158 trang 3 lượt tải

Tài liệu học thêm môn Toán 8 sách Cánh Diều học kì 1

Tài liệu gồm 158 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Phan Duy Cường, bao gồm lý thuyết và bài tập môn Toán 8 sách Cánh Diều học kì 1.

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 8 289 tài liệu

Môn: Toán 8 2.3 K tài liệu

Tác giả:

Linh Đan

18 giờ trước

Danh sách Quiz

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 1

TÀI LIỆU HỌC THÊM MÔN TOÁN 8

SÁCH CÁNH DIỀU

HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2025 – 2026

PHẦN I

ĐẠI SỐ

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 2

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 3

THẦY CƯỜNG PLEIKU

ĐỊA CHỈ: 74A VÕ TRUNG THÀNH

SĐT: 0989 476 642

TOÁN 8

CHỦ ĐỀ: ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN

PHẦN I. LÝ THUYẾT

1. Đơn thức nhiều biến

- Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các

số và các biến.

- Ví dụ minh họa:

+ Đơn thức số:

15; 27; 0



+ Đơn thức chỉ gồm một biến (đơn thức một biến):

2 ; 3 ;

x a y



+ Đơn thức nhiều biến:

2 3 2 3

5 ; ; 3

x y ab xy z

 .

- Bài tập tương tự 1: Lấy ba ví dụ về mỗi loại đơn thức

…………………………………………………………………………………………………

- Bài tập tương tự 2: Đánh dấu  vào ô trước đơn thức và dấu × vào ô không phải đơn

thức.

5 2 3

1 3 5 3

0; ; 12 ; 3 2 ; 2 ; ;

2 4

xyz xy ab x y x y

x y x



 

   

 



 

 

2 3

2 1 ; 3 ; ;

x y

x x x y x yz

 

2. Đơn thức thu gọn

- Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số hoặc có dạng tích của một số với những

biến, mỗi biến chỉ được viết một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên

dương.

- Ví dụ minh họa:

+ Đơn thức thu gọn:

2 4 2 2

3 ; ;

xy z x y xyz

 

+ Đơn thức chưa thu gọn:

3 2 2 2 3

2 ; ;

xyx x yzy xyx y

  .

- Bài tập tương tự: Trong các đơn thức sau, đơn thức nào là đơn thức thu gọn? đơn

thức nào là đơn thức chưa thu gọn?

 

3 2 2 3 2 2 3 5 2 2 5 2 3 2

1 1 3

6 ; ; 4 ; 12 ; ; 4 3 ; 7 ;

2 2 4

x y x y xy x xy xy x y a b ab x y ab a b

     

Đơn thức thu gọn:……………………………………………………………………………..

Đơn thức chưa thu gọn:………………………………………………………………………

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 4

3. Thu gọn đơn thức. Phần hệ số, biến và bậc của đơn thức thu gọn

- Để thu gọn đơn thức, ta áp dụng quy tắc nhân đơn thức đã học ở lớp 7. Ta nhân hệ

số với hệ số và biến số với biến số.

Chú ý:

 

n n

a b a b

  

;





n n m

a a





- Hệ số của đơn thức thu gọn là phần số đứng phía trước đơn thức.

- Phần biến của đơn thức thu gọn là phần chữ ở phía sau hệ số.

- Bậc của đơn thức thu gọn là tổng số mũ của các biến trong đơn thức.

- Ví dụ minh họa: Thu gọn đơn thức

2 4

x y xy

 và xác định hệ số, biến số, bậc của

đơn thức thu được

Ta có:

2 4 2 4 3 5 3 5

1 1

4 4 1

4 4

x y xy x x y y x y x y

           

Hệ số:



; Biến số:

3 5

x y

; Bậc:

- Bài tập tương tự: Thu gọn các đơn thức

 

2 3 2 2

9 2

2 ; 3

2 3

x y xyz xy x yz

  và xác định

hệ số, biến số, bậc của đơn thức thu được.

…………………………………………………………………………………………………

4. Đơn thức đồng dạng

- Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác

là có cùng phần biến.

+ Chú ý: Khi xác định đơn thức đồng dạng, ta phải thu gọn những đơn thức chưa thu

gọn.

- Ví dụ minh họa:

+ Đơn thức

2 3

x yz



và

2 3

x yz

là hai đơn thức đồng dạng vì có cùng phần biến

2 3

x yz

+ Đơn thức

3 5 5 3 3 5

; 4 ; 3

x y y x x y



là những đơn thức đồng dạng vì có cùng

phần biến

3 5

x y

+ Đơn thức

x y



và

xyx

là hai đơn thức đồng dạng vì khi thu gọn đơn thức

xyx

ta được đơn thức

x y

- Bài tập tương tự: Lấy ba đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức sau

2 4

x y z

:………………………………………………………………………………..

a b



:………………………………………………………………………………..

2 5

m n



:………………………………………………………………………………..

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 5

5. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

- Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên

phần biến.

- Ví dụ minh họa:









3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2

1 3 5 7 3 5 7 1

x y x y x y x y x y x y

       .

 

2 2 2 2 2

1 1 1

2 1 1

2 2 2

xy xy xy xy xy

 

     

 

 

- Bài tập tương tự: Hãy tính tổng của các đơn thức đồng dạng mà em đã cho ở phần

bài tập tương tự bên trên.

…………………………………………………………………………………………………

6. Giá trị của đơn thức

- Để tính giá trị của đơn thức tại các giá trị cho trước của biến ta thay các giá trị của

biến tương ứng vào đơn thức thu gọn và thực hiện phép tính.

- Ví dụ minh họa: Tính giá trị của đơn thức

A x y xy

  tại

x y

  

Ta có:

2 3 2

2 1

A x y xy x y

   

. Với

x y

  

ta có

 

1 2 2

 

     

 

 

- Bài tập tương tự: Tính giá trị của các đơn thức sau

 

2 5

A x y



khi

x y

  

 

2 2

B xyz y z



khi

2; 1;

x y z

    

 

3 3 3

2 5 3

3 2 4

C x y x y x y

   khi

; 1

x y

  

…………………………………………………………………………………………………

Chú ý: Phải thu gọn đơn thức trước khi tính giá trị.

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 6

PHẦN II. BÀI TẬP

Bài 1. Thu gọn các đơn thức sau và cho biết phần hệ số, biến số, bậc của đơn thức thu gọn

 

2 3

1 7

x y xy

;









2 5 2

2 3

a b ab c

  ;

 

3 4 4

3 10

5 9

x y z x y

;

 

2 3 3

5 21 1

7 2 2

xy y z x z

 

;

 

6 2 3

5 2

x yxy y



;

 

3 2

1 1

2 5

xy z x y

 



 

 

;

 

2 3 3 2 4

x y x y z

 

 

 

 

;

 









5 2

2 2 3

xy x y

  ;

 

2 3 2 3

a b c ab c

 



 

 

;

Bài 2. Thực hiện phép tính và cho biết phần hệ số, biến số, bậc của đơn thức thu được.





2 2 2

1 10 15

x y x y x y

  ;

 

3 3 3

2 2

xy xy xy

   ;

 

2 2 2 2

3 2 3

xy xy xy xy

   ;





2 3 2 3 2 3 2 3

4 5 7

x y x y x y x y

    ;





3 4 3 4 3 4

5 7 4

x y z x y z x y z

   ;





5 5 5 5

6 6 7

x y x y x y x y

    ;

Bài 3. Tính giá trị của các đơn thức sau

   

5 2

1 2

A x y xy

  tại

1; 0

x y

 

;

 

6 2 3

5 9

9 10

B x yz x y



 



 

 

tại

1 3

;

2 4

x y

  

;

 

5 2 3 2

3 2 2

C x y y z xz



 



 

 

tại

1; 2; 3

x y z

    

;

   

2 3

2 1

3 2

D x y xy x



  

 

  

  

tại

; 1

x y



  

;

 

2 4

2 3

1 2

2 3

E x x y

   

 

   

   

tại

1; 5

x y

   

;

Bài 4. Một miếng đất hình vuông cạnh





x m





Viết đơn thức tính chu vi và diện tích của hình vuông đó;





Nếu





x m

 thì chu vi và diện tích của hình vuông là bao nhiêu?

Bài 5. Bạn Trinh chạy bộ trên một đoạn đường với tốc độ không đổi





v km h

trong thời gian





t h





Viết đơn thức tính quãng đường mà bạn Trinh chạy được;





Nếu bạn chạy với tốc độ





1,5 /

v m s

 trong thời gian



phút thì quãng đường

chạy được dài bao nhiêu

kilometer

Bài 6. Một bể bơi có chiều dài





x m

, chiều rộng





y m

và sâu





z m





Viết đơn thức tính thể tích của bể;





Nếu













15 ; 10 ; 1, 5

x m y m z m

  

thì bể chứa được tối đa bao nhiêu lít nước?

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 7

Bài 7. Tìm đơn thức

, biết





4 3 4 3

1 2 3

x y M x y

   ;





3 3 3 3

2 3 4

x y M x y

  ;





2 2

3 2

M x y x y

   ;





2 2 2 2 2 2

4 7 5

x y M x y x y

   ;





5 4

xyz xyz M xyz

    ;





3 6 3 6

6 12 15

x y M x y

  ;

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 8

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 9

THẦY CƯỜNG PLEIKU

ĐỊA CHỈ: 74A VÕ TRUNG THÀNH

SĐT: 0989 476 642

TOÁN 8

CHỦ ĐỀ: ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

CỘNG, TRỪ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

PHẦN I. LÝ THUYẾT

1. Đa thức nhiều biến

- Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong

tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó.

- Chú ý: Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức. Đa thức này có một hạng tử.

- Ví dụ:

Đa thức

2 2

A xy x y

  

có

hạng tử.

Đa thức

2 2 2

2 5

B xyz xy x yz

   

có

hạng tử.

- Bài tập tương tự: Hãy lấy các đa thức có

a) Một hạng tử. b) Hai hạng tử. c) Năm hạng tử.

…………………………………………………………………………………………………

2. Đa thức thu gọn. Bậc của đa thức

- Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.

- Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức

đó.

- Chú ý:

+ Một số khác

tùy ý được coi là một đa thức bậc

+ Số

cũng là một đa thức, gọi là đa thức không. Nó không có bậc xác định.

- Ví dụ:

+ Đa thức

3 2 2

A x y x y

  

là đa thức thu gọn vì không có hai hạng tử nào

đồng dạng. Bậc của đa thức là

+ Đa thức

2 2

2 3 1

B xy xy xy

   

là đa thức chưa thu gọn vì có các hạng tử đồng

dạng là

và



. Với đa thức chưa thu gọn ta chưa xác định được bậc mà

phải thu gọn nó trước.

- Bài tập tương tự: Đa thức nào sau đây là đa thức thu gọn? Xác định bậc của các đa

thức đó?

4 4

3 2 4 3

P x xy x

   

; b)

3 2 4

6 2 3 2

Q xy x y y

    

; c)

 

;

…………………………………………………………………………………………………

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 10

3. Giá trị của đa thức

- Để tính giá trị của một đa thức tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những

giá trị cho trước đó vào đa thức rồi thực hiện phép tính.

- Chú ý: Trước khi tính giá trị của đa thức, ta phải thu gọn đa thức đó.

- Ví dụ: Tính giá trị của các đa thức

2 2

A x xy y

  

tại

1; 2

x y

  

2 2 2

2 3 3

B x xy y xy x

    

tại

1; 2

x y

  

Giải

a) Nhận xét: Đa thức

đã thu gọn nên ta có thể tính giá trị của nó

Với

1; 2

x y

  

, ta có:

   

1 2 1 2 2 9

       

b) Nhận xét: Đa thức

chưa thu gọn nên trước tiên ta phải thu gọn rồi mới

tính giá trị.

 

2 2 2

2 2

2 3 3

B x xy y xy x

B x x xy xy y

B x y

    

     

 

Với

1; 2

x y

  

, ta có:

 

1 2 5

   

- Bài tập tương tự: Tính giá trị của các đa thức

2 3 4

M x y z xyz

  

tại

1; 1; 2

x y z

   

3 3

1 2

3 8

2 5

N xy xy xy

    

tại

1 2

;

2 3

x y

  

…………………………………………………………………………………………………

4. Cộng, trừ đa thức nhiều biến

- Các bước thực hiện

+ Bước 1: Viết tổng hoặc hiệu của hai đa thức, mỗi đa thức đặt trong ngoặc.

+ Bước 2: Áp dụng quy tắc dấu ngoặc để phá ngoặc.

+ Bước 3: Ghép nhóm các đơn thức đồng dạng, phân cách giữa các nhóm luôn

là dấu cộng.

+ Bước 4: Thực hiện phép tính trong từng nhóm.

- Chú ý: Nếu đa thức chưa thu gọn thì ta phải thu gọn trước khi cộng, trừ hai đa thức.

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 11

- Ví dụ: Cho hai đa thức

2 2

A x xy y

  

và

2 2

B xy x y

   

. Tính

A B



; b)

A B



;

Giải









 

2 2 2 2

2 2

A B x xy y xy x y

A B x x xy xy y y

A B x y

       

      

  









 

2 2 2 2

2 2

A B x xy y xy x y

A B x x xy xy y y

A B xy

       

      

      

 

- Bài tập tương tự: Cho đa thức

2 2 2 2

2 2 ; 3 2; 4 3

M x xy y N x xy P x xy

          

Tính:

M N P

 

; b)

M N P

 

; c)

P M N

 

;

…………………………………………………………………………………………………

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 12

PHẦN II. BÀI TẬP

Bài 1. Thu gọn các đa thức sau và cho biết bậc của đa thức thu được

 

2 2

3 1

1 2 3

2 2

A xy xy xy xy

     

;





2 2 2 2

2 2 3 2

B xy z x yz xyz xy z x yz

      ;





2 3 4 2 3 4 2 3

3 4 2 5 2 3

C x y x x y x x y

     

;

 

2 2

3 1

4 2 3 4 7

4 2

D xy xy xy xy

     

;

 

2 2 2

3 1

5 5 10

4 2

E x y xy x y xy x y xy

      

;





2 2 2 2

6 3 2 3 5

F xy z xy z xyz xy z xyz xy z

      ;

Bài 2. Tính giá trị của mỗi đa thức sau





2 3 2 3

1 6 7 8

A xy xy x y

   tại

x y

  

;





6 2 3 5 2 3 6 5

2 2

B x x y x xy x y x x

      

tại

2; 1

x y

   

;

 

2 2 2 2 3

3 7 4 2 9 5

C xy xy xy xy xy xy x y

      

tại

15; 3

x y

  

;

 

2 2 2

4 3 1

D x y x y x y

   

tại

3; 1

x y

  

;

Bài 3. Một miếng đất hình chữ nhật

ABCD

có chiều dài





x m

và chiều rộng





y m

. Trên

miếng đất đó người ta đào một cái ao hình vuông cạnh





z m

. Phần đất còn lại dùng để trồng

rau.





Viết đa thức biểu thị diện tích đất dùng để trồng rau;





Nếu













20 ; 15 ; 3

x m y m z m

   thì diện tích đất trồng rau là bao nhiêu?

Bài 4. Thực hiện phép tính





1 2 ; 2

A x y B y x

    

. Tính

;

A B A B

 





2 3 2 3 2

2 2 1; 2 2

A x y x xy B x xy

      

. Tính

;

B A B A

 

 

2 3 3 2 3 3 2 2 3

1 5 7 1

3 ;

2 2 2 2

A x y xy x y x B x y x y xy

      

. Tính

;

A B B A

 

Bài 5. Cho đa thức

3 2 2

3 2 3; 2 2

M x x y xy N x y xy

      

. Tìm đa thức

, biết





M P N

 

;





M P N

 

;





P M N

 

;

ao cá

z (m)

y (m)

x (m)

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 13

THẦY CƯỜNG PLEIKU

ĐỊA CHỈ: 74A VÕ TRUNG THÀNH

SĐT: 0989 476 642

TOÁN 8

CHỦ ĐỀ: NHÂN, CHIA ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

PHẦN I. LÝ THUYẾT

1. Nhân hai đơn thức nhiều biến

- Quy tắc: Nhân hệ số với hệ số và nhân biến số với biến số.

- Ví dụ: Thực hiện phép tính

2 2

2 3

xy x yz

 

; b)

 

2 3 3

x y xy x y

    ;

Giải













2 2 2 2 3 3

2 3 2 3 6

xy x yz x x y y z x y z

           

 

   

2 3 3 2 3 3 6 5

1 1

4 1 4 2

2 2

x y xy x y x x x y y y x y

 

               

 

 

- Bài tập tương tự: Thực hiện phép tính và tìm bậc của đơn thức thu được





2 3 3

3 8

x y x yz

 

; b)





2 3 2 2

4 2

xy x y z yz

  

;

…………………………………………………………………………………………………

2. Nhân đơn thức cho đa thức

- Quy tắc: Nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức.





A B C D A B A C A D

        

- Chú ý: Nhân dấu của các đơn thức với nhau trước





































; ;

              

- Ví dụ: Thực hiện phép tính









2 3 4

xy x x y

   

; b)

2 2 2

2 1

5 3 2

3 2

x y xy y xy

   

    

   

   

;

Giải









2 3 2

2 3 4

2 2 3 2 4

2 6 4

xy x x y

xy x xy x y xy

x y x y xy

   

      

   

2 2 2

2 2 2 2 2 2

3 3 2 3 4 2

2 1

5 3 2

3 2

1 1 1 2 1

5 3 2

2 2 2 3 2

5 3 1

2 2 3

x y xy y xy

x y xy xy xy y xy xy

x y x y xy xy

   

    

   

   

        



   

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 14

- Bài tập tương tự: Thực hiện phép tính và tìm bậc của đa thức thu được









2 2 2

2 3 5 7

x y x y xy

     ; b)

 

3 2 2

5 2

y xy x y xy

 

     

 

 

;

…………………………………………………………………………………………………

3. Nhân hai đa thức

- Quy tắc: Ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia

rồi cộng các kết quả với nhau.

















A B C D A C D B C D

        

- Ví dụ: Thực hiện phép tính

 

x y

 ; b)









2 4 5 6

x x x

   

;

















2 2

x y x y x y x y

      

;

Giải

a) b)













   

2 2

x y x y x y

x x y y x y

x xy xy y

x xy y

    

     

   

  









   

2 2

3 2 2

2 4 5 6

2 5 6 4 5 6

2 10 12 4 20 24

x x x y

x x x y x x y

x x xy x x y

   

       

     

c) Nhận xét: Phía trước tích









x y x y

  

là dấu







nên ta phải đặt tích

trong ngoặc vuông





sau đó sử dụng quy tắc dấu ngoặc để phá ngoặc và thu

gọn các đơn thức đồng dạng.

















       

 

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

0 2 0

x y x y x y x y

x x y y x y x x y y x y

x xy xy y x xy xy y

x x xy xy xy xy y y

      

           

 

 

 

       

 

       

         

  



THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 15

- Bài tập tương tự: Thực hiện phép tính

 

2 3

y x

 ; b)









2 2

2 3 5 4

x y x y xy y

    

;

















2 3 3 2 3 2 2 3

x y x y

      

;

…………………………………………………………………………………………………

4. Chia hai đơn thức nhiều biến

- Phép chia hết: Đơn thức

chia hết cho đơn thức





B B



khi mỗi biến của

đều

là biến của

với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong

- Ví dụ:

+ Đơn thức

2 3

x y

chia hết cho đơn thức

x y

vì mỗi biến trong đơn thức

x y

đều có số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong đơn thức

2 3

x y

+ Đơn thức



không chia hết cho đơn thức

x y

vì số mũ của

trong đơn

thức

x y

lớn hơn số mũ của

trong đơn thức



+ Đơn thức

không chia hết cho đơn thức

xyz

vì trong đơn thức

không chứa biến

- Bài tập tương tự: Các đơn thức sau có chia hết cho nhau không? Vì sao?

2 3

x yz



và

2 2 3

x y z

; b)

3 4

x y

và

x y

; c)

x y

và

xyz

;

…………………………………………………………………………………………………

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 16

- Quy tắc chia hai đơn thức: Chia hệ số cho hệ số và chia biến số cho biến số sau đó

nhân các kết quả lại với nhau.

- Chú ý:



- Ví dụ: Thực hiện phép tính





3 2 2

7 : 5

x y z xy



; b)

2 3 2 3

15 :15

x y x y

; c)





2 2

3 : 3

x y x y



;

Giải

 

3 2 2 3 1 2 2 2 0 2

7 7 7

7 : 5

5 5 5

x y z xy x y z x y z x z

 

  

        

;

2 3 2 3 2 2 3 3 0 0

15 :15 1 1

x y x y x y x y

 

      

;

 

2 2 2 2 1 1 0 0

3 : 3 1 1

x y x y x y x y

 



         

;

- Bài tập tương tự: Thực hiện phép tính

5 4 4 3

18 : 9

x y x y

; b)

3 2 3 2

13 : 2

x yz x z



; c)

4 3 5 4 3 4

25 : 4

x y z x y z

;

…………………………………………………………………………………………………

5. Chia đa thức cho đơn thức

- Quy tắc: Muốn chia đa thức

cho đơn thức

. Ta chia mỗi đơn thức của

cho

- Ví dụ: Thực hiện phép chia









3 3 4 3 3 4 3 3

12 6 21 : 3

x y x y x y x y

 

Giải









3 3 4 3 3 4 3 3

3 3 3 3 4 3 3 3 3 4 3 3

12 6 21 : 3

12 : 3 6 : 3 21 : 3

4 2 7

x y x y x y x y

x y x y x y x y x y x y

x y

 

  

- Bài tập tương tự: Thực hiện phép chia

2 2 3 2 5 4 2

1 1

6 2

x y x y x y xy

   

 

   

   

; b)









4 3 2 2

2 :

xy x y x y xy

   ;

…………………………………………………………………………………………………

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 17

PHẦN II. BÀI TẬP

Bài 1. Tìm đơn thức

, biết









2 3 2 2

1 3 5

x y M x y

  ;









3 2 2

2 : 2

M x y xyz

   ;









3 4 4

3 15 : 3

x y M xy

 

;

 

1 3

2 2

M xy xy

 

  

 

 

;

Bài 2. Thực hiện phép tính

 

2 2 3

1 2 3 5 7

x y xy x y

 

    

 

 

;

 

2 3 3 2 2 3

2 4 6

x y x y x y



 

    

 

 

;













2 2 3 2

3 2 3 5

a b a b a b

      ;













4 5 6 2 8

a ab b a

      ;













5 5 2 5 2

x y x y

   ;













2 2

x y x xy y

   

;













3 2 2 2

7 3 2 5 2 3

x x y x y x xy

      

;













2 2

8 2 1 2 4

x y x z xyz y z

    

;

Bài 3. Thu gọn biểu thức rồi tính giá trị

















2 2 2 3 2 2 2

1 2 3 5 4 5

A x y x xy y x y x x y

       tại

1; 1

x y

  

     

2 2

2 2 3 2

B x y x y

    tại

2; 3

x y

  

   





 

2 2

3 2 2

C x x xy y xy x y

        tại

; 1

x y

  

Bài 4. Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

















2 2 2

1 1 1 1 25

M x x x x x x

       

;

 

   

2 2 2

1 1 2

2 2 2

2 2 3

N x y x y x x y y x y

   

       

   

   

;













2 2 8

3 2 2 4 5

P x y x xy y x

     

;

Bài 5. Thực hiện phép tính













5 6 5 4 3 5 3 4

1 2 7 :

x y x y x y x y

  

;

 

5 3 3 5 3 4 3 3

3 1

2 2 5 :

4 2

x y x y x y z x y

   

  

   

   

;













2 4 4 3 2 3 3

3 5 12 4 : 6

x y z x y z xy xy

  

;













5 4 4 5 4 4 4 4

4 15 10 20 : 20

x y x y x y x y

  

;

 

2 5 5 2 3 3 2 2

1 2 3

5 : 3

3 5 2

x y x y x y x y

 

  

 

 

;













5 4 3 4 7 2 2 2 2 2

6 7 3 2 :

x y z x y z x y z x y z

   ;

Bài 6. Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là





x m

, chiều rộng đáy là





y m

và

chiều cao là





z m





Viết biểu thức tính thể tích của bể?





Người ta đổ nước vào bể sao cho mực nước còn cách miệng bể





. Viết biểu

thức tính thể tích nước có trong bể?





Nếu













5 , 3 , 1, 5

x m y m z m

   thì dung tích của bể là bao nhiêu và thể tích

nước trong bể là bao nhiêu?

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 18

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 19

THẦY CƯỜNG PLEIKU

ĐỊA CHỈ: 74A VÕ TRUNG THÀNH

SĐT: 0989 476 642

TOÁN 8

CHỦ ĐỀ: HẰNG ĐẲNG THỨC – PHẦN 1

PHẦN I. LÝ THUYẾT

1. Hiệu hai bình phương

- Phát biểu:

  

2 2

A B A B A B

    . Chú ý:

 





;

n n n n m

a b a b a a



   

- Ví dụ 1: Khai triển hằng đẳng thức



; b)

   

2 2

2 3

x y

 ; c)

 

x y

 

;

Giải









2 2 2

4 2 2 2

x x x x

     

      

2 2

2 3 2 3 2 3

x y x y x y

   

          

2 2

9 3 3 3 3 3

x y x y x y x y x y x y

              

   

   

- Bài tập tương tự 1: Khai triển hằng đẳng thức



; b)

   

2 2

4 5

x y

 ; c)

 

2 1

x y

 

;

…………………………………………………………………………………………………

- Ví dụ 2: Viết biểu thức dưới dạng hiệu hai bình phương









1 1

x x

 

; b)









3 2 3 2

y y

  ; c)









5 2 5 2

y x y x

  ;









3 3

x x

 

;

Giải









2 2 2

1 1 1 1

x x x x

     

    

2 2

3 2 3 2 3 2 9 4

y y y y

      .

      

2 2

5 2 5 2 5 2 25 4

y x y x y x y x

      .

















2 2

3 3 3 3 3 9

x x x x x x

        

- Bài tập tương tự 2: Viết biểu thức dưới dạng hiệu hai bình phương









5 5

y y

 

; b)









7 1 7 1

x x

 

; c)









5 3 3 5

b a a b

 

;

…………………………………………………………………………………………………

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 20

2. Bình phương một tổng

- Phát biểu:

 

2 2

A B A AB B

    . Chú ý:

   

2 2

A B B A

  

- Ví dụ 1: Khai triển hằng đẳng thức

 

x  ; b)

 

2 3

y  ; c)

 

4 2

x y

 ;

Giải

 

2 2 2

4 2 4 4 8 16

x x x x x

        

     

2 2

2 3 2 2 2 3 3 4 12 9

y y y y y

        

         

2 2 2

2 2

4 2 4 2 4 2 2 16 16 4

x y x x y y x xy y

         .

Chú ý: Phải đặt các đơn thức có hệ số khác

trong ngoặc đơn khi lấy lũy thừa.

- Bài tập tương tự 1: Khai triển hằng đẳng thức

 

 ; b)

 

1 6

 ; c)

1 2

2 3

x y

 



 

 

;

…………………………………………………………………………………………………

- Ví dụ 2: Viết biểu thức dưới dạng bình phương một tổng

6 9

x x

 

; b)

4 4 1

x x

 

; c)

2 2

9 49 42

x y xy

 

;

Nhận xét: Trước tiên, ta phải xác định được hai hạng tử đóng vai trò là

và

. Từ

đó, tìm được

và

rồi tiến hành tách hạng tử thứ ba theo dạng tích

A B

 

Giải

 

2 2 2 2 2

6 9 6 3 2 3 3 3

x x x x x x x            .

b) Phân tích: Hạng tử

và

có thể viết dưới dạng bình phương là

 

và

. Vậy hai hạng tử này có thể đóng vai trò

và

trong hằng đẳng thức.

Ta chọn:

 

2 2

A x











 











Từ đây ta thử tính tích

A B

 

để xem có bằng với hạng tử

như đề bài đã

cho hay không. Thật vậy, ta có:

2 2 2 1 4

A B x x

     

Trình bày:

     

2 2

2 2 2 2 2

4 4 1 2 4 1 2 2 2 1 1 2 1

x x x x x x x

            

Chú ý: Ngoài ra ta có thể chọn

 

2 2

B x











 









. Khi đó, hằng đẳng thức

được viết lại như sau:

 

1 2

 .

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

Preview text:

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA
TÀI LIỆU HỌC THÊM MÔN TOÁN 8 SÁCH CÁNH DIỀU HỌC KÌ I NĂM HỌC 2025 – 2026 PHẦN I ĐẠI SỐ Page | 1
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA Page | 2
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA THẦY CƯỜNG PLEIKU TOÁN 8
ĐỊA CHỈ: 74A VÕ TRUNG THÀNH
CHỦ ĐỀ: ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN SĐT: 0989 476 642 PHẦN I. LÝ THUYẾT
1. Đơn thức nhiều biến
- Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. - Ví dụ minh họa:
+ Đơn thức số: 15;  27; 0.
+ Đơn thức chỉ gồm một biến (đơn thức một biến): 1 2 2 ; x 3a; y . 4
+ Đơn thức nhiều biến: 1 2 3 2 3 5x y; ab ; 3xy z . 2
- Bài tập tương tự 1: Lấy ba ví dụ về mỗi loại đơn thức
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
- Bài tập tương tự 2: Đánh dấu  vào ô trước đơn thức và dấu × vào ô không phải đơn thức. 1  3   5 3 5 2 3 0; xyz ; 12xy ab ; 3x  2 y;  2 x; ;  y   2 2  4  x  y x  x y 2   2 3 1 ; x x 3 1 2 3 x y; ; x yz 4 2 2. Đơn thức thu gọn
- Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số hoặc có dạng tích của một số với những
biến, mỗi biến chỉ được viết một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. - Ví dụ minh họa: + Đơn thức thu gọn: 1 2 4 2 2 3xy z ;  x y;  xyz . 2
+ Đơn thức chưa thu gọn: 2 3 2 2 2 3 2xyx ;  x yzy ; xyx y . 3
- Bài tập tương tự: Trong các đơn thức sau, đơn thức nào là đơn thức thu gọn? đơn
thức nào là đơn thức chưa thu gọn? 1 1 3 3 2 2 3 2 2 3 5 2 6x y;  x y ; xy 4x ; 12xy;  xy x y ; 4a b  2 3  ab  5 2 3 2 ;  7x y ;  ab a b . 2 2 4
Đơn thức thu gọn:…………………………………………………………………………….
Đơn thức chưa thu gọn:……………………………………………………………………… Page | 3
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA
3. Thu gọn đơn thức. Phần hệ số, biến và bậc của đơn thức thu gọn
- Để thu gọn đơn thức, ta áp dụng quy tắc nhân đơn thức đã học ở lớp 7. Ta nhân hệ
số với hệ số và biến số với biến số. Chú ý:   n n n a b  a b ;  m n n m a a  
- Hệ số của đơn thức thu gọn là phần số đứng phía trước đơn thức.
- Phần biến của đơn thức thu gọn là phần chữ ở phía sau hệ số.
- Bậc của đơn thức thu gọn là tổng số mũ của các biến trong đơn thức.
- Ví dụ minh họa: Thu gọn đơn thức 1 2 4
 x y4xy và xác định hệ số, biến số, bậc của 4 đơn thức thu được Ta có: 1 1 2 4 2 4 3 5 3 5
 x y4xy    4 x  x  y  y  1  x y  x y 4 4
Hệ số: 1; Biến số: 3 5 x y ; Bậc: 8 .
- Bài tập tương tự: Thu gọn các đơn thức 9 x y  2 2 xyz; xy 3x yz 3 2 3 2 2 và xác định 2 3
hệ số, biến số, bậc của đơn thức thu được.
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
4. Đơn thức đồng dạng
- Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 là có cùng phần biến.
+ Chú ý: Khi xác định đơn thức đồng dạng, ta phải thu gọn những đơn thức chưa thu gọn. - Ví dụ minh họa: + Đơn thức 2 2 3 x yz và 2 3
x yz là hai đơn thức đồng dạng vì có cùng phần biến 3 2 3 x yz . + Đơn thức 1 3 5 5 3 3 5 x y ;  4 y x ;
3x y là những đơn thức đồng dạng vì có cùng 3 phần biến 3 5 x y . + Đơn thức 3 2x y và 2
13xyx là hai đơn thức đồng dạng vì khi thu gọn đơn thức 2
13xyx ta được đơn thức 3 13x y .
- Bài tập tương tự: Lấy ba đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức sau + 2 4
5x y z :………………………………………………………………………………. + 3  2
a b :………………………………………………………………………………. 4 + 2 5
m n :………………………………………………………………………………. Page | 4
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA
5. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
- Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. - Ví dụ minh họa:   3 2 3 2 3 2
x y  x y  x y      3 2 3 2 3 2 1 3 5 7 3 5 7 x y  1x y  x y .    2 1 1 1 2 2 2 2 2 xy  xy  xy  11 xy  xy   . 2  2  2
- Bài tập tương tự: Hãy tính tổng của các đơn thức đồng dạng mà em đã cho ở phần
bài tập tương tự bên trên.
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
6. Giá trị của đơn thức
- Để tính giá trị của đơn thức tại các giá trị cho trước của biến ta thay các giá trị của
biến tương ứng vào đơn thức thu gọn và thực hiện phép tính.
- Ví dụ minh họa: Tính giá trị của đơn thức 1 2 A  2x y xy tại 1 x  2  ; y  2 2 2 Ta có: 1 2 3 2  
A  2x y xy  1x y . Với 1 x  2
 ; y  ta có A    3 1 1 2   2   . 2 2  2 
- Bài tập tương tự: Tính giá trị của các đơn thức sau   1 2 5 1 A  x y khi 1 x  1; y  . 2 2 2 1 2 2 B  xyz y z khi 2
x  2; y  1; z   . 2 3 3 2 5 3 3 3 3 C  x y  x y  x y khi 2 x  ; y  1. 3 2 4 3
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Chú ý: Phải thu gọn đơn thức trước khi tính giá trị. Page | 5
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA PHẦN II. BÀI TẬP
Bài 1. Thu gọn các đơn thức sau và cho biết phần hệ số, biến số, bậc của đơn thức thu gọn   2 3 10 2 3 1 7x y xy ;   2 5  a b   2 2 3 ab c ; 3 3 4 4 x y z x y ; 49 5 9 2    1 1  1  4 5 21 1 2 3 3 xy y z x z ; 5 6 2 3  2x yxy y ; 6 3 2 xy z  x y   ; 7 2 2 2 2  5  4    3  5 2  3  7  x y   x y z 2 2 3 3 2 4 ;    2    2 3 8 xy x y  ; 9 a b c 2 3 2 3 2 3 ab c   ;  2   4 
Bài 2. Thực hiện phép tính và cho biết phần hệ số, biến số, bậc của đơn thức thu được.   1 2 2 2 1 10x y 15x y  x y ; 2 3 3 3  xy  xy  2xy ; 5 3 2 2 2 2 2 xy  2xy  3xy  xy ;   2 3 2 3 2 3 2 3
4  x y  5x y  x y  7x y ; 3   3 4 3 4 3 4
5  7x y z  4x y z  x y z ;   5 5 5 5
6  6x y  7x y  x y  x y ;
Bài 3. Tính giá trị của các đơn thức sau   3 5 2 1 A  x y  2
 xy tại x 1; y  0 ; 2     2 5 9 6 2 3 B  x yz x y   tại 1 3 x  ; y   ; 9 10  2 4     3 1 5 2 3 2 C  2x y y z 2xz   tại x  1  ; y  2; z  3 ;  4        4 2 1 2 3 D  x y xy   x tại 2 x  ; y  1;  3  2  3 2 4      5 1 2 2 3 E   x x y     tại x  1  ; y  5;  2   3 
Bài 4. Một miếng đất hình vuông cạnh xm
 1 Viết đơn thức tính chu vi và diện tích của hình vuông đó;
2 Nếu x 15m thì chu vi và diện tích của hình vuông là bao nhiêu?
Bài 5. Bạn Trinh chạy bộ trên một đoạn đường với tốc độ không đổi vkm / h trong thời gian t h.
 1 Viết đơn thức tính quãng đường mà bạn Trinh chạy được;
2 Nếu bạn chạy với tốc độ v 1,5m / s trong thời gian t  30phút thì quãng đường
chạy được dài bao nhiêu kilometer ?
Bài 6. Một bể bơi có chiều dài xm, chiều rộng ym và sâu z m
 1 Viết đơn thức tính thể tích của bể;
2 Nếu x 15m; y 10m; z 1,5m thì bể chứa được tối đa bao nhiêu lít nước? Page | 6
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA
Bài 7. Tìm đơn thức M , biết   4 3 4 3 1 2x y  M  3x y ;   3 3 3 3 2 3x y  M  4x y ;   2 2 3 M  x y  2  x y ;   2 2 2 2 2 2
4 7x y  M  x y  5x y ;
5  xyz  4xyz  M  xyz ;   3 6 3 6 6 12x y  M 15x y ; Page | 7
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA Page | 8
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA THẦY CƯỜNG PLEIKU TOÁN 8
ĐỊA CHỈ: 74A VÕ TRUNG THÀNH
CHỦ ĐỀ: ĐA THỨC NHIỀU BIẾN SĐT: 0989 476 642
CỘNG, TRỪ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN PHẦN I. LÝ THUYẾT 1. Đa thức nhiều biến
- Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong
tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó.
- Chú ý: Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức. Đa thức này có một hạng tử. - Ví dụ: Đa thức 1 2 2
A  xy 1 x y có 3 hạng tử. 2 Đa thức 3 2 2 2
B  2  xyz  xy  5x yz có 4 hạng tử. 4
- Bài tập tương tự: Hãy lấy các đa thức có a) Một hạng tử. b) Hai hạng tử. c) Năm hạng tử.
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
2. Đa thức thu gọn. Bậc của đa thức
- Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.
- Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. - Chú ý:
+ Một số khác 0 tùy ý được coi là một đa thức bậc 0 .
+ Số 0 cũng là một đa thức, gọi là đa thức không. Nó không có bậc xác định. - Ví dụ: + Đa thức 1 3 2 2
A  x y 1 x y là đa thức thu gọn vì không có hai hạng tử nào 2
đồng dạng. Bậc của đa thức là 5. + Đa thức 2 2
B  xy  2xy  3xy 1 là đa thức chưa thu gọn vì có các hạng tử đồng dạng là 2 xy và 2
3xy . Với đa thức chưa thu gọn ta chưa xác định được bậc mà
phải thu gọn nó trước.
- Bài tập tương tự: Đa thức nào sau đây là đa thức thu gọn? Xác định bậc của các đa thức đó? a) 4 4
P  3x  2xy  4  3x ; b) 3 2 4 Q  6  xy  2x y  3y  2; c) M  1  5;
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………… Page | 9
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA
3. Giá trị của đa thức
- Để tính giá trị của một đa thức tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những
giá trị cho trước đó vào đa thức rồi thực hiện phép tính.
- Chú ý: Trước khi tính giá trị của đa thức, ta phải thu gọn đa thức đó.
- Ví dụ: Tính giá trị của các đa thức a) 2 2
A  x  2xy  y tại x  1; y  2  . b) 2 2 2
B  2x  3xy  y  3xy  x tại x  1  ; y  2 . Giải
a) Nhận xét: Đa thức A đã thu gọn nên ta có thể tính giá trị của nó Với x 1; y  2
 , ta có: A        2 2 1 2 1 2 2  9
b) Nhận xét: Đa thức B chưa thu gọn nên trước tiên ta phải thu gọn rồi mới tính giá trị. 2 2 2
B  2x  3xy  y  3xy  x B   2 2
2x  x   3xy  3xy 2  y 2 2 B  x  y Với x  1
 ; y  2 , ta có: B   2 2 1  2  5 .
- Bài tập tương tự: Tính giá trị của các đa thức a) 2 3 4
M  x y z  xyz 1 tại x  1; y  1  ; z  2 . b) 1 2 3 3
N  xy  3  xy  8  xy tại 1 2 x  ; y   . 2 5 2 3
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
4. Cộng, trừ đa thức nhiều biến - Các bước thực hiện
+ Bước 1: Viết tổng hoặc hiệu của hai đa thức, mỗi đa thức đặt trong ngoặc.
+ Bước 2: Áp dụng quy tắc dấu ngoặc để phá ngoặc.
+ Bước 3: Ghép nhóm các đơn thức đồng dạng, phân cách giữa các nhóm luôn là dấu cộng.
+ Bước 4: Thực hiện phép tính trong từng nhóm.
- Chú ý: Nếu đa thức chưa thu gọn thì ta phải thu gọn trước khi cộng, trừ hai đa thức. Page | 10
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA
- Ví dụ: Cho hai đa thức 2 2 A  x  2xy  y và 2 2
B  2xy  x  y . Tính a) A  B ; b) A  B ; Giải a) b) A  B   2 2 x  2xy  y    2 2 2xy  x  y  A  B   2 2 x  2xy  y    2 2 2  xy  x  y  2 2 2 2
A  B  x  2xy  y  2xy  x  y 2 2 2 2
A  B  x  2xy  y  2xy  x  y A  B   2 2
x  x   2xy  2xy   2 2 y  y  A  B   2 2
x  x   2xy  2xy   2 2 y  y  2 2 A  B  2x  2y A  B  4xy
- Bài tập tương tự: Cho đa thức 2 2 2 2
M  2  x  2xy  y ; N  x  3xy  2; P  4   x  3xy Tính: a) M  N  P ; b) M  N  P ; c) P  M  N ;
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………… Page | 11
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA PHẦN II. BÀI TẬP
Bài 1. Thu gọn các đa thức sau và cho biết bậc của đa thức thu được   3 1 2 2
1 A  2xy  xy  xy  xy  3; 2 2   2 2 2 2
2 B  xy z  2x yz  xyz  3xy z  2x yz ;   2 3 4 2 3 4 2 3
3 C  4x y  x  2x y  5x  2x y  3 ; 4 3 1 2 2
D  xy  2xy  3  xy  4xy  7 ; 4 2 5 3 1 2 2 2
E   x y  5xy  x y 10xy  x y  xy ; 4 2   2 2 2 2
6 F  3xy z  xy z  xyz  2xy z  3xyz  5xy z ;
Bài 2. Tính giá trị của mỗi đa thức sau   2 3 2 3
1 A  6xy  7xy  8x y tại x  y  1  ;   6 2 3 5 2 3 6 5
2 B  x  2x y  x  xy  x y  x  x tại x  2  ; y  1  ; 3 1 2 2 2 2 3
C  7xy  4xy  2xy  xy  9xy  5xy  x y tại x  15; y  3; 2 4 2 2 2 2
D  x y  3x y  x y 1 tại x  3  ; y  1; 3
Bài 3. Một miếng đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài xm và chiều rộng ym. Trên
miếng đất đó người ta đào một cái ao hình vuông cạnh z m . Phần đất còn lại dùng để trồng rau. x (m) A B z (m) ao cá y (m) D C
 1 Viết đa thức biểu thị diện tích đất dùng để trồng rau;
2 Nếu x  20m; y 15m; z  3m thì diện tích đất trồng rau là bao nhiêu?
Bài 4. Thực hiện phép tính   1 A  x  2 ; y B  2  y  x . Tính A  ; B A  B .   2 3 2 3 2
2 A  2x y  x  xy 1; B  x  2xy  2 . Tính B  ; A B  A . 3 1 5 7 1 2 3 3 2 3 3 2 2 3
A  x y  xy  x y  x ; B  x y  x y  xy . Tính A  ; B B  A . 2 2 2 2 Bài 5. Cho đa thức 3 2 2
M  3x  x y  2xy  3; N  x y  2xy  2 . Tìm đa thức P , biết  1 M  P  N ; 2 M  P  N ; 3 P  M  N ; Page | 12
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA THẦY CƯỜNG PLEIKU TOÁN 8
ĐỊA CHỈ: 74A VÕ TRUNG THÀNH
CHỦ ĐỀ: NHÂN, CHIA ĐA THỨC NHIỀU BIẾN SĐT: 0989 476 642 PHẦN I. LÝ THUYẾT
1. Nhân hai đơn thức nhiều biến
- Quy tắc: Nhân hệ số với hệ số và nhân biến số với biến số.
- Ví dụ: Thực hiện phép tính a) 1 2 2 2xy 3x yz ; b) 2 3 x y  xy  3 4  x y; 2 Giải a) 2 2
 xy  x yz     2 x  x  2 y  y 3 3 2 3 2 3  z  6x y z . b) 1  1 2 3  x y  xy  3 4x y  1    4       2 3 x  x  x  3 y  y  y 6 5  2x y . 2  2 
- Bài tập tương tự: Thực hiện phép tính và tìm bậc của đơn thức thu được a) 2 3 x y  3 3 8  x yz ; b) 2 xy  3 2 x y z 2 4 2yz ;
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
2. Nhân đơn thức cho đa thức
- Quy tắc: Nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức.
AB  C  D  A B  AC  A D
- Chú ý: Nhân dấu của các đơn thức với nhau trước
  ;   ;   
- Ví dụ: Thực hiện phép tính a)   2   1  xy 2 2 x  3x y  4 ; b) 2 2 2 5x y  3xy  2y    xy     ;  3   2  Giải a) b) 2xy 2 x  3x y  4  2   1 2 2 2  5x y  3xy  2 y    xy     2  2
 xy  x  2xy 3x y  2xy  4  3   2  1 1 1 2 1 2 3 2  2  x y  6x y  4xy 2 2 2 2 2 2  5
 x y  xy  3xy  xy  2y  xy   xy 2 2 2 3 2 5  3 1 3 3 2 3 4 2  x y  x y 1xy  xy 2 2 3 Page | 13
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA
- Bài tập tương tự: Thực hiện phép tính và tìm bậc của đa thức thu được a)   1 2   x y 2 2 2x  3y  5  7xy  ; b) 3 2 2  y  xy  5  x y     2  xy ;  2 
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………… 3. Nhân hai đa thức
- Quy tắc: Ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia
rồi cộng các kết quả với nhau.
 A BC  D  AC  D  BC  D
- Ví dụ: Thực hiện phép tính a)   2 x y ; b)  x   2 2 4 x  5x  6 ;
c) x  y2x  y x  y2x  y ; Giải a) b)
x  y2  x  yx  y
2x  4 2x 5x 6y
 x x  y  y x  y  2x  2
x  5x  6 y  4 2 x  5x  6y 2 2  x  xy  xy  y 3 2 2
 2x 10x 12xy  4x  20x  24y 2 2  x  2xy  y
c) Nhận xét: Phía trước tích x  y2x  y là dấu  nên ta phải đặt tích
trong ngoặc vuông   sau đó sử dụng quy tắc dấu ngoặc để phá ngoặc và thu
gọn các đơn thức đồng dạng.
x  y2x  yx  y2x  y
 x 2x  y  y 2x  y  x 2x  y  y 2x  y   2 2 2 2
 2x  xy  2xy  y  2x  xy  2xy  y    2 2 2 2
 2x  xy  2xy  y  2x  xy  2xy  y   2 2
2x  2x   xy  2xy  xy  2xy   2 2 y  y   0  2xy  0  2xy Page | 14
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA
- Bài tập tương tự: Thực hiện phép tính a)  y  x2 2 3 ; b)  x  y 2 2 2 3 x y  5xy  4y ;
c) 2x 33y  2  3x  22y 3 ;
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
4. Chia hai đơn thức nhiều biến
- Phép chia hết: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B B  0 khi mỗi biến của B đều
là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A . - Ví dụ: + Đơn thức 2 3
5x y chia hết cho đơn thức 2
2x y vì mỗi biến trong đơn thức 2 2x y
đều có số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong đơn thức 2 3 5x y . + Đơn thức 3
6xy không chia hết cho đơn thức 3
7x y vì số mũ của x trong đơn thức 3
7x y lớn hơn số mũ của x trong đơn thức 3 6xy . + Đơn thức 1 1 2
xy không chia hết cho đơn thức xyz vì trong đơn thức 2 xy 2 2 không chứa biến z .
- Bài tập tương tự: Các đơn thức sau có chia hết cho nhau không? Vì sao? a) 2 3 5x yz và 2 2 3 x y z ; b) 3 4 x y và 3 x y ; c) 3 12x y và 2 15xyz ;
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………… Page | 15
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA
- Quy tắc chia hai đơn thức: Chia hệ số cho hệ số và chia biến số cho biến số sau đó
nhân các kết quả lại với nhau. - Chú ý: 0 a  1
- Ví dụ: Thực hiện phép tính a) 3 2 x y z  2 7 : 5  xy ; b) 2 3 2 3 15x y :15x y ; c) 2 x y  2 3 : 3x y ; Giải a) 7   7  7 3 2 7x y z :  2 5  xy  3 1 2 2 2 0 2   x  y  z  x  y  z  x z ; 5 5 5 b) 15 2 3 2 3 22 33 0 0 15x y :15x y   x  y 1 x  y  1; 15 c) 3  2 3x y :  2 3  x y 22 1 1  0 0 
 x  y  1 x  y  1; 3
- Bài tập tương tự: Thực hiện phép tính a) 5 4 4 3 18x y : 9x y ; b) 3 2 3 2 13x yz : 2x z ; c) 4 3 5 4 3 4 25x y z : 4x y z ;
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
5. Chia đa thức cho đơn thức
- Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B . Ta chia mỗi đơn thức của A cho B
- Ví dụ: Thực hiện phép chia  3 3 4 3 3 4 x y  x y  x y   3 3 12 6 21 : 3x y  Giải  3 3 4 3 3 4
12x y  6x y  21x y  :  3 3 3x y  3 3 3 3 4 3 3 3 3 4 3 3
12x y : 3x y  6x y : 3x y  21x y : 3x y  4  2x  7 y
- Bài tập tương tự: Thực hiện phép chia a)  1   1 2 2 3 2 5 4 2  x y  x y  x y : xy     ; b)  4 3 2 2
xy  x y  2x y : xy ;  6   2 
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………… Page | 16
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA PHẦN II. BÀI TẬP
Bài 1. Tìm đơn thức M , biết    2 3 x y  2 2 1 3  M  5x y ;   M  3 2  x y  2 2 : 2  xyz ;     1  3 3 4  x y  4 3 15 : M  3xy ; 4 3 M  xy   xy   ;  2  2
Bài 2. Thực hiện phép tính      3   1  1 2 2 2  x y  3  xy  3x  5y  7   ; 2 2 3 3 2 x y  4x  y  6     2 3 x y  ;  2   5     2 a b 2 3 2 3
2  3a b  5a  b ;    3
4 a  5ab  6  2b8a ;
5 5x  2y5x  2y;      2 2 6 x y x  xy  y  ;    3 2 2 2
7 3x  2x y  5x y x  2xy  3;   x  y   2 2 8 2 1 x z  2xyz  4 y z ;
Bài 3. Thu gọn biểu thức rồi tính giá trị   2 A  x y  2 x  xy  y   2 3 2 x y  x  2 2 1 2 3 5 4 5
x y  tại x 1; y  1.
  B   x  y2 x  y2 2 2 3 2 tại x  2  ; y  3.
  C  xx  xy  y  xyx  y2 2 2 3 2 2 tại 1 x  ; y  1. 2
Bài 4. Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
  M  x   2x  x   2  x x   2 1 1 1 1  x  25;      2 1 N  x  y  1 2 2 x  2 y  x 2 x  2y 2  y x  y      ;  2   2  3
  P  x  y 2 2 x  xy  y  8 3 2 2 4  x  5 ;
Bài 5. Thực hiện phép tính     3   1 5 6 5 4 3 5 
x y  x y  x y   3 4 1 2 7 : x y ; 2 5 3 3 5 3 4 3 3
2x y  5x y  x y z :  x y     ;  4   2     2 4 4 3 2 3 x y z  x y z  xy   3 3 5 12 4 : 6  xy  ;    5 4 4 5 4 4 x y  x y  x y   4 4 4 15 10 20 : 20x y  ;    5 1 2 3 2 5 5 2 3 3 x y  x y  x y :    2 2
3x y  ;    5 4 3 4 7 2 2 2
x y z  x y z  x y z  2 2 6 7 3 2 : x y z;  3 5 2 
Bài 6. Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là xm, chiều rộng đáy là ym và chiều cao là z m .
 1 Viết biểu thức tính thể tích của bể?
2 Người ta đổ nước vào bể sao cho mực nước còn cách miệng bể 20cm. Viết biểu
thức tính thể tích nước có trong bể?
3 Nếu x  5m, y  3m, z 1,5m thì dung tích của bể là bao nhiêu và thể tích
nước trong bể là bao nhiêu? Page | 17
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA Page | 18
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA THẦY CƯỜNG PLEIKU TOÁN 8
ĐỊA CHỈ: 74A VÕ TRUNG THÀNH
CHỦ ĐỀ: HẰNG ĐẲNG THỨC – PHẦN 1 SĐT: 0989 476 642 PHẦN I. LÝ THUYẾT 1. Hiệu hai bình phương - Phát biểu: 2 2 n m
A  B   A  B A  B . Chú ý:   n n ;  n  n m a b a b a a     
- Ví dụ 1: Khai triển hằng đẳng thức a) 2 x  4 ; b)  x2  y2 2 3 ; c) x  y2  9 ; Giải a) 2 2 2
x  4  x  2   x  2 x  2 . b)  x2  y2 2 3
 2x  3y2x  3y .
c) x  y2   x  y2 2 9
 3  x  y 3 
  x  y  3 
  x  y  3 x  y  3 .
- Bài tập tương tự 1: Khai triển hằng đẳng thức a) 2 y 16 ; b)  x2   y2 4 5 ; c)  x  y2 2 1;
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
- Ví dụ 2: Viết biểu thức dưới dạng hiệu hai bình phương a) x   1  x   1 ;
b) 3 2y3 2y ; c) 5y  2x5y  2x ;
d) 3 xx  3 ; Giải a) x   x   2 2 2 1 1  x 1  x 1.
b)   y  y    y2 2 2 3 2 3 2 3 2  9  4y .
c)  y  x y  x   y2  x2 2 2 5 2 5 2 5 2  25y  4x .
d)   xx      x  x 2 2 3 3 3 3  3  x  9  x .
- Bài tập tương tự 2: Viết biểu thức dưới dạng hiệu hai bình phương
a)  y  5 y  5 ; b) 7x   1 7x  
1 ; c) 5b  3a3a  5b ;
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………… Page | 19
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA
2. Bình phương một tổng
- Phát biểu:  A  B2 2 2
 A  2AB  B . Chú ý:   2    2 A B B A
- Ví dụ 1: Khai triển hằng đẳng thức a) x  2 4 ; b)  y  2 2 3 ; c)  x  y2 4 2 ; Giải a) x  2 2 2 2
4  x  2  x  4  4  x  8x 16 .
b)  y  2   y2   y 2 2 2 3 2
2 2 3  3  4y 12y  9 .
c)  x  y2   x2   x y   y2 2 2 4 2 4 2 4 2 2  16x 16xy  4y .
Chú ý: Phải đặt các đơn thức có hệ số khác 1 trong ngoặc đơn khi lấy lũy thừa.
- Bài tập tương tự 1: Khai triển hằng đẳng thức 2 a)   2  1 2  5 x ; b)   2 1 6x ; c) x  y   ;  2 3 
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
- Ví dụ 2: Viết biểu thức dưới dạng bình phương một tổng a) 2 x  6x  9 ; b) 2 4x  4x 1; c) 2 2 9x  49 y  42xy ;
Nhận xét: Trước tiên, ta phải xác định được hai hạng tử đóng vai trò là 2 A và 2 B . Từ
đó, tìm được A và B rồi tiến hành tách hạng tử thứ ba theo dạng tích 2 A B . Giải
a) x  x   x  x   x   x   x  2 2 2 2 2 2 6 9 6 3 2 3 3 3 . b) Phân tích: Hạng tử 2
4x và 1 có thể viết dưới dạng bình phương là  2 2x và 2
1 . Vậy hai hạng tử này có thể đóng vai trò 2 A và 2
B trong hằng đẳng thức. Ta chọn: A  2x2 2 A  2x    2 2   B  1 B 1
Từ đây ta thử tính tích 2 A B để xem có bằng với hạng tử 4x như đề bài đã
cho hay không. Thật vậy, ta có: 2 A B  22x1  4x .
Trình bày: x  x    x  x    x2   x    x  2 2 2 2 2 2 4 4 1 2 4 1 2 2 2 1 1 2 1 . 2 2 A 1  A  1
Chú ý: Ngoài ra ta có thể chọn   
. Khi đó, hằng đẳng thức B   2x2 2 B  2x
được viết lại như sau:   2 1 2x . Page | 20

Tài liệu học thêm môn Toán 8 sách Cánh Diều học kì 1

Tài liệu liên quan:

Các dạng bài tập toán thực tế môn Toán 8

Phiếu bài tập trắc nghiệm và tự luận môn Toán 8

Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Toán 8 Cánh Diều tập 1

Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Toán 8 Cánh Diều tập 2