Phép tịnh tiến – Lê Bá Bảo, Trần Quang Thạnh

Tài liệu gồm 16 trang gồm tóm tắt lý thuyết, phương pháp giải các dạng bài tập, ví dụ mẫu có lời giải chi tiết và các bài tập trắc nghiệm tự luyện thuộc chuyên đề phép tịnh tiến.

28 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

16 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 1 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
CHUY£N §Ò:
PHÐP BIÕN H×NH TRONG MÆT PH¼NG
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế
Chñ ®Ò 1:
PhÐp tÞnh tiÕn
I. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho vectơ
v
. Phép biến hình biến mỗi điểm
M
thành điểm
M
sao cho:
MM v
, được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ
v
.
Ký hiệu:
v
T
00
()
v
T M M MM v
2. Nhận xét: Phép tịnh tiến theo vectơ- không là phép đồng nhất.
3. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ:
Cho
;v a b
và phép tịnh tiến
v
T
:
th×
'
; '; '
'
v
x x a
M x y M T M x y
y y b


4. Tính chất:
Tính chất 1:
Tính chất 2: Phép tịnh tiến:
1. Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng.
2. Biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
3. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
4. Biến tam giác thành tam giác bằng nó.( trực tâm

trực tâm, trọng tâm

trọng tâm)
5. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính (
'
'
II
RR

).
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 2 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA
Bài tập 1: Cho điểm
22
1;1 , : 2 1 0, : 2 4 1 0A x y C x y x y
. Xác định tọa độ điểm
,,AC
lần lượt là ảnh của
,,AC
qua phép tịnh tiến theo
1; 2 .v
Gợi ý:
* Ta có:
2;3 .
v
T A A
* Kỹ năng xác định ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến:
Phương pháp 1: Chọn 2 điểm bất kì trên
, xác định ảnh tương ứng. Đường thẳng
cần tìm là đường
thẳng qua hai ảnh.
Chọn
1;1 , 1;0AB
Ta có:
2; 3
0; 2
v
v
T A A
AB
T B B


.
Đường thẳng
đi qua điểm
2; 3A
và có 1 vectơ chỉ phương
2; 1 1;2A B n

là 1
vectơ pháp tuyến của
nên
: 1 2 2 3 0 2 4 0.x y x y
Lưu ý: Hoàn toàn các em có thể để phương trình ở dạng tham số, nhưng các câu hỏi trắc nghiệm thì thường
sử dụng kết quả là phương trình tổng quát!
Phương pháp 2: Theo tính chất của phép tịnh tiến: Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc
trùng với nó.
Gọi
là ảnh của đường thẳng
. Suy ra:
: 2 0.x y m
Chọn
1;1 2;3
v
A T A A

. Ta có:
2 6 0 4mm
. Vậy
: 2 4 0.xy
Phương pháp 3: Sử dụng quỹ tích:
v
M T M M

Gọi
11
; ; :
22
v
x x x x
M x y T M M x y
y y y y




Lúc đó:
1; 2 1 2 2 1 0 2 4 0.M x y x y x y
Vậy
: 2 4 0.xy
Nhận xét: Trong 3 phương pháp trên,
+) Phương pháp 1 tỏ ra hiệu quả cho tất cả các phép biến hình (dù dài dòng).
+) Phương pháp 2 tốt vì sử dụng tính chất phép tịnh tiến.
+) Phương pháp 3 nhanh hơn, phù hợp với trắc nghiệm và việc xác định ảnh của các hình
Elíp, parabol<.
* Xác định ảnh của đường tròn:
Phương pháp 1: Theo tính chất của phép tịnh tiến: Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 3 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
Ta có
:
1; 2
;
6
I
C I R
R
Ta có:
2;0
v
T I I
là tâm của đường tròn ảnh
C
.
Vậy đường tròn
C
có tâm
2;0I
và bán kính
6:RR

2
2
2 6.xy
Phương pháp 2: Sử dụng quỹ tích.
Gọi
11
; ; :
22
v
x x x x
M x y C T M M x y
y y y y




Lúc đó:
22
1; 2 1 2 2 1 4 2 1 0M x y C x y x y
22
4 2 0.x y x
Vậy
22
: 4 2 0.C x y x
Bài tập 2: Cho hai đường thẳng
: 3 3 0d x y
,
:0xy
. Phép tịnh tiến theo
v
biến
d
thành
: 3 1 0d x y
,
thành
: 6 0.xy
Tìm tọa độ của
v
.
Gợi ý: Gọi
;v a b
.
Chọn
1;0 1 ; .
v
A d T A A a b d

(1)3 1 3 1 0 3 3 4a b a b
Chọn
1; 1 1 ; 1
v
B T B A a b

(2)1 1 6 0 6a b a b
Từ (1) và (2) giải được:
7
,3
3
ab
. Vậy
7
; 3 .
3
v



Bài tập 1: Cho đường thẳng
: 6 2 1 0xy
. Tìm các vectơ
0v
sao cho:
v
T
.
Gợi ý:
1;3 ; 0 .v k k
Nhận xét: Có 2 trường hợp qua phép tịnh tiến, đường thẳng
có ảnh là chính nó.
Trường hợp 1:
v
T
với
0.v
Trường hợp 2:
v
T
với
v
là 1 vectơ chỉ phương của
.
Bài tập 2: Cho 2 điểm
5;2 , 1;0AC
. Biết:
,
uv
B T A C T B

. Tìm
,uv

để có thể thực hiện
phép tịnh tiến biến
A
thành
C
?
Gợi ý:
Cách 1: Gọi
1 2 1 2
; , ;u u u v v v

thỏa yêu cầu bài toán.
Ta có:
12
5 ; 2 .
u
T A B B u u
Và
1 1 2 2
5 ; 2 1;0 .
v
T B C C u v u v
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 4 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
Vậy ta có:
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
5 1 4 4
2 0 2 2
u v u v v u
u v u v v u


Kết luận: 2 vectơ cần tìm có dạng:
1 2 1 2 1 2
; , 4 ; 2 ;u u u v u u u u

Cách 2: Ta có:
4; 2
u
v
T A B
AB u
AB BC u v u v AC
T B C
BC v


(*)
Gọi
12
;u u u
. Từ đẳng thức (*) suy ra được:
12
4 ; 2v u u
(y.c.b.t)
Nhận xét: Cách 2 tỏ ra tốt hơn, có tính tư duy cao hơn.
DẠNG TOÁN: SỬ DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH ĐỂ TÌM QUỸ TÍCH
Để giải tốt bài toán quỹ tích, ta cần nắm rõ một số nhận xét sau:
* Xác định các yếu tố cố định (không thay đổi), và điểm di động ban đầu.
* Biểu diễn điểm (cần tìm quỹ tích) theo điểm đi động ban đầu thông qua các yếu tố cố định.
Cụ thể: Chẳng hạn, đối với phép tịnh tiến, biểu diễn:
MM v
. Suy ra: Tồn tại
v
T M M
,
do
()MH
nên
MH

, với
H
là ảnh của hình
()H
qua
v
T
. Vậy quỹ tích cần tìm của điểm
M
là
.H
Bài tập 3: Trên đường tròn (C) cho hai điểm
,AB
cố định và điểm
M
thay đổi. Tìm quỹ tích điểm
M
sao cho
.MM MA MB

Gợi ý:
Ta có:
.MM MA MB MM MB MA MM AB

Suy ra:
AB
T M M
.
Do
M C M C

với
C
là ảnh của
C
qua
AB
T
.
Tương tự: 1)
3
.
2
MB MA
AM
2)
' 2 0.M M M A M B

Bài tập 4: Cho hình bình hành
,ABCD
hai đỉnh
,AB
cố định, tâm
I
của hình bình hành thay đổi
di động trên đường tròn
.C
Tìm quỹ tích trung điểm
M
của cạnh
.BC
Gợi ý:
Dễ thấy:
1
2
IM AB
, suy ra:
1
2
AB
T I M
Do
I C I C

với
C
là ảnh của
C
qua
1
2
.
AB
T
(C')
(C)
I'
I
M'
M
B
A
(C)
(C')
O'
O
D
C
A
B
M
I
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 5 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
Bài tập 4: Trong mặt phẳng cho 2 đường thẳng
d
và
1
d
cắt nhau, hai điểm
,AB
cố định không
thuộc hai đường thẳng đó sao cho
AB
không song song và không trùng với
d
và
1
d
. Tìm
vµ
1
M d M d

sao cho
ABMM
là hình bình hành.
Gợi ý:
* Phân tích: Do
ABMM
là hình bình hành nên:
.MM BA
Suy ra:
.
BA
T M M
Do
Md
nên
1
Md
nên suy ra:
1
.M d d


* Cách dựng:
Bước 1: Dựng đường thẳng
1
d
là ảnh của
d
qua
BA
T
.
Bước 2: Xác định
1
M d d


.
Bước 3: Dựng đường thẳng
//Mx AB
cắt
d
tại
.M
* Số nghiệm bài toán: Điểm
vµ
1
M d M d

xác định là duy nhất, vì
1
dd
và
//Mx AB
cắt
d
lần
lượt tại
,MM
duy nhất.
Bài toán cơ bản 1: Cho đường thẳng
d
và hai điểm
,AB
nằm khác phía với đường thẳng
.d
Xác
định điểm
M
trên
d
sao cho
MA MB
đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp:
Dễ thấy
MA MB AB
MinMA MB MA MB AB
Vậy điểm
0
.M M AB d
Bài toán cơ bản 2: Cho đường thẳng
d
và hai điểm
,AB
nằm cùng phía với đường thẳng
.d
Xác
định điểm
M
trên
d
sao cho
MA MB
đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp: Đưa bài toán về bài dạng 1.
Lấy đối xứng điểm B qua đường thẳng d là điểm B’.
Lúc đó:
//
MA MB MA MB AB
Min Min
/
MA MB MA MB AB
Vậy điểm
/
0
M M AB d
Bài tập 5: Cho 2 đường thẳng
vµ
12

song song và hai điểm
,AB
(như hình vẽ). Tìm
vµ sao cho: nhá nhÊt.
12
M N AM MN NB
Gợi ý:Nhận xét:
Đưa bài toán về các bài toán cơ bản (áp dụng với 1 đường thẳng)
Thực hiện phép tịnh tiến
NM
T
(Do
MN
không đổi).
Ta có:
( ) .
NM
T B B
x
d
1
d'
d
M
M'
A
B
d
B'
B
A
M
M
O
d
M
O
M
A
B
B
A
N
M
2
1
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 6 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
Lúc đó:
.AM MN NB AM MN MB
Để ý rằng: Do
MN
không đổi, nên
nhá nhÊt nhá nhÊtAM MN NB AM MB
Ta thấy:
AM MB AB


nên
nhá nhÊt
1
.
O
AM MB M M AB

* Cách dựng:
Bước 1: Thực hiện
NM
T B B
.
Bước 2: Nối
AB
cắt
1
tại
0
.M
Dựng đường thẳng vuông góc với
1
cắt
2
tại
0
N
cần tìm.
Bài tập 6: Cho tam giác
.ABC
Gọi
,,A B C
lần lượt là các trung điểm của 3 cạnh
,,BC CA AB
.
Gọi
1 2 3 1 2 3
, , , , ,O O O I I I
lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của ba tam giác
, , .AB C BC A CA B
Chứng minh rằng:
1 2 3 1 2 3
O O O I I I
.
Gợi ý:
Nhận xét: Theo tính chất của phép tịnh tiến: Biến tam giác thành tam giác bằng nó và lần lượt biến
trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp thành trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn ngoại
tiếp, nội tiếp của tam giác ảnh tương ứng.
Thực hiện phép tịnh tiến:
'AC
T
Ta có:
'
''
'
()
.
AC
AC AC
AC
T A C
T C B T AB C C A B
T B A

Vậy
hay
12
'
1 2 1 2 1 2 1 2
12
'
.
AC
AC
T O O
O O I I O O I I
T I I
Tương tự, chứng minh được:
1 3 1 3 3 2 3 2
,.O O I I O O I I
Vậy
1 2 3 1 2 3
O O O I I I
(c.c.c)
Bài tập 5: Cho
f
là phép dời hình sao cho độ dài đoạn thẳng nối mỗi điểm với ảnh của nó qua
f
là
không đổi. Chứng minh
f
là phép tịnh tiến.
Gợi ý: Cần chỉ ra rằng:
: ( )M f M M MM v

(vectơ “cố định”)
Cố định một điểm
,A
gọi
.A f A
Ta chứng minh:
'AA
fT
.
Thật vậy, lấy
M
bất kì, gọi
M f M
, chỉ rõ:
MM AA

.
Xét điểm
N
sao cho
,,A M N
không thẳng hàng và gọi
.N f N
Lúc đó:
.f AMN A M N
Vì
f
là phép dời hình nên
f G G
với
,GG
lần lượt là trọng tâm
của hai
AMN
và
.A M N
Ta có:
1
3
GG AA MM NN
2
1
N
O
M
O
B'
N
M
B
A
O
2
O
1
I
2
I
1
B'
C'
A'
A
C
B
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 7 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
(*)
(**)
11
33
1
3
GG AA MM NN AA MM NN
GG AA MM NN
Theo giả thiết:
1
.
3
AA MM NN GG GG AA MM NN
Vậy đẳng thức (**) xãy ra
đẳng thức (*) xãy ra
3 vectơ
, , ,GG AA MM NN
cùng hướng.
Do đó:
MM AA

hay
f
là phép tịnh tiến (đ.p.c.m).
Chú ý: Trong bài tập trên ta đã sử dụng kết quả sau:
u v w u v w
. Dấu “=” xãy ra
,,u v w
cùng hướng.
Bài tập 4: Trên đường tròn
O
cho hai điểm phân biệt
B
và
.C
Điểm
A
thay đổi trên
O
(
A
khác
B
và
C
). Tìm quỹ tích trực tâm
H
của tam giác
.ABC
Gợi ý:
Gọi
O
là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC
,
M
là trung điểm của
.BC
Lúc đó:
OM BC
.
Lấy điểm
B
đối xứng với
B
qua
,O
suy ra:
(1)
1
2
OM B C
Ta có:
(cïng vu«ng gãc víi BC)
lµ h×nh b×nh hµnh.
(cïng vu«ng gãc víi AB)
//
//
B C AH
AB CH
CH AB
Suy ra:
(2)AH B C
Từ (1) và (2) suy ra:
2
2
OM
AH OM T A H
Do
A
thuộc
O
nên
H
thuộc đường tròn
C
là ảnh của
O
qua
2OM
T
.(y.c.b.t)
Bài tập 4: Cho hình thang
ABCD
với
AD
. Chứng minh:
BD CA
Gợi ý:
Xét phép tịnh tiến
BC
T
:
BC
BC
T A A
T D D
Suy ra:
BCA A
và
BCD D
là các hình bình hành,
và
AA DD BC


Do
1
AA
nên
1
AD
(1)
Từ (1) nên trong
CA D
suy ra:
CA CD
(2)
Gọi
I
là trung điểm
AD
(dễ thấy
I
cũng là trung điểm của
AD
).
(C')
(C)
M
B'
O
H
B
C
A
I
A'
D'
B
A
D
C
2
1
1
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 8 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
Xét hai tam giác
CIA
và
CID
, có chung
CI
và
IA ID
và từ (2)
21
II
.
Vì thế từ hai tam giác
CID
và
CIA
suy ra:
CA CD
(3)
Do
CD BD
(4)
Từ (3) và (4) suy ra:
BD CA
(đ.p.c.m)
Bài tập 4: Cho hình bình hành
ABCD
và điểm
M
sao cho
C
nằm trong tam giác
.MBD
Giả sử
MBC MDC
. Chứng minh rằng:
AMD BMC
Gợi ý:
Xét phép tịnh tiến
BA
T
có:
.
BA
T M M
Do
ABCD
là hình bình hành nên:
BA
BA
T B A
T C D
//
BA
T
MC M D
MC M D
MC M D

nên
DCMM
là hình bình hành
MDC DMM

(1)
Theo trên suy ra:
BA
T
MBC M AD MBC M AD

(2)
Từ giả thiết
MBC MDC
và từ (1), (2) suy ra:
DMM M AD

/
AMM D
là tứ giác nội tiếp
/
AMD AM D
(3)
Mặt khác theo trên suy ra (theo tính chất của phép tịnh tiến):
BA
T
BMC AM D BMC AM D

(4)
Từ (3) và (4) suy ra:
AMD BMC
(đ.p.c.m)
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 1: Với
,AB
phân biệt, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
AB
T A A
B.
.
AB
T B A
C.
.
AB
T B B
D.
.
AB
T A B
Lời giải
Ta có:
.
AB
T A A AA AB A B
Chọn đáp án D.
Câu 2: Khẳng định nào sau đây sai?
A.
.
u
T A B AB u
B.
.
AB
T A B
C.
0
.T B B
D.
2
2.
AB
T M N AB MN
Lời giải
Ta có:
2
2
AB
T M N MN AB
D sai.
Chọn đáp án D.
M'
M
B
C
D
A
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 9 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
Câu 3: Với
,AB
phân biệt và
,
vv
T A A T B B



với
0.v
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.A B v

B.
.A B AB

C.
.AB v
D.
0.A B AB


Lời giải
Ta có:
.
v
v
T A A AA v
T B B BB v


Ta có:
.A B A A AB BB AB AA BB AB v v AB

Chọn đáp án B.
Câu 4: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
C. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Lời giải
Do phép tịnh tiến là phép dời hình nên A, B, D đúng. Đáp án C sai vì phép tịnh tiến biến đường
thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Chọn đáp án C.
Câu 5: Cho hai đường thẳng
1
d
và
2
d
cắt nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến
1
d
thành
2
?d
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D. vô số.
Lời giải
Do phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, nên không
tồn tại phép tịnh tiến nào biến
1
d
thành
2
.d
Chọn đáp án A.
Câu 6: Cho hai đường thẳng
1
d
và
2
d
song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến theo vectơ
khác vectơ-không, biến
1
d
thành
2
?d
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D. vô số.
Lời giải
Do phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, nên tồn tại vô
số phép tịnh tiến biến
1
d
thành
2
.d
Chẳng hạn, lấy bất kì
1 2 1 2
,.
AB
A d B d T d d
Chọn đáp án D.
Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho đường thẳng
: 2 1 0.xy
Phép tịnh tiến theo
vectơ nào dưới đây biến
thành chính nó?
A.
2; 1 .u 
B.
2;1 .u
C.
1; 2 .u
D.
2;1 .u 
Lời giải
Ta có
0
v
Tv
hoặc
v
là một vectơ chỉ phương của
.
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 10 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
Đường thẳng
có một vectơ pháp tuyến là
2; 1n
một vectơ chỉ phương của
là
1; 2 .u
Chọn đáp án C.
Câu 8: Cho hình bình hành
ABCD
có tâm
.I
Khẳng định nào sau đây sai?
I
D
C
B
A
A.
.
AB
T D C
B.
.
CD
T B A
C.
.
AI
T I C
D.
.
ID
T I B

Lời giải
Ta có
ID
T I I II ID I D

D sai.
Chọn đáp án D.
Câu 9: Cho hình bình hành
ABCD
. Phép tịnh tiến
DA AB
T
biến điểm
D
thành điểm nào sau đây?
A.
.B
B.
.C
C.
.A
D.
.D
Lời giải
Ta có
DA AB DB
nên
DA AB
T
biến
D
thành
.B
Chọn đáp án A.
Câu 10: Cho hình vuông
,ABCD
tâm
I
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,.AD DC
Phép
biến hình theo vectơ nào sau đây biến tam giác
AMI
thành tam giác
?INC
N
M
D
A
B
C
I
A.
.AM
B.
.IN
C.
.AC
D.
.MN
Lời giải
Ta có
.
MN
AI MN IC T AMI INC
Chọn đáp án D.
Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho
1; 5v

và điểm
' 4; 2M
. Biết
’M
là ảnh của
M
qua phép tịnh tiến
v
T

. Tìm tọa độ điểm
M
.
A.
3;5M
. B.
3;7M
. C.
5;7M
. D.
5; 3M 
.
Lời giải
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 11 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
Vì
'M
là ảnh của
M
qua
v
T

nên
M M v
x x x

và
M M v
y y y

nên
5; 7.
MM
xy
Chọn đáp án B.
Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho
3; 3 .A
Tìm ảnh của
A
qua phép tịnh tiến
theo véctơ
(1; 2)v 
.
A.
’ 4;5 .A
B.
’ 3; 5 .A
C.
’ 4; 6 .A
D.
’ 4; 5 .A
Lời giải
Ta có tọa độ điểm
;A x y
với
4
Av
x x x
và
5.
Av
y y y
Chọn đáp án D.
Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
xác định tọa độ của điểm
A
là ảnh của điểm
1; 2A
qua phép tịnh tiến theo vectơ
2; 1 .v 
A.
3; 1 .A

B.
3;1 .A
C.
3;1 .A
D.
3; 1 .A
Lời giải
Ta có:
3
; 3;1 .
1
A
v
A
x x a
T A A x y A
y y b
Chọn đáp án C.
Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
xác định tọa độ của điểm
P
có ảnh là điểm
1;1Q
qua phép tịnh tiến theo vectơ
3;1 .v
A.
4; 2 .P
B.
2;0 .P
C.
2;1 .P
D.
4; 1 .P
Lời giải
Ta có:
2
; 2;0 .
0
PP
v
PP
x x a x x a
T P Q x y P
y y b y y b




Chọn đáp án B.
Câu 15:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
biết
' 3;0M
là ảnh của
1; 2M
qua
u
T

và
'' 2; 3M
là ảnh của
'M
qua
v
T

. Tìm tọa độ
.uv
A.
1; 5
. B.
2; 2
. C.
1; 1
. D.
1; 5
.
Lời giải
Ta có
'u MM
và
' ''v M M
nên
'' 1; 5 .u v MM

Chọn đáp án A.
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 12 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho hai điểm
1;1 , 2; 3AB
có ảnh lần lượt là
điểm
11
,AB
qua phép tịnh tiến theo vectơ
2016 2017; 2017 2016 .v
Tính độ dài đoạn
thẳng
11
.AB
A.
11
4 13.AB
B.
11
3 13.AB
C.
11
2 13.AB
D.
11
13.AB
Lời giải
Ta có:
3;2 13.AB AB
Do phép tịnh tiến là phép dời hình nên
11
13.A B AB
Chọn đáp án D.
Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
viết phương trình đường thẳng
là ảnh của đường
thẳng
: 2 1 0xy
qua phép tịnh tiến theo vectơ
1; 1 .v 
A.
: 2 0.xy
B.
: 2 3 0.xy
C.
: 2 1 0.xy
D.
: 2 2 0.xy
Lời giải
Cách 1: Ta có
//
v
T
nên
có dạng:
2 0.x y m
Chọn
1; 0 2; 1 2 2 0 0.
v
A T A A m m

Vậy
: 2 0.xy
Cách 2: Chọn
1;0 2; 1
.
1;1 0;0
v
v
A T A A
AB
B T B B


Đường thẳng
qua
0;0B
và có một vectơ chỉ phương là
2;1AB


nên có một vectơ pháp
tuyến là
1; 2n
, có phương trình
:1 0 2 0 0 2 0.x y x y
Cách 3: Gọi
; 2 1 0
M M M M
M x y x y
(1).
Ta có:
11
;
11
MM
v
MM
x x x x
T M M x y
y y y y




thay vào (1) ta được:
1 2 1 1 0 2 0 : 2 0.x y x y x y
Chọn đáp án A.
Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho
4; 2v

và đường thẳng
' : 2 5 0xy
. Hỏi
'
là ảnh của đường thẳng
nào qua
v
T

?
A.
: 2 5 0xy
. B.
: 2 9 0xy
.
C.
: 2 15 0xy
. D.
: 2 11 0xy
.
Lời giải
Điểm
;M x y
thuộc
Δ
biến thành
;M x y
thuộc
Δ
, qua
v
T

. Suy ra
4; 2.x x y y

Thay
x
và
'y
vào
Δ '
, ta được
2 4 2 5 0 2 11 0.x y x y
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 13 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
Chọn đáp án D.
Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
viết phương trình đường tròn
C
là ảnh của đường
tròn
22
: 4 2 1 0C x y x y
qua phép tịnh tiến theo vectơ
1; 3 .v
A.
22
: 3 4 2.C x y
B.
22
: 3 4 4.C x y
C.
22
: 3 4 4.C x y
D.
22
: 3 4 4.C x y
Lời giải
Đường tròn
C
có tâm
2;1 ,I
bán kính
22
2 1 1 2R
.
Ta có:
3;4 :
v
T I I
Tâm của
.C
Đường tròn
C
có tâm
3;4I
và bán kính
2RR

có phương trình:
22
3 4 4.xy
Chọn đáp án B.
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 1: Với
,AB
phân biệt, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
AB
T A A
B.
.
BA
T A B
C.
.
AB
T B B
D.
.
BA
T B A
Câu 2: Khẳng định nào sau đây sai?
A.
.
u
T A B AB u
B.
.
AB
T A B
C.
0
.T A A
D.
2
2.
AB
T M N AB NM
Câu 3: Với
,AB
phân biệt và
,
vv
T A A T B B



với
0.v
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.AB v
B.
.A B AB

C.
.A B v
D.
0.A B AB


Câu 4: Tính chất nào sau đây là sai đối với phép tịnh tiến?
A. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
C. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
D. Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Câu 5: Cho hai đường thẳng
1
d
và
2
d
cắt nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến
2
d
thành
1
?d
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D. vô số.
Câu 6: Cho hai đường thẳng song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến theo vectơ khác
vectơ-không, biến đường thẳng này thành đường thẳng kia?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D. vô số.
Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho đường thẳng
: 2 4 0.xy
Phép tịnh tiến theo
vectơ nào dưới đây biến
thành chính nó?
A.
2; 1 .u 
B.
2;1 .u
C.
1; 2 .u
D.
1; 2 .u 
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 14 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
Câu 8: Cho hình bình hành
ABCD
có tâm
.I
Khẳng định nào sau đây sai?
I
D
C
B
A
A.
.
DC
T A B
B.
.
CD
T B A
C.
.
DI
T I B
D.
.
IA
T I C
Câu 9: Cho hình vuông
,ABCD
tâm
I
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,.AD DC
Phép biến
hình theo vectơ nào sau đây biến tam giác
AMI
thành tam giác
?MDN
I
C
B
A
D
M
N
A.
.AM
B.
.NI
C.
.AC
D.
.MN
Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
xác định tọa độ của điểm
A
là ảnh của điểm
1; 2A
qua phép tịnh tiến theo vectơ
2; 3 .v
A.
3;5 .A
B.
3;1 .A
C.
3;1 .A
D.
3;5 .A
Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
xác định tọa độ của điểm
A
là ảnh của điểm
1; 2A
qua phép tịnh tiến theo vectơ
1; 1 .v 
A.
2; 1 .A
B.
3;1 .A
C.
2;1 .A
D.
3;5 .A
Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
xác định tọa độ của điểm
P
có ảnh là điểm
1;1Q
qua phép tịnh tiến theo vectơ
1;1 .v 
A.
0; 2 .P
B.
2;0 .P
C.
2;0 .P
D.
4; 1 .P
Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
xác định tọa độ của điểm
P
có ảnh là điểm
2; 1Q
qua phép tịnh tiến theo vectơ
2;1 .v 
A.
0;0 .P
B.
2; 2 .P 
C.
2;0 .P
D.
4; 2 .P
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 15 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho hai điểm
1;1 , 1; 3AB
có ảnh lần lượt là điểm
11
,AB
qua phép tịnh tiến theo vectơ
2016 2 2017;2017 2 2016 .v
Tính độ dài đoạn thẳng
11
.AB
A.
11
4 13.AB
B.
11
2016.AB
C.
11
2.AB
D.
11
3.AB
Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho hai điểm
1;1 , 2; 3AB
có ảnh lần lượt là điểm
11
,AB
qua phép tịnh tiến theo vectơ
2016 5 2017; 2017 5 2016 .v
Tính độ dài đoạn thẳng
11
.AB
A.
11
5.AB
B.
11
2016.AB
C.
11
5.AB
D.
11
2 5.AB
Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
viết phương trình đường thẳng
là ảnh của đường
thẳng
: 2 1 0xy
qua phép tịnh tiến theo vectơ
2; 1 .v 
A.
: 2 0.xy
B.
: 2 3 0.xy
C.
: 2 1 0.xy
D.
: 2 2 0.xy
Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
viết phương trình đường thẳng
là ảnh của đường
thẳng
: 1 0xy
qua phép tịnh tiến theo vectơ
2;1 .v
A.
: 3 0.xy
B.
: 4 0.xy
C.
: 1 0.xy
D.
: 2 0.xy
Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
viết phương trình đường tròn
C
là ảnh của đường
tròn
22
: 4 2 1 0C x y x y
qua phép tịnh tiến theo vectơ
1; 3 .v
A.
22
: 3 2 2.C x y
B.
22
: 3 4 4.C x y
C.
22
: 3 4 4.C x y
D.
22
: 3 2 4.C x y
Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
viết phương trình đường tròn
C
là ảnh của đường
tròn
22
: 2 4 4 0C x y x y
qua phép tịnh tiến theo vectơ
1; 2 .v 
A.
22
: 1.C x y

B.
22
: 1 2 1.C x y
C.
22
: 4.C x y

D.
2
2
: 1 1.C x y
Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
viết phương trình đường elip
E
là ảnh của đường
elip
2
2
:1
16 4
y
x
E 
qua phép tịnh tiến theo vectơ
1;1 .v 
A.
22
11
: 1.
16 4
xy
E


B.
22
11
: 1.
16 4
xy
E


C.
22
11
: 1.
16 4
xy
E


D.
22
11
: 1.
16 4
xy
E


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 16 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
Câu 21: Cho hình bình hành
ABCD
. Phép tịnh tiến
AB AC
T
biến đoạn thẳng
DC
thành đoạn thẳng
nào sau đây?
A.
.BC
B.
.AB
C.
.DC
D.
.CA
Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho
2;1 ;M
0; 2 ;N
(1; 2)v
. Phép
v
T
biến
, MN
thành
’, ’MN
thì độ dài
’’MN
bằng bao nhiêu?
A.
5.
B.
3
. C.
10
. D.
5
.
Câu 23: Cho lục giác
ABCDEF
đều tâm
.O
Tìm ảnh của
ΔABO
qua
.
OD
T
A.
Δ .OCD
B.
Δ .BCO
C.
Δ .OCE
D.
Δ .AOF
Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho
3;3v

và đường tròn
22
' : 2 4 4 0C x y x y
là ảnh của
C
qua
v
T

là
'C
. Tìm phương trình của đường tròn
.C
A.
22
2 5 9xy
. B.
22
2 5 9xy
.
C.
22
2 1 9xy
. D.
22
8 2 4 0x y x y
.
Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho
ABC
có
1;4 , 4;0 , 2; 2A B C 
. Phép tịnh
tiến
BC
T
biến
ABC
thành
' ' 'A B C
. Tọa độ trực tâm của
' ' 'A B C
là
A.
4; 1
. B.
1; 4
. C.
4; 1
. D.
4;1
.
BẢNG ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
D
D
B
C
A
D
D
D
A
D
Câu
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Đáp án
C
C
D
C
A
C
B
D
A
B
Câu
21
22
23
24
25
Đáp án
B
D
A
C
A
P/S: Trong quá trình sưu tầm và biên soạn chắc chắn không tránh khỏi sai sót, kính mong quí thầy cô và các
bạn học sinh thân yêu góp ý để các bản update lần sau hoàn thiện hơn! Xin chân thành cảm ơn.
CLB GI¸O VI£N TRÎ TP HUÕ
Phụ trách chung: Giáo viên LÊ BÁ BẢO.
Đơn vị công tác: Trường THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên Huế.
Email: lebabaodanghuytru2016@gmail.com Facebook: Lê Bá Bảo
Số điện thoại: 0935.785.115
| 1/16
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB CHUY£N §Ò:
PHÐP BIÕN H×NH TRONG MÆT PH¼NG
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Chñ ®Ò 1: PhÐp tÞnh tiÕn I. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho vectơ v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M   
sao cho: MM  v , được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v .  
Ký hiệu: TT(M)  M MM v v v 0 0
2. Nhận xét: Phép tịnh tiến theo vectơ- không là phép đồng nhất.
3. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ:
x'  x a Cho v   ;
a b và phép tịnh tiến T : M x; y  M  TM x yv    '; ' th× v y'  y   b 4. Tính chất: Tính chất 1:
 
NÕu TM MTN N MN M N   M N    MN v   , v   ' th× vµ tõ ®ã suy ra: .
Tính chất 2: Phép tịnh tiến:
1. Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng.
2. Biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
3. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
4. Biến tam giác thành tam giác bằng nó.( trực tâm 
trực tâm, trọng tâm  trọng tâm) I   I '
5. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính ( ). R R'
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 1 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA
Bài tập 1: Cho điểm A
  xy  C 2 2 1;1 , : 2 1 0,
: x y  2x  4y 1  0 . Xác định tọa độ điểm  A, 
 , C lần lượt là ảnh của A, , C qua phép tịnh tiến theo v  1;2. Gợi ý:
* Ta có: T  A  A2; 3. v
* Kỹ năng xác định ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến:
Phương pháp 1: Chọn 2 điểm bất kì trên , xác định ảnh tương ứng. Đường thẳng  cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh. Chọn A1;  1 , B 1  ;0 T
  A A  v   2;3 Ta có:     A B   . T
  B B   v   0;2  
Đường thẳng  đi qua điểm A2; 3 và có 1 vectơ chỉ phương A B     2;    1  n   1  ; 2 là 1
vectơ pháp tuyến của  nên   : 1
 x  2 2y  3  0  x  2y  4  0.
Lưu ý: Hoàn toàn các em có thể để phương trình ở dạng tham số, nhưng các câu hỏi trắc nghiệm thì thường
sử dụng kết quả là phương trình tổng quát!
Phương pháp 2: Theo tính chất của phép tịnh tiến: Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Gọi  là ảnh của đường thẳng  . Suy ra: 
 : x  2y m  0. Chọn A1; 
1    T A  A2; 3  
 . Ta có: 2 6  m  0  m  4. Vậy 
 : x  2y  4  0. v
Phương pháp 3: Sử dụng quỹ tích: M
   T M  M   v
x  x 1
x x 1
Gọi M x; y  TM Mxy    v  
 ; : y y2 yy   2
Lúc đó: M x 1; y  2  x  
1  2y  2  1  0  x  2y  4  0. Vậy 
 : x  2y  4  0.
Nhận xét: Trong 3 phương pháp trên,
+) Phương pháp 1 tỏ ra hiệu quả cho tất cả các phép biến hình (dù dài dòng).
+) Phương pháp 2 tốt vì sử dụng tính chất phép tịnh tiến.
+) Phương pháp 3 nhanh hơn, phù hợp với trắc nghiệm và việc xác định ảnh của các hình Elíp, parabol<.
* Xác định ảnh của đường tròn:
Phương pháp 1: Theo tính chất của phép tịnh tiến: Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 2 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB I 1; 2  
Ta có C  I; R   :  R  6
Ta có: T I   I2;0 là tâm của đường tròn ảnh C . v
Vậy đường tròn C có tâm I2; 0 và bán kính R  R  6 : x  2 2 2  y  6.
Phương pháp 2: Sử dụng quỹ tích.
x  x 1
x x 1
Gọi M x; yC  TM Mxy    v  
 ; : y y2 yy   2 2 2
Lúc đó: M x 1; y  2C  x  
1  y  2  2x  
1  4y  2 1  0
 x2 y2  4x 2  0. Vậy C 2 2
: x y  4x  2  0. 
Bài tập 2: Cho hai đường thẳng d : 3x y  3  0 ,  : x y  0 . Phép tịnh tiến theo v biến d thành 
d : 3x y  1  0 ,  thành 
 : x y 6  0. Tìm tọa độ của v . 
Gợi ý: Gọi v  a;b .
Chọn A1;0d T A  A1 ; a bd . v
 31 a  3b 1  0  3a  3b  4  (1) Chọn B1;  
1   T B  A1 ; a 1   b    v
 1 a   1
  b6  0  a b  6 (2) 7   7 
Từ (1) và (2) giải được: a
, b  3 . Vậy v   ; 3. 3  3   
Bài tập 1: Cho đường thẳng  : 6x  2y 1  0 . Tìm các vectơ v  0 sao cho: T    . v   
Gợi ý: v k  1
 ; 3; k  0.
Nhận xét: Có 2 trường hợp qua phép tịnh tiến, đường thẳng  có ảnh là chính nó.  
Trường hợp 1: T với v  0. v
Trường hợp 2: T với v là 1 vectơ chỉ phương của  . v  
Bài tập 2: Cho 2 điểm A 5  ;2, C 1
 ;0. Biết: B TA C TB . Tìm u, v để có thể thực hiện u  , v  
phép tịnh tiến biến A thành C ? Gợi ý:  
Cách 1: Gọi u  u ;u , v v ;v thỏa yêu cầu bài toán. 1 2  1 2 
Ta có: T  A  B B 5
  u ; 2  u . u 1 2 
Và T B  C C  5
  u v ; 2  u v  1  ;0 . v 1 1 2 2   
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 3 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB  5
  u v  1  u   v  4 v  4  u Vậy ta có: 1 1 1 1 1 1     
2  u v  0 u v  2  v  2      u 2 2 2 2 2 2  
Kết luận: 2 vectơ cần tìm có dạng: u  u ;u  , v  4 u ; 2
 u u ;u  1 2 1 2  1 2    T
  A B          u   AB u Cách 2: Ta có:   
AB BC u v u v AC    (*) T   B C    v   4; 2 BC v  
Gọi u  u ;u . Từ đẳng thức (*) suy ra được: v  4  u ; 2  u (y.c.b.t) 1 2  1 2 
Nhận xét: Cách 2 tỏ ra tốt hơn, có tính tư duy cao hơn. DẠNG TOÁN:
SỬ DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH ĐỂ TÌM QUỸ TÍCH
Để giải tốt bài toán quỹ tích, ta cần nắm rõ một số nhận xét sau:
* Xác định các yếu tố cố định (không thay đổi), và điểm di động ban đầu.
* Biểu diễn điểm (cần tìm quỹ tích) theo điểm đi động ban đầu thông qua các yếu tố cố định.  
Cụ thể: Chẳng hạn, đối với phép tịnh tiến, biểu diễn: MM  v . Suy ra: Tồn tại TM M , v  
do M (H) nên MH , với H là ảnh của hình (H) qua T . Vậy quỹ tích cần tìm của điểm v
M là H.
Bài tập 3: Trên đường tròn (C) cho hai điểm A, B cố định và điểm M thay đổi. Tìm quỹ tích điểm
  
M sao cho MM  MA M . B
Gợi ý:         M
Ta có: MM  MA MB MM  MB MA MM  A . B M' I
Suy ra: T M  M. (C) I' (C') AB
Do M C  MC với C là ảnh của C qua T . AB    A B MB  3MA
    Tương tự: 1) AM  . 2) M M
  M' A  2M B   0. 2
Bài tập 4: Cho hình bình hành ABCD, hai đỉnh A, B cố định, tâm I của hình bình hành thay đổi
di động trên đường tròn C. Tìm quỹ tích trung điểm M của cạnh BC. Gợi ý:  (C) 1  (C') Dễ thấy: IM
AB , suy ra: T  I M 1   2 AB 2 D C
Do I C  IC với C là ảnh của C qua T O'  . O 1 AB M 2 I A B
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 4 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Bài tập 4: Trong mặt phẳng cho 2 đường thẳng d và d cắt nhau, hai điểm A, B cố định không 1
thuộc hai đường thẳng đó sao cho AB không song song và không trùng với d và d . Tìm 1
M d vµ Md sao cho ABMM là hình bình hành. 1 Gợi ý:
 
* Phân tích: Do ABMM là hình bình hành nên: MM  B . A d' d1 d M'
Suy ra: T M  M . M x BA
Do M d nên Md nên suy ra: Md  d . 1 1 * Cách dựng:
Bước 1: Dựng đường thẳng d là ảnh của d qua T . 1 BA A B
Bước 2: Xác định Md  d . 1
Bước 3: Dựng đường thẳng Mx / /AB cắt d tại M.
* Số nghiệm bài toán: Điểm M d vµ Md xác định là duy nhất, vì d  d và Mx / /AB cắt d lần 1 1
lượt tại M, M duy nhất.
Bài toán cơ bản 1: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm khác phía với đường thẳng . d Xác
định điểm M trên d sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. Phương pháp: B
Dễ thấy MA MB AB M d M O
 MA MBMin  MA MB AB
Vậy điểm M M AB  . d A 0
Bài toán cơ bản 2: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng phía với đường thẳng . d Xác
định điểm M trên d sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp: Đưa bài toán về bài dạng 1. A B
Lấy đối xứng điểm B qua đường thẳng d là điểm B’. d M Lúc đó: / /
MA MB MA MB AB MO    Min    Min / MA MB MA MBAB B' Vậy điểm /
M M AB d 0
Bài tập 5: Cho 2 đường thẳng  vµ  song song và hai điểm A, B 1 2 A
(như hình vẽ). Tìm M  vµ N  sao cho: AM MN NB nhá nhÊt. 1 2 M 1
Gợi ý:Nhận xét:
Đưa bài toán về các bài toán cơ bản (áp dụng với 1 đường thẳng) N 2
Thực hiện phép tịnh tiến T (Do MN không đổi). B NM
Ta có: T ( ) B B . NM
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 5 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Lúc đó: AM MN NB AM MN MB .
Để ý rằng: Do MN không đổi, nên  AM MN NB nhá nhÊt  AM MB nhá nhÊt
Ta thấy: AM MB  AB nên  AM MB nhá nhÊt  M M AB  . O 1 A * Cách dựng: 1 MO
Bước 1: Thực hiện T B  B . M NM2 NO
Bước 2: Nối AB cắt  tại M . B' N 1 0
Dựng đường thẳng vuông góc với  cắt  tại N cần tìm. 1 2 0 B
Bài tập 6: Cho tam giác AB .
C Gọi A, B, C lần lượt là các trung điểm của 3 cạnh BC, CA, AB.
Gọi O , O , O , I , I , I lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của ba tam giác 1 2 3 1 2 3 AB C  , BC A  , CA B
 . Chứng minh rằng: OO O II I . 1 2 3 1 2 3 Gợi ý:
Nhận xét: Theo tính chất của phép tịnh tiến: Biến tam giác thành tam giác bằng nó và lần lượt biến
trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp thành trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn ngoại
tiếp, nội tiếp của tam giác ảnh tương ứng. A
Thực hiện phép tịnh tiến: T AC ' TI
 (A)  C1 AC'  O C' 1 Ta có: T
  C  B T  AB C    CA   . B B' AC' AC' T
  B   AAC' I2 O2 T
  O   O
  AC' 1  B Vậy 2     A' C T
  I O O I I hay O O I I . 1 2 1 2 1 2 1 2   I AC' 1 2
Tương tự, chứng minh được: O O I I , O O I I . Vậy OO O II I (c.c.c) 1 3 1 3 3 2 3 2 1 2 3 1 2 3
Bài tập 5: Cho f là phép dời hình sao cho độ dài đoạn thẳng nối mỗi điểm với ảnh của nó qua f là
không đổi. Chứng minh f là phép tịnh tiến.  
Gợi ý: Cần chỉ ra rằng: M
 : f (M)  M  MM  v (vectơ “cố định”)
Cố định một điểm A, gọi A  f A. Ta chứng minh: f T . AA'
 
Thật vậy, lấy M bất kì, gọi M  f M , chỉ rõ: MM  AA .
Xét điểm N sao cho A, M, N không thẳng hàng và gọi N  f N .
Lúc đó: f AMN  AMN
 . Vì f là phép dời hình nên f G  G với G, G lần lượt là trọng tâm của hai AMN và AMN  . 
1   
Ta có: GG  AA MM NN 3
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 6 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB 
1    1   
GG  AA  MM  NN   AA  MM  NN  (*) 3 3 1
GG  AA MM NN (**) 3 1
Theo giả thiết: AA  MM  NN  GG  GG   AA  MM  NN. 3
   
Vậy đẳng thức (**) xãy ra  đẳng thức (*) xãy ra  3 vectơ GG, AA, MM, NN cùng hướng.
 
Do đó: MM  AA hay f là phép tịnh tiến (đ.p.c.m).      
Chú ý: Trong bài tập trên ta đã sử dụng kết quả sau: u v w u v w . Dấu “=” xãy ra    
u, v, w cùng hướng.
Bài tập 4: Trên đường tròn O cho hai điểm phân biệt B và C. Điểm A thay đổi trên O ( A
khác B và C ). Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác AB . C
Gợi ý: A (C)
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp A
BC , M là trung điểm của B'
BC. Lúc đó: OM BC .  1  H O
Lấy điểm B đối xứng với B qua O, suy ra: OM B C  (1) 2 B C M Ta có: B C
 / /AH (cïng vu«ng gãc víi BC)   AB C
H lµ h×nh b×nh hµnh. C
H / /AB (cïng vu«ng gãc víi AB) (C')  
Suy ra: AH B C  (2)  
Từ (1) và (2) suy ra: AH  2OM T   A  H 2OM
Do A thuộc O nên H thuộc đường tròn C là ảnh của O qua T  .(y.c.b.t) 2OM  
Bài tập 4: Cho hình thang ABCD với A D . Chứng minh: BD CA Gợi ý: B C T
  A   A
Xét phép tịnh tiến T : BCBC T
  D   DBC Suy ra: BCA A  và BCD D
 là các hình bình hành, 2 1 1
và AA  DD BCA A' I D D'    
Do A A nên A D (1) 1 1 Từ (1) nên trong CA D
 suy ra: CA  CD (2)
Gọi I là trung điểm A D
 (dễ thấy I cũng là trung điểm của AD).
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 7 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB  
Xét hai tam giác CIA và CID , có chung CI và IA  ID và từ (2)  I I . 2 1
Vì thế từ hai tam giác CID và CIA suy ra: CA CD (3) Do CD  BD (4)
Từ (3) và (4) suy ra: BD CA (đ.p.c.m)
Bài tập 4: Cho hình bình hành ABCD và điểm M sao cho C nằm trong tam giác MB . D Giả sử    
MBC MDC . Chứng minh rằng: AMD BMC Gợi ý: T
  B   A
Xét phép tịnh tiến T có: T M  M . Do ABCD là hình bình hành nên: BABA BA M T
  C   D BA B    T MC / /M D CBA MC  M D    MC M'M D    A
nên DCMM là hình bình hành  MDC DMM (1) DT BA   
Theo trên suy ra:  MBC  M A
D MBC M AD (2)    
Từ giả thiết MBC MDC và từ (1), (2) suy ra: DMM  M AD /   
AMM D là tứ giác nội tiếp /
AMD AM D (3)
Mặt khác theo trên suy ra (theo tính chất của phép tịnh tiến):  T BA   
BMC  AM D
  BMC AM D  (4)  
Từ (3) và (4) suy ra: AMD BMC (đ.p.c.m)
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 1: Với A, B phân biệt, khẳng định nào sau đây đúng?
A. T  A  . A
B. T B  . A
C. T B  . B
D. T  A  . B AB AB AB AB Lời giải  
Ta có:T  A  A  AA  AB A  . B AB
Chọn đáp án D.
Câu 2: Khẳng định nào sau đây sai?  
A. T  A  B AB  . u
B. T  A  . B u AB   C. TB  . B
D. T  M  N AB  2MN. 0   2 AB Lời giải  
Ta có:T  M  N MN  2AB  D sai. 2 AB
Chọn đáp án D.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 8 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB  
Câu 3: Với A, B phân biệt và TA ATB B với v  0. Khẳng định nào sau đây đúng? v   , v        
   A. A B    . v B. A B    A . B C. AB  . v D. A B    AB  0. Lời giải   T
  A A  AA   v
           v   Ta có:    Ta có: A B    A A
  ABBB  AB AA BB  ABvv  A .B T
  B B  BB  vv   .
Chọn đáp án B.
Câu 4: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
C. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó. Lời giải
Do phép tịnh tiến là phép dời hình nên A, B, D đúng. Đáp án C sai vì phép tịnh tiến biến đường
thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Chọn đáp án C.
Câu 5: Cho hai đường thẳng d và d cắt nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d ? 1 2 1 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Lời giải
Do phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, nên không
tồn tại phép tịnh tiến nào biến d thành d . 1 2
Chọn đáp án A.
Câu 6: Cho hai đường thẳng d và d song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến theo vectơ 1 2
khác vectơ-không, biến d thành d ? 1 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Lời giải
Do phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, nên tồn tại vô
số phép tịnh tiến biến d thành d . Chẳng hạn, lấy bất kì Ad , Bd T d d . 1 2  AB 1  1 2 2
Chọn đáp án D.
Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : 2x y  1  0. Phép tịnh tiến theo
vectơ nào dưới đây biến  thành chính nó?     A. u  2;   1 . B. u  2;  1 . C. u  1; 2. D. u   2;  1. Lời giải   
Ta có T     v  0 hoặc v là một vectơ chỉ phương của .  v
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 9 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB  
Đường thẳng  có một vectơ pháp tuyến là n  2;  
1  một vectơ chỉ phương của  là u  1; 2.
Chọn đáp án C.
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có tâm I. Khẳng định nào sau đây sai? D C I B A
A. T D  C.
B. T B  . A
C. T I   C.
D. T I   . B AB CD AI ID Lời giải  
Ta có T I  I  II  ID I  D D sai. ID
Chọn đáp án D.
Câu 9: Cho hình bình hành ABCD . Phép tịnh tiến T  biến điểm D thành điểm nào sau đây? DAAB A. . B B. C. C. . A D. . D Lời giải
  
Ta có DA AB DB nên T  biến D thành . B DAAB
Chọn đáp án A. Câu 10:
Cho hình vuông ABCD, tâm I . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, D . C Phép
biến hình theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành tam giác INC ? A B M I D C N     A. AM. B. IN. C. AC. D. MN. Lời giải
  
Ta có AI MN IC T  AMI  INC. MN
Chọn đáp án D. 
Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho v 1; 5
  và điểm M' 4;
 2 . Biết M’ là ảnh của
M qua phép tịnh tiến T . Tìm tọa độ điểm M . v A. M  3  ; 5. B. M 3;7 . C. M  5  ;7. D. M  5  ; 3   . Lời giải
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 10 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Vì M ' là ảnh của M qua T nên x         x
x và y y y nên x 5; y 7. v M M v M M v M M
Chọn đáp án B.
Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A3; 3
 . Tìm ảnh của A qua phép tịnh tiến 
theo véctơ v  (1; 2)  . A. A’4; 5. B. A’3; 5  . C. A’4; 6  . D. A’4; 5  . Lời giải
Ta có tọa độ điểm Ax ; y với x  x x  4 và y  y y  5.  A v A v
Chọn đáp án D.
Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ của điểm A là ảnh của điểm A1; 2 
qua phép tịnh tiến theo vectơ v  2;   1 . A. A 3  ;   1 . B. A 3  ;  1 . C. A3;  1 . D. A3;   1 . Lời giải
x  x a  3
Ta có: T  A  Ax ; y A    Av 3; 1.
y  y b   1 A
Chọn đáp án C.
Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ của điểm P có ảnh là điểm Q1;1 
qua phép tịnh tiến theo vectơ v  3;  1 . A. P 4; 2. B. P  2;  0. C. P 2;  1 . D. P 4;   1 . Lời giải
x  x a
x x  a  2 
Ta có: T P  Qx ; y P P      P v  2;0.
y  y b
y y  b    0 P P
Chọn đáp án B.  
Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết M ' 3; 0 là ảnh của M 1; 2 qua T u  
và M ''2; 3 là ảnh của M ' qua T . Tìm tọa độ u v . v A. 1; 5. B.  2  ; 2  . C. 1; 1  . D.  1  ; 5 .
Lời giải       
Ta có u MM ' và v M' M'' nên u v MM '  1; 5.
Chọn đáp án A.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 11 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;  1 , B 2;
 3 có ảnh lần lượt là 
điểm A , B qua phép tịnh tiến theo vectơ v  2016  2017;2017  2016 . Tính độ dài đoạn 1 1 thẳng A B . 1 1 A. A B  4 13. B. A B  3 13. C. A B  2 13. D. A B  13. 1 1 1 1 1 1 1 1 Lời giải  Ta có: AB   3
 ; 2  AB  13. Do phép tịnh tiến là phép dời hình nên A B AB  13. 1 1
Chọn đáp án D.
Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  là ảnh của đường 
thẳng  : x  2y 1  0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;   1 . A. 
 : x  2y  0. B. 
 : x  2y  3  0. C. 
 : x  2y 1  0. D. 
 : x  2y  2  0. Lời giải
Cách 1: Ta có T       / /      
 nên  có dạng: x  2y m  0. v
Chọn A1;0  T A  A2;   1  
  2  2  m  0  m  0. Vậy 
 : x  2y  0. v
A1;0 TA A   v   2; 1 Cách 2: Chọn        A B   B
  TB B  v     . 1;1 0; 0 
Đường thẳng  qua B0; 0 và có một vectơ chỉ phương là A B     2; 
1 nên có một vectơ pháp 
tuyến là n  1; 2 , có phương trình 
 : 1x 0 2y 0  0  x  2y  0.
Cách 3: Gọi M x ; y   x  2y  1  0 (1). M M M M
x  x
x x 
Ta có: T M  Mxy 1 1 ; M M        thay vào (1) ta được: v y  y  1 y y  1  MM
x 12y 11 0  x2y  0 : x2y  0.
Chọn đáp án A. 
Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho v  4
 ; 2 và đường thẳng ' : 2x y 5  0 . Hỏi
' là ảnh của đường thẳng  nào qua T ? v
A.  : 2x y  5  0 .
B.  : 2x y  9  0 .
C.  : 2x y 15  0 .
D.  : 2x y 11  0 . Lời giải
Điểm M x; y thuộc Δ biến thành Mx ; y thuộc Δ , qua T . Suy ra x  x  4; y  y  2. Thay xv
và y ' vào Δ ' , ta được 2x  4  y  2  5  0  2x y 11  0.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 12 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Chọn đáp án D.
Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn C là ảnh của đường  tròn C 2 2
: x y  4x  2y  1  0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 3. 2 2 2 2
A. C : x  3  y  4  2.
B. C : x  3  y  4  4. 2 2 2 2
C. C : x  3  y  4  4.
D. C : x  3  y  4  4. Lời giải
Đường tròn C có tâm I 2;  1 , bán kính 2 2
R  2  1 1  2 .
Ta có: T I  I3; 4 : Tâm của C. v 2 2
Đường tròn C có tâm I3; 4 và bán kính R  R  2 có phương trình: x  3  y  4  4.
Chọn đáp án B.
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 1: Với A, B phân biệt, khẳng định nào sau đây đúng?
A. T  A  . A
B. T  A  . B
C. T B  . B
D. T B  . A AB BA AB BA
Câu 2: Khẳng định nào sau đây sai?  
A. T  A  B AB  . u
B. T  A  . B u AB   C. TA  . A
D. T  M  N AB  2N . M 0   2 AB  
Câu 3: Với A, B phân biệt và TA ATB B với v  0. Khẳng định nào sau đây đúng? v   , v        
   A. AB  . v B. A B    A . B C. A B   . v D. A B    AB  0.
Câu 4: Tính chất nào sau đây là sai đối với phép tịnh tiến?
A. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
C. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
D. Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Câu 5: Cho hai đường thẳng d và d cắt nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d ? 1 2 2 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số.
Câu 6: Cho hai đường thẳng song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến theo vectơ khác
vectơ-không, biến đường thẳng này thành đường thẳng kia? A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số.
Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : 2x y  4  0. Phép tịnh tiến theo
vectơ nào dưới đây biến  thành chính nó?     A. u  2;   1 . B. u  2;  1 . C. u  1; 2. D. u  1; 2  .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 13 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có tâm I. Khẳng định nào sau đây sai? D C I B A
A. T  A  . B
B. T B  . A
C. T I   . B
D. T I   C. DC CD DI IA
Câu 9: Cho hình vuông ABCD, tâm I . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, D . C Phép biến
hình theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành tam giác MDN ? A B I M C D N     A. AM. B. NI. C. AC. D. MN.
Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ của điểm A là ảnh của điểm A1; 2 
qua phép tịnh tiến theo vectơ v  2; 3. A. A 3  ; 5. B. A 3  ;  1 . C. A3;  1 . D. A3; 5.
Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ của điểm A là ảnh của điểm A1; 2 
qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;   1 . A. A2;   1 . B. A 3  ;  1 . C. A2;  1 . D. A3; 5.
Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ của điểm P có ảnh là điểm Q1;1 
qua phép tịnh tiến theo vectơ v   1  ;  1 . A. P 0; 2. B. P  2;  0. C. P 2; 0. D. P 4;   1 .
Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ của điểm P có ảnh là điểm Q2; 1   
qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2;  1. A. P 0; 0. B. P  2;  2  . C. P 2; 0. D. P 4; 2  .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 14 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 
1 , B1; 3 có ảnh lần lượt là điểm 
A , B qua phép tịnh tiến theo vectơ v  2016  2 2017;2017  2 2016 . Tính độ dài đoạn thẳng 1 1 A B . 1 1 A. A B  4 13. B. A B  2016. C. A B  2. D. A B  3. 1 1 1 1 1 1 1 1
Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 
1 , B2; 3 có ảnh lần lượt là điểm 
A , B qua phép tịnh tiến theo vectơ v  2016  5 2017;2017  5 2016 . Tính độ dài đoạn thẳng 1 1 A B . 1 1 A. A B  5. B. A B  2016. C. A B  5. D. A B  2 5. 1 1 1 1 1 1 1 1
Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  là ảnh của đường 
thẳng  : x  2y 1  0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v  2;   1 . A. 
 : x  2y  0. B. 
 : x  2y  3  0. C. 
 : x  2y 1  0. D. 
 : x  2y  2  0.
Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  là ảnh của đường 
thẳng  : x y 1  0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v  2;  1 . A. 
 : x y  3  0. B. 
 : x y  4  0. C. 
 : x y 1  0. D. 
 : x y  2  0.
Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn C là ảnh của đường  tròn C 2 2
: x y  4x  2y  1  0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 3. 2 2 2 2
A. C : x  3  y  2  2.
B. C : x  3  y  4  4. 2 2 2 2
C. C : x  3  y  4  4.
D. C : x  3  y  2  4.
Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn C là ảnh của đường  tròn C 2 2
: x y  2x  4y  4  0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v   1  ; 2. 2 2 A. C 2 2
: x y  1.
B. C : x  
1  y  2  1. C. C 2 2
: x y  4.
D. C x  2 2 : 1  y  1.
Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường elip E là ảnh của đường 2 x y  elip E 2 : 
 1 qua phép tịnh tiến theo vectơ v   1  ;  1 . 16 4 2 2 2 2 x  1 y  1 x  1 y  1 A. E     :   1. B. E     :   1. 16 4 16 4 2 2 2 2 x  1 y  1 x  1 y  1 C. E     :   1. D. E     :   1. 16 4 16 4
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 15 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Phép biến hình 11CB
Câu 21: Cho hình bình hành ABCD . Phép tịnh tiến T  biến đoạn thẳng DC thành đoạn thẳng ABAC nào sau đây? A. BC. B. . AB C. DC. D. . CA
Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho M  2; 
1; N0;2; v (1;2). Phép T biến M, N v
thành M’, N’ thì độ dài M’N’ bằng bao nhiêu? A. 5. B. 3 . C. 10 . D. 5 .
Câu 23: Cho lục giác ABCDEF đều tâm .
O Tìm ảnh của ΔABO qua T . OD A. ΔOC . D B. ΔBC . O C. ΔOC . E D. ΔAO . F 
Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
v 3; 3 và đường tròn C  2 2
' : x y  2x  4y  4  0 là ảnh của C qua T là C ' . Tìm phương trình của đường tròn C. v 2 2 2 2
A. x  2  y  5  9 .
B. x  2  y  5  9 . 2 2
C. x  2  y   1  9 . D. 2 2
x y  8x  2y  4  0 .
Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A
BC có A1;4,B4;0,C 2;  2  . Phép tịnh
tiến T biến ABC thành A
 'B'C' . Tọa độ trực tâm của A  'B'C' là BC A.  4  ;   1 . B.  1  ; 4 . C. 4; 1  . D. 4;1 . BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án D D B C A D D D A D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án C C D C A C B D A B Câu 21 22 23 24 25 Đáp án B D A C A
P/S: Trong quá trình sưu tầm và biên soạn chắc chắn không tránh khỏi sai sót, kính mong quí thầy cô và các
bạn học sinh thân yêu góp ý để các bản update lần sau hoàn thiện hơn! Xin chân thành cảm ơn. CLB GI¸O VI£N TRÎ TP HUÕ
Phụ trách chung: Giáo viên LÊ BÁ BẢO.
Đơn vị công tác: Trường THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên Huế.
Email: lebabaodanghuytru2016@gmail.com
Facebook: Lê Bá Bảo
Số điện thoại: 0935.785.115
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 16 TRẦN QUANG THẠNH...0935.295.530...