Tài liệu Toán cao cấp - giải tích 1 | Đại học Sư Phạm Hà Nội

Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
KHÓA HỌC: TOÁN CAO CẤP - GIẢI TÍCH I
BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC - BTTL
Bài 1: So sánh các cặp VCB hoặc VCL sau
1. αx  x  x và   sinx β x  e
 cosx ( x  0 ) 2. 3
α(x)  x  x và β(x)  cosx 1 ( x  0 ) 3. 3 2 α(x)  x  sin x và 2 β(x)  ln 1   2arctan(x )   ( x  0 ) 2  4. 1 1 x 1 α(x)   và β(x)  ln ( x  ) 2 x x 2 x 5. 3 ( x1) πx α(x) e  1 và β(x)  cot ( x  1 ) 2 6.  2 α(x) sin (2x) và   2
β(x) ln(1 4x ) ( x  0 ) 7.  3 α(x)  1 cos2x và  2 β(x)
x  x (x  0 ) 8.  2 α(x) x  x và  x β(x)
e 1 ( x   ) 9.  2  3 α(x) x sin x và   3
β(x) 1 cos x ( x  0 )
Bài 2: Tìm a,b để hai VCB   2  3 α(x) ax bx x và  2 β(x)
sin(x ) là tương đương khi x  0 .
Bài 3: Tìm và phân lo n c ại điểm gián đoạ a ủ các hàm s s ố au: 1   1.   1 2  f x  sin x x 1
 arctan  2. f  x    3  x  1 sin 3.   x 1 f x 
4. f  x  1 2 ln x  1 x e  1 x 5.     1 1 x f x arctan 2 6. f   x  arctan x  1 7.    1 sin x f x cot(arctan )
8. f  x  x x(x 1) Bài 4: Điể π π 1 m x  và x   n l
là điểm gián đoạ oại gì c a ủ hàm s ố y  ? 2 2 1  tanx 2 Trang 1
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
Bài 5: Điểm x  0 n l
là điểm gián đoạ oại gì c a ủ hàm số π 1  1. arctan 2 x y  e 2.  sin x y x ax e  bx 1.  e y
(với a  b ) x Bài 6: Điể π
m x  0 và x   n l
là điểm gián đoạ oại gì c a ủ hàm s ố 2
1.    tan5x f x 2.      2 tan x 1 f x (1 e ) x
Bài 7: Tìm a để hàm s s ố au liên tục trên :   1  a
 rccot  ,x 0 2    1. x 1, x a y    x  2. y   3
 x  5, x  a a  ,x 0     2  2 2x x e . ,x  2.  0 y  e  a, x   0   2 2
x ln(x  2),x  Bài 8: 0 Tìm a để hàm s ố f (x)   liên t c
ụ tại x  0 . a,x   0   1  2 Bài 9: x e , x  Xét tính liên t c ụ c a ủ hàm s ố   0 y
tại x  0 . 0,x   0  1   x a e ,x  0
Bài 10: Tìm a để x  0 n b là điểm gián đoạ ỏ được của hà m s ố f (x)   .  1 ,x  0 lnx Bài 11: Cho hàm số  2
f (x) ax bx c , với a,b,c là các số thực th a
ỏ mãn 2a  3b  6c  0 . Ch ng m ứ inh
rằng f (x) có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (0 ;1).
Bài 12: Cho a,b,c là các số thực th a
ỏ mãn a  b  c  0 . Ch ng m ứ inh rằng phương trình 4  2 5ax
3bx  c  0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (0 ;1). Trang 2