Toán 10 Bài tập cuối chương IV - Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài tập cuối chương 4 Toán 10 Kết nối tri thức giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các bài tập trắc nghiệm, tự luận từ 4.27→4.38 trong SGK chương Vectơ trang 71, 72.
Chủ đề: Chương 4: Vectơ (KNTT)
Môn: Toán 10
Sách: Kết nối tri thức
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
Giải Toán 10 trang 44, 45 Kết nối tri thức tập 1 Bài 4.27 trang 71
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương? A. và B. và C. và D. và Gợi ý đáp án A. Ta có: nên và không cùng phương. B. Ta có: nên và
cùng phương, hơn nữa là cùng hướng Chọn đáp án B. C. Ta có: Vậy và không cùng phương. D. Ta có: nên và không cùng phương. Bài 4.28 trang 71 Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau? A. và B. và C. và và Gợi ý đáp án Chọn đáp án C D. Ta có: nên và không vuông góc với nhau. Bài 4.29 trang 71
Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1? Gợi ý đáp án Chọn D Bài 4.30 trang 71 Góc giữa vectơ và vectơ có số đo bằng: Gợi ý đáp án Ta có: Lại có: Chọn C Bài 4.31 trang 71
Khẳng định nào sau đây là đúng? Gợi ý đáp án
Chọn D. Đây là một tính chất của tích vô hướng. A. Sai vì B. Sai vì C. Sai vì Bài 4.32 trang 71
Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng? à Gợi ý đáp án Chọn B Bài 4.33 trang 71
Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.
a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ và b) Biểu thị vectơ theo hai vectơ và Gợi ý đáp án
a) M thuộc cạnh BC nên vectơ và ngược hướng với nhau. Lại có: b) Ta có: ê Mà Lại có: (quy tắc hiệu) Vậy Bài 4.34 trang 72
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: Gợi ý đáp án
Do ABCD là hình bình hành nên Bài 4.35 trang 72
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2).
a) Tìm tọa độ của các vectơ à
b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành. Gợi ý đáp án a) Ta có:
= (2 - ( - 2);1 - 5) = (4; - 4) và
= ( - 5 - ( - 2);2 - 5) = ( - 3; - 3) b) Ta có:
Vậy tam giác ABC vuông tại B. Lại có: Và (do ABC vuông tại B).
Diện tích tam giác ABC là: Chu vi tam giác ABC là:
c) Tọa độ của trọng tâm G là
d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD là một hình bình hành có tọa độ là (a; b). Ta có: và
Vì BCAD là một hình bình hành nên
Vậy D có tọa độ (-1; -2) Bài 4.36 trang 72
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; 2), B (3; 4), C (-1; -2) và D (6;5).
a) Hãy tìm tọa độ của các vectơ và
b) Hãy giải thích tại sao các vectơ và cùng phương.
c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vectơ à cùng phương.
d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ \overrightarrow {AE} theo các vectơ và Gợi ý đáp án a) Ta có: à b) Dễ thấy: (2;2) Vậy hai vectơ và cùng phương. c) Ta có: à Để à cùng phương thì Vậy thì hai vectơ và cùng phương d) Ta có: Mà (quy tắc cộng) Bài 4.37 trang 72 Cho vecto . Chứng minh rằng
(hay còn được viết là là một vecto đơn vị cùng hướng với . Gợi ý đáp án Ta có: - Tích của một vecto
với một số thực k > 0 là một vecto, kí hiệu là , cùng hướng với vecto và có độ dài bằng => cùng hướng với hay cùng hướng với Bài 4.38 trang 72 Cho ba vecto với và
. Xét một hệ trục Oxy với hệ vecto đơn vị . Chứng minh rằng: a) Vecto có tọa độ là b) Gợi ý đáp án a) Gọi tọa độ của vecto =>
Vì vậy tọa độ của vecto b) Ta có: