-
Thông tin
-
Quiz
Phát triển các bài toán VD – VDC trong đề thi TN THPT 2021 môn Toán (đợt 1)
Tài liệu gồm 43 trang, được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo nhóm Strong Team Toán VD – VDC, phát triển các bài toán mức độ vận dụng – vận dụng cao (câu 36 – 37 – 38 – 39 – 40 – 41 – 42 – 43 – 44 – 45 – 46 – 47 – 48 – 49 – 50) trong đề thi chính thức tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm 2021 môn Toán
Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 257 tài liệu
Toán 1.9 K tài liệu
Phát triển các bài toán VD – VDC trong đề thi TN THPT 2021 môn Toán (đợt 1)
Tài liệu gồm 43 trang, được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo nhóm Strong Team Toán VD – VDC, phát triển các bài toán mức độ vận dụng – vận dụng cao (câu 36 – 37 – 38 – 39 – 40 – 41 – 42 – 43 – 44 – 45 – 46 – 47 – 48 – 49 – 50) trong đề thi chính thức tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm 2021 môn Toán
Chủ đề: Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 257 tài liệu
Môn: Toán 1.9 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:











































Preview text:
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG BGD 2021 MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT
SP ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI TỔ 27-STRONG TEAM ĐỀ BÀI Câu 1.
(PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 36) Cho hình lăng trụ đứng AB . C A B C có đáy
là tam giác đều cạnh a , cạnh bên AA a 2 (tham khảo hình bên). Góc giữa AB và BC bằng A. 30 B. 60 C. 45 D. 120 Câu 2.
(PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 36) Cho hình lăng trụ tam giác đều AB . C AB C
có AB a và AA a 3 (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai đường thẳng AB và CC bằng A. 30 . B. 90 . C. 45 . D. 60 . Câu 3.
(PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 36) Cho hình lập phương ABC . D A B C D
(hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và AD bằng A. 45 . B. 90 . C. 30 . D. 60 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 1
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 Câu 4.
(PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 37) Với mọi số thực a , b , c thỏa mãn
log a 2 log b 3log
c 1 1 , khẳng định đúng là 3 3 27
A. a 2b c 0 .
B. a b c 3 2 1 3.
C. a c 2 1 3b .
D. a c 2 1 9b . Câu 5.
(PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 37) Với mọi số thực a , b thỏa mãn
3log a 2log b 3 , khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 A. 3 2 a b 8 . B. 3 2 a b 6 .
C. 3a 2b 8.
D. 3a 2b 6 . Câu 6.
(PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 37) Cho các số thực dương a, b, x thỏa mãn 2 1 log x
log a log b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 1 3 5 2 2 2 2 1 2 1 2 1 3 A. 3 5
x a b . B. x
a b . C. 3 5 x a b . D. 5 2 x a b . 3 5 3 3 Câu 7.
(PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 38) Nếu f
xdx 2 thì 2x f xdx 1 1 bằng A. 6 . B. 8 . C. 10 . D. 12 . 3 Câu 8.
(PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 38) Nếu
f x dx 2 thì 1 3 2 f x 2
3x 1 dx bằng 1 A. 30 . B. 28 . C. 26 . D. 27 . 2 Câu 9.
(PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 38) Cho f
xdx 5. Khi đó 0 2 I f
x2sin xdx bằng 0
A. I 7 . B. I 5 .
C. I 3 .
D. I 5 . 2 2 2
Câu 10. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 38) Cho f
xdx 2 và gxdx 1 . Khi 1 1 2
đó I x 2 f
x3g xdx bằng 1 17 7 5 11 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 2 2
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 2
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 2 3
x 2x 1khi x 2
Câu 11. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 39) Cho hàm số f x . 2x 3 khi x 2
Gọi F là nguyên hàm của f trên thỏa mãn F
1 4 . Giá trị của 2F 0 3F 3 bằng A. 65 . B. 57 . C. 61 . D. 69 . 2
2x 3x 1khi x 0
Câu 12. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 39) Cho hàm số f x . 2 1 x khi x 0
Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn F 5 2 . Giá trị của 3 F 4
4F 3 nằm trong khoảng nào?
A. 52;53 .
B. 53;54 .
C. 54;55 . D. 55;56 . 2 3
x 2x 1khi x 3
Câu 13. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 39) Cho hàm số f x .
4x 32 khi x 3
Giả sử F là nguyên hàm của f trên thỏa mãn F
1 4 . Giá trị của 3F 2
F 4 bằng A. 69 . B. 25 . C. 45 . D. 53 .
Câu 14. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 40) Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 3 x x 2 8 2
.log 2x2 140? 3 A. 10 . B. 8 . C. 6 . D. 7 .
Câu 15. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 40) Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2x x x 1 9 3 .9
log 2x18 5 0? 2 A. 1 B. Vô số. C. 17. D. 16.
Câu 16. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 40) Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 25 2. 3x x 3 2 2 2 .4 x x 0 ? 3 A. 1 B. 18. C. 16. D. 17.
Câu 17. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 40) Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2
9x 27x log x 2022 1 0 ? 1 2 A. 2020 . B. 2022 . C. 5 . D. 4 .
Câu 18. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 41) Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là
đường cong trong hình bên
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f f x 1 0 là
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 3
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 A. 9 . B. 4 . C. 8 . D. 7 .
Câu 19. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 41) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f 2 4
4x 2x 1 là A. 9 . B. 6 . C. 8 . D. 12 .
Câu 20. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 41) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 9
Số nghiệm thuộc đoạn 0;
của phương trình f f cos x 2 là 2 A. 3 . B. 5 . C. 7 . D. 9 .
Câu 21. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 42) Một hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm
O và SO a . Một mặt phẳng P qua đỉnh S cắt đường tròn O theo dây cung AB sao cho a
góc AOB 90 và cách O một khoảng
. Diện tích xung quanh hình nón bằng 2 2 a 10 2 a 10 2 a 10 2 2 a 10 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 3 3
Câu 22. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 42) Cắt hình nón N bởi mặt phẳng đi qua đỉ a
nh và có khoảng cách đến tâm O của đường tròn đáy là 3 ta được thiết diện là tam giác 2
đều cạnh 4a . Thể tích của N bằng 3 7 a 3 4 13 a 3 8 13 a A. . B. . C. . D. 3 7 a . 3 3 3
Câu 23. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 42) Cho hình trụ đứng có hai đáy là hai đường
tròn tâm O và tâm O , bán kính bằng a , chiều cao hình trụ bằng 2a . Mặt phẳng đi qua trung
điểm OO và tạo với OO một góc 30 , cắt đường tròn đáy tâm O theo dây cung AB . Độ dài đoạn AB là 2a 4 3 2 6 A. a . B. . C. a . D. a . 3 9 3
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 4
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021
Câu 24. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 42) Hình nón N có đỉnh S , tâm đường tròn
đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 . Một mặt phẳng qua S cắt hình nón N theo thiết diện là tam
giác vuông SAB . Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3 . Tính diện tích
xung quanh S của hình nón N xq A. S 36 3 . B. S 27 3 . C. S 18 3 . D. S 9 3 . xq xq xq xq
Câu 25. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 43) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z m 2 2
1 z m 5m 0 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để
phương trình đó có nghiệ 3
m z thỏa mãn z
3 z 2 . Tổng các phần tử của tập S là 0 0 0 A. 8 . B. 9 . C. 4 . D. 7 .
Câu 26. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 43) Trong tập số phức, cho phương trình 2
z m 2 2 2
1 z m 3m 2 0, m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong đoạn
0;202 1 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt z ;z thỏa mãn z z ? 1 2 1 2 A. 2016. B. 202 C. 202 D. 2017.
Câu 27. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 44) Cho hai số phức z , z thỏa iz 1 1 và 1 2 1
z i 2 . Khi biểu thức P 2z 3z
đạt giá trị nhỏ nhất thì z 2z bằng 2 1 2 1 2 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 28. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 44) Xét các số phức z , w thỏa mãn z 2 ,
iw 2 5i 1. Khi 2
z wz 4 đạt giá trị nhỏ nhất thì z w bằng A. 2 5 .
B. 21 5. C. 1 5 . D. 2 5 2 .
Câu 29. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 44) Cho hai số phức z , z thỏa mãn 1 2
z 3i 5 2 và i z 2 i 6 . Khi T 2i z z
đạt giá trị nhỏ nhất thì z z bằng 1 2 1 2 1 2 5629 2259 A. . B. 13 . C. 26 . D. . 13 13
Câu 30. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 44) Cho hai số phức z , z thỏa mãn 1 2
z 3 i
5 và z 1 i z 5 i . Khi T z i z đạt giá trị nhỏ nhất thì phần thực 1 2 2 1 2
của z 5z bằng 1 2 A. 19 . B. 21 . C. 18 . D. 5 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 5
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021
Câu 31. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 45) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x y 2 z 1 d :
. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng P : x y z 5 0 là đường 2 3 1
thẳng có phương trình x y 2 z 1 x 2 y 5 z 2 A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x 2 y 5 z 2 x 2 y 5 z 2 C. . D. . 4 3 1 2 5 7
Câu 32. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 45) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x 1 t
d : y t
. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng Oxz là đường thẳng có phương z 1 2t trình x 0 x 0 x 1 t x 1 t
A. y t .
B. y t .
C. y t . D. y 0 . z 0 z 1 2t z 0 z 1 2t
Câu 33. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 45) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 1 z 3 d : P
x y z là 1 2 2
. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng : 2 2 3 0
đường thẳng có phương trình x 2 y 1 z 5 x 2 y 1 z 5 A. . B. 17 10 14 1 7 10 1 . 4 x 2 y 1 z 5 x 2 y 1 z 5 C. 17 10 1 . D. 4 1 7 1 . 0 14
Câu 34. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 45) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 2 z 3 d :
. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng P : x y 2z 1 0 là 2 4 1
đường thẳng có phương trình x y 3 z 1 x 2 y 1 z 5 A. . B. . 2 4 1 2 4 1 x y 3 z 1 x 2 y 1 z 5 C. 2 4 3 . D. 2 4 3 .
Câu 35. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 46) Cho hàm số 3 2 y
f x x ax bx c có
đồ thị C , đường thẳng y mx n là tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x 1 và cắt
C tại điểm có hoành độ bằng 2 (với a , b , c , m và n là các số thực). Diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 1 2 f x mx n y x và trục hoành bằng 15 15 5 5 A. . B. . C. ln 2 . D. . 16.ln 2 16 16 16.ln 2
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 6
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021
Câu 36. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 46) Cho hàm số 2 y
f x ax bx c với
a, b, c . Biết rằng hàm số .e x g x f x
có hai giá trị cực trị là 5 và 3 . Diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số g x và 2 .e x h x ax b bằng A. 2 . B. 8 . C. 5 3 e e . D. 5 3 e e .
Câu 37. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 46) Cho hàm số 4 3 2
f x x ax bx cx d
với a, b, c, d
. Biết hàm số g x f x f x f x f x có ba giá trị cực trị là 14 ; f x
4; 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y y bằng g x và 1 24 A. 2 ln 3 . B. ln10 . C. ln 3 . D. ln 5 .
Câu 38. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 46) Cho hàm số f x 3 2
3x bx cx d với
b, c, d
. Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 12 ; 6 . Diện tích f x
hình phẳng giới hạn bởi các đường y y bằng g x và 1 18 A. 2 ln 3 . B. ln 6 . C. 2 ln 2 . D. ln 5 .
Câu 39. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 46) Cho hai hàm số f x 4 2
x ax bx 1 và g x 2
cx dx 3 a, b, c, d . Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau
tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 2
; 1. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 45 99 3 A. . B. 2 . C. . D. . 5 10 2
Câu 40. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 47) Có bao nhiêu cặp số nguyên x ; y thỏa
mãn 2 x 2021 và 2y log y 1 x 2 2x y ? 2 A. 2020. B. 10. C. 9. D. 2019.
Câu 41. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 47) Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại 1 2 x ; 5
thỏa mãn 2x xy 4 8 1 .8 x xy ? 2 A. 7. B. C. 6. D. 5.
Câu 42. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 47) Có bao nhiêu số nguyên y 5 để tồn tại số
thực x thỏa mãn log 4x 3y 1 log 2 2
x 2x y ? 15 6 A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 7
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021
Câu 43. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 48) Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A B C D có
AB a , AD 2a 3 . Gọi I là trung điểm cạnh AD , góc giữa hai mặt phẳng ABI và
ABCD bằng 60. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 2 3 A. 3 3 a . B. 3 a . C. 3 2 3 a . D. 3 3 3 a . 3
Câu 44. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 48) Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A B C D có
đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa hai mặt phẳng ABM và ABCD bằng o 60 với M là
trung điểm CD . Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng 2 15 15 2 5 2 15 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 15 5 5 5
Câu 45. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 48) Cho khối lăng trụ đứng AB . C A B C có đáy
là tam giác đều. Mặt phẳng ABC tạo với đáy góc 30 và tam giác A B
C có diện tích bằng 8 .
Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là A. 64 3 . B. 2 3 . C. 16 3 . D. 8 3 .
Câu 46. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 49) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
A2;3;9, B 2;3;4 và C 2;15;9. Một mặt cầu S luôn đi qua ,
A B và tiếp xúc với mặt
phẳng Oxy tại .
D Biết rằng khi CD đạt giá trị nhỏ nhất thì tọa độ tâm của mặt cầu S là
I a ;b;c . Khi đó a b 2c bằng A. 13 . B. 9. C. 2 D. 6.
Câu 47. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 49) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A5;
1;1 và điểm B 5;0;5 . Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng
P: x z 2 0 sao cho MN 2. Giá trị lớn nhất của AM BN bằng A. 3 11 . B. 21 . C. 17 . D. 33 .
Câu 48. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 49) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
mặt phẳng P : 2x 2 y z 15 0 . Gọi M là điểm di động trên P , N là điểm thuộc tia
OM sao cho OM.ON 10 . Khoảng cách nhỏ nhất từ N đến mặt phẳng P bằng bao nhiêu? A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 49. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 50) Cho hàm số y f x có đạo hàm
f x x 2 7 x 9, x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
g x f 3
ax bx 2m 3 với .
a b 0 có ít nhất 3 điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 8
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021
Câu 50. (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 50) Cho hàm số f x liên tục trên , có bảng biến thiên dưới đây
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f 6x 5 2021 m có 3 điểm cực đại? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . HẾT
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 9
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 B A D C A C A B A A D A D C D C D C B D C D D C B 26 27 28 29 30 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 D D B A B D D D A D B C C C B C B D D D D D B A B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
[1H3-4.6-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 36) Cho hình lăng trụ đứng AB . C A B C
có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên AA a 2 (tham khảo hình bên). Góc giữa AB và BC bằng A. 30 B. 60 C. 45 D. 120 Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hường
Ta có: AB BC a 3 1 3
AB .BC BB A B
.BB B C 2 2 2 2 B B A B .B C
2a a a . 2 2 3 2 AB BC a AB .BC 1 2 cos , 2 AB .BC 3a 2
Vậy góc giữa AB và BC bằng 60 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 10
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 Câu 2.
[1H3-4.6-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 36) Cho hình lăng trụ tam giác đều AB . C AB C
có AB a và AA a 3 (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai đường thẳng AB và CC bằng A. 30 . B. 90 . C. 45 . D. 60 . Lời giải
FB tác giả: Liễu Hoàng
Ta có: AA // CC nên góc giữa hai đường thẳng AB và CC là góc giữa hai đường thẳng AB
và AA và bằng góc AAB (do AAB nhọn). a 3 Tam giác AA B
vuông tại A nên tan A A B A A B 30 . a 3 3
Vậy góc giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 30 . Câu 3.
[1H3-4.6-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 36) Cho hình lập phương ABC . D A B C D
(hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và AD bằng A. 45 . B. 90 . C. 30 . D. 60 . Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 11
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021
FB tác giả: Đinh Ngọc
Ta có: AC, A D A C , A D DA C 60 . Vì A D A C C D . Câu 4.
[2D2-3.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 37) Với mọi số thực a , b , c thỏa
mãn log a 2 log b 3log
c 1 1 , khẳng định đúng là 3 3 27
A. a 2b c 0 .
B. a b c 3 2 1 3.
C. a c 2 1 3b .
D. a c 2 1 9b . Lời giải
FB tác giả: Hiếu Lưu
Ta có: log a 2 log b 3log c 1 1 3 3 27 2
log a log b 3log c 1 1 3 3 3 3
log a log c 2 1 log 3 log b 3 3 3 3 log a c 1 log 2 3b 3 3
a c 2 1 3b . Câu 5.
[2D2-3.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 37) Với mọi số thực a , b thỏa
mãn 3log a 2 log b 3 , khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 A. 3 2 a b 8 . B. 3 2 a b 6 .
C. 3a 2b 8.
D. 3a 2b 6 . Lời giải
FB tác giả: Trần Minh Hưng
Ta có: 3log a 2 log b 3 2 2 3 2
log a log b 3 2 2 3 2 log a b 3 2 3 2 3 a b 2 3 2 a b 8 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 12
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 Câu 6.
[2D2-3.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 37) Cho các số thực dương a, b, x 2 1 thỏa mãn log x
log a log b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 1 3 5 2 2 2 2 1 2 1 2 1 3 A. 3 5
x a b . B. x
a b . C. 3 5 x a b . D. 5 2 x a b . 3 5 Lời giải
FB tác giả: Quang Trí 2 1 2 1 Ta có: log x log a log b 3 5
log x log a log b 1 1 1 3 5 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 3 5
log x log a .b 1 1 2 2 2 1 3 5
x a .b . 3 Câu 7.
[2D3-2.1-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 38) Nếu f
xdx 2 thì 1 3 2x f xdx bằng 1 A. 6 . B. 8 . C. 10 . D. 12 . Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh Nga 3 3 3
Ta có: 2x f
xdx 2 d x x f
xdx 82 6. 1 1 1 3 Câu 8.
[2D3-2.1-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 38) Nếu
f x dx 2 thì 1 3 2 f x 2
3x 1 dx bằng 1 A. 30 . B. 28 . C. 26 . D. 27 . Lời giải
FB tác giả: Quang Thoại 3 3 3 Ta có 2 f x 2
3x 1 dx 2 f
xdx 2 3 x 1dx . 1 1 1 3
+ Ta có 2 f x dx 4 . 1 3 3 + Mặt khác 2 3 x 1 dx 3
x x 2 4 . 1 1 3 Vậy 2 f x 2
3x 1dx 4 24 2 8 . 1
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 13
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 2 Câu 9.
[2D3-2.1-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 38) Cho f
xdx 5. Khi đó 0 2 I f
x2sin xdx bằng 0
A. I 7 . B. I 5 .
C. I 3 .
D. I 5 . 2 Lời giải
FB tác giả: Duyên Nguyễn 2 2 2
Ta có: I f
x2sin xdx f
xdx+2 sin xdx 0 0 0 2 f x 2 dx 2 cos x 5 20 1 7 0 0 Vậy: I 7 . 2
Câu 10. [2D3-2.1-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 38) Cho f
xdx 2 và 1 2 2
g x dx 1
. Khi đó I x 2 f
x3g xdx bằng 1 1 17 7 5 11 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 2 2 Lời giải
FB tác giả: Duyên Nguyễn 2 Ta có: I x 2 f
x3g xdx 1 2 2 2 2 x 2 f
xdx3 g xdx 2 1 1 1 3 2.2 3 1 2 17 2 17 Vậy I . 2
Câu 11. [2D3-2.1-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ
101 BGD NĂM 2021 CÂU 39) Cho hàm số 2 f x 3x 2x 1khi x 2
. Gọi F là nguyên hàm của f trên thỏa mãn F 1 4 . Giá trị 2x 3 khi x 2
của 2F 0 3F 3 bằng A. 65 . B. 57 . C. 61 . D. 69 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 14
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 Lời giải
FB tác giả: Son Que Nguyen. Ta có: 0 3 I 2 f
xdx3 f
xdx 2F 02F 13F 33F 1
2F 0 3F 3 F 1 . 1 1
Do đó 2F 0 3F 3 I 4 . 0 1
Mà 2 f xd x 2
2x 3d x 8 1 0 3 2 3
và 3 f x dx 3 2x 3dx 3 2 3x 2x 1dx 57. 1 1 2 Do đó I 65
. Vậy 2F 0 3F 3 I 4 69 .
Câu 12. [2D3-2.1-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 39) Cho hàm số 2 f x 2x 3x 1khi x 0
. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn 2 1 x khi x 0 F 5 2
. Giá trị của F 4
4F 3 nằm trong khoảng nào? 3
A. 52;53 .
B. 53;54 .
C. 54;55 . D. 55;56 . Lời giải
FB tác giả: Trịnh Trung Hiếu 0 0 2 Ta có
f x dx F 0 F 2 2 1- x dx . 3 2 2 2 2 5 ⇒F 0 F 2
1. Hàm số f x liên tục tại x 0 3 3 3 1 Mặt khác f
xdx 2 1 x 3 dx x
x C khi x 0 . 1 3 1 5 F 5 2 ⇒ 2 2
3 C ⇒C 1. 3 1 3 3 1 1 Vậy F x 3
x x 1, khi x 0. Từ đó ta tính được F 55 4 . 3 3 2 3 Xét f
xdx 2
2x 3x 3 2 1 dx x
x x C khi x 0 . 2 3 2
Ta có F 0 1 C 1 2 2 3 Vậy F x 3 2
x x x 1, khi x 0 . Từ đó ta tính được F 17 4 3 4. 34 . 3 2 2
Vậy F F 55 157 4 4 3 34 52,(3) . 3 3
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 15
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021
Câu 13. [2D3-2.1-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 39) Cho hàm số 2 f x 3x 2x 1khi x 3
. Giả sử F là nguyên hàm của f trên thỏa mãn F 1 4 . Giá
4x 32 khi x 3 trị của 3F 2
F 4 bằng A. 69 . B. 25 . C. 45 . D. 53 . Lời giải
FB tác giả: Hiếu Lê 1 4 Ta có I 3 f
xdx f
xdx 3 F 1 3F 2
F 4 F 1 . 2 1
Do đó I 3F 2
F 4 2F 1 3F 2
F 4 8 3F 2
F 4 I 8 . 1 1 Mà 3 f
xdx 3 2
3x 2x 1 dx 2 7 2 2 4 3 4 và f
xdx 2
3x 2x 1 dx 4
x 32dx 34 . 1 1 3 Suy ra I 2 7 34 6 1. Vậy 3F 2
F 4 61 8 53 .
Câu 14. [2D2-6.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 40) Có bao nhiêu số nguyên x 3 thỏa mãn x x 2 8 2
.log 2x2 140? 3 A. 10 . B. 8 . C. 6 . D. 7 . Lời giải
FB tác giả: Quang Thoại Điề 21 u kiện: x * . 2 Trường hợp 1: 3 3 x 2 x x 2 3x x 2 3 8 2 0 2 2
x 3x 2 0 6 x 2 x log 2x 21 4 0 log 2x 1 21 4 2x 21 9 x 1 3 3 x 6
Kết hợp với điều kiện * ta được x 6; 2 1 .
Trường hợp này ta được 6 giá trị nguyên của x thỏa yêu cầu. Trường hợp 2: 3 3 x x 2 3x x 2 3 8 2 0 2 2
x 3x 2 0 x 2 . log 2x 2 1 4 0 log 2x 2 1 4 2x 21 9 x 6 3 3
Trường hợp này không có giá trị nào của x thỏa mãn.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 16
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021
Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa ycbt gồm 6 ; 5 ; 4 ;3;2; 1 .
Câu 15. [2D2-6.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 40) Có bao nhiêu số nguyên x 2 thỏa mãn x x x 1 9 3 .9
log 2x18 5 0? 2 A. 1 B. Vô số. C. 17. D. 16. Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thanh Bằng
Điều kiện: x 9 * . Trường hợp 1: 1 2 x 2 x x x 1 1 2 x 3x 2 2 9 3 .9 0 3 3
2x 3x 2 2 x log 2x 18 2 5 x 2 5 0 2x 18 2 2x 50 2 2 x 25 x 25
Kết hợp với điều kiện * ta được x 9;25 Mà x
x 10;11;...;2
5 có 16 giá trị nguyên của x thỏa mãn. Trường hợp 2: 2 2 x x x 1 1 2 x 3x 2 2 9 3 .9 0 3 3
2x 3x 2 x 2 log 2x 18 2 5 5 0 2x 18 2 2x 50 2 x 25
Trường hợp này không có giá trị nào của x thỏa mãn.
Kết hợp các trường hợp, ta có tất cả 16 giá trị nguyên của x thỏa mãn đề.
Câu 16. [2D2-6.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 40) Có bao nhiêu số nguyên x 3 thỏa mãn log 25 2. x x 3 2 2 2 .4 x x 0 ? 3 A. 1 B. 18. C. 16. D. 17. Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thanh Bằng
Điều kiện: x 25 * . 3 Ta có: log 25 2. x x 3 2 2 2 .4 x x 0 3 log x 25 2 2 0 x 25 3 x 16 3 x 16 16 x 1 3 3 3 x x 3 2 x x 6 5 2 2 .4 0 2 2 x
x 6 5x x 1
Kết hợp với điều kiện * ta được x 1 6; 1 Mà x x 15 ; 14 ;...;
0 có 16 giá trị nguyên của x thỏa mãn.
Vậy có 16 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 17
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021
Câu 17. [2D2-6.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 40) Có bao nhiêu số nguyên x 2
thỏa mãn 9x 27x log x 2022 1 0 ? 1 2 A. 2020 . B. 2022 . C. 5 . D. 4 . Lời giải
Tác giả: Hồ Hữu Tình
Điều kiện x 2022*. Ta có 2 9x 27x 0 1
log x 2022 1 0 1 2
9x 27x log x 2022 2 1 0 1 2 x x 2 9 27 0 2 log x 2022 1 0 1 2 Khi đó 2 3 2 2 x 3x 2x 3 3 3 x x 2
2x 3x 0 2 1 x 1 x 2020 1 log 2022 1 x 0 1 x 2022 x 2022 2 2 2 x 2020 2 2 2 x 3x 2x 3x 3 3 3 2
2x 3x 0 0 x 3 2 x 1 2 0 1 x log 2022 1 1
x 2022 x 2022 2 2 x 2020 2 2
Kết hợp điều kiện * ta có tất cả 4 giá trị nguyên của x là 2021 ; 2020; 0; 1.
Câu 18. [2D1-5.3-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 41) Cho hàm số bậc bốn y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f f x 1 0 là A. 9 . B. 4 . C. 8 . D. 7 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 18
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 Lời giải
Tác giả: Tăng Văn Vũ
Ta biến đổi: f f x f f x 1 2 1 0 . 2
f x a a 1
f x b1 b 0 1
Căn cứ vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy: f f x . 2
f x c 0 c 1
f x d d 1
Căn cứ vào đồ thị hàm số y f x ta có: + Với a 1
, phương trình f x a vô nghiệm. + Với 1
b 0 , phương trình f x b có 4 nghiệm thực phân biệt.
+ Với 0 c 1, phương trình f x c có 2 nghiệm thực phân biệt.
+ Với d 1, phương trình f x d có 2 nghiệm thực phân biệt.
Các nghiệm của các phương trình f x a , f x b , f x c và f x d là các nghiệm thực phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 8 nghiệm thực phân biệt.
Câu 19. [2D1-5.3-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 41) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f 2 4
4x 2x 1 là A. 9 . B. 6 . C. 8 . D. 12 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 19
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 Lời giải
Tác giả: Tăng Văn Vũ 2 4
4x 2x a a 0
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: f 2 4 4x 2x 2 4
1 4x 2x b0 b 2 . 2 4
4x 2x c c 2
Vẽ đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của hàm số 2 4
y 4x 2x :
Căn cứ vào đồ thị hàm số 2 4
y 4x 2x , ta có:
+ Với a 0 , phương trình 2 4
4x 2x a
1 có 2 nghiệm thực phân biệt.
+ Với 0 b 2 , phương trình 2 4
4x 2x b 2 có 4 nghiệm thực phân biệt.
+ Với c 2 , phương trình 2 4
4x 2x c 3 vô nghiệm.
Các nghiệm của các phương trình
1 , 2 và 3 là các nghiệm thực phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực phân biệt.
Câu 20. [2D1-5.3-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 41) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 9
Số nghiệm thuộc đoạn 0;
của phương trình f f cos x 2 là 2 A. 3 . B. 5 . C. 7 . D. 9 . Lời giải
FB tác giả: Phạm Hùng
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 20
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021
f cos x 1
Từ bảng biến thiên ta suy ra: f f cos x
2 f cosx1
TH1: f cos x 1
Đặt t cos x , t 1; 1
Khi đó phương trình f cos x 1
trở thành f t 1, với t 1; 1 .
Đây là phương trình có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f t và đường thẳng y 1 .
t a
Dựa vào bảng biến thiên, ta có f t 1 1 phương trình vô nghiệm. t b 1
TH2: f cos x 1
Tương tự TH1: Đặt t cos x , t 1; 1
t m ; 1 L
t n1;0
f t 1 t p0; 1
t q1; L
+ Với t n 1; 0 Ứ 9
ng với mỗi giá trị t 1; 0 thì phương trình cos x t có 4 nghiệm phân biệt thuộc 0; 2
+ Với t p 0; 1 Ứ 9
ng với mỗi giá trị t 0;
1 thì phương trình cos x t có 5 nghiệm phân biệt thuộc 0; . 2
Hiển nhiên, 9 nghiệm trong những trường hợp trên đều khác nhau. 9
Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm thuộc đoạn 0; . 2
Câu 21. [2H2-1.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 42) Một hình nón đỉnh S , đáy là
hình tròn tâm O và SO a . Một mặt phẳng P qua đỉnh S cắt đường tròn O theo dây cung a
AB sao cho góc AOB 90 và cách O một khoảng
. Diện tích xung quanh hình nón bằng 2 2 a 10 2 a 10 2 a 10 2 2 a 10 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 3 3 Lời giải
FB tác giả: Minh Trí
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 21
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021
Gọi I là trung điểm của AB . Kẻ OH SI 1 1 1 1 4 1 3 a 3 OI . 2 2 2 OH SO OI 2 2 2 2 OI a a a 3
Tam giác OAB vuông cân tại O nên: 2a 3 a 6 AB 2OI
, R OA OB . 3 3 2 a 6 a 15 Suy ra: 2 2 2 SB SO OB a . 3 3
Diện tích xung quanh của hình nón: 2 a 6 a 15 a 10 S Rl . xq 3 3 3
Câu 22. [2H2-1.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 42) Cắt hình nón N bởi mặt a
phẳng đi qua đỉnh và có khoảng cách đến tâm O của đường tròn đáy là 3 ta được thiết 2
diện là tam giác đều cạnh 4a . Thể tích của N bằng 3 7 a 3 4 13 a 3 8 13 a A. . B. . C. . D. 3 7 a . 3 3 3 Lời giải
FB tác giả: Shangri La
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 22
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021
Gọi O là tâm đường tròn đáy và thiết diện là tam giác SAB đều cạnh 4a .
Gọi H là trung điểm của AB . 3a . SO OH
Kẻ OK SH , khi đó d O, SK 1 2 2 2 SO OH 3 Mặt khác S
AB đều có cạnh 4a suy ra SH 4 . a 2 3a . 2 Lại có 2 2 2 2 2
OH SH SO 12a SO . 2 2 2 2 3a .
SO 12a SO .
SO 12a SO Thay vào 1 ta được SO 3a . 2 2 2 2
SO 12a SO 2 3a 2 2
Ta có OA 4a 3a a 7 . 1 Vậy 2 3 V a a a . N .7 .3 7 3
Câu 23. [2H2-1.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 42) Cho hình trụ đứng có hai đáy
là hai đường tròn tâm O và tâm O , bán kính bằng a , chiều cao hình trụ bằng 2a . Mặt phẳng đi
qua trung điểm OO và tạo với OO một góc 30 , cắt đường tròn đáy tâm O theo dây cung AB
. Độ dài đoạn AB là 2a 4 3 2 6 A. a . B. . C. a . D. a . 3 9 3 Lời giải
FB tác giả: Hoàng Yến B N O A M O'
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OO và AB .
Ta có OO ; ABM OO ; MN OMN 30 . a
Tam giác OMN vuông tại O có ON 3
tan OMN.OM ON tan 30 . a . 3 2 a 2 6a 2 2 2
AB 2NB 2 OB ON 2 a . 3 3
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 23
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021
Câu 24. [2H2-1.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 42) Hình nón N có đỉnh S , tâm
đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 . Một mặt phẳng qua S cắt hình nón N theo thiết
diện là tam giác vuông SAB . Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3 .
Tính diện tích xung quanh S của hình nón N xq A. S 36 3 . B. S 27 3 . C. S 18 3 . D. S 9 3 . xq xq xq xq Lời giải
FB tác giả: Hoàng Yến
Theo giả thiết ta có tam giác SAB vuông tại S và OH 3 và BSO 60 . r 2r
Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón thì đường sinh l SB l . sin 60 3 2 6 1 r 6 S
AB vuông tại S nên: AB l 2
r . Suy ra BH AB . 3 2 3 2 6r
Xét tam giác OBH vuông tại H , ta có 2 9
r r 3 3 . 9 Vậy S rl 18 3 xq
Câu 25. [2D4-4.1-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 43) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z m 2 2
1 z m 5m 0 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị 3
nguyên m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn z
3 z 2 . Tổng các phần tử của tập 0 0 0 S là A. 8 . B. 9 . C. 4 . D. 7 . Lời giải
FB tác giả: Nam Hồng Lê 3 3
Do z z nên z
3 z 2 z 3 z 2 0 z 2 0 0 0 0 0 0 0
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 24
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 2 2
(m 1) m 5m 3m 1. 1
TH1: Nếu 0 3m 1 0 m , phương trình có 2 nghiệm thực 3
Khi đó z 2 z 2 . 0 0 m 1
Thay z 2 vào phương trình ta được: 2
m 9m 8 0 TM. 0 m 8 m 0 Thay z 2
vào phương trình ta được: 2
m m 0 TM. 0 m 1 1
TH2: Nếu 0 3m 1 0 m , phương trình có 2 nghiệm phức z , z thỏa mãn 3 1 2 5 41
z z , z z 2 . Khi đó 2 2
z .z z
m 5m 4 m (Không thỏa mãn). 2 1 1 2 1 2 1 2 Vậy S 0;1; 8 . Suy ra tổng là 9 .
Câu 26. [2D4-4.1-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 43) Trong tập số phức, cho phương trình 2
z m 2 2 2
1 z m 3m 2 0, m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong đoạn
0;202 1 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt z ;z thỏa mãn z z ? 1 2 1 2 A. 2016. B. 202 C. 202 D. 2017. Lời giải
FB tác giả: Nhật Lê
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt m 5 TH1: 2
0 m 4m 5 0 m 1
Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt z , z . 1 2
z z m 1 1 2
Theo định lí Vi-ét ta có: 2
z z m 3m 2 1 2
Theo đề bài ta có: z z z z (vì z z ) 1 2 1 2 1 2
z z 0 1 2 m 1 0 m 1 (nhận) m 5
TH2: 0 m 1
Phương trình luôn có 2 nghiệm phức z , z luôn thỏa mãn z z . 1 2 1 2
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 25
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021
Vậy có 2017 giá trị m thỏa mãn.
Câu 27. [2D4-5.1-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 44) Cho hai số phức z , z thỏa 1 2
iz 1 1 và z i 2 . Khi biểu thức P 2z 3z đạt giá trị nhỏ nhất thì z 2z bằng 1 2 1 2 1 2 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải
FB tác giả: Tho Nguyen 1
Ta có: iz 1 1 i z
1 z i 1 2z 2i 2 1 1 1 i 1
Gọi M là điểm biểu diễn số phức 2z . 1
Tập hợp M thuộc đường tròn tâm I 0 ; 2 , R 2 .
Ta có: z i 2 z i 2 3
z 3i 6 2 2 2
Gọi N là điểm biểu diễn số phức 3 z . 2
Tập hợp N thuộc đường tròn tâm I0; 3 , R 6.
Suy ra: P 2z 3z MN 1 2 P MN
M , N, I, I thẳng hàng ( M nằm giữa N và I ) MN 3 và IM 2 II , M min min
là trung điểm của NI . Từ đó ta tính được M 0;0, N 0;3 .
2z 0, 3z 3i . Khi đó, z 2z 2i . Vậy z 2z 2 . 1 2 1 2 1 2
Câu 28. [2D4-5.1-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 44) Xét các số phức z , w thỏa
mãn z 2 , iw 2 5i 1. Khi 2
z wz 4 đạt giá trị nhỏ nhất thì z w bằng A. 2 5 .
B. 21 5. C. 1 5 . D. 2 5 2 . Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 26
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021
FB tác giả: Ngọ Thị Hằng 2 5i
Ta có: iw 2 5i 1 i . w
1 w 5 2i 1. i 2 Ta có: 2 2 2
T z wz 4 z wz z
z wz z.z z . z w z 2 z w z .
Đặt z a bi,a,b , suy ra z z 2bi . Vì z 2 2 b 2 . Gọi ,
A B lần lượt là điểm biểu diễn của , w 2bi nên:
A thuộc đường tròn tâm I 5; 2; R 1, B thuộc trục Oy và 4 x 4 B
T 2AB 2MN 2.4 8
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi A M 4 ; 2 w 4
2i w 2 5 và B N 0; 2 2bi 2
i b 1 z a i 2 2
z 2 a 1 4 a 3 a 3 z 3 i z 2
Vậy z w 2 2 5 .
Câu 29. [2D4-5.1-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 44) Cho hai số phức z , z thỏa 1 2
mãn z 3i 5 2 và i z 2 i 6 . Khi T 2i z z đạt giá trị nhỏ nhất thì z z bằng 1 2 1 2 1 2 5629 2259 A. . B. 13 . C. 26 . D. . 13 13 Lời giải
FB tác giả: Dương Thị Lý
Giả sử M , N lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức 2iz và z . 1 2
Ta có z 3i 5 2 2i . z 3i 5 2i .2 2iz 6 10i 4 . 1 1 1
Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn C
tâm I 6; 10 và bán kính R 4 . 1 1
i z 2 i 6 i . i z 2 i i .6 z 1 2i 6 . 2 2 2
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 27
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021
Suy ra tập hợp điểm N là đường tròn C
tâm J 1; 2 và bán kính R 6 . 2 2
Ta có T 2i z z MN . 1 2
minT IJ R R 13 4 6 3 . 1 2 4 58 82 58 82 41 29 IM IJ M ; 2iz i z i 1 1 13 13 13 Đạt đượ 13 13 13 13 c khi 7 43 46 43 46 43 46 IN IJ N ; z i z i 2 2 13 13 13 13 13 13 13 2 75 5629
Vậy z z i . 1 2 13 13 13
Câu 30. [2D4-5.1-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 44) Cho hai số phức z , z thỏa 1 2
mãn z 3 i
5 và z 1 i z 5 i . Khi T z i z đạt giá trị nhỏ nhất thì phần 1 2 2 1 2
thực của z 5z bằng 1 2 A. 19 . B. 21 . C. 18 . D. 5 . Lời giải
FB tác giả: Dương Thị Lý
Giả sử M x ; y, N x; y lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức z và iz 1 2 2 2
Ta có z 3 i 5 x 3 y 1 i 5 x 3 y 1 5. 1
Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn C tâm I 3;
1 và bán kính R 5 .
z 1 i z 5 i i z i 1 i z 5i 1 2 2 2 2 x 1 y
1 i x
1 y 5i x 2 y 6 0 .
Suy ra tập hợp điểm N là đường thẳng d : x 2 y 6 0 .
Ta có T z i z MN . 1 2
minT d I d 2 5 , R . 5
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 28
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 Đạt đượ 5
c khi N là hình chiếu của I trên d và IM IN . 7 8 19 Suy ra N ; và M 2;3 5 5 8 19 19 8
z 2 3i ; iz i z
i z 5z 21 5i 1 2 2 1 2 5 5 5 5
Vậy phần thực của z 5z là 21 . 1 2
Câu 31. [2H3-3.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 45) Trong không gian Oxyz , cho đườ x y 2 z 1 ng thẳng d :
. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng 2 3 1
P: x y z 5 0 là đường thẳng có phương trình x y 2 z 1 x 2 y 5 z 2 A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x 2 y 5 z 2 x 2 y 5 z 2 C. . D. . 4 3 1 2 5 7 Lời giải
FB tác giả: Bùi Tuấn Anh x 2t
Phương trình tham số của d : y 2 3t .
z 1t
Gọi M d P M 2t ; 2 3t ; 1 t .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 29
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021
Do M P : 2t 2 3t 1 t 5 0 t 1 M 2;5; 2 .
Gọi d là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng P . Q là mặt phẳng chứa d và d .
Q P n n Q
P n u ,n Q d P 4; 3; d Q 1 n u Q d
d P u n d
P u n , n d Q P 2; 5;7
d Q u n d Q
Đường thẳng d qua điểm M 2;5; 2 và nhận u 2
; 5;7 là vectơ chỉ phương có d ' phương trình chính tắ x 2 y 5 z 2 c là d : . 2 5 7
Câu 32. [2H3-3.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 45) Trong không gian Oxyz cho x 1 t
đường thẳng d : y t
. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng Oxz là đường thẳng z 1 2t có phương trình x 0 x 0 x 1 t x 1 t
A. y t .
B. y t .
C. y t . D. y 0 . z 0 z 1 2t z 0 z 1 2t Lời giải
FB tác giả: Phuong Tran
Mặt phẳng Oxz : y 0 , d có véctơ chỉ phương là u 1;1; 2
d Oxz A1;0;
1 . Gọi là hình chiếu vuông góc của d trên Oxz x 1 t
A và có véctơ chỉ phương là v 1;0; 2 : y 0 . z 1 2t
Câu 33. [2H3-3.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 45) Trong không gian Oxyz , cho x 1 y 1 z 3 đường thẳng d : 1 2 2
. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng
P: 2x 2y z 3 0 là đường thẳng có phương trình x 2 y 1 z 5 x 2 y 1 z 5 A. . B. 17 10 14 1 7 10 1 . 4 x 2 y 1 z 5 x 2 y 1 z 5 C. 17 10 1 . D. 4 1 7 1 . 0 14 Lời giải
FB tác giả: Phuong Tran
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 30
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021
d có véctơ chỉ phương là u 1; 2; 2
Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến là n 2; 2 ;1
Gọi đường thẳng a là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng P , Q là mặt phẳng chứa
a và d Q có véctơ pháp tuyến là u , n
và a P Q
a có véctơ chỉ phương là u , n , n 1 7;10;14
d P I 2; 1;5 I a x 2 y 1 z 5 a : 1 7 1 . 0 14
Câu 34. [2H3-3.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 45) Trong không gian Oxyz , cho x 1 y 2 z 3 đường thẳng d :
. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng 2 4 1
P: x y 2z 1 0 là đường thẳng có phương trình x y 3 z 1 x 2 y 1 z 5 A. . B. . 2 4 1 2 4 1 x y 3 z 1 x 2 y 1 z 5 C. 2 4 3 . D. 2 4 3 . Lời giải
FB tác giả: Phuong Tran
Gọi đường thẳng a là hình chiếu vuông góc của d trên P
d có véctơ chỉ phương là u 2; 4
;1 và d đi qua M 1; 2;3
Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến là n 1; 1; 2 u .n 0 Có
d // P nhận u 2;4 ;1 làm véctơ chỉ phương a M P
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 31
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên P x 1 t
MH : y 2 t mà H P H 0;3; 1 z 3 2t
a đi qua H 0;3; 1 x y 3 z 1 a : . 2 4 1
Câu 35. [2D3-3.1-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 46) Cho hàm số 3 2 y
f x x ax bx c có đồ thị C , đường thẳng y mx n là tiếp tuyến của C tại
điểm có hoành độ x 1
và cắt C tại điểm có hoành độ bằng 2 (với a , b , c , m và n là các
số thực). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 1 2 f x mx n y x và trục hoành bằng 15 15 5 5 A. . B. . C. ln 2 . D. . 16.ln 2 16 16 16.ln 2 Lời giải
FB tác giả: Dương Thái Bảo Vì 3 2
f x mx n x ax b m x c n là hàm số bậc ba có hai nghiệm x 1 (nghiệm 2
kép) và x 2 nên f x mx n x 1 x 2 . Đặ 2
t g x f x mx n x
1 x 2 , suy ra g x 2 3x 3 . x 1
Phương trình hoành độ giao điểm 2
x gx 1 2 0 . x 1
Diện tích hình phẳng cần tìm là 1 S x 1 g x 1 g x 5 2 1 .2 dx g x .2 dx . 3 16.ln 2 1 1
Câu 36. [2D3-3.1-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 46) Cho hàm số 2 y
f x ax bx c với a, b, c
. Biết rằng hàm số .e x g x f x
có hai giá trị cực trị là 5 và 3
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số g x và 2 .e x h x ax b bằng A. 2 . B. 8 . C. 5 3 e e . D. 5 3 e e . Lời giải
FB tác giả: Dương Thái Bảo
Ta có x 2 ' .e
2 .e x g x f x f x ax a b x b c .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 32
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 g x 0 g x 5 1 1
Gọi x , x là hai nghiệm của g x , khi đó và . 1 2 g x 0 g x 3 2 2
Ta có phương trình hoành độ giao điểm x x
f x .ex 2ax b x 2 .e
ax 2a b x 1
x b c .e 0 x x 2
Vậy diện tích hình phẳng được giới hạn bằng x x 2 2 S ax 2a b 2
x b c .exdx g
xdx g x g x 8 . 2 1 x x 1 1
Câu 37. [2D3-3.1-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 46) Cho hàm số 4 3 2
f x x ax bx cx d
với a, b, c, d . Biết hàm số
g x f x f x f x f x có ba giá trị cực trị là 14
; 4; 6. Diện tích hình phẳng f x
giới hạn bởi các đường y y bằng g x và 1 24 A. 2 ln 3 . B. ln10 . C. ln 3 . D. ln 5 . Lời giải
FB tác giả: Luu Le Van
Xét hàm số: g x f x f x f x f x .
Ta có g x f x f x f (
x) f (x) f x f x f x 24 Vì
f x 24 . Gọi x ; x ; x
là các điểm cực trị của hàm số thì ta có 1 2 3
g x 14 1
g x g x
g x 0 và có thể giả sử g x 4 2 1 2 3 g x 6 3 Xét phương trình: f x x x1 g x 1 f x g x 24 f x f x f x 24 0 x x2 24 x x 3
Diện tích hình phẳng cần tính là x x x 3 f x 2 f x 3 f x S x x x g x g x g x x 1 d x 1 d x 1 d 24 24 24 1 1 2 x x 2 g x 3
gx x x x ln g x 2 24 ln g x x 3 24 x g x g x x 1 2 x d x d 24 24 1 2
ln g x 24 ln g x 24 ln g x 24 ln g x 24 2 1 3 2
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 33
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 ln 4 24 ln 1
4 24 ln 6 24 ln 4 24 ln 3 .
Câu 38. [2D3-3.1-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 46) Cho hàm số f x 3 2
3x bx cx d với b,c, d . Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá f x trị cực trị là 12
; 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y y bằng g x và 1 18 A. 2 ln 3 . B. ln 6 . C. 2 ln 2 . D. ln 5 . Lời giải
FB tác giả: Luu Le Van
Xét hàm số: g x f x f x f x
Ta có g x f x f x f (
x) f x f x 18
Vì f x 18 . Gọi x ; x là các điểm cực trị của hàm số thì ta có g x g x 0 và có thể 1 2 1 2 g x 12 1 giả sử g x 6 2 Xét phương trình: f x x x g x 1 f x g x 18 f x f x 1 18 0 18 x x 2
Diện tích hình phẳng cần tính là x x x x 2 f x 2
f x g x 2 18 gx 2
(g x 18) S x x x x g x g x g x g x x 1 d x d x d x d 18 18 18 18 1 1 1 1 ln g x 2
18 x ln g x 18 ln g x 18 ln 6 18 ln 1
2 18 ln 4 2ln 2 . 2 1 x1
Câu 39. [2D3-3.1-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 46) Cho hai hàm số f x 4 2
x ax bx 1 và g x 2
cx dx 3 a, b, c, d . Biết rằng đồ thị của hàm số
y f x và y g x cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 2
; 1. Hình phẳng giới hạn
bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 45 99 3 A. . B. 2 . C. . D. . 5 10 2 Lời giải
FB tác giả: Luu Le Van f ( 2) g 2 16
4a 2b 1 4c 2d 3 Theo bài ra ta có: f 1 g 1 1
a b 1 c d 3 4
a c 2b d 14 a c 2 a c
b d 1 b d 3
Ta có f x g x 4
x a c 2
x b d x 2
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 34
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021
Diện tích hình phẳng cần tính là 1 S 1
f x g xdx 4
x a c 2
x b d x 2dx 2 2 1 5 x
3x 2x a c b d 2x 5 3 2 2 a c 2 5 3 2 5 3 2 1 2 1 2 1 2 99 Thay ta có S 2. 3. 21 2 . b d 3 5 3 2 10
Câu 40. [2D2-5.5-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 47) Có bao nhiêu cặp số nguyên
x ; y thỏa mãn 2 x 2021 và 2y log y 1 x 2 2x y ? 2 A. 2020. B. 10. C. 9. D. 2019. Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Vân Đặt log y 1 x 2 y 1 t t y 1 t x 2 2 x 2 2 . 2
Phương trình đã cho trở thành: y t y 1 2 2 2 2
2.2y 2.2t t y y t Xét hàm số 2.2x f x
x đồng biến trên y t. Suy ra phương trình log y 1 x 2 y 1 y y 1 y x 2 2 x 2 . 2 y 1 2 x 2021 2 2
20211 y 1 log 2021 2 y log 20211. 2 2 Do y
nên y 2;3; 4;...;1
1 có 10 giá trị nguyên của y . Mà 1 2y x
nên với mỗi số nguyên y 2;3; 4;...;1
1 xác định duy nhất một giá trị nguyên của x .
Vậy có 10 cặp số nguyên ;
x y thỏa mãn bài toán.
Câu 41. [2D2-5.5-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 47) Có bao nhiêu số nguyên y sao 1 2 cho tồn tại x ; 5
thỏa mãn 2x xy 4 8 1 .8 x xy ? 2 A. 7. B. C. 6. D. 5. Lời giải
FB tác giả: Thao nguyen 2
x xy 2 2 4 x 2 x xy4 8 1 .8 8 x xy 1 xy 0 2 Xét 2 x xy 4 x
hàm số f x 8 1 xy Áp dụng BĐT x
a x a 1 1 ta có
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 35
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 2
2 x xy4 x f x
xy 2 8 1
7 2x xy 4x 1 1 xy 2
14x x 3y 14 0 , y 5 Do đó y 4 Với y 2 xy 1
f x 0 (loại) Với 2 2 x 5 1 8 x y f x x 1 1 Ta có f 1 5 0 ; f 0
f x 0 có nghiệm x ;5 y 1 thỏa mãn 2 2 x 0 2 Với 2 x 4 y 0 8 8 x
y 0 thỏa mãn x 2 TM
Với y 0 có f 5 y 30 5 8
1 5y 0 , y 0 y 3 1 y 2 2 f 8 1 0 , y 1; 2; 2 2 1
f x 0 có nghiệm x ; 5 2
Vậy y 1 ; 0 ; 1 ; .
Câu 42. [2D2-5.5-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 47) Có bao nhiêu số nguyên y 5
để tồn tại số thực x thỏa mãn log 4x 3y 1 log 2 2
x 2x y ? 15 6 A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung
4x 3y 115t 0
Đặt log 4x 3y 1 log 2 2
x 2x y t (*). 15 6 x 2 2
1 y 6t 1
Hệ có nghiệm đường thẳng : 4 3 115t x y
0 và đường tròn 2 2 : 1 6t C x y 1
có điểm chung, với tâm I 1;0 t
d I 5 15 , R
6t 1 225t 10.15t 25.6t 0 5 t t 2 15 6. 10 0 5 t
Xét hàm số f t t 2 15 6. 10 5 t
Đạo hàm f t t 2 2 15 .ln15 6. ln 0, t 5 5
Do vậy: hàm số f t đồng biến trên .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 36
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021
Khi đó f t 0 t 0,9341 Do 2 2 1 6t x y 1 nên 6t y
1, dẫn đến y 6
Kết hợp giả thiết ta suy ra y 6. Thử lại:
Với y 6 , hệ (*) trở thành t 2 4x 19 15 0 15t 23 t t t t (**) x 6 35 225 1089 46.15 16.6 2 1 6t 35 4
Nếu t 0 thì 15t 1, 6t 1 225t 1089 46.15t 16.6t . Nếu 1 15t 6t t
, ta sẽ chứng minh 225t 1089 62.15t . Thật vậy, ta có t t t 2 225 1089 62.15 15 31 128 0 Dẫn đến 225t 1089 62.15t 46.15t 16.6t .
Nếu 0 t 1 thì 15t 15, 6t 6 225t 1089 46.15t 16.6t Vậy (**) vô nghiệm.
Câu 43. [2H1-3.2-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 48) Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A B C D
có AB a , AD 2a 3 . Gọi I là trung điểm cạnh AD , góc giữa hai mặt
phẳng ABI và ABCD bằng 60 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 2 3 A. 3 3 a . B. 3 a . C. 3 2 3 a . D. 3 3 3 a . 3 Lời giải
FB tác giả: Huong Nguyen
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ABI và ABCD .
Trong ABCD : Kẻ AH BI tại H ; AA BI ( do AA ABCD suy ra A H BI Vậy A H
, AH AHA 60.
Tam giác ABI vuông tại A , AH là đường cao nên có:
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 37
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 1 1 1 1 1 4 a 3 AH . 2 2 2 2 2 2 AH AB AI a 3a 3a 2 3a Tam giác A A
H vuông tại A có: AA AH.tan 60 2 3a 2 3 V AA .S .2 3 a 3 3 a . ABCD. A B C D ABCD 2
Câu 44. [2H1-3.2-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 48) Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A B C D
có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa hai mặt phẳng ABM và ABCD bằng o
60 với M là trung điểm CD . Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng 2 15 15 2 5 2 15 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 15 5 5 5 Lời giải
FB tác giả: Dương Thái Bảo
Gọi N là trung điểm của BC , H là giao điểm của MB và AN .
Vì ABCD là hình vuông nên ta có AN BM , suy ra A H MB . Do đó o A H A 60 . 2 AB 2 5 2 15 Ta có AH a , suy ra o
AA AH . tan 60 a . AN 5 5 2 15
Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng 3
V AA .S a . ABCD 5
Câu 45. [2H1-3.2-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 48) Cho khối lăng trụ đứng AB . C A B C
có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng ABC tạo với đáy góc 30 và tam giác A B C
có diện tích bằng 8 . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là A. 64 3 . B. 2 3 . C. 16 3 . D. 8 3 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 38
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 Lời giải
FB tác giả: Sơn Trường
Gọi I là trung điểm cạnh BC . Vì AB . C A B C
là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều nên AB . C A B C
là khối lăng trụ đều. Do đó ta có: A B A C
. Suy ra tam giác A B
C cân tại A A I BC .
Mặt khác: tam giác ABC đều AI BC .
Suy ra BC A I A .
Vậy góc giữa mặt phẳng ABC và mặt đáy bằng góc A I A 30 .
Ta có: tam giác ABC là hình chiếu của tam giác A B
C trên mặt đáy Nên S S .cos 8.cos 30 4 3 . ABC A BC 2 x 3
Đặt AB x S 4 3 x 4 . ABC 4 x 3 Ta có: AI
2 3 AA AI.tan AIA 2 . 2 Suy ra: V AA .S 2.4 3 8 3 . ABC. A B C ABC
Câu 46. [2H3-2.8-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 49) Trong không gian Oxyz , cho
ba điểm A2;3;9, B 2;3;4 và C 2;15;9. Một mặt cầu S luôn đi qua ,
A B và tiếp xúc với
mặt phẳng Oxy tại .
D Biết rằng khi CD đạt giá trị nhỏ nhất thì tọa độ tâm của mặt cầu S là
I a ;b;c . Khi đó a b 2c bằng A. 13 . B. 9. C. 2 D. 6.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 39
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 Lời giải
FB tác giả: Lê Văn Đoàn A(2;3;9) C(2;15;9) I B D H(2;3;0) D K Oxy
Ta có: AB 0;0; 5 AB Oxy .
Và H 2;3;0, D là hình chiếu của ,
A I lên mặt Oxy .
HA 9, HB 4 . Ta có 2 HD H . A HB KD H . A HB 6 .
D thuộc đường tròn (C) tâm H , r 6 .
Gọi K là hình chiếu của C lên Oxy K 2;15;0 .
HK 12 r K nằm ngoài C . 2 2 Ta có 2 2 2 2
CD CK DK 9 DK 81 HK r 81 12 6 3 3 . CD
3 3 . Dấu " " xảy ra khi H , K, D và D nằm giữa HK . min
Ta có: r HD 6, HK 12 HK 2HD D là trung điểm HK D 2;9;0 .
Gọi I a ;b ;c là tâm của S , vì D là hình chiếu của I lên mặt phẳng Oxy I 2;9; c .
I nằm trên P 13 : z
là mặt phẳng trung trực của AB, P Oxy 13 // c . 2 2 13
a 2, b 9, c
a b 2c 6 . 2
Câu 47. [2H3-2.8-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 49) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A5;
1;1 và điểm B 5;0;5 . Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng
P: x z 2 0 sao cho MN 2. Giá trị lớn nhất của AM BN bằng A. 3 11 . B. 21 . C. 17 . D. 33 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 40
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 Lời giải
FB tác giả: Tân Ngọc B A' I A H K M N P
Ta có A , B cùng phía so với P . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A , B lên mặt phẳng
P . Khi đó H 3;1; 1 , K 1;0; 1 . Ta có d d ,
A P 2 2, d d B P . B , 4 2 A
Đặt A T ( )
A , khi đó ta có | AM BN | AN BN AB . MN
Rõ ràng A nằm trên đường tròn có tâm A và có bán kính bằng MN , đường tròn này cắt mặt
phẳng tạo bởi AH , BK tại hai điểm, giả sử I là điểm cách B một khoảng lớn hơn.
Khi đó ta có | AM BN | A B
A I . max max 2 2 2 2 Vậy A B
IB d d HK MN 2 2 3 2 33 . max B A
Câu 48. [2H3-2.8-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 49) Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 15 0 . Gọi M là điểm di động trên P , N là điểm
thuộc tia OM sao cho OM.ON 10 . Khoảng cách nhỏ nhất từ N đến mặt phẳng P bằng bao nhiêu? A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải
FB tác giả: Tân Ngọc
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên P và K thuộc tia OH thỏa mãn OK.OH 10 . Do OH d ;
O P 5 nên OK 2 .
Lại có: OK.OH OM.ON O
NK đồng dạng tam giác OHM . Suy ra ONK 90 . Do đó N
thuộc đường tròn đường kính OK . Suy ra d N,P d K,P .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 41
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021
Vậy khi N K thì khoảng cách từ N đến P nhỏ nhất và bằng KH 3 .
Câu 49. [2D1-2.6-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 50) Cho hàm số y f x có đạo
hàm f x x 2 7 x 9, x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm
số g x f 3
ax bx 2m 3 với .
a b 0 có ít nhất 3 điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải
FB tác giả: Văn Nguyễn Ta có BBT của hàm 3 y
h x ax bx như sau 2 2
x 3ax b ax b
Ta có g x 3
ax bx . f 3
ax bx 2m 3 . f 3
ax bx 2m 3 . 3 ax bx
Rõ ràng g x không xác định tại x 0 và đổi dấu khi x đi qua 0 nên x 0 là 1 điểm cực trị
của hàm số g x f 3
ax bx 2m 3 . 3 3
ax bx 2m 3 7
ax bx 4 2m Ta có: f 3
ax bx 2m 3 3 3
0 ax bx 2m 3 3 ax bx 2m . 3 3
ax bx 2m 3 3
ax bx 6 2m
Để hàm số g x có ít nhất 3 điểm cực trị thì phương trình g x 0 có ít nhất 2 nghiệm phân
biệt khác 0 và g x đổi dấu khi đi qua ít nhất 2 trong số các nghiệm đó.
Từ BBT ta có 4 2m 0 m 2
Vì m nguyên dương nên m 1
Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 50. [2D1-2.6-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 50) Cho hàm số f x liên tục trên
, có bảng biến thiên dưới đây
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 42
SP TỔ 27-STRONG TEAM
PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f 6x 5 2021 m có 3 điểm cực đại? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải
FB tác giả: Nam du
Xét hàm số y f 6x 5 2021 m 6(6x 5) Đặt 2
u 6x 5 (6x 5) u ' 2 (6x 5) 5
Hàm u đạt cực trị tại x 6 Bảng biến thiên
Suy ra hàm số y f (u) 2021 m có 3 điểm cực đại m 2017 0 2 024 m 2 017 m 2024 0 Do m m 202 3, 202 2, 202 1, 202 0, 201 9, 201 8. HẾT
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 43