Slide môn học : Xác suất Thống & kê GVHD: Trần ChíLê Version: 3.5 lOMoAR cPSD| 3909 ) lOMoARcPSD| 39099223
Tài liệu chính:
[1] Giáo trình Xác suất & Thống kê, Trường Đại học Kinh tế-
Kỹ thuật Công nghiệp.
[2] Slide môn học: Xác suất & Thống kê, GVHD: Trần Chí Lê
Tài liệu tham khảo:
[1] Nguyễn Cao Văn (chủ biên), Trần Thái Ninh, GiÆo tr nh l
thuyết xác suất và thống kê toán, NXB Thống kê, H Nội.
[2] Đặng Hùng Thắng, Bài tập thống kê, NXB GiÆo dục.
………………………. lOMoARcPSD| 39099223
TÀI LIỆU HỌC TẬP
------------------------------------------------------------------------- lOMoARcPSD| 39099223
Điểm Quá Trình: là trung bình cộng của các điểm sau:
1. 1 điểm chuyên cần (hệ số 3)
2. 1 điểm hệ số 1 (làm bài tập + trả lời câu hỏi)
3. 3 điểm hệ số 2 (làm bài kiểm tra)
Điểm Thi: Sinh Viên làm bài thi với thời gian 90 phút
Điểm môn học: = 40% Điểm Q,Tr nh + 60% Điểm Thi lOMoARcPSD| 39099223
PHƯƠNG THỨC ĐÁNH GIÁ VÀ KIỂM TRA
------------------------------------------------------------------------- NỘI DUNG lOMoARcPSD| 39099223
------------------------------------------------------------------------- Chương Biến cố ngẫu suất 1 : nhiên và xác Chương Đại ượng ngẫu chiều) 2 : l nhiên (1- Chương Đại ượng ngẫu nhiều chiều chiều 3 : l nhiên (2- ) Chương Mẫu thống ước lượng số 4 : kê và bài toán tham Chương
kiểm ịnh giả thuyết
5 : Bài toán Chương Tương hồi 6 : quan và quy
ƯƠNG 1: BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT lOMoARcPSD| 39099223 CH
----------------------------------------------------------
Nội dung : 1. thức tổ hợp Các công 2.
suất của biến cố Xác 3. thức suất Các công tính xác
CÁC CÔNG THỨC TỔ HỢP lOMoARcPSD| 39099223 1.
---------------------------------------------------------------------------------------------------- a. vị Hoán : b. Chỉnh hợp :
c . Tổ hợp : lOMoARcPSD| 39099223
VD1: Cho tập A={1,2,3,4,5,6}
a. Từ tập A lập được bao nhiŒu số c 4 chữ số khÆc nhau
b. Từ Tập A lập được bao nhiŒu số chẵn c 4 chữ số khÆc nhau
VD2: Một nh m sinh viŒn t nh nguyện c 6 bạn nam v 4
bạn nữ, hỏi c bao nhiŒu cÆch chọn ra 4 bạn l m một nhiệmvụ sao cho:
a. C 3 bạnnữđượcchọn
b. C t nhấtmộtbạn nam đượcchọn
c. C cả nam v nữ tham gia nhiệmvụđó VD3: Tung một
con sœc sắc 4 lần, hỏi: a. C bao nhiŒu trườnghợpxảy ra lOMoAR cPSD| 39099223
b. C bao nhiŒu trường hợp mặt chấm-6 xuất hiện 3 lần lOMoARcPSD| 39099223
1. CÁC CÔNG THỨC TỔ HỢP
---------------------------------------------------------------------------------------------------- lOMoARcPSD| 39099223
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ lOMoARcPSD| 39099223
2.1. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ lOMoARcPSD| 39099223
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------ lOMoARcPSD| 39099223
2.1. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- lOMoARcPSD| 39099223 lOMoARcPSD| 39099223
2.2. ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT 2.2. ĐỊNH lOMoARcPSD| 39099223 NGHĨA XÁC SUẤT
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- lOMoARcPSD| 39099223
2.2. ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT
VD1: Cho tập A chứa 9 tấm thẻ, được đánh số từ 1 đến
9. Chọn ngẫu nhiŒn 4 thẻ từ A ghØp lại th nh 1 số c 4
chữ số, t nh xÆc suất:
a. Số đó l một số chẵn 2.2. ĐỊNH lOMoARcPSD| 39099223 NGHĨA XÁC SUẤT
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
b. Số đó l một số chia hết cho 5 lOMoARcPSD| 39099223
2.2. ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT lOMoARcPSD| 39099223
3. CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------ 3.1. CÁC PHÉP lOMoARcPSD| 39099223
TOÁN VỀ BIẾN CỐ
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------- 3.1. CÁC PHÉP lOMoARcPSD| 39099223
TOÁN VỀ BIẾN CỐ
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------- 3.1. CÁC PHÉP lOMoARcPSD| 39099223
TOÁN VỀ BIẾN CỐ
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------
VD2: Một nh m 4 học sinh theo thứ tự l m b i kiểm
tra m n Toán trắc nghiệm 20 c u, mỗi c u trả lời đúng
được 0,5 điểm. K hiệu Bk l biến cố học sinh thứ-k
được trŒn 9 điểm (k = 1.. 4). Hªy biểu diễn cÆc biến cố sau qua Bk
a. Tất cả đều sai dưới 2 c u.
b. C đúng một người sai từ 2 c u trở lŒn. 3.1. CÁC PHÉP lOMoARcPSD| 39099223
TOÁN VỀ BIẾN CỐ
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------
VD3:Một mÆy bay được gắn 4 động cơ đẩy, mỗi cÆnh
c 2 động cơ. Gọi Ak l biến cố động cơ thứ-k ở bŒn cÆnh
phải hoạt động tốt; Bk l biến cố động cơ thứ-k ở bŒn
cÆnh trÆi hoạt động tốt (k=1..2). Biết mÆy bay sẽ cất
cÆnh được nếu trŒn mỗi cÆnh c t nhất một động cơ
hoạt động tốt. Hªy biểu diễn biến cố mÆy bay kh ng cất cÆnh được. 3.1. CÁC PHÉP lOMoARcPSD| 39099223
TOÁN VỀ BIẾN CỐ
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
VD4:Một t u ngầm được trang bị hệ thống nghe: gồm 2 -------
thiết bị thủy m; hệ thống nh n: gồm 2 k nh tiềm vọng;
v hệ thống vừa nghe vừa nh n: l 1 bộ cảm ứng điện
tử. Gọi Ak l biến cố thiết bị thủy m thứ-k hoạt động
tốt; Bk l biến cố k nh tiềm vọng thứ-k động tốt
(k=1..2); C l biến cố bộ cảm ứng điện tử hoạt động
tốt. Hªy biểu diễn biến cố: c t nhất 1 thiết bị về nghe v 3.1. CÁC PHÉP lOMoARcPSD| 39099223
TOÁN VỀ BIẾN CỐ
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------
t nhất 1 thiết bị về nh n hoạt động tốt qua cÆc biến cố: Ak ; Bk ; C. lOMoARcPSD| 39099223
3.2. CÔNG THỨC CỘNG, NHÂN, ĐIỀU KIỆN
Downloaded by Minh Nguy?n (rahachahdv@outlook.in) lOMoARcPSD| 39099223
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------ 3.3. CÔNG THỨC lOMoARcPSD| 39099223
XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------
3.2. CÔNG THỨC CỘNG, NHÂN, ĐIỀU KIỆN
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------ lOMoARcPSD| 39099223 3.3. CÔNG THỨC lOMoARcPSD| 39099223
XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----- 3.3. CÔNG THỨC lOMoARcPSD| 39099223
XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----- 3.3. CÔNG THỨC lOMoARcPSD| 39099223
XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----- ) lOMoARcPSD| 39099223
3.4. CÔNG THỨC XÁC SUẤT BERNOULLI lOMoARcPSD| 39099223
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ) lOMoARcPSD| 39099223
3.4. CÔNG THỨC XÁC SUẤT BERNOULLI lOMoARcPSD| 39099223
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ) lOMoARcPSD| 39099223
Chương 2: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN (1- CHIỀU)
------------------------------------------------------------------------------------------------- No i dung:
1. Định nghĩa và khảo sát ĐLNN
2. Các ặc trưng của ĐLNN lOMoARcPSD| 39099223
3. Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng
1. ĐỊNH NGHĨA VÀ KHẢO SÁT ĐLNN
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ) lOMoARcPSD| 39099223
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.1. ĐỊNH NGHĨA 1.2. BIỂU lOMoARcPSD| 39099223 DIỄN ĐLNN
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ) lOMoARcPSD| 39099223
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.1. ĐỊNH NGHĨA 1.2. BIỂU lOMoARcPSD| 39099223 DIỄN ĐLNN
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ) 1.2. BIỂU lOMoARcPSD| 39099223 DIỄN ĐLNN
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.2. BIỂU lOMoARcPSD| 39099223 DIỄN ĐLNN
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.2. BIỂU lOMoARcPSD| 39099223 DIỄN ĐLNN
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.2. BIỂU lOMoARcPSD| 39099223 DIỄN ĐLNN
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.2. BIỂU lOMoARcPSD| 39099223 DIỄN ĐLNN
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- lOMoARcPSD| 39099223
1.3. HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ) lOMoARcPSD| 39099223
1.3. HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- lOMoARcPSD| 39099223
1.3. HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ) lOMoARcPSD| 39099223
1.3. HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- lOMoARcPSD| 39099223
2. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN lOMoARcPSD| 39099223
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- lOMoARcPSD| 39099223 2.1. KÌ VỌNG lOMoARcPSD| 39099223
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- lOMoARcPSD| 39099223
2.2. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN lOMoARcPSD| 39099223
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- lOMoARcPSD| 39099223
2.2. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- lOMoARcPSD| 39099223
2.3. MỐT (MOD) CỦA ĐLNN lOMoARcPSD| 39099223
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- lOMoARcPSD| 39099223
2.4. TRUNG VỊ (MED) CỦA ĐLNN
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Trung vị của ĐLNN X là số m của X sao cho:
P(X < m) ≤ 1/2 và P(X > m) ≤1/2 Phương pháp tìm:
TH1: X là ĐLNN rời rạc, thì tìm medX trực
tiếp từ bảng phân phối lOMoARcPSD| 39099223
TH2: X là ĐLNN liên tục, thì medX là nghiệm
của ph.tr nh F(m)=1/2 lOMoARcPSD| 39099223
3.1. QUY LUẬT PHÂN PHỐI SIÊU BỘI H(N; n; p) lOMoARcPSD| 39099223
---------------------------------------------------------------------------------------------------- lOMoARcPSD| 39099223
3.1. QUY LUẬT PHÂN PHỐI SIÊU BỘI H(N; n; p) lOMoARcPSD| 39099223
---------------------------------------------------------------------------------------------------- lOMoARcPSD| 39099223
3.2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI NHỊ THỨC B(n; p) lOMoARcPSD| 39099223
---------------------------------------------------------------------------------------------------- lOMoARcPSD| 39099223
3.3. QUY LUẬT PHÂN PHỐI POISSON (Poaùt-Xo ng) lOMoARcPSD| 39099223
---------------------------------------------------------------------------------------------------- lOMoARcPSD| 39099223
3.4. QUY LUẬT PHÂN PHỐI MŨ lOMoARcPSD| 39099223
---------------------------------------------------------------------------------------------------- lOMoARcPSD| 39099223
3.5. QUY LUẬT PHÂN PHỐI ĐỀU
---------------------------------------------------------------------------------------------------- lOMoARcPSD| 39099223
3.6. QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN
---------------------------------------------------------------------------------------------------- lOMoARcPSD| 39099223
3.6. QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN
---------------------------------------------------------------------------------------------------- lOMoARcPSD| 39099223
3.6. QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN
---------------------------------------------------------------------------------------------------- lOMoARcPSD| 39099223
Chương 3: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN(2-CHIỀU)
------------------------------------------------------------------------------------------------ No i dung:
1. ĐLNN 2-chiều rời rạc lOMoARcPSD| 39099223
2. ĐLNN 2-chiều liŒn tục ( phầnđọcthŒm) lOMoARcPSD| 39099223
1. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 2-CHIỀU RỜI RẠC lOMoARcPSD| 39099223 thời sau: . y j -1 2 3 x i 1 a 2 a 3 a -2 0 ,5a 1 ,5a 2 a 1 . Tìm a
2. Lập bảng phân phối thành phần của X;Y và tìm EX; EY; DX;DY
3. Lập bảng phân phối của Z=X
- Y và tìm MedZ
-------------------------------------------------------------------------------------------------
4 . Tính P(X=-2/Y=-1); và P(Y=3/X =-2) lOMoARcPSD| 39099223 ---
VD(tổng hợp): Cho ĐLNN 2 chiều (X,Y) có bảng pp ồng lOMoARcPSD| 39099223
1. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 2-CHIỀU RỜI RẠC
----------------------------------------------------------------------------------------------------
VD(áp dụng): Cho ĐLNN 2 chiều (X,Y) có bảng pp ồng thời sau: . yj -2 2 3 xi -1 3a 2a a 2 0,5a 0,5a 3a
1. Tìm a. Lập bảng phân phối của X;Y và tìm EX; EY; DX;DY lOMoARcPSD| 39099223
2. Lập bảng phân phối của Z=X+Y và tìm MedZ
3. Tính P(X=2/Y=-2); và tìm hệ số tương quan
4. Hai ĐLNN X và Y có ộc lập không lOMoARcPSD| 39099223 y j y 1 y 2 y n x i x 1 p 11 p 12 p 1 n x 2 P 21 p 22 P 2 n x m p m1 p m2 p mn
1.1. BA NG PHA´N PHO`I O NG TH I lOMoARcPSD| 39099223
---------------------------------------------------------------------------------------------------- lOMoARcPSD| 39099223
1.2. BA NG PHA´N PHO`I THA NH PHA N (PP BIE´N)
---------------------------------------------------------------------------------------------------- lOMoARcPSD| 39099223 y j y 1 y2 … yn xi x1 p11 p12 ... p1n p(x1) … x2 p(x2) P21 p22 P2n … …. … … … … … p(xm) xm pm1 pm2 pmn p(y1) p(y2) … p(yn) lOMoARcPSD| 39099223 1.3. CA C THAM SO` A¸C TR NG CU A LNN 2-CHIE U lOMoARcPSD| 39099223
----------------------------------------------------------------------------------------------------