Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác - Kết Nối Tri Thức

Giải Toán 11 bài 3: Hàm số lượng giác là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 22→30.

80 40 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (KNTT)

Môn: Toán 11

Sách: Kết nối tri thức

Thông tin:

4 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác
Toán lớp 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 30
Bài 1.14 trang 30
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
b)
Gợi ý đáp án
a) Biểu thức có nghĩa khi sin x ≠ 0, tức là x ≠ kπ, k ∈ ℤ.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.
b) Biểu thức có nghĩa khi và
Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 nên 1 + cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ và 2 – cos x ≥ 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Do đó, 2 – cos x ≠ 0 với mọi x ∈ ℝ và với mọi x ∈ ℝ.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Bài 1.15 trang 30
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y = sin 2x + tan 2x;
b) y = cos x + sin
2
x;
c) y = sin x cos 2x;
d) y = sin x + cos x.
Gợi ý đáp án
a) Biểu thức sin 2x + tan 2x có nghĩa khi cos 2x ≠ 0 (do ), tức là
Suy ra tập xác định của hàm số y = f(x) = sin 2x + tan 2x là D = R \ { }
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = sin (– 2x) + tan (– 2x) = – sin 2x – tan 2x = – (sin 2x + tan 2x) = – f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy y = sin 2x + tan 2x là hàm số lẻ.
b) Tập xác định của hàm số y = f(x) = cos x + sin
2
x là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: .
Vậy y = cos x + sin
2
x là hàm số chẵn.
c) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x cos 2x là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = sin (– x) cos (– 2x) = – sin x cos 2x = – f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy y = sin x cos 2x là hàm số lẻ.
d) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x + cos x là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = sin (– x) + cos (– x) = – sin x + cos x ≠ – f(x).
Vậy y = sin x + cos x là hàm số không chẵn, không lẻ.
Bài 1.16 trang 30
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a)
b)
Gợi ý đáp án
a) Ta có: với mọi
với mọi
với mọi
với mọi
với mọi
Vậy tập giá trị của hàm số là [– 3; 1].
b) Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ nên 0 ≤ 1 + cos x ≤ 2 với mọi x ∈ ℝ.
Do đó, với mọi x ∈ ℝ.
Suy ra với mọi x ∈ ℝ.
Hay với mọi x ∈ ℝ.
Vậy tập giá trị của hàm số là
Bài 1.17 trang 30
Từ đồ thị của hàm số y = tan x, hãy tìm các giá trị x sao cho tan x = 0.
Gợi ý đáp án
Ta có đồ thị của hàm số y = tan x như hình vẽ dưới đây.
Ta có tan x = 0 khi hàm số y = tan x nhận giá trị bằng 0 ứng với các điểm x mà đồ thị giao với
trục hoành. Từ đồ thị ở hình trên ta suy ra y = 0 hay tan x = 0 khi x = kπ, k ∈ ℤ.
Bài 1.18 trang 30
Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô
hình hóa bởi hàm số h , trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimét trên mực
nước biển trung bình tại thời điểm t giây.
a) Tìm chu kì của sóng.
b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của
sóng.
Gợi ý đáp án
a) Chu kì của sóng là (giây).
b) Chiều cao của sóng tức là chiều cao của nước đạt được trong một chu kì dao động.
Ta có: (cm).
Vậy chiều cao của sóng là 90 cm.
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác
Toán lớp 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 30 Bài 1.14 trang 30
Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) b) Gợi ý đáp án a) Biểu thức
có nghĩa khi sin x ≠ 0, tức là x ≠ kπ, k ∈ ℤ.
Vậy tập xác định của hàm số
là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}. b) Biểu thức có nghĩa khi và
Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 nên 1 + cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ và 2 – cos x ≥ 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Do đó, 2 – cos x ≠ 0 với mọi x ∈ ℝ và với mọi x ∈ ℝ.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ. Bài 1.15 trang 30
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) y = sin 2x + tan 2x; b) y = cos x + sin2x; c) y = sin x cos 2x; d) y = sin x + cos x. Gợi ý đáp án
a) Biểu thức sin 2x + tan 2x có nghĩa khi cos 2x ≠ 0 (do ), tức là
Suy ra tập xác định của hàm số y = f(x) = sin 2x + tan 2x là D = R \ { }
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = sin (– 2x) + tan (– 2x) = – sin 2x – tan 2x = – (sin 2x + tan 2x) = – f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy y = sin 2x + tan 2x là hàm số lẻ.
b) Tập xác định của hàm số y = f(x) = cos x + sin2x là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D. Ta có: .
Vậy y = cos x + sin2x là hàm số chẵn.
c) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x cos 2x là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = sin (– x) cos (– 2x) = – sin x cos 2x = – f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy y = sin x cos 2x là hàm số lẻ.
d) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x + cos x là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = sin (– x) + cos (– x) = – sin x + cos x ≠ – f(x).
Vậy y = sin x + cos x là hàm số không chẵn, không lẻ. Bài 1.16 trang 30
Tìm tập giá trị của các hàm số sau: a) b) Gợi ý đáp án a) Ta có: với mọi với mọi với mọi với mọi với mọi
Vậy tập giá trị của hàm số là [– 3; 1].
b) Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ nên 0 ≤ 1 + cos x ≤ 2 với mọi x ∈ ℝ. Do đó, với mọi x ∈ ℝ. Suy ra với mọi x ∈ ℝ. Hay với mọi x ∈ ℝ.
Vậy tập giá trị của hàm số là Bài 1.17 trang 30
Từ đồ thị của hàm số y = tan x, hãy tìm các giá trị x sao cho tan x = 0. Gợi ý đáp án
Ta có đồ thị của hàm số y = tan x như hình vẽ dưới đây.
Ta có tan x = 0 khi hàm số y = tan x nhận giá trị bằng 0 ứng với các điểm x mà đồ thị giao với
trục hoành. Từ đồ thị ở hình trên ta suy ra y = 0 hay tan x = 0 khi x = kπ, k ∈ ℤ. Bài 1.18 trang 30
Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số h
, trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimét trên mực
nước biển trung bình tại thời điểm t giây. a) Tìm chu kì của sóng.
b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng. Gợi ý đáp án a) Chu kì của sóng là (giây).
b) Chiều cao của sóng tức là chiều cao của nước đạt được trong một chu kì dao động. Ta có: (cm).
Vậy chiều cao của sóng là 90 cm.