TOÁN CAO CẤP 1 DẠNG TOÀN PHƯƠNG

Bài tập Toán cao cấp 1 Dạng toàn phương
Bài 1. Đưa các dạng toàn phương sau đây về dạng chính tắc và chỉ ra phép biến đổi tọa độ.
(i) Q = x2 + x2 + x2 + 4x 1 2 3
1x2 + 4x2x3 + 4x1x3
(ii) Q = x2 + 3x2 − x2 + 4x 1 2 3
1x2 + 2x2x3 + 2x1x3
(iii) Q = x2 + x2 + 2x2 + 2x 1 2 3
1x2 + 2x2x3
(iv) Q = x2 − 2x2 + x2 + 2x 1 2 3
1x2 + 2x2x3 + 4x1x3
(v) Q = 4x2 + 2x2 + 2x2 + 4x 1 2 3
1x2 − x2x3 − 4x1x3
(vi) Q = x2 − x2 + x2 + 2x 1 2 3
1x2 − 3x2x3 − x1x3
(vii) Q = 22 + 2x2 + 2x2 − 2x 1 2 3
1x2 + x2x3
(viii) Q = 2x2 − 10x2 − 8x2 − 4x 1 2 3
1x2 + 16x2x3 + 8x1x3
(ix) Q = 3x2 + 2x2 + x2 − 3x 1 2 3
1x2 + x2x3
Bài 2. Trong không gian R3 cho dạng toàn phương
Q = 2x2 + 3x2 + x2 + 2λx 1 2 3
1x2 + 4x1x3 + 2x2x3.
(i) Với λ = 1, hãy đưa dạng toàn phương nêu trên về dạng chính tắc và chỉ ra phép biến đổi tọa độ.
(ii) Tìm λ để dạng toàn phương nêu trên là xác định dương.
Bài 3. Trong không gian R3 cho dạng toàn phương
Q = 5x2 + x2 + λx2 + 4x 1 2 3
1x2 − 2x1x3 − 2x2x3.
(i) Với λ = 1, hãy đưa dạng toàn phương nêu trên về dạng chính tắc và chỉ ra phép biến đổi tọa độ.
(ii) Tìm λ để dạng toàn phương nêu trên là xác định dương. 1
Bài 4. Trong không gian R3 cho dạng toàn phương
Q = 3x2 + λx2 + x2 + 2x 1 2 3
1x2 + 4x1x3 + 2x2x3.
(i) Với λ = 5, hãy đưa dạng toàn phương nêu trên về dạng chính tắc và chỉ ra phép biến đổi tọa độ.
(ii) Tìm λ để dạng toàn phương nêu trên là xác định dương. 2