Phát triển đề minh họa THPT Quốc gia 2020 môn Toán – Lê Văn Đoàn

Nhằm giúp các em học sinh khối 12 tiếp cận với các bài toán tương tự trong đề minh họa THPT Quốc gia 2020 môn Toán do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố (03/04/2020), giới thiệu đến các em tài liệu phát triển đề minh họa THPT Quốc gia 2020 môn Toán

Chủ đề:

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 257 tài liệu

Môn:

Toán 1.9 K tài liệu

Thông tin:
80 trang 1 năm trước
Tác giả:
N
Nguyễn Vân
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Phát triển đề minh họa THPT Quốc gia 2020 môn Toán – Lê Văn Đoàn

Nhằm giúp các em học sinh khối 12 tiếp cận với các bài toán tương tự trong đề minh họa THPT Quốc gia 2020 môn Toán do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố (03/04/2020), giới thiệu đến các em tài liệu phát triển đề minh họa THPT Quốc gia 2020 môn Toán

62 31 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 257 tài liệu

Môn: Toán 1.9 K tài liệu

Thông tin:

80 trang 1 năm trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 1 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020
ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TOÁN (ĐỀ SỐ 01)
Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm
6
nam và
8
nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh ?
A.
14.
B.
48.
C.
6.
D.
8.
Lêi gi¶i tham kh¶o
Chọn
1
học sinh trong
học sinh là một tổ hợp chập
1
của
phần tử, nên có
1
14
14
C
cách.
Chọn đáp án A.
Bµi tËp t¬ng tù
1.1. Cần chọn
3
người đi công tác từ một tổ có
30
người, khi đó số cách chọn là
A.
3
30
.
A
B.
30
3 .
C.
10.
D.
3
30
.
C
1.2. Cho tập hợp
M
có
phần tử. Số tập con gồm
2
phần tử của
M
là
A.
8
10
.
A
B.
2
10
.
A
C.
2
10
.
C
D.
2
10 .
1.3. Trong một buổi khiêu vũ có
20
nam và
nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ
để khiêu vũ ?
A.
2
38
.
C
B.
2
38
.
A
C.
2 1
20 18
.
C C
D.
1 1
20 18
.
C C
Bµi tËp më réng
1.4. Số véctơ khác
0
có điểm đầu, điểm cuối là hai trong
6
đỉnh của lục giác bằng
A.
6
.
P
B.
2
6
.
C
C.
2
6
.
A
D.
36.
1.5. Có bao nhiêu cách sắp xếp
5
học sinh thành một hàng dọc ?
A.
5
5
.
B.
5!.
C.
4!.
D.
5.
1.6. Số cách sắp xếp
6
học sinh ngồi vào
6
trong
ghế trên một hàng ngang là
A.
10
6 .
B.
6!.
C.
6
10
.
A
D.
6
10
.
C
1.7. Có
người gồm
8
nam và
6
nữ. Số cách chọn
6
người trong đó có đúng
2
nữ là
A.
1078.
B.
1414.
C.
1050.
D.
1386.
1.8. Cho hai đường thằng song song. Trên đường thứ nhất có 10 điểm, trên đường thứ hai có 15
điểm, có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm đã cho.
A.
1725.
B.
1050.
C.
675.
D.
1275.
Câu 2. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
2
u
và
2
6.
u
Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
3.
B.
4.
C.
4.
D.
1
3
Lêi gi¶i tham kh¶o
Áp dụng công thức:
1
1
. ,
n
n
u u q
ta có:
2
2 1
1
6
3.
2
u
u u q q
u
Chọn đáp án A.
Thaø ñeå nhöõng gioït moà hoâi rôi treân trang vôû, ñöøng ñeå gioït nöôùc maét rôi treân baøi thi !
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 2 -
Bµi tËp t¬ng tù
2.1. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có số hạng đầu
1
2
u
và
2
8.
u
Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
21.
q
B.
4.
q
C.
4.
q
D.
2 2.
q
2.2. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có số hạng đầu
1
1
u
và
4
64.
u
Công bội
q
của
( )
n
u
bằng
A.
21.
q
B.
4.
q
C.
4.
q
D.
2 2.
q
2.3. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có số hạng đầu
5
u
và
2
8.
u
Giá trị của
4
u
bằng
A.
512
25
B.
125
512
C.
625
512
D.
512
125
Bµi tËp më réng
2.4. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có số hạng đầu
1
1
3
u
và
8
26.
u
Tìm công sai
.
d
A.
11
3
d
B.
10
3
d
C.
3
10
d
D.
3
11
d
2.5. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có số hạng đầu
1
11
u
và công sai
4.
d
Giá trị của
99
u
bằng
A.
401.
B.
403.
C.
402.
D.
404.
2.6. Biết bốn số
5, , 15,
x y
theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của
3 2
x y
bằng
A.
50.
B.
70.
C.
30.
D.
80.
2.7. Cho ba số
, 5, 2
x y
theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số
, 4, 2
x y
theo thứ tự lập thành
cấp số nhân thì
2
x y
bằng
A.
8.
B.
9.
C.
6.
D.
10.
2.8. Cho cấp số cộng
( )
n
u
thỏa
2 8 9 15
100.
u u u u
Tổng
16
số hạng đầu tiên bằng
A.
100.
B.
200.
C.
400.
D.
300.
Câu 3. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh
và bán kính đáy
r
bằng
A.
4
.
r
B.
2 .
r
C.
.
r
D.
1
.
3
r
Lêi gi¶i tham kh¶o
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh
và bán kính đáy
r
bằng
.
r
Chọn C.
Bµi tËp t¬ng tù
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 3 -
3.1. Gọi
, ,
h R
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Công thức
nào sau đây đúng về mối liên hệ giữa chúng ?
A.
2 2 2
.
h R
B.
2 2 2
.
h R
C.
2 2 2
.
R h
D.
2
.
hR
3.2. Cho hình nón có bán kính đáy
3
r
và độ dài đường sinh
4.
Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
A.
12 .
B.
4 3 .
C.
39 .
D.
8 3 .
3.3. Cho hình nón có bán kính đáy
4 ,
a
chiều cao
3 .
a
Tính diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón.
A.
2
xq
24 .
S
a
B.
2
xq
20 .
S
a
C.
2
xq
40 .
S
a
D.
2
xq
12 .
S
a
Bµi tËp më réng
3.4. Một khối cầu có thể tích bằng
8
3
thì bán kính bằng
A.
2
3.
B.
3
2.
C.
2.
D.
3.
3.5. Cho khối cầu
( )
S
có thể tích bằng
36
3
cm .
Diện tích mặt cầu
( )
S
bằng
A.
2
64 cm .
B.
2
18 cm .
C.
2
36 cm .
D.
2
27 cm .
3.6. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
50cm
r
và có chiều cao
50cm.
h
Tính diện tích xung
quanh
xq
S
của hình trụ đó.
A.
2
xq
2500 .
cm
S
B.
2
xq
5000 .
cm
S
C.
2
xq
.
2500cm
S
D.
2
xq
.
5000cm
S
3.7. Tính thể tích
V
của khối trụ có bán kính đáy
4
r
và chiều cao
4 2.
h
A.
128 .
V
B.
64 2 .
V
C.
32 .
V
D.
32 2 .
V
3.8. Cho khối nón
( )
N
có bán kính đáy là
3
và diện tích xung quanh là
15
.
Thể tích khối
( )
N
bằng
A.
12 .
B.
20 .
C.
36 .
D.
60 .
Câu 4. Cho hàm số
( )
f x
có bảng biến thiên như sau:
x
1
0
1

( )
f x
0
0
0
( )
f x
2
2
1

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
(1; ).
B.
( 1; 0).
C.
( 1;1).
D.
(0;1).
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 4 -
Lêi gi¶i tham kh¶o
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
( ; 1), (0;1).
Chọn đáp án D.
Bµi tËp t¬ng tù
4.1. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như hình. Hàm số đồng biến trên khoảng
A.
( 2; ).
B.
( 2;3).
C.
(3; ).
D.
( ; 2).
4.2. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như hình. Khẳng định nào sai ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( 2; 1).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
(1;3).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1;1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
(0;1).
4.3. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như hình. Khẳng định nào đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên
\ {2}.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ;2).
C. Hàm số đồng biến trên
( ; ).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
(1; ).
Bµi tËp më réng
4.4. Cho hàm số
( )y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới. Mệnh đề nào đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( 2; 1).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
(1;3).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1;1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
(0;1).
4.5. Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ?
A.
(0;1).
B.
( ;1).
C.
( 1;1).
D.
( 1;0).
4.6. Cho hàm số
3 2
( ) 3 2.f x x x
Hỏi mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hàm số
( )f x
đồng biến trên khoảng
(2; ).
B. Hàm số
( )f x
đồng biến trên khoảng
( ;0).
C. Hàm số
( )f x
nghịch biến trên khoảng
(0;2).
D. Hàm số
( )f x
nghịch biến trên khoảng
(0; ).
4.7. Cho hàm số
4 2
( ) 2 2020.f x x x
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số
( )f x
nghịch biến trên khoảng
(0;1).
B. Hàm số
( )f x
đồng biến trên khoảng
( 1;0).
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 5 -
C. Hàm số
( )
f x
đồng biến trên khoảng
(0;1).
D. Hàm số
( )
f x
nghịch biến trên
( ; 1).
4.8. Cho hàm số
2
( )
1
x
f x
x
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số
( )
f x
nghịch biến trên khoảng
( ;1) (1; ).
B. Hàm số
( )
f x
nghịch biến trên khoảng
\{1}.
C. Hàm số
( )
f x
nghịch biến trên các khoảng
( ;1),
(1; ).
D. Hàm số
( )
f x
nghịch biến với
1.
x
Câu 5. Cho khối lập phương có cạnh bằng
6.
Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
216.
B.
18.
C.
36.
D.
72.
Lêi gi¶i tham kh¶o
Thể tích khối lập phương là
3
6 216.
V
Chọn đáp án A.
Bµi tËp t¬ng tù
5.1. Thể tích khối lập phương có cạnh
2
a
bằng
A.
3
8 .
a
B.
3
2 .
a
C.
3
.
a
D.
3
6 .
a
5.2. Tổng diện tích các mặt của hình lập phương là
2
96cm .
Thể tích khối lập phương đó bằng
A.
3
48cm .
B.
3
64cm .
C.
3
91cm .
D.
3
84cm .
5.3. Thể tích của khối lập phương
.
ABCD A B C D
có
3
AC a
bằng
A.
3
9 .
a
B.
3
3 .
a
C.
3
3 .
a
D.
3
3 3 .
a
Bµi tËp më réng
5.4. Tính thể tích
V
của khối hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
3,
AB
4
AD
và
5.
AA
A.
12.
V
B.
20.
V
C.
10.
V
D.
60.
V
5.5. Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
và
4 .
AA a
Thể tích của khối
lăng trụ
.
ABC A B C
bằng
A.
3
3 .
a
B.
3
3 .
a
C.
3
2 .
a
D.
3
4 .
a
5.6. Cho lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có tất cả các cạnh đều bằng
2.
a
Tính thể tích
V
của
khối lăng trụ
.
ABC A B C
theo
.
a
A.
3
6
2
a
V
B.
3
6
6
a
V
C.
3
3
6
a
V
D.
3
3
8
a
V
5.7. Một khối gỗ có dạng là lăng trụ, biết diện tích đáy và chiều cao lần lượt là
2
0,25m
và
1,2m.
Mỗi
mét khối gỗ này trị giá
5
triệu đồng. Hỏi khối gỗ đó có giá bao nhiêu tiền ?
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 6 -
A.
750000
đồng. B.
500000
đồng.
C.
1500000
đồng. D.
3000000
đồng.
5.8. Cho hình hộp đứng
.
ABCD A B C D
có đáy là hình vuông, cạnh bên
3
AA a
và đường chéo
5 .
AC a
Tính thể tích
V
của khối hộp
. .
ABCD A B C D
A.
3
.
V a
B.
3
24 .
V a
C.
3
8 .
V a
D.
3
4 .
V a
Câu 6. Nghiệm của phương trình
3
2
log (2
1)
x
là
A.
3.
x
B.
5.
x
C.
9
2
x
D.
x
Lêi gi¶i tham kh¶o
Điều kiện:
1
2 1 0
2
x x
Phương trình
3
2
.
l 1o ( 1) 22
5
g 2 3x x x
Chọn B.
Bµi tËp t¬ng tù
6.1. Nghiệm của phương trình
2
log (3 2) 3
x
là
A.
11
3
x
B.
10
3
x
C.
3.
x
D.
2.
x
6.2. Nghiệm của phương trình
log(2 1) 1
x
là
A.
e 1
2
x
B.
e 1
2
x
C.
9
2
x
D.
11
2
x
6.3. Nghiệm của phương trình
3
3
log ( 3) 3
x
là
A.
3 3.
x
B.
3 3.
x
C.
3.
x
D.
3 3.
x
Bµi tËp më réng
6.4. Các nghiệm của phương trình
2
9 16
2 4
x x
là
A.
2, 7.
x x
B.
4, 5.
x x
C.
1, 8.
x x
D.
3, 6.
x x
6.5. Nghiệm của phương trình
1
2
1
125
25
x
x
là
A.
1.
x
B.
4.
x
C.
1
4
x
D.
1
8
x
6.6. Tập nghiệm của phương trình
2
2 2
log ( 4 3) log (4 4)
x x x
là
A.
{1;7}.
S
B.
{7}.
S
C.
{1}.
S
D.
{3;7}.
S
6.7. Nghiệm của phương trình
2 4 8
log log log 11
x x x
là
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 7 -
A.
24.
x
B.
36.
x
C.
45.
x
D.
64.
x
6.8. Phương trình
2
3 3
log ( 6) log ( 2) 1
x x
có bao nhiêu nghiệm thực ?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
0.
Câu 7. Nếu
2
1
( )d 2
f x x
và
3
2
( )d 1
f x x
thì
3
1
( )d
f x x
bằng
A.
3.
B.
1.
C.
1.
D.
3.
Lêi gi¶i tham kh¶o
Ta có:
3 2 3
1 1 2
( )d ( )d ( )d 2 1 1.
f x x f x x f x x
Chọn đáp án B.
Bµi tËp t¬ng tù
7.1. Nếu
5
2
( )d 3
f x x
và
7
5
( )d 9
f x x
thì
7
2
( )d
f x x
bằng
A.
3.
B.
6.
C.
12.
D.
6.
7.2. Nếu
2
1
( )d 2
f x x
và
2
1
( )d 1
g x x
thì
2
1
2 ( ) 3 ( ) d
x f x g x x
bằng
A.
B.
2
C.
11
2
D.
17
2
7.3. Nếu
3
( )d 2016
f x x
và
3
4
( )d 2017
f x x
thì
4
( )d
f x x
bằng
A.
4023.
B.
1.
C.
1.
D.
0.
Bµi tËp më réng
7.4. Cho hàm số
( )
f x
có đạo hàm trên
[ 3;5]
thỏa
( 3) 1
f
và
(5) 9.
f
Tính
5
4 ( )d .
I f x x
A.
40.
I
B.
32.
I
C.
36.
I
D.
44.
I
7.5. Cho hàm số
( )
f x
có đạo hàm cấp
2
trên
[2;4]
thỏa
(2) 1
f
và
(4) 5.
f
Tính
4
2
( )d .
I f x x
A.
4.
I
B.
2.
I
C.
3.
I
D.
1.
I
7.6. Cho
6
0
( )d 12.
f x x
Tính tích phân
2
0
(3 )d .
I f x x
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 8 -
A.
6.
I
B.
36.
I
C.
2.
I
D.
4.
I
7.7. Biết
2
1
(3 1)d 20.
f x x
Hãy tính tích phân
5
( )d .
I f x x
A.
20.
I
B.
40.
I
C.
10.
I
D.
60.
I
7.8. Giả sử hàm số
( )
f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
[0;1]
thỏa mãn
(1) 6,
f
1
( )d 5.
xf x x
Tính
1
0
( )d .
I f x x
A.
1.
I
B.
1.
I
C.
11.
I
D.
3.
I
Câu 8. Cho hàm số
( )
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x
0
3

( )
f x
0
0
( )
f x

2
4
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
2.
B.
3.
C.
0.
D.
4.
Lêi gi¶i tham kh¶o
Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị cực tiểu
CT
4.
y
Chọn đáp án D.
Bµi tËp t¬ng tù
8.1. Cho hàm số
( )
f x
có bảng biến thiên như hình dưới. Tìm giá trị cực đại
y
C
Đ
và giá trị cực tiểu
CT
y
của hàm số đã cho.
A.
CT
3, 2.
y y
CĐ
B.
CT
2, 0.
y y
CĐ
C.
CT
2, 2.
y y
CĐ
D.
CT
3, 0.
y y
CĐ
8.2. Cho hàm số
( )
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên bên dưới. Hàm số đã cho đạt cực
tiểu tại điểm nào sau đây ?
A.
0.
x
B.
1.
x
C.
2.
x
D.
2.
x
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 9 -
8.3. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như hình. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. 2.
B. 2.
C. 4.
D. 4.
Bµi tËp më réng
8.4. Cho hàm số
( )y f x
xác định, liên tục trên đoạn
[ 2;2]
và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ bên. Hàm số
( )y f x
đạt cực đại tại điểm
A. 2.x
B. 1.x
C. 1.x
D. 2.x
8.5. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số
3
( ) 3 2.f x x x
A.
( 1;4).M
B. 1.x
C.
(1;0).N
D. 1.x
8.6. Tìm điểm cực đại của hàm số
4 2
2 2.y x x
A.
( 1;1).
B. 1.x
C.
(0;2).
D. 0.x
8.7. Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình. Đồ thị hàm số ( )y f x có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
2.
B.
3.
C.
4.
D. 5.
8.8. Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình. Đồ thị hàm số ( )y f x có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ?
A.
4 2
.2y x x
B.
4 2
2 .y x x
C.
3 2
3 .y x x
D.
3 2
3 .y x x
Lêi gi¶i tham kh¶o
Từ đồ thị, suy ra đó là hàm số bậc bốn trùng phương có
0.a
Chọn đáp án B.
Bµi tËp t¬ng tù
9.1. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ?
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 10 -
A.
3 2
1.y x x
B.
4 2
1.y x x
C.
3 2
1.y x x
D.
4 2
1.y x x
9.2. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ?
A.
4 2
2 .y x x
B.
4 2
2 .y x x
C.
4 2
2 1.y x x
D.
4 2
2 .y x x
9.3. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ?
A.
3
3 1.y x x
B.
3
3 1.y x x
C.
4 2
1.y x x
D.
3
3 1.y x x
Bµi tËp më réng
9.4. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ?
A.
3
4.y x
B.
3 2
3 4.y x x
C.
3 2
3 4.y x x
D.
3 2
3 2.y x x
9.5. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ?
A.
2 1
1
x
y
x
B.
2 1
1
x
y
x
C.
2 1
1
x
y
x
D.
1 2
1
x
y
x
9.6. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ?
A.
1
2 1
x
y
x
B.
2 1
x
y
x
C.
1
2 1
x
y
x
D.
3
2 1
x
y
x
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 11 -
9.7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ?
A.
1
2
x
y
B.
3
log .
y x
C.
2
5
log .
y x
D.
2 .
x
y
9.8. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ?
A.
2 .
x
y
B.
1
2
x
y
C.
log .
y x
D.
1
2
log .
y x
Câu 10. Với
a
là số thực dương tùy ý,
2
2
log ( )
a
bằng
A.
2 log .
a
B.
2
1
log .
2
a
C.
2
2 log .
a
D.
2
1
log .
2
a
Lêi gi¶i tham kh¶o
Ta có
2
2 2
log ( ) 2 log .
a a
Chọn đáp án C.
Bµi tËp t¬ng tù
10.1. Với
a
là số thực dương tùy ý,
2
2
log
4
a
bằng
A.
2
2(log 1).
a
B.
2
2(1 log ).
a
C.
2
2(log 1).
a
D.
2
2 log 1.
a
10.2. Với
a
và
b
là hai số thực dương và
1,
a
thì
2
6 2
log log
a
a
b b
bằng
A.
log .
a
b
B.
log .
a
C.
1.
D.
0.
10.3. Với các số thực dương
,
a b
và
1,
a
thì
2
log ( )
a
ab
bằng
A.
1
log .
2
a
b
B.
1 1
log .
2 2
a
b
C.
2 2 log .
a
b
D.
2 2
log .log .
a a
a b
Bµi tËp më réng
10.4. Với
a
và
b
là hai số thực dương tùy ý và
1,
a
thì
log ( )
a
a b
bằng
A.
1
log .
2
a
b
B.
1 1
log .
2 2
a
b
C.
2 log .
a
b
D.
2 2 log .
a
b
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 12 -
10.5. Với
a
là số thực dương khác
1,
thì
3
2 4
.
a a
bằng
A.
5
3
.
a
B.
7
3
.
a
C.
7
4
.
a
D.
11
6
.
a
10.6. Với
a
là số thực dương khác
0,
thì
3 4
3
2
2
( )
.
a
a a
bằng
A.
9
.
a
B.
17
2
.
a
C.
23
2
.
a
D.
7
2
.
a
10.7. Cho
, 0
a b
thỏa
2
, 1
a b a
thì
3
3
log
a
b
bằng
A.
B.
2
C.
18.
D.
3
10.8. Giả sử
log 1
a
x
và
log 4
y
thì
2 3
log ( )
a
x y
bằng
A.
3.
B.
10.
C.
14.
D.
65.
Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( ) cos 6
f x x x
là
A.
2
sin 3 .
x x C
B.
2
sin 3 .
x x C
C.
2
sin 6 .
x x C
D.
sin .
x C
Lêi gi¶i tham kh¶o
Ta có:
2
( ) ( )d (cos 6 )d sin 3 .
F x f x x x x x x x C
Chọn đáp án A.
Bµi tËp t¬ng tù
11.1. Họ nguyên hàm của hàm số
( ) e
x
f x x
là
A.
2
e .
x
x C
B.
e 1 .
x
C
C.
2
1
e .
2
x
x C
D.
2
e
.
1 2
x
x
C
x
11.2. Họ nguyên hàm của hàm số
( ) 2
x
f x x
là
A.
2
1 .
ln 2
x
C
B.
2
2
.
2 ln 2
x
x
C
C.
2
2 ln 2 .
2
x
x
D.
2
2 .
2
x
x
C
11.3. Họ nguyên hàm của hàm số
( ) sin cos
f x x x
là
A.
sin cos .
x x C
B.
sin cos .
x x C
C.
cos sin .
x x C
D.
sin2 .
x C
Bµi tËp më réng
11.4. Biết
( )
F x
là một nguyên hàm của của hàm số
1
( )
2
f x
x
thỏa mãn
( 3) 1.
F
Tính
(0).
F
A.
(0) ln 2 1.
F
B.
(0) ln 2 1.
F
C.
(0) ln 2.
F
D.
(0) ln 2 3.
F
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 13 -
11.5. Cho
( )
F x
là một nguyên hàm của hàm số
( ) e 2
x
f x x
thỏa
3
(0)
F
Tìm
( ).
F x
A.
2
5
e
2
x
x
B.
2
1
2e
2
x
x
C.
2
1
e
2
x
x
D.
2
3
e
2
x
x
11.6. Một nguyên hàm
( )
F x
của hàm số
2
1
( ) sin
cos
f x x
x
thỏa
2
4 2
F
là
A.
cos tan .
x x C
B.
cos tan 2 1.
x x
C.
cos tan 2 1.
x x
D.
cos tan 2 1.
x x
11.7. Cho hàm số
( ) 2 sin 2 cos .
f x x x x
Tìm nguyên hàm
( )
F x
của hàm số
( )
f x
thỏa
(0) 1.
F
A.
2
cos 2sin 2.
x x x
B.
2 cos 2 sin .
x x
C.
2
cos 2sin .
x x x
D.
2
cos 2sin 2.
x x x
11.8. Cho hàm số
( )
f x
thỏa mãn
( ) 1 4 sin 2
f x x
và
(0) 10.
f
Giá trị của
4
f
bằng
A.
10.
4
B.
12.
4
C.
6.
4
D.
8.
4
Câu 12. Môđun của số phức
1 2
i
bằng
A.
5.
B.
3.
C.
5.
D.
3.
Lêi gi¶i tham kh¶o
Ta có
2 2
1 2 1 2 5.
i
Chọn đáp án C.
Bµi tËp t¬ng tù
12.1. Môđun của số phức
2
i
bằng
A.
3.
B.
5.
C.
2.
D.
5.
12.2. Tính môđun của số phức
z
thỏa mãn
(2 ) 13 1.
z i i
A.
34.
z B.
34.
z
C.
5 34
3
z
D.
34
3
z
12.3. Cho hai số phức
1
1
z i
và
2
2 3 .
z i
Môđun của số phức
1 2
z z
bằng
A.
13.
B.
5.
C.
1.
D.
5.
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 14 -
Bµi tËp më réng
12.4. Tìm số phức liên hợp của số phức
(3 1).
z i i
A.
3 .
z i
B.
3 .
z i
C.
3 .
z i
D.
3 .
z i
12.5. Cho các số phức
1
2 3
z i
và
2
1 4 .
z i
Tìm số phức liên hợp với số phức
1 2
.
z z
A.
14 5 .
i
B.
10 5 .
i
C.
10 5 .
i
D.
14 5 .
i
12.6. Cho hai số phức
1
1 3
z
i
và
2
2 5 .
z i
Tìm phần ảo
b
của số phức
1 2
.
z z z
A.
2.
b
B.
2.
b
C.
3.
b
D.
3.
b
12.7. Cho số phức
3 2 .
z i
Tìm phần thực của số phức
2
.
z
A.
9.
B.
12.
C.
5.
D.
13.
12.8. Cho số phức
2 .
z i
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn số phức
.
w iz
A.
( 1;2).
M
B.
(2; 1).
N
C.
(2;1).
P
D.
(1;2).
Q
Câu 13. Trong không gian
,
Oxyz
hình chiếu vuông góc của điểm
(2; 2;1)
M
trên mặt phẳng
( )
Oxy
có tọa độ là
A.
(2;0;1).
B.
(2; 2;0).
C.
(0; 2;1).
D.
(0; 0;1).
Lêi gi¶i tham kh¶o
Hình chiếu vuông góc của điểm
(2; 2;1)
M
trên mặt phẳng
( )
Oxy
có tọa độ là
(2; 2;0).
Chọn đáp án B.
Bµi tËp t¬ng tù
13.1. Trong không gian
,
Oxyz
hình chiếu vuông góc của điểm
(3; 1;1)
A
trên mặt phẳng
( )
Oyz
có
tọa độ là
A.
(3;0;0).
M
B.
(0; 1;1).
N
C.
(0; 1;0).
P
D.
(0;0;1).
Q
13.2. Trong không gian
,
Oxyz
hình chiếu vuông góc của điểm
(3; 1;1)
A
trên mặt phẳng
( )
Oxz
là
( ; ; ).
A x y z
Khi đó
x y z
bằng
A.
4.
B.
2.
C.
4.
D.
3.
13.3. Trong không gian
,
Oxyz
tìm tọa độ điểm
H
là hình chiếu của
(4;5;6)
M
lên trục
.
Ox
A.
(0;5;6).
H
B.
(4;5;0).
H
C.
(4;0;0).
H
D.
(0;0;6).
H
Bµi tËp më réng
13.4. Trong không gian
,
Oxyz
tìm tọa độ điểm
H
là hình chiếu của
(1; 1;2)
M
lên trục
.
Oy
A.
(0; 1;0).
H
B.
(1;0;0).
H
C.
(0;0;2).
H
D.
(0;1;0).
H
13.5. Trong không gian
,
Oxyz
tìm tọa độ điểm
H
là hình chiếu của
(1;2; 4)
M
lên trục
.
Oz
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 15 -
A.
(0;2;0).
H
B.
(1;0;0).
H
C.
(0;0; 4).
H
D.
(1;2; 4).
H
13.6. Trong không gian
,
Oxyz
tìm tọa độ điểm
M
là điểm đối xứng của
(3;2;1)
M
qua trục
.
Ox
A.
(3; 2; 1).
M
B.
( 3;2;1).
M
C.
( 3; 2; 1).
M
D.
(3; 2;1).
M
13.7. Trong không gian
,
Oxyz
tìm điểm
M
là điểm đối xứng của
(1;2;5)
M
qua mặt phẳng
( ).
Oxy
A.
( 1; 2;5).
M
B.
(1;2;0).
M
C.
(1; 2;5).
M
D.
(1;2; 5).
M
13.8. Tính khoảng cách
d
từ điểm
(1; 2; 3)
M
đến mặt phẳng
( ).
Oxz
A.
1.
d
B.
2.
d
C.
3.
d
D.
4.
d
Câu 14. Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 16.
S x y z
Tâm của
( )
S
có tọa độ là
A.
( 1; 2; 3).
B.
(1;2; 3).
C.
( 1;2; 3).
D.
(1; 2; 3).
Lêi gi¶i tham kh¶o
Từ phương trình mặt cầu dạng 1, suy ra tâm
(1; 2; 3).
I
Chọn đáp án D.
Bµi tËp t¬ng tù
14.1. Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) ( 1) 9.
S x y z
Tìm tâm
I
và bán
kính
R
của mặt cầu
( ).
S
A.
( 1;2;1),
I
3.
R
B.
(1; 2; 1),
I
3.
R
C.
( 1;2;1),
I
9.
R
D.
(1; 2; 1),
I
9.
R
14.2. Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ) : 4 2 4 16 0.
S x y z x y z
Tìm tâm
I
và
bán kính
R
của mặt cầu
( ).
S
A.
( 2; 1;2),
I
5.
R
B.
( 2; 1;2),
I
5.
R
C.
(2;1; 2),
I
5.
R
D.
(4;2; 4),
I
13.
R
14.3. Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ) : 2 4 2 0.
S x y z y z
Độ dài đường kính
của mặt cầu
( )
bằng
A.
2 3.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Bµi tËp më réng
14.4. Trong không gian
,
Oxyz
tìm tất cả các tham số
m
để
2 2 2
2 4 0
x y z x y m
là một
phương trình mặt cầu.
A.
5.
m
B.
5.
m
C.
5.
m
D.
5.
m
14.5. Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ) : 2 4 4 0
S x y z x y z m
có bán kính
5.
R
Giá trị của tham số
m
bằng
A.
16.
B.
16.
C.
4.
D.
4.
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 16 -
14.6. Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ) : 4 8 2 6 0
S x y z x y mz m
có đường
kính bằng
thì tổng các giá trị của tham số
m
bằng
A.
2.
B.
2.
C.
6.
D.
6.
14.7. Trong không gian
,
Oxyz
phương trình mặt cầu
( )
có tâm
( 1;2;0),
I
bán kính
3
R
là
A.
2 2 2
( 1) ( 2) 3.
x y z
B.
2 2 2
( 1) ( 2) 9.
x y z
C.
2 2 2
( 1) ( 2) 9.
x y z
D.
2 2 2
( 1) ( 2) 3.
x y z
14.8. Trong không gian
,
Oxyz
phươngtrình mặt cầu
( )
có tâm
(1; 3;2)
I
và qua điểm
(5; 1;4)
A
là
A.
2 2 2
( ( 24.
( 1) 3) 2)
x y z
B.
2 2 2
( ( 24.
( 1) 3) 2)
x y z
C.
2 2 2
( ( 24.
( 1) 3) 2)
x y z
D.
2 2 2
( ( 24.
( 1) 3) 2)
x y z
Câu 15. Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt phẳng
( ) : 3 2 4 1 0.
x y z
Véctơ nào dưới đây
là một véctơ pháp tuyến của
(
)
?
A.
2
(3;2;4).
n
B.
3
(2; 4;1).
n
C.
1
(3; 4;1).
n
D.
4
(3;2; 4).
n
Lêi gi¶i tham kh¶o
Mặt phẳng
( ) : 3 2 4 1 0
x y z
có một véctơ pháp tuyến là
(3;2; 4).
n
Chọn đáp án D.
Bµi tËp t¬ng tù
15.1. Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt phẳng
( ) : 3 2 0.
P x z
Véctơ nào là một véctơ pháp
tuyến của
( ) ?
P
A.
( 1; 0 1).
n
B.
1
(3; 1;2).
n
C.
3
(3; 1;0).
n
D.
2
(3;0; 1).
n
15.2. Trong không gian
,
Oxyz
véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của
( ).
P
Biết
(1; 2; 0),
u
(0;2; 1)
v
là cặp véctơ chỉ phương của
( ).
P
A.
(1;2; 0).
n
B.
(2;1;2).
n
C.
(0;1;2).
n
D.
(2; 1;2).
n
15.3. Trong không gian
,
Oxyz
một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
P
vuông góc với đường thẳng
1 3
:
2 1 1
x y z
d
là
A.
(2;1; 1).
n
B.
2
(1; 3;0).
n
C.
3
(2; 1;1).
n
D.
4
( 1;3;0).
n
Bµi tËp më réng
15.4. Trong không gian
,
Oxyz
một véctơ chỉ phương của đường thẳng
2 1
:
1 2 1
x y z
d
là
A.
( 1;2;1).
u
B.
(2;1; 0).
u
C.
( 1;2; 0).
u
D.
(2;1;1).
u
15.5. Trong không gian
,
Oxyz
một véctơ chỉ phương của đường thẳng : 2
1 2
x t
d y
z t
là
A.
(1; 0; 2).
u
B.
(1;2; 0).
u
C.
( 1;2;0).
u
D.
(1;2; 2).
u
15.6. Trong không gian
,
Oxyz
gọi
1
,
M
2
M
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
(2;5; 4)
M
lên trục
Ox
và mặt phẳng
( ).
Oyz
Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng
1 2
.
M M
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 17 -
A.
3
(2;0;4).
u
B.
( 2;5;4).
u
C.
(0; 3;4).
u
D.
( 2; 0; 4).
u
15.7. Trong không gian
,
Oxyz
cho đường thẳng
d
là giao tuyến của 2 mặt phẳng
( ) : 1 0
P x y
và mặt phẳng
( ) : 2 3 0.
Q x y z
Đường thẳng
d
có một véctơ chỉ phương là
A.
(1;1;0).
u
B.
(1; 2;1).
u
C.
(1;1; 3).
u
D.
(1; 1; 3).
u
15.8. Trong không gian
,
Oxyz
gọi
1
,
M
2
M
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
(1;2; 3)
M
lên các trục
,
Ox
.
Oy
Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng
1 2
.
M M
A.
2
(1;2;0).
u
B.
3
(1;0; 0).
u
C.
4
( 1;2;0).
u
D.
1
(0;2;0).
u
Câu 16. Trong không gian
,
Oxyz
điểm nào thuộc đường thẳng
1 2 1
:
1 3 3
x y z
d
?
A.
( 1;2;1).
P
B.
(1; 2; 1).
Q
C.
( 1; 3;2).
N
D.
(1;2;1).
M
Lêi gi¶i tham kh¶o
Nếu
1 2 1 0 0 0
( 1;2;1) : :
1 3 3 1 3 1
x y z
P d
đúng. Chọn đáp án A.
Bµi tËp t¬ng tù
16.1. Trong không gian
,
Oxyz
cho đường thẳng
1 2
:
1 1 3
x y z
d
Điểm nào sau đây thuộc
đường thẳng
.
d
A.
(1;0;2).
Q
B.
(1; 2;0).
N
C.
(1; 1;3).
P
D.
( 1;2;0).
M
16.2. Trong không gian
,
Oxyz
đường thẳng
1
: 2
3
x t
d y t
z t
đi qua điểm nào ?
A.
( 1;2;3).
M
B.
(3;2;1).
N
C.
(1;2;3).
P
D.
(0;0;0).
Q
16.3. Trong không gian
,
Oxyz
cho đường thẳng
2 1
:
1 1 3
x y z
đi qua điểm
(2; ; ).
M m n
Giá
trị
m n
bằng
A.
1.
B.
7.
C.
3.
D.
1.
Bµi tËp më réng
16.4. Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt phẳng
( ) : 2 5.
P x y z
Điểm nào dưới đây thuộc
( ).
P
A.
(2; 1;5).
Q
B.
(0;0; 5).
P
C.
( 5;0; 0).
N
D.
(1;1;6).
M
16.5. Trong không gian
,
Oxyz
cho điểm
( ;1;6)
M m
và mặt phẳng
( ) : 2 5 0.
P x y z
Điểm
M
thuộc mặt phẳng
( )
P
khi giá trị của
m
bằng
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 18 -
A.
1.m
B.
1.m
C.
3.m
D.
2.m
16.6. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 25S x y z
và điểm (1;1;1).M
Tìm khẳng định đúng ?
A. M nằm bên ngoài ( ).S B. M nằm bên trong ( ).S
C. M thuộc mặt cầu ( ).S D. Đường kính bằng 5.
16.7. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 1) ( 1) ( 2) 6S x y z
và điểm (2;2;4).M
Tìm khẳng định đúng ?
A. Điểm M nằm bên ngoài ( ).S B. Điểm M nằm bên trong ( ).S
C. Điểm M thuộc mặt cầu ( ).S D. Đường kính bằng 6.
16.8. Trong không gian
,Oxyz
cho điểm (1; 0;2),A mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) ( 4) 3.S x y z
Gọi
1
d là khoảng cách ngắn nhất từ A đến một điểm thuộc
( )S
và
2
d là khoảng cách dài nhất
từ điểm A đến một điểm thuộc
( ).S
Giá trị của
1 2
d d bằng
A.
4 3.
B.
2 3.
C.
6 3.
D.
8 3.
Câu 17. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3,a SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và 2SA a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
( )ABCD
bằng
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D.
90 .
Lêi gi¶i tham kh¶o
Ta có:
( )
( ) tai
SC ABCD C
CA
SA ABCD A
là hình chiếu của SC lên ( ).ABCD
( ,( )) ( , ) .SC ABCD SC AC SCA
Trong SAC vuông tại A có
2 3
tan 30 .
3
3. 2
SA a
SCA SCA
AC
a
Chọn đáp án B.
Bµi tËp t¬ng tù
17.1. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
,a
cạnh bên SA vuông góc với mặt
đáy và
2SA a
(minh họa như hình bên). Số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
( )SAB
bằng
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 19 -
O
C
B
A
A
C
B
S
17.2. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
2, , AB a AD a SA
vuông góc
với đáy và SA a (xem hình vẽ). Góc giữa SC và
( )SAB
bằng
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
17.3. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật,
, 2AD a AB a
và 5.SB a Mặt bên
SAD là tam giác đều (hình vẽ). Tan góc giữa đường SB và
( )ABCD
bằng
A.
2
2
B.
51
17
C.
2 15
5
D. 5.
Bµi tËp më réng
17.4. Cho hình lập phương . .ABCD A B C D
Góc giữa hai đường thẳng BA
và CD
bằng
A. 90 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 45 .
17.5. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
2 ,AB a
.BC a Các cạnh bên
của hình chóp cùng bằng
2.a
Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. arctan 2.
17.6. Cho tứ diện OABC có , , OA OB OC đôi một vuông góc và có
6,OB OC a
.OA a Góc
giữa hai mặt phẳng ( )ABC và ( )OBC bằng
A. 60 .
B. 30 .
C. 45 .
D. 90 .
17.7. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và
2.AB a
Biết
( )SA ABC và SA a (tham khảo hình). Góc giữa hai mặt phẳng ( )SBC và ( )ABC bằng
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 20 -
17.8. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh , ( )a SA ABCD và
2.SA a
Khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )SCD bằng
A.
3.a
B.
6
3
a
C. 2 .a
D.
7
3
a
Câu 18. Cho hàm số
( ),f x
có bảng xét dấu như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0. B. 2. C. 1. D.
3.
Lêi gi¶i tham kh¶o
Từ bảng biến thiện, suy ra ( )f x
đổi dấu khi qua 1x và 1x nên hàm số ( )f x có hai điểm cực
trị. Chọn đáp án B.
Bµi tËp t¬ng tù
18.1. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
x
3 1 2

( )f x
0
0
0
Hỏi hàm số ( )y f x có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
18.2. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên và có bảng xét dấu ( )f x
như sau:
x
2
1
5

( )
f x
0
0
0
Hỏi mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hàm số có 2 điểm cực trị. B. Hàm số ( )y f x đạt cực đại tại 2.x
C. Hàm số đạt cực tiểu tại 1.x D. Hàm số ( )y f x đạt cực tiểu tại 5.x
18.3. Cho hàm số
( )y f x
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
x
1 0 1

y
0
0
y
2
1
3
2
1
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. Có một điểm. B. Có hai điểm. C. Có ba điểm. D. Có bốn điểm.
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 21 -
Bµi tËp më réng
18.4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. Hàm số
1
2
x
y
x
có một điểm cực trị.
B. Hàm số
4 2
2 3y x x
có ba điểm cực trị.
C. Hàm số
4 2
2 3y x x
có ba điểm cực trị.
D. Hàm số
3
3 4y x x
có hai điểm cực trị.
18.5. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm là
2 3
( ) ( 1)( 2) , .f x x x x x
Điểm cực tiểu của hàm số
đã cho là
A. 2.x
B. 0.x
C. 1.x D. 3.x
18.6. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm là
2
( ) (e 1)( 2)
x
f x x x
với mọi
.x
Số điểm cực tiểu
của hàm số đã cho là
A. 0.
B. 1.
C. 2. D. 3.
18.7. Cho hàm số
( )f x
có đồ thị
( )f x
của nó trên khoảng K như hình vẽ. Khi đó trên
,K
hàm số
( )y f x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
18.8. Đồ thị hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số ( ) 3 2020y f x x có bao
nhiêu điểm cực trị ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
( ) 12 1f x x x trên đoạn
[ 1;2]
bằng
A. 1. B.
37.
C. 33. D.
12.
Lêi gi¶i tham kh¶o
Ta có
3 3
( ) 4 24 , ( ) 0 4 24 0 0f x x x f x x x x
(nhận) hoặc
6x
(loại).
Mà
[ 1;2]
( 1) 12, (2) 33, (0) 1 max ( ) 33.f f f f x
Chọn đáp án C.
Bµi tËp t¬ng tù
19.1. Giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
( ) 2 1
3 2
x x
f x x trên đoạn [0;2] bằng
A.
1
3
B.
7
3
C. 0. D. 1.
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 22 -
O
2
2
3
1
1
2
3
y
x
19.2. Giá trị lớn nhất của hàm số
3 1
( )
3
x
f x
x
trên đoạn [0;2] bằng
A.
1
3
B.
1
3
C. 5. D. 5.
19.3. Giá trị lớn nhất của hàm số
2
( ) 2f x x x bằng
A. 1. B. 0.
C.
3.
D. 2.
Bµi tËp më réng
19.4. Giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
cos 2 sin cosy x x x
bằng
A.
58
27
B. 3.
C. 2. D. 2.
19.5. Giá trị lớn nhất của hàm số
2
1
x m
y
x
trên đoạn [0;1] bằng
A.
2
1
2
m
B.
2
.m
C.
2
1
2
m
D.
2
1
2
m
19.6. Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên đoạn
[ 1;3]
và có đồ thị như hình bên. Gọi M và
m
lần lượt
là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
[ 1;3].
Giá trị của M m bằng
A. 0.
B. 1.
C. 4.
D. 5.
19.7. Cho hàm số
( )y f x
xác định, liên tục trên đoạn [ 2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ bên dưới. Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 2;2].
Giá trị của M m bằng
A. 0.
B. 8.
C. 4.
D. 2.
19.8. Cho hàm số ( )y f x xác định và liên tục trên đoạn [ 3;3]. Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ( ))y f f x trên đoạn [ 1;0]. Giá trị của M m bằng
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 6.
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 23 -
Câu 20. Xét tất cả các số thực dương
a
và
b
thỏa mãn
2 8
log log ( ).
a ab
Mệnh đề nào đúng ?
A.
2
.
a b
B.
3
.
a b
C.
.
a b
D.
2
.
a b
Lêi gi¶i tham kh¶o
Ta có:
3
1
3
2 8 2 2 2 2 2
2
1
log log ( ) log log ( ) log log ( ) log log ( )
3
a ab a ab a ab a ab
1
3 2
3
( ) .
a ab a ab a b
Chọn đáp án D.
Bµi tËp t¬ng tù
20.1. Xét tất cả các số thực dương
a
và
b
thỏa mãn
2 2
2 4
log log ( ).
a ab
Mệnh đề nào đúng ?
A.
2 .
a b
B.
2 3
.
a b
C.
3 2
.
a b
D.
.
a b
20.2. Cho
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
3 2
32.
a b
Giá trị của
2 2
3 log 2 log
a b
bằng
A.
5.
B.
2.
C.
32.
D.
4.
20.3. Cho
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
4 2
log log 1/2.
a b
Giá trị của
2 4
a b
bằng
A.
1/2.
B.
1/4.
C.
2.
D.
4.
Bµi tËp më réng
20.4. Cho
2
log ( 1) 3.
a
Giá trị của biểu thức
4
log ( 3)
3
a
bằng
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
4.
20.5. Cho
, 0
a b
thỏa mãn
3 5
6
log 5.log
log 2.
1 log 2
a
b
Tìm khẳng định đúng ?
A.
log 2.
a b
B.
log 3.
a b
C.
36 .
a b
D.
2 3 0.
a b
20.6. Cho
0 1
a
và
,
x y
thỏa mãn
log 3 ,
a
x
log 2 .
a
y
Khi đó
6
( )log
x y a
bằng
A.
2
( ) .
x y
B.
2( ).
x y
C.
.
x y
D.
1.
20.7. Cho
0 1, 0
a b
thỏa mãn
log
4
a
b
b
và
2
16
log a
b
Tổng
a b
bằng
A.
16.
B.
12.
C.
10.
D.
18.
20.8. Cho
,
a b
lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai
0.
d
Giá
trị của
2
log
b a
d
bằng
A.
2
log 5.
B.
3.
C.
2.
D.
2
log 3.
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 24 -
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
2
1 9
5 5
x x x
là
A.
[ 2; 4].
B.
[ 4;2].
C.
( ;2] [4; ).
D.
( ; 4] [2; ).

Lêi gi¶i tham kh¶o
Bất phương trình
2
1 9 2 2
5 5 1 9 2 8 0 2 4.
x x x
x x x x x x
[ 2; 4].
x
Chọn đáp án A.
Bµi tËp t¬ng tù
21.1. Hỏi bất phương trình
2
2 10
3 4
1
2
2
x
x x
có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?
A.
2.
B.
4.
C.
6.
D.
3.
21.2. Tập nghiệm của bất phương trình
2
9 17 11 7 5
1 1
2 2
x x x
là
A.
2
;
3
B.
2
;
3

C.
2
3
D.
2
\
3
21.3. Tập nghiệm của bất phương trình
1 1
( 5 2) ( 5 2)
x x
là
A.
( ;1].

B.
[1; ).
C.
( ;1).

D.
(1; ).

Bµi tËp më réng
21.4. Bất phương trình
2
2
3
log 2 1) 0
( x x
có tập nghiệm là
A.
3
0;
2
B.
3
( ;1) ;
2
 
C.
3
1;
2
D.
1
( ; 0) ;
2

21.5. Tập nghiệm
S
của bất phương trình
3
6
log log ( 2) 0
x
là
( ; ).
a b
Giá trị của
b a
bằng
A.
2.
B.
4.
C.
3.
D.
5.
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 25 -
21.6. Tập nghiệm của bất phương trình
2
ln 2 ln(4 4)
x x
là
A.
4
;
5

B.
( 1; ) \ {0}.

C.
4
; \ {0}.
5

D.
4
; \ {0}.
3

21.7. Biết
[ ; ]
S a b
là tập nghiệm của bất phương trình
3.9 10.3 3 0.
x x
Giá trị của
b a
bằng
A.
8
3
B.
1.
C.
10
3
D.
2.
21.8. Giải bất phương trình
2
3 3
log 2 log (3 ) 1 0
x x
được tập nghiệm
( ; ),
S a b
với
,
a b
là hai số
thực và
.
a b
Giá trị của biểu thức
3
a b
bằng
A.
3.
B.
3.
C.
11.
D.
28.
Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
3.
Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng
qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho
bằng
A.
18 .
B.
36 .
C.
54 .
D.
27 .
Lêi gi¶i tham kh¶o
Ta có
3.
r OA
Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên
6.
AB AD
Do đó diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
xq
2 2 .3.6 36 .
S r
Chọn đáp án B.
Bµi tËp t¬ng tù
22.1. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
ABCD
có
AB
và
CD
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
4 ,
AB a
3 .
BC a
Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
3
12 .
a
B.
3
16 .
a
C.
3
4 .
a
D.
3
8 .
a
22.2. Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh
.
a
Diện tích toàn phần của hình
trụ đã cho bằng
A.
2
2 .
a
B.
2
3
2
a
C.
2
4 .
a
D.
2
3 .
a
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 26 -
22.3. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
4
và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vuông. Thể tích của khối trụ bằng
A.
3 .
B.
2 .
C.
4 .
D.
.
Bµi tËp më réng
22.4. Cho hình trụ có đường cao
5cm,
h
bán kính đáy
3cm.
r
Xét mặt phẳng
( )
P
song song với
trục của hình trụ, cách trục
2cm.
Diện tích thiết diện của hình trụ với
( )
P
bằng
A.
2
5 5cm
3
B.
2
6 5cm .
C.
2
3 5cm .
D.
2
10 5cm .
22.5. Trong không gian cho hình chữ nhật
ABCD
có
, 5.
AB a AC a
Diện tích xung quanh
của hình trụ khi quay trục
AB
bằng
A.
2
2
3
a
B.
2
4 .
a
C.
2
2 .
a
D.
2
4 .
a
22.6. Trong không gian cho tam giác
ABC
vuông tại
,
A AB a
và
30 .
ACB
Thể tích của khối
nón nhận được khi quay tam giác
ABC
quanh cạnh
AC
bằng
A.
3
.
a
B.
3
3
9
a
C.
3
3 .
a
D.
3
3
3
a
22.7. Cắt hình nón đỉnh
S
bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền
bằng
2.
a
Thể tích của khối nón bằng
A.
3
4
a
B.
3
. 2
12
a
C.
3
. 2
3
a
D.
3
. 7.
a
22.8. Cắt một khối nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều
cạnh bằng
2 .
a
Thể tích của khối nón bằng
A.
3
3 .
a
B.
3
3
a
C.
3
2 3 .
a
D.
3
3
3
a
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 27 -
Câu 23. Cho hàm số
( )f x
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
3 ( ) 2 0f x
là
A. 2. B. 0. C. 3. D.
1.
Lêi gi¶i tham kh¶o
Phương trình
2
3 ( ) 2 0 ( )
3
f x f x Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ
thị ( )y f x và đường nằm ngang
2
3
y
Từ bảng biến thiên, suy ra có 3 giao điểm nên phương trình có 3 nghiệm. Chọn đáp án C.
Bµi tËp t¬ng tù
23.1. Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên bên dưới. Số nghiệm của phương trình
2 ( ) 3 0f x
là
x
2 0 2
( )
f x
0
0 0
( )
f x
1
2
2
A. 4. B. 3.
C. 2. D. 1.
23.2. Cho hàm số ( )y f x có bảng biến bên dưới. Số nghiệm của
2
2 ( ) 3 ( ) 1 0f x f x
là
A. 6 nghiệm.
B. 0 nghiệm.
C. 3 nghiệm.
D. 2 nghiệm.
23.3. Cho đồ thị hàm số ( )y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình
4 ( ) 3 0f x là
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
2
3
y
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 28 -
y
x
O
1
3
1
1
1
O
x
y
1
1
2
4
Bµi tËp më réng
23.4. Cho đồ thị hàm số
4 2
4y x x
như hình vẽ. Tìm
m
để phương trình
4 2
4 2 0x x m
có đúng hai nghiệm phân biệt ?
A.
0m
hoặc 4.m
B.
0.m
C.
2m
hoặc 6.m
D.
2.m
23.5. Cho đồ thị hàm số
3
3 1.y x x
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
3
3 0x x m có đúng 3 nghiệm phân biệt ?
A.
2 3.m
B.
2 2.m
C. 2 2.m
D.
1 3.m
23.6. Cho đồ thị hàm số
( )y f x
có hình vẽ bên dưới. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương
trình ( ) 1f x m có đúng 3 nghiệm ?
A.
0 5.m
B.
1 5.m
C.
1 4.m
D.
0 4.m
23.7. Cho bảng biến thiên của hàm số ( )y f x như hình bên dưới. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của
tham số thực
m
sao cho phương trình ( )f x m có ba nghiệm thực phân biệt.
A. [ 1;2].
B. ( 1;2).
C. ( 1;2].
D. ( ;2].
23.8. Cho bảng biến thiên của hàm số ( )y f x như hình bên dưới. Tìm tập hợp tham số
m
để
phương trình ( )f x m có 3 nghiệm phân biệt
1 2 3
, , x x x thỏa mãn
1 2 3
1 3 .x x x
A.
2 4.m
B.
2 1.m
C. 2 1.m
D. 2 4.m
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 29 -
Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2
( )
1
x
f x
x
trên khoảng
(1; )

là
A.
3 ln( 1) .
x x C
B.
3 ln( 1) .
x x C
C.
2
3
.
( 1)
x C
x
D.
2
3
.
( 1)
x C
x
Lêi gi¶i tham kh¶o
Ta có
2 ( 1) 3 3
( ) ( )d d d 1 d 3 ln 1
1 1 1
C
x x x
x
x
x
F x f x x x
x x x
3 ln( 1)
x x C
(do
(1; ).
x

Chọn đáp án A.
Bµi tËp t¬ng tù
24.1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
3 1
( )
1
x
f x
x
trên khoảng
( 1; )

là
A.
3 4 ln( 1).
x x
B.
3 4 ln( 1) .
x x C
C.
2
4
3 .
( 1)
x C
x
D.
2
4
3 .
( 1)
x C
x
24.2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
3 1
( )
2
x
f x
x
trên khoảng
( ;2)

là
A.
3 7 ln(2 ) .
x x C
B.
3 7 ln( 2) .
x x C
C.
3 7 ln(2 ) .
x x C
D.
3 7 ln( 2) .
x x C
24.3. Cho
( )
F x
là một nguyên hàm của hàm số
2 1
( )
2 3
x
f x
x
thỏa mãn
(2) 3.
F
Hàm số
( )
F x
là
A.
4 ln 2 3 1.
x x
B.
2 ln(2 3) 1.
x x
C.
2 ln 2 3 1.
x x
D.
2 ln | 2 3 | 1.
x x
Bµi tËp më réng
24.4. Họ các nguyên hàm của hàm số
2
2 1
( )
( 1)
x
f x
x
trên khoảng
( 1; )

là
A.
2
2 ln( 1) .
1
x C
x
B.
3
2 ln( 1) .
1
x C
x
C.
2
2 ln( 1) .
1
x C
x
D.
3
2 ln( 1) .
1
x C
x
24.5. Cho
( )
F x
là một nguyên hàm của hàm số
2
2 2 1
( )
1
x x
f x
x
thỏa mãn
(0) 1.
F
Giá trị
của
( 1)
F
bằng
A.
ln 2.
B.
2 ln 2.
C.
ln 2.
D.
2 ln 2.
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 30 -
24.6. Cho
1
2
2
0
2 3 3
d ln
2 1
x x
x a b
x x
với
,
a b
nguyên dương. Giá trị của
2 2
a b
bằng
A.
4.
B.
5.
C.
10.
D.
13.
24.7. Biết
2 13
d ln 1 ln 2 ,
( 1)( 2)
x
x a x b x C
x x
với
, .
a b
Mệnh đề nào đúng ?
A.
2 8.
a b
B.
8.
a b
C.
2 8.
a b
D.
8.
a b
24.8. Biết hàm số
2
e
x
là một nguyên hàm của hàm số
( ).
y f x
Khi đó họ các nguyên hàm của hàm
số
( ) 1
e
x
f x
là
A.
e e .
x x
C
B.
2e e .
x x
C.
2e e .
x x
C
D.
1
e e .
2
x x
C
Câu 25. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức
.e ;
nr
S A
trong đó
A
là
dân số của năm lấy làm mốc tính,
S
là dân số sau
n
năm,
r
là tỉ lệ gia tăng dân số hằng
năm. Năm
2017,
dân số Việt Nam là
93.671.600
người (Tổng cục Thống kê, Niên giám
thống kê
2017,
Nhà xuất bản Thống kê,
.79).
Tr
Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không
đổi là
0, 81%,
dự báo dân số Việt Nam năm
2035
là bao nhiêu người (kết quả làm tròn
đến chữ số hàng trăm) ?
A.
109.256.100
B.
108.374.700
C.
107.500.500
D.
108.311.100
Lêi gi¶i tham kh¶o
Ta có
93.671.600, 0, 81% 0, 0081, 2035 2017 18.
A
r n
Áp dụng công thức
18 0,0081
.e 93.671.600 e 108.374.741,3.
nr
S A
Chọn đáp án B.
Bµi tËp t¬ng tù
25.1. Cho biết sự rằng tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm là
1, 32%,
nếu tỉ lệ tăng dân số không thay
đổi thì đến tăng trưởng dân số được tính theo công thức tăng trưởng liên tục
.e
Nr
S A
trong
đó
A
là dân số tại thời điểm mốc,
S
là số dân sau
N
năm,
r
là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm
2013
dân số thể giới vào khoảng
7095
triệu người. Biết năm
2020
dân số thế giới gần nhất với
giá trị nào sau đây ?
A.
7879
triệu người.
B.
7680
triệu người.
C.
7782
triệu người.
D.
7777
triệu người.
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 31 -
25.2. Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức
( ) ,
rt
S t Ae
trong đó
A
là số lượng vi khuẩn ban đầu,
( )
S t
là số lượng vi khuẩn có sau
t
( phút),
r
là tỷ lệ
tăng trưởng
( 0),
r t
( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn
ban đầu có
500
con và sau
5
giờ có
1500
con. Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi
khuẩn đạt
121500
con ?
A.
35
giờ.
B.
45
giờ.
C.
25
giờ.
D.
giờ.
25.3. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức
. ,
rt
S Ae
trong đó
A
là số lượng vi khuẩn
ban đầu,
r
là tỉ lệ tăng trưởng,
t
là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu
là
100
con và sau
5
giờ có
300
con. Hỏi số con vi khuẩn sau
giờ ?
A.
1000
con.
B.
850
con.
C.
800
con.
D.
900
con.
Bµi tËp më réng
25.4. Một người gửi
100
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
0, 4% /
tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính
lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau
6
tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần
nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi
xuất không thay đổi ?
A.
102.424.000
đồng.
B.
102.423.000
đồng.
C.
102.016.000
đồng.
D.
102.017.000
đồng.
25.5. Một người đầu tư một số tiền vào công ty theo thể thức lãi kép kỳ hạn
1
năm với lãi suất
7, 6%
/năm. Giả sử lãi suất không đổi, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn và lãi) số
tiền gấp
5
lần số tiền ban đầu.
A.
23
năm.
B.
24
năm.
C.
21
năm.
D.
22
năm.
25.6. Một chất điểm chuyển động với phương trình
3 2
( ) 3 9 27,
S t t t t
trong đó
t
tính bằng
giây
( )
s
và
( )
S t
tính bằng mét (m). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bằng
0.
A.
2
6m/s .
B.
2
8m/s .
C.
2
12m/s .
D.
2
9m/s .
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 32 -
O
t s
v m
50
10
25.7. Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 20(m/s) rồi hãm phanh chuyển động chậm dần
đều với vận tốc ( ) 2 20(m/s),v t t trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc
bắt đầu hãm phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong
15
giây cuối cùng đến khi dừng hẳn
bằng
A. 100m.
B.
75m.
C. 200m.
D. 125m.
25.8. Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu
thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên dưới. Biết rằng sau
10s
thì xe đạt đến vận
tốc cao nhất 50m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe
đã đi được quãng đường bao nhiêu mét ?
A.
1000
m.
3
B.
110m.
C.
300m.
D.
1400
m.
3
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng .ABCD A B C D
có đáy là hình thoi cạnh , 3a BD a và
4AA a
(minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
2 3 .a
B.
3
4 3 .a
C.
3
2 3
.
3
a
D.
3
4 3
.
3
a
Lêi gi¶i tham kh¶o
Tam giác BCD có nửa chu vi là
3 2 3
2 2 2
BC CD DB a a a a a
p
Áp dụng công thức diện tích tamm giác theo Héron:
2
3
( )( )( ) .
4
BCD
S p p a p b p c S a
2 2
3 3
2 2 .
4 2
ABCD BCD
S S a a
Do đó thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
2 3
3
4 2 3 .
2
D A B C D DABC ABC
V S AA a a a
Chọn đáp án A.
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 33 -
Bµi tËp t¬ng tù
26.1. Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
,
B
60 ,
BAC
AB a
và
3.
AA a
Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
3
3
2
a
B.
3
2
3
a
C.
3
3
a
D.
3
9
a
26.2. Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
đáy là tam giác vuông cân tại
, 2,
B AC a
biết góc giữa
( )
A BC
và đáy bằng
60 .
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
2
a
B.
3
3
a
C.
3
6
a
D.
3
6
6
a
26.3. Cho lăng trụ đứng
.
ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
và
60 ,
BAD
AB
hợp với đáy
( )
ABCD
một góc
30 .
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
2
a
B.
3
3
2
a
C.
3
6
a
D.
3
2
6
a
Bµi tËp më réng
26.4. Cho lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có cạnh đáy là bằng
4,
diện tích tam giác
A BC
bằng
8.
Thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
bằng
A.
2 3.
B.
10 3
3
C.
8 3
3
D.
8 3.
26.5. Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều
. ,
ABCD A B C D
biết độ dài cạnh đáy của lăng trụ
bằng
2,
đồng thời góc tạo bởi
A C
và đáy
(
)
ABCD
bằng
30
.
A.
8 6
3
B.
24 6.
C.
8 6
9
D.
8 6.
26.6. Cho khối lăng trụ đều
.
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
.
a
Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt
phẳng
( )
AB C
bằng
2 57
19
a
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
4
a
B.
3
6
a
C.
3
2
a
D.
3
3
2
a
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 34 -
26.7. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
,
AB a
2 .
AD a
Tam giác
SAB
cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng
SC
tạo với đáy một góc
60 .
Khi đó thể tích của khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
51
3
a
B.
3
17
3
a
C.
3
17
9
a
D.
3
17
6
a
26.8. Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có đường chéo
2 ,
AC a
góc giữa mặt phẳng
( )
SBC
và mặt
phẳng
( )
ABCD
bằng
45 .
Thể tích của khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
2
3
a
B.
3
2 3
3
a
C.
3
2.
a
D.
3
2
a
Câu 27. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
5 4 1
1
x x
y
x
là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Lêi gi¶i tham kh¶o
Ta có
2
2
5 4 1 ( 1)(5 1) 5 1
( 1)( 1) 1
1
x x x x x
y
x x x
x
Khi đó:
5 1
lim lim 5 5
1
x x
x
y y
x
 
là đường tiệm cận ngang.
Mặt khác
1 1
5 1
lim lim 1
1
x x
x
y x
x
 
là đường tiệm cận đứng. Chọn đáp án C.
Bµi tËp t¬ng tù
27.1. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
2 3
4 3
x x
y
x x
là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
27.2. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
2 3
4 3
x x
y
x x
là
A.
2.
B.
4.
C.
3.
D.
5.
27.3. Đồ thị hàm số
2
3 2
3 2
4 4
x x
y
x x x
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A.
2.
B.
1.
C.
3.
D.
5.
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 35 -
Bµi tËp më réng
27.4. Cho hàm số
2
2
6
3 4
x
y
x x
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
27.5. Cho hàm số
4
.
1
ax
y
bx
Biết đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
2
y
và tiệm cận đứng
là đường thẳng
1.
x
Giá trị của
a b
bằng
A.
2.
B.
4.
C.
5.
D.
3.
27.6. Biết đường thẳng
1
x
và
0
y
lần lượt là đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ
thị
2
2
( 2 ) 1
a b x bx
y
x x b
Giá trị của
a b
bằng
A.
6.
B.
7.
C.
8.
D.
10.
27.7. Cho hàm số
( )
f x
phù hợp với bảng biến thiên. Đồ thị hàm số
( )
f x
có bao nhiêu tiệm cận ?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
27.8. Cho hàm số
( )
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số
2
1
( )
( ) 1
g x
f x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?
A.
0.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 36 -
Câu 28. Cho hàm số
3
3y ax x d ( , )a d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào đúng ?
A. 0, 0.a d
B. 0, 0.a d
C. 0, 0.a d
D.
0, 0.a d
Lêi gi¶i tham kh¶o
Từ hình vẽ, suy ra đó là hàm số bậc ba có 0,a loại đáp án A và C.
Từ đồ thị thấy đồ thị cắt trục tung : 0 0.Oy x y d Chọn đáp án D.
Bµi tËp t¬ng tù
28.1. Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ?
A.
0, 0, 0, 0.a b c d
B.
0, 0, 0, 0.a b c d
C.
0, 0, 0, 0.a b c d
D.
0, 0, 0, 0.a b c d
28.2. Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ?
A.
0, 0, 0, 0.a b c d
B.
0, 0, 0, 0.a b c d
C.
0, 0, 0, 0.a b c d
D.
0, 0, 0, 0.a b c d
28.3. Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ?
A.
0, 0, 0, 0.a b c d
B.
0, 0, 0, 0.a b c d
C.
0, 0, 0, 0.a b c d
D.
0, 0, 0, 0.a b c d
Bµi tËp më réng
28.4. Cho đồ thị hàm số
4 2
y ax bx c như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ?
A.
0, 0, 0.a b c
B.
0, 0, 0.a b c
C.
0, 0, 0.a b c
D.
0, 0, 0.a b c
28.5. Cho đồ thị hàm số
4 2
y ax bx c như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ?
A.
0, 0, 0.a b c
B.
0, 0, 0.a b c
C.
0, 0, 0.a b c
D.
0, 0, 0.a b c
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 37 -
28.6. Cho đồ thị hàm số
4 2
y ax bx c như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ?
A.
0, 0, 1.a b c
B.
0, 0, 1.a b c
C.
0, 0, 1.a b c
D.
0, 0, 0.a b c
28.7. Cho đồ thị hàm số
1
ax b
y
x
như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ?
A. 0 .b a
B. 0 .b a
C. 0.b a
D. 0 .a b
28.8. Cho đồ thị hàm số
ax b
y
x c
như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ?
A.
0, 0, 0.a b c
B.
0, 0, 0.a b c
C.
0, 0, 0.a b c
D.
0, 0, 0.a b c
Câu 29. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình dưới đây bằng
A.
2
2
1
( 2 2 4)d .x x x
B.
2
2
1
(2 2 4)d .x x x
C.
2
2
1
( 2 2 4)d .x x x
D.
2
2
1
(2 2 4)d .x x x
Lêi gi¶i tham kh¶o
Ta có:
2 2
2 2 2
1 1
( 2) ( 2 2) d ( 2 2 4)d .S x x x x x x x
Chọn đáp án A.
Bµi tËp t¬ng tù
29.1. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào ?
A.
0 1
3 3
1 0
(2 2 )d (2 2 )d .x x x x x x
B.
1
3
1
(2 2 )d .x x x
C.
1
3
1
(2 2 )d .x x x
D.
0 1
3 3
1 0
(2 2 )d (2 2 )d .x x x x x x
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 38 -
29.2. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào ?
A.
2
0
( 2)d .x x x
B.
4
0
( 2)d .x x x
C.
2 4
0 2
d ( 2)d .x x x x x
D.
2 4
0 2
d ( 2 )d .x x x x x
29.3. Diện tích hình phẳng giới hạn trong hình được tô được tính theo công thức nào ?
A.
3 1
5 3
( 5)d 1 d .x x x x
B.
1
5
( 5) 1 d .x x x
C.
3 1
5 3
( 5)d 1 d .x x x x
D.
1
5
1 ( 5) d .x x x
Bµi tËp më réng
29.4. Diện tích hình phẳng phần gạch sọc của hình vẽ bên dưới bằng
A.
11
6
B.
61
3
C.
343
162
D.
39
2
29.5. Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình
vẽ) xung quanh trục hoành Ox là
A.
1 2
2
0 1
(2 )d d .x x x x
B.
2
0
(2 )d .x x
C.
2 4
2
0 2
d (2 )d .x x x x
D.
1 2
2
0 1
d (2 )d .x x x x
29.6. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) xung
quanh trục hoành Ox bằng
A. 4 ln 4 3.
B.
(4ln2 3).
C.
(4ln 4 3).
D. 4 ln2 3 .
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 39 -
29.7. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng 1x và
3,x
biết rằng khi cắt vật thể
bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x
(1 3)x
thì được thiết
diện là hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và
2
3 2.x
A.
32 2 15.
B.
(32 2 15) .
C.
124
3
D.
124
3
29.8. Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi
( )y f x
và parabol
2
2 .y x x
Biết
1
1
2
3
( )d
4
f x x
Khi đó diện tích hình phẳng được tô trong hình vẽ bằng
A.
9
8
B.
3
2
C.
3
8
D.
8
3
Câu 30. Cho hai số phức
1
3z i và
2
1 .z i Phần ảo của số phức
1 2
z z bằng
A. 2. B. 2 .i C. 2. D.
2 .i
Lêi gi¶i tham kh¶o
Ta có
1 2
( 3 ) (1 ) 2 2 .z z i i i Do đó phần ảo của
1 2
z z bằng 2. Chọn đáp án C.
Bµi tËp t¬ng tù
30.1. Cho các số phức 1 2z i và 2 .w i Hỏi số phức .u z w có đặc điểm nào ?
A. Phần thực là
4
và phần ảo là
3.
B. Phần thực là 0 và phần ảo là
3.
C. Phần thực là 0 và phần ảo là
3 .i
D. Phần thực là
4
và phần ảo là
3 .i
30.2. Cho số phức
1
5 2z i và
2
3 4 .z i Số phức liên hợp của số phức
1 2 1 2
2w z z z z là
A. 54 26 .i B.
54 26 .i
C.
54 26 .i
D.
54 30 .i
30.3. Cho hai số phức
1 2
1 5 , 3 2 .z i z i
Phần ảo của số phức
2
1
2
z
z
là
A.
19.
B.
19 .i
C.
18
13
b
D.
18
.
13
i
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 40 -
Bµi tËp më réng
30.4. Cho số phức
( , )
z a bi a b
thỏa mãn
(1 ) 2 3 2 .
i z z i
Giá trị của
a b
bằng
A.
1
2
B.
1.
C.
1.
D.
1
2
30.5. Cho số phức
z
thỏa mãn
5
z
và
3 3 10 .
z z i
Tìm số phức
4 3 .
w z i
A.
3 8 .
w i
B.
1 3 .
w i
C.
1 7 .
w i
D.
4 8 .
w i
30.6. Cho số phức
( , )
z a bi a b
thỏa mãn
4 2 5(1 ).
z i z i i
Giá trị của biểu
thức
a b
bằng
A.
1.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
30.7. Hỏi có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2
z i và
2
z
là số thuần ảo ?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
30.8. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn điều kiện
2 2
z i
và số phức
z i
là một số thực ?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 41 -
Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
2
(1 2 )z i là điểm nào dưới đây ?
A. ( 3;4).P B. (5;4).Q C. (4; 3).N D.
(5;4).M
Lêi gi¶i tham kh¶o
Ta có:
2
(1 2 ) 3 4 .z i i Suy ra điểm biểu diễn số phức z là ( 3;4).P Chọn đáp án A.
Bµi tËp t¬ng tù
31.1. Cho số phức
3 2 .z i
Tìm điểm biểu diễn của số phức . .w z i z
A.
(1; 5).M
B.
(5; 5).N
C.
(1;1).P
D.
(5;1).Q
31.2. Trên mặt phẳng tọa độ ,Oxy điểm nào sau biểu diễn cho số phức
,z
biết
2
. (2 ) .i z i
A.
1
(4; 3).M B.
2
( 4;3).M
C.
3
( 4; 3).M D.
4
(4;3).M
31.3. Cho số phức
z
thỏa mãn
(1 ) 3 .i z i
Hỏi điểm biểu diễn của
z
là điểm nào trong các điểm
, , , M N P Q
ở hình bên ?
A. Điểm
.P
B. Điểm
.Q
C. Điểm
.M
D. Điểm
.N
Bµi tËp më réng
31.4. Các điểm , , , M N P Q trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn lần lượt của các số phức các số
phức
1 2 3 4
, , , .z z z z
Khi đó
1 2 3 4
3w z z z z
bằng
A.
6 4 .w i
B.
3 4 .w i
C.
6 4 .w i
D.
4 3 .w i
31.5. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
z
thỏa mãn 1 2z i z i là đường thẳng có
phương trình là
A.
1 0.x y
B.
1 0.x y
C.
2 2 0.x y
D.
2 2 0.x y
31.6. Cho
z
thỏa 2 1 .z i z Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
(1 )w i z
là đường thẳng
có dạng
A.
3 0.x y
B.
3 3 0.x y
C.
3 0.x y
D.
3 3 0.x y
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 42 -
31.7. Cho số phức
z
thỏa mãn
( 2 )( 2)
z i z
là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
là đường tròn có bán kính bằng
A.
2 2.
B.
2.
C.
2.
D.
4.
31.8. Cho các số phức
z
thỏa
1 2.
z
Biết tập hợp biểu diễn số phức
(1 3) 2
w i z
là một
đường tròn có bán kính bằng
A.
3.
B.
2.
C.
4.
D.
16.
Câu 32. Trong không gian
,
Oxyz
cho
(1;0;3)
a
và
( 2;2;5).
b
Tích vô hướng
.( )
a a b
bằng
A.
25.
B.
23.
C.
27.
D.
29.
Lêi gi¶i tham kh¶o
Ta có:
(1; 0; 3)
.( ) 1 ( 1) 0 2 3 8 23.
( 1;2;8)
a
a a b
a b
Chọn đáp án B.
Bµi tËp t¬ng tù
32.1. Trong không gian
,
Oxyz
cho hai véctơ
( 2;2;5), (0;1;2).
u v
Tích vô hướng
.
u v
bằng
A.
12.
B.
13.
C.
10.
D.
14.
32.2. Trong không gian
,
Oxyz
cho ba điểm
(2; 1;1), ( 1; 3; 1)
A B
và
(5; 3;4).
C
Tích vô hướng
.
AB BC
 
bằng
A.
48.
B.
48.
C.
52.
D.
52.
32.3. Trong không gian
,
Oxyz
cho hai véctơ
( 1; 0;2)
u
và
( ; 2;1).
v x
Nếu
. 4
u v
thì độ dài
của
v
bằng
A.
2.
B.
3.
C.
21.
D.
5.
Bµi tËp më réng
32.4. Trong không gian
,
Oxyz
cho véctơ
(1;0; 3)
u
và
( 1; 2;0).
v
Giá trị của
cos( , )
u v
bằng
A.
10
10
B.
2
10
C.
10
10
D.
2
10
32.5. Trong không gian
,
Oxyz
cho hai véctơ
(2; 1;3), (1;3; 2 ).
a m b n
Nếu
a
cùng phương
với
b
thì giá trị
m n
bằng
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 43 -
A.
25
4
B.
1.
C.
17
3
D.
2.
32.6. Trong không gian
,
Oxyz
cho ba điểm
(2;5;3),
A
(3;7;4),
B
( ; ;6).
C x y
Nếu ba điểm
, ,
A B C
thẳng hàng thì tổng
x y
bằng
A.
14.
B.
6.
C.
7.
D.
16.
32.7. Trong không gian
,
Oxyz
cho ba điểm
(1;2; 1),
A
(2; 1;3)
B
và
( 2;3; 3).
C
Biết
( ; ; )
M a b c
là
đỉnh thứ tư của hình bình hành
,
ABCM
giá trị của biểu thức
2 2 2
a b c
bằng
A.
42.
B.
43.
C.
44.
D.
45.
32.8. Trong không gian
,
Oxyz
cho hai véctơ
( 2;5;3), ( 4;1; 2).
u v
Giá trị của
[ , ]
u v
bằng
A.
216.
B.
405.
C.
749.
D.
708.
Câu 33. Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
( )
S
có tâm
(0;0; 3)
I
và đi qua điểm
(4;0;0).
M
Phương trình của
( )
S
là
A.
2 2 2
( 3) 25.
x y z
B.
2 2 2
( 3) 5.
x y z
C.
2 2 2
( 3) 25.
x y z
D.
2 2 2
( 3) 5.
x y z
Lêi gi¶i tham kh¶o
Mặt cầu
2 2 2
(0;0; 3)
( ) :
4 0 3 5
I
S
R IM
T©m
B¸n kÝnh
có dạng
2 2 2 2
( ) : ( 3) 5 25.
S x y z
Chọn đáp án A.
Bµi tËp t¬ng tù
33.1. Trong không gian
,
Oxyz
phương trình mặt cầu
( )
có tâm
(1;0; 1)
I
và qua điểm
(2;2; 3)
A
là
A.
2 2 2
( 1) ( 1) 3.
x y z
B.
2 2 2
( 1) ( 1) 3.
x y z
C.
2 2 2
( 1) ( 1) 9.
x y z
D.
2 2 2
( 1) ( 1) 9.
x y z
33.2. Trong không gian
,
Oxyz
cho tam giác
ABC
có
(2;2;0), (1; 0;2), (0; 4;4).
A B C
Mặt cầu
( )
có
tâm
A
và đi qua trọng tâm
G
của tam giác
ABC
có phương trình là
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 44 -
A.
2 2 2
( 2) ( 2) 4.
x y z
B.
2 2 2
( 2) ( 2) 5.
x y z
C.
2 2 2
( 2) ( 2) 5.
x y z
D.
2 2 2
( 2) ( 2) 5.
x y z
33.3. Trong không gian
,
Oxyz
phương trình mặt cầu
( )
có đường kính
AB
với
(2;1;1), (0;3; 1)
A B
là
A.
2 2 2
( 2) 3.
x y z
B.
2 2 2
( 1) ( 2) 3.
x y z
C.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 9.
x y z
D.
2 2 2
( 1) ( 2) 9.
x y z
Bµi tËp më réng
33.4. Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
( )
có tâm
( 1; 4;2)
I
và thể tích bằng
256
3
Phương
trình của
( )
là
A.
2 2 2
( 1) ( 4) ( 2) 16.
x y z
B.
2 2 2
( 1) ( 4) ( 2) 4.
x y z
C.
2 2 2
( 1) ( 4) ( 2) 4.
x y z
D.
2 2 2
( 1) ( 4) ( 2) 4.
x y z
33.5. Trong không gian
,
Oxyz
phương trình mặt cầu
( )
đi qua
(3; 1;2), (1;1; 2)
A B
và có tâm
I
thuộc trục
Oz
là
A.
2 2 2
2 10 0.
x y z z
B.
2 2 2
( 1) 11.
x y z
C.
2 2 2
( 1) 11.
x y z
D.
2 2 2
2 11 0.
x y z y
33.6. Trong không gian
,
Oxyz
phương trình mặt cầu
( )
có tâm
(1;2;3)
I
và tiếp xúc với trục hoành
có dạng
A.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 13.
x y z
B.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 5.
x y z
C.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 9.
x y z
D.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 25.
x y z
33.7. Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt phẳng
( ) : 2 2 8 0.
P x y z
Phương trình mặt cầu tâm
(1;2; 1)
I
và tiếp xúc mặt phẳng
( )
P
là
A.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 3.
x y z
B.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 3.
x y z
C.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 9.
x y z
D.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 9.
x y z
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 45 -
Câu 34. Trong không gian
,
Oxyz
mặt phẳng đi qua điểm
(1;1; 1)
M
và vuông góc với đường
thẳng
1 2 1
:
2 2 1
x y z
có phương trình là
A.
2 2 3 0.
x y z
B.
2 0.
x y z
C.
2 2 3 0.
x y z
D.
2 2 0.
x y z
Lêi gi¶i tham kh¶o
Mặt phẳng
( )
(1;1; 1)
( ) :
: (2;2;1)
P d
M
P
n u
Qua ®iÓm
VTPT
có dạng
( ) : 2.( 1) 2.( 1) 1.( 1) 0
P x y z
2 2 3 0.
x y z
Chọn đáp án C.
Bµi tËp t¬ng tù
34.1. Trong không gian
,
Oxyz
phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm
(1; 3;1)
M
và vuông góc với đường thẳng
1 1 1
:
3 2 1
x y z
d
A.
3 2 3 0.
x y z
B.
3 2 2 0.
x y z
C.
3 2 10 0.
x y z
D.
3 2 10 0.
x y z
34.2. Trong không gian
,
Oxyz
cho ba điểm
(2; 1;1), (1; 0; 3)
A B
và
(0; 2; 1).
C
Viết phương trình
mặt phẳng
( )
P
đi qua trọng tâm
G
của tam giác
ABC
và vuông góc với đường thẳng
.
BC
A.
2 0.
x y z
B.
2 4 2 0.
x y z
C.
2 0.
x y z
D.
2 4 3 0.
x y z
34.3. Trong không gian
,
Oxyz
phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
AB
với
(2; 3; 1),
A
(4; 1;2)
B
là
A.
2 2 3 1 0.
x y z
B.
8 8 12 15 0.
x y z
C.
0.
x y z
D.
4 4 6 7 0.
x y z
Bµi tËp më réng
34.4. Trong không gian
,
Oxyz
phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
(0;1;3)
A
và song song với
mặt phẳng
( ) : 2 3 1 0
Q x z
có dạng
A.
2 3 9 0.
x z
B.
2 3 9 0.
x z
C.
2 3 3 0.
x z
D.
2 3 3 0.
x z
34.5. Trong không gian
,
Oxyz
cho ba điểm
(1;0; 0), (0; 2; 0), (0; 0; 3).
A B C
Phương trình mặt phẳng
đi qua ba điểm
, ,
A B C
có dạng
A.
2 3 6 6 0.
x y z
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 46 -
B.
3 6 2 6 0.
x y z
C.
6 3 2 6 0.
x y z
D.
2 6 3 6 0.
x y z
34.6. Trong không gian
,
Oxyz
phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
(1;0;2), (1;1;1), (2;3; 0)
A B C
có dạng
A.
1 0.
x y z
B.
1 0.
x y z
C.
3 0.
x y z
D.
2 3 0.
x y z
34.7. Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt
1
( ) : 2 3 4 0
P x y z
và
2
( ) : 3 2 1 0.
P x y z
Viết
phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
(1;1;1),
A
vuông góc với
1
( )
P
và
2
( ).
P
A.
( ) : 4 5 2 1 0.
P x y z
B.
( ) : 4 5 2 1 0.
P x y z
C.
( ) : 4 5 2 1 0.
P x y z
D.
( ) : 4 5 2 1 0.
P x y z
34.8. Trong không gian
,
Oxyz
Phương trình mặt phẳng
( )
P
chứa đường
1 1
: ;
2 1 3
x y z
d
đồng thời vuông góc với mặt phẳng
( ) : 2 0
Q x y z
là
A.
2 1
) :
– .
(
0
x y
P
B.
2 0
( ) :
.
x y
P
z
C.
2 1
) :
– .
(
0
x y
P
D.
2 0
( ) :
.
x y
P
z
Câu 35. Trong không gian
,
Oxyz
véctơ nào dưới đây là một vétơ chỉ phương của đường thẳng đi
qua hai điểm
2;3; 1)
(
M
và
(4;5; 3)
N
?
A.
(1;1;1).
u
B.
(1;1;2).
u
C.
(3;4;1).
u
D.
(3;4;2).
u
Lêi gi¶i tham kh¶o
Một véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm
,
M N
là
(2;2;4) 2.(1;1;2).
u MN

Chọn đáp án B.
Bµi tËp t¬ng tù
35.1. Trong không gian
,
Oxyz
cho hai điểm
(2; 3; 4)
A
và
(4; 1; 2).
B
Véctơ nào dưới đây là 1 véctơ
chỉ phương của đường thẳng
.
AB
A.
(6;2; 3).
u
B.
(3;1; 3).
u
C.
(1; 2;1).
u
D.
( 1;2;1).
u
35.2. Trong không gian
,
Oxyz
gọi
1
,
M
2
M
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
(2;5; 4)
M
lên trục
Oy
và mặt phẳng
( ).
Oxz
Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng
1 2
.
M M
A.
2
( 2;5;4).
u
B.
4
(2;5;4).
u
C.
3
(2; 5;4).
u
D.
1
( 2; 5;4).
u
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 47 -
35.3. Trong không gian
,
Oxyz
cho hai mặt phẳng
( ) : 2 1 0,
P x y z
( ) : 2 5 0.
Q x y z
Khi đó giao tuyến của
( )
P
và
( )
Q
có một véctơ chỉ phương là
A.
(1; 2;1).
u
B.
(2;1; 1).
u
C.
(1;3;5).
u
D.
( 1;3; 5).
u
Bµi tËp më réng
35.4. Phương trình trung tuyến
AM
của
ABC
với
(3;1; 2),
A
( 3;2;5),
B
(1;6; 3)
C
là
A.
1
1 3 .
8 4
x t
y t
z t
B.
1 4
3 3 .
4 1
x t
y t
z t
C.
3 4
1 3 .
2
x t
y t
z t
D.
1 3
3 4 .
4
x t
y t
z t
35.5. Trong không gian
,
Oxyz
cho ba điểm
(0; 1;3),
A
(1;0;1),
B
( 1;1;2).
C
Viết phương trình
đường thẳng
d
đi qua điểm
A
và song song với
.
BC
A.
1 3
2 1 1
x y z
B.
1 3
2 1 1
x y z
C.
1 1
2 1 1
x y z
D.
1 1
2 1 1
x y z
35.6. Trong không gian
,
Oxyz
phương trình đường thẳng đi qua điểm
(2; 1; 0)
M
và song song với
đường thẳng
2 1
:
1 2 3
x y z
d
có dạng
A.
2 1
1 2 3
x y z
B.
2 1
5 1 1
x y z
C.
2 1
1 2 3
x y z
D.
2 1
5 1 1
x y z
35.7. Trong không gian
,
Oxyz
đường thẳng đi qua điểm
(3; 1;2)
M
và vuông góc với mặt phẳng
( ) : 2 3 0
P x y z
có phương trình là
A.
3 1 2
1 2 1
x y z
B.
3 1 2
1 2 1
x y z
C.
3 1 2
1 2 1
x y z
D.
3 1 2
1 2 1
x y z
35.8. Trong không gian
,
Oxyz
cho điểm
( 1;1;3)
M
và hai đường thẳng
1
1 3 1
: ;
3 2 1
x y z
d
2
1
:
1 3 2
x y z
d
Phương trình đường thẳng đi qua
,
M
vuông góc với
1
d
và
2
d
là
A.
1
1 .
1 3
x t
y t
z t
B.
1 .
3
x t
y t
z t
C.
1
1 .
3
x t
y t
z t
D.
1
1 .
3
x t
y t
z t
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 48 -
Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất
để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng
A.
41
81
B.
4
9
C.
1
2
D.
16
81
Lêi gi¶i tham kh¶o
Số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau có
2
9
9. 648
A
số.
Chọn một số trong
648
số
Số phần tử không gian mẫu
1
648
( ) 648.
n C
Gọi
A
là biến cố “số được chọn có tổng các chữ số là chẵn”.
Từ tập các số tự nhiên
{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9},
có
5
số chẵn và
5
số lẻ.
Trường hợp thuận lợi của biến cố A là:
TH1. Ba chữ số đều là số chẵn với số đầu khác
0
có
2
4
4. 48
A
số.
TH2. Ba chữ số có hai số lẻ và một số chẵn.
Số cách chọn và sắp xếp hai chữ số lẻ và một số chẵn (có thể có số 0 đứng đầu) là
2 1
5 5
. .3!.
C C
Số cách chọn và xếp hai chữ số lẻ và một số chẵn với số
0
đứng đầu là
2
5
.2!.
C
Do đó số có ba chữ số mà có tổng là số chẵn là
2 1 2
5 5 5
. .3! .2! 280
C C C
số.
Suy ra
( ) 48 280 328.
n A
Do đó xác suất của biến cố
A
là
( ) 328 41
( )
( ) 648 81
n A
P A
n
Chọn A.
Bµi tËp t¬ng tù
36.1. Cho tập
{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
X
Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm
5
chữ số
đôi một khác nhau được lập từ
.
X
Chọn ngẫu nhiên một phần tử của
.
S
Tính xác suất để phần
tử được chọn có đúng
3
chữ số lẻ ?
A.
2
75
B.
10
21
C.
3
22
D.
15
98
36.2. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số khác nhau đôi một. Xác suất để
số được chọn có ba chữ số chẵn và hai chữ số lẻ còn lại đứng kề nhau ?
A.
2
75
B.
8
147
C.
85
567
D.
58
567
36.3. Cho tập hợp
{1; 2; 3; 4; 5}.
A
Gọi
S
là tập hợp các số tự nhiên có
5
chữ số trong đó chữ số
3
có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ
,
S
xác suất để số được chọn chia hết cho
3
bằng
A.
1
2
B.
1
3
C.
2
3
D.
1
15
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 49 -
Bµi tËp më réng
36.4. Cho tập hợp
{0; 1; 2; 3; 4}.
X
Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm
8
chữ số được
lập từ
.
X
Chọn ngẫu nhiên một số từ
.
S
Tính xác suất sao cho số được chọn thỏa mãn: chữ số
1
có mặt ba lần, chữ số
4
có mặt hai lần và các chữ số còn lại có mặt đúng một lần.
A.
15
343
B.
8
147
C.
1
3
D.
7
20
36.5. Cho 100 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ
1
đến
100,
chọn ngẫy nhiên
3
thẻ. Xác suất để tổng
các số ghi trên
3
thẻ được chọn là một số chia hết cho
2
bằng
A.
3
4
B.
2
3
C.
1
2
D.
2
5
36.6. Trong một hộp có
100
tấm thẻ được đánh số từ
101
đến
200
(mỗi tấm thẻ được đánh một số
khác nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời
3
tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên
3
tấm thẻ đó là một số chia hết cho
3
bằng
A.
817
2450
B.
1181
2450
C.
808
2450
D.
37026
161700
36.7. Có
6
học sinh lớp
11
và
3
học sinh lớp
xếp ngẫu nhiên vào
9
ghế thành một dãy. Tính xác
suất để xếp được
3
học sinh lớp
xen kẽ giữa
6
học sinh lớp
11.
A.
3
11
B.
5
12
C.
2
5
D.
1
2
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 50 -
36.8. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh bất kỳ từ các đỉnh của đa giác đều có 12 cạnh
1 2 12
.... .A A A Tính xác
suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân.
A.
15
343
B.
5
12
C.
2
5
D.
3
11
Câu 37. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang, SA vuông góc mặt phẳng đáy,
2 ,
AB a
AD DC CB a và 3SA a (minh họa hình dưới đây). Gọi M là trung điểm của
.AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng
A.
3
.
4
a
B.
3
.
2
a
C.
3 13
13
a
D.
6 13
.
13
a
Lêi gi¶i tham kh¶o
Ta có
1
( ) ( , ) ( ,( )) ( ,( )) ( ,( )).
2
DM BC DM SBC d DM SB d DM SBC d M SBC d A SBC
Từ đề suy ra ABCD nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính .AB
3.BC AC AC a
Dựng .AH SC Ta có ( ) .
BC AC
BC SAC BC AH
BC SA
Khi đó, ta có: ( ) ( ,( )) .
AH BC
AH SBC d A SBC AH
AH SC
Tam giác SAC vuông tại A có
2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 3 3 3
2
3 9
AC SA a a a
AH
AH SA AC
AC SA a a
Suy ra
1 1 1 3 3
( , ) ( ,( ))
2 2 2 2 4
a a
d DM SB d A SBC AH
Chọn đáp án A.
M
B
CD
A
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 51 -
Bµi tËp t¬ng tù
37.1. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
B
có
2 ,
AD a
AB BC a
và
( ), 2.
SA ABCD SA a
Khoảng cách giữa hai đường phẳng
SB
và
DC
bằng
A.
10
5
a
B.
7.
a
C.
5.
a
D.
11
5
a
37.2. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
,
A
mặt bên
( )
SBC
là tam giác
đều cạnh
a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng
SA
và
BC
bằng
A.
4
a
B.
2
4
a
C.
5
4
a
D.
3
a
37.3. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
,
a SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy
( ),
ABCD
góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
45 .
Khoảng
cách giữa hai đường thẳng
SB
và
AC
bằng
A.
10
5
a
B.
11.
a
C.
3.
a
D.
2 11
3
a
Bµi tËp më réng
37.4. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh bằng
,
a SA
vuông góc với mặt phẳng
( ).
ABCD
Biết góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
60 .
Khoảng cách từ điểm
B
đến mặt
phẳng
( )
SCD
bằng
A.
10
5
a
B.
2.
a
C.
.
a
D.
42
7
a
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 52 -
37.5. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông, cạnh bằng
.
a
Tam giác
SAD
đều và nằm trong
mặt vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm
D
đến
( )
SBC
bằng
A.
21.
a
B.
3.
a
C.
21
7
a
D.
21
21
a
37.6. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
,
B
AB BC a
và
2 .
AD a
Biết
SA
vuông góc với mặt đáy và
2.
SA a
Khoảng cách từ điểm
B
đến mặt phẳng
( )
SDC
bằng
A.
1
.
2
a
B.
1
.
4
a
C.
.
a
D.
2
2
a
37.7. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật với
, 2 ,
AB a AD a
SA a
và
( ).
SA ABCD
Gọi
M
là trung điểm của
.
CD
Khoảng cách từ
A
đến
( )
SBM
bằng
A.
.
a
B.
3.
a
C.
7.
a
D.
4 33
33
a
37.8. Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có
.
AB a
Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
60 .
Khoảng cách từ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
đến mặt bên
( )
SBC
bằng
A.
7
3
a
B.
3.
a
C.
21
21
a
D.
13
13
a
Câu 38. Cho hàm số
( )
f x
có
(3) 3
f
và ( )
1 1
x
f x
x x
với
0.
x
Khi đó
8
3
( )d
f x x
bằng
A.
7.
B.
197
6
C.
29
2
D.
181
6
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 53 -
Lêi gi¶i tham kh¶o
Ta có:
2
( 1 1)
( ) ( )
1 1
x x x x
f x f x x x x
x x
x x
d d d
1 1
1
x x
x
x
d
1
1 2 1 .
1
x x x C
x
d Do
(3) 3 3 3 2. 3 1 4.
f C C
Suy ra
( ) 2 1 4.
f x x x
Nên
8 8
3 3
197
( )d ( 2 1 4)d
6
f x x x x x
Chọn đáp án B.
Bµi tËp më réng
38.1. Biết tích phân
6
5
d
1 ( 1)
x
a b c
x x x x
với
, , .
a b c
Giá trị của biểu thức
a bc
bằng
A.
16
3
B.
19.
C.
19.
D.
16.
38.2. Cho hàm số
2
1 khi 1
( )
khi 1
ax x
f x
x b x
với
,
a b
là các tham số thực. Biết rằng
( )
f x
có đạo hàm
trên
.
Tích phân
2
1
( )d
I f x x
bằng
A.
1
3
B.
19
3
C.
26
3
D.
25
3
38.3. Cho hàm số
2
2 khi 0
( )
3 2 khi 0
ax x
f x
x bx x
(với
,
a b
là các tham số thực) thỏa
1
1
( )d 2.
f x x
Giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
( 1) (1)
P f f
bằng
A.
2.
B.
5.
C.
25
4
D.
25
2
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 54 -
38.4. Hàm số
( )
F x
liên tục trên
,
là một nguyên hàm của hàm số
2
3 5 khi 0
( ) .
5 cos khi 0
x x
f x
x x
Biết
rằng
(1) 3.
2
F F
Giá trị của biểu thức
(2) 2
T F F
bằng
A.
98
3
B.
11.
C.
21.
D.
22.
38.5. Cho hàm số
( )
f x
xác định trên
1
\
2
thỏa mãn
2
( ) ;
2 1
f x
x
(0) 1
f
và
(1) 2.
f
Giá trị
của biểu thức
( 1) (3)
P f f
bằng
A.
1
ln15.
2
B.
2 ln 15.
C.
3 ln 15.
D.
ln 15.
38.6. Cho hàm số
( )
f x
xác định trên
*
thỏa mãn
2
1
( ) ,
f x
x
( 1) 1,
f
(1) 0
f
và
(2) 0.
f
Giá
trị của biểu thức
( 2)
f
bằng
A.
1 2 ln2.
B.
2 ln 2.
C.
3 ln2.
D.
ln 2.
38.7. Cho hàm số
2
e khi 0
( )
2 3 khi 0
x
m x
f x
x x x
liên tục trên
và
1
1
( )d .e 3
f x x a b c
với
, , .
a b c
Tổng
3
a b c
bằng
A.
15.
B.
10.
C.
19.
D.
17.
38.8. Cho hàm số
( )
y f x
liên tục trên khoảng
(0; )
có bảng biến như hình vẽ. Biết rằng
4
1
( ) d 5.
f x x
Giá trị của
(4)
f
bằng
A.
25
7
B.
3.
C.
15.
D.
5.
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 55 -
Câu 39. Cho hàm số
4
( )
mx
f x
x m
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để
hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
(0; )

?
A.
5.
B.
4.
C.
3.
D.
2.
Lêi gi¶i tham kh¶o
Điều kiện
0 .
x m x m
Hàm số đã cho đồng biến trên
2
2
(0; )
4
(0; ) 0,
( )
x
m
y
x m
x m


2
2 2
4 0
2 0
0
(0; )
m
m
m
m
m

và do
m
nên
{ 1;0}.
m
Chọn đáp án D.
Bµi tËp t¬ng tù
39.1. Biết tham số thực
( ; ]
m a b
với
a b
thì hàm số
4
mx
y
x m
nghịch biến trên khoảng
( ;1).
Giá trị của biểu thức
2
3
a b
bằng
A.
3.
B.
1.
C.
3.
D.
1.
39.2. Tìm tham số
m
sao cho hàm số
cos 2
cos
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
0;
2
A.
2.
m
B.
0.
m
C.
1 2.
m
D.
0.
m
39.3. Cho hàm số
ln 4
ln 2
x
y
x m
với
m
là tham số. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên dương của
m
để hàm số đồng biến trên khoảng
(1; ).
e
Tìm số phần tử của
.
S
A.
2.
B.
4.
C.
3.
D.
1.
Bµi tËp më réng
39.4. Tập hợp các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2
6 (4 9) 4
y x
x
x
m
nghịch biến
trên khoảng
(
; 1)

là
A.
(
].
; 0
B.
3
;
4
C.
3
;
4

D.
[
0; ).
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 56 -
39.5. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để hàm số
3 2 2
1
( 1) ( 2 ) 3
3
y x m x m m x
nghịch biến
trên khoảng
(0;1).
A.
[ 1; ).
m
B.
( ; 0].
m
C.
[0;1].
m
D.
[ 1;0].
m
39.6. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
3 2
9 12 ln
y x x mx x
nghịch biến trên khoảng
(0;2).
A.
20.
B.
18.
C.
27.
D. Vô số.
39.7. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
2
64 2
y x x m mx
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ?
A.
32.
B.
33.
C.
64.
D.
28.
39.8. Có bao nhiêu số nguyên
[ 2018;2018]
m
để hàm số
3
4 3 2
1 4
4 2
m m
y x x x x
luôn đồng biến
[2;4].
x
A.
4037.
B.
2021.
C.
2019.
D.
2020.
Câu 40. Cho hình nón có chiều cao bằng
2 5.
Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình
nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng
9 3.
Thể tích của khối nón được
giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
32 5
3
B.
32 .
C.
32 5 .
D.
96 .
Lêi gi¶i tham kh¶o
Theo đề bài, có
2 5
h SO
và tam giác
SAB
đều.
2
3
9 3 9 3 6 .
4
SAB
AB
S AB SA
Có
SOA
vuông tại
2 2 2 2
6 (2 5) 4.
O r OA SA SO
Thể tích khối nón
2 2
1 1 32 5
4 2 5 .
3 3 3
V r h
Chọn A.
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 57 -
Bµi tËp t¬ng tù
40.1. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao
20cm,
h
bán kính đáy
25cm.
r
Một thiết diện đi qua
đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là
12cm.
Diện tích
của thiết diện đó bằng
A.
2
500cm .
B.
2
400cm .
C.
2
300cm .
D.
2
406cm .
40.2. Cho hình nón đỉnh
S
có chiều cao bằng bán kinh đáy và bằng
2 .
a
Mặt phẳng
( )
P
đi qua
S
cắt
đường tròn đáy tại
A
và
B
sao cho
2 3 .
AB a
Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy
đến
( ).
P
A.
5
5
a
B.
.
a
C.
2
2
a
D.
2 5
5
a
40.3. Cho hình nón đỉnh
,
S
đáy là hình tròn tâm
,
O
bán kính
3cm,
R
góc ở đỉnh hình nón là
120 .
Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh
S
tạo thành tam giác đều
,
SAB
trong đó
,
A B
thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác
SAB
bằng
A.
2
3 3 cm .
B.
2
6 3 cm .
C.
2
6 cm .
D.
2
3 cm .
Bµi tËp më réng
40.4. Cho hình trụ có đường cao
5cm,
h
bán kính đáy
3cm.
r
Xét mặt phẳng
( )
P
song song với
trục của hình trụ, cách trục
2cm.
Tính diện tích
S
thiết diện của hình trụ với
( ).
P
A.
2
5 5cm .
S
B.
2
6 5cm .
S
C.
2
3 5cm .
S
D.
2
10 5cm .
S
40.5. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối
( )
H
như hình vẽ bên dưới. Biết rằng thiết
diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng
10,
khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt
đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là
8
và
(xem hình
vẽ). Tính thể tích
( )
H
V
của
( ).
H
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 58 -
A.
( )
192 .
H
V
B.
( )
275 .
H
V
C.
( )
704 .
H
V
D.
( )
176 .
H
V
40.6. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có tất cả các cạnh bằng
3.
Tính diện tích xung quanh của
hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác
ABCD
và chiều cao bằng chiều cao của hình
chóp.
A.
xq
9
2
S
B.
xq
9 2
4
S
C.
xq
9 .
S
D.
xq
9 2
2
S
40.7. Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích
V
cho trước. Mối quan hệ
giữa bán kính đáy
R
và
h
của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là
A.
3 .
h R
B.
.
R h
C.
2 .
h R
D.
2 .
R h
40.8. Cho mặt cầu
( )
bán kính
2.
R
Một hình trụ có chiều cao
h
và bán kính đáy
r
thay đổi nội
tiếp mặt cầu. Diện tích xung quanh lớn nhất của khối trụ bằng
A.
2 .
B.
4 .
C.
6 .
D.
8 .
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 59 -
Câu 41. Cho
, 0
x y
thỏa mãn
9 6 4
log log log (2 ).
x y x y
Giá trị của
x
y
bằng
A.
2.
B.
1
2
C.
2
3
log
2
D.
3
2
log 2.
Lêi gi¶i tham kh¶o
Đặt
9 6 4
log log log (2 )
x y x y t
2
9 2 2.9
3 3
6 6 2.9 6 4 2. 1 0
2 2
2 4 2 4
t t
t t
t t t t t
t t
x x
y y
x y x y
3 1
2 2
t
Khi đó
9 9 3 1
6 2 2
6
t t
t
t
x
y
Chọn đáp án B.
Bµi tËp t¬ng tù
41.1. Cho
, 0
a b
thỏa mãn
4 6 9
log log log ( ).
a b a b
Giá trị của
a
b
bằng
A.
1
2
B.
1 5
2
C.
1 5
2
D.
1 5
2
41.2. Cho
, 0
a b
thỏa mãn
16 20 25
2
log log log
3
a b
a b
Tính tỉ số
a
T
b
A.
5
4
T
B.
2
3
T
C.
3
2
T
D.
4
5
T
41.3. Cho
, 0
x y
thỏa mãn
5
10 15
log log log ( ).
x y x y
Tính tỉ số
y
x
A.
3
2
y
x
B.
1
3
y
x
C.
1
2
y
x
D.
2
3
y
x
Bµi tËp më réng
41.4. Cho
9 9 14
x x
và
1 1
6 3(3 3 )
2 3 3
x x
x x
a
b
với
a
b
là phân số tối giản. Tính
. .
P a b
A.
10.
P
B.
10.
P
C.
45.
P
D.
45.
P
41.5. Cho
, , 0
a b c
thỏa
72 4
log 3log 5 log 6
4, 16, 49.
a b c
Tính
22 2
7
2 4
log 3
log 5 log 6
3 .
T a b c
A.
126.
T
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 60 -
B.
5 2 3.
T
C.
88.
T
D.
3 2 3.
T
41.6. Biết rằng
1
2
2 log 14 ( 2) 1
x
x
y y
với
0.
x
Tính
2 2
1.
P x y xy
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
4.
41.7. Biết phương trình
1
3
27 27 16 3 6 0
3
x x x
x
có các nghiệm
3
, log
x a x b
và
3
log
x c
với
, 0.
a b c
Tỉ số
b
c
thuộc khoảng nào sau đây ?
A.
(3; ).

B.
3
1;
2
C.
3 5
;
2 2
D.
5
;3
2
41.8. Biết rằng
, , 1
a b c
thỏa
log ( ) 2.
ab
bc
Giá trị của
4
log log ( )
c c
b a
P a ab
bằng
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 42. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực
m
sao cho giá trị lớn nhất của
hàm số
3
3
y x x m
trên đoạn
[0;3]
bằng
16.
Tính tổng các phần tử của
S
bằng
A.
16.
B.
16.
C.
12.
D.
2.
Lêi gi¶i tham kh¶o
Xét hàm số
3
( ) 3
x m
f x x
có
2
( ) 3 3 0 1 [0; 3]
f x x x
hoặc
1 [0; 3].
x
Có
(0) , (1) 2, (3) 18.
f m f m f m
Khi đó
[0;3]
[0;3]
max ( ) max{ ; 2; 18} 18
.
min ( ) min{ ; 2; 18} 2
f x m m m m
f x m m m m
Suy ra:
[0;3] [0;3]
2 16
14
18 16
max max ( ) max 2 ; 18 16 .
18 16
2
2 16
m
m
m
y f x m m
m
m
m
Do đó tổng các phần tử của
S
bằng
( 2) ( 14) 16.
Chọn đáp án A.
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 61 -
Bµi tËp t¬ng tù
42.1. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
3
3
y x x m
trên đoạn
[0;2]
bằng
3.
Số phần tử của
S
là
A.
1.
B.
2.
C.
0.
D.
6.
42.2. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
2
ln ln
y x x m
trên đoạn
[1; ]
e
bằng
2.
Số phần tử của
S
là
A.
1.
B.
2.
C.
4.
D.
6.
42.3. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
2
sin 2 sin
y x x m
bằng
1.
Số phần tử của
S
là
A.
0.
B.
1.
C.
4.
D.
3.
Bµi tËp më réng
42.4. Có bao nhiêu giá trị của tham số
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
( 1) 1
1
m x m
y
x
trên
đoạn
[ 3; 2]
bằng
1
2
A.
1.
B.
2.
C.
0.
D.
6.
42.5. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
2
2
2 e
x m
y x x
trên đoạn
[ 1; 0]
bằng
2e.
Số phần tử của
S
là
A.
1.
B.
2.
C.
4.
D.
6.
42.6. Cho hàm số
2
( )
1
x m m
f x
x
với
m
là tham số thực. Gọi
S
là tập hợp các giá trị của tham
số
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
( ) ( )
g x f x
trên đoạn
[
1;2
]
đạt giá trị nhỏ nhất. Hỏi tập
S
có bao nhiêu phần tử ?
A.
1.
B.
2.
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 62 -
C.
4.
D.
6.
42.7. biết giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2
( ) 4 4 2
f x x mx m x
bằng
2
2
Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào đúng ?
A.
1 3
;
10 10
m
B.
3 5
;
10 10
m
C.
5 7
;
10 10
m
D.
7 9
;
10 10
m
42.8. Biết hàm số
3 3 3
( ) ( )
y x m x n x
( ,
m n
tham số) đồng biến trên khoảng
( ; ).
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
4( )
P n m m n
bằng
A.
16.
B.
4.
C.
1
16
D.
2.
Câu 43. Cho phương trình
2
2 2
log (2 ) ( 2)log 2 0
x m x m
(
m
tham số). Tập hợp các giá trị
của
m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn
[1;2].
A.
(1;2).
B.
[1;2].
C.
[1;2).
D.
[2; ).
Lêi gi¶i tham kh¶o
Phương trình
2 2
2 2 2 2
log (2 ) ( 2)log 2 0 (1 log ) ( 2)log 2 0
x m x m x m x m
2
2
1
2 2
2
2 [1;2]
log 1
log log 1 0 .
log 1
2
m
x
x
x m x m
x m
x
Để phương trình có
2
nghiệm phân biệt
[1;2]
thì
1
2
m
x
có đúng một nghiệm khác
2
1 0 1 1
1 2 2 2 2 2 0 1 1 1 2.
m m
m m
Chọn đáp án C.
Bµi tËp t¬ng tù
43.1. Giá trị thực của tham số
m
để phương trình
9 2(2 1).3 3(4 1) 0
x x
m m
có hai nghiệm
thực
1
,
x
2
x
thỏa mãn
1 2
( 2)( 2) 12
x x
thuộc khoảng nào sau đây ?
A.
(3;9).
B.
(9; ).
C.
1
; 3
4
D.
1
;2
2
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 63 -
43.2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
sao cho phương trình
.2 ( 1) (2 1)
x x
x x x m m
có
hai nghiệm ?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D. Vô số.
43.3. Cho phương trình
2 2 2
2 3 2 2
3 9 3 3 .
x x m x x x x m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
[ 2018;2018]
m
để phương trình đã cho có
4
nghiệm phân biệt ?
A.
2018.
B.
2019.
C.
2020.
D.
2021.
Bµi tËp më réng
43.4. Tìm
m
để phương trình
2 2 2
2 6 2 2 2 4 2
5 5 5 25 0
x x m x x x x m
có
4
nghiệm phân biệt.
A.
0 1.
m
B.
2 3.
m
C.
4 3.
m
D.
1 3.
m
43.5. Gọi
S
là tập hợp các giá trị của
m
để phương trình
2 2
7 12 2 10 5
.3 3 9.3
x x x x x
m m
có
3
nghiệm thực phân biệt. Tìm số phần tử của
.
S
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D. Vô số.
43.6. Biết
o
m
là giá trị duy nhất của tham số
m
để phương trình
2
1
2 .3 6
x mx
có hai nghiệm
1 2
,
x x
sao cho
1 2 2
log 81.
x x
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A.
o
( 7; 2).
m
B.
o
( 2;5).
m
C.
o
(6;7).
m
D.
o
(5;6).
m
43.7. Tìm tập hợp tham số
m
để phương trình
4 .2 2 5 0
x x
m m
có hai nghiệm trái dấu.
A.
5
;
2

B.
5
0;
2
C.
(0; ).
D.
5
; 4
2
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 64 -
43.8. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để tồn tại duy nhất cặp
( ; )
x y
thỏa mãn
đồng thời các điều kiện
2 2
2
log (4 4 4) 1
x y
x y
và
2 2
2 2 2 0.
x y x y m
Tổng các
phần tử của
S
bằng
A.
33.
B.
24.
C.
15.
D.
5.
Câu 44. Cho hàm số
( )
f x
liên tục trên
.
Biết
cos 2
x
là một nguyên hàm của hàm số
( )e ,
x
f x
họ
tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )e
x
f x
là
A.
.
sin 2 cos 2
x x C
B.
.
2 sin 2 cos 2
x x C
C.
2 sin 2 cos 2 .
x x C
D.
2 sin 2 cos 2 .
x x C
Lêi gi¶i tham kh¶o
Áp dụng
( ) ( ),
F x f x
ta có:
(cos 2 ) ( )e 2 sin 2 ( )e .
x x
x f x x f x
Đặt
( )e d .
x
f x
x
I
Chọn
d ( )d
e d e d
( )
x x
u x
v f x x v f
u
x
e ( ) e ( )d
x x
I f x f x C
x
2 sin2 2 sin 2 d 2 sin2 cos 2 .
x x x C x x C
Chọn đáp án C.
Bµi tËp t¬ng tù
44.1. Cho
2
( )
4
x
F x là một nguyên hàm của
( )
f x
x
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )ln .
f x x
A.
2
1
ln .
2 2
x
x C
B.
2
1
ln .
2 2
x
x C
C.
2
1
ln .
2 2
x
x C
x
D.
2
1
ln .
2 2
x
x C
x
44.2. Cho
( ) .e
x
F x x
là một nguyên hàm của
2
( )e .
x
f x
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
( )e .
x
f x
A.
2(1 )e .
x
x C
B.
1
e .
2
x
x
C
C.
( 1)e .
x
x C
D.
( 2)e .
x
x C
44.3. Cho
( ) tan ln cos
F x x x x
là một nguyên hàm của hàm số
2
( )
cos
f x
Tìm họ nguyên hàm của
hàm số
( )tan .
f x x
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 65 -
A.
ln cos .
x C
B.
ln sin .
x C
C.
ln cos .
x C
D.
ln sin .
x C
Bµi tËp më réng
44.4. Biết
2
( ) ( ).e
x
F x ax bx c
là một nguyên hàm của hàm số
2
( ) (2 5 2).e
x
f x x x
trên
.
Giá trị của biểu thức
(0)
f F
bằng
A.
1
e .
B.
9e.
C.
2
20e .
D.
3e.
44.5. Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
[1;2]
thỏa mãn
(1) 4
f
và
3 2
( ) ( ) 2 3 .
f x xf x x x
Giá trị của
(2)
f
bằng
A.
5.
B.
10.
C.
15.
D.
20.
44.6. Cho hàm số
( )
y f x
liên tục, không âm trên đoạn
[0; /2]
thỏa mãn
(0) 3
f
và
2
( ). ( ) cos . 1 ( ).
f x f x x f x
Tìm giá trị nhỏ nhất
m
và giá trị lớn nhất
M
của hàm số
( )
y f x
trên đoạn
;
6 2
A.
21
,
2
m
2 2.
M
B.
5
,
2
m
3.
M
C.
2,
m
3.
M
D.
3,
m
2 2.
M
44.7. Giả sử
(2 3)d 1
( 1)( 2)( 3) 1 ( )
x x
C
x x x x g x
với
C
là hằng số. Tổng các nghiệm của
phương trình
( ) 0
g x
bằng
A.
1.
B.
1.
C.
3.
D.
3.
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 66 -
44.8. Tìm số thực
,a
biết rằng
1
2016
2018
0
d 1.
( 2)
ax
x
x
A.
2017
2017.3 .a
B.
2017
4034.3 .a
C.
4034.a
D. 2017.a
Câu 45. Cho hàm số
( )f x
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
[ ;2 ]
của phương trình
2 (sin ) 3 0f x
là
A. 4. B. 6. C. 3. D.
8.
Lêi gi¶i tham kh¶o
Đặt sint x và
cos , 0 , .
2
t x t x k k
Do
3
[ ;2 ] ;
2 2
x x
x
2
2
3
2
2
t
0 0 0
t
1
0
0
1
1
Từ bảng biến thiên, suy ra [[ ; ;1]2 ] 1 .x t
Ứng với mỗi ( ;0]1t cho ta 4 nghiệm ,x ứng với mỗi }(0;1) { 1t cho ta 2 nghiệm ,x ứng với
1t cho ta 1 nghiệm .x
Khi đó phương trình trở thành
3
2 ( ) 3 0 ( ) , [ 1;1].
2
f t f t t
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra trên đoạn [ 1;1] thì phương trình có hai nghiệm là ( 1;0)t a
cho 4 nghiệm x và (0;1)t b cho 2 nghiệm .x
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm. Chọn đáp án B.
3
2
y
a
a
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 67 -
Bµi tËp më réng
45.1. Cho hàm số ( )y f x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình (2 sin ) 1 0f x trên
đoạn [0;2 ] là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
45.2. Cho hàm số
4 2
, ( 0)y ax bx c a
như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu điểm trên đường
tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình ( (cos 2 )) 0.f f x
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. Vô số.
45.3. Cho hàm số bậc ba
3 2
( ) ( , , ,f x ax bx cx d a b c d
và 0)a có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi phương trình
2
( 4 3) 2f x x có bao nhiêu nghiệm ?
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
45.4. Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ. Có mấy giá trị nguyên của m để phương trình
2 ( )f f x m
có đúng
4
nghiệm phân biệt [ 4; 0].x
A.
1.
B.
2.
C.
7.
D. 5.
45.5. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để phương trình ( (sin ))f f x m có nghiệm thuộc khoảng (0; ) ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 68 -
x
y
O
4
2
2
6
2
4
45.6. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá
trị nguyên của tham số m để phương trình (sin ) 3 sinf x x m có nghiệm thuộc khoảng
(0; ). Tổng các phần tử của S bằng
A. 9.
B. 10.
C. 6.
D. 5.
45.7. Cho hàm số ( )y f x có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu số nguyên của tham số m để
phương trình
1
1
3 2
x
f x m
có nghiệm thuộc đoạn [ 2;2].
A. 8.
B. 9.
C. 10.
D. 11.
45.8. Cho hàm số bậc ba
3 2
( ) ( , , ,f x ax bx cx d a b c d
và 0)a có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình ( ) (8 4 2 )f x f a b c d có bao nhiêu nghiệm ?
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 46. Cho hàm số bậc bốn
( )y f x
có đồ thị như hình dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số
3 2
( ) ( 3 )g x f x x
là
A. 5.
B. 3.
C.
7.
D.
11.
Lêi gi¶i tham kh¶o
Giả sử hàm số có ba điểm cực trị là , , a b c (hình vẽ), tức
0
( ) 0 (0; 4).
4
x a
f x x b
x c
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 69 -
Ta có
2
2 3 2
2 3 2
3 2 3 2
3 2
3 6 0 0 2
3 6 0 3 0 (1)
( ) (3 6 ) ( 3 ) 0 .
( 3 ) 0 3 (0;4) (2)
3 4 (3)
x x x x
x x x x a
g x x x f x x
f x x x x b
x x c
Xét hàm số
3 2
( ) 3h x x x
có
2
0 (0) 0
( ) 3 6 0
2 ( 2) 4
x h
h x x x
x h
và có bảng biến thiên:
x
 2 0

( )h x
0 0
( )h x

4
0

Khi đó, ta có:
3 2
( ) 3 0 :h x x x a
có 1 nghiệm đơn
2.
3 2
( ) 3 (0;4) :h x x x b
có 3 nghiệm đơn khác 0 và khác 2.
3 2
( ) 3 4 :h x x x c
có 1 nghiệm đơn 0.
Do đó ( ) 0g x
có
7
nghiệm đơn phân biệt
hàm số ( )g x có
7
điểm cực trị. Chọn đáp án C.
Bµi tËp më réng
46.1. Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên và có đồ thị hàm số
( )f x
như hình bên dưới. Hàm số
3 2
1
( ) ( ) 2
3
g x f x x x x
đạt cực đại tại điểm
A. 1.x
B. 1.x
C. 0.x
D. 2.x
46.2. Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm, liên tục trên và có đồ thị
( )y f x
như hình. Xét hàm số
2 4 2
3
( ) 3 ( 2) 3 .
2
g x f x x x Hàm số ( )g x đạt cực đại tại điểm
A. 0.x
B. 1.x
C. 1.x
D. 2.x
46.3. Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số
(3 5)y f x
như hình vẽ.
Hàm số ( )y f x nghịch biến trên khoảng
y a
y b
y c
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 70 -
A.
7
; .
3

B.
( ;10).

C.
4
; .
3

D.
( ; 8).

46.4. Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm liên tục trên
và biết bảng xét dấu của
(3 2 )
y f x
là
Hỏi hàm số
( )
y f x
có bao nhiêu điểm cực đại ?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
46.5. Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm
3
( ) 4 2
f x x x
và
(0) 1.
f
Số điểm cực tiểu của hàm số
3 2
( ) ( 2 3)
g x f x x
là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
46.6. Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm liên tục trên
và bảng biến thiên
Hàm số
4 2 6 4 2
( ) 15 ( 4 6) 10 15 60
g x f x x x x x
đạt cực tiểu tại
0.
x
Chọn mệnh
đề đúng ?
A.
5
; 2
2
x
B.
3
2;
2
x
C.
3
; 1
2
x
D.
( 1;0).
x
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 71 -
46.7. Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm liên tục trên
và bảng biến thiên bên dưới. Xét hàm số
3 (2 ) 1 (2 )
( ) e 3 .
f x f x
g x
Số điểm cực đại của đồ thị hàm số
y g x
là
A.
2.
B.
3.
C.
7.
D.
5.
46.8. Có mấy giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
4 3 2
3 4 12
y x x x m
có năm
điểm cực trị.
A.
26.
B.
16.
C.
27.
D.
44.
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên
( ; )
x y
thỏa
0 2020
x
và
3
log (3 3) 2 9
y
x x y
?
A.
2019.
B.
6.
C.
2020.
D.
4.
Lêi gi¶i tham kh¶o
Ta có
2 2 2
3 3 3
log (3 3) 2 9 log ( 1) ( 1) log 3 3 ( 1) (3 ).
y y y y
x x y x x f x f
Xét hàm số
3
( ) log
f t t t
có
1
( ) 1 0, 0
ln 3
f t t
t
nên hàm số
( )
f t
đồng biến.
Suy ra
2 2
( 1) (3 ) 1 3 9 1
y y y
f x f x x
và ứng với
y
thì
.
x
Vì
9
0 2020 0 9 1 2020 1 9 2021 0 log 2021 3, 46
y y
x y
Do
{0;1;2;3}.
y y
Vậy có
4
cặp số nguyên
( ; )
x y
thỏa bài toán.
Chọn đáp án D.
Bµi tËp më réng
47.1. Cho hàm số
3
( ) 2 .
m
f x x x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( ( ))
f f x x
có nghiệm trên
[1;2].
A.
0.
B.
4.
C.
2.
D.
3.
47.2. Cho phương trình
2
2
3
2
2
log 4 .
1
x x m
x x m
x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số
[ 2018;2018]
m
để phương trình có hai nghiệm trái dấu ?
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 72 -
A.
2022.
B.
2021.
C.
2016.
D.
2015.
47.3. Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
2
2
2
2
3 3 1
log 5 2
2 1
x x m
x x m
x x
có hai
nghiệm phân biệt lớn hơn
1.
A.
3.
B. Vô số.
C.
2.
D.
4.
47.4. Tìm các giá trị thực của
m
để phương trình
3
2 3 3 2 2 1
2 ( 6 9 )2 2 1
x m x x x
x x x m
có
một nghiệm duy nhất.
A.
( ; 4].
m

B.
[8; ).
m

C.
(4;8).
m
D.
( ;4) (8; ).
m
 
47.5. Cho
, 0
x y
thỏa mãn
2
2( 1)
2
2
2018
( 1)
x y
x y
x
Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 3 .
P y x
A.
min
1
2
P
B.
min
7
8
P
C.
min
3
4
P
D.
min
5
6
P
47.6. Cho
, 0
x y
thỏa mãn
2
2 1 2
( 1).2 ( ).2 .
xy x y
xy x y
Tìm giá trị nhỏ nhất của
.
y
A.
min
3
7
y
B.
min
2.
y
C.
min
9
4
y
D.
min
4 3
1.
3
y
47.7. Cho
, 0
x y
thỏa
2 2
2 2
2 2
2 log ( 1) log (2 ) 2 2.
y x
x y
Giá trị lớn nhất của biểu thức
2( ) 1
P x y
bằng
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 73 -
A.
2 2 1.
B.
2 2 1
2
C.
2
D.
4 2
4
47.8. Cho
, 0
x y
thỏa
2
2 log ( ) 8.
x
xy xy x
Giá trị nhỏ nhất của
2
P x y
bằng
A.
3
4 3 3.
B.
2 3 1.
C.
14 3 10
7
D.
3
3 4 1.
Câu 48. Cho hàm số
( )
f x
liên tục trên
thỏa
3 2 10 6
( ) (1 ) 2 , .
xf x f x x x x x
Khi
đó
0
1
( )d
f x x
bằng
A.
17
20
B.
13
4
C.
17
4
D.
1.
Lêi gi¶i tham kh¶o
Ta có
3 2 10 6 2 3 2 11 7 2
( ) (1 ) 2 ( ) (1 ) 2 .
xf x f x x x x x f x xf x x x x
Lấy tích phân hai vế cận từ
0
đến
1,
ta được:
1 1 1
2 3 2 11 7 2
0 0 0
5
( )d (1 )d ( 2 )d
8
x f x x xf x x x x x x
5
8
A B
Tìm
?
A
Đặt
1 1
3 2
0 0
1 1
d 3 d ( )d ( )d .
3 3
t x t x x A f t t f x x
Tìm
?
B
Đặt
1 1
2
0 0
1 1
1 d 2 d ( )d ( )d .
2 2
t x t x x B f t t f x x
Suy ra
1 1 1
0 0 0
1 1 5 3
( )d ( )d ( )d
3 2 8 4
f x x f x x f x x
( )
Lấy tích phân hai vế cận từ
1
đến
0,
ta được:
0 0 0
2 3 2 11 7 2
1 1 1
17 17
( )d (1 )d ( 2 )d
24 24
x f x x xf x x x x x x C D
Tìm
?
C
Đặt
0 0
3 2
1 1
1 1
d 3 d ( )d ( )d .
3 3
t x t x x C f t t f x x
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 74 -
Tìm
?
D
Đặt
1 1
2
0 0
1 1
1 d 2 d ( )d ( )d .
2 2
t x t x x B f t t f x x
Suy ra
0 1
1 0
1 1 17
( )d ( )d
3 2 24
f x x f x x
(
0
)
0
1 1
1 3 17 13
( )d ( )d
2 43
4
1
24
f x x f x x

Chọn đáp án B.
Bµi tËp më réng
48.1. Cho hàm số
( )
y f x
xác định và liên tục trên đoạn
1
;2 ,
2
thỏa
1
2 3 .
f x f x
x
Tích phân
2
0,5
( )
d
f x
I x
x
bằng
A.
3
2
B.
2.
C.
3.
D.
5
2
48.2. Cho hàm số
( )
y f x
xác định và liên tục trên đoạn
1
;2 ,
2
thỏa
2
2
1 1
( ) 2.
f x f x
x
x
Tích phân
2
2
0,5
( )
d
1
f x
I x
x
bằng
A.
3
2
B.
2.
C.
3.
D.
5
2
48.3. Cho hàm số
( )
f x
thỏa mãn
2
( 2 ) e , .
x
f x x x
Tính
3
( )d
I f x x
bằng
A.
3
e 1
2
B.
2
2e .
C.
2e.
D.
3
e 1.
48.4. Cho hàm số
( )
f x
thỏa mãn
5
( 4 3) 2 1, .
f x x x x
Tính
8
2
( )d .
I f x x
A.
2.
B.
32
3
C.
10.
D.
0, 5.
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 75 -
48.5. Cho
( )
y f x
là hàm số liên tục thỏa mãn
2
2
0
( ) 2 ( )(sin cos ) d 1
2
f x f x x x x
Tính
tích phân
2
( )d .
I f x x
A.
1.
I
B.
0.
I
C.
2.
I
D.
1.
I
48.6. Cho hàm số
( )
f x
liên tục trên
và thỏa mãn
2
2
0
tan (cos )d 2
x f x x
và
2
e
2
e
(ln )
d 2.
ln
f x
x
x x
Giá trị của tích phân
2
1
4
(2 )
d
f x
x
x
bằng
A.
0.
B.
1.
C.
4.
D.
8.
48.7. Cho hàm số
( )
f x
liên tục trên
thỏa mãn
8
3
3
2
0 1
( )
tan (cos )d d 6.
f x
x f x x x
x
Tính tích
phân
2
2
1
2
( )
d .
f x
x
x
A.
4.
B.
6.
C.
7.
D.
10.
48.8. Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm liên tục trên
,
(0) 0, (0) 0
f f
và thỏa mãn hệ thức
2 2
( ). ( ) 18 (3 ) ( ) (6 1) ( ), .
f x f x x x x f x x f x x
Biết
1
2
0
( 1)e d .e ,
f x
x x a b
với
, .
a b
Giá trị của
a b
bằng
A.
1.
B.
2.
C.
0.
D.
2
3
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 76 -
a 2
a
a
A
C
B
S
I
Câu 49. Cho khối chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
,
A
90 ,
SBA SCA
,
AB a
góc giữa
( )
SAB
và
( )
SAC
bằng
60 .
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
.
a
B.
3
3
a
C.
3
2
a
D.
3
6
a
Lêi gi¶i tham kh¶o
Vì tam giác
ABC
vuông cân tại và dựng
BI SA
CI SA
và
( ).
IB IC SA IBC
Ta có:
. . .
1 1 1 1
. . ( ). . .
3 3 3 3
S ABC A IBC S IBC IBC IBC IBC IBC
V V V S AI S SI AI SI S S SA
Mà
(( ),( )) ( , ) ( , ) 60 60
SAB SAC IB IC IB IC BIC
hoặc
120 .
BIC
Nếu
60
BIC
và có
IB IC
nên
IBC
đều, mà
2
IB IC AB a BC a
: vô lý.
Do đó
120 .
BIC
Áp dụng định lí hàm cos trong tam giác
IBC
có:
2 2 2
2 . cos120
BC IB IC IB IC
2
6
3
IB IC
BC a
a
IB IC
Tam giác
AIB
vuông tại
2 2
3
a
I AI AB IB
Tam giác
SAB
vuông tại
,
B
có đường cao
BI
2
. 3.
AB IASA SA a
Vậy
3
.
1 1 1
. sin120
3 3 2 6
S ABC IBC
a
V S SA IB IC
Chọn đáp án D.
Bµi tËp më réng
49.1. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
,
B
90 ,
SAB SCB
2
AB a
và góc giữa đường thẳng
AB
và mặt phẳng
( )
SBC
bằng
30 .
Thể tích của khối chóp
đã cho bằng
A.
3
3
3
a
B.
3
4 3
9
a
C.
3
2 3
3
a
D.
3
8 3
3
a
49.2. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
,
a
90 .
SAB SCB
Gọi
M
là trung
điểm của
.
SA
Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
MBC
bằng
6
7
a
Thể tích của khối chóp
.
S ABC
bằng
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 77 -
A.
3
5 3
12
a
B.
3
5 3
6
a
C.
3
4 3
3
a
D.
3
7 3
12
a
49.3. Cho hình chóp
.
S ABC
có
,
AB a
3,
AC a
2
SB a
và
90 .
ABC BAS BCS
Sin
của góc giữa đường thẳng
SB
và
(
)
SAC
bằng
11
11
Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
2 3
9
a
B.
3
9
a
C.
3
6
6
a
D.
3
6
3
a
49.4. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
1,
AB
10,
AD
,
SA SB
.
SC SD
Biết mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SCD
vuông góc nhau, đồng thời tổng diện tích của hai
tam giác
SAB
và
SCD
bằng
2.
Thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
2.
B.
1.
C.
3
2
D.
1
2
49.5. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác
ABC
đều cạnh
,
a
tam giác
SBA
vuông tại
,
B
tam
giác
SAC
vuông tại
.
C
Biết góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
ABC
bằng
60 .
Thể tích khối
chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
3
8
a
B.
3
3
12
a
C.
3
3
6
a
D.
3
3
4
a
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 78 -
49.6. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
,
a
mặt bên
SAB
là tam giác đều,
3.
SC SD a
Thể tích của khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
2
6
a
B.
3
6
a
C.
3
2.
a
D.
3
3
a
49.7. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành thoả mãn
,
AB a
3,
AC a
2 .
BC a
Biết tam giác
SBC
cân tại
,
S
tam giác
SCD
vuông tại
C
và khoảng cách từ
D
đến
mặt phẳng
( )
SBC
bằng
3
a
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
2
3 5
a
B.
3
3 5
a
C.
3
3 3
a
D.
3
5
a
49.8. Cho hình chóp
.
S ABC
có mặt phẳng
( )
SAC
vuông góc với mặt phẳng
(
),
ABC
SAB
là tam
giác đều cạnh
3,
a
3
BC a
đường thẳng
SC
tạo với mặt phẳng
( )
ABC
góc
60 .
Thể tích
của khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
3
a
B.
3
6
2
a
C.
3
6
6
a
D.
3
2 6.
a
Câu 50. Cho hàm số
( ).
y f x
Hàm số
( )
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số
2
( ) (1 2 )
g x f x x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
3
1; .
2
B.
1
0; .
2
C.
(
2; 1).
D.
(2;3).
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 79 -
Lêi gi¶i tham kh¶o
Hàm số ( )g x nghịch biến
1
( ) 2 (1 2 ) 2 1 0 (1 2 ) (1 2 )
2
g x f x x f x x
1 3
2 1 2 0
2 2
.
1 2 4 3
2
x
x
x
x
Chọn đáp án A.
Bµi tËp më réng
50.1. Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên và có đồ thị hàm số
( )f x
như hình bên dưới. Hỏi hàm số
2
( ) (1 )
2
x
g x f x x nghịch biến trên khoảng nào ?
A. ( 3;1).
B. ( 2; 0).
C.
3
1; .
2
D. (1; 3).
50.2. Cho hàm số ( )y f x có đồ thị hàm số ( )y f x
như hình bên. Hàm số
2
( 1) 2y f x x x
đồng biến trên khoảng
A. (1;2).
B. ( 1; 0).
C. (0;1).
D. ( 2; 1).
50.3. Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số
(3 1)y f x
có đồ thị như
hình vẽ. Hàm số ( )y f x đồng biến trên khoảng
A. ( ; 6).
B. (1;5).
C. (2;6).
D. ( ; 7).
Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 80 -
50.4. Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm liên tục trên và bảng biến thiên bên dưới. Xét hàm số
3 (2 ) 1 (2 )
( ) e 3 .
f x f x
g x
Số điểm cực đại của đồ thị hàm số
y g x
là
A. 2.
B. 3.
C. 7.
D. 5.
50.5. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên và có đồ thị hàm số
( )f x
như hình bên dưới. Hàm số
2 3
2020 2 ( ) 2 ( ) ( )
( ) 2019
f x f x f x
g x
nghịch biến trên khoảng
A. ( 2;0).
B. (0;1).
C. (1;2).
D. (2;3).
50.6. Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm trên và bảng xét dấu của đạo hàm:
Hàm số
3
( ) 3 ( 3) 12g x f x x x nghịch biến trên khoảng
A. ( ; 1).
B. ( 1; 0).
C. (0;2).
D. (2; ).
50.7. Cho đa thức ( )f x hệ số thực và thỏa mãn điều kiện
2
2 ( ) (1 ) , .f x f x x x
Hàm số
2
3 ( ) 4 1y xf x x x
đồng biến trên khoảng
A. ( ; 1), ( 1; ). 
B. (0; ).
C. ( ; ). 
D. ( ; 0).
50.8. Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm
2 2
( ) ( 2)( 5)f x x x x mx
với
.x
Số giá trị nguyên
âm của tham số m để hàm số
2
( ) ( 2)g x f x x
đồng biến trên (1; ) là
A.
3.
B.
4.
C. 5.
D.
7.
| 1/80

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ THI THAM KHẢO
Bài thi: TOÁN (ĐỀ SỐ 01)
Thaø ñeå nhöõng gioït moà hoâi rôi treân trang vôû, ñöøng ñeå gioït nöôùc maét rôi treân baøi thi !
Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh ? A. 14. B. 48. C. 6. D. 8. Lêi gi¶i tham kh¶o
Chọn 1 học sinh trong 14 học sinh là một tổ hợp chập 1 của 14 phần tử, nên có 1 C  14 cách. 14 Chọn đáp án A. Bµi tËp t­¬ng tù
1.1. Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là A. 3 A . B. 30 3 . C. 10. D. 3 C . 30 30
1.2. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. 8 A . B. 2 A . C. 2 C . D. 2 10 . 10 10 10
1.3. Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ ? A. 2 C . B. 2 A . C. 2 1 C C . D. 1 1 C C . 38 38 20 18 20 18 Bµi tËp më réng 
1.4. Số véctơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác bằng A. P . B. 2 C . C. 2 A . D. 36. 6 6 6
1.5. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc ? A. 5 5 . B. 5!. C. 4 !. D. 5.
1.6. Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là A. 10 6 . B. 6!. C. 6 A . D. 6 C . 10 10
1.7. Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là A. 1078. B. 1414. C. 1050. D. 1386.
1.8. Cho hai đường thằng song song. Trên đường thứ nhất có 10 điểm, trên đường thứ hai có 15
điểm, có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm đã cho. A. 1725. B. 1050. C. 675. D. 1275.
Câu 2. Cho cấp số nhân (u ) với u  2 và u  6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n 1 2 1 A. 3. B. 4. C. 4. D.  3 Lêi gi¶i tham kh¶o u 6 Áp dụng công thức: n 1 u u .q   , ta có: 2
u u q q  
 3. Chọn đáp án A. n 1 2 1 u 2 1
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 1 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Bµi tËp t­¬ng tù
2.1. Cho cấp số nhân (u ) có số hạng đầu u  2 và u  8. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n 1 2
A. q  21. B. q  4  .
C. q  4.
D. q  2 2.
2.2. Cho cấp số nhân (u ) có số hạng đầu u  1 và u  64. Công bội q của (u ) bằng n 1 4 n
A. q  21. B. q  4  .
C. q  4.
D. q  2 2.
2.3. Cho cấp số nhân (u ) có số hạng đầu u  5 và u  8. Giá trị của u bằng n 1 2 4 512 125 A. B.  25 512 625 512 C. D.  512 125 Bµi tËp më réng 1
2.4. Cho cấp số cộng (u ) có số hạng đầu u
và u  26. Tìm công sai d. n 1 3 8 11 10 A. d   B. d   3 3 3 3 C. d   D. d   10 11
2.5. Cho cấp số cộng (u ) có số hạng đầu u  11 và công sai d  4. Giá trị của u bằng n 1 99 A. 401. B. 403. C. 402. D. 404.
2.6. Biết bốn số 5, x, 15, y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của 3x  2y bằng A. 50. B. 70. C. 30. D. 80.
2.7. Cho ba số x, 5, 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x, 4, 2y theo thứ tự lập thành
cấp số nhân thì x  2y bằng A. 8. B. 9. C. 6. D. 10.
2.8. Cho cấp số cộng (u ) thỏa u u u u  100. Tổng 16 số hạng đầu tiên bằng n 2 8 9 15 A. 100. B. 200. C. 400. D. 300.
Câu 3. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh  và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 r .  B. 2 r .  C. r .  D. r .  3 Lêi gi¶i tham kh¶o
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh  và bán kính đáy r bằng r .  Chọn C. Bµi tËp t­¬ng tù
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 2 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 3.1. Gọi ,  ,
h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Công thức
nào sau đây đúng về mối liên hệ giữa chúng ? A. 2 2 2
h R   . B. 2 2 2
  h R . C. 2 2 2
R h   . D. 2   h . R
3.2. Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh   4. Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng A. 12 . B. 4 3 . C. 39 . D. 8 3 .
3.3. Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a. Tính diện tích xung quanh S của hình nón. xq A. 2 S  24 a . B. 2 S  20 a . xq xq C. 2 S  40 a . D. 2 S  12 a . xq xq Bµi tËp më réng 8
3.4. Một khối cầu có thể tích bằng
thì bán kính bằng 3 A. 2 3. B. 3 2. C. 2. D. 3.
3.5. Cho khối cầu (S) có thể tích bằng 36 3
cm . Diện tích mặt cầu (S) bằng A. 2 64 cm . B. 2 18 cm . C. 2 36 cm . D. 2 27 cm .
3.6. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r  50cm và có chiều cao h  50cm. Tính diện tích xung
quanh S của hình trụ đó. xq A. 2
S  2500cm . B. 2
S  5000cm . xq xq C. 2 S  2500cm . D. 2 S  5000cm . xq xq
3.7. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  4 2. A. V  128 . B. V  64 2 . C. V  32 . D. V  32 2 .
3.8. Cho khối nón (N ) có bán kính đáy là 3 và diện tích xung quanh là 15 .
Thể tích khối (N ) bằng A. 12 . B. 20 . C. 36 . D. 60 .
Câu 4. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  f (  x)  0  0  0  2 2 f (x) 1  
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (1; ). B. (1; 0). C. (1;1). D. (0;1).
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 3 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Lêi gi¶i tham kh¶o
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;
 1), (0;1). Chọn đáp án D. Bµi tËp t­¬ng tù
4.1. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình. Hàm số đồng biến trên khoảng A. ( 2  ; )  . B. ( 2  ;3). C. (3; )  . D. ( ;  2  ).
4.2. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình. Khẳng định nào sai ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2  ; 1  ).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1  ;1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1).
4.3. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình. Khẳng định nào đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên  \ {2}.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;  2).
C. Hàm số đồng biến trên ( ;   )  .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; )  . Bµi tËp më réng
4.4. Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới. Mệnh đề nào đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2  ; 1  ).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1  ;1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1).
4.5. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ? A. (0;1). B. ( ;  1). C. ( 1  ;1). D. ( 1  ;0). 4.6. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x  2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (2; )  .
B. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng ( ;  0).
C. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (0;2).
D. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (0; )  . 4.7. Cho hàm số 4 2
f (x )  x
 2x  2020. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (0;1).
B. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng ( 1  ;0).
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 4 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
C. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (0;1).
D. Hàm số f (x) nghịch biến trên ( ;  1  ). x  2
4.8. Cho hàm số f (x) 
 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x  1
A. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng ( ;  1) (1; )  .
B. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng  \ {1}.
C. Hàm số f (x) nghịch biến trên các khoảng ( ;  1), (1; )  .
D. Hàm số f (x) nghịch biến với x  1.
Câu 5. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 216. B. 18. C. 36. D. 72. Lêi gi¶i tham kh¶o
Thể tích khối lập phương là 3
V  6  216. Chọn đáp án A. Bµi tËp t­¬ng tù
5.1. Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng A. 3 8a . B. 3 2a . C. 3 a . D. 3 6a .
5.2. Tổng diện tích các mặt của hình lập phương là 2
96cm . Thể tích khối lập phương đó bằng A. 3 48cm . B. 3 64cm . C. 3 91cm . D. 3 84cm .
5.3. Thể tích của khối lập phương ABCD.AB CD
  có AC   3a bằng A. 3 9a . B. 3 3a . C. 3 3a . D. 3 3 3a . Bµi tËp më réng
5.4. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.AB CD
  có AB  3, AD  4 và AA  5.
A. V  12. B. V  20.
C. V  10.
D. V  60.
5.5. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh a và AA  4a. Thể tích của khối
lăng trụ ABC.AB C   bằng 3 A. 3 3a . B. 3a . C. 3 2a . D. 3 4a .
5.6. Cho lăng trụ tam giác đều ABC .AB C
  có tất cả các cạnh đều bằng a 2. Tính thể tích V của
khối lăng trụ ABC .AB C   theo a. 3 6a 3 6a A. V   B. V   2 6 3 3a 3 3a C. V   D. V   6 8 2
5.7. Một khối gỗ có dạng là lăng trụ, biết diện tích đáy và chiều cao lần lượt là 0,25m và 1,2m. Mỗi
mét khối gỗ này trị giá 5 triệu đồng. Hỏi khối gỗ đó có giá bao nhiêu tiền ?
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 5 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
A. 750000 đồng.
B. 500000 đồng.
C. 1500000 đồng. D. 3000000 đồng.
5.8. Cho hình hộp đứng ABCD.AB CD
  có đáy là hình vuông, cạnh bên AA  3a và đường chéo
AC   5a. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.AB CD  . A. 3
V a . B. 3 V  24a . C. 3 V  8a . D. 3 V  4a .
Câu 6. Nghiệm của phương trình log (2x  1)  2 là 3 9 7 A. x  3. B. x  5. C. x   D. x   2 2 Lêi gi¶i tham kh¶o 1
Điều kiện: 2x  1  0  x   Phương trình 2
log (2x  1)  2  2x  1  3  x  5. Chọn B. 2 3 Bµi tËp t­¬ng tù
6.1. Nghiệm của phương trình log (3x  2)  3 là 2 11 10 A. x   B. x   3 3
C. x  3. D. x  2.
6.2. Nghiệm của phương trình log(2x  1)  1 là e  1 e  1 A. x   B. x   2 2 9 11 C. x   D. x   2 2
6.3. Nghiệm của phương trình 3
log (x  3)  3 là 3
A. x  3  3.
B. x  3  3.
C. x  3. D. x  3 3. Bµi tËp më réng 2
6.4. Các nghiệm của phương trình x 9  x 1  6 2  4 là
A. x  2, x  7.
B. x  4, x  5.
C. x  1, x  8.
D. x  3, x  6. x 1   1   
6.5. Nghiệm của phương trình 2    125 x  là 25 A. x  1. B. x  4. 1 1
C. x   
D. x    4 8
6.6. Tập nghiệm của phương trình 2
log (x  4x  3)  log (4x  4) là 2 2
A. S  {1; 7}. B. S  {7}.
C. S  {1}.
D. S  {3; 7}.
6.7. Nghiệm của phương trình log x  log x  log x  11 là 2 4 8
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 6 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
A. x  24. B. x  36. C. x  45. D. x  64. 6.8. Phương trình 2
log (x  6)  log (x  2)  1 có bao nhiêu nghiệm thực ? 3 3 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 2 3 3 Câu 7. Nếu
f (x)dx  2  và
f (x)dx  1  thì f (x)dx  bằng 1 2 1 A. 3. B. 1. C. 1. D. 3. Lêi gi¶i tham kh¶o 3 2 3 Ta có:
f (x)dx
f (x)dx
f (x)dx  2  1  1.    Chọn đáp án B. 1 1 2 Bµi tËp t­¬ng tù 5 7 7 7.1. Nếu
f (x)dx  3  và
f (x)dx  9  thì f (x)dx  bằng 2 5 2 A. 3. B. 6. C. 12. D. 6. 2 2 2 7.2. Nếu
f (x)dx  2  và
g(x)dx  1  thì
x 2f(x) 3g(x)   dx    bằng 1  1  1  5 7 A. B. 2 2 11 17 C. D. 2 2 3 3 4 7.3. Nếu
f (x)dx  2016  và
f (x)dx  2017  thì f (x)dx  bằng 1 4 1 A. 4023. B. 1. C. 1. D. 0. Bµi tËp më réng 5
7.4. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên [3; 5] thỏa f (3)  1 và f (5)  9. Tính I  4f (  x)dx.  3 
A. I  40. B. I  32.
C. I  36.
D. I  44. 4
7.5. Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp 2 trên [2; 4] thỏa f (
 2)  1 và f (4)  5. Tính I f  (x)dx.  2 A. I  4. B. I  2.
C. I  3.
D. I  1. 6 2 7.6. Cho
f (x)dx  12. 
Tính tích phân I f (3x)dx.  0 0
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 7 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
A. I  6.
B. I  36.
C. I  2. D. I  4. 2 5 7.7. Biết
f (3x  1)dx  20. 
Hãy tính tích phân I f (x)dx.  1 2
A. I  20. B. I  40. C. I  10. D. I  60. 1
7.8. Giả sử hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f (1)  6, xf (  x)dx  5.  0 1 Tính I f (x)dx.  0
A. I  1. B. I  1.
C. I  11.
D. I  3.
Câu 8. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: x  0 3  f (  x)  0  0   f (x) 2 4 
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 3. C. 0. D. 4. Lêi gi¶i tham kh¶o
Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị cực tiểu y  4
 . Chọn đáp án D. CT Bµi tËp t­¬ng tù
8.1. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình dưới. Tìm giá trị cực đại y và giá trị cực tiểu CĐ
y của hàm số đã cho. CT A. y  3, y  2. CĐ CT B. y  2, y  0. CĐ CT C. y  2, y  2. CĐ CT D. y  3, y  0. CĐ CT
8.2. Cho hàm số y f (x) liên tục trên  và có bảng biến thiên bên dưới. Hàm số đã cho đạt cực
tiểu tại điểm nào sau đây ? A. x  0. B. x  1  .
C. x  2. D. x  2  .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 8 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
8.3. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng A. 2. B. 2. C. 4. D. 4. Bµi tËp më réng
8.4. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên đoạn [ 2
 ;2] và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ bên. Hàm số y f (x) đạt cực đại tại điểm
A. x  2. B. x  1.
C. x  1.
D. x  2.
8.5. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số 3
f (x)  x  3x  2. A. M( 1  ;4).
B. x  1.
C. N(1; 0).
D. x  1.
8.6. Tìm điểm cực đại của hàm số 4 2
y x  2x  2. A. ( 1  ;1).
B. x  1. C. (0;2).
D. x  0.
8.7. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình. Đồ thị hàm số y f (x) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
8.8. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình. Đồ thị hàm số y f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. 4 2 y x   2x . B. 4 2
y x  2x . C. 3 2
y x  3x . D. 3 2 y x   3x . Lêi gi¶i tham kh¶o
Từ đồ thị, suy ra đó là hàm số bậc bốn trùng phương có a  0. Chọn đáp án B. Bµi tËp t­¬ng tù
9.1. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ?
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 9 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 A. 3 2 y x   x  1. B. 4 2
y x x  1. C. 3 2
y x x  1. D. 4 2 y x   x  1.
9.2. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. 4 2
y x  2x . B. 4 2
y x  2x . C. 4 2 y x   2x  1. D. 4 2 y x   2x .
9.3. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. 3
y x  3x  1. B. 3 y x   3x  1. C. 4 2
y x x  1. D. 3
y x  3x  1. Bµi tËp më réng
9.4. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. 3 y x   4. B. 3 2
y x  3x  4. C. 3 2 y x   3x  4. D. 3 2 y x   3x  2.
9.5. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? 2x  1 A. y   x  1 2x  1 B. y   x  1 2x  1 C. y   x  1 1  2x D. y   x  1
9.6. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? x  1 A. y   2x  1 x B. y   2x  1 x  1 C. y   2x  1 x  3 D. y   2x  1
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 10 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
9.7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? x 1  
A. y      2
B. y  log x. 3
C. y  log x. 2 5 x D. y  2 .
9.8. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? x
A. y  2 . x 1  
B. y      2
C. y  log x. 2
D. y  log x. 1 2
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, 2 log (a ) bằng 2 1 1 A. 2  log a. B.  log a. C. 2 log . a D. log a. 2 2 2 2 2 2 Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có 2
log (a )  2 log a. Chọn đáp án C. 2 2 Bµi tËp t­¬ng tù 2 a    
10.1. Với a là số thực dương tùy ý, log   bằng 2    4 
A. 2(log a  1).
B. 2(1  log a). 2 2
C. 2(log a  1).
D. 2 log a  1. 2 2
10.2. Với a và b là hai số thực dương và a  1, thì 6 2
log b  log b bằng 2 a a A. log . b B. log a. a b C. 1. D. 0.
10.3. Với các số thực dương ,
a b và a  1, thì log (ab) bằng 2 a 1 1 1
A. log b. B.  log b. 2 a 2 2 a C. 2  2 log . b D. log a. log . b a 2 2 a a Bµi tËp më réng
10.4. Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a  1, thì log (a b ) bằng a 1 1 1 A.  log b. B.  log b. 2 a 2 2 a C. 2  log . b D. 2  2 log . b a a
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 11 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
10.5. Với a là số thực dương khác 1, thì 2 3 4
a . a bằng 5 7 A. 3 a . B. 3 a . 7 11 C. 4 a . D. 6 a . 3 4 (a )
10.6. Với a là số thực dương khác 0, thì bằng 3 2 2 a .a 17 A. 9 a . B. 2 a . 23 7 C. 2 a . D. 2 a . 10.7. Cho ,
a b  0 thỏa 2 a  , b a  1 thì 3 log b bằng 3 a 9 1 A. B.  2 2 2 C. 18. D.  3
10.8. Giả sử log x  1
 và log y  4 thì 2 3 log (x y ) bằng a a a A. 3. B. 10. C. 14. D. 65.
Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x )  cos x  6x là A. 2
sin x  3x C. B. 2
 sin x  3x C . C. 2
sin x  6x C. D.  sin x C. Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có: 2 F(x) 
f (x)dx
(cos x  6x)dx  sin x  3x C.   Chọn đáp án A. Bµi tËp t­¬ng tù
11.1. Họ nguyên hàm của hàm số ( )  ex f xx là x 2 e x x 1 A. x 2 e  x C.
B. ex  1  C . C. 2
e  x C. D.  C. 2 x  1 2
11.2. Họ nguyên hàm của hàm số ( )   2x f x x là 2x 2 2x x 2 x 2 x A. 1  C. B.  C. C.
 2x ln 2 C. D.  2x C. ln 2 2 ln 2 2 2
11.3. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  sin x  cos x là
A. sin x  cos x C.
B. sin x  cos x C.
C. cos x  sin x C. D. sin 2x C. Bµi tËp më réng 1
11.4. Biết F(x) là một nguyên hàm của của hàm số f (x) 
thỏa mãn F (3)  1. Tính F(0). x  2
A. F (0)  ln 2  1.
B. F (0)  ln 2  1.
C. F(0)  ln 2.
D. F (0)  ln 2  3.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 12 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 3
11.5. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số ( )  ex f x
 2x thỏa F(0)   Tìm F(x). 2 x 1 x 5 A. 2 e  x   B. 2 2e  x   2 2 x 3 x 1 C. 2 e  x   D. 2 e  x   2 2 1    2
11.6. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  sin x  thỏa F    là 2 cos x      4  2
A.  cos x  tan x C.
B.  cos x  tan x  2  1.
C. cos x  tan x  2  1.
D.  cos x  tan x  2  1.
11.7. Cho hàm số f (x)  2x  sin x  2 cos x. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) thỏa F (0)  1. A. 2
x  cos x  2 sin x  2.
B. 2  cos x  2 sin x. C. 2
x  cos x  2 sin x. D. 2
x  cosx  2 sin x  2.   
11.8. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (
x)  1  4 sin 2x và f (0)  10. Giá trị của f    bằng  4  A.  10. B.  12. 4 4 C.  6. D.  8. 4 4
Câu 12. Môđun của số phức 1  2i bằng A. 5. B. 3. C. 5. D. 3. Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có 2 2
1  2i  1  2  5. Chọn đáp án C. Bµi tËp t­¬ng tù
12.1. Môđun của số phức 2  i bằng A. 3. B. 5. C. 2. D. 5.
12.2. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z(2  i)  13i  1.
A. z  34.
B. z  34. 5 34 34 C. z   D. z   3 3
12.3. Cho hai số phức z  1  i và z  2  3i. Môđun của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 13. B. 5. C. 1. D. 5.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 13 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Bµi tËp më réng
12.4. Tìm số phức liên hợp của số phức z i(3i  1). A. z  3  . i B. z  3   .i
C. z  3  i. D. z  3   . i
12.5. Cho các số phức z  2  3i và z  1  4i. Tìm số phức liên hợp với số phức z z . 1 2 1 2
A. 14  5i.
B. 10  5i. C. 1  0  5i.
D. 14  5i.
12.6. Cho hai số phức z  1  3i và z  2  5 .
i Tìm phần ảo b của số phức z z z . 1 2 1 2
A. b  2.
B. b  2.
C. b  3. D. b  3.
12.7. Cho số phức z  3  2i. Tìm phần thực của số phức 2 z . A. 9. B. 12. C. 5. D. 13.
12.8. Cho số phức z  2  i. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn số phức w iz. A. M( 1  ;2). B. N(2; 1  ). C. P(2;1).
D. Q(1;2).
Câu 13. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (2;2;1) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là A. (2; 0;1). B. (2;2; 0). C. (0;2;1). D. (0; 0;1). Lêi gi¶i tham kh¶o
Hình chiếu vuông góc của điểm M (2;2;1) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là (2;2; 0). Chọn đáp án B. Bµi tËp t­¬ng tù
13.1. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ( A 3; 1
 ;1) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là A. M(3; 0; 0). B. N(0; 1  ;1). C. P(0; 1  ;0). D. ( Q 0;0;1).
13.2. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ( A 3; 1
 ;1) trên mặt phẳng (Oxz) là A (
x;y;z). Khi đó x y z bằng A. 4. B. 2. C. 4. D. 3.
13.3. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M(4;5;6) lên trục Ox.
A. H(0;5;6). B. H(4;5;0). C. H(4;0;0). D. H(0;0;6). Bµi tËp më réng
13.4. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M(1; 1  ;2) lên trục O . y A. H(0; 1  ;0). B. H(1;0;0).
C. H(0;0;2).
D. H(0;1;0).
13.5. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M(1;2; 4
 ) lên trục Oz.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 14 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
A. H(0;2;0). B. H(1;0;0). C. H(0; 0; 4  ). D. H(1;2; 4  ).
13.6. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm M  là điểm đối xứng của M(3;2;1) qua trục Ox. A. M (  3; 2  ; 1  ). B. M (  3  ;2;1). C. M (  3  ; 2  ;1). D. M (  3; 2  ;1).
13.7. Trong không gian Oxyz, tìm điểm M  là điểm đối xứng của M(1;2;5) qua mặt phẳng (Oxy). A. M (  1  ; 2  ;5). B. M (  1;2;0). C. M (  1; 2  ;5). D. M (  1;2; 5  ).
13.8. Tính khoảng cách d từ điểm M(1; 2  ; 3
 ) đến mặt phẳng (Oxz).
A. d  1. B. d  2.
C. d  3.
D. d  4.
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x 1)  (y  2)  (z  3)  16. Tâm của
(S ) có tọa độ là A. (1;2;3). B. (1;2; 3). C. (1;2;3). D. (1;2; 3). Lêi gi¶i tham kh¶o
Từ phương trình mặt cầu dạng 1, suy ra tâm I (1;2; 3). Chọn đáp án D. Bµi tËp t­¬ng tù
14.1. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x  1)  (y  2)  (z  1)  9. Tìm tâm I và bán
kính R của mặt cầu (S). A. I( 1
 ;2;1), R  3. B. I (1; 2  ; 1  ), R  3. C. I( 1
 ;2;1), R  9. D. I (1; 2  ; 1
 ), R  9.
14.2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  4x  2y  4z  16  0. Tìm tâm I và
bán kính R của mặt cầu (S). A. I( 2  ; 1
 ;2), R  5. B. I( 2  ; 1
 ;2), R  5. C. I (2;1; 2
 ), R  5. D. I(4;2; 4
 ), R  13.
14.3. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  2y  4z  2  0. Độ dài đường kính
của mặt cầu (S) bằng A. 2 3. B. 3. C. 2. D. 1. Bµi tËp më réng
14.4. Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các tham số m để 2 2 2
x y z  2x  4y m  0 là một phương trình mặt cầu.
A. m  5. B. m  5.
C. m  5. D. m  5  .
14.5. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  2x  4y  4z m  0 có bán kính
R  5. Giá trị của tham số m bằng A. 1  6. B. 16. C. 4. D. 4  .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 15 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
14.6. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  4x  8y  2mz  6m  0 có đường
kính bằng 12 thì tổng các giá trị của tham số m bằng A. 2  . B. 2. C. 6  . D. 6.
14.7. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1
 ;2; 0), bán kính R  3 là A. 2 2 2
(x  1)  (y  2)  z  3. B. 2 2 2
(x  1)  (y  2)  z  9. C. 2 2 2
(x  1)  (y  2)  z  9. D. 2 2 2
(x  1)  (y  2)  z  3.
14.8. Trong không gian Oxyz, phươngtrình mặt cầu (S) có tâm I(1; 3  ;2) và qua điểm ( A 5; 1  ;4) là A. 2 2 2
(x  1)  (y  3)  (z  2)  24. B. 2 2 2
(x  1)  (y  3)  (z  2)  24. C. 2 2 2
(x  1)  (y  3)  (z  2)  24. D. 2 2 2
(x  1)  (y  3)  (z  2)  24.
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng () : 3x  2y  4z  1  0. Véctơ nào dưới đây
là một véctơ pháp tuyến của () ?    
A. n  (3;2; 4). B. n  (2; 4  ;1). C. n  (3; 4
 ;1). D. n  (3;2; 4  ). 2 3 1 4 Lêi gi¶i tham kh¶o  Mặt phẳng ( )
: 3x  2y  4z  1  0 có một véctơ pháp tuyến là n  (3;2; 4
 ). Chọn đáp án D. Bµi tËp t­¬ng tù
15.1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x z  2  0. Véctơ nào là một véctơ pháp
tuyến của (P) ?    
A. n  (1; 0  1).
B. n  (3;1;2).
C. n  (3;1; 0).
D. n  (3; 0;1). 4 1 3 2 
15.2. Trong không gian Oxyz, véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của (P). Biết u  (1;2; 0), 
v  (0;2;1) là cặp véctơ chỉ phương của (P).  
A. n  (1;2; 0).
B. n  (2;1;2).  
C. n  (0;1;2).
D. n  (2;1;2).
15.3. Trong không gian Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng x  1 y  3 z d :   là 2 1 1    
A. n  (2;1;1).
B. n  (1;3; 0).
C. n  (2;1;1).
D. n  (1; 3; 0). 2 3 4 Bµi tËp më réng x  2 y  1 z
15.4. Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng d :   là 1  2 1    
A. u  (1;2;1).
B. u  (2;1; 0).
C. u  (1;2; 0).
D. u  (2;1;1). x   t 
15.5. Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng d : y   2  là z   1 2t     
A. u  (1; 0; 2  ).
B. u  (1;2; 0). C. u  ( 1  ;2;0). D. u  (1;2; 2  ).
15.6. Trong không gian Oxyz, gọi M , M lần lượt là hình chiếu vuông góc của M(2; 5; 4) lên trục 1 2
Ox và mặt phẳng (Oyz). Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M M . 1 2
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 16 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020  
A. u  (2;0;4).
B. u  (2;5; 4). 3 2  
C. u  (0;3;4). D. u  ( 2  ;0;4). 4 1
15.7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) : x y 1  0
và mặt phẳng (Q) : x  2y z  3  0. Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là  
A. u  (1;1; 0). B. u  (1; 2  ;1).   C. u  (1;1; 3  ). D. u  (1; 1  ; 3  ).
15.8. Trong không gian Oxyz, gọi M , M lần lượt là hình chiếu vuông góc của M (1;2; 3) lên các trục 1 2
Ox, Oy. Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M M . 1 2  
A. u  (1;2;0).
B. u  (1; 0; 0). 2 3   C. u  ( 1  ;2;0).
D. u  (0;2; 0). 4 1 x  1 y  2 z  1
Câu 16. Trong không gian Oxyz, điểm nào thuộc đường thẳng d :   ? 1  3 3 A. P(1;2;1).
B. Q(1;2;1).
C. N (1; 3;2). D. M (1;2;1). Lêi gi¶i tham kh¶o x  1 y  2 z  1 0 0 0
Nếu P(1;2;1)  d :     
: đúng. Chọn đáp án A. 1 3 3 1 3 1 Bµi tËp t­¬ng tù x  1 y  2 z
16.1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : 
  Điểm nào sau đây thuộc 1 1 3
đường thẳng d. A. ( Q 1; 0;2). B. N(1; 2  ;0). C. P(1; 1  ;3). D. M( 1  ;2;0). x   1  t 
16.2. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : y   2  t
đi qua điểm nào ? z   3  t  A. M( 1  ;2;3). B. N(3;2;1).
C. P(1;2; 3).
D. Q(0; 0; 0). x y  2 z  1
16.3. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :   đi qua điểm M(2; ; m n). Giá 1 1 3
trị m n bằng A. 1. B. 7. C. 3. D. 1. Bµi tËp më réng
16.4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x  2y z  5. Điểm nào dưới đây thuộc (P). A. ( Q 2; 1  ;5). B. P(0; 0; 5  ). C. N( 5  ; 0; 0).
D. M(1;1; 6).
16.5. Trong không gian Oxyz, cho điểm M( ;
m 1;6) và mặt phẳng (P) : x  2y z  5  0. Điểm M
thuộc mặt phẳng(P) khi giá trị của m bằng
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 17 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 A. m  1. B. m  1  .
C. m  3.
D. m  2.
16.6. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S ) : (x  1)  (y  2)  (z  3)  25 và điểm M(1;1;1).
Tìm khẳng định đúng ?
A. M nằm bên ngoài (S).
B. M nằm bên trong (S).
C. M thuộc mặt cầu (S).
D. Đường kính bằng 5.
16.7. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x  1)  (y  1)  (z  2)  6 và điểm M(2;2; 4).
Tìm khẳng định đúng ?
A. Điểm M nằm bên ngoài (S).
B. Điểm M nằm bên trong (S).
C. Điểm M thuộc mặt cầu (S).
D. Đường kính bằng 6.
16.8. Trong không gian Oxyz, cho điểm ( A 1; 0;2), mặt cầu 2 2 2
(S) : (x  1)  (y  2)  (z  4)  3.
Gọi d là khoảng cách ngắn nhất từ A đến một điểm thuộc (S) và d là khoảng cách dài nhất 1 2
từ điểm A đến một điểm thuộc (S). Giá trị của d d bằng 1 2 A. 4 3. B. 2 3. C. 6 3. D. 8 3.
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA a 2 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 45. B. 30. C. 60. D. 90. Lêi gi¶i tham kh¶o S
 C  (ABCD)  C  Ta có: 
CA là hình chiếu của SC lên (ABCD). S
A  (ABCD) tai A    
 (SC,(ABCD))  (SC,AC )  SC . A SA a 2 3  Trong SA
C vuông tại A có tan SCA     SCA  30. AC 3 a 3. 2 Chọn đáp án B. Bµi tËp t­¬ng tù
17.1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
đáy và SA a 2 (minh họa như hình bên). Số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SA ) B bằng A. 45 .  B. 30 .  C. 60 .  D. 90 . 
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 18 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
17.2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a 2, AD a, SA vuông góc
với đáy và SA a (xem hình vẽ). Góc giữa SC và (SA ) B bằng A. 45 .  B. 30 .  C. 60 .  D. 90 . 
17.3. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD  ,
a AB  2a và SB a 5. Mặt bên
SAD là tam giác đều (hình vẽ). Tan góc giữa đường SB và (ABC ) D bằng 2 51 A. B.  2 17 2 15 C. D. 5. 5 Bµi tËp më réng
17.4. Cho hình lập phương ABCD.AB CD
 . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng A. 90. B. 30. C. 60. D. 45.
17.5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2 ,
a BC a. Các cạnh bên
của hình chóp cùng bằng a 2. Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng A. 45. B. 30. C. 60. D. arctan 2.
17.6. Cho tứ diện OABC có O , A O ,
B OC đôi một vuông góc và có OB OC a 6, OA a. Góc
giữa hai mặt phẳng (ABC ) và (OBC ) bằng A A. 60. B. 30. O C C. 45. D. 90. B
17.7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2. Biết
SA  (ABC ) và SA a (tham khảo hình). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và (ABC ) bằng S A. 30. B. 45. C. 60. A C D. 90. B
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 19 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
17.8. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh ,
a SA  (ABCD) và SA a 2. Khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng A. a 3. a 6 B. 3 C. 2a. a 7 D. 3
Câu 18. Cho hàm số f (x), có bảng xét dấu như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Lêi gi¶i tham kh¶o
Từ bảng biến thiện, suy ra f (
x) đổi dấu khi qua x  1 và x  1 nên hàm số f(x) có hai điểm cực
trị. Chọn đáp án B. Bµi tËp t­¬ng tù
18.1. Cho hàm số y f (x) liên tục trên  với bảng xét dấu đạo hàm như sau: x  3 1 2  f (  x)  0  0  0 
Hỏi hàm số y f (x) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
18.2. Cho hàm số y f (x) liên tục trên  và có bảng xét dấu f (
x) như sau: x  2 1 5  f (  x)  0  0  0 
Hỏi mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hàm số có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số y f (x) đạt cực đại tại x  2.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1.
D. Hàm số y f (x) đạt cực tiểu tại x  5.
18.3. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên: x  1 0 1  y 0 0 3 y 2 2 1 1 
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ? A. Có một điểm. B. Có hai điểm. C. Có ba điểm.
D. Có bốn điểm.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 20 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Bµi tËp më réng
18.4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? x  1
A. Hàm số y
có một điểm cực trị. x  2 B. Hàm số 4 2
y x  2x  3 có ba điểm cực trị. C. Hàm số 4 2 y x
 2x  3 có ba điểm cực trị. D. Hàm số 3
y x  3x  4 có hai điểm cực trị.
18.5. Cho hàm số f (x) có đạo hàm là 2 3 f (
x)  x (x  1)(x  2) , x  .
 Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x  2. B. x  0.
C. x  1.
D. x  3.
18.6. Cho hàm số f (x) có đạo hàm là x 2 f (
x)  (e  1)(x x  2) với mọi x  .  Số điểm cực tiểu
của hàm số đã cho là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
18.7. Cho hàm số f (x) có đồ thị f (
x) của nó trên khoảng K như hình vẽ. Khi đó trên K, hàm số
y f (x ) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
18.8. Đồ thị hàm số y f (
x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y f (x)  3x  2020 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
f (x)  x
  12x  1 trên đoạn [1;2] bằng A. 1. B. 37. C. 33. D. 12. Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có 3 3 f (
x)  4x  24x, f (x)  0  4x  24x  0  x  0 (nhận) hoặc x   6 (loại). Mà f ( 1
 )  12, f (2)  33, f(0)  1  max f (x)  33. Chọn đáp án C. [ 1  ;2] Bµi tËp t­¬ng tù 3 2 x x
19.1. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x)  
 2x  1 trên đoạn [0;2] bằng 3 2 1 7 A.   B.  3 3 C. 0. D. 1.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 21 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 3x  1
19.2. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 
trên đoạn [0;2] bằng x  3 1 1 A.   B.  3 3 C. 5. D. 5.
19.3. Giá trị lớn nhất của hàm số 2 f (x)  x
  2x bằng A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Bµi tËp më réng
19.4. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y  cos x  2 sin x  cos x bằng 58 A. B. 3. 27 C. 2. D. 2. 2 x m
19.5. Giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn [0;1] bằng x 1 2 1  m A. B. 2 m  . 2 2 1  m 2 m  1 C. D. 2 2
19.6. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn [1; 3] và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt
là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1; 3]. Giá trị của M m bằng y A. 0. 3 2 B. 1. 1 2 x C. 4. 1 O 3 2 D. 5.
19.7. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên đoạn [ 2
 ;2] và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ bên dưới. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 2  ;2].
Giá trị của M m bằng A. 0. B. 8. C. 4. D. 2.
19.8. Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên đoạn [ 3
 ;3]. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f (f (x)) trên đoạn [ 1
 ;0]. Giá trị của M m bằng A. 1. B. 3. C. 4. D. 6.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 22 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Câu 20. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log a  log (ab). Mệnh đề nào đúng ? 2 8 A. 2 a b . B. 3 a  . b
C. a b. D. 2 a  . b Lêi gi¶i tham kh¶o 1 1 Ta có: 3
log a  log (ab)  log a  log (ab)  log a  log (ab)  log a  log (ab) 3 2 8 2 2 2 2 2 2 3 1 3 2 3
a  (ab)  a ab a b. Chọn đáp án D. Bµi tËp t­¬ng tù
20.1. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn 2 2
log a  log (ab ). Mệnh đề nào đúng ? 2 4
A. 2a b. B. 2 3 a b . C. 3 2
a b . D. a  . b
20.2. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 3 2
a b  32. Giá trị của 3 log a  2 log b bằng 2 2 A. 5. B. 2. C. 32. D. 4.
20.3. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log a  log b  1/2. Giá trị của 2 4
a .b bằng 4 2 A. 1/2. B. 1/4. C. 2. D. 4. Bµi tËp më réng log ( 3)
20.4. Cho log (a 1)  3. 3 a 2
Giá trị của biểu thức 4 bằng A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. log 5.log a 3 5
20.5. Cho a, b  0 thỏa mãn
 log b  2. Tìm khẳng định đúng ? 6 1  log 2 3
A. a b log 2. a b log 3. 6 B. 6 C. a  36 . b
D. 2a  3b  0.
20.6. Cho 0  a  1 và x, y   thỏa mãn log 3  x, log 2  y. Khi đó (x y) log a bằng a a 6 A. 2
(x y) .
B. 2(x y). C. x  . y D. 1. b 16
20.7. Cho 0  a  1, b  0 thỏa mãn log b  và log a
 Tổng a b bằng a 4 2 b A. 16. B. 12. C. 10. D. 18.
20.8. Cho a, b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai d  0. Giá ba     trị của log   bằng 2  d  A. log 5. 2 B. 3. C. 2. D. log 3. 2
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 23 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 2
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình x 1  x x  9 5 5   là A. [2; 4]. B. [4;2]. C. ( ;  2]  [4; )  . D. ( ;  4]  [2;). Lêi gi¶i tham kh¶o 2
Bất phương trình x 1  x x  9  2 2 5  5
x 1  x x  9  x  2x  8  0  2   x  4.  x  [ 2
 ; 4]. Chọn đáp án A. Bµi tËp t­¬ng tù 2x 1  0   2 x x  1  
21.1. Hỏi bất phương trình 3 4 2    
có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ? 2 A. 2. B. 4. C. 6. D. 3. 2 9x 1  7x 1  1 7 5  x 1 1    
21.2. Tập nghiệm của bất phương trình       là 2   2 2     2   A.  ;     ;    B. 3   3 2   2   C.     \     D. 3   3  
21.3. Tập nghiệm của bất phương trình x 1  x 1 ( 5 2) ( 5 2)     là A. ( ;  1]. B. [1;  )  . C. ( ;  1). D. (1; )  . Bµi tËp më réng
21.4. Bất phương trình 2 log 2
( x x  1)  0 có tập nghiệm là 2 3  3   3    A. 0;    ( ;  1)   ;     B.  2 2   3   1    C.   1;   ( ;  0)   ;     D.  2 2 
21.5. Tập nghiệm S của bất phương trình log log (x 2)   0
a b Giá trị của b a bằng  3   là ( ; ). 6 A. 2. B. 4. C. 3. D. 5.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 24 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
21.6. Tập nghiệm của bất phương trình 2
ln x  2 ln(4x  4) là  4    A.   ;     B. ( 1; ) \ {0}.  5   4     4    C.   ; \ {0}.    ; \ {0}.  D.  5   3 
21.7. Biết S  [a;b] là tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 10.3x
 3  0. Giá trị của b a bằng 8 A. B. 1. 3 10 C. D. 2. 3
21.8. Giải bất phương trình 2
log x  2 log (3x)  1  0 được tập nghiệm S  (a;b), với a, b là hai số 3 3 thực và a  .
b Giá trị của biểu thức 3a b bằng A. 3  . B. 3. C. 11. D. 28.
Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng
qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 18. B. 36. C. 54. D. 27. Lêi gi¶i tham kh¶o
Ta có r OA  3.
Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên AB AD    6.
Do đó diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là S  2 r   2 . 3.6  36 . xq Chọn đáp án B. Bµi tËp t­¬ng tù
22.1. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB
và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB  4 , a BC  3 .
a Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 3 12 a . B. 3 16 a . C. 3 4 a . D. 3 8 a .
22.2. Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh .
a Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng A. 2 2 a . 2 3 a B. 2 C. 2 4 a . D. 2 3 a .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 25 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
22.3. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vuông. Thể tích của khối trụ bằng A. 3 . B. 2 . C. 4 .
D. . Bµi tËp më réng
22.4. Cho hình trụ có đường cao h  5cm, bán kính đáy r  3cm. Xét mặt phẳng (P) song song với
trục của hình trụ, cách trục 2cm. Diện tích thiết diện của hình trụ với (P) bằng 2 5 5cm A. 3 B. 2 6 5cm . C. 2 3 5cm . D. 2 10 5cm .
22.5. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AC a 5. Diện tích xung quanh
của hình trụ khi quay trục AB bằng 2 2 a A. 3 B. 2 4 a . C. 2 2a . D. 2 4a .
22.6. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại ,
A AB a và ACB  30. Thể tích của khối
nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC bằng 3 3 a A. 3 a . B. 9 3 3 a C. 3 3 a . D. 3
22.7. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền
bằng a 2. Thể tích của khối nón bằng 3 a 3 a . 2 A. B.  4 12 3 a . 2 C. D. 3 a . 7. 3
22.8. Cắt một khối nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều
cạnh bằng 2a. Thể tích của khối nón bằng 3 a A. 3 3a . B.  3 3 3a C. 3
23a . D. 3
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 26 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Câu 23. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình 3f (x )  2  0 là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Lêi gi¶i tham kh¶o 2
Phương trình 3f (x)  2  0  f (x) 
 Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ 3 2
thị y f (x) và đường nằm ngang y   3 2 y  3
Từ bảng biến thiên, suy ra có 3 giao điểm nên phương trình có 3 nghiệm. Chọn đáp án C. Bµi tËp t­¬ng tù
23.1. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên bên dưới. Số nghiệm của phương trình 2f (x)  3  0 là x  2 0 2  f (  x)  0  0  0   f (x) 1  2 2 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
23.2. Cho hàm số y f (x) có bảng biến bên dưới. Số nghiệm của 2
2f (x)  3f(x)  1  0 là
A. 6 nghiệm.
B. 0 nghiệm.
C. 3 nghiệm.
D. 2 nghiệm.
23.3. Cho đồ thị hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình
4f (x)  3  0 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 27 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Bµi tËp më réng
23.4. Cho đồ thị hàm số 4 2 y x
  4x như hình vẽ. Tìm m để phương trình 4 2
x  4x m  2  0
có đúng hai nghiệm phân biệt ?
A. m  0 hoặc m  4.
B. m  0.
C. m  2 hoặc m  6. D. m  2.
23.5. Cho đồ thị hàm số 3
y x  3x  1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 y
x  3x m  0 có đúng 3 nghiệm phân biệt ? 3
A. 2  m  3.   m  1 B. 2 2. 1 x C. 2
  m  2. 1 O 1
D. 1  m  3.
23.6. Cho đồ thị hàm số y f (x) có hình vẽ bên dưới. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương
trình f (x)  1  m có đúng 3 nghiệm ? y 4
A. 0  m  5.
B. 1  m  5. 2
C. 1  m  4. 1  O 1 x
D. 0  m  4.
23.7. Cho bảng biến thiên của hàm số y f (x) như hình bên dưới. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của
tham số thực m sao cho phương trình f (x)  m có ba nghiệm thực phân biệt. A. [1; 2]. B. (1;2). C. (1;2]. D. ( ;  2].
23.8. Cho bảng biến thiên của hàm số y f (x) như hình bên dưới. Tìm tập hợp tham số m để
phương trình f (x)  m có 3 nghiệm phân biệt x , x , x thỏa mãn x  1  x  3  x . 1 2 3 1 2 3
A. 2  m  4.
B. 2  m  1.
C. 2  m  1. D. 2
  m  4.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 28 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 x  2
Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x )  trên khoảng (1; )  là x  1
A. x  3 ln(x  1)  C .
B. x  3 ln(x  1)  C . 3 3 C. x  C. D. x  C. 2 (x  1) 2 (x  1) Lêi gi¶i tham kh¶o x 2 (x 1) 3  3       Ta có F(x) 
f (x)dx  dx  dx  1  
dx x  3 ln x  1 C     x  1 x  1  x  1
x  3 ln(x  1)  C (do x  (1;  )
 . Chọn đáp án A. Bµi tËp t­¬ng tù 3x  1
24.1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)  trên khoảng ( 1  ; )  là x  1
A. 3x  4 ln(x  1).
B. 3x  4 ln(x  1)  C. 4 4 C. 3x
C. D. 3x  C. 2 (x  1) 2 (x  1) 3x  1
24.2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)  trên khoảng ( ;  2) là x  2
A. 3x  7 ln(2  x) C .
B. 3x  7 ln(x  2)  C.
C. 3x  7 ln(2  x)  C.
D. 3x  7 ln(x  2) C . 2x  1
24.3. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) 
thỏa mãn F(2)  3. Hàm số F(x) là 2x  3
A. x  4 ln 2x  3  1.
B. x  2 ln(2x  3)  1.
C. x  2 ln 2x  3  1.
D. x  2 ln | 2x  3 | 1  . Bµi tËp më réng 2x  1
24.4. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x)  trên khoảng ( 1  ; )  là 2 (x  1) 2 3
A. 2 ln(x  1)  C.
B. 2 ln(x  1)  C. x  1 x  1 2 3
C. 2 ln(x  1)  C.
D. 2 ln(x  1)  C. x  1 x  1 2 2x  2x  1
24.5. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)  thỏa mãn F(0)  1  . Giá trị x  1 của F( 1  ) bằng A. ln 2. B. 2  ln 2. C. ln 2. D. 2  ln 2.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 29 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 1 2 2x  3x  3 24.6. Cho
dx a  lnb
với a, b nguyên dương. Giá trị của 2 2
a b bằng 2 x  2x  1 0 A. 4. B. 5. C. 10. D. 13. 2x  13 24.7. Biết
dx a ln x  1  b ln x  2 C,  với a, b  .
 Mệnh đề nào đúng ?
(x  1)(x  2)
A. a  2b  8.
B. a b  8.
C. 2a b  8.
D. a b  8.
24.8. Biết hàm số 2
e x là một nguyên hàm của hàm số y f (x). Khi đó họ các nguyên hàm của hàm f (x)  1 số là ex A. ex e x   C. B. 2ex e x   C. C. 2ex e x   C. 1 D. ex e x   C. 2
Câu 25. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức  .enr S A ; trong đó A là
dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng
năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám
thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không
đổi là 0, 81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn
đến chữ số hàng trăm) ? A. 109.256.100 B. 108.374.700 C. 107.500.500 D. 108.311.100 Lêi gi¶i tham kh¶o
Ta có A  93.671.600, r  0, 81%  0, 0081, n  2035  2017  18. Áp dụng công thức nr 18 0  ,0081 S  .
A e  93.671.600  e
 108.374.741, 3. Chọn đáp án B. Bµi tËp t­¬ng tù
25.1. Cho biết sự rằng tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm là 1, 32%, nếu tỉ lệ tăng dân số không thay
đổi thì đến tăng trưởng dân số được tính theo công thức tăng trưởng liên tục  .eNr S A trong
đó A là dân số tại thời điểm mốc, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm
2013 dân số thể giới vào khoảng 7095 triệu người. Biết năm 2020 dân số thế giới gần nhất với
giá trị nào sau đây ?
A. 7879 triệu người.
B. 7680 triệu người.
C. 7782 triệu người.
D. 7777 triệu người.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 30 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
25.2. Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) rt S t Ae ,
trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r là tỷ lệ
tăng trưởng (r  0), t ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn
ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi
khuẩn đạt 121500 con ? A. 35 giờ. B. 45 giờ. C. 25 giờ. D. 15 giờ.
25.3. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức  . rt S
Ae , trong đó A là số lượng vi khuẩn
ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu
là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số con vi khuẩn sau 10 giờ ? A. 1000 con. B. 850 con. C. 800 con. D. 900 con. Bµi tËp më réng
25.4. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính
lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần
nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi ?
A. 102.424.000 đồng.
B. 102.423.000 đồng.
C. 102.016.000 đồng.
D. 102.017.000 đồng.
25.5. Một người đầu tư một số tiền vào công ty theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 7, 6%
/năm. Giả sử lãi suất không đổi, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn và lãi) số
tiền gấp 5 lần số tiền ban đầu. A. 23 năm. B. 24 năm. C. 21 năm. D. 22 năm.
25.6. Một chất điểm chuyển động với phương trình 3 2
S(t)  t  3t  9t  27, trong đó t tính bằng
giây (s) và S(t) tính bằng mét (m). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bằng 0. A. 2 6m/s . B. 2 8m/s . C. 2 12m/s . D. 2 9m/s .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 31 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
25.7. Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 20(m/s) rồi hãm phanh chuyển động chậm dần
đều với vận tốc v(t)  2
t  20(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc
bắt đầu hãm phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn bằng A. 100m. B. 75m. C. 200m. D. 125m.
25.8. Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu
thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên dưới. Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận
tốc cao nhất 50m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe
đã đi được quãng đường bao nhiêu mét ? v m 1000 A. m. 50 3 B. 110m. C. 300m. O 10 t s 1400 D. m. 3
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.AB CD
  có đáy là hình thoi cạnh a, BD a 3 và
AA  4a (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 2 3a . B. 3 4 3a . 2 3 C. 3 a . 3 4 3 D. 3 a . 3 Lêi gi¶i tham kh¶o
BC CD DB
a a a 3 2a a 3
Tam giác BCD có nửa chu vi là p     2 2 2
Áp dụng công thức diện tích tamm giác theo Héron: 3 2 S  (
p p a)(p b)(p c)  Sa . BCD 4 3 3 2 2  S  2S  2 a a . ABCD BCD 4 2 3
Do đó thể tích của khối lăng trụ đã cho là 2 3 VSAA 
a  4a  2 3a .
ABCD.AB CD   AB D C 2 Chọn đáp án A.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 32 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Bµi tËp t­¬ng tù 
26.1. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BAC  60 , AB a
và AA  a 3. Thể tích khối lăng trụ bằng 3 3a 3 2a A. B. 2 3 3 a 3 3 a 3 C. D. 3 9
26.2. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  đáy là tam giác vuông cân tại ,
B AC a 2, biết góc giữa
(ABC ) và đáy bằng 60 .
 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 a 3 3 a 3 A. B. 2 3 3 a 3 3 a 6 C. D. 6 6 
26.3. Cho lăng trụ đứng ABCD.AB CD
  có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD  60, AB
hợp với đáy (ABCD) một góc 30 .
 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 a 3 3a A. B. 2 2 3 a 3 2a C. D. 6 6 Bµi tËp më réng
26.4. Cho lăng trụ tam giác đều ABC .AB C
  có cạnh đáy là bằng 4, diện tích tam giác ABC bằng
8. Thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   bằng 10 3 A. 2 3. B. 3 8 3 C. D. 8 3. 3
26.5. Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.AB CD
 , biết độ dài cạnh đáy của lăng trụ
bằng 2, đồng thời góc tạo bởi AC và đáy (ABCD) bằng 30 .  8 6 A. B. 24 6. 3 8 6 C. D. 8 6. 9
26.6. Cho khối lăng trụ đều ABC .AB C
  có cạnh đáy bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt 2a 57 phẳng (AB C  )  bằng
 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 19 3 a 3 3 a 3 A. B. 4 6 3 a 3 3 3a C. D. 2 2
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 33 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
26.7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD  2a. Tam giác SAB
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng SC tạo với đáy một góc
60. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 a 51 3 a 17 A. B. 3 3 3 a 17 3 a 17 C. D.  9 6
26.8. Cho hình chóp đều S .ABCD có đường chéo AC  2 ,
a góc giữa mặt phẳng (SBC ) và mặt
phẳng (ABCD) bằng 45. Thể tích của khối chóp S .ABCD bằng 3 a 2 3 2 3a A. B. 3 3 3 a C. 3 a 2. D. 2 2 5x  4x  1
Câu 27. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 2 x  1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lêi gi¶i tham kh¶o 2 5x  4x  1
(x  1)(5x  1) 5x  1 Ta có y     2 x  1
(x  1)(x  1) x  1 5x  1 Khi đó: lim y  lim
 5  y  5 là đường tiệm cận ngang. x
x  x  1 5x  1
Mặt khác lim y  lim     x  1
 là đường tiệm cận đứng. Chọn đáp án C. x 1 x 1   x  1 Bµi tËp t­¬ng tù 2 x  2x  3
27.1. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 2 x  4x  3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2 x  2x  3
27.2. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 2 x  4x  3 A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. 2 x  3x  2
27.3. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận ? 3 2
x  4x  4x A. 2. B. 1. C. 3. D. 5.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 34 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Bµi tËp më réng 2 6  x
27.4. Cho hàm số y
 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 2 x  3x  4 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. ax  4
27.5. Cho hàm số y
. Biết đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  2 và tiệm cận đứng bx  1
là đường thẳng x  1. Giá trị của a b bằng A. 2. B. 4. C. 5. D. 3.
27.6. Biết đường thẳng x  1 và y  0 lần lượt là đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ 2
(a  2b)x bx  1 thị y
 Giá trị của a b bằng 2
x x b A. 6. B. 7. C. 8. D. 10.
27.7. Cho hàm số f (x) phù hợp với bảng biến thiên. Đồ thị hàm số f (x) có bao nhiêu tiệm cận ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
27.8. Cho hàm số y f (x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số 1 g(x) 
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ? 2 f (x)  1 A. 0. B. 2. C. 3. D. 4.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 35 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Câu 28. Cho hàm số 3
y ax  3x d (a, d  ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào đúng ?
A. a  0, d  0.
B. a  0, d  0.
C. a  0, d  0.
D. a  0, d  0. Lêi gi¶i tham kh¶o
Từ hình vẽ, suy ra đó là hàm số bậc ba có a  0, loại đáp án A và C.
Từ đồ thị thấy đồ thị cắt trục tung Oy : x  0  y d  0. Chọn đáp án D. Bµi tËp t­¬ng tù 28.1. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ?
A. a  0, b  0, c  0, d  0.
B. a  0, b  0, c  0, d  0.
C. a  0, b  0, c  0, d  0.
D. a  0, b  0, c  0, d  0. 28.2. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ?
A. a  0, b  0, c  0, d  0.
B. a  0, b  0, c  0, d  0.
C. a  0, b  0, c  0, d  0.
D. a  0, b  0, c  0, d  0. 28.3. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ?
A. a  0, b  0, c  0, d  0.
B. a  0, b  0, c  0, d  0.
C. a  0, b  0, c  0, d  0.
D. a  0, b  0, c  0, d  0. Bµi tËp më réng
28.4. Cho đồ thị hàm số 4 2
y ax bx c như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ?
A. a  0, b  0, c  0.
B. a  0, b  0, c  0.
C. a  0, b  0, c  0.
D. a  0, b  0, c  0.
28.5. Cho đồ thị hàm số 4 2
y ax bx c như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ?
A. a  0, b  0, c  0.
B. a  0, b  0, c  0.
C. a  0, b  0, c  0.
D. a  0, b  0, c  0.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 36 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
28.6. Cho đồ thị hàm số 4 2
y ax bx c như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ?
A. a  0, b  0, c  1.
B. a  0, b  0, c  1.
C. a  0, b  0, c  1.
D. a  0, b  0, c  0. ax b
28.7. Cho đồ thị hàm số y
như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ? x  1
A. b  0  a.
B. 0  b a.
C. b a  0. D. 0  a  . b ax b
28.8. Cho đồ thị hàm số y
như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ? x c
A. a  0, b  0, c  0.
B. a  0, b  0, c  0.
C. a  0, b  0, c  0.
D. a  0, b  0, c  0.
Câu 29. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình dưới đây bằng 2 A. 2
(2x  2x  4)dx.  1  2 B. 2
(2x  2x  4)dx.  1  2 C. 2
(2x  2x  4)dx.  1 2 D. 2
(2x  2x  4)dx.  1 Lêi gi¶i tham kh¶o 2 2 Ta có:  2 2  2 S  ( x
  2)  (x  2x  2) dx
(2x  2x  4)dx.     Chọn đáp án A. 1 1 Bµi tËp t­¬ng tù
29.1. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào ? 0 1 A. 3 3
(2x 2x)dx  (2x 2x )d . x   1  0 1 B. 3
(2x  2x)dx.  1 1 C. 3
(2x  2x )dx.  1 0 1 D. 3 3
(2x  2x)dx
(2x  2x )dx.   1 0
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 37 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
29.2. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào ? 2 A.
( x x  2)dx.  0 4 B.
( x x  2)dx.  0 2 4 C. x dx
( x x  2)dx.   0 2 2 4 D. x dx
(x  2  x )dx.   0 2
29.3. Diện tích hình phẳng giới hạn trong hình được tô được tính theo công thức nào ? 3 1 A. (x  5)dx  1  x dx.   5 3  1   B.
(x  5)  1  x dx.    5   3 1 C. (x  5)dx  1  x dx.   5  3 1   D.
1  x  (x  5) dx.    5   Bµi tËp më réng
29.4. Diện tích hình phẳng phần gạch sọc của hình vẽ bên dưới bằng 11 A. 6 61 B. 3 343 39 C. D. 162 2
29.5. Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình
vẽ) xung quanh trục hoành Ox là 1 2 A. 2
(2  x)dx  x dx.   0 1 2 B. (2  x)dx.  0 2 4 C. 2
 x dx (2  x)dx.   0 2 1 2 D. 2
 x dx (2  x)dx.   0 1
29.6. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) xung
quanh trục hoành Ox bằng
A. 4ln 4  3. B. ( 4ln2  3). C. (
4 ln 4  3).
D. 4ln 2  3 .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 38 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
29.7. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  1 và x  3, biết rằng khi cắt vật thể
bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1  x  3) thì được thiết
diện là hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 2 3x 2.
A. 32  2 15. B. (32  2 15) . 124 C.  3 124 D.  3 1 3
29.8. Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi y f (x) và parabol 2
y x  2x. Biết
f (x)dx    4 1 2
Khi đó diện tích hình phẳng được tô trong hình vẽ bằng 9 A. 8 3 B.  2 3 C. 8 8 D. 3
Câu 30. Cho hai số phức z  3  i và z  1  i. Phần ảo của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 2. B. 2i. C. 2. D. 2i. Lêi gi¶i tham kh¶o
Ta có z z  ( 3
  i)  (1  i)  2
  2i. Do đó phần ảo của z z bằng 2. Chọn đáp án C. 1 2 1 2 Bµi tËp t­¬ng tù
30.1. Cho các số phức z  1  2i và w  2  i. Hỏi số phức u z.w có đặc điểm nào ?
A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3.
B. Phần thực là 0 và phần ảo là 3.
C. Phần thực là 0 và phần ảo là 3 . i
D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . i
30.2. Cho số phức z  5  2i và z  3  4 .
i Số phức liên hợp của số phức w z z  2z z là 1 2 1 2 1 2
A. 54  26i. B. 5  4 26 . i C. 54  26 . i D. 54  30 . i 2 z
30.3. Cho hai số phức z  1  5 ,
i z  3  2i. Phần ảo của số phức 1 là 1 2 z2 A. 19. B. 19 . i 18 18 C. b   D. i. 13 13
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 39 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Bµi tËp më réng
30.4. Cho số phức z a bi ( ,
a b  ) thỏa mãn (1  i)z  2z  3  2i. Giá trị của a b bằng 1 A. B. 1. 2 1 C. 1  . D.   2
30.5. Cho số phức z thỏa mãn z  5 và z  3  z  3  10i . Tìm số phức w z  4  3i. A. w  3   8i.
B. w  1  3i. C. w  1   7 .i D. w  4   8 .i
30.6. Cho số phức z a bi ( , a b  )
 thỏa mãn z  4 i z 2i  5(1  i). Giá trị của biểu
thức a b bằng A. 1  . B. 1. C. 2. D. 3.
30.7. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z i  2 và 2
z là số thuần ảo ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
30.8. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  i  2 và số phức z i là một số thực ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 40 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2
z  (1  2i) là điểm nào dưới đây ? A. P( 3  ;4). B. Q(5; 4). C. N(4; 3  ). D. M(5; 4). Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có: 2
z  (1  2i)  3  4 .
i Suy ra điểm biểu diễn số phức z là P( 3
 ;4). Chọn đáp án A. Bµi tËp t­¬ng tù
31.1. Cho số phức z  3  2 .
i Tìm điểm biểu diễn của số phức w z  .iz.
A. M (1;5).
B. N (5;5).
C. P(1;1). D. Q(5;1).
31.2. Trên mặt phẳng tọa độ Ox ,
y điểm nào sau biểu diễn cho số phức z, biết 2
i.z  (2  i) . A. M (4; 3  ). B. M ( 4  ;3). 1 2 C. M ( 4  ; 3  ). D. M (4; 3). 3 4
31.3. Cho số phức z thỏa mãn (1  i)z  3  i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm
M, N, P, Q ở hình bên ?
A. Điểm P.
B. Điểm Q.
C. Điểm M. D. Điểm N. Bµi tËp më réng
31.4. Các điểm M, N, P, Q trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn lần lượt của các số phức các số
phức z , z , z , z . Khi đó w  3z z z z bằng 1 2 3 4 1 2 3 4
A. w  6  4i.
B. w  3  4 . i
C. w  6  4i.
D. w  4  3 . i
31.5. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z  1  i z  2i là đường thẳng có phương trình là
A. x y  1  0.
B. x y  1  0.
C. x  2y  2  0.
D. x  2y  2  0.
31.6. Cho z thỏa z  2i z  1 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  (1  i)z là đường thẳng có dạng
A. x y  3  0.
B. x  3y  3  0.
C. x y  3  0.
D. x  3y  3  0.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 41 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
31.7. Cho số phức z thỏa mãn (z  2i)(z  2) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z
là đường tròn có bán kính bằng A. 2 2. B. 2. C. 2. D. 4.
31.8. Cho các số phức z thỏa z  1  2. Biết tập hợp biểu diễn số phức w  (1  i 3)z  2 là một
đường tròn có bán kính bằng A. 3. B. 2. C. 4. D. 16.     
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho a  (1;0; 3) và b  ( 2
 ;2;5). Tích vô hướng a.(a b ) bằng A. 25. B. 23. C. 27. D. 29. Lêi gi¶i tham kh¶o  a   (1;0;3)     Ta có:   
a.(a b )  1(1)  02  3  8  23. Chọn đáp án B. a
  b  (1;2;8)  Bµi tËp t­¬ng tù    
32.1. Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ u  (2; 2; 5), v  (0;1;2). Tích vô hướng u.v bằng A. 12. B. 13. C. 10. D. 14.
32.2. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ( A 2; 1  ;1), B( 1  ; 3; 1  ) và C(5; 3  ; 4). Tích vô hướng   A . B BC bằng A. 48. B. 48. C. 52. D. 52.    
32.3. Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ u  ( 1
 ;0;2) và v  (x; 2
 ;1). Nếu u.v  4 thì độ dài  của v bằng A. 2. B. 3. C. 21. D. 5. Bµi tËp më réng    
32.4. Trong không gian Oxyz, cho véctơ u  (1; 0; 3
 ) và v  (1;2;0). Giá trị của cos(u,v) bằng 10 2 A.   B.  10 10 10 2 C. D.   10 10   
32.5. Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ a  (2;m  1; 3), b  (1; 3; 2
n). Nếu a cùng phương 
với b thì giá trị m n bằng
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 42 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 25 A. B. 1. 4 17 C. D. 2. 3
32.6. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (
A 2;5; 3), B(3;7; 4), C(x;y;6). Nếu ba điểm , A , B C
thẳng hàng thì tổng x y bằng A. 14. B. 6. C. 7. D. 16.
32.7. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (
A 1;2;1), B(2; 1  ;3) và C( 2
 ;3; 3). Biết M(a; ; b c) là
đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM, giá trị của biểu thức 2 2 2
a b c bằng A. 42. B. 43. C. 44. D. 45.    
32.8. Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ u  ( 2  ;5;3), v  ( 4  ;1; 2
 ). Giá trị của [u,v ] bằng A. 216. B. 405. C. 749. D. 708.
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I(0; 0; 3
 ) và đi qua điểm M(4;0;0).
Phương trình của (S ) là A. 2 2 2
x y  (z  3)  25. B. 2 2 2
x y  (z  3)  5. C. 2 2 2
x y  (z  3)  25. D. 2 2 2
x y  (z  3)  5. Lêi gi¶i tham kh¶o T©m I (0;0;3)  Mặt cầu (S ) :  có dạng 2 2 2 2
(S) : x y  (z  3)  5  25. 2 2 2 B¸n kÝnh R
IM  4  0  3  5  Chọn đáp án A. Bµi tËp t­¬ng tù
33.1. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I (1; 0; 1  ) và qua điểm ( A 2;2; 3  ) là A. 2 2 2
(x  1)  y  (z  1)  3. B. 2 2 2
(x  1)  y  (z  1)  3. C. 2 2 2
(x  1)  y  (z  1)  9. D. 2 2 2
(x  1)  y  (z  1)  9.
33.2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có (
A 2;2; 0), B(1; 0;2), C(0; 4; 4). Mặt cầu (S) có
tâm A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC có phương trình là
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 43 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 A. 2 2 2
(x  2)  (y  2)  z  4. B. 2 2 2
(x  2)  (y  2)  z  5. C. 2 2 2
(x  2)  (y  2)  z  5. D. 2 2 2
(x  2)  (y  2)  z  5.
33.3. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với (
A 2;1;1), B(0;3; 1  ) là A. 2 2 2
x  (y  2)  z  3. B. 2 2 2
(x  1)  (y  2)  z  3. C. 2 2 2
(x  1)  (y  2)  (z  1)  9. D. 2 2 2
(x  1)  (y  2)  z  9. Bµi tËp më réng 256
33.4. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (1; 4;2) và thể tích bằng  Phương 3
trình của (S) là A. 2 2 2
(x  1)  (y  4)  (z  2)  16. B. 2 2 2
(x  1)  (y  4)  (z  2)  4. C. 2 2 2
(x  1)  (y  4)  (z  2)  4. D. 2 2 2
(x  1)  (y  4)  (z  2)  4.
33.5. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đi qua ( A 3; 1
 ;2), B(1;1;2) và có tâm I
thuộc trục Oz là A. 2 2 2
x y z  2z  10  0. B. 2 2 2
(x  1)  y z  11. C. 2 2 2
x  (y  1)  z  11. D. 2 2 2
x y z  2y  11  0.
33.6. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2; 3) và tiếp xúc với trục hoành có dạng A. 2 2 2
(x  1)  (y  2)  (z  3)  13. B. 2 2 2
(x  1)  (y  2)  (z  3)  5. C. 2 2 2
(x  1)  (y  2)  (z  3)  9. D. 2 2 2
(x  1)  (y  2)  (z  3)  25.
33.7. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x  2y  2z  8  0. Phương trình mặt cầu tâm
I (1;2;1) và tiếp xúc mặt phẳng (P) là A. 2 2 2
(x  1)  (y  2)  (z  1)  3. B. 2 2 2
(x  1)  (y  2)  (z  1)  3. C. 2 2 2
(x  1)  (y  2)  (z  1)  9. D. 2 2 2
(x  1)  (y  2)  (z  1)  9.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 44 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Câu 34. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M (1;1; 1
 ) và vuông góc với đường x  1 y  2 z  1 thẳng  :   có phương trình là 2 2 1
A. 2x  2y z  3  0.
B. x  2y z  0.
C. 2x  2y z  3  0.
D. x  2y z  2  0. Lêi gi¶i tham kh¶o Qua ®iÓm M (1;1;1)  Mặt phẳng (P) :  P x   y   z      có dạng ( ) : 2.( 1) 2.( 1) 1.( 1) 0 VTPT : nu  (2;2;1)  (P ) d
 2x  2y z  3  0. Chọn đáp án C. Bµi tËp t­¬ng tù
34.1. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm x  1 y  1 z  1
M(1;3;1) và vuông góc với đường thẳng d :    3 2 1
A. 3x  2y z  3  0.
B. 3x  2y z  2  0.
C. 3x  2y z  10  0.
D. 3x  2y z  10  0.
34.2. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (
A 2;1;1), B(1; 0; 3) và C(0;2; 1  ). Viết phương trình
mặt phẳng (P ) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng BC.
A. x y z  2  0.
B. x  2y  4z  2  0.
C. x y z  2  0.
D. x  2y  4z  3  0.
34.3. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với ( A 2; 3  ; 1  ), B(4; 1  ;2) là
A. 2x  2y  3z  1  0.
B. 8x  8y  12z  15  0.
C. x y z  0.
D. 4x  4y  6z  7  0. Bµi tËp më réng
34.4. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm (0
A ;1; 3) và song song với
mặt phẳng (Q) : 2x  3z  1  0 có dạng
A. 2x  3z  9  0.
B. 2x  3z  9  0.
C. 2x  3z  3  0.
D. 2x  3z  3  0.
34.5. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (
A 1; 0; 0), B(0;2; 0), C (0; 0; 3). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , A ,
B C có dạng
A. 2x  3y  6z  6  0.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 45 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
B. 3x  6y  2z  6  0.
C. 6x  3y  2z  6  0.
D. 2x  6y  3z  6  0.
34.6. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm (
A 1; 0;2), B(1;1;1), C(2; 3; 0) có dạng
A. x y z  1  0.
B. x y z  1  0.
C. x y z  3  0.
D. x y  2z  3  0.
34.7. Trong không gian Oxyz, cho mặt (P ) : x  2y  3z  4  0
(P ) : 3x  2y z 1  0. 1 và 2 Viết
phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm (
A 1;1;1), vuông góc với (P ) (P ). 1 và 2
A. (P) : 4x  5y  2z  1  0.
B. (P) : 4x  5y  2z  1  0.
C. (P) : 4x  5y  2z  1  0.
D. (P) : 4x  5y  2z  1  0. x  1 y z  1
34.8. Trong không gian Oxyz, Phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường d :   ; 2 1 3
đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2x y z  0 là
A. (P) : x  2y – 1  0.
B. (P) : x  2y z  0.
C. (P ) : x  2y – 1  0.
D. (P) : x  2y z  0.
Câu 35. Trong không gian Oxyz, véctơ nào dưới đây là một vétơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M 2
( ;3;1) và N(4;5; 3) ?    
A. u  (1;1;1).
B. u  (1;1;2).
C. u  (3; 4;1).
D. u  (3; 4;2). Lêi gi¶i tham kh¶o  
Một véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M, N
là u MN  (2;2; 4)  2.(1;1;2). Chọn đáp án B. Bµi tËp t­¬ng tù
35.1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( A 2; 3; 4  ) và B(4; 1  ; 2
 ). Véctơ nào dưới đây là 1 véctơ
chỉ phương của đường thẳng AB.  
A. u  (6;2;3).
B. u  (3;1;3).  
C. u  (1;2;1).
D. u  (1;2;1).
35.2. Trong không gian Oxyz, gọi M , M lần lượt là hình chiếu vuông góc của M(2; 5; 4) lên trục 1 2
Oy và mặt phẳng (Oxz). Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M M . 1 2   A. u  ( 2  ;5;4).
B. u  (2; 5; 4). 2 4   C. u  (2; 5  ;4). D. u  ( 2  ; 5  ;4). 3 1
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 46 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
35.3. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x y z  1  0, (Q) : x  2y z  5  0.
Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có một véctơ chỉ phương là   A. u  (1; 2  ;1). B. u  (2;1; 1  ).  
C. u  (1; 3;5).
D. u  (1; 3; 5  ). Bµi tËp më réng
35.4. Phương trình trung tuyến AM của ABC với (3
A ;1; 2), B(3;2;5), C(1;6;3) là x   1 t   x   1  4t     A. y   1  3t . y   3  3t .  B. z   8  4t       z 4 1t  x   3  4t   x   1  3t     C. y   1  3t . y   3  4t .  D. z   2 t       z 4 t 
35.5. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (0
A ;1; 3), B(1;0;1), C(1;1;2). Viết phương trình
đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC . x y  1 z  3 x y  1 z  3 A.    B.    2 1 1 2 1 1 x  1 y z  1 x  1 y z  1 C.    D.    2 1 1 2 1 1
35.6. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2;1; 0) và song song với x y  2 z  1 đường thẳng d :   có dạng 1 2 3 x  2 y  1 z x  2 y  1 z A.    B.    1 2 3 5 1 1 x  2 y  1 z x  2 y  1 z C.    D.    1 2 3 5 1 1
35.7. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M (3;1;2) và vuông góc với mặt phẳng
(P) : x  2y z  3  0 có phương trình là x  3 y  1 z  2 x  3 y  1 z  2 A.    B.    1 2 1 1 2 1 x  3 y  1 z  2 x  3 y  1 z  2 C.    D.    1 2 1 1 2 1 x  1 y  3 z  1
35.8. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1; 3) và hai đường thẳng d :   ; 1 3 2 1 x  1 y z d :  
 Phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với d và d là 2 1 3 2 1 2 x   1t   x   t      A. y   1  t . y    t B. 1 .  z   1  3t       z 3 t  x   1t   x   1 t     C. y   1  t . y   1  t .  D. z   3  t       z 3 t 
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 47 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất
để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng 41 4 1 16 A. B. C. D.  81 9 2 81 Lêi gi¶i tham kh¶o
Số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau có 2 9.A  648 số. 9
Chọn một số trong 648 số  Số phần tử không gian mẫu 1 n( )   C  648. 648
Gọi A là biến cố “số được chọn có tổng các chữ số là chẵn”.
Từ tập các số tự nhiên {0; 1
; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, có 5 số chẵn và 5 số lẻ.
Trường hợp thuận lợi của biến cố A là:
TH1. Ba chữ số đều là số chẵn với số đầu khác 0 có 2 4.A  48 số. 4
TH2. Ba chữ số có hai số lẻ và một số chẵn.
Số cách chọn và sắp xếp hai chữ số lẻ và một số chẵn (có thể có số 0 đứng đầu) là 2 1 C .C .3!. 5 5
Số cách chọn và xếp hai chữ số lẻ và một số chẵn với số 0 đứng đầu là 2 C .2!. 5
Do đó số có ba chữ số mà có tổng là số chẵn là 2 1 2
C .C .3!C .2!  280 số. 5 5 5 n( ) A 328 41 Suy ra n( )
A  48  280  328. Do đó xác suất của biến cố A là P( ) A     Chọn A. n( )  648 81 Bµi tËp t­¬ng tù
36.1. Cho tập X  {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số
đôi một khác nhau được lập từ X. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Tính xác suất để phần
tử được chọn có đúng 3 chữ số lẻ ? 2 10 A. B.  75 21 3 15 C. D. 22 98
36.2. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số khác nhau đôi một. Xác suất để
số được chọn có ba chữ số chẵn và hai chữ số lẻ còn lại đứng kề nhau ? 2 8 A. B. 75 147 85 58 C. D. 567 567
36.3. Cho tập hợp A  {1; 2; 3; 4; 5}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số
3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ
S, xác suất để số được chọn chia hết cho 3 bằng 1 1 A. B. 2 3 2 1 C. D. 3 15
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 48 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Bµi tËp më réng
36.4. Cho tập hợp X  {0; 1; 2; 3; 4}. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 8 chữ số được
lập từ X. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất sao cho số được chọn thỏa mãn: chữ số
1 có mặt ba lần, chữ số 4 có mặt hai lần và các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. 15 A. 343 8 B.  147 1 C.  3 7 D.  20
36.5. Cho 100 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 100, chọn ngẫy nhiên 3 thẻ. Xác suất để tổng
các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 2 bằng 3 A. 4 2 B. 3 1 C. 2 2 D.  5
36.6. Trong một hộp có 100 tấm thẻ được đánh số từ 101 đến 200 (mỗi tấm thẻ được đánh một số
khác nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên 3
tấm thẻ đó là một số chia hết cho 3 bằng 817 A. 2450 1181 B. 2450 808 C. 2450 37026 D. 161700
36.7. Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 xếp ngẫu nhiên vào 9 ghế thành một dãy. Tính xác
suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 xen kẽ giữa 6 học sinh lớp 11. 3 A. 11 5 B.  12 2 C.  5 1 D.  2
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 49 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
36.8. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh bất kỳ từ các đỉnh của đa giác đều có 12 cạnh A A ....A . Tính xác 1 2 12
suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân. 15 A. 343 5 B.  12 2 C. 5 3 D. 11
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, SA vuông góc mặt phẳng đáy, AB  2a,
AD DC CB a và SA  3a (minh họa hình dưới đây). Gọi M là trung điểm của
AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng 3 A. a. 4 3 B. a. 2 3 13a C.  13 6 13 D. a. 13 Lêi gi¶i tham kh¶o 1
Ta có DM BC DM  (SBC )  d(DM,SB)  d(DM,(SBC ))  d(M,(SBC ))  d( , A (SBC )). 2
Từ đề suy ra ABCD nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính A . B
BC AC AC a 3. B  C AC
Dựng AH SC. Ta có 
BC  (SAC )  BC AH. BC SA  A  H BC  Khi đó, ta có: 
AH  (SBC )  d( ,
A (SBC ))  AH. AH SC  1 1 1 AC SA a 3  3a 3a
Tam giác SAC vuông tại A có    AH     2 2 2 2 2 2 2 AH SA AC 2 AC SA 3a  9a 1 1 1 3a 3a
Suy ra d(DM,SB)  d( ,
A (SBC ))  AH   
Chọn đáp án A. 2 2 2 2 4 M A B D C
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 50 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Bµi tËp t­¬ng tù
37.1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B có AD  2 ,
a AB BC a
và SA  (ABCD), SA a 2. Khoảng cách giữa hai đường phẳng SB và DC bằng a 10 A. 5 B. a 7. C. a 5. a 11 D. 5
37.2. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,
A mặt bên (SBC) là tam giác
đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng SA và BC bằng a 3 A. 4 a 2 B. 4 a 5 C. 4 a 3 D. 3
37.3. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng ,
a SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC )
D , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC )
D bằng 45. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng a 10 A. 5
B. a 11. C. a 3. 2a 11 D. 3 Bµi tËp më réng
37.4. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng a 10 A.  5 B. a 2. C. . a a 42 D. 7
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 51 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
37.5. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bằng .
a Tam giác SAD đều và nằm trong
mặt vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm D đến (SBC ) bằng A. a 21. B. a 3. a 21 C.  7 a 21 D. 21
37.6. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB BC a và AD  2a.
Biết SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SDC ) bằng 1 A. . a 2 1 B. a. 4 C. . a a 2 D. 2
37.7. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AD  2a, SA a và
SA  (ABCD). Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ A đến (SBM ) bằng A. a . B. a 3. C. a 7. 4a 33 D. 33
37.8. Cho hình chóp tam giác đều S .ABC có AB a. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60.
Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt bên (SBC ) bằng a 7 A.  3 B. a 3. a 21 C.  21 a 13 D. 13 x 8
Câu 38. Cho hàm số f (x) có f (3)  3 và f (  x) 
với x  0. Khi đó f (x)dx  bằng
x  1  x  1 3 197 29 181 A. 7. B. C. D.  6 2 6
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 52 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Lêi gi¶i tham kh¶o x
x(x  1  x  1)
x  1  x  1
Ta có: f (x)  f (  x) x d  x d  x    d  x  d 2
x  1  x  1 x x x  1  1   1       x
d  x  2 x  1  C. Do f (3)  3  3  3  2. 3  1 C C  4  .  x  1 8 8 197
Suy ra f (x)  x  2 x  1  4. Nên
f (x)dx
(x  2 x  1  4)dx     6 3 3 Chọn đáp án B. Bµi tËp më réng 6 dx
38.1. Biết tích phân
a b c  với a, , b c
  . Giá trị của biểu thức    5 x x 1 (x 1) x a bc bằng 16 A.  3 B. 19. C. 19. D. 16. a
 x  1 khi x  1 
38.2. Cho hàm số f (x)   a b f x 2
với , là các tham số thực. Biết rằng ( ) có đạo hàm x
b khi x  1  2
trên . Tích phân I f (x )dx  bằng 1 1 A. 3 19 B. 3 26 C. 3 25 D. 3 2  ax khi x  0  1 
38.3. Cho hàm số f (x)   a b
f (x)dx  2. 2
(với , là các tham số thực) thỏa  Giá 3
x  2bx khi x  0  1  2 2
trị nhỏ nhất của biểu thức Pf( 1) f(1)        bằng A. 2. B. 5. 25 C. 4 25 D. 2
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 53 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020  2 3
x  5 khi x  0 
38.4. Hàm số F(x) liên tục trên ,
 là một nguyên hàm của hàm số f (x)   . Biết 5
 cos x khi x  0          rằng F     F(1)  3.  T FF    
Giá trị của biểu thức (2) 2 bằng  2   6 98 A.  3 B. 11. C. 21. D. 22. 1   2
38.5. Cho hàm số f (x) xác định trên  \   f (  x)  ; ff   thỏa mãn (0) 1 và (1) 2. Giá trị 2   2x  1
của biểu thức P f (1)  f (3) bằng 1 A.  ln15. 2
B. 2  ln 15.
C. 3  ln 15. D. ln 15. 1
38.6. Cho hàm số f (x) xác định trên *  thỏa mãn f  (  x) 
, f (1)  1, f (1)  0 và f (2)  0. Giá 2 x
trị của biểu thức f (2) bằng
A. 1  2 ln 2. B. 2  ln 2. C. 3  ln 2. D. ln 2. e  x
  m khi x  0  1 
38.7. Cho hàm số f (x)   liên tục trên  và
f (x)dx a.e  b 3  c  với 2 2
 x 3  x khi x  0  1  , a , b c  .
 Tổng a b  3c bằng A. 15. B. 1  0. C. 1  9. D. 17.
38.8. Cho hàm số y f (x) liên tục trên khoảng (0; ) có bảng biến như hình vẽ. Biết rằng 4 f (  x) dx  5. 
Giá trị của f (4) bằng 1 25 A.  7 B. 3. C. 15. D. 5.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 54 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 mx  4
Câu 39. Cho hàm số f (x) 
(m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để x m
hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;  )  ? A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Lêi gi¶i tham kh¶o
Điều kiện x m  0  x m. 2 m   4 x   (0; )  
Hàm số đã cho đồng biến trên (0;  )   y   0,   2 (x m) x   m   2  m   4  0 2  m  2      
 2  m  0 và do m   nên m  { 1
 ; 0}. Chọn đáp án D. m   (0; )  m   0   Bµi tËp t­¬ng tù mx  4
39.1. Biết tham số thực m  ( ;
a b] với a b thì hàm số y
nghịch biến trên khoảng ( ;  1). x m
Giá trị của biểu thức 2
a  3b bằng A. 3. B. 1. C. 3  . D. 1  . cos x  2    
39.2. Tìm tham số m sao cho hàm số y
đồng biến trên khoảng 0;   cos x m  2  A. m  2. B. m  0.
C. 1  m  2. D. m  0. ln x  4
39.3. Cho hàm số y
với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của ln x  2m
m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;e). Tìm số phần tử của S. A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Bµi tËp më réng
39.4. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 y x
  6x  (4m  9)x  4 nghịch biến trên khoảng ( ;  1) là  3  A. ( ;  0]. B.  ;     4    3  C.   ;        D. [0; ).  4
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 55 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 1
39.5. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3 2 2
y x  (m  1)x  (m  2m)x  3 nghịch biến 3 trên khoảng (0;1).
A. m  [1; )  . B. m  ( ;  0]. C. m  [0;1].
D. m  [1; 0].
39.6. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3 2
y x  9x mx  12 ln x
nghịch biến trên khoảng (0;2). A. 20. B. 18. C. 27. D. Vô số.
39.7. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 2
y x  64 x m  2  mx
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ? A. 32. B. 33. C. 64. D. 28. 3 1  m 4  m
39.8. Có bao nhiêu số nguyên m  [ 2  018;2018] để hàm số 4 3 2 y x x x  2x 4 2 luôn đồng biến x  [2;4]. A. 4037. B. 2021. C. 2019. D. 2020.
Câu 40. Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình
nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3. Thể tích của khối nón được
giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 32 5 A. B. 32 . C. 32 5 . D. 96 . 3 Lêi gi¶i tham kh¶o
Theo đề bài, có h SO  2 5 và tam giác SAB đều. 2 AB  3  S  9 3 
 9 3  AB  6  S . A SAB 4 Có SOA vuông tại 2 2 2 2
O r OA SA SO  6  (2 5)  4. 1 1 32 5 Thể tích khối nón 2 2 V r
 h  4 2 5  . Chọn A. 3 3 3
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 56 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Bµi tËp t­¬ng tù
40.1. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h  20cm, bán kính đáy r  25cm. Một thiết diện đi qua
đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Diện tích
của thiết diện đó bằng A. 2 500cm . B. 2 400cm . C. 2 300cm . D. 2 406cm .
40.2. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kinh đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt
đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3a. Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (P). a 5 A. 5 B. . a a 2 C. 2 2a 5 D.  5
40.3. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm ,
O bán kính R  3cm, góc ở đỉnh hình nón là
 120. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SA , B trong đó , A B
thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng A. 2 3 3 cm . B. 2 6 3 cm . C. 2 6 cm . D. 2 3 cm . Bµi tËp më réng
40.4. Cho hình trụ có đường cao h  5cm, bán kính đáy r  3cm. Xét mặt phẳng (P) song song với
trục của hình trụ, cách trục 2cm. Tính diện tích S thiết diện của hình trụ với (P). A. 2 S  5 5cm . B. 2 S  6 5cm . C. 2 S  3 5cm . D. 2 S  10 5cm .
40.5. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H ) như hình vẽ bên dưới. Biết rằng thiết
diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt
đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình
vẽ). Tính thể tích V H (H ) của ( ).
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 57 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 A. V  192 . (H ) B. V  275 . (H ) C. V  704 . (H ) D. V  176 . (H )
40.6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của
hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp. 9 A. S   xq 2 9 2 B. S   xq 4 C. S  9 . xq 9 2 D. S   xq 2
40.7. Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ
giữa bán kính đáy R và h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là
A. h  3R.
B. R h.
C. h  2R.
D. R  2h.
40.8. Cho mặt cầu (S) bán kính R  2. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội
tiếp mặt cầu. Diện tích xung quanh lớn nhất của khối trụ bằng A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 58 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 x
Câu 41. Cho x, y  0 thỏa mãn log x  log y  log (2x y). Giá trị của bằng 9 6 4 y 1 3 A. 2. B. C. log  D. log 2. 2 2 2 3 2 Lêi gi¶i tham kh¶o
Đặt log x  log y  log (2x y)  t 9 6 4 x   9t 2
 x  2.9t   2t t       t  3   1 tt t t t 3   3  y   6  y   6  2.9  6  4  2.  
      1  0             2   2 2 2 2
x y  4t 2
x y  4t   t t x 9t 9 3     1 Khi đó       
    Chọn đáp án B. y     6t 6 2 2 Bµi tËp t­¬ng tù a 41.1. Cho ,
a b  0 thỏa mãn log a  log b  log (a b). Giá trị của bằng 4 6 9 b 1 1  5 A. B.  2 2 1  5 1  5 C. D. 2 2 2a b a 41.2. Cho ,
a b  0 thỏa mãn log a  log b  log
 Tính tỉ số T   16 20 25 3 b 5 2 A. T   B. T   4 3 3 4 C. T   D. T   2 5 y
41.3. Cho x, y  0 thỏa mãn log x  log
y  log (x y). Tính tỉ số  5 10 15 x y 3 y 1 A.   B.   x 2 x 3 y 1 y 2 C.   D.   x 2 x 3 Bµi tËp më réng
6  3(3x  3 x  ) a a 41.4. Cho 9x 9 x    14 và
 với là phân số tối giản. Tính P a. . b x 1  1 2  3  3 xb b
A. P  10. B. P  1  0. C. P  4  5.
D. P  45. log 5 log 6 log 3 2 2 2 41.5. Cho , a ,
b c  0 thỏa 2 4 7 a  4, b  16, c  49. Tính log 5 log 6 log 3 2 4 7 T ab  3c .
A. T  126.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 59 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
B. T  5  2 3.
C. T  88.
D. T  3  2 3. 1 x   
41.6. Biết rằng 2 x  log 14  (y  2) y  1 x  Tính 2 2
P x y xy  1. 2     với 0. A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.   x x   x 3 
41.7. Biết phương trình 1 27  27  163    6  0  
x a, x  log b  có các nghiệm và  3x  3 b
x  log c với a  ,
b c  0. Tỉ số thuộc khoảng nào sau đây ? 3 c A. (3;  )  .  3   B. 1  ;    2 3 5   C.  ;    2 2 5    D.  ; 3   2  41.8. Biết rằng , a ,
b c  1 thỏa log (bc)  2. Giá trị của 4
P  log a  log (ab) bằng ab c c b a A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3
y x  3x m trên đoạn [0;3] bằng 16. Tính tổng các phần tử của S bằng A. 16. B. 16. C. 12. D. 2. Lêi gi¶i tham kh¶o Xét hàm số 3
f (x)  x  3x m có 2 f (
x)  3x  3  0  x  1  [0; 3] hoặc x  1  [0;3].
max f(x)  max{m;m  2;m  18}  m  18  Có f (0)  ,
m f (1)  m  2, f (3)  m  18. Khi đó [0;3]  . 
min f (x)  min{m;m  2;m  18}  m  2  [0;3]  m  2  16    m  14   m  18  16 
Suy ra: max y  max f (x)  max m  2 ; m  18   16    . [0;3] [0;3]  m  18  16    m  2 m  2  16  
Do đó tổng các phần tử của S bằng ( 2  )  ( 1  4)  1
 6. Chọn đáp án A.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 60 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Bµi tËp t­¬ng tù
42.1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3
y x  3x m trên đoạn [0;2] bằng 3. Số phần tử của S là A. 1. B. 2. C. 0. D. 6.
42.2. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 2
y  ln x  ln x m trên đoạn [1;e] bằng 2. Số phần tử của S là A. 1. B. 2. C. 4. D. 6.
42.3. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 2
y  sin x  2 sin x m bằng 1. Số phần tử của S là A. 0. B. 1. C. 4. D. 3. Bµi tËp më réng
(m  1)x m  1
42.4. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y  trên x  1 1
đoạn [3;2] bằng  2 A. 1. B. 2. C. 0. D. 6.
42.5. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 2 ex m y x x    
trên đoạn [1; 0] bằng 2e. Số phần tử của S là A. 1. B. 2. C. 4. D. 6. 2
x m m
42.6. Cho hàm số f (x) 
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham x  1
số m để giá trị lớn nhất của hàm số g(x)  f (x) trên đoạn [1;2] đạt giá trị nhỏ nhất. Hỏi tập S
có bao nhiêu phần tử ? A. 1. B. 2.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 61 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 C. 4. D. 6. 2
42.7. biết giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2
f (x)  4x  4mx  2m x bằng  Trong các mệnh đề 2
sau, mệnh đề nào đúng ?  1 3  A. m   ;    10 10    3 5  B. m   ;    10 10    5 7  C. m   ;    10 10    7 9  D. m   ;    10 10   42.8. Biết hàm số 3 3 3
y  (x m)  (x n)  x (m, n tham số) đồng biến trên khoảng ( ;   )  .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P  4(n m )  m n bằng A. 1  6. B. 4. 1 C.   16 D. 2.
Câu 43. Cho phương trình 2
log (2x) (m  2)log x m  2  0 (m tham số). Tập hợp các giá trị 2 2
của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1;2]. A. (1;2). B. [1;2]. C. [1;2). D. [2;  )  . Lêi gi¶i tham kh¶o Phương trình 2 2
log (2x)  (m  2)log x m  2  0  (1  log x)  (m  2)log x m  2  0 2 2 2 2 log x  1 x  2  [1;2] 2  2
 log x m log x m  1  0    . 2 2   1
log x m  1 x  2m  2   
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt  [1;2] thì 1 2m x  
có đúng một nghiệm khác 2 m 1  0 m 1  1  1  2  2  2  2
 2  0  m 1  1  1  m  2. Chọn đáp án C. Bµi tËp t­¬ng tù
43.1. Giá trị thực của tham số m để phương trình 9x  2(2  1).3x m
 3(4m 1)  0 có hai nghiệm
thực x , x thỏa mãn (x  2)(x  2)  12 thuộc khoảng nào sau đây ? 1 2 1 2 A. (3; 9). B. (9; )  . 1    C.  ; 3   4   1    D.   ;2    2 
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 62 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
43.2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho phương trình .2x  (   1)  (2x x x x m m  1) có hai nghiệm ? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. 2 2 2
43.3. Cho phương trình 2x 3  x mx x  2 x 2 3 9 3 3  x m    
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m  [2018;2018] để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt ? A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2021. Bµi tËp më réng 2 2 2
43.4. Tìm m để phương trình 2x 6  x 2  m x 2  x 2  x 4  x 2 5  5  5
m  25  0 có 4 nghiệm phân biệt.
A. 0  m  1.
B. 2  m  3.
C. 4  m  3.
D. 1  m  3. 2 2
43.5. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để phương trình x 7  x 1  2 2x x  10 5 .3  3  9.3  x mm có 3
nghiệm thực phân biệt. Tìm số phần tử của S. A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. 2
43.6. Biết m là giá trị duy nhất của tham số x mx 1 
m để phương trình 2 .3
 6 có hai nghiệm x , x o 1 2
sao cho x x  log 81. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 1 2 2 A. m  ( 7  ; 2  ). o B. m  ( 2  ;5). o
C. m  (6; 7). o
D. m  (5; 6). o
43.7. Tìm tập hợp tham số m để phương trình 4x  .2x m
 2m  5  0 có hai nghiệm trái dấu. 5    A.  ;   2   5   B. 0;     2 C. (0; )  . 5    D.  ; 4   2 
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 63 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
43.8. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) thỏa mãn
đồng thời các điều kiện log
(4x  4y  4)  1 và 2 2
x y  2x  2y  2  m  0. Tổng các 2 2 x y  2 
phần tử của S bằng A. 33. B. 24. C. 15. D. 5.
Câu 44. Cho hàm số f (x ) liên tục trên . Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số ( )ex f x , họ
tất cả các nguyên hàm của hàm số (  )ex f x là
A.  sin 2x  cos 2x C .
B. 2 sin 2x  cos 2x C .
C. 2 sin 2x  cos 2x C .
D. 2 sin 2x  cos 2x C . Lêi gi¶i tham kh¶o Áp dụng F (
x)  f(x), ta có: (cos2 )  ( )ex  2 sin2  ( )ex x f x x f x .
  ex  du  ex u dx  Đặt I  (  )ex f x dx.  Chọn    ex ( )  ex I f x
f (x)dx C  d  v f (
x)dx v f (x)    2  sin2x
2 sin 2xdx C  2
 sin2x  cos2x C.  Chọn đáp án C. Bµi tËp t­¬ng tù 2 x f (x)
44.1. Cho F(x)  là một nguyên hàm của
 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)ln x. 4 x 2 x  1   A.
ln x   C. 2  2 2 x  1   B.
 ln x   C. 2  2 2 x  1    C. ln x   C. 2  2x  2 x  1    D. ln x   C. 2  2x 
44.2. Cho ( )   .ex F x x là một nguyên hàm của 2 ( )e x f x
. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 (  )e x f x . A. 2(1  )ex xC. 1  x B.
ex C. 2 C. (  1)ex xC. D. (  2)ex xC. f (x)
44.3. Cho F(x )  x tan x  ln cos x là một nguyên hàm của hàm số
 Tìm họ nguyên hàm của 2 cos x hàm số f (  x)tan x.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 64 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
A. ln cos x C.
B. ln sin x C .
C.  ln cos x C .
D.  ln sin x C . Bµi tËp më réng 44.4. Biết 2 ( ) ( ).e x F x ax bx c    
là một nguyên hàm của hàm số 2 ( ) (2 5 2).e x f x x x     trên
. Giá trị của biểu thức f F  (0)   bằng  A. 1 e  . B. 9e. C. 2 20e . D. 3e.
44.5. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn f (1)  4 và 3 2
f (x)  xf (
x)  2x  3x . Giá trị của f(2) bằng A. 5. B. 10. C. 15. D. 20.
44.6. Cho hàm số y f (x) liên tục, không âm trên đoạn [0; /
2] thỏa mãn f (0)  3 và 2 f (x).f (
x)  cosx. 1  f (x). Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y f(x)    trên đoạn  ;    6 2    21 A. m  , M  2 2. 2 5 B. m  , M  3. 2
C. m  2, M  3.
D. m  3, M  2 2. (2x  3)dx 1 44.7. Giả sử   C
với C là hằng số. Tổng các nghiệm của
x(x  1)(x  2)(x  3)  1 g(x)
phương trình g(x)  0 bằng A. 1  . B. 1. C. 3. D. 3  .
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 65 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 1 2016 ax
44.8. Tìm số thực , a biết rằng dx  1.  2018 (x  2) 0 A. 2017 a  2017.3 . B. 2017 a  4034.3 .
C. a  4034.
D. a  2017.
Câu 45. Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn [ ;
2] của phương trình 2f (sin x)  3  0 là A. 4. B. 6. C. 3. D. 8. Lêi gi¶i tham kh¶o
Đặt t  sin x và t   cos x, t   0  x   k , k  .  2
 3   Do x  [ ;
2]  x    ;   2 2    x 3   2 2 2 2 t  0  0  0  1 t 0 0 1  1 
Từ bảng biến thiên, suy ra x  [ ;
2]  t  [ ; 1 1].
Ứng với mỗi t  ( ;
1 0] cho ta 4 nghiệm x, ứng với mỗi t  (0;1)  { }
1 cho ta 2 nghiệm x, ứng với
t  1 cho ta 1 nghiệm x. 3
Khi đó phương trình trở thành 2f (t)  3  0  f (t)   , t  [1;1]. 2 a a 3 y   2
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra trên đoạn [ 1
 ;1] thì phương trình có hai nghiệm là t a  ( 1  ;0)
cho 4 nghiệm x và t b  (0;1) cho 2 nghiệm x.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm. Chọn đáp án B.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 66 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Bµi tËp më réng
45.1. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f (2 sin x)  1  0 trên
đoạn [0;2] là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 45.2. Cho hàm số 4 2
y ax bx  ,
c (a  0) như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu điểm trên đường
tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình f (f (cos 2x ))  0. A. 1. B. 3. C. 4. D. Vô số.
45.3. Cho hàm số bậc ba 3 2
f (x)  ax bx cx d (a, , b ,
c d   và a  0) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình 2 f ( x
  4x  3)  2 có bao nhiêu nghiệm ? A. 1. B. 3. C. 4. D. 5.
45.4. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Có mấy giá trị nguyên của m để phương trình
2f f(x
)  m có đúng 4 nghiệm phân biệt x  [4;0]. A. 1. B. 2. C. 7. D. 5.
45.5. Cho hàm số y f (x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để phương trình f (f (sin x))  m có nghiệm thuộc khoảng (0;) ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 67 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
45.6. Cho hàm số y f (x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá
trị nguyên của tham số m để phương trình f (sin x)  3 sin x m có nghiệm thuộc khoảng (0; )
. Tổng các phần tử của S bằng A. 9. B. 10. C. 6. D. 5.
45.7. Cho hàm số y f (x ) có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu số nguyên của tham số m để 1 x   
phương trình f   1  x m  
có nghiệm thuộc đoạn [2;2]. y 3 2  6 A. 8. 2 O 4 x B. 9. 2 2 C. 10. 4 D. 11.
45.8. Cho hàm số bậc ba 3 2
f (x)  ax bx cx d (a, , b ,
c d   và a  0) có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình f (x)  f (8a  4b  2c d) có bao nhiêu nghiệm ? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y f (x ) có đồ thị như hình dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số 3 2
g(x)  f (x  3x ) là A. 5. B. 3. C. 7. D. 11. Lêi gi¶i tham kh¶o x a  0  
Giả sử hàm số có ba điểm cực trị là , a ,
b c (hình vẽ), tức f (x)  0  x b  (0; 4).   x c  4 
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 68 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020  2
3x  6x  0  x  0  x  2   2  3 2 3x  6x  0
x  3x a  0 (1)   Ta có 2 3 2 g (
x)  (3x  6x)f (x  3x )  0     . 3 2 3 2 f (
x  3x )  0 
x  3x b  (0;4) (2)   3 2
x  3x c  4 (3) 
x  0  h(0)  0  Xét hàm số 3 2
h(x)  x  3x có 2 h (
x)  3x  6x  0  
và có bảng biến thiên:
x  2  h(2)  4  x  2  0  h (  x)  0  0   y c h(x) 4 y b 0 y a  Khi đó, ta có:  3 2
h(x)  x  3x a  0 : có 1 nghiệm đơn  2.  3 2
h(x)  x  3x b  (0;4) : có 3 nghiệm đơn khác 0 và khác 2  .  3 2
h(x)  x  3x c  4 : có 1 nghiệm đơn  0. Do đó g (
x)  0 có 7 nghiệm đơn phân biệt  hàm số g(x) có 7 điểm cực trị. Chọn đáp án C. Bµi tËp më réng
46.1. Cho hàm số y f(x) liên tục trên  và có đồ thị hàm số f (
x) như hình bên dưới. Hàm số 1 3 2
g(x)  f (x)  x x x  2 đạt cực đại tại điểm 3 A. x  1. B. x  1. C. x  0. D. x  2.
46.2. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm, liên tục trên  và có đồ thị y f (
x) như hình. Xét hàm số 3 2 4 2
g(x)  3f (x  2)  x  3x . Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm 2
A. x  0.
B. x  1.
C. x  1. D. x  2.
46.3. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f (
 3x  5) như hình vẽ.
Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 69 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020  7    A.   ;   .   3  B. ( ;  10). 4    C.  ;    .  3  D. ( ;  8).
46.4. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên  và biết bảng xét dấu của y f (  3 2x) là
Hỏi hàm số y f (x) có bao nhiêu điểm cực đại ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
46.5. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm 3 f (
x)  4x  2x và f (0)  1. Số điểm cực tiểu của hàm số 3 2
g(x)  f (x  2x  3) là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
46.6. Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm liên tục trên  và bảng biến thiên Hàm số 4 2 6 4 2
g(x)  15f ( x
 4x  6)  10x  15x  60x đạt cực tiểu tại x  0. Chọn mệnh  đề đúng ?  5    A. x    ; 2     2   3   B. x   2  ;    2  3    C. x    ; 1     2  D. x  ( 1  ;0). 
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 70 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
46.7. Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm liên tục trên  và bảng biến thiên bên dưới. Xét hàm số 3 f (2 x  ) 1  f (2 x  ) g(x)  e  3
. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y g x  là A. 2. B. 3. C. 7. D. 5.
46.8. Có mấy giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 3 2
y  3x  4x  12x m có năm điểm cực trị. A. 26. B. 16. C. 27. D. 44.
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa 0  x  2020 và log (3  3)   2  9y x x y ? 3 A. 2019. B. 6. C. 2020. D. 4. Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có y 2y 2y 2
log (3  3)   2  9  log (  1)  (  1)  log 3  3  (  1)  (3 y x x y x x f x f ). 3 3 3 1
Xét hàm số f (t)  log t t có f (  t) 
 1  0, t  0 nên hàm số f (t) đồng biến. 3 t ln 3 Suy ra 2y 2 (  1)  (3 )   1  3 y   9y f x f x x
 1 và ứng với y   thì x  .  Vì 0 
 2020  0  9y  1  2020  1  9y x
 2021  0  y  log 2021  3, 46 9
Do y    y  {0;1;2; 3}. Vậy có 4 cặp số nguyên (x;y) thỏa bài toán. Chọn đáp án D. Bµi tËp më réng 47.1. Cho hàm số 3 ( )    2 . m f x x x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
f (f (x))  x có nghiệm trên [1;2]. A. 0. B. 4. C. 2. D. 3. 2
2x x m
47.2. Cho phương trình 2 log
x x  4  .
m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham 3 2 x  1
số m  [2018;2018] để phương trình có hai nghiệm trái dấu ?
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 71 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 A. 2022. B. 2021. C. 2016. D. 2015. 2
3x  3x m  1
47.3. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 log
x  5x  2  m có hai 2 2 2x x  1
nghiệm phân biệt lớn hơn 1. A. 3. B. Vô số. C. 2. D. 4. 3
47.4. Tìm các giá trị thực của m để phương trình x 2   m 3  x 3 2 x 2  x 1 2 (x 6x 9x m)2 2        1 có
một nghiệm duy nhất. A. m  ( ;  4]. B. m  [8;  )  .
C. m  (4; 8). D. m  ( ;  4)  (8; )  . 2    x y x y 2
47.5. Cho x, y  0 thỏa mãn 2( 1) 2018 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của P  2y  3x. 2 (x  1) 1 A. P   min 2 7 B. P   min 8 3 C. P   min 4 5 D. P   min 6 2
47.6. Cho x, y  0 thỏa mãn 2xy 1  2 ( 1).2 ( ).2x y xy x y    
. Tìm giá trị nhỏ nhất của . y 3 A. y   min 7 B. y  2. min 9 C. y   min 4 4 3 D. y   1. min 3 2 2 y  2 2 x
47.7. Cho x, y  0 thỏa 2
log (x  1)  log (2 y )  2  2.  2 2   
Giá trị lớn nhất của biểu thức
P  2(x y)  1 bằng
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 72 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 A. 2 2 1. 2 2  1 B.  2 1 C. 2 4  2 D.  4
47.8. Cho x, y  0 thỏa 2  log (  )x xy xy x
 8. Giá trị nhỏ nhất của 2
P x y bằng 2 A. 3 4 3  3. B. 2 3  1. 14 3  10 C. 7 D. 3 3 4  1.
Câu 48. Cho hàm số f (x ) liên tục trên  thỏa 3 2 10 6
xf (x )  f (1  x )  x
x  2x, x  .  Khi 0 đó f (x)dx  bằng 1 17 13 17 A.   B.   C. D. 1. 20 4 4 Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có 3 2 10 6 2 3 2 11 7 2
xf (x )  f (1  x )  x
x  2x x f (x )  xf (1  x )  x   x  2x .
Lấy tích phân hai vế cận từ 0 đến 1, ta được: 1 1 1 5 2 3 2 11 7 2
x f (x )dx
xf (1  x )dx  ( x
x  2x )dx      5
A B    8 8 0 0 0 1 1 1 1 Tìm A ? Đặt 3 2
t x  dt  3x dx A
f (t)dt f (x)dx.   3 3 0 0 1 1 1 1 Tìm B ? Đặt 2
t  1  x  dt  2x dx B
f (t)dt f (x)dx.   2 2 0 0 1 1 1 1 1 5 3 Suy ra
f (x)dx
f (x)dx   
f (x)dx      ( )  3 2 8 4 0 0 0
Lấy tích phân hai vế cận từ 1  đến 0, ta được: 0 0 0 17 17 2 3 2 11 7 2
x f (x )dx
xf (1  x )dx  ( x
x  2x )dx  
C D       24 24 1  1  1  0 0 1 1 Tìm C ? Đặt 3 2
t x  dt  3x dx C
f (t)dt f (x)dx.   3 3 1 1
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 73 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 1 1 1 1 Tìm D ? Đặt 2
t  1  x  dt  2x dx B
f (t)dt f (x)dx.   2 2 0 0 0 1 1 1 17 0 0  1 1 3 17 13 Suy ra
f (x)dx
f (x)dx     ( )  
f (x)dx     
f (x)dx      3 2 24 3 2 4 24 4 1 0 1 1  Chọn đáp án B. Bµi tËp më réng 1     
48.1. Cho hàm số y f (x ) xác định và liên tục trên đoạn  ;2 ,    
thỏa f x  1 2f  3x. Tích phân 2      x  2 f (x) I  dx  bằng x 0,5 3 A. 2 B. 2. C. 3. 5 D.  2 1  1   1
48.2. Cho hàm số y f (x ) xác định và liên tục trên đoạn  ;2 ,     thỏa 2 f (x) fx   2. 2      2 x  x 2 f (x) Tích phân I  dx  bằng 2 x  1 0,5 3 A. 2 B. 2. C. 3. 5 D. 2 3
48.3. Cho hàm số f (x) thỏa mãn 2 (  2 )  ex f x x , x   .  Tính I f (x)dx  bằng 0 3 e  1 A. 2 B. 2 2e . C. 2e. D. 3 e 1. 8
48.4. Cho hàm số f (x) thỏa mãn 5
f (x  4x  3)  2x  1, x   .  Tính I f (x)dx.  2  A. 2. 32 B.  3 C. 10. D. 0, 5.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 74 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 2  2 
48.5. Cho y f (x ) là hàm số liên tục thỏa mãn  f(x
)  2f (x)(sin x  cosx) dx  1    Tính   2 0 2 tích phân I f (x)dx.  0 A. I  1. B. I  0. C. I  2. D. I  1. 2 2 e 2 f (ln x)
48.6. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và thỏa mãn 2
tan x f (cos x)dx  2  và dx  2.  x ln x 0 e 2 f (2x) Giá trị của tích phân dx  bằng x 1 4 A. 0. B. 1. C. 4. D. 8. 3 8 3 f ( x )
48.7. Cho hàm số f (x) liên tục trên  thỏa mãn 2
tan x f (cos x)dx  dx  6.   Tính tích x 0 1 2 2 f (x ) phân dx.  x 1 2 A. 4. B. 6. C. 7. D. 10.
48.8. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên ,
f (0)  0, f (
 0)  0 và thỏa mãn hệ thức 1 2 2 f (x).f (
x)  18x  (3x x)f (x)  (6x  1)f (x), x  .  f x Biết 2
(x  1)e dx a.e  , b  với 0 a, b  .
 Giá trị của a b bằng A. 1. B. 2. C. 0. 2 D.  3
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 75 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020  
Câu 49. Cho khối chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,
A SBA SCA  90 , AB  ,
a góc giữa (SAB) và (SAC ) bằng 60. Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 a 3 a 3 a A. 3 a . B. C. D.  3 2 6 Lêi gi¶i tham kh¶o
Vì tam giác ABC vuông cân tại và dựng BI SA CI SA và IB IC SA  (IBC ). 1 1 1 1 Ta có: VVVS .AI S
.SI  (AI SI ).SS .S . A S .ABC . A IBC S .IBC 3 IBC 3 IBC 3 IBC 3 IBC     
Mà ((SAB),(SAC ))  (IB,IC )  (I ,
B IC )  60  BIC  60 hoặc BIC  120. 
Nếu BIC  60 và có IB IC nên I
BC đều, mà IB IC AB a BC a 2 : vô lý.  S
Do đó BIC  120.
Áp dụng định lí hàm cos trong tam giác IBC có:  a IB IC 6 2 2 2
BC IB IC  2IB.IC cos120  IB IC   I BC a  2 3 a 3
Tam giác AIB vuông tại 2 2
I AI AB IB   a 3 A C a 2
Tam giác SAB vuông tại B, có đường cao BI a 2  AB I .
ASA SA a 3. B 3 1 1 1    a Vậy VS
.SA     IB IC  sin120   
Chọn đáp án D. S .ABC 3 IBC 3 2  6 Bµi tËp më réng  
49.1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SAB SCB  90 , 
AB  2a và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SBC ) bằng 30. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 3a A. 3 3 4 3a B.  9 3 2 3a C. 3 3 8 3a D.  3  
49.2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SAB SCB  90. Gọi M là trung 6a điểm của .
SA Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (MBC ) bằng
 Thể tích của khối chóp 7 S.ABC bằng
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 76 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 3 5 3a A. 12 3 5 3a B.  6 3 4 3a C. 3 3 7 3a D.  12   
49.3. Cho hình chóp S.ABC có AB  ,
a AC a 3, SB  2a và ABC BAS BCS  90. Sin 11
của góc giữa đường thẳng SB và (SAC ) bằng
 Thể tích khối chópS.ABC bằng 11 3 2a 3 A.  9 3 a 3 B. 9 3 a 6 C.  6 3 a 6 D. 3
49.4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  1, AD  10, SA S , B
SC SD. Biết mặt phẳng (SAB) và (SCD) vuông góc nhau, đồng thời tổng diện tích của hai
tam giác SAB và SCD bằng 2. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. 2. B. 1. 3 C. 2 1 D. 2
49.5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam
giác SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC ) bằng 60. Thể tích khối
chóp S.ABC bằng 3 3a A.  8 3 3a B.  12 3 3a C. 6 3 3a D. 4
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 77 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
49.6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều,
SC SD a 3. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 a 2 A. 6 3 a B.  6 C. 3 a 2. 3 a 3 D.  3
49.7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thoả mãn AB  ,
a AC a 3,
BC  2a. Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến a 3
mặt phẳng (SBC ) bằng
 Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 3 2a A. 3 5 3 a B.  3 5 3 a C.  3 3 3 a D.  5
49.8. Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC ) vuông góc với mặt phẳng (ABC ), SAB là tam
giác đều cạnh a 3, BC a 3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC ) góc 60. Thể tích
của khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 A. 3 3 a 6 B.  2 3 a 6 C. 6 D. 3 2a 6.
Câu 50. Cho hàm số y f (x). Hàm số y f (
x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số 2
g(x)  f (1  2x)  x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?  3   A. 1  ; .   2  1   B. 0  ; .   2 C. (2;1). D. (2; 3).
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 78 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Lêi gi¶i tham kh¶o 1
Hàm số g(x) nghịch biến  g (
x)  2f (1  2x)  2x  1  0  f (1  2x)   (1  2x) 2 1 3 2  1  2  0   x x   2 2     . Chọn đáp án A. 1  2x  4   3  x     2 Bµi tËp më réng
50.1. Cho hàm số y f(x) liên tục trên  và có đồ thị hàm số f (
x) như hình bên dưới. Hỏi hàm số 2 x
g(x)  f (1  x) 
x nghịch biến trên khoảng nào ? 2 A. (3;1). B. (2; 0).  3   C. 1   ; .   2 D. (1; 3).
50.2. Cho hàm số y f (x ) có đồ thị hàm số y f (
x) như hình bên. Hàm số 2
y f (x  1)  x  2x đồng biến trên khoảng A. (1;2). B. (1; 0). C. (0;1). D. (2;1).
50.3. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f (
 3x 1) có đồ thị như
hình vẽ. Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng A. ( ;  6). B. (1; 5). C. (2;6). D. ( ;  7).
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 79 -
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020
50.4. Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm liên tục trên  và bảng biến thiên bên dưới. Xét hàm số 3 f (2 x  ) 1  f (2 x  ) g(x)  e  3
. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y g x  là A. 2. B. 3. C. 7. D. 5.
50.5. Cho hàm số y f (x) liên tục trên  và có đồ thị hàm số f (
x) như hình bên dưới. Hàm số 2 3 2020 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2019 f x f x f x g x    
nghịch biến trên khoảng A. (2; 0). B. (0;1). C. (1;2). D. (2; 3).
50.6. Cho hàm số y f(x) có đạo hàm trên  và bảng xét dấu của đạo hàm: Hàm số 3
g(x)  3f(x  3)  x  12x nghịch biến trên khoảng A. ( ;  1). B. (1; 0). C. (0;2). D. (2;  )  .
50.7. Cho đa thức f (x ) hệ số thực và thỏa mãn điều kiện 2
2f (x)  f (1  x)  x , x  .  Hàm số 2
y  3xf (x)  x  4x  1 đồng biến trên khoảng A. ( ;  1), (1; )  . B. (0;  )  . C. ( ;   )  . D. ( ;  0).
50.8. Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm 2 2 f (
x)  x (x  2)(x mx  5) với x  . Số giá trị nguyên
âm của tham số m để hàm số 2
g(x)  f (x x  2) đồng biến trên (1; )  là A. 3. B. 4. C. 5. D. 7.
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 80 -