Toán 8 Bài tập cuối chương II - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập Toán Hình 8 tập 1: Ôn tập chương II: Đa giác, diện tích đa giác
Giải bài tập toán 8 trang 132, 133 tập 1
Bài 41 (trang 132 SGK Toán 8 Tập 1)
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H, I, E, K
lần lượt là các trung điểm của BC, HC, DC, EC (h.159). Tính: a) Diện tích tam giác DBE
b) Diện tích tứ giác EHIK Gợi ý đáp án: a) Ta có: (tính chất trung điểm) b) Ta có: (tính chất trung điểm) (tính chất trung điểm)
EC = DE = 6cm (tính chất trung điểm) (tính chất trung điểm) Do đó
Bài 42 (trang 132 SGK Toán 8 Tập 1)
Trên hình 160 (AC // BF), hãy tìm tam
giác có diện tích bằng diện tích tứ giác ABCD. Hình 160 Gợi ý đáp án: Ta có: BF// AC
⇒ Khoảng cách từ B đến AC bằng khoảng cách từ F đến AC.
⇒ SBAC = SFAC (Chung đáy AC, chiều cao bằng nhau). ⇒ SABC + SADC = SFAC + SADC hay SABCD = SADF.
Vậy tam giác ADF có diện tích bằng diện tích tứ giác ABCD.
Bài 43 (trang 133 SGK Toán 8 Tập 1)
Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng
O, cạnh a. Một góc vuông xOy có tia Ox
cắt cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại
F (h.161). Tính diện tích tứ giác OEBF. Gợi ý đáp án: Nối OA, OB.
Do ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC, BD và Ta có: Nên (cùng phụ với ) Xét và có: +) (chứng minh trên)
+) OA = OB (O là tâm đối xứng của hình vuông) +) (tính chất hình vuông) (g.c.g) Do đó Vậy
Bài 44 (trang 133 SGK Toán 8 Tập 1)
Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam
giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO. Gợi ý đáp án:
Từ O kẻ đường thẳng d vuông góc với AB ở , cắt CD ở Ta có (theo cách vẽ)
Mà AB // CD (vì ABCD là hình bình hành) Nên Do đó ì Mà Suy ra Từ (1) và (2) suy ra:
Bài 45 (trang 133 SGK Toán 8 Tập 1)
Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 4cm. Một trong các đường cao có độ dài
là 5cm. Tính độ dài đường cao kia. Gợi ý đáp án:
Gọi đường cao còn lại là h.
Theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu thì ta có chiều cao của hình bình hành luôn nhỏ
hơn cạnh không tương ứng với nó.
⇒ Đường cao có độ dài bằng 5cm ứng với cạnh 4cm ⇒ SABCD = 4.5 = 20 Mà SABCD = h.6
⇒ h.6 = 20 ⇒ h = 20 : 6 = 3,33 (cm).
Bài 46 (trang 133 SGK Toán 8 Tập 1)
Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện
tích của hình thang ABNM bằng 3/4 diện tích của tam giác ABC. Gợi ý đáp án:
Vẽ hai trung tuyến AN, BM của ∆ABC. Ta có:
(Có cùng đường cao từ đỉnh N, đáy )
(Có cùng đường cao từ đỉnh A, đáy )
(có cùng đường cao từ đỉnh A, đáy ) Suy ra Vậy Tức là
Bài 47 (trang 133 SGK Toán 8 Tập 1)
Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.162). Chứng minh sáu tam giác 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau. Hình 162 Gợi ý đáp án:
Theo tính chất trung tuyến, suy ra:
S1 = S2 (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (1)
S3 = S4 (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (2)
S5 = S6 (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (3)
Ta có: S1 + S2 + S3 = S4 + S5 + S6 (= )
⇔ 2S1 + S3= S4 + 2S6 ( vì S1= S2; S5 = S6) ⇔ 2S1 = 2S6( vì S3 = S4) ⇔ S1 = S6 (4)
Và S1+ S2+ S6 = S3 + S4 +S5 = (5)
Kết hợp (5) với (1), (2), (3) suy ra S2 = S3 (6)
Từ (4), (6) và kết hợp (1) (2) (3) ta có: S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6