Tìm m để bất phương trình vô nghiệm kèm bài tập và đáp án chi tiết
1. Bất phương trình và các vấn đề lý thuyết
1.1. Khái niệm về bất phương trình
Bất phương trình là một khẳng định về mối quan hệ giữa hai biểu thức, trong đó ít nhất một biểu
thức chứa một dấu bất đẳng thức (dấu ">" - lớn hơn, "<" - nhỏ hơn, ">=" - lớn hơn hoặc bằng,
"<=" - nhỏ hơn hoặc bằng, hoặc "≠" - khác nhau). Bất phương trình cho biết mối quan hệ giữa
giá trị của các biểu thức và xác định các giá trị của biến để bất phương trình được thoả mãn.
Ví dụ về bất phương trình:
VD1: 2x + 5 > 10. Đây là một bất phương trình với biến x. Nó cho biết rằng giá trị của biểu thức
2x + 5 lớn hơn 10. Để giải bất phương trình này, ta cần tìm các giá trị của x để biểu thức 2x + 5
đạt giá trị lớn hơn 10.
VD2: y2 ≤ 25. Đây là một bất phương trình với biến y. Nó cho biết rằng giá trị của biểu thức
y2 nhỏ hơn hoặc bằng 25. Để giải bất phương trình này, ta cần tìm các giá trị của y để biểu thức
y2 đạt giá trị nhỏ hơn hoặc bằng 25.
Các ký hiệu trong bất phương trình có thể thay đổi tuỳ thuộc vào loại bất phương trình và điều
kiện của biểu thức. Khi giải bất phương trình, chúng ta thường phải xác định miền giá trị của
biến để thoả mãn điều kiện của bất phương trình.
1.2. Điều kiện để bất phương trình vô nghiệm
Một bất phương trình không có nghiệm (vô nghiệm) khi không có giá trị nào của biến thỏa mãn
điều kiện của bất phương trình đó. Điều này có nghĩa là không có số hợp lệ nào có thể được gán
cho biến sao cho biểu thức trong bất phương trình đạt giá trị thoả mãn điều kiện.
Để giải bất phương trình, ta cần tìm các giá trị của biến thỏa mãn điều kiện và xác định phạm vi
mà biểu thức có thể đạt được trong miền giá trị của biến. Nếu phạm vi không giao với miền giá
trị, tức là không có bất kỳ giá trị nào của biến để biểu thức đạt giá trị thoả mãn điều kiện, thì bất
phương trình sẽ không có nghiệm.
Ví dụ: Xét bất phương trình x2 + 1 < 0. Để giải bất phương trình này, ta cần tìm các giá trị của
biến x sao cho x2 + 1 nhỏ hơn 0. Tuy nhiên, bất kỳ số nào cũng không thể làm cho x2 + 1 nhỏ
hơn 0 vì bất kỳ số nào bình phương cũng không thể nhỏ hơn 0 (vì bất kỳ số nào bình phương
cũng là một số không âm). Do đó, không có giá trị của biến x nào thỏa mãn điều kiện và bất
phương trình này không có nghiệm (vô nghiệm).
Một cách khác để hiểu điều kiện vô nghiệm là xem xét sự giao nhau giữa đồ thị của biểu thức và
trục hoành. Khi đồ thị không cắt trục hoành (tức là không có điểm nào ở phía dưới trục hoành),
thì bất phương trình sẽ vô nghiệm.
1.3. Ý nghĩa chung của bất phương trình
Bất phương trình là một công cụ toán học và có ý nghĩa quan trọng trong đời sống thực và các
lĩnh vực ứng dụng khác nhau. Dưới đây là một số điểm cụ thể về ý nghĩa của bất phương trình:
Tìm khoảng giá trị: Bất phương trình giúp xác định các khoảng giá trị của biến mà trong đó
biểu thức đạt giá trị thoả mãn. Điều này rất hữu ích khi cần xác định miền giá trị hợp lý của một
biến trong một bài toán cụ thể. Ví dụ, trong các bài toán kinh tế, xác định khoảng giá trị của một
sản phẩm hoặc dịch vụ mà nhu cầu tăng cao có thể giúp doanh nghiệp đưa ra quyết định kinh doanh hiệu quả.
Xác định điều kiện tồn tại: Trong một số vấn đề, giải bất phương trình sẽ cho biết xem liệu có
tồn tại giá trị của biến mà thỏa mãn một điều kiện nào đó hay không. Điều này rất quan trọng
trong việc xác định tính khả thi của một tình huống hay bài toán. Ví dụ, trong các bài toán vật lý,
xác định điều kiện để một hệ thống vật chất có thể duy trì sự cân bằng là một ví dụ về ứng dụng của bất phương trình.
Giải các bài toán thực tế: Bất phương trình được sử dụng để giải quyết các vấn đề thực tế như
tối ưu hóa, lựa chọn điều kiện tối đa hoặc tối thiểu, phân loại, xếp hạng, và nhiều lĩnh vực khác
trong khoa học, kinh tế, công nghệ, xã hội học, và quản lý. Ví dụ, trong kỹ thuật, bất phương
trình được sử dụng để tối ưu hóa hiệu suất của các hệ thống kỹ thuật phức tạp.
Nghiên cứu biến đổi và mối quan hệ: Bất phương trình giúp nghiên cứu các mối quan hệ phức
tạp giữa các biến và tìm hiểu về cách các yếu tố ảnh hưởng đến nhau trong một hệ thống. Trong
nghiên cứu khoa học, bất phương trình thường được sử dụng để kiểm tra và chứng minh các giả
thuyết về mối quan hệ giữa các biến trong một nghiên cứu.
2. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm kèm bài tập và đáp án chi tiết
Bài 1: Tìm m để bất phương trình vô nghiệm? a. b. c. d. Lời giải:
Vì hệ số của x2còn phụ thuộc m nên ta xét hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: Ta có m - 1 = 0, suy ra m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình, ta thấy không
thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trường hợp 2: Ta có:
Bài 2: Tìm m để bất phương trình vô nghiệm A. B. C. D. Lời giải:
Bất phương trình vô nghiệm khi: Chọn D.
Bài 3: Tìm m để bất phương trình vô nghiệm với mọi x thuộc R. Lời giải: Trường hợp 1: .
Vậy m = - 2 thì bất phương trình có nghiệm Trường hợp 2:
Để bất phương trình vô nghiệm, ta có:
Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm.
3. Để làm tốt các dạng bài tập về bất phương trình, học sinh cần làm gì?
Khó khăn trong việc làm toán về bất phương trình là điều mà hầu như bạn nhỏ nào cũng gặp
phải. Độ khó có thể khác nhau tùy vào mức độ phức tạp của bài toán và sự thành thạo của bạn
trong việc giải quyết các dạng bất phương trình. Một số bất phương trình đơn giản có thể giải
quyết dễ dàng, trong khi những bài toán phức tạp hơn có thể đòi hỏi kiến thức chuyên sâu và
phải sử dụng các phương pháp giải đặc biệt. Để học tốt dạng toán về bất phương trình, bạn có thể
tuân thủ các bước sau đây:
Nắm được kiến thức: Trước khi bắt đầu học về bất phương trình, đảm bảo bạn đã nắm vững
kiến thức cơ bản về biểu thức đại số, bất đẳng thức và cách giải các phương trình cơ bản. Những
kiến thức này là nền tảng quan trọng giúp bạn tiếp cận bất phương trình một cách hiệu quả và dễ dàng hơn.
Tìm hiểu các quy tắc và tính chất của bất phương trình: Nắm vững các quy tắc cơ bản của
bất phương trình, chẳng hạn như cộng, trừ, nhân, chia các mũ, cách đưa các biểu thức về cùng
một vế và điều kiện đảo ngược dấu trong bất phương trình,... là rất cần thiết. Những quy tắc và
tính chất này là tiền đề và liên quan mật thiết tới việc tìm ra hướng giải cho bất phương trình.
Luyện giải nhiều bài tập mẫu: Hãy làm nhiều bài tập mẫu về bất phương trình để rèn kỹ năng
và quen thuộc với các dạng bài tập phổ biến. Nên chọn thực hành giải các bài tập có đáp án để có
cơ sở tự kiểm tra và củng cố kiến thức. Đừng vội làm các bài tập phức tạp mà hãy bắt đầu bằng
những dạng bài cơ bản nhất.
Xem các ví dụ minh họa: Xem qua các ví dụ cụ thể trong sách giáo khoa hoặc tài liệu học tập.
Các bạn cần cố gắng hiểu cách giải các bài tập về bất phương trình từ bởi kiến thức về cách làm
mà sách giáo khoa cung cấp bao giờ cũng là chuẩn nhất. Hãy đặt câu hỏi và làm rõ những khúc
mắc nếu có cho thầy cô và bạn bè.
Học các phương pháp giải đặc biệt: Nắm vững các phương pháp giải đặc biệt cho các dạng bất
phương trình đặc biệt như bất phương trình bậc nhất, bất phương trình bậc hai, bất phương trình
có mũ, hệ bất phương trình,... Lưu ý các phương pháp này có thể yêu cầu kiến thức đặc thù và quy trình giải riêng.