Tài liệu chuyên đề bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Tài liệu gồm 94 trang, tổng hợp lý thuyết, các dạng toán và bài tập tự luận + trắc nghiệm chuyên đề bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit, từ cơ bản đến nâng cao, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình môn Toán 12.

85 43 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

78 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
1
T
T
À
À
I
I
L
L
I
I
Ệ
Ệ
U
U
T
T
H
H
A
A
M
M
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
T
T
O
O
Á
Á
N
N
H
H
Ọ
Ọ
C
C
P
P
H
H
Ổ
Ổ
T
T
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
C
C
H
H
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
L
L
Ũ
Ũ
Y
Y
T
T
H
H
Ừ
Ừ
A
A
,
,
H
H
À
À
M
M
S
S
Ố
Ố
M
M
Ũ
Ũ
,
,
H
H
À
À
M
M
S
S
Ố
Ố
L
L
O
O
G
G
A
A
R
R
I
I
T
T
(
(
K
K
Ế
Ế
T
T
H
H
Ợ
Ợ
P
P
3
3
B
B
Ộ
Ộ
S
S
Á
Á
C
C
H
H
G
G
I
I
Á
Á
O
O
K
K
H
H
O
O
A
A
T
T
O
O
Á
Á
N
N
1
1
1
1
)
)
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
L
L
Ũ
Ũ
Y
Y
T
T
H
H
Ừ
Ừ
A
A
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
H
H
À
À
M
M
S
S
Ố
Ố
M
M
Ũ
Ũ
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
H
H
À
À
M
M
S
S
Ố
Ố
L
L
O
O
G
G
A
A
R
R
I
I
T
T
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
L
L
Ũ
Ũ
Y
Y
T
T
H
H
Ừ
Ừ
A
A
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
H
H
À
À
M
M
S
S
Ố
Ố
M
M
Ũ
Ũ
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
H
H
À
À
M
M
S
S
Ố
Ố
L
L
O
O
G
G
A
A
R
R
I
I
T
T
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
,
,
B
B
Ấ
Ấ
T
T
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
M
M
Ũ
Ũ
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
,
,
B
B
Ấ
Ấ
T
T
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
L
L
O
O
G
G
A
A
R
R
I
I
T
T
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
,
,
B
B
Ấ
Ấ
T
T
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
M
M
Ũ
Ũ
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
,
,
B
B
Ấ
Ấ
T
T
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
L
L
O
O
G
G
A
A
R
R
I
I
T
T
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
B
B
I
I
Ế
Ế
N
N
Đ
Đ
Ổ
Ổ
I
I
,
,
P
P
T
T
,
,
B
B
P
P
T
T
,
,
H
H
P
P
T
T
M
M
Ũ
Ũ
,
,
L
L
O
O
G
G
A
A
R
R
I
I
T
T
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
C
C
Ự
Ự
C
C
T
T
R
R
Ị
Ị
M
M
Ũ
Ũ
,
,
L
L
O
O
G
G
A
A
R
R
I
I
T
T
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
Ứ
Ứ
N
N
G
G
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
T
T
H
H
Ự
Ự
C
C
T
T
Ế
Ế
C
C
Ủ
Ủ
A
A
M
M
Ũ
Ũ
,
,
L
L
O
O
G
G
A
A
R
R
I
I
T
T
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
T
T
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Ặ
Ặ
N
N
G
G
T
T
O
O
À
À
N
N
T
T
H
H
Ể
Ể
Q
Q
U
U
Ý
Ý
T
T
H
H
Ầ
Ầ
Y
Y
C
C
Ô
Ô
V
V
À
À
C
C
Á
Á
C
C
E
E
M
M
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
T
T
R
R
Ê
Ê
N
N
T
T
O
O
À
À
N
N
Q
Q
U
U
Ố
Ố
C
C
C
C
R
R
E
E
A
A
T
T
E
E
D
D
B
B
Y
Y
G
G
I
I
A
A
N
N
G
G
S
S
Ơ
Ơ
N
N
(
(
F
F
A
A
C
C
E
E
B
B
O
O
O
O
K
K
)
)
G
G
A
A
C
C
M
M
A
A
1
1
4
4
3
3
1
1
9
9
8
8
8
8
@
@
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
.
.
C
C
O
O
M
M
(
(
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
)
)
;
;
T
T
E
E
L
L
0
0
3
3
9
9
8
8
0
0
2
2
1
1
9
9
2
2
0
0
T
T
H
H
À
À
N
N
H
H
P
P
H
H
Ố
Ố
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
–
–
T
T
H
H
Á
Á
N
N
G
G
1
1
/
/
2
2
0
0
2
2
4
4
2
H
H
Ệ
Ệ
T
T
H
H
Ố
Ố
N
N
G
G
B
B
À
À
I
I
T
T
Ậ
Ậ
P
P
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
T
T
O
O
Á
Á
N
N
1
1
1
1
L
L
Ũ
Ũ
Y
Y
T
T
H
H
Ừ
Ừ
A
A
,
,
M
M
Ũ
Ũ
,
,
L
L
O
O
G
G
A
A
R
R
I
I
T
T
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
–
–
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
–
–
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
DUNG
LƯỢNG
NỘI DUNG BÀI TẬP
3 FILE
CƠ BẢN LŨY THỪA
3 FILE
VẬN DỤNG LŨY THỪA
3 FILE
CƠ BẢN HÀM SỐ MŨ
3 FILE
VẬN DỤNG HÀM SỐ MŨ
3 FILE
CƠ BẢN HÀM SỐ LOGARIT
3 FILE
VẬN DỤNG HÀM SỐ LOGARIT
3 FILE
CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
3 FILE
VẬN DỤNG PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
3 FILE
CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
3 FILE
VẬN DỤNG PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
3 FILE
VẬN DỤNG CAO BIẾN ĐỔI, PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH,
HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT
3 FILE
VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ MŨ, LOGARIT
3 FILE
VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA MŨ, LOGARIT
3
CƠ BẢN LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN LŨY THỪA – P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho
x, y
là hai số thực dương và
m, n
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ?
A.
m n m n
x .x x
B.
n
n n
xy x .y
C.
m
n nm
x x
D.
m n
x .y xy
Câu 2. Nếu m là số nguyên dương, biểu thức nào theo sau đây không bằng với
m
4
2
?
A.
2m
4
B.
m 3m
2 . 2
C.
m m
4 . 2
D.
4m
2
Câu 3. Giá trị của biểu thức
2 3 3 2 3
A 9 : 27
là:
A. 9 B.
4 5 3
3
C. 81 D.
4 12 3
3
Câu 4. Giá trị của biểu thức
3 1 3 4
0
3 2
2 .2 5 .5
A
10 :10 0,1
là:
A.
9
B.
9
C.
10
D.
10
Câu 5. Tính:
1
1
2
4 3
0,25
1
0,5 625 2 19. 3
4
kết quả là:
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
Câu 6. Giá trị của biểu thức
2 3 3 2 3 3 3
4 3 3
2 1 2 2 2
A
2 2
là:
A. 1 B.
3
2 1
C.
3
2 1
D.
1
Câu 7. Cho
a 1
. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A.
3
5
1
a
a
B.
1
3
a a
C.
2016 2017
1 1
a a
D.
3 2
a
1
a
Câu 8. Cho a, b > 0 thỏa mãn:
1 2
1 3
3 3
2 4
a a , b b
Khi đó:
A.
a 1, b 1
B. a > 1, 0 < b < 1 C.
0 a 1, b 1
D.
0 a 1, 0 b 1
Câu 9. Biết
2 3 3 2
a 1 a 1
. Khi đó ta có thể kết luận về a là:
A.
a 2
B.
a 1
C.
1 a 2
D.
0 a 1
Câu 10. Cho 2 số thực
a, b
thỏa mãn
a 0, a 1, b 0, b 1
. Chọn đáp án đúng.
A.
m n
a a m n
B.
m n
a a m n
C.
n n
a b
a b
n 0
D.
n n
a b
a b
n 0
Câu 11. Biểu thức
x x x x x x 0
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A.
31
32
x
B.
15
8
x
C.
7
8
x
D.
15
16
x
Câu 12. Rút gọn :
4
3 24
3
12 6
a .b
a .b
ta được :
A. a
2
b B. ab
2
C. a
2
b
2
D. Ab
Câu 13. Rút gọn :
2 4 2 2
3 9 9 9
a 1 a a 1 a 1
ta được :
A.
1
3
a 1
B.
4
3
a 1
C.
4
3
a 1
D.
1
3
a 1
Câu 14. Rút gọn biểu thức:
11
16
A x x x x : x , x 0
ta được:
A.
8
x
B.
6
x
C.
4
x
D.
x
4
Câu 15. Rút gọn :
2 1
2 2
2 1
1
a .
a
ta được :
A. a
3
B. a
2
C. a D. a
4
Câu 16. Với giá trị thực nào của
a
thì
24 5
3
4
1
1
a. a. a 2 .
2
?
A.
a 0
B.
a 1
C.
a 2
D.
a 3
Câu 17. Rút gọn biểu thức
2
3 3 3
3 3
a b
T ab : a b
a b
A.
2
B.
1
C.
3
D.
1
Câu 18. Hàm số nào sau đây có tập xác định là
?
A.
0,1
2
y x 4
B.
1/2
y x 4
C.
3
x 2
y
x
D.
2
2
y x 2x 3
Câu 19. Hàm số y =
3
2
1 x
có tập xác định là:
A. [-1; 1] B. (-; -1] [1; +) C. R\{-1; 1} D. R
Câu 20. Hàm số y =
4
2
4x 1
có tập xác định là:
A.
B. (0; +)) C.
\
1 1
;
2 2
D.
1 1
;
2 2
Câu 21. Hàm số y =
e
2
x x 1
có tập xác định là:
A. R B. (1; +) C. (-1; 1) D.
\{-1; 1}
Câu 22. Tập xác định D của hàm số
3
2
y x 3x 4
A.
D \ 1,4
B.
D ; 1 4;
 
C.
D 1;4
D.
D 1; 4
Câu 23. Tập xác định D của hàm số
3
y 3x 5
là tập:
A.
2;

B.
5
;
3

C.
5
;
3

D.
5
\
3
Câu 24. Kết quả
5
2
a
a 0
là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ?
A.
5
a. a
B.
3 7
3
a . a
a
C.
5
a . a
D.
5
4
a
a
Câu 25. Rút gọn
4 1
1
2
3 3
3
3
2 2
3
3 3
a 8a b b
A . 1 2 a
a
a 2 ab 4b
được kết quả:
A. 1 B. a + b C. 0 D. 2a – b
Câu 26. Giả sử với biểu thức A có nghĩa, giá trị của biểu thức
3 3
2 2
1 1
2 2
a b a b a b
A .
a b
ab
a b
là:
A. 1 B.
1
C. 2 D.
3
Câu 27. Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
2
2 3
y x x
.
A.
D
B.
; 3 1;D
 
C.
0;D
D.
\ 3;1
D
Câu 28. Cho hàm số
2
y x
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số có tập xác định là
0;
. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;
. D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
5
CƠ BẢN LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN LŨY THỪA – P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tính:
1 3
3 5
0,75
1 1
81
125 32
kết quả là:
A.
80
27
B.
79
27
C.
80
27
D.
352
27
Câu 2. Giả sử với biểu thức B có nghĩa, rút gọn biểu thức
1 9 1 3
4 4 2 2
1 5 1 1
4 4 2 2
a a b b
B
a a b b
ta được:
A.
2
B.
a b
C.
a b
D.
2 2
a b
Câu 3. Rút gọn biểu thức
1 1 1
2 2 2
1 1
2 2
a 2 a 2 a 1
M .
a 1
a 2a 1 a
(với điều kiện M có nghĩa) ta được:
A.
3 a
B.
a 1
2
C.
2
a 1
D.
3( a 1)
Câu 4. Cho biểu thức
1
1
6
3
2
. . x
P x x
với
0
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
P x
B.
11
6
P x
C.
7
6
P x
D.
5
6
P x
Câu 5. Tập xác định của hàm số
1
2
1
y x
là
A.
0;
. B.
1;
. C.
1;
. D.
;

.
Câu 6. Tập xác định của hàm số
2019
2
2020
4 y x x
là
A.
4 )
;0 ;( ] [

B.
4 )
;0 ;( ) (

C.
0;4
D.
\ 0;4
Câu 7. Tập xác định của hàm số
2 2
( 6 8)
y x x
là
A.
(2;4)
D
. B.
;2
. C.
4;
. D.
D
.
Câu 8. Rút gọn biểu thức K =
4 4
x x 1 x x 1 x x 1
ta được:
A. x
2
+ 1 B. x
2
+ x + 1 C. x
2
- x + 1 D. x
2
– 1
Câu 9. Rút gọn biểu thức
2 4
4
x x : x
(x > 0), ta được:
A.
4
x
B.
3
x
C.
x
D.
2
x
Câu 10. Cho các số thực
, , , , 0
a b m n a b
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
m
n
m
n
a
a
a
. B.
n
m m n
a a
. C.
m
m m
a b a b
. D.
.
m n m n
a a a
.
Câu 11. Với
là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?
A.
10 10
. B.
2
10 10
. C.
2
10 100
. D.
2
2
10 10
.
Câu 12. Rút gọn biểu thức
5
3
3
:Q b b
với
0b
.
A.
4
3
Q b
B.
4
3
Q b
C.
5
9
Q b
D.
2
Q b
Câu 13. Rút gọn biểu thức
1
6
3
.P x x
với
0
x
.
A.
P x
B.
1
8
P x
C.
2
9
P x
D.
2
P x
Câu 14. Tập xác định D của hàm số
1
3 2
4
y x 3x 2x
A.
0;1 2;

B.
R \ 0,1,2
C.
;0 1;2

D.
;0 2;
 
6
Câu 15. Cho
a
là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức
4
3
P a a
bằng
A.
7
3
a
. B.
5
6
a
. C.
11
6
a
. D.
10
3
a
.
Câu 16. Cho biểu thức
4
3
2 3
. .
P x x x
, với
0x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
3
P x
B.
1
2
P x
C.
13
24
P x
D.
1
4
P x
Câu 17. Rút gọn biểu thức
1
3
6
P x x
với
0
x
.
A.
1
8
P x
B.
P x
C.
2
9
P x
D.
2
P x
Câu 18. Gọi D là tập xác định của hàm số
1
2
3
y 6 x x
. Chọn đáp án đúng:
A.
3 D
B.
3 D
C.
3;2 D
D.
D 2;3
Câu 19. Tập xác định của hàm số
5
2
y 2x x 6
là:
A.
D
B.
3
D \ 2;
2
C.
3
D ;2
2
D.
3
D ; 2;
2
Câu 20. Viết biểu thức
3
0,75
2 4
16
về dạng lũy thừa
2
m
ta được
?
m
.
A.
13
6
. B.
13
6
. C.
5
6
. D.
5
6
.
Câu 21. Viết biểu thức
5
3
, , 0
b a
a b
a b
về dạng lũy thừa
m
a
b
ta được
?
m
.
A.
2
15
. B.
4
15
. C.
2
5
. D.
2
15
.
Câu 22. Cho
0
a
;
0
b
. Viết biểu thức
2
3
a a
về dạng
m
a
và biểu thức
2
3
:b b
về dạng
n
b
. Ta có
?
m n
A.
1
3
B.
1
C.
1
D.
1
2
Câu 23. Tập xác định của hàm số
3
y 2 x
là:
A.
D \ 2
B.
D 2;

C.
D ; 2

D.
D ; 2

Câu 24. Tồn tại bao nhiêu hàm số đồng biến trong các hàm số sau
1
3 3
4
; 2 ; ( 1)
y x y x y x x
.
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 25. Hàm số
x
2
y x 1
xác định trên:
A.
0;

B.
0;

C.
0; \ 1

D.
Câu 26. Tập xác định của hàm số
3
4
2
y x 3 5 x
là:
A.
D 3; \ 5

B.
D 3;
C.
D 3;5
D.
D 3;5
Câu 27. Biểu thức
3
2
5
P x x x x
(với
0
x
), giá trị của
là
A.
1
2
. B.
5
2
. C.
9
2
. D.
3
2
.
Câu 28. Hàm số
1
5
5 4
y x x
xác định trên:
A.
0;

B.
0;

C.
0; \ 1

D.
Câu 29. Tìm
x
để biểu thức
2
2 1
x
có nghĩa:
A.
1
2
x
B.
1
2
x
C.
1
; 2
2
x
D.
1
2
x
_______________________________
7
CƠ BẢN LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN LŨY THỪA – P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho
0, ,a m n
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
m n m n
a a a
B.
. .
m n m n
a a a
C.
( ) ( ) .
m n n m
a a
D.
.
m
n m
n
a
a
a
Câu 2. Với
0
a
,
0
b
,
,
là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?
A.
a
a
a
. B.
.
a a a
. C.
a a
b b
. D.
.
a b ab
.
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 10 để hàm số
2 8
( ) ( 7 6) 1
f x x x
xác định
A.7 B. 8 C. 6 D. 5
Câu 4. Cho
, 0
x y
và
,
. Tìm đẳng thức sai dưới đây.
A.
.xy x y
. B.
x y x y
. C.
x x
. D.
.
x x x
.
Câu 5. Trục căn thức ở mẫu biểu thức
3
3
1
5 2
ta được:
A.
33 3
25 10 4
3
B.
3
3
5 2
C.
3
3 3
75 15 4
D.
3
3
5 4
Câu 6. Tính:
1 1
3
1
2
2
0
3 3
2
0,001 2 .64 8 9
kết quả là:
A.
115
16
B.
109
16
C.
1873
16
D.
111
16
Câu 7. Cho hai số thực
a 0, b 0, a 1, b 1
, Rút gọn biểu thức
7 1 5 1
3 3 3 3
4 1 2 1
3 3 3 3
a a b b
B
a a b b
ta được:
A.
2
B.
a b
C.
a b
D.
2 2
a b
Câu 8. Cho
a
là số thực dương khác
1
. Khi đó
2
4
3
a
bằng
A.
3
2
a
. B.
8
3
a
. C.
3
8
a
. D.
6
a
.
Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số:
2
2
3
4
y x
là
A.
2; 2
D
B.
\ 2; 2
D R
C.
D R
D.
2;D
Câu 10. Cho hàm số
5
y 3 x 1
, tập xác định của hàm số là
A.
D R
B.
D ;1 
C.
D 1;
D.
D \ 1
Câu 11. Hàm số y =
3
2
5
4 x
có tập xác định là:
A. [-2; 2] B. (-: 2] [2; +) C.
D.
\{-1; 1}
Câu 12. So sánh ba số:
0,3 3,2
0, 2 , 0,7
và
0,3
3
.
A.
0,3
3,2 0,3
0,7 0,2 3
. B.
0,3
0,3 3,2
0,2 0,7 3
.
C.
0,3
0,3 3,2
3 0,2 0,7
. D.
0,3
0,3 3,2
0,2 3 0,7
.
Câu 13. Hàm số y =
e
2
x x 1
có tập xác định là:
A. R B. (1; +) C. (-1; 1) D.
\{-1; 1}
Câu 14. Tập xác định của hàm số
2016
y 2x x 3
là:
A.
D 3;
B.
D 3;
C.
3
D \ 1;
4
D.
3
D ; 1;
4
 
8
Câu 15. Cho
b
là số thực dương. Biểu thức
2
5
3
b b
b b
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. – 2. B. – 1. C. 2. D. 1.
Câu 16. Cho
, a b
là các số thực dương. Rút gọn
4 4
3 3
3 3
a b ab
P
a b
ta được
A.
P ab
. B.
P a b
. C.
4 4
P a b ab
. D.
P ab a b
.
Câu 17. Tập xác định D của hàm số
3
2
4
y 2x 3 9 x
A.
3;
B.
3
3;3 \
2
C.
3
;3
2
D.
3
;3
2
Câu 18. Tập xác định của hàm số
2017
y 5x 3x 6
là:
A.
2;

B.
2;

C.
D.
\ 2
Câu 19. Rút gọn biểu thức
3 1 2 3
2 2
2 2
.a a
P
a
với
0
a
.
A.
P a
. B.
3
P a
. C.
4
P a
. D.
5
P a
.
Câu 20. Tìm
x
để biểu thức
1
2
3
1
x
có nghĩa:
B.
;1 1;x
 
. A.
; 1 1;x
 
.
C.
1;1
x
. D.
\ 1
x
.
Câu 21. Tìm
x
để biểu thức
2
2
3
1
x x
có nghĩa:
A.
x
B. Không tồn tại
x
C.
1x
D.
\ 0
x
Câu 22. Cho
a
và
*
2 1( )
n k k
,
n
a
có căn bậc
n
là :
A.
2 1
n
n
a
. B.
| |a
. C.
a
. D.
a
.
Câu 23. Cho
5
12
3 4
f x x x x
. Khi đó
(2,7)
f
bằng
A.
0,027
. B.
0,27
. C.
2,7
. D.
27
.
Câu 24. Cho
x
là số thực dương. Biểu thức
2
4
3
x x
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A.
7
12
x
. B.
5
6
x
. C.
12
7
x
. D.
6
5
x
.
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị
x
thỏa mãn
2
6
2
3 3 1
x x
x x
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Câu 26. Tìm tập xác định
D
của hàm số
3
2
2
y x x
.
A.
; 1 2;D
B.
\ 1; 2
D
C.
D
D.
0;D
Câu 27. Giá trị biểu thức
2018 2019
3 2 2 . 2 1
bằng
A.
2019
2 1
. B.
2017
2 1
. C.
2019
2 1
. D.
2017
2 1
.
Câu 28. Cho biểu thức
3
5
4
.
P x x
,
0
x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2
P x
B.
1
2
P x
C.
1
2
P x
D.
2
P x
Câu 29. Cho biểu thức
5
3
8 2 2 2
m
n
, trong đó
m
n
là phân số tối giản. Gọi
2 2
P m n
. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
330;340
P
. B.
350;360
P
. C.
260;370
P
. D.
340;350
P
.
9
VẬN DỤNG LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN LŨY THỪA – P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho các hàm số
1
2 3 2 2 2 5
2
, ( 2) , ( 4) , ( 2 5)
y x y x y x x y x x
.
Có bao nhiêu hàm số có tập xác định
?
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 2. Tập xác định D của hàm số
5
2
2018 2017
f x x x
chứa bao nhiêu số tự nhiên lẻ ?
A. 1008 B. 1009 C. 1006 D. 1007
Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
2018 2017
2 2
1 1
2 2
. B.
2017 2018
2 1 2 1
.
C.
2018 2017
3 1 3 1
. D.
2 1 3
2 2
.
Câu 4. Tập xác định của hàm số
5 6
2 2
3 2 4 3
y x x x x
chứa bao nhiêu số nguyên dương x nhỏ hơn
20
A.16 B. 15 C. 12 D. 14
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A.
4
3 2 3 2
B.
6
11 2 11 2
C.
3 4
2 2 2 2
D.
3 4
4 2 4 2
Câu 6. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
2 3
( 4 4 )y x x m
xác định trên
A.
0
m
B.
1
m
C.
1 3
m
D.
3
m
Câu 7. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình
2015
2
x
vô nghiệm.
B. Phương trình
21
21
x
có 2 nghiệm phân biệt.
C. Phương trình
e
x
có 1 nghiệm.
D. Phương trình
2015
2
x
có vô số nghiệm.
Câu 8. Tập xác định của hàm số
1
5
2 2
3
3 2 3
y x x x x
chứa bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 20
A.17 B. 15 C. 16 D. 14
Câu 10. Nếu
2
2 3 1 2 3 1
a
thì
A.
1
a
. B.
1
a
. C.
1
a
. D.
1
a
.
Câu 11. Đồ thị hàm số
a
f x x
như hình vẽ. Tính
25 9
f f
.
A.10 B. 9 C. 14 D. 8
Câu 12. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A.
2 2
0,01 10
. B.
2 2
0,01 10
.
C.
2 2
0,01 10
. D.
0
1, 0
a a
.
Câu 13. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền
vốn. Tính số năm tối thiểu người đó cần gửi để tiền thu được nhiều hơn hai lần số tiền gửi ban đầu.
A. 10 năm B. 9 năm C. 8 năm D. 11 năm
Câu 14. Trong các khẳng định sau đây , khẳng định nào đúng?
A.
3 4
2 2 2 2
. B.
6
11 2 11 2
.
C.
3 4
4 2 4 2
. D.
4
3 2 3 2
.
10
Câu 15. Cho các hàm số
1
2 2 2 3 2 2 2 5
2
( 2 2) , ( 2) , ( 2 4) , ( 6)
y x mx m y x y x x x y x x x
.
Có bao nhiêu hàm số có tập xác định
?
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 16. Nếu
2 2
3 2 3 2
m
thì
A.
3
2
m
. B.
1
2
m
. C.
1
2
m
. D.
3
2
m
.
Câu 17. Hai đồ thị hàm số
1
1
3
2
,
y x y x
cắt nhau tại một điểm M duy nhất, hoành độ điểm M bằng
A.3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 18. Năm 2021, dân số của một quốc gia ở Châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số quốc
gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số A (triệu người) của quốc gia đó sau t năm kể từ năm
2021 được ước tính bằng công thức
30
19.2
t
A
. Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa dân số
của quốc gia này sẽ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu).
A.30 triệu B. 31 triệu C. 32 triệu D. 33 triệu
Câu 19. Nếu
3 2 3 2
x
thì
A.
x
.
B.
1x
.
C.
1
x
.
D.
1
x
.
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số có tập xác định
2 2 3 2
( 4 5) 4
y x mx m m x
.
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 21. Cho các hàm số lũy thừa
y x
,
y x
,
y x
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 22. Tồn tại tại bao nhiêu số nguyên m < 10 để hàm số sau xác định trên R
2 2
( 2 1)
y x mx m m
A. 9 B. 8 C. 10 D. 7
Câu 23. Kết luận nào đúng về số thực
a
nếu
3 1
(2 1) (2 1)
a a
A.
1
0
2
1
a
a
. B.
1
0
2
a
. C.
0 1
1
a
a
. D.
1
a
.
Câu 24. Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là
70000
(đồng). Giả sử tỉ lệ
lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức
5%
, tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho
chiếc xe đó vào năm 2022.
A.
6
70000.1, 05
(đồng) B.
5
70000.0,05
(đồng)
C.
5
70000.1, 05
(đồng) D.
6
70000.0,05
(đồng)
Câu 25. Cho
0, 0
a b
.Biểu thức thu gọn của biểu thức
1 1
3 3
3 3
: 2
a b
P a b
b a
là:
A.
3
ab
. B.
3
3 3
ab
a b
. C.
3
3
3 3
ab
a b
. D.
3 3 3
ab a b
.
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để hàm số
2 2 6
( ) ( 2 2)
f x x mx m m
xác định trên
A.5 B. 7 C. 6 D. 4
11
VẬN DỤNG LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN LŨY THỪA – P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 50 để hàm số
2020
2 3
2 1y x x m m
có tập xác định
\ a
với a là số thực.
A. 4 B. 3 C. 2 D. Vô số
Câu 2. Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng
2
1m
và dày khoảng
7
1,94.10
m
. Đồng xu 5000 đồng dày
3
2,2.10
m
. Cần chồng bao nhiêu lá vàng như trên để có độ dày bằng
đồng xu loại 5000 đồng (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm).
A.11300 B. 11400 C. 12400 D. 12200
Câu 3. Đồ thị hàm số
2
a
f x x
như hình vẽ. Tính
25 16
f f
.
A.10 B. 9 C. 14 D. 8
Câu 4. Tính giá trị biểu thức
1 1 1
...
2 1 1 2 3 2 2 3 25 24 24 25
.
A. 0,8 B. 0,25 C. 1 D. 0,5
Câu 5. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m < 50 để hàm số
2020
2
2 3y x x m
có tập xác định
\ ;a b
với a, b là hai số thực phân biệt.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 6. Tại một xí nghiệp, công thức
3
1
( ) 500.
2
t
P t
được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của
một chiếc máy sau thời gian t (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng. Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị
còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu
A.79,37% B. 77,82% C. 78,95% D. 76,92%
Câu 7. Biết
4 4 23
x x
tính giá trị của biểu thức
2 2
x x
P
:
A.
5
. B.
27
. C.
23
. D.
25
.
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m < 30 để hàm số
5 3
2 2
6 1 4 3
y x x m x x
có tập
xác định R ?
A. 25 B. 20 C. 19 D. 24
Câu 9. Kết luận nào đúng về số thực
a
nếu
0,25 3
a a
A.
1 2
a
. B.
1
a
. C.
0 1a
. D.
1
a
.
Câu 10. Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
1
2 .
x
y
B.
1
2
.
y x
C.
1
.y x
D.
2
log 2
y x
.
Câu 11. Hai đồ thị hàm số
1
1
3
2
2 ,
y x y x
cắt nhau tại một điểm M duy nhất, hoành độ điểm M bằng
A.1 B. 32 C. 64 D. 0
12
Câu 12. Cho
3 3
4 80 80 4
m
. Tìm số ước nguyên dương của
2020
3
12 6m m
.
A. 2020 B. 2021 C. 2000 D. 60
Câu 13. Rút gọn biểu thức
1,5 1,5
0,5 0,5
0,5 0,5
0.5 0.5
a b
a b
a b
a b
ta được :
A.
a b
. B.
a b
. C.
a b
. D.
a b
.
Câu 14. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng người đó được lĩnh số tiền gần nhất với số tiền nào dưới đây (trong khoảng thời gian này người đó
không rút tiền ra và lãi suất không đổi) ?
A. 102424000 đồng B. 102423000 đồng C. 102016000 đồng D. 102017000 đồng
Câu 15. Tập xác định của hàm số
5 6
2 2
2 6 5 3 5 3
y x x x x
chứa bao nhiêu số nguyên dương x nhỏ
hơn 20
A.17 B. 15 C. 16 D. 14
Câu 16. Cho các hàm số
1
2 2 2 3 2 2 2 5
2
1
( 2 3 4) , ( 1) , ( 4 ) , ( 6)y x mx m y x x y x x x y x x
x
.
Có bao nhiêu hàm số có tập xác định
?
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 17. Rút gọn biểu thức
1 1 1 1 3 1
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
2
.
x y x y x y y
x y x y
xy x y xy x y
được kết quả là:
A.
x y
. B.
x y
. C.
2
. D.
2
xy
.
Câu 18. Với giá trị nào của x thì
5 3
2 5 2
( 4) 4
x
x
x x
A.
1
2
x
. B.
1
2
x
. C.
1
2
x
. D.
1
2
x
.
Câu 19. Định luật thứ ba của nhà thiên văn học Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng
thời gian P (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời.
Khoảng thời gian đó được xác định bởi một hàm số
3
2
P d
, trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt
Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là 1AU khoảng 93 triệu
dặm). Hỏi Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm),
biết khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là 1,52AU.
A.1,87AU B. 1,78AU C. 1,69AU D. 1,96AU
Câu 20. Cho
2 1
3 3
1 1
a a
khi đó
A.
2
a
. B.
1
a
. C.
1
a
. D.
2
a
.
Câu 21. Cho
1 2
x
a
,
1 2
x
b
. Biểu thức biểu diễn
b
theo
a
là:
A.
2
1
a
a
. B.
1
a
a
. C.
2
1
a
a
. D.
1
a
a
.
Câu 22. Tính
P
khi
2017 2016
(7 4 3) (4 3 7)
P
.
A. 3 B.
2 3
C.
3 3
D.
2 3
Câu 23. Ông A gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 7,76%/năm. Giả
sử lãi suất không thay đổi, hỏi sau 5 năm ông A thu được cả vốn lẫn lãi gần nhất với số tiền nào ?
A. 21,685 triệu B. 20,792 triệu C. 23,568 triệu D. 20,176 triệu
Câu 24. Cho
1 a b
thì
4 4
4 2 4 2
a b
a b
bằng
A. 4. B.2. C.3. D. 1.
Câu 25. Tồn tại bao nhiêu số nguyên a để
5 2
3 3
6 3
( 3 2020) ( 3 2020)
a a a a
A. 11 B. 12 C. 10 D. 9
__________________________
13
VẬN DỤNG LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN LŨY THỪA – P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
5 7
2 2
1y x mx m
xác định với mọi giá trị x.
A. Mọi giá trị m B. m > 2 C. m > 1,5 D.
3
2
m
Câu 2. Kết luận nào đúng về số thực
a
nếu
2 1
3 3
( 1) ( 1)
a a
A.
2
a
. B.
0
a
. C.
1
a
. D.
1 2
a
.
Câu 3. Bạn Châu được nhận học bổng Vallet
7
triệu đồng, mẹ cho bạn gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép kì hạn
1
năm với lãi suất
6,8%
một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm thì bạn Châu nhận được cả vốn ban đầu và lãi gần
nhất với
10
triệu đồng?
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 4. Cho
0
a
,
0
b
, giá trị của biểu thức
1
2
2
1
1
2
1
2 . . 1
4
a b
T a b ab
b a
bằng
A.
1
. B.
1
2
. C.
2
3
. D.
1
3
.
Câu 5. Hai đồ thị hàm số
1
1
3
2
3 ,
y x y x
cắt nhau tại một điểm M duy nhất, hoành độ điểm M bằng
A.160 B. 32 C. 729 D. 64
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 20 để hàm số
4
2
2
y x x m
có tập xác định
\ ; ,
a b a b
A.0 B. 2 C. 1 D. 14
Câu 7. Đồ thị hàm số
a
f x x
như hình vẽ, biết rằng
16 2
f
. Tính
81 3
f
.
A.5 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 20 để hàm số
4
2 2
4 4
y x x m x x
có tập xác
định
\ ; ,
a b a b
A.3 B. 2 C. 1 D. 14
Câu 9. Một người gửi
200
triệu đồng vào một ngân hàng theo kỳ hạn
3
tháng với lãi suất
1, 25%
một quý. Biết
rằng nếu không rút tiền thì sau mỗi quý, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho quý tiếp theo.
Hỏi sau đúng ba năm, người đó thu được số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) được tính theo công thức nào dưới đây
? (Giả sử trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi).
A.
13
200. 1 0,0125
(triệu đồng) B.
12
200. 1 0,125
(triệu đồng)
C.
11
200. 1 0, 0125
(triệu đồng) D.
12
200. 1 0,0125
(triệu đồng)
Câu 10. Cho hàm số
2
3
2
3
3
1
8 8
3 1
8
a a a
f a
a a a
với
0, 1
a a
. Tính giá trị
2018
2017M f
.
A.
2018
2017 1.
B.
1009
2017 1.
C.
1009
2017 .
D.
1009
2017 1.
Câu 11. Cho các hàm số
1
2 2 2 3 2 2 2 5
2
( 6 10 2) , ( 4 9) , ( 1) , ( 3 7) 2
y x mx m y x x y x x x y x x x
14
Có bao nhiêu hàm số có tập xác định
?
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 12. Với giá trị nào của
a
thì phương trình
2
4 2
4
1
2
2
ax x a
có hai nghiệm thực phân biệt.
A.
0
a
B.
a
C.
0
a
D.
0
a
Câu 13. Nếu
1
1
6
2
a a
và
2 3
b b
thì :
A.
1;0 1a b
.
B.
1; 1
a b
.
C.
0 1; 1a b
.
D.
1;0 1a b
.
Câu 14. Một người gửi ngân hàng
100
triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất
0.5%
một tháng. Sau ít nhất
bao nhiêu tháng người đó có nhiều hơn
125
triệu?
A. 44 tháng B. 45 tháng C. 47 tháng D. 46 tháng
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m < 50 để hàm số có tập xác định R ?
A. 44 B. 40 C. 49 D. 34
Câu 16. Cho hàm số
1
3 4
3
3
1
8 8
3 1
8
a a a
f a
a a a
với
0, 1
a a
. Tính giá trị
2016
2017M f
A.
1008
2017 1
M
B.
1008
2017 1
M
C.
2016
2017 1
M
D.
2016
1 2017
M
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m < 50 để hàm số sau có tập xác định R
1
2 2 2 2
7
2 1 2 6
y x mx m m x mx m
A. 48 B. 42 C. Vô số D. 35
Câu 18. Biểu thức
2
5 6
2
3 2 1
x x
x x
với :
A.
2
x
. B.
3
x
. C.
2; 3
x x
. D. Không tồn tại
x
.
Câu 19. Tính giá trị biểu thức
2018 2017
2019
4 2 3 . 1 3
1 3
P
.
A.
2017
2P
. B.
1
. C.
2019
2
. D.
2018
2
.
Câu 20. Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là
8.000.000
đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi tháng của
kỹ sư đó được tăng thêm
10%
so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền
T
(đồng) kỹ sư đó nhận được sau
6
năm làm việc.
A.
633.600.000
B.
635.520.000
C.
696.960.000
D.
766.656.000
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m < 30 để hàm số sau có tập xác định R
1
5
2 2 2 2
9
2 5 2 6
y x mx m x mx m
A. 18 B. 29 C. Vô số D. 25
Câu 22. Ông Toàn gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng ACB theo thể thức lãi kép (đến kỳ hạn mà người gửi không
rút lãi thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp) với lãi suất 14% một năm. Hỏi sau hai năm ông Toàn thu
được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ?
A. 64,98 triệu đồng B. 65,98 triệu đồng C. 64,72 triệu đồng D. 63,85 triệu đồng
Câu 23. Cho
x
là số thực dương. Biểu thức
x x x x x x x x
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
hữu tỉ là:
A.
256
255
x
. B.
255
256
x
. C.
127
128
x
. D.
128
127
x
.
Câu 24. Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là
70000
(đồng). Giả sử tỉ lệ
lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức
5%
, tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho
chiếc xe đó vào năm 2022.
A.
6
70000.1, 05
(đồng) B.
5
70000.0,05
(đồng)
C.
5
70000.1, 05
(đồng) D.
6
70000.0,05
(đồng)
Câu 25. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định
D
?
A.
2
y x
B.
2
1
2y
x
C.
2
2
y x
D.
2
y x
15
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN HÀM SỐ MŨ – P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm số mũ
A.
4
x
y
B.
3
y x
C.
2 1
3 2
x
y
x
D.
6
logy x
Câu 2. Tập xác định của hàm số
9
x
y
là
A.
. B.
0;

. C.
\ 0
. D.
0;

.
Câu 3. Cho
2 3
x
, tính
8 4
x x
.
A.36 B. 30 C. 14 D. 15
Câu 4. Tập xác định của hàm số
8
x
y
là
A.
\ 0
. B.
. C.
0;
. D.
0;

.
Câu 5. Cho
2 3
x
. Giá trị biểu thức
2 2
x x
nằm trong khoảng nào
A.(1;2) B. (2;3) C. (3;4) D. (4;5)
Câu 6. Cho biểu thức T =
x 1
2x
2
x 1
1
3. 5 25
5
. Khi
x
2 7
thì giá trị của biểu thức T là:
A.
9 7
2
B.
5 7
2
C.
9
2
D.
3 7
Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên
?
A.
2015
y
2016
x
B.
3
y
2016 2
x
C.
2x
y (0,1)
D.
2
(2016)
x
y
Câu 8. Tìm điều kiện của hằng số a để hàm số
( 2)
x
y a
đồng biến trên
A.
3
a
B.
4
a
C.
5
a
D.
6
a
Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
| |
2
x
y
trên
2;2
?
A.
1
max 4;min
4
y y
B.
1
max 4;miny
4
y
C.
1
max 1;miny
4
y
D.
max 4;miny 1
y
Câu 9. Cho
sin
2 2
x
. Khi đó tất cả các giá trị x thu được là
A.
2 ,
2
x k k
B.
,x k k
C.
,
4
x k k
D.
,
3
x k k
Câu 10. Tập xác định của hàm số
1
x
x
e
y
e
là:
A.
\{0}
D
B.
(0; )
C.
\{1}
D.
( ; )
D e

Câu 11. Đồ thị hàm số
5
x
y
có đặc điểm
A. Luôn nằm bên trái trục tung. B. Luôn nằm bên phải trục tung.
C. Đi qua điểm
(1;10)
A
. D. Luôn nằm phía trên trục hoành.
Câu 12. Tập xác định D của hàm số
x
x
2 1
y
3 9
A.
D 0; \ 2

B.
1; \ 2
D 
C.
0; \ 2
D 
D.
1; \ 2
D 
Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
x
y e
trên đoạn
1;1
?
A.
e
B.
1
e
C.
2e
D.
0
Câu 14. Điểm M thuộc đồ thị hàm số
5
x
y
và có hoành độ bằng 2 thì M nhận tung độ bằng
A.5 B. 25 C. 40 D. 125
Câu 15. Tập xác định D của hàm số
x
x 2
y
4 2
A.
1
D ;
2

B.
1
D ;
2
C.
D
D.
1
D ;
2

16
Câu 16.
Cho các hàm số
2
4 ; 2 ; 6 ;
2
x x
x
y y x x y y
x
. Số lượng hàm số mũ là
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 17. Điểm
;M x y
là giao điểm của trục tung và đồ thị hàm số
4 3 8
x x
y
. Tung độ của điểm M bằng
A.2 B. 5 C. 4 D. 2
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
2
( 4)
x
y m
đồng biến trên
?
A.100 B. Vô số C. 50 D. 25
Câu 19. Tập xác định của hàm số
5 4 1
x x
y
là
A.
. B.
0;

. C.
\ 0
. D.
0;
.
Câu 20. Cho
2 5
x
. Tính giá trị biểu thức
125
4 16
8
x x
x
.
A.651 B. 600 C. 620 D. 590
Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 5
x
y
bằng
A.6 B. 5 C. 4 D. 3
Câu 22. Cho các hàm số
2
1 1
6 ; ; ; 4
7
5 3
x x
x
x
y y y y x
.
Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên
?
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 23. Tìm điều kiện của hằng số a để hàm số
( 4)
x
y a
đồng biến trên
A.
3
a
B.
4
a
C.
5
a
D.
6
a
Câu 24. Tập xác định của hàm số
1
2
3 4
x
x
y
là
A.
. B.
0;

. C.
0;

. D.
\ 0
.
Câu 25. Đồ thị hàm số
5
x
y
cắt đường thẳng
125
y
tại điểm Q có hoành độ bằng
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 26. Tìm hàm số đồng biến trên
trong các hàm số sau
A.
3
x
f x
. B.
3
x
f x
. C.
1
3
x
f x
. D.
3
3
x
f x
.
Câu 27. Đồ thị hàm số
5
x
y
cắt trục tung tại điểm N cách gốc tọa độ O một khoảng bằng
A.1 B. 2 C. 10 D. 5
Câu 28. Cho các hàm số
2 2 3
3
5 ; ( 2) ; ( 2 3) ; ;
4
x x x
x
y y m y a a y x y
.
Có bao nhiêu hàm số là hàm số mũ và đồng biến trên
A.3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 29. Đồ thị hàm số
4 5
x
y
cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng
A.5 B. 7 C. 6 D. 9
Câu 30. Tập xác định của hàm số
1
12
13 1
x
x
y
là
A.
. B.
0;

. C.
0;

. D.
\ 0
.
Câu 31. Cho hàm số
2 3
x x
f x
. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
(1) 7
f
B.
(1) 6
f
C.
(2) 12
f
D.
10 (2) 15
f
Câu 32. Nếu
1
a a 1
2
thì giá trị của là:
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 33. Đồ thị hàm số
2
4
5
x
y
luôn nằm phía trên đường thẳng nào sau đây
A.
1000
y
B.
700
y
C.
5y x
D.
625
y
Câu 34. Cho hàm số
4
x
f x m
. Tìm giá trị tham số m sao cho
2 29
f
.
A.
13
m
B.
10
m
C.
11
m
D.
9
m
______________________________________
17
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN BIẾN ĐỔI MŨ, HÀM SỐ MŨ – P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho các hàm số
2 2
3 ; 25 ; 3 ;
26 5
x x
x
y y y x x y
x
. Số lượng hàm số mũ là
A.2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 2. Tập xác định của hàm số
6
x
y
là
A.
0; .
B.
\ 0 .
C.
0; .
D.
.
Câu 3. Giao điểm của đồ thị hàm số
4
x
y
với trục tung cách gốc tọa độ O một khoảng bằng
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 4. Tập xác định của hàm số
7
x
y
là
A.
\ 0
. B.
0;

. C.
0;

. D.
.
Câu 5. Đồ thị hàm số
4
x
y
không thể cắt đường thẳng nào sau đây
A.
2
y
B.
1
y
C.
3
y
D.
2
y
Câu 6. Tập xác định D của hàm số
2
4 16
x
x
y
chứa bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 10
A.8 B. 7 C. 6 D. 5
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 30 để hàm số
2
(2 1)
x
y m
đồng biến trên
A.29 B. 20 C. 25 D. 15
Câu 8. Đường cong
3
C
trong hình vẽ bên có thể là đồ thị hàm số nào
A.
6
x
y
. B.
1
x
y
e
. C.
1
5
x
y
. D.
4
x
y
Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) 9 4.3 5
x x
g x
.
A.4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 10. Tìm phát biểu sai?
A. Đồ thị hàm số
x
y a a 0, a 1
nằm hoàn toàn phía trên
Ox
.
B. Đồ thị hàm số
x
y a a 0, a 1
luôn đi qua điểm
A 0;1
C. Đồ thị hàm số
x
x
1
y a , y , 0 a 1
a
đối xứng nhau qua trục
Ox
.
D. Đồ thị hàm số
x
x
1
y a , y , 0 a 1
a
đối xứng nhau qua trục
Oy
.
Câu 11. Đồ thị hàm số
3
x
y
cắt đường thẳng
1y
tại điểm M, tính khoảng cách MN với
(0;4)
N
.
A.MN = 2 B. MN = 3 C. MN = 4 D. MN = 2,5
Câu 12.
Cho các hàm số
3 5
3 1 ; 1 ; ; 2
x
x x x
y y y e y e
. Trong các hàm số đó có bao
nhiêu hàm số đồng biến trên R
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 6
x
y
bằng
A.5 B. 7 C. 3 D. 8
Câu 14.
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó
A.
4
3 2
x
y
B.
3
2
x
y
C.
1
6 5
x
y
D.
2
x
e
y
Câu 15. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
18
A.
1
π
x
y
B.
2
3
x
y
C.
3
x
y
D.
0,5
x
y
Câu 16. Tìm m để đồ thị hàm số
2
x
y m
đi qua điểm
2;17
.
A.
13
m
B.
10
m
C.
11
m
D.
9
m
Câu 17. Trong các hàm số sau,hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
2
1
2
y
. B.
logy x
. C.
2
x
y
. D.
2
3
x
y
.
Câu 19. Cho các số
,x y
thỏa mãn
2 3
2
5 6
5; 6
5 6
x x
y y
. Tính
4 3x y
.
A.7 B. 8 C. 5 D. 9
Câu 20. Hình vẽ bên thể hiện đồ thị của ba trong bốn hàm số
6
x
y
,
8
x
y
,
1
5
x
y
và
1
.
7
x
y
Hỏi (C
2
) là đồ thị hàm số nào?
A.
6
x
y
. B.
1
7
x
y
. C.
1
5
x
y
. D.
8
x
y
Câu 21. Cho
3 5
x
, tính
127 5.9
x x
.
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 22. Đồ thị hàm số
sin
7
x
y
luôn nằm trong khoảng giữa hai đường thẳng song song với trục hoành, hai
đường thẳng này cách nhau một khoảng bằng
A.6 B. 5 C. 4 D. 3
Câu 23. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ỏ bên đây ?
A.
x
1
y
3
B.
2
1
y
2
C.
x
y 3
D.
x
y 2
Câu 24. Đồ thị hàm số
6 6
x
y
cắt đường thẳng
12
y
tại hai điểm cách nhau một khoảng bằng
A.2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 25. Cho các số
,x y
thỏa mãn
3 3
2 2
5 8
5; 8
5 8
x x
y y
. Tính
4 3x y
.
A.7 B. 8 C. 5 D. 9
Câu 26. Điểm
;M x y
có hoành độ bằng 2 và nằm trên đồ thị hàm số
3 4
x x
y
thì có tung độ bằng
A.20 B. 25 C. 10 D. 18
Câu 27. Tập xác định của hàm số
7
12
6 1
x
x
x
y
là
A.
. B.
0;

. C.
0;

. D.
\ 0
.
Câu 28. Cho hàm số
4 3
x x
f x
. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
(1) 7
f
B.
(1) 6
f
C.
(2) 12
f
D.
10 (2) 15
f
_______________________________________
19
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN BIẾN ĐỔI MŨ, HÀM SỐ MŨ – P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm số mũ
A.
16
x
y
B.
2
4y x x
C.
2
x
y
x
D.
3
logy x
Câu 2. Cho các hàm số
3
5
5 1 ; 1 ; ; 2
x
x x x
y y y e y e
. Số lượng hàm số đồng biến
trên khoảng
;
 
là
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 3. Tìm giá trị m để đồ thị hàm số
2 2
x
y m
đi qua điểm
1; 4
A
.
A.
1
m
B.
2
m
C.
3
m
D.
0
m
Câu 4. Đồ thị hàm số
2022
x
y
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 5. Cho hàm số
4 5
x x
f x
. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
(2) 60
f
B.
(1) 50
f
C.
(3) 70
f
D.
(4) 100
f
Câu 6. Giá trị biểu thức
4 2
x x
có thể nhận giá trị bằng
A.2 B. 0 C. – 2 D. – 6
Câu 7. Cho
2 4
x
. Tính giá trị biểu thức
2 2
(2 1)(4 )
x x
P x
.
A. 3810 B. 2000 C. 2020 D. 3250
Câu 8. Đồ thị hàm số
7
x
y
cắt đường thẳng
49
y
tại điểm M, tính độ dài đoạn thẳng MN với
(3; 49)
N
.
A.
2
MN
B.
3
MN
C.
1
MN
D.
4
MN
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên a để hàm số
2 3
(5 4 )
x
y a a
đồng biến trên R ?
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 10. Tập xác định của hàm số
8 1 13
x
y x
là
A.
. B.
0;

. C.
\ 0
. D.
0;
.
Câu 11. Hàm số nào sau đây không phải hàm số mũ
A.
6
x
y
B.
7 3
x
y
C.
2
2
x
y
x
D.
5
x
x
y
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương a < 100 để hàm số
4
( 1)
x
y a a
đồng biến trên R ?
A. 99 B. 98 C. 40 D. 52
Câu 13. Xác định a để hàm số
x
2
y a 3a 3
đồng biến trên R.
A.
a 4
B.
1 a 4
C.
a 1
D.
a 1
hoặc
a 4
Câu 14. Hàm số nào sau đây là hàm số mũ
A.
16 6
x x
y
B.
4
5
y x
x
C.
2
2 logy x x
D.
3
logy x
Câu 15. Các số thực
,x y
thỏa mãn
2 2 2
2 2 4.2 0
x x y y
. Tính
2
1
x
y
.
A.2 B. 3 C. 4 D. 0,5
Câu 16. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
1
π
x
y
B.
2
1
13
x
y
C.
5 1
x
y
D.
0,5
x
y
Câu 17. Có bao nhiêu số tự nhiên
a
sao cho
1
2
9 3 1
lim
6 9 3
n n
n n a
?
A.
2019
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 18. Tập xác định của hàm số
3 1
x
x
y
là
A.
. B.
0;

. C.
\ 0
. D.
0;
.
Câu 19. Tập xác định của hàm số
4 64
( )
4 64
x
x
g x
chứa bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 20
A.18 B. 17 C. 16 D. 15
20
Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
8 9.8
x x
Q
.
A.10 B. 6 C. 4 D. 12
Câu 21. Tìm điều kiện tham số a để hàm số
( ) (2 3)
x
f x a
đồng biến trên
.
A.
2
a
B.
1
a
C.
4
a
D.
1 5
a
Câu 22. Cho các số
,x y
thỏa mãn
4 1 3
3 1 2
9 6
9; 6
9 6
x x
y y
. Tính
2 2
4 3x y
.
A.6 B. 4 C. 7 D. 8
Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( ) (2 2) 2
x x
f x
.
A.2 B. – 2 C. – 2,25 D. – 3
Câu 24. Tập xác định của hàm số
2 1
( )
3 27
x
x
g x
chứa bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 5
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 25. Có bao nhiêu cặp số
,x y
thỏa mãn
2 2
3 .3 9
1
x y
xy
A.4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 26. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
1
π
x
y
B.
2
3
x
y
C.
3
x
y
D.
0,5
x
y
Câu 27. Các số thực
,x y
thỏa mãn
2 1 2
2 2 2 0
x x y y
. Tính
2
2
x y
x y
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 28. Đồ thị hàm số
2
1
3
x
y
luôn nằm phía trên đường thẳng nào sau đây
A.
3
y
B.
4y x
C.
9
y
D.
27
y
Câu 29. Tập xác định của hàm số
2 10
(3 27)(3 9)
x x
x
y
chứa bao nhiêu số nguyên dương
A.8 B. 7 C. 6 D. 5
Câu 30. Cho hàm số
4
x
f x m
. Tìm giá trị tham số m sao cho
2 27
f
.
A.
13
m
B.
10
m
C.
11
m
D.
9
m
Câu 31. Cho các hàm số
3
3
1 2
4 1; ; ; 2 ; 7 20
5 4
x
x
x
x
y y y y x x y
x
.
Có bao nhiêu hàm số là hàm số mũ và đồng biến trên
?
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 31. Cho
8 27
x
. Tính
4.2 2.4
x x
.
A.10 B. 30 C. 35 D. 26
Câu 32. Tập xác định của hàm số
1
3
6 1
x
x
y x
là
A.
. B.
0;

. C.
\ 0
. D.
0;
.
Câu 33. Tìm hàm số đồng biến trên
trong các hàm số sau
A.
3
x
f x
. B.
3
x
f x
. C.
1
3
x
f x
. D.
3
3
x
f x
.
Câu 34. Cho hai số thực x, y thỏa mãn
9 2.3 .2 4 0
x x y y
. Tính
3 2 32
x y
.
A.10 B. 32 C. 14 D. 20
Câu 35. Giá trị biểu thức
5 3
x x
không thể bằng
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 36. Cho các hàm số
2
; ; 5 5 ; 3 1
2 3 1
x x
x
x x
y y y y x
x
.
Số lượng hàm số mũ là
A.4 B. 2 C. 3 D. 1
______________________________________
21
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG BIẾN ĐỔI MŨ, HÀM SỐ MŨ – P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tìm tích giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức
2
x x
y e e
A. 2 B. 3 C.
2 2
D.
4 2
Câu 2. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
x x
y e e
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 3. Cho hàm
sin
5
x
y
. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác số nghiệm của phương trình
0
y
A. 4 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 4. Tập giá trị của hàm số
2
1 4
10
x
y
chứa bao nhiêu số nguyên
A. 991 B. 1000 C. Vô số D. 93
Câu 6. Cho hai số dương a, b thỏa mãn
5 25 0,008
x a b
. Khi đó
A. 2x = 4a + 3b B. 3bx = 4a C. 2x = 4a – 3b D. 4bx = 3a
Câu 7. Đồ thị (C
2
) là đồ thị của hàm số nào sau đây
A.
1
5
x
y
B.
1
7
x
y
C.
6
x
y
D.
8
x
y
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu số nguyên a < 50 để hàm số
3 4
( 2 2)
x
y a a
đồng biến trên R ?
A. 49 B. 32 C. 17 D. 26
Câu 9. Cho hàm số
9
9 3
x
x
f x
. Tính
2
f a f b
biết
3a b
.
A. 1 B. 2 C.
3
4
D.
1
4
Câu 10. Tập giá trị của hàm số
2
4 2
x x
y
chứa bao nhiêu số nguyên nhỏ hơn 20 ?
A. 17 B. 19 C. 15 D. 14
Câu 11. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
cos sin
3
x x
y
gần nhất với
A. 4,94 B. 4,95 C. 4,87 D. 4,25
Câu 12. Hàm số
x
y a
có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số
5
x
y
tại điểm có hoành độ
bằng
A.0 B. 1 C. 2 D.
2
Câu 13. Đồ thị hàm số
2
2
x
y e
tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây
A. y = x B.
2
y e
C. y = 3 D. y = x + 2
Câu 14. Cho
5
9
4 8.2 ; 243
3
x y
x x y
y
. Tính xy.
A. 6 B. 2,4 C. 12 D. 4
Câu 15. Cho hai số a, b thỏa mãn
2 3
3 3 2
a b a b
a b
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
4 5a b
.
A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
22
Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2
2 1 2 2
4 2 4
x x x x
y
là
A. 6 B. 7 C. 9 D. 4
Câu 17. Cho hàm số
4
( )
2 4
x
x
f x
. Tính
( ) ( 4)
f a f b
biết a + b = 5.
A. 0,75 B. 1 C. 2,5 D.
11
13
Câu 18. Cho các số x, y khác nhau thỏa mãn
2 2
3
4 2
x xy y
. Tính
2
x y
x y
A. 0,25 B. 0,75 C. 1 D. 0,45
Câu 19. Đồ thị hàm số
4
2
5 5
x
y
tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây
A.
30
y
B.
25
y
C.
y x
D.
2 1y x
Câu 20. Tìm tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2
cos sin
13
x x
y
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 13
Câu 21. Cho đồ thị của ba hàm số
, ,
x x x
y a y b y c
như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
b a c
. B.
a c b
. C.
c a b
. D.
c b a
.
Câu 22. Cho hai số a, b thỏa mãn
2
2 2 3 2 6
a a b a b b
. Tính
3 2
3 2
5
3
a ab
b a b
.
A. 4 B. 5 C. 2 D. 1
Câu 23. Tập giá trị của hàm số
2
4 3
1
3
x x
y
chứa bao nhiêu số nguyên
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 24. Cho hai số a, b thỏa mãn
4 4( ) 4
a b
a b
. Tính
2
2
a b
a b
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 1,5
Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số
sin 2
2
x
y
bằng
A.2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
4 2 13
x x
y
.
A.10 B. 12 C. 9 D. 8
Câu 27. Hàm số
x
y a
có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng
27
y
tại điểm có hoành độ bằng
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
______________________________________
23
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG BIẾN ĐỔI MŨ, HÀM SỐ MŨ – P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Đồ thị hàm số
x
y e
tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây
A. y = 1 B. y = 2 C. Trục hoành D. y = 3
Câu 2. Hai số a, b thỏa mãn
4 4
a b
a b
. Tính
3 3
a b a b
A. 2 B. – 2 C. 1 D. 0
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
6.4 16
x x
y
.
A.9 B. 7 C. 8 D. 10
Câu 4. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số
x
y a
và đồ thị hàm số
log
a
y x
đối xứng nhau qua đường thẳng
y x
.
B. Hàm số
x
y a
với
0 1 a
đồng biến trên khoảng
( ; )
.
C. Hàm số
x
y a
với
1
a
nghịch biến trên khoảng
( ; )
.
D. Đồ thị hàm số
x
y a
với
0
a
và
1
a
luôn đi qua điểm
( ;1)M a
.
Câu 5. Hình bên là đồ thị của ba hàm số
x
y a
,
x
y b
,
x
y c
0 , , 1
a b c
được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
A.
b a c
B.
a b c
C.
a c b
D.
c b a
x
y
y =
c
x
y =
b
x
y =
a
x
O
Câu 6. Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin cos
4
x x
y
.
A.1,5 B. 1 C. 2 D. 2,5
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
9 81 6
x x
y
.
A.5 B. 8 C. 7 D. 6
Câu 8. Cho hàm số
4
.
4 2
x
x
f x
Tính giá trị biểu thức
1 2 100
... ?
100 100 100
A f f f
A.
50
. B.
49
. C.
149
3
. D.
301
6
.
Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
3 3x x
y e
trên
0;

.
A.
2
e
B.
3
e
C.
5
e
D. e
Câu 10. Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
sin
( ) 2
x
f x
.
A.3 B. 4 C. 5 D. 2
Câu 11. Cho
9 9 14
x x
. Tính giá trị biểu thức
2 81 81
11 3 3
x x
x x
M
.
A. 14 B. 49 C. 42 D. 28
Câu 12. Đồ thị hàm số
x
y a
như hình vẽ. Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số
1 ; 16
x
y a y
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 13. Tìm hằng số dương k để hàm số
( ) 3 .3
x x
f x k
có giá trị nhỏ nhất bằng 4.
A.
2
k
B.
4
k
C.
6
k
D.
3
k
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) 9 10.3 30
x x
f x
.
A.6 B. 5 C. 4 D. 3
24
Câu 15. Cho hàm số
2
( )
2 2
x
x
f x
. Tính giá trị biểu thức
(0) (0,1) ... (1,8) (1,9)
f f f f
.
A.
59
6
B. 10 C. 9,5 D.
28
3
Câu 16. Đồ thị hàm số
sin
6 3
x
y
nằm giữa hai đường thẳng
;
y m y n m n
. Tính giá trị
m n
.
A.4 B. 5 C. 3 D. 2
Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2 1
2
( )
16 1
x
x
g x
.
A.4 B. 1 C. 0,5 D. 0,25
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên a để hàm số
2
2 1 6
x
y a a
đồng biến trên
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 19. Đồ thị hàm số
2
sin
5
x
y
không thể cắt đường thẳng
A.
2
y
B.
6
y
C.
1
2
y
D.
10
y
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2.2
4 1
x
x
S
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 0,5
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
3 4 5 345
x x x
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 22. Cho hàm số
,
x x
y a y b
với
, a b
là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là
1
C
và
2
C
như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
A.
0 1b a
B.
0 1a b
C.
0 1b a
D.
0 1a b
Câu 23. Đồ thị hàm số
sin 2
8
x
y
luôn nằm trong khoảng giữa hai đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường
thẳng này bằng
A.7 B. 6 C. 5 D. 4
Câu 24. Với k là hằng số dương, khi hàm số
( ) 3 .3
x x
f x k
có giá trị nhỏ nhất bằng 4 thì hàm số
( ) 9.6 .6
x x
g x k
có giá trị nhỏ nhất bằng
A.5 B. 8 C. 6 D. 10
Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1
2
4 4
x y
x y
Q
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 0,5
Câu 26. Đồ thị hai hàm số
; ( )
x x
y a y b a b
như hình vẽ. Tính giá trị biểu thức
2a b
.
A.14 B. 10 C. 12 D. 11
______________________________________
25
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN BIẾN ĐỔI LOGARIT, HÀM SỐ LOGARIT – P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm số logarit
A.
2
logy x
B.
3
x
y
C.
2
2y x x
D.
2
1
x
y
x
Câu 2. Tính
4
log ( )
a
a
.
A.3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 3. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
a
a
a
log x
x
log
y log y
B.
a
a
1 1
log
x log x
C.
a a a
log x y log x log y
D.
b b a
log x log a.log x
Câu 4. Khẳng định nào đúng:
A.
3
2 2 2
3
log a 2log a
B.
3
2 2 2
3
log a 4log a
C.
3
2 2 2
3
log a 4log a
D.
3
2 2 2
3
log a 2log a
Câu 5. Giá trị của
3
a
log a
với
a 0,a 1
là:
A.
3
2
B.
6
C.
1
6
D.
2
3
Câu 6. Giá trị của
a
log 4
a
với
a 0,a 1
là:
A.
16
B.
8
C. 4 D. 2
Câu 7. Đồ thị hàm số
3
logy x
cắt đường thẳng
9
x
tại điểm có tung độ bằng
A.2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 8. Giá trị của
2
a
a
log 2 log 9
1
a
với
a 0,a 1
là:
A.
2
3
B.
4
3
C.
4
3
D.
3
4
Câu 9.
3
7
1
a
log a
(a > 0, a 1) bằng:
A.
7
3
B.
2
3
C.
5
3
D. 4
Câu 10. Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
log 3a
bằng:
A.
3
1 log a
B.
3
3log a
C.
3
3 log a
D.
3
1 log a
Câu 11. Giá trị của
2
a
8log 7
a
với
a 0,a 1
là:
A.
2
7
B.
4
7
C.
8
7
D.
16
7
Câu 12. Tìm tập xác định
D
của hàm số
3
2
10
log
3 2
x
y
x x
.
A.
( ;1) (2;10)
D

B.
(1; )
D

C.
( ;10)
D

D.
(2;10)
D
Câu 13. Biết
2
log
a x
và
2
log
b y
, biểu thức
2 3
2
log 4
a b
bằng
A.
3 2
x y
. B.
2 3 2x y
. C.
2 3
4
x y
. D.
6xy
.
Câu 14. Tập xác định của hàm số
2
3
log
2
x
y
x
là
A.
(3; )
. B.
(0; 3]
. C.
 ( ; 0) (3; )
. D.
(0; 3).
Câu 15. Với
a
là số thực dương tùy ý,
ln 5 ln 3a a
bằng:
A.
5
ln
3
B.
ln5
ln 3
C.
ln 5
ln 3
a
a
D.
ln 2a
Câu 16. Với các số thực dương
,a b
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A.
ln ln ln .ab a b
B.
ln ln .ln .ab a b
C.
ln
ln .
ln
a a
b b
D.
ln ln ln .
a
b a
b
26
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của a để hàm số
log
a
y x
0 1
a
có đồ thị là hình bên
x
y
1
2
2
O
A.
2
a
B.
2
a
C.
1
2
a
D.
1
2
a
Câu 18. Cho
, , 0; 1a b c a
, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
1
log
log
a
b
b
a
. B.
log .log log
a b a
b c c
.
C.
log log
c
a
a
b c b
. D.
log ( . ) log log
a a a
b c b c
.
Câu 19. Cho
0, 1
a a
, biểu thức
3
log
a
D a
có giá trị bằng bao nhiêu?
A.3. B.
1
3
. C.
3
. D.
1
3
.
Câu 20. Đồ thị hàm số
3
logy x
đi qua điểm nào sau đây
A.
3;2
B.
3;1
C.
1; 4
D.
1;5
Câu 21. Giả sử
,a b
là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
2 2
log 10 2 log
ab ab
B.
2 2
log 10 1 log logab a b
C.
2
log 10 2 2log
ab ab
D.
2
log 10 2 1 log logab a b
Câu 22. Giá trị của biểu thức
3
7 7 7
1
log 36 log 14 3log 21
2
C
bằng bao nhiêu ?
A.
2
. B.2. C.
1
2
. D.
1
2
.
Câu 23. Tập xác định của hàm số
5
logy x
là
A.
0;
. B.
;0

. C.
0;
. D.
;

.
Câu 24. Trong các số sau, số nào lớn nhất?
A.
3
5
log
6
. B.
3
5
log
6
. C.
1
3
6
log
5
. D.
3
6
log
5
.
Câu 25. Cho
0, 1
a a
, biểu thức
2 2 2
(ln log ) ln log
a a
A a e a e
có giá trị bằng
A.
2
2ln 2
a
. B.
4 ln 2
a
. C.
2
2ln 2
a
. D.
2
ln 2
a
.
Câu 26. Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ?
A.
5
1
log
12
. B.
1
5
log 9
. C.
1
5
log 17
. D.
5
1
log
15
.
Câu 27. Cho
3 3 9
3
log 3log 2 log 25 log 3
x
. Khi đó giá trị của
x
là :
A.
200
3
. B.
40
9
. C.
20
3
. D.
25
9
.
Câu 28. Cho
7 7 49
1
log 2log 6 log
a b
x
. Khi đó giá trị của
x
là :
A.
2 6a b
. B.
2
3
a
x
b
. C.
2 3
x a b
. D.
3
2
b
x
a
.
Câu 29. Cho
, , 0; 1a b c a
và số
, trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
log
c
a
a c
. B.
log 1
a
a
.
C.
log log
a a
b b
. D.
log ( ) log log
a a a
b c b c
.
27
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN BIẾN ĐỔI LOGARIT, HÀM SỐ LOGARIT – P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm số logarit
A.
4
x
y
B.
5
logy x
C.
2
3y x x
D.
4 1
x
y
x
Câu 2. Nếu
2 3
7 7 7
log x 8log ab 2 log a b
(a, b > 0) thì x bằng:
A.
4 6
a b
B.
2 14
a b
C.
6 12
a b
D.
8 14
a b
Câu 3. Cho
3 3
a log 15, b log 10
vậy
3
log 50 ?
A.
3 a b 1
B.
4 a b 1
C.
a b 1
D.
2 a b 1
Câu 4. Cho các số thực dương a, b và
a 1
. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
A.
2
a
a
log a b 4log b
B.
2
a
a
1 1
log a b log b
4 2
C.
2
a
a
log a b 4 log b
D.
2
a
a
1 1
log a b log b
4 4
Câu 5. Nếu
2 2 2
log x 5log a 4log b
(a, b > 0) thì x bằng:
A.
5 4
a b
B.
4 5
a b
C. 5a + 4b D. 4a + 5b
Câu 6. Cho
a b c
log x 2,log x 3,log x 4
. Tính giá trị của biểu thức:
2
a b c
log x
A.
6
13
B.
24
35
C.
1
9
D.
12
13
Câu 7. Với giá trị nào của
x
thì biểu thức
2
( ) log (2 1)
f x x
xác định?
A.
1
;
2
x

. B.
1
;
2
x

. C.
1
\
2
x
. D.
x ( 1; ) 
.
Câu 8. Với giá trị nào của
x
thì biểu thức
2
( ) ln(4 )f x x
xác định?
A.
( 2;2)
x
. B.
[ 2;2]
x
. C.
\ [ 2; 2]
x
. D.
\ ( 2; 2)
x
.
Câu 9. Giá trị của biểu thức
2 2 2 2
22 log 12 3log 5 log 15 log 150
P
bằng bao nhiêu?
A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5.
Câu 10. Cho
2
log x 2
. Tính giá trị của biểu thức
2 3
2 1 4
2
A log x log x log x
A.
2
2
B.
2
2
C.
2
D.
2
Câu 11. Cho
0,2 0,2
log x log y
. Chọn khẳng định đúng:
A.
y x 0
B.
x y 0
C.
x y 0
D.
y x 0
Câu 12. Nếu
17 15
3 8
a a
và
b b
log 2 5 log 2 3
thì
A.
a 1
,
b 1
B.
0 a 1
,
b 1
C.
a 1
,
0 b 1
D.
0 a 1
,
0 b 1
Câu 13. Cho a, b là 2 số dương khác 1 thỏa:
2 4
3 5
b b
7 4
a a , log log
5 3
. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
0 a 1;b 1
B.
a 1; b 1
C.
0 a 1;0 b 1
D.
a 1;0 b 1
Câu 14. Với
,a b
là các số thực dương tùy ý thỏa mãn
3 9
log 2log 2
a b
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
9a b
. B.
9a b
. C.
6a b
. D.
2
9a b
.
Câu 15. Trong bốn số
2 0 ,5
3 3
log 5 log 2
log 4 2log 2
1 1
3 , 3 , ,
4 16
số nào nhỏ hơn 1?
A.
0,5
log 2
1
16
. B.
3
2log 2
3
. C.
3
log 4
3
. D.
2
log 5
1
4
.
Câu 16. Gọi
0,5 0,5
log 4 log 13
3 ; N = 3M
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
1
M N
. B.
1
N M
. C.
1
M N
. D.
1
N M
.
Câu 17. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
28
A. y =
x
0,5
B. y =
x
2
3
C. y =
x
2
D. y =
x
e
Câu 18. Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y =
2
log x
B. y =
3
log x
C. y =
e
log x
D. y =
log x
Câu 19. Tập xác định của hàm số
ln 2
y x
là
A.
. B.
3;

. C.
0;

. D.
2;

.
Câu 20. Với mọi
a
,
b
,
x
là các số thực dương thoả mãn
2 2 2
log 5log 3logx a b
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
5 3x a b
B.
5 3
x a b
C.
5 3
x a b
D.
3 5x a b
Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số
2019
2
2019
y log 4 x 2x 3 .
A.
3 3
D 2; ; 2
2 2
. B.
3 3
D 2; ; 2
2 2
.
C.
3
D ; 2
2
. D.
D 2;2
.
Câu 22. Với các số thực dương
, ba
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
2 2 2
2
log 1 3log log
a
a b
b
. B.
3
2 2 2
2 1
log 1 log log
3
a
a b
b
.
C.
3
2 2 2
2
log 1 3log log
a
a b
b
. D.
3
2 2 2
2 1
log 1 log log
3
a
a b
b
.
Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số
2
2
log 2 3
y x x
A.
; 1 3;D
 
B.
1;3
D
C.
; 1 3;D
 
D.
1;3
D
Câu 24. Cho
a
là số thực dương khác
2
. Tính
2
2
log
4
a
a
I
.
A.
2I
B.
1
2
I
C.
2I
D.
1
2
I
Câu 25. Cho
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
4
16
a b
.
Giá trị của
2 2
4log loga b
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
16
. D.
8
.
Câu 26. Xác định a để hàm số
2a 3
y log x
nghịch biến trên
0;

.
A.
3
a
2
B.
3
a 2
2
C.
a 2
D.
3
a
2
Câu 27. Xác định a để hàm số
x
y 2a 5
nghịch biến trên R.
A.
5
a 3
2
B.
5
a 3
2
C.
a 3
D.
5
x
2
Câu 28. Tập xác định của hàm số
1
ln( 1)
2
y x
x
là:
A.
(1;2)
D
B.
(1; )
D
C.
(0; )
D

D.
[1;2]
D
Câu 29. Nếu
a a a a
1
log x log 9 log 5 log 2
2
(a > 0, a 1) thì x bằng:
A.
2
5
B.
3
5
C.
6
5
D. 3
Câu 30. Giá trị của biểu thức
8 16
3log 3 2log 5
4
là:
A. 20. B.40. C. 45. D. 25 .
___________________________
29
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN BIẾN ĐỔI LOGARIT, HÀM SỐ LOGARIT – P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho
a
là số thực dương khác
1
. Tính
log .
a
I a
A.
2.I
B.
2I
C.
1
2
I
D.
0I
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3
log ( 4 7) 7
y x x
.
A.6 B. 8 C. 9 D. 5
Câu 3. Biết
5
log 3
a
, khi đó giá trị của
3
27
log
25
được tính theo
a
là:
A.
3
2a
. B.
3
2
a
. C.
3 2
a
a
. D.
3 2
a
a
.
Câu 4. Nếu
a a a
1
log x (log 9 3log 4)
2
(a > 0, a 1) thì x bằng:
A.
2 2
B.
2
C.
1
3
D. 16
Câu 5. Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
3
log
a
bằng:
A.
3
1 log a
B.
3
3 log a
C.
3
1
log a
D.
3
1 log a
Câu 6. Với
a
là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
log 3 log
3
a a
B.
log 3 3log
a a
C.
3
1
log log
3
a a
D.
3
log 3log
a a
Câu 7. Tập xác định của hàm số
0,5
log ( 1)
y x
là:
A.
( 1; )
D

B.
\{ 1}
D
C.
(0; )
D

D.
( ; 1)
A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
Câu 8. Giá trị của biểu thức
2 2 2 2
2 log 12 3log 5 log 15 log 150
B
bằng bao nhiêu?
A.5. B.2. C.4. D.3.
Câu 9. Cho
, , 0
a b c
và
, 1a b
, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
log
a
b
a b
. B.
log log
a a
b c b c
.
C.
log
log
log
a
b
a
c
c
b
. D.
log log
a a
b c b c
.
Câu 10. Tìm x để hàm số
2
log 12
y x x
có nghĩa.
A.
( ; 4) (3; )
x
 
B.
( 4;3)
x
C.
4
3
x
x
D.
x R
Câu 11. Cho số thực
a 0,a 1
. Giá trị của biểu thức
3 5
2 2 4
a
3
4
a . a. a . a
A log
a
A.
193
60
B.
73
60
C.
103
60
D.
43
60
Câu 12. Giá trị của
a 3
a
log 4 log 8
a
với
a 0,a 1
là:
A. 3 B.
2 2
C.
2
D. 8
Câu 13. Đồ thị hàm số
3
logy x
cắt đường thẳng
2
y
tại điểm M, tính khoảng cách OM với O là gốc tọa độ.
A.10 B.
85
C.
6 2
D.
4 3
Câu 14. Nếu
12 12
log 6 a;log 7 b
thì
3
log 7 ?
A.
3a 1
ab 1
B.
3a 1
ab b
C.
3ab b
a 1
D. Đáp án khác
Câu 15. Cho
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
3
8
ab
. Giá trị của
2 2
log 3loga b
bằng
A.
6
. B.
2
. C.
3
. D.
8
.
30
Câu 16. Giá trị của biểu thức
3
5
log
a
P a a a
là
A.
53
30
. B.
37
10
. C.20. D.
1
15
.
Câu 17. Với giá trị nào của
x
thì biểu thức
1
2
1
( ) log
3
x
f x
x
xác định?
A.
[ 3;1]
x
. B.
\ [ 3;1]
x
. C.
\ ( 3;1)
x
. D.
( 3;1)
x
.
Câu 18. Tập xác định
2
2
1
2 5 2 ln
1
y x x
x
là:
A.
(1;2]
D
B.
[1;2]
D
C.
( 1;1)
D
D.
( 1;2)
D
Câu 19. Cho
2
log 5 a
. Khi đó
4
log 500
tính theo a là:
A. 3a + 2 B.
1
3a 2
2
C. 2(5a + 4) D. 6a – 2
Câu 20. Hai đồ thị hàm số
2 2
log ; log (2 1)
y x y x
cắt nhau tại điểm có tung độ bằng
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 21. Tập xác định D của hàm số
0,8
2x 1
y log 1
x 5
A.
1
D 5;
2
B.
1 5
D ;
2 2
C.
5
D ;5
3
D.
5
D 5;
3
Câu 22. Cho hai biểu thức
2 2 1 3 2
4
M log 2sin log cos , N log log 4.log 3
12 12
. Tính
M
T
N
A.
3
T
2
B.
T 2
C.
T 3
D.
T 1
Câu 23. Tìm tập xác định
D
của hàm số
5
3
log .
2
x
y
x
A.
 ( ; 2) (3; )D
B.
( 2; 3)D
C.
( ; 2) [3; )D
D.
\{ 2}D
Câu 24. Cho các số thực dương
,a b
với
1
a
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.
2
1
log log
4
a
a
ab b
B.
2
1 1
log log
2 2
a
a
ab b
C.
2
1
log log
2
a
a
ab b
D.
2
log 2 2log
a
a
ab b
Câu 25. Với
a
,
b
là các số thực dương tùy ý và
a
khác
1
, đặt
2
3 6
log log
a
a
P b b
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
6 log
a
P b
B.
27 log
a
P b
C.
15 log
a
P b
D.
9 log
a
P b
Câu 26. Tập xác định của hàm số
1
x
x
e
y
e
là:
A.
\{0}
D
B.
(0; )
C.
\{1}
D.
( ; )
D e

Câu 27. Giá trị của biểu thức
3 5
3 2 3
1
4
log
a
a a a
a a
là
A.
1
5
. B.
3
4
. C.
211
60
. D.
91
60
.
Câu 28. Cho ba số thực dượng a, b, c khác 1 thỏa
a c a c
log b log b log 2016.log b
. Khẳng định nào sau đây là
đúng ?
A.
ab 2016
B.
bc 2016
C.
abc 2016
D.
ac 2016
______________________________________
31
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG BIẾN ĐỔI LOGARIT, HÀM SỐ LOGARIT – P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2
2 5
( ) log ( 2 3) log ( 2 6)
f x x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 2. Biết
7 12
log 12, log 24
a b
. Khi đó giá trị của
54
log 168
được tính theo a là:
A.
(8 5 )
1
a b
ab a
. B.
1
(8 5 )
ab a
a b
. C.
(8 5 )
1
a b
ab
. D.
1
(8 5 )
ab
a b
.
Câu 3. Với giá trị nào của
x
thì biểu thức:
3 2
5
( ) log ( 2 )f x x x x
xác định?
A.
(0;1)
x
. B
(1; )
x

.
C.
( 1;0) (2; )
x

. D.
(0; 2) (4; )
x

.
Câu 4. Cho
0, 1
a a
, giá trị của biểu thức
log 4
a
A a
bằng bao nhiêu?
A.8. B.16. C.4. D.2.
Câu 5. Đồ thị hàm số
2
logy x
cắt đường thẳng
4
x
tại điểm M, điểm M nằm trên đường thẳng nào sau đây
A.
2y x
B.
2y x
C.
3 2
y x
D.
3 2
y x
Câu 6. Cho
0, 1
a a
, biểu thức
2
4log 5
a
E a
có giá trị bằng bao nhiêu?
A.
5
. B.
625
. C.
25
. D.
8
5
.
Câu 7. Cho
0, 1
a a
, biểu thức
3 2
2 ln 3log
ln log
a
a
B a e
a e
có giá trị bằng
A.
4 ln 6 log 4
a
a
. B.
4 ln a
. C.
3
3ln
log
a
a
e
. D.
6log
a
e
.
Câu 8. Cho
0, 0
a b
, nếu viết
2
3
5
3
3 3 3
log log log
5 15
x y
a b a b
thì
x y
bằng bao nhiêu?
A.3. B.5. C.2. D.4.
Câu 9. Cho
, , 0
a b c
và
1
a
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
log log
a a
b c b c
. B.
log log
a a
b c b c
.
C.
log
a
b c b c
. D.
b c
a a b c
.
Câu 10. Cho các hàm số
2
6 1
1
5
log ; log ; log (2 )
m
y x y x y x
. Số lượng hàm số đồng biến trên miền
0;

là
A.1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 11. Cho
0, 0
a b
, nếu viết
0,2
10
5 5 5
6
5
log log log
a
x a y b
b
thì
xy
bằng bao nhiêu ?
A.
3
. B.
1
3
. C.
1
3
. D.
3
.
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 20 để hàm số
2
(3 4)
x
y m
đồng biến trên
A.19 B. 18 C. 12 D. 10
Câu 13. Đồ thị hàm số
2
3
log (9 )y x
không thể cắt đường thẳng nào sau đây
A.
1y
B.
0
y
C.
3
y
D.
1
2
y
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
4
5
2 log ( 25)
y x
.
A.3 B. 4 C. 2 D. 6
Câu 15. Đồ thị hàm số
2
3
log 9
y x
không thể cắt đường thẳng nào sau đây
A.
2
2
y
B.
3
y
C.
5
y
D.
10
y
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
2 2
2
log ( 2 3)
y x mx m m
xác định trên
A.
3
m
B.
4
m
C.
2 5
m
D.
1
m
Câu 17. Tập xác định của hàm số
ln(ln )y x
là :
32
A.
(1; )
D

B.
(0; )
D

C.
( ; )
D e

D.
[1; )
D

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
ln( 2 4)
y x mx
có tập xác định
D
?
A.
2 2
m
B.
2
2
m
m
C.
2
m
D.
2 2
m
Câu 19. Đồ thị hàm số
2
2
log ( 2)
y x
luôn nằm phía trên đường thẳng nào
A.
1y
B.
2
y
C.
1, 2
y
D.
1,5
y
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
3
1
log
2 1
y x m
m x
xác định trên
2;3
.
A.
1 2
m
B.
1 2
m
C.
1 2
m
D.
1 2
m
Câu 21. Cho các số thực dương
, ,a b c
với
a
và
b
khác
1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2
log .log log
a a
b
b c c
. B.
2
1
log .log log
4
a a
b
b c c
.
C.
2
log .log 4 log
a a
b
b c c
. D.
2
log .log 2 log
a a
b
b c c
.
Câu 22. Cho
log 2, log 3
a b
x x
với
,a b
là các số thực lớn hơn 1. Tính
2
log .
a
b
P x
A.
6.
P
B.
6.
P
C.
1
.
6
P
D.
1
.
6
P
Câu 23. Tìm tập xác định
D
của hàm số
3
log ( 2) 3
y x
?
A.
[29; )
D

B.
(29; )
D

C.
(2;29)
D
D.
(2; )
D
Câu 24. Cho
a 0;b 0
và
2 2
a b 7ab
. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
7 7 7
a b 1
log log a log b
3 2
B.
3 3 3
a b 1
log log a log b
2 7
C.
3 3 3
a b 1
log log a log b
7 2
D.
7 7 7
a b 1
log log a log b
2 3
Câu 25. Biết
5
log 3
a
, khi đó giá trị của
15
log 75
được tính theo
a
là:
A.
2
1
a
a
. B.
1 2
1
a
a
. C.
1
2
a
a
. D.
2
.
Câu 26. Cho
7
log 25
=
a
và
2
log 5
=
b
. Tính
3
5
49
log
8
theo
và
A.
12b 9a
ab
B.
12b 9a
ab
C.
12b 9a ab
D.
4b 3a
3ab
Câu 27. Cho
2 3
log 5 a, log 5 b
. Khi đó
6
log 5
tính theo a và b là:
A.
1
a b
B.
ab
a b
C. a + b D.
2 2
a b
Câu 28. Cho
27 8 2
log 5 a, log 7 b, log 3 c
.Tính
12
log 35
bằng:
A.
3b 3ac
c 2
B.
3b 2ac
c 2
C.
3b 2ac
c 3
D.
3b 3ac
c 1
Câu 29. Cho
, , 0
a b c
và
1
a
.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
log log
a a
b c b c
. D.
2 3
a a
.
C.
log log
a a
b c b c
. D.
log 0 1
a
b b
.
Câu 30. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4
log ( 16)
y x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 31. Khoảng (a;b) là tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số
2
2
4
log
4
x mx m
y
x
xác định trên toàn trục số.
Tính giá trị của 8b – 3a + 5.
A. 0 B. 7 C. 6 D. 3
33
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG BIẾN ĐỔI LOGARIT, HÀM SỐ LOGARIT – P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho các hàm số
2
7 1 3
3
log ; log ; 4 ; log 9
y x y x y x y x
.
Có bao nhiêu hàm số là hàm số logarit đồng biến trên
0;

A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 2. Cho
log 3,log 4
a b
x x
với
,a b
là các số thực lớn hơn 1. Tính
log .
ab
P x
A.
12P
B.
12
7
P
C.
7
12
P
D.
1
12
P
Câu 3. Với giá trị nào của
m
thì biểu thức
5
( ) log ( ) f x x m
xác định với mọi
( 3; )
x
?
A.
3
m
. B.
3
m
. C.
3
m
. D.
3
m
.
Câu 4. Hàm số y =
2
ln x x 2 x
có tập xác định là:
A. (-; -2) B. (1; +) C. (-; -2) (2; +) D. (-2; 2)
Câu 5. Cho
2 2
x 9y 10xy, x 0, y 0
. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
A.
log x 3y log x log y
B.
x 3y 1
log log x log y
4 2
C.
2log x 3y 1 log x log y
D.
2log x 3y log 4xy
Câu 6. Cho
2 2
4 12x y xy
với
0, 0
x y
. Khẳng định đúng là:
A.
log x log y log12
B.
1
log x 2y 2 log 2 log x log y
2
C.
2 2
log x log y log 12xy
D.
2log x 2log y log12 log xy
Câu 7. Biết
2 5
log 5, log 3
a b
. Khi đó giá trị của
24
log 15
được tính theo
a
là :
A.
1ab
b
. B.
1
1
ab
a
. C.
1
1
b
a
. D.
( 1)
3
a b
ab
.
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
4 2
( ) log ( 4) log ( 2)
g x x x
.
A.3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 9. Với giá trị nào của
m
thì biểu thức
1
2
( ) log (3 )( 2 ) f x x x m
xác định với mọi
[ 4;2]
x
?
A.
2
m
. B.
3
2
m
. C.
2
m
. D.
1
m
.
Câu 10. Kết quả rút gọn của biểu thức
log log 2 log log log
a b a ab a
C b a b b b
là:
A.
3
log
a
b
. B.
. log
a
b
. C.
3
log
a
b
. D.
log
a
b
.
Câu 11. Biết
12 24
log 18, log 54
a b
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
5( ) 1
ab a b
. B.
5 1 ab a b
.
C.
5( ) 1
ab a b
. D.
5 0
ab a b
.
Câu 12. Biểu thức
2 2
log 2sin log cos
12 12
có giá trị bằng:
A.
2
. B.
1
. C.1. D.
2
log 3 1
.
Câu 13. Biết
3 4 2
log log log 0
y
, khi đó giá trị của biểu thức
2 1A y
là:
A.33. B. 17. C. 65. D. 133.
Câu 14. Với mọi số thực dương
a
và
b
thỏa mãn
2 2
8a b ab
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
log log log
2
a b a b
B.
1
log log log
2
a b a b
C.
1
log 1 log log
2
a b a b
D.
log 1 log loga b a b
Câu 15. Cho
5
log 0
x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
log 5 log 4
x x
. B.
log 5 log 6
x x
. C.
5
log log 5
x
x
. D.
5 6
log logx x
.
34
Câu 16. Với giá trị nào của
x
thì biểu thức:
2
6
( ) log (2 )f x x x
xác định?
A.
0 2
x
. B.
2
x
. C.
1 1x
. D.
3
x
.
Câu 17. Cho
0 1 x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
3
3
1
2
log 5 log 5 0
x
B.
3
1
log 5 log
2
x x
C.
5
1 1
log log .
2 2
x
D.
3
1
log . log 5 0
2
x x
Câu 18. Rút gọn biểu thức
5 3
3 2
1
4
log
a
a a a
B
a a
, ta được kết quả là :
A.
91
60
. B.
60
91
. C.
16
5
. D.
5
16
.
Câu 19. Biết
2 3
log 5, log 5
a b
. Khi đó giá trị của
6
log 5
được tính theo
,a b
là :
A.
ab
a b
. B.
1
a b
. C.
a b
. D.
2 2
a b
.
Câu 20. Cho
2 3 7
log 3; log 5; log 2
a b c
. Khi đó giá trị của biểu thức
140
log 63
được tính theo
, ,a b c
là:
A.
2 1
2 1
ac
abc c
. B.
2 1
2 1
abc c
ac
. C.
2 1
2 1
ac
abc c
. D.
1
2 1
ac
abc c
.
Câu 21. Cho
5 5
log 2; log 3
a b
. Khi đó giá trị của
5
log 72
được tính theo
,a b
là :
A.
3 2a b
. B.
3 2
a b
. C.
3 2a b
. D.
6ab
.
Câu 22. Cho
log 3
a
b
. Giá trị của biểu thức
3
log
b
a
b
A
a
được tính theo
a
là:
A.
3
3
. B.
3
4
. C.
1
3
D.
3
4
.
Câu 23. Cho
27 8 2
log 5 , log 7 , log 3
a b c
. Giá trị của
6
log 35
được tính theo
, ,a b c
là:
A.
1
ac
c
. B.
1
ac
b
. C.
3 a
1
c b
c
. D.
3 3
3
ac b
a
.
Câu 24. Biết
2 5
log 5, log 3
a b
; khi đó giá trị của
10
log 15
được tính theo
a
là:
A.
1
a b
a
. B.
1
1
ab
a
. C.
1
1
ab
a
. D.
( 1)
1
a b
a
.
Câu 25. Cho
3 3
log 15; log 10
a b
. Khi đó giá trị của
3
log 50
được tính theo
,a b
là :
A.
2( 1)
a b
. B.
2( 1)
a b
. C.
2( 1)
a b
. D.
2( 1)
a b
.
Câu 26. Cho
2000!
x
. Giá trị của biểu thức
2 3 2000
1 1 1
...
log log log
A
x x x
là:
A.
1
. B.
1
. C.
1
5
. D.
2000
.
Câu 27. Biết
log 2,log 3
a a
b c
. Khi đó giá trị của bieeur thức
2 3
4
a
log
a
b
c
bằng:
A.
20
. B.
2
3
. C.
1
. D.
3
2
.
Câu 28. Với giá trị nào của
m
thì biểu thức
3
( ) log ( )( 3 )
f x m x x m
xác định với mọi
( 5;4]
x
?
A.
0
m
. B.
4
3
m
. C.
5
3
m
. D.
m
.
Câu 29. Tồn tại bao nhiêu số nguyên x thuộc tập hợp xác định của hàm số
2
2
2
4
7 6
log
4
m
x x
f x
x x
?
A.5 B. 4 C. 3 D. 6
___________________________________
35
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG BIẾN ĐỔI LOGARIT, HÀM SỐ LOGARIT – P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Số thực
a
thỏa điều kiện
3 2
log (log ) 0
a
là:
A.
1
3
. B. 3. C.
1
2
. D. 2.
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
log ( 2 5)
y x x
.
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 3. Biết các logarit sau đều có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.
log log
a a
b c b c
. B.
log log
a a
b c b c
C.
log log
a a
b c b c
. D.
log log 0 0
a a
b c b c
.
Câu 4. Biết
log 3,log 4
a a
b c
. Khi đó giá trị của biểu thức
2 2
3
log
a
a bc
bằng:
A.
16 3
3
. B.
5
. C.
16
. D.
48
.
Câu 5. Biết
7
log 2
m
, khi đó giá trị của
49
log 28
được tính theo
m
là:
A.
2
4
m
. B.
1
2
m
. C.
1 4
2
m
. D.
1 2
2
m
.
Câu 6. Cho
, , 0
a b c
và
1
a
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A.
log ( ) log log
a a a
bc b c
. B.
log ( ) log log
a a a
b
b c
c
.
C.
log
c
a
b c b a
. D.
log ( ) log log
a a a
b c b c
.
Câu 7. Số thực
x
thỏa mãn điều kiện
2 4 8
log log log 11
x x x
là :.
A. 64. B.
11
6
2
. C.8. D. 4.
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2
5 2
log ( 25) log 16
y x x
.
A.3 B. 4 C. 6 D
Câu 9. Cho
3
log 2
a
và
2
1
log
2
b
. Tính
2
3 3 1
4
2 log log 3 log
I a b
.
A.
5
4
I
B.
0I
C.
4I
D.
3
2
I
Câu 10. Cho
2
log 5
a
. Khi đó giá trị của
4
log 1250
được tính theo
a
là :
A.
1 4
2
a
. B.
2(1 4 ) a
. C.
1 4 a
. D.
1 4
2
a
.
Câu 11. Cho
, 0
a b
và
, 1a b
. Biểu thức
2
2
2
log
log
a
a
b
P b
a
có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 6. B.3. C.4. D.2.
Câu 12. Cho
, 0
a b
và
, 1a b
, biểu thức
3 4
log .log
b
a
P b a
có giá trị bằng bao nhiêu?
A.6. B.24. C.12. D. 18.
Câu 13.
Đồ thị hàm số
6
2
log ( 4)
y x
không thể cắt đường thẳng nào sau đây
A.
1y
B.
3
y
C.
4
y
D.
2
3
y m
Câu 14. Tập xác định D của hàm số
1
2
y log x 2 1
A.
D 2;3
B.
D 2;

C.
2; 4
D.
D 2;3
Câu 15. Cho 2 số
1999
log 2000
và
2000
log 2001
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
1999 2000
log 2000 log 2001
. B. Hai số trên nhỏ hơn 1.
C. Hai số trên lớn hơn 2. D.
1999 2000
log 2000 log 2001
.
Câu 16. Cho
12
log 27
a
. Khi đó giá trị của
6
log 16
được tính theo
a
là:
36
A.
4 3
3
a
a
. B.
4 3
3
a
a
. C.
4
3
a
a
. D.
2
3
a
a
.
Câu 17. Xét số thực
a
và
b
thỏa mãn
3 9
log 3 .9 log 3
a b
. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A.
2 2
a b
. B.
4 2 1
a b
. C.
4 1
ab
. D.
2 4 1
a b
.
Câu 18. Cho
a
và
b
là các số thực dương thỏa mãn
2
log ( )
4 3
ab
a
. Giá trị của
2
ab
bằng
A.
3
. B.
6
. C.
2
. D.
12
.
Câu 19. Cho
, 0
x y
và
2 2
4 12
x y xy
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.
2 2 2
2
log log log
4
x y
x y
. B.
2 2 2
1
log ( 2 ) 2 (log log )
2
x y x y
.
C.
2 2 2
log ( 2 ) log log 1 x y x y
. D.
2 2 2
4log ( 2 ) log log x y x y
.
Câu 20. Đồ thị hàm số
4
logy x
cắt đường thẳng
4
x
tại điểm M, độ dài đoạn thẳng OM (O là gốc tọa độ)
bằng
A.4 B. 5 C.
17
D.
3 2
Câu 21. Cho
, 0a b
và
2 2
7
a b ab
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.
2log( ) log loga b a b
. B.
4log log log
6
a b
a b
.
C.
1
log (log log )
3 2
a b
a b
. D.
log 3(log log )
3
a b
a b
.
Câu 22. Hình bên là đồ thị của ba hàm số
log
a
y x
,
log
b
y x
,
log
c
y x
0 , , 1
a b c
được vẽ trên cùng
một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x
y
y = log
c
x
y = log
b
x
y = log
a
x
O
1
A.
b a c
B.
a b c
C.
b c a
D.
a c b
Câu 23. Giá trị của biểu thức
3 4 5 16
log 2.log 3.log 4...log 15
A
là:
A.
1
2
. B.
3
4
. C.
1
. D.
1
4
.
Câu 24. Cho
2
log 6
a
. Khi đó giá trị của
3
log 18
được tính theo
a
là:
A.
a
. B.
1
a
a
. C.
2 3
a
. D.
2 1
1
a
a
.
Câu 25. Cho
lg3 , lg2
a b
. Khi đó giá trị của
125
log 30
được tính theo
a
là:
A.
1
3 1
a
b
. B.
4 3
3
a
b
. C.
3
a
b
. D.
3
a
a
.
Câu 26. Cho
, x y
là các số thực lớn hơn
1
thoả mãn
2 2
9 6x y xy
. Tính
12 12
12
1 log log
2log 3
x y
M
x y
.
A.
1
2
M
. B.
1
3
M
. C.
1
4
M
. D.
1M
Câu 27. Xét tất cả các số dương
a
và
b
thỏa mãn
2 8
log log ( )a ab
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
a b
. B.
3
a b
. C.
a b
. D.
2
a b
.
Câu 28. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
3
log ( )
9
4
ab
a
. Giá trị của
2
ab
bằng
A.
3
. B. 6. C. 2 D. 4
________________________________
37
CƠ BẢN LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Phương trình
1
3 9
x
có nghiệm là
A.
1x
. B.
2
x
. C.
2
x
. D.
1
x
.
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình
2
4
1
2
16
x x
là
A.
0;1
. B.
. C.
2;4
. D.
2; 2
.
Câu 3. Nghiệm của phương trình
2 3
2 2
x x
là
A.
8
x
. B.
8
x
. C.
3
x
. D.
3
x
.
Câu 4. Nghiệm của phương trình
2 2
2 2
x x
là
A.
2
x
. B.
2
x
. C.
4
x
. D.
4
x
.
Câu 5. Số nghiệm của phương trình
2
2 3
1
x x
là:
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 6. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2 4
3 3
x x
.
A.
;4
S 
. B.
0;4
D
. C.
4;S

. D.
4;S

.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
1
4
2
x
là
A.
2;

. B.
; 2
. C.
; 2

. D.
2;

.
Câu 8. Số nghiệm thực của phương trình
2
4 3
9 1
x x
là
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 9. Phương trình
2
2 1
5 1
x x
có bao nhiêu nghiệm?
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 10. Tập nghiệm
S
của phương trình
2
2
3 27
x x
.
A.
1;3
S
. B.
3;1
S
. C.
3; 1
S
. D.
1;3
S
.
Câu 11. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
2 5 4
2 4
x x
A.
5
2
. B.
1
. C.
1
. D.
5
2
.
Câu 12. Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
1
2
4 5.2 2 0
x
x
.
A.
1;1
S
. B.
1
S
. C.
1
S
. D.
1;1
S
.
Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình
1
3 27
x
A.
10
x
B.
9
x
C.
3
x
D.
4
x
Câu 14. Phương trình
2 1
2 32
x
có nghiệm là
A.
3
x
B.
5
2
x
C.
2
x
D.
3
2
x
Câu 15. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2
5 20
4 5
x x
A.20 B. 5 C. 4 D. Kết quả khác
Câu 16. Cho phương trình
2
4 5
3 9
x x
tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:
A.
28.
B.
27.
C.
26.
D.
25.
Câu 17. Phương trình
2 2
1
8 8 5
2 .5 0,001. 10
x
x x
có tổng các nghiệm là:
A. 5. B. 7. C.
7
. D. – 5 .
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
25
x
m
có nghiệm
A.
0
m
B.
1
m
C.
2
m
D.
1 4
m
Câu 19. Nghiệm của phương trình
1 1
2 2 3 3
x x x x
là:
A.
3
2
3
log
4
x
. B.
1x
. C.
0
x
. D.
4
3
2
log
3
x
.
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình
2
23
3 9
x
là
A.
5;5
. B.
;5

. C.
5;

. D.
0;5
.
38
Câu 21. Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
4
1
8
2
x x
là
A.
;3
S 
. B.
1;S
. C.
;1 3;S

. D.
1;3
S
.
Câu 22. Nghiệm của phương trình
2 4
2 2
x x
là
A.
16
x
. B.
16
x
. C.
4
x
. D.
4
x
.
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
2
7
2 4
x
là
A.
( 3;3)
. B.
(0;3)
. C.
(
;3)
. D.
(3;
)
.
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình
1
32
2
x
là:
A.
; 5
x

. B.
;5
x 
. C.
5;x

. D.
5;x

.
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
1 1
2 2 3 3
x x x x
A.
2;x

. B.
2;x

. C.
;2
x 
. D.
2;

.
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
1
3
9
x
x
x
là:
A.
2
1 0
x
x
. B.
2
x
. C.
1 0
x
. D.
1 0
x
.
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình
16 4 6 0
x x
là
A.
4
log 3.
x
B.
4
log 3.
x
C.
x 1.
D.
3
x
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình
3
3
3 2
x
x
là:
A.
3
1
log 2
x
x
.
B.
3
log 2
x
. C.
1x
. D.
3
log 2 1x
.
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình
6
11 11
x x
là:
A.
6 3.
x
B.
6
x
.
C.
3
x
.
D.
.
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình
1
1 1
3 5 3 1
x x
là:
A.
1 1.
x
B.
1.
x
C.
1.
x
D.
1 2.
x
Câu 29. Cho bất phương trình
2
1 2x 1
5 5
7 7
x x
, tập nghiệm của bất phương trình có dạng
;S a b
. Giá trị
của biểu thức
A b a
nhận giá trị nào sau đây?
A.
1.
B.
1.
C.
2.
D.
2.
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình
1
3 .2 72
x x
là:
A.
2; .
x

B.
2; .
x

C.
;2 .
x 
D.
;2 .
x 
Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
2
5
x
m
có nghiệm
A.23 B. 25 C. 7 D. 19
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
3
3
x
x
là
A.
2;

. B.
1;2
. C.
1; 2
. D.
2;

.
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình
2
7
2 4
x
là
A.
( 3;3)
. B.
(0;3)
. C.
(
;3)
. D.
(3;
)
.
Câu 34. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình
2
3 2
1
5
5
x
x
bằng
A.
2
. B.
5
. C.
0
. D.
3
.
______________________________________
39
CƠ BẢN LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Giải phương trình
|x 1|
2x 2
9 27
thu được tổng các nghiệm bằng
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 2. Nghiệm của phương trình
x 1
2x
1
125
25
là:
A.
1
B.
4
C.
1
4
D.
1
8
Câu 3. Số nghiệm của phương trình
2
2x 7 x 5
2 1
là
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 4. Giải phương trình
1
5 7
2
2,5
5
x
x
.
A.
1x
. B.
1x
. C.
1x
. D.
2
x
.
Câu 5. Tổng các nghiệm của phương trình
2
2 2
2 8
x x x
bằng
A.
6
. B.
5
. C.
5
. D.
6
.
Câu 6. Tìm nghiệm của phương trình
2 1
7 4 3 2 3
x
.
A.
1
4
x
. B.
7 4 3
1 log 2 3
x
.
C.
3
4
x
. D.
25 15 3
2
x
.
Câu 7. Số nghiệm của phương trình
2 x 2 x
2 2 15
là
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 8. Phương trình
2 2
x x x x 1
4 2 3
có hiệu các nghiệm
1 2
x x
bằng:
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
Câu 9. Phương trình
x x 1
3.2 4 8 0
có 2 nghiệm x
1
, x
2
và tổng x
1
+
x
2
là
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 10. Phương trình
x x
9 3.3 2 0
có 2 nghiệm x
1
, x
2
.Giá trị
2
A 2 3
1
x x
là
A.
2
4log 3
B. 2 C. 0 D.
3
3log 2
Câu 11. Tích các nghiệm của phương trình:
x x
2 3 2 3 14
là:
A. 2 B.
2
C. 4 D.
4
Câu 12. Giải phương trình
x x
2 3 2 3 4
. Ta có số nghiệm là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình:
2 2
x x 2 x x
2 2 5
là:
A. 2 B. 3 C.
0
D. 1
Câu 14. Phương trình
x x x
8.3 3.2 24 6
có tích các nghiệm là
A. 3 B. 0 C. 10 D. 30
Câu 15. Phương trình
x x
9 3.3 2 0
có 2 nghiệm x
1
,x
2
. Giá trị
1 2
A 2x 3x
là
A.
2
4log 3
B. 2 C. 3 D.
3
3log 2
Câu 16. Phương trình
3x
2x
x
1
2.4 3 2 0
2
có nghiệm là
A. 0 B.
1
C.
2
log 3
D.
2
log 5
Câu 17. Phương trình
2x 1 x
3 4.3 1 0
có 2 nghiệm
1 2
x , x
trong đó
1 2
x < x
. Chọn phát biểu đúng ?
A.
1 2
x x 2
B.
1 2
x 2x 1
C.
1 2
x .x 1
D.
1 2
2x x 0
Câu 18. Số nghiệm của phương trình
x x
9 4.3 45 0
là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 19. Phương trình
x x
9 3.3 2 0
có hai nghiệm
1 2 1 2
x , x x x
. Giá trị của
1 2
A 2x 3x
là:
40
A. 0 B.
2
4log 3
C. 2 D.
3
3log 2
Câu 20. Phương trình:
1 x 1 x
3 3 10
. Chọn đáp án đúng:
A. Có hai nghiệm cùng âm B. Có hai nghiệm cùng dương
C. Có 2 nghiệm trái dâu D. Vô nghiệm
Câu 21. Số nghiệm của phương trình:
x x
9 25.3 54 0
là:
A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình:
2
x 1 x 2 x
3 .2 2.4
là:
A.
1
B.
2
1;1 log 3
C.
3
1;1 log 2
D.
2
1;1 log 3
Câu 23. Cho bất phương trình
2
1 2 1
2 2
3 3
x x x
có tập nghiệm
;S a b
. Giá trị của
b a
bằng
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Câu 24. Cho bất phương trình
1
4 5.2 16 0
x x
có tập nghiệm là đoạn
;a b
. Tính
2 2
log
a b
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
10
.
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình
1
9
3
x
trên tập số thực là
A.
2;
. B.
; 2
. C.
; 2
. D.
2;
.
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình
1 2
4 8
x x
là
A.
8;
. B.
. C.
0;8
. D.
;8
.
Câu 27. Số nghiệm của phương trình
x x x
6.9 13.6 6.4 0
là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 28. Số nghiệm của phương trình
2
x x
3 .2 1
là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 29. Số nghiệm của phương trình
2
2x 5x
(x 3) 1
là:
A.
0
B.
1
C.
2
D. 3
Câu 30. Tích các nghiệm của phương trình:
2 x 2 x
3 3 30
là:
A. 2 B.
2
C. 1 D.
1
Câu 31. Cho phương trình
2 2
2 2 3
4 2 3 0
x x x x
. Khi đặt
2
2
2
x x
t
, ta được phương trình nào dưới đây?
A.
2
8 3 0
t t
. B.
2
2 3 0
t
. C.
2
2 3 0
t t
. D.
4 3 0
t
.
Câu 32. Phương trình
3 2
x 3x 9 9x
3 3
có nghiệm trên tập số thực là:
A.
3
3
x
1 4
B.
3
3
x
1 4
C.
3
3
x
1 4
D.
3
3
x
1 4
Câu 33. Phương trình
x
2x 3
2
0,125.4
8
có số nguyên đứng ngay liền trước nghiệm của phương trình là:
A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
Câu 34. Biết
1
x
và
2
x
là hai nghiệm của phương trình
16 3.4 2 0
x x
. Tích
1 2
4 .4
x x
P
bằng
A.
3
. B.
2
. C.
1
2
. D.
0
.
Câu 35. Cho bất phương trình
1
4 5.2 16 0
x x
có tập nghiệm là đoạn
;a b
. Tính
2 2
log
a b
.
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
10
.
Câu 36. Từ phương trình
3 2 2 2 2 1 3
x x
đặt
2 1
x
t
ta thu được phương trình nào sau đây?
A.
3
3 2 0
t t
. B.
3 2
2 3 1 0
t t
. C.
3
2 3 1 0
t t
. D.
2
2 3 1 0
t t
.
Câu 37. Kí hiệu
1
x
,
2
x
là hai nghiệm thực của phương trình
2 2
1
4 2 3
x x x x
. Giá trị của
1 2
x x
bằng
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 38. Tính tổng
1 2
S x x
biết
1
x
,
2
x
là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức
2
6 1
1
2
4
x x
.
A.
5
S
. B.
8
S
. C.
4
S
. D.
2
S
.
41
CƠ BẢN LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình
1
3
2 2
5 5
x
là:
A.
1
0; .
3
B.
1
0; .
3
C.
1
; .
3

D.
1
; 0; .
3
 
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình
2 4.5 4 10
x x x
là:
A.
0
.
2
x
x
B.
0.
x
C.
2.
x
D.
0 2.
x
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
1
2 2 1
x x
là:
A.
1 1.
x
B.
8;0 .
C.
1;9 .
D.
0;1 .
Câu 4. Phương trình
x
2
x 2
9 10 4
2 4
có số nghiệm là
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 5. Phương trình
2
x 1 x x 2
3 .2 8.4
có 2 nghiệm
1 2
x , x
thì
1 1
x x 2 ?
A. 4 B.
3
log 2 1
C.
2
log 3
D.
3
log 2
Câu 6. Cho phương trình:
x 2
2 2x 6x 9
Tìm phát biểu sai:
A. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu B. Phương trình có hai nghiệm cùng dương
C. Phương trình có 2 nghiệm âm. D. Phương trình vô nghiệm.
Câu 7. Số nghiệm của phương trình:
2
2x 5 x
x 3 1
là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 8. Phương trình
1 x 1 x
3 3 10
A. Có hai nghiệm âm B. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương
C. Có hai nghiệm dương D. Vô nghiệm
Câu 9. Tích số các nghiệm của phương trình
x x
6 35 6 35 12
là:
A.
4
B.
1
C. 2 D. 29
Câu 10. Cho phương trình
x x
4 3.2 2 0
, nếu thỏa mãn t = 2
x
và t > 1. Thì giá trị của biểu thức 2017t là:
A. 2017 B. - 2017 C. 4034 D. – 4034
Câu 11. Phương trình
1 2
9 10.3 1 0
2 2
x +x x +x
có tổng tất cả các nghiệm là:
A. 5 B. 10 C. 2 D. -2
Câu 12. Tập nghiệm của phương trình
1 1 1
x x x
9.4 5.6 4.9
là:
A.
1;3
B.
1
C.
1
2
D.
9
1;
4
Câu 13. Số nghiệm của phương trình:
x 1 3 x
5 5 26
là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 14. Tích các nghiệm phương trình
2x x 2x
6.3 13.6 6.2 0
là:
A. –1 B. 0 C. 1 D. –4
Câu 15. Số nghiệm phương trình
4x 4 x 1 4x 2 4x 4 x 1 4 x 2
2 2 2 3 3 3
là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 16. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
2 2 2
3 2 6 5 2 3 7
4 4 4 1
x x x x x x
.
A.
5; 1;1; 2 .
x
B.
5; 1;1;3 .
x
C.
5; 1;1; 2 .
x
D.
5; 1;1;2 .
x
Câu 17. Phương trình
3 2 3 2 10
x x x
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
A.
1
. B.
2.
C.3. D.4.
Câu 18. Phương trình
2
3 2 3 1 4.3 5 0
x x x
x
có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?
A.
1.
B.
2.
C.
0.
D.
3.
Câu 19. Phương trình
2
3 5 6
2 3
x x x
có hai nghiệm
1 2
,x x
trong đó
1 2
x x
, hãy chọn phát biểu đúng?
42
A.
1 2 3
3 2 log 8
x x
. B.
1 2 3
2 3 log 8
x x
. C.
1 2 3
2 3 log 54.
x x
D.
1 2 3
3 2 log 54.
x x
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
2 8
x x
là
A.
; 3
. B.
3;1
. C.
3;1
. D.
3;1
.
Câu 21. Cho phương trình
7 4 3 2 3 6
x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình có một nghiệm vô tỉ. B. Phương trình có một nghiệm hữu tỉ.
C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu. D. Tích của hai nghiệm bằng
6
.
Câu 22. Phương trình
3 3 3 3 4 4 3
3 3 3 3 10
x x x x
có tổng các nghiệm là ?
A. 0. B. 2. C. 3. D. 4 .
Câu 23. Phương trình
2 2
sin cos
9 9 6
x x
có họ nghiệm là ?
A.
, .
4 2
π kπ
x k
B.
, .
2 2
π kπ
x k
C.
, .
6 2
π kπ
x k
D.
, .
3 2
π kπ
x k
Câu 24. Tính tổng hai nghiệm
1 2
,x x
của phương trình
2 2
2 2
2 1 2 2
4 3
2 2 2 2 1
x x
x x
.
A.
0.
B.
2.
C.
2.
D.
1.
Câu 25. Cho bất phương trình:
1
1 1
5 1 5 5
x x
. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.
A.
1;0 1; .
S
B.
1;0 1; .
S
C.
;0 .
S
D.
;0 .
S 
Câu 26. Bất phương trình
2 2 2
2 1 2 1 2
25 9 34.15
x x x x x x
có tập nghiệm là:
A.
;1 3 0;2 1 3; .
S
 
B.
0; .
S
C.
2; .
S
D.
1 3;0 .
S
Câu 27. Phương trình
3x x
x
3 x 1
1 12
2 6.2 1
2
2
có số nghiệm là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 28. Giải phương trình 12. 9
x
- 35. 6
x
+ 18. 4
x
= 0. Ta có tổng các nghiệm bằng
A. – 1 B. 1 C. – 3 D. 3
Câu 29. Phương trình
1
1
3 2
9
x
x
có bao nhiêu nghiệm âm?
A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.
Câu 30. Số nghiệm của phương trình
2 2
2
1
9 9. 4 0
3
x
x
là:
A. 2. B. 4. C.1. D.0.
Câu 31. Phương trình
9 5.3 6 0
x x
có nghiệm là:
A.
3
1, log 2
x x
. B.
3
1, log 2
x x
. C.
2
1, log 3
x x
. D.
3
1, log 2
x x
.
Câu 32. Cho phương trình
1
4.4 9.2 8 0
x x
. Gọi
1 2
,x x
là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó, tích
1 2
.x x
bằng :
A.
2
. B.
2
. C.
1
. D.
1
.
Câu 33. Cho phương trình
1
4 4 3
x x
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phương trình vô nghiệm.
B. Phương trình có một nghiệm.
C. Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0.
D. Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
2x
4 3.4 4 0
x
.
Câu 34. Giải phương trình
2 2
x x 2 x x
2 2 5
. Ta có số nghiệm bằng :
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
____________________________________
43
VẬN DỤNG LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho phương trình
2 2
1 2
9 10.3 1 0.
x x x x
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là:
A.
2
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 2. Nghiệm của phương trình
2 2
2 3.2 32 0
x x
là:
A.
2;3
x
. B.
4;8
x
. C.
2;8
x
. D.
1;0
x
Câu 3. Nghiệm của phương trình
6.4 13.6 6.9 0
x x x
là:
A.
1; 1
x
. B.
2 3
;
3 2
x
. C.
1;0
x
. D.
0;1
x
.
Câu 4. Nghiệm của phương trình
1
12.3 3.15 5 20
x x x
là:
A.
3
log 5 1
x
. B.
3
log 5
x
. C.
3
log 5 1
x
. D.
5
log 3 1
x
.
Câu 5. Phương trình
7 4 3 2 3 6
x x
có nghiệm là:
A.
2 3
log 2
x
. B.
2
log 3
x
. C.
2
log 2 3
x
. D.
1x
.
Câu 6. Giải bất phương trình
1
6 4 2 2.3
x x x
. Ta có nghiệm.
A.
2
log 3
< x < 1. B. 1 < x <
2
log 3
. C.
3
log 2
< x < 1. D. 1 < x <
3
log 2
.
Câu 7. Giải bất phương trình
2
2
x x x 1
2 1 2 2 1 . 2 5
. Ta có nghiệm.
A. x > 2. B. x < 1. C. x < 2. D. x > 1.
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
1
10 5
x
m
có nghiệm
A.10 B. 3 C. 9 D. Vô số
C
C
â
â
u
u
9
9
.
.
Phương trình
2x 3 2
2 m m 0
có nghiệm là:
A.
m 1
B.
0 m 1
C.
m 0 m 1
D.
m 0
C
C
â
â
u
u
1
1
0
0
.
.
Phương trình
2x 1 x 3
2 2 2m 0
có hai nghiệm phân biệt khi:
A.
m 0
B.
m 4
C.
4 m 0
D.
m 4
C
C
â
â
u
u
1
1
1
1
.
.
Cho phương trình
2
x 3x 4 x 1
(2m 3)3 (5 2m)9
. Với giá trị nào của m thì x = 1 không phải là 1 nghiệm
của phương trình
A. m = 2 B. m = 0 C.
3
m
2
D.
1
m
2
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 9 để bất phương trình
4
1
8
x
m
luôn đúng
A.9 B. 8 C. 10 D. Vô số
Câu 13. Phương trình
6 27.2 4.3 108 0
x x x
có bao nhiêu nghiệm dương ?
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
C
C
â
â
u
u
1
1
4
4
.
.
Số nguyên dương lớn nhất để phương trình
2 2
1 1 x 1 1 x
25 m 2 5 2m 1 0
có nghiệm
A. 20 B.
25
C. 30 D. 35
C
C
â
â
u
u
1
1
5
5
.
.
Xác định m để phương trình:
x x
4 2m.2 m 2 0
có hai nghiệm phân biệt là:
A. m < 2 B. -2 < m < 2 C. m > 2 D. m
Câu 14. Phương trình
1
4 3.2 0
x x
m
có hai nghiệm thực
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
1
x x
. Giá trị của
m
thuộc
khoảng nào sau đây?
A.
5;0
. B.
7; 5
. C.
0;1
. D.
5;7
.
Câu 16. Biết rằng tập các giá trị của tham số
m
để phương trình
3 9 2 1 3 1 0
x x
m m m
có hai
nghiệm phân biệt là một khoảng
;a b
. Tính tích
.a b
.
A.
4
B.
3
C.
2
D.
3
Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
3
9 4.3
x x
m
có hai nghiệm phân biệt
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 20 để bất phương trình
9 2.6 .4
x x x
m
có nghiệm
A.10 B. 11 C. 12 D. 13
C
C
â
â
u
u
1
1
9
9
.
.
Tìm m để phương trình
x x
9 2.3 2 m
có nghiệm thuộc khoảng
1;2
là:
44
A.
6
1 m
5
B.
1 m 65
C.
1 m 45
D.
13
m 65
9
Câu 20. Phương trình
2
2
1
3 3 1
2 2 2 2
x
x x x
có tổng các nghiệm bằng
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
C
C
â
â
u
u
2
2
1
1
.
.
Tìm m để phương trình 4
x
- 2
x + 3
+ 3 = m có đúng 2 nghiệm x thuộc (1; 3).
A. - 13 < m < - 9. B. 3 < m < 9. C. - 9 < m < 3. D. - 13 < m < 3.
C
C
â
â
u
u
2
2
2
2
.
.
Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
3
3
x x
m
có nghiệm thuộc [0;2].
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
C
C
â
â
u
u
2
2
3
3
.
.
Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
x 1 3 x x 1 3 x
4 14.2 8 m
có nghiệm.
A. 74 B. 10 C. Vô số D. 14
C
C
â
â
u
u
2
2
4
4
.
.
T
T
ì
ì
m
m
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
k
k
i
i
ệ
ệ
n
n
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
m
m
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
4 3.2 5 0
x x
m
c
c
ó
ó
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
.
.
A
A
.
.
1
2
m
B
B
.
.
29
4
m
C
C
.
.
7
4
m
D
D
.
.
3
2
m
C
C
â
â
u
u
2
2
5
5
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
m
m
l
l
ớ
ớ
n
n
h
h
ơ
ơ
n
n
–
–
5
5
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
9 2.3 0
x x
m
c
c
ó
ó
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
.
.
A
A
.
.
5
5
B
B
.
.
1
1
0
0
C
C
.
.
3
3
D
D
.
.
4
4
Câu 26. Phương trình
2 2
5 6 1 6 5
2 2 2.2 1
x x x x
có bao nhiêu nghiệm dương ?
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
C
C
â
â
u
u
2
2
7
7
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
m
m
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
1
4 2 0
x x
m
c
c
ó
ó
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
.
.
A
A
.
.
V
V
ô
ô
s
s
ố
ố
B
B
.
.
4
4
C
C
.
.
2
2
D
D
.
.
4
4
Câu 28. Phương trình
2x 1 x
3 4.3 1 0
có 2 nghiệm
,
1 2
x x
trong đó
<
1 2
x x
. Chọn phát biểu đúng ?
A.
1 2
x x 2
B.
1 2
x 2x 1
C.
.
1 2
x x 1
D.
1 2
2x x 0
Câu 29. Giải phương trình
2 2
2 2
x x
4 (x 7).2 12 4x 0
. Ta có số nghiệm bằng :
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 30. Phương trình
2 3 2 3 1 4
2 5 2 0
x x x x
có tổng các nghiệm bằng
A. 2 B. – 1 C. 1 D. 2
C
C
â
â
u
u
3
3
1
1
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
m
m
<
<
1
1
0
0
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
2
2 3
2
x x
m
có nghiệm ?
A. 6 B. 5 C. 3 D. 7
C
C
â
â
u
u
3
3
2
2
.
.
T
T
ì
ì
m
m
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
m
m
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
1
4 .2 2 0
x x
m m
c
c
ó
ó
h
h
a
a
i
i
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
p
p
h
h
â
â
n
n
b
b
i
i
ệ
ệ
t
t
s
s
a
a
o
o
c
c
h
h
o
o
t
t
ổ
ổ
n
n
g
g
c
c
ủ
ủ
a
a
c
c
h
h
ú
ú
n
n
g
g
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
3
3
.
.
A
A
.
.
3m
B
B
.
.
4m
C
C
.
.
9
2
m
D
D
.
.
3
2
m
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình:
2
x 5x 4 x 4
2 2
x 3 x 3
A.
0;6
B.
;0
C.
6;
D.
0;
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình:
2
x 3 x 5x 6
2 3
A.
0;2
B.
;2
C.
3
2 log 2;3
D.
0;
C
C
â
â
u
u
3
3
5
5
.
.
T
T
ậ
ậ
p
p
h
h
ợ
ợ
p
p
[
[
a
a
;
;
b
b
]
]
b
b
a
a
o
o
g
g
ồ
ồ
m
m
t
t
ấ
ấ
t
t
c
c
ả
ả
c
c
á
á
c
c
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
m
m
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
2 1
2
x
m
có nghiệm thuộc [0;2]. Tính b – a.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 2,5
Câu 36. Phương trình
2x 1
x
x
3 .5 15
có một nghiệm dạng
a
x log b
, với a và b là các số nguyên dương lớn
hơn 1 và nhỏ hơn 8. Khi đó
a 2b
bằng
A. 10 B. 8 C. 13 D. 5
Câu 37. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
2 2
sin x cos x
2 4.2 6
A.
k2
B.
k
2
C.
k2
2
D.
k2
2
Câu 38. Phương trình
2 2 2
3 2 6 5 2 3 7
4 4 4 1
x x x x x x
có bốn nghiệm phân biệt
, , ,a b c d
theo thứ tự tăng dần.
Tính giá trị biểu thức
2 3 4a b c d
.
A. 10 B. 3 C. 4 D. 5
45
VẬN DỤNG LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Nghiệm của phương trình:
cosx cos x
2 3 2 3 4
là:
A.
x k2
B.
x k2
C.
x k
D.
x k
Câu 2. Tích các nghiệm của phương trình:
x x
x
3 5 3 5 3.2
là:
A. 2 B.
2
C. 1 D.
1
Câu 3. Cho hàm số
2
2 sin
2 .3
x x
f x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.
2
1 ln 4 sin x ln 3 0
f x x
. B.
2
1 2 2sin log 3 0
f x x x
.
C.
2
3
1 log 2 sin 0
f x x x
. D.
2
2
1 2 log 3 0
f x x
.
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 30 để phương trình
9 2.3 3
x x
m
có nghiệm dương
A.27 B. 24 C. 20 D. 15
C
C
â
â
u
u
5
5
.
.
Với giá trị nào của tham số
m
thì phương trình
2 3 2 3
x x
m
vô nghiệm?
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
C
C
â
â
u
u
6
6
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
t
t
h
h
ự
ự
c
c
m
m
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
đ
đ
o
o
ạ
ạ
n
n
[
[
–
–
1
1
8
8
;
;
1
1
8
8
]
]
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
9 2 .3 8 0
x x
m m
c
c
ó
ó
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
.
.
A
A
.
.
3
3
4
4
B
B
.
.
3
3
7
7
B
B
.
.
2
2
0
0
D
D
.
.
1
1
9
9
C
C
â
â
u
u
7
7
.
.
T
T
ì
ì
m
m
t
t
ấ
ấ
t
t
c
c
ả
ả
c
c
á
á
c
c
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
t
t
h
h
ự
ự
c
c
m
m
đ
đ
ể
ể
b
b
ấ
ấ
t
t
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
2 3 5 2
x x
m
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
đ
đ
ú
ú
n
n
g
g
v
v
ớ
ớ
i
i
m
m
ọ
ọ
i
i
x
x
t
t
h
h
u
u
ộ
ộ
c
c
k
k
h
h
o
o
ả
ả
n
n
g
g
2
;log 5
.
.
A
A
.
.
4m
B
B
.
.
4m
C
C
.
.
2 2
m
D
D
.
.
2 2
m
C
C
â
â
u
u
8
8
.
.
T
T
ì
ì
m
m
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
k
k
i
i
ệ
ệ
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
m
m
đ
đ
ể
ể
b
b
ấ
ấ
t
t
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
2 2
2 1 2
2 2
x x x x
m
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
đ
đ
ú
ú
n
n
g
g
v
v
ớ
ớ
i
i
m
m
ọ
ọ
i
i
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
x
x
.
.
A
A
.
.
3m
B
B
.
.
3 2
m
C
C
.
.
2 2
m
D
D
.
.
3 2
m
C
C
â
â
u
u
9
9
.
.
T
T
ì
ì
m
m
t
t
ấ
ấ
t
t
c
c
ả
ả
c
c
á
á
c
c
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
m
m
đ
đ
ể
ể
b
b
ấ
ấ
t
t
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
.9 2 1 .6 .4 0
x x x
m m m
c
c
ó
ó
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
v
v
ớ
ớ
i
i
m
m
ọ
ọ
i
i
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
x
x
t
t
h
h
u
u
ộ
ộ
c
c
đ
đ
o
o
ạ
ạ
n
n
[
[
0
0
;
;
1
1
]
]
.
.
A
A
.
.
6m
B
B
.
.
6m
C
C
.
.
4m
D
D
.
.
6 4m
C
C
â
â
u
u
1
1
0
0
.
.
T
T
ì
ì
m
m
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
k
k
i
i
ệ
ệ
n
n
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
m
m
đ
đ
ể
ể
b
b
ấ
ấ
t
t
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
1
4 2 1 0
x x
m
v
v
ớ
ớ
i
i
m
m
ọ
ọ
i
i
x
x
t
t
h
h
ự
ự
c
c
.
.
A
A
.
.
;0
m

B
B
.
.
0;m

C
C
.
.
0;1
m
D
D
.
.
;0 1;m
 
C
C
â
â
u
u
1
1
1
1
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
m
m
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
s
s
a
a
u
u
c
c
ó
ó
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
h
h
ự
ự
c
c
?
?
2 2
1 4 1 4
25 2 .5 2 1 0
x x
m m
.
.
A
A
.
.
1
1
2
2
0
0
B
B
.
.
1
1
1
1
7
7
C
C
.
.
1
1
1
1
9
9
D
D
.
.
1
1
1
1
6
6
C
C
â
â
u
u
1
1
2
2
.
.
G
G
ọ
ọ
i
i
S
S
l
l
à
à
t
t
ậ
ậ
p
p
h
h
ợ
ợ
p
p
t
t
ấ
ấ
t
t
c
c
ả
ả
c
c
á
á
c
c
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
m
m
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
1 2
16 .4 5 45 0
x x
m m
c
c
ó
ó
h
h
a
a
i
i
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
h
h
ự
ự
c
c
p
p
h
h
â
â
n
n
b
b
i
i
ệ
ệ
t
t
.
.
H
H
ỏ
ỏ
i
i
S
S
c
c
ó
ó
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
p
p
h
h
ầ
ầ
n
n
t
t
ử
ử
?
?
A
A
.
.
4
4
B
B
.
.
1
1
3
3
C
C
.
.
6
6
D
D
.
.
3
3
C
C
â
â
u
u
1
1
3
3
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
m
m
đ
đ
ể
ể
b
b
ấ
ấ
t
t
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
2
3
2
x
m
luôn nghiệm đúng
A. 7 B. 6 C. 8 D. 5
C
C
â
â
u
u
1
1
4
4
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
m
m
n
n
h
h
ỏ
ỏ
h
h
ơ
ơ
n
n
1
1
0
0
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
2
9 3 2
x x
m
c
c
ó
ó
h
h
a
a
i
i
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
h
h
ự
ự
c
c
p
p
h
h
â
â
n
n
b
b
i
i
ệ
ệ
t
t
?
?
A
A
.
.
1
1
4
4
B
B
.
.
2
2
3
3
C
C
.
.
2
2
0
0
D
D
.
.
2
2
5
5
C
C
â
â
u
u
1
1
5
5
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
m
m
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
s
s
a
a
u
u
c
c
ó
ó
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
h
h
ự
ự
c
c
2 2
4 2 2
3 2.3 2 3 0
x x
m
.
.
A
A
.
.
1
1
4
4
B
B
.
.
5
5
0
0
C
C
.
.
1
1
6
6
D
D
.
.
2
2
4
4
C
C
â
â
u
u
1
1
6
6
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
m
m
đ
đ
ể
ể
b
b
ấ
ấ
t
t
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
2
2
x x
m
có nghiệm thuộc [0;2].
A. 2 B. 1 C. 0 D. 4
C
C
â
â
u
u
1
1
7
7
.
.
T
T
ì
ì
m
m
t
t
ậ
ậ
p
p
h
h
ợ
ợ
p
p
t
t
ấ
ấ
t
t
c
c
ả
ả
c
c
á
á
c
c
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
t
t
h
h
ự
ự
c
c
m
m
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
4 3.2 2 0
x x
m
c
c
ó
ó
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
h
h
ự
ự
c
c
t
t
h
h
u
u
ộ
ộ
c
c
k
k
h
h
o
o
ả
ả
n
n
g
g
(
(
0
0
;
;
2
2
)
)
.
.
46
A
A
.
.
0;

B
B
.
.
1
;8
4
C
C
.
.
1
;2
4
D
D
.
.
1
;6
4
C
C
â
â
u
u
1
1
8
8
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
m
m
n
n
h
h
ỏ
ỏ
h
h
ơ
ơ
n
n
1
1
0
0
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
9 5.3 6 0
x x
m
c
c
ó
ó
h
h
a
a
i
i
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
r
r
á
á
i
i
d
d
ấ
ấ
u
u
.
.
A
A
.
.
1
1
3
3
B
B
.
.
1
1
0
0
C
C
.
.
4
4
D
D
.
.
3
3
C
C
â
â
u
u
1
1
9
9
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
m
m
n
n
h
h
ỏ
ỏ
h
h
ơ
ơ
n
n
1
1
0
0
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
25 5 .5 7 0
x x
m m
c
c
ó
ó
h
h
a
a
i
i
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
c
c
ù
ù
n
n
g
g
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
.
.
A
A
.
.
0
0
B
B
.
.
4
4
C
C
.
.
2
2
D
D
.
.
4
4
C
C
â
â
u
u
2
2
0
0
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
m
m
đ
đ
ể
ể
3
3
4 , 2;4
x x
m x
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình:
x x 2
x x
2.3 2
1
3 2
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
C
C
â
â
u
u
2
2
2
2
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
m
m
n
n
h
h
ỏ
ỏ
h
h
ơ
ơ
n
n
1
1
0
0
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
s
s
a
a
u
u
c
c
ó
ó
h
h
a
a
i
i
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
c
c
ù
ù
n
n
g
g
â
â
m
m
.
.
100 2 .10 3 8 0
x x
m m
.
.
A
A
.
.
6
6
B
B
.
.
4
4
C
C
.
.
2
2
D
D
.
.
0
0
C
C
â
â
u
u
2
2
3
3
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
m
m
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
k
k
h
h
o
o
ả
ả
n
n
g
g
[
[
–
–
2
2
0
0
;
;
2
2
0
0
]
]
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
c
c
ó
ó
h
h
a
a
i
i
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
c
c
ù
ù
n
n
g
g
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
.
.
16 6 .4 2 9 0
x x
m m
A
A
.
.
1
1
2
2
B
B
.
.
1
1
1
1
C
C
.
.
1
1
0
0
D
D
.
.
1
1
2
2
C
C
â
â
u
u
2
2
4
4
.
.
C
C
ó
ó
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
m
m
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
s
s
a
a
o
o
c
c
ó
ó
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
h
h
u
u
ộ
ộ
c
c
đ
đ
o
o
ạ
ạ
n
n
[
[
0
0
;
;
1
1
]
]
?
?
1 1 2 2
4 4 1 2 2 16 8
x x x x
m m
.
.
A
A
.
.
2
2
B
B
.
.
4
4
C
C
.
.
3
3
D
D
.
.
5
5
Câu 25. Nghiệm của bất phương trình
x x 1
x
1 x
4 2 8
8
2
là:
A.
x 1
B.
x 1
C.
x 2
D.
x 1
C
C
â
â
u
u
2
2
6
6
.
.
C
C
ó
ó
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
m
m
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
s
s
a
a
u
u
c
c
ó
ó
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
h
h
ự
ự
c
c
.
.
2 2
1 1 1 1
9 2 .3 2 1 0
x x
m m
.
.
A
A
.
.
64
4
7
m
B
B
.
.
64
4
7
m
C
C
.
.
64
4
7
m
D
D
.
.
64
4
7
m
C
C
â
â
u
u
2
2
7
7
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
m
m
đ
đ
ể
ể
2 2
1 4 1 4
25 2 5 2 1 0
x x
m m
c
c
ó
ó
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
h
h
ự
ự
c
c
.
.
A
A
.
.
1
1
2
2
0
0
B
B
.
.
1
1
1
1
7
7
C
C
.
.
1
1
1
1
9
9
D
D
.
.
1
1
1
1
6
6
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình:
x x x 1
12.3 3.15 5 20
A. R B.
0;1
C.
1;

D.
0; \ 1

C
C
â
â
u
u
2
2
9
9
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
c
c
ủ
ủ
a
a
m
m
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
s
s
a
a
u
u
c
c
ó
ó
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
h
h
ự
ự
c
c
.
.
2 1 2 1
9.25 9 5 1 0
x x x x
m m
.
.
A
A
.
.
9
9
B
B
.
.
1
1
3
3
C
C
.
.
1
1
2
2
D
D
.
.
2
2
0
0
C
C
â
â
u
u
3
3
0
0
.
.
T
T
ậ
ậ
p
p
h
h
ợ
ợ
p
p
t
t
ấ
ấ
t
t
c
c
ả
ả
c
c
á
á
c
c
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
m
m
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
2 1 2 3
8 .2 2 1 .2 0
x x x
m m m m
c
c
ó
ó
b
b
a
a
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
h
h
ự
ự
c
c
p
p
h
h
â
â
n
n
b
b
i
i
ệ
ệ
t
t
l
l
à
à
k
k
h
h
o
o
ả
ả
n
n
g
g
(
(
a
a
;
;
b
b
)
)
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
.S a b
.
.
A
A
.
.
4
3
S
B
B
.
.
5 3
3
S
C
C
.
.
3
2
S
D
D
.
.
2
3
S
C
C
â
â
u
u
3
3
1
1
.
.
Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 2( 1).2 3 8
x x
m m
có hai nghiệm trái dấu.
A.
1 9
m
. B.
8
3
m
. C.
8
9
3
m
D.
9
m
.
C
C
â
â
u
u
3
3
2
2
.
.
Tìm m để phương trình
2 2
x x 2
4 2 6 m
có đúng 3 nghiệm phân biệt.
A. m = 3. B. m = 2. C. m > 3. D. 2 < m < 3
C
C
â
â
u
u
3
3
3
3
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
m
m
l
l
ớ
ớ
n
n
h
h
ơ
ơ
n
n
–
–
1
1
0
0
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
4 2.2 2 1 0
x x
m
c
c
ó
ó
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
.
.
A
A
.
.
1
1
5
5
B
B
.
.
1
1
2
2
C
C
.
.
1
1
1
1
D
D
.
.
1
1
4
4
______________________________________
47
VẬN DỤNG LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tổng các nghiệm của phương trình:
x 3 x 1
x 1 x 1
2 5 2
là :
A. 0 B.
2
C.
2
D. 4
Câu 2. Tổng các nghiệm của phương trình:
x x x
15.25 34.15 15.9 0
là :
A. 0 B. 1 C.
1
D. 2
Câu 3. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình :
x x x
8.3 3.2 24 6
là:
A. 8 B. 9 C. Kết quả khác D. 10
Câu 4. Tập nghiệm của phương trình
x 1
x
x
5 .8 500
là:
A.
5
x 3
x log 2
B.
5
x 3
x log 2
C.
2
x 3
x log 5
D.
5
x 1
1
x log
2
Câu 5. Phương trình:
x x x
3 4 5
có nghiệm là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
C
â
â
u
u
6
6
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
m
m
n
n
h
h
ỏ
ỏ
h
h
ơ
ơ
n
n
1
1
0
0
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
4 3.2 5 0
x x
m
c
c
ó
ó
h
h
a
a
i
i
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
r
r
á
á
i
i
d
d
ấ
ấ
u
u
.
.
A
A
.
.
1
1
B
B
.
.
3
3
C
C
.
.
7
7
D
D
.
.
1
1
0
0
C
C
â
â
u
u
7
7
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
m
m
n
n
h
h
ỏ
ỏ
h
h
ơ
ơ
n
n
1
1
0
0
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
25 2.5 4 0
x x
m
c
c
ó
ó
h
h
a
a
i
i
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
r
r
á
á
i
i
d
d
ấ
ấ
u
u
.
.
A
A
.
.
1
1
B
B
.
.
0
0
C
C
.
.
4
4
D
D
.
.
2
2
C
C
â
â
u
u
8
8
.
.
G
G
ọ
ọ
i
i
0
m
l
l
à
à
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
c
c
ủ
ủ
a
a
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
m
m
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
9 2 1 3 243 0
x x
m
c
c
ó
ó
h
h
a
a
i
i
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
h
h
ự
ự
c
c
1 2
;x x
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
1 2
1 1 12
x x
.
.
G
G
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
0
m
t
t
h
h
u
u
ộ
ộ
c
c
k
k
h
h
o
o
ả
ả
n
n
g
g
n
n
à
à
o
o
d
d
ư
ư
ớ
ớ
i
i
đ
đ
â
â
y
y
?
?
A
A
.
.
5 7;10 3
B
B
.
.
0;2 3
C
C
.
.
2 5;4 7
D
D
.
.
3 11;17
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình:
2
2
x x x
2 2 2 2 1 2 1
A.
;0
1;
B.
0;1
C.
1;2
D.
0;
C
C
â
â
u
u
1
1
0
0
.
.
T
T
ì
ì
m
m
t
t
ậ
ậ
p
p
h
h
ợ
ợ
p
p
t
t
ấ
ấ
t
t
c
c
ả
ả
c
c
á
á
c
c
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
t
t
h
h
ự
ự
c
c
c
c
ủ
ủ
a
a
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
m
m
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
3 4 2 5 0
x x x
m
c
c
ó
ó
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
h
h
u
u
ộ
ộ
c
c
k
k
h
h
o
o
ả
ả
n
n
g
g
0;2
A
A
.
.
3;4
B
B
.
.
2;4
C
C
.
.
2;4
D
D
.
.
3;4
C
C
â
â
u
u
1
1
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
4 10 1 2 8 0
x x
m
v
v
ớ
ớ
i
i
m
m
l
l
à
à
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
t
t
h
h
ự
ự
c
c
.
.
B
B
i
i
ế
ế
t
t
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
đ
đ
ã
ã
c
c
h
h
o
o
c
c
ó
ó
2
2
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
1 2
;x x
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
2 2
1 2 1 2
2 2 5
x x x x
.
.
M
M
ệ
ệ
n
n
h
h
đ
đ
ể
ể
n
n
à
à
o
o
d
d
ư
ư
ớ
ớ
i
i
đ
đ
â
â
y
y
đ
đ
ú
ú
n
n
g
g
?
?
A
A
.
.
0 1m
B
B
.
.
1 0m
C
C
.
.
1 2m
D
D
.
.
2 3m
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình:
x x x
9 3 11 2 2 5 2 6 2 3 2 1
A.
;0
B.
0;1
C.
1;1
D.
0;
C
C
â
â
u
u
1
1
3
3
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
m
m
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
5 6 7 2 5 .18
x x x x
m
c
c
ó
ó
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
h
h
ự
ự
c
c
0;3
x
.
.
A
A
.
.
5
3
2
m
B
B
.
.
2m
C
C
.
.
5m
D
D
.
.
5
2
m
C
C
â
â
u
u
1
1
4
4
.
.
P
P
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
1
4 2.6 .9 0
x x x
m
c
c
ó
ó
2
2
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
h
h
ự
ự
c
c
p
p
h
h
â
â
n
n
b
b
i
i
ệ
ệ
t
t
n
n
ế
ế
u
u
A
A
.
.
0m
B
B
.
.
1
4
m
C
C
.
.
1
0
4
m
D
D
.
.
0m
C
C
â
â
u
u
1
1
5
5
.
.
T
T
ì
ì
m
m
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
n
n
h
h
ỏ
ỏ
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
m
m
đ
đ
ể
ể
b
b
ấ
ấ
t
t
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
1
4 2018 .2 3 1009 0
x x
m m
c
c
ó
ó
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
.
.
A
A
.
.
1m
B
B
.
.
2m
C
C
.
.
3m
D
D
.
.
4m
48
C
C
â
â
u
u
1
1
6
6
.
.
C
C
ó
ó
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
m
m
t
t
h
h
u
u
ộ
ộ
c
c
k
k
h
h
o
o
ả
ả
n
n
g
g
(
(
0
0
;
;
2
2
0
0
1
1
8
8
)
)
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
10 .
x
m x m e
c
c
ó
ó
h
h
a
a
i
i
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
p
p
h
h
â
â
n
n
b
b
i
i
ệ
ệ
t
t
.
.
A
A
.
.
9
9
B
B
.
.
2
2
0
0
1
1
7
7
C
C
.
.
2
2
0
0
1
1
6
6
D
D
.
.
2
2
0
0
0
0
7
7
C
C
â
â
u
u
1
1
7
7
.
.
P
P
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
9 2 2 1 .3 3 4 1 0
x x
m m
c
c
ó
ó
h
h
a
a
i
i
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
h
h
ự
ự
c
c
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
k
k
i
i
ệ
ệ
n
n
1 2
2 2 12
x x
.
.
G
G
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
m
m
t
t
h
h
u
u
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
t
t
h
h
u
u
ộ
ộ
c
c
k
k
h
h
o
o
ả
ả
n
n
g
g
n
n
à
à
o
o
s
s
a
a
u
u
đ
đ
â
â
y
y
?
?
A
A
.
.
(
(
3
3
;
;
9
9
)
)
B
B
.
.
9;

C
C
.
.
1
;3
4
D
D
.
.
1
;2
2
C
C
â
â
u
u
1
1
8
8
.
.
T
T
ì
ì
m
m
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
t
t
h
h
ự
ự
c
c
c
c
ủ
ủ
a
a
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
m
m
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
1 2
4 .2 1 0
x x
m m
c
c
ó
ó
h
h
a
a
i
i
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
h
h
ự
ự
c
c
p
p
h
h
â
â
n
n
b
b
i
i
ệ
ệ
t
t
1 2
,x x
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
1 2
4
x x
.
.
A
A
.
.
17
m
B
B
.
.
17
15
m
C
C
.
.
5
3
m
D
D
.
.
9
7
m
C
C
â
â
u
u
1
1
9
9
.
.
T
T
ì
ì
m
m
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
t
t
h
h
ự
ự
c
c
c
c
ủ
ủ
a
a
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
m
m
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
1
4 2 0
x x
m
c
c
ó
ó
h
h
a
a
i
i
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
h
h
ự
ự
c
c
p
p
h
h
â
â
n
n
b
b
i
i
ệ
ệ
t
t
.
.
A
A
.
.
;1
B
B
.
.
0;

C
C
.
.
(
(
0
0
;
;
1
1
]
]
D
D
.
.
(
(
0
0
;
;
1
1
)
)
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình:
2 2
x x 5 x 1 x 5
4 12 2 8 0
A.
9
5;
4
B.
; 5 3;
 
C.
9
; 5 ;3
4

D. Đáp án khác
C
C
â
â
u
u
2
2
1
1
.
.
P
P
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
9 2 7 .3 0
x x
m m
c
c
ó
ó
h
h
a
a
i
i
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
h
h
ự
ự
c
c
1 2
,x x
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
1 2
2
x x
.
.
G
G
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
m
m
t
t
h
h
u
u
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
n
n
ằ
ằ
m
m
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
k
k
h
h
o
o
ả
ả
n
n
g
g
n
n
à
à
o
o
?
?
A
A
.
.
(
(
5
5
;
;
9
9
)
)
B
B
.
.
[
[
9
9
;
;
1
1
0
0
)
)
C
C
.
.
(
(
8
8
0
0
;
;
8
8
5
5
)
)
D
D
.
.
(
(
1
1
7
7
;
;
2
2
2
2
)
)
C
C
â
â
u
u
2
2
2
2
.
.
T
T
ì
ì
m
m
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
k
k
i
i
ệ
ệ
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
m
m
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
1
9 2.3 0
x x
m
c
c
ó
ó
h
h
a
a
i
i
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
h
h
ự
ự
c
c
1 2
,x x
c
c
ó
ó
t
t
ổ
ổ
n
n
g
g
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
1
1
.
.
A
A
.
.
3m
B
B
.
.
6m
C
C
.
.
1m
D
D
.
.
3m
C
C
â
â
u
u
2
2
3
3
.
.
T
T
ì
ì
m
m
t
t
ậ
ậ
p
p
h
h
ợ
ợ
p
p
t
t
ấ
ấ
t
t
c
c
ả
ả
c
c
á
á
c
c
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
c
c
ủ
ủ
a
a
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
m
m
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
1
9 2.3 0
x x
m
c
c
ó
ó
h
h
a
a
i
i
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
h
h
ự
ự
c
c
1 2
,x x
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
k
k
i
i
ệ
ệ
n
n
1 2
0 1
x x
.
.
A
A
.
.
(
(
0
0
;
;
9
9
)
)
B
B
.
.
(
(
0
0
;
;
5
5
)
)
C
C
.
.
(
(
5
5
;
;
9
9
)
)
D
D
.
.
(
(
6
6
;
;
9
9
)
)
C
C
â
â
u
u
2
2
4
4
.
.
T
T
ì
ì
m
m
t
t
ậ
ậ
p
p
h
h
ợ
ợ
p
p
t
t
ấ
ấ
t
t
c
c
ả
ả
c
c
á
á
c
c
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
m
m
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
1
16 3.4 0
x x
m
c
c
ó
ó
h
h
a
a
i
i
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
r
r
á
á
i
i
d
d
ấ
ấ
u
u
.
.
A
A
.
.
(
(
0
0
;
;
3
3
6
6
)
)
B
B
.
.
(
(
1
1
1
1
;
;
3
3
6
6
)
)
C
C
.
.
(
(
0
0
;
;
1
1
1
1
)
)
D
D
.
.
(
(
0
0
;
;
1
1
3
3
)
)
C
C
â
â
u
u
2
2
5
5
.
.
T
T
ì
ì
m
m
t
t
ấ
ấ
t
t
c
c
ả
ả
c
c
á
á
c
c
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
m
m
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
2 1 1 1
2 2 0
x x
m
c
c
ó
ó
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
d
d
u
u
y
y
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
.
.
A
A
.
.
3m
B
B
.
.
1
8
m
C
C
.
.
1m
D
D
.
.
3m
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình:
2x x x 4 x 4
3 8.3 9.9 0
A.
4;0
B.
0;1
C.
1;1
D.
0;
C
C
â
â
u
u
2
2
7
7
.
.
T
T
ì
ì
m
m
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
k
k
i
i
ệ
ệ
n
n
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
m
m
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
2
2 .2 2 0
x x
m m
c
c
ó
ó
h
h
a
a
i
i
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
p
p
h
h
â
â
n
n
b
b
i
i
ệ
ệ
t
t
1 2
,x x
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
k
k
i
i
ệ
ệ
n
n
1 2
3
x x
.
.
A
A
.
.
4m
B
B
.
.
3
2
m
C
C
.
.
3 3
m
D
D
.
.
9
2
m
C
C
â
â
u
u
2
2
8
8
.
.
T
T
ì
ì
m
m
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
k
k
i
i
ệ
ệ
n
n
c
c
ủ
ủ
a
a
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
m
m
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
2
81
x x
m
c
c
ó
ó
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
.
.
A
A
.
.
1
3
m
B
B
.
.
0m
C
C
.
.
1m
D
D
.
.
1
8
m
C
C
â
â
u
u
2
2
9
9
.
.
Với giá trị nào của tham số
m
thì phương trình
2 3 2 3
x x
m
có hai nghiệm phân biệt?
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
C
C
â
â
u
u
3
3
0
0
.
.
Với giá trị của tham số
m
thì phương trình
1 16 2 2 3 4 6 5 0
x x
m m m
có hai nghiệm trái
dấu?
A.
4 1.
m
B. Không tồn tại
m
. C.
3
1
2
m
. D.
5
1
6
m
.
______________________________________
49
CƠ BẢN LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT – P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Điều kiện xác định của phươg trình
2 3
log 16 2
x
là:
A.
3
\ ; 2
2
x
. B.
2
x
. C.
3
2
2
x
. D.
3
2
x
.
Câu 2. Điều kiện xác định của phươg trình
2
log (2 7 12) 2
x
x x
là:
A.
0;1 1;x

. B.
;0
x 
. C.
0;1
x
. D.
0;x

.
Câu 3. Phương trình
2
log (3 2) 2
x
có nghiệm là:
A.
4
3
x
. B.
2
3
x
. C.
1x
. D.
2
x
.
Câu 4. Phương trình
2 2 2
log ( 3) log ( 1) log 5
x x
có nghiệm là:
A.
2
x
. B.
1x
. C.
3
x
. D.
0
x
.
Câu 5. Phương trình
2
3 3
log ( 6) log ( 2) 1
x x
có tập nghiệm là:
A.
{0;3}
T
. B.
T
. C.
{3}
T
. D.
{1;3}
T
.
Câu 6. Phương trình
2 2
log log ( 1) 1
x x
có tập nghiệm là:
A.
1;3
. B.
1;3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 7. Nghiệm của phương trình
3 3
log 1 1 log 4 1
x x
A.
4
x
. B.
2
x
. C.
3
x
. D.
3
x
.
Câu 8. Nghiệm của phương trình
3 3
log 2 1 1 log 1
x x
là
A.
4
x
. B.
2
x
. C.
1x
. D.
2
x
.
Câu 9. Nghiệm của phương trình
2 2
log 1 1 log 1
x x
là
A.
3
x
. B.
2
x
. C.
1x
. D.
2
x
.
Câu 10. Phương trình
2
2 2
log ( 1) 6 log 1 2 0
x x
có tập nghiệm là:
A.
3;15
. B.
1;3
. C.
1; 2
. D.
1;5
.
Câu 11. Số nghiệm của phương trình
4 2 2 4
log log log log 2
x x
là:
A.0. B.2. C.3. D. 1.
Câu 12. Số nghiệm của phương trình
2 3 2
log .log (2 1) 2logx x x
là:
A.2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 13. Số nghiệm của phương trình
3 2
2 2 2
log ( 1) log ( 1) 2 log 0
x x x x
là:
A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 14. Số nghiệm của phương trình
5 25
log 5 log 5 3 0
x x
là :
A.3. B.4. C. 1. D. 2.
Câu 15. Phương trình
2
3 1
3
log (5 3) log ( 1) 0
x x
có 2 nghiệm
1 2
,x x
trong đó
1 2
x x
. Tính
1 2
2 3P x x
A.5. B.14. C. 3. D. 13.
Câu 16. Hai phương trình
3
5
5
2 log (3 1) 1 log (2 1)
x x
và
2
2 1
2
log ( 2 8) 1 log ( 2)
x x x
lần lượt có 2
nghiệm duy nhất là
1 2
,x x
. Tổng
1 2
x x
là?
A. 8. B. 6. C. 4. D. 10.
Câu 17. Gọi
1 2
,x x
là nghiệm của phương trình
16
log 2 log 0
x
x
. Khi đó tích
1 2
.x x
bằng:
A.
1
. B.1. C.2. D.
2
.
Câu 18. Nghiệm bé nhất của phương trình
3 2
2 2 2
log 2 log log 2x x x
là:
A.
4
x
. B.
1
4
x
. C.
2
x
. D.
1
2
x
.
Câu 19. Điều kiện xác định của bất phương trình
1 1 1
2 2 2
log (4 2) log ( 1) logx x x
là:
A.
1
2
x
. B.
0
x
. C.
1x
. D.
1
x
.
Câu 20. Điều kiện xác định của bất phương trình
2 4 2
log ( 1) 2log (5 ) 1 log ( 2)
x x x
là:
50
A.
2 5
x
. B.
1 2
x
. C.
2 3
x
. D.
4 3
x
.
Câu 21. Giải bất phương trình
2
log 3 1 3
x
.
A.
3
x
B.
1
3
3
x
C.
3
x
D.
10
3
x
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 3 1 2
x
là
A.
1
;1
3
. B.
1 1
;
3 3
. C.
1
;1
3
. D.
;1
.
Câu 23. Bất phương trình
2
3
log 2 1
x x
có tập nghiệm là
A.
; 1 3;S
 
. B.
1;3
S
. C.
3;S

. D.
; 1
S

.
Câu 24. Điều kiện xác định của bất phương trình
2
1 2
2
log log (2 ) 0
x
là:
A.
[ 1;1]
x
. B.
1;0 0;1
x
.
C.
1;1 2;x

. D.
1;1
x
.
Câu 25. Bất phương trình
2 3
log (2 1) log (4 2) 2
x x
có tập nghiệm là:
A.
[0; )
. B.
( ;0)
. C.
( ;0]
. D.
0;

.
Câu 26. Bất phương trình
2
2 0,5
log 2 log 1 1
x x x
có tập nghiệm là:
A.
1 2;

. B.
1 2;

. C.
;1 2

. D.
;1 2

.
Câu 27. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
2 4 4 2
log log log log
x x
là:
A.6. B. 10. C. 8. D. 9.
Câu 28. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
2
3 1
3
log 1 log 1
x x
là:
A.
0
x
. B.
1x
. C.
1 5
2
x
. D.
1 5
2
x
.
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
log ( 3 1) 0
x x
là:
A.
3 5 3 5
0; ;3
2 2
S
. B.
3 5 3 5
0; ;3
2 2
S
.
C.
3 5 3 5
;
2 2
S
. D.
S
.
Câu 30. Điều kiện xác định của phương trình
2 3
log ( 5) log ( 2) 3
x x
là:
A.
5
x
. B.
2
x
. C.
2 5
x
. D.
5
x
.
Câu 31. Điều kiện xác định của phương trình
2
log( 6 7) 5 log( 3)
x x x x
là:
A.
3 2
x
. B.
3
x
. C.
3 2
3 2
x
x
. D.
3 2
x
.
Câu 32. Phương trình
3 1
3
3
log log log 6
x x x
có nghiệm là:
A.
27
x
. B.
9
x
. C.
12
3
x
. D..
3
log 6
x
..
Câu 33. Gọi
1 2
,x x
là nghiệm của phương trình
2
log 1 1
x x
. Khi đó tích
1 2
.x x
bằng:
A.
2
. B.1. C.
1
. D. 2.
Câu 34. Số nghiệm nguyên dương của phương trình
1
2 1
2
log 4 4 log 2 3
x x
x
là:
A.2. B.1. C. 3. D. 0.
Câu 35. Phương trình
2
2 3
log 3 7 3 2 0
x
x x
có nghiệm là:
A.
2; 3
x x
. B.
2
x
. C.
3
x
. D.
1; 5
x x
.
_________________________________
51
CƠ BẢN LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT – P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
2 2
log 1 log 1 3
x x
.
A.
3
S
B.
10; 10
S
C.
3;3
S
D.
4
S
Câu 2. Nghiệm của phương trình
2 2
log 1 1 log 3 1
x x
là
A.
1x
. B.
2
x
. C.
1
x
. D.
3
x
.
Câu 3. Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
3 3
log 2 1 log 1 1
x x
.
A.
3
S
B.
4
S
C.
1
S
D.
2
S
Câu 4. Phương trình
2
2 2
log 4 log 3 0
x x
có tập nghiệm là:
A.
8; 2
. B.
1;3
. C.
6;2
. D.
6;8
.
Câu 5. Tập nghiệm của phương trình
2
2
1
log 2 1 0
2
x
là:
A.
0
. B.
0; 4
. C.
4
. D.
1;0
.
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình
2
2 1
2
1
log log 1
x x
x
là:
A.
1 2
. B.
1 2;1 2
. C.
1 5 1 5
;
2 2
. D.
1 2
.
Câu 7. Phương trình
2
log 3.2 1 2 1
x
x
có bao nhiêu nghiệm?
A.1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 8. Số nghiệm của phương trình
2
ln 6x 7 ln 3
x x
là:
A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 9. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình
5 3
3
log 2 .log 2 log 2
x x x
là:
A.
1
5
. B.3. C.2. D.1.
Câu 10. Nghiệm lớn nhất của phương trình
3 2
log 2 log 2 logx x x
là :
A.100. B.2. C.10. D.1000.
Câu 11. Gọi
1 2
,x x
là 2 nghiệm của phương trình
2
3 3
log 5 log 2 5
x x x
. Khi đó
1 2
x x
bằng:
A.5. B.3. C.
2
. D.7.
Câu 12. Gọi
1 2
,x x
là 2 nghiệm của phương trình
2
log 3 1
x x
. Khi đó
1 2
x x
bằng:
A.
3
. B.
2
. C.
17
. D.
3 17
2
.
Câu 13. Nếu đặt
2
logt x
thì phương trình
2
log 4 log 2 3
x
x
trở thành phương trình nào?
A.
2
1 0
t t
. B.
2
4 3 1 0
t t
. C.
1
1
t
t
. D.
1
2 3
t
t
.
Câu 14. Nếu đặt
logt x
thì phương trình
2 3
log 20 log 1 0
x x
trở thành phương trình nào?
A.
2
9 20 1 0
t t
. B.
2
3 20 1 0
t t
. C.
2
9 10 1 0
t t
. D.
2
3 10 1 0
t t
.
Câu 15. Điều kiện xác định của bất phương trình
5 1 5
5
log ( 2) log ( 2) log 3x x x
là:
A.
3
x
. B.
2
x
. C.
2
x
. D.
0
x
.
Câu 16. Điều kiện xác định của bất phương trình
2
0,5 0,5
log (5x 15) log 6x 8
x
là:
A.
2
x
. B.
4
2
x
x
. C.
3
x
. D.
4 2
x
.
Câu 17. Điều kiện xác định của bất phương trình
2
1
ln 0
x
x
là:
52
A.
1 0
1
x
x
. B.
1
x
. C.
0
x
. D.
1
1
x
x
.
Câu 18. Bất phương trình
2
0,2 0,2
log 5log 6
x x
có tập nghiệm là:
A.
1 1
;
125 25
S
. B.
2;3
S
. C.
1
0;
25
S
. D.
0;3
S
.
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình
2
1 3
3
log 6 5 log 1 0
x x x
là:
A.
1;6
S
. B.
5;6
S
. C.
5;

S
. D.
1;

S
.
Câu 20. Bất phương trình
2
2
3
log 2 1 0
x x
có tập nghiệm là:
A.
3
0;
2
S
. B.
3
1;
2
S
.
C.
1
;0 ;
2
 
S
. D.
3
;1 ;
2

S
.
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
3
4 6
log 0
x
x
là:
A.
3
2;
2
S
. B.
2;0
S
. C.
;2
S
. D.
3
\ ;0
2
S
.
Câu 22. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
0,2 5 0,2
log log 2 log 3
x x
là:
A.
6
x
. B.
3
x
. C.
5
x
. D.
4
x
.
Câu 23. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình
1
3
log 4.3 2 1
x
x
là:
A.
3
x
. B.
2
x
. C.
1x
. D.
1
x
.
Câu 24. số nghiệm của phương trình:
4 4
log x log x 3 1
là:
A. 1 B. 2 C. 0 D.
1;4
Câu 25. Tập nghiệm của phương trình:
3
log x 1 2
là:
A.
3;2
B.
4;2
C.
3
D.
10;2
Câu 26. Tập nghiệm của phương trình:
x
2
log 2 1 2
là:
A.
2
2 log 5
B.
2
2 log 5
C.
2
log 5
D.
2
2 log 5
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình:
3
log 2x 1 2
A.
5
;
8

B.
1 5
;
2 8
C.
5
;
8

D.
1
;
2

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình:
2
1
2
log x 3x 2 1
A.
;0 3;

B.
0;1
C.
2;

D.
0;1 2;3
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình:
3
3x 5
log 1
x 1
A.
; 1
B.
1;

C.
5
1;
3
D.
5
;
3

Câu 30. Cho phương trình:
2 x
5
log x log 2
2
. Chọn đáp án đúng:
A. Có hai nghiệm cùng dương. B. Có hai nghiệm trái dấu
C. Có 2 nghiệm cùng âm D. Vô nghiệm.
Câu 31. Gọi
1 2
,x x
là 2 nghiệm của phương trình
2 2
1 2
1
4 log 2 log
x x
. Khi đó
1 2
.x x
bằng:
A.
1
2
. B.
1
8
. C.
1
4
. D.
3
4
.
53
CƠ BẢN LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT – P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Bất phương trình
3
log log 9 72 1
x
x
có tập nghiệm là:
A.
3
log 73;2
S
. B.
3
log 72;2
S
. C.
3
log 73; 2
S
. D.
;2
S
.
Câu 2. Số nghiệm của phương trình
4
log 12 .log 2 1
x
x
là:
A. 0. B.2. C.3. D.1.
Câu 3. Phương trình
2
5 5
log (2 1) 8log 2 1 3 0
x x
có tập nghiệm là:
A.
1; 3
. B.
1;3
. C.
3;63
. D.
1; 2
.
Câu 4. Cho bất phương trình
9
3
1 log
1
1 log 2
x
x
.
Nếu đặt
3
logt x
thì bất phương trình trở thành:
A.
2 1 2 1t t
. B.
1 2 1
1 2
t
t
. C.
1 1
1 1
2 2
t t
. D.
2 1
0
1
t
t
.
Câu 5. Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình
3 2
log 2log log 2x x x
là
A.
1
2
x
B.
1
4
x
C.
2
x
D.
4
x
Câu 6. Phương trình
1 2
1
4 ln 2 lnx x
có tích các nghiệm là:
A.
3
e
. B.
1
e
. C.
e
. D.
2
.
Câu 7. Phương trình
9
log
2
9
x
x x
có bao nhiêu nghiệm?
A.1. B.0. C.2. D.3.
Câu 8. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
3
log 3 log 3 0
x x
là:
A.
3
x
. B.
1x
. C.
2
x
. D.
4
x
.
Câu 9. Phương trình
ln 7 ln
7 98
x
x
có nghiệm là:
A.
x e
. B.
2
x
. C.
2
x e
. D.
x e
.
Câu 10. Bất phương trình
2
2 0,5
log 2 log 1 1
x x x
có tập nghiệm là:
A.
1 2;

S
. B.
1 2;

S
.
C.
;1 2

S
. D.
;1 2

S
.
Câu 11. Biết phương trình
2
2
1 1 7
log 0
log 2 6
x
x
có hai nghiệm
1 2
,x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
3 3
1 2
2049
4
x x
. B.
3 3
1 2
2047
4
x x
.
C.
3 3
1 2
2049
4
x x
. D.
3 3
1 2
2047
4
x x
.
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
1 2
2
log log 2 1 0
x
là:
A.
3
1;
2
S
. B.
3
0;
2
S
. C.
0;1
S
. D.
3
;2
2
S
.
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình
2
4 2
log 2 3 1 log 2 1
x x x
là:
A.
1
;1
2
S
. B.
1
0;
2
S
. C.
1
;1
2
S
. D.
1
;0
2
S
.
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
2
25 5
3
log 125 .log log
2
x
x x x
là:
A.
1; 5
S
. B.
1; 5
S
. C.
5;1
S
. D.
5; 1
S
.
Câu 15. Điều kiện xác định của bất phương trình
1 1 1
2 2 2
log (4 2) log ( 1) logx x x
là:
54
A.
1x
B.
0
x
C.
1
2
x
D.
1
x
Câu 16. Phương trình
3
log 1 2
x
có bao nhiêu nghiệm ?
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 17. Biết phương trình
9 9 3
log log log 27
4 6.2 2 0
x x
có hai nghiệm
1 2
,x x
. Khi đó
2 2
1 2
x x
bằng :
A.
6642
. B.
82
6561
. C.
20
. D.
90
.
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
2
1
log
log
2 10 3 0
x
x
x
là:
A.
1
0; 2;
2
S

. B.
1
2;0 ;
2
S

.
C.
1
;0 ; 2
2
S

. D.
1
; 2;
2
S

.
Câu 19. Tập nghiệm của phương trình
2
2 2 2
log 2 log 6 log 4
4 2.3
x x
x
là:
A.
4
9
S
. B.
1
2
S
. C.
1
4
S
. D.
2
S
.
Câu 20. Phương trình
1
ln ln
8
x
x
x
có nghiệm là:
A.
2
x
. B.
4
2
x
x
. C.
4
x
. D.
1x
.
Câu 21. Nếu đặt
2
log 5 1
x
t
thì phương trình
2 4
log 5 1 .log 2.5 2 1
x x
trở thành phương trình nào?
A.
2
2 0
t t
. B.
2
2 1
t
. C.
2
2 0
t t
. D.
2
1
t
.
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 4x 3
là:
A.
0;2
B.
;2

C.
2;

D.
0;
Câu 23. Số nghiệm nguyên của bất phương trình:
5 x
2log x log 125 1
A. 1 B. 9 C. 0 D. 11
Câu 23. Số nghiệm nguyên của bất phương trình:
3 3x
log x log 27 3
A. 9 B. 0 C. 5 D. 11
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình:
2 x 1
5
log x 1 log 2
2
A.
3;
B.
; 2 1

C.
1; 2 1 3; \ 0

D.
2 1;3
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình:
2
log x 2x 3 log x 3 log x 1 0
A.
4; 2 1;

B.
2;1
C.
1;

D.
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình:
3 1
3
2 log 4x 3 log 2x 3 2
là:
A.
3
;
8

B.
3;

C.
3
;3
4
D.
4;

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình
0,2 0,2
log x 1 log 3 x
là:
A.
S 1;1
B.
S 1;

C.
S 1;3
D.
S 1;3
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 log x 4
là:
A.
0;16
B.
8;16
C.
8;

D.
R
Câu 29. Cho
0,2 0,2
log x log y
. Chọn khẳng định đúng:
A.
y x 0
B.
x y 0
C.
x y 0
D.
y x 0
55
VẬN DỤNG LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT – P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Nếu đặt
2
logt x
thì phương trình
2 2
1 2
1
5 log 1 logx x
trở thành phương trình nào?
A.
2
5 6 0
t t
. B.
2
5 6 0
t t
. C.
2
6 5 0
t t
. D.
2
6 5 0
t t
.
Câu 2. Nếu đặt
lgt x
thì phương trình
1 2
1
4 lg 2 lg
x x
trở thành phương trình nào?
A.
2
2 3 0
t t
. B.
2
3 2 0
t t
. C.
2
2 3 0
t t
. D.
2
3 2 0
t t
.
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
3 3
3
log log 2 log
x x m
có nghiệm?
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Câu 4. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình
2
3
log 4 1
x x m
nghiệm đúng với mọi
.
x
?
A.
7
m
. B.
7
m
. C.
4
m
. D.
4 7
m
.
Câu 5. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình
2
1 1
5 5
log log 4
mx x
vô nghiệm?
A.
4 4
m
. B.
4
4
m
m
. C.
4
m
. D.
4 4
m
.
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
2
2
log 2
mx x
vô nghiệm?
A.
4
m
. B.
4 4
m
. C.
4
4
m
m
. D.
4
m
.
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
2
4 4
log 3log 2 1 0
x x m
có 2 nghiệm phân
biệt?
A.
13
8
m
. B.
13
8
m
. C.
13
8
m
. D.
13
0
8
m
.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
2 2
log (5 1).log (2.5 2)
x x
m
có nghiệm
1x
?
A.
6
m
. B.
6
m
. C.
6
m
. D.
6
m
.
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2
3 3
log 2 log 1 0
x x m
có nghiệm?
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
2
log (5 1)
x
m
có nghiệm
1x
?
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2 2
3 3
log log 1 2 1 0
x x m
có ít nhất
một nghiệm thuộc đoạn
3
1;3
?
A.
[0;2]
m
. B.
(0;2)
m
. C.
(0;2]
m
. D.
[0;2)
m
.
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2 4
log 5 1 .log 2.5 2
x x
m
có nghiệm
1.
x
?
A.
2;m

. B.
3;m
. C.
( ; 2]
m

. D.
;3
m

.
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2
3 3
log 2 log 3 1 0
x m x m
có hai
nghiệm
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
. 27.
x x
?
A.
2
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
2
m
.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2 2 2
2 1 4
2
log log 3 log 3
x x m x
có
nghiệm thuộc
32;

?
56
A.
1; 3
m
. B.
1; 3
m
. C.
1; 3
m
. D.
3;1
m
.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho khoảng
2;3
thuộc tập nghiệm của bất phương
trình
2 2
5 5
log 1 log 4 1 (1)
x x x m
.
A.
12;13
m
. B.
12;13
m
.
C.
13;12
m
. D.
13; 12
m
.
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2
log 1 log 2
x x x m
có nghiệm thực.
A.
13
4
m
B.
2m
C.
3 5m
D.
7
1
2
m
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt.
2
2 2
log 1 log 2
x x x m
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 18. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình sau có nghiệm thực.
2
4 4
log 3 log 5 2x x x m
.
A. 14 giá trị B. 15 giá trị C. 10 giá trị D. 18 giá trị
Câu 19. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên không dương của m để phương trình sau có nghiệm
1 5
5
log log 2 0
x m x
.
Hỏi S có bao nhiêu tập con ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2
2
2log 1 log 3 4
x x x m
có nghiệm thực.
A.
1m
B.
2m
C.
5m
D.
7m
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 10 của tham số m để phương trình có nghiệm thực.
2
2 4
log 2 1 2log 4 5 3x x x m
.
A. 14 giá trị B. 10 giá trị C. 10 giá trị D. 18 giá trị
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2 2
log 1 log 3 log 3 2
x x x x m
có nghiệm
thực.
A.
21m
B.
21m
C.
0 10m
D. Không tồn tại.
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
2
2 2
2
log 1 log log 2 7
x x x x m
.
A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 10 giá trị D. 8 giá trị.
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực.
2
2
2log cos 4 log sin 2cos
x x x m
.
A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 10 giá trị D. 8 giá trị.
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3 3
log log 9 0
x m x
có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.
A.
4m
B.
6m
C. Không tồn tại m. D.
6m
Câu 26. Tìm
m
để bất phương trình
2 2
log (5 1).log (2.5 2)
x x
m
có nghiệm
1x
A.
3
m
B.
3
m
C.
3
m
D.
3
m
Câu 27. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
2 4 4 2
log log log log
x x
là:
A.
17
B.
16
C.
15
D.
18
Câu 28. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong đoạn [– 10;10] để phương trình có nghiệm.
25 1 .5 6 0
x x
m m
.
A. 7 B. 21 C. 14 D. 18
Câu 29. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
ln
x x m
có ba nghiệm phân biệt.
A.
1
0 m
e
B.
1
0
2
m
C.
0 m e
D.
1
m e
e
______________________________________
57
VẬN DỤNG LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT – P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Giải phương trình
2 3 3 2 3
log x.log x x.log x 3 log x 3log x x
. Ta có tổng các nghiệm là:
A. 5 B. 9 C. 35 D. 10
Câu 2. Giải phương trình
5 5 5
x x 1
x.log 3 log 3 2 log 3 4
. Ta có số nghiệm là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 3. Giải phương trình
2
2
2
2
x x 2
log x 4x 3
2x 3x 5
. Ta có nghiệm.
A. x = - 1 v x = - 3. B. x = 1 v x = - 3. C. x = 1 v x = 3. D. x = - 1 v x = 3.
Câu 4. Giải phương trình
2
3
3
log x (x 12)log x 11 x 0
. Ta có tích các nghiệm là:
A. 3 B. 3
3
C.
3
3
D. 27
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình
1 3
2
3x 1
log log 0
x 2
là ?
A.
3
; 2 ;
2
 
B.
3
;2
2
C.
3
2;
2
D.
3
;
2

Câu 6. Bất phương trình
2
3 1 1
3 3
1
log x 5x 6 log x 2 log x 3
2
có nghiệm là:
A.
x 5
B.
x 10
C.
3 x 5
D.
x 3
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình sau luôn đúng
2 2
2 2
log 7 7 log 4 , .
x mx x m x
A.
2;5
m
. B.
2;5
m
. C.
2;5
m
. D.
2;5
m
.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
2 2
5 5
1 log 1 log 4
x mx x m
có
nghiệm đúng
.x
A.
2;3
m
. B.
2;3
m
. C.
2;3
m
. D.
2;3
m
.
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
3 3
log log 2 0
x x m
có nghiệm thực thuộc đoạn [1;9].
A.
1 2m
B.
2m
C.
1m
D.
0 1m
Câu 10. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của a để phương trình
2
log 1
x a a
có nghiệm thuộc đoạn [2;5].
A. [1;2] B. [1;5] C. [0;2] D. [1;3]
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m trong đoạn [– 2017;2017] để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt.
3 3 3
log log 2log 1
m x x
.
A. 4015 B. 2010 C. 2018 D. 2014
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm trên đoạn
3
1;3
.
2 2
3 3
log log 1 2 1 0
x x m
.
A.
0 2m
B.
1 2m
C.
1 2
0
m
m
D.
2m
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
2
2 2
4log 2log 3 0
x x m
có nghiệm
thuộc đoạn
1
;4
2
.
A. [2;3] B. [2;6] C.
11
;15
4
D.
11
;9
4
Câu 14. Cho phương trình
2
0,5 2
log 6 log 3 2 0
m x x x
, m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên
dương của m để phương trình có nghiệm thực.
A. 15 B. 18 C. 13 D. 17
58
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
2
3 3
log 2 log 3 1 0
x m x m
có hai nghiệm mà tích
của chúng bằng 27.
A.
4
3
m
B.
28
3
m
C.
25m
D.
1m
Câu 16. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình
2 2
3 3
log 2 log 3 1 0
x m x m
có hai nghiệm
thuộc đoạn [1;9].
A. [0;1] B. [1;2] C.
;1
D.
2;

Câu 17. Cho phương trình
2
2
3
2
2
log 4
1
x x m
x x m
x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
1;10
m
để
phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ?
A. 7 B. 8 C. 6 D. 5
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt
1 2 2
3
3
log 1 log 8 log 2 3 log 2 3
x mx
.
A. 5 B. 4 C. 3 D. Vô số
Câu 19. Ký hiệu
;S a b
là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình
3
3
log 9 9
x
m x
có hai nghiệm
thực phân biệt. Tính giá trị của biểu thức
3
72a b
.
A. 4 B. 2 C. 1 D. 5
Câu 20. Gọi
;S a b
là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình sau có ba nghiệm thực phân biệt
3 2
2 1
2
log 6 log 14 29 2 0
mx x x x
.
Tính hiệu b – a.
A.
5
2
B.
1
2
C.
2
3
D.
5
3
Câu 21. Phương trình
2
3 3
log 3log 2 7 0
x x m
có hai nghiệm thực thỏa mãn
1 2
3 3 72
x x
. Giá trị
tham số m thu được thuộc khoảng nào sau đây ?
A.
7
0;
2
B.
7
;0
2
C.
21
7;
2
D.
7
;7
2
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
2
2 2
log 2 2 1 log 2 0
x m x
có nghiệm
thuộc khoảng
2;

.
A.
;0
B.
3
;0
4
C.
3
;
4

D.
0;

Câu 23. Gọi S là tập hợp các giá trị tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt
3 2
1
2
2
log 6 2log 14 29 2 0
mx x x x
Số các giá trị nguyên của S là
A. 20 B. 30 C. 0 D. Vô số
Câu 24. Phương trình
2
2 2
log 3 log
x x k
có nghiệm duy nhất. Giá trị tham số k thu được nằm trong
khoảng nào ?
A.
;0
B.
2;

C.
0;

D.
4;

Câu 25. Bất phương trình
2 2
ln 2 3 ln 1
x x ax
nghiệm đúng với mọi số thực x khi nào
A.
2 2
a
B.
0 2 2
a
C.
0 2a
D.
2 2a
Câu 26. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3
2
log 3
x x m
có ba nghiệm thực phân biệt.
A.
1 1m
B.
1m
C.
2 2m
D.
1
1
2
m
_____________________________
59
VẬN DỤNG LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT – P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Số nghiệm của phương trình
2
2 4
log 3
2 12
x
x
x
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 2. Số nghiệm của phương trình
1
2 1
2
log (4 4) log (2 3)
x x
x
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
Câu 3. Gọi
S
là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình
2
log 2 10
x
x
. Số tập con của
S
bằng
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Câu 4. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
log 6 2 1
x
x
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 5. Số nghiệm của phương trình
4 2 2 4
log log log log 2
x x
là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 6. Nếu đặt
2
logt x
thì phương trình
2 2
1 2
1
5 log 1 logx x
trở thành phương trình nào
A.
2
5 6 0
t t
B.
2
5 6 0
t t
C.
2
6 5 0
t t
D.
2
6 5 0
t t
Câu 7. Tích các nghiệm của phương trình
2 4 8 16
81
log .log .log .log
24
x x x x
là :
A.
1
2
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 8. Tìm
m
để phương trình
2
3 3
log 2log 1 0
x x m
có nghiệm
A.
2
m
B.
2
m
C.
2
m
D.
2
m
Câu 9. Bất phương trình
2 3
log (2 1) log (4 2) 2
x x
có tập nghiệm:
A.
( ;0]
B.
( ;0)
C.
[0; )
D.
0;

Câu 10. Bất phương trình
2
2 0,5
log 2 log 1 1
x x x
có tập nghiệm là:
A.
1 2;

B.
1 2;

C.
;1 2

D.
;1 2

Câu 11. Tập nghiệm của phương trình:
x
2 2
log 9 4 x 1 log 3
là:
A.
1
B.
1;4
C.
4
D.
3
log 4
Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình
4 2 2 4
log log x log log x 2
là:
A. 0 B. 20 C. 6 D. 16
Câu 13. Giải phương trình
2 4
x x 1
log 2 1 .log 2 2 1
. Ta có tổng các nghiệm là:
A.
2
log 15
B. -1 C.
2
15
4
log
. D. 3
Câu 14. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình
1
3
4 2 2
2 1 2
2
2
2
32
log log 9log 4log
8
x
x x
x
là:
A.
7
x
. B.
8
x
. C.
4
x
. D.
1x
.
Câu 15. Số nghiệm nguyên của bất phương trình:
2 2
9 3
log 3x 4x 2 1 log 3x 4x 2
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 16. Cho
0;
2
x
, biết rằng
2 2
log sin log cos 2
x x
và
2 2
1
log sin cos log 1
2
x x n
. Giá trị
của
n
bằng
A.
1
4
. B.
5
2
. C.
1
2
. D.
3
4
.
60
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình:
2
1 1
2 2
x 1 log x 2x 5 log x 6 0
là:
A. 1 Khoảng có độ dài bằng 1 B. 1 Nửa khoảng có độ dài bằng 2
C. 1 Đoạn có độ dài bằng 3 D. 1 Đoạn có độ dài bằng 2
Câu 18. Mọi nghiệm của bất phương trình:
x
x
4 1
4
3 1 3
log 3 1 log
16 4
đều là nghiệm của bất phương trình
nào sau đây:
A.
2
x(x 3x 2) 0
B.
2
x(x 3x 2) 0
C.
2
x(x 3x 2) 0
D.
2
x(x 3x 2) 0
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình:
2
2x
x
log 64 log 16 3
A.
1
0;
2
B.
3
1
;1
2
C.
4;

D.
3
1 1
; 1; 4
2
2
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3
2 2
log log 8
mx x
có một nghiệm duy nhất.
A.
4
0 6 4
m
B.
4
6 4
m
C.
4
0
6 4
m
m
D.
0m
Câu 21. Biết rằng phương trình
2
3 3
log log 1 0
x m x
có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. Hỏi m thuộc đoạn
nào dưới đây ?
A.
1
;2
2
B.
2;0
C.
3;5
D.
5
4;
2
Câu 22. Giải phương trình
2
3 3
log x log x
3 x 6
. Ta có nghiệm.
A. 3 B. 3 C. 1 D. 27
Câu 23. Giải bất phương trình:
x
x 3
log (log (9 72)) 1
ta được:
A.
x 2
B.
0 x 2
x 1
C.
9
log 72 x 2
D.
9
log 73 x 2
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình:
x
5 x
log
5 x
0
2 3x 1
A.
;0
B.
5;
C.
0;3
D.
5;0 1;3
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình:
2 2
3x 7 2 x 3
log 9 12x 4x log 6x 23x 21 4
A.
3
;
2
B.
1
;
4

C.
3 1
; \ 1
2 4
D.
1;0
Câu 26. Cho 0<a<1, tập nghiệm của bất phương trình:
2 2
a a a
a a
1
log log x log log x log 2
2
là:
A.
2
a ;

B.
2
a ;1
C.
2
a ;1
D.
1;

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình
2
1 6
2
x x
log log 0
x 4
là:
A.
S 4; 3 8;

B.
S 8;

C.
S ; 4 3;8

D.
S 4; 3 8;

Câu 28. Phương trình
8
8
log
log 4
4 4
x
x
x x
có tập nghiệm là
A.
2;8
. B.
1
;8
2
. C.
1 1
;
2 8
. D.
1
2;
8
.
Câu 29. Biết
1
x
,
2
x
là hai nghiệm của phương trình
2
2
7
4 4 1
log 4 1 6
2
x x
x x
x
và
1 2
1
2
4
x x a b
với
a
,
b
là hai số nguyên dương. Tính
a b
.
A.
13
a b
. B.
11
a b
. C.
16
a b
. D.
14
a b
.
_____________________________
61
VẬN DỤNG CAO MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN BIẾN ĐỔI, PT, BPT, HPT – PHẦN 1)
__________________________________________________
Câu 1. Tổng các nghiệm của phương trình
2
4 2
2 .5 1
x x
.
A. log
2
5 B. 2log
2
5 C. 2 D. 2log
2
5 – 1
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc (– 10;100) để phương trình
2
3 2
log ( 1) log 2 0
x m x m
có
nghiệm ?
A. 109 B. 100 C. 10 D. 6
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc (– 19;20) để phương trình
2
3 2
log ( 2) log 4 0
x m x m
có
hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
9
x x
.
A. 20 B. 23 C. 17 D. 19
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 100;100] để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
2
2 2
log 3log 2 9 ( 1)3 0
x x
x x m m
.
A. 103 B. 102 C. 101 D. 100
Câu 5. Cho các số thực x, y lớn hơn 1 thỏa mãn
3 3 3 3 3
log .log (6 ) 2log .log (2 ). 3 log (2 ) 4,5
x y x y xy
.
Giá trị của biểu thức
2x y
gần nhất với số nào sau đây
A. 7 B. 8 C. 10 D. 9
Câu 6. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn
3 7
11
log 7 log 11 log 25
11
x y z
. Tính
2 2 2
3 7 11
log 7 log 11
log 25
x y z
.
A. 469 B. 2020 C. 2019 D.
76 11
Câu 7. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn
9 12 16
log log log ( )x y x y
và
2
x b a
y
với a, b nguyên
dương. Tính giá trị biểu thức ab.
A. 6 B. 5 C. 8 D. 4
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu bộ số
( ; ; )x y z
thỏa mãn
*
9 6 4
9 4
1; 1; ; log log log
y x
x y z x y
z
.
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
3
1
2 .5
x
x
x
m
có hai nghiệm phân biệt mà tổng bình
phương hai nghiệm không vượt quá 15 ?
A. 5 B. 4 C. 8 D. 7
C
C
â
â
u
u
1
1
0
0
.
.
T
T
ổ
ổ
n
n
g
g
c
c
á
á
c
c
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
h
h
ự
ự
c
c
x
x
c
c
ủ
ủ
a
a
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
3 3 3
4 2 2 4 4 2 6
x x x x
l
l
à
à
A
A
.
.
2
2
,
,
5
5
B
B
.
.
1
1
,
,
7
7
5
5
C
C
.
.
3
3
,
,
5
5
D
D
.
.
1
1
,
,
5
5
Câu 11. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tập nghiệm của bất phương trình sau chứa tối đa 1000
số nguyên:
2 2
log 2 log 0
x x y
A.8 B. 10 C. 9 D. 11
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn
2 2
2 2
log 3 log 2 0
x y x y
A.4 B. 6 C. 8 D. 5
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
(5 2 2) 10 4 0
x x
me x m e x
có ba nghiệm
phân biệt ?
A. 10 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
1 2 1
5 .2 10.8
x x x mx
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
1 2 1 2
2 12
x x x x
.
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình
3 2 2
2( 1 )(1 1 )
m m
e e x x x x
có nghiệm
A. 2 B. 0 C. Vô số D. 1
Câu 16. Tập hợp
( ; )S a b
gồm tất cả các giá trị m để phương trình
2 3 4 1
x x
m
có hai nghiệm thực
phân biệt. Tính giá trị biểu thức 2a + 3b.
A. 29 B. 28 C. 32 D. 36
62
Câu 17. Phương trình
2
3 3
log ( 2)log 5 0
x m x n
(n là tham số nguyên) có hai nghiệm phân biệt mà tích
của chúng bằng 27. Giá trị nguyên nhỏ nhất của n là
A. 3 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất m để hàm số
2
2
2
1
log ( 3 ) 1
2
x
y x x m
x me x
có tập xác định
.
A. 4,25 B. 4,75 C. 2,25 D. 4
C
C
â
â
u
u
1
1
9
9
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
m
m
n
n
h
h
ỏ
ỏ
h
h
ơ
ơ
n
n
1
1
0
0
đ
đ
ể
ể
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
s
s
a
a
u
u
c
c
ó
ó
b
b
a
a
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
p
p
h
h
â
â
n
n
b
b
i
i
ệ
ệ
t
t
2 1 2 2
27 .3 2 5 .3 5
x x x
m m m m m
.
.
A
A
.
.
6
6
B
B
.
.
5
5
C
C
.
.
4
4
D
D
.
.
7
7
Câu 20. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn
log 2log 4log
a b c
b c a
và a + 2b + 3c = 48. Tính
giá trị biểu thức abc.
A. 324 B. 243 C. 521 D. 512
Câu 21. Cho
1
( )
2018 2018
x
f x
. Tìm số nguyên n nhỏ nhất sao cho
5 2018 ( 2017) ( 2016) ... (0) (1) ... (2018)
n
f f f f f
.
A. n = 5 B. n = 6 C. n = 7 D. n = 8
Câu 22. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn
3 5
log ;log
2 4
a c
b d
và a – c = 9. Tính b – d.
A. 93 B. 85 C. 71 D. 76
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc miền [– 2019;2019] để phương trình sau có nghiệm
2
2 2 2
log 2log log
x x m x m
.
A. 2021 B. 2019 C. 4038 D. 2020
Câu 24. Phương trình
2 2
27 1
3
3log 2 ( 3) 1 log ( 1 3 ) 0
x m x m x x m
có hai nghiệm phân biệt a, b
thỏa mãn điều kiện |a – b| < 15. Số giá trị nguyên của tham số m thu được là
A. 12 B. 11 C. 13 D. 14
Câu 25. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số
log( 2)
y mx m
xác định trên
1
;
2

.
A. 4 B. 5 C. 3 D. Vô số
Câu 26. Các số thực dương x, y, z thỏa mãn
6 3 2 5
log log log log 3
x
x y z
yz
. Tính giá trị biểu thức
6 3
2
log 5 log 5
log 5
2 3
P x y z
.
A. 20 B. 24 C. 26 D. 30
C
C
â
â
u
u
2
2
7
7
.
.
P
P
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
2
3 3
2 log 1 4 1 log 1 16
x x x x
c
c
ó
ó
t
t
ổ
ổ
n
n
g
g
c
c
á
á
c
c
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
A
A
.
.
1
1
B
B
.
.
82
81
C
C
.
.
2
2
D
D
.
.
11
81
C
C
â
â
u
u
2
2
8
8
.
.
P
P
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
2
3 3
log 3log 2 7 0
x x m
c
c
ó
ó
h
h
a
a
i
i
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
h
h
ự
ự
c
c
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
1 2
3 3 72
x x
.
.
G
G
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
t
t
h
h
a
a
m
m
s
s
ố
ố
m
m
t
t
h
h
u
u
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
t
t
h
h
u
u
ộ
ộ
c
c
k
k
h
h
o
o
ả
ả
n
n
g
g
n
n
à
à
o
o
s
s
a
a
u
u
đ
đ
â
â
y
y
?
?
A
A
.
.
7
0;
2
B
B
.
.
7
;0
2
C
C
.
.
21
7;
2
D
D
.
.
7
;7
2
Câu 29. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn
2 2 2
2 6 12
( 2) ( 2) ( 2) 18
a b c
a b c
. Giá trị a + b + c bằng
A. 0 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 30. Phương trình
2
2 2
log ( 2)log 2 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn
60a b
. Số
các giá trị nguyên m < 100 thỏa mãn bài toán là
A. 93 B. 98 C. 92 D. 97
_________________________________
63
VẬN DỤNG CAO MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN BIẾN ĐỔI, PT, BPT, HPT – PHẦN 2)
__________________________________________________
Câu 1. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn
2 2
2
2 2
2
log ( 2 ) 1
1
log ( 1)
x x y
x y
?
A. 5 B. 4 C. 2 D. 6
Câu 2. Cho phương trình
4
4 3 log ( ) 2 2 0
x
x m x m
,
m
là tham số. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá
trị nguyên của
m
để phương trình đã cho có nghiệm thuộc
1;1
. Số phần tử của
S
là
A. 3. B. 6. C. 5. D. Vô số
Câu 3. Cho
2
log log log
l g ;o 0
y
a b c b
x x
p q r ac
. Tính
y
theo
, ,p q r
.
A.
2
y q pr
. B.
2
p r
y
q
. C.
2
y q p r
. D.
2
y q pr
.
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc (– 2019;2020) sao cho hệ phương trình sau có nghiệm
2 2 2
2 2 2 2
4 9.3 (4 9 ).7 ,
2 1 2 2 .
x y x y y x
x y x m
A. 2017 B. 2021 C. 2019 D. 2020
Câu 5. Có bao nhiêu cặp số nguyên x, y thỏa mãn
0 2020x
và
3
log (3 3) 2 9
y
x x y
?
A. 2019 B. 6 C. 2020 D. 4
Câu 6. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với
2020x
thỏa mãn
3
2(3 ) 3(1 9 ) log (2 1)
x
x y x
?
A. 4 B. 3 C. 2020 D. 1010
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương c để tồn tại các số thực a > 1, b > 1 thỏa mãn
9 12 16
5
log log log
b a
a b
c
?
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số hữu tỷ a thuộc [– 1;1] sao cho tồn tại số thực b thỏa mãn
2 2
2
2 4 1 1
log (1 2 )
4 1 2 1 2 4 2
a a
a a a a
a b b
.
A. 0 B. 3 C. 1 D. Vô số
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu cặp số (x;y) với
0 2020;x y
thỏa mãn
2
2 2 2
3
log (3 6 6) 3 2 1
y
x x y x x
?
A. 5 B. 6 C. 7 D. 4
Câu 13. Khoảng (a;b) là điều kiện tham số m để phương trình
2
4 2
2 .5
x x
m
có hai nghiệm phân biệt mà tổng
của chúng nhỏ hơn 0,5. Giá trị b – a gần nhất với số nào
A. 0,49 B. 0,48 C. 0,47 D. 0,51
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình
2
2 2 2 0
x x
m
có tập nghiệm không
chứa quá 6 số nguyên
A.62 B. 33 C. 32 D. 31
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 50 số nguyên x thỏa mãn
1 1
3 3 3 0
x x
y
A.1866 B. 2188 C. 2364 D. 2187
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn
2 1
2
0 2020; 2.4 1 2 2log
y x
x
x
y
?
A. 2020 B. 2019 C. 63 D. 31
Câu 17. Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn đồng thời
2
*
2 2 2
;0 2020
ln ( 1) .
y
y x
x x e e y x x
A. 3 B. 2 C. 4 D. Vô số
64
Câu 18. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn
4 3 2 2
2
2
2020; log 4 8 ( 4 ) 1
1
x
y y y x x y
y
.
A. 2019.2020 B. 2020
2
C. 1993 D. 4
Câu 19. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn
0; 20 20x y x
thỏa mãn điều kiện
2 2
3
log ( 2 ) 2 3 0
x y x y xy x y
?
A. 19 B. 6 C. 10 D. 41
Câu 20. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) với
1 2020y
thỏa mãn điều kiện
1 2 1
3 3
2
2 (4 2 )
log (4 2 4 ) log (2 )
4
x
x x x
y x
y y y
y
.
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
Câu 21. Khi hệ bất phương trình
2019
log ( ) 0
2 1
x y
x y xy m
có nghiệm duy nhất thì giá trị m thu được thuộc khoảng
A.
1
;0
3
B. (0;1) C. (1;2) D.
1
1;
3
Câu 22. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn
2 5 11
log ( 1) log log (2 )x y x y
. Tính
3 2
2 11x y y
A.18 B. 17 C. 32 D. – 5
Câu 23. Ba số thực dương x, y thỏa mãn
2 3 5 15
log log log log (2 2 )x y z x y z
. Tính
2
2
x y z
A.11 B. 8 C. 6 D. 9
Câu 24. Xét các số nguyên dương
a
,
b
sao cho phương trình
2
ln ln 5 0
a x b x
có hai nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
và phương trình
2
5log log 0
x b x a
có hai nghiệm phân biệt
3
x
,
4
x
thỏa mãn
1 2 3 4
x x x x
. Tính giá
trị nhỏ nhất
min
S
của
2 3S a b
.
A.
min
17
S
B.
min
30
S
C.
min
25
S
D.
min
33
S
Câu 25. Cho dãy số
n
u
thỏa mãn
1 1 10 10
log 2 log 2log 2 logu u u u
và
1
2
n n
u u
với mọi
1n
. Giá trị
nhỏ nhất của
n
để
100
5
n
u
bằng
A.
247
. B.
248
. C.
229
. D.
290
.
Câu 26. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với 0 < x < 500 thỏa mãn phương trình
2 2 2 2
2
log (2 2 2) 2
x x y y x x
.
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 27. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn
4 10 25
log (2 3 ) log loga b a b
. Tính
3 2 3
3 2 3
a ab b
a ab b
.
A.
25
29
B.
5
6
C.
25
27
D.
25
28
Câu 28. Cho các số thực a, b, c lớn hơn 1 thỏa mãn
2
2
log log .log 9log 4log
b b a a
a
c
b c c b
b
.
Tính giá trị biểu thức
2
log log
a b
b c
.
A. 1 B. 0,5 C. 2 D. 3
Câu 29. Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn
5 12 84 85
log log log log ( )x y z x y z
. Khi đó giá trị
biểu thức
log 2020
xyz
nằm trong khoảng nào sau đây
A.
1 3
;
2 2
B. (– 1;0) C.
3
;2
2
D.
1
0;
2
Câu 30. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đồng thời
2 3 3
0 2020; 8 3 .4 (3 1).2 ( 1) ( 1)
x x x
x x x y x y x
.
A. 2021 B. 6 C. 2020 D. 11
_______________________________________
65
VẬN DỤNG CAO HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN BIẾN ĐỔI, PT, BPT, HPT – PHẦN 3)
__________________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có hai nghiệm đều lớn hơn – 2:
3
3
log ( 3) log 9 16
x
x m
.
A. 15 B. 17 C. 14 D. 16
Câu 2. Tính tổng các số nguyên dương n thỏa mãn
4 3
n
viết trong hệ thập phân là số có 2020 chữ số.
A. 6711 B. 6709 C. 6707 D. 6705
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để tập nghiệm của bất phương trình sau chứa khoảng (1;3)
2 2
7 7
log ( 2 2) 1 log ( 6 5 )x x x x m
A. 35 B. 36 C. 34 D. Vô số
Câu 4. Có bao nhiêu cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn 1 < a < b < 100 và phương trình
x x
b a
a b
có nghiệm nhỏ
hơn 1 ?
A. 4751 B. 4656 C. 2 D. 4750
Câu 5. Cho a là hằng số dương khác 1 thỏa mãn
2cos 2 2
4cos 1
x
a x
với
x
. Giá trị của a thuộc khoảng
nào sau đây
A. (2;3) B. (43;5) C. (0;2) D.
(4; )
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn
2 2
3 4
log ( ) log ( )x y x y
?
A. 3 B. 2 C. 1 D. Vô số
Câu 7. Biết rằng phương trình
2
2 3
2 .5 .7
x x x
m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2 1 2
4
x x x x
. Giá
trị tham số m nằm trong khoảng nào
A. (1;2) B. (2;3) C. (3;4) D. (4;5)
Câu 8. Khi phương trình
2
3 2
2 .5 2
x x m
có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn
2 2
a b
thì giá trị m thu
được thuộc khoảng giá trị nào
A. [2;3) B. (1;2) C. (0;1) D. (– 3;0)
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
25
4log .log 1 0
5
x
x m
có hai nghiệm phân biệt a, b
thỏa mãn điều kiện
50 625 0
ab ab
.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 10. Cho phương trình
2 2
2 2
log (5 1)log 4 0
x m x m m
với m là tham số. Biết phương trình có hai
nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
165
x x
. Giá trị của
1 2
x x
bằng
A. 16 B. 119 C. 120 D. 159
Câu 11. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn
2 2 2
1 1 1 1
log log log 2020
x y z
và
2
log ( ) 2020
xyz
.
Tính giá trị của biểu thức
2
log ( ) 1
xyz x y z xy yz xz
.
A. 2020
2
B. 1010 C. 4040 D. 2020
Câu 12. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn
2 3
2020
3 (3 1) ( 1)3
y
x
x y x x x x
A. 7 B. 6 C. 15 D. 13
Câu 13. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình
1 2
16 6.8 8.4 .2 0
x x x x
m m
có hai nghiệm
phân biệt. Khi đó S có số tập con là
A. 16 tập con B. 8 tập con C. 4 tập con D. Vô số tập con
Câu 15. Tìm số nghiệm x thuộc [0;100] của phương trình
cos( ) 1
4
1
2 cos( ) log (3cos( ) 1)
2
x
x x
.
A. 51 B. 49 C. 50 D. 52
Câu 16. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2 2
ln( 3 1) 3 0
x x x x
.
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để tập nghiệm của bất phương trình sau chứa đúng hai số nguyên ?
2
ln( 2 ) 2 ln(2 1) 0
x x m x
.
A. 10 B. 8 C. 11 D. 9
66
Câu 18. Cho
, ,a b c
là các số thực khác
0
thỏa mãn
6 9 24
a b c
. Tính
a a
T
b c
.
A.
3
. B.
3
. C.
2
. D.
11
12
.
Câu 19. Có bao nhiêu
m
nguyên dương để tập nghiệm của bất phương trình
2 2 2
3 3 3 1 3 0
x x m m
có
không quá 30 nghiệm nguyên?
A.
28
. B.
29
. C.
30
. D.
31.
Câu 20.
Có tất cả bao nhiêu cặp số thỏa mãn
2
2023
4 2
2023
log 2 2023 2 22
y
x x y
.
A.0 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để hệ phương trình
3
2 2
2
log ( )
log ( ) 2
x y m
x y m
có đúng hai nghiệm nguyên ?
A. 3 B. 2 C. 1 D. Vô số
Câu 22. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) với
0;2017
y
thỏa mãn
2
2
2
2
2 3
log 8 2 2
5 2 3
x x y
x x y
x x
.
A. 44 B. 22 C. 42 D. 21
Câu 23. Cho các hàm số
2
log 1y x
và
2
log 4
y x
có đồ thị như hình vẽ.
Diện tích của tam giác
ABC
bằng
A. 21. B.
7
4
. C.
21
2
. D.
21
4
.
Câu 24. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn
16 20 25
2
log log log
3
x y
x y
. Tính
y
x
.
A.
2
3
B.
2
3
C. 1,5 D. – 1,5
Câu 25. Có bao nhiêu cặp số nguyên
;x y
thỏa mãn
0 4000
x
và
5
5
5 25 2 log 1 4
y
y x x
?
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
5
.
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2 2
3 9
log log 2 0
x m x m
có nghiệm
1;9
x
.
A.
1
. B.
5
. C.
3
. D.
2
.
Câu 27. Cho các số dương m, n, p thỏa mãn
4 10 25
m n p
. Tính
2 2
n n
m p
A.1 B. 2,5 C. 2 D. 0,1
Câu 28. Cho hai số thực x > y thỏa mãn
2
ln( ) 2 2
x y
x y x y e e
. Hỏi giá trị biểu thức 5x + 3y nằm trong
khoảng giá trị nào sau đây
A. (0;1) B. (1;2) C.
1
1;
2
D.
1 3
;
2 10
Câu 29. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình
2 1
8 3.2 9.2 5 0 1
x x x
m
nghiệm
đúng với mọi
1, 2
x
A. Vô số. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
_________________________________
67
VẬN DỤNG CAO MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 1)
__________________________________________________
Câu 1. Xét các số thực dương
, , ,a b x y
thỏa mãn
1, 1
a b
và
2 2
.
x y
a b a b
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.P x y
là
A.
9
4
P
. B.
6
2
P
. C.
3
2
P
. D.
4
9
P
.
Câu 1. Xét các số thực dương
, , ,a b x y
thỏa mãn
1, 1
a b
và
2
2
x
y
y
x
a b ab
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.P x y
là
A.
2P
. B.
4P
. C.
3
P
. D.
1P
.
Câu 1. Xét các số thực dương
, , , , ,a b c x y z
thỏa mãn
1, 1, 1, 2
a b c y
và
1 2 1x y z
a b c abc
. Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
P x y z
là
A.
13
P
. B.
3
P
. C.
9
P
. D.
1P
.
Câu 1. Cho các số thực
,x y
thỏa mãn
2 2
2
log 2 4 3 1
x y
x y
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
3 4P x y
có
dạng
5
M m
với
,M m
. Tính
M m
?
A.
2
. B.
11
. C.
1
. D.
4
.
Câu 1. Cho hai số thực
x
,
y
thỏa mãn
2
x y
. Giá trị nhỏ nhất của
2
1
2.3 .3
24
y x
A
là
A.
min
2
A
. B.
min
81
8
A
. C.
min
9
2
A
. D.
min
51
8
A
.
Câu 1. Cho hai số thực dương
,x y
thỏa mãn
2
2
1
2 2log log
2
x y
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
10 2 3
P x x y
là
A.
3
. B.
1
9
. C.
1
2
. D.
7
2
.
Câu 1. Cho Xét các số thực dương
, , ,a b x y
thoả mãn
1, 1a b
và
x y
a b ab
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2P x y
thuộc tập hợp nào dưới đây?
A.
1;2
. B.
5
2;
2
. C.
3;4
. D.
5
;3
2
.
Câu 1. Xét các số thực không âm
x
và
y
thỏa mãn
1
2 .4 3
x y
x y
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
4 6P x y x y
bằng
A.
33
4
. B.
65
8
. C.
49
8
. D.
57
8
.
Câu 1. Xét các số thực
,x y
thỏa mãn
2 2
1 2 2
2 2 2 4
x y x
x y x
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4
2 1
y
P
x y
gần nhất với số nào dưới đây?
A.
2
. B.
3
. C.
5
. D.
4
.
Câu 1. Cho các số thực
,x y
thỏa mãn bất đẳng thức
2 2
4 9
log 2 3 1
x y
x y
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
3P x y
là
A.
3
2
. B.
2 10
4
. C.
5 10
4
. D.
3 10
4
.
Câu 1. Cho các số thực
,a b
thay đổi, thỏa mãn
1
, 1.
3
a b
Khi biểu thức
4 2
3
log log 9 81
a b
P b a a
đạt
giá trị nhỏ nhất thì tổng
a b
bằng
A.
2
3 9
B.
3
9 2
C.
2 9 2
D.
3 3 2
Câu 1. Cho các số thực
, , ca b
thỏa mãn
1 3
0 1; 1; 1
8 8
a b c
. Gọi
M
là giá trị nhỏ nhất của biểu thức
68
3 1 1 3 1
log log log
16 2 16 4 2 16 3
a b c
b c
P a
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3 2
M
. B.
2M
. C.
2 3
M
. D.
2
M
.
Câu 1. Cho các số thực
, , ,a b m n
sao cho
2 0
m n
và thoả mãn điều kiện:
2 2
2 2
4
2
2
log 9 1 log 3 2
9 .3 .3 ln 2 2 1 81
m n
m n
a b a b
m n
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
P a m b n
A.
2 5 2
. B.
2
. C.
5 2
. D.
2 5
Câu 1. Cho các số thực
, , ca b
thỏa mãn
1 3
0 1; 1; 1
8 8
a b c
. Gọi
M
là giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 1 1 3 1
log log log
16 2 16 4 2 16 3
a b c
b c
P a
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3 2
M
. B.
2M
. C.
2 3
M
. D.
2
M
.
Câu 1. Xét các số thực dương
, ,a b c
lớn hơn
1
( với
a b
) thỏa mãn
4 log log 25log
a b ab
c c c
. Giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
log log log
b a c
a c b
bằng
A.
5
. B.
8
. C.
17
4
. D.
3
.
Câu 1. Xét các số thực dương
a
,
b
,
x
,
y
thỏa mãn
a 1
,
b 1
và
2 x 3 y 6 6
a b a b
. Biết giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
4 2
P xy x y
có dạng
165
m n
(với
,m n
là các số tự nhiên), tính
S m n
.
A.
58
. B.
54
. C.
56
. D.
60
Câu 1. Xét các số thực
,x y
thỏa mãn
2 2
log 1 log 1 1
x y
. Khi biểu thức
2 3P x y
đạt giá trị nhỏ
nhất thì
3 2 3x y a b
với
,a b
. Tính
T ab
?
A.
9
T
. B.
7
3
T
. C.
5
3
T
. D.
7
T
.
Câu 1. Cho
, ,a b c
là các số thực lớn hơn
1
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
4040 1010 8080
log
log 3log
ac ab
bc
P
a
b c
bằng
A.
2020
. B.
16160
. C.
20200
. D.
13130
.
Câu 1. Cho
, ,a b c
là các số thực dương khác
1
thỏa mãn
2 2
log log log 2 log 3
a b a b
c c
b c
b b
. Gọi
,M m
lần
lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
log log
a b
P b c
. Giá trị của biểu thức
3
S m M
bằng
A.
16
. B.
4
. C.
6
. D.
6
.
Câu 1. Cho các số thực dương
, ,a b c
thỏa mãn
10
abc
. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức
5log .log 2 log .log log .logF a b b c c a
bằng
m
n
với
,m n
nguyên dương và
m
n
tối giản. Tổng
m n
bằng
A.
13.
B.
16.
C.
7.
D.
10.
Câu 1. Cho các số thực dương
; ;a b c
khác
1
thỏa mãn
2 2
3
log log 2log log
a b b a
c c
b c
b a b
. Gọi
,M m
lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
log log
a b
P ab bc
. Tính giá trị biểu thức
2 2
2 9
S m M
.
A.
28
S
. B.
25
S
. C.
26
S
. D.
27
S
.
Câu 1. Xét các số thực
, , ,a b x y
thỏa mãn
1, 1
a b
và
x y
a
a b
b
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2P x y
thuộc tập nào dưới đây?
A.
1
0;
2
. B.
1
1;
2
. C.
3
1;
2
. D.
3 5
;
2 2
.
_________________________________
69
VẬN DỤNG CAO MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 2)
__________________________________________________
Câu 1. Cho biểu thức
2 3 2 1 2 1
3 (1 4 ) 2
y x x y x y
P
và biểu thức
3 2
log 3
y x
Q y
. Giá trị nhỏ nhất của y để
tồn tại x đồng thời thỏa mãn
1P
và
1
Q
là số
0
y
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
0
4 1
y
là số hữu tỷ. B.
0
y
là số vô tỷ.
C.
0
y
là số nguyên dương. D.
0
3 1
y
là số tự nhiên chẵn
Câu 2. Xét các số thực
,x y
thỏa mãn
2 2
log 1 log 1 1
x y
. Khi biểu thức
2 3P x y
đạt giá trị nhỏ
nhất thì
3 2 3x y a b
với
,a b
. Tính
T ab
.
A.
9
T
. B.
7
3
T
. C.
5
3
T
. D.
7
T
.
Câu 3. Xét các số thực
a
,
b
,
0
c
thỏa mãn
3 5 15
a b c
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
4( ) P a b c a b c
thuộc tập hợp nào dưới đây?
A.
1;2
. B.
5; 1
. C.
2;4
. D.
4;6
.
Câu 4. Xét các số thực dương
a
,
b
,
c
,
x
,
y
,
z
thỏa mãn
1
a
,
1b
,
1c
và
x y z
a b c abc
. Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
1
2
P x y z
thuộc tập hợp nào dưới đây?
A.
10;13
. B.
7;10
. C.
3;5
. D.
5;7
.
Câu 5. Cho các số thực không âm
, ,a b c
thoả mãn
2 4 8 4
a b c
. Gọi
,M m
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2 3S a b c
. Giá trị của biểu thức
4 log
M
M
m
bằng
A.
2809
500
. B.
4096
729
. C.
281
50
. D.
14
25
.
Câu 6. Gọi S là tập hợp các cặp số thực
,x y
thỏa mãn đẳng thức sau đây
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 2 3 3 5 5
x y x y x y x y x y x y
. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu
2
2021 3P y x
với
,
x y S
đạt được tại
0 0
,x y
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0
300; 200
x
B.
0
200; 100
x
C.
0
100;0
x
D.
0
0;100
x
Câu 7. Cho
a
;
b
thỏa mãn
1
1
3
b a
và biểu thức
2
3
3 1
log 12 log
4
a b
a
b
P a
a
có giá trị nhỏ nhất. Tính
b
a
A.
3
1
2
. B.
3
1
4
. C.
3
1
2 2
. D.
2
.
Câu 8. Trong các nghiệm
;x y
thỏa mãn bất phương trình
2 2
2
log 2 1.
x y
x y
Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
T x y
bằng:
A.
9
.
2
B.
9
.
8
C.
9.
D.
9
.
4
Câu 9. Cho hai số thực dương
,a b
thỏa mãn
1
1
4
a b
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
log log
4
a a
b
P b b
thuộc tập hợp nào dưới đây?
A.
0;1
. B.
11
4;
2
. C.
5
;4
2
. D.
5
1;
2
.
Câu 10. Cho các số thực
, , 1a b c
và các số thực dương thay đổi
, ,x y z
thỏa mãn
x y z
a b c abc
. Tìm
giá trị lớn nhất của biểu thức
16 16
x y
.
70
A.
24
. B.
3
3
24
4
. C.
20
. D.
3
3
20
4
.
Câu 11. Cho các số thực
,x y
thỏa mãn bất đẳng thức
2 2
4 9
log 2 3 1
x y
x y
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
3P x y
gần nhất với số nào trong các số sau?
A.
2
. B.
1
. C.
5
2
. D.
1
2
.
Câu 12. Cho hai số thực
,x y
thỏa mãn
2 2
1
log 2 4 1
x y
x y
. Tính
.P x y
khi biểu thức
4 3 5S x y
đạt
giá trị lớn nhất.
A.
52
25
P
. B.
13
25
P
. C.
13
25
P
. D.
52
25
P
.
Câu 13. Cho hai số thực
, a b
thỏa mãn
2 2
4 1
log 2 8 1
a b
a b
. Tính
a
P
b
khi biểu thức
4 6 5 S a b
đạt
giá trị lớn nhất.
A.
8
5
B.
13
2
C.
13
4
D.
17
44
Câu 14. Xét các số thực
,x y
thỏa mãn
2 2
log 1 log 1 1
x y
. Khi biểu thức
2 3P x y
đạt giá trị nhỏ
nhất thì
3 2 3x y a b
với
,a b
. Tính
T ab
?
A.
9
T
. B.
7
3
T
. C.
5
3
T
. D.
7
T
.
Câu 15. Hai số dương
,x y
thỏa mãn
log 2 log log
x y x y
. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
4
1 2 1
x y
P
y x
là:
A.
31
5
. B.
6
. C.
29
5
. D.
32
5
.
Câu 16. Xét các số thực
x
và
y
thỏa mãn
2 2
1 2 2
2 2 2 4
x y x
x y x
. Gọi
, m
M
tương ứng là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4
2 1
y
P
x y
. Tính
M m
.
A.
2
. B.
2 5
. C.
2
. D.
2 5
.
Câu 17. Cho các số thực
, , 1a b c
thỏa mãn
2 2
6log 1 log
ab b
c c
.
log
a
c
và biết phương trình
2
1
x x
c a
có
nghiệm. Giá trị lớn nhất của biểu thức
4
log 2
a
P bc
bằng
m n
p
trong đó
, ,m n p
là các số nguyên dương
và
m
p
là phân số tối giản. Giá trị của
m n p
bằng
A. 48. B. 60. C. 56. D. 64.
Câu 18. Cho các số thực
,a b
thỏa mãn
1 4
a b
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 3
16
3log 16 16 log
27
a b
a
P b b a
.
A. 8. B. 18. C. 9. D. 17.
Câu 19. Hai số dương
,x y
thỏa mãn
2
2 .log 4 1
1
x
x y x
y
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
P x y
là
A.
5
12
. B.
7
12
. C.
1
12
. D.
1
12
.
Câu 20. Cho các số thực
,a b
thỏa mãn
1.
a b
Biết rằng biểu thức
1
log
log
a
ab
a
P
a b
đạt giá trị lớn nhất
khi
.
k
b a
Khẳng định nào sau đây là sai
A.
2;3
k
. B.
0;1
k
. C.
0;1
k
. D.
3
0;
2
k
.
71
VẬN DỤNG CAO MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 3)
__________________________________________________
Câu 1. Xét tất cả các số thực
x
,
y
sao cho
3
2
2
6 log9
8
x a
y
a
với mọi số thực dương
a
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 2
6 8P x y x y
bằng
A.
21
. B.
6
. C.
25
. D.
39
.
Câu 2. Xét tất cả các số thực
x
,
y
sao cho
2
2
5
4 log
40
25
x a
y
a
với mọi số thực dương
a
. Giá trị lớn nhất của
biểu thức
2 2
3P x y x y
bằng
A.
125
2
. B.
80
. C.
60
. D.
20
.
Câu 3. Cho các số thực dương
,x y
thỏa mãn
2 2
2 2
log (9 10 20) 1
x y y
x y
. Gọi
,M m
lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
y
S
x
. Tính
M m
.
A.
5
3
M m
. B.
5 2
M m
C.
2 7
M m
. D.
7
2
M m
.
Câu 4. Cho các số thực
,a b
thỏa mãn
1
, 1
2
a b
. Khi biểu thức
4 2
2
log log 4 16
a
b
P b a a
đạt giá trị
nhỏ nhất thì tổng
a b
bằng
A. 4. B. 18. C. 14. D. 20.
Câu 5. Xét các số thực
,x y
thỏa mãn
2 2
1
x y
và
2 2
log 2 4 1
x y
x y
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
3
P x y
bằng
A.
5 2 10
. B.
5 4 5
. C.
5 5 2
. D.
10 2 5
.
Câu 6. Cho
,a b
là các số thực thay đổi thỏa mãn
2 2
20
log (6 8 4) 1
a b
a b
và
,c d
là các số thực dương thay
đổi thỏa mãn
2 2
2
log 7 2 2 3
c
c c d d
d
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
( 1) ( )a c b d
là
A.
4 2 1
. B.
29 1
. C.
12 5 5
5
. D.
8 5 5
5
.
Câu 7. Cho
,a b
thỏa mãn
1
1
3
b a
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
4(3 1)
log 8log
9
a b
a
b
P a
A. 7. B.
8.
C. 6. D. 9.
Câu 8. Cho các số thực
, , ,a b c d
thỏa mãn điều kiện:
2 2
2 2
4 5 10 2
log 5 1 log (2 2 )
12 3 4
c d c d
a b a b
e e c d
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
( ) ( )P a c b d
A.
2 5
5
B. 2. C.
2 5 2
. D.
12
5
.
Câu 9. Cho ba số thực
, ,x y z
không âm thoả mãn
2 4 8 4
x y z
. Gọi
,M N
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
6 3 2
x y z
S
. Đặt
2 6T M N
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
1;2
T
. B.
2;3
T
. C.
3;4
T
. D.
4;5
T
.
Câu 10. Xét
, ,x y z
là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện
2
xyz
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
2 2 2
1
log log log
4
S x y z
A.
1
32
. B.
1
4
. C.
1
16
. D.
1
8
.
Câu 11. Cho hai số thực
a
,
b
lớn hơn
1
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
4 1
log
4 4 log
a
ab
a b
S
b
.
A.
5
4
. B.
11
4
. C.
9
4
. D.
7
4
.
72
Câu 12. Cho
0, 0
a b
thỏa mãn
2 2
4 5 1 8a 1
log 16 1 log 4 5 1 2
a b b
a b a b
. Giá trị của
a 2b
bằng
A.
6
B.
27
4
C.
20
3
D.
9
Câu 13. Cho
0, 0
a b
thỏa mãn
2 2
4 5 1 8a 1
log 16 1 log 4 5 1 2
a b b
a b a b
. Giá trị của
2a b
bằng
A.
27
4
. B.
6
. C.
20
3
. D.
9
.
Câu 14. Cho
0, 0
a b
thỏa mãn
2 2
10 3 1 10 1
log 25 1 log 10 3 1 2
a b ab
a b a b
. Giá trị biểu thức
2a b
bằng?
A. 6. B.
11
2
. C.
5
2
. D. 22.
Câu 15. Cho
0, 0
a b
thỏa mãn
2 2
4 5 1 8 1
log (16 1) log (4 5 1) 2
a b ab
a b a b
. Giá trị của
2a b
bằng
A.
9
. B.
6
. C.
27
4
. D.
20
3
.
Câu 16. Xét tất cả số thực
,x y
sao cho
3
2
3
6 log
5
27
x a
y
a
với mọi số thực dương
a
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 2
4 8P x y x y
bằng
A.
15
. B.25. C. - 5. D. – 20 .
Câu 17. Xét các số thực
,x y
sao cho
2
2
7
4 log
9
49
x a
y
a
với mọi số thực dương
a
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
4 3P x y x y
bằng:
A.
121
4
. B.
39
4
. C.
24
. D.
39
.
Câu 18. Cho
a
,
b
là các số dương thỏa mãn
1b
và
a b a
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
log 2log
a
b
b
a
P a
b
.
A.
6
. B.
7
. C.
5
. D.
4
.
Câu 19. Xét các số thực dương
x
,
y
thỏa mãn
2
1 1 1
2 2 2
log log log
x y x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất
min
P
của biểu
thức
3P x y
.
A.
min
9
P
B.
min
8
P
C.
min
25 2
4
P
D.
min
17
2
P
Câu 20. Cho
,x y
là các số thực dương thỏa mãn
2019 201 2
2
9 019
log log logx y
x y
. Gọi
min
T
là giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
2
T x y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
min
7;8
T
B.
min
6;7
T
C.
min
5;6
T
D.
min
8;9
T
Câu 21. Xét các số thực dương
x
,
y
thỏa mãn
2
log log log
x y x y
. Biểu thức
8P x y
đạt giá trị
nhỏ nhất của bằng:
A.
min
16
P
. B.
min
33
2
P
. C.
min
11 2
P
. D.
min
31
2
P
.
Câu 22. Cho
,x y
là các số thực dương thỏa mãn
2
2 2 2
log log 1 log 2x y x y
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2x y
bằng
A.
2 2 3
. B.
2 3 2
. C.
3 3
. D.
9
.
Câu 23. Hi số thực dương
a
và
b
thỏa mãn
3 3
1
log 1 log
2
ab b a
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 1
a b
P
a a b
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
_________________________________
73
VẬN DỤNG CAO MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ P1)
_______________________________________
Câu 1. Mùa hè năm
2021
, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn bị
thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong
45
ngày (năng suất ăn của mỗi ngày là như nhau). Nhưng
bắt đầu từ ngày thứ
11
, do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng thức ăn tiêu thụ thực phẩm tăng
10%
mỗi ngày(ngày sau tăng
10%
so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu
ngày?
A.
24
. B.
25
. C.
23
. D.
26
.
Câu 2. Ông Thành vay ngân hàng
2,5
tỷ đồng và trả góp hàng tháng với lãi suất
0,51%.
Hàng tháng, ông
Thành trả
50
triệu đồng (bắt đầu từ khi vay). Hỏi sau
36
tháng thì số tiền ông Thành còn nợ là bao nhiêu (làm
tròn đến hàng triệu)?
A.
1019
triệu đồng. B.
1025
triệu đồng. C.
1016
triệu đồng. D.
1022
triệu đồng.
Câu 3. Bạn Thanh Trà vay ngân hàng
50
triệu đồng, mỗi tháng trả góp cho ngân hàng
3
triệu đồng và phải chịu
lãi suất của số tiền chưa trả là
0,7%
/ tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì anh Tâm trả hết tiền nợ ngân
hàng?
A.
20
tháng. B.
18
tháng. C.
17
tháng. D.
19
tháng.
Câu 4. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh
A
là
600 ha
. Giả sử diện tích rừng trồng mới của
tỉnh
A
mỗi năm tiếp theo đều tăng
6%
so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm
2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh
A
có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên
1000 ha
?
A. Năm 2028. B. Năm 2047. C. Năm 2027. D. Năm 2046.
Câu 5. Một người gửi
300
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
7% /
năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền nhiều hơn
600
triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong
suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A.
9
năm. B.
10
năm. C.
11
năm. D.
12
năm.
Câu 6. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức
;
nr
S Ae
trong đó
A
là dân số của
năm lấy làm mốc tính,
S
là dân số sau
n
năm,
r
là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt nam là
93.671.600
người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr 79). Giả sử tỉ lệ
tăng dân số hàng năm không đổi là
0,81%,
dự báo dân số Việt nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm
tròn đến chữ số hàng trăm)?
A.
109.256.100
. B.
108.374.700
. C.
107.500.500
. D.
108.311.100
.
Câu 7. Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức
0
e
x
I I
, với
0
I
là cường
độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và
x
là độ dày của môi trường đó (
x
tính theo
đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là
1,4
. Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ
ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?
A.
21
e
lần. B.
42
e
lần. C.
21
e
lần. D.
42
e
lần
Câu 8. Một người thả một lá bèo vào một chậu nước. Sau 12 giờ, bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong chậu.
Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ
thì bèo phủ kín
1
5
mặt nước trong chậu (kết quả làm tròn đến 1 chữ số phần thập phân).
A.
9,1
giờ. B.
9,7
giờ. C.
10,9
giờ. D.
11,3
giờ.
Câu 9. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức
.
Nr
S A e
(trong đó
A
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
S
là dân số sau
N
năm,
r
là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là
1.038.229
người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là
1.153.600
người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hằng
năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào?
A.
1.281.600;1.281.700
. B.
1.281.700;1.281.800
.
C.
1.281.800;1.281.900
. D.
1.281.900;1.282.000
.
Câu 10. Một người vay ngân hàng
100
triệu đồng với lãi suất là
0,7% /
tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng
người đó sẽ trả cho ngân hàng
5
triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng
có thể trả dưới
5
triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng?
A.
21
. B.
22
. C.
23
. D.
24
.
Câu 11. COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) bắt nguồn từ
Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh (tính đến 7/4/2020 đã có 1 360 039
người nhiễm bệnh). Giả sử ban đầu có 1 người bị nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang 4 người khác. Tất
cả những người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang những người khác với tốc độ như trên (1 người lây 4 người).
74
Hỏi sau 7 ngày sẽ có tổng cộng bao nhiêu người nhiễm bệnh? (Biết rằng những người nhiễm bệnh không phát
hiện bản thân bị bệnh và không phòng tránh cách li, do trong thời gian ủ bệnh vẫn lây bệnh sang người khác).
A.
77760
người. B.
16384
người. C.
62500
người. D.
78125
người.
Câu 12. Ông
A
có số tiền
100000000
đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kì hạn: loại kì hạn
12
tháng với lãi suất
12%
/năm và loại kì hạn
1
tháng với lãi suất
1%
/tháng. Ông
A
muốn gửi
10
năm. Theo anh
chị, kết luận nào sau đây đúng (làm tròn đến hàng nghìn)?
A. Gửi theo kì hạn
1
tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn
1
năm là
16186000
đồng sau
10
năm.
B. Cả hai loại kì hạn đều có cùng số tiền như nhau sau
10
năm.
C. Gửi theo kì hạn
1
tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn
1
năm là
19454000
đồng sau
10
năm.
D. Gửi theo kì hạn
1
tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn
1
năm là
15584000
đồng sau
10
năm.
Câu 13. Một người vay vốn ở ngân hàng với số tiền
50
triệu đồng, thời hạn
50
tháng với lãi suất
1,15%
trên
tháng, tính theo dư nợ trả đúng ngày quy định. Hỏi hàng tháng người đó phải trả đều đặn vào ngân hàng một
khoản tiền là bao nhiêu để đến cuối tháng thứ 50 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng (làm tròn đến
trăm đồng) ?
A.
1.018.500
đồng. B.
1.320.800
đồng. C.
1.320.500
đồng. D.
1.771.300
đồng.
Câu 14. Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng
500
triệu theo phương thức trả góp với lãi suất
0,85%
/tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là
10
triệu
đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết rằng phương thức trả lãi và gốc không thay đổi trong suốt quá
trình anh An trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (Tháng cuối có thể trả dưới
10
triệu
đồng).
A.
68
B.
66
C.
65
D.
67
Câu 15. Số ca nhiễm Covid – 19 trong cộng đồng ở một tỉnh vào ngày thứ
x
trong một giai đoạn được ước tính
theo công thức
.e
rx
f x A
trong đó
A
là số ca nhiễm ở ngày đầu của giai đoạn,
r
là tỷ lệ gia tăng số ca
nhiễm hàng ngày của giai đoạn đó và trong cùng một giai đoạn thì
r
không đổi. Giai đoạn thứ nhất tính từ ngày
tỉnh đó có 9 ca bệnh đầu tiên và không dùng biện pháp phòng chống lây nhiễm nào thì đến ngày thứ 6 số ca
bệnh của tỉnh là 180 ca. Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ 7 trở đi) tỉnh đó áp dụng các biện pháp phòng chống
lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giảm đi 10 lần so với giai đoạn trước. Đến ngày thứ 6 của
giai đoạn hai thì số ca mắc bệnh của tỉnh đó gần nhất với số nào sau đây?
A.
242
. B.
16
. C.
90
. D.
422
.
Câu 16. Áp suất không khí P (đơn vị mmHg, milimet thủy ngân) tại độ cao x (mét) so với mực nước biển được
tính theo công thức
0
xl
P P e
,
0
760
P mmHg
là áp suất không khí ở mức nước biển, l là hệ số suy giảm. Biết
rằng ở độ cao 1000 mét thì áp suất không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất ở đỉnh Fanxipan (3143m) là bao
nhiêu ?
A. 22,24mmHg B. 519,58mmHg C. 517,94mmHg D. 530,23mmHg
Bài 17. Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức
0
log logM A A
, đơn vị richter với A là biên
độ rung chấn tối đa và
0
A
là biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất tại San Francisco, Hoa
Kỳ có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác tại Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp hơn
gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất tại Nam Mỹ là bao nhiêu richter ?
A. 8,9 B. 33,2 C. 2,075 D. 11
Câu 18. Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù,...) cường độ sẽ giảm
dần theo quãng đường truyền x, theo công thức
0
x
I x I e
, trong đó
0
I
là cường độ của ánh sáng khi bắt
đầu truyền vào môi trường và
là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số gấp thu
1,4
và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm
10
.10l
lần. Số nguyên nào sau đây gần nhất với l ?
A. 8 B. 9 C. 10 D. 90
Câu 19. Mức cường độ âm tại điểm đó là
0
10log
I
L
I
(dB), với
12
0
2
10
w
I
m
là cường độ âm chuẩn mà tai
người có thể nghe thấy được. Giả sử một nguồn âm phát ra cường độ âm
2
1
I t t W
với t là thời gian
tính theo giây. Hãy xác định thời điểm mà tốc độ thay đổi mức cường độ âm là lớn nhất.
A.
1 3
2
s
B.
1 2
2
s
C.
3 1
2
s
D.
2 1
2
s
Câu 20. Thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ
kín 20% mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không
đổi.
A. 12 – log5 giờ B. 2,4 giờ C. 12 – log2 giờ D. 12 + ln5 giờ
75
VẬN DỤNG CAO MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ P2)
_______________________________________
Câu 1. Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên
truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau
n
lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng
cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức
0,015
1
1 49e
n
P n
. Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo
để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên
30%?
A.
202
. B.
203
. C.
206
. D.
207
.
Câu 2. Anh Dũng đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Anh gửi 250 triệu đồng
theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất
%x
một quý. Số tiền còn lại anh gửi theo kỳ hạn 1 tháng với lãi suất
0, 25%
một tháng. Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau
một năm số tiền cả gốc và lãi của anh là 416.780.000 đồng. Tính
x
.
A.
1, 2
. B.
0,8
. C.
0,9
. D. 1,5.
Câu 3. Một người thả một lá bèo vào một chậu nước. Sau 12 giờ bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong chậu.
Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ
thì bèo phủ kín
1
5
mặt nước trong chậu (kết quả làm tròn đến một chữ số phần thập phân)?
A. 9,1 giờ. B. 9,7 giờ. C. 10,9 giờ. D. 11,3 giờ.
Câu 4. Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là
0,6%
mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu, biết lãi
suất không đổi trong qua trình gửi.
A.
31
tháng. B.
40
tháng. C.
35
tháng. D.
30
tháng.
Câu 5. Một người vay tiền ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất
0,7%
/ tháng với tổng số tiền vay
là 1 tỉ đồng. Mỗi tháng người đó đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Biết
rằng đúng 25 tháng thì người đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi số tiền của người đó trả cho ngân hàng ở
mỗi tháng gần nhất với số nào sau đây?
A.
43.730.000
đồng. B.
43.720.000
đồng.
C.
43.750.000
đồng. D.
43.740.000
đồng.
Câu 6. Một sinh viên ra trường đi làm ngày 1/1/2020 với mức lương khởi điểm là
a
đồng mỗi tháng và cứ sau 2
năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn hộ
chung cư giá rẻ có giá trị tại thời điểm 1/1/2020 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn hộ tăng thêm 5%.
Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được căn hộ đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị
ngôi nhà là không đổi ( kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng).
A. 11.487.000 đồng. B. 14.517.000 đồng. C. 55.033.000 đồng. D. 21.776.000 đồng.
Câu 7. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là
1000
ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của
tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng
%6
so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019,
năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên
1400
ha.
A.
2043
. B.
2025
. C.
2024
. D.
2042
.
Câu 8. Anh Bình gửi
200
triệu vào ngân hàng VB với kì hạn cố định
12
tháng và hưởng lãi suất
0,65% /
tháng.
Tuy nhiên sau khi gửi được tròn 8 tháng anh phải dùng đến
200
triệu trên. Anh đến ngân hàng định rút tiền thì
được nhân viên ngân hàng tư vấn: “Nếu rút tiền trước kì hạn, toàn bộ số tiền anh gửi chỉ có lãi suất không kỳ
hạn là
0,02% /
tháng, anh nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay ngân hàng
200
triệu với lãi suất
0,7% /
tháng. Khi sổ của anh đến kì hạn, anh có thể rút tiền để trả nợ ngân hàng”. Nếu làm theo tư vấn của
nhân viên ngân hàng anh Bình sẽ đỡ thiệt một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết ngân hàng tính lãi
theo thể thức lãi kép).
A.
10,85
triệu đồng. B.
10,51
triệu đồng. C.
10,03
triệu đồng. D.
10,19
triệu đồng.
Câu 9. Một thầy giáo cứ đầu mỗi tháng lại gửi ngân hàng 8 000 000 VNĐ với lãi suất
0,5%
/ tháng. Hỏi sau bao
nhiêu tháng thầy giáo có thể tiết kiệm tiền để mua được một chiếc xe ô tô trị giá
400 000 000 VNĐ?
A.
60
. B.
50
. C.
55
. D.
45
.
Câu 10. Trong năm
2019
, diện tích rừng trồng mới của tỉnh
A
là
900
ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của
tỉnh
A
mỗi năm tiếp theo đều tăng
6%
so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm
2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh
A
có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên
1700
ha?
A. Năm
2029.
B. Năm
2051.
C. Năm
2030.
D. Năm
2050.
Bài 11. Số lượng của một loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức
0,25
0
.
t
Q t Q e
, trong đó
0
Q
là số
76
lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 2000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng vi khuẩn
đạt mức 100000 con ?
A. 20 B. 15,64 C. 15,36 D. 3,55
Câu 12. Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt
hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau
mấy giờ thì số lá bèo phủ kín
1
3
diện tích mặt hồ ?
A. 9 – log3 B. 9log3 C. 2 + log3 D. 5 + log9
Câu 13. Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ
2
0
. 1
t
Q t Q e
,
với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và
0
Q
là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của
điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90^% dung lượng pin tối đa (kết quả làm tròn
đến hàng phần trăm).
A. 1,63 giờ B. 1,65 giờ C. 1,61 giờ D. 1,67 giờ
Câu 14. Một sóng âm truyền trong không khí với mức cường độ âm được tính theo công thức
0
10log
I
L
I
,
đợi vị đề xi ben dB, trong đó
12
0
2
10
w
I
m
là cường độ ẩm chuẩn. Mức cường độ âm tại điểm M và tại điểm N
lần lượt là 40dB và 80dB. Cường độ âm tại N lớn hơn cường độ âm tại M bao nhiêu lần ?
A. 10000 lần B. 1000 lần C. 40 lần D. 2 lần
Câu 15. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
226
Ra
là
1602
năm (tức là một lượng
226
Ra
sau
1602
năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức
rt
eAS .
, trong đó
A
là lượng
chất phóng xạ ban đầu,
r
là tỉ lệ phân hủy hàng năm (
0
r
),
t
là thời gian phân hủy,
S
là lượng còn lại sau
thời gian phân hủy. Hỏi
5
gam
226
Ra
sau
4000
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến
3
chữ số
phần thập phân)?
A. 0,923 gam B. 0,886 gam C. 1,023 gam D. 0,795 gam
Câu 16. Số lượng của một loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức
0,125
0
.
t
Q t Q e
, trong đó
0
Q
là
số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 20000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng vi
khuẩn đạt mức 500000 con ?
A. 25,75 B. 15,64 C. 15,36 D. 3,55
Câu 17. Một người gửi
200
triệu đồng vào một ngân hàng theo kỳ hạn
3
tháng với lãi suất
1, 25%
một quý. Biết
rằng nếu không rút tiền thì sau mỗi quý, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho quý tiếp theo.
Hỏi sau đúng ba năm, người đó thu được số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) được tính theo công thức nào dưới đây
? (Giả sử trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi).
A.
13
200. 1 0,0125
(triệu đồng) B.
12
200. 1 0,125
(triệu đồng)
C.
11
200. 1 0,0125
(triệu đồng) D.
12
200. 1 0,0125
(triệu đồng)
Bài 18. Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức
0
log logM A A
, đơn vị richter với A là biên
độ rung chấn tối đa và
0
A
là biên độ chuẩn (hằng số). Giả sử một trận động đất X có cường độ 5 độ richter, một
trận động đất Y khác có biên độ gấp 100 lần trận động đất X. Tính cường độ của trận động đất Y.
A. 7 độ richter B. 8 độ richter C. 7,5 độ richter D. 6,5 độ richter
Câu 19. Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Kinh nghiệm cho thấy sau 14 giờ, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt
hồ. Biết rằng sau 4 giờ, lượng lá bèo tăng gấp 25 lần lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau
mấy giờ thì số lá bèo phủ kín 20% diện tích cái hồ ?
A. 10 giờ B. 9 giờ C. 12 giờ D. 8 giờ
Câu 20. Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức
Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người
ta ước tính được rằng, khi nhiệt độ trái đất tăng
0
2 C
thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn nhiệt độ trái
đất tăng thêm
0
5 C
thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%. Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm
0
t C
, tổng
giá trị kinh tế toàn cầu giảm
%f t
thì
.
t
f t k a
, trong đó
,k a
là các hằng số dương. Khi nhiệt độ trái đất
tăng thêm bao nhiêu
0
C
thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20%
A.
0
9,3 C
B.
0
7,6 C
C.
0
6, 7 C
D.
0
8, 4 C
____________________________
77
VẬN DỤNG CAO MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ P3)
_______________________________________
Câu 1.
Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là
4
triệu đồng trên
1
tháng (chuyển vào tài khoản
ngân hàng của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng
1
năm
2019
mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân
hàng và được tính lãi
1%
trên
1
tháng. Đến đầu tháng
12
năm
2019
mẹ đi rút toàn số tiền ( gồm số tiền của
tháng
12
và số tiền gửi từ tháng
1
). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn
đồng).
A.
50970000
đồng. B.
50560000
đồng. C.
50670000
đồng. D.
50730000
đồng.
Câu 2.
Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền hình mỗi ngày.
Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau
x
lần quảng cáo được phát thì số
%
người xem mua sản phẩm là
0.015
100
, 0
1 49e
x
P x x
. Hãy tính số lần quảng cáo được phát tối thiểu để số
%
người xem mua sản phẩm
đạt hơn
75%
.
A.
323
. B.
343
. C.
330
. D.
333
.
Câu 3.
Áp suất không khí
P
(đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao
x
(so với
mặt nước biển)(đo bằng mét) theo công thức
0
.
xi
P P e
, trong đó
0
760mmHg
P
là áp suất ở mực nước biển
0
x
,
i
là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao
1000 m
thì áp suất của không khí là
672, 71mmHg
. Hỏi áp suất
không khí ở độ cao
3343m
là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
A.
505, 45 mmHg
. B.
530, 23mmHg
. C.
485,36 mmHg
. D.
495,34 mmHg
.
Câu 4.
Số lượng loại vi khuẩn
A
trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức
( ) (0).2
t
s t s
, trong đó
(0)s
là số lượng vi khuẩn
A
lúc ban đầu,
( )s t
là số lượng vi khuẩn
A
có sau
t
phút. Biết sau 3 phút thì số vi
khuẩn
A
là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ban đầu, số lượng loại vi khuẩn
A
là 20 triệu con.
A. 7 phút. B. 12 phút. C. 48 phút. D. 8 phút.
Câu 5.
Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân
hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi,
theo cách đó, số tiền
m
mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi
suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
A.
3
3
120.(1,12)
(1,12) 1
m
(triệu đồng) B.
3
100.(1,01)
3
m
(triệu đồng)
C.
3
3
(1, 01)
(1, 01) 1
m
(triệu đồng) D.
100.1,03
3
m
(triệu đồng)
Câu 6.
Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo
cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một
tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng năm năm kể từ ngày vay. Biết
rằng mỗi tháng ngâng hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả
cho ngâng hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A.
2, 20
triệu đồng B.
2, 22
triệu đồng C.
3,03
triệu đồng D.
2, 25
triệu đồng
Câu 7.
Trong năm
2019
, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là
800ha
. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh
A mỗi năm tiếp theo đều tăng
6%
so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm
2019
,
năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên
1400ha
?
A. Năm
2029
. B. Năm
2028
. C. Năm
2048
. D. Năm
2049
.
Câu 8.
Năm
2020
một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là
750.000.000
đồng và dự định trong
10
năm tiếp
theo, mỗi năm giảm
2%
giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó năm
2025
hãng xe ô tô
niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn )?
A.
677.941.000
đồng. B.
675.000.000
đồng.
C.
664.382.000
đồng. D.
691.776.000
đồng.
Câu 9.
Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong 10 năm
tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô
niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 708.674.000 đồng. B. 737.895.000 đồng. C. 723.137.000 đồng. D. 720.000.000 đồng.
Câu 10.
Một người gửi
100
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
0, 4% /
tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau
6
tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
78
A.
102.16.000
đồng B.
102.017.000
đồng C.
102.424.000
đồng D.
102.423.000
đồng
Câu 11.
Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất
6,1% /
năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong
khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A.
11
năm B.
12
năm C.
13
năm D.
10
năm
Câu 12.
Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9 tháng thì
lĩnh về được 61758000đ. Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi
trong thời gian gửi.
A.
0,8 %
B.
0,6 %
C.
0,7 %
D.
0,5 %
Câu 13.
Dân số thế giới được ước tính theo công thức
.
ni
S Ae
, trong đó
A
là dân số của năm lấy mốc,
S
là
dân số sau
n
năm,
i
là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm
2005
dân số của thành phố Tuy Hòa là khoảng
202.300
người và tỉ lệ tăng dân số là
1,47%
. Hỏi với mức tăng dân số không đổi thì đến năm bao nhiêu dân số
thành phố Tuy Hòa đạt được
255.000
người?
A.
2020
. B.
2021
. C.
2023
. D.
2022
.
Câu 14.
Anh Việt vay tiền ngân hàng
500
triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ
tháng thứ nhất anh trả
10
triệu đồng và chịu lãi suất là
0,9%
/ tháng cho số tiền chưa trả. Với hình thức hoàn
nợ như vậy thì sau bao lâu anh Việt sẽ trả hết số nợ ngân hàng?
A.
65
tháng. B.
66
tháng. C.
67
tháng. D.
68
tháng.
Câu 15.
Dân số thế giới được ước tính theo công thức
.
ni
S A e
, trong đó
A
là dân số của năm lấy làm mốc,
S
là dân số sau
n
năm,
i
là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Dân số Việt Nam năm 2019 là
95,5
triệu người, tỉ lệ tăng
dân số hằng năm từ 2009 đến nay là
1,14%
. Hỏi dân số Việt Nam năm 2009 gần với số nào nhất trong các số
sau?
A.
94,4
triệu người. B.
85, 2
triệu người. C.
86,2
triệu người. D.
83,9
triệu người.
Câu 16.
Ông An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất không đổi là 7% một năm. Biết rằng cứ sau
mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm kế tiếp. Tính số tiền tối thiểu
x
(triệu
đồng,
x
) ông An gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 45 triệu
đồng.
A. 200. B. 190. C. 250. D. 150.
Câu 17.
Một người muốn có
1
tỉ tiền tiết kiệm sau
6
năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày 01/01/2019
đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng nhau với lãi suất ngân
hàng là
7% /1
năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền
mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền
được làm tròn đến đơn vị đồng)?
A.
130 650 280
(đồng). B.
130 650 000
(đồng).
C.
139 795 799
(đồng). D.
139 795 800
(đồng).
Câu 18. Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Kinh nghiệm cho thấy sau 18 giờ, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt
hồ. Biết rằng sau 5 giờ, lượng lá bèo tăng gấp 4 lần lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau
mấy giờ thì số lá bèo phủ kín 25% diện tích mặt hồ ?
A. 10 giờ B. 9 giờ C. 8 giờ D. 13 giờ
Câu 19. Các loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon
14
(một đồng vị của
cacbon). Khi một bộ phận của cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận
thêm cacbon
14
nữa. Lượng cacbon
14
của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, nó chuyển thành
nitơ
14
. Gọi
P t
là số phần trăm cacbon
14
còn lại trong một bộ phận của cây sinh trưởng từ
t
năm trước
đây thì
P t
được tính theo công thức
5750
100. 0,5 %
t
P t
. Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến
trúc cổ, người ta thu được lượng cacbon
14
còn lại trong mẫu gỗ đó là
50%
. Hỏi niên đại của công trình kiến
trúc là bao nhiêu năm? (làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 5750 năm B. 5751 năm C. 5753 năm D. 5620 năm
Câu 20. Nguồn âm ở O đẳng hướng trong không gian có công suất truyền âm P không đổi. Cường độ âm tại
điểm cách nguồn một đoạn R là
2
4
P
I
R
, mức cường độ âm tại đó là
0
10log
I
L
I
với
12
0
2
10
w
I
m
.
Như vậy có thể thấy rằng R luôn tỉ lệ với
:2
10
L
. Áp dụng tính chất này để tính mức cường độ âm tại trung điểm
M của đoạn thẳng AB biết mức cường độ âm tại A, B lần lượt là 20dB, 60dB, O nằm trên đoạn thẳng AB.
A. 25,9dB B. 25,6dB C. 26,1dB D. 20,6dB
_______________________________
| 1/78
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG
______________________________________________________________
--------------------------------------------------------------------------------------------
CHUYÊN ĐỀ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT
(KẾT HỢP 3 BỘ SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 11)
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT
CƠ BẢN LŨY THỪA (P1 – P3)
CƠ BẢN HÀM SỐ MŨ (P1 – P3)
CƠ BẢN HÀM SỐ LOGARIT (P1 – P3)
VẬN DỤNG LŨY THỪA (P1 – P3)
VẬN DỤNG HÀM SỐ MŨ (P1 – P3)
VẬN DỤNG HÀM SỐ LOGARIT (P1 – P3)
CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ (P1 – P3)
CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (P1 – P3)
VẬN DỤNG PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ (P1 – P3)
VẬN DỤNG PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (P1 – P3)
VẬN DỤNG CAO BIẾN ĐỔI, PT, BPT, HPT MŨ, LOGARIT (P1 – P3)
VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ MŨ, LOGARIT (P1 – P3)
VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA MŨ, LOGARIT (P1 – P3)
THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC
CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK)
GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0398021920
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 1/2024 1
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT
CƠ BẢN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
__________________________________________ DUNG NỘI DUNG BÀI TẬP LƯỢNG 3 FILE CƠ BẢN LŨY THỪA 3 FILE
VẬN DỤNG LŨY THỪA 3 FILE
CƠ BẢN HÀM SỐ MŨ 3 FILE
VẬN DỤNG HÀM SỐ MŨ 3 FILE
CƠ BẢN HÀM SỐ LOGARIT 3 FILE
VẬN DỤNG HÀM SỐ LOGARIT 3 FILE
CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 3 FILE
VẬN DỤNG PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 3 FILE
CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 3 FILE
VẬN DỤNG PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 3 FILE
VẬN DỤNG CAO BIẾN ĐỔI, PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH,
HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT 3 FILE
VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ MŨ, LOGARIT 3 FILE
VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA MŨ, LOGARIT 2
CƠ BẢN LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN LŨY THỪA – P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ?  A. m n m n x .x x   B.  n n n xy  x .y C.  m n nm x  x D.   m n m n x .y xy
Câu 2. Nếu m là số nguyên dương, biểu thức nào theo sau đây không bằng với  m 4 2 ? A. 2m 4 B. m  3m 2 . 2  C. m  m 4 . 2  D. 4m 2
Câu 3. Giá trị của biểu thức 23 3 2 3 A  9 : 27 là: A. 9 B. 4 5 3 3  C. 81 D. 4 12 3 3  3 1  3  4 2 .2  5 .5
Câu 4. Giá trị của biểu thức A  là: 10 :10  0, 0 3 2 1 A. 9  B. 9 C. 1  0 D. 10 1 12 4  1  3 
Câu 5. Tính: 0,5 0,25  625  2 19.   3 kết quả là:  4  A. 10 B. 11 C. 12 D. 13  2 3 2   1  3 2 3 3 3 2  2  2 
Câu 6. Giá trị của biểu thức A  là: 4 3 3 2  2 A. 1 B. 3 2 1 C. 3 2 1 D. 1
Câu 7. Cho a  1. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 1 1 1 3 2 a  1 A. 3 a  B. 3 a  a C.  D.  1 5 2016 2017 a a a a 1 1 2 3
Câu 8. Cho a, b > 0 thỏa mãn: 2 3 3 4 a  a , b  b Khi đó: A. a  1, b  1 B. a > 1, 0 < b < 1 C. 0  a  1, b  1
D. 0  a  1, 0  b  1 2  3 3  2
Câu 9. Biết a   1  a   1
. Khi đó ta có thể kết luận về a là: A. a  2 B. a  1 C. 1  a  2 D. 0  a  1
Câu 10. Cho 2 số thực a, b thỏa mãn a  0, a  1, b  0, b  1. Chọn đáp án đúng. a  b a  b A. m n a  a  m  n B. m n a  a  m  n C. n n   a  b D. n n   a  b n  0  n  0 
Câu 11. Biểu thức x x x x x
x  0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 31 15 7 15 A. 32 x B. 8 x C. 8 x D. 16 x 4 a .b 4 3 2 Câu 12. Rút gọn : ta được : 3 12 6 a .b A. a2 b B. ab2 C. a2 b2 D. Ab 2 4 2 2       Câu 13. Rút gọn : 3 9 9 9 a 1 a  a 1 a 1       ta được :       1 4 4 1 A. 3 a 1 B. 3 a 1 C. 3 a 1 D. 3 a 1 11
Câu 14. Rút gọn biểu thức: 16
A  x x x x : x , x  0 ta được: A. 8 x B. 6 x C. 4 x D. x 3 2 1    1  Câu 15. Rút gọn : 2 2 a . ta được :  2 1   a   A. a3 B. a2 C. a D. a4 1
Câu 16. Với giá trị thực nào của a thì 3 4 24 5 a. a. a  2 . ? 1 2 A. a  0 B. a  1 C. a  2 D. a  3  a  b 
Câu 17. Rút gọn biểu thức T   ab :    a  b 2 3 3 3 3 3  a  b  A. 2 B. 1 C. 3 D. 1
Câu 18. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ? 3  x  2   A.    0,1 2 y x 4 B.    1/2 y x 4 C. y    D.      2 2 y x 2x 3  x 
Câu 19. Hàm số y = 3 2
1  x có tập xác định là: A. [-1; 1] B. (-; -1]  [1; +) C. R\{-1; 1} D. R 
Câu 20. Hàm số y =    4 2 4x 1 có tập xác định là:  1 1   1 1  A. B. (0; +)) C. \  ;  D.  ;    2 2   2 2 
Câu 21. Hàm số y =     e 2 x x 1 có tập xác định là: A. R B. (1; +) C. (-1; 1) D. \{-1; 1} 
Câu 22. Tập xác định D của hàm số      3 2 y x 3x 4 A. D  \  1  ,  4 B. D   ;    1  4; C. D   1  ; 4 D. D   1  ; 4 
Câu 23. Tập xác định D của hàm số    3 y 3x 5 là tập:  5  5  5  A. 2;  B. ;    C. ;    D. \    3  3  3  5 Câu 24. Kết quả 2
a a  0 là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ? 3 7 a . a 4 5 a A. 5 a. a B. C. 5 a . a D. 3 a a 4 1 1  2 3 3 a  8a b  b  Câu 25. Rút gọn 3 3 A  .1 2
  a được kết quả: 2 2  a  3 3 3 a 2 ab 4b     A. 1 B. a + b C. 0 D. 2a – b 3 3   2 2 a  b a  b a  b  
Câu 26. Giả sử với biểu thức A có nghĩa, giá trị của biểu thức A   . là: 1 1  a b   ab  2 2 a b     A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y   x x   2 2 2 3 . A. D   B. D   ;  3   1; 
C. D  0;  D. D   \  3   ;1 Câu 28. Cho hàm số 2 y x 
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số có tập xác định là 0;   .
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;   .
D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. 4
CƠ BẢN LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN LŨY THỪA – P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 3   3 5   1   1  Câu 1. Tính: 0,75 81        kết quả là:  125   32  80 79 80 352 A.  B.  C. D. 27 27 27 27 1 9 1 3  4 4 2 2 a  a b  b
Câu 2. Giả sử với biểu thức B có nghĩa, rút gọn biểu thức B   ta được: 1 5 1 1  4 4 2 2 a  a b  b A. 2 B. a  b C. a  b D. 2 2 a  b 1 1 1   2 2 2 a  2 a  2 a 1  
Câu 3. Rút gọn biểu thức M   .
(với điều kiện M có nghĩa) ta được: 1 1  a 1    2  2 a  2a 1 a   a 1 2 A. 3 a B. C. D. 3( a 1) 2 a 1 1 1
Câu 4. Cho biểu thức 2 3 6
P x .x . x với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 11 7 5 A. P x B. 6 P x C. 6 P x D. 6 P x 1
Câu 5. Tập xác định của hàm số y   x  2 1 là A. 0;   . B. 1;   . C. 1;   . D.  ;   . 2019
Câu 6. Tập xác định của hàm số y   2 x x 2020 4 là
A. (;0]  [4;  )
B. (;0)  (4;  ) C. 0;4 D. \ 0;  4
Câu 7. Tập xác định của hàm số 2 2
y  ( x  6x  8) là A. D  (2;4) . B. ; 2 . C. 4;  . D. D   .
Câu 8. Rút gọn biểu thức K =  4    4 x x 1 x  x   1 x  x   1 ta được: A. x2 + 1 B. x2 + x + 1 C. x2 - x + 1 D. x2 – 1
Câu 9. Rút gọn biểu thức  4 2 4 x
x : x  (x > 0), ta được:  A. 4 x B. 3 x C. x D. 2 x
Câu 10. Cho các số thực a, , b , m n  ,
a b  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? m a A. n ma . B.  n m m n a a   . C.   m m m a ba b . D. m. n m n a a a   . n a
Câu 11. Với  là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?   2  2 2  A. 10   10  . B.  2 10  10 .
C. 10   100 .
D. 10   10 . 5
Câu 12. Rút gọn biểu thức Q  3 3
b : b với b  0 . 4 4 5  A.  3 Q b B.  3 Q b C.  9 Q b D.  2 Q b 1
Câu 13. Rút gọn biểu thức 3 6
P x . x với x  0 . 1 2 A. P x B. 8 P x C. 9 P x D. 2 P x 1
Câu 14. Tập xác định D của hàm số   3 2   4 y x 3x 2x A. 0;  1  2; B. R \ 0,1,  2 C.  ;  0 1; 2 D.  ;  0  2;  5 4
Câu 15. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức 3 P a a bằng 7 5 11 10 A. 3 a . B. 6 a . C. 6 a . D. 3 a . 4 3 2 3
Câu 16. Cho biểu thức P  .
x x . x , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 1 13 1 A. 3 P x B. 2 P x C. 24 P x D. 4 P x 1
Câu 17. Rút gọn biểu thức 6 3
P x x với x  0 . 1 2 A. 8 P x B. P x C. 9 P x D. 2 P x 1 
Câu 18. Gọi D là tập xác định của hàm số   2    3 y 6 x x . Chọn đáp án đúng: A.   3  D B.   3  D C.  3  ; 2  D D. D   2  ;  3 
Câu 19. Tập xác định của hàm số      5 2 y 2x x 6 là:  3   3   3  A. D 
B. D  \ 2;   C. D   ; 2   D. D   ;    2;      2   2   2  3 2 4
Câu 20. Viết biểu thức
về dạng lũy thừa 2m ta được m  ? . 0,75 16 13 13 5 5 A.  . B. . C. . D.  . 6 6 6 6 m b aa
Câu 21. Viết biểu thức 5 3
, a, b  0 về dạng lũy thừa   ta được m  ?. a bb  2 4 2 2  A. . B. . C. . D. . 15 15 5 15 2 2
Câu 22. Cho a  0 ; b  0 . Viết biểu thức 3 a a về dạng m a và biểu thức 3
b : b về dạng n
b . Ta có m n  ? 1 1 A. B. 1  C. 1 D. 3 2
Câu 23. Tập xác định của hàm số     3 y 2 x là: A. D  \   2 B. D  2;  C. D   ;  2 D. D   ;   2 1
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu hàm số đồng biến trong các hàm số sau 3 y x y   x 3  4 ; 2
; y  (x x 1) . A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 25. Hàm số    x 2 y x 1 xác định trên: A. 0;  B. 0;  C. 0;  \  1 D. 3
Câu 26. Tập xác định của hàm số     4 2 y x 3  5  x là: A. D   3  ;  \  5 B. D   3  ;  C. D   3  ;5 D. D   3  ;  5 Câu 27. Biểu thức 3 5 2 P x x x x  
(với x  0 ), giá trị của  là 1 5 9 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 1 Câu 28. Hàm số 5
y x  5x  4 xác định trên: A. 0;  B. 0;  C. 0;  \  1 D.
Câu 29. Tìm x để biểu thức  x   2 2 1 có nghĩa: 1 1  1  1 A. x   B. x   C. x   ; 2   D. x   2 2  2  2
_______________________________ 6
CƠ BẢN LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN LŨY THỪA – P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho a  0, m, n   . Khẳng định nào sau đây đúng? m a A. m n m n a a a    . B. m. n m n a a a   .
C. ( m )n  ( n )m a a . D. nma . n a
Câu 2. Với a  0 , b  0 ,  ,  là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai? a   a  a   A.  a .
B. a .a   a  . C.      .
D. a .b  ab . ab  b
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 10 để hàm số 2 8 f (x) (x 7x 6)    1xác định A.7 B. 8 C. 6 D. 5
Câu 4. Cho x, y  0 và  ,    . Tìm đẳng thức sai dưới đây.    A.  xy x .y  . B. xy 
  x y . C.  x  x  .
D. x .x  x . 1
Câu 5. Trục căn thức ở mẫu biểu thức ta được: 3 3 5  2 3 3 3 25  10  4 A. B. 3 3 5  2 C. 3 3 3 75  15  4 D. 3 3 5  4 3 1 3 1  1  2 2  Câu 6. Tính:    2 0, 001 2 .64  8   0 3 3 9  kết quả là: 115 109 1873 111 A. B. C.  D. 16 16 16 16 7 1 5 1  3 3 3 3 a  a b  b
Câu 7. Cho hai số thực a  0, b  0, a  1, b  1, Rút gọn biểu thức B   ta được: 4 1 2 1  3 3 3 3 a  a b  b A. 2 B. a  b C. a  b D. 2 2 a  b 2 4
Câu 8. Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó 3 a bằng 8 3 A. 3 2 a . B. 3 a . C. 8 a . D. 6 a .
Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số: y    x 2 2 3 4 là A. D  2; 2
B. D R \ 2;  2 C. D R
D. D  2;  Câu 10. Cho hàm số     5 y 3 x 1
, tập xác định của hàm số là A. D  R B. D    ;1 C. D  1;  D. D  \   1 3
Câu 11. Hàm số y =  2  5 4 x có tập xác định là: A. [-2; 2] B. (-: 2]  [2; +) C. D. \{-1; 1} 0,3 3,2 0,3
Câu 12. So sánh ba số: 0, 2 ,0, 7 và 3 . 0,3 3,2 0,3 0,3 0,3 3,2 A. 0, 7  0, 2  3 . B. 0, 2  0,7  3 . 0,3 0,3 3,2 0,3 0,3 3,2 C. 3
 0, 2  0,7 . D. 0, 2  3  0,7 .
Câu 13. Hàm số y =     e 2 x x 1 có tập xác định là: A. R B. (1; +) C. (-1; 1) D. \{-1; 1}
Câu 14. Tập xác định của hàm số     2016 y 2x x 3 là: A. D   3  ;  B. D   3  ;   3   3  C. D  \ 1  ;   D. D   ;    1;      4   4  7 5 2 b b
Câu 15. Cho b là số thực dương. Biểu thức
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 b b A. – 2. B. – 1. C. 2. D. 1. 4 4 3 3 a b ab
Câu 16. Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn P  ta được 3 3 a b A. P ab .
B. P a b . C. 4 4
P a b ab .
D. P aba b. 3 
Câu 17. Tập xác định D của hàm số     2 4 y 2x 3  9  x  3   3   3  A. 3;  B.  3  ;  3 \   C. ;3   D. ;3    2   2   2 
Câu 18. Tập xác định của hàm số     2017 y 5x 3x 6 là: A. 2; B. 2;  C. D. \   2 3 1  2 3 a .a
Câu 19. Rút gọn biểu thức P  với a  0 .   a   2 2 2 2 A. P a . B. 3 P a . C. 4 P a . D. 5 P a . 1
Câu 20. Tìm x để biểu thức  2 x  3 1 có nghĩa: B. x    ;   1 1; . A. x    ;    1  1;  . C. x   1  ;1 . D. x    \   1 . 2 
Câu 21. Tìm x để biểu thức  2
x x   3 1 có nghĩa: A. x   
B. Không tồn tại x C. x   1 D. x    \   0
Câu 22. Cho a   và *
n  2k 1(k   ) , n
a có căn bậc n là : n A. 2n 1 a  . B. | a | . C. a . D. a .
Câu 23. Cho f x 3 4 12 5  x x
x . Khi đó f (2, 7) bằng A. 0, 027 . B. 0, 27 . C. 2, 7 . D. 27 .
Câu 24. Cho x là số thực dương. Biểu thức 4 2 3 x
x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 7 5 12 6 A. 12 x . B. 6 x . C. 7 x . D. 5 x . 2 x x6
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn  2
x  3x  3  1 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. 
Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y   x x   3 2 2 .
A. D  ;  
1  2;   B. D \ 1;  2 C. D
D. D  0;   2018 2019
Câu 27. Giá trị biểu thức 3 2 2 . 2   1 bằng A.   2019 2 1 . B.   2017 2 1 . C.   2019 2 1 . D.   2017 2 1 . 3 
Câu 28. Cho biểu thức 5 4 P x .
x , x  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1  A. 2 P x  B. 2 P x C. 2 P x D. 2 P x m m
Câu 29. Cho biểu thức 5 3 8 2 2 2 n  , trong đó
là phân số tối giản. Gọi 2 2
P m n . Khẳng định nào sau n đây đúng?
A. P  330;340 .
B. P  350;360 .
C. P  260;370 .
D. P  340;350 . 8
VẬN DỤNG LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN LŨY THỪA – P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1
Câu 1. Cho các hàm số 2 3 2 2 2 5 2
y x , y  (x  2) , y  (x x  4) , y  (x  2x  5) .
Có bao nhiêu hàm số có tập xác định  ? A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 2. Tập xác định D của hàm số f x  x x   5 2 2018 2017
chứa bao nhiêu số tự nhiên lẻ ? A. 1008 B. 1009 C. 1006 D. 1007
Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2018 2017  2   2  2017 2018 A. 1   1  . B.  2   1   2   1 .  2   2      2018 2017 C.  3   1   3   1 . D. 2 1  3 2  2 . 5  6
Câu 4. Tập xác định của hàm số y   2
x x     2 3 2
x  4x  3 chứa bao nhiêu số nguyên dương x nhỏ hơn 20 A.16 B. 15 C. 12 D. 14
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 4  6 
A.  3  2    3  2 
B.  11  2    11  2  3 4 3 4
C. 2  2   2  2 
D. 4  2  4  2
Câu 6. Tìm điều kiện tham số m để hàm số 2 3
y  (x  4x  4  m) xác định trên  A. m  0 B. m  1 C. 1  m  3 D. m  3
Câu 7. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình 2015 x  2  vô nghiệm. B. Phương trình 21 x
 21 có 2 nghiệm phân biệt. C. Phương trình e
x   có 1 nghiệm. D. Phương trình 2015 x  2  có vô số nghiệm. 1 5
Câu 8. Tập xác định của hàm số y   2
x x     2 x x  3 3 2
3 chứa bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 20 A.17 B. 15 C. 16 D. 14 aCâu 10. Nếu    2 2 3 1  2 3 1 thì A. a  1  . B. a  1 . C. a  1  . D. a  1  .
Câu 11. Đồ thị hàm số   a
f x x như hình vẽ. Tính f 25  f 9 . A.10 B. 9 C. 14 D. 8
Câu 12. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?  2  2  2  2 A. 0,  01  10 . B. 0,  01  10 .  2  2 C. 0,  01  10 . D. 0 a  1, a   0 .
Câu 13. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền
vốn. Tính số năm tối thiểu người đó cần gửi để tiền thu được nhiều hơn hai lần số tiền gửi ban đầu. A. 10 năm B. 9 năm C. 8 năm D. 11 năm
Câu 14. Trong các khẳng định sau đây , khẳng định nào đúng? 3 4 6 
A. 2  2   2  2  .
B.  11  2    11  2  . 3 4 4 
C. 4  2  4  2 .
D.  3  2   3  2 . 9 1
Câu 15. Cho các hàm số 2 2 2 3 2 2 2 5 2
y  (x  2mx m  2) , y  (x  2) , y  (x  2x  4)
x, y  (x x  6)  x .
Có bao nhiêu hàm số có tập xác định  ? A.3 B. 2 C. 1 D. 4 mCâu 16. Nếu   2 2 3 2  3  2 thì 3 1 1 3 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 2 2 2 2 1 1
Câu 17. Hai đồ thị hàm số 3 2
y x , y x cắt nhau tại một điểm M duy nhất, hoành độ điểm M bằng A.3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 18. Năm 2021, dân số của một quốc gia ở Châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số quốc
gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số A (triệu người) của quốc gia đó sau t năm kể từ năm t
2021 được ước tính bằng công thức 30
A  19.2 . Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa dân số
của quốc gia này sẽ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu). A.30 triệu B. 31 triệu C. 32 triệu D. 33 triệu x
Câu 19. Nếu  3  2   3  2 thì A. x    . B. x  1. C. x  1  . D. x  1  .
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số có tập xác định  2 2 3 2
y  (x  4mx m m  5)  x  4 . A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 21. Cho các hàm số lũy thừa  y x ,  y x , 
y x có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là A.      . B.      . C.     . D.     .
Câu 22. Tồn tại tại bao nhiêu số nguyên m < 10 để hàm số sau xác định trên R 2 2 y (x 2mx m m 1)      A. 9 B. 8 C. 10 D. 7
Câu 23. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 3  1 (2a 1)  (2a 1)  1   a  0 1 0  a  1 A.  2 . B.   a  0 . C. . D. a  1  .   2 a  1  a  1   
Câu 24. Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000 (đồng). Giả sử tỉ lệ
lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức 5% , tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho
chiếc xe đó vào năm 2022. A. 6 70000.1, 05 (đồng) B. 5 70000.0, 05 (đồng) C. 5 70000.1, 05 (đồng) D. 6 70000.0, 05 (đồng)   P   1 1 a b 3 3 a b
Câu 25. Cho a  0, b  0 .Biểu thức thu gọn của biểu thức 3 3 :  2    là:  b a  3 ab 3 ab A. 3 ab . B. . C. . D. 3  3 3 ab a b  . 3 3 a ba b 3 3 3
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để hàm số 2 2 6
f (x)  (x  2mx m m  2) xác định trên  A.5 B. 7 C. 6 D. 4 10
VẬN DỤNG LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN LŨY THỪA – P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 50 để hàm số y   x x m m   2020 2 3 2 1 có tập xác định  \  
a với a là số thực. A. 4 B. 3 C. 2 D. Vô số
Câu 2. Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng 2 1m và dày khoảng 7
1, 94.10 m . Đồng xu 5000 đồng dày 3
2, 2.10 m . Cần chồng bao nhiêu lá vàng như trên để có độ dày bằng
đồng xu loại 5000 đồng (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm). A.11300 B. 11400 C. 12400 D. 12200
Câu 3. Đồ thị hàm số   a
f x x  2 như hình vẽ. Tính f 25  f 16 . A.10 B. 9 C. 14 D. 8 1 1 1
Câu 4. Tính giá trị biểu thức   ...  . 2 1 1 2 3 2  2 3 25 24  24 25 A. 0,8 B. 0,25 C. 1 D. 0,5 
Câu 5. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m < 50 để hàm số y   x x m   2020 2 2 3 có tập xác định  \  ; a
b với a, b là hai số thực phân biệt. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 t 3  1 
Câu 6. Tại một xí nghiệp, công thức P(t)  500.  được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của  2 
một chiếc máy sau thời gian t (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng. Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị
còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu A.79,37% B. 77,82% C. 78,95% D. 76,92%
Câu 7. Biết 4x  4x  23 tính giá trị của biểu thức 2x 2 x P    : A. 5 . B. 27 . C. 23 . D. 25 . 5 3
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m < 30 để hàm số y   2
x x m     2 6 1
x  4x  3 có tập xác định R ? A. 25 B. 20 C. 19 D. 24
Câu 9. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 0,25  3 aa A. 1  a  2 . B. a  1 . C. 0  a  1. D. a  1 .
Câu 10. Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 1  A. 1 2 x y   . B. 2 y x . C. 1 y x  .
D. y  log2 2x . 1 1
Câu 11. Hai đồ thị hàm số 3 2
y  2x , y x cắt nhau tại một điểm M duy nhất, hoành độ điểm M bằng A.1 B. 32 C. 64 D. 0 11 Câu 12. Cho 3 3 m  4  80 
80  4 . Tìm số ước nguyên dương của m m  2020 3 12 6 . A. 2020 B. 2021 C. 2000 D. 60 1,5 1,5 ab 0,5 0,5  a b 0,5 0,5
Câu 13. Rút gọn biểu thức ab ta được : 0.5 0.5 ab A. a b . B. a b . C. a b . D. a b .
Câu 14. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng người đó được lĩnh số tiền gần nhất với số tiền nào dưới đây (trong khoảng thời gian này người đó
không rút tiền ra và lãi suất không đổi) ? A. 102424000 đồng B. 102423000 đồng C. 102016000 đồng D. 102017000 đồng 5 6 
Câu 15. Tập xác định của hàm số y   2
x x     2 2 6 5
3 x  5x  3 chứa bao nhiêu số nguyên dương x nhỏ hơn 20 A.17 B. 15 C. 16 D. 14 1  1
Câu 16. Cho các hàm số 2 2 2 3 2 2 2 5 2
y  (x  2mx  3m  4) , y  (x x 1) , y  (x  4x)
x, y  (x x  6)  . x
Có bao nhiêu hàm số có tập xác định  ? A.2 B. 3 C. 1 D. 4 1 1 1 1 3 1   2 2 2 2 2 2  x y x yx y 2 y
Câu 17. Rút gọn biểu thức  .   được kết quả là: 1 1 1 1
x y x y   2 2 2 2 xy x y xy x y   2 A. x y . B. x y . C. 2 . D. . xy x
Câu 18. Với giá trị nào của x thì x x     x  5 3 2 5 2 ( 4) 4 1 1 1 1 A. x   . B. x  . C. x   . D. x  . 2 2 2 2
Câu 19. Định luật thứ ba của nhà thiên văn học Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng
thời gian P (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. 3
Khoảng thời gian đó được xác định bởi một hàm số 2
P d , trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt
Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là 1AU khoảng 93 triệu
dặm). Hỏi Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm),
biết khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là 1,52AU. A.1,87AU B. 1,78AU C. 1,69AU D. 1,96AU 2 1  
Câu 20. Cho a   1 3  a   1 3 khi đó A. a  2 . B. a  1 . C. a  1. D. a  2 . Câu 21. Cho 1 2 x a    , 1 2x b  
. Biểu thức biểu diễn b theo a là: a  2 a  1 a  2 a A. . B. . C. . D. . a  1 a a  1 a  1 Câu 22. Tính P khi 2017 2016 P  (7  4 3) (4 3  7) . A. 3 B. 2  3 C. 3  3 D. 2 3
Câu 23. Ông A gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 7,76%/năm. Giả
sử lãi suất không thay đổi, hỏi sau 5 năm ông A thu được cả vốn lẫn lãi gần nhất với số tiền nào ? A. 21,685 triệu B. 20,792 triệu C. 23,568 triệu D. 20,176 triệu 4a 4b
Câu 24. Cho a b 1 thì  bằng 4a  2 4b  2 A. 4. B.2. C.3. D. 1. 5 2  
Câu 25. Tồn tại bao nhiêu số nguyên a để 3 3 6 3
(a  3a  2020)
 (a  3a  2020) A. 11 B. 12 C. 10 D. 9
__________________________ 12
VẬN DỤNG LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN LŨY THỪA – P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để hàm số y   x mx m   5 7 2 2 1
xác định với mọi giá trị x. 3 A. Mọi giá trị m B. m > 2 C. m > 1,5 D. m  2 2 1  
Câu 2. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 3 3 (a 1)  (a 1) A. a  2 . B. a  0 . C. a  1. D. 1  a  2 .
Câu 3. Bạn Châu được nhận học bổng Vallet 7 triệu đồng, mẹ cho bạn gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép kì hạn
1 năm với lãi suất 6,8% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm thì bạn Châu nhận được cả vốn ban đầu và lãi gần
nhất với 10 triệu đồng? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 1 2 2 1    a b  1  1
Câu 4. Cho a  0 , b  0 , giá trị của biểu thức T  2 a b .ab2 . 1       bằng 4    b a      1 2 1 A. 1. B. . C. . D. . 2 3 3 1 1
Câu 5. Hai đồ thị hàm số 3 2
y  3x , y x cắt nhau tại một điểm M duy nhất, hoành độ điểm M bằng A.160 B. 32 C. 729 D. 64 
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 20 để hàm số y   x x m 4 2 2 có tập xác định  \  ; a
b , a b A.0 B. 2 C. 1 D. 14
Câu 7. Đồ thị hàm số   a
f x x như hình vẽ, biết rằng f 16  2 . Tính f   81  3 . A.5 B. 2 C. 1 D. 0 
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 20 để hàm số y   x x m 4 2 2 4
x x  4 có tập xác định  \  ; a
b , a b A.3 B. 2 C. 1 D. 14
Câu 9. Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 1, 25% một quý. Biết
rằng nếu không rút tiền thì sau mỗi quý, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho quý tiếp theo.
Hỏi sau đúng ba năm, người đó thu được số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) được tính theo công thức nào dưới đây
? (Giả sử trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi). A.   13 200. 1 0, 0125 (triệu đồng) B.   12 200. 1 0,125 (triệu đồng) C.   11 200. 1 0, 0125 (triệu đồng) D.   12 200. 1 0, 0125 (triệu đồng) 2 3 a  3 2 3 aa
Câu 10. Cho hàm số f a 
với a  0, a  1 . Tính giá trị M f  2018 2017  . 1 a  8 3 8 1 8 a a  A. 2018 2017 1. B. 1009 2  017 1. C. 1009 2017 . D. 1009 2017 1.
Câu 11. Cho các hàm số 1 2 2 2 3 2 2 2 5 2 y (x 6mx 10m 2) , y (x 4x 9) , y (x x 1) x, y (x 3x 7)                x  2 13
Có bao nhiêu hàm số có tập xác định  ? A.3 B. 2 C. 1 D. 4 2
ax xa 1
Câu 12. Với giá trị nào của a thì phương trình 4 2 2 
có hai nghiệm thực phân biệt.   2  4 A. a  0 B. a    C. a  0 D. a  0 1 1 Câu 13. Nếu 2 6 a a và 2 3 bb thì :
A. a  1;0  b  1.
B. a  1;b  1.
C. 0  a  1;b  1.
D. a  1;0  b  1.
Câu 14. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0.5% một tháng. Sau ít nhất
bao nhiêu tháng người đó có nhiều hơn 125 triệu? A. 44 tháng B. 45 tháng C. 47 tháng D. 46 tháng
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m < 50 để hàm số có tập xác định R ? A. 44 B. 40 C. 49 D. 34 1  3 a 3 3 4 a a
Câu 16. Cho hàm số f a 
với a  0, a  1 . Tính giá trị M f  2016 2017  1 a  8 3 8 1 8 a a  A. 1008 M  2017 1 B. 1008 M  2017 1 C. 2016 M  2017 1 D. 2016 M  1 2017
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m < 50 để hàm số sau có tập xác định R 1  y   2 2
x mx m m     2 2
x mx m  7 2 1 2 6 A. 48 B. 42 C. Vô số D. 35 2 x 5 x6
Câu 18. Biểu thức  2
x  3x  2  1 với : A. x  2 . B. x  3 .
C. x  2; x  3 .
D. Không tồn tại x .
42 32018.1 32017
Câu 19. Tính giá trị biểu thức P  . 1 32019 A. 2017 P  2  . B.  1 . C. 2019 2 . D. 2018 2 .
Câu 20. Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi tháng của
kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc. A. 633.600.000 B. 635.520.000 C. 696.960.000 D. 766.656.000
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m < 30 để hàm số sau có tập xác định R 1 
y   x mx m   5 2 2   2 2
x mx m  9 2 5 2 6 A. 18 B. 29 C. Vô số D. 25
Câu 22. Ông Toàn gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng ACB theo thể thức lãi kép (đến kỳ hạn mà người gửi không
rút lãi thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp) với lãi suất 14% một năm. Hỏi sau hai năm ông Toàn thu
được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ? A. 64,98 triệu đồng B. 65,98 triệu đồng C. 64,72 triệu đồng D. 63,85 triệu đồng
Câu 23. Cho x là số thực dương. Biểu thức
x x x x x x x x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 256 255 127 128 A. 255 x . B. 256 x . C. 128 x . D. 127 x .
Câu 24. Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000 (đồng). Giả sử tỉ lệ
lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức 5% , tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho
chiếc xe đó vào năm 2022. A. 6 70000.1, 05 (đồng) B. 5 70000.0, 05 (đồng) C. 5 70000.1, 05 (đồng) D. 6 70000.0, 05 (đồng)
Câu 25. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D   ?    1   
A. y  2  x  B. y  2  2 
C. y  2  x
D. y  2  x 2   x  14
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN HÀM SỐ MŨ – P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm số mũ 2x 1 A. 4x y  B. 3 y x C. y  D. y  log x 3x  2 6
Câu 2. Tập xác định của hàm số 9x y  là A.  . B. 0;  . C. \  0 . D. 0;  .
Câu 3. Cho 2x  3 , tính 8x 4x  . A.36 B. 30 C. 14 D. 15
Câu 4. Tập xác định của hàm số 8x y  là A.  \   0 . B.  . C. 0;  . D. 0;  .
Câu 5. Cho 2x  3 . Giá trị biểu thức 2x  2x nằm trong khoảng nào A.(1;2) B. (2;3) C. (3;4) D. (4;5) x 1  2x 1
Câu 6. Cho biểu thức T = 2  3. 5  25 . Khi x
2  7 thì giá trị của biểu thức T là:  x 1 5  9 7 5 7 9 A. B. C. D. 3 7 2 2 2
Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên  ? x x  2015   3  A. y    B. y    C. 2 x y  (0,1) D. 2 (2016) x y   2016   2016  2 
Câu 8. Tìm điều kiện của hằng số a để hàm số  (  2)x y a đồng biến trên  A. a  3 B. a  4 C. a  5 D. a  6
Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số | | 2 x y  trên 2; 2? 1 1
A. max y  4; min y  
B. max y  4; miny  4 4 1
C. max y  1; miny 
D. max y  4; miny  1 4 Câu 9. Cho sin
2 x  2 . Khi đó tất cả các giá trị x thu được là    A. x
k 2 , k  
B. x    k , k   C. x
k , k   D. x
k , k   2 4 3 x e
Câu 10. Tập xác định của hàm số y  là: x e 1 A. D   \{0} B. (0; ) C.  \ {1} D. D  ( ; e  ) 
Câu 11. Đồ thị hàm số 5x y  có đặc điểm
A. Luôn nằm bên trái trục tung.
B. Luôn nằm bên phải trục tung. C. Đi qua điểm ( A 1;10) .
D. Luôn nằm phía trên trục hoành. x 2 1
Câu 12. Tập xác định D của hàm số y  x 3  9
A. D  0; \  2
B. D  1;  \   2
C. D  0;  \   2
D. D  1;  \  2 2
Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số x
y e trên đoạn 1  ;1 ? 1 A. e B. C. 2e D. 0 e
Câu 14. Điểm M thuộc đồ thị hàm số 5x y
và có hoành độ bằng 2 thì M nhận tung độ bằng A.5 B. 25 C. 40 D. 125 x  2
Câu 15. Tập xác định D của hàm số y  x 4  2  1   1   1  A. D  ;    B. D   ;    C. D  D. D  ;     2   2   2  15 x Câu 16. x 2 x
Cho các hàm số y  4 ; y x  2 ; x y  6 ; y
. Số lượng hàm số mũ là x  2 A.2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 17. Điểm M  ;
x y là giao điểm của trục tung và đồ thị hàm số 4x 3x y  
 8 . Tung độ của điểm M bằng A.2 B. 5 C. 4 D. 2
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 2  (  4)x y m đồng biến trên  ? A.100 B. Vô số C. 50 D. 25
Câu 19. Tập xác định của hàm số 5x 4x y   1 là A.  . B. 0;  . C.  \   0 . D. 0;   . x x 125
Câu 20. Cho 2x  5 . Tính giá trị biểu thức 4 16  . 8x A.651 B. 600 C. 620 D. 590
Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 x y   5 bằng A.6 B. 5 C. 4 D. 3 x 1 1
Câu 22. Cho các hàm số x 2 y  6 ; y  ; y  ; y  4  x .   x 7x 5 3
Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên  ? A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 23. Tìm điều kiện của hằng số a để hàm số  (  4)x y a đồng biến trên  A. a  3 B. a  4 C. a  5 D. a  6 x 1
Câu 24. Tập xác định của hàm số y  2  là 3x  4 A.  . B. 0;  . C. 0;  . D.  \   0 .
Câu 25. Đồ thị hàm số 5x y
cắt đường thẳng y  125 tại điểm Q có hoành độ bằng A.2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 26. Tìm hàm số đồng biến trên  trong các hàm số sau x  1  3 A.   3x f x  . B.   3 x f x   .
C. f x    .
D. f x  .  3  3x
Câu 27. Đồ thị hàm số 5x y
cắt trục tung tại điểm N cách gốc tọa độ O một khoảng bằng A.1 B. 2 C. 10 D. 5 x x x 3
Câu 28. Cho các hàm số 2 2 3
y  5 ; y  (m  2) ;
y  (a  2a  3) ; y x ; y  . 4x
Có bao nhiêu hàm số là hàm số mũ và đồng biến trên  A.3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 29. Đồ thị hàm số 4 x y
 5 cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng A.5 B. 7 C. 6 D. 9 x 1
Câu 30. Tập xác định của hàm số y  12  là 13x 1 A.  . B. 0;  . C. 0;  . D.  \   0 . Câu 31. Cho hàm số   2x 3x f x  
. Khẳng định nào sau đây đúng A. f (1)  7 B. f (1)  6 C. f (2)  12 D. 10  f (2)  15 1 Câu 32. Nếu a a 
 1 thì giá trị của  là: 2 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2
Câu 33. Đồ thị hàm số 4 5x y  
luôn nằm phía trên đường thẳng nào sau đây A. y  1000 B. y  700 C. y  5x D. y  625 Câu 34. Cho hàm số    4x f x
m . Tìm giá trị tham số m sao cho f 2  29 . A. m  13 B. m  10 C. m  11 D. m  9
______________________________________ 16
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN BIẾN ĐỔI MŨ, HÀM SỐ MŨ – P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ x
Câu 1. Cho các hàm số x 2 x 2
y  3 ; y  25 ; y x  3 ; x y
. Số lượng hàm số mũ là 26x  5 A.2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 2. Tập xác định của hàm số 6x y  là A. 0; . B.  \   0 . C. 0; . D.  .
Câu 3. Giao điểm của đồ thị hàm số 4x y
với trục tung cách gốc tọa độ O một khoảng bằng A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 4. Tập xác định của hàm số  7x y là A.  \   0 . B. 0; . C. 0; . D.  .
Câu 5. Đồ thị hàm số 4x y
không thể cắt đường thẳng nào sau đây A. y  2 B. y  1 C. y  3 D. y  2 2x
Câu 6. Tập xác định D của hàm số y
chứa bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 10 4x 16 A.8 B. 7 C. 6 D. 5
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 30 để hàm số 2  (2 1) x y m đồng biến trên  A.29 B. 20 C. 25 D. 15
Câu 8. Đường cong C trong hình vẽ bên có thể là đồ thị hàm số nào 3  1 1 A. 6x y  . B. y  . C. y  . D. 4 x y   x e 5x
Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 9x 4.3x g x    5 . A.4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 10. Tìm phát biểu sai? A. Đồ thị hàm số x y  a a  0, a  
1 nằm hoàn toàn phía trên Ox . B. Đồ thị hàm số x y  a a  0, a  
1 luôn đi qua điểm A 0  ;1 x  1  C. Đồ thị hàm số x y  a , y  , 0  a    
1 đối xứng nhau qua trục Ox .  a  x  1  D. Đồ thị hàm số x y  a , y  , 0  a    
1 đối xứng nhau qua trục Oy .  a 
Câu 11. Đồ thị hàm số 3x y
cắt đường thẳng y  1tại điểm M, tính khoảng cách MN với N (0; 4) . A.MN = 2 B. MN = 3 C. MN = 4 D. MN = 2,5 x x 3x 5 x
Câu 12. Cho các hàm số y   3  
1 ; y    
1 ; y    e ; y  e  2 . Trong các hàm số đó có bao
nhiêu hàm số đồng biến trên R A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 x y   6 bằng A.5 B. 7 C. 3 D. 8
Câu 14. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó x x x x  4     3   1   e  A. y    B. y    C. y    D. y     3  2   2   6  5   2 
Câu 15. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? 17 x x  1   2  x x A. y    B. y    C. y   3 D. y  0,5  π   3 
Câu 16. Tìm m để đồ thị hàm số  2x y
m đi qua điểm 2;17 . A. m  13 B. m  10 C. m  11 D. m  9
Câu 17. Trong các hàm số sau,hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó? 2 x  1   2  A. y    .
B. y  log x . C. 2x y  . D. y    .  2   3  2 x 3 5 6 x
Câu 19. Cho các số x, y thỏa mãn  5;
 6 . Tính 4x  3y . y 2 5 6 y A.7 B. 8 C. 5 D. 9 1 1
Câu 20. Hình vẽ bên thể hiện đồ thị của ba trong bốn hàm số 6x y  , 8x y  , y  và y  . 5x x 7
Hỏi (C2) là đồ thị hàm số nào? 1 1 A. 6x y  . B. y  . C. y  . D. 8x y x 7 5x
Câu 21. Cho 3x  5 , tính 127x 5.9x  . A.0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 22. Đồ thị hàm số sin 7 x y
luôn nằm trong khoảng giữa hai đường thẳng song song với trục hoành, hai
đường thẳng này cách nhau một khoảng bằng A.6 B. 5 C. 4 D. 3
Câu 23. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ỏ bên đây ? x 2  1   1  A. y    B. y     3   2  C. x y  3 D.   x y 2
Câu 24. Đồ thị hàm số 6 x y
 6 cắt đường thẳng y  12 tại hai điểm cách nhau một khoảng bằng A.2 B. 3 C. 4 D. 1 3x 3 5 8 x
Câu 25. Cho các số x, y thỏa mãn  5;
 8 . Tính 4x  3y . 2 y 2 5 8 y A.7 B. 8 C. 5 D. 9
Câu 26. Điểm M  ;
x y có hoành độ bằng 2 và nằm trên đồ thị hàm số 3x 4x y   thì có tung độ bằng A.20 B. 25 C. 10 D. 18 x 7x
Câu 27. Tập xác định của hàm số y  12  là 6x 1 A.  . B. 0;  . C. 0;  . D.  \   0 . Câu 28. Cho hàm số   4x 3x f x  
. Khẳng định nào sau đây đúng A. f (1)  7 B. f (1)  6 C. f (2)  12 D. 10  f (2)  15
_______________________________________ 18
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN BIẾN ĐỔI MŨ, HÀM SỐ MŨ – P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm số mũ x A. 16x y  B. 2
y x  4x C. y  D. y  log x x  2 3 x 3  x x 5 x
Câu 2. Cho các hàm số y   5  
1 ; y     1
; y    e ; y  e  2 . Số lượng hàm số đồng biến trên khoảng  ;   là A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 3. Tìm giá trị m để đồ thị hàm số  2x y
 2m đi qua điểm A1;4 . A. m  1 B. m  2 C. m  3 D. m  0
Câu 4. Đồ thị hàm số 2022x y
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A.2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 5. Cho hàm số   4x 5x f x  
. Khẳng định nào sau đây đúng A. f (2)  60 B. f (1)  50 C. f (3)  70 D. f (4)  100
Câu 6. Giá trị biểu thức 4x 2x
có thể nhận giá trị bằng A.2 B. 0 C. – 2 D. – 6
Câu 7. Cho 2x  4 . Tính giá trị biểu thức 2 x 2  (2 1)(4 x Px) . A. 3810 B. 2000 C. 2020 D. 3250
Câu 8. Đồ thị hàm số 7x y
cắt đường thẳng y  49 tại điểm M, tính độ dài đoạn thẳng MN với N (3; 49) . A. MN  2 B. MN  3 C. MN  1 D. MN  4
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên a để hàm số 2 3  (5  4 ) x y a a đồng biến trên R ? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 10. Tập xác định của hàm số  8x y 1 13x là A.  . B. 0;  . C.  \   0 . D. 0;   .
Câu 11. Hàm số nào sau đây không phải hàm số mũ x x A. 6x y  B. 7x y   3 C. y  D. y  2 x  2 5x
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương a < 100 để hàm số 4  (   1)x y a a đồng biến trên R ? A. 99 B. 98 C. 40 D. 52
Câu 13. Xác định a để hàm số     x 2 y a 3a 3 đồng biến trên R. A. a  4 B. 1   a  4 C. a  1  D. a  1  hoặc a  4
Câu 14. Hàm số nào sau đây là hàm số mũ 4 A. 16x 6x y   B. y   x C. y  2x  log x D. y  log x x  5 2 3 2x
Câu 15. Các số thực x, y thỏa mãn 2x xy2 2 2  2
 4.2 y  0 . Tính . y 1 A.2 B. 3 C. 4 D. 0,5
Câu 16. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x  1   2  x x A. y    B. y  1   C. y   5   1 D. y  0,5  π   13  n n 1 9  3  1
Câu 17. Có bao nhiêu số tự nhiên a sao cho lim  ? n n2 6  9 3a A. 2019 . B. 1. C. 3 . D. 2 . x
Câu 18. Tập xác định của hàm số y  là 3x 1 A.  . B. 0;  . C.  \   0 . D. 0;   . 4x  64
Câu 19. Tập xác định của hàm số g(x) 
chứa bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 20 4x  64 A.18 B. 17 C. 16 D. 15 19
Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 8x 9.8 x Q    . A.10 B. 6 C. 4 D. 12
Câu 21. Tìm điều kiện tham số a để hàm số ( )  (2  3)x f x a đồng biến trên  . A. a  2 B. a  1 C. a  4 D. 1  a  5 4 x 1  3 9 6 x
Câu 22. Cho các số x, y thỏa mãn  9;  6 . Tính 2 2 4x  3y . 3 y 1  2 9 6 y A.6 B. 4 C. 7 D. 8
Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số x 2 ( ) (2 2) 2x f x    . A.2 B. – 2 C. – 2,25 D. – 3 2x 1
Câu 24. Tập xác định của hàm số g(x) 
chứa bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 5 3x  27 A.3 B. 2 C. 1 D. 4 2 2 3x   .3y  9
Câu 25. Có bao nhiêu cặp số x, y thỏa mãn  xy  1  A.4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 26. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x  1   2  x x A. y    B. y    C. y   3 D. y  0,5  π   3  x  2 y
Câu 27. Các số thực x, y thỏa mãn 2x xy 1  2 2  2  2 y  0 . Tính . 2x y A.3 B. 1 C. 2 D. 3 2
Câu 28. Đồ thị hàm số 1 3x y  
luôn nằm phía trên đường thẳng nào sau đây A. y  3 B. y  4  x C. y  9 D. y  27 2 10  x
Câu 29. Tập xác định của hàm số y
chứa bao nhiêu số nguyên dương
(3x  27)(3x  9) A.8 B. 7 C. 6 D. 5 Câu 30. Cho hàm số    4x f x
m . Tìm giá trị tham số m sao cho f 2  27 . A. m  13 B. m  10 C. m  11 D. m  9 x x 1 2 x
Câu 31. Cho các hàm số 3
y  4 1; y  ; y
; y x  2 ; x y   . x  3 7 20  5 x  4
Có bao nhiêu hàm số là hàm số mũ và đồng biến trên  ? A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 31. Cho 8x  27 . Tính 4.2x 2.4x  . A.10 B. 30 C. 35 D. 26 x 1
Câu 32. Tập xác định của hàm số y   3x là 6x 1 A.  . B. 0;  . C.  \   0 . D. 0;   .
Câu 33. Tìm hàm số đồng biến trên  trong các hàm số sau x  1  3 A.   3x f x  . B.   3 x f x   .
C. f x    .
D. f x  .  3  3x
Câu 34. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 9x 2.3 .2 x y 4y    0 . Tính 3x 2y   32 . A.10 B. 32 C. 14 D. 20
Câu 35. Giá trị biểu thức 5x 3x  không thể bằng A.0 B. 1 C. 2 D. 3 x x
Câu 36. Cho các hàm số 2 y  ; y
; y  5 x  5x ; y  3x 1 . x  2 3x 1
Số lượng hàm số mũ là A.4 B. 2 C. 3 D. 1
______________________________________ 20
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG BIẾN ĐỔI MŨ, HÀM SỐ MŨ – P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tìm tích giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức  2 x x ye e A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 4 2
Câu 2. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 x x y ee A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 3. Cho hàm sin 5 x y
. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác số nghiệm của phương trình y  0 A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 2
Câu 4. Tập giá trị của hàm số 1 4 10 x y   
chứa bao nhiêu số nguyên A. 991 B. 1000 C. Vô số D. 93
Câu 6. Cho hai số dương a, b thỏa mãn 5x 25a 0, 008b  . Khi đó A. 2x = 4a + 3b B. 3bx = 4a C. 2x = 4a – 3b D. 4bx = 3a
Câu 7. Đồ thị (C2) là đồ thị của hàm số nào sau đây 1 1 A. y  B. y  5x x 7 C. 6x y  D. 8x y
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu số nguyên a < 50 để hàm số 3 4 ( 2 2)x y a a     đồng biến trên R ? A. 49 B. 32 C. 17 D. 26 9x
Câu 9. Cho hàm số f x 
. Tính f a  f b  2 biết a b  3 . 9x  3 3 1 A. 1 B. 2 C. D. 4 4
Câu 10. Tập giá trị của hàm số x x 2 y  4  2
chứa bao nhiêu số nguyên nhỏ hơn 20 ? A. 17 B. 19 C. 15 D. 14
Câu 11. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cos sin 3 x x y   gần nhất với A. 4,94 B. 4,95 C. 4,87 D. 4,25 Câu 12. Hàm số x
y a có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số 5 x y  
tại điểm có hoành độ bằng A.0 B. 1 C. 2 D. 2 2
Câu 13. Đồ thị hàm số x 2 y e  
tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây A. y = x B. 2 y e C. y = 3 D. y = x + 2  x
xy 9x y Câu 14. Cho 4  8.2 ;  243 . Tính xy. 5 3 y A. 6 B. 2,4 C. 12 D. 4
Câu 15. Cho hai số a, b thỏa mãn 2ab a3 3   3 b a
 2b . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2
a  4b  5 . A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 21 2 2
Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số x 2 x 1  x 2 x2 y  4  2  4 là A. 6 B. 7 C. 9 D. 4 4x
Câu 17. Cho hàm số f (x) 
. Tính f (a)  f (b  4) biết a + b = 5. 2  4x 11 A. 0,75 B. 1 C. 2,5 D. 13 2 2 x y
Câu 18. Cho các số x, y khác nhau thỏa mãn x 3 4
 2 xyy . Tính 2x y A. 0,25 B. 0,75 C. 1 D. 0,45 4
Câu 19. Đồ thị hàm số x 2 y  5
 5 tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây A. y  30 B. y  25 C. y x
D. y  2x 1 2 2
Câu 20. Tìm tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số cos sin 13 x x y   . A.3 B. 2 C. 1 D. 13
Câu 21. Cho đồ thị của ba hàm số x  , x  , x y a y b
y c như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. b a c .
B. a c b .
C. c a b .
D. c b a . 3 2 a  5ab
Câu 22. Cho hai số a, b thỏa mãn 2
2 a  2a3b  2ab  6b . Tính . 3 2 3b a b A. 4 B. 5 C. 2 D. 1 2 x 4 x3  1 
Câu 23. Tập giá trị của hàm số y   
chứa bao nhiêu số nguyên  3  A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 a  2b
Câu 24. Cho hai số a, b thỏa mãn 4a  4(  )  4b a b . Tính . 2a b A. 1 B. 2 C. 3 D. 1,5
Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số sin 2 2 x y  bằng A.2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số x x 1 y 4 2    13 . A.10 B. 12 C. 9 D. 8 Câu 27. Hàm số x
y a có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  27 tại điểm có hoành độ bằng A.2 B. 3 C. 4 D. 5
______________________________________ 22
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG BIẾN ĐỔI MŨ, HÀM SỐ MŨ – P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Đồ thị hàm số x y e
tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây A. y = 1 B. y = 2 C. Trục hoành D. y = 3
Câu 2. Hai số a, b thỏa mãn 4a   4b ab . Tính 3 3
a b a b A. 2 B. – 2 C. 1 D. 0
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 6.4x 16x y   . A.9 B. 7 C. 8 D. 10
Câu 4. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Đồ thị hàm số  x y
a và đồ thị hàm số y  log x đối xứng nhau qua đường thẳng y x . a B. Hàm số  x y
a với 0  a  1 đồng biến trên khoảng (; ) . C. Hàm số  x y
a với a  1 nghịch biến trên khoảng (; ) . D. Đồ thị hàm số  x y
a với a  0 và a  1 luôn đi qua điểm M (a;1) . y
Câu 5. Hình bên là đồ thị của ba hàm số x y a , x y b , x
y c 0  a,b, c   1 y = bx
được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? y = cx y = ax
A. b a c
B. a b c
C. a c b
D. c b a O x
Câu 6. Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sin cos 4 x x y  . A.1,5 B. 1 C. 2 D. 2,5
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 9 x 81 x y     6 . A.5 B. 8 C. 7 D. 6 4x  1   2   100 
Câu 8. Cho hàm số f x 
. Tính giá trị biểu thức A ff  ...  f ?       4x  2  100   100   100  149 301 A. 50 . B. 49 . C. . D. . 3 6 3
Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số x 3 x 3 y e    trên 0;  . A. 2 e B. 3 e C. 5 e D. e 2
Câu 10. Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sin ( ) 2 x f x  . A.3 B. 4 C. 5 D. 2
2  81x  81x
Câu 11. Cho 9x  9x  14 . Tính giá trị biểu thức M  .
11 3x  3x A. 14 B. 49 C. 42 D. 28 x
Câu 12. Đồ thị hàm số x
y a như hình vẽ. Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y  a   1 ; y  16 A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 13. Tìm hằng số dương k để hàm số ( ) 3x .3 x f x k   
có giá trị nhỏ nhất bằng 4. A. k  2 B. k  4 C. k  6 D. k  3
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 9x 10.3x f x    30 . A.6 B. 5 C. 4 D. 3 23 2x
Câu 15. Cho hàm số f (x) 
. Tính giá trị biểu thức f (0)  f (0,1)  ...  f (1,8)  f (1,9) . 2x  2 59 28 A. B. 10 C. 9,5 D. 6 3
Câu 16. Đồ thị hàm số sin 6 x y
 3 nằm giữa hai đường thẳng y  ;
m y n m n . Tính giá trị m n . A.4 B. 5 C. 3 D. 2 2 x 1 2 
Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x)  . 16x 1 A.4 B. 1 C. 0,5 D. 0,25 x
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên a để hàm số y   2 2a a  
1  6 đồng biến trên  . A.2 B. 3 C. 1 D. 4 2
Câu 19. Đồ thị hàm số sin 5 x y
không thể cắt đường thẳng 1 A. y  2 B. y  6 C. y  D. y  10 2 2.2x
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S  . 4x 1 A.2 B. 1 C. 3 D. 0,5
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 3x 4x 5x    345 A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 22. Cho hàm số x  , x y a
y b với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là C và C 2  1 
như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 0  b  1  a
B. 0  a b  1
C. 0  b a  1
D. 0  a  1  b
Câu 23. Đồ thị hàm số sin 2 8 x y
luôn nằm trong khoảng giữa hai đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng A.7 B. 6 C. 5 D. 4
Câu 24. Với k là hằng số dương, khi hàm số ( ) 3x .3 x f x k   
có giá trị nhỏ nhất bằng 4 thì hàm số ( ) 9.6x .6 x g x k   
có giá trị nhỏ nhất bằng A.5 B. 8 C. 6 D. 10 xy 1 2 
Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q  . 4x  4y A.3 B. 1 C. 2 D. 0,5
Câu 26. Đồ thị hai hàm số x  ; x y a y b
(a b) như hình vẽ. Tính giá trị biểu thức a  2b . A.14 B. 10 C. 12 D. 11
______________________________________ 24
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN BIẾN ĐỔI LOGARIT, HÀM SỐ LOGARIT – P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm số logarit 2x A. y  log x B. 3x y  C. 2
y x  2x D. y  2 x 1 Câu 2. Tính 4 log (a ) . a A.3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 3. Cho a > 0 và a  1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x log x 1 1 A. a log  B. log  a y log y a x log x a a C. log x  y  log x  log y D. log x  log a.log x a   a a b b a
Câu 4. Khẳng định nào đúng: A. 2 2 2 log a  2 log a B. 2 2 2 log a  4 log a C. 2 2 2 log a  4 log a D. 2 2 2 log a  2 log a 3 3 3 3 3 3 3 3
Câu 5. Giá trị của log a với a  0, a   1 là: 3 a 3 1 2 A. B. 6 C. D. 2 6 3 log 4
Câu 6. Giá trị của a a với a  0, a   1 là: A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
Câu 7. Đồ thị hàm số y  log x cắt đường thẳng x  9 tại điểm có tung độ bằng 3 A.2 B. 1 C. 4 D. 3 log 2log 2 9 a a  1 
Câu 8. Giá trị của   với a  0, a   1 là:  a  2 4 4 3 A. B.  C. D. 3 3 3 4 Câu 9. 3 7 log a (a > 0, a  1) bằng: 1 a 7 2 5 A.  B. C. D. 4 3 3 3
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log 3a bằng: 3   A. 1 log a B. 3log a C. 3  log a D. 1 log a 3 3 3 3 8log 7
Câu 11. Giá trị của 2 a a với a  0, a   1 là: A. 2 7 B. 4 7 C. 8 7 D. 16 7 10  x
Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y  log . 3 2 x  3x  2 A. D  ( ;
 1)  (2;10) B. D  (1; ) C. D  ( ;  10) D. D  (2;10)
Câu 13. Biết log a x và log b y , biểu thức log  2 3 4a b bằng 2  2 2 A. 3 2 x y .
B. 2x  3y  2 . C. 2 x  3 y  4 . D. 6xy . 3  x
Câu 14. Tập xác định của hàm số y  log là 2 2x A. (3; ) . B. (0; 3] .
C. (; 0)  (3; ) . D. (0; 3).
Câu 15. Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a  ln 3a bằng: 5 ln 5 ln 5a A. ln B. C. D. ln 2a 3 ln 3 ln 3a
Câu 16. Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng. a ln a a
A. ln ab  ln a  ln . b B. ln ab  ln . a ln . b C. ln  . D. ln  ln b  ln . a b ln b b 25
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của a để hàm số y  log x 0  a  
1 có đồ thị là hình bên a y 2 O x 1 2 1 1
A. a  2 B. a  2 C. a  D. a  2 2
Câu 18. Cho a,b, c  0; a  1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 A. log b  . B. log .
b log c  log c . a log a a b a b C. log b c b . D. log ( .
b c)  log b  log c . c loga a a a a
Câu 19. Cho a  0, a  1 , biểu thức D  log a có giá trị bằng bao nhiêu? 3 a 1 1 A.3. B. . C. 3  . D.  . 3 3
Câu 20. Đồ thị hàm số y  log x đi qua điểm nào sau đây 3 A. 3; 2 B. 3  ;1 C. 1; 4 D. 1;5
Câu 21. Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 2 2
A. log 10ab  2  log ab
B. log 10ab  1 log a  log b 2 2
C. log 10ab  2  2logab
D. log 10ab  21 log a  log b 1
Câu 22. Giá trị của biểu thức 3 C  log 36  log 14  3log 21 bằng bao nhiêu ? 7 7 7 2 1 1 A. 2  . B.2. C.  . D. . 2 2
Câu 23. Tập xác định của hàm số y  log x là 5 A. 0;   . B. ;0 . C. 0;   . D. ;  .
Câu 24. Trong các số sau, số nào lớn nhất? 5 5 6 6 A. log . B. log . C. log . D. log . 3 6 3 6 1 5 3 5 3
Câu 25. Cho a  0, a  1 , biểu thức 2 2 2
A  (ln a  log e)  ln a  log e có giá trị bằng a a A. 2 2 ln a  2 . B. 4 ln a  2 . C. 2 2 ln a  2 . D. 2 ln a  2 .
Câu 26. Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ? 1 1 A. log . B. log 9 . C. log 17 . D. log . 5 12 1 1 5 15 5 5
Câu 27. Cho log x  3log 2  log 25  log
3. Khi đó giá trị của x là : 3 3 9 3 200 40 20 25 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 9 1 Câu 28. Cho log
 2 log a  6 log b . Khi đó giá trị của x là : 7 7 49 x 2 a 3 b A. 2a  6b . B. x  . C. 2 3 x a b . D. x  . 3 b 2 a
Câu 29. Cho a, b, c  0; a  1 và số    , trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. log c a c . B. log a  1. a a
C. log b   log b .
D. log (b c)  log b  log c . a a a a a 26
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN BIẾN ĐỔI LOGARIT, HÀM SỐ LOGARIT – P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm số logarit x A. 4x y  B. y  log x C. 2
y x  3x D. y  5 4x 1 Câu 2. Nếu 2 3
log x  8 log ab  2 log a b (a, b > 0) thì x bằng: 7 7 7 A. 4 6 a b B. 2 14 a b C. 6 12 a b D. 8 14 a b
Câu 3. Cho a  log 15, b  log 10 vậy log 50  ? 3 3 3 A. 3a  b   1 B. 4a  b   1 C. a  b 1 D. 2a  b   1
Câu 4. Cho các số thực dương a, b và a  1. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau: 1 1 A. log  2a b  4log b B. log  2a b   log b a a a a 4 2 1 1 C. log  2a b  4log b D. log  2a b   log b a a a a 4 4
Câu 5. Nếu log x  5log a  4 log b (a, b > 0) thì x bằng: 2 2 2 A. 5 4 a b B. 4 5 a b C. 5a + 4b D. 4a + 5b
Câu 6. Cho log x  2, log x  3, log x  4 . Tính giá trị của biểu thức: log x a b c 2 a b c 6 24 1 12 A. B. C. D. 13 35 9 13
Câu 7. Với giá trị nào của x thì biểu thức f (x)  log (2x 1) xác định? 2  1   1  1  A. x  ;    . B. x  ;    .
C. x   \   . D. x  (1; ) .  2   2   2 
Câu 8. Với giá trị nào của x thì biểu thức 2
f (x)  ln(4  x ) xác định? A. x  (2; 2) . B. x [  2; 2] .
C. x   \ [  2; 2] . D. x   \ ( 2  ; 2) .
Câu 9. Giá trị của biểu thức P  22 log 12  3log 5  log 15  log 150 bằng bao nhiêu? 2 2 2 2 A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5. Câu 10. Cho log x 
2 . Tính giá trị của biểu thức 2 3
A  log x  log x  log x 2 2 1 4 2 2 2 A. B.  C. 2 D.  2 2 2 Câu 11. Cho log x  log
y . Chọn khẳng định đúng: 0,2 0,2 A. y  x  0 B. x  y  0 C. x  y  0 D. y  x  0 17 15 Câu 12. Nếu 3 8 a  a và log 2  5  log 2  3 thì b   b   A. a  1, b  1 B. 0  a  1, b  1 C. a  1, 0  b  1
D. 0  a  1, 0  b  1 2 4 7 4
Câu 13. Cho a, b là 2 số dương khác 1 thỏa: 3 5 a  a , log  log
. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng ? b b 5 3 A. 0  a  1; b  1 B. a  1; b  1
C. 0  a  1; 0  b  1 D. a  1; 0  b  1
Câu 14. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a  2log b  2 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 9 A. 2 a  9b . B. a  9b . C. a  6b . D. 2 a  9b . log2 5 log0,5 2  1   1 
Câu 15. Trong bốn số log3 4 2 log3 2 3 , 3 , ,     số nào nhỏ hơn 1?  4   16  log0,5 2 log 5  1  2  1  A. 2log 2 log 4   . B. 3 3 . C. 3 3 . D.   .  16   4  Câu 16. Gọi log0,5 4 log0,513 M  3 ; N = 3
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. M  1  N .
B. N M  1.
C. M N  1.
D. N  1  M .
Câu 17. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? 27 x x  2   e  A. y =  x 0, 5 B. y =   C. y =  x 2 D. y =    3    
Câu 18. Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y = log x B. y = log x C. y = log x D. y = log x 2 3 e   
Câu 19. Tập xác định của hàm số y  ln  x  2   là A.  . B. 3;  . C. 0;  . D. 2;  .
Câu 20. Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log x  5 log a  3log b . Mệnh đề nào dưới đây 2 2 2 đúng?
A. x  5a  3b B. 5 3
x a b C. 5 3 x a b
D. x  3a  5b
Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y  log
4  x  2x 3 2019 2 . 2019  3   3   3   3  A. D  2  ;  ; 2    . B. D  2  ;  ; 2     . 2 2       2   2   3  C. D  ; 2   . D. D  2; 2 .  2 
Câu 22. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3  2a  3  2a  1 A. log
 1 3log a  log b . B. log
 1 log a  log b . 2   2 2 2   2 2  b b 3   3  2a  3  2a  1 C. log
 1 3log a  log b . D. log
 1 log a  log b . 2   2 2   b 2 2 2   b 3  
Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số y  log  2 x  2x  3 2  A. D   ;    1 3;  B. D   1  ;  3 C. D   ;    1  3;  D. D   1  ;  3  2 a
Câu 24. Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I  log . a   4 2   1 1 A. I  2 B. I   C. I  2 D. I  2 2
Câu 25. Cho a và b
4 log a  log b
là hai số thực dương thỏa mãn 4
a b  16 . Giá trị của bằng 2 2 A. 4 . B. 2 . C. 16 . D. 8 .
Câu 26. Xác định a để hàm số y  log
x nghịch biến trên 0;  . 2a3 3 3 3 A. a  B.  a  2 C. a  2 D. a  2 2 2
Câu 27. Xác định a để hàm số    x y 2a 5 nghịch biến trên R. 5 5 5 A.  a  3 B.  a  3 C. a  3 D. x  2 2 2 1
Câu 28. Tập xác định của hàm số y   ln(x 1) là: 2  x A. D  (1; 2) B. D  (1; ) C. D  (0; ) D. D  [1; 2] 1
Câu 29. Nếu log x 
log 9  log 5  log 2 (a > 0, a  1) thì x bằng: a a a a 2 2 3 6 A. B. C. D. 3 5 5 5
Câu 30. Giá trị của biểu thức 3log8 3 2lo 16 g 5 4  là: A. 20. B.40. C. 45. D. 25 .
___________________________ 28
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN BIẾN ĐỔI LOGARIT, HÀM SỐ LOGARIT – P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho a là số thực dương khác 1 . Tính I  log . a a 1 A. I  2. B. I  2 C. I  D. I  0 2
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y  log (x  4x  7)  7 . 3 A.6 B. 8 C. 9 D. 5 27
Câu 3. Biết log 3  a , khi đó giá trị của log
được tính theo a là: 5 3 25 3 3a 3a  2 a A. . B. . C. . D. . 2a 2 a 3a  2 1 Câu 4. Nếu log x 
(log 9  3log 4) (a > 0, a  1) thì x bằng: a a a 2 1 A. 2 2 B. 2 C. D. 16 3  3 
Câu 5. Với a là số thực dương tùy ý, log bằng: 3    a  1 A. 1 log a B. 3  log a C. D. 1 log a 3 3 log a 3 3
Câu 6. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1
A. log 3a  log a
B. log3a  3loga C. 3
log a  log a D. 3
log a  3log a 3 3
Câu 7. Tập xác định của hàm số y  log (x 1) là: 0,5 A. D  ( 1
 ; ) B. D   \{ 1} C. D  (0; ) D. ( ;  1  ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
Câu 8. Giá trị của biểu thức B  2 log 12  3log 5  log 15  log 150 bằng bao nhiêu? 2 2 2 2 A.5. B.2. C.4. D.3. Câu 9. Cho a, ,
b c  0 và a,b  1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. log b a ab .
B. log b  log c b c . a a log c C. log a c  .
D. log b  log c b c . b log b a a a
Câu 10. Tìm x để hàm số 2
y  log x x 12 có nghĩa. x  4  A. x ( ;  4  )  (3; )  B. x ( 4  ;3) C.  D. x R x  3  2 3 2 5 4 a . a. a . a
Câu 11. Cho số thực a  0, a  1. Giá trị của biểu thức A  log a 4 3 a 193 73 103 43 A. B. C. D. 60 60 60 60 log 4log 8
Câu 12. Giá trị của  a  a 3 a với a  0, a   1 là: A. 3 B. 2 2 C. 2 D. 8
Câu 13. Đồ thị hàm số y  log x cắt đường thẳng y  2 tại điểm M, tính khoảng cách OM với O là gốc tọa độ. 3 A.10 B. 85 C. 6 2 D. 4 3
Câu 14. Nếu log 6  a;log 7  b thì log 7  ? 12 12 3 3  a 1 3a 1 3ab  b A. B. C. D. Đáp án khác ab 1 ab  b a 1
Câu 15. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 3
ab  8 . Giá trị của log a  3log b bằng 2 2 A. 6 . B. 2 . C. 3 . D. 8 . 29
Câu 16. Giá trị của biểu thức P   3 5 log a a a là a  53 37 1 A. . B. . C.20. D. . 30 10 15 x 1
Câu 17. Với giá trị nào của x thì biểu thức f (x)  log xác định? 1 3  x 2 A. x [  3;1] .
B. x   \ [  3;1] .
C. x   \ (3;1) . D. x  (3;1) . 1
Câu 18. Tập xác định 2 y  2
x  5x  2  ln là: 2 x 1
A. D  (1; 2] B. D  [1; 2] C. D  ( 1  ;1) D. D  ( 1  ; 2)
Câu 19. Cho log 5  a . Khi đó log 500 tính theo a là: 2 4 1 A. 3a + 2 B. 3a  2 C. 2(5a + 4) D. 6a – 2 2
Câu 20. Hai đồ thị hàm số y  log ;
x y  log (2x 1) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 2 2 A.0 B. 1 C. 2 D. 3 2x 1
Câu 21. Tập xác định D của hàm số y  log 1 0,8 x  5  1   1 5   5   5  A. D  5  ;    B. D   ;   C. D  ;5   D. D  5  ;    2   2 2   3   3        M
Câu 22. Cho hai biểu thức M  log 2sin  log cos , N  log log 4.log 3 . Tính T  2   2   1  3 2   12   12  N 4 3 A. T  B. T  2 C. T  3 D. T  1 2 x  3
Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số y  log . 5 x  2
A. D  (; 2)  (3; ) B. D  (2; 3)
C. D  (; 2)  [3; ) D. D   \{2}
Câu 24. Cho các số thực dương a, b với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 1 1 A. log ab  log b B. log ab   log b 2   2   4 a a 2 2 a a 1 C. log ab  log b D. log
ab  2  2 log b 2   2   2 a a a a
Câu 25. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P  3 b  6 log
log b . Mệnh đề nào dưới đây 2 a a đúng?
A. P  6 log b
B. P  27 log b
C. P  15 log b
D. P  9 log b a a a a x e
Câu 26. Tập xác định của hàm số y  là: x e 1
A. D   \{0} B. (0; ) C.  \ {1} D. D  ( ; e  )  3 3 2 5 3  a a a
Câu 27. Giá trị của biểu thức log   là 1 4  a aa   1 3 211 91 A. . B. . C.  . D. . 5 4 60 60
Câu 28. Cho ba số thực dượng a, b, c khác 1 thỏa log b  log b  log 2016.log b . Khẳng định nào sau đây là a c a c đúng ? A. ab  2016 B. bc  2016 C. abc  2016 D. ac  2016
______________________________________ 30
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG BIẾN ĐỔI LOGARIT, HÀM SỐ LOGARIT – P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2
f (x)  log (x  2x  3)  log (x  2x  6) . 2 5 A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 2. Biết a  log 12,b  log 24 . Khi đó giá trị của log 168 được tính theo a là: 7 12 54 a(8  5b) ab 1 a a(8  5b) ab 1 A. . B. . C. . D. . 1 ab a a(8  5b) 1 ab a(8  5b)
Câu 3. Với giá trị nào của x thì biểu thức: 3 2
f (x)  log (x x  2x) xác định? 5 A. x  (0;1) . B x  (1; ) . C. x  ( 1  ; 0)  (2; ) .
D. x  (0; 2)  (4; ) . log 4
Câu 4. Cho a  0, a  1 , giá trị của biểu thức a A a bằng bao nhiêu? A.8. B.16. C.4. D.2.
Câu 5. Đồ thị hàm số y  log x cắt đường thẳng x  4 tại điểm M, điểm M nằm trên đường thẳng nào sau đây 2 A. y  2x
B. y x  2
C. y  3x  2
D. y  3x  2 4log 5
Câu 6. Cho a  0, a  1 , biểu thức 2 a E a
có giá trị bằng bao nhiêu? A. 5 . B. 625 . C. 25 . D. 8 5 . 3 2
Câu 7. Cho a  0, a  1 , biểu thức B  2 ln a  3log e   có giá trị bằng a ln a log e a 3
A. 4 ln a  6 log 4 . B. 4 ln a . C. 3ln a  . D. 6 log e . a log e a a 2 x y
Câu 8. Cho a  0, b  0 , nếu viết log  5 3 a b  log a
log b thì x y bằng bao nhiêu? 3 3 3 3 5 15 A.3. B.5. C.2. D.4. Câu 9. Cho a, ,
b c  0 và a  1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. log b  log c b c .
B. log b  log c b c . a a a a
C. log b c b c . D. b c
a a b c . a
Câu 10. Cho các hàm số y  log
x; y  log x; y   log (2x) . Số lượng hàm số đồng biến trên miền 2 6 1 m 1  5 0; là A.1 B. 0 C. 2 D. 3 0  ,2 10  a
Câu 11. Cho a  0, b  0 , nếu viết log
x log a y log b thì xy bằng bao nhiêu ? 5   5 5 6 5  b  1 1 A. 3 . B. . C.  . D. 3  . 3 3
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 20 để hàm số 2  (3  4) x y m đồng biến trên  A.19 B. 18 C. 12 D. 10
Câu 13. Đồ thị hàm số 2
y  log (9  x ) không thể cắt đường thẳng nào sau đây 3 1 A. y  1 B. y  0 C. y  3 D. y  2
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 4
y  2 log (x  25) . 5 A.3 B. 4 C. 2 D. 6
Câu 15. Đồ thị hàm số 2 y  log
x  9 không thể cắt đường thẳng nào sau đây 3 2 A. y  B. y  3 C. y  5 D. y  10 2
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để hàm số 2 2
y  log (x  2mx m m  3) xác định trên  2 A. m  3 B. m  4 C. 2  m  5 D. m  1
Câu 17. Tập xác định của hàm số y  ln(ln x) là : 31
A. D  (1; ) B. D  (0; ) C. D  ( ; e  )  D. D  [1;  ) 
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2
y  ln(x  2mx  4) có tập xác định D   ? m  2 A. 2   m  2 B.  C. m  2  D. 2   m  2 m  2  
Câu 19. Đồ thị hàm số 2
y  log (x  2) luôn nằm phía trên đường thẳng nào 2 A. y  1 B. y  2 C. y  1, 2 D. y  1, 5 1
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   log
x m xác định trên 2;3 . 3 2m 1 x A.1  m  2 B. 1  m  2 C. 1   m  2 D. 1   m  2
Câu 21. Cho các số thực dương a, b, c với a và b khác 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. 2 log b .log c  log c . B. 2 log b . log c  log c . a a b a 4 a b C. 2 log b .log c  4 log c . D. 2 log b .log c  2 log c . a a b a a b
Câu 22. Cho log x  2, log x  3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log . x a b a 2 b 1 1 A. P  6. B. P  6. C. P  . D. P   . 6 6
Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số y  log (x  2)  3 ? 3
A. D  [29; ) B. D  (29; ) C. D  (2; 29) D. D  (2; )
Câu 24. Cho a  0; b  0 và 2 2
a  b  7ab . Đẳng thức nào sau đây là đúng? a  b 1 a  b 1 A. log  log a  log b B. log  log a  log b 3  3 3  7  7 7  3 2 2 7 a  b 1 a  b 1 C. log  log a  log b D. log  log a  log b 7  7 7  3  3 3  7 2 2 3
Câu 25. Biết log 3  a , khi đó giá trị của log 75 được tính theo a là: 5 15 2  a 1 2a 1 a A. . B. . C. . D. 2 . 1 a a 1 2  a 49
Câu 26. Cho log 25 = a và log 5 = b . Tính log theo  và  7 2 3 5 8 12b  9a 12b  9a 4b  3a A. B. C. 12b  9a  ab D. ab ab 3ab
Câu 27. Cho log 5  a, log 5  b . Khi đó log 5 tính theo a và b là: 2 3 6 1 ab A. B. C. a + b D. 2 2 a  b a  b a  b
Câu 28. Cho log 5  a, log 7  b, lo g 3  c .Tính log 35 bằng: 27 8 2 12 3b  3ac 3b  2ac 3b  2ac 3b  3ac A. B. C. D. c  2 c  2 c  3 c 1
Câu 29. Cho a, b, c  0 và a  1 .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. log b  log c b c . D. 2 3 aa . a a
C. log b  log c b c .
D. log b  0  b  1. a a a
Câu 30. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y  log (x 16) . 4 A.2 B. 1 C. 3 D. 4 2
x  4mx m
Câu 31. Khoảng (a;b) là tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số y  log
xác định trên toàn trục số. 2 x  4
Tính giá trị của 8b – 3a + 5. A. 0 B. 7 C. 6 D. 3 32
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG BIẾN ĐỔI LOGARIT, HÀM SỐ LOGARIT – P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho các hàm số 2 y  log x; y  log ; x y  4 ; x y  log 9  x . 7 1 3 3
Có bao nhiêu hàm số là hàm số logarit đồng biến trên 0;  A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 2. Cho log x  3,log x  4 với a,b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log . x a b ab 12 7 1 A. P  12 B. P  C. P  D. P  7 12 12
Câu 3. Với giá trị nào của m thì biểu thức f (x)  log (x m) xác định với mọi x  ( 3  ;) ? 5 A. m  3  . B. m  3  . C. m  3  . D. m  3  . Câu 4. Hàm số y =  2 ln
x  x  2  x  có tập xác định là: A. (-; -2) B. (1; +) C. (-; -2)  (2; +) D. (-2; 2) Câu 5. Cho 2 2
x  9y  10xy, x  0, y  0 . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:  x  3y  1
A. log  x  3y  log x  log y B. log    log x  log y  4  2
C. 2log  x  3y 1 log x  log y
D. 2 log x  3y  log 4xy Câu 6. Cho 2 2
x  4 y  12xy với x  0, y  0 . Khẳng định đúng là: 1 A. log x  log y  log12
B. log x  2y  2 log 2  log x  log y 2 C. 2 2
log x  log y  log 12xy
D. 2 log x  2 log y  log12  log xy
Câu 7. Biết a  log 5,b  log 3 . Khi đó giá trị của log 15 được tính theo a là : 2 5 24 ab 1 ab 1 b 1 a(b 1) A. . B. . C. . D. . b a 1 a 1 3  ab
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
g(x)  log (x  4)  log (x  2) . 4 2 A.3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 9. Với giá trị nào của m thì biểu thức f (x)  log (3  x)(x  2m) xác định với mọi x [  4;2] ? 1 2 3 A. m  2 . B. m  . C. m  2 . D. m  1  . 2
Câu 10. Kết quả rút gọn của biểu thức C
log b  log a  2 b b b là: a b log  log a ab  loga A. 3 log b . B. . log b . C.  b . D. log b . a 3 log a a a
Câu 11. Biết a  log 18,b  log 54 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 12 24
A. ab  5(a b)  1  .
B. 5ab a b  1.
C. ab  5(a  ) b  1.
D. 5ab a b  0 .      
Câu 12. Biểu thức log 2sin  log cos có giá trị bằng: 2   2    12   12  A. 2  . B. 1  . C.1. D. log 3 1 . 2 Câu 13. Biết log log log y
 0 , khi đó giá trị của biểu thức A  2 y 1 là: 3  4  2  A.33. B. 17. C. 65. D. 133.
Câu 14. Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn 2 a  2
b  8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1
A. log a b  log a  log b
B. log a b   log a  log b 2 2 1
C. log a b  1 log a  log b
D. log a b  1  log a  log b 2
Câu 15. Cho log x  0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 5 A. log 5  log 4 . B. log 5  log 6 . C. log x  log 5 .
D. log x  log x . x x x x 5 x 5 6 33
Câu 16. Với giá trị nào của x thì biểu thức: 2
f (x)  log (2x x ) xác định? 6 A. 0  x  2 . B. x  2 . C. 1   x  1. D. x  3 .
Câu 17. Cho 0  x  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 A. 3 log 5  log 5  0 B. 3 log 5  log x 3 1 x x 2 2 1 1 1 C. log  log . D. 3 log . log 5  0 x 5 2 2 x 2 x 5 3 3 2 a a a
Câu 18. Rút gọn biểu thức B  log
, ta được kết quả là : 1 4 a a a 91 60 16 5 A.  . B. . C. . D.  . 60 91 5 16
Câu 19. Biết a  log 5,b  log 5 . Khi đó giá trị của log 5 được tính theo a,b là : 2 3 6 ab 1 A. . B. . C. a b . D. 2 2 a b . a b a b
Câu 20. Cho a  log 3;b  log 5;c  log 2 . Khi đó giá trị của biểu thức log
63 được tính theo a, b, c là: 2 3 7 140 2ac 1 abc  2c 1 2ac 1 ac 1 A. . B. . C. . D. . abc  2c 1 2ac 1 abc  2c 1 abc  2c 1
Câu 21. Cho a  log 2;b  log 3 . Khi đó giá trị của log 72 được tính theo a,b là : 5 5 5 A. 3a  2b . B. 3 2 a b . C. 3a  2b . D. 6ab . 3 b
Câu 22. Cho log b  3 . Giá trị của biểu thức A  log
được tính theo a là: a b a a 3 3 1 3 A.  . B. . C. D.  . 3 4 3 4
Câu 23. Cho log 5  a, log 7  ,
b log 3  c . Giá trị của log 35 được tính theo a, , b c là: 27 8 2 6 ac ac 3ac b 3ac  3b A. . B. . C. . D. . 1 c 1 b 1 c 3  a
Câu 24. Biết a  log 5,b  log 3 ; khi đó giá trị của log 15 được tính theo a là: 2 5 10 a b ab 1 ab 1 a(b 1) A. . B. . C. . D. . a 1 a 1 a 1 a 1
Câu 25. Cho a  log 15;b  log 10 . Khi đó giá trị của log
50 được tính theo a,b là : 3 3 3
A. 2(a b 1) .
B. 2(a b 1) .
C. 2(a b 1) .
D. 2(a b 1) . 1 1 1
Câu 26. Cho x  2000!. Giá trị của biểu thức A    ...  là: log x log x log x 2 3 2000 1 A.1. B. 1. C. . D. 2000 . 5 2 3 a b
Câu 27. Biết log b  2, log c  3
 . Khi đó giá trị của bieeur thức log bằng: a a a 4 c 2 3 A. 20 . B.  . C. 1. D. . 3 2
Câu 28. Với giá trị nào của m thì biểu thức f (x)  log
(m x)(x  3m) xác định với mọi x  ( 5  ; 4] ? 3 4 5 A. m  0 . B. m  . C. m   . D. m  . 3 3 2
 x  7x  6 
Câu 29. Tồn tại bao nhiêu số nguyên x thuộc tập hợp xác định của hàm số f x  log ? 2 m 4  2  x x  4   A.5 B. 4 C. 3 D. 6
___________________________________ 34
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG BIẾN ĐỔI LOGARIT, HÀM SỐ LOGARIT – P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Số thực a thỏa điều kiện log (log a)  0 là: 3 2 1 1 A. . B. 3. C. . D. 2. 3 2
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y  log (x  2x  5) . 2 A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 3. Biết các logarit sau đều có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. log b  log c b c .
B. log b  log c b c a a a a
C. log b  log c b c .
D. log b  log c  0  b c  0 . a a a a
Câu 4. Biết log b  3, log c  4
 . Khi đó giá trị của biểu thức log a bc bằng: a  2 3 2  a a 16 3 A.  . B. 5 . C. 1  6 . D. 4  8 . 3
Câu 5. Biết log 2  m , khi đó giá trị của log 28 được tính theo m là: 7 49 m  2 1 m 1 4m 1 2m A. . B. . C. . D. . 4 2 2 2 Câu 6. Cho a, ,
b c  0 và a  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? b
A. log (bc)  log b  log c .
B. log ( )  log b  log c . a a a a a a c C. log c
b c b a .
D. log (b c)  log b  log c . a a a a
Câu 7. Số thực x thỏa mãn điều kiện log x  log x  log x  11 là :. 2 4 8 11 A. 64. B. 6 2 . C.8. D. 4.
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2
y  log (x  25)  log x 16 . 5 2 A.3 B. 4 C. 6 D 1
Câu 9. Cho log a  2 và log b
. Tính I  2 log log 3a log b . 3 3    2 3 2 2   1 4 5 3 A. I  B. I  0 C. I  4 D. I  4 2
Câu 10. Cho log 5  a . Khi đó giá trị của log 1250 được tính theo a là : 2 4 1 4a 1 4a A. . B. 2(1 4a) . C.1 4a . D. . 2 2 2
Câu 11. Cho a, b  0 và a, b  1. Biểu thức 2 P  log b
có giá trị bằng bao nhiêu? a log a a 2 b A. 6. B.3. C.4. D.2.
Câu 12. Cho a, b  0 và a, b  1, biểu thức 3 4 P  log
b .log a có giá trị bằng bao nhiêu? b a A.6. B.24. C.12. D. 18. Câu 13. 6
Đồ thị hàm số y  log (x  4) không thể cắt đường thẳng nào sau đây 2 A. y  1 B. y  3 C. y  4 D. 2 y m  3
Câu 14. Tập xác định D của hàm số y  log x  2  1 1   2 A. D  2;3 B. D  2;  C. 2;  4 D. D  2;  3 Câu 15. Cho 2 số log 2000 và log
2001. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1999 2000 A. log 2000  log 2001.
B. Hai số trên nhỏ hơn 1. 1999 2000
C. Hai số trên lớn hơn 2. D. log 2000  log 2001 . 1999 2000
Câu 16. Cho log 27  a . Khi đó giá trị của log 16 được tính theo a là: 12 6 35 43  a 43  a 4a 2a A. . B. . C. . D. . 3  a 3  a 3  a 3  a
Câu 17. Xét số thực a và b thỏa mãn log 3a.9b  log 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng 3   9
A. a  2b  2 .
B. 4a  2b  1 . C. 4ab  1.
D. 2a  4b  1. log ( ab ) 2
Câu 18. Cho a và b 4  3a ab
là các số thực dương thỏa mãn 2 . Giá trị của bằng A. 3 . B. 6 . C. 2 . D. 12 .
Câu 19. Cho x, y  0 và 2 2
x  4 y  12xy . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
x  2 y  1 A. log
 log x  log y .
B. log (x  2 y)  2 
(log x  log y) . 2   2 2 2 2 2  4  2
C. log (x  2 y)  log x  log y 1 .
D. 4 log (x  2 y)  log x  log y . 2 2 2 2 2 2
Câu 20. Đồ thị hàm số y  log x cắt đường thẳng x  4 tại điểm M, độ dài đoạn thẳng OM (O là gốc tọa độ) 4 bằng A.4 B. 5 C. 17 D. 3 2
Câu 21. Cho a,b  0 và 2 2
a b  7ab . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?  a b
A. 2 log(a b)  log a  log b . B. 4log  log a  log   b .  6   a b  1  a b  C. log 
(log a  log b)   . D. log
 3(log a  log b)   .  3  2  3 
Câu 22. Hình bên là đồ thị của ba hàm số y  log x , y  log x , y  log x 0  a,b, c   1 được vẽ trên cùng a b c
một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? y y = logax y = logbx O 1 x y = logcx
A. b a c
B. a b c
C. b c a
D. a c b
Câu 23. Giá trị của biểu thức A  log 2.log 3.log 4...log 15 là: 3 4 5 16 1 3 1 A. . B. . C. 1. D. . 2 4 4
Câu 24. Cho log 6  a . Khi đó giá trị của log 18 được tính theo a là: 2 3 a 2a 1 A. a . B. . C. 2a  3 . D. . a 1 a 1
Câu 25. Cho lg 3  a, lg 2  b . Khi đó giá trị của log
30 được tính theo a là: 125 1 a 43  aa a A. . B. . C. . D. . 31 b 3  b 3  b 3  a
1 log x  log y
Câu 26. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn 2 2
x  9y  6xy . Tính 12 12 M  . 2 log x  3y 12   1 1 1 A. M  . B. M  . C. M  . D. M  1 2 3 4
Câu 27. Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log a  log (ab) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 8 A. 2 a b . B. 3 a b . C. a b . D. 2 a b .
Câu 28. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log (ab) 3 9
 4a . Giá trị của 2 ab bằng A. 3 . B. 6. C. 2 D. 4
________________________________ 36
CƠ BẢN LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Phương trình x 1 3   9 có nghiệm là A. x  1 . B. x  2 . C. x  2 . D. x  1 . 2 x x 1
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình 4 2  là 16 A. 0  ;1 . B. . C. 2;  4 . D.  2  ;  2 .
Câu 3. Nghiệm của phương trình 2x3 2  2x là A. x  8. B. x  8  . C. x  3. D. x  3  .
Câu 4. Nghiệm của phương trình 2x2 2  2x là A. x  2 . B. x  2 . C. x  4 . D. x  4 . 2
Câu 5. Số nghiệm của phương trình 2x x 3     1 là: A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 6. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x x4 3  3 . A. S   ;  4 . B. D  0; 4 . C. S   4  ;  .
D. S  4; . x  1 
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình  4   là  2  A.  2  ;  . B.  ;  2   . C.  ;  2 . D. 2;  . 2
Câu 8. Số nghiệm thực của phương trình x 4x3 9  1 là A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . 2
Câu 9. Phương trình x 2x 1 5 
 1 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . 2
Câu 10. Tập nghiệm S của phương trình x 2 3 x  27 . A. S  1;  3 . B. S   3  ;  1 . C. S   3  ;   1 . D. S   1  ;  3 . 2
Câu 11. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x 5x4 2  4 5 5 A.  . B. 1. C. 1. D. . 2 2 1 x
Câu 12. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 4  5.2x  2  0 . A. S   1   ;1 . B. S    1 . C. S    1 . D. S   1  ;  1 .
Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình x 1 3   27 A. x  10 B. x  9 C. x  3 D. x  4
Câu 14. Phương trình 2x 1 2   32 có nghiệm là 5 3 A. x  3 B. x  C. x  2 D. x  2 2 2
Câu 15. Tính tổng các nghiệm của phương trình x 5x20 4  5 A.20 B. 5 C. 4 D. Kết quả khác 2
Câu 16. Cho phương trình x 4x5 3
 9 tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: A. 28. B. 27. C. 26. D. 25. 2 2 1 x
Câu 17. Phương trình 8x 8 x   5 2 .5
0, 001. 10  có tổng các nghiệm là: A. 5. B. 7. C. 7  . D. – 5 .
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 25x m có nghiệm A. m  0 B. m  1 C. m  2 D. 1  m  4
Câu 19. Nghiệm của phương trình x x 1  x x 1 2 2 3 3     là: 3 2 A. x  log . B. x  1 . C. x  0 . D. x  log . 3 4 4 3 2 3 2
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình x 23 3  9 là A.  5  ;5 . B.  ;  5 . C. 5;  . D. 0;5 . 37 2 x 4 x  1 
Câu 21. Tập nghiệm S của bất phương trình  8   là  2 
A. S   ;3 .
B. S  1;   . C. S  ;  1  3;   . D. S  1;3 .
Câu 22. Nghiệm của phương trình 2x4 2  2x là A. x  16 . B. x  16 . C. x  4  . D. x  4 . 2
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình x 7 2  4 là A. ( 3  ;3) . B. (0;3) . C. ( ;  3) . D. (3; ) . x  1 
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình  32   là:  2  A. x   ;  5 . B. x   ;  5 . C. x   5  ;  .
D. x  5;  .
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình x x 1  x x 1 2 2 3 3    
A. x 2; .
B. x  2;  . C. x   ;  2 . D. 2;  . x 2  1 x
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình x 1  3    là:  9  x  2  A.  . B. x  2  . C. 1  x  0 . D. 1  x  0 . 1   x  0 
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình 16x 4x   6  0 là A. x  log 3. B. x  log 3. C. x  1. x  4 4 D. 3 3x
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình  3 là: 3x  2 x  1 A.  . B. x  log 2 . C. x  1. D. log 2  x  1. x  log 2 3 3  3
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình x6 11  11x là: A. 6  x  3. B. x  6  . C. x  3 . D.  . 1 1
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình  là: x x 1 3  5 3  1 A. 1  x  1. B. x  1. C. x  1. D. 1  x  2. 2 x x 1  2x 1   5   5 
Câu 29. Cho bất phương trình     
, tập nghiệm của bất phương trình có dạng S   ; a b . Giá trị  7   7 
của biểu thức A b a nhận giá trị nào sau đây? A.1. B. 1. C. 2. D. 2.
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình x x 1 3 .2   72 là:
A. x 2; .
B. x  2; . C. x   ;  2. D. x   ;  2. 2
Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2
5 x m có nghiệm A.23 B. 25 C. 7 D. 19 x2  1 
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình  3x   là  3  A. 2;  . B. 1;2 . C. 1; 2 . D. 2;  . 2
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình x 7 2  4 là A. (3; 3) . B. (0;3) . C. ( ;  3) . D. (3; ) . 2  x x  1 
Câu 34. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3 2 5    bằng  5  A. 2 . B. 5 . C. 0 . D. 3 .
______________________________________ 38
CƠ BẢN LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ |x 1  |
Câu 1. Giải phương trình 2x2 9  27
thu được tổng các nghiệm bằng A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 x 1   1 
Câu 2. Nghiệm của phương trình 2x  125   là:  25  1 1 A. 1 B. 4 C.  D.  4 8 2
Câu 3. Số nghiệm của phương trình 2x 7x5 2  1 là A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 x 1  5x7  2 
Câu 4. Giải phương trình 2,5    .  5  A. x  1. B. x  1 . C. x  1. D. x  2 . 2
Câu 5. Tổng các nghiệm của phương trình x 2x 2 2  8 x bằng A. 6  . B. 5  . C. 5 . D. 6 . x
Câu 6. Tìm nghiệm của phương trình   2 1 7 4 3  2  3 . 1 A. x  . B. x  1   log 2  3 . 74 3   4 3 25 15 3 C. x   . D. x  . 4 2
Câu 7. Số nghiệm của phương trình 2x 2x 2  2  15 là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2 2
Câu 8. Phương trình x x x x 1 4 2  
 3 có hiệu các nghiệm x  x bằng: 1 2 A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
Câu 9. Phương trình x x 1 3.2 4  
 8  0 có 2 nghiệm x1, x2 và tổng x1+ x2 là A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 10. Phương trình x  x 9
3.3  2  0 có 2 nghiệm x1, x2 .Giá trị A  2x  3x là 1 2 A. 4 log 3 B. 2 C. 0 D. 3log 2 2 3 x x
Câu 11. Tích các nghiệm của phương trình: 2  3  2  3  14 là: A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 x x
Câu 12. Giải phương trình  2  3    2  3   4 . Ta có số nghiệm là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2 2
Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình: x x 2xx 2  2  5 là: A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 14. Phương trình x x x
8.3  3.2  24  6 có tích các nghiệm là A. 3 B. 0 C. 10 D. 30
Câu 15. Phương trình x x
9  3.3  2  0 có 2 nghiệm x1,x2 . Giá trị A  2x  3x là 1 2 A. 4log 3 B. 2 C. 3 D. 3log 2 2 3 3  x 2x  1 
Câu 16. Phương trình x  2.4  3  
 2  0có nghiệm là  2  A. 0 B. 1 C. log 3 D. log 5 2 2
Câu 17. Phương trình 2x 1  x 3
 4.3 1  0 có 2 nghiệm x , x trong đó x < x . Chọn phát biểu đúng ? 1 2 1 2 A. x  x  2  B. x  2x  1  C. x .x  1  D. 2x  x  0 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 18. Số nghiệm của phương trình x x 9  4.3  45  0 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 19. Phương trình x x
9  3.3  2  0 có hai nghiệm x , x x  x
. Giá trị của A  2x  3x là: 1 2  1 2  1 2 39 A. 0 B. 4log 3 C. 2 D. 3log 2 2 3
Câu 20. Phương trình: 1x 1x 3  3
 10 . Chọn đáp án đúng: A. Có hai nghiệm cùng âm
B. Có hai nghiệm cùng dương C. Có 2 nghiệm trái dâu D. Vô nghiệm
Câu 21. Số nghiệm của phương trình: x x 9  25.3  54  0 là: A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 2
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình: x 1  x 2 x 3 .2  2.4 là: A.   1 B. 1;1 log 3 C. 1;1 log 2 D. 1;1 log 3 2  3  2  2 x x 1  2 x 1   2   2 
Câu 23. Cho bất phương trình     
có tập nghiệm S  a;b . Giá trị của b a bằng  3   3  A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 24. Cho bất phương trình x x 1 4 5.2  
 16  0 có tập nghiệm là đoạn  ; a b . Tính  2 2 log a b  A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 10 . x  1 
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình  9   trên tập số thực là  3  A. 2;   . B. ; 2 . C. ; 2 . D. 2;   .
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình x 1  x2 4  8 là A. 8;  . B. . C. 0;8 . D.  ;   8 .
Câu 27. Số nghiệm của phương trình x x x
6.9 13.6  6.4  0 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2
Câu 28. Số nghiệm của phương trình x x 3 .2  1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2
Câu 29. Số nghiệm của phương trình 2x 5x (x  3)  1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 30. Tích các nghiệm của phương trình: 2x 2x 3  3  30 là: A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 2 2 2
Câu 31. Cho phương trình x 2x x 2x3 4  2  3  0 . Khi đặt 2 2x x t  
, ta được phương trình nào dưới đây? A. 2
t  8t  3  0 . B. 2 2t  3  0 . C. 2
t  2t  3  0 . D. 4t  3  0 . 3 2
Câu 32. Phương trình x 3x 9 9x 3
 3 có nghiệm trên tập số thực là: 3 3 3 3 A. x  B. x   C. x  D. x   3 1 4 3 3 3 1 4 1 4 1 4  x    2
Câu 33. Phương trình 2x 3 0,125.4  
 có số nguyên đứng ngay liền trước nghiệm của phương trình là:  8    A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
Câu 34. Biết x và x là hai nghiệm của phương trình 16x 3.4x   2  0 . Tích 1 x 2 4 .4x P  bằng 1 2 1 A. 3 . B. 2 . C. . D. 0 . 2
Câu 35. Cho bất phương trình x x 1 4 5.2  
16  0 có tập nghiệm là đoạn a ;b . Tính  2 2
log a b  . A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 10 . x x x
Câu 36. Từ phương trình 3  2 2   2 2   1
 3 đặt t   2  
1 ta thu được phương trình nào sau đây? A. 3
t  3t  2  0 . B. 3 2
2t  3t 1  0 . C. 3
2t  3t 1  0 . D. 2
2t  3t 1  0 . 2 2
Câu 37. Kí hiệu x , x là hai nghiệm thực của phương trình x x x x 1 4 2  
 3 . Giá trị của x x bằng 1 2 1 2 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. x3 2 x x  1 
Câu 38. Tính tổng S x x biết x , x là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức 6 1 2  . 1 2 1 2    4  A. S  5 . B. S  8 . C. S  4 . D. S  2 . 40
CƠ BẢN LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 3 2 x    2 
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình      là:  5   5   1   1   1   1  A. 0; .  B. 0; .   C.  ;  .  D. ;   0;   . 3      3   3  3
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4.5x 4 10x    là: x  0 A. .  B. x  0. C. x  2. D. 0  x  2. x  2 
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2  2  x  1 là: A. 1  x 1. B.  8  ; 0. C. 1;9. D. 0  ;1 . x 2 9 10  4
Câu 4. Phương trình  có số nghiệm là x2 2 4 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2
Câu 5. Phương trình x 1  x x2 3 .2  8.4
có 2 nghiệm x , x thì x  x  2  ? 1 2 1 1 A. 4 B. log 2 1 C. log 3 D. log 2 3 2 3
Câu 6. Cho phương trình: x 2 2  2
 x  6x  9 Tìm phát biểu sai:
A. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu
B. Phương trình có hai nghiệm cùng dương
C. Phương trình có 2 nghiệm âm.
D. Phương trình vô nghiệm. 2 2 x 5x
Câu 7. Số nghiệm của phương trình: x  3  1 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 8. Phương trình 1x 1x 3  3  10 A. Có hai nghiệm âm
B. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương C. Có hai nghiệm dương D. Vô nghiệm x x
Câu 9. Tích số các nghiệm của phương trình  6  35    6  35  12 là: A. 4 B. 1 C. 2 D. 29
Câu 10. Cho phương trình x x
4  3.2  2  0 , nếu thỏa mãn t = 2x và t > 1. Thì giá trị của biểu thức 2017t là: A. 2017 B. - 2017 C. 4034 D. – 4034 2 2
Câu 11. Phương trình x +x 1  x +x2 9 10.3
1  0 có tổng tất cả các nghiệm là: A. 5 B. 10 C. 2 D. -2 1 1 1
Câu 12. Tập nghiệm của phương trình x x x 9.4  5.6  4.9 là: 1   9  A. 1;  3 B.   1 C.   D.  1  ;  2   4 
Câu 13. Số nghiệm của phương trình: x 1  3x 5  5  26 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 14. Tích các nghiệm phương trình 2x x 2x 6.3 13.6  6.2  0 là: A. –1 B. 0 C. 1 D. –4
Câu 15. Số nghiệm phương trình 4x 4x 1  4x2 4x 4x 1  4x 2 2  2  2  3  3  3 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2 2 2
Câu 16. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình x 3x2 x 6x5 2 x 3x7 4  4  4 1. A. x  5  ; 1  ;1;  2 . B. x  5  ; 1  ;1;  3 . C. x  5  ; 1  ;1;   2 . D. x 5; 1  ;1;  2 . x x x
Câu 17. Phương trình  3  2   3  2    10 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ? A. 1. B. 2. C.3. D.4.
Câu 18. Phương trình 2
3 x  2 3x   1  4.3x x
 5  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. 2
Câu 19. Phương trình x3 x 5x6 2  3
có hai nghiệm x , x trong đó x x , hãy chọn phát biểu đúng? 1 2 1 2 41
A. 3x  2x  log 8 .
B. 2x  3x  log 8 .
C. 2x  3x  log 54.
D. 3x  2x  log 54. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 2 x  8 là A.  ;   3 . B.  3   ;1 . C.  3  ;  1 . D.  3   ;1 . x x
Câu 21. Cho phương trình 7  4 3  2  3  6 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình có một nghiệm vô tỉ.
B. Phương trình có một nghiệm hữu tỉ.
C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
D. Tích của hai nghiệm bằng 6 .
Câu 22. Phương trình 33x 33x 4 x 4 x 3 3  3  3  3
 10 có tổng các nghiệm là ? A. 0. B. 2. C. 3. D. 4 . 2 2
Câu 23. Phương trình sin x cos 9 9 x   6 có họ nghiệm là ? π kπ π kπ A. x   , k . B. x   , k . 4 2 2 2 π kπ π kπ C. x   , k  . D. x   , k  . 6 2 3 2 2 x   2x 1 2 2 2 x 2 4  2
Câu 24. Tính tổng hai nghiệm x , x của phương trình x 3 2  2  2  2 1 . 1 2 A. 0. B. 2. C. 2  . D. 1. 1 1
Câu 25. Cho bất phương trình: 
. Tìm tập nghiệm của bất phương trình. x 1 5  1 5  5x A. S   1  ;0 1;. B. S   1  ;01;. C. S   ;  0. D. S   ;  0. 2 2 2
Câu 26. Bất phương trình  x 2 x 1   x 2 x 1   x 2 25  9  34.15
x có tập nghiệm là: A. S   ;1
  3  0;2 1   3;
B. S  0; .   .
C. S  2;  .
D. S  1 3;0. 1 12
Câu 27. Phương trình 3x x 2  6.2    1 có số nghiệm là:  3 x  1 x 2  2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 28. Giải phương trình 12. 9x - 35. 6x + 18. 4x = 0. Ta có tổng các nghiệm bằng A. – 1 B. 1 C. – 3 D. 3 xx  1 
Câu 29. Phương trình 1 3
 2    có bao nhiêu nghiệm âm?  9  A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. 2 x 2 x   1 
Câu 30. Số nghiệm của phương trình 2 9  9.  4  0   là:  3  A. 2. B. 4. C.1. D.0.
Câu 31. Phương trình 9x 5.3x   6  0 có nghiệm là:
A. x  1, x  log 2 . B. x  1
 , x  log 2 . C. x  1, x  log 3. D. x  1
 , x   log 2 . 3 3 2 3
Câu 32. Cho phương trình x x 1 4.4 9.2  
 8  0 . Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó, tích 1 2 x .x bằng : 1 2 A. 2  . B. 2 . C. 1  . D. 1.
Câu 33. Cho phương trình x 1
4  4 x  3 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phương trình vô nghiệm.
B. Phương trình có một nghiệm.
C. Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0.
D. Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 2x 4 3.4x   4  0 . 2 2
Câu 34. Giải phương trình x x 2xx 2  2
 5 . Ta có số nghiệm bằng : A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
____________________________________ 42
VẬN DỤNG LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 2 2
Câu 1. Cho phương trình x x 1  x x2 9 10.3
1  0. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: A. 2  . B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 2. Nghiệm của phương trình 2x x2 2  3.2  32  0 là: A. x 2;  3 . B. x 4;  8 . C. x 2;  8 . D. x  1  ;  0
Câu 3. Nghiệm của phương trình 6.4x 13.6x 6.9x    0 là:  2 3  A. x 1;   1 . B. x   ;  . C. x 1;  0 . D. x 0  ;1 .  3 2 
Câu 4. Nghiệm của phương trình x x x 1 12.3 3.15 5     20 là: A. x  log 5 1. B. x  log 5 . C. x  log 5 1. D. x  log 3 1. 3 3 3 5 x x
Câu 5. Phương trình 7  4 3  2  3  6 có nghiệm là: A. x  log 2 .
B. x  log 3 . C. x  log 2  3 . D. x  1 . 2   2 3 2
Câu 6. Giải bất phương trình x x 1 6 4 2   
 2.3x . Ta có nghiệm. A. log 3 < x < 1. B. 1 < x < log 3. C. log 2 < x < 1. D. 1 < x < log 2 . 2 2 3 3 2 2
Câu 7. Giải bất phương trình  x     x     x  1 2 1 2 2 1 . 2  5 . Ta có nghiệm. A. x > 2. B. x < 1. C. x < 2. D. x > 1. 2
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 1
10 x m  5 có nghiệm A.10 B. 3 C. 9 D. Vô số
Câu 9. Phương trình 2x3 2 2
 m  m  0 có nghiệm là: A. m  1 B. 0  m 1 C. m  0  m  1 D. m  0
Câu 10. Phương trình 2x 1  x3 2  2
 2m  0 có hai nghiệm phân biệt khi: A. m  0 B. m  4 C. 4   m  0 D. m  4 2
Câu 11. Cho phương trình x 3x4 x 1 (2m 3)3 (5 2m)9    
. Với giá trị nào của m thì x = 1 không phải là 1 nghiệm của phương trình 3 1 A. m = 2 B. m = 0 C. m  D. m  2 2 4
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 9 để bất phương trình 1
8 x m luôn đúng A.9 B. 8 C. 10 D. Vô số
Câu 13. Phương trình 6x 27.2x 4.3x  
108  0 có bao nhiêu nghiệm dương ? A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 2 2
Câu 14. Số nguyên dương lớn nhất để phương trình 1 1x     1 1x 25 m 2 5
 2m 1  0 có nghiệm A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
Câu 15. Xác định m để phương trình: x x
4  2m.2  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt là: A. m < 2 B. -2 < m < 2 C. m > 2 D. m  
Câu 14. Phương trình x x 1 4 3.2  
m  0 có hai nghiệm thực x , x thỏa mãn x x  1
 . Giá trị của m thuộc 1 2 1 2 khoảng nào sau đây? A.  5  ;0 . B.  7  ; 5   . C. 0;  1 . D. 5;7 .
Câu 16. Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình    3 9x  2   1 3x m m
m 1  0 có hai
nghiệm phân biệt là một khoảng  ; a b . Tính tích . a b . A. 4 B. 3  C. 2 D. 3
Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x x 3
9  4.3  m có hai nghiệm phân biệt A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 20 để bất phương trình 9x  2.6x  .4x m có nghiệm A.10 B. 11 C. 12 D. 13
Câu 19. Tìm m để phương trình x x
9  2.3  2  m có nghiệm thuộc khoảng  1  ;2 là: 43 6 13 A. 1  m  B. 1  m  65 C. 1  m  45 D.  m  65 5 9 x 3x3 x 1    2 2 1
Câu 20. Phương trình 2  2  2  2 x
có tổng các nghiệm bằng A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 21. Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x thuộc (1; 3). A. - 13 < m < - 9. B. 3 < m < 9. C. - 9 < m < 3. D. - 13 < m < 3. 2 3
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3x
x m có nghiệm thuộc [0;2]. A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 x  1  3  x x  1  3  x
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4 14.2  8  m có nghiệm. A. 74 B. 10 C. Vô số D. 14 x x
Câu 24. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 4  3.2  m  5  0 có nghiệm. 1 29 7 3 A. m  B. m   C. m   D. m  2 4 4 2 x x
Câu 25. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m lớn hơn – 5 để phương trình 9  2.3  m  0 có nghiệm. A. 5 B. 10 C. 3 D. 4 2 2
Câu 26. Phương trình x 5x6 1 x 65 2  2  2.2
x 1có bao nhiêu nghiệm dương ? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 x x
Câu 27. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 1 4  2
m  0 có nghiệm. A. Vô số B. 4 C. 2 D. 4
Câu 28. Phương trình 2x1  x 3
4.3 1 0có 2 nghiệm x ,x trong đó x < x . Chọn phát biểu đúng ? 1 2 1 2 A. x  x  2 B. x  2x  1 C. x .x  1 D. 2x  x  0 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2
Câu 29. Giải phương trình x 2 x 2 4  (x  7).2
12  4x  0 . Ta có số nghiệm bằng : A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 30. Phương trình 2 x3x 2 x3 1  x4 2  5  2
 0 có tổng các nghiệm bằng A. 2 B. – 1 C. 1 D. 2 2
Câu 31. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m < 10 để phương trình 2 3 2x xm có nghiệm ? A. 6 B. 5 C. 3 D. 7 x x
Câu 32. Tìm giá trị tham số m để phương trình 1 4  .2 m
 2m  0 có hai nghiệm phân biệt sao cho tổng của chúng bằng 3. 9 3 A. m  3 B. m  4 C. m  D. m  2 2 2 x 5x 4 x 4
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình:  2     2 x 3 x  3 A. 0;6 B.  ;  0 C. 6; D. 0; 2
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình: x3 x 5x6 2  3 A. 0;2 B.  ;  2 C. 2  log 2;3 D. 0; 3  
Câu 35. Tập hợp [a;b] bao gồm tất cả các giá trị m để phương trình 2 1
2 x m có nghiệm thuộc [0;2]. Tính b – a. A. 3 B. 2 C. 1 D. 2,5 2x 1 
Câu 36. Phương trình x x 3 .5
 15 có một nghiệm dạng x   log b , với a và b là các số nguyên dương lớn a
hơn 1 và nhỏ hơn 8. Khi đó a  2b bằng A. 10 B. 8 C. 13 D. 5 2 2
Câu 37. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x cos x 2  4.2  6    A. k2 B.  k C.  k2 D.  k2 2 2 2 2 2 2
Câu 38. Phương trình x 3x2 x 6 x5 2 x 3 x7 4  4  4
1có bốn nghiệm phân biệt a,b, c, d theo thứ tự tăng dần.
Tính giá trị biểu thức a  2b  3c  4d . A. 10 B. 3 C. 4 D. 5 44
VẬN DỤNG LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ cos x cos x
Câu 1. Nghiệm của phương trình: 2  3  2  3  4 là: A. x    k2 B. x  k2 C. x  k D. x    k x x
Câu 2. Tích các nghiệm của phương trình:       x 3 5 3 5  3.2 là: A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 Câu 3. Cho hàm số   2 2 sin 2 .3 x x f x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. f x 2
 1  x ln 4  sin x ln 3  0 .
B. f x  1  2x  2sin x log 3  0 . 2 C. f x 2
 1  x log 2  sin x  0 . D. f x 2
 1  2  x log 3  0 . 3 2
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 30 để phương trình 9x  2.3x  3  m có nghiệm dương A.27 B. 24 C. 20 D. 15 x x
Câu 5. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 2  3  2  3  m vô nghiệm? A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 .
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m trong đoạn [– 18;18] để phương trình
9x    2.3x m
m  8  0 có nghiệm. A. 34 B. 37 B. 20 D. 19 x x
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực m để bất phương trình
2  3  5  2  m nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng  ;  log 5 . 2  A. m  4 B. m  4 C. m  2 2 D. m  2 2 2 2
Câu 8. Tìm điều kiện của m để bất phương trình x 2x 1  x 2 2  2
x m nghiệm đúng với mọi giá trị x. A. m  3 B. m  3 2 C. m  2 2 D. m  3 2 x x x
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị tham số m để bất phương trình .
m 9  2m   1 .6  .4 m
 0 có nghiệm với mọi
giá trị x thuộc đoạn [0;1]. A. m  6  B. m  6 C. m  4  D. 6  m  4 
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình x 1 4   2x m   1  0 với mọi x thực. A. m   ;  0
B. m  0;  C. m  0;  1 D. m   ;
 0  1;
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình sau có nghiệm thực ? 2   x     2 1 4 1 4 25 2 .5  x m  2m 1  0 . A. 120 B. 117 C. 119 D. 116
Câu 12. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x x 1  2 16  .4 m
 5m  45  0 có hai nghiệm thực phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 4 B. 13 C. 6 D. 3 2 3
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình 2x
m luôn nghiệm đúng A. 7 B. 6 C. 8 D. 5 x x
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình 2 9  3
 2  m có hai nghiệm thực phân biệt ? A. 14 B. 23 C. 20 D. 25
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực 2 2 42 x 2 3
 2.3 x  2m  3  0 . A. 14 B. 50 C. 16 D. 24 2
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình 2x x m có nghiệm thuộc [0;2]. A. 2 B. 1 C. 0 D. 4 x x
Câu 17. Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số thực m để phương trình 4  3.2  2  m  0 có nghiệm thực thuộc khoảng (0;2). 45  1   1   1  A. 0;  B.  ;8   C.  ; 2   D.  ;6    4   4   4  x x
Câu 18. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình 9  5.3  m  6  0 có hai nghiệm trái dấu. A. 13 B. 10 C. 4 D. 3 x x
Câu 19. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình 25  m  5.5  m  7  0 có hai nghiệm cùng dương. A. 0 B. 4 C. 2 D. 4 3 x 3x
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để 4  , m x   2  ; 4 A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 x x2 2.3  2
Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình:  1 x x 3  2 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình sau có hai nghiệm cùng âm.
100x    2.10x m  3m  8  0 . A. 6 B. 4 C. 2 D. 0
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong khoảng [– 20;20] để phương trình có hai nghiệm cùng dương.
16x    6.4x m  2m  9  0 A. 12 B. 11 C. 10 D. 12
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sao có nghiệm thuộc đoạn [0;1] ? 1 x 1 x
    2x 2 4 4 1 2  2 x m  16 8m . A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 x x 1 4  2   8
Câu 25. Nghiệm của bất phương trình x  8 là: 1x 2 A. x  1 B. x  1 C. x  2 D. x  1
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực. 2   x     2 1 1 1 1 9 2 .3  x m  2m 1  0 . 64 64 64 64 A. 4  m  B. 4  m  C. 4  m  D. 4  m  7 7 7 7 2 2 1 4 x 1 4 x
Câu 27. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để 25  m  25
 2m 1  0 có nghiệm thực. A. 120 B. 117 C. 119 D. 116
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình: x x x 1 12.3 3.15 5     20 A. R B. 0;  1 C. 1;  D. 0;  \   1
Câu 29. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình sau có nghiệm thực.
2 x  1 x     2x 1 9.25 9 5  x mm 1  0 . A. 9 B. 13 C. 12 D. 20
Câu 30. Tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình x 2 x 1 m     2 m   x 3 8 .2 2
1 .2  m m  0 có ba nghiệm
thực phân biệt là khoảng (a;b). Tính S  . a b . 4 5 3 3 2 A. S  B. S  C. S  D. S  3 3 2 3
Câu 31. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 4x  2( 1).2x m
 3m  8 có hai nghiệm trái dấu. 8 8 A. 1  m  9 . B. m  . C.  m  9 D. m  9 . 3 3 2 2
Câu 32. Tìm m để phương trình x x 2 4  2
 6  m có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. m = 3. B. m = 2. C. m > 3. D. 2 < m < 3 x x
Câu 33. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m lớn hơn – 10 để phương trình 4  2.2  2m 1  0 có nghiệm. A. 15 B. 12 C. 11 D. 14
______________________________________ 46
VẬN DỤNG LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ x 3 x 1 
Câu 1. Tổng các nghiệm của phương trình: x 1  x 1 2 5 2    là : A. 0 B. 2 C. 2 D. 4
Câu 2. Tổng các nghiệm của phương trình: x x x
15.25  34.15 15.9  0 là : A. 0 B. 1 C. 1 D. 2
Câu 3. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình : x x x 8.3  3.2  24  6 là: A. 8 B. 9 C. Kết quả khác D. 10 x 1 
Câu 4. Tập nghiệm của phương trình x x 5 .8  500 là: x  1 x  3 x  3 x  3 A.   B.  C.  D. 1 x   log 2  x  log 2 x  log 5 x  log 5  5  2 5  2
Câu 5. Phương trình: x x x
3  4  5 có nghiệm là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x x
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình 4  3.2  m  5  0 có hai nghiệm trái dấu. A. 1 B. 3 C. 7 D. 10 x x
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình 25  2.5  m  4  0 có hai nghiệm trái dấu. A. 1 B. 0 C. 4 D. 2 x x
Câu 8. Gọi m là giá trị của tham số m để phương trình 9  2 m  
1 3  243  0 có hai nghiệm thực 0
x ; x thỏa mãn  x 1 x 1  12 . Giá trị m thuộc khoảng nào dưới đây ? 1  2  1 2 0 A. 5 7;10 3 B. 0;2 3 C. 2 5;4 7  D. 3 11;17
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình:          2 2 x x x 2 2 2 2 1 2 1 A.  ;  0 1;  B. 0  ;1 C. 1;2 D. 0; x x x
Câu 10. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3  4  2  m5  0 có nghiệm thuộc khoảng 0;2 A. 3;4 B. 2; 4 C. 2; 4 D. 3; 4 x x
Câu 11. Cho phương trình 4  10m  
1 2  8  0 với m là tham số thực. Biết phương trình đã cho có 2 2 2 5
nghiệm x ; x thỏa mãn  
. Mệnh để nào dưới đây đúng ? 1 2 2 2 x x x x 1 2 1 2 A. 0  m  1 B. 1  m  0 C. 1  m  2 D. 2  m  3 x x x
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình: 9 3 11 2   25  2 6   2 3  2  1 A.  ;  0 B. 0  ;1 C. 1  ;1 D. 0; x x x x
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5  6  7  2m  5.18 có nghiệm thực x 0;  3 . 5 5 A.  m  3 B. m  2 C. m  5 D. m  2 2 xx x
Câu 14. Phương trình 1 4  2.6  .9 m
 0 có 2 nghiệm thực phân biệt nếu 1 1 A. m  0 B. m  C. 0  m  D. m  0 4 4 x x
Câu 15. Tìm giá trị nguyên dương nhỏ nhất của m để bất phương trình 1 4  2018 .2 m
 3 1009m  0 có nghiệm. A. m  1 B. m  2 C. m  3 D. m  4 47
Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (0;2018) để phương trình 10  . x m x
m e có hai nghiệm phân biệt. A. 9 B. 2017 C. 2016 D. 2007 x x
Câu 17. Phương trình 9  2 2m   1 .3  34m  
1  0 có hai nghiệm thực thỏa mãn điều kiện
x  2 x  2  12 . Giá trị tham số m thu được thuộc khoảng nào sau đây ? 1  2   1   1  A. (3;9) B. 9;  C. ;3   D.  ; 2    4   2  x x
Câu 18. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 1 2 4  . m 2
m 1  0 có hai nghiệm thực phân biệt
x , x thỏa mãn x x  4 . 1 2 1 2 17 5 9 A. m  17 B. m  C. m  D. m  15 3 7 x x
Câu 19. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 1 4  2
m  0 có hai nghiệm thực phân biệt. A.  ;   1 B. 0;  C. (0;1] D. (0;1) 2 2
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình: x x 5 x 1   x 5 4 12  2  8  0  9    A. 5;        B.  ; 5 3;  C.  9 ; 5  ;3 D. Đáp án khác 4         4  x x
Câu 21. Phương trình 9  2m  7.3  m  0 có hai nghiệm thực x , x thỏa mãn x x  2 . Giá trị tham số 1 2 1 2
m thu được nằm trong khoảng nào ? A. (5;9) B. [9;10) C. (80;85) D. (17;22) x x
Câu 22. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 1 9  2.3
m  0 có hai nghiệm thực x , x có tổng 1 2 bằng 1. A. m  3 B. m  6 C. m  1 D. m  3 x x
Câu 23. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1 9  2.3
m  0 có hai nghiệm thực
x , x thỏa mãn điều kiện 0  x  1  x . 1 2 1 2 A. (0;9) B. (0;5) C. (5;9) D. (6;9) x x
Câu 24. Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình 1 16  3.4
m  0 có hai nghiệm trái dấu. A. (0;36) B. (11;36) C. (0;11) D. (0;13) 2 x 1  1  x 1 
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình 2  2
m  0 có nghiệm duy nhất. 1 A. m  3 B. m  C. m  1 D. m  3 8
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình: 2x x x4 x4 3  8.3  9.9  0 A.  4  ; 0 B. 0  ;1 C. 1  ;1 D. 0; x x
Câu 27. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 2  .
m 2  2m  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 1 2
điều kiện x x  3 . 1 2 3 9 A. m  4 B. m  C. m  3 3 D. m  2 2
Câu 28. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 2
81 xx m có nghiệm. 1 1 A. m  B. m  0 C. m  1 D. m   3 8 x x
Câu 29. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 2  3  2  3  m có hai nghiệm phân biệt? A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 .
Câu 30. Với giá trị của tham số m thì phương trình   
1 16x  22  3 4x m m
 6m  5  0 có hai nghiệm trái dấu? 3 5
A. 4  m  1.
B. Không tồn tại m . C. 1   m  . D. 1   m   . 2 6
______________________________________ 48
CƠ BẢN LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT – P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Điều kiện xác định của phươg trình log 16  2 là: 2 x3  3  3 3 A. x   \ ; 2  . B. x  2 . C.  x  2 . D. x  . 2    2 2
Câu 2. Điều kiện xác định của phươg trình 2
log (2x  7x 12)  2 là: x A. x  0  ;1  1;  . B. x   ;  0 . C. x  0;  1 .
D. x  0;  .
Câu 3. Phương trình log (3x  2)  2 có nghiệm là: 2 4 2 A. x  . B. x  . C. x  1 . D. x  2 . 3 3
Câu 4. Phương trình log (x  3)  log (x 1)  log 5 có nghiệm là: 2 2 2 A. x  2 . B. x  1 . C. x  3 . D. x  0 .
Câu 5. Phương trình 2
log (x  6)  log (x  2) 1 có tập nghiệm là: 3 3 A. T  {0;3}. B. T   . C. T  {3}. D. T  {1;3}.
Câu 6. Phương trình log x  log (x 1)  1 có tập nghiệm là: 2 2 A.  1  ;  3 . B.1;  3 . C.  2 . D.  1 .
Câu 7. Nghiệm của phương trình log x 1  1  log 4x  1 3   3   A. x  4 . B. x  2 . C. x  3 . D. x  3 .
Câu 8. Nghiệm của phương trình log
2x 1 1 log x 1 là 3   3   A. x  4 . B. x  2 . C. x  1 . D. x  2 .
Câu 9. Nghiệm của phương trình log x  1  1  log x 1 là 2   2   A. x  3 . B. x  2 . C. x  1 . D. x  2 .
Câu 10. Phương trình 2 log (x 1)  6 log
x 1  2  0 có tập nghiệm là: 2 2 A.3;  15 . B.1;  3 . C.1;  2 . D.1;  5 .
Câu 11. Số nghiệm của phương trình log log x  log log x  2 là: 4  2  2  4  A.0. B.2. C.3. D. 1.
Câu 12. Số nghiệm của phương trình log .
x log (2x 1)  2 log x là: 2 3 2 A.2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 13. Số nghiệm của phương trình 3 2
log (x 1)  log (x x 1)  2 log x  0 là: 2 2 2 A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 14. Số nghiệm của phương trình log 5x  log 5x  3  0 là : 5   25   A.3. B.4. C. 1. D. 2.
Câu 15. Phương trình 2
log (5x  3)  log (x 1)  0 có 2 nghiệm x , x trong đó x x . Tính P  2x  3x 3 1 1 2 1 2 1 2 3 A.5. B.14. C. 3. D. 13.
Câu 16. Hai phương trình 2 log (3x 1) 1  log (2x 1) và 2
log (x  2x  8)  1 log (x  2) lần lượt có 2 3 5 5 2 1 2
nghiệm duy nhất là x , x . Tổng x x là? 1 2 1 2 A. 8. B. 6. C. 4. D. 10.
Câu 17. Gọi x , x là nghiệm của phương trình log 2  log x  0 . Khi đó tích x .x bằng: 1 2 x 16 1 2 A. 1. B.1. C.2. D. 2  .
Câu 18. Nghiệm bé nhất của phương trình 3 2 log x  2 log
x  log x  2 là: 2 2 2 1 1 A. x  4 . B. x  . C. x  2 . D. x  . 4 2
Câu 19. Điều kiện xác định của bất phương trình log (4x  2)  log (x 1)  log x là: 1 1 1 2 2 2 1 A. x   . B. x  0 . C. x  1 . D. x  1  . 2
Câu 20. Điều kiện xác định của bất phương trình log (x 1)  2 log (5  x)  1 log (x  2) là: 2 4 2 49 A. 2  x  5 . B.1  x  2 . C. 2  x  3 . D. 4  x  3.
Câu 21. Giải bất phương trình log 3x 1  3 . 2   1 10 A. x  3 B.  x  3 C. x  3 D. x  3 3
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình log 3x 1  2 là 2    1   1 1   1  A.  ;1   . B.  ;   . C.  ;1   . D.   ;1 .  3   3 3   3 
Câu 23. Bất phương trình log  2
x  2x  1 có tập nghiệm là 3  A. S   ;    1  3; . B. S   1  ;3 .
C. S  3; . D. S   ;    1 .
Câu 24. Điều kiện xác định của bất phương trình 2
log log (2  x )  0 1 2   là: 2 A. x [ 1;1].
B. x  1; 0  0  ;1 . C. x  1  ;1  2; . D. x   1   ;1 .
Câu 25. Bất phương trình log (2x 1) log (4x  
 2)  2 có tập nghiệm là: 2 3 A.[0; ) . B. ( ;  0) . C. ( ;  0] . D. 0;  .
Câu 26. Bất phương trình log  2
x x  2  log
x 1 1 có tập nghiệm là: 2  0,5   A. 1   2;  . B. 1   2;  . C.  ;1   2  . D.  ;1   2  .      
Câu 27. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log log x  log log x là: 2  4  4  2  A.6. B. 10. C. 8. D. 9.
Câu 28. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log  2 1 x  log 1 x là: 3  1   3 1 5 1 5 A. x  0 . B. x  1 . C. x  . D. x  . 2 2
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 2
log (x  3x 1)  0 là: 2  3  5   3  5   3  5   3  5  A. S  0;     ;3 . B. S   0;    ;3 . 2   2         2 2     3  5 3  5  C. S  ;   . D. S   . 2 2  
Câu 30. Điều kiện xác định của phương trình log (x  5)  log (x  2)  3 là: 2 3 A. x  5 . B. x  2  . C. 2  x  5 . D. x  5 .
Câu 31. Điều kiện xác định của phương trình 2
log(x  6x  7)  x  5  log(x  3) là: x  3  2 A. x  3  2 . B. x  3 . C.  . D. x  3  2 . x  3  2 
Câu 32. Phương trình log x  log
x  log x  6 có nghiệm là: 3 1 3 3 A. x  27 . B. x  9 . C. 12 x  3 . D.. x  log 6 .. 3
Câu 33. Gọi x , x là nghiệm của phương trình log x x 1   1 x .x bằng: 2   1 2   . Khi đó tích 1 2 A. 2  . B.1. C. 1. D. 2.
Câu 34. Số nghiệm nguyên dương của phương trình log 4x 4 x log  x 1 2      3 là: 2 1  2 A.2. B.1. C. 3. D. 0.
Câu 35. Phương trình log x x    có nghiệm là: x  2 3 7 3 2 0 2 3 
A. x  2; x  3 . B. x  2 . C. x  3 .
D. x  1; x  5 .
_________________________________ 50
CƠ BẢN LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT – P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tìm tập nghiệm S của phương trình log x 1  log x 1  3 . 2   2   A. S    3
B. S   10; 10 C. S   3  ;  3 D. S    4
Câu 2. Nghiệm của phương trình log x 1 1  log 3x 1 là 2   2   A. x  1 . B. x  2 . C. x  1 . D. x  3 .
Câu 3. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2x   1  log x   1  1 . 3 3 A. S    3 B. S    4 C. S    1 D. S    2
Câu 4. Phương trình 2
log x  4 log x  3  0 có tập nghiệm là: 2 2 A.8;  2 . B.1;  3 . C.6;  2 . D.6;  8 . 1
Câu 5. Tập nghiệm của phương trình
log  x  22 1  0 là: 2 2 A.   0 . B.0;  4  . C.  4  . D. 1  ;  0 . 1
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình log  log  2
x x 1 là: 2 1  x 2  1 5 1 5   A.1 2 . B.1 2;1 2. C. ;   . D.1 2 .  2 2   
Câu 7. Phương trình log
3.2x 1  2x 1 có bao nhiêu nghiệm? 2   A.1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 8. Số nghiệm của phương trình  2
ln x  6x  7  ln  x  3 là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 9. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình  log
x  2.log x  2log x  2 là: 5 3   3 1 A. . B.3. C.2. D.1. 5
Câu 10. Nghiệm lớn nhất của phương trình 3 2
 log x  2 log x  2  log x là : A.100. B.2. C.10. D.1000.
Câu 11. Gọi x , x là 2 nghiệm của phương trình log  2
x x  5  log
2x  5 . Khi đó x x bằng: 3  3   1 2 1 2 A.5. B.3. C. 2  . D.7.
Câu 12. Gọi x , x là 2 nghiệm của phương trình log  x x  3   1 x x bằng: 2   1 2   . Khi đó 1 2 3   17 A. 3  . B. 2  . C. 17 . D. . 2
Câu 13. Nếu đặt t  log x thì phương trình log
4x  log 2  3 trở thành phương trình nào? 2   2 x 1 1 A. 2
t t 1  0 . B. 2
4t  3t 1  0 . C. t   1 . D. 2t   3 . t t
Câu 14. Nếu đặt t  log x thì phương trình 2 3
log x  20 log x 1  0 trở thành phương trình nào? A. 2
9t  20 t 1  0 . B. 2
3t  20t 1  0 . C. 2
9t 10t 1  0 . D. 2
3t 10t 1  0 .
Câu 15. Điều kiện xác định của bất phương trình log (x  2)  log (x  2)  log x  3 là: 5 1 5 5 A. x  3 . B. x  2 . C. x  2  . D. x  0 .
Câu 16. Điều kiện xác định của bất phương trình log (5x 15)  log  2 x  6x  8 là: 0,5 0,5  x  4  A. x  2  . B.  . C. x  3  . D. 4   x  2  . x  2  2 x 1
Câu 17. Điều kiện xác định của bất phương trình ln  0 là: x 51 1  x  0 x  1 A.  . B. x  1  . C. x  0 . D.  . x  1  x  1 
Câu 18. Bất phương trình 2 log x  5log x  6  có tập nghiệm là: 0,2 0,2  1 1   1  A. S  ;   . B. S  2;3 . C. S  0;   . D. S  0;3 .  125 25   25 
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình log  2
x  6x  5  log x 1  0 là: 1  3   3 A. S  1;6. B. S  5;6 .
C. S  5; .
D. S  1; .
Câu 20. Bất phương trình log  2
2x x 1  0 có tập nghiệm là: 2  3  3   3  A. S  0;   . B. S  1  ;   .  2   2   1   3  C. S   ;  0  ;    . D. S   ;   1  ;    .  2   2  4x  6
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log  0 là: 3 x  3   3  A. S  2;  S    . B. S   2  ;0 . C. S   ;  2 . D.  \  ;0   .  2   2 
Câu 22. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log x  log x  2  log 3 là: 0,2 5   0,2 A. x  6 . B. x  3 . C. x  5 . D. x  4 .
Câu 23. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log  x 1 4.3   2x 1 là: 3  A. x  3 . B. x  2 . C. x  1 . D. x  1  .
Câu 24. số nghiệm của phương trình: log x  log x  3  1 là: 4 4   A. 1 B. 2 C. 0 D. 1;  4
Câu 25. Tập nghiệm của phương trình: log x 1  2 là: 3 A.  3  ;  2 B.  4  ;  2 C.   3 D.  1  0;  2
Câu 26. Tập nghiệm của phương trình: log  x 2 1  2 là: 2  A. 2  log 5 B. 2  log 5 C. log 5 D.  2   log 5 2  2  2  2 
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình: log 2x 1  2  3    5   1 5   5   1  A.  ;    B. ;   C. ;    D. ;     8   2 8   8   2 
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình: log  2 x  3x  2  1  1  2 A.  ;  0 3; B. 0;  1 C. 2;  D. 0;  1  2;  3 3x  5
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình: log  1 3 x 1  5   5  A.  ;    1 B.  1  ;  C. 1  ;   D. ;     3   3  5
Câu 30. Cho phương trình: log x  log 2  . Chọn đáp án đúng: 2 x 2
A. Có hai nghiệm cùng dương.
B. Có hai nghiệm trái dấu C. Có 2 nghiệm cùng âm D. Vô nghiệm. 1 2
Câu 31. Gọi x , x là 2 nghiệm của phương trình 
 1. Khi đó x .x bằng: 1 2 4  log x 2  log x 1 2 2 2 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 8 4 4 52
CƠ BẢN LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT – P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Bất phương trình log   có tập nghiệm là: x log 9x 72 1 3   A. S  log 73; 2 .
B. S  log 72;2 . C. S  log 73;2 . D. S   ;  2 . 3   3  3 
Câu 2. Số nghiệm của phương trình log
x 12 .log 2  1 là: 4   x A. 0. B.2. C.3. D.1.
Câu 3. Phương trình 2 log (2x 1)  8log
2x 1  3  0 có tập nghiệm là: 5 5 A. 1  ;   3 . B.1;  3 . C. 3;6  3 . D.1;  2 . 1 log x 1
Câu 4. Cho bất phương trình 9 
. Nếu đặt t  log x thì bất phương trình trở thành: 1  log x 2 3 3 1 2t 1 1 1 2t 1
A. 21 2t  1 t . B.  . C. 1 t  1 t  . D.  0 . 1 t 2 2 2 1 t
Câu 5. Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình 3 2
log x  2 log x  log x  2 là 1 1 A. x  B. x  C. x  2 D. x  4 2 4 1 2
Câu 6. Phương trình 
 1 có tích các nghiệm là: 4  ln x 2  ln x 1 A. 3 e . B. . C. e . D. 2 . e
Câu 7. Phương trình log9 2 9 x x
x có bao nhiêu nghiệm? A.1. B.0. C.2. D.3.
Câu 8. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 3  log 3  0 là: x x 3 A. x  3 . B. x  1 . C. x  2 . D. x  4 .
Câu 9. Phương trình ln 7 ln 7 x x   98 có nghiệm là: A. x e . B. x  2 . C. 2 x e . D. x e .
Câu 10. Bất phương trình log  2
x x  2  log
x 1 1 có tập nghiệm là: 2  0,5   A. S  1   2; . B. S  1   2; .     C. S   ;  1 2  . D. S   ;  1 2  .   1 1 7
Câu 11. Biết phương trình  log x
 0 có hai nghiệm x , x . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 log x 2 6 1 2 2 2049 2047 A. 3 3 x x  . B. 3 3 x x   . 1 2 4 1 2 4 2049 2047 C. 3 3 x x   . D. 3 3 x x  . 1 2 4 1 2 4
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log log 2x 1  0 là: 1  2   2  3   3   3  A. S  1;   . B. S  0;   . C. S  0  ;1 . D. S  ; 2   .  2   2   2 
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log  2
2x  3x 1  log 2x 1 là: 4  2    1   1   1   1  A. S  ;1   . B. S  0;   . C. S   ;1   . D. S   ; 0   .  2   2   2   2  3
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log x x   x là: x 125  2 .log log 25 5 2 A. S  1; 5 .
B. S  1; 5 . C. S   5;  1 .
D. S   5;  1 .
Câu 15. Điều kiện xác định của bất phương trình log (4x  2)  log (x 1)  log x là: 1 1 1 2 2 2 53 1 A. x  1 B. x  0 C. x   D. x  1  2
Câu 16. Phương trình log
x 1  2 có bao nhiêu nghiệm ? 3 A. 2 . B. 0 . C.1. D. 3 .
Câu 17. Biết phương trình log x log x log 27 9 9 3 4  6.2  2
 0 có hai nghiệm x , x . Khi đó 2 2
x x bằng : 1 2 1 2 82 A. 6642 . B. . C. 20 . D. 90 . 6561 1 2 log2
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình log2 2 x 10 x x  3  0 là:  1   1  A. S  0;  2;     . B. S   2  ; 0  ;    .  2   2   1   1  C. S   ;  0  ; 2   . D. S   ;   2;     .  2   2  2
Câu 19. Tập nghiệm của phương trình log2 2x log2 6 log2 4 4   2.3 x x là:  4   1  1  A. S   . B. S    . C. S   . D. S    2 . 9   2   4  x 1
Câu 20. Phương trình ln
 ln x có nghiệm là: x  8 x  4 A. x  2  . B.  . C. x  4 . D. x  1 . x  2  Câu 21. Nếu đặt log 5x t  1 thì phương trình log 5x 1 .log 2.5x
 2  1 trở thành phương trình nào? 2   4   2   A. 2
t t  2  0 . B. 2 2t  1 . C. 2
t t  2  0 . D. 2 t  1.
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình log 4x  3 là: 2 A. 0; 2 B.  ;  2 C. 2;  D. 0;
Câu 23. Số nghiệm nguyên của bất phương trình: 2 log x  log 125  1 5 x A. 1 B. 9 C. 0 D. 11
Câu 23. Số nghiệm nguyên của bất phương trình: log x  log 27  3 3 3x A. 9 B. 0 C. 5 D. 11 5
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình: log x  1  log 2  2   x 1  2 A. 3;  B.  ;  2 1 
C. 1; 2 1 3; \  0 D.  2 1;3   
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình:  2
log x  2x  3  log x  3  log x   1  0 A.  4  ; 2   1;  B. 2  ;1 C. 1;  D. 
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình: 2 log 4x  3  log 2x  3  2 là: 3   1   3  3   3  A.  ;     B. 3; C. ;3   D. 4;   8   4 
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  log 3  x là: 0,2   0,2   A. S   1  ;  1 B. S  1;  C. S  1;3 D. S  1;  3
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 3  log x  4 là: 2 A. 0;16 B. 8;16 C. 8; D. R Câu 29. Cho log x  log
y . Chọn khẳng định đúng: 0,2 0,2 A. y  x  0 B. x  y  0 C. x  y  0 D. y  x  0 54
VẬN DỤNG LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT – P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 2
Câu 1. Nếu đặt t  log x thì phương trình 
 1 trở thành phương trình nào? 2 5  log x 1 log x 2 2 A. 2
t  5t  6  0 . B. 2
t  5t  6  0 . C. 2
t  6t  5  0 . D. 2
t  6t  5  0 . 1 2
Câu 2. Nếu đặt t  lg x thì phương trình 
 1 trở thành phương trình nào? 4  lg x 2  lg x A. 2
t  2t  3  0 . B. 2
t  3t  2  0 . C. 2
t  2t  3  0 . D. 2
t  3t  2  0 .
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log x  log x  2  log m có nghiệm? 3 3   3 A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1.
Câu 4. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình log  2
x  4x m  1 nghiệm đúng với mọi 3  x  .  ? A. m  7 . B. m  7 . C. m  4 . D. 4  m  7 .
Câu 5. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình log  2 mx x  log 4 vô nghiệm? 1  1 5 5 m  4 A. 4   m  4 . B.  . C. m  4 . D. 4   m  4 . m  4 
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log  2 mx x  2 vô nghiệm? 2  m  4 A. m  4 . B. 4   m  4 . C.  . D. m  4  . m  4 
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
log x  3log x  2m 1  0 có 2 nghiệm phân 4 4 biệt? 13 13 13 13 A. m  . B. m  . C. m  . D. 0  m  . 8 8 8 8
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log (5x 1).log (2.5x  2)  m có nghiệm 2 2 x  1? A. m  6 . B. m  6 . C. m  6 . D. m  6 .
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
log x  2 log x m 1  0 có nghiệm? 3 3 A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 .
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log (5x 1)  m có nghiệm x  1? 2 A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 .
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2
log x  log x 1  2m 1  0 có ít nhất 3 3
một nghiệm thuộc đoạn 3 1  ;3  ?   A. m [0; 2] . B. m  (0; 2) . C. m  (0; 2] . D. m [0; 2) .
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 5x 1 .log
2.5x  2  m có nghiệm 2   4   x  1. ?
A. m 2;  .
B. m 3;  . C. m  ( ;  2]. D. m  ;   3 .
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
log x m  2 log x  3m 1  0 có hai 3   3
nghiệm x , x thỏa mãn x .x  27.? 1 2 1 2 A. m  2  . B. m  1  . C. m  1. D. m  2 .
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2
log x  log x  3  m  2 log x  3 có 2 1 4  2
nghiệm thuộc 32; ? 55 A. m  1; 3 . B. m  1  ; 3 . C. m   1  ; 3 .
D. m   3;1 .      
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng 2;3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình log  2 x   1  log  2
x  4x m 1 (1) . 5 5  A. m  1  2  ;13 . B. m 12  ;13 . C. m  1  3;12 . D. m  1  3; 1  2 .
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình log  x   1  log  2
x  2x m có nghiệm thực. 2 2  13 7 A. m   B. m  2 C. 3  m  5 D. 1  m  4 2
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt. log  x   1  log  2
x  2x m . 2 2  A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 18. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình sau có nghiệm thực.
log  x  3  log  2
x  5x  2m . 4 4  A. 14 giá trị B. 15 giá trị C. 10 giá trị D. 18 giá trị
Câu 19. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên không dương của m để phương trình sau có nghiệm log
x m  log 2  x  0 . 1   5   5
Hỏi S có bao nhiêu tập con ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 log  x   1  log  2
3x  4x m có nghiệm thực. 2 2  A. m  1 B. m  2  C. m  5  D. m  7 
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 10 của tham số m để phương trình có nghiệm thực. log 2x   1  2log  2
4x  5x  3m . 2 4  A. 14 giá trị B. 10 giá trị C. 10 giá trị D. 18 giá trị
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để phương trình log  x  
1  log  x  3  log  2
3x  2x m có nghiệm 2 2 2  thực. A. m  21 B. m  21 C. 0  m  10 D. Không tồn tại.
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. log  x   1  log x  log  2
2x  7x m . 2 2 2  A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 10 giá trị D. 8 giá trị.
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực. 2 log cos x  4  log
sin x  2 cos x m . 2     2 A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 10 giá trị D. 8 giá trị.
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 log x m log
x  9  0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. 3 3 A. m  4 B. m  6 C. Không tồn tại m. D. m  6
Câu 26. Tìm m để bất phương trình log (5x 1).log (2.5x  2)  m có nghiệm x  1 2 2 A. m  3 B. m  3 C. m  3 D. m  3
Câu 27. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log log x  log log x là: 2  4  4  2  A. 17 B. 16 C. 15 D. 18
Câu 28. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong đoạn [– 10;10] để phương trình có nghiệm. 25x     1 .5x mm  6  0 . A. 7 B. 21 C. 14 D. 18
Câu 29. Tìm điều kiện tham số m để phương trình x ln x m có ba nghiệm phân biệt. 1 1 1 A. 0  m  B. 0  m
C. 0  m e D.  m e e 2 e
______________________________________ 56
VẬN DỤNG LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT – P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Giải phương trình log x.log x  x.log x  3  log x  3log x  x . Ta có tổng các nghiệm là: 2 3 3 2 3 A. 5 B. 9 C. 35 D. 10
Câu 2. Giải phương trình x x 1 x.log 3 log 3 2 log 3    
 4 . Ta có số nghiệm là: 5 5   5   A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 x  x  2
Câu 3. Giải phương trình 2 log
 x  4x  3 . Ta có nghiệm. 2 2 2x  3x  5 A. x = - 1 v x = - 3. B. x = 1 v x = - 3. C. x = 1 v x = 3. D. x = - 1 v x = 3.
Câu 4. Giải phương trình 2
log x  (x 12) log x 11 x  0 . Ta có tích các nghiệm là: 3 3 3 A. 3 B. 3 3 C. D. 27 3  3x 1
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình log log   0 là ? 1 3  x  2  2  3   3   3   3  A.  ;  2    ; B.  ; 2 C.  2  ;  D.  ;    2   2   2   2  1
Câu 6. Bất phương trình 2 log x  5x  6  log x  2  log x  3 có nghiệm là: 3 1 1   2 3 3 A. x  5 B. x  10 C. 3  x  5 D. x  3
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau luôn đúng log  2 7x  7  log  2
mx  4x m , x   .  2 2  A. m 2;  5 . B. m  2  ;  5 . C. m 2;5 . D. m  2  ;5 .
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 1 log  2 x   1  log  2
mx  4x m có 5 5  nghiệm đúng . x  A. m 2;  3 . B. m  2  ; 
3 . C. m 2;3 . D. m  2  ;3 .
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 2
log x  log x  2  m  0 có nghiệm thực thuộc đoạn [1;9]. 3 3 A. 1  m  2 B. m  2 C. m  1 D. 0  m  1
Câu 10. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của a để phương trình log
x a 1  a có nghiệm thuộc đoạn [2;5]. 2   A. [1;2] B. [1;5] C. [0;2] D. [1;3]
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m trong đoạn [– 2017;2017] để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt.
log m  log x  2log x 1 . 3 3 3   A. 4015 B. 2010 C. 2018 D. 2014
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm trên đoạn 3 1  ;3  .   2 2
log x  log x 1  2m 1  0 . 3 3 1   m  2 A. 0  m  2 B. 1  m  2 C.  D. m  2 m  0 
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
4 log x  2log x  3  m  0 có nghiệm 2 2  1  thuộc đoạn ; 4  . 2    11  11  A. [2;3] B. [2;6] C. ;15  D. ;9 4       4 
Câu 14. Cho phương trình log
m  6x  log  2 3  2x x
 0 , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên 0,5 2 
dương của m để phương trình có nghiệm thực. A. 15 B. 18 C. 13 D. 17 57
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2
log x m  2 log x  3m 1  0 có hai nghiệm mà tích 3   3 của chúng bằng 27. 4 28 A. m  B. m  C. m  25 D. m  1 3 3
Câu 16. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình 2
log x  m  2 2
log x  3m 1  0 có hai nghiệm 3 3 thuộc đoạn [1;9]. A. [0;1] B. [1;2] C.  ;   1 D. 2;  2
2x x m
Câu 17. Cho phương trình 2 log
x x  4  m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 1;10để 3 2 x 1
phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ? A. 7 B. 8 C. 6 D. 5
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt log  x   1  log mx  8  log 2  3  log 2  3 . 1   2   2 3   3 A. 5 B. 4 C. 3 D. Vô số
Câu 19. Ký hiệu S   ;
a b là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình log  x 3 9  9mx có hai nghiệm 3 
thực phân biệt. Tính giá trị của biểu thức 3 a  72b . A. 4 B. 2 C. 1 D. 5
Câu 20. Gọi S   ;
a b là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình sau có ba nghiệm thực phân biệt log  3
mx  6x   log  2
14x  29x  2  0 . 2 1  2 Tính hiệu b – a. 5 1 2 5 A. B. C. D. 2 2 3 3
Câu 21. Phương trình 2
log x  3log x  2m  7  0 có hai nghiệm thực thỏa mãn  x  3 x  3  72 . Giá trị 1  2  3 3
tham số m thu được thuộc khoảng nào sau đây ?  7   7   21   7  A. 0;   B.  ;0   C. 7;   D. ;7    2   2   2   2 
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2
log 2x  2 m 1 log x  2  0 có nghiệm 2   2
thuộc khoảng  2; .  3   3  A.  ;  0 B.  ;0   C.  ;    D. 0;   4   4 
Câu 23. Gọi S là tập hợp các giá trị tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt log  3
mx  6x   2log  2
14x  29x  2  0 1 2  2
Số các giá trị nguyên của S là A. 20 B. 30 C. 0 D. Vô số
Câu 24. Phương trình log  x  3 2
 log x k có nghiệm duy nhất. Giá trị tham số k thu được nằm trong 2 2 khoảng nào ? A.  ;  0 B. 2; C. 0;  D. 4;
Câu 25. Bất phương trình  2 x     2 ln 2 3
ln x ax  
1 nghiệm đúng với mọi số thực x khi nào A. a  2 2 B. 0  a  2 2 C. 0  a  2 D. 2  a  2
Câu 26. Tìm điều kiện tham số m để phương trình log  3
x  3x m có ba nghiệm thực phân biệt. 2  1 A. 1  m  1 B. m  1 C. 2  m  2 D.   m  1 2
_____________________________ 58
VẬN DỤNG LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT – P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 2x  4
Câu 1. Số nghiệm của phương trình log  x  3 2 2x 12 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 2. Số nghiệm của phương trình x x 1 log (4 4) x log (2      3) 2 1 2 A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2
Câu 3. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình  2
log 2 10 x   x . Số tập con của S bằng A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 0 .
Câu 4. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log
6  2x  1 x bằng 2   A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 5. Số nghiệm của phương trình log log x  log log x  2 là: 4  2  2  4  A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 1 2
Câu 6. Nếu đặt t  log x thì phương trình 
 1 trở thành phương trình nào 2 5  log x 1 log x 2 2 A. 2
t  5t  6  0 B. 2
t  5t  6  0 C. 2
t  6t  5  0 D. 2
t  6t  5  0 81
Câu 7. Tích các nghiệm của phương trình log . x log . x log . x log x  là : 2 4 8 16 24 1 A. . B. 2 . C. 1. D. 3 . 2
Câu 8. Tìm m để phương trình 2
log x  2 log x m 1  0 có nghiệm 3 3 A. m  2 B. m  2 C. m  2 D. m  2
Câu 9. Bất phương trình log (2x 1) log (4x  
 2)  2 có tập nghiệm: 2 3 A. ( ;  0] B. ( ;  0) C. [0; ) D. 0; 
Câu 10. Bất phương trình log  2
x x  2  log
x 1 1 có tập nghiệm là: 2  0,5   A. 1   2; B. 1   2;  C.  ;1   2  D.  ;  1 2       
Câu 11. Tập nghiệm của phương trình: log  x 9  4  x 1 log 3 là: 2    2 A.   1 B.  1  ;  4 C.   4 D. log 4 3 
Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình log log x  log log x  2 là: 4 2 2 4 A. 0 B. 20 C. 6 D. 16
Câu 13. Giải phương trình x x 1 log 2 1 .log 2  
 2  1 . Ta có tổng các nghiệm là: 2   4   15 A. log 15 B. -1 C. log . D. 3 2 2 4 3  x   32 
Câu 14. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình 4 2 2 log x  log  9 log  4 log là:  x 1 2 1   2  2    2 8    x  2 A. x  7 . B. x  8 . C. x  4 . D. x  1 .
Câu 15. Số nghiệm nguyên của bất phương trình: log  2
3x  4x  2 1  log  2 3x  4x  2 9 3  A. 1 B. 2 C. 0 D. 3    1
Câu 16. Cho x  0;   , biết rằng log sin x  log cos x  2  và log
sin x  cos x
log n  1 . Giá trị 2    2  2   2    2  2 của n bằng 1 5 1 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 59
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình:  x   2
1 log x  2x  5 log x  6  0 là: 1   1 2 2
A. 1 Khoảng có độ dài bằng 1
B. 1 Nửa khoảng có độ dài bằng 2
C. 1 Đoạn có độ dài bằng 3
D. 1 Đoạn có độ dài bằng 2 x  3 1  3
Câu 18. Mọi nghiệm của bất phương trình: log  x 3 1  log 
đều là nghiệm của bất phương trình 4  1   16 4 4   nào sau đây: A. 2 x(x  3x  2)  0 B. 2 x(x  3x  2)  0 C. 2 x(x  3x  2)  0 D. 2 x(x  3x  2)  0
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình: log 64  log 16  3 2 2x x  1   1   1 1  A. 0;  B. ;1 C. 4;  D. ;   1;4 2       3  2  3  2 2 
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình log mx  log  3
x  8 có một nghiệm duy nhất. 2 2  m  0 A. 4 0  m  6 4 B. 4 m  6 4 C.  D. m  0 4 m  6 4 
Câu 21. Biết rằng phương trình 2 log x m log
x 1  0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. Hỏi m thuộc đoạn 3 3 nào dưới đây ?  1   5  A. ; 2  B.  2  ;0 C. 3;5 D. 4;  2       2  2 log x log x
Câu 22. Giải phương trình 3 3 3  x  6 . Ta có nghiệm. A. 3 B. 3 C. 1 D. 27
Câu 23. Giải bất phương trình: x
log (log (9  72))  1 ta được: x 3 0  x  2 A. x  2 B.  C. log 72  x  2 D. log 73  x  2 x  1 9 9  5  x log
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình: 5  x  0 x 2  3x 1 A.  ;  0 B. 5; C. 0;3 D.  5  ;0 1;3
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình: log         2 9 12x 4x  log   2 6x 23x 21 4 3x 7 2 x 3   3   1   3 1  A.  ;    B.  ;    C.  ;  \     1 D.  1  ;0  2   4   2 4  1
Câu 26. Cho 0log 2 là: 2 2 a a a a a 2 A. 2 a ;  2   B.  2 a ;1 C. a ;   1 D. 1;  2  x  x 
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log log  0 là: 1  6  x  4 2   A. S   4  ; 3   8; B. S  8; C. S   ;  4     3  ;8 D. S   4  ; 3    8; log x
Câu 28. Phương trình 4x 8 log 4 x 8    x  4 có tập nghiệm là 1  1 1  1 A. 2;  8 . B.  ;8 . C.  ;  . D. 2;  . 2   2 8  8 2
4x 4x 1   1
Câu 29. Biết x , x là hai nghiệm của phương trình 2 log 
 4x 1 6x và x  2x a b 1 2   1 2 7    2x  4
với a , b là hai số nguyên dương. Tính a b .
A. a b 13 .
B. a b 11.
C. a b 16 .
D. a b 14 .
_____________________________ 60
VẬN DỤNG CAO MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN BIẾN ĐỔI, PT, BPT, HPT – PHẦN 1)
__________________________________________________ 2
Câu 1. Tổng các nghiệm của phương trình x 4 2 2 .5 x  1 . A. log25 B. 2log25 C. 2 D. 2log25 – 1
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc (– 10;100) để phương trình 2
log x  (m 1) log x m  2  0 có 3 2 nghiệm ? A. 109 B. 100 C. 10 D. 6
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc (– 19;20) để phương trình 2
log x  (m  2) log x m  4  0 có 3 2
hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x  9 . 1 2 1 2 A. 20 B. 23 C. 17 D. 19
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 100;100] để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt  2 log  3log  2 9x  ( 1)3x x x mm  0 . 2 2  A. 103 B. 102 C. 101 D. 100
Câu 5. Cho các số thực x, y lớn hơn 1 thỏa mãn log .
x log (6 y)  2 log .
x log (2 y). 3  log (2xy)  4,5. 3 3 3 3  3 
Giá trị của biểu thức x  2 y gần nhất với số nào sau đây A. 7 B. 8 C. 10 D. 9 2 2 2
Câu 6. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn log3 7 log7 11 log 25 log 7 log 11 11 xyz  11 . Tính 3 7 lo 1 g 1 25 xyz . A. 469 B. 2020 C. 2019 D. 76  11 x b a
Câu 7. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x  log
y  log (x y) và  với a, b nguyên 9 12 16 y 2
dương. Tính giá trị biểu thức ab. A. 6 B. 5 C. 8 D. 4 9 y  4x
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu bộ số ( ;
x y; z) thỏa mãn *
x  1; y  1; z   ; log x  log y  log . 9 6 4 z A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 x3
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình x 1
2  .5 x m có hai nghiệm phân biệt mà tổng bình
phương hai nghiệm không vượt quá 15 ? A. 5 B. 4 C. 8 D. 7 3 3 3 x x x x
Câu 10. Tổng các nghiệm thực x của phương trình 4  2  2  4  4  2  6 là A. 2,5 B. 1,75 C. 3,5 D. 1,5
Câu 11. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tập nghiệm của bất phương trình sau chứa tối đa 1000
số nguyên: log x  2 log x y  0 2  2  A.8 B. 10 C. 9 D. 11
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn 2 2
log x  3y log x  2 y  0 2 2 A.4 B. 6 C. 8 D. 5
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2 x  (5  2  2) x me x m
e 10x  4  0 có ba nghiệm phân biệt ? A. 10 B. 2 C. 3 D. 4 2
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình x 1  2 x x 1 5 .2 
 10.8mx có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn điều kiện 2  x x x x  12 . 1 2 1 2 1 2 A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình 3m m 2 2 e
e  2(x  1  x )(1 x 1  x ) có nghiệm A. 2 B. 0 C. Vô số D. 1
Câu 16. Tập hợp S  ( ; a
b) gồm tất cả các giá trị m để phương trình 2x  3  4x m 1 có hai nghiệm thực
phân biệt. Tính giá trị biểu thức 2a + 3b. A. 29 B. 28 C. 32 D. 36 61
Câu 17. Phương trình 2
log x  (m  2) log x n  5  0 (n là tham số nguyên) có hai nghiệm phân biệt mà tích 3 3
của chúng bằng 27. Giá trị nguyên nhỏ nhất của n là A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 1
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất m để hàm số 2
y  log (x  3x m) 1  có tập xác định  . 2 2 x  2 xme x A. 4,25 B. 4,75 C. 2,25 D. 4
Câu 19. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt x 2 x 1 m     2
m m   x 2 27 .3 2
5 .3  m  5m . A. 6 B. 5 C. 4 D. 7
Câu 20. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn log b  2 log c  4 log a và a + 2b + 3c = 48. Tính a b c giá trị biểu thức abc. A. 324 B. 243 C. 521 D. 512 1
Câu 21. Cho f (x) 
. Tìm số nguyên n nhỏ nhất sao cho 2018x  2018 5n  2018  f ( 2017 
) f (2016)  ...  f (0)  f (1)  ...  f (2018). A. n = 5 B. n = 6 C. n = 7 D. n = 8 3 5
Câu 22. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn log b  ;log d
và a – c = 9. Tính b – d. a 2 c 4 A. 93 B. 85 C. 71 D. 76
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc miền [– 2019;2019] để phương trình sau có nghiệm 2
log x  2log x m  log x m . 2 2 2 A. 2021 B. 2019 C. 4038 D. 2020
Câu 24. Phương trình 2 2
3log 2x  (m  3)x 1 m  log (x x 1  3m)  0 27 1  
có hai nghiệm phân biệt a, b 3
thỏa mãn điều kiện |a – b| < 15. Số giá trị nguyên của tham số m thu được là A. 12 B. 11 C. 13 D. 14  1 
Câu 25. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  log(mx m  2) xác định trên ;    .  2  A. 4 B. 5 C. 3 D. Vô số  x
Câu 26. Các số thực dương x, y, z thỏa mãn log x  log y  log z  log
 3 . Tính giá trị biểu thức 6 3 2 5   yz   log 5 log 5 6 3 log2 5 P x  2 y  3z . A. 20 B. 24 C. 26 D. 30 2
Câu 27. Phương trình  x  2log
x 1  4 x 1 log
x 1  16 có tổng các nghiệm bằng 3     3   82 11 A. 1 B. C. 2 D. 81 81
Câu 28. Phương trình 2
log x  3log x  2m  7  0 có hai nghiệm thực thỏa mãn  x  3 x  3  72 . Giá trị 1  2  3 3
tham số m thu được thuộc khoảng nào sau đây ?  7   7   21   7  A. 0;   B.  ;0   C. 7;   D. ;7    2   2   2   2  
2a  6b  12c
Câu 29. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn  . Giá trị a + b + c bằng 2 2 2
(a  2)  (b  2)  (c  2)  18  A. 0 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 30. Phương trình 2
log x  (m  2) log x  2m  0 có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn a b  60 . Số 2 2
các giá trị nguyên m < 100 thỏa mãn bài toán là A. 93 B. 98 C. 92 D. 97
_________________________________ 62
VẬN DỤNG CAO MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN BIẾN ĐỔI, PT, BPT, HPT – PHẦN 2)
__________________________________________________ 2 2
log (x  2x y ) 1
Câu 1. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 2  1 ? 2 2
log (x y 1) 2 A. 5 B. 4 C. 2 D. 6
Câu 2. Cho phương trình 4x  3x  log (m x)  2m  2  0 , m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá 4
trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm thuộc 1; 
1 . Số phần tử của S là A. 3. B. 6. C. 5. D. Vô số 2 log a log b log c b Câu 3. Cho    log x  ; 0 y
x . Tính y theo p, q, r . p q r ac p r A. 2
y q pr . B. y  .
C. y  2q p r .
D. y  2q pr . 2q
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc (– 2019;2020) sao cho hệ phương trình sau có nghiệm 2 2 2 x 2 y x 2 y 2 yx 2  4  9.3  (4  9 ).7 ,  2x 1 
2 y  2x m.  A. 2017 B. 2021 C. 2019 D. 2020
Câu 5. Có bao nhiêu cặp số nguyên x, y thỏa mãn 0  x  2020 và log (3  3)   2  9y x x y ? 3 A. 2019 B. 6 C. 2020 D. 4
Câu 6. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với x  2020 thỏa mãn 2(3  )  3(1  9x x y )  log (2x 1) ? 3 A. 4 B. 3 C. 2020 D. 1010
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương c để tồn tại các số thực a > 1, b > 1 thỏa mãn 5b a
log a  log b  log ? 9 12 16 c A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số hữu tỷ a thuộc [– 1;1] sao cho tồn tại số thực b thỏa mãn 2a 4a 1 1 2 2
log (1 a b  2b)     . 2 4a 1 2a 1 2a  4a 2 A. 0 B. 3 C. 1 D. Vô số
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu cặp số (x;y) với 0  x  2020; y   thỏa mãn 2 2 y 2 2
log (3x  6x  6)  3  y x  2x 1 ? 3 A. 5 B. 6 C. 7 D. 4 2
Câu 13. Khoảng (a;b) là điều kiện tham số m để phương trình x 4 2 2
.5 x m có hai nghiệm phân biệt mà tổng
của chúng nhỏ hơn 0,5. Giá trị b – a gần nhất với số nào A. 0,49 B. 0,48 C. 0,47 D. 0,51
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình  x2 2
 2 2x m  0có tập nghiệm không chứa quá 6 số nguyên A.62 B. 33 C. 32 D. 31
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 50 số nguyên x thỏa mãn  x y  x 1 1 3 3 3     0 A.1866 B. 2188 C. 2364 D. 2187  x
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn y 2 x 1 0  x  2020; 2.4 1  2  2log ? 2 y A. 2020 B. 2019 C. 63 D. 31 *
y   ;0  x  2020 
Câu 17. Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn đồng thời  2 2 y 2 2
ln (x x 1)e  e
y x  . x     A. 3 B. 2 C. 4 D. Vô số 63
Câu 18. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn x  2 4 3 2 2 y  2020; log
 4 y  8 y  (x  4x) y 1. 2 y 1 A. 2019.2020 B. 20202 C. 1993 D. 4
Câu 19. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x y  0; 20 
x  20 thỏa mãn điều kiện 2 2
log (x  2 y)  x  2 y  3xy x y  0 ? 3 A. 19 B. 6 C. 10 D. 41
Câu 20. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) với 1  y  2020 thỏa mãn điều kiện    2x y x x x x (4 2 ) 1 2 1 log (4  2
y  4 y )  log (2 y)  . 3 3 2 4 y A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 log (x y)  0  2019
Câu 21. Khi hệ bất phương trình 
có nghiệm duy nhất thì giá trị m thu được thuộc khoảng
x y  2xy m  1   1   1  A.  ; 0   B. (0;1) C. (1;2) D. 1  ;     3   3 
Câu 22. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log (x 1)  log y  log (2x y) . Tính 3 2
x  2 y 11y 2 5 11 A.18 B. 17 C. 32 D. – 5
Câu 23. Ba số thực dương x, y thỏa mãn log x  log y  log z  log (2x  2 y z) . Tính 2
2x y z 2 3 5 15 A.11 B. 8 C. 6 D. 9
Câu 24. Xét các số nguyên dương a , b sao cho phương trình 2
a ln x b ln x  5  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x và phương trình 2
5 log x b log x a  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x x x . Tính giá 1 2 3 4 1 2 3 4 trị nhỏ nhất S
của S  2a  3b . min A. S  17 B. S  30 C. S  25 D. S  33 min min min min
Câu 25. Cho dãy số u thỏa mãn log u  2  log u  2 log u  2 log u và u
 2u với mọi n  1. Giá trị n  1 1 10 10 n 1  n
nhỏ nhất của n để 100 u  5 bằng n A. 247 . B. 248 . C. 229 . D. 290 .
Câu 26. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với 0 < x < 500 thỏa mãn phương trình 2 2 2 2
log (2x  2x  2)  2 y y x x . 2 A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 3 2 3
a ab b
Câu 27. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log (2a  3b)  log a  log b . Tính . 4 10 25 3 2 3
a ab b 25 5 25 25 A. B. C. D. 29 6 27 28  c
Câu 28. Cho các số thực a, b, c lớn hơn 1 thỏa mãn 2 log b  log . c log
 9 log c  4log b . b b  2  a a ab
Tính giá trị biểu thức 2
log b  log c . a b A. 1 B. 0,5 C. 2 D. 3
Câu 29. Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn log x  log
y  log z  log (x y z) . Khi đó giá trị 5 12 84 85 biểu thức log
2020 nằm trong khoảng nào sau đây xyz  1 3   3   1  A. ;   B. (– 1;0) C. ; 2   D. 0;    2 2   2   2 
Câu 30. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đồng thời x x 2 x 3 3
0  x  2020; 8  3 .
x 4  (3x 1).2  ( y 1)x  ( y 1)x . A. 2021 B. 6 C. 2020 D. 11
_______________________________________ 64
VẬN DỤNG CAO HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN BIẾN ĐỔI, PT, BPT, HPT – PHẦN 3)
__________________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có hai nghiệm đều lớn hơn – 2:
log (x  3)  m log 9  16 . 3 x3 A. 15 B. 17 C. 14 D. 16
Câu 2. Tính tổng các số nguyên dương n thỏa mãn 4n  3 viết trong hệ thập phân là số có 2020 chữ số. A. 6711 B. 6709 C. 6707 D. 6705
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để tập nghiệm của bất phương trình sau chứa khoảng (1;3) 2 2
log (x  2x  2) 1  log (x  6x  5  m) 7 7 A. 35 B. 36 C. 34 D. Vô số x x
Câu 4. Có bao nhiêu cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn 1 < a < b < 100 và phương trình b a a
b có nghiệm nhỏ hơn 1 ? A. 4751 B. 4656 C. 2 D. 4750
Câu 5. Cho a là hằng số dương khác 1 thỏa mãn 2cos 2x 2 a
 4cos x 1với x
   . Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây A. (2;3) B. (43;5) C. (0;2) D. (4; )
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 2 2
log (x y)  log (x y ) ? 3 4 A. 3 B. 2 C. 1 D. Vô số 2
Câu 7. Biết rằng phương trình x 2 x3 2 .5
.7x m có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x x x  4 . Giá 1 2 1 2 1 2
trị tham số m nằm trong khoảng nào A. (1;2) B. (2;3) C. (3;4) D. (4;5) 2
Câu 8. Khi phương trình 3x 2 2
.5 xm  2 có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn a b  2 2 thì giá trị m thu
được thuộc khoảng giá trị nào A. [2;3) B. (1;2) C. (0;1) D. (– 3;0) x
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 4 log x  . m log
1  0 có hai nghiệm phân biệt a, b 25 5
thỏa mãn điều kiện ab  50 ab  625  0 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 10. Cho phương trình 2 2
log x  (5m 1) log x  4m m  0 với m là tham số. Biết phương trình có hai 2 2
nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x  165 . Giá trị của x x bằng 1 2 1 2 1 2 A. 16 B. 119 C. 120 D. 159 1 1 1 1
Câu 11. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn   
và log (xyz)  2020 . log x log y log z 2020 2 2 2 2
Tính giá trị của biểu thức log
xyz(x y z)  xy yz xz 1 . 2   A. 20202 B. 1010 C. 4040 D. 2020 x  2020
Câu 12. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn  2 3
3x y x (3x 1)  (x 1)3y x  A. 7 B. 6 C. 15 D. 13
Câu 13. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình x x x x 1  2 16  6.8  8.4  .2 m
m  0 có hai nghiệm
phân biệt. Khi đó S có số tập con là A. 16 tập con B. 8 tập con C. 4 tập con D. Vô số tập con  x  1
Câu 15. Tìm số nghiệm x thuộc [0;100] của phương trình cos( ) 1 2 
 cos( x)  log (3cos( x) 1) . 4 2 A. 51 B. 49 C. 50 D. 52
Câu 16. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 2
ln(x  3x 1)  x  3x  0 . A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để tập nghiệm của bất phương trình sau chứa đúng hai số nguyên ? 2
ln(x  2x m)  2 ln(2x 1)  0 . A. 10 B. 8 C. 11 D. 9 65 a a
Câu 18. Cho a, ,
b c là các số thực khác 0 thỏa mãn 6a 9b 24c   . Tính T   . b c 11 A. 3 . B. 3 . C. 2 . D. . 12
Câu 19. Có bao nhiêu m nguyên dương để tập nghiệm của bất phương trình 2x2 x   m2 3 3 3   1  3m  0 có
không quá 30 nghiệm nguyên? A. 28 . B. 29 . C. 30 . D. 31. 2 y 2023 Câu 20. 4 2
Có tất cả bao nhiêu cặp số thỏa mãn log
x  2x  2023  2 y  22 . 2023   A.0 B. 1 C. 3 D. 2
log (x y)  m  3
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để hệ phương trình 
có đúng hai nghiệm nguyên ? 2 2
log (x y )  2m  2 A. 3 B. 2 C. 1 D. Vô số 2
2x  3x y
Câu 22. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) với y 0; 2017 thỏa mãn 2 log
x  8x  2  2 y . 2 2 5x  2x  3 A. 44 B. 22 C. 42 D. 21
Câu 23. Cho các hàm số y  log x 1 và y  log
x  4 có đồ thị như hình vẽ. 2   2
Diện tích của tam giác ABC bằng 7 21 21 A. 21. B. . C. . D. . 4 2 4 2x y y
Câu 24. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x  log y  log . Tính . 16 20 25 3 x 2 2 A. B.  C. 1,5 D. – 1,5 3 3
Câu 25. Có bao nhiêu cặp số nguyên  ;
x y  thỏa mãn 0  x  4000 và 525y  2y  x  log  x  5 1  4 ? 5 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 .
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2
log x m log x  2  m  0 có nghiệm 3 9 x 1;9 . A. 1. B. 5 . C. 3 . D. 2 . n n
Câu 27. Cho các số dương m, n, p thỏa mãn 4m 10n 25p   . Tính  2m 2 p A.1 B. 2,5 C. 2 D. 0,1
Câu 28. Cho hai số thực x > y thỏa mãn 2 ln(  )   2 x y x y x
y e e  2 . Hỏi giá trị biểu thức 5x + 3y nằm trong
khoảng giá trị nào sau đây  1   1 3  A. (0;1) B. (1;2) C. 1  ;    D.  ;     2   2 10 
Câu 29. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình x 2 x 1 8 3.2  
 9.2x m  5  0   1 nghiệm
đúng với mọi x  1, 2 A. Vô số. B. 4 . C. 5 . D. 6 .
_________________________________ 66
VẬN DỤNG CAO MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 1)
__________________________________________________ 2 2
Câu 1. Xét các số thực dương a, , b ,
x y thỏa mãn a  1,b  1 và x y ab  .
a b . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  . x y là 9 6 3 4 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 4 2 2 9 2 2 x y
Câu 1. Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và y x ab
ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  . x y là A. P  2 . B. P  4 . C. P  3. D. P 1.
Câu 1. Xét các số thực dương a, b, c, x, y, z thỏa mãn a  1, b  1, c  1, y  2 và x 1  y 2 z 1 a b c     abc . Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P x y z là A. P  13 . B. P  3 . C. P  9 . D. P  1 .
Câu 1. Cho các số thực , x y thỏa mãn log
2x  4 y  3  1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P  3x  4 y có 2 2   x y 2
dạng 5 M m với M , m   . Tính M m ? A. 2  . B. 11. C. 1. D. 4 . y 1
Câu 1. Cho hai số thực x , y thỏa mãn x y  2 . Giá trị nhỏ nhất của 2 2.3 .3 x A   là 24 81 9 51 A. A  2 . B. A  . C. A  . D. A  . min min 8 min 2 min 8 1
Câu 1. Cho hai số thực dương ,
x y thỏa mãn 2  2 log x  log
y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2
P  10x  2 x y  3 là 1  1 7  A. 3  . B. . C. . D. . 9 2 2
Câu 1. Cho Xét các số thực dương , a , b ,
x y thoả mãn a  1, b  1 và x y a b
ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P x  2 y thuộc tập hợp nào dưới đây?  5   5  A. 1;2 . B. 2;   . C. 3;4 . D. ;3   .  2   2 
Câu 1. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn xy 1 2x y.4  
 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P x y  4x  6 y bằng 33 65 49 57 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 8 2 2
Câu 1. Xét các số thực , x y thỏa mãn x y 1    2 2 2   2  2 4x x y x
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 y P
gần nhất với số nào dưới đây? 2x y 1 A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 .
Câu 1. Cho các số thực x , y thỏa mãn bất đẳng thức log
2x  3y  1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2   4 x 9 y
P x  3y là 3 2  10 5  10 3  10 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 4 1
Câu 1. Cho các số thực a,b thay đổi, thỏa mãn a
,b  1. Khi biểu thức P  log b  log a a  đạt a b  4 2 9 81 3  3
giá trị nhỏ nhất thì tổng a b bằng A. 2 3 9 B. 3 9  2 C. 2  9 2 D. 3  3 2 1 3
Câu 1. Cho các số thực a, ,
b c thỏa mãn 0  a  1;  b  1;
c  1 . Gọi M là giá trị nhỏ nhất của biểu thức 8 8 67 3  b 1  1  c 3  1 P  log   log   log a    
. Khẳng định nào sau đây đúng? 16 a  2 16  4 b  2 16  3 c A. 3  M  2 . B. M  2 . C. 2  M  3 . D. M  2 .
Câu 1. Cho các số thực a, , b ,
m n sao cho 2m n  0 và thoả mãn điều kiện: log  2 2
a b  9  1 log 3a  2b 2  2    4   9  .3 m  .3 n
mn  ln 2m n  22 2 1  81    2 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a m  b n A. 2 5  2 . B. 2 . C. 5  2 . D. 2 5 1 3
Câu 1. Cho các số thực a, ,
b c thỏa mãn 0  a  1;  b  1;
c  1 . Gọi M là giá trị nhỏ nhất của biểu thức 8 8 3  b 1  1  c 3  1 P  log   log   log a    
. Khẳng định nào sau đây đúng? 16 a  2 16  4 b  2 16  3 c A. 3  M  2 . B. M  2 . C. 2  M  3 . D. M  2 .
Câu 1. Xét các số thực dương a, b, c lớn hơn 1 ( với a b ) thỏa mãn 4log c  log c  25log c . Giá trị nhỏ a b ab
nhất của biểu thức log a  log c  log b bằng b a c 17 A. 5. B. 8 . C. . D. 3 . 4
Câu 1. Xét các số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a  1, b  1và 2x 3y 6 6 a  b
 a b . Biết giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P  4xy  2x y có dạng m n 165 (với ,
m n là các số tự nhiên), tính S m n . A. 58 . B. 54 . C. 56 . D. 60
Câu 1. Xét các số thực , x y thỏa mãn log x 1  log
y 1  1. Khi biểu thức P  2x  3y đạt giá trị nhỏ 2   2  
nhất thì 3x  2 y a b 3 với a, b   . Tính T ab ? 7 5 A. T  9 . B. T  . C. T  . D. T  7 . 3 3 4040 1010 8080 Câu 1. Cho a, ,
b c là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P    3 log a log b 3log c bc ac ab bằng A. 2020 . B. 16160 . C. 20200 . D. 13130 . c c Câu 1. Cho a, ,
b c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn 2 2
log b  log c  log  2 log
 3 . Gọi M , m lần a b a b b b
lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P  log b  log c . Giá trị của biểu thức S  3m M bằng a b A. 1  6 . B. 4 . C. 6 . D. 6 .
Câu 1. Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn abc  10 . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức m m
F  5 log a.log b  2 log .
b log c  log . c log a bằng
với m , n nguyên dương và
tối giản. Tổng m n bằng n n A. 13. B. 16. C. 7. D. 10. c c
Câu 1. Cho các số thực dương ; a ;
b c khác 1 thỏa mãn 2 2
log b  log c  2 log  log
. Gọi M , m lần lượt a b b a 3 b a b
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  log ab  log bc . Tính giá trị biểu thức 2 2
S  2m  9M . a b A. S  28 . B. S  25 . C. S  26 . D. S  27 .
Câu 1. Xét các số thực a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và x y a a b
. Giá trị lớn nhất của biểu thức b
P x  2 y thuộc tập nào dưới đây?  1   1   3   3 5  A. 0;   . B. 1;    . C. 1;   . D. ;   .  2   2   2   2 2 
_________________________________ 68
VẬN DỤNG CAO MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 2)
__________________________________________________
Câu 1. Cho biểu thức y 2 x3 2 xy 1  2 xy 1 P 3 (1 4 ) 2    
và biểu thức Q  log
3y . Giá trị nhỏ nhất của y để y 32 x
tồn tại x đồng thời thỏa mãn P  1 và Q  1 là số y . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 0
A. 4 y 1 là số hữu tỷ.
B. y là số vô tỷ. 0 0
C. y là số nguyên dương.
D. 3y 1là số tự nhiên chẵn 0 0
Câu 2. Xét các số thực , x y thỏa mãn log x 1  log
y 1  1. Khi biểu thức P  2x  3y đạt giá trị nhỏ 2   2  
nhất thì 3x  2 y a b 3 với a, b   . Tính T ab . 7 5 A. T  9 . B. T  . C. T  . D. T  7 . 3 3
Câu 3. Xét các số thực a , b , c  0 thỏa mãn 3a 5b 15  
c . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
P a b c  4(a b c) thuộc tập hợp nào dưới đây? A.  1  ; 2 . B.  5  ;   1 . C. 2; 4 . D. 4;6 .
Câu 4. Xét các số thực dương a , b , c , x , y , z thỏa mãn a  1 , b  1, c  1 và x y z
a b c abc . Giá trị 1
nhỏ nhất của biểu thức P x y z
thuộc tập hợp nào dưới đây? 2 A. 10;13 . B. 7;10 . C. 3;5 . D. 5;7 .
Câu 5. Cho các số thực không âm a, ,
b c thoả mãn 2a 4b 8c  
 4 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của biểu thức S a  2b  3c . Giá trị của biểu thức 4M  log m bằng M 2809 4096 281 14 A. . B. . C. . D. . 500 729 50 25 Câu 6. Gọi S là tập hợp các cặp số thực  ,
x y thỏa mãn đẳng thức sau đây 2 xy 1  2  xy 1  2 xy 1  2  xy 1  2 xy 1  2  xy 1 2 2 3 3 5 5      
. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu 2
P y  2021x  3 với
x, y S đạt được tại  x , y . Khẳng định nào sau đây đúng? 0 0  A. x  3  00; 2  00 B. x  2  00; 1  00 0   0   C. x  1  00; 0 D. x  0;100 0   0   1  3b 1  b
Câu 7. Cho a ; b thỏa mãn
b a  1 và biểu thức 2 P  log 12 log a  
có giá trị nhỏ nhất. Tính 3 a 3  4 b aa a 1 1 1 A. . B. . C. . D. 2 . 3 2 3 4 3 2 2
Câu 8. Trong các nghiệm  ;
x y thỏa mãn bất phương trình log
2x y  1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2   x 2 y
T  2x y bằng: 9 9 9 A. . B. . C. 9. D. . 2 8 4 1
Câu 9. Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn 1  a b
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4  1  P  log b   log
b thuộc tập hợp nào dưới đây? a    4 ab  11  5   5  A. 0;  1 . B. 4;   . C. ; 4   . D. 1;   .  2   2   2 
Câu 10. Cho các số thực a, ,
b c  1 và các số thực dương thay đổi x, y, z thỏa mãn x y z
a b c abc . Tìm 16 16
giá trị lớn nhất của biểu thức 2 P    z . x y 69 3 3 A. 24 . B. 24  . C. 20 . D. 20  . 3 4 3 4
Câu 11. Cho các số thực ,
x y thỏa mãn bất đẳng thức log
2x  3y  1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2   4 x 9 y
P x  3y gần nhất với số nào trong các số sau? 5 1 A. 2 . B. 1. C. . D. . 2 2
Câu 12. Cho hai số thực x, y thỏa mãn log
2x  4 y  1. Tính P  .
x y khi biểu thức S  4x  3y  5 đạt 2 2   x y 1  giá trị lớn nhất. 52 13 13 52 A. P  . B. P   . C. P  . D. P   . 25 25 25 25 a
Câu 13. Cho hai số thực ,
a b thỏa mãn log
2a  8b  1. Tính P
khi biểu thức S  4a  6b  5 đạt 2 2   a 4b 1  b giá trị lớn nhất. 8 1  3 1  3 17 A. B. C. D. 5 2 4 44
Câu 14. Xét các số thực , x y thỏa mãn log x 1  log
y 1  1. Khi biểu thức P  2x  3y đạt giá trị nhỏ 2   2  
nhất thì 3x  2 y a b 3 với a, b   . Tính T ab ? 7 5 A. T  9 . B. T  . C. T  . D. T  7 . 3 3
Câu 15. Hai số dương x, y thỏa mãn log  x  2 y  log  x  log  y . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 x 4 y P   là: 1  2 y 1  x 31 29 32 A. . B. 6 . C. . D. . 5 5 5 2 2
Câu 16. Xét các số thực x và y thỏa mãn x y 1    2 2 2   2  2 4x x y x
. Gọi M , m tương ứng là giá trị lớn 4 y
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
. Tính M m . 2x y 1 A. 2 . B. 2 5 . C. 2 . D. 2 5 . 2
Câu 17. Cho các số thực a, b, c  1 thỏa mãn 6 log
c  1 log c . log c và biết phương trình x 1  x ca có 2ab 2b a m n
nghiệm. Giá trị lớn nhất của biểu thức P   4 log 2bc bằng
trong đó m, n, p là các số nguyên dương ap m và
là phân số tối giản. Giá trị của m n p bằng p A. 48. B. 60. C. 56. D. 64.
Câu 18. Cho các số thực a, b thỏa mãn 1  a b  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3log b b    a . a  16 2 16 16 3 log 27 b a A. 8. B. 18. C. 9. D. 17. x
Câu 19. Hai số dương , x y thỏa mãn 2 . x log
y  4x 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 là 2
Px y y 1 7 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 1 a
Câu 20. Cho các số thực a, b thỏa mãn a b  1. Biết rằng biểu thức P   log
đạt giá trị lớn nhất log a a b ab khi k
b a . Khẳng định nào sau đây là sai  3  A. k 2;  3 . B. k  0  ;1 . C. k 0;  1 . D. k  0;   .  2  70
VẬN DỤNG CAO MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 3)
__________________________________________________ 2 3
Câu 1. Xét tất cả các số thực x , y sao cho 9y 6 log2 8 x aa
với mọi số thực dương a . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P x y  6x  8 y bằng A. 21. B. 6  . C. 2  5 . D. 39 . 2 2
Câu 2. Xét tất cả các số thực x , y sao cho 4x log5 a 40 25 y a   
với mọi số thực dương a . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P x y x  3y bằng 125 A. . B. 80 . C. 60 . D. 20 . 2
Câu 3. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log
(9x 10 y  20)  1. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn 2 2
x 2 y2 y y
nhất và giá trị nhỏ nhất của S
. Tính M m . x 5 7 A. M m  .
B. M m  5  2
C. M m  2 7 . D. M m  . 3 2 1
Câu 4. Cho các số thực a, b thỏa mãn a
, b  1. Khi biểu thức P  log b  log a a  đạt giá trị a b  4 2 4 16 2  2
nhỏ nhất thì tổng a b bằng A. 4. B. 18. C. 14. D. 20.
Câu 5. Xét các số thực x, y thỏa mãn 2 2
x y  1 và log
2x  4 y  1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2   x y
P  3x y bằng A. 5  2 10 . B. 5  4 5 . C. 5  5 2 . D. 10  2 5 .
Câu 6. Cho a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn log
(6a  8b  4)  1 và c, d là các số thực dương thay 2 2 a b 20 c đổi thỏa mãn 2 c c  log  7  2 2
2d d  3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
(a c 1)  (b d ) là 2  d 12 5  5 8 5  5 A. 4 2 1. B. 29 1. C. . D. . 5 5 1 4(3b 1)
Câu 7. Cho a, b thỏa mãn
b a  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P  log  8log a 3 a 9 b a A. 7. B. 8. C. 6. D. 9.  log  2 2
a b  5  1 log (2  2a b) 2 
Câu 8. Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: 2  4c5d 10  cd 2 ee
 12  3c  4d
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 P
(a c)  (b d ) 2 5 12 A. B. 2. C. 2 5  2 . D. . 5 5
Câu 9. Cho ba số thực , x ,
y z không âm thoả mãn 2x 4 y 8z  
 4 . Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị x y z
nhỏ nhất của biểu thức S   
. Đặt T  2M  6N . Khẳng định nào dưới đây đúng? 6 3 2 A. T  1; 2 . B. T  2;3 . C. T  3; 4 . D. T  4;5 . Câu 10. Xét ,
x y, z là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện xyz  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 3 3 3
S  log x  log y  log z 2 2 2 4 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 32 4 16 8 2 2  a  4b  1
Câu 11. Cho hai số thực a, b lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  log  . a   4 4 log b   ab 5 11 9 7 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 71
Câu 12. Cho a  0, b  0 thỏa mãn log a b   a b
 . Giá trị của a  2b bằng ab  2 2 16 1 log 4 5 1 2 4 5 1  8ab 1    27 20 A. 6 B. C. D. 9 4 3
Câu 13. Cho a  0, b  0 thỏa mãn log a b   a b
 . Giá trị của a  2b bằng ab  2 2 16 1 log 4 5 1 2 4 5 1  8ab 1    27 20 A. . B. 6 . C. . D. 9 . 4 3
Câu 14. Cho a  0, b  0 thỏa mãn log a b   a b   . Giá trị biểu thức ab  2 2 25 1 log 10 3 1 2 10 3 1  10ab 1   
a  2b bằng? 11 5 A. 6. B. . C. . D. 22. 2 2
Câu 15. Cho a  0,b 0 thỏa mãn 2 2 log
(16a b 1)  log
(4a 5b1)  2 . Giá trị của a 2b 4a5b 1  8ab 1  bằng 27 20 A. 9 . B. 6 . C. . D. . 4 3 2 3
Câu 16. Xét tất cả số thực x , y sao cho 5 y 6 log3 27 x aa
với mọi số thực dương a . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P x y  4x  8y bằng A. 1  5 . B.25. C. - 5. D. – 20 . 2 2
Câu 17. Xét các số thực , x y sao cho 9 y 4 log7 49 x aa
với mọi số thực dương a . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P x y  4x  3y bằng: 121 39 A. . B. . C. 24 . D. 39 . 4 4
Câu 18. Cho a , b là các số dương thỏa mãn b  1 và
a b a . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  a
P  log a  2 log . a b    b b A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 .
Câu 19. Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log x  log y  log  2 x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểu 1 1 1  min 2 2 2
thức P x  3y . 25 2 17 A. P  9 B. P  8 C. P  D. P  min min min 4 min 2 Câu 20. Cho ,
x y là các số thực dương thỏa mãn 2 log x  log y  log
x y . Gọi T là giá trị nhỏ 2019 2019 2019   min
nhất của biểu thức T  2x y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. T  7;8 B. T  6; 7 C. T  5; 6 D. T  8;9 min   min   min   min  
Câu 21. Xét các số thực dương x , y thỏa mãn x y   2 log log log x y
. Biểu thức P x  8 y đạt giá trị     nhỏ nhất của bằng: 33 31 A. P  16 . B. P  . C. P  11 2 . D. P  . min min 2 min min 2 Câu 22. Cho ,
x y là các số thực dương thỏa mãn log x  log y 1  log  2
x  2 y . Giá trị nhỏ nhất của biểu 2 2 2 
thức x  2 y bằng A. 2 2  3 . B. 2  3 2 . C. 3  3 . D. 9. 1
Câu 23. Hi số thực dương a và b thỏa mãn log 1 ab
 log b a . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3   3   2  2  a  2 1 1 b P
a a b A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 .
_________________________________ 72
VẬN DỤNG CAO MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ P1)
_______________________________________
Câu 1. Mùa hè năm 2021, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn bị
thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày (năng suất ăn của mỗi ngày là như nhau). Nhưng
bắt đầu từ ngày thứ 11, do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng thức ăn tiêu thụ thực phẩm tăng
10% mỗi ngày(ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày? A. 24 . B. 25 . C. 23. D. 26 .
Câu 2. Ông Thành vay ngân hàng 2,5 tỷ đồng và trả góp hàng tháng với lãi suất 0, 51%. Hàng tháng, ông
Thành trả 50 triệu đồng (bắt đầu từ khi vay). Hỏi sau 36 tháng thì số tiền ông Thành còn nợ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu)? A. 1019 triệu đồng. B. 1025 triệu đồng. C. 1016 triệu đồng. D. 1022 triệu đồng.
Câu 3. Bạn Thanh Trà vay ngân hàng 50 triệu đồng, mỗi tháng trả góp cho ngân hàng 3 triệu đồng và phải chịu
lãi suất của số tiền chưa trả là 0, 7% / tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì anh Tâm trả hết tiền nợ ngân hàng? A. 20 tháng. B. 18 tháng. C. 17 tháng. D. 19 tháng.
Câu 4. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha . Giả sử diện tích rừng trồng mới của
tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm
2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha ? A. Năm 2028. B. Năm 2047. C. Năm 2027. D. Năm 2046.
Câu 5. Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền nhiều hơn 600 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong
suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 9 năm. B. 10 năm. C. 11 năm. D. 12 năm.
Câu 6. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức nr
S Ae ; trong đó A là dân số của
năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt nam là
93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr 79). Giả sử tỉ lệ
tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm
tròn đến chữ số hàng trăm)? A. 109.256.100 . B. 108.374.700 . C. 107.500.500 . D. 108.311.100 .
Câu 7. Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức  e x I I
 , với I là cường 0 0
độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó ( x tính theo
đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là   1,4 . Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ
ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển? A. 21 e lần. B. 42 e lần. C. 21 e lần. D. 42 e lần
Câu 8. Một người thả một lá bèo vào một chậu nước. Sau 12 giờ, bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong chậu.
Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ 1 thì bèo phủ kín
mặt nước trong chậu (kết quả làm tròn đến 1 chữ số phần thập phân). 5 A. 9,1 giờ. B. 9, 7 giờ. C. 10, 9 giờ. D. 11,3 giờ.
Câu 9. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức  . Nr S A e
(trong đó A là dân số của năm lấy làm
mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là
1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hằng
năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào?
A. 1.281.600;1.281.700 .
B. 1.281.700;1.281.800 .
C. 1.281.800;1.281.900 .
D. 1.281.900;1.282.000 .
Câu 10. Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0, 7% / tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng
người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng
có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? A. 21 . B. 22 . C. 23 . D. 24 .
Câu 11. COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) bắt nguồn từ
Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh (tính đến 7/4/2020 đã có 1 360 039
người nhiễm bệnh). Giả sử ban đầu có 1 người bị nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang 4 người khác. Tất
cả những người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang những người khác với tốc độ như trên (1 người lây 4 người). 73
Hỏi sau 7 ngày sẽ có tổng cộng bao nhiêu người nhiễm bệnh? (Biết rằng những người nhiễm bệnh không phát
hiện bản thân bị bệnh và không phòng tránh cách li, do trong thời gian ủ bệnh vẫn lây bệnh sang người khác). A. 77760 người. B. 16384 người. C. 62500 người. D. 78125 người.
Câu 12. Ông A có số tiền 100000000 đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kì hạn: loại kì hạn 12
tháng với lãi suất 12% /năm và loại kì hạn 1 tháng với lãi suất 1% /tháng. Ông A muốn gửi 10 năm. Theo anh
chị, kết luận nào sau đây đúng (làm tròn đến hàng nghìn)?
A. Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là 16186000 đồng sau 10 năm.
B. Cả hai loại kì hạn đều có cùng số tiền như nhau sau 10 năm.
C. Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là 19454000 đồng sau 10 năm.
D. Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là 15584000 đồng sau 10 năm.
Câu 13. Một người vay vốn ở ngân hàng với số tiền 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng với lãi suất 1,15% trên
tháng, tính theo dư nợ trả đúng ngày quy định. Hỏi hàng tháng người đó phải trả đều đặn vào ngân hàng một
khoản tiền là bao nhiêu để đến cuối tháng thứ 50 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng (làm tròn đến trăm đồng) ? A. 1.018.500 đồng. B. 1.320.800 đồng. C. 1.320.500 đồng. D. 1.771.300 đồng.
Câu 14. Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu theo phương thức trả góp với lãi suất
0,85% /tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu
đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết rằng phương thức trả lãi và gốc không thay đổi trong suốt quá
trình anh An trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (Tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng). A. 68 B. 66 C. 65 D. 67
Câu 15. Số ca nhiễm Covid – 19 trong cộng đồng ở một tỉnh vào ngày thứ x trong một giai đoạn được ước tính theo công thức    .erx f x A
trong đó A là số ca nhiễm ở ngày đầu của giai đoạn, r là tỷ lệ gia tăng số ca
nhiễm hàng ngày của giai đoạn đó và trong cùng một giai đoạn thì r không đổi. Giai đoạn thứ nhất tính từ ngày
tỉnh đó có 9 ca bệnh đầu tiên và không dùng biện pháp phòng chống lây nhiễm nào thì đến ngày thứ 6 số ca
bệnh của tỉnh là 180 ca. Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ 7 trở đi) tỉnh đó áp dụng các biện pháp phòng chống
lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giảm đi 10 lần so với giai đoạn trước. Đến ngày thứ 6 của
giai đoạn hai thì số ca mắc bệnh của tỉnh đó gần nhất với số nào sau đây? A. 242 . B. 16 . C. 90 . D. 422 .
Câu 16. Áp suất không khí P (đơn vị mmHg, milimet thủy ngân) tại độ cao x (mét) so với mực nước biển được tính theo công thức xl
P P e , P  760mmHg là áp suất không khí ở mức nước biển, l là hệ số suy giảm. Biết 0 0
rằng ở độ cao 1000 mét thì áp suất không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất ở đỉnh Fanxipan (3143m) là bao nhiêu ? A. 22,24mmHg B. 519,58mmHg C. 517,94mmHg D. 530,23mmHg
Bài 17. Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức M  log A  log A , đơn vị richter với A là biên 0
độ rung chấn tối đa và A là biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất tại San Francisco, Hoa 0
Kỳ có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác tại Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp hơn
gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất tại Nam Mỹ là bao nhiêu richter ? A. 8,9 B. 33,2 C. 2,075 D. 11
Câu 18. Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù,...) cường độ sẽ giảm
dần theo quãng đường truyền x, theo công thức    x
I x I e  , trong đó I là cường độ của ánh sáng khi bắt 0 0
đầu truyền vào môi trường và  là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số gấp thu
  1, 4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm 10
l.10 lần. Số nguyên nào sau đây gần nhất với l ? A. 8 B. 9 C. 10 D. 90  I   w
Câu 19. Mức cường độ âm tại điểm đó là L  10 log   (dB), với 12 I  10
là cường độ âm chuẩn mà tai I 0 2  m 0 
người có thể nghe thấy được. Giả sử một nguồn âm phát ra cường độ âm 2
I t t 1W  với t là thời gian
tính theo giây. Hãy xác định thời điểm mà tốc độ thay đổi mức cường độ âm là lớn nhất. 1 3 1 2 3 1 2 1 A. s B. s C. s D. s 2 2 2 2
Câu 20. Thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ
kín 20% mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. A. 12 – log5 giờ B. 2,4 giờ C. 12 – log2 giờ D. 12 + ln5 giờ 74
VẬN DỤNG CAO MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ P2)
_______________________________________
Câu 1. Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên
truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng 1
cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức P n 
. Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo 0  ,015 1 49e n
để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30%? A. 202 . B. 203. C. 206 . D. 207 .
Câu 2. Anh Dũng đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Anh gửi 250 triệu đồng
theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất x% một quý. Số tiền còn lại anh gửi theo kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0, 25%
một tháng. Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau
một năm số tiền cả gốc và lãi của anh là 416.780.000 đồng. Tính x . A. 1, 2 . B. 0,8 . C. 0,9 . D. 1,5.
Câu 3. Một người thả một lá bèo vào một chậu nước. Sau 12 giờ bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong chậu.
Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ 1 thì bèo phủ kín
mặt nước trong chậu (kết quả làm tròn đến một chữ số phần thập phân)? 5 A. 9,1 giờ. B. 9,7 giờ. C. 10,9 giờ. D. 11,3 giờ.
Câu 4. Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0, 6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu, biết lãi
suất không đổi trong qua trình gửi. A. 31 tháng. B. 40 tháng. C. 35 tháng. D. 30 tháng.
Câu 5. Một người vay tiền ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 7% / tháng với tổng số tiền vay
là 1 tỉ đồng. Mỗi tháng người đó đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Biết
rằng đúng 25 tháng thì người đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi số tiền của người đó trả cho ngân hàng ở
mỗi tháng gần nhất với số nào sau đây? A. 43.730.000 đồng. B. 43.720.000 đồng. C. 43.750.000 đồng. D. 43.740.000 đồng.
Câu 6. Một sinh viên ra trường đi làm ngày 1/1/2020 với mức lương khởi điểm là a đồng mỗi tháng và cứ sau 2
năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn hộ
chung cư giá rẻ có giá trị tại thời điểm 1/1/2020 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn hộ tăng thêm 5%.
Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được căn hộ đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị
ngôi nhà là không đổi ( kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng). A. 11.487.000 đồng. B. 14.517.000 đồng. C. 55.033.000 đồng. D. 21.776.000 đồng.
Câu 7. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 1000 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của
tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019,
năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400 ha. A. 2043 . B. 2025 . C. 2024 . D. 2042 .
Câu 8. Anh Bình gửi 200 triệu vào ngân hàng VB với kì hạn cố định 12 tháng và hưởng lãi suất 0, 65% / tháng.
Tuy nhiên sau khi gửi được tròn 8 tháng anh phải dùng đến 200 triệu trên. Anh đến ngân hàng định rút tiền thì
được nhân viên ngân hàng tư vấn: “Nếu rút tiền trước kì hạn, toàn bộ số tiền anh gửi chỉ có lãi suất không kỳ
hạn là 0, 02% / tháng, anh nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay ngân hàng 200 triệu với lãi suất
0, 7% / tháng. Khi sổ của anh đến kì hạn, anh có thể rút tiền để trả nợ ngân hàng”. Nếu làm theo tư vấn của
nhân viên ngân hàng anh Bình sẽ đỡ thiệt một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết ngân hàng tính lãi theo thể thức lãi kép). A. 10,85 triệu đồng. B. 10,51 triệu đồng. C. 10, 03 triệu đồng. D. 10,19 triệu đồng.
Câu 9. Một thầy giáo cứ đầu mỗi tháng lại gửi ngân hàng 8 000 000 VNĐ với lãi suất 0, 5% / tháng. Hỏi sau bao
nhiêu tháng thầy giáo có thể tiết kiệm tiền để mua được một chiếc xe ô tô trị giá 400 000 000 VNĐ? A. 60 . B. 50 . C. 55 . D. 45 .
Câu 10. Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của
tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm
2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha? A. Năm 2029. B. Năm 2051. C. Năm 2030. D. Năm 2050.
Bài 11. Số lượng của một loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức   0,25  . t Q t Q e
, trong đó Q là số 0 0 75
lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 2000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng vi khuẩn đạt mức 100000 con ? A. 20 B. 15,64 C. 15,36 D. 3,55
Câu 12. Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt
hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau 1
mấy giờ thì số lá bèo phủ kín diện tích mặt hồ ? 3 A. 9 – log3 B. 9log3 C. 2 + log3 D. 5 + log9
Câu 13. Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ   . 2 1 t Q t Q e   , 0 
với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của 0
điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90^% dung lượng pin tối đa (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 1,63 giờ B. 1,65 giờ C. 1,61 giờ D. 1,67 giờ  I
Câu 14. Một sóng âm truyền trong không khí với mức cường độ âm được tính theo công thức L  10 log   , I  0   w
đợi vị đề xi ben dB, trong đó 12 I  10
là cường độ ẩm chuẩn. Mức cường độ âm tại điểm M và tại điểm N 0 2 m
lần lượt là 40dB và 80dB. Cường độ âm tại N lớn hơn cường độ âm tại M bao nhiêu lần ? A. 10000 lần B. 1000 lần C. 40 lần D. 2 lần
Câu 15. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi 226 Ra
là 1602 năm (tức là một lượng 226 Ra sau 1602
năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức rt S A e .
, trong đó A là lượng
chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r  0 ), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau
thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam 226 Ra
sau 4000 năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số phần thập phân)? A. 0,923 gam B. 0,886 gam C. 1,023 gam D. 0,795 gam
Câu 16. Số lượng của một loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức   0,125  . t Q t Q e , trong đó Q là 0 0
số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 20000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng vi
khuẩn đạt mức 500000 con ? A. 25,75 B. 15,64 C. 15,36 D. 3,55
Câu 17. Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 1, 25% một quý. Biết
rằng nếu không rút tiền thì sau mỗi quý, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho quý tiếp theo.
Hỏi sau đúng ba năm, người đó thu được số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) được tính theo công thức nào dưới đây
? (Giả sử trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi). A.   13 200. 1 0, 0125 (triệu đồng) B.   12 200. 1 0,125 (triệu đồng) C.   11 200. 1 0, 0125 (triệu đồng) D.   12 200. 1 0, 0125 (triệu đồng)
Bài 18. Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức M  log A  log A , đơn vị richter với A là biên 0
độ rung chấn tối đa và A là biên độ chuẩn (hằng số). Giả sử một trận động đất X có cường độ 5 độ richter, một 0
trận động đất Y khác có biên độ gấp 100 lần trận động đất X. Tính cường độ của trận động đất Y. A. 7 độ richter B. 8 độ richter C. 7,5 độ richter D. 6,5 độ richter
Câu 19. Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Kinh nghiệm cho thấy sau 14 giờ, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt
hồ. Biết rằng sau 4 giờ, lượng lá bèo tăng gấp 25 lần lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau
mấy giờ thì số lá bèo phủ kín 20% diện tích cái hồ ? A. 10 giờ B. 9 giờ C. 12 giờ D. 8 giờ
Câu 20. Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức
Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người
ta ước tính được rằng, khi nhiệt độ trái đất tăng 0
2 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn nhiệt độ trái đất tăng thêm 0
5 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%. Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm 0 t C , tổng
giá trị kinh tế toàn cầu giảm f t  % thì    . t f t
k a , trong đó k, a là các hằng số dương. Khi nhiệt độ trái đất
tăng thêm bao nhiêu 0 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20% A. 0 9,3 C B. 0 7, 6 C C. 0 6, 7 C D. 0 8, 4 C
____________________________ 76
VẬN DỤNG CAO MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ P3)
_______________________________________
Câu 1. Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên 1 tháng (chuyển vào tài khoản
ngân hàng của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2019 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân
hàng và được tính lãi 1% trên 1 tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2019 mẹ đi rút toàn số tiền ( gồm số tiền của
tháng 12 và số tiền gửi từ tháng1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng). A. 50970000 đồng. B. 50560000 đồng. C. 50670000 đồng. D. 50730000 đồng.
Câu 2. Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền hình mỗi ngày.
Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x lần quảng cáo được phát thì số % người xem mua sản phẩm là 100 P x 
, x  0 . Hãy tính số lần quảng cáo được phát tối thiểu để số % người xem mua sản phẩm 0  .015 1 49e x đạt hơn 75% . A. 323 . B. 343 . C. 330 . D. 333 .
Câu 3. Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (so với
mặt nước biển)(đo bằng mét) theo công thức  . xi P
P e , trong đó P  760 mmHg là áp suất ở mực nước biển 0 0
x  0 , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất của không khí là 672,71mmHg . Hỏi áp suất
không khí ở độ cao 3343 m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 505, 45 mmHg . B. 530, 23 mmHg . C. 485, 36 mmHg . D. 495, 34 mmHg .
Câu 4. Số lượng loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( )  (0).2t s t s , trong đó
s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số vi
khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ban đầu, số lượng loại vi khuẩn A là 20 triệu con. A. 7 phút. B. 12 phút. C. 48 phút. D. 8 phút.
Câu 5. Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân
hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi,
theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi
suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. 3 120.(1,12) 3 100.(1, 01) A. m  (triệu đồng) B. m  (triệu đồng) 3 (1,12) 1 3 3 (1, 01) 100.1, 03 C. m  (triệu đồng) D. m  (triệu đồng) 3 (1, 01) 1 3
Câu 6. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo
cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một
tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng năm năm kể từ ngày vay. Biết
rằng mỗi tháng ngâng hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả
cho ngâng hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 2, 20 triệu đồng B. 2, 22 triệu đồng C. 3, 03 triệu đồng D. 2, 25 triệu đồng
Câu 7. Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800ha . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh
A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019 ,
năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400ha ? A. Năm 2029 . B. Năm 2028 . C. Năm 2048 . D. Năm 2049 .
Câu 8. Năm 2020 một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp
theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó năm 2025 hãng xe ô tô
niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn )? A. 677.941.000 đồng. B. 675.000.000 đồng. C. 664.382.000 đồng. D. 691.776.000 đồng.
Câu 9. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong 10 năm
tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô
niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)? A. 708.674.000 đồng. B. 737.895.000 đồng. C. 723.137.000 đồng. D. 720.000.000 đồng.
Câu 10. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi? 77 A. 102.16.000 đồng B. 102.017.000 đồng C. 102.424.000 đồng D. 102.423.000 đồng
Câu 11. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong
khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm B. 12 năm C. 13 năm D. 10 năm
Câu 12. Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9 tháng thì
lĩnh về được 61758000đ. Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian gửi. A. 0,8 % B. 0,6 % C. 0,7 % D. 0,5 %
Câu 13. Dân số thế giới được ước tính theo công thức  . ni S
A e , trong đó A là dân số của năm lấy mốc, S là
dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 2005 dân số của thành phố Tuy Hòa là khoảng
202.300 người và tỉ lệ tăng dân số là 1, 47% . Hỏi với mức tăng dân số không đổi thì đến năm bao nhiêu dân số
thành phố Tuy Hòa đạt được 255.000 người? A. 2020 . B. 2021. C. 2023. D. 2022 .
Câu 14. Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ
tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất là 0, 9% / tháng cho số tiền chưa trả. Với hình thức hoàn
nợ như vậy thì sau bao lâu anh Việt sẽ trả hết số nợ ngân hàng? A. 65 tháng. B. 66 tháng. C. 67 tháng. D. 68 tháng.
Câu 15. Dân số thế giới được ước tính theo công thức  . ni S
A e , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S
là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Dân số Việt Nam năm 2019 là 95,5 triệu người, tỉ lệ tăng
dân số hằng năm từ 2009 đến nay là 1,14% . Hỏi dân số Việt Nam năm 2009 gần với số nào nhất trong các số sau? A. 94, 4 triệu người. B. 85, 2 triệu người. C. 86, 2 triệu người. D. 83, 9 triệu người.
Câu 16. Ông An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất không đổi là 7% một năm. Biết rằng cứ sau
mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm kế tiếp. Tính số tiền tối thiểu x (triệu
đồng, x   ) ông An gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 45 triệu đồng. A. 200. B. 190. C. 250. D. 150.
Câu 17. Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày 01/01/2019
đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng nhau với lãi suất ngân
hàng là 7% / 1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền
mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền
được làm tròn đến đơn vị đồng)? A. 130 650 280 (đồng). B. 130 650 000 (đồng). C. 139 795 799 (đồng). D. 139 795 800 (đồng).
Câu 18. Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Kinh nghiệm cho thấy sau 18 giờ, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt
hồ. Biết rằng sau 5 giờ, lượng lá bèo tăng gấp 4 lần lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau
mấy giờ thì số lá bèo phủ kín 25% diện tích mặt hồ ? A. 10 giờ B. 9 giờ C. 8 giờ D. 13 giờ
Câu 19. Các loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của
cacbon). Khi một bộ phận của cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận
thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, nó chuyển thành
nitơ 14 . Gọi P t  là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của cây sinh trưởng từ t năm trước t
đây thì P t  được tính theo công thức P t    5750 100. 0,5
% . Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến
trúc cổ, người ta thu được lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 50% . Hỏi niên đại của công trình kiến
trúc là bao nhiêu năm? (làm tròn đến hàng đơn vị). A. 5750 năm B. 5751 năm C. 5753 năm D. 5620 năm
Câu 20. Nguồn âm ở O đẳng hướng trong không gian có công suất truyền âm P không đổi. Cường độ âm tại PI   w
điểm cách nguồn một đoạn R là I
, mức cường độ âm tại đó là L  10 log với 12 I  10 . 2   4 R I 0 2  m 0 
Như vậy có thể thấy rằng R luôn tỉ lệ với  :2
10 L . Áp dụng tính chất này để tính mức cường độ âm tại trung điểm
M của đoạn thẳng AB biết mức cường độ âm tại A, B lần lượt là 20dB, 60dB, O nằm trên đoạn thẳng AB. A. 25,9dB B. 25,6dB C. 26,1dB D. 20,6dB
_______________________________ 78