Tài liệu ôn thi THPT môn Toán giai đoạn 1 – Lê Văn Đoàn

Tài liệu gồm 83 trang, được biên soạn bởi nhóm Toán thầy Lê Văn Đoàn: Ths. Lê Văn Đoàn – Ths. Trương Huy Hoàng – Ths. Nguyễn Tiến Hà – Bùi Sỹ Khanh – Nguyễn Đức Nam – Đỗ Minh Tiến

59 30 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán

Môn: Toán

Thông tin:

83 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
TOÁN
www.facebook.com/
Nhóm
-
Toán-Thầy-Lê-Văn-Đoàn-
112798047209867/
0933.755.607
th
ầ
0983.047.188 thầy Nam
Nhomtoanlevandoan
@gmail.com
MỤC LỤC
Trang
Chuyên đề 1. HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ....................................................................... 1
Bài toán 1. Đơn điệu, Cực trị, Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất, tiệm cận và tương
giao khi đề bài cho bảng biến thiên hoặc đồ thị
( )
f x
hoặc
( )
f x
................. 1
Bài toán 2. Đơn điệu, Cực trị, Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất, tiệm cận và tương
giao khi đề bài cho hàm số
( )
f x
hoặc
( )
f x
cụ thể ........................................ 11
Bài toán 3. Bài toán chứa tham số ........................................................................................ 19
Bài toán 4. Đơn điệu, Cực trị, Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất, tiệm cận và tương
giao của hàm hợp ................................................................................................ 41
Bài toán 5. Nhận dạng đồ thị hàm số và biện luận nghiệm dựa vào bảng biến thiên
hoặc đồ thị ............................................................................................................ 53
Bài toán 6. Tiếp tuyến ............................................................................................................ 58
Chuyên đề 2. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ................................................................................................ 60
Bài toán 1. Thể tích khối chóp, Lập phương, Hộp chữ nhật, Lăng trụ ........................... 60
Bài toán 2. Bài toán cực trị ..................................................................................................... 63
Bài toán 3. Tỉ số thể tích ......................................................................................................... 70
Bài toán 4. Góc và khoảng cách ............................................................................................ 74
ĐỊA CHỈ GHI DANH
TRUNG TÂM THẾ VINH – 45A LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ (ĐỐI DIỆN TRƯỜNG TRẦN PHÚ).
TRUNG TÂM HOÀNG GIA – 56 PHỐ CHỢ – P. TÂN THÀNH – Q. TÂN PHÚ (SAU CHỢ TÂN PHÚ).
71/25/10 PHÚ THỌ HÒA – P. PHÚ THỌ HÒA – Q. TÂN PHÚ – TP. HỒ CHÍ MINH.
ĐIỆN THOẠI GHI DANH
0983.047.188 – Zalo (Thầy Nguyễn Đức Nam) – Face: https://www.facebook.com/marion.zack/
0933.755.607 – Zalo (Thầy Lê Văn Đoàn) – 0929.031.789 – Face: https://www.facebook.com/levan.doan.902
NHÓM TOÁN THẦY LÊ VĂN ĐOÀN
Ths. Lê Văn Đoàn – Ths. Trương Huy Hoàng – Ths. Nguyễn Tiến Hà – Thầy Bùi Sỹ Khanh – Thầy Nguyễn
Đức Nam – Thầy Châu Văn An – Thầy Đỗ Minh Tiến – Thầy Nguyễn Duy Tùng – Thầy Trần Nguyễn Vĩnh
Nghi – Thầy Hoàng Minh Thiện – Thầy Trần Quốc Tuấn.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 1 -
Chuyên đề 1. HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN

Bài toán 1. Đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất, tiệm cận và tương giao khi đề bảng
biến thiên, đồ thị
( )f x
hoặc ( ).f x
Câu 1. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng
A.
( 2; ). 
B.
( 2;3).
C.
(3; ).
D.
( ; 2).
Câu 2. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên
\ {2}.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ;2).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ; ).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
(1; ).
Câu 3. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng
A.
( 1;3).
B.
(0; ).
C.
( ;0).
D.
(2;3).
Câu 4. Cho hàm số
( )y f x
có bảng xét dấu đạo hàm:
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( 2; 1).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
(1;3).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1;1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
(0;1).
Câu 5. Cho hàm số ( )y f x có bảng xét dấu đạo hàm:
Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
(2; ).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
(3; ).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( ;1).
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
(0; 3).
Câu 6. Cho hàm số
( )f x
có bảng biến thiên như hình dưới. Tìm giá trị cực đại y
CĐ
và giá trị cực tiểu
CT
y của hàm số đã cho.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 2 -
A.
CT
3, 2.y y
CĐ
B.
CT
2, 0.y y
CĐ
C.
CT
2, 2.y y
CĐ
D.
CT
3, 0.y y
CĐ
Câu 7. Cho
( )y f x
liên tục trên
\ {1}
và có bảng biến thiên bên dưới. Chọn câu đúng ?
A. Hàm số có
3
cực trị.
B.
CT
1, 0.x x
CĐ
C.
CT
1, 0.x x
CĐ
D. max 1, min 1.y y
Câu 8. Cho hàm số
( )y f x
xác định và liên tục trên
[ 2; 3]
có bảng biến thiên như hình bên. Gọi
, M m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
[0; 3].
Tổng
M m
bằng
A. 1.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Câu 9. Cho hàm số
( )y f x
liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn
[ 1;3]
như hình. Gọi
, M m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
[0; 3].
Khi đó 2 3M m bằng
A. 10.
B. 8.
C. 9.
D.
7.
Câu 10. Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên và có bảng biến thiên trên đoạn
[ 1; 4]
như hình dưới.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
[1; 4].
Giá trị
của
M m
bằng
A. 4.
B. 12.
C. 20.
D. 20.
Câu 11. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên bên dưới. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 12. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên bên dưới. Tổng số đường tiệm cận là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 3 -
Câu 13. Cho hàm số
( )y f x
phù hợp bảng biến thiên bên dưới. Tổng số đường tiệm cận là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 14. Cho hàm số
( )y f x
phù hợp bảng biến thiên bên dưới. Tổng số đường tiệm cận là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 15. Cho hàm số
( )y f x
phù hợp bảng biến thiên bên dưới. Đồ thị hàm số
1
2 ( ) 5
y
f x
có bao
nhiêu đường tiệm cận đứng ?
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 16. Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số
2
1
( )
( ) 1
g x
f x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 17. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên dưới. Tìm số nghiệm của
( ) 1 0.f x
A. 3.
B.
0.
C. 1.
D. 2.
Câu 18. Cho bảng biến thiên của hàm số
( ).y f x
Tìm số nghiệm của
2
( ) 1 0.f x
A. 5.
B.
4.
C. 3.
D. 2.
Câu 19. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến. Tìm số nghiệm của
2
2 ( ) 3 ( ) 1 0.f x f x
A.
6.
B.
4.
C.
3.
D.
2.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 4 -
O
x
y
1
2
2
3
O
x
y
1
1
2
O
x
y
1
Câu 20. Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào
dưới đây ?
A.
(0;1).
B.
( ;1).
C.
( 1;1).
D.
( 1;0).
Câu 21. Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ?
A.
( ; 3).
B.
( 3; 1).
C.
( 2;2).
D.
( 2; 1).
Câu 22. Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ?
A.
( 1;3).
B.
( ; 2).
C.
( ;3).
D.
( 2;2).
Câu 23. Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ?
A.
(0;1).
B.
( ;1).
C.
( 1;1).
D.
( 1;0).
Câu 24. Cho hàm số
ax b
y
cx d
có đồ thị như hình. Tìm mệnh đề đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên
\ { 1}.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ;2).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1; ).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( 1; ).
Câu 25. Cho hàm số
ax b
y
cx d
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm mệnh đề đúng ?
A. 0, .y x
B. 0, 1.y x
C. 0, .y x
D. 0, 1.y x
Câu 26. Cho đồ thị hàm số
3 2
y ax bx cx d như hình vẽ bên dưới. Tìm mệnh đề đúng ?
A. 0, .y x
B. 0, .y x
C. 0, 1.y x
D. 0, 1.y x
O
x
y
1
2
1
1
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 5 -
O
2
2
3
1
1
2
3
y
x
Câu 27. Cho hàm số
( )y f x
xác định, liên tục trên đoạn
[ 2;2]
và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ bên. Hàm số
( )f x
đạt cực đại tại điểm
A.
2.x
B.
1.x
C.
1.x
D.
2.x
Câu 28. Cho hàm số
( )f x
có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số là
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D.
(2; 3).M
Câu 29. Cho hàm số
( )f x
có đồ thị như hình vẽ. Điềm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
A. 2.x
B. 0.x
C.
(2;0).
D.
(0;4).
Câu 30. Cho đồ thị hàm số
( )y f x
như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 1.x
B.
3.
C.
2.
D.
( 1;2).
Câu 31. Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên đoạn
[ 2; 6]
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M
và m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
[ 2; 6].
Giá trị của
M m
bằng
A. 8.
B. 9.
C. 9.
D. 8.
Câu 32. Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên đoạn
[ 1; 3]
và có đồ thị như hình. Gọi M và
m
lần lượt là
giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
[0;2].
Giá trị của M m bằng
A. 0.
B. 1.
C. 4.
D. 5.
Câu 33. Cho hàm số
( )y f x
xác định trên có đồ thị sau. Gọi
, M m
lần lượt là giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
[1; 3].
Giá trị của M m bằng
A. 4.
B. 6.
C. 2.
D. 4.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 6 -
Câu 34. Cho hàm số
( )y f x
xác định và liên tục trên đoạn
[ 3;3].
Gọi
,M m
lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ( ))y f f x
trên đoạn
[ 1;0].
Giá trị của M m bằng
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 6.
Câu 35. Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên đoạn
[ 1;3]
và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
( ( ))y f f x
trên đoạn
[ 1;0].
Giá trị M m
bằng
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 36. Cho hàm số
( )y f x
xác định, liên tục trên đoạn
[ 2;2]
và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ bên dưới. Gọi
, M m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
( ( ))y f f x
trên
đoạn
[ 1;1].
Giá trị của M m bằng
A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 8.
Câu 37. Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên
[ 2; 3]
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M và m
lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (2cos5 1).y f x Giá trị của 2M m
bằng
A. 10.
B. 3.
C. 7.
D. 5.
Câu 38. Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên đoạn
[ 1;3]
và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của
hàm số
2
(3sin 1)y f x
bằng
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 39. Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình. Gọi
,M m
lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( (sin ))y f f x
trên đoạn
[0; ].
Giá trị của M m bằng
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 7 -
Câu 40. Cho hàm số ( )f x xác định, liên tục trên và có đồ thị của hàm số
( )f x
là đường cong như
hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng ?
A. Hàm số ( )f x nghịch biến trên khoảng
( ;0).
B. Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng
(0; ).
C. Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng
(1; ).
D. Hàm số ( )f x nghịch biến trên khoảng
( ; 1).
Câu 41. Cho hàm số
( )f x
xác định, liên tục trên và có đồ thị của hàm số
( )f x
là đường cong như
hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng ?
A. Hàm số ( )y f x đồng biến trên khoảng
( 2; 0).
B. Hàm số ( )y f x nghịch biến trên khoảng
(0; ).
C. Hàm số ( )y f x đồng biến trên khoảng
( ; 3).
D. Hàm số ( )y f x nghịch biến trên khoảng
( 3; 2).
Câu 42. Cho hàm số
( )f x
xác định, liên tục trên và có đồ thị của hàm số
( )f x
là đường cong như
hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng ?
A. Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng
(1;2).
B. Hàm số ( )f x nghịch biến trên khoảng
(0;2).
C. Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng
( 2;1).
D. Hàm số ( )f x nghịch biến trên khoảng
( 1;1).
Câu 43. Cho hàm số ( )f x xác định, liên tục trên và có đồ thị của hàm số
( )f x
là đường cong như
hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng ?
A. Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng
(0;2).
B. Hàm số ( )f x nghịch biến trên khoảng
( 2;2).
C. Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng
( ; 1).
D. Hàm số ( )f x nghịch biến trên khoảng
( ; 0).
Câu 44. Cho hàm số
( )f x
xác định, liên tục trên
và có đồ thị hàm số
( )y f x
là đường cong như
hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào đúng ?
A. Hàm số
( )y f x
đạt cực đại tại điểm
4/3.x
B. Hàm số
( )y f x
đạt cực tiểu tại điểm 0.x
C. Hàm số
( )y f x
đạt cực tiểu tại điểm
2.x
D. Hàm số
( )y f x
đạt cực đại tại điểm
4/3.x
Câu 45. Cho hàm số
( )f x
xác định, liên tục trên
và có đồ thị hàm số
( )y f x
là đường cong như
hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào đúng ?
A. Hàm số
( )y f x
đạt cực tiểu tại điểm
1.x
B. Hàm số
( )y f x
đạt cực tiểu tại điểm 0.x
C. Hàm số
( )y f x
đạt cực đại tại điểm
2.x
D. Hàm số
( )y f x
đạt cực đại tại điểm
2.x
Câu 46. Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm trên
và đồ thị hàm số
( )y f x
trên
như hình bên
dưới. Tìm khẳng định đúng ?
A. Đồ thị
( )y f x
có
1
điểm cực đại và
1
điểm cực tiểu.
B. Đồ thị
( )y f x
có
2
điểm cực đại và
2
điểm cực tiểu.
C. Đồ thị
( )y f x
có
1
điểm cực đại và
2
điểm cực tiểu.
D. Đồ thị
( )y f x
có
2
điểm cực đại và
1
điểm cực tiểu.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 8 -
Câu 47. Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm liên tục trên
.
Đồ thị hàm số ( )y f x
như hình vẽ bên
dưới. Số điểm cực trị của hàm số
( ) 4y f x x
là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Câu 48. Đồ thị hàm số ( )y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số
( ) 2020y f x x
có bao
nhiêu điểm cực trị ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 49. Đồ thị hàm số ( )y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số
( ) 3 2020y f x x
có bao
nhiêu điểm cực trị trong khoảng
( 1; 2) ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 50. Cho hàm số
( )f x
xác định trên và có đồ thị
( )f x
như hình vẽ bên dưới đây. Hàm số
( ) 2020y f x x
đạt cực đại tại điểm
A. 1.x
B. 0.x
C. 1.x
D. 2.x
Câu 51. Cho hàm số
( )f x
xác định trên và có đồ thị
( )f x
như hình vẽ. Hàm số
2
1
( )
2
y f x x x
đạt cực tiểu tại điểm
A. 1.x
B. 0.x
C. 1.x
D. 2.x
Câu 52. Cho hàm số
( )y f x
có ( )y f x
như hình vẽ. Hàm số
3 2
1
( ) 2
3
y f x x x x
đạt cực
đại tại điểm
A. 1.x
B. 0.x
C. 1.x
D. 2.x
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 9 -
Câu 53. Cho hàm số
( )y f x
xác định và liên tục trên
[ 2;2],
có đồ thị ( )y f x
như hình vẽ bên
dưới. Tìm giá trị
x
để hàm số
( )y f x
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
[ 2;2].
A.
2.x
B.
1.x
C.
2.x
D.
1.x
Câu 54. Cho hàm số
( ),y f x
biết hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
( )y f x
đạt giá
trị nhỏ nhất trên đoạn
1 3
;
2 2
tại điểm nào sau đây ?
A. 1,5.x
B. 0,5.x
C. 0.x
D.
1.x
Câu 55. Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm ( )f x
liên tục trên
và đồ thị của hàm số ( )f x
trên đoạn
[ ]2;6
như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
[ 2;6]
max ( ) ( 1).f x f
B.
[ 2;6]
max ( ) ( 2).f x f
C.
[ 2;6]
max ( ) (6).f x f
D.
[ 2;6]
max ( ) max{ ( 1); (6)}.f x f f
Câu 56. Cho hàm số
( )f x
có đạo hàm trên
và có đồ thị
( )y f x
như hình vẽ. Biết rằng
(0) (3) (2) (5).f f f f
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )f x
trên đoạn
[0;5]
lần lượt là
A.
(0),f
(5).f
B.
(2),f
(0).f
C.
(1),f
(3).f
D.
(2),f
(5).f
Câu 57. Cho hàm số
( )f x
có đạo hàm ( ).f x
Đồ thị
( )y f x
được cho như hình vẽ bên dưới. Biết
(0) (2) (1) (3).f f f f
Giá trị lớn nhất của
( )f x
trên [0; 3] là
A.
(0).f
B.
(3).f
C.
(1).f
D.
(2).f
Câu 58. Cho hàm số
( )f x
có đạo hàm ( ).f x
Đồ thị
( )y f x
được cho như hình vẽ bên dưới. Biết
2 (6) (0) (2).f f f Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là
A.
(0).f
B.
(3).f
C.
(1).f
D.
(2).f
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 10 -
Câu 59. Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên
có đồ thị
( )y f x
cho như hình vẽ dưới đây. Đặt
2
( ) 2 ( ) ( 1) .g x f x x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
[ 3;3]
min ( ) (1).g x g
`
B.
[ 3;3]
max ( ) (1).g x g
C.
[ 3;3]
max ( ) (3).g x g
D.
[ 3;3]
max ( ).g x
Câu 60. Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên
có đồ thị
( )y f x
cho như hình vẽ dưới đây. Giá trị
nhỏ nhất của hàm số
3
1
( )
3
y f x x x bằng
A.
2
(2)
3
f
B.
2
( 1)
3
f
C.
2
3
D.
2
(1)
3
f
Câu 61. Cho đồ thị ( )y f x
như hình vẽ. Xét hàm số
3 2
3 3
( ) ( ) 20.
3 4 2
x x x
g x f x Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
[ 3;1]
min ( ) ( 1).g x g
B.
[ 3;1]
min ( ) ( 1).g x g
C.
[ 3;1]
min ( ) ( 3).g x g
D.
[ 3;1]
( 3) (1)
min ( )
2
g g
g x
Câu 62. Hàm số ( )y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới. Đặt
3 2
1 1
( ) ( ) 2021.
3 2
g x f x x x x Biết
rằng ( 1) (1) (0) (2).g g g g Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )g x trên đoạn [ 1;2] bằng
A. ( 1).g
B. (0).g
C. (1).g
D. (2).g
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 11 -
Bài toán 2. Đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất, tiệm cận và tương giao khi đề cho hàm
số
( )
f x
hoặc hàm số
( )
f x
cụ thể.
Câu 63. Hàm số
( )
f x
có đạo hàm
2
( ) 5 4, .
f x x x x
Mệnh đề nào đúng ?
A. Hàm số
( )
f x
đồng biến trên khoảng
( ; 3).
B. Hàm số
( )
f x
nghịch biến trên khoảng
(2; 3).
C. Hàm số
( )
f x
nghịch biến trên khoảng
(3; ).
D. Hàm số
( )
f x
đồng biến trên khoảng
(1;4).
Câu 64. Hàm số
( )
f x
có đạo hàm
2
( ) (2 ) , .
f x x x x
Tìm khẳng định đúng ?
A. Hàm số
( )
f x
đồng biến trên các khoảng
( ; 2), (0; ).

B. Hàm số
( )
f x
nghịch biến trên khoảng
( 2; 0).
C. Hàm số
( )
f x
nghịch biến trên các khoảng
( ; 2), (0; ).

D. Hàm số
( )
f x
đồng biến trên khoảng
( 2; ).
Câu 65. Cho hàm
( )
f x
có đạo hàm
2 3
( ) ( 1) ( 1) (2 ), .
f x x x x x
Khoảng đồng biến của
hàm số
( )
f x
là
A.
( ; 1).
B.
( 1;1).
C.
(2; ).
D.
(1;2).
Câu 66. Cho hàm số
( )
f x
có đạo hàm
2
( ) ( 1)( 1)(5 ), .
f x x x x x
Mệnh đề nào đúng ?
A.
(1) (4) (2).
f f f
B.
(1) (2) (4).
f f f
C.
(2) (1) (4).
f f f
D.
(4) (2) (1).
f f f
Câu 67. Cho hàm số
3 2
( ) 2 3 3
f x x x x
và
0 .
a b
Mệnh đề nào sai ?
A. Hàm số
( )
f x
nghịch biến trên khoảng
( ; ).
B.
( ) ( ).
f a f b
C.
( ) 0.
f b
D.
( ) ( ).
f a f b
Câu 68. Cho hàm số
( )
f x
có đạo hàm
2
( ) 2 , .
f x x x x
Hàm số
2 ( )
y f x
đồng biến trên
khoảng nào sau đây ?
A.
(0;2).
B.
(2; ).
C.
( ; 2).
D.
( 2; 0).
Câu 69. Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm
2 3
( ) ( 1) ( 2) (2 3), .
f x x x x x
Tìm số điểm cực
trị của hàm số
( ) ?
y f x
A.
3.
B.
2.
C.
0.
D.
1.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 12 -
Câu 70. Hàm số
( )
f x
xác định và liên tục trên
và có đạo hàm số
2
( ) 2( 1) ( 1).
f x x x
Hỏi
khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số
( )
f x
đạt cực đại tại điểm
1.
x
B. Hàm số
( )
f x
đạt cực tiểu tại điểm
1.
x
C. Hàm số
( )
f x
đạt cực đại tại điểm
1.
x
D. Hàm số
( )
f x
đạt cực tiểu tại điểm
1.
x
Câu 71. Cho hàm số
( )
f x
có đạo hàm là
2 3
( ) ( 1)( 2) , .
f x x x x x
Điểm cực tiểu của hàm số
đã cho là
A.
2.
x
B.
0.
x
C.
1.
x
D.
3.
x
Câu 72. Hỏi hàm số
4 2
2 2
y x x
nghịch biến trên khoảng nào ?
A.
( 3; 2).
B.
( 2; 1).
C.
(0;1).
D.
(1;2).
Câu 73. Hàm số
3 2
1
2 3 5
3
y x x x
đồng biến trên các khoảng nào sau đây ?
A.
( 3; ).
B.
( ;1), (3; ).

C.
( ;4).

D.
( ;1) (3; ).

Câu 74. Cho hàm số
2
1
x
y
x
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên
( ;1) (1; ).
B. Hàm số nghịch biến trên
\{1}.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ;1)
và
(1; ).
D. Hàm số nghịch biến trên với
1.
x
Câu 75. Hàm số
2
1
1
mx m
y
x
với
m
là tham số. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên
\{ 1}.
B. Hàm số đồng biến trên
.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
Câu 76. Trên khoảng nào sau đây, hàm số
2
2
y x x
đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A.
(1; ).

B.
(
1;2)
.
C.
(
0;1)
.
D.
( ;1).

Câu 77. Cho hàm số
4
1
y x
x
Khẳng định nào đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 3;1).
B. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng
( ; ).
C. Hàm số luôn nghịch biến trên
\ {1}
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ; 3)
và
(1; ).
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 13 -
Câu 78. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số
2
3 5
1
x x
y
x
A.
( 4;2).
B.
( ; 1)
và
( 1; ).
C.
(2; ).
D.
( 4; 1)
và
( 1;2).
Câu 79. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên
?
A.
sin .
y x x
B.
3 2
3 .
y x x
C.
2 3
1
x
y
x
D.
4 2
3 .
y x x
Câu 80. Hàm số nào sau đây thỏa mãn với mọi
1 2 1 2
, ,
x x x x
thì
1 2
( ) ( ) ?
f x f x
A.
4 2
( ) 2 1.
f x x x
B.
2
(
3
)
1
x
f
x
x
C.
3 2
( ) 1.
f x x x
D.
3 2
( ) 3 1.
f x x x x
Câu 81. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số
3
( ) 3 2.
f x x x
A.
( 1;4).
M
B.
1.
x
C.
(1; 0).
N
D.
1.
x
Câu 82. Tìm giá trị cực tiểu
CT
y
của hàm số
4 2
4 3.
y x x
A.
CT
1.
y
B.
CT
3.
y
C.
CT
2
2
y
D.
CT
2
2
y
Câu 83. Gọi
,
A B
là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
3
3 1.
y x x
Độ dài đoạn thẳng
AB
bằng
A.
2 2.
B.
3 2.
C.
3 5.
D.
2 5.
Câu 84. Gọi
,
A B
là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
3 2
6 9 1.
y x x x
Tìm tọa độ trọng tâm
G
của tam giác
OAB
với
O
là gốc tọa độ.
A.
4 1
;
3 3
G
B.
1
1;
3
G
C.
4 2
;
3 3
G
D.
4 5
;
3 3
G
Câu 85. Gọi
, ,
A B C
là ba điểm cực trị của đồ thị hàm
4 2
1
1.
2
y x x
Diện tích
ABC
là
A.
2.
B.
1.
C.
1
2
D.
3
2
Câu 86. Tìm điểm cực tiểu của hàm số
2
2 5 4
2
x x
y
x
A.
1.
x
B.
1
( 1;1).
N
C.
3.
x
D.
2
( 3; 7).
N
Câu 87. Tìm giá trị cực đại
y
C
Đ
(nếu có) của hàm số
2
3 2 .
y x x
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 14 -
A.
0.
y
CĐ
B.
2.
y
CĐ
C.
3.
y
CĐ
D.
3.
y
CĐ
Câu 88. Hàm số
2 1
3
x
y
x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
1.
B.
0.
C.
3.
D.
2.
Câu 89. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị ?
A.
3 2
3 3.
y x x
B.
4 2
1.
y x x
C.
3
2.
y x
D.
4
3.
y x
Câu 90. Hàm số nào sau đây có
2
điểm cực đại và
1
điểm cực tiểu ?
A.
4 2
1.
y x x
B.
4 2
1.
y x x
C.
4 2
1.
y x x
D.
4 2
1.
y x x
Câu 91. Đồ thị hàm số nào sau đây chỉ có một điểm cực trị ?
A.
4 2
2 4 2.
y x x
B.
2 4 2
( 4) 9 1.
y m x x
C.
4 2
2 1.
y x x
D.
4 2 2
( 1) 1.
y x m x
Câu 92. Tìm giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
4 2
2 3
y x x
trên
[0;2].
A.
11, 3.
M m
B.
3, 2.
M m
C.
5, 2.
M m
D.
11, 2.
M m
Câu 93. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
2
2 3 4
3
x
y x x
trên đoạn
[ 4;0]
lần
lượt là
M
và
.
m
Tính tổng
.
S M m
A.
28
3
S
B.
17
3
S
C.
5.
S
D.
19
3
S
Câu 94. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
1
x
y
x
trên đoạn
[ 1;0].
A.
[ 1;0]
max 1
y
và
[ 1;0]
min 3.
y
B.
[ 1;0]
max 3
y
và
[ 1;0]
min 1.
y
C.
[ 1;0]
max 2
y
và
[ 1;0]
min 1.
y
D.
[ 1;0]
max 2
y
và
[ 1;0]
min 1.
y
Câu 95. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2 3
1
x x
y
x
trên đoạn
[2;4].
A.
[2;4]
11
max
3
y và
[2;4 ]
min 2.
y
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 15 -
B.
[2;4 ]
max 3
y
và
[2;4]
min 2 2.
y
C.
[2;4 ]
max 3
y
và
[2;4 ]
min 2.
y
D.
[2;4]
11
max
3
y và
[2;4]
min 2 2.
y
Câu 96. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
3 2
y x x
trên tập xác định
D
của nó.
A.
max 3.
y
D
B.
max 1.
y
D
C.
max 4.
y
D
D.
max 2.
y
D
Câu 97. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
sin cos2 1
y x x
bằng
A.
min 0.
y
B.
min 1.
y
C.
min 1.
y
D.
1
min
2
y
Câu 98. Giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
cos 2sin cos
y x x x
bằng
A.
58
max
27
y
B.
max 3.
y
C.
max 2.
y
D.
max 2.
y
Câu 99. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 cos 2
cos 2
x
y
x
bằng
A.
max 0; min 4/3.
y y
B.
4
max ; min 0.
3
y y
C.
max 1; min 0.
y y
D.
max 0; min 1.
y y
Câu 100. Giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
3
1
2
y x x
trên khoảng
11
25;
10
bằng
A.
1.
B.
129
250
C.
0.
D.
1
2
Câu 101. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
1 1
y
x
x
khi
0
x
bằng
A.
0.
B.
1/4.
C.
2 3
9
D.
2 3
9
Câu 102. Cho hàm số
( )
f x
có
1
lim ( )
x
f x

và
lim ( ) 1.
x
f x

Khẳng định nào đúng ?
A. Đồ thị hàm số
( )
y f x
không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số
( )
y f x
có hai tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số
( )
y f x
có tiệm cận ngang
1
y
và tiệm cận đứng
1.
x
D. Đồ thị hàm số
( )
y f x
có hai tiệm cận ngang là các đường
1
y
và
1.
y
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 16 -
Câu 103. Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3
1
x
y
x
A.
1, 1.
x y
B.
1, 1.
x y
C.
1, 1.
x y
D.
1, 1.
x y
Câu 104. Cho hàm số
2 3
3 6
x
y
x
có đồ thị
( ).
C
Khẳng định nào là sai ?
A.
( )
C
có tiệm cận đứng
2.
x
B.
( )
C
có tiệm cận ngang
2/3.
y
C.
( )
C
có tâm đối xứng
2
2;
3
I
D.
( )
C
đi qua điểm
1
1;
9
A
Câu 105. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
2 3
4 3
x x
y
x x
A.
1.
x
B.
1
x
và
3.
x
C.
3.
x
D.
1.
y
Câu 106. Đồ thị hàm số
2
4 2
4 3
4 3
x x
y
x x
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A.
2.
B.
4.
C.
3.
D.
5.
Câu 107. Cho hàm số
2
2
1
( 2 3)
x
y
x x x
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là bao nhiêu ?
A.
3.
B.
2.
C.
1.
D.
4.
Câu 108. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang ?
A.
2
1.
y x x
B.
2
1
x
y
x
C.
2
1
x
y
x
D.
2
2
1
x
y
x
Câu 109. Đồ thị hàm số
2
1
2
x
y
x
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?
A.
1.
B.
3.
C.
2.
D.
0.
Câu 110. Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
A.
1.
y
B.
1.
y
C.
1, 1.
y y
D.
0.
y
Câu 111. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
3 2
1
x
y
x
là bao nhiêu ?
A.
0.
B.
1.
C.
3.
D.
2.
Câu 112. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
25 5
x
y
x x
là
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 17 -
A.
0.
B.
1.
C.
3.
D.
2.
Câu 113. Đồ thị hàm số
2
2
4
3 4
x
y
x x
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?
A.
3.
B.
0.
C.
2.
D.
1.
Câu 114. Đồ thị hàm số
2
2
9
2 8
x
y
x x
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A.
1.
B.
0.
C.
3.
D.
2.
Câu 115. Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
3 2
y x x
và trục hoành là bao nhiêu ?
A.
3
điểm. B.
2
điểm.
C.
1
điểm. D.
0
điểm.
Câu 116. Đồ thị hàm số
3 2
16 13 2
y x x x
cắt trục tung tại điểm nào sau đây ?
A.
(1; 0).
M
B.
( 1; 0).
N
C.
(0;2).
P
D.
(0; 0).
O
Câu 117. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
1
y x
với đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
A.
(4; 3), (0; 1).
A B
B.
( 1; 3).
C
C.
(3; 1).
D
D.
( 1;0), (3;4).
I J
Câu 118. Đồ thị của hàm số
4 2
2
y x x
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?
A.
0.
B.
2.
C.
4.
D.
3.
Câu 119. Số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
7 6
y x x
và
3
13
y x x
là bao nhiêu ?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 120. Đường thẳng
3 4
y x
cắt đồ thị hàm số
4 2
1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt có tung độ là
1
y
và
2
.
y
Giá trị của
1 2
y y
bằng
A.
10.
B.
11.
C.
9.
D.
1.
Câu 121. Đường thẳng
1
:
d
y x
cắt đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt
A
và
.
B
Tính
diện tích tam giác
OAB
với
O
là gốc tọa độ.
A.
1
2
OAB
S
B.
2.
OAB
S
C.
1.
OAB
S
D.
3
2
OAB
S
Câu 122. Cho hàm số
( )
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số
( )
y f x
có bao nhiêu
điểm cực trị ?
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 18 -
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 123. Cho hàm số ( )y f x có đồ thị như hình vẽ bên dới. Đồ thị hàm số ( )y f x có bao nhiêu
điểm cực trị ?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 124. Cho hàm số
4 2
y x ax b với
, a b
là hai số thực dương. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao
nhiêu điểm cực trị ?
A. 3.
B. 4.
C. 6.
D. 5.
Câu 125. Cho hàm số ( )y f x có đồ thị trên đoạn [ 2; 4] như hình vẽ. Tìm
2;4
max ( ) .f x
A.
2;4
max ( ) 2.f x
B.
2;4
max ( ) (0) .f x f
C.
2;4
max ( ) 3.f x
D.
2;4
max ( ) 1.f x
Câu 126. Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm
4 5 3
( ) ( 1) ( 2) ( 3) , .f x x x x x
Số điểm cực trị của
hàm số
f x là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 127. Cho hàm số ( )y f x có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số ( ) 2 ( ) 3g x f x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 4.
B. 5.
C.
7.
D. 9.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 19 -
Bài toán 3. Bài toán chứa tham số
2
..............
0,
..............
ax bx c x
2
..............
0,
..............
ax bx c x
Câu 128. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2
2 ( 1) 2
y x x m x
nghịch biến
trên khoảng
( ; ) ?
A.
1
3
m
B.
7
3
m
C.
7
3
m
D.
7
3
m
Câu 129. Cho hàm số
3 2
(4 9) 5
y x mx m x
với
m
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của
m
để hàm số nghịch biến trên khoảng
( ; ) ?
A.
7.
B.
5.
C.
4.
D.
6.
Câu 130. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
để hàm số
3 2
1
4
3
y x mx x m
đồng biến
trên khoảng
( ; )
là
A.
[ 2;2].
B.
( 2;2).
C.
( ;2).
D.
[2;+ ).
Câu 131. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2
( 1) 3( 1) 3 2
y m x m x x
đồng biến
biến trên
?
A.
1 2.
m
B.
1 2.
m
C.
1 2.
m
D.
1 2.
m
Câu 132. Tìm các giá trị tham số
m
sao cho hàm số
3
2 2
( ) ( 2) ( 2) ( 8) 1
3
x
f x m m x m x m
luôn nghịch biến trên
( ; ).
 
A.
2.
m
B.
2.
m
C.
2.
m
D.
.
m
Câu 133. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2 3 2
1
( ) 2 3 1
3
y m m x mx x
đồng biến trên
( ; ).
A.
4.
B.
3.
C.
5.
D. Vô số.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 20 -
( ), ..................
m g x x m
( ), ..................
m g x x m
Câu 134. Tìm các giá trị của tham số
m
sao cho hàm số
sin
y x mx
luôn đồng biến trên
.
A.
1.
m
B.
1.
m
C.
1 1.
m
D.
1.
m
Câu 135. Tìm các giá trị của tham số
m
sao cho hàm số
cos
y x mx
luôn đồng biến trên
.
A.
1.
m
B.
1.
m
C.
1.
m
D.
1.
m
Câu 136. Tìm các giá trị của tham số
m
để hàm số
sin cos
y x x mx
đồng biến trên
( ; ).
 
A.
2 2.
m
B.
2.
m
C.
2.
m
D.
2 2.
m
Câu 137. Tìm các giá trị của tham số
m
sao cho hàm số
3 2
3 3 201
y x x mx
nghịch biến trên
khoảng
(0; ).
A.
1.
m
B.
1.
m
C.
1.
m
D.
1.
m
Câu 138. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
3 2 2
3 3( 1)
y x x m x
đồng biến
trên khoảng
(1;2).
A.
2 2.
m
B.
2
m
hoặc
2.
m
C.
2 2.
m
D.
2
m
hoặc
2.
m
Câu 139. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
3 2
6 (3 6) 1
y x x m x
đồng biến trên khoảng
(0; ).
A.
2.
m
B.
2.
m
C.
.
m
D.
2.
m
Câu 140. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
4 2
2( 1) 2
y x m x m
đồng
biến trên khoảng
(1; 3)
?
A.
(2, ).
m
B.
( ; 5).
m
C.
[ 5;2).
m
D.
( ;2].
m
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 21 -
Câu 141. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( 10;10)
m
để hàm số
3
5
1
5
y x mx
x
đồng
biến trên khoảng
(0; ).
A.
24.
B.
30.
C.
14.
D.
25.
Câu 142. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
4 2
4
3 1
( 1)
4
4
y x m x
x
đồng biến trên khoảng
(0; ) ?

A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 143. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( 20;20)
m
để hàm số
2
2
y x x m mx
để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ?
A.
20.
B.
21.
C.
23.
D.
31.
Câu 144. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để hàm số
3 2 2
1
( 1) ( 2 ) 3
3
y x m x m m x
nghịch biến
trên khoảng
(0;1).
A.
[ 1; ).
B.
( ;0].

C.
[0;1].
D.
[ 1; 0].
Câu 145. Tìm các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
y x m x m m x
đồng biến
trên khoảng
(2; ).

A.
1.
m
B.
1.
m
C.
2.
m
D.
1.
m
Câu 146. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
3 2 2
3( 2) 3( 4 ) 1
y x m x m m x
nghịch
biến trên khoảng
(0;1) ?
A.
1.
B.
4.
C.
3.
D.
2.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 22 -
Câu 147. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
để hàm số
3
2
mx
y
x m
đồng biến trên từng
khoảng xác định ?
A.
[ 6; 6).
B.
( 6;6].
C.
[ 6;6].
D.
( 6; 6).
Câu 148. Tìm tất cả giá trị của tham số
m
sao cho hàm số
2
x m
y
x
đồng biến trên từng khoảng xác
định của nó ?
A.
2.
m
B.
2.
m
C.
2.
m
D.
2.
m
Câu 149. Tìm các giá trị của tham số
m
để hàm số
2 1
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
(0; ) ?

A.
0.
m
B.
1
2
m
C.
1
0
2
m
D.
1
2
m
Câu 150. Tìm các giá trị của tham số
m
để hàm số
2
3 2
x m
y
x m
đồng biến trên khoảng
( ;1) ?

A.
(2; ).
m
B.
( ;1).
m

C.
(1;2).
m
D.
( ;1) (2; ).
m
 
Câu 151. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
10
2
mx
y
x m
nghịch biến trên
khoảng
(0;2) ?
A.
4.
B.
5.
C.
9.
D.
6.
Câu 152. Tìm tham số
m
để hàm số
( 1) 1 2
1
m x
y
x m
đồng biến trên khoảng
(17; 37) ?
A.
4 1.
m
B.
2
m
hoặc
6.
m
C.
2
m
hoặc
4.
m
D.
1 2.
m
Câu 153. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
4
x m
y
x m
nghịch biến trên
khoảng
(1;9).
A.
1.
m
B.
2 3.
m
C.
2.
m
D.
3.
m
Câu 154. Tìm các giá trị của tham số
m
sao cho hàm số
1 4 2
1 4
x
y
x m
ngịch biến trên khoảng
1
0;
4
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 23 -
A.
2.
m
B.
0.
m
C.
1 2.
m
D.
0
m
hoặc
1 2.
m
Câu 155. Tìm các giá trị của tham số
m
sao cho hàm số
sin 2
sin
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
0;
2
A.
0.
m
B.
0
m
hoặc
1 2.
m
C.
1 2.
m
D.
2.
m
Câu 156. Tìm các giá trị của tham số
m
sao cho hàm số
2 cos 1
cos
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
(0; ).
A.
1.
m
B.
1
2
m
C.
1.
m
D.
1
2
m
Câu 157. Tìm các giá trị của tham số
m
sao cho hàm số
tan 2
tan
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
0;
4
A.
2.
m
B.
0.
m
C.
1 2.
x
D.
0
m
hoặc
1 2.
m
Câu 158. Tìm các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
cot 1
cot 1
x
y
m x
đồng biến trên khoảng
;
4 2
A.
( ;1).
m
B.
( ; 0].
m
C.

(1; ).
m
D.
( ; 0) (1; ).
m
0
x x
là điểm cực đại của hàm số
................................
( )
................................
y f x
0
x x
là điểm cực tiểu của hàm số
................................
( )
................................
y f x
0
x x
là điểm cực trị của hàm số
................................
( )
................................
y f x
Câu 159. Có tất cả bao nhiêu giá trị cua tham số
m
để hàm số
3 2 2
1
( 1) 1
3
y x mx m m x
đạt
cực tiểu tại
1 ?
x
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 24 -
Câu 160. Tìm giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2
3 12 2
y mx x x
đạt cực đại tại
2 ?
x
A.
2.
m
B.
3.
m
C.
0.
m
D.
1.
m
Câu 161. Hàm số
3 2
1
3 2 2
x mx
y đạt cực tiểu tại
2
x
khi tham số
m
thuộc khoảng nào sau đây ?
A.
( 5;0).
B.
(0;2).
C.
(1;4).
D.
(3;9).
Câu 162. Tìm các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2 2
1
( 1) ( 3 2) 5
3
y x m x m m x
đạt
cực đại tại
0.
x
A.
6.
m
B.
2.
m
C.
1.
m
D.
1
m
hoặc
2.
m
Câu 163. Tìm tham số
m
để hàm số
3 2 2
3 (6 3)
y x mx m x
đạt cực trị tại
1.
x
A. Không có
.
m
C.
0.
m
C.
1.
m
D.
1.
m
Câu 164. Gọi
m
là giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3
2 2
( 1) 1
3
x
y mx m x
đạt cực trị tại
1,
x
các giá trị của
m
tìm được sẽ thoả mãn điều kiện nào sau đây ?
A.
0.
m
B.
1.
m
C.
0.
m
D.
1 3.
m
Câu 165. Tìm các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2 2 2
1
( 2) (3 1)
3
y x m m x m x m
đạt cực tiểu tại
2.
x
A.
1.
m
B.
0.
m
C.
1.
m
D.
3.
m
Học sinh cần nhớ:
0 0
( ; )
M x y
là điểm cực trị của đồ thị hàm số
...........................
( )
...........................
y f x
Câu 166. Cho hàm số
3 2
( ) .
f x x ax bx c
Biết
(1;29)
M
là điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho,
đồng thời đồ thị đi qua điểm
(0;2).
A
Giá trị của hàm số tại điểm
2
x
bằng
A.
24.
B.
2.
C.
16.
D.
4.
Câu 167. Cho hàm số
4 2
.
y x ax b
Biết rằng đồ thị hàm số nhận điểm
( 1;4)
A
là điểm cực tiểu.
Tổng
2
a b
bằng
A.
1.
B.
0.
C.
1.
D.
2.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 25 -
Câu 168. Biết rằng đồ thị hàm số
4 2
, ( 0)
y ax bx c a
có hai điểm cực trị là
(0;2)
A
và
(2; 14).
B
Tính
(1).
y
A.
(1) 5.
y
B.
(1) 0.
y
C.
(1) 7.
y
D.
(1) 6.
y
Câu 169. Đồ thị hàm số
3 2
3 2
y x x ax b
có điểm cực tiểu
(2; 2).
A
Giá trị của
a b
bằng
A.
4.
B.
2.
C.
4.
D.
2.
Câu 170. Biết điểm
(0;4)
M
là điểm cực đại của đồ thị hàm số
3 2 2
( ) .
f x x ax bx a
Khi đó giá trị
của
(3)
f
bằng
A.
17.
B.
49.
C.
34.
D.
13.
Câu 171. Đồ thị hàm số
3 2
y ax bx cx d
có hai điểm cực trị là
(1; 7)
A
và
(2; 8).
B
Giá trị của
hàm số tại
1
x
bằng
A.
11.
B.
7.
C.
11.
D.
35.
Câu 172. Biết rằng
( 1;18)
M
và
(3; 16)
N
là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
3 2
.
y ax bx cx d
Tổng
a b c d
bằng
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Hàm số
( )
y f x
có
n
điểm cực trị
0
y
..............................................................................................
Đặc biệt, đối với hàm số bậc bốn trùng phương
4 2
y ax bx c
thì hàm số
Có
3
điểm cực trị
...................................................................................................................................
Có
2
cực đại và
1
cực tiểu
................................................................................................................
Có
1
cực đại và
2
cực tiểu
................................................................................................................
Có
1
điểm cực trị
...................................................................................................................................
Xét phương trình bậc hai
2
0
ax bx c
( )
( )
có
2
nghiệm phân biệt
...................
...................
( )
có
2
nghiệm trái dấu
...............................
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 26 -
( )
vô nghiệm
................................................
( )
có nghiệm kép
...........................................
( )
có
2
nghiệm dương phân biệt
...............
...............
...............
...............
( )
có
2
nghiệm âm phân biệt
...............
...............
...............
...............
Câu 173. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
3 2 2
2 (2 1) ( 1) 2
y x m x m x
có hai điểm cực trị ?
A.
4.
B.
5.
C.
3.
D.
6.
Câu 174. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho hàm số
3 2
1
( 6) 2 1
3
y x mx m x m
có
hai điểm cực trị ?
A.
2 3.
m
B.
2
m
hoặc
3.
m
C.
2 3.
m
D.
2
m
hoặc
3.
m
Câu 175. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2 2
1
(4 4 )
3
y x mx m x m
có cực
đại và cực tiểu là
A.
( 2; ).

B.
.
C.
\ { 2}.
D.
.
Câu 176. Nếu tham số
[ ; ]
m a b
với
,
a b
là các số thực thì hàm số
3 2
3 ( 1) 1
y mx mx m x
không có cực trị. Giá trị của
4 5
b a
bằng
A.
4.
B.
1.
B.
5.
D.
4.
Câu 177. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
3 2
1
(3 2) 2021
3
y x mx m x
không có điểm cực trị ?
A.
2.
B.
3.
C.
7.
D. Vô số.
Câu 178. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
3
( 2) 2
y m x mx
không có điểm
cực trị ?
A.
1.
B. Vô số.
C.
3.
D.
5.
Câu 179. Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
4 3 2
2016
y mx m x
có ba điểm cực trị ?
A.
0.
m
B.
0.
m
C.
\ {0}.
m
D. Không tồn tại giá trị của
.
m
Câu 180. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
4 2
( 1) (3 10) 2
y m x m x
có ba
cực trị ?
A.
3.
B.
0.
C.
4.
D.
5.
Câu 181. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để đồ thị hàm số
4 2
2 3
y x mx m
có ba điểm cực trị
tạo thành một tam giác cân ?
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 27 -
A.
0.
m
B.
1.
m
C.
0.
m
D.
3.
m
Câu 182. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
4 2 2
( 2) 2
y mx m x
có hai cực
tiểu và một cực đại ?
A.
2 0.
m
B.
2
m
hoặc
0 2.
m
C.
2.
m
D.
0 2.
m
Câu 183. Tìm các giá trị của tham số
m
để hàm số
4 2 2
( 9) 1
y mx m x
có hai điểm cực đại và
một điểm cực tiểu ?
A.
3 0.
m
B.
0 3.
m
C.
3.
m
D.
3 .
m
Câu 184. Có bao nhiêu số nguyên của tham số
m
để hàm số
4 2 2
2( 5) 4
y mx m x
có ba điểm cực
trị, trong đó có đúng
2
điểm cực tiểu và
1
điểm cực đại ?
A.
2.
B.
4.
C.
5.
D.
3.
Câu 185. Tính tổng các giá trị của tham số
m
sao cho hàm số
3 2 2
3 2
y x x m m
có giá trị cực đại
bằng
3.
A.
2.
B.
2.
C.
3.
D.
3.
Câu 186. Tham số thực
m
thuộc khoảng nào sau đây thì hàm số
3
3 1
y x x m
có giá trị cực tiểu
bằng
4 ?
A.
(2;5).
B.
(0;3).
C.
( ;0).

D.
(5;9).
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu (đồ thị có 2 điểm cực trị nằm hai bên
CT
) . 0.
Ox y y
CĐ
Câu 187. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
3 2
( ) 3 2
f x x x m
có giá trị cực đại
và giá trị cực tiểu trái dấu ?
A.
1.
B.
3.
C.
5.
D. Vô số.
Câu 188. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
3
3 1
y x x m
có giá trị cực đại
và giá trị cực tiểu trái dấu ?
A.
1.
B.
3.
C.
5.
D. Vô số.
Câu 189. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để đồ thị hàm số
3 2
6 1
y x x m
có hai
điểm cực trị nằm hai bên trục hoành
?
Ox
A.
7.
B.
9.
C.
31.
D.
33.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 28 -
Câu 190. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để đồ thị hàm số
3 2
3
y x x m
có hai điểm
cực trị nằm hai bên trục hoành
?
Ox
A.
3.
B.
5.
C.
7.
D.
9.
Đồ thị hàm số bậc ba
3 2
y ax bx cx d
có hai điểm cực trị nằm về hai phía so với trục tung
Oy
.........................................................................................................................................................
Câu 191. Cho hàm số
3 2 2 3
1
(2 1) ( 1) .
3
y mx m x m x m
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung ?
A.
1.
m
B.
0 1.
m
C.
0.
m
D.
0
m
hoặc
1.
m
Câu 192. Cho hàm số
3 2
1
( 1) 3.
3
y x x m x
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị
hàm số có các điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục
.
Oy
A.
1.
m
B.
1 2.
m
C.
1 2.
m
D.
1.
m
Câu 193. Cho hàm số
3 2 2
2 1
(3 1) ( 6) .
3 2
y x m x m m x
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung ?
A.
2 3.
m
B.
2 1.
m
C.
2.
m
D.
4.
m
Định lý Viét:
1 2
b
S x x
a
và
1 2
c
P x x
a
Các biến đổi thường gặp:
2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 , 0 ( ) 4 ,....
x x S P x x k x x k S P k
Câu 194. Giả sử hàm số
3 2
1 1
3 3
y x x mx
có hai điểm cực trị
1
,
x
2
x
thỏa mãn
1 2 1 2
2 0.
x x x x
Giá trị của
m
là
A.
3.
m
B.
3.
m
C.
2.
m
D.
4
3
m
Câu 195. Tìm các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
3 2 2
2 2
2(3 1)
3 3
y x mx m x
có hai
điểm cực trị có hoành độ
1
,
x
2
x
sao cho
1 2 1 2
2( ) 1.
x x x x
A.
1
2
m
B.
0.
m
C.
2
3
m
D.
2
3
m
Câu 196. Giá trị của tham số
m
sao cho hàm số
3 2
3 1
y x x mx
có hai điểm cực trị
1 2
,
x x
thỏa
mãn
2 2
1 2
3
x x
là
A.
3.
m
B.
1.
m
C.
3
2
m
D.
3
2
m
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 29 -
Câu 197. Tìm tập hợp giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2
( 2) 3 5
y m x x mx
có hai điểm
cực trị với hoành độ dương ?
A.
( 3; 2).
B.
(2; 3).
C.
( 1;1).
D.
( 2;2).
Câu 198. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để đồ thị
3 2 2
2
( 1) ( 4 3)
3
y x m x m m x
có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung
?
Oy
A.
1.
B.
3.
C.
5.
D. Vô số.
Câu 199. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
3 2
1
( 1) 2
3
y x x m x
có hai
điểm cực trị đều có hoành độ âm ?
A.
1 2.
m
B.
1.
m
C.
2.
m
D.
1.
m
Câu 200. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số
3 2
1
( 2) 1
3
y x mx m x
có
hai điểm cực trị nằm bên trái trục tung
?
Oy
A.
2.
B.
3.
C. Vô số.
D.
0.
Câu 201. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị hàm số
3 2
3
y x m x m
có hai
điểm cực trị
,
A B
và trung điểm
I
của đoạn
AB
thuộc đường thẳng
1.
y
A.
1
3
m
B.
1
3
m
C.
1.
m
D.
1
2
m
Câu 202. Biết đồ thị hàm số
4 2
2 1
y x mx
có ba điểm cực trị
(0;1), ,
A B C
thỏa mãn
4.
BC
Khi
đó tham số
m
bằng
A.
4.
B.
2.
C.
2.
D.
2.
Câu 203. Biết đồ thị hàm số
4 2 2
2 2
y x m x
có ba điểm cực trị
(0;2), ,
A B C
thỏa mãn
2.
BC
Khi đó tham số
m
bằng
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 30 -
A.
2.
B.
4.
C.
2.
D.
1.
Câu 204. Gọi
S
là tập các số thực
m
để đồ thị hàm số
3 2
6 2
y x m x m
có hai điểm cực trị
A
và
B
sao cho
2 34.
AB
Tích các phần tử của
S
bằng
A.
1.
B.
4.
C.
1.
D.
2.
Câu 205. Cho hàm số
3 2 3
3 4
y x mx m
với giá trị nào của
m
để hàm số có hai điểm cực trị
A
và
B
sao cho
20 ?
AB
A.
1.
m
B.
2.
m
C.
1, 2.
m m
D.
1.
m
Câu 206. Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
3 2
3 2
y x mx
có
2
điểm cực trị
A
và
B
sao cho 3 điểm
,
A B
và
(1; 2)
M
thẳng hàng ?
A.
2.
m
B.
2.
m
C.
2.
m
D.
2.
m
Câu 207. Gọi
,
A B
là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
3 2
( ) 3
f x x x m
với
m
là tham số thực
khác
0.
Tìm tham số
m
để trọng tâm tam giác
OAB
thuộc đường thẳng
3 3 8 0 ?
x y
A.
5.
m
B.
2.
m
C.
6.
m
D.
4.
m
Câu 208. Gọi
1 2
,
m m
là các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
3 2
2 3 1
y x x m
có hai điểm
cực trị là
,
B C
sao cho tam giác
OBC
có diện tích bằng
2,
với
O
là gốc tọa độ. Tích số
1 2
m m
bằng
A.
15.
B.
12.
C.
6.
D.
20.
Câu 209. Cho hàm số
3 2 2
1
( 1) .
3
y x mx m x
Gọi
S
là tập hợp các giá trị của tham số
m
để đồ thị
hàm số có hai điểm cực trị là
A
và
B
sao cho
,
A B
nằm khác phía và cách đều đường thẳng
: 5 9.
d y x
Tích các phần tử của
S
bằng
A.
27.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 31 -
B.
27.
C.
9.
D.
9.
Câu 210. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị của hàm số
4 2 2 2
2
y x m x m
có ba
điểm cực trị
, ,
A B C
sao cho bốn điểm
, , ,
A B C O
là bốn đỉnh của hình thoi, với
O
là gốc
tọa độ.
A.
2
2
m
B.
2.
m
C.
2.
m
D.
2
2
m
Câu 211. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
4 2 2 2
2 1
y x m x m
có ba
điểm cực trị
, ,
A B C
sao cho bốn điểm
, , ,
A B C O
là bốn đỉnh một hình thoi với
O
là gốc
tọa độ.
A.
2.
m
B.
2.
m
C.
2.
m
D.
2
2
m
Câu 212. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị hàm số
3
3 1
y x mx
có hai
điểm cực trị
,
A B
sao cho tam giác
OAB
tạo thành tam giác vuông tại
O
với
O
là gốc tọa độ.
A.
1.
m
B.
0.
m
C.
0.
m
D.
1
2
m
Câu 213. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
3 2
2 (1 2 ) 3
y x m x mx m
có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía so với trục hoành ?
A.
1
( ;0] [4; ) \
2
 
B.
1
( ;0) (4; ) \
2
 
C.
( ;0) (4; ).
 
D.
(0;4).
Câu 214. Có bao nhiêu số nguyên của tham số
m
để hàm số
3 2
3 4
y x x mx
có hai điểm cực trị
thuộc khoảng
( 3;3).
A.
12.
B.
11.
C.
13.
D.
10.
Câu 215. Tìm các giá trị của
m
để đồ thị hàm số
4 2 2
2 1
y x mx m
có ba điểm cực trị, đồng thời
ba điểm này cùng với gốc
O
tạo thành một tứ giác nội tiếp được ?
A.
3
3.
m
B.
1.
m
C.
1.
m
D.
1.
m
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 32 -
Hàm số
( )
y f x
đồng biến trên đoạn
[ ; ]
[ ; ]
min ( ) ......................
[ ; ]
max ( ) .....................
a b
a b
f x
a b
f x
Hàm số
( )
y f x
nghichj biến trên đoạn
[ ; ]
[ ; ]
min ( ) ......................
[ ; ]
max ( ) .....................
a b
a b
f x
a b
f x
Câu 216. Cho hàm số
3
3 .
y x x m
Tìm tham số
,
m
biết rằng
[0;1]
max 4.
y
A.
4.
m
B.
1.
m
C.
0.
m
D.
8.
m
Câu 217. Tìm
m
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
3
y x x m
trên đoạn
[ 1;1]
bằng
0.
A.
4.
m
B.
2.
m
C.
6.
m
D.
0.
m
Câu 218. Tìm tham số
m
để hàm số
1
mx
y
x m
đạt giá trị lớn nhất bằng
1
3
trên đoạn
[0;2].
A.
1.
m
B.
1.
m
C.
3.
m
D.
3.
m
Câu 219. Tìm tham số thực
m
để hàm số
5
( )
mx
f x
x m
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[0;1]
bằng
7.
A.
2.
m
B.
0.
m
C.
1.
m
D.
5.
m
Câu 220. Cho hàm số
2
1
x m
y
x
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị
m
thỏa mãn
[2;4] [2;4]
max min 8.
y y
Số phần tử của
S
là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D. Vô số.
Câu 221. Cho hàm số
2
1
x m
y
x
thỏa mãn
2;3 2;3
23
min max
6
y y
Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của
.
m
Tìm số phần tử của
.
S
A.
5.
B. Vô số.
C.
3.
D.
0.
Câu 222. Cho hàm số
1
x m
y
x
(
m
là tham số thực) thoả mãn:
[1;2] [1;2]
16
min max
3
y y
Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A.
2 4.
m
B.
0 2.
m
C.
0.
m
D.
4.
m
Câu 223. Cho hàm số
1
x m
y
x
thoả mãn
2;4
min 3.
y
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
1.
m
B.
3 4.
m
C.
4.
m
D.
1 3.
m
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 33 -
Câu 224. Cho hàm số
2
4
1
m x
y
x
(m là tham số thực). Gọi
S
là tập hợp số nguyên
m
thoả mãn
[1;3] [1;3]
2 max min 12.y y
Số phần tử của
S
là
A. 0. B.
1.
C.
2.
D.
4.
Câu 225. Cho hàm số
2
1
x m
y
x
(m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các số thực m thỏa mãn
2 2
[ 1;0] [ 1;0]
2(max ) 3(min ) 3.y y
Số phần tử của S là
A.
0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 226. Cho hàm số
3
3 1
x m
y
x
(m là tham số thực) thỏa
[1;6]
min 2.y
Mệnh đề nào đúng ?
A. 3.m
B. 3 2.m
C. 2 3.m
D. 1.m
Câu 227. Cho hàm số
2
tan 2
tan 1
m x
y
x
với m là tham số. Số các giá trị m thỏa mãn
0;
4
max 3y
là
A.
0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 228. Cho hàm số
3 2
( ) 3 .f x x x
Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số ( ) (1 2sin ) 1 .g x f x Giá trị của biểu thức M m bằng
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 229. Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của
hàm số (sin ) 3 siny f x x với mọi
(0; )x
bằng
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 34 -
Câu 230. Cho hàm số
( )y f x
liên tục, có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số
(2 sin ) 6 sin 3y f x x có giá trị lớn nhất trên khoảng
(0; )
bằng
A. 5.
B. 8.
C. 7.
D. 9.
Câu 231. Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số (2 sin ) 4 siny f x x có giá trị lớn nhất
trên khoảng
(0; )
bằng
A. 7.
B. 5.
C. 6.
D. 4.
Câu 232. Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số (cos ) cos 6y f x x có giá
trị nhỏ nhất trên khoảng ;
2 2
bằng
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 233. Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số (cos ) 4 cosy f x x có giá trị lớn nhất
trên khoảng ;
2 2
bằng
A. 2.
B. 5.
C. 3.
D. 4.
Bài toán tổng quát: Xác định GTLN & GTNN của hàm số ( )y f x trên
[ ; ]
(hoặc hàm
2
( )).
n
f x
Bước 1. Tìm GTLN là
A
và GTNN là
a
của hàm số không có trị tuyệt đối
( ).y f x
Bước 2. Xét hàm số trị tuyệt đối ( )y f x trên đoạn
[ ; ] :
;
max ( ) max ;
2
A a A a
f x A a
;
. 0
min ( ) .
2
0 . 0
A a A a
khi Aa
f x
khi Aa
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 35 -
Câu 234. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
3
y x x m
trên đoạn
[1; 3]
bằng
3.
Tổng tất cả các phần tử của
S
bằng
A.
3.
B.
2.
C.
4.
D.
7.
Câu 235. Có bao nhiêu giá trị của
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
8
y x x m
trên đoạn
[ 1;3]
bằng
2018
?
A.
0.
B.
2.
C.
4.
D.
6.
Câu 236. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
2
sin 2 sin
y x x m
bằng
1.
Số phần tử của
S
là
A.
0.
B.
1.
C.
4.
D.
3.
Câu 237. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
2
( )
1
x mx m
f x
x
trên đoạn
[1;2]
bằng
2.
Tổng tất cả các phần tử của
S
bằng
A.
11
3
B.
13
6
C.
11
6
D.
1
3
Câu 238. Có bao nhiêu giá trị của tham số
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
( 1) 1
1
m x m
y
x
trên
đoạn
[ 3; 2]
bằng
1
2
A.
1.
B.
2.
C.
0.
D.
6.
Câu 239. Cho hàm số ( )
1
x m
f x
x
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của
m
sao
cho
[0;1] [0;1]
max ( ) min ( ) 2.
f x f x
Số phần tử của
S
là
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 36 -
A.
6.
B.
2.
C.
1.
D.
4.
Câu 240. Cho hàm số
2
( )
2
x m
f x
x
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của
m
sao
cho
[0;2] [0;2]
max ( ) min ( ) 4.
f x f x
Số phần tử của
S
là
A.
0.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 241. Cho hàm số
( )
2
x m
f x
x
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của
m
nguyên thuộc
[ 10;10]
sao cho
[0;1] [0;1]
max ( ) min ( ) 2.
f x f x
Số phần tử của
S
là
A.
18.
B.
8.
C.
10.
D.
19.
Câu 242. Cho hàm số
3 2
( ) 3 .
f x x x m
Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao
cho
[1;3] [1;3]
max ( ) 2 min ( ) .
f x f x
Số phần tử của
S
là
A.
2.
B.
3.
C.
4.
D.
1.
Câu 243. Cho hàm số
4 2
( ) 2
f x x x m
với
m
là tham số. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của
m
nguyên thuộc đoạn
[ 10;10]
sao cho
[0;2] [0;2]
max ( ) 3 min ( ) .
f x f x
Số phần tử của
S
là
A.
5.
B.
4.
C.
6.
D.
3.
Câu 244. Cho hàm số
3 2
( ) 3 2 1
f x x x m
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị
của
m
sao cho
[1;3] [1;3]
max ( ) min ( ) 10.
f x f x
Số các giá trị nguyên của
S
thuộc đoạn
[ 30; 30]
là
A.
56.
B.
61.
C.
55.
D.
57.
Câu 245. Cho hàm số
2
( ) 2( 1) 2 1.
f x x m x m
Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho
[0;4] [0;4]
max ( ) min ( ) 8.
f x f x
Số phần tử của
S
là
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 37 -
A.
0.
B.
2.
C.
3.
D.
1.
Câu 246. Cho hàm số
4
( ) .
1
x mx m
f x
x
Số giá trị nguyên của
m
để
[1;2] [1;2]
max ( ) 2 min ( ) 0
f x f x
là
A.
15.
B.
14.
C.
13.
D.
12.
Câu 247. Cho hàm số
3 2
( 3 ) .
y x x m
Tổng tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn
[ 1;1]
bằng
1
bằng
A.
1.
B.
4.
C.
0.
D.
4.
Câu 248. Cho hàm số
2 2
( ) .
y x x m
Tổng tất cả các giá trị thực tham số
m
sao cho
[ 2;2]
min 4
y
bằng
A.
8.
B.
8.
C.
23
4
D.
9
4
Số cực trị của hàm số
( )
y f x
bằng
a b
với
a
là số cực trị của hàm số
( )
y f x
và
b
là
nghiệm bội lẻ (nghiệm đổi dấu) của phương trình
( ) 0.
f x
Công thức đạo hàm:
2
.
( )
u u
u u
u
Câu 249. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
4 3 2
3 4 12
y x x x m
có
7
điểm cực trị ?
A.
3.
B.
4.
C.
5.
D.
6.
Câu 250. Có bao nhiêu nguyên của
m
để đồ thị hàm số
3 2 2 2
( 1) ( 2) 3
y x m x m x m
có
đúng
3
điểm cực trị ?
A.
4.
B.
1.
C.
3.
D.
2.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 38 -
y
x
3
2
2
O
2
2
Câu 251. Số giá trị nguyên của tham số
m
với
10
m
sao cho hàm số
3 2
3 3
y x x mx m
có
5
điểm cực trị là
A.
9.
B.
10.
C.
8.
D.
16.
Câu 252. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
m
với
10
m
sao cho hàm số
3 2 2
( 2)
y x m x mx m
có
3
điểm cực tiểu ?
A.
9.
B.
10.
C.
8.
D.
16.
Câu 253. Cho hàm số
( )
f x
có đồ thị
( )
y f x
được cho như hình. Hàm số
2
1
( ) ( ) (0)
2
g x f x x f
có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng
( 2;3) ?
A.
6.
B.
2.
C.
5.
D.
3.
Số cực trị của hàm số
y f x
bằng
2 1
a
với
a
là điểm cực trị dương (bên phải
).
Oy
Công thức đạo hàm:
2
.
( )
u u
u u
u
Đặc biệt
2
( )
x
x x
x
Câu 254. Cho hàm số
3 2
1
( ) (2 1) (8 ) 2020
3
f x x m x m x
với
m
là tham số. Tập hợp tất cả các
giá trị của
m
để hàm số
y f x
có điểm
5
cực trị là khoảng
( ; ).
a b
Tích
.
a b
bằng
A.
12.
B.
16.
C.
10.
D.
14.
Câu 255. Cho hàm số
3 2
( ) (2 1) (2 ) 2.
f x x m x m x
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
y f x
có
5
cực trị ?
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 39 -
A.
5
2.
4
m B.
5
2.
4
m
C.
5
2
4
m D.
5
2.
4
m
Câu 256. Cho hàm số
3 2
(2 1) (3 ) 2.y x m x m x Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm
số
y f x có 3 điểm cực trị ?
A. 3.m B.
1
3.
2
m
C. 3.m D.
1
3.
2
m
Câu 257. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số ( )f x
như hình vẽ. Hàm số
2
2y f x x có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
A. 1.
B. 2.
C. 5.
D. 3.
Câu 258. Cho hàm số ( )f x có đồ thị đạo hàm ( )f x
như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực tiểu của hàm số
2
2 1 1y f x x x là
A. 4.
B. 7.
C. 3.
D. 6.
Câu 259. Cho hàm số bậc bốn
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số
3
( ) 3g x f x x
là
A. 5.
B. 3.
C. 7.
D. 11.
Câu 260. Cho hàm số bậc bốn
( )y f x
có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
4
( ) 4g x f x x là
A. 5.
B. 3.
C. 7.
D. 11.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 40 -
Câu 261. Tìm tham số
m
để đồ thị hàm số
( 1) 5
2
m x m
y
x m
có tiệm cận ngang là
1.
y
A.
2.
m
B.
5.
m
C.
0.
m
D.
1.
m
Câu 262. Cho hàm số
1
2
ax
y
bx
Tìm
S a b
để đồ thị hàm số có
1
x
là tiệm cận đúng và
1
2
y
là tiệm cận ngang.
A.
3.
S
B.
3.
S
C.
1.
S
D.
8.
S
Câu 263. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
4
4
x
y
x mx
có hai đường
tiệm cận đứng ?
A.
( ; 4] [4; ).
m
B.
5.
m
C.
( ; 4) (4; ) \ {5}.
m
D.
( ; 4) (4; ).
m

Câu 264. Cho hàm số
2
2 3
x x m
y
x m
có đồ thị
( ).
C
Tìm
m
để
( )
C
không có tiệm cận đứng.
A.
0.
m
B.
1.
m
C.
2.
m
D.
0
m
hoặc
1.
m
Câu 265. Cho hàm số
2
2
x
y
x mx m
Số giá trị của tham số thực
m
để đồ thị hàm số có đúng hai
đường tiệm cận là
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 266. Cho hàm số
2
3
4
x
y
x x m
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
m
để đồ thị hàm số đã
cho có ba tiệm cận ?
A.
4
m
và
3.
m
B.
4.
m
C.
4
m
và
3.
m
D.
.
m
Câu 267. Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
1
( 1) 4
x
y
m x
có hai tiệm cận đứng ?
A.
0.
m
B.
0.
m
C.
0, 1.
m m
D.
1.
m
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 41 -
Bài toán 4. Đơn điệu – Cực trị – Max, min – Tiệm cận – Tương giao của hàm hợp
Câu 268. Cho hàm số ( )y f x xác định và có đạo hàm
2
( ) 2 , .f x x x x
Khoảng đồng biến
của hàm số
2 2
( 1) 3y f x x
là
A.
(0; 2).
B. (1; ).
C.
( 2; 0).
D.
( ; 2).
Câu 269. Cho hàm số ( )y f x xác định và có đạo hàm
3
( ) 3 , .
f x x x x
Khoảng đồng biến
của hàm số ( ) (2 1) 4g x f x x là
A.
( 2;4).
B.
3
;
2

C.
( 2; ).
D.
3
;5
2
Câu 270. Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm
2
( ) 4 , .f x x x x
Khoảng nghịch biến của hàm số
( ) (1 3 ) 36g x f x x là
A.
5
;1
3
B.
(1; ).
C.
5
;
3

D.
(0; ).
Câu 271. Cho hàm số ( )y f x có bảng xét dấu:
Hàm số (3 2 )y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
5
; 1
2
B.
1
;2
2
C.
3
;0
2
D.
7
2;
2
Câu 272. Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên:
Hỏi hàm số
2
( ) ( 2)g x f x đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A. ( 2; 0).
B.
(1; ).
C.
( ; 1).
D.
( 1;1).
Câu 273. Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên:
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 42 -
O
x
y
1
1
4
( )
y f x
Hàm số (1 )y f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A. (1;4).
B. (0;2).
C. (0;1).
D. ( 2; 1).
Câu 274. Cho hàm số ( )y f x xác định và liên tục trên . Hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ
bên cạnh. Hàm số (3 2 ) 2020y f x nghịch biến trên khoảng
A. (1;2).
B. (2; ).
C. ( ;1).
D. ( 1;1).
Câu 275. Cho hàm số
( ).y f x
Biết rằng hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số
2
( ) ( 3).g x f x
Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số ( )g x đồng biến trên khoảng ( 1;0).
B. Hàm số ( )g x nghịch biến trên khoảng ( ; 1).
C. Hàm số ( )g x nghịch biến trên khoảng (1;2).
D. Hàm số ( )g x đồng biến trên khoảng (2; ).
Câu 276. Cho hàm số
( )y f x
xác định và liên tục trên . Hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ
bên dưới. Hàm số (2 4)y f x đồng biến trên khoảng
A. ( 2;2).
B. ( 3;3).
C. ( ; 3).
D. (3; ).
Câu 277. Cho hàm số
( )y f x
xác định trên tập số thực
và có đồ thị
( )f x
như hình vẽ. Đặt
( ) ,y f x x hàm số
( )g x
nghịch biến trên khoảng
A. (1; ).
B. ( 1;2).
C.
(2; ).
D.
( ; 1).
Câu 278. Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm trên và có đồ thị hàm số
( )f x
như hình vẽ. Hàm số
2
( ) 2 ( )g x f x x
đạt cực đại tại điểm
A. 1.x
B.
0.x
C. 1.x
D. 2.x
y
O
x
2
1
2
1
4
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 43 -
Câu 279. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên và có đồ thị hàm số
( )f x
như hình bên dưới. Hàm số
3 2
1
( ) ( ) 2
3
g x f x x x x
đạt cực đại tại điểm
A. 1.x
B. 1.x
C.
0.x
D. 2.x
Câu 280. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên và có đồ thị hàm số
( )f x
như hình bên dưới. Hỏi hàm
số
3 2
1 3 3
( ) 2020
3 4 2
y f x x x x
đồng biến trên khoảng
A. ( ; 2).
B. ( 3; 1).
C. ( 1;1).
D. (1; ).
Câu 281. Cho đồ thị hàm số
( )y f x
như hình vẽ bên dưới. Hàm số
2
( 1) 2
y f x x x
đồng biến
trên khoảng nào dưới đây ?
A. ( 2; 1).
B. ( 3; 2).
C. ( 3;0).
D. (0;1).
Câu 282. Cho đồ thị hàm số
( )y f x
như hình vẽ bên dưới. Hàm số (1 2 ) 2( 1)(2 )y f x x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
1
;2
2
B. ( ; 2).
C.
1
;
2

D.
1
2;
2
Câu 283. Cho đồ thị hàm số
( )y f x
như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số
3 2
1 1
( 1)
3 2
y f x x x
đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A. (2; ).
B. (0;1).
C. ( 1;0).
D. ( ; 1).
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 44 -
Câu 284. Cho đồ thị hàm số
( )y f x
như hình vẽ bên dưới. Hàm số 2 ( 2) ( 1)( 3)y f x x x có
bao nhiêu điểm cực tiểu ?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 285. Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình
2
(4 ) 2 0f x x là
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 286. Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm trên và có bảng biến thiên của
( )y f x
như sau:
Hàm số
2
( ) ( 4 2)g x f x x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 7.
B. 8.
C. 9.
D. 10.
Câu 287. Cho hàm số ( ),f x bảng biến thiên của hàm số
( )f x
như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm
số
2
(4 4 )y f x x
là
A. 9.
B. 3.
C. 7.
D.
5.
Câu 288. Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm trên và có bảng biến thiên của
( ).y f x
Hàm số
2
1x
y f
x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 4.
B.
5.
C. 6.
D. 8.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 45 -
Câu 289. Cho hàm số ( )y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
3
( 3 )f x x m
có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 1;2].
A. 6.
B. 3.
C. 7.
D. 2.
Câu 290. Cho hàm số bậc ba
3 2
( ) ( , , ,
f x ax bx cx d a b c d
và 0)a có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi phương trình
2
( 4 3) 2f x x
có bao nhiêu nghiệm ?
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D.
5.
Câu 291. Cho hàm số
( )f x
có bảng biến thiên bên dưới. Số nghiệm thuộc đoạn
5
0;
2
của phương trình
(sin ) 1f x
là
A.
7.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 292. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên bên dưới. Số nghiệm thuộc đoạn
[0;2 ]
của phương
trình
(cos ) 2 0f x
là
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 293. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên bên dưới. Số nghiệm thuộc đoạn
[ ;2 ]
của phương
trình
2 (sin ) 3 0f x
là
A. 4.
B. 6.
C. 3.
D. 8.
Câu 294. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thuộc đoạn
7
0;
2
của phương trình
2 (2 cos ) 1 0f x
là
A.
7.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 46 -
Câu 295. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thuộc đoạn
[ ];
của phương trình
3 (2 sin ) 1 0f x
là
A. 4.
B. 5.
C. 2.
D. 6.
Câu 296. Cho hàm số ( )y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm
của phương trình (2 sin ) 1f x trên đoạn [0;2 ] là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 297. Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thuộc đoạn
3
;2
2
của
phương trình
3 (cos ) 5 0f x
là
A. 4.
B.
7.
C. 6.
D. 8.
Câu 298. Cho hàm số
3 2
( )f x ax bx bx c
có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm nằm trong
5
;
2 2
của phương trình
(cos 1) cos 1f x x
là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 299. Cho hàm số bậc ba
3 2
( ) ( , , ,f x ax bx cx d a b c d
và 0)a có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình
3
3
( 3 )
2
f x x
có bao nhiêu nghiệm ?
A. 4.
B. 3.
C. 8.
D. 7.
Câu 300. Cho hàm số bậc ba
3 2
( ) ( , , ,
f x ax bx cx d a b c d
và 0)a có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình
4 2
( 2 ) 2f x x
có bao nhiêu nghiệm ?
A. 9.
B. 10.
C. 8.
D. 7.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 47 -
y
=
f
(
x
)
-2
2
y
x
O
2
-2
1-1
Câu 301. Cho hàm số ( )y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương
trình
( ) 1 0f f x
là
A. 4.
B. 7.
C. 6.
D. 9.
Câu 302. Cho hàm số bậc ba
3 2
( ) ( , , ,f x ax bx cx d a b c d và
0)a
có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi phương trình
( ( )) 1f f x
có bao nhiêu nghiệm ?
A.
5.
B.
6.
C.
7.
D.
9.
Câu 303. Cho hàm số bậc ba
3 2
( ) ( , , ,f x ax bx cx d a b c d
và
0)a
có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi phương trình
( ( )) 0f f x
có bao nhiêu nghiệm ?
A.
5.
B.
6.
C. 7.
D.
9.
Câu 304. Cho hàm số bậc ba
3 2
( ) ( , , ,f x ax bx cx d a b c d
và
0)a
có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi phương trình
( ( )) 2f f x
có bao nhiêu nghiệm ?
A.
3.
B.
4.
C.
5.
D.
6.
Câu 305. Cho hàm số bậc ba
3 2
( ) ( , , ,f x ax bx cx d a b c d
và
0)a
có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi phương trình
(2 ( )) 0f f x
có bao nhiêu nghiệm ?
A.
5.
B.
6.
C. 7.
D.
9.
Câu 306. Cho hàm số bậc ba
3 2
( ) ( , , ,f x ax bx cx d a b c d
và
0)a
có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi phương trình
(1 ( )) 0f f x
có bao nhiêu nghiệm ?
A.
5.
B.
6.
C. 7.
D.
4.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 48 -
y =
f
(x)
-2
2
y
x
O
2
-2
1-1
Câu 307. Cho hàm số bậc ba
3 2
( ) ( , , ,f x ax bx cx d a b c d
và
0)a
có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình
( ) (8 4 2 )f x f a b c d
có bao nhiêu nghiệm ?
A.
0.
B.
2.
C.
1.
D.
3.
Câu 308. Cho hàm số bậc ba
3 2
( ) ( , , ,f x ax bx cx d a b c d
và
0)a
có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình
( ( )) ( ( ))f f x f f a b c d
có bao nhiêu nghiệm ?
A.
3.
B.
4.
C.
5.
D.
6.
Câu 309. Cho hàm số bậc ba
3 2
( ) ( , , ,f x ax bx cx d a b c d
và
0)a
có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình
(1 2 ( )) ( )f f x f a b c d
có bao nhiêu nghiệm ?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 310. Cho hàm số bậc ba
3 2
( ) ( , , ,f x ax bx cx d a b c d
và
0)a
có bảng biến thiên
bên dưới. Phương trình
( ( ) 1) (8 4 2 )f f x f a b c d
có bao nhiêu nghiệm ?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 311. Cho hàm số bậc ba
3 2
( ) ( , , ,f x ax bx cx d a b c d
và
0)a
có bảng biến thiên
bên dưới. Phương trình
(2 ( )) ( )f f x f a b c d
có bao nhiêu nghiệm ?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 312. Cho hàm số bậc bốn
4 2
( )f x ax bx c
( , , , 0)a b c a
có bảng biến thiên bên dưới.
Phương trình
(2 ( ) 1) ( )f f x f c
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
A.
6.
B.
5.
C.
3.
D.
4.
Câu 313. Cho hàm số
3 2
( )f x ax bx cx d
có đồ thị như hình dưới. Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
( 5;5)m
để phương trình
2
( ) ( 4) ( ) 2 4 0f x m f x m có
6
nghiệm phân biệt ?
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 49 -
A.
2.
B.
4.
C.
3.
D.
5.
Câu 314. Cho hàm số ( )y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp các giá trị
của tham số
m
để phương trình
2
( 2 2) 3 1f x x m
có nghiệm thuộc đoạn [0;1] là
A. [0;4].
B. [ 1;0].
C. [0;1].
D.
1
;1
3
Câu 315. Cho hàm số ( )y f x xác định trên và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số
m
để phương trình
4 sin 1
3
3
x
f m
có nghiệm ?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 316. Cho hàm số ( )y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để
phương trình
2 ( )f f x m có đúng 4 nghiệm phân biệt [ 4;0].x
A. 1.
B. 2.
C. 7.
D. 5.
Câu 317. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá
trị nguyên của tham số
m
để phương trình (sin ) 3 sinf x x m có nghiệm thuộc khoảng
(0; ). Tổng các phần tử của S bằng
A. 9.
B. 10.
C. 6.
D. 5.
Câu 318. Cho hàm số ( )y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để
phương trình ( (sin ))f f x m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (0; ) ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 50 -
O
x
y
1
1
1
2
3
5
Câu 319. Cho hàm số ( )y f x xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số
m
để phương trình ( 408 392 34)f x x m có đúng 6
nghiệm thực phân biệt ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 320. Cho hàm số ( )y f x xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
sao cho phương trình
(sin ) 6 3f x m có 8 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0; 3 ]. Tổng các phần tử của S bằng
A. 1.
B. 18.
C. 6.
D. 3.
Câu 321. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp các giá trị thực của
tham số
m
để phương trình
2
( 4 1)f x x m có nghiệm là
A. [ 2; 0].
B. [ 4; 2].
C. [ 4; 0].
D. [ 1;1].
Câu 322. Cho hàm số ( )y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của
m
để phương trình
2
(2 2 )f x x m có nghiệm.
A. 6.
B. 7.
C. 3.
D. 2.
Câu 323. Cho hàm số ( )y f x xác định trên và có đồ thị như hình. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
2
2 (3 4 6 9 ) 3f x x m có nghiệm ?
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 51 -
x
y
O
4
2
2
6
2
4
A. 13.
B. 12.
C. 8.
D. 10.
Câu 324. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên và có đồ thị như hình. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
2
( 2 )f x x m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn
3 7
;
2 2
?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 325. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên có đồ thị như hình. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số
m
để phương trình
( ) 1 ( )f f x m f x m có đúng 3 nghiệm phân biệt trên [ 1;1].
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 326. Cho hàm số ( )y f x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên dương 100m
phương trình
2 2
( ) 2020f x m
có đúng hai nghiệm phân biệt.
A. 55.
B. 56.
C. 54.
D. 99.
Câu 327. Cho hàm số ( )y f x có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu số nguyên của tham số
m
để phương trình
1
1
3 2
x
f x m
có nghiệm thuộc đoạn [ 2;2].
A. 8.
B. 9.
C. 10.
D. 11.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 52 -
Câu 328. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của
m
để phương trình ( ) ( )f x f m có đúng hai nghiệm phân biệt ?
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 329. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị nguyên
của
m
để phương trình (1 sin ) ( )f x f m có nghiệm ?
A. { 1;0;1;2}.m
B. {0;1;2}.m
C. .m
D. {1;2}.m
Câu 330. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên dương
m để phương trình
3
2
2
4
( ) 2
8 ( ) 1
m m
f x
f x
có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 2;6].
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 331. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tìm tham số m để phương
trình
3
2
2
4
( ) 3
2 ( ) 5
m m
f x
f x
có ba nghiệm phân biệt ?
A.
37
2
m
B.
3 3
2
m
C.
37
2
m
D.
3
2
m
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 53 -
Bài toán 5. Nhận dạng đồ thị hàm số và biện luận nghiệm dựa vào đồ thị, bảng biến thiên
Câu 332. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A.
2
1.y x x
B.
3
3 1.y x x
C.
4 2
1.y x x
D.
3
3 1.y x x
Câu 333. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A.
3 2
1.y x x
B.
4 2
1.y x x
C.
3 2
1.y x x
D.
4 2
1.y x x
Câu 334. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A.
1
2 1
x
y
x
B.
2 1
x
y
x
C.
1
2 1
x
y
x
D.
3
2 1
x
y
x
Câu 335. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A.
4 2
2 .y x x
B.
4 2
2 .y x x
C.
4 2
2 1.y x x
D.
4 2
2 .y x x
Câu 336. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A.
3
4.y x
B.
3 2
3 4.y x x
C.
3 2
3 4.y x x
D.
3 2
3 2.y x x
Câu 337. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A.
2 1
1
x
y
x
B.
2 1
1
x
y
x
C.
2 1
1
x
y
x
D.
1 2
1
x
y
x
Câu 338. Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ?
A. 0, 0, 0, 0.a b c d
B.
0, 0, 0, 0.a b c d
C. 0, 0, 0, 0.a b c d
D.
0, 0, 0, 0.a b c d
Câu 339. Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ?
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 54 -
A.
0, 0, 0, 0.
a b c d
B.
0, 0, 0, 0.
a b c d
C.
0, 0, 0, 0.
a b c d
D.
0, 0, 0, 0.
a b c d
Câu 340. Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ?
A.
0, 0, 0, 0.
a b c d
B.
0, 0, 0, 0.
a b c d
C.
0, 0, 0, 0.
a b c d
D.
0, 0, 0, 0.
a b c d
Câu 341. Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ?
A.
0, 0, 0, 0.
a b c d
B.
0, 0, 0, 0.
a b c d
C.
0, 0, 0, 0.
a b c d
D.
0, 0, 0, 0.
a b c d
Câu 342. Cho hàm số
4 2
y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào đúng ?
A.
0, 0, 0.
a b c
B.
0, 0, 0.
a b c
C.
0, 0, 0.
a b c
D.
0, 0, 0.
a b c
Câu 343. Cho đồ thị hàm số
4 2
y ax bx c
như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ?
A.
0, 0, 0.
a b c
B.
0, 0, 0.
a b c
C.
0, 0, 0.
a b c
D.
0, 0, 0.
a b c
Câu 344. Cho đồ thị hàm số
4 2
y ax bx c
như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ?
A.
0, 0, 0.
a b c
B.
0, 0, 0.
a b c
C.
0, 0, 0.
a b c
D.
0, 0, 0.
a b c
Câu 345. Cho đồ thị hàm số
4 2
y ax bx c
như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ?
A.
0, 0, 1.
a b c
B.
0, 0, 1.
a b c
C.
0, 0, 1.
a b c
D.
0, 0, 0.
a b c
Câu 346. Cho đồ thị hàm số
4 2
y ax bx c
như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ?
A.
0, 0.
a c b
B.
0, 0.
a c b
C.
0, 0.
a c b
D.
0, 0.
a c b
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 55 -
Câu 347. Cho đồ thị hàm số
1
ax b
y
x
như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ?
A. 0 .b a
B. 0 .b a
C. 0.b a
D. 0 .a b
Câu 348. Cho đồ thị hàm số
ax b
y
x c
như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ?
A. 0, 0, 0.a b c
B. 0, 0, 0.a b c
C. 0, 0, 0.a b c
D. 0, 0, 0.a b c
Câu 349. Cho đồ thị hàm số
1
ax b
y
x
như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ?
A. 0 .b a
B. 0 .a b
C. 0.a b
D. 0 .b a
Câu 350. Cho đồ thị hàm số
bx c
y
x a
như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ?
A. 0, 0, .a b c ab
B. 0, 0, .a b c ab
C. 0, 0, .a b c ab
D. 0, 0, .a b c ab
Câu 351. Cho hàm số
1
( )
ax
f x
bx c
( , , )a b c có bảng biến thiên bên dưới. Trong các số ,a b và c
có bao nhiêu số dương ?
A. 2. B. 3.
C. 1. D. 0.
Câu 352. Cho đồ thị hàm số
1ax
y
bx c
như hình vẽ. Giá trị của , , a b c lần lượt là
A. 2; 1; 1.
B. 2; 1; 1.
C. 2; 2; 1.
D. 2; 1; 1.
Câu 353. Cho đồ thị hàm số
ax b
y
x c
như hình vẽ. Khi đó 3 2a b c bằng
A. 12.
B. 7.
C. 10.
D. 9.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 56 -
O
x
y
1
1
2
4
Câu 354. Cho đồ thị hàm số
( ).y f x
Tìm
m
để phương trình ( ) 1f x m có đúng
3
nghiệm ?
A.
0 5.m
B. 1 5.m
C. 1 4.m
D. 0 4.m
Câu 355. Cho đồ thị hàm số
4 2
4 .y x x
Tìm
m
để phương trình
4 2
4 2 0x x m
có đúng
hai nghiệm phân biệt ?
A.
0m
hoặc
4.m
B.
0.m
C. 2m hoặc
6.m
D. 2.m
Câu 356. Cho đồ thị hàm số
3
3 1.y x x
Tìm
m
để phương trình
3
3 0x x m có đúng
2
nghiệm phân biệt ?
A. 1, 5.m m
B.
4.m
C. 0 4.m
D. 0.m
Câu 357. Cho đồ thị hàm số
3
3 1.y x x
Tìm
m
để phương trình
3
3 0x x m có đúng
3
nghiệm phân biệt ?
A. 2 3.m
B. 2 2.m
C. 2 2.m
D. 1 3.m
Câu 358. Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình. Hỏi phương trình ( )f x x có bao nhiêu nghiệm ?
A. Vô nghiệm.
B.
1
nghiệm.
C.
2
nghiệm.
D.
3
nghiệm.
Câu 359. Cho bảng biến thiên của ( ).y f x Tìm
m
để ( )f x m có
3
nghiệm phân biệt ?
A. 2.m
B. 2 4.m
C. 2 4.m
D. 4.m
Câu 360. Cho bảng biến thiên của hàm số ( ).y f x Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m
sao cho phương trình ( )f x m có ba nghiệm thực phân biệt.
A. [ 1;2].
B. ( 1;2).
C. ( 1;2].
D. ( ;2].
Câu 361. Cho bảng biến thiên của ( ).y f x Tìm
m
để ( ) 0f x m có
3
nghiệm phân biệt ?
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 57 -
O
1
2
2
1
1
2
1
3
x
y
3
x
y
1
O
A. [ 2; 4].
B. ( 2;4).
C. ( 2;4].
D. ( ; 4].
Câu 362. Cho hàm số phù hợp bảng biến thiên. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho
phương trình ( )f x m có hai nghiệm
1 2
, x x
thỏa mãn
1
1)(0;x
và
2
2;( ).x 
A. ( 2; 1).
B. [ 2; 1).
C. ( 2;0).
D. ( 3; 1).
Câu 363. Cho bảng biến thiên của hàm số ( ).y f x Tìm
m
để phương trình ( ) 1 2f x m có
3
nghiệm phân biệt
1 2 3
, , x x x
thỏa mãn
1 2 3
1 2 .x x x
A. 1 1.m
B. 1 1.m
C. 0 1.m
D. 0 1.m
Câu 364. Cho đồ thị hàm số
3
3 1.y x x
Tìm m để
3
3 1x x m
có
3
nghiệm phân biệt.
A.
0.m
B. 1 3.m
C. 3 1.m
D. 0m hoặc
3.m
Câu 365. Cho đồ thị hàm số
4 2
( ) .f x ax bx c
Tìm m để ( )f x m có
4
nghiệm phân biệt ?
A. 3 1.m
B. 0.m
C. 0m hoặc 3.m
D. 1 3.m
Câu 366. Cho đồ thị hàm số ( )y f x như hình vẽ. Tìm m để
f x m có
2
nghiệm phân biệt.
A. ( ;1) (2; ).m
B. ( ;1).m 
C. ( ;1) {2}.m 
D. (2; ).m
Câu 367. Cho bảng biến thiên của hàm số
3
3y x x bên dưới. Tìm tất cả các gái trị của tham số thực
m
để phương trình
3
3 2x x m có 4 nghiệm phân biệt ?
A.
2 0.m
B. 2.m
C.
1 0.m
D. 1.m
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 58 -
Bài toán 6. Tiếp tuyến
Câu 368. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
2
y x x
tại điểm
(1; 3)
M
là
A.
7 4.
y x
B.
7 4.
y x
C.
7 4.
y x
D.
7 4.
y x
Câu 369. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 2
y x x
tại điểm
( 1; 2)
M
là
A.
9 11.
y x
B.
9 11.
y x
C.
9 7.
y x
D.
9 7.
y x
Câu 370. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4 2
3 4
y x x
tại điểm
(1;2)
A
là
A.
3 5.
y x
B.
2 4.
y x
C.
2 4.
y x
D.
2 .
y x
Câu 371. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
tại điểm
(0; 1)
M
là
A.
3 1.
y x
B.
3 1.
y x
C.
3 1.
y x
D.
3 1.
y x
Câu 372. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
2
1
x x
y
x
tại điểm
1
1;
2
A
là
A.
1
.
2
y x
B.
1 3
4 4
y x
C.
1 3
4 4
y x
D.
1 1
2 2
y x
Câu 373. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
1
y x x
tại điểm
(0;1)
M
là
A.
1
1.
2
y x
B.
1
1.
2
y x
C.
1.
y x
D.
1.
y x
Câu 374. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 2
y x x
tại điểm có hoành độ bằng
3
x
là
A.
30 25.
y x
B.
9 25.
y x
C.
30 25.
y x
D.
9 25.
y x
Câu 375. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4
1
y
x
tại điểm có hoành độ
1
x
là
A.
3.
y x
B.
1.
y x
C.
2.
y x
D.
1.
y x
Câu 376. Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số
3 2
1
y x x x
tại điểm có tung độ bằng
2
là
A.
2 .
y x
B.
9 11.
y x
C.
54 32.
y x
D.
2 4.
y x
Câu 377. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
2 4
4
x
y
x
tại điểm có tung độ bằng
3
là
A.
4 20 0.
x y
B.
4 5 0.
x y
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 59 -
C.
4 2 0.
x y
D.
4 5 0.
x y
Câu 378. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm
3 2
y x
tại điểm có tung độ bằng
3
là
A.
6 3 7 0.
x y
B.
3 6 7 0.
x y
C.
3 6 7 0.
x y
D.
3 6 7 0.
x y
Câu 379. Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số
2 4
3
x
y
x
với trục hoành
A.
2 4.
y x
B.
3 1.
y x
C.
2 4.
y x
D.
2 .
y x
Câu 380. Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
với trục tung là
A.
2.
y x
B.
1.
y x
C.
2.
y x
D.
2.
y x
Câu 381. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 ,
y x x
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng
3.
A.
3 2.
y x
B.
3.
y
C.
3 5.
y x
D.
3 1.
y x
Câu 382. Cho hàm số
3 2
6 9
y x x x
có đồ thị
( ).
C
Tiếp tuyến của
( )
C
song song với đường thẳng
: 9
d y x
có phương trình là
A.
9 40.
y x
B.
9 40.
y x
C.
9 32.
y x
D.
9 32.
y x
Câu 383. Tìm tất cả các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
song song với đường
thẳng
3 15.
y x
A.
3 1,
y x
3 7.
y x
B.
3 1,
y x
3 11.
y x
C.
3 1.
y x
D.
3 11,
y x
3 5.
y x
Câu 384. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
2 1
x
y
x
vuông góc với đường thẳng
1
5
y x
là
A.
5 3
y x
và
5 2.
y x
B.
5 8
y x
và
5 2.
y x
C.
5 8
y x
và
5 2.
y x
D.
5 8
y x
và
5 2.
y x
Câu 385. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
4 2
3
( ) : 1,
2
C y x x
biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng
: 8 16 0.
d x y
A.
13
8
2
y x
B.
13
8
2
y x
C.
13
8
2
y x
D.
13
8
2
y x
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 60 -
CHUYÊN ĐỀ 2. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Bài toán 1. Thể tích khối chóp – Lập phương – Hộp chữ nhật – Lăng trụ
Câu 386. Cho hình chóp .S ABC có
( ).SA ABC
Tam giác ABC vuông tại
,C
3,AB a
,AC a
5.SC a Thể tích của khối chóp .S ABC bằng
A.
3
6
6
a
B.
3
6
4
a
C.
3
2
3
a
D.
3
10
6
a
Câu 387. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a
( ),SA ABCD
SC tạo với
đáy một góc 45 . Thể tích của khối chóp .S ABCD bằng
A.
3
2 .a B.
3
2
3
a
C.
3
3 .a D.
3
3
a
Câu 388. Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật,
,AB a
3,AD a
SA vuông góc với
đáy và
( )SBC
tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp .S ABCD bằng
A.
3
3
a
B.
3
3 .a
C.
3
.a
D.
3
3
3
a
Câu 389. Cho tứ diện .O ABC có
, , OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau và
2 ,OA a
3 ,OB a
8 .OC a Gọi M là trung điểm .OC Thể tích khối tứ diện .O ABM bằng
A.
3
8
3
a
B.
3
4 .a
C.
3
9
2
a
D.
3
6 .a
Câu 390. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh ,a mặt phẳng
( )SAB
vuông góc với mặt
phẳng
( )ABC
và tam giác SAB vuông cân tại .S Thể tích khối chóp .S ABC bằng
A.
3
3
12
a
B.
3
3
24
a
C.
3
3
3
a
D.
3
3
4
a
Câu 391. Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 .a Tam giác SAB vuông
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Thể tích hình chóp đã cho bằng
A.
3
9 3.a B.
3
9 3
2
a
C.
3
9 .a
D.
3
9
2
a
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 61 -
Câu 392. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
,AB a
2 .AD a Tam giác SAB
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng SC tạo với đáy một góc
60 . Khi đó thể tích của khối chóp .S ABCD bằng
A.
3
51
3
a
B.
3
17
3
a
C.
3
17
9
a
D.
3
17
6
a
Câu 393. Khối tứ diện đều có cạnh là 3a thì thể tích bằng
A.
3
6
8
a
B.
3
6
6
a
C.
3
6
4
a
D.
3
3 2
8
a
Câu 394. Cho khối chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên 3.SA a Thể tích của
khối chóp .S ABC bằng
A.
3
35
24
a
B.
3
3
6
a
C.
3
2
6
a
D.
3
2
2
a
Câu 395. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Thể
tích của khối chóp đó bằng
A.
3
3
4
a
B.
3
3
12
a
C.
3
12
a
D.
3
4
a
Câu 396. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và mặt bên tạo với mặt đáy một góc 45 .
Thể tích của khối chóp đó bằng
A.
3
8 3
9
a
B.
3
4 3
3
a
C.
3
8 3
3
a
D.
3
3
a
Câu 397. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng
2 ,a
cạnh bên bằng 3 .a Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A.
3
4 7 .a
B.
3
5 7
3
a
C.
3
4
3
a
D.
3
4 7
3
a
Câu 398. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng ,a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng
đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp .S ABCD bằng
A.
3
6
2
a
B.
3
6
6
a
C.
3
6
a
D.
3
6
3
a
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 62 -
Câu 399. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng ,a mặt bên tạo với mặt đáy một góc
45 . Thể tích của khối chóp .S ABCD bằng
A.
3
2
6
a
B.
3
6
a
C.
3
3
a
D.
3
4
a
Câu 400. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông,
( )SA ABCD
và 3.SA a Biết
rằng tam giác SBD đều. Thể tích của khối chóp .S ABCD bằng
A.
3
3
a
B.
3
3.a
C.
3
3 3.a D.
3
3
3
a
Câu 401. Cho hình chóp tứ giác đều
. ,S ABCD
gọi M là trung điểm .SB Tính thể tích của khối chóp
. ,S ABCD
biết tam giác MAC là tam giác đều cạnh 2 .a
A.
3
2 11
3
a
B.
3
2
12
a
C.
3
3
6
a
D.
3
2 33
3
a
Câu 402. Cho hình chóp tứ giác đều . .S ABCD Gọi M là trung điểm .SB Tính thể tích khối chóp
. ,S ABCD
biết tam giác MAC là tam giác đều có diện tích bằng
2
3.a
A.
3
2 11
3
a
B.
3
2
12
a
C.
3
33
6
a
D.
3
33
3
a
Câu 403. Cho hình chóp
. ,S ABCD
đáy là hình chữ nhật tâm
,O
,AB a
3,AD a
3 .SA a Biết
rằng .SA SB SC SD Thể tích khối chóp .S ABC bằng
A.
3
6.a B.
3
2 6
3
a
C.
3
2 6.a D.
3
6
3
a
Câu 404. Cho hình chóp
. ,S ABC
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
,A
,AB a
các cạnh bên
.SA SB SC a Thể tích của khối .S ABC bằng
A.
3
12
a
B.
3
2
12
a
C.
3
2
4
a
D.
3
2
6
a
Câu 405. Thể tích của khối lập phương
. ,ABCD A B C D
có đường chéo
AC a
bằng
A.
3
3 3 .a B.
3
3 .a
C.
3
27
a
D.
3
3
9
a
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 63 -
Câu 406. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có diện tích tam giác
ACD
bằng
2
3 .a Thể tích của
hình lập phương đã cho bằng
A.
3
5 .a
B.
3
2 2 .a
C.
3
3 3
2
a
D.
3
8
3
a
Câu 407. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy ABC là tam giác vuông tại
,B
60 ,BAC AB a
và 3.AA a
Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
3
3
2
a
B.
3
2
3
a
C.
3
3
3
a
D.
3
3
9
a
Câu 408. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
đáy là tam giác vuông cân tại
, 2,B AC a
biết góc giữa
( )A BC
và đáy bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3
2
a
B.
3
3
3
a
C.
3
3
6
a
D.
3
6
6
a
Câu 409. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam giác vuông tại
,B
AB a và 2.BC a Mặt
( )A BC
hợp với đáy
( )ABC
góc 30 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
2.a B.
3
6.a
C.
3
6
6
a
D.
3
6
3
a
Câu 410. Cho khối lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có cạnh đáy bằng
2,
diện tích tam giác
A BC
bằng 3. Tính thể tích của khối lăng trụ.
A.
2 5
3
B.
8 5
3
C. 4 2. D. 3 2.
Câu 411. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có
,AB a
đường thẳng
AB
tạo với mặt
phẳng
( )BCC B
một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
6
4
a
B.
3
6
12
a
C.
3
3
4
a
D.
3
4
a
Câu 412. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
2
3
, a AA
a
Biết hình chiếu
vuông góc của
A
lên
( )ABC
là trung điểm .BC Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
3
.a
B.
3
7 2
3
a
C.
3
3
4 2
a
D.
3
3
2
a
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 64 -
Bài toán 2. Bài toán cực trị
Câu 413. Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông sao
cho thể tích của khối hộp được tạo thành là
3
8 dm
và diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất.
Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế bằng
A. 2 dm.
B.
3
2 2 dm.
C. 4 dm.
D. 2 2 dm.
Câu 414. Người ta cần xây dựng một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là
3
125m .
Đáy bể bơi
là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Tính chiều rộng của đáy bể bơi để khi thi
công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (làm tròn đến hai chữ số thập phân) ?
A.
3,12 m .
B.
3, 82m.
C.
3, 62m.
D.
3, 42m.
Câu 415. Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích
3
72dm ,
chiều cao là
3dm. Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước
, a b
(đơn vị
dm)
như hình vẽ. Tính
, a b
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở
giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích bể.
A.
24dm, 24dm.a b
B.
6dm, 4dm.a b
C.
3 2dm, 4 2dm.a b
D.
4dm, 6dm.a b
Câu 416. Nhân ngày quốc tế Phụ nữ 8/3 năm 2019. Ông A đã mua tặng vợ một món quà và đặt nó trong
một chiếc hộp chữ nhật có thể tích là 32 (đvtt) có đáy là hình vuông và không nắp. Để món
quà trở nên đặc biệt và xứng tầm với giá trị của nó, ông quyết định mạ vàng chiếc hộp, biết
rằng độ dày của lớp mạ trên mọi điểm của chiếc hộp là không đổi và như nhau. Gọi chiều cao
và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h và
.x
Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị
của h và
x
là
A.
2, 4.h x
B.
3
, 4.
2
h x
C.
2, 1.h x
D.
4, 2.h x
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 65 -
Câu 417. Để lấy nước tưới cây, ông X cần xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có
nắp đậy. Nếu bể cần có thể tích
3
50m
và chiều dài gấp
4
lần chiều rộng thì chiều cao bằng
bao nhiêu để chi phí vật liệu thấp nhất.
A.
4,5m.
B.
5m.
C.
2, 5m.
D.
2m.
Câu 418. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
3
3200cm ,
tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng
2.
Hãy xác định diện tích
của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
A.
2
120cm .
B.
2
1200cm .
C.
2
160cm .
D.
2
1600cm .
Câu 419. Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng
48
và chiều dài gấp đôi chiều rộng.
Chất liệu làm đáy và
4
mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm
nắp hộp. Gọi
h
là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết
m
h
n
với
,
m n
là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng
m n
bằng
A.
12.
B.
13.
C.
11.
D.
10.
Câu 420. Một công ty sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ
giác đều không nắp có thể tích là
2
62,5dm .
Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết
kế thùng sao cho có tổng
S
diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất. Tìm
.
S
A.
2
106,25dm .
B.
2
75dm .
C.
2
50 5dm .
D.
2
45dm .
Câu 421. Một người thợ cần thiết kế một bể cá hình hộp chữ nhật có đáy nhưng không có nắp đậy, có
chiều cao
60cm ,
thể tích
3
384000cm .
Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có
giá thành
1.000.000
đồng
2
/m
và loại kính để làm mặt đáy có giá thành
1.200.000
đồng
2
/m .
Giả sử phần tiếp xúc giữa các mặt là không đáng kể. Số tiền mua kính ít nhất để hoàn thành
bể cá là bao nhiêu ?
A.
1,728
triệu.
B.
2,016
triệu.
C.
2,688
triệu.
D.
3,456
triệu.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 66 -
h
h
h
h
x
x
Câu 422. Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích
thước
, , (dm).
x y z
Biết tỉ số hai cạnh đáy là
: 1 : 3
x y
và thể tích của khối hộp bằng
18
lít.
Để tốn ít vật liệu nhất thì các kích thước
, ,
x y z
của nó bằng bao nhiêu ?
A.
3
2, 6,
2
x y z
B.
1, 3, 6.
x y z
C.
3 9 3
, ,
2 2 2
x y z
D.
1 3
, , 24.
2 2
x y z
Câu 423. Một bác thợ gò hàn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật (không nắp) bằng tôn thể tích
3
665,5 dm .
Chiếc thùng này có đáy là hình vuông cạnh
(dm),
x
chiều cao
(dm).
h
Để làm
chiếc thùng, bác thợ phải cắt một miếng tôn như hình vẽ. Tìm
x
để bác thợ sử dụng ít nguyên
liệu nhất.
A.
10,5 dm.
x
B.
12 dm.
x
C.
11 dm.
x
D.
9 dm.
x
Câu 424. Cho khối lăng trụ đứng
.
ABCD A B C D
có đáy là hình vuông, có thể tích là
.
V
Để diện tích
toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy
x
của lăng trụ bằng bao nhiêu ?
A.
3
.
x
V
B.
3
2
V
x
C.
3
2
.
x V
D.
.
x V
Câu 425. Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có tổng diện tích của tất cả các mặt là
36,
độ dài
đường chéo
AC
bằng
6.
Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất
max
V
là bao nhiêu ?
A.
max
8.
V
B.
max
8 2.
V
C.
max
16 2.
V
D.
max
24 3.
V
Câu 426. Tìm
max
V
là giá trị lớn nhất của thể tích các khối hộp chữ nhật có đường chéo bằng
3 2cm
và
diện tích toàn phần bằng
2
18cm .
A.
3
max
6cm .
V
B.
3
max
5cm .
V
C.
3
max
4cm .
V
D.
3
max
8cm .
V
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 67 -
Câu 427. Một tấm kẽm hình chữ nhật
ABCD
có cạnh
30
AB
(cm).
Người ta gập tấm kẽm theo hai
cạnh
EF
và
GH
cho đến khi
AD
và
BC
trùng nhau (như hình vẽ dưới đây) để được một
hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm giá trị của
, ( )
x x DF HC
để thể tích khối lăng trụ
tương ứng đó lớn nhất ?
A.
9 (cm).
B.
10 (cm).
C.
8 (cm).
D.
12 (cm).
Câu 428. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật
ABCD
có
24 cm.
AD
Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh
MN
và
QP
vào phía trong đến khi
AB
và
CD
trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được
một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm
x AN PD
để thể tích khối lăng trụ lớn nhất ?
A.
9 cm.
x
B.
8 cm.
x
C.
10 cm.
x
D.
6 cm.
x
Câu 429. Ông A dự định sử dụng hết
2
6,7m
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ
nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể
cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A.
3
1,23m .
B.
3
1,11m .
C.
3
1,57m
D.
3
2, 48m .
Câu 430. Ông A dự định sử dụng hết
2
5,5m
kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không
nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung
tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?
A.
3
1,51m .
B.
3
1, 01m .
C.
3
1,17m .
D.
3
1, 40m .
24cm
B
A
M
Q
C
N
P
D
M
Q
N
P
B C
A D
30cm
A
D
E
G
B
F
H
C
E
G
F
H
A B
D C
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 68 -
Câu 431. Xét hình chóp
.
S ABC
thỏa mãn
,
SA a
2 ,
SB a
3
SC a
với
a
là hằng số dương cho
trước. Tìm giá trị lớn nhất
max
V
của thể tích khối chóp
. ?
S ABC
A.
3
6 .
a
B.
3
2 .
a
C.
3
.
a
D.
3
3 .
a
Câu 432. Xét khối tứ diện
ABCD
có cạnh
AB x
và các cạnh còn lại đều bằng
2 3.
Tìm
x
để thể tích
khối tứ diện
ABCD
lớn nhất.
A.
6.
x
B.
14.
x
C.
3 2.
x
D.
2 3.
x
Câu 433. Cho một tứ diện có đúng một cạnh có độ dài bằng
x
thay đổi được, các cạnh còn lại có độ dài
bằng
2.
Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện này bằng
A.
1
2
B.
2 2
3
C.
1.
D.
3 3
3
Câu 434. Xét tứ diện
ABCD
có các cạnh
2
AC CD DB BA
và
,
AD
BC
thay đổi. Giá trị lớn
nhất của thể tích tứ diện
ABCD
bằng
A.
16 3
9
B.
32 3
27
C.
3.
D.
32 3
9
Câu 435. Cho
,
x y
là các số thực dương. Xét các hình chóp
.
S ABC
có
,
SA x
,
BC y
các cạnh còn
lại đều bằng
1.
Khi
,
x y
thay đổi, thể tích khối chóp
.
S ABC
có giá trị lớn nhất bằng
A.
2 3
27
B.
2.
C.
3
8
D.
2
12
Câu 436. Xét khối chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
,
A
SA
vuông với đáy, khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
3.
Gọi
là góc giữa mặt phẳng
( )
SBC
và
( ),
ABC
tính
cos
khi thể tích khối chóp
.
S ABC
nhỏ nhất.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 69 -
A.
1
cos
3
B.
3
cos
3
C.
2
cos
2
D.
2
cos
3
Câu 437. Cho chóp đều
.
S ABCD
có khoảng cách từ
A
đến
( )
SCD
bằng
2 .
a
Giá trị nhỏ nhất của thể
tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
4 .
a
B.
3
2 .
a
C.
3
3 3 .
a
D.
3
2 3 .
a
Câu 438. Khối chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
.
a
Biết
,
SA SB SC a
cạnh
SD
thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
8
a
B.
3
4
a
C.
3
3
8
a
D.
3
2
a
Câu 439. Cho hình chóp
.
S ABCD
có cạnh
SA x
còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng
2.
Thể tích
lớn nhất của khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
1.
B.
1
2
C.
3.
D.
2.
Câu 440. Một hình chóp tứ giác đều có tổng độ dài của đường cao và bốn cạnh đáy là
33.
Độ dài cạnh
bên ngắn nhất bằng
A.
33
17
B.
33.
C.
11 3.
D.
33
2
Câu 441. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh
1 ( )
m
như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm
của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
( ),
x m
sao cho bốn
đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Tìm giá trị của
x
để khối chóp nhận
được có thể tích lớn nhất.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 70 -
A.
2
4
x
B.
2
3
x
C.
2 2
5
x
D.
1
2
x
Câu 442. Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 50cm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai cập , người ta cắt bỏ
4
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một
hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình bằng
A. 20 2 cm.
B. 15 2 cm.
C. 10 2 cm.
D. 25 2 cm.
Bài toán 3. Tỉ số thể tích
Câu 443. Cho hình chóp .S ABC có
, A B
lần lượt là trung điểm của
, .SA SB
Gọi
1 2
,
V V
lần lượt là
thể tích của khối chóp .S A B C
và .S ABC Tỉ số
1
2
V
V
bằng
A.
1
8
B.
1
4
C.
1
2
D.
1
3
Câu 444. Cho khối chóp . .O ABC Trên ba cạnh , , OA OB OC lần lượt lấy ba điểm , , A B C
sao cho
2 , 4 , 3 .OA OA OB OB OC OC
Tỉ số
.
.
O A B C
O ABC
V
V
bằng
A.
1
24
B.
1
16
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 71 -
C.
1
12
D.
1
32
Câu 445. Hình chóp
.
S ABC
có
, ,
M N P
lần lượt trung điểm của
, , .
SA SB SC
Gọi
1
V
là thể tích khối
.
MNP ABC
và
2
V
là thể tích khối
. .
S ABC
Tỉ số
1
2
V
V
bằng
A.
1
8
B.
8.
C.
7
8
D.
8
7
Câu 446. Cho khối tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
.
a
Gọi
,
B C
lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB
và
.
AC
Thể tích của khối tứ diện
AB C D
bằng
A.
3
3
48
a
B.
3
2
48
a
C.
3
24
a
D.
3
2
24
a
Câu 447. Cho hình chóp
.
S ABC
có
( ),
SA ABC
tam giác
ABC
vuông cân tại
,
B
2
AC a
và
.
SA a
Gọi
M
là trung điểm cạnh
.
SB
Thể tích khối chóp
.
S AMC
bằng
A.
3
6
a
B.
3
3
a
C.
3
9
a
D.
3
12
a
Câu 448. Cho hình chóp
.
S ABC
có
, ,
SA SB SC
đôi một vuông góc và
.
SA SB SC a
Gọi
,
B C
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
S
trên
,
AB
.
AC
Thể tích của hình chóp
.
S AB C
bằng
A.
3
48
a
B.
3
12
a
C.
3
6
a
D.
3
24
a
Câu 449. Cho tứ diện
ABCD
có các cạnh
,
BA
,
BC
BD
đôi một vuông góc với nhau và có
3 ,
BA a
2 .
BC BD a
Gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
AB
và
.
AD
Thể tích của khối chóp
.
C BDNM
bằng
A.
3
5
2
a
B.
3
8 .
a
C.
3
3
2
a
D.
3
2
3
a
Câu 450. Cho hình chóp
.
S ABC
có thể tích bằng
.
V
Gọi
G
là trọng tâm tam giác
.
SBC
Mặt phẳng
( )
đi qua hai điểm
,
A G
và song song với
.
BC
Mặt phẳng
( )
cắt các cạnh
,
SB SC
lần lượt tại
các điểm
M
và
.
N
Thể tích khối chóp
.
S AMN
bằng
A.
9
V
B.
2
V
C.
4
9
V
D.
4
V
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 72 -
Câu 451. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông cân ở
,
B
2,
AC a
SA
vuông góc
với mặt phẳng
( )
ABC
và
.
SA a
Gọi
G
là trọng tâm của tam giác
.
SBC
Một mặt phẳng đi
qua hai điểm
,
A G
và song song với
BC
cắt
,
SB SC
lần lượt tại
B
và
.
C
Thể tích khối
chóp
.
S AB C
bằng
A.
3
2
27
a
B.
3
9
a
C.
3
4
27
a
D.
3
2
9
a
Câu 452. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là vuông cân ở
, 2,
B AC a
( )
SA ABC
và
.
SA a
Gọi
G
là trọng tâm của tam giác
,
SBC
mặt phẳng
( )
đi qua
AG
và song song với
BC
chia
khối chóp thành hai phần. Gọi
V
là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh
.
S
Giá trị của
V
bằng
A.
3
5
54
a
B.
3
2
9
a
C.
3
4
27
a
D.
3
4
9
a
Câu 453. Cho hình chóp
. .
S ABCD
Gọi
, , ,
A B C D
theo thứ tự là trung điểm của
,
SA
,
SB
,
SC
.
SD
Tỉ số thể tích của hai khối chóp
.
S A B C D
và
.
S ABCD
bằng
A.
1
16
B.
1
4
C.
1
8
D.
1
2
Câu 454. Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành, gọi
M
là trung điểm của
.
SC
Mặt
phẳng chứa
AM
và song song với
BD
cắt
,
SB SD
lần lượt tại
, .
P Q
Biết thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
.
V
Tính thể tích khối chóp
. .
S APMQ
A.
4
V
B.
8
V
C.
3
V
D.
6
V
Câu 455. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm
các cạnh
, .
SB SC
Biết thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
3
.
a
Thể tích khối chóp
.
S AMND
bằng
A.
3
4
a
B.
3
8
a
C.
3
2
a
D.
3
3
8
a
Câu 456. Cho lăng trụ đứng
. .
ABC A B C
Tỉ số
.
ABB C
ABC A B C
V
V
bằng
A.
1
6
B.
2
3
C.
1
2
D.
1
3
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 73 -
Câu 457. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
cạnh
.
a
Gọi
E
và
E
lần lượt là trung điểm
,
CD
.
A B
Thể tích của khối đa diện
ABEDD A E
bằng
A.
3
6
a
B.
3
2
a
C.
3
4
a
D.
3
3
a
Câu 458. Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
có thể tích
3
16cm .
Gọi
, ,
M N K
lần lượt là trung điểm của
,
BC
, .
CD D A
Thể tích của khối tứ diện
AMNK
bằng
A.
3
7
cm .
3
B.
3
6cm .
C.
3
8
cm .
3
D.
3
2cm .
Câu 459. Cho khối hộp
.
ABCD A B C D
có thể tích bằng
2018.
Gọi
M
là trung điểm của cạnh
.
AB
Mặt phẳng
(
)
MB D
chia khối chóp
.
ABCD A B C D
thành hai khối đa diện. Thể tích phần
khối đa diện chứa đỉnh
A
bằng
A.
5045
6
B.
7063
6
C.
10090
17
D.
7063
12
Câu 460. Cho lăng trụ đều
.
ABC A B C
có độ dài tất cả các cạnh bằng
3.
Gọi
,
M N
lần lượt là trung
điểm của hai cạnh
AB
và
.
AC
Thể tích của khối đa diện
AMNA B C
bằng
A.
34 3
12
B.
21 3
5
C.
63 3
16
D.
45 3
16
Câu 461. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
.
a
Gọi
,
M N
lần lượt là
trung điểm của các cạnh
AB
và
.
B C
Mặt phẳng
( )
A MN
cắt cạnh
BC
tại
.
P
Thể tích của
khối đa diện
.
MBP A B N
bằng
A.
3
3
24
a
B.
3
0,5 .
a
C.
3
7 3
96
a
D.
3
7 3
32
a
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 74 -
Bài toán 4. Góc và khoảng cách
Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P)
Cần nhớ: “Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi nó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng”.
B.1. Tìm
( )AB P A
(1)
B.2. Tìm hình chiếu của
B
lên mặt phẳng
( ).P
Đặt câu hỏi: “Đường nào qua
B
và vuông góc với
( )P
?
Trả lời:
( )BH P
tại
H
(2)
Từ
(1),(2),
suy ra
AH
là hình chiếu của
AB
lên mặt phẳng
( ).P
Do đó góc giữa đường thẳng
AB
và mp
( )P
là góc giữa
AB
và
,AH
chính là góc
.BAH
Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q)
Ta có:
1 1 2
2
( ) ( )
( ) (( ),( )) ( , ) .
( )
P Q u
u d P P Q d d
u d Q
Khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến mặt bên
Câu hỏi: Cho hình chóp
.S ABC
có
( ).SA ABC
Tính khoảng cách từ
A
đến mặt
( )
SBC
B1. Xác định giao tuyến của mặt bên và mặt phẳng đáy
( ) ( ) .SBC ABC BC
B2. Dựng hình
( ).
AH BC
AI SBC
AI SH
Suy ra
( ;( )) .d A SBC AI
B3. Tính
2 2
.AS AH
AI
AS AH
và kết luận.
Lưu ý. Các phương pháp quy về bài toán chân đường cao:
― Kẻ song song để dời điểm về chân đường vuông góc.
― Dùng tỉ số khoảng cách để dời về chân đường vuông góc.
― Tạo chân đường cao giả (
đường cao, khi mặt chứa chân).
Khoảng cách giữa khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Câu hỏi: Cho hình chóp
.S ABCD
có
( ).
SA ABCD
Hãy tính khoảng cách giữa cạnh bên
SB
và
cạnh thuộc mặt đáy
.AC
B1. Ta có:
( ) .SB ABCD B
B2. Qua giao điểm
,B
dựng
d AC
và
,AH d
.AK SH
B3. Khi đó:
( , ) ( ,( )) ( ,( )) .d AC SB d AC SHB d A SHB AK
Chứng minh được
( )
( )
AK SH
AK SHB
AK HB HB SAH
Tính AK dựa vào hình phẳng (nếu khó khăn, vẽ thêm hình phụ).
Lưu ý. Nếu hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc nhau thì khoảng cách chính là đoạn vuông góc chung
của hai đường (định nghĩa).
α
(Q)
(P)
u
d
2
d
1
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 75 -
Baøi taäp maãu soá
01
Baøi taäp maãu soá
02
Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác
vuông cân tại
,A
2.AB a Biết
( )
SA ABC
và
.SA a
Góc giữa hai mặt phẳng
( )SBC
và
( )ABC
bằng
A.
45 .
B.
60 .
C.
90 .
D.
30 .
Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là h
ình vuông
cạnh
.a
Mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằ
m
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳ
ng đáy
Khoảng cách từ
A
đến
( )SBD
bằng
A.
21
14
a
B.
21
7
a
C.
2
2
a
D.
21
28
a
Lời giải tham khảo
Gọi
M
là trung điểm của .BC BC AM
Ta có:
( ) ( )
( )
( )
SBC ABC BC
BC AM ABC
BC SM SBC
( ),( ) ( , ) .SBC ABC AM SM AMS
SMA
có
tan 1
SA a
AM a
45 .
Lời giải tham khảo
Gọi
M
là trung điểm
( ).AB SM ABCD
Ta có:
( ,( )) 2 ( ,( )).d A SBD d M SBD
Dựng
.MI BD
Ta có:
( ) ( ).SMI SBD
Suy ra:
( ,( )) ( , )d M SBD d M SI
2 2 2 2
3 2
.
. 21
2 4
14
3 2
4 16
a a
SM MI a
SM MI a a
Do đó:
21
( ,( )) .
7
a
d A SBD
Chọn đáp án B.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 462. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh , a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
2 .SB a
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
A.
o
60 .
B.
o
90 .
C.
o
30 .
D.
o
45 .
Câu 463. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại , , 2 , C AC a BC a SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và .SA a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
A.
o
60 .
B.
o
90 .
C.
o
30 .
D.
o
45 .
a
a 2
φ
M
A
C
B
S
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 76 -
Câu 464. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy và 2.SA a Số đo góc giữa đường SC và mặt phẳng ( )SAB bằng
A.
o
45 .
B.
o
30 .
C.
o
60 .
D.
o
90 .
Câu 465. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2, , AB a AD a SA vuông
góc với đáy và .SA a Góc giữa SC và ( )SAB bằng
A.
o
90 .
B.
o
60 .
C.
o
45 .
D.
o
30 .
Câu 466. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có tất cả các cạnh bằng .a Gọi M là trung điểm .SD Tan
của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ( )ABCD bằng
A.
2
2
B. 0, 5.
C.
2
3
D.
1
3
Câu 467. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật, , 2AD a AB a và 5.SB a Mặt bên
SAD là tam giác đều. Tan góc giữa đường SB và ( )ABCD bằng
A.
2
2
B.
51
17
C.
2 15
5
D. 5.
Câu 468. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh , ( )a SA ABCD và 2.SA a Khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )SCD bằng
A. 3.a
B.
6
3
a
C. 2 .a
D.
7
3
a
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 77 -
Câu 469. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng , a SA vuông góc với mặt phẳng
( ).ABCD Biết góc giữa SC và mặt phẳng ( )ABCD bằng 60 . Khoảng cách từ điểm B đến
mặt phẳng ( )SCD bằng
A.
10
5
a
B. 2.a
C. .a
D.
42
7
a
Câu 470. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bằng .a Tam giác SAD đều và nằm trong
mặt vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm D đến ( )SBC bằng
A.
2 17
17
a
B. 3.a
C.
21
7
a
D.
21
21
a
Câu 471. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và ,B AB BC a và 2 .AD a
Biết SA vuông góc với mặt đáy và 2.SA a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( )SDC
bằng
A.
1
.
2
a
B.
1
.
4
a
C. .a
D.
2
2
a
Câu 472. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có .AB a Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 .
Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt bên ( )SBC bằng
A.
7
3
a
B. 3.a
C.
21
21
a
D.
13
13
a
Câu 473. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại
, 30 , A ABC SBC là tam giác đều
cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Khoảng cách từ C đến ( )SAB bằng
A.
39
39
a
B. 2.a
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 78 -
C.
39
13
a
D.
39
10
a
Câu 474. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,A mặt bên ( )SBC là tam giác
đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng SA và BC bằng
A.
3
4
a
B. 2.a
C.
5
4
a
D.
3
3
a
Câu 475. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng , a SA vuông góc với mặt
phẳng đáy ( ),ABCD góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( )ABCD bằng 45 . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng
A.
10
5
a
B.
11
4
a
C. 3.a
D.
2 11
3
a
Câu 476. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B có 2 ,AD a AB BC a
và ( ), 2.SA ABCD SA a Khoảng cách giữa hai đường phẳng SB và DC bằng
A.
10
5
a
B. 7.a
C. 5.a
D.
11
5
a
Câu 477. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh ,a SO vuông góc với mặt
phẳng ( )ABCD và .SO a Khoảng cách giữa SC và AB bằng
A.
3
15
a
B. 5.a
C.
2 3
15
a
D.
2 5
5
a
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 79 -
O
C
B
A
C
A
D
S
B
Câu 478. Cho tứ diện OABC có , , OA OB OC đôi một vuông góc và có 6,OB OC a .OA a
Góc giữa hai mặt phẳng ( )ABC và ( )OBC bằng
A. 60 .
B. 30 .
C. 45 .
D. 90 .
Câu 479. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và 2.AB a Biết
( )SA ABC và .SA a Góc giữa hai mặt phẳng ( )SBC và ( )ABC bằng
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 480. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng
2
2
a
. Tan của góc giữa
mặt bên và mặt đáy bằng
A. 1.
B.
3
3
C. 3.
D.
3
4
Câu 481. Cho hình chóp .S ABCD đáy là hình chữ nhật và ,AB a 2 , ( ),AD a SA ABCD 2 .SA a
Tan góc giữa ( )SBD và ( )ABCD bằng
A.
5
5
B.
2 5
5
C. 5.
D.
5
2
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 80 -
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.B 3.C 4.D 5.D 6.D 7.B 8.D 9.D 10.B
11.C 12.C 13.B 14.A 15.D 16.B 17.D 18.C 19.C 20.D
21.B 22.B 23.D 24.D 25.D 26.D 27.B 28.C 29.C 30.C
31.C 32.C 33.D 34.B 35.B 36.D 37.D 38.D 39.C 40.C
41.B 42.C 43.C 44.C 45.C 46.A 47.D 48.A 49.B 50.A
51.C 52.C 53.D 54.D 55.D 56.D 57.B 58.B 59.B 60.D
61.A 62.D 63.B 64.D 65.D 66.B 67.D 68.A 69.B 70.A
71.C 72.D 73.B 74.C 75.D 76.C 77.A 78.D 79.A 80.D
81.A 82.B 83.D 84.C 85.D 86.A 87.B 88.B 89.C 90.C
91.B 92.D 93.A 94.B 95.D 96.D 97.A 98.A 99.A 100.A
101.D 102.C 103.C 104.D 105.C 106.B 107.A 108.B 109.B 110.C
111.B 112.B 113.D 114.A 115.B 116.C 117.D 118.D 119.C 120.B
121.C 122.D 123.B 124.D 125.C 126.C 127.C 128.D 129.A 130.A
131.B 132.C 133.A 134.D 135.C 136.C 137.A 138.C 139.B 140.D
141.D 142.C 143.A 144.D 145.B 146.B 147.D 148.A 149.A 150.A
151.D 152.B 153.D 154.D 155.B 156.B 157.A 158.B 159.A 160.A
161.C 162.B 163.C 164.C 165.D 166.C 167.C 168.A 169.B 170.D
171.D 172.B 173.B 174.B 175.C 176.B 177.A 178.C 179.B 180.C
181.C 182.D 183.C 184.A 185.A 186.A 187.A 188.B 189.C 190.A
191.B 192.A 193.A 194.B 195.D 196.C 197.A 198.A 199.A 200.D
201.C 202.A 203.D 204.A 205.A 206.D 207.A 208.A 209.B 210.D
211.A 212.D 213.B 214.B 215.D 216.C 217.A 218.B 219.A 220.B
221.A 222.D 223.C 224.A 225.D 226.B 227.C 228.A 229.A 230.B
231.C 232.D 233.C 234.C 235.B 236.B 237.C 238.A 239 240.C
241.A 242.A 243.B 244.B 245.D 246.A 247.C 248.C 249.B 250.C
251.C 252.C 253.D 254.D 255.D 256.A 257.B 258.A 259.C 260.D
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1 §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 81 -
261.D 262.B 263.C 264.D 265.B 266.C 267.C 268.C 269.D 270.B
271.A 272.A 273.D 274.A 275.C 276.B 277.B 278.A 279.A 280.C
281.D 282.D 283.B 284.B 285.B 286.C 287.C 288.C 289.D 290.A
291.C 292.A 293.B 294.A 295.A 296.C 297.B 298.C 299.C 300.C
301.D 302.C 303 304.C 305.A 306.C 307.B 308.C 309.C 310.D
311.C 312.D 313.C 314.D 315.C 316.A 317.B 318.C 319.B 320.A
321.C 322.C 323.A 324.B 325.A 326.A 327.A 328.A 329.A 330.C
331.C 332.D 333.B 334.B 335.D 336.C 337.A 338.C 339.A 340.D
341.D 342.B 343.C 344.A 345.A 346.B 347.C 348.D 349.B 350.B
351.C 352.A 353.D 354.B 355.C 356.A 357.B 358.D 359.B 360.B
361.B 362.A 363.B 364.B 365.C 366.C 367.C 368.B 369.D 370.D
371.B 372.C 373.A 374.D 375.A 376.A 377.A 378.C 379.A 380.A
381.D 382.D 383.B 384.C 385.D 386.C 387.B 388.C 389.B 390.B
391.D 392.A 393.C 394.C 395.A 396.B 397.D 398.B 399.B 400.B
401.A 402.D 403.D 404.B 405.D 406.B 407.A 408.A 409.C 410.D
411.A 412.C 413.A 414.B 415.D 416.A 417.C 418.C 419.C 420.B
421.C 422.A 423.C 424.A 425.B 426.C 427.B 428.B 429.C 430.C
431.C 432.C 433.C 434.B 435.A 436.B 437.D 438.D 439.D 440.B
441.C 442.A 443.B 444.A 445.C 446.B 447.A 448.D 449.C 450.D
451.C 452.A 453.C 454.C 455.D 456.D 457.B 458.D 459.D 460.C
461.C 462.A 463.C 464.B 465.D 466.D 467.B 468.B 469.D 470.C
471.A 472.D 473.C 474.A 475.A 476.A 477.D 478.B 479.B 480.A
481.C
| 1/83
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TOÁ N www.facebook.com/Nhóm- 0933.755.607 thầy Đoàn Nhomtoanlevandoan Toán-Thầy-Lê-Văn-Đoàn- 0983.047.188 thầy Nam @gmail.com 112798047209867/ MỤC LỤC Trang
Chuyên đề 1. HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Bài toán 1. Đơn điệu, Cực trị, Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất, tiệm cận và tương
giao khi đề bài cho bảng biến thiên hoặc đồ thị f(x) hoặc f (x) . . . . . . . . . 1
Bài toán 2. Đơn điệu, Cực trị, Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất, tiệm cận và tương
giao khi đề bài cho hàm số f(x) hoặc f (x) cụ thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Bài toán 3. Bài toán chứa tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Bài toán 4. Đơn điệu, Cực trị, Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất, tiệm cận và tương
giao của hàm hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Bài toán 5. Nhận dạng đồ thị hàm số và biện luận nghiệm dựa vào bảng biến thiên
hoặc đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Bài toán 6. Tiếp tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Chuyên đề 2. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Bài toán 1. Thể tích khối chóp, Lập phương, Hộp chữ nhật, Lăng trụ . . . . . . . . . . . . . . 60
Bài toán 2. Bài toán cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Bài toán 3. Tỉ số thể tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Bài toán 4. Góc và khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 ĐỊA CHỈ GHI DANH
 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45A LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ (ĐỐI DIỆN TRƯỜNG TRẦN PHÚ).
 TRUNG TÂM HOÀNG GIA – 56 PHỐ CHỢ – P. TÂN THÀNH – Q. TÂN PHÚ (SAU CHỢ TÂN PHÚ).
 71/25/10 PHÚ THỌ HÒA – P. PHÚ THỌ HÒA – Q. TÂN PHÚ – TP. HỒ CHÍ MINH. ĐIỆN THOẠI GHI DANH
 0983.047.188 – Zalo (Thầy Nguyễn Đức Nam) – Face: https://www.facebook.com/marion.zack/
 0933.755.607 – Zalo (Thầy Lê Văn Đoàn) – 0929.031.789 – Face: https://www.facebook.com/levan.doan.902
NHÓM TOÁN THẦY LÊ VĂN ĐOÀN
Ths. Lê Văn Đoàn – Ths. Trương Huy Hoàng – Ths. Nguyễn Tiến Hà – Thầy Bùi Sỹ Khanh – Thầy Nguyễn
Đức Nam – Thầy Châu Văn An – Thầy Đỗ Minh Tiến – Thầy Nguyễn Duy Tùng – Thầy Trần Nguyễn Vĩnh
Nghi – Thầy Hoàng Minh Thiện – Thầy Trần Quốc Tuấn.
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Chuyên đề 1. HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 
Bài toán 1. Đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất, tiệm cận và tương giao khi đề bảng
biến thiên, đồ thị f (x) hoặc f (x).
Câu 1. Cho hàm số y  f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng A. ( 2  ; )  . B. ( 2  ;3). C. (3; )  . D. ( ;  2  ).
Câu 2. Cho hàm số y  f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên  \ {2}.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;  2).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;   )  .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; )  .
Câu 3. Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng A. ( 1  ;3). B. (0; )  . C. ( ;  0). D. (2;3).
Câu 4. Cho hàm số y  f (x) có bảng xét dấu đạo hàm:
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2  ; 1  ).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1  ;1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1).
Câu 5. Cho hàm số y  f(x) có bảng xét dấu đạo hàm:
Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3; )  .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ;  1).
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3).
Câu 6. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình dưới. Tìm giá trị cực đại y và giá trị cực tiểu CĐ y của hàm số đã cho. CT
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 1 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. y CĐ  3, y  2  . CT B. y CĐ  2, y  0. CT C. y CĐ  2, y  2. CT D. y CĐ  3, y  0. CT
Câu 7. Cho y  f(x) liên tục trên  \ {1} và có bảng biến thiên bên dưới. Chọn câu đúng ?
A. Hàm số có 3 cực trị. B. x CĐ  1  , x  0. CT C. x CĐ  1, x  0. CT D. maxy  1, miny  1  .  
Câu 8. Cho hàm số y  f (x) xác định và liên tục trên [2;3] có bảng biến thiên như hình bên. Gọi
M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;3]. Tổng M  m bằng A. 1. B. 3. C. 1  . D. 4.
Câu 9. Cho hàm số y  f(x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [1;3] như hình. Gọi M, m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;3]. Khi đó 2M  3m bằng A. 10. B. 8. C. 9. D. 7.
Câu 10. Cho hàm số y  f (x) liên tục trên  và có bảng biến thiên trên đoạn [1;4] như hình dưới.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1;4]. Giá trị của M  m bằng A. 4  . B. 12. C. 20. D. 20.
Câu 11. Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên bên dưới. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 12. Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên bên dưới. Tổng số đường tiệm cận là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 2 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 13. Cho hàm số y  f (x) phù hợp bảng biến thiên bên dưới. Tổng số đường tiệm cận là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 14. Cho hàm số y  f (x) phù hợp bảng biến thiên bên dưới. Tổng số đường tiệm cận là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 15. Cho hàm số y  f (x) phù hợp bảng biến thiên bên dưới. Đồ thị hàm số 1 y  có bao 2f(x)  5
nhiêu đường tiệm cận đứng ? A. 0. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 16. Cho hàm số y  f (x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số 1 g(x) 
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ? 2 f (x) 1 A. 0. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 17. Cho hàm số y  f(x) có bảng biến thiên dưới. Tìm số nghiệm của f(x)  1  0. A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 18. Cho bảng biến thiên của hàm số y  f(x). Tìm số nghiệm của 2 f (x)1  0. A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 19. Cho hàm số y  f(x) có bảng biến. Tìm số nghiệm của 2 2f (x) 3f(x)  1  0. A. 6. B. 4. C. 3. D. 2.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 3 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 20. Cho hàm số y  f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? y A. (0;1). 1  1 B. ( ;  1). O x 1  C. (1;1). D. (1;0). 2
Câu 21. Cho hàm số y  f (x) có đồ thị như hình. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ? A. ( ;  3  ). B. ( 3  ; 1  ). C. ( 2  ;2). D. ( 2  ; 1  ).
Câu 22. Cho hàm số y  f (x) có đồ thị như hình. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ? y A. ( 1  ;3). 3 B. ( ;  2  ). O C. ( ;  3). 2 2 x D. ( 2  ;2). 1
Câu 23. Cho hàm số y  f (x) có đồ thị như hình. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ? A. (0;1). B. ( ;  1). C. ( 1  ;1). D. ( 1  ;0). Câu 24.  Cho hàm số ax b y 
có đồ thị như hình. Tìm mệnh đề đúng ? cx d y
A. Hàm số đồng biến trên  \ { 1  }.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;  2). 2
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1  ; )  . 1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1  ; )  . 1 O x Câu 25.  Cho hàm số ax b y 
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm mệnh đề đúng ? cx d y A. y  0, x  .  B. y  0, x  1. C. y  0, x  .  O 1 x D. y  0, x  1.
Câu 26. Cho đồ thị hàm số 3 2
y  ax bx cx d như hình vẽ bên dưới. Tìm mệnh đề đúng ? A. y  0, x  .  B. y  0, x  .  C. y  0, x  1. D. y  0, x  1.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 4 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 27. Cho hàm số y  f(x) xác định, liên tục trên đoạn [ 2
 ;2] và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm A. x  2. B. x  1. C. x  1. D. x  2.
Câu 28. Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số là A. 2. B. 1. C. 3. D. M(2;3).
Câu 29. Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điềm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. x  2. B. x  0. C. (2;0). D. (0;4).
Câu 30. Cho đồ thị hàm số y  f(x) như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. x  1. B. 3. C. 2. D. ( 1  ;2).
Câu 31. Cho hàm số y  f(x) liên tục trên đoạn [2;6] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M
và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [2;6]. Giá trị của M  m bằng A. 8  . B. 9  . C. 9. D. 8.
Câu 32. Cho hàm số y  f(x) liên tục trên đoạn [1;3] và có đồ thị như hình. Gọi M và m lần lượt là
giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Giá trị của M  m bằng y A. 0. 3 2 B. 1. 1 2 x C. 4.  1 O 3  2 D. 5.
Câu 33. Cho hàm số y  f(x) xác định trên  có đồ thị sau. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;3]. Giá trị của M  m bằng A. 4. B. 6  . C. 2  . D. 4  .
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 5 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 34. Cho hàm số y  f(x) xác định và liên tục trên đoạn [ 3
 ;3]. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f(f(x)) trên đoạn [ 1
 ;0]. Giá trị của M m bằng A. 1. B. 3. C. 4. D. 6.
Câu 35. Cho hàm số y  f(x) liên tục trên đoạn [1;3] và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  f(f(x)) trên đoạn [ 1  ;0]. Giá trị M m bằng A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 36. Cho hàm số y  f(x) xác định, liên tục trên đoạn [ 2
 ;2] và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ bên dưới. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  f(f(x)) trên đoạn [ 1
 ;1]. Giá trị của M m bằng A. 2. B. 4. C. 6. D. 8.
Câu 37. Cho hàm số y  f(x) liên tục trên [2;3] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M và m lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  f(2cos5x 1). Giá trị của M  2m bằng A. 10. B. 3. C. 7. D. 5.
Câu 38. Cho hàm số y  f(x) liên tục trên đoạn [1;3] và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số 2 y  f(3sin x 1) bằng A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 39. Cho hàm số y  f (x) liên tục trên  và có đồ thị như hình. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f(f(sinx)) trên đoạn [0;]. Giá trị của M  m bằng A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 6 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 40. Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên  và có đồ thị của hàm số f (x) là đường cong như
hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng ?
A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng ( ;  0).
B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; )  .
C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1; )  .
D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng ( ;  1  ).
Câu 41. Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên  và có đồ thị của hàm số f (x) là đường cong như
hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng ?
A. Hàm số y  f(x) đồng biến trên khoảng (2;0).
B. Hàm số y  f(x) nghịch biến trên khoảng (0; )  .
C. Hàm số y  f(x) đồng biến trên khoảng ( ;  3).
D. Hàm số y  f(x) nghịch biến trên khoảng (3;2).
Câu 42. Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên  và có đồ thị của hàm số f (x) là đường cong như
hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng ?
A. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1;2).
B. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0;2).
C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (2;1).
D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (1;1).
Câu 43. Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên  và có đồ thị của hàm số f (x) là đường cong như
hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng ?
A. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0;2).
B. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (2;2).
C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( ;  1).
D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng ( ;  0).
Câu 44. Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f (x) là đường cong như
hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào đúng ?
A. Hàm số y  f(x) đạt cực đại tại điểm x  4  /3.
B. Hàm số y  f(x) đạt cực tiểu tại điểm x  0.
C. Hàm số y  f(x) đạt cực tiểu tại điểm x  2.
D. Hàm số y  f(x) đạt cực đại tại điểm x  4/3.
Câu 45. Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f (x) là đường cong như
hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào đúng ?
A. Hàm số y  f(x) đạt cực tiểu tại điểm x  1.
B. Hàm số y  f(x) đạt cực tiểu tại điểm x  0.
C. Hàm số y  f(x) đạt cực đại tại điểm x  2.
D. Hàm số y  f(x) đạt cực đại tại điểm x  2.
Câu 46. Cho hàm số y  f(x) có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số y  f (x) trên  như hình bên
dưới. Tìm khẳng định đúng ?
A. Đồ thị y  f(x) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
B. Đồ thị y  f(x) có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
C. Đồ thị y  f(x) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Đồ thị y  f(x) có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 7 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 47. Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm liên tục trên .
 Đồ thị hàm số y  f (x) như hình vẽ bên
dưới. Số điểm cực trị của hàm số y  f (x)  4x là A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 48. Đồ thị hàm số y  f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y  f(x)  x  2020 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 49. Đồ thị hàm số y  f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y  f(x)  3x  2020 có bao
nhiêu điểm cực trị trong khoảng ( 1  ; 2) ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 50. Cho hàm số f (x) xác định trên  và có đồ thị f (x) như hình vẽ bên dưới đây. Hàm số
y  f(x)  x  2020 đạt cực đại tại điểm A. x  1. B. x  0. C. x  1. D. x  2. Câu 51. 1
Cho hàm số f (x) xác định trên  và có đồ thị f (x) như hình vẽ. Hàm số 2 y  f(x)  x  x 2
đạt cực tiểu tại điểm A. x  1. B. x  0. C. x  1. D. x  2. Câu 52. 1
Cho hàm số y  f (x) có y  f (x) như hình vẽ. Hàm số 3 2
y  f(x)  x  x  x  2 đạt cực 3 đại tại điểm A. x  1. B. x  0. C. x  1. D. x  2.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 8 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 53. Cho hàm số y  f(x) xác định và liên tục trên[ 2
 ;2], có đồ thị y  f (x) như hình vẽ bên
dưới. Tìm giá trị x để hàm số y  f(x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ 2  ;2].  A. x  2.  B. x  1  .  C. x  2  .  D. x  1. 
Câu 54. Cho hàm số y  f(x), biết hàm số y  f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f(x) đạt giá  
trị nhỏ nhất trên đoạn 1 3  ;  
tại điểm nào sau đây ? 2 2   A. x  1,5. B. x  0,5. C. x  0. D. x  1.
Câu 55. Cho hàm số y  f(x) có đạo hàm f (x) liên tục trên  và đồ thị của hàm số f (x) trên đoạn [ 2
 ;6] như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. max f(x)  f(1). [ 2  ;6] B. max f(x)  f(2). [ 2  ;6] C. max f(x)  f(6). [ 2  ;6]
D. max f(x)  max{f(1); f(6)}. [ 2  ;6]
Câu 56. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên  và có đồ thị y  f (x) như hình vẽ. Biết rằng
f(0)  f(3)  f(2)  f(5). Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là A. f(0), f(5). B. f(2), f(0). C. f(1), f(3). D. f(2), f(5).
Câu 57. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f (x). Đồ thị y  f (x) được cho như hình vẽ bên dưới. Biết
f(0)  f(2)  f(1)  f(3). Giá trị lớn nhất của f(x) trên [0;3] là A. f(0). B. f(3). C. f(1). D. f(2).
Câu 58. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f (x). Đồ thị y  f (x) được cho như hình vẽ bên dưới. Biết
2f(6)  f(0)  f(2). Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là A. f(0). B. f(3). C. f(1). D. f(2).
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 9 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 59. Cho hàm số y  f(x) liên tục trên  có đồ thị y  f (x) cho như hình vẽ dưới đây. Đặt 2
g(x)  2f(x)(x  1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. min g(x)  g(1).` [3;3] B. max g(x)  g(1). [3;3] C. max g(x)  g(3). [3;3] D.  max g(x). [3;3]
Câu 60. Cho hàm số y  f(x) liên tục trên  có đồ thị y  f (x) cho như hình vẽ dưới đây. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 3 y  f(x)  x  x bằng 3 A. 2 f(2)   3 B. 2 f(1)   3 C. 2  3 D. 2 f(1)  3 3 2 Câu 61. x 3x 3x
Cho đồ thị y  f (x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x)  f (x)     20. Mệnh đề 3 4 2 nào dưới đây đúng ? A. ming(x)  g(1). [3;1] B. ming(x)  g(1). [3;1] C. ming(x)  g(3). [3;1] D. g(3)  g(1) ming(x)   [3;1] 2 Câu 62. 1 1
Hàm số y  f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Đặt 3 2
g(x)  f(x) x  x  x  2021. Biết 3 2
rằng g(1)  g(1)  g(0)  g(2). Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn [1;2] bằng A. g(1). B. g(0). C. g(1). D. g(2).
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 10 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Bài toán 2. Đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất, tiệm cận và tương giao khi đề cho hàm
số f (x) hoặc hàm số f (x) cụ thể.
Câu 63. Hàm số f (x) có đạo hàm 2
f (x)  x  5x  4, x  .
 Mệnh đề nào đúng ?
A. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng ( ;  3).
B. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (2;3).
C. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (3;).
D. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (1;4).
Câu 64. Hàm số f (x) có đạo hàm 2
f (x)  (2  x)x , x  .
 Tìm khẳng định đúng ?
A. Hàm số f (x) đồng biến trên các khoảng( ;  2), (0; )  .
B. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (2;0).
C. Hàm số f (x) nghịch biến trên các khoảng ( ;  2), (0; )  .
D. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (2;).
Câu 65. Cho hàm f (x) có đạo hàm 2 3
f (x)  (x  1) (x 1) (2 x), x   .
 Khoảng đồng biến của hàm số f(x) là A. ( ;  1). B. (1;1). C. (2;). D. (1;2).
Câu 66. Cho hàm số f (x) có đạo hàm 2
f (x)  (x 1)(x  1)(5  x), x  .
 Mệnh đề nào đúng ? A. f (1)  f(4)  f(2). B. f (1)  f (2)  f (4). C. f (2)  f (1)  f (4). D. f (4)  f (2)  f (1). Câu 67. Cho hàm số 3 2
f(x)  2x  3x  3x và 0  a  b. Mệnh đề nào sai ?
A. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng ( ;   )  . B. f (a)  f (b). C. f (b)  0. D. f (a)  f (b).
Câu 68. Cho hàm số f (x) có đạo hàm 2
f (x)  x  2x, x  .
 Hàm số y  2f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. (0;2). B. (2;). C. ( ;  2). D. (2;0).
Câu 69. Cho hàm số y  f(x) có đạo hàm 2 3
f (x)  (x  1) (x  2) (2x  3), x  .  Tìm số điểm cực
trị của hàm số y  f(x) ? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 11 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 70. Hàm số f (x) xác định và liên tục trên  và có đạo hàm số 2 f (x)  2  (x 1) (x  1). Hỏi
khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm x  1.
B. Hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm x  1.
C. Hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm x  1.
D. Hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm x  1.
Câu 71. Cho hàm số f (x) có đạo hàm là 2 3
f (x)  x (x 1)(x  2) , x   .
 Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x  2. B. x  0. C. x  1. D. x  3. Câu 72. Hỏi hàm số 4 2 y  x
  2x  2 nghịch biến trên khoảng nào ? A. (3;2). B. (2;1). C. (0;1). D. (1;2). Câu 73. 1 Hàm số y  3 x  2
2x  3x  5 đồng biến trên các khoảng nào sau đây ? 3 A. (3; )  . B. ( ;  1), (3; )  . C. ( ;  4). D. ( ;  1)  (3; )  . Câu 74. x  Cho hàm số 2 y 
 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x  1
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( ;  1)(1; )  .
B. Hàm số nghịch biến trên  \{1}.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;  1) và (1; )  .
D. Hàm số nghịch biến trên với x  1. 2 Câu 75. mx 1m Hàm số y 
với m là tham số. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? x  1
A. Hàm số đồng biến trên  \{ 1  }.
B. Hàm số đồng biến trên . 
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
Câu 76. Trên khoảng nào sau đây, hàm số 2 y  x
  2x đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. (1; )  . B. (1;2). C. (0;1). D. ( ;  1). Câu 77. Cho hàm số 4 y  x 
 Khẳng định nào đúng ? x 1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3  ;1).
B. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng ( ;   )  .
C. Hàm số luôn nghịch biến trên  \ {1}
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 3) và (1; )  .
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 12 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 2 Câu 78. x  3x  5
Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y   x  1 A. ( 4  ;2). B. ( ;  1  ) và ( 1  ; )  . C. (2; )  . D. ( 4  ; 1  ) và ( 1  ;2).
Câu 79. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên  ? A. y  sinx x. B. 3 2 y  x   3x . C. 2x  3 y   D. 4 2 y  x  3x . x  1
Câu 80. Hàm số nào sau đây thỏa mãn với mọi x , x  ,
 x  x thì f(x )  f(x ) ? 1 2 1 2 1 2 A. 4 2 f(x)  x 2x 1. B. 2 f (x) x  1   x  3 C. 3 2 f(x)  x  x 1. D. 3 2 f(x)  x  x  3x 1.
Câu 81. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 f(x)  x  3x  2. A. M(1;4). B. x  1. C. N(1;0). D. x  1.
Câu 82. Tìm giá trị cực tiểu y của hàm số 4 2 y  x   4x 3. CT A. y  1. B. y  3. CT CT 2 2 C. y   D. y    CT 2 CT 2 Câu 83. Gọi ,
A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3
y  x  3x 1. Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 2 2. B. 3 2. C. 3 5. D. 2 5. Câu 84. Gọi ,
A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2
y  x  6x  9x 1. Tìm tọa độ trọng tâm
G của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.     A. 4 1 G  ;     B. 1 G 1  ;  3 3  3     C. 4 2 G  ;     D. 4 5 G  ;  3 3 3 3 Câu 85. 1 Gọi ,
A B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm 4 2
y  x  x  1. Diện tích A  BC là 2 A. 2. B. 1. C. 1  D. 3  2 2 2 Câu 86. 2x  5x  4
Tìm điểm cực tiểu của hàm số y   x  2 A. x  1. B. N ( 1  ;1). 1 C. x  3. D. N (3; 7  ). 2
Câu 87. Tìm giá trị cực đại y (nếu có) của hàm số 2 y  3  2x  x . CĐ
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 13 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. y B. y CĐ  2. CĐ  0. C. y D. y CĐ  3. CĐ  3. Câu 88.  x  Hàm số 2 1 y 
có bao nhiêu điểm cực trị ? x  3 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 89. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị ? A. 3 2 y  x  3x  3. B. 4 2 y  x  x  1. C. 3 y  x  2. D. 4 y  x   3.
Câu 90. Hàm số nào sau đây có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu ? A. y  4 x  2 x  1. B. y  4 x  2 x  1. C. y   4 x  2 x  1. D. y   4 x  2 x  1.
Câu 91. Đồ thị hàm số nào sau đây chỉ có một điểm cực trị ? A. 4 2 y  2x  4x  2. B. 2 4 2 y  (m  4)x  9x 1. C. 4 2 y  x   2x 1. D. 4 2 2 y  x   (m  1)x 1.
Câu 92. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  4 x  2 2x  3 trên [0;2].
A. M  11, m  3. B. M  3, m  2.
C. M  5, m  2. D. M  11, m  2. 3 Câu 93. x
Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y   2
2x  3x  4 trên đoạn [ 4  ;0] lần 3
lượt là M và m. Tính tổng S  M  . m A. 28 S    B. 17 S    3 3 C. S  5. D. 19 S    3 Câu 94. x 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 y  trên đoạn [ 1  ;0]. 1 x
A. max y  1 và miny  3. [1;0] [1;0]
B. max y  3 và miny  1. [1;0] [1;0]
C. max y  2 và miny  1. [1;0] [1;0]
D. max y  2 và miny  1. [1;0] [1;0] 2 Câu 95. x 2x 3
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   y  trên đoạn [2;4]. x 1 A. 11 maxy  và miny  2. [2;4] 3 [2;4]
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 14 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
B. max y  3 và miny  2 2. [2;4] [2;4]
C. max y  3 và miny  2. [2;4] [2;4] D. 11 maxy  và miny  2 2. [2;4] 3 [2;4]
Câu 96. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2
y  3  2x  x trên tập xác định D của nó. A. maxy  3. B. maxy  1. D D C. maxy  4. D. maxy  2. D D
Câu 97. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y  sin x  cos2x  1 bằng A. miny  0. B. miny  1. C. miny  1  . D. 1 miny    2
Câu 98. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y  cos x  2sin x  cosx bằng A. 58 maxy   B. maxy  3. 27 C. maxy  2. D. maxy  2  . Câu 99.  x 
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2cos 2 y  bằng cosx  2 A. maxy  0; miny  4  /3. B. 4 maxy  ; miny  0. 3 C. maxy  1; miny  0. D. maxy  0; miny  1  .   Câu 100. 3
Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y  x  x  1 trên khoảng 11   25;  2  10 bằng A. 1. B. 129  250 C. 0. D. 1  2 Câu 101. 1 1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y   khi x  0 bằng 3 x x A. 0. B. 1  /4. C. 2 3  D. 2 3   9 9
Câu 102. Cho hàm số f (x) có lim f(x)   và lim f(x)  1. Khẳng định nào đúng ? x 1  x
A. Đồ thị hàm số y  f(x) không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số y  f(x) có hai tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số y  f(x) có tiệm cận ngang y  1 và tiệm cận đứng x  1.
D. Đồ thị hàm số y  f(x) có hai tiệm cận ngang là các đường y  1 và y  1.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 15 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Câu 103. x 
Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 y   x  1
A. x  1, y  1. B. x  1, y  1.
C. x  1, y  1. D. x  1, y  1. Câu 104. 2x 3 Cho hàm số  y 
có đồ thị (C ). Khẳng định nào là sai ? 3x  6
A. (C ) có tiệm cận đứng x  2  .
B. (C ) có tiệm cận ngang y  2/3.    
C. (C ) có tâm đối xứng 2 I   2;     D. (C ) đi qua điểm 1 A 1  ;   3  9 2 Câu 105. x  2x  3
Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y   2 x  4x  3 A. x  1. B. x  1 và x  3. C. x  3. D. y  1. 2 Câu 106. x  4x  3 Đồ thị hàm số y 
có bao nhiêu đường tiệm cận ? 4 2 x  4x  3 A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. 2 Câu 107. x 1 Cho hàm số y 
 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là bao nhiêu ? 2 x(x  2x  3) A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 108. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang ? 2 A. 2 y  x  x 1. B. x y   x 1 C. x  2 y   D. x  2 y   x 1 2 x 1 2 Câu 109. x 1 Đồ thị hàm số  y 
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ? x 2 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. 2 Câu 110. x  1
Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y   x A. y  1. B. y  1.
C. y  1, y  1. D. y  0. Câu 111. x 3 2
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số   y  là bao nhiêu ? 2 x 1 A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 112. x  25  5
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 x  x
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 16 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. 2 Câu 113. 4 x Đồ thị hàm số  y 
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ? 2 x  3x  4 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. 2 Câu 114. 9  x Đồ thị hàm số y 
có bao nhiêu đường tiệm cận ? 2 x  2x  8 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 115. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  3
x 3x 2 và trục hoành là bao nhiêu ? A. 3 điểm. B. 2 điểm. C. 1 điểm. D. 0 điểm.
Câu 116. Đồ thị hàm số y  3 x  2
16x 13x  2 cắt trục tung tại điểm nào sau đây ? A. M(1;0). B. N(1;0). C. P(0;2). D. O(0;0). Câu 117. x 
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y  x  1 với đồ thị hàm số 1 y   x  2 A. (
A 4;3), B(0;1). B. C(1;3). C. D(3;1). D. I(1;0), J(3;4).
Câu 118. Đồ thị của hàm số 4 2
y  x  2x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ? A. 0. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 119. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 y  x 7x 6 và 3
y  x 13x là bao nhiêu ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 120. x 
Đường thẳng y  3x  4 cắt đồ thị hàm số 4 2 y 
tại hai điểm phân biệt có tung độ là x 1
y và y . Giá trị của y  y bằng 1 2 1 2 A. 10. B. 11. C. 9. D. 1. Câu 121. x 
Đường thẳng d : y  x  1 cắt đồ thị hàm số 2 1 y 
tại hai điểm phân biệt A và B. Tính x  1
diện tích tam giác OAB với O là gốc tọa độ. A. 1 S   B. S  2. O  AB 2 O  AB C. S  1. D. 3 S   O  AB O  AB 2
Câu 122. Cho hàm số y  f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số y  f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 17 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 123. Cho hàm số y  f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dới. Đồ thị hàm số y  f(x ) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 124. Cho hàm số  4  2 y x ax b với ,
a b là hai số thực dương. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3. B. 4. C. 6. D. 5.
Câu 125. Cho hàm số y  f(x) có đồ thị trên đoạn [2;4] như hình vẽ. Tìm max f(x) . 2;4   A. max f(x)  2. 2;4   B. max f(x)  f(0) . 2;4   C. max f(x)  3. 2;4   D. max f(x)  1. 2;4  
Câu 126. Cho hàm số y  f(x) có đạo hàm 4 5 3
f (x)  (x  1) (x  2) (x  3) , x  .
 Số điểm cực trị của hàm số f x  là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 127. Cho hàm số y  f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số g(x)  2f(x)  3
có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 4. B. 5. C. 7. D. 9.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 18 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Bài toán 3. Bài toán chứa tham số . . . . . .. . . . . . . .. . 2  ax bx c 0, x         2  . . . . . .. .
 ax bx c  0, x      . . . . . .. . 
Câu 128. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 y  x
  2x (m 1)x  2 nghịch biến trên khoảng ( ;   )  ? A. 1 m   B. 7 m   3 3 C. 7 m   D. 7 m   3 3 Câu 129. Cho hàm số 3 2 y  x
 mx (4m  9)x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;   )  ? A. 7. B. 5. C. 4. D. 6. Câu 130. 1
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 3 2
y  x  mx  4x m đồng biến 3 trên khoảng ( ;   )  là A. [2;2]. B. (2;2). C. ( ;  2). D. [2;+ )  .
Câu 131. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y  (m 1)x  3(m 1)x  3x  2 đồng biến biến trên  ? A. 1  m  2. B. 1  m  2. C. 1  m  2. D. 1  m  2. 3 Câu 132. x
Tìm các giá trị tham số m sao cho hàm số 2 2
f(x)  (m  2) (m  2)x (m  8)x  m 1 3
luôn nghịch biến trên ( ;   )  . A. m  2  . B. m  2. C. m  2. D. m  .  Câu 133. 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 3 2
y  (m  m)x  2mx  3x 1 3 đồng biến trên ( ;   )  . A. 4. B. 3. C. 5. D. Vô số.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 19 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
 m  g(x), x    m  . . . . .. . . . .
 m  g(x), x    m  . . . . . . .. . .
Câu 134. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số y  sin x  mx luôn đồng biến trên .  A. m  1. B. m  1. C. 1  m  1. D. m  1.
Câu 135. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số y  cosx  mx luôn đồng biến trên .  A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1.
Câu 136. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  sin x  cosx  mx đồng biến trên ( ;   )  . A.  2  m  2. B. m   2. C. m  2. D.  2  m  2.
Câu 137. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số 3 2 y  x
  3x  3mx 201 nghịch biến trên khoảng (0;). A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1.
Câu 138. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 3 2 2
y  x  3x  3(m 1)x đồng biến trên khoảng (1;2). A. 2   m  2. B. m  2  hoặc m  2. C. 2   m  2. D. m  2 hoặc m  2.
Câu 139. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 3 2
y  x  6x (3m  6)x 1
đồng biến trên khoảng (0; )  . A. m  2. B. m  2. C. m  .  D. m  2.
Câu 140. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4 2
y  x 2(m 1)x  m 2 đồng biến trên khoảng (1;3) ? A. m  (2,). B. m  ( ;  5). C. m  [5;2). D. m  ( ;  2].
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 20 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Câu 141. 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  (10;10) để hàm số 3 y  x  mx  đồng 5 5x biến trên khoảng (0; )  . A. 24. B. 30. C. 14. D. 25. Câu 142. 3 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 2 y  x (m 1)x  4 4 4x
đồng biến trên khoảng (0; )  ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 143. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  (20;20) để hàm số 2
y  x  x  m  2  mx
để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ? A. 20. B. 21. C. 23. D. 31. Câu 144. 1
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3 2 2
y  x (m  1)x  (m  2m)x  3 nghịch biến 3 trên khoảng (0;1). A. [1; )  . B. ( ;  0]. C. [0;1]. D. [1;0].
Câu 145. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y  2x  3(2m  1)x  6m(m  1)x  1 đồng biến trên khoảng (2; )  . A. m  1. B. m  1. C. m  2. D. m  1.
Câu 146. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2 2
y  x  3(m  2)x  3(m  4m)x  1 nghịch biến trên khoảng (0;1) ? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 21 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Câu 147. mx 
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 3 y  đồng biến trên từng 2x m khoảng xác định ? A. [ 6; 6). B. ( 6;6]. C. [6;6]. D. ( 6; 6). Câu 148. x  m
Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho hàm số y 
đồng biến trên từng khoảng xác x  2 định của nó ? A. m  2. B. m  2. C. m  2. D. m  2. Câu 149. x 
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 2 1 y 
đồng biến trên khoảng (0; )  ? x m A. m  0. B. 1 m   2 C. 1 0  m   D. 1 m   2 2 2 Câu 150. x m
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y 
đồng biến trên khoảng ( ;  1) ? x  3m  2 A. m  (2; )  . B. m  ( ;  1). C. m  (1;2). D. m  ( ;  1)  (2; )  . Câu 151. mx 
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 10 y  nghịch biến trên 2x  m khoảng (0;2) ? A. 4. B. 5. C. 9. D. 6. Câu 152. m  x  
Tìm tham số m để hàm số ( 1) 1 2 y 
đồng biến trên khoảng (17;37) ? x 1  m A. 4  m  1. B. m  2 hoặc m  6. C. m  2 hoặc m  4. D. 1   m  2. Câu 153. x  m 
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4 y  nghịch biến trên x m khoảng (1;9). A. m  1. B. 2  m  3. C. m  2  . D. m  3.   Câu 154.  x 
Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số 1 4 2 y 
ngịch biến trên khoảng 1 0;  1 4x m  4
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 22 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. m  2. B. m  0. C. 1  m  2.
D. m  0 hoặc 1  m  2.   Câu 155. x  
Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số sin 2 y 
đồng biến trên khoảng 0;  sin x  m  2 A. m  0.
B. m  0 hoặc 1  m  2. C. 1  m  2. D. m  2. Câu 156. 2 cosx 1
Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số  y 
đồng biến trên khoảng (0;). cosx  m A. m  1. B. m   1  2 C. m  1. D. m   1  2   Câu 157. tanx 2
Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số  y 
đồng biến trên khoảng    0;  tanx m    4 A. m  2. B. m  0. C. 1  x  2.
D. m  0 hoặc 1  m  2.   Câu 158. cotx 1
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số  y 
đồng biến trên khoảng      ;  m cotx 1   4 2 A. m   ( ;1). B. m  ( ;  0]. C. m  (1;). D. m  ( ;  0)  (1; )  .
. . . . . .. . .. . . . . . . .
 x  x là điểm cực đại của hàm số y f(x)    0
. . . . . .. . .. . . . . . . . 
. . . . . .. . .. . . . . . . .
 x  x là điểm cực tiểu của hàm số y f(x)    0
. . . . . .. . .. . . . . . . . 
. . . . . .. . .. . . . . . . .
 x  x là điểm cực trị của hàm số y f(x)    0
. . . . . .. . .. . . . . . . .  Câu 159. 1
Có tất cả bao nhiêu giá trị cua tham số m để hàm số 3 2 2
y  x mx  (m m  1)x  1 đạt 3 cực tiểu tại x  1 ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 23 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 160. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  3 mx  2
3x 12x  2 đạt cực đại tại x  2 ? A. m  2. B. m  3. C. m  0. D. m  1. 3 2 Câu 161. x mx 1 Hàm số y  
 đạt cực tiểu tại x  2 khi tham số m thuộc khoảng nào sau đây ? 3 2 2 A. ( 5  ;0). B. (0;2). C. (1;4). D. (3;9). Câu 162. 1
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2
y  x (m 1)x  (m  3m  2)x  5 đạt 3 cực đại tại x  0. A. m  6. B. m  2. C. m  1. D. m  1 hoặc m  2.
Câu 163. Tìm tham số m để hàm số 3 2 2
y  x  3mx  (6m  3)x đạt cực trị tại x  1. A. Không có . m C. m  0. C. m  1. D. m  1. 3 Câu 164. x
Gọi m là giá trị thực của tham số m để hàm số 2 2 y 
 mx  (m 1)x  1 đạt cực trị tại  3
x  1, các giá trị của m tìm được sẽ thoả mãn điều kiện nào sau đây ?   A. m  0. B. m  1.   C. m  0. D. 1  m  3.   Câu 165. 1
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2 2
y  x  (m m  2)x  (3m  1)x  m 3
đạt cực tiểu tại x  2. A. m  1. B. m  0. C. m  1. D. m  3.
. . .. . . . . . .. . . ..
 Học sinh cần nhớ: M(x ;y ) là điểm cực trị của đồ thị hàm số y f(x)    0 0
. . .. . . . . . .. . . ..  Câu 166. Cho hàm số 3 2 f(x)  x  ax bx  .
c Biết M(1;29) là điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho,
đồng thời đồ thị đi qua điểm (
A 0;2). Giá trị của hàm số tại điểm x  2 bằng A. 24. B. 2. C. 16. D. 4. Câu 167. Cho hàm số 4 2 y  x  ax  .
b Biết rằng đồ thị hàm số nhận điểm (
A 1;4) là điểm cực tiểu. Tổng 2a b bằng A. 1  . B. 0. C. 1. D. 2.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 24 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 168. Biết rằng đồ thị hàm số 4 2
y  ax bx  ,c (a  0) có hai điểm cực trị là ( A 0;2) và ( B 2; 1  4). Tính y(1). A. ( y 1)  5  . B. ( y 1)  0. C. ( y 1)  7  . D. ( y 1)  6  .
Câu 169. Đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x  2ax b có điểm cực tiểu ( A 2; 2
 ). Giá trị của a b bằng A. 4. B. 2. C. 4. D. 2.
Câu 170. Biết điểm M(0;4) là điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2 2
f(x)  x  ax bx  a . Khi đó giá trị của f(3) bằng A. 17. B. 49. C. 34. D. 13.
Câu 171. Đồ thị hàm số 3 2
y  ax bx cx  d có hai điểm cực trị là ( A 1; 7  ) và B(2; 8  ). Giá trị của
hàm số tại x  1 bằng A. 11. B. 7. C. 11. D. 35.
Câu 172. Biết rằng M(1;18) và N(3;16) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2 y  ax bx cx d.
Tổng a b c d bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
 Hàm số y  f(x) có n điểm cực trị  y  0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Đặc biệt, đối với hàm số bậc bốn trùng phương 4 2
y  ax bx c thì hàm số
 Có 3 điểm cực trị  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Có 2 cực đại và 1 cực tiểu  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Có 1 cực đại và 2 cực tiểu  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Có 1 điểm cực trị  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Xét phương trình bậc hai 2 ax bx  c  0 ( )  . . . . . . . . . . ( )
 có 2 nghiệm phân biệt   . . . . . . . . . . ( )
 có 2 nghiệm trái dấu  . . . . . . . . . . . . . . . . 
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 25 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) ( )
 vô nghiệm  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )
 có nghiệm kép  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .  . . . . . .. .  .   . .. . . .. . . . . . . .. . ( )
 có 2 nghiệm dương phân biệt    . . . . . .. . ( )
 có 2 nghiệm âm phân biệt    . . . . . .. .  .   . .. . . .. .   . . . . . .. . 
Câu 173. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 2
y  2x  (2m 1)x (m 1)x  2 có hai điểm cực trị ? A. 4. B. 5. C. 3. D. 6. Câu 174. 1
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số 3 2
y  x  mx  (m  6)x  2m 1có 3 hai điểm cực trị ? A. 2  m  3. B. m  2 hoặc m  3. C. 2  m  3. D. m  2 hoặc m  3. Câu 175. 1
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 2
y  x  mx (4  4m)x  m có cực 3 đại và cực tiểu là A. ( 2  ; )  . B. . C.  \ { 2  }. D. . 
Câu 176. Nếu tham số m  [a;b] với ,
a b là các số thực thì hàm số 3 2
y  mx  3mx (m 1)x 1
không có cực trị. Giá trị của 4b  5a bằng A. 4. B. 1. B. 5. D. 4. Câu 177. 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2
y   x  mx  (3m  2)x  2021 3
không có điểm cực trị ? A. 2. B. 3. C. 7. D. Vô số.
Câu 178. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3
y  (m  2)x mx  2 không có điểm cực trị ? A. 1. B. Vô số. C. 3. D. 5.
Câu 179. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  4 mx  3 2
m x  2016 có ba điểm cực trị ? A. m  0. B. m  0. C. m
   \ {0}. D. Không tồn tại giá trị của . m
Câu 180. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 2
y  (m  1)x  (3m 10)x  2 có ba cực trị ? A. 3. B. 0. C. 4. D. 5.
Câu 181. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y  4 x  2
2mx  m  3 có ba điểm cực trị
tạo thành một tam giác cân ?
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 26 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. m  0. B. m  1. C. m  0. D. m  3.
Câu 182. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4 2 2
y  mx  (m  2)x  2 có hai cực
tiểu và một cực đại ? A.  2  m  0.
B. m   2 hoặc 0  m  2. C. m  2. D. 0  m  2.
Câu 183. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 4 2 2
y  mx  (m  9)x  1 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu ? A. 3  m  0. B. 0  m  3. C. m  3. D. 3  m.
Câu 184. Có bao nhiêu số nguyên của tham số m để hàm số 4 2 2
y  mx  2(m  5)x  4 có ba điểm cực
trị, trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại ? A. 2. B. 4. C. 5. D. 3.
Câu 185. Tính tổng các giá trị của tham số m sao cho hàm số 3 2 2
y  x  3x  m  2m có giá trị cực đại bằng 3. A. 2. B. 2. C. 3. D. 3.
Câu 186. Tham số thực m thuộc khoảng nào sau đây thì hàm số 3
y  x  3x  1  m có giá trị cực tiểu bằng 4 ? A. (2;5). B. (0;3). C. ( ;  0). D. (5;9).
 Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu (đồ thị có 2 điểm cực trị nằm hai bên Ox)  y CĐ.y  0. CT
Câu 187. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2
f(x)  x  3x  2m có giá trị cực đại
và giá trị cực tiểu trái dấu ? A. 1. B. 3. C. 5. D. Vô số.
Câu 188. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3
y  x  3x  1  m có giá trị cực đại
và giá trị cực tiểu trái dấu ? A. 1. B. 3. C. 5. D. Vô số.
Câu 189. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 y  x   6x  m 1 có hai
điểm cực trị nằm hai bên trục hoành Ox ? A. 7. B. 9. C. 31. D. 33.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 27 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 190. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x  m có hai điểm
cực trị nằm hai bên trục hoành Ox ? A. 3. B. 5. C. 7. D. 9.
 Đồ thị hàm số bậc ba 3 2
y  ax bx cx  d có hai điểm cực trị nằm về hai phía so với trục tung
Oy  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 191. 1 Cho hàm số 3 2 2 3
y  mx  (2m 1)x  (m 1)x m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 3
m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung ? A. m  1. B. 0  m  1. C. m  0. D. m  0 hoặc m  1. Câu 192. 1 Cho hàm số 3 2
y  x  x  (m 1)x  3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị 3
hàm số có các điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục Oy. A. m  1. B. 1  m  2. C. 1  m  2. D. m  1. Câu 193. 2 1 Cho hàm số 3 2 2
y  x  (3m  1)x  (m  m  6)x. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 3 2
m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung ? A. 2  m  3. B. 2  m  1. C. m  2. D. m  4.  Định lý Viét: b S  x  x   và c P  x x   1 2 a 1 2 a
Các biến đổi thường gặp: 2 2 2 2 2 2 2
x  x  S  2P, x  x  k  0  (x  x )  k  S  4P  k ,. . 1 2 1 2 1 2 Câu 194. 1 1 Giả sử hàm số 3 2
y  x  x  mx có hai điểm cực trị x , x thỏa mãn x  x  2x x  0. 3 3 1 2 1 2 1 2 Giá trị của m là A. m  3. B. m  3. C. m  2. D. 4 m   3 Câu 195. 2 2
Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 2
y  x mx  2(3m 1)x  có hai 3 3
điểm cực trị có hoành độ x , x sao cho x x  2(x  x )  1. 1 2 1 2 1 2 A. 1 m    B. m  0. 2 C. 2 m    D. 2 m   3 3
Câu 196. Giá trị của tham số m sao cho hàm số 3 2
y  x  3x  mx 1 có hai điểm cực trị x , x thỏa 1 2 mãn 2 2 x  x  3 là 1 2 A. m  3. B. m  1. C. 3 m   D. 3 m    2 2
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 28 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 197. Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 y  (m  2)x  3x m  x  5 có hai điểm
cực trị với hoành độ dương ? A. (3;2). B. (2;3). C. (1;1). D. (2;2). Câu 198. 2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị 3 2 2
y  x  (m  1)x  (m  4m  3)x 3
có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung Oy ? A. 1. B. 3. C. 5. D. Vô số. Câu 199. 1
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y  x  x  (m 1)x  2 có hai 3
điểm cực trị đều có hoành độ âm ? A. 1  m  2. B. m  1. C. m  2. D. m  1. Câu 200. 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số 3 2
y  x mx  (m  2)x  1 có 3
hai điểm cực trị nằm bên trái trục tung Oy ? A. 2. B. 3. C. Vô số. D. 0.
Câu 201. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 3 2
y  x  3m x  m có hai điểm cực trị ,
A B và trung điểm I của đoạn AB thuộc đường thẳng y  1. A. 1 m   B. 1 m    3 3 C. m  1. D. 1 m   2
Câu 202. Biết đồ thị hàm số 4 2
y  x  2mx  1 có ba điểm cực trị ( A 0;1), , B C thỏa mãn BC  4. Khi đó tham số m bằng A. 4. B. 2. C. 2. D. 2.
Câu 203. Biết đồ thị hàm số 4 2 2
y  x  2m x  2 có ba điểm cực trị ( A 0;2), , B C thỏa mãn BC  2. Khi đó tham số m bằng
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 29 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. 2. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 204. Gọi S là tập các số thực m để đồ thị hàm số 3 2
y  x  6m x  2m có hai điểm cực trị A và
B sao cho AB  2 34. Tích các phần tử của S bằng A. 1. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 205. Cho hàm số 3 2 3
y  x  3mx  4m với giá trị nào của m để hàm số có hai điểm cực trị A và B sao cho AB  20 ? A. m  1. B. m  2. C. m  1, m  2. D. m  1.
Câu 206. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y  x  3mx  2 có 2 điểm cực trị A và B sao cho 3 điểm , A B và M(1; 2  ) thẳng hàng ? A. m  2. B. m   2. C. m  2. D. m   2. Câu 207. Gọi ,
A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2
f(x)  x  3x  m với m là tham số thực
khác 0. Tìm tham số m để trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng 3x  3y  8  0 ? A. m  5. B. m  2. C. m  6. D. m  4.
Câu 208. Gọi m , m là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y  2x  3x  m 1 có hai điểm 1 2
cực trị là B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ. Tích số m m 1 2 bằng A. 15. B. 12. C. 6. D. 20. Câu 209. 1 Cho hàm số 3 2 2
y  x mx  (m 1)x. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị 3
hàm số có hai điểm cực trị là A và B sao cho ,
A B nằm khác phía và cách đều đường thẳng
d : y  5x  9. Tích các phần tử của S bằng A. 27.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 30 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) B. 2  7. C. 9. D. 9.
Câu 210. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 4 2 2 2 y  x  2m x  m có ba điểm cực trị , A , B C sao cho bốn điểm , A ,
B C, O là bốn đỉnh của hình thoi, với O là gốc tọa độ. A. 2 m   B. m   2. 2 C. m   2. D. 2 m    2
Câu 211. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 2 2
y  2x m x  m 1 có ba điểm cực trị , A , B C sao cho bốn điểm , A ,
B C, O là bốn đỉnh một hình thoi với O là gốc tọa độ. A. m   2. B. m   2. C. m  2. D. 2 m    2
Câu 212. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 3 y  x   3mx  1 có hai điểm cực trị ,
A B sao cho tam giác OAB tạo thành tam giác vuông tại O với O là gốc tọa độ. A. m  1. B. m  0. C. m  0. D. 1 m   2
Câu 213. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y  2x (1  2m)x  3mx  m
có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía so với trục hoành ?   A.  1 ( ;0] [4; ) \         2     B.  1 ( ;0) (4; ) \         2   C. ( ;  0)  (4; )  . D. (0;4).
Câu 214. Có bao nhiêu số nguyên của tham số m để hàm số 3 2
y  x  3x  mx  4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng ( 3  ;3). A. 12. B. 11. C. 13. D. 10.
Câu 215. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y  4 x  2 mx  2 2
m  1 có ba điểm cực trị, đồng thời
ba điểm này cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp được ? A. 3 m  3. B. m  1. C. m  1  . D. m  1.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 31 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) m
 in f(x)  . . . . . . .. . .. .
 Hàm số y  f(x) đồng biến trên đoạn  [a;b] [a;b]  m
 ax f(x)  . . . .. . . . . . ..  [a;b]  m
 in f(x)  . . . . . . .. . .. .
 Hàm số y  f(x) nghichj biến trên đoạn  [a;b] [a;b]  m
 ax f(x)  . . . .. . . . . . ..  [a;b]  Câu 216. Cho hàm số 3
y  x  3x  m. Tìm tham số m, biết rằng maxy  4. [0;1] A. m  4. B. m  1. C. m  0. D. m  8.
Câu 217. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 y  x
  3x  m trên đoạn [ 1  ;1] bằng 0. A. m  4. B. m  2. C. m  6. D. m  0. Câu 218. mx 1
Tìm tham số m để hàm số  y 
đạt giá trị lớn nhất bằng 1 trên đoạn [0;2]. x  m 3 A. m  1  . B. m  1. C. m  3  . D. m  3. Câu 219. 
Tìm tham số thực m để hàm số 5 ( ) mx f x 
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] bằng 7  . x  m A. m  2. B. m  0. C. m  1. D. m  5. Câu 220. x  m Cho hàm số 2 y 
(m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m thỏa mãn x  1
maxy  miny  8. Số phần tử của S là [2;4] [2;4] A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. 2 Câu 221. x m 23 Cho hàm số y 
thỏa mãn miny  maxy    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị x 1 2;3 2;3     6 nguyên của .
m Tìm số phần tử của S. A. 5. B. Vô số. C. 3. D. 0. Câu 222. x  m 16 Cho hàm số y 
(m là tham số thực) thoả mãn: miny  maxy   Mệnh đề nào x  1 [1;2] [1;2] 3 dưới đây đúng ? A. 2  m  4. B. 0  m  2. C. m  0. D. m  4. Câu 223. x  m Cho hàm số y 
thoả mãn miny  3. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x 1 2;4   A. m  1  . B. 3  m  4. C. m  4. D. 1  m  3.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 32 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 2 Câu 224. m x  4 Cho hàm số y 
(m là tham số thực). Gọi S là tập hợp số nguyên m thoả mãn x 1
2 max y  miny  12. Số phần tử của S là [1;3] [1;3] A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 225. x  m Cho hàm số 2 y 
(m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các số thực m thỏa mãn x  1 2 2 2(maxy)  3(miny)  3
 . Số phần tử của S là [ 1  ;0] [ 1  ;0] A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 226. x   m Cho hàm số 3 y 
(m là tham số thực) thỏa miny  2
 . Mệnh đề nào đúng ? x  3 1 [1;6] A. m  3  . B. 3   m  2. C. 2  m  3. D. m  1. 2 Câu 227. m tanx  2 Cho hàm số y 
với m là tham số. Số các giá trị m thỏa mãn maxy  3 là tanx  1   0;  4   A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 228. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số g(x)  f(1  2sinx)  1 . Giá trị của biểu thức M  m bằng A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 229. Cho hàm số y  f(x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của
hàm số y  f(sinx)  3 sinx với mọi x  (0; )  bằng A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 33 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 230. Cho hàm số y  f(x) liên tục, có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số
y  f(2sinx)  6sinx  3 có giá trị lớn nhất trên khoảng (0; )  bằng A. 5. B. 8. C. 7. D. 9.
Câu 231. Cho hàm số y  f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f(2sinx)  4 sinx có giá trị lớn nhất trên khoảng (0; )  bằng A. 7. B. 5. C. 6. D. 4.
Câu 232. Cho hàm số y  f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số y  f(cosx)  cosx  6 có giá  
trị nhỏ nhất trên khoảng    ;   bằng  2 2 A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 233. Cho hàm số y  f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f(cosx) 4 cosx có giá trị lớn nhất   trên khoảng    ;   bằng  2 2 A. 2. B. 5. C. 3. D. 4.
 Bài toán tổng quát: Xác định GTLN & GTNN của hàm số y  f (x) trên [ ;  ] (hoặc hàm 2n f (x)).
 Bước 1. Tìm GTLN là A và GTNN là a của hàm số không có trị tuyệt đối y  f(x).
 Bước 2. Xét hàm số trị tuyệt đối y  f(x) trên đoạn [;] : A  a  A a  max f(x)  max A ; a   ;     2 Aa  Aa  khi . Aa  0  min f(x)   .   2 ;   0  khi . Aa  0 
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 34 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 234. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y  x  3x  m trên đoạn [1;3] bằng 3. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 3. B. 2. C. 4. D. 7.
Câu 235. Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 y  x
  8x  m trên đoạn [ 1  ;3] bằng 2018 ? A. 0. B. 2. C. 4. D. 6.
Câu 236. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 2
y  sin x 2sinx  m bằng 1. Số phần tử của S là A. 0. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 237. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 2 ( ) x  mx  m f x 
trên đoạn [1;2] bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng x  1 A. 11   3 B. 13  6 C. 11   6 D. 1  3 Câu 238. m  x  m 
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số ( 1) 1 y  trên x  1
đoạn [3;2] bằng 1  2 A. 1. B. 2. C. 0. D. 6. Câu 239. x  m Cho hàm số f (x) 
(m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao x  1
cho max f(x)  min f(x)  2. Số phần tử của S là [0;1] [0;1]
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 35 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. 6. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 240. x  m Cho hàm số 2 f(x) 
(m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao x  2
cho max f(x)  min f(x)  4. Số phần tử của S là [0;2] [0;2] A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 241. x  m Cho hàm số f (x) 
(m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m x  2
nguyên thuộc [10;10] sao cho max f(x)  min f(x)  2. Số phần tử của S là [0;1] [0;1] A. 18. B. 8. C. 10. D. 19. Câu 242. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x  m. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao
cho max f(x)  2min f(x) . Số phần tử của S là [1;3] [1;3] A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 243. Cho hàm số 4 2
f (x)  x  2x  m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m
nguyên thuộc đoạn [10;10] sao cho max f(x)  3min f(x) . Số phần tử của S là [0;2] [0;2] A. 5. B. 4. C. 6. D. 3. Câu 244. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x  2m  1 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
của m sao cho max f(x)  min f(x)  10. Số các giá trị nguyên của S thuộc đoạn [30;30] [1;3] [1;3] là A. 56. B. 61. C. 55. D. 57. Câu 245. Cho hàm số 2 f (x)  x
  2(m  1)x  2m  1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m sao cho max f(x)  min f(x)  8. Số phần tử của S là [0;4] [0;4]
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 36 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 4 Câu 246. x  mx  m Cho hàm số f (x) 
. Số giá trị nguyên của m để max f(x)  2min f(x)  0 là x  1 [1;2] [1;2] A. 15. B. 14. C. 13. D. 12. Câu 247. Cho hàm số 3 2
y  (x  3x  m) . Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn [1;1] bằng 1 bằng A. 1. B. 4. C. 0. D. 4. Câu 248. Cho hàm số 2 2
y  (x  x  m) . Tổng tất cả các giá trị thực tham số m sao cho miny  4 bằng [2;2] A. 8. B. 8. C. 23   4 D. 9  4
 Số cực trị của hàm số y  f (x) bằng a b với a là số cực trị của hàm số y  f(x) và b là
nghiệm bội lẻ (nghiệm đổi dấu) của phương trình f(x)  0.  
 Công thức đạo hàm:   2 .  ( ) u u u u    u
Câu 249. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 4 3 2
y  3x  4x 12x  m có 7 điểm cực trị ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 250. Có bao nhiêu nguyên của m để đồ thị hàm số 3 2 2 2
y  x (m 1)x  (m 2)x m  3 có
đúng 3 điểm cực trị ? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 37 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 251. Số giá trị nguyên của tham số m với m  10 sao cho hàm số 3 2
y  3x  3x  mx  m có 5 điểm cực trị là A. 9. B. 10. C. 8. D. 16.
Câu 252. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m với m  10 sao cho hàm số 3 2 2
y  x (m  2)x mx m có 3 điểm cực tiểu ? A. 9. B. 10. C. 8. D. 16. Câu 253. 1
Cho hàm số f (x) có đồ thị y  f (x) được cho như hình. Hàm số 2 g(x)  f(x)  x  f(0) 2 y
có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (2;3) ? 2 A. 6. O 2 x B. 2. 2 3 C. 5. 2 D. 3.
 Số cực trị của hàm số y  f x  bằng 2a 1 với a là điểm cực trị dương (bên phải Oy).  
 Công thức đạo hàm:   2 .  ( ) u u u u    Đặc biệt   2  ( ) x x x    u x Câu 254. 1 Cho hàm số 3 2
f(x)  x (2m 1)x (8 m)x  2020 với m là tham số. Tập hợp tất cả các 3
giá trị của m để hàm số y  f x  có điểm 5 cực trị là khoảng (a;b). Tích a.b bằng A. 12. B. 16. C. 10. D. 14. Câu 255. Cho hàm số 3 2
f(x)  x (2m 1)x  (2  m)x  2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
để hàm số y  f x  có 5 cực trị ?
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 38 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. 5  m  2. B. 5   m  2. 4 4 C. 5 2  m   D. 5  m  2. 4 4 Câu 256. Cho hàm số 3 2
y  x (2m  1)x  (3 m)x  2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm
số y  f x  có 3 điểm cực trị ? A. m  3. B. 1   m  3. 2 C. m  3. D. 1   m  3. 2
Câu 257. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị hàm số f (x) như hình vẽ. Hàm số
y  f  2x 2 x  có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 1. B. 2. C. 5. D. 3.
Câu 258. Cho hàm số f(x) có đồ thị đạo hàm f (x) như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực tiểu của hàm số
y  f  2x 2x 1 x 1 là A. 4. B. 7. C. 3. D. 6.
Câu 259. Cho hàm số bậc bốn y  f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số 3
g(x)  f x  3 x      là A. 5. B. 3. C. 7. D. 11.
Câu 260. Cho hàm số bậc bốn y  f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số g x  f  4 ( ) x  4 x  là A. 5. B. 3. C. 7. D. 11.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 39 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Câu 261. m  x  m
Tìm tham số m để đồ thị hàm số ( 1) 5 y 
có tiệm cận ngang là y  1. 2x m A. m  2. B. m  5. C. m  0. D. m  1. Câu 262. ax  Cho hàm số 1 y 
 Tìm S  a b để đồ thị hàm số có x  1 là tiệm cận đúng và y  1 bx  2 2 là tiệm cận ngang. A. S  3. B. S  3. C. S  1. D. S  8. Câu 263. x 4
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  y  có hai đường 2 x  mx  4 tiệm cận đứng ? A. m  ( ;  4]  [4; )  . B. m  5. C. m  ( ;  4)  (4; )  \ {5}. D. m  ( ;  4)  (4; )  . 2 Câu 264. 2x 3x m Cho hàm số   y 
có đồ thị (C ). Tìm m để (C ) không có tiệm cận đứng. x m A. m  0. B. m  1. C. m  2. D. m  0 hoặc m  1. Câu 265. x  2 Cho hàm số y 
 Số giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số có đúng hai 2 x  mx  m đường tiệm cận là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 266. x  3 Cho hàm số y 
 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số đã 2 x  4x  m cho có ba tiệm cận ? A. m  4 và m  3. B. m  4. C. m  4 và m  3. D. m  .  Câu 267. x  1
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 
có hai tiệm cận đứng ? 2 m(x 1)  4 A. m  0. B. m  0. C. m  0, m  1. D. m  1.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 40 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Bài toán 4. Đơn điệu – Cực trị – Max, min – Tiệm cận – Tương giao của hàm hợp
Câu 268. Cho hàm số y  f(x) xác định và có đạo hàm 2
f (x)  x  2x, x  .  Khoảng đồng biến của hàm số 2 2 y  f(x 1) 3x là A. (0; 2). B. (1; )  . C. ( 2;0). D. ( ;   2).
Câu 269. Cho hàm số y  f(x) xác định và có đạo hàm 3
f (x)  x  3x, x  .  Khoảng đồng biến
của hàm số g(x)  f(2x  1)  4x là   A. ( 2  ;4). B. 3   ;      2   C. ( 2  ; )  . D. 3   ;5   2 
Câu 270. Cho hàm số y  f(x) có đạo hàm 2
f (x)  x  4x, x  .
 Khoảng nghịch biến của hàm số
g(x)  f(1 3x)  36x là   A. 5   ;1  B. (1; )  .  3    C. 5   ;       D. (0; )  .  3 
Câu 271. Cho hàm số y  f(x) có bảng xét dấu:
Hàm số y  f(3  2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?     A. 5   ;1    B. 1  ;2  2  2      C. 3   ;0    D. 7 2  ;   2   2
Câu 272. Cho hàm số y  f(x) có bảng biến thiên: Hỏi hàm số 2
g(x)  f(x  2) đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. (2;0). B. (1; )  . C. ( ;  1  ). D. ( 1  ;1).
Câu 273. Cho hàm số y  f(x) có bảng biến thiên:
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 41 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Hàm số y  f(1  x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A. (1;4). B. (0;2). C. (0;1). D. (2;1).
Câu 274. Cho hàm số y  f(x) xác định và liên tục trên .
 Hàm số y  f (x) có đồ thị như hình vẽ
bên cạnh. Hàm số y  f(3  2x)  2020 nghịch biến trên khoảng y y  f (x) A. (1;2). B. (2; )  . 1 1 4 x O C. ( ;  1). D. (1;1).
Câu 275. Cho hàm số y  f(x). Biết rằng hàm số y  f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số 2
g(x)  f(x  3). Mệnh đề nào dưới đây sai ? y 4
A. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (1;0).
B. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng ( ;  1). 2
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (1;2). 2 1 O 1 x
D. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (2; )  .
Câu 276. Cho hàm số y  f(x) xác định và liên tục trên .
 Hàm số y  f (x) có đồ thị như hình vẽ
bên dưới. Hàm số y  f(2x  4) đồng biến trên khoảng A. (2;2). B. (3;3). C. ( ;  3). D. (3; )  .
Câu 277. Cho hàm số y  f(x) xác định trên tập số thực  và có đồ thị f (x) như hình vẽ. Đặt
y  f(x) x, hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng A. (1; )  . B. (1;2). C. (2; )  . D. ( ;  1  ).
Câu 278. Cho hàm số y  f(x) có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm số f (x) như hình vẽ. Hàm số 2
g(x)  2f(x)  x đạt cực đại tại điểm A. x  1  . B. x  0. C. x  1. D. x  2.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 42 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 279. Cho hàm số y  f(x) liên tục trên  và có đồ thị hàm số f (x) như hình bên dưới. Hàm số 1 3 2
g(x)  f(x) x  x  x  2 đạt cực đại tại điểm 3 A. x  1. B. x  1  . C. x  0. D. x  2.
Câu 280. Cho hàm số y  f(x) liên tục trên  và có đồ thị hàm số f (x) như hình bên dưới. Hỏi hàm số 1 3 3 2 3
y  f(x)  x  x  x  2020 đồng biến trên khoảng 3 4 2 A. ( ;  2  ). B. ( 3  ; 1  ). C. ( 1  ;1). D. (1; )  .
Câu 281. Cho đồ thị hàm số y  f (x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số 2
y  f(x  1)  x  2x đồng biến
trên khoảng nào dưới đây ? A. (2;1). B. (3;2). C. (3;0). D. (0;1).
Câu 282. Cho đồ thị hàm số y  f (x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số y  f(1  2x)  2(x  1)(2  x)
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?   A. 1   ;2   2  B. ( ;  2).   C. 1   ;        2    D. 1   2;      2 Câu 283. 1 1
Cho đồ thị hàm số y  f (x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số 3 2 y  f(x 1) x  x 3 2
đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. (2; )  . B. (0;1). C. (1;0). D. ( ;  1).
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 43 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 284. Cho đồ thị hàm số y  f (x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số y  2f(x  2)  (x  1)(x  3) có
bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 285. Cho hàm số y  f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình 2 f(4x  x ) 2  0 là A. 2. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 286. Cho hàm số y  f(x) có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên củay  f (x) như sau: Hàm số 2
g(x)  f(x  4x  2) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 7. B. 8. C. 9. D. 10.
Câu 287. Cho hàm số f(x), bảng biến thiên của hàm số f (x) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số 2 y  f(4x  4x) là A. 9. B. 3. C. 7. D. 5.
Câu 288. Cho hàm số y  f(x) có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên của y  f (x). Hàm số 2 x 1 y  f    
có bao nhiêu điểm cực trị ?  x  A. 4. B. 5. C. 6. D. 8.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 44 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 289. Cho hàm số y  f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3
f(x  3x)  m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 1  ;2]. A. 6. B. 3. C. 7. D. 2.
Câu 290. Cho hàm số bậc ba 3 2
f(x)  ax  bx  cx  d (a, ,b ,c d   và a  0) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình 2 f( x
  4x  3)  2 có bao nhiêu nghiệm ? A. 1. B. 3. C. 4. D. 5.   Câu 291. 
Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên bên dưới. Số nghiệm thuộc đoạn 5 0;   của phương trình 2    f (sin x)  1 là A. 7. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 292. Cho hàm số y  f(x) có bảng biến thiên bên dưới. Số nghiệm thuộc đoạn [0;2] của phương
trình f(cos x)  2  0 là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 293. Cho hàm số y  f(x) có bảng biến thiên bên dưới. Số nghiệm thuộc đoạn [ ;  2] của phương
trình 2f (sin x)  3  0 là A. 4. B. 6. C. 3. D. 8.   Câu 294. 
Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thuộc đoạn 7 0;   2   
của phương trình 2f (2 cosx)  1  0 là A. 7. B. 4. C. 5. D. 6.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 45 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 295. Cho hàm số y  f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thuộc đoạn [ ;  ]
của phương trình 3f (2 sin x)  1  0 là A. 4. B. 5. C. 2. D. 6.
Câu 296. Cho hàm số y  f(x) xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm
của phương trình f(2sinx)  1 trên đoạn [0;2] là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.   Câu 297. 
Cho hàm số y  f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thuộc đoạn 3  ;2  của 2   
phương trình 3f (cos x)  5  0 là A. 4. B. 7. C. 6. D. 8.   Câu 298.   Cho hàm số 3 2
f(x)  ax bx  bx  c có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm nằm trong 5   ;    2 2 
của phương trình f(cosx  1)  cosx  1 là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 299. Cho hàm số bậc ba 3 2
f(x)  ax  bx  cx  d (a, ,b ,c d   và a  0) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình 3 3
f(x  3x)  có bao nhiêu nghiệm ? 2 A. 4. B. 3. C. 8. D. 7.
Câu 300. Cho hàm số bậc ba 3 2
f(x)  ax  bx  cx  d (a, ,b ,c d   và a  0) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình 4 2
f(x  2x )  2 có bao nhiêu nghiệm ? A. 9. B. 10. C. 8. D. 7.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 46 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 301. Cho hàm số y  f(x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương
trình f f(x )1  0 là A. 4. B. 7. C. 6. D. 9.
Câu 302. Cho hàm số bậc ba 3 2
f(x)  ax bx cx d (a, ,b ,c d   và a  0) có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi phương trình f (f (x))  1 có bao nhiêu nghiệm ? A. 5. B. 6. C. 7. D. 9.
Câu 303. Cho hàm số bậc ba 3 2
f(x)  ax bx cx d ( ,
a ,b ,c d   và a  0) có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi phương trình f (f (x))  0 có bao nhiêu nghiệm ? A. 5. B. 6. C. 7. D. 9.
Câu 304. Cho hàm số bậc ba 3 2
f(x)  ax bx cx d ( ,
a ,b ,c d   và a  0) có đồ thị như hình vẽ. y
Hỏi phương trình f (f (x))  2 có bao nhiêu nghiệm ? 2 A. 3. 2 B. 4. -2 -1 O 1 x C. 5. -2 y = f(x) D. 6.
Câu 305. Cho hàm số bậc ba 3 2
f(x)  ax bx cx d ( ,
a ,b ,c d   và a  0) có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi phương trình f (2  f(x))  0 có bao nhiêu nghiệm ? A. 5. B. 6. C. 7. D. 9.
Câu 306. Cho hàm số bậc ba 3 2
f(x)  ax bx cx d ( ,
a ,b ,c d   và a  0) có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi phương trình f (1  f (x))  0 có bao nhiêu nghiệm ? A. 5. B. 6. C. 7. D. 4.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 47 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 307. Cho hàm số bậc ba 3 2
f(x)  ax bx cx d ( ,
a ,b ,c d   và a  0) có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình f (x)  f (8a  4b  2c  d) có bao nhiêu nghiệm ? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 308. Cho hàm số bậc ba 3 2
f(x)  ax bx cx d ( ,
a ,b ,c d   và a  0) có đồ thị như hình vẽ. y
Phương trình f (f (x))  f(f( a
  b c  d)) có bao nhiêu nghiệm ? 2 A. 3. 2 B. 4. -2 -1 O 1 x C. 5. D. -2 6. y = f(x)
Câu 309. Cho hàm số bậc ba 3 2
f(x)  ax bx cx d ( ,
a ,b ,c d   và a  0) có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình f (1  2f(x))  f (a b  c  d) có bao nhiêu nghiệm ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 310. Cho hàm số bậc ba 3 2
f(x)  ax bx cx d ( ,
a ,b ,c d   và a  0) có bảng biến thiên
bên dưới. Phương trình f (f (x)  1)  f(8a  4b  2c  d) có bao nhiêu nghiệm ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 311. Cho hàm số bậc ba 3 2
f(x)  ax bx cx d ( ,
a ,b ,c d   và a  0) có bảng biến thiên
bên dưới. Phương trình f (2  f (x))  f ( a
  b c  d) có bao nhiêu nghiệm ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 312. Cho hàm số bậc bốn 4 2
f(x)  ax bx c (a, ,b c  ,
 a  0) có bảng biến thiên bên dưới.
Phương trình f (2f (x)  1)  f (c) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ? A. 6. B. 5. C. 3. D. 4. Câu 313. Cho hàm số 3 2
f(x)  ax bx cx d có đồ thị như hình dưới. Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m  (5;5) để phương trình 2
f (x)(m  4) f(x)  2m  4  0 có 6 nghiệm phân biệt ?
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 48 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. 2. B. 4. C. 3. D. 5.
Câu 314. Cho hàm số y  f(x) xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp các giá trị
của tham số m để phương trình 2
f(x  2x  2)  3m  1 có nghiệm thuộc đoạn [0;1] là A. [0;4]. B. [ 1  ;0]. C. [0;1].   D. 1  ;1   3   
Câu 315. Cho hàm số y  f(x) xác định trên  và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên   
của tham số m để phương trình 4 sinx 1 3f      m  có nghiệm ?  3  A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 316. Cho hàm số y  f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
phương trình 2f f(x )  m có đúng 4 nghiệm phân biệt x  [4;0]. A. 1. B. 2. C. 7. D. 5.
Câu 317. Cho hàm số y  f(x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá
trị nguyên của tham số m để phương trình f(sin x)  3sinx  m có nghiệm thuộc khoảng (0; )
 . Tổng các phần tử của S bằng A. 9  . B. 1  0. C. 6  . D. 5  .
Câu 318. Cho hàm số y  f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
phương trình f(f(sinx))  m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (0;) ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 49 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 319. Cho hàm số y  f(x) xác định và liên tục trên ,
 có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m để phương trình f( 408  x  392  x  34)  m có đúng 6
nghiệm thực phân biệt ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 320. Cho hàm số y  f(x) xác định và liên tục trên ,
 có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
f(sinx)  6  3m có 8 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;3]. Tổng các phần tử của S bằng A. 1. B. 18. C. 6. D. 3.
Câu 321. Cho hàm số y  f(x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp các giá trị thực của
tham số m để phương trình 2
f( 4x  x 1)  m có nghiệm là A. [2;0]. B. [4;2]. C. [4;0]. D. [1;1].
Câu 322. Cho hàm số y  f(x) xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị y
nguyên của m để phương trình 2
f(2  2x  x )  m có nghiệm. 5 A. 6. 3 B. 7. 1 C. 3. O x 1 2 1 D. 2.
Câu 323. Cho hàm số y  f(x) xác định trên  và có đồ thị như hình. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2
2f(3  4 6x  9x )  m  3 có nghiệm ?
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 50 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. 13. B. 12. C. 8. D. 10.
Câu 324. Cho hàm số y  f(x) liên tục trên  và có đồ thị như hình. Có bao nhiêu giá trị nguyên của   m để phương trình 2
f(x  2x)  m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 3 7  ;   ? 2 2   A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 325. Cho hàm số y  f(x) liên tục trên  có đồ thị như hình. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m để phương trình f f(x) m1  f(x) m có đúng 3 nghiệm phân biệt trên [1;1]. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 326. Cho hàm số y  f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m  100 phương trình 2 2
f(x )  m  2020 có đúng hai nghiệm phân biệt. A. 55. B. 56. C. 54. D. 99.
Câu 327. Cho hàm số y  f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu số nguyên của tham số m x  y
để phương trình 1 f   1  x  m  
có nghiệm thuộc đoạn [2;2]. 6 3 2  A. 8. 2 O 4 x 2 2 B. 9. 4 C. 10. D. 11.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 51 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 328. Cho hàm số y  f(x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để phương trình f(x)  f(m) có đúng hai nghiệm phân biệt ? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 329. Cho hàm số y  f(x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị nguyên
của m để phương trình f(1  sinx)  f(m) có nghiệm ? A. m  {1;0;1;2}. B. m  {0;1;2}. C. m  .  D. m  {1;2}.
Câu 330. Cho hàm số y  f(x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên dương 3
m để phương trình m  4m 2
 f (x)  2 có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn [2;6]. 2 8 f (x)  1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 331. Cho hàm số y  f(x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Tìm tham số m để phương 3 trình 4m  m 2
 f (x)  3 có ba nghiệm phân biệt ? 2 2f (x)  5 A. 37 m    2 B. 3 3 m   2 C. 37 m   2 D. 3 m   2
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 52 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Bài toán 5. Nhận dạng đồ thị hàm số và biện luận nghiệm dựa vào đồ thị, bảng biến thiên
Câu 332. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ? A. 2 y  x   x 1. B. 3 y  x   3x  1. C. 4 2 y  x  x  1. D. 3 y  x  3x  1.
Câu 333. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ? A. 3 2 y  x   x 1. B. 4 2 y  x  x 1. C. 3 2 y  x  x 1. D. 4 2 y  x   x 1.
Câu 334. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ? A. x  1 y   B. x y   2x 1 2x 1 C. x 1 y   D. x  3 y   2x 1 2x 1
Câu 335. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ? A. 4 2 y  x  2x . B. 4 2 y  x  2x . C. 4 2 y  x   2x 1. D. 4 2 y  x   2x .
Câu 336. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ? A. 3 y  x   4. B. 3 2 y  x  3x  4. C. 3 2 y  x   3x  4. D. 3 2 y  x   3x  2.
Câu 337. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ? A. 2x 1 y  B. 2x  1 y  x  1 x 1 C. 2x  1 y  D. 1 2x y  x  1 x 1 Câu 338. Cho hàm số 3 2
y  ax bx cx  d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ?
A. a  0, b  0, c  0, d  0.
B. a  0, b  0, c  0, d  0.
C. a  0, b  0, c  0, d  0.
D. a  0, b  0, c  0, d  0. Câu 339. Cho hàm số 3 2
y  ax bx cx  d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ?
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 53 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
A. a  0, b  0, c  0, d  0.
B. a  0, b  0, c  0, d  0.
C. a  0, b  0, c  0, d  0.
D. a  0, b  0, c  0, d  0. Câu 340. Cho hàm số 3 2
y  ax bx cx  d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ?
A. a  0, b  0, c  0, d  0.
B. a  0, b  0, c  0, d  0.
C. a  0, b  0, c  0, d  0.
D. a  0, b  0, c  0, d  0. Câu 341. Cho hàm số 3 2
y  ax bx cx  d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ?
A. a  0, b  0, c  0, d  0.
B. a  0, b  0, c  0, d  0.
C. a  0, b  0, c  0, d  0.
D. a  0, b  0, c  0, d  0. Câu 342. Cho hàm số 4 2
y  ax bx c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào đúng ? A. a  0, b  0, c  0. B. a  0, b  0, c  0. C. a  0, b  0, c  0. D. a  0, b  0, c  0.
Câu 343. Cho đồ thị hàm số 4 2
y  ax bx  c như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ? A. a  0, b  0, c  0. B. a  0, b  0, c  0. C. a  0, b  0, c  0. D. a  0, b  0, c  0.
Câu 344. Cho đồ thị hàm số 4 2
y  ax bx  c như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ? A. a  0, b  0, c  0. B. a  0, b  0, c  0. C. a  0, b  0, c  0. D. a  0, b  0, c  0.
Câu 345. Cho đồ thị hàm số 4 2
y  ax bx  c như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ? A. a  0, b  0, c  1. B. a  0, b  0, c  1. C. a  0, b  0, c  1. D. a  0, b  0, c  0.
Câu 346. Cho đồ thị hàm số 4 2
y  ax bx  c như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ? A. a  c  0, b  0. B. a  c  0, b  0. C. a  c  0, b  0. D. a  c  0, b  0.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 54 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Câu 347. ax b
Cho đồ thị hàm số y 
như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ? x 1 A. b  0  a. B. 0  b  a. C. b  a  0. D. 0  a  b. Câu 348.  Cho đồ thị hàm số ax b y 
như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ? x c A. a  0, b  0, c  0. B. a  0, b  0, c  0. C. a  0, b  0, c  0. D. a  0, b  0, c  0. Câu 349. ax b
Cho đồ thị hàm số y 
như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ? x  1 A. b  0  a. B. 0  a  b. C. a  b  0. D. 0  b  a. Câu 350.  Cho đồ thị hàm số bx c y 
như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ? x a
A. a  0, b  0, c  ab.
B. a  0, b  0, c  ab.
C. a  0, b  0, c  ab.
D. a  0, b  0, c  ab. Câu 351.  Cho hàm số 1 ( ) ax f x  (a, ,
b c  ) có bảng biến thiên bên dưới. Trong các số a,b và c bx c có bao nhiêu số dương ? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 352. ax  Cho đồ thị hàm số 1 y 
như hình vẽ. Giá trị của a, , b c lần lượt là bx c A. 2; 1; 1. B. 2; 1; 1. C. 2; 2;  1. D. 2; 1; 1. Câu 353.  Cho đồ thị hàm số ax b y 
như hình vẽ. Khi đó a  3b  2c bằng x c A. 12. B. 7  . C. 10. D. 9.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 55 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 354. Cho đồ thị hàm số y  f(x). Tìm m để phương trình f(x)  1  m có đúng 3 nghiệm ? y A. 0  m  5. 4 B. 1  m  5. 2 C. 1  m  4. D. 0  m  4. 1  O 1 x
Câu 355. Cho đồ thị hàm số 4 2 y  x
  4x . Tìm m để phương trình 4 2
x  4x  m 2  0 có đúng hai nghiệm phân biệt ? A. m  0 hoặc m  4. B. m  0. C. m  2 hoặc m  6. D. m  2.
Câu 356. Cho đồ thị hàm số 3
y  x  3x  1. Tìm m để phương trình 3
x  3x m  0 có đúng 2 nghiệm phân biệt ? A. m  1, m  5. B. m  4. C. 0  m  4. D. m  0.
Câu 357. Cho đồ thị hàm số 3
y  x  3x  1. Tìm m để phương trình 3
x  3x m  0 có đúng 3 nghiệm phân biệt ? A. 2   m  3. B. 2   m  2. C. 2   m  2. D. 1   m  3.
Câu 358. Cho hàm số y  f(x) có đồ thị như hình. Hỏi phương trình f(x)  x có bao nhiêu nghiệm ? A. Vô nghiệm. B. 1 nghiệm. C. 2 nghiệm. D. 3 nghiệm.
Câu 359. Cho bảng biến thiên của y  f(x). Tìm m để f(x)  m có 3 nghiệm phân biệt ? A. m  2  . B. 2   m  4. C. 2   m  4. D. m  4.
Câu 360. Cho bảng biến thiên của hàm số y  f(x). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m
sao cho phương trình f(x)  m có ba nghiệm thực phân biệt. A. [1;2]. B. (1;2). C. (1;2]. D. ( ;  2].
Câu 361. Cho bảng biến thiên của y  f(x). Tìm m để f(x) m  0 có 3 nghiệm phân biệt ?
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 56 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. [2;4]. B. (2;4). C. (2;4]. D. ( ;  4].
Câu 362. Cho hàm số phù hợp bảng biến thiên. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho
phương trình f(x)  m có hai nghiệm x , x thỏa mãn x  (0;1) và x  2 ( ; )  . 1 2 1 2 A. (2;1). B. [2;1). C. ( 2  ;0). D. (3;1).
Câu 363. Cho bảng biến thiên của hàm số y  f(x). Tìm m để phương trình f(x) 1  2m có 3
nghiệm phân biệt x , x , x thỏa mãn x  1  x  2  x . 1 2 3 1 2 3 A. 1  m  1. B. 1  m  1. C. 0  m  1. D. 0  m  1.
Câu 364. Cho đồ thị hàm số 3
y  x  3x  1. Tìm m để 3
x  3x 1  m có 3 nghiệm phân biệt. y A. 2 m  0. 1 B. 1  m  3.  2  1 O 1 2 x  1 C. 3  m  1.  3 D. m  0 hoặc m  3.
Câu 365. Cho đồ thị hàm số 4 2
f(x)  ax bx  .c Tìm m để f(x)  m có 4 nghiệm phân biệt ? y A. 3   m  1. B. m  0. 1 C. m  0 hoặc m  3. O x D. 1  m  3.  3
Câu 366. Cho đồ thị hàm số y  f(x) như hình vẽ. Tìm m để f x   m có 2 nghiệm phân biệt. A. m ( ; 1)(2; )  . B. m  ( ;  1). C. m  ( ;  1)  {2}. D. m  (2; )  .
Câu 367. Cho bảng biến thiên của hàm số 3
y  x  3x bên dưới. Tìm tất cả các gái trị của tham số thực m để phương trình 3
x  3 x  2m có 4 nghiệm phân biệt ? A. 2  m  0. B. m  2. C. 1  m  0. D. m  1.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 57 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Bài toán 6. Tiếp tuyến
Câu 368. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y  x  2x tại điểm M(1;3) là A. y  7x  4. B. y  7x  4. C. y  7x  4. D. y  7x  4.
Câu 369. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x  2 tại điểm M( 1  ; 2  ) là A. y  9x 11. B. y  9x 11. C. y  9x  7. D. y  9x  7.
Câu 370. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2
y  x  3x  4 tại điểm ( A 1;2) là A. y  3x  5. B. y  2x  4. C. y  2  x  4. D. y  2  x. Câu 371. x 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 y  tại điểm M(0; 1  ) là x  1 A. y  3x 1. B. y  3x 1. C. y  3  x 1. D. y  3  x 1. 2   Câu 372. x  2x
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  tại điểm 1 A 1  ;    là x  1  2 A. 1 y  x. B. 1 3 y  x   2 4 4 C. 1 3 y  x   D. 1 1 y  x   4 4 2 2
Câu 373. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
y  x  x  1 tại điểm M(0;1) là A. 1 y  x  1. B. 1 y   x  1. 2 2 C. y  x  1. D. y  x  1.
Câu 374. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x  2 tại điểm có hoành độ bằng x  3 là 
A. y  30x  25. B. y  9x 25.
C. y  30x 25. D. y  9x  25.
Câu 375. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 y 
tại điểm có hoành độ x  1  là x 1  A. y  x   3. B. y  x 1. C. y  x   2. D. y  x  1.
Câu 376. Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 3 2
y  x  x  x  1 tại điểm có tung độ bằng 2 là A. y  2x. B. y  9x 11.
C. y  54x  32. D. y  2x  4. Câu 377. x 
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 4 y 
tại điểm có tung độ bằng 3 là x  4
A. x  4y 20  0. B. x  4y  5  0.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 58 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
C. 4x  y 2  0. D. 4x  y  5  0.
Câu 378. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm y  3x  2 tại điểm có tung độ bằng 3 là
A. 6x  3y  7  0. B. 3x  6y  7  0.
C. 3x  6y  7  0. D. 3x  6y  7  0. Câu 379. x 
Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số 2 4 y  với trục hoành x  3 A. y  2  x  4. B. y  3  x 1. C. y  2x  4. D. y  2x. Câu 380. x 
Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số 2 y  với trục tung là x  1 A. y  x   2. B. y  x  1. C. y  x  2. D. y  x  2.
Câu 381. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3. A. y  3  x 2. B. y  3  . C. y  3  x 5. D. y  3  x 1. Câu 382. Cho hàm số 3 2
y  x  6x  9x có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng
d : y  9x có phương trình là A. y  9x  40. B. y  9x  40. C. y  9x  32. D. y  9x  32. Câu 383. x 
Tìm tất cả các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 y  song song với đường x 1 thẳng y  3  x 15. A. y  3  x 1, y  3  x  7. B. y  3  x 1, y  3  x 11. C. y  3  x 1. D. y  3  x 11, y  3  x  5. Câu 384. x  2 1
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
vuông góc với đường thẳng y   x là 2x  1 5
A. y  5x  3 và y  5x 2.
B. y  5x  8 và y  5x 2.
C. y  5x  8 và y  5x 2.
D. y  5x  8 và y  5x  2. Câu 385. 3
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 4 2
(C) : y  x  x 1, biết tiếp tuyến vuông 2
góc với đường thẳng d : x  8y  16  0. A. 13 y  8x   B. 13 y  8x   2 2 C. 13 y  8x   D. 13 y  8x   2 2
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 59 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
CHUYÊN ĐỀ 2. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
Bài toán 1. Thể tích khối chóp – Lập phương – Hộp chữ nhật – Lăng trụ
Câu 386. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC). Tam giác ABC vuông tại C, AB  a 3, AC  a,
SC  a 5. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 3 A. 6a  B. 6a  6 4 3 3 C. 2a  D. 10a  3 6
Câu 387. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,
a SA  (ABCD), SC tạo với
đáy một góc 45 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 A. 3 2a . B. 2a  3 3 C. 3 3a . D. a  3
Câu 388. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  a 3, SA vuông góc với
đáy và (SBC ) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 A. a  B. 3 3a . 3 3 C. 3 a . D. 3a  3
Câu 389. Cho tứ diện O.ABC có O ,
A OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA  2a, OB  3a,
OC  8a. Gọi M là trung điểm OC. Thể tích khối tứ diện O.ABM bằng 3 A. 8a  B. 3 4a . 3 3 C. 9a  D. 3 6a . 2
Câu 390. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh ,
a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt
phẳng (ABC ) và tam giác SAB vuông cân tại S. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 A. a 3  B. a 3  12 24 3 3 C. a 3  D. a 3  3 4
Câu 391. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a. Tam giác SAB vuông
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Thể tích hình chóp đã cho bằng 3 A. 3 9a 3. B. 9a 3  2 3 C. 3 9a . D. 9a  2
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 60 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 392. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a. Tam giác SAB
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng SC tạo với đáy một góc
60. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 3 A. a 51  B. a 17  3 3 3 3 C. a 17  D. a 17  9 6
Câu 393. Khối tứ diện đều có cạnh là a 3 thì thể tích bằng 3 3 3 3 A. a 6  B. a 6  C. a 6  D. 3a 2  8 6 4 8
Câu 394. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên SA  a 3. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 3 A. 35a  B. 3a  24 6 3 3 C. 2a  D. 2a  6 2
Câu 395. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a 3 và cạnh bên tạo với đáy một góc 60. Thể
tích của khối chóp đó bằng 3 3 A. 3a  B. a 3  4 12 3 3 C. a  D. a  12 4
Câu 396. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và mặt bên tạo với mặt đáy một góc 45 .
Thể tích của khối chóp đó bằng 3 3 A. 8a 3  B. 4a 3  9 3 3 3 C. 8a 3  D. a  3 3
Câu 397. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 A. 3 4 7a . B. 5 7a  3 3 3 C. 4a  D. 4 7a  3 3
Câu 398. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng ,
a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng
đáy bằng 60. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 3 A. a 6  B. a 6  2 6 3 3 C. a  D. a 6  6 3
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 61 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 399. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng ,
a mặt bên tạo với mặt đáy một góc
45 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 3 A. a 2  B. a  6 6 3 3 C. a  D. a  3 4
Câu 400. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  (ABCD) và SA  a 3. Biết
rằng tam giác SBD đều. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 A. a  B. 3 a 3. 3 3 C. 3 3a 3. D. a 3  3
Câu 401. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi M là trung điểm SB. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD, biết tam giác MAC là tam giác đều cạnh 2a. 3 3 A. 2a 11  B. a 2  3 12 3 3 C. a 3  D. 2a 33  6 3
Câu 402. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M là trung điểm SB. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD, biết tam giác MAC là tam giác đều có diện tích bằng 2 a 3. 3 3 A. 2a 11  B. a 2  3 12 3 3 C. a 33  D. a 33  6 3
Câu 403. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật tâm ,
O AB  a, AD  a 3, SA  3a. Biết
rằng SA  SB  SC  SD. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 A. 3 a 6. B. 2a 6  3 3 C. 3 2a 6. D. a 6  3
Câu 404. Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A AB  a, các cạnh bên
SA  SB  SC  a. Thể tích của khối S.ABC bằng 3 3 A. a  B. 2a  12 12 3 3 C. 2a  D. 2a  4 6
Câu 405. Thể tích của khối lập phương ABC . D AB C  D
 , có đường chéo AC   a bằng A. 3 3 3a . B. 3 3a . 3 3 C. a  D. 3a  27 9
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 62 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 406. Cho hình lập phương ABCD.AB C  D
  có diện tích tam giác ACD bằng 2 3a . Thể tích của
hình lập phương đã cho bằng A. 3 5a . B. 3 2 2a . 3 3 C. 3 3a  D. 8a  2 3
Câu 407. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B,  BAC  60 , AB  a
và AA  a 3. Thể tích khối lăng trụ bằng 3 3 A. 3a  B. 2a  2 3 3 3 C. a 3  D. a 3  3 9
Câu 408. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  đáy là tam giác vuông cân tại ,
B AC  a 2, biết góc giữa
(ABC) và đáy bằng 60. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 A. a 3  B. a 3  2 3 3 3 C. a 3  D. a 6  6 6
Câu 409. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác vuông tại B, AB  a và BC  a 2. Mặt
(ABC) hợp với đáy (ABC ) góc 30 .Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 a 2. B. 3 a 6. 3 3 C. a 6  D. a 6  6 3
Câu 410. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác ABC
bằng 3. Tính thể tích của khối lăng trụ. A. 2 5  B. 8 5  3 3 C. 4 2. D. 3 2.
Câu 411. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có AB  a, đường thẳng AB tạo với mặt phẳng (BCC B
 ) một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 A. 6a  B. 6a  4 12 3 3 C. 3a  D. a  4 4 3
Câu 412. Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh , a AA a    Biết hình chiếu 2
vuông góc của A lên (ABC ) là trung điểm BC. Thể tích khối lăng trụ bằng 3 A. 3 a . B. 7 2a  3 3 C. 3a  D. 3 3 a  4 2 2
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 63 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Bài toán 2. Bài toán cực trị
Câu 413. Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông sao
cho thể tích của khối hộp được tạo thành là 3
8 dm và diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất.
Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế bằng A. 2 dm. B. 3 2 2 dm. C. 4 dm. D. 2 2 dm.
Câu 414. Người ta cần xây dựng một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là 3 125m . Đáy bể bơi
là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Tính chiều rộng của đáy bể bơi để khi thi
công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (làm tròn đến hai chữ số thập phân) ? A. 3,12 m. B. 3,82m. C. 3,62m. D. 3,42m.
Câu 415. Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 3 72dm , chiều cao là
3dm. Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước
a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở
giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích bể. A. a  24dm, b  24dm. B. a  6dm, b  4dm. C. a  3 2dm, b  4 2dm. D. a  4dm, b  6dm.
Câu 416. Nhân ngày quốc tế Phụ nữ 8/3 năm 2019. Ông A đã mua tặng vợ một món quà và đặt nó trong
một chiếc hộp chữ nhật có thể tích là 32 (đvtt) có đáy là hình vuông và không nắp. Để món
quà trở nên đặc biệt và xứng tầm với giá trị của nó, ông quyết định mạ vàng chiếc hộp, biết
rằng độ dày của lớp mạ trên mọi điểm của chiếc hộp là không đổi và như nhau. Gọi chiều cao
và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h và x. Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h và x là A. h  2, x  4. B. 3 h  , x  4. 2 C. h  2, x  1. D. h  4, x  2.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 64 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 417. Để lấy nước tưới cây, ông X cần xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có
nắp đậy. Nếu bể cần có thể tích 3
50m và chiều dài gấp 4 lần chiều rộng thì chiều cao bằng
bao nhiêu để chi phí vật liệu thấp nhất. A. 4,5m. B. 5m. C. 2,5m. D. 2m.
Câu 418. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3
3200cm , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích
của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. A. 2 120cm . B. 2 1200cm . C. 2 160cm . D. 2 1600cm .
Câu 419. Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng.
Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm
nắp hộp. Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết m h  với , m n n
là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng m n bằng A. 12. B. 13. C. 11. D. 10.
Câu 420. Một công ty sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ
giác đều không nắp có thể tích là 2
62,5dm . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết
kế thùng sao cho có tổng S diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất. Tìm S. A. 2 106,25dm . B. 2 75dm . C. 2 50 5dm . D. 2 45dm .
Câu 421. Một người thợ cần thiết kế một bể cá hình hộp chữ nhật có đáy nhưng không có nắp đậy, có chiều cao 60cm, thể tích 3
384000cm . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 1.000.000 đồng 2
/m và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 1.200.000 đồng 2 /m .
Giả sử phần tiếp xúc giữa các mặt là không đáng kể. Số tiền mua kính ít nhất để hoàn thành bể cá là bao nhiêu ? A. 1,728 triệu. B. 2,016 triệu. C. 2,688 triệu. D. 3,456 triệu.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 65 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 422. Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, ,
y z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y  1 : 3 và thể tích của khối hộp bằng 18 lít.
Để tốn ít vật liệu nhất thì các kích thước x, ,
y z của nó bằng bao nhiêu ? A. 3 x  2, y  6, z   2 B. x  1, y  3, z  6. C. 3 9 3 x  , y  , z   2 2 2 D. 1 3 x  , y  , z  24. 2 2
Câu 423. Một bác thợ gò hàn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật (không nắp) bằng tôn thể tích 3
665,5 dm . Chiếc thùng này có đáy là hình vuông cạnh x (dm), chiều cao h (dm). Để làm
chiếc thùng, bác thợ phải cắt một miếng tôn như hình vẽ. Tìm x để bác thợ sử dụng ít nguyên liệu nhất. h h A. x  10,5 dm. x B. x 12 dm. C. x 11 dm. h x h D. x  9 dm.
Câu 424. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.AB C  D
  có đáy là hình vuông, có thể tích là V. Để diện tích
toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy x của lăng trụ bằng bao nhiêu ? A. 3 x  V. B. V 3 x   2 C. 3 2 x  V . D. x  V.
Câu 425. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.AB C  D
  có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài
đường chéo AC  bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất V là bao nhiêu ? max A. V  8. max B. V  8 2. max C. V  16 2. max D. V  24 3. max
Câu 426. Tìm V là giá trị lớn nhất của thể tích các khối hộp chữ nhật có đường chéo bằng 3 2cm và max
diện tích toàn phần bằng 2 18cm . A. 3 V  6cm . max B. 3 V  5cm . max C. 3 V  4cm . max D. 3 V  8cm . max
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 66 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 427. Một tấm kẽm hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  30 (cm). Người ta gập tấm kẽm theo hai
cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau (như hình vẽ dưới đây) để được một
hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm giá trị của x, (x  DF  HC) để thể tích khối lăng trụ
tương ứng đó lớn nhất ? A E G B E G A  B D F H C F H 30cm D  C A. 9 (cm). B. 10 (cm). C. 8 (cm). D. 12 (cm).
Câu 428. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD  24 cm. Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh
MN và QP vào phía trong đến khi AB và CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được
một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x  AN  PD để thể tích khối lăng trụ lớn nhất ? B M Q C M Q B  C A N P D N P 24cm A  D A. x  9 cm. B. x  8 cm. C. x  10 cm. D. x  6 cm.
Câu 429. Ông A dự định sử dụng hết 2
6,7m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ
nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể
cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 3 1,23m . B. 3 1,11m . C. 3 1,57m D. 3 2,48m .
Câu 430. Ông A dự định sử dụng hết 2
5,5m kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không
nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung
tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ? A. 3 1,51m . B. 3 1,01m . C. 3 1,17m . D. 3 1,40m .
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 67 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 431. Xét hình chóp S.ABC thỏa mãn SA  , a SB  2 ,
a SC  3a với a là hằng số dương cho
trước. Tìm giá trị lớn nhất V của thể tích khối chóp S.ABC ? max A. 3 6a . B. 3 2a . C. 3 a . D. 3 3a .
Câu 432. Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3. Tìm x để thể tích
khối tứ diện ABCD lớn nhất. A. x  6. B. x  14. C. x  3 2. D. x  2 3.
Câu 433. Cho một tứ diện có đúng một cạnh có độ dài bằng x thay đổi được, các cạnh còn lại có độ dài
bằng 2. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện này bằng A. 1  2 B. 2 2  3 C. 1. D. 3 3  3
Câu 434. Xét tứ diện ABCD có các cạnh AC  CD  DB  BA  2 và A ,
D BC thay đổi. Giá trị lớn
nhất của thể tích tứ diện ABCD bằng A. 16 3  9 B. 32 3  27 C. 3. D. 32 3  9
Câu 435. Cho x, y là các số thực dương. Xét các hình chóp S.ABC có SA  x, BC  , y các cạnh còn
lại đều bằng 1. Khi x, y thay đổi, thể tích khối chóp S.ABC có giá trị lớn nhất bằng A. 2 3  27 B. 2. C. 3  8 D. 2  12
Câu 436. Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại ,
A SA vuông với đáy, khoảng cách từ
A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi  là góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính cos
khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 68 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. 1 cos    3 B. 3 cos   3 C. 2 cos   2 D. 2 cos    3
Câu 437. Cho chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 2a. Giá trị nhỏ nhất của thể
tích khối chóp S.ABCD bằng A. 3 4a . B. 3 2a . C. 3 3 3a . D. 3 2 3a .
Câu 438. Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh .
a Biết SA  SB  SC  , a cạnh SD
thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD bằng 3 A. a  83 B. a  4 3 C. 3a  83 D. a  2
Câu 439. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA  x còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 2. Thể tích
lớn nhất của khối chóp S.ABCD bằng A. 1. B. 1  2 C. 3. D. 2.
Câu 440. Một hình chóp tứ giác đều có tổng độ dài của đường cao và bốn cạnh đáy là 33. Độ dài cạnh bên ngắn nhất bằng A. 33  17 B. 33. C. 11 3. D. 33  2
Câu 441. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 (m) như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm
của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (m), sao cho bốn
đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Tìm giá trị của x để khối chóp nhận
được có thể tích lớn nhất.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 69 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. 2 x   4 B. 2 x   3 C. 2 2 x   5 D. 1 x   2
Câu 442. Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 50cm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai cập , người ta cắt bỏ
4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một
hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình bằng A. 20 2 cm. B. 15 2 cm. C. 10 2 cm. D. 25 2 cm.
Bài toán 3. Tỉ số thể tích
Câu 443. Cho hình chóp S.ABC có A , B lần lượt là trung điểm của S , A S .
B Gọi V , V lần lượt là 1 2 V
thể tích của khối chóp S.AB C
 và S.ABC Tỉ số 1 bằng V2 A. 1  B. 1  8 4 C. 1  D. 1  2 3
Câu 444. Cho khối chóp O.ABC. Trên ba cạnh O ,
A OB, OC lần lượt lấy ba điểm A , B , C  sao cho V 2OA O , A 4OB O ,
B 3OC   OC. Tỉ số O.AB C bằng VO.ABC A. 1  B. 1  24 16
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 70 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) C. 1  D. 1  12 32
Câu 445. Hình chóp S.ABC có M, N, P lần lượt trung điểm của S , A S ,
B SC. Gọi V là thể tích khối 1 V
MNP.ABC và V là thể tích khối S.ABC . Tỉ số 1 bằng 2 V2 A. 1  B. 8. 8 C. 7  D. 8  8 7
Câu 446. Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng .
a Gọi B , C  lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB và AC . Thể tích của khối tứ diện AB C  D  bằng 3 3 A. 3a  B. 2a  48 48 3 3 C. a  D. 2a  24 24
Câu 447. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, AC  2a và
SA  a. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Thể tích khối chóp S.AMC bằng 3 3 A. a  B. a  6 3 3 3 C. a  D. a  9 12
Câu 448. Cho hình chóp S.ABC có S ,
A SB, SC đôi một vuông góc và SA  SB  SC  a. Gọi
B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB, AC . Thể tích của hình chóp S.AB C   bằng 3 3 A. a  B. a  48 12 3 3 C. a  D. a  6 24
Câu 449. Cho tứ diện ABCD có các cạnh B ,
A BC, BD đôi một vuông góc với nhau và có BA  3a,
BC  BD  2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thể tích của khối chóp C .BDNM bằng 3 A. 5a  B. 3 8a . 23 3 C. 3a  D. 2a  2 3
Câu 450. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng V . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Mặt phẳng ( )  đi qua hai điểm ,
A G và song song với BC . Mặt phẳng ( )
 cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại
các điểm M và N . Thể tích khối chóp S.AMN bằng A. V  B. V  9 2 C. 4V  D. V  9 4
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 71 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 451. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, AC  a 2, SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC ) và SA  a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC . Một mặt phẳng đi qua hai điểm ,
A G và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B và C . Thể tích khối chóp S.AB C   bằng 3 3 A. 2a  B. a  27 9 3 3 C. 4a  D. 2a  27 9
Câu 452. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là vuông cân ở B, AC  a 2, SA  (ABC) và SA  a.
Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC, mặt phẳng ( )  đi qua
AG và song song với BC chia
khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Giá trị của V bằng 3 3 A. 5a  B. 2a  54 9 3 3 C. 4a  D. 4a  27 9
Câu 453. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A , B , C , D theo thứ tự là trung điểm của S , A S , B SC, SD.
Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB C  D   và S.ABCD bằng A. 1  B. 1  16 4 C. 1  D. 1  8 2
Câu 454. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm của SC . Mặt
phẳng chứa AM và song song với BD cắt S ,
B SD lần lượt tại P, Q. Biết thể tích khối chóp
S.ABCD bằng V. Tính thể tích khối chóp S.APMQ. A. V  B. V  4 8 C. V  D. V  3 6
Câu 455. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh S ,
B SC. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3
a . Thể tích khối chóp S.AMND bằng 3 3 A. a  B. a  4 8 3 3 C. a  D. 3a  2 8 V
Câu 456. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
 . Tỉ số ABB C bằng VABC.AB C A. 1  B. 2  6 3 C. 1  D. 1  2 3
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 72 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 457. Cho hình lập phương ABCD.AB C  D   cạnh .
a Gọi E và E lần lượt là trung điểm C , D
AB . Thể tích của khối đa diện ABEDD A  E bằng 3 3 A. a  B. a  6 2 3 3 C. a  D. a  4 3
Câu 458. Cho hình hộp ABCD.AB C  D   có thể tích 3
16cm . Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của BC, C , D D A
 . Thể tích của khối tứ diện AMNK bằng A. 7 3 cm . B. 3 6cm . 3 C. 8 3 cm . D. 3 2cm . 3
Câu 459. Cho khối hộp ABCD.AB C  D
  có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB D
 ) chia khối chóp ABCD.AB C  D
  thành hai khối đa diện. Thể tích phần
khối đa diện chứa đỉnh A bằng A. 5045  6 B. 7063  6 C. 10090  17 D. 7063  12
Câu 460. Cho lăng trụ đều ABC.AB C
  có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của hai cạnh AB và AC . Thể tích của khối đa diện AMNAB C   bằng A. 34 3  12 B. 21 3  5 C. 63 3  16 D. 45 3  16
Câu 461. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có tất cả các cạnh bằng .
a Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB và B C
 . Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh BC tại P. Thể tích của khối đa diện MBP.AB N  bằng 3 A. 3a  24 B. 3 0,5a . 3 C. 7 3a  96 3 D. 7 3a  32
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 73 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Bài toán 4. Góc và khoảng cách
Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P)
Cần nhớ: “Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi nó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng”.
B.1. Tìm AB  (P)  A (1)
B.2. Tìm hình chiếu của B lên mặt phẳng (P).
Đặt câu hỏi: “Đường nào qua B và vuông góc với (P) ?
Trả lời: BH  (P) tại H (2)
Từ (1),(2), suy ra AH là hình chiếu của AB lên mặt phẳng (P).
Do đó góc giữa đường thẳng AB và mp(P) là góc giữa AB và AH, chính là góc  BAH.
Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) (  P)(Q)  u (P)  d1 Ta có:    u
  d  (P)  ((P),(Q))  (d ,d )  .  α u 1 1 2 u d (Q)  2  (Q) d2
Khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến mặt bên
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC). Tính khoảng cách từ A đến mặt (SBC)
 B1. Xác định giao tuyến của mặt bên và mặt phẳng đáy (SBC)(ABC)  BC. AH  BC  B2. Dựng hình   AI  AI  (SBC).  SH Suy ra ( d ; A (SBC))  AI.  B3. Tính AS.AH AI  và kết luận. 2 2 AS  AH
 Lưu ý. Các phương pháp quy về bài toán chân đường cao:
― Kẻ song song để dời điểm về chân đường vuông góc.
― Dùng tỉ số khoảng cách để dời về chân đường vuông góc.
― Tạo chân đường cao giả ( đường cao, khi mặt chứa chân).
Khoảng cách giữa khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABC )
D . Hãy tính khoảng cách giữa cạnh bên SB và
cạnh thuộc mặt đáy AC .  B1. Ta có: SB (ABC ) D  . B  B2. Qua giao điểm ,
B dựng d AC và AH  d, AK  SH.  B3. Khi đó: ( d AC,S ) B  ( d AC,(SH ) B )  ( d , A (SH ) B )  AK. A  K  SH Chứng minh được AK (SHB)    A
 K  HB  HB  (SAH) 
Tính AK dựa vào hình phẳng (nếu khó khăn, vẽ thêm hình phụ).
Lưu ý. Nếu hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc nhau thì khoảng cách chính là đoạn vuông góc chung
của hai đường (định nghĩa).
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 74 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Baøi taäp maãu soá 01 Baøi taäp maãu soá 02
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông vuông cân tại ,
A AB  a 2. Biết SA  (ABC ) cạnh .
a Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  .
a Góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và Khoảng cách từ A đến (SBD) bằng (ABC) bằng a a a a A. 45 . B. 60 .  C. 90 .  D. 30 . A. 21  B. 21  C. 2  D. 21  14 7 2 28 Lời giải tham khảo Lời giải tham khảo S a A C φ a 2 Gọi M
M là trung điểm AB  SM  (ABCD). Ta có: d( , A (SBD))  2d(M,(SBD)). B
Dựng MI  BD. Ta có: (SMI)  (SBD).
Gọi M là trung điểm của BC  BC  AM. ( 
Suy ra: d(M,(SBD))  d(M,SI)  SBC)  (ABC)  BC  Ta có: B  C  AM  (ABC) a 3 a 2  . B  C  SM  (SBC) SM.MI 2 4 a 21      2 2 2 2 SM  MI 3a 2a 14   SBC ABC   ( ),( )  (AM,SM)  AMS  .   4 16 SMA có tan SA a     1    45. a AM a Do đó: 21 d( , A (SBD))  . Chọn đáp án B. 7 BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 462. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SB  2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. o 60 . B. o 90 . C. o 30 . D. o 45 .
Câu 463. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AC  a, BC  2 , a SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA  a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. o 60 . B. o 90 . C. o 30 . D. o 45 .
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 75 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 464. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy và SA  a 2. Số đo góc giữa đường SC và mặt phẳng (SAB) bằng A. o 45 . B. o 30 . C. o 60 . D. o 90 .
Câu 465. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a 2, AD  a, SA vuông
góc với đáy và SA  a. Góc giữa SC và (SAB) bằng A. o 90 . B. o 60 . C. o 45 . D. o 30 .
Câu 466. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm SD. Tan
của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 2  2 B. 0,5. C. 2  3 D. 1  3
Câu 467. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD  a, AB  2a và SB  a 5. Mặt bên
SAD là tam giác đều. Tan góc giữa đường SB và (ABCD) bằng A. 2  2 B. 51  17 C. 2 15  5 D. 5.
Câu 468. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA  a 2. Khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng A. a 3. B. a 6  3 C. 2a. D. a 7  3
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 76 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 469. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng A. a 10  5 B. a 2. C. a. D. a 42  7
Câu 470. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bằng a. Tam giác SAD đều và nằm trong
mặt vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm D đến (SBC) bằng A. 2a 17  17 B. a 3. C. a 21  7 D. a 21  21
Câu 471. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB  BC  a và AD  2a.
Biết SA vuông góc với mặt đáy và SA  a 2. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SDC) bằng A. 1 a. 2 B. 1 a. 4 C. a. D. a 2  2
Câu 472. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB  a. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60.
Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt bên (SBC) bằng A. a 7  3 B. a 3. C. a 21  21 D. a 13  13
Câu 473. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại  ,
A ABC  30 , SBC là tam giác đều
cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Khoảng cách từ C đến (SAB) bằng A. a 39  39 B. a 2.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 77 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) C. a 39  13 D. a 39  10
Câu 474. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,
A mặt bên (SBC) là tam giác
đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng SA và BC bằng A. a 3  4 B. a 2. C. a 5  4 D. a 3  3
Câu 475. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng A. a 10  5 B. a 11  4 C. a 3. D. 2a 11  3
Câu 476. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B có AD  2 , a AB  BC  a
và SA  (ABCD), SA  a 2. Khoảng cách giữa hai đường phẳng SB và DC bằng A. a 10  5 B. a 7. C. a 5. D. a 11  5
Câu 477. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và SO  a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng A. a 3  15 B. a 5. C. 2a 3  15 D. 2a 5  5
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 78 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)
Câu 478. Cho tứ diện OABC có O ,
A OB, OC đôi một vuông góc và có OB  OC  a 6, OA  a.
Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng A A. 60. B. 30 . O C C. 45 . D. 90. B
Câu 479. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB  a 2. Biết
SA  (ABC) và SA  a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng A. 30 . B. 45 . C. 60. D. 90. Câu 480. a
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng 2 . Tan của góc giữa 2
mặt bên và mặt đáy bằng A. 1. B. 3  3 C. 3. D. 3  4
Câu 481. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật và AB  a, AD  2a, SA  (ABCD), SA  2a.
Tan góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng S A. 5  5 B. 2 5  5 A D C. 5. D. 5  B C 2
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 79 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.C 4.D 5.D 6.D 7.B 8.D 9.D 10.B 11.C 12.C 13.B 14.A 15.D 16.B 17.D 18.C 19.C 20.D 21.B 22.B 23.D 24.D 25.D 26.D 27.B 28.C 29.C 30.C 31.C 32.C 33.D 34.B 35.B 36.D 37.D 38.D 39.C 40.C 41.B 42.C 43.C 44.C 45.C 46.A 47.D 48.A 49.B 50.A 51.C 52.C 53.D 54.D 55.D 56.D 57.B 58.B 59.B 60.D 61.A 62.D 63.B 64.D 65.D 66.B 67.D 68.A 69.B 70.A 71.C 72.D 73.B 74.C 75.D 76.C 77.A 78.D 79.A 80.D 81.A 82.B 83.D 84.C 85.D 86.A 87.B 88.B 89.C 90.C 91.B 92.D 93.A 94.B 95.D 96.D 97.A 98.A 99.A 100.A 101.D 102.C 103.C 104.D 105.C 106.B 107.A 108.B 109.B 110.C 111.B 112.B 113.D 114.A 115.B 116.C 117.D 118.D 119.C 120.B 121.C 122.D 123.B 124.D 125.C 126.C 127.C 128.D 129.A 130.A 131.B 132.C 133.A 134.D 135.C 136.C 137.A 138.C 139.B 140.D 141.D 142.C 143.A 144.D 145.B 146.B 147.D 148.A 149.A 150.A 151.D 152.B 153.D 154.D 155.B 156.B 157.A 158.B 159.A 160.A 161.C 162.B 163.C 164.C 165.D 166.C 167.C 168.A 169.B 170.D 171.D 172.B 173.B 174.B 175.C 176.B 177.A 178.C 179.B 180.C 181.C 182.D 183.C 184.A 185.A 186.A 187.A 188.B 189.C 190.A 191.B 192.A 193.A 194.B 195.D 196.C 197.A 198.A 199.A 200.D 201.C 202.A 203.D 204.A 205.A 206.D 207.A 208.A 209.B 210.D 211.A 212.D 213.B 214.B 215.D 216.C 217.A 218.B 219.A 220.B 221.A 222.D 223.C 224.A 225.D 226.B 227.C 228.A 229.A 230.B 231.C 232.D 233.C 234.C 235.B 236.B 237.C 238.A 239 240.C 241.A 242.A 243.B 244.B 245.D 246.A 247.C 248.C 249.B 250.C 251.C 252.C 253.D 254.D 255.D 256.A 257.B 258.A 259.C 260.D
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 80 -
¤n thi thpt 2021 giai ®o¹n 1
§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 261.D 262.B 263.C 264.D 265.B 266.C 267.C 268.C 269.D 270.B 271.A 272.A 273.D 274.A 275.C 276.B 277.B 278.A 279.A 280.C 281.D 282.D 283.B 284.B 285.B 286.C 287.C 288.C 289.D 290.A 291.C 292.A 293.B 294.A 295.A 296.C 297.B 298.C 299.C 300.C 301.D 302.C 303 304.C 305.A 306.C 307.B 308.C 309.C 310.D 311.C 312.D 313.C 314.D 315.C 316.A 317.B 318.C 319.B 320.A 321.C 322.C 323.A 324.B 325.A 326.A 327.A 328.A 329.A 330.C 331.C 332.D 333.B 334.B 335.D 336.C 337.A 338.C 339.A 340.D 341.D 342.B 343.C 344.A 345.A 346.B 347.C 348.D 349.B 350.B 351.C 352.A 353.D 354.B 355.C 356.A 357.B 358.D 359.B 360.B 361.B 362.A 363.B 364.B 365.C 366.C 367.C 368.B 369.D 370.D 371.B 372.C 373.A 374.D 375.A 376.A 377.A 378.C 379.A 380.A 381.D 382.D 383.B 384.C 385.D 386.C 387.B 388.C 389.B 390.B 391.D 392.A 393.C 394.C 395.A 396.B 397.D 398.B 399.B 400.B 401.A 402.D 403.D 404.B 405.D 406.B 407.A 408.A 409.C 410.D 411.A 412.C 413.A 414.B 415.D 416.A 417.C 418.C 419.C 420.B 421.C 422.A 423.C 424.A 425.B 426.C 427.B 428.B 429.C 430.C 431.C 432.C 433.C 434.B 435.A 436.B 437.D 438.D 439.D 440.B 441.C 442.A 443.B 444.A 445.C 446.B 447.A 448.D 449.C 450.D 451.C 452.A 453.C 454.C 455.D 456.D 457.B 458.D 459.D 460.C 461.C 462.A 463.C 464.B 465.D 466.D 467.B 468.B 469.D 470.C 471.A 472.D 473.C 474.A 475.A 476.A 477.D 478.B 479.B 480.A 481.C
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 81 -