Tóm tắt lý thuyết chương 5 Quy hoạch thực nghiệm - Xác suất thống kê (MI2020) | Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Bài toán: ta cần nghiên cứu một đại lượng y trong một hệ thống nào đó. Giả sử y phụ thuộc vào các yếu tố độc lập và các tác động ngẫu nhiên không điều khiển được

40 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Xác suất thống kê

Trường: Đại học Bách Khoa Hà Nội

Thông tin:

6 trang 3 tháng trước

Tác giả:

Profile Tin Hin
lOMoARcPSD| 45254322
TÓM TẮT CHƯƠNG 5
QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM
5.1 Phương ph p b nh phương cực tiểu
Bài toán: ta cần nghiên cứu một đại lượng y trong một hệ thống nào đó. Giả sử y phụ thuộc
vào các yếu tố độc lập và các tác động ngẫu nhiên không điều khiển được .
X t m h nh hồi quy tuyến t nh: y = β
0
+ β
1
x
1
+ … + β
k
x
k
+ ξ, với giả thiết ξ ∼ N(0;σ
2
). Giả sử
ta thực hiện N th nghiệm thu được dữ liệu như sau:
1 x11 … x1k 1 x
21
…
x
2k
v Y =.
Đặt X =
⋮ ⋮ ⋮ ⋮
1 xN1 … xNk
C ng thức 1: Ước lượng của β == (X
t
X)
−1
X
t
Y
C ng thức 2: Kiểm định sự c ý nghĩa của hệ số hồi quy với H
0
: β
j
= 0
b
j
Ti u chuẩn kiểm định l t
bj
= ∼ t
d.f
khi H
0
đng.
sb
j
n0
2
j = s
ts
2
(C
−1
)
jj
, với C
−1
= (X
t
X)
−1
v s 1
,
1
,…,y
n
0
0) l
trong đ s
b
n0 − 1 i=1
β
0
⋮
β
k
B =
b
0
⋮
b
k
y
⋮
y
y
y
y
lOMoARcPSD| 45254322
c c gi trị quan s t của y lặp lại tại 1 điểm th nghiệm; d . f = n
0
− 1
Quy tắc kiểm định: Ta b c bỏ H
0
nếu |t
b
j| > t
d.f;1−α
C ng thức 3: Kiểm định sự ph hợp của m h nh với H
0
: m h nh ph hợp
2
s
du
Ti u chuẩn kiểm định l F
=
2 ∼ F
N−k−1;n0
−
1
khi H
0
đng. sts
N
2
= 1 ∑(y
i
− y
i
 )
2
trong đ s
du
N − k − 1
i=1
Quy tắc kiểm định: Ta b c bỏ H
0
nếu F >
F
N−k−1;n0
−
1;1−α
5.2 Phương ph p quy hoạch trực giao
1 x11 … x1k 1
x
21
… x
2k
- Quy hoạch trực giao: l phương ph p quy hoạch m ma trận X =
⋮ ⋮ ⋮ ⋮
1 xN1 … xNk
thoả m n điều kiện: 2 cột bất kỳ của X trực giao nhau (t ch v hướng của 2 cột bất kỳ của X
= 0).
Khi đ C
−1
= (X
t
X)
−1
với (C
−1
)
ij
= 0 nếu i ≠ j v (C
−1
)
jj
= ∥x
j
∥
−2
.
< xj,y > ∑Ni=1 xijyi
C ng thức 1: C ng thức t nh hệ số hồi quy b
j
; j = 0, 1, , k
C ng thức 2: Kiểm định sự c ý nghĩa của hệ số hồi quy với H
0
: β
j
= 0
b
j
Ti u chuẩn kiểm định l t
bj
= ∼ t
d.f
khi H
0
đng.
sb
j
2 n
0
v s
1
,
1
,…,y
n
0
0
) l c c gi trị quan
2
j = s
ts
s t trong đ s
b
∑
N
i=1 xij
2
n
0
− 1
i=1
y
y
y
lOMoARcPSD| 45254322
của y lặp lại tại 1 điểm th nghiệm; d . f = n
0
− 1
Quy tắc kiểm định: Ta b c bỏ H
0
nếu |t
b
j| > t
d.f;1−α
C ng thức 3: Kiểm định sự ph hợp của m h nh với H
0
: m h nh ph hợp
2
s
du
Ti u chuẩn kiểm định l F
=
2 ∼ F
N−k−1;n0
−
1
khi H
0
đng.
sts
1 N du ∑ i
i
trong đ s2 =(y − y )2
N − k − 1
i=1
Quy tắc kiểm định: Ta b c bỏ H
0
nếu F >
F
N−k−1;n0
−
1;1−α
5.2.1 Phương ph p quy hoạch trực giao cấp 1
- Phương ph p quy hoạch trực giao cấp 1: l phương ph p quy hoạch trực giao (tức l 2
cột bất kỳ của X trực giao nhau: t ch v hướng của 2 cột bất kỳ của X = 0) v ∥x
j
∥
2
= N. -
Trong hệ thống x t biến y phụ thuộc c c biến độc lập Z
1
,…, Z
k
với Z
i
≤ Z
j
≤ Z
j
. X t th
0
Zi + Zj ; thực nghiệm tại c c gi trị bi
n Z
i
, Z
j
v lặp lại n
0
lần th nghiệm tại t m Z
j
Zj − Zj0 Zj − Zi
hiện đổi biến X
j
= với ΔZ
j
= v x t m h nh:
ΔZ
j
2
y = β
0
+ β
1
X
1
+ … + β
k
X
k
+ ξ.
- Khi đ ma trận X thoả m n điều kiện của Quy hoạch trực giao cấp 1.
< xj,y > ∑Ni=1 xijyi
C ng thức 1: C ng thức t nh hệ số hồi quy b
j
; j = 0, 1, , k
N
C ng thức 2: Kiểm định sự c ý nghĩa của hệ số hồi quy với H
0
: β
j
= 0
b
j
Ti u chuẩn kiểm định l t
bj
= ∼ t
d.f
khi H
0
đng.
sb
j
lOMoARcPSD| 45254322
2 n
0
=
s
ts
v s 1
,
1
,…,y
n
0
0
) l c c gi trị quan s
2
j
t của y trong đ s
b
N n0 − 1 i=1
lặp lại tại 1 điểm th nghiệm; d . f = n
0
− 1
Quy tắc kiểm định: Ta b c bỏ H
0
nếu |t
b
j| > t
d.f;1−α
C ng thức 3: Kiểm định sự ph hợp của m h nh với H
0
: m h nh ph hợp
2
s
du
Ti u chuẩn kiểm định l F
=
2 ∼ F
N−k−1;n0
−
1
khi H
0
đng. sts
N
2
= 1 ∑(y
i
− y
i
 )
2
trong đ s
du
N − k − 1
i=1
Quy tắc kiểm định: Ta b c bỏ H
0
nếu F >
F
N−k−1;n0
−
1;1−α
5.2.2 Phương ph p quy hoạch trực giao cấp 2
Trong hệ thống x t biến y phụ thuộc c c biến độc lập Z
1
,…, Z
k
với Z
i
≤ Z
j
≤ Z
j
. Thực hiện
Zj − Zj0 Zj − Zi
đổi biến X
j
= với ΔZ
j
= .
ΔZ
j
2
C c tham số của m h nh:
+) k l số biến độc lập
+) n
0
l số lần lặp th nghiệm tại t m Z
j
0
+) N = 2
k
+ n
0
+ 2k l tổng số th nghiệm: gồm 2
k
th nghiệm tại bi n Z
i
, Z
j
; n
0
lần th nghiệm
tại t m v 2k th nghiệm tại c c trục X
j
với toạ độ l ∓a.
1
k
+ 2a
1
).
1
= 1 ∑(y
i
− y
i
)
2
nghĩa (số biến độc
lập trong m h nh), trong đ s
du
N − r − 1
y
y
y
k
k
lOMoARcPSD| 45254322
+) tham số a = v λ =(2
N
X t m h nh bậc 2 đầy đủ với X
j
′ = X
j
2
− λ:
y = β
0
+ ∑β
j
X
j
+ ∑β
ij
X
i
X
j
+ ∑β
jj
X
j
′ + ξ.
Phương ph p quy hoạch trực giao cấp 2: l phương ph p quy hoạch trực giao với N =
2
k
+ n
0
+ 2k th nghiệm với c c tham số như ở tr n.
Ta c C = X
t
X với C
mn
= < X
m
, X
n
> = 0 nếu m ≠ n v
N nếu m = 0
2
k
+ 2a
2
nếu m = 1,...,k
Cmm =k nếu m = ij 2a
4
nếu m = jj
2
< X
m
,y > < X
m
,y >
C ng thức 1: C ng thức t nh hệ số hồi quy b
m
= =
n n
< Xm, Xm > Cmm
∑y
i
< X
j
,y > < X
i
X
j
,y >
b
0
= = ¯y; b
j
= 2
k
+ 2a
2 , j=1, , k; b
ij
=
2
k
với i < j v
N
< X
j
′, y >
bjj = 4 .
2a
C ng thức 2: Kiểm định sự c ý nghĩa của hệ số hồi quy với H
0
: β
m
= 0 với
m = 0,1,...,k;ij; jj
b
m
Ti u chuẩn kiểm định l t
bm
=
∼ t
d.f
khi H
0
đng.
sbm
s
2 n
trong đ s
2
=
ts
v
s
1
0
, ,…,y
0
) l
c c gi trị quan s t của y
b
m
1 n0
Cmm n0 − 1
i=1
i=1 Quy
tắc kiểm định: Ta b c bỏ H
0
nếu F >
F
N−r−1;n0
−
1;1−α
.
y
y
y
lOMoARcPSD| 45254322
lặp lại tại 1 điểm th nghiệm; d . f = n
0
− 1
Quy tắc kiểm định: Ta b c bỏ H
0
(tức l hệ số b
m
c ý nghĩa ở mức ) nα ếu |t
bm
| > t
d.f;1−α
C
ng thức 3: Kiểm định sự ph hợp của m h nh với H
0
: m h nh ph hợp
s
du
2
Ti u chuẩn kiểm định l F = 2 ∼ F
N−r−1;n0−1
khi H
0
đng với l sr ố hệ số hồi quy c ý sts
N
| 1/6
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

lOMoAR cPSD| 45254322 TÓM TẮT CHƯƠNG 5
QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM
5.1 Phương ph p b nh phương cực tiểu
Bài toán: ta cần nghiên cứu một đại lượng y trong một hệ thống nào đó. Giả sử y phụ thuộc
vào các yếu tố độc lập và các tác động ngẫu nhiên không điều khiển được .
X t m h nh hồi quy tuyến t nh: y = β0 + β1x1 + … + βkxk + ξ, với giả thiết ξ ∼ N(0;σ2). Giả sử
ta thực hiện N th nghiệm thu được dữ liệu như sau:
1 x11 … x1k 1 x21 … y
x2k v Y =. ⋮ y Đặt X = ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 1 xN1 … xNk β0 b0
C ng thức 1: Ước lượng của β ==
(XtX)−1XtY ⋮ B = ⋮ βk bk
C ng thức 2: Kiểm định sự c ý nghĩa của hệ số hồi quy với H0 : βj = 0 b j
Ti u chuẩn kiểm định l tbj = ∼ td.f khi H0 đng. sbj n0 , 2 2 0
j = sts (C−1)jj, với C−1 = (XtX)−1 v s 1
y y y 1,…,yn 0) l trong đ sb n0 − 1 i=1 lOMoAR cPSD| 45254322
c c gi trị quan s t của y lặp lại tại 1 điểm th nghiệm; d . f = n0 − 1
Quy tắc kiểm định: Ta b c bỏ H0 nếu |tbj| > td.f;1−α
C ng thức 3: Kiểm định sự ph hợp của m h nh với H0 : m h nh ph hợp 2 sdu
Ti u chuẩn kiểm định l = F
2 ∼ FN−k−1;n0−1 khi H0 đng. sts N 2 =
1 ∑(yi − yî )2 trong đ sdu N − k − 1 i=1
Quy tắc kiểm định: Ta b c bỏ F
H0 nếu F > N−k−1;n0−1;1−α
5.2 Phương ph p quy hoạch trực giao
1 x11 … x1k 1
x21 … x2k
- Quy hoạch trực giao: l phương ph p quy hoạch m ma trận X = ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 1 xN1 … xNk
thoả m n điều kiện: 2 cột bất kỳ của X trực giao nhau (t ch v hướng của 2 cột bất kỳ của X = 0).
Khi đ C−1 = (XtX)−1 với (C−1)ij = 0 nếu i ≠ j v (C−1)jj = ∥xj∥−2. < xj,y > ∑Ni=1 xijyi
C ng thức 1: C ng thức t nh hệ số hồi quy b j ; j = 0, 1, , k
C ng thức 2: Kiểm định sự c ý nghĩa của hệ số hồi quy với H0 : βj = 0 bj
Ti u chuẩn kiểm định l tbj = ∼ td.f khi H0 đng. sbj 2 n0 2 y y j = sts y v 1 , s 0
1,…,yn 0) l c c gi trị quan
s t trong đ sb ∑Ni=1 xij2 n0 − 1 i=1 lOMoAR cPSD| 45254322
của y lặp lại tại 1 điểm th nghiệm; d . f = n0 − 1
Quy tắc kiểm định: Ta b c bỏ H0 nếu |tbj| > td.f;1−α
C ng thức 3: Kiểm định sự ph hợp của m h nh với H0 : m h nh ph hợp 2 sdu
Ti u chuẩn kiểm định l = F
2 ∼ FN−k−1;n0−1 khi H0 đng. sts 1 N du ∑ i i
trong đ s2 =(y − ŷ )2 N − k − 1 i=1
Quy tắc kiểm định: Ta b c bỏ F
H0 nếu F > N−k−1;n0−1;1−α
5.2.1 Phương ph p quy hoạch trực giao cấp 1
- Phương ph p quy hoạch trực giao cấp 1: l phương ph p quy hoạch trực giao (tức l 2
cột bất kỳ của X trực giao nhau: t ch v hướng của 2 cột bất kỳ của X = 0) v ∥xj∥2 = N. -
Trong hệ thống x t biến y phụ thuộc c c biến độc lập Z1,…, Zk với Zi ≤ Zj ≤ Zj. X t th
0 Zi + Zj ; thực nghiệm tại c c gi trị bi
n Zi, Zj v lặp lại n0 lần th nghiệm tại t m Zj Zj − Zj0 Zj − Zi
hiện đổi biến Xj = với ΔZj = v x t m h nh: ΔZj 2
y = β0 + β1X1 + … + βkXk + ξ.
- Khi đ ma trận X thoả m n điều kiện của Quy hoạch trực giao cấp 1. < xj,y > ∑Ni=1 xijyi
C ng thức 1: C ng thức t nh hệ số hồi quy bj ; j = 0, 1, , k N
C ng thức 2: Kiểm định sự c ý nghĩa của hệ số hồi quy với H0 : βj = 0 bj
Ti u chuẩn kiểm định l tbj = ∼ td.f khi H0 đng. sbj lOMoAR cPSD| 45254322 2 n0 , 2 y j y y = sts v s 1 0
1,…,yn 0) l c c gi trị quan s t của y trong đ sb N n0 − 1 i=1
lặp lại tại 1 điểm th nghiệm; d . f = n0 − 1
Quy tắc kiểm định: Ta b c bỏ H0 nếu |tbj| > td.f;1−α
C ng thức 3: Kiểm định sự ph hợp của m h nh với H0 : m h nh ph hợp 2 sdu
Ti u chuẩn kiểm định l = F
2 ∼ FN−k−1;n0−1 khi H0 đng. sts N 2 =
1 ∑(yi − yî )2 trong đ sdu N − k − 1 i=1
Quy tắc kiểm định: Ta b c bỏ F
H0 nếu F > N−k−1;n0−1;1−α
5.2.2 Phương ph p quy hoạch trực giao cấp 2
Trong hệ thống x t biến y phụ thuộc c c biến độc lập Z1,…, Zk với Zi ≤ Zj ≤ Z j. Thực hiện Zj − Zj0 Zj − Zi đổi biến Xj = với ΔZj = . ΔZj 2 C c tham số của m h nh:
+) k l số biến độc lập +) n 0
0 l số lần lặp th nghiệm tại t m Zj
+) N = 2k + n0 + 2k l tổng số th nghiệm: gồm 2k th nghiệm tại bi n Zi, Z j ; n0 lần th nghiệm
tại t m v 2k th nghiệm tại c c trục Xj với toạ độ l ∓a. k k 1 k + 2a1).
1 = 1 ∑(yi − yî )2 nghĩa (số biến độc
lập trong m h nh), trong đ sdu N − r − 1 lOMoAR cPSD| 45254322
+) tham số a = v λ =(2 N
X t m h nh bậc 2 đầy đủ với X 2
j′ = Xj − λ:
y = β0 + ∑βjXj + ∑βijXiXj + ∑βjjXj′ + ξ.
Phương ph p quy hoạch trực giao cấp 2: l phương ph p quy hoạch trực giao với N =
2k + n0 + 2k th nghiệm với c c tham số như ở tr n.
Ta c C = XtX với Cmn = < Xm, Xn > = 0 nếu m ≠ n v N nếu m = 0
2k + 2a2 nếu m = 1,...,k Cmm
=k nếu m = ij
2a4 nếu m = jj 2 < Xm,y > < Xm,y >
C ng thức 1: C ng thức t nh hệ số hồi quy bm = = n n
< Xm, Xm > Cmm ∑yi < Xj,y >
< XiXj,y > b0 = = ¯y; bj =
2k + 2a2 , j=1, , k; bij = 2k với i < j v N
< Xj′, y > bjj = 4 . 2a
C ng thức 2: Kiểm định sự c ý nghĩa của hệ số hồi quy với H0 : βm = 0 với
m = 0,1,...,k;ij; jj bm
Ti u chuẩn kiểm định l tbm =
∼ td.f khi H0 đng. sbm s 2 n trong đ 1 s2 = ts v
y y y s 0 , ,…,y0 ) l
c c gi trị quan s t của y bm 1 n0 Cmm n0 − 1 i=1 i=1 Quy
tắc kiểm định: Ta b c bỏ F
H0 nếu F > N−r−1;n0−1;1−α. lOMoAR cPSD| 45254322
lặp lại tại 1 điểm th nghiệm; d . f = n0 − 1
Quy tắc kiểm định: Ta b c bỏ H0 (tức l hệ số bm c ý nghĩa ở mức ) nα ếu |tbm| > td.f;1−α C
ng thức 3: Kiểm định sự ph hợp của m h nh với H0 : m h nh ph hợp sdu2
Ti u chuẩn kiểm định l F =
2 ∼ FN−r−1;n0−1 khi H0 đng với l sr
ố hệ số hồi quy c ý sts N