Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng – Phạm Hùng Hải

Tài liệu gồm 53 trang, được biên tập bởi thầy giáo Phạm Hùng Hải, tổng hợp kiến thức cần nhớ, các dạng toán cơ bản, bài tập tự luyện và bài tập trắc nghiệm

24 12 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

MỤC LỤC

Chương 1.

PHÉPDỜIHÌNHVÀPHÉPĐỒNGDẠNGTRONGMẶTPHẲNG 1

§1 – PHÉP TỊNH TIẾN 1

AA KIẾN THỨC CẦN NHỚ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1

BB CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

| Dạng 1.1: Xác định tọa độ ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

| Dạng 1.2: Xác định phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến. . . . . . . . . . . 4

| Dạng 1.3: Xác định phương trình ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến. . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

| Dạng 1.4: Một số bài toán hình sơ cấp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

CC BÀI TẬP TỰ LUYỆN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

DD BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

§2 – PHÉP QUAY 21

AA KIẾN THỨC CẦN NHỚ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

BB CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

| Dạng 2.5: Xác định ảnh của một điểm qua phép quay. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

| Dạng 2.6: Xác định phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép quay. . . . . . . . . . . . . . . . 25

| Dạng 2.7: Xác định phương trình ảnh của đường tròn qua phép quay. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

| Dạng 2.8: Một số bài toán hình sơ cấp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

CC BÀI TẬP TỰ LUYỆN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

DD BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

§3 – PHÉP VỊ TỰ 36

AA KIẾN THỨC CẦN NHỚ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

BB CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

MỤC LỤC

| Dạng 3.9: Tìm ảnh, tạo ảnh của một điểm qua một phép vị tự. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

| Dạng 3.10: Xác định phương trình ảnh của đường thẳng qua phép vị tự. . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

| Dạng 3.11: Xác định phương trình ảnh của đường tròn qua phép vị tự. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39

| Dạng 3.12: Một số bài toán hình sơ cấp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

CC BÀI TẬP TỰ LUYỆN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

DD BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

§4 – PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG 46

AA KIẾN THỨC CẦN NHỚ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

BB CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

| Dạng 4.13: Xác định ảnh qua phép dời. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46

| Dạng 4.14: Xác định ảnh qua phép đồng dạng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

CC BÀI TẬP TỰ LUYỆN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

§5 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 51

AA Đề số 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

BB Đề số 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

§6 – ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ 57

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

TRONG MẶT PHẲNG

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

TRONG MẶT PHẲNG

CHƯƠNG

PHÉP TỊNH TIẾN

Bài 1

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng cho vectơ

#»

v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M

sao cho

# »

#»

v được

gọi là phép tịnh tiến theo vectơ

#»

v .

¬ Phép tịnh tiến theo vectơ

#»

v kí hiệu là: T

#»

, trong đó

#»

v được

gọi là vectơ tịnh tiến.

 Ta có T

#»

(M) = M

⇔

# »

#»

v .

® Phép tịnh tiến theo vectơ-không chính là phép đồng nhất.

#»

2. Tính chất

L Tính chất 1: Xét phép tịnh tiến theo

#»

v biến hai điểm M, N thành hai điểm M

, N

thì

# »

MN, từ đó suy ra M

= MN.

 phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

#»

L Tính chất 2: Phép tịnh tiến

¬ biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

 biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

® biến một tam giác thành một tam giác bằng nó.

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

1. PHÉP TỊNH TIẾN

¯ biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Chú ý: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ

tự ba điểm đó.

3. Biểu thức tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ

#»

v = (a; b) và điểm M(x; y). Khi đó

#»

(M) = M



; y



⇔







= x + a

= y + b

CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN

p Dạng 1.1. Xác định tọa độ ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến

Cho vectơ

#»

v = (a; b) và điểm M(x; y). Khi đó

#»

(M) = M



; y



⇔







= x + a

= y + b

Ví dụ 1

d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (3;−3). Tìm tọa độ diểm A

là ảnh của A qua phép

tịnh tiến theo véctơ

#»

v = (−1; 3).

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

1. PHÉP TỊNH TIẾN

Ví dụ 2

d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M

(−4; 2), biết M

là ảnh của M qua phép tịnh tiến

theo véctơ

#»

v = (1; −5). Tìm tọa độ điểm M.

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 3

d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (−5;2) và điểm M

(−3; 2) là ảnh cảu M qua phép

tịnh tiến theo véctơ

#»

v . Tìm tọa độ véctơ

#»

v .

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 4

d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC biết A(2; 4), B(5; 1),C (−1; −2). Phép tịnh tiến theo

véctơ

# »

BC biến ∆ABC thành ∆A

tương ứng các điểm. Tọa độ trọng tâm G

của ∆A

là

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

1. PHÉP TỊNH TIẾN

Ví dụ 5

d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(0; 2), N (−2; 1) và véctơ

#»

v = (1; 2). Ơ. Phép

tịnh tiến theo véctơ

#»

v biến M, N thành hai điểm M

, N

tương ứng. Tính độ dài M

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 6

d Cho tam giác ABC có A(1; −1), B(2; 3),C(5; −2) và A

, B

lần lượt là ảnh của các điểm

A, B,C qua phép tịnh tiến theo véc-tơ

#»

v = (1; 2). Tính diện tích S của tam giác A

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p Dạng 1.2. Xác định phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến

Cho

#»

v = (a; b) và d : Ax + By +C = 0. Tìm phương trình d

là ảnh của d qua T

#»

L Cách 1. Tìm hai điểm trên đường thẳng ảnh và viết phương trình qua hai điểm đó.

• Lấy hai điểm M, N thuộc d.

• Tính T

#»

(M) = M

, tìm tọa độ M

Tính T

#»

(N) = N

, tìm tọa độ N

• Đường thẳng d

cần tìm là đường thẳng qua hai điểm M

và

• Cách 2. Sử dụng tính chất d

song song hoặc trùng với d.

• d qua điểm M và có vec tơ pháp tuyến

#»

= (A;B;C) .

• Tính T

#»

(M) = M

, tìm tọa độ M

; y

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

1. PHÉP TỊNH TIẾN

• Đường thẳng d

cần tìm là đường thẳng qua điểm M

và nhận

#»

làm vec tơ pháp tuyến.

Suy ra d

: A(x −x

) + B(y −y

) = 0.

• Cách 3. Sử dụng quỹ tích điểm M

• Gọi M(x; y) ∈ d và M

; y

) là ảnh của điểm M qua T

#»

• Ta có

#»

(M) = M



; y



⇔







= x + a

= y + b

⇔







x = x

−a

y = y

−b

(1)

• Thay (1) vào phương trình d, ta được A(x

−a) + B(y

−b) +C = 0.

Thu gọn kết quả, ta được Ax

+ By

= 0.

Vậy, phương trình ảnh của d là Ax + By +C

= 0.

Ví dụ 1

d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường thẳng ∆

là ảnh của đường thẳng ∆ :

x + 2y −1 = 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ

#»

v = (1; −1).

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

1. PHÉP TỊNH TIẾN

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 2

d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x + 3y −1 = 0. Tìm ảnh của d qua phép tịnh

tiến theo

#»

v = (2; −1).

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 3

d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ có phương trình 2x + y + 5 = 0. Tìm a biết

phép tịnh tiến theo véc-tơ

#»

v = (1; a) biến ∆ thành chính nó.

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

1. PHÉP TỊNH TIẾN

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p Dạng 1.3. Xác định phương trình ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến

Cho

#»

v = (a; b) và (C): (x −m)

+ (y −n)

= R

. Tìm phương trình (C

) là ảnh của (C) qua T

#»

L Cách 1. Đường tròn (C) có tâm I(m; n) và bán kính R.

• T

#»

(I) = I

; y

) ⇒







= x + a = m + a

= y + b = n + b

Điểm I

(m + a;n + b) = (x

; y

) chính là tâm của đường tròn (C

• Do phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên R

= R.

Vậy, phương trình (C

): (x −x

)

+ (y −y

)

= R

L Cách 2. Sử dụng quỹ tích điểm M

• Gọi M(x; y) ∈ (C) và M

; y

) là ảnh của điểm M qua T

#»

• Ta có

#»

(M) = M



; y



⇔







= x + a

= y + b

⇔







x = x

−a

y = y

−b

(1)

• Thay (1) vào phương trình (C), ta được (x

−a −m)

+ (y

−b −n)

= R

Vậy, phương trình ảnh của (C) là (C

): (x −a −m)

+ (y −b −n)

= R

Chú ý: Đường tròn (C) : x

+ y

−2ax −2by + c = 0 có

• tâm I(a; b);

• bán kính R =

√

+ b

−c.

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

1. PHÉP TỊNH TIẾN

Ví dụ 1

d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x + 5)

+(y −3)

= 25. Tìm ảnh của đường

tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ

#»

v = (5; −4).

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 2

d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn (C

) là ảnh của đường tròn (C) :

+ y

−2x + 4y −1 = 0 qua T

#»

với

#»

v = (1; 2).

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

1. PHÉP TỊNH TIẾN

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p Dạng 1.4. Một số bài toán hình sơ cấp

Ví dụ 1

Cho hình vuông ABCD tâm I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, DC.

Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC.

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 2

d Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Tìm quỹ tích

điểm M

sao cho

# »

MA =

# »

MB.

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

1. PHÉP TỊNH TIẾN

Ví dụ 3

Cho hai điểm B,C cố định trên đường tròn (O, R) và A thay đổi

trên đường tròn đó, BD là đường kính. Tìm quỹ tích trực tâm

H của ∆ABC.

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3; 1), B(2; 2).

Tìm tọa độ ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véc-tơ

#»

v = (1; −2).a)

Tìm tọa độ điểm C sao cho B là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo véc-tơ

#»

v = (3; 1).b)

Tìm một phép tịnh tiến biến A thành B.c)

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho đường thẳng d : 2x −3y +1 = 0. Tìm ảnh của d qua phép

tịnh tiến theo véc-tơ

#»

v = (3; −1).

Bài 3. Trong mặt phẳng Ox y, cho điểm A(−2; 3); đường thẳng d : 2x −y + 5 = 0; đường tròn

(C): (x + 3)

+ (y −2)

= 4 và

#»

u = (1; 2).

Tìm tọa độ ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véc tơ

#»

u ;a)

Tìm phương trình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo

#»

u ;b)

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

1. PHÉP TỊNH TIẾN

Tìm phương trình ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo

#»

u .c)

Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 3) , B(−1; 2), đường thẳng d : 2x −3y +2 = 0, đường

tròn (C) : (x + 1)

+ (y −3)

= 4.

Tìm phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ

# »

AB.a)

Tìm phương trình ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ

# »

AB.b)

Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (2; 3), đường thẳng d : 2x −3y + 2 = 0, đường tròn

+ (y −3)

= 4 và véc tơ

#»

u = (3; −2)

Tịnh tiến theo véc tơ

#»

u biến A thành M. Xác định tọa độ điểm A.a)

Tìm phương trình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo

#»

u .b)

Tìm phương trình ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo

#»

u .c)

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x −y + 1 = 0. Tìm phương trình đường

thẳng d

sao cho d là ảnh của d

qua phép tịnh tiến theo véc-tơ

#»

v = (3; −1).

Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : x

+ y

−8x −2y −3 = 0. Tìm ảnh của

đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ

#»

v = (1; −2).

Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x + 3)

+ (y −2)

= 16. Tìm ảnh của

đường tròn(C) qua phép tịnh tiến theo vectơ

#»

v = (1; −4).

Bài 9. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến T

# »

AB+

# »

biến điểm A thành điểm nào?

Bài 10.

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của ∆AOF qua phép tịnh

tiến theo vectơ

# »

AB.

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

1. PHÉP TỊNH TIẾN

Bài 11. Cho hình vuông ABCD tâm I. Gọi M, Nlần lượt là trung điểm của AD, DC. Tìm phép tịnh

tiến biến ∆AMI thành ∆MDN?

Bài 12. Cho hình bình hành ABCD. Trình bày các phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành

đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC?

Bài 13. Tìm vectơ

#»

v = (a;b) sao cho khi tịnh tiến đồ thị y = f (x) = x

+ 3x + 1 theo vectơ

#»

v ta

nhận được đồ thị hàm số y = g(x) = x

−3x

+ 6x −1.

Bài 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A (−5;2),C (−1; 0). Biết B = T

#»

(A),C = T

#»

(B).

Tìm tọa độ của vectơ

#»

u +

#»

v để có thể thực hiện phép tịnh tiến T

#»

u +

#»

biến điểm A thành điểm C .

Bài 15. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d : 2x −3y + 3 = 0 và d

: 2x −3y −5 = 0.

Tìm tọa độ

#»

v có phương vuông góc với d và T

#»

biến đường thẳng d thành d

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Ảnh của điểm M(0; 1) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ

#»

u = (1; 2) là điểm nào?

A. M

(2; 3). B. M

(1; 3). C. M

(1; 1). D. M

(−1; −1).

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của điểm M(0; 1) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ

#»

u = (1; 2) là

điểm nào?

A. M

(2; 3). B. M

(1; 3). C. M

(1; 1). D. M

(−1; −1).

Câu 3. Phép tịnh tiến theo

#»

v biến điểm A(1; 3) thành điểm A

(1; 7). Tìm tọa độ của véc-tơ tịnh tiến

#»

v ?

#»

v = (0; −4). B.

#»

v = (4; 0). C.

#»

v = (0; 4). D.

#»

v = (0; 5).

Câu 4. Cho hình vuông ABCD có tâm I. Ta có

A. T

#»

(I) = B. B. T

#»

(I) = D. C. T

#»

(I) = C. D. T

#»

(I) = A.

Câu 5. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến T

# »

biến:

A. B thành C. B. C thành D. C. C thành B. D. A thành D.

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

1. PHÉP TỊNH TIẾN

Câu 6. Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O, đặt

#»

v =

# »

OA. Qua phép tịnh

tiến T

#»

thì:

A. B 7→C. B. C 7→ D. C. D 7→ E. D. E 7→F.

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép tịnh tiến biến điểm A(3; 2) thành điểm A

(2; 3) thì nó

biến điểm B(2; 5) thành

A. Điểm B

(5; 5). B. Điểm B

(5; 2). C. Điểm B

(1; 1). D. Điểm B

(1; 6).

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : x −2y + 2 = 0. Ảnh của đường thẳng ∆ qua phép

tịnh tiến theo

#»

u = (2; 3) có phương trình là

A. x −2y + 6 = 0. B. x + 2y + 2 = 0. C. 2x −y + 2 = 0. D. 2x + y + 2 = 0.

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo véc-tơ

#»

v (2;−3) biến đường thẳng d : 2x +3y −1 = 0

thành đường thẳng d

có phương trình:

A. d

: 3x + 2y −1 = 0. B. d

: 2x + 3y +4 = 0.

C. d

: 3x + 2y +1 = 0. D. d

: 2x + 3y +1 = 0.

Câu 10. Phép tịnh tiến theo

#»

v biến điểm A(1; 3) thành điểm A

(1; 7). Tìm tọa độ của véc-tơ tịnh tiến

#»

v ?

#»

v = (0; −4). B.

#»

v = (4; 0). C.

#»

v = (0; 4). D.

#»

v = (0; 5).

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến biến đường thẳng d : x + y + 1 = 0 thành đường

thẳng d

: x + y −1 = 0 theo véc-tơ cùng phương với véc-tơ

#»

i . Hãy tìm vec-tơ tịnh tiến

#»

v = (2; 0). B.

#»

v = (0; 2). C.

#»

v = (0; −2). D.

#»

v = (−2; 0).

Câu 12. Cho lưới tọa độ ô vuông như hình vẽ.

Tìm tọa độ véc-tơ

#»

v biết rằng qua T

#»

thì ∆A

là ảnh của 4ABC.

#»

v = (8; −4). B.

#»

v = (−8; 4).

#»

v = (8; −3). D.

#»

v = (8; 3).

−5 −4 −3 −2 −1

1 2

−4

−3

−2

−1

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

1. PHÉP TỊNH TIẾN

Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo véc-tơ

#»

v (3;1) biến đường thẳng d thành đường

thẳng d

, biết d

: x −2y = 0. Khi đó d có phương tr ình là

A. x −2y −1 = 0. B. x −2y + 1 = 0. C. x + 2y −1 = 0. D. x + 2y −1 = 0.

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo véc-tơ

#»

v = (a; b) biến đường thẳng d

: x +

y = 0 thành d

: x + y −4 = 0 và d

: x −y +2 thành d

: x −y −8 = 0. Tính m = a + b

A. m = 4. B. m = −4. C. m = 5. D. m = −5.

Câu 15. Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung

điểm các cạnh BC, CA, AB. Phép tịnh tiến theo véc-tơ

#»

v =

# »

BC biến

A. điểm P thành điểm N. B. điểm N thành điểm P.

C. điểm M thành điểm B. D. điểm M thành điểm N.

Câu 16. Qua phép tịnh tiến véc-tơ

#»

u , đường thẳng d có ảnh là đường thẳng d

. Mệnh đề nào đúng.

A. d

trùng với d khi và chỉ khi d song song với giá

#»

u .

B. d

trùng với d khi d vuông góc với giá

#»

u .

C. d

trùng với d khi d cắt đường thẳng chứa

#»

u .

D. d

trùng với d khi d song song hoặc d trùng với giá

#»

u .

Câu 17. Có 12 tấm hình tròn như nhau được xếp theo hình bên. Sau một phép tịnh

tiến, hình 1 biến thành hình 8. Hỏi ảnh của hình 5 là hình nào?

A. 10. B. 11. C. 12. D. 9.

11 12

5 6

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho lưới tọa độ ô vuông

như hình vẽ. Tìm tọa độ của A

, B

là ảnh của A, B qua phép tịnh

tiến theo véc-tơ

#»

v .

A. A

(−4; 1), B

(2; 0). B. A

(−4; 2), B

(2; 0).

C. A

(−1; 2), B

(0; 2). D. A

(2; 2), B

(0; 2).

#»

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

1. PHÉP TỊNH TIẾN

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho lưới tọa độ ô vuông như hình

vẽ. Tìm công thức phép dời hình f biến M(x; y) thành M

; y

) sao cho

qua f tam giác ABC biến thành tam giác A







= x + 5

= y −4

. B.







= x −5

= y + 4







= −x + 7

= y −4

. D.







= x + 5

= −y −4

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường tròn (C) : x

−2x +4y −4 = 0 qua phép tịnh

tiến theo véc-tơ

#»

u = (1; 1) là đường tròn có phương trình

A. (x −2)

+ (y + 1)

= 16. B. (x + 2)

+ (y −1)

= 9.

C. (x −2)

+ (y + 1)

= 9. D. (x + 2)

+ (y + 1)

= 9.

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường tròn (C): (x −1)

+ (y −2)

= 9 qua phép tịnh

tiến theo véc-tơ

#»

v = (−2; 2) là

A. x

+ y

−2x −4y −4 = 0. B. x

+ y

+ 2x −8y + 8 = 0.

C. (x −1)

+ (y + 4)

= 9. D. (x + 1)

+ (y + 4)

= 9.

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véc-tơ

#»

v = (3; 3) và A(2; 2), B(0; −6). Ảnh của đường tròn

đường kính AB qua T

#»

là

A. (x −4)

+ (y −1)

= 17. B. (x −4)

+ (y −1)

= 68.

C. (x + 4)

+ (y + 1)

= 17. D. x

+ y

+ 8x + 2y −4 = 0.

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x −1)

+ (y −2)

= 9 và (C

): x

+ y

2x −8y + 7 = 0. Tìm véc-tơ

#»

v để qua phép tịnh tiến theo véc-tơ

#»

v thì (C) biến thành (C

#»

v = (−2; 2). B. Không tồn tại véc-tơ

#»

v .

#»

v = (2; −2). D.

#»

v = (−1; 2).

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho A(1; −2), đường thẳng d : 4x + 3y −8 = 0. Phép tịnh tiến

theo

#»

v = (1; −3) biến đường tròn tâm A và tiếp xúc với d thành đường tròn có phương trình

A. (x −2)

+ (y + 5)

= 4. B. (x −2)

+ (y + 5)

= 100.

C. (x −2)

+ (y −1)

= 6. D. (x −2)

+ (y −1)

= 4.

Câu 25. Cho đường tròn (O), đường thẳng d và hai điểm A, B. Có thể dựng được tối đa bao nhiêu hình

bình hành ABCD mà C thuộc đường thẳng d còn D thuộc đường tròn (O).

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

—HẾT—

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

2. PHÉP QUAY

PHÉP QUAY

Bài 2

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định nghĩa

L Định nghĩa:

Cho điểm O và góc lượng giác α . Phép biến hình biến điểm O thành chính

nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M

sao cho OM

= OM và góc

lượng giác (OM, OM

) bằng α được gọi là phép quay tâm O góc α .

• Điểm O được gọi là tâm quay, còn α được gọi là góc quay của

phép quay đó.

• Phép quay tâm O góc α thường được kí hiệu là Q

(O,α)

(M) = M

⇔







OM = OM



OM, OM



= α.

L Chú ý:

• Với k ∈ Z, ta có

– Phép quay Q

(O,2kπ )

là phép đồng nhất.

– Phép quay Q

(O,(2k+1)π )

là phép đối xứng tâm O.

• Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là chiều ngược

với chiều quay của kim đồng hồ.

– Nếu quay theo chiều ngược kim đồng hồ thì α > 0.

– Nếu quay theo cùng chiều kim đồng hồ thì α < 0.

2. Tính chất

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

2. PHÉP QUAY

L Tính chất 1. Xét phép quay tâm O góc quay α biến hai điểm M, N thành 2 điểm

và N

như hình vẽ thì

¬ M

= MN;

 phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

L Tính chất 2. Phép quay

¬ biến đường thẳng thành đường thẳng.

 biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,

® biến tam giác thành tam giác bằng nó,

¯ biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN

p Dạng 2.5. Xác định ảnh của một điểm qua phép quay

• Xác định tâm quay, góc quay và hướng quay.

• Nếu xét tên mặt phẳng tọa độ, ứng với các góc quay đặc biệt như ±90

◦

, ±180

◦

,... ta có thể

dùng hình vẽ để xác định trực tiếp tọa độ điểm đó.

Công thức bổ sung: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm M(x; y) và M

; y

).Xét

(O,α)

(M) = M

, khi đó ta có







= xcos α −ysin α

= xsin α + ycos α.

Ví dụ 1

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

2. PHÉP QUAY

Cho hình thoi ABCD có góc

‘

ABC = 60

◦

(các đỉnh ghi theo

chiều ngược chiều kim đồng hồ). Xác định ảnh của cạnh CD

qua phép quay Q

(A,−60

◦

)

◦

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 2

Cho hình vuông ABCD có tâm là O, (các đỉnh ghi theo chiều ngược

chiều kim đồng hồ). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh

AD, DC,CB, BA. Tìm ảnh của tam giác ODN qua phép quay tâm O

góc quay −90

◦

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

2. PHÉP QUAY

Ví dụ 3

d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(0; 4). Hãy tìm tọa độ điểm A

là ảnh của A qua phép

quay tâm O góc 90

◦

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 4

d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3; 4). Hãy tìm tọa độ điểm A

là ảnh của A qua phép

quay tâm O góc 90

◦

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 5

d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(−1; 5). Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A qua

phép quay tâm O(0; 0) góc quay −90

◦

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

2. PHÉP QUAY

p Dạng 2.6. Xác định phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép quay

Cho d : Ax + By +C = 0. Tìm phương trình d

là ảnh của d qua Q

(O,90

◦

)

L Cách 1.

• Lấy hai điểm M, N ∈ d. Vẽ M, N lên hệ trục Ox y, xác định tọa độ ảnh là M

và N

• Phương trình d

là phương trình đường thẳng qua hai điểm M

và N

L Cách 2.

• Q

(O,90

◦

)

(d) = d

thì d

⊥ d. Suy ra d

có dạng Bx −Ay + m = 0 (1).

• Lấy điểm M ∈ d. Q

(O,90

◦

)

(M) = M

; y

• Thay tọa độ (x

; y

) vào (1), tìm m.

Các góc quay −90

◦

, ±180

◦

, ta làm tương tự.

Ví dụ 1

d Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 5x −3y + 15 = 0. Viết phương trình đường thẳng

là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay 90

◦

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

2. PHÉP QUAY

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 2

d Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thắng d : 2x −5y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d

là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay 180

◦

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

2. PHÉP QUAY

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 3

d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm ∆ : x −3 = 0. Gọi d là ảnh của ∆ qua phép quay tâm O

góc 90

◦

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ∆, d, trục Ox và trục Oy.

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p Dạng 2.7. Xác định phương trình ảnh của đường tròn qua phép quay

Cho (C): (x −m)

+ (y −n)

= R

. Tìm phương trình (C

) là ảnh của (C) qua Q

(O,90

◦

)

• Đường tròn (C) có tâm I(m; n) và bán kính R.

– Q

(O,90

◦

)

(I) = I

. Giả sử tìm được tọa độ I

; y

);

– Do phép quay bảo toàn khoảng cách nên R

= R.

• Vậy, phương trình (C

): (x −x

)

+ (y −y

)

= R

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

2. PHÉP QUAY

Chú ý:

¬ Đường tròn (C): x

+ y

−2ax −2by + c = 0 có

– tâm I(a; b);

– bán kính R =

√

+ b

−c.

 Các góc quay đặc biệt khác như −90

◦

, ±180,...ta làm tương tự.

Ví dụ 1

d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x −3)

+ (y + 1)

= 4. Tìm ảnh của đường

tròn (C) qua phép quay tâm O góc 90

◦

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 2

d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x −4)

+ (y −1)

= 5. Tìm ảnh của đường

tròn (C) qua phép quay tâm O góc −90

◦

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

2. PHÉP QUAY

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p Dạng 2.8. Một số bài toán hình sơ cấp

Ví dụ 1

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O.

a) Tìm ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O góc 120

◦

với I là trung điểm của AB.

b) Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm E góc 60

◦

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

2. PHÉP QUAY

Ví dụ 2

Cho hai hình vuông ABCD và BEFG, trong đó

A, B, E thẳng hàng và G nằm trên cạnh BC. Gọi M, N

lần lượt là trung điểm của AG,CE. Chứng minh tam

giác BMN vuông cân.

B E

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 3

Cho ba điểm thẳng hàng A, B,C, trong đó điểm B nằm

giữa hai điểm A và C. Dựng về một phía của đường

thẳng AC các tam giác đều ABE và BCF. Gọi M, N lần

lượt là trung điểm của AF, EC. Chứng minh tam giác

BMN đều.

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

2. PHÉP QUAY

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x

−2x −4y−4 = 0 và véc tơ

#»

u = (3;−2)

Tìm phương trình ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo

#»

u .a)

Tìm phương trình ảnh của (C)qua phép quay tâm O, góc quay

.b)

Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 3), B (−1; 2), đường thẳng d: 2x −3y +2 = 0, đường

tròn (C) : (x + 1)

+ (y −3)

= 4.

Tìm phương trình ảnh của đường thẳng AB qua phép quay tâm O góc quay −

;a)

Tìm phương trình ảnh của d và (C) qua phép quay tâm O góc quay

.b)

Bài 3. Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.

Dựng ảnh của hình vuông ABCD qua Q

(A,−90

◦

)

;a)

Dựng ảnh của đường thẳng DM qua Q

(O,90

◦

)

. Chứng minh DM vuông AN.b)

Bài 4. Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài tam giác đó các tam giác BAE và CAF vuông cân

tại A. Gọi I, M, J theo thứ tự là trung điểm của EB, BC, CF. Chứng minh tam giác IMJ vuông

cân.

Hướng dẫn: Xét phép quay tâm A, góc quay 90

◦

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

2. PHÉP QUAY

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (3;0). Tìm tọa độ điểm A

là ảnh của điểm A qua phép

quay tâm O(0; 0) góc quay

A. A

(0; 3). B. A

(−3; 0). C. A

√

3; 2

√

. D. A

(0; −3).

Câu 2. Cho tam giác đều tâm O. Với giá trị nào dưới đây của ϕ thì phép quay Q

(O,ϕ)

biến tam giác đều

thành chính nó?

A. ϕ =

. B. ϕ =

3π

. C. ϕ =

. D. ϕ =

2π

Câu 3. Cho hình vuông tâm O. Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay ϕ . Với giá trị nào sau đây

của ϕ , phép quay Q biến hình vuông thành chính nó?

A. ϕ =

. B. ϕ =

. C. ϕ =

. D. ϕ =

Câu 4. Cho tam giác đều ABC có tâm O và các đường cao AA

, BB

,CC

(các đỉnh của tam giác ghi

theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của đường cao AA

qua phép quay tâm O góc quay 240

là

A. AA

. B. BB

. C. CC

. D. BC.

Câu 5. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc α với α 6= k2π (k là một số

nguyên)?

A. 2. B. 0. C. Vô số. D. 1.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (3;0). Tìm tọa độ điểm A

là ảnh của điểm A qua phép

quay tâm O góc quay −

A. A

(0; −3). B. A

−2

√

3; 2

√

. C. A

(3; 0). D. A

(−3; 0).

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có độ dài cạnh BC = 2

√

2 cm Phép quay tâm A góc quay

biến tam giác ABC thành tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu?

A. S = 2

√

2 cm

. B. S = 2 cm

. C. S = 8 cm

. D. S = 4 cm

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x

+ y

= 9 Phương trình ảnh của (C) qua phép

quay tâm O góc quay

là

A. x

+ y

= 9 . B. (x −1)

+ (y −1)

= 9 .

C. (x −1)

+ y

= 9. D. x

+ (y −1)

= 9 .

Câu 9. Cho phép quay Q

(O,ϕ)

biến điểm A thành điểm A

và biến điểm M thành điểm M

. Mệnh đề nào

sau đây là sai?

# »

AM =

# »

. B.

¤

# »

AM,

# »

= ϕ với 0 ≤ ϕ ≤ π .

Ÿ

(OA, OA

) =

⁄

(OM, OM

) = ϕ . D. AM = A

Câu 10. Cho tam giác đều ABC. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C.

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

2. PHÉP QUAY

A. ϕ = 60

◦

hoặc ϕ = −60

◦

. B. ϕ = 30

◦

C. ϕ = 90

◦

. D. ϕ = −120

◦

Câu 11. Cho hai đường thẳng bất kỳ d và d

. Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường

thẳng d

A. 1. B. 0. C. 2. D. Vô số.

Câu 12. Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc α với 0 ≤ α < 2π , biến tam

giác trên thành chính nó?

A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 13. Cho hình thoi ABCD có góc

‘

ABC = 60

◦

(các đỉnh của

hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của cạnh CD qua

phép quay Q

(A,60

◦

)

là

A. AB. B. DA.

C. BC. D. CD.

Câu 14. Cho lục giác đều ABCDEF như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác COD qua phép quay tâm E,

góc quay −60

◦

A. Tam giác AFO. B. Tam giác FBA.

C. Tam giác ABO. D. Tam giác AOF.

E F

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x −y = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép

quay tâm O(0; 0) góc quay 45

◦

có phương trình là

A. x −2y + 3 = 0. B. y = 0. C. x + y = 0. D. x = 0.

Câu 16. Cho hình vuông tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc α với 0 ≤ α < 2π , biến hình

vuông trên thành chính nó?

A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

2. PHÉP QUAY

Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại B và góc tại A bằng 60

(các đỉnh của tam

giác ghi theo ngược chiều kim đồng hồ). Về phía ngoài tam giác vẽ tam giác đều

ACD. Ảnh của cạnh BC qua phép quay tâm A góc quay 60

là

A. AI với I là trung điểm của CD. B. CJ với J là trung điểm của AD.

C. DK với K là trung điểm của AC. D. AD.

Câu 18. Cho hình chữ nhật tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc α với 0 ≤ α < 2π , biến

hình chữ nhật trên thành chính nó?

A. 4. B. 2. C. 0. D. 3.

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M (2;0) và N (0; 2). Phép quay tâm O biến điểm M

thành điểm N, khi đó góc quay của nó là:

A. ϕ = 30

◦

hoặc ϕ = 45

◦

. B. ϕ = 90

◦

C. ϕ = 90

◦

hoặc ϕ = 270

◦

. D. ϕ = 30

◦

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A (1; 0) thành điểm A

(0; 1) . Khi

đó nó biến điểm M (1;−1) thành điểm

A. M

(1; 0). B. M

(−1; −1). C. M

(1; 1). D. M

(−1; 1).

Câu 21. Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x −1)

+ (y + 2)

= 25. Ảnh của

đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90

◦

là

A. (x −2)

+ (y −1)

= 25. B. (x + 2)

+ (y + 1)

= 5.

C. (x + 1)

+ (y −2)

= 5. D. (x −1)

+ (y + 2)

= 25.

Câu 22. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d và d

có phương trình lần lượt là

2x + y + 5 = 0 và x −2y −3 = 0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số

đo của góc quay ϕ (0 ≤ ϕ ≤ 180

◦

) là

A. 60

◦

. B. 45

◦

. C. 120

◦

. D. 90

◦

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (1;1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua

phép quay tâm O góc quay ϕ = 45

◦

A. M

(−1; 1). B. M

√

2; 0

. C. M

(1; 0). D. M

√

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3x −y + 2 = 0. Viết phương trình đường

thẳng d

là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay −90

◦

A. d

: x −3y −2 = 0. B. d

: x + 3y −2 = 0. C. d

: x + 3y + 2 = 0. D. d

: 3x −y −6 = 0.

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

2. PHÉP QUAY

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là 4x + 3y +

5 = 0 và x + 7y −4 = 0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của

góc quay ϕ (0 ≤ ϕ ≤ 180

◦

) là

A. 90

◦

. B. 45

◦

. C. 60

◦

. D. 120

◦

—HẾT—

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

3. PHÉP VỊ TỰ

PHÉP VỊ TỰ

Bài 3

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định nghĩa

L Định nghĩa: Cho điểm O và số k 6= 0. Phép biến

hình biến mỗi điểm M thành điểm M

sao cho

# »

= k ·

# »

OM được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số

¬ Phép vị tự tâm O tỉ số k thường được kí

hiệu là V

(O,k)

 V

(O,k)

(M) = M

⇔

# »

= k ·

# »

Ví dụ: Trong hình vẽ bên, minh họa phép vị

tự tâm O tỉ số k = 2 biến ba điểm M, N, P lần

lượt thành ba điểm M

, N

, P

L Lưu ý:

¬ Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.

 Khi k = 1, phép vị tự là đồng nhất.

® Khi k = −1, phép vị tự là phép đối xứng tâm.

¯ M

= V

(O,k)

(M) ⇔ M = V

(

)

2. Tính chất

L Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M

, N

(xem hình vẽ phía trên) thì

# »

= k

# »

MN• M

·MN.•

L Phép vị tự tỉ số k

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

3. PHÉP VỊ TỰ

¬ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy;

 Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến

đoạn thẳng thành đoạn thẳng;

® Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó;

¯ Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính

·R.

CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN

p Dạng 3.9. Tìm ảnh, tạo ảnh của một điểm qua một phép vị tự

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm M(x; y) và M

¬ V

(O;k)

(M) = M

⇔

# »

= k ·

# »

OM ⇔







= k ·x

= k ·y

 Tổng quát: V

(I;k)

(M) = M

⇔

# »

= k ·

# »

IM ⇔







−x

= k ·(x −x

)

−y

= k ·(y −y

)

Ví dụ 1

d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; −2). Xác định tọa độ điểm B là ảnh của điểm A

qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2.

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 2

d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm ảnh A

của điểm A(3; 4) qua phép vị tự tâm I(2; 5),

k = 2.

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

3. PHÉP VỊ TỰ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 3

d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm I(−2; 1), M(1; 1) và M

(−1; 1). Xét phép vị tâm I

tỉ số k biến điểm M thành M

. Tìm k.

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p Dạng 3.10. Xác định phương trình ảnh của đường thẳng qua phép vị tự

Ví dụ 1

d Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2x −3y + 1 = 0. Xác định phương trình ảnh của d

qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = −2.

Ví dụ 2

d Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d :







x = 1 + 2t

y = 3 −t

. Xác định phương tr ình ảnh của d

qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 3.

p Dạng 3.11. Xác định phương trình ảnh của đường tròn qua phép vị tự

Ví dụ 1

d Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (C): (x −2)

+ (y + 1)

= 9. Xác định phương trình

ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = −2.

Ví dụ 2

d Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (C): x

−2x + 4y −3. Xác định phương trình ảnh

của (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k =

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

3. PHÉP VỊ TỰ

Ví dụ 3

d Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (C): (x + 3)

+ (y −1)

= 4. Xác định phương trình

ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(2; 3), tỉ số k = −2.

p Dạng 3.12. Một số bài toán hình sơ cấp

Ví dụ 1

d Cho hình vuông ABCD tâm O.

Tìm ảnh của O qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 2.a)

Tìm ảnh của B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −1.b)

Ví dụ 2

d Cho tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định, còn đỉnh A chạy trên một đường tròn (O; R). Tìm

quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC.

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

3. PHÉP VỊ TỰ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

3. PHÉP VỊ TỰ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I(1; 2) và M(−2; 3).

a) Tìm tọa độ điểm A biết V

(I,−3)

(M) = A.

b) Tìm tọa độ điểm B biết V

(I,2)

(B) = M.

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

3. PHÉP VỊ TỰ

Bài 2. Cho hai điểm M(−3; 5), M

(4; 6). Tìm tâm I phép vị biến điểm M thành M

có hệ số k = 2.

Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x+2y−6 = 0. Hãy viết phương

trình của đường thẳng d

là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2.

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x −1)

+ (y −1)

= 4. Tìm ảnh (C

)

của (C) qua phép vị tự tâm I(−1; 2) tỉ số k = 3.

Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x

+ y

−6x + 4y −12 = 0. Tìm phương trình

đường tròn (C

) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k = −

Bài 6. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tìm

phép vị tự biến tam giác MNO thành tam giác BDC.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I (2; 3) tỉ số k = −2 biến điểm M (−7; 2) thành

điểm M

có tọa độ là

A. (18; 2). B. (20; 5). C. (−10; 5). D. (−10; 2).

Câu 2. Phép vị tự tâm O tỉ số −3 lần lượt biến hai điểm A, B thành hai điểm C, D. Mệnh đề nào sau

đây đúng?

A. 3

# »

AB =

# »

DC. B.

# »

AB = −3

# »

CD. C.

# »

AB =

# »

CD. D.

# »

AC = −3

# »

BD.

Câu 3. Phép vị tự tâm O tỉ số k (k 6= 0) biến mỗi điểm M thành điểm M

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

# »

OM = −

# »

. B.

# »

OM = −k

# »

. C.

# »

OM = k

# »

. D.

# »

OM =

# »

Câu 4. Cho đường tròn (O; R). Có bao nhiêu phép vị tự với tâm O biến (O; R) thành chính nó?

A. 2. B. Vô số. C. 0. D. 1.

Câu 5. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d

. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thằng d

A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số.

Câu 6. Cho đường tròn (O; 3) và điểm I nằm ngoài (O) sao cho OI = 9. Gọi (O

; R

) là ảnh của (O; 3)

qua phép vị tự V

(I,5)

. Tính R

A. R

. B. R

= 15. C. R

= 9. D. R

= 27.

Câu 7. Cho tam giác ABC với trọng tâm G, D là trung điểm BC. Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số k biến

điểm A thành điểm D. Tìm k.

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

3. PHÉP VỊ TỰ

A. k = −

. B. k = −

. C. k =

. D. k =

Câu 8. Xét phép vị tự V

(I,3)

biến tam giác ABC thành tam giác A

. Hỏi chu vi tam giác A

gấp

mấy lần chu vi tam giác ABC.

A. 6. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 9. Cho hình vẽ bên. Xét phép vị tự tâm O tỉ số k biến

điểm A thành điểm B. Tìm k.

A. 3. B. 2. C. 1. D.

O A

Câu 10. Cho hình vẽ bên. Xét phép vị tự tâm A tỉ số k biến

điểm O thành điểm B. Tìm k.

A. 3. B. −2. C. −1. D.

O A

Câu 11. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A

, B

lần lượt là trụng

điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Khi đó, phép vị tự nào biến

tam giác A

thành tam giác ABC?

A. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 3. B. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 2.

C. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = −2. D. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = −3.

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

3. PHÉP VỊ TỰ

Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC và A

như hình

vẽ bên. Xét phép vị tự tâm O tỉ số k biến tam giác ABC thành tam giác

. Tìm k.

A. k = 2. B. k =

C. k = −2. D. k = −3.

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

3. PHÉP VỊ TỰ

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; 2), B (−3;4) và I (1; 1). Phép vị tự tâm I tỉ số

k = −

biến điểm A thành A

, biến điểm B thành B

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

# »

= (−4;2). B. A

= 2

√

5. C.

# »

; −

. D. A

= AB.

Câu 14. Một hình vuông có diện tích bằng 4. Qua phép vị tự V

(I,−2)

thì ảnh của hình vuông trên có

diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu.

. B. 2. C. 8. D. 4.

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k = 2 biến điểm A (1; −2) thành điểm

(−5; 1). Hỏi phép vị tự V biến điểm B (0; 1) thành điểm có tọa độ nào sau đây?

A. (12; −5). B. (0;2). C. (11; 6). D. (−7; 7).

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : (x −1)

+(y −5)

= 4 và điểm I (2; −3). Gọi

) là ảnh của C qua phép vị tự tâm I tỉ số k = −2. Khi đó (C

) có phương trình là

A. (x −6)

+ (y + 9)

= 16. B. (x −4)

+ (y + 19)

= 16.

C. (x + 4)

+ (y −19)

= 16. D. (x + 6)

+ (y + 9)

= 16.

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M (4; 6)và M

(−3; 5). Phép vị tự tâm I, tỉ số k =

biến điểm M thành M

. Tìm tọa độ tâm vị tự I.

A. I (1; 11). B. I (−4; 10). C. I (−10; 4). D. I (11; 1).

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x + 2y −1 = 0 và điểm I (1; 0). Phép vị tự

tâm I tỉ số k biến đường thẳng ∆ thành ∆

có phương trình là

A. x + 2y + 3 = 0. B. x + 2y −1 = 0. C. 2x −y + 1 = 0. D. x −2y + 3 = 0.

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I (−2; −1), M (1;5) và M

(−1; 1). Phép vị tự tâm I

tỉ số k biến điểm M thành M

. Tìm k.

A. k =

. B. k =

. C. k = 3. D. k = 4.

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x + y −3 = 0. Phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2

biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

A. 2x + y −6 = 0. B. 2x + y + 3 = 0. C. 4x −2y −3 = 0. D. 4x + 2y −5 = 0.

—HẾT—

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

4. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

TRONG MẶT PHẲNG

Bài 4

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Phép dời hình

L Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

• Các phép đồng nhất, tịnh tiến, và phép quay đều là những phép dời hình.

• Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình là một phép dời

hình.

L Khái niệm hai hình bằng nhau: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến

hình này thành hình kia.

2. Phép đồng dạng

L Định nghĩa: Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm M, N bất

kì và ảnh M

, N

tương ứng của chúng ta luôn có M

= kMN.

• Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.

• Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số

L Khái niệm hai hình đồng dạng: Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng

dạng biến hình này thành hình kia

CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN

p Dạng 4.13. Xác định ảnh qua phép dời

Ví dụ 1

d Cho hình vuông ABCD. Tìm ảnh của hình vuông qua phép dời hình có được bằng cách thực

hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vec-tơ

# »

AB và phép quay tâm B góc quay 90

◦

 Lời giải.

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

4. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 2

d Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; −1) và

#»

u = (3; 2). Tìm tọa độ ảnh của điểm A qua phép

dời có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo

#»

u và phép quay tâm O góc quay 90

◦

Ví dụ 3

d Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(4; −2). Tìm tọa độ ảnh của điểm A qua phép dời có được

bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay −90

◦

và phép tịnh tiến theo

#»

u = (−2; 3).

Ví dụ 4

d Cho đường tròn (C ): x

+ y

−4x +2y + 4 = 0. Tìm ảnh của (C ) khi thực hiện liên tiếp phép

tịnh tiến theo véc-tơ

#»

u = (−2; 1) và phép tịnh tiến theo véc-tơ

#»

v = (1; 3).

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p Dạng 4.14. Xác định ảnh qua phép đồng dạng

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

4. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

Ví dụ 1

d Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(−3; 1) và

#»

u = (1; 2). Tìm tọa độ ảnh của điểm A qua phép

đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo

#»

u và phép vị tự tâm O tỉ số

k = 2.

Ví dụ 2

d Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3; −2). Tìm tọa độ ảnh của điểm A qua phép đồng dạng

có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay −90

◦

và phép vị tự tâm O tỉ số

k = −2.

Ví dụ 3

d Trong mặt phẳng Ox y cho đường thẳng d : x + y −2 = 0. Viết phương trình d

là ảnh của d

qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(−1; −1) tỉ số k =

và

phép quay tâm O góc −45

◦

 Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Cho đường tròn (C ) : x

+ y

−4x + 2y + 4 = 0. Tìm ảnh của (C ) khi thực hiện liên tiếp

phép tịnh tiến theo véc-tơ

#»

u = (−2; 1) và phép tịnh tiến theo véc-tơ

#»

v = (1; 3).

Bài 2. Tìm ảnh của điểm A(−3; −2) qua phép dời hình có được khi thực hiện liên tiếp phép tịnh

tiến theo véc-tơ

#»

v = (2; −1) và phép quay tâm I(2; −2) góc −90

◦

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

4. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

Bài 3. Tìm ảnh của tam giác ABC đều với trọng tâm G qua phép dời hình có được bằng cách thực

hiện liên tiếp phép quay tâm G góc −60

◦

và phép tịnh tiến theo vec-tơ

# »

AB.

Bài 4. Tìm ảnh của hình thoi ABCD tâm O có AC = 2BD qua phép dời hình có được bằng cách

thực hiện liên tiếp phép quay tâm A góc −90

◦

và phép đối xứng tâm O.

Bài 5. Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Gọi P, N, K là trung điểm các cạnh

AB, OD, AD, M là trung điểm của OP, E là điểm thuộc cạnh BC, H, F là các điểm thuộc cạnh CD

sao cho

. Chứng minh rằng hai hình AMNK và HOEF bằng nhau.

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

5. ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG

ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CUỐI

CHƯƠNG

Bài 5

ĐỀ SỐ 1

Câu 1. Phép biến hình biến điểm M thành điểm M

thì với mỗi điểm M có

A. Vô số điểm M

tương ứng. B. Ít nhất một điểm M

tương ứng.

C. Không quá một điểm M

tương ứng. D. Duy nhất một điểm M

tương ứng.

Câu 2. Cho hình bình hành ABCD. Ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ

# »

AB là

A. Điểm D. B. Điểm A. C. Điểm B. D. Điểm C.

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Có phép vị tự không phải là phép dời hình. B. Phép đồng dạng là một phép dời hình.

C. Phép dời hình là một phép đồng dạng. D. Phép vị tự là một phép đồng dạng.

Câu 4. Phép dời hình có tính chất nào sau đây?

A. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

B. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

C. Bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.

D. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó..

Câu 5.

Cho hình vuông ABCD tâm O như hình bên. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung

điểm của các cạnh AB, BC,CD, DA. Ảnh của tam giác OAM qua phép quay

tâm O góc 90

◦

là

A. Tam giác OBN. B. Tam giác OCN.

C. Tam giác OAQ. D. Tam giác ODQ.

Câu 6. Gọi M

, N

là ảnh của M, N qua một phép dời hình, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai đường thẳng MN và M

cắt nhau.

B. Hai đường thẳng MN và M

song song hoặc trùng nhau.

C. Hai đường thẳng MN và M

song song với nhau.

D. Độ dài hai đoạn thẳng MN và M

bằng nhau.

Câu 7.

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

5. ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N, P lần lượt là trung

điểm của các cạnh BC , AC, AB. Phép vị tự nào trong các phép vị

tự sau đây biến tam giác ABC thành tam giác MNP?

A. Phép vị tự tâm G, tỉ số −

B. Phép vị tự tâm G, tỉ số

C. Phép vị tự tâm G, tỉ số −2.

D. Phép vị tự tâm G, tỉ số 2.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 0) và véc-tơ

#»

v = (1; 2). Phép tịnh tiến T

#»

biến A

thành A

. Tọa độ điểm A

là

A. A

(2; −2). B. A

(−2; 2). C. A

(4; 2). D. A

(2; −1).

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1; −4). Ảnh của điểm M qua phép đồng dạng có được bằng

cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 180

◦

và phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 là

A. (−8; 2). B. (8; −2). C. (−2; 8). D. (2; −8).

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : (x −3)

+ (y + 1)

= 9. Xác định tâm I

của đường tròn(C

) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = 2.

A. I

(−5; −4). B. I

(5; −4). C. I

(5; 4). D. I

(−5; 4).

Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B(−3;6). Tìm tọa độ điểm E sao cho B là ảnh của điểm E

qua phép quay tâm O góc quay (−90

◦

A. E(6; 3). B. E(−6; −3). C. E(−3; −6). D. E(3; 6).

Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy cho véc-tơ

#»

v = (1; 3) và điểm M(4; 1). Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua

phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(2;−3), tỉ số

và phép tịnh tiến

theo véc-tơ

#»

v .

A. (4; 2). B. (−2; −4). C. (−4; −2). D. (2;4).

Câu 13. Phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến điểm A(−2; 1) thành điểm A

. Tìm tọa độ điểm A

A. A

(4; −2). B. A

(2; −

). C. A

(−4; 2). D. A

(−2;

Câu 14. Cho tam giác ABC có diện tích là 12 cm

. Phép vị tự tỉ số k = −2 biến tam giác ABC thành

tam giác A

. Tìm diện tích S của tam giác A

A. S = 12 cm

. B. S = 6 cm

. C. S = 24 cm

. D. S = 48 cm

Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x + 2y −11 = 0. Viết phương trình

đường thẳng ∆

là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc 90

◦

A. 2x −y + 11 = 0. B. 2x + y −11 = 0. C. 2x −y −11 = 0. D. 2x + y + 11 = 0.

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

5. ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG

Câu 16. Ảnh của đường tròn bán kính R qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép

đối xứng tâm và phép vị tự tỉ số k = −

là đường tròn có diện tích bằng

A. S =

π ·R

. B. S =

π ·R

. C. S =

. D. S =

π ·R

Câu 17. Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C) có phương trình (x −1)

+ (y −2)

= 4. Phép vị

tự tâm O tỉ số k = −2 biến (C) thành đường tròn nào dưới đây?

A. (x + 2)

+ (y + 4)

= 4. B. (x + 2)

+ (y + 4)

= 16.

C. (x −2)

+ (y −4)

= 16. D. (x −4)

+ (y −2)

= 16.

Câu 18. Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định. Điểm C di động trên đường thẳng d cho trước.

Quỹ tích điểm D là

A. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T

# »

B. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T

# »

C. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T

# »

D. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T

# »

Câu 19. Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B phân biệt. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O).

Khi đó tập hợp các điểm N sao cho

# »

MN +

# »

MA =

# »

MB là tập nào sau đây?

A. Đường tròn tâm I bán kính R với

# »

OI =

# »

AB. B. Đường tròn tâm A bán kính R.

C. Tập ∅. D. Đường tròn tâm B bán kính R.

Câu 20. Cho đường tròn (O;R) và một điểm I nằm ngoài đường tròn sao cho OI = 3R, A là một điểm

thay đổi trên đường tròn (O; R). Phân giác trong góc

IOA cắt IA tại điểm M. Tập hợp điểm M khi A di

động trên (O; R) là

A. Tập hợp điểm M là



;

−3



ảnh của (O; R) qua V

(

)

B. Tập hợp điểm M là



;



ảnh của (O; R) qua V

(

)

C. Tập hợp điểm M là



;



ảnh của (O; R) qua V

(

)

D. Tập hợp điểm M là



;



ảnh của (O; R) qua V

(

)

—HẾT—

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

5. ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG

ĐỀ SỐ 2

Câu 1. Phép biến hình F biến điểm M thành điểm M

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Có duy nhất điểm M

. B. Có 2 điểm M

C. Có không quá một điểm M

. D. Có vô số điểm M

tương ứng.

Câu 2. Cho hình bình hành ABCD. Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ

# »

DC là

A. Điểm A. B. Điểm B. C. Điểm C. D. Điểm D.

Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Phép quay Q

(O,90

◦

)

biến M thành chính nó.

B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay −180

◦

C. Nếu Q

(O,α)

(M) = M

(M 6= O) thì OM

= OM.

D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 90

◦

Câu 4. Phép biến hình nào sau đây không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì?

A. Phép dời hình. B. Phép tịnh tiến. C. Phép đối xứng trục. D. Phép vị tự.

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y −3 = 0. Phép vị tự tâm O tỉ số

k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

A. 2x + y + 3 = 0. B. 2x + y −6 = 0. C. 4x −2y −3 = 0. D. 4x + 2y −5 = 0.

Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phép đồng dạng là một phép dời hình. B. Có phép vị tự là phép dời hình.

C. Phép quay là một phép đồng dạng. D. Phép vị tự là phép dời hình.

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 2) và véc-tơ

#»

u = (0; −2). Phép tịnh tiến T

#»

biến

M thành M

. Tọa độ điểm M

là

A. M

(2; −2). B. M

(2; −1). C. M

(−2; 2). D. M

(1; 0).

Câu 8.

Cho hình vuông ABCD tâm O như hình bên. Ảnh của 4OAM qua phép quay

tâm O góc 90

◦

là

A. 4OAD. B. 4OCD. C. 4OAB. D. 4OBC.

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(3; −3). Tìm tọa độ điểm N sao cho M là ảnh của điểm N

qua phép quay tâm O góc quay (−90

◦

A. N(0; 3). B. N(3; −3). C. N(−3; −3). D. N(3; 3).

Câu 10. Gọi A

, B

là ảnh của A, B qua một phép dời hình, khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

5. ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG

A. Độ dài hai đoạn thẳng AB và A

không bằng nhau.

B. Hai đường thẳng AB và A

cắt nhau.

C. Hai đường thẳng AB và A

bằng nhau.

D. Hai đường thẳng AB và A

vuông góc nhau.

Câu 11. Phép vị tự tâm O tỉ số −2 biến điểm A(−2; 1) thành điểm A

. Tìm tọa độ điểm A

A. (−4; 2). B. A

(−2;

). C. A

(4; −2). D. A

(2; −

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : (x −1)

+ (y + 2)

= 4. Xác định tâm I

của đường tròn(C

) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2) tỉ số k = 3.

A. I

(−1; 10). B. I

(1; −10). C. I

(1; 10). D. I

(−10; 1).

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai tam giác ABC và DEF như hình vẽ. Tìm tọa độ véc-tơ

#»

sao cho tam giác ABC là ảnh của tam giác DEF qua phép tịnh tiến theo véc-tơ

#»

v .

−3 −2 −1 1 2 3

−2

−1

#»

v (−2;1). B.

#»

v (4;1). C.

#»

v (−4;−1). D.

#»

v (2;1).

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy cho véc-tơ

#»

u = (1; 3) và điểm M(4; 1). Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua

phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(2; −3), tỉ số −2 và phép tịnh tiến

theo véc-tơ

#»

u .

A. (−1; −2). B. (−2; −1). C. (−1; 11). D. (−1; −8).

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1; −4). Ảnh của điểm M qua phép đồng dạng có được bằng

cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 180

◦

và phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 là

A. (−2; 8). B. (8; −2). C. (−3; 12). D. (2; −8).

Câu 16. Cho hình bình hành ABCD, M, N lần lượt là trung điểm cạnh AB,CD và AB cố định. Điểm C

di động trên đường thẳng ∆ cho trước. Quỹ tích điểm N là

A. ảnh của đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến T

# »

B. ảnh của đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến T

# »

C. ảnh của đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến T

# »

D. ảnh của đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến T

# »

Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : 2x −y + 3 = 0. Viết phương trình

đường thẳng ∆

là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc 90

◦

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Trang

5. ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG

A. x −2y + 3 = 0. B. x −2y −3 = 0. C. x + 2y −3 = 0. D. x + 2y + 3 = 0.

Câu 18. Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C) có phương trình (x −2)

+ (y + 3)

= 9. Phép vị

tự tâm O tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn nào dưới đây?

A. (x −4)

+ (y + 6)

= 36. B. (x −4)

+ (y −4)

= 36.

C. (x −4)

+ (y −2)

= 36. D. (x + 4)

+ (y + 4)

= 36.

Câu 19. Ảnh của đường tròn bán kính R qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép

đối xứng tâm và phép vị tự tỉ số k = −3 là đường tròn có diện tích bằng

A. S = 3πR

. B. S = 9πR

. C. S = 4π R

. D. S = π R

Câu 20. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B phân biệt không thuộc d. Một điểm M thay đổi trên

đường thẳng d. Khi đó tập hợp các điểm N sao cho

# »

MN +

# »

MA =

# »

MB là tập nào sau đây?

A. Tập ∅. B. Đường thẳng ∆ song song với d.

C. Đường thẳng ∆ vuông góc với d. D. Đường thẳng ∆ trùng với d.

—HẾT—

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

6. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ

Bài 6

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 1

1. B 2. B 3. C 4. C 5. B 6. D

7. D

8. A 9. B 10. C

11. A 12. A 13. B 14. A 15. A 16. D 17. C 18. B 19. A 20. C

21. B 22. A 23. A 24. A 25. A

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 2

1. A 2. D 3. A 4. B 5. D 6. A

7. D

8. A 9. A 10. A

11. D 12. A 13. C 14. A 15. D 16. B 17. C 18. B 19. B 20. C

21. A 22. D 23. D 24. B 25. B

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 3

1. B 2. A 3. D 4. A 5. C 6. B

7. B

8. D 9. B 10. C

11. C 12. C 13. C 14. D 15. D 16. B 17. C 18. B 19. A 20. A

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐỀ SỐ 1

1. D 2. D 3. B 4. C 5. D 6. D 7. A 8. C 9. C 10. B

11. B 12. A 13. C 14. D 15. A 16. A 17. B 18. D 19. A 20. C

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐỀ SỐ 2

1. A 2. B 3. C 4. D 5. B 6. B

7. D

8. A 9. D 10. C

11. C 12. B 13. B 14. D 15. C 16. D 17. D 18. A 19. B 20. B

Trang

Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/53

| | Tải xuống

Preview text:

MỤC LỤC L Chương 1.
PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG 1
§1 – PHÉP TỊNH TIẾN 1 Đường A
KIẾN THỨC CẦN NHỚ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 B
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 Con
| Dạng 1.1: Xác định tọa độ ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến.................................2 | Có
Dạng 1.2: Xác định phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến . . . . . . . . . . . 4
| Dạng 1.3: Xác định phương trình ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến .................. 7 Đó
| Dạng 1.4: Một số bài toán hình sơ cấp.................................................................................9 Ở C
BÀI TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Chí D
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 Ý §2 – PHÉP QUAY 21 Có A
KIẾN THỨC CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Đâu B
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
| Dạng 2.5: Xác định ảnh của một điểm qua phép quay...................................................22 Nơi
| Dạng 2.6: Xác định phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép quay ................ 25
| Dạng 2.7: Xác định phương trình ảnh của đường tròn qua phép quay.......................27
| Dạng 2.8: Một số bài toán hình sơ cấp...............................................................................29 C
BÀI TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 D
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32 §3 – PHÉP VỊ TỰ 36 A
KIẾN THỨC CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 B
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 ii Trang MỤC LỤC
| Dạng 3.9: Tìm ảnh, tạo ảnh của một điểm qua một phép vị tự .................................. 38
| Dạng 3.10: Xác định phương trình ảnh của đường thẳng qua phép vị tự..................39
| Dạng 3.11: Xác định phương trình ảnh của đường tròn qua phép vị tự.....................39
| Dạng 3.12: Một số bài toán hình sơ cấp ............................................................................ 40 C
BÀI TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 D
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42
§4 – PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG 46 A
KIẾN THỨC CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 B
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
| Dạng 4.13: Xác định ảnh qua phép dời...............................................................................46
| Dạng 4.14: Xác định ảnh qua phép đồng dạng.................................................................47 C
BÀI TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Hải
§5 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 51 Hùng A
Đề số 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 B
Đề số 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Phạm
§6 – ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ 57 Ths: Gv
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang ii CHƯƠNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ V PHÉP ĐỒNG DẠNG D TRONG MẶT MẶ PHẲNG 1 Bài 1 PHÉP TỊNH TIẾN A.
KIẾN THỨC CẦN NHỚ Đường 1. Định nghĩa #» # » #»
Trong mặt phẳng cho vectơ v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M0 sao cho MM0 = v được Con #»
gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v . Có #» #»
¬ Phép tịnh tiến theo vectơ v kí hiệu là: T#» #» v , trong đó v được v Đó
gọi là vectơ tịnh tiến. Ở # » M0 #»
Ta có T#»v(M) = M0 ⇔ MM0 = v . Chí M Ý
® Phép tịnh tiến theo vectơ-không chính là phép đồng nhất. Có 2. Tính chất Đâu L #»
Tính chất 1: Xét phép tịnh tiến theo v biến hai điểm M, N thành hai điểm M0, N0 thì M0 Nơi #» # » # » v
¬ M0N0 = MN, từ đó suy ra M0N0 = MN. M N0
phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. N
L Tính chất 2: Phép tịnh tiến
¬ biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
® biến một tam giác thành một tam giác bằng nó. 2 Trang 1. PHÉP TỊNH TIẾN
¯ biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Chú ý: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
3. Biểu thức tọa độ #»
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (a; b) và điểm M(x; y). Khi đó  x0 = x + a T#» v (M) = M0 x0; y0 ⇔ y0 = y + b B.
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
p Dạng 1.1. Xác định tọa độ ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến #»
Cho vectơ v = (a; b) và điểm M(x; y). Khi đó  x0 = x + a T#» v (M) = M0 x0; y0 ⇔ y0 = y + b Ví dụ 1
d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (3; −3). Tìm tọa độ diểm A0 là ảnh của A qua phép #»
tịnh tiến theo véctơ v = (−1; 3). Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 2 Hải Hùng Phạm Ths: Gv 3 Trang 1. PHÉP TỊNH TIẾN Ví dụ 2
d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M0 (−4; 2), biết M0 là ảnh của M qua phép tịnh tiến #»
theo véctơ v = (1; −5). Tìm tọa độ điểm M. Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 3
d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (−5; 2) và điểm M0 (−3; 2) là ảnh cảu M qua phép #» #»
tịnh tiến theo véctơ v . Tìm tọa độ véctơ v . Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 4
d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC biết A(2; 4), B(5; 1),C (−1; −2). Phép tịnh tiến theo # »
véctơ BC biến ∆ABC thành ∆A0B0C0 tương ứng các điểm. Tọa độ trọng tâm G0 của ∆A0B0C0 là Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 3 Đường Con Có Đó Ở Chí Ý Có Đâu Nơi 4 Trang 1. PHÉP TỊNH TIẾN Ví dụ 5 d #»
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(0; 2), N (−2; 1) và véctơ v = (1; 2). Ơ. Phép #»
tịnh tiến theo véctơ v biến M, N thành hai điểm M0, N0 tương ứng. Tính độ dài M0N0. Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 6
d Cho tam giác ABC có A(1; −1), B(2; 3),C(5; −2) và A0, B0,C0 lần lượt là ảnh của các điểm #»
A, B,C qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v = (1; 2). Tính diện tích S của tam giác A0B0C0. Lời giải. Hải
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hùng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phạm p Ths:
Dạng 1.2. Xác định phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến #»
Cho v = (a; b) và d : Ax + By +C = 0. Tìm phương trình d0 là ảnh của d qua T#» v . Gv
L Cách 1. Tìm hai điểm trên đường thẳng ảnh và viết phương trình qua hai điểm đó.
• Lấy hai điểm M, N thuộc d. M N d • Tính T#»
v (M) = M0, tìm tọa độ M0. M0 N0 d0 Tính T#»
v (N) = N0, tìm tọa độ N0.
• Đường thẳng d0 cần tìm là đường thẳng qua hai điểm M0 và N0.
• Cách 2. Sử dụng tính chất d0 song song hoặc trùng với d. • #»
d qua điểm M và có vec tơ pháp tuyến nd = (A; B;C) . • Tính T#»
v (M) = M0, tìm tọa độ M0(x0; y0).
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 4 5 Trang 1. PHÉP TỊNH TIẾN • #»
Đường thẳng d0 cần tìm là đường thẳng qua điểm M0 và nhận nd làm vec tơ pháp tuyến.
Suy ra d0 : A(x − x0) + B(y − y0) = 0.
• Cách 3. Sử dụng quỹ tích điểm M0:
• Gọi M(x; y) ∈ d và M0(x0; y0) là ảnh của điểm M qua T#» v . • Ta có   x0 = x + a x = x0 − a T#» v (M) = M0 x0; y0 ⇔ ⇔ (1) y0 = y + b y = y0 − b
• Thay (1) vào phương trình d, ta được A(x0 − a) + B(y0 − b) +C = 0.
Thu gọn kết quả, ta được Ax0 + By0 +C0 = 0. Đường
Vậy, phương trình ảnh của d là Ax + By +C0 = 0. Con Ví dụ 1 0 Có
d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường thẳng ∆ là ảnh của đường thẳng ∆ : #»
x + 2y − 1 = 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ v = (1; −1). Đó Lời giải. Ở
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chí
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ý
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Có
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Đâu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nơi
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 5 6 Trang 1. PHÉP TỊNH TIẾN
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 2
d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x + 3y − 1 = 0. Tìm ảnh của d qua phép tịnh #» tiến theo v = (2; −1). Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 3
d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ có phương trình 2x + y + 5 = 0. Tìm a biết #»
phép tịnh tiến theo véc-tơ v = (1; a) biến ∆ thành chính nó.
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 6 Hải Hùng Phạm Ths: Gv 7 Trang 1. PHÉP TỊNH TIẾN Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p Dạng 1.3. Xác định phương trình ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến #»
Cho v = (a; b) và (C) : (x − m)2 + (y − n)2 = R2. Tìm phương trình (C0) là ảnh của (C) qua T#» v .
L Cách 1. Đường tròn (C) có tâm I(m; n) và bán kính R.  x0 = x + a = m + a • T#» v (I) = I0(x0; y0) ⇒ . Đường y0 = y + b = n + b
Điểm I0(m + a; n + b) = (x0; y0) chính là tâm của đường tròn (C0). Con
• Do phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên R0 = R. Có
Vậy, phương trình (C0) : (x − x0)2 + (y − y0)2 = R2. Đó
L Cách 2. Sử dụng quỹ tích điểm M0: Ở
• Gọi M(x; y) ∈ (C) và M0(x0; y0) là ảnh của điểm M qua T#» v . Chí Ý • Ta có   x0 = x + a x = x0 − a T#» v (M) = M0 x0; y0 ⇔ ⇔ (1) Có y0 = y + b y = y0 − b Đâu
• Thay (1) vào phương trình (C), ta được (x0 − a − m)2 + (y0 − b − n)2 = R2.
Vậy, phương trình ảnh của (C) là (C0) : (x − a − m)2 + (y − b − n)2 = R2. Nơi
Chú ý: Đường tròn (C) : x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0 có • tâm I(a; b); √ • bán kính R = a2 + b2 − c.
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 7 8 Trang 1. PHÉP TỊNH TIẾN Ví dụ 1
d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x + 5)2 + (y − 3)2 = 25. Tìm ảnh của đường #»
tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v = (5; −4). Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 2
d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn (C0) là ảnh của đường tròn (C) : #»
x2 + y2 − 2x + 4y − 1 = 0 qua T#» v với v = (1; 2). Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 8 Hải Hùng Phạm Ths: Gv 9 Trang 1. PHÉP TỊNH TIẾN
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p Dạng 1.4. Một số bài toán hình sơ cấp Ví dụ 1 d
Cho hình vuông ABCD tâm I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, DC. D N C
Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC. M I A B Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 2
d Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Tìm quỹ tích # » # » # »
điểm M0 sao cho MM0 + MA = MB. Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 9 Đường Con Có Đó Ở Chí Ý Có Đâu Nơi Hải 10 Trang Hùng 1. PHÉP TỊNH TIẾN Ví dụ 3 d Phạm
Cho hai điểm B,C cố định trên đường tròn (O, R) và A thay đổi Ths: A
trên đường tròn đó, BD là đường kính. Tìm quỹ tích trực tâm H của D ∆ABC. Gv I H B C Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3; 1), B(2; 2). #»
a) Tìm tọa độ ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v = (1; −2). #»
b) Tìm tọa độ điểm C sao cho B là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v = (3; 1).
c) Tìm một phép tịnh tiến biến A thành B.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x − 3y + 1 = 0. Tìm ảnh của d qua phép #»
tịnh tiến theo véc-tơ v = (3; −1).
Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(−2; 3); đường thẳng d : 2x − y + 5 = 0; đường tròn #»
(C) : (x + 3)2 + (y − 2)2 = 4 và u = (1; 2). #»
a) Tìm tọa độ ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véc tơ u ; #»
b) Tìm phương trình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo u ;
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 10 Đường Con Có Đó Ở 11 Trang 1. PHÉP TỊNH TIẾN Chí Ý #»
c) Tìm phương trình ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo u . Có
Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A (2; 3) , B (−1; 2), đường thẳng d : 2x − 3y + 2 = 0, đường Đâu
tròn (C) : (x + 1)2 + (y − 3)2 = 4. # » Nơi
a) Tìm phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ AB. # »
b) Tìm phương trình ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ AB.
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (2; 3), đường thẳng d : 2x − 3y + 2 = 0, đường tròn #»
(C) : (x + 1)2 + (y − 3)2 = 4 và véc tơ u = (3; −2) #»
a) Tịnh tiến theo véc tơ u biến A thành M. Xác định tọa độ điểm A. #»
b) Tìm phương trình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo u . #»
c) Tìm phương trình ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo u .
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x − y + 1 = 0. Tìm phương trình đường #»
thẳng d0 sao cho d là ảnh của d0 qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v = (3; −1).
Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 8x − 2y − 3 = 0. Tìm ảnh của #»
đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v = (1; −2).
Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x + 3)2 + (y − 2)2 = 16. Tìm ảnh của #»
đường tròn(C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; −4).
Bài 9. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến T# » # » biến điểm A thành điểm nào? AB+AD Bài 10.
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của ∆AOF qua phép tịnh F E # » tiến theo vectơ AB. O A D B C
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 11 Hải Hùng Phạm Ths: Gv 12 Trang 1. PHÉP TỊNH TIẾN
Bài 11. Cho hình vuông ABCD tâm I. Gọi M, Nlần lượt là trung điểm của AD, DC. Tìm phép tịnh
tiến biến ∆AMI thành ∆MDN?
Bài 12. Cho hình bình hành ABCD. Trình bày các phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành
đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC? Bài 13. #» #»
Tìm vectơ v = (a; b) sao cho khi tịnh tiến đồ thị y = f (x) = x3 + 3x + 1 theo vectơ v ta
nhận được đồ thị hàm số y = g(x) = x3 − 3x2 + 6x − 1.
Bài 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A (−5; 2) ,C (−1; 0). Biết B = T#» u (A),C = T#» v (B). #» #»
Tìm tọa độ của vectơ u + v để có thể thực hiện phép tịnh tiến T#» #»
u + v biến điểm A thành điểm C.
Bài 15. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d : 2x − 3y + 3 = 0 và d0 : 2x − 3y − 5 = 0. #»
Tìm tọa độ v có phương vuông góc với d và T#»
v biến đường thẳng d thành d0. D.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. #»
Ảnh của điểm M(0; 1) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ u = (1; 2) là điểm nào? A. M0(2; 3). B. M0(1; 3). C. M0(1; 1). D. M0(−1; −1). Câu 2. #»
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của điểm M(0; 1) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ u = (1; 2) là điểm nào? A. M0(2; 3). B. M0(1; 3). C. M0(1; 1). D. M0(−1; −1). Câu 3. #»
Phép tịnh tiến theo v biến điểm A(1; 3) thành điểm A0(1; 7). Tìm tọa độ của véc-tơ tịnh tiến #»v? #» #» #» #» A. v = (0; −4). B. v = (4; 0). C. v = (0; 4). D. v = (0; 5).
Câu 4. Cho hình vuông ABCD có tâm I. Ta có D C A. T #»(I) = B. B. T #»(I) = D. C. T #»(I) = C. D. T #»(I) = A. AI AI AI AI I A B
Câu 5. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến T # » biến: BA D C A. B thành C. B. C thành D. C. C thành B. D. A thành D. A B
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 12 13 Trang 1. PHÉP TỊNH TIẾN # » Câu 6. #»
Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O, đặt v = OA. Qua phép tịnh F E tiến T #» v thì: O A. B 7→ C. B. C 7→ D. C. D 7→ E. D. E 7→ F. A D B C
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép tịnh tiến biến điểm A(3; 2) thành điểm A0(2; 3) thì nó biến điểm B(2; 5) thành A. Điểm B0(5; 5). B. Điểm B0(5; 2). C. Điểm B0(1; 1). D. Điểm B0(1; 6).
Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : x − 2y + 2 = 0. Ảnh của đường thẳng ∆ qua phép #»
tịnh tiến theo u = (2; 3) có phương trình là A. x − 2y + 6 = 0. B. x + 2y + 2 = 0. C. 2x − y + 2 = 0. D. 2x + y + 2 = 0. Câu 9. #»
Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo véc-tơ v (2; −3) biến đường thẳng d : 2x + 3y − 1 = 0
thành đường thẳng d0 có phương trình:
A. d0 : 3x + 2y − 1 = 0.
B. d0 : 2x + 3y + 4 = 0.
C. d0 : 3x + 2y + 1 = 0.
D. d0 : 2x + 3y + 1 = 0. Câu 10. #»
Phép tịnh tiến theo v biến điểm A(1; 3) thành điểm A0(1; 7). Tìm tọa độ của véc-tơ tịnh tiến #»v? #» #» #» #» A. v = (0; −4). B. v = (4; 0). C. v = (0; 4). D. v = (0; 5).
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến biến đường thẳng d : x + y + 1 = 0 thành đường #»
thẳng d0 : x + y − 1 = 0 theo véc-tơ cùng phương với véc-tơ i . Hãy tìm vec-tơ tịnh tiến #» #» #» #» A. v = (2; 0). B. v = (0; 2). C. v = (0; −2). D. v = (−2; 0).
Câu 12. Cho lưới tọa độ ô vuông như hình vẽ. y #» 4
Tìm tọa độ véc-tơ v biết rằng qua T #» v thì ∆A0B0C0 A 3 là ảnh của 4ABC. #» #» 2 A. v = (8; −4). B. v = (−8; 4). C B 1 #» #» −5 −4 −3 −2 −1 C. v = (8; −3). D. v = (8; 3). 1 2 3 4 5 O x A0 −1 −2 −3 C0 B0 −4
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 13 Đường Con Có Đó Ở Chí Ý Có Đâu Nơi Hải 14 Trang Hùng 1. PHÉP TỊNH TIẾN Câu 13. #»
Trên mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo véc-tơ v (3; 1) biến đường thẳng d thành đường
thẳng d0, biết d0 : x − 2y = 0. Khi đó d có Phạm phương trình là A. x − 2y − 1 = 0. B. x − 2y + 1 = 0. C. x + 2y − 1 = 0. D. x + 2y − 1 = 0. Ths: Câu 14. #»
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo véc-tơ v = (a; b) biến đường thẳng d1 : x +
y = 0 thành d0 : x + y − 4 = 0 và d
thành d0 : x − y − 8 = 0. Tính m = a + b 1 2 : x − y + 2 Gv 2 A. m = 4. B. m = −4. C. m = 5. D. m = −5.
Câu 15. Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung A #» 1 # »
điểm các cạnh BC, CA, AB. Phép tịnh tiến theo véc-tơ v = BC biến 2 P N
A. điểm P thành điểm N.
B. điểm N thành điểm P.
C. điểm M thành điểm B.
D. điểm M thành điểm N. B M C Câu 16. #»
Qua phép tịnh tiến véc-tơ u , đường thẳng d có ảnh là đường thẳng d0. Mệnh đề nào đúng. #»
A. d0 trùng với d khi và chỉ khi d song song với giá u . #»
B. d0 trùng với d khi d vuông góc với giá u . #»
C. d0 trùng với d khi d cắt đường thẳng chứa u . #»
D. d0 trùng với d khi d song song hoặc d trùng với giá u .
Câu 17. Có 12 tấm hình tròn như nhau được xếp theo hình bên. Sau một phép tịnh 1 2 3
tiến, hình 1 biến thành hình 8. Hỏi ảnh của hình 5 là hình nào? 4 5 6 7 8 9 A. 10. B. 11. C. 12. D. 9. 10 11 12
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho lưới tọa độ ô vuông y
như hình vẽ. Tìm tọa độ của A0, B0 là ảnh của A, B qua phép tịnh #» #» v tiến theo véc-tơ v .
A. A0(−4; 1), B0(2; 0).
B. A0(−4; 2), B0(2; 0). A
C. A0(−1; 2), B0(0; 2). D. A0(2; 2), B0(0; 2). B x O
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 14 Đường Con Có Đó Ở Chí Ý Có Đâu Nơi 15 Trang 1. PHÉP TỊNH TIẾN
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho lưới tọa độ ô vuông như hình y
vẽ. Tìm công thức phép dời hình f biến M(x; y) thành M0(x0; y0) sao cho A
qua f tam giác ABC biến thành tam giác A0B0C0. B   C x0 = x + 5 x0 = x − 5 A0 x A. . B. . O y0 = y − 4 y0 = y + 4 B0   C0 x0 = −x + 7 x0 = x + 5 C. . D. . y0 = y − 4 y0 = −y − 4
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x + 4y − 4 = 0 qua phép tịnh #»
tiến theo véc-tơ u = (1; 1) là đường tròn có phương trình
A. (x − 2)2 + (y + 1)2 = 16.
B. (x + 2)2 + (y − 1)2 = 9.
C. (x − 2)2 + (y + 1)2 = 9.
D. (x + 2)2 + (y + 1)2 = 9.
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = 9 qua phép tịnh #»
tiến theo véc-tơ v = (−2; 2) là
A. x2 + y2 − 2x − 4y − 4 = 0.
B. x2 + y2 + 2x − 8y + 8 = 0.
C. (x − 1)2 + (y + 4)2 = 9.
D. (x + 1)2 + (y + 4)2 = 9. Câu 22. #»
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véc-tơ v = (3; 3) và A(2; 2), B(0; −6). Ảnh của đường tròn đường kính AB qua T #» v là
A. (x − 4)2 + (y − 1)2 = 17.
B. (x − 4)2 + (y − 1)2 = 68.
C. (x + 4)2 + (y + 1)2 = 17.
D. x2 + y2 + 8x + 2y − 4 = 0.
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = 9 và (C0) : x2 + y2 + #» #»
2x − 8y + 7 = 0. Tìm véc-tơ v để qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v thì (C) biến thành (C0). #» #» A. v = (−2; 2).
B. Không tồn tại véc-tơ v . #» #» C. v = (2; −2). D. v = (−1; 2).
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; −2), đường thẳng d : 4x + 3y − 8 = 0. Phép tịnh tiến #»
theo v = (1; −3) biến đường tròn tâm A và tiếp xúc với d thành đường tròn có phương trình
A. (x − 2)2 + (y + 5)2 = 4.
B. (x − 2)2 + (y + 5)2 = 100.
C. (x − 2)2 + (y − 1)2 = 6.
D. (x − 2)2 + (y − 1)2 = 4.
Câu 25. Cho đường tròn (O), đường thẳng d và hai điểm A, B. Có thể dựng được tối đa bao nhiêu hình
bình hành ABCD mà C thuộc đường thẳng d còn D thuộc đường tròn (O). A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. —HẾT—
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 15 Hải Hùng Phạm Ths: Gv 16 Trang 2. PHÉP QUAY Bài 2 PHÉP QUAY A.
KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa L Định nghĩa:
Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến điểm O thành chính M0
nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M0 sao cho OM0 = OM và góc
lượng giác (OM, OM0) bằng α được gọi là phép quay tâm O góc α.
• Điểm O được gọi là tâm quay, còn α được gọi là góc quay của α O phép quay đó. M
• Phép quay tâm O góc α thường được kí hiệu là Q(O,α).  OM = OM0 Q(O,α)(M) = M0 ⇔  OM, OM0 = α. L Chú ý: • Với k ∈ Z, ta có
– Phép quay Q(O,2kπ) là phép đồng nhất.
– Phép quay Q(O,(2k+1)π) là phép đối xứng tâm O.
• Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là chiều ngược
với chiều quay của kim đồng hồ.
– Nếu quay theo chiều ngược kim đồng hồ thì α > 0.
– Nếu quay theo cùng chiều kim đồng hồ thì α < 0. 2. Tính chất
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 16 Đường Con Có Đó Ở Chí Ý Có Đâu Nơi 17 Trang 2. PHÉP QUAY
L Tính chất 1. Xét phép quay tâm O góc quay α biến hai điểm M, N thành 2 điểm N0 M0 và N0 như hình vẽ thì ¬ M0N0 = MN; M0
phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. O M N
L Tính chất 2. Phép quay
¬ biến đường thẳng thành đường thẳng.
biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,
® biến tam giác thành tam giác bằng nó,
¯ biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính. B.
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
p Dạng 2.5. Xác định ảnh của một điểm qua phép quay
• Xác định tâm quay, góc quay và hướng quay.
• Nếu xét tên mặt phẳng tọa độ, ứng với các góc quay đặc biệt như ±90◦, ±180◦,... ta có thể
dùng hình vẽ để xác định trực tiếp tọa độ điểm đó.
Công thức bổ sung: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm M(x; y) và M0(x0; y0).Xét
Q(O,α)(M) = M0, khi đó ta có  x0 = x cos α − y sin α y0 = x sin α + y cos α . Ví dụ 1 d
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 17 Hải Hùng 18 Phạm Trang 2. PHÉP QUAY Ths: Gv
Cho hình thoi ABCD có góc ‘
ABC = 60◦ (các đỉnh ghi theo A
chiều ngược chiều kim đồng hồ). Xác định ảnh của cạnh CD qua phép quay Q(A,−60◦). B 60◦ D C Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 2 d
Cho hình vuông ABCD có tâm là O, (các đỉnh ghi theo chiều ngược D N C
chiều kim đồng hồ). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh
AD, DC,CB, BA. Tìm ảnh của tam giác ODN qua phép quay tâm O M P góc quay −90◦. O A Q B Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 18 Đường Con Có Đó Ở Chí Ý Có Đâu Nơi 19 Trang 2. PHÉP QUAY Ví dụ 3
d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(0; 4). Hãy tìm tọa độ điểm A0 là ảnh của A qua phép quay tâm O góc 90◦. Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 4
d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3; 4). Hãy tìm tọa độ điểm A0 là ảnh của A qua phép quay tâm O góc 90◦. Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 5
d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(−1; 5). Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A qua
phép quay tâm O(0; 0) góc quay −90◦. Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 19 20 Trang 2. PHÉP QUAY
p Dạng 2.6. Xác định phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép quay
Cho d : Ax + By +C = 0. Tìm phương trình d0 là ảnh của d qua Q(O,90◦). L Cách 1.
• Lấy hai điểm M, N ∈ d. Vẽ M, N lên hệ trục Oxy, xác định tọa độ ảnh là M0 và N0.
• Phương trình d0 là phương trình đường thẳng qua hai điểm M0 và N0. L Cách 2.
• Q(O,90◦)(d) = d0 thì d0 ⊥ d. Suy ra d0 có dạng Bx − Ay + m = 0 (1).
• Lấy điểm M ∈ d. Q(O,90◦)(M) = M0(x0;y0). Hải
• Thay tọa độ (x0; y0) vào (1), tìm m.
Các góc quay −90◦, ±180◦ , ta làm tương tự. Hùng Ví dụ 1 Phạm
d Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 5x − 3y + 15 = 0. Viết phương trình đường thẳng
d0 là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay 90◦. Ths: Lời giải. Gv
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 20 Đường Con Có Đó Ở Chí Ý Có Đâu Nơi 21 Trang 2. PHÉP QUAY
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 2
d Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thắng d : 2x − 5y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d0
là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay 180◦. Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 21 Hải Hùng Phạm Ths: Gv 22 Trang 2. PHÉP QUAY
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 3
d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm ∆ : x − 3 = 0. Gọi d là ảnh của ∆ qua phép quay tâm O
góc 90◦. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ∆, d, trục Ox và trục Oy. Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p Dạng 2.7. Xác định phương trình ảnh của đường tròn qua phép quay
Cho (C) : (x − m)2 + (y − n)2 = R2. Tìm phương trình (C0) là ảnh của (C) qua Q(O,90◦)
• Đường tròn (C) có tâm I(m; n) và bán kính R.
– Q(O,90◦)(I) = I0. Giả sử tìm được tọa độ I0(x0; y0);
– Do phép quay bảo toàn khoảng cách nên R0 = R.
• Vậy, phương trình (C0) : (x − x0)2 + (y − y0)2 = R2.
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 22 23 Trang 2. PHÉP QUAY Chú ý:
¬ Đường tròn (C) : x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0 có – tâm I(a; b); √ – bán kính R = a2 + b2 − c.
Các góc quay đặc biệt khác như −90◦, ±180,...ta làm tương tự. Ví dụ 1
d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x − 3)2 + (y + 1)2 = 4. Tìm ảnh của đường
tròn (C) qua phép quay tâm O góc 90◦. Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 2
d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x − 4)2 + (y − 1)2 = 5. Tìm ảnh của đường
tròn (C) qua phép quay tâm O góc −90◦. Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 23 Đường Con Có Đó Ở Chí Ý Có Đâu Nơi 24 Trang 2. PHÉP QUAY
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p Dạng 2.8. Một số bài toán hình sơ cấp Ví dụ 1 d
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. A F
a) Tìm ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O góc 120◦,
với I là trung điểm của AB. B E O
b) Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm E góc 60◦. C D Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 24 Hải Hùng Phạm Ths: Gv Đường Con Có Đó Ở 25 Trang 2. PHÉP QUAY Chí Ý Ví dụ 2 Có d
Cho hai hình vuông ABCD và BEFG, trong đó D C Đâu
A, B, E thẳng hàng và G nằm trên cạnh BC. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của AG,CE. Chứng minh tam G F Nơi giác BMN vuông cân. N M A B E Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 3 d
Cho ba điểm thẳng hàng A, B,C, trong đó điểm B nằm F
giữa hai điểm A và C. Dựng về một phía của đường
thẳng AC các tam giác đều ABE và BCF. Gọi M, N lần E M
lượt là trung điểm của AF, EC. Chứng minh tam giác N BMN đều. A B C Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 25 26 Trang 2. PHÉP QUAY
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. #»
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x − 4y − 4 = 0 và véc tơ u = (3; −2) #»
a) Tìm phương trình ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo u . π
b) Tìm phương trình ảnh của (C)qua phép quay tâm O, góc quay . 2
Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A (2; 3) , B (−1; 2), đường thẳng d: 2x − 3y + 2 = 0, đường
tròn (C) : (x + 1)2 + (y − 3)2 = 4. π
a) Tìm phương trình ảnh của đường thẳng AB qua phép quay tâm O góc quay − ; 2 π
b) Tìm phương trình ảnh của d và (C) qua phép quay tâm O góc quay . 2
Bài 3. Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.
a) Dựng ảnh của hình vuông ABCD qua Q(A,−90◦);
b) Dựng ảnh của đường thẳng DM qua Q(O,90◦). Chứng minh DM vuông AN.
Bài 4. Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài tam giác đó các tam giác BAE và CAF vuông cân
tại A. Gọi I, M, J theo thứ tự là trung điểm của EB, BC, CF. Chứng minh tam giác IMJ vuông cân.
Hướng dẫn: Xét phép quay tâm A, góc quay 90◦.
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 26 Hải Hùng Phạm Ths: Gv Đường Con Có Đó Ở Chí Ý Có Đâu Nơi 27 Trang 2. PHÉP QUAY D.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (3; 0). Tìm tọa độ điểm A0 là ảnh của điểm A qua phép π quay tâm O (0; 0) góc quay . 2 √ √ ä A. A0 (0; 3). B. A0 (−3; 0). C. A0 Ä2 3; 2 3 . D. A0 (0; −3).
Câu 2. Cho tam giác đều tâm O. Với giá trị nào dưới đây của ϕ thì phép quay Q(O,ϕ) biến tam giác đều thành chính nó? π 3π π 2π A. ϕ = . B. ϕ = . C. ϕ = . D. ϕ = . 3 2 2 3
Câu 3. Cho hình vuông tâm O. Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay ϕ. Với giá trị nào sau đây
của ϕ, phép quay Q biến hình vuông thành chính nó? π π π π A. ϕ = . B. ϕ = . C. ϕ = . D. ϕ = . 2 3 6 4
Câu 4. Cho tam giác đều ABC có tâm O và các đường cao AA0, BB0,CC0 (các đỉnh của tam giác ghi
theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của đường cao AA0 qua phép quay tâm O góc quay 2400 là A. AA0. B. BB0. C. CC0. D. BC.
Câu 5. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc α với α 6= k2π (k là một số nguyên)? A. 2. B. 0. C. Vô số. D. 1.
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (3; 0). Tìm tọa độ điểm A0 là ảnh của điểm A qua phép π quay tâm O góc quay − . 2 √ √ ä A. A0 (0; −3). B. A0 Ä−2 3; 2 3 . C. A0 (3; 0). D. A0 (−3; 0). √
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có độ dài cạnh BC = 2 2 cm Phép quay tâm A góc quay
900 biến tam giác ABC thành tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu? √ A. S = 2 2 cm2. B. S = 2 cm2. C. S = 8 cm2. D. S = 4 cm2.
Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 9 Phương trình ảnh của (C) qua phép π quay tâm O góc quay là 4 A. x2 + y2 = 9 .
B. (x − 1)2 + (y − 1)2 = 9 . C. (x − 1)2 + y2 = 9.
D. x2 + (y − 1)2 = 9 .
Câu 9. Cho phép quay Q(O,ϕ) biến điểm A thành điểm A0 và biến điểm M thành điểm M0. Mệnh đề nào sau đây là sai? # » # » # » Ä # » A. AM = A0M0. B. ¤
AM, A0M0ä = ϕ với 0 ≤ ϕ ≤ π. C. Ÿ (OA, OA0) = ⁄ (OM, OM0) = ϕ. D. AM = A0M0.
Câu 10. Cho tam giác đều ABC. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C.
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 27 Hải Hùng Phạm Ths: Gv 28 Trang 2. PHÉP QUAY
A. ϕ = 60◦ hoặc ϕ = −60◦. B. ϕ = 30◦. C. ϕ = 90◦. D. ϕ = −120◦.
Câu 11. Cho hai đường thẳng bất kỳ d và d0. Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d0? A. 1. B. 0. C. 2. D. Vô số.
Câu 12. Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc α với 0 ≤ α < 2π, biến tam giác trên thành chính nó? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 13. Cho hình thoi ABCD có góc ‘
ABC = 60◦ (các đỉnh của C
hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của cạnh CD qua phép quay Q D B (A,60◦) là A. AB. B. DA. A C. BC. D. CD.
Câu 14. Cho lục giác đều ABCDEF như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác COD qua phép quay tâm E, góc quay −60◦. A. Tam giác AFO. B. Tam giác FBA. C B C. Tam giác ABO. D. Tam giác AOF. O D A E F
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − y = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép
quay tâm O (0; 0) góc quay 45◦ có phương trình là A. x − 2y + 3 = 0. B. y = 0. C. x + y = 0. D. x = 0.
Câu 16. Cho hình vuông tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc α với 0 ≤ α < 2π, biến hình
vuông trên thành chính nó? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 28 Đường Con Có Đó Ở Chí Ý Có Đâu Nơi 29 Trang 2. PHÉP QUAY
Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại B và góc tại A bằng 600 (các đỉnh của tam D
giác ghi theo ngược chiều kim đồng hồ). Về phía ngoài tam giác vẽ tam giác đều
ACD. Ảnh của cạnh BC qua phép quay tâm A góc quay 600 là A
A. AI với I là trung điểm của CD.
B. CJ với J là trung điểm của AD. K
C. DK với K là trung điểm của AC. D. AD. B C
Câu 18. Cho hình chữ nhật tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc α với 0 ≤ α < 2π, biến
hình chữ nhật trên thành chính nó? A. 4. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M (2; 0) và N (0; 2) . Phép quay tâm O biến điểm M
thành điểm N, khi đó góc quay của nó là:
A. ϕ = 30◦ hoặc ϕ = 45◦. B. ϕ = 90◦.
C. ϕ = 90◦ hoặc ϕ = 270◦. D. ϕ = 30◦.
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A (1; 0) thành điểm A0 (0; 1) . Khi
đó nó biến điểm M (1; −1) thành điểm A. M0 (1; 0). B. M0 (−1; −1). C. M0 (1; 1). D. M0 (−1; 1).
Câu 21. Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x − 1)2 + (y + 2)2 = 25. Ảnh của
đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90◦ là
A. (x − 2)2 + (y − 1)2 = 25.
B. (x + 2)2 + (y + 1)2 = 5.
C. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 5.
D. (x − 1)2 + (y + 2)2 = 25.
Câu 22. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d và d0 có phương trình lần lượt là
2x + y + 5 = 0 và x − 2y − 3 = 0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số
đo của góc quay ϕ (0 ≤ ϕ ≤ 180◦) là A. 60◦. B. 45◦. C. 120◦. D. 90◦.
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua
phép quay tâm O góc quay ϕ = 45◦? √ √ Ä ä Ä ä A. M1 (−1; 1). B. M3 2; 0 . C. M2 (1; 0). D. M4 0; 2 .
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3x − y + 2 = 0. Viết phương trình đường
thẳng d0 là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay −90◦.
A. d0 : x − 3y − 2 = 0.
B. d0 : x + 3y − 2 = 0. C. d0 : x + 3y + 2 = 0.
D. d0 : 3x − y − 6 = 0.
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 29 Hải Hùng Phạm Ths: Gv 30 Trang 2. PHÉP QUAY
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là 4x + 3y +
5 = 0 và x + 7y − 4 = 0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của
góc quay ϕ (0 ≤ ϕ ≤ 180◦) là A. 90◦. B. 45◦. C. 60◦. D. 120◦. —HẾT—
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 30 Đường Con Có Đó Ở 31 Trang 3. PHÉP VỊ TỰ Chí Ý Bài 3 PHÉP VỊ TỰ Có A.
KIẾN THỨC CẦN NHỚ Đâu 1. Định nghĩa
L Định nghĩa: Cho điểm O và số k 6= 0. Phép biến Nơi M0
hình biến mỗi điểm M thành điểm M0 sao cho # » # »
OM0 = k · OM được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số M P0 k. P
¬ Phép vị tự tâm O tỉ số k thường được kí O N N0 hiệu là V(O,k)
Ví dụ: Trong hình vẽ bên, minh họa phép vị # » # » V
tự tâm O tỉ số k = 2 biến ba điểm M, N, P lần
(O,k)(M) = M0 ⇔ OM0 = k · OM
lượt thành ba điểm M0, N0, P0. L Lưu ý:
¬ Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.
Khi k = 1, phép vị tự là đồng nhất.
® Khi k = −1, phép vị tự là phép đối xứng tâm.
¯ M0 = V(O,k) (M) ⇔ M = V(O,1) (M0). k 2. Tính chất
L Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M0, N0 (xem hình vẽ phía trên) thì # » # » • M0N0 = kMN • M0N0 = |k| · MN. A0 A0 A R 0 A A R A0 B0 B B I O O0 B0 I C C0 I C C0 L Phép vị tự tỉ số k
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 31 Hải Hùng Phạm Ths: Gv 32 Trang 3. PHÉP VỊ TỰ
¬ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy;
Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến
đoạn thẳng thành đoạn thẳng;
® Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó;
¯ Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính |k| · R. B.
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
p Dạng 3.9. Tìm ảnh, tạo ảnh của một điểm qua một phép vị tự
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm M(x; y) và M0(x0y0).  # » # » x0 = k · x
¬ V(O;k)(M) = M0 ⇔ OM0 = k · OM ⇔ y0 = k · y  # » # »
x0 − xI = k · (x − xI )
Tổng quát: V(I;k)(M) = M0 ⇔ IM0 = k · IM ⇔ y0 − yI = k · (y − yI) Ví dụ 1
d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; −2). Xác định tọa độ điểm B là ảnh của điểm A
qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2. Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 2
d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm ảnh A0 của điểm A(3; 4) qua phép vị tự tâm I(2; 5), k = 2. Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 32 Đường Con Có Đó Ở Chí Ý Có Đâu Nơi 33 Trang 3. PHÉP VỊ TỰ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 3
d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm I(−2; 1), M(1; 1) và M0(−1; 1). Xét phép vị tâm I
tỉ số k biến điểm M thành M0. Tìm k. Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p Dạng 3.10. Xác định phương trình ảnh của đường thẳng qua phép vị tự Ví dụ 1
d Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2x − 3y + 1 = 0. Xác định phương trình ảnh của d
qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = −2. Ví dụ 2  x = 1 + 2t
d Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d :
. Xác định phương trình ảnh của d y = 3 − t
qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 3.
p Dạng 3.11. Xác định phương trình ảnh của đường tròn qua phép vị tự Ví dụ 1
d Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (C) : (x − 2)2 + (y + 1)2 = 9. Xác định phương trình
ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = −2. Ví dụ 2
d Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (C) : x2 + y2 − 2x + 4y − 3. Xác định phương trình ảnh
của (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 1 . 2
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 33 Hải Hùng Phạm Ths: Gv 34 Trang 3. PHÉP VỊ TỰ Ví dụ 3
d Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (C) : (x + 3)2 + (y − 1)2 = 4. Xác định phương trình
ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(2; 3), tỉ số k = −2.
p Dạng 3.12. Một số bài toán hình sơ cấp Ví dụ 1
d Cho hình vuông ABCD tâm O.
a) Tìm ảnh của O qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 2.
b) Tìm ảnh của B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −1. Ví dụ 2
d Cho tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định, còn đỉnh A chạy trên một đường tròn (O; R). Tìm
quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC. Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 34 Đường Con Có Đó Ở Chí Ý Có Đâu Nơi 35 Trang 3. PHÉP VỊ TỰ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 35 Hải Hùng Phạm Ths: Gv 36 Trang 3. PHÉP VỊ TỰ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I(1; 2) và M(−2; 3).
a) Tìm tọa độ điểm A biết V(I,−3)(M) = A.
b) Tìm tọa độ điểm B biết V(I,2)(B) = M.
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 36 Đường Con Có Đó Ở Chí Ý Có Đâu Nơi 37 Trang 3. PHÉP VỊ TỰ
Bài 2. Cho hai điểm M(−3; 5), M0(4; 6). Tìm tâm I phép vị biến điểm M thành M0 có hệ số k = 2.
Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x + 2y − 6 = 0. Hãy viết phương
trình của đường thẳng d0 là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 1)2 = 4. Tìm ảnh (C0)
của (C) qua phép vị tự tâm I(−1; 2) tỉ số k = 3.
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 6x + 4y − 12 = 0. Tìm phương trình 1
đường tròn (C0) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k = − . 2
Bài 6. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tìm
phép vị tự biến tam giác MNO thành tam giác BDC. D.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I (2; 3) tỉ số k = −2 biến điểm M (−7; 2) thành điểm M0 có tọa độ là A. (18; 2). B. (20; 5). C. (−10; 5). D. (−10; 2).
Câu 2. Phép vị tự tâm O tỉ số −3 lần lượt biến hai điểm A, B thành hai điểm C, D. Mệnh đề nào sau đây đúng? # » # » # » # » # » 1 # » # » # » A. 3AB = DC. B. AB = −3CD. C. AB = CD. D. AC = −3BD. 3
Câu 3. Phép vị tự tâm O tỉ số k (k 6= 0) biến mỗi điểm M thành điểm M0. Mệnh đề nào sau đây đúng? # » # » # » # » # » # » # » 1 # » A. OM = −OM0. B. OM = −kOM0. C. OM = kOM0. D. OM = OM0. k
Câu 4. Cho đường tròn (O; R). Có bao nhiêu phép vị tự với tâm O biến (O; R) thành chính nó? A. 2. B. Vô số. C. 0. D. 1.
Câu 5. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d0. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thằng d0? A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số.
Câu 6. Cho đường tròn (O; 3) và điểm I nằm ngoài (O) sao cho OI = 9. Gọi (O0; R0) là ảnh của (O; 3)
qua phép vị tự V(I,5). Tính R0. 5 A. R0 = . B. R0 = 15. C. R0 = 9. D. R0 = 27. 3
Câu 7. Cho tam giác ABC với trọng tâm G, D là trung điểm BC. Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số k biến
điểm A thành điểm D. Tìm k.
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 37 Hải Hùng Phạm Ths: Gv 38 Trang 3. PHÉP VỊ TỰ 3 1 3 1 A. k = − . B. k = − . C. k = . D. k = . 2 2 2 2
Câu 8. Xét phép vị tự V(I,3) biến tam giác ABC thành tam giác A0B0C0. Hỏi chu vi tam giác A0B0C0 gấp
mấy lần chu vi tam giác ABC. A. 6. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 9. Cho hình vẽ bên. Xét phép vị tự tâm O tỉ số k biến O A B
điểm A thành điểm B. Tìm k. 1 A. 3. B. 2. C. 1. D. . 2
Câu 10. Cho hình vẽ bên. Xét phép vị tự tâm A tỉ số k biến O A B
điểm O thành điểm B. Tìm k. 1 A. 3. B. −2. C. −1. D. . 2
Câu 11. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A0, B0,C0 lần lượt là trụng A
điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Khi đó, phép vị tự nào biến
tam giác A0B0C0 thành tam giác ABC? B0 C0 G
A. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 3.
B. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 2.
C. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = −2.
D. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = −3. B A0 C
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 38 Đường Con Có 39 Trang 3. PHÉP VỊ TỰ Đó Ở
Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC và A0B0C0 như hình A0 B0
vẽ bên. Xét phép vị tự tâm O tỉ số k biến tam giác ABC thành tam giác Chí Ý A0B0C0. Tìm k. C0 1 A. k = 2. B. k = . Có 2 C. k = −2. D. k = −3. Đâu Nơi
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 39 y C O A B x Hải Hùng Phạm Ths: Gv 40 Trang 3. PHÉP VỊ TỰ
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; 2), B (−3; 4) và I (1; 1). Phép vị tự tâm I tỉ số 1 k = −
biến điểm A thành A0, biến điểm B thành B0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3# » √ # » Å4 2 ã A. A0B0 = (−4; 2). B. A0B0 = 2 5. C. A0B0 = ; − . D. A0B0 = AB. 3 3
Câu 14. Một hình vuông có diện tích bằng 4. Qua phép vị tự V(I,−2) thì ảnh của hình vuông trên có
diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu. 1 A. . B. 2. C. 8. D. 4. 2
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k = 2 biến điểm A (1; −2) thành điểm
A0 (−5; 1) . Hỏi phép vị tự V biến điểm B (0; 1) thành điểm có tọa độ nào sau đây? A. (12; −5). B. (0; 2). C. (11; 6). D. (−7; 7).
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : (x − 1)2 + (y − 5)2 = 4 và điểm I (2; −3). Gọi
(C0) là ảnh của C qua phép vị tự tâm I tỉ số k = −2. Khi đó (C0) có phương trình là
A. (x − 6)2 + (y + 9)2 = 16.
B. (x − 4)2 + (y + 19)2 = 16.
C. (x + 4)2 + (y − 19)2 = 16.
D. (x + 6)2 + (y + 9)2 = 16. 1
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M (4; 6)và M0 (−3; 5). Phép vị tự tâm I, tỉ số k = 2
biến điểm M thành M0. Tìm tọa độ tâm vị tự I. A. I (1; 11). B. I (−4; 10). C. I (−10; 4). D. I (11; 1).
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x + 2y − 1 = 0 và điểm I (1; 0). Phép vị tự
tâm I tỉ số k biến đường thẳng 0
∆ thành ∆ có phương trình là A. x + 2y + 3 = 0. B. x + 2y − 1 = 0. C. 2x − y + 1 = 0. D. x − 2y + 3 = 0.
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I (−2; −1) , M (1; 5) và M0 (−1; 1). Phép vị tự tâm I
tỉ số k biến điểm M thành M0. Tìm k. 1 1 A. k = . B. k = . C. k = 3. D. k = 4. 3 4
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x + y − 3 = 0. Phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2
biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. 2x + y − 6 = 0. B. 2x + y + 3 = 0. C. 4x − 2y − 3 = 0. D. 4x + 2y − 5 = 0. —HẾT—
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 40 Đường Con Có Đó 41 Trang
4. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Ở Chí
PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG Ý Bài 4 TRONG MẶT PHẲNG Có A.
KIẾN THỨC CẦN NHỚ Đâu 1. Phép dời hình Nơi
L Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
• Các phép đồng nhất, tịnh tiến, và phép quay đều là những phép dời hình.
• Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình là một phép dời hình.
L Khái niệm hai hình bằng nhau: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. 2. Phép đồng dạng
L Định nghĩa: Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm M, N bất
kì và ảnh M0, N0 tương ứng của chúng ta luôn có M0N0 = kMN.
• Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.
• Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|.
L Khái niệm hai hình đồng dạng: Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng
dạng biến hình này thành hình kia B.
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
p Dạng 4.13. Xác định ảnh qua phép dời Ví dụ 1
d Cho hình vuông ABCD. Tìm ảnh của hình vuông qua phép dời hình có được bằng cách thực # »
hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vec-tơ AB và phép quay tâm B góc quay 90◦. Lời giải.
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 41 Hải Hùng Phạm Ths: Gv 42 Trang
4. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 2 d #»
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; −1) và u = (3; 2). Tìm tọa độ ảnh của điểm A qua phép #»
dời có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo u và phép quay tâm O góc quay 90◦. Ví dụ 3
d Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(4; −2). Tìm tọa độ ảnh của điểm A qua phép dời có được #»
bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay −90◦ và phép tịnh tiến theo u = (−2; 3). Ví dụ 4
d Cho đường tròn (C ): x2 + y2 − 4x + 2y + 4 = 0. Tìm ảnh của (C ) khi thực hiện liên tiếp phép #» #»
tịnh tiến theo véc-tơ u = (−2; 1) và phép tịnh tiến theo véc-tơ v = (1; 3). Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p Dạng 4.14. Xác định ảnh qua phép đồng dạng
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 42 Đường Con Có Đó Ở Chí Ý Có Đâu Nơi 43 Trang
4. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Ví dụ 1 d #»
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(−3; 1) và u = (1; 2). Tìm tọa độ ảnh của điểm A qua phép #»
đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo u và phép vị tự tâm O tỉ số k = 2. Ví dụ 2
d Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3; −2). Tìm tọa độ ảnh của điểm A qua phép đồng dạng
có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay −90◦ và phép vị tự tâm O tỉ số k = −2. Ví dụ 3
d Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x + y − 2 = 0. Viết phương trình d0 là ảnh của d 1
qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(−1; −1) tỉ số k = và 2
phép quay tâm O góc −45◦. Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Cho đường tròn (C ) : x2 + y2 − 4x + 2y + 4 = 0. Tìm ảnh của (C ) khi thực hiện liên tiếp #» #»
phép tịnh tiến theo véc-tơ u = (−2; 1) và phép tịnh tiến theo véc-tơ v = (1; 3).
Bài 2. Tìm ảnh của điểm A(−3; −2) qua phép dời hình có được khi thực hiện liên tiếp phép tịnh #»
tiến theo véc-tơ v = (2; −1) và phép quay tâm I(2; −2) góc −90◦.
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 43 Hải Hùng Phạm Ths: Gv 44 Trang
4. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 3. Tìm ảnh của tam giác ABC đều với trọng tâm G qua phép dời hình có được bằng cách thực # »
hiện liên tiếp phép quay tâm G góc −60◦ và phép tịnh tiến theo vec-tơ AB.
Bài 4. Tìm ảnh của hình thoi ABCD tâm O có AC = 2BD qua phép dời hình có được bằng cách
thực hiện liên tiếp phép quay tâm A góc −90◦ và phép đối xứng tâm O.
Bài 5. Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Gọi P, N, K là trung điểm các cạnh
AB, OD, AD, M là trung điểm của OP, E là điểm thuộc cạnh BC, H, F là các điểm thuộc cạnh CD EC FC HD 1 sao cho = = =
. Chứng minh rằng hai hình AMNK và HOEF bằng nhau. BC CD CD 4
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 44 Đường Con Có Đó Ở Chí Ý Có Đâu Nơi 45 Trang
5. ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG
ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CUỐI Bài 5 CHƯƠNG A. ĐỀ SỐ 1
Câu 1. Phép biến hình biến điểm M thành điểm M0 thì với mỗi điểm M có
A. Vô số điểm M0 tương ứng.
B. Ít nhất một điểm M0 tương ứng.
C. Không quá một điểm M0 tương ứng.
D. Duy nhất một điểm M0 tương ứng. # »
Câu 2. Cho hình bình hành ABCD. Ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB là A. Điểm D. B. Điểm A. C. Điểm B. D. Điểm C.
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Có phép vị tự không phải là phép dời hình.
B. Phép đồng dạng là một phép dời hình.
C. Phép dời hình là một phép đồng dạng.
D. Phép vị tự là một phép đồng dạng.
Câu 4. Phép dời hình có tính chất nào sau đây?
A. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
C. Bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.
D. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.. Câu 5.
Cho hình vuông ABCD tâm O như hình bên. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung M A B
điểm của các cạnh AB, BC,CD, DA. Ảnh của tam giác OAM qua phép quay tâm O góc 90◦ là Q N A. Tam giác OBN. B. Tam giác OCN. O C. Tam giác OAQ. D. Tam giác ODQ. D C P
Câu 6. Gọi M0, N0 là ảnh của M, N qua một phép dời hình, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng MN và M0N0 cắt nhau.
B. Hai đường thẳng MN và M0N0 song song hoặc trùng nhau.
C. Hai đường thẳng MN và M0N0 song song với nhau.
D. Độ dài hai đoạn thẳng MN và M0N0 bằng nhau. Câu 7.
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 45 46 Trang
5. ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N, P lần lượt là trung A
điểm của các cạnh BC, AC, AB. Phép vị tự nào trong các phép vị
tự sau đây biến tam giác ABC thành tam giác MNP? 1 P N
A. Phép vị tự tâm G, tỉ số − . G 2 1
B. Phép vị tự tâm G, tỉ số . 2 B C
C. Phép vị tự tâm G, tỉ số −2. M
D. Phép vị tự tâm G, tỉ số 2. Câu 8. #»
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 0) và véc-tơ v = (1; 2). Phép tịnh tiến T#» v biến A
thành A0. Tọa độ điểm A0 là A. A0(2; −2). B. A0(−2; 2). C. A0(4; 2). D. A0(2; −1).
Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1; −4). Ảnh của điểm M qua phép đồng dạng có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 180◦ và phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 là A. (−8; 2). B. (8; −2). C. (−2; 8). D. (2; −8).
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 3)2 + (y + 1)2 = 9. Xác định tâm I0
của đường tròn(C0) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = 2. A. I0(−5; −4). B. I0(5; −4). C. I0(5; 4). D. I0(−5; 4).
Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B(−3; 6). Tìm tọa độ điểm E sao cho B là ảnh của điểm E
qua phép quay tâm O góc quay (−90◦). A. E(6; 3). B. E(−6; −3). C. E(−3; −6). D. E(3; 6). Câu 12. #»
Trong mặt phẳng Oxy cho véc-tơ v = (1; 3) và điểm M(4; 1). Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua 1
phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(2; −3), tỉ số và phép tịnh tiến 2 #» theo véc-tơ v . A. (4; 2). B. (−2; −4). C. (−4; −2). D. (2; 4).
Câu 13. Phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến điểm A(−2; 1) thành điểm A0. Tìm tọa độ điểm A0. 1 1 A. A0(4; −2). B. A0(2; − ). C. A0(−4; 2). D. A0(−2; ). 2 2
Câu 14. Cho tam giác ABC có diện tích là 12 cm2. Phép vị tự tỉ số k = −2 biến tam giác ABC thành
tam giác A0B0C0. Tìm diện tích S của tam giác A0B0C0. A. S = 12 cm2. B. S = 6 cm2. C. S = 24 cm2. D. S = 48 cm2.
Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x + 2y − 11 = 0. Viết phương trình đường thẳng 0
∆ là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc 90◦ A. 2x − y + 11 = 0. B. 2x + y − 11 = 0. C. 2x − y − 11 = 0. D. 2x + y + 11 = 0.
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 46 Hải Hùng Phạm Ths: Gv Đường Con Có Đó Ở Chí Ý Có Đâu Nơi 47 Trang
5. ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG
Câu 16. Ảnh của đường tròn bán kính R qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép 1
đối xứng tâm và phép vị tự tỉ số k = −
là đường tròn có diện tích bằng 2 π · R2 π · R2 π π · R A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 4 2 4 4
Câu 17. Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C) có phương trình (x − 1)2 + (y − 2)2 = 4. Phép vị
tự tâm O tỉ số k = −2 biến (C) thành đường tròn nào dưới đây?
A. (x + 2)2 + (y + 4)2 = 4.
B. (x + 2)2 + (y + 4)2 = 16.
C. (x − 2)2 + (y − 4)2 = 16.
D. (x − 4)2 + (y − 2)2 = 16.
Câu 18. Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định. Điểm C di động trên đường thẳng d cho trước. Quỹ tích điểm D là
A. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T # ». AD
B. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T # ». BC
C. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T # ». AC
D. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T # ». BA
Câu 19. Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B phân biệt. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O). # » # » # »
Khi đó tập hợp các điểm N sao cho MN + MA = MB là tập nào sau đây? # » # »
A. Đường tròn tâm I bán kính R với OI = AB.
B. Đường tròn tâm A bán kính R. C. Tập ∅.
D. Đường tròn tâm B bán kính R.
Câu 20. Cho đường tròn (O; R) và một điểm I nằm ngoài đường tròn sao cho OI = 3R, A là một điểm
thay đổi trên đường tròn (O; R). Phân giác trong góc d
IOA cắt IA tại điểm M. Tập hợp điểm M khi A di động trên (O; R) là
A. Tập hợp điểm M là O0; −3 R ảnh của (O; R) qua V 4 (I; 3 ). 4
B. Tập hợp điểm M là O0; 4 R ảnh của (O; R) qua V 3 (I; 4 ). 34
C. Tập hợp điểm M là O0; 3 R ảnh của (O; R) qua V 4 (I; 3 ). 4
D. Tập hợp điểm M là O0; 3 R ảnh của (O; R) qua V 4 (I; 4 ). 3 —HẾT—
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 47 Hải Hùng 48 Phạm Trang
5. ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG Ths: B. ĐỀ SỐ 2 Gv
Câu 1. Phép biến hình F biến điểm M thành điểm M0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Có duy nhất điểm M0. B. Có 2 điểm M0.
C. Có không quá một điểm M0.
D. Có vô số điểm M0 tương ứng. # »
Câu 2. Cho hình bình hành ABCD. Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ DC là A. Điểm A. B. Điểm B. C. Điểm C. D. Điểm D.
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Phép quay Q(O,90◦) biến M thành chính nó.
B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay −180◦.
C. Nếu Q(O,α)(M) = M0 (M 6= O) thì OM0 = OM.
D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 90◦.
Câu 4. Phép biến hình nào sau đây không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì? A. Phép dời hình. B. Phép tịnh tiến.
C. Phép đối xứng trục. D. Phép vị tự.
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y − 3 = 0. Phép vị tự tâm O tỉ số
k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. 2x + y + 3 = 0. B. 2x + y − 6 = 0. C. 4x − 2y − 3 = 0. D. 4x + 2y − 5 = 0.
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phép đồng dạng là một phép dời hình.
B. Có phép vị tự là phép dời hình.
C. Phép quay là một phép đồng dạng.
D. Phép vị tự là phép dời hình. Câu 7. #»
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 2) và véc-tơ u = (0; −2). Phép tịnh tiến T#» u biến
M thành M0. Tọa độ điểm M0 là A. M0(2; −2). B. M0(2; −1). C. M0(−2; 2). D. M0(1; 0). Câu 8.
Cho hình vuông ABCD tâm O như hình bên. Ảnh của 4OAM qua phép quay A B tâm O góc 90◦ là A. 4OAD. B. 4OCD. C. 4OAB. D. 4OBC. O D C
Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(3; −3). Tìm tọa độ điểm N sao cho M là ảnh của điểm N
qua phép quay tâm O góc quay (−90◦). A. N(0; 3). B. N(3; −3). C. N(−3; −3). D. N(3; 3).
Câu 10. Gọi A0, B0 là ảnh của A, B qua một phép dời hình, khẳng định nào sau đây là đúng?
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 48 Đường Con Có Đó Ở Chí Ý Có Đâu Nơi 49 Trang
5. ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG
A. Độ dài hai đoạn thẳng AB và A0B0 không bằng nhau.
B. Hai đường thẳng AB và A0B0 cắt nhau.
C. Hai đường thẳng AB và A0B0 bằng nhau.
D. Hai đường thẳng AB và A0B0 vuông góc nhau.
Câu 11. Phép vị tự tâm O tỉ số −2 biến điểm A(−2; 1) thành điểm A0. Tìm tọa độ điểm A0. 1 1 A. (−4; 2). B. A0(−2; ). C. A0(4; −2). D. A0(2; − ). 2 2
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y + 2)2 = 4. Xác định tâm I0
của đường tròn(C0) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2) tỉ số k = 3. A. I0(−1; 10). B. I0(1; −10). C. I0(1; 10). D. I0(−10; 1). Câu 13. #»
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai tam giác ABC và DEF như hình vẽ. Tìm tọa độ véc-tơ v #»
sao cho tam giác ABC là ảnh của tam giác DEF qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v . y C 2 F 1 A D O x −3 −2 −1 1 2 3 −1 B −2 E #» #» #» #» A. v (−2; 1). B. v (4; 1). C. v (−4; −1). D. v (2; 1). Câu 14. #»
Trong mặt phẳng Oxy cho véc-tơ u = (1; 3) và điểm M(4; 1). Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua
phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(2; −3), tỉ số −2 và phép tịnh tiến #» theo véc-tơ u . A. (−1; −2). B. (−2; −1). C. (−1; 11). D. (−1; −8).
Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1; −4). Ảnh của điểm M qua phép đồng dạng có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 180◦ và phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 là A. (−2; 8). B. (8; −2). C. (−3; 12). D. (2; −8).
Câu 16. Cho hình bình hành ABCD, M, N lần lượt là trung điểm cạnh AB,CD và AB cố định. Điểm C
di động trên đường thẳng ∆ cho trước. Quỹ tích điểm N là
A. ảnh của đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến T # ». BA
B. ảnh của đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến T # ». BC
C. ảnh của đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến T # ». MB
D. ảnh của đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến T # ». BM
Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : 2x − y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng 0
∆ là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc 90◦
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 49 Hải Hùng Phạm Ths: Gv 50 Trang
5. ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG A. x − 2y + 3 = 0. B. x − 2y − 3 = 0. C. x + 2y − 3 = 0. D. x + 2y + 3 = 0.
Câu 18. Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C) có phương trình (x − 2)2 + (y + 3)2 = 9. Phép vị
tự tâm O tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn nào dưới đây?
A. (x − 4)2 + (y + 6)2 = 36.
B. (x − 4)2 + (y − 4)2 = 36.
C. (x − 4)2 + (y − 2)2 = 36.
D. (x + 4)2 + (y + 4)2 = 36.
Câu 19. Ảnh của đường tròn bán kính R qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép
đối xứng tâm và phép vị tự tỉ số k = −3 là đường tròn có diện tích bằng A. S = 3πR2. B. S = 9πR2. C. S = 4πR2. D. S = πR2.
Câu 20. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B phân biệt không thuộc d. Một điểm M thay đổi trên # » # » # »
đường thẳng d. Khi đó tập hợp các điểm N sao cho MN + MA = MB là tập nào sau đây? A. Tập ∅.
B. Đường thẳng ∆ song song với d.
C. Đường thẳng ∆ vuông góc với d.
D. Đường thẳng ∆ trùng với d. —HẾT—
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 50 51 Trang
6. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ Bài 6
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 1 1. B 2. B 3. C 4. C 5. B 6. D 7. D 8. A 9. B 10. C 11. A 12. A 13. B 14. A 15. A 16. D 17. C 18. B 19. A 20. C 21. B 22. A 23. A 24. A 25. A
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 2 1. A 2. D 3. A 4. B 5. D 6. A 7. D 8. A 9. A 10. A 11. D 12. A 13. C 14. A 15. D 16. B 17. C 18. B 19. B 20. C 21. A 22. D 23. D 24. B 25. B
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 3 1. B 2. A 3. D 4. A 5. C 6. B 7. B 8. D 9. B 10. C 11. C 12. C 13. C 14. D 15. D 16. B 17. C 18. B 19. A 20. A
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐỀ SỐ 1 1. D 2. D 3. B 4. C 5. D 6. D 7. A 8. C 9. C 10. B 11. B 12. A 13. C 14. D 15. A 16. A 17. B 18. D 19. A 20. C
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐỀ SỐ 2 1. A 2. B 3. C 4. D 5. B 6. B 7. D 8. A 9. D 10. C 11. C 12. B 13. B 14. D 15. C 16. D 17. D 18. A 19. B 20. B
Ô Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 51 Đường Con Có Đó Ở Chí Ý Có Đâu Nơi
Document Outline

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
- PHÉP TỊNH TIẾN
  - KIẾN THỨC CẦN NHỚ
  - CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
  - 124 Dạng 1.1: Xác định tọa độ ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến
  - 124 Dạng 1.2: Xác định phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến
  - 124 Dạng 1.3: Xác định phương trình ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến
  - 124 Dạng 1.4: Một số bài toán hình sơ cấp
  - BÀI TẬP TỰ LUYỆN
  - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
- PHÉP QUAY
  - KIẾN THỨC CẦN NHỚ
  - CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
  - 124 Dạng 2.5: Xác định ảnh của một điểm qua phép quay
  - 124 Dạng 2.6: Xác định phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép quay
  - 124 Dạng 2.7: Xác định phương trình ảnh của đường tròn qua phép quay
  - 124 Dạng 2.8: Một số bài toán hình sơ cấp
  - BÀI TẬP TỰ LUYỆN
  - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
- PHÉP VỊ TỰ
  - KIẾN THỨC CẦN NHỚ
  - CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
  - 124 Dạng 3.9: Tìm ảnh, tạo ảnh của một điểm qua một phép vị tự
  - 124 Dạng 3.10: Xác định phương trình ảnh của đường thẳng qua phép vị tự
  - 124 Dạng 3.11: Xác định phương trình ảnh của đường tròn qua phép vị tự
  - 124 Dạng 3.12: Một số bài toán hình sơ cấp
  - BÀI TẬP TỰ LUYỆN
  - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
- PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
  - KIẾN THỨC CẦN NHỚ
  - CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
  - 124 Dạng 4.13: Xác định ảnh qua phép dời
  - 124 Dạng 4.14: Xác định ảnh qua phép đồng dạng
  - BÀI TẬP TỰ LUYỆN
- ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG
  - Đề số 1
  - Đề số 2
- ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ

Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng – Phạm Hùng Hải

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Đề cương giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Thanh Khê – Đà Nẵng

Đề cương giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Sơn Động 3 – Bắc Giang

Đề cương giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Châu Văn Liêm – Cần Thơ

Tài liệu chuyên Toán chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán 11 GDPT 2018 – Võ Công Trường