Phép thế và dấu của phép thế nhập môn ma trận | Đại học Sư phạm Hà Nội
Phép thế và dấu của phép thế nhập môn ma trận | Đại học Sư phạm Hà Nội ới những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống.
Môn: Nhập môn lý thuyết ma trận
Trường: Đại học Sư Phạm Hà Nội
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
1
§2 Phép thế và dấu của phép thế 1. (trang 13) (a)
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 · = = (2 5 4). 2 4 5 1 3 4 3 5 1 2 1 5 3 2 4
Đây là một xích độ dài 3, có dấu bằng 1. Hơn nữa 1 2 3 4 5−1 1 2 3 4 5 = = (2 4 5). 1 5 3 2 4 1 4 3 5 2 (b)
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 · = = (2 4). 3 5 4 1 2 4 3 1 5 2 1 4 3 2 5
Đây là một phép chuyển trí, có dấu bằng -1. Hơn nữa (2 4)−1 = (2 4).
(c) (1 2)(2 3) · · · (n − 1 n) = (1 2 · · · n − 1 n).
Đây là một xích độ dài n (và cũng là tích của n − 1 phép chuyển trí), có dấu bằng (−1)n−1. Hơn nữa
(1 2 · · · n − 1 n)−1 = (1 n n − 1 · · · 2).
2. (trang 14) Số tất cả các cặp (i, j) với 1 ≤ i < j ≤ n là C2. Hơn nữa, 1 ≤ i < j ≤ n n
⇔ 1 ≤ n + 1 − j < n + 1 − i ≤ n.
Bây giờ, nếu cặp (i, j) là một nghịch thế của σ, tức là i < j nhưng σ(i) > σ(j), thì
cặp (n + 1 − j, n + 1 − i) không là nghịch thế của τ , vì n + 1 − j < n + 1 − i và
τ (n + 1 − j) = σ(j) < σ(i) = τ (n + 1 − i).
Trái lại, nếu (i, j) không là một nghịch thế của σ thì (n + 1 − j, n + 1 − i) lại là nghịch
thế của τ . Từ đó suy ra số nghịch thế của τ bằng C2 − k, trong đó k là số nghịch thế n của σ.