Tài liệu tự học chủ đề phép biến hình – Diệp Tuân

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài 1. Phép Biến Hình

217

Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

1

PHÉP BIẾN HÌNH

A. LÝ THUYẾT.

1. Định nghĩa.

Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm

M

của mặt phẳng với

một điểm xác định duy nhất

'M

của mặt phẳng đó được

gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

Ta kí hiệu phép biến hình là

F

và viết

 

'F M M

hay

 

' M F M

:

 Khi đó

'M

được gọi là ảnh của điểm

M

qua phép

biến hình

F

.

 Nếu

H

là một hình nào đó thì hình

 

 

' '| ' ,  H M M F M M H

được gọi là ảnh của hình

H

qua phép biến hình

F

, ta viết

 

' H F H

.

Vậy

   

 

' ' '      H F H M H M F M H

Nhận xét

 Phép biến hình biến mỗi điểm

M

của mặt thành chính nó được gọi là

phép đồng nhất

.

 

:  M H f M M

(

M

được gọi là điểm bất động, kép, bất biến)



12

,ff

là các phép biến hình thì

2 1 1 2

,f of f of

là phép biến hình

2. Phép dời hình.

Định nghĩa: Phép dời hình là

phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách

giữa hai điểm bất

kỳ

,MN

và ảnh

', 'MN

của chúng.

 

'

, : ' '

'







   









f M M

M N H MN M N

f N N

Tính chất:

Phép dời hình biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm

thẳng hàng, 3 điểm không thẳng hàng thành 3 điểm

không thẳng hàng

Đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn

thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

Đường tròn thành đường tròn bằng nó(tâm biến thành

tâm:

'















II

RR

)

M'

M

C'

A

A'

C

B'

B

R'

R

I'

I

H

§BI 1. PHÉP BIẾN HÌNH-PHÉP DỜI HÌNH

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài 1. Phép Biến Hình

218

Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Tam giác thành tam giác bằng nó (trực tâm



trực

tâm, trọng tâm



trọng tâm).

Góc thành góc bằng nó.

3. Tích của hai phép biến hình

Cho hai phép biến hình

F

và

G

. Gọi

M

là điểm bất kỳ

trong mặt phẳng.

M



là ảnh của

M

qua

F

,

M



là ảnh

của

M



qua

G

.

Ta nói,

M



là ảnh của

M

trong tích của hai phép biến

hình

F

và

G

.

Ký hiệu

.GF

 

M G F M





B. BÀI TẬP.

Bài tập 1. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, phép biến hình nào sau đây là phép dời hình?

a). Phép biến hình

1

F

biến mỗi điểm

 

;M x y

thành điểm

 

';M y x

b). Phép biến hình

2

F

biến mỗi điểm

 

;M x y

thành điểm

 

' 2 ;M x y

Lời giải.

..........................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................................................