Tài liệu ôn thi Toán 11 học kỳ 1 năm học 2018 – 2019 – Lê Văn Đoàn

Nhằm giúp các em học sinh khối 11 có thêm tài liệu ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi HK1 Toán 11, giới thiệu đến các em tài liệu ôn thi Toán 11 học kỳ 1 năm học 2018 – 2019 do thầy Lê Văn Đoàn tổng hợp và biên soạn.

102 51 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

N¨m häc 2018 – 2019

M«n To¸n

Tài liệu ôn thi lớp 11 học kì 1

Tµi liÖu «n thi häc kú 1 n¨m häc 2018 – 2019 Trang - 49 -

MỤC LỤC

Trang

 Chuyên đề 1. Lượng giác .................................................................................................... 1

 Chuyên đề 2. Nhị thức Newton ......................................................................................... 6

 Chuyên đề 3. Tổ hợp & Xác suất ........................................................................................ 13

 Chuyên đề 4. Phương pháp quy nạp, dãy số tăng giảm ................................................. 18

 Chuyên đề 5. Cấp số cộng, cấp số nhân ............................................................................ 24

 Chuyên đề 6. Quan hệ song song ...................................................................................... 34

 Đề số 01. THPT Bình Hưng Hòa (2017 – 2018) .......................................................... 49

 Đề số 02. THPT Trần Phú (2017 – 2018) ...................................................................... 52

 Đề số 03. THPT Nguyễn Chí Thanh (2017 – 2018) .................................................... 55

 Đề số 04. THPT Nguyễn Thượng Hiền (2017 – 2018) ............................................... 58

 Đề số 05. THPT Trần Quang Khải (2017 – 2018) ........................................................ 61

 Đề số 06. THPT Trung Học Thực Hành (ĐHSP) (2017 – 2018) ................................ 64

 Đề số 07. THPT Trần Cao Vân (2017 – 2018) .............................................................. 68

 Đề số 08. THPT Bình Tân (2017 – 2018) ...................................................................... 71

 Đề số 09. THPT Nguyễn Thái Bình (2017 – 2018) ...................................................... 74

 Đề số 10. THPT Trường Chinh (2017 – 2018) ............................................................. 76

 Đề số 11. THPT Vĩnh Lộc B (2017 – 2018) ................................................................... 80

 Đề số 12. THPT Tây Thạnh (2017 – 2018) ................................................................... 83

 Đề số 13. THPT Tân Bình (2017 – 2018) ...................................................................... 86

 Đề số 14. THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa (2017 – 2018) ............................................ 90

 Đề số 15. THPT Chuyên Lê Hồng Phong (2017 – 2018) ............................................ 93

 Đề số 16. THPT Nguyễn Thị Minh Khai (2017 – 2018) ............................................. 96

 Đề số 17. THPT Gia Định (2017 – 2018) ...................................................................... 99

 Đề số 18. THPT Nguyễn Hữu Cầu (2017 – 2018) ....................................................... 101

 Đề số 19. THPT Trung Học Phổ Thông Năng Khiếu (2017 – 2018) ........................ 104

 Đề số 20. THPT Bùi Thị Xuân (2017 – 2018) ............................................................... 107

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 1 -

Chuyªn ®Ò 1. Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c

1. Giải:

sin2 3 cos 2 1.

x x

  

2. Giải:

5 cos 2 7 cos 1 0.

x x

  

............................................................................

Đáp số:

, .

12 4

x k x k

 

   

.................................................................................

Đáp số:

2 , ( ).

x k k



   



3. Giải:

2.tan sin 2.

x x



 







  











 

4. Giải:

1 3

sin2 tan cos2 .

2 2

x x x

  

............................................................................

Đáp số:

, ( ).

x k k



  



......................

.................................................................................

Đáp số:

; ; .

4 12 12

S k k k

  

 

 

   

 

 

 

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 2 -

5. Giải:

2 sin( 45 ) 1.

  

6. Giải:

2 2

2 sin 4 3 cos 4 5 sin 4 cos 4 .

x x x x

 

............................................................................

Đáp số:

75 360 , 195 360 .

x k x k

       

.................................................................................

Đáp số:

1 3

, arctan

16 4 4 2 4

x k x k

  

    

7. Giải:

4 sin 23 cos 19 0.

x x

  

8. Giải:

3 cos 2 sin 2 3.

x x

 

............................................................................

Đáp số:

arccos 2 .

x k



  

......................

.................................................................................

Đáp số:

, 2 .

x k x k



 

   

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 3 -

9. Giải:

3 sin 2 cos 2 2.

x x

  

10. Giải:

cos 4 12sin 1 0.

x x

  

............................................................................

Đáp số:

x k



  

với





.................................................................................

Đáp số:

x k





với





11. Giải:

2 sin 3 0.



 







  







 

12. Giải:

5 5

cos sin sin cos .

x x x x

  

............................................................................

Đáp số:

2 , 2 .

x k x k



  

   

..........

.................................................................................

Đáp số:

x k



 

với





13. Giải:

cos2 5 sin 2 0.

x x

  

14. Giải:

sin 5 3 cos 5 2.

x x

  

............................................................................

Đáp số:

2 , 2 .

6 6

x k x k

 

    

.................................................................................

Đáp số:

2 19 2

60 5 60 5

k k

x x

   

    

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 4 -

15. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng

(0; )



của phương trình:

2 cos 3 sin cos .

x x x

 

16. Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn

[0;10 ]



của phương trình:

sin 2 3sin 2 2 0.

x x

  

............................................................................

Đáp số: Tổng các nghiệm bằng





.................................................................................

Đáp số: Tổng các nghiệm bằng

105





17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình sau có nghiệm:

sin cos 5.

m x x

 

18. Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của m

để phương trình có nghiệm:

4 sin ( 4)cos 2 5 0.

x m x m

    

............................................................................

Đáp số:

 

hoặc



.................................................................................

Đáp số:

{0; 1; 2; 3; 4}.



¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 5 -

19. Có bao nhiêu giá trị của tham số thực

để hàm số

cos sin 1

cos 2

x a x

 





có

giá trị lớn nhất bằng

20. Giá trị lớn nhất của

bằng bao nhiêu để

phương trình có nghiệm:

2 2

sin 2 sin 3 cos 2.

2 2

x x

a x a

  

............................................................................

Đáp số:

  

Có

giá trị của

.................................................................................

Đáp số:

max

8 / 3.



21. Tìm tham số

để phương trình sau có

nghiệm

cos 2 sin 3

2 cos sin 4

x x

 

 

 

22. Nếu gọi



là nghiệm của phương trình

sin cos 2(sin cos ) 2

x x x x

  

thì giá trị

của

3 sin 2

P x

 



bằng bao nhiêu ?

............................................................................

Đáp số:

 

.................................................................................

Đáp số:



¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 6 -

Chuyªn ®Ò 2. NhÞ thøc Newton

1. Giải:

3 2

3 2 330 0.

n n

A C

  

2. Giải:

3 2

1 1

14( 1).

x x

A C x

 

  

Lời giải. Điều kiện:

3 3

n n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



Ta có:

3 2

3 2 330 0

n n

A C

  

! !

3 2 330 0

( 3)! 2!( 2)!

n n

   

 

3 ( 1)( 2) ( 1) 330 0

n n n n n

      

3 2

3 10 7 330 0

n n n

    

 

: thỏa mãn điều kiện.

Kết luận:



 Cần nhớ: Với

0, ,

n k n k



   

 

( )!

n k





và

( )!. !

n k k

 



Giải tương tự với BPT, nhưng chọn







.................................................................................

Đáp số:



.....................................................

3. Giải:

3 2

4 2

3 2 24( 2).

n n

C A n

 

  

4. Giải:

6 7 8 9 8

3 3 2 .

n n n n n

C C C C C



   

............................................................................

Đáp số:



................................................

.................................................................................

HD: Sử dụng:

1 1

k k k

n n n

C C C n

 



   

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 7 -

5. Tìm số hạng không chứa

trong khai

triển nhị thức

 



















 

với



6. Tìm số hạng không chứa

trong khai tri

ển

nhị thức

 

















 

 với



ời giải

. S

ố h

ạng tổng quát:

10 10 5

1 10 10

. .

k k k k

T C x C x

 



 







 











 

Số hạng không chứa

10 5 0

x k

  

 

Do đó số hạng cần tìm là

45.



 Cần nhớ: Khai triển Newton

( ) . .

n k n k k

a b C a b





 



với số mũ của

giảm và số mũ của

tăng.

Công thức:

. ,

m n m n

a a a





m n





và

( )

m n m n

a a



thường được sử dụng.

.................................................................................

Đáp số: Số hạng không chứa

là

96096.

7. Tìm hệ số của số hạng chứa

trong

khai triển

 



















 

với



8. Tìm số hạng chứa

trong khai triển nhị

thức

 



















 

với



............................................................................

Đáp số: Hệ số cần tìm là

4 4

.2 5280.



.................................................................................

Đáp số: Số hạng cần tìm là

960 .



9. Tìm hệ số của số hạng chứa

trong

khai triển nhị thức

 







 











 

10. Tìm hệ số của số hạng đứng chính giữa

trong khai triển nhị thức

 







 











 

............................................................................

Đáp số: Hệ số cần tìm là

2704156.

.................................................................................

Đáp số: Hệ số cần tìm là

10 10

3 .

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 8 -

11. Tìm hệ số của số hạng có số mũ của

gấp đôi số mũ của

trong

 







 











 

12. Tìm số hạng mà trong đó số mũ của

gấp

lần số mũ của

trong khai triển nhị thức

Newton:

2 10

(2 3 ) .

x xy



............................................................................

Đáp số: Hệ số cần tìm là

3 3

2 3640.



.................................................................................

Đáp số: Số hạng cần tìm là

15 5

1959552 .

x y



13. Trong khai triển

 



















 

hệ số số

hạng thứ ba lớn hơn hệ số số hạng thứ

hai là 35. Tính số hạng không chứa

14. Trong khai triển của nhị thức

 



















 

cho biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên

bằng 97. Tìm hệ số của số hạng có chứa

............................................................................

Đáp số:

 

Hệ số cần tìm là

252.

.................................................................................

Đáp số:

 

Hệ số

là

1120.

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 9 -

15. Tìm hệ số của

trong khai triển nhị

thức

( 2) ,



biết số nguyên dương

thỏa mãn

3 2 1

8 49.

n n n

A C C

  

16. Tìm hệ số của

trong

 



















 

biết

thỏa mãn

3 2 3

4 2 .

n n n

C C A



 

............................................................................

Đáp số:

 

Hệ số cần tìm là

280.

.................................................................................

Đáp số:

 

Hệ số cần tìm là

42240.



17. Tìm số hạng chứa

trong

2 ,

 



















 

biết

thỏa mãn

2 2

3 4 8 .

n n

C A n



 

18. Biết hệ số của số hạng chứa

trong khai

triển nhị thức

(1 2 )



bằng

40.

Hãy tìm

số nguyên đương

............................................................................

Đáp số:

 

Số hạng thỏa là

2 5 4

2 .

C x

.................................................................................

Đáp số:

 

Số hạng cần tìm là

17010.

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 10 -

19. Tính tổng:

0 1 2 2 3 3

2 2 2 2 .

n n

n n n n n

S C C C C C

      

20. Tính tổng:

0 1 1 1 2

2 2 2 .

n n n n

S C C C C

 

      

Nhận xét. Không có số mũ giảm nên chọn



số mũ của số

tăng nên chọn



và tất cả là dấu cộng nên xét

( ) .

a b



Giải. Xét khai triển:

0 0

(1 2) 3 1 .2 2

n n

n n k n k k k k

n n

k k

C C



 

   

 

0 1 2 2 3 3

2 2 2 2

n n

n n n n n

C C C C C

      

Suy ra

3 .



.................................................................................

Đáp số:

3 .



21. Tính tổng:

0 1 2 2 1 2

2 2 2 2 2

n n

n n n n n

S C C C C C



     

22. Tìm số nguyên dương

thỏa mãn:

0 1 2 3

2 4 8 2 243.

n n

n n n n n

C C C C C

      

............................................................................

Đáp số:



.................................................................................

Đáp số:



23. Tìm số nguyên dương

thỏa mãn:

0 1 1 2 2

3 3 3 ( 1) 2048.

n n n n n

n n n n

C C C C

 

    

24. Tính tổng:

16 0 15 1 14 2 15 16

16 16 16 16 16

3 3 3 3 .

S C C C C C

    

............................................................................

Đáp số:

11.



.................................................................................

Đáp số:

2 .



¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 11 -

25. Tìm số nguyên dương

thỏa mãn:

1 3 5 2 1

2 1 2 1 2 1 2 1

1024.

n n n n

C C C C



   

      

26. Tìm số nguyên dương

thỏa mãn:

0 2 4 2

2 2 2 2

512.

n n n n

C C C C

     

Nhận xét: Đây là dạng toàn lẻ (hoặc toàn chẵn),

ta sẽ khai triển

( )

a b



và

( ) ,

a b



rồi cộng

hoặc trừ lại với nhau.

Nhận thấy: không có số mũ tăng hoặc giảm nên

chọn

a b

 

Từ đó có lời giải sau:

Xét hai khai triển:

2 1 0 1 2 2 1

2 1 2 1 2 1 2 1

2 1 0 1 2 2 1

2 1 2 1 2 1 2 1

(1 1)

n n

n n n n

n n

n n n n

C C C C

 

   

 

   





     







    





Trừ vế theo vế, ta được:

2 1 1 3 5 2 1

2 1 2 1 2 1 2 1

2 2( )

n n

n n n n

C C C C

 

   

    

2 1

2 2.1024

n

 

2 1 10 11

2 2.2 2

n

  

2 1 11

  

2 10 5.

n n

   

.................................................................................

Đáp số:



27. Tìm hệ số của

trong

 



















 

biết

thỏa:

1 2 3

1023.

n n n n

C C C C

    

28. Tìm hệ số của

trong khai triển biểu thức

(2 3 )



thành đa thức, biết







thỏa:

1 3 5 2 1

2 1 2 1 2 1 2 1

1024.

n n n n

C C C C



   

     

............................................................................

Đáp số:

 

Hệ số cần tìm là

210.

.................................................................................

Đáp số: Hệ số cần tìm là

7 3 7

.2 .( 3) .



¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 12 -

29. Xét khai triển nhị thức của đa thức:

0 1 2

(1 2 )

n n

x a a x a x a x

       

Tìm

biết rằng

0 1 2

71.

a a a

  

30. Xét khai triển nhị thức của đa thức:

0 1 2

(1 2 ) .

n n

x a a x a x a x

       

Tìm







biết

0 1 2

8 2 1.

a a a

  

............................................................................

Đáp số:

672.

 

.................................................................................

Đáp số:



31. Cho khai triển nhị thức Newton:

0 1 2

( 3) .

n n

x a a x a x a x

       

Gọi

là tập hợp chứa các số tự nhiên

để

là số lớn nhất trong các số

0 1

, ,

a a

,...., .

a a

Tính tổng các phần tử của

32. Xét khai triển nhị thức của đa thức:

1 1 0

( 2) ,

n n n

n n

x a x a x a x a



       

với

là số nguyên dương. Biết rằng:

9 8

n n

a a

 



và

9 10

n n

a a

 



Hỏi giá trị của

bằng bao nhiêu ?

............................................................................

Đáp số: Tổng các phần tử của

bằng

205.

.................................................................................

Đáp số:

13.



¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 13 -

Chuyªn ®Ò 3. Tæ hîp & X¸c suÊt

1. Từ một hộp chứa 4 quả cầu trắng, 6 quả

cầu xanh kích thước và khối lượng như

nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính

xác suất để 3 quả cầu lấy được có đúng

một màu ?

2. Lớp 11A có 7 học sinh giỏi, trong đó có 3 bạn

nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 3

bạn trong các bạn học sinh giỏi trên để đi dự

lễ tuyên dương cấp trường. Tính xác suất để

trong ba bạn được chọn có cả nam và nữ.

Lời giải. Chọn 3 quả cầu trong

quả cầu,

suy ra số phần tử không gian mẫu là:

( ) 120.

n C

  

Gọi

là biến cố: “ba quả lấy cùng màu”.



TH1: Chọn 3 quả màu trắng có

cách.



TH2: Chọn 3 quả màu xanh có

cách.

Theo quy tắc cộng

3 3

4 6

( ) 24.

n A C C

   

Do đó xác suất cần tìm của biến cố

là:

( ) 24 1

( )

( ) 120 5

n A

P A

   



.................................................................................

Đáp số:

( )

P A

 

3. Từ một hộp đựng 5 bi xanh, 6 bi đỏ và 4

bi vàng, tất cả các bi khác nhau đôi một,

người ta lấy ngẫu nhiên ba bi. Tính xác

xuất để ba bi được chọn chỉ gồm đúng

hai màu.

4. Thầy giáo có

câu hỏi trắc nghiệm, trong

đó có

câu đại số và

câu hình học. Thầy

gọi bạn An lên bảng chọn ngẫu nhiêu

câu

trong

câu hỏi để trả lời. Tính xác suất để

bạn An chọn ít nhất một câu hình học.

............................................................................

Đáp số:

( )

P A

 

.................................................................................

Đáp số:

( )

P A

 

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 14 -

5. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3

quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy

ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất

để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất

một quyển là toán.

6. Một lô hàng gồm

sản phẩm tốt và

sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên

sản phẩm.

Tính xác suất để

sản phẩm lấy ra có ít

nhất một sản phẩm tốt.

............................................................................

Đáp số:

( )

P A

 

.................................................................................

Đáp số:

244

( )

247

P A

 

7. Có

tấm thẻ đánh số từ

đến

Chọn ngẫu nhiên ra

tấm thẻ. Tìm xác

suất để có

tấm thẻ mang số lẻ và

tấm

thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng

một tấm thẻ chia hết cho

8. Một hộp có

viên bi xanh,

viên bi đỏ và

viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên

viên bi

trong hộp, tính xác suất để

viên bi được

chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi

vàng.

............................................................................

Đáp số:

( )

667

P A

 

.................................................................................

Đáp số:

408



¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 15 -

9. Một hộp đựng

thẻ được đánh số từ

đến

Rút ngẫu nhiên

thẻ và nhân hai

số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác

suất để tích nhận được là số chẵn.

10. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất.

Giả sử súc sắc xuất hiện mặt

chấm. Xác

suất để phương trình

2 0

x bx

  

có

hai nghiệm phân biệt là bao nhiêu ?

............................................................................

Đáp số:



.................................................................................

Đáp số:

( )

P A

 

11. Gọi E là tập các số tự nhiên gồm năm

chữ số khác nhau được lập từ các chữ số

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Lấy ngẫu nhiên

một số trong E tính xác suất để lấy được

số chia hết cho

12. Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ

số đôi một khác nhau lập từ các chữ số

1, 2, 3, 4, 7.

Tập E có bao nhiêu phần tử ?

Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E, tính

xác suất được chọn chia hết cho

............................................................................

Đáp số:

( )

P A

 

.................................................................................

Đáp số:

( )

P A

 

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 16 -

13. Từ các chữ số

1, 2, 3, 4, 5, 6

lập các số

có 4 chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên

1 số trong các số được lập, tính xác suất

để số được lấy có hai chữ số chẵn, hai

chữ số lẻ ?

14. Trong giờ Thể dục, tổ I lớp

có

học

sinh gồm

học sinh nam và

học sinh nữ

tập trung ngẫu nhiên theo một hàng dọc.

Tính xác suất để người đứng ở đầu hàng và

cuối hàng đều là học sinh nam.

............................................................................

Đáp số:

( )

P A

 

.................................................................................

Đáp số:

( )

P A

 

15. Một tổ học sinh trong lớp

tường

THPT

có

em nữ và

em nam

được xếp thành một hàng dọc. Tính xác

suất để chỉ có hai em nữ

A B

đứng

cạnh nhau, còn các em nữ còn lại không

đứng cạnh nhau và cũng không đứng

cạnh

, .

A B

16. Cho hai đường thẳng

1 2

d d



Trên

có

điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên

có

điểm phân biết được tô màu xanh. Xét tất

cả các tam giác được tạo thành khi nối các

điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một

tam giác. Tính xác suất thu được tam giác có

hai đỉnh màu đỏ ?

............................................................................

Đáp số:

 

.................................................................................

Đáp số:

( )

P A

 

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 17 -

17. Lập các số tự nhiên có

chữ số từ các chữ số

1, 2, 3, 4.

Tính xác suất để số lập được thỏa

mãn: các chữ số

1, 2, 3

có mặt hai lần, chữ số

có mặt

lần đồng thời các chữ số lẻ đều

nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

(

)

819

P A 



.........................................................................................................................

18. Một học sinh A thiết kế một bảng khóa điện tử để khóa một hộp bí mật. Bảng gồm 10 nút,

mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở

được hộp bí mật này cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo

thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Bạn A mang hộp đến lớp

cho các bạn thử mở. Một bạn B trong lớp không biết quy tắc mở nên đã nhấn ngẫu nhiên

liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng khóa. Tính xác suất để bạn B mở được hộp bí mật.

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

8 1

( )

720 90

P E

  

.................................................................................................................

19. Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số

từ A. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính

từ trái sang phải) ?

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

( )

216

P A

 

............................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 18 -

Chuyªn ®Ò 4. Ph¬ng ph¸p quy n¹p, d·y sè t¨ng gi¶m

Phương pháp quy nạp toán học

 Bài toán. Chứng minh mệnh đề chứa biến

( )

P n

đúng với mọi số nguyên dương

 Phương pháp

— Bước 1. Với



ta chứng minh

(1)

đúng.

— Bước 2. Giả sử

( )

P n

đúng với

n k

 

Ta phải chứng minh

( )

P n

đúng với

n k

 

Kết luận: mệnh đề

( )

P n

đúng với mọi số nguyên dương

1. Chứng minh rằng với mọi







ta có:

1.4 2.7 (3 1) ( 1)

n n n n

      

( )



2. Chứng minh rằng với mọi







ta có:

1.2 2.5 3.8 (3 1) ( 1).

n n n n

       

Lời giải.



Với

( ) ( )

1 4.

n VT VP

 

   

Suy ra

( )



đúng với





Giả sử

( )



đúng với

n k



nghĩa là có:

1.4 2.7 (3 1) ( 1) .

k k k k

      



Ta chứng minh

( )



đúng với

n k

 

nghĩa là cần chứng minh:

1.4 (3 1) ( 1)(3 4) ( 1)( 2)

k k k k k k

       

Thật vậy, ta có:

( 1)

1.4 2.7 (3 1) ( 1)(3 4)

k k

k k k k



       



( 1) ( 1)(3 4)

k k k k

    

( 1)( 2)

k k

   

( )



đúng khi

n k

 



Kết luận: Theo nguyên lý quy nạp,

( )



đúng với mọi số nguyên dương

.................................................................................

3. Chứng minh với mọi số nguyên dương

thì

2 2 2 2

( 1)(2 1)

1 2 3

n n n

 

      

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 19 -

4. Chứng minh với mọi số







thì ta có

2 2 2 2

2 ( 1)(2 1)

2 4 6 (2 )

n n n

 

      

...................................................................................................................................................................

5. Chứng minh với mọi số







thì ta có:

2 2

3 3 3 3

( 1)

1 2 3

n n



      

...................................................................................................................................................................

6. Chứng minh:

1 1 1 1 1

1 1 1 1

4 9 16 2

     



   

   

   

      

   

   

   

   

   

     

với







và



...................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 20 -

7. Chứng minh với mọi số







thì

u n n

 

chia hết cho

Lời giải.



Với

1 12 6.

n u

  



Do đó

đúng khi





Giả sử với

n k



thì

11 6.

u k k

 



Ta cần chứng minh

n k

 

thì

( 1) 11( 1) 6

u k k



   



Thật vậy:

3 3 2

( 1) 11( 1) 3 3 1 11 11

u k k k k k k



         

( 11 ) 3 ( 1) 12 3 ( 1) 12.

k k k k u k k

        

Mà

6, 12 6

 

và có

( 1) 2 3 ( 1) 6

k k k k

  

 

nên tổng của chúng sẽ chia hết cho

Nghĩa là





Do đó

đúng khi

n k

 



Theo nguyên lý quy nạp, ta có

u n n

 

chia hết cho

(đpcm).

 Cần nhớ:







thì ta luôn có

( 1) 2.

n n





8. Chứng minh với mọi số







thì

3 2

2 3

u n n n

  

chia hết cho

..................................................................................................................................................................

9. Chứng minh với mọi số







thì

3 2

3 5

u n n n

  

chia hết cho

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 21 -

10. Chứng minh với mọi số







thì

4 15 1

u n

  

chia hết cho

Lời giải.



Với

1 4 15.1 1 18 9.

n u

     



Do đó

đúng khi





Giả sử với

n k



thì

4 15 1 9 4 (4 15 1) 9.

k k

u k u k

      

 

Ta cần chứng minh

n k

 

thì

4 15( 1) 1 9.

u k



   



Thật vậy:

4.4 15 14 4(4 15 1) 45 18 4. 9(2 5 )

k k

u k k k u k



          

Mà

4 9





và

9(2 5 ) 9





nên tổng của chúng sẽ chia hết cho

nghĩa là





Do đó

đúng khi

n k

 



Theo nguyên lý quy nạp, ta có

4 15 1

u n

  

chia hết cho

(đpcm).

 Cần nhớ: Gặp dạng

có chứa

ta sẽ nhân thêm

để dễ nhìn nhận



chia hết.

11. Chứng minh với mọi số







thì

4 6 8

u n

  

chia hết cho

...................................................................................................................................................................

12. Chứng minh với mọi số







thì

2 1 2

3 2

n n

 

 

chia hết cho

...................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 22 -

Phương phá

p xét tính tăng gi

ảm của d

ãy s

ố

Phương pháp 1. Xét dấu của hiệu số

n n

u u





(sử dụng khi đề cho đa thức)



Nếu

n n

u u



 

thì

( )

tăng.



Nếu

n n

u u



 

thì

( )

giảm.

Phương pháp 2. Nếu

, 0

n u

  

 thì so sánh tỉ số



với số

(sử dụng khi có



Nếu





thì

( )

là dãy số tăng.



Nếu





thì

( )

là dãy số giảm.

13. Xét tính tăng, giảm của dãy số sau:







với mọi







14. Xét tính tăng, giảm của dãy số sau:

2 1







với mọi







Lời giải. Ta có:

1 2

1 1

n n



   

 

Xét

2 2

1 1

2 1

n n

u u

n n



 







    











 

 

1 1 1

0, .

1 2 ( 1)( 2)

n n n n



     

   



Kết luận: Dãy số

( )

là dãy số tăng.

.................................................................................

15. Xét tính tăng, giảm của dãy số sau:

3 2 1

n n

 





với mọi







16. Xét tính tăng, giảm của dãy số sau:

2 1

n n

 





với mọi







............................................................................

.................................................................................

17. Xét tính tăng, giảm của dãy số sau:

u n n

  

với mọi







18. Xét tính tăng, giảm của dãy số sau:

2 4 1

u n n

  

với mọi







............................................................................

.................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 23 -

19. Xét tính tăng, giảm của dãy số sau:

u  với mọi







20. Xét tính tăng, giảm của dãy số sau:



 với mọi







Lời giải. Nhận thấy

0, .

u n



  



Xét

2 1 2 . 1

.2.2

n n



 

  

1, ( 1).



   

Thật vậy

1 1

n n

 

  

4 1 3 1

n n n

    

: đúng

 

Kết luận: Dãy số

( )

là dãy số giảm.

.................................................................................

21. Xét tính tăng, giảm của dãy số sau:



với mọi







22. Xét tính tăng, giảm của dãy số sau:





với mọi







............................................................................

.................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 24 -

Chuyªn ®Ò 5. CÊp sè céng, cÊp sè nh©n

 Cấp số cộng  Cấp số nhân

k k

u u d



 



. .

k k

u q u







( 1). .

u u n d

  

. .

u u q







1 1

k k

u u

 





1 1

. .

k k k

u u u

 





( ).

n n

S u u

 

S u



 





23. Tìm số hạng đầu, công sai và tổng của

số hạng đầu tiên của cấp số

( ),

biết

rằng

2 5 3

4 6

u u u

u u





  







 





24. Tìm số hạng đầu, công sai và tổng của

số

hạng đầu tiên của cấp số

( ),

biết rằng

2 3 5

2 7

u u u

u u





  







 





Lời giải. Áp dụng:

( 1). .

u u n d

  

Ta có:

2 5 3

4 6

u u u

u u





  







 





1 1 1

1 1

( ) ( 4 ) ( 2 ) 10

( 3 ) ( 5 ) 26

u d u d u d

u d u d





     









   





1 1

3 10 1

2 8 26 3

u d u

u d d

 

 

  

 

 

 

 

  

 

 

Khi đó:

20 1

19 1 19.3 58.

u u d

    

( ) (1 58) 590.

2 2

n n

S u u    

.................................................................................

Đáp số:

1 20

19, 3, 190.

u d S

    

25. Cho cấp số cộng (un) thỏa

3 5

130

u u





 













Tìm số hạng đầu tiên, công sai và tổng

của

số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

26. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số

cộng, biết rằng

2 2 2

1 2 3

155

u u u





  













Tính

tổng của

số hạng đầu tiên của cấp số.

............................................................................

Đáp số:

1 30

1, 4, 555.

d u S

  

.................................................................................

Đáp số:

1 10

5, 2, 140.

u d S

  

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 25 -

27. Cho cấp số cộng

( )

có công sai

ết

3 13

80.

u u

 

Tính tổng của

số hạng

đầu tiên của cấp số cộng đó.

28. Cho cấp số cộng

( )

có công sai

ết

2013 6

1000.

u u

 

Tính tổng của

2018

số

hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

............................................................................

Đáp số:

600.



.................................................................................

Đáp số:

2018

1009000.



29. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng

( ),

biết

1 2 2 3 3 4 4 5

5 1 1

1 1 1 1 1

2 , 0, 0

u u u u u u u u

u u u d





   







  





...................................................................................................................................................................

Đáp số:

0,5

 

và

 

...........................................................................................................

30. Cho cấp số cộng có



và tổng

100

24850.



Tính

1 2 2 3 49 50

1 1 1

u u u u u u

      

...................................................................................................................................................................

Đáp số:

49 / 246.



...........................................................................................................................

31. Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số

cộng, biết tổng của chúng bằng

và

tổng các bình phương của chúng là

293.

32. Một cấp số cộng có 3 số hạng biết tổng các

số hạng bằng 18, tích của số hạng đầu và

số hạng cuối bằng 27. Tìm cấp số cộng đó.

Lời giải. Gọi ba số hạng liên tiếp của cấp số

cộng là

; ; .

x d x x d

 

Theo đề

2 2 2

( ) ( ) 27

( ) ( ) 293

x d x x d





    







    





2 2

3 27

3 2 293

x d









 

 

 

 

 

 







Với

9, 5

x d

  

ta có CSC là

14; 9; 4.

Với

9, 5

x d

 

ta có CSC là

4; 9; 14.

.................................................................................

Đáp số: Có hai CSC là

3; 6; 9

hoặc

9; 6; 3.

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 26 -

33. Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số

cộng, biết tổng của chúng bằng 15 và

tổng bình phương của chúng bằng 83.

34. Tìm 5 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng

tăng, biết tổng của chúng bằng 40 và tổng

bình phương của chúng bằng 480.

............................................................................

Đáp số: Có

CSC là

3; 5; 7

hoặc

7; 3; 5.

.................................................................................

Đáp số:

0; 4; 8; 12; 16.

35. Tìm 4 số hạng liên tiếp của cấp số cộng,

biết rằng tổng của chúng bằng

và

tổng bình phương

70.

36. Tìm 4 số hạng liên tiếp của cấp số cộng, biết

rằng tổng của chúng bằng

và tổng bình

phương bằng

66.

............................................................................

HD: Gọi

3 , , , 3 .

x d x d x d x d

   

.................................................................................

HD: Gọi

3 , , , 3 .

x d x d x d x d

   

37. Tìm 4 số hạng liên tiếp của cấp số cộng,

biết rằng tổng của chúng bằng

và

tổng bình phương bằng

504.

38. Tìm 4 số hạng liên tiếp của cấp số cộng, biết

rằng tổng của chúng bằng

và tổng bình

phương bằng

384.

............................................................................

.................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 27 -

39. Người ta trồng cây theo hình tam giác

với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây,

hàng thứ hai có

cây, hàng thứ ba có

cây,… ở hàng thứ

có

cây. Biết đã

trồng hết

4950

cây. Hỏi có mấy hàng ?

40. Trong sân vận động của câu lạc bộ Quận

Tân Phú, có tất cả

dãy ghế, dãy đầu tiên

có

ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy

ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả

bao nhiêu ghế ?

............................................................................

Đáp số: Có

hàng cây được trồng.

.................................................................................

Đáp số: Sân vận động có

2190

ghế.

41. Một tòa nhà hình tháp có

tầng và

tổng cộng có

1890

phòng, càng lên cao

thì số phòng càng giảm, biết rằng cứ

tầng liên tiếp thì hơn kém nhau

phòng. Quy ước rằng tầng trệt là tầng số

tiếp theo lên là tầng số

2, 3,...

Hỏi

tầng số

có bao nhiêu phòng ?

42. Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện

việc trả lương cho các kĩ sư theo phương

thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu

tiên cho công ti là

4,5

triệu đồng/quý, và

kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ

được tăng thêm

0,3

triệu đồng mỗi quý.

Tính tổng tiền lượng nhận được sau 3 năm.

............................................................................

Đáp số: Tầng

có

phòng.

.................................................................................

Đáp số:

73, 8

triệu đồng.

43. Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để

xếp được tháp có

tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm ?

............................................................................

Đáp số: Bạn An cần

210

que diêm.

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 28 -

44. Tính

1 3 5 (2 1).

S n

      

45.

1 4 7 (3 n 1) (3 4).

S n

       

Lời giải. Dãy

1, 3, 5,..., (2 1), (2 1)

n n

 

là một cấp số cộng với



và



Số hạng tổng quát có dạng

2 1.

u n

 

Theo công thức

( 1)

u u n d

  

ta có số

hạng

2 1 ( 1)

u m u m d

    

2 1 1 ( 1).2 1

n m m n

       

Do đó

1 1 1

m n n

S S u u

 



 

  

 

 

1 ( 1 1).2

S n



 

    

 

 

( 1)(2 1)

n n

 

 

là tổng cần tìm.

.................................................................................

Đáp số:

( 2)(3 5)

n n

 

 

46. Cho dãy số

( )

xác định bởi



và

2 *

2, .

n n

u u n



   



Tính tổng:

2 2 2 2

1 2 3 1001

S u u u u

      

47. Tính tổng:

2 2 2 2 2 2

100 99 98 97 2 1

       

Hướng dẫn: Sử dụng hằng đẳng thức:

2 2

( )( ).

a b a b a b

   

............................................................................

Đáp số:

10002001.



.................................................................................

Đáp số:

5050.



48. Chu vi một đa giác là

158cm,

số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công

sai

3cm.



Biết cạnh lớn nhất là

44cm.

Số cạnh của đa giác đó là ?

...................................................................................................................................................................

Đáp số: Số cạnh của đa giác bằng

..................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 29 -

49. Cho cấp số nhân thỏa:

1 5

2 6

102

u u





 







 





50. Cho cấp số nhân thỏa:

4 2

5 3

144

u u





 







 





a) Tìm số hạng đầu và công bội.

a) Tìm số hạng đầu tiên và công bội

Áp dụng

u u q





thì

1 5

2 6

102

u u





 







 





1 1

102

u u q

u q u q





 









 





(1 ) 51 (1)

(1 ) 102 (2)

u q

u q q





 









 





Lập tỉ số

(1 )

(2) 102

(1) 51

(1 )

u q q

u q



 



2 3.

q u

   

Kết luận:



và



.................................................................................

Đáp số:



và



b) Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên

bằng

3069

b) Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên

bằng

3060

Áp dụng công thức

S u







Ta có:

3069 . 3069

S u



  



2 1

3. 3069

2 1



 



2 1024 2

  

10.

 

Kết luận:

Tổng của

số hạng đầu tiên bằng

3069.

.................................................................................

Đáp án: Tổng của

số hạng đầu tiên là

3060.

c) Số

12288

là số hạng thứ mấy ? c) Số

24576

là số hạng thứ mấy ?

Áp dụng công thức

. .

u u q





Ta có:

12288



. 12288

u q



 

3.2 12288

n

 

1 12

2 4096 2

k

  

1 12 13.

n n

    

Kết luận:

12288

là số hạng thứ

13.

.................................................................................

Đáp số:

24576

là số hạng thứ

12.

......................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 30 -

51. Tìm số hạng đầu tiên và công bội của

cấp số nhân

( ),

biết

3 5

2 6

240

u u





 







 





52. Tìm số hạng đầu tiên và công bội của cấp

số nhân

( ),

biết

1 2 3

. . 64

u u u





  













............................................................................

Đáp số:

729,

u q

 

hoặc













 





.................................................................................

Đáp số:

u q

 

hoặc



















53. Giữa các số

160

và

hãy chèn vào bốn

số nữa để tạo thành một cấp số nhân.

Tìm bốn số đó.

54. Giữa các số

243

và

hãy đặt thêm bốn số

nữa để tạo thành một cấp số nhân. Tìm

công bội của cấp số nhân đó.

............................................................................

Đáp số:

160, 80, 40, 20, 10, 5.

.................................................................................

Đáp số:

0, 5.



55. Cho ba số dương có tổng là

lập thành

CSN tăng, nếu bớt một đơn vị ở số hạng

thứ nhất và

đơn vị ở số hạng thứ ba

ta được một cấp số cộng. Tìm ba số đó.

56. Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số

nhân, trong đó số hạng thứ hai nhỏ hơn số

hạng thứ nhất

35,

còn số hạng thứ ba lớn

hơn số hạng thứ tư

560.

............................................................................

Đáp số:

1 2 3

5; 15; 45.

u u u

  

.................................................................................

Đáp số:

35 140 560 2240

; ; ;

3 3 3 3

    

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 31 -

57. Cho ba số

; 5; 2

x y

theo thứ tự lập

thành cấp số cộng và ba số

; 4; 2

x y

theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì

x y



bằng bao nhiêu ?

58. Cho ba số

; 5; 3

x y

theo thứ tự lập thành

cấp số cộng và ba số

; 3; 3

x y

theo thứ tự

lập thành cấp số nhân thì 3

y x



bằng bao

nhiêu ?

Lời giải. Theo đề bài ta có:

; 5; 2

x y

lập thành CSC

x y



 

(1)

; 4; 2

x y

lập thành CSN

.(2 ) 4

x y

 

(2)

Từ

(2 ) 10

(1),(2)

.(2 ) 16

x y





 















và theo Viét thì

, (2 )

x y

là nghiệm của

10 16 0

X X

  

 

hoặc



2 2





















hoặc

2 8





















Suy ra

2 8 2 6.

x y

   

Kết luận:

2 6.

x y

 

.................................................................................

Đáp số:

3 8.

y x

 

59. Giả sử ba số

sin

; cos ; tan



 

theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Tính

cos 2 .



...................................................................................................................................................................

Đáp số:

cos 2 2 cos 1 0,5.

 

   

...............................................................................................

60. Cho tam giác

ABC

cân tại

Biết rằng độ dài cạnh

trung tuyến

và độ dài

cạnh

theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội

Tìm công bội

...................................................................................................................................................................

Đáp số:

2 2 2 2.

 

.......................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 32 -

61. Ba số

, ,

x y z

theo thứ tự đó lập thành

một cấp số nhân. Ba số

, 4,

x y z



theo

thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Đồng

thời các số

, 4, 9

x y z

 

theo thứ tự

đó lập thành cấp sócộng . Tìm

, , .

x y z

62. Biết rằng

, ,

a b c

là ba số hạng liên tiếp của

một cấp số cộng và

, ,

a b c

là ba số hạng

liên tiếp của một cấp số nhân, đồng thời

tổng của ba số

, ,

a b c

bằng

30.

Hãy tìm

ba số

, , .

a b c

............................................................................

Đáp số:

( ; ; ) {(1;2;4);(4;2;1)}.

x y z



.................................................................................

Đáp số:

40; 10; 20.

a b c

   

63. Cho

3 2

(5 ) (6 5 ) 6 0.

x m x m x m

     

Tìm tham số

để phương trình có ba

nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân.

64. Xét

3 2

(3 1) 2 0.

x m x mx

   

Tìm tham

số

để phương trình có ba nghiệm phân

biệt lập thành cấp số cộng.

Giải. Giải phương trình bậc ba với

100,



ta được

2, 3

x x

   

và

100 .

x m

 

Kiểm tra lại thấy thỏa mãn nên có lời giải:

3 2

(5 ) (6 5 ) 6 0

x m x m x m

     

2 3 .

x x x m

      

Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì

2, 3.

m m

   

Do các nghiệm này lập thành cấp số nhân

và ta sắp xếp các nghiệm này theo thứ tự

tăng dần được các dãy số sau:

3, 2,

 



lập thành cấp số nhân nên

3. ( 2) :

m m      

thỏa đk.

3, , 2

 



lập thành cấp số nhân nên

3.( 2) 6 :

m m

      

thỏa đk

, 3, 2

 



lập thành cấp số nhân nên

.( 2) ( 3) :

m m     

thỏa đk.

Kết luận:

9 4

; 6; ; 6

2 3

 

 

    

 

 

 

.................................................................................

Đáp số:

1 1

; ; 1

2 4

 

 

  

 

 

 

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 33 -

65. Cho

1 11 111 111...1.

      



Chứng minh:

10 9( 1) 1



  

 

66. Cho

7 77 777 777...7 .

     



Chứng minh:

7(10 9 10)



 

 

Lời giải.

Ta có:

1 11 111 111...1

     





9 9 99 999 99...9

       

2 3

(10 1) (10 1) (10 1) (10 1)

       

2 3

(10 10 10 10 ) (1 1 1)

        



10(1 10 )

1 10



 



10 9 10



 

 (đpcm)

.................................................................................

67. Giá trị của tổng

4 44 444 44...4

   

(tổng đó có

2018

số hạng) bằng bao nhiêu ?

...................................................................................................................................................................

Đáp số: Tổng có giá trị bằng

2019

4 10 10

2018

9 9

 









 











 

......................................................................

68. Cho hình vuông

ABCD

có cạnh bằng

và có diện tích

Nối

trung điểm

1 1 1

, , ,

A B C

theo thứ tự của

cạnh

, , ,

AB BC CD DA

ta được hình vuông thứ hai có diện tích

Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là

2 2 2 2

A B C D

có diện tích

…và cứ

tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích

4 5 100

, ,...,

S S S

(tham

khảo hình bên). Tính tổng

1 2 3 100

S S S S S

     

.............................................................................................................

Đáp số:

99 2 100

2 (2 1).

S a

 

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 34 -

Chuyªn ®Ò 6. Quan hÖ song song

1. Cho hình chóp

. ,

S ABCD

đáy

ABCD

là hình thang, đáy lớn

Gọi

là giao điểm

của

và

; , 

BD E K

lần lượt là trung điểm

, .

BC SC

a) Tìm giao tuyến của

(

)

và

( ).

SBC

Ta có:

( ) ( )

S SAD SBC

 

(1)

Trong

( ),

ABCD

gọi

H AD BC

 

( )

H AD SAD

H BC SBC





 









 





( ) ( )

H SAD SBC

  

(2)

Từ

(1), (2) ( ) ( ).

SH SAD SBC

  

b) Chứng minh đường thẳng

song song với mặt phẳng

( ).

SAB

Trong tam giác

SBC

có

là đường trung bình

EK SB





Ta có:

( ) ( )

( )

EK SB

SB SAB EK SAB

EK SAB





 













(đpcm).

c) Gọi mặt phẳng

( )

qua

và song song với

và

Tìm thiết diện cắt của hình chóp

S ABCD

với mặt phẳng

( ).

Thiết diện là hình gì ?

Ta có

( ) ( )

( ) ( ) ( ) .

( )

O P ABCD

BC ABCD ABCD P Ox BC

BC P





 



   









Trong

( ),

ABCD

gọi

, ( )

Ox DC M

M N P

Ox AB N





 



 





 





(1)

Ta lại có:

( ) ( )

( ) ( ) ( ) .

( )

N P SAB

SA P SAB P Ny SA

SA SAB





 



  











 

Trong

( ),

SAB

gọi

( )

Ny SB T T P

   

(2)

Tương tự

( ) ( )

( ) ( ) ( ) .

( )

T P SBC

BC P SBC P Tz BC

BC SBC





 



  











 

Trong

( ),

SBC

gọi

( )

Tz SC R R P

   

(3)

Từ

(1), (2), (3),

suy ra thiết diện cần tìm là tứ giác

MNTR

Vì

TR MN



nên thiết diện là hình thang

MNTR

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 35 -

2. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Trên các cạnh

và

lần lượt lấy các điểm

M N

sao cho

SD SM



và

2 .

AN NB



a) Tìm giao tuyến giữa:

( )

SAB

và

( ).

SCD

.................................................................................

b) Tìm giao điểm

của

với mặt phẳng

( ).

SAC

..................................................................................................................................................................

c) Chứng minh:

( ).

MN SBC



..................................................................................................................................................................

d) Gọi

( )



là mặt phẳng chứa

và

( ) .





Tìm thiết diện tạo bởi

( )



và hình chóp.

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 36 -

3. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

Gọi

M N

lần lượt

là trung điểm của

SA CD

và

là trọng tâm tam giác

ACD

a) Tìm giao tuyến của

( )

SAD

và

( ).

SBC

.................................................................................

b) Tìm giao điểm của

và

( ).

MNO

..................................................................................................................................................................

c) Gọi



cạnh

sao cho

3 .

SB SH



Chứng minh:

( )

HG SCD



và

( ).

MN SBC



..................................................................................................................................................................

d) Gọi

( )



là mặt phẳng chứa

và song song với

Xác định thiết diện cắt bởi mặt

phẳng

( )



và hình chóp

. .

S ABCD

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 37 -

4. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

Gọi

, ,

M N P

lần

lượt là trung điểm của

, , .

SD SB OC

a) Tìm giao tuyến của

( )

MNP

và

( ).

ABCD

.................................................................................

b) Tìm giao điểm

của

và

( ).

MNP

Chứng minh:

( ).

PK SCD



..................................................................................................................................................................

c) Mặt phẳng

( )



qua

song song với

và

, ( )



cắt

, ,

AB CD SC

lần lượt tại

, , .

E F T

Tứ giác

NEFT

là hình gì ?

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 38 -

5. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

Gọi

là trung điểm

của

và

là điểm trên đường chéo

sao cho

3 .

BD BN



a) Xác định giao tuyến của

( )

SDC

và

( ).

SAB

.................................................................................

b) Tìm giao điểm

của

và

( ).

SAB

..................................................................................................................................................................

c) Gọi

là giao điểm của

và

Chứng minh:

( ).

MK SBD



..................................................................................................................................................................

c) Gọi

, .

I AN DC L IM SD

   

Tính tỉ số:

IKM

LAI





..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 39 -

6. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy là hình bình hành tâm

Gọi

là trọng tâm của tam

giác

SAC

và

là trọng tâm của tam giác

ACD

a) Chứng minh:

( ).

GH SAD



.................................................................................

b) Xác định giao tuyến của

( )

SAB

và

( ).

SCD

..................................................................................................................................................................

c) Xác định giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

( ).

HCG

..................................................................................................................................................................

d) Lấy điểm

nằm giữa

và

Mặt phẳng

( )

qua

và song song với

( )

SAD

cắt

, ,

CD SC SB

lần lượt tại

, , .

N P Q

Dựng và xét hình tính thiết diện

MNPQ

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 40 -

7. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy là hình thang

( ).

AB CD



Biết

2 .

AB CD



Gọi

G H

lần lượt là trọng tâm tam giác

SAD

và

SBC

gọi

E F

lần lượt là trung điểm của

, .

AD BC

a) Tìm giao tuyến của

( )

SAB

và

( ).

SCD

.................................................................................

b) Chứng minh rằng:

( ).

GH SCD



..................................................................................................................................................................

c) Gọi

là giao điểm của

và

DH L

là giao điểm của

và

Chứng minh ba

điểm

, ,

S K L

thẳng hàng và tính tỉ số



..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 41 -

8. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình thang đáy lớn

Gọi

M N

lần lượt

là trung điểm của các cạnh

và

a) Tìm giao tuyến của:

( )

SAD

và

( ).

SBC

.................................................................................

b) Tìm giao điểm

của

và mặt phẳng

( ).

SAC

..................................................................................................................................................................

c) Tìm giao điểm

của

và mặt phẳng

( ).

BMN

Suy ra:

( ).

IJ SAB



..................................................................................................................................................................

d) Gọi

( )



là mặt phẳng chứa đường thẳng

và song song với

Thiết diện của mặt

phẳng

( )



và hình chóp

S ABCD

là hình gì ?

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 42 -

9. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

Gọi

E K

lần lượt là

trung điểm của

CD SC

và

là trọng tâm tam giác

SCD

a) Chứng minh:

( ) ( ).

OEK SAD



.................................................................................

b) Tìm giao điểm

của

và

( ).

SBD

Chứng minh

là trọng tâm tam giác

SBD

..................................................................................................................................................................

c) Chứng minh:

( ).

IG SBC



..................................................................................................................................................................

d) Cho mặt phẳng

( )



chứa

và song song với

Tìm thiết diện của mặt phẳng

( )



với

hình chóp

. .

S ABCD

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 43 -

10. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

Gọi

M N

lần lượt

là trung điểm của

và

Gọi

là giao điểm của

và

a) Tìm giao tuyến của:

( )

SAB

và

( ).

SCD

.................................................................................

b) Chứng minh rằng:

( ) ( ).

OMN SBC



Từ đó suy ra:

( ).

SB OMN



..................................................................................................................................................................

c) Tìm giao điểm

của

và

( ).

BMN

Chứng minh:

2 .

SF FD



..................................................................................................................................................................

d) Gọi

là giao điểm của

và

Chứng minh:

( ).

GF SAB



..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 44 -

11. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

là trung điểm của

;

SA I

và

lần lượt là trọng tâm của tam giác

DAB

và

SAB

a) Tìm giao tuyến của

( )

SAD

và

( ).

SBC

.................................................................................

b) Chứng minh rằng:

( ).

IG SCD



..................................................................................................................................................................

c) Tìm giao điểm

của

và

( ).

SBC

Chứng minh rằng:

3 2 .

DG DK



..................................................................................................................................................................

c) Mặt phẳng

( )



qua

và song song với

( ), ( )

SCD



cắt

, , ,

AD BC SB SA

lần lượt tại

, , , .

M N P Q

Tứ giác

MNPQ

là hình gì ?

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 45 -

12. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình thang với

AB CD



và

2 .

AB CD



Gọi

, ,

M N P

lần lượt là trung điểm của

, ,

SA SB SD

và

O AC BD

 

a) Chứng minh:

( ).

MN SCD



.................................................................................

b) Tìm giao tuyến

của

( )

SCD

và

( ).

MNP

..................................................................................................................................................................

c) Tìm giao điểm

của đường thẳng

và

( ).

SAD

Tính tỉ số:



..................................................................................................................................................................

d) Gọi

Q d SC

 

và

là trọng tâm

SBC



Chứng minh:

( ) ( ).

OCG MDQ



..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 46 -

13. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

Gọi

là trung điểm

của

Điểm

thuộc cạnh

sao cho

2 .

AP PS



a) Tìm giao tuyến của:

( )

SAD

và

( ).

SBC

.................................................................................

b) Tìm giao điểm của

và

( ).

SBD

..................................................................................................................................................................

c) Chứng minh:

( ).

SC DMP



..................................................................................................................................................................

c) Mặt phẳng

( )



đi qua

và song song với các đường thẳng

và

Tìm thiết diện của

hình chóp cắt bởi mặt phẳng

( ).



Thiết diện là hình gì ?

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 47 -

14. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

Gọi

M N

lần lượt

là trung điểm của

và

a) Tìm giao điểm

( ).

E AD BMN

 

.................................................................................

b) Tìm giao điểm

( ).

F SD BMN

 

Chứng minh:

2 .

SF FD



..................................................................................................................................................................

c) Gọi

là trung điểm

G AN BD

 

Chứng minh:

( ), ( ) ( ).

FG SAB CDI SAB

 

..................................................................................................................................................................

d) Gọi

H MN SG

 

Chứng minh:

OH GF



..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 48 -

15. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình thang, đáy lớn

3 .

AD BC



Gọi

là

điểm trên cạnh

sao cho

2 ;

AM MB N



và

lần lượt là trung điểm của các cạnh

và

a) Chứng minh:

( ).

MN ABCD



.................................................................................

b) Tìm giao tuyến của

( )

MNP

và

( ).

ABCD

..................................................................................................................................................................

c) Xác định thiết diện của mặt phẳng

( )

MNP

cắt hình chóp.

..................................................................................................................................................................

d) Gọi

( )



là mặt phẳng chứa đường thẳng

và song song với mặt phẳng

( ).

MNP

Xác

định giao điểm

của

với mặt phẳng

( )



và tính tỉ số

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 49 -

ĐỀ SỐ 01 – THPT BÌNH HƯNG HÒA (2017 – 2018)

Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

cos2 9cos 5 0.

x x

  

3 sin 4 cos4 3 0.

x x

  

............................................................................

.................................................................................

Câu 2. (1,0 điểm) Từ các chữ số

0, 1, 2, 3, 5, 7, 8

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

gồm ba chữ số khác nhau và chia hết cho

5 ?

..................................................................................................................................................................

 Cần nhớ: Số chẵn, số lẻ, số chia hết



ưu tiên chọn trước. Nếu trong tập hợp số chứa số

ta nên chọn trước và chia hai trường hợp nhằm tránh trùng lặp.

Câu 3. (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa

trong khai triển

 



















 

với



..................................................................................................................................................................

 Cần nhớ: Số hạng tổng quát là

. ,

k n k k

k n

T C a b





 với số mũ của

giảm, số mũ

tăng.

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 50 -

Câu 4. (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương

thoả mãn

1 2

2 128 0.

n n

C A



  

..................................................................................................................................................................

 Cần nhớ: Với

0, , ,

n k n k



   

 

ta có:

( )!

n k





và

( )!. !

n k k

 



Câu 5. (1,0 điểm) Một hộp chứa

viên bi đỏ,

viên bi trắng,

viên bi vàng và tất cả các

viên bi đều phân biệt. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra

viên bi, tính xác suất để chọn

được

viên bi trong đó có nhiều nhất

viên bi vàng.

..................................................................................................................................................................

Câu 6. (3,0 điểm) Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Điểm

nằm

trên cạnh

sao cho

2 .

SM MB



Gọi

là trọng tâm của tam giác

SCD

a) Tìm giao tuyến của

(

)

và

( ).

SBC

.................................................................................

b) Chứng minh đường thẳng

song song với mặt phẳng

( ).

ABCD

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 51 -

c) Xác định thiết diện của hình chóp

S ABCD

cắt bởi mặt phẳng

( ),



biết rằng

( )



chứa

đường thẳng

và song song với đường thẳng

..................................................................................................................................................................

 Cần nhớ: Dựng thiết diện song song với đường thẳng

Thiết diện của mặt phẳng

( )



chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng

(hoặc đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau), ta sử dụng tính chất:

( )

( ) ( ) ( ) , .

( ) ( )

d d d M d



  

 





 

    





 







Câu 7. (1,0 điểm) Cho khai triển

2 3

0 1 2 3

(1 2 ) ,

n n

x a a x a x a x a x

         

trong đó





và các hệ số thỏa mãn hệ thức

1 2 3

4095.

2 4 8

a a a a

     

Tìm số lớn

nhất trong các số

0 1 2

, , , ..., .

a a a a

..................................................................................................................................................................

 Cần nhớ: Hệ số lớn nhất

thỏa mãn hệ bất phương trình:

k k

a a

k a

a a













 











¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 52 -

ĐỀ SỐ 02 – THPT TRẦN PHÚ (2017 – 2018)

Câu 1. (1,0 điểm) Tìm tập xác định

tan 2

1 sin



 



..................................................................................................................................................................

Đáp số:

\ , .

k k



 

 

  

 

 

 

 

D ..................................................................................................

Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình

1 cos cos2 cos 3 0.

x x x

   

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

, 2 , , ( ).

2 3 3

x k x k x k

  

        



........................................................

Câu 3. (1,0 điểm) Tìm số hạng có số mũ của

bằng số mũ của

trong khai triển Newton

của nhị

 























 

với



..................................................................................................................................................................

Đáp số:

7 7 7 7 7 7

7 2 .

439296

k x y x y

  

......................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 53 -

Câu 4. (1,0 điểm) Để cổ vũ giải bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20/11, một đội học sinh

gồm có 5 nam và 5 nữ xếp hàng ngang kế bên sân thi đấu. Hỏi có bao nhiêu cách xếp

sao cho nam, nữ đứng xen kẻ nhau.

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

2.5!.5! 28800.



......................................................................................................................

Câu 5. (1,0 điểm) Trong giải bóng bàn có 12 giáo viên tham gia, trong đó có thầy Anh và

thầy Tài. Ban tổ chức chia 12 người ra làm hai bảng thi đấu A và B, mỗi bảng có 6

người. Biết rằng việc bốc thăm bảng thi đấu diễn ra một cách ngẫu nhiên, tính xác

suất để thầy Anh và thầy Tài ở 2 bảng đấu khác nhau.

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

( )

P A

 

..............................................................................................................................

Câu 6. (1,0 điểm) Cho

, ,

a b c

là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2

( ) 8( ) 4 4 .

a b c b c a b c

      

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 54 -

Câu 7. (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu

công bội

của cấp số nhân

( ),

biết

5 1

4 2

u u





 







 





..................................................................................................................................................................

Đáp số:



















hoặc

0,5













 





....................................................................................................

Câu 8. (3,0 điểm) Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

là trung

điểm cạnh

a) Tìm giao tuyến của

(

)

và

( ).

SCD

.................................................................................

b) Tìm giao điểm của đường thẳng

với mặt phẳng

( ).

SAB

..................................................................................................................................................................

c) Gọi

là trọng tâm của tam giác

ACD

Chứng minh rằng:

( ).

D AEF



..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 55 -

ĐỀ SỐ 03 – THPT NGUYỄN CHÍ THANH (2017 – 2018)

Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

2 cos 2 3sin2 3 0.

x x

  

2 2

3 sin 3 sin 2 cos 3.

x x x

  

............................................................................

.................................................................................

Câu 2. (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa

trong khai triển

3 , 0.

x x

 







 











 

..................................................................................................................................................................

Câu 3. (1,0 điểm) Trong đợt cứu trợ lũ lụt ở miền Trung vừa qua, người ta chở một lô hàng

có

sản phẩm, trong đó có

sản phẩm thuộc về nước giải khát. Lấy tùy ý

sản phẩm

từ lô hàng đó. Tính xác suất để trong

sản phẩm đó lấy ra, có không quá

sản phẩm

thuộc về nước giải khát.

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 56 -

Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương

ta luôn có đẳng thức:

1.2 2.5 3.8 .(3 1) ( 1).

n n n n

         

..................................................................................................................................................................

Câu 5. (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết:

1 2 3

2 3 4

u u u





   







   





..................................................................................................................................................................

Câu 6. (4,0 điểm) Cho hình chóp

S ABCD

có đáy là hình thang,

AD BC



và

2 .

AD BC



Gọi

E F

lần lượt là trung điểm của

và

a) Xác định giao tuyến của

( )

BCE

và

( ).

SAD

Suy ra giao điểm

của

( )

BCE

và

.................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 57 -

b) Chứng minh:

( ).

CI BEF



..................................................................................................................................................................

c) Tìm giao điểm

của

với

( ).

SBC

Chứng minh:

( ) ( ).

SBF KCD



..................................................................................................................................................................

d) Gọi

là giao điểm của

và

; ( )



là một mặt phẳng đi qua

và song song với

, .

SA BC

Xác định thiết diện của

( )



với hình chóp

. .

S ABCD

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 58 -

ĐỀ SỐ 04 – THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2017 – 2018)

Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

sin2 cos sin 7 cos 4 .

x x x x



2 cos 3 .cos cos 4 3 cos 2.

x x x x

   

............................................................................

Đáp số:

, ( ).

5 12 6

k k

x x k

  

   



.....

.................................................................................

Đáp số:

2 , 2

( )

x k x kk



     



......

c) 3 sin 5 cos5 2 sin 7

x x x



 







   











 

...............................................................................................

...................................................................................................................................................................

Đáp số:

, , ( ).

12 8 6

x k x k k

  

    



...................................................................................

Câu 2. (1,0 điểm) Một hộp có 9 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng (kích thước đôi

một khác nhau). Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp. Tính xác suất để 6 bi được chọn có cả

bi xanh, bi đỏ, bi vàng đồng thời số bi vàng bằng tổng số bi xanh và bi đỏ.

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

2 3 1 1 3 2

3 6 9 3 6 9

. . . .

225

( )

1547

C C C C C C

P A



  

...............................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 59 -

Câu 3. (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số khác nhau đôi một và

khác 0, trong đó có đúng 3 chữ số lẻ ?

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

3 2

5 4

. .5! 7200

C C



số thỏa bài toán. ........................................................................................

Câu 4. (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa

trong khai triển

2 ,

 



















 

biết rằng

là số

nguyên dương thỏa mãn:

2 2 2 2

2 3 4 1

1 1 1 1 12

A A A A



       (với

là số chỉnh

hợp chập

của

phần tử).

..................................................................................................................................................................

Đáp số: Số hạng không chứa

là

3 9 3

2 ( 3) 3041280

  

..........................................................

Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng

Oxy

cho đường tròn

2 2

( ) : ( 1) ( 1) 4.

C x y

   

Viết

phương trình đường tròn

( )



là ảnh của

( )

qua phép vị tự tâm

( 1;2)



tỉ số



..................................................................................................................................................................

Đáp số:

2 2

( ) : ( 5) ( 1) 36.

C x y



   

..............................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 60 -

Câu 6. (3,0 điểm) Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

Gọi

, ,

E I N

lần lượt là trung điểm của

, , .

SA BC CD

a) Tìm giao tuyến của

( )

ECD

và

( ).

SAB

Suy

ra giao điểm

của

và

( ).

ECD

.................................................................................

b) Chứng minh:

( ) ( ).

OEI SCD



Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

( )

EIN

và

( ).

SCD

..................................................................................................................................................................

c) Lấy điểm

thuộc cạnh

sao cho

2 ,

BH SH



gọi

là trung điểm của

là trọng

tâm của tam giác

SBC

Chứng minh rằng:

( ).

AH MNG



..................................................................................................................................................................

B C

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 61 -

ĐỀ SỐ 05 – THPT TRẦN QUANG KHẢI (2017 – 2018)

Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

2 cos 3 0.

 

cos2 5 sin 3 0.

x x

  

............................................................................

Đáp số:

2 , ( ).

x k k



   



.................

.................................................................................

Đáp số:

, , ( ).

6 6

x k x k k

 

     



cos2 sin2 cos sin 1 0.

x x x x

    

...................................................................................................................................................................

Đáp số:

2 , 2 , , ( ).

6 6 4

x k x k x k k

  

         



.....................................................

Câu 2. (1,0 điểm) Tìm hệ số của

trong khai triển nhị thức:

2 .

 



















 

..................................................................................................................................................................

Đáp số: Hệ số cần tìm là

2704156.



.........................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 62 -

Câu 3. (2,0 điểm) Lớp 11A có 10 học sinh giỏi, gồm 5 học sinh giỏi Toán, 3 học sinh giỏi Hóa

và 2 học sinh giỏi Lý.

a) Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh, sao

cho có đúng 2 học sinh giỏi Toán.

b) Tính xác suất để trong 4 học sinh chọn ra có

học sinh giỏi của cả 3 môn.

............................................................................

Đáp số:

2 2

5 5

. 100

C C



cách. ............................

.................................................................................

Đáp số:

( ) 0, 5.

P A



............................................

Câu 4. (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu

và công sai

của cấp số cộng

( ),

biết

3 7

9 2

u u





 







 





..................................................................................................................................................................

Đáp số: Hệ số cần tìm là

2704156.



.........................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 63 -

Câu 5. (3,0 điểm) Cho hình chóp

. ,

S ABCD

đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

Gọi

M N

lần lượt là trung điểm của

, .

SB SD

a) Chứng minh:

( ).

ON SAB



.................................................................................

b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng

(

)

CMN

và

( ).

ABCD

..................................................................................................................................................................

c) Tìm điểm



là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

( ).

CMN

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 64 -

ĐỀ SỐ 06 – THPT TRUNG HỌC THỰC HÀNH (ĐHSP – TP.HCM) (2017 – 2018)

Câu 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

2 sin2

1 0

 

3 cot(2 10 ) 1.

  

............................................................................

Đáp số:

2 , 2 .

12 12

x k x k

 

   

.................................................................................

Đáp số:

35 90 , ( ).

x k k

    



3 cos 2 3 sin 2 1.

x x

  

...................................................................................................................................................................

Đáp số:

, ,

2 12 12 2

x k x k

   

 

     

với

sin

2 3



  

Câu 2. (1,0 điểm) Cho dãy số

( )

với

2 1



 



a) Viết 4 số hạng đầu tiên của dãy số

( ).

b) Xét tính tăng, giảm của dãy số

( ).

............................................................................

Đáp số:

1 2 3 4

3 5 7 9

; ; ;

2 3 4 5

u u u u

    

.................................................................................

Đáp số:

1 1

1 2

n n

u u

n n



   

 

: tăng.

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 65 -

Câu 3. (1,0 điểm) Một tổ có 9 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh

vào đội văn nghệ. Tìm xác suất sao cho trong 3 học sinh đó:

a) Có đúng 1 nữ. b) Có ít nhất 1 nam.

............................................................................

Đáp số:

( )

P A

 

........................................

.................................................................................

Đáp số:

105

( ) 1 ( )

112

P B P B

   

......................

Câu 4. (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển

 







 











 

..................................................................................................................................................................

Đáp số: Hệ số cần tìm là

9 2

2 55.



...............................................................................................

Câu 5. (0,5 điểm) Chứng minh

 



ta có:

1 1 1 1

1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1) 2 1

n n n

        

  



..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 66 -

Câu 6. (0,5 điểm) Tìm số hạng đầu

công sai

của cấp số cộng

( ),

biết

1 5

5 10 0

u u





 













..................................................................................................................................................................

Đáp số:



và

 

.................................................................................................................

 Các công thức cần nhớ về cấp số cộng:

k k

u u d



 



công sai.



Số hạng thứ

là

( 1). .

u u n d

  

1 1

, ( 2, ).

k k

u u

u k k

 



  

 



Tổng

số hạng đầu tiên

( ).

n n

S u u

 

Câu 7. (0,5 điểm) Tế bào E. Coli trong điều kiện thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần.

Hỏi nếu có

tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ?

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

6 7 1 6 6 6

10 .2 10 .2 20 .



  

................................................................................................

 Các công thức cần nhớ của cấp số nhân:





công bội.



Số hạng thứ

là

. .

u u q





1 1

. .

k k k

u u u

 





Tổng

số hạng đầu tiên

S u



 



¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 67 -

Câu 8. (4,0 điểm) Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

Gọi

, ,

I K M

lần lượt là trung điểm của các đoạn

, , .

SA SC OD

Xác đ

ịnh giao tuyến của các cặp mặt phẳng:

( )

SAC

và

(

);

( )

SAD

và

( ).

SCB

.................................................................................

b) Xác định giao điểm

của

với

( ).

BIK

c) Chứng minh:

( ).

D IKM



............................................................................

.................................................................................

a ...............................................................................

.................................................................................

d) Mặt phẳng

( )

IKM

cắt các cạnh

, ,

AD DC SB

lần lượt tại

, , .

Q P L

Xác định các điểm

P L

và thiết diện của mặt phẳng

( )

IKM

và hình chóp

. .

S ABCD

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 68 -

ĐỀ SỐ 07 – THPT TRẦN CAO VÂN (2017 – 2018)

Câu 1. (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số

sin

2 cos 1

 



..................................................................................................................................................................

Đáp số:

\ 2 , 2 , ( ).

3 3

k k k

 

 

 

    

 

 

 

 

D .....................................................................

Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình

sin 3 sin 1 0.

x x

  

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

2 ; 2 ; 2 , ( ).

2 6 6

S k k k k

  

 

 

      

 

 

 



......................................................

Câu 3. (1,0 điểm) Giải phương trình

3 cos 2 2.

sin 2

x x

 

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

, ( ).

x k k



  



.........................................................................................................

Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình

3 2

2 16 .

x x

A C x

 

..................................................................................................................................................................

Đáp số:



......................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 69 -

Câu 5. (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa

trong khai triển nhị thức

 



















 

 

..................................................................................................................................................................

Đáp số: Số hạng không chứa

là

924.



.................................................................................

Câu 6. (1,0 điểm) Từ các chữ số

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

lập các số tự nhiên gồm

chữ số đôi một

khác nhau và chia hết cho

Hỏi có bao nhiêu số được lập ?

..................................................................................................................................................................

Đáp số: Có

120



số được lập. ....................................................................................................

Câu 7. (1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên

học sinh từ

học sinh lớp

10 ,

học sinh lớp

11 ,

học sinh lớp

12 .

Tính xác suất chọn được toàn học sinh lớp

12 .

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

( )

253

P A

 

...........................................................................................................................

Câu 8. (3,0 điểm) Cho hình chóp

. ,

S ABCD

đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

Gọi

M N

lần lượt là trung điểm của

, .

SA SB

a) Tìm giao tuyến của:

( )

SAD

và

( );

SBC

( )

SBD

và

( ).

SCM

.................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 70 -

..................................................................................................................................................................

b) Chứng minh:

( ).

NO SCD



..................................................................................................................................................................

Câu 9. (1,0 điểm) Cho tứ diện

SABC

có

là trọng tâm tam giác

ABC

Gọi

là điểm đối

xứng của

qua

Chứng minh:

( ).

CD SBG



.................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 71 -

ĐỀ SỐ 08 – THPT BÌNH TÂN (2017 – 2018)

Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

3 5 sin cos2 .

x x

 

3 4 4

24( ) 23 .

x x x

A C A





 

............................................................................

Đáp số:

2 , 2 .

6 6

x k x k

 

    

.................................................................................

Đáp số:



......................................................

Câu 2. (1,0 điểm) Từ các chữ số:

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

có thể lập được bao nhiêu số tự

nhiên chẵn gồm bốn chữ số khác nhau ?

..................................................................................................................................................................

Đáp số: Có

4. 1344



số. .................................................................................................................

Câu 3. (1,0 điểm) Tìm hệ số của

trong khai triển

 



















 

..................................................................................................................................................................

Đáp số: Hệ số của

là

6 4

.2 .



....................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 72 -

Câu 4. (1,0 điểm) Một nhóm gồm 7 học sinh có tên khác nhau, trong đó có hai học sinh tên

là Như và Ý. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh đó thành một hàng dọc. Tính xác suất sao

cho Như và Ý đứng cạnh nhau.

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

( )

P A

 

...............................................................................................................................

Câu 5. (1,0 điểm) Một cấp số cộng, biết rằng

1 6

2 4

u u





 







 





Tìm số hạng đầu, công sai, số

hạng thứ mười tám và tổng của hai mươi số hạng đầu của cấp số cộng.

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

1 18 20

1, 3, 52, 590.

u d u S

   

....................................................................................

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành, gọi

là trọng

tâm của

;

SAB I



là trung điểm của

a) Tìm giao tuyến của:

( )

SAB

và

( );

SCD

( )

SID

và

( ).

SAC

.................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 73 -

b) Tìm giao điểm

( ).

M SA CDG

 

..................................................................................................................................................................

c) Xác định thiết diện với hình chóp

S ABCD

với

( ).

CDG

..................................................................................................................................................................

d) Giả sử

( ).

N SB CDG

 

Tính tỉ số



..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 74 -

ĐỀ SỐ 09 – THPT NGUYỄN THÁI BÌNH (2017 – 2018)

Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

3 cos 3 sin 3 2.

x x

 

.................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

2 5 2

, , ( ).

36 3 36 3

k k

x x k

   

     



.......................................................................

2 2

3 sin sin2 cos 0.

x x x

  

........................................................................................................

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

, arctan , ( ).

4 3

x k x k k



 

 







     











 



..................................................................

4 sin 2 2( 3 1)cos 2 4 3 0.

x x

    

...................................................................................

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

, , ( ).

12 6

x k x k k

 

       



Câu 2. (2,0 điểm) Trong khai triển:

2 10

(2 3 ) .

x xy



a) Tìm số hạng mà trong đó số mũ của

gấp

lần số mũ của

.............................................

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

5 5 5 15 5 15 5

5 2 ( 3) 1959552 .

k C x y x y

    

b) Tính tổng của các hệ số trong khai triển trên. .............................................................................

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

2 ( 3) 1.

k k k





 



¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 75 -

Câu 3. (2,0 điểm) Một tổ có 9 học sinh gồm 5 nam và 4 nữ, trong đó có 1 học sinh tên An và

1 học sinh tên Tuấn.

Có bao nhiêu cách chọn 3 học

sinh trong

đó có ít nhất 2 nam ?

b) Chọn 2 học sinh. Tính xác suất một trong hai

học sinh được chọn là An hoặc Tuấn.

............................................................................

Đáp số:

2 1 3

5 4 5

. 50

C C C

 

cách chọn.

.................................................................................

Đáp số:

( ) 7 / 18.

P A



........................................

Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

O M

là

trung điểm của

Gọi

là trung điểm của

OB P SD



sao cho

3 2 .

DP SP



a) Tìm giao tuyến của

(

)

SAC

và

(

( )

MAB

và

( ).

SCD

.................................................................................

b) Tìm giao điểm của

và

(

c) Chứng minh:

( ).

OP AMN



............................................................................

.................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 76 -

ĐỀ SỐ 10 – THPT TRƯỜNG CHINH (2017 – 2018)

Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

2 cos 2 cos 2 0.

x x

  

............................................................................................................

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

2 , ( ).

x k k



   



..................................................................................................

2 cos 2 sin 1.

x x

 

........................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

2 3 2

arcsin 2 , arcsin 2 , ( ).

4 4 4



x xk k k

 

       



................................

6 6 8 8

sin cos 2(sin cos ).

x x x x

  

..............................................................................................

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

( ).

4 2

x k

 

  



............................................................................................................

Câu 2. (1,5 điểm)

a) Từ các chữ số

1,2,5, 6,7

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau.

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

số. .......................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 77 -

b) Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Gọi

x y

lần lượt là số chấm

của lần gieo thứ nhất và thứ hai. Tính xác suất để

x y

 

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

( )

P A

 

...............................................................................................................................

c) Cho tam giác

ABC

Trên các canh

, ,

AB BC CA

lần lượt lấy

điểm phân biệt,

điểm

phân biệt và

điểm phân biệt (không có điểm nào trùng

A B

và

Có bao nhiêu tam

giác có đỉnh là các điểm trên (khác

)

A B C

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

3 3 3

9 3 4

79.

C C C

  

..............................................................................................................

Câu 3. (1,5 điểm)

a) Tìm số tự nhiên

thỏa mãn

2 2

108.

n n

C A

 

.............................................................................

..................................................................................................................................................................

Đáp số:



......................................................................................................................................

b) Tìm số hạng chứa

trong khai triển của biểu thức

2 8

( ) .

x x



..............................................

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

2 10 10

28 .

C x x



........................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 78 -

Câu 4. (1,0 điểm) Bằng phương pháp quy nạp,chứng minh rằng:

1 1 1 1

, .

1.3 3.5 5.7 (2 1).(2 1) (2 1)

n n n



        

  



..................................................................................................................................................................

Câu 5. (1,0 điểm)

a) Cho cấp số cộng

( ),

có



và công sai

  

Tính tổng 10 số hạng đầu của

( ).

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

  

.............................................................................................................................

b) Cho bốn số

2 1, 3 , 1,

x y x y

  

theo thứ tự là một cấp số cộng. Tìm

và

..................................................................................................................................................................

Đáp số:



và



......................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 79 -

Câu 6. (3,0 điểm) Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

Gọi

, ,

M N P

lần lượt là trung điểm của các cạnh

SA SB

và

a) Tìm giao tuyến của

( )

SBP

và

( ).

SAD

.................................................................................

b) Tìm giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

( ).

OMN

..................................................................................................................................................................

c) Chứng minh rằng:

song song

( ).

SCB

..................................................................................................................................................................

d) Chứng minh rằng:

song song

( ).

SCB

..................................................................................................................................................................

B C

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 80 -

ĐỀ SỐ 11 – THPT VĨNH LỘC B (2017 – 2018)

Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình:

2cos2 3cos 5 0.

x x

  

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

2 , ( ).

x k k



 



..................................................................................................................

Câu 2. (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa

trong khai triển

 



















 

với



..................................................................................................................................................................

Đáp số: Số hạng cần tìm là

5 5 5 10 10

.2 .( 1) 8064 .

C x x

  

................................................................

Câu 3. (1,0 điểm) Từ các chữ số

0; 1; 2; 3; 4; 5; 6

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

chẵn gồm bốn chữ số khác nhau ?

..................................................................................................................................................................

Đáp số: Có

420

số. ...............................................................................................................................

Câu 5. (1,5 điểm) Trong một nhóm học sinh gồm

nam và

nữ. Giáo viên chủ nhiệm

chọn ngẫu nhiên

học sinh để trực lớp.

a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong

4 học sinh đó có ít nhất 3 học sinh nữ ?

b) Tính xác suất để trong 4 học sinh chọn được

có cả nam và nữ.

............................................................................

Đáp số: Có

2010

cách chọn.

.................................................................................

Đáp số:

( ) 443 / 506.

P A



¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 81 -

Câu 4. (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng

( ),

biết

1 3 6

2 4

u u u

u u





  







  





..................................................................................................................................................................

Đáp số:

2, 3.

u d

  

.....................................................................................................................

Câu 5. (1,0 điểm) Xét tính tăng, giảm của dãy số

( ),

với

5 2

3 2



 



..................................................................................................................................................................

Đáp số:

1 1

n n n n

u u u u

 

    

Dãy số tăng........................................................................

Câu 6. (1,0 điểm) Chứng minh rằng:

 



ta có

(3 1)

2 5 8 (3 1)

n n



        

..................................................................................................................................................................

 Cần nhớ: Phương pháp chứng minh quy nạp



Bước 1. Kiểm tra

(1)

đúng.



Bước 2. Giả sử khi

n k



thì

( )

P k

đúng.



Bước 3. Chứng minh

n k

 

thì

( 1)

P k



đúng.

Theo nguyên lý quy nạp toán học, suy ra

( )

P n

đúng.

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 82 -

Câu 7. (3,0 điểm) Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

Gọi

là trung điểm của

a) Tìm giao tuyến của

( )

SAC

và

( ).

NBD

.................................................................................

b) Tìm giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

( ).

NBC

..................................................................................................................................................................

c) Chứng minh rằng:

song song

( ).

SCD

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 83 -

ĐỀ SỐ 12 – THPT TÂY THẠNH (2017 – 2018)

Câu 1. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:

2 cos 2 1 0.



 







  











 

4 sin 10 sin cos cos2 5.

x x x x

  

............................................................................

Đáp số:

11 5

, .

24 24

x k x k

 

    

.................................................................................

Đáp số:

, arctan .

2 5

x k x k



 

 







    











 

3 cos 3(5 2 sin ) sin 2 7 sin

2 cos 1

x x x x

   





..................................................................................................................................................................

Đáp số:

2 , ( ).

x k k



  



.........................................................................................................

Câu 2. (2,5 điểm)

a) Từ các chữ số

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số

khác nhau.

..................................................................................................................................................................

Đáp số: Có

1470

số. ..............................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 84 -

b) Trong một lớp học gồm có 28 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách gọi 4 học

sinh lên bảng giải bài tập sao cho có cả học sinh nam và học sinh nữ.

..................................................................................................................................................................

Đáp số: Có

1 3 2 2 3 1

28 15 28 15 28 15

. . . 101570

C C C C C C

  

cách. ..................................................................

c) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 5 lần. Gọi

là biến cố: “Mặt sáu

chấm xuất hiện ít nhất hai lần”, tính xác suất của biến cố

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

763

( )

3888

P A

 

.........................................................................................................................

Câu 3. (1,5 điểm)

a) Tìm số hạng chứa

trong khai triển nhị thức:

2 .

 



















 

..................................................................................................................................................................

Đáp số: Số hạng chứa

trong khai triển nhị thức là

13 8 23

2 .

C x

.................................................

b) Tìm số nguyên dương

thỏa:

3 2

4 2

12( 2).

n n

C A n

 

  

..................................................................................................................................................................

Đáp số:



.......................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 85 -

Câu 4. (3,5 điểm) Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Trên các cạnh

và

lần lượt lấy các điểm

M N

sao cho

SD SM



và

2 .

AN NB



a) Tìm giao tuyến của

( )

SAB

và

( ).

SCD

.................................................................................

b) Tìm giao điểm

của

với

( ).

SAC

c) Chứng minh:

( ).

MN SBC



............................................................................

.................................................................................

d) Gọi

( )



là mặt phẳng chứa

và

( ) .





Tìm thiết diện tạo bởi

( )



và hình chóp.

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 86 -

ĐỀ SỐ 13 – THPT TÂN BÌNH (2017 – 2018)

Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

sin2 cos 0.

x x

 

3 sin cos 2 cos .

x x x

 

............................................................................

.................................................................................

4 3 2

1 1 2

x x x

C C A

  

  

..................................................................................................................................................................

Câu 2. (1,0 điểm) Tìm hệ số của

trong khai triển nhị thức

 



















 

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 87 -

Câu 3. (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu

và công sai



của cấp số cộng

( ),

biết rằng:

2 3 4

2 2 2

2 3 4

( ) ( ) ( ) 77

u u u





  







  





..................................................................................................................................................................

Câu 4. (1,5 điểm) Trong phép thử ngẫu nhiên: “Lần lượt tung

đồng xu, đồng xu thứ nhất

có các mặt ghi số

và số

đồng xu thứ hai có các mặt ghi số

và ghi số

đồng

xu thứ ba ghi số

và số

4".

a) Liệt kê các phần tử của không gian mẫu



Tính

( ).



b) Tìm một biến cố

của phép thử mà xác

suất của

bằng

( ) 1.

P A



............................................................................

.................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 88 -

Câu 5. (2,5 điểm) Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình thang với

AD BC



và

2 .

AD BC



Gọi

là trọng tâm

SAB



là trọng tâm

SCD



a) Tìm giao tuyến của

( )

SAD

và

( ).

SBC

.................................................................................

b) Chứng minh:

( ).

MN SBC



..................................................................................................................................................................

c) Lấy

thuộc đoạn

(

không trùng với

và

Tìm giao điểm của

và

( ).

SAC

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 89 -

Câu 6. (1,0 điểm) Cho tứ diện

ABCD

Trên đoạn

lấy điểm

(

không trùng với

và

trên đoạn

lấy điểm

(

không trùng với

và

trên đoạn

lấy điểm

(

không trùng với

và

Gọi

( )



là mặt phẳng qua

biết

( )





và

( ) .





Nêu cách vẽ thiết diện tạo bởi mặt phẳng

( )



và tứ diện

ABCD

Thiết diện là hình gì ?

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 90 -

ĐỀ SỐ 14 – THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA (2017 – 2018)

Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình:

sin 2 3 cos2 2 sin

2 cos 1

x x x

 





..................................................................................................................................................................

Đáp số:

4 2

; ( ).

9 3

x k

 

  



.......................................................................................................

Câu 2. (1,0 điểm) Xác định hệ số của số hạng không chứa

trong khai triển

 







 











 

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

 

Hệ số không chứa

là

20412.

............................................................................

Câu 3. (1,0 điểm) Hai xạ thủ cùng bắn vào bia 1 cách độc lập, mỗi người 1 viên đạn. Xác suất

bắn trúng của xạ thủ thứ nhất là

và của xạ thủ thứ hai là



Tính xác suất để:

a) Người thứ nhất bắn trượt. b) Có đúng một người bắn trúng.

............................................................................

Đáp số:

(A )

 

........................................

.................................................................................

Đáp số:

( )

P B

 

.............................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 91 -

Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh với mọi số nguyên dương

ta có:

1 1 1 1 2 1

2 4 8

2 2

n n



       

..................................................................................................................................................................

Câu 5. (1,0 điểm) Xét tính tăng giảm của dãy số

( ),

với

3 5

2 1



 



..................................................................................................................................................................

Đáp số:

0 ( )

n n n

u u u



  

là dãy số giảm. .................................................................................

Câu 6. (1,0 điểm) Một đề thi trắc nghiệm có 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong

đó chỉ có một phương án đúng. Một thí sinh chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời,

tính xác suất thí sinh đó được 52 điểm ? Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm,

mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm.

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

34 16

1 3

4 4



   

 

 

 

 

 

 

 

 

   

.......................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 92 -

Câu 7. (4,0 điểm) Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

là

trung điểm của

a) Chứng minh:

(

S BM



.................................................................................

b) Tìm giao điểm của

và

( ).

AMD

..................................................................................................................................................................

c) Gọi

G I

lần lượt là trọng tâm tam giác

ABC

và tam giác

SCD E

là điểm trên

sao

cho

DE BD



Chứng minh:

( ) ( ).

SAG IEC



..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 93 -

ĐỀ SỐ 15 – THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (2017 – 2018)

Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

2 sin .

sin 2

x x



..................................................................................................................................................................

3 cot 4 cos 2 .cos 1.

x x x

 

..................................................................................................................................................................

Câu 2.

(2,0 điểm)

a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm

chữ số khác nhau trong đó có đúng

chữ số chẵn.

..................................................................................................................................................................

b) Để chuẩn bị cho Lễ kỷ niệm

Petrus Ký – Lê Hồng Phong, nhà trường cần lập một đội

tình nguyện viên gồm

em học sinh qua đơn đăng ký. Qua đăng ký có

em học sinh

muốn tham gia đội tình nguyện trong số đó có

em là học sinh giỏi. Để đảm bảo công

bằng nhà trường quyết định chọn ngẫu nhiên

em trong

em đăng ký nói trên. Tính

xác suất để trong đội tình nguyện số học sinh giỏi chiếm

80%.

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 94 -

Câu 3. (1,5 điểm) Biết

là số nguyên dương thỏa mãn

2 2

3 4 8 .

n n

C A n



 

Hãy tìm số hạng

chứa

trong khai triển của

( ) 2 .

P x x

 







 











 

..................................................................................................................................................................

Câu 4. (1,0 điểm) Trong phòng thí nghiệm có một loài vi khuẩn có quy luật sinh sản như sau:

Cứ sau 1 giờ thì tự số vi khuẩn nhân đôi và sau đó tự chết đi 2 con. Theo quy luật đó,

hỏi sau 24 giờ số con vi khuẩn trong phòng thí nghiệm là bao nhiêu con, biết rằng ban

đầu trong phòng thí nghiệm có 10 con vi khuẩn ?

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 95 -

Câu 5. (4,0 điểm) Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Lấy

trên

cạnh

sao cho

MA MS



và

trên cạnh

sao cho

2 .

NB NC



a) Tìm giao tuyến của

( )

SAD

và

( ).

MBN

.................................................................................

b) Chứng minh:

( ).

MN SCD



..................................................................................................................................................................

c) Tìm giao điểm

của mặt phẳng

( )

MNO

với

Tính tỉ số

SCP

SBC





..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 96 -

ĐỀ SỐ 16 – THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2017 – 2018)

Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

3 sin cos 2 sin 2 .

x x x

 

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

7 2

6 18 3

x k x

  

     

với





........................................................................

2 2

sin 2 cos 2 cos6 sin .

x x x x

  

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

2 7 2

, ,

30 5 30 5

k k

x k x x

   

     

với





.....................................................

1 cos 2

1 cot2

sin 2



  

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

4 2

 

 

với





.........................................................................................................

Câu 2. (1,0 điểm) Có

lô hàng:

 Lô

1 :

có

sản phẩm đạt chuẩn và

phế phẩm.

 Lô

2 :

có

sản phẩm đạt chuẩn và

phế phẩm.

Lấy ngẫu nhiên mỗi lô hàng

sản phẩm. Tính xác suất để lấy được

sản phẩm mà

trong đó có đúng

sản phẩm đạt chuẩn.

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

( )

121

P A

 

............................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 97 -

Câu 3. (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa

trong khai triển Newton của

2 ,

 



















 

biết rằng

số nguyên dương

thỏa mãn

1 2 1 2 3

1 2

. ( ) 4 .

n n n

C A A n





 

..................................................................................................................................................................

Đáp số: Số hạng cần tìm là

5 4 5 5

.2 .( 3) . .

C x



......................................................................................

Câu 4. (1,0 điểm) Dùng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng với mọi số

nguyên dương

ta có:

2.7 3.10 4.13 ( 1).(3 4) ( 1).( 2) 4.

n n n n

             

..................................................................................................................................................................

Câu 5. (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu tiên và công sai

của một cấp số cộng

( ),

biết rằng:

3 5 7

2 2

4 2

( ) ( ) 108

u u u

u u





  







 





và



..................................................................................................................................................................

Đáp số:

 

và

 

...............................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 98 -

Câu 6. (4,0 điểm) Cho hình chóp

S ABCD

có mặt đáy

ABCD

là hình thang, cạnh đáy lớn

2 .

AD BC



Gọi

I K

lần lượt là trung điểm của

và

Trên cạnh

lấy điểm

sao cho

2 .

AM MB



Gọi

là trọng tâm

SAD



a) Tìm giao tuyến của

( )

SAD

và

( ).

KBC

.................................................................................

b) Tìm giao điểm

của

và

( ).

SKM

c) Chứng minh rằng:

( ).

JK GMC



............................................................................

.................................................................................

d) Chứng minh thiết diện tạo bởi mặt

( )

KBC

với hình chóp

S ABCD

là hình bình hành.

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 99 -

ĐỀ SỐ 17 – THPT GIA ĐỊNH (2017 – 2018)

Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình:

7 7

sin 3 cos 2 cos

8 3 8 3 8 4

x x x

  

     

  

  

  

     

  

  

  

  

  

     

..................................................................................................................................................................

Câu 2. (1,0 điểm) Tìm số hạng không chữa

trong khai triển

 







 











 

..................................................................................................................................................................

Câu 3. (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương

thỏa mãn

6 7

3 7 .

n n

C C



..................................................................................................................................................................

Câu 4. (1,5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển

2 18

(2 7 8 )(7 8 ) .

x x x

  

..................................................................................................................................................................

Câu 5. (1,5 điểm) Một hộp có

viên bi, trong đó có

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

viên bi

vàng (các viên bi dôi một khác nhau). Lấy ngẫu nhiên

viên bi từ hộp. Tính xác suất

để

viên bi được lấy ra chỉ có tối đa hai màu.

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 100 -

Câu 6. (4,0 điểm) Cho hình chóp

. .

S ABC

Gọi

, ,

M N E

lần lượt là trung điểm

, ,

AB BC SA

và

là giao điểm của

với

a) Tìm giao tuyến của

( )

SAN

và

( ).

SCM

.................................................................................

b) Tìm giao điểm

của

với

( ).

SMN

c) Chứng minh

SCAQ

là hình bình hành.

............................................................................

.................................................................................

)

ọi

là giao đi

ểm của

ới

và

là giao đi

ểm của

ới

ứng minh

rằng

song song với mặt phẳng

( ).

SCN

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 101 -

ĐỀ SỐ 18 – THPT NGUYỄN HỮU CẦU (2017 – 2018)

Câu 1. (1,0 điểm) Từ các chữ số

0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7

có thể lập được bao nhiêu số tự

nhiênchẵn gồm

chữ số khác nhau ?

..................................................................................................................................................................

Đáp số: Có

150

số. ...............................................................................................................................

Câu 2. (1,0 điểm) Trong khai triển

2 ,

 



















 

tìm số hạng không chứa

..................................................................................................................................................................

Đáp số: Số hạng không chứa

là

6 2 6

105

2 ( 1)



  

..................................................................

Câu 3. (1,0 điểm) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu

nhiên 4 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn không đủ cả 3 màu.

..................................................................................................................................................................

Đáp số: Xác suất cần tìm là

 

.................................................................................................

Câu 4. (1,0 điểm) Cho cấp số nhân

( ),

biết:

2 3 4

1 4

u u u

u u





  







  





Tìm công bội

và

..................................................................................................................................................................

Đáp số:



và



.....................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 102 -

Câu 5. (1,0 điểm) Cho cấp số cộng

( )

có công sai



số hạng



và tổng của

số

hạng đầu tiên

1 2 3

190.

n n

S u u u u

        

Tìm

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

10.



.....................................................................................................................................

Câu 6. (1,0 điểm) Giải phương trình:

2 sin 3 sin 2 2 3 sin 2 cos 2 0.

x x x x

    

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

2 , 2

x k x k



 

  

với





....................................................................................

Câu 7. (2,0 điểm) Cho hình chóp

S ABCD

có

ABCD

là hình bình hành tâm

O I

là trung

điểm của

OA M

là giao điểm của

và

là trọng tâm của tam giác

SAC

a) Tìm giao tuyến của

( )

AGB

và

(

.................................................................................

b) Chứng minh:

( ).

MG SAD



..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 103 -

Câu 8. (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ

. .

ABC A B C

  

Gọi

M N

lần lượt là trung điểm của các

cạnh



và

a) Chứng minh:

( ).

MN A BC

 



.................................................................................

d) Lấy điểm

trên cạnh

sao cho

2 .

AK KB



Gọi

là giao điểm của đường thẳng

A C



và

( ),

MNK

gọi

là giao điểm của



và

A B



Chứng minh:

( ).

PQ AB C





..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 104 -

ĐỀ SỐ 19 – THPT TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU (ĐHQG) (2017 – 2018)

Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

3 sin cos 2 cos 3 .

x x x

 

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

6 12 2

x k x

  

    

với





.............................................................................

sin2 cos cos 3

cos

x x x

 



..................................................................................................................................................................

Đáp số:

2 , 2

6 6

x k x k

 

    

với





.......................................................................

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Từ các số

0, 1, 2, 3, 4, 5

ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có

chữ số khác nhau

và lớn hơn

2017.

..................................................................................................................................................................

Đáp số: Có

237

số. ...............................................................................................................................

b) Một bình chứa

viên bi màu trắng,

viên bi màu đỏ và

viên bi màu xanh. Chọn ngẫu

nhiên

viên bi. Tính xác suất

viên bi được chọn có đủ ba màu.

..................................................................................................................................................................

Đáp số: Xác suất cần tìm

0,47.



.......................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 105 -

Câu 3. (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương



thỏa mãn

2 1

14 14 14

2 0.

n m n

C C C

 

  

Từ đó tìm

số hạng không chữa

trong khai triển

 



















 

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

 

Số hạng cần tìm là

28.



...............................................................................

Câu 4. (1,0 điểm) Cho cấp số cộng

( )

thỏa mãn

1 3 5 7 9

2 4 6 8 10

u u u u u





    







    





Hãy tính

tổng

2010 2011 2012 2017

S u u u u

       

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

3, 1 48292.

d u S

    

.............................................................................................

Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho đường thẳng

( ) : 2 2 0

d x y

  

và

( 1;3).

 



Tìm ảnh

( )



của đường thẳng

qua phép tịnh tiến theo véctơ

2 .





..................................................................................................................................................................

Đáp số:

( ) : 2 8 0.

d x y



  

..............................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 106 -

Câu 6. (3,0 điểm) Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

, , ,

M E N

và

lần lượt là trung điểm của các đoạn

, , ,

SB SC SD BC

và

a) Tìm giao tuyến giữa

( )

SAC

và

( );

SBD

giữa

( )

ABC

và

( ).

EFN

.................................................................................

b) Chứng minh:

( ).

AF CHM



Xác định thiết diện tạo bởi

( )

CHM

và hình chóp

. .

S ABCD

..................................................................................................................................................................

c) Tìm

là giao điểm của

với

( ).

AMN

Chứng minh rằng:

( ).

SH EFD



..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 107 -

ĐỀ SỐ 20 – THPT BÙI THỊ XUÂN (2017 – 2018)

Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

4(sin cos ) 3 sin .cos 4 0.

x x x x

   

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

2 , 2

x k x k



 

  

với





.......................................................................................

cos 3 cos 3 cos 5 0.

x x x

  

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

, ,

6 3 12 12

x x k x k

   

 

      

với





...................................................

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Có 5 nhà Toán học nam, 3 nhà Toán học nữ và 4 nhà Vật lý nam. Cần lập một đoàn công

tác gồm 3 người, trong đó cần có cả nam và nữ, đồng thời cần có cả nhà Toán học và nhà

Vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

..................................................................................................................................................................

Đáp số: Có

cách. ..............................................................................................................................

b) Ba học sinh cùng làm bài kiểm tra độc lập với nhau. Xác suất làm được bài của học sinh

thứ nhất là 0,8; của học sinh thứ hai là 0,95; của học sinh thứ ba là 0,6. Tính xác suất để có

đúng 2 học sinh làm được bài.

..................................................................................................................................................................

Đáp số:

0, 442.

( )

P A



.........................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 108 -

Câu 3. (1,0 điểm) Cho

là số nguyên dương và

là số thực dương. Tìm số hạng không chứa

trong khai triển nhị thức

 



















 

biết:

6 7 8 9 8

3 3 2

n n n n n

C C C C C



   

(với

, , , 2).

x x m k m



   



..................................................................................................................................................................

Đáp số:

15 6

n k

   

Số hạng không chứa

là

6 6

2 320320.



....................................

Câu 4. (1,0 điểm) Dùng phương pháp quy nạp, hãy chứng minh:

1 3

13 5 7

u n n



   

luôn chia hết cho

với mọi số nguyên dương

..................................................................................................................................................................

HD: Biến đổi

13 5 3 ( 1) 6(10 2 15) 6.

k k

u u k k k k



 



 









 





..............................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 109 -

Câu 5. (4,0 điểm) Cho hình chóp

S ABCD

có mặt đáy

ABCD

là hình thang, cạnh đáy lớn

2 ,

AD BC



tam giác

cân tại

Gọi

H K

lần lượt là trung điểm của

và

Lấy các điểm

, ,

M E Q

lần lượt trên các cạnh

cạnh

và cạnh

sao

cho

3 , 2

SC SM EB EA

 

và

3 .

SB SQ



a) Tìm giao điểm

của

và

(

.................................................................................

b) Chứng minh rằng

( ) ( ).

CHK SAB



c) Chứng minh rằng:

( ).

EM SAD



............................................................................

.................................................................................

d) Mặt phẳng

( )

chứa

và song song

cắt

tại

Xác định tính chất của thiết

diện của hình chóp

S ABCD

khi cắt bởi mặt phẳng

( ).

..................................................................................................................................................................

¤n tËp thi häc k× 1 líp 11 n¨m häc 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 110 -