Tài liệu Toán cao cấp - giải tích 1 | Đại học Sư Phạm Hà Nội

Tài liệu Toán cao cấp - giải tích 1 | Đại học Sư Phạm Hà Nội với những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống

107 54 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Chuyên đề Toán

Trường: Đại học Sư Phạm Hà Nội

Thông tin:

2 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
Trang 1
KHÓA H C: TOÁN CAO CỌ ẤP - I TÍCH I GIẢ
BÀI 3 HÀM S LIÊN T C - : Ố Ụ BTTL
Bài 1: So sánh các c p VCB ho c VCL sau ặ ặ
1.
α x x x
và
sinx
β x e cosx
(
x 0
)
2.
3
α(x) x x
và
β(x) cosx 1
(
x 0
)
3.
và
2
β(x) ln 1 2arctan(x )
(
x 0
)
4.
2
1 1
α(x)
x
x
và
2
2
x 1
β(x) ln
x
(
x 
)
5.
3
( x 1)
α(x) e 1
và
πx
β(x) cot
2
(
x 1
)
6.
2
α(x) sin (2x)
và
2
β(x) ln(1 4x )
(
x 0
)
7.
3
α(x) 1 cos2x
và
2
β(x) x x
(
x 0
)
8.
2
α(x) x x
và
x
β(x) e 1
(
x
)
9.
và
3
β(x) 1 cos x
(
x 0
)
Bài 2: Tìm
a, b
hai VCB để
2 3
α(x) ax bx x
và
2
β(x) sin(x )
là tương đương khi
x 0
.
Bài 3: Tìm và phân lo n c a các hàm s sau: ại điểm gián đoạ ủ ố
1.
1
f x sin arctan
x
2.
2
1
x x 1
f x 3
3.
1
x
1
sin
x
f x
e 1
4.
2
1
f x
ln x 1
5.
x
1 x
f x arctan2
6.
1
f x arctan
x 1
7.
1
f x cot(arctan )
x
8.
sinx
f x
x(x 1)
Bài 4: Điểm
π
x
2
và
π
x
2
n lo i gì c a hàm s là điểm gián đoạ ạ ủ ố
tanx
1
y
1 2
?
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
Trang 2
Bài 5: Điểm
x 0
n lo i gì c a hàm s là điểm gián đoạ ạ ủ ố
1.
π 1
arctan
2 x
y e
2.
sin x
y
x
1.
ax bx
e e
y
x
(với
a b
)
Bài 6: Điểm
x 0
và
π
x
2
n lo i gì c a hàm s là điểm gián đoạ ạ ủ ố
1.
tan 5x
f x
x
2.
2
tan x 1
f x (1 e )
Bài 7: Tìm
a
hàm s sau liên t c trên : để ố ụ
1.
1
arccot ,x 0
y
x
a,x 0
2.
2
x 1,x a
y
3x 5, x a
2.
2
2
2x
x
e . ,x 0
y
e
a,x 0
Bài 8: Tìm
a
hàm s để ố
2 2
x ln(x 2),x 0
f (x)
a,x 0
liên t c tụ ại
x 0
.
Bài 9: Xét tính liên t c c a hàm s ụ ủ ố
2
1
x
e ,x 0
y
0, x 0
tại
x 0
.
Bài 10: Tìm
a
để
x 0
n b c c hàm s là điểm gián đoạ ỏ đượ ủa ố
1
x
a e ,x 0
f (x)
1
,x 0
lnx
.
Bài 11: Cho hàm s ố
2
f (x) ax bx c
, với
a,b,c
là các s c th a mãn ố thự ỏ
2a 3b 6c 0
. Ch ng minh ứ
rằng
f (x)
có ít nh t 1 nghi m trong kho ng ấ ệ ả
(0 ;1)
.
Bài 12: Cho
a,b,c
là các s c th a mãn ố thự ỏ
a b c 0
. Ch ng minh rứ ằng phương trình
4 2
5ax 3bx c 0
có ít nh t 1 nghi m trong kho ng ấ ệ ả
(0 ;1)
.
| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
KHÓA HỌC: TOÁN CAO CẤP - GIẢI TÍCH I
BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC - BTTL
Bài 1: So sánh các cặp VCB hoặc VCL sau
1. αx  x  x và   sinx β x  e
 cosx ( x 0 ) 2. 3
α(x)  x  x và β(x)  cosx 1 ( x 0 ) 3. 3 2 α(x)  x  sin x và 2 β(x)  ln 1   2arctan(x )   ( x 0 ) 2 4. 1 1 x 1 α(x)   và β(x)  ln ( x  ) 2 x x 2 x 5. 3 ( x1) πx α(x) e  1 và β(x)  cot ( x 1 ) 2 6. 2 α(x) sin (2x) và   2
β(x) ln(1 4x ) ( x 0 ) 7. 3 α(x)  1 cos2x và  2 β(x)
x  x (x 0 ) 8. 2 α(x) x  x và  x β(x)
e 1 ( x   ) 9. 2 3 α(x) x sin x và   3
β(x) 1 cos x ( x 0 )
Bài 2: Tìm a,b để hai VCB   2 3 α(x) ax bx x và  2 β(x)
sin(x ) là tương đương khi x 0 .
Bài 3: Tìm và phân lo n c ại điểm gián đoạ a ủ các hàm s s ố au: 1   1.   1 2f x sin x x 1
arctan 2. f x    3x 1 sin 3.   x 1 f x
4. f x  1 2 ln x 1 x e 1 x 5.     1 1 x f x arctan 2 6. f   x arctan x 1 7.    1 sin x f x cot(arctan )
8. f x  x x(x1) Bài 4: Điể π π 1 m x  và x   n l
là điểm gián đoạ oại gì c a ủ hàm s ố y  ? 2 2 1 tanx 2 Trang 1
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
Bài 5: Điểm x 0 n l
là điểm gián đoạ oại gì c a ủ hàm số π 1  1. arctan 2 x y e 2. sin x y x ax e bx 1. e y
(với a b ) x Bài 6: Điể π
m x 0 và x   n l
là điểm gián đoạ oại gì c a ủ hàm s ố 2
1.    tan5x f x 2.      2 tan x 1 f x (1 e ) x
Bài 7: Tìm a để hàm s s ố au liên tục trên :   1 a
rccot  ,x 0 2    1. x 1, x a y    x 2. y   3
x 5, x a a,x 0     22 2x x e . ,x 2. 0 ye a, x   0   2 2
x ln(x 2),x Bài 8: 0 Tìm a để hàm s ố f (x)   liên t c
ụ tại x 0 . a,x   0   12 Bài 9: x e , x  Xét tính liên t c ụ c a ủ hàm s ố   0 y
tại x 0 . 0,x   01   x a e ,x 0
Bài 10: Tìm a để x 0 n b là điểm gián đoạ ỏ được của hà m s ố f (x)   .  1 ,x 0lnx Bài 11: Cho hàm số  2
f (x) ax bx c , với a,b,c là các số thực th a
ỏ mãn 2a 3b 6c 0 . Ch ng m ứ inh
rằng f (x) có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (0 ;1).
Bài 12: Cho a,b,c là các số thực th a
ỏ mãn a b c 0 . Ch ng m ứ inh rằng phương trình 4 2 5ax
3bx c 0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (0 ;1). Trang 2