
CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 12 – NÓN – TRỤ – CẦU
Page 6
Câu 15: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao
, bán kính đáy
. Mặt phẳng
đi qua
đỉnh của hình nón cách tâm của đáy
. Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mp
.
Câu 16: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng
diện tích xung quanh bằng
. Tính thể tích
của
khối nón đã cho.
Câu 17: Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
là
Câu 18: Gọi
và
lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của một hình nón. Kí hiệu
,
lần lượt là
thể tích của hình nón và thể tích của khối cầu nội tiếp hình nón. Giá trị bé nhất của tỉ số
là
Câu 19: Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng
, tìm bán kính
của hình
nón có diện tích xung quanh lớn nhất.
DẠNG 2: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích khối trụ
Câu 1: Cho hình trụ có hình tròn đáy bán kính là
, có hiều cao
. Tính diện tích xung
quanh và diện tích toàn phần hình trụ theo
.
Câu 2: Cho hình trụ có hình tròn đáy bán kính là
, có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính
diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ theo
.
Câu 3: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O′ và có chiều cao bằng
. Trên đường tròn
đáy tâm O lấy điểm A sao cho AO′ hợp với mặt phẳng đáy một góc
. Tính diện tích xung
quanh và diện tích toàn phần hình trụ theo
.
Câu 4: Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông
cạnh
có hai đỉnh liên tiếp
nằm trên
đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình
trụ. Mặt phẳng
tạo với đáy hình trụ góc
. Tính diện tích xung quanh và diện tích
toàn phần hình trụ theo
.
Câu 5: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn
và
. Biết rằng tồn tại dây cung
của đường tròn
sao cho
đều và
hợp với mặt phẳng chứa đường
tròn
một góc
. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ theo
.
Câu 6: Một hình trụ có bán kính đáy
, chiều cao
. Diện tích xung quanh của hình trụ này là
Câu 7: Một hình trụ có bán kính đáy
, độ dài đường sinh
. Diện tích toàn phần của hình trụ
này là
Câu 8: Quay hình vuông ABCD cạnh
xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là
Câu 9: Khối trụ có chiều cao
và bán kính đáy
thì có thể tích bằng
Câu 10: Bên trong một lon sữa hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
. Thể tích thực
của lon sữa đó bằng
Câu 11: Cho hình vuông
cạnh
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Quay
hình vuông
xung quanh
. Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là
Câu 12: Một hình trụ (T) có diện tích toàn phần là
và có bán kính đáy bằng 6cm. Chiều cao
của (T) là
Câu 13: Một khối trụ (T) có thể tích bằng
và có dường sinh gấp ba lấn bán kính đáy. Độ dài
đường sinh của (T) là
Câu 14: Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó ba quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng
hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính của quả banh. Gọi
là
tổng diện tích của ba quả banh và
là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số
bằng
Câu 15: Một hình trụ có bán kính đáy
và khoảng cách giữa hai đáy
. Cắt khối trụ bởi
một mặt phẳng song song với trục và cách trục
. Diện tích của thiết diện được tạo thành là: