Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng được soạn dưới dạng file PDF gồm 1 trang giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Các bạn xem và tải về ở dưới.

Trang 1
PHƯƠNG PHÁP TÌM GIAO ĐIM CA ĐƯNG THNG VÀ MT PHNG
1. Phương pháp
Mun tìm giao đim ca mt đưng thng a và mặt
phng , ta tìm giao đim ca và mt đưng thng nằm trong
• Bưc 1: Xác đnh mp cha .
• Bưc 2: Tìm giao tuyến .
• Bưc 3: Trong , mà , suy ra .
2. Các ví d
Ví d1. Cho tgiác (không có cp cnh đi nào song song) nm trong mt phng
. là đim không nm trên .
a. Tìm giao tuyến ca các cp mt phng: (SAC) và (SBD), (SAB) và .
b. Gọi lần lưt là trung đim ca các cnh . Tìm giao đim của
đưng thng với mt phng .
c. Gọi lần lưt là trung đim ca . Chng minh rng bn đim
đồng phng.
Ví d2. Trong mt phng , cho tgiác . Gi là đim không thuc
là đim nm trong tam giác SCD.
a. Xác đnh giao tuyến ca hai mt phng (SAM) và (SBD).
b. Xác đnh giao đim ca và mt phng (SBD).
Ví d3. Cho tdin . Trên cnh lấy đim , trên cnh lấy đim , sao
cho không song song vói . Cho đim nằm trong tam giác . Tìm giao
đim ca mt phng với các đưng thng .
Ví d4. Cho hình chóp có đáy là hình thang . Gi là hai đim
lần lưt nm trên hai cnh .
a. Tìm giao đim ca với mt phng ( .
b. Tìm giao đim ca mt phng (AEF) vi các đưng thng .
( )
a
a
b
( )
b
a
( ) ( )
b
ab
=Ç
( )
: abM
b
Ç=
( )
b
a
Ì
( )
Ma
a
=Ç
ABCD
( )
a
S
( )
a
( )
SCD
M
SC
SD
P
BN
( )
SAC
SA
SB
M, N,Q,R
( )
a
ABCD
S
( )
,M
a
AM
SABC
SA
M
SC
MN
AC
ABC
( )
OMN
AC, BC
AB
S.ABCD
ABCD
E
F
SB
CD
EF
SAC)
BC
SC
| 1/1

Preview text:

PHƯƠNG PHÁP TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 1. Phương pháp
Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng a và mặt (a)
phẳng , ta tìm giao điểm của a và một đường thẳng b nằm trong
• Bước 1: Xác định mp (b ) chứa a .
• Bước 2: Tìm giao tuyến b = (a )Ç(b ).
• Bước 3: Trong (b ): a Çb = M , mà b Ì (a ), suy ra M = a Ç(a ). 2. Các ví dụ
Ví dụ 1.
Cho tứ giác ABCD (không có cặp cạnh đối nào song song) nằm trong mặt phẳng
(a). S là điểm không nằm trên (a).
a. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAC) và (SBD), (SAB) và (SCD).
b. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SC và SD . Tìm giao điểm P của
đường thẳng BN với mặt phẳng (SAC).
c. Gọi Q và R lần lượt là trung điểm của SA và SB . Chứng minh rằng bốn điểm M, N,Q, R đồng phẳng.
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng (a ), cho tứ giác ABCD . Gọi S là điểm không thuộc (a ),M
là điểm nằm trong tam giác SCD.
a. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SBD).
b. Xác định giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD).
Ví dụ 3. Cho tứ diện SABC . Trên cạnh SA lấy điểm M , trên cạnh SC lấy điểm N , sao
cho MN không song song vói AC . Cho điểm O nằm trong tam giác ABC . Tìm giao
điểm của mặt phẳng (OMN) với các đường thẳng AC,BC và AB.
Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD . Gọi E và F là hai điểm
lần lượt nằm trên hai cạnh SB và CD .
a. Tìm giao điểm của EF với mặt phẳng ( SAC) .
b. Tìm giao điểm của mặt phẳng (AEF) với các đường thẳng BC và SC . Trang 1