Toàn tập cực trị mũ, logarit vận dụng cao

Tài liệu gồm 38 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lương Tuấn Đức (Giang Sơn), tổng hợp toàn tập cực trị mũ, logarit vận dụng cao (phiên bản năm 2021) nằm trong hệ thống bài tập trắc nghiệm chuyên đề lũy thừa, mũ và logarit lớp 12 THPT.

38 19 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

38 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
1
THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 12 THPT
CREATED BY GIANG SƠN; TEL 0333275320
TP.THÁI BÌNH; 20/8/2021
TOÀN TẬP
CỰC TRỊ MŨ, LOGARIT
VẬN DỤNG CAO
PHIÊN BẢN 2021
2
TOÀN TẬP
CỰC TRỊ MŨ, LOGARIT VẬN DỤNG CAO
__________________________________________________________________________________________________
VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ SIÊU VIỆT (MŨ, LOGARIT)
CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P1
CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P2
CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P3
CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P4
CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P5
CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P6
CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P7
CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P8
CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P9
CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P10
CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P11
CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P12
CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P13
CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P14
CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P15
CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P16
CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P17
CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P18
CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P19
3
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.1)
__________________________________________________
Câu 1. Cho
3
log
a
m ab
với a > 1, b > 1 và
2
log 16log
a b
P b a
. Tìm m để P đạt giá trị nhỏ nhất.
A. m = 1 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 2,5
Câu 2. Cho a, b, c > 1 và biểu thức
log log log
a b c
P bc ca ab
đạt giá trị lớn nhất bằng m khi
log
b
c n
. Tính m + n.
A. m + n = 10 B. m + n = 12 C. m + n = 14 D. m + n = 12,5
Câu 3. Cho a > 1, b > 1. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức
4
1 1
log log
ab
ab
S
a b
.
A.
4
9
B. 2,25 C. 4,5 D. 0,25
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của
ln
f x
g x
x
với
3
2
ln
3
f x x x
.
A. 2 B.
3
3 9
C.
3
3
1
2
4
D. 3
Câu 5. Cho x, y thỏa mãn
4 4
log log 1
x y x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 2x – y.
A. 4 B. – 4 C.
2 3
D.
10
3
Câu 6. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn
2
ln ln ln
x y x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y.
A. P = 6 B. P =
2 3 2
C. P =
3 2 2
D. P = 4
Câu 7. Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của
2 2
log 3log
a b
b
a
P a
b
.
A. Pmin = 15 B. Pmin = 13 C. Pmin = 14 D. Pmin = 19
Câu 8. Cho 1 < x < 64. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4 2
2 2 2
8
log 12log .log
P x x
x
.
A. Pmax = 64 B. Pmax = 96 C. Pmax = 96 D. Pmax = 81
Câu 9. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn log(x + 2y) = logx + logy. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
4
1 2 1
x y
P
y x
.
A. 6,4 B. 6 C. 6,2 D. 5,8
Câu 10. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn
2 2
3 4
b ab a
và
32
4;2
a
. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2
8
3
log 4 log
4 4
b
b
P a . Tính tổng T = M + m.
A.
1897
62
T
B.
3701
124
T
C.
2957
124
T
D. T = 3,5
Câu 11. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn
4 1
xy y
. Giá trị nhỏ nhất của
6 2
2
ln
x y
x y
P
x y
bằng a + lnb.
Giá trị của tích số ab bằng
A. 45 B. 81 C. 115 D. 108
Câu 12. Cho x, y, z > 0 thay đổi sao cho tồn tại các số a, b, c > 1 và thỏa mãn
x y z
a b c abc
. Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức
2
16 16
P x
y z
.
A. MaxP = 2 B. MaxP = 20 C. MaxP =
188
9
D. MaxP =
183
4
Câu 13. Xét các số thực dương x, y, z thay đổi sao cho tồn tại các số thực a, b, c > 1 và thỏa mãn điều kiện
x y z
a b c abc
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
P x y z
.
4
A. 6 B. 0,5 C. 8 D. 8,5
Câu 14. Cho x, y là các số thực thỏa mãn
2 2
3
log 1
x y
x y
. Khi 3x + y đạt giá trị lớn nhất thì tỉ số
x
k
y
là
A. k = 1 B. k = 0,5 C. k = 3 D.
1
3
k
Câu 15. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn
3
1
log 3 2 4
2
xy
xy x y
x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y.
A.
2 11 3
3
B.
18 11 29
21
C.
9 11 19
9
D.
9 11 19
9
Câu 16. Cho 1 > a
b > 0. Tính giá trị nhỏ nhất Tmin của biểu thức
2 36
log log
a ab
T b a
.
A. Tmin = 19 B. Tmin = 16 C. Tmin = 13 D. Tmin = 11
Câu 17. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn
2
1
log 2 3
ab
ab a b
a b
. Tìm giá trị nhỏ nhất P = a + 2b.
A.
2 10 3
2
B.
3 10 7
2
C.
2 10 1
2
D.
2 10 5
2
Câu 18. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn
2
2 1
2
2
2018
1
x y
x y
x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2y – 3x.
A. 0,5 B.
7
8
C. 0,75 D.
5
6
Câu 19. Cho
1
a b
. Tìm giá trị lớn nhất của
2 3
log log
a b
a b
S
b a
.
A. – 2 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 20. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn
2 1
2
3
1
xy x y
x y
xy
. Tìm giá trị nhỏ nhất của x + 4y.
A.
4 3 9
B.
6 4 3
C.
2 3 2
D.
4 3 6
Câu 21. Cho a, b dương thỏa mãn 1;
b a b a
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức log 2log
a
b
b
a
P a
b
là
A. 6 B. 7 C. 5 D. 4
Câu 22. Cho x, y với x không âm thỏa mãn
3 1 1
3
1
5 5 1 1 5 3
5
x y xy xy
x y
x y y
. Gọi m là giá trị nhỏ
nhất của x + 2y + 1. Tìm mệnh đề đúng
A. 0 < m < 1 B. – 1 < m < 0 C. 1 < m < 2 D. 2 < m < 3
Câu 23. Cho x, y > 0 thỏa mãn
2 2 4
x y
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
2 2 9
P x y y x xy
bằng
A. 18 B. 12 C. 16 D. 21
Câu 24. Cho
0 1
x
và y > 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
log
1
ln
16
2
x
y
x
P
y
là
A. 12 B.
2
2
e
C. 4e D.
8 2
_________________________________
5
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.2)
__________________________________________________
Câu 1. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn
2
2 1 2
1 2 2
xy x y
xy x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của y.
A. 2 B. 2,25 C.
3
7
D.
3
Câu 2. Cho x, y > 0 thỏa mãn
2 2
2 2
2 2
2 log 1 log 2 2 2
y x
x y
. Tìm giá trị lớn nhất của |2x + 2y –
1|.
A.
2 2 1
B.
2 2 1
2
C. 0,5 D.
2
1
4
Câu 3. Cho x, y > 0 thỏa mãn
1
3
log 1 1 9 1 1
y
x y x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của x + 2y.
A. 5,5 B. 5,4 C.
6 3 1
2
D.
6 2 3
Câu 4. Cho x, y > 0 thỏa mãn
2
2 log 8
x
xy xy x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
x y
.
A.
3
4 3 3
B.
2 3 1
C.
14 3 10
7
D.
3
3 4 1
Câu 5. Cho các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức
2
3
2 3 log 5
4
3 5
x x
y
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 4|y| – |y – 1| + (y + 3)
2
A.
89
4
B. 16 C. 8 D.
41
4
Câu 6. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn
2 2
2 2 1 4 1
log 4 1 log 2 2 1 2
a b ab
a b a b
. Tính a + 2b.
A. 3,75 B. 5 C. 4 D. 1,5
Câu 7. Cho
1
1
3
b a
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
4 3 1
log 8log 1
9
a b
a
b
P a
.
A. 6 B. 8 C. 7 D.
3
3 2
Câu 8. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn
2 2
4 5 1 8 1
log 16 1 log 4 5 1 2
a b ab
a b a b
. Giá trị của a + 2b là
A. 9 B.
20
3
C. 6 D. 6,75
Câu 9. Cho các số thực a, b thỏa mãn
1
a b
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
log ( ) 13log
a b
b
a
P a
b
.
A. 19 B. 13 C. 14 D. 15
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
8
2 2
2
x
x
m
y
là một số
không âm.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 11. Cho x, y thuộc đoạn [1;2] và số thực m thỏa mãn
2 2
9 6
x m y xy
. Tính tổng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2 1 2
4
log log log 1
P x y m
.
A. 0 B. log
2
11 C. log
2
7 D. 2log
2
3
Câu 12. Cho x, y thực thỏa mãn
1
2 3 1 3 3 1
x y x y
x y
. Giá trị nhỏ nhất của
2 2
Q x xy y
.
A. 0 B. 3 C. – 2 D. 2
Câu 13. Cho
3 2
3
1 1 1
3 3 3
9log log log 1
P a a a
với
1
;3
27
a
, ký hiệu M và m lần lượt lá giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của P. Tính 3m + 4M.
6
A. 41,5 B.
109
9
C. 42 D. 38
Câu 14. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn
4
3
a b
và biểu thức
3
2
16log 3log
12 16
a a
b
a
P a
b
có giá trị nhỏ nhất.
Tính a + b.
A. 3,5 B. 4 C. 5,5 D. 6
Câu 15. Cho a > 1, b > 1 thỏa mãn
2 3
log log 1
a b
. Giá trị lớn nhất của
3 2
log log
a b
là
A.
2 3
log 3 log 2
B.
2 3
2
log 3 log 2
C.
2 3
1
log 3 log 2
2
D.
2 3
log 3 log 2
Câu 16. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn
2 2
3 2 1 6 1
log 9 1 log 3 2 1 2
a b ab
a b a b
. Tính a + 2b.
A. 6 B. 9 C. 3,5 D. 2,5
Câu 17. Cho x, y > 0 thỏa mãn
3 3
1 1
log 2 1 log
x y
x y
y x
. Giá trị nhỏ nhất của
2 2
x y
xy
là một
phân số tối giản
a
b
. Tính a + b.
A. 2 B. 9 C. 12 D. 13
Câu 18. Cho x, y thực thỏa mãn
2 2
1
x y
và
2 2
log 2 3 1
x y
x y
. Tìm giá trị lớn nhất của P = 2x + y.
A. Pmax =
19 9
2
B. Pmax =
7 65
2
C. Pmax =
11 10 2
3
D. Pmax =
7 10
2
Câu 19. Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất (x;y):
2 2
2 2
log 2 4 6 1
2 2 2
x y
x y
x y x y m
A.
13 3; 13 3
m
B.
13 3
C.
2
13 3
D.
2 2
13 3 ; 13 3
m
Câu 20. Cho x, y thuộc đoạn [0;1] thỏa mãn
3
log 1 1 2
1
x y
x y
xy
. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2x + y.
A. 0,5 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 21. Cho x, y dương thỏa mãn lnx + lny = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của x + y.
A.
3
B. 3 C. 2 D.
2
Câu 22. Cho x, y dương thỏa mãn
2
2 log 8
x
xy xy x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
2
x y
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 23. Cho log
a
m ab
với a > 1, b > 1. Tìm m để
2
2
log 54log
a
a b
P b a
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 5
_________________________________
7
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.3)
__________________________________________________
Câu 1. Cho x, y thỏa mãn
2 2
1 2 2
3
2 log 1 3
x y
x y
. Biết phân số tối giản
6
a
b
(a, b nguyên dương và
a
b
tối giản) là giá trị lớn nhất của biểu thức
3 3
S x y x y
. Tính a + 2b.
A. 25 B. 34 C. 32 D. 41
Câu 2. Cho a, b thỏa mãn
2 2
2 2
1;log 1
a b
a b a b
. Tìm giá trị lớn nhất của P = 2a + 4b – 3.
A.
10
2
B.
2 10
C.
10
D.
1
10
Câu 3. Cho x, y thỏa mãn
1
1; ; 1
2
xy x y
. Biểu thức
2
2
2 2
log log 1
P x y
có M, m lần lượt là giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Tính M + 2m.
A.
10
2
B.
2 10
C.
10
D.
1
10
Câu 4. Cho x, y > 0 thỏa mãn
2 2 2
log log 3 2 log
x x y y
. Với các số nguyên dương a, b, c thì
b
a
c
(phân số tối giản) là giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
2 3
2
2
x y x y
S
x y
x xy y
. Tính a + b + c.
A. 30 B. 15 C. 17 D. 10
Câu 5. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn
2 2
3
log 3 3
2
x y
x x y y xy
x y xy
. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức
5 4 4
3
x y
P
x y
.
A. Pmax = 0 B. Pmax = 1 C. Pmax = 2 D. Pmax = 3
Câu 6. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn
2 2
3
log 3 3
2
x y
x x y y xy
x y xy
. Gọi m là giá trị
lớn nhất của biểu thức
2 3
6
x y
x y
, hỏi m gần nhất giá trị nào ?
A. 0,56 B. 0,74 C. 0,69 D. 0,41
Câu 7. Cho x, y là các số thực thỏa mãn
2
2
log 3 1
2 1
y
y x y x
x
. Tìm min K với K = x – y.
A. min K = – 0,75 B. min K = – 1,25 C. min K = – 2 D. min K = – 1
Câu 8. Cho các số a, b > 1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn
2
log
log
0 1;
a
b
x
x
x a b . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
2 2
ln ln ln
P a b ab
.
A. 0,25 B. 0,5e C.
3 2 2
12
D.
1 3 3
4
Câu 9. Cho a, b thỏa mãn 0 < b < a < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4
2
3log log
b
a
a
Q ab
b
.
A. 3 B. 4 C. 2,5 D. 1,5
Câu 10. Cho a > 1, b > 1, c > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của
3
4 1 8
log
log 3log
ac ab
bc
P
a
b c
.
A. Pmin = 20 B. Pmin = 11 C. Pmin = 12 D. Pmin = 10
Câu 11. Cho a, b > 0 thỏa mãn
5
4 2 5
log 3 4
a b
a b
a b
. Tìm giá trị bé nhất của
2 2
T a b
.
A. 0,5 B. 2,5 C. 1,5 D. 1
8
Câu 12. Cho x, y > 0 thỏa mãn
2
2 2
3 4 2
log 6 4 2 4
4 1
x y
x x y y
x y
. Tìm max của 2x + y – 7.
A.
17
B. 2
17
C. 4
17
D.
17
2
Câu 13. Cho a, x là các số thực dương thỏa mãn
1;log log
x
a
a x a
. Tìm giá trị lớn nhất của a.
A. 1 B.
log 2 1
e
C.
ln10
e
e
D.
log
2
10
e
Câu 14. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn
1
4 2 2 2 1 sin 2 1 2 0
a a a a
b
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức S = a + 2b.
A.
3
1
2
B.
1
2
C.
2
D.
1
Câu 15. Xét các số thực dương a, b thỏa mãn
2
2 2 2 2
log 2log 2 2 log 1 sin log 0
a a a a b
. Tìm giá
trị nhỏ nhất của S = 2a + 3b.
A.
3
1
2
B.
3
2
2
C.
1
D.
9
2
2
Câu 16. Cho hàm số
sin cos
x
f x e a x b x
và phương trình
10
x
f x f x e
có nghiệm. Tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức
2 2
2 3
S a ab b
.
A.
10 10 2
B.
20 10 2
C.
10 20 2
D.
20 2
Câu 17. Cho
,
thỏa mãn
1 1
1 1
n n
e
n n
với
*
n
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.
A.
1 3
ln 2 2
B. 1 C.
1
1
ln 2
D.
1
3
ln 2
Câu 18. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn
3
2
log 3 7
ab
ab a b
a b
. Tìm giá trị nhỏ nhất của S = a + 5b.
A.
2 95 6
3
B.
4 95 15
12
C.
3 95 16
3
D.
5 95 21
6
Câu 19. Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn
2 4 8 4
x y z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
6 3 2
x y z
S
.
A.
1
12
B.
4
3
C.
1
6
D. 1 – log
4
3
Câu 20. Cho các số thực
, , 1
a b c
thỏa mãn a + b + c = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 9 27
log 2log 3log
P a b c
.
A. log
3
5 B. 1 C. log
3
15 D. log
3
5 – 1
Câu 21. Số thực a nhỏ nhất để bất đẳng thức
2
3
ln 1
2
x
x x ax
đúng với mọi số thực dương x được biểu
diễn là
m
n
(phân số tối giản với m, n nguyên dương). Tính S = 2a + 3b.
A. S = 8 B. S = 20 C. S = 11 D. S = 34
_________________________________
9
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.4)
__________________________________________________
Câu 1. Cho x, y > 0 thỏa mãn
2
4
log 2 4 1
x y
x y
x y
. Giá trị nhỏ nhất của
4 2 2 2
3
2 2 6
x x y x
P
x y
là
A.
9
4
B.
16
9
C. 4 D.
25
9
Câu 2. Cho a, b là hai nghiệm của bất phương trình
2
ln ln 4
2
x x
x e e
sao cho |a – b| đạt giá trị lớn nhất. Tính
ab.
A. e B. 1 C. e
3
D. e
4
Câu 3. Cho x, y thỏa mãn
2 2
2 2
2
2 2
3 2 4 4
log 2 4 4 2
2 1
x xy y
x xy y y
x y y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
3 2
27 3 3 3 2
P x y xy x
.
A. – 7 B. – 8 C.
26
3
D.
25
3
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất pcủa
2
2
2
log 6 log ln
a
b
a
b
P b e
a
với
1
b a
.
A. 91 B. 45 C. 61 D. 43
Câu 5. Cho x, y > 0 thỏa mãn
2 2
2 2
2 2 2
2
log 2log 8 log 8
3
xy
x y
x y
xy x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
2
2 2
2
x xy y
P
xy y
.
A. 1,5 B. 2,5 C. 0,5 D.
1 5
2
Câu 6. Cho x, y > 0 thỏa mãn
3
2 1
log 2
x y
x y
x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1 2
x
y
.
A. 4 B. 6 C.
3 3
D.
3 2 3
Câu 7. Cho x, y > 0 thỏa mãn
2 2
2
2 2
2.3 .log 1 log 1
x y
x y xy
. Tìm giá trị lớn nhất của
3 3
2 3
x y xy
.
A. 7 B. 6,5 C. 3 D. 8,5
Câu 8. Cho x, y > 0 thỏa mãn
2 2
2017 2018
2018 1 2017 2
2017 2018
xy
x y x y
xy
x y x
. Biết rằng giá trị nhỏ
nhất của biểu thức x + y là
3
a b
(a và b nguyên). Tính a + 2b.
A. 9 B. 8 C. 10 D. 11
Câu 9. Cho hai số a, b thỏa mãn
1
1
3
b a
và biểu thức
2
3
3 1
log 12log
4
a b
a
b
P a
a
đạt giá trị bé nhất.
Hỏi
3 2
1
a b
khi đó gần nhất giá trị nào ?
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
Câu 10. Xét x > 0, y > 0 thỏa mãn
2
1 1 1
3 3 3
log log log
x y x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2x + 3y.
A.
7 2 10
B.
3 2
C.
7 3 2
D.
7 2 10
Câu 11. Xét hàm số
2
9
9
t
t
f t
m
với m là tham số thực. Với mọi x, y thỏa mãn
x y
e e x y
. Gọi S là tập
10
hợp tất cả các giá trị của m sao cho
1
f x f y
. Tìm số phần tử của S.
A. 0 B. 1 C. Vô số D. 2
Câu 12. Cho x, y thuộc đoạn [0;1] thỏa mãn
2
1
2
2018
2017
2 2019
x y
x
y y
. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2 2
4 3 4 3 25
S x y y x xy
.
A.
136
3
B.
391
16
C.
383
16
D.
25
2
Câu 13. Cho a, b dương thỏa mãn
2 2
2
log 2log
a
b
. Xét biểu thức
3 3 3 3
2
4 4log 4
P a b a b
. Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P được viết dưới dạng x – ylog
2
z với x, y, z > 2. Tính x + y + z.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 14. Cho a, b > 0 thỏa mãn
2 2
2log 12 log 2 2 1
a b a b
. Khi đó phân số tối giản
m
n
(m, n
nguyên dương) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3
45
2 2
a b
P
b a a b
. Tính m + n.
A. 62 B. 65 C. 64 D. 63
Câu 15. Cho a, b, c không âm thỏa mãn
2 4 8 4
a b c
. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức S = a + 2b + 3c. Tính 4 log
M
M
m
.
A.
2809
500
B.
281
50
C.
4096
729
D.
14
25
Câu 16. Cho x, y dương thỏa mãn log(x + 2y) = logx + logy. Phân số tối giản
m
n
(với m, n là số nguyên dương)
là giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
4
1 2
1
x
y
y
x
e e
. Tính m
2
+ n
2
.
A. 62 B. 78 C. 89 D. 91
Câu 17. Gọi S là tập hợp các cặp số thực x, y thỏa mãn
2018
1 1
ln 2017 ln 2017
x y
x
x y x x y y e
Biết giá trị lớn nhất của biểu thức
2018 2
1 2018
x
P e y x
với x, y thuộc S đạt tại
0 0
;
x y
. Mệnh đề nào sau
đây đúng ?
A.
0
1;0
x
B.
0
1
x
C.
0
1
x
D.
0
0;1
x
Câu 18. Cho các số thực dương a, x, y, z thỏa mãn
2
4
z y
, a > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 3 2 2 2
log log 4
a a
S xy x y x z z y
.
A. – 4 B. – 2 C.
21
16
D.
25
16
Câu 19. Cho x, y dương thỏa mãn
1 2
ln 3 1
x
x y
x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của
1 1
P
x
xy
.
A. Pmin = 8 B. Pmin = 4 C. Pmin = 4 D. Pmin = 2
Câu 20. Cho x, y thỏa mãn
2 2
1
log 2 4 1
x y
x y
. Tính tỉ số x : y khi biểu thức 4x + 3y – 5 đạt giá trị lớn nhất.
A. 1,6 B. 1,8 C. – 3,25 D.
17
44
_________________________________
11
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.5)
__________________________________________________
Câu 1. Cho x, y thỏa mãn
2 2
3 5
5 1 3 ( 2)
3 5
xy
x y x y
xy
x y x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của T = x + 2y.
A.
6 2 3
B.
4 2 6
C.
4 2 6
D.
6 2 3
Câu 2. Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện 3a – 4 > b > 0 và biểu thức
2
3
3
4
3
log log
4 16
a a
a b
a
P a
b
có
giá trị nhỏ nhất. Tính tổng 3a + b.
A. 8 B. 6,5 C. 12,5 D. 14
Câu 3. Xét x, y > 0 thỏa mãn
3
log ( 3) ( 3)
2
x y
x x y y xy
xy x y
. Tìm min của
3 2 1
6
x y
x y
.
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 4. Cho x, y là các số thực thỏa mãn 1
x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
(log 1) 8 log
x
y
x
y
P y
x
.
A. 18 B. 9 C. 27 D. 30
Câu 5. Trong tất cả các cặp số (x;y) thỏa mãn
2 2
3
log 2 2 5 1
x y
x y
, giá trị thực của m để tồn tại duy nhất
cặp số (x;y) sao cho
2 2
4 6 13 0
x y x y m
thuộc tập hợp nào sau đây ?
A. [8;10] B. [5;7] C. [1;4] D. [– 3;0]
Câu 6. Cho
0 1
a
, xét x, y là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1
2 2 2 24
3
3
0,1 3 4 1023
lg3
3 log ( ) . log 10 log 4.log 5...log 1024
6lg 2
a
S x y a a xy
.
A. MinS = 0 B. MinS = – 4 C. MinS = – 3 D. MinS = 1
Câu 7. Cho hai số thực x, y thỏa mãn
1
0 ;0 1
2
x y
và log(11 – 2x – y) = 2y + 4x – 1. Tính 4m + M khi m,
M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức
2
16 2 (3 2) 5
P yx x y y
.
A. 16 B. 18 C. 17 D. 19
Câu 8. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức
2
2 1 2
( 1)2 ( )2
xy x y
xy x y
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biến y.
A. 3 B. 2 C. 1 D.
3
Câu 9. Cho hàm số
2
16
( )
16
t
t
f t
m
, S là tập hợp tất cả các số thực m sao cho f (a) + f (b) = 1 với mọi số thực
a, b thỏa mãn
( 1)
a b
e e a b
. Hỏi S có bao nhiêu phần tử ?
A. 1 B. 2 C. 0 D. 4
Câu 10. Cho a, b, c, d là các số thực không âm và có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2 2 2 2 2 2
(1 )(1 )
a b a b c d c d
.
A. 2 B.
17
4ln
16
C.
4
17
16
D.
17
ln
16
Câu 11. Cho a, b > 0 thỏa mãn
2 2 2 2
ln( ) 1
a b a b
. Tìm giá trị lớn nhất của
2 2
log ( 1) log
a b
.
A.
2
3
log 3 2
2
B.
2
2
log 3 2
3
C.
2
3
log 3 2
2
D.
2
2log 3 2
Câu 12. Số thực a nhỏ nhất để bất đẳng thức
2
3
ln(1 )
2
x
x x ax
đúng với mọi số thực dương x là
m
n
với
12
m, n là các số nguyên dương và
m
n
tối giản. Tính 2a + 3b.
A. S = 8 B. S = 20 C. S = 11 D. S = 34
Câu 13. Cho các số thực x, y, z thuộc [1;2]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
3
3 3 3 ( )
5
x y z
S x y z
.
A. 5 B. 15 C. 8 D. 12
Câu 14. Cho
2 2 2
0 ( ) ( ) ( ) 18
x y y z z x
. Biết
a
b
(với a, b là các số nguyên dương) là giá trị lớn nhất
của biểu thức
4
3 3 3
1
4 4 4 ( )
108
x y z
M x y z
. Tính 2a + 3b.
A. 13 B. 42 C. 54 D. 71
Câu 15. Cho x, y thỏa mãn
2 2
2 1
x y
và
2 2
2
log (2 ) 1
x y
x y
. Giá trị lớn nhất của x + y là
6
a b
c
với a,
b, c là các số nguyên dương và
a
c
là các phân số tối giản. Tính a + b + c.
A. 17 B. 12 C. 11 D. 16
Câu 16. Cho a, b dương thỏa mãn
2
ln (1 ln ) ln 4 ln
a b b a
. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của
log
b
a
.
A.
2 2 2
B.
2 2 2
C.
2 2 2
D.
2 1
Câu 17 Cho x, y > 0 thỏa mãn
4
y x
, giá trị lớn nhất của
2 5 2 5
ln
x y y x
y x
có dạng ln
2
m
n
. Tính m + n.
A. 25 B. 24 C. 29 D. 4
Câu 18. Có a, b, c thuộc [2;3]. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức
3
1
4 4 4 ( )
4
a b c
a b c
với
m
n
(m, n là các
số nguyên dương và
m
n
tối giản). Tính m + 2n.
A. 257 B. 258 C. 17 D. 18
Câu 19. Cho hàm số
2
9
( )
9
t
t
f t
m
, S là tập hợp tất cả các số thực m sao cho f (a) + f (b) = 1 với mọi số thực
a, b thỏa mãn
2
( 1)
a b
e e a b
. Tính tích các phần tử của S.
A. 81 B. 3 C. – 3 D. – 9
Câu 20. Cho hàm số f (x) =
2
3
log
1
m x
y
x
. S là tập hợp tất cả các giá trị m để f (a) + f (b) = 3 với mọi giá trị a, b
thỏa mãn
( )
a b
e e a b
. Tích các phần tử của S là
A. 27 B. – 27 C.
3 3
D. –
3 3
Câu 21. Số thực a nhỏ nhất để
2
ln(1 )
x x ax
đúng với mọi số thực dương x là
m
n
, (phân số tối giản với m
và n là các số nguyên dương). Tính 2m + 3n.
A. 5 B. 8 C. 7 D. 11
_________________________________
13
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.6)
__________________________________________________
Câu 1. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn
2 2 2
2 2 2 2
5 5
14( )
log ( ) 10( ) 9( ) log
5
x y z
x y z xy yz xz x y z
.
Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
x z
z x
bằng
A. 2 B. 1 C. 3 D. 1993
Câu 2. Cho các số thực
0, 0
x y
thỏa mãn
2
1
2
2
1993
( 1)
x y
y x
x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
1
P x
y
.
A. Pmin = 1 B. Pmin = 2 C. Pmin = 0,5 D. Pmin = 0,25
Câu 3. Cho
; ;
x y z
là các số thực thoả mãn điều kiện
1
4 9 25 2 3 5
x y z x y z
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
2 1
2 3 5
x y z
P
.
A.
4 39
. B.
6 39
. C.
5 39
. D.
7 39
.
Câu 4. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn
2 2
2 2
2 2 2
2
log 2log ( 2 1) log 8
3
xy
x y
x y
xy x
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
2 2
2
2 2
2
x xy y
P
xy y
.
A. 0,5 B. 2,5 C. 1,5 D.
1 5
2
Câu 5. Cho x, y > 0 thỏa mãn
3
log log log
x y x y
. Giá trị nhỏ nhất của 2x + y là
A.
2 2 2
B.
3
8
C.
4 4 2
D.
3 2 2
Câu 6. Cho hai số thực
, 1
x y
thỏa mãn
4
xy
. Khi ;
x a y b
thì biểu thức
2
2
4
2
log 8 log
2
x
y
y
P x
đạt
giá trị nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức
4 4
a b
.
A. 131 B. 129 C. 132 D. 130
Câu 7. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn
0
x y
và
1
ln( ) ln( ) ln( )
2
x y xy x y
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
M x y
.
A. 2 B. 4 C. 16 D.
2 2
Câu 8. Cho x, y > 0 thỏa mãn
2 2
2 3
log 11 20 40 1
x xy y
x y
. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức y: x.
A. 3,5 B.
11
6
C.
10
D.
2 14
Câu 9. Cho x, y thỏa mãn
log( 3 ) log( 3 ) 1
x y x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của x – |y|.
A.
4 5
3
B.
2 2
3
C.
1
9
D.
1
8
Câu 10. Cho x, y thỏa mãn
log( 3 ) log( 3 ) 1
x y x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của x – 2|y| + 1.
A.
10 1
B.
5 2 3
2
C.
5 2
1
3
D.
2 5
1
3
Câu 11. Cho x, y thỏa mãn
2 2
2
log ( 3) 1
x y
x y
. Tìm giá trị lớn nhất của 3x + 4y – 6.
A.
5 6 9
2
B.
5 6 3
2
C.
5 6 5
2
D.
5 3 5
2
14
Câu 12. Cho a, b thỏa mãn
1
; 1
3
a b
. Tính a + b khi biểu thức
4 2
3
log log ( 9 81)
a b
b a a đạt giá trị nhỏ
nhất.
A.
2
3 9
B.
3
9 2
C.
2 9 2
D.
3 3 2
Câu 13. Cho x, y > 0 thỏa mãn
2
log log log( )
x y x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của x + 3y.
A. 1 B. 1,5 C. 9 D. 0,5
Câu 14. Cho x, y > 0 thỏa mãn
2 2 2
log log log ( )
x y x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
x y
.
A. 3 B. 2 C.
2
D.
3
2 4
Câu 15. Cho x, y > 0 thỏa mãn
2 2 2
2 2 2 2 2
4 3 4 9 7
x y x y y x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của x + 2y.
A.
Câu 16. Cho a, b thay đổi thỏa mãn
2 2
log ( 1) log ( 1) 6
a b
. Tìm giá trị nhỏ nhất của a + b.
A. 12 B. 14 C. 8 D. 16
Câu 17. Cho x thuộc đoạn [0;6]. Biết biểu thức
4 4
1
8.3 9 9
x x x x
đạt giá trị nhỏ nhất khi
m
x
n
với m, n là
các số nguyên dương và
m
n
là phân số tối giản. Tính m + n.
A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
Câu 18. Cho
, 0
x y
thỏa mãn
2
2
2 1
2 1 log
1
y
x x y
x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 1 2
4 2 1
x
e x y
.
A. m = – 1 B. m = – 0,5 C.
1
m
e
D. m = e – 3
Câu 19. Cho x, y, z thỏa mãn
0
x y z
đồng thời
2
log ( )( 2 )
x y
x z z x y
y z
. Khi đó giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
2 2
2 2
4
4 2 4
z y
P
z xz y
.
A. 0,5 B. 0,2 C.
2
3
D.
3
7
Câu 20. Cho hai số thực dương x, y lớn hơn 1 sao cho
2
2 2 2
log log 1 log ( 2 )
x y x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
2
P x y
.
A. 9 B.
3 2 2
C.
2 3 2
D.
3 3 2
Câu 21. Cho hai số thực x, y thỏa mãn
2 2
2
2
log (2 4 1) log
x y x y
với
0
x
. Gọi M, N lần lượt là giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P y x
. Giá trị biểu thức M + N gần nhất với
A. 4,1 B. 4 C. 3,09 D. 5,31
Câu 22. Cho các số thực
,
x y
thay đổi thỏa mãn
2 2
2
2 2 2
3 3
1
4 2 3
x xy y
x
e x xy y
e
. Gọi
0
m
là giá trị của
tham số
m
sao cho giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
2 3 2
P x xy y m
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó,
0
m
thuộc vào khoảng nào ?
A.
0
1;2 .
m
B.
0
1;0
m
. C.
0
2;3
m
. D.
0
0;1
m
.
_________________________________
15
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.7)
__________________________________________________
Câu 1. Hai số thực x, y thỏa mãn
0
x y
và
2 2 2
log ( ) log 10
xy y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
ln ln
x y
.
A. – 6ln2 B. – 10ln10 C. – 10ln6 D. – 12ln10
Câu 2. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn
2
1 1 1
2 2 2
log log log ( )
x y x y
. Giá trị nhỏ nhất của
3
x y
bằng
A. 8,5 B. 8 C. 9 D. 6
Câu 3. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn
2 2
3
log log 2log log
a b b a
c c
b c
b a b
.
Tính
2 3
2 9
m M
với m, M tương ứng là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức
log log
a b
ab bc
.
A. 28 B. 25 C. 26 D. 27
Câu 4. Bốn số thực a, b, x, y thỏa mãn 1; 1;
x y
a
a b a b
b
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
x y
thuộc
tập hợp nào sau đây
A.
1
0;
2
B.
1
1;
2
C.
3
1;
2
D.
3 5
;
2 2
Câu 5. Cho hai số thực a, b thỏa mãn
1
1
3
b a
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
3 1
log 12log
4
a b
a
b
P a
.
A. 13 B. 9 C.
3
2
D.
3
1
2
Câu 6. Cho
1
0 1; 1
6
a b
và phương trình
2
2
x x
a b
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
6 1
log 8log
9
a b
b
P a
.
A. 9 B. 16 C. 8 D. 17
Câu 7. Cho hai số thực a, b lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
4 1
log
4 4log
a
ab
a b
S
b
.
A. 1,25 B. 1,75 C. 2,25 D. 2,75
Câu 8. Cho bốn số thực dương a, b, x, y thỏa mãn
1
1;a b
a
và
2
( )
y
x
a
ab ab
b
. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
3
x y
thuộc khoảng nào dưới đây
A. (1;4) B. (4;5] C. (5;6) D. [6;7)
Câu 9. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn
2
log (4 16) 3 8 2
y
x x y
. Khi biểu thức
2
3 8
y
x x
đạt
giá trị nhỏ nhất thì
3
3
x y
bằng
A. 9 B. 7 C. – 7 D. – 9
Câu 10. Cho các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn
1; 1;
x y
a b a b ab
. Giá trị nhỏ nhất của
2
x y
thuộc khoảng nào sau đây
A. (1;2) B. [3;4) C.
5
2;
2
D.
5
;3
2
Câu 11. Hai số thực a, b > 1 thỏa mãn
8
3
log
log
2
16 12
b
b
a
a
a b b
. Giá trị biểu thức
3 3
a b
thuộc khoảng nào sau
đây
A. (10;25) B. (30;45) C. (100;130) D. (60;75)
Câu 12. Hai số thực dương a, b thỏa mãn
( ).4 .2 8(1 )
ab a b
a b ab
. Giá trị lớn nhất của
2
2
ab a b
là
A. 3 B. 1 C.
5 1
2
D.
3
17
Câu 13. Cho ba số thực
, , 1
a b c
và
, , 0
x y z
thỏa mãn
2 3 5
10
x y z
a b c abc
.
16
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
15 10
9
z
P
x y
.
A. 297 B. 300 C. 150 D.
4973
225
Câu 14. Cho các số thực x, y thuộc [0;1] thỏa mãn
2
2
2021
20201
2 2022
x
x y
y y
. Tính tổng giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 2
2 6 3 9
x y x xy
.
A. – 2,5 B. – 5 C. 5 D. – 3
Câu 15. Cho
, , 1
x y z
thỏa mãn
2
xyz
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
2 2 2
1
log log log
3
S x y z
.
A.
1
32
B.
1
16
C.
1
4
D.
1
8
Câu 16. Hai số thực dương x, y thỏa mãn
2
1 2
log 4 ( 2)( 1)
x y
y x
.
Biết rằng biểu thức
3 3 2 2
8 4
2 2 1
x y x y
xy x y
đạt giá trị nhỏ nhất tại
;
x a y b
. Khi đó giá trị tổng a + b bằng
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
Câu 17. Cho hai số dương x, y thỏa mãn
2 2
1 1
1 log ( 2) log 1
2
x
x y
y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
(1 ) 17
x y
P
y
.
A. 8 B. 9 C. 5 D. 6
Câu 18. Cho hai số dương x, y thỏa mãn
2
16 4 4
1
log log ( 2 ) log ( 2)
2
x x y x y
. Tìm giá trị lớn nhất của
2 2
4 16 10 90 4 10
M y y x x y
.
A. 15 B. 10 C. 7 D. 12
Câu 19. Cho hai số x, y > 0 thỏa mãn
2 2
1
x y
và đồng thời
2
2 2
2 2
1
2 1 ln
y
x y
x y
. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2 2
4
x y
P
y x y
là
m n
với m, n là hai số nguyên dương. Hỏi có bao nhiêu bộ số (m;n) thỏa mãn
A. 1 B. 3 C. 0 D. 2
Câu 20. Cho
, 0
a b
thỏa mãn
2 2 2
2log log log ( 6 )
a b a b
. Tìm giá trị lớn nhất của
2
2 2
2 2
ab b
a ab b
.
A. 0 B. 0,5 C. 0,4 D.
2
3
Câu 21. Cho các số thực a, b thỏa mãn
1
1
4
a b
. Khi
1
log log
4
a a
b
b b
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A.
2
log
3
a
b
B.
1
log
3
a
b
C.
log
a
b
1,5 D.
log
a
b
3
_________________________________
17
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.8)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hai số thực
1, 1
a b
sao cho
10
a b
và phương trình sau có hai nghiệm
1 2
,
x x
.
log .log 2log 3log 1 0
a b a b
x x x x
.
Tìm giá trị lớn nhất của
1 2
S x x
.
A.
4000
27
B. 3456 C. 15625 D.
16875
16
Câu 2. Cho ba số thực a, b, c với
1
a
thỏa mãn
2
log 2 log 0
a a
x b x c
có hai nghiệm thực
1 2
,
x x
đều lớn
hơn 1 sao cho
1 2
x x a
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( 1)
b c
S
c
.
A. 4 B. 5 C.
6 2
D.
2 2
Câu 3. Cho phương trình
log .log 2020
a b
ax bx
với
1, 1
a b
. Gọi
1 2
,
x x
là các nghiệm của phương trình
đã cho. Khi biểu thức
1 2
1 4
6 3
4
P x x a b
a b
đạt giá trị nhỏ nhất thì
a b
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
13
; 9
2
. B.
5 19
;
2 4
. C.
19 16
;
4 3
. D.
16 13
;
3 2
.
Câu 4. Biết đồ thị hàm số
2
2 2
log log
y a x b x c
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc
đoạn [1;2]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
( )(2 )
( )
a b a b
P
a a b c
.
A. 2 B. 5 C. 3 D. 4
Câu 5. Xét hai số nguyên dương a, b sao cho
Phương trình
2
ln ln 5 0
a x b x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
.
Phương trình
2
5log log 0
x b x a
có hai nghiệm phân biệt
3 4
,
x x
.
1 2 3 4
x x x x
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 3
S a b
.
A. 30 B. 25 C. 33 D. 17
Câu 6. Cho hai số thực
1, 1
a b
. Phương trình
2
1
1
x x
a b
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
2
1 2
1 2
1 2
4
x x
S x x
x x
.
A. 4 B.
3
3 4
C.
3
4
D.
3
3 2
Câu 7. Cho hai số nguyên dương
1, 1
a b
sao cho
Phương trình
2
1
x x
a b
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
.
Phương trình
2
1
(9 )
x x
b a
có hai nghiệm phân biệt
3 4
,
x x
.
1 2 3 4
( )( ) 3
x x x x
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 2
S a b
.
A. 12 B. 46 C. 44 D. 22
Câu 8. Cho hai số nguyên dương
1, 1
a b
sao cho
Phương trình
.4 .2 50 0
x x
a b
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
.
Phương trình
9 .3 50 0
x x
b a
có hai nghiệm phân biệt
3 4
,
x x
.
1 2 3 4
x x x x
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 3
S a b
.
A. 49 B. 51 C. 78 D. 81
Câu 9. Cho hai số thực
1, 1
a b
thỏa mãn
10
a b
. Phương trình
log .log 2log 3 0
a b a
x x x
có hai
nghiệm phân biệt m và n. Tìm giá trị nhỏ nhất của
9
P mn a
.
A. 69,75 B. 90 C. 22,5 D. 20,25
18
Câu 10. Cho hai số nguyên dương
1, 1
m n
sao cho phương trình sau có hai nghiệm phân biệt a, b.
8log .log 7 log 6log 2017 0
m n m n
x x x x
Tính
m n
khi tích ab là một số nguyên dương đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 20 B. 12 C. 24 D. 48
Câu 11. Cho ba số thực dương
1, 1, 1
a b c
thỏa mãn
100
a b c
. Gọi m, n là hai nghiệm của phương
trình
2
log (1 2log 3log ) log 1 0
a a a a
x b c x
. Tính
2 3
S a b c
khi mn đạt giá trị lớn nhất.
A. 200 B.
500
3
C.
700
3
D.
650
3
Câu 12. Cho a, b là hai số nguyên dương thỏa mãn
1000
2
2 2
log log log 2 0
a b
. Tìm giá trị lớn nhất của ab.
A. 500 B. 250 C. 125 D. 375
Câu 13. Cho hai số thực
1, 1
a b
sao cho phương trình
log ( ).log ( ) 2018
a b
ax bx
có hai nghiệm phân biệt
,
m n
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2 2
(4 9 )(36 1)
P a b m n
.
A. 144 B. 72 C. 36 D. 288
Câu 14. Hai phương trình có nghiệm duy nhất tương ứng là a và b
2017 2016
2018 2017
... 1 0
... 1 0
x x x
x x x
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
b a
ae be
B.
b a
ae be
C.
b a
ae be
D.
a b
ae be
Câu 15. Cho
1
a
và khi
0
a a
thì bất đẳng thức
a x
x a
đúng với với
1
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
0
1 2
a
B.
0
2 3
a
C.
2
0
e a e
D.
2 3
0
e a e
Câu 16. Cho hai số thực dương
, 1
m n
sao cho
2017
m n
và phương trình có hai nghiệm phân biệt a, b
8log .log 7 log 6log 2017 0
m n m n
x x x x
.
Khi đó giá trị lớn nhất của
ln( )
ab
có dạng
3 7
ln ln
4 13 8 13
c d
với c, d nguyên dương. Tính
2 3
c d
.
A. 2017 B. 66561 C. 64544 D. 26221
Câu 17. Cho hai số thực dương
1, 1
a b
sao cho phương trình
2
1
1
x x
a b
có nghiệm thực. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
4
log ( )
log
a
a
P ab
b
.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
Câu 18. Cho hai số nguyên dương sao cho phương trình
11log .log 8log 20log 11 0
a b a b
x x x x
có tích
hai nghiệm phân biệt là một số tự nhiên đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức
2 3
S a b
.
A. 28 B. 10 C. 22 D. 15
Câu 19. Cho hai số nguyên dương sao cho phương trình
13log .log 8log 20log 11 0
a b a b
x x x x
có tích
hai nghiệm là số tự nhiên đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức
3 4
S a b
.
A. 52 B. 34 C. 70 D. 56
_________________________________
19
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.9)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hai số thực a, b thỏa mãn
2 2
2 2
1; log ( ) 1
a b
a b a b
.
Giá trị lớn nhất của biểu thức
2 4 3
a b
là
A.
10
B. 2
10
C.
1
10
D.
10
2
Câu 2. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn
ln ( ) ln(4 ) 4
x x x y y x
.
Khi biểu thức
1 147
8 16P x y
x y
đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị
xy
nằm trong khoảng nào ?
A.
1
;1
2
B.
1 1
;
4 2
C.
1
0;
4
D. (1;2)
Câu 3. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn
2
ln 2 ( 10) ln(10 )
x x x y y
.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
30 5
2M x y
x y
thuộc khoảng nào sau đây
A. (18;21) B. (21;23) C. (23;25) D. (15;18)
Câu 4. Cho hai số nguyên dương x, y thỏa mãn
ln ( ) ln(2003 ) 2003
x x x y y x
. Ký hiệu M, N tương
ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
2 2
( ) ( )
K x x y y y x
. Hai chữ số tận cùng của M + N bằng
A. 17 B. 93 C. 26 D. 54
Câu 5. Cho hai số thực dương
2
, , 1;
x y z e
thỏa mãn
3
xyz e
. Giá trị lớn nhất của
3 3 3
ln ln ln
P x y z
thuộc khoảng nào sau đây
A. (0;2) B. (2;6) C. (6;8) D. (8;10)
Câu 6. Xét các số thực x, y thỏa mãn
0
x
và
4 4
3 (1 2 )
y y y
x e xe xe
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
ln
P x y
thuộc tập hợp nào sau đây ?
A. [– 3;0) B. [0;3) C. (1;2) D. [2;4)
Câu 7. Cho các số thực dương
, , 1
x y z
thỏa mãn
xyz e
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
log .(log log )
x y z
P e e e
.
A. 10 B. 6 C. 9 D. 16
Câu 8. Xét các số thực x, y thỏa mãn
0
x
và
4 8 2 2
7 (3 2 )
y y y
x e xe xe
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
ln 2
P x y
thuộc tập hợp nào sau đây ?
A. (0;1) B. (1;2) C. [2;4) D. [4;6)
Câu 9. Cho hai số dương x, y khác nhau sao cho
1 1
2 2
2 2
y x
x y
x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
2 2
3
x y
x y
.
A. 6,5 B. 4,5 C. – 2 D. 6
Câu 10. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn
2
2 2
2
2 2 ( 4)
2( 4) log
2
xy
x y
x y
. Tính
x
y
khi
4
x y
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 2 B. 4 C. 0,5 D. 0,25
Câu 11. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn
2
2 2
3 3 4
log ( 1)(2 2 1) 4( 1)
x y
x y x y xy
x y
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
5 3 2
2 1
x y
x y
.
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 12. Xét các số thực dương a, b, c lớn hơn 1 (a > b) thỏa mãn
4(log log ) 25log
a b ab
c c c
. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
log log log
b a c
c c b
.
20
A. 5 B. 8 C. 3 D. 4,25
Câu 13. Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn
1, 1,0 1
a b x
và
2
log log ( )
b a
x x
a b
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
ln ln ln( )
P a b ab
.
A.
1 3 3
4
B.
2
e
C. 0,25 D.
3 2 2
12
Câu 14. Cho các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn
2 3 6 6
1, 1;
x x
a b a b a b
. Tính m + n biết rằng giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
4 2
xy x y
có dạng
165
m n .
A. 58 B. 54 C. 56 D. 60
Câu 15. Cho các số thực x, y thỏa mãn
0 1, 0 1
x y
và
3
log ( 1)( 1) 2 0
1
x y
x y
xy
. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2
x y
.
A. 2 B. 1 C. 0 D. 0,5
Câu 16. Hai số thực dương x, y thỏa mãn
3
4
log 2 1
x y
x y
x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
4 2
2
3 2 2
( )
x y xy y
x x y
.
A. 0,25 B. 0,5 C. 1,5 D. 2
Câu 17. Cho các số thực dương x, y, a, b thỏa mãn
2 2
2
1; 1; ( )
x x
a b a b ab
. Khi đó giá trị nhỏ nhất của
2 2
x y
thuộc tập hợp nào
A. [10;15) B. [6;10) C. (1;4) D. [4;6)
Câu 18. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn
2
log log log ( )
x y x y
. Giá trị nhỏ nhất của
8
x y
là
A. 16 B. 16,5 C. 15,5 D.
11 2
Câu 19. Hai số thực dương x, y thỏa mãn
2 2
log ( ) log (6 ) 6
x x x y y x
. Giá trị nhỏ nhất của
3
3
x y
là
A. 16 B. 18 C. 12 D. 20
Câu 20. Xét các số thực dương a, b thỏa mãn
2
1
log 2 3
ab
ab a b
a b
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
a b
.
A.
2 5 1
B.
5 2
C.
2 5 1
D.
5 1
Câu 21. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn
2 2
log log log 2 log 3
a b a b
c c
b c
b b
. Gọi M, m tương
ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
log log
a b
b c
. Giá trị biểu thức 3m – M bằng
A. – 16 B. 4 C. – 6 D. 6
Câu 22. Cho các số thực x, y thỏa mãn
2 2
2
log log 2 2 5
2
x
y x y xy
x
. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 2
x y xy
bằng bao nhiêu ?
A.
30 20 2
B.
33 22 2
C.
24 16 2
D.
36 24 2
Câu 23. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn
10
abc
. Tính
m n
với m, n nguyên dương và phân số tối
giản
m
n
là giá trị lớn nhất của biểu thức
5log .log 2log .log log .log
P a b b c c a
.
A. 13 B. 16 C. 7 D. 10
_________________________________
21
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.10)
__________________________________________________
Câu 1. Các số thực a, b, c thỏa mãn
3 5 15
a b c
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
4( )
P a b c a b c
.
A.
5
3 log 3
B. – 4 C.
2 3
D.
3
2 log 5
Câu 2. Cho
, 0
x y
thỏa mãn
2 2
4 1
x y
. Tìm giá trị lớn nhất của
2 2
log (2 4 ).log (2 4 )
P x y x y
.
A. 0,5 B. 0,25 C.
1
3
D.
2
9
Câu 3. Cho
, , 0
a b c
sao cho
abc e
. Biết giá trị lớn nhất của
ln .ln 2ln .ln 5ln .ln
M a b b c c a
có dạng
p
q
với p, q là các số nguyên dương và
p
q
tối giản. Tính
2 3
p q
.
A. 7 B. 13 C. 16 D. 19
Câu 4. Hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn
1 1
( 5 1) 4( 5 1) ( 5 3).2
x y x y x y
. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
2
P xy y
.
A. 2,25 B. 0,25 C. 3,25 D. 1,75
Câu 5. Các số thực dương a, b thỏa mãn
4 2 1 2(2 1)sin(2 1) 2 0
a a a a
b
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2
S a b
.
A.
1
2
B.
3
1
2
C.
2
D.
1
Câu 6. Các số thực a, b, c thỏa mãn
1
c b a
và
2 2
6log log log 2log 1
a b a b
c c
b c
b b
. Khi đó giá trị biểu
thức
log 2log
b a
T c b
thuộc khoảng nào sau đây
A. (– 3;– 1) B. (– 1;2) C. (2;5) D. (5;10)
Câu 7. Các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn
2 2
log log log 2log 1
a b a b
c c
b c
b b
. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
log log
a b
T b c
.
A.
1 2 10
3
B.
2 10 1
3
C.
2 10 1
3
D.
10 2
3
Câu 8. Ba số thực dương a, b, c thỏa mãn
log .log 2log .log 3log .log 1
a b b c c a
. Biết giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2 2
log log log
P a b c
có dạng
n m
p
với m, n, p nguyên dương và
m
p
tối giản. Tính m + n +
p.
A. 64 B. 16 C. 102 D. 22
Câu 9. Cho các số dương x, y, z thỏa mãn
10
xyz
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
log 1 log 4 log 4
P x y z
.
A.
29
B.
26
C.
27
D. 6
Câu 10. Xét các số thực
, , 1; 2
a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
log (2 8 8) log (4 16 16) log ( 4 4)
bc ca ab
P a a a a c c
.
A. 5,5 B. 4 C.
3 9
4
289
log log 8
2
D. 6
Câu 11. Cho hai số thực dương a, b nhỏ hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4
log log ( )
a ab
ab
P ab
a b
.
A.
1 2 2
2
B.
2 2
2
C.
3 2 2
2
D.
5 2
2
Câu 12. Cho các số thực
1 0
a b
. Tìm giá trị lớn nhất của
2
2 3
log ( ) log
b
a
a b a
.
A.
1 2 3
B.
1 2 2
C.
1 2 3
D.
1 2 2
22
Câu 13. Cho các số thực
, , 1
a b c
thỏa mãn
2 2 2
log (1 log .log )log 2
bc
a b c
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
2 2 2
10log 10 log log
M a b c
.
A. 4 B. 3 C. 4,5 D. 3,5
Câu 14. Cho x, y thỏa mãn
2
2
ln( ) 2 ln( ) 2
x y x x
x x x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
4 8
P y xy x
.
A. – 4 B. 0 C. 5 D. – 3
Câu 15. Cho
1, 1
x y
sao cho
. .
y x
e e
x x y y
y e x e
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
log log
x y
P xy x
.
A.
2
2
B.
2 2
C.
1 2 2
2
D.
1 2
2
Câu 16. Cho các số thực
, , (0;1)
a b c
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
log log log
a b c
S b c a
.
A. 3 B.
2 2
C. 1,5 D.
5 2
3
Câu 17. Cho các số thực
1 2
1
, ,..., 0;
4
n
x x x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 2
2 3 1
1 1 1
log log ... log
4 4 4
n
x x x
P x x x
.
A. 2n B. n C. 2 D. 4
Câu 18. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn
2 2 2
2 2 2
5log 16 log 27 log 1
a b c
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
2 2 2 2 2 2
log .log log .log log .log
S a b b c c a
.
A.
1
16
B.
1
12
C.
1
9
D.
1
8
Câu 19. Cho hai số thực
1, 1
a b
. Giá trị nhỏ nhất của
4
1 1
log log
ab
ab
S
a b
có dạng
m
n
(phân số tối giản
với m, n nguyên dương). Tính 2m + 3n.
A. 30 B. 42 C. 24 D. 35
Câu 20. Cho các số thực
, 1; 2
a b thỏa mãn
a b
. Biết rằng
3
3
m n
(với m, n nguyên dương) là giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2 2
2log ( 4 4) log
a b
a
P b b a
. Tính m + n.
A. 9 B. 18 C. 54 D. 15
Câu 21. Cho
, 0
x y
và
2 2
log ( ) log (6 ) 6
x x x y y x
. Giá trị lớn nhất của
6 8
3 2P x y
x y
là
A. 19 B.
59
3
C.
53
3
D.
8 6 2
Câu 22. Cho hai số thực x, y thỏa mãn
2 2
4 9
log (2 3 ) 1
x y
x y
. Giá trị lớn nhất của
3
P x y
là
A. 1,5 B.
2 10
4
C.
5 10
4
D.
3 10
4
Câu 23. Cho
1
b a
. Giá trị nhỏ nhất của
2
2 2
log 6(log )
a
b
a
b
P b
a
là
A. 30 B. 40 C. 18 D. 60
_________________________________
23
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.11)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn
log( 2 ) log log
x y x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
2
1 2
1 2
.
x
y
y
x
e e
A.
8
5
e
B.
e
C.
5
8
e
D. e
Câu 2. Cho ba số nguyên dương x, y, z thỏa mãn
2 2
log ( ) 2007
z
x y
. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
4 9
x y
gần nhất với số nào ?
A. 1993 B. 3793 C. 2019 D. 1975
Câu 3. Cho ba số thực dương x, y, z lớn hơn 1 thỏa mãn
2 2 4
10
x y z
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
log .log log .log log .log
P x y y z z x
.
A. 1 B. 2 C.
8
3
D.
10
3
Câu 4. Cho
, 0
x y
thỏa mãn
2 2
2 2
2 2
2 log ( 1) log (2 ) 2 2
y x
x y
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2( ) 1
P x y
bằng
A.
1
.
2
B.
2 2 1
.
2
C.
4 2
.
4
D.
2 2 1.
Câu 5. Cho
,
a b
thỏa mãn
1
1
3
b a
và biểu thức
2
3
3 1
log 12log
4
a b
a
b
P a
a
có giá trị nhỏ nhất. Tính
b
a
.
A.
3
1
4
. B.
3
1
2 2
. C.
3
1
2
. D.
2
.
Câu 6. Xét các số dương phân biệt
,
x y
thỏa mãn
2
log 3
x y
x y
. Khi đó biểu thức
4 16.3
x y y x
đạt giá
trị nhỏ nhất. giá trị
3
x y
bằng
A.
3
1 log 2
. B.
2
1 log 3
. C.
3
2 log 2
. D.
2
2 log 3
.
Câu 7. Cho
,
x y
là các số nguyên dương thỏa mãn
2 2
3 4 .
x y xy
Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
2 2
ln
x y x y
P
x y
lần lượt là
M
và
.
m
Tổng
M m
bằng
ln ,
a b
trong đó
,
a b
là hai
số hữu tỉ dương.
2 2
a b
bằng :
A.
2281
9
. B.
697
4
. C.
15241
36
. D.
2242
9
.
Câu 8. Hai số
, 0
a b
thỏa mãn
2 2
81 54
3
2
a b ab
ab
a b
. Tìm giá trị lớn nhất của
(2 2 )(1 2 )
P a ab b
A.
49
8
. B.
7 2
4
. C.
4
. D.
1
.
Câu 9. Cho
, 0
x y
thỏa mãn
3
log 2 3 3 1
2
x y
xy x y
xy
. Giá trị lớn nhất của
2 2
3 3
x y
x y
thuộc
khoảng nào dưới đây
A.(3;5) B. (7;9) C. (19;21) D. (23;25)
Câu 10. Cho các số
1, 1, 1
a b c
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
log log 4log
a b c
bc ca ab
A.6 B. 12 C. 10 D. 11
Câu 11. Hai số thực a, b thỏa mãn
1
1
3
b a
. Biểu thức
2
3
3 1
log 12log
4
a b
a
b
a
a
đạt giá trị nhỏ nhất
bằng M khi
2
a b
. Tính
M m
24
A.15 B. 16 C.
37
3
D.
28
3
Câu 12. Cho các số
1, 1, 1
a b c
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
log 3log 4log
a b c
P bc ca ab
A.16 B.
6 4 3
C.
4 6 3
D.
4 8 3
Câu 13. Cho các số
1, 1, 1
a b c
. Tính
log
b
ca
khi biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất.
log 2log 9log
a b c
Q bc ca ab
A.
2 2
B.
8
2 2 1
7
C.
3 2
D.
8 2 2
7
Câu 14. Các số thực a, b thỏa mãn
1;
b a b a
. Biểu thức log 2log
a
a
b
a
a
b
đạt giá trị nhỏ nhất khi
A.
2
a b
B.
2 3
a b
C.
3 2
a b
D.
2
a b
Câu 16. Cho
1; 1; 10
a b a b
. Gọi
1 2
,
x x
là hai nghiệm phân biệt của phương trình
log .log 2log 3 0
a b a
x x x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 2
9
a x x
A.90 B. 20,25 C. 22,5 D. 69,75
Câu 17. Hai số a, b thỏa mãn
2 2
4 1
log 2 8 1
a b
a b
. Tính
a
b
khi
4 6 5
a b
đạt giá trị lớn nhất
A.1,6 B. – 6,5 C. – 3,25 D.
17
44
Câu 18. Hai số thực x, y thỏa mãn
2 2
3
log 3 1
x y
x y
. Tìm giá trị lớn nhất của
3 4 6
x y
A.
5 6 9
2
B.
5 6 3
2
C.
5 3 5
2
D.
5 6 5
2
Câu 19. Hai số thực x, y thỏa mãn
2 2
2
log 2 1
x y
x y
. Giá trị lớn nhất của
2
x y
là
a
b
với a, b là các
số nguyên dương và
a
b
tối giản. Tính a + b.
A.17 B. 13 C. 11 D. 15
Câu 20. Hai số thực x, y thỏa mãn
2 2
log 1
x y
x y
. Tìm giá trị lớn nhất của
2
x y
A.3 B.
5
C.
3 10
2
D.
5 10
2
Câu 21. Hai số thực dương x, y thỏa mãn
1
3 ln 9 3 3
3
x y
xy x y
xy
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
xy
A.9 B. 1 C.
1
9
D.
1
3
Câu 22. Cho
, 0
x y
thỏa mãn
2
3
2
log 3 2 1
3 3
x y
y x
y y x
. Tìm giá trị lớn nhất của
2 18 72 45
xy x y
A.2020 B. 20 C. 15 D. 30
Câu 23. Các số thực
x
và
y
thỏa mãn
2 2
1 2 2
2 2 2 4
x y x
x y x
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
4
2 1
y
P
x y
gần nhất với số nào dưới đây?
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Câu 24. Các số không âm
x
và
y
thỏa mãn
1
2 .4 3
x y
x y
. Giá trị nhỏ nhất của
2 2
2 4
P x y x y
bằng
A.
33
8
. B.
9
8
. C.
21
4
. D.
41
8
.
___________________________
25
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.12)
__________________________________________________
Câu 1. Tìm số tự nhiên lớn nhất m để
2 2
1
2log(sin ) log 1 0
m
x
x
đúng
0;
2
x
A.m = 5 B. m = 3 C. m = 6 D. m = 4
Câu 2. Cho
1
b a
, tính
3
log
a
ab
khi
2
log
log
log
a
a
a
b
ab
a
b
đạt giá trị nhỏ nhất
A.4 B. 3 C. 2,75 D.
4
3
Câu 3. Cho a, b dương, b < 4. Giá trị nhỏ nhất của
2 2
3
4 7.4
(4 )
a a a
a a a
b
b b
là
m
n
(phân số tối giản). Tính m + n
A. 43 B. 33 C. 23 D. 13
Câu 4. Cho a, b dương thỏa mãn
3
1
a b
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
3
2
log .log
3 log 1 8
b
a
b
a
ab a
P
b
A.
1
8
e
B.
1
4
e
C.
1
e
D. e
Câu 5. Cho
, 0; 2
x y
thỏa mãn
( 3)( 8) ( 11)
x x ey ey
. Tìm giá trị lớn nhất của
ln 1 ln
x y
A.
3
1 ln
2
B.
3
2 ln
2
C.
3
1 ln
2
D.
1 ln 2
Câu 6. Cho x, y là các số dương thỏa mãn
3
2 1
log 2
x y
x y
x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1 2
T
x
y
A.4 B. 6 C.
3 3
D.
3 2 3
Câu 7. Hai số thực a, b thỏa mãn
5
4 2 5
log 3 4
a b
a b
a b
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
a b
A.1,5 B. 2,5 C. 0,5 D. 3,5
Câu 9. Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn
2 2
3
log (2 3) 1
x y
xy x y
, có bao nhiêu giá trị nguyên m
để tồn tại bốn cặp số (x;y) sao cho
2 2 2
1 2
x y mx m
A.1 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 10. Cho các cặp số (x;y) thỏa mãn hệ
2
2
4
2
log (13 ) 1
(2 1) 0
x
y
m x my m m
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm m để có hai cặp
1 1 2 2
; , ;
x y x y
để
2 2
1 1 1 2
x x y y
đạt giá
trị lớn nhất
A.1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 11. Cho các số
, , 1; 2
a b c
thỏa mãn
3 3 3
2 2 2
log log log 1
a b c
. Tính
a b c
khi biểu thức sau
đạt giá trị lớn nhất:
3 3 3
2 2 2
3 log log log
a b c
P a b c a b c
.
A.5 B. 6 C. 4 D.
3
1
3
3.2
Câu 12. Cho hàm số
4
( )
4
t
t
f t
m
với
0
m
, trong đó
( ) ( ) 1
f x f y
với
1
2
1
2
x y
x y
. Tìm giá
trị nhỏ nhất của hàm số
( )
f t
trên miền
1
;1
2
A.0,75 B. 0,5 C. 1,25 D. 0,25
Câu 13. Hai số thực
, 0;2018
x y
. Mệnh đề nào sau đây đúng với
26
1
ln ln
2018 2018
y x
S
y x y x
A.
2
1009
S
B.
2
1009
S
C.
4
1009
S
D.
4
1009
S
Câu 14. Hai số a, b thỏa mãn
1
; 1
3
a b
. Khi biểu thức
4 2
3
log log 9 81
a b
b a a đạt giá trị nhỏ nhất
thì tổng giá trị a + b bằng
A.
2
3 9
B.
3
9 2
C.
2 9 2
D.
3 3 2
Câu 15. Ba số thực a, b, c thỏa mãn
2
2 2 2
log ( 4) ( 4) ( 4)
2
a b c
a a b b c c
a b c
. Tìm giá trị lớn
nhất của
2 3
a b c
a b c
A.
12 30
3
B.
4 30
3
C.
6 30
3
D.
8 30
3
Câu 16. Xét hai số thực x, y thỏa mãn
2 2
2
2 2
4
log ( 1) 4( 1) 5
4 1
x y
x y
x y
. Tính 2M – m với M, m
tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
10 2 14
2 1
y x
y x
A.12 B. 10 C. 16 D. 14
Câu 17. Cho các số thực x, y thỏa mãn
2 2 2
2 2 2 2
5 16.4 (5 16 ).7
x y x y y x
. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
10 6 26
2 2 5
x y
x y
.
A.10 B. 10,5 C. 9,5 D. 15
Câu 18. Các số dương x, y thỏa mãn
3
1
log 3 2 4
1 2
xy
xy x y
y
. Giá trị lớn nhất của tích xy xảy ra
tại
0 0
;
x y
. Tính giá trị
2 2
0 0
x y
.
A.
11 2
2
B.
11 2
2
C.
65 10 22
18
D.
65 10 22
18
Câu 19. Hai số x, y thỏa mãn
2 2
1
log 2 4 1
x y
x y
. Tính
x
y
khi
4 3 5
x y
đạt giá trị lớn nhất
A.1,6 B. 1,8 C. – 3,25 D.
17
44
Câu 20. Các số dương x, y thỏa mãn
3
3
2log ( ) log 8 8
x x x y y x
. Biểu thức
6 18
3 2P x y
x y
đạt giá trị nhỏ nhất tại x = a; y = b. Tính 3a + 2b.
A.17 B. 20 C. 19 D. 18
Câu 21. Hai số thực dương x, y thỏa mãn
3 3
2
( ) log 8(1 ) 2 3
1
x y
x y x y xy xy
xy
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức x + 3y.
A.
15 1
2
B.
15 3
2
C.
2 15 3
6
D.
15 2
Câu 22. Xét các số thực
,
x y
thỏa mãn
2 2
1 2 2
2 2 2 4
x y x
x y x
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4
2 1
y
P
x y
gần nhất với số nào dưới đây?
A.
2
. B.
3
. C.
5
. D.
4
.
_________________________________
27
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.13)
__________________________________________________
Câu 1. Hai số thực x, y thỏa mãn
2 2 2
2
4 1 1
4
x y x y x
y x
e e y
. Tính a + b biết phân số tối giản
a
b
là
giá trị lớn nhất của biểu thức
3 2 2
2 2 2
x y x y x
.
A.85 B. 31 C. 75 D. 41
Câu 2. Hai số
, 0
x y
thỏa mãn
2
1
1
3 2 2 2 4
3
x y
xy
xy x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2x + 3y
A.
6 2 7
B.
1
2
10
C.
15 2 20
D.
3 2 4
2
Câu 3. Hai số
, 0
x y
thỏa mãn
2
2
log 3 3 1
2 1
y
y y x x
x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của x – 100y
A.- 2499 B. – 2501 C. – 2500 D. – 2490
Câu 4. Xét các số thực thỏa mãn
2 2
1 2 2
2 2 2 4
x y x
x y x
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
8 4
2 1
x
P
x y
gần với giá trị nào sau đây nhất?
A.
9
B.
6
. C.
7
. D.
8
.
Câu 5. Xét các số thực không âm
x
và
y
thỏa mãn
1
2 .4 3
x y
x y
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
4 2
P x y x y
bằng
A.
33
8
. B.
9
8
. C.
21
4
. D.
41
8
.
Câu 6. Trong các nghiệm
;
x y
thỏa mãn bất phương trình
2 2
2
log 2 1
x y
x y
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
T x y
bằng:
A.
9
4
. B.
9
2
. C.
9
8
. D.
9
.
Câu 7. Có bao nhiêu bộ
;
x y
với
,
x y
nguyên và
1 , 2020
x y
thỏa mãn
3 2
2 2 1
2 4 8 log 2 3 6 log
2 3
y x
xy x y x y xy
y x
?
A.
2017
. B.
4034
. C.
2
. D.
2017 2020
.
Câu 8. Cho hai số thực
, 0
a b
thỏa mãn
2 2
log 1 log 1 6
a b
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a b
là.
A.
12
. B.
14
. C.
16
. D.
8
.
Câu 9. Trong các nghiệm
;
x y
thỏa mãn bất phương trình
2 2
2
log 2 1
x y
x y
. Khi đó giá trị lớn nhất của
biểu thức
2
T x y
là
A.
9
4
B.
9
C.
9
2
D.
9
8
Câu 10. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn
2 2
3
log 3 3
2
x y
x x y y xy
x y xy
. Giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
2 3
6
x y
P
x y
gần nhất với
A.0,96 B. 0,91 C. 0,55 D. 0,56
Câu 11. Hai số x, y thỏa mãn
2
2 2
2
1
( )( 2) 2ln
1
y y
x y x xy y
x x
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
1 1
2
xy
x y xy
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 12. Xét các số thực không âm
x
và
y
thỏa mãn
1
2 .4 3
x y
x y
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
28
2 2
4 6
P x y x y
bằng
A.
33
4
. B.
65
8
. C.
49
8
. D.
57
8
.
Câu 13. Hai số dương x, y thỏa mãn
2 4x 2 2
2x
2018
1
xy y
y
xy
. Tìm giá trị nhỏ nhất của x + 4y
A.
6 4 3
B.
1 2 3
C.
6 4 3
D.
9 4 3
Câu 14. Hai số thực dương x, y thỏa mãn
2 2
3
2 2
6 6 23
log 9 9 6 6 21
x y
x y x y
x y
. Giá trị lớn nhất
của biểu thức
2 2
( )(50 9 ) 39 6
P x y xy x y
là phân số
a
b
tối giản. Tính a + b
A.188 B. 191 C. 202 D. 179
Câu 15. Hai số x, y không nhỏ hơn 1 thỏa mãn
1
3
log ( 1)( 1) 9 ( 1)( 1)
y
x y x y
. Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
3 3
57( )
P x y x y
là số thực có dạng
7
a b
với a, b là các số nguyên. Tính a + b.
A.-30 B. – 29 C. – 28 D. – 31
Câu 16. Hai số thực x, y thỏa mãn
2
2 2
log ( 4) ( 4)
2
xy
x x y y xy
x y xy
. Giá trị lớn nhất của
biểu thức
2 1
2
x y
x y
có dạng
a b
c
với a, b, c tự nhiên, phân số tối giản. Tính a + b + c.
A.221 B. 231 C. 195 D. 196
Câu 17. Hai số x, y thỏa mãn
2
2
2 2
x y
y x
. Tìm giá trị lớn nhất của x – 2y
A.0,25 B. 0,75 C. 0,125 D.
1
3
Câu 18. Hai số
, 0;1
x y với
2 2
0
x y
hoặc 1 thỏa mãn
3
log ( 1)( 1) 2 0
1
x y
x y
xy
. Tìm giá trị
nhỏ nhất của 2x + y.
A.2 B. 1 C. 0 D. 0,5
Câu 19. Ba số a, b, c thỏa mãn
2 2 2
2 2 2
2(2 1) ( 1) ( 1) ( 1) 4
a b c
a b c a b c
. Khi đó
3 2
a b c
a b c
có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên
A.5 B. 4 C. 3 D. Vô số
Câu 20. Cho x, y, a, b dương thỏa mãn
1 2
1;
x y
a
a b a b
b
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
x y y
A.4 B. 0,75 C. – 3,25 D. – 2
Câu 21. Cho hai số thực x, y thỏa mãn
1; 3
x y
và
2
3 2
log 3 1 0
1
xy y y
y x
x
. Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
3 10
P x y
thuộc miền giá trị nào
A.[1;3) B. [3;4) C. [4;5) D. [5;6)
Câu 22. Hai số a, b thỏa mãn
1
1
4
a b
. Giá trị nhỏ nhất của
1
log log
4
a a
b
b b
thuộc miền giá
trị nào sau đây
A.(0;1) B.
11
4;
2
C.
5
;4
2
D.
5
1;
2
Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất của
2
1 1
P z
x y
khi
, , 1
a b c
và x, y, z thỏa mãn
x y z
a b c abc
.
A.1 B. – 2 C. – 1 D. 3
_________________________________
29
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.14)
__________________________________________________
Câu 1. Hai số thực x, y thỏa mãn
1 2( 2 3)
x y x y
. Giá trị lớn nhất của biểu thức sau là phân
số tối giản dạng
a
b
:
4 7 2 2
3 ( 1)2 3( )
x y x y
S x y x y
. Tính a + b.
A.8 B. 141 C. 148 D. 151
Câu 2. Cho a, b > 1 và phương trình
2
4
1
x x
a b
có nghiệm. Giá trị nhỏ nhất của
3
16
log
log
a
a
b
a b
thuộc
khoảng nào sau đây
A.(13;15) B. (4;6) C.
15; 13
D.
6; 4
Câu 3. Các số thực
,
x y
thỏa mãn
2 2
1 2 2
2 2 2 .4
x y x
x y x
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
8 4
2 1
x
P
x y
gần nhất với số nào dưới đây
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 4. Xét các số thực không âm
x
và
y
thỏa mãn
1
2 .4 3
x y
x y
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
6 4
P x y x y
bằng
A.
65
8
. B.
33
4
. C.
49
8
. D.
57
8
.
Câu 5. Hai số a, b lớn hơn 1 và phương trình
2
2
1
x x
a b
có nghiệm. Giá trị nhỏ nhất của
4
log
log
a
a
ab
b
có dạng phân số tối giản
m
n
với m, n nguyên dương. Tính m + 2n.
A.34 B. 21 C. 23 D. 10
Câu 6. Tìm điều kiện tham số a thỏa mãn
2017
2017
2017
1 1
2 2
2 2
a
a
a
A.0 < a < 1 B. 1 < a < 2017 C.
0 2017
a
D.
2017
a
Câu 7. Cho x, y dương thỏa mãn
2
3 3
log ( 2 ) 1 log 4
x y . Giá trị lớn nhất của
xy
thuộc khoảng
A.(5;10) B.
2;0
C.
1
;3
2
D.
1;1
Câu 8. Cho
0; 0
x y
sao cho
2
2019( 4)
2
4
2020.
( 2)
x y
x y
x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của y – 2x.
A.4 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 9. Cho
0
x y
thỏa mãn
2 2
2(1 )
3
x y xy
xy
x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của x + 5y
A.2 B. 4 C. 1,8 D. Kết quả khác
Câu 10. Cho
, , , , , 0
a b c x y z
thỏa mãn
1; 1; 1
a b c
và
3
x y z
a b c abc
. Giá trị nhỏ nhất của
x y z
thuộc khoảng nào
A.(2;4) B. (4;6) C. (6;8) D. (8;10)
Câu 11. Cho
, , , 0
a b x y
thỏa mãn
1; 1
a b
và
4
x y
a b ab
. Giá trị nhỏ nhất của x + 4y là phân số
tối giản có dạng
m
n
với m, n tự nhiên. Tính
2
m n
.
A.79 B. 25 C. 34 D. 85
Câu 12. Cho
, , , 0
a b x y
thỏa mãn
3
1
a b a
và
3
x y
a b ab
. Tìm giá trị lớn nhất của x + 3y
A.[1;2) B. [ơ2;3) C. [3;4) D. [4;5)
Câu 13. Hai số dương a, b thỏa mãn
2 3
log log 1
a b
. Tìm giá trị lớn nhất của
3 2
log log
a b
A.
3 2
log 2 log 3
B.
3 2
log 2 log 3
2
30
C.
3 2
log 2 log 3
D.
3 2
2
log 2 log 3
Câu 14. Các số dương
, , 1
a b c
thỏa mãn
log 2 log 3log 8
a b c
b c a
. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu
thức
2log 3log 12log
a c b
c b a
thuộc khoảng nào
A.(15;20) B. (25;30) C. (20;25) D. (30;35)
Câu 15. Cho các số
1; 0; 0
a b c
và bất phương trình
2
2 3
.( 4 ) 1
x x
a b c
có tập nghiệm R. Biểu thức
16 1 1
3
a
b c
đạt giá trị nhỏ nhất tại
; ;
a m b n c p
. Tính
m n p
A.
81
16
B.
57
20
C.
32
3
D.
51
16
Câu 16. Các số thực dương
, ,
a b c
thỏa mãn
3
abc e
. Giá trị lớn nhất của
2ln .ln 7 ln .ln 3ln .ln
a b b c c a
là phân số tối giản
p
q
với p, q tự nhiên. Tính q – 3p
A.10 B. 11 C. 12 D. 9
Câu 17. Các số thực dương x, y thỏa mãn
4 3 3 2 4
3 1 2 .2 1 2 2
x y y x
. Gọi M, m lần lượt là
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
2 2
6 2 12
x y x y
. Tính M.m
A.1302 B. 2697 C. 4263 D. 4165
Câu 18. Hai số thực x, y thỏa mãn
1 1
2 3 4
4 9
x y
x y
.
Giá trị nhỏ nhất của
2 3 1
1 3 1 2 1 2 .3
x x
y y x y
thuộc khoảng nào sau đây
A.(5;2020) B. (4;5) C.
0; 3
D.
3;4
Câu 19. Các số a, b, c, d thỏa mãn
1 1 1 1 1
2 4 8 16 4
a b c d
. Khi
2 3 4
a b c d
đạt giá trị nhỏ nhất m,
tính giá trị biểu thức
2
log
m
.
A.0,5 B. 0,25 C. 4 D. 2
Câu 20. Các số thực x, y, z thỏa mãn
3 3 3 1
x y y z z x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1 1
2 2
9 9 9
y z
x
.
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 21. Cho
3; 1; 1
a b c
thỏa mãn
( 2 ) ( 3)
( 3)
log log ( 2 ) 1
2
a b c bc a
bc a
ab ac
ab ca
.
Giá trị nhỏ nhất của
T a b c
thuộc khoảng nào dưới đây
A.(19;20) B. (16;17) C. (18;19) D. (17;18)
Câu 22. Các số thực dương a, b thỏa mãn
( )
a b
e e a b
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
3 3
1 1
2020
a b ab
.
A.2028 B.
2024 2 3
C.
2020 3
D.
2024 2 3
Câu 23. Cho các số dương
, , ,
a b x y
trong đó
1; 1
a b
và
2 3 6 6
x y
a b a b
. Giá trị nhỏ nhất của
4 2
xy x y
có dạng
65
m n (m, n tự nhiên). Tính m + n.
A.58 B. 54 C. 56 D. 60
Câu 24. Cho
, , 1
x y z
thỏa mãn
2 2 2
144
log (5 16 27 ) log 2
xy yz xz
x y z xy yz xz
. Tính
2 2
1
y z
y
.
A.
13
12
B.
5
6
C.
20
11
D.
3
19
_________________________________
31
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.16)
__________________________________________________
Câu 1. Hai số dương x, y thỏa mãn
5
1
log 3 2 4
2 3
x y
x y
x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
4 9
6 2x y
x y
A.19 B.
31 6
4
C.
27 2
2
D.
11 3
Câu 2. Hai số dương x, y thỏa mãn
3
3
2log ( ) log 8 8
x x x y y x
. Biểu thức
6 18
3 2x y
x y
đạt
giá trị nhỏ nhất tại x = a;y= b. Tính 3a + 2b
A.19 B. 20 C. 18 D. 17
Câu 3. Hai số thực x, y không âm thỏa mãn
2
2
2 1
2 1 log
1
y
x x y
y
. Giá trị nhỏ nhất của
2 1 2
4 2 1
x
e x y
khi đó bằng
A.1 B. – 0,5 C. 0,5 D. – 1
Câu 4. Với hai số nguyên dương
, 1
a b
. Phương trình
1
x x
a b
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
và phương
trình
2
1
9
x
x
b a
có hai nghiệm
3 4
,
x x
thỏa mãn
1 2 3 4
3
x x x x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
3 2
a b
.
A.12 B. 46 C. 44 D. 22
Câu 5. Ba số thực dương a, b, c thỏa mãn
6
a b c
. Gọi m, n lần lượt là hai nghiệm của phương trình
log .log 712
b b
x xabc
. Giá trị nhỏ nhất của
4
10 1 1 1
log 3 108
mn
mn a b c
được viết dưới dạng
4
log
i j
với i,j nguyên dương. Tính i + j
A.4 B. 5 C. 6 D. 7
Câu 6. Biết x, y là các số thực thỏa mãn
2 4 4
3 3 3 81 3 3
y x y x y
. Tính x + 6y
A.1 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 7. Hai số thực dương a, b thỏa mãn
2 3 1
2 1
2 3 3
b
a
b a
a b
. Để
( 1)
2020
ax b y x y
e ae b a
đạt
giá trị lớn nhất bằng 1 thì a thuộc khoảng nào
A.
1
0;
2018
B.
1 1
;
2015 2012
C.
1 1
;
2012 2009
D.
1 1
;
2018 2015
Câu 8. Hai số thực x, y thỏa mãn
3
ln ln( 2) ln 3
y x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
2 2
4 2
( 1)
2
y x x
x y
e x y y
A.0 B. 1 C. e D.
1
e
Câu 9. Các số thực
, , 1
a b c
thỏa mãn
2
2
log log .log 9log 4log
b b a a
a
c
b c c b
b
. Tính
2
log log
a b
b c
A.1 B. 0,5 C. 2 D. 3
Câu 10. Các số thực x, y thỏa mãn
1; 1
x y
thỏa mãn
3 3 3 3 3
9
log .log 6 2log .log 2 3 log 2
2
x y x y xy
Khi đó giá trị của x + 2y gần nhất với
A.10 B. 8 C. 9 D. 7
Câu 11. Cho a, b dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
5 5
8 1
log loga b
a b
A.0,5 B. 1 C. 1,5 D. 2
Câu 12. Cho a, b dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của
3 3 3
4
log 1 2 log 1 2log 1
2
b
a
a
b
32
A.1 B. 4 C. 7 D. 9
Câu 13. Hai số dương x, y thỏa mãn
2 2 2
2 2 2 2
4 9.3 (4 9 ).7
x y x y y x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 18
x y
x
A.9 B.
3 2
2
C.
9 2 1
D. Không tồn tại
Câu 14. Hai số thực dương a, b thỏa mãn
8(1 )
4 2
ab a b
ab
a b
. Tìm giá trị lớn nhất của
2
2
ab ab
A.1 B. 8 C.
5 1
2
D.
3
17
Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số
2
ln 1
ln 1
x
y m
x
trên đoạn
2
1;
e
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
1 2
2
B.
1 2
4
C.
1 2
2
D.
1 2
4
Câu 16.
là số thực lớn nhất để
*
1
1 ,
n
e n
n
. Khi đó
A.
0;1
B.
1;2
C.
1;0
D.
2;3
Câu 17. Cho ba số a, b, c có tổng bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 9 16 9 16 4 16 4 9
a b c a b c a b c
A.3 B.
3 3
C.
2 3
D.
4 3
Câu 18. Ba số thực
2;4 , 0;4 , 1;5
x y z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
3 5 5
5 log ( 1) 2log ( 1) 4log
T x y z x y z
A.10 B. 11 C. 12 D.
8 5 14
Câu 19. Các số thực dương a, b, c, d, e thỏa mãn
1000
a b c d e
thỏa mãn
0
0
0
0
0
a b c d e
a b c d e
a b c d e
a b c d e
a b c d e
Tìm giá trị lớn nhất của
b d
a c
A.1000 B.
499
499
C.
499
500
D.
500
500
Câu 20. Bốn số thực a, b, c, d sao cho
0
c d
thỏa mãn
2 2
4
2 2
log(1 ) 1 log( )
2 .2 2 ln( 2 4 4 5) 16
c d
c d
a b a b
c d cd c d
Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
2 2
( ) ( )
a c b d
A.
6 2
B.
8 2
C.
10 2
D.
12 2
Câu 21. Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn
2
2
z y
. Khi biểu thức
2 3 3 3 3 4 2 2
2 2
log log 2 2
P xy x y x z y xy zy zx
Đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
2
log
xyz
.
A.3 B. 2 C. 0 D. – 1
Câu 22. Cho
, , 0; , , 1
x y z a b c
và
8
x y z
a b c abc
. Giá trị lớn nhất của
2
1 1
z z
x y
thuộc khoảng
nào dưới đây
A.(0;2) B. (1;3) C. (2;4) D.
3;

33
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.17)
__________________________________________________
Câu 1. Hai số thực x, y thỏa mãn
2 2
1
2 0; log (2 2 3) 1
x y
x y x y
. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của biểu thức 2x + y.
A.2 B. 4 C.
4 2 3
D.
2 5 2
Câu 2. Các số thực a, b, x, y thỏa mãn
1; 1
a b
thỏa mãn
2 2
3
x y x y
a b xy
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
3 4 1
x y
A.0,75 B.
5
3
C.
5
3
D.
6
5
Câu 3. Hai số thực a, b thỏa mãn
2 2 2
2 2 2 1
( 1)
a b ab ab b
e e a ab b e
. Tính tổng các giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
1
1 2
ab
.
A.0,4 B. 3,8 C.
7
3
D.
10
3
Câu 4. Hai số dương x, y thỏa mãn
2 2
2 2
2 2 2
2
log 2log 2 1 log 8
3
xy
x y
x y
x xy
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2
2
2 2
2
x xy y
xy y
.
A.0,5 B. 2,5 C. 1,5 D.
1 5
2
Câu 5. Hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn
2
2 2
2 2
log ( 2) ( 4) 5
x y
x x y y
x y
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 1
4
x y
x y
.
A.
15 473
31
B.
15 349
31
C.
15 39
31
D.
15 6 41
31
Câu 6. Các số thực a, b, c, d thỏa mãn
2 2
2
log 4 6 7 1; 27 81 6 8 1
c d
a b
a b c d
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
2 2
( ) ( )
a c b d
.
A.1,6 B. 1,4 C.
49
25
D.
64
25
Câu 7. Hai số thực không âm thỏa mãn
2 2
2 2
7
log 6 8 5 0
6 8 2
x y
x y x y
x y
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
2 2
x y
A.10 B.
4 5
C.
5 2 5
D.
10 2 5
Câu 8. Các số thực x, y thỏa mãn
0 , 1
x y
và
3
log ( 1)( 1) 2
1
x y
x y
xy
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
8
( 1) 2020
9
x y
A.-2021 B. – 2020 C.
6055
3
D.
6052
3
Câu 9. Các số thực dương a, b thỏa mãn
1;
b a b a
. Tìm giá trị nhỏ nhất của log 2log
a
b
b
a
a
b
A.6 B. 7 C. 5 D. 4
34
Câu 10. Các số thực x, y thỏa mãn
0; 1
x y
thỏa mãn
2
2 3
2 1 log log
y x
xy x y y
x
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
(4 3)
4
y x x
y y
A.4 B. 5 C. 3 D. 6
Câu 11. Cho các số thực x, y thỏa mãn đồng thời
, 1
x y
và
2
(5 ) log
4 2
10
5
x xy x
y
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 3
40
5
8
x y
y
.
A.10,5 B. 11 C. 8 D. 9,5
Câu 12. Các số thực a, b thỏa mãn
1
a b
. Biểu thức
1
log
log
a
ab
a
a b
đạt giá trị lớn nhất khi
k
b a
.
Khẳng định nào sau đây đúng
A.
1
0;
2
k
B.
1
;1
2
k
C.
3
1;
2
k
D.
3
;2
2
k
Câu 13. Các số thực a, b, x, y thỏa mãn
1; 1
a b
và
4
x y
a b ab
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
4 6
x y
A.(9;10) B. (6;7) C. (7;8) D. (8;9)
Câu 14. Các số thực dương
, , 1
a b c
và các số dương x, y, z thỏa mãn
6
x y z
a b c abc
. Giá trị lớn nhất
của biểu thức
2
32
4 1
z
x y
thuộc khoảng nào
A.(34;36) B. (36;38) C. (38;40) D. (40;42)
Câu 15. Các số dương a, b, c khác 1 thỏa mãn
2 2 2
1 1 1
3 4 5
a b c
a b c
.
Đặt
2
1 1 1
( ) 8 25
P a b c
a b c
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P thuộc khoảng nào sau đây
A.(0;20) B. (– 20;0) C. (– 30;– 20) D. (– 50;– 30)
Câu 16. Cho
, 0
x y
thỏa mãn
2
4
log 2 4 1
x y
x y
x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
4 2 2 2
3
3 4 11
( 2 ) 4
x x y x x
x y y
A.3 B. 6 C. 6,5 D. 5,75
Câu 17. Hai số dương
1
x y
thỏa mãn
2
3 8
log
x
xy y
x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
3
2 2
log log 1
x y
A.16 B. 10 C. 14 D. 9
Câu 18. Bất phương trình
2
2
2
3 log (4 2) 1
4 2
x
x x
x
x
có nghiệm
;
x a b
Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức 2(b – a)
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 19. Các số dương x, y thỏa mãn
3 2 log10
2log
y x
e y x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
2
10
10
x
x
A.3 B.
3
4
C.
3
3
4
D.
3
3 4
Câu 20. Hai số dương a, b thỏa mãn
2015 2015
1; 3
a a b b a
. Biểu thức
2 2
2
4
a ab b
b
có giá trị nhỏ nhất
bằng
A.2 B. – 3 C. Kết quả khác D. – 2
Câu 21. Hai số thực x, y thỏa mãn
5
3( )
log
log
4
4 3
x y
x
e x y
e x e
. Giá trị lớn nhất của y trong khoảng
A.(0;1) B. (1;2) C.
3
;0
5
D.
3
1;
5
35
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.18)
__________________________________________________
Câu 1. Hai số dương a, b thỏa mãn
2 3
3 log 2
a b
ab a b
ab
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
4 26 2020
a b ab
.
A.1120 B. 1885 C. 2021 D. 1705
Câu 2. Hai số thực dương x, y thỏa mãn
2
2 2
6 2 5
log ( 12) ( 4) 10
1
x y
x x y y
x y
.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 2 6
2 1
x y
x y
thuộc khoảng nào
A.(0,5;0,7) B. (0,7;0,9) C. (0,9;1,1) D. (0,3;0,5)
Câu 3. Hai số dương x, y trong đó
1
y
thỏa mãn
2
5
( 1) 3 5 .ln( 1) ln ln
3
x
x y y x y
xy
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của
32
( 1) 2
25
x y y
.
A.
103
25
B.
217
25
C.
23
25
D.
48
25
Câu 4. Hai số thực không âm x, y thỏa mãn
2 2
2 2
2
15
log 4 6 8
2 3 3
x y
x x y y
x y
.
Giá trị nhỏ nhất của
2 2
2 4 5
x y x y
là
A.
26 8 34
B.
28 4 34
C.
26 4 34
D.
28 8 34
Câu 5. Trong các nghiệm (x;y) của hệ
2 2
2 2
2 2 2
3
log (4 3 4 ) 3 2
x y
x y
x x x y y
Tính 2(M + m + 1) với M, m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của x – y.
A.7 B. 8 C. 9 D. 10
Câu 6. Cho các số thực
, 1
a b
và phương trình
log .log 2018
a b
ax bx
có hai nghiệm phân biệt m, n. Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2 2
(4 9 )(36 1)
a b m n
.
A.144 B. 72 C. 68 D. 216
Câu 7. Hai phương trình
2 2
ln ( 1) ln 0; ln ( 1) ln 0
x m x n x n x m
lần lượt có hai nghiệm phân
biệt, trong đó có một nghiệm chung. Gọi hai nghiệm khác nhau là
1 2
,
x x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
1 2
x x
.
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 8. Cho a, x là các số thực dương,
1
a
thỏa mãn
log log
x
a
x a
. Tìm giá trị lớn nhất của a.
A.1 B.
log(2 1)
e
C.
ln10
e
e
D.
log
10
e
e
Câu 9. Cho x, y thỏa mãn
2 2
2 2
( )
2
x y
e x y
e
. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để biểu thức sau nhận giá trị
nhỏ nhất bằng 2020:
2( ) 1
2 2
x y x y
P m
A.1 B. Vô số C. 2 D. 3
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên
2020; 2020
m
để bất phương trình
1 1
1
27 .3
3 27
x x
x x
m
m
có
nghiệm
A.3 B. 6 C. 2020 D. 2017
Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên
10;10
m để hệ phương trình sau có nghiệm
2 2 2 2 2
2 2 2
2 ( )2 4(2 4)
2 6
3
x y z x z
x y z
y z
m
x x
36
A.17 B. 15 C. 16 D. 18
Câu 12. Hai số thực dương x, y thỏa mãn
4 2 (1 3 )
1 3 2 3 0
y x y
xy x y
. Giá trị nhỏ nhất của
3( )
x y
khi
đó bằng
a b c
, với a, b, c nguyên tố cùng nhau. Tính a + b + c.
A.17 B. 14 C. 16 D. 15
Câu 13. Ba số dương x, y, z thỏa mãn
2
2 2 2
log ( 4) ( 8) ( 8) 2
x y z
x x y y z x
x y z
.
Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
2 2
x y z
x y z
A.1 B. – 2,5 C. – 0,5 D. – 1,5
Câu 14. Cho các số dương a, b, c, m, n, p thỏa mãn
2017 2017
2017
2 2 3 7
m n p
và
4 4 3 42
a b c
.
Tìm khẳng định đúng đối với
2008 2008
2008
2 2 2 2
3
a b
c
S
m n p
A.
2018
42 7.6
S
B.
2018
6
S
C.
2018
7 7.6
S
D.
4 42
S
Câu 15. Hai số dương x, y thỏa mãn
2
log 2 ( 3 1) (2 1) 0
x y x x y y y
. Khi biểu thức
2020 2021
log 2log
x y
đạt giá trị lớn nhất, tính
2 2
4 5
x y
.
A.1 B. 3 C.
2
3
D.
8
9
Câu 16. Các số thực dương x, y, z và các số
, , 1
a b c
thỏa mãn
x y z
a b c abc
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
2
2
x y z
.
A.4 B. 6 C. 10 D.
4 2
Câu 17. Cho các số a, b, c thỏa mãn
0 , , 1
a b c
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
log log log
a b c
b c a
A.3 B. 1,5 C.
2 2
D.
5 2
3
Câu 18. Cho
, , 0
a b c
thỏa mãn
2 2 2
log 2log 3log 6
a b c
. Khi đó
3
k
là giá trị lớn nhất của
log log log log log log
a b b c c a
Mệnh đề nào dưới đây đúng
A.k = 1 B. k = 0,5 C.
3
3 3
k k
D.
3 2
3 3
k k
Câu 19. Các số
, , 1
a b c
có tổng bằng 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của
3 9 27
log 2log 3log
a b c
A.1 B.
3
log 5
C.
3
log 15
D.
3
5
log
3
Câu 20. Ba số dương a, b, c thỏa mãn
log log log log 3log log 1
a b b c c a
. Khi đó
n m
p
với m, n, p
nguyên dương, (phân số tối giản) là giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
log log log
a b c
. Tính
m n p
A.64 B. 16 C. 102 D. 22
Câu 21. Các số dương x, y, z có tích bằng 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
log 1 log 1 log 1
x y z
A.
29
B.
23
C.
26
D.
3 3
Câu 22. Ba số không âm x, y, z thỏa mãn
2 4 8 4
x y z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
6 3 2
x y z
A.2 B. 0,5 C.
1
6
D.
2
3
Câu 23. Ba số thực x, y, z thỏa mãn
4 9 16 2 3 4
x y z x y z
. Tìm giá trị lớn nhất của
1 1 1
2 3 4
x y z
A.
9 87
2
B.
7 87
2
C.
5 87
2
D.
3 87
2
37
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.19)
__________________________________________________
Câu 1. Hai số dương x, y thỏa mãn
1
10
x
và
log log 1 log( )
x y x y
. Giá trị nhỏ nhất của
3
x y
thuộc
miền nào dưới đây
A.
5
;3
2
B.
4
0;
3
C.
4 5
;
3 3
D.
4
;2
3
Câu 2. Cho
2; 1
x y
thỏa mãn
2
2 2 2
8
log .log .log 2 4
x
y
x y
. Mệnh đề nào đúng đối với
2 2
x y
P
A.
18 19
P
B.
19 20
P
C.
20 21
P
D.
17 18
P
Câu 3. Hai số dương x, y thỏa mãn
2
2 2 2
4log 2 .log 2 log 4
x y xy
. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của
sin sin
2 2
x y
P
. Biết
1
1
.2
b
Mn a
với a, b nguyên dương. Tính
3 3
a b
.
A.31 B. 32 C. 35 D. 33
Câu 4. Hai số thực
1; 1
x y
thỏa mãn
2 2 2
2 2
2( )
log ( ) log log (4 1)
4 1
x y
x y xy
x y
.
Tìm giá trị lớn nhất của
2 2
2 2 4
M xy x y x y
.
A.0,5 B. 0,75 C.
3
7
D.
2
3
Câu 5. Hai số thực
3
0
2
x y
thỏa mãn
2 3 1
2
2 2
2 3 1
log (3 ) 3
4 1 log log (3 )
4 2
x y
x y
x y x y
x y
.
Khi đó
4
xy
là một số tự nhiên có bao nhiêu ước số nguyên
A.2 B. 8 C. 4 D. 5
Câu 6. Hai số
1
,
2
x y
thỏa mãn
4
2
( 2 ) 1
2 2
( 2 )
2 ; 2 ( 2) 4
x y
x y
x y
x y e e x y e
. Đặt
P x y
thì mệnh đề
nào sau đây đúng
A.P > 5 B. MinP = 1 C. P < 3 D. MaxP = 4
Câu 7. Hai số thực dương x, y thỏa mãn
2 2
2
2
2 log ( 1)
2 1
x y
y y x x
x y
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
2 4
1
log ( ).2
x y
x y
y x
A.0,5 B. 0,25 C. 0,125 D. 0,0625
Câu 8. Cho hai số dương x, y thỏa mãn
2 2 2 2
1 1 1 5 5
ln( )
2 2
xy
x y x y
. Có bao nhiêu số nguyên dương
không vượt quá x + y
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 9. Hai số x, y thỏa mãn
0; 1
y x y
thỏa mãn
1
ln( ) ln(1 ) 2 ln
2
x
x y y
.
Giá trị nhỏ nhất của
2 2
x xy y
là
A.0,2 B. 0,25 C.
1
3
D.
1
6
Câu 10. Cho
0 , , 1
a b c
. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
1 1 1
log log log
2 2 4
a b c
b c a
được viết dưới
dạng
a
b
(a và b nguyên dương, phân số tối giản). Tính
3 3
m n
.
A.171 B. 189 C. 195 D. 163
Câu 11. Cho hai số nguyên dương x, y. Tìm giá trị nhỏ nhất của
36 5
x y
.
A.8 B. 9 C. 10 D. 11
38
Câu 12. Hai số thực x, y thỏa mãn
1 2 2 3
x y x y
. Tính a + b với
a
b
(a và b nguyên dương,
phân số tối giản) là giá trị lớn nhất của biểu thức
4 7 2 2
3 ( 1).2 3( )
x y x y
x y x y
.
A.8 B. 141 C. 148 D. 151
Câu 13. Các số dương a, b, c khác 1 thỏa mãn
2 2
log log log 2log 3
a b a b
c c
b c
b b
. Gọi M, m lần lượt là giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
log log
a b
b c
. Tính 2m + 3M
A.3 B. 2 C.
2
3
D.
1
3
Câu 14. Hai số a, b với b dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
( ) (10 log )
a
a b b
.
A.
1 1
2 log
ln10 ln10
B.
1 1
2 log
ln10 ln10
C.
2 log(ln10)
D.
1 1
2 ln
ln10 ln10
Câu 15. Cho các số thực a, b, c lớn hơn 1 thỏa mãn
2 2 2
log 1 log log log 2
bc
a b c
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2 2
2 2 2
10log 10 log log
a b c
A.
5
3 log 3
B.
2 3
C.
3
2 2log 5
D. – 4
Câu 16. Cho
, , 1
a b c
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
log log 4log
ab bc ca
c a b
A.6 B. 12 C. 11 D. 10
Câu 17. Cho hai số x, y có tổng không âm và
2 2 2 2 2
1 2 1 2
2 4 2 2 4
1 4 1 4
x y x y
x y x y x y
x y
.
Giá trị biểu thức
3 4
m
x y
n
với m, n nguyên dương và phân số tối giản. Lúc này
2
m n
có tất cả bao nhiêu
ước số nguyên
A.2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 18. Các số không âm x, y, z thỏa mãn
2 2 2
0 ( ) ( ) ( ) 2
x y y z x z
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
sau có dạng
a
b
với a, b nguyên dương, phân số tối giản
4 4 4 4
3
4 4 4 ln( ) ( )
4
x y z
x y z x y z
.
Tính 2a + 3b.
A.13 B. 42 C. 54 D. 71
Câu 19. Các số thực không âm x, y, z thỏa mãn
2 2 2
0 ( ) ( ) ( ) 18
x y y z x z
. Giá trị lớn nhất của
biểu thức sau có dạng
a
b
với a, b nguyên dương, phân số tối giản:
4
3 3 3
( )
4 4 4
108
x y z
x y z
. Tính 2a + 3b
A.18 B. 42 C. 54 D. 71
Câu 20. Cho hai hàm số
1
2
( ) ( 1)6 2 1; ( ) 6
6
x x
x
f x m m h x x
. Tìm điều kiện tham số m để
0;1
min ( ). ( ) 0
f x g x
.
A.m = 1 B.
1
m
C.
1
2
m
D.
1
;1
2
m
Câu 21. Với n là số nguyên dương, biết
2 2
log log ... 2018 2017
(n dấu căn). Giá trị nhỏ nhất
của n là
A.2021 B. 2014 C. 2013 D. 2020
_________________________________
| 1/38
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 12 THPT
CREATED BY GIANG SƠN; TEL 0333275320 TP.THÁI BÌNH; 20/8/2021 TOÀN TẬP CỰC TRỊ MŨ, LOGARIT VẬN DỤNG CAO PHIÊN BẢN 2021 1 TOÀN TẬP
CỰC TRỊ MŨ, LOGARIT VẬN DỤNG CAO
__________________________________________________________________________________________________
VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ SIÊU VIỆT (MŨ, LOGARIT)
 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P1
 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P2
 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P3
 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P4
 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P5
 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P6
 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P7
 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P8
 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P9
 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P10
 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P11
 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P12
 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P13
 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P14
 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P15
 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P16
 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P17
 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P18
 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P19 2
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.1)
__________________________________________________ Câu 1. Cho 3 m  log
ab với a > 1, b > 1 và 2
P  log b 16log a . Tìm m để P đạt giá trị nhỏ nhất. a a b A. m = 1 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 2,5
Câu 2. Cho a, b, c > 1 và biểu thức P  log bc  log ca  log ab đạt giá trị lớn nhất bằng m khi a b c   log c  n . Tính m + n. b A. m + n = 10 B. m + n = 12 C. m + n = 14 D. m + n = 12,5 1 1
Câu 3. Cho a > 1, b > 1. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức S   . log a log b 4 ab ab 4 A. B. 2,25 C. 4,5 D. 0,25 9 f  x 2
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của g  x    với f  x 3  x  ln x . ln x 3 1 A. 2 B. 3 3 9 C. 3 2  D. 3 3 4
Câu 5. Cho x, y thỏa mãn log
x  y  log x  y  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 2x – y. 4   4   10 A. 4 B. – 4 C. 2 3 D. 3
Câu 6. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x  y   2 ln ln
ln x  y . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y. A. P = 6 B. P = 2  3 2 C. P = 3  2 2 D. P = 4 a
Câu 7. Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của 2 P   2 log a   3log . a b b b A. Pmin = 15 B. Pmin = 13 C. Pmin = 14 D. Pmin = 19 8
Câu 8. Cho 1 < x < 64. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 2 P  log x 12log . x log . 2 2 2 x A. Pmax = 64 B. Pmax = 96 C. Pmax = 96 D. Pmax = 81 2 2 x 4y
Câu 9. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn log(x + 2y) = logx + logy. Tìm giá trị nhỏ nhất của P   . 1 2 y 1 x A. 6,4 B. 6 C. 6,2 D. 5,8
Câu 10. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn 2 2 b  3ab  4a và 32 a  4;2  
 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá 3 b
trị nhỏ nhất của biểu thức P  log 4a  log . Tính tổng T = M + m. b 2 4 4 8 1897 3701 2957 A. T  B. T  C. T  D. T = 3,5 62 124 124 62x  y x  2 y
Câu 11. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn xy  4 y 1. Giá trị nhỏ nhất của P   ln bằng a + lnb. x y
Giá trị của tích số ab bằng A. 45 B. 81 C. 115 D. 108
Câu 12. Cho x, y, z > 0 thay đổi sao cho tồn tại các số a, b, c > 1 và thỏa mãn x y z
a  b  c  abc . Tìm giá trị 16 16
lớn nhất của biểu thức 2 P    x . y z 188 183 A. MaxP = 2 B. MaxP = 20 C. MaxP = D. MaxP = 9 4
Câu 13. Xét các số thực dương x, y, z thay đổi sao cho tồn tại các số thực a, b, c > 1 và thỏa mãn điều kiện x y z
a  b  c  abc . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P  x  y  2z . 3 A. 6 B. 0,5 C. 8 D. 8,5 x
Câu 14. Cho x, y là các số thực thỏa mãn log
x  y  . Khi 3x + y đạt giá trị lớn nhất thì tỉ số k  là x y  2 2 1 3  y 1 A. k = 1 B. k = 0,5 C. k = 3 D. k  3 1 xy
Câu 15. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn log
 3xy  x  2y  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y. 3 x  2y 2 11  3 18 11  29 9 11 19 9 11 19 A. B. C. D. 3 21 9 9
Câu 16. Cho 1 > a  b > 0. Tính giá trị nhỏ nhất Tmin của biểu thức 2 36 T  log b  log a . a ab A. Tmin = 19 B. Tmin = 16 C. Tmin = 13 D. Tmin = 11 1 ab
Câu 17. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log
 2ab  a  b  3. Tìm giá trị nhỏ nhất P = a + 2b. 2 a  b 2 10  3 3 10  7 2 10 1 2 10  5 A. B. C. D. 2 2 2 2  2 2 x  y  1 2x  y
Câu 18. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn 2018  
. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2y – 3x. x  2 1 7 5 A. 0,5 B. C. 0,75 D. 8 6 2 3  a  b
Câu 19. Cho a  b  1. Tìm giá trị lớn nhất của S  log  log . a   b b a   A. – 2 B. 2 C. 3 D. 0    x  y
Câu 20. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn xy 2x y 1 2 3 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của x + 4y. xy 1 A. 4 3  9 B. 6  4 3 C. 2 3  2 D. 4 3  6 a
Câu 21. Cho a, b dương thỏa mãn b  1; a  b  a . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  log a  2log là a b b b A. 6 B. 7 C. 5 D. 4 x y xy  xy 1
Câu 22. Cho x, y với x không âm thỏa mãn 3 1 5  5  x y   1 1 1  5 
 3y . Gọi m là giá trị nhỏ x3 5 y
nhất của x + 2y + 1. Tìm mệnh đề đúng A. 0 < m < 1 B. – 1 < m < 0 C. 1 < m < 2 D. 2 < m < 3
Câu 23. Cho x, y > 0 thỏa mãn 2x 2y 
 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P   2 x  y 2 2 2y  x  9xy bằng A. 18 B. 12 C. 16 D. 21 16
Câu 24. Cho 0  x  1 và y > 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức log P  2 x y  là 1 ln x y A. 12 B. 2 2e C. 4e D. 8 2
_________________________________ 4
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.2)
__________________________________________________
Câu 1. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn 
  xy     2 2 1 2 1 2 2x y xy x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của y. 3 A. 2 B. 2,25 C. D. 3 7 2 2
Câu 2. Cho x, y > 0 thỏa mãn 2y log  2   1  log  2 2   2x x y   2 2 2   
. Tìm giá trị lớn nhất của |2x + 2y – 1|. 2 2 1 2 A. 2 2 1 B. C. 0,5 D. 1 2 4 y 1 
Câu 3. Cho x, y > 0 thỏa mãn log  x 1 y 1 
 9  x 1 y 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của x + 2y. 3       6 3 1 A. 5,5 B. 5,4 C. D. 6 2  3 2 x
Câu 4. Cho x, y > 0 thỏa mãn 2xy  log xy  x
 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 x  y . 2   14 3 10 A. 3 4 3  3 B. 2 3 1 C. D. 3 3 4 1 7 2 x 2 x3 log 5
Câu 5. Cho các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3  y4 3  5
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 4|y| – |y – 1| + (y + 3)2 89 41 A.  B. 16 C. 8 D.  4 4
Câu 6. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log a  b   a  b   . Tính a + 2b. a b  2 2 4 1 log 2 2 1 2 2 2 1  4ab 1    A. 3,75 B. 5 C. 4 D. 1,5 1 43b   1 Câu 7. Cho
 b  a  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 P  log  8log a 1. 3 a 9 b a A. 6 B. 8 C. 7 D. 3 3 2
Câu 8. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log a  b   a  b 
 . Giá trị của a + 2b là a b  2 2 16 1 log 4 5 1 2 4 5 1  8ab 1    20 A. 9 B. C. 6 D. 6,75 3 a
Câu 9. Cho các số thực a, b thỏa mãn a  b  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 P  log (a ) 13log . a b b b A. 19 B. 13 C. 14 D. 15  x m 8
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2   2 là một số 2x không âm. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 11. Cho x, y thuộc đoạn [1;2] và số thực m thỏa mãn 2 x    m 2 9
y  6xy . Tính tổng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P  log x  log y  log m 1 . 2 1 2   4 A. 0 B. log211 C. log27 D. 2log23
Câu 12. Cho x, y thực thỏa mãn xy 1 2  3xy  
1  3x  3y 1. Giá trị nhỏ nhất của 2 2 Q  x  xy  y . A. 0 B. 3 C. – 2 D. 2  1  Câu 13. Cho 3 3 2 P  9log
a  log a  log a 1với a 
;3 , ký hiệu M và m lần lượt lá giá trị lớn nhất, giá 1 1 1  27    3 3 3
trị nhỏ nhất của P. Tính 3m + 4M. 5 109 A. 41,5 B. C. 42 D. 38 9 4 3  a 
Câu 14. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a  b  và biểu thức 2 P  16log  3log a   có giá trị nhỏ nhất. 3 a 12b 16 a   b Tính a + b. A. 3,5 B. 4 C. 5,5 D. 6
Câu 15. Cho a > 1, b > 1 thỏa mãn log a  log b  1 . Giá trị lớn nhất của log a  log b là 2 3 3 2 2 A. log 3  log 2 B. 2 3 log 3  log 2 2 3 1 C. log 3  log 2 D. log 3  log 2 2 3  2 2 3
Câu 16. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log a  b   a  b   . Tính a + 2b. a b  2 2 9 1 log 3 2 1 2 3 2 1  6ab 1    A. 6 B. 9 C. 3,5 D. 2,5  x 1 y 1 2 2 x  y
Câu 17. Cho x, y > 0 thỏa mãn log x  y  2  1  log 
. Giá trị nhỏ nhất của là một 3   3    y x  xy a phân số tối giản . Tính a + b. b A. 2 B. 9 C. 12 D. 13
Câu 18. Cho x, y thực thỏa mãn 2 2 x  y  1và log
2x  3y  1. Tìm giá trị lớn nhất của P = 2x + y. 2 2   x  y 19  9 7  65 A. Pmax = B. Pmax = 2 2 1110 2 7  10 C. Pmax = D. Pmax = 3 2 log 2x  4y  6  1 2 2   
Câu 19. Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất (x;y): x  y  2 2
x  y  2x  2y  2  m
A. m  13  3; 13   3 B. 13  3 2 2 C.   2 13 3 D. m  
 133 ; 133  x  y
Câu 20. Cho x, y thuộc đoạn [0;1] thỏa mãn log
 x 1 y 1  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2x + y. 3    1 xy A. 0,5 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 21. Cho x, y dương thỏa mãn lnx + lny = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của x + y. A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 x
Câu 22. Cho x, y dương thỏa mãn 2xy  log xy  x
 8 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2x  y . 2   A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 23. Cho m  log
ab với a > 1, b > 1. Tìm m để 2 P  log b  54log
a đạt giá trị nhỏ nhất. a 2 a a b A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 5
_________________________________ 6
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.3)
__________________________________________________ 2 2 a 6
Câu 1. Cho x, y thỏa mãn x y 1 2   log  2 2
x  y 1  3. Biết phân số tối giản (a, b nguyên dương và 3  b
a tối giản) là giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3
S  x  y  x  y . Tính a + 2b. b A. 25 B. 34 C. 32 D. 41 Câu 2. Cho a, b thỏa mãn 2 2 a  b  1;log
a  b  1. Tìm giá trị lớn nhất của P = 2a + 4b – 3. 2 2   a b 10 1 A. B. 2 10 C. 10 D. 2 10 1
Câu 3. Cho x, y thỏa mãn xy  1; x  ; y  1. Biểu thức P  log x  log y 1 có M, m lần lượt là giá trị 2  2 2 2 2
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Tính M + 2m. 10 1 A. B. 2 10 C. 10 D. 2 10 b
Câu 4. Cho x, y > 0 thỏa mãn log x  log
x  3y  2  log y . Với các số nguyên dương a, b, c thì a  2 2   2 c x  y 2x  3y
(phân số tối giản) là giá trị lớn nhất của biểu thức S   . Tính a + b + c. 2 2 x  xy  2y x  2 y A. 30 B. 15 C. 17 D. 10 x  y
Câu 5. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log
 x x  3  y y  3  xy . Tìm giá trị lớn 3 2 2     x  y  xy  2 5x  4y  4
nhất của biểu thức P  . x  y  3 A. Pmax = 0 B. Pmax = 1 C. Pmax = 2 D. Pmax = 3 x  y
Câu 6. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log
 x x  3  y y  3  xy . Gọi m là giá trị 3 2 2     x  y  xy  2 x  2 y  3
lớn nhất của biểu thức
, hỏi m gần nhất giá trị nào ? x  y  6 A. 0,56 B. 0,74 C. 0,69 D. 0,41 y
Câu 7. Cho x, y là các số thực thỏa mãn log  3 y  x 1 2
 y  x . Tìm min K với K = x – y. 2 2 x 1 A. min K = – 0,75 B. min K = – 1,25 C. min K = – 2 D. min K = – 1  2 log log x x 
Câu 8. Cho các số a, b > 1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn 0  x  1; a b a  b
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P  ln a  ln b  ln ab . 3  2 2 1 3 3 A. 0,25 B. 0,5e C.  D. 12 4 a
Câu 9. Cho a, b thỏa mãn 0 < b < a < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 Q  3  log  log ab . 4 b   a b A. 3 B. 4 C. 2,5 D. 1,5 4 1 8
Câu 10. Cho a > 1, b > 1, c > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P    . 3 log a log b 3log c bc ac ab A. Pmin = 20 B. Pmin = 11 C. Pmin = 12 D. Pmin = 10 4a  2b  5
Câu 11. Cho a, b > 0 thỏa mãn log
 a  3b  4 . Tìm giá trị bé nhất của 2 2 T  a  b . 5 a  b A. 0,5 B. 2,5 C. 1,5 D. 1 7 3x  4y  2
Câu 12. Cho x, y > 0 thỏa mãn log
 x x  6  4y y  2  4. Tìm max của 2x + y – 7. 2 2 2     x  4y 1 17 A. 17 B. 2 17 C. 4 17 D. 2
Câu 13. Cho a, x là các số thực dương thỏa mãn a  1;log x  log  x
a . Tìm giá trị lớn nhất của a. a  ln10 log e A. 1 B. log 2e   1 C. e e D. 2 10
Câu 14. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a a 1 4 2    22a   1 sin 2a  b  
1  2  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức S = a + 2b. 3   A. 1 B. 1 C. D.  1 2 2 2
Câu 15. Xét các số thực dương a, b thỏa mãn 2
log a  2log a  2  2 log a 1 sin log a  b  0 . Tìm giá 2 2  2   2 
trị nhỏ nhất của S = 2a + 3b. 3 3 9 A. 1 B.  2 C.  1 D.  2 2 2 2 Câu 16. Cho hàm số   x
f x  e asin x  bcos x và phương trình        10 x f x f x e có nghiệm. Tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức 2 2 S  a  2ab  3b . A. 10 10 2 B. 20 10 2 C. 10  20 2 D. 20  2  1 n   1 n 
Câu 17. Cho  ,  thỏa mãn 1  e  1     với * n
   . Tìm giá trị nhỏ nhất của    .  n   n  1 3 1 1 A.  B. 1 C. 1 D.  3 ln 2 2 ln 2 ln 2 2  ab
Câu 18. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log
 3ab  a  b  7 . Tìm giá trị nhỏ nhất của S = a + 5b. 3 a  b 2 95  6 4 95 15 3 95 16 5 95  21 A. B. C. D. 3 12 3 6 x y z
Câu 19. Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn 2x 4y 8z  
 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của S    . 6 3 2 1 4 1 A. B. C. D. 1 – log43 12 3 6
Câu 20. Cho các số thực a,b,c  1thỏa mãn a + b + c = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P  log a  2log b  3log c . 3 9 27 A. log35 B. 1 C. log315 D. log35 – 1 2 x
Câu 21. Số thực a nhỏ nhất để bất đẳng thức   x 3 ln 1  x 
 ax đúng với mọi số thực dương x được biểu 2 m diễn là
(phân số tối giản với m, n nguyên dương). Tính S = 2a + 3b. n A. S = 8 B. S = 20 C. S = 11 D. S = 34
_________________________________ 8
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.4)
__________________________________________________ x  4 y 4 2 2 2 2x  2x y  6x
Câu 1. Cho x, y > 0 thỏa mãn log
 2x  4y 1. Giá trị nhỏ nhất của P  là 2 x  y x  y3 9 16 25 A. B. C. 4 D. 4 9 9 2
Câu 2. Cho a, b là hai nghiệm của bất phương trình ln x ln x 4 x  e
 2e sao cho |a – b| đạt giá trị lớn nhất. Tính ab. A. e B. 1 C. e3 D. e4 2 2 3x  2xy  4y  4 Câu 3. Cho x, y thỏa mãn 2 2 log
 x  2xy  4y  4y  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 x  2y  y 1 3 2
P  27x  3y  3xy  3x  2 . 26 25 A. – 7 B. – 8 C.  D.  3 3 2   2 b
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất pcủa P   2 log b   6log
  ln e với b  a  1. a b  a   a  A. 91 B. 45 C. 61 D. 43 2 2 x  y
Câu 5. Cho x, y > 0 thỏa mãn log
 2log x  y  8  log 8xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2  2 2 2 2  2 3xy  x 2 2 2x  xy  2y P  . 2 2xy  y 1 5 A. 1,5 B. 2,5 C. 0,5 D. 2 2x  y 1 1 2
Câu 6. Cho x, y > 0 thỏa mãn log
 x  2y . Tìm giá trị nhỏ nhất của  . 3 x  y x y A. 4 B. 6 C. 3  3 D. 3  2 3 2 2
Câu 7. Cho x, y > 0 thỏa mãn x  y 2 2.3
.log x  y  1 log 1 xy . Tìm giá trị lớn nhất của 2   2    3 3 2 x  y   3xy . A. 7 B. 6,5 C. 3 D. 8,5 x y 2017 2018xy
Câu 8. Cho x, y > 0 thỏa mãn 2  x2 2018   x 1   2017 y  y x 
. Biết rằng giá trị nhỏ xy  2 2017 2018
nhất của biểu thức x + y là a  b 3 (a và b nguyên). Tính a + 2b. A. 9 B. 8 C. 10 D. 11 1  3b 1
Câu 9. Cho hai số a, b thỏa mãn
 b  a  1và biểu thức 2 P  log 12log a   đạt giá trị bé nhất. 3 a 3  4 b a  a 1 Hỏi
khi đó gần nhất giá trị nào ? 3 2 a b A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
Câu 10. Xét x > 0, y > 0 thỏa mãn log x  log y  log  2
x  y . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2x + 3y. 1 1 1  3 3 3 A. 7  2 10 B. 3  2 C. 7  3 2 D. 7  2 10 9t
Câu 11. Xét hàm số f t  
với m là tham số thực. Với mọi x, y thỏa mãn xy e
 ex  y. Gọi S là tập t 2 9  m 9
hợp tất cả các giá trị của m sao cho f  x  f  y  1. Tìm số phần tử của S. A. 0 B. 1 C. Vô số D. 2 2 x  y x 2018
Câu 12. Cho x, y thuộc đoạn [0;1] thỏa mãn 1 2017 
. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị 2 y  2 y  2019
nhỏ nhất của biểu thức S   2 x  y 2 4 3 4 y  3x  25xy . 136 391 383 25 A. B. C. D. 3 16 16 2 2
Câu 13. Cho a, b dương thỏa mãn log a  2 log . Xét biểu thức 3 3 P  4a  b  4log  3 3 4a  b . Giá trị 2  2 2 b
nhỏ nhất của biểu thức P được viết dưới dạng x – ylog2z với x, y, z > 2. Tính x + y + z. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 m
Câu 14. Cho a, b > 0 thỏa mãn 2 log 12  a  b  log a  2 b  2 1. Khi đó phân số tối giản (m, n 2   2    n 3 3 a b 45
nguyên dương) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức P    . Tính m + n. b  2 a  2 a  b A. 62 B. 65 C. 64 D. 63
Câu 15. Cho a, b, c không âm thỏa mãn 2a 4b 8c  
 4 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức S = a + 2b + 3c. Tính 4M  log m . M 2809 281 4096 14 A. B. C. D. 500 50 729 25 m
Câu 16. Cho x, y dương thỏa mãn log(x + 2y) = logx + logy. Phân số tối giản
(với m, n là số nguyên dương) n 2 2 x 4 y
là giá trị nhỏ nhất của biểu thức 12 y x 1 e e  . Tính m2 + n2. A. 62 B. 78 C. 89 D. 91 1  x  1 
Câu 17. Gọi S là tập hợp các cặp số thực x, y thỏa mãn  ln
  x  yx  2017x  ln  x  yy 2018  2017 y  e
Biết giá trị lớn nhất của biểu thức 2018x P  e  y   2
1  2018x với x, y thuộc S đạt tại  x ; y . Mệnh đề nào sau 0 0  đây đúng ? A. x  1  ;0 B. x  1 C. x  1 D. x  0;1 0   0   0 0
Câu 18. Cho các số thực dương a, x, y, z thỏa mãn 2
4z  y , a > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 S  xy   3 2 2 x y  x z 2 log log  4z  y . a a 21 25 A. – 4 B. – 2 C.  D.  16 16 1 2x 1 1
Câu 19. Cho x, y dương thỏa mãn ln
 3x  y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P   . x  y x xy A. Pmin = 8 B. Pmin = 4 C. Pmin = 4 D. Pmin = 2
Câu 20. Cho x, y thỏa mãn log
2x  4 y  1. Tính tỉ số x : y khi biểu thức 4x + 3y – 5 đạt giá trị lớn nhất. 2 2   x  y 1  17 A. 1,6 B. 1,8 C. – 3,25 D. 44
_________________________________ 10
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.5)
__________________________________________________ x y 3 5xy Câu 1. Cho x, y thỏa mãn 2  x2 5   x 1   3
y  y(x  2) . Tìm giá trị nhỏ nhất của T = x + 2y. 3xy 5 A. 6  2 3 B. 4  2 6 C. 4  2 6 D. 6  2 3 2 3  a  3  
Câu 2. Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện 3a – 4 > b > 0 và biểu thức P  log    log a có a 3  4b 16 a    4ab 
giá trị nhỏ nhất. Tính tổng 3a + b. A. 8 B. 6,5 C. 12,5 D. 14 x  y 3x  2 y 1
Câu 3. Xét x, y > 0 thỏa mãn log
 x(x  3)  y( y  3)  xy . Tìm min của . 3 xy  x  y  2 x  y  6 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 4. Cho x, y là các số thực thỏa mãn 1  x 
y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2   2 y
P  (log y 1)  8 log  . x y  x   x  A. 18 B. 9 C. 27 D. 30
Câu 5. Trong tất cả các cặp số (x;y) thỏa mãn log
2x  2y  5  1, giá trị thực của m để tồn tại duy nhất 2 2   x  y 3 cặp số (x;y) sao cho 2 2
x  y  4x  6y 13  m  0 thuộc tập hợp nào sau đây ? A. [8;10] B. [5;7] C. [1;4] D. [– 3;0]
Câu 6. Cho 0  a  1, xét x, y là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1    2 2 lg3 3 2 3
S  3x y log ( a) .a   xy . a  24 log 10 log 4.log 5...log 1024 0,1  3 4 1023  6lg 2   A. MinS = 0 B. MinS = – 4 C. MinS = – 3 D. MinS = 1 1
Câu 7. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 0  x  ;0  y  1và log(11 – 2x – y) = 2y + 4x – 1. Tính 4m + M khi m, 2
M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức 2
P  16 yx  2x(3y  2)  y  5 . A. 16 B. 18 C. 17 D. 19 2
Câu 8. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức 2 xy 1  2 ( 1)2  (  )2x y xy x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biến y. A. 3 B. 2 C. 1 D. 3 16t
Câu 9. Cho hàm số f (t) 
, S là tập hợp tất cả các số thực m sao cho f (a) + f (b) = 1 với mọi số thực t 2 16  m a, b thỏa mãn ab e
 e(a  b 1) . Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 1 B. 2 C. 0 D. 4
Câu 10. Cho a, b, c, d là các số thực không âm và có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2
(1 a  b  a b )(1 c  d  c d ) . 17 4 17  17 A. 2 B. 4 ln C.   D. ln 16 16  16
Câu 11. Cho a, b > 0 thỏa mãn 2 2 2 2
ln(a  b )  a  b 1. Tìm giá trị lớn nhất của log (a 1)  log b . 2 2 3 2 3 A. log 3  2 B. log 3  2 C. log 3  2 D. 2 log 3  2 2 2 2 3 2 2 2 2 x m
Câu 12. Số thực a nhỏ nhất để bất đẳng thức 3 ln(1 x)  x 
 ax đúng với mọi số thực dương x là với 2 n 11 m
m, n là các số nguyên dương và tối giản. Tính 2a + 3b. n A. S = 8 B. S = 20 C. S = 11 D. S = 34 x y z 3
Câu 13. Cho các số thực x, y, z thuộc [1;2]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2
S  3  3  3  (x  y  z) . 5 A. 5 B. 15 C. 8 D. 12 a Câu 14. Cho 2 2 2
0  (x  y)  ( y  z)  (z  x)  18 . Biết (với a, b là các số nguyên dương) là giá trị lớn nhất b x y z 1 của biểu thức 4 3 3 3 M  4  4  4 
(x  y  z) . Tính 2a + 3b. 108 A. 13 B. 42 C. 54 D. 71 a  b 6
Câu 15. Cho x, y thỏa mãn 2 2 x  2 y  1và log
(2x  y)  1. Giá trị lớn nhất của x + y là với a, 2 2 x 2 y c a
b, c là các số nguyên dương và
là các phân số tối giản. Tính a + b + c. c A. 17 B. 12 C. 11 D. 16
Câu 16. Cho a, b dương thỏa mãn 2
ln a(1 ln b)  ln b 4  ln a . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của log a . b A. 2 2  2 B. 2 2  2 C. 2  2 2 D. 2 1 2x  5y 2y  5x m
Câu 17 Cho x, y > 0 thỏa mãn y  4x , giá trị lớn nhất của ln  có dạng ln  n. Tính m + n. y x 2 A. 25 B. 24 C. 29 D. 4 a b c 1 m
Câu 18. Có a, b, c thuộc [2;3]. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức 3
4  4  4  (a  b  c) với (m, n là các 4 n m số nguyên dương và tối giản). Tính m + 2n. n A. 257 B. 258 C. 17 D. 18 9t
Câu 19. Cho hàm số f (t) 
, S là tập hợp tất cả các số thực m sao cho f (a) + f (b) = 1 với mọi số thực t 2 9  m a, b thỏa mãn ab 2 e
 e (a  b 1) . Tính tích các phần tử của S. A. 81 B. 3 C. – 3 D. – 9 2 m x
Câu 20. Cho hàm số f (x) = y  log
. S là tập hợp tất cả các giá trị m để f (a) + f (b) = 3 với mọi giá trị a, b 3 1 x thỏa mãn ab e
 e(a  b) . Tích các phần tử của S là A. 27 B. – 27 C. 3 3 D. – 3 3 m
Câu 21. Số thực a nhỏ nhất để 2
ln(1 x)  x  ax đúng với mọi số thực dương x là
, (phân số tối giản với m n
và n là các số nguyên dương). Tính 2m + 3n. A. 5 B. 8 C. 7 D. 11
_________________________________ 12
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.6)
__________________________________________________
Câu 1. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 2 2 2 14(x  y  z ) 2 2 2 2
log (x  y  z) 10(xy  yz  xz)  9(x  y  z )  log . 5 5 5 2x  z
Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2z  x A. 2 B. 1 C. 3 D. 1993 2  x  y y 2x
Câu 2. Cho các số thực x  0, y  0 thỏa mãn 1 1993 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 1 P  x  . 2 (x 1) y A. Pmin = 1 B. Pmin = 2 C. Pmin = 0,5 D. Pmin = 0,25
Câu 3. Cho x; y; z là các số thực thoả mãn điều kiện x y z x 1 4 9 25 2    
 3y  5z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x 2 y 1 2 3 5z P      . A. 4  39 . B. 6  39 . C. 5  39 . D. 7  39 . 2 2 x  y
Câu 4. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 2 log
 2log (x  2y 1)  log 8xy . Tìm giá trị nhỏ 2 2 2 2 3xy  x 2 2 2x  xy  2y
nhất của biểu thức P  . 2 2xy  y 1 5 A. 0,5 B. 2,5 C. 1,5 D. 2
Câu 5. Cho x, y > 0 thỏa mãn x  y   3 log log
log x  y . Giá trị nhỏ nhất của 2x + y là 3 A. 2 2  2 B. C. 4  4 2 D. 3  2 2 8 2 y
Câu 6. Cho hai số thực x, y  1thỏa mãn xy  4 . Khi x  ;
a y  b thì biểu thức P  log 8x  log đạt 2 4 x 2 y 2
giá trị nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức 4 4 a  b . A. 131 B. 129 C. 132 D. 130 1
Câu 7. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x  y  0 và ln(x  y)  ln(xy)  ln(x  y) . Tìm giá trị nhỏ 2
nhất của biểu thức M  x  y . A. 2 B. 4 C. 16 D. 2 2
Câu 8. Cho x, y > 0 thỏa mãn log
11x  20 y  40  1. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 2 2   2 x  xy3 y của biểu thức y: x. 11 A. 3,5 B. C. 10 D. 2 14 6
Câu 9. Cho x, y thỏa mãn log(x  3y)  log(x  3y)  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của x – |y|. 4 5 2 2 1 1 A. B. C. D. 3 3 9 8
Câu 10. Cho x, y thỏa mãn log(x  3y)  log(x  3y)  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của x – 2|y| + 1. 5 2  3 5 2 2 5 A. 10 1 B. C. 1 D. 1 2 3 3
Câu 11. Cho x, y thỏa mãn log
(x  y  3)  1. Tìm giá trị lớn nhất của 3x + 4y – 6. 2 2 x  y 2 5 6  9 5 6  3 5 6  5 5 3  5 A. B. C. D. 2 2 2 2 13 1
Câu 12. Cho a, b thỏa mãn a  ;b  1. Tính a + b khi biểu thức 4 2
log b  log (a  9a  81) đạt giá trị nhỏ 3 3a b nhất. A. 2 3  9 B. 3 9  2 C. 2  9 2 D. 3  3 2
Câu 13. Cho x, y > 0 thỏa mãn 2
log x  log y  log(x  y ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của x + 3y. A. 1 B. 1,5 C. 9 D. 0,5
Câu 14. Cho x, y > 0 thỏa mãn log x  log y  log (x  y) . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 x  y . 2 2 2 A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 2 4 2 2 2
Câu 15. Cho x, y > 0 thỏa mãn x 2 y2    x 2 y   2yx 2 4 3 4 9 7
. Tìm giá trị nhỏ nhất của x + 2y. A.
Câu 16. Cho a, b thay đổi thỏa mãn log (a 1)  log (b 1)  6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của a + b. 2 2 A. 12 B. 14 C. 8 D. 16 4 4 m
Câu 17. Cho x thuộc đoạn [0;6]. Biết biểu thức x  x x 1 8.3 9  
 9 x đạt giá trị nhỏ nhất khi x  với m, n là n m các số nguyên dương và
là phân số tối giản. Tính m + n. n A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 2 y 1
Câu 18. Cho x, y  0 thỏa mãn 2 x  2x  y 1  log
. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2x 1  2 e  4x  2y 1. 2 x 1 1 A. m = – 1 B. m = – 0,5 C. m  D. m = e – 3 e x  y
Câu 19. Cho x, y, z thỏa mãn x  y  z  0 đồng thời log
 (x  z)(z  x  2y) . Khi đó giá trị nhỏ nhất 2 y  z 2 2 z  4y của biểu thức P  . 2 2 4z  2xz  4y 2 3 A. 0,5 B. 0,2 C. D. 3 7
Câu 20. Cho hai số thực dương x, y lớn hơn 1 sao cho 2
log x  log y 1  log (x  2y) . Tìm giá trị nhỏ nhất 2 2 2
của biểu thức P  x  2 y . A. 9 B. 3  2 2 C. 2  3 2 D. 3  3 2
Câu 21. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 2 log (2x  4 y 1)  log
x  y với x  0 . Gọi M, N lần lượt là giá 2 2
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  y  x . Giá trị biểu thức M + N gần nhất với A. 4,1 B. 4 C. 3,09 D. 5,31 2 2 x  xy y 1
Câu 22. Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 2 2 2 e  4x  2xy  y  3 
. Gọi m là giá trị của 2 3x 3 e 0
tham số m sao cho giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P  x  2xy  y  3m  2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, m 0 thuộc vào khoảng nào ?
A. m  1;2 . B. m  1;0 . C. m  2;3 . D. m  0;1 . 0   0   0   0  
_________________________________ 14
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.7)
__________________________________________________
Câu 1. Hai số thực x, y thỏa mãn 0  x  y và 2 2 2
log (xy )  log y  10 . Tìm giá trị nhỏ nhất của ln x  ln y . A. – 6ln2 B. – 10ln10 C. – 10ln6 D. – 12ln10
Câu 2. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2
log x  log y  log (x  y ) . Giá trị nhỏ nhất của x  3y bằng 1 1 1 2 2 2 A. 8,5 B. 8 C. 9 D. 6 c c
Câu 3. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn 2 2 log b  log c  2log  log . a b b a 3 b a b Tính 2 3
2m  9M với m, M tương ứng là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức log ab  log bc . a b A. 28 B. 25 C. 26 D. 27
Câu 4. Bốn số thực a, b, x, y thỏa mãn  1;  1; x y a a b a  b 
. Giá trị lớn nhất của biểu thức x  2 y thuộc b tập hợp nào sau đây  1   1   3  3 5  A. 0;   B. 1;    C. 1;   D. ;    2   2   2  2 2  1  3b 1
Câu 5. Cho hai số thực a, b thỏa mãn
 b  a  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 P  log  1  2log a   . 3 a  4 b  a 1 A. 13 B. 9 C. 3 2 D. 3 2 1 2 Câu 6. Cho
0  a  1;  b  1và phương trình x x 2 a b  
. Tìm giá trị nhỏ nhất của 6 6b 1 P  log  8log a . a 9 b A. 9 B. 16 C. 8 D. 17 2 2 a  4b 1
Câu 7. Cho hai số thực a, b lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của S  log  . a 4 4log b ab A. 1,25 B. 1,75 C. 2,25 D. 2,75 1 y  
Câu 8. Cho bốn số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1;b  và x a 2 (ab)   ab  
. Giá trị nhỏ nhất của a  b 
biểu thức x  3y thuộc khoảng nào dưới đây A. (1;4) B. (4;5] C. (5;6) D. [6;7)
Câu 9. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log (4 16)   3  8y x x y  2
 . Khi biểu thức 2  3  8y x x đạt 2 giá trị nhỏ nhất thì 3 x  3y bằng A. 9 B. 7 C. – 7 D. – 9
Câu 10. Cho các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn  1;  1; x y a b
a  b  ab . Giá trị nhỏ nhất của
x  2y thuộc khoảng nào sau đây  5  5  A. (1;2) B. [3;4) C. 2;   D. ;3    2  2  8  b   log   3 
Câu 11. Hai số thực a, b > 1 thỏa mãn log a a   2 b a 16b
 12b . Giá trị biểu thức 3 3
a  b thuộc khoảng nào sau đây A. (10;25) B. (30;45) C. (100;130) D. (60;75)
Câu 12. Hai số thực dương a, b thỏa mãn (  ).4a . b 2ab a b
 8(1 ab) . Giá trị lớn nhất của 2 ab  2a b là 5 1 3 A. 3 B. 1 C. D. 2 17
Câu 13. Cho ba số thực a,b,c  1và x, y, z  0 thỏa mãn 2x 3 y 5z 10 a  b  c  abc . 15 2 15 10 z
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P    . x y 9 4973 A. 297 B. 300 C. 150 D. 225 2 x  2021
Câu 14. Cho các số thực x, y thuộc [0;1] thỏa mãn 20201 x  y 
. Tính tổng giá trị lớn nhất, 2 y  2y  2022
giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 2 2x  6 y  3x  9xy . A. – 2,5 B. – 5 C. 5 D. – 3 1
Câu 15. Cho x, y, z  1thỏa mãn xyz  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3
S  log x  log y  log z . 2 2 2 3 1 1 1 1 A. B. C. D. 32 16 4 8  1 2 
Câu 16. Hai số thực dương x, y thỏa mãn log  4
   (x  2)(y 1) . 2 y x   3 3 2 2 x  8y  x  4y Biết rằng biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất tại x  ;
a y  b . Khi đó giá trị tổng a + b bằng 2xy  x  2 y 1 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 1  x 1 
Câu 17. Cho hai số dương x, y thỏa mãn 1 log (x  y  2)  log
1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2   2  y  x(1 y) 17 P  . y A. 8 B. 9 C. 5 D. 6 1
Câu 18. Cho hai số dương x, y thỏa mãn 2
log x  log (x  2y)  log (x  y  2) . Tìm giá trị lớn nhất của 16 4 4 2 2 2
M  4y 16y 10x  90  x  4 y 10 . A. 15 B. 10 C. 7 D. 12 2 1 y
Câu 19. Cho hai số x, y > 0 thỏa mãn 2 2
x  y  1và đồng thời 2 2 x  2y 1  ln
. Giá trị nhỏ nhất của 2 2 x  y x 4 y biểu thức P  
là m n với m, n là hai số nguyên dương. Hỏi có bao nhiêu bộ số (m;n) thỏa mãn 2 2 2 y x  y A. 1 B. 3 C. 0 D. 2 2 ab  b
Câu 20. Cho a,b  0 thỏa mãn 2 log a  log b  log (a  6b) . Tìm giá trị lớn nhất của . 2 2 2 2 2 a  2ab  2b 2 A. 0 B. 0,5 C. 0,4 D. 3 1  1 
Câu 21. Cho các số thực a, b thỏa mãn
 a  b  1. Khi log b   log b  
đạt giá trị nhỏ nhất thì 4 a  4 a  b 2 1 A. log b  B. log b  C. log b  1,5 D. log b  3 a 3 a 3 a a
_________________________________ 16
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.8)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hai số thực a  1,b  1 sao cho a  b  10 và phương trình sau có hai nghiệm x , x . 1 2 log .
x log x  2log x  3log x 1  0 . a b a b
Tìm giá trị lớn nhất của S  x x . 1 2 4000 16875 A. B. 3456 C. 15625 D. 27 16
Câu 2. Cho ba số thực a, b, c với a  1thỏa mãn 2 log x  2blog
x  c  0 có hai nghiệm thực x , x đều lớn a a 1 2 b(c 1)
hơn 1 sao cho x x  a . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  . 1 2 c A. 4 B. 5 C. 6 2 D. 2 2
Câu 3. Cho phương trình log ax.log bx  2020 với a  1,b  1. Gọi x , x là các nghiệm của phương trình a b 1 2  1 4 
đã cho. Khi biểu thức P  6x x  a  b  3 
đạt giá trị nhỏ nhất thì a  b thuộc khoảng nào dưới đây? 1 2    4a b  13   5 19  19 16  16 13  A. ; 9   . B. ;   . C. ;   . D. ;   .  2   2 4   4 3   3 2 
Câu 4. Biết đồ thị hàm số 2
y  a log x  b log x  c cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc 2 2 (a  b)(2a  b)
đoạn [1;2]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  . a(a  b  c) A. 2 B. 5 C. 3 D. 4
Câu 5. Xét hai số nguyên dương a, b sao cho  Phương trình 2
a ln x  b ln x  5  0có hai nghiệm phân biệt x , x . 1 2  Phương trình 2
5log x  b log x  a  0 có hai nghiệm phân biệt x , x . 3 4  x x  x x . 1 2 3 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của S  2a  3b . A. 30 B. 25 C. 33 D. 17 2
Câu 6. Cho hai số thực a  1,b  1. Phương trình x x 1
a b   1có hai nghiệm phân biệt x , x . Tìm giá trị nhỏ 1 2 2  x x  nhất của biểu thức 1 2 S     4 x  x . 1 2  x  x  1 2  A. 4 B. 3 3 4 C. 3 4 D. 3 3 2
Câu 7. Cho hai số nguyên dương a  1,b  1 sao cho  2 Phương trình x 1  x a
 b có hai nghiệm phân biệt x , x . 1 2  2 Phương trình x 1   (9 )x b
a có hai nghiệm phân biệt x , x . 3 4
 (x  x )(x  x )  3 . 1 2 3 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  3a  2b . A. 12 B. 46 C. 44 D. 22
Câu 8. Cho hai số nguyên dương a  1,b  1 sao cho
 Phương trình .4x  .2x a b
 50  0 có hai nghiệm phân biệt x , x . 1 2  Phương trình 9x  .3x b
 50a  0 có hai nghiệm phân biệt x , x . 3 4  x  x  x  x . 1 2 3 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  2a  3b . A. 49 B. 51 C. 78 D. 81
Câu 9. Cho hai số thực a  1,b  1thỏa mãn a  b  10 . Phương trình log .
x log x  2log x  3  0 có hai a b a
nghiệm phân biệt m và n. Tìm giá trị nhỏ nhất của P  mn  9a . A. 69,75 B. 90 C. 22,5 D. 20,25 17
Câu 10. Cho hai số nguyên dương m  1, n  1sao cho phương trình sau có hai nghiệm phân biệt a, b. 8log .
x log x  7log x  6log x  2017  0 m n m n
Tính m  n khi tích ab là một số nguyên dương đạt giá trị nhỏ nhất. A. 20 B. 12 C. 24 D. 48
Câu 11. Cho ba số thực dương a  1,b  1,c  1thỏa mãn a  b  c  100 . Gọi m, n là hai nghiệm của phương trình 2
log x  (1 2log b  3log c) log x 1  0. Tính S  a  2b  3c khi mn đạt giá trị lớn nhất. a a a a 500 700 650 A. 200 B. C. D. 3 3 3
Câu 12. Cho a, b là hai số nguyên dương thỏa mãn log log
 . Tìm giá trị lớn nhất của ab. a log b  1000 2 0 2 2 2   A. 500 B. 250 C. 125 D. 375
Câu 13. Cho hai số thực a  1,b  1sao cho phương trình log (ax).log (bx)  2018 có hai nghiệm phân biệt a b
m,n . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2
P  (4a  9b )(36m n 1) . A. 144 B. 72 C. 36 D. 288
Câu 14. Hai phương trình có nghiệm duy nhất tương ứng là a và b 2017 2016 x  x  ...  x 1  0 2018 2017 x  x  ... x 1  0
Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. b a ae  be B. b a ae  be C. b a ae  be D. a b ae  be
Câu 15. Cho a  1và khi a  a thì bất đẳng thức a x x  a đúng với với x
  1. Mệnh đề nào sau đây đúng 0 A. 1  a  2 B. 2  a  3 C. 2 e  a  e D. 2 3 e  a  e 0 0 0 0
Câu 16. Cho hai số thực dương m, n  1sao cho m  n  2017 và phương trình có hai nghiệm phân biệt a, b 8log .
x log x  7log x  6log x  2017  0 . m n m n 3  c  7  d 
Khi đó giá trị lớn nhất của ln(ab) có dạng ln  ln   
 với c, d nguyên dương. Tính 2c  3d . 4 13  8 13  A. 2017 B. 66561 C. 64544 D. 26221 2
Câu 17. Cho hai số thực dương a  1,b  1sao cho phương trình x x 1
a b   1có nghiệm thực. Tìm giá trị nhỏ 4
nhất của biểu thức P  log (ab)  . a log b a A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
Câu 18. Cho hai số nguyên dương sao cho phương trình 11log .
x log x  8log x  20log x 11  0 có tích a b a b
hai nghiệm phân biệt là một số tự nhiên đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức S  2a  3b . A. 28 B. 10 C. 22 D. 15
Câu 19. Cho hai số nguyên dương sao cho phương trình 13log .
x log x  8log x  20log x 11  0 có tích a b a b
hai nghiệm là số tự nhiên đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức S  3a  4b . A. 52 B. 34 C. 70 D. 56
_________________________________ 18
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.9)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hai số thực a, b thỏa mãn 2 2 a  b  1; log (a  b)  1. 2 2 a b
Giá trị lớn nhất của biểu thức 2a  4b  3 là 1 10 A. 10 B. 2 10 C. D. 10 2
Câu 2. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ln x  x(x  y)  ln(4  y)  4x . 1 147
Khi biểu thức P  8x 16 y  
đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị xy nằm trong khoảng nào ? x y  1   1 1   1  A. ;1   B. ;   C. 0;   D. (1;2)  2   4 2   4 
Câu 3. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2
ln x  2x (x  y 10)  ln(10  y) . 30 5
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M  2x  y 
 thuộc khoảng nào sau đây x y A. (18;21) B. (21;23) C. (23;25) D. (15;18)
Câu 4. Cho hai số nguyên dương x, y thỏa mãn ln x  x(x  y)  ln(2003  y)  2003x . Ký hiệu M, N tương
ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 2 2
K  x(x  y)  y( y  x) . Hai chữ số tận cùng của M + N bằng A. 17 B. 93 C. 26 D. 54
Câu 5. Cho hai số thực dương 2 x, y, z  1  ;e    thỏa mãn 3
xyz  e . Giá trị lớn nhất của 3 3 3 P  ln x  ln y  ln z
thuộc khoảng nào sau đây A. (0;2) B. (2;6) C. (6;8) D. (8;10)
Câu 6. Xét các số thực x, y thỏa mãn x  0 và 4 4 y   3 y  (1 2 y x e xe
xe ) . Giá trị lớn nhất của biểu thức
P  ln x  y thuộc tập hợp nào sau đây ? A. [– 3;0) B. [0;3) C. (1;2) D. [2;4)
Câu 7. Cho các số thực dương x, y, z  1thỏa mãn xyz  e . Tìm giá trị nhỏ nhất của
P  log e.(log e  log e) . x y z A. 10 B. 6 C. 9 D. 16
Câu 8. Xét các số thực x, y thỏa mãn x  0 và 4 8 y 2 y 2   7  (3  2 y x e xe
xe ) . Giá trị lớn nhất của biểu thức
P  ln x  2y thuộc tập hợp nào sau đây ? A. (0;1) B. (1;2) C. [2;4) D. [4;6)  x 1 y   y 1 x 
Câu 9. Cho hai số dương x, y khác nhau sao cho 2   2    
 . Tìm giá trị nhỏ nhất của  2x   2y  2 2 x  3y . 2 2 x  y A. 6,5 B. 4,5 C. – 2 D. 6 2  2 2  (xy  4) x
Câu 10. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2 2 2(x  y  4)  log   . Tính khi 2    x y  2 y
x  4y đạt giá trị nhỏ nhất. A. 2 B. 4 C. 0,5 D. 0,25 3x  3y  4
Câu 11. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log
 (x  y 1)(2x  2y 1)  4(xy 1) . 2 2 2 x  y 5x  3y  2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . 2x  y 1 A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 12. Xét các số thực dương a, b, c lớn hơn 1 (a > b) thỏa mãn 4(log c  log c)  25log c . Tìm giá trị a b ab
nhỏ nhất của biểu thức log c  log c  log b . b a c 19 A. 5 B. 8 C. 3 D. 4,25 2
Câu 13. Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a  1,b  1, 0  x  1và log x log ( x ) b a a  b .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P  ln a  ln b  ln(ab) . 1 3 3 e 3  2 2 A. B. C. 0,25 D.  4 2 12
Câu 14. Cho các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn 2 3 6 6  1,  1; x x a b
a  b  a b . Tính m + n biết rằng giá trị
nhỏ nhất của biểu thức 4xy  2x  y có dạng m  n 165 . A. 58 B. 54 C. 56 D. 60 x  y
Câu 15. Cho các số thực x, y thỏa mãn 0  x  1, 0  y  1và log
 (x 1)(y 1)  2  0 . Tìm giá trị 3 1 xy
nhỏ nhất của biểu thức 2x  y . A. 2 B. 1 C. 0 D. 0,5 x  4 y
Câu 16. Hai số thực dương x, y thỏa mãn log
 2x  y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 x  y 4 2 3x y  2xy  2y . 2 x(x  y) A. 0,25 B. 0,5 C. 1,5 D. 2 2 2
Câu 17. Cho các số thực dương x, y, a, b thỏa mãn x x 2
a  1;b  1; a  b  (ab) . Khi đó giá trị nhỏ nhất của
2 2x  y thuộc tập hợp nào A. [10;15) B. [6;10) C. (1;4) D. [4;6)
Câu 18. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2
log x  log y  log (x  y )    
. Giá trị nhỏ nhất của x 8y là A. 16 B. 16,5 C. 15,5 D. 11 2
Câu 19. Hai số thực dương x, y thỏa mãn log x  x(x  y)  log (6  y)  6x . Giá trị nhỏ nhất của 3 x  3y là 2 2 A. 16 B. 18 C. 12 D. 20 1 ab
Câu 20. Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log
 2ab  a  b  3. Tìm giá trị nhỏ nhất của a  b . 2 a  b A. 2 5 1 B. 5  2 C. 2 5 1 D. 5 1 c c
Câu 21. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn 2 2 log b  log c  log  2log  3. Gọi M, m tương a b a b b b
ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức log b  log c . Giá trị biểu thức 3m – M bằng a b A. – 16 B. 4 C. – 6 D. 6 2  x
Câu 22. Cho các số thực x, y thỏa mãn log
 log y  2x  2y  xy  5 . Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu 2 2 2  x thức 2 2
x  y  xy bằng bao nhiêu ? A. 30  20 2 B. 33  22 2 C. 24 16 2 D. 36  24 2
Câu 23. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc  10 . Tính m  n với m, n nguyên dương và phân số tối m giản
là giá trị lớn nhất của biểu thức P  5log . a logb  2log . b log c  log . c log a . n A. 13 B. 16 C. 7 D. 10
_________________________________ 20
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.10)
__________________________________________________
Câu 1. Các số thực a, b, c thỏa mãn 3a  5b  15c . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2
P  a  b  c  4(a  b  c) . A. 3  log 3 B. – 4 C. 2  3 D. 2  log 5 5 3
Câu 2. Cho x, y  0 thỏa mãn 2 2
x  4y  1. Tìm giá trị lớn nhất của P  log (2x  4 y).log (2x  4 y) . 2 2 1 2 A. 0,5 B. 0,25 C. D. 3 9
Câu 3. Cho a,b,c  0 sao cho abc  e . Biết giá trị lớn nhất của M  ln . a ln b  2ln . b ln c  5ln . c ln a có dạng p p
với p, q là các số nguyên dương và
tối giản. Tính 2 p  3q . q q A. 7 B. 13 C. 16 D. 19
Câu 4. Hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x y x y 1  x y 1 ( 5 1) 4( 5 1) ( 5 3).2      
. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức P  xy  2 y . A. 2,25 B. 0,25 C. 3,25 D. 1,75
Câu 5. Các số thực dương a, b thỏa mãn 4a  2a 1 2(2a 1)sin(2a  b 1)  2  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức S  a  2b .  3  A. 1 B. 1 C. D.  1 2 2 2 c c
Câu 6. Các số thực a, b, c thỏa mãn c  b  a  1và 2 2 6log b  log c  log  2log
1. Khi đó giá trị biểu a b a b b b
thức T  log c  2 log b thuộc khoảng nào sau đây b a A. (– 3;– 1) B. (– 1;2) C. (2;5) D. (5;10) c c
Câu 7. Các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn 2 2 log b  log c  log  2log
1. Tìm giá trị lớn nhất a b a b b b
của biểu thức T  log b  log c . a b 1 2 10 2 10 1 2 10 1 10  2 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 8. Ba số thực dương a, b, c thỏa mãn log . a log b  2log . b log c  3log .
c log a  1. Biết giá trị nhỏ nhất của n  m m biểu thức 2 2 2
P  log a  log b  log c có dạng
với m, n, p nguyên dương và tối giản. Tính m + n + p p p. A. 64 B. 16 C. 102 D. 22
Câu 9. Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz  10 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2
P  log x 1  log y  4  log z  4 . A. 29 B. 26 C. 27 D. 6
Câu 10. Xét các số thực a, ,
b c 1;2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
P  log (2a  8a  8)  log (4a 16a 16)  log (c  4c  4) . bc ca ab 289 A. 5,5 B. 4 C. log  log 8 D. 6 3 9 2 4 4ab
Câu 11. Cho hai số thực dương a, b nhỏ hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  log  log (ab) . a ab a  b 1 2 2 2  2 3  2 2 5  2 A. B. C. D. 2 2 2 2
Câu 12. Cho các số thực a  1  b  0 . Tìm giá trị lớn nhất của 2 3 log (a b)  log a . 2 a b A. 1 2 3 B. 1 2 2 C. 1 2 3 D. 1 2 2 21
Câu 13. Cho các số thực a,b,c  1thỏa mãn log a  (1 log .
b log c)log 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 bc 2 2 2
M  10log a 10log b  log c . 2 2 2 A. 4 B. 3 C. 4,5 D. 3,5 2 Câu 14. Cho x, y thỏa mãn 2 ln(
 )  2xy  ln(  )  2x x x x x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 P  y  4xy  8x . A. – 4 B. 0 C. 5 D. – 3 y x e e
Câu 15. Cho x  1, y  1sao cho x. x  y  . y y e x
e  . Tìm giá trị nhỏ nhất của P  log xy  log x . x y 2 1 2 2 1 2 A. B. 2 2 C. D. 2 2 2
Câu 16. Cho các số thực a,b,c  (0;1) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  log b  log c  log a . a b c 5 2 A. 3 B. 2 2 C. 1,5 D. 3  1 
Câu 17. Cho các số thực x , x ,..., x  0;
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 n    4   1   1   1  P  log x   log x   ...  log x        . 1 x 2 2 x 3 x 1  4   4 n   4  A. 2n B. n C. 2 D. 4
Câu 18. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2
5log a 16log b  27 log c  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu 2 2 2 thức S  log . a log b  log . b log c  log . c log a . 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 A. B. C. D. 16 12 9 8 1 1 m
Câu 19. Cho hai số thực a  1,b  1. Giá trị nhỏ nhất của S   có dạng (phân số tối giản log a log b n 4 ab ab
với m, n nguyên dương). Tính 2m + 3n. A. 30 B. 42 C. 24 D. 35
Câu 20. Cho các số thực a,b 1;2thỏa mãn a  b . Biết rằng 3
m  3 n (với m, n nguyên dương) là giá trị
nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P  2log (b  4b  4)  log a . Tính m + n. a b a A. 9 B. 18 C. 54 D. 15 6 8
Câu 21. Cho x, y  0 và log x  x(x  y)  log (6  y)  6x . Giá trị lớn nhất của P  3x  2y   là 2 2 x y 59 53 A. 19 B. C. D. 8  6 2 3 3
Câu 22. Cho hai số thực x, y thỏa mãn log
(2x  3y)  1. Giá trị lớn nhất của P  x  3y là 2 2 4x 9 y 2  10 5  10 3  10 A. 1,5 B. C. D. 4 4 4 b
Câu 23. Cho b  a  1. Giá trị nhỏ nhất của P   b 2 2 2 log  6(log ) là a b a a A. 30 B. 40 C. 18 D. 60
_________________________________ 22
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.11)
__________________________________________________ 2 2 x y
Câu 1. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log(x  2 y)  log x  log y . Tìm giá trị nhỏ nhất của 12y 12 . x e e 8 5 A. 5 e B. e C. 8 e D. e
Câu 2. Cho ba số nguyên dương x, y, z thỏa mãn 2 2
log (x  y )  2007 . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức z 2 2
4 x  y  9 gần nhất với số nào ? A. 1993 B. 3793 C. 2019 D. 1975
Câu 3. Cho ba số thực dương x, y, z lớn hơn 1 thỏa mãn 2 2 4
x y z  10 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 P  log x .log y  log . y log z  log z.log x . 8 10 A. 1 B. 2 C. D. 3 3
Câu 4. Cho x, y  0 thỏa mãn 2 2 y 2 2 2 log ( 1)  log (2  )  2x x y   2 2 2  
. Giá trị lớn nhất của biểu thức P  2(x  y) 1 bằng 1 2 2 1 4  2 A. . B. . C. . D. 2 2 1. 2 2 4 1  3b 1 b
Câu 5. Cho a, b thỏa mãn  b  a  1và biểu thức 2 P  log
12log a có giá trị nhỏ nhất. Tính . 3 a  3   4 b a  a a 1 1 1 A. . B. . C. . D. 2 . 3 4 3 2 2 3 2 x  y
Câu 6. Xét các số dương phân biệt , x y thỏa mãn
 log 3 . Khi đó biểu thức 4xy 16.3yx đạt giá 2 x  y
trị nhỏ nhất. giá trị x  3y bằng A. 1 log 2 . B. 1 log 3 . C. 2  log 2 . D. 2  log 3 . 3 2 3 2
Câu 7. Cho x, y là các số nguyên dương thỏa mãn 2 2 x  3y  4x .
y Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 2x  y x  2y của biểu thức P   ln lần lượt là M và .
m Tổng M  m bằng a  ln b, trong đó a,b là hai x y số hữu tỉ dương. 2 2 a  b bằng : 2281 697 15241 2242 A. . B. . C. . D. . 9 4 36 9 ab ab ab 81 54
Câu 8. Hai số a,b  0 thỏa mãn 2 2 3 
. Tìm giá trị lớn nhất của P  (2a  2ab)(1 2b) 2a  b 49 7  2 A. . B. . C. 4 . D. 1. 8 4 x  y
Câu 9. Cho x, y  0 thỏa mãn log
 2xy  3x  3y 1. Giá trị lớn nhất của 2 2 3 3 x  y   thuộc 3 2xy x y khoảng nào dưới đây A.(3;5) B. (7;9) C. (19;21) D. (23;25)
Câu 10. Cho các số a  1,b  1,c  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
log bc  log ca  4log ab a b c   A.6 B. 12 C. 10 D. 11 1 3b 1
Câu 11. Hai số thực a, b thỏa mãn
 b  a  1. Biểu thức 2 log
12log a đạt giá trị nhỏ nhất 3 a 3 4 b a a bằng M khi 2 a  b . Tính M  m 23 37 28 A.15 B. 16 C. D. 3 3
Câu 12. Cho các số a  1,b  1,c  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P  log bc  3log ca  4log ab a b c   A.16 B. 6  4 3 C. 4  6 3 D. 4  8 3
Câu 13. Cho các số a  1,b  1,c  1. Tính log ca khi biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất. b  
Q  log bc  2log ca  9log ab a b c   8 8  2 2 A. 2 2 B. 2 2   1 C. 3  2 D. 7 7 a
Câu 14. Các số thực a, b thỏa mãn b  1; a  b  a . Biểu thức log a  2log
đạt giá trị nhỏ nhất khi a a b b A. 2 a  b B. 2 3 a  b C. 3 2 a  b D. 2 a  b
Câu 16. Cho a  1;b  1; a  b  10 . Gọi x , x là hai nghiệm phân biệt của phương trình 1 2 log .
x log x  2log x  3  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9a  x x a b a 1 2 A.90 B. 20,25 C. 22,5 D. 69,75 a
Câu 17. Hai số a, b thỏa mãn log
2a  8b  1. Tính khi 4a  6b  5 đạt giá trị lớn nhất 2 2   a 4b 1  b 17 A.1,6 B. – 6,5 C. – 3,25 D. 44
Câu 18. Hai số thực x, y thỏa mãn log
x  y  3  1. Tìm giá trị lớn nhất của 3x  4 y  6 2 2   x  y 3 5 6  9 5 6  3 5 3  5 5 6  5 A. B. C. D. 2 2 2 2 a
Câu 19. Hai số thực x, y thỏa mãn log
2x  y  1. Giá trị lớn nhất của 2x  y là với a, b là các 2 2   x 2 y b a
số nguyên dương và tối giản. Tính a + b. b A.17 B. 13 C. 11 D. 15
Câu 20. Hai số thực x, y thỏa mãn log
x  y  1. Tìm giá trị lớn nhất của x  2y 2 2   x  y 3  10 5  10 A.3 B. 5 C. D. 2 2 x  y 1
Câu 21. Hai số thực dương x, y thỏa mãn 3  ln
 9xy  3x  3y . Tìm giá trị nhỏ nhất của xy 3xy 1 1 A.9 B. 1 C. D. 9 3 x  y
Câu 22. Cho x, y  0 thỏa mãn 2 log
 3y  2x 1. Tìm giá trị lớn nhất của 3 2 3y  3y  x 2xy 18x  72 y  45 A.2020 B. 20 C. 15 D. 30
Câu 23. Các số thực x và y thỏa mãn 2 2 x  y 1    2 2 2   2  24x x y x
. Giá trị lớn nhất của biểu thức 4 y P 
gần nhất với số nào dưới đây? 2x  y  1 A. 1. B. 0. C. 3 . D. 2 .
Câu 24. Các số không âm x và y thỏa mãn x y 1 2x y.4  
 3 . Giá trị nhỏ nhất của 2 2
P  x  y  2x  4y bằng 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 ___________________________ 24
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.12)
__________________________________________________  1 m    
Câu 1. Tìm số tự nhiên lớn nhất m để 2 log(sin x)  log 1  0  đúng x   0; 2 2     x    2  A.m = 5 B. m = 3 C. m = 6 D. m = 4 log b
Câu 2. Cho b  a  1, tính 3 log ab khi a  log
ab đạt giá trị nhỏ nhất a a 2 a loga b 4 A.4 B. 3 C. 2,75 D. 3 a 2a a2 4 b 7.4 m
Câu 3. Cho a, b dương, b < 4. Giá trị nhỏ nhất của  là
(phân số tối giản). Tính m + n a a 3 (4  b ) a b n A. 43 B. 33 C. 23 D. 13 log ab .log a 3   b a
Câu 4. Cho a, b dương thỏa mãn 3
a  b  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của b P  3log b   a 2 1 8 1 1 1 A. 8 e B. 4 e C. D. e e
Câu 5. Cho x, y  0;2 thỏa mãn (x  3)(x  8)  ey(ey 11) . Tìm giá trị lớn nhất của ln x  1 ln y 3 3 3 A. 1 ln B. 2 ln C. 1 ln D. 1 ln 2 2 2 2 2x  y 1 1 2
Câu 6. Cho x, y là các số dương thỏa mãn log
 x  2y . Tìm giá trị nhỏ nhất của T   3 x  y x y A.4 B. 6 C. 3  3 D. 3  2 3 4a  2b  5
Câu 7. Hai số thực a, b thỏa mãn log
 a  3b  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 a  b 5 a  b A.1,5 B. 2,5 C. 0,5 D. 3,5
Câu 9. Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn log
(2xy  x  y  3)  1, có bao nhiêu giá trị nguyên m 2 2 x  y 3
để tồn tại bốn cặp số (x;y) sao cho 2 2 2 x  y 1  2mx  m A.1 B. 2 C. 4 D. 3 2 log (13  y )  1 
Câu 10. Cho các cặp số (x;y) thỏa mãn hệ 2 x 4  . 2
(2m 1)x  my  m  m  0
Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm m để có hai cặp  x ; y , x ; y để  x  x  y  y đạt giá 1 1 2  1 22 1 1   2 2  trị lớn nhất A.1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 11. Cho các số a,b,c 1;2 thỏa mãn 3 3 3
log a  log b  log c  1. Tính a  b  c khi biểu thức sau 2 2 2
đạt giá trị lớn nhất: 3 3 3  
  3log a  log b  log c P a b c a b c . 2 2 2  1 A.5 B. 6 C. 4 D. 3 3 3.2 4t x  y 1
Câu 12. Cho hàm số f (t) 
với m  0 , trong đó f (x)  f ( y)  1với  x  y12  . Tìm giá 4t  m 2 1 
trị nhỏ nhất của hàm số f (t) trên miền ;1  2    A.0,75 B. 0,5 C. 1,25 D. 0,25
Câu 13. Hai số thực x, y  0;2018 . Mệnh đề nào sau đây đúng với 25 1  y x  S  ln  ln   y  x  2018  y 2018  x  2 2 4 4 A. S  B. S  C. S  D. S  1009 1009 1009 1009 1
Câu 14. Hai số a, b thỏa mãn a  ;b  1. Khi biểu thức log b  log a  a 
đạt giá trị nhỏ nhất a b  4 2 9 81 3  3
thì tổng giá trị a + b bằng A. 2 3  9 B. 3 9  2 C. 2  9 2 D. 3  3 2 a  b  c
Câu 15. Ba số thực a, b, c thỏa mãn log
 a(a  4)  b(b  4)  c(c  4) . Tìm giá trị lớn 2 2 2 2 a  b  c  2 a  2b  3c nhất của a  b  c 12  30 4  30 6  30 8  30 A. B. C. D. 3 3 3 3 x  4 y
Câu 16. Xét hai số thực x, y thỏa mãn 2 2 log
 (x 1)  4( y 1)  5 . Tính 2M – m với M, m 2 2 2 x  4y 1 10 y  2x 14
tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2y  x 1 A.12 B. 10 C. 16 D. 14 2 2 2
Câu 17. Cho các số thực x, y thỏa mãn x 2 y x 2 y 2 yx 2 5 16.4  (5 16 ).7
. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá 10x  6 y  26
trị nhỏ nhất của biểu thức . 2x  2y  5 A.10 B. 10,5 C. 9,5 D. 15 1 xy
Câu 18. Các số dương x, y thỏa mãn log
 3xy  x  2y  4 . Giá trị lớn nhất của tích xy xảy ra 3 1 2y
tại  x ; y . Tính giá trị 2 2 x  y . 0 0  0 0 11  2 11  2 65 10 22 65 10 22 A. B. C. D. 2 2 18 18 x
Câu 19. Hai số x, y thỏa mãn log
2x  4y  1. Tính khi 4x  3y  5 đạt giá trị lớn nhất 2 2   x  y 1  y 17 A.1,6 B. 1,8 C. – 3,25 D. 44
Câu 20. Các số dương x, y thỏa mãn 2 log x  x(x  y)  log
8  y  8x . Biểu thức 3 3 6 18 P  3x  2y  
đạt giá trị nhỏ nhất tại x = a; y = b. Tính 3a + 2b. x y A.17 B. 20 C. 19 D. 18 x  y
Câu 21. Hai số thực dương x, y thỏa mãn 3 3 (x  y)  x  y  log
 8(1 xy)  2xy  3. Tìm giá trị nhỏ 2 1 xy
nhất của biểu thức x + 3y. 15 1 15  3 2 15  3 A. B. C. D. 15  2 2 2 6
Câu 22. Xét các số thực , x y thỏa mãn 2 2 x  y 1    2 2 2   2  24x x y x
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 y P 
gần nhất với số nào dưới đây? 2x  y 1 A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 .
_________________________________ 26
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.13)
__________________________________________________ 2 2 2 2 a
Câu 1. Hai số thực x, y thỏa mãn x4y 1x y  1  x y x e  e  y 
. Tính a + b biết phân số tối giản là 4 b
giá trị lớn nhất của biểu thức 3 2 2
x  2y  2x  y  x  2 . A.85 B. 31 C. 75 D. 41 x2 y 
Câu 2. Hai số x, y  0 thỏa mãn xy 1   1 3   2  2xy  2x  4y  
. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2x + 3y  3  1 3 2  4 A. 6 2  7 B. 2  C. 15 2  20 D. 10 2 y
Câu 3. Hai số x, y  0 thỏa mãn 2 log
 y  3y  x  3 x 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của x – 100y 2 2 x 1 A.- 2499 B. – 2501 C. – 2500 D. – 2490 8x  4
Câu 4. Xét các số thực thỏa mãn 2 2 x  y 1    2 2 2   2  24x x y x
. Giá trị lớn nhất của biểu thức P  2x  y 1
gần với giá trị nào sau đây nhất? A. 9 B. 6 . C. 7 . D. 8 .
Câu 5. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn x y 1 2x . y 4  
 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P  x  y  4x  2y bằng 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8
Câu 6. Trong các nghiệm  ;
x y thỏa mãn bất phương trình log
2x  y  1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2   x 2 y T  2x  y bằng: 9 9 9 A. . B. . C. . D. 9 . 4 2 8
Câu 7. Có bao nhiêu bộ  ;
x y với x, y nguyên và 1  x, y  2020 thỏa mãn       xy  x  y   2y 2x 1 2 4 8 log  2x  3y  xy  6 log ? 3     2    y  2   x  3  A. 2017 . B. 4034 . C. 2 . D. 2017 2020.
Câu 8. Cho hai số thực a,b  0 thỏa mãn log a 1  log b 1  6. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a  b là. 2   2   A. 12 . B. 14 . C. 16 . D. 8 .
Câu 9. Trong các nghiệm  x ; y thỏa mãn bất phương trình log
2x  y  1. Khi đó giá trị lớn nhất của 2 2   x 2 y
biểu thức T  2x  y là 9 9 9 A. B. 9 C. D. 4 2 8 x  y
Câu 10. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log
 x x  3  y y  3  xy . Giá trị nhỏ 3 2 2     x  y  xy  2 x  2y  3
nhất của biểu thức P  gần nhất với x  y  6 A.0,96 B. 0,91 C. 0,55 D. 0,56 2 y  y 1
Câu 11. Hai số x, y thỏa mãn 2 2
(x  y)(x  xy  y  2)  2ln . 2 x  x 1 1 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của   xy 2 2 x  y 2xy A.0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 12. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn x y 1 2x y.4  
 3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 27 2 2
P  x  y  4x  6 y bằng 33 65 49 57 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 8     y
Câu 13. Hai số dương x, y thỏa mãn 2 xy 4x 2 y 2 2x 2018 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của x + 4y xy 1 A. 6  4 3 B. 1 2 3 C. 6  4 3 D. 9  4 3 6x  6y  23
Câu 14. Hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 2 log
 9x  9y  6x  6y  21. Giá trị lớn nhất 3 2 2 x  y a của biểu thức 2 2
P  (x  y)(50  9xy)  39x  6 y là phân số tối giản. Tính a + b b A.188 B. 191 C. 202 D. 179 
Câu 15. Hai số x, y không nhỏ hơn 1 thỏa mãn log (x 1)(y 1)y 1  9  (x 1)(y 1) . Giá trị nhỏ nhất 3 của biểu thức 3 3
P  x  y  57(x  y) là số thực có dạng a  b 7 với a, b là các số nguyên. Tính a + b. A.-30 B. – 29 C. – 28 D. – 31 xy
Câu 16. Hai số thực x, y thỏa mãn log
 x(x  4)  y( y  4)  xy . Giá trị lớn nhất của 2 2 2 x  y  xy  2 x  2y 1 a  b biểu thức có dạng
với a, b, c tự nhiên, phân số tối giản. Tính a + b + c. x  y  2 c A.221 B. 231 C. 195 D. 196 2
Câu 17. Hai số x, y thỏa mãn x y 2
2  2  y  x . Tìm giá trị lớn nhất của x – 2y 1 A.0,25 B. 0,75 C. 0,125 D. 3 x  y
Câu 18. Hai số x, y 0;  1 với 2 2
x  y  0 hoặc 1 thỏa mãn log
 (x 1)(y 1)  2  0 . Tìm giá trị 3 1 xy nhỏ nhất của 2x + y. A.2 B. 1 C. 0 D. 0,5 2 2 2
Câu 19. Ba số a, b, c thỏa mãn a b c 2 2 2 2(2
1)  (a 1)  (b 1)  (c 1)  4a  b  c . Khi đó
3a  2b  c có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên a  b  c A.5 B. 4 C. 3 D. Vô số
Câu 20. Cho x, y, a, b dương thỏa mãn 1  2   1; x y a a b a
 b  . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 x  y  y b A.4 B. 0,75 C. – 3,25 D. – 2 xy  3y  y  2
Câu 21. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  1
 ; y  3 và log y  3 x 1   0. Giá trị 2    x 1
nhỏ nhất của biểu thức P  x  3y 10 thuộc miền giá trị nào A.[1;3) B. [3;4) C. [4;5) D. [5;6) 1  1 
Câu 22. Hai số a, b thỏa mãn 1  a  b  . Giá trị nhỏ nhất của log b   log b   thuộc miền giá 4 a  4 a  b trị nào sau đây  11  5   5  A.(0;1) B. 4;   C. ;4   D. 1;    2   2   2  1 1
Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất của 2 P    z khi a, ,
b c  1và x, y, z thỏa mãn x y z a  b  c  abc . x y A.1 B. – 2 C. – 1 D. 3
_________________________________ 28
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.14)
__________________________________________________
Câu 1. Hai số thực x, y thỏa mãn x  y 1  2( x  2  y  3) . Giá trị lớn nhất của biểu thức sau là phân a số tối giản dạng : x y4 7x y 2 2 S  3  (x  y 1)2
 3(x  y ) . Tính a + b. b A.8 B. 141 C. 148 D. 151 2 b 16
Câu 2. Cho a, b > 1 và phương trình x x 4
a b   1có nghiệm. Giá trị nhỏ nhất của log  thuộc a 3 a log b a khoảng nào sau đây A.(13;15) B. (4;6) C. 15; 1  3 D. 6; 4   2 2 8x  4
Câu 3. Các số thực x, y thỏa mãn x y 1    2 2 2   2  2.4x x y x
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2x  y 1
gần nhất với số nào dưới đây A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 4. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn x y 1 2x . y 4  
 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P  x  y  6x  4 y bằng 65 33 49 57 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 8 2
Câu 5. Hai số a, b lớn hơn 1 và phương trình x x 2
a b   1có nghiệm. Giá trị nhỏ nhất của m ab 
có dạng phân số tối giản
với m, n nguyên dương. Tính m + 2n. a   4 log log b n a A.34 B. 21 C. 23 D. 10 2017  a 1   1 a 
Câu 6. Tìm điều kiện tham số a thỏa mãn 2017 2   2   a   2017   2   2  A.0 < a < 1 B. 1 < a < 2017 C. 0  a  2017 D. a  2017
Câu 7. Cho x, y dương thỏa mãn 2
log (x  2 y)  1 log 4. Giá trị lớn nhất của xy thuộc khoảng 3 3  1  A.(5;10) B. 2;0 C. ;3   D. 1;  1  2  2  x  y 4x y
Câu 8. Cho x  0; y  0 sao cho 2019( 4) 2020. 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của y – 2x. 2 (x  2) A.4 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 9. Cho x  y  0 thỏa mãn  2   2 2(1 ) 3x y xy xy 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của x + 5y x  y A.2 B. 4 C. 1,8 D. Kết quả khác
Câu 10. Cho a,b,c, x, y, z  0 thỏa mãn a  1;b  1;c  1và x y z 3
a  b  c  abc . Giá trị nhỏ nhất của
x  y  z thuộc khoảng nào A.(2;4) B. (4;6) C. (6;8) D. (8;10) Câu 11. Cho a, ,
b x, y  0 thỏa mãn a  1;b  1và x y 4
a  b  ab . Giá trị nhỏ nhất của x + 4y là phân số m tối giản có dạng
với m, n tự nhiên. Tính 2 m  n . n A.79 B. 25 C. 34 D. 85 Câu 12. Cho a, , b x, y  0 thỏa mãn 3 1  a  b  a và x y 3
a  b  ab . Tìm giá trị lớn nhất của x + 3y A.[1;2) B. [ơ2;3) C. [3;4) D. [4;5)
Câu 13. Hai số dương a, b thỏa mãn log a  log b  1 . Tìm giá trị lớn nhất của log a  log b 2 3 3 2 log 2  log 3 A. log 2  log 3 B. 3 2 3 2 2 29 2 C. log 2  log 3 D. 3 2 log 2  log 3 3 2
Câu 14. Các số dương a, ,
b c  1thỏa mãn log b  2log c  3log a  8 . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu a b c
thức 2log c  3log b 12log a thuộc khoảng nào a c b A.(15;20) B. (25;30) C. (20;25) D. (30;35) 2
Câu 15. Cho các số a  1;b  0;c  0 và bất phương trình x 2 x3 a .(b  4c)
 1có tập nghiệm R. Biểu thức 16a 1 1
  đạt giá trị nhỏ nhất tại a  ; m b  ;
n c  p . Tính m  n  p 3 b c 81 57 32 51 A. B. C. D. 16 20 3 16
Câu 16. Các số thực dương a,b,c thỏa mãn 3
abc  e . Giá trị lớn nhất của p 2ln . a ln b  7ln . b ln c  3ln .
c ln a là phân số tối giản với p, q tự nhiên. Tính q – 3p q A.10 B. 11 C. 12 D. 9
Câu 17. Các số thực dương x, y thỏa mãn   x4   y3  y3   2x4 3 1 2 .2 1 2 2
. Gọi M, m lần lượt là
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 2 2
x  y  6x  2y 12 . Tính M.m A.1302 B. 2697 C. 4263 D. 4165  1 1 
Câu 18. Hai số thực x, y thỏa mãn  2x  3y   . x y  4  4 9  2x 3x 1 Giá trị nhỏ nhất của  
thuộc khoảng nào sau đây 1 3y 1 2y 1 2 .x3y A.(5;2020) B. (4;5) C. 0; 3 D.  3;4 1 1 1 1 1
Câu 19. Các số a, b, c, d thỏa mãn   
 . Khi a  2b  3c  4d đạt giá trị nhỏ nhất m, 2a 4b 8c 16d 4
tính giá trị biểu thức log m . 2 A.0,5 B. 0,25 C. 4 D. 2 1 1 y z
Câu 20. Các số thực x, y, z thỏa mãn 3xy  3yz  3zx  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của x 2 2 9  9  9 . A.1 B. 2 C. 3 D. 4 bc(a  3)
Câu 21. Cho a  3;b  1;c  1thỏa mãn log  log (ab  2ac)  1. a(b2c) bc(a3) ab  2ca
Giá trị nhỏ nhất của T  a  b  c thuộc khoảng nào dưới đây A.(19;20) B. (16;17) C. (18;19) D. (17;18) 1 1
Câu 22. Các số thực dương a, b thỏa mãn ab e
 e(a  b) . Tìm giá trị nhỏ nhất của   2020 . 3 3 a  b ab A.2028 B. 2024  2 3 C. 2020  3 D. 2024  2 3
Câu 23. Cho các số dương a, ,
b x, y trong đó a  1;b  1 và 2x 3 y 6 6
a  b  a b . Giá trị nhỏ nhất của
4xy  2x  y có dạng m  n 65 (m, n tự nhiên). Tính m + n. A.58 B. 54 C. 56 D. 60 2y  2z
Câu 24. Cho x, y, z  1thỏa mãn 2 2 2 log (5x 16y  27z )  log
xy  yz  xz  2 . Tính . xy yz xz 144 y 1 13 5 20 3 A. B. C. D. 12 6 11 19
_________________________________ 30
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.16)
__________________________________________________ x  y 1 4 9
Câu 1. Hai số dương x, y thỏa mãn log
 3x  2y  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 6x  2y   5 2x  3y x y 31 6 27 2 A.19 B. C. D. 11 3 4 2 6 18
Câu 2. Hai số dương x, y thỏa mãn 2 log x  x(x  y)  log
8  y  8x . Biểu thức 3x  2y   đạt 3 3 x y
giá trị nhỏ nhất tại x = a;y= b. Tính 3a + 2b A.19 B. 20 C. 18 D. 17 2y 1
Câu 3. Hai số thực x, y không âm thỏa mãn 2 x  2x  y 1  log
. Giá trị nhỏ nhất của 2 y 1 2 x 1  2 e
 4x  2y 1khi đó bằng A.1 B. – 0,5 C. 0,5 D. – 1
Câu 4. Với hai số nguyên dương a,b  1. Phương trình x 1  x a
 b có hai nghiệm phân biệt x , x và phương 1 2 2 x trình x 1
b   9a có hai nghiệm x , x thỏa mãn  x  x
x  x  3. Tìm giá trị nhỏ nhất của 3a  2b . 1 2   3 4  3 4 A.12 B. 46 C. 44 D. 22
Câu 5. Ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  6 . Gọi m, n lần lượt là hai nghiệm của phương trình  10  1 1 1   log .
x log  xabc  712. Giá trị nhỏ nhất của log 3mn   
108 được viết dưới dạng b b 4     mn a b c    
i  log j với i,j nguyên dương. Tính i + j 4 A.4 B. 5 C. 6 D. 7
Câu 6. Biết x, y là các số thực thỏa mãn 2y  x 4 y     x 4 3 3 3
81 3  3 y . Tính x + 6y A.1 B. 2 C. 4 D. 3 2 3b a 1
Câu 7. Hai số thực dương a, b thỏa mãn 2   
 1 a  b . Để ax(b 1)y x y e  ae  b  2020a đạt 2b 3 3a
giá trị lớn nhất bằng 1 thì a thuộc khoảng nào  1   1 1   1 1   1 1  A. 0;   B. ;   C. ;   D. ;    2018   2015 2012   2012 2009   2018 2015 
Câu 8. Hai số thực x, y thỏa mãn 3
ln y  ln(x  2)  ln 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 3    x  y 4 y x x 2 e   x(y 1)  y 2 1 A.0 B. 1 C. e D. e 2 c
Câu 9. Các số thực a,b,c  1thỏa mãn 2 log b  log . c log  9log c  4log b . Tính 2 log b  log c a b b a a b a b A.1 B. 0,5 C. 2 D. 3
Câu 10. Các số thực x, y thỏa mãn x  1; y  1thỏa mãn 9 log . x log 6 y  2log .
x log 2 y 3  log 2xy   3 3   3 3   3   2
Khi đó giá trị của x + 2y gần nhất với A.10 B. 8 C. 9 D. 7  8 1 
Câu 11. Cho a, b dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 log a  b  log  5 5    a b  A.0,5 B. 1 C. 1,5 D. 2  b   4 
Câu 12. Cho a, b dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của log 1  2a  log 1  2log 1 3   3   3 2a      b  31 A.1 B. 4 C. 7 D. 9 2 2 2 x  2 y 18
Câu 13. Hai số dương x, y thỏa mãn x 2 y x 2 y 2 yx 2 4  9.3  (4  9 ).7
. Tìm giá trị nhỏ nhất của x 3  2 A.9 B. C. 9 2 1 D. Không tồn tại 2 ab a  b 8(1 ab)
Câu 14. Hai số thực dương a, b thỏa mãn 4 2 
. Tìm giá trị lớn nhất của 2 ab  2ab a  b 5 1 3 A.1 B. 8 C. D. 2 17 ln x 1
Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số y   m trên đoạn 2 1  ;e  
 đạt giá trị nhỏ nhất là 2 ln x 1 1 2 1 2 1 2 1 2 A. B. C. D. 2 4 2 4 1 n    
Câu 16.  là số thực lớn nhất để * 1  , e n      . Khi đó  n  A.   0;  1 B.   1;2 C.    1  ;0 D.   2;3
Câu 17. Cho ba số a, b, c có tổng bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4a 9b 16c 9a 16b 4c 16a 4b 9c         A.3 B. 3 3 C. 2 3 D. 4 3
Câu 18. Ba số thực x 2;4, y 0;4, z 1; 
5 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T   x  y  z 2  5log (x 1)  2log (y 1)  4log z 3 5 5  A.10 B. 11 C. 12 D. 8 5 14
a  b  c  d  e  0
a b c  d e  0 
Câu 19. Các số thực dương a, b, c, d, e thỏa mãn a  b  c  d  e  1000 thỏa mãn a  b  c  d  e  0
a b  c  d  e  0 
a  b  c  d  e  0 
Tìm giá trị lớn nhất của  b d a c   A.1000 B. 499 499 C. 499 500 D. 500 500
Câu 20. Bốn số thực a, b, c, d sao cho c  d  0 thỏa mãn 2 2
log(1 a  b ) 1 log(a  b)   4  c d cd 2 2
2 .2 2  ln(c  d  2cd  4c  4d  5) 16
Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 2 2 (a  c)  (b  d ) A. 6 2 B. 8 2 C. 10 2 D. 12 2
Câu 21. Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn 2 2z  y . Khi biểu thức 2
P  log  xy  log  3 3 3 3 x y  x z  4 2 2
 y  xy  2zy  2zx 2 2
Đạt giá trị nhỏ nhất. Tính log xyz . 2 A.3 B. 2 C. 0 D. – 1 1 1
Câu 22. Cho x, y, z  0; a, , b c  1và x y z 8
a  b  c  abc . Giá trị lớn nhất của 2
  z  z thuộc khoảng x y nào dưới đây A.(0;2) B. (1;3) C. (2;4) D. 3; 32
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.17)
__________________________________________________
Câu 1. Hai số thực x, y thỏa mãn x  y  2  0; log
(2x  2y  3)  1. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị 2 2 x  y 1 
nhỏ nhất của biểu thức 2x + y. A.2 B. 4 C. 4  2 3 D. 2 5  2
Câu 2. Các số thực a, b, x, y thỏa mãn a  1;b  1thỏa mãn x2 y x2 y 3 a  b
 xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của 3x  4 y 1 5 5 6 A.0,75 B. C. D. 3 3 5 2 2 2
Câu 3. Hai số thực a, b thỏa mãn a 2b ab 2 2 1  (   1) abb e e a ab b  e
. Tính tổng các giá trị lớn nhất, giá trị 1
nhỏ nhất của biểu thức . 1 2ab 7 10 A.0,4 B. 3,8 C. D. 3 3 2 2 x  y
Câu 4. Hai số dương x, y thỏa mãn log
 2log x  2y 1  log 8xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2  2 2 2 2  2 x  3xy 2 2 2x  xy  2y biểu thức . 2 2xy  y 1 5 A.0,5 B. 2,5 C. 1,5 D. 2 x  2 y  2
Câu 5. Hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn log
 x(x  2)  y(y  4)  5. 2 2 2 x  y x  2y 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . x  y  4 15  473 15  349 15  39 15  6 41 A. B. C. D. 31 31 31 31
Câu 6. Các số thực a, b, c, d thỏa mãn log
4a  6b  7  1; 27c81d  6c  8d 1. Tìm giá trị nhỏ nhất 2 2   a b 2 của biểu thức 2 2 (a  c)  (b  d ) . 49 64 A.1,6 B. 1,4 C. D. 25 25 2 2 x  y  7
Câu 7. Hai số thực không âm thỏa mãn 2 2 log
 x  y  6x  8y  5  0 . Tìm giá trị lớn nhất của 6x  8y  2 biểu thức 2 2 x  y A.10 B. 4 5 C. 5  2 5 D. 10  2 5 x  y
Câu 8. Các số thực x, y thỏa mãn 0  x, y  1và log
 (x 1)(y 1)  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 3 1 xy 8
thức (x 1)  y  2020 9 6055 6052 A.-2021 B. – 2020 C.  D.  3 3 a
Câu 9. Các số thực dương a, b thỏa mãn b  1; a  b  a . Tìm giá trị nhỏ nhất của log a  2log a b b b A.6 B. 7 C. 5 D. 4 33 2 y  x  3
Câu 10. Các số thực x, y thỏa mãn x  0; y  1thỏa mãn  2 xy  x  2 y   1 log y  log . x 2 y (4x  3) x
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  4y y A.4 B. 5 C. 3 D. 6 2  y 
Câu 11. Cho các số thực x, y thỏa mãn đồng thời x, y  1 và (5 x xy) log x 4 2 10  . 5 2 3 40x  y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  5. 8y A.10,5 B. 11 C. 8 D. 9,5 1 a
Câu 12. Các số thực a, b thỏa mãn a  b  1. Biểu thức  log
đạt giá trị lớn nhất khi k b  a . log a a b ab
Khẳng định nào sau đây đúng  1   1   3   3  A. k  0;   B. k  ;1   C. k  1;   D. k  ;2    2   2   2   2 
Câu 13. Các số thực a, b, x, y thỏa mãn a  1;b  1và x y 4
a  b  ab . Tìm giá trị nhỏ nhất của x  4y  6 A.(9;10) B. (6;7) C. (7;8) D. (8;9)
Câu 14. Các số thực dương a,b,c  1và các số dương x, y, z thỏa mãn x y z 6
a  b  c  abc . Giá trị lớn nhất 32 của biểu thức 2
 4z 1thuộc khoảng nào x  y A.(34;36) B. (36;38) C. (38;40) D. (40;42) a b c
Câu 15. Các số dương a, b, c khác 1 thỏa mãn 2 2 2 a 1  b 1  1 3  4  5 c .   Đặt 2 1 1 1 P  (a  b  c)  8    25  
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P thuộc khoảng nào sau đây  a b c  A.(0;20) B. (– 20;0) C. (– 30;– 20) D. (– 50;– 30) x  4 y 4 2 2 2 x  3x y  4x 11x
Câu 16. Cho x, y  0 thỏa mãn log
 2x  4y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của  2 x  y 3 (x  2y) 4y A.3 B. 6 C. 6,5 D. 5,75 3x  8
Câu 17. Hai số dương x  y  1thỏa mãn log xy  y 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2   x log x  log y  3 3 1 2 2 A.16 B. 10 C. 14 D. 9 2x
Câu 18. Bất phương trình x2
 3 x  log (4x  2)  1có nghiệm x  ;
a b Tìm giá trị lớn nhất của x  2 4 2   biểu thức 2(b – a) A.3 B. 1 C. 2 D. 4 10
Câu 19. Các số dương x, y thỏa mãn y32log10x e
 y  2log x . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 10 x 2 x 3 A.3 B. 3 4 C. D. 3 3 4 3 4 2 2 a  4ab  b
Câu 20. Hai số dương a, b thỏa mãn 2015 2015 a  a 1; b  b  3a . Biểu thức có giá trị nhỏ nhất 2 b bằng A.2 B. – 3 C. Kết quả khác D. – 2 5 3( x y) log x 
Câu 21. Hai số thực x, y thỏa mãn log 4 4 e   3 xy e x e
. Giá trị lớn nhất của y trong khoảng  3   3  A.(0;1) B. (1;2) C.  ;0   D. 1;     5   5  34
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.18)
__________________________________________________ a  2b  3
Câu 1. Hai số dương a, b thỏa mãn 3  log
 ab  a  2b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ab 2 2 a  4b  26ab  2020. A.1120 B. 1885 C. 2021 D. 1705 6x  2y  5
Câu 2. Hai số thực dương x, y thỏa mãn log
 x(x 12)  y( y  4) 10 . 2 2 2 x  y 1 3x  2 y  6
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức thuộc khoảng nào 2x  y 1 A.(0,5;0,7) B. (0,7;0,9) C. (0,9;1,1) D. (0,3;0,5) x 
Câu 3. Hai số dương x, y trong đó y  1thỏa mãn 2 5
x(y 1)  3y  5.ln(x 1)  ln  ln y   . xy  3 32
Tìm giá trị nhỏ nhất của x( y 1)  y  2 . 25 103 217 23 48 A. B. C. D. 25 25 25 25 2 2 x  y 15
Câu 4. Hai số thực không âm x, y thỏa mãn 2 2 log
 4x  x  6y  y  8 . 2 2x  3y  3
Giá trị nhỏ nhất của 2 2
x  y  2x  4y  5 là A. 26  8 34 B. 28  4 34 C. 26  4 34 D. 28  8 34 2 2 x  y  3 
Câu 5. Trong các nghiệm (x;y) của hệ  2 2 2 log
x(4x  3x  4y )  3y   2 2 2  x y  
Tính 2(M + m + 1) với M, m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của x – y. A.7 B. 8 C. 9 D. 10
Câu 6. Cho các số thực a,b  1 và phương trình log ax.log bx  2018 có hai nghiệm phân biệt m, n. Tìm a b
giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 (4a  9b )(36m n 1) . A.144 B. 72 C. 68 D. 216 Câu 7. Hai phương trình 2 2
ln x  (m 1)ln x  n  0; ln x  (n 1)ln x  m  0 lần lượt có hai nghiệm phân
biệt, trong đó có một nghiệm chung. Gọi hai nghiệm khác nhau là x , x . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 x  x . 1 2 1 2 A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 8. Cho a, x là các số thực dương, a  1thỏa mãn log x  log  x
a . Tìm giá trị lớn nhất của a. a  ln10 log e A.1 B. log(2e 1) C. e e D. 10 e 2 2 2 2 x  y e(x  y ) Câu 9. Cho x, y thỏa mãn e 
. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để biểu thức sau nhận giá trị 2 nhỏ nhất bằng 2020: 2( x y) x y 1 P 2 2     m A.1 B. Vô số C. 2 D. 3 x m x 1
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên m   2
 020;2020để bất phương trình 27   . m 3  có x 1  x 1 3 27  nghiệm A.3 B. 6 C. 2020 D. 2017
Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên m  1
 0;10để hệ phương trình sau có nghiệm 2 2 2 2 2 x  y  z 2 2 2 2  (   )2x  4(2z x y z  4)  2y z  6    3  m  x x 35 A.17 B. 15 C. 16 D. 18
Câu 12. Hai số thực dương x, y thỏa mãn  xy   42y   x  y x(13y) 1 3 2 3
 0 . Giá trị nhỏ nhất của 3(x  y) khi
đó bằng a b  c , với a, b, c nguyên tố cùng nhau. Tính a + b + c. A.17 B. 14 C. 16 D. 15 x  y  z
Câu 13. Ba số dương x, y, z thỏa mãn log
 x(x  4)  y(y  8)  z(x  8)  2 . 2 2 2 2 x  y  z x  2 y  2z
Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 x  y  z A.1 B. – 2,5 C. – 0,5 D. – 1,5
Câu 14. Cho các số dương a, b, c, m, n, p thỏa mãn 2017 2017 2017 2 m  2 n  3
p  7 và 4a  4b  3c  42 .  a2008  b2008 2008 2 2 2 2 3c
Tìm khẳng định đúng đối với S    m n p A. 2018 42  S  7.6 B. 2018 S  6 C. 2018 7  S  7.6 D. 4  S  42
Câu 15. Hai số dương x, y thỏa mãn log
x  2y  x(x  3y 1)  y(2y 1)  0 . Khi biểu thức 2   log x  2log
y đạt giá trị lớn nhất, tính 2 2 4x  5y . 2020 2021 2 8 A.1 B. 3 C. D. 3 9
Câu 16. Các số thực dương x, y, z và các số a, , b c  1thỏa mãn x y z
a  b  c  abc . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 x  y  2z . A.4 B. 6 C. 10 D. 4 2
Câu 17. Cho các số a, b, c thỏa mãn 0  a,b,c  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của log b  log c  log a a b c 5 2 A.3 B. 1,5 C. 2 2 D. 3 3
Câu 18. Cho a,b,c  0 thỏa mãn 2 2 2
log a  2log b  3log c  6 . Khi đó là giá trị lớn nhất của k
log a logb  logb log c  log c log a
Mệnh đề nào dưới đây đúng A.k = 1 B. k = 0,5 C. 3 k  3k  3 D. 3 2 k  3k  3 Câu 19. Các số a, ,
b c  1có tổng bằng 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của log a  2log b  3log c 3 9 27 5 A.1 B. log 5 C. log 15 D. log 3 3 3 3 n  m
Câu 20. Ba số dương a, b, c thỏa mãn log a log b  log b log c  3log c log a  1. Khi đó với m, n, p p
nguyên dương, (phân số tối giản) là giá trị nhỏ nhất của 2 2 2
log a  log b  log c . Tính m  n  p A.64 B. 16 C. 102 D. 22
Câu 21. Các số dương x, y, z có tích bằng 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2
log x 1  log y 1  log z 1 A. 29 B. 23 C. 26 D. 3 3 x y z
Câu 22. Ba số không âm x, y, z thỏa mãn 2x 4y 8z  
 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của   6 3 2 1 2 A.2 B. 0,5 C. D. 6 3
Câu 23. Ba số thực x, y, z thỏa mãn 4x 9y 16z 2x 3y 4z    
 . Tìm giá trị lớn nhất của x 1 y 1  z 1 2 3 4    9  87 7  87 5  87 3  87 A. B. C. D. 2 2 2 2 36
ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.19)
__________________________________________________ 1
Câu 1. Hai số dương x, y thỏa mãn x 
và log x  log y 1  log(x  y) . Giá trị nhỏ nhất của x  3y thuộc 10 miền nào dưới đây 5   4 4 5  4  A. ;3   B. 0; C. ;   D. ;2 2   3   3 3  3    8 x
Câu 2. Cho x  2; y  1thỏa mãn 2 log .log
.log 2y  4 . Mệnh đề nào đúng đối với 2x 2y P   2 2 2   x y A. 18  P  19 B. 19  P  20 C. 20  P  21 D. 17  P  18
Câu 3. Hai số dương x, y thỏa mãn 4 log 2x.log 2y 2
 log 4xy . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, 2 2 2   1 1 giá trị nhỏ nhất của sin x sin 2 2 y P   . Biết  .2 b Mn a
với a, b nguyên dương. Tính 3 3 a  b . A.31 B. 32 C. 35 D. 33 2(x  y)
Câu 4. Hai số thực x  1; y  1thỏa mãn log (x  y)  log  log (4xy 1) . 2 2 2 2 2 x  4y 1
Tìm giá trị lớn nhất của 2 2
M  2xy  x  2 y  x  4y . 3 2 A.0,5 B. 0,75 C. D. 7 3 3 log (3x  y)  x y 3x y Câu 5. Hai số thực x   y  0 thỏa mãn 2 2 3 1 4 1  log  log (3x  y) . 2 2 x3 y 1  2 2 4 2
Khi đó 4xy là một số tự nhiên có bao nhiêu ước số nguyên A.2 B. 8 C. 4 D. 5 4   1 ( x 2 y) 1 2 Câu 6. Hai số x, y  thỏa mãn ( x2 y) x y 2 2 x  2 y; 2 e
 e (x  y  2)  4e   thì mệnh đề 2   . Đặt P x y nào sau đây đúng A.P > 5 B. MinP = 1 C. P < 3 D. MaxP = 4 2
Câu 7. Hai số thực dương x, y thỏa mãn  2  log
(x  y 1) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu 2 2 x2 2 y 1 y  yx x thức 2 4 log (y  x).2 x y  x y 1    A.0,5 B. 0,25 C. 0,125 D. 0,0625 1 1 1 5 5
Câu 8. Cho hai số dương x, y thỏa mãn  
 ln(xy)  . Có bao nhiêu số nguyên dương 2 2 2 2 x y x  y 2 2 không vượt quá x + y A.0 B. 1 C. 2 D. 3 x 1
Câu 9. Hai số x, y thỏa mãn y  0; x  y  1thỏa mãn ln(x  y)  ln(1  y)  2 ln . 2
Giá trị nhỏ nhất của 2 2 x  xy  y là 1 1 A.0,2 B. 0,25 C. D. 3 6 1 1 1
Câu 10. Cho 0  a,b,c  1. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
log b  log c  log a được viết dưới 2 a 2 b 4 c a dạng
(a và b nguyên dương, phân số tối giản). Tính 3 3 m  n . b A.171 B. 189 C. 195 D. 163
Câu 11. Cho hai số nguyên dương x, y. Tìm giá trị nhỏ nhất của 36x 5y  . A.8 B. 9 C. 10 D. 11 37 a
Câu 12. Hai số thực x, y thỏa mãn x  y 1  2 x  2  y  3. Tính a + b với (a và b nguyên dương, b
phân số tối giản) là giá trị lớn nhất của biểu thức xy4 7x y 2 2 3  (x  y 1).2  3(x  y ) . A.8 B. 141 C. 148 D. 151 c c
Câu 13. Các số dương a, b, c khác 1 thỏa mãn 2 2 log b  log c  log  2log
 3. Gọi M, m lần lượt là giá a b a b b b
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của log b  log c . Tính 2m + 3M a b 2 1 A.3 B. 2 C. D. 3 3
Câu 14. Hai số a, b với b dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 a 2 (a  b)  (10  logb) .  1 1   1 1  A. 2  log   B. 2  log    ln10 ln10   ln10 ln10   1 1  C. 2 log(ln10) D. 2  ln    ln10 ln10 
Câu 15. Cho các số thực a, b, c lớn hơn 1 thỏa mãn log a  1 log b log c log 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2  2 2  bc biểu thức 2 2 2 10log a 10log b  log c 2 2 2 A. 3  log 3 B. 2  3 C. 2  2 log 5 D. – 4 5 3
Câu 16. Cho a,b,c  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của log c  log a  4log b ab bc ca A.6 B. 12 C. 11 D. 10       x y 1 2x y 1 2x y
Câu 17. Cho hai số x, y có tổng không âm và  2 2 2  4 2 x2 y x y2   2  2  4   . 1 4x 1 4y   Giá trị biểu thức 3 4 m x  y 
với m, n nguyên dương và phân số tối giản. Lúc này 2
m  n có tất cả bao nhiêu n ước số nguyên A.2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 18. Các số không âm x, y, z thỏa mãn 2 2 2
0  (x  y)  ( y  z)  (x  z)  2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức a sau có dạng
với a, b nguyên dương, phân số tối giản b x y z 4 4 4 3 4
4  4  4  ln(x  y  z )  (x  y  z) . 4 Tính 2a + 3b. A.13 B. 42 C. 54 D. 71
Câu 19. Các số thực không âm x, y, z thỏa mãn 2 2 2
0  (x  y)  ( y  z)  (x  z)  18 . Giá trị lớn nhất của a x y z 4 (x  y  z) biểu thức sau có dạng
với a, b nguyên dương, phân số tối giản: 3 3 3 4  4  4  . Tính 2a + 3b b 108 A.18 B. 42 C. 54 D. 71 x 2 Câu 20. Cho hai hàm số 1 f (x)  (m 1)6 
 2m 1; h(x)  x  6 x . Tìm điều kiện tham số m để 6x min f (x).g(x)  0 . 0; 1 1 1  A.m = 1 B. m  1 C. m  D. m  ;1 2  2      
Câu 21. Với n là số nguyên dương, biết  log log 
... 2018   2017 (n dấu căn). Giá trị nhỏ nhất 2 2      của n là A.2021 B. 2014 C. 2013 D. 2020
_________________________________ 38