Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm lũy thừa và hàm số lũy thừa

Sau một khoảng thời gian nghỉ học kéo dài do ảnh hưởng của tình hình dịch bệnh, thì hiện tại, nhiều trường THPT trên toàn quốc đã bắt đầu cho học sinh đi học trở lại. Đây là thời điểm các em học sinh lớp 12 

108 54 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

31 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Trang 1/31
CHỦ ĐỀ 1. LŨY THỪA
Baøi 01
LUÕY THÖØA – HAØM SOÁ LUÕY THÖØA
I. LŨY THỪA
1. Lũy thừa số mũ nguyên dương
. .... ,
n
a aa a
(
n
thừa số).
Ở đây
, 1nn

. Quy ước
1
aa
.
2. Lũy thừa số mũ 0 - Lũy thừa số mũ nguyên âm
0
10aa
;
1
0
n
n
aa
a

, với
n
.
3. Lũy thừa số mũ hữu tỷ
,0
m
n
m
n
a aa
Lũy thừa số mũ hữu tỷ có tính chất như lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5).
4. Lũy thừa số thực
(
là số vô tỉ,
n
r
là số hữu tỉ và
lim
n
r
).
Lũy thừa số mũ thực có tính chất như lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5).
5. Tính chất của lũy thừa số mũ nguyên
a) Với
, ; 0, 0; , ab a b mn  
, ta có
.
m n mn
aa a
;
n
m
m
n
a
a
a
;
.
n
m mn
aa
;
m
mm
ab a b
;
m
m
m
aa
b
b


.
b) Nếu
, 0
0
, 0
nn
nn
abn
ab
abn



.
Nếu
1
mn
a aa
với
mn
.
Nếu
01
mn
a aa
với
mn
.
6. Công thức lãi kép
a) Định nghĩa: Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi của kì trước.
b) Công thức: Giả sử số tiền gốc là
A
; lãi suất
%
r
/kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm).
● Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau
n
kì hạn gửi là
1
n
Ar
● Số tiền lãi nhận được sau
n
kì hạn gửi là
1 11
nn
A r AA r

 


c) Ví dụ: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Tính số tiền lãi thu
được sau 10 năm.
Lời giải
Áp dụng công thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi bà Hoa thu về là:
10
1 100tr. 1 0, 08 215, 892tr
n
Ar
.
Suy ra số tiền lãi bà Hoa thu về sau 10 năm là:
1 215, 892tr 100tr 115, 892tr
n
ArA

.
II. HÀM SỐ LŨY THỪA
1. Định nghĩa:
,
yxa

gọi là hàm số lũy thừa.
2. Tập xác định:
yx
tùy thuộc giá trị
.
3. Đạo hàm:
, yxa

với
0x
. Đạo hàm
1
''yx x


.
4. Tính chất của hàm số lũy thừa: (Xét trên khoảng
0; 
)
Trang 2/31
● Đồ thị qua điểm
1; 1
.
●
0
hàm số đồng biến;
0
hàm số nghịch biến.
● Khi
0
đồ thị không có tiệm cận; khi
0
đồ thị có tiệm cận ngang
0
y
, tiệm cận đứng
0x
.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng :
A.
n
a
−
xác định với mọi
{ }
\0;a nN
∀∈ ∀∈
B.
;
m
n
m
n
a aa= ∀∈
C.
0
1;aa= ∀∈
D.
; ;,
m
n
m
n
a a a mn= ∀∈ ∀ ∈
Câu 2. Tìm
x
để biểu thức
( )
2
21x
−
−
có nghĩa:
A.
1
2
x∀≠
B.
1
2
x∀>
C.
1
;2
2
x

∀∈


D.
1
2
x∀≥
Câu 3. Tìm
x
để biểu thức
(
)
1
2
3
1x −
có nghĩa:
B.
(
] [
)
;1 1;x∀ ∈ −∞ ∪ +∞
. A.
(
) (
)
; 1 1;x
∀ ∈ −∞ − ∪ +∞
.
C.
( )
1;1
x∀∈−
. D.
{
}
\1x
∀∈ ±
.
Câu 4. Tìm
x
để biểu thức
( )
2
2
3
1xx
−
++
có nghĩa:
A.
x∀∈
B. Không tồn tại
x
C.
1x∀>
D.
{ }
\0x∀∈
Câu 5. Các căn bậc hai của
4
là :
A.
2−
B.
2
C.
2±
D.
16
Câu 6. Cho
a ∈
và
*
2( )n kk= ∈
,
n
a
có căn bậc
n
là :
A.
a
. B.
||a
. C.
a−
. D.
2
n
a
.
Câu 7. Cho
a ∈
và
*
2 1( )nk k=+∈
,
n
a
có căn bậc
n
là :
A.
21
n
n
a
+
. B.
||a
. C.
a
−
. D.
a
.
Câu 8. Phương trình
2016
2017
x
=
có tập nghiệm
trong là :
A.
2017
T={ 2016}±
B
2016
T={ 2017}±
C.
2016
T={ 2017}
D.
2016
T={ 2017}−
Câu 9. Các căn bậc bốn của
81
là :
A.
3
B.
3±
C.
3−
D.
9±
Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình
2015
2x
= −
vô nghiệm.
B. Phương trình
21
21x =
có 2 nghiệm phân biệt.
C. Phương trình
e
x
π
=
có 1 nghiệm.
D. Phương trình
2015
2x = −
có vô số nghiệm.
Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0. B.
1
3
−
là căn bậc 5 của
1
243
−
.
C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
8
2±
.
Câu 12. Tính giá trị
4
0,75
3
11
16 8
−−

+


, ta được :
A.
12
B.
16
C.
18
D.
24
Trang 3/31
Câu 13. Viết biểu thức
aa
( )
0
a >
về dạng lũy thừa của
a
là.
A.
5
4
a
B.
1
4
a
C.
3
4
a
D.
1
2
a
Câu 14. Viết biểu thức
3
0,75
24
16
về dạng lũy thừa
2
m
ta được
?
m =
.
A.
13
6
−
. B.
13
6
. C.
5
6
. D.
5
6
−
.
Câu 15. Các căn bậc bảy của 128 là :
A.
2−
B.
2
±
C.
2
D.
8
Câu 16. Viết biểu thức
( )
5
3
,, 0
ba
ab
ab
>
về dạng lũy thừa
m
a
b



ta được
?m =
.
A.
2
15
. B.
4
15
. C.
2
5
. D.
2
15
−
.
Câu 17. Cho
0
a >
;
0b
>
. Viết biểu thức
2
3
aa
về dạng
m
a
và biểu thức
2
3
:bb
về dạng
n
b
. Ta có
?mn
+=
A.
1
3
B.
1−
C.
1
D.
1
2
Câu 18. Cho
0
x
>
;
0y >
. Viết biểu thức
4
5
6
5
.x xx
; về dạng
m
x
và biểu thức
4
5
6
5
:y yy
; về dạng
n
y
.
Ta có
?mn
−=
A.
11
6
−
B.
11
6
C.
8
5
D.
8
5
−
Câu 19. Viết biểu thức
4
22
8
về dạng
2
x
và biểu thức
3
28
4
về dạng
2
y
. Ta có
22
?xy+=
A.
2017
567
B.
11
6
C.
53
24
D.
2017
576
Câu 20. Cho
36
() .fx x x
=
khi đó
(0,09)
f
bằng :
A.
0, 09
B.
0,9
C.
0, 03
D.
0,3
Câu 21. Cho
(
)
3
2
6
xx
fx
x
=
khi đó
( )
1, 3f
bằng:
A.
0,13
. B.
1, 3
. C.
0,013
. D.
13
.
Câu 22. Cho
( )
5
12
3
4
fx xx x=
. Khi đó
(2, 7)f
bằng
A.
0,027
. B.
0, 27
. C.
2, 7
. D.
27
.
Câu 23. Đơn giản biểu thức
42
81ab
, ta được:
A.
2
9ab−
. B.
2
9ab
. C.
2
9ab
. D.
2
3ab
.
Câu 24. Đơn giản biểu thức
( )
4
8
4
1xx+
, ta được:
A.
( )
2
1xx+
. B.
C.
( )
2
1xx−
. D.
( )
2
1xx+
.
Câu 25. Đơn giản biểu thức
( )
9
3
3
1xx+
, ta được:
A.
( )
3
1xx−+
. B.
( )
3
1xx
+
. C.
( )
3
1xx+
. D.
( )
3
1xx+
.
Câu 26. Khẳng định nào sau đây đúng
Trang 4/31
A.
0
1aa= ∀
. B.
2
11aa>⇔ >
. C.
23 32
<
. D.
12
11
44
−
 
<
 
 
.
Câu 27. Nếu
(
)
2
23 1 23 1
a+
−<−
thì
A.
1
a <−
. B.
1a
<
. C.
1a >−
. D.
1
a ≥−
.
Câu 28. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A.
(
)
( )
22
0,01 10
−−
>
. B.
(
)
( )
22
0,01 10
−−
<
.
C.
(
)
(
)
22
0,01 10
−−
=
. D.
0
1, 0aa=∀≠
.
Câu 29. Trong các khẳng định sau đây , khẳng định nào đúng?
A.
( )
( )
34
22 22− <−
. B.
( ) ( )
6
11 2 11 2
7
−>−
.
C.
( ) ( )
34
42 42− <−
. D.
( ) ( )
4
32 32
5
− <−
.
Câu 30. Nếu
( )
22
32 32
m−
− <+
thì
A.
3
2
m >
. B.
1
2
m <
. C.
1
2
m >
. D.
3
2
m ≠
.
Câu 31. Cho
n
nguyên dương
( )
2n ≥
khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
1
n
n
aa=
0
a
∀>
.
B.
1
n
n
aa=
0
a
∀≠
.
C.
1
n
n
aa=
0
a
∀≥
.
D.
1
n
n
aa=
a
∀∈
.
Câu 32. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
ab a b=
,ab∀
. B.
2
2
0
n
n
a ≥
a∀
,
n
nguyên dương
( )
1n ≥
.
C.
a∀
,
n
nguyên dương
(
)
1n ≥
. D.
2
4
aa=
0a∀≥
.
Câu 33. Cho
0, 0ab><
, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
44
4
a b ab=
.
B.
3
33
a b ab=
.
C.
22
a b ab=
.
D.
42 2
ab ab= −
.
Câu 34. Tìm điều kiện của a để khẳng định
2
(3 ) 3aa−=−
là khẳng định đúng ?
A.
a∀∈
.
B.
3a ≤
.
C.
3a >
.
D.
3a
≥
.
Câu 35. Cho
a
là số thực dương,
,mn
tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai ?
A
.
m n mn
aa a
+
=
.
B.
n
nm
m
a
a
a
−
=
.
C.
( )
n
m mn
aa
+
=
.
D.
( )
.
n
m mn
aa
=
.
Câu 36. Bạn An trong quá trình biến đổi đã làm như sau:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
123 4
12
2
3
6
36
27 27 27 27 3−=− =− =− =
bạn
đã sai ở bước nào?
A.
( )
4
.
B.
( )
2
.
C.
( )
3
.
D.
( )
1
.
Câu 37. Nếu
1
1
6
2
aa>
và
23
bb>
thì :
A.
1; 0 1ab< <<
.
B.
1; 1ab><
.
C.
0 1; 1ab<< <
.
D.
1; 0 1ab> <<
.
Câu 38. Nếu
( )
32 32
x
− >+
thì
A.
x∀∈
.
B.
1x <
.
C.
1x
>−
.
D.
1x <−
.
Trang 5/31
Câu 39. Với giá trị nào của
a
thì phương trình
( )
2
42
4
1
2
2
ax x a
−−
−
=
có hai nghiệm thực phân biệt.
A.
0
a ≠
B.
a∀∈
C.
0a ≥
D.
0
a >
Câu 40. Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau:
A.
( )
4
3
−
−
.
B.
( )
1
3
3
−
−
.
C.
4
0
.
D.
0
3
1
2
−



.
Câu 41. Đơn giản biểu thức
21
2
1
.
Pa
a
−

=


được kết quả là
A.
2
a
.
B.
2 21
a
−
.
C.
12
a
−
.
D.
a
.
Câu 42. Biểu thức
( )
2a
π
+
có nghĩa với :
A.
2a
>−
B.
a∀∈
C.
0a >
D.
2
a <−
Câu 43. Cho
;2n Nn∈≥
khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
n
n
aa
=
,
0a∀≠
.
B.
1
n
n
aa=
,
0a∀>
.
C.
1
n
n
aa=
,
0a∀≥
.
D.
1
n
n
aa=
,
a
∀∈
.
Câu 44. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
ab a b=
,ab∀
B.
2
2
0
n
n
a
≥
a
∀
,
n
nguyên dương
( )
2n ≥
C.
a∀
,
n
nguyên dương
(
)
2n ≥
D.
2
4
aa=
0a∀≥
Câu 45. Cho
0, 0ab><
, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
44
4
a b ab=
B.
3
33
a b ab=
C.
22
a b ab=
D.
24 2
a b ab=
Câu 46. Nếu
1
1
6
2
aa>
và
23
bb>
thì
A.
1; 0 1ab> <<
B.
1; 1ab
><
C.
0 1; 1ab<< <
D.
1; 0 1ab< <<
Câu 47. Cho
a
,
b
là các số dương. Rút gọn biểu thức
(
)
4
32
4
3
12 6
.
.
ab
P
ab
=
được kết quả là :
A.
2
ab
.
B.
2
ab
.
C.
ab
.
D.
22
ab
.
Câu 48. Cho
3 27
α
<
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
3
3
α
α
<−
>
.
B.
3
α
>
.
C.
3
α
<
.
D.
33
α
−< <
.
Câu 49. Giá trị của biểu thức
( ) ( )
11
11Aa b
−−
=+ ++
với
( )
1
23a
−
= +
và
( )
1
23b
−
= −
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 50. Với giá trị nào của
x
thì đẳng thức
2016
2016
= −xx
đúng
A. Không có giá trị
x
nào. B.
0≥x
.
C.
0=x
. D.
0≤x
.
Câu 51. Với giá trị nào của
x
thì đẳng thức
2017
2017
=xx
đúng
A.
0≥x
. B.
x∀∈
.
C.
0=
x
. D. Không có giá trị
x
nào.
Câu 52. Với giá trị nào của
x
thì đẳng thức
4
4
1
=
x
x
đúng
Trang 6/31
A.
0≠x
. B.
0≥x
.
C.
1= ±x
. D. Không có giá trị
x
nào.
Câu 53. Căn bậc 4 của 3 là
A
3
4
. B.
4
3
. C.
4
3−
. D.
4
3±
.
Câu 54. Căn bậc 3 của – 4 là
A.
3
4±−
. B.
3
4−
. C.
3
4−−
. D. Không có.
Câu 55. Căn bậc 2016 của –2016 là
A.
2016
2016−
. B. Không có. C.
2016
2016−
. D.
2016
2016
.
Câu 56. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
(I):
35
0.4 0.3− >−
(II):
53
53−>−
(III):
35
24−>−
(IV):
35
53−>−
A. (I) và (IV). B. (I) và (III). C. (IV). D. (II0 và (IV).
Câu 57. Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa
A.
( )
0
2016−
. B.
( )
2016
2016−
. C.
2016
0
−
.
D.
( )
2016
2016
−
−
.
Câu 58. Với giá trị nào của
x
thì biểu thức
( )
1
2
3
4 − x
sau có nghĩa
A.
2≥x
. B.
22x−< <
.
C.
2≤−
x
. D. Không có giá trị
x
nào.
Câu 59. Cho số thực dương
a
. Rút gọn biểu thức
2
11
1 1 11
2 2 22
4 9 43
23
−−
−−

− −+

+

−−

aa a a
a a aa
A.
1
2
9a
. B.
9a
. C.
3a
. D.
1
2
3a
.
Câu 60. Cho số thực dương
,
ab
. Rút gọn biểu thức
( )
22
33 3
33
a b a b ab

+ +−


A.
11
33
−ab
. B.
−ab
. C.
+ab
. D.
11
33
+ab
.
Câu 61. Cho số thực dương
a
. Rút gọn biểu thức
11
16
:aaaa a
A.
3
4
a
. B.
1
2
a
. C.
a
. D.
1
4
a
.
Câu 62. Cho
1+=ab
thì
44
4 24 2
+
++
ab
ab
bằng
A. 4. B.2. C.3. D. 1.
Câu 63. Có bao nhiêu giá trị
x
thỏa mãn
( )
2
6
2
33 1
−−
−+ =
xx
xx
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Câu 64. Có bao nhiêu giá trị
x
thỏa mãn
( ) ( )
2
3 22
52 52
−−
+=−
xx x
đúng
A. 3. B.3. C. 2. D. 1.
LŨY THỪA VẬN DỤNG
Câu 65. Biết
4 4 23
xx−
+=
tính giá trị của biểu thức
22
xx
P
−
= +
:
A.
5
. B.
27
. C.
23
. D.
25
.
Câu 66. Cho
a
là số thực dương. Biểu thức
4
3
8
a
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A.
3
2
a
. B.
2
3
a
. C.
3
4
a
. D.
4
3
a
.
Trang 7/31
Câu 67. Cho
x
là số thực dương. Biểu thức
2
4
3
xx
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A.
7
12
x
. B.
5
6
x
. C.
12
7
x
. D.
6
5
x
.
Câu 68. Cho
b
là số thực dương. Biểu thức
2
5
3
bb
bb
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. – 2. B. – 1. C. 2. D. 1.
Câu 69. Cho
x
là số thực dương. Biểu thức
xxxxxxxx
được viết dưới dạng lũy thừa với
số mũ hữu tỉ là:
A.
256
255
x
. B.
255
256
x
. C.
127
128
x
. D.
128
127
x
.
Câu 70. Cho hai số thực dương
a
và
b
. Biểu thức
5
3
aba
bab
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
hữu tỉ là:
A.
7
30
x
. B.
31
30
a
b



. C.
30
31
a
b



. D.
1
6
a
b



.
Câu 71. Cho các số thực dương
a
và
b
. Rút gọn biểu thức
( ) (
)
1 2 2 12 4
3 3 3 33 3
.P a b a ab b=−⋅+ +
được kết
quả là:
A.
ab−
. B.
2
ab−
. C.
ba−
. D.
33
ab−
.
Câu 72. Cho các số thực dương
a
và
b
. Rút gọn biểu thức
4
44 44
a b a ab
P
ab ab
−+
= −
−+
được kết quả là:
A.
4
b
. B.
44
ab−
. C.
ba−
. D.
4
a
.
Câu 73. Cho các số thực dương
a
và
b
. Rút gọn biểu thức
( )
2
3 33
33
:
ab
P ab a b
ab
+

=−−

+

được
kết quả là:
A.
1−
. B.
1
. C.
2
. D.
2−
.
Câu 74. Cho các số thực dương
a
và
b
. Biểu thức thu gọn của biểu thức
11
33
3
66
a bb a
P ab
ab
+
= −
+
là
A.
0
. B.
1−
. C.
1
. D.
2−
.
Câu 75. Cho số thực dương
a
. Biểu thức thu gọn của biểu thức
( )
( )
412
333
13 1
44 4
aa a
P
aa a
−
−
+
=
+
là:
A.
1
. B.
1a +
. C.
2a
. D.
a
.
Câu 76. Cho
0, 0ab>>
. Biểu thức thu gọn của biểu thức
( ) ( ) ( )
11 11 11
44 44 22
Pab ab ab=−⋅+⋅+
là:
A.
10 10
ab−
. B.
ab−
. C.
ab−
. D.
88
ab−
.
Câu 77. Cho
0, 0ab>>
.Biểu thức thu gọn của biểu thức
( )
11
33
33
:2
ab
Pab
ba

=+ ++


là:
Trang 8/31
A.
3
ab
. B.
3
33
ab
ab+
. C.
(
)
3
3
33
ab
ab+
. D.
( )
3 33
ab a b+
.
Câu 78. Cho
0, 0ab
>>
và
ab≠
. Biểu thức thu gọn của biểu thức
33
66
ab
P
ab
−
=
−
là:
A.
66
ab+
. B.
66
ab−
. C.
33
ba
−
. D.
33
ab+
.
Câu 79. So sánh hai số
m
và
n
nếu
3, 2 3, 2
mn
<
thì:
A.
mn
>
. B.
mn=
.
C.
mn
<
. D. Không so sánh được.
Câu 80. So sánh hai số
m
và
n
nếu
( ) ( )
22
mn
<
A
mn>
. B.
mn=
.
C.
mn<
. D. Không so sánh được.
Câu 81. So sánh hai số
m
và
n
nếu
11
99
mn
 
>
 
 
A. Không so sánh được. B.
mn=
.
C.
mn>
. D.
mn
<
.
Câu 82. So sánh hai số
m
và
n
nếu
33
22
mn

>


A.
mn
<
. B.
mn=
.
C.
mn>
. D. Không so sánh được.
Câu 83. So sánh hai số
m
và
n
nếu
( )
(
)
51 51
mn
−< −
A.
mn
=
. B.
mn<
.
C.
mn>
. D. Không so sánh được.
Câu 84. So sánh hai số
m
và
n
nếu
( )
( )
21 21
mn
−< −
A.
mn>
. B.
mn=
.
C.
mn<
. D. Không so sánh được.
Câu 85. Kết luận nào đúng về số thực
a
nếu
21
33
( 1) ( 1)
aa
−−
− <−
A.
2
a >
. B.
0a >
. C.
1a >
. D.
12a<<
.
Câu 86. Kết luận nào đúng về số thực
a
nếu
31
(2 1) (2 1)aa
−−
+>+
A.
1
0
2
1
a
a
−<<
<−
. B.
1
0
2
a−<<
. C.
01
1
a
a
<<
<−
. D.
1a <−
.
Câu 87. Kết luận nào đúng về số thực
a
nếu
0,2
2
1
a
a
−

<


A.
01a<<
. B.
0a >
. C.
1a >
. D.
0a <
.
Do
0, 2 2<
và có số mũ không nguyên nên
0,2 2
aa<
khi
1a >
.
Câu 88. Kết luận nào đúng về số thực
a
nếu
( ) ( )
1
1
3
2
11aa
−
−
− >−
A.
1a <
. B.
0a >
. C.
01a<<
. D.
1a >
.
Câu 89. Kết luận nào đúng về số thực
a
nếu
( ) ( )
3
2
4
22aa− >−
A.
1a >
. B.
01a<<
. C.
12a<<
. D.
1a <
.
Trang 9/31
Câu 90. Kết luận nào đúng về số thực
a
nếu
11
22
11
aa
−
 
>
 
 
A.
12
a<<
. B.
1a <
. C.
1a >
. D.
01
a<<
.
Câu 91. Kết luận nào đúng về số thực
a
nếu
37
aa>
A.
1
a <
. B.
01a<<
. C.
1a >
. D.
12
a
<<
.
Câu 92. Kết luận nào đúng về số thực
a
nếu
11
17 8
aa
−−
>
A.
1a >
. B.
1a
<
. C.
01
a<<
. D.
12
a
<<
.
Câu 93. Kết luận nào đúng về số thực
a
nếu
0,25 3
aa
−−
>
A.
12a
<<
. B.
1a <
. C.
01a
<<
. D.
1a
>
.
Câu 94. Rút gọn biểu thức
1,5 1,5
0,5 0,5
0,5 0,5
0.5 0.5
ab
ab
ab
ab
+
−
+
−
ta được :
A.
ab
+
. B.
ab−
. C.
ab+
. D.
ab−
.
Câu 95. Rút gọn biểu thức
1 1 1 1 31
2 2 2 2 22
11 11
22 22
2
.
x y x y xy y
xy xy
xy x y xy x y


−+
+−

+−

+−

được kết quả là:
A.
xy−
. B.
xy+
. C.
2
. D.
2
xy
.
Câu 96. Biểu thức
( )
23
( 3 2) 2fx x x x
−
= −+ −
xác định với :
A.
( 0 ; ) \ {1; 2}x∀ ∈ +∞
. B.
[0; )x
∀ ∈ +∞
.
C.
[ 0 ; ) \ {1; 2}x
∀ ∈ +∞
. D.
[ 0; ) \ {1}x∀ ∈ +∞
.
Câu 97. Biểu thức
( )
2
2
3
2
43
2 31
xx
fx
xx
−

−
=

++

xác định khi:
A.
14
1; 0;
23
x

∈− − ∪


. B.
14
( ; 1) ; 0 ;
23
x

∈ −∞ − ∪ − ∪ +∞


.
C.
14
1; 0;
23
x

∈− − ∪


. D.
4
1;
3
x

∈−


.
Câu 98. Biểu thức
( )
( )
1
32
4
32fx x x=−+
chỉ xác định với :
A.
( )
1 3;x ∈ + +∞
. B.
( )
( )
;1 3 1;1 3x ∈ −∞ − ∪ +
.
C.
( )
1 3;1x ∈−
. D.
( ) ( )
1 3;1 1 3;x ∈ − ∪ + +∞
.
Câu 99. Biểu thức
( )
2
56
2
32 1
xx
xx
−+
−+ =
với :
A.
2x =
. B.
3x =
. C.
2; 3xx= =
. D. Không tồn tại
x
.
Câu 100. Với giá trị nào của x thì
( )
53
2 52
( 4) 4
x
x
xx
−
−
+ >+
A.
1
2
x
>−
. B.
1
2
x <
. C.
1
2
x <−
. D.
1
2
x >
.
Câu 101. Cho
( ) (
)
21
33
11aa
−−
− <−
khi đó
A.
2a >
. B.
1a <
. C.
1a >
. D.
2a <
.
Trang 10/31
Câu 102. Cho
12
x
a
−
= +
,
12
x
b = +
. Biểu thức biểu diễn
b
theo
a
là:
A.
2
1
a
a
−
−
. B.
1
a
a
−
. C.
2
1
a
a
+
−
. D.
1
a
a −
.
Câu 103. Cho số thực dương
a
. Biểu thức thu gọn của biểu thức
( )
( )
412
333
13 1
44 4
aa a
P
aa a
−
−
+
=
+
là:
A.
a
. B.
1a
+
. C.
2a
. D.
1
.
Câu 104. Cho các số thực dương
a
và
b
. Biểu thức thu gọn của biểu thức
( ) ( ) ( )
111111
444422
23 23 49Pababab=−⋅+⋅+
có dạng là
P xa yb
= +
. Tính
?
xy
+
A.
97xy+=
. B.
65xy
+=−
. C.
56xy−=
. D.
97
yx
−=−
.
Câu 105. Cho các số thực dương phân biệt
a
và
b
. Biểu thức thu gọn của biểu thức
33
66
ab
P
ab
−
=
−
là:
A.
66
ab+
. B.
66
ab−
. C.
33
ba−
. D.
33
ab+
.
Câu 106. Cho các số thực dương
a
và
b
. Biểu thức thu gọn của biểu thức
11
33
3
66
a bb a
P ab
ab
+
= −
+
là:
A.
2−
. B.
1−
. C.
1
. D.
0
.
Câu 107. Cho các số thực dương
a
và
b
. Biểu thức thu gọn của biểu thức
( )
2
3 33
33
:
ab
P ab a b
ab
+

=−−

+

A.
1−
. B.
1
. C.
2
. D.
2−
.
Câu 108. Cho các số thực dương
a
và
b
. Biểu thức thu gọn của biểu thức
( )
11
33
33
:2
ab
Pab
ba

=+ ++


A.
( )
3
3
33
ab
ab+
. B.
3
ab
. C.
3
33
ab
ab+
. D.
( )
3 33
ab a b+
.
Câu 109. Cho số thực dương
x
. Biểu thức
xxxxxxxx
được viết dưới dạng lũy thừa với
số mũ hữu tỉ có dạng
a
b
x
, với
a
b
là phân số tối giản. Khi đó, biểu thức liên hệ giữa
a
và
b
là:
A.
509ab+=
. B.
2 767ab+=
. C.
2 709ab
+=
. D.
3 510ab−=
.
Câu 110. Cho các số thực dương phân biệt
a
và
b
. Biểu thức thu gọn của biểu thức
4
44 44
4 16a b a ab
P
ab ab
−+
= −
−+
có dạng
44
P ma nb= +
. Khi đó biểu thức liên hệ giữa
m
và
n
là:
A.
23mn−=−
. B.
2mn+=−
. C.
0mn−=
. D.
31mn+=−
.
Câu 111. Biểu thức thu gọn của biểu thức
(
)
1 11
2 22
11
22
2 21
, ( 0, 1),
1
21
a aa
P aa
a
aa a

+ −+

= − ⋅ > ≠±

−
++

có dạng
m
P
an
= ⋅
+
Khi đó biểu thức liên hệ giữa
m
và
n
là:
Trang 11/31
A.
31mn+=−
. B.
2mn+=−
. C.
0mn−=
. D.
25mn−=
.
Câu 112. Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
0,65% /
tháng. Biết rằng nếu
người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào
vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong
khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:
A.
24
(2,0065)
triệu đồng. B.
24
(1,0065)
triệu đồng.
C.
24
2.(1,0065)
triệu đồng. D.
24
2.(2,0065)
triệu đồng.
Câu 113. Một người gửi số tiền
M
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
0, 7% /
tháng. Biết rằng
nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập
vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5
triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó
cần gửi số tiền
M
là:
A.
3
triệu
600
ngàn đồng. B.
3
triệu
800
ngàn đồng.
C.
3
triệu
700
ngàn đồng. D.
3
triệu
900
ngàn đồng.
Câu 114. Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào
một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất
0, 7% /
tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất
tăng lên
0, 9% /
tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống
0, 6% /
tháng và
giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số
tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác
An rút được số tiền là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra):
A.
5436521,164≈
đồng. B.
5468994,09≈
đồng.
C.
5452733,453≈
đồng. D.
5452771,729≈
đồng.
A. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 3.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
A
B
A
C
B
D
B
B
A
C
D
C
A
C
D
C
B
D
D
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
B
C
B
D
B
C
A
B
C
C
A
A
A
D
C
D
D
D
A
B
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
D
A
B
A
A
A
C
D
C
D
B
A
D
B
B
C
C
D
B
C
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
D
D
C
C
A
B
A
D
B
D
B
A
B
A
D
C
B
A
C
C
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
D
A
B
A
A
A
C
D
C
D
B
A
D
B
B
C
C
D
B
C
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
A
D
A
B
A
D
B
C
B
A
D
C
D
C
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng :
A.
n
a
−
xác định với mọi
{ }
\0;a nN∀∈ ∀∈
B.
;
m
n
m
n
a aa= ∀∈
C.
0
1;aa= ∀∈
D.
; ;,
m
n
m
n
a a a mn= ∀∈ ∀ ∈
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án A là đáp án chính xác.
Trang 12/31
Câu 2. Tìm
x
để biểu thức
( )
2
21x
−
−
có nghĩa:
A.
1
2
x
∀≠
B.
1
2
x∀>
C.
1
;2
2
x

∀∈


D.
1
2
x
∀≥
Hướng dẫn giải:
Biểu thức
( )
2
21x
−
−
có nghĩa
1
2 10
2
xx
⇔ −≠ ⇔ ≠
Câu 3. Tìm
x
để biểu thức
( )
1
2
3
1x −
có nghĩa:
B.
(
] [
)
;1 1;x∀ ∈ −∞ ∪ +∞
. A.
( ) ( )
; 1 1;x∀ ∈ −∞ − ∪ +∞
.
C.
( )
1;1x∀∈−
. D.
{ }
\1
x∀∈ ±
.
Hướng dẫn giải:
Biểu thức
( )
1
2
3
1x
−
có nghĩa
2
1
10
1
x
x
x
>
⇔ −> ⇔
<−
Câu 4. Tìm
x
để biểu thức
( )
2
2
3
1xx
−
++
có nghĩa:
A.
x∀∈
B. Không tồn tại
x
C.
1x∀>
D.
{ }
\0x∀∈
Hướng dẫn giải:
Biểu thức
( )
2
2
3
1xx
−
++
có nghĩa
2
10xx x
⇔ + + > ⇔∀ ∈
Câu 5. Các căn bậc hai của
4
là :
A.
2−
B.
2
C.
2±
D.
16
Câu 6. Cho
a ∈
và
*
2( )n kk= ∈
,
n
a
có căn bậc
n
là :
A.
a
. B.
||a
. C.
a
−
. D.
2
n
a
.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc
n
Câu 7. Cho
a ∈
và
*
2 1( )
nk k
=+∈
,
n
a
có căn bậc
n
là :
A.
21
n
n
a
+
. B.
||a
. C.
a−
. D.
a
.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc
n
Câu 8. Phương trình
2016
2017x =
có tập nghiệm
trong là :
A.
2017
T={ 2016}±
B
2016
T={ 2017}±
C.
2016
T={ 2017}
D.
2016
T={ 2017}−
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc
n
Câu 9. Các căn bậc bốn của
81
là :
A.
3
B.
3±
C.
3−
D.
9±
Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình
2015
2
x = −
vô nghiệm.
B. Phương trình
21
21x =
có 2 nghiệm phân biệt.
C. Phương trình
e
x
π
=
có 1 nghiệm.
D. Phương trình
2015
2
x = −
có vô số nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc
n
Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai?
Trang 13/31
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0. B.
1
3
−
là căn bậc 5 của
1
243
−
.
C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
8
2±
.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc
n
Câu 12. Tính giá trị
4
0,75
3
11
16 8
−−

+


, ta được :
A.
12
B.
16
C.
18
D.
24
Hướng dẫn giải:
Phương pháp tự luận.
(
)
4
0,75
3
4
3
4 3 34
4
3
11
(2 ) 2 2 2 24
16 8
−−
−
−
−−

+ = + =+=


Phương pháp trắc nghiệm. Sử dụng máy tính
Câu 13. Viết biểu thức
aa
( )
0
a >
về dạng lũy thừa của
a
là.
A.
5
4
a
B.
1
4
a
C.
3
4
a
D.
1
2
a
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận.
11 3
4
24 4
..aa a a aa a
= = =
Phương pháp trắc nghiệm. Gán một hoặc hai giá trị để kiểm tra kết quả. Cụ thể gán
2a
=
rồi
sử dụng máy tính kiểm tra các đáp số bằng cách xét hiệu bằng không, sau đó để an toàn chọn
thêm một giá trị bất kỳ nữa, nhập vào máy tính
3
4
aa a−
được kết quả
0
suy ra A là đáp án
đúng.
Câu 14. Viết biểu thức
3
0,75
24
16
về dạng lũy thừa
2
m
ta được
?m =
.
A.
13
6
−
. B.
13
6
. C.
5
6
. D.
5
6
−
.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận.
( )
5
13
6
2
3
6
6
3
0,75 3
4
4
2 4 2. 2 2
2
16 2
2
−
= = =
.
Câu 15. Các căn bậc bảy của 128 là :
A.
2−
B.
2±
C.
2
D.
8
Câu 16. Viết biểu thức
( )
5
3
,, 0
ba
ab
ab
>
về dạng lũy thừa
m
a
b



ta được
?m =
.
A.
2
15
. B.
4
15
. C.
2
5
. D.
2
15
−
.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận.
11 2
5 15 15
5
3 5 15
..
ba b a a a a
ab a b b b b
−−
  
= = =
  
  
.
Câu 17. Cho
0a >
;
0b >
. Viết biểu thức
2
3
aa
về dạng
m
a
và biểu thức
2
3
:bb
về dạng
n
b
. Ta có
?mn+=
A.
1
3
B.
1−
C.
1
D.
1
2
Trang 14/31
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận.
2 25
1
3 36
2
5
.
6
a a aa a m
= = ⇒=
;
2 21
1
3 36
2
1
::
6
b bbb b n= = ⇒=
1mn⇒ +=
Câu 18. Cho
0x >
;
0y >
. Viết biểu thức
4
5
6
5
.x xx
; về dạng
m
x
và biểu thức
4
5
6
5
:
y yy
; về dạng
n
y
.
Ta có
?mn−=
A.
11
6
−
B.
11
6
C.
8
5
D.
8
5
−
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận.
4 4 5 103
1
5
6
5 5 6 60
12
103
. ..
60
x x x xxx x m= = ⇒=
4 45 7
1
5
6
5 5 6 60
12
7
: :.
60
y y y y yy y n
−

= = ⇒=−


11
6
mn⇒ −=
Câu 19. Viết biểu thức
4
22
8
về dạng
2
x
và biểu thức
3
28
4
về dạng
2
y
. Ta có
22
?
xy+=
A.
2017
567
B.
11
6
C.
53
24
D.
2017
576
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận.
Ta có:
3
4
8
4
8
3
2 2 2. 2 3
2
8
8
2
x= = ⇒=
;
3
11
2
6
2
3
3
2 8 2.2 11
2
6
4
2
y= = ⇒=
⇒
22
53
24
xy+=
Câu 20. Cho
36
() .fx x x=
khi đó
(0,09)f
bằng :
A.
0, 09
B.
0,9
C.
0, 03
D.
0,3
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận.
Vì
0, 09 0x
= >
nên ta có:
( ) ( )
11
1
36
36
2
.. 0fx x x xx x x x= = = = ∀≥
( )
0, 09 0, 3f
⇒=
Câu 21. Cho
(
)
3
2
6
xx
fx
x
=
khi đó
( )
1, 3f
bằng:
A.
0,13
. B.
1, 3
. C.
0,013
. D.
13
.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận.
Vì
nên ta có:
( )
2
1
3
2
3
2
1
6
6
.xx xx
fx x
x
x
= = =
( )
1, 3 1, 3f⇒=
Câu 22. Cho
( )
5
12
3
4
fx xx x=
. Khi đó
(2, 7)f
bằng
A.
0,027
. B.
0, 27
. C.
2, 7
. D.
27
.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận.
Vì
2, 7 0x
= >
nên ta có:
( )
1
15
5
12
3
4
3
4 12
..fx x x x xxx x= = =
( )
2, 7 2, 7f
⇒=
.
Câu 23. Đơn giản biểu thức
42
81ab
, ta được:
Trang 15/31
A.
2
9ab−
. B.
2
9ab
. C.
2
9
ab
. D.
2
3ab
.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận.
( )
2
42 2 2 2
81 9 9 9ab ab ab a b= = =
.
Câu 24. Đơn giản biểu thức
( )
4
8
4
1
xx+
, ta được:
A.
( )
2
1xx+
. B.
1xx
C.
( )
2
1xx−
. D.
( )
2
1xx+
.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận.
(
)
( )
(
)
44
8 2 22
44
1 1 11
xx xx xx xx
+= += += +
.
Câu 25. Đơn giản biểu thức
( )
9
3
3
1
xx+
, ta được:
A.
( )
3
1xx
−+
. B.
( )
3
1xx+
. C.
( )
3
1xx+
. D.
( )
3
1xx+
.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận.
( )
(
)
( )
(
)
3
9 33
3
3
3
1 11x x xx xx
+= + = +
Câu 26. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
0
1aa
= ∀
. B.
2
11aa>⇔ >
. C.
23 32<
. D.
12
11
44
−
 
<
 
 
.
Hướng dẫn giải
Đáp án A và B sai do áp dụng trực tiếp lí thuyết.
Dùng máy tính để kiểm tra kết quả đáp án A và D.
Câu 27. Nếu
( )
2
23 1 23 1
a+
−<−
thì
A.
1a <−
. B.
1
a <
. C.
1a >−
. D.
1a ≥−
.
Hướng dẫn giải
Do
2311−>
nên
( )
2
23 1 23 1 2 1 1
a
aa
+
− < − ⇔ + < ⇔ <−
Câu 28. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A.
(
)
( )
22
0,01 10
−−
>
. B.
( )
( )
22
0,01 10
−−
<
.
C.
( )
( )
22
0,01 10
−−
=
. D.
0
1, 0aa=∀≠
.
Hướng dẫn giải
Dùng máy tính kiểm tra kết quả.
Câu 29. Trong các khẳng định sau đây , khẳng định nào đúng?
A.
( ) ( )
34
22 22− <−
. B.
( )
( )
6
11 2 11 2
7
−>−
.
C.
( ) ( )
34
42 42− <−
. D.
( ) ( )
4
32 32
5
− <−
.
Hướng dẫn giải
Dùng máy tính kiểm tra kết quả.
Câu 30. Nếu
( )
22
32 32
m−
− <+
thì
A.
3
2
m >
. B.
1
2
m <
. C.
1
2
m >
. D.
3
2
m ≠
.
Hướng dẫn giải
Ta có
1
32
32
+= ⇒
−
( ) ( )
22 1
1
32 32 221
2
m
mm
−−
− < − ⇔ − >− ⇔ >
Trang 16/31
Câu 31. Cho
n
nguyên dương
( )
2n ≥
khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
1
n
n
aa=
0a∀>
.
B.
1
n
n
aa=
0a∀≠
.
C.
1
n
n
aa=
0a
∀≥
.
D.
1
n
n
aa=
a∀∈
.
Hướng dẫn giải
Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta có đáp án A là đáp án chính xác.
Câu 32. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
ab a b=
,
ab∀
. B.
2
2
0
n
n
a
≥
a∀
,
n
nguyên dương
( )
1
n ≥
.
C.
a∀
,
n
nguyên dương
( )
1n ≥
. D.
2
4
aa=
0a
∀≥
.
Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất căn bậc
n
ta có đáp án A là đáp án chính xác.
Câu 33. Cho
0, 0ab><
, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
44
4
a b ab=
.
B.
3
33
a b ab=
.
C.
22
a b ab
=
.
D.
42 2
ab ab= −
.
Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất căn bâc
n
ta có đáp án A là đáp án chính xác.
Câu 34. Tìm điều kiện của a để khẳng định
2
(3 ) 3aa−=−
là khẳng định đúng ?
A.
a∀∈
.
B.
3a ≤
.
C.
3a >
.
D.
3a ≥
.
Hướng dẫn giải
Ta có
2
33
(3 ) 3
33
a neu a
aa
a neu a
−≥
− =−⇔
−+ <
Câu 35. Cho
a
là số thực dương,
,mn
tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai ?
A
.
m n mn
aa a
+
=
.
B.
n
nm
m
a
a
a
−
=
.
C.
( )
n
m mn
aa
+
=
.
D.
(
)
.
n
m mn
aa=
.
Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án C là đáp án chính xác.
Câu 36. Bạn An trong quá trình biến đổi đã làm như sau:
( )
( )
( )
(
)
( )
( )
( )
123 4
12
2
3
6
36
27 27 27 27 3−=− =− =− =
bạn
đã sai ở bước nào?
A.
( )
4
.
B.
( )
2
.
C.
( )
3
.
D.
( )
1
.
Câu 37. Nếu
1
1
6
2
aa>
và
23
bb>
thì :
A.
1; 0 1ab< <<
.
B.
1; 1ab><
.
C.
0 1; 1ab<< <
.
D.
1; 0 1ab> <<
.
Hướng dẫn giải
Vì
1
1
6
2
11
26
1a
aa
>
⇒>
>
và
23
23
01b
bb
<
⇒<<
>
Vậy đáp án D đúng.
Câu 38. Nếu
( )
32 32
x
− >+
thì
A.
x∀∈
.
B.
1x <
.
C.
1x
>−
.
D.
1x <−
.
Trang 17/31
Hướng dẫn giải
Vì
(
)
(
)
3 2. 3 2 1
− +=
( )
( )
1
32
32
⇔+=
+
nên
( )
32 32
x
− >+
( )
1
32
32
x
⇔− >
−
( ) ( )
1
32 32
x −
⇔− >−
.
Mặt khác
0 3 21
<−<
⇒
1x <−
. Vậy đáp án A là chính xác.
Câu 39. Với giá trị nào của
a
thì phương trình
( )
2
42
4
1
2
2
ax x a
−−
−
=
có hai nghiệm thực phân biệt.
A.
0a ≠
B.
a
∀∈
C.
0a ≥
D.
0a >
Hướng dẫn giải
Ta có
( )
2
42
4
1
2
2
ax x a
−−
−
=
(*)
2
42 2 2
2 2 42 2
ax x a
ax x a
−−
⇔ =⇔ −−=
( )
2
4 2 10ax x a⇔ − − +=
PT (*) có hai nghiệm phân biệt
( )
2
2
0
4 2 10
2 24
a
ax x a
aa o
≠
− − +=⇔
+ +>
0a⇔≠
Vậy đáp án A là đáp án chính xác.
Câu 40. Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau:
A.
( )
4
3
−
−
.
B.
( )
1
3
3
−
−
.
C.
4
0
.
D.
0
3
1
2
−



.
Hướng dẫn giải
Vì
1
3
−∉
nên
( )
1
3
3
−
−
không
có
nghĩa. Vậy đáp án B đúng.
Câu 41. Đơn giản biểu thức
21
2
1
.Pa
a
−

=


được kết quả là
A.
2
a
.
B.
2 21
a
−
.
C.
12
a
−
.
D.
a
.
Hướng dẫn giải
21
2 2 21 2 21
1
..Pa aa a a
a
−
−+ −+

= = = =


. Vậy đáp án D đúng.
Câu 42. Biểu thức
( )
2a
π
+
có nghĩa với :
A.
2a >−
B.
a∀∈
C.
0a
>
D.
2
a <−
Hướng dẫn giải
( )
2a
π
+
có
nghĩa
khi
20 2aa+ > ⇔ >−
.
Vậy đáp án A đúng.
Câu 43. Cho
;2n Nn∈≥
khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
n
n
aa=
,
0a∀≠
.
B.
1
n
n
aa=
,
0a∀>
.
C.
1
n
n
aa=
,
0a∀≥
.
D.
1
n
n
aa=
,
a∀∈
.
Lời giải :
Đáp án B đúng. Đáp án A, C, D sai vì điều kiện của
a
Câu 44. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
ab a b=
,ab∀
B.
2
2
0
n
n
a ≥
a∀
,
n
nguyên dương
( )
2n
≥
C.
a∀
,
n
nguyên dương
( )
2n ≥
D.
2
4
aa=
0a∀≥
Trang 18/31
Câu 45. Cho
0, 0ab><
, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
44
4
a b ab=
B.
3
33
a b ab=
C.
22
a b ab=
D.
24 2
a b ab=
Hướng dẫn giải
Do
0, 0ab><
nên
44 4
4
4
()a b ab ab ab= = = −
. Đáp án A là đáp án chính xác.
Câu 46. Nếu
1
1
6
2
aa>
và
23
bb>
thì
A.
1; 0 1ab> <<
B.
1; 1ab
><
C.
0 1; 1ab<< <
D.
1; 0 1ab< <<
Hướng dẫn giải
Do
11
26
>
nên
1
1
6
2
1aa a
> ⇒>
.
Vì
23<
nên
23
01
bb b> ⇒<<
vậy đáp án A là đáp án chính xác.
Câu 47. Cho
a
,
b
là các số dương. Rút gọn biểu thức
(
)
4
32
4
3
12 6
.
.
ab
P
ab
=
được kết quả là :
A.
2
ab
.
B.
2
ab
.
C.
ab
.
D.
22
ab
.
Hướng dẫn giải
(
)
4
32
4
32 32
2
6
12 6
3
12 6
.
..
.
.
.
ab
ab ab
P ab
ab
ab
ab
= = = =
. Vậy đáp án C là chính xác.
Câu 48. Cho
3 27
α
<
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
3
3
α
α
<−
>
.
B.
3
α
>
.
C.
3
α
<
.
D.
33
α
−< <
.
Hướng dẫn giải
Ta có
3
3 27 3 3 3 3 3
αα
αα
< ⇔ < ⇔ < ⇔− < <
. Vậy đáp án D là đáp án chính xác.
Câu 49. Giá trị của biểu thức
( )
(
)
11
11
Aa b
−−
=+ ++
với
( )
1
23a
−
= +
và
( )
1
23b
−
= −
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Hướng dẫn giải
(
) ( )
( ) ( )
11
11
1 1 2 31 2 31Aa b
−−
−−
=+ ++ =+ + +− +
11
3 33 3
= +
+−
1=
Vậy đáp án C là đáp án chính xác.
Câu 50. Với giá trị nào của
x
thì đẳng thức
2016
2016
= −xx
đúng
A. Không có giá trị
x
nào. B.
0≥x
.
C.
0=x
. D.
0≤x
.
Hướng dẫn giải
Do
2016
2016
=xx
nên
2016
2016
=−⇔ =−x xxx
khi
0≤x
Câu 51. Với giá trị nào của
x
thì đẳng thức
2017
2017
=
xx
đúng
A.
0≥x
. B.
x∀∈
.
C.
0=x
. D. Không có giá trị
x
nào.
Hướng dẫn giải
=
n
n
xx
khi
n
lẻ nên
2017
2017
=xx
với
x∀∈
Trang 19/31
Câu 52. Với giá trị nào của
x
thì đẳng thức
4
4
1
=x
x
đúng
A.
0≠x
. B.
0≥x
.
C.
1= ±x
. D. Không có giá trị
x
nào.
Hướng dẫn giải
Do
4
4
=xx
nên
4
4
1
=x
x
khi
0
x ≠
. Vậy đáp án A đúng.
Câu 53. Căn bậc 4 của 3 là
A
3
4
. B.
4
3
. C.
4
3−
. D.
4
3±
.
Hướng dẫn giải
Theo định nghĩa căn bậc
n
của số
b
: Cho số thực
b
và số nguyên dương
n
( )
2n ≥
. Số
a
được gọi là căn bậc
n
của số
b
nếu
n
ab=
Nếu
n
chẵn và
0b
>
Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là
n
b
, còn giá trị âm kí hiệu là
n
b−
. Nên có hai căn bậc 4 của 3 là
4
3±
Câu 54. Căn bậc 3 của – 4 là
A.
3
4±−
. B.
3
4−
. C.
3
4−−
. D. Không có.
Hướng dẫn giải
Theo định nghĩa căn bậc
n
của số
b
: Cho số thực
b
và số nguyên dương
n
( )
2n ≥
. Số
a
được gọi là căn bậc
n
của số
b
nếu
n
ab=
n
lẻ,
bR∈
: Có duy nhất một căn bậc
n
của
b
, kí hiệu
n
b
Câu 55. Căn bậc 2016 của -2016 là
A.
2016
2016−
. B. Không có. C.
2016
2016−
. D.
2016
2016
.
Hướng dẫn giải
n
chẵn và
0
b
<
Không tồn tại căn bậc
n
của
b
. -2016<0 nên không có căn bậc 2016 của -
2016
Câu 56. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
(I):
35
0.4 0.3
− >−
(II):
53
53−>−
(III):
35
24
−>−
(IV):
35
53−>−
A. (I) và (IV). B. (I) và (III). C. (IV). D. (II0 và (IV).
Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất với hai số
,ab
tùy ý
0 ≤<ab
và
n
nguyên dương ta có
<
nn
ab
Câu 57. Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa
A.
( )
0
2016−
. B.
( )
2016
2016−
. C.
2016
0
−
.
D.
( )
2016
2016
−
−
.
Hướng dẫn giải
Ta có
0
0 ,0
n−
nN∈
không có nghĩa và
xác định với
aR∀∈
,aZ
α
α
−
∈
xác định với
0a∀≠
;
xác định với
0a∀>
Vì vậy
2016
0
−
không có nghĩa. đáp A là đáp án đúng
Câu 58. Với giá trị nào của
x
thì biểu thức
( )
1
2
3
4 − x
sau có nghĩa
A.
2≥x
. B.
22x−< <
.
Trang 20/31
C.
2≤−x
. D. Không có giá trị
x
nào.
Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định
2
4 02 2− > ⇔− < <xx
Vậy đáp án A đúng.
Câu 59. Cho số thực dương
a
. Rút gọn biểu thức
2
11
1 1 11
2 2 22
4 9 43
23
−−
−−

− −+

+

−−

aa a a
a a aa
A.
1
2
9
a
. B.
9
a
. C.
3a
. D.
1
2
3a
.
Hướng dẫn giải
(
)
(
)
(
)
( )
2
22
1 1 22
1 1 11 1
2 2 22 2
11
22
23 3
4 9 43 4 9 4 3
9
23 1
23
−−
−−



++−
− −+ − − +


+ =+= =

−−


−−



aa
aa a a a a a
a
aa
aa
a a aa a
aa
Vậy đáp án B đúng.
Câu 60. Cho số thực dương
,ab
. Rút gọn biểu thức
( )
22
33 3
33
a b a b ab

+ +−


A.
11
33
−
ab
. B.
−ab
. C.
+
ab
. D.
11
33
+
ab
.
Hướng dẫn giải
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
22
2 2 33
33 3 33 3 33 3 3 3
33
abab ab ab a ab b a b ab


+ +− = + − + = + =+




Vậy đáp án A đúng.
Câu 61. Cho số thực dương
a
. Rút gọn biểu thức
11
16
:aaaa a
A.
3
4
a
. B.
1
2
a
. C.
a
. D.
1
4
a
.
Hướng dẫn giải
1
11
2
1
15
11
22
11 11 11 7 11
33 1
2
16
22
1
1
16 16 6 8 16
24 4
11
16
: .: .: :
+
+







= = = = =











a
aaaa a a a a a a a a a a a
a
Vậy đáp án D đúng.
Câu 62. Cho
1+=ab
thì
44
4 24 2
+
++
ab
ab
bằng
A. 4. B.2. C.3. D. 1.
Hướng dẫn giải
( ) ( )
( )( )
( )
( )
( )
( )
4 4 2 4 4 2 2.4 2. 4 4 8 2. 4 4
44
1
4 24 2
4242 4 2.44 482.44
+
+
++ + ++ ++
+= = = =
++
+ + +++++
ab ba ab ab ab
ab
ab
a b ab ab ab
Câu 63. Có bao nhiêu giá trị
x
thỏa mãn
( )
2
6
2
33 1
−−
−+ =
xx
xx
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định
2
3 30− + > ∀∈x x xR
Trang 21/31
Khi đó
( )
2
2
6
2
2
3 3 1 1; 2
33 1
3; 2
60
−−
− += = =
−+ =⇔ ⇔
= = −
−−=
xx
xx xx
xx
xx
xx
Câu 64. Có bao nhiêu giá trị
x
thỏa mãn
( ) ( )
2
3 22
52 52
−−
+=−
xx x
đúng
A. 3. B.3. C. 2. D. 1.
Hướng dẫn giải
(
)
(
)
( )
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
22
1
3 2 2 3 22
2
52. 52 1 52 52
52 52 52 52 3 22 1; 2
xx x xx x
x x xx x
−
− − −−
+ −=⇒ −= +
+=−⇔+=+⇔−=−⇔=−=
LŨY THỪA VẬN DỤNG
Câu 65. Biết
4 4 23
xx−
+=
tính giá trị của biểu thức
22
xx
P
−
= +
:
A.
5
. B.
27
. C.
23
. D.
25
.
Hướng dẫn giải.
Do
2 2 0,
xx
x
−
+ > ∀∈
Nên
( )
2
22
22 22 2 22 44 2 2325
xx xx x x xx
−− −−
+ = + = ++ = + += +=
.
Câu 66. Cho
a
là số thực dương. Biểu thức
4
3
8
a
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A.
3
2
a
. B.
2
3
a
. C.
3
4
a
. D.
4
3
a
.
Hướng dẫn giải.
( )
1
88 2
4
4
4
3
8
33 3
a aa a= = =
hoặc
2
8
4
3
88
12
3
12
a aa a= = =
Câu 67. Cho
x
là số thực dương. Biểu thức
2
4
3
xx
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A.
7
12
x
. B.
5
6
x
. C.
12
7
x
. D.
6
5
x
.
Hướng dẫn giải.
( )
1
1 77
7
4
44
22
4
3
3 33
12
x x xx x x x
= = = =
.
Câu 68. Cho
b
là số thực dương. Biểu thức
2
5
3
bb
bb
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. – 2. B. – 1. C. 2. D. 1.
Hướng dẫn giải.
( )
( )
1
1 55 1
5
55
22
5
2 22 2
11
13
3
33
3
32
22
2
1
b b bb b b b
bb
b
bb b
b
= = = = =
Câu 69. Cho
x
là số thực dương. Biểu thức
xxxxxxxx
được viết dưới dạng lũy thừa với
số mũ hữu tỉ là:
A.
256
255
x
. B.
255
256
x
. C.
127
128
x
. D.
128
127
x
.
Hướng dẫn giải
Trang 22/31
Cách 1:
xxxxxxxx
1
2
xxxxxxxx
= ⋅
3
2
xxxxxxx=
(
)
1
3
2
2
xxxxxxx
=
7
4
xxxxxx=
7
8
xxxxxx
= ⋅
15
8
xxxxx
=
15
16
xxxxx= ⋅
31
16
xxxx=
31
32
xxxx=
63
32
xxx=
63
64
x xx= ⋅
127
64
xx=
127
128
xx
=
255
128
x
=
255
256
x=
.
Nhận xét:
8
8
21
255
256
2
xxxxxxxx x x
−
= =
.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay
Ta nhẩm
1
2
xx=
. Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =.
Câu 70. Cho hai số thực dương
a
và
b
. Biểu thức
5
3
aba
bab
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
hữu tỉ là:
A.
7
30
x
. B.
31
30
a
b



. C.
30
31
a
b



. D.
1
6
a
b



.
Hướng dẫn giải
5
3
aba
bab
=
1
1
2
5
3
aa a
bb b
−

=


1
2
5
3
aa
bb
−

=


1
6
5
aa
bb
−

=


5
6
5
a
b

=


5
6
5
a
b

=


1
6
a
b



Câu 71. Cho các số thực dương
a
và
b
. Rút gọn biểu thức
( ) (
)
1 2 2 12 4
3 3 3 33 3
.P a b a ab b=−⋅+ +
được kết
quả là:
A.
ab−
. B.
2
ab−
. C.
ba−
. D.
33
ab−
.
Hướng dẫn giải
( )
( ) ( )
( )
33
1 2 2 12 4 1 2
2
3 3 3 33 3 3 3
.P a b a ab b a b a b=−⋅+ += − =−
Câu 72. Cho các số thực dương
a
và
b
. Rút gọn biểu thức
4
44 44
a b a ab
P
ab ab
−+
= −
−+
được kết quả là:
A.
4
b
. B.
44
ab−
. C.
ba−
. D.
4
a
.
Hướng dẫn giải
( ) ( )
22
4 4 4 44 44
44 44 44 44
ab aab a b aaab
P
ab ab ab ab
−+ − +
=−= −
−+ − +
.
( )( ) ( )
4444 444
44 44
abab aab
ab a b
−+ +
= −
−+
444 4
abab=+−=
.
Trang 23/31
Câu 73. Cho các số thực dương
a
và
b
. Rút gọn biểu thức
( )
2
3 33
33
:
ab
P ab a b
ab
+

=−−

+

được
kết quả là:
A.
1−
. B.
1
. C.
2
. D.
2−
.
Hướng dẫn giải
(
)
( ) ( )
( )
33
33
22
3 33 3 33
33 33
::
ab a b
P ab a b ab a b
ab ab

++


= − −= − −

++



(
)
( )
( )
( )
22
3 3 3 33 3
2
3 33
33
:
a b a ab b
ab a b
ab


+ −+



= −−

+


(
)
(
)
(
)
22
2
3 3 3 3 33
:
a ab b ab a b

= −+ − −


( ) ( )
22
33 33
:1ab ab=− −=
Câu 74. Cho các số thực dương
a
và
b
. Biểu thức thu gọn của biểu thức
11
33
3
66
a bb a
P ab
ab
+
= −
+
là
A.
0
. B.
1
−
. C.
1
. D.
2−
.
Hướng dẫn giải
( )
( )
( ) ( )
1 1 1 1 11 1 1
11
11
1 11
3 3 3 3 33 6 6
22
3
33
3 33
11 11
66
66 66
0
a b b a ab ba ab b a
P ab ab ab a b ab
ab
ab ab
++ +
= −= −= −=−=
+
++
Câu 75. Cho số thực dương
a
. Biểu thức thu gọn của biểu thức
( )
( )
412
333
13 1
44 4
aa a
P
aa a
−
−
+
=
+
là:
A.
1
. B.
1a +
. C.
2a
. D.
a
.
Hướng dẫn giải
( )
(
)
412
2
333
13 1
44 4
( 1)
11
a a a a a aa
Pa
aa
aa a
−
−
++ +
= = = =
++
+
Câu 76. Cho
0, 0
ab>>
. Biểu thức thu gọn của biểu thức
( ) ( ) ( )
11 11 11
44 44 22
Pab ab ab=−⋅+⋅+
là:
A.
10 10
ab−
. B.
ab−
. C.
ab−
. D.
88
ab−
.
Hướng dẫn giải
(
) ( )
( ) (
) ( )
( )
( )
( )
22
11 11 11 1 1 11 11 11
44 44 22 4 4 22 22 22
Pab ab ab a b ab ab ab


=−⋅+⋅+= − ⋅+=−⋅+


( ) ( )
22
11
22
a b ab=−=−
.
Câu 77. Cho
0, 0
ab>>
.Biểu thức thu gọn của biểu thức
( )
11
33
33
:2
ab
Pab
ba

=+ ++


là:
Trang 24/31
A.
3
ab
. B.
3
33
ab
ab+
. C.
(
)
3
3
33
ab
ab+
. D.
( )
3 33
ab a b+
.
Hướng dẫn giải
(
)
(
)
( )
11
3 3 33 3 3
33 33
33
33
3 3 33
2
:2 :2 :
ab ab abab
Pab ab ab
ba
b a ab
 
++
=+ ++ = + ++ = +
 


( )
( )
(
)
( )
2
3 3 33 33
33 33
2
33 3 3
33
:
a b ab ab
ab ab
ab a b
ab
+
=+ = +⋅ = ⋅
+
+
Câu 78. Cho
0, 0
ab
>>
và
ab
≠
. Biểu thức thu gọn của biểu thức
33
66
ab
P
ab
−
=
−
là:
A.
66
ab+
. B.
66
ab
−
. C.
33
ba
−
. D.
33
ab
+
.
Hướng dẫn giải
(
)
( )
( )
(
)
22
33 6 6 6666
66
66 66 66
ab a b abab
P ab
ab ab ab
− − −+
= = = = +
−− −
Câu 79. So sánh hai số
m
và
n
nếu
3, 2 3, 2
mn
<
thì:
A.
mn
>
. B.
mn=
.
C.
mn
<
. D. Không so sánh được.
Hướng dẫn giải
Do
3, 2 1>
nên
3, 2 3, 2
mn
mn
< ⇔<
.
Câu 80. So sánh hai số
m
và
n
nếu
(
) ( )
22
mn
<
A
mn>
. B.
mn=
.
C.
mn
<
. D. Không so sánh được.
Hướng dẫn giải
Do
21>
nên
( ) ( )
22
mn
mn< ⇔<
.
Câu 81. So sánh hai số
m
và
n
nếu
11
99
mn
 
>
 
 
A. Không so sánh được. B.
mn
=
.
C.
mn>
. D.
mn<
.
Hướng dẫn giải
Do
1
01
9
<<
nên
11
99
mn
mn
 
> ⇔<
 
 
.
Câu 82. So sánh hai số
m
và
n
nếu
33
22
mn

>


A.
mn<
. B.
mn=
.
C.
mn>
. D. Không so sánh được.
Hướng dẫn giải
Do
nên
33
22
mn
mn

> ⇔<


.
Câu 83. So sánh hai số
m
và
n
nếu
( ) ( )
51 51
mn
−< −
A.
mn=
. B.
mn<
.
C.
mn>
. D. Không so sánh được.
Trang 25/31
Hướng dẫn giải
Do
511−>
nên
( ) (
)
51 51
mn
mn
− < − ⇔<
.
Câu 84. So sánh hai số
m
và
n
nếu
(
) (
)
21 21
mn
−< −
A.
mn
>
. B.
mn=
.
C.
mn<
. D. Không so sánh được.
Hướng dẫn giải
Do
0 211< −<
nên
(
) ( )
21 21
mn
mn− < − ⇔>
.
Câu 85. Kết luận nào đúng về số thực
a
nếu
21
33
( 1) ( 1)aa
−−
− <−
A.
2a >
. B.
0a >
. C.
1a >
. D.
12a<<
.
Hướng dẫn giải
Do
21
33
− <−
và số mũ không nguyên nên
21
33
( 1) ( 1)aa
−−
− <−
khi
11 2aa−>⇔ >
.
Câu 86. Kết luận nào đúng về số thực
a
nếu
31
(2 1) (2 1)aa
−−
+>+
A.
1
0
2
1
a
a
−<<
<−
. B.
1
0
2
a−<<
. C.
01
1
a
a
<<
<−
. D.
1
a <−
.
Hướng dẫn giải
Do
31− <−
và số mũ nguyên âm nên
31
(2 1) (2 1)aa
−−
+>+
khi
1
0 2 11
0
2
21 1
1
a
a
a
a
< +<
−<<
⇔
+ <−
<−
.
Câu 87. Kết luận nào đúng về số thực
a
nếu
0,2
2
1
a
a
−

<


A.
01
a<<
. B.
0a >
. C.
1a >
. D.
0a <
.
Hướng dẫn giải
0,2
2 0,2 2
1
aaa
a
−

<⇔ <


Do
0, 2 2<
và có số mũ không nguyên nên
0,2 2
aa<
khi
1a >
.
Câu 88. Kết luận nào đúng về số thực
a
nếu
( )
( )
1
1
3
2
11
aa
−
−
− >−
A.
1a <
. B.
0a >
. C.
01a<<
. D.
1a >
.
Hướng dẫn giải
Do
11
32
− >−
và số mũ không nguyên
( ) ( )
1
1
3
2
11aa
−
−
⇒− >−
1a⇔>
.
Câu 89. Kết luận nào đúng về số thực
a
nếu
(
) ( )
3
2
4
22aa− >−
A.
1a >
. B.
01a<<
. C.
12a<<
. D.
1a <
.
Hướng dẫn giải
Do
3
2
4
<
và có số mũ không nguyên
( ) ( )
3
2
4
22aa⇒− >−
02 1 2 1 2 1a aa⇔ < − < ⇔− <− <− ⇔ > >
Câu 90. Kết luận nào đúng về số thực
a
nếu
11
22
11
aa
−
 
>
 
 
A.
12a<<
. B.
1a <
. C.
1a >
. D.
01a<<
.
Trang 26/31
Hướng dẫn giải
Do
11
22
>−
và số mũ không nguyên
11
22
11
aa
−
 
⇒>
 
 
1
10 1
a
a
⇔ >⇔ < <
.
Câu 91. Kết luận nào đúng về số thực
a
nếu
37
aa>
A.
1a <
. B.
01a<<
. C.
1
a
>
. D.
12
a
<<
.
Hướng dẫn giải
Do
37
<
và số mũ không nguyên
37
aa⇒>
01a
⇔<<
.
Câu 92. Kết luận nào đúng về số thực
a
nếu
11
17 8
aa
−−
>
A.
1a >
. B.
1a <
. C.
01a<<
. D.
12a<<
.
Hướng dẫn giải
Do
11
17 8
− >−
và số mũ không nguyên nên
11
17 8
aa
−−
>
khi
1a >
.
Câu 93. Kết luận nào đúng về số thực
a
nếu
0,25 3
aa
−−
>
A.
12a<<
. B.
1a <
. C.
01a<<
. D.
1a >
.
Hướng dẫn giải
Do
0, 25 3− >−
và số mũ không nguyên nên
0,25 3
aa
−−
>
khi
1
a
>
.
Câu 94. Rút gọn biểu thức
1,5 1,5
0,5 0,5
0,5 0,5
0.5 0.5
ab
ab
ab
ab
+
−
+
−
ta được :
A.
ab+
. B.
ab−
. C.
ab+
. D.
ab
−
.
Hướng dẫn giải
( )
( )
33
1,5 1,5
0,5 0,5
0,5 0,5
0.5 0.5
2
ab
ab
ab
ab
a ab b
ab
ab
ab
ab ab
ab
+
+
−
−
−+
+
+
= = = −
−−
−
Câu 95. Rút gọn biểu thức
1 1 1 1 31
2 2 2 2 22
11 11
22 22
2
.
x y x y xy y
xy xy
xy x y xy x y


−+
+−

+−

+−

được kết quả là:
A.
xy−
. B.
xy+
. C.
2
. D.
2
xy
.
Hướng dẫn giải
( )
( )
( )
( )
( )
(
)
1 1 1 1 31
3
2 2 2 2 22
11 11
22 22
2 23
22
..
222
. .2
xy
xy xy
x y x y xy y y
xy xy xy xy
xy yx xy yx
xy x y xy x y
xy x y xy
yy
x
xy xy xy xy
xy x y x y



−+
−+
+ −= + −



+− + −
+−


+−


− ++

= −= −=

+ −− −
−+


Câu 96. Biểu thức
( )
23
( 3 2) 2fx x x x
−
= −+ −
xác định với :
A.
( 0 ; ) \ {1; 2}x∀ ∈ +∞
. B.
[0; )x∀ ∈ +∞
.
C.
[ 0 ; ) \ {1; 2}x∀ ∈ +∞
. D.
[ 0; ) \ {1}x∀ ∈ +∞
.
Hướng dẫn giải
Trang 27/31
( )
23
( 3 2) 2fx x x x
−
= −+ −
xác định
2
2
3 20
1 [ 0 ; ) \ {1; 2}
0
0
x
xx
xx
x
x
≠
− +≠
⇔ ⇔ ≠ ⇔ ∀ ∈ +∞

≥
≥
Câu 97. Biểu thức
( )
2
2
3
2
43
2 31
xx
fx
xx
−

−
=

++

xác định khi:
A.
14
1; 0;
23
x

∈− − ∪


. B.
14
( ; 1) ; 0 ;
23
x

∈ −∞ − ∪ − ∪ +∞


.
C.
14
1; 0;
23
x

∈− − ∪


. D.
4
1;
3
x

∈−


.
Hướng dẫn giải
( )
2
2
3
2
43
2 31
xx
fx
xx
−

−
=

++

xác định khi
2
2
43 1 4
0 ( 1; ) (0; )
2 31 2 3
xx
x
xx
−
> ⇔∀ ∈ − − ∪
++
Câu 98. Biểu thức
( )
( )
1
32
4
32fx x x=−+
chỉ xác định với :
A.
( )
1 3;x ∈ + +∞
. B.
( ) ( )
;1 3 1;1 3x ∈ −∞ − ∪ +
.
C.
( )
1 3;1x
∈−
. D.
( )
( )
1 3;1 1 3;x ∈ − ∪ + +∞
.
Hướng dẫn giải
( )
( )
1
32
4
32fx x x=−+
xác định khi
( ) ( )
32
3 2 0 1 3;1 1 3;xx x− + > ⇔ ∀ ∈ − ∪ + +∞
Câu 99. Biểu thức
( )
2
56
2
32 1
xx
xx
−+
−+ =
với :
A.
2
x =
. B.
3x =
. C.
2; 3
xx
= =
. D. Không tồn tại
x
.
Hướng dẫn giải
(
)
2
56
2
32
xx
xx
−+
−+
xác định
( ) ( )
2
3 2 0 ;1 2;xx x⇔ − + > ⇔ ∀ ∈ −∞ ∪ +∞
Khi đó
( )
( ) ( )
( )
( )
22
56 56 0
2 2 22
2
32 1 32 32 560
3
xx xx
x loai
xx xx xx xx
x tmdk
−+ −+
=
−+ =⇔ −+ = −+ ⇔−+=⇔
=
Câu 100. Với giá trị nào của x thì
( )
53
2 52
( 4) 4
x
x
xx
−
−
+ >+
A.
1
2
x >−
. B.
1
2
x <
. C.
1
2
x <−
. D.
1
2
x >
.
Hướng dẫn giải
( )
53
2 52
( 4) 4
x
x
xx
−
−
+ >+
xác định
x∀∈
Khi đó
( )
53
2 2 52
1
4 1 ( 4) 4 5 5 3
2
x
x
x x x x xxx
−
−
+ > ∀ ∈ ⇒ + > + ⇔ − > − ⇔ <−
Câu 101. Cho
( )
( )
21
33
11aa
−−
− <−
khi đó
A.
2
a >
. B.
1a <
. C.
1a >
. D.
2a <
.
Hướng dẫn giải
Do
21
33
− <−
( ) ( )
21
33
1 1 11 2aaaa
−−
⇒− <− ⇔−>⇔>
Câu 102. Cho
12
x
a
−
= +
,
12
x
b = +
. Biểu thức biểu diễn
b
theo
a
là:
Trang 28/31
A.
2
1
a
a
−
−
. B.
1
a
a
−
. C.
2
1
a
a
+
−
. D.
1
a
a −
.
Hướng dẫn giải
Ta có:
1 2 1,
x
ax
−
= + > ∀∈
nên
1
2
1
x
a
=
−
Do đó:
1
1
11
a
b
aa
=+=⋅
−−
Câu 103. Cho số thực dương
a
. Biểu thức thu gọn của biểu thức
( )
( )
412
333
13 1
44 4
aa a
P
aa a
−
−
+
=
+
là:
A.
a
. B.
1a +
. C.
2a
. D.
1
.
Hướng dẫn giải
( )
( )
41 2
2
33 3
13 1
44 4
( 1)
11
a a a a a aa
Pa
aa
aa a
−
−
++ +
= = = = ⋅
++
+
Câu 104. Cho các số thực dương
a
và
b
. Biểu thức thu gọn của biểu thức
( )
( )
( )
111111
444422
23 23 49Pababab=−⋅+⋅+
có dạng là
P xa yb
= +
. Tính
?
xy+
A.
97
xy+=
. B.
65
xy+=−
. C.
56xy−=
. D.
97
yx
−=−
.
Hướng dẫn giải
Ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
22
11 11 11 1 1 11
44 44 22 4 4 22
23 23 49 2 3 49
Pab ab ab a b ab


=−⋅+⋅+= − ⋅+

( )
( )
11 11
22 22
49 49ab ab= −⋅+
( ) ( )
22
11
22
4 9 16 81a b ab=−=−
.
Do đó:
16, 81xy= = −
.
Câu 105. Cho các số thực dương phân biệt
a
và
b
. Biểu thức thu gọn của biểu thức
33
66
ab
P
ab
−
=
−
là:
A.
66
ab
+
. B.
66
ab−
. C.
33
ba
−
. D.
33
ab
+
.
Hướng dẫn giải
(
)
( )
( )
(
)
22
33 6 6 6666
66
66 66 66
ab a b abab
P ab
ab ab ab
− − −+
= = = =+⋅
−− −
Câu 106. Cho các số thực dương
a
và
b
. Biểu thức thu gọn của biểu thức
11
33
3
66
a bb a
P ab
ab
+
= −
+
là:
A.
2−
. B.
1−
. C.
1
. D.
0
.
Hướng dẫn giải
( )
( )
( ) ( )
1 1 1 1 11 1 1
11
11
1 11
3 3 3 3 33 6 6
22
3
33
3 33
11 11
66
66 66
0
a b b a ab ba ab b a
P ab ab ab a b ab
ab
ab ab
++ +
= −= −= −=−=
+
++
Câu 107. Cho các số thực dương
a
và
b
. Biểu thức thu gọn của biểu thức
( )
2
3 33
33
:
ab
P ab a b
ab
+

=−−

+

A.
1−
. B.
1
. C.
2
. D.
2−
.
Hướng dẫn giải
Trang 29/31
( )
( ) ( )
( )
33
33
22
3 33 3 33
33 33
::
ab a b
P ab a b ab a b
ab ab

++


=−−= −−

++

( )
( )
( )
22
3 3 3 33 3
2
3 33
33
:
a b a ab b
ab a b
ab

+ −+

= −−

+

( )
( )
2
22
3 3 3 3 33
:a ab b ab a b= −+− −
( )
( )
22
33 33
:1ab ab=− −=
Câu 108. Cho các số thực dương
a
và
b
. Biểu thức thu gọn của biểu thức
( )
11
33
33
:2
ab
Pab
ba

=+ ++


A.
( )
3
3
33
ab
ab+
. B.
3
ab
. C.
3
33
ab
ab+
. D.
( )
3 33
ab a b+
.
Hướng dẫn giải
(
)
(
) ( )
11
33
22
3 3 33
33 33
33
33
3 3 33
2
:2 :2 :
ab ab aba b
Pab ab ab
ba
b a ab

 
++
=+ ++ = + ++ = +

 


( )
( )
( )
( )
2
3 3 33 33
33 33
2
33 3 3
33
:
a b ab ab
ab ab
ab a b
ab
+
=+ =+⋅ = ⋅
+
+
Câu 109. Cho số thực dương
x
. Biểu thức
xxxxxxxx
được viết dưới dạng lũy thừa với
số mũ hữu tỉ có dạng
a
b
x
, với
a
b
là phân số tối giản. Khi đó, biểu thức liên hệ giữa
a
và
b
là:
A.
509ab+=
. B.
2 767ab+=
. C.
2 709ab
+=
. D.
3 510ab−=
.
Hướng dẫn giải
Cách 1:
xxxxxxxx
1
2
xxxxxxxx= ⋅
3
2
xxxxxxx=
( )
1
3
2
2
xxxxxxx=
7
4
xxxxxx=
7
8
xxxxxx= ⋅
15
8
xxxxx=
15
16
xxxxx= ⋅
31
16
xxxx=
31
32
xxxx
=
63
32
xxx=
63
64
x xx= ⋅
127
64
xx=
127
128
xx=
255
128
xx= ⋅
255
128
x=
255
256
x=
. Do đó
255, 256ab= =
.
Nhận xét:
8
8
21
255
256
2
xxxxxxxx x x
−
= =
.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay
Nhẩm
1
2
xx=
. Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =. Chọn đáp án A.
Trang 30/31
Câu 110. Cho các số thực dương phân biệt
a
và
b
. Biểu thức thu gọn của biểu thức
4
44 44
4 16
a b a ab
P
ab ab
−+
= −
−+
có dạng
44
P ma nb= +
. Khi đó biểu thức liên hệ giữa
m
và
n
là:
A.
23mn−=−
. B.
2mn+=−
. C.
0mn−=
. D.
31mn+=−
.
Hướng dẫn giải
( ) ( )
22
4 4 4 44 44
44 44 44 44
4 16 2 2a b a ab a b a a a b
P
ab ab ab ab
−+ − +
=−= −
−+ − +
.
(
)
( ) ( )
4444 444
44 44
2abab aab
ab ab
−+ +
= −
−+
44 4 44
2ab a ba=+− =−
.
Do đó
1; 1
mn=−=
.
Câu 111. Biểu thức thu gọn của biểu thức
( )
1 11
2 22
11
22
2 21
, ( 0, 1),
1
21
a aa
P aa
a
aa a

+ −+

= − ⋅ > ≠±

−
++

có dạng
m
P
an
= ⋅
+
Khi đó biểu thức liên hệ giữa
m
và
n
là:
A.
31
mn
+=−
. B.
2mn+=−
. C.
0mn
−=
. D.
25mn−=
.
Hướng dẫn giải
( )
( )
( )
( )
1 11
2 22
1 12
22
2 21 2 2 1
1
11
1
21
a aa a a a
P
a
a
aa
a
aa a


+ −+ + − +

= −⋅ = − ⋅



−
−+
+

++

2 212 1 2
11
11
aa a
aa
aaa a

+−
= − ⋅= ⋅= ⋅

−−
+−

Do đó
2; 1mn= = −
.
Câu 112. Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
0,65% /
tháng. Biết rằng nếu
người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào
vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong
khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:
A.
24
(2,0065)
triệu đồng. B.
24
(1,0065)
triệu đồng.
C.
24
2.(1,0065)
triệu đồng. D.
24
2.(2,0065)
triệu đồng.
Hướng dẫn giải
Gọi số tiền gửi vào vào là
M
đồng, lãi suất là
r
/tháng.
°
Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là:
Mr
. Khi đó số vốn tích luỹ đượclà:
1
(1 )
T M Mr M r=+= +
.
°
Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ được là:
2
2 11 1
(1 ) (1 )(1 ) (1 )TTTrT rM r rM r=+ = += + += +
.
°
Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà:
(1 )
n
n
TM r= +
.
Áp dụng công thức trên với
2,M =
0,0065,r =
24n =
, thì số tiền người đó lãnh được sau 2
năm (24 tháng) là:
24 24
24
2.(1 0,0065) 2.(1,0065)T =+=
triệu đồng.
Trang 31/31
Câu 113. Một người gửi số tiền
M
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
0, 7% /
tháng. Biết rằng
nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập
vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5
triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó
cần gửi số tiền
M
là:
A.
3
triệu
600
ngàn đồng. B.
3
triệu
800
ngàn đồng.
C.
3
triệu
700
ngàn đồng. D.
3
triệu
900
ngàn đồng.
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức trên với
5
n
T =
,
0,007,r =
36n =
, thì số tiền người đó cần gửi vào ngân
hàng trong 3 năm (36 tháng) là:
( )
36
5
3,889636925
(1 )
1,007
n
n
T
M
r
= = ≈
+
triệu đồng.
Câu 114. Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào
một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất
0, 7% /
tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất
tăng lên
0, 9% /
tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống
0, 6% /
tháng và
giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số
tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác
An rút được số tiền là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra):
A.
5436521,164
≈
đồng. B.
5468994,09≈
đồng.
C.
5452733,453≈
đồng. D.
5452771,729≈
đồng.
Hướng dẫn giải
Số vốn tích luỹ của bác An sau
6
tháng gửi tiền với lãi suất
0, 7% /
tháng là:
( )
6
1
5. 1,007T =
triệu đồng;
Số vốn tích luỹ của bác An sau 9 tháng gửi tiền (
3
tháng tiếp theo với lãi suất
0, 9% /
tháng) là:
(
) ( ) ( )
3 63
21
. 1,009 5. 1, 007 . 1, 009TT= =
triệu đồng;
Do đó số tiền bác An lãnh được sau 1 năm (12 tháng) từ ngân hàng (
3
tháng tiếp theo sau đó
với lãi suất
0, 6% /
tháng) là:
( ) ( ) ( )
( )
3 633
2
. 1,006 5. 1,007 . 1,009 . 1, 006
TT= =
triệu đồng
5452733,453
≈
đồng.
| 1/31
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


CHỦ ĐỀ 1. LŨY THỪA Baøi 01
LUÕY THÖØA – HAØM SOÁ LUÕY THÖØA I. LŨY THỪA
1. Lũy thừa số mũ nguyên dương n a  . a .... a ,
a ( n thừa số). Ở đây n    , 1 n  . Quy ước 1 a a .
2. Lũy thừa số mũ 0 - Lũy thừa số mũ nguyên âm 0 an 1   1 a   0 ; a  a   0 , với n    . n a
3. Lũy thừa số mũ hữu tỷ m n n m
a a ,a  0
Lũy thừa số mũ hữu tỷ có tính chất như lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5).
4. Lũy thừa số thực a  lim nr
a ( là số vô tỉ, r là số hữu tỉ và lim r ). n n n
Lũy thừa số mũ thực có tính chất như lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5).
5. Tính chất của lũy thừa số mũ nguyên a) Với ,
a b ; a 0, b 0; , m n   , ta có m m m   m. n m n a a a a a a  ; mn  a ;  n m . m n aa ;  m m m
ab a b ;      . a   mbb n n n a   b , 0 n  b) Nếu 0 a b      . n n a    b , 0 n  Nếu 1 m n a
a a với mn . Nếu 0  1 m n a
a a với mn .
6. Công thức lãi kép
a) Định nghĩa: Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi của kì trước.
b) Công thức: Giả sử số tiền gốc là A ; lãi suất r % /kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm).
● Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là 1 n A r
● Số tiền lãi nhận được sau n kì hạn gửi là 1 n 1 n A r A A r 1         
c) Ví dụ: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm. Lời giải
Áp dụng công thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi bà Hoa thu về là:   n A r    10 1 100tr. 1 0,08  215,892tr .
Suy ra số tiền lãi bà Hoa thu về sau 10 năm là: 1 n A
r A  215,892tr 100tr  115,892tr . II. HÀM SỐ LŨY THỪA
1. Định nghĩa: y x
, a   gọi là hàm số lũy thừa.
2. Tập xác định: y x
tùy thuộc giá trị .
3. Đạo hàm: y x
, a   với x  0 . Đạo hàm yx1 ' ' x    .
4. Tính chất của hàm số lũy thừa: (Xét trên khoảng 0; ) Trang 1/31
● Đồ thị qua điểm 1;  1 .
●  0 hàm số đồng biến;  0 hàm số nghịch biến.
● Khi  0 đồ thị không có tiệm cận; khi  0 đồ thị có tiệm cận ngang y  0 , tiệm cận đứng x  0 .
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng : m A. n
a− xác định với mọi a ∀ ∈  \{ } 0 ; n
∀ ∈ N B. n n m a = a ; a ∀ ∈  m C. 0 a =1; a ∀ ∈  D. n m n a = a ; a ∀ ∈ ;  ∀ , m n∈
Câu 2. Tìm x để biểu thức ( x ) 2 2 1 − − có nghĩa: A. 1 x ∀ ≠ B. 1 x ∀ > C. 1 x  ;2 ∀ ∈ D. 1 x ∀ ≥ 2 2 2    2
Câu 3. Tìm x để biểu thức (x − )1 2 3 1 có nghĩa: B. x ∀ ∈( ; −∞ ] 1 ∪[1;+∞). A. x ∀ ∈( ; −∞ − ) 1 ∪(1;+∞) . C. x ∀ ∈( 1; − ) 1 . D. x ∀ ∈  \{± } 1 .
Câu 4. Tìm x để biểu thức (x + x + ) 2 2 − 3 1 có nghĩa: A. x ∀ ∈ 
B. Không tồn tại x C. x ∀ >1 D. x ∀ ∈  \{ } 0
Câu 5. Các căn bậc hai của 4 là : A. 2 − B. 2 C. 2 ± D. 16
Câu 6. Cho a ∈ và *
n = 2k(k ∈ ) , n
a có căn bậc n là : n A. a . B. | a |. C. −a . D. 2 a .
Câu 7. Cho a ∈ và *
n = 2k +1(k ∈ ) , n
a có căn bậc n là : n A. 2n 1 a + . B. | a |. C. −a . D. a .
Câu 8. Phương trình 2016 x
= 2017 có tập nghiệm  trong là : A. 2017 T={± 2016} B 2016 T={± 2017} C. 2016 T={ 2017} D. 2016 T={− 2017}
Câu 9. Các căn bậc bốn của 81 là : A. 3 B. 3 ± C. 3 − D. 9 ±
Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình 2015 x = 2 − vô nghiệm. B. Phương trình 21
x = 21 có 2 nghiệm phân biệt.
C. Phương trình e x = π có 1 nghiệm. D. Phương trình 2015 x = 2 − có vô số nghiệm.
Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0. B. 1 − là căn bậc 5 của 1 − . 3 243
C. Có một căn bậc hai của 4.
D. Căn bậc 8 của 2 được viết là 8 ± 2 . 4 0 − ,75 −
Câu 12. Tính giá trị 3  1   1  +  , ta được : 16   8     A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 Trang 2/31
Câu 13. Viết biểu thức a a (a > 0) về dạng lũy thừa của a là. 5 1 3 1 A. 4 a B. 4 a C. 4 a D. 2 a 3
Câu 14. Viết biểu thức 2 4 về dạng lũy thừa 2m ta được m = ?. 0,75 16 A. 13 − . B. 13 . C. 5 . D. 5 − . 6 6 6 6
Câu 15. Các căn bậc bảy của 128 là : A. 2 − B. 2 ± C. 2 D. 8 m
Câu 16. Viết biểu thức b aa  5 3
, (a,b > 0) về dạng lũy thừa ta được m = ?. a bb    A. − 2 . B. 4 . C. 2 . D. 2 . 15 15 5 15 2 2
Câu 17. Cho a > 0 ; b > 0. Viết biểu thức 3
a a về dạng m a và biểu thức 3
b : b về dạng n b . Ta có m + n = ? A. 1 B. 1 − C. 1 D. 1 3 2 4 4
Câu 18. Cho x > 0 ; y > 0. Viết biểu thức 5 6 5
x . x x ; về dạng m
x và biểu thức 5 6 5
y : y y ; về dạng n y .
Ta có m − n = ? A. 11 − B. 11 C. 8 D. 8 − 6 6 5 5
Câu 19. Viết biểu thức 2 2 về dạng 2x và biểu thức 2 8 về dạng 2y . Ta có 2 2 x + y = ? 4 8 3 4 A. 2017 B. 11 C. 53 D. 2017 567 6 24 576 Câu 20. Cho 3 6
f (x) = x. x khi đó f (0,09) bằng : A. 0,09 B. 0,9 C. 0,03 D. 0,3 3 2 Câu 21. Cho ( ) x x f x =
khi đó f (1,3) bằng: 6 x A. 0,13. B. 1,3. C. 0,013. D. 13.
Câu 22. Cho f (x) 3 4 12 5
= x x x . Khi đó f (2,7) bằng A. 0,027 . B. 0,27 . C. 2,7 . D. 27 .
Câu 23. Đơn giản biểu thức 4 2 81a b , ta được: A. 2 9 − a b . B. 2 9a b . C. 2 9a b . D. 2 3a b .
Câu 24. Đơn giản biểu thức 4 8 x (x + )4 1 , ta được: A. 2 x (x + ) 1 . B. 2 −x (x + ) 1 C. 2 x (x − ) 1 . D. 2 x (x + ) 1 .
Câu 25. Đơn giản biểu thức 3 3 x (x + )9 1 , ta được:
A. −x(x + )3 1 .
B. x(x + )3 1 .
C. x(x + )3 1 .
D. x (x + )3 1 .
Câu 26. Khẳng định nào sau đây đúng Trang 3/31 1 − 2 A. 0 a =1 a ∀ . B. 2
a >1 ⇔ a >1. C. 2 3 < 3 2 . D.  1   1  <  . 4   4     a+ Câu 27. Nếu ( − ) 2 2 3 1 < 2 3 −1 thì A. a < 1 − . B. a <1. C. a > 1 − . D. a ≥ 1 − .
Câu 28. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. ( )− 2 > ( )− 2 0,01 10 . B.( )− 2 < ( )− 2 0,01 10 . C. ( )− 2 = ( )− 2 0,01 10 . D. 0 a =1, a ∀ ≠ 0 .
Câu 29. Trong các khẳng định sau đây , khẳng định nào đúng? 3 4 6 7
A. (2− 2) < (2− 2) .
B. ( 11− 2) > ( 11− 2) . 3 4 4 5
C. (4− 2) < (4− 2) .
D. ( 3 − 2) < ( 3 − 2) . m−
Câu 30. Nếu ( − )2 2 3 2 < 3 + 2 thì A. 3 m > . B. 1 m < . C. 1 m > . D. 3 m ≠ . 2 2 2 2
Câu 31. Cho n nguyên dương(n ≥ 2) khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 1 A. n n a = a a ∀ > 0 . B. n n a = a a ∀ ≠ 0 . 1 1 C. n n a = a a ∀ ≥ 0 . D. n n a = a a ∀ ∈  .
Câu 32. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. ab = a b a ∀ ,b . B. 2n 2n a ≥ 0 a
∀ , n nguyên dương(n ≥ ) 1 . C. 2n 2n 4 a = a a
∀ , n nguyên dương(n ≥ ) 1 . D. 2 a = a a ∀ ≥ 0 .
Câu 33. Cho a > 0,b < 0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. 4 4 4 a b = ab . B. 3 3 3 a b = ab . C. 2 2 a b = ab . D. 4 2 2 a b = −a b .
Câu 34. Tìm điều kiện của a để khẳng định 2
(3− a) = a − 3 là khẳng định đúng ? A. a ∀ ∈  . B. a ≤ 3. C. a > 3. D. a ≥ 3.
Câu 35. Cho a là số thực dương, ,
m n tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai ? n A a n m. n m n a a a + = . B. n−m = a . C. ( )n m m n a a + = . ( m) m.n a = a . D. m a ( )1 1 (2) 2 (3) (4)
Câu 36. Bạn An trong quá trình biến đổi đã làm như sau: − = (− ) = (− ) = (− )2 3 6 3 6 27 27 27 27 = 3 bạn
đã sai ở bước nào? A. (4) (2) (3) ( ) . B. . C. . D. 1 . 1 1 Câu 37. Nếu 2 6 a > a và 2 3 b > b thì :
A. a <1;0 < b <1.
B. a >1;b <1.
C. 0 < a <1;b <1.
D. a >1;0 < b <1. x
Câu 38. Nếu ( 3 − 2) > 3 + 2 thì A. x ∀ ∈  . B. x <1. C. x > 1 − . D. x < 1 − . Trang 4/31
Câu 39. Với giá trị nào của a thì phương trình 2
ax −4x−2a 1 2
= ( có hai nghiệm thực phân biệt. − 2) 4 A. a ≠ 0 B. a ∀ ∈  C. a ≥ 0 D. a > 0
Câu 40. Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau: 0 A. ( 3 − ) 4− ( ) 1 4  1  . B. 3 3 − − . C. 0 . D.  . 3   2−  2 1 −
Câu 41. Đơn giản biểu thức 2  1 P a .  =  được kết quả là a    A. 2 a . B. 2 2 1 a − . C. 1 2 a − . D. a .
Câu 42. Biểu thức (a 2)π + có nghĩa với : A. a > 2 − B. a ∀ ∈  C. a > 0 D. a < 2 −
Câu 43. Cho n∈ N;n ≥ 2 khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. n n a = a , a ∀ ≠ 0 . B. n n a = a , a ∀ > 0 . 1 1 C. n n a = a , a ∀ ≥ 0 . D. n n a = a , a ∀ ∈  .
Câu 44. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. ab = a b a ∀ ,b B. 2n 2n a ≥ 0 a
∀ , n nguyên dương(n ≥ 2) C. 2n 2n 4 a = a a
∀ , n nguyên dương(n ≥ 2) D. 2 a = a a ∀ ≥ 0
Câu 45. Cho a > 0,b < 0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. 4 4 4 a b = ab B. 3 3 3 a b = ab C. 2 2 a b = ab D. 2 4 2 a b = ab 1 1 Câu 46. Nếu 2 6 a > a và 2 3 b > b thì
A. a >1;0 < b <1
B. a >1;b <1
C. 0 < a <1;b <1
D. a <1;0 < b <1 (4 a .b )4 3 2
Câu 47. Cho a ,b là các số dương. Rút gọn biểu thức P = được kết quả là : 3 12 6 a .b A. 2 ab . B. 2 a b . C. ab . D. 2 2 a b .
Câu 48. Cho 3α < 27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? α  < 3 − A.  . B. α > 3. C. α < 3. D. 3 − < α < 3 . α  > 3 − −
Câu 49. Giá trị của biểu thức A (a ) 1− (b ) 1 1 1 − = + + + a = (2+ 3) 1 với và b = ( − ) 1 2 3 A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 50. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2016 2016 x = −x đúng
A. Không có giá trị x nào. B. x ≥ 0 . C. x = 0 . D. x ≤ 0 .
Câu 51. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2017 2017 x = x đúng A. x ≥ 0 . B. x ∀ ∈  . C. x = 0 .
D. Không có giá trị x nào. 1
Câu 52. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 4 4 x = đúng x Trang 5/31 A. x ≠ 0 . B. x ≥ 0 . C. x = 1 ± .
D. Không có giá trị x nào.
Câu 53. Căn bậc 4 của 3 là A 3 4 . B. 4 3 . C. 4 − 3 . D. 4 ± 3 .
Câu 54. Căn bậc 3 của – 4 là A. 3 ± 4 − . B. 3 4 − . C. 3 − 4 − . D. Không có.
Câu 55. Căn bậc 2016 của –2016 là A. 2016 − 2016 . B. Không có. C. 2016 2016 − . D. 2016 2016 .
Câu 56. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai (I): 3 5 0.4 − > 0.3 − (II): 5 3 5 − > 3 − (III): 3 5 2 − > 4 − (IV): 3 5 5 − > 3 − A. (I) và (IV). B. (I) và (III). C. (IV). D. (II0 và (IV).
Câu 57. Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa A.( )0 2016 − . B.( )2016 2016 − . C. 2016 0− . D. ( ) 2016 2016 − − .
Câu 58. Với giá trị nào của x thì biểu thức ( )1 2 3 4 − x sau có nghĩa A. x ≥ 2 . B. 2 − < x < 2 . C. x ≤ 2 − .
D. Không có giá trị x nào. 2  1 − 1 4a 9a a 4 3 −  − − + a
Câu 59. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức  +  1 1 1 1  − −  2 2 2 2 2a − 3a a − a  1 1 A. 2 9a . B. 9a . C.3a . D. 2 3a .  
Câu 60. Cho số thực dương a,b . Rút gọn biểu thức( a + b) 2 2 3 3 3 3 3
a + b − ab    1 1 1 1 A. 3 3 a − b .
B. a − b .
C. a + b . D. 3 3 a + b . 11
Câu 61. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức 16 a a a a : a 3 1 1 A. 4 a . B. 2 a . C. a . D. 4 a . a b
Câu 62. Cho a + b =1 thì 4 4 + bằng 4a + 2 4b + 2 A. 4. B.2. C.3. D. 1.
Câu 63. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn (x − x + ) 2x−x−6 2 3 3 = 1 A. 2 . B.3. C. 4 . D. 1. 2 x −3x 2x−2
Câu 64. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ( 5 + 2) = ( 5 − 2) đúng A. 3. B.3. C. 2. D. 1.
LŨY THỪA VẬN DỤNG
Câu 65. Biết 4x + 4−x = 23 tính giá trị của biểu thức 2x 2 x P − = + : A. 5. B. 27 . C. 23 . D. 25 .
Câu 66. Cho a là số thực dương. Biểu thức 4 3 8
a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 2 3 4 A. 2 a . B. 3 a . C. 4 a . D. 3 a . Trang 6/31
Câu 67. Cho x là số thực dương. Biểu thức 4 2 3
x x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 7 5 12 6 A. 12 x . B. 6 x . C. 7 x . D. 5 x . 5 2
Câu 68. Cho b là số thực dương. Biểu thức b b được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 b b A. – 2. B. – 1. C. 2. D. 1.
Câu 69. Cho x là số thực dương. Biểu thức x x x x x x x x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 256 255 127 128 A. 255 x . B. 256 x . C. 128 x . D. 127 x .
Câu 70. Cho hai số thực dương a và b . Biểu thức a b a 5 3
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ b a b hữu tỉ là: 31 30 1 7 A. 30  a  31  a  6  a  30 x . B.  . C. . D. . b         b   b P = ( 1 2 a − b )⋅( 2 1 2 4 3 3 3 3 3 3
a + a .b + b )
Câu 71. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức được kết quả là:
A. a − b . B. 2 a − b .
C. b − a . D. 3 3 a − b . 4 Câu 72. − +
Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức a b a ab P = − được kết quả là: 4 4 4 4 a − b a + b A. 4 b . B. 4 4 a − b .
C. b − a . D. 4 a . Câu 73.  +
Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức a b P ab  = − :( a −   b )2 3 3 3 được 3 3  a + b  kết quả là: A. 1 − . B. 1. C. 2 . D. 2 − . 1 1 3 3 Câu 74. +
Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức a b b a 3 P = − ab là 6 6 a + b A. 0 . B. 1 − . C. 1. D. 2 − . 4 a ( 1 2 − 3 3 3 a + a )
Câu 75. Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức P = là: 1 a ( 3 1 − 4 4 4 a + a ) A. 1. B. a +1. C. 2a . D. a . = ( 1 1 − )⋅( 1 1 + )⋅( 1 1 4 4 4 4 2 2 P a b a b a + b )
Câu 76. Cho a > 0,b > 0 . Biểu thức thu gọn của biểu thức là: A. 10 10 a − b .
B. a − b .
C. a − b . D. 8 8 a − b . = ( 1 1   3 3 + )
Câu 77. Cho a > 0,b > 0 .Biểu thức thu gọn của biểu thức  + 3 + 3 : 2 a b P a b  là:  b a Trang 7/31 3 3 A. ab ab 3 ab . B. . C. . D. 3 ( 3 3 ab a + b ) . 3 3 a + b ( a + b)3 3 3 3 3 Câu 78. −
Cho a > 0,b > 0 và a ≠ b . Biểu thức thu gọn của biểu thức a b P = là: 6 6 a − b A. 6 6 a + b . B. 6 6 a − b . C. 3 3 b − a . D. 3 3 a + b .
Câu 79. So sánh hai số m và n nếu 3,2m 3,2n < thì:
A. m > n .
B. m = n .
C. m < n .
D. Không so sánh được. Câu 80. m n
So sánh hai số m và n nếu ( 2) < ( 2)
A m > n .
B. m = n .
C. m < n .
D. Không so sánh được. m n
Câu 81. So sánh hai số m và n nếu  1   1    > 9  9    
A. Không so sánh được.
B. m = n .
C. m > n .
D. m < n . m n    
Câu 82. So sánh hai số m và n nếu 3 3   >    2   2 
A. m < n .
B. m = n .
C. m > n .
D. Không so sánh được. Câu 83. m n
So sánh hai số m và n nếu ( 5 − ) 1 < ( 5 − ) 1
A. m = n .
B. m < n .
C. m > n .
D. Không so sánh được. Câu 84. m n
So sánh hai số m và n nếu ( 2 − ) 1 < ( 2 − ) 1
A. m > n .
B. m = n .
C. m < n .
D. Không so sánh được. 2 1
Câu 85. Kết luận nào đúng về số thực a nếu − − 3 3
(a −1) < (a −1) A. a > 2 . B. a > 0 . C. a >1.
D. 1< a < 2.
Câu 86. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 3 − 1 (2a 1) (2a 1)− + > +  1 − < a < 0 0 < a <1 A.  2 . B. 1 − < a < 0 . C. . D. a < 1 − .  2  a < 1 − a < 1 − 0 − ,2
Câu 87. Kết luận nào đúng về số thực a nếu  1  2   < a a
A. 0 < a <1. B. a > 0 . C. a >1. D. a < 0 .
Do 0,2 < 2 và có số mũ không nguyên nên 0,2 2
a < a khi a >1. 1 1
Câu 88. Kết luận nào đúng về số thực a nếu ( − a) − − 3> ( − a) 2 1 1 A. a <1. B. a > 0 .
C. 0 < a <1. D. a >1. 3
Câu 89. Kết luận nào đúng về số thực a nếu ( − a) > ( − a)2 4 2 2 A. a >1.
B. 0 < a <1.
C. 1< a < 2. D. a <1. Trang 8/31 1 1 −
Câu 90. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 2 2  1   1    > aa     
A. 1< a < 2. B. a <1. C. a >1.
D. 0 < a <1.
Câu 91. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 3 7 a > a A. a <1.
B. 0 < a <1. C. a >1.
D. 1< a < 2. 1 1 Câu 92. − −
Kết luận nào đúng về số thực a nếu 17 8 a > a A. a >1. B. a <1.
C. 0 < a <1.
D. 1< a < 2.
Câu 93. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 0−,25 − 3 a > a
A. 1< a < 2. B. a <1.
C. 0 < a <1. D. a >1. 1,5 1,5 a + b 0,5 0,5 − a b 0,5 0,5
Câu 94. Rút gọn biểu thức a + b ta được : 0.5 0.5 a − b
A. a + b .
B. a − b .
C. a + b .
D. a − b . 1 1 1 1 3 1    2 2 2 2 − +  2 2
Câu 95. Rút gọn biểu thức x y x y x y 2  + . y − được kết quả là: 1 1 1 1
x + y x − y  2 2 2 2  xy x y xy x y  + − 
A. x − y .
B. x + y . C. 2 . D. 2 . xy
Câu 96. Biểu thức f (x) 2 3 (x 3x 2)− = − +
− 2 x xác định với : A. x ∀ ∈(0;+∞) \{1;2}. B. x ∀ ∈[0;+∞) . C. x ∀ ∈[0;+∞) \{1;2}. D. x ∀ ∈[0;+∞) \{1}. 2 − 2 3  −  Câu 97. x x
Biểu thức f (x) 4 3 =  xác định khi: 2 2x 3x 1 + +   A. 1   4 x  1; 0;  ∈ − − ∪      . B. 1 4 x ∈( ; −∞ 1) − ∪ −  ;0 ∪   ;+∞ . 2  3       2   3  C. 1   4 x  1;    0;  ∈ − − ∪  . D. 4 x  ∈ 1; − . 2 3        3 
Câu 98. Biểu thức f (x) = (x − x + )1 3 2 4 3 2 chỉ xác định với :
A. x∈(1+ 3;+∞). B. x ∈( ;1 −∞ − 3)∪(1;1+ 3) .
C. x ∈(1− 3 ) ;1 .
D. x ∈(1− 3; )1∪(1+ 3;+∞) .
Câu 99. Biểu thức (x − x + ) 2x−5x+6 2 3 2 =1 với : A. x = 2 . B. x = 3.
C. x = 2; x = 3 .
D. Không tồn tại x .
Câu 100. Với giá trị nào của x thì ( )5 3 2 5 2 ( 4) 4 x x x x − − + > + A. 1 x > − . B. 1 x < . C. 1 x < − . D. 1 x > . 2 2 2 2 2 1
Câu 101. Cho (a ) 1 − − − 3 < (a − ) 1 3 khi đó A. a > 2 . B. a <1. C. a >1. D. a < 2 . Trang 9/31 Câu 102. Cho 1 2 x a − = + , 1 2x
b = + . Biểu thức biểu diễn b theo a là: A. a − 2 . B. a −1 . C. a + 2 . D. a . a −1 a a −1 a −1 4 a ( 1 2 − 3 3 3 a + a )
Câu 103. Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức P = là: 1 a ( 3 1 − 4 4 4 a + a ) A. a . B. a +1. C. 2a . D. 1.
Câu 104. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P = ( 1 1 a − b )⋅( 1 1 a + b )⋅( 1 1 4 4 4 4 2 2 2 3 2 3
4a + 9b ) có dạng là P = xa + yb . Tính x + y ?
A. x + y = 97 .
B. x + y = −65.
C. x − y = 56.
D. y − x = −97. 3 3 Câu 105. −
Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức a b P = là: 6 6 a − b A. 6 6 a + b . B. 6 6 a − b . C. 3 3 b − a . D. 3 3 a + b . 1 1 3 3
Câu 106. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức a b + b a 3 P = − ab là: 6 6 a + b A. 2 − . B. 1 − . C. 1. D. 0 .
Câu 107. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức  a + b P ab  = − :( a −   b )2 3 3 3 3 3  a + bA. 1 − . B. 1. C. 2 . D. 2 − .
Câu 108. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức = ( 1 1   3 3 + )  + 3 + 3 : 2 a b P a b   b a  3 3 A. ab ab 3 3 3 + ( . B. 3 ab . C. . D. ab ( a b ) . a + b )3 3 3 3 3 a + b
Câu 109. Cho số thực dương x . Biểu thức x x x x x x x x được viết dưới dạng lũy thừa với a
số mũ hữu tỉ có dạng b
x , với a là phân số tối giản. Khi đó, biểu thức liên hệ giữa a và b là: b
A. a + b = 509 .
B. a + 2b = 767 .
C. 2a + b = 709 .
D. 3a − b = 510.
Câu 110. Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 4 a − b 4a + 16ab P = − có dạng 4 4
P = m a + n b . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n 4 4 4 4 a − b a + b là:
A. 2m − n = −3.
B. m + n = −2 .
C. m − n = 0 .
D. m + 3n = −1. 1 1    a + 2 a − 2 ( 1 2 2 2  a + )
Câu 111. Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 P = − ⋅
,(a > 0,a ≠ ±1), có dạng 1 1  a −1  2 2  a + 2a +1  a m P =
⋅ Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là: a + n Trang 10/31
A. m + 3n = −1.
B. m + n = −2 .
C. m − n = 0 .
D. 2m − n = 5 .
Câu 112. Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng. Biết rằng nếu
người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào
vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong
khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là: A. 24 (2,0065) triệu đồng. B. 24 (1,0065) triệu đồng. C. 24 2.(1,0065) triệu đồng. D. 24 2.(2,0065) triệu đồng.
Câu 113. Một người gửi số tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng. Biết rằng
nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập
vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5
triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó
cần gửi số tiền M là:
A. 3 triệu 600 ngàn đồng.
B. 3 triệu 800 ngàn đồng.
C. 3 triệu 700 ngàn đồng.
D. 3 triệu 900 ngàn đồng.
Câu 114. Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào
một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất
tăng lên 0,9% / tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và
giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số
tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác
An rút được số tiền là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra):
A. ≈ 5436521,164 đồng.
B. ≈ 5468994,09 đồng.
C. ≈ 5452733,453 đồng.
D. ≈ 5452771,729 đồng.
A. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 3.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A A B A C B D B B A C D C A C D C B D D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B C B D B C A B C C A A A D C D D D A B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
D A B A A A C D C D B A D B B C C D B C
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
D D C C A B A D B D B A B A D C B A C C
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
D A B A A A C D C D B A D B B C C D B C
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 A D A B A D B C B A D C D C
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng : m A. n
a− xác định với mọi a ∀ ∈  \{ } 0 ; n
∀ ∈ N B. n n m a = a ; a ∀ ∈  m C. 0 a =1; a ∀ ∈  D. n m n a = a ; a ∀ ∈ ;  ∀ , m n∈ Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án A là đáp án chính xác. Trang 11/31
Câu 2. Tìm x để biểu thức ( x ) 2 2 1 − − có nghĩa: A. 1 x ∀ ≠ B. 1 x ∀ > C. 1 x  ;2 ∀ ∈ D. 1 x ∀ ≥ 2 2 2    2 Hướng dẫn giải: Biểu thức ( x ) 2 2 1 − − có nghĩa 1
⇔ 2x −1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2
Câu 3. Tìm x để biểu thức (x − )1 2 3 1 có nghĩa: B. x ∀ ∈( ; −∞ ] 1 ∪[1;+∞). A. x ∀ ∈( ; −∞ − ) 1 ∪(1;+∞) . C. x ∀ ∈( 1; − ) 1 . D. x ∀ ∈  \{± } 1 . Hướng dẫn giải: x >1 Biểu thức (x − )1 2 3 1 có nghĩa 2
⇔ x −1 > 0 ⇔  x < 1 −
Câu 4. Tìm x để biểu thức (x + x + ) 2 2 − 3 1 có nghĩa: A. x ∀ ∈ 
B. Không tồn tại x C. x ∀ >1 D. x ∀ ∈  \{ } 0 Hướng dẫn giải:
Biểu thức (x + x + ) 2 2 − 3 1 có nghĩa 2
⇔ x + x +1 > 0 ⇔ x ∀ ∈ 
Câu 5. Các căn bậc hai của 4 là : A. 2 − B. 2 C. 2 ± D. 16
Câu 6. Cho a ∈ và *
n = 2k(k ∈ ) , n
a có căn bậc n là : n A. a . B. | a |. C. −a . D. 2 a . Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc n
Câu 7. Cho a ∈ và *
n = 2k +1(k ∈ ) , n
a có căn bậc n là : n A. 2n 1 a + . B. | a |. C. −a . D. a . Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc n
Câu 8. Phương trình 2016 x
= 2017 có tập nghiệm  trong là : A. 2017 T={± 2016} B 2016 T={± 2017} C. 2016 T={ 2017} D. 2016 T={− 2017} Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc n
Câu 9. Các căn bậc bốn của 81 là : A. 3 B. 3 ± C. 3 − D. 9 ±
Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình 2015 x = 2 − vô nghiệm. B. Phương trình 21
x = 21 có 2 nghiệm phân biệt.
C. Phương trình e x = π có 1 nghiệm. D. Phương trình 2015 x = 2 − có vô số nghiệm. Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc n
Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai? Trang 12/31
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0. B. 1 − là căn bậc 5 của 1 − . 3 243
C. Có một căn bậc hai của 4.
D. Căn bậc 8 của 2 được viết là 8 ± 2 . Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc n 4 0 − ,75 −
Câu 12. Tính giá trị 3  1   1  +  , ta được : 16   8     A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 Hướng dẫn giải: 4 0 − ,75 − 3 − 4 −
Phương pháp tự luận. 3  1   1  4 − 4 + = (2 ) + ( 3 2− ) 3 4 3 = 2 + 2 =     24 16   8 
Phương pháp trắc nghiệm. Sử dụng máy tính
Câu 13. Viết biểu thức a a (a > 0) về dạng lũy thừa của a là. 5 1 3 1 A. 4 a B. 4 a C. 4 a D. 2 a Hướng dẫn giải 1 1 3
Phương pháp tự luận. 4 2 4 4
a a = a. a = a .a = a
Phương pháp trắc nghiệm. Gán một hoặc hai giá trị để kiểm tra kết quả. Cụ thể gán a = 2 rồi
sử dụng máy tính kiểm tra các đáp số bằng cách xét hiệu bằng không, sau đó để an toàn chọn 3
thêm một giá trị bất kỳ nữa, nhập vào máy tính 4
a a − a được kết quả 0 suy ra A là đáp án đúng. 3
Câu 14. Viết biểu thức 2 4 về dạng lũy thừa 2m ta được m = ?. 0,75 16 A. 13 − . B. 13 . C. 5 . D. 5 − . 6 6 6 6 Hướng dẫn giải 5 3 6 2 13 6 −
Phương pháp tự luận. 2 4 2. 2 2 6 = = = 2 . 0,75 16 (2 )3 3 4 2 4
Câu 15. Các căn bậc bảy của 128 là : A. 2 − B. 2 ± C. 2 D. 8 m
Câu 16. Viết biểu thức b aa  5 3
, (a,b > 0) về dạng lũy thừa ta được m = ?. a bb    A. − 2 . B. 4 . C. 2 . D. 2 . 15 15 5 15 Hướng dẫn giải 1 1 2 − −
Phương pháp tự luận. 5 15 15 b a
b a a   a   a  5 3 = 5 15 . =   . = . a b a b b
b   b        2 2
Câu 17. Cho a > 0 ; b > 0. Viết biểu thức 3
a a về dạng m a và biểu thức 3
b : b về dạng n b . Ta có m + n = ? A. 1 B. 1 − C. 1 D. 1 3 2 Trang 13/31 Hướng dẫn giải 2 2 1 5 2 2 1 1
Phương pháp tự luận. 5 1 3 3 2 6
a a = a .a = a ⇒ m = ; 3 3 2 6
b : b = b :b = b ⇒ n = 6 6
⇒ m + n =1 4 4
Câu 18. Cho x > 0 ; y > 0. Viết biểu thức 5 6 5
x . x x ; về dạng m
x và biểu thức 5 6 5
y : y y ; về dạng n y .
Ta có m − n = ? A. 11 − B. 11 C. 8 D. 8 − 6 6 5 5 Hướng dẫn giải 4 4 5 1 103
Phương pháp tự luận. 103 5 6 5 5 6 12 60
x . x x = x .x .x = x ⇒ m = 60 4 4 5 1 7   − 7 11 5 6 5 5 6 12 60
y : y y = y : y .y  = y ⇒ n = − ⇒ m − n =   60 6
Câu 19. Viết biểu thức 2 2 về dạng 2x và biểu thức 2 8 về dạng 2y . Ta có 2 2 x + y = ? 4 8 3 4 A. 2017 B. 11 C. 53 D. 2017 567 6 24 576 Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận. 3 4 3 11 2 Ta có: 2 2 2. 2 3 2 8 2.2 11 8 = = 2 ⇒ x = ; 6 = = 2 ⇒ y = ⇒ 2 2 53 x + y = 4 8 3 8 2 8 3 2 4 6 24 3 2 Câu 20. Cho 3 6
f (x) = x. x khi đó f (0,09) bằng : A. 0,09 B. 0,9 C. 0,03 D. 0,3 Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận. 1 1 1
Vì x = 0,09 > 0 nên ta có: f (x) 3 6 3 6 2
= x. x = x .x = x = x ( x
∀ ≥ 0) ⇒ f (0,09) = 0,3 3 2 Câu 21. Cho ( ) x x f x =
khi đó f (1,3) bằng: 6 x A. 0,13. B. 1,3. C. 0,013. D. 13. Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận. 1 2 3 2 2 3
Vì x =1,3 > 0 nên ta có: ( ) x x x .x f x = =
= x ⇒ f (1,3) =1,3 6 1 x 6 x
Câu 22. Cho f (x) 3 4 12 5
= x x x . Khi đó f (2,7) bằng A. 0,027 . B. 0,27 . C. 2,7 . D. 27 . Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận. 1 1 5
Vì x = 2,7 > 0 nên ta có: f (x) 3 4 12 5 3 4 12
= x x x = x .x .x = x ⇒ f (2,7) = 2,7 .
Câu 23. Đơn giản biểu thức 4 2 81a b , ta được: Trang 14/31 A. 2 9 − a b . B. 2 9a b . C. 2 9a b . D. 2 3a b . Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận. a b = ( a b)2 4 2 2 2 2 81 9 = 9a b = 9a b .
Câu 24. Đơn giản biểu thức 4 8 x (x + )4 1 , ta được: A. 2 x (x + ) 1 . B. 2 −x (x + ) 1 C. 2 x (x − ) 1 . D. 2 x (x + ) 1 . Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận. 4 8 x (x + )4 4 2 1 = x (x + )4 2 1 = x (x + ) 2 1 = x x +1 .
Câu 25. Đơn giản biểu thức 3 3 x (x + )9 1 , ta được:
A. −x(x + )3 1 .
B. x(x + )3 1 .
C. x(x + )3 1 .
D. x (x + )3 1 . Hướng dẫn giải 3
Phương pháp tự luận. 3 3 x (x + )9 3 1 = (x(x + )3 1 ) = x(x + )3 1
Câu 26. Khẳng định nào sau đây đúng 1 − 2 A. 0 a =1 a ∀ . B. 2
a >1 ⇔ a >1. C. 2 3 < 3 2 . D.  1   1  <  . 4   4     Hướng dẫn giải
Đáp án A và B sai do áp dụng trực tiếp lí thuyết.
Dùng máy tính để kiểm tra kết quả đáp án A và D. a+ Câu 27. Nếu ( − ) 2 2 3 1 < 2 3 −1 thì A. a < 1 − . B. a <1. C. a > 1 − . D. a ≥ 1 − . Hướng dẫn giải a+ Do 2 3 −1 >1nên ( − ) 2 2 3 1
< 2 3 −1 ⇔ a + 2 <1 ⇔ a < 1 −
Câu 28. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. ( )− 2 > ( )− 2 0,01 10 . B.( )− 2 < ( )− 2 0,01 10 . C. ( )− 2 = ( )− 2 0,01 10 . D. 0 a =1, a ∀ ≠ 0 . Hướng dẫn giải
Dùng máy tính kiểm tra kết quả.
Câu 29. Trong các khẳng định sau đây , khẳng định nào đúng? 3 4 6 7
A. (2− 2) < (2− 2) .
B. ( 11− 2) > ( 11− 2) . 3 4 4 5
C. (4− 2) < (4− 2) .
D. ( 3 − 2) < ( 3 − 2) . Hướng dẫn giải
Dùng máy tính kiểm tra kết quả. m−
Câu 30. Nếu ( − )2 2 3 2 < 3 + 2 thì A. 3 m > . B. 1 m < . C. 1 m > . D. 3 m ≠ . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải 2m−2 1 − Ta có 1 3 + 2 = ⇒ ( − ) < ( − ) 1 3 2 3 2 ⇔ 2m − 2 > 1 − ⇔ m > 3 − 2 2 Trang 15/31
Câu 31. Cho n nguyên dương(n ≥ 2) khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 1 A. n n a = a a ∀ > 0 . B. n n a = a a ∀ ≠ 0 . 1 1 C. n n a = a a ∀ ≥ 0 . D. n n a = a a ∀ ∈  . Hướng dẫn giải
Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta có đáp án A là đáp án chính xác.
Câu 32. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. ab = a b a ∀ ,b . B. 2n 2n a ≥ 0 a
∀ , n nguyên dương(n ≥ ) 1 . C. 2n 2n 4 a = a a
∀ , n nguyên dương(n ≥ ) 1 . D. 2 a = a a ∀ ≥ 0 . Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất căn bậc n ta có đáp án A là đáp án chính xác.
Câu 33. Cho a > 0,b < 0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. 4 4 4 a b = ab . B. 3 3 3 a b = ab . C. 2 2 a b = ab . D. 4 2 2 a b = −a b . Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất căn bâc n ta có đáp án A là đáp án chính xác.
Câu 34. Tìm điều kiện của a để khẳng định 2
(3− a) = a − 3 là khẳng định đúng ? A. a ∀ ∈  . B. a ≤ 3. C. a > 3. D. a ≥ 3. Hướng dẫn giải
a−3 neu a ≥  3 Ta có 2 (3 a) a 3  − = − ⇔ 
−a +3 neu a < 3 
Câu 35. Cho a là số thực dương, ,
m n tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai ? n A a n m. n m n a a a + = . B. n−m = a . C. ( )n m m n a a + = . ( m) m.n a = a . D. m a Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án C là đáp án chính xác. ( )1 1 (2) 2 (3) (4)
Câu 36. Bạn An trong quá trình biến đổi đã làm như sau: − = (− ) = (− ) = (− )2 3 6 3 6 27 27 27 27 = 3 bạn
đã sai ở bước nào? A. (4) (2) (3) ( ) . B. . C. . D. 1 . 1 1 Câu 37. Nếu 2 6 a > a và 2 3 b > b thì :
A. a <1;0 < b <1.
B. a >1;b <1.
C. 0 < a <1;b <1.
D. a >1;0 < b <1. Hướng dẫn giải 1 1 >   2 < 3 Vì 2 6  ⇒ a >1 và  ⇒ 0 < b <1 1 1  2 3 b  > b 2 6 a > a Vậy đáp án D đúng. x
Câu 38. Nếu ( 3 − 2) > 3 + 2 thì A. x ∀ ∈  . B. x <1. C. x > 1 − . D. x < 1 − . Trang 16/31 Hướng dẫn giải
Vì ( 3 − 2).( 3 + 2) =1 ⇔ ( + ) 1 3 2 = ( nên 3 + 2) x x x −
( 3 − 2) > 3 + 2 ⇔ ( − ) 1 3 2 > ⇔ ( − ) > ( − ) 1 3 2 3 2 . 3 − 2
Mặt khác 0 < 3 − 2 <1 ⇒ x < 1
− . Vậy đáp án A là chính xác.
Câu 39. Với giá trị nào của a thì phương trình 2
ax −4x−2a 1 2
= ( có hai nghiệm thực phân biệt. − 2) 4 A. a ≠ 0 B. a ∀ ∈  C. a ≥ 0 D. a > 0 Hướng dẫn giải Ta có 2
ax −4x−2a 1 2 =
ax − x− a 2 ( (*) 2 4 2 2 2 ⇔ 2
= 2 ⇔ ax − 4x − 2a = 2 ⇔ ax − 4x − 2(a + ) 1 = 0 − 2) 4 a ≠ 0
PT (*) có hai nghiệm phân biệt 2
ax − 4x − 2(a + ) 1 = 0 ⇔  ⇔ a ≠ 0 2
2a + 2a + 4 > o
Vậy đáp án A là đáp án chính xác.
Câu 40. Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau: 0 A. ( 3 − ) 4− ( ) 1 4  1  . B. 3 3 − − . C. 0 . D.  . 3   2−  Hướng dẫn giải Vì 1 − ∉  nên ( ) 13 3 − − không 3
có nghĩa. Vậy đáp án B đúng. 2 1 −
Câu 41. Đơn giản biểu thức 2  1 P a .  =  được kết quả là a    A. 2 a . B. 2 2 1 a − . C. 1 2 a − . D. a . Hướng dẫn giải 2 1 − 2  1  2 − 2 1 + 2− 2 1 P = a . = a .a = a + =  
a . Vậy đáp án D đúng.  a
Câu 42. Biểu thức (a 2)π + có nghĩa với : A. a > 2 − B. a ∀ ∈  C. a > 0 D. a < 2 − Hướng dẫn giải (a 2)π +
có nghĩa khi a+2 > 0 ⇔ a > 2
− . Vậy đáp án A đúng.
Câu 43. Cho n∈ N;n ≥ 2 khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. n n a = a , a ∀ ≠ 0 . B. n n a = a , a ∀ > 0 . 1 1 C. n n a = a , a ∀ ≥ 0 . D. n n a = a , a ∀ ∈  . Lời giải :
Đáp án B đúng. Đáp án A, C, D sai vì điều kiện của a
Câu 44. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. ab = a b a ∀ ,b B. 2n 2n a ≥ 0 a
∀ , n nguyên dương(n ≥ 2) C. 2n 2n 4 a = a a
∀ , n nguyên dương(n ≥ 2) D. 2 a = a a ∀ ≥ 0 Trang 17/31
Câu 45. Cho a > 0,b < 0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. 4 4 4 a b = ab B. 3 3 3 a b = ab C. 2 2 a b = ab D. 2 4 2 a b = ab Hướng dẫn giải
Do a > 0,b < 0 nên 4 4 4 4 4
a b = (ab) = ab = −ab . Đáp án A là đáp án chính xác. 1 1 Câu 46. Nếu 2 6 a > a và 2 3 b > b thì
A. a >1;0 < b <1
B. a >1;b <1
C. 0 < a <1;b <1
D. a <1;0 < b <1 Hướng dẫn giải 1 1 Do 1 1 > nên 2 6
a > a ⇒ a >1. 2 6 Vì 2 < 3 nên 2 3
b > b ⇒ 0 < b <1vậy đáp án A là đáp án chính xác. (4 a .b )4 3 2
Câu 47. Cho a ,b là các số dương. Rút gọn biểu thức P = được kết quả là : 3 12 6 a .b A. 2 ab . B. 2 a b . C. ab . D. 2 2 a b . Hướng dẫn giải (4 a .b )4 3 2 3 2 3 2 a .b a .b P = = =
= ab . Vậy đáp án C là chính xác. 2 6 12 6 3 12 6 a .b a .b a .b
Câu 48. Cho 3α < 27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? α  < 3 − A.  . B. α > 3. C. α < 3. D. 3 − < α < 3 . α  > 3 Hướng dẫn giải Ta có α α 3
3 < 27 ⇔ 3 < 3 ⇔ α < 3 ⇔ 3
− < α < 3. Vậy đáp án D là đáp án chính xác. − −
Câu 49. Giá trị của biểu thức A (a ) 1− (b ) 1 1 1 − = + + + a = (2+ 3) 1 với và b = ( − ) 1 2 3 A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Hướng dẫn giải − −
A (a )− (b )− = + + + = ( + + ) 1 +( − + ) 1 1 1 1 1 2 3 1 2 3 1 1 1 = + = 1 3+ 3 3− 3
Vậy đáp án C là đáp án chính xác.
Câu 50. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2016 2016 x = −x đúng
A. Không có giá trị x nào. B. x ≥ 0 . C. x = 0 . D. x ≤ 0 . Hướng dẫn giải Do 2016 2016 x = x nên 2016 2016 x
= −x ⇔ x = −x khi x ≤ 0
Câu 51. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2017 2017 x = x đúng A. x ≥ 0 . B. x ∀ ∈  . C. x = 0 .
D. Không có giá trị x nào. Hướng dẫn giải n n
x = x khi n lẻ nên 2017 2017 x = x với x ∀ ∈  Trang 18/31 1
Câu 52. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 4 4 x = đúng x A. x ≠ 0 . B. x ≥ 0 . C. x = 1 ± .
D. Không có giá trị x nào. Hướng dẫn giải 1 Do 4 4 x = x nên 4 4 x =
khi x ≠ 0 . Vậy đáp án A đúng. x
Câu 53. Căn bậc 4 của 3 là A 3 4 . B. 4 3 . C. 4 − 3 . D. 4 ± 3 . Hướng dẫn giải
Theo định nghĩa căn bậc n của số b : Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2). Số a
được gọi là căn bậc n của số b nếu n a = b
Nếu n chẵn và b > 0 Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n b , còn giá trị âm kí hiệu là n
− b . Nên có hai căn bậc 4 của 3 là 4 ± 3
Câu 54. Căn bậc 3 của – 4 là A. 3 ± 4 − . B. 3 4 − . C. 3 − 4 − . D. Không có. Hướng dẫn giải
Theo định nghĩa căn bậc n của số b : Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2). Số a
được gọi là căn bậc n của số b nếu n a = b
n lẻ, b ∈ R : Có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu n b
Câu 55. Căn bậc 2016 của -2016 là A. 2016 − 2016 . B. Không có. C. 2016 2016 − . D. 2016 2016 . Hướng dẫn giải
n chẵn và b < 0 Không tồn tại căn bậc n của b . -2016<0 nên không có căn bậc 2016 của - 2016
Câu 56. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai (I): 3 5 0.4 − > 0.3 − (II): 5 3 5 − > 3 − (III): 3 5 2 − > 4 − (IV): 3 5 5 − > 3 − A. (I) và (IV). B. (I) và (III). C. (IV). D. (II0 và (IV). Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất với hai số a,b tùy ý 0 ≤ a < b và n nguyên dương ta có n < n a b
Câu 57. Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa A.( )0 2016 − . B.( )2016 2016 − . C. 2016 0− . D. ( ) 2016 2016 − − . Hướng dẫn giải Ta có 0
0 , 0−n n ∈ N không có nghĩa và aα ,α Z + ∈ xác định với a ∀ ∈ R aα ,α Z − ∈ xác định với a ∀ ≠ 0 ; aα ,α Z + ∉ xác định với a ∀ > 0 Vì vậy 2016 0−
không có nghĩa. đáp A là đáp án đúng
Câu 58. Với giá trị nào của x thì biểu thức ( )1 2 3 4 − x sau có nghĩa A. x ≥ 2 . B. 2 − < x < 2 . Trang 19/31 C. x ≤ 2 − .
D. Không có giá trị x nào. Hướng dẫn giải Điều kiện xác định 2 4 − x > 0 ⇔ 2 − < x < 2 Vậy đáp án A đúng. 2  1 − 1 4a 9a a 4 3 −  − − + a
Câu 59. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức  +  1 1 1 1  − −  2 2 2 2 2a − 3a a − a  1 1 A. 2 9a . B. 9a . C.3a . D. 2 3a . Hướng dẫn giải 2   2 2    1 − 1 −  2 2 4a − 9a a − 4 + 3a  4a − 9 a − 4a + 3   (2a 3) (a 3) + + −  +  = + =   = 9a 1 1 1 1    − −  (2a −3) (a − ) 1 1   2 2 2 2 2 2a − 3a a − a  a a   a  1 1   2 2  a a  Vậy đáp án B đúng.  
Câu 60. Cho số thực dương a,b . Rút gọn biểu thức( a + b) 2 2 3 3 3 3 3
a + b − ab    1 1 1 1 A. 3 3 a − b .
B. a − b .
C. a + b . D. 3 3 a + b . Hướng dẫn giải ( ) 2 2   3 3 a b a b ab  ( a
b )( a)2 a b ( b)2 + + − = + − + = 
 ( a )3 + ( b )3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = a + b    Vậy đáp án A đúng. 11
Câu 61. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức 16 a a a a : a 3 1 1 A. 4 a . B. 2 a . C. a . D. 4 a . Hướng dẫn giải 1 1 1 2   1 1 1 15 2 2     11  3  11 3 11 7 11 1 2        + 2   + 2 16 1 1  a 16 2 16  4  6 8 16 4
a a a a : a =  a a .a : a = a  .a : a = a  : a = = a 11             16     a   Vậy đáp án D đúng. a b
Câu 62. Cho a + b =1 thì 4 4 + bằng 4a + 2 4b + 2 A. 4. B.2. C.3. D. 1. Hướng dẫn giải 4 4
4a (4b + 2) + 4b (4a + 2) 2.4a+b + 2.(4a + 4b ) 8+ 2.(4a + 4b a b ) + = a + b + ( a + )( b + ) = = =
a+b + ( a + b ) + + ( a + b ) 1 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2. 4 4 4 8 2. 4 4
Câu 63. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn (x − x + ) 2x−x−6 2 3 3 = 1 A. 2 . B.3. C. 4 . D. 1. Hướng dẫn giải Điều kiện xác định 2
x − 3x + 3 > 0 ∀x ∈ R Trang 20/31 x −x−
x − 3x + 3 =1 x =1; x = 2
Khi đó(x −3x + 3) 2 2 6 2 =1 ⇔  ⇔ 2
x − x − 6 = 0  x = 3; x = 2 − 2 x −3x 2x−2
Câu 64. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ( 5 + 2) = ( 5 − 2) đúng A. 3. B.3. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải ( −
5 + 2).( 5 − 2) =1⇒ ( 5 − 2) = ( 5 + 2) 1 ( x − x x− x − x − x
5 + 2) 2 3 = ( 5 − 2)2 2 ⇔ ( 5 + 2) 2 3 = ( 5 + 2)2 2 2
⇔ x − 3x = 2 − 2x ⇔ x = 1 − ; x = 2
LŨY THỪA VẬN DỤNG
Câu 65. Biết 4x + 4−x = 23 tính giá trị của biểu thức 2x 2 x P − = + : A. 5. B. 27 . C. 23 . D. 25 . Hướng dẫn giải.
Do 2x + 2−x > 0, x ∀ ∈  Nên x − x + = ( x − x + )2 2x 2 2 2 2 2
= 2 + 2 + 2− x = 4x + 4−x + 2 = 23+ 2 = 5 .
Câu 66. Cho a là số thực dương. Biểu thức 4 3 8
a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 2 3 4 A. 2 a . B. 3 a . C. 4 a . D. 3 a . Hướng dẫn giải. 8 2 = = ( )1 8 8 2 4 4 4 3 8 3 3 3 a a a = a hoặc 4 3 8 12 8 12 3
a = a = a = a
Câu 67. Cho x là số thực dương. Biểu thức 4 2 3
x x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 7 5 12 6 A. 12 x . B. 6 x . C. 7 x . D. 5 x . Hướng dẫn giải. 4 3 3 3 = = = ( 3 )1 1 7 7 7 4 4 4 2 2 12 x x x x x x = x . 5 2
Câu 68. Cho b là số thực dương. Biểu thức b b được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 b b A. – 2. B. – 1. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải. 5 2 2 b b b b b ( 2b)1 1 5 5 1 5 5 5 2 2 2 b = = = = = 1 3 3 3 b b bb b ( 3b)1 1 1 3 3 2 2 2 b 2
Câu 69. Cho x là số thực dương. Biểu thức x x x x x x x x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 256 255 127 128 A. 255 x . B. 256 x . C. 128 x . D. 127 x . Hướng dẫn giải Trang 21/31 1 3
Cách 1: x x x x x x x x 2
= x x x x x x x ⋅ x 2 = x x x x x x x 7 7 = ( )1 3 2 2 x x x x x x x 4 = x x x x x x 8
= x x x x x ⋅ x 15 15 31 31 63 8 = x x x x x 16 = x x x x ⋅ x 16 = x x x x 32 = x x xx 32 = x x x 63 127 127 255 255 255 64 = x x ⋅ x 64 = x x 128 = x x 128 = x ⋅ x 128 = x 256 = x . 8 2 1 − 255 Nhận xét: 8 2 256
x x x x x x x x = x = x .
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay 1 Ta nhẩm 2
x = x . Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =.
Câu 70. Cho hai số thực dương a và b . Biểu thức a b a 5 3
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ b a b hữu tỉ là: 31 30 1 7 A. 30  a  31  a  6  a  30 x . B.  . C. . D. . b         b   b Hướng dẫn giải 1 1 − 1 − 5 5 1 a b a 1 − 2
a a   a  2 a a  6 a a  6  a  6  a  6  a  5 3 = 5 3 = 5 3 = 5 = 5 = 5 = b a b
b b   b                b b b b   b   b   b P = ( 1 2 a − b )⋅( 2 1 2 4 3 3 3 3 3 3
a + a .b + b )
Câu 71. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức được kết quả là:
A. a − b . B. 2 a − b .
C. b − a . D. 3 3 a − b . Hướng dẫn giải P = ( 3 3 a − b )⋅( 3 3 3 3
a + a b + b )= ( 3 a )3 − ( 3 . b )3 1 2 2 1 2 4 1 2 2
= a − b 4 Câu 72. − +
Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức a b a ab P = − được kết quả là: 4 4 4 4 a − b a + b A. 4 b . B. 4 4 a − b .
C. b − a . D. 4 a . Hướng dẫn giải a − b
a + ab ( a )2 − ( b )2 4 4 4 4 4 4 4 a a + a b P = − = − . 4 4 4 4 4 4 4 4 a − b a + b a − b a + b ( 4 4 a − b )( 4 4 a + b ) 4 a ( 4 4 a + b ) = − 4 4 4 4
= a + b − a = b . 4 4 4 4 a − b a + b Trang 22/31 Câu 73.  +
Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức a b P ab  = − :( a −   b )2 3 3 3 được 3 3  a + b  kết quả là: A. 1 − . B. 1. C. 2 . D. 2 − . Hướng dẫn giải 3 3  a + b   P = − ab  + :( a − b ) ( 3 a) (3 2 b ) = 
− ab:( a −   b )2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3  a + b   a + b   
( a + b)( a)2 − a b +  ( b)2 3 3 3 3 3 3       = 
− ab:( a − b )2 3 3 3 3 3 a +  b    
= ( a − b )2 :( a − b )2 3 3 3 3 ( a )2 ab ( b)2 ab = − + − ( a − b)2 3 3 3 3 3 3 : = 1   1 1 3 3 Câu 74. +
Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức a b b a 3 P = − ab là 6 6 a + b A. 0 . B. 1 − . C. 1. D. 2 − . Hướng dẫn giải 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 2 3 2 1 3 3 a b + b a a b + b a a b ( 1 1 6 6 b + a ) 1 1 3 P = − ab = − (ab) = − (ab)1 3 3 3
3 = a b − (ab)13 = 0 6 6 1 1 1 1 a + b 6 6 6 6 a + b a + b 4 a ( 1 2 − 3 3 3 a + a )
Câu 75. Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức P = là: 1 a ( 3 1 − 4 4 4 a + a ) A. 1. B. a +1. C. 2a . D. a . Hướng dẫn giải 4 − 3 a ( 1 2 3 3 a + a ) 2 a + a a(a +1) P = = = = a 1 + + a ( 3 1 − a 1 a 1 4 4 4 a + a ) = ( 1 1 − )⋅( 1 1 + )⋅( 1 1 4 4 4 4 2 2 P a b a b a + b )
Câu 76. Cho a > 0,b > 0 . Biểu thức thu gọn của biểu thức là: A. 10 10 a − b .
B. a − b .
C. a − b . D. 8 8 a − b . Hướng dẫn giải = ( − )⋅( + )⋅( + ) =( )2−( )2 1 1 1 1 1 1 1 1    ⋅( 1 1 + )=( 1 1 − )⋅( 1 1 4 4 4 4 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 P a b a b a b a b a b a b a + b )     = ( )2 − ( )2 1 1 2 2 a b
= a − b . = ( 1 1   3 3 + )
Câu 77. Cho a > 0,b > 0 .Biểu thức thu gọn của biểu thức  + 3 + 3 : 2 a b P a b  là:  b a Trang 23/31 3 3 A. ab ab 3 ab . B. . C. . D. 3 ( 3 3 ab a + b ) . 3 3 a + b ( a + b)3 3 3 Hướng dẫn giải      + +  P = ( 1 1 a b a b 2 a b a b 3 3
a + b )  + 3 + 3 : 2  = ( a + b ) 3 3 :2 + +  = ( a + b ) 3 3 3 3 3 3 3 3 :  3 3 3 3  b a   b a   a b  2 = ( a + b ) ( 3 3 + ) : a
b = ( a + b) 3 3 3 3 a b a b 3 3 3 3 ⋅ = ⋅ 3 3 a b ( )2 3 3 3 3 a + + b a b 3 3 Câu 78. −
Cho a > 0,b > 0 và a ≠ b . Biểu thức thu gọn của biểu thức a b P = là: 6 6 a − b A. 6 6 a + b . B. 6 6 a − b . C. 3 3 b − a . D. 3 3 a + b . Hướng dẫn giải
a − b ( a )2 − ( b )2 3 3 6 6 (6 6 a − b )( 6 6 a + b ) 6 6 P = = = = a + b 6 6 6 6 6 6 a − b a − b a − b
Câu 79. So sánh hai số m và n nếu 3,2m 3,2n < thì:
A. m > n .
B. m = n .
C. m < n .
D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải
Do 3,2 >1 nên 3,2m < 3,2n ⇔ m < n . Câu 80. m n
So sánh hai số m và n nếu ( 2) < ( 2)
A m > n .
B. m = n .
C. m < n .
D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải m n
Do 2 >1 nên ( 2) < ( 2) ⇔ m < n . m n
Câu 81. So sánh hai số m và n nếu  1   1    > 9  9    
A. Không so sánh được.
B. m = n .
C. m > n .
D. m < n . Hướng dẫn giải m n Do 1 0 < <1 nên  1   1 
  >   ⇔ m < n . 9  9   9  m n    
Câu 82. So sánh hai số m và n nếu 3 3   >    2   2 
A. m < n .
B. m = n .
C. m > n .
D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải m n     Do 3 0 < < 1 nên 3 3   > 
 ⇔ m < n . 2  2   2  Câu 83. m n
So sánh hai số m và n nếu ( 5 − ) 1 < ( 5 − ) 1
A. m = n .
B. m < n .
C. m > n .
D. Không so sánh được. Trang 24/31 Hướng dẫn giải m n Do 5 −1 >1 nên ( 5 − ) 1 < ( 5 − )
1 ⇔ m < n . Câu 84. m n
So sánh hai số m và n nếu ( 2 − ) 1 < ( 2 − ) 1
A. m > n .
B. m = n .
C. m < n .
D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải m n
Do 0 < 2 −1<1 nên ( 2 − ) 1 < ( 2 − )
1 ⇔ m > n . 2 1
Câu 85. Kết luận nào đúng về số thực a nếu − − 3 3
(a −1) < (a −1) A. a > 2 . B. a > 0 . C. a >1.
D. 1< a < 2. Hướng dẫn giải 2 1 Do 2 1
− < − và số mũ không nguyên nên − − 3 3
(a −1) < (a −1) khi a −1 >1 ⇔ a > 2 . 3 3
Câu 86. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 3 − 1 (2a 1) (2a 1)− + > +  1 − < a < 0 0 < a <1 A.  2 . B. 1 − < a < 0 . C. . D. a < 1 − .  2  a < 1 − a < 1 − Hướng dẫn giải  1 0 < 2a +1 <1 − < a < 0 Do 3 − < 1
− và số mũ nguyên âm nên 3 − 1 (2a 1) (2a 1)− + > + khi  ⇔  2 . 2a +1 < 1 −  a < 1 − 0 − ,2
Câu 87. Kết luận nào đúng về số thực a nếu  1  2   < a a
A. 0 < a <1. B. a > 0 . C. a >1. D. a < 0 . Hướng dẫn giải 0 − ,2  1  2 0,2 2  
< a ⇔ a < a a
Do 0,2 < 2 và có số mũ không nguyên nên 0,2 2
a < a khi a >1. 1 1
Câu 88. Kết luận nào đúng về số thực a nếu ( − a) − − 3> ( − a) 2 1 1 A. a <1. B. a > 0 .
C. 0 < a <1. D. a >1. Hướng dẫn giải 1 1 Do 1 1
− > − và số mũ không nguyên ⇒ ( − a) − − 3 > ( − a) 2 1 1 ⇔ a >1. 3 2 3
Câu 89. Kết luận nào đúng về số thực a nếu ( − a) > ( − a)2 4 2 2 A. a >1.
B. 0 < a <1.
C. 1< a < 2. D. a <1. Hướng dẫn giải 3
Do 3 < 2 và có số mũ không nguyên ⇒ ( − a) > ( − a)2 4 2 2 4
⇔ 0 < 2 − a <1 ⇔ 2 − < −a < 1 − ⇔ 2 > a >1 1 1 −
Câu 90. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 2 2  1   1    > aa     
A. 1< a < 2. B. a <1. C. a >1.
D. 0 < a <1. Trang 25/31 Hướng dẫn giải 1 1 − Do 1 1
> − và số mũ không nguyên 2 2  1   1  ⇒   > 1
⇔ > 1 ⇔ 0 < a <1. 2 2 aa      a
Câu 91. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 3 7 a > a A. a <1.
B. 0 < a <1. C. a >1.
D. 1< a < 2. Hướng dẫn giải
Do 3 < 7 và số mũ không nguyên 3 7
⇒ a > a ⇔ 0 < a <1. 1 1
Câu 92. Kết luận nào đúng về số thực a nếu − − 17 8 a > a A. a >1. B. a <1.
C. 0 < a <1.
D. 1< a < 2. Hướng dẫn giải 1 1 − − Do 1 1 −
> − và số mũ không nguyên nên 17 8
a > a khi a >1. 17 8
Câu 93. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 0−,25 − 3 a > a
A. 1< a < 2. B. a <1.
C. 0 < a <1. D. a >1. Hướng dẫn giải Do 0,
− 25 > − 3 và số mũ không nguyên nên 0−,25 − 3 a > a khi a >1. 1,5 1,5 a + b 0,5 0,5 − a b 0,5 0,5
Câu 94. Rút gọn biểu thức a + b ta được : 0.5 0.5 a − b
A. a + b .
B. a − b .
C. a + b .
D. a − b . Hướng dẫn giải ( a)3 + + ( b a b )3 1,5 1,5 0,5 0,5 − a b − ab 0,5 0,5 a + b a + b
a − 2 ab + b = = = a − b 0.5 0.5 a − b a − b a − b 1 1 1 1 3 1    2 2 2 2 − +  2 2
Câu 95. Rút gọn biểu thức x y x y x y 2  + . y − được kết quả là: 1 1 1 1
x + y x − y  2 2 2 2  xy x y xy x y  + − 
A. x − y .
B. x + y . C. 2 . D. 2 . xy Hướng dẫn giải 1 1 1 1 3 1    x − y
x + y x y 2y  − +  ( x )3 2 2 2 2 2 2 y x y x y 2  + . − =  + . y − 1 1 1 1 x y x y   
x y + y x x y −  y x  + − x + y x − y 2 2 2 2
xy + x y xy − x y  
 ( x y)2 ( x y)2  − + +   ( x )3 y 2y 2 2y = − = − = 
xy ( x − y )( x + y ) . .x 2  x + y
x − y x − y x − y   
Câu 96. Biểu thức f (x) 2 3 (x 3x 2)− = − +
− 2 x xác định với : A. x ∀ ∈(0;+∞) \{1;2}. B. x ∀ ∈[0;+∞) . C. x ∀ ∈[0;+∞) \{1;2}. D. x ∀ ∈[0;+∞) \{1}. Hướng dẫn giải Trang 26/31 x ≠ 2 2  − + ≠ f (x) 2 3 x x (x 3x 2)− 3 2 0 = − + − 2 x xác định  ⇔ 
⇔ x ≠1 ⇔ x ∀ ∈[0;+∞) \{1;2} x ≥ 0 x ≥  0 2 − 2 3  −  Câu 97. x x
Biểu thức f (x) 4 3 =  xác định khi: 2 2x 3x 1 + +   A. 1   4 x  1; 0;  ∈ − − ∪      . B. 1 4 x ∈( ; −∞ 1) − ∪ −  ;0 ∪   ;+∞ . 2  3       2   3  C. 1   4 x  1;    0;  ∈ − − ∪  . D. 4 x  ∈ 1; − . 2 3        3  Hướng dẫn giải 2 − 2 ( ) 3  4x −3x  2 f x = 4x − 3x 1 4  xác định khi > 0 ⇔ x ∀ ∈( 1; − − ) ∪ (0; ) 2 2x 3x 1 + +   2 2x + 3x +1 2 3
Câu 98. Biểu thức f (x) = (x − x + )1 3 2 4 3 2 chỉ xác định với :
A. x∈(1+ 3;+∞). B. x ∈( ;1 −∞ − 3)∪(1;1+ 3) .
C. x ∈(1− 3 ) ;1 .
D. x ∈(1− 3; )1∪(1+ 3;+∞) . Hướng dẫn giải
f (x) = (x − x + )1 3 2 4 3 2 xác định khi 3 2
x − 3x + 2 > 0 ⇔ x ∀ ∈(1− 3; ) 1 ∪(1+ 3;+∞)
Câu 99. Biểu thức (x − x + ) 2x−5x+6 2 3 2 =1 với : A. x = 2 . B. x = 3.
C. x = 2; x = 3 .
D. Không tồn tại x . Hướng dẫn giải ( ) 2 5 6 2 3 2 x x x x − + − + xác định 2
⇔ x − 3x + 2 > 0 ⇔ x ∀ ∈( ; −∞ ) 1 ∪(2;+∞) Khi đó ( x − x+ x − x+ x = 2 loai 2 x − 3x + 2) 2 =1 ⇔ ( 2 x − 3x + 2) 2 5 6
5 6 = ( 2x −3x+ 2)0 ( ) 2
⇔ x − 5x + 6 = 0 ⇔  x = 3  (tmdk)
Câu 100. Với giá trị nào của x thì ( )5 3 2 5 2 ( 4) 4 x x x x − − + > + A. 1 x > − . B. 1 x < . C. 1 x < − . D. 1 x > . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải ( )5 3 2 5 2 ( 4) 4 x x x x − − + > + xác định x ∀ ∈  Khi đó x x x x − + > ∀ ∈ ⇒ +
> (x + )5x−3 2 2 5 2 1 4 1 ( 4) 4
⇔ x − 5 > 5x − 3 ⇔ x < − 2 2 1
Câu 101. Cho (a ) 1 − − − 3 < (a − ) 1 3 khi đó A. a > 2 . B. a <1. C. a >1. D. a < 2 . Hướng dẫn giải 2 1 Do 2 1 − < − (a ) 1 − − ⇒ − 3 < (a − )
1 3 ⇔ a −1 >1 ⇔ a > 2 3 3 Câu 102. Cho 1 2 x a − = + , 1 2x
b = + . Biểu thức biểu diễn b theo a là: Trang 27/31 A. a − 2 . B. a −1 . C. a + 2 . D. a . a −1 a a −1 a −1 Hướng dẫn giải Ta có: = 1+ 2−x a
> 1,∀x ∈ nên x 1 2 = a −1 Do đó: 1 = 1 a b + = ⋅ a −1 a −1 4 a ( 1 2 − 3 3 3 a + a )
Câu 103. Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức P = là: 1 a ( 3 1 − 4 4 4 a + a ) A. a . B. a +1. C. 2a . D. 1. Hướng dẫn giải 4 − 3 a ( 1 2 3 3 a + a ) 2 a + a a(a +1) P = = = = a ⋅ 1 + + a ( 3 1 − a 1 a 1 4 4 4 a + a )
Câu 104. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P = ( 1 1 a − b )⋅( 1 1 a + b )⋅( 1 1 4 4 4 4 2 2 2 3 2 3
4a + 9b ) có dạng là P = xa + yb . Tính x + y ?
A. x + y = 97 .
B. x + y = −65.
C. x − y = 56.
D. y − x = −97. Hướng dẫn giải   P ( a b ) ( a b ) ( a b ) (  a )2 ( b )2 1 1 1 1 1 1 1 1  = − ⋅ + ⋅ + = −  ⋅ ( 1 1 4 4 4 4 2 2 4 4 2 2 2 3 2 3 4 9 2 3 4a + 9b ) Ta có: = ( 2 a )2 − ( 2 4 9b )2 1 1 = ( 1 1 a − b )⋅( 1 1 2 2 2 2 4 9 4a + 9b ) = 16a − 81b .
Do đó: x = 16, y = −81. 3 3 Câu 105. −
Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức a b P = là: 6 6 a − b A. 6 6 a + b . B. 6 6 a − b . C. 3 3 b − a . D. 3 3 a + b . Hướng dẫn giải
a − b ( a )2 − ( b )2 3 3 6 6 (6 6 a − b )( 6 6 a + b ) 6 6 P = = = = a + b ⋅ 6 6 6 6 6 6 a − b a − b a − b 1 1 3 3
Câu 106. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức a b + b a 3 P = − ab là: 6 6 a + b A. 2 − . B. 1 − . C. 1. D. 0 . Hướng dẫn giải 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 2 3 2 1 3 3 a b + b a a b + b a a b ( 1 1 6 6 b + a ) 1 1 3 P = − ab = − (ab) = − (ab)1 3 3 3
3 = a b − (ab)13 = 0 6 6 1 1 1 1 a + b 6 6 6 6 a + b a + b
Câu 107. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức  a + b P ab  = − :( a −   b )2 3 3 3 3 3  a + bA. 1 − . B. 1. C. 2 . D. 2 − . Hướng dẫn giải Trang 28/31 3 3  a + b   P = − ab  + :( a − b ) ( 3 a) (3 2 b ) = 
− ab :( a −     b )2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3  a + b   a + b   ( a b)( 2 2 3 3 3 3 3 3 a a b b )  + − + = 
− ab :( a −   b )2 3 3 3 3 3  a + b  2 2 = ( 2 2 3 3 3 3
a − ab + b − ab ) ( 3 3
: a − b )2 = ( 3 3 a − b ) ( 3 3
: a − b ) =1
Câu 108. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức = ( 1 1   3 3 + )  + 3 + 3 : 2 a b P a b   b a  3 3 A. ab ab 3 3 3 + ( . B. 3 ab . C. . D. ab ( a b ) . a + b )3 3 3 3 3 a + b Hướng dẫn giải       P = ( 1 1 a b a b
2 a b + a + b 3 3
a + b )  + 3 + 3 : 2  = ( 3 3 a + b ) 3 3 :2 + +  = ( 3 3 a + b ) 3 3 3 2 3 2 :  3 3 3 3  b a   b a   a b  2 ( + = a + b ) ( 3 3 ) : a
b = ( a + b) 3 3 3 3 a b a b 3 3 3 3 ⋅ = ⋅ 3 3 a b ( )2 3 3 3 3 a + + b a b
Câu 109. Cho số thực dương x . Biểu thức x x x x x x x x được viết dưới dạng lũy thừa với a
số mũ hữu tỉ có dạng b
x , với a là phân số tối giản. Khi đó, biểu thức liên hệ giữa a và b là: b
A. a + b = 509 .
B. a + 2b = 767 .
C. 2a + b = 709 .
D. 3a − b = 510. Hướng dẫn giải 1 3
Cách 1: x x x x x x x x 2
= x x x x x x x ⋅ x 2 = x x x x x x x 7 7 = ( )1 3 2 2 x x x x x x x 4 = x x x x x x 8
= x x x x x ⋅ x 15 15 31 31 63 8 = x x x x x 16 = x x x x ⋅ x 16 = x x x x 32 = x x xx 32 = x x x 63 127 127 255 255 255 64 = x x ⋅ x 64 = x x 128 = x x 128 = x ⋅ x 128 = x 256
= x . Do đó a = 255,b = 256 . 8 2 1 − 255 Nhận xét: 8 2 256
x x x x x x x x = x = x .
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay 1 Nhẩm 2
x = x . Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =. Chọn đáp án A. Trang 29/31
Câu 110. Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 4 a − b 4a + 16ab P = − có dạng 4 4
P = m a + n b . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n 4 4 4 4 a − b a + b là:
A. 2m − n = 3 − .
B. m + n = −2 .
C. m − n = 0 .
D. m + 3n = −1. Hướng dẫn giải a − b
4a + 16ab ( a )2 − ( b )2 4 4 4 4 4 4 4 2 a a + 2 a b P = − = − . 4 4 4 4 4 4 4 4 a − b a + b a − b a + b (4 4 a − b )( 4 4 a + b ) 4 2 a ( 4 4 a + b ) = − 4 4 4 4 4
= a + b − 2 a = b − a . 4 4 4 4 a − b a + b
Do đó m = −1;n = 1 . 1 1    a + 2 a − 2 ( 1 2 2 2  a + )
Câu 111. Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 P = − ⋅
,(a > 0,a ≠ ±1), có dạng 1 1  a −1  2 2  a + 2a +1  a m P =
⋅ Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là: a + n
A. m + 3n = −1.
B. m + n = −2 .
C. m − n = 0 .
D. 2m − n = 5 . Hướng dẫn giải 1 1    a + 2 a − 2 ( 1 2 2 2  a + ) 1  a + 2 a − 2  a +1 P = − ⋅ =  −  ⋅ 1 1  a −1    + +   a + a − a  + a 2 2 ( )2 ( ) 1 1 ( ) 1 a 2a 1 a   + −  a 2 a 2 1 2 a 1 2 =  −  ⋅ = ⋅ = ⋅  a +1
a −1  a a −1 a a −1
Do đó m = 2;n = −1.
Câu 112. Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng. Biết rằng nếu
người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào
vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong
khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là: A. 24 (2,0065) triệu đồng. B. 24 (1,0065) triệu đồng. C. 24 2.(1,0065) triệu đồng. D. 24 2.(2,0065) triệu đồng. Hướng dẫn giải
Gọi số tiền gửi vào vào là M đồng, lãi suất là r /tháng.
° Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: Mr . Khi đó số vốn tích luỹ đượclà:
T = M + Mr = M (1+ r) . 1
° Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ được là: 2
T = T + T r = T (1+ r) = M (1+ r)(1+ r) = M (1+ r) . 2 1 1 1 
° Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà: T = M (1 + r)n . n
Áp dụng công thức trên với M = 2, r = 0,0065, n = 24 , thì số tiền người đó lãnh được sau 2 năm (24 tháng) là: 24 24
T = 2.(1+ 0,0065) = 2.(1,0065) triệu đồng. 24 Trang 30/31
Câu 113. Một người gửi số tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng. Biết rằng
nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập
vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5
triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó
cần gửi số tiền M là:
A. 3 triệu 600 ngàn đồng.
B. 3 triệu 800 ngàn đồng.
C. 3 triệu 700 ngàn đồng.
D. 3 triệu 900 ngàn đồng. Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức trên với T = , r = 0,007, n = 36 , thì số tiền người đó cần gửi vào ngân n 5
hàng trong 3 năm (36 tháng) là: Tn 5 M = =
≈ 3,889636925 triệu đồng.
(1+ r)n (1,007)36
Câu 114. Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào
một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất
tăng lên 0,9% / tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và
giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số
tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác
An rút được số tiền là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra):
A. ≈ 5436521,164 đồng.
B. ≈ 5468994,09 đồng.
C. ≈ 5452733,453 đồng.
D. ≈ 5452771,729 đồng. Hướng dẫn giải
Số vốn tích luỹ của bác An sau 6 tháng gửi tiền với lãi suất 0,7% / tháng là:
T = 5.(1,007)6 triệu đồng; 1
Số vốn tích luỹ của bác An sau 9 tháng gửi tiền ( 3 tháng tiếp theo với lãi suất 0,9% / tháng) là:
T = T .(1,009)3 = 5.(1,007)6 .(1,009)3 triệu đồng; 2 1
Do đó số tiền bác An lãnh được sau 1 năm (12 tháng) từ ngân hàng ( 3 tháng tiếp theo sau đó
với lãi suất 0,6% / tháng) là:
T = T .(1,006)3 = 5.(1,007)6 .(1,009)3.(1,006)3 triệu đồng ≈ 5452733,453 đồng. 2 Trang 31/31
Document Outline

  • DS_C2_LUY THUA
    • CHỦ ĐỀ 1. LŨY THỪA
    • BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
    • A. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM