Tổng hợp công thức Vật lý đại cương | Đại học Bách khoa Hà Nội

lOMoARcPSD|36442750
TỔNG HỢP CÔNG THỨC VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG I
I.Chương 1: Động lực học chất điểm.
1. Chuyển động thẳng đều: v = const a = 0 s = vt
2. Chuyển động thẳng biến đổi đều: 1 a = const s = v0.t + at2 2 v = v 2 0 + at v2 – v0 = 2as
3. Thời gian rơi từ độ cao h đến khi chạm đất: t=√2h g
4. Chuyển động ném xiên: 2 sin2 α
- Độ cao cực đại: hmax= v0 tại t = v0 sin α 2g g 2 sin 2𝛼
- Tầm xa cực đại: xmax= v0 tại t = 2v0 sin α g g
Chú ý: Chỉ áp dụng 2 công thức trên khi điểm đầu và điểm cuối nằm trên cùng 1 mặt phẳng.
- Vận tốc tại thời điểm t: v= √v 2 2 x +vy
- Gia tốc: 𝑔2 = 𝑎 2 2 𝑛 + 𝑎𝑡
𝑎𝑡 = 𝑔 cos 𝛼 tan 𝛼 = 𝑣𝑥 𝑣𝑦 𝑎𝑛 = 𝑔 sin 𝛼
5. Chuyển động tròn:
- Gia tốc hướng tâm: 𝑎𝑛 = 𝑣2 = 𝜔2𝑟 𝑟
- Gia tốc tiếp tuyến: 𝑎𝑡 = 𝛽𝑟 (𝛽: gia tốc góc)
- Gia tốc toàn phần: 𝑎 = √𝑎 2 2 𝑛 + 𝑎𝑡
- Vận tốc dài: 𝑣 = 𝜔𝑟
- Chu kì: T= 2π = 2πr 𝜔 v
- Phương trình động học:
𝜔𝑡 = 𝜔0 + 𝛽𝑡 1
𝜑𝑡 = 𝜑0 + 𝜔0𝑡 + 2𝛽𝑡2
II.Chương 2: Động học.
1. Định luật Newton:
ĐL I : ∑ F⃗ = 0 => a = 0
ĐL II : ∑ 𝐹⃗⃗ = 𝑚𝑎⃗
ĐL III: A tác dụng lên B 1 lực => B tác dụng lại A 1 lực, 2 lực này là lực trực đối.
2. Lực ma sát: 𝐹𝑚𝑠 = 𝑁. 𝜇 N: áp lực : hệ số ma sát
3. Xung lực: ∆𝑝 = 𝐹. ∆𝑡 4. Va chạm:
Downloaded by v?n ti?n Lê (vantienle525@gmail.com) lOMoARcPSD|36442750
Va chạm đàn hồi Bảo toàn động năng Bảo toàn động lượng
Va chạm không đàn hồi: Bảo toàn động lượng
5. Mômen động lượng:
𝐿 = 𝑟. 𝑚. 𝑣 . sin ∅ = 𝑚𝑟 𝑣 𝐿⃗ = 𝐼. 𝜔
⃗⃗⃗ ( I: momen quán tính)
III.Chương 3: Động lực học hệ chất điểm. Động lực học hệ vật rắn.
1. Động lượng: 𝑝⃗ = 𝑚. 𝑣⃗
2. Bảo toàng động lượng: ∑ p⃗tr
⃗⃗ư⃗ớ⃗c⃗ = ∑ p⃗s⃗a⃗u⃗
3. Bảo toàn mômen động lượng: 𝑀 ⃗⃗ = 𝐼. 𝛽⃗⃗ 𝐼 ⃗⃗⃗ ′ ⃗⃗⃗ ′ 1.𝜔 ⃗⃗1⃗ + 𝐼2. 𝜔
⃗⃗2⃗ = 𝐼1. 𝜔1⃗ + 𝐼2. 𝜔2⃗ ∑ 𝑀 ⃗⃗ ⃗ 𝑖 ⃗ = 𝑑𝐿 𝑑𝑡 𝜔 = 𝜔0 + 𝛽𝑡 1
𝜑 = 𝜑0 + 𝜔0𝑡 + 2𝛽𝑡2 𝜔2 − 𝜔 2 0 = 2𝛽𝜑 4. Mômen quán tính:
- Mômen quán tính của chất điểm có khối lượng m với trục quay: 𝐼 = 𝑚. 𝑟2
- Thanh dài l,khối lượng m, trục quay vuông góc và đi qua tâm: 𝐼 = 𝑚𝑙2 12
- Đĩa tròn hoặc trụ đặc đồng chất: 𝐼 = 𝑚𝑅2 2
- Của vành hoặc trụ rỗng: 𝐼 = 𝑚𝑅2
- Của khối cầu đặc đồng chất: 𝐼 = 2𝑚𝑅2 5
- Thanh dài l, trục quay đi qua 1 đầu thanh: 𝐼 = 𝑚𝑙2 3
5. Động lực học vật rắn quay:
𝑣 = 𝜔𝑟 , 𝑎𝑡 = 𝛽𝑟 𝑣2 𝑎𝑛 = 𝑟 = 𝜔2𝑟
6. Chuyển động lăn:
- Lăn không trượt: 𝑣 = 𝜔. 𝑟 𝑎 = 𝛽. 𝑡
- Công thức Huy-ghen Stenen: Itứcthời = ICM + MD2
- Động năng: 𝜔 = 𝜔𝑡𝑡 + 𝜔𝑞 = 𝑚.𝑣2 + 𝐼𝐶𝑀.𝜔2 2 2
IV.Chương 4: Năng lượng.
1. Thế năng: 𝑊𝑡 = 1 𝑘∆𝑥2 2
2. Động năng: 𝑊đ = 1 𝑚𝑣2 2
Downloaded by v?n ti?n Lê (vantienle525@gmail.com) lOMoARcPSD|36442750
3. Công: 𝐴 = 𝐸2 − 𝐸1 ( 𝐸 = 𝑊đ + 𝑊𝑡 )
4. Khoảng cách ∆ℎ vật bắt đầu trượt khỏi khối cầu: ∆ℎ = 𝑅 3
5. Vận tốc bé nhất để vật quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng: 𝑣 = √5𝑔𝑙
6. bảo toàn cơ năng: 𝐸𝑡𝑟ướ𝑐 = 𝐸𝑠𝑎𝑢
7. Cột đồng chất, vận tốc dài của cột khi chạm đất: 𝑣 = √3𝑔ℎ
V.Chương 5: Trường hấp dẫn.
1. Định luật Newton: 𝐹 = 𝐹′ = 𝐺. 𝑚.𝑚′ , 𝐺 = 6,67. 10−11 𝑁𝑚2 𝑘𝑔2 ⁄ 𝑟2
(công thức này chỉ đúng cho chất điểm)
2. Gia tốc trọng trường:
- Tại mặt đất: 𝑔0 = 𝐺.𝑀 𝑅2
- Tại độ cao h: 𝑔ℎ = 𝐺.𝑀 (𝑅+ℎ)2
=>𝑔ℎ = 𝑔0. 1 Nếu h<) (1+ℎ)2 ℎ = 𝑔0. (1 − 2. ℎ𝑅 𝑅
VI.Chương 6: Các công thức cơ bản của nhiệt động học.
1. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng: pV = m RT = nRT μ 2. Giá trị của R: P (Pa) - Hệ SI: R=8,314 J/mol.K { V (m3) R=0,082 L.atm/mol.K {P (Pa) V (lít)
3. Nhiệt dung riêng: c
dQp = mcp. dT (đơn vị: J. kg−1. K−1) dQv = mcv. dT
4. Nhiệt dung riêng mol: C
dQp = nCp. dT (đơn vị: J. kmol−1. K−1) dQv = nCv. dT
5. Hệ số poát-xông: 𝛾
𝛾 = 𝐶𝑝 = 𝑐𝑝 = 𝑖+2 i là bậc tự do 𝐶𝑣 𝑐𝑣 𝑖 𝐶𝑝 = 𝑖+2 𝑅 𝐶 𝑅 Đơn nguyên tử: i=3 2 𝑣 = 𝑖2 Hai nguyên tử: i=5 Ba nguyên tử: i=6
6. Ba trạng thái cơ bản: 𝑝 - Đẳng tích: 1 = 𝑝2 𝑇 1 𝑇2 𝑉 - Đẳng áp: 1 = 𝑉2 𝑇 1 𝑇2
- Đẳng nhiệt: 𝑝1𝑉1 = 𝑝2𝑉2
7. Phương trình cơ bản thuyết động học phân tử:
Downloaded by v?n ti?n Lê (vantienle525@gmail.com) lOMoARcPSD|36442750 𝑚 ̅̅
- Áp suất lên thành bình: 𝑝 = 1 𝑛
̅̅̅ = 2 𝑛 0𝑣2 = 2 𝑛 ̅̅ 3 0𝑚0𝑣2 3 0 2 3 0𝑊 (𝑊
̅̅ ̅: động năng tịnh tiến trung bình) - Hệ quả: 𝑊
̅̅ ̅ = 3𝑅𝑇 = 3 𝑘𝑇 2𝑁 2
-Vận tốc căn quân phương: 𝑣𝑐 = √3𝑘𝑇 = √3𝑅𝑇 𝑚0 𝜇
- Mật độ phân tử: 𝑛0 = 𝑝 𝑘𝑇
- Vận tốc trung bình: 𝑣
̅ = √ 8𝑘𝑇 = √8𝑅𝑇 𝑚0𝑣 ̅ 𝜇𝜋
- Vận tốc xác suất lớn nhất: 𝑣𝑥𝑠 = √2𝑘𝑇 𝑚0
8. Công thức khí áp: −𝑚 𝑝 = 𝑝 0𝑔ℎ 0𝑒 𝑘𝑇 −𝑚 𝑛 0𝑔ℎ 0 = 𝑛0𝑑𝑒 𝑘𝑇
VII.Chương 7: Nguyên lí I Nhiệt động lực học. 𝑣
1. Công: 𝐴 = ∫ 2 𝑝𝑑𝑉 𝑣1 𝑣
- Đẳng tích: 𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 => 𝐴 = ∫ 2 𝑛𝑅𝑇 𝑑𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 ln 𝑉2 𝑣1 𝑉 𝑉1
- Đẳng áp: 𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 => 𝐴 = 𝑝(𝑉2 − 𝑉1)
2. Nội năng của khí lí tưởng:
𝑈 = 𝑖 𝑁𝑘𝑇 = 1 𝑛𝑅𝑇 = 𝑖 . 𝑚 𝑅𝑇 2 2 2 𝜇
3. Nguyên lí 1: 𝑄 = ∆𝑈 + 𝐴
- Đẳng nhiệt:𝑄 = 0 => ∆𝑈 + 𝐴 = 0
- Đẳng áp: 𝑄 = ∆𝑈 + 𝐴 = ∆𝑈 + 𝑝∆𝑉
- Đẳng tích: 𝑄 = ∆𝑈
- Đẳng nhiệt: 𝑄 = 𝐴 4. Đoạn nhiêt: 𝛾 𝛾 𝑝1𝑉1 = 𝑝2𝑉2 𝛾−1 𝛾−1 𝑇1𝑉1 = 𝑇2𝑉2
𝐴 = 𝑝2𝑉2−𝑝1𝑉1 = 𝑛𝑅∆𝑇 1−𝛾 1−𝛾
VIII.Chương 8: Nguyên lí II Nhiệt động lực học. 1. Máy nhiệt:
- Công: 𝐴 = |𝑄ℎ| − |𝑄𝑐| 𝐴 = 𝐴 𝑉2
đ + 𝐴𝑣 = ∫ (𝑝2 − 𝑝1)𝑑𝑉 𝑉1
- Hiệu suất của máy nhiệt:  = A = |Qh|−|Qc| = 1 − |Qc| |Qh| |Qh| |Qh| 2. Chu trình Cacno:
Downloaded by v?n ti?n Lê (vantienle525@gmail.com) lOMoARcPSD|36442750 |𝑄
- Mối liên hệ: 𝑐| = 𝑇𝑐 |𝑄ℎ| 𝑇ℎ
- Hiệu suất của chu trình Cacno:  = 1 − Tc Th 3. Máy lạnh:
- Hệ số làm lạnh: 𝜀 = |𝑄𝑐| = |𝑄𝑐| = 𝑇𝑐 𝐴 |𝑄ℎ|−|𝑄𝑐| 𝑇ℎ−𝑇𝑐 4. Entropy: 𝑆 - Công thức: ∆𝑆 = 𝑆 2 2 − 𝑆1 = ∫ 𝑑𝑄 𝑆1 𝑇
- Quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch => ∆𝑆 = 0
IX.Chương 9: Dao động cơ học.
1. Dao động điều hòa:
- Phương trình: 𝑥 = 𝑎. cos(𝜔𝑡 + 𝜑)
𝜔 = √𝑘 , 𝑇 = 2𝜋 𝑚 𝜔 𝑊𝑡 = 1 𝑘𝑥2, 𝑊 𝑚𝑣2 2 đ = 12
2. Con lắc vật lí:
- Tần số dao động riêng: 𝑚0 = √𝑚𝑔𝑑 = √𝑔 𝐼 𝑙
3. Dao động tắt dần: 𝑥 = 𝐴0. 𝑒−𝛽𝑡. cos(𝜔𝑡 + 𝜑) 𝜔 = √𝜔 2 0 − 𝛽2 , 𝑇 = 2𝜋 = 2𝜋 𝜔 √𝜔02−𝛽2
*Lượng giảm lôga: 𝛿 = 𝛽𝑡
Downloaded by v?n ti?n Lê (vantienle525@gmail.com)