Tài liệu Toán ứng dụng tỷ lệ vàng | Trường Đại học sư phạm kỹ thuật TP Hồ Chí Minh

Nguyễn Ngọc Bích Phụng MSSV: 22159043 Phần 1:
1. Giới thiệu tỷ lệ vàng:
Trong toán học và nghệ thuật, hai đại lượng được gọi là có "tỷ lệ
vàng" nếu tỷ số giữa tổng của các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn
bằng tỷ số giữa đại lượng lớn hơn với đại lượng nhỏ hơn. Tỷ lệ vàng
thường được chỉ định bằng ký tự φ (phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp.
(https://bigschool.vn/ti-le-vang-va-nhung-bi-an-trong-doi-song)
2. Phương pháp xác định tỷ lệ vàng:
 Hình chữ nhật vàng: Trong
hình chữ nhật tỷ lệ vàng là một hình chữ nhật hình học,
mà tỷ số giữa cạnh dài và cạnh nhỏ là kí hiệu là (chữ tỷ lệ vàng,
cái Hy Lạp phi), với tỉ lệ vàng xấp xỉ bằng 1,618. Hình chữ nhật tỷ lệ vàng (màu hồng) với cạnh dài và a cạnh ngắn , b khi đặt cạnh hình vuông có cạnh , sẽ tạo a thành hình chữ nhật đồng dạng tỷ lệ vàng với cạnh
dài a + b và cạnh ngắn . Đây a cũng minh họa cho liên hệ Phương pháp xác định: Ban đầầu d ng m ự t hình vuông (c ộ nh đ ạ ). Sau đó t ỏ i trung đi ạ m trên ể m t c ộ nh d ạ ng đ ự ng trò ườ n có tầm t i đi ạ m nà ể y và bán kính bằầng khoảng cách t đi ừ m nà ể y đêến 2 đ nh còn l ỉ ại c a hình vuông. Đo ủ n ạ thẳng ch a tầm h ứ ình tròn cằết đ ng tr ườ òn t i m ạ t tro ộ ng hai đi m ể chính là đ nh th ỉ ba c ứ a hình ch ủ nh ữ t t ậ l ỷ vàng. ệ
Ba hình chữ nhật tỷ lệ vàng trong đa diện đều 20 mặt.
Bao lồi của hai cạnh đối diện của một đa diện đều 20 mặt tạo thành
một hình chữ nhật tỷ lệ vàng. Mười hai đỉnh của đa diện đều 20 mặt
có thể phân ra thành bộ ba hình chữ nhật tỷ lệ vàng có diện tích bằng
nhau, mà khi nối các đường biên này lại được các vành Borromean
Có một cách khác để dựng hình chữ nhật tỷ lệ vàng sử dụng ba đa
giác đều nội tiếp trong cùng một đường tròn: một thập giác đều, lục giác đều, và
đều. Các cạnh tương ứng của chúng ngũ giác , a , b
và thỏa mãn đẳng thức c
a2 + b2 = c2, do vậy các cạnh của chúng tạo
thành một tam giác vuông (theo định lý Pythago đảo). Mặt khác có
thể chứng minh được tỉ số cạnh của lục giác đều chia cho cạnh thập
giác đều là tỷ lệ vàng, do vậy tam giác vuông thu được là một nửa của
hình chữ nhật tỷ lệ vàng
(https://www.duhoctrungquoc.vn/wiki/vi/Hình_chữ_nhật_tỷ_lệ_vàng)
 Ngôi sao vàng (lá cờ Việt Nam):
Lá cờ đỏ sao vàng đã bắt đầu xuất hiện vào năm 1940, tức vào cuộc
khởi nghĩa Nam kỳ ngày 23/11/1940. Từ đó cho đến nay, lá cờ vẫn
luôn tung bay phấp phơi trên mọi nẻo đường, là niềm tự hào của dân
tộc, của con người Việt Nam. Lá cờ Tổ quốc Việt Nam không bị bó
hẹp trong một phạm vi kích thước, chúng có các kích thước lớn nhỏ khác nhau.
Kích thước: Chiều rộng chiếm 2 phần, chiều dài chiếm 3 phần. Nếu
chiều dài là a thì chiều rộng là b = 2/3a
Sao: Từ trung tâm đến hết đỉnh cánh sao góc lồi là 1/5a, từ trung tâm
đến góc lõm = 1/10a. Một cánh sao có trục vuông góc với cạnh dài
của lá cờ, và hướng thẳng lên phía trên theo đầu cột treo
Màu sắc: Nền có màu đỏ tươi, ngôi sao có màu vàng tươi
Ngôi sao: Ngôi sao vàng có 5 góc lồi và 5 góc lõm, trung tâm sao đặt
đúng trung tâm nền cờ, một góc lồi quay thẳng lên phía trên. Hai mặt
của lá cờ đều có ngôi sao vàng trùng khít nhau. Từ đầu cánh sao này
đến đầu cánh sao đối diện là đường thẳng, không phình ở giữa, cánh sao không bầu
Một số kích thước tiêu biểu của cờ Tổ Quốc:
- Kích cờ Tổ Quốc nhỏ:  60cm x 90cm  70cm x 105cm  80 x 120cm  90cm x140cm  120cm x 180cm  140cm x 210cm
- Kích cờ Tổ Quốc khổ lớn:  2m x 3m  4m x 6m  6m x 9m
(https://haitrieu.com/blogs/kich-thuoc-la-co-to-quoc-viet-nam/) 3. Ứng dụng:
 Trong thiết kế sản phẩm và logo:
Tỉ lệ vàng xuất hiện ở tự nhiên quanh ta, còn đối với thiết kế, tỉ lệ
vàng giúp mang lại những hiệu quả không ngờ về hình ảnh. Nó mang
lại sự hoàn hảo, hài hòa cân đối cho các thiết kế. Cũng vì vậy mà các
thiết kế rất coi trọng nguyên tắc này, nhằm mang tới giá trị thẩm mỹ
nhất định cho các thiết kế logo hay website.
- Sử dụng tỉ lệ vàng trong thiết kế logo theo hai cách : vòng xoáy
tỉ lệ vàng hoặc sử dụng khối số Phi (Fibonacci).
- Áp dụng tỉ lệ vàng cho các yếu tố cấu thành thiết kế như :  Bố cục  Nội dung  Khoảng cách  Hình ảnh
Vì sao thiết kế logo cần tuân theo tỉ lệ vàng?
- Tạo nên sự cân đối và hài hòa về mặt thẩm mỹ cho thiết kế logo
- Tạo ra “sự hài lòng thị giác”
- Thống nhất tỉ lệ chung mỗi khi hiệu chỉnh logo
Apple là một ví dụ điển hình cho việc áp dụng tỉ lệ vàng trong thiết kế logo.
Logo của Apple là một quả táo cắn dở – thể hiện sự không hoàn hảo trong mọi
thứ của cuộc sống. Điều này nhắc nhở mỗi người luôn cần cố gắng, cố gắng hơn
nữa để hoàn thiện hơn.
Logo tuy đơn giản, nhưng lại ý nghĩa, độc đáo và dễ nhớ. Nó giúp cho biểu
tượng này trở thành một thương hiệu riêng, khắc sâu hơn trong tâm trí khách hàng.
Tỉ lệ vàng của logo Pepsi là hai vòng tròn chính có đường kính tỉ lệ 1.618. Logo
trông khá giống với hình mặt cười, rất có tính thúc giục mọi người. Nhưng đi
sâu về phân tích thiết kế, thì logo này hoàn toàn tuân theo tỉ lệ vàng. Điều này
giúp nó thu hút và ấn tượng hơn, làm nên một thương hiệu nổi tiếng, dễ nhớ
(https://rubee.com.vn/ti-le-vang-trong-thiet-ke-logo.html)
 Trong nhiếp ảnh:
Mặc dù các ký hiêu và toán tự của nó khá phức tạp, thế nhưng việc áp dụng tỷ lệ
vàng vào trong nhiếp ảnh lại rất dễ dàng. Cách đơn giản nhất để soạn một hình
ảnh để áp dụng là để hình dung một hình chữ nhật nhỏ từ một góc của khung
hình của bạn sau đó chia hai nó từ góc vào góc để một đường thẳng tưởng tượng
đi qua toàn bộ khung hình máy ảnh theo đường chéo. Từ đây có thể hình dung
một xoắn ốc dẫn ra từ tiêu điểm chính trong một vòng cung rộng dẫn ra khỏi khung.
(https://binhminhdigital.com/tin/ban-da-biet-den-ty-le-vang-trong-nhiep-anh- chua.html)
Những nguyên tắc bố cục cổ điển (tỷ lệ vàng):
- Đường chân trời ở 1/3 chiều cao (phía trên hoặc phía dưới) bức ảnh.
- Mỗi khuôn hình chỉ có một điểm mạnh.
- Điểm mạnh này không đặt giữa ảnh mà phải ở toạ độ 1/3 (trên, dưới,
phải trái) của khung hình .
- Hướng ánh mắt người xem từ ngoài vào trong bức ảnh.
- Tận dụng nét lượn chữ S nếu có trong bối cảnh
(http://vuanhiepanh.com/news/bo-cuc-nhiep-anh/Ty-le-vang-trong-nhiep-anh- 248.html)
4. Ứng dụng các nội dung vừa tìm hiểu:
Trong tự nhiên, số lượng cánh hoa trên một số bông hoa như hoa
loa kèn, hoa cúc vạn thọ , hoa cúc đều tuân theo trình tự Fibonacci.
Người ta tin rằng mỗi cánh hoa được sắp đặt cho phép tiếp xúc tốt
nhất với ánh nắng và các yếu tố khác hoa loa kèn hoa cúc vạn thọ hoa cúc