Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – Lê Hải Trung Toán 12
Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – Lê Hải Trung Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Môn: Toán 12
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số CHƯƠNG 1:
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. A. Lý thuyết 1. Định nghĩa
Cho hàm số y f (x) xác định trên K , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng.
a) Hàm số y f (x) đồng biến trên K nếu mọi x ,x K,x x f (x ) f(x ) . 1 2 1 2 1 2
b) Hàm số y f (x) nghịch biến trên K nếu mọi x ,x K,x x f (x ) f(x ) . 1 2 1 2 1 2 2. Định lí
Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên K .
a) Nếu f (x) 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên K .
b) Nếu f (x) 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K .
c) Nếu f (x) 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) không đổi trên K .
Chú ý: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a;b
và có đạo hàm f ' x >0 trên khoảng
a;b thì hàm số f đồng biến trên đoạn a;b
. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a;b
và có đạo hàm f ' x < 0 trên khoảng a;b thì hàm số f nghịch biến trên đoạn a;b .
3. Định lí mở rộng:
Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên K .
a) Nếu f (x) 0 với mọi x thuộc K và f (x) 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K
thì hàm số f (x) đồng biến trên K .
b) Nếu f (x) 0 với mọi x thuộc K và f (x) 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K
thì hàm số f (x) nghịch biến trên K .
4. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính đạo hàm f (x) . Tìm các điểm x i 1,2, ...,n mà tại đó đạo hàm bằng 0 i hoặc không xác định.
Bước 3: Sắp xếp các điểm x theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. i
Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 1
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau: a. y 3 x 2 3x 2 b. y 3 x 2 3x 3x 2 c. y 3 x 2x Hướng dẫn giải a. 3 2 y = x
3x 2 .
Hàm số xác định với mọi x . Ta có: y 2
3x 6x , cho y 2 0
3x 6x 0 x 0,x 2 . Bảng biến thiên: x 0 2 y 0 0 y 3 x 2 lim lim 3x 2 x x y y(0) y(2) y 3 x 2 lim lim 3x 2 x x
Dựa vào bảng biến thiên suy ra:
Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2; .
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2.
Chú ý: Không được kết luận: “Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 2;” b. 3 2 y = x
3x 3x 2
Hàm số xác định với mọi x .
Ta có: y 2
3x 6x 3 , cho y 2 0
3x 6x 3 0 x 1 (nghiệm kép)
y 0,x hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định . c. 3
y = x 2x .
Hàm số xác định với mọi x . y 2
3x 2 , cho y 0 2
3x 2 0 (vô nghiệm)
y 0,x hàm số luôn đồng biến trên tập xác định .
Ví dụ 2: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau: 1 a. y 4 x 2 2x 1 b. y 4 x 2 x 2 c. y 4 x 2 2x 1 4 Hướng dẫn giải a. 4 2 y = x
2x 1
Hàm số xác định với mọi x . y 3
x x x 2 4 4 4 x
1 , cho y 0 x 0 hoặc x 1 hoặc x 1. Bảng biến thiên:
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 2
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số x 1 0 1 y 0 0 0 y y 0 y 1 y 1 4 2 lim x 2x x x x 4 2 lim 2 1 1 x
Dựa vào bảng biến thiên suy ra:
Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; .
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1. b.
4 2 y = x
x 2
Hàm số xác định với mọi x . y 3
x x x 2 4 2 2 2x
1 , cho y 0 x 0 hoặc x 2 hoặc x 2 . 2 2 Bảng biến thiên: 2 2 x 0 2 2 y 0 0 0 2 2 y y y 2 2 y 0 4 2 lim x x 2 x 4 2 lim x x 2 x
Dựa vào bảng biến thiên suy ra: 2 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0; và . 2 2 2 2
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 0 ; và . 2 2 1 c. 4 y = x 2
2x 1. 4
Hàm số xác định với mọi x . y 3
x x x 2 4
x 4, cho y 0 x 0(do 2
x 4 0 vô nghiệm). Bảng biến thiên:
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 3
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số x 0 y 0 y y 0 1 1 4 2 lim
x 2x 1 4 2 lim
x 2x 1 x 4 x 4
Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến trên khoảng ;0.
Ví dụ 3: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau: a. y 4 x 3 4x 3 b. y 5 x 3 x 2x 4 Hướng dẫn giải a. 4 3 y = x
4x 3
Hàm số xác định với mọi x . y 3 x 2 x 2 4 12
4x x 3, cho y 0 x 0 (nghiệm kép) hoặc x 3 . Bảng biến thiên: x 3 0 y 0 0 y y 3 4 3 lim x 4x 3 x 4 3 lim x 4x 3 x
Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số đồng biến trên khoảng 3; và nghịch biến trên khoảng ;3. b.
5 3 y = x
x 2x 4
Hàm số xác định với mọi x . 2 y 4 x 2 5
3x 2 , cho y 0 2
x (vô nghiệm) hoặc 2
x 1 x 1 hoặc x 1. 5 Bảng biến thiên: x 1 1 y 0 0 y( 1 ) y y 1 5 3 lim x x 2x 4 x 5 3 lim x x 2x 4 x
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 4
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Từ bảng biến thiên suy ra:
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; .
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 1 .
Ví dụ 4: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau: 2x 1 x 2 a. y b. y x 5 x 3 Hướng dẫn giải
2x 1 a. y =
x 5
Hàm số xác định với mọi x 5.
Tập xác định: D \ 5 . 2.5 1.1 11 y
0,x 5 . Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, x 52 x 52
tức là hàm số nghịch biến trên các khoảng ;5 và 5; .
Cách khác: Lập bảng biến thiên: x 5 y y 2 2 2 2x 1 2 2x 1 2 lim 2 2x 1 2x 1 lim lim lim 2 x x 5 1 x x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 1
Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;5 và 5; .
x 2 b. y =
x 3
Hàm số xác định với mọi x 3.
Tập xác định: D \ 3 . 1.3 1.2 1 y
0,x 3. Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, tức
x 32 x 32
là hàm số đồng biến trên các khoảng ;3 và 3; .
Cách khác: Lập bảng biến thiên:
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 5
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số x 3 y y 1 1 x 2 1 x 2 1 lim 1 x 2 2x 1 lim lim lim 1 x x 3 1 x x 3 x 3 x 3 x 5 x 3 1
Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số đồng biến trên các khoảng ;3 và .3; ..
Ví dụ 5: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau: 2 2x x 1 x a. y b. y 2x 1 2 x 1 2x 2 x 8x 24 c. y d. y 2 x 9 2 x 4 Hướng dẫn giải 2
2x x 1 a. y =
2x 1
Hàm số xác định với mọi x 1 . 2 1
Tập xác định: D \ . 2
4x 12x 1 2 2
2x x 1 2 4x 4x 3 1 y , cho y 0 2
4x 4x 3 0 x 2x 2 1 2x 12 2 hoặc x 3 . 2 Bảng biến thiên: 1 1 1 x 2 2 2 y 0 0 1 y 2 7 2 2 2 2 2 2x x 1 2x x 1 2x x 1 2x x 1 lim lim lim lim 2x 1 2x 1 x x 2x 1 1 1 x x 2x 1 2 2
Từ bảng biến thiên suy ra: 1 3
Hàm số đồng biến trên khoảng ; và ;. 2 2 1 1 1 3
Hàm số nghịch biến trên khoảng ; và ; . 2 2 2 2
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 6
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số x b. y = 2
x 1 Vì 2
x 1 0,x nên hàm số xác định với mọi x .
Tập xác định D . 1. 2 x 1 2x.x 2 x 1 y 2
, cho y 0 x 1 0 x 1 hoặc x 1. 2 2 2 x 1 2x 1 Bảng biến thiên: x 1 1 y 0 0 y 0 1 2 1 2 0 x x lim 0 lim 0 x 2 x 1 x 2 x 1
Từ bảng biến thiên suy ra:
Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 1 .
Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và 1; . 2x c. y = 2
x 9
Hàm số xác định khi 2
x 9 0 x 3 .
Tập xác định: D \ 3; 3 . 2 2
x 9 2x.2x 2 2x 18 Ta có y 0,x 3 . 2 2 2 x 9 2x 9 Bảng biến thiên : x 3 3 y y 0 0
Từ bảng biến thiên suy ra : Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3,3;3 và 3;. 2
x 8x 24 d. y = 2
x 4
Hàm số xác định khi 2
x 4 0 x 2 .
Tập xác định : D \ 2; 2 .
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 7
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
2x 8 2x 4 2x 2x 8x 24 2 8x 40x 32 Ta có y , cho 2 2 2 x 4 2x 4 y 0 2
8x 40x 32 0 x 1 hoặc x 4 . Bảng biến thiên : x 2 1 2 4 y 0 0 y 1 2 5 1
Từ bảng biến thiên suy ra :
Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 và 2;4.
Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 , 2; 1 và 4;.
Ví dụ 6: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau: a. y 2
x x 20 b. y x 2 2 x
c. y x 2 x 8
d. y x 3 x Hướng dẫn giải a. 2
y = x x 20
Hàm số xác định khi 2
x x 20 0 x 4 hoặc x 5 .
Tập xác định : D ;4 5; 2x 1 Ta có y
, cho y 0 2x 1 0 x 1 . 2 2 x x 20 2 Bảng biến thiên : x 4 5 y y 0 0
Từ bảng biến thiên suy ra :
Hàm số đồng biến trên khoảng 5; .
Hàm số nghịch biến trên khoảng ;4 . b. 2
y = 2x x .
Hàm số xác định khi x 2 2
x 0 0 x 2 .
Tập xác định: D 0;2 . 2 2x Ta có y
, cho y 0 1 x 0 x 1. 2 2x 2 x Bảng biến thiên :
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 8
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số x 0 1 2 y 0 y 1 0 0
Từ bảng biến thiên suy ra :
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1.
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 . c. 2 y = x
x 8 .
Tập xác định D (vì 2
x 8 0,x ) x 0 2x 2 2
Ta có y 1
, cho y 0 x 8 x 0 x 8 x (vô 2 2 2 2 x 8 x 8 x nghiệm) Bảng biến thiên : x y y 0 lim x 8 8 2 x 8
lim x ( x) 1
lim x 1 1 . x x 2 x x 2 x x x x x lim 2 2 x 8 8 8 8 2 x 8 lim lim 0. 0 x x 2 x 1 x 1 8 x x 8 1 1 2 x
Từ bảng biến thiên suy ra : Hàm số nghịch biến trên .
d. y = x 3 x .
Hàm số xác định khi 3 x 0 x 3.
Tập xác định : D ;3 . 2 1 3 x x
Ta có y 3 x x.
, cho y 0 6 3x 0 x 2 . 2 3 x 2 3 x Bảng biến thiên : x 2 3 y 0 y 2 0
Từ bảng biến thiên suy ra :
Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 .
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 9
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3. 1 m
Ví dụ 7: a. Tìm m để hàm số y 3 x 2
x mx m 2018 đồng biến trên . 3 2 1
b. Tìm m để hàm số y m 2 3
x m 2 2
x mx 2 nghịch biến trên tập 3 xác định của nó. Hướng dẫn giải
Nhắc lại : “Điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên ”. Cho 2 f x
ax bx c a 0 a 0 a 0 f x
0,x . f x 0,x . 0 0 a 0 a 0 f x
0,x . f x 0,x . 0 0 TH : a 0
Chú ý: khi hệ số a chưa khác không phải xét 2 TH : 1 TH : a 0 2 1 m
a. Tìm m để hàm số y 3 x 2
x mx m 2018 đồng biến trên . 3 2
Tập xác định : D . Ta có: 2 y
x mx m .
Để hàm số đồng biến trên thì y 0,x 2
x mx m 0,x 0 2
m 4m 0 0 m 4 .
Vậy m 0;4
là giá trị cần tìm. 1
b. Tìm m để hàm số y m 2 3
x m 2 2
x mx 2 nghịch biến trên tập xác định 3 của nó.
Tập xác định :D .
Ta có : y m 2
2 x 2m 2x m .
Để hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó thì y 0,x m 2
2 x 2m 2x m 0,x (*)
TH1: a 0 m 2 0 m 2. Khi đó (*) 2 0,x (vô lý)
Suy ra m 2 (loại).
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 10
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
a m 2 0 m 2
TH2: a 0 m 2 0 m 2. Khi đó * (vô nghiệm) 2m 4 0 m 2
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2x m
Ví dụ 8: a. Tìm m để hàm số y
đồng biến trên từng khoảng xác định. x 3 mx 4
b. Tìm m để hàm số y
nghịch biến trên từng khoảng xác định. x m Hướng dẫn giải 2x m
a. Tìm m để hàm số y
đồng biến trên từng khoảng xác định. x 3
Hàm số xác định khi x 3 0 x 3 .
Tập xác định:D \
3 ;3 3;. 2.3 1 .( m) 6 m Ta có: y . x 32 x 32
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y 0,x 3 6 m 0 m 6.
Vậy m 6 là giá trị cần tìm.
Chú ý: Ở ví dụ trên ta không cho điều kiện y 0 , x 3 (bỏ dấu " " ) vì tại y 0 m 6 2x 6
hàm số có dạng y
hay y 2, khi đó phương trình y 0 0 0 tại vô số nghiệm x x 3
(không xảy ra tại hữu hạn điểm). Do đó điều kiện bài toán này là y 0,x 3 . mx 4
b.Tìm m để hàm số y
nghịch biến trên từng khoảng xác định. x m
Hàm số xác định khi x m 0 x m .
Tập xác định:D \
m ;m ; m . . m m 2 1.4 m 4 Ta có: y .
x m2 x m2
Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì y 0,x m 2
m 4 0 2 m 2 .
Vậy giá trị của m cần tìm là 2 m 2 .
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 11
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Ví dụ 9: Cho hàm số y 3 x 2
3x 3m 1 x m 1
a. Tìm m để hàm số đồng biến trên 1 : .
b. Tìm m để hàm số nghịch biến trên 1;3 . Hướng dẫn giải
TXĐ: D R Ta có y 2 '
3x 6x 3m 1
a. Tìm m để hàm số đồng biến trên 1 : .
Để hàm số đồng biến trên 1 :
thì y' 0 x 1 : 2
3x 6x 3m 1 0 x 1 : 2
x 2x m 1 0 x 1 : 2
x 2x 1 m x 1 :
Đặt f x 2
x 2x 1 f ' x 2x 2
Cho f ' x 0 x 1 Ta có bảng biến thiên x 1
f ' x 0 +
f x -2
Từ bảng biến thiên ta có: f x m Min f x m m 2 x 1:
Vậy m 2 thì hàm số đồng biến trên 1 :
b. Tìm .m . để hàm số nghịch biến trên 1;3 .
Để hàm số nghịch biến trên 1;3
thì y ' 0 x 1;3 2
3x 6x 3m
1 0 x 1;3 2
x 2x m 1 0 x 1;3 2
x 2x 1 m x 1;3
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 12
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Đặt f x 2
x 2x 1 f ' x 2x 2
Cho f ' x 0 x 1 Ta có bảng biến thiên x -1 1 3
f ' x 0 + f x 2 2 -2
Từ bảng biến thiên ta có: f x m Max f x m m 2 x 1;3
Vậy m 2 thì hàm số nghịch biến trên 1;3
Ví dụ 8: Chứng minh rằng sinx x với mọi x>0 . Hướng dẫn giải
Chứng minh rằng sinx x với mọi x>0 . Với x ; ta có x
1 sinx x sinx (1) 2 2 Với x 0; 2
Xét hàm số f x sinx x trên 0; 2
Có f ' x cosx 1 0 và f 'x 0 tại hữu hạn điểm
Vậy hàm số f x sinx x nghịch biến trên 0; 2
Vậy với x 0; x 0 f x 0 sinx x (2) 2
Từ (1) và (2) đpcm
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 13
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
C. Bài tập luyện tập (trắc nghiệm) Caâu 1:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 2 x x A. y 2 x
1 3x 2 . B. y . C. y .
D. y tanx . x2 1 x 1 Caâu 2: Hàm số y x 2 2
x nghịch biến trên khoảng: 1 1 A. 2 ; . B. ; 1 . C. 2; . D. 2 ; 1 . 2 2 Caâu 3: 1 3 2 Hàm số y x 2x x
3 1 đồng biến trên các khoảng: 3 A. ;1 và 3;. B. ; 3 và 1;. C. ;3 và 1 ;. D. ; 1 và 3; . 2 Caâu 4: x Hàm số y
đồng biến trên các khoảng: x 1 A. ;1 và 1;2.
B. ;0và 2; . C. 0;1và 1;2 . D. ;1 và 1; . Caâu 5: Cho hàm số 2
y 2x x . Chọn mệnh đề đúng:
A. Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ;1) và nghịch biến trên khoảng (1;+ ).
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2). Caâu 6: x Cho hàm số y . Chọn mệnh đề đúng: 2 16 x
A. Hàm số có tập xác định là 4;4 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-4;4).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-4;4). D. 16
Đạo hàm của hàm số là y ' . 2 16 x 2 16 x Caâu 7:
Cho hàm số y f x 3 x 2 ( )
2x x 3 . Hãy chọn câu đúng:
A. Hàm số có hai chiều biến thiên. 1
B. Hàm số tăng trong khoảng ;1. 3
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 14
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số 1
C. Hàm số giảm trong các khoảng ; và 1; . 3
D. Cả ba câu trên đều đúng. Caâu 8: 2x
Cho hàm số y f (x) . Hãy chọn câu đúng: x 1
A. Hàm số có hai chiều biến thiên.
B. Hàm số tăng trong khoảng ;1 và 1; .
C. Hàm số giảm trong các khoảng ;1 và 1; .
D. Hàm số giảm trên . Caâu 9:
Tìm giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y 2x 5x 2mx 1 đồng biến trên : A. 25 m . B. 25 m . C. m 25 . D. 25 m . 12 12 12 12 Caâu 10:
Tìm giá trị của tham số m để hàm số 3
y mx x nghịch biến trên : A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Caâu 11: 1
Tìm giá trị của tham số m để hàm số y 3
x m 2
1 x m
1 x 2 đồng biến 3 trên : A. m0; 1 . B. m 0; 1 . C. m 0 hay m 1. D. m 0 hay m 1. Caâu 12:
Tìm giá trị của tham số m để hàm số y 3 x 2 2
3mx 2m 5x 1 nghịch biến trên : 10 A. 10 m 2 ; .
B. m 2; . 3 3 C. m 2 hay 10 m . D. m 2 hay 10 m . 3 3 Caâu 13: 1
Cho hàm số y f (x) 3 x 2
mx (3m 2)x m 1. Để hàm số luôn luôn tăng thì: 3 A. 1 m 2 .
B. m 1 m 2. C. m 1 m 2. D. Không có giá trị của m . Caâu 14: mx 2 m
Cho hàm số y f (x)
m 2, 1. Để hàm số luôn luôn nghịch biến x m trên tập xác định :
A. m 2 m 1. B. 2 m 1. C. 2 m 1 . D. m tùy ý.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 15
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số Caâu 15: mx 1
Cho hàm số y f (x)
. Để hàm số luôn đồng biến trong các khoảng xác x m định: A. 1 m 1.
B. m 1 m 1 C. Không có giá trị nào của m .D. Với mọi m . 2 Caâu 16: x m
Cho hàm số y f (x)
m 1. Chọn câu trả lời đúng: x 1
A. Hàm số luôn luôn tăng trên ;1 và 1; .
B. Hàm số luôn luông giảm trên tập xác định
C. Hàm số luôn luôn tăng trên tập xác định với m 1.
D. Hàm số luôn luôn giảm trên tập xác định với m 1. 2
m 2x 3m Caâu 17:
Tìm giá trị của tham số m để hàm số y đồng biến trên mỗi x 1 khoảng xác định: A. m1;2. B. m1;2 . C. m 1 hay m > 2 . D. m 1 hay m 2 . Caâu 18: mx 1
Tìm giá trị của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên mỗi khoảng xác x m định: A. m 1 ; 1 . B. m 1; 1 . C. m 1 . D. m 1. Caâu 19: x m
Cho hàm số y f (x)
m 1. Với giá nào của m để hàm số giảm trong x 1 khoảng 1; . A. m 1. B. m 1. C. m 1 D. m tùy ý. 2 Caâu 20: x
Cho hàm số y f (x)
m 0. Tìm m để hàm số giảm trên tập xác định : x m A. m 0 . B. m 0 . C. Với mọi m 0 D.m . Caâu 21:
Tìm giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y x 3x 3mx 1 nghịch biến trên khoảng 0; : A. m 1 . B. m 1 . C. m 1 . D. m 1. Caâu 22: mx 4
Tìm giá trị của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng x ;1 : m A. m 2 ; 1 .
B. m 2; 1 . C. m 2 ;2 . D. m 2 ;2.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 16
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số Caâu 23:
Tìm giá trị của tham số m để hàm số y 3 x 2
3x mx 2 đồng biến trên khoảng 0; : A. m 3. B. m 3 . C. m 3 . D. m 3. Caâu 24:
Cho hàm số y f x 2 x x 2 ( ) 4
m 3m 2 . Để hàm số giảm trong khoảng 2; thì: A. 1 m 2 . B. 1 m 2 .
C. m 1 m 2. D. m tùy ý. Caâu 25:
Cho hàm số y f (x) liên tục và xác định trên [a; b]. Nếu hàm số đồng biến trên
khoảng (a;b) và một số thực m ( ; a )
b thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f (a) f ( ) m . B. f ( ) m f ( ) b . C. f ( )
m f (a) hoặc f ( ) m f ( ) b .
D. f (a) f ( ) m f ( ) b . Caâu 26:
Cho hàm số y f (x) liên tục và xác định trên [a; b]. Nếu hàm số nghịch biến trên
khoảng (a;b) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [a; b] là
A. f (a) .
B. f (b) .
C. - f (a) .
D. - f (b) . Caâu 27:
Cho hàm số f x có tính chất: f 'x 0, x 0;
3 và f 'x 0 khi và chỉ khi x 1 ;2
. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0;3.
B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0; 1 .
C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;3.
D. Hàm số f x là hàm hằng (tức không đổi) trên khoảng 1;2. Caâu 28:
Giá trị b để hàm số y f x sin x - bx nghịch biến là A. ; 1 . B. 1;.
C. 1; . D. ;1 . Caâu 29:
So sánh cot x và cos x trong khoảng 0; . 2
A. cot x cos x .
B. cot x cos x .
C. cot x cos x .
D. cot x cos x . Caâu 30: m x
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số cos 4 y đồng biến cos x m trên khoảng ; . 3 2
A. 1 m 2 . B. 2
m 0 hoặc 1 m 2 . 2 C. m 2 . D. 2 m 0 . Caâu 31:
Hàm số y sin x x
A. Đồng biến trên R .
B. Đồng biến trên ;0.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 17
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
C. Nghịch biến trên R . D. NB trên ;
0va ĐB trên 0;. Caâu 32: 1
Xác định m để hàm số y 3 x (m 2
1)x 4x 7 có độ dài khoảng nghịch biến 3 bằng 2 5 là
A. m 2;m 4 . B. m 1;m 3 . C. m 0;m 1. D. m 2;m 4.
D. Bài tập về nhà x 1 Câu 1. Cho hàm số y
. Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng? 1 x
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 1; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 1; .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 1; và .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 1; và . Câu 2.
Cho hàm số y 3 x 2
3x 3x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1 và nghịch biến trên khoảng 1; .
D. Hàm số luôn đồng biến trên . Câu 3.
Cho hàm số y 4 x 2
4x 10 và các khoảng sau: (I): ; 2 ; (II): 2;0; (III): 0; 2;
Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào? A. Chỉ (I). B. (I) và (II). C. (II) và (III). D. (I) và (III). 3x 1 Câu 4. Cho hàm sốy
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 4 2x
A. Hàm số luôn nghịch biến trên .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và2; . Câu 5.
Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ? A. h x 4 x 2 ( ) 4x 4 . B. g x 3 x 2 ( )
3x 10x 1 .
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 18
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số 4 4
C. f (x) 5 x 3 x x . D. k x 3 x x 2 ( ) 10 cos x . 5 3 2 x 3x 5 Câu 6. Hỏi hàm số y
nghịch biến trên các khoảng nào ? x 1 A. ( ; 4)và (2; ). B. 4;2. C. ; 1 và 1;.
D. 4;1 và 1;2. 3 x Câu 7. Hỏi hàm số y 2
3x 5x 2 nghịch biến trên khoảng nào? 3 A. (5; ) B. 2;3 C. ;1 D. 1;5 3 Câu 8. Hỏi hàm sốy 5 x 4 3x 3
4x 2 đồng biến trên khoảng nào? 5 A. ( ;0) . B. . C. (0;2) . D. (2; ). Câu 9. Cho hàm số 3 2 y ax
bx cx d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên khi nào?
a b 0,c 0
a b 0,c 0 A. . B. . a 2 0;b 3ac 2 0
a 0;b 3ac 0
a b 0,c 0
a b c 0 C. . D. . a 2 0;b 3ac 2 0
a 0;b 3ac 0
Câu 10. Cho hàm số y 3 x 2
3x 9x 15. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 1 .
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên 9;5 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; .
Câu 11. Cho hàm số y 2 x 3 3
x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2.
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0;2;3.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0;2;3.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3. x
Câu 12. Cho hàm số y 2
sin x,x 0;
. Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào? 2
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 19
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
7 11
7 11 A. 0; và ; . B. ; . 12 12 12 12
7 7 11
7 11 11 C. 0; và ; . D. ; và ; . 12 12 12 12 12 12
Câu 13. Cho hàm số y x 2
cos x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên k ;
và nghịch biến trên khoảng ; k . 4 4
C. Hàm số nghịch biến trên k ;
và đồng biến trên khoảng ; k . 4 4
D. Hàm số luôn nghịch biến trên .
Câu 14. Cho các hàm số sau: 1 x 1 I ( ) : y 3 x 2 x 3x 4 ; II ( ) : y ; III y 2 ( ) : x 4 3 x 1 IV y 3 ( ) :
x 4x sinx ; V y 4 x 2 ( ) : x 2 .
Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định? A. 2. B. 4. C. 3. D. 5.
Câu 15. Cho các hàm số sau: I y 3 x 2 ( ) :
3x 3x 1; II
( ) : y sinx 2x ; x 2 III y 3 ( ) : x 2 ; IV ( ) : y 1 x
Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số? A. (I), (II).
B. (I), (II) và (III). C. (I), (II) và (IV). D. (II), (III).
Câu 16. Xét các mệnh đề sau:
(I). Hàm số y x 3 (
1) nghịch biến trên . x
(II). Hàm số y ln(x 1)
đồng biến trên tập xác định của nó. x 1 x (III). Hàm số y đồng biến trên . 2 x 1
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 20
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Câu 17. Cho hàm số y x 1 x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . 2
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) . 1
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ; 1) và ; . 2 1 1
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; và đồng biến trên khoảng ; . 2 2
Câu 18. Cho hàm số y x 3 2 2 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 và đồng biến trên khoảng 2;2 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 và nghịch biến trên khoảng 2;2 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1 và nghịch biến trên khoảng 1;2 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1 và đồng biến trên khoảng 1;2 .
Câu 19. Cho hàm số y cos 2x sin 2x. tan x, x ; . Khẳng định nào sau đây là khẳng 2 2 định đúng?
A. Hàm số luôn giảm trên ; . 2 2
B. Hàm số luôn tăng trên ; . 2 2
C. Hàm số không đổi trên ; . 2 2
D. Hàm số luôn giảm trên ;0 2 x m 2
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y giảm trên các x 1
khoảng mà nó xác định ? A. m 3. B. m 3. C. m 1. D. m 1.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên ? y 1 3 x 2
mx (2m 3)x m 2 3
A. 3 m 1. B. m 1.
C. 3 m 1.
D. m 3;m 1.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 21
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số 2
x (m 1) 2m 1
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y tăng x m
trên từng khoảng xác định của nó? A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1.
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y f(x) x m cosx luôn đồng biến trên ? A. m 1. B. m 3 . C. m 1. D. m 1 . 2 2
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y (m 3)x (2m 1)cosx
luôn nghịch biến trên ? m 3
A. m 2 4 . B. m 2 . C. . D. m 2 . 3 m 1
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn đồng biến trên ? y 3 x m 2 2 3(
2)x 6(m 1)x 3m 5 A. 0. B. –1 . C. 2. D. 1. 3 x
Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số y 2
mx mx m luôn đồng 3 biến trên ? A. m 5. B. m 0 . C. m 1. D. m 6. (m 3)x 2
Câu 27. Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y
luôn nghịch biến trên các x m
khoảng xác định của nó? A. m 1. B. m 2. C. m 0 .
D. Không có m . mx 4
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y giảm trên khoảng x m ;1 ?
A. 2 m 2 .
B. 2 m 1.
C. 2 m 1.
D. 2 m 2 .
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 3 x 2
6x mx 1 đồng
biến trên khoảng 0;? A. m 0 . B. m 12 . C. m 0 . D. m 12 .
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 4 x m 2 2( 1)x m 2
đồng biến trên khoảng (1;3) ? A. m 5;2.
B. m ;2 .
C. m 2,.
D. m ;5 . Câu 31. Tìm
tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 1 1 3 x 2
mx 2mx 3m 4 nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3? 3 2
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 22
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
A. m 1;m 9 . B. m 1. C. m 9 .
D. m 1;m 9. tan x 2
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên tan x m khoảng 0; ? 4
A. 1 m 2 .
B. m 0;1 m 2 . C. m 2 . D. m 0 . Câu 33. Tìm
tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 3 mx y f x 2 ( )
7mx 14x m 2 giảm trên nửa khoảng [1; )? 3 14 14 14 14 A. ; .
B. ; . C. 2; . D. ; . 15 15 15 15
Câu 34. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 4 x m 2 (2
3)x m nghịch p p
biến trên khoảng 1;2 là ; , trong đó phân số tối giản và q 0. Hỏi tổng p q q q là? A. 5. B. 9. C. 7. D. 3. 2
x 2mx m 2
Câu 35. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y x m
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? A. Hai. B. Bốn. C. Vô số. D. Không có.
Câu 36. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số 2
2x (1 m)x 1 m y
đồng biến trên khoảng (1; ) ? x m A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
và sao cho hàm số 3 x y f x 1 3 ( ) (sin cos ) 2
x x sin c
os 2 luôn giảm trên ? 3 2 2 A.
k k ,
k và 2 . 12 4 5 B.
k k ,
k và 2 . 12 12 C. k ,
k và 2 . 4 5 D. k ,
k và 2 . 12
Câu 38. Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y f (x) 2x a sin x bcosx luôn tăng trên ?
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 23
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số 1 1 A. 1.
B. a 2b 2 3 . C. 2 a 2 b 4 .
D. a b 1 2 2 . a b 3
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3 x 2
3x 9x m 0 có đúng 1 nghiệm?
A. 27 m 5.
B. m 5 hoặc m 27 .
C. m 27 hoặc m 5 .
D. 5 m 27 .
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x 1 x m có nghiệm thực? A. m 2 . B. m 2 . C. m 3 . D. m 3 .
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2
x x m x 2 4 5 4
x có đúng 2 nghiệm dương?
A. 1 m 3 .
B. 3 m 5 .
C. 5 m 3 .
D. 3 m 3 .
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: 2
x 3x 2 0 cũng là nghiệm của bất phương trình 2
mx m
1 x m 1 0 ? A. m 1.
B. m 4 .
C. m 4 . D. m 1. 7 7
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình: 2 log x 2
log x 1 2m 1 0 có ít nhất một nghiệm trên đoạn 3 1;3 ? 3 3
A. 1 m 3 .
B. 0 m 2 .
C. 0 m 3.
D. 1 m 2 .
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2
x mx 2 2x 1 có hai nghiệm thực?
A. m 7 . B. m 3 . C. m 9 .
D. m . 2 2 2
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
x m x 4 2 3 1 1
2 x 1 có hai nghiệm thực? 1 A. m 1.
B. m 1 1 .
C. m 1 2 . D. m 1 0 . 3 4 3 3
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 1 x x m 2 (1 2 )(3 )
2x 5x 3 nghiệm đúng với mọi x ;3 ? 2 A. m 1. B. m 0 . C. m 1. D. m 0 .
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình
3 1 x 3 x 2 (1 x)(3 x) m nghiệm đúng với mọi x [ 1; ]3? A. m 6. B. m 6.
C. m 6 2 4 .
D. m 6 2 4 .
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 24
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình x x x 2 x 2 3 6 18 3
m m 1 nghiệm đúng x 3,6 ? A. m 1.
B. 1 m 0 .
C. 0 m 2 .
D. m 1 hoặc m 2.
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình x m m x 2 .4 1 .2
m 1 0 nghiệm đúng x ? A. m 3 . B. m 1.
C. 1 m 4 . D. m 0 .
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình: 1 3
x 3mx 2
nghiệm đúng x 1 ? 3 x 1 3 A. m 2 . B. m 2 . C. m 3 . D. m . 3 3 2 3 2 2 2 2
Câu 51. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phương trình cos x sin x cos 2 3 .3 x m có nghiệm? A. m 4 . B. m 8 . C. m 12 . D. m 16 .
Câu 52. Bất phương trình 3 x 2 2
3x 6x 16 4 x 2 3 có tập nghiệm là a;b . Hỏi tổng
a b có giá trị là bao nhiêu? A. 2 . B. 4. C. 5. D. 3.
Câu 53. Bất phương trình 2 x x 2 2 3
x 6x 11 3 x x 1 có tập nghiệm a;b .
Hỏi hiệu b a có giá trị là bao nhiêu? A. 1. B. 2. C. 3. D. 1 . I – ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A D B C D D B A B B A A C A A B C C
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A A A C D C D B A B B C C D B C C B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 B C B C D D D D B A A C A
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 25