Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – Lê Hải Trung Toán 12

Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – Lê Hải Trung Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

69 35 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Môn: Toán 12

Thông tin:

25 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 1
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa
Cho hàm số
()y f x
xác định trên
K
, trong đó
K
là một khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng.
a) Hàm số
()y f x
đồng biến trên
K
nếu mọi
1 2 1 2 1 2
, , ( ) ( )x x K x x f x f x
.
b) Hàm số
()y f x
nghịch biến trên
K
nếu mọi
1 2 1 2 1 2
, , ( ) ( )x x K x x f x f x
.
2. Định lí
Cho hàm số
()y f x
có đạo hàm trên
K
.
a) Nếu
( ) 0fx
với mọi
x
thuộc
K
thì hàm số
()fx
đồng biến trên
K
.
b) Nếu
( ) 0fx
với mọi
x
thuộc
K
thì hàm số
()fx
nghịch biến trên
K
.
c) Nếu
( ) 0fx
với mọi
x
thuộc
K
thì hàm số
()fx
không đổi trên
K
.
Chú ý: Nếu hàm số
f
liên tục trên đoạn
và có đạo hàm
'fx
>0 trên khoảng
;ab
thì hàm số
f
đồng biến trên đoạn
. Nếu hàm số
f
liên tục trên đoạn
và có đạo hàm
'fx
< 0 trên khoảng
;ab
thì hàm số
f
nghịch biến trên đoạn
.
3. Định lí mở rộng:
Cho hàm số
()y f x
có đạo hàm trên
K
.
a) Nếu
( ) 0fx
với mọi
x
thuộc
K
và
( ) 0fx
xảy ra tại một số hữu hạn điểm của
K
thì hàm số
()fx
đồng biến trên
K
.
b) Nếu
( ) 0fx
với mọi
x
thuộc
K
và
( ) 0fx
xảy ra tại một số hữu hạn điểm của
K
thì hàm số
()fx
nghịch biến trên
K
.
4. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính đạo hàm
()fx
. Tìm các điểm
1,2, ...,
i
x i n
mà tại đó đạo hàm bằng 0
hoặc không xác định.
Bước 3: Sắp xếp các điểm
i
x
theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 2
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a.
32
32y x x
b.
32
3 3 2y x x x
c.

3
2y x x
Hướng dẫn giải
a.

32
y = x 3x 2
.
Hàm số xác định với mọi
x
.
Ta có:

2
36y x x
, cho
2
0 3 6 0 0, 2y x x x x
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra:
Hàm số đồng biến trên các khoảng
;0
và
2;
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;2
.
Chú ý: Không được kết luận: “Hàm số đồng biến trên khoảng
 ;0 2;
”
b.
32
y = x 3x 3x 2
Hàm số xác định với mọi
x
.
Ta có:
2
3 6 3y x x
, cho
2
0 3 6 3 0 1y x x x
(nghiệm kép)
0,yx
hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định
.
c.
3
y = x 2x
.
Hàm số xác định với mọi
x
.

2
32yx
, cho
0y
2
3 2 0x
(vô nghiệm)
0,yx
hàm số luôn đồng biến trên tập xác định
.
Hướng dẫn giải
a.

42
y = x 2x 1
Hàm số xác định với mọi
x
.
32
4 4 4 1y x x x x
, cho
00yx
hoặc
1x
hoặc
1x
.
Bảng biến thiên:
x
y
y


0
2
0
0


(0)y
(2)y
 

32
lim lim 3 2
xx
y x x
 

32
lim lim 3 2
xx
y x x
Ví dụ 2: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a.
42
21y x x
b.
42
2y x x
c.
42
1
21
4
y x x
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 3
Dựa vào bảng biến thiên suy ra:
Hàm số đồng biến trên các khoảng
1;0
và
1;
.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
 ;1
và
0;1
.
b.
42
y = x x 2
Hàm số xác định với mọi
x
.
32
4 2 2 2 1y x x x x
, cho
00yx
hoặc

2
2
x
hoặc
2
2
x
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra:
Hàm số đồng biến trên các khoảng





2
;
2
và




2
0;
2
.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng




2
;0
2
và





2
;
2
.
c.
1
42
1
y = x 2x
4
.
Hàm số xác định với mọi
x
.
32
44y x x x x
, cho
00yx
(do

2
40x
vô nghiệm).
Bảng biến thiên:
x
y
y


2
2
2
2
0
0
0
0
2
2
y




0y
2
2
y








42
lim 2
x
xx

42
lim 2
x
xx

x
y
y


1
1
0
0
0
0
1y
0y
1y




42
lim 2 1
x
xx


42
lim 2 1
x
xx


Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 4
Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
và nghịch biến trên khoảng
;0
.
Hướng dẫn giải
a.

43
y = x 4x 3
Hàm số xác định với mọi
x
.
3 2 2
4 12 4 3y x x x x
, cho
00yx
(nghiệm kép) hoặc
3x
.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số đồng biến trên khoảng
3;
và nghịch biến trên khoảng
 ;3
.
b.
53
y = x x 2x 4
Hàm số xác định với mọi
x
.
42
5 3 2y x x
, cho
2
2
0
5
yx
(vô nghiệm) hoặc
2
1x
1x
hoặc
1x
.
Bảng biến thiên:
Ví dụ 3: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a.
43
43y x x
b.
53
24y x x x
x
y
y


3
0
0
3y
0




43
lim 4 3
x
xx


43
lim 4 3
x
xx


x
y
y


0
0

0y

42
1
lim 2 1
4
x
xx






42
1
lim 2 1
4
x
xx






x
y
y


1
0
0


( 1)y
1y
1


53
lim 2 4
x
x x x

53
lim 2 4
x
x x x

Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 5
Từ bảng biến thiên suy ra:
Hàm số đồng biến trên các khoảng
 ;1
và
1;
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1
.
Hướng dẫn giải
a.
2x 1
y=
x5
Hàm số xác định với mọi
.
Tập xác định:
\5D
.


22
2. 5 1.1
11
0, 5
55
yx
xx
. Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định,
tức là hàm số nghịch biến trên các khoảng
;5
và
5;
.
Cách khác: Lập bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;5
và
5;
.
b.
x2
y=
x3
Hàm số xác định với mọi
3x
.
Tập xác định:
 \3D
.

22
1.3 1.2 1
0, 3
33
yx
xx
. Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, tức
là hàm số đồng biến trên các khoảng
 ;3
và
3;
.
Cách khác: Lập bảng biến thiên:
Ví dụ 4: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a.
21
5
x
y
x
b.
2
3
x
y
x
x
y
y


5
2


2
2
2


2 1 2
lim 2
1
5
x
x
x






2 1 2
lim 2
1
5
x
x
x






5
21
lim
5
x
x
x




5
21
lim
5
x
x
x




Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 6
Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số đồng biến trên các khoảng
 ;3
và .
3;
..
Hướng dẫn giải
a.

2
2x x 1
y=
2x 1
Hàm số xác định với mọi
1
2
x
.
Tập xác định:



1
\
2
D
.



2
2
22
4 1 2 1 2 2 1
4 4 3
2 1 2 1
x x x x
xx
y
xx
, cho
2
1
0 4 4 3 0
2
y x x x
hoặc
3
2
x
.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra:
Hàm số đồng biến trên khoảng




1
;
2
và




3
;
2
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng



11
;
22
và



13
;
22
.
Ví dụ 5: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a.

2
21
21
xx
y
x
b.
2
1
x
y
x
c.
2
2
9
x
y
x
d.

2
2
8 24
4
xx
y
x
x
y
y


3

1
1


21
lim 1
1
3
x
x
x






21
lim 1
1
3
x
x
x






3
2
lim
3
x
x
x





3
21
lim
5
x
x
x





2
21
lim
21
x
xx
x







2
1
2
21
lim
21
x
xx
x








2
1
2
21
lim
21
x
xx
x








2
21
lim
21
x
xx
x







x
y
y


1
2
1
2
1
2
0
0
1
2



7
2

Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 7
b.
2
x
y=
x1
Vì
2
1 0,xx
nên hàm số xác định với mọi
x
.
Tập xác định
D
.




2
2
22
22
1. 1 2 .
1
11
x x x
x
y
xx
, cho
2
0 1 0 1y x x
hoặc
1x
.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra:
Hàm số đồng biến trên khoảng
1;1
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
 ;1
và
1;
.
c.
2
2x
y=
x9
Hàm số xác định khi

2
90x
3x
.
Tập xác định:
 \ 3;3D
.
Ta có



2
2
22
22
2 9 2 .2
2 18
0, 3
99
x x x
x
yx
xx
.
Bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên suy ra : Hàm số nghịch biến trên khoảng
 ; 3 , 3;3
và
3;
.
d.

2
2
x 8x 24
y=
x4
Hàm số xác định khi
2
4 0 2xx
.
Tập xác định :
 \ 2;2D
.
x
y
y


3
3
0
0




x
y
y


1
1
0
0
1
2
1
2
0
0
2
lim 0
1
x
x
x





2
lim 0
1
x
x
x





Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 8
Ta có


22
2
22
22
2 8 4 2 8 24
8 40 32
44
x x x x x
xx
y
xx
, cho
0y
2
8 40 32 0xx
1x
hoặc
.
Bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên suy ra :
Hàm số đồng biến trên khoảng
1;2
và
2;4
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
 ;2
,
2;1
và
4;
.
Hướng dẫn giải
a.

2
y = x x 20
Hàm số xác định khi
2
20 0xx
4x
hoặc
.
Tập xác định :
 ; 4 5;D
Ta có

2
21
2 20
x
y
xx
, cho
0 2 1 0yx

1
2
x
.
Bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên suy ra :
Hàm số đồng biến trên khoảng
5;
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
 ;4
.
b.
2
y = 2x x
.
Hàm số xác định khi
2
2 0 0 2x x x
.
Tập xác định:


0;2D
.
Ta có
2
22
22
x
y
xx
, cho
0y
1 0 1xx
.
Bảng biến thiên :
Ví dụ 6: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a.
2
20y x x
b.

2
2y x x
c.
2
8y x x
d.
3y x x
x
y
y


4
5
0
0


x
y
y

2
2
1
1


4

0
0


5
2
1
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 9
Từ bảng biến thiên suy ra :
Hàm số đồng biến trên khoảng
0;1
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;2
.
c.
2
y = x x 8
.
Tập xác định
D
(vì
2
8 0,xx
)
Ta có
2
2
1
28
x
y
x
, cho

22
22
0
0 8 0 8
8
x
y x x x x
xx
(vô
nghiệm)
Bảng biến thiên :
  
2
22
88
lim 8 lim ( ) 1 lim 1 1
x x x
x x x x x
xx
.
  





22
2
2
2
8 8 8 8
lim 8 lim lim 0. 0
11
8
8
11
x x x
x x x x
xx
xx
x
x
Từ bảng biến thiên suy ra : Hàm số nghịch biến trên
.
d.
y = x 3 x
.
Hàm số xác định khi
3 0 3xx
.
Tập xác định :

;3D
.
Ta có


23
1
3.
2 3 2 3
xx
y x x
xx
, cho
0y
6 3 0x
2x
.
Bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên suy ra :
Hàm số đồng biến trên khoảng
;2
.
x
y
y


2
3
0
0

2
x
y
y


0
1
0
2
1
0
0
x
y
y



0
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 10
Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;3
.
Hướng dẫn giải
Nhắc lại : “Điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên
”.
Cho
2
f x ax bx c
0a
0
0,
0
a
f x x
.
0
0,
0
a
f x x
.
0
0,
0
a
f x x
.
0
0,
0
a
f x x
.
Chú ý: khi hệ số
a
chưa khác không phải xét 2 TH :
1
2
:0
:0
TH a
TH a
a. Tìm
m
để hàm số
32
1
2018
32
m
y x x mx m
đồng biến trên
.
Tập xác định :
D
.
Ta có:
2
y x mx m
.
Để hàm số đồng biến trên
thì
0,yx
2
0,x mx m x
0
2
40mm
04m
.
Vậy


0;4m
là giá trị cần tìm.
b. Tìm
m
để hàm số
32
1
2 2 2
3
y m x m x mx
nghịch biến trên tập xác định
của nó.
Tập xác định :
D
.
Ta có :
2
2 2 2y m x m x m
.
Để hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó thì
0,yx
2
2 2 2 0,m x m x m x
(*)
TH1:
0 2 0 2a m m
. Khi đó
(*)
2 0, x
(vô lý)
Suy ra
2m
(loại).
Ví dụ 7: a. Tìm
m
để hàm số
32
1
2018
32
m
y x x mx m
đồng biến trên
.
b. Tìm
m
để hàm số
32
1
2 2 2
3
y m x m x mx
nghịch biến trên tập
xác định của nó.
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 11
TH2:
0 2 0 2a m m
. Khi đó





2
20
*
2
2 4 0
m
am
m
m
(vô nghiệm)
Vậy không có giá trị nào của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hướng dẫn giải
a. Tìm
m
để hàm số
2
3
xm
y
x
đồng biến trên từng khoảng xác định.
Hàm số xác định khi
3 0 3xx
.
Tập xác định:
  \ 3 ; 3 3;D
.
Ta có:


22
2.3 1.( ) 6
33
mm
y
xx
.
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì
0, 3yx
6 0 6mm
.
Vậy
6m
là giá trị cần tìm.
Chú ý: Ở ví dụ trên ta không cho điều kiện
0y
,
3x
(bỏ dấu
""
) vì tại
0y
6m
hàm số có dạng
26
3
x
y
x
hay
2y
, khi đó phương trình
0 0 0y
tại vô số nghiệm
x
(không xảy ra tại hữu hạn điểm). Do đó điều kiện bài toán này là
0, 3yx
.
b.Tìm
m
để hàm số
4mx
y
xm
nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Hàm số xác định khi
0x m x m
.
Tập xác định:
 \ ; ;D m m m
.
Ta có:



2
22
. 1.4 4m m m
y
x m x m
.
Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì
0,y x m

2
40m
22m
.
Vậy giá trị của
m
cần tìm là
22m
.
Ví dụ 8: a. Tìm
m
để hàm số
2
3
xm
y
x
đồng biến trên từng khoảng xác định.
b. Tìm
m
để hàm số
4mx
y
xm
nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 12
Hướng dẫn giải
TXĐ:
DR
Ta có
2
' 3 6 3 1y x x m
a. Tìm
m
để hàm số đồng biến trên

1:
.
Để hàm số đồng biến trên

1:
thì
'0y

1:x
2
3 6 3 1 0x x m

1:x
2
2 1 0x x m

1:x
2
21x x m

1:x
Đặt
2
2 1 ' 2 2f x x x f x x
Cho
' 0 1f x x
Ta có bảng biến thiên
x
1

'fx
0 +
fx

-2
Từ bảng biến thiên ta có:

1:
2
x
f x m Min f x m m
Vậy
2m
thì hàm số đồng biến trên

1:
b. Tìm .
m
. để hàm số nghịch biến trên


1;3
.
Để hàm số nghịch biến trên


1;3
thì
'0y


1;3x
2
3 6 3 1 0x x m


1;3x
2
2 1 0x x m


1;3x
2
21x x m


1;3x
Ví dụ 9: Cho hàm số
32
3 3 1 1y x x m x m
a. Tìm
m
để hàm số đồng biến trên

1:
.
b. Tìm
m
để hàm số nghịch biến trên


1;3
.
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 13
Đặt
2
2 1 ' 2 2f x x x f x x
Cho
' 0 1f x x
Ta có bảng biến thiên
x
-1 1 3
'fx
0 +
fx
2 2
-2
Từ bảng biến thiên ta có:



1;3
2
x
f x m Max f x m m
Vậy
2m
thì hàm số nghịch biến trên


1;3
Hướng dẫn giải
Chứng minh rằng
sinxx
với mọi x>0 .
Với



;
2
x
ta có
1 sin sin
2
x x x x
(1)
Với



0;
2
x
Xét hàm số
sinf x x x
trên


0;
2
Có
' cos 1 0f x x
và
'0fx
tại hữu hạn điểm
Vậy hàm số
sinf x x x
nghịch biến trên


0;
2
Vậy với



0;
2
x
0 0 sinx f x x x
(2)
Từ (1) và (2)
đpcm
Ví dụ 8: Chứng minh rằng
sinxx
với mọi x>0 .
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 14
C. Bài tập luyện tập (trắc nghiệm)
Caâu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
A.
2
2
1 3 2y x x
. B.
1x
x
y
2
. C.
1x
x
y
. D.
tanyx
.
Caâu 2: Hàm số
2
2y x x
nghịch biến trên khoảng:
A.
2;
2
1
. B.
2
1
;1
. C.
2;
. D.
2;1
.
Caâu 3: Hàm số
1x3x2x
3
1
y
23
đồng biến trên các khoảng:
A.
;1
và
3;
. B.
;3
và
1; 
.
C.
 ;3
và
1; 
. D.
 ;1
và
3;
.
Caâu 4: Hàm số
1x
x
y
2
đồng biến trên các khoảng:
A.
;1
và
1;2
. B.
;0
và
2;
. C.
0;1
và
1;2
. D.
;1
và
1;
.
Caâu 5: Cho hàm số
2
y 2x x
. Chọn mệnh đề đúng:
A. Hàm số đồng biến trên
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-
;1) và nghịch biến trên khoảng (1;+
).
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2).
Caâu 6: Cho hàm số
2
x
y
16 x
. Chọn mệnh đề đúng:
A. Hàm số có tập xác định là


4;4
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-4;4).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-4;4).
D. Đạo hàm của hàm số là
22
16
y'
16 x 16 x


.
Caâu 7: Cho hàm số
32
( ) 2 3y f x x x x
. Hãy chọn câu đúng:
A. Hàm số có hai chiều biến thiên.
B. Hàm số tăng trong khoảng



1
;1
3
.
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 15
C. Hàm số giảm trong các khoảng




1
;
3
và
1;
.
D. Cả ba câu trên đều đúng.
Caâu 8: Cho hàm số

2
()
1
x
y f x
x
. Hãy chọn câu đúng:
A. Hàm số có hai chiều biến thiên.
B. Hàm số tăng trong khoảng
;1
và
1;
.
C. Hàm số giảm trong các khoảng
;1
và
1;
.
D. Hàm số giảm trên
.
Caâu 9: Tìm giá trị của tham số m để hàm số
32
y 2x 5x 2mx 1
đồng biến trên
:
A.
25
m
12
. B.
25
m
12
. C.
25
12
m
. D.
25
m
12
.
Caâu 10: Tìm giá trị của tham số m để hàm số
3
y mx x
nghịch biến trên
:
A.
m0
. B.
m0
. C.
0m
. D.
m0
.
Caâu 11: Tìm giá trị của tham số m để hàm số
32
1
1 1 2
3
y x m x m x
đồng biến
trên
:
A.
m 0;1
. B.


0;1m
. C.
m0
hay
m1
. D.
0m
hay
m1
.
Caâu 12: Tìm giá trị của tham số m để hàm số
32
2 3 2 5 1y x mx m x
nghịch biến
trên
:
A.
10
m 2;
3




. B.




10
2;
3
m
.
C.
m2
hay
10
m
3
. D.
2m
hay
10
m
3
.
Caâu 13: Cho hàm số
32
1
( ) (3 2) 1
3
y f x x mx m x m
. Để hàm số luôn luôn tăng thì:
A.
12m
. B.
12mm
. C.
12mm
. D. Không có giá trị của
m
.
Caâu 14: Cho hàm số

2
( ) 2, 1
mx m
y f x m
xm
. Để hàm số luôn luôn nghịch biến
trên tập xác định :
A.
21mm
. B.
21m
. C.
21m
. D.
m
tùy ý.
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 16
Caâu 15: Cho hàm số

1
()
mx
y f x
xm
. Để hàm số luôn đồng biến trong các khoảng xác
định:
A.
11m
. B.
11mm
C. Không có giá trị nào của
m
.D. Với mọi
m
.
Caâu 16: Cho hàm số
2
( ) 1
1
xm
y f x m
x
. Chọn câu trả lời đúng:
A. Hàm số luôn luôn tăng trên
;1
và
1;
.
B. Hàm số luôn luông giảm trên tập xác định
C. Hàm số luôn luôn tăng trên tập xác định với
1m
.
D. Hàm số luôn luôn giảm trên tập xác định với
1m
.
Caâu 17: Tìm giá trị của tham số m để hàm số

2
23
1
m x m
y
x
đồng biến trên mỗi
khoảng
xác định:
A.
m 1;2
. B.
m 1;2
. C.
hay m > 21m
. D.
m1 hay m 2
.
Caâu 18: Tìm giá trị của tham số m để hàm số
mx 1
y
xm
nghịch biến trên mỗi khoảng xác
định:
A.
m 1;1
. B.
1;1m
. C.
m1
. D.
1m
.
Caâu 19: Cho hàm số
( ) 1
1
xm
y f x m
x
. Với giá nào của m để hàm số giảm trong
khoảng
1;
.
A.
1m
. B.
1m
. C.
1m
D.
m
tùy ý.
Caâu 20: Cho hàm số
2
( ) 0
x
y f x m
xm
. Tìm m để hàm số giảm trên tập xác định :
A.
0m
. B.
0m
. C. Với mọi
0m
D.
m
.
Caâu 21: Tìm giá trị của tham số m để hàm số
32
y x 3x 3mx 1
nghịch biến trên
khoảng
0;
:
A.
m1
. B.
m1
. C.
m1
. D.
1m
.
Caâu 22: Tìm giá trị của tham số m để hàm số
mx 4
y
xm
nghịch biến trên khoảng
;1
:
A.
m 2; 1
. B.
2; 1m
. C.
m 2;2
. D.
m 2;2
.
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 17
Caâu 23: Tìm giá trị của tham số m để hàm số
32
32y x x mx
đồng biến trên khoảng
0;
:
A.
3m
. B.
m3
. C.
m3
. D.
3m
.
Caâu 24: Cho hàm số
22
( ) 4 3 2y f x x x m m
. Để hàm số giảm trong khoảng
2;
thì:
A.
12m
. B.
12m
. C.
12mm
. D.
m
tùy ý.
Caâu 25: Cho hàm số
()y f x
liên tục và xác định trên [a; b]. Nếu hàm số đồng biến trên
khoảng (a;b) và một số thực
( ; )m a b
thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( ) ( )f a f m
. B.
( ) ( )f m f b
.
C.
( ) ( )f m f a
hoặc
( ) ( )f m f b
. D.
( ) ( ) ( )f a f m f b
.
Caâu 26: Cho hàm số
()y f x
liên tục và xác định trên [a; b]. Nếu hàm số nghịch biến trên
khoảng (a;b) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [a; b] là
A.
()fa
. B.
()fb
. C. -
()fa
. D. -
()fb
.
Caâu 27: Cho hàm số
fx
có tính chất:
' 0, 0;3f x x
và
'0fx
khi và chỉ khi
1;2x



. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Hàm số
fx
đồng biến trên khoảng
0;3
.
B. Hàm số
fx
đồng biến trên khoảng
0;1
.
C. Hàm số
fx
đồng biến trên khoảng
2;3
.
D. Hàm số
fx
là hàm hằng (tức không đổi) trên khoảng
1;2
.
Caâu 28: Giá trị b để hàm số
sin -y f x x bx
nghịch biến là
A.
;1
. B.
1; 
. C.
1; 
. D.
;1
.
Caâu 29: So sánh
và
cosx
trong khoảng
0;
2



.
A.
cot cosxx
. B.
cot cosxx
. C.
cot cosxx
. D.
cot cosxx
.
Caâu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
cos 4
cos
mx
y
xm
đồng biến
trên khoảng
;
32




.
A.
12m
. B.
20m
hoặc
1
2
2
m
.
C.
2m
. D.
20m
.
Caâu 31: Ham sô
siny x x
A. Đông biên trên
R
.
B. Đông biên trên
;0 .
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 18
C. Nghich biên trên
R
.
D. NB trên
;0
va ĐB trên
0; .
Caâu 32: Xác định m để hàm số
32
1
( 1) 4 7
3
y x m x x
có độ dài khoảng nghịch biến
bằng
25
là
A.
2; 4mm
. B.
1; 3mm
. C.
0; 1mm
. D.
2; 4mm
.
D. Bài tập về nhà
Câu 1. Cho hàm số
1
1
x
y
x
. Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
 ;1 1;
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
 ;1 1;
.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;1
và
1;
.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;1
và
1;
.
Câu 2. Cho hàm số
32
3 3 2y x x x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên
.
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;1
và
1;
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
và nghịch biến trên khoảng
1;
.
D. Hàm số luôn đồng biến trên
.
Câu 3. Cho hàm số
42
4 10y x x
và các khoảng sau:
(I):
 ;2
; (II):
2;0
; (III):
0; 2
;
Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. Chỉ (I). B. (I) và (II). C. (II) và (III). D. (I) và (III).
Câu 4. Cho hàm số

31
42
x
y
x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên
.
B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;2
và
2;
.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
 ;2
và
2;
.
Câu 5. Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên
?
A.
42
( ) 4 4h x x x
. B.
32
( ) 3 10 1g x x x x
.
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 19
C.
53
44
()
53
f x x x x
. D.
32
( ) 10 cosk x x x x
.
Câu 6. Hỏi hàm số

2
35
1
xx
y
x
nghịch biến trên các khoảng nào ?
A.
( ; 4)
và
(2; )
. B.
4;2
.
C.
 ;1
và
1;
. D.
4; 1
và
1;2
.
Câu 7. Hỏi hàm số
3
2
3 5 2
3
x
y x x
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
(5; )
B.
2;3
C.
;1
D.
1;5
Câu 8. Hỏi hàm số
5 4 3
3
3 4 2
5
y x x x
đồng biến trên khoảng nào?
A.
( ;0)
. B.
. C.
(0;2)
. D.
(2; )
.
Câu 9. Cho hàm số
32
y ax bx cx d
. Hỏi hàm số luôn đồng biến trên
khi nào?
A.
2
0, 0
0; 3 0
a b c
a b ac
. B.
2
0, 0
0; 3 0
a b c
a b ac
.
C.
2
0, 0
0; 3 0
a b c
a b ac
.
D.
2
0
0; 3 0
a b c
a b ac
.
Câu 10. Cho hàm số
32
3 9 15y x x x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
3;1
.
B. Hàm số đồng biến trên
.
C. Hàm số đồng biến trên
9; 5
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
5;
.
Câu 11. Cho hàm số

23
3y x x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;2
.
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;0 ; 2;3
.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;0 ; 2;3
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;3
.
Câu 12. Cho hàm số


2
sin , 0;
2
x
y x x
. Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 20
A.






7 11
0; ;
12 12
và

. B.



7 11
;
12 12

.
C.






7 7 11
0; ;
12 12 12
và
. D.
7 11 11
;;
12 12 12
và
.
Câu 13. Cho hàm số

2
cosy x x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến trên
.
B. Hàm số đồng biến trên




;
4
k
và nghịch biến trên khoảng




;
4
k
.
C. Hàm số nghịch biến trên




;
4
k
và đồng biến trên khoảng




;
4
k
.
D. Hàm số luôn nghịch biến trên
.
Câu 14. Cho các hàm số sau:
I
32
1
( ) : 3 4
3
y x x x
;
II
1
( ) :
1
x
y
x
;
III
2
( ) : 4yx
IV
3
( ) : 4 siny x x x
;
V
42
( ) : 2y x x
.
Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?
A. 2. B. 4. C. 3. D. 5.
Câu 15. Cho các hàm số sau:
I
32
( ) : 3 3 1y x x x
;
II( ) : sin 2y x x
;
III
3
( ) : 2yx
;
IV
2
( ) :
1
x
y
x
Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?
A. (I), (II). B. (I), (II) và (III).
C. (I), (II) và (IV). D. (II), (III).
Câu 16. Xét các mệnh đề sau:
(I). Hàm số
3
( 1)yx
nghịch biến trên
.
(II). Hàm số
ln( 1)
1
x
yx
x
đồng biến trên tập xác định của nó.
(III). Hàm số
2
1
x
y
x
đồng biến trên
.
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 21
Câu 17. Cho hàm số
12y x x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



1
1;
2
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ; 1)
.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ; 1)
và




1
;
2
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



1
1;
2
và đồng biến trên khoảng




1
;
2
.
Câu 18. Cho hàm số
3 2 2y x x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
 ;2
và đồng biến trên khoảng
2;2
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
 ;2
và nghịch biến trên khoảng
2;2
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
và nghịch biến trên khoảng
1;2
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1
và đồng biến trên khoảng
1;2
.
Câu 19. Cho hàm số



cos2 sin2 .tan , ;
22
y x x x x

. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
A. Hàm số luôn giảm trên



;
22

.
B. Hàm số luôn tăng trên



;
22

.
C. Hàm số không đổi trên



;
22

.
D. Hàm số luôn giảm trên



;0
2
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số

2
1
xm
y
x
giảm trên các
khoảng mà nó xác định ?
A.
3m
. B.
3m
. C.
1m
. D.
1m
.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên
?
32
1
(2 3) 2
3
y x mx m x m
A.
31m
. B.
1m
. C.
31m
. D.
3; 1mm
.
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 22
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
2
( 1) 2 1x m m
y
xm
tăng
trên từng khoảng xác định của nó?
A.
1m
. B.
1m
. C.
1m
. D.
1m
.
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
( ) cosy f x x m x
luôn
đồng biến trên
?
A.
1m
. B.
3
2
m
. C.
1m
. D.
1
2
m
.
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
( 3) (2 1)cosy m x m x
luôn nghịch biến trên
?
A.
2
4
3
m
. B.
2m
. C.
3
1
m
m
. D.
2m
.
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số sau luôn đồng biến trên
?
32
2 3( 2) 6( 1) 3 5y x m x m x m
A. 0. B. –1 . C. 2. D. 1.
Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số
m
sao cho hàm số
3
2
3
x
y mx mx m
luôn đồng
biến trên
?
A.
5m
. B.
0m
. C.
1m
. D.
6m
.
Câu 27. Tìm số nguyên
m
nhỏ nhất sao cho hàm số

( 3) 2mx
y
xm
luôn nghịch biến trên các
khoảng xác định của nó?
A.
1m
. B.
2m
. C.
0m
. D. Không có
m
.
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
4mx
y
xm
giảm trên khoảng
;1
?
A.
22m
. B.
21m
. C.
21m
. D.
22m
.
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
32
61y x x mx
đồng
biến trên khoảng
0;
?
A.
0m
. B.
12m
. C.
0m
. D.
12m
.
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
42
2( 1) 2y x m x m
đồng biến trên khoảng
(1;3)
?
A.

5;2m
. B.

;2m
. C.
2,m
. D.
 ;5m
.
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
32
11
2 3 4
32
y x mx mx m
nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 23
A.
1; 9mm
. B.
1m
. C.
9m
. D.
1; 9mm
.
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
tan 2
tan
x
y
xm
đồng biến trên
khoảng



0;
4
?
A.
12m
. B.
0;1 2mm
. C.
2m
. D.
0m
.
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
3
2
( ) 7 14 2
3
mx
y f x mx x m
giảm trên nửa khoảng
[1; )
?
A.




14
;
15
. B.



14
;
15
. C.




14
2;
15
. D.



14
;
15
.
Câu 34. Tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
42
(2 3)y x m x m
nghịch
biến trên khoảng
1;2
là



;
p
q
, trong đó phân số
p
q
tối giản và
0q
. Hỏi tổng
pq
là?
A. 5. B. 9. C. 7. D. 3.
Câu 35. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho hàm số
2
22x mx m
y
xm
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. Hai. B. Bốn. C. Vô số. D. Không có.
Câu 36. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
sao cho hàm số
2
2 (1 ) 1x m x m
y
xm
đồng biến trên khoảng
(1; )
?
A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
và
sao cho hàm số
cos ) cos
3
2
13
( ) (sin sin 2
3 2 2
x
y f x x x
luôn giảm trên
?
A.
,
12 4
k k k

và
2
.
B.
5
,
12 12
k k k

và
2
.
C.
,
4
kk

và
2
.
D.
5
,
12
kk

và
2
.
Câu 38. Tìm mối liên hệ giữa các tham số
a
và
b
sao cho hàm số
cos( ) 2 siny f x x a x b x
luôn tăng trên
?
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 24
A.

11
1
ab
. B.
2 2 3ab
. C.

22
4ab
. D.

12
2
3
ab
.
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho phương trình
32
3 9 0x x x m
có
đúng 1 nghiệm?
A.
27 5m
. B.
5m
hoặc
27m
.
C.
27m
hoặc
5m
. D.
5 27m
.
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho phương trình
21x x m
có
nghiệm thực?
A.
2m
. B.
2m
. C.
3m
. D.
3m
.
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho phương trình
22
4 5 4x x m x x
có đúng 2 nghiệm dương?
A.
13m
. B.
35m
. C.
53m
. D.
33m
.
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:
2
3 2 0xx
cũng là nghiệm của bất phương trình
2
1 1 0mx m x m
?
A.
1m
. B.

4
7
m
. C.

4
7
m
. D.
1m
.
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho phương trình:
22
33
log log 1 2 1 0x x m
có ít nhất một nghiệm trên đoạn


3
1; 3
?
A.
13m
. B.
02m
. C.
03m
. D.
12m
.
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho phương trình
2
2 2 1x mx x
có
hai nghiệm thực?
A.

7
2
m
. B.
3
2
m
. C.
9
2
m
. D.
m
.
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho phương trình
4
2
3 1 1 2 1x m x x
có hai nghiệm thực?
A.

1
1
3
m
. B.
1
1
4
m
. C.
1
2
3
m
. D.

1
0
3
m
.
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho bất phương trình
2
(1 2 )(3 ) 2 5 3x x m x x
nghiệm đúng với mọi




1
;3
2
x
?
A.
1m
. B.
0m
. C.
1m
. D.
0m
.
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho bất phương trình
3 1 3 2 (1 )(3 )x x x x m
nghiệm đúng với mọi
[]1;3x
?
A.
6m
. B.
6m
. C.
6 2 4m
. D.
6 2 4m
.
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 25
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho bất phương trình
22
3 6 18 3 1x x x x m m
nghiệm đúng


3,6x
?
A.
1m
. B.
10m
.
C.
02m
. D.
1m
hoặc
m 2
.
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho bất phương trình
2
.4 1 .2 1 0
xx
m m m
nghiệm đúng
x
?
A.
3m
. B.
1m
. C.
14m
. D.
0m
.
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho bất phương trình:
3
3
1
32x mx
x
nghiệm đúng
1x
?
A.
2
3
m
. B.
2
3
m
. C.
3
2
m
. D.
13
32
m
.
Câu 51. Tìm giá trị lớn nhất của tham số
m
sao cho bất phương trình

2 2 2
cos sin cos
2 3 .3
x x x
m
có
nghiệm?
A.
4m
. B.
8m
. C.
12m
. D.
16m
.
Câu 52. Bất phương trình
32
2 3 6 16 4 2 3x x x x
có tập nghiệm là
. Hỏi tổng
ab
có giá trị là bao nhiêu?
A.
2
. B. 4. C. 5. D. 3.
Câu 53. Bất phương trình
22
2 3 6 11 3 1x x x x x x
có tập nghiệm
;ab
.
Hỏi hiệu
ba
có giá trị là bao nhiêu?
A. 1. B. 2. C. 3. D.
1
.
I – ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
A
D
B
C
D
D
B
A
B
B
A
A
C
A
A
B
C
C
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
A
B
A
A
A
C
D
C
D
B
A
B
B
C
C
D
B
C
C
B
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
B
C
B
C
D
D
D
D
B
A
A
C
A
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số CHƯƠNG 1:
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. A. Lý thuyết 1. Định nghĩa
Cho hàm số y f (x) xác định trên K , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng.
a) Hàm số y f (x) đồng biến trên K nếu mọi x ,x K,x x f (x )  f(x ) . 1 2 1 2 1 2
b) Hàm số y f (x) nghịch biến trên K nếu mọi x ,x K,x x f (x )  f(x ) . 1 2 1 2 1 2 2. Định lí
Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên K .
a) Nếu f (x)  0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên K .
b) Nếu f (x)  0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K .
c) Nếu f (x)  0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) không đổi trên K .
Chú ý: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a;b 
 và có đạo hàm f ' x  >0 trên khoảng
a;b thì hàm số f đồng biến trên đoạn a;b 
 . Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a;b  
và có đạo hàm f ' x < 0 trên khoảng a;b thì hàm số f nghịch biến trên đoạn a;b   .
3. Định lí mở rộng:
Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên K .
a) Nếu f (x)  0 với mọi x thuộc K và f (x)  0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K
thì hàm số f (x) đồng biến trên K .
b) Nếu f (x)  0 với mọi x thuộc K và f (x)  0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K
thì hàm số f (x) nghịch biến trên K .
4. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính đạo hàm f (x) . Tìm các điểm x i  1,2, ...,n mà tại đó đạo hàm bằng 0 i  hoặc không xác định.
Bước 3: Sắp xếp các điểm x theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. i
Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 1
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau: a. y  3 x  2 3x  2 b. y   3 x  2 3x  3x  2 c. y  3 x  2x Hướng dẫn giải a. 3 2 y = x
3x 2 .
 Hàm số xác định với mọi x   .  Ta có: y  2
3x  6x , cho y   2 0
3x  6x  0  x  0,x  2 .  Bảng biến thiên: x  0 2  y  0  0  y  3 x  2 lim lim 3x  2   x  x    y y(0)   y(2) y  3 x  2 lim lim 3x  2   x  x   
 Dựa vào bảng biến thiên suy ra:
 Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2; .
 Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2.
Chú ý: Không được kết luận: “Hàm số đồng biến trên khoảng ;0  2;” b. 3 2 y = x
3x 3x 2
 Hàm số xác định với mọi x   .
 Ta có: y   2
3x  6x  3 , cho y    2 0
3x  6x  3  0  x  1 (nghiệm kép)
y  0,x    hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định  . c. 3
y = x 2x .
 Hàm số xác định với mọi x   .  y  2
3x  2 , cho y  0  2
3x  2  0 (vô nghiệm)
y  0,x    hàm số luôn đồng biến trên tập xác định  .
Ví dụ 2: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau: 1 a. y  4 x  2 2x  1 b. y   4 x  2 x  2 c. y  4 x  2 2x  1 4 Hướng dẫn giải a. 4 2 y = x
2x 1
 Hàm số xác định với mọi x   .  y  3
x x x  2 4 4 4 x  
1 , cho y  0  x  0 hoặc x  1 hoặc x  1.  Bảng biến thiên:
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 2
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số x  1  0 1  y  0  0  0    y y 0 y   1 y   1  4 2 lim x  2x    x x    x   4 2 lim 2 1  1 x
 Dựa vào bảng biến thiên suy ra:
 Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; .
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;  1 và 0;1. b.
4 2 y = x
x 2
 Hàm số xác định với mọi x   .  y   3
x x x  2 4 2 2 2x  
1 , cho y  0  x  0 hoặc x   2 hoặc x  2 . 2 2  Bảng biến thiên: 2 2 x   0  2 2 y  0  0 0    2   2  y    y   y   2     2    y 0              4 2 lim x x 2 x    4 2 lim x x 2 x
 Dựa vào bảng biến thiên suy ra:   2   2
 Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;   0;   và . 2   2        2   2
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 0  ;    và . 2   2      1 c. 4 y = x 2
2x  1. 4
 Hàm số xác định với mọi x   .  y  3
x x x  2 4
x  4, cho y  0  x  0(do 2
x  4  0 vô nghiệm).  Bảng biến thiên:
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 3
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số x  0  y  0    y y 0  1   1  4 2 lim 
x  2x 1   4 2   lim 
x  2x 1     x 4   x 4  
 Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến trên khoảng ;0.
Ví dụ 3: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau: a. y  4 x  3 4x  3 b. y  5 x  3 x  2x  4 Hướng dẫn giải a. 4 3 y = x
4x 3
 Hàm số xác định với mọi x   .  y  3 x  2 x  2 4 12
4x x  3, cho y  0  x  0 (nghiệm kép) hoặc x  3 .  Bảng biến thiên: x  3  0  y  0  0    y y  3             4 3 lim x 4x 3 x    4 3 lim x 4x 3 x
 Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số đồng biến trên khoảng 3; và nghịch biến trên khoảng ;3. b.
5 3 y = x
x 2x 4
 Hàm số xác định với mọi x   .  2 y  4 x  2 5
3x  2 , cho y  0  2
x   (vô nghiệm) hoặc 2
x  1  x  1 hoặc x  1. 5  Bảng biến thiên: x  1  1  y  0  0  y( 1  )  y  y 1              5 3 lim x x 2x 4 x    5 3 lim x x 2x 4 x
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 4
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
 Từ bảng biến thiên suy ra:
 Hàm số đồng biến trên các khoảng ;  1 và 1; .
 Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  1 .
Ví dụ 4: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau: 2x  1 x  2 a. y b. y x  5 x  3 Hướng dẫn giải
2x 1 a. y =
x 5
 Hàm số xác định với mọi x  5.
 Tập xác định: D   \   5 . 2.5  1.1   11 y  
 0,x  5 . Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, x  52 x  52
tức là hàm số nghịch biến trên các khoảng ;5 và 5; .
Cách khác: Lập bảng biến thiên: x  5  y    y 2  2 2  2x 1 2      2x 1  2   lim     2 2x 1 2x 1       lim lim lim     2         x x  5 1   x x 5   x  5  x 5   x  5  x  5 1  
 Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;5 và 5; .
x 2 b. y =
x 3
 Hàm số xác định với mọi x  3.
 Tập xác định: D   \   3 . 1.3   1.2 1 y  
 0,x  3. Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, tức
x  32 x  32
là hàm số đồng biến trên các khoảng ;3 và 3; .
Cách khác: Lập bảng biến thiên:
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 5
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số x  3   y     y 1  1  x  2  1      x  2  1   lim    1 x 2 2x 1       lim lim lim    1         x x  3 1   x x   3    x  3  x   3    x  5  x  3 1  
 Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số đồng biến trên các khoảng ;3 và .3; ..
Ví dụ 5: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau: 2 2x x  1 x a. y b. y 2x  1 2 x  1 2x 2 x  8x  24 c. y d. y 2 x  9 2 x  4 Hướng dẫn giải 2
2x x 1 a. y =
2x 1
 Hàm số xác định với mọi x  1 . 2 1
 Tập xác định: D   \  . 2
4x  12x 1  2 2
2x x  1 2 4x  4x   3 1 y   , cho y  0  2
4x  4x  3  0  x   2x  2 1 2x 12 2 hoặc x  3 . 2  Bảng biến thiên: 1 1 1 x    2 2 2 y  0   0  1    y 2 7   2  2     2       2 2 2x x 1    2x x 1 2x x 1     2x x  1 lim     lim     lim lim        2x  1    2x  1   x   x  2x 1   1   1     x   x   2x  1   2   2  
 Từ bảng biến thiên suy ra:  1   3 
 Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  và  ;.  2   2   1 1   1 3 
 Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;  và  ;  .  2 2   2 2 
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 6
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số x b. y = 2
x 1  Vì 2
x  1  0,x   nên hàm số xác định với mọi x   .
 Tập xác định D  . 1. 2 x   1  2x.x  2 x   1 y   2 
, cho y  0  x  1  0  x  1 hoặc x  1. 2 2 2 x   1  2x  1  Bảng biến thiên: x  1  1  y  0  0  y 0 1 2 1 2 0  x   x  lim    0 lim    0 x   2    x 1    x  2  x  1 
 Từ bảng biến thiên suy ra:
 Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  1 .
 Hàm số nghịch biến trên khoảng ;  1 và 1; . 2x c. y = 2
x 9
 Hàm số xác định khi 2
x  9  0  x  3 .
 Tập xác định: D   \ 3;  3 . 2  2
x  9  2x.2x  2 2x   18 Ta có y    0,x    3 . 2 2 2 x  9  2x  9  Bảng biến thiên : x  3  3  y      y 0   0
 Từ bảng biến thiên suy ra : Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3,3;3 và 3;. 2
x 8x 24 d. y = 2
x 4
 Hàm số xác định khi 2
x  4  0  x  2 .
 Tập xác định : D   \ 2;  2 .
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 7
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
2x  8 2x  4  2x  2x  8x  24  2 8x  40x   32 Ta có y    , cho 2 2 2 x  4  2x  4 y  0   2
8x  40x  32  0  x  1 hoặc x  4 .  Bảng biến thiên : x  2  1 2 4  y   0   0   y 1  2  5  1
 Từ bảng biến thiên suy ra :
 Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 và 2;4.
 Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 , 2;  1 và 4;.
Ví dụ 6: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau: a. y  2
x x  20 b. y x  2 2 x
c. y  x  2 x  8
d. y x 3  x Hướng dẫn giải a. 2
y = x x 20
 Hàm số xác định khi 2
x x  20  0  x  4 hoặc x  5 .
 Tập xác định : D  ;4  5; 2x   1 Ta có y 
, cho y  0  2x  1  0  x  1 . 2 2 x x  20 2  Bảng biến thiên : x  4 5  y    y  0 0
 Từ bảng biến thiên suy ra :
 Hàm số đồng biến trên khoảng 5; .
 Hàm số nghịch biến trên khoảng ;4 . b. 2
y = 2x x .
 Hàm số xác định khi x  2 2
x  0  0  x  2 .
 Tập xác định: D  0;2   . 2   2x Ta có y 
, cho y  0  1  x  0  x  1. 2 2x  2 x  Bảng biến thiên :
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 8
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số x  0 1 2  y  0  y 1 0 0
 Từ bảng biến thiên suy ra :
 Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1.
 Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 . c.   2 y = x
x 8 .
 Tập xác định D   (vì 2
x  8  0,x   ) x  0  2x 2 2 
Ta có y  1 
, cho y  0   x  8  x  0  x  8  x   (vô 2 2 2 2 x  8 x  8   x nghiệm)  Bảng biến thiên : x   y  y  0 lim x  8 8 2 x  8     
 lim  x   ( x) 1 
  lim x  1  1     . x  x  2 x   x   2 x x x x x lim  2 2 x  8 8 8 8 2 x  8          lim  lim  0.  0 x  x  2 x    1  x   1 8 x x   8 1  1  2 x
 Từ bảng biến thiên suy ra : Hàm số nghịch biến trên  .
d. y = x 3 x .
 Hàm số xác định khi 3  x  0  x  3.
 Tập xác định : D  ;3 . 2 1 3  x   x
 Ta có y  3  x x. 
, cho y  0  6  3x  0  x  2 . 2 3  x 2 3  x  Bảng biến thiên : x  2 3  y  0  y 2  0
 Từ bảng biến thiên suy ra :
 Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 .
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 9
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
 Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3. 1 m
Ví dụ 7: a. Tìm m để hàm số y  3 x  2
x mx m  2018 đồng biến trên  . 3 2 1
b. Tìm m để hàm số y   m  2 3
x  m  2 2
x mx  2 nghịch biến trên tập 3 xác định của nó. Hướng dẫn giải
Nhắc lại : “Điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên  ”. Cho    2 f x
ax bx c a  0 a 0 a 0  f x   
 0,x     .  f x     0,x    .     0    0 a 0 a 0  f x   
 0,x     .  f x     0,x    .     0    0 TH : a  0
Chú ý: khi hệ số a chưa khác không phải xét 2 TH :  1 TH : a   0 2 1 m
a. Tìm m để hàm số y  3 x  2
x mx m  2018 đồng biến trên . 3 2
 Tập xác định : D  .  Ta có:   2 y
x mx m .
 Để hàm số đồng biến trên  thì y  0,x    2
x mx m  0,x      0  2
m  4m  0  0  m  4 .
 Vậy m  0;4 
 là giá trị cần tìm. 1
b. Tìm m để hàm số y   m  2 3
x  m  2 2
x mx  2 nghịch biến trên tập xác định 3 của nó.
 Tập xác định :D  .
 Ta có : y  m   2
2 x  2m  2x m .
 Để hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó thì y  0,x    m   2
2 x  2m  2x m  0,x   (*)
TH1: a  0   m  2  0  m  2. Khi đó (*)  2  0,x   (vô lý)
Suy ra m  2 (loại).
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 10
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
a   m  2  0 m  2
TH2: a  0   m  2  0  m  2. Khi đó *       (vô nghiệm)   2m  4  0 m     2
 Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2x m
Ví dụ 8: a. Tìm m để hàm số y
đồng biến trên từng khoảng xác định. x  3 mx  4
b. Tìm m để hàm số y
nghịch biến trên từng khoảng xác định. x m Hướng dẫn giải 2x m
a. Tìm m để hàm số y
đồng biến trên từng khoảng xác định. x  3
 Hàm số xác định khi x  3  0  x  3 .
 Tập xác định:D   \  
3  ;3  3;. 2.3  1  .( m) 6   m Ta có: y   . x  32 x  32
 Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y  0,x  3  6  m  0  m  6.
 Vậy m  6 là giá trị cần tìm.
Chú ý: Ở ví dụ trên ta không cho điều kiện y  0 , x  3 (bỏ dấu "  " ) vì tại y  0  m  6 2x  6
hàm số có dạng y
hay y  2, khi đó phương trình y  0  0  0 tại vô số nghiệm x   x  3
(không xảy ra tại hữu hạn điểm). Do đó điều kiện bài toán này là y  0,x  3 . mx  4
b.Tìm m để hàm số y
nghịch biến trên từng khoảng xác định. x m
 Hàm số xác định khi x m  0  x  m .
 Tập xác định:D   \  
m  ;m   ; m . . m m  2 1.4 m   4 Ta có: y   .
x m2 x m2
 Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì y  0,x  m  2
m  4  0  2  m  2 .
 Vậy giá trị của m cần tìm là 2  m  2 .
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 11
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Ví dụ 9: Cho hàm số y  3 x  2
3x  3m   1 x m  1
a. Tìm m để hàm số đồng biến trên   1 : .
b. Tìm m để hàm số nghịch biến trên 1;3   . Hướng dẫn giải
TXĐ: D R  Ta có y  2 '
3x  6x  3m   1
a. Tìm m để hàm số đồng biến trên   1 : .
 Để hàm số đồng biến trên   1 :
thì y'  0 x    1 :   2
3x  6x  3m   1  0 x    1 :   2
x  2x m  1  0 x    1 :   2
x  2x  1  m x    1 :  
Đặt f x   2
x  2x  1  f ' x   2x  2 
Cho f ' x   0  x  1  Ta có bảng biến thiên x 1 
f ' x  0 +
f x   -2 
Từ bảng biến thiên ta có: f x   m Min f x   m m  2 x    1:    
Vậy m  2 thì hàm số đồng biến trên   1 : 
b. Tìm .m . để hàm số nghịch biến trên 1;3   .
 Để hàm số nghịch biến trên 1;3 
thì y '  0 x  1;3    2
3x  6x  3m  
1  0 x  1;3    2
x  2x m  1  0 x  1;3    2
x  2x  1  m x  1;3  
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 12
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Đặt f x   2
x  2x  1  f ' x   2x  2 
Cho f ' x   0  x  1  Ta có bảng biến thiên x -1 1 3
f ' x   0 + f x  2 2 -2 
Từ bảng biến thiên ta có: f x   m Max f x   m m  2 x   1;3   
Vậy m  2 thì hàm số nghịch biến trên 1;3  
Ví dụ 8: Chứng minh rằng sinx x với mọi x>0 . Hướng dẫn giải
Chứng minh rằng sinx x với mọi x>0 .   Với x  ;    ta có x
 1  sinx x  sinx (1)  2  2    Với x  0;   2    
Xét hàm số f x   sinx x trên 0;   2  
Có f ' x   cosx  1  0 và f 'x   0 tại hữu hạn điểm   
Vậy hàm số f x   sinx x nghịch biến trên 0;   2    
Vậy với x  0;  x  0  f x   0  sinx x (2)  2  
Từ (1) và (2)  đpcm
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 13
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
C. Bài tập luyện tập (trắc nghiệm) Caâu 1:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? 2 x x A. y   2 x  
1  3x  2 . B. y  . C. y  .
D. y  tanx . x2 1 x 1 Caâu 2: Hàm số y   x  2 2
x nghịch biến trên khoảng:  1   1  A.  2 ;  . B.  ; 1  . C. 2; . D.  2 ; 1 .  2   2  Caâu 3: 1 3 2 Hàm số y  x  2x  x
3 1 đồng biến trên các khoảng: 3 A.   ;1 và 3;. B.  ;  3   và 1;. C. ;3 và 1  ;. D. ;  1 và 3; . 2 Caâu 4: x Hàm số y 
đồng biến trên các khoảng: x 1 A.   ;1 và 1;2.
B. ;0và 2; . C. 0;1và 1;2 . D.   ;1 và 1; . Caâu 5: Cho hàm số 2
y  2x  x . Chọn mệnh đề đúng:
A. Hàm số đồng biến trên  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-  ;1) và nghịch biến trên khoảng (1;+  ).
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2). Caâu 6: x Cho hàm số y  . Chọn mệnh đề đúng: 2 16  x
A. Hàm số có tập xác định là 4;4   .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-4;4).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-4;4). D. 16
Đạo hàm của hàm số là y '    . 2 16  x  2 16  x Caâu 7:
Cho hàm số y f x   3 x  2 ( )
2x x  3 . Hãy chọn câu đúng:
A. Hàm số có hai chiều biến thiên.  1 
B. Hàm số tăng trong khoảng  ;1.  3 
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 14
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số  1 
C. Hàm số giảm trong các khoảng  ;  và 1; .  3 
D. Cả ba câu trên đều đúng. Caâu 8: 2x
Cho hàm số y f (x)  . Hãy chọn câu đúng: x  1
A. Hàm số có hai chiều biến thiên.
B. Hàm số tăng trong khoảng   ;1 và 1; .
C. Hàm số giảm trong các khoảng   ;1 và 1; .
D. Hàm số giảm trên  . Caâu 9:
Tìm giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y  2x  5x  2mx 1 đồng biến trên  : A. 25 m  . B. 25 m  . C. m  25 . D. 25 m  . 12 12 12 12 Caâu 10:
Tìm giá trị của tham số m để hàm số 3
y  mx  x nghịch biến trên  : A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Caâu 11: 1
Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  3
x  m   2
1 x  m  
1 x  2 đồng biến 3 trên  : A. m0;  1 . B. m  0;    1 . C. m  0 hay m 1. D. m  0 hay m 1. Caâu 12:
Tìm giá trị của tham số m để hàm số y   3 x  2 2
3mx  2m  5x  1 nghịch biến trên  :    10  A. 10 m  2  ;   .
B. m   2;  .  3   3  C. m  2  hay 10 m  . D. m  2 hay 10 m  . 3 3 Caâu 13: 1
Cho hàm số y f (x)  3 x  2
mx  (3m  2)x m  1. Để hàm số luôn luôn tăng thì: 3 A. 1  m  2 .
B. m  1  m  2. C. m  1  m  2. D. Không có giá trị của m . Caâu 14: mx  2  m
Cho hàm số y f (x) 
m  2, 1. Để hàm số luôn luôn nghịch biến x m trên tập xác định :
A. m  2  m  1. B. 2  m  1. C. 2   m  1 . D. m tùy ý.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 15
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số Caâu 15: mx  1
Cho hàm số y f (x) 
. Để hàm số luôn đồng biến trong các khoảng xác x m định: A. 1  m  1.
B. m  1  m  1 C. Không có giá trị nào của m .D. Với mọi m . 2 Caâu 16: x m
Cho hàm số y f (x) 
m  1. Chọn câu trả lời đúng: x  1
A. Hàm số luôn luôn tăng trên   ;1 và 1; .
B. Hàm số luôn luông giảm trên tập xác định
C. Hàm số luôn luôn tăng trên tập xác định với m  1.
D. Hàm số luôn luôn giảm trên tập xác định với m  1.  2
m  2x  3m Caâu 17:
Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  đồng biến trên mỗi x  1 khoảng xác định: A. m1;2. B. m1;2 . C. m  1 hay m > 2 . D. m 1 hay m  2 . Caâu 18: mx 1
Tìm giá trị của tham số m để hàm số y 
nghịch biến trên mỗi khoảng xác x  m định: A. m 1  ;  1 . B. m  1;  1 . C. m  1  . D. m  1. Caâu 19: x m
Cho hàm số y f (x) 
m   1. Với giá nào của m để hàm số giảm trong x  1 khoảng 1; . A. m  1. B. m  1. C. m  1 D. m tùy ý. 2 Caâu 20: x
Cho hàm số y f (x) 
m  0. Tìm m để hàm số giảm trên tập xác định : x m A. m  0 . B. m  0 . C. Với mọi m  0 D.m   . Caâu 21:
Tìm giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y  x  3x  3mx 1 nghịch biến trên khoảng 0; : A. m  1  . B. m  1  . C. m  1  . D. m  1. Caâu 22: mx  4
Tìm giá trị của tham số m để hàm số y 
nghịch biến trên khoảng   x ;1  :  m A. m 2  ;  1 .
B. m  2;  1 . C. m 2  ;2 . D. m 2  ;2.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 16
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số Caâu 23:
Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  3 x  2
3x mx 2 đồng biến trên khoảng 0; : A. m  3. B. m  3  . C. m  3  . D. m  3. Caâu 24:
Cho hàm số y f x   2 x x  2 ( ) 4
m  3m  2 . Để hàm số giảm trong khoảng 2; thì: A. 1  m  2 . B. 1  m  2 .
C. m  1  m  2. D. m tùy ý. Caâu 25:
Cho hàm số y f (x) liên tục và xác định trên [a; b]. Nếu hàm số đồng biến trên
khoảng (a;b) và một số thực m  ( ; a )
b thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f (a)  f ( ) m . B. f ( ) m f ( ) b . C. f ( )
m f (a) hoặc f ( ) m f ( ) b .
D. f (a)  f ( ) m f ( ) b . Caâu 26:
Cho hàm số y f (x) liên tục và xác định trên [a; b]. Nếu hàm số nghịch biến trên
khoảng (a;b) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [a; b] là
A. f (a) .
B. f (b) .
C. - f (a) .
D. - f (b) . Caâu 27:
Cho hàm số f x có tính chất: f 'x  0, x   0; 
3 và f 'x  0 khi và chỉ khi x 1  ;2
   . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0;3.
B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0;  1 .
C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;3.
D. Hàm số f x là hàm hằng (tức không đổi) trên khoảng 1;2. Caâu 28:
Giá trị b để hàm số y f x  sin x - bx nghịch biến là A.  ;    1 . B. 1;.
C. 1; . D.   ;1  .    Caâu 29:
So sánh cot x và cos x trong khoảng 0;   .  2 
A. cot x  cos x .
B. cot x  cos x .
C. cot x  cos x .
D. cot x  cos x . Caâu 30: m x
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số cos 4 y  đồng biến cos x m    trên khoảng  ;   .  3 2 
A. 1 m  2 . B. 2
  m  0 hoặc 1  m  2 . 2 C. m  2 . D. 2   m  0 . Caâu 31:
Hàm số y  sin x x
A. Đồng biến trên R .
B. Đồng biến trên ;0.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 17
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
C. Nghịch biến trên R . D. NB trên  ;
 0va ĐB trên 0;. Caâu 32: 1
Xác định m để hàm số y  3 x  (m  2
1)x  4x  7 có độ dài khoảng nghịch biến 3 bằng 2 5 là
A. m  2;m  4 . B. m  1;m  3 . C. m  0;m  1. D. m  2;m  4.
D. Bài tập về nhà x  1 Câu 1. Cho hàm số y
. Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng? 1  x
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;  1  1; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;  1  1; .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;1 1;  và  .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1 1;  và  . Câu 2.
Cho hàm số y   3 x  2
3x  3x  2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên  .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;1 và 1; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  
;1 và nghịch biến trên khoảng 1; .
D. Hàm số luôn đồng biến trên  . Câu 3.
Cho hàm số y   4 x  2
4x  10 và các khoảng sau: (I): ; 2 ; (II):  2;0; (III): 0; 2;
Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào? A. Chỉ (I). B. (I) và (II). C. (II) và (III). D. (I) và (III). 3x  1 Câu 4. Cho hàm sốy
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 4  2x
A. Hàm số luôn nghịch biến trên  .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và2; . Câu 5.
Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên  ? A. h x  4 x  2 ( ) 4x  4 . B. g x  3 x  2 ( )
3x  10x  1 .
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 18
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số 4 4
C. f (x)   5 x  3 x x . D. k x  3 x x  2 ( ) 10 cos x . 5 3 2 x  3x  5 Câu 6. Hỏi hàm số y
nghịch biến trên các khoảng nào ? x  1 A.  ( ; 4)và (2; ). B. 4;2. C. ;  1 và 1;.
D. 4;1 và 1;2. 3 x Câu 7. Hỏi hàm số y   2
3x  5x  2 nghịch biến trên khoảng nào? 3 A. (5; ) B. 2;3 C.   ;1 D. 1;5 3 Câu 8. Hỏi hàm sốy  5 x  4 3x  3
4x  2 đồng biến trên khoảng nào? 5 A.  ( ;0) . B.  . C. (0;2) . D. (2; ). Câu 9. Cho hàm số  3  2 y ax
bx cx d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên  khi nào?
a b  0,c  0
a b  0,c  0 A.  . B.  . a  2 0;b  3ac   2  0
a  0;b  3ac   0
a b  0,c  0
a b c  0 C.  . D.  . a  2 0;b  3ac   2  0
a  0;b  3ac  0 
Câu 10. Cho hàm số y  3 x  2
3x  9x  15. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;  1 .
B. Hàm số đồng biến trên  .
C. Hàm số đồng biến trên 9;5 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; .
Câu 11. Cho hàm số y  2 x  3 3
x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2.
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0;2;3.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0;2;3.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3. x
Câu 12. Cho hàm số y   2
sin x,x  0; 
 . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào? 2
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 19
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
 7  11
 711A. 0; và  ; . B.  ;  .  12   12   12 12 
 7  711
 711 11C. 0; và  ;  . D.  ; và  ; .  12   12 12   12 12   12 
Câu 13. Cho hàm số y x  2
cos x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến trên  .   
B. Hàm số đồng biến trên   k ;
 và nghịch biến trên khoảng ;  k .  4   4    
C. Hàm số nghịch biến trên   k ;
 và đồng biến trên khoảng ;  k .  4   4 
D. Hàm số luôn nghịch biến trên  .
Câu 14. Cho các hàm số sau: 1 x  1 I ( ) : y  3 x  2 x  3x  4 ; II ( ) : y  ; III y  2 ( ) : x  4 3 x  1 IV y  3 ( ) :
x  4x  sinx ; V y  4 x  2 ( ) : x  2 .
Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định? A. 2. B. 4. C. 3. D. 5.
Câu 15. Cho các hàm số sau: I y   3 x  2 ( ) :
3x  3x  1; II
( ) : y  sinx  2x ; x  2 III y   3 ( ) : x  2 ; IV ( ) : y  1  x
Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số? A. (I), (II).
B. (I), (II) và (III). C. (I), (II) và (IV). D. (II), (III).
Câu 16. Xét các mệnh đề sau:
(I). Hàm số y   x  3 (
1) nghịch biến trên  . x
(II). Hàm số y  ln(x  1) 
đồng biến trên tập xác định của nó. x  1 x (III). Hàm số y  đồng biến trên  . 2 x  1
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 20
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Câu 17. Cho hàm số y x  1 x  2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?  1 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  .  2 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ( ; 1) .  1 
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 
( ; 1) và  ;  .  2   1   1 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  và đồng biến trên khoảng  ;  .  2   2 
Câu 18. Cho hàm số y x  3  2 2  x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 và đồng biến trên khoảng 2;2 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 và nghịch biến trên khoảng 2;2 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  
;1 và nghịch biến trên khoảng 1;2 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  
;1 và đồng biến trên khoảng 1;2 .   
Câu 19. Cho hàm số y  cos 2x  sin 2x. tan x, x    ;  . Khẳng định nào sau đây là khẳng  2 2  định đúng?   
A. Hàm số luôn giảm trên   ;  .  2 2    
B. Hàm số luôn tăng trên   ;  .  2 2    
C. Hàm số không đổi trên   ;  .  2 2  
D. Hàm số luôn giảm trên   ;0  2  x m  2
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  giảm trên các x  1
khoảng mà nó xác định ? A. m  3. B. m  3. C. m  1. D. m  1.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên  ? y   1 3 x  2
mx  (2m  3)x m  2 3
A. 3  m  1. B. m  1.
C. 3  m  1.
D. m  3;m  1.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 21
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số 2
x  (m  1)  2m  1
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  tăng x m
trên từng khoảng xác định của nó? A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1.
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y f(x)  x m cosx luôn đồng biến trên  ? A. m  1. B. m  3 . C. m  1. D. m  1 . 2 2
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  (m  3)x  (2m  1)cosx
luôn nghịch biến trên  ? m  3
A.   m  2 4 . B. m  2 . C.  . D. m  2 . 3 m  1
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn đồng biến trên  ? y  3 x m  2 2 3(
2)x  6(m  1)x  3m  5 A. 0. B. –1 . C. 2. D. 1. 3 x
Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số y   2
mx mx m luôn đồng 3 biến trên  ? A. m  5. B. m  0 . C. m  1. D. m  6. (m  3)x  2
Câu 27. Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y
luôn nghịch biến trên các x m
khoảng xác định của nó? A. m  1. B. m  2. C. m  0 .
D. Không có m . mx  4
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  giảm trên khoảng x m   ;1 ?
A. 2  m  2 .
B. 2  m  1.
C. 2  m  1.
D. 2  m  2 .
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  3 x  2
6x mx  1 đồng
biến trên khoảng 0;? A. m  0 . B. m  12 . C. m  0 . D. m  12 .
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  4 x m  2 2( 1)x m  2
đồng biến trên khoảng (1;3) ? A. m    5;2.
B. m  ;2 .
C. m  2,.
D. m  ;5 . Câu 31. Tìm
tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  1 1 3 x  2
mx  2mx  3m  4 nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3? 3 2
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 22
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
A. m  1;m  9 . B. m  1. C. m  9 .
D. m  1;m  9. tan x  2
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  đồng biến trên tan x m khoảng 0;  ?  4 
A. 1  m  2 .
B. m  0;1  m  2 . C. m  2 . D. m  0 . Câu 33. Tìm
tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 3   mx y f x  2 ( )
7mx  14x m  2 giảm trên nửa khoảng [1; )? 3  14   14   14   14  A.  ;  .
B.  ;  . C. 2;    . D.  ;    .  15   15   15   15 
Câu 34. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y   4 x m  2 (2
3)x m nghịch  p p
biến trên khoảng 1;2 là ;  , trong đó phân số tối giản và q  0. Hỏi tổng p q q q là? A. 5. B. 9. C. 7. D. 3. 2
x  2mx m  2
Câu 35. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y x m
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? A. Hai. B. Bốn. C. Vô số. D. Không có.
Câu 36. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số 2
2x  (1  m)x  1   m y
đồng biến trên khoảng (1; ) ? x m A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
và sao cho hàm số  3   x y f x  1  3 ( ) (sin cos ) 2
 x x sin c
os 2 luôn giảm trên  ? 3 2 2 A.
k   k ,
 k và  2 . 12 4 5 B.
k   k ,
 k và  2 . 12 12 C.   k ,
 k và  2 . 4 5 D.   k ,
 k và  2 . 12
Câu 38. Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y f (x)  2x a sin x bcosx luôn tăng trên  ?
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 23
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số 1 1  A.   1.
B. a  2b  2 3 . C. 2 a  2 b  4 .
D. a b  1 2 2 . a b 3
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3 x  2
3x  9x m  0 có đúng 1 nghiệm?
A. 27  m  5.
B. m  5 hoặc m  27 .
C. m  27 hoặc m  5 .
D. 5  m  27 .
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x  1  x m có nghiệm thực? A. m  2 . B. m  2 . C. m  3 . D. m  3 .
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2
x x   m x  2 4 5 4
x có đúng 2 nghiệm dương?
A. 1  m  3 .
B. 3  m  5 .
C.  5  m  3 .
D. 3  m  3 .
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: 2
x  3x  2  0 cũng là nghiệm của bất phương trình 2
mx  m  
1 x m  1  0 ? A. m  1.
B. m   4 .
C. m   4 . D. m  1. 7 7
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình: 2 log x  2
log x  1  2m  1  0 có ít nhất một nghiệm trên đoạn  3  1;3 ? 3 3  
A. 1  m  3 .
B. 0  m  2 .
C. 0  m  3.
D. 1  m  2 .
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2
x mx  2  2x  1 có hai nghiệm thực?
A. m   7 . B. m  3 . C. m  9 .
D.m   . 2 2 2
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
x   m x   4 2 3 1 1
2 x  1 có hai nghiệm thực? 1 A.m  1.
B.   m  1 1 .
C.   m  1 2 . D.m  1 0 . 3 4 3 3
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình  1   xx m  2 (1 2 )(3 )
2x  5x  3 nghiệm đúng với mọi x    ;3 ?  2  A. m  1. B. m  0 . C. m  1. D. m  0 .
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình
3 1  x  3  x   2 (1  x)(3  x)  m nghiệm đúng với mọi x [  1; ]3? A. m  6. B. m  6.
C. m  6 2  4 .
D. m  6 2  4 .
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 24
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình  x   x   x  2 x  2 3 6 18 3
m m  1 nghiệm đúng x  3,6 ? A. m  1.
B. 1  m  0 .
C. 0  m  2 .
D. m  1 hoặc m  2.
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình x mm x   2 .4 1 .2
m  1  0 nghiệm đúng x  ? A. m  3 . B. m  1.
C. 1  m  4 . D. m  0 .
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình:  1 3
x  3mx  2  
nghiệm đúng x  1 ? 3 x 1 3 A. m  2 . B. m  2 . C. m  3 . D.   m  . 3 3 2 3 2 2 2 2
Câu 51. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phương trình cos x  sin x  cos 2 3 .3 x m có nghiệm? A. m  4 . B. m  8 . C. m  12 . D. m  16 .
Câu 52. Bất phương trình 3 x  2 2
3x  6x  16  4  x  2 3 có tập nghiệm là a;b   . Hỏi tổng
a b có giá trị là bao nhiêu? A. 2 . B. 4. C. 5. D. 3.
Câu 53. Bất phương trình 2 x x   2 2 3
x  6x  11  3  x x  1 có tập nghiệm a;b .
Hỏi hiệu b a có giá trị là bao nhiêu? A. 1. B. 2. C. 3. D. 1 . I – ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A D B C D D B A B B A A C A A B C C
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A A A C D C D B A B B C C D B C C B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 B C B C D D D D B A A C A
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 25