Tài liệu chủ đề phép quay

Tài liệu gồm 14 trang, bao gồm kiến thức trọng tâm, hệ thống ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện chủ đề phép quay, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Hình học 11 chương 1.

27 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

14 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Trang 1
CHỦ ĐỀ PHÉP QUAY
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1) Định nghĩa
Cho điểm
O
và góc lượng giác
. Phép biến hình biến điểm
O
thành chính nó, biến mỗi điểm
M
thành
điểm
M
sao cho
OM OM
và góc lượng giác
;
OM OM
bằng
được gọi là phép quay tâm
O
góc
.
– Điểm
O
được gọi là tâm quay,
được gọi là góc quay của phép quay đó.
– Phép quay tâm
O
góc
thường được ký hiệu là
;
O
Q
.
Nhận xét
– Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là chiều ngược với chiều
quay của kim đồng hồ.
– Với
k
là số nguyên ta luôn có:
Phép quay
;2
O k
Q
là phép đồng nhất.
Phép quay
; 2 1O k
Q
là phép đối xứng tâm
O
.
2) Các tính chất của phép quay
Tính chất 1: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Tính chất 2: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng
nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.
3) Biểu thức tọa độ của phép quay
Xét phép quay tâm
O
, góc quay
biến điểm
; ;
M x y M x y

Khi đó ta có công thức tính tọa độ của ảnh
M
là
.cos .sin
.sin .cos
x x y
y x y
.
Trang 2
II. HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, ảnh của điểm
2;1
M
qua phép quay tâm
O
góc quay
45
là điểm
;
M a b
. Khi đó
a b
bằng:
A.
2
. B.
2 2
. C.
3 2
. D.
2
.
Lời giải:
Ta có:
2;1
M
2
cos
5
26,56
Gọi
;
M a b
thì
cos 45
sin 45
a OM
b OM
Trong đó
2
arccos
5
;
'
OM OM
5
1
2
3
2
a
b
Do đó
1 3
;
2 2
M
2 2
a b . Chọn B.
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, ảnh của điểm
3; 1
M
qua phép quay tâm
O
góc quay
60
là
điểm
;
M a b
. Khi đó
a b
gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau:
A.
3
. B.
4
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải:
Ta có:
3;1
M
3
cos
10
18,43
Gọi
;
M a b
thì
cos 60
sin 60
a OM
b OM
Trong đó
3
arccos
10
;
'
OM OM
10
0,63
3,1
a
b
Do đó
2,7
a b
. Chọn C.
Ví dụ 3. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, ảnh của điểm
3;2
M qua phép quay tâm
O
góc quay
60
là
điểm
;
M a b
. Khi đó
a b
gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau:
A.
5
. B.
4
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải:
Trang 3
Ta có
3;2
M
2
cos
13
56,3
Suy ra
180 60 120
Gọi
;
M a b
thì
sin 120
cos 120
a OM
b OM
Trong đó
2
arccos
13
;
'
OM OM
13
3, 2
1,6
a
b
Do đó
4,8
a b
. Chọn D.
Ví dụ 4. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, ảnh của điểm
3;5
M qua phép quay tâm
O
góc quay
90
là
điểm
;
M a b
. Tính
a b
.
A.
2
a b
. B.
8
a b
. C.
8
a b
. D.
2
a b
.
Lời giải:
Hình chiếu của
M
lên các trục tọa độ là
3;0
H và
0;5
K
Qua phép quay tâm
O
góc quay
90
điểm
H
và
K
lần lượt biến thành các điểm
0;3
H
và
5;0
K
Suy ra
5;3
M
Chọn B.
Ví dụ 5. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
3 1 0
x y
d
, ảnh của đường thẳng
d
qua
phép quay tâm
O
góc quay
90
là:
A.
3 3 0
x y
B.
3 1 0
x y
C.
3 3 0
x y
D.
3 1 0
x y
Lời giải:
Qua phép quay tâm
O
góc quay
90
đường thẳng
d
biến thành đường thẳng
d d
Suy ra
3;1
d
n
Đường thẳng
d
cắt trục
Ox
tại điểm
1;0
H
Qua phép quay tâm
O
góc quay
90
điểm
1;0
H biến thành điểm
0;1
H
Do đó
: 3 1 0
d x y
Chọn B.
Ví dụ 6. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
1;2
M . Điểm
;
M a b
là ảnh của điểm
M
qua phép
quay tâm
O
, góc
30
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
3
1;
2
a b
. B.
1
;1
2
a b
. C.
5
2;
2
a b
. D.
3
;2
2
a b
.
Lời giải:
Trang 4
M
là ảnh của
;
M x y
qua phép quay tâm
O
, góc quay
có tọa độ là
.cos .sin
.sin .cos
x x y
y x y
Với
1;2
M ,
30

3 2
1.cos30 2sin 30
2
1 2 3
1.sin 30 2cos30
2
a
b
5
2;
2
a b
. Chọn C.
Ví dụ 7. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
2; 3
M
. Điểm
;
M a b
là ảnh của điểm
M
qua phép
quay tâm
O
, góc
30
. Biểu thức
2
a b
gần giá trị nào sau đây nhất?
A.
15
2
. B.
13
2
. C.
5
2
. D.
3
2
.
Lời giải:
Với
2; 3
M
,
30

2.cos 30 3 .sin 30
2.sin 30 3 .cos 30
a
b
Suy ra
2 3 3 2 3 3
; 2 7,4
2 2
a b a b

và gần
15
2
nhất . Chọn A.
Ví dụ 8. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
1; 1
M
. Điểm
;
M a b
là ảnh của điểm
M
qua
phép quay tâm
O
, góc
60
. Biểu thức
2
3
a b
gần giá trị nào sau đây nhất?
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
4
.
Lời giải:
Với
1; 1
M
,
60

1.cos60 1 .sin 60
1.sin 60 1 .cos60
a
b
Suy ra
2
3 1 3 1 1 4 3
; 3
2 2 2
a b a b

và gần
4
nhất . Chọn D.
Ví dụ 9. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
3;4
M . Điểm
;
M a b
là ảnh của điểm
M
qua phép
quay tâm
O
, góc
60
. Biểu thức
2
3
a b
gần giá trị nào sau đây nhất?
A.
11
. B.
19
. C.
15
. D.
17
.
Lời giải:
Với
3;4
M ,
60

3.cos 60 4.sin 60
3.sin 60 4.cos 60
a
b
Suy ra
2
3 4 3 4 3 3
; 4 3
2 2
a b a b

105
26 3
4
và gần 19 nhất . Chọn B.
Ví dụ 10. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
5; 1
M
. Điểm
;
M a b
là ảnh của điểm
M
qua
phép quay tâm
O
, góc
45
. Biểu thức
2 2
2 3
a ab b
thuộc khoảng nào dưới đây?
Trang 5
A.
7;10
. B.
20;25
. C.
12;15
. D.
16;20
.
Lời giải:
Với
5; 1
M
,
45

5.cos 45 1 .sin 45
5.sin 45 1 .cos45
a
b
Suy ra
2 2
3 2; 2 2 2 3 18 16;20
a b a ab b  . Chọn D.
Trang 6
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Cho tam giác đều tâm
O
. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm
O
góc
với
0 2
, biến tam
giác trên thành chính nó?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 2. Cho hình vuông tâm
O
. Xét phép quay
Q
có tâm quay
O
và góc quay
. Với giá trị nào sau
đây của
, phép quay
Q
biến hình vuông thành chính nó?
A.
6
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 3. Cho hình vuông tâm
O
. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm
O
góc
với
0 2
, biến hình
vuông trên thành chính nó?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 4. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm
O
góc
với
2
k
(
k
là một số
nguyên)?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 5. Cho tam giác đều
ABC
. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm
A
biến
B
thành
C
.
A.
30
. B.
90
.
C.
120
. D.
60
hoặc
60
.
Câu 6. Cho hình chữ nhật tâm
O
. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm
O
góc
với
0 2
, biến hình
chữ nhật trên thành chính nó?
A. 0. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 7. Cho tam giác đều tâm
O
. Với giá trị nào dưới đây của
thì phép quay
;
O
Q
biến tam giác đều
thành chính nó?
A.
3
. B.
2
3
. C.
3
2
. D.
2
.
Câu 8. Cho tam giác đều
ABC
. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm
A
biến
B
thành
C
.
A.
30
. B.
90
.
C.
120
. D.
60
hoặc
60
.
Câu 9. Cho tam giác đều tâm
O
. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm
O
góc
với
0 2
, biến tam
giác trên thành chính nó?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 10. Cho hình vuông tâm
O
. Xét phép quay
Q
có tâm quay
O
và góc quay
. Với giá trị nào sau
đây của
, phép quay
Q
biến hình vuông thành chính nó?
A.
6
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Trang 7
Câu 11. Cho hình thoi
ABCD
có góc
60
ABC
(các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ).
Ảnh của cạnh
CD
qua phép quay
;60
A
Q
là:
A.
AB
. B.
BC
. C.
CD
. D.
DA
.
Câu 12. Cho tam giác đều
ABC
tâm
O
và các đường cao
AA
,
BB
,
CC
(các đỉnh của tam giác ghi
theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của đường cao
AA
qua phép quay tâm
O
góc quay
240
là:
A.
AA
. B.
BB
. C.
CC
. D.
BC
.
Câu 13. Cho tam giác
ABC
vuông tại
B
và góc tại
A
bằng
60
(các đỉnh của tam giác ghi theo ngược
chiều kim đồng hồ). Về phía ngoài tam giác vẽ tam giác đều
ACD
. Ảnh của cạnh
BC
qua phép quay tâm
A
góc quay
60
là:
A.
AD
. B.
AI
với
I
là trung điểm
CD
.
C.
CJ
với
J
là trung điểm
AD
. D.
DK
với
K
là trung điểm
AC
.
Câu 14. Cho hai đường thẳng bất kỳ
d
và
d
. Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng
d
thành đường
thẳng
d
?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 15. Cho phép quay
;
O
Q
biến điểm
A
thành điểm
A
và biến điểm
M
thành điểm
M
. Mệnh đề
nào sau đây sai?
A.
AM A M

. B.
, ,OA OA OM OM
.
C.
,AM A M
với
0
. D.
AM A M
.
Câu 16. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Phép quay
;
O
Q
biến điểm
O
thành chính nó.
B. Phép đối xứng tâm
O
là phép quay tâm
O
góc quay
180
.
C. Nếu
;90O
Q M M M O
thì
OM OM
.
D. Phép đối xứng tâm
O
là phép quay tâm
O
góc quay
180
.
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho điểm
3;0
A . Tìm tọa độ điểm
A
là ảnh của điểm
A
qua phép
quay tâm
0;0
O góc quay
2
.
A.
0; 3
A
. B.
0;3
A
. C.
3;0
A
. D.
2 3;2 3
A
.
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho điểm
3;0
A .Tìm tọa độ điểm
A
là ảnh của điểm
A
qua phép
quay tâm
0;0
O góc quay
2
.
A.
3;0
A
. B.
3;0
A
. C.
0; 3
A
. D.
2 3;2 3
A
.
Trang 8
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho phép quay tâm
O
biến điểm
1;0
A thành điểm
0;1
A
. Khi
đó nó biến điểm
1; 1
M
thành điểm:
A.
1; 1
M
. B.
1;1
M
. C.
1;1
M
. D.
1;0
M
.
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hai điểm
2;0
M và
0;2
N . Phép quay tâm
O
biến điểm
M
thành điểm
N
, khi đó góc quay của nó là:
A.
30
. B.
30
hoặc
45
.
C.
90
. D.
90
hoặc
270
.
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, ảnh của điểm
6;1
M qua phép quay
; 90
O
Q
là
A.
1;6
M
. B.
1; 6
M
. C.
6; 1
M
. D.
6;1
M
.
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, qua phép quay
;90
O
Q
,
3; 2
M
là ảnh của điểm
A.
3;2
M B.
2; 3
M
C.
2;3
M D.
3; 2
M
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
1;1
M . Hỏi các điểm sau, điểm nào là ảnh của
M
qua
phép quay tâm
O
góc quay
45
?
A.
1
1;1
M . B.
2
1;0
M . C.
3
2;0
M
. D.
4
0; 2
M
.
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
a
và
b
có phương trình lần lượt là
2 5 0
x y
và
2 3 0
x y
. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo
của góc quay
0 180
là:
A.
45
. B.
60
. C.
90
. D.
120
.
Câu 25. Cho hình vuông
ABCD
tâm
O
như hình bên. Gọi
M
,
N
,
P
,
Q
lần lượt là trung điểm
AB
,
BC
,
CD
,
DA
. Ảnh của tam giác
OAM
qua phép quay tâm
O
góc
90
là
A. Tam giác
ODQ
.
B. Tam giác
OBN
.
C. Tam giác
OAQ
.
D. Tam giác
OCN
.
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
:3 2 0
d x y
. Tìm phương trình đường
thẳng
d
là ảnh của
d
qua phép quay tâm
O
góc quay
90
.
A.
: 3 6 0
d x y
. B.
: 3 2 0
d x y
. C.
: 3 2 0
d x y
. D.
: 3 2 0
d x y
.
Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
có phương trình
2 0
x y
. Hãy viết
phương trình đường thẳng
d
là ảnh của
qua phép quay tâm
O
, góc quay
90
.
A.
: 2 0
d x y
. B.
: 2 0
d x y
. C.
: 2 0
d x y
. D.
: 4 0
d x y
.
Trang 9
Câu 28. Cho lục giác đều
ABCD
tâm
O
như hình vẽ bên. Tam giác
EOD
là ảnh của tam giác
AOF
qua phép quay tâm
O
góc
. Tìm
.
A.
60
.
B.
60
.
C.
120
.
D.
120
.
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
d
có phương trình
2 0
x y
là ảnh của
đường thẳng
d
qua phép quay tâm
O
góc
90
. Phương trình đường thẳng
d
là
A.
2 0
x y
. B.
2 0
x y
. C.
2 0
x y
. D.
2 0
x y
.
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
a
và
b
có phương trình lần lượt là
4 3 5 0
x y
và
7 4 0
x y
. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số
đo của góc quay
0 180
là:
A.
45
. B.
60
. C.
90
. D.
120
.
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
3;1
I ,
1; 1
J
. Tìm ảnh của
J
qua phép quay
; 90
I
Q
.
A.
3;3
J
. B.
1; 5
J
. C.
1;5
J
. D.
5; 3
J
.
Câu 32. Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
và điểm
M
trong tam giác sao cho
1
MA
,
2
MB
,
2
MC . Tính góc
AMC
.
A.
135
. B.
120
. C.
160
. D.
150
.
Trang 10
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1-C 2-D 3-D 4-B 5-D 6-B 7-B 8-D 9-C 10-D
11-B 12-B 13-D 14-D 15-A 16-C 17-B 18-C 19-B 20-C
21-A 22-B 23-D 24-C 25-A 26-C 27-A 28-D 29-C 30-A
31-C 32-A
Câu 1: Do
0 2
nên ta có các góc quay 0;
2
3
;
4
3
. Chọn C.
Câu 2: Các góc quay để biến hình vuông thành chính nó là 0;
2
;
;
3
2
;
2
. Chọn D .
Câu 3: Do
0 2
nên ta có các góc quay 0;
2
;
;
3
2
. Chọn D.
Câu 4: Điểm đó chính là tâm quay
O
. Chọn B.
Câu 5: Tam giác
ABC
đều nên
60
BAC
.
Khi đó
;
60
A
Q B C
. Chọn D.
Câu 6: Do
0 2
nên ta có các góc quay 0;
.Chọn B.
Câu 7: Do tam giác
ABC
đều có tâm
O
nên
120
AOB BOC COA
Do đó qua phép quay tâm
O
góc
2
120
3
thì tam giác
ABC
biến
thành chính nó. Chọn B.
Câu 8: Do
60
BAC
do đó
;A
Q B C
thì
60
hoặc
60
.Chọn D.
Trang 11
Câu 9: Do tam giác
ABC
đều có tâm
O
nên
120
AOB BOC COA
Do đó qua phép quay tâm
O
góc
2
0 , 120
3
hoặc
4
3
thì
tam giác
ABC
biến thành chính nó. Chọn C.
Câu 10: Do hình vuông
ABCD
tâm
O
có
90
AOB BOC COD DOA
Do đó qua phép quay tâm
O
góc
90
biến hình vuông
ABCD
thành
chính nó. Chọn D.
Câu 11: Xét phép quay tâm
A
góc
60
:
Biến
C
thành
B
;
Biến
D
thành
C
.
Vậy ảnh của
CD
là
BC
. Chọn B.
Câu 12: Do tam giác
ABC
đều nên
120
A OB B OC C OA
Khi đó xét phép quay tâm
O
góc quay
240
:
Biến
A
thành
B
;
Biến
A
thành
B
.
Vậy ảnh của
AA
là
BB
. Chọn B.
Câu 13: Từ giả thiết suy ra
ABC
là nửa tam giác đều, do đó 2
AC AB
Xét phép quay tâm
A
góc quay
60
:
Biến
B
thành
K
;
Biến
C
thành
D
.
Vậy ảnh của
BC
là
KD
. Chọn D.
Câu 14: Tâm quay là điểm cách đều hai đường thẳng. Chọn D.
Câu 15: Vì với góc quay khác
k k
thì hai vectơ
AM

và
A M

không cùng phương
AM A M


. Chọn A.
Câu 16: Vì phép quay bảo toàn khoảng cách nên
OM OM
. Chọn C.
Trang 12
Câu 17: Gọi
;
A x y
. Ta có
;
2
O
Q A A
,
2
OA OA
OA OA
.
Vì
,
2
3;0 0;
OA OA
A Ox A Oy A y

. Mà
3
OA OA y
.
Do góc quay
2
0
y
. Vậy
0;3
A
. Chọn B.
Câu 18: Tương tự như câu trên, để ý
0
y
. Chọn C.
Câu 19: Từ giả thiết, kết hợp với hình vẽ ta thấy góc quay là
2
.
Khi đó phép quay tâm
O
góc quay
2
biến điểm
1; 1
M
thành điểm
1;1
M
. Chọn B.
Câu 20: Ta có
M
thuộc tia
Ox
,
N
thuộc tia
Oy
90
. Chọn C.
Câu 21: Hình chiếu vuông góc của
6;1
M trên các trục tọa độ lần lượt là
6;0
A và
0;1
B
Ta có
; 90
0;6
O
Q A A
và
; 90
1;0
O
Q B B
Do đó
; 90
1;6
O
Q M M
. Chọn A.
Câu 22: Do
;90
3; 2
O
Q M M
; 90O
Q M M
.
Hình chiếu vuông góc của điểm
3; 2
M
trên các trục tọa độ lần lượt là
3;0
A
và
0; 2
B
.
Ta có
; 90
0; 3
O
Q A A
và
; 90
2;0
O
Q B B
Do đó
; 90
2; 3
O
Q M M
. Chọn B.
Câu 23: Gọi
M
là ảnh của
M
qua phép quay tâm
O
góc quay
45
.
Dễ thấy
; 45
OM Oy
nên
;45O
Q M M
thì
M Oy
Gọi
0; 0
M a a
thì
2 0; 2
OM OM M
.Chọn D .
Câu 24: Ta thấy hai đường thẳng
a
và
b
có phương trình là
2 5 0
x y
và
2 3 0
x y
là vuông góc
với nhau. Suy ra
90
Chọn C.
Trang 13
Câu 25: Qua phép quay tâm
O
góc quay
90
, điểm
M
biến thành
Q
, điểm
A
biến thành
D
. Do đó tam
giác
OAM
biến thành tam giác
OQD
. Chọn A.
Câu 26: Đường thẳng
d
cắt các trục
Ox
,
Oy
lần lượt tại
2
;0
3
A
và
0;2
B
Qua phép quay tâm
O
góc quay
90
điểm
2
;0
3
A
biến thành điểm
2
0;
3
A
và điểm
0;2
B biến
thành điểm
2;0
B
suy ra đường thẳng
AB
biến thành đường thẳng
A B
.
Ta có
2
2;
3
A B

1;3
A B
n
: 3 2 0
A B x y
Chọn C.
Câu 27: Đường thẳng
cắt các trục
Ox
,
Oy
lần lượt tại
2;0
A và
0;2
B
Qua phép quay tâm
O
góc quay
90
, điểm
2;0
A biến thành điểm
0; 2
A
và điểm
0;2
B biến
thành điểm
2;0
B
suy ra đường thẳng
AB
biến thành đường thẳng
A B
.
Ta có
2;2
A B
1;1
A B
n
: 2 0
A B x y
Chọn A.
Câu 28: Qua phép quay tâm
O
góc quay
tam giác
EOD
là ảnh của tam giác
AOF
Khi đó
;O
Q E A
,
;O
Q D F
120
. Chọn D.
Câu 29: Dễ thấy
; 90O
d Q d
.
Đường thẳng
d
cắt các trục
Ox
,
Oy
lần lượt tại
2;0
A và
0;2
B
Qua phép quay tâm
O
góc quay
90
, điểm
2;0
A biến thành điểm
0;2
A
và điểm
0;2
B biến
thành điểm
2;0
B
suy ra đường thẳng
AB
biến thành đường thẳng
A B
.
Ta có
2; 2
A B
1;1
A B
n
: 2 0
AB x y
Chọn C.
Câu 30: Đường thẳng
: 4 3 5 0
a x y
có vectơ pháp tuyến
4;3
a
n
.
Đường thẳng
: 7 4 0
b x y
có vectơ pháp tuyến
1;7
b
n
.
Góc
là góc tạo bởi
a
và
b
. Ta có
2 2 2 2
4.1 3.7
2
cos = cos ,
2
4 3 . 1 7
a b
n n
45
.
Vậy
45
. Chọn A.
Trang 14
Câu 31: Ta có
4; 2 2 2;1
IJ
Phương trình đường thẳng
IJ
là
2 1 0
x y
.
Gọi
A
là ảnh của
J
qua phép quay
; 90
I
Q
.
Phương trình đường thẳng
: 2 7 0
IA x y
Gọi
;7 2
A t t
, giải
20
IA IJ
2 2 2
3 6 2 20 3 4
t t t
5; 3
5
1
1;5
A
t
t
A
Dựa vào hình vẽ suy ra
1;5
A là điểm cần tìm. Chọn C.
Câu 32: Dựng tam giác
MAN
vuông cân tại A như hình vẽ
Ta có
;90A
Q C B
,
;90A
Q M N
Do đó
AMC ANB
mà
1
AN AM
,
2
BN MC
Suy ra
2
MN , mà
2
MB
,
2
BN nên tam giác
BNM
vuông
cân tại
N
45 90 135
ANB ANM MNB
. Chọn A.
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CHỦ ĐỀ PHÉP QUAY I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1) Định nghĩa
Cho điểm O và góc lượng giác  . Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M thành
điểm M  sao cho OM   OM và góc lượng giác OM;OM  bằng  được gọi là phép quay tâmO góc  .
– Điểm O được gọi là tâm quay,  được gọi là góc quay của phép quay đó.
– Phép quay tâm O góc  thường được ký hiệu là  Q . O;  Nhận xét
– Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ.
– Với k là số nguyên ta luôn có:  Phép quay  Q là phép đồng nhất. O;2k   Phép quay  Q
là phép đối xứng tâm O . O;2k   1  
2) Các tính chất của phép quay
 Tính chất 1: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
 Tính chất 2: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng
nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.
3) Biểu thức tọa độ của phép quay
Xét phép quay tâm O , góc quay biến điểm M  ; x y   M x ; y x  . x cos  . y sin
Khi đó ta có công thức tính tọa độ của ảnh M  là  . y  . x sin  . y cos Trang 1
II. HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của điểm M 2; 
1 qua phép quay tâm O góc quay 45 là điểm
M a;b . Khi đó a  b bằng: A. 2 . B. 2 2 . C. 3 2 . D.  2 . Lời giải: 2 Ta có: M 2;  1  cos     26,56 5 a  OM cos  45   Gọi M a;b thì  b   OM sin  45   1 a   2 Trong đó  2  arccos ; OM  OM '  5   5 3 b    2  1 3  Do đó M  ; 
  a  b  2 2 . Chọn B.  2 2 
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của điểm M 3; 
1 qua phép quay tâm O góc quay 60 là
điểm M a;b . Khi đó a  b gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau: A. 3 . B. 4 . C. 3  . D. 4 . Lời giải: Ta có: M  3  3 ;  1  cos     18, 43 10 a  OM cos  60  Gọi M a;b thì  b   O  M sin  60  a  0,63 Trong đó  3  arccos ; OM  OM '  10   10 b   3  ,1 Do đó a  b  2  ,7 . Chọn C.
Ví dụ 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của điểm M  3
 ;2 qua phép quay tâm O góc quay 60là điểm M  ;
a b . Khi đó a  b gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau: A. 5 . B. 4 . C. 4  . D. 5  . Lời giải: Trang 2 Ta có M  3  2 ; 2  cos     56,3 13
Suy ra   180   60  120  a  OM sin  120   Gọi M a;b thì  b   O  M cos  120  Trong đó  2  arccos ; OM  OM '  13 13 a  3  , 2   b   1  ,6
Do đó a  b  4,8 . Chọn D.
Ví dụ 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của điểm M 3;5 qua phép quay tâm O góc quay 90 là điểm M  ; a b . Tính a  b . A. a  b  2 . B. a  b  8 . C. a  b  8 . D. a  b  2 . Lời giải:
Hình chiếu của M lên các trục tọa độ là H 3;0và K 0;5
Qua phép quay tâm O góc quay 90 điểm H và K lần lượt biến thành các điểm H 0;3 và K 5  ;0 Suy ra M  5  ;3 Chọn B.
Ví dụ 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng x  3y 1  0 d  , ảnh của đường thẳng d qua
phép quay tâm O góc quay 90 là: A. 3x  y  3  0 B. 3x  y 1  0 C. 3x  y  3  0 D. 3x  y 1  0 Lời giải:
Qua phép quay tâm O góc quay 90 đường thẳng d biến thành đường thẳng d  d  Suy ra n  3;  1 d
Đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm H 1;0
Qua phép quay tâm O góc quay 90 điểm H 1;0 biến thành điểm H0;  1
Do đó d : 3x  y 1  0 Chọn B.
Ví dụ 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1;2 . Điểm M a;b là ảnh của điểm M qua phép
quay tâm O , góc 30 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?  3   1   5   3  A. a  b  1;   . B. a  b  ;1   . C. a  b  2;   . D. a  b  ; 2   .  2   2   2   2  Lời giải: Trang 3 x  . x cos  . y sin M  là ảnh của M  ;
x y qua phép quay tâm O , góc quay có tọa độ là   y  . x sin  . y cos  3  2
a  1.cos30  2sin 30    5 
Với M 1;2 ,   30   2   a  b  2;   . Chọn C.  1 2 3  2 
b  1.sin 30  2cos30   2
Ví dụ 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 2;3 . Điểm M a;b là ảnh của điểm M qua phép
quay tâm O , góc 30 . Biểu thức a  2b gần giá trị nào sau đây nhất? 15 13 5 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải: a  2.cos   3  0   3  .sin  3  0 Với M 2; 3
  ,   30    b  2.sin   3  0   3  .cos 3  0 2 3  3 2  3 3 15 Suy ra a  ;b  
 a  2b  7,4 và gần nhất . Chọn A. 2 2 2
Ví dụ 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1;  1 . Điểm M  ;
a b là ảnh của điểm M qua
phép quay tâm O , góc 60 . Biểu thức 2
a  3b gần giá trị nào sau đây nhất? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 4  . Lời giải: a  1  .cos 60    1.sin60 Với M  1  ;  1 ,   60    b  1.sin 60     1 .cos 60 3 1 3 1 1 4 3 Suy ra 2 a  ;b    a  3b   và gần 4  nhất . Chọn D. 2 2 2
Ví dụ 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 3;4 . Điểm M a;b là ảnh của điểm M qua phép
quay tâm O , góc 60 . Biểu thức 2
a  3b gần giá trị nào sau đây nhất? A. 11. B. 19 . C. 15 . D. 17 . Lời giải: a  3.cos  60  4.sin 6  0 Với M 3;4 ,   6  0    b  3.sin   6  0  4.cos 6  0 3  4 3 4  3 3 Suy ra 2 a  ;b    4a  105 3b  26 3 
và gần 19 nhất . Chọn B. 2 2 4
Ví dụ 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 5; 
1 . Điểm M a;b là ảnh của điểm M qua
phép quay tâm O , góc 45 . Biểu thức 2 2
a  2ab  3b thuộc khoảng nào dưới đây? Trang 4 A. 7;10 . B. 20;25 . C. 12;15 . D. 16;20 . Lời giải: a  5.cos 45     1 .sin 45 Với M 5;  1 ,   45    b  5.sin 45     1 .cos 45 Suy ra 2 2 a  3 2;b  2 2 
a  2ab  3b  1816;20 . Chọn D. Trang 5 BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Cho tam giác đều tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc  với 0    2 , biến tam
giác trên thành chính nó? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 2. Cho hình vuông tâm O . Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay  . Với giá trị nào sau
đây của  , phép quay Q biến hình vuông thành chính nó?     A.   . B.   . C.   . D.   . 6 4 3 2
Câu 3. Cho hình vuông tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc  với 0    2 , biến hình
vuông trên thành chính nó? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 4. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc  với   k2 ( k là một số nguyên)? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 5. Cho tam giác đều ABC . Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C . A.   30 . B.   90 . C.   1  20 .
D.  60 hoặc   6  0 .
Câu 6. Cho hình chữ nhật tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc  với 0    2 , biến hình
chữ nhật trên thành chính nó? A. 0. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 7. Cho tam giác đều tâm O . Với giá trị nào dưới đây của  thì phép quay  Q biến tam giác đều O;  thành chính nó?  2 3  A.   . B.   . C.   . D.   . 3 3 2 2
Câu 8. Cho tam giác đều ABC . Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C . A.   30 . B.   90 . C.   1  20 .
D.  60 hoặc   6  0 .
Câu 9. Cho tam giác đều tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc  với 0    2 , biến tam
giác trên thành chính nó? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 10. Cho hình vuông tâm O . Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay  . Với giá trị nào sau
đây của  , phép quay Q biến hình vuông thành chính nó?     A.   . B.   . C.   . D.   . 6 4 3 2 Trang 6
Câu 11. Cho hình thoi ABCD có góc 
ABC  60 (các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ).
Ảnh của cạnh CD qua phép quay  Q là: A;60 A. AB . B. BC . C. CD . D. DA .
Câu 12. Cho tam giác đều ABC tâm O và các đường cao AA , BB , CC (các đỉnh của tam giác ghi
theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của đường cao AA qua phép quay tâm O góc quay 240 là: A. AA . B. BB . C. CC . D. BC .
Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại B và góc tại A bằng 60 (các đỉnh của tam giác ghi theo ngược
chiều kim đồng hồ). Về phía ngoài tam giác vẽ tam giác đều ACD . Ảnh của cạnh BC qua phép quay tâm A góc quay 60 là: A. AD .
B. AI với I là trung điểm CD .
C. CJ với J là trung điểm AD .
D. DK với K là trung điểm AC .
Câu 14. Cho hai đường thẳng bất kỳ d và d . Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 15. Cho phép quay  Q
biến điểm A thành điểm Avà biến điểm M thành điểm M  . Mệnh đề O;  nào sau đây sai?
  A. AM  AM . B. OA OA   OM OM  , ,   .
  C.  AM AM   ,
  với 0     . D. AM  A M  .
Câu 16. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phép quay  Q
biến điểm O thành chính nó. O; 
B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 180 . C. Nếu Q
M  M  M  O thì OM   OM . O;90      
D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 180 .
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A3;0 . Tìm tọa độ điểm Alà ảnh của điểm A qua phép 
quay tâm O 0;0 góc quay . 2 A. A0; 3  . B. A0;3. C. A3;0 . D. A2 3;2 3.
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A3;0 .Tìm tọa độ điểm Alà ảnh của điểm A qua phép 
quay tâm O 0;0 góc quay  . 2 A. A3;0 . B. A3;0. C. A0; 3  . D. A 2  3;2 3 . Trang 7
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A1;0thành điểm A0;  1 . Khi
đó nó biến điểm M 1;  1 thành điểm: A. M  1  ;  1 . B. M 1;  1 . C. M 1;  1 . D. M 1;0 .
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M 2;0 và N 0;2. Phép quay tâm O biến điểm
M thành điểm N , khi đó góc quay của nó là: A.   30 .
B.   30 hoặc   45 . C.   90 .
D.  90 hoặc   270 .
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của điểm M  6  ;  1 qua phép quay  Q là O; 9  0 A. M 1;6 . B. M 1;6 . C. M 6;  1 . D. M 6;  1 .
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , qua phép quay  Q
, M 3;2 là ảnh của điểm O;90 A. M 3;2 B. M  2  ;3 C. M 2;3 D. M  3  ; 2  
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1; 
1 . Hỏi các điểm sau, điểm nào là ảnh của M qua
phép quay tâm O góc quay   45 ? A. M 1  ;1 . B. M 1;0 . C. M 2;0 . D. M 0; 2 . 4   3   2   1  
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là
2x  y  5  0 và x  2 y  3  0 . Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo
của góc quay  0   180 là: A. 45 . B. 60 . C. 90 . D. 120 .
Câu 25. Cho hình vuông ABCD tâm O như hình bên. Gọi M , N , P ,
Q lần lượt là trung điểm AB , BC , CD , DA . Ảnh của tam giác
OAM qua phép quay tâm O góc 90 là A. Tam giác ODQ . B. Tam giác OBN . C. Tam giác OAQ . D. Tam giác OCN .
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x  y  2  0 . Tìm phương trình đường
thẳng d là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 9  0 .
A. d : 3x  y  6  0 .
B. d : x  3y  2  0 .
C. d : x  3y  2  0 .
D. d : x  3y  2  0 .
Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  có phương trình x  y  2  0 . Hãy viết
phương trình đường thẳng d là ảnh của  qua phép quay tâm O , góc quay 90 . A. d : x  y  2  0 . B. d : x  y  2  0 . C. d : x  y  2  0 . D. d : x  y  4  0 . Trang 8
Câu 28. Cho lục giác đều ABCD tâm O như hình vẽ bên. Tam giác
EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc  . Tìm  . A.   60 . B.   60 . C.   120 . D.   1  20 .
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x  y  2  0 là ảnh của
đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90 . Phương trình đường thẳng d là A. x  y  2  0 . B. x  y  2  0 . C. x  y  2  0 . D. x  y  2  0 .
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là
4x  3y  5  0 và x  7 y  4  0 . Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số
đo của góc quay  0   180 là: A. 45 . B. 60 . C. 90 . D. 120 .
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm I 3;  1 , J  1  ; 
1 . Tìm ảnh của J qua phép quay  Q . I ;90 A. J  3  ;3 . B. J 1; 5   . C. J 1;5 . D. J5; 3  .
Câu 32. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và điểm M trong tam giác sao cho MA  1, MB  2 , MC  2 . Tính góc  AMC . A. 135 . B. 120 . C. 160 . D. 150 . Trang 9
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1-C 2-D 3-D 4-B 5-D 6-B 7-B 8-D 9-C 10-D 11-B 12-B 13-D 14-D 15-A 16-C 17-B 18-C 19-B 20-C 21-A 22-B 23-D 24-C 25-A 26-C 27-A 28-D 29-C 30-A 31-C 32-A 2 4
Câu 1: Do 0    2 nên ta có các góc quay 0; ; . Chọn C. 3 3  3
Câu 2: Các góc quay để biến hình vuông thành chính nó là 0; ;  ; ; 2 . Chọn D . 2 2  3
Câu 3: Do 0    2 nên ta có các góc quay 0; ;  ; . Chọn D. 2 2
Câu 4: Điểm đó chính là tâm quay O . Chọn B.
Câu 5: Tam giác ABC đều nên  BAC  60 . Khi đó Q
B  C    60 . Chọn D. A;    
Câu 6: Do 0    2 nên ta có các góc quay 0;  .Chọn B.
Câu 7: Do tam giác ABC đều có tâm O nên  AOB   BOC   COA  120 2
Do đó qua phép quay tâm O góc   120  thì tam giác ABC biến 3 thành chính nó. Chọn B. Câu 8: Do  BAC  60 do đó Q
B  C thì   60 hoặc   6  0 .Chọn D. A;     Trang 10
Câu 9: Do tam giác ABC đều có tâm O nên  AOB   BOC   COA  120 2 4
Do đó qua phép quay tâm O góc   0 ,    120  hoặc   thì 3 3
tam giác ABC biến thành chính nó. Chọn C. Câu 10: Do hình vuông ABCD tâm O có  AOB   BOC   COD   DOA  90
Do đó qua phép quay tâm O góc   90 biến hình vuông ABCD thành chính nó. Chọn D.
Câu 11: Xét phép quay tâm A góc 60 :  Biến C thành B ;  Biến D thành C .
Vậy ảnh của CD là BC . Chọn B.
Câu 12: Do tam giác ABC đều nên  AOB   B O  C   C O  A  120
Khi đó xét phép quay tâm O góc quay 240 :  Biến A thành B ;  Biến Athành B.
Vậy ảnh của AA là BB . Chọn B.
Câu 13: Từ giả thiết suy ra ABC là nửa tam giác đều, do đó AC  2AB
Xét phép quay tâm A góc quay 60 :  Biến B thành K ;  Biến C thành D .
Vậy ảnh của BC là KD . Chọn D.
Câu 14: Tâm quay là điểm cách đều hai đường thẳng. Chọn D.  
Câu 15: Vì với góc quay khác k k  thì hai vectơ AM và AM không cùng phương
  
 AM  AM  . Chọn A.
Câu 16: Vì phép quay bảo toàn khoảng cách nên OM   OM . Chọn C. Trang 11 O  A  OA  Câu 17: Gọi A ; x y . Ta có Q
       .    A A  O;   O ,AOA     2   2    OA,OA  Vì A    2
3;0 Ox  AOy  A0; y . MàOA  OA  y  3.  Do góc quay  
 y  0 . Vậy A0;3. Chọn B. 2
Câu 18: Tương tự như câu trên, để ý y  0 . Chọn C. 
Câu 19: Từ giả thiết, kết hợp với hình vẽ ta thấy góc quay là . 2 
Khi đó phép quay tâm O góc quay biến điểm M 1;  1 thành điểm 2 M 1;  1 . Chọn B.
Câu 20: Ta có M thuộc tia Ox , N thuộc tia Oy    90 . Chọn C.
Câu 21: Hình chiếu vuông góc của M  6  ; 
1 trên các trục tọa độ lần lượt là A6;0 và B0;  1 Ta có Q A  A 0;6 và Q B  B 1;0 O; 9  0     O; 9  0         Do đó Q M  M  1;6 . Chọn A. O; 9  0       Câu 22: Do Q M  M  3; 2   Q M   M . O; 9  0   O;90        
Hình chiếu vuông góc của điểm M 3;2 trên các trục tọa độ lần lượt là A3;0 và B0; 2   . Ta có Q A  A 0; 3  và Q B  B 2  ;0 O; 9  0     O; 9  0         Do đó Q M   M 2  ;3 . Chọn B. O;90      
Câu 23: Gọi M  là ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay   45 . Dễ thấy OM Oy  ;  45 nên Q M  M  thì M Oy O;45    
Gọi M 0;aa  0 thì OM   OM  2  M 0; 2.Chọn D .
Câu 24: Ta thấy hai đường thẳng a và b có phương trình là 2x  y  5  0 và x  2 y  3  0 là vuông góc
với nhau. Suy ra   90 Chọn C. Trang 12
Câu 25: Qua phép quay tâm O góc quay 90 , điểm M biến thành Q , điểm A biến thành D . Do đó tam
giác OAM biến thành tam giác OQD . Chọn A.  2 
Câu 26: Đường thẳng d cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A  ;0   và B 0;2  3   2   2 
Qua phép quay tâm O góc quay 90 điểm A  ;0 
 biến thành điểm A 0; 
 và điểm B 0;2 biến  3   3 
thành điểm B2;0 suy ra đường thẳng AB biến thành đường thẳng AB .  2   Ta có AB 2;     n    AB      1;3 : x 3y 2 0 Chọn C. A B   3 
Câu 27: Đường thẳng  cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A2;0 và B0;2
Qua phép quay tâm O góc quay 90 , điểm A2;0 biến thành điểm A0; 2
  và điểm B0;2 biến
thành điểm B2;0 suy ra đường thẳng AB biến thành đường thẳng AB .  
Ta có AB2;2  n 
  AB      1;  1 : x y 2 0 Chọn A. A B
Câu 28: Qua phép quay tâm O góc quay  tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF Khi đó Q E  A, Q D  F    1  20 . Chọn D. O;   O;       Câu 29: Dễ thấy d  Q d . O;90    
Đường thẳng d cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A2;0 và B0;2
Qua phép quay tâm O góc quay 90 , điểm A2;0 biến thành điểm A0;2 và điểm B0;2 biến
thành điểm B2;0 suy ra đường thẳng AB biến thành đường thẳng AB .  
Ta có AB2;2  n        1;  1 AB : x y 2 0 Chọn C. A B 
Câu 30: Đường thẳng a : 4x  3y  5  0 có vectơ pháp tuyến n  4;3 . a  
Đường thẳng b : x  7 y  4  0 có vectơ pháp tuyến n  1;7 . b    4.1 3.7 2
Góc  là góc tạo bởi a và b . Ta có cos = cos n ,n      45 . a b  2 2 2 2 4  3 . 1  7 2
Vậy   45 . Chọn A. Trang 13  Câu 31: Ta có IJ   4  ; 2    22;  1
Phương trình đường thẳng IJ là x  2 y 1  0 .
Gọi A là ảnh của J qua phép quay  Q . I ; 9  0
Phương trình đường thẳng IA : 2x  y  7  0
Gọi At;7  2t , giải IA  IJ  20
 t  2    t2   t  2 3 6 2 20 3  4 t  5  A5; 3       t 1  A  1;5
Dựa vào hình vẽ suy ra A1;5 là điểm cần tìm. Chọn C.
Câu 32: Dựng tam giác MAN vuông cân tại A như hình vẽ Ta có Q C  B , Q M  N ; A 90   ; A 90       Do đó  AMC  
ANB mà AN  AM  1, BN  MC  2
Suy ra MN  2 , mà MB  2 , BN  2 nên tam giác BNM vuông cân tại N   ANB   ANM  
MNB  45  90  135 . Chọn A. Trang 14