Tổng hợp công thức Toán lớp 8 Học kì 1

TỔNG HỢP CÔNG THỨC TOÁN LỚP 8 HKI 1. Công thức
Cho A, B, C, D là các đơn thức. Khi đó ta có:
a) Nhân đơn thức với đa thức
A . (B + C + D) = A . B + A . C + A . D.
→ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức
rồi cộng các tích lại với nhau.
b) Nhân đa thức với đa thức
(A + B) . (C + D) = A . (C + D) + B . (C + D) = A . C + A . D + B . C + B . D.
→ Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng
tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau. Chú ý
• Phép nhân đa thức cũng có các tính chất tương tự phép nhân các số như:
– Giao hoán: A . B = B . A;
– Kết hợp: (A . B) . C = A . (B . C);
– Phân phối đối với phép cộng: A . (B + C) = A . B + A . C.
• Nếu A, B, C là những đa thức tùy ý thì A . B . C = (A . B) . C = A . (B . C).
c) Chia đa thức cho đơn thức
(A + B + C) : D = A : D + B : D + C : D (trong trường hợp chia hết).
→ Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
2. Công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
a) Bình phương của một tổng:
d) Lập phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.
b) Bình phương của một hiệu:
e) Lập phương của một hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2.
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3.
c) Hiệu hai bình phương:
f) Tổng hai lập phương:
A2 – B2 = (A – B) . (A + B).
A3 + B3 = (A + B) . (A2 – AB + B2).
g) Hiệu hai lập phương:
A3 – B3 = (A – B) . (A2 + AB + B2).
Chú ý: Các hằng đẳng thức mở rộng:
(A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2BC + 2AC.
(A – B + C)2 = A2 + B2 + C2 – 2AB – 2BC + 2AC.
(A – B – C)2 = A2 + B2 + C2 – 2AB + 2BC – 2AC.
(A + B – C) 2 = A2 + B2 + C2 + 2 . (AB – AC – BC).
(A + B + C)3 = A3 + B3 + C3 + 3 . (A + B) . (A + C) . (B + C).
A4 + B4 = (A + B) . (A3 – A2B + AB2 – B3).
A4 – B4 = (A – B) . (A3 + A2B + AB2 + B3). 3. Công thức
Điều kiện xác định của phân thức: 𝐴
Phân thức có điều kiện xác định (B ≠ 0). 𝐵 4. Công thức
Quy tắc bằng nhau của hai phân thức: 𝐴 𝐶
= nếu AD = BC (với B, D ≠ 0). 𝐵 𝐷 5. Công thức
Tính chất cơ bản của phân thức:
Với A, B là các đa thức và B ≠ 0 ta có: 𝐴 𝐴.𝑀 𝐴:𝑁 𝐴 =
(M là một đa thức khác đa thức 0);
= (N là một nhân tử chung). 𝐵 𝐵.𝑀 𝐵:𝑁 𝐵
Chú ý: Ta luôn có (với B≠ 0). 6. Công thức
Quy tắc cộng của hai phân thức:
Quy tắc cộng của hai phân thức:
– Cộng hai phân thức cùng mẫu:
– Trừ hai phân thức cùng mẫu: 𝐴 𝐵 𝐴+𝐵 𝐴 𝐵 𝐴−𝐵 + = (với M ≠ 0). − = (với M ≠ 0). 𝑀 𝑀 𝑀 𝑀 𝑀 𝑀
– Cộng hai phân thức khác mẫu:
– Trừ hai phân thức khác mẫu: 𝐴 𝐵 𝐴𝑁+𝐵𝑀 𝐴 𝐵 𝐴𝑁−𝐵𝑀 + = (với M, N ≠ 0). − = (với M, N ≠ 0). 𝑀 𝑁 𝑀𝑁 𝑀 𝑁 𝑀𝑁 Chú ý:
– Muốn trừ hai phân thức ta có thể cộng phân thức bị trừ với phân thức đối của phân thức trừ. 𝐴 𝐶 𝐴 𝐶 − = + − ( ) (với B, D ≠ 0). 𝐵 𝐷 𝐵 𝐷
– Phân thức cũng có tính chất giao hoán và kết hợp đối với phép cộng/ trừ như sau: + Giao hoán: 𝐴 𝐶 𝐶 𝐴 + = + (với B, D ≠ 0). 𝐵 𝐷 𝐷 𝐵 + Kết hợp: 𝐴 𝐶 𝐸 𝐴 𝐶 𝐸 ( + ) + =
+ ( + ) (với B, D, F ≠ 0). 𝐵 𝐷 𝐹 𝐵 𝐷 𝐹
Trước khi quy đồng mẫu thức của hai phân thức, ta có thể rút gọn từng phân thức trước để mẫu
thức chung là một đa thức đơn giản.
– Sau khi thực hiện phép cộng và phép trừ phân thức, ta rút gọn kết quả (nếu có). 7. Công thức
Quy tắc nhân hai phân thức: 𝐴 𝐶 𝐴.𝐶 . = (với B, D ≠ 0). 𝐵 𝐷 𝐵.𝐷 – Phân thức 𝐷 𝐶 𝐶 𝐷
là phân thức nghịch đảo của . Ta có . = 1. 𝐶 𝐷 𝐷 𝐶
– Phép nhân phân thức có các tính chất: + Giao hoán: 𝐴 𝐶 𝐶 𝐴 . = . (với B, D ≠ 0). 𝐵 𝐷 𝐷 𝐵 + Kết hợp: 𝐴 𝐶 𝐸 𝐴 𝐶 𝐸 ( . ) .
= . ( . ) (với B, D, F ≠ 0). 𝐵 𝐷 𝐹 𝐵 𝐷 𝐹
+ Phân phối với phép cộng: 𝐴 𝐶 𝐸 𝐴 𝐶 𝐴 𝐸 . ( + ) = . + . (với B, D, F ≠ 0). 𝐵 𝐷 𝐹 𝐵 𝐷 𝐵 𝐹
Quy tắc chia của hai phân thức: 𝐴 𝐶 𝐴 𝐷 𝐴.𝐷 : = . = (với B, D ≠ 0). 𝐵 𝐷 𝐵 𝐶 𝐵.𝐶
Chú ý: Sau khi thực hiện phép nhân và phép chia phân thức, ta rút gọn kết quả (nếu có).