Thiết lập công thức sai số Vật lý đại cương 1 - thầy đức | Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

GV: Trần Thiên Đức Email: ductt111@gmail.com http://www.ductt111.com TNVL
CHÚ Ý: Trước khi chếch hàng để nghị đọc kỹ hướng dẫn sử dụng sau:
- Để tìm hiểu kĩ các bước làm hơn thì xin mời đọc bài viết về hai bí kíp thiết lập sai số.
- Trong đây chỉ thiết lập sai số tương đối chứ không có thiết lập sai số tuyệt đối nên nếu muốn thiết lập
sai số tuyệt đối thì tự sướng nhé.
- Đối với một số trường trừ trường BKHN có thể không quan tâm đến sai số của hằng số π nên tại
Bước 3: Biến đổi rút gọn các bạn có thể tống thằng π vào sọt rác cũng được.
- Chả còn gì để chém nữa  Chúc mọi người có thể đọc và hiểu được những gì trong đây ^_^ Bài 1
Làm quen với các dụng cụ đo độ dài và khối lượng 𝟏 𝑽 = 𝝅𝑫𝟑 𝟔
Bước 1: Logarit nêpe hai vế: 1
𝑙𝑛𝑉 = 𝑙𝑛 ( 𝜋𝐷3) 6
Biến đổi rút gọn: 𝑙𝑛𝑉 = 𝑙𝑛 (1) + 𝑙𝑛(𝜋) + 𝑙𝑛𝐷3 = 𝑙𝑛 (1) + 𝑙𝑛(𝜋) + 3𝑙𝑛𝐷 4 4
Bước 2: Vi phân toàn phần hai vế: 1 1
𝑑(𝑙𝑛𝑉) = 𝑑 [𝑙𝑛 ( ) + 𝑙𝑛(𝜋) + 3𝑙𝑛𝐷] = 𝑑𝑙𝑛 ( ) + 𝑑𝑙𝑛𝜋 + 𝑑3𝑙𝑛𝐷 4 4
Bước 3: Biến đổi rút gọn  nói thì dễ làm mới kinh. 𝑑𝑉
𝑉𝑇 = 𝑑(𝑙𝑛𝑉) = (𝑙𝑛𝑉)′𝑑𝑉 = 𝑉 𝑑𝜋 𝑑𝐷 𝑉𝑃 = + 3 𝜋 𝐷
Bước 4: Giải quyết hậu quả bằng cách thay d  Δ, ở đây ta thấy không cần lấy
giá trị tuyệt đối nữa vì các số nhân với dπ và dD đều dương rồi (trừ khi nó âm
thì lấy đảo dấu lại là xong), thay các giá trị trung bình tương đương. Tóm lại ta có ∆𝑽 ∆𝝅 𝟑∆𝑫 𝜹 = + 𝑽 ̅ = 𝝅 𝑫 ̅ 𝒎 𝝆 = 𝑽
Bước 1: Logarit nêpe hai vế: 𝑚 𝑙𝑛𝜌 = 𝑙𝑛
= 𝑙𝑛𝑚 − 𝑙𝑛𝑉 𝑉
Bước 2: Vi phân tòan phần hai vế: dnk111 – 2015 Page 1 GV: Trần Thiên Đức Email: ductt111@gmail.com http://www.ductt111.com TNVL
𝑑𝑙𝑛𝜌 = 𝑑(𝑙𝑛𝑚 − 𝑙𝑛𝑉) = 𝑑𝑙𝑛𝑚 − 𝑑𝑙𝑛𝑉
Bước 3: Biến đổi rút gọn 𝑑𝜌 𝑑𝑚 𝑑𝑉 = − 𝜌 𝑚 𝑉
Bước 4: Thay d thành Δ và ở đây chú ý đại lượng nhân với dV mang dấu âm
nên nhớ đổi dấu một cái là xong, thay các giá trị trung bình tương đương. ∆𝝆 ∆𝒎 ∆𝑽 𝜹 = = + 𝝆 ̅ 𝒎 𝑽 ̅ 𝝅
𝑽 = (𝑫𝟐 − 𝒅𝟐)𝒉 𝟒
Bước 1: Logarit nêpe hai vế: 𝜋
𝑙𝑛𝑉 = 𝑙𝑛 (𝐷2 − 𝑑2)ℎ = 𝑙𝑛𝜋 − 𝑙𝑛4 + 𝑙𝑛(𝐷2 − 𝑑2) + 𝑙𝑛ℎ 4
Bước 2: Vi phân toàn phần hai vế:
𝑑𝑙𝑛𝑉 = 𝑑(𝑙𝑛𝜋 − 𝑙𝑛4 + 𝑙𝑛(𝐷2 − 𝑑2) + 𝑙𝑛ℎ) = 𝑑𝑙𝑛𝜋 − 𝑑𝑙𝑛4 + 𝑑𝑙𝑛(𝐷2 − 𝑑2) + 𝑑𝑙𝑛ℎ
Bước 3: Biến đổi rút gọn  nói thì dễ làm mới kinh. 𝑑𝑉 𝑑𝜋 𝑑ℎ =
+ 𝑙𝑛(𝐷2 − 𝑑2)′ 𝑑𝐷 + 𝑙𝑛(𝐷2 − 𝑑2)′ 𝑑𝑑 + 𝑉 𝜋 𝐷 𝑑 ℎ 𝑑𝑉 𝑑𝜋 2𝐷 2𝑑 𝑑ℎ = + 𝑑𝐷 − 𝑑𝑑 + 𝑉 𝜋 𝐷2 − 𝑑2 𝐷2 − 𝑑2 ℎ
Bước 4: Thay d thành Δ và ở đây chú ý đại lượng nhân với dd mang dấu âm nên
nhớ đổi dấu một cái là xong, thay các giá trị trung bình tương đương ∆𝑽 ∆𝝅 𝟐𝑫 ̅ 𝟐𝒅̅ ∆𝒉 ∆𝝅 𝑫
̅∆𝑫 + 𝒅̅∆𝒅 ∆𝒉 + ∆𝑫 + ∆𝒅̅ + + 𝟐 + 𝑽 ̅ = 𝝅 𝑫 ̅𝟐 − 𝒅̅𝟐 𝑫 ̅𝟐 − 𝒅̅𝟐 𝒉̅ = 𝝅 𝑫 ̅𝟐 − 𝒅̅𝟐 𝒉̅ Bài 2
Xác định mômen quán tính của bánh xe và lực ma sát ổ trục 𝒉 𝒇 𝟏 − 𝒉𝟐 𝒎𝒔 = 𝒎𝒈 𝒉 𝟏 + 𝒉𝟐
Bước 1: Logarit nêpe hai vế: ℎ 𝑙𝑛𝑓 1 − ℎ2 𝑚𝑠 = 𝑙𝑛 (𝑚𝑔
) = 𝑙𝑛𝑚 + 𝑙𝑛𝑔 + 𝑙𝑛(ℎ ℎ
1 − ℎ2) − 𝑙𝑛(ℎ1 + ℎ2) 1 + ℎ2
Bước 2: Vi phân tòan phần hai vế:
𝑑(𝑙𝑛𝑓𝑚𝑠) = 𝑑[𝑙𝑛𝑚 + 𝑙𝑛𝑔 + 𝑙𝑛(ℎ1 − ℎ2) − 𝑙𝑛(ℎ1 + ℎ2)]
Bước 3: Biến đổi rút gọn  nhìn cái vế phải đã thấy choáng váng. 𝑑𝑓𝑚𝑠 𝑑𝑚 𝑑𝑔 𝑑(ℎ 𝑑(ℎ = + + 1 − ℎ2) − 1 + ℎ2) 𝑓𝑚𝑠 𝑚 𝑔 (ℎ1 − ℎ2) (ℎ1 + ℎ2)
Để ý công thức tính vi phân riêng ta có: 𝑑(ℎ ′ ′
1 − ℎ2) = (ℎ1 − ℎ2)ℎ 𝑑ℎ 𝑑ℎ 1 1 + (ℎ1 − ℎ2)ℎ2 2 = 𝑑ℎ1 − 𝑑ℎ2 𝑑(ℎ ′ ′
1 + ℎ2) = (ℎ1 + ℎ2)ℎ 𝑑ℎ 𝑑ℎ 1 1 + (ℎ1 + ℎ2)ℎ2 2 = 𝑑ℎ1 + 𝑑ℎ2 𝑑𝑓𝑚𝑠 𝑑𝑚 𝑑𝑔 𝑑ℎ 𝑑ℎ 𝑑𝑚 𝑑𝑔 2ℎ 2ℎ = + +
1 − 𝑑ℎ2 − 1 + 𝑑ℎ2 = + + 2𝑑ℎ1 + 1𝑑ℎ2 𝑓 2 2 2 2 𝑚𝑠 𝑚 𝑔 (ℎ1 − ℎ2) (ℎ1 + ℎ2) 𝑚 𝑔 ℎ1 − ℎ2 ℎ1 − ℎ2 dnk111 – 2015 Page 2 GV: Trần Thiên Đức Email: ductt111@gmail.com http://www.ductt111.com TNVL
Bước 4: Thay d thành Δ. Vấn đề còn lại là nằm ở hai số nhân với với dh1 và dh2
 ta phải xem dấu má thế nào để còn đổi cho chuẩn. Từ bài thí nghiệm ta thấy
h1 > h2 nên chắc chắn ông tướng nhân với dh2 kiểu gì cũng âm rồi  đổi dấu
luôn, thay các giá trị trung bình tương đương. Tóm lại ta có ∆𝒇 ∆𝒎 ∆𝒈 𝟐𝒉 ̅̅ ∆𝒉 𝟐𝒉 𝜹 = 𝒎𝒔 + + 𝟐 𝟏 + 𝟏∆𝒉𝟐 𝒇̅̅̅̅̅ = 𝒎𝒔 𝒎 𝒈 𝒉𝟐 ̅̅ 𝟐 𝟐 ̅̅ 𝟐 𝟏 − 𝒉𝟐 𝒉𝟏 − 𝒉𝟐
 chắc cũng không khác sách là mấy nhỉ? 𝒉 𝒕. 𝒅 𝟐 𝑰 = 𝒎𝒈. 𝟐 . ( ) 𝒉 𝟏(𝒉𝟏 + 𝒉𝟐) 𝟐
Bước 1: Logarit nêpe hai vế: ℎ 𝑡. 𝑑 2
𝑙𝑛𝐼 = 𝑙𝑛 (𝑚𝑔 2 ) (
) = 𝑙𝑛𝑚 + 𝑙𝑛𝑔 + 𝑙𝑛ℎ ℎ
2 − 𝑙𝑛ℎ1 − 𝑙𝑛(ℎ1 + ℎ2) + 2𝑙𝑛𝑡 + 2𝑙𝑛𝑑 − 𝑙𝑛4 1(ℎ1 + ℎ2) 2
Bước 2: Vi phân tòan phần hai vế:
𝑑(𝑙𝑛𝐼) = 𝑑(𝑙𝑛𝑚 + 𝑙𝑛𝑔 + 𝑙𝑛ℎ )
2 − 𝑙𝑛ℎ1 − 𝑙𝑛(ℎ1 + ℎ2
+ 2𝑙𝑛𝑡 + 2𝑙𝑛𝑑 − 𝑙𝑛4)
Bước 3: Biến đổi rút gọn  too terribly!!! 𝑑𝐼 𝑑𝑚 𝑑𝑔 𝑑ℎ 𝑑ℎ 𝑑(ℎ 2𝑑𝑡 2𝑑𝑑 = + + 2 − 1 − 1 + ℎ2) + + 𝐼 𝑚 𝑔 ℎ2 ℎ1 (ℎ1 + ℎ2) 𝑡 𝑑 𝑑𝐼 𝑑𝑚 𝑑𝑔 ℎ (2ℎ 2𝑑𝑡 2𝑑𝑑 = + + 1𝑑ℎ2 − 1 + ℎ2)𝑑ℎ1 + + 𝐼 𝑚 𝑔 ℎ2(ℎ1 + ℎ2) ℎ1(ℎ1 + ℎ2) 𝑡 𝑑 𝑑𝐼 𝑑𝑚 𝑑𝑔 1 ℎ (2ℎ 𝑑𝑡 𝑑𝑑 = + + [ 1𝑑ℎ2 − 1 + ℎ2)𝑑ℎ1] + 2 ( + ) 𝐼 𝑚 𝑔 (ℎ 1 + ℎ2) ℎ2 ℎ1 𝑡 𝑑  hoa hết cả mắt @@
Bước 4: Thay d thành Δ. Để ý đối tượng nhân với dh1 mang dấu âm đấy nhé 
đổi dấu luôn, thay các giá trị trung bình tương đương. Tóm lại ta có: ∆𝑰 ∆𝒎 ∆𝒈 𝟏 𝒉 (𝟐𝒉 ̅̅ )∆𝒉 ∆𝒕 ∆𝒅 = + + [ 𝟏∆𝒉𝟐 𝟏 + 𝒉𝟐 𝟏] + 𝟐 ( 𝑰 𝒎 𝒈 (𝒉 ̅̅ ̅̅ + 𝟏 + 𝒉𝟐) 𝒉𝟐 𝒉𝟏 𝒕̅ + 𝒅̅ ) Bài 3
Khảo sát chuyển động của con lắc – Xác định gia tốc trọng trường 𝟒. 𝝅𝟐𝑳 𝒈 = 𝑻𝟐
Bước 1: Logarit nêpe hai vế: 4. 𝜋2. 𝐿 𝑙𝑛𝑔 = 𝑙𝑛 (
) = 𝑙𝑛4 + 2𝑙𝑛𝜋 + 𝑙𝑛𝐿 − 2𝑙𝑛𝑇 𝑇2
Bước 2: Vi phân toàn phần hai vế:
𝑑(𝑙𝑛𝑔) = 𝑑(𝑙𝑛4 + 2𝑙𝑛𝜋 + 𝑙𝑛𝐿 − 2𝑙𝑛𝑇)
Bước 3: Biến đổi rút gọn  chắc đơn giản hơn ví dụ 3 nhiều dnk111 – 2015 Page 3 GV: Trần Thiên Đức Email: ductt111@gmail.com http://www.ductt111.com TNVL 𝑑𝑔 2 1 2 = 𝑑𝜋 + 𝑑𝐿 − 𝑔 𝜋 𝐿 𝑇 𝑑𝑇
Bước 4: Thay d thành Δ. Đại lượng nhân với dT < 0  đổi dấu luôn, thay các
giá trị trung bình tương đương. Tóm lại ta có ∆𝒈
𝟐. ∆𝝅 ∆𝑳 𝟐. ∆𝑻 𝜹 = = + + 𝒈 ̅ 𝝅 𝑳 𝑻̅ Bài 4
Xác định bước sóng và vận tốc truyền âm trong không khí bằng phương pháp cộng hưởng sóng dừng
v = λ.f
Bước 1: Logarit nêpe hai vế:
𝑙𝑛𝑣 = 𝑙𝑛(𝜆. 𝑓) = 𝑙𝑛𝜆 + 𝑙𝑛𝑓
Bước 2: Vi phân tòan phần hai vế:
𝑑(𝑙𝑛𝑣) = 𝑑(𝑙𝑛𝜆 + 𝑙𝑛𝑓)
Bước 3: Biến đổi rút gọn: 𝑑𝑣 𝑑𝜆 𝑑𝑓 = + 𝑣 𝜆 𝑓
Bước 4: Thay d thành Δ. Các đại lượng nhân với dλ và df đều dương  không
cần quan tâm, thay các giá trị trung bình tương đương. Tóm lại ta có: 𝚫𝒗 𝚫𝝀 𝚫𝒇 = 𝒗̅ 𝝀̅ + 𝒇 Bài 5
Xác định hệ số nhớt của chất lỏng theo phương pháp Stokes (𝜌 𝜂 = 1 − 𝜌)𝑑2𝑔𝜏 𝑑 18𝐿 (1 + 2.4 𝐷)
Bước 1: Logarit nêpe hai vế: (𝜌 𝑑 𝑙𝑛𝜂 = 𝑙𝑛 [ 1 − 𝜌)𝑑2𝑔𝜏
𝑑 ] = 𝑙𝑛(𝜌1 − 𝜌) + 2𝑙𝑛𝑑 + 𝑙𝑛𝑔 + 𝑙𝑛𝜏 − 𝑙𝑛18 − 𝑙𝑛𝐿 − 𝑙𝑛 (1 + 2.4 ) 18𝐿 (1 + 2.4 𝐷 𝐷)
Bước 2: Vi phân toàn phần hai vế:
𝑑(𝑙𝑛𝜂) = 𝑑 [𝑙𝑛(𝜌1 − 𝜌) + 2𝑙𝑛𝑑 + 𝑙𝑛𝑔 + 𝑙𝑛𝜏 − 𝑙𝑛18 − 𝑙𝑛𝐿 𝑑 − 𝑙𝑛 (1 + 2.4 )] 𝐷
Bước 3: Biến đổi rút gọn: 𝑑 𝑑𝜂 𝑑(𝜌 𝑑𝑑 𝑑𝑔 𝑑𝜏 𝑑𝐿 𝑑 (1 + 2,4 = 1 − 𝜌) + 2 + + − − 𝐷) 𝜂 (𝜌 1 − 𝜌) 𝑑 𝑔 𝜏 𝐿 𝑑 (1 + 2,4 𝐷) 𝑑𝑑 𝑑. 𝑑𝐷 𝑑𝜂 𝑑𝜌 𝑑𝑑 𝑑𝑔 𝑑𝜏 𝑑𝐿 2,4 = 1 − 𝑑𝜌 + 2 + + − − 𝐷 − 2,4 𝐷2 𝜂 (𝜌 1 − 𝜌) 𝑑 𝑔 𝜏 𝐿 𝑑 (1 + 2,4 𝐷) dnk111 – 2015 Page 4 GV: Trần Thiên Đức Email: ductt111@gmail.com http://www.ductt111.com TNVL 𝑑𝜂 𝑑𝜌 𝒅𝒅 𝑑𝑔 𝑑𝜏 𝑑𝐿 𝟐, 𝟒𝒅𝒅 𝑑. 𝑑𝐷 = 1 − 𝑑𝜌 + 𝟐 + + − − + 2,4 𝜂 (𝜌1 − 𝜌) 𝒅 𝑔 𝜏 𝐿 (𝑫 + 𝟐. 𝟒𝒅) 𝐷(𝐷 + 2.4𝑑) 𝑑𝜂 𝑑𝜌 𝑑𝑔 𝑑𝜏 𝑑𝐿
(𝟐𝑫 + 𝟐, 𝟒𝒅)𝒅𝒅 𝑑. 𝑑𝐷 = 1 − 𝑑𝜌 + + − + + 2,4 𝜂 (𝜌1 − 𝜌) 𝑔 𝜏 𝐿 𝒅. (𝑫 + 𝟐. 𝟒𝒅) 𝐷(𝐷 + 2.4𝑑) 𝑑𝜂 𝑑𝜌 𝑑𝑔 𝑑𝜏 𝑑𝐿 1 (2𝐷 + 2,4𝑑)𝑑𝑑 𝑑. 𝑑𝐷 = 1 − 𝑑𝜌 + + − + [ + 2,4 ] 𝜂 (𝜌 1 − 𝜌) 𝑔 𝜏 𝐿 (𝐷 + 2.4𝑑) 𝑑 𝐷
Bước 4: Thay d thành Δ. Đổi dấu ở một số chỗ để đảm bảo số hạng nhân với vi
phân của từng biến luôn dương, thay các giá trị trung bình tương đương. Tóm lại ta có: ∆𝜼 𝜟𝝆 𝜟𝒈 𝜟𝝉 𝜟𝑳 𝟏 𝜟𝒅 𝜹 = = 𝟏 + 𝜟𝝆 + + + + ] 𝜼̅ 𝝆 𝟏 − 𝝆 𝒈 𝝉̅ 𝑳 𝑫 + 𝟐. 𝟒𝒅 ̅ [(𝟐𝑫 + 𝟐. 𝟒𝒅
̅) 𝒅̅ + 𝟐.𝟒𝒅̅𝜟𝑫 𝑫
 Vãi cả luyện @@ Bài 6
Xác định tỷ số nhiệt dung phân tử khí Cp/Cv của chất khí 𝑯 𝜸 = 𝑯 − 𝒉
Bước 1: Logarit nêpe hai vế: 𝐻 𝑙𝑛𝛾 = 𝑙𝑛 ( ) 𝐻 − ℎ
Bước 2: Vi phân toàn phần hai vế:
𝑑(𝑙𝑛𝛾) = 𝑑[𝑙𝑛𝐻 − 𝑙𝑛(𝐻 − ℎ)]
Bước 3: Biến đổi rút gọn: 𝑑𝛾
𝑑𝐻 𝑑(𝐻 − ℎ) 𝑑𝐻 𝑑𝐻 − 𝑑ℎ −ℎ𝑑𝐻 𝑑ℎ = − = − = + 𝛾 𝐻 (𝐻 − ℎ) 𝐻 (𝐻 − ℎ) 𝐻(𝐻 − ℎ) (𝐻 − ℎ)
Bước 4: Thay d thành Δ. Đại lượng nhân với dH < 0  đổi dấu luôn, thay các
giá trị trung bình tương đương. Tóm lại ta có. ∆𝜸 𝒉 ̅∆𝑯 ∆𝒉 𝒉 ̅∆𝑯 + 𝑯∆𝒉 = + = 𝜸̅ 𝑯(𝑯 − 𝒉 ̅) (𝑯 − 𝒉̅) 𝑯(𝑯 − 𝒉 ̅) Bài 7
Xác định các đại lượng cơ bản trong chuyển động quay của vật rắn 𝑚𝑔𝑑 𝑀 = 2
Bước 1: Logarit nêpe hai vế: 𝑚𝑔𝑑 𝑙𝑛𝑀 = 𝑙𝑛 (
) = 𝑙𝑛𝑚 + 𝑙𝑛𝑔 + 𝑙𝑛𝑑 − 𝑙𝑛2 2
Bước 2: Vi phân toàn phần hai vế:
𝑑(𝑙𝑛𝑀) = 𝑑(𝑙𝑛𝑚 + 𝑙𝑛𝑔 + 𝑙𝑛𝑑 − 𝑙𝑛2) = 𝑑𝑙𝑛𝑚 + 𝑑𝑙𝑛𝑔 + 𝑑𝑙𝑛𝑑 − 𝑑𝑙𝑛2
Bước 3: Biến đổi rút gọn: 𝑑𝑀 𝑑𝑚 𝑑𝑔 𝑑𝑑 = + + 𝑀 𝑚 𝑔 𝑑
Bước 4: Thay d thành Δ. Tóm lại ta có. dnk111 – 2015 Page 5 GV: Trần Thiên Đức Email: ductt111@gmail.com http://www.ductt111.com TNVL ∆𝑀 ∆𝑚 ∆𝑔 ∆𝑑 = + + 𝑀 𝑚 𝑔 𝑑 Bài 8
Xác định mô-men quán tính của các vật rắn đối xứng – Nghiệm lại định luật Steiner- Huygens 𝑻 𝟐 𝑰 = 𝑫𝒁 ( ) 𝟐𝝅
Bước 1: Logarit nêpe hai vế: 𝑇 2
𝑙𝑛𝐼 = 𝑙𝑛 (𝐷 ( ) ) = 𝑙𝑛𝐷 𝑍 2𝜋
𝑧 + 2𝑙𝑛𝑇 − 2𝑙𝑛2 − 2𝑙𝑛𝜋
Bước 2: Vi phân toàn phần hai vế:
𝑑(𝑙𝑛𝐼) = 𝑑(𝑙𝑛𝐷𝑧 + 2𝑙𝑛𝑇 − 2𝑙𝑛2 − 2𝑙𝑛𝜋) = 𝑑𝑙𝑛𝐷𝑧 + 2𝑑𝑙𝑛𝑇 − 2𝑑𝑙𝑛2 − 2𝑑𝑙𝑛𝜋
Bước 3: Biến đổi rút gọn: 𝑑𝐼 𝑑𝐷 𝑑𝑇 𝑑𝜋 = 𝑍 + 2 − 2 𝐼 𝐷𝑍 𝑇 𝜋
Bước 4: Thay d thành Δ và đổi dấu thành phần dính líu tới chú dπ, thay các giá
trị trung bình tương đương. Tóm lại ta có. ∆𝐼 ∆𝐷𝑍 ∆𝑇 ∆𝜋 + 2 𝐼̅ = 𝐷𝑍 𝑇̅ + 2 𝜋 Bài 9
Khảo sát sự phân cực ánh sáng – Nghiệm lại định luật Malus
𝒚 = 𝑐𝑜𝑠2𝛼
Bước 1: Logarit nêpe hai vế:
𝑙𝑛𝑦 = 𝑙𝑛(𝑐𝑜𝑠2𝛼) = 2ln (𝑐𝑜𝑠𝛼)
Bước 2: Vi phân toàn phần hai vế:
𝑑(𝑙𝑛𝑦) = 2𝑑(ln (𝑐𝑜𝑠𝛼))
Bước 3: Biến đổi rút gọn: 𝑑𝑦 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑑𝛼 = 2 𝑦
𝑐𝑜𝑠𝛼 = 2𝑡𝑎𝑛𝛼𝑑𝛼
Bước 4: Thay d thành Δ và để ý ông tanα có thể dương hoặc âm tùy theo giá trị
của góc α nên tốt nhất để cho đỡ lăn tăn ta nhét ông đó vào trong dấu giá trị
tuyệt đối là tha hồ cơm no bò cưỡi. Tóm lại ta có.
∆𝒚 = 𝟐|𝒕𝒂𝒏𝜶|∆𝜶 𝒚 Bài 10
Đo điện trở bằng mạch cầu một chiều – Đo suất điện động bằng mạch xung đối 𝑳 𝑹 𝟏
𝒙 = 𝑹𝟎. 𝑳 − 𝑳 𝟏
Bước 1: Logarit nêpe hai vế: 𝐿 𝑙𝑛𝑅 1 𝑥 = 𝑙𝑛 (𝑅 ) = 𝑙𝑛 ) 0. 𝑅 𝐿 − 𝐿
0 + 𝑙𝑛𝐿1 − 𝑙𝑛(𝐿 − 𝐿1 1
Bước 2: Vi phân toàn phần hai vế:
𝑑(𝑙𝑛𝑅𝑥) = 𝑑(𝑙𝑛𝑅0 + 𝑙𝑛𝐿1 − 𝑙𝑛(𝐿 − 𝐿1)) = 𝑑𝑙𝑛𝑅0 + 𝑑𝑙𝑛𝐿1 − 𝑑𝑙𝑛(𝐿 − 𝐿1) dnk111 – 2015 Page 6 GV: Trần Thiên Đức Email: ductt111@gmail.com http://www.ductt111.com TNVL
Bước 3: Biến đổi rút gọn: 𝑑𝑅𝑥 𝑑𝑅0 𝑑𝐿1 ′ ′ 𝑅 = +
− 𝑙𝑛(𝐿 − 𝐿1)𝐿𝑑𝐿 − 𝑙𝑛(𝐿 − 𝐿1)𝐿 𝑑𝐿1 𝑥 𝑅0 𝐿1 1 𝑑𝑅 𝑑𝐿 𝑑𝐿 𝑑𝐿 𝑑𝑅 𝐿𝑑𝐿 𝑑𝐿 = 0 1 1 0 1 𝑅 + − + = + − 0 𝐿1 𝐿 − 𝐿1 𝐿 − 𝐿1 𝑅0
𝐿1(𝐿 − 𝐿1) 𝐿 − 𝐿1
Nếu các muốn ra công thức y như trong sách hướng dẫn thì đến đọan này thay
L = L1 + L2 rồi biến đổi tiếp là xong. Tuy nhiên cách đơn giản nhất là bắt đầu 𝐿
luôn từ công thức 𝑅 1 𝑥 = 𝑅0
và làm y hệt như bài dưới là xong. 𝐿2
Bước 4: Thay d thành Δ và để ý dấu của hệ số nhân với dL  rõ ràng là âm
cmnr, thay các giá trị trung bình tương đương. Tóm lại ta có. ∆𝑹𝒙 ∆𝑹𝟎 𝑳∆𝑳𝟏 ∆𝑳 ∆𝑹 𝑳∆𝑳 + = 𝟎 𝟏 + 𝑳𝟏∆𝑳 𝑹 ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ + ̅̅̅̅ + 𝒙 𝑹𝟎
𝑳𝟏(𝑳 − 𝑳𝟏) 𝑳 − 𝑳𝟏 𝑹𝟎
𝑳𝟏(𝑳 − 𝑳𝟏) 𝑳 𝑬 𝟏
𝒙 = 𝑬𝟎. 𝑳′ 𝟏
Bước 1: Logarit nêpe hai vế: 𝐿 𝑙𝑛𝐸 1 ′ 𝑥 = 𝑙𝑛 (𝐸 ) = 𝑙𝑛 0. 𝐸 𝐿′
0 + 𝑙𝑛𝐿1 − 𝑙𝑛𝐿1 1
Bước 2: Vi phân toàn phần hai vế: 𝑑(𝑙𝑛𝐸 ′ ′
𝑥) = 𝑑(𝑙𝑛𝐸0 + 𝑙𝑛𝐿1 − 𝑙𝑛𝐿1) = 𝑑𝑙𝑛𝐸0 + 𝑑𝑙𝑛𝐿1 − 𝑑𝑙𝑛𝐿1
Bước 3: Biến đổi rút gọn: 𝑑𝐸 ′ 𝑥 𝑑𝐸0 𝑑𝐿1 𝑑𝐿1 𝐸 = + − 𝑥 𝐸0 𝐿1 𝐿′ 1
Bước 4: Thay d thành Δ và để ý dấu của hệ số nhân với 𝑑𝐿′1  rõ ràng là âm
cmnr, thay các giá trị trung bình tương đương. Tóm lại ta có. ∆𝑬 ′ 𝒙 ∆𝑬𝟎 ∆𝑳 ∆𝑳 + 𝟏 𝟏 𝑬 ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ + ̅̅̅ 𝒙 𝑬𝟎 𝑳𝟏 𝑳′𝟏 Bài 11
Xác định điện trở điện dung bằng mạch dao động tích phóng dùng đèn neon 𝑿 𝒕𝒙 𝑿 = 𝑿𝟎
trong đó X là R hoặc C 𝒕𝟎
Si mi lờ như bài 10 thôi  tự qwerty nhé. Bài 12
Khảo sát mạch cộng hưởng RLC bằng dao động kí điện tử
Chẳng có công thức nào rõ ràng để thiết lập  bơ luôn Bài 13
Khảo sát và đo cảm ứng từ dọc theo chiều dài của một ống dây thẳng dài
Cũng tương tự bài 12  tiếp tục bơ Bài 14
Khảo sát hiện tượng từ trễ – Xác định năng lượng tổn hao sắt từ Bơ tập 3 dnk111 – 2015 Page 7 GV: Trần Thiên Đức Email: ductt111@gmail.com http://www.ductt111.com TNVL Bài 15
Xác định điện tích riêng e/m của electron theo phương pháp Magnetron 𝒆 𝟖𝑼 𝑿 = = 𝒎 𝜶𝟐𝝁𝟐 𝟐
𝟎𝒏𝟐𝑰𝟏𝒅𝟐
Bước 1: Logarit nêpe hai vế: 8𝑈 𝑙𝑛𝑋 = 𝑙𝑛 (
) = 𝑙𝑛8 + 𝑙𝑛𝑈 − 2𝑙𝑛𝛼 − 2𝑙𝑛𝜇 − 2𝑙𝑛𝑛 − 2𝑙𝑛𝐼 𝛼2𝜇2𝑛2𝐼2𝑑2 0 1 − 2𝑙𝑛𝑑 0 1
Bước 2: Vi phân toàn phần hai vế:
𝑑(𝑙𝑛𝑋) = 𝑑(𝑙𝑛8 + 𝑙𝑛𝑈 − 2𝑙𝑛𝛼 − 2𝑙𝑛𝜇 − 2𝑙𝑛𝑛 − 2𝑙𝑛𝐼 0 1 − 2𝑙𝑛𝑑)
= 𝑑𝑙𝑛8 + 𝑑𝑙𝑛𝑈 − 2𝑑𝑙𝑛𝛼 − 2𝑑𝑙𝑛𝜇 − 2𝑑𝑙𝑛𝑛 − 2𝑑𝑙𝑛𝐼 0
1 − 2𝑑𝑙𝑛𝑑
Bước 3: Biến đổi rút gọn: 𝑑𝑋 𝑑𝑈 𝑑𝛼 𝑑𝜇0 𝑑𝑛 𝑑𝐼1 𝑑𝑑
𝑋 = 𝑈 − 2 𝛼 − 2 𝜇 − 2 𝑛 − 2 𝐼 − 2 𝑑 0 1
Bước 4: Thay d thành Δ và dung chiêu đổi liên hoàn dấu ta có: ∆𝑿 ∆𝑼 ∆𝜶 ∆𝝁𝟎 ∆𝒏 ∆𝑰𝟏 ∆𝒅
𝑿 = 𝑼 + 𝟐 𝜶 + 𝟐 𝝁 + 𝟐 𝒏 + 𝟐 𝑰 + 𝟐 𝟎 𝟏 𝒅 Bài 16
Xác định bước sóng ánh sáng bằng giao thoa vân tròn Newton 𝑩𝒃
𝝀 = (𝒌 − 𝒊)𝑹
Bước 1: Logarit nêpe hai vế: 𝐵𝑏 𝑙𝑛𝜆 = 𝑙𝑛 ( ) = 𝑙𝑛 (
𝐵 + 𝑙𝑛𝑏 − ln(𝑘 − 𝑖) − 𝑙𝑛𝑅 𝑘 − 𝑖)𝑅
Ở đây (k – i) thực ra chính là 1 hằng số nên ta không cần quan tâm, vì k và i đều được xác định chính
xác khi ta quan sát qua kính hiển vi. Còn thể loại mà không đọc được nổi đúng giá trị k và i thì ta
không chấp vì pó tay toàn tập luôn.
Bước 2: Vi phân toàn phần hai vế:
𝑑(𝑙𝑛𝜆) = 𝑑(𝑙𝑛𝐵 + 𝑙𝑛𝑏 − ln(𝑘 − 𝑖) − 𝑙𝑛𝑅) = 𝑑𝑙𝑛𝐵 + 𝑑𝑙𝑛𝑏 − 𝑑 ln(𝑘 − 𝑖) − 𝑑𝑙𝑛𝑅
Bước 3: Biến đổi rút gọn:
𝑑𝜆 = 𝑑𝐵 + 𝑑𝑏 + 𝑑𝑅 𝜆 𝐵 𝑏
𝑅 (thành phần 𝑑 ln(𝑘 − 𝑖) bị xử lý là do nó là hằng số)
Bước 4: Thay d thành Δ và dùng chiêu đổi liên hoàn dấu ta có: 𝚫𝝀 𝚫𝑩 𝚫𝒃 𝚫𝑹 𝝀 = 𝑩 + 𝒃 + 𝑹 Bài 17
Khảo sát đặc tính diode và transitor
Không có công thức để thiết lập nên không cần care làm gì Bài 18
Khảo sát hiện tượng bức xạ nhiệt – Kiểm nghiệm định luật Stefan-Boltzmann
Khó – Nam Cường. Vì sao thì xin mời nghiên cứu báo cáo mẫu dnk111 – 2015 Page 8 GV: Trần Thiên Đức Email: ductt111@gmail.com http://www.ductt111.com TNVL Bài 19
Xác định thành phần nằm ngang của từ trường trái đất 𝑵 𝑰
𝑩𝟎 = 𝟒𝝅. 𝟏𝟎−𝟕 .
𝑫 𝒕𝒈𝜷
Bước 1: Logarit nêpe hai vế: 𝑁 𝐼
𝑙𝑛𝐵0 = 𝑙𝑛 (4𝜋. 10−7 .
) = 𝑙𝑛(4𝜋 × 10−7) + 𝑙𝑛𝑁 + 𝑙𝑛𝐼 − 𝑙𝑛𝐷 − 𝑙𝑛𝑡𝑔𝛽 𝐷 𝑡𝑔𝛽
= 𝑙𝑛(4 × 10−7) + 𝑙𝑛𝜋 + 𝑙𝑛𝑁 + 𝑙𝑛𝐼 − 𝑙𝑛𝐷 − 𝑙𝑛𝑡𝑔𝛽
Chú ý nếu trường mà không yêu cầu xác định sai số của hằng số π thì không cần
phải làm bước tách 𝑙𝑛𝜋 ra mà cứ để nguyên cả cụm để mấy bước sau ta tiêu diệt gọn.
Bước 2: Vi phân toàn phần hai vế:
𝑑(𝑙𝑛𝐵0) = 𝑑(𝑙𝑛(4 × 10−7) + 𝑙𝑛𝜋 + 𝑙𝑛𝑁 + 𝑙𝑛𝐼 − 𝑙𝑛𝐷 − 𝑙𝑛𝑡𝑔𝛽)
Bước 3: Biến đổi rút gọn: 𝑑𝐵0 𝑑𝜋 𝑑𝑁 𝑑𝐼 𝑑𝐷 𝑡𝑔𝛽′𝑑𝛽 𝑑𝜋 𝑑𝑁 𝑑𝐼 𝑑𝐷 𝑑𝛽 𝐵 = − = − 0 𝜋 + 𝑁 + 𝐼 − 𝐷 𝑡𝑔𝛽 𝜋 + 𝑁 + 𝐼 − 𝐷 𝑐𝑜𝑠2𝛽𝑡𝑔𝛽 𝑑𝜋 𝑑𝑁 𝑑𝐼 𝑑𝐷 𝑑𝛽 𝑑𝜋 𝑑𝑁 𝑑𝐼 𝑑𝐷 2𝑑𝛽 = 𝜋 + 𝑁 + 𝐼 − − = − 𝐷
𝑠𝑖𝑛𝛽𝑐𝑜𝑠𝛽 𝜋 + 𝑁 + 𝐼 − 𝐷 𝑠𝑖𝑛2𝛽
Bước 4: Thay d thành Δ và đổi dấu một số thành phần chống đối ta có: ∆𝐵0 ∆𝜋 ∆𝑁 ∆𝐼 ∆𝐷 2∆𝛽 𝐵 = + 0 𝜋 + 𝑁 + 𝐼 + 𝐷 𝑠𝑖𝑛2𝛽
Hoặc trong trường hợp không yêu cầu tính đến sai số của hằng số π ∆𝐵0 ∆𝑁 ∆𝐼 ∆𝐷 2∆𝛽 𝐵 = + 0 𝑁 + 𝐼 + 𝐷 𝑠𝑖𝑛2𝛽
Ở đây không gần dấu giá trị tuyệt đối vào 𝑠𝑖𝑛2𝛽 vì góc 𝛽 chúng ta chỉ khảo sát
trong tầm từ 0 đến 90 độ. Bonus thêm cho câu trả lời vì sao sai số lại nhỏ nhất 2∆𝛽
khi 𝛽 = 450. Dễ thấy thành phần sai số
nhỏ nhất khi mẫu số lớn nhất  𝑠𝑖𝑛2𝛽
tức là thằng 𝑠𝑖𝑛2𝛽 phải bằng 1 ứng với 𝛽 = 450. Các thành phần còn lại như
N, I, D thì đều là các thông số đã được fix sẵn rồi nên không cần quan tâm. Bài 20
Khảo sát điện trường của tụ điện phẳng – Xác định hằng số điện môi của Teflon 𝑬(𝒅 + 𝟏) − 𝑬 𝑬 𝟐 𝜺 = 𝒅 𝑻
Bước 1: Logarit nêpe hai vế: 𝐸(𝑑 + 1) − 𝐸 𝑙𝑛𝐸 2 𝜀 = 𝑙𝑛 (
) = 𝑙𝑛[𝐸(𝑑 + 1) − 𝐸 𝑑
2] − 𝑙𝑛𝑑𝑇 𝑇
Bước 2: Vi phân toàn phần hai vế:
𝑑(𝑙𝑛𝐸𝜀) = 𝑑{𝑙𝑛[𝐸(𝑑 + 1) − 𝐸2] − 𝑙𝑛𝑑𝑇}
= 𝑑{𝑙𝑛[𝐸(𝑑 + 1) − 𝐸2]} − 𝑑(𝑙𝑛𝑑𝑇)
Bước 3: Biến đổi rút gọn:
𝑑𝐸𝜀 = 𝑑{[𝐸(𝑑+1)−𝐸2]} + 𝑑(𝑑𝑇) 𝐸𝜀 𝐸(𝑑+1)−𝐸2 𝑑𝑇 dnk111 – 2015 Page 9 GV: Trần Thiên Đức Email: ductt111@gmail.com http://www.ductt111.com TNVL
Nhìn vào biểu thức trên thì đa phần là mất niềm tin vào cuộc sống luôn vì cái
thằng vi phân 𝑑{[𝐸(𝑑 + 1) − 𝐸2]} quá phũ khi dính tới 3 ẩn. Tất nhiên, phũ
nhưng vẫn thịt được vì các bạn học giải tích mòn đít rồi nên chẳng nhẽ con vi
phân ghẻ này mà chịu pó tay sao. Nhớ lại công thức vi phân sau là làm được hết
𝑑𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑓′ ′ ′
𝑥 𝑑𝑥 + 𝑓𝑦 𝑑𝑦 + 𝑓𝑧 𝑑𝑧
𝑑{[𝐸(𝑑 + 1) − 𝐸2]} = (𝑑 + 1)𝑑𝐸 + 𝐸. 𝑑𝑑 − 𝑑𝐸2 𝑑𝐸𝜀
(𝑑 + 1)𝑑𝐸 + 𝐸. 𝑑𝑑 − 𝑑𝐸 𝑑(𝑑 = 2 − 𝑇) 𝐸 𝜀 𝐸(𝑑 + 1) − 𝐸2 𝑑𝑇 𝑑𝐸𝜀 (𝑑 + 1)𝑑𝐸 𝐸. 𝑑𝑑 𝑑𝐸 𝑑(𝑑 = + − 2 − 𝑇) 𝐸 𝜀
𝐸(𝑑 + 1) − 𝐸2 𝐸(𝑑 + 1) − 𝐸2 𝐸(𝑑 + 1) − 𝐸2 𝑑𝑇
Bước 4: Thay d thành Δ và lấy trị tuyệt đối của từng vi phân riêng phần, thay
giá tri trung bình tương ứng ta có: ∆𝑬𝜺 (𝒅 + 𝟏)∆𝑬 𝑬 ̅. ∆𝒅 ∆𝑬𝟐 ∆𝒅𝑻 𝑬 ̅̅̅ = ̅̅ + ̅̅ + ̅̅ + 𝜺 𝑬
̅(𝒅 + 𝟏) − 𝑬𝟐 𝑬̅(𝒅 + 𝟏) − 𝑬𝟐 𝑬̅(𝒅 + 𝟏) − 𝑬𝟐 𝒅𝑻
Công thức trên là công thức tính sai số tương đối. Giờ muốn thiết lập thêm sai
số tuyệt đối cho an tâm thì chỉ việc nhân chéo thằng 𝐸
̅̅̅𝜀 lên và chú ý biểu thức
của nó lúc này theo gttb sẽ là: 𝑬 ̅(𝒅 + 𝟏) − 𝑬̅̅ 𝑬 ̅̅̅ 𝟐 𝜺 = 𝒅 𝑻
Dễ dàng thu được biểu thức y hệt trong bcm luôn: (𝒅 + 𝟏)∆𝑬 𝑬 ̅. ∆𝒅 ∆𝑬 ∆𝒅 ∆𝑬 𝟐 𝑻 𝜺 = + + + 𝒅 𝟐 𝑻 𝒅𝑻 𝒅𝑻 𝒅𝑻 𝑬
𝜺 = 𝑬 𝜺
Đây là công thức thứ hai cần xây dựng trong bài này, tuy nhiên tôi mà chữa nữa
thì lại mang tiếng sỉ nhục các bạn quá đuê. Tự xúc nốt nhé  dnk111 – 2015 Page 10