76 trang 63 lượt tải

Tài liệu học tập HK1 Toán 11 – Huỳnh Phú Sĩ

126

Tài liệu gồm 76 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Huỳnh Phú Sĩ, tổng hợp lý thuyết cần nắm và tuyển chọn các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm môn Toán 11 

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 11 83 tài liệu

Môn: Toán 11 3.5 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Kim Oanh

1 năm trước
Danh sách Quiz
/76
Trường THCS & THPT Mỹ Thuận Trang 1 GV. Huỳnh Phú Sĩ
KẾ HOẠCH HOẠT ĐỘNG
Học kỳ I
Tuần
Thứ
Nội dung
1
2
3
4
Trường THCS & THPT Mỹ Thuận Trang 2 GV. Huỳnh Phú Sĩ
5
6
7
8
Trường THCS & THPT Mỹ Thuận Trang 3 GV. Huỳnh Phú Sĩ
9
10
11
12
Trường THCS & THPT Mỹ Thuận Trang 4 GV. Huỳnh Phú Sĩ
13
14
15
16
Trường THCS & THPT Mỹ Thuận Trang 5 GV. Huỳnh Phú Sĩ
ĐẠI SỐ CHƯƠNG 1
LƯỢNG GIÁC
LG
Phương trình LG
Hàm số LG
Công thức LG
Đường tròn LG, Cung LG, Radian
Trường THCS & THPT Mỹ Thuận Trang 6 GV. Huỳnh Phú Sĩ
TEST NĂNG LỰC
Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập
hợp các số thực x sao cho f(x) có nghĩa.
( )
( )
( )
x x
f x
x
x
f
f

chaün
Txñ Txñ
( ) (
( )
)
x x
f f x
f x
x

leû
Txñ Txñ
Câu 1. Hàm số
2 3
5
x
y
x
có tập xác định là
A.
3
;
2

. B.
\{5}
. C.
( ;5]
. D.
( ;5)
.
Câu 2. Hàm số
2 3y x
có tập xác định là
A.
3
;
2

. B.
3
;
2

. C.
\
. D.
3
;
2

.
Câu 3. Hàm số
2 3
5
x
y
x
có tập xác định là
A.
3
;
2

. B.
\{5}
. C.
( ;5]
. D.
( ;5)
.
Câu 4. Hàm số
2 3
5
x
y
x
có tập xác định là
A.
3
;
2

. B.
\{5}
.
C.
\{5; }
3
2

. D.
\{5; }
3
2

.
Câu 5. Hàm số
2
2 3
5
x
y
x
có tập xác định là
A.
\{5}
. B.
\{ 5}
. C.
\{ 5}
. D.
.
Câu 6. Điều kiện xác định của hàm số
2 3
5
x
y
x
là
A.
2 3 0x
. B.
5 0x
. C.
0
5 0
2 3
x
x
D.
0
5
2 3
5
0
x
x
x
.
Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số
2
3 2y x x
trên đoạn
[ 4;2]
là
A.
5
. B. 0. C. 3. D. 4.
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2 2xy x
trên đoạn
[ 1;3]
là
A. 5. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 9. Hàm số nào dưới đây là hàm chẵn?
A.
2
2 2xy x
. B.
4 2
3 2019xy x
.
C.
2 3y x
. D.
3
3y x x
.
Câu 10. Hàm số
2 2
| 23 5| 9xy xx
là hàm
A. Chẵn. B. Lẻ.
C. Không chẵn không lẻ. D. Vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 11. Phương trình
2 3 0x
có nghiệm là
A.
3x
. B.
3
2
x
. C. Vô nghiệm.
Câu 12. Phương trình
2
2 3 0xx
có nghiệm là
A.
1x
. B.
3
2
x
. C.
3
2
1x
x
. D.
3
2
1x
x
Trường THCS & THPT Mỹ Thuận Trang 7 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Phương trình tích
0
0
0
A
A
B
B
180
o
π
Câu 13. Phương trình
2
2 3 02 3xx x
có
A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 4 nghiệm.
Câu 14. Phương trình
2 2
5| | 9 6
xx x
có nghiệm là
A.
3x
. B.
3x
. C.
3x
. D. Vô nghiệm.
Câu 15. Tìm tất cả số thực x để hai hàm số
2
5| | 9y x x
và
2
6y x
có giá trị bằng nhau.
A.
3x
. B.
3x
. C.
3x
. D. Không có.
Câu 16. Đường tròn lượng giác là đường tròn
A. Định hướng. B. Có tâm là gốc tọa độ.
C. Có bán kính
1R
. D. Cả A, B, C.
Câu 17. Cung lượng giác
375
o
α
bằng bao nhiêu radian?
A.
25
12
π
. B.
25
12
π
. C.
12
π
. D.
12
π
.
Câu 18. Cho cung lượng giác
;
2
π
α π
. Tìm phát biểu đúng.
A.
sin 0α
. B.
cos 0α
. C.
tan 0α
. D.
cot 0α
.
Câu 19. Tìm mệnh đề không đúng trong các mệnh đề sau:
A.
sin1 1x
. B.
cos1 1x
.
C.
2
sin0 1x
. D.
cot1 1x
.
Câu 20. Cho đẳng thức
cos
2
3
x
. Tìm mệnh đề sai.
A.
150
o
x
. B.
5
6
x
π
. C.
5
6
x
π
. D.
6
x
π
.
Câu 21. Tìm giá trị thỏa mãn đẳng thức
2
cos c 3 02 osxx
.
A.
0x
. B.
2x π
. C.
246x π
. D. Cả A, B, C.
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị x sao cho
2
cos c 3 02 osxx
?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn đẳng thức
cos
2
3
x
?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 24. Chọn đẳng thức không đúng.
A.
2 2
sin cos 1x x
. B.
tan cos 1x x
.
C.
sin
tan
cos
x
x
x
. D.
2
2
1
tan
co
1
s
x
x
.
Câu 25. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
sin( ) sin cos cos sina b a b a b
.
B.
sin( ) sin cos cos sina b a b a b
.
C.
sin( ) cos cos sin sina b a b a b
.
D.
sin( ) cos cos sin sina b a b a b
.
Câu 26. Rút gọn biểu thức
3
2
1
cos sin
2
x x
ta được
A.
sin
6
π
x
B.
sin
6
π
x
C.
sin
3
π
x
D.
sin
3
π
x
Câu 27. Mệnh đề nào dưới đây không đúng?
A.
2 2
cos2 cos sinx x x
. B.
2
cos2 2cos 1x x
.
C.
2
cos2 1 2sin .x x
D.
cos2 2sin cosx x x
.
Chương 1. Lượng giác Trang 8 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. LÝ THUYẾT
1. Các hàm lượng giác cơ bản
y sinx
y cosx
Tập xác định:
Tập giá trị:
Tính chẵn lẻ:
Chu kỳ tuần hoàn:
Hàm ngược:
arcsin
Tập xác định:
Tập giá trị:
Tính chẵn lẻ:
Chu kỳ tuần hoàn:
Hàm ngược:
arccos
y tanx
y cot x
Tập xác định:
Tập giá trị:
Tính chẵn lẻ:
Chu kỳ tuần hoàn:
Hàm ngược:
arctan
Tập xác định:
Tập giá trị:
Tính chẵn lẻ:
Chu kỳ tuần hoàn:
Hàm ngược:
arccot
2. Các ví dụ
Ví dụ 1:
Tìm chu kỳ tuần hoàn của các hàm số
cos 3 2019
o
y x
và
cot 3 2019
o
y x
.
Ví dụ 2:
Dùng máy tính cầm tay xét tính chẵn lẻ của hàm số
2
c ssin ox xy
.
Chương 1. Lượng giác Trang 9 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Ví dụ 3:
Quan sát hình và chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tương ứng.
y sin x
y 5sin x
y 5sin x 2
GTLN là ……
GTNN là …...
GTLN là ……
GTNN là …...
GTLN là ……
GTNN là …...
Ví dụ 4:
Tìm tập xác định của các hàm số
sin 2019
2cos 1
x
y
x
và
2
cot 3 2019
y x
.
B. THỰC HÀNH
Trắc nghiệm
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số
2018
sin
y
x
.
A.
. B.
\{0}
. C.
\{k , }π k
. D.
\ ,
2
π
kπ k
.
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số
cot 2 sin2x
4
y x
π
.
A.
. B.
. C.
\ ,
8 2
π π
k k
D.
\ k ,
4
π
π k
.
Câu 3. Tập xác định của hàm số
1
1 sin
y
x
là
A.
. B.
\ , kπ k
. C.
\ ,
2
π
kπ k
. D.
\ 2 ,
2
π
k π k
Câu 4. Tìm chu kỳ tuần hoàn T của hàm số
sin 5
4
π
y x
.
A.
2
5
T
π
. B.
5
2
T
π
. C.
2
T
π
. D.
8
T
π
.
Chương 1. Lượng giác Trang 10 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 5. Cặp hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?
A.
cosy x
và
cot
2
x
y
. B.
siny x
và
tan2xy
.
C.
sin
2
x
y
và
cos
2
x
y
. D.
cot2y x
và
tan2xy
.
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A.
3
cos sin
y x
x
. B.
sin cosy x x
. C.
cosy x
. D.
sin cos3xy x
.
Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
A.
sin cos2xy x
. B.
3
x
2
sin cos
π
y x
C.
2
tan
t n 1a
x
y
x
. D.
3
cos sin
y x
x
.
Câu 8. Tìm tập giá trị của hàm số
5 3siny x
.
A.
[ 1;1]
. B.
[ 3;3]
. C. [2;8]. D. [5;8].
Câu 9. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin cosy x x
. Tính
P M m
.
A.
4P
. B.
2 2P
. C.
2P
. D.
2P
.
Câu 10. Hàm số
5 4sin2x cos2xy
có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Tự luận
Câu 1. Cho hàm số
( ) 2sin 5cos 2
3
f x x x
π
. Tính
0
f
,
2
f
π
,
6
f
π
.
Câu 2. Quan sát các hàm số sau và cho biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của chúng.
a)
2siny x
b)
3sin 2 4cos 2 2
3 3
y
π
x x
π
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số
a)
3cos 2y x
b)
3
5
2cos 3
π
y x
c)
3
3
5 2cosy x
π
d)
2
2cos
3
y x
e)
sin5 1
y x
f)
sin5 1
y x
g)
s 3 o
in
c s
x
y x
h)
cos3 sin3x 2019y x
Chương 1. Lượng giác Trang 11 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 4. Tìm tập xác định của các hàm số
a)
3
sin
x
y
x
b)
coty x
c)
2
ta
7
3
n
π
xy
d)
3
3sin
2
17
x
y
x
e)
2 cos
2 cos
x
y
x
f)
sin 2016
xy
g)
2
cot
1
y x
h)
1 cos
1 sin
x
y
x
Chương 1. Lượng giác Trang 12 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
A. LÝ THUYẾT
1. Bảng giá trị lượng giác thông dụng
α
Giá
trị LG
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
sinα
cosα
tanα
cotα
2. Phương trình lượng giác cơ bản
sin sinαx
cos cosαx
tan tanαx
cot cotαx
sin 0x
sin 1x
sin 1x
cos 0x
cos 1x
cos 1x
,α kπ kx
,x kkπ
2 ,π k πx k
2 ,
2
π
k πx k
2
,
2
x α k π
k
x π α k π
2 ,k πx k
,
2
π
k kx π
,α kπ kx
2 ,
2
x
π
k π k
2
,
2
x α k π
k
x α k π
Ví dụ 1:
Giải các phương trình sau:
a)
1
sin
2
x
b)
2
sin
3
x
c)
3
sin
2
x
d)
sin 15
2
3
o
x
Chương 1. Lượng giác Trang 13 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Ví dụ 2:
Giải các phương trình sau:
a)
1
cos
2
x
b)
2
cot
3
x
c)
3
tan
2
x
d)
cos 1
5
5
2
o
x
B. THỰC HÀNH
Trắc nghiệm
Câu 1. Gọi X là tập nghiệm của phương trình
cos sin
2
15
o
x
x
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
290
o
X
. B.
20
o
X
. C.
220
o
X
. D.
240
o
X
.
Câu 2. Giải phương trình
3
cot 3 1x
.
A.
1 5
3 18 3
π
x
π
k
,
k
. B.
1
3 18 3
π
k
x
π
,
k
.
C.
1 3
1
3
5
8
π
x
π
k
,
k
. D.
1
3 6
π
π
x
k
,
k
.
Câu 3. Giải phương trình
2
sin 0
3 3
πx
.
A.
x πk
,
k
. B.
2 3
3 2
π π
x k
,
k
C.
3
x
π
k
π
,
k
. D.
3
2 2
π π
x k
,
k
.
Câu 4. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình
tan 1x
?
A.
sin
2
2
x
. B.
cos
2
2
x
. C.
cot 1x
. D.
2
.
Câu 5. Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số
sin3xy
và
siny x
bằng nhau?
A.
2
2
4
π
π
x k
k
π
x
,
k
. B.
4 2
π
π π
x k
x k
,
k
. C.
4
x k
π
,
k
. D.
2
x k
π
,
k
.
Câu 6. Tìm giá trị của x để các hàm số
tan
4
y
π
x
và
tan2xy
có giá trị bằng nhau?
A.
4 2
x
π π
k
,
k
. B.
12 3
π π
x
k
,
k
. C.
12
x
π
k
π
,
k
. D.
4
x
π
k
π
,
k
.
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
sinx m
có nghiệm.
A.
1m
. B.
1m
. C.
11 m
. D.
1 1m
.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
cos 0x m
vô nghiệm.
A.
( ; 1)m 
. B.
(1; )m 
. C.
[ 1;1]m
. D. A hoặc B.
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
cos 1x m
có nghiệm?
A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.
Chương 1. Lượng giác Trang 14 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 10. Cho
tan 1
2
x
π
. Tính
sin 2
6
x
π
.
A.
1
2
. B.
1
2
. C.
3
2
. D.
2
3
.
Tự luận
Câu 1. Giá trị
6
x
π
là nghiệm của phương trình nào dưới đây:
a)
cos
3
2
x
b)
tan3x
3
c)
3
tan 3 tan
4 2
π
x
x
Câu 2. Giải các phương trình sau:
a)
3
tan
3
x
b)
3
cos3
2
x
c)
cot 3
7
π
x
d)
2
sin 2 13
2
o
x
e)
2
cos
6 3
π
x
f)
3
cos
6 2
π
x
g)
3
cot
6 2
π
x
h)
sin sin2x
4
π
x
Chương 1. Lượng giác Trang 15 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§3. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
A. LÝ THUYẾT
1. Phương trình bậc nhất & phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Phương trình bậc nhất:
0at b
(............)
Phương trình bậc hai:
2
0at bt c
(............)
Trong đó t là một trong các hàm số …………………..
Ví dụ 1:
Giải các phương trình sau:
a)
2sin 1 0x
b)
3 2cos 0x
c)
3 2cot 0x
d)
2
2cos 5cos 3 0x x
e)
2
3 2tan 5 tan5x 6 0x
Ví dụ 2:
Giải các phương trình sau:
a)
2cos 1 0x
b)
3 2tan 0x
c)
2
4sin 3 0x
d)
2
3 1cot cotx 3 0x
2. Phương trình bậc nhất đối với sin & cos
Dạng: ………………………………………... (1) với a, b, c
, a và b không đồng thời bằng ......
Chương 1. Lượng giác Trang 16 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Ví dụ 3:
Giải các phương trình sau:
a)
3sin 4cos 5x x
b)
3 cos5 sin5x 3
x
Ví dụ 4:
Giải các phương trình sau:
a)
12cos 5sin 0x x
b)
cosi
s 1
2
n
2
x x
B. THỰC HÀNH
Trắc nghiệm
Câu 1. Giá trị
7
3
x
π
là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A.
32sin
0
x
. B.
32cos
0
x
. C.
32sin
0
x
. D.
32cos
0
x
.
Câu 2. Tìm giá trị của tham số m để phương trình
( 2)sin2x m 1m
nhận
15
o
x
làm nghiệm.
A.
2m
. B.
3 2
2
3 1
m
. C.
4m
. D.
1m
.
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
3 cos 1 0
x m
có nghiệm.
A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.
Chương 1. Lượng giác Trang 17 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 4. Giải phương trình
2
4sin 3x
.
A.
2
2
3
3
π
π
π
x k
k
π
x
,
k
. B.
2
2
2
3
3
π
π
π
x k
x k
π
,
k
.
C.
3
3
π
π
π
x k
π
x k
,
k
. D.
3
x
π
k
,
k
.
Câu 5. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình
2
tan 3x
?
A.
1
cos
2
x
. B.
2
4cos 1x
. C.
1
cot
3
x
. D.
cot
3
1
x
.
Câu 6. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình
2
2cos 1x
?
A.
sin
2
2
x
. B.
22sin 0x
. C.
tan 1x
. D.
2
tan 1x
.
Câu 7. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
3
3 cos9x 1
3sin3x 3
4sin
x
.
A.
2
π
. B.
18
π
. C.
24
π
. D.
54
π
.
Câu 8. Giải phương trình
3 cos sin
2 2
2sin2x
π π
x x
.
A.
2
6
2
1 3
5
8
π
π
π π
x
x k
k
,
k
. B.
2
6
2
18 3
7π
π
π π
k
k
x
x
,
k
.
C.
2
5
7
2
6
6
π
π
π
x k
x k
π
,
k
. D.
2
18 3
2
18 3
π π
π π
k
x
x
k
,
k
.
Câu 9. Để phương trình
2
cos sin 1
2x x m
vô nghiệm thì m thuộc
A.
( ; 1) (1; ) 
. B.
[ 1;1]m
. C.
( ;0) (0; ) 
. D.
m
.
Câu 10. Phương trình nào dưới đây có nghiệm?
A.
sin 2 9 04 01x
. B.
2
5cos 6co 0s x x
.
C.
5cos 12sin 14 0x x
. D.
2
5cot 6co 0t x x
.
Tự luận
Câu 1. Giải các phương trình sau:
a)
32sin
0
x
b)
3 tan2 1 0
x
c)
cos 17
1 0
o
x
d)
3sinx
3 0
e)
5 3 0
cosx
f)
5 cot 3 0
x
g)
2
sin2sin 3 0x x
h)
2
13cos6cos 3 3 6 0x x
i)
2
1t 3a
n 3
n tax x
Câu 2. Giải các phương trình sau:
a)
3 cos sin 2
x x
b)
sinx c
3 2
osx
c)
3 sin cos 0
x x
d)
3sin2x 4cos2x 5
e)
3sin2x 4cos2x 4
f)
5sin 2 12cos 11 517
2 0
7
o o
x x
Chương 1. Lượng giác Trang 18 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Chương 1. Lượng giác Trang 19 GV. Huỳnh Phú Sĩ
ÔN TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG 1
Trắc nghiệm
Câu 1. Phát biểu nào sau đây không đúng:
A. Hàm số
siny x
có chu kì tuần hoàn là
2π
. B. Hàm số
cosy x
có chu kì tuần hoàn là
2π
.
C. Hàm số
tany x
có chu kì tuần hoàn là
π
. D. Hàm số
coty x
có chu kì tuần hoàn là
2π
.
Câu 2. Hàm số
sin3y x
tuần hoàn với chu kì
A.
2π
. B.
6π
. C.
2
3
π
. D.
3
π
.
Câu 3. Chu kỳ tuần hoàn của hàm số
n
3
tay
x
là
A.
π
. B.
3π
. C.
6π
. D.
3
π
.
Câu 4. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A.
siny x
. B.
cosy x
. C.
tany x
. D.
coty x
.
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
|sin |y x
là
A.
1
. B. 0. C. 1. D. Đáp án khác.
Câu 6. Tập giá trị của hàm số
1 sin 2 2019
o
y x
là
A.
[ 1;1]
. B. [0;2]. C. [1;2]. D. [0;1].
Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số
53cos5 sinxy x
là
A. 0. B. 1. C. 2. D.
2
.
Câu 8. Hàm số
2
1
siny
x π
có tập xác định là
A.
. B.
\ π
.
C.
\ 2 |π k π k
. D.
\ 2 |π k π k
.
Câu 9. Hàm số
1
3 2cosx
y
có tập xác định là
A.
3
\ 2 |
2
k π k
B.
3
\ |
2
kπ k
. C.
. D.
\ |kπ k
.
Câu 10. Tập xác định của hàm số
1 siny x
là
A.
[ 1;1]
. B. [0;1]. C.
( 1;1)
. D.
.
Câu 11. Phương trình
sin
2
2
x
có nghiệm là
A.
4
x
π
hoặc
3
4
x
π
. B.
4
x
π
kπ
hoặc
3
4
x
π
kπ
,
k
.
C.
2
4
x
π
k π
hoặc
3
2
4
π
x k π
,
k
. D.
2
4
x
π
k π
hoặc
2
4
π
kx π
,
k
.
Câu 12. Nghiệm của phương trình
tan 1x
là
A.
2 ,π k πx k
. B.
2 ,
4
x
π
k π k
. C.
2 ,
2
x
π
k π k
. D.
,
4
π
k kx π
.
Câu 13. Phương trình
sin
2
2
x
có nghiệm là
Chương 1. Lượng giác Trang 20 GV. Huỳnh Phú Sĩ
A.
2
arcsin 2
2
x k
π
hoặc
2
arcsin 2
2
x
π k π
,
k
.
B.
2
arcsin
2
x k
π
hoặc
2
arcsin
2
π k
x
π
,
k
.
C.
2
arcsin 2
2
x k
π
hoặc
2
arcsin 2
2
k
x
π
,
k
.
D. Vô nghiệm.
Câu 14. Phương trình
cos 2 30 cos 0
o
x x
có nghiệm là
A.
10
30 2
,
2
o
o
x k π
x π
k
k
. B.
30
3
,
1
2
2
0
o
o
x k π
π
x
k
k
.
C.
50 360
30 360
,
o o
o o
x
x k
k
k
. D.
10 120
30 360
,
o o
o o
x k
x
k
k
.
Câu 15. Nghiệm của phương trình
2 sin3x 1 0
là
A.
2
12
5
2
12
π
k π
π
x k π
x
k
. B.
12
5
12
π
kπ
π
x kπ
x
k
.
C.
2
12 3
5 2
12 3
π π
k
π
k
x
x
π
k
. D.
2
12 3
5 2
12 3
π π
k
π
x k
x
k
π
.
Câu 16. Nghiệm của phương trình
3 cot2x 1 0
là
A.
60 90 ,
o o
x k k
. B.
120 180 ,
o o
x k k
.
C.
3
,
2
2x k k
π
π
. D.
3
,x k k
π
π
.
Câu 17. Tìm các giá trị của m để phương trình
3 cos2x 0
m
có nghiệm.
A.
3 3
m
. B.
3 3
m
. C.
3 3
;
2 2
m
. D.
3 3
;
2 2
m
.
Câu 18. Nghiệm của phương trình
2
sin 2 2sin2 3 0x x
là
A.
,
4 2
π π
kx k
. B.
,
4
π
k kx π
. C.
2 ,
4
x
π
k π k
. D.
,
2 2
π π
kx k
.
Câu 19. Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình
2
3 tan 3
2 tan 2 0
x x
:
A.
45
o
. B.
225
o
. C.
3
4
π
. D. Cả A, B, C đúng.
Câu 20. Nghiệm của phương trình
2
cos
3
4
x
là
A.
2 ,
3
π
k kx π
B.
,
6
π
kπ kx
. C.
2 ,
2
x
π
k π k
. D.
,
6 6
π π
kx k
.
Câu 21. Nghiệm của phương trình
sin c 2osx x
là
A.
,
4
π
k kx π
. B.
,
4
π
kπ kx
. C.
2 ,
4
x
π
k π k
. D.
2 ,k πx k
.
Chương 1. Lượng giác Trang 21 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 22. Phương trình
3 sicos
n 0
x x
có nghiệm là
A.
,
6
π
k kx π
. B.
6
3
π
kπ
π
x
k
π
x
k
. C.
6
3
π
kπ
π
x
k
kπ
x
. D.
6
3
π
kπ
k
k
x π
x
π
.
Câu 23. Phương trình nào sau đây có nghiệm?
A.
2
cos 3 5cos3 6 0x x
. B.
3sin 4cos 7x x
.
C.
12cos5 5sin5 14 0x x
. D.
12cos5 5sin 5 13 0x x
.
Tự luận
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số
a)
5cos 2019y x
. b)
5 cosx 2019
y
.
Câu 2. Giải các phương trình
a)
4sin3 0x
. b)
2
2sin sin 1 0x x
.
c)
sin 5c 1 012 os 3x x
. d)
3 cos sin
2
2 2
x x
.
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 22 GV. Huỳnh Phú Sĩ
ĐẠI SỐ CHƯƠNG 2
TỔ HỢP & XÁC SUẤT
k
n
C
Cộng
&
Nhân
Tổ hợp
Chỉnh hợp
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 23 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§1. QUY TẮC CỘNG & QUY TẮC NHÂN
A. LÝ THUYẾT
Ví dụ 1:
Tủ áo của bạn Trân có 3 cái áo và 2 cái quần xịn.
a) Nếu Trân muốn chọn một cái trong số đó để khoe trên Facebook thì có mấy cách chọn?
b) Nếu Trân muốn chọn ra một bộ quần áo để mặc đi chơi 20-10 thì có bao nhiêu cách chọn?
Ví dụ 2:
Thực đơn của căn-tin cô Thấm gồm 3 món canh khác nhau, 4 món xào khác nhau và 5 món
mặn khác nhau. Hai bạn Thái và Hậu muốn ăn trưa tại đây để ở lại trực trống. Hậu chỉ muốn gọi
một món, và đang phân vân giữa canh, xào và mặn. Còn Thái lại muốn chọn mỗi thứ một món. Vậy
Thái và Hậu sẽ có mấy cách chọn món cho mình?
Ví dụ 3:
Từ nhà Khánh đến nhà Quyên có 3 tuyến đường thủy khác nhau và 4 tuyến đường bộ khác
nhau. Khánh muốn đến nhà Quyên hỏi bài thì sẽ có mấy cách đi nếu
a) Đi và về trên cùng một tuyến đường
b) Lúc đi bằng đường bộ, lúc về bằng đường thủy
c) Đi và về bằng hai loại đường khác nhau
Công việc
Giai đoạn 1 Giai đoạn 2
Hoàn thành
………………..
m cách
n cách
Công việc
Phương án 1
Phương án 2
Hoàn thành
………………..
m cách
n cách
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 24 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Ví dụ 4:
Trên kệ sách có 8 quyển sách Toán khác nhau, 6 quyển sách Lí khác nhau và 4 quyển sách Hóa
khác nhau. Hãy sử dụng số liệu ở Cột 2 điền vào khoảng trống “…” ở Cột 1 sao cho thích hợp.
Cột 1
Cột 2
Ghi chú
a) Bạn Linh muốn chọn một quyển sách hoặc
Toán, hoặc Lí, hoặc Hóa. Linh sẽ có …… cách chọ
n
khác nhau.
b) Bạn Dương muốn chọn đồng thời một quyể
n
sách Toán, một quyển sách Lí và một quyể
n sách
Hóa, tức là mỗi loại một quyển, thì số cách chọ
n
khác nhau là ……
c) Bạn Tuyết muốn chọn hai quyển sách khác loạ
i
thì sẽ có …… cách chọn khác nhau.
192
104
18
Ví dụ 6:
Chợ Bến Thành có 4 cổng ra vào. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống “…”.
a) Có …… cách vào và ra chợ.
b) Có …… cách vào và ra chợ bằng 2 cổng khác nhau.
Ví dụ 7:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a) Gồm 4 chữ số b) Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau
c) Chẵn, gồm 4 chữ số d) Chẵn, gồm 4 chữ số đôi một khác nhau
B. THỰC HÀNH
Trắc nghiệm
Câu 1. Lớp 11A2 có 37 học sinh, gồm 18 học sinh nữ và 19 học sinh nam. Cô chủ nhiệm cần chọn ra
một bạn làm lớp trưởng, và đang phân vân chọn nam hay chọn nữ. Vậy cô có bao nhiêu cách chọn?
A. 18 B. 19 C. 37 D. 342
Câu 2. Lớp 11A2 có 37 học sinh, gồm 18 học sinh nữ và 19 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn
một đội cờ đỏ gồm một bạn nam và một bạn nữ?
A. 18 B. 19 C. 37 D. 342
Câu 3. Lớp 11A2 có 37 học sinh, gồm 18 học sinh nữ và 19 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ra
một lớp phó học tập và một lớp phó trật tự?
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 25 GV. Huỳnh Phú Sĩ
A. 37 B. 342 C. 73 D. 1332
Câu 4. Từ thị xã A đến thành phố D phải đi qua hai trạm BOT B và C như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu
cách đi từ A đến D ít tốn kém nhất?
A. 9. B. 10. C. 18. D. 24.
Câu 5. Từ thị xã A đến thành phố D phải đi qua hai trạm BOT B và C như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu
cách đi từ A đến D rồi quay về A ít tốn kém nhất?
A. 1296. B. 784. C. 576. D. 324.
Câu 6. Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?
A. 324. B. 256. C. 248. D. 124.
Câu 7. Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?
A. 36. B. 24. C. 20. D. 14.
Câu 8. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?
A. 36. B. 62. C. 54. D. 42.
Câu 9. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một
khác nhau?
A. 154. B. 145. C. 144. D. 155.
Câu 10. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi
một khác nhau?
A. 156. B. 144. C. 96. D. 134.
Tự luận
Câu 1. Một cửa hàng di động ở xã Mỹ Thuận có bán 30 chiếc iPhone và 15 chiếc iPad, đều có móc
gắn chìa khóa khác nhau. Bạn Diễm phân vân. Có bao nhiêu cách chọn nếu bạn Diễm mua
a) Một món tùy ý b) Một chiếc iPhone và 1 chiếc iPad
Câu 2. Ba bạn Sang, Như, Tiên rũ nhau đi ăn nhà hàng. Trong thực đơn có 7 loại nước ép, 10 món
nhậu và 12 loại bánh ngọt. Bạn Sang chọn một món nhậu, bạn Như chọn một ly nước ép, bạn Tiên
chọn một bịch bánh ngọt. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn cho bữa ăn đó?
Câu 3. Hội đồng quản trị công ty Rùa Vàng gồm 11 người. Đại hội cổ đông năm nay cần bầu ra 1
chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 ủy viên. Hỏi có mấy cách bầu chọn?
Câu 4. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số
a) Bất kỳ b) Đôi một khác nhau
Câu 5. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số
a) Bất kỳ b) Đôi một khác nhau
Câu 6. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số
a) Bất kỳ b) Đôi một khác nhau
Câu 7. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số
a) Bất kỳ b*) Đôi một khác nhau
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 26 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 8. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5, có 4 chữ
số
a) Bất kỳ b*) Đôi một khác nhau
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 27 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§2. CHỈNH HỢP & TỔ HỢP
A. LÝ THUYẾT
Ví dụ 1:
Từ 3 bạn Nguyễn, Hào, Thương, có mấy cách chọn ra
a) Một bạn kéo xe tải và một bạn đẩy xe tăng b) 2 bạn song ca bài “Cháu lên ba”
Ví dụ 2:
Tổ I lớp 11A2 có 7 học sinh. Có mấy cách chọn ra
a) 3 bạn làm cán sự (không kiêm nhiệm) b) 3 bạn hát tiết mục tốp ca
Ví dụ 3:
Bộ bài Tây có 52 lá khác nhau. Có mấy cách chọn ra
a) 5 lá bài tùy ý b) 5 lá bài tùy ý và phát đều cho 5 người
CHỈNH HỢP
TỔ HỢP
Định nghĩa
Chọn k phần tử từ n phần tử ……… phân
biệt vị trí, thứ tự.
Chọn k phần tử từ n phần tử ……… phân
biệt vị trí, thứ tự.
Công thức
k
n
A
k
n
C
CASIO
Cách gọi
Mỗi cách chọn là một …………………..
chập …… của ……..
Mỗi cách chọn là một …………………..
chập …… của ……..
Chú ý
Chỉnh hợp chập n của n được gọi là
n
n
A
Ví dụ 4:
Một nhóm học sinh 8 người, gồm 5 nam và 3 nữ, rũ nhau đi xem phim. Có mấy cách
a) Chọn ra 1 người làm trưởng đoàn, 1 người làm phó đoàn và 1 người làm thủ quỹ
b) Chọn ra 1 người làm trưởng đoàn, 1 người làm phó đoàn và 1 người làm thủ quỹ, trong đó
phải có ít nhất 1 nữ
c) Chọn ra 3 người đi mua thức ăn cho nhóm
d) Chọn ra 3 người đi mua thức ăn cho nhóm, trong đó có nhiều nhất 2 nam
e) Xếp 8 người vào một hàng ghế VIP trong rạp chiếu phim, mỗi ghế có mã số khác nhau
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 28 GV. Huỳnh Phú Sĩ
B. THỰC HÀNH
Trắc nghiệm
Câu 1. Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên
về đích cùng lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba?
A. 336. B. 56. C. 24. D. 40320.
Câu 2. Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên
về đích cùng lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với bảng xếp hạng?
A. 336. B. 56. C. 24. D. 40320.
Câu 3. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công
cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?
A. 9880. B. 59280. C. 2300. D. 455.
Câu 4. Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao
cho trong đó có đúng 3 học sinh nữ?
A. 110790. B. 119700. C. 117900. D. 110970.
Câu 5. Từ 20 người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư kí và 3 ủy
viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đoàn đại biểu?
A. 4651200. B. 4651300. C. 4651400. D. 4651500.
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 29 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 6. Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho
có đủ cả ba màu. Số cách chọn là
A. 2163. B. 3843. C. 3003. D. 2170.
Câu 7. Cho 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi.
Biết rằng trong đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và câu bài tập. Hỏi có
thể tạo được bao nhiêu đề như trên?
A. 69. B. 88. C. 96. D. 100.
Câu 8. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.
7 7 6
2007 2006 2006
C C C
. B.
7 2000 6
2007 2006 2006
C CC
. C.
7 2000 1999
2007 2006 2006
C C C
. D.
7 7 2000
2007 2006 2006
C C C
.
Câu 9. Tìm giá trị
n
thỏa mãn
1 2 3
1 2 1
3
n n n
C C C
.
A.
12n
. B.
9n
. C.
16n
. D.
2n
.
Câu 10. Giải hệ phương trình
2 5
5 2
90
80
y y
x x
y y
x x
A C
A C
.
A.
5
2
x
y
. B.
20
10
x
y
. C.
2
5
x
y
. D.
6
3
x
y
.
Tự luận
Câu 1. Từ bốn điểm A, B, C, D có thể có bao nhiêu
a) Vectơ (khác
0
) b) Đoạn thẳng c) Tam giác
Câu 2. Từ 8 điểm không thẳng hàng trong mặt phẳng có thể lập được bao nhiêu
a) Đoạn thẳng b) Vectơ c) Tam giác
Câu 3. Tính số đường chéo của một hình
a) Tứ giác b) Ngũ giác c) Lục giác d) Thập lục giác
Câu 4. Hội đồng quản trị công ty Rùa Vàng gồm 11 người. Đại hội cổ đông năm nay cần bầu ra 1
chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 3 ủy viên. Hỏi có mấy cách bầu chọn?
Câu 5. Hội đồng quản trị công ty Rùa Vàng gồm 11 người, trong đó có 5 nữ. Đại hội cổ đông năm
nay cần bầu ra 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 ủy viên. Hỏi có mấy cách bầu sao cho trong 3 người
được bầu phải có nữ.
Câu 6. Một nhóm học sinh có 8 người, gồm 5 bạn nam và 3 bạn nữ. Cần chọn ra 5 HS tham gia một
đội văn nghệ. Hỏi có mấy cách chọn
a) Bất kỳ b) Có 3 nam và 2 nữ c) Có ít nhất 3 nam
Câu 7. Trên một kệ sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Vật Lý và 3 quyển sách Hóa. Các
quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách trên
a) Một cách tùy ý b) Theo từng môn
Câu 8. Có bao nhiêu loại sách dịch bất kì một trong năm thứ tiếng Anh, Pháp, Đức, Việt, Trung ra
một trong năm thứ tiếng còn lại?
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 30 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 31 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§3. NHỊ THỨC NEWTON
A. LÝ THUYẾT
1. Nhị thức Newton
Ví dụ 1:
Khai triển các biểu thức sau:
a)
2
( )a b
……………………………………………………………………………………..
b)
3
( )a b
……………………………………………………………………………………..
c)
4
( )a b
……………………………………………………………………………………..
d)
5
( )a b
……………………………………………………………………………………..
Tổng quát:
( )
n
a b
……………………………………………………………………………………..
Vế phải có ……... số hạng.
Số hạng tổng quát
Số hạng thứ
1k
Số mũ của a ……… dần, số mũ của b ……… dần.
Ví dụ 2:
Khai triển các biểu thức sau:
a)
5
(2 )x y
b)
5
(2 3)x
Ví dụ 3:
Cho biểu thức
12
1
3x
x
.
a) Tìm số hạng thứ 6 b) Tìm hệ số của
6
x
c) Tìm số hạng không chứa x d) Tính tổng các hệ số của khai triển
2. Tam giác Pascal
Tam giác này có thể ứng dụng cho việc khai triển hệ số của
( )
n
a b
.
}
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 32 GV. Huỳnh Phú Sĩ
B. THỰC HÀNH
Trắc nghiệm
Câu 1. Đa thức
5 4 3 2
80 80 40 10( ) 32
1
P x
x
x x x x
là khai triển của nhị thức
A.
5
(1 2 )x
. B.
5
(1 2 )x
. C.
5
( 2)
x
. D.
5
(2 1)
x
.
Câu 2. Tìm hệ số của
12
x
trong khai triển
10
2
2x x
.
A.
8
10
C
. B.
2 8
10
2
C
. C.
2
10
C
. D.
2 8
10
2
C
.
Câu 3. Tìm số hạng chứa
3
x
trong khai triển
9
1
2
x
x
.
A.
3 3
9
1
8
C
x
. B.
3 3
9
1
8
C
x
. C.
3 3
9
C
x
. D.
3 3
9
C
x
.
Câu 4. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
2
x
.
A.
4 2
6
2
C
. B.
2 2
6
2
C
. C.
4 4
6
2
C
. D.
2 4
6
2
C
.
Câu 5. Tìm số hạng chứa
3
x y
trong khai triển
5
1
xy
y
.
A.
3
3
x y
. B.
3
5
x y
. C.
3
10
x y
. D.
3
4
x y
.
Câu 6. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển
20
3
x
xy
.
A.
9
11 42
20
C x
y
. B.
9
11
20
33
C x
y
. C.
10
20
10
40
C x
y
. D.
10
20
10
30
C x
y
.
Câu 7. Tính tổng S của tất cả các hệ số trong khai triển
17
(3 4)
x
.
A.
1S
. B.
1S
. C.
0S
. D.
8192S
.
Câu 8. Tính tổng
0 1 2 2018 2019
2019 2019 2019 2019 2019
S C C C C C
.
A.
2019
2 1S
. B.
2019
2S
. C.
2018
2S
. D.
2019
2 1S
.
Câu 9. Tổng
0 1 2 2
3 3 3
n n
n n n n
C CS C
C
bằng
A.
3
n
. B.
2
n
. C.
3 2
n
. D.
4
n
.
Câu 10. Tập hợp
1 2 3
,,
, ,
n
a a
A a a
có bao nhiêu tập con?
A. n. B.
2n
. B.
2
n
. D.
2
n
.
Tự luận
Câu 1. Cho biểu thức
4
2
x
x
.
a) Khai triển biểu thức trên b) Tìm hệ số của số hạng chứa
2
x
c) Tìm số hạng không chứa x d) Tính tổng các hệ số trong khai triển trên.
Câu 2. Tìm hệ số của số hạng chứa
7
x
trong khai triển
15
(3 2 )x
.
Câu 3. Tìm số hạng thứ 6 của khai triển
15
( 2)
x
.
Câu 4. Cho biểu thức
17
(3 4)
x
.
a) Tìm hệ số của số hạng chứa
12
x
b) Tính tổng các hệ số của đa thức khai triển
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 33 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 34 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§4. BIẾN CỐ & XÁC SUẤT
A. LÝ THUYẾT
1. Phép thử & biến cố
Phép thử ngẫu nhiên
Phép thử ngẫu nhiên là ........................... mà ta không đoán trước được ........................ của nó, mặc
dù đã biết ............................ tất cả các ....................... có thể có của phép thử đó.
Không gian mẫu
Không gian mẫu của một phép thử là ......................... các ........................ có thể xảy ra của phép thử
đó. Kí hiệu ...........
Ví dụ 1:
Mô tả không gian mẫu của các phép thử sau:
a) Gieo một đồng xu (cân đối và đồng chất).
b) Gieo một đồng xu (cân đối và đồng chất) hai lần.
c) Gieo một con súc sắc (cân đối và đồng chất).
d) Gieo một con súc sắc (cân đối và đồng chất) hai lần.
Biến cố
Biến cố là một ............................. của .................................
Tập
là biến cố ...........................
Tập
Ω
là biến cố ...........................
Nếu
A B
thì ta nói hai biến cố A và B ...........................
Nếu
Ω\A B
thì ta nói hai biến cố A và B ..........................., kí hiệu
A
...... hoặc
B
.....
Ví dụ 2:
Gieo một con súc sắc (cân đối và đồng chất).
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A: “Xuất hiện mặt chẵn”. B: “Số chấm là ước của 3”.
c) Cho biết mối quan hệ giữa hai biến cố trên.
d) Tìm biến cố đối của A và B.
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 35 GV. Huỳnh Phú Sĩ
2. Xác suất của biến cố
Định nghĩa
Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu
Ω
, chỉ có một số hữu hạn
kết quả đồng khả năng xuất hiện.
Xác suất của biến cố A là tỉ số
( )
(
Ω)
n A
n
. Kí hiệu: ...........
Trong đó
( )n A
là số ................... của biến cố A,
)(Ωn
là số ................ có thể xảy ra của phép thử.
Ví dụ 3:
Gieo một con súc sắc (cân đối và đồng chất) hai lần.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Kết quả hai lần gieo như nhau”.
B: “Tổng số chấm hai lần gieo bằng 8”.
Tính chất
)(P
......;
)(ΩP
.......
.......
)(P A
......, với mọi biến cố A
Nếu A và B xung khắc (
A B
......) thì
)(P A B
................... (công thức ............ xác suất)
P A
..............., với mọi biến cố A
Nếu
) ( ) ( )( B P AP A P B
thì ta nói A và B ......................
Ví dụ 4:
Bạn Mỹ gieo một đồng tiền (cân đối và đồng chất), sau đó bạn Thuận gieo một con súc
sắc (cân đối và đồng chất).
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.
B: “Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
C: “Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ”.
c) Kiểm tra tính độc lập của các cặp biến cố A và B, A và C, B và C.
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 36 GV. Huỳnh Phú Sĩ
B. THỰC HÀNH
Trắc nghiệm
Câu 1. Phép thử “Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần” có không gian mẫu là
A.
Ω ,
SS NN
. B.
Ω , ,
SS SN NN
. C.
Ω , , ,
SS SN NS NN
D. Đáp án khác.
Câu 2. Không gian mẫu của phép thử “Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 4 lần” có bao nhiêu
phần tử?
A. 4. B. 8. C. 16. D. 32.
Câu 3. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 4 lần. Biến cố “Có 2 lần xuất hiện mặt xấp” là
A.
SS
. B.
, , , , ,
SSNN NNSS SNSN NSNS SNNS NSSN
.
C.
SSNN
. D.
,
SSNN NNSS
.
Câu 4. Hai bạn Mỹ và Thuận cùng đi hội chợ chơi phóng phi tiêu. Biến cố đối của biến cố “Có ít
nhất một người phóng trúng” là
A. “Có tối đa một người phóng trúng”. B. “Cả hai người đều phóng trúng”.
C. “Có ít nhất một người phóng trượt”. D. “Cả hai người đều phóng trượt”.
Câu 5. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 4 lần. Xác suất để cả 4 lần đều xuất hiện mặt xấp là
A.
1
4
. B.
1
6
. C.
1
8
. D.
1
16
.
Câu 6. Gieo một con súc sắc 2 lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm là
A.
1
3
. B.
2
9
. C.
1
6
. D.
11
36
.
Câu 7. Một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ. Cần chọn ra 4 người để hát một tiết mục tốp ca. Tính
xác suất để trong những người được chọn có ít nhất 3 nữ.
A.
70
143
. B.
73
143
. C.
56
143
. D.
87
143
.
Câu 8. Có 13 học sinh của trường THCS-THPT Mỹ Thuận đạt được danh hiệu học sinh giỏi vô địch
quốc gia, trong đó có 2 nam sinh khối 11, 8 nam sinh khối 12 và 3 nữ sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên
3 học sinh trong số này để phát biểu trong ngày 20/11. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả
nam và nữ, có cả khối 11 và khối 12.
A.
57
286
. B.
24
143
. C.
27
143
. D.
229
286
.
Câu 9. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất để “Tích số chấm của 2 lần
gieo là một số chẵn”.
A.
0,25
. B.
0,5
. C.
0,75
. D.
0,85
.
Câu 10. Hai bạn Mỹ và Thuận cùng đi hội chợ chơi phóng phi tiêu. Biết rằng khả năng trúng của
bạn Mỹ là 0,4 còn của bạn Thuận là 0,5 và xác suất để cả hai đều trúng là 0,2. Cho biết mối quan hệ
giữa hai biến cố P: “Bạn Mỹ phóng trúng” và S: “Bạn Thuận phóng trúng”.
A. P và S xung khắc. B. P và S đối nhau. C. P và S độc lập. D. Đáp án khác.
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 37 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Tự luận
Câu 1. Mô tả không gian mẫu trong các phép thử sau:
a) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất
b) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần
c) Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối và đồng chất
d) Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần
Câu 2. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố
A: “Xuất hiện mặt chẵn”.
B: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”.
c) Tính xác suất của các biến cố trên.
Câu 3. Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố
A: “Kết quả 2 lần gieo là như nhau”.
B: “Lần đầu xuất hiện mặt sấp”.
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 38 GV. Huỳnh Phú Sĩ
ÔN TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG 2
Trắc nghiệm
Câu 1. Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 4 bạn nữ. Có mấy cách chọn ra 1 bạn để làm nhóm
trưởng?
A. 9. B. 20. C. 72. D. 1.
Câu 2. Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 4 bạn nữ. Có mấy cách chọn ra 1 đôi song ca nam nữ?
A. 9. B. 20. C. 72. D. 1.
Câu 3. Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 4 bạn nữ. Có mấy cách chọn ra 1 đôi song ca?
A. 9. B. 20. C. 72. D. 1.
Câu 4. Bạn Bình muốn đi Cần Thơ ăn mừng đậu đại học. Cha mẹ cho bạn được chọn giữa đi xem
phim và đi ăn buffet. Biết rằng ở Cần Thơ có 5 rạp chiếu phim và 4 quán ăn buffet. Vậy Bình có mấy
cách chọn?
A. 9 B. 20 C. 72 D. 1
Câu 5. Bạn Bình muốn đi Cần Thơ ăn mừng đậu đại học. Cha mẹ cho bạn đi xem phim, sau đó sẽ đi
ăn buffet. Biết rằng ở Cần Thơ có 5 rạp chiếu phim và 4 quán ăn buffet. Vậy Bình có mấy cách chọn?
A. 9. B. 20. C. 72. D. 1.
Câu 6. Một lớp học có 25 học sinh. Họ muốn chọn ra 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 1 thủ quỹ (không
kiêm nhiệm). Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 15625. B. 2300. C. 13800. D. 72.
Câu 7. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập ra bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau?
A. 20. B. 720. C. 7776. D. 3125.
Câu 8. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số khác nhau?
A. 360. B. 720. C. 3888. D. 1080.
Câu 9. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số?
A. 360. B. 720. C. 3888. D. 1080.
Câu 10. Từ Mỹ Thuận tới Mỹ Tho có thể qua cầu Mỹ Thuận hoặc cầu Rạch Miễu. Đường cầu Mỹ
Thuận có 4 cách đi, đường cầu Rạch Miễu có 5 cách đi. Hỏi có mấy cách đi từ Mỹ Thuận tới Mỹ Tho
bằng cầu này và quay trở về bằng cầu kia?
A. 9. B. 20. C. 40. D. 72.
Câu 11. Phát biểu nào sau đây chưa đúng:
A.
9
9! 9 8 7 6 5 4 3 2 1P
. B.
6
9
9!
9 8 7 6 5 4
3!
A
.
C.
9
9! 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0P
. D.
6
9
9 8 7
3
9!
3 4 7 84
6 2 1!3!
C
.
Câu 12. Nhà nước muốn xây cầu để liên thông giữa 6 hòn đảo với nhau, sau cho giữa 2 hòn đảo bất
kì đều phải có 1 cây cầu. Hỏi nhà nước cần phải xây tối thiểu bao nhiêu cây cầu?
A. 6. B. 12. C. 15. D. 30.
Câu 13. Ba bạn Thái, Bình, Dương rũ nhau đi xem phim. Có bao nhiêu cách phân phát cho mỗi bạn
1 vé xem phim. Biết rằng mỗi ghế trong rạp chiếu phim đều có đánh mã số khác nhau.
A. 3. B. 6. C. 9. D. 27.
Câu 14. Có bao nhiêu cách phân công cho 6 học sinh cá biệt làm vệ sinh ở 6 khu vực khác nhau, mỗi
em làm một khu vực?
A. 6. B. 12. C. 36. D. 720.
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 39 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 15. Hội đồng quản trị của tập đoàn Hương Sắc Hướng có 10 thành viên. Có bao nhiêu cách
chọn ra một ban quản trị gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch, 1 thư ký và 2 ủy viên. Trong đó, 2 ủy viên
được chọn ra sau cùng và không có ai kiêm nhiệm?
A.
3 2
10 7
C C
. B.
3 2
10 7
A C
. C.
3 2
10 7
A A
. D.
5
10
A
.
Câu 16. Có mấy cách chia lớp 11A2 gồm 40 học sinh thành 4 tổ đều nhau?
A. 4. B.
4
40!
10!
. C.
. D.
10 10 10
40 30 20
A A A
.
Câu 17. Lớp 11A2 có 6 đoàn viên ưu tú, lớp 11A3 có 3 đoàn viên ưu tú, lớp 11A4 có 2 đoàn viên ưu
tú. Có bao nhiêu cách chọn 4 đoàn viên ưu tú để bầu vào ban chấp hành đoàn trường, mỗi người
một chức vụ khác nhau, trong đó có đủ 3 lớp 11A2, 11A3, 11A4?
A. 330. B. 144. C. 7920. D. 288.
Câu 18. Có 6 bi xanh, 3 bi đỏ, 2 bi trắng. Có bao nhiêu cách chọn 4 bi sao cho trong đó có đủ 3 màu?
A. 330. B. 144. C. 7920. D. 288.
Câu 19. Một đa giác lồi có n cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đường chéo?
A.
( 3)n n
. B.
( 3)
2
n n
. C. n. D.
1
2
n
.
Câu 20. Nếu
3
42
n
A
n
thì
A.
2n
. B.
4n
. C.
6n
. D.
8n
.
Câu 21. Mệnh đề nào sau đây đúng nhất?
A.
0
( )
n
n k n k k
n
k
a b C a b
. B. Khai triển
( )
n
a b
có n số hạng.
C. Tổng hệ số của
( )
n
a b
khi khai triển là
2
n
. D. A và C đúng.
Câu 22. Số hạng chính giữa trong khai triển
4
(3 2 )x y
là
A.
2 2 2
4
C x y
. B.
2 2
6 3 2x
y
. C. 1. D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 23. Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức
10
2
3
1
x
x
bằng
A. 130. B. 180. C. 200. D. 210.
Câu 24. Hệ số của
7
x
trong khai triển
12
(1 )x
là
A. 330. B.
72
. C.
33
D.
702
.
Câu 25. Trong khai triển của nhị thức
11
( )x y
, hệ số của
8 3
x y
là
A.
3
11
C
. B.
3
11
C
. C.
5
11
C
. D.
8
11
C
.
Câu 26. Hệ số của
3 3
x y
trong khai triển
3 3
(1 ) (1 )x y
là
A. 20. B. 32. C. 400. D. 800.
Câu 27. Cho khai triển nhị thức
13 13 12 2
13 12 2 1 0
(2 1)x a a a x a xx x
a
.
Tính tổng
13 12 2 1 0
a a a a a
.
A. 0. B. 1. C.
1
. D.
13
3
.
Câu 28. Cho khai triển nhị thức
14 14 13 12 2
14 13 12 2 1 0
(2 1)x a a a a x a xx
a
x x
.
Tính tổng
14 13 12 2 1 0
a aa a a a
.
A. 1. B.
1
C.
11
3
. D.
14
3
.
Câu 29. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Khi đó số kết quả có thể xảy ra là
A. 18. B. 36. C. 109. D. 216.
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 40 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 30. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Xác suất để nút số "1" chỉ xuất hiện đúng
vào lần thứ 3 là
A.
2
5 1
6 6
. B.
1
6
. C.
2
5
6
. D.
3
1
6
.
Câu 31. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất để lần thứ 2 được mặt sấp là
A.
1
2
. B.
1
4
. C.
1
3
. D.
2
3
.
Câu 32. Một túi chứa 5 bi xanh và 10 bi đỏ. Rút ra 3 bi, xác suất để được 1 bi xanh là
A.
45
91
. B.
2
3
. C.
4
3
. D.
185
212
.
Câu 33. Có 10 hộp sữa, trong đó có 5 hộp quá hạn sử dụng. Chọn ngẫu nhiên 4 hộp để "làm từ
thiện". Xác suất để được tối đa 3 hộp quá hạn là
A.
5
21
. B.
1
21
. C.
41
42
. D.
1
42
.
Tự luận
Câu 1. Thế Giới Di Động chuẩn bị mở một cửa hàng mới ở chợ Mỹ Thuận, có 10 ứng cử viên xin
được làm việc tại đây, trong số đó có bạn Nam.
a) Để điều hành cửa hàng này thì cần 1 trưởng phòng, 1 bảo vệ, 2 nhân viên kỹ thuật và 3
nhân viên bán hàng. Hỏi ban lãnh đạo Thế Giới Di Động có bao nhiêu cách chọn?
b) Tính xác suất để bạn Nam được tuyển.
Câu 2. Tìm hệ số của
9
x
trong khai triển biểu thức
9 10 14
1 1 ... 1
x x x
.
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 41 GV. Huỳnh Phú Sĩ
HÌNH HỌC CHƯƠNG 1
PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG
DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Phép biến hình
Phép dời hình
Phép tịnh tiến
Phép quay
Phép đồng dạng Phép vị tự
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 42 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§1. PHÉP BIẾN HÌNH
Phép biến hình trong mặt phẳng là quy tắc đặt ........................ mỗi
điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định .................... M’ của
mặt phẳng đó.
Nếu phép biến hình F biến điểm M thành điểm M’ thì
Ta viết:
( )F M
Ta gọi M’ là ............ của M qua phép biến hình F.
Phép đồng nhất là phép ......................... biến mỗi điểm M thành .......................
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 43 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§2. PHÉP TỊNH TIẾN
A. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Cho vectơ
v
. Phép tịnh tiến theo vectơ
v
là phép
........................ biến mỗi điểm M thành điểm N sao cho
..................... Kí hiệu ..........
Như vậy, N là ảnh của M qua phép tịnh tiến
u
T
nếu
......................
Phép đồng nhất là phép tịnh tiến theo vectơ ......
2. Tính chất
Tính chất 1
Phép tịnh tiến bảo toàn ......................... giữa hai điểm bất kì.
Tính chất 2
Phép tịnh tiến biến
Đường thẳng thành đường thẳng ....................... hoặc
............ với nó,
Đoạn thẳng thành đoạn thẳng .................. với nó,
Tam giác thành tam giác .................. với nó,
Đường tròn thành ................................ có cùng .................
3. Biểu thức tọa độ
Cho vectơ
( ; )v a b
. Nếu phép tịnh tiến
v
T
biến điểm
( ; )M x y
thành điểm
' '; 'M x y
thì
x'
y'
x a
y b
Ví dụ 1:
Cho vectơ
(3; 2)v
. Tìm ảnh của các điểm
( 1;2)P
và
(5;1)S
qua phép tịnh tiến
v
T
.
Ví dụ 2:
Cho vectơ
(5; 1)u
.
a) Tìm ảnh của
1
: 2 3 4 0d x y
và
2
: 3 4d y x
qua phép tịnh tiến
u
T
.
b) Phép tịnh tiến
u
T
biến đường tròn
( )C
thành đường tròn tâm
(3; 2)I
, bán kính
5R
.
Viết phương trình đường tròn
( )C
.
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 44 GV. Huỳnh Phú Sĩ
B. THỰC HÀNH
Trắc nghiệm
Câu 1. Mệnh đề nào sai?
A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Câu 2. Trong mặt phẳng
Oxy
cho điểm
2;5
A
. Phép tịnh tiến theo vectơ
1;2
v
biến
A
thành
điểm có tọa độ là
A.
3;1
. B.
1;6
. C.
3;7
. D.
4;7
.
Câu 3. Trong mặt phẳng
Oxy
cho điểm
2;5
A
. Hỏi
A
là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua
phép tịnh tiến theo vectơ
1;2
v
?
A.
3;1
. B.
1;6
. C.
4;7
. D.
1;3
.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
có phương trình
4 3 0x y
. Ảnh của
đường thẳng
qua phép tịnh tiến
T
theo vectơ
2; 1
v
có phương trình là
A.
4 5 0x y
. B.
4 10 0x y
. C.
4 6 0x y
. D.
4 6 0x y
.
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
d
có phương trình
2 1 0x y
. Để phép
tịnh tiến theo vectơ
v
biến
d
thành chính nó thì
v
phải là vectơ nào trong các vectơ sau?
A.
2;1
v
. B.
2; 1
v
. C.
1;2
v
. D.
1;2
v
.
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
nếu phép tịnh tiến biến điểm
2; 1
A
thành điểm
' 2018;2015
A
thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?
A.
1 0x y
. B.
100 0x y
. C.
2 4 0x y
. D.
2 1 0x y
.
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, ảnh của đường tròn
2 2
: 1 3 4
C x y
qua phép tịnh
tiến theo vectơ
3;2
v
là đường tròn có phương trình
A.
2 2
2 5 4
x y
. B.
2 2
2 5 4
x y
.
C.
2 2
1 3 4
x y
. D.
2 2
4 1 4
x y
.
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hai đường tròn
1
C
và
2
C
bằng nhau có phương trình
lần lượt là
2 2
1 2 16
x y
và
2 2
3 4 16
x y
. Giả sử
T
là phép tịnh tiến theo vectơ
u
biến
1
C
thành
2
C
. Tìm tọa độ của vectơ
u
.
A.
4;6
u
. B.
4; 6
u
. C.
3; 5
u
. D.
8; 10
u
.
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho vectơ
2; 1
v
. Phép tịnh tiến theo vectơ
v
biến
parabol
2
:
P y x
thành parabol
'P
. Khi đó phương trình của
'P
là
A.
2
' : 4 5
P y x x
. B.
2
' : 4 5
P y x x
. C.
2
' : 4 3
P y x x
. D.
2
' : 4 5
P y x x
.
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 45 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 10. (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai đường tròn
2 2
: 2 5
C x m y
và
2 2 2
: 2 2 6 12 0
C x y m y x m
. Vectơ
v
nào dưới đây là
vectơ của phép tịnh tiến biến
C
thành
C
?
A.
2;1
v
. B.
2;1
v
. C.
1;2
v
. D.
2; 1
v
.
Tự luận
Câu 1. Tìm ảnh của điểm
(5;1)S
và điểm
(3; 3)K
qua phép tịnh tiến vectơ
(2; 3)u
.
Câu 2. Tìm ảnh của đường thẳng
Δ : 3 4 5 0x y
qua phép tịnh tiến vectơ
(2; 3)u
.
Câu 3. Tìm ảnh của đường thẳng
: 2d y x
qua phép tịnh tiến vectơ
(2; 3)u
.
Câu 4. Cho vectơ
(5;1)v
. Tìm ảnh của đường tròn
2
1
2
2 4 4 0
:C x yx y
và đường tròn
2
2
2
:( 3)
( 1) 16
C x y
qua phép tịnh tiến
v
T
.
Câu 5. Cho hai vectơ
(1;4)a
và
(5; 2)
b
. Tìm ảnh của điểm
( 1;3)P
và đường thẳng
: 3 2d y x
qua phép dời hình có được bởi việc thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến
a)
a
T
và
b
T
b)
b
T
và
a
T
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 46 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§5. PHÉP QUAY
A. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Cho góc lượng giác
. Phép quay tâm O góc
là phép .............
........... biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M (khác O) thành điểm
M’ sao cho ..................... và góc lượng giác (OM, OM’) = .........
Kí hiệu ................
Điểm O được gọi là ......................,
được gọi là ......................
Phép đồng nhất là phép quay ................
2. Tính chất
Tính chất 1
Phép quay bảo toàn ......................... giữa hai
điểm bất kì.
Tính chất 2
Phép quay biến
Đường thẳng thành .......................,
Đoạn thẳng thành đoạn thẳng .............
với nó,
Tam giác thành tam giác ............ với nó,
Đường tròn thành ........................ có cùng ...........................
3. Biểu thức tọa độ
Nếu phép quay
(O, )α
Q
biến điểm
( ; )M x y
thành điểm
' '; 'M x y
thì
x' x.cos y.sin
y' x.sin y.cos
Đặc biệt:
o
O,90
x'
Q
y'
y
:
o
O, 90
x'
' x
Q :
y
Ví dụ 1:
Tìm ảnh của các điểm
( 1;2)P
và
(5;1)S
qua phép quay
,90
o
O
Q
.
Ví dụ 2:
a) Tìm ảnh của các đường thẳng
1
: 2 3 4 0d x y
và
2
: 3 4d y x
qua
, 90
o
O
Q
.
b) Tìm ảnh của đường tròn tâm
(2; 2)I
, bán kính
5R
qua phép quay
,45
o
O
Q
.
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 47 GV. Huỳnh Phú Sĩ
B. THỰC HÀNH
Trắc nghiệm
Câu 1. Phép quay
( );
O
φ
Q
biến điểm
M
thành
M
. Khi đó
A.
OM OM
và
,OM OM
φ
. B.
OM OM
và
,OM OM
φ
.
C.
OM OM
và
MOM
φ
. D.
OM OM
và
MOM
φ
.
Câu 2. Phép quay và phép tịnh tiến giống nhau ở đặc điểm nào dưới đây?
A. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
C. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
D. Cả A, B, C.
Câu 3. Cho tam giác đều tâm
.O
Với giá trị nào dưới đây của
φ
thì phép quay
,
O
φ
Q
biến tam giác
đều thành chính nó?
A.
3
π
φ
. B.
φ π
. C.
3
2
π
φ
. D.
2
π
φ
.
Câu 4. Cho hình vuông tâm
.O
Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm
O
góc
α
với
0 2α π
, biến hình
vuông trên thành chính nó?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 5. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
3;0
A
. Tìm ảnh
A
của điểm
A
qua phép quay
;
2
π
O
Q
.
A.
0; 3
A
. B.
0;3
A
. C.
3;0
A
. D.
2 3;2 3
A
.
Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
3;0
A
. Tìm ảnh
A
của điểm
A
qua phép quay
;
2
π
O
Q
.
A.
3;0
A
. B.
3;0
A
. C.
0; 3
A
. D.
2 3;2 3
A
.
Câu 7. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
1;1
M
. Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của
M
qua
phép quay tâm
O
, góc
45
o
?
A.
1;1
. B.
1;0
. C.
2;0
. D.
0; 2
.
Câu 8. Cho
2;1
I
và đường thẳng
: 2 3 4 0d x y
. Tìm ảnh của
d
qua
;45
o
I
Q
.
A.
' : 5 3 2 0
d x y
. B.
' : 5 3 0d x y
.
C.
' : 5 10 2 0
d x y
. D.
' : 5 3 10 2 0
d x y
.
Câu 9. Tìm ảnh của đường tròn
2 2
: 1 2 9
C x y
qua phép quay
;90
o
I
Q
với
3;4
I
.
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 48 GV. Huỳnh Phú Sĩ
A.
2 2
' : 2 2 9
C x y
. B.
2 2
' : 3 2 9
C x y
.
C.
2 2
' : 5 7 9
C x y
. D.
2 2
' : 3 2 9
C x y
.
Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
a
và
b
có phương trình lần lượt
là
2 5 0x y
và
2 3 0.x y
Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia
thì số đo của góc quay
φ
0 180
φ
là
A.
90
. B.
60
. C.
90
. D.
120
.
Tự luận
Câu 1. Tính chất chung, riêng của phép tịnh tiến và phép quay là gì?
Câu 2. Tìm ảnh của điểm
(5;1)S
và điểm
(3; 3)K
qua phép quay
o
O, 90
Q
.
Câu 3. Tìm ảnh của đường thẳng
Δ : 3 4 5 0x y
qua phép quay
,90
o
O
Q
.
Câu 4. Tìm ảnh của đường thẳng
: 2d y x
qua phép quay
,90
o
O
Q
.
Câu 5. Tìm ảnh của hai đường tròn
2 2
1
2 4 4 0
:C x yx y
và
2 2
2
:( 3)
( 1) 16
C x y
qua
phép quay
, 90
o
O
Q
.
Câu 6. Cho vectơ
( 3;2)a
. Tìm ảnh của điểm
( 1;3)P
và đường thẳng
: 3 2d y x
qua phép dời
hình có được bởi việc thực hiện liên tiếp hai phép
a)
a
T
và
, 90
o
O
Q
b)
,90
o
O
Q
và
a
T
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 49 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§6. KHÁI NIỆM PHÉP DỜI HÌNH & HAI HÌNH BẰNG NHAU
1. Khái niệm về phép dời hình
Phép dời hình là phép ....................... bảo toàn .......................... giữa hai điểm bất kì.
Nhận xét:
Các phép đồng nhất, tịnh tiến, phép quay đều là phép .......................
Phép biến hình có được bằng cách thực hiện ..................... hai phép dời hình cũng là một
phép ......................
2. Tính chất
Phép dời hình biến
Ba điểm thẳng hàng thành ............................................ và bảo toàn ................... giữa các điểm.
Đường thẳng thành ........................., tia thành .........., đoạn thẳng thành đoạn thẳng ............ nó.
Tam giác thành tam giác ............. nó, góc thành góc ............ nó.
Đường tròn thành ......................... có cùng .....................
3. Khái niệm hai hình bằng nhau
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép ...................... biến hình này thành hình kia.
Ví dụ:
Hai tam giác ABC và A’’B’’C’ có bằng nhau không? Tại sao?
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
………………………………………………………………………........
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 50 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§7. PHÉP VỊ TỰ
A. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Cho điểm O và số
0k
.
Phép vị tự tâm O, tỉ số k là phép ......................... biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho
………………
Kí hiệu ................
Nhận xét:
Phép vị tự biến tâm vị tự thành ...................
Nếu M’ là ảnh của M qua
( , )O k
V
thì M là ảnh của M’ qua .............
Phép đồng nhất là phép vị tự tỉ số k = ........
2. Tính chất
Tính chất 1
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M’, N’ thì ........................... và
............................
Tính chất 2
Phép vị tự tỉ số k biến
Ba điểm thẳng hàng thành .......................................... và bảo toàn ...................... giữa các điểm ấy.
Đường thẳng thành đường thẳng ........................... hoặc ................ với nó.
Tia thành ........., đoạn thẳng thành ...........................
Tam giác thành tam giác ......................... với nó.
Góc thành góc ............ nó.
Đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính ............
3. Tâm vị tự của hai đường tròn
Giữa 2 đường tròn bất kì, luôn có một phép ................ biến đường tròn này thành đường tròn kia.
Tâm vị tự đó được gọi là ............................ của hai đường tròn.
4. Biểu thức tọa độ
Nếu phép vị tự
(O, )k
V
biến điểm
( ; )M x y
thành điểm
' '; 'M x y
thì
x'
y' ky
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 51 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Ví dụ 1:
Tìm ảnh của các điểm
( 1;2)P
và
(5;1)S
qua phép vị tự
3( , )
O
V
.
Ví dụ 2:
a) Tìm ảnh của các đường thẳng
1
: 2 3 4 0d x y
và
2
: 3 4d y x
qua phép vị tự
( ,2)
O
V
b) Tìm ảnh của đường tròn tâm
(3; 2)I
, bán kính
5R
qua phép quay
1
,
2
O
V
.
B. THỰC HÀNH
Trắc nghiệm
Câu 1. Phép vị tự tâm
O
tỉ số k
( 0)k
biến mỗi điểm
M
thành điểm
M
sao cho
A.
1
OM OM
k
. B.
OM kOM
. C.
OM kOM
. D.
OM OM
.
Câu 2. Cho phép vị tự tâm
O
tỉ số k và đường tròn tâm
O
bán kính
R
. Để đường tròn (O) biến
thành chính đường tròn (O), tất cả các số k phải chọn là
A. 1. B.
R
. C. 1 và –1. D. –
R
.
Câu 3. Trong măt phẳng
Oxy
cho điểm
( 2;4)M
. Phép vị tự tâm
O
tỉ số
2k
biến điểm
M
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
( 3;4)
. B.
( 4; 8)
. C.
(4; 8)
. D.
(4;8)
.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, biết
'(2; 10)B
là ảnh của điểm
B
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
2k
. Tọa độ điểm
B
là
A.
(1; 5)
. B.
( 4;20)
. C.
( 1;5)
. D.
(4; 20)
.
Câu 5. Trong măt phẳng
Oxy
cho đường thẳng
d
có phương trình
2 3 0x y
. Phép vị tự tâm
O
tỉ số
2k
biến
d
thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
A.
2 3 0x y
. B.
2 6 0x y
. C.
4 2 3 0x y
. D.
4 2 5 0x y
.
Câu 6. Trong măt phẳng
Oxy
cho đường thẳng
d
có phương trình
2 0x y
. Phép vị tự tâm
O
tỉ
số
2k
biến
d
thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
A.
2 2 0x y
. B.
2 2 4 0x y
. C.
4 0x y
. D.
4 0x y
.
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 52 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 7. Trong mặt phẳng
Oxy
cho đường tròn
( )C
có phương trình
2 2
( 1) ( 1) 4
x y
. Phép vị tự
tâm
O
tỉ số
2k
biến
( )C
thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
A.
2 2
( 1) ( 1) 8
x y
. B.
2 2
( 2) ( 2) 8
x y
.
C.
2 2
( 2) ( 2) 16
x y
. D.
2 2
( 2) ( 2) 16
x y
.
Câu 8. Trong mặt phẳng
Oxy
cho đường tròn
( )C
có phương trình
2 2
( 1) ( 2) 4
x y
. Phép vị tự
tâm
O
tỉ số
2k
biến
( )C
thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
A.
2 2
( 2) ( 4) 16
x y
. B.
2 2
( 4) ( 2) 4
x y
.
C.
2 2
( 4) ( 2) 16
x y
. D.
2 2
( 2) ( 4) 16
x y
.
Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, phép vị tự tâm
2;3
I
tỉ số
2k
biến điểm
( 7;2)M
thành
M
có tọa độ là
A.
10;2 .
B.
20;5 .
C.
18;2 .
D.
10;5 .
Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
. Phép vị tự tâm
(1;0)I
tỉ số
k
biến đường thẳng
: 2 1 0x y
thành
có phương trình là
A.
2 3 0.x y
B.
2 1 0.x y
C.
2 1 0.x y
D.
2 3 0.x y
Tự luận
Câu 1. Nếu phép vị tự
( , )O k
V
biến hình H thành hình H’ thì hai hình đó có bằng nhau không?
Câu 2. Tìm ảnh của điểm
(5;1)S
và điểm
(3; 3)K
qua phép vị tự
( ,3)
O
V
.
Câu 3. Tìm ảnh của các đường thẳng
Δ : 3 4 5 0x y
và
: 2d y x
qua phép vị tự
( , 2)
O
V
.
Câu 4. Tìm ảnh của các đường tròn
2
1
2
2 4 4 0
:C x yx y
và
2
2
2
:( 3)
( 1) 16
C x y
qua
phép vị tự
( ,1)
O
V
.
Câu 5. Tìm ảnh của điểm
( 1;3)P
và đường thẳng
: 3 2d y x
qua phép đồng dạng có được bởi
việc thực hiện liên tiếp hai phép vị tự
a)
3
;O
V
và
1
3
;
O
V
b)
1
3
;
O
V
và
3
;O
V
Câu 6. Tìm ảnh của điểm
(5;1)S
và đường thẳng
Δ : 3 4 5 0x y
qua phép đồng dạng có được từ
việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc
90
o
và phép vị tự tâm O, tỉ số 3.
Câu 7. Tìm ảnh của điểm
(1;5)R
và đường tròn
2 2
( ) : ( 3)
( 1) 16
C x y
qua phép đồng dạng có
được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số
1
3
và phép tịnh tiến
v
T
, biết
(3; 2)v
.
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 53 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
1. Định nghĩa
Phép đồng dạng tỉ số k (
0k
) là phép biến hình F biến hai
điểm M, N bất kì thành hai điểm M’, N’ tương ứng sao cho
........................
Nhận xét:
Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số ......
Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số ......
2. Tính chất
Phép đồng dạng tỉ số k biến
Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm ...................... và bảo toàn ................... giữa chúng.
Đường thẳng thành ........................., tia thành ........, đoạn thẳng thành .............................
Tam giác thành ............................................. với nó, góc thành góc ........... nó.
Đường tròn bán kính R thành ............................. bán kính .............
3. Hình đồng dạng
Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép ........................ biến hình này thành hình kia.
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 54 GV. Huỳnh Phú Sĩ
ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG 1
Cho vectơ
( ; )u a b
. Bổ sung các biểu thức tọa độ vào bảng sau:
Phép biến hình
u
T
,90
o
O
Q
, 90
o
O
Q
( , )O k
V
Biểu thức tọa độ
Trắc nghiệm
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ
(3; 1)u
là
A.
' 3
' 1
x x
y y
. B.
' 3
' 1
x x
y y
. C.
' 3
' 1
x x
y y
. D.
' 3
'
x x
y y
.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ
(3; 1)u
biến điểm
(1; 4)M
thành
A.
(4; 5)A
. B. B(2;3). C.
(3; 4)C
. D. D(4;5).
Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
: 4x 3y 1 0d
. Qua phép tịnh tiến theo vectơ
(1; 4)w
đường thẳng d có ảnh là d’ thì d’ có phương trình là
A.
4 3 7 0x y
. B.
4 3 6 0x y
. C.
4 3 15 0x y
. D.
4 3 1 0x y
.
Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có phương trình
2 2
4 12 yx
. Phép tịnh tiến theo vectơ
(1; 2)v
biến (E) thành elip
'E
có phương trình
A.
2 2
4 4 16 17 02 y xx y
. B.
2 2
4 4 16 17 02 y xx y
.
C.
2 2
4 4 16 17 02 y xx y
. D.
2 2
4 4 16 17 02 y xx y
.
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
2 2
6 2 5 0( ) : y x yC x
. Qua phép tịnh tiến
theo vectơ
(2; 3)v
, đường tròn (C) biến thành đường tròn
'C
có tâm là
A.
(5; 4)A
. B.
(0;5)B
. C.
( 3;2)C
. D.
(4; 1)D
.
Câu 6. Tìm phép tịnh tiến
v
T
biến parabol
2
y x
thành parabol
2
4y x x
.
A.
(2;4)v
. B.
( 2; 4)v
. C.
( 2;4)v
. D.
(2; 4)v
.
Câu 7. Cho hai đoạn thẳng AB và A’B’. Điều kiện để có phép tịnh tiến biến A thành A’ và biến B
thành B’ là
A.
' 'AB A B
. B.
' 'AB A B
.
C. Tứ giác ABB’A’ là hình bình hành. D.
AB A B
.
Câu 8. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
A. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng với nó.
D. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm
(0;3)A
. Tìm tọa độ ảnh A’ của A qua phép quay
(O; 90 )
o
Q
.
A.
'( 3;0)A
. B.
'(3;0)A
. C.
'(0; 3)A
. D.
2' 32 3;A
.
Câu 10. Tìm ảnh của điểm
A(0;3)
qua phép thực hiện liên tiếp 2 phép quay
(O;90 )
o
Q
.
A.
(0; 3)M
. B. N(0;3). C.
( 3;0)P
. D.
22 3; 3Q
.
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 55 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 11. Phép quay tâm O, góc
90
o
biến đường thẳng
Δ : 5 3 4 0x y
thành đường thẳng
A.
1
Δ : 3 5 4 0x y
. B.
2
Δ : 3 5 4 0x y
. C.
3
Δ : 3 5 4 0x y
. D.
4
Δ : 3 5 4 0x y
.
Câu 12. Phép quay tâm O, góc
90
o
biến đường tròn
2 2
( ) : ( 3) ( 2) 16
C x y
thành đường tròn
'C
có phương trình là
A.
2 2
( 2) ( 3) 16
x y
. B.
2 2
( 2) ( 3) 16
x y
.
C.
2 2
( 2) ( 3) 16
x y
. D.
2 2
( 2) ( 3) 16
x y
.
Câu 13. Biểu thức tọa độ của phép vị tự tâm O, tỉ số
3
là
A.
x' = kx
'
y ky
. B.
'
'
)
(
x kx
k
y ky
. C.
' 3
' 3
x x
y y
. D.
'
'
3
3
x
x
y
y
.
Câu 14. Phép vị tự
(O; 3)
V
biến điểm
(5;1)S
thành điểm nào sau đây:
A.
(0; 3)H
. B.
( 15; 3)N
. C.
(15;3)P
. D.
5 1
;
3 3
Q
.
Câu 15. Phép vị tự
(O; 3)
V
biến đường thẳng
Δ : 5 3 4 0x y
thành đường thẳng nào sau đây:
A.
1
Δ : 5 3 12 0x y
. B.
2
Δ : 5 3 12 0x y
.
C.
3
Δ : 5 3 12 0x y
. D.
1
Δ : 15 9 4 0x y
.
Câu 16. Phép vị tự nào sau đây biến đường tròn
( )C
thành chính nó?
A.
(O;1)
V
. B.
(O; 1)
V
. C. A và B đều đúng. D. A và B đều sai.
Câu 17. Phép vị tự
(O; 3)
V
biến đường tròn có bán kính bằng 4 thành đường tròn có bán kính bằng
A. 12. B.
12
. C.
4
3
. D. 4.
Câu 18. Phép biến hình nào sau đây là phép dời hình?
A. Thực hiện liên tiếp phép quay
O; 90
o
Q
và phép vị tự
(O;2)
V
.
B. Thực hiện liên tiếp phép vị tự
1
2
;
O
V
và phép tịnh tiến
u
T
.
C. Thực hiện liên tiếp phép vị tự
1
2
;
O
V
và phép vị tự
(O;2)
V
.
D. Thực hiện liên tiếp phép quay
O;90
o
Q
và phép tịnh tiến
u
T
.
Câu 19. Phép biến hình nào sau đây là phép đồng dạng?
A. Thực hiện liên tiếp phép quay
O; 90
o
Q
và phép quay
O;90
o
Q
.
B. Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến
u
T
và phép tịnh tiến
v
T
.
C. Thực hiện liên tiếp phép quay
O; 90
o
Q
và phép vị tự
(O;2)
V
.
D. Thực hiện liên tiếp phép quay
O;90
o
Q
và phép tịnh tiến
u
T
.
Câu 20. Phép biến hình F là phép dời hình khi và chỉ khi F biến
A. F biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng.
B. F biến đường thẳng thành đường thẳng.
C. F biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có cùng độ dài.
D. F biến một đường tròn thành chính nó.
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 56 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Tự luận
Câu 1. Cho vectơ
(3; 4)v
, điểm
(5;1)S
, đường thẳng
Δ : 3 2019y x
và đường tròn tâm S tiếp
xúc với
Δ
. Tìm ảnh của điểm S, đường thẳng
Δ
và đường tròn đã cho qua
a) Phép tịnh tiến
v
T
.
b) Phép biến hình có được bằng việc thực hiện liên tiếp phép quay
, 90
o
O
Q
và phép vị tự tâm
O tỉ số
2k
.
Câu 2. Tìm ảnh của elip
2
2
1
25
( ) :
9
y
x
E
khi dời nó một đoạn 2 đơn vị theo phương của tia Ox, sau
đó quay nó một gốc
45
o
quanh gốc tọa độ.
Chương 2. Hình học không gian Trang 57 GV. Huỳnh Phú Sĩ
HÌNH HỌC CHƯƠNG 2
ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ SONG SONG
Chương 2. Hình học không gian Trang 58 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
A. LÝ THUYẾT
1. Khái niệm mở đầu
Mặt phẳng
Mặt phẳng ……………….. bề dày và ………………… giới hạn.
Mặt phẳng thường được biểu diễn bằng một hình ........................ hoặc một miền ..........
Kí hiệu:
( )P
,
( )Q
, (
α
), (
β
)...
Điểm thuộc mặt phẳng
Quan sát hình bên, ta thấy
Điểm E ........................ mặt phẳng (
α
), kí hiệu: ………
Điểm F ........................ mặt phẳng (
α
), kí hiệu: ………
Hình biểu diễn của một hình không gian
Hình biểu diễn của một hình không gian là .................... của
hình không gian đó lên bảng, lên giấy.
Hình không gian
Hình biểu diễn
Đường thẳng
Đoạn thẳng
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng cắt nhau
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình
thoi, hình vuông
Tam giác, tam giác cân, tam giác vuông,
tam giác vuông cân, tam giác đều
Đường tròn
Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ ................ giữa điểm và đường thẳng.
Dùng nét ............. để biểu diễn cho đường thấy được, và dùng nét ............. để biểu diễn cho
đường bị che khuất.
Chương 2. Hình học không gian Trang 59 GV. Huỳnh Phú Sĩ
2. Các tính chất thừa nhận
Tính chất 1
Có ......................................... đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
Tính chất 2
Có một và chỉ một ...................................... đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Tính chất 3
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì .......... điểm của đường thẳng đều
thuộc mặt phẳng đó.
Nếu mọi điểm của đường thẳng
Δ
đều thuộc mặt phẳng
( )α
thì ta nói
Δ
........................ mặt
phẳng
( )α
, kí hiệu: ....................
Tính chất 4
Tồn tại bốn điểm không cùng ............ một mặt phẳng.
Tính chất 5
Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng
còn có một điểm ............ khác nữa.
Nói cách khác, nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm
chung thì chúng sẽ có một ............................ chung đi qua
điểm chung ấy, gọi là .......................... của hai mặt phẳng ấy.
Trong hình bên,
( ) ( )α β
.........
Ví dụ 1:
Hình dưới đây vẽ đúng hay sai? Tại sao?
Tính chất 6
Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
3. Cách xác định một mặt phẳng
Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết
Ba điểm .................................. mà nó đi qua.
Một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó và cùng .................. mặt phẳng.
Hai đường thẳng ............................ trên mặt phẳng.
Chương 2. Hình học không gian Trang 60 GV. Huỳnh Phú Sĩ
4. Hình chóp & hình tứ diện
Ví dụ 2:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang, đáy lớn AB.
a) Trên mặt đáy
(ABCD)
, cặp đường thẳng nào song song, cặp nào cắt nhau?
b) Chỉ ra điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
d) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
Ví dụ 3:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC; gọi K là điểm trên đoạn
AD sao cho
AK DK
. Tìm giao tuyến của (MNK) và (BCD).
Chương 2. Hình học không gian Trang 61 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Ví dụ 4:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
SA, BC, CD. Hãy liệt kê các giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của hình chóp. Từ
đó chỉ ra thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP).
B. THỰC HÀNH
Trắc nghiệm
Câu 1. Cho 2 đường thẳng a, b cắt nhau và không đi qua điểm A. Xác định được nhiều nhất bao
nhiêu mặt phẳng bởi a, b và A?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 2. Trong mặt phẳng
α
, cho bốn điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.
Điểm
S
α
. Có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi
S
và hai trong số bốn điểm nói trên?
A.
4
. B.
5
. C.
6
. D.
8
.
Câu 3. Cho năm điểm A, B, C, D, E trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng.
Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho?
A.
10
. B.
12
. C.
8
. D.
14
.
Câu 4. Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu?
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Câu 5. Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy
các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây?
A.
BCD
. B.
ABD
. C.
CMN
. D.
ACD
.
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AB//CD). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình chóp S.ABCD có
4
mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là
SO
(
O
là giao điểm của AC và BD).
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là
SI
(I là giao điểm của AD và BC).
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là đường trung bình của
ABCD
.
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có
AC BD M
và
.AB CD N
Giao tuyến của mặt phẳng (SAC)
và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng
A.
.SN
B.
.SC
C.
.SB
D.
.SM
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M, Nlần lượt là trung điểm AD
và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC) là
A.
SD
. B.
SO
,
O
là tâm hình bình hành
ABCD
.
C.
SG
,
G
là trung điểm
AB
. D.
SF
,
F
là trung điểm
CD
.
Chương 2. Hình học không gian Trang 62 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 9. Cho tứ giác lồi ABCD. Hình nào sau đây không thể là thiết diện của hình chóp S.ABCD?
A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 10. Cho tứ diện
SABC
. Trên SA, SB, SC lấy các điểm D, E, F sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC
tại J, FD cắt CA tại K. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Ba điểm
B, ,J K
thẳng hàng. B. Ba điểm
, ,I J K
thẳng hàng.
C. Ba điểm
, ,I J K
không thẳng hàng. D. Ba điểm
, ,CI J
thẳng hàng.
Tự luận
Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB, điểm N trên cạnh AC sao cho
2AN NC
.
a) Tìm giao điểm của MN và (BCD) b) Tìm giao tuyến của (MND) và (BCD)
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là trung điểm SB.
a) Tìm giao điểm của AB và (SCD) b) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song. Gọi N là một điểm trên đoạn SC.
a) Tìm giao tuyến của (SBC) và (SAD) b) Tìm giao điểm của BN và (SAD)
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABN)
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
của SA, BC, CD. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có các cặp cạnh đối của đáy không song song với nhau. Gọi H là
trung điểm của SA.
a) Tìm giao điểm E của BC và (SAD) b) Tìm giao điểm F của AB và (SCD)
c) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD) d) Tìm giao điểm của SC và (EHF)
e) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (EHF)
Câu 6. Cho tam giác ABC nằm ngoài mặt phẳng (P). Các cạnh AB, BC, CA lần lượt cắt (P) tại các
điểm H, K, T. Chứng minh rằng ba điểm H, K, T cùng nằm trên một đường thẳng.
Câu 7. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, K sao cho MN cắt
BC tại H, NK cắt CD tại P, KN cắt BD tại S. Chứng minh rằng ba điểm H, P, S thẳng hàng.
Chương 2. Hình học không gian Trang 63 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Chương 2. Hình học không gian Trang 64 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU & HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
A. LÝ THUYẾT
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Một trong các trường hợp sau có thể xảy ra:
a và b đồng phẳng
(có một mặt phẳng chứa a và b)
a và b không đồng phẳng
(không có mặt phẳng nào chứa cả a và b)
a và b ……... nhau tại một điểm M:
a
b M
a và b ………………… với nhau:
a b
a và b ………… nhau:
a b
a và b ………… nhau
2. Tính chất
Định lí 1
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có
............................................ đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Hai đường thẳng song song a và b xác định ............. mặt phẳng.
Định lí 2
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó .........................
hoặc đôi một ................................. với nhau.
Hệ quả: Gọi
Δ ( ) ( )α β
. Khi đó
( )
( )
/ /
α
b β
a b
a
Ví dụ 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Tìm giao tuyến của
a) (SAD) và (SBC) b) (SAB) và (SCD)
Chương 2. Hình học không gian Trang 65 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Ví dụ 2:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, BD. Thiết diện của
tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNK) là hình gì?
B. THỰC HÀNH
Trắc nghiệm
Câu 1. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a
và b?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 2. Cho hai đường thẳng phân biệt
a
và
b
cùng thuộc mặt phẳng
( )α
. Có bao nhiêu vị trí tương
đối giữa a và b?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Câu 4. Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c trong đó a//b. Khẳng định nào
sau đây không đúng?
A. Nếu
a c
thì
b c
.
B. Nếu
c
cắt
a
thì
c
cắt
b
.
C. Nếu
A a
và
B b
thì ba đường thẳng
, ,a b AB
cùng ở trên một mặt phẳng.
D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua
a
và
b
.
Câu 5. Cho ba mặt phẳng phân biệt
, ,
α β γ
có
1
α β d
;
2
β γ d
;
3
α γ d
.
Khi đó ba đường thẳng
1 2 3
, ,d d d
:
A. Đôi một cắt nhau. B. Đôi một song song.
C. Đồng quy. D. Đôi một song song hoặc đồng quy.
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm
SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ?
A.
EF
. B.
.DC
C.
AD
. D.
AB
.
Chương 2. Hình học không gian Trang 66 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt
phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với BC. B. d qua S và song song với DC.
C. d qua S và song song với AB. D. d qua S và song song với BD.
Câu 8. Cho hình bình hành ABCD và một điểm
S
không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Giao tuyến
của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A.
AB
. B.
AC
. C.
BC
. D.
SA
.
Câu 9. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, BC.
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
MN BD
và
1
2
MN BD
. B.
MN PQ
và
MN PQ
.
C.
MNPQ
là hình bình hành. D.
MP
và
NQ
chéo nhau.
Câu 10. Cho tứ diện ABCD. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AC, BC, BD, AD. Tìm điều kiện để
MNPQ là hình thoi.
A.
AB BC
. B.
BC AD
. C.
AC BD
. D.
.
Tự luận
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt
a) (SAB) và (SCD) b) (SAD) và (SBC) c) (SAC) và (SBD)
Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC; K là một điểm tùy ý trên
cạnh BD. Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNK) là hình gì?
Chương 2. Hình học không gian Trang 67 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§3. ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG SONG SONG
A. LÝ THUYẾT
1. Vị trí tương đối của đường thẳng & mặt phẳng
Cho đường thẳng
Δ
và mặt phẳng
( )α
. Tùy vào số giao điểm của
Δ
và
( )α
, ta có ....... trường
hợp sau:
Δ
.......................... với
( )α
:
Δ
//
( )α
(không có điểm chung nào)
Δ
và
( )α
……… nhau tại một điểm M:
Δ
.......
( ) Mα
(có một điểm chung .....................)
Δ
nằm …………
( )α
:
Δ
.......
( )α
(có ................ điểm chung)
2. Tính chất
Định lí 1
Nếu đường thẳng
Δ
không nằm trong mặt phẳng
( )α
và
Δ
song song với đường thẳng
( )d α
thì
Δ
............................ với
( )α
.
d
d ( )
Định lí 2
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng
( )α
. Nếu mặt phẳng
( )β
chứa a và cắt
( )α
theo giao
tuyến b thì b .......................... với a.
) ( )
( )
( )
(α β b
a β
a α
Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao
tuyến của chúng (nếu có) cũng ........................... với đường thẳng đó.
Định lí 3
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có .................... một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song
với đường thẳng kia.
B. THỰC HÀNH
Trắc nghiệm
Câu 1. Cho hình chóp S.EFGH có đáy EFGH là hình bình hành. Phát
biểu nào sau đây sai?
A. EF//(SGH). B. EH//(SFG).
C. EH//(SEG). D. Cả A, B đều đúng.
Câu 2. Cho mặt phẳng
( )α
và hai đường thẳng a, b song song với
nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu
)/ /(a α
thì
)/ /(b α
. B. Nếu a cắt
( )α
thì b cắt
( )α
.
C. Nếu
( )a α
thì
( )b α
. D. Nếu
( )a α
thì có thể
/ /( )b α
.
H
E
F
G
S
Chương 2. Hình học không gian Trang 68 GV. Huỳnh Phú Sĩ
M
N
A
D
C
B
Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Hãy
chọn phát biểu đúng nhất:
A. MN//(BCD). B. BC//(MND).
C. MN//BC. D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi G, H lần lượt là trọng tâm
ΔABC
và
ΔABD
.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. GH cắt BD. B. GH//(BCD).
C. GH cắt AD. D. GH và CD chéo nhau.
Câu 5. Cho mặt phẳng
( )P
và hai đường thẳng song song
a
và
.b
Ghi Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô
vuông trong các mệnh đề sau:
A. Nếu
( )P
song song với
a
thì
/ /P b
B. Nếu
( )P
song song với
a
thì
P
chứa
b
C. Nếu
( )P
song song với
a
thì
/ /P b
hoặc chứa
b
D. Nếu
( )P
cắt
a
thì cũng cắt
b
E. Nếu
( )P
cắt
a
thì
P
có thể song song với
b
F. Nếu
( )P
chứa
a
thì
P
có thể song song với
b
Tự luận
Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD. Chứng
minh rằng
a) MN//(BCD) b) CD//(MNP)
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh BC và CD lần lượt lấy
các điểm E, F sao cho CE = 4EB, CF = 4FD. Chứng minh rằng
a) BC//(SAD) b) BD//(SEF)
Câu 3. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm trên hai mặt phẳng khác
nhau. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AD, AF và BE. Chứng minh rằng
a) MN//(CDFE) b) CD//(MNK)
Chương 2. Hình học không gian Trang 69 GV. Huỳnh Phú Sĩ
N
K
M
A
B
D
C
§4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
A. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Hai mặt phẳng
( )α
,
( )β
được gọi là song song nếu chúng ..................... điểm chung.
Kí hiệu: ....................
2. Tính chất
Định lí 1
Nếu mặt phẳng
( )α
chứa hai đường thẳng ........................ a, b và chúng cùng ........................... với mặt
phẳng
( )β
thì
( )α
............................ với
( )β
.
( )
a
/ /( )
/ (
,
/ )
α
b M
a β
b β
a b
Ví dụ 1:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Chứng minh
rằng (MNK)//(BCD).
Định lí 2
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có .................................. mặt phẳng song song với
mặt phẳng đã cho.
Hệ quả 1: Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng
( )α
thì qua d có
............................ mặt phẳng song song với
( )α
.
Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì
......................... với nhau.
Hệ quả 3: Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng
( )α
. Mọi đường thẳng đi qua A và
song song với
( )α
đều nằm trong mặt phẳng đi qua ...... và ........................... với
( )α
.
Định lí 3
Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng ......... mặt phẳng kia và
hai giao tuyến .......................... với nhau.
Hệ quả: Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn
thẳng ............. .............
3. Định lí Thales
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những ........................ tương ứng
..................
Chương 2. Hình học không gian Trang 70 GV. Huỳnh Phú Sĩ
4. Hình lăng trụ và hình hộp
Hình lăng trụ là hình gồm ......... đa giác ............. nhau và ........................., và các mặt bên là các hình
............................
Nhận xét:
Các cạnh bên của hình lăng trụ ............. nhau và ....................... với nhau.
Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình .............................
Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác ............. nhau.
Hình lăng trụ có đáy là hình tam giác được gọi là hình lăng trụ ....................
Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình .............
5. Hình chóp cụt
Cho hình chóp và một mặt phẳng song song
với mặt đáy. Hình tạo bởi ......................, mặt đáy
và các mặt bên được gọi là hình chóp cụt.
Tính chất:
Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương
ứng ………….…… và các tỉ số các cặp
cạnh tương ứng ……………...
Các mặt bên là những hình ………….
Các đường thẳng chứa các cạnh bên ……
……… tại một điểm.
B. THỰC HÀNH
Trắc nghiệm
Câu 1. Chọn câu đúng.
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song
B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
C. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song
D. Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau.
Câu 2. Cho đường thẳng
a P
và đường thẳng
b Q
. Mệnh đề náo sau đây đúng?
A.
// //P Q a b
. B.
// //
a b P Q
.
C.
// //
P Q a Q
và
//
b P
. D.
a
và
b
chéo nhau.
Câu 3. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
//
ABB A CDD C
. B.
//
BDA D B C
.
C.
//
BA D ADC
. D.
//
ACD A C B
.
Câu 4. Cho hình lăng trụ
. .ABC A B C
Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
BB
và
CC
. Gọi
là
giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (A’B’C’). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AB
. B.
AC
. C.
BC
. D.
AA
.
Chương 2. Hình học không gian Trang 71 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 5. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Gọi
, ,M N I
theo thứ tự là
trung điểm của
,SA SD
và
AB
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
NOM
cắt
OPM
. B.
MON
//
SBC
.
C.
PON MNP NP
. D.
NMP
//
SBD
.
Tự luận
Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD. Chứng
minh rằng
a) MN//(BCD) b) CD//(MNP) c) (MNP)//(BCD)
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh BC và CD lần lượt lấy
các điểm E, F sao cho CE = 4EB, CF = 4FD. Chứng minh rằng
a) BC//(SAD) b) BD//(SEF)
Câu 3. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm trên hai mặt phẳng khác
nhau. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AD, AF và BE. Chứng minh rằng
a) MN//(CDFE) b) CD//(MNK) c) (MNK)//(CDFE)
Câu 4. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’.
Chứng minh rằng
a) BC//(PQR) b) (ABC)//(PQR) c) (AQR)//(PB’C’)
Chương 2. Hình học không gian Trang 72 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§5. PHÉP CHIẾU SONG SONG
HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN
1. Phép chiếu song song
Cho mặt phẳng
( )α
và đường thẳng
Δ
cắt nhau.
Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M
và ...................... hoặc ............. với
Δ
sẽ cắt
( )α
tại điểm M’
xác định, gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt
phẳng ..........
( )α
theo phương .....
2. Tính chất
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm ..................... và không làm thay đổi
................ ba điểm đó.
Phép chiếu song song biến đường thẳng thành ......................, biến tia thành ......., biến đoạn thẳng
thành ..............................
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng ......................... hoặc
...........................
3. Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng
Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu ...................... của hình H trên một mặt
phẳng theo một phương .......... nào đó hoặc hình ............................ với hình chiếu đó.
Hình biểu diễn của tam giác bất kì (thường, đều, cân, vuông, vuông cân) là hình ........................
Hình biểu diễn của hình bình hành (thường, chữ nhật, vuông, thoi) là hình ............................
Hình biểu diễn của hình thang (thường, vuông, cân) là hình ............................
Hình biểu diễn của hình tròn là hình ............................
Hình biểu diễn của một hình tam giác bất kì
Hình biểu diễn của một hình bình hành bất kì
Chương 2. Hình học không gian Trang 73 GV. Huỳnh Phú Sĩ
ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG 2
Trắc nghiệm
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không đúng?
A. Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó có duy nhất một mặt
phẳng.
B. Qua hai đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua hai đường thẳng cắt nhau có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua hai đường thẳng song song có duy nhất một mặt phẳng.
Câu 2. Có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt, mỗi mặt đi qua 3 trong 4 điểm không đồng phẳng cho
trước?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 3. Cho 4 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt,
mỗi mặt phẳng đi qua ít nhất 3 trong 4 điểm đã cho?
A. 1. B. 2. C. 4. D. 1 hoặc 4.
Câu 4. Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt?
A. 4. B. 5. C. 6. D. 10.
Câu 5. Quan sát hình bên và tìm mệnh đề đúng nhất:
A.
ΔF
và
F ( )α
. B.
ΔE
nhưng
( )E α
.
C.
Δ ( )α F
. D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 6. Cho ba điểm A, B, C nằm ngoài mặt phẳng
( )α
. Gọi M, N,
K lần lượt là giao điểm của AB, BC, CA với mặt phẳng
( )α
. Kết
luận nào sau đây không đúng?
A.
( ) ( )ABC αM
. B.
( ) ( )ABC αN
.
C. M, N, K thẳng hàng. D. M, N, K lập thành một tam
giác.
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD (hình bên). Cạnh nào vẽ chưa
đúng?
A. AB. B. CD.
C. SC. D. SD.
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không
song song. Mệnh đề nào sau đây không đúng?
A.
AB CD I
. B.
( )SC IA DB
.
C.
) )( (SCDAB SS I
. D.
S ( ) ( )S DAB SC
.
Câu 9. Quan sát hình bên và tìm phương án đúng
nhất?
A.
( )AB EM CDN
.
B.
) )( (MPQCD QS R
.
C. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi
mặt phẳng (MPQ) là ngũ giác MNPQR.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Chương 2. Hình học không gian Trang 74 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 10. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm AB; N và K là các điểm trên cạnh BC và CD sao
cho NK và và BD không song song. Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNK) là hình gì?
A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Hình thang. D. Ngũ giác.
Câu 11. Cho hai đường thẳng phân biệt trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa hai
đường thẳng đó?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB. Cặp đường thẳng nào sau đây
cắt nhau?
A. AB và CD. B. SA và BD. C. SB và AC. D. AD và BC.
Câu 13. Cho một tứ diện, số cặp đường thẳng chéo nhau là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 14. Cho đường thẳng a cắt mặt phẳng
( )α
. Khi đó
A. Mọi đường thẳng nằm trong
( )α
đều cắt a.
B. Mọi đường thẳng nằm trong
( )α
đều chéo với a.
C. Mọi đường thẳng nằm trong
( )α
đều cắt a hoặc chéo với a.
D. Mọi đường thẳng nằm trong
( )α
đều song song với a.
Câu 15. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Một đường thẳng a đi qua điểm A của
mặt phẳng (P). Khi đó
A. a nằm trong (Q). B. a cắt (Q). C. a//(Q). D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB. Giữa hai mặt phẳng (SAB) và
(SCD) có bao nhiêu điểm chung?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Tự luận
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD cắt nhau tại điểm M.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
c) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng SB. Tìm giao điểm của đường thẳng AH và mặt (SCD).
d) Gọi P, S lần lượt là trung điểm của AD, CD. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt (HPS).
Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là các điểm trên cạnh AB, AC sao cho EF và BC không
song song.
a) Tìm giao điểm H của EF và mặt phẳng (BCD).
b) Gọi G một điểm trên cạnh AD sao cho EG và BD cắt nhau tại điểm K, FG cắt CD tại điểm T.
Chứng tỏ rằng ba điểm H, K, T thẳng hàng.
Phụ lục Trang 75 GV. Huỳnh Phú Sĩ
PHỤ LỤC
Hằng đẳng thức đáng nhớ
2 2 2
(a b) a 2ab b
2 2 2
(a b) a 2ab b
2 2
a b (a b)(a b)
3 3 2 2 3
3a(a b) b bba 3a
3 3 2 2 3
3a(a b) b bba 3a
3 3 2 2
a (a b)b ab(a b )
3 3 2 2
a (a b)b ab(a b )
Dấu hiệu chia hết
Chia hết cho 2
Chữ số tận cùng là 0; 2; 4;
6; 8
Chia hết cho 5
Chữ số tận cùng là 0; 5
Chia hết cho 3
Tổng các chữ số chia hết
cho 3
Chia hết cho 9
Tổng các chữ số chia hết
cho 9
Lũy thừa và số mũ
n
0 0
;
n
1 1
0
a 1
;
1
a a
m n m n
aa .a
m
m n
n
a
a
a
a 0
n
n
a
1
a
n
m.n m
a a
m
n
m
n
a a
n
n n
a .b a.b
n
n
n
a
b
a
b
Hàm số
Tập xác định
Tập xác định của hàm số
y f(x)
là tập hợp các
số thực x sao cho f(x) có nghĩa.
Dấu hiệu Điều kiện có nghĩa
A
A 0
B
A
A 0
Tính chẵn lẻ của hàm số
Cho hàm số
y f(x)
có tập xác định D.
Hàm số chẵn Hàm số lẻ
x D x D
f( x) f(x)
x D x D
f( x) f(x)
Đồ thị đối xứng qua trục
tung Oy
Đồ thị đối xứng qua gốc tọa
độ O
Hàm số tuần hoàn
Hàm số
y f(x)
được
gọi là tuần hoàn với
chu kỳ T nếu
f x T f(x)
Lượng giác
Đường tròn lượng giác
Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng, có tâm là
gốc tọa độ O, bán kính bằng 1.
Bảng giá trị lượng giác thông dụng
o
0
o
30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
135
o
150
o
180
0
6
4
3
2
2
3
3
4
5
6
sin
0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
2
2
1
2
0
cos
1
3
2
2
2
1
2
0
1
2
2
2
2
3
1
tan
0
3
3
1
3
||
3
1
3
3
0
cot
||
3
1
3
3
0
3
3
1
3
||
Phụ lục Trang 76 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Công thức lượng giác cơ bản
sin x
tan x
cosx
cosx
cot x
sin x
2 2
x coss
1
in x
tan x.cot x 1
2
2
x
1
1 t
x
an
cos
2
2
x
1
1 c
x
ot
sin
Công thức cộng
sin(a b) sina.cosb cosa.sinb
sin(a b) sina.cosb cosa.sinb
cos(a b) cosa.cosb sina.sin b
cos(a b) cosa.cosb sina.sin b
Công thức nhân đôi
sin2a 2sina.cosa
2 2
cos2a cos a
asin
2
2coscos2a
a 1
2
1c 2os2
a
a
sin
Vectơ và tọa độ
Tọa độ vectơ
B A B A
AB x x ;y y
Vectơ cùng phương
a, b
cùng phương
1 2
1 2
a a
b b
a, b
không cùng phương
1 2
1 2
a a
b b
Vectơ bằng nhau
1 1
2 2
a b
b
a b
a
Tọa độ trung điểm và trọng tâm
Trung điểm I
của đoạn thẳng AB
Trọng tâm G
của tam giác ABC
A B A B
x y
I
2
;
2
x y
A B C A B C
x y
;
x x y y
G
3 3
Đường thẳng
Phương trình đường thẳng
Phương trình tham số Phương trình tổng quát
0 1
0 2
u t
u
x
y
x
y t
ax by c 0
Vectơ chỉ phương
1 2
u u ;u
Vectơ pháp tuyến
n (a;b)
Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng
Xét 2 đường
1 1 1 1
x b c 0
a y:
và
2 2 2 2
x b c 0
a y:
Dấu hiệu Vị trí tương đối
1 1
2 2
a b
a b
1
cắt
2
tại một điểm
1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
1 2
1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
1 2
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Cho điểm
0 0
M x
;y
và đường thẳng
x by: c 0a
.
0 0
2 2
ax b
c
y
d M,
ba
Đường tròn
Cho đường tròn (C) có tâm
I(a;b)
, bán kính R. Khi đó
2 2 2
(C):(x a)
(y b) R
hoặc
2 2
y 2ax(C):x
2by c 0
2 2
b ca
0

Tài liệu khác của Toán 11

Preview text:

KẾ HOẠCH HOẠT ĐỘNG Học kỳ I Tuần Thứ Nội dung 1 2 3 4
Trường THCS & THPT Mỹ Thuận Trang 1 GV. Huỳnh Phú Sĩ 5 6 7 8
Trường THCS & THPT Mỹ Thuận Trang 2 GV. Huỳnh Phú Sĩ 9 10 11 12
Trường THCS & THPT Mỹ Thuận Trang 3 GV. Huỳnh Phú Sĩ 13 14 15 16
Trường THCS & THPT Mỹ Thuận Trang 4 GV. Huỳnh Phú Sĩ ĐẠI SỐ CHƯƠNG 1 LƯỢNG GIÁC LG Phương trình LG Hàm số LG Công thức LG
Đường tròn LG, Cung LG, Radian
Trường THCS & THPT Mỹ Thuận Trang 5 GV. Huỳnh Phú Sĩ TEST NĂNG LỰC 2x  3 Câu 1. Hàm số y  có tập xác định là
Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập 5  x
hợp các số thực x sao cho f(x) có nghĩa.  3  A.  ;    . B. \{5} . C. (; 5] . D. (; 5) .  2 
Câu 2. Hàm số y  2x  3 có tập xác định là  3   3   3   3 
A.  ;  . B.  ;  . C. \ . D. ;  .         2   2   2   2  2x  3 Câu 3. Hàm số y  có tập xác định là 5  x  3  A.  ;    . B. \{5} . C. (; 5] . D. (; 5) .  2  2x  3 Câu 4. Hàm số y  có tập xác định là 5  x  3  A.  ;  . B. \{5} .    2   3   3  C.  ;  \{5}   . D.  ;  \{5}   .  2   2  2x  3 Câu 5. Hàm số y  có tập xác định là 2 5  x A. \{5} . B. \{ 5  } . C. \{ 5  } . D.  . 2x  3
Câu 6. Điều kiện xác định của hàm số y  là 5  x  2x  3 2x  3  0   0
A. 2x  3  0 . B. 5  x  0 . C.  D.  5  x . 5  x  0  5  x  0 
Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số 2
y  3  2x x trên đoạn [4; 2] là A. 5 . B. 0. C. 3. D. 4.
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y x  2x  2 trên đoạn [ 1  ; 3] là  x
  Txñ  x  Txñ A. 5. B. 2. C. 1. D. 0.
f (x) chaün  
f (x)  f (x)
Câu 9. Hàm số nào dưới đây là hàm chẵn?  A. 2
y x  2x  2 . B. 4 2
y x  3x  2019 .  x
  Txñ  x  Txñ f (x) leû  
C. y  2x  3 . D. 3
y x  3x .
f (x)   f (x)  Câu 10. Hàm số 2 2
y  3x  5|x| 9  x  2 là hàm A. Chẵn. B. Lẻ. C. Không chẵn không lẻ. D. Vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 11. Phương trình 2x  3  0 có nghiệm là 3 A. x  3  . B. x   . C. Vô nghiệm. 2 Câu 12. Phương trình 2
2x x  3  0 có nghiệm là x  1 x  1 3   A. x  1. B. x   . C. 3 . D.  3 2 x   x      2  2
Trường THCS & THPT Mỹ Thuận Trang 6 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 13. Phương trình  x   2 2
3 2x x  3  0 có A  0
A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 4 nghiệm.
Phương trình tích A B  0   B  0  Câu 14. Phương trình 2 2
x  5|x| 9  x  6  có nghiệm là A. x  3 . B. x  3  . C. x  3  . D. Vô nghiệm.
Câu 15. Tìm tất cả số thực x để hai hàm số 2
y  5|x| 9  x và 2
y x  6 có giá trị bằng nhau. A. x  3 . B. x  3  . C. x  3  . D. Không có.
Câu 16. Đường tròn lượng giác là đường tròn A. Định hướng.
B. Có tâm là gốc tọa độ.
C. Có bán kính R  1 . D. Cả A, B, C. Câu 17. Cung lượng giác 375o α   bằng bao nhiêu radian? 25π 25π π π A. . B.  . C. . D.  . 12 12 12 12 180o π π
Câu 18. Cho cung lượng giác α  ;π
 . Tìm phát biểu đúng.  2 
A. sin α  0 . B. cosα  0 . C. tan α  0 . D. cot α  0 .
Câu 19. Tìm mệnh đề không đúng trong các mệnh đề sau:
A. 1  sin x  1.
B. 1  cos x  1 . C. 2 0  sin x  1 .
D. 1  cot x  1 . 3
Câu 20. Cho đẳng thức cos x   . Tìm mệnh đề sai. 2 5π 5π π A. 150o x  . B. x  . C. x   . D. x  . 6 6 6
Câu 21. Tìm giá trị thỏa mãn đẳng thức 2
2 cos x  cos x  3  0 . A. x  0 . B. x  2π .
C. x  246π . D. Cả A, B, C.
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị x sao cho 2
2 cos x  cos x  3  0 ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. 3
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn đẳng thức cos x   ? 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 24. Chọn đẳng thức không đúng. A. 2 2
sin x  cos x  1 .
B. tan x  cos x  1. sin x 1 C. tan x  . D. 2 1  tan x  . cos x 2 cos x
Câu 25. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. sin(a b)  sin acosb  cos asin b .
B. sin(a b)  sin acosb  cos asin b .
C. sin(a b)  cos acosb  sin asin b .
D. sin(a b)  cos acosb  sin asin b . 3 1
Câu 26. Rút gọn biểu thức
cos x  sin x ta được 2 2  π   π   π   π  A. sin  x   B. sin  x   C. sin  x   D. sin  x    6   6   3   3 
Câu 27. Mệnh đề nào dưới đây không đúng? A. 2 2
cos 2x  cos x  sin x . B. 2
cos 2x  2 cos x  1 . C. 2 cos 2x  1  2sin . x
D. cos 2x  2sin x  cos x .
Trường THCS & THPT Mỹ Thuận Trang 7 GV. Huỳnh Phú Sĩ §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A. LÝ THUYẾT
1. Các hàm lượng giác cơ bản y  sin x y  cosx  Tập xác định:  Tập xác định:  Tập giá trị:  Tập giá trị:  Tính chẵn lẻ:  Tính chẵn lẻ:  Chu kỳ tuần hoàn:  Chu kỳ tuần hoàn:  Hàm ngược: arcsin  Hàm ngược: arccos y  tan x y  cot x  Tập xác định:  Tập xác định:  Tập giá trị:  Tập giá trị:  Tính chẵn lẻ:  Tính chẵn lẻ:  Chu kỳ tuần hoàn:  Chu kỳ tuần hoàn:  Hàm ngược: arctan  Hàm ngược: arccot 2. Các ví dụ
Ví dụ 1: Tìm chu kỳ tuần hoàn của các hàm số  cos3  2019o y x
 và  cot3  2019o y x .
Ví dụ 2: Dùng máy tính cầm tay xét tính chẵn lẻ của hàm số 2
y  sin x  c s o x . Chương 1. Lượng giác Trang 8 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Ví dụ 3: Quan sát hình và chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tương ứng. y  sin x y  5sin x y  5sin x  2 GTLN là …… GTLN là …… GTLN là …… GTNN là …... GTNN là …... GTNN là …... Ví dụ 4: sin x  2019
Tìm tập xác định của các hàm số y  và 2
y  cot 3x  2019 . 2 cos x  1 B. THỰC HÀNH  Trắc nghiệm 2018
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y  . sin xπ  A.  . B. \{0} .
C. \{k π, k  } .
D. \  kπ, k   .  2   π
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y  cot 2x   sin 2 x   .  4  π π  π  A.  . B.  .
C. \  k , k   D. \  kπ, k   .  8 2   4  1
Câu 3. Tập xác định của hàm số y  là 1  sin xπ  π  A.  . B.   \ kπ, k    .
C. \  kπ, k   . D. \  k2π, k    2   2   π
Câu 4. Tìm chu kỳ tuần hoàn T của hàm số y  sin 5x    .  4  2π 5π π π A. T  . B. T  . C. T  . D. T  . 5 2 2 8 Chương 1. Lượng giác Trang 9 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 5. Cặp hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau? x
A. y  cos x và y  cot .
B. y  sin x và y  tan 2 x . 2 x x
C. y  sin và y  cos .
D. y  cot 2x và y  tan 2 x . 2 2
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. 3
y  cos x  sin x .
B. y  sin x  cos x .
C. y  cos x .
D. y  sin xcos 3 x .
Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?  π  tan x
A. y  sin xcos 2 x . B. 3
y  sin xcos x    C. y  . D. 3
y  cos x sin x . 2  2  tan x  1
Câu 8. Tìm tập giá trị của hàm số y  5  3sin x . A. [1;1] . B. [ 3;  3]. C. [2;8]. D. [5;8].
Câu 9. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  cos x . Tính
P M m . A. P  4 . B. P  2 2 . C. P  2 . D. P  2 .
Câu 10. Hàm số y  5  4 sin 2 x cos 2 x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.  Tự luận  π   π   π
Câu 1. Cho hàm số f (x)  2sin x  5cos 2x  
 . Tính f 0 , f   , f    .  3   2   6 
Câu 2. Quan sát các hàm số sau và cho biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của chúng.  π   π
a) y  2 sin x
b) y  3sin 2x   4cos 2x   2      3   3 
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số  π   π
a) y  3cos x  2
b) y  2 cos 3x  5   
c) y  5  2 cos 3x     3   3  d) 2
y  2 cos x  3
e) y  sin 5x  1
f) y  sin 5x  1
g) y  sinx  3 cos x h) y  cos 3x  sin 3x 2019 Chương 1. Lượng giác Trang 10 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 4. Tìm tập xác định của các hàm số 3  x 2  π x  3 a) y  b) y  cot x
c) y  tan x    d) y  3sin  17 sin x 7  3  x  2 2  cos x 1  cos x e) y
f) y  sin x  2016 g) 2
y  cot x  1 h) y  2  cos x 1  sin x Chương 1. Lượng giác Trang 11 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A. LÝ THUYẾT
1. Bảng giá trị lượng giác thông dụng α 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 Giá trị LG sinα cosα tanα cotα
2. Phương trình lượng giác cơ bản
x α kπ , k  
 sin x  sinα
x kπ , k  
x π k2π , k  
 cos x  cosα π x  
k2π , k   2
 tan x  tan α
x α k2π     , k
cot x  cot α
x π α k2π   sin x  0 
x k2π ,k    sin x  1  π x
kπ , k   2  sin x  1  
x α kπ , k    cos x  0  π x
k2π , k    cos x  1  2  cos x   1  
x α k2π , k   
x  α k2π
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: 1 2 3 o 3 a) sin x  b) sin x  c) sin x
d) sinx  15    2 3 2 2 Chương 1. Lượng giác Trang 12 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: 1 2 3 o 5 a) cos x  b) cot x  c) tan x
d) cosx 15   2 3 2 2 B. THỰC HÀNH  Trắc nghiệm  x
Câu 1. Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos
 15o  sin x  
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?  2  A. 290o X . B. 20o X . C. 220o X . D. 240o X .
Câu 2. Giải phương trình cot 3x  1   3 . 1 5π π 1 π π A. x    k , k   . B. x    k , k   . 3 18 3 3 18 3 1 5π π 1 π C. x    k , k   . D. x    π k , k   . 3 18 3 3 6  2x π
Câu 3. Giải phương trình sin   0   .  3 3  2π 3π π π 3π A. x π k , k   . B. x   k
, k   C. x
kπ , k   . D. x   k , k   . 3 2 3 2 2
Câu 4. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tan x  1 ? 2 2 A. sin x  . B. cos x  . C. cot x  1 . D. 2 cot x  1 . 2 2
Câu 5. Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y  sin 3x và y  sin x bằng nhau?
x k2πx π k π π A.   π , k   . B.
, k   . C. x k , k   . D. x k , k   .  π π x   k2πx   k 4 2  4  4 2  π
Câu 6. Tìm giá trị của x để các hàm số y  tan  x
 và y  tan 2 x có giá trị bằng nhau?  4  π π π π π π A. x   k
, k   . B. x   k
, k   . C. x
kπ , k   . D. x
kπ , k   . 4 2 12 3 12 4
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x m có nghiệm. A. m  1 . B. m  1  . C. 1  m  1 . D. 1  m  1 .
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos x m  0 vô nghiệm. A. m (; 1  ) . B. m (1; ) . C. m [ 1  ;1] . D. A hoặc B.
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos x m  1 có nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Chương 1. Lượng giác Trang 13 GV. Huỳnh Phú Sĩ  π   π  Câu 10. Cho tan x   1   . Tính sin 2x    .  2   6  1 1 3 3 A. . B.  . C. . D.  . 2 2 2 2  Tự luận π
Câu 1. Giá trị x
là nghiệm của phương trình nào dưới đây: 6 3  π  3x a) cos x  b) tan 3x  3 c) tan 3x   tan   2  4  2
Câu 2. Giải các phương trình sau: 3 3  π  a) tan x   b) cos 3x  c) cot  x   3 o   d)  x   2 sin 2 13  3 2  7  2  π  2  π  3  π  3  π  e) cos  x    f) cos  x    g) cot  x    h) sin  x  sin 2 x    6  3  6  2  6  2  4  Chương 1. Lượng giác Trang 14 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§3. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP A. LÝ THUYẾT
1. Phương trình bậc nhất & phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
 Phương trình bậc nhất: at b  0 (............)
 Phương trình bậc hai: 2
at bt c  0 (............)
Trong đó t là một trong các hàm số …………………..
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a) 2 sin x  1  0 b) 3  2 cos x  0 c) 3  2cot x  0 d) 2
2 cos x  5cos x  3  0 e) 2
tan 5x   3  2tan5x 6  0
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: a) 2 cos x  1  0 b) 3  2 tan x  0 c) 2 4 sin x  3  0 d) 2 cot x   3   1 cotx 3  0
2. Phương trình bậc nhất đối với sin & cos
Dạng: ………………………………………... (1) với a, b, c   , a và b không đồng thời bằng ...... Chương 1. Lượng giác Trang 15 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:
a) 3sin x  4cos x  5
b) 3 cos 5x  sin 5x  3
Ví dụ 4: Giải các phương trình sau: x x
a) 12cos x  5sin x  0 b) sin  cos  1 2 2 B. THỰC HÀNH  Trắc nghiệm 7π
Câu 1. Giá trị x
là nghiệm của phương trình nào sau đây? 3
A. 2 sin x  3  0 .
B. 2 cos x  3  0 .
C. 2 sin x  3  0 .
D. 2 cos x  3  0 .
Câu 2. Tìm giá trị của tham số m để phương trình (m  2)sin 2 x  m 1 nhận 15o x  làm nghiệm. 2 3  1 A. m  2 . B. m  . C. m  4 . D. m  1  . 3  2
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 cos x m  1  0 có nghiệm. A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Chương 1. Lượng giác Trang 16 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 4. Giải phương trình 2 4 sin x  3 .  ππ x   k2πx   k2π  A. 3 3  , k   . B.  , k   .  π  2π x    k2π x   k2π  3  3  π x   π kπ C. 3  , k   . D. x k , k   .  π 3 x    kπ  3
Câu 5. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình 2 tan x  3 ? 1 1 1 A. cos x   . B. 2 4 cos x  1 . C. cot x  . D. cot x   . 2 3 3
Câu 6. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 2 2 cos x  1 ? 2 A. sin x  .
B. 2 sin x  2  0 . C. tan x  1 . D. 2 tan x  1 . 2
Câu 7. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3
3sin 3 x 3 cos9 x  1  4sin 3x . π π π π A. . B. . C. . D. . 2 18 24 54  π   π
Câu 8. Giải phương trình 3 cos x   sin x   2 sin 2 x     .  2   2   5π  7π x   k2πx   k2π  A. 6 6  , k   . B.  , k   .  π 2ππ 2π x   k x    k  18 3  18 3  5ππ 2π x   k2πx   k  C. 6 18 3  , k   . D.  , k   .  7ππ 2π x   k2π x    k  6  18 3 Câu 9. Để phương trình x x  2  2 cos sin m  
1 vô nghiệm thì m thuộc A. (; 1  )  (1; ) . B. m [ 1  ;1] .
C. (;0)  (0; ) . D. m   .
Câu 10. Phương trình nào dưới đây có nghiệm?
A. 4 sin x  2019  0 . B. 2
cos x  5cos x  6  0 .
C. 5cos x  12 sin x  14  0 . D. 2
cot x  5cot x  6  0 .  Tự luận
Câu 1. Giải các phương trình sau: a) 2 sin x  3  0
b) 3 tan 2x  1  0 c) cos 17o x
 1  0 d) 3sinx 3  0 e) 5cosx  3  0 f) 5 cot x  3  0 g) 2
2 sin x  sin x  3  0 h) 2
6cos 3x  13cos 3x  6  0 i) 2
tan x  1 3 n ta x  3
Câu 2. Giải các phương trình sau:
a) 3 cos x  sin x  2 b) 3 sinx cosx  2 c) 3 sin x  cos x  0
d) 3sin 2 x 4 cos 2 x  5 e) 3sin 2 x 4cos 2 x  4 f) 5sin2  17o   12cos2  17o x x  15  0 Chương 1. Lượng giác Trang 17 GV. Huỳnh Phú Sĩ Chương 1. Lượng giác Trang 18 GV. Huỳnh Phú Sĩ
ÔN TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG 1  Trắc nghiệm
Câu 1. Phát biểu nào sau đây không đúng:
A. Hàm số y  sin x có chu kì tuần hoàn là 2π . B. Hàm số y  cos x có chu kì tuần hoàn là 2π .
C. Hàm số y  tan x có chu kì tuần hoàn là π . D. Hàm số y  cot x có chu kì tuần hoàn là 2π .
Câu 2. Hàm số y  sin 3x tuần hoàn với chu kì 2π π A. 2π . B. 6π . C. . D. . 3 3 x
Câu 3. Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y  n ta là 3 π A. π . B. 3π . C. 6π . D. . 3
Câu 4. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y  sin x .
B. y  cos x .
C. y  tan x .
D. y  cot x .
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y |  sin x| là A. 1. B. 0. C. 1. D. Đáp án khác.
Câu 6. Tập giá trị của hàm số  1  sin2  2019o y x  là A. [1;1] . B. [0;2]. C. [1;2]. D. [0;1].
Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số y  3 cos 5x  sin 5x là A. 0. B. 1. C. 2. D. 2 . 1
Câu 8. Hàm số y  sin có tập xác định là 2 x π A.  . B.   \  π. C.  
\  π k2π|k    . D.   \
π k2π|k    . 1 Câu 9. Hàm số y  có tập xác định là 3  2 cos x  3   3 
A. \  k2π|k   B. \  kπ|k   . C.  . D.   \ kπ|k    .  2   2 
Câu 10. Tập xác định của hàm số y  1  sin x là A. [1;1] . B. [0;1]. C. ( 1  ;1) . D.  . 2
Câu 11. Phương trình sin x  có nghiệm là 2 π 3π π 3π A. x  hoặc x  . B. x
kπ hoặc x
kπ , k   . 4 4 4 4 π 3π π π C. x
k2π hoặc x
k2π , k   . D. x
k2π hoặc x  
k2π , k   . 4 4 4 4
Câu 12. Nghiệm của phương trình tan x  1 là π π π
A. x π k2π, k   . B. x
k2π, k   . C. x
k2π, k   . D. x
kπ, k   . 4 2 4 2
Câu 13. Phương trình sin x  có nghiệm là 2 Chương 1. Lượng giác Trang 19 GV. Huỳnh Phú Sĩ 2 2 A. x  arcsin
k2π hoặc x π  arcsin
k2π , k   . 2 2 2 2 B. x  arcsin
kπ hoặc x π  arcsin
kπ , k   . 2 2 2 2 C. x  arcsin
k2π hoặc x  arcsin
k2π , k   . 2 2 D. Vô nghiệm.
Câu 14. Phương trình cos2  30o x
  cosx  0 có nghiệm là o  
x  30  k2π x  30o   k2π A.   , k   . B. , k   . o 2πx  10o   k2π  
x  10  k  3
x  30o k360o
x  30o k360o C.  , k   . D.  , k   . o o
  50o k360o x
x  10  k120 
Câu 15. Nghiệm của phương trình 2 sin 3 x 1  0 là  ππ x    k2πx    kπ  A. 12  k   . B. 12  k   .  5π  5π x   k2π x   kπ  12  12  π 2ππ 2π x   kx    k  C. 12 3 12 3  k   . D.  k   .  5π 2π  5π 2π x    k x   k  12 3  12 3
Câu 16. Nghiệm của phương trình 3 cot 2 x 1  0 là
A.  60o  90o x k , k   .
B.  120o  180o x k , k   . 2π π C. x
k2π, k   . D. x
kπ, k   . 3 3
Câu 17. Tìm các giá trị của m để phương trình 3 cos 2 x m  0 có nghiệm.  3 3   3 3  A.  3  m  3 . B.  3  m  3 . C. m    ;  . D. m   ;  .  2 2    2 2  
Câu 18. Nghiệm của phương trình 2
sin 2x  2sin 2x  3  0 là π π π π π π A. x   k
, k   . B. x
kπ, k   . C. x
k2π, k   . D. x   k , k   . 4 2 4 4 2 2
Câu 19. Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình 2
3 tan x  2  3tan x  2  0 : 3π A. 45o . B. 225o . C.  . D. Cả A, B, C đúng. 4 3
Câu 20. Nghiệm của phương trình 2 cos x  là 4 π π π π π A. x  
k2π, k   B. x  
kπ, k   . C. x
k2π, k   . D. x   k , k   . 3 6 2 6 6
Câu 21. Nghiệm của phương trình sin x  cos x  2 là π π π A. x
kπ, k   . B. x  
kπ, k   . C. x
k2π, k   . D. x k2π, k   . 4 4 4 Chương 1. Lượng giác Trang 20 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 22. Phương trình cos x  3 sin x  0 có nghiệm là  πππ x   kπ x   kπ x    kπ π    A. x
kπ, k   . B. 6  k   . C. 6  k   . D. 6  k   . 6  πππ x   π k x    kπ x   kπ  3  3  3
Câu 23. Phương trình nào sau đây có nghiệm? A. 2
cos 3x  5cos 3x  6  0 .
B. 3sin x  4 cos x  7 .
C. 12cos 5x  5sin 5x  14  0 .
D. 12cos 5x  5sin 5x  13  0 .  Tự luận
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số
a) y  5cos x  2019 .
b) y  5 cosx  2019 .
Câu 2. Giải các phương trình
a) 3sin x  4  0 . b) 2
2 sin x  sin x  1  0 . x x
c) 12sin x  5cos x  13  0 . d) 3 cos  sin  2 . 2 2 Chương 1. Lượng giác Trang 21 GV. Huỳnh Phú Sĩ ĐẠI SỐ CHƯƠNG 2 TỔ HỢP & XÁC SUẤT k Cn Chỉnh hợp Tổ hợp Cộng & Nhân
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 22 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§1. QUY TẮC CỘNG & QUY TẮC NHÂN A. LÝ THUYẾT
Ví dụ 1: Tủ áo của bạn Trân có 3 cái áo và 2 cái quần xịn.
a) Nếu Trân muốn chọn một cái trong số đó để khoe trên Facebook thì có mấy cách chọn?
b) Nếu Trân muốn chọn ra một bộ quần áo để mặc đi chơi 20-10 thì có bao nhiêu cách chọn?
Ví dụ 2: Thực đơn của căn-tin cô Thấm gồm 3 món canh khác nhau, 4 món xào khác nhau và 5 món
mặn khác nhau. Hai bạn Thái và Hậu muốn ăn trưa tại đây để ở lại trực trống. Hậu chỉ muốn gọi
một món, và đang phân vân giữa canh, xào và mặn. Còn Thái lại muốn chọn mỗi thứ một món. Vậy
Thái và Hậu sẽ có mấy cách chọn món cho mình? m cách Phương án 1 Hoàn thành Công việc n cách ……………….. Phương án 2 Công việc m cách n cách Hoàn thành Giai đoạn 1 Giai đoạn 2 ………………..
Ví dụ 3: Từ nhà Khánh đến nhà Quyên có 3 tuyến đường thủy khác nhau và 4 tuyến đường bộ khác
nhau. Khánh muốn đến nhà Quyên hỏi bài thì sẽ có mấy cách đi nếu
a) Đi và về trên cùng một tuyến đường
b) Lúc đi bằng đường bộ, lúc về bằng đường thủy
c) Đi và về bằng hai loại đường khác nhau
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 23 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Ví dụ 4: Trên kệ sách có 8 quyển sách Toán khác nhau, 6 quyển sách Lí khác nhau và 4 quyển sách Hóa
khác nhau. Hãy sử dụng số liệu ở Cột 2 điền vào khoảng trống “…” ở Cột 1 sao cho thích hợp. Cột 1 Cột 2 Ghi chú
a) Bạn Linh muốn chọn một quyển sách hoặc
Toán, hoặc Lí, hoặc Hóa. Linh sẽ có …… cách chọn 192 khác nhau.
b) Bạn Dương muốn chọn đồng thời một quyển
sách Toán, một quyển sách Lí và một quyển sách 104
Hóa, tức là mỗi loại một quyển, thì số cách chọn khác nhau là ……
c) Bạn Tuyết muốn chọn hai quyển sách khác loại 18
thì sẽ có …… cách chọn khác nhau.
Ví dụ 6: Chợ Bến Thành có 4 cổng ra vào. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống “…”.
a) Có …… cách vào và ra chợ.
b) Có …… cách vào và ra chợ bằng 2 cổng khác nhau.
Ví dụ 7: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên a) Gồm 4 chữ số
b) Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau c) Chẵn, gồm 4 chữ số
d) Chẵn, gồm 4 chữ số đôi một khác nhau B. THỰC HÀNH  Trắc nghiệm
Câu 1. Lớp 11A2 có 37 học sinh, gồm 18 học sinh nữ và 19 học sinh nam. Cô chủ nhiệm cần chọn ra
một bạn làm lớp trưởng, và đang phân vân chọn nam hay chọn nữ. Vậy cô có bao nhiêu cách chọn? A. 18 B. 19 C. 37 D. 342
Câu 2. Lớp 11A2 có 37 học sinh, gồm 18 học sinh nữ và 19 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn
một đội cờ đỏ gồm một bạn nam và một bạn nữ? A. 18 B. 19 C. 37 D. 342
Câu 3. Lớp 11A2 có 37 học sinh, gồm 18 học sinh nữ và 19 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ra
một lớp phó học tập và một lớp phó trật tự?
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 24 GV. Huỳnh Phú Sĩ A. 37 B. 342 C. 73 D. 1332
Câu 4. Từ thị xã A đến thành phố D phải đi qua hai trạm BOT B và C như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu
cách đi từ A đến D ít tốn kém nhất? A. 9. B. 10. C. 18. D. 24.
Câu 5. Từ thị xã A đến thành phố D phải đi qua hai trạm BOT B và C như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu
cách đi từ A đến D rồi quay về A ít tốn kém nhất? A. 1296. B. 784. C. 576. D. 324.
Câu 6. Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số? A. 324. B. 256. C. 248. D. 124.
Câu 7. Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 36. B. 24. C. 20. D. 14.
Câu 8. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100? A. 36. B. 62. C. 54. D. 42.
Câu 9. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 154. B. 145. C. 144. D. 155.
Câu 10. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 156. B. 144. C. 96. D. 134.  Tự luận
Câu 1. Một cửa hàng di động ở xã Mỹ Thuận có bán 30 chiếc iPhone và 15 chiếc iPad, đều có móc
gắn chìa khóa khác nhau. Bạn Diễm phân vân. Có bao nhiêu cách chọn nếu bạn Diễm mua a) Một món tùy ý
b) Một chiếc iPhone và 1 chiếc iPad
Câu 2. Ba bạn Sang, Như, Tiên rũ nhau đi ăn nhà hàng. Trong thực đơn có 7 loại nước ép, 10 món
nhậu và 12 loại bánh ngọt. Bạn Sang chọn một món nhậu, bạn Như chọn một ly nước ép, bạn Tiên
chọn một bịch bánh ngọt. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn cho bữa ăn đó?
Câu 3. Hội đồng quản trị công ty Rùa Vàng gồm 11 người. Đại hội cổ đông năm nay cần bầu ra 1
chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 ủy viên. Hỏi có mấy cách bầu chọn?
Câu 4. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số a) Bất kỳ b) Đôi một khác nhau
Câu 5. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số a) Bất kỳ b) Đôi một khác nhau
Câu 6. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số a) Bất kỳ b) Đôi một khác nhau
Câu 7. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số a) Bất kỳ b*) Đôi một khác nhau
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 25 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 8. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5, có 4 chữ số a) Bất kỳ b*) Đôi một khác nhau
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 26 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§2. CHỈNH HỢP & TỔ HỢP A. LÝ THUYẾT
Ví dụ 1: Từ 3 bạn Nguyễn, Hào, Thương, có mấy cách chọn ra
a) Một bạn kéo xe tải và một bạn đẩy xe tăng b) 2 bạn song ca bài “Cháu lên ba”
Ví dụ 2: Tổ I lớp 11A2 có 7 học sinh. Có mấy cách chọn ra
a) 3 bạn làm cán sự (không kiêm nhiệm)
b) 3 bạn hát tiết mục tốp ca
Ví dụ 3: Bộ bài Tây có 52 lá khác nhau. Có mấy cách chọn ra a) 5 lá bài tùy ý
b) 5 lá bài tùy ý và phát đều cho 5 người CHỈNH HỢP TỔ HỢP
Chọn k phần tử từ n phần tử ……… phân Chọn k phần tử từ n phần tử ……… phân
Định nghĩa biệt vị trí, thứ tự. biệt vị trí, thứ tự. Công thức k A  k C  n n CASIO
Mỗi cách chọn là một …………………..
Mỗi cách chọn là một ………………….. Cách gọi chập …… của …….. chập …… của ……..
Chỉnh hợp chập n của n được gọi là Chú ý n A  n
Ví dụ 4: Một nhóm học sinh 8 người, gồm 5 nam và 3 nữ, rũ nhau đi xem phim. Có mấy cách
a) Chọn ra 1 người làm trưởng đoàn, 1 người làm phó đoàn và 1 người làm thủ quỹ
b) Chọn ra 1 người làm trưởng đoàn, 1 người làm phó đoàn và 1 người làm thủ quỹ, trong đó phải có ít nhất 1 nữ
c) Chọn ra 3 người đi mua thức ăn cho nhóm
d) Chọn ra 3 người đi mua thức ăn cho nhóm, trong đó có nhiều nhất 2 nam
e) Xếp 8 người vào một hàng ghế VIP trong rạp chiếu phim, mỗi ghế có mã số khác nhau
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 27 GV. Huỳnh Phú Sĩ B. THỰC HÀNH  Trắc nghiệm
Câu 1. Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên
về đích cùng lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba? A. 336. B. 56. C. 24. D. 40320.
Câu 2. Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên
về đích cùng lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với bảng xếp hạng? A. 336. B. 56. C. 24. D. 40320.
Câu 3. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công
cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên? A. 9880. B. 59280. C. 2300. D. 455.
Câu 4. Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao
cho trong đó có đúng 3 học sinh nữ? A. 110790. B. 119700. C. 117900. D. 110970.
Câu 5. Từ 20 người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư kí và 3 ủy
viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đoàn đại biểu? A. 4651200. B. 4651300. C. 4651400. D. 4651500.
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 28 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 6. Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho
có đủ cả ba màu. Số cách chọn là A. 2163. B. 3843. C. 3003. D. 2170.
Câu 7. Cho 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi.
Biết rằng trong đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và câu bài tập. Hỏi có
thể tạo được bao nhiêu đề như trên? A. 69. B. 88. C. 96. D. 100.
Câu 8. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. 7 7 6 CCC . B. 7 2000 6 CCC . C. 7 2000 1999 CCC . D. 7 7 2000 CCC . 2007 2006 2006 2007 2006 2006 2007 2006 2006 2007 2006 2006
Câu 9. Tìm giá trị n   thỏa mãn 1 2 3 C  3CC . n1 n2 n1 A. n  12 . B. n  9 . C. n  16 . D. n  2 .  2 y A  5 y C  90
Câu 10. Giải hệ phương trình x x  . 5 y A  2 y C  80  x xx  5 x  20 x  2 x  6 A.  . B.  . C.  . D.  . y  2  y  10  y  5  y  3   Tự luận
Câu 1. Từ bốn điểm A, B, C, D có thể có bao nhiêu  a) Vectơ (khác 0 ) b) Đoạn thẳng c) Tam giác
Câu 2. Từ 8 điểm không thẳng hàng trong mặt phẳng có thể lập được bao nhiêu a) Đoạn thẳng b) Vectơ c) Tam giác
Câu 3. Tính số đường chéo của một hình a) Tứ giác b) Ngũ giác c) Lục giác d) Thập lục giác
Câu 4. Hội đồng quản trị công ty Rùa Vàng gồm 11 người. Đại hội cổ đông năm nay cần bầu ra 1
chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 3 ủy viên. Hỏi có mấy cách bầu chọn?
Câu 5. Hội đồng quản trị công ty Rùa Vàng gồm 11 người, trong đó có 5 nữ. Đại hội cổ đông năm
nay cần bầu ra 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 ủy viên. Hỏi có mấy cách bầu sao cho trong 3 người
được bầu phải có nữ.
Câu 6. Một nhóm học sinh có 8 người, gồm 5 bạn nam và 3 bạn nữ. Cần chọn ra 5 HS tham gia một
đội văn nghệ. Hỏi có mấy cách chọn a) Bất kỳ b) Có 3 nam và 2 nữ c) Có ít nhất 3 nam
Câu 7. Trên một kệ sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Vật Lý và 3 quyển sách Hóa. Các
quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách trên a) Một cách tùy ý b) Theo từng môn
Câu 8. Có bao nhiêu loại sách dịch bất kì một trong năm thứ tiếng Anh, Pháp, Đức, Việt, Trung ra
một trong năm thứ tiếng còn lại?
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 29 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 30 GV. Huỳnh Phú Sĩ §3. NHỊ THỨC NEWTON A. LÝ THUYẾT 1. Nhị thức Newton
Ví dụ 1: Khai triển các biểu thức sau: a) 2
(a b)  …………………………………………………………………………………….. b) 3
(a b)  …………………………………………………………………………………….. c) 4
(a b)  …………………………………………………………………………………….. d) 5
(a b)  …………………………………………………………………………………….. Tổng quát: (  )n a b
 ……………………………………………………………………………………..
 Vế phải có ……... số hạng.
 Số hạng tổng quát }
 Số hạng thứ k  1
 Số mũ của a ……… dần, số mũ của b ……… dần.
Ví dụ 2: Khai triển các biểu thức sau: a) 5 (2x y) b) 5 (2x  3) 12 Ví dụ 3:  1 
Cho biểu thức 3x    .  x  a) Tìm số hạng thứ 6 b) Tìm hệ số của 6 x
c) Tìm số hạng không chứa x
d) Tính tổng các hệ số của khai triển 2. Tam giác Pascal
Tam giác này có thể ứng dụng cho việc khai triển hệ số của (  )n a b .
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 31 GV. Huỳnh Phú Sĩ B. THỰC HÀNH  Trắc nghiệm Câu 1. Đa thức 5 4 3 2 (
P x)  32x  80x  80x  40x  10x  1 là khai triển của nhị thức A. 5 (1  2x) . B. 5 (1  2x) . C. 5 (x  2) . D. 5 (2x  1) .
Câu 2. Tìm hệ số của 12
x trong khai triển   10 2 2x x . A. 8 C . B. 2 8 C  2 . C. 2 C . D. 2 8 C   2 . 10 10 10 10 9  1 
Câu 3. Tìm số hạng chứa 3
x trong khai triển x    .  2x  1 1 A. 3 3  C x . B. 3 3 C x . C. 3 3 Cx . D. 3 3 C x . 9 8 9 8 9 9 6  
Câu 4. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 2 x    .  x  A. 4 2 2 C . B. 2 2 2 C . C. 4 4 2 C . D. 2 4 2 C . 6 6 6 6 5  1 
Câu 5. Tìm số hạng chứa 3
x y trong khai triển xy    . y   A. 3 3x y . B. 3 5x y . C. 3 10x y . D. 3 4x y .
Câu 6. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển   20 3 x xy . A. 11 42 9 C x y . B. 11 33 9 C x y . C. 10 40 10 C x y . D. 10 30 10 C x y . 20 20 20 20
Câu 7. Tính tổng S của tất cả các hệ số trong khai triển 17 (3x  4) . A. S  1 . B. S  1  . C. S  0 . D. S  8192 . Câu 8. Tính tổng 0 1 2 2018 2019 S CCC   CC . 2019 2019 2019 2019 2019 A. 2019 S  2  1. B. 2019 S  2 . C. 2018 S  2 . D. 2019 S  2  1. Câu 9. Tổng 0 1 2 2
S C  3C  3 C   3n n C bằng n n n n A. 3n . B. 2n . C. 3 2n  . D. 4n .
Câu 10. Tập hợp A  a , a , a ,, a có bao nhiêu tập con? 1 2 3 n  A. n. B. 2n . B. 2n . D. 2 n .  Tự luận 4  2 
Câu 1. Cho biểu thức x    .  x
a) Khai triển biểu thức trên
b) Tìm hệ số của số hạng chứa 2 x
c) Tìm số hạng không chứa x
d) Tính tổng các hệ số trong khai triển trên.
Câu 2. Tìm hệ số của số hạng chứa 7 x trong khai triển 15 (3  2x) .
Câu 3. Tìm số hạng thứ 6 của khai triển 15 (x  2) . Câu 4. Cho biểu thức 17 (3x  4) .
a) Tìm hệ số của số hạng chứa 12 x
b) Tính tổng các hệ số của đa thức khai triển
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 32 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 33 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§4. BIẾN CỐ & XÁC SUẤT A. LÝ THUYẾT
1. Phép thử & biến cố  Phép thử ngẫu nhiên
Phép thử ngẫu nhiên là ........................... mà ta không đoán trước được ........................ của nó, mặc
dù đã biết ............................ tất cả các ....................... có thể có của phép thử đó.  Không gian mẫu
Không gian mẫu của một phép thử là ......................... các ........................ có thể xảy ra của phép thử
đó. Kí hiệu ...........
Ví dụ 1: Mô tả không gian mẫu của các phép thử sau:
a) Gieo một đồng xu (cân đối và đồng chất).
b) Gieo một đồng xu (cân đối và đồng chất) hai lần.
c) Gieo một con súc sắc (cân đối và đồng chất).
d) Gieo một con súc sắc (cân đối và đồng chất) hai lần.  Biến cố
Biến cố là một ............................. của .................................
 Tập  là biến cố ...........................
 Tập Ω là biến cố ...........................
 Nếu A B   thì ta nói hai biến cố A và B ...........................
 Nếu A  Ω\B thì ta nói hai biến cố A và B ..........................., kí hiệu A  ...... hoặc B  .....
Ví dụ 2: Gieo một con súc sắc (cân đối và đồng chất).
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A: “Xuất hiện mặt chẵn”.
B: “Số chấm là ước của 3”.
c) Cho biết mối quan hệ giữa hai biến cố trên.
d) Tìm biến cố đối của A và B.
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 34 GV. Huỳnh Phú Sĩ
2. Xác suất của biến cố Định nghĩa
Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu Ω , chỉ có một số hữu hạn
kết quả đồng khả năng xuất hiện. ( n A)
Xác suất của biến cố A là tỉ số . Kí hiệu: ........... ( n Ω) Trong đó (
n A) là số ................... của biến cố A, (
n Ω) là số ................ có thể xảy ra của phép thử.
Ví dụ 3: Gieo một con súc sắc (cân đối và đồng chất) hai lần.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Kết quả hai lần gieo như nhau”.
B: “Tổng số chấm hai lần gieo bằng 8”. Tính chất  ( P )  ......; ( P Ω)  .......  .......  (
P A)  ......, với mọi biến cố A
 Nếu A và B xung khắc ( A B  ......) thì (
P A B)  ................... (công thức ............ xác suất)
P A  ..............., với mọi biến cố A  Nếu ( P A  )
B P(A)  P(B) thì ta nói A và B ......................
Ví dụ 4: Bạn Mỹ gieo một đồng tiền (cân đối và đồng chất), sau đó bạn Thuận gieo một con súc
sắc (cân đối và đồng chất).
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.
B: “Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
C: “Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ”.
c) Kiểm tra tính độc lập của các cặp biến cố A và B, A và C, B và C.
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 35 GV. Huỳnh Phú Sĩ B. THỰC HÀNH  Trắc nghiệm
Câu 1. Phép thử “Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần” có không gian mẫu là
A. Ω  SS, NN .
B. Ω  SS, SN, NN. C. Ω  SS, SN, NS, NN D. Đáp án khác.
Câu 2. Không gian mẫu của phép thử “Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 4 lần” có bao nhiêu phần tử? A. 4. B. 8. C. 16. D. 32.
Câu 3. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 4 lần. Biến cố “Có 2 lần xuất hiện mặt xấp” là A.   SS .
B. SSNN, NNSS, SNSN, NSNS, SNNS, NSSN . C. SSNN .
D. SSNN, NNS S .
Câu 4. Hai bạn Mỹ và Thuận cùng đi hội chợ chơi phóng phi tiêu. Biến cố đối của biến cố “Có ít
nhất một người phóng trúng” là
A. “Có tối đa một người phóng trúng”.
B. “Cả hai người đều phóng trúng”.
C. “Có ít nhất một người phóng trượt”.
D. “Cả hai người đều phóng trượt”.
Câu 5. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 4 lần. Xác suất để cả 4 lần đều xuất hiện mặt xấp là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 6 8 16
Câu 6. Gieo một con súc sắc 2 lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm là 1 2 1 11 A. . B. . C. . D. . 3 9 6 36
Câu 7. Một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ. Cần chọn ra 4 người để hát một tiết mục tốp ca. Tính
xác suất để trong những người được chọn có ít nhất 3 nữ. 70 73 56 87 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 143
Câu 8. Có 13 học sinh của trường THCS-THPT Mỹ Thuận đạt được danh hiệu học sinh giỏi vô địch
quốc gia, trong đó có 2 nam sinh khối 11, 8 nam sinh khối 12 và 3 nữ sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên
3 học sinh trong số này để phát biểu trong ngày 20/11. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả
nam và nữ, có cả khối 11 và khối 12. 57 24 27 229 A. . B. . C. . D. . 286 143 143 286
Câu 9. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất để “Tích số chấm của 2 lần
gieo là một số chẵn”. A. 0,25 . B. 0,5 . C. 0,75 . D. 0,85 .
Câu 10. Hai bạn Mỹ và Thuận cùng đi hội chợ chơi phóng phi tiêu. Biết rằng khả năng trúng của
bạn Mỹ là 0,4 còn của bạn Thuận là 0,5 và xác suất để cả hai đều trúng là 0,2. Cho biết mối quan hệ
giữa hai biến cố P: “Bạn Mỹ phóng trúng” và S: “Bạn Thuận phóng trúng”. A. P và S xung khắc. B. P và S đối nhau. C. P và S độc lập. D. Đáp án khác.
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 36 GV. Huỳnh Phú Sĩ  Tự luận
Câu 1. Mô tả không gian mẫu trong các phép thử sau:
a) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất
b) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần
c) Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối và đồng chất
d) Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần
Câu 2. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố
A: “Xuất hiện mặt chẵn”.
B: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”.
c) Tính xác suất của các biến cố trên.
Câu 3. Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố
A: “Kết quả 2 lần gieo là như nhau”.
B: “Lần đầu xuất hiện mặt sấp”.
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 37 GV. Huỳnh Phú Sĩ
ÔN TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG 2  Trắc nghiệm
Câu 1. Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 4 bạn nữ. Có mấy cách chọn ra 1 bạn để làm nhóm trưởng? A. 9. B. 20. C. 72. D. 1.
Câu 2. Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 4 bạn nữ. Có mấy cách chọn ra 1 đôi song ca nam nữ? A. 9. B. 20. C. 72. D. 1.
Câu 3. Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 4 bạn nữ. Có mấy cách chọn ra 1 đôi song ca? A. 9. B. 20. C. 72. D. 1.
Câu 4. Bạn Bình muốn đi Cần Thơ ăn mừng đậu đại học. Cha mẹ cho bạn được chọn giữa đi xem
phim và đi ăn buffet. Biết rằng ở Cần Thơ có 5 rạp chiếu phim và 4 quán ăn buffet. Vậy Bình có mấy cách chọn? A. 9 B. 20 C. 72 D. 1
Câu 5. Bạn Bình muốn đi Cần Thơ ăn mừng đậu đại học. Cha mẹ cho bạn đi xem phim, sau đó sẽ đi
ăn buffet. Biết rằng ở Cần Thơ có 5 rạp chiếu phim và 4 quán ăn buffet. Vậy Bình có mấy cách chọn? A. 9. B. 20. C. 72. D. 1.
Câu 6. Một lớp học có 25 học sinh. Họ muốn chọn ra 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 1 thủ quỹ (không
kiêm nhiệm). Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 15625. B. 2300. C. 13800. D. 72.
Câu 7. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập ra bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau? A. 20. B. 720. C. 7776. D. 3125.
Câu 8. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số khác nhau? A. 360. B. 720. C. 3888. D. 1080.
Câu 9. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số? A. 360. B. 720. C. 3888. D. 1080.
Câu 10. Từ Mỹ Thuận tới Mỹ Tho có thể qua cầu Mỹ Thuận hoặc cầu Rạch Miễu. Đường cầu Mỹ
Thuận có 4 cách đi, đường cầu Rạch Miễu có 5 cách đi. Hỏi có mấy cách đi từ Mỹ Thuận tới Mỹ Tho
bằng cầu này và quay trở về bằng cầu kia? A. 9. B. 20. C. 40. D. 72.
Câu 11. Phát biểu nào sau đây chưa đúng: 9!
A. P  9!  9  8  7  6  5  4  3  2 1 . B. 6 A
 9  8  7  6  5  4 . 9 9 3! 9! 9  8  7
C. P  9!  9  8  7  6  5  4  3  2 1 0 . D. 6 C    3  4  7  84 . 9 9 6!3! 3  2 1
Câu 12. Nhà nước muốn xây cầu để liên thông giữa 6 hòn đảo với nhau, sau cho giữa 2 hòn đảo bất
kì đều phải có 1 cây cầu. Hỏi nhà nước cần phải xây tối thiểu bao nhiêu cây cầu? A. 6. B. 12. C. 15. D. 30.
Câu 13. Ba bạn Thái, Bình, Dương rũ nhau đi xem phim. Có bao nhiêu cách phân phát cho mỗi bạn
1 vé xem phim. Biết rằng mỗi ghế trong rạp chiếu phim đều có đánh mã số khác nhau. A. 3. B. 6. C. 9. D. 27.
Câu 14. Có bao nhiêu cách phân công cho 6 học sinh cá biệt làm vệ sinh ở 6 khu vực khác nhau, mỗi em làm một khu vực? A. 6. B. 12. C. 36. D. 720.
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 38 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 15. Hội đồng quản trị của tập đoàn Hương Sắc Hướng có 10 thành viên. Có bao nhiêu cách
chọn ra một ban quản trị gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch, 1 thư ký và 2 ủy viên. Trong đó, 2 ủy viên
được chọn ra sau cùng và không có ai kiêm nhiệm? A. 3 2 C C . B. 3 2 A C . C. 3 2 A A . D. 5 A . 10 7 10 7 10 7 10
Câu 16. Có mấy cách chia lớp 11A2 gồm 40 học sinh thành 4 tổ đều nhau? 40! A. 4. B. . C. 10 10 10 C C C . D. 10 10 10 A A A .  40 30 20 40 30 20 10!4
Câu 17. Lớp 11A2 có 6 đoàn viên ưu tú, lớp 11A3 có 3 đoàn viên ưu tú, lớp 11A4 có 2 đoàn viên ưu
tú. Có bao nhiêu cách chọn 4 đoàn viên ưu tú để bầu vào ban chấp hành đoàn trường, mỗi người
một chức vụ khác nhau, trong đó có đủ 3 lớp 11A2, 11A3, 11A4? A. 330. B. 144. C. 7920. D. 288.
Câu 18. Có 6 bi xanh, 3 bi đỏ, 2 bi trắng. Có bao nhiêu cách chọn 4 bi sao cho trong đó có đủ 3 màu? A. 330. B. 144. C. 7920. D. 288.
Câu 19. Một đa giác lồi có n cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đường chéo? ( n n  3) n  1 A. ( n n  3) . B. . C. n. D. . 2 2 Câu 20. Nếu 3 A  42n thì n A. n  2 . B. n  4 . C. n  6 . D. n  8 .
Câu 21. Mệnh đề nào sau đây đúng nhất? n
A. (a b)n k nk kC a b  .
B. Khai triển (  )n
a b có n số hạng. n k0
C. Tổng hệ số của (  )n
a b khi khai triển là 2n . D. A và C đúng.
Câu 22. Số hạng chính giữa trong khai triển 4 (3x  2y) là A. 2 2 2 C x y . B.  2 2 6 3x 2y  . C. 1. D. Cả A, B, C đều sai. 4 10  1 
Câu 23. Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 2 x   bằng 3   x  A. 130. B. 180. C. 200. D. 210. Câu 24. Hệ số của 7 x trong khai triển 12 (1  x) là A. 330. B. 72 . C. 33 D. 702 .
Câu 25. Trong khai triển của nhị thức 11
(x y) , hệ số của 8 3 x y là A. 3 C . B. 3 C  . C. 5 C  . D. 8 C . 11 11 11 11 Câu 26. Hệ số của 3 3
x y trong khai triển 3 3
(1  x) (1  y) là A. 20. B. 32. C. 400. D. 800.
Câu 27. Cho khai triển nhị thức 13 13 12 2
(2x  1)  a x a x   a x a x a . 13 12 2 1 0
Tính tổng a a   a a a . 13 12 2 1 0 A. 0. B. 1. C. 1. D. 13 3 .
Câu 28. Cho khai triển nhị thức 14 14 13 12 2
(2x  1)  a x a x a x   a x a x a . 14 13 12 2 1 0
Tính tổng a a a   a a a . 14 13 12 2 1 0 A. 1. B. 1 C. 11 3 . D. 14 3 .
Câu 29. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Khi đó số kết quả có thể xảy ra là A. 18. B. 36. C. 109. D. 216.
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 39 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 30. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Xác suất để nút số "1" chỉ xuất hiện đúng vào lần thứ 3 là 2 2 3  5  1 1  5   1  A.    . B. . C.   . D.   .  6  6 6  6   6 
Câu 31. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất để lần thứ 2 được mặt sấp là 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 3
Câu 32. Một túi chứa 5 bi xanh và 10 bi đỏ. Rút ra 3 bi, xác suất để được 1 bi xanh là 45 2 4 185 A. . B. . C. . D. . 91 3 3 212
Câu 33. Có 10 hộp sữa, trong đó có 5 hộp quá hạn sử dụng. Chọn ngẫu nhiên 4 hộp để "làm từ
thiện". Xác suất để được tối đa 3 hộp quá hạn là 5 1 41 1 A. . B. . C. . D. . 21 21 42 42  Tự luận
Câu 1. Thế Giới Di Động chuẩn bị mở một cửa hàng mới ở chợ Mỹ Thuận, có 10 ứng cử viên xin
được làm việc tại đây, trong số đó có bạn Nam.
a) Để điều hành cửa hàng này thì cần 1 trưởng phòng, 1 bảo vệ, 2 nhân viên kỹ thuật và 3
nhân viên bán hàng. Hỏi ban lãnh đạo Thế Giới Di Động có bao nhiêu cách chọn?
b) Tính xác suất để bạn Nam được tuyển. 9 10 14 Câu 2. Tìm hệ số của 9
x trong khai triển biểu thức 1  x  1  x  ...  1 x .
Chương 2. Tổ hợp & Xác suất Trang 40 GV. Huỳnh Phú Sĩ HÌNH HỌC CHƯƠNG 1
PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Phép tịnh tiến Phép dời hình Phép quay Phép biến hình Phép đồng dạng Phép vị tự
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 41 GV. Huỳnh Phú Sĩ §1. PHÉP BIẾN HÌNH
Phép biến hình trong mặt phẳng là quy tắc đặt ........................ mỗi
điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định .................... M’ của mặt phẳng đó.
Nếu phép biến hình F biến điểm M thành điểm M’ thì
 Ta viết: F(M) 
 Ta gọi M’ là ............ của M qua phép biến hình F.
Phép đồng nhất là phép ......................... biến mỗi điểm M thành .......................
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 42 GV. Huỳnh Phú Sĩ §2. PHÉP TỊNH TIẾN A. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa  
Cho vectơ v . Phép tịnh tiến theo vectơ v là phép
........................ biến mỗi điểm M thành điểm N sao cho
..................... Kí hiệu ..........
Như vậy, N là ảnh của M qua phép tịnh tiến T nếu u ......................
Phép đồng nhất là phép tịnh tiến theo vectơ ...... 2. Tính chất Tính chất 1
Phép tịnh tiến bảo toàn ......................... giữa hai điểm bất kì. Tính chất 2
Phép tịnh tiến biến
Đường thẳng thành đường thẳng ....................... hoặc
............ với nó,
Đoạn thẳng thành đoạn thẳng .................. với nó,
Tam giác thành tam giác .................. với nó,
Đường tròn thành ................................ có cùng .................
3. Biểu thức tọa độ 
Cho vectơ v  (a;b) . Nếu phép tịnh tiến T biến điểm M(x; y) thành điểm M 'x'; y' thì v x'  x  a  y '  y  b  Ví dụ 1: 
Cho vectơ v  (3; 2) . Tìm ảnh của các điểm ( P 1; 2) và (
S 5;1) qua phép tịnh tiến T . v Ví dụ 2: 
Cho vectơ u  (5; 1) .
a) Tìm ảnh của d : 2x  3y  4  0 và d : y  3  4x qua phép tịnh tiến T . 1 2 u
b) Phép tịnh tiến T biến đường tròn (C) thành đường tròn tâm I(3; 2
 ) , bán kính R  5 . u
Viết phương trình đường tròn (C) .
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 43 GV. Huỳnh Phú Sĩ B. THỰC HÀNH  Trắc nghiệm
Câu 1. Mệnh đề nào sai?
A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. 
Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v  1;2 biến A thành điểm có tọa độ là A. 3;  1 . B. 1;6 . C. 3;7 . D. 4;7 .
Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A2; 5 . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua 
phép tịnh tiến theo vectơ v  1;2 ? A. 3;  1 . B. 1;6 . C. 4;7 . D. 1; 3 .
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  có phương trình 4x y  3  0 . Ảnh của 
đường thẳng  qua phép tịnh tiến T theo vectơ v  2;1 có phương trình là
A. 4x y  5  0 .
B. 4x y  10  0 .
C. 4x y  6  0 .
D. x  4y  6  0 .
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x y  1  0 . Để phép  
tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó thì v phải là vectơ nào trong các vectơ sau?     A. v  2;  1 . B. v  2;  1 . C. v  1; 2 . D. v   1  ; 2 .
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A2; 1   thành điểm
A'2018;2015 thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?
A. x y  1  0 .
B. x y  100  0 .
C. 2x y  4  0 .
D. 2x y  1  0 . 2 2
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của đường tròn C : x  1  y  3  4 qua phép tịnh 
tiến theo vectơ v  3;2 là đường tròn có phương trình 2 2 2 2
A. x  2  y  5  4 .
B. x  2  y  5  4 . 2 2 2 2 C. x  
1   y  3  4 .
D. x  4  y   1  4 .
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn C và C bằng nhau có phương trình 2  1  2 2 2 2 
lần lượt là x  1   y  2  16 và x  3   y  4  16 . Giả sử T là phép tịnh tiến theo vectơ u
biến C thành C . Tìm tọa độ của vectơ u . 2  1     A. u   4  ;6 . B. u  4; 6   . C. u  3; 5   . D. u  8; 10   .  
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v  2;  
1 . Phép tịnh tiến theo vectơ v biến parabol P 2
: y x thành parabol P' . Khi đó phương trình của P' là A. P  2
' : y x  4x  5 . B. P  2
' : y x  4x  5 . C. P  2
' : y x  4x  3 . D. P  2
' : y x  4x  5 .
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 44 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 10. (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn 
C x m2  y  2 : 2  5 và C 2 2
x y  m   2 : 2
2 y  6x  12  m  0 . Vectơ v nào dưới đây là
vectơ của phép tịnh tiến biến C thành C ?     A. v  2;1 . B. v   2  ;  1 .
C. v  1;2 .
D. v  2; 1 .  Tự luận 
Câu 1. Tìm ảnh của điểm (
S 5;1) và điểm K(3; 3) 
qua phép tịnh tiến vectơ u  (2; 3)  . 
Câu 2. Tìm ảnh của đường thẳng Δ : 3x  4y  5  0 qua phép tịnh tiến vectơ u  (2; 3)  . 
Câu 3. Tìm ảnh của đường thẳng d : y  2x qua phép tịnh tiến vectơ u  (2; 3)  . 
Câu 4. Cho vectơ v  (5;1) . Tìm ảnh của đường tròn C  2 2
: x y  2x  4y  4  0 và đường tròn 1 C  2 2
: (x  3)  (y  1)  16 qua phép tịnh tiến T . 2 v  
Câu 5. Cho hai vectơ a  (1; 4) và b  (5; 2
 ) . Tìm ảnh của điểm (
P 1; 3) và đường thẳng
d : y  3x  2 qua phép dời hình có được bởi việc thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến
a) T và T
b) T và Ta b b a
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 45 GV. Huỳnh Phú Sĩ §5. PHÉP QUAY A. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa
Cho góc lượng giác . Phép quay tâm O góc là phép .............
........... biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M (khác O) thành điểm
M’ sao cho ..................... và góc lượng giác (OM, OM’) = .........
Kí hiệu ................
Điểm O được gọi là ......................,  được gọi là ......................
Phép đồng nhất là phép quay ................ 2. Tính chất Tính chất 1
Phép quay bảo toàn ......................... giữa hai điểm bất kì. Tính chất 2 Phép quay biến
Đường thẳng thành .......................,
Đoạn thẳng thành đoạn thẳng ............. với nó,
Tam giác thành tam giác ............ với nó,
Đường tròn thành ........................ có cùng ........................... 3. Biểu thức tọa độ Nếu phép quay Q
biến điểm M(x; y) thành điểm M 'x'; y' thì (O,α)
x'  x.cos  y.sin   y '  x.sin  y.cos  Đặc biệt: x'  y x'  Q : Q :  o o  O,90  y '  O,90   y '  x
Ví dụ 1: Tìm ảnh của các điểm ( P 1; 2) và (
S 5;1) qua phép quay Q .  ,90o O  Ví dụ 2:
a) Tìm ảnh của các đường thẳng d : 2x  3y  4  0 và d : y  3  4x qua Q . 1 2  , 90o O  
b) Tìm ảnh của đường tròn tâm I(2; 2) , bán kính R  5 qua phép quay Q .  ,45o O
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 46 GV. Huỳnh Phú Sĩ B. THỰC HÀNH  Trắc nghiệm Câu 1. Phép quay Q
biến điểm M thành M . Khi đó (O;φ)
 
A. OM OM và OM,OM  φ .
B. OM OM và OM,OM  φ .
   
C. OM OM và MOM  φ .
D. OM OM và MOM  φ .
Câu 2. Phép quay và phép tịnh tiến giống nhau ở đặc điểm nào dưới đây?
A. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
C. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. D. Cả A, B, C.
Câu 3. Cho tam giác đều tâm .
O Với giá trị nào dưới đây của φ thì phép quay Q biến tam giác O,φ đều thành chính nó? π 3π π A. φ  . B. φ π . C. φ  . D. φ  . 3 2 2
Câu 4. Cho hình vuông tâm .
O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc α với 0  α  2π , biến hình
vuông trên thành chính nó? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A3;0 . Tìm ảnh A của điểm A qua phép quay Q .  π  O;   2 
A. A0;  3 . B. A0; 3 . C. A 3;  0 . D. A2 3;2 3 .
Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A3;0 . Tìm ảnh A của điểm A qua phép quay Q .  π O;    2  A. A 3;  0 . B. A3;0 . C. A0; 3   . D. A 2  3; 2 3  .
Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1; 
1 . Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua
phép quay tâm O , góc 45o ? A.  1  ;  1 . B. 1;0 . C.  2;0 . D. 0; 2 . Câu 8. Cho I 2; 
1 và đường thẳng d : 2x  3y  4  0 . Tìm ảnh của d qua Q .  ;45o I
A. d' : x  5y  3  2  0 .
B. d' : x  5y  3  0 .
C. d' : x  5y  10 2  0 .
D. d' : x  5y  3  10 2  0 . 2 2
Câu 9. Tìm ảnh của đường tròn C : x  1   y  2  9 qua phép quay Q với I 3; 4 .  ;90o I
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 47 GV. Huỳnh Phú Sĩ 2 2 2 2
A. C' : x  2   y  2  9 .
B. C' : x  3  y  2  9 . 2 2 2 2
C. C' : x  5  y  7  9 .
D. C' : x  3  y  2  9 .
Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt
là 2x y  5  0 và x  2y  3  0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia
thì số đo của góc quay φ 0  φ  180 là A. 90 . B. 60 . C. 90 . D. 120 .  Tự luận
Câu 1. Tính chất chung, riêng của phép tịnh tiến và phép quay là gì?
Câu 2. Tìm ảnh của điểm (
S 5;1) và điểm K(3; 3)  qua phép quay Q .   o O, 90 
Câu 3. Tìm ảnh của đường thẳng Δ : 3x  4y  5  0 qua phép quay Q .  ,90o O
Câu 4. Tìm ảnh của đường thẳng d : y  2x qua phép quay Q .  ,90o O
Câu 5. Tìm ảnh của hai đường tròn C  2 2
: x y  2x  4y  4  0 và C : (x  3)  (y  1)  16 qua 2  2 2 1 phép quay Q .  , 90o O  
Câu 6. Cho vectơ a  (3; 2) . Tìm ảnh của điểm (
P 1; 3) và đường thẳng d : y  3x  2 qua phép dời
hình có được bởi việc thực hiện liên tiếp hai phép a) T và Q b) Q và Ta  , 90o O    ,90o Oa
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 48 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§6. KHÁI NIỆM PHÉP DỜI HÌNH & HAI HÌNH BẰNG NHAU
1. Khái niệm về phép dời hình
Phép dời hình là phép ....................... bảo toàn .......................... giữa hai điểm bất kì. Nhận xét:
 Các phép đồng nhất, tịnh tiến, phép quay đều là phép .......................
 Phép biến hình có được bằng cách thực hiện ..................... hai phép dời hình cũng là một phép ...................... 2. Tính chất
Phép dời hình biến
Ba điểm thẳng hàng thành ............................................ và bảo toàn ................... giữa các điểm.
Đường thẳng thành ........................., tia thành .........., đoạn thẳng thành đoạn thẳng ............ nó.
Tam giác thành tam giác ............. nó, góc thành góc ............ nó.
Đường tròn thành ......................... có cùng .....................
3. Khái niệm hai hình bằng nhau
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép ...................... biến hình này thành hình kia.
Ví dụ: Hai tam giác ABC và A’’B’’C’ có bằng nhau không? Tại sao?
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
………………………………………………………………………........
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 49 GV. Huỳnh Phú Sĩ §7. PHÉP VỊ TỰ A. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa
Cho điểm O và số k  0 .
Phép vị tự tâm O, tỉ số k là phép ......................... biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho ………………
Kí hiệu ................ Nhận xét:
 Phép vị tự biến tâm vị tự thành ...................
 Nếu M’ là ảnh của M qua V
thì M là ảnh của M’ qua ............. (O ,k)
Phép đồng nhất là phép vị tự tỉ số k = ........ 2. Tính chất Tính chất 1
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M’, N’ thì ........................... và ............................ Tính chất 2
Phép vị tự tỉ số k biến
Ba điểm thẳng hàng thành .......................................... và bảo toàn ...................... giữa các điểm ấy.
Đường thẳng thành đường thẳng ........................... hoặc ................ với nó.
Tia thành ........., đoạn thẳng thành ...........................
Tam giác thành tam giác ......................... với nó.
Góc thành góc ............ nó.
Đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính ............
3. Tâm vị tự của hai đường tròn
Giữa 2 đường tròn bất kì, luôn có một phép ................ biến đường tròn này thành đường tròn kia.
Tâm vị tự đó được gọi là ............................ của hai đường tròn. 4. Biểu thức tọa độ Nếu phép vị tự V
biến điểm M(x; y) thành điểm M 'x'; y' thì (O,k) x'   y '  ky 
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 50 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Ví dụ 1: Tìm ảnh của các điểm ( P 1; 2) và (
S 5;1) qua phép vị tự V . (O , 3  ) Ví dụ 2:
a) Tìm ảnh của các đường thẳng d : 2x  3y  4  0 và d : y  3  4x qua phép vị tự V 1 2 (O ,2)
b) Tìm ảnh của đường tròn tâm I(3; 2
 ) , bán kính R  5 qua phép quay V .  1  O ,   2  B. THỰC HÀNH  Trắc nghiệm
Câu 1. Phép vị tự tâm O tỉ số k (k  0) biến mỗi điểm M thành điểm M sao cho  1       
A. OM OM .
B. OM kOM .
C. OM  kOM . D. OM  OM  . k
Câu 2. Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và đường tròn tâm O bán kính R . Để đường tròn (O) biến
thành chính đường tròn (O), tất cả các số k phải chọn là A. 1. B. R . C. 1 và –1. D. – R .
Câu 3. Trong măt phẳng Oxy cho điểm M( 2
 ; 4) . Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến điểm M
thành điểm nào trong các điểm sau? A. ( 3;  4) . B. ( 4  ; 8  ) . C. (4; 8) . D. (4; 8) .
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết B'(2; 10 
) là ảnh của điểm B qua phép vị tự tâm O tỉ số
k  2 . Tọa độ điểm B là A. (1; 5)  . B. ( 4  ; 20) . C. ( 1  ; 5) . D. (4; 20  ) .
Câu 5. Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x y  3  0 . Phép vị tự tâm O
tỉ số k  2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
A. 2x y  3  0 .
B. 2x y  6  0 .
C. 4x  2y  3  0 .
D. 4x  2y  5  0 .
Câu 6. Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y  2  0 . Phép vị tự tâm O tỉ
số k  2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
A. 2x  2y  0 .
B. 2x  2y  4  0 .
C. x y  4  0 .
D. x y  4  0 .
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 51 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình 2 2
(x  1)  (y  1)  4 . Phép vị tự
tâm O tỉ số k  2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? A. 2 2
(x  1)  (y  1)  8 . B. 2 2
(x  2)  (y  2)  8 . C. 2 2
(x  2)  (y  2)  16 . D. 2 2
(x  2)  (y  2)  16 .
Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình 2 2
(x  1)  (y  2)  4 . Phép vị tự
tâm O tỉ số k  2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? A. 2 2
(x  2)  (y  4)  16 . B. 2 2
(x  4)  (y  2)  4 . C. 2 2
(x  4)  (y  2)  16 . D. 2 2
(x  2)  (y  4)  16 .
Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép vị tự tâm I 2;3 tỉ số k  2 biến điểm M( 7
 ; 2) thành M có tọa độ là A.  10  ; 2. B. 20;5. C. 18; 2. D.  10  ; 5.
Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Phép vị tự tâm I(1; 0) tỉ số k biến đường thẳng
 : x  2y  1  0 thành  có phương trình là
A. x  2y  3  0.
B. x  2y  1  0.
C. 2x y  1  0.
D. x  2y  3  0.  Tự luận
Câu 1. Nếu phép vị tự V
biến hình H thành hình H’ thì hai hình đó có bằng nhau không? (O ,k)
Câu 2. Tìm ảnh của điểm (
S 5;1) và điểm K(3; 3)  qua phép vị tự V . (O ,3)
Câu 3. Tìm ảnh của các đường thẳng Δ : 3x  4y  5  0 và d : y  2x qua phép vị tự V . (O , 2  )
Câu 4. Tìm ảnh của các đường tròn C  2 2
: x y  2x  4y  4  0 và  2
C : (x  3)  (y  1)  16 qua 2  2 1 phép vị tự V . (O ,1)
Câu 5. Tìm ảnh của điểm (
P 1; 3) và đường thẳng d : y  3x  2 qua phép đồng dạng có được bởi
việc thực hiện liên tiếp hai phép vị tự a) V và V b) V và VO; 3    1   1  O; 3   O;  O;   3   3 
Câu 6. Tìm ảnh của điểm (
S 5;1) và đường thẳng Δ : 3x  4y  5  0 qua phép đồng dạng có được từ
việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 90o và phép vị tự tâm O, tỉ số 3.
Câu 7. Tìm ảnh của điểm (1
R ; 5) và đường tròn 2 2
(C) : (x  3)  (y  1)  16 qua phép đồng dạng có 1 
được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số và phép tịnh tiến T , biết v  (3; 2) . 3 v
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 52 GV. Huỳnh Phú Sĩ §8. PHÉP ĐỒNG DẠNG 1. Định nghĩa
Phép đồng dạng tỉ số k ( k  0 ) là phép biến hình F biến hai
điểm M, N bất kì thành hai điểm M’, N’ tương ứng sao cho ........................ Nhận xét:
 Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số ......
 Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số ...... 2. Tính chất
Phép đồng dạng tỉ số k biến
Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm ...................... và bảo toàn ................... giữa chúng.
Đường thẳng thành ........................., tia thành ........, đoạn thẳng thành .............................
Tam giác thành ............................................. với nó, góc thành góc ........... nó.
Đường tròn bán kính R thành ............................. bán kính ............. 3. Hình đồng dạng
Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép ........................ biến hình này thành hình kia.
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 53 GV. Huỳnh Phú Sĩ
ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG 1
Cho vectơ u  (a;b) . Bổ sung các biểu thức tọa độ vào bảng sau: Phép biến hình TQ Q V u  ,90o O   , 90o O   (O ,k) Biểu thức tọa độ  Trắc nghiệm 
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ u  (3; 1) là
x'  x  3
x'  x  3 x x' 3 x'  3x A.  . B.  . C.  . D.  . y'  y  1  y'  y  1  y y' 1  y'  y  
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ u  (3; 1) biến điểm M(1; 4  ) thành A. ( A 4; 5)  . B. B(2;3). C. C(3; 4  ) . D. D(4;5).
Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 4 x 3 y 1  0 . Qua phép tịnh tiến theo vectơ 
w  (1; 4) đường thẳng d có ảnh là d’ thì d’ có phương trình là
A. 4x  3y  7  0 .
B. 4x  3y  6  0 .
C. 4x  3y  15  0 .
D. 4x  3y  1  0 .
Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có phương trình 2 2
2x  4y  1 . Phép tịnh tiến theo vectơ
v  (1;2) biến (E) thành elip E' có phương trình A. 2 2
2x  4y  4x  16y  17  0 . B. 2 2
2x  4y  4x  16y  17  0 . C. 2 2
2x  4y  4x  16y  17  0 . D. 2 2
2x  4y  4x  16y  17  0 .
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2
(C) : x y  6x  2y  5  0 . Qua phép tịnh tiến 
theo vectơ v  (2; 3) 
, đường tròn (C) biến thành đường tròn C' có tâm là A. ( A 5; 4  ) . B. ( B 0; 5) . C. C( 3;  2) . D. ( D 4; 1  ) .
Câu 6. Tìm phép tịnh tiến T biến parabol 2
y x thành parabol 2
y x  4x . v     A. v  (2; 4) . B. v  ( 2  ; 4  ) . C. v  ( 2  ; 4) . D. v  (2; 4  ) .
Câu 7. Cho hai đoạn thẳng AB và A’B’. Điều kiện để có phép tịnh tiến biến A thành A’ và biến B thành B’ là
A. AB A' B' .
B. AB A' B' .  
C. Tứ giác ABB’A’ là hình bình hành. D. AB A B   .
Câu 8. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
A. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng với nó.
D. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm (
A 0; 3) . Tìm tọa độ ảnh A’ của A qua phép quay Q . (O; 90o  ) A. A'(3;0) . B. A'(3; 0) . C. A'(0; 3) . D. A' 2  3; 2 3  .
Câu 10. Tìm ảnh của điểm A(0; 3) qua phép thực hiện liên tiếp 2 phép quay Q . (O;90o ) A. M(0; 3)  . B. N(0;3). C. ( P 3;0) . D. Q2 3; 2  3  .
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 54 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 11. Phép quay tâm O, góc 90o
biến đường thẳng Δ : 5x  3y  4  0 thành đường thẳng A. Δ : 3
x  5y  4  0 . B. Δ : 3x  5y  4  0 . C. Δ : 3
x  5y  4  0 . D. Δ : 3x  5y  4  0 . 1 2 3 4
Câu 12. Phép quay tâm O, góc 90o biến đường tròn 2 2
(C) : (x  3)  (y  2)  16 thành đường tròn
C' có phương trình là A. 2 2
(x  2)  (y  3)  16 . B. 2 2
(x  2)  (y  3)  16 . C. 2 2
(x  2)  (y  3)  16 . D. 2 2
(x  2)  (y  3)  16 .
Câu 13. Biểu thức tọa độ của phép vị tự tâm O, tỉ số 3 là  x x'   x' = kx x'  kxx'  3  x   A. 3  . B.  (k  ) . C.  . D.  . y'  kyy'  kyy'  3  yyy'     3
Câu 14. Phép vị tự V biến điểm (
S 5;1) thành điểm nào sau đây: (O;3)  5 1  A. H(0; 3)  . B. N( 15;  3)  . C. ( P 15; 3) . D. Q  ;    .  3 3 
Câu 15. Phép vị tự V
biến đường thẳng Δ : 5x  3y  4  0 thành đường thẳng nào sau đây: (O;3) A. Δ : 5
x  3y  12  0 . B. Δ : 5
x  3y  12  0 . 1 2
C. Δ : 5x  3y  12  0 . D. Δ : 15 
x  9y  4  0 . 3 1
Câu 16. Phép vị tự nào sau đây biến đường tròn (C) thành chính nó? A. V . B. V . C. A và B đều đúng. D. A và B đều sai. (O;1) (O;1)
Câu 17. Phép vị tự V
biến đường tròn có bán kính bằng 4 thành đường tròn có bán kính bằng (O;3) 4 A. 12. B. 12 . C. . D. 4. 3
Câu 18. Phép biến hình nào sau đây là phép dời hình?
A. Thực hiện liên tiếp phép quay Q và phép vị tự V . O; 90o   (O;2)
B. Thực hiện liên tiếp phép vị tự V
và phép tịnh tiến T .  1  uO;   2 
C. Thực hiện liên tiếp phép vị tự V và phép vị tự V .  1  (O;2) O;   2 
D. Thực hiện liên tiếp phép quay Q
và phép tịnh tiến T . O;90ou
Câu 19. Phép biến hình nào sau đây là phép đồng dạng?
A. Thực hiện liên tiếp phép quay Q và phép quay Q . O; 90o   O;90o
B. Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến T và phép tịnh tiến T . u v
C. Thực hiện liên tiếp phép quay Q và phép vị tự V . O; 90o   (O;2)
D. Thực hiện liên tiếp phép quay Q
và phép tịnh tiến T . O;90ou
Câu 20. Phép biến hình F là phép dời hình khi và chỉ khi F biến
A. F biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng.
B. F biến đường thẳng thành đường thẳng.
C. F biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có cùng độ dài.
D. F biến một đường tròn thành chính nó.
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 55 GV. Huỳnh Phú Sĩ  Tự luận 
Câu 1. Cho vectơ v  (3; 4) , điểm (
S 5;1) , đường thẳng Δ : y  3x  2019 và đường tròn tâm S tiếp
xúc với Δ . Tìm ảnh của điểm S, đường thẳng Δ và đường tròn đã cho qua
a) Phép tịnh tiến T . v
b) Phép biến hình có được bằng việc thực hiện liên tiếp phép quay Q và phép vị tự tâm  , 90o O   O tỉ số k  2 . 2 2 x y
Câu 2. Tìm ảnh của elip (E) : 
 1 khi dời nó một đoạn 2 đơn vị theo phương của tia Ox, sau 25 9
đó quay nó một gốc 45o quanh gốc tọa độ.
Chương 1. Phép biến hình trong mặt phẳng Trang 56 GV. Huỳnh Phú Sĩ HÌNH HỌC CHƯƠNG 2
ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG
Chương 2. Hình học không gian Trang 57 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN A. LÝ THUYẾT 1. Khái niệm mở đầu  Mặt phẳng
 Mặt phẳng ……………….. bề dày và ………………… giới hạn.
 Mặt phẳng thường được biểu diễn bằng một hình ........................ hoặc một miền ..........
 Kí hiệu: (P) , (Q) , ( α ), ( β )...
 Điểm thuộc mặt phẳng
Quan sát hình bên, ta thấy
 Điểm E ........................ mặt phẳng ( α ), kí hiệu: ………
 Điểm F ........................ mặt phẳng ( α ), kí hiệu: ………
 Hình biểu diễn của một hình không gian
Hình biểu diễn của một hình không gian là .................... của
hình không gian đó lên bảng, lên giấy. Hình không gian Hình biểu diễn Đường thẳng Đoạn thẳng
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng cắt nhau
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
Tam giác, tam giác cân, tam giác vuông,
tam giác vuông cân, tam giác đều Đường tròn
 Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ ................ giữa điểm và đường thẳng.
 Dùng nét ............. để biểu diễn cho đường thấy được, và dùng nét ............. để biểu diễn cho đường bị che khuất.
Chương 2. Hình học không gian Trang 58 GV. Huỳnh Phú Sĩ
2. Các tính chất thừa nhận Tính chất 1
Có ......................................... đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. Tính chất 2
Có một và chỉ một ...................................... đi qua ba điểm không thẳng hàng. Tính chất 3
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì .......... điểm của đường thẳng đều
thuộc mặt phẳng đó.
Nếu mọi điểm của đường thẳng Δ đều thuộc mặt phẳng (α) thì ta nói Δ ........................ mặt
phẳng (α) , kí hiệu: .................... Tính chất 4
Tồn tại bốn điểm không cùng ............ một mặt phẳng. Tính chất 5
Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng
còn có một điểm ............ khác nữa.
Nói cách khác, nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm
chung thì chúng sẽ có một ............................ chung đi qua
điểm chung ấy, gọi là .......................... của hai mặt phẳng ấy.
Trong hình bên, (α)  (β)  .........
Ví dụ 1: Hình dưới đây vẽ đúng hay sai? Tại sao? Tính chất 6
Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
3. Cách xác định một mặt phẳng
Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết
 Ba điểm .................................. mà nó đi qua.
 Một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó và cùng .................. mặt phẳng.
 Hai đường thẳng ............................ trên mặt phẳng.
Chương 2. Hình học không gian Trang 59 GV. Huỳnh Phú Sĩ
4. Hình chóp & hình tứ diện
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang, đáy lớn AB.
a) Trên mặt đáy (ABCD) , cặp đường thẳng nào song song, cặp nào cắt nhau?
b) Chỉ ra điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
d) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC; gọi K là điểm trên đoạn
AD sao cho AK DK . Tìm giao tuyến của (MNK) và (BCD).
Chương 2. Hình học không gian Trang 60 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
SA, BC, CD. Hãy liệt kê các giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của hình chóp. Từ
đó chỉ ra thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP). B. THỰC HÀNH  Trắc nghiệm
Câu 1. Cho 2 đường thẳng a, b cắt nhau và không đi qua điểm A. Xác định được nhiều nhất bao
nhiêu mặt phẳng bởi a, b và A? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 2. Trong mặt phẳng α , cho bốn điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.
Điểm S  α . Có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 8 .
Câu 3. Cho năm điểm A, B, C, D, E trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng.
Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho? A. 10 . B. 12 . C. 8 . D. 14 .
Câu 4. Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 5. Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy
các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây? A. BCD . B.  ABD . C. CMN  . D.  ACD .
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AB//CD). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO ( O là giao điểm của AC và BD).
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là SI (I là giao điểm của AD và BC).
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là đường trung bình của ABCD .
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có AC BD M và AB CD N. Giao tuyến của mặt phẳng (SAC)
và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng A. SN. B. SC. C. . SB D. SM.
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M, Nlần lượt là trung điểm AD
và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC) là A. SD .
B. SO , O là tâm hình bình hành ABCD .
C. SG , G là trung điểm AB .
D. SF , F là trung điểm CD .
Chương 2. Hình học không gian Trang 61 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 9. Cho tứ giác lồi ABCD. Hình nào sau đây không thể là thiết diện của hình chóp S.ABCD? A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 10. Cho tứ diện SABC . Trên SA, SB, SC lấy các điểm D, E, F sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC
tại J, FD cắt CA tại K. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Ba điểm B, J,K thẳng hàng.
B. Ba điểm I , J,K thẳng hàng.
C. Ba điểm I , J,K không thẳng hàng.
D. Ba điểm I , J,C thẳng hàng.  Tự luận
Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB, điểm N trên cạnh AC sao cho AN  2NC .
a) Tìm giao điểm của MN và (BCD)
b) Tìm giao tuyến của (MND) và (BCD)
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là trung điểm SB.
a) Tìm giao điểm của AB và (SCD)
b) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song. Gọi N là một điểm trên đoạn SC.
a) Tìm giao tuyến của (SBC) và (SAD)
b) Tìm giao điểm của BN và (SAD)
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABN)
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
của SA, BC, CD. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có các cặp cạnh đối của đáy không song song với nhau. Gọi H là trung điểm của SA.
a) Tìm giao điểm E của BC và (SAD)
b) Tìm giao điểm F của AB và (SCD)
c) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD)
d) Tìm giao điểm của SC và (EHF)
e) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (EHF)
Câu 6. Cho tam giác ABC nằm ngoài mặt phẳng (P). Các cạnh AB, BC, CA lần lượt cắt (P) tại các
điểm H, K, T. Chứng minh rằng ba điểm H, K, T cùng nằm trên một đường thẳng.
Câu 7. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, K sao cho MN cắt
BC tại H, NK cắt CD tại P, KN cắt BD tại S. Chứng minh rằng ba điểm H, P, S thẳng hàng.
Chương 2. Hình học không gian Trang 62 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Chương 2. Hình học không gian Trang 63 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU & HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A. LÝ THUYẾT
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Một trong các trường hợp sau có thể xảy ra: a và b đồng phẳng
a và b không đồng phẳng
(có một mặt phẳng chứa a và b)
(không có mặt phẳng nào chứa cả a và b)
a và b ……... nhau tại một điểm M: a b M
a và b ………………… với nhau: a b
a và b ………… nhau
a và b ………… nhau: a b 2. Tính chất Định lí 1
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có
............................................ đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
 Hai đường thẳng song song a và b xác định ............. mặt phẳng. Định lí 2
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó .........................
hoặc đôi một ................................. với nhau.
 Hệ quả: Gọi Δ  (α) ( ) β . Khi đó a  (α) b  ( ) β   a / /b 
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Tìm giao tuyến của a) (SAD) và (SBC) b) (SAB) và (SCD)
Chương 2. Hình học không gian Trang 64 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, BD. Thiết diện của
tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNK) là hình gì? B. THỰC HÀNH  Trắc nghiệm
Câu 1. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 2. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng thuộc mặt phẳng (α) . Có bao nhiêu vị trí tương
đối giữa a và b? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Câu 4. Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c trong đó a//b. Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. Nếu a c thì b c .
B. Nếu c cắt a thì c cắt b .
C. Nếu A a và B b thì ba đường thẳng a, b, AB cùng ở trên một mặt phẳng.
D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua a và b .
Câu 5. Cho ba mặt phẳng phân biệt α,  β, γ có α  β  d ; β  γ  d ; α  γ  d . 1 2 3
Khi đó ba đường thẳng d , d , d : 1 2 3 A. Đôi một cắt nhau. B. Đôi một song song. C. Đồng quy.
D. Đôi một song song hoặc đồng quy.
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm
SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ? A. EF . B. DC. C. AD . D. AB .
Chương 2. Hình học không gian Trang 65 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt
phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với BC.
B. d qua S và song song với DC.
C. d qua S và song song với AB.
D. d qua S và song song với BD.
Câu 8. Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Giao tuyến
của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? A. AB . B. AC . C. BC . D. SA .
Câu 9. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, BC.
Mệnh đề nào sau đây sai? 1
A. MN BD và MN BD .
B. MN PQ và MN PQ . 2
C. MNPQ là hình bình hành.
D. MP và NQ chéo nhau.
Câu 10. Cho tứ diện ABCD. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AC, BC, BD, AD. Tìm điều kiện để MNPQ là hình thoi. A. AB BC . B. BC AD . C. AC BD . D. AB CD .  Tự luận
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt a) (SAB) và (SCD) b) (SAD) và (SBC) c) (SAC) và (SBD)
Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC; K là một điểm tùy ý trên
cạnh BD. Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNK) là hình gì?
Chương 2. Hình học không gian Trang 66 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§3. ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG SONG SONG A. LÝ THUYẾT
1. Vị trí tương đối của đường thẳng & mặt phẳng
Cho đường thẳng Δ và mặt phẳng (α) . Tùy vào số giao điểm của Δ và (α) , ta có ....... trường hợp sau:
 Δ .......................... với (α) : Δ // (α) (không có điểm chung nào)
 Δ và (α) ……… nhau tại một điểm M: Δ ....... (α)  M (có một điểm chung .....................)
 Δ nằm ………… (α) : Δ ....... (α) (có ................ điểm chung) 2. Tính chất Định lí 1
Nếu đường thẳng Δ không nằm trong mặt phẳng (α) và Δ song song với đường thẳng d  (α) thì
Δ ............................ với (α) . d  (  )     d  Định lí 2
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α) . Nếu mặt phẳng ( )
β chứa a và cắt (α) theo giao
tuyến b thì b .......................... với a. (α)  ( ) β b a  ( ) β   a  (α)  
 Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao
tuyến của chúng (nếu có) cũng ........................... với đường thẳng đó. Định lí 3
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có .................... một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song
với đường thẳng kia. S B. THỰC HÀNH  Trắc nghiệm
Câu 1. Cho hình chóp S.EFGH có đáy EFGH là hình bình hành. Phát biểu nào sau đây sai? A. EF//(SGH). B. EH//(SFG). F G C. EH//(SEG). D. Cả A, B đều đúng.
Câu 2. Cho mặt phẳng (α) và hai đường thẳng a, b song song với H E
nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu a / /(α) thì b / /(α) .
B. Nếu a cắt (α) thì b cắt (α) .
C. Nếu a  (α) thì b  (α) .
D. Nếu a  (α) thì có thể b / /(α) .
Chương 2. Hình học không gian Trang 67 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Hãy A
chọn phát biểu đúng nhất: M A. MN//(BCD). B. BC//(MND). N C. MN//BC.
D. Cả A, B, C đều đúng. D B
Câu 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi G, H lần lượt là trọng tâm ΔABC và ΔABD .
Mệnh đề nào sau đây là đúng? C A. GH cắt BD. B. GH//(BCD). C. GH cắt AD. D. GH và CD chéo nhau.
Câu 5. Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng song song a và .
b Ghi Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô
vuông trong các mệnh đề sau:
A. Nếu (P) song song với a thì P / /b
B. Nếu (P) song song với a thì P chứa b
C. Nếu (P) song song với a thì P / /b hoặc chứa b
D. Nếu (P) cắt a thì cũng cắt b
E. Nếu (P) cắt a thì P có thể song song với b
F. Nếu (P) chứa a thì P có thể song song với b   Tự luận
Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD. Chứng minh rằng a) MN//(BCD) b) CD//(MNP)
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh BC và CD lần lượt lấy
các điểm E, F sao cho CE = 4EB, CF = 4FD. Chứng minh rằng a) BC//(SAD) b) BD//(SEF)
Câu 3. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm trên hai mặt phẳng khác
nhau. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AD, AF và BE. Chứng minh rằng a) MN//(CDFE) b) CD//(MNK)
Chương 2. Hình học không gian Trang 68 GV. Huỳnh Phú Sĩ
§4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa
Hai mặt phẳng (α) , ( )
β được gọi là song song nếu chúng ..................... điểm chung.
Kí hiệu: .................... 2. Tính chất Định lí 1
Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng ........................ a, b và chúng cùng ........................... với mặt phẳng ( )
β thì (α) ............................ với ( ) β .
a,b  (α)  a b M   a / /( ) βb / /( ) β  
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Chứng minh rằng (MNK)//(BCD). A N M K B C D Định lí 2
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có .................................. mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
 Hệ quả 1: Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (α) thì qua d có
............................ mặt phẳng song song với (α) .
 Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì
......................... với nhau.
 Hệ quả 3: Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α) . Mọi đường thẳng đi qua A và
song song với (α) đều nằm trong mặt phẳng đi qua ...... và ........................... với (α) . Định lí 3
Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng ......... mặt phẳng kia và
hai giao tuyến .......................... với nhau.
 Hệ quả: Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn
thẳng ............. ............. 3. Định lí Thales
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những ........................ tương ứng ..................
Chương 2. Hình học không gian Trang 69 GV. Huỳnh Phú Sĩ
4. Hình lăng trụ và hình hộp
Hình lăng trụ là hình gồm ......... đa giác ............. nhau và ........................., và các mặt bên là các hình ............................ Nhận xét:
 Các cạnh bên của hình lăng trụ ............. nhau và ....................... với nhau.
 Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình .............................
 Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác ............. nhau.
 Hình lăng trụ có đáy là hình tam giác được gọi là hình lăng trụ ....................
 Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình ............. 5. Hình chóp cụt
Cho hình chóp và một mặt phẳng song song
với mặt đáy. Hình tạo bởi ......................, mặt đáy
và các mặt bên được gọi là hình chóp cụt. Tính chất:
 Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương
ứng ………….…… và các tỉ số các cặp
cạnh tương ứng ……………...
 Các mặt bên là những hình ………….
 Các đường thẳng chứa các cạnh bên ……
……… tại một điểm. B. THỰC HÀNH  Trắc nghiệm Câu 1. Chọn câu đúng.
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song
B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
C. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song
D. Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau.
Câu 2. Cho đường thẳng a  P và đường thẳng b Q . Mệnh đề náo sau đây đúng?
A. P//Q  a//b .
B. a//b  P//Q .
C. P//Q  a//Q và // bP .
D. a và b chéo nhau.
Câu 3. Cho hình hộp A . BCD A BCD
  . Mệnh đề nào sau đây sai? A.  ABB A   // CDD C   .
B. BDA // D BC   . C. BA D
  //  ADC .
D.  ACD //  A CB   .
Câu 4. Cho hình lăng trụ ABC.A BC
 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB và CC . Gọi  là
giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (A’B’C’). Khẳng định nào sau đây đúng? A.   AB . B.   AC . C.   BC . D.   AA .
Chương 2. Hình học không gian Trang 70 GV. Huỳnh Phú Sĩ Câu 5. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M, N, I theo thứ tự là
trung điểm của SA, SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. NOM cắt OPM .
B. MON  // SBC .
C. PON   MNP  NP .
D. NMP // SBD .  Tự luận
Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD. Chứng minh rằng a) MN//(BCD) b) CD//(MNP) c) (MNP)//(BCD)
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh BC và CD lần lượt lấy
các điểm E, F sao cho CE = 4EB, CF = 4FD. Chứng minh rằng a) BC//(SAD) b) BD//(SEF)
Câu 3. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm trên hai mặt phẳng khác
nhau. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AD, AF và BE. Chứng minh rằng a) MN//(CDFE) b) CD//(MNK) c) (MNK)//(CDFE)
Câu 4. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng a) BC//(PQR) b) (ABC)//(PQR) c) (AQR)//(PB’C’)
Chương 2. Hình học không gian Trang 71 GV. Huỳnh Phú Sĩ §5. PHÉP CHIẾU SONG SONG
HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN 1. Phép chiếu song song
Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng Δ cắt nhau.
Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M
và ...................... hoặc ............. với Δ sẽ cắt (α) tại điểm M’
xác định, gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt
phẳng .......... (α) theo phương ..... 2. Tính chất
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm ..................... và không làm thay đổi
................ ba điểm đó.
Phép chiếu song song biến đường thẳng thành ......................, biến tia thành ......., biến đoạn thẳng
thành ..............................
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng ......................... hoặc
...........................
3. Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng
Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu ...................... của hình H trên một mặt
phẳng theo một phương .......... nào đó hoặc hình ............................ với hình chiếu đó.
 Hình biểu diễn của tam giác bất kì (thường, đều, cân, vuông, vuông cân) là hình ........................
 Hình biểu diễn của hình bình hành (thường, chữ nhật, vuông, thoi) là hình ............................
 Hình biểu diễn của hình thang (thường, vuông, cân) là hình ............................
 Hình biểu diễn của hình tròn là hình ............................
Hình biểu diễn của một hình tam giác bất kì
Hình biểu diễn của một hình bình hành bất kì
Chương 2. Hình học không gian Trang 72 GV. Huỳnh Phú Sĩ
ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG 2  Trắc nghiệm
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không đúng?
A. Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua hai đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua hai đường thẳng cắt nhau có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua hai đường thẳng song song có duy nhất một mặt phẳng.
Câu 2. Có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt, mỗi mặt đi qua 3 trong 4 điểm không đồng phẳng cho trước? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 3. Cho 4 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt,
mỗi mặt phẳng đi qua ít nhất 3 trong 4 điểm đã cho? A. 1. B. 2. C. 4. D. 1 hoặc 4.
Câu 4. Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt? A. 4. B. 5. C. 6. D. 10.
Câu 5. Quan sát hình bên và tìm mệnh đề đúng nhất:
A. F  Δ và F  (α) .
B. E  Δ nhưng E (α) .
C. Δ  (α)  F .
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 6. Cho ba điểm A, B, C nằm ngoài mặt phẳng (α) . Gọi M, N,
K lần lượt là giao điểm của AB, BC, CA với mặt phẳng (α) . Kết
luận nào sau đây không đúng?
A. M  (ABC)  (α) .
B. N  (ABC)  (α) .
C. M, N, K thẳng hàng. D. M, N, K lập thành một tam giác.
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD (hình bên). Cạnh nào vẽ chưa đúng? A. AB. B. CD. C. SC. D. SD.
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không
song song. Mệnh đề nào sau đây không đúng?
A. AB CD I .
B. AB  (SCD)  I .
C. (SAB)  (SCD)  SI . D. S  (SAB)  (SCD) .
Câu 9. Quan sát hình bên và tìm phương án đúng nhất?
A. MN  (ABCD)  E .
B. (SCD)  (MPQ)  QR .
C. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi
mặt phẳng (MPQ) là ngũ giác MNPQR.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Chương 2. Hình học không gian Trang 73 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Câu 10. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm AB; N và K là các điểm trên cạnh BC và CD sao
cho NK và và BD không song song. Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNK) là hình gì? A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Hình thang. D. Ngũ giác.
Câu 11. Cho hai đường thẳng phân biệt trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng đó? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau? A. AB và CD. B. SA và BD. C. SB và AC. D. AD và BC.
Câu 13. Cho một tứ diện, số cặp đường thẳng chéo nhau là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 14. Cho đường thẳng a cắt mặt phẳng (α) . Khi đó
A. Mọi đường thẳng nằm trong (α) đều cắt a.
B. Mọi đường thẳng nằm trong (α) đều chéo với a.
C. Mọi đường thẳng nằm trong (α) đều cắt a hoặc chéo với a.
D. Mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với a.
Câu 15. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Một đường thẳng a đi qua điểm A của mặt phẳng (P). Khi đó A. a nằm trong (Q). B. a cắt (Q). C. a//(Q). D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB. Giữa hai mặt phẳng (SAB) và
(SCD) có bao nhiêu điểm chung? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.  Tự luận
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD cắt nhau tại điểm M.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
c) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng SB. Tìm giao điểm của đường thẳng AH và mặt (SCD).
d) Gọi P, S lần lượt là trung điểm của AD, CD. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt (HPS).
Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là các điểm trên cạnh AB, AC sao cho EF và BC không song song.
a) Tìm giao điểm H của EF và mặt phẳng (BCD).
b) Gọi G một điểm trên cạnh AD sao cho EG và BD cắt nhau tại điểm K, FG cắt CD tại điểm T.
Chứng tỏ rằng ba điểm H, K, T thẳng hàng.
Chương 2. Hình học không gian Trang 74 GV. Huỳnh Phú Sĩ PHỤ LỤC
Hằng đẳng thức đáng nhớ
Tính chẵn lẻ của hàm số  2 2 2 (a
Cho hàm số y  f(x) có tập xác định D.  b)  a  2ab  b  2 2 2 (a  b)  a  2ab  b Hàm số chẵn Hàm số lẻ  2 2
a  b  (a  b)(a  b) x  D  x D x  D  x D  3 3 2 2 3
(a  b)  a  3a b  3 b a  b f( x)  f(x) f( x)   f(x)  3 3 2 2 3
(a  b)  a 3a b  3 b a  b
Đồ thị đối xứng qua trục
Đồ thị đối xứng qua gốc tọa tung Oy độ O  3 3 2 2
a  b  (a  b)(a  ab  b )  3 3 2 2 a Hàm số tuần hoàn
 b  (a  b)(a  ab  b ) Hàm số y  f(x) được Dấu hiệu chia hết gọi là tuần hoàn với chu kỳ T nếu
 Chia hết cho 2 Chữ số tận cùng là 0; 2; 4; f x  T  f(x) 6; 8
 Chia hết cho 5 Chữ số tận cùng là 0; 5 Lượng giác
 Chia hết cho 3 Tổng các chữ số chia hết
Đường tròn lượng giác cho 3  Chia hết cho 9
Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng, có tâm là
Tổng các chữ số chia hết
gốc tọa độ O, bán kính bằng 1. cho 9 Lũy thừa và số mũ  n 0  0 ; n 1  1  0 a  1 ; 1 a  a  mn m n a  a .a m  a  m n a  a  0 n a  1 n a  n a    n m.n m a a m  n m n a  a    n n n a .b a.b
Bảng giá trị lượng giác thông dụng n n a  a    o 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 135 o 150 o 180 n b  b        2 3 5 0  Hàm số 6 4 3 2 3 4 6 1 2 3 3 2 1 Tập xác định sin 0 1 0 2 2 2 2 2 2
Tập xác định của hàm số y  f(x) là tập hợp các 3 2 1 1 2 3
số thực x sao cho f(x) có nghĩa. cos 1 0    1  2 2 2 2 2 2 Dấu hiệu Điều kiện có nghĩa 3 3 tan 0 1 3 ||  3 1  A A  0  0 3 3 B 3 3 A  0 cot || 3 1 0  1   3 || A 3 3 Phụ lục Trang 75 GV. Huỳnh Phú Sĩ
Công thức lượng giác cơ bản Đường thẳng sin x cos x  tan x
Phương trình đường thẳng   cot x  cos x sin x Phương trình tham số Phương trình tổng quát  2 2 sin x  cos x  1  tan x.cot x  1 x  x  u t 1 1 0 1  2 1 ax  by  c  0  tan x   2 1  cot x   2 2 cos x sin x y  y  u t  0 2 Công thức cộng  
Vectơ chỉ phương u  u ;u Vectơ pháp tuyến n  (a;b) 1 2 
 sin(a  b)  sina.cosb  cosa.sinb
Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng
 sin(a  b)  sina.cosb  cosa.sinb
Xét 2 đường  :a x  b y  c  0 và  :a x  b y  c  0 1 1 1 1 2 2 2 2
 cos(a  b)  cosa.cosb  sina.sin b Dấu hiệu Vị trí tương đối
 cos(a  b)  cosa.cosb  sina.sin b a b 1 1 Công thức nhân đôi 
 cắt  tại một điểm a b 1 2 2 2  sin2a  2sina.cosa a b c 1 1 1     2 2 cos2a    cos a  sin a a b c 1 2 2 2 2  2 cos2a  2cos a 1 a b c 1 1 1  2 cos2a  1  2sin a      a b c 1 2 2 2 2 Vectơ và tọa độ
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Tọa độ vectơ
Cho điểm Mx ;y và đường thẳng  : x a  by  c  0 . 0 0   AB  x  x ;y  y ax  by  c B A B A  dM, 0 0  2 2 a  b Vectơ cùng phương   Đường tròn a a  a, b cùng phương 1 2   b b
Cho đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R. Khi đó 1 2   a a 2 2 2
 a, b không cùng phương 1 2  
(C):(x  a) (y  b)  R b b 1 2 hoặc Vectơ bằng nhau 2 2
(C): x  y  2ax  2by  c  0  2 2 a  b  c  0   a   b 1 1 a  b   a  b  2 2
Tọa độ trung điểm và trọng tâm Trung điểm I Trọng tâm G của đoạn thẳng AB của tam giác ABC  x  x y  y  x  x  x y  y  y  A B A B  I ;  A B C A B C G ; 2 2       3 3  Phụ lục Trang 76 GV. Huỳnh Phú Sĩ

Tài liệu liên quan: