Thuyết tương đối | Bài giảng môn Vật lý đại cương 3 | Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Thuyết tương đối | Bài giảng môn Vật lý đại cương 3 | Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. Tài liệu gồm 21 trang giúp bạn tham khảo ôn tập đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

4 2 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Vật lý đại cương

Trường: Đại học Bách Khoa Hà Nội

Thông tin:

21 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Trịnh Thảo Anh
Chương 5
THUYẾT TƯƠNG ĐỐI
(Sách VLĐC tập 1: Cơ nhiệt – Lương Duyên Bình)
5.1. Hai tiên đề Einstein
5.2. Phép biến đổi Lorentz
5.3. Tính tương đối của sự đồng thời, của khoảng thời gian, của
khoảng cách không gian
5.4. Khối lượng và động lượng tương đối tính
5.5. Hệ thức Einstein và ứng dụng
5.1. Hai tiên đề Einstein
Tiên đề 1 (Nguyên lý tương đối)
Mọi định luật vật lý đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán
tính.
Tiên đề 2 (Nguyên lý về tính bất biến của vận tốc ánh sáng)
Vận tốc ánh sáng trong chân không đều bằng nhau đối với mọi hệ
quy chiếu quán tính. Nó có giá trị bằng c = 3.10
8
m/s và là giá trị vận
tốc cực đại trong tự nhiên. Vận tốc của ánh sáng không phụ thuộc vào
vận tốc của người quan sát cũng như vận tốc của nguồn sáng.
* Nhắc lại phép biến đổi Galileo (slide 3, slide 4)
O
O’
y
y’
z z’
x
x’
Xét hai hệ quy chiếu + Oxyz và một đồng hồ đo thời gian
+ O’x’y’z’ và một đồng hồ đo thời gian
• Không gian và thời gian trong cơ học cổ điển
M
’
5.2. Phép biến đổi Lorentz
+ Thời gian trôi đi như nhau trong các hệ quy chiếu khác nhau
Thời gian có tính tuyệt đối, không phụ thuộc vào hệ quy
chiếu
+ Không gian có tính tương đối.
+ Khoảng không gian có tính tuyệt đối, không phụ thuộc hệ
quy chiếu
t
t’
* Phép biến đổi Galileo
• Xét + Hệ quy chiếu quán tính K
+ Hệ quy chiếu quán tính K’, có O’x’ trượt
đều trên Ox với vận tốc so với K.
Phép biến đổi Galileo:
O
O’
y
y’
z z’
x
x’
M

󰆒

󰆒

󰆒
󰆒
󰆒
󰆒
󰆒



󰆒
• Từ hệ K sang K’
• Từ hệ K’ sang K
5.2. Phép biến đổi Lorentz
t
t’
Phép biến đổi Lorentz
• Xét + Hệ quy chiếu quán tính K
+ Hệ quy chiếu quán tính K’ có O’x’ trượt đều trên
Ox với vận tốc so với K, (Lúc đầu O và O’ trùng nhau).
Phép biến đổi Lorentz:
O
O’
y
y’
z z’
x
x’
M
5.2. Phép biến đổi Lorentz
t
t’
2
2
,
2
,
,,
2
2
,,
1
;;;
1
c
V
x
c
V
t
tzzyy
c
V
Vtx
x
• Từ hệ K’ sang K
Phép biến đổi Lorentz
O
O’
y
y’
z z’
x
x’
M
• Nhận xét: Trường hợp V << c thì
0
Phép biến đổi Lorentz Phép biến đổi Galileo
5.2. Phép biến đổi Lorentz
t
t’
• Từ hệ K sang K’
2
2
2
,,,
2
2
,
1
;;;
1
c
V
x
c
V
t
tzzyy
c
V
Vtx
x
5.3. Tính tương đối của sự đồng thời, của khoảng thời gian, của khoảng
cách không gian
Tính tương đối của sự đồng thời
+ Hai sự kiện xảy ra đồng thời ở hệ K (t
1
= t
2
) có thể không đồng thời
xảy ra ở hệ K’ (t’
1
t’
2
).
+ Nếu t
1
< t
2
thì t’
1
< t’
2
Thứ tự nhân quả luôn đúng trong cả hệ K và K’.
Khoảng thời gian có tính tương đối
+ Khoảng thời gian xảy ra cùng một quá trình:
trong hệ K (đứng yên) là t = t
2
– t
1
,
trong hệ K’ (chuyển động đối với K) là t’ = t’
2
– t’
1
.
5.3. Tính tương đối của sự đồng thời, của khoảng thời gian, của khoảng
cách không gian
Khoảng thời gian có tính tương đối
Ta có:
2
2
,
1
c
V
tt
tt
,
Đồng hồ gắn trong hệ quy chiếu chuyển động chạy chậm hơn đồng
hồ gắn trong hệ quy chiếu đứng yên.
Thời gian trôi đi trong các hệ quy chiếu quán tính khác nhau là khác
nhau.
Không gian có tính tương đối.
Khoảng không gian có tính tương đối, phụ thuộc hệ quy chiếu
Độ dài (dọc theo phương chuyển động) của một thanh trong hệ trong hệ K
(đứng yên) là l
0
, trong hệ K’ (chuyển động đối với K) là l. Ta có:
Khi vật chuyển động, kích thước của nó bị co ngắn theo phương chuyển
động.
5.3. Tính tương đối của sự đồng thời, của khoảng thời gian, của khoảng
cách không gian
2
2
0
1
c
V
ll
0
ll
Phương trình cơ bản của chuyển động của chất điểm (theo quan điểm
tương đối tính)
Trong đó khối lượng m của chất điểm:
5.4. Khối lượng và động lượng tương đối tính
)( vm
dt
d
F
+ m (khối lượng tương đối tính): khối lượng của chất điểm trong hệ mà
nó chuyển động với vận tốc v.
+ m
0
(khối lượng nghỉ): khối lượng của chất điểm trong hệ mà nó đứng
yên.
(1)
Động lượng tương đối tính
5.4. Khối lượng và động lượng tương đối tính
2
2
0
1
c
v
vm
vmp
(2)
Nhận xét: Khi v << c Cơ học cổ điển (Cơ học Newton, Cơ học
phi tương đối tính)
+ m = m
0
= const
+ (1)
(Phương trình định luật II Newton)
+ (2)
5.4. Khối lượng và động lượng tương đối tính
amv
dt
d
mF
)(
vmvmp
0
5.5. Hệ thức Einstein về năng lượng. Ứng dụng
Hệ thức Einstein về năng lượng (năng lượng tương đối tính)
Xét chất điểm có khối lượng m (khối lượng nghỉ m
0
) chuyển động
vận tốc v, chịu tác dụng của lực
. Áp dụng định luật bảo toàn năng
lượng
dE = dA =    
mà
)
1
()(
2
2
0
c
v
vm
dt
d
mv
dt
d
F
5.5. Hệ thức Einstein về năng lượng. Ứng dụng
Hệ thức Einstein về năng lượng (năng lượng tương đối tính)
ds
dt
dv
c
v
c
vm
dt
dv
c
v
m
ds
c
v
vm
dt
d
dE
2
3
2
2
2
2
0
2
2
0
2
2
0
)1(
1
)
1
(
)1(
1
1
)1(
1
1
2
2
2
2
2
2
0
2
2
2
2
2
2
0
c
v
c
v
c
v
vdvm
ds
dt
dv
c
v
c
v
c
v
m
dE
5.5. Hệ thức Einstein về năng lượng. Ứng dụng
Hệ thức Einstein về năng lượng (năng lượng tương đối tính)
2
3
2
2
0
)1(
c
v
vdvm
dE
2
3
2
2
2
0
2
2
0
)1(
1
c
v
c
vdvm
dm
c
v
m
m
Từ
CmcEdmcdE
22
(C là hằng số). Khi m = 0 thì E = 0 C = 0
5.5. Hệ thức Einstein về năng lượng. Ứng dụng
Hệ thức Einstein về năng lượng (năng lượng tương đối tính)
Hay
2
mcE
2
2
2
0
1
c
v
cm
E
5.5. Hệ thức Einstein về năng lượng. Ứng dụng
Hệ quả
• Năng lượng nghỉ (v = 0, m = m
0
)
E = E
0
= m
0
c
2
• Vật chuyển động với vận tốc v 0, có năng lượng E = mc
2
Động năng (tương đối tính) W
đ
)1
1
1
(
2
2
2
0
2
0
2
c
v
cmcmmcW
đ
5.5. Hệ thức Einstein về năng lượng. Ứng dụng
Hệ quả
Động năng phi tương đối tính (cơ học cổ điển, v << c). Ta có:
2
2
2
2
2
1
1
1
1
c
v
c
v
)1
2
1
1(
2
2
2
0
c
v
cmW
đ
2
2
0
vm
W
đ
5.5. Hệ thức Einstein về năng lượng. Ứng dụng
2
22
2
2
2
242
0
2
2
2
0
)1(
1
c
vE
E
c
v
Ecm
c
v
cm
E
2222222
2
242
242
0
cpEvcmE
c
vcm
Ecm
2242
0
2
cpcmE
Hệ quả
• Liên hệ giữa năng lượng và động lượng (tương đối tính). Ta có:
5.5. Hệ thức Einstein về năng lượng. Ứng dụng
• Liên hệ giữa động năng và động lượng (tương đối tính).
Ta có:
Hệ quả
222
0
22242
0
2
cpEEcpcmE
22
0
222
0
2
0
)2(
)(
cpEWW
cpEWE
đđ
đ
| 1/21
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Chương 5 THUYẾT TƯƠNG ĐỐI
(Sách VLĐC tập 1: Cơ nhiệt – Lương Duyên Bình)
5.1. Hai tiên đề Einstein
5.2. Phép biến đổi Lorentz
5.3. Tính tương đối của sự đồng thời, của khoảng thời gian, của
khoảng cách không gian
5.4. Khối lượng và động lượng tương đối tính
5.5. Hệ thức Einstein và ứng dụng
5.1. Hai tiên đề Einstein
Tiên đề 1 (Nguyên lý tương đối)
Mọi định luật vật lý đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính.
Tiên đề 2 (Nguyên lý về tính bất biến của vận tốc ánh sáng)
Vận tốc ánh sáng trong chân không đều bằng nhau đối với mọi hệ
quy chiếu quán tính. Nó có giá trị bằng c = 3.108m/s và là giá trị vận
tốc cực đại trong tự nhiên. Vận tốc của ánh sáng không phụ thuộc vào
vận tốc của người quan sát cũng như vận tốc của nguồn sáng.
5.2. Phép biến đổi Lorentz
* Nhắc lại phép biến đổi Galileo (slide 3, slide 4)
• Không gian và thời gian trong cơ học cổ điển
Xét hai hệ quy chiếu + Oxyz và một đồng hồ đo thời gian y y’ t t’
+ O’x’y’z’ và một đồng hồ đo thời gian M Ԧ𝑟
+ Thời gian trôi đi như nhau trong các hệ quy chiếu khác nhau Ԧ𝑟’ Ԧ 𝑣 O O’
Thời gian có tính tuyệt đối, không phụ thuộc vào hệ quy x x’ chiếu z z’
+ Không gian có tính tương đối.
+ Khoảng không gian có tính tuyệt đối, không phụ thuộc hệ quy chiếu
5.2. Phép biến đổi Lorentz
* Phép biến đổi Galileo y y’ t M t’
• Xét + Hệ quy chiếu quán tính K
+ Hệ quy chiếu quán tính K’, có O’x’ trượt O’
đều trên Ox với vận tốc 𝒗 O so với K. 𝒗 x x’
Phép biến đổi Galileo: 𝑶𝑶′ = 𝝊. 𝒕 𝒙 = 𝒙′ + 𝒗. 𝒕′ 𝒚 = 𝒚′ z z’
• Từ hệ K’ sang K 𝒛 = 𝒛′ 𝒕 = 𝒕′ 𝒙′ = 𝒙 − 𝒗. 𝒕 𝒚′ = 𝐲
• Từ hệ K sang K’ 𝒛′ = 𝒛 𝒕′ = 𝒕
5.2. Phép biến đổi Lorentz
Phép biến đổi Lorentz y y’ t M t’
• Xét + Hệ quy chiếu quán tính K
+ Hệ quy chiếu quán tính K’ có O’x’ trượt đều trên O’ Ox với vận tốc O
𝑽 so với K, (Lúc đầu O và O’ trùng nhau). 𝑽 x x’
Phép biến đổi Lorentz: z z’
• Từ hệ K’ sang K V , ,  , , t x 2 x Vt , , x
; y y ; z z ; c t  2 2 V V 1 1 2 2 c c
5.2. Phép biến đổi Lorentz
Phép biến đổi Lorentz y y’ t M t’
• Từ hệ K sang K’ V O’ O t x 2 x Vt , , , , 𝑽 x x’ x
; y y; z z; c t  2 2 V V 1 1 z z’ 2 2 c c
• Nhận xét: Trường hợp V << c thì 𝑽  0 𝒄
Phép biến đổi Lorentz Phép biến đổi Galileo
5.3. Tính tương đối của sự đồng thời, của khoảng thời gian, của khoảng cách không gian
Tính tương đối của sự đồng thời
+ Hai sự kiện xảy ra đồng thời ở hệ K (t = t ) có thể không đồng thời 1 2
xảy ra ở hệ K’ (t’ t’ ). 1 2
+ Nếu t < t thì t’ < t’ 1 2 1 2
Thứ tự nhân quả luôn đúng trong cả hệ K và K’.
Khoảng thời gian có tính tương đối
+ Khoảng thời gian xảy ra cùng một quá trình:
trong hệ K (đứng yên) là t = t – t , 2 1
trong hệ K’ (chuyển động đối với K) là t’ = t’ – t’ . 2 1
5.3. Tính tương đối của sự đồng thời, của khoảng thời gian, của khoảng cách không gian
Khoảng thời gian có tính tương đối Ta có: 2 V , t   t  1 t  ,  t  2 c
Đồng hồ gắn trong hệ quy chiếu chuyển động chạy chậm hơn đồng
hồ gắn trong hệ quy chiếu đứng yên.
Thời gian trôi đi trong các hệ quy chiếu quán tính khác nhau là khác nhau.
5.3. Tính tương đối của sự đồng thời, của khoảng thời gian, của khoảng cách không gian
Không gian có tính tương đối.
Khoảng không gian có tính tương đối, phụ thuộc hệ quy chiếu
Độ dài (dọc theo phương chuyển động) của một thanh trong hệ trong hệ K
(đứng yên) là l , trong hệ K’ (chuyển động đối với K) là l. Ta có: 0 2 V l l 1  l l 0 2 0 c
Khi vật chuyển động, kích thước của nó bị co ngắn theo phương chuyển động.
5.4. Khối lượng và động lượng tương đối tính
Phương trình cơ bản của chuyển động của chất điểm (theo quan điểm
tương đối tính)dF  ( v m ) (1) dt m
Trong đó khối lượng m của chất điểm: 0 m  2 v 1 2 c
+ m (khối lượng tương đối tính): khối lượng của chất điểm trong hệ mà
nó chuyển động với vận tốc v.
+ m (khối lượng nghỉ): khối lượng của chất điểm trong hệ mà nó đứng 0 yên.
5.4. Khối lượng và động lượng tương đối tính
Động lượng tương đối tính    m v 0 p v m  2 v (2) 1 2 c
5.4. Khối lượng và động lượng tương đối tính
Nhận xét: Khi v << c Cơ học cổ điển (Cơ học Newton, Cơ học
phi tương đối tính)
+ m = m = const 0d  
+ (1) F m (v )  a m dt
(Phương trình định luật II Newton)    + (2) p v m m v 0
5.5. Hệ thức Einstein về năng lượng. Ứng dụng
Hệ thức Einstein về năng lượng (năng lượng tương đối tính)
Xét chất điểm có khối lượng m (khối lượng nghỉ m ) chuyển động 0
vận tốc v, chịu tác dụng của lực Ԧ𝐅. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng
dE = dA = 𝑭. 𝒅𝒔 = 𝑭. 𝒅𝒔 d d m v F  (mv)  ( 0 ) 2 dt dt v mà 1 2 c
5.5. Hệ thức Einstein về năng lượng. Ứng dụng
Hệ thức Einstein về năng lượng (năng lượng tương đối tính)    2  d m v m dv m v dv dE  0 ( )ds   0  0 ds dt 2  2 dt 2 3 v v 2 v dt  1 1 c 1 ( ) 2   2 2 2  cc c       2   2  dE m v dv m vdv v 0 1  ds  0 1  2 v  2 v dt v 2  2 v  2 2  1 c 1 (  ) c 2 1 1 (  2  )  c  2   2 c  c c
5.5. Hệ thức Einstein về năng lượng. Ứng dụng
Hệ thức Einstein về năng lượng (năng lượng tương đối tính) m vdv 0 dE  2 3 v 2 1 (  ) 2 c m m vdv 0 0 Từ m   dm  2 3 2 v v 2 2 1 c 1 (  ) 2 2 c c
dE c2dm E mc2  C
(C là hằng số). Khi m = 0 thì E = 0 C = 0
5.5. Hệ thức Einstein về năng lượng. Ứng dụng
Hệ thức Einstein về năng lượng (năng lượng tương đối tính) 2 E mc 2 m c 0 Hay E  2 v 1 2 c
5.5. Hệ thức Einstein về năng lượng. Ứng dụngHệ quả
• Năng lượng nghỉ (v = 0, m = m ) 0 E = E = m c2 0 0
• Vật chuyển động với vận tốc v0, có năng lượng E = mc2
Động năng (tương đối tính) Wđ 2 2 2 1
W mc m c m c (  ) 1 đ 0 0 2 v 1 2 c
5.5. Hệ thức Einstein về năng lượng. Ứng dụngHệ quả
Động năng phi tương đối tính (cơ học cổ điển, v << c). Ta có: 2 1 1 v  1 2 2 2 c v 1 2 c 1 2 v 2 W m c 1 (   ) 1 đ 0 2 2 c 2 m v 0 W đ 2
5.5. Hệ thức Einstein về năng lượng. Ứng dụngHệ quả
• Liên hệ giữa năng lượng và động lượng (tương đối tính). Ta có: 2 2 2 2 m c v E v 0 2 4 2 2 E   m c E 1 (  )  E  0 2 2 2 c c v 1 2 c 2 4 2 m c v 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 m c E
E m c v E p c 0 2 c 2 2 4 2 2
E m c p c 0
5.5. Hệ thức Einstein về năng lượng. Ứng dụngHệ quả
• Liên hệ giữa động năng và động lượng (tương đối tính). Ta có: 2 2 4 2 2 2 2 2 2
E m c p c E E p c 0 0 2 2 2 2
 (E W )  E p c 0 đ 0 2 2
W (W  2E )  p c đ đ 0