Tóm tắt lý thuyết và công thức chương 1, 2, 3 môn Vật lý đại cương I | Đại học Bách Khoa Hà Nội

Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ Trợ Học Tập
TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC MÔN VLĐC 1 •
Chương 1: Động học chất điểm A. Tóm tắt lý thuyết
1. Các đại lượng đặc trưng trong chuyển động của chất điểm
~r: vecto bán kính của chất điểm.   x = x(t)    ~r = ~r(x, y, z) = y = y(t)
là các tọa độ của chất điểm trong hệ trục tọa độ Descartes vuông     z = z(t) góc. ∆~r • vận tốc trung bình: ~ vtb =
trong đó ∆~r là vecto độ dời của chất điểm trong khoảng thời gian ∆t ∆t d~r  dx dy dx  • Vận tốc tức thời ~ v = = ; ; dt dt dt dt ∆s • Tốc dộ trung bình: v trong đó tb =
∆s là quãng đường mà chất điểm chuyển động được trong ∆t khoảng thời gian ∆t 2 2 2
• Độ lớn vận tốc: |~ v| = pvx + vy + vz d~v
• Vecto gia tốc toàn phần: ~ a = = ~ at + ~ a dt n √ 2 2
• Độ lớn gia tốc: |~a| = at + an Trong đó: d~v
• Vecto gia tốc tiếp tuyến: ~ at =
đặc trưng cho sự biến thiên của vecto vận tốc về giá trị ; vecto dt này:
- có phương trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo
- có chiều là chiều chuyển động khi v tăng và ngược chiều lại khi v giảm  dv
- có độ lớn bằng đạo hàm vận tốc theo thời gian at = dt 1
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ Trợ Học Tập
• Vecto gia tốc pháp tuyến: ~
a đặc trưng cho sự biến thiên về phương của vecto vận tốc ; vecto này: n
- có phương trùng với phương pháp pháp tuyến của quỹ đạo
- có chiều hướng về phía lõm của quỹ đạo v2 - có độ lớn bằng an = . R
2.Một số dạng chuyển động cơ đặc biệt
a) Chuyển động thẳng đều   v = const   
- Vận tốc, gia tốc và phương trình chuyển động a = 0     x = v.t
b) Chuyển động thẳng thay đổi đều dv
- Là 1 chuyển động thẳng (an = 0) với vecto gia tốc không đổi do đó: a = at = = const dt
- Các công thức cần nhớ: v = v0 + at (1.1) at2 s = v0t + 2 v2 − v 2 0 = 2as (1.2) 2s
Từ (1.1) và (1.2) ta được: v + v0 = t
c)Chuyển động rơi tự do r 2h
- Thời gian rơi từ độ cao h đến khi rơi chạm đất t = g b) Chuyển động tròn
- Các công thức cần nhớ:  v2 (ω.R)2  a  n = = = ω2.R • Ta có: v = ω.R ⇒ R R dv d(ωR) dω   at = = = R. = R.β dt dt dt • ω = βt + ω0, βt2 θ = + ω0t, 2 ω2 − ω 2 0 = 2βθ.   v là vận tốc dài       ω là vận tốc góc - Trong đó:  β là gia tốc góc       θ là góc quay
c) Chuyển động ném xiên   a - Gia tốc: x = 0 ~a =  ay = −g   v - Vận tốc: x = v0 cos α ~v =  vy = v0 sin α − gt 2
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ Trợ Học Tập   x = v  0 cos α.t
- Phương trình chuyển động: gt2  y = v  0 sin α.t − 2 g
⇒ phương trình quỹ đạo: y = x. tan α − .x2 2v 2 0 cos α2 v v 2sin α2 - Độ cao cực đại 0 ( 0 sin α vy = 0) ⇒ t = ⇒ h g max = y(t) = 2g 2v v 2. sin 2α - Tầm xa 0 sin α 0 (y = 0) ⇒ t = ⇒ L = x g max = g B. Bài tập
Chương 2. Động lực học chất điểm A. Tóm tắt lý thuyết
• Phương pháp giải một bài toán động lực học:
- Bước 1: Xác định đầy đủ và chính xác các lực tác dụng lên vật.
- Bước 2: Viết phương trình cơ bản của động lực học (phương trình định luật 2 Newton): ~ F = m~a, trong đó ~
F là hợp lực tác dụng lên vật
- Bước 3: Chiếu phương trình lên các phương, thu được phương trình đại số và giải. • Các loại lực:
a) Lực ma sát nghỉ: F là lực tác dụng, là lực ma sát nghỉ cực
msn = Ftd ≤ Fmsn max = µn.N , trong đó Ftd Fmsn max
đại, µ là hệ số ma sát nghỉ, n
N là áp lực vuông góc tác dụng lên vật.
b) Lực ma sát động (gồm ma sát trượt và lăn): F
lần lượt là hệ số ma sát trượt và hệ số ma sát lăn.
mst = µtN, Fmsl = µlN , trong đó µt, µl Chú ý: µl ≤ µt ≤ µn c) Lực đàn hồi: Định luật Hooke: ~ FØh = −k∆l
Lực đàn hồi tỷ lệ thuận và ngược chiều với độ biến dạng.
1. Động lượng và định luật bảo toàn động lượng a) Động lượng ~
K = m~v, trong đó m là khối lượng của chất điểm,v là vectơ vận tốc.
• Các định lý động lượng:
- Định lý 1: Đạo hàm động lượng của chất điểm theo thời gian có giá trị bằng tổng các ngoại lực d ~ K
tác dụng lên chất điểm đó. = F dt 3
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ Trợ Học Tập
- Định lý 2: Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó có
giá trị bằng xung lượng của lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó. ˆ ˆ t2 t2 ∆ ~ K = ~ K ~ 2 − ~ K1 = d ~ K = F dt t1 t1
• Hệ quả: Độ biến thiên động lượng của chất điểm theo thời gian có giá trị bằng lực tác dụng lên
chất điểm trong thời gian đó. ∆ ~ K ~ F = ~ Ftb = ∆t
b) Định luật bảo toàn động lượng:
Tổng động lượng của hệ cô lập được bảo toàn ( ~ K = const) Chú ý:
- Viết trong hệ quy chiếu quán tính (có thể hiểu là hệ quy chiếu đứng yên hoặc chuyển động thẳng
đều, hay đơn giản là hệ quy chiếu gắn với mặt đất)
- Một số bài toán áp dụng được định luật bảo toàn động lượng:
+ Hệ không có ngoại lực tác dụng;
+ Hệ có ngoại lực tác dụng nhưng tổng hợp ngoại lực bằng 0;
+ Hệ có nội lực rất lớn so với ngoại lực (bài toán viên đạn nổ);
+ Hệ có ngoại lực khác 0 nhưng hình chiếu lên 1 phương nào đó của lực bằng 0 thì định luật bảo
toàn động lượng có thể áp dụng theo phương đó. 2. Mômen động lượng
a) Định lí momen động lượng d ~ K
- Định lí động lượng: ~ F = dt
nhân có hướng cả 2 vế với ~r,ta được d ~ K ~r ∧ ~ F = ~r ∧ dt VT: ~r ∧ ~ F = ~ M (Momen lực) d ~ K d VP: ~r ∧ = (~r ∧ ~K) dt dt Đặt~L = ~r ∧ ~ K (~ L momen động lượng) d~ L ⇒ ~ M = (1) dt
Định lí 1: Đạo hàm momen động lượng của chất điểm theo thời gian bằng tổng các momen lực
(đối với từng gốc) tác dụng lên chất điểm đó ˆ ˆ t2 t2 Từ (1) ⇒ d~L = ~ M dt ⇒ d~ L = d ~ M dt t1 t1 ˆ t2 ⇒ ∆~L = ~ L1 − ~ L2 = d ~ M dt t1
Định lí 2: Độ biến thiên của momen động lượng của 1 chất điểm trong 1 khoảng thời gian bằng
xung lượng của momem lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó.
b) Chuyển động tròn (r=const) 4
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ Trợ Học Tập
Momen động lượng: ~L = ~r ∧ ~ K = ~r ∧ (m~v)
⇒ L = rmv sin 90 = mrv = mr.(rω) = mr2ω
Đặt I = mr2: momen quán tính của chất điểm ⇒ L = I.ω
c) Định luật bảo toàn momen động lượng d~ L Ta có :⇒ ~ M = dt Nếu ~ M = 0 ⇒ ~L = ~ const Chuyển động tròn : I1 ~ ω1 + I2 ~ ω2 + ... + In ~ ωn = c ~ onst
Định luật: Đối với 1 hệ chuyển động cô lập hoặc chịu tác dụng của ngoại lực sao cho tổng các
momen của ngoại lực đối với gốc O bằng 0 thì tổng momen động lượng là 1 đại lượng bảo toàn. 5
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ Trợ Học Tập
Chương 3. Động lực học hệ chất điểm. Động lực học vật rắn 1. Động lượng − → p = m− → v
2. Bảo toàn động lượng
- Khi hệ kín, hệ cô lập ta có P − → p = const
3. Bảo toàn mômen động lượng
4. Định luật bảo toàn mômen động lượng - Khi − → − → − → M = 0 ta có P L = const
5. Phương trình đặc trưng của chuyển động quay − → M - − → β = I
6. Mômen quán tính của các loại vật rắn
- Mômen quán tính của vật rắn bất kỳ đối với trục quay I = P ∆miri = r2dm
- Mômen quán tính của chất điểm có khối lượng m đối với trục quay I = mr2
- Mômen quán tính của thanh dài khối lượng m, chiều dài l, đối với trục quay vuông góc và đi qua tâm của thanh 1 I = ml2 12
- Mômen quán tính của đĩa tròn hoặc trụ đặc đồng chất có khối lượng m và bán kính R 1 I = mR2 2
- Mômen quán tính của vành hoặc trụ rỗng đồng chất có khối lượng m và bán kính R I = mR2
- Mômen quán tính của khối cầu đồng chất 2 I = mR2 5
- Mômen quán tính của thanh dài l, trục quay l đầu thanh 1 I = ml2 3
- Mômen của vật rắn với một trục ∆ bất kì (Định lý Stêne - Huyghen) I = IG + md2 6