DTU - KHTN
TOÁN CAO CẤP C2 – CHƯƠNG 1   1 2 3 1. Cho ma trận A   . 6 0 8  
a. Xác định: cấp của ma trận A, phần tử 2
a , vị trí của số 2 trong ma trận A. 3 b. Xác định ma trận T A .  4 1    0 5  2. Cho ma trận B    .  7 3    4  6  
a. Xác định: cấp của ma trận B, phần tử b , b , vị trí của số -4, -1 trong ma trận B. 11 32
b. Xác định cấp của ma trận 3B. 2 4 5 3.   Cho ma trận A  3 6 8    . 0 9 1   
a. Ma trận A có phải là ma trận vuông không? Xác định đường chéo chính, đường chéo phụ (nếu có). b. Tính 2A  4I . 3 4 5 9 0 7 0 3 1 4. Cho ma trận A    . 0 0 0 0 0 0 0 8  
a. Ma trận A là ma trận có cấp gì? Xác định các phần tử cơ sở trong ma trận A. b. Tìm ma trận 4A .  2 0 5. Cho ma trận A   .  1 1   a. Tính 3A, 4A  3I . 2
b. Tính f  A , biết f  x 2  x  3x  5 .
c. Tìm ma trận X thỏa mãn 3  A  X  I 2 Thân Thị Quỳnh Dao 1 DTU - KHTN 0 2     3 4  0
6. Cho ma trận A  3 1 ;B     . 3   5 7 5 6      a. Tính tổng T A  B .
b. Tìm ma trận X thỏa mãn 3   2  4 T A X B . 1 0 4  0 5 8 2  5 3 2  7.   Cho ma trận A  0 0 3  6 ,B      .  9 2 1   0 0 0 0      1 1 4 
a. Xác định cấp của ma trận A,B ,AB . b. Xác định T, T A B . c. Tính  , T  , T A B A B A  B . d. Tính A.B ,BA .  1  2 3   3 4  0 8. Cho ma trận A  ;B   .  5 2 3    3 5 7    a. Tính tổng A  B .
b. Cho C = 2A – 3B. Xác định phần tử c . 22 2 5 7  1  2 3     9. Cho ma trận A  6 3 4 ;B  3 2 4     . 5 2  3   3 1  0      a. Tính 3A  2B .
b. Tìm ma trận X sao cho A  X B .  2 0 3 2   10. Cho A  , B   .  1 1    0 1    a. T T T
Tính AB ,BA,AB  ,A B .
b. Nhận xét về kết quả của các phép nhân trên. Thân Thị Quỳnh Dao 2 DTU - KHTN  3  11.   Cho ma trận A   2 5  7 ,B  4  .  6    
a. Xác định cấp của các ma trận tích AB, B . A
b. Nhận xét về kết quả của các phép nhân trên. 1 4  1 0 5    12. Cho ma trận A  ;B  2 6   
 . Tính giá trị AB  3I .  2  4 2 m   7 5   3 1 4  2 3 0 13. Cho ma trận A  ; B      . Tính giá trị T AB . 0 2 5  1  6 7  2  1 14. Cho ma trận  và f x 2
 2x  3x 5 . Tính f A. 0 4   
15. Tính: ( n là số tự nhiên) 3 1  2   2 1 n    1 n n x  c  os sin   a. b. c. d. 3  4          3 2    0 x   sin   cos   a 0 0   16. Cho ma trận A  0 a 0   . Tính k
A , với k là số tự nhiên. Từ đó, rút ra công thức 0 0 a   a 0 0 ... 0 1   0  a 0 ... 0 tổng quát cho 2 A    .  ... ... ... ... ...    0 0 0 ... a  n       17. Cho ma trận A cos sin 
. Chứng minh rằng A A    A    . s  in  cos     1  0 2 1
18. Tìm tất cả ma trận giao hoán được với các ma trận sau: A  ; B  . 1  1 0 1    
19. Tìm tất cả các ma trận vuông cấp 2 mà bình phương của nó là ma trận không/ma trận đơn vị. Thân Thị Quỳnh Dao 3 DTU - KHTN 2 4  20.   Cho ma trận A  0 3   . 7 6    a.  Cho 1 h h2
A  B . Xác định ma trận B. b. h h  Cho 1 2
A  C . Xác định ma trận C. 2 3 h  3 h c. 3  Cho 1 h 1 h
A  D . Xác định ma trận D. d. h h Cho 2 2
A  E . Xác định ma trận E. 2h  3 h 3 e. h 3   Cho 2 1 h h2
A  F . Xác định ma trận F. f. Cho h2h1h2
A  G . Xác định ma trận G. 3 h 3  1 h  3 h  0 4 7 8 21.   Cho ma trận A  1  2 6 5   .  2 5 3 0   a.  Cho 1 h h2
B  A. Xác định ma trận B. b. 3  Cho h2 h2
C  A. Xác định ma trận C. c. h 3  h h  Cho 3 1 3
D  A. Xác định ma trận D. d.   Cho h2 1 h h2 E 
 A . Xác định ma trận E.  3 h  2 1 h  3 h
22. Tìm phép biến đổi liên hệ giữa các ma trận sau và viết kí hiệu:  4 0 2 7  4 5   1 0  2 7  4 0  a. A  ; B         ; A ; B  1 0    4 5    3 8  9 1      9 1  3 8 2 5  0 7  3 4 1   6 8 2     b. A  ;B   ; A  0 7 ; B  2 5 0 2 6   0 2 6         a b 2a 2b     1 2 1 2 1  2  1 2  c. A  ; B   ; A  ; B  2 5 0 1         a b 2a 1 2b  2     Thân Thị Quỳnh Dao 4 DTU - KHTN 2 5  2 5  d.     A  0 7 ;B  0 7     a b a  6 b 15    
23. Đưa các ma trận sau về dạng bậc thang:  0 1 5  2  4 5 8 a.     A  1  3 4  ; B  0 0 0 4   .  0 0 8    0 0 6 3   3 2 7  2 0 5 1 b.     C  0 8 1 , D  0 0 4 8     . 0 8 2     0 0 8 5    2 0 1    3 6 2 0 c.     E  1  5 4  ;F  6 3  4  1    .  4 1 6   3 5  1  4     2 1 1 1 1  5 6 0 0 0     1 2 1 1 1 1 5 6 0 0    
d. G  1 1 2 1 1; H  0 1 5 6 0 .     1 1 1 2 1  0 0 1 5 6 1 1 1 1 2  0 0 0 1 5    
24. Nêu định nghĩa và cho ví dụ về:
Ma trận hàng/ Ma trận cột/ Ma trận vuông- Đường chéo chính của ma trận vuông/ Ma trận
bậc thang- Phần tử cơ sở của hàng- Hàng bằng 0, hàng khác 0/ Ma trận đơn vị/ Ma trận
không/ Ma trận tam giác …
25. Nêu điều kiện và tính chất của các phép toán sau trên ma trận:
Phép cộng các ma trận/Phép trừ các ma trận/Phép nhân ma trận với một số/Phép nhân hai ma
trận/Phép lũy thừa trên ma trận/Phép chuyển vị ma trận.
Từ đó rút ra nhận xét: Trong các phép toán trên ma trận, phép toán nào làm thay đổi/ không
làm thay đổi cấp của ma trận kết quả so với ma trận thành phần? Thân Thị Quỳnh Dao 5