Tài liệu chủ đề cấp số nhân

Tài liệu gồm 30 trang, bao gồm kiến thức trọng tâm, hệ thống ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện chủ đề cấp số nhân, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 3.

48 24 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

30 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Trang 1
CHỦ ĐỀ CẤP SỐ NHÂN
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1) Định nghĩa
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số
hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q. Khi đó, q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Tức là
2 3
2 1 3 2 1 4 3 1
. ; . . ; . . ...
u q u u q u q u u q u q u
2) Số hạng tổng quát
Nếu cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
và công bội q thì số hạng tổng quát
n
u
được xác định bởi công
thức
1
1
.
n
n
u q u
với
2
n
3) Tính chất các số hạng của cấp số nhân
Trong một số cấp số nhân, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình nhân của hai số hạng
đứng kề với nó, nghĩa là
1 1
.
k k k
u u u
hay
2
1 1
.
k k k
u u u
Chú ý: a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì
2
ac b
4) Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân
Cho cấp số nhân (u
n
). Đặt
n 1 2 3 n
S u u u ... u
. Khi đó
n
n 1
q 1
S .u
q 1
II. HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
1
3,
2
u q
. Tính
5
u
A.
5
3
32
u
B.
5
3
16
u
C.
5
3
10
u
D.
5
15
2
u
Lời giải:
Ta có
4
5 1
5 1
1 3
. 3.
2 16
u u q
. Chọn B
Ví dụ 2. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
1
3,
2
u q
. Hỏi
3
512
là số hạng thứ mấy
A. 11 B. 9 C. 10 D. 12
Lời giải:
Ta có
1
1
1
1
3 1 1 1
. 3.
512 2 2 512
n
n
n
n
u u q
1
2 512 1 9 10
n
n n
Trang 2
Do đó
3
512
là số hạng thứ 10. Chọn C
Ví dụ 3. Cho cấp số nhân
n
u
với
1 6
3
3,
32
u u
. Tìm với
q
A.
2
q
B.
4
q
C.
1
4
q
D.
1
2
q
Lời giải:
Ta có
6 1 5
6 1
3 1
. 3
32 2
u u q q q
. Chọn D
Ví dụ 4. Cho cấp số nhân
n
u
với
1 4
3
3,
8
u u
. Tính
7
u
A.
7
3
4096
u
B.
7
3
128
u
C.
7
1
243
u
D.
7
3
64
u
Lời giải:
Ta có
6
4 1 3 7 1
4 1 7 1
3 1 1 3
. 3 . 3.
8 2 2 64
u u q q q u u q
. Chọn D
Ví dụ 5. Cho cấp số nhân
n
u
với
5
1
8
3, 8
u
u
u
. Tính
12
u
A.
12
3
2048
u
B.
12
3
1024
u
C.
12
6144
u
D.
12
3072
u
Lời giải:
Ta có
5 1
12 1
5 1
12 1
8 1 3
8 1
.
1 1 3
8 .
. 2 2048
u
u q
q u u q
u u q q
. Chọn A
Ví dụ 6. Cho cấp số nhân
n
u
với
1 5 8
9
3,
2048
u u u
. Tính
12
u
A.
12
3
2048
u
B.
12
3
1024
u
C.
12
6144
u
D.
12
3072
u
Lời giải:
Ta có
5 1 8 1 11 12 1
5 8 1 1 12 1
9 1 3
. . 9 .
2048 2 2048
u u u q u q q q u u q
. Chọn A
Ví dụ 7. Cho cấp số nhân
n
u
với
1 8 5
4, 157464
u u u . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A.
4 6
q
B.
4
q
C.
6 8
q
D.
8
q
Lời giải:
Ta có
8 1 5 1 9
8 5 1 1
. . 8 157464 3
u u u q u q q q
. Chọn B
Trang 3
Ví dụ 8. Cho cấp số nhân
n
u
với
3 4
5
5
4
; 0, 0
9
u u
u q
u
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A.
4 6
q
B.
4
q
C.
6 8
q
D.
8
q
Lời giải:
Ta có
3 1 4 1
3 4
1 1
5 1 2
5 1
1 4
3
9
u u
u q u q q
q
u u q q
thỏa mãn. Chọn B
Ví dụ 9. Cho cấp số nhân
n
u
với
1 2 4
4, 2952
u u u
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A.
4 6
q
B.
4
q
C.
6 8
q
D.
8
q
Lời giải:
Ta có
2 1 4 1 3
2 4 1 1
. . 4 2952 9
u u u q u q q q q
. Chọn D
Ví dụ 10. Cho cấp số nhân
n
u
với
3 2 4
16, 40
u u u
. Tính
6
u
, biết q < 1
A.
6
8
u
B.
6
128
u
C.
6
2
u
D.
6
32
u
Lời giải:
Ta có
2
2
1
3 1
33
12 4 1 1
. 16
. 16
. 40
. . 40
u q
u u q
u q qu u u q u q
2
3 2
2
16 2 1
1
40 1 5 2
2
q
q q
q
q q q
q
thỏa mãn
5
1 1 6 1
1
. 16 64 . 2
4
u u u u q
. Chọn C
Ví dụ 11. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2, 4
u q
. Tính tổng của 5 số hạng đầu tiên
A.
1023
2
B. 1364 C.
341
2
D. 682
Lời giải:
Ta có
5
1
5
1
682
1
u q
S
q
. Chọn D
Ví dụ 12. Cho cấp số nhân
n
u
với
1 4
2, 54
u u
. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên
A. 2046 B. 29524 C. 4092 D. 59048
Lời giải:
Ta có
10
1
3 3
4 1 10
1
. 54 2 3 59048
1
u q
u u q q q S
q
. Chọn D
Ví dụ 13. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2
u
và tổng của 4 số hạng đầu tiên bằng 80. Mệnh đề nào dưới
đây là đúng ?
A.
4 6
q
B.
4
q
C.
6 8
q
D.
8
q
Trang 4
Lời giải:
Ta có
4
1
2 3 2
4
1
80 1 1 40 39 0 3
1
u q
S q q q q q q
q
. Chọn B
Ví dụ 14. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2, 3
u q
và tổng của các số hạng bằng 59048. Hỏi số hạng cuối
cùng là số hạng thứ mấy ?
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
Lời giải:
Ta có
1
1 2 1 3
59048 3 1 59048 10
1 1 3
n n
n
n
u q
S n
q
. Chọn B
Ví dụ 15. Cho cấp số nhân
n
u
với
3 6
26, 728
S S
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A.
4 6
q
B.
6 8
q
C.
4
q
D.
8
q
Lời giải:
Ta có
3
1
3
6
3
3
6
1
6
1
26
1
1 728
1 28 3
1 26
1
728
1
u q
S
q
q
q q
q
u q
S
q
. Chọn C
Ví dụ 16. Cho
2;3 2;9 46
m m m
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
4 5
m
B.
2 4
m
C.
5
m
D.
2
m
Lời giải:
Ta có
2
2 2
3 2 2 9 46 9 12 4 9 28 92 6
m m m m m m m m
. Chọn C
Ví dụ 17 . Cho
1; 3;3 6
x x y y
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng đồng thời
3; 5;5 1
y x y x
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và
0
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
x
y
B.
8, 7
x y
C.
1
1
y
x
D.
2 21
x y
Lời giải:
Ta có
2
2
1
1 3 6 2 3
2 5 1 2 4
3 5 1 5
y x
x y x y
x x x
y x x y
Do đó
2 2
9
5 9 2 4 16 16
2
x
x x x x
x
Mà
0 9 8
x x y
. Chọn B
Ví dụ 18. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1 1
3, 4 , 2
n n
u u u n
. Tìm
n
u
A.
1
3.2
n
n
u
B.
2 2
3.2
n
n
u
C.
2 2
3.4
n
n
u
D.
2
2 1
3.4
n n
n
u
Trang 5
Lời giải:
Dãy số
n
u
là một cấp số nhân có công bội q = 4
1 1 2 2
1
. 3.4 3.2
n n n
n
u u q
. Chọn B
Ví dụ 19. Cho cấp số nhân số
n
u
với
3
6
1
28
S
S
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
4 6
q
B.
6 8
q
C.
4
q
D.
8
q
Lời giải:
Ta có
3
1
3
3
6
6
1
1
1 1
1
3
1 28
1
1
u q
S
q
q
S q
u q
q
. Chọn C
Ví dụ 20. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1 1
5
, 3 1, 2
2
n n
u u u n
. Tìm
n
u
A.
1
3
3
2
n
n
u
B.
7
2.3
2
n
n
u
C.
1
1
2.3
2
n
n
u
D.
1
3
2
n
n
u
Lời giải:
Phân tích
1 1
3 3 2
n n n n
u k u k u u k
Bài ra
1 1
1 1 1
3 1 2 1 3
2 2 2
n n n n
u u k k u u
Đặt
1
1
3
2
n n n n
v u v v
và
1 1
1
2
2
v u
Dãy số
n
v
là một cấp số nhân có công bội
1 1
1
3 . 2.3
n n
n
q v v q
Mà
1 1
1 1 1
2.3 2.3
2 2 2
n n
n n n n
v u u u
. Chọn C
Ví dụ 21. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1 1
2, 2 3 1, 2
n n
u u u n n
. Tìm
n
u
A.
1
10.2 2 6
n
n
u n
B.
5.2 3 5
n
n
u n
C.
1
12.2 2 8
n
n
u n
D.
6.2 3 7
n
n
u n
Lời giải:
Phân tích
1 1
2 1 2 2
n n n n
u an b u a n b u u an a b
Bài ra
1
3 3
2 3 1 2 3 1
2 1 5
n n
a a
u u n an a b n
a b b
1
3 5 2 3 1 5
n n
u n u n
Đặt
1
3 5 2
n n n n
v u n v v
và
1 1
8 10
v u
Dãy số
n
v
là một cấp số nhân có công bội
1 1
1
2 . 10.2
n n
n
q v v q
Mà
1
3 5 3 5 10.2 5.2 3 5
n n
n n n n
v u n u n u n
. Chọn B
Ví dụ 22. Cho tam giác ABC vuông tại A có các cạnh AB, AC, BC theo thứ tự lập thành một cấp số
Trang 6
nhân với công bội q. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A.
1 5
2
q
B.
2 5
2
q
C.
1 5
2
q
D.
2 5
2
q
Lời giải:
Ta có .
AC
AC q AB q
AB
Lại có
2
2 2 2
1 5
. 1
2
BC BC BC
AB BC AC BC AB
AB AB AB
2
2 2 2 2
1 5 4 4
AB BC AB AC
2 2
1 5
2 2 5 4
2
AC
AB AC q
AB
. Chọn C
Ví dụ 23. Cho tam giác ABC cân tại A có các cạnh BC, đường cao AH, cạnh AB theo thứ tự lập thành
một cấp số nhân với công bội q. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A.
2 2
2
q
B.
1 2
2
q
C.
2 2
2
q
D.
1 2
2
q
Lời giải:
Ta có .
AH
AH q BC q
BC
Lại có
2
2 2 2 2
.
4
BC
BC AB AH AB BH AB
2
1 1 2
4 2
AB AB AB
BC BC BC
Kết hợp với
2 2 2
1 2
. .
2
BC AB AH BC AH
1 2
2
AH
q
BC
. Chọn D
Ví dụ 24. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
2 1
2, 3 1, 1
n n
u u u n
. Hãy xác định số hạng tổng quát
của dãy số.
Lời giải:
Ta có
2 1 1 1
1
3 1 2 3 1
3
u u u u
1 1
1 1
3 1 3
2 2
n n n n
u u u u
. Đặt
1 1 1
1 1
3
2 2
n n n n n n
v u v u v v
Dãy
n
v
là một CSN có công bội
1
1 1 1
1 1
1 1 1 5.3
3 . 3 3
2 3 2 6
n
n n n
n
q v q v u
Trang 7
1 1
1
1 5.3 5.3 3
2 6 6
n n
n
u u
. Vậy
1
5.3 3
6
n
n
u
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A. 128; -64; 32; -16;8;… B.
2;2;4;4 2;...
C. 5; 6; 7; 8;… D.
1
15;5;1; ;...
5
Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
A. 2; 4; 8; 16;… B. 1; -1; 1; -1;… C.
2 2 2 2
1 ;2 ;3 ;4 ;...
D.
3 5 7
; ; ; ;... 0
a a a a a
Câu 3. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số nhân?
A. 1; 2; 4; 8;… B.
2 3 4
3;3 ;3 ;3 ;...
C.
1 1
4;2; ; ;...
2 4
D.
2 4 6
1 1 1 1
; ; ; ;...
Câu 4. Dãy số 1; 2; 4; 6; 8;… là một cấp số nhân với
A. Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1 B. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1
C. Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2 D. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2
Câu 5. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2
u
và
5
q
. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
A. -2; 10; 50; -250 B. -2; 10; -50; 250 C. -2; -10; -50; -250 D. -2; 10; 50; 250
Câu 6. Cho cấp số nhân
1 1 1 1
; ; ;...;
2 4 8 4096
. Hỏi số
1
4096
là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?
A. 11 B. 12 C. 10 D. 13
Câu 7. Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là
A. 720 B. 81 C. 64 D. 56
Câu 8. Tìm
x
để các số 2; 8;
x
; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân
A.
14
x
B.
32
x
C.
64
x
D.
68
x
Câu 9. Với giá trị
x
nào dưới đây thì các số
4; ; 9
x
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?
A.
36
x
B.
13
2
x
C.
6
x
D.
36
x
Câu 10. Tìm
0
b
để các số
1
; ; 2
2
b theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?
A.
1
b
B.
1
b
C.
2
b
D.
2
b
Câu 11. Tìm tất cả giá trị
x
để ba số
2 1; ;2 1
x x x
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân
A.
1
3
x B.
1
3
x
C.
3
x
D.
3
x
Câu 12. Tìm
x
để ba số 1 ;9 ;33
x x x
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân
A.
1
x
B.
3
x
C.
7
x
D.
3; 7
x x
Trang 8
Câu 13. Với giá trị
,
x y
nào dưới đây thì các số hạng lần lượt là
2; ; 18;
x y
theo thứ tự đó lập thành
một cấp số nhân ?
A.
6
54
x
y
B.
10
26
x
y
C.
6
54
x
y
D.
6
54
x
y
Câu 14. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là
;12; ;192
x y . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
1; 144
x y
B.
2; 72
x y
C.
3; 48
x y
D.
4; 36
x y
Câu 15. Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số 5; x; y; 320 theo thứ
tự đó lập thành cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
25
125
x
y
B.
20
80
x
y
C.
15
45
x
y
D.
30
90
x
y
Câu 16. Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là
6;
x x
và
y
. Tìm
y
, biết rằng công bội của cấp số nhân
là 6
A.
216
y
B.
324
5
y
C.
216
5
y
D.
12
y
Câu 17. Hai số hạng đầu của một cấp số nhân là
2 1
x
và
2
4 1
x
. Số hạng thứ ba của cấp số nhân là
A.
2 1
x
B.
2 1
x
C.
3 2
8 4 2 1
x x x
D.
3 2
8 4 2 1
x x x
Câu 18. Dãy số nào sau đây là cấp số nhân ?
A.
1
1
1
1, 1
n n
u
u u n
B.
1
1
1
3 , 1
n n
u
u u n
C.
1
1
2
2 3, 1
n n
u
u u n
D.
1
2
sin , 1
1
n
u
u n
n
Câu 19. Cho dãy số
n
u
với
3
.5
2
n
n
u . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
n
u
không phải là cấp số nhân
B.
n
u
là cấp số nhân có công bội
5
q
và số hạng đầu
1
3
2
u
C.
n
u
là cấp số nhân có công bội
5
q
và số hạng đầu
1
15
2
u
D.
n
u
là cấp số nhân có công bội
5
2
q
và số hạng đầu
1
3
u
Câu 20. Trong các dãy số
n
u
cho bởi số hạng tổng quát
n
u
sau, dãy số nào là một cấp số nhân ?
A.
2
1
3
n
n
u
B.
1
1
3
n
n
u
C.
1
3
n
u n
D.
2
1
3
n
u n
Trang 9
Câu 21. Trong các dãy số
n
u
cho bởi số hạng tổng quát
n
u
sau, dãy số nào là một cấp số nhân ?
A.
7 3
n
u n
B.
7 3
n
n
u
C.
7
3
n
u
n
D.
7.3
n
n
u
Câu 22. Cho dãy số
n
u
là một cấp số nhân với
*
0,
n
u n
. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số
nhân?
A.
1 3 5
; ;
u u u
B.
1 2 3
3 ;3 ;3
u u u
C.
1 2 3
1 1 1
; ;
u u u
D.
1 2 3
2; 2; 2
u u u
Câu 23. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81. Tìm số hạng tổng quát
n
u
của cấp số
nhân đã cho
A.
1
3
n
n
u
B.
3
n
n
u
C.
1
3
n
n
u
D.
3 3
n
n
u
Câu 24. Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q
của cấp số nhân đã cho
A.
3
q
B.
3
q
C.
2
q
D.
2
q
Câu 25. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
3
u
và
2
3
q
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
5
27
16
u
B.
5
16
27
u
C.
5
16
27
u
D.
5
27
16
u
Câu 26. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
2
u
và
2
8
u
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
6
130
S
B.
5
256
u
C.
5
256
S
D.
4
q
Câu 27. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
3
u
và
2
q
. Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
A. Số hạng thứ 5 B. Số hạng thứ 6
C. Số hạng thứ 7 D. Không là số hạng của cấp số đã cho
Câu 28. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
1
u
và
1
10
q
. Số
103
1
10
là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã
cho?
A. Số hạng thứ 103 B. Số hạng thứ 104
C. Số hạng thứ 105 D. Không là số hạng của cấp số đã cho
Câu 29. Một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính giữa là 32805.
Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?
A. 18 B. 17 C. 16 D. 9
Câu 30. Cho cấp số nhân
n
u
có
81
n
u
và
1
9
n
u
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
9
q
B.
9
q
C.
9
q
D.
1
9
q
Trang 10
Câu 31. Một dãy số được xác định bởi
1
4
u
và
1
1
, 2
2
n n
u u n
. Số hạng tổng quát
n
u
của dãy số
đó là
A.
1
2
n
n
u
B.
1
2
n
n
u
C.
1
4 2
n
n
u
D.
1
1
4
2
n
n
u
Câu 32. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
3
u
và
2
q
. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã
cho
A.
10
511
S
B.
10
1025
S
C.
10
1025
S
D.
10
1023
S
Câu 33. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1; 4; 16; 64;… Gọi
n
S
là tổng của n số hạng đầu tiên
của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
1
4
n
n
S
B.
1
1 4
2
n
n
n
S
C.
4 1
3
n
n
S
D.
4 4 1
3
n
n
S
Câu 34. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là
1 1
; ;1;...;2048
4 2
. Tính tổng S của tất cả các số hạng
của cấp số nhân đã cho
A.
2047,75
S
B.
2049,75
S
C.
4095,75
S
D.
4096,75
S
Câu 35. Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội bằng 2 và tổng số các số hạng bằng 189. Tìm số
hạng cuối
6
u
của cấp số nhân đã cho.
A.
6
u
=32. B.
6
u
=104. C.
6
u
=48. D.
6
u
=96.
Câu 36. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
6
u
và
2
q
. Tổng
n
số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho
bằng 2046. Tìm
n
.
A.
9
n
B.
10
n
C.
11
n
D.
12
n
Câu 37. Cho cấp số nhân
n
u
có tổng
n
số hạng đầu tiên là
5 1
n
n
S
. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số
nhân đã cho.
A.
4
100
u
. B.
4
124.
u
C.
4
500.
u
D.
4
624.
u
Câu 38. Cho cấp số nhân
n
u
có tổng của hai số hạng đầu tiên bằng 4. Tổng của ba số hạng đầu tiên
bằng 13. Tính tổng của năm số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho, biết công bội của cấp số nhân là
một số dương.
A.
5
181
16
S
. B.
5
141
S
. C.
5
121
S
. D.
5
35
16
S
.
Câu 39. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
0
u
và
0
q
. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
3
7 4
. .
u u q
B.
4
7 4
. .
u u q
C.
5
7 4
. .
u u q
D.
6
7 4
. .
u u q
Câu 40. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
0
u
và
0
q
. Với
1
k m
, đẳng thức nào dưới đây là đúng?
Trang 11
A.
.
k
m k
u u q
. B.
.
m
m k
u u q
. C.
.
m k
m k
u u q
. D.
.
m k
m k
u u q
.
Câu 41. Cho một cấp số nhân có 15 số hạng. Đẳng thức nào sau đây sai ?
A.
1 15 2 14
. .
u u u u
. B.
1 15 5 11
. .
u u u u
. C.
1 15 6 9
. .
u u u u
. D.
1 15 12 4
. .
u u u u
.
Câu 42. Cho một cấp số nhân có
n
số hạng
55
n k . Đẳng thức nào sau đây sai ?
A.
1 2 1
. . .
n n
u u u u
B.
1 5 4
. . .
n n
u u u u
C.
1 55 55
. . .
n n
u u u u
D.
1 1
. . .
n k n k
u u u u
Câu 43. Tìm số hạng đầu
1
u
và công bội
q
của cấp số nhân
n
u
, biết
6
7
192
384
u
u
.
A.
1
5
2
u
q
. B.
1
6
2
u
q
. C.
1
6
3
u
q
. D.
1
5
3
u
q
.
Câu 44. Cho cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
4 2
5 3
36
72
u u
u u
. Chọn khẳng định đúng?
A.
1
4
2
u
q
. B.
1
6
2
u
q
. C.
1
9
2
u
q
. D.
1
9
3
u
q
.
Câu 45. Cho cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
20 17
1 5
8
272
u u
u u
. Chọn khẳng định đúng?
A.
2.
q
B.
4.
q
C.
4.
q
D.
2.
q
Câu 46. Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng đầu tiên là các số dương, tích của số hạng đầu
và số hạng thứ ba bằng 1, tích của số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng
1
16
. Tìm số hạng đầu
1
u
và công
bội
q
của cấp số nhân đã cho.
A.
1
1
2
2
u
q
. B.
1
2
1
2
u
q
. C.
1
2
1
2
u
q
. D.
1
1
2
2
u
q
.
Câu 47. Cho cấp số nhân
n
u
thỏa
1 3 5
1 7
65
325
u u u
u u
. Tính
3
.
u
A.
3
10.
u
B.
3
15.
u
C.
3
20.
u
D.
3
25.
u
Câu 48. Cho cấp số nhân
n
u
thỏa
1 2 3
1 2 3
14
. . 64
u u u
u u u
. Tính
2
.
u
A.
2
4.
u
B.
2
6.
u
C.
2
8.
u
D.
2
10.
u
Câu 49. Một cấp số nhân có số hạng thứ bảy bằng
1
2
, công bội bằng
1
4
. Hỏi số hạng đầu tiên của cấp số
nhân bằng bao nhiêu?
Trang 12
A. 4096. B. 2048. C. 1024. D.
1
512
.
Câu 50. Cho cấp số nhân
n
u
có
2
6
u
và
6
486
u
. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho, biết
rằng
3
0
u
A.
3.
q
B.
1
.
3
q
C.
1
.
3
q
D.
3.
q
Câu 51. Cho cấp số nhân
1 2 3
; ; ;...
u u u với
1
1
u
. Tìm công bội
q
để
2 3
4 5
u u
đạt giá trị nhỏ nhất?
A.
2
.
5
q
B.
0.
q
C.
2
.
5
q
D.
1.
q
Câu 52. Một cấp số nhân có số hạng thứ hai bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 64, thì số hạng tổng quát của
cấp số nhân đó có thể tính theo công thức nào dưới đây?
A.
1
2 .
n
n
u
B.
2 .
n
n
u
C.
1
2 .
n
n
u
D.
2 .
n
u n
Câu 53. Tìm tất cả các giá trị của
x
để ba số
2 1; ;2 1
x x x
theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân
A.
1
3
x
B.
1
3
x C.
3
x
D.
3
x
Câu 54. Cho ba số
, ,
a b c
là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2. Nếu tăng số thứ nhất
thêm 1, tăng số thứ 2 thêm 1 và tăng số thứ 3 thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số
nhân. Tính
a b c
A. 12 B. 18 C. 3 D. 9
Câu 55. Cho ba số thực
, ,
x y z
trong đó
0
x
. Biết rằng
,2 ,3
x y z
lập thành cấp số cộng và
, ,
x y z
lập
thành cấp số nhân. Tìm công bội
q
của cấp số nhân đó
A.
1
1
3
q
q
B.
1
3
2
3
q
q
C.
2
q
D.
1
q
Câu 56. Cho ba số
;5;2
x y
theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số
;4;2
x y
theo thứ tự lập thành cấp
số nhân thì
2
x y
bằng
A. 10 B. 9 C. 6 D. 8
Câu 57. Các số 6 ,5 2 ,8
x y x y x y
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số
1, 2, 3
x y x y
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính
2 2
x y
.
A.
2 2
40
x y
. B.
2 2
25
x y
. C.
2 2
100
x y
. D.
2 2
10
x y
.
Câu 58. Ba số
; ;
x y z
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội
q
khác 1; đồng thời các số
;2 ;3
x y z
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm giá trị của
q
.
A.
1
.
3
q
B.
1
.
9
q
C.
1
.
3
q
D.
3.
q
Trang 13
Câu 59. Cho dãy số tăng
, , ( )
a b c c
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân; đồng thời
, 8,
a b c
theo
thứ tự lập thành cấp số cộng và
, 8, 64
a b c
theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính giá trị biểu thức
2
P a b c
.
A.
184
.
9
P B.
64.
P
C.
92
.
9
P D.
32.
P
Câu 60. Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ
tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội
q
. Tìm
q
.
A.
2.
q
B.
2.
q
C.
3
.
2
q
D.
3
.
2
q
Câu 61. Cho ba số
, , ,
a b c d
biết rằng
, ,
a b c
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân công bội
1;
q
Còn
, ,
b c d
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tìm
q
biết rằng
14
a d
và
12
b c
.
A.
18 73
24
q
. B.
19 73
24
q
. C.
2
q
. D.
4
q
.
Câu 62. Một cấp số nhân có ba số hạng là
, ,
a b c
(theo thứ tự đó) trong đó các số hạng đều khác 0 và
công bội
0
q
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
2
1 1
.
a bc
B.
2
1 1
.
b ac
C.
2
1 1
.
c ba
D.
1 1 2
.
a b c
Câu 63. Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng
của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:
A.
0
56 .
B.
0
102 .
C.
0
252 .
D.
0
168 .
Câu 64. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích về mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện
tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp
(có diện tích là 12288
2
m
). Tính diện tích mặt trên cùng.
A. 6
2
m
. B. 8
2
m
. C. 10
2
m
. D. 12
2
m
.
Câu 65. Cho dãy số
1
1
5
:
n
n n
u
u
u u n
. Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy?
A. 5 B. 6 C. 9 D. 10
Câu 66. Cho các số
2, 14, 50
x x x
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó
3
2018
x bằng
A. 2019 B. 2017 C. 2027 D. 2082
Câu 67. Cho dãy số
n
u
với
1
1,
2
n
n
u n
. Tính
2019 1 2 3 2019
...
S u u u u
A.
4039
2
B.
2019
1
2020
2
C.
6057
2
D.
2019
1
2019
2
Câu 68. Cho cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
2
u
và công bội
5
q
. Giá trị của
6 8
.
u u
bằng
Trang 14
A.
7
2.5
B.
8
2.5
C.
6
2.5
D.
5
2.5
Câu 69. Cho cấp số nhân
n
u
có
2 4
6, 24
u u
, công bội âm. Tổng 6 số hạng đầu của cấp số nhân đã
cho bằng
A. 63 B. 279 C.
195
D. 64
Câu 70. Tìm số hạng đầu của cấp số nhân
n
u
biết
1 2 3
168
u u u
và
4 5 6
21
u u u
A. 24 B.
1344
11
C. 96 D.
217
3
Câu 71. Cho cấp số nhân có số hạng đầu
1
2
u
và số hạng thứ 11 là
11
1
512
u
. Tìm công bội
q
của cấp
số nhân, biết
0.
q
A.
1
.
4
q
B.
2.
q
C.
1
.
3
q
D.
1
.
2
q
Câu 72. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1
1
1
8
5
n
n
u
u
u
và dãy số
n
v
xác định bởi
2
n n
v u
. Biết
n
v
là cấp số nhân có công bội
q
. Khi đó
A.
2
.
5
q
B.
5.
q
C.
8
.
5
q
D.
1
.
5
q
Câu 73. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
1
3,
2
u q
. Khi đó
3
256
là số hạng thứ mấy?
A. Thứ 8. B. Thứ 9. C. Thứ 7. D. Thứ 6.
Câu 74. Cho cấp số nhân
n
u
có công bội dương và
2 4
1
, 4
4
u u
. Tính giá trị
1
.
u
A.
1
1
.
16
u
B.
1
1
.
6
u
C.
1
1
.
2
u
D.
1
1
.
16
u
Câu 75. Cho cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
2
u
và
4
54
u
. Giá trị
2019
u
bằng
A.
2020
2.3 .
B.
2020
2.2 .
C.
2018
2.3 .
D.
2018
2.2 .
Câu 76. Cho cấp số nhân
n
u
biết
1
3
u
và
2
6
u
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
5
48.
u
B.
5
24.
u
C.
5
48.
u
D.
5
24.
u
Câu 77. Gọi
n
S
là tổng của
n
số hạng đầu tiên của cấp số nhân
n
u
. Biết
6
3
4
S
S
, tính
9
12
S
S
A.
9
12
0,325.
S
S
B.
9
12
0,485.
S
S
C.
9
12
0,245.
S
S
D.
9
12
0,675.
S
S
Câu 78. Cho cấp số nhân
n
u
có
2 5
2, 16
u u
. Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân
n
u
.
A.
256.
B.
256.
C.
128.
D.
128.
Trang 15
Câu 79. Cho cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
1 1
3 ( 1), 1
n n
u u n u
. Giá trị của
2019
u
bằng
A.
2019
3 .
B.
3 2.
n
C.
2018
3 .
D.
2020
3 .
Câu 80. Cho cấp số nhân
n
u
có
1 8
1
, 729
3
u u
. Tổng của 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân trên là
A.
8
1 3
.
2
B.
8
3 1
.
2
C.
8
3 1
.
6
D.
8
1 3
.
6
Câu 81. Cho một cấp số nhân
n
u
có
1 4
4
1 1
,
4 4
u u
. Số hạng tổng quát bằng
A.
1
, .
4
n
n
B.
4
1
, .
n
n
C.
1
1
, .
4
n
n
D.
1
, .
4
n
n
Câu 82. Cho cấp số nhân
n
u
xác định bởi
1
1
3
u
và
1
1
3
n n
n
u u
n
. Tổng
3 10
2
1
...
2 3 10
u u
u
S u
bằng
A.
29524
.
59049
B.
1
.
243
C.
3280
.
6561
D.
25942
.
59049
Câu 83. Gia đình ông A cần khoan một cái giếng. Biết rằng giá của mét khoan đầu tiên là 200000 đồng
và kể từ mét khoan thứ hai, mỗi mét khoan sau sẽ tăng thêm
7%
so với mét khoan trước đó. Hỏi nếu ông
A khoan cái giếng sâu 30 m thì hết bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn).
A. 18 892 000 đồng. B. 18 895 000 đồng.
C. 18 893 000 đồng. D. 18 892 200 đồng.
Câu 84. Phương trình
3
3 0
x x a
có hai nghiệm
1 2
,
x x
và phương trình
3
12 0
x x b
có hai
nghiệm
3 4
,
x x
. Giả sử bằng
1 2 3 4
, , ,
x x x x
theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội lớn hơn 1. Giá trị
của
a b
là
A. 13. B. 29. C. 34. D. 37.
Câu 85. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình
( 1)( 3)( ) 0
x x x m
có 3 nghiệm
phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 86. Biết rằng luôn tồn tại đúng hai giá trị của tham số thực m sao cho phương trình
3 2 2
7 2( 6 ) 8 0
x x m m x
có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân. Tính tổng lập phương
trình của hai giá trị đó
A.
342
B.
216
C.
344
D.
216
Câu 87. Cho hình vuông
1 1 1 1
A B C D
có cạnh bằng 1. Gọi
1, 1 1 1
, ,
k k k k
A B C D
theo thứ tự là trung điểm của
các đoạn thẳng , , ,
k k k k k k k k
A B B C C D D A
(với k=1,2…). Chu vi của hình vuông
2018 2018 2018 2018
A B C D bằng
A.
2019
2
2
B.
1006
2
2
C.
2018
2
2
D.
1007
2
2
Trang 16
Câu 88. Cho dãy số
n
u
là một cấp số nhân có số hạng đầu
1
1, 2
u q
. Tính tổng
1 5 2 6 3 7 20 24
1 1 1 1
...T
u u u u u u u u
A.
19
18
1 2
15.2
B.
20
19
1 2
15.2
C.
19
18
2 1
15.2
D.
20
19
2 1
15.2
Câu 89. Cho đoạn thẳng
100
2
AB
(cm). Gọi
1
M
là trung điểm của AB. Gọi
1
k
M
là trung điểm của
( 1, 2,...,99)
k
M B k
. Tính độ dài đoạn thẳng
1 100
M M
.
A.
99
2 1( ).
cm
B.
97
2 1( ).
cm
C.
99
2 2( ).
cm
D.
98
2 ( ).
cm
Câu 90. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
2
u
và biểu thức
1 2 3
20 10
u u u
đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ
bảy của cấp số nhân có giá trị bằng
A. 31250 B. 6250 C. 136250 D. 39062
Câu 91. Cho dãy số
n
u
biết
1
1
2 5
n
n n
u
u u
. Tìm số hạng thứ 2020 của dãy
A.
2020
2020
3.2 5
u
B.
2019
2020
3.2 5
u
C.
2019
2020
3.2 5
u
D.
2020
2020
3.2 5
u
Câu 92. Cho dãy số
n
u
biết
1 2
2 1
1; 4
3 2
n n n
u u
u u u
, với mọi
1
n
. Tính
101 100
T u u
?
A.
102
3.2
T B.
101
3.2
T C.
100
3.2
T D.
99
3.2
T
Câu 93. Cho dãy số
n
u
được xác định bởi
1 1
1; 3 10
n n
u u u
, với mọi
1
n
. Biết rằng tồn tại
,a b
sao cho
1
3
n
n
u a b
với mọi
2
n
. Tính
2 2
T a b
A. 36 B. 29 C. 25 D. 61
Câu 94. Cho dãy số
n
u n
có tổng của n số hạng đầu của dãy là
2
5 3
2
n
n n
S
. Tính giá trị của
biểu thức
1 2 2 3 48 49 49 50
1 1 1 1
...T
u u u u u u u u
A.
9
246
T
B.
106
T
C.
49
246
T
D.
4
23
T
Câu 95. Cho dãy số
n
u
được xác định bởi
1
1
1
2 5
n n
u
u u
. Tính số hạng 2018 của dãy số trên
A.
2018
2018
6.2 5
u
B.
2018
2018
6.2 5
u
C.
2017
2018
6.2 1
u
D.
2017
2018
6.2 5
u
Câu 96. Cho dãy số
n
u
được xác định bởi
*
1 1
2
; ,
3 2 2 1 1
n
n
n
u
u u n
n u
. Gọi
n
S
là tổng n số
hạng đầu tiên của dãy số đó. Tính
2018
S
Trang 17
A.
2018
2019
2018
S B.
2018
2017
2018
S C.
2018
4036
4037
S D.
2018
4038
4037
S
Câu 97. Cho dãy số
1
2
1
1
:
4 3
, 1
2
n
n
n
u
u
u
u n
. Tổng
2 2 2
1 2 1000
...
S u u u
bằng
A. 278325 B. 325097 C. 375625 D. 354090
Câu 98. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1
2
3
u
và
1
; , 1
2 2 1 1
n
n
n
u
u n
n u
. Giá trị nhỏ nhất của n để
1 2
2017
...
2018
n
u u u là
A. 1010 B. 2018 C. 2017 D. 1009
Câu 99. Cho dãy số
n
u
được xác định như sau
1
1
2
1
4 4 5
n n
u
n
u u n
. Tính tổng
2018 2017
2
S u u
A.
2017
2015 3.4
S B.
2018
2016 3.4
S C.
2018
2016 3.4
S D.
2017
2015 3.4
S
Câu 100. Cho dãy số
n
u
được xác định bởi
1
0
u
và
1
, 1
n n
u n u n
. Tìm giá trị của
218
u
A. 23436 B. 2381 C. 46872 D. 23653
Câu 101. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1
1
u
1
2
3 4
;
2 3 2
n n
n
u u
n n
. Tìm
15
u
A.
215168069
983040
B.
29520167
4456448
C.
4776825
32768
D.
33464399
229376
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN
1- A 2-C 3-D 4-B 5-B 6-B 7-B 8-B 9-C 10-B
11-A 12-B 13-C 14-C 15-B 16-C 17-C 18-B 19-C 20-A
21-D 22-D 23-B 24-A 25-B 26-D 27-B 28-B 29-B 30-A
31-D 32-D 33-C 34-C 35-D 36-B 37-C 38-C 39-A 40-C
41-C 42-C 43-B 44-B 45-A 46-B 47-C 48-A 49-B 50-A
51- A 52-A 53-B 54-D 55-A 56-D 57-A 58-A 59-D 60-B
61-C 62-B 63-C 64-A 65-B 66-D 67-B 68-C 69-A 70-C
71-D 72-D 73-B 74-A 75-C 76-C 77-A 78-D 79-C 80-C
81-A 82-A 83-D 84-C 85-B 86-A 87-D 88-B 89-A 90-A
91-A 92-D 93-D 94-C 95-A 96-C 97-C 98-D 99-A 100-D
101-C
Câu 1: Dãy
n
u
là cấp số nhân
3
2 4
1 2 3
... 0
n
u
u u
q u
u u u
; q gọi là công bội
Trang 18
Xét đáp án
3
2 4
1 2 3
1
:128; 64;32; 16;8;...
2
u
u u
A
u u u
Chọn A
Xét đáp án
32
1 2
1
: 2;2;4;4 2;... 2
2
uu
B
u u

loại B
Tương tự, ta cũng loại các đáp án C, D. Chọn A
Câu 2: Xét đáp án
2 2 2 2
3
2
1 2
9
:1 ;2 ;3 ;4 ;... 4
4
u
u
C
u u

Các đáp án A, B, D đều là các cấp số nhân. Chọn C
Câu 3: Các đáp án A, B, C đều là các cấp số nhân công bội lần lượt là
1
2;3;
2
Xét đáp án
3
2
2 4 6 2
1 2
1 1 1 1 1 1
: ; ; ; ;...
u
u
D
u u

. Chọn D
Câu 4: Cấp số nhân:
1
2
1
1
1;2;4;8;16;32;...
2
u
u
q
u

. Chọn B
Câu 5: Ta có
1
2 1
1
3 2
4 3
2
. 10
2
. 50
5
. 250
u
u u q
u
u u q
q
u u q

. Chọn B
Câu 6: Cấp số nhân:
1
1
2
1
1
1 1 1 1 2 1 1 1
; ; ;...; .
1
2 4 8 4096 2 2 2
2

n
n
n
u
u
u
q
u
Vậy
12
1 1 1
12
4096 2 2
n
n
u n
. Chọn B
Câu 7: Theo bài ra, ta có
1
2 1
1
16
9
. 81
36
4
k
k
k k
k
k
u
u
q u u q
u
u
. Chọn B
Câu 8: Cấp số nhân 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó sẽ là
1 2 3 4
; ; ;
u u u u
, ta có
3
2
1 2
2
3
4
2 3
8
32
32
2 8
32
32
128 1024
32
8
uu
x
x
u u
x
x
x
u x x
u
x
x
u u
. Chọn B
Câu 9: Ba số
4; ; 9
x
lập thành cấp số nhân khi
2 2
4 . 9 36 6
x x x
. Chọn C
Câu 10: Theo bài ra, ta có
2
1
. 2 1
2
b b
. Chọn B
Câu 11: Theo bài ra, ta có
2 2 2 2
1 3
2 1 . 2 1 4 1
3 3
x x x x x x x
. Chọn A
Trang 19
Câu 12: Theo bài ra, ta có
2
1 . 33 9 34 33 18 81 3
x x x x x x
. Chọn B
Câu 13: Theo bài ra, ta có
2
2
2
2 . 18
6 36
36
6 36
324
. 18
x
x y
x
x y
xy
x y
. Chọn C
Câu 14: Theo bài ra, ta có
2
2
2
144 144 3
12
2304 48 48
12.192
xy xy x
xy
y y y
y
. Chọn C
Câu 15: Theo bài ra, ta có
3
1 4
5; 320 320 5. 4
u u q q
nên
2 1
2
3 1
. 20
. 80
x u u q
y u u q
. Chọn B
Câu 16: Theo bài ra, ta có
5 36
6. 6
36 216
6.
6
5 5
6
x
x x
y
y x
y x
. Chọn C
Câu 17: Ta có
2
1
2
2
3 1
2
2
1
2 1
2 1 . 2 1 . 2 1
4 1
u x
u
q x u u q x x
u x
u
. Chọn C
Câu 18: Ta có
n
u
là cấp số nhân
1
.
n n
u q u
Chọn B
Câu 19: Ta có
1
1
1
1
1
3
15
3 3
2
. .5 . .5
2
2 2
5
5
n n n n
n
u
u
u
q
u u q q
q
q
q

. Chọn C
Câu 20: Số hạng tổng quát :
2 1
1
1
2
1 1 1 1
. 3.
3 3 3 3
n n
n
n n
n
u u q u q

.Chọn A
Câu 21: Số hạng tổng quát :
1
1 1
1
21
. 7.3 21.3
3
n n n
n n
u
u u q u
q

.Chọn D
Câu 22: Dễ thấy
1 2 3
2; 2; 2
u u u
không phải cấp số nhân. Chọn D
Câu 23: Ta có
1 1
1 1
3; 3 . 3.3 3
n n n
n
u q u u q
. Chọn B
Câu 24: Ta có
1
1
1
5
5
6 1
2 2
2
3
486
. 486
243
u u
u
q
u
u q
q
. Chọn A
Câu 25: Ta có
4
4
5 1
2 16
. 3 .
3 27
u u q
. Chọn B
Câu 26: Ta có
2 1
. 2 8 4
u u q q q
. Chọn D
Câu 27: Ta có
1 1
1
1
. 3. 2 192 2 64 1 6 7
n n
n
n
u u q n n
. Chọn B
Câu 28: Ta có
1
1
1
103
1 1
. 1. 1 103 104
10 10
n
n
n
u u q n n
. Chọn B
Câu 29: Ta có
1
5, 3
u q
và
1
2
32805
n
u
( số hạng chính giữa.
Do đó
1 1 1
2 2 2
1 1
2
1
. 5.3 32805 3 6561 8 17
2
n n n
n
n
u u q n
. Chọn B
Trang 20
Câu 30: Ta có
1
1
. 9 81
9
n n
u u q q q

. Chọn A
Câu 31: Vì
1
1 1
2 2
n n
u u q
nên
1
1
1
1
. 4
2
n
n
n
u u q
. Chọn D
Câu 32: Ta có
10
10
1
10
3. 1 2
. 1
1023
1 1 2
u q
S
q
. Chọn D
Câu 33: Ta có
1
1
. 1
1 4 4 1
1; 4
1 3 3
n
n n
n
u q
u q S
q

. Chọn C
Câu 34: Ta có
1
1
; 2048
4
n
u u và
1 1
1
2 2 8192 14
n n
n
u
q q n
u
Do đó
14
14
1
14
1
. 1 2
. 1
4
4095,75
1 1 2
u q
S
q
. Chọn C
Câu 35: Theo bài ra, ta có
5
6
6 1
1
6
1
2
2 2
. 96.
.(1 2 )
189
3
189
1 2
q
q q
u u q
u
S
u
Chọn D.
Câu 36: Ta có
1
6 1 ( 2)
.(1 )
2046 ( 2) 1024 10.
1 1 ( 2)
n
n
n
n
u q
S n
q
Chọn B.
Câu 37: Ta có
1 1 1
1
1
5
5
.(1 )
. 5 1
1
4
1 1 1
1
n
n n
n
q
q
u q u u
S q
u
u
q q q
q
Suy ra
3 3
4 1
. 4.5 500.
u u q
Chọn C.
Câu 38: Theo bài ra, ta có
1
1 2 1 1
2
1 2 3 3
1
.(1 ) 4
4 . 4
13 9
. 9
u q
u u u u q
u u u u
u q
2
5
2
1
5
2
1
2
1
1
1 4
4 9 9 0 3
.(1 )
9
121.
1
1
. 9
. 9
q
q q q
u q
q
S
u
q
u q
u q
Chọn C.
Câu 39: Ta có
3
7 4
.
u u q
. Chọn A.
Câu 40: Ta có
.
m k
m k
u u q
. Chọn C.
Câu 41: Nếu
n
u
là cấp số nhân và
( , , , )
a c b d a b c d
thì
. .
a c b d
u u u u
Do đó đẳng thức không đúng là
1 15 6 9
. .
u u u u
. Chọn C.
Câu 42: Nếu
n
u
là cấp số nhân và
( , , , )
a c b d a b c d
thì
. .
a c b d
u u u u
Đẳng thức sai là
1 55 55
. .
n n
u u u u
. Chọn C.
Trang 21
Câu 43: Ta có
7
6
6
1
7
5
6 1
2
192
2
6
384
.
u
q
u
q
u
u
u
u u q
. Chọn B.
Câu 44: Ta có
3 2
4 2 1 1 1
4 2 2 2
5 3
1 1 1
36
. . 36 . ( 1) 36
72
. . 72 . ( 1) 72
u u
u q u q u q q
u u
u q u q u q q
Suy ra
1
2
2
36
6
( 1)
q
u
q q
. Chọn B.
Câu 45: Ta có
3 3
20 17
. 8 2
u u q q q
. Chọn A.
Câu 46: Theo giả thiết bài toán ta có:
1 2
1 2 1 2
2
1 3 2 2
2
4 4
3 5
, 0
, 0 , 0
1 1 1
1 1
1
16 4
16
u u
u u u u
u u u u
u u
u u
( vì
2
0
u
và
2
1
0
u
q
u
nên
4
0
u
)
Suy ra
2
4 2
1
2
1 1
2
4 2
u u
q q u
u q
. Chọn B.
Câu 47: Ta có
2 4 2 4
1 3 5 1 1 1 1
6 6
1 7
1 1 1
65
65 (1 ) 65
325
325 ( 1) 325
u u u
u q u q u u q q
u u
u q u u q
6 2 4 2
2 2
4 2 4 2
1 ( 1)( 1)
5 5 1 5 4
1 1
q q q q
q q
q q q q
Suy ra
2
1 3 1
6 3
325 325
5 20
1 4 1
u u u q
q
. Chọn C.
Câu 48:
2 3
1 2 3 1 3 2 2 2 2 2
. . 64 ( ) 64 . 64 ( ) 64 4
u u u u u u u u u u
. Chọn A.
Câu 49: Ta có
6
7
7 1 1
6
. 2048
u
u u q u
q
. Chọn B.
Câu 50: Do
3
0
u
nên
3
2
0
u
q
u
Lại có :
04 4 4
6 2
( ). 486 6. 81 3
q
u u q q q q
. Chọn A.
Câu 51: Ta có
2
2 2
2 3 1 1
2 4
4 5 4 5 5 4 5
5 5
u u u q u q q q q
Do đó
2 3
4 5
u u
đạt giá trị nhỏ nhất khi
2
5
q
. Chọn A.
Trang 22
Câu 52: Ta có
4
2 1
1
1
5
1
6 1
1
4
2, 2
16
2, 2
64 4
u qu
u q
u
u q
u qu qu
Số hạng tổng quát của dãy là
1 1
1
. 2.2 2
n n n
n
u u q
. Chọn A.
Câu 53:
2 1; ;2 1
x x x
theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi
2
(2 1)(2 1)
x x x
2 2 2
1
4 1 3 1
3
x x x x . Chọn B.
Câu 54: Do
, ,
a b c
là ba số liên tiếp của một cấp số cộng nên có công sai là 2 nên
2
2 4
b a
c b a
Nếu tăng số thứ nhất thêm 1, tăng số thứ 2 thêm 1 và tăng số thứ 3 thêm 3 thì ta được 3 số mới là
1, 1, 3
a b c
hay
1, 3, 7
a a a
là 1 cấp số nhân
Suy ra
2 2 2
( 1)( 7) ( 3) 8 7 6 9 2 2 1
a a a a a a a a a
Vậy
1, 3, 5 9
a b c a b c
. Chọn D.
Câu 55: Theo giả thiết ta có:
2
2
4 3
3 2. 2
4 3
x y z
x z y
y z z y
xz y
(Trong đó
z
q
y
)
2 2
1
4 3 0 3 0
1
3
3
q
y z
y yz z y z y z
y z
q
. Chọn A
Câu 56: Theo giả thiết ta có:
2 2
2 10
2 2 8 36
.2 16
x y
x y x y xy
x y
Do đó
2 8
x y
. Chọn D
Câu 57: Theo giả thiết ta có:
2
2
9 7 10 4
6 8 2 5 2
2 1 3
2 1 3
x y x y
x y x y x y
y x x y
y x x y
2 2
2
3
6
40
2
2 0
x y
x
x y
y
y
. Chọn A
Câu 58: Theo giả thiết ta có :
2
2
4 3
3 2. 2
4 3
x y z
x z y
y z z y
xz y
(Trong đó
z
q
y
)
2 2
1
4 3 0 3 0
3
3

q z
y z
y yz z y z y z q
y z
. Chọn A
Câu 59: Theo giả thiết suy ra
2
2
2 8
8 64
ac b
a c b
b a c
Suy ra
2
2
8 64 64 16 64 64 4 4
b ac c b c b c b c
Trang 23
Do đó
2 2 2
2 16 2 4 4 16 7 8
4 4 4 4 4 4
ac b ac b ac b
a c b a c c a c
b c b c b c
Suy ra
2
2
4
7 8 4 4 9 40 16 0
4
9
c
c c c c c
c
Do
4 36, 12 32
c c a b P
. Chọn D
Câu 60: Gọi ba số
, ,
a b c
theo thứ tự là một cấp số cộng thì
2
a c b
Mặt khác
, ,
b a c
lập thành cấp số nhân nên
2 2
. 2
a bc a b b a
2 2
( )
2 0 2 0 2
2
a b loai
a
a ab b a b a b q
a b
b
. Chọn B
Câu 61:
, ,
a b c
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên
2
b ac
, ,
b c d
theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng nên
2
b d c
Ta có hệ phương trình
2
2 2
2
14 2 2 14
12
12 12
14
b ac
b ac b ac
b d c
a b c a b c
b c
b c b c
a d
2 2
2
12 2 14 3 26 12 26 3
12 12
b ac b ac
a c c a c c c c
b c b c
2
2 1
8 4
4 50 144 0
3
9 15
1( )
52 2
q
c b
c c
q loai
c b
Vậy
2
q
. Chọn C
Câu 62:
, ,
a b c
theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên
2
, , 0
b ac a b c
suy ra
2
1 1
b ac
. Chọn B
Câu 63: 4 góc của tứ giác lần lượt là
2
, ,
a qa q a
và
3
q a
Do góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất nên
3
27 3
q q
Mặt khác tổng 4 góc trong 1 tứ giác bằng
0
360
nên
2 3 0 0
1 360 9
a q q q a
Suy ra tổng của góc lớn nhất và nhỏ nhất là
0
27 28 252
a a a . Chọn C
Câu 64: Diện tích bề mặt của mỗi tầng (kể từ tầng 1) lập thành một cấp số nhân có công bội
1
2
q
và
1
12288
6144
2
u
Trang 24
Khi đó diện tích mặt trên cùng là
10
11 1
10
6144
. 6
2
u u q
. Chọn A
Câu 65: Ta có
2 1 3 2 4 3 5 4
1 6; 2 8; 3 11; 4 15
u u u u u u u u
Do đó
6 5
5 15 5 20
u u
nên 20 là số hạng thứ 6 trong dãy số. Chọn B
Câu 66: Để 3 số
2, 14, 15
x x x
lập thành cấp số nhân thì
2
2 . 50 14
x x x
2 2 3
52 100 28 196 24 96 4 2018 2082
x x x x x x x . Chọn D
Câu 67: Ta có
1 2 2019
2019
1 1 1
... 2019.1
2 2 2
S
Lại có
1 2 2019
1 1 1
...
2 2 2
T
là tổng cấp số nhân với
1
1 1
;
2 2
u q
Suy ra
2019
2019
1
2019
2019
. 1
1 1
1 2020
1 2 2
u q
T S
q
. Chọn B
Câu 68: Ta có
5 7 2 12 6 6
6 8 1 1 1 1
. . . . . 2.5
u u u q u q u q u q . Chọn C
Câu 69: Ta có
2
2 1
3
4 1 1
1
6 . 6 2
4
24 . 24 3
. 6
u u q q
q
u u q u
u q
Vậy
6
6
1
6
6
3 1 2
. 1
2 1 63
1 1 2
u q
S
q
. Chọn A
Câu 70: Ta co
2
2
1
1 1 1
3 4 5
3 4 5
1 1 1
1
. 1 168
. . 168
. . . 21
. 21
u q q
u u q u q
u q u q u q
u q q q
Do đó
2
1
3 4 5 3
1 168 1 1
8 96
21 2
q q
q u
q q q q
. Chọn C
Câu 71: Ta có
0
10 10 10
11 1
10
1 1 1
. 2
512 2 2
q
u u q q q q

. Chọn D
Câu 72: Ta có
1 1
8 10
2 2 2
5 5 5
n n n
n n
u v v
v u
Suy ra
1
1
.
5
n n n
v v v
là cấp số nhân có công bội
1
5
q
. Chọn D
Câu 73: Ta có
1 1
1
1
3 3 1 1 1
. 3. 9
256 256 2 2 256
n n
n
u q n
. Chọn B
Câu 74: Ta có
2
2 1
3
1
1
4 1
1 1
4
16
.
4 4
1
1
.
4 . 4
16
4
q
q
u u q
u
u q
u u q
. Chọn A
Câu 75: Ta có
3
2 1
. 54 2 3
u u q q q
. Do đó
2018 2018
2019 1
. 2.3
u u q
. Chọn C
Trang 25
Câu 76: Ta có
2 1
. 6 3 2
u u q q q
. Do đó
4
4
5 1
. 3. 2 48
u u q
. Chọn C
Câu 77: Ta có
6
1
6
3
3
6
3
3
3
1
. 1
1
1
4 4 4 3 3
1
. 1
1
u q
S
q
q
q q
S q
u q
q
Do đó
9
1
9
3
9 3
9
12
12 4
12
3
12
1
. 1
1 3
1 1 3 13
1
1 1 3 40
. 1
1 3
1
u q
S
q
q
S q
u q
q
. Chọn A
Câu 78: Ta có
3
2
1
4
5
1 1
1
2
. 2 2
8
16
. 16 1
. 2
u u q q
q
u u q u
u q
Vậy
7
7
8 1
. 1. 2 128
u u q . Chọn D
Câu 79: Ta có
1
3 3
n n
u u q
nên
2018 2018
2019 1
. 3
u u q . Chọn C
Câu 80: Ta có
7 7 7
8 1
1
. 729 2187 3
3
u u q q q q
Suy ra
8
8
8
1
8
1
. 1 3
. 1
3 1
3
1 1 3 6
u q
S
q
. Chọn C
Câu 81: Ta có
1
3 3
4 1
4
1 1 1 1 1 1
. .
4 4 4 4 4 4
n
n
n
u u q q q u
. Chọn A
Câu 82: Ta có
1
1
1 1
.
1 3 3
n n
n n n
u u
v v v
n n
là cấp số nhân với
1
1 1
;
3 3
v q
Do đó
10
3 10
1 2
1 2 3 10
1 1
. 1
3 3
29524
... ...
1
1 2 3 10 59049
1
3
u u
u u
S v v v v
. Chọn A
Câu 83: Ta có
1 2 1 1 1
200000 .7% . 1 7%
u u u u u
Suy ra
2
3 2 2 2 1
.7% u (1 7%) . 1 7%
u u u u
Từ đó suy ra
3
4 1
. 1 7% ;...
u u
và
29
30 1
. 1 7%
u u
Do đó
0 1 2 29
30 1
1 7% 1 7% 1 7% ... 1 7% .
S u
0 30
1 7% . 1 1 7%
.200000 18892200
1 1 7%
đồng. Chọn D
Câu 84: Phương trình
2
3 0
x x a
có hai nghiệm
1 2
1 2
1 2
3
,
x x
x x
x x a

Trang 26
Phương trình
2
12 0
x x b
có hai nghiệm
3 4
3 4
3 4
12
,
x x
x x
x x b

Theo bài ra, ta có
2 3
2 1 3 1 4 1
. ; . ; .
x x q x x q x x q
nên
1
2 3
1
1 3
12
x q
x q q
2 3
2
4 4 2
1
q q
q q
q
( vì
1
q
)
1 2 3 4
1; 2; 4; 8
x x x x
Vậy
1 2
3 4
1.2 2
2 32 34
4.8 32
a x x
a b
b x x

. Chọn C
Câu 85: Ta có
1 3 0 1;3;
x x x m x m
TH1. Với
1
m
, ta được cấp số nhân là
2
1
;1;3 3 1
3
m m m

TH2. Với
1 3
m
, ta được cấp số nhân là
2
1; ;3 1.3 3
m m m
TH3. Với
3
m
, ta được cấp số nhân là
2
1;3; 1. 3 9
m m m

Vậy có tất cả 3 giá trị thực của tham số m. Chọn B
Câu 86: Giả sử phương trình có 3 nghiệm phân biệt:
1 2 3
, ,
x x x
Theo bài ra, ta có
1 2 3
, ,
x x x
lập thành cấp số nhân
2
1 3 2
.
x x x
Lại có
1 2 3
8
d
x x x
a
nên
3
2 2
8 2
x x
là một nghiệm của phương trình
Do đó
3 2 2 2 3
2 7.2 4 6 8 0 6 7 0 342
m m m m m
. Chọn A
Câu 87:
1 1 1 1
A B C D
là hình vuông có cạnh bằng 1
2 2 2 2
A B C D
là hình vuông có canh bằng
1 1
1 1
2
2 2
AC
A B
Suy ra các cạnh của hình vuông
i i
A B
lập thành cấp số nhân với
1
1
2
2
u
q
Do đó
2017
2018 2018 2018 1
2017
1
.
2
u A B u q
Chu vi của hình vuông
2018 2018 2018 2018
A B C D bằng
2017
1009 1007
1 4 2 2
4
2 2
2
. Chọn D
Câu 88: Ta có
4
4
4
1 1 1
1
k k k k
k
u u u q u
u q
Do đó
4
1 5 2 6 3 7 20 24 1 2 20
1 1 1 1 1 1 1 1
... ...
1
T
u u u u u u u u q u u u
Trang 27
Xét dãy số
1
n
n
v
u
thì
n
v
là cấp số nhân với
1
1
1
2
v
q
do đó
20
20
20 1
1
1
1
2
.
1
1
1
2
q
S v
q
Suy ra
20
20
4 19
1
1
1 1 2
2
.
1
1 2 15.2
2
T
. Chọn B
Câu 89: Ta có
99
1 100 1 100 100
2
M M M B M B M B
Lại có:
99
1
2 1
2
1
2
k
M B
M B
M B M B
là cấp số nhân với
99
1
2
1
2
u
q
99
99 99
100 1 100
1
2 . 1 2 1
2
M B M M
. Chọn A
Câu 90: Ta có
2 2
1 2 3 1 1 1 1
20 10 20 10 10 20
u u u u qu u q u q q
nhỏ nhất khi và chỉ khi
5
q
. Số
hạng thứ 7 của dãy là
6
7 1
. 31250
u u q
. Chọn A
Câu 91: Ta có
1 1
2 5 5 2 5
n n n n
u u u u
Đặt
5
n n
v u
thì
1
1 1
1
6
6.2 6.2 5
2
n n
n n
n n
v
v u
v v
Suy ra
2020
2020
3.2 5
u
. Chọn A
Câu 92: Ta có
2 1 2 1 1
3 2 2
n n n n n n n
u u u u u u u
Đặt
1
n n n
v u u
thì
1 2 1
1
3
2
n
n n
v u u
v
v v
là cấp số nhân với
1
3
2
v
q
Do đó
1 99
101 100 100
3.2 3.2
n
n
v u u v
. Chọn D
Câu 93: Ta có
1 1
3 10 5 3 5
n n n n
u u u u
Đặt
5
n n
v u
thì
1
1
6
3
n
n n
v
v
v v
là cấp số nhân với
1
6
3
v
q
1 1
6.3 6.3 5
n n
n n
v u
Suy ra
2 2
6, 5 61
a b a b
Chọn D
Câu 94:
2
5 3
. 5 3 . 1 5 1 1
2 2 2
n
n n n n
S n n
Do đó
n
S
là tổng của cấp số cộng với
1
1 5 1 , 1
n
u n u
Suy ra
1
1
5
u
d
, ta có:
1 1
5
1 1 1 1 1 1
.
. 5 5 5 5
k k
k k k k k k k k
u u
u u u u u u u u
Trang 28
Do đó
1 2 2 3 48 49 49 50 1 2 2 3 49 50
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
... ...........
. . . . 5
T
u u u u u u u u u u u u u u
1 50
1 1 1 1 1 1 1 49
1 1
5 5 1 49 5 1 49.5 246
u u d
. Chọn C
Câu 95: Ta có
1 1
2 5 5 2 5
n n n n
u u u u
Đặt
5
n n
v u
thì
1
1 1
1
6
6.2 6.2 5 3.2 5
2
n n n
n n
n n
v
v u
v v
Suy ra
2018
2018
3.2 5
u
. Chọn A
Câu 96: Ta có
1
1
2 2 1 1
1 1
4 2
2 2 1 1
n
n
n
n n n n
n u
u
u n
n u u u u
Khi đó
1
2 1
3 2
1
1 3
2
1 1
4.1 2
1 1
4.2 2
.....................
1 1
4 1 2
n n
u
u u
u u
n
u u
, cộng vế theo vế ta được
1 3
4 1 2 ... 1 2. 1
2
n
n n
u
Suy ra
2
2
1 2 1 2 1
1 3 3 1 4 1
4 2. 1 2 1 1 2
2 2 2 2 2 2
n
n n n n
n
n n n n
u
Do đó
2 1 1 1 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1
n
u
n n n n n n
Suy ra
2018
1 1 1 1 1 1
... ...
2.1 1 2.2 1 2.2018 1 2.2 1 2.3 1 2.2019 1
S
1 4036
1
4037 4037
. Chọn C
Câu 97: Ta có
1
1
2
2 2
1
1
1
1
:
3
4 3
, 1
4
2
n
n
n n
n
u
u
u
u
u u
u n
Suy ra
2
1
2 2
1
1
3
4
n n
u
u u
suy ra
2
n
u
là cấp số cộng với số hạng đầu bằng 1 và công sai
3
4
d
Vậy
2
1
1000
2 999
.1000 375625
2
u d
S
. Chọn C
Trang 29
Câu 98: Ta có
1
1
2 2 1 1
1 1
4 2
2 2 1 1
n
n
n
n n n n
n u
u
u n
n u u u u
Khi đó
1
2 1
3 2
1
1 3
2
1 1
4.1 2
1 1
4.2 2
.....................
1 1
4 1 2
n n
u
u u
u u
n
u u
, cộng vế theo vế ta được
1 3
4 1 2 ... 1 2. 1
2
n
n n
u
Suy ra
2
2
1 2 1 2 1
1 3 3 1 4 1
4 2. 1 2 1 1 2
2 2 2 2 2 2
n
n n n n
n
n n n n
u
Do đó
2 1 1 1 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1
n
u
n n n n n n
Suy ra
1 1 1 1 1 1
... ...
2.1 1 2.2 1 2. 1 2.2 1 2.3 1 2. 1 1
n
S
n n
1 2
1 2 2017 2 2017
1 ... 2 2017
2 1 2 1 2018 2 1 2018
n
n n
u u u n
n n n
Vậy
min
1009
n
. Chọn D
Câu 99: Ta có
1 1
4 4 5 1 1 4 1
n n n n
u u n u n u n
Đặt
1
n n
v u n
thì
1
1
1
2
2. 4
4
n
n
n n
v
v
v u
Do đó
1
2 4 1
n
n
v n
Ta có
2017 2016
2017 2016
2. 4 2017 2. 2. 4 2016 2.4 2017 4.4 4032
S
2017
3.4 2015
. Chọn A
Câu 100: Ta có
1
2 1
3 2
1
0
1
2
.....................
1
n n
u
u u
u u
u n u
, cộng vế theo vế ta được
0 1 2 ... 1
n
u n
218
1
23653
2
n
n n
u u
. Chọn D
Câu 101:
1
2
3 2 2 1
3 4 3 3 4 3 3
.
2 3 2 2 2 1 2 2 2 1 2
n n n n
n n
n n
u u u u
n n n n n n
Trang 30
3 3 3 2
2 2 1 2
n
u
n n
Suy ra
1
3 3 3
2 2 1
n n
u u
n n
, đặt
3
1
n n
v u
n
thì
1
1
3 1
1
2 2
3
2
n n
v
v v
Do đó
1
1
1
1 3
. .
2 2
n
n
n
v v q
suy ra
1
3 1 3 3
.
1 2 2 1
n
n n
u v
n n
Vậy
14
15
1 3 3 4776825
.
2 2 16 32768
u
. Chọn C
| 1/30
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CHỦ ĐỀ CẤP SỐ NHÂN I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1) Định nghĩa
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số
hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q. Khi đó, q được gọi là công bội của cấp số nhân. Tức là 2 3 u  . q u ;u  . q u  q .u ;u  . q u  q .u ... 2 1 3 2 1 4 3 1 2) Số hạng tổng quát
Nếu cấp số nhân u có số hạng đầu u và công bội q thì số hạng tổng quát u được xác định bởi công n  1 n thức n 1 u q   .u với n  2 n 1
3) Tính chất các số hạng của cấp số nhân
Trong một số cấp số nhân, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình nhân của hai số hạng
đứng kề với nó, nghĩa là u  u .u hay 2 u  u .u k k 1  k 1  k k 1  k 1 
Chú ý: a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì 2 ac  b
4) Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân n q 1
Cho cấp số nhân (un). Đặt S  u  u  u  ...  u . Khi đó S  .u n 1 2 3 n n 1 q 1
II. HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA 1
Ví dụ 1. Cho cấp số nhân u với u  3,q  . Tính u n  1 2 5 3 3 3 15 A. u  B. u  C. u  D. u  5 32 5 16 5 10 5 2 Lời giải: 4 1 3 Ta có 5 1 u u .q      3.  . Chọn B 5 1    2  16 1 3
Ví dụ 2. Cho cấp số nhân u với u  3,q  . Hỏi là số hạng thứ mấy n  1 2 512 A. 11 B. 9 C. 10 D. 12 Lời giải: n 1  n 3  1  1 1 Ta có 1 u  u .q   3.   n 1   n 1 512  2  2  512 n 1 2  
 512  n 1 9  n 10 Trang 1 3 Do đó
là số hạng thứ 10. Chọn C 512 3
Ví dụ 3. Cho cấp số nhân u với u  3,u  . Tìm với q n  1 6 32 1 1 A. q  2 B. q  4 C. q  D. q  4 2 Lời giải:  3 1 Ta có 6 1 5 u  u .q   3q  q  . Chọn D 6 1 32 2 3
Ví dụ 4. Cho cấp số nhân u với u  3,u  . Tính u n  1 4 8 7 3 3 1 3 A. u  B. u  C. u  D. u  7 4096 7 128 7 243 7 64 Lời giải: 6  3 1   1  3 Ta có 4 1 3 7 1 u  u .q
  3q  q   u  u .q  3.  . Chọn D 4 1 7 1   8 2  2  64 u
Ví dụ 5. Cho cấp số nhân u với 5 u  3,  8 . Tính u n  1 u 12 8 3 3 A. u  B. u  C. u  6144 D. u  3072 12 2048 12 1024 12 12 Lời giải: 5 1 u u .q  1 1  3 Ta có 5 1 12 1    8  q   u  u .q  . Chọn A 8 1  3 12 1 u u .q q 2 2048 8 1 9
Ví dụ 6. Cho cấp số nhân u với u  3,u u  . Tính u n  1 5 8 2048 12 3 3 A. u  B. u  C. u  6144 D. u  3072 12 2048 12 1024 12 12 Lời giải:   9 1  3 Ta có u u   5 1 u .q  8 1 u .q  11 12 1  9q   q   u  u .q  . Chọn A 5 8 1 1 12 1 2048 2 2048
Ví dụ 7. Cho cấp số nhân u với u  4,u u 157464 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? n  1 8 5 A. 4  q  6 B. q  4 C. 6  q  8 D. q  8 Lời giải: Ta có 8 1  5 1  9 u u  u .q u .q
 8q 157464  q  3. Chọn B 8 5 1 1 Trang 2 u  u 4
Ví dụ 8. Cho cấp số nhân u với 3
4  ;u  0, q  0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? n  5 u 9 5 A. 4  q  6 B. q  4 C. 6  q  8 D. q  8 Lời giải: 3 1  4 1 u  u u q  u q  1 q 4 Ta có 3 4 1 1  
  q  3 thỏa mãn. Chọn B 5 1  2 u u q q 9 5 1
Ví dụ 9. Cho cấp số nhân u với u  4,u  u  2952 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? n  1 2 4 A. 4  q  6 B. q  4 C. 6  q  8 D. q  8 Lời giải: Ta có 2 1  4 1 u u u .q u .q      4 3
q  q  2952  q  9 . Chọn D 2 4 1 1 
Ví dụ 10. Cho cấp số nhân u với u 16,u  u  40 . Tính u , biết q < 1 n  3 2 4 6 A. u  8 B. u  128 C. u  2 D. u  32 6 6 6 6 Lời giải: 2  2  u  u .q  16  u .q 16  Ta có 1 3 1    3
u  u  u .q  u .q  40 u . q  q  40  2 4 1 1   1   3  q  2 2 q 16 q 2 1        q  thỏa mãn 3 2 1 q  q 40 1 q 5 q  2  2 1 5
 u . 16  u  64  u  u .q  2 . Chọn C 1 1 6 1 4
Ví dụ 11. Cho cấp số nhân u với u  2, q  4 . Tính tổng của 5 số hạng đầu tiên n  1 1023 341 A. B. 1364 C. D. 682 2 2 Lời giải: u  5 1 q 1  Ta có S   682 . Chọn D 5 1 q
Ví dụ 12. Cho cấp số nhân u với u  2,u  54 . Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên n  1 4 A. 2046 B. 29524 C. 4092 D. 59048 Lời giải: u  10 1 q 1 3 3 
Ta có u  u .q  54  2q  q  3  S   59048 . Chọn D 4 1 10 1 q
Ví dụ 13. Cho cấp số nhân u với u  2 và tổng của 4 số hạng đầu tiên bằng 80. Mệnh đề nào dưới n  1 đây là đúng ? A. 4  q  6 B. q  4 C. 6  q  8 D. q  8 Trang 3 Lời giải: u  4 1 q 1  Ta có S   80  1 q 2 1 q  3 2
 40  q  q  q  39  0  q  3 . Chọn B 4 1 q
Ví dụ 14. Cho cấp số nhân u với u  2,q  3 và tổng của các số hạng bằng 59048. Hỏi số hạng cuối n  1
cùng là số hạng thứ mấy ? A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 Lời giải: u 1 n q 2 1 3n 1     Ta có S  
 59048  3n 1  59048  n  10 . Chọn B n 1 q 1 3
Ví dụ 15. Cho cấp số nhân u với S  26, S  728 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? n  3 6 A. 4  q  6 B. 6  q  8 C. q  4 D. q  8 Lời giải:  u  3 1 q 1   S   26 3 6  1 q 1 q 728 Ta có 3  q q . Chọn C  u         1 q  1 28 3 3 6 1 q 26 1 S   728  6  1 q
Ví dụ 16. Cho m  2;3m  2;9m  46 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 4  m  5 B. 2  m  4 C. m  5 D. m  2 Lời giải:
Ta có  m  2  m   m   2 2 3 2 2 9
46  9m 12m  4  9m  28m  92  m  6 . Chọn C
Ví dụ 17 . Cho x 1; x  y  3;3y  6 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng đồng thời
y  3; x  y  5;5x 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x y A. 1 B. x  8, y  7 C. 1 D. x  2y  21 y x 1 Lời giải:   x  
1 3y 6  2x  y 3  y  x 1  Ta có      y  35x   1   x  y  52   x  2  5x   1  2x  42  x  9 Do đó 2 2
5x  9x  2  4x 16x 16   x  2 
Mà x  0  x  9  y  8. Chọn B
Ví dụ 18. Cho dãy số u xác định bởi u  3,u  4u ,n  2 . Tìm u n  1 n n 1  n A. 1 u 3.2n  B. 2 2 u  3.2 n C. 2 2 u  3.4 n D. 2 2 1 u 3.4n n  n n n n Trang 4 Lời giải:
Dãy số u là một cấp số nhân có công bội q = 4 n  n 1 n 1  2n2  u  u .q   3.4  3.2 . Chọn B n 1 S 1
Ví dụ 19. Cho cấp số nhân số u với 3 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? n  S 28 6 A. 4  q  6 B. 6  q  8 C. q  4 D. q  8 Lời giải: u  3 1 q 1  S 1 q 1 1 Ta có 3      . Chọn C S u  q 3 6 1 q 1 q 28 6 1  3 1 q 5
Ví dụ 20. Cho dãy số u xác định bởi u  ,u  3u 1, n   2 . Tìm u n  1 1 2 n n n n 1 n 1 n 7 n 3 A. 1 u  3  B. u  2.3  C. 1 u  2.3  D. u  3  n 2 n 2 n 2 n 2 Lời giải:
Phân tích u  k  3u  k  u  3u  2k n n 1   n n 1  1 1  1  Bài ra u  3u
1 2k  1 k    u   3 u  n n 1  n  n 1  2 2   2  1 1
Đặt v  u   v  3v và v  u   2 n n n n 1 2  1 1 2
Dãy số v là một cấp số nhân có công bội n 1 n 1 q 3 v v .q  2.3      n  n 1 1 1 n n 1 Mà 1 1 v  u   u   2.3  u  2.3  . Chọn C n n 2 n 2 n 2
Ví dụ 21. Cho dãy số u xác định bởi u  2,u  2u  3n 1,n  2 . Tìm u n  1 n n 1  n A. n 1 u 10.2  
 2n  6 B. u  5.2n  3n  5 C. n 1 u 12.2  
 2n  8 D. u  6.2n  3n  7 n n n n Lời giải:
Phân tích u  an  b  2 u
 a n 1  b  u  2u  an  2a  b n  n 1    n n 1   a  3 a  3 Bài ra u  2u
 3n 1 an  2a  b  3n 1   n n 1   2a  b  1 b  5
 u  3n  5  2 u  3 n 1  5 n  n 1   
Đặt v  u  3n  5  v  2v và v  u  8  10 n n n n 1  1 1
Dãy số v là một cấp số nhân có công bội n 1 n 1 q 2 v v .q  10.2      n  n 1 Mà n 1 v u 3n 5 u 3n 5 10.2        
 u  5.2n  3n  5 . Chọn B n n n n
Ví dụ 22. Cho tam giác ABC vuông tại A có các cạnh AB, AC, BC theo thứ tự lập thành một cấp số Trang 5
nhân với công bội q. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 1 5 2  5 1 5 2  5 A. q  B. q  C. q  D. q  2 2 2 2 Lời giải: AC Ta có AC  . q AB  q  AB 2 BC  BC  BC 1 5 Lại có 2 2 2 A . B BC  AC  BC  AB   1    AB  AB  AB 2    2 2 2 AB  BC   2 2 1 5 4 4 AB  AC   AC   2  2 5 1 5 2 2 AB  4AC  q   . Chọn C AB 2
Ví dụ 23. Cho tam giác ABC cân tại A có các cạnh BC, đường cao AH, cạnh AB theo thứ tự lập thành
một cấp số nhân với công bội q. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 2  2 1 2 2  2 1 2 A. q  B. q  C. q  D. q  2 2 2 2 Lời giải: AH Ta có AH  . q BC  q  BC 2 BC Lại có 2 2 2 2
BC.AB  AH  AB  BH  AB  4 2 AB  AB  1 AB 1 2        BC  BC  4 BC 2 1 2 Kết hợp với 2 2 2 BC.AB  AH  .BC  AH 2 AH 1 2  q   . Chọn D BC 2
Ví dụ 24. Cho dãy số u xác định bởi u  2,u  3u 1, n 1 . Hãy xác định số hạng tổng quát 2 n 1  n   n  của dãy số. Lời giải: 1
Ta có u  3u 1 2  3u 1 u  2 1 1 1 3 1  1  1 1 u
 3u 1 u   3 u  . Đặt v  u   v  u   v  3v n 1  n n 1   n  2  2  n n n 1  n 1  n 1 2 2  n n 1  n n  1  n  1 1  5.3
Dãy v là một CSN có công bội 1 1 1 q  3  v  q .v  3 u   3   n  n 1  1     2   3 2  6 Trang 6 n 1  n 1 1 5.3 5.3   3 n 1    5.3 3 u    u  . Vậy u  1 2 6 n 6 n 6 BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân? 1
A. 128; -64; 32; -16;8;… B. 2;2; 4; 4 2;... C. 5; 6; 7; 8;… D. 15;5;1; ;... 5
Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân? A. 2; 4; 8; 16;… B. 1; -1; 1; -1;… C. 2 2 2 2 1 ; 2 ;3 ; 4 ;... D. 3 5 7 ; a a ;a ; a ;...a  0
Câu 3. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số nhân? 1 1 1 1 1 1 A. 1; 2; 4; 8;… B. 2 3 4 3;3 ;3 ;3 ;... C. 4; 2; ; ;... D. ; ; ; ;... 2 4 2 4 6    
Câu 4. Dãy số 1; 2; 4; 6; 8;… là một cấp số nhân với
A. Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1
B. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1
C. Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2
D. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2
Câu 5. Cho cấp số nhân u với u  2  và q  5
 . Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân. n  1 A. -2; 10; 50; -250 B. -2; 10; -50; 250 C. -2; -10; -50; -250 D. -2; 10; 50; 250 1 1 1 1 1
Câu 6. Cho cấp số nhân ; ; ;...; . Hỏi số
là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho? 2 4 8 4096 4096 A. 11 B. 12 C. 10 D. 13
Câu 7. Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là A. 720 B. 81 C. 64 D. 56
Câu 8. Tìm x để các số 2; 8; x ; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân A. x  14 B. x  32 C. x  64 D. x  68
Câu 9. Với giá trị x nào dưới đây thì các số 4  ; ; x 9
 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân? 13 A. x  36 B. x   C. x  6 D. x  36 2 1
Câu 10. Tìm b  0 để các số
; b; 2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân? 2 A. b  1 B. b  1 C. b  2 D. b  2
Câu 11. Tìm tất cả giá trị x để ba số 2x 1; x;2x 1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân 1 1 A. x   B. x   C. x   3 D. x  3 3 3
Câu 12. Tìm x để ba số 1 ; x 9  ;
x 33  x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân A. x  1 B. x  3 C. x  7 D. x  3; x  7 Trang 7
Câu 13. Với giá trị x, y nào dưới đây thì các số hạng lần lượt là 2  ; ; x 1
 8; y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân ?  x  6 x  10  x  6  x  6  A.  B.  C.  D.  y  54 y  26 y  54 y  54
Câu 14. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là ;
x 12; y;192 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. x  1; y  144 B. x  2; y  72 C. x  3; y  48 D. x  4; y  36
Câu 15. Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số 5; x; y; 320 theo thứ
tự đó lập thành cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây là đúng?  x  25 x  20  x 15 x  30 A.  B.  C.  D.  y 125 y  80 y  45 y  90
Câu 16. Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là x  6; x và y . Tìm y , biết rằng công bội của cấp số nhân là 6 324 216 A. y  216 B. y  C. y  D. y  12 5 5
Câu 17. Hai số hạng đầu của một cấp số nhân là 2x 1 và 2
4x 1. Số hạng thứ ba của cấp số nhân là A. 2x 1 B. 2x 1 C. 3 2 8x  4x  2x 1 D. 3 2 8x  4x  2x 1
Câu 18. Dãy số nào sau đây là cấp số nhân ?  u  1  u  1  A. 1  B. 1  u  u 1, n  1  u  3  u , n  1 n 1  n  n 1 n   u   u  2   1  2 C. 1  D.  u  2u  3, n 1     n 1  n u   sin , n  1 n     n 1 3
Câu 19. Cho dãy số u với u  .5n . Khẳng định nào sau đây đúng ? n  n 2
A. u không phải là cấp số nhân n  3
B. u là cấp số nhân có công bội q  5 và số hạng đầu u  n  1 2 15
C. u là cấp số nhân có công bội q  5 và số hạng đầu u  n  1 2 5
D. u là cấp số nhân có công bội q  và số hạng đầu u  3 n  2 1
Câu 20. Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là một cấp số nhân ? n  n 1 1 1 1 A. u  B. u  1 C. u  n  D. 2 u  n  n n2 3 n 3n n 3 n 3 Trang 8
Câu 21. Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là một cấp số nhân ? n  n 7 A. u  7  3n B. u  7  3n C. u  D. u  7.3n n n n 3n n
Câu 22. Cho dãy số u là một cấp số nhân với *
u  0, n   . Dãy số nào sau đây không phải là cấp số n  n nhân? 1 1 1 A. u ;u ;u B. 3u ;3u ;3u C. ; ; D. u  2;u  2;u  2 1 3 5 1 2 3 u u u 1 2 3 1 2 3
Câu 23. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81. Tìm số hạng tổng quát u của cấp số n nhân đã cho A. 1 u 3n  B. u  3n C. 1 u 3n  D. u  3  3n n n n n
Câu 24. Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q
của cấp số nhân đã cho A. q  3 B. q  3  C. q  2 D. q  2  2
Câu 25. Cho cấp số nhân u có u  3và q  . Mệnh đề nào sau đây đúng? n  1 3 27 16 16 27 A. u   B. u   C. u  D. u  5 16 5 27 5 27 5 16
Câu 26. Cho cấp số nhân u có u  2 và u  8
 . Mệnh đề nào sau đây đúng? n  1 2 A. S  130 B. u  256 C. S  256 D. q  4  6 5 5
Câu 27. Cho cấp số nhân u có u  3và q  2
 . Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho? n  1 A. Số hạng thứ 5 B. Số hạng thứ 6 C. Số hạng thứ 7
D. Không là số hạng của cấp số đã cho 1 1
Câu 28. Cho cấp số nhân u có u  1và q   . Số
là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã n  1 10 103 10 cho? A. Số hạng thứ 103 B. Số hạng thứ 104 C. Số hạng thứ 105
D. Không là số hạng của cấp số đã cho
Câu 29. Một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính giữa là 32805.
Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng? A. 18 B. 17 C. 16 D. 9
Câu 30. Cho cấp số nhân u có u  81và u  9 . Mệnh đề nào sau đây đúng? n  n n 1  1 1 A. q  B. q  9 C. q  9  D. q   9 9 Trang 9 1
Câu 31. Một dãy số được xác định bởi u  4
 và u   u , n  2 . Số hạng tổng quát u của dãy số 1 n n 1 2  n đó là n 1 1    A. 1 u 2n  B. u    C. u   1 4 2 n   D. u  4   n  n   1 2 n n n    2 
Câu 32. Cho cấp số nhân u có u  3và q  2
 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã n  1 cho A. S  5  11 B. S  1  025 C. S  1025 D. S  1023 10 10 10 10
Câu 33. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1; 4; 16; 64;… Gọi S là tổng của n số hạng đầu tiên n
của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng ? n n 1 1 4    4n 1 44n   1 A. 1 S 4n  B. S  C. S  D. S  n n 2 n 3 n 3 1 1
Câu 34. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là ; ;1;...;2048 . Tính tổng S của tất cả các số hạng 4 2
của cấp số nhân đã cho A. S  2047, 75 B. S  2049, 75 C. S  4095, 75 D. S  4096, 75
Câu 35. Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội bằng 2 và tổng số các số hạng bằng 189. Tìm số
hạng cuối u của cấp số nhân đã cho. 6 A. u =32. B. u =104. C. u =48. D. u =96. 6 6 6 6
Câu 36. Cho cấp số nhân u có u  6  và q  2
 . Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho n  1 bằng 2046. Tìm n . A. n  9 B. n  10 C. n  11 D. n  12
Câu 37. Cho cấp số nhân u có tổng n số hạng đầu tiên là S  5n 1. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số n  n nhân đã cho. A. u  100 . B. u  124. C. u  500. D. u  624. 4 4 4 4
Câu 38. Cho cấp số nhân u có tổng của hai số hạng đầu tiên bằng 4. Tổng của ba số hạng đầu tiên n 
bằng 13. Tính tổng của năm số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho, biết công bội của cấp số nhân là một số dương. 181 35 A. S  . B. S  141 . C. S  121 . D. S  . 5 16 5 5 5 16
Câu 39. Cho cấp số nhân u có u  0 và q  0 . Đẳng thức nào sau đây là đúng? n  1 A. 3 u  u .q . B. 4 u  u .q . C. 5 u  u .q . D. 6 u  u .q . 7 4 7 4 7 4 7 4
Câu 40. Cho cấp số nhân u có u  0 và q  0 . Với 1 k  m , đẳng thức nào dưới đây là đúng? n  1 Trang 10 A. u  u . k q . B. u  u . m q . C. u u . m k q   . D. u u . m k q   . m k m k m k m k
Câu 41. Cho một cấp số nhân có 15 số hạng. Đẳng thức nào sau đây sai ? A. u .u  u .u . B. u .u  u .u . C. u .u  u .u . D. u .u  u .u . 1 15 2 14 1 15 5 11 1 15 6 9 1 15 12 4
Câu 42. Cho một cấp số nhân có n số hạng n  k  55 . Đẳng thức nào sau đây sai ? A. u .u  u .u . B. u .u  u .u . 1 n 2 n 1  1 n 5 n4 C. u .u  u .u . D. u .u  u .u . 1 n 55 n55 1 n k nk 1  u  192
Câu 43. Tìm số hạng đầu u và công bội q của cấp số nhân u , biết 6 . n  1 u  384  7 u   5 u   6 u   6 u   5 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . q  2 q  2 q  3 q  3 u  u  36
Câu 44. Cho cấp số nhân u thỏa mãn 4 2
. Chọn khẳng định đúng? n  u u  72  5 3 u   4 u   6 u   9 u   9 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . q  2 q  2 q  2 q  3 u   8u
Câu 45. Cho cấp số nhân u thỏa mãn 20 17
. Chọn khẳng định đúng? n  u u  272  1 5 A. q  2. B. q  4  . C. q  4. D. q  2  .
Câu 46. Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng đầu tiên là các số dương, tích của số hạng đầu 1
và số hạng thứ ba bằng 1, tích của số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng
. Tìm số hạng đầu u và công 16 1
bội q của cấp số nhân đã cho.  1 u   2 u   2   1 u   1  1  u    A. 1  2 . B.  1 . C.  1 . D. 1  2 .  q  q   q  2  2  2 q  2  u  u  u  65
Câu 47. Cho cấp số nhân u thỏa 1 3 5 . Tính u . n  u u  325  3 1 7 A. u  10. B. u  15. C. u  20. D. u  25. 3 3 3 3 u   u  u 14
Câu 48. Cho cấp số nhân u thỏa 1 2 3 . Tính u . n  u .u .u  64  2 1 2 3 A. u  4. B. u  6. C. u  8. D. u  10. 2 2 2 2 1 1
Câu 49. Một cấp số nhân có số hạng thứ bảy bằng , công bội bằng . Hỏi số hạng đầu tiên của cấp số 2 4 nhân bằng bao nhiêu? Trang 11 1 A. 4096. B. 2048. C. 1024. D. . 512
Câu 50. Cho cấp số nhân u có u  6  và u  4
 86 . Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho, biết n  2 6 rằng u  0 3 1 1 A. q  3  . B. q   . C. q  . D. q  3. 3 3
Câu 51. Cho cấp số nhân u ;u ;u ;... với u  1. Tìm công bội q để 4u  5u đạt giá trị nhỏ nhất? 1 2 3 1 2 3 2 2 A. q   . B. q  0. C. q  . D. q  1. 5 5
Câu 52. Một cấp số nhân có số hạng thứ hai bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 64, thì số hạng tổng quát của
cấp số nhân đó có thể tính theo công thức nào dưới đây? A. n 1 u 2   . B. u  2 .n C. n 1 u 2   . D. u  2 . n n n n n
Câu 53. Tìm tất cả các giá trị của x để ba số 2x 1; x;2x 1 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân 1 1 A. x   B. x   C. x   3 D. x  3 3 3 Câu 54. Cho ba số a, ,
b c là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2. Nếu tăng số thứ nhất
thêm 1, tăng số thứ 2 thêm 1 và tăng số thứ 3 thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân. Tính a  b  c A. 12 B. 18 C. 3 D. 9
Câu 55. Cho ba số thực x, y, z trong đó x  0 . Biết rằng x, 2y,3z lập thành cấp số cộng và x, y, z lập
thành cấp số nhân. Tìm công bội q của cấp số nhân đó   1 q  1 q   A.  3 1 B. C. q  2 D. q  1    q  2   3 q   3 Câu 56. Cho ba số ;
x 5; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số ;
x 4;2y theo thứ tự lập thành cấp
số nhân thì x  2y bằng A. 10 B. 9 C. 6 D. 8
Câu 57. Các số x  6y,5x  2y,8x  y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số
x 1, y  2, x  3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính 2 2 x  y . A. 2 2 x  y  40 . B. 2 2 x  y  25 . C. 2 2 x  y  100 . D. 2 2 x  y  10 . Câu 58. Ba số ;
x y; z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng thời các số ;
x 2y;3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm giá trị của q . 1 1 1 A. q  . B. q  . C. q   . D. q  3  . 3 9 3 Trang 12
Câu 59. Cho dãy số tăng a, ,
b c(c ) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân; đồng thời a,b 8,c theo
thứ tự lập thành cấp số cộng và a,b  8,c  64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính giá trị biểu thức P  a  b  2c . 184 92 A. P  . B. P  64. C. P  . D. P  32. 9 9
Câu 60. Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ
tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q . Tìm q . 3 3 A. q  2. B. q  2  . C. q   . D. q  . 2 2 Câu 61. Cho ba số a, , b c, d biết rằng a, ,
b c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân công bội q 1; Còn b, ,
c d theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tìm q biết rằng a  d  14 và b  c  12 . 18  73 19  73 A. q  . B. q  . C. q  2 . D. q  4 . 24 24
Câu 62. Một cấp số nhân có ba số hạng là a, ,
b c (theo thứ tự đó) trong đó các số hạng đều khác 0 và
công bội q  0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 1 1 1 1 1 1 2 A.  . B.  . C.  . D.   . 2 a bc 2 b ac 2 c ba a b c
Câu 63. Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng
của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng: A. 0 56 . B. 0 102 . C. 0 252 . D. 0 168 .
Câu 64. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích về mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện
tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288 2
m ). Tính diện tích mặt trên cùng. A. 6 2 m . B. 8 2 m . C. 10 2 m . D. 12 2 m . u   5
Câu 65. Cho dãy số u  1 :
. Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy? n u  u  n  n 1 n A. 5 B. 6 C. 9 D. 10
Câu 66. Cho các số x  2, x 14, x  50 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó 3 x  2018 bằng A. 2019 B. 2017 C. 2027 D. 2082 n  
Câu 67. Cho dãy số u với u   n    . Tính S  u  u  u  ... u n  1 1, n     2  2019 1 2 3 2019 4039 1 6057 1 A. B. 2020  C. D. 2019  2 2019 2 2 2019 2
Câu 68. Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u  2 và công bội q  5 . Giá trị của u .u bằng n  1 6 8 Trang 13 A. 7 2.5 B. 8 2.5 C. 6 2.5 D. 5 2.5
Câu 69. Cho cấp số nhân u có u  6,u  24 , công bội âm. Tổng 6 số hạng đầu của cấp số nhân đã n  2 4 cho bằng A. 63 B. 279 C. 195 D. 64
Câu 70. Tìm số hạng đầu của cấp số nhân u biết u  u  u 168 và u  u  u  21 n  1 2 3 4 5 6 1344 217 A. 24 B. C. 96 D. 11 3 1
Câu 71. Cho cấp số nhân có số hạng đầu u  2 và số hạng thứ 11 là u 
. Tìm công bội q của cấp 1 11 512 số nhân, biết q  0. 1 1 1 A. q  . B. q  2. C. q  . D. q  . 4 3 2 u 1 1 
Câu 72. Cho dãy số u xác định bởi
và dãy số v xác định bởi v  u  2 . Biết v n  n  n   u  8 n u  n n  n 1  5
là cấp số nhân có công bội q . Khi đó 2 8 1 A. q  . B. q  5. C. q  . D. q  . 5 5 5 1 3
Câu 73. Cho cấp số nhân u có u  3, q   . Khi đó là số hạng thứ mấy? n  1 2 256 A. Thứ 8. B. Thứ 9. C. Thứ 7. D. Thứ 6. 1
Câu 74. Cho cấp số nhân u có công bội dương và u  ,u  4. Tính giá trị u . n  2 4 4 1 1 1 1 1 A. u  . B. u  . C. u  . D. u   . 1 16 1 6 1 2 1 16
Câu 75. Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u  2 và u  54 . Giá trị u bằng n  1 4 2019 A. 2020 2.3 . B. 2020 2.2 . C. 2018 2.3 . D. 2018 2.2 .
Câu 76. Cho cấp số nhân u biết u  3 và u  6
 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? n  1 2 A. u  48. B. u  24. C. u  48. D. u  2  4. 5 5 5 5 S S
Câu 77. Gọi S là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân u . Biết 6  4 , tính 9 n  n S S 3 12 S S S S A. 9  0,325. B. 9  0, 485. C. 9  0, 245. D. 9  0,675. S S S S 12 12 12 12
Câu 78. Cho cấp số nhân u có u  2
 ,u 16 . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân u . n  n  2 5 A. 256. B. 256. C. 128. D. 128. Trang 14
Câu 79. Cho cấp số nhân u thỏa mãn u  3u ( n
  1),u 1. Giá trị của u bằng n  n 1  n 1 2019 A. 2019 3 . B. 3n  2. C. 2018 3 . D. 2020 3 . 1
Câu 80. Cho cấp số nhân u có u  ,u  729 . Tổng của 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân trên là n  1 8 3 8 1 3 8 3 1 8 3 1 8 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 1 1
Câu 81. Cho một cấp số nhân u có u  ,u 
. Số hạng tổng quát bằng n  1 4 4 4 4 1 1 1 1 A. , n   . B. , n   . C. , n   . D. , n   . 4n 4 n 1 4n 4n 1 n 1 u u u
Câu 82. Cho cấp số nhân u xác định bởi u  và u  u . Tổng 2 3 10 S  u   ... n  1 3 n 1  3 n n 1 2 3 10 bằng 29524 1 3280 25942 A. . B. . C. . D. . 59049 243 6561 59049
Câu 83. Gia đình ông A cần khoan một cái giếng. Biết rằng giá của mét khoan đầu tiên là 200000 đồng
và kể từ mét khoan thứ hai, mỗi mét khoan sau sẽ tăng thêm 7% so với mét khoan trước đó. Hỏi nếu ông
A khoan cái giếng sâu 30 m thì hết bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn). A. 18 892 000 đồng. B. 18 895 000 đồng. C. 18 893 000 đồng. D. 18 892 200 đồng. Câu 84. Phương trình 3
x  3x  a  0 có hai nghiệm x , x và phương trình 3 x 12x  b  0 có hai 1 2
nghiệm x , x . Giả sử bằng x , x , x , x theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội lớn hơn 1. Giá trị 3 4 1 2 3 4 của a  b là A. 13. B. 29. C. 34. D. 37.
Câu 85. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình (x 1)(x  3)(x  ) m  0 có 3 nghiệm
phân biệt lập thành cấp số nhân tăng? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 86. Biết rằng luôn tồn tại đúng hai giá trị của tham số thực m sao cho phương trình 3 2 2
x  7x  2(m  6m)x  8  0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân. Tính tổng lập phương
trình của hai giá trị đó A. 342 B. 216 C. 344 D. 216
Câu 87. Cho hình vuông A B C D có cạnh bằng 1. Gọi A B ,C , D theo thứ tự là trung điểm của 1 1 1 1 k 1  , k 1  k 1  k 1 
các đoạn thẳng A B , B C ,C D , D A (với k=1,2…). Chu vi của hình vuông A B C D bằng k k k k k k k k 2018 2018 2018 2018 2 2 2 2 A. B. C. D. 2019 2 1006 2 2018 2 1007 2 Trang 15
Câu 88. Cho dãy số u là một cấp số nhân có số hạng đầu u 1, q  2. Tính tổng n  1 1 1 1 1 T     ... u  u u  u u  u u  u 1 5 2 6 3 7 20 24 19 1 2 20 1 2 19 2 1 20 2 1 A. B. C. D. 18 15.2 19 15.2 18 15.2 19 15.2 Câu 89. Cho đoạn thẳng 100
AB  2 (cm). Gọi M là trung điểm của AB. Gọi M là trung điểm của 1 k 1 
M B(k  1, 2,...,99) . Tính độ dài đoạn thẳng M M . k 1 100 A. 99 2 1(cm). B. 97 2 1(cm). C. 99 2  2(cm). D. 98 2 (cm).
Câu 90. Cho cấp số nhân u có u  2 và biểu thức 20u 10u  u đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ n  1 1 2 3
bảy của cấp số nhân có giá trị bằng A. 31250 B. 6250 C. 136250 D. 39062  u  1
Câu 91. Cho dãy số u biết n
. Tìm số hạng thứ 2020 của dãy n  u  2u 5  n 1 n A. 2020 u  3.2  5 B. 2019 u  3.2  5 C. 2019 u  3.2  5 D. 2020 u  3.2  5 2020 2020 2020 2020  u 1;u  4
Câu 92. Cho dãy số u biết 1 2
, với mọi n  1. Tính T  u  u ? n  u  3u 2u  101 100 n2 n 1  n A. 102 T  3.2 B. 101 T  3.2 C. 100 T  3.2 D. 99 T  3.2
Câu 93. Cho dãy số u được xác định bởi u 1;u  3u 10 , với mọi n  1. Biết rằng tồn tại n  1 n 1  n , a b sao cho 1 u a3n 
 b với mọi n  2 . Tính 2 2 T  a  b n A. 36 B. 29 C. 25 D. 61 2 5n  3n Câu 94. Cho dãy số u
n   có tổng của n số hạng đầu của dãy là S  . Tính giá trị của n    n 2 1 1 1 1 biểu thức T   ...  u u u u u u u u 1 2 2 3 48 49 49 50 9 49 4 A. T  B. T  106 C. T  D. T  246 246 23  u  1
Câu 95. Cho dãy số u được xác định bởi 1
. Tính số hạng 2018 của dãy số trên n  u  2u 5  n 1 n A. 2018 u  6.2  5 B. 2018 u  6.2  5 C. 2017 u  6.2 1 D. 2017 u  6.2  5 2018 2018 2018 2018 2 u
Câu 96. Cho dãy số u được xác định bởi n * u  ;u  , n
   . Gọi S là tổng n số n  1 n 1 3  22n   1 u 1 n n
hạng đầu tiên của dãy số đó. Tính S 2018 Trang 16 2019 2017 4036 4038 A. S  B. S  C. S  D. S  2018 2018 2018 2018 2018 4037 2018 4037  u 1 1  Câu 97. Cho dãy số u . Tổng 2 2 2 S  u  u  ... u bằng n  2 :  4u  3 n 1 2 1000 u   , n  1 n 1   2 A. 278325 B. 325097 C. 375625 D. 354090 2 u
Câu 98. Cho dãy số u xác định bởi u  và ; n u  , n
 1. Giá trị nhỏ nhất của n để n  1 3 n 1  22n   1 u 1 n 2017 u  u  ... u  là 1 2 n 2018 A. 1010 B. 2018 C. 2017 D. 1009  u  2
Câu 99. Cho dãy số u được xác định như sau 1 
n  1 . Tính tổng S  u  2u n  u  4u  4 5n  2018 2017 n 1  n A. 2017 S  2015  3.4 B. 2018 S  2016  3.4 C. 2018 S  2016  3.4 D. 2017 S  2015  3.4
Câu 100. Cho dãy số u được xác định bởi u  0 và u  n  u , n
 1. Tìm giá trị của u n  1 n 1  n 218 A. 23436 B. 2381 C. 46872 D. 23653 3  n  4 
Câu 101. Cho dãy số u xác định bởi u 1 ;u  u  . Tìm u n  1 n 1   n 2  2  n  3n  2  15 215168069 29520167 4776825 33464399 A.  B.  C.  D.  983040 4456448 32768 229376
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN 1- A 2-C 3-D 4-B 5-B 6-B 7-B 8-B 9-C 10-B 11-A 12-B 13-C 14-C 15-B 16-C 17-C 18-B 19-C 20-A 21-D 22-D 23-B 24-A 25-B 26-D 27-B 28-B 29-B 30-A 31-D 32-D 33-C 34-C 35-D 36-B 37-C 38-C 39-A 40-C 41-C 42-C 43-B 44-B 45-A 46-B 47-C 48-A 49-B 50-A 51- A 52-A 53-B 54-D 55-A 56-D 57-A 58-A 59-D 60-B 61-C 62-B 63-C 64-A 65-B 66-D 67-B 68-C 69-A 70-C 71-D 72-D 73-B 74-A 75-C 76-C 77-A 78-D 79-C 80-C 81-A 82-A 83-D 84-C 85-B 86-A 87-D 88-B 89-A 90-A 91-A 92-D 93-D 94-C 95-A 96-C 97-C 98-D 99-A 100-D 101-C u u u
Câu 1: Dãy u là cấp số nhân 2 3 4   
 ...  qu  0 ; q gọi là công bội n  n  u u u 1 2 3 Trang 17 u 1 u u Xét đáp án 2 3 4 A :128; 6  4;32; 16;8;...         Chọn A u 2 u u 1 2 3 u 1 u Xét đáp án 2 3 B : 2; 2; 4; 4 2;...     2    loại B u 2 u 1 2
Tương tự, ta cũng loại các đáp án C, D. Chọn A u 9 u Câu 2: Xét đáp án 2 2 2 2 2 3 C :1 ; 2 ;3 ; 4 ;...    4   u 4 u 1 2
Các đáp án A, B, D đều là các cấp số nhân. Chọn C 1
Câu 3: Các đáp án A, B, C đều là các cấp số nhân công bội lần lượt là 2;3; 2 1 1 1 1 u 1 1 u Xét đáp án 2 3 D : ; ; ; ;...      . Chọn D 2 4 6 2     u   u 1 2  u  1 1 
Câu 4: Cấp số nhân: 1; 2;4;8;16;32;...    u . Chọn B 2 q   2  u  1  u  2 1 u   2    u  u .q  10 Câu 5: Ta có 1 2 1    . Chọn B  q  5 u  u .q  50  3 2 u  u .q  250  4 3  1 u   1 n 1 1 1 1 1  2 1  1   1
Câu 6: Cấp số nhân: ; ; ;...;    u  .  n   2 4 8 4096 u 1 n 2 2   2  2 q    u 2  1 1 1 1 Vậy u     n 12. Chọn B n n 12 4096 2 2  u  16 k u 9 Câu 7: Theo bài ra, ta có k 1   q     u  u .q  81 . Chọn B k 2 k 1 u  36   u 4  k 1 k
Câu 8: Cấp số nhân 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó sẽ là u ;u ;u ;u , ta có 1 2 3 4 u u 2 3  8 x     x  32  u u   x  32 1 2 2 8      
  x  32  x  32 . Chọn B 2 u u 128 x   x  1024 3 4      x  3  2 u u  x 8  2 3 Câu 9: Ba số 4  ; ; x 9
 lập thành cấp số nhân khi     2 2
4 . 9  x  x  36  x  6 . Chọn C Câu 10: Theo bài ra, ta có   b2 1 . 2  b  1. Chọn B 2 1 3
Câu 11: Theo bài ra, ta có 2x   1 .2x   2 2 2 2
1  x  4x 1  x  x   x   . Chọn A 3 3 Trang 18
Câu 12: Theo bài ra, ta có   x   x    x2 1 . 33 9
 34x  33 18x  81  x  3 . Chọn B   2  .18 2 2  x  x  36  x  6  y  36
Câu 13: Theo bài ra, ta có      . Chọn C  . x y    1  82 xy  324  x  6  y  36 2  xy 12  xy 144 xy 144  x  3 
Câu 14: Theo bài ra, ta có        . Chọn C 2 2 1  2.192  y y  2304 y    4  8 y   4  8  x  u  u .q  20 Câu 15: Theo bài ra, ta có 3 u  5;u  320 
320  5.q  q  4 nên 2 1 . Chọn B 1 4  2 y  u  u .q  80  3 1 x  6.x  6 5  x  36 36 216
Câu 16: Theo bài ra, ta có     y  6.  . Chọn C y  6x   y  6x 5 5  u  2x 1 u Câu 17: Ta có 1 2 2   q 
 2x 1 u  u .q  2x 1 . 2x 1 . Chọn C 2 3 1    2 u  4x 1  u 2 1
Câu 18: Ta có u là cấp số nhân  u  . q u Chọn B n  n 1  n u 3 1  15      u u n 3 n n 3 Câu 19: Ta có 1 1 n 1 u  u .q  .5  .q  .5   q 2  . Chọn C n 1  2 2 q 2  q   5  q  5 n2 n 1  n 1  1   1  1
Câu 20: Số hạng tổng quát : 1 u  u .q  u    3.  q  .Chọn A n 1 n n2     3  3   3  3 u   21
Câu 21: Số hạng tổng quát : n 1  n n 1  1 u  u .q  u  7.3  21.3  .Chọn D n 1 n   q  3
Câu 22: Dễ thấy u  2;u  2;u  2không phải cấp số nhân. Chọn D 1 2 3 Câu 23: Ta có n 1 n 1 u 3; q 3 u u .q  3.3         3n . Chọn B 1 n 1  u  2  u  2  u  2 Câu 24: Ta có 1 1 1       q  3. Chọn A 5 5 u   486 u .q  486   q  243 6 1 4  2  16 Câu 25: Ta có 4 u  u .q  3  .   . Chọn B 5 1      3  27
Câu 26: Ta có u  u .q  2q  8   q  4  . Chọn D 2 1 Câu 27: Ta có u u . n q 3.          
 n    n  . Chọn B n  2n 1 192  2n 1 1 64 1 6 7 1 n 1  n  1  1 Câu 28: Ta có 1 u  u .q  1  .  
 n 1 103  n 104 . Chọn B n 1   103  10  10
Câu 29: Ta có u  5, q  3và u
 32805 ( số hạng chính giữa. 1 n 1  2 n 1  n 1  n 1  n 1 Do đó 2 2 2 u  u .q  5.3  32805  3  6561   8  n 17 . Chọn B n 1  1 2 2 Trang 19 1 Câu 30: Ta có u  u .q 
9  81q  q  . Chọn A n 1  n 9 1 1 n 1  n  1  Câu 31: Vì u   u  q   nên 1 u  u .q  4   . Chọn D n n 1 2  2 n 1    2  u . 1 q 3  . 1   2  1    10 10 Câu 32: Ta có S      1023. Chọn D 10 1 q 1  2   u . 1 n n n  q 1   14 4 1
Câu 33: Ta có u  1;q  4   S    . Chọn C 1 n 1 q 3  3 1  u
Câu 34: Ta có u  ;u  2048 và n 1 n n 1 q 2 q 2        8192  n 14 1 4 n u1 1 . 12 u . 1 q 1    14 14  Do đó 4 S    4095,75. Chọn C 14 1 q 1 2 q  2 q  2  q  2 Câu 35: Theo bài ra, ta có 5 6   u     u  u .q  96. .(1 2 ) Chọn D. 6 1 1 S  189  189 u  3 6   1  1 2 u .(1 q ) 6 1   (2)n n  Câu 36: Ta có 1 S    
 2046  (2)n 1024  n 10. Chọn B. n 1 q 1 (2) q  5 u .(1 n  q ) u u  q  5 Câu 37: Ta có 1 1 1 S    . n q  5n 1  u  n  1 1 q 1 q 1 q  1  u  4   1 1   q Suy ra 3 3
u  u .q  4.5  500. Chọn C. 4 1 u   u  4 u   u .q  4 u  .(1 q)  4
Câu 38: Theo bài ra, ta có 1 2 1 1 1      2 u  u  u  13 u  9   u .q  9 1 2 3 3  1 1   q 4 2 5   4q 9q 9  0 q  3 2 u .(1 q ) 1  q 9       S   121. Chọn C. 5 2 u   .q  9 u  1   1 q 2 1 1 u .q  9  1 Câu 39: Ta có 3 u  u .q . Chọn A. 7 4 Câu 40: Ta có u u . m k q   . Chọn C. m k
Câu 41: Nếu u là cấp số nhân và a  c  b  d (a, ,
b c, d  ) thì u .u  u .u n a c b d
Do đó đẳng thức không đúng là u .u  u .u . Chọn C. 1 15 6 9
Câu 42: Nếu u là cấp số nhân và a  c  b  d (a, ,
b c, d  ) thì u .u  u .u n a c b d
Đẳng thức sai là u .u  u .u . Chọn C. 1 n 55 n55 Trang 20  u7 u   192 q   2  q  2 Câu 43: Ta có 6   u   6  . Chọn B. u  384 u  6  7  5  1 u  u .q  6 1 3 2 u   u  36 u .q  u .q  36 u  .q(q 1)  36 Câu 44: Ta có 4 2 1 1 1      4 2 2 2 u  u  72         5 3 u .q u .q 72 u .q (q 1) 72 1 1  1 q  2  Suy ra  36 . Chọn B. u   6 1  2  q(q 1) Câu 45: Ta có 3 3
u  u .q  q  8  q  2 . Chọn A. 20 17    u  ,u  0 u  ,u  0 u  ,u  0 1 2 1 2 1 2   
Câu 46: Theo giả thiết bài toán ta có: 2 u  u  1  u   1  u   1 1 3 2 2  1  1  1 2 u  u  u   u  3 5 4 4  16  16  4 u ( vì u  0 và 2 q   0 nên u  0 ) 2 u 4 1 u 1 1 u Suy ra 2 4 2 q    q   u   2 . Chọn B. 1 u 4 2 q 2 2 4 2 4 u   u  u  65 u   q u  q u  65 u  (1 q  q )  65 Câu 47: Ta có 1 3 5 1 1 1 1      6 6 u  u  325         1 7 u q u 325 u (q 1) 325 1 1  1 6 2 4 2 q 1 (q 1)(q  q 1) 2 2   5 
 5  q 1  5  q  4 4 2 4 2 q  q 1 q  q 1 325 325 Suy ra 2 u  
 5  u  u q  20 . Chọn C. 1 6 3 3 1 q 1 4 1 Câu 48: 2 3
u .u .u  64  (u u )u  64  u .u  64  (u )  64  u  4 . Chọn A. 1 2 3 1 3 2 2 2 2 2 u Câu 49: Ta có 6 7 u  u .q  u   2048. Chọn B. 7 1 1 6 q u Câu 50: Do u  0 nên 3 q   0 3 u2 Lại có : 4 4 4 q0 u  (u ).q  4
 86  6.q  q  81 q  3  . Chọn A. 6 2 2  2  4 Câu 51: Ta có 2 2
4u  5u  4u q  5u q  5q  4q  5 q   2 3 1 1    5  5 2
Do đó 4u  5u đạt giá trị nhỏ nhất khi q   . Chọn A. 2 3 5 Trang 21 4 u   qu  4 u  16 u  2,q  2 Câu 52: Ta có 2 1 1 1     5  u  qu  64 qu  4 u  2  ,q  2   6 1  1  1
Số hạng tổng quát của dãy là n 1 n 1 u u .q  2.2     2n . Chọn A. n 1 Câu 53: 2x 1; ;
x 2x 1 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi 2 (2x 1)(2x 1)  x 1 2 2 2
 4x 1  x  3x 1  x   . Chọn B. 3 Câu 54: Do a, ,
b c là ba số liên tiếp của một cấp số cộng nên có công sai là 2 nên b   a  2  c  b  2  a  4
Nếu tăng số thứ nhất thêm 1, tăng số thứ 2 thêm 1 và tăng số thứ 3 thêm 3 thì ta được 3 số mới là
a 1,b 1,c  3 hay a 1, a  3, a  7 là 1 cấp số nhân Suy ra 2 2 2
(a 1)(a  7)  (a  3)  a  8a  7  a  6a  9  2a  2  a  1
Vậy a  1,b  3,c  5  a  b  c  9 . Chọn D. x  3z  2.2y  x  4y  3z z
Câu 55: Theo giả thiết ta có:    (Trong đó q  ) 2  xz  y 4y  3z 2 z  y y   q  1 y  z 2 2 y 4 yz 3z 0  y z y 3z 0             1  . Chọn A y  3z q    3 x  2y 10
Câu 56: Theo giả thiết ta có: 
 x  2y2  x  2y2 8xy  36  . x 2 y  16
Do đó x  2y  8 . Chọn D x  6y  8x  y  2 
5x  2y  9x  7y 10x  4y 
Câu 57: Theo giả thiết ta có:      y  22  x   1  x  3y   y  2  2  x   1  x  3y  x  3y  x  6  2 2   . Chọn A     x  y  y  2 40 2  0 y  2  x  3z  2.2y  x  4y  3z z
Câu 58: Theo giả thiết ta có :    (Trong đó q  ) 2  xz  y 4y 3z   2 z  y y  y  z q z 1 2 2
 y  4yz  3z  0   y  z y 3z  0   q   . Chọn A  y  3z 3 2  ac  b 
Câu 59: Theo giả thiết suy ra  a  c  2b  8 
b  82  ac  64 Suy ra b  2 2
8  ac  64c  b  64c  16b  64  64c  b  4  4c Trang 22 2 2 2  ac  b  ac  b  ac  b   
Do đó a  c  2b 16  a  c  24c  4 16  a  7c  8  b 4c 4  b 4c 4 b       4c  4    c  4 Suy ra 7c 8c 4c 42 2 9c 40c 16 0          4 c   9
Do c   c  4  a  36,b 12  P  32. Chọn D Câu 60: Gọi ba số a, ,
b c theo thứ tự là một cấp số cộng thì a  c  2b
Mặt khác b, a,c lập thành cấp số nhân nên 2 2 a  bc  a  . b 2b  a a  b(loai) a 2 2
 a  ab  2b  0  a ba  2b  0   q   2   . Chọn B  a  2b b Câu 61: a, ,
b c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên 2 b  ac b, ,
c d theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng nên b  d  2c 2  b  ac 2 2  b  ac  b  ac b   d  2c  
Ta có hệ phương trình 
 a b 14  2c  a b  2c 14 b  c  12   b c 12    b  c  12 a  d 14   2 2  b  ac  b  ac   a   c  c   a  c     c2 12 2 14 3 26 12  26 3cc  b 12 c    b  12  c    c  8  b  4  q  2  1 2 4c 50c 144 0  9 15        3  c   b  q  1(loai)  2 2  5 Vậy q  2 . Chọn C 1 1 Câu 62: a, ,
b c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên 2 b  ac a, , b c  0 suy ra  . Chọn B 2 b ac
Câu 63: 4 góc của tứ giác lần lượt là 2 a, qa, q a và 3 q a
Do góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất nên 3 q  27  q  3
Mặt khác tổng 4 góc trong 1 tứ giác bằng 0 360 nên a  2 3  q  q  q  0 0 1  360  a  9
Suy ra tổng của góc lớn nhất và nhỏ nhất là 0
a  27a  28a  252 . Chọn C 1
Câu 64: Diện tích bề mặt của mỗi tầng (kể từ tầng 1) lập thành một cấp số nhân có công bội q  và 2 12288 u   6144 1 2 Trang 23 6144
Khi đó diện tích mặt trên cùng là 10 u  u .q   6 . Chọn A 11 1 10 2
Câu 65: Ta có u  u 1  6;u  u  2  8;u  u  3  11;u  u  4  15 2 1 3 2 4 3 5 4
Do đó u  u  5  15  5  20 nên 20 là số hạng thứ 6 trong dãy số. Chọn B 6 5
Câu 66: Để 3 số x  2, x 14, x 15 lập thành cấp số nhân thì  x   x     x  2 2 . 50 14 2 2 3
 x  52x 100  x  28x 196  24x  96  x  4  x  2018  2082 . Chọn D 1 2 2019  1   1   1  Câu 67: Ta có S    ...  2019.1 2019        2   2   2  1 2 2019  1   1   1  1 1 Lại có T    ...      
là tổng cấp số nhân với u  ;q   2   2   2  1 2 2 u . 1 q 1  2019  2019  1  1 Suy ra T   1   S  2020    . Chọn B 2019 2019 1 q  2  2 Câu 68: Ta có 5 7 2 12 6 6
u .u  u q .u .q  u .q  u .q  2.5 . Chọn C 6 8 1 1 1 1 2  u  6  u .q  6  q  4  q  2 Câu 69: Ta có 2 1        3 u  24 u .q  24   u  .q  6 u  3  4 1  1  1 u . 1 q 3 1   2  1    6 6 Vậy   6 S    2 1  63. Chọn A 6 1 q 1 2  u .  u  u q  u q    2 2 1 q  q  168 . . 168 1  Câu 70: Ta co 1 1 1    3 4 5 u .q  u .q  u .q  21  u  .   3 4 5 1 1 1 q  q  q  21 1  2 1 q  q 168 1 1 Do đó  
 8  q   u  96 . Chọn C 3 4 5 3 1 q  q  q 21 q 2 1 1 q 1 Câu 71: Ta có 10 10 10 0 u  u .q  2q   q  q  . Chọn D 11 1 10 512 2 2 u  8 v 10 v Câu 72: Ta có v  u  2 n   2 n   2 n  n 1  n 1  5 5 5 1 1 Suy ra v
 .v  v là cấp số nhân có công bội q  . Chọn D n 1  n  n  5 5 n 1  n 1 3  n 3  1   1  1 Câu 73: Ta có 1  u .q   3.      n  9 . Chọn B 1     256 256  2   2  256 2  1  1  q 16  q  4 u   u .q    Câu 74: Ta có 2 1  4   4   1   1 . Chọn A 3 u .q  u       1  1 u 4 u .q 4  4  1  4  16 Câu 75: Ta có 3
u  u .q  54  2q  q  3 . Do đó 2018 2018 u  u .q  2.3 . Chọn C 2 1 2019 1 Trang 24
Câu 76: Ta có u  u .q  6   3q  q  2
 . Do đó u  u .q  3. 2   48 . Chọn C 5 1  4 4 2 1 u . 6 1 q 1  6 S 1 q 1 q Câu 77: Ta có 6 3  4      q   q  S u . 4 4 3 3 3 1 q 1 q 3 1  3 3 1 q u . 9 1 q 1  1 3 S 1 q 1 q 1 3 13 9  9 3 9 3 Do đó      . Chọn A S u . 12 1 q  12 1 q 1  3 1 3 40 12 1 312 4 1 q 3 u   2   u .q  2   q  8 q  2  Câu 78: Ta có 2 1        4 u  16 u .q  16   u .q  2  u  1 5 1  1  1
Vậy u  u .q  1.27 7  1  28 . Chọn D 8 1 Câu 79: Ta có u  3u  q  3 nên 2018 2018 u  u .q  3 . Chọn C n 1  n 2019 1 1 Câu 80: Ta có 7 7 7
u  u .q  729  q  q  2187  q  3 8 1 3 1 . 13 u . 1 q 1    8 8  83 1 Suy ra 3 S    . Chọn C 8 1 q 1 3 6 n 1 1 1 1 1 1    1 Câu 81: Ta có 3 3 u  u .q   q  q   u  .  . Chọn A 4 1 4   4 4 4 n 4  4  4n u 1 u 1 1 1 Câu 82: Ta có n 1 
 . n  v  v  v là cấp số nhân với v  ;q  n 1  n  n  n 1 3 n 3 1 3 3 10 1  1    . 1      u u u u 3   3    29524 Do đó 1 2 3 10 S     ...
 v  v  v  ... v   . Chọn A 1 2 3 10 1 2 3 10 1 59049 1 3
Câu 83: Ta có u  200000 
u  u  u .7%  u . 1 7% 1 2 1 1 1  
Suy ra u  u  u .7%  u (1 7%)  u .1 7%2 3 2 2 2 1
Từ đó suy ra u  u .1 7%3 ;... và u  u . 1 7% 30 1  29 4 1
Do đó S  1 7%0  1 7%1  1 7%2  ... 1 7%29 .u 30 1  
  0    30 1 7% . 1 1 7%     đồng. Chọn D     .200000  18892200 1 1 7% x  x  3 Câu 84: Phương trình 2
x  3x  a  0 có hai nghiệm 1 2 x , x   1 2  x x  a  1 2 Trang 25 x  x 12 Phương trình 2
x 12x  b  0 có hai nghiệm 3 4 x , x   3 4  x x  b  3 4  x 1 q  3  1   Theo bài ra, ta có 2 3
x  x .q; x  x .q ; x  x .q nên 2 1 3 1 4 1 x   2 3 q  q  12 1  2 3 q  q 2 
 4  q  4  q  2 ( vì q 1)  x  1; x  2; x  4; x  8 1 q 1 2 3 4  a  x x 1.2  2 Vậy 1 2  
a  b  2  32  34 . Chọn C b  x x  4.8  32  3 4 Câu 85: Ta có  x  
1  x  3 x  m  0  x  1;3;  m 1
TH1. Với m  1, ta được cấp số nhân là 2 ; m 1;3  3m  1  m  3
TH2. Với 1  m  3 , ta được cấp số nhân là 2 1; ; m 3  1.3  m  m  3
TH3. Với 3  m , ta được cấp số nhân là 2 1;3; m  1.m  3  m  9
Vậy có tất cả 3 giá trị thực của tham số m. Chọn B
Câu 86: Giả sử phương trình có 3 nghiệm phân biệt: x , x , x 1 2 3
Theo bài ra, ta có x , x , x lập thành cấp số nhân 2  x .x  x 1 2 3 1 3 2 d Lại có x x x    8 nên 3
x  8  x  2 là một nghiệm của phương trình 1 2 3 a 2 2 Do đó 3 2    2 m  m 2 3 2 7.2 4 6
 8  0  m  6m  7  0  m  342. Chọn A
Câu 87: A B C D là hình vuông có cạnh bằng 1 1 1 1 1 A C 2
A B C D là hình vuông có canh bằng 1 1  A B 2 2 2 2 1 1 2 2  u  1 1 
Suy ra các cạnh của hình vuông A B lập thành cấp số nhân với i i  2 q   2 1 Do đó 2017 u  A B  u .q  2018 2018 2018 1  22017 1 4 2 2 Chu vi của hình vuông A B C D bằng 4   . Chọn D 2018 2018 2018 2018  2017 1009 1007 2 2 2 1 1 1 Câu 88: Ta có   4 u  u u  q u   u q k k k k k  4 1 4  1 1 1 1 1  1 1 1  Do đó T     ...    ... 4  u  u u  u u  u u  u 1 q u u u 1 5 2 6 3 7 20 24  1 2 20  Trang 26 20  1   v 1 1 1 1  20 1    q  2 Xét dãy số v 
thì v là cấp số nhân với do đó S .   v  n  1 u n q  20 1 1 q 1 n  2 1 2 1 1 20 20 1 1 2 Suy ra 2 T  .  . Chọn B 4 19 1 2 1 15.2 2 Câu 89: Ta có 99 M M  M B  M B  2  M B 1 100 1 100 100 99  M B  2 99 u   2 1  1  Lại có:  1
 M B là cấp số nhân với  1 M B  k  M B q  2 1   2  2 99  1 99  99  M B  2 .  1 M M  2 1. Chọn A 100   1 100  2  Câu 90: Ta có 2
20u 10u  u  20u 10qu  u q  u  2
q 10q  20 nhỏ nhất khi và chỉ khi q  5 . Số 1 2 3 1 1 1 1  hạng thứ 7 của dãy là 6
u  u .q  31250 . Chọn A 7 1 Câu 91: Ta có u
 2u  5  u  5  2 u  5 n 1  n  n 1   n   v  6 Đặt v  u  5 thì 1 n 1  n 1 
 v  6.2  u  6.2   5 n n v  2 n n v  n 1 n Suy ra 2020 u  3.2  5 . Chọn A 2020 Câu 92: Ta có u  3u  2u  u  u  2 u  u n2 n 1  n n2 n 1   n 1 n  v  u  u  3 v  3 Đặt v  u  u thì 1 2 1 
 v là cấp số nhân với 1 n n 1  n  v  2 n v  q  2 n 1  n Do đó n 1  99 v  3.2
 u  u  v  3.2 . Chọn D n 101 100 100 Câu 93: Ta có u
 3u 10  u  5  3 u  5 n 1  n n 1   n   v  6 v  6 Đặt v  u  5 thì 1 
 v là cấp số nhân với 1 n n  v  3 n v   q  3 n 1  n n 1  n 1 v 6.3 u 6.3       5 n n Suy ra 2 2 a  6,b  5
  a  b  61 Chọn D 2 5n  3n n n Câu 94: S   . n     n    n 5 3 . 1 5    1 1 2 2 2 
Do đó S là tổng của cấp số cộng với u  1 5 n  u  n  1, 1 n 1 u   1 1 1 1 u  5  u 1  1 1  Suy ra 1  , ta có:   . k k     d  5 u .u u u  5 5 u u  5 5 u u k k 1  k  k  k  k   k k 1   Trang 27 1 1 1 1 1  1 1 1 1 1 1  Do đó T   ... 
     ...........   u .u u .u u .u u .u 5 u u u u u u 1 2 2 3 48 49 49 50  1 2 2 3 49 50  1  1 1  1  1  1  1  49      1  1      . Chọn C 5 u u 5    1 49d  5  1 49.5  246 1 50 Câu 95: Ta có u
 2u  5  u  5  2 u  5 n 1  n  n 1   n   v  6 Đặt v  u  5 thì 1 n 1  n 1 
 v  6.2  u  6.2   5  3.2n  5 n n v  2 n n v  n 1 n Suy ra 2018 u  3.2  5 . Chọn A 2018 u 1 2 n  u  n 2  1 1 n 1 Câu 96: Ta có u     4n  2  n 1  22n   1 u 1 u u u n n 1  n n  1 3   u 2 1   1 1   4.1 2  u u 2 1  1 3 Khi đó  1 1            
, cộng vế theo vế ta được 4 1 2 ...  n  1 2.  n  1 4.2  2  u 2 u u n 3 2   .....................  1   n   1 4 1  2  u u  n n 1  1 3 nn   2 1 3 1 4n 1 2n 1 2n 1 Suy ra   4  2.n   1   2n   1 n   2    1  2n    u 2 2 2 2 2 2 n 2 1 1 1 1 Do đó u      n 2n   1 2n   1
2n 1 2n 1 2n 1 2n   1 1  1 1 1   1 1 1  Suy ra S    ...    ... 2018      2.11 2.2 1
2.2018 1   2.2 1 2.3 1 2.2019 1  1 4036 1  . Chọn C 4037 4037  u  1 1  u  1 1   Câu 97: Ta có u   n  2 : 4u  3  3 2 2 n u   , n  1 u  u   n 1 1  n n  2  4 2  u  1 1  3 Suy ra  3 suy ra  2
u là cấp số cộng với số hạng đầu bằng 1 và công sai d  n  2 2 u  u   4 n 1  n  4 2 2u  999d Vậy 1 S  .1000  375625 . Chọn C 1000 2 Trang 28 u 1 2 n  u  n 2  1 1 n 1 Câu 98: Ta có u     4n  2  n 1  22n   1 u 1 u u u n n 1  n n  1 3   u 2 1   1 1   4.1 2  u u 2 1  1 3 Khi đó  1 1            
, cộng vế theo vế ta được 4 1 2 ...  n  1 2.  n  1 4.2  2  u 2 u u n 3 2   .....................  1   n   1 4 1  2  u u  n n 1  1 3 nn   2 1 3 1 4n 1 2n 1 2n 1 Suy ra   4  2.n   1   2n   1 n   2    1  2n    u 2 2 2 2 2 2 n 2 1 1 1 1 Do đó u      n 2n   1 2n   1
2n 1 2n 1 2n 1 2n   1 1  1 1 1   1 1 1  Suy ra S   ...       ... n   2.1 1 2.2 1 2.n 1   2.2 1 2.3 1 2.  n 1 1         1 2n 2017 2n 2017 1   u  u ... u     2n  2017 1 2 2n 1 2n 1 n 2018 2n 1 2018 Vậy n 1009 . Chọn D min Câu 99: Ta có u
 4u  4  5n  u  n 11  4  u  n 1 n 1  n n 1   n   v  2
Đặt v  u  n 1 thì 1   v  2. n  4  n 1 n n v  4   u n 1  n Do đó v     n  n  n 1 2 4 1
Ta có S   2017     2016 2017 2016 2. 4 2017 2. 2. 4  2016  2  .4  2017  4.4  4032   2017  3  .4  2015 . Chọn A  u  0 1  u 1u 2 1 
Câu 100: Ta có  u  2  u
, cộng vế theo vế ta được u  0 1 2  ... n 1 3 2 n  ..................... u  n1u  n n 1  n n   1  u   u  23653 . Chọn D n 218 2 3  n  4  3 3 n  4 3
3 3n  2  2n   1 Câu 101: u  u   u  .  u  n 1   n 2  2 
n  3n  2  2 n 2 n  
1 n  2 2 n 2 n   1 n  2 Trang 29 3 3  3 2   u     2 n 2  n 1 n  2   3 1 v  1   3 3  3  3  1  Suy ra u   u  , đặt v  u  thì 2 2 n 1     n  2 2 n  n 1 n n n 1 3  v  v n 1   2 n n 1  n 1 3 1 3    3 n 1  3  Do đó 1 v  v .q   . suy ra u  v    .  n 1     2  2  n n n 1 2  2  n 1 14 1   3  3 4776825 Vậy u  .    . Chọn C 15   2  2  16 32768 Trang 30