Tài liệu bài tập xác suất thống kê

BÀI TẬP XS&TK HỆ ĐH, HỌC KỲ II NĂM 2023-2024 GVHD: TRẦN CHÍ LÊ
Phần 1: Các phép toán về biến cố
Câu 1: Trong một hộp có 12 bóng đèn trong đó có 3 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên lần lượt không
hoàn lại 3 bóng đèn. Gọi Ai là biến cố lần lấy thứ i được bóng đèn không hỏng (i = 1, 2, 3). Hãy biểu
diễn các biến cố sau qua Ai:
a) Cả 3 bóng đèn đều hỏng.
b) Hai bóng đèn lấy ra cuối đều là bóng đèn hỏng.
Câu 2: Có 5 sinh viên đi thi lấy bằng lái xe. Ký hiệu Bk là biến cố sinh viên k thi đỗ (k = 1.. 5). Hãy
biểu diễn các biến cố sau qua Bk:
a) Tất cả đều thi đỗ.
b) Có đúng một người trượt.
Câu 3: Kiểm tra 5 sinh viên làm bài thi. Ký hiệu Bj là biến cố sinh viên j làm bài thi đạt yêu cầu (j =
1, 2, 3, 4, 5). Hãy biểu diễn các biến cố sau qua Bj:
a) Có đúng 1 sinh viên đạt yêu cầu.
b) 2 sinh viên cuối không đạt yêu cầu.
Câu 4: Có 5 người chơi bóng rổ, mỗi người lần lượt ném một quả. Gọi Bk là biến cố người thứ k
(k = 1..5) ném trúng rổ. Hãy biểu diễn các biến cố sau qua Bk:
1./ Có ít nhất 4 người ném không trúng rổ.
2./ Người cuối cùng ném trúng rổ.
Câu 5: Có 3 người đi thử súng, mỗi người bắn 1 viên đạn vào vòng tròn có 3 mức là 10 điểm, 9
điểm và dưới 9 điểm. Gọi Ai là biến cố người thứ i (i = 1, 2, 3) bắn trúng vòng 10, Bi là biến cố
người thứ i bắn trúng vòng 9, Ci là biến cố người thứ i bắn trúng vòng dưới 9. Hãy biểu diễn các
biến cố sau qua Ai, Bi, Ci.
a) Tổng số điểm của 3 người là 30.
b) Tổng số điểm của 3 người là 29.
Câu 6: Một vệ tinh trái đất được gắn 4 tên lửa đẩy, gọi Ak là biến cố tên lửa đẩy thứ-k hoạt động
tốt (k=1..4). Vệ tinh sẽ được phóng thành công, nếu trong quá trình đẩy có ít nhất 3 tên lửa hoạt
động. Biết rằng trước khi thực hiện phóng vệ tinh, bộ phận kỹ thuật báo có một tên lửa đẩy trục
trặc, hãy biểu diễn biến cố vệ tinh phóng thành công.
Câu 7: Có 3 người thi chung kết nội dung nhảy cao, lượt thứ nhất mỗi người nhảy một lần với
mức xà tiêu chuẩn cao 2,1m. Gọi Ak là biến cố người thứ-k nhảy thành công (k=1..3). Biết rằng,
nếu nhảy không thành công thì được thực hiện lại. Hãy biểu diễn qua Ak, các biến cố sau:
1/. Tất cả đều không phải thực hiện lại lượt nhảy.
2/ Chỉ có một người phải thực hiện lại lượt nhảy.
Phần 2: Tính toán xác suất
Câu 1: Cho hai biến cố A và B. Biết rằng P(A + B) = 0,88; P(A) = 0,6; P(B) = 0,7.
a) Tính P(AB) và chứng tỏ A và B độc lập với nhau.
b) Tính xác suất P(A+ B) ?
Câu 2: Cho hai biến cố A và B. Biết rằng P(A + B) = 0,9; P(A) = 0,7; P(B) = 0,8.
a) Tính P(AB) và chứng tỏ A và B phụ thuộc nhau.
b) Tính xác suất để cả hai biến cố A và B không xảy ra.
Câu 3: Cho hai biến có A, B thỏa mãn: P(A)=0,2; P(B)=0,25 và P(AB)=0,01.
1/. Tính xác suất P( AB ).
2/. Đặt T=A+B, Hãy so sánh hai giá trị xác suất : P(A /T) và P(B/T).
BÀI TẬP XS&TK HỆ ĐH, HỌC KỲ II NĂM 2023-2024 GVHD: TRẦN CHÍ LÊ
Câu 4: Cho hai biến cố A và B độc lập nhau. Biết rằng P(A + B) = 0,88 và P(A) = 0,7. a) Tính P(B).
b) Tính xác suất để ít nhất một trong hai biến cố A và B không xảy ra.
Câu 5: Cho hai biến có A, B thỏa mãn: P(A)=0,82; P(B)=0,95 và P(AB)=0,81.
1/. Tính xác suất P( AB )
2/. Đặt T=A+B+C với C là biến cố xung khắc với biến cố A+B. Giả sử P(C)=0,01; hãy tìm P(A/T)
Câu 6: : Cho 3 biến cố A, B, C có quan hệ độc lập. Biết P(A) = 0,9; P(B) = 0,8 và P(C) = 0,72. Đặt T = A + B + C. a) Tính xác suất P(T)? b) Tính P[(A + C)/T]?
Câu 7: Cho hai biến cố A và B độc lập nhau. Biết rằng P(A + B) = 0,82 ; P(B) = 0,5
1/. Tìm xác suất P(A)
2/. Đặt T=A+B+C, biết biến cố C xung khắc với biến cố {A+B} và P(C)=0,001. Tính: P(C / T )
Câu 8: Cho hai biến cố A và B độc lập nhau. Biết: P(A + B) = 0,83; P(A) = 0,5 và P(B)=a
1/. Tìm giá trị của a=?
2/. Cho biến cố D = A+B+C có P(D)=0,85 ; và giả sử A,B, C độc lập, hãy tính xác suất P(C)?
Câu 9: Cho hai biến cố A, B. Biết P(A+B) = 0,6; P(A) = 0,3; P(B) =0,4.
1/. Tìm xác suất P(AB).
2/. Đặt C=A+B, tính xác suất: P(A|C)
Câu 10: Cho hai biến cố A, B. Biết P(A) = 0,3; P(B) =0,5; P(A|B)=0,2.
1/. Tìm xác suất: P(AB).
2/. Tìm xác suất: P(A+B+C), với C ⊂ A
Câu 11: Cho hệ đầy đủ ba biến cố {A,B,C} với P(A)=0,3; P(B)=2P(A). Biết biến cố F thỏa mãn:
P(F/A)=0,02; P(F/B)=0,35 và P(F/C)=0,5. 1/. Tính xác suất P(F).
2/. Tính giá trị: P(A/F)+ P(A/ F )
Câu 12: Ba máy M1, M2 và M3 của một xí nghiệp, theo thứ tự sản xuất ra: 60%, 30% và 10% tổng
số sản phẩm của một xí nghiệp. Tỉ lệ sản xuất ra sản phẩm lỗi của các máy trên, theo thứ tự, là 2%,
3% và 4%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng của xí nghiệp, trong đó để lẫn lộn các sản
phẩm do 3 máy sản xuất.
a) Tính xác suất để sản phẩm đó bị lỗi.
b) Nếu lấy ra một sản phẩm bị lỗi, tính xác suất để sảm phẩm đó do M1 sản xuất.
Câu 13: Cho hệ đầy đủ ba biến cố {A,B,C} với P(A)=2P(B)=2P(C). Biết biến cố F thỏa mãn:
P(F/A)=0,05; P(F/B)=0,15 và P(F/C)=0,45
1/. Tính xác suất P(F). 2/. Tính xác suất P( AF / A)
Câu 14: Cho hệ đầy đủ ba biến cố {A,B,C} với P(A)=0,3; P(B)=2P(A). Biết biến cố F thỏa
mãn: P(F/A)=0,02; P(F/B)=0,35 và P(F/C)=0,5. Tính các xác suất sau:
1/. Xác suất P(F) 2/. Xác suất: P( A / F )
Câu 15. Cho hệ đầy đủ ba biến cố {A,B,C} với P(A)=P(B)=2P(C). Biết biến cố F thỏa mãn:
P(F/A)=0,2; P(F/B)=0,3 và P(F/C)=0,4
1/. Tính xác suất P(F). 2/. Tính xác suất: P[(A+B)*(A+B+C)].
Câu 16: Cho hệ đầy đủ ba biến cố {A,B,C} với P(A)=2P(B)=P(C). Biết biến cố F thỏa mãn:
P(F/A)=m; P(F/B)=2m và P(F/C)=0,5.
1/. Giả sử P(F)=0,7, hãy tìm giá trị m=? 2/. Tính xác suất P(A+B)
BÀI TẬP XS&TK HỆ ĐH, HỌC KỲ II NĂM 2023-2024 GVHD: TRẦN CHÍ LÊ
Câu 17: Cho hệ đầy đủ ba biến cố {A,B,C} với P(A)=0,3; P(B)=2P(A). Biết biến cố F thỏa mãn:
P(F/A)=0,02; P(F/B)=0,35 và P(F/C)=0,5.
1/. Tính xác suất P(F). 2/. Tính xác suất: P(A+B+ABC)
Câu 18: Cho hệ đầy đủ 3 biến cố {A, B , C } với P(A) = 0,3; P(B) = 2P(A). Biết biến cố F thỏa
mãn: P(F/A) = 0,02; P(F/B) = 0,35; P(F/C) = 0,5. a) Tính xác suất P(F)?
b) Tính giá trị P[(A+BC)|F] ?
Phần3: Tính toán đại lượng ngẫu nhiên:
Câu 1. Cho hàm mật độ của ĐLNN X: 2
k4x (1− x) x0;  1
f (x) =   0 x   0; 1
1/. Tìm k để f(x) là hàm mật độ. 2/. Tính E(3X2-2); ModX
Câu 2: Cho đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ k(x − 4 )( 2
− x) khi x  ; 2 4 f (x) =   0 khi x   ; 2 4 a) Tìm k.
b) Tính E(2X-4); DX và P(2 < X < 3)
Câu 3: Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X:
a)Tìm k để f(x) là hàm mật độ. b)Tính P(X > m) biết m = ModX.
Câu 4: Cho đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ  2 kx + x khi x   1 ; 0 f (x) =   0 khi x   1 ; 0
a) Tìm k. b) Tính E(3X-4); DX và P( ¼ < X < ½)
Câu 5: Cho đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ như sau:
k(2x − 2)(5 − x ) khi x[1,4] f (x) =  0 khi x [1, 4]
1/. Tìm k để f(x) là hàm mật độ. 2/. Tính E(3X2-8); ModX
Câu 6: Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X:
a)Tìm k để f(x) là hàm mật độ. b)Tính E(X3) và P(3 < X < 5).
Câu 7: Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X:
kx(4 − x) khi x [0,4] f (x) =  0 khi x [0, 4]
a) Tìm k để f(x) là hàm mật độ. b) Tính E(3 - 2X) và P(X > 2).
Câu 8: Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X: 2
kx (5 + x) khi x[ 5 − ,0] f (x) =  0 khi x [ 5 − ,0]
a) Tìm k để f(x) là hàm mật độ. b) Tính xác suất P(X
BÀI TẬP XS&TK HỆ ĐH, HỌC KỲ II NĂM 2023-2024 GVHD: TRẦN CHÍ LÊ
Câu 9: Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X:
a)Tìm k để f(x) là hàm mật độ? b)Tính D(X3 + 1)?
Câu 10. Cho biến ngẫu nhiên X và Y có bảng phân phối đồng thời như sau : Y -3 3 6 X -2 a 0,5a a 2 0,05 a 1,5a 3 0,15 0,1 0,2
a). Tìm hệ số a từ bảng phân phối. b). Tính MedZ với Z=2X-Y.
Câu 11. Cho biến ngẫu nhiên X và Y có bảng phân phối đồng thời như sau : -3 -2 2 3 Y X -3 a 2a 4a 4a 3 4a a 3a a
a). Tìm hệ số a từ bảng phân phối. b). Tính P(|X – Y| < 2)?
Câu 12. Cho biến ngẫu nhiên X và Y có bảng phân phối đồng thời như sau : X 0 1 2 Y  p = P(Y) 2 0.05 0.4 4 0.2  p = P(X) 0.2 0.5 1
a). Điền các giá trị còn thiếu vào bảng. b). Tính MedZ với Z=X-Y.
Câu 13. Cho bảng phân phối đồng thời: Y -2 0 1 4 X -2 0,5a a 0,5a 1,5a 1 0,4 0,5a 1,5a 0,5a
a)Xác định giá trị của a? b)Tính E(X + 2Y – 1) và E(Y|X = 1)?
Câu 14: Cho BNN X và Y có bảng phân phối đồng thời như sau : Y -3 3 6 X -2 a 0,5a a 2 0,05 a 1,5a 3 0,15 0,1 0,2
1/. Tìm hệ số a và lập bảng phân phối của ĐLNN Z=2X-Y ?
2/. Tính EX+EY và xác suất P(X=-2|Y=3) ?
Câu 15. Một sinh viên đi thi chỉ thuộc 30 câu trong 50 câu ở đề cương. Mỗi đề thi có 10 câu hỏi
thuộc để cương, gọi Y là số câu hỏi sinh viên đó thuộc. Biết X ~ N(4,2; 0,9); đặt Z = X+Y-modX
a). Hãy tính giá trị của E(Z). b). Tính P(X2 < 4).
Câu 16. Cho X ~ N(3; 1); Y ~ B(6; 0,2) và đặt T = X + Y – modX.modY.
a) Hãy tính giá trị của E(T). b) Tính xác suất P(X2 -2X < 8).
BÀI TẬP XS&TK HỆ ĐH, HỌC KỲ II NĂM 2023-2024 GVHD: TRẦN CHÍ LÊ
Câu 17. Trong một lô 100 sản phẩm có 65 sản phẩm loại I. Lấy ngẫu nhiên 45 sản phẩm để
kiểm tra, gọi X là số sản phẩm loại I gặp được khi kiểm tra. Biết Y ~ N(4; 2).
a) Hãy tính giá trị của E(2X+Y). b) Tính xác suất P(Y2-3Y+2<0).
Câu 18. Một lớp học có 50 sinh viên trong đó có 30 nam. Lấy ngẫu nhiên ra 10 sinh viên để tham
gia hội sinh viên tình nguyện, gọi X là số sinh viên nữ có trong 10 sinh viên. Biết Y N(5; 4).
a)Hãy tính E(2X + DY – 1)? b)Tính P(Y2 – 4Y – 2 < 3)?
Câu 19. Cho X N(4;1); Y B(5; 0,2) và đặt T = 2X + 3Y – modX.modY.
a)Hãy tính giá trị của E(T)? b)Tính xác suất P(Y > 4)?
Câu 20. Cho X và Y độc lập, X ~ N(3; 1); Y ~ B( 10; 0,3). Cho Z = X+Y-modX-modY
a). Hãy tính giá trị của E(Z). b). Tính P(X2-4X+3<0).
Câu 21. Trong lượng của một gói chè Ô long là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn X (đơn vị:
gram) với trọng lượng trung bình là 255 gram và độ lệch chuẩn là 2,5 gram.
a) Tính D(10X+5). b) Tính xác suất P(X > 250).
Câu 22. Cho X N(5;4); Y H(25;10;15/25) và đặt T = 2X + Y – 3.modX.
a)Hãy tính giá trị của E(T)? b)Tính P(X > 3)?
Phần 4: Thống kê 1-mẫu
Câu 1: Theo dõi mức tiêu hao nhiên liệu của một loại xe bus X chạy trên cung đường AB, được số liệu: Mức tiêu hao 100 – 120 120 – 140 140 – 160 160 – 180 180 – 200 (lít) Số chuyến 12 26 30 24 8
Biết rằng lượng tiêu hao nhiên liệu là BNN tuân theo luật chuẩn.
a) Hãy ước lượng mức tiêu hao trung bình cho loại xe bus X với độ tin cậy 95%.
b) Nếu muốn ước lượng mức tiêu hao trung bình cho loại xe bus X với độ chính xác là 0,68 thì
độ tin cây là bao nhiêu.
c)Xe có mức tiêu hao nhiên liệu trên 180 lít là xe cần kiểm tra kỹ thuật. Hãy ước lượng tỷ lệ các
xe cần kiểm tra kỹ thuật với độ tin cậy 99%.
d) Cũng trên cung đường AB, người ta theo dõi xe bus loại Y và thấy lượng tiêu hao trung bình
bằng 140,5 lít. Với mức ý nghĩa 1% có thể nói rằng lượng tiêu hao của hai loại xe X; Y là như nhau hay không?
Câu 2: Khảo sát về trọng lượng (kg) của một giống bò nuôi lấy thịt mới nhập ở nông trường
A sau 8 tháng nuôi, có số liệu: Trọng 152-154 154-156 156-158 158-160 160-162 162-164 lượng(kg) Số con 5 12 25 25 38 17
Biết trọng lượng của bò nuôi lấy thịt tuân theo phân phối chuẩn và những con bò có trọng
lượng từ 160 kg trở lên được coi là đạt chuẩn.
1/. Hãy ước lượng trọng lượng trung bình cho bò nuôi lấy thịt ở nông trường A của nhóm đạt
chuẩn với độ tin cậy 90%.
2/. Thông tin từ nơi cung cấp giống là loại bò nuôi lấy thịt này sau 8 tháng nuôi sẽ có trọng
lượng trung bình là 160,5 kg. Với mức ý nghĩa 1% hãy cho kết luận?
3/. Hãy ước lượng tỷ lệ những con bò đạt chuẩn ở nông trường A với độ tin cậy 90%.
4/. Để ước lượng trọng lượng trung bình của giống bò nói trên với độ tin cậy 95% và độ chính
xác 0,323 thì phải cần khảo sát thêm bao nhiêu con nữa.
Câu 3. Trọng lượng (gam) của một loại sản phẩm của một dây chuyền sản xuất là BNN có phân
bố chuẩn. Điều tra trên một mẫu 100 sản phẩm, ta thu được trọng lượng trung bình mẫu là 1805g
và độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 55g.
BÀI TẬP XS&TK HỆ ĐH, HỌC KỲ II NĂM 2023-2024 GVHD: TRẦN CHÍ LÊ
1/. Hãy ước lượng trọng lượng trung bình của sản phẩm của dây chuyền với độ tin cậy 99%.
2/. Khi ước lượng trọng lượng trung bình của sản phẩm của dây chuyền với độ chính xác là 11g thì
độ tin cậy bằng bao nhiêu.
3/. Quản đốc dây chuyền khẳng định rằng trọng lượng trung bình của sản phẩm là 1850g, hãy cho
kết luận với mức ý nghĩa 5%.
Câu 4.Số cuộc gọi đến/ngày ở một cửa hàng bảo dưỡng điều hòa vào mùa hè là đại lượng tuân theo
quy luật chuẩn. Theo dõi số cuộc gọi đến/ngày, ta có kết quả sau: cỡ mẫu=36 ngày; trung bình
mẫu=16,2 và độ lệch hiệu chỉnh=2,3. Trong đó có 8 ngày cửa hàng không đáp ứng hết yêu cầu gọi đến.
1/. Hãy ước lượng tỷ lệ của những ngày không đáp ứng hết yêu cầu gọi đến với độ tin cậy 95%.
2/. Hãy ước lượng số cuộc gọi trung bình đến cửa hàng với độ tin cậy 90%
3/. Khi ước lượng số cuộc gọi trung bình đến cửa hàng bảo dưỡng điều hòa với yêu cầu độ chính
xác là 1,1 thì độ tin cậy bằng bao nhiêu.
Câu 5. Năng suất Hồ tiêu tại vùng X là các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Có kết quả điều
tra: cỡ mẫu=100 ha; trung bình mẫu=16,2 (tạ) và độ lệch hiệu chỉnh=2,3. Trong đó có 18 ha có năng suất cao.
1/. Với độ tin cậy 90% hãy ước lượng năng suất Hồ tiêu trung bình.
2/. Khi ước lượng tỷ lệ số ha có năng suất cao với độ tin cậy 90% và độ chính xác 0,025 thì cần điều
tra thêm bao nhiêu điểm thu hoạch nữa.
3/. Nếu lấy số liệu trên để ước lượng cho năng suất Hồ tiêu trung bình với yêu cầu độ chính xác là
0,21 thì độ tin cậy tương ứng là bao nhiêu.
Câu 6. Một xí nghiệp đưa ra thị trường một sản phẩm mới. Để xem đánh giá của người tiêu dùng
đối với loại sản phẩm mới này như thế nào, người ta phát cho mỗi người mua hàng một phiếu
thăm dò. Kết quả xí nghiệp nhận được 300 phiếu thăm dò, trong đó có 90 phiếu tỏ ra thích thú loại sản phẩm này.
1/. Hãy ước lượng tỷ lệ khách hàng thích loại sản phẩm này với độ tin cậy 95%?
2/. Muốn nhận được ước lượng khoảng cho tỷ lệ thực trên với độ tin cậy 99% và độ chính xác là
0,03 thì cần thăm dò thêm bao nhiêu phiếu nữa?
3/. Khi thiết kế tính năng của sản phẩm mới xí nghiệp đưa ra mục tiêu sẽ thu hút được ít nhất 50%
lượng khách hàng tham gia sử dụng yêu thích sản phẩm. Hãy đưa ra kết luận với mức ý nghĩa 5%?
Câu 7. Một khu rừng có diện tích rất lớn. Căn cứ vào kết quả điều tra ngẫu nhiên trên 31 ô, mỗi ô
có diện tích 0,1 ha ta tính được thể tích gỗ trung bình trên mỗi ô là 10,2 m3 và sai số tiêu chuẩn là
1,45 m3. Giả thiết thể tích gỗ X tuân theo luật chuẩn.
1/. Hãy ước lượng thể tích gỗ trung bình của khu rừng đó với độ tin cậy 95% ?
2/. Khi ước lượng thể tích gỗ trung bình của khu rừng với độ chính xác là 0,5 m3 thì độ tin cậy bằng bao nhiêu?
3/. Theo số liệu điều tra của năm trước thì thể tích gỗ trung bình của khu rừng đó là 15 m3. Vậy có
thể kết luận thể tích gỗ của khu rừng giảm đi với mức ý nghĩa 5% không?
Câu 8.Bột mỳ được đóng bao bằng máy tự động với trọng lượng theo quy định là 16 kg. Lấy
ngẫu nhiên 35 bao bột để kiểm tra, ta tính được trung bình là 16,6 kg và độ lệch hiệu chỉnh là 1
kg. Biết trọng lượng của bao bột mỳ là biến ngẫu nhiên X tuân theo quy luật chuẩn
1/. Hãy ước lượng tỷ lệ bao bột mỳ có trọng lượng trên 17kg với độ tin cậy 90%, biết trong 35 bao
đã kiểm tra thì có 7 bao có trọng lượng trên 17kg.
BÀI TẬP XS&TK HỆ ĐH, HỌC KỲ II NĂM 2023-2024 GVHD: TRẦN CHÍ LÊ
2/. Nếu muốn độ chính xác khi ước lượng cho trọng lượng trung bình là 0,5 kg thì độ tin cậy đạt được là bao nhiêu.
3/. Với mức ý nghĩa 5%, có cần dừng máy để điều chỉnh không? Biết rằng nếu máy đóng bao với
trọng lượng không đúng quy định thì phải điều chỉnh.
Phần 5: Tương quan và hồi quy tuyến tính đơn
Câu 1. Khảo sát chỉ số chất lượng không khí y (đơn vị:AQI), và số lượng cây xanh trên đầu
người x (m2/người) tại một số thành phố lớn khu vực Đông Nam Á, người ta thu được mẫu số liệu như sau: xi 60 55 42 35 28 20 11 5 yi 25 75 124 180 250 300 350 400 ni 3 5 2 6 4 3 5 2
Với biến BNN X về lượng cây xanh và Y chỉ số chất lượng không khí đều tuân theo luật chuẩn.
1/. Lập phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm, và cho biết sai số về chỉ số chất lượng
không khí AQI khi khảo sát chất lượng không khí ở thành phố có lượng cây xanh 42 (m2/người)
giữa số liệu thực tế và qua hàm hồi quy.
2/. Có giả thiết cho rằng   0
− ,86 , hãy đưa ra kết luận với mức ý nghĩa 1%. XY
3/. Hãy ước lượng hệ số tương quan 
với độ tin cậy 90%. XY
Câu 2.Theo dõi về lượng khách vào cửa hàng (người/ngày) và doanh thu trong ngày của cửa hàng
đó (triệu/ngày) ta có số liệu thống kê như sau: xi 22 24 26 28 30 32 34 36 yi 12,5 14 15 15,5 17 18 18,5 20 Số ngày 3 5 7 6 8 4 5 2
Với BNN X về lượng khách trong ngày; Y về doanh thu trong ngày của cửa hàng.
1/. Lập phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm? và cho biết nếu lượng khách vào cửa
hàng là 40 (người/ngày) thì doanh thu là bao nhiêu?
2/. Hãy ước lượng hệ số tương quan ρxy với độ tin cậy 99%.
3/. Có giả thiết cho rằng 
 0,82 , hãy đưa ra kết luận với mức ý nghĩa 1%. XY
Câu 3. Nghiên cứu về mối liên hệ giữa tuổi nghề và năng suất lao động (NSLĐ) của một số công
nhân ở một phân xưởng ta có số liệu sau: xi 1 2 3 4 5 6 7 8 yi 6,5 8 10 11 13,5 15 18 20 Số CN 3 5 8 10 7 5 3 2
Với biến BNN X là tuổi nghề (năm) và Y là NSLĐ (kg/giờ).
1/. Lập phương trình hồi quy tuyến tính biểu diễn mối quan hệ giữa X và Y và cho biết nếu tuổi
nghề là 10 năm thì NSLĐ là bao nhiêu?
2/. Có giả thiết cho rằng 
 0,81 , hãy đưa ra kết luận với mức ý nghĩa 5%. XY
BÀI TẬP XS&TK HỆ ĐH, HỌC KỲ II NĂM 2023-2024 GVHD: TRẦN CHÍ LÊ
Câu 4. Để tìm hiểu mối liên hệ giữa kết quả học tập ở phổ thông và ở năm thứ nhất bậc đại học, ta
thống kê kết quả của 40 sinh viên. Gọi X là kết quả thi tốt nghiệp THPT về môn toán, Y là điểm thi
môn toán ở năm thứ nhất tương ứng: xi 6 6 7 7 7 8 9 9 yi 4 6 4 6 7 4 6 7 ni 8 3 2 6 3 1 4 13
Với biến ngẫu nhiên X ;Y đều tuân theo luật chuẩn.
1/. Lập phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm? và cho biết sai số về điểm thi môn toán
năm thứ nhất của những sinh viên có kết quả thi tốt nghiệp THPT được 9 điểm giữa số liệu thực tế và qua hàm hồi quy?
2/. Có giả thiết cho rằng
> 0,5, hãy đưa ra kết luận với mức ý nghĩa 5%?
Câu 5. Khảo sát về tổng thu nhập X (triệu VNĐ/tháng) và tỷ lệ chi cho giáo dục Y (%) của một số
gia đình ở một địa phương ta có bảng số liệu sau: xi 10 15 20 25 30 35 40 45 yi 10 12 13 15 16 18 20 21 ni 7 8 10 15 8 7 3 2
Với biến ngẫu nhiên X, Y đều tuân theo luật chuẩn
1/. Lập phương trình hồi quy tuyến tính mẫu và cho biết tỷ lệ chi cho giáo dục là bao nhiêu nếu
gia đình có tổng thu nhập 43 triệu VNĐ/tháng?
2/. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng không?
---------------------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------