Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản - Kết Nối Tri Thức

Giải Toán 11 bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 31→39.

229 115 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (KNTT)

Môn: Toán 11

Sách: Kết nối tri thức

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Toán lớp 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 39
Bài 1.19 trang 39
Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
Gợi ý đáp án
a)
ặ
ặ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là và
b)
ặ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là và
c)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
d)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
Bài 1.20 trang 39
Giải các phương trình sau:
a) sin 2x + cos 4x = 0;
b) cos 3x = – cos 7x.
Gợi ý đáp án
a) sin 2x + cos 4x = 0 ⇔ cos 4x = – sin 2x ⇔ cos 4x = sin(– 2x)
ặ
hoặc
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là
à
b) cos 3x = – cos 7x ⇔ cos 3x = cos(π + 7x)
hoặc
hoặc
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là và
Bài 1.21 trang 39
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v0 = 500 m/s hợp với
phương ngang một góc α. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi
quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình
, ở đó g = 9,8 m/s
2
là gia tốc trọng trường.
a) Tính theo góc bắn α tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm
quả đạn chạm đất).
b) Tìm góc bắn α để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m.
c) Tìm góc bắn α để quả đạn đạt độ cao lớn nhất.
Gợi ý đáp án
Vì v0 = 500 m/s, g = 9,8 m/s ^{2} nên ta có phương trình quỹ đạo của quả đạn là
hay
a) Quả đạn chạm đất khi y = 0, khi đó
ặ
ặ
Loại x = 0 (đạn pháo chưa được bắn).
Vậy tầm xa mà quả đạn đạt tới là (m).
b) Để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m thì x = 22 000 m.
Khi đó
Gọi là góc thỏa mãn . Khi đó ta có: sin 2α = sin β
hoặc
hoặc
c) Hàm số là một hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol có tọa
độ đỉnh I(xI; yI) là
Hay
Do đó, độ cao lớn nhất của quả đạn là
Ta có , dấu “=” xảy ra khi sin
2
α = 1 hay α = 90°.
Như vậy góc bắn α = 90° thì quả đan đạt độ cao lớn nhất
Bài 1.22 trang 39
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
. Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy
cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Gợi ý đáp án
Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó x = 0, ta có
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là 0 ≤ t ≤ 6 hay
Vì k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Toán lớp 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 39 Bài 1.19 trang 39
Giải các phương trình sau: a) b) c) d) Gợi ý đáp án a) ặ ặ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là và b) ặ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là và c)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là d)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là Bài 1.20 trang 39
Giải các phương trình sau: a) sin 2x + cos 4x = 0; b) cos 3x = – cos 7x. Gợi ý đáp án
a) sin 2x + cos 4x = 0 ⇔ cos 4x = – sin 2x ⇔ cos 4x = sin(– 2x) ặ hoặc à
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là
b) cos 3x = – cos 7x ⇔ cos 3x = cos(π + 7x) hoặc hoặc
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là và Bài 1.21 trang 39
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v0 = 500 m/s hợp với
phương ngang một góc α. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi
quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình
, ở đó g = 9,8 m/s 2 là gia tốc trọng trường.
a) Tính theo góc bắn α tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm quả đạn chạm đất).
b) Tìm góc bắn α để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m.
c) Tìm góc bắn α để quả đạn đạt độ cao lớn nhất. Gợi ý đáp án
Vì v0 = 500 m/s, g = 9,8 m/s ^{2} nên ta có phương trình quỹ đạo của quả đạn là hay
a) Quả đạn chạm đất khi y = 0, khi đó ặ ặ ặ
Loại x = 0 (đạn pháo chưa được bắn).
Vậy tầm xa mà quả đạn đạt tới là (m).
b) Để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m thì x = 22 000 m. Khi đó Gọi là góc thỏa mãn
. Khi đó ta có: sin 2α = sin β hoặc hoặc c) Hàm số
là một hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol có tọa độ đỉnh I(xI; yI) là Hay
Do đó, độ cao lớn nhất của quả đạn là Ta có
, dấu “=” xảy ra khi sin 2α = 1 hay α = 90°.
Như vậy góc bắn α = 90° thì quả đan đạt độ cao lớn nhất Bài 1.22 trang 39
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
. Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy
cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần? Gợi ý đáp án
Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó x = 0, ta có
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là 0 ≤ t ≤ 6 hay
Vì k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.