Phép biến hình và phép dời hình – Lê Bá Bảo

Tài liệu gồm 14 trang gồm tóm tắt lý thuyết, phương pháp giải các dạng bài tập, ví dụ mẫu có lời giải chi tiết và các bài tập trắc nghiệm tự luyện thuộc chuyên đề phép biến hình và phép dời hình.

24 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

14 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 1 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
CHUY£N §Ò:
PHÐP BIÕN H×NH TRONG MÆT PH¼NG
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế
Chñ ®Ò 0:
PhÐp biÕn h×nh vµ phÐp dêi h×nh
I- LÝ THUYẾT:
1. Phép biến hình:
a. Định nghĩa: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm
M
trong mặt phẳng xác định
được với một điểm duy nhất
M
của mặt phẳng và
:M
gọi là ảnh của
M
qua phép biến hình đó.
Ký hiệu:
f
là một phép biến hình nào đó và M’ là ảnh của M qua
f
thì ta viết:
hay hay hay ' ' : ' '
f
M f M f M M f M M M M
.
Nhận xét: 1)
f
là một phép biến hình đồng nhất
:.M H f M M
(
M
được gọi là điểm bất động, kép, bất biến )
2)
l¯ c¸c phÐp biÕn h×nh th× , l¯ phÐp biÕn h×nh.
1 2 2 1 1 2
,f f f f f f

3)
®îc gäi l¯ °nh cña h×nh qua phÐp biÕn h×nh 'H H f
2. Phép dời hình:
Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất
kỳ
,MN
và ảnh
,MN

của chúng.
'
, : ' '
'
f M M
M N H MN M N
f N N
3. Tính chất: (của phép dời hình)
3.1- Phép dời hình biến 3 điểm thẳng hàng thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng, 3 điểm
không thẳng hàng thành 3 điểm không thẳng hàng.
3.2- Phép dời hình biến:
- Đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng
bằng nó.
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
- Tam giác thành tam giác bằng nó ( trực tâm

trực tâm, trọng tâm

trọng
tâm)
- Đường tròn thành đường tròn bằng nó ( Tâm biến thành tâm:
'
'
II
RR

)
- Góc thành góc bằng nó.
II- LUYỆN TẬP:
Dưới đây, là một số kỹ năng cơ bản giúp độc giả giải quyết xuyên suốt các vấn đề về các phép biến
hình cụ thể được học.
Bài tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
chứng tỏ các quy tắc sau là một phép biến hình:
a) Phép biến hình
1
F
biến mỗi điểm
;M x y
thành điểm
;M y x
.
b) Phép biến hình
2
F
biến mỗi điểm
;M x y
thành điểm
2;M x y
.
Gợi ý: Chỉ rõ:
:!M M F M
a) Gọi
;
MM
M x y
.
* Theo quy tắc đặt như trên, luôn tồn tại điểm
:;
MM
M F M M y x


Như vậy, với mọi điểm
M
thì luôn tại tại ảnh là
/
M
. (1)
* Giả sử, qua quy tắc đặt trên, điểm
;
MM
M x y
có 2 ảnh là:
/ / / /
; , ;
M M N N
M x y N x y

Lúc đó:
/
/
()
MM
MM
yy
i
yx

và
/
/
()
NM
NM
yy
ii
yx

Từ (i) và (ii) dễ thấy:
//
MN
(2)
Từ (1) và (2), kết luận: Quy tắc đặt trên là một phép biến hình.
b) Độc giả chứng minh tương tự.
Nhận xét: Để chỉ rõ một quy tắc đặt cho trước là một phép biến hình, cần chỉ rõ 2 điểm:
Với mọi điểm M, luôn tồn tại ảnh của M qua quy tắc đặt tương ứng.
Ảnh của M qua quy tắc đặt tương ứng đó là duy nhất.
Ngược lại, một trong 2 yêu cầu trên không được thỏa mãn thì quy tắc đặt không là phép biến hình.
Bài tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
phép biến hình nào sau đây là phép dời hình?
a) Phép biến hình
1
F
biến mỗi điểm
;M x y
thành điểm
;M y x
.
b) Phép biến hình
2
F
biến mỗi điểm
;M x y
thành điểm
2;M x y
.
Gợi ý:
Chỉ rõ
, : ', ' ' 'M N F M M F N N M N MN
Lấy hai điểm
1 1 2 2
; , ;M x y N x y
, ta có:
22
2 1 2 1
MN x x y y
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 3 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
a) Ảnh của
,MN
qua phép biến hình
1
F
lần lượt được
1 1 2 2
; , ;M y x N y x


Ta có:
22
2 1 1 2
M N y y x x MN

Vậy phép biến hình
1
F
là phép dời hình.
b) Tương tự,
Xét ảnh của
,MN
qua phép biến hình
2
F
lần lượt được
1 1 2 2
2 ; , 2 ; .M x y N x y

Ta có:
22
1 2 2 1
2M N x x y y

Để ý rằng, nếu
12
xx
thì
//
M N MN
.
Kết luận: Phép biến hình
2
F
không là phép dời hình.
Bài tập 3: Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
với
,,ab
là những số cho trước. Xét phép biến hình
F
biến mỗi điểm
;M x y
thành điểm
;M x y
, trong đó:
cos sin
sin cos
x x y a
y x y b


a) Chứng minh:
F
là phép dời hình.
b) Khi
0
. Chứng minh:
F
là phép tịnh tiến.
Gợi ý:
Chỉ rõ
, : ', ' ' 'M N F M M F N N M N MN
a) Phép biến hình
F
biến
1 1 2 2
; , ;M x y N x y
tương ứng thành
/ / / /
1 1 2 2
; , ;M x y N x y

, với:
/
1 1 1
/
1 1 1
cos sin
sin cos
x x y a
y x y b


và
/
2 2 2
/
2 2 2
cos sin
sin cos
x x y a
y x y b


Ta có:
22
2 1 2 1
MN x x y y
.
Xét:
22
/ / / /
2 1 2 1
M N x x y y

cos cos
22
2 1 2 1 2 1 2 1
sin sinx x y y x x y y
22
22
cos cos
22
22
2 1 2 1 2 1 2 1
sin sinx x y y x x y y
22
22
cos cos
22
2 1 2 1
sin sinx x y y
22
2 1 2 1
x x y y MN
Kết luận: Vậy phép biến hình
F
là phép dời hình.
b) Khi
0
, ta có:
x x a
y y b

Hay:
;;
F
M x y M x a y b
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 4 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Vậy
F
là phép tịnh tiến theo vectơ
;.v a b
Tương tự, độc giả giải quyết bài toán sau:
Bài tập 4: Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
với
cho trước. Xét phép biến hình
F
biến mỗi điểm
;M x y
thành điểm
;M x y
, trong đó:
cos
cos
sin
.
sin
x x y
y x y



Chứng minh: F là phép dời hình.
Kỹ năng xác định tọa độ điểm, phương trình đường thẳng và đường tròn qua phép biến hình
bất kì:
Bài tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ
.Oxy
Xét phép biến hình
:F
/
/
; ; : .
1
F
xx
M x y M x y
yy



a) Chứng minh:
F
là phép dời hình.
b) Xác định ảnh của điểm
1; 2M
qua phép biến hình
.F
c) Xác định phương trình đường thẳng
là ảnh của đường thẳng
: 1 0xy
qua phép
biến hình
.F
d) Xác định phương trình đường tròn
C
là ảnh của
22
: 2 4 1 0C x y x y
qua phép
biến hình
.F
e) Xác định phương trình Elip
E
là ảnh của
2
2
: 1.
94
y
x
E 
Gợi ý:
a) Chỉ rõ
, : ,M N F M M F N N M N MN
b) Ta có:
/
1;3F M M
c) Phương pháp 1: Chọn 2 điểm
,MN
bất kì trên
, xác định ảnh tương ứng là
,.MN

Đường thẳng
cần tìm là đường thẳng qua hai điểm
,.MN

Chọn
1; 2 1; 3
.
0;1 0; 2
M F M M
N F N N
Vậy đường thẳng
cần tìm là đường thẳng
.MN

Đường thẳng
MN

đi qua
1; 3M
và có 1 vectơ chỉ phương
1; 1MN


/
1
:
3
xt
t
yt


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 5 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Phương pháp 2: Sử dụng quỹ tích:
()M F M M

Gọi
; ; y :
11
x x x x
M x y F M M x
y y y y




Lúc đó:
; 1 1 1 0 2 0.M x y x y x y
Vậy
/
: 2 0xy

Nhận xét: Ngoài 2 phương pháp cơ bản trên, thì trong nhiều các phép biến hình cụ thể chúng ta có thể sử
dụng tính chất riêng để giải quyết tốt hơn.
* Xác định phương trình của đường tròn là ảnh của đường tròn cho trước:
Phương pháp 1: Theo tính chất của phép dời hình: Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Ta có
:
1; 2
;
2
I
C I R
R
1;3F I I

là tâm của đường tròn ảnh
C
. Để ý phép biến hình
F
là phép dời hình.
Vậy đường tròn
C
:
22
1 3 4.xy
Phương pháp 2: Sử dụng quỹ tích.
Gọi
; ; :
11
x x x x
M x y C F M M x y
y y y y




Lúc đó:
22
; 1 ( ) 1 2 4 1 1 0M x y C x y x y
22
2 6 6 0x y x y
Vậy
22
: 2 6 6 0.C x y x y
e) Sử sụng quỹ tích:
()M E F M M E

Gọi
; ; :
11
x x x x
M x y E F M M x y
y y y y




Lúc đó:
2 2 2 2
11
; 1 1 1.
9 4 9 4
x y x y
M x y E

Vậy
2
2
1
: 1.
94
y
x
E

III- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 1: Quy tắc nào dưới đây là phép biến hình?
A. Điểm
O
cho trước đặt tương ứng là với
,O
còn nếu
M
khác
O
thì
M
ứng với
'M
sao
cho
0.OM OM

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 6 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
B. Điểm
O
cho trước ứng với điểm
,O
còn
M
khác
O
thì
M
ứng với
'M
sao cho tam giác
'OMM
là tam giác vuông cân đỉnh
.O
C. Điểm
O
cho trước ứng với điểm
,O
còn
M
khác
O
thì
M
ứng với
'M
sao cho tam giác
'OMM
là tam giác đều.
D. Điểm
O
cho trước đặt tương ứng là với
,O
còn
M
khác
O
thì
M
ứng với
'M
sao cho
2.OM OM
Lời giải
Ta có:
00OM OM M M M M

Quy tắc đặt này là phép đồng nhất.
Các quy tắc đặt còn lại không là phép biến hình.
+) Đáp án B, C do không nói góc vuông là góc lượng giác nên luôn tồn tại hai ảnh của
.M
+) Yếu tố thẳng hàng hay không thẳng hàng đủ để thấy rõ anh của
M
không duy nhất.
Chọn đáp án A.
Câu 2: Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình?
A. Phép biến mọi điểm
M
thành điểm
M
sao cho
O
là trung điểm
,MM
với
O
là điểm cố
định cho trước.
B. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng
.d
C. Phép biến mọi điểm
M
thành điểm
O
cho trước.
D. Phép biến mọi điểm
M
thành
'M
là trung điểm của đoạn
,OM
với
O
là 1 điểm cho
trước.
Lời giải
Với mọi điểm
,AB
tương ứng có ảnh là
,AB

qua phép biến hình với quy tắc đặt
O
là trung điểm
tương ứng (gọi là phép đối xứng tâm
O
) luôn xãy ra sự kiện
A B AB


Đây là phép dời hình.
Chọn đáp án A.
Câu 3: Xét hai phép biến hình sau:
(I) Phép biến hình
1
F
biến mỗi điểm
;M x y
thành điểm
;.M y x
(II) Phép biến hình
2
F
biến mỗi điểm
;M x y
thành điểm
2 ; 2 .M x y
Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?
A. Chỉ phép biến hình (I).
B. Chỉ phép biến hình (II).
C. Cả hai phép biến hình (I) và (II).
D. Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình.
Lời giải
Lấy hai điểm
1 1 2 2
; , ;A x y B x y
bất kì trong mặt phẳng.
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 7 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Xét
22
2 1 2 1
1 1 1 1 2 1 2 1
22
1 1 2 2
1 1 1 2 2 1
1 1 1 2 2 1
;;
;
;
AB x x y y
F A A y x AB x x y y
F B B y x
A B y y x x
A B y y x x



1 1 1
A B AB F
là phép dời hình.
Xét
22
2 1 2 1
2 2 1 1 2 1 2 1
22
2 2 2 2
2 2 2 1 2 1
2 2 2 1 2 1
2 ; 2 ;
2 ;2
2 2 ; 2 2
44
AB x x y y
F A A x y AB x x y y
F B B x y
A B x x y y
A B x x y y


khi
1 2 1 2
x x y y
thì
2
F
không là phép dời hình.
Chọn đáp án A.
Câu 4: Cho phép biến hình
F
có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
;
MM
M x y
có ảnh là điểm
'; 'M x y
theo công thức
1
:
2
M
M
xx
F
yy

. Tìm tọa độ điểm
'A
là ảnh của điểm
1; 2A
qua phép
biến hình
.F
A.
1; 4 .A
B.
2;0 .A
C.
1; 2 .A
D.
0; 4 .A
Lời giải
Theo quy tắc, ta có:
10
0; 4 .
24
M
M
xx
A
yy
Chọn đáp án D.
Câu 5: Cho phép biến hình
F
có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
;
MM
M x y
có ảnh là điểm
'; 'M x y
theo công thức
2
:
2
M
M
xx
F
yy

. Tìm tọa độ điểm
'A
là ảnh của điểm
3; 2A
qua phép
biến hình
.F
A.
6; 4 .A
B.
6; 4 .A
C.
2; 2 .A
D.
0; 4 .A
Lời giải
Theo quy tắc, ta có:
26
6; 4 .
24
M
M
xx
A
yy

Chọn đáp án B.
Câu 6: Cho phép biến hình
F
có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
;
MM
M x y
có ảnh là điểm
'; 'M x y
theo công thức
1
:
3
M
M
xx
F
yy

. Tìm tọa độ điểm
P
có ảnh là điểm
3;2Q
qua phép biến
hình
.F
A.
4; 5 .P
B.
1;0 .P
C.
1;1 .P
D.
1; 1 .P
Lời giải
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 8 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Theo quy tắc, ta có:
11
1; 1 .
3 ' 3
QQ
QQ
x x x x
P
y y y y





Chọn đáp án D.
Câu 7: Cho phép biến hình
F
có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
;
MM
M x y
có ảnh là điểm
'; 'M x y
theo công thức
:
M
M
xx
F
yy
. Tìm tọa độ điểm
M
có ảnh là điểm
3;1N
qua phép biến
hình
.F
A.
3;1 .N
B.
3;1 .N
C.
3; 1 .N
D.
3; 1 .N 
Lời giải
Theo quy tắc, ta có:
3;1 .
'
NN
NN
x x x x
N
y y y y





Chọn đáp án A.
Câu 8: Cho phép biến hình
F
có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
;
MM
M x y
có ảnh là điểm
'; 'M x y
theo công thức
:
1
M
M
xx
F
yy


. Tính độ dài đoạn thẳng
PQ
với
,PQ
tương ứng là ảnh
của hai điểm
1;0 , 1; 2AB
qua phép biến hình
.F
A.
2.PQ
B.
2 2.PQ
C.
3 2.PQ
D.
4 2.PQ
Lời giải
Theo quy tắc, ta có:
1;1 , 1;3 2;2 2 2.P Q PQ PQ
Chọn đáp án B.
Câu 9: Cho phép biến hình
F
có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
;
MM
M x y
có ảnh là điểm
'; 'M x y
theo công thức
2
:
2
M
M
xx
F
yy

. Viết phương trình đường thẳng
d
là ảnh của đường thẳng
: 2 1 0d x y
qua phép biến hình
.F
A.
: 2 2 0.d x y
B.
: 2 3 0.d x y
C.
: 2 2 0.d x y
D.
: 2 0.d x y

Lời giải
Cách 1: Gọi
; 2 1 0
M M M M
M x y d x y
(1)
Với
;,F M M x y
theo quy tắc:
'
2
2
'
2
2
M
M
M
M
x
x
xx
y
yy
y


thay vào (1) ta có:
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 9 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
'
'
2 1 0 2 2 0 : 2 2 0.
22
y
x
x y M d x y






Cách 2: Chọn
1;0 , 1; 1 2;0 , 2; 2A d B d F A A d F B B d
d A B

.
Đường thẳng
d
qua
2;0A
và nhận vectơ
1
2; 1
2
AB

chọn
1; 2n
làm 1 vectơ pháp
tuyến, suy ra
:1 2 2 0 0 2 2 0.d x y x y
Chọn đáp án C.
Câu 10: Cho phép biến hình
F
có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
;
MM
M x y
có ảnh là điểm
'; 'M x y
theo công thức
:
M
M
xx
F
yy


. Viết phương trình đường tròn
C
là ảnh của đường tròn
22
: 1 2 4C x y
qua phép biến hình
.F
A.
22
: 1 2 4.C x y
B.
22
: 1 2 4.C x y
C.
22
: 1 2 4.C x y
D.
22
: 1 2 4.C x y
Lời giải
Cách 1: Gọi
22
; 1 2 4
M M M M
M x y C x y
(1)
Với
;,F M M x y
theo quy tắc:
MM
MM
x x x x
y y y y




thay vào (1) ta có:
2 2 2 2
1 2 4 : 1 2 4.x y M C x y

Cách 2: Đường tròn
C
có tâm
1; 2I
và
1;4 1; 2 :A C F I I
là tâm
C
và
1; 4F A A C

. Vậy đường tròn
C
có tâm
1; 2I
và bán kính
22
2 : 1 2 4.R I A C x y
Chọn đáp án B.
Câu 11: Cho phép biến hình
F
có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
;
MM
M x y
có ảnh là điểm
'; 'M x y
theo công thức
1
:
1
M
M
xx
F
yy

. Viết phương trình elip
E
là ảnh của elip
2
2
:1
94
y
x
E 
qua phép biến hình
.F
A.
22
11
: 1.
94
xy
E


B.
22
11
: 1.
94
xy
E


C.
2
2
1
: 1.
94
x
y
E

D.
2
2
1
: 1.
94
x
y
E

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 10 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Lời giải
Gọi
22
; : 1
94
MM
MM
xy
M x y E
(1)
Với
;,F M M x y
theo quy tắc:
11
11
MM
MM
x x x x
y y y y




thay vào (1) ta có:
2 2 2 2
1 1 1 1
1 : 1.
9 4 9 4
MM
x y x y
ME

Chọn đáp án A.
IV- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
PHÉP BIẾN HÌNH - PHÉP DỜI HÌNH
Câu 1: Quy tắc nào dưới đây là phép biến hình?
A. Điểm
O
cho trước đặt tương ứng là với
,O
còn nếu
M
khác
O
thì
M
ứng với
'M
sao
cho:
.'OM OM k
(
0k
cho trước)
B. Điểm
O
cho trước ứng với điểm
,O
còn
M
khác
O
thì
M
ứng với
'M
sao cho tam giác
'OMM
là tam giác vuông cân đỉnh
.O
C. Điểm
O
cho trước đặt tương ứng là với
,O
còn
M
khác
O
thì
M
ứng với
'M
sao cho
'M
là trung điểm của
.OM
D. Điểm
O
cho trước đặt tương ứng là với
,O
còn
M
khác
O
thì
M
ứng với
'M
sao cho
'.OM OM
Câu 2: Quy tắc nào dưới đây không phải là một phép biến hình?
A. Mọi điểm
M
tương ứng với một điểm
O
duy nhất.
B. Mọi điểm
M
tương ứng với điểm
'M
trùng với
.M
C. Mỗi điểm
M
được ứng với điểm
'M
sao cho
'MM
không đổi.
D. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng.
Câu 3: Với
O
là gốc tọa độ, quy tắc nào dưới đây không phải là một phép biến hình?
A. Mọi điểm
M
tương ứng với một điểm
M
sao cho
',MM a
với
a
là vectơ không đổi cho
trước.
B. Điểm
O
cho trước đặt tương ứng là với
,O
còn
M
khác
O
đặt tương ứng điểm
'M
sao
cho
'OM OM
và góc lượng giác
0
; ' 60 .OM OM
C. Điểm
O
cho trước đặt tương ứng là với
,O
còn
M
khác
O
đặt tương ứng với điểm
'M
sao cho tam giác
'OMM
là tam giác đều.
D. Điểm
O
cho trước đặt tương ứng là với
,O
còn
M
khác
O
đặt tương ứng
'M
sao cho
O
là trung điểm
'.MM
Câu 4: Xét hai phép biến hình sau:
(I) Phép biến hình
1
F
biến mỗi điểm
;M x y
thành điểm
;.M y x
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 11 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
(II) Phép biến hình
2
F
biến mỗi điểm
;M x y
thành điểm
2 ; .M x y
Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?
A. Chỉ phép biến hình (I).
B. Chỉ phép biến hình (II).
C. Cả hai phép biến hình (I) và (II).
D. Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình.
Câu 5: Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình?
A. Phép đồng nhất.
B. Phép chiếu lên một đường thẳng
.d
C. Phép biến mọi điểm
M
thành điểm
O
cho trước.
D. Phép biến mọi điểm
M
thành
'M
là trung điểm của đoạn
,OM
với
O
là 1 điểm cho
trước.
Câu 6: Phép biến hình nào sau đây không phải là phép biến hình:
A. Phép đồng nhất.
B. Phép co về một đường thẳng.
C. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng.
D. Điểm
O
cho trước biến thành
O
còn nếu
M
khác
O
thì
M
biến thành
'M
sao cho
O
là trung điểm của
'.MM
Câu 7: Xét hai phép biến hình sau:
(I) Phép biến hình
1
F
biến mỗi điểm
;M x y
thành điểm
1; 2 .M x y

(II) Phép biến hình
2
F
biến mỗi điểm
;M x y
thành điểm
;.M y x
Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?
A. Chỉ phép biến hình (I).
B. Chỉ phép biến hình (II).
C. Cả hai phép biến hình (I) và (II).
D. Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình.
Câu 8: Phép biến hình
F
là phép dời hình khi và chỉ khi
A.
F
biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
B.
F
biến đường thẳng thành chính nó.
C.
F
biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó.
D.
F
biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Câu 9: Phép biến hình
F
là phép dời hình khi và chỉ khi
A.
F
biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
B.
F
biến đường thẳng thành đường thẳng.
C.
F
biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có cùng độ dài.
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 12 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
D.
F
biến đường tròn đã cho thành chính nó.
Câu 10: Các khẳng định sau đúng (Đ) hay Sai (S)?
Khẳng định
Đ
S
1
Cho trước số
a
dương, với mỗi điểm
M
trong mặt phẳng, gọi điểm
M
sao
cho
MM a
là một phép biến hình.
2
Cho trước vectơ
u
không đổi, với mỗi điểm
M
trong mặt phẳng, gọi điểm
M
sao cho
MM u
là một phép biến hình.
3
Cho trước điểm
I
cố định, với mỗi điểm
M
trong mặt phẳng, gọi điểm
M
sao cho
0IM IM

là một phép biến hình.
4
Cho đường thẳng
cố định, với mỗi điểm
M
trong mặt phẳng, nếu
M
thuộc
thì ảnh của
M
là
,M
nếu
M
thì
M
có ảnh là điểm
M
là điểm đối xứng
của
M
qua
là một phép biến hình.
5
Cho đường thẳng
và điểm
I
cố định, với mỗi điểm
M
trong mặt phẳng,
nếu
M
thuộc
thì ảnh của
M
là
,M
nếu
M
thì
M
có ảnh là điểm
M
là
giao điểm của
và đường thẳng
IM
là một phép biến hình.
Câu 11: Cho phép biến hình
F
có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
;
MM
M x y
có ảnh là điểm
'; 'M x y
theo công thức
2
:
1
M
M
xx
F
yy

. Tìm tọa độ điểm
'A
là ảnh của điểm
1; 2A
qua phép
biến hình
.F
A.
2; 2 .A
B.
2;0 .A
C.
3;1 .A
D.
3;2 .A
Câu 12: Cho phép biến hình
F
có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
;
MM
M x y
có ảnh là điểm
'; 'M x y
theo công thức
2
:
2
M
M
xx
F
yy

. Tìm tọa độ điểm
'A
là ảnh của điểm
4; 2A
qua phép
biến hình
.F
A.
8; 4 .A
B.
8; 4 .A
C.
4; 8 .A
D.
8; 4 .A
Câu 13: Cho phép biến hình
F
có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
;
MM
M x y
có ảnh là điểm
'; 'M x y
theo công thức
1
:
2
M
M
xx
F
yy

. Tìm tọa độ điểm
P
có ảnh là điểm
1; 2Q
qua phép biến
hình
.F
A.
0; 4 .P
B.
1;0 .P
C.
2;0 .P
D.
1; 1 .P
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 13 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Câu 14: Cho phép biến hình
F
có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
;
MM
M x y
có ảnh là điểm
'; 'M x y
theo công thức
:
M
M
xx
F
yy
. Tìm tọa độ điểm
A
có ảnh là điểm
3; 1B 
qua phép biến
hình
.F
A.
3; 1 .A
B.
3; 1 .A 
C.
3;1 .A
D.
3;1 .A
Câu 15: Cho phép biến hình
F
có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
;
MM
M x y
có ảnh là điểm
'; 'M x y
theo công thức
2
:
1
M
M
xx
F
yy

. Tính độ dài đoạn thẳng
PQ
với
,PQ
tương ứng là ảnh
của hai điểm
1;0 , 1;2MN
qua phép biến hình
.F
A.
4 2.PQ
B.
2 2.PQ
C.
3 2.PQ
D.
2.PQ
Câu 16: Cho phép biến hình
F
có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
;
MM
M x y
có ảnh là điểm
'; 'M x y
theo công thức
2
:
2
M
M
xx
F
yy

. Viết phương trình đường thẳng
d
là ảnh của đường thẳng
: 2 0d x y
qua phép biến hình
.F
A.
: 2 2 0.d x y
B.
: 2 1 0.d x y
C.
: 2 0.d x y

D.
: 2 0.d x y

Câu 17: Cho phép biến hình
F
có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
;
MM
M x y
có ảnh là điểm
'; 'M x y
theo công thức
:
M
M
xx
F
yy
. Viết phương trình đường tròn
C
là ảnh của đường tròn
22
: 1 2 9C x y
qua phép biến hình
.F
A.
22
: 1 2 9.C x y
B.
22
: 1 2 9.C x y
C.
22
: 1 2 9.C x y
D.
22
: 1 2 9.C x y
Câu 18: Cho phép biến hình
F
có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
;
MM
M x y
có ảnh là điểm
'; 'M x y
theo công thức
1
:
2
M
M
xx
F
yy

. Viết phương trình elip
E
là ảnh của elip
2
2
:1
25 9
y
x
E 
qua phép biến hình
.F
A.
22
12
: 1.
25 9
xy
E


B.
22
12
: 1.
25 9
xy
E


C.
22
12
: 1.
25 9
xy
E


D.
22
12
: 1.
25 9
xy
E


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 14 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Câu 19: Cho phép biến hình
F
có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
;
MM
M x y
có ảnh là điểm
'; 'M x y
theo công thức
1
:
2
M
M
xx
F
yy

. Viết phương trình đường tròn
C
là ảnh của đường tròn
22
: 2 4 1 0C x y x y
qua phép biến hình
.F
A.
22
: 1 2 6.C x y
B.
2
2
: 4 6.C x y
C.
2
2
: 4 6.C x y
D.
22
: 1 4 6.C x y
Câu 20: Cho phép biến hình
F
có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
;
MM
M x y
có ảnh là điểm
'; 'M x y
theo công thức
:
M
M
xx
F
yy
. Viết phương trình đường thẳng
d
là ảnh của đường thẳng
: 2 3 1 0d x y
qua phép biến hình
.F
A.
: 2 3 1 0.d x y
B.
: 2 3 1 0.d x y
C.
: 2 3 1 0.d x y
D.
: 2 3 2 0.d x y
BẢNG ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
C
C
C
A
A
B
C
D
C
Câu
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Đáp án
A
B
C
A
B
C
C
D
C
B
Câu 10: 1 S, 2 Đ, 3 Đ, 4 Đ, 5 S
P/S: Trong quá trình sưu tầm và biên soạn chắc chắn không tránh khỏi sai sót, kính mong quí thầy cô và các
bạn học sinh thân yêu góp ý để các bản update lần sau hoàn thiện hơn! Xin chân thành cảm ơn.
CLB GI¸O VI£N TRÎ TP HUÕ
Phụ trách chung: Giáo viên LÊ BÁ BẢO.
Đơn vị công tác: Trường THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên Huế.
Email: lebabaodanghuytru2016@gmail.com Facebook: Lê Bá Bảo
Số điện thoại: 0935.785.115
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB CHUY£N §Ò:
PHÐP BIÕN H×NH TRONG MÆT PH¼NG
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế
Chñ ®Ò 0: PhÐp biÕn h×nh vµ phÐp dêi h×nh I- LÝ THUYẾT:
1. Phép biến hình:
a. Định nghĩa: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M trong mặt phẳng xác định
được với một điểm duy nhất M của mặt phẳng và M : gọi là ảnh của M qua phép biến hình đó.
Ký hiệu: f là một phép biến hình nào đó và M’ là ảnh của M qua f thì ta viết: '  
 hay    ' hay :  ' hay f M f M f M M f M M M  M' . Nhận xét:
1) f là một phép biến hình đồng nhất  M
 H : f M  . M
( M được gọi là điểm bất động, kép, bất biến )
2) f , f l¯ c¸c phÐp biÕn h×nh th× f f , f f l¯ phÐp biÕn h×nh. 1 2 2 1 1 2
3) H' ®­îc gäi l¯ °nh cña h×nh H qua phÐp biÕn h×nh f M
 H : f M  M'H' .Ta viÕt f H  H'. 2. Phép dời hình:
Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất
kỳ M, N và ảnh M, N của chúng.
f M   M ' M
 , N H :    f  NMN M ' N '   N '
3. Tính chất: (của phép dời hình)
3.1- Phép dời hình biến 3 điểm thẳng hàng thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng, 3 điểm
không thẳng hàng thành 3 điểm không thẳng hàng.
3.2- Phép dời hình biến:
- Đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 1 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
- Tam giác thành tam giác bằng nó ( trực tâm 
trực tâm, trọng tâm  trọng tâm) I   I '
- Đường tròn thành đường tròn bằng nó ( Tâm biến thành tâm:  ) R R'
- Góc thành góc bằng nó. II- LUYỆN TẬP:
Dưới đây, là một số kỹ năng cơ bản giúp độc giả giải quyết xuyên suốt các vấn đề về các phép biến
hình cụ thể được học.
Bài tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chứng tỏ các quy tắc sau là một phép biến hình:
a) Phép biến hình F biến mỗi điểm M x; y thành điểm My; x . 1
b) Phép biến hình F biến mỗi điểm M x; y thành điểm M2x; y . 2
Gợi ý: Chỉ rõ: M  :
 ! M  FM
a) Gọi M x ; y . M M
* Theo quy tắc đặt như trên, luôn tồn tại điểm M : F M  My ; x M M
Như vậy, với mọi điểm M thì luôn tại tại ảnh là / M . (1)
* Giả sử, qua quy tắc đặt trên, điểm M x ; y
có 2 ảnh là: M / / x y N / / ; , x ; y M M N N M M  / y y / y y Lúc đó: M M  (i) và N M  (ii) / y  x / y  x M M N M
Từ (i) và (ii) dễ thấy: / / M N (2)
Từ (1) và (2), kết luận: Quy tắc đặt trên là một phép biến hình.
b) Độc giả chứng minh tương tự.
Nhận xét: Để chỉ rõ một quy tắc đặt cho trước là một phép biến hình, cần chỉ rõ 2 điểm:
Với mọi điểm M, luôn tồn tại ảnh của M qua quy tắc đặt tương ứng.
Ảnh của M qua quy tắc đặt tương ứng đó là duy nhất.
Ngược lại, một trong 2 yêu cầu trên không được thỏa mãn thì quy tắc đặt không là phép biến hình.
Bài tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép biến hình nào sau đây là phép dời hình?
a) Phép biến hình F biến mỗi điểm M x; y thành điểm My; x . 1
b) Phép biến hình F biến mỗi điểm M x; y thành điểm M2x; y . 2 Gợi ý: Chỉ rõ M
 , N : FM  M',FN  N'  M'N'  MN 2 2
Lấy hai điểm M x ; y  , N x ; y , ta có: MN  x xy y 2 1   2 1 1 1  2 2
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
a) Ảnh của M, N qua phép biến hình F lần lượt được My ; x  , Ny ; x  1 1  2 2 1 2 2 Ta có: M N
   y y x xMN 2 1   1 2
Vậy phép biến hình F là phép dời hình. 1 b) Tương tự,
Xét ảnh của M, N qua phép biến hình F lần lượt được M2x ; y  , N 2x ; y . 1 1  2 2 2 2 2 Ta có: M N
   2x x y y 1 2   2 1
Để ý rằng, nếu x x thì / / M N MN . 1 2
Kết luận: Phép biến hình F không là phép dời hình. 2
Bài tập 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với  , a, b là những số cho trước. Xét phép biến hình F
x  xcos  y sin  a
biến mỗi điểm M x; y thành điểm Mx ; y, trong đó: 
y  x sin  y cos   b
a) Chứng minh: F là phép dời hình.
b) Khi   0 . Chứng minh: F là phép tịnh tiến. Gợi ý: Chỉ rõ M
 , N : FM  M',FN  N'  M'N'  MN
a) Phép biến hình F biến M x ; y  , N x ; y tương ứng thành M / /
x ; y  , N / / x ; y , với: 1 1 2 2  1 1  2 2 /
x x cos  y sin  a /
x x cos  y sin  a 1 1 1  và 2 2 2  /
y x sin  y cos  b /
y x sin  y cos  b 1 1 1 2 2 2 2 2
Ta có: MN  x xy y . 2 1   2 1 2 2 Xét: M N     / /
x x    / / y y 2 1 2 1  2 2  x x
  y y sin   x x sin  y y    2 1  cos  2 1   2 1   2 1cos 
 x x 2
  y y 2 sin  x x 2 2 2
sin   y y  2 1 2 1 2 1  2 12 2 2 cos cos
 x x 2  2
  sin  y y 2 2  2 cos cos 2   sin  2 1 2 1 
 x x 2 y y 2  MN 2 1 2 1
Kết luận: Vậy phép biến hình F là phép dời hình.
x  x a b) Khi   0 , ta có:  y  y   b Hay:  ;  F M x y 
Mx  ; a y b
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 3 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Vậy F là phép tịnh tiến theo vectơ v   ; a b.
Tương tự, độc giả giải quyết bài toán sau:
Bài tập 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với  cho trước. Xét phép biến hình F biến mỗi điểm x  c
x os  y sin
M x; y thành điểm Mx ; y, trong đó:  .
y  xsin  c y os
Chứng minh: F là phép dời hình.
Kỹ năng xác định tọa độ điểm, phương trình đường thẳng và đường tròn qua phép biến hình bất kì: Bài tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Ox . y Xét phép biến hình F :  x  x
M x; yF 
Mx ; y / :  . /
y y 1
a) Chứng minh: F là phép dời hình.
b) Xác định ảnh của điểm M 1; 2 qua phép biến hình F.
c) Xác định phương trình đường thẳng  là ảnh của đường thẳng  : x y  1  0 qua phép biến hình F.
d) Xác định phương trình đường tròn C là ảnh của C 2 2
: x y  2x  4y  1  0 qua phép biến hình F. 2 2 x y
e) Xác định phương trình Elip E là ảnh của E :   1. 9 4 Gợi ý: a) Chỉ rõ M
 , N : FM  M, FN  N  M N    MN
b) Ta có: F M /  M  1  ; 3
c) Phương pháp 1: Chọn 2 điểm M, N bất kì trên , xác định ảnh tương ứng là M, N . Đường thẳng
 cần tìm là đường thẳng qua hai điểm M, N .
M1;2  FM  M 1   ; 3 Chọn  N  
  FN   N  . 0;1 0; 2
Vậy đường thẳng  cần tìm là đường thẳng M N  .  Đường thẳng M N
  đi qua M 1
 ; 3 và có 1 vectơ chỉ phương M N    1;  1 x  1   t /  :  t   y  3   t
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 4 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Phương pháp 2: Sử dụng quỹ tích: M    (
F M)  M   x  xx  x
Gọi M x; y  F M  Mx ; y :    y  y  1 y y    1
Lúc đó: M x ; y  
1   x  y  
1  1  0  x  y  2  0. Vậy /
 :  x  y  2  0
Nhận xét: Ngoài 2 phương pháp cơ bản trên, thì trong nhiều các phép biến hình cụ thể chúng ta có thể sử
dụng tính chất riêng để giải quyết tốt hơn.
* Xác định phương trình của đường tròn là ảnh của đường tròn cho trước:
Phương pháp 1: Theo tính chất của phép dời hình: Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. I 1;2
Ta có C  I; R   :  R  2
F I   I 1
 ; 3 là tâm của đường tròn ảnh C . Để ý phép biến hình F là phép dời hình. 2 2
Vậy đường tròn C : x  
1  y  3  4.
Phương pháp 2: Sử dụng quỹ tích. x  xx  x
Gọi M x; yC  F M  Mx ; y :    y  y  1 y y    1 Lúc đó: 2 2 2 2
M x ; y  
1 (C)  x  y  
1  2x  4y  
1  1  0  x  y  2x  6y  6  0 Vậy C 2 2
: x y  2x  6y  6  0.
e) Sử sụng quỹ tích: M  E  (
F M)  ME x  xx  x
Gọi M x; yE  F M  Mx ; y :    y  y  1 y y    1 Lúc đó: 2 2 2 2 xy  1 xy  1
M x ; y   1 E            1    1. 9 4 9 4 2 2 x y  1 Vậy E   :   1. 9 4
III- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 1: Quy tắc nào dưới đây là phép biến hình?
A. Điểm O cho trước đặt tương ứng là với O, còn nếu M khác O thì M ứng với M' sao
  
cho OM OM  0.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 5 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
B. Điểm O cho trước ứng với điểm O, còn M khác O thì M ứng với M' sao cho tam giác
OMM' là tam giác vuông cân đỉnh . O
C. Điểm O cho trước ứng với điểm O, còn M khác O thì M ứng với M' sao cho tam giác
OMM' là tam giác đều.
D. Điểm O cho trước đặt tương ứng là với O, còn M khác O thì M ứng với M' sao cho OM  2O . M Lời giải
    
Ta có: OM OM  0  M M
  0  M  M  Quy tắc đặt này là phép đồng nhất.
Các quy tắc đặt còn lại không là phép biến hình.
+) Đáp án B, C do không nói góc vuông là góc lượng giác nên luôn tồn tại hai ảnh của M.
+) Yếu tố thẳng hàng hay không thẳng hàng đủ để thấy rõ anh của M không duy nhất.
Chọn đáp án A.
Câu 2: Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình?
A. Phép biến mọi điểm M thành điểm M sao cho O là trung điểm MM, với O là điểm cố định cho trước.
B. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng . d
C. Phép biến mọi điểm M thành điểm O cho trước.
D. Phép biến mọi điểm M thành M' là trung điểm của đoạn OM, với O là 1 điểm cho trước. Lời giải
Với mọi điểm A, B tương ứng có ảnh là A, B qua phép biến hình với quy tắc đặt O là trung điểm
tương ứng (gọi là phép đối xứng tâm O ) luôn xãy ra sự kiện A B
   AB Đây là phép dời hình.
Chọn đáp án A.
Câu 3: Xét hai phép biến hình sau:
(I) Phép biến hình F biến mỗi điểm M x; y thành điểm My; x. 1
(II) Phép biến hình F biến mỗi điểm M x; y thành điểm M2x; 2y. 2
Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?
A. Chỉ phép biến hình (I).
B. Chỉ phép biến hình (II).
C. Cả hai phép biến hình (I) và (II).
D. Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình. Lời giải
Lấy hai điểm Ax ; y  , B x ; y bất kì trong mặt phẳng. 1 1  2 2
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 6 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB  
F A A y ; x
AB x x ; y    y AB x xy y  1   1 1 1  2 1 2 1  2  2 2 1 2 1 Xét      F
 B  B y ; x  A B  
y y ;x x  A B  y y 2 x x 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1  1 1 1 2 2 1
A B AB F là phép dời hình. 1 1 1  
F A A 2x ;2y
AB x x ; y    y AB x xy y  2   2  1 1  2 1 2 1  2  2 2 1 2 1 Xét      F
 B  B 2x ; 2y  A B  
2x 2x ;2y 2y  A B  4x x 2 4y y 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1  2 2 2 1 2 1
khi x x y y thì F không là phép dời hình. 1 2 1 2 2
Chọn đáp án A.
Câu 4: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x ; y có ảnh là điểm M M
x  x 1
Mx'; y' theo công thức F : M
. Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A1; 2 qua phép y  y  2  M biến hình F. A. A1; 4. B. A2; 0. C. A1; 2  . D. A0; 4. Lời giải
x  x 1  0 Theo quy tắc, ta có: M   A0;4.
y  y  2  4  M
Chọn đáp án D.
Câu 5: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x ; y có ảnh là điểm M M  x  2x
Mx'; y' theo công thức F : M
. Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A3; 2   qua phép y  2yM biến hình F. A. A6; 4. B. A6; 4  . C. A2; 2  . D. A0; 4. Lời giải
x  2x  6 Theo quy tắc, ta có: M   A6; 4  .
y  2y  4   M
Chọn đáp án B.
Câu 6: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x ; y có ảnh là điểm M M
x  x  1
Mx'; y' theo công thức F : M
. Tìm tọa độ điểm P có ảnh là điểm Q3; 2 qua phép biến y  y  3  M hình F. A. P 4; 5. B. P 1; 0. C. P 1;  1 . D. P 1;   1 . Lời giải
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 7 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
x  x  1
x x    1 Theo quy tắc, ta có: Q Q     P1;  1 . y  y  3 y y '   3 QQ
Chọn đáp án D.
Câu 7: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x ; y có ảnh là điểm M M  x  x
Mx'; y' theo công thức F : M
. Tìm tọa độ điểm M có ảnh là điểm N  3  ;  1 qua phép biến y  yM hình F. A. N 3;  1 . B. N  3  ;  1 . C. N 3;   1 . D. N  3  ;   1 . Lời giải x  xx  x Theo quy tắc, ta có: N N     N 3;  1 . y  y y y'  NN
Chọn đáp án A.
Câu 8: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x ; y có ảnh là điểm M M  x  x
Mx'; y' theo công thức F : M
. Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương ứng là ảnh y  y  1  M
của hai điểm A1;0 , B 1
 ;2 qua phép biến hình F. A. PQ  2. B. PQ  2 2. C. PQ  3 2. D. PQ  4 2. Lời giải 
Theo quy tắc, ta có: P1;  1 , Q 1
 ;3  PQ   2
 ;2  PQ  2 2.
Chọn đáp án B.
Câu 9: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x ; y có ảnh là điểm M M  x  2x
Mx'; y' theo công thức F : M
. Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng y  2yM
d : x  2y  1  0 qua phép biến hình F.
A. d : 2x y  2  0.
B. d : x  2y  3  0.
C. d : x  2y  2  0.
D. d : x  2y  0. Lời giải
Cách 1: Gọi M x ; y d x  2y  1  0 (1) M M M Mx'  x  2 xM x
Với F M  Mx ; y , theo quy tắc: M 2    thay vào (1) ta có: y  2y y '  My M  2
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 8 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB x'   y'     2
 1  0  x  2y  2  0  Md : x  2y  2    0.  2   2 
Cách 2: Chọn A 1
 ;0d, B1; 
1 d F A  A 2
 ;0d, FB  B2; 2
 d  d  A B  . 1  
Đường thẳng d qua A 2;
 0 và nhận vectơ A B    2; 
1  chọn n  1; 2 làm 1 vectơ pháp 2
tuyến, suy ra d : 1x  2  2y  0  0  x  2y  2  0.
Chọn đáp án C.
Câu 10: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x ; y có ảnh là điểm M M  x  x
Mx'; y' theo công thức F : M
. Viết phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn y  yM
C x 2 y 2 : 1 2
 4 qua phép biến hình F. 2 2 2 2
A. C : x  
1  y  2  4.
B. C : x  
1  y  2  4. 2 2 2 2
C. C : x  
1  y  2  4.
D. C : x  
1  y  2  4. Lời giải 2 2
Cách 1: Gọi M x ; y C  x  
1  y  2  4 (1) M M M Mx  xx x
Với F M  Mx ; y , theo quy tắc: M M    thay vào (1) ta có: y  y y  y  MM
x 2 y 2   MC x 2 y 2 1 2 4 : 1 2  4.
Cách 2: Đường tròn C có tâm I 1; 2 và A1; 4C  F I  I1; 2
  : là tâm C và
F A  A1; 4
 C . Vậy đường tròn C có tâm I1; 2   và bán kính  R I A
    C x  2 y  2 2 : 1 2  4.
Chọn đáp án B.
Câu 11: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x ; y có ảnh là điểm M M
x  x  1
Mx'; y' theo công thức F : M
. Viết phương trình elip E là ảnh của elip y  y  1  ME 2 2 x y : 
 1 qua phép biến hình F. 9 4 2 2 2 2 x  1 y  1 x  1 y  1 A. E     :   1. B. E     :   1. 9 4 9 4 x y x y C. E  2 2 1 :   1. D. E  2 2 1 :   1. 9 4 9 4
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 9 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB Lời giải x y Gọi M x yE   (1) M M    2 2 ; : M M 1 9 4
x  x  1
x x 1
Với F M  Mx ; y , theo quy tắc: M M    thay vào (1) ta có: y  y  1 y y  1  MMx y x y M 2  M 2 2 2 1 1 
  ME  1  1 1 :   1. 9 4 9 4
Chọn đáp án A.
IV- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
PHÉP BIẾN HÌNH - PHÉP DỜI HÌNH
Câu 1: Quy tắc nào dưới đây là phép biến hình?
A. Điểm O cho trước đặt tương ứng là với O, còn nếu M khác O thì M ứng với M' sao
  cho: O .
M OM'  k ( k  0 cho trước)
B. Điểm O cho trước ứng với điểm O, còn M khác O thì M ứng với M' sao cho tam giác
OMM' là tam giác vuông cân đỉnh . O
C. Điểm O cho trước đặt tương ứng là với O, còn M khác O thì M ứng với M' sao cho
M' là trung điểm của . OM
D. Điểm O cho trước đặt tương ứng là với O, còn M khác O thì M ứng với M' sao cho OM OM'.
Câu 2: Quy tắc nào dưới đây không phải là một phép biến hình?
A. Mọi điểm M tương ứng với một điểm O duy nhất.
B. Mọi điểm M tương ứng với điểm M' trùng với M.
C. Mỗi điểm M được ứng với điểm M' sao cho MM' không đổi.
D. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng.
Câu 3: Với O là gốc tọa độ, quy tắc nào dưới đây không phải là một phép biến hình?   
A. Mọi điểm M tương ứng với một điểm M sao cho MM'  a, với a là vectơ không đổi cho trước.
B. Điểm O cho trước đặt tương ứng là với O, còn M khác O đặt tương ứng điểm M' sao
cho OM OM' và góc lượng giác OM OM  0 ; '  60 .
C. Điểm O cho trước đặt tương ứng là với O, còn M khác O đặt tương ứng với điểm M'
sao cho tam giác OMM' là tam giác đều.
D. Điểm O cho trước đặt tương ứng là với O, còn M khác O đặt tương ứng M ' sao cho O là trung điểm MM'.
Câu 4: Xét hai phép biến hình sau:
(I) Phép biến hình F biến mỗi điểm M x; y thành điểm My; x. 1
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 10 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
(II) Phép biến hình F biến mỗi điểm M x; y thành điểm M2x; y. 2
Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?
A. Chỉ phép biến hình (I).
B. Chỉ phép biến hình (II).
C. Cả hai phép biến hình (I) và (II).
D. Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình.
Câu 5: Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình? A. Phép đồng nhất.
B. Phép chiếu lên một đường thẳng . d
C. Phép biến mọi điểm M thành điểm O cho trước.
D. Phép biến mọi điểm M thành M' là trung điểm của đoạn OM, với O là 1 điểm cho trước.
Câu 6: Phép biến hình nào sau đây không phải là phép biến hình: A. Phép đồng nhất.
B. Phép co về một đường thẳng.
C. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng.
D. Điểm O cho trước biến thành O còn nếu M khác O thì M biến thành M' sao cho O
là trung điểm của MM'.
Câu 7: Xét hai phép biến hình sau:
(I) Phép biến hình F biến mỗi điểm M x; y thành điểm Mx  1; y  2. 1
(II) Phép biến hình F biến mỗi điểm M x; y thành điểm My; x. 2
Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?
A. Chỉ phép biến hình (I).
B. Chỉ phép biến hình (II).
C. Cả hai phép biến hình (I) và (II).
D. Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình.
Câu 8: Phép biến hình F là phép dời hình khi và chỉ khi
A. F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
B. F biến đường thẳng thành chính nó.
C. F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó.
D. F biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Câu 9: Phép biến hình F là phép dời hình khi và chỉ khi
A. F biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
B. F biến đường thẳng thành đường thẳng.
C. F biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có cùng độ dài.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 11 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
D. F biến đường tròn đã cho thành chính nó. Câu 10:
Các khẳng định sau đúng (Đ) hay Sai (S)? Khẳng định Đ S 1
Cho trước số a dương, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi điểm M sao
cho MM  a là một phép biến hình.  2
Cho trước vectơ u không đổi, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi điểm M  
sao cho MM  u là một phép biến hình. 3
Cho trước điểm I cố định, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi điểm M   
sao cho IM  IM  0 là một phép biến hình. 4
Cho đường thẳng  cố định, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, nếu M thuộc
 thì ảnh của M là M, nếu M thì M có ảnh là điểm M là điểm đối xứng
của M qua  là một phép biến hình. 5
Cho đường thẳng  và điểm I cố định, với mỗi điểm M trong mặt phẳng,
nếu M thuộc  thì ảnh của M là M, nếu M  thì M có ảnh là điểm M là
giao điểm của  và đường thẳng IM là một phép biến hình.
Câu 11: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x ; y có ảnh là điểm M M
x  x  2
Mx'; y' theo công thức F : M
. Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A1; 2 qua phép y  y  1  M biến hình F. A. A2; 2. B. A2; 0. C. A3;  1 . D. A3; 2.
Câu 12: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x ; y có ảnh là điểm M M  x  2  x
Mx'; y' theo công thức F : M
. Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A 4;  2 qua phép y  2  yM biến hình F. A. A8; 4. B. A8; 4  . C. A4; 8  . D. A8; 4.
Câu 13: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x ; y có ảnh là điểm M M
x  x 1
Mx'; y' theo công thức F : M
. Tìm tọa độ điểm P có ảnh là điểm Q1; 2 qua phép biến y  y  2  M hình F. A. P 0; 4. B. P 1; 0. C. P 2; 0. D. P 1;   1 .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 12 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Câu 14: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x ; y có ảnh là điểm M M  x  x
Mx'; y' theo công thức F : M
. Tìm tọa độ điểm A có ảnh là điểm B 3  ;   1 qua phép biến y  yM hình F. A. A3;   1 . B. A 3  ;   1 . C. A3;  1 . D. A 3  ;  1 .
Câu 15: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x ; y có ảnh là điểm M M
x  x  2
Mx'; y' theo công thức F : M
. Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương ứng là ảnh y  y  1  M
của hai điểm M 1;0 , N  1
 ;2 qua phép biến hình F. A. PQ  4 2. B. PQ  2 2. C. PQ  3 2. D. PQ  2.
Câu 16: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x ; y có ảnh là điểm M M  x  2x
Mx'; y' theo công thức F : M
. Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng y  2yM
d : 2x y  0 qua phép biến hình F.
A. d : 2x y  2  0.
B. d : x  2y  1  0.
C. d : 2x y  0.
D. d : x  2y  0.
Câu 17: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x ; y có ảnh là điểm M M  x  x
Mx'; y' theo công thức F : M
. Viết phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn y  yM
C x 2 y 2 : 1 2
 9 qua phép biến hình F. 2 2 2 2
A. C : x  
1  y  2  9.
B. C : x  
1  y  2  9. 2 2 2 2
C. C : x  
1  y  2  9.
D. C : x  
1  y  2  9.
Câu 18: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x ; y có ảnh là điểm M M
x  x 1
Mx'; y' theo công thức F : M
. Viết phương trình elip E là ảnh của elip y  y  2  ME 2 2 x y : 
 1 qua phép biến hình F. 25 9 2 2 2 2 x  1 y  2 x  1 y  2 A. E     :   1. B. E     :   1. 25 9 25 9 2 2 2 2 x  1 y  2 x  1 y  2 C. E     :   1. D. E     :   1. 25 9 25 9
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 13 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Câu 19: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x ; y có ảnh là điểm M M
x  x 1
Mx'; y' theo công thức F : M
. Viết phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn y  y  2  MC 2 2
: x y  2x  4y  1  0 qua phép biến hình F. 2 2
A. C : x  
1  y  2  6.
B. C x  y  2 2 : 4  6. 2 2
C. C x  y  2 2 : 4  6.
D. C : x  
1  y  4  6.
Câu 20: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x ; y có ảnh là điểm M M  x  x
Mx'; y' theo công thức F : M
. Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng y  yM
d : 2x  3y 1  0 qua phép biến hình F.
A. d : 2x  3y 1  0.
B. d : 2x  3y  1  0.
C. d : 2x  3y 1  0.
D. d : 2x  3y  2  0. BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án C C C A A B C D C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A B C A B C C D C B
Câu 10: 1 S, 2 Đ, 3 Đ, 4 Đ, 5 S
P/S: Trong quá trình sưu tầm và biên soạn chắc chắn không tránh khỏi sai sót, kính mong quí thầy cô và các
bạn học sinh thân yêu góp ý để các bản update lần sau hoàn thiện hơn! Xin chân thành cảm ơn. CLB GI¸O VI£N TRÎ TP HUÕ
Phụ trách chung: Giáo viên LÊ BÁ BẢO.
Đơn vị công tác: Trường THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên Huế.
Email: lebabaodanghuytru2016@gmail.com
Facebook: Lê Bá Bảo
Số điện thoại: 0935.785.115
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 14 CLB Giáo viên trẻ TP Huế