Rotation of rigid bodies | Bài tập môn Vật lý đại cương 1 CTTT | Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Rotation of rigid bodies | Bài tập môn Vật lý đại cương 1 CTTT | Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. Tài liệu gồm 8 trang giúp bạn tham khảo ôn tập đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.
Preview text:
02/07/2021 Chapter 9. ROTATION OF RIGID BODIES VU XUAN HIEN 1 2 1 2 3 4 3 4 1 02/07/2021
(1 mile per hour = 0.44704 meters / second) (1 inch = 0.0254 meters)
9.63(10.55). Đồng hồ tốc độ. Đồng hồ tốc độ trên ô tô của bạn chuyển đổi tốc độ góc của các bánh xe thành (1 revolution=2⋅π rad)
tốc độ tuyến tính của ô tô, lốp xe có kích thước tiêu chuẩn và không bị trượt trên mặt đường.
(a) Nếu lốp xe tiêu chuẩn của bạn có đường kính 24 inch, Bánh xe của bạn quay với tốc độ nào (tính bằng
vòng / phút) khi bạn đang lái xe ở tốc độ đường cao tốc 60 mi / h?
(b) Giả sử bạn đặt lốp xe quá khổ, đường kính 30 inch trên ô tô của bạn. Bạn thực sự đang đi nhanh bao
nhiêu khi đồng hồ tốc độ của bạn ghi 60 mi / h?
(c) Nếu bây giờ bạn sử dụng lốp xe cỡ dưới, đường kính 20 inch, đồng hồ tốc độ sẽ hiển thị gì khi bạn thực sự
đang di chuyển với tốc độ 50 dặm / h? 5 6 5 6
9.65 (66). Một con lăn trong máy in quay qua một góc θ(t) cho bởi θ(t) = γt2 - βt3, trong đó γ = 3,20 rad / s2 và β = 0,500 rad /s3.
(a) Tính vận tốc góc của con lăn dưới dạng một hàm của thời gian.
(b) Tính gia tốc góc của con lăn như một hàm của thời gian.
(c) Vận tốc góc dương cực đại là bao nhiêu và tại giá trị nào của t thì nó xảy ra? 7 8 7 8 2 02/07/2021
9.67 (68). Khi một chiếc ô tô đồ chơi lướt nhanh qua sàn, nó sẽ tích trữ năng lượng trong một bánh đà.
Chiếc xe có khối lượng 0,180 kg, và bánh đà có momen quán tính 4,00x10-5 kg.m2. Xe dài 15,0 cm. Một
quảng cáo tuyên bố rằng chiếc xe có thể di chuyển với tốc độ quy mô lên đến 700 km / h (440 mi / h). Tốc
độ quy mô là tốc độ của ô tô đồ chơi nhân với tỷ số chiều dài của một chiếc ô tô thực tế bằng chiều dài của
đồ chơi. Giả sử chiều dài của một ô tô thật là 3,0 m.
(a) Đối với tốc độ thang đo 700 km / h thì vận tốc tịnh tiến của ô tô là bao nhiêu?
(b) Nếu động năng ban đầu ở bánh đà là được chuyển thành động năng tịnh tiến của đồ chơi, ban đầu
bánh đà dự trữ bao nhiêu năng lượng?
(c) Vận tốc góc ban đầu của bánh đà cần bao nhiêu để tích năng lượng tính ở phần (b)? 9 10 9 10
9.71. Một dây đai của máy hút bụi được mắc vòng qua trục có bán kính 0,45 cm và một bánh xe bán kính
2,00 cm. Sự sắp xếp của đai, trục và bánh xe tương tự như của xích và đĩa xích. Động cơ quay trục ở tốc độ
60,0 vòng / s và đai chuyển động làm quay bánh xe, đến lượt bánh xe này lại được nối bằng một trục khác
với trục lăn để đẩy chất bẩn ra khỏi tấm thảm được hút chân không. Giả sử rằng đai không trượt trên trục hoặc bánh xe.
(a) Tốc độ của một điểm trên dây đai?
(b) Vận tốc góc của bánh xe, tính bằng rad / s? 11 12 11 12 3 02/07/2021
9.73. Một bánh xe thay đổi vận tốc góc với gia tốc góc không đổi trong khi quay quanh một trục cố định qua tâm
(a) Chứng tỏ rằng sự thay đổi độ lớn của gia tốc hướng tâm trong một khoảng thời gian bất kỳ của một điểm
trên bánh xe gấp hai lần tích của gia tốc góc, độ lệch góc và khoảng cách vuông góc của điểm từ trục.
(b) Gia tốc hướng tâm của một điểm trên bánh xe cách trục 0,250 m thay đổi từ 25,0 m / s2 đến 85,0
m / s2 khi bánh xe quay được góc 15,0 rad. Tính gia tốc tiếp tuyến của chất điểm này.
(c) Chứng tỏ rằng sự thay đổi trong Động năng của bánh xe trong một khoảng thời gian bất kỳ là tích của
mômen quán tính đối với trục, gia tốc góc và độ dời góc.
(d) Trong quá trình dịch chuyển góc 15,0 rad của phần (b), động năng năng lượng của bánh xe tăng từ 20,0 J
đến 45,0 J. Momen quán tính của bánh xe đối với trục quay là bao nhiêu? 13 14 13 14
9.81. Biển hiệu kim loại dùng cho đại lý ô tô là một hình tam giác vuông, mỏng, đều với chiều dài cơ sở là b
và chiều cao h. Kí hiệu có khối lượng M.
(a) Momen quán tính của biển hiệu đối với chuyển động quay về phía cạnh có độ dài h là bao nhiêu?
(b) Nếu M = 5,40 kg, b = 1,60 m và h = 1,20 m, Động năng của kí hiệu khi nó quay quanh một trục dọc theo
cạnh 1,20 m với vận tốc 2,00 vòng / s là bao nhiêu? 15 16 15 16 4 02/07/2021
9.83. Một thanh mét có khối lượng 0,160 kg được quay về một đầu nên nó có thể quay không ma sát trên
một trục nằm ngang. Các thanh mét được giữ ở vị trí nằm ngang và thả ra. Khi nó xoay theo phương thẳng đứng, hãy tính
(a) Sự thay đổi trong thế năng hấp dẫn đã xảy ra;
(b) Tốc độ góc của thanh;
(c) Tốc độ tuyến tính của đầu gậy đối diện với trục.
(d) So sánh câu trả lời ở phần (c) với tốc độ của một hạt đã rơi 1,00 m, bắt đầu từ trạng thái nghỉ. 17 18 17 18 19 20 19 20 5 02/07/2021
9.85. Ròng rọc trong hình có bán kính R và mômen quán tính I. Sợi dây không trượt qua ròng rọc và ròng
rọc quay trên một trục không có ma sát. Các hệ số động năng ma sát giữa khối A và mặt bàn là mk. Hệ
thống được giải phóng khỏi trạng thái nghỉ và khối B giảm dần. Khối A có khối lượng mA và khối B có khối
lượng mB. Sử dụng phương pháp năng lượng để tính tốc độ của khối B là a hàm của quãng đường d mà nó
đã đi xuống và B và ròng rọc. 21 22 21 22
9.87. Bạn treo một chiếc vòng mỏng có bán kính R trên một chiếc đinh ở vành của chiếc vòng. Bạn dịch
chuyển nó sang một bên (trong mặt phẳng của cái vòng) qua một góc β so với vị trí cân bằng của nó và thả
nó đi. Tốc độ góc của nó là bao nhiêu khi nó trở lại vị trí cân bằng? [Gợi ý: Sử dụng Eq. (9.18).] 23 24 23 24 6 02/07/2021 25 26 25 26
9.91. Trong hệ thống được chỉ ra trong Hình., Một khối lượng
12,0 kg được thả ra từ trạng thái nghỉ và rơi, làm cho hình trụ
đồng nhất 10,0 kg có đường kính 30,0 cm quay quanh một
trục không có ma sát qua tâm của nó. Khối lượng phải hạ
xuống bao xa để cung cấp cho hình trụ 250 J động năng? 27 28 27 28 7 02/07/2021
*9.97. Một hình trụ có bán kính R và khối lượng M có khối lượng riêng tăng tuyến tính với khoảng cách r từ
trục hình trụ, ρ = αr, trong đó α là một hằng số dương.
(a) Tính momen quán tính của hình trụ đối với một trục dọc qua tâm của nó theo M và R.
(b) Câu trả lời của bạn là lớn hơn hay nhỏ hơn mômen quán tính của một hình trụ cùng khối lượng và bán
kính nhưng có khối lượng riêng đồng đều? Giải thích tại sao kết quả này có ý nghĩa định tính. 29 30 29 30
9.100. Tính momen quán tính của hình nón đặc đều quanh một trục
thông qua trung tâm của nó. Hình nón có khối lượng M và đường cao h.
Bán kính của hình tròn cơ sở là R. 31 32 31 32 8