Top 04 đề ôn tập giữa kì 1 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Việt Đức – Hà Nội

Top 04 đề ôn tập giữa kì 1 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Việt Đức – Hà Nội; Tuyển tập Top 04 đề ôn tập giữa kì 1 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Việt Đức – Hà Nội; Trọn bộ Top 04 đề ôn tập giữa kì 1 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Việt Đức – Hà Nội

24 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK1 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

12 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I - MÔN TOÁN 11
NĂM HỌC 2023 – 2024
I. Giới hạn chương trình:
- Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Chương 4: Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
II. Một số đề ôn tập:
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1
Giáo viên ra đề: thầy Chu Đức Minh
Phần trắc nghiệm:
Câu 1: Đổi số
108
sang radian, ta được
A.
3
5
. B.
10
. C.
3
2
. D.
4
.
Câu 2: Với mọi
x
để biểu thức có nghĩa, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
2
1
1 cot
sin
x
x
=+
. B.
. C.
22
cot 1 sinxx=−
. D.
22
cot 1 cosxx=−
.
Câu 3: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi
x
?
A.
cos( ) cosxx−=
. B.
sin( ) sinxx−=
. C.
sin( ) sinxx−=
. D.
cos( ) cosxx−=
.
Câu 4: Gọi
M
là điểm biểu diễn của góc
0
330
trên đường tròn lượng giác. Tọa độ của điểm
M
là
A.
11
;
22

−


. B.
13
;
22




. C.
31
;
22

−



. D.
33
;
22

−



.
Câu 5:
2
()
43
k
xk= +

được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A.
3
. B.
6
. C.
1
. D.
4
.
Câu 6: Biết số đo góc hình học
0
20KOL =
. Giá trị góc lượng giác
ở hình
bên bằng
A.
740
. B.
200
.
C.
380
. D.
700
.
Câu 7: Giá trị
ab
cd
−
−
bằng
A.
sin−
. B.
cos−
.
C.
tan
. D.
1
sin
−
.
Câu 8: Cho đường tròn lượng giác như vẽ.
Diện tích hình thang
A CPP

bằng
A.
3
sin
2cos
−
. B.
3
sin
2cos
.
C.
2
cos
2sin
. D.
3
cos
sin
−
.
y
x
α
K
O
L
y
x
α
N
(
c;d
)
O
M
(
a;b
)
Câu 9: Với mọi góc lượng giác
a
, mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
22
cos2 cos sina a a=−
. B.
2
cos2 1 2cosaa=−
.
C.
2
cos2 1 2cosaa=−
. D.
2
cos2 2cos 1aa=−
.
Câu 10: Với
a
là góc lượng giác tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
sin sin sin
66
aa

+ = +



. B.
13
sin sin cos
6 2 2
a a a

+ + = −


.
C.
31
sin sin cos
6 2 2
a a a

+ = −


. D.
31
sin sin cos
6 2 2
a a a

+ = +


.
Câu 11: Cho
1
sin
3
=
, giá trị của
cos2
bằng
A.
7
9
. B.
7
9
−
. C.
7
3
. D.
7
3
−
.
Câu 12: Cho các góc lượng giác
,ab
thỏa mãn
90ab
+=
. Giá trị của biểu thức
cos( 2 ) sin(2 )a b a b+ + +
bằng
A.
1−
. B.
0
. C.
sinb
. D.
sin a
.
Câu 13: Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
A.
sinyx=
. B.
tanyx=
. C.
cosyx=−
. D.
sinyx=−
.
Câu 14: Tập giá trị của hàm số
sin2yx=
là
A.
[ 1;1]−
. B.
[ 2;2]−
. C.
[0;2]
. D.
[0;1]
.
Câu 15: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số nào dưới đây?
A.
cos .yx=−
B.
cos .yx=
C.
sin .yx=
D.
sin .yx=−
Câu 16: Hàm số
cos(3 )
3
yx=−
có chu kỳ bằng
A.
2
3
. B.
3
. C.
3
−
. D.
2
.
Câu 17: Trong vật lý, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công
thức
( ) cos( )x t A t=+

., trong đó
t
là thời điểm (tính bằng giây),
()xt
là li độ của vật tại thời
điểm
t
,
A
là biên độ của dao động (
0A
),
t +

là pha của dao động tại thời điểm
t
và
[ ; ]−
là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hòa này có chu kỳ
2
T =
(tức là
khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần). Giả sử một vật dao động điều hòa
theo phương trình
( ) 5cos4x t t=−
. Trong khoảng thời gian
2
giây, vật thực hiện được bao
nhiêu dao động toàn phần?
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 18: Tất cả các nghiệm của phương trình
cot 2 cot
3
x =
là
A.
6
xk=+
. B.
3
xk=+
. C.
2
6
xk=+
. D.
2
3
xk=+
.
Câu 19: Tất cả giá trị của tham số để phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Công thức nghiệm của phương trình
3
sin 2
2
x =−
có dạng
k+

hoặc
k+

()k
và
,;
22

−




. Giá trị của
+

bằng
A.
3
−
. B.
2
−
. C.
2
. D.
.
Câu 21: Phương trình
1
sin
2
x =
có bao nhiêu nghiệm trong
25
;
66




?
A.
9
. B.
8
. C.
7
. D.
6
.
Câu 22: Một vật dao động điều hòa với biên độ
5 cmA =
. Trong
10
giây vật thực hiện được
20
dao
động. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại ví trí cân bằng theo chiều dương. Trong
5
giây đầu
tiên, vật dao động điều hòa đi qua vị trí có li độ
5
2
bao nhiêu lần?
A.
15
. B.
20
. C.
5
. D.
10
.
Câu 23: Trong không gian, qua ba điểm không thẳng hàng xác định được bao nhiêu mặt phẳng?
A.
1
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 24: Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là
A.
6
mặt,
5
cạnh. B.
6
mặt,
10
cạnh. C.
5
mặt,
10
cạnh. D.
5
mặt,
5
cạnh.
Câu 25: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
AD
và
.BC
Giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SMN
và
( )
SAC
là:
A.
SD
. B.
,SO
với
O
là tâm hình bình hành
ABCD
.
C.
SG
, với
G
là trung điểm của
AB
. D.
,SF
với
F
là trung điểm
CD
.
Phần tự luận:
Bài 1. Cho
1
sin
2
==
và
2


. Tính
cos ,tan

.
Bài 2. Rút gọn biểu thức
cos2 cos4 cos6
sin2 sin4 sin6
x x x
A
x x x
++
=
++
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a)
3
sin
2
x =−
. b)
cos(3 ) cos(2 ) 0
36
xx+ + − =

.
Bài 4. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang với đáy lớn
AB
. Gọi
M
là điểm tùy ý trên cạnh
SC
(khác
,SC
).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
()SAC
và
()SBD
.
b) Tìm gao điểm của đường thẳng
SB
và mặt phẳng
()MAD
.
Bài 5. Khi một tia sáng truyền từ không khí vào mặt nước thì một phần
tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn lại bị khúc xạ như hình
bên. Góc tới
i
liên hệ với góc khúc xạ
r
bởi Định luật khúc xạ
ánh sáng
2
1
sin
.
sin
n
i
rn
=
Ở đây,
1
n
và
2
n
tương ứng với chiết suất
của môi trường
1
(không khí) và môi trường
2
(nước). Cho biết
m
sin xm=
1m
1m −
1m −
11m−
góc tới
50i
=
, hãy tính góc khúc xạ, biết rằng chiết suất của không khí bằng
1
còn chiết suất
của nước là
1,33
.
------- Hết -------
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2
Giáo viên ra đề: cô Phan Thị Thanh Bình
Phần trắc nghiệm:
Câu 1: Tập xác định của hàm số
1 sin
cos
x
y
x
−
=
là
A.
2
xk+
. B.
2
2
xk − +
. C.
xk
.
D.
2
2
xk+
.
Câu 2: Công thức nghiệm của phương trình lượng giác
cos cosx =
là:
A.
xk=+

. B.
2
2
xk
xk
=+
= − +


.
C.
2
2
xk
xk
=+
= − +

.
D.
2xk=+

.
Câu 3: Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình
cos5 cos2xx=
trên vòng tròn lượng giác là:
A.
10
B. 11 C.
12
D.
9
Câu 4: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình
cos2 cos
0
cos
xx
x
−
=
trên vòng tròn lượng giác là:
A.
4
B. 3 C. 2 D. 1
Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ
A.
sin3
tan
x
y
x
=
. B.
cos
4
yx

=+


. C.
sin .cosy x x=
. D.
2
tanyx=
.
Câu 6: Giá trị lớn nhất M, nhỏ nhất N của hàm số
2
sin 2sin 5y x x= + +
là:
A.
8, 2MN==
. B.
8; 4MN==
. C.
7, 2MN==
. D.
8, 3MN==
.
Câu 7: Hàm số
cos
2
x
y =



có chu kì là:
A.
2T =
. B.
4T =
. C.
2
T =
. D.
4
T =
.
Câu 8: Cho
23
cosx , .
52
x

= −


Khi đó
tan x
bằng
A.
21
5
. B.
21
2
. C.
21
5
−
. D.
21
2
−
.
Câu 9:
Cho . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 10:
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 11: Cho
5
sin cos
4
+=

. Khi đó
sin2
bằng
A.
1
. B.
9
16
. C.
9
25
. D.
5
4
.
3
2


7
sin( ) 0
2
+
7
sin( ) 0
2
+
7
sin( ) 0
2
+
7
sin( ) 0
2
+
cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = +
cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = −
cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = +
cos( ) sin sin cos cosa b a b a b− = −
Câu 12: Cho
tan cot m+=

. Khi đó
22
tan cot+

bằng
A.
m
. B.
2
1
2
m −
. C.
2
2
2
m −
. D.
2
2m −
.
Câu 13: Kết quả thu gọn của biểu thức
2
sin tan
1
cos 1
A
+

=+

+


.
A.
2
. B.
1 tan+
. C.
2
1
cos
. D.
2
1
sin
.
Câu 14: Kết quả thu gọn của biểu thức
( )
3
sin( ) cos( ) cot 2 tan
22
A x x x x

= + − − + − + +




.
A.
2sinx - 2cosx−
. B.
2sin x−
. C.
0
. D.
2cot x−
.
Câu 15: Kết quả thu gọn của biểu thức
sin x cos2 cos4 cos8A x x x=
.
A.
1
. B.
sin16x
. C.
sin16
16
x
. D.
sin16
16cos
x
x
.
Câu 16: Cho
23
cosx , 2 .
2
5
x

=


Khi đó
sinx
bằng
A.
3
5
B.
3
5
−
C.
1
5
−
D.
1
5
Câu 17: Cho
33
3sin 2cos
cot 3,
12sin 4cos
A
−
==
+


. Khi đó A bằng
A.
1
4
−
B.
5
4
−
C.
1
4
D.
3
4
Câu 18: Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
,
M
là một điểm trên cạnh
SC
,
N
là trên cạnh
BC
. Tìm giao
điểm của đường thẳng
SD
với mặt phẳng
( )
AMN
.
A. Điểm K, trong đó
K IJ SD=
,
I SO AM=
,
,O AC BD J AN BD= =
B. Điểm H, trong đó
H IJ SA=
,
I SO AM=
,
,O AC BD J AN BD= =
C. Điểm V, trong đó
V IJ SB=
,
I SO AM=
,
,O AC BD J AN BD= =
D. Điểm P, trong đó
P IJ SC=
,
I SO AM=
,
,O AC BD J AN BD= =
Câu 19: Cho hình chóp
.S ABCD
. Gọi
I
là trung điểm của
SD
,
J
là điểm trên
SC
và không trùng trung
điểm
SC
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
ABCD
và
( )
AIJ
là:
A.
AK
,
K
là giao điểm
IJ
và
BC
. B.
AH
,
H
là giao điểm
IJ
và
AB
.
C.
AG
,
G
là giao điểm
IJ
và
AD
. D.
AF
,
F
là giao điểm
IJ
và
CD
.
Câu 20: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
sin 1
6
x

+=


.
A.
3
xk=+
( )
k
. B.
2
6
xk= − +
( )
k
.
C.
2
3
xk=+
( )
k
. D.
5
2
6
xk=+
( )
k
.
Câu 21: Nghiệm của phương trình
tan3 tanxx=
là
A.
,.
2
k
xk=
B.
,x k k=
. C.
2 , .x k k=
D.
,.
6
k
xk=
Câu 22: Hàm số
cosxy =
đồng biến trên:
A. Các khoảng
3
2 ; 2
44
kk

− + − +




B. Khoảng
3
;
22




C. Khoảng
( )
0;
D. Các khoảng
2 ; 2
2
kk

++


Câu 23: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.
22
cos 2 cos – sin .a a a=
. B.
22
cos2 cos sin .a a a=+
.
C.
2
cos 2 2cos –1.aa=
D.
2
cos 2 1– 2sin .aa=
Câu 24: Rút gọn
( ) ( )
sin cos cos sinM x y y x y y= + − +
?
A.
cosMx=
. B.
sinMx=
. C.
( )
sin 2M x y=+
. D.
( )
cos 2M x y=+
.
Câu 25: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm phân biệt
.
B. Một điểm và một đường thẳng
.
C. Hai đường thẳng cắt nhau
.
D. Bốn điểm phân biệt
.
Phần tự luận:
Bài 1. Cho
1
os
3
c =−
với
2


. Tính
tan
Bài 2. Rút gọn biểu thức
2
sin2 sin5 sin3
1 cos 2sin 2
x x x
A
xx
+−
=
+−
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a)
2cos 3 0x−=
b)
sin2 cos2 3sin cos 2 0x x x x+ − − − =
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang
( )
/ / ,AB CD AB CD
.
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng
( )
SAC
và
( )
SBD
.
b) Gọi M là một điểm nằm trên cạnh SA.
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng CM và mặt phẳng
( )
SBD
.
Bài 5. Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
3cos 4 .
3
xt

=+


Biết t tính bằng giây và x tính bằng centimet. Hãy cho biết trong khoảng 10 giây đầu, vật đi qua vị
trí cân bằng bao nhiêu lần ?
------- Hết -------
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3
Giáo viên ra đề: cô Vũ thị Hảo
Phần trắc nghiệm:
Câu 1: Cho đường tròn đường kính
12cm
. Tìm số đo
( )
rad
của cung có độ dài
3cm
?
A.
1
2
. B.
1
4
. C.
1
3
. D.
1
6
.
Câu 2: Cho
5
2.
2
a
Chọn khẳng định đúng.
A.
tan 0, cot 0.aa
B.
tan 0, cot 0.aa
C.
tan 0, cot 0.aa
D.
tan 0, cot 0aa
.
Câu 3: Biết
,,A B C
là các góc của tam giác
ABC
, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
sin sinA C B+ = −
. B.
( )
cos cosA C B+ = −
.
C.
( )
tan tanA C B+=
. D.
( )
cot cotA C B+=
.
Câu 4: Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch là
( )
2 sin 100it=+

(A). Tại thời điểm
1
100
ts=
thì cường độ trong mạch có giá trị bằng.
A.
2sin
(A). B.
2
sin
2
−
(A). C.
2
sin
2
(A). D.
2sin−
(A).
Câu 5: Trên đường tròn lượng giác, cung có số đo
2
63
k
+

( )
k
được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm?
A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 6: Tính
25
sin
4

−


A.
2
2
. B.
3
2
. C.
1
2
−
. D.
2
2
−
.
Câu 7: Đổi số đo của các góc
0
72
ra ra đi an:
A.
3
5
. B.
2
5
. C.
2
3
. D.
4
5
.
Câu 8: Cho
4
sin
5
a =−
,
7
3.
2
a
Tính
tana
.
A.
4
3
. B.
3
4
. C.
3
5
−
. D.
5
3
−
.
Câu 9: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.
( )
sin sin− = −
. B.
( )
tan tan−=

.
C.
( )
cos cos−=
. D.
( )
sin sin+ = −
.
Câu 10: Đơn giản biểu thức
( )
A cos sin
2

= − + +


, ta có
A.
incos sA =+
. B.
2sinA =
. C.
ossin c–A =
. D.
0A =
.
Câu 11: Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có
nghĩa).
A.
( )
tan tan .aa−=
B.
sin sin 2sin .sin .
22
a b a b
ab
+−
+=
C.
sin tan .cos .a a a=
D.
( )
cos sin sin cos cos .a b a b a b− = +
Câu 12: Có bao nhiêu đẳng thức luôn đúng trong các đẳng thức sau đây (giả sử rằng tất cả các biểu thức
lượng giác đều có nghĩa)?
i)
2
2
1
cos
tan 1
=
+
. iii)
2 cos cos sin
4

+ = +


.
ii)
sin cos
2

− = −



. iv)
2
cot 2 2cot 1=−

.
A.
3.
B.
2.
C.
4.
D.
1.
Câu 13: Cho
1
sin cos .
2
xx+=
Tính giá trị biểu thức
1 sin2x
.
1 sin2x
A
+
=
−
A.
1
7
B.
2
7
C.
1
7
−
D.
2
7
−
.
Câu 14: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
3cos 4yx=+
là
A.
7
. B.
5
. C.
8
. D.
6
.
Câu 15: Tìm tập xác định
D
của hàm số
tan2yx=
.
A.
\ 2 |
4
D k k

= +


. B.
\|
2
D k k

= +


.
C.
\|
4
D k k

= +


. D.
\|
42
D k k

= +



.
Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
5
0;
6



?
A.
sinyx=
. B.
cosyx=
. C.
sin
3
yx

=−


. D.
sin
3
yx

=+


.
Câu 17: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A.
sin cos3y x x=
. B.
cos2yx=
. C.
sinyx=
. D.
sin cosy x x=+
.
Câu 18: Phương trình
21cos x =
có một nghiệm thuộc khoảng
( ;3 )

là
A.
3
4
x =
. B.
2
x

=
. C.
2x =
. D.
3x =
.
Câu 19: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
tan3 tanxx=
trên đường tròn lượng giác là?
A.
4
B.
2
C.
0
D.
1
Câu 20: Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
tan 3x =
theo thứ tự là
A.
5
;
66
xx
−
==

. B.
2
;
33
xx
−
==

. C.
5
;
33
xx
−
==

. D.
24
;
33
xx
−
==

.
Câu 21: Tất cả nghiệm của phương trình
( )
( )
sin 1 sin 2 0xx+ − =
là
A.
2
k−+
. B.
2
k+
. C.
2
2
k+
. D.
2
2
xk= − +
.
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị
m
để phương trình
sin2 .cos2 1 0x x m+ − =
có nghiệm?
A.
13
22
m
. B.
3
1
2
m
. C.
26m
. D.
02m
Câu 23: Cho tứ diện
ABCD
.
,MN
là hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh
,AB AC
(tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( )
()DMN ABC DM=
.
B.
( )
()DMN ABC DN=
.
C.
( )
DMN
và
( )
ABC
không có điểm chung.
D.
( )
()DMN ABC MN=
.
Câu 24: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
, gọi
, , ,MNPQ
lần lượt là trung điểm của
,,SA SB SC
và
SD
. Tìm giao tuyến của
( )
MNPQ
và
( )
SAC
.
A.
MN
. B.
QM
.
C.
SO
. D.
MP
.
B
D
C
A
M
N
Câu 25: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
K
,
L
lần lượt là trung điểm của
AB
và
BC
,
N
là điểm thuộc đoạn
CD
sao cho
2CN ND=
. Gọi
P
là giao điểm của
AD
với mặt phẳng
()KLN
. Tính tỉ số
PA
PD
.
A.
1
2
PA
PD
=
. B.
2
3
PA
PD
=
. C.
3
2
PA
PD
=
. D.
2
PA
PD
=
.
Phần tự luận
Bài 1: Cho
3
sin
5
=
với
2


. Tính các giá trị còn lại của góc
.
Bài 2: Thu gọn biểu thức sau:
( )
3
cos 7 3sin cos sin
22
A x x x x
= − + + − − −

.
Bài 3:
a) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
sin
0
cos 1
x
x
=
−
trong đoạn
0;4
b) Giải phương trình sau:
4 4 2
1
sin cos sin 2
2
x x x+=
.
Bài 4: Cho hình chóp
.S ABCD
. Gọi
O
là một điểm nằm trong tam giác
SCD
.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
()SBO
và
()SAC
.
b) Xác định giao điểm của đường thẳng
BO
và mặt phẳng
()SAC
.
Bài 5: Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó
đặt cách mặt nước
2 m
(hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng
cách
h
(mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm
A
trên guồng đến
mặt nước là
||hy=
, trong đó
1
2 2,5sin 2
4
yx

= + −


, với
x
là
thời gian quay của guồng
( 0)x
, tính bằng phút; ta quy ước rằng
0y
khi gầu ở trên mặt nước và
0y
khi gầu ở dưới mặt nước.
a) Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Thấp nhất?
b) Chiếc gầu cách mặt nước 2 mét lần đầu tiên khi nào?
------- Hết -------
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4
Giáo viên ra đề: thầy Hoàng Tuấn Nghĩa
Phần trắc nghiệm:
Câu 1: Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo
3
(rad) thì mọi góc lượng giác có cùng
tia đầu và tia cuối với góc lượng giác trên đều có số đo dạng:
A.
( )
3
kk+
. B.
( )
2
3
kk+
. C.
( )
32
kk+

. D.
( )
2
3
kk
−
+
.
Câu 2: Trên đường tròn bán kính 7 cm, lấy cung có số đo
54
. Độ dài l của cung tròn bằng
A.
( )
21
10
cm
. B.
( )
11
10
cm
. C.
( )
63
20
cm
. D.
( )
20
11
cm
.
Câu 3: Cho
a
thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Tìm khẳng định đúng.
A.
sin 0a
. B.
cos 0a
. C.
tan 0a
. D.
cot 0a
.
Câu 4: Cho
4
cos
5
a
−
=
và
2
a
. Tính
10sin 5cosaaP +=
A.
10−
. B. 2. C. 1. D.
4−
.
Câu 5: Giá trị của
cos
2
a

−


bằng
A.
cosa
. B.
sin a
. C.
cosa−
. D.
sina−
.
Câu 6: Rút gọn biểu thức
( ) ( )
5
sin cos 13 3sin 5
2
M a a a

= − + + + +



A.
3sin 2cosM a a=−
. B.
3sinMa=
.
C.
3sinMa=−
. D.
2cos 3sinM a a=+
.
Câu 7: Rút gọn biểu thức
22
22
22
cos sin
cot .cot
sin sin
xy
B x y
xy
−
=−
A. 2. B.
2−
. C. 1. D.
1−
.
Câu 8: Giá trị lớn nhất của
66
sin cosM x x=−
bằng:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 9: Tìm khẳng định sai.
A.
( ) ( )
1
cos .cos cos cos
2
x y a b a b= − + +


. B.
( ) ( )
1
sin .cos sin cos
2
x y a b a b= − − +


.
C.
( ) ( )
1
sin .sin cos cos
2
x y a b a b= − − +


. D.
( ) ( )
1
sin .cos sin sin
2
x y a b a b= − + +


.
Câu 10: Đẳng thức nào dưới đây là sai?
A.
cos cos 2.cos .cos
22
a b a b
ab
+−
+=
. B.
cos cos 2.sin .sin
22
a b a b
ab
+−
− = −
.
C.
sin sin 2.sin .cos
22
a b a b
ab
+−
+=
. D.
sin sin 2.sin .cos
22
a b a b
ab
+−
− = −
.
Câu 11: Tìm đẳng thức đúng.
A.
1
cos cos
32
xx

+ = +


. B.
13
cos sin cos
3 2 2
x x x

+ = −


.
C.
31
cos sin cos
3 2 2
x x x

+ = −


. D.
13
cos cos sin
3 2 2
x x x

+ = −


.
Câu 12: Cho
4
cos
5
x =
và
;0
2
x

−


. Tính giá trị của
sin 2x
A.
24
25
. B.
24
25
−
. C.
1
5
−
. D.
1
5
.
Câu 13: Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số
cosyx=
là hàm số lẻ. B. Hàm số
cotyx=
là hàm số lẻ.
C. Hàm số
sinyx=
là hàm số lẻ. D. Hàm số
tanyx=
là hàm số lẻ.
Câu 14: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án
A
,
B
,
C
,
D
. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
cotyx=
. B.
tanyx=
. C.
sinyx=
. D.
cosyx=
.
Câu 15: Tập xác định của hàm số
tan 2
3
yx

=−


là:
A.
5
\
12 2
k

+


,
k
. B.
5
\
12
k

+

,
k
.
C.
5
\
62
k

+


,
k
. D.
5
\
6
k

+

,
k
.
Câu 16: Trong bốn hàm số:
(1) cos2yx=
,
(2) sinyx=
;
(3) tan2yx=
;
(4) cot 4yx=
có mấy hàm số
tuần hoàn với chu kỳ
?
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2
sin cos 2sin .cos 2y x x x x= + + +
.
A.
max 5,y =
min 1y =
. B.
max 5,y =
min 2 5y =
.
C.
max 5,y =
min 2y =
. D.
max 5,y =
min 3y =
.
Câu 18: Tìm các giá trị của m để phương trình
cos2xm=
có nghiệm.
A.
2 2.m−
B.
1.m
C.
1 1.m−
D.
2.m
Câu 19: Chọn đáp án đúng trong các câu sau.
A.
2
sin sin ( )
2
x y k
x y k
x y k
=+
=
= − +

. B.
sin sin ( )
x y k
x y k
x y k
=+
=
= − +

.
C.
2
sin sin ( )
2
x y k
x y k
x y k
=+
=
= − +
. D.
sin sin ( )
x y k
x y k
x y k
=+
=
= − +
.
Câu 20: Nghiệm của phương trình
1
cos
2
x =−
là
A.
x = 2 , .
3
kk +
B.
2
x =
3
k+
,.k 
C.
2
x = 2
3
k+
,.k 
D.
x = 2
6
k+
,.k 
Câu 21: Phương trình
tan 4x =
có nghiệm là
A. vô nghiệm. B.
4
xk=+
,
k 
.
C.
arctan4xk=+
,
k 
. D.
arctan 4 2xk=+
,
k 
.
Câu 22: Cho hai điểm
A
,
B
thuộc đồ thị hàm số
sinyx=
trên
đoạn
0; .
Các điểm
C
,
D
thuộc trục
Ox
thỏa mãn
ABCD
là hình chữ nhật và
2
3
CD =
. Độ dài cạnh
BC
bằng
A.
3
2
. B.
1
. C.
1
2
. D.
2
2
.
Câu 23: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
O
x
y
D
C
A
B
Câu 24: Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng
phân biệt từ các điểm đã cho?
A. 6. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 25: Cho tứ diện
.ABCD
Gọi
, , E F G
là các điểm lần lượt thuộc các cạnh
, , AB AC BD
sao cho
EF
cắt
BC
tại
, I EG
cắt
AD
tại
H
. Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy?
A.
, , CD EF EG
. B.
, , CD IG HF
. C.
, , AB IG HF
. D.
, , AC IG BD
Phần tự luận:
Bài 1. Cho
1
sin
3
a =
và
3
2
a
. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc
a
.
Bài 2. Rút gọn biểu thức
sin sin3 sin5
cos cos3 cos5
x x x
A
x x x
++
=
++
.
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a)
tan 3
6
x

+=


b)
sin 2 cos 0
3
xx

+ + =


Bài 4. Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm
M
thuộc cạnh
SA
. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:
a)
( )
SAC
và
( )
SBD
. b)
( )
MBC
và
( )
SAD
.
Bài 5. Số giờ có ánh sáng của một thành phố
A
trong ngày thứ
t
của năm
2023
được cho bởi một hàm
số
( )
4sin 60 10
178
yt= − +
, với
tZ
và
0 365t
. Vào ngày nào trong năm thì thành phố
A
có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?
------- Chúc các em ôn tập thật tốt -------
| 1/12
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I - MÔN TOÁN 11
NĂM HỌC 2023 – 2024
I. Giới hạn chương trình:
- Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Chương 4: Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
II. Một số đề ôn tập: ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1
Giáo viên ra đề: thầy Chu Đức Minh Phần trắc nghiệm:
Câu 1: Đổi số 108 sang radian, ta được     A. 3 . B. . C. 3 . D. . 5 10 2 4
Câu 2: Với mọi x để biểu thức có nghĩa, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 1 2 =1+ cot x . B. 2 =1+ tan x . C. 2 2
cot x = 1− sin x . D. 2 2
cot x = 1− cos x . 2 sin x 2 sin x
Câu 3: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi x  ?
A. cos(x − ) = cos x . B. sin(x − ) = sin x . C. sin( − x) = sin x . D. cos( − x) = cos x .
Câu 4: Gọi M là điểm biểu diễn của góc 0
330 trên đường tròn lượng giác. Tọa độ của điểm M là         A. 1 1 ; −   . B. 1 3  ;  . C. 3 1  ; −  . D. 3 3  ; −  .        2 2  2 2   2 2   2 2     Câu 5: k2 x = +
(k  ) được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác? 4 3 A. 3 . B. 6 . C. 1. D. 4 .
Câu 6: Biết số đo góc hình học 0
KOL = 20 . Giá trị góc lượng giác  ở hình y bên bằng L A. 740 . B. 200 . O K C. 380 . D. 700 . α x − y Câu 7:
M(a;b)
Giá trị a b bằng c − d A. si − n . B. −cos . α x C. O tan . D. 1 − sin .
N(c;d)
Câu 8: Cho đường tròn lượng giác như vẽ.
Diện tích hình thang ACPP bằng 3  3  A. sin − . sin B. . 2 cos 2 cos  3  C. cos . cos D. − . 2 2sin  sin
Câu 9: Với mọi góc lượng giác a , mệnh đề nào dưới đây sai? A. 2 2
cos 2a = cos a − sin a . B. 2
cos 2a = 1− 2 cos a . C. 2
cos 2a = 1− 2 cos a . D. 2
cos 2a = 2 cos a −1.
Câu 10: Với a là góc lượng giác tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?        A. sin a + = sin a + sin   . B. 1 3 sin a + + = sin a − cos a   .  6  6  6  2 2       C. 3 1 sin a + = sin a − cos a   . D. 3 1 sin a + = sin a + cos a   .  6  2 2  6  2 2 Câu 11: Cho 1 sin =
, giá trị của cos 2 bằng 3 A. 7 . B. 7 − . C. 7 . D. 7 − . 9 9 3 3
Câu 12: Cho các góc lượng giác a,b thỏa mãn a b 90 + =
. Giá trị của biểu thức cos(a + 2b) + sin(2a + ) b bằng A. 1 − . B. 0 . C. sin b .
D. sin a .
Câu 13: Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
A. y = sin x .
B. y = tan x .
C. y = − cos x .
D. y = −sin x .
Câu 14: Tập giá trị của hàm số y = sin 2x là A. [ 1 − ;1]. B. [ 2 − ;2] . C. [0;2] . D. [0;1] .
Câu 15: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số nào dưới đây? A. y = − cos . x B. y = cos . x C. y = sin . x D. y = − sin . x
Câu 16: Hàm số y = cos(3x − ) có chu kỳ bằng 3    A. 2 . B. . C. − . D. 2 . 3 3 3
Câu 17: Trong vật lý, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công
thức x(t) = Acos( t
 +) ., trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời
điểm t , A là biên độ của dao động ( A  0 ), t + là pha của dao động tại thời điểm t và  
[−; ] là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hòa này có chu kỳ 2 T = (tức là 
khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần). Giả sử một vật dao động điều hòa
theo phương trình x(t) = 5
− cos 4t . Trong khoảng thời gian 2 giây, vật thực hiện được bao
nhiêu dao động toàn phần? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 18: Tất cả các nghiệm của phương trình cot 2x = cot là 3     A. x = + k . B. x = + k . C. x = + k2 . D. x = + k2 . 6 3 6 3
Câu 19: Tất cả giá trị của tham số m để phương trình sin x = m có nghiệm là A. m  1. B. m  1 − . C. m  1 − . D. 1
−  m 1 .
Câu 20: Công thức nghiệm của phương trình 3 sin 2x = −
có dạng  + k hoặc  + k (k  ) và 2     ,   − ; 
 . Giá trị của  +  bằng  2 2     A. − . B. − . C. . D.  . 3 2 2   
Câu 21: Phương trình 1 sin x =
có bao nhiêu nghiệm trong 25 ;   ? 2  6 6  A. 9 . B. 8 . C. 7 . D. 6 .
Câu 22: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm . Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao
động. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại ví trí cân bằng theo chiều dương. Trong 5 giây đầu
tiên, vật dao động điều hòa đi qua vị trí có li độ 5 bao nhiêu lần? 2 A. 15 . B. 20 . C. 5 . D. 10 .
Câu 23: Trong không gian, qua ba điểm không thẳng hàng xác định được bao nhiêu mặt phẳng? A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 24: Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là A. 6 mặt, 5 cạnh. B. 6 mặt, 10 cạnh. C. 5 mặt, 10 cạnh.
D. 5 mặt, 5 cạnh.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và
BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SM N ) và ( SAC ) là: A. SD .
B. SO, với O là tâm hình bình hành ABCD .
C. SG , với G là trung điểm của AB .
D. SF, với F là trung điểm CD . Phần tự luận: Bài 1. Cho 1 sin == và
    . Tính cos, tan . 2 2 + +
Bài 2. Rút gọn biểu thức
cos 2x cos 4x cos 6x A =
sin 2x + sin 4x + sin 6x
Bài 3. Giải các phương trình sau:   a) 3 sin x = − .
b) cos(3x + ) + cos(2x − ) = 0 . 2 3 6
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AB . Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh
SC (khác S,C ).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) .
b) Tìm gao điểm của đường thẳng SB và mặt phẳng (MAD) .
Bài 5. Khi một tia sáng truyền từ không khí vào mặt nước thì một phần
tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn lại bị khúc xạ như hình
bên. Góc tới i liên hệ với góc khúc xạ r bởi Định luật khúc xạ ánh sáng sin i n2 =
. Ở đây, n và n tương ứng với chiết suất sin r n 1 2 1
của môi trường 1 (không khí) và môi trường 2 (nước). Cho biết góc tới i 50 =
, hãy tính góc khúc xạ, biết rằng chiết suất của không khí bằng 1 còn chiết suất của nước là 1,33 . ------- Hết ------- ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2
Giáo viên ra đề: cô Phan Thị Thanh Bình
Phần trắc nghiệm: − Câu 1: x
Tập xác định của hàm số 1 sin y = là cos x    A. x  + k . B. x  − + k2 .
C. x k . D. x  + k2 . 2 2 2
Câu 2: Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cos x = cos là:
x =  + k2
x =  + k2
A. x =  + k . B. C.
D. x =  + k 2  .
x = − + k 2
x =  − + k2 . .
Câu 3: Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình cos5x = cos 2x trên vòng tròn lượng giác là: A. 10 B. 11 C. 12 D. 9 − Câu 4: x x
Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cos 2 cos
= 0 trên vòng tròn lượng giác là: cos x A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ sin 3x    A. y = .
B. y = cos x +   . C. y = sin . x cos x . D. 2 y = tan x . tan x  4 
Câu 6: Giá trị lớn nhất M, nhỏ nhất N của hàm số 2
y = sin x + 2sin x + 5 là:
A. M = 8, N = 2 .
B. M = 8; N = 4 .
C. M = 7, N = 2 .
D. M = 8, N = 3 . Câu 7: x Hàm số y =   cos   có chu kì là:  2    A. T = 2 . B. T = 4 . C. T = . D. T = . 2 4    Câu 8: Cho 2 3
cosx = − ,   x  . 
 Khi đó tan x bằng 5  2  21 21 21 21 A. . B. . C. − . D. − . 5 2 5 2 3
Câu 9: Cho    
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 2 7    A. sin( +)  7 0 . B. sin( +)  7 0 . C. sin( +)  7 0 . D. sin( +)  0 . 2 2 2 2
Câu 10: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b .
B. cos(a − b) = cos a cos b − sin a sin b .
C. cos(a + b) = cos a cos b + sin a sin b .
D. cos(a − b) = sin a sin b − cos a cos b . Câu 11: Cho 5 sin + cos = . Khi đó sin 2 bằng 4 9 9 5 A. 1. B. . C. . D. . 16 25 4
Câu 12: Cho tan + cot = m . Khi đó 2 2 tan  + cot  bằng 2 m −1 2 m − 2 A. m . B. . C. . D. 2 m − 2 . 2 2 2   +   Câu 13: sin tan
Kết quả thu gọn của biểu thức A = +1   .  cos +1  1 1 A. 2 . B. 1+ tan  . C. 2 cos  . D. 2 sin  .    
Câu 14: Kết quả thu gọn của biểu thức A =  + x − − x + (  − x) 3 sin( ) cos( ) cot 2 + tan + x   . 2  2  A. 2 − sinx - 2cosx . B. 2 − sin x . C. 0 . D. 2 − cot x .
Câu 15: Kết quả thu gọn của biểu thức A = sin x cos 2x cos 4x cos8x . sin16x sin16x A. 1. B. sin16x . C. . D. . 16 16 cos x    Câu 16: Cho 2 3 cosx = ,  x  2 . 
 Khi đó sinx bằng 5  2  3 −3 1 1 A. B. C. − D. 5 5 5 5  −  Câu 17: 3sin 2 cos
Cho cot = 3, A = . Khi đó A bằng 3 3 12sin  + 4 cos  1 5 1 3 A. − B. − C. D. 4 4 4 4
Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , M là một điểm trên cạnh SC , N là trên cạnh BC . Tìm giao
điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ( AMN ) .
A. Điểm K, trong đó K = IJ SD , I = SO AM , O = AC B ,
D J = AN BD
B. Điểm H, trong đó H = IJ SA , I = SO AM , O = AC B ,
D J = AN BD
C. Điểm V, trong đó V = IJ SB , I = SO AM , O = AC B ,
D J = AN BD
D. Điểm P, trong đó P = IJ SC , I = SO AM , O = AC B ,
D J = AN BD
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm trên SC và không trùng trung
điểm SC . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( ABCD) và ( AIJ ) là:
A. AK , K là giao điểm IJ và BC .
B. AH , H là giao điểm IJ và AB .
C. AG , G là giao điểm IJ và AD .
D. AF , F là giao điểm IJ và CD .   
Câu 20: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x + =1   .  6    A. x =
+ k (k  ) . B. x = −
+ k2 (k  ) . 3 6  5 C. x =
+ k2 (k  ) . D. x =
+ k2 (k  ) . 3 6
Câu 21: Nghiệm của phương trình tan 3x = tan x là kkA. x = , k  .
B. x = k , k .
C. x = k2 , k  . D. x = , k  . 2 6
Câu 22: Hàm số y = cos x đồng biến trên:         A. Các khoảng 3 − + k2;− + k2    B. Khoảng 3 ;    4 4   2 2     C. Khoảng (0; ) D. Các khoảng + k2; + k2     2 
Câu 23: Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. 2 2
cos 2a = cos a – sin . a . B. 2 2
cos 2a = cos a + sin . a . C. 2
cos 2a = 2cos a –1. D. 2 cos 2a =1– 2sin . a
Câu 24: Rút gọn M = sin ( x + y)cos y − cos( x + y)sin y ?
A. M = cos x .
B. M = sin x .
C. M = sin ( x + 2 y) . D. M = cos ( x + 2 y) .
Câu 25: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm phân biệt .
B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng cắt nhau.
D. Bốn điểm phân biệt. Phần tự luận: 1  Bài 1. Cho os c  = − với
    . Tính tan 3 2
sin 2x + sin 5x − sin 3x
Bài 2. Rút gọn biểu thức A = 2
1+ cos x − 2sin 2x
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) 2cos x − 3 = 0
b) sin 2x + cos 2x − 3sin x − cos x − 2 = 0
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ( AB / /CD, AB CD) .
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD) .
b) Gọi M là một điểm nằm trên cạnh SA.
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng CM và mặt phẳng ( SBD) .   
Bài 5. Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 3cos 4t + .    3 
Biết t tính bằng giây và x tính bằng centimet. Hãy cho biết trong khoảng 10 giây đầu, vật đi qua vị
trí cân bằng bao nhiêu lần ? ------- Hết ------- ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3
Giáo viên ra đề: cô Vũ thị Hảo Phần trắc nghiệm:
Câu 1: Cho đường tròn đường kính 12cm . Tìm số đo (rad ) của cung có độ dài 3cm ? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 6  Câu 2: Cho 5 2  a
. Chọn khẳng định đúng. 2
A. tan a  0, cot a  0.
B. tan a  0, cot a  0.
C. tan a  0, cot a  0.
D. tan a  0, cot a  0 . Câu 3: Biết ,
A B,C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng?
A. sin ( A + C ) = −sin B .
B. cos ( A + C ) = − cos B .
C. tan ( A + C ) = tan B .
D. cot ( A + C ) = cot B .
Câu 4: Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch là i = 2 sin (100t + ) (A). Tại thời điểm 1 t = s 100
thì cường độ trong mạch có giá trị bằng. − 2 2
A. 2 sin (A). B. sin  (A). C. sin  (A). D. − 2 sin (A). 2 2   Câu 5: k
Trên đường tròn lượng giác, cung có số đo 2 +
(k  ) được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm? 6 3 A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.    Câu 6: Tính 25 sin −    4  2 3 −1 − 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
Câu 7: Đổi số đo của các góc 0 72 ra ra đi an: 3 2 2 4 A. . B. . C. . D. . 5 5 3 5  Câu 8: Cho 4 sin a = − , 7 3  a  . Tính tan a . 5 2 4 3 3 5 A. . B. . C. − . D. − . 3 4 5 3
Câu 9: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. sin ( − ) = −sin .
B. tan (− ) = tan .
C. cos ( − ) = cos .
D. sin ( +  ) = −sin .   
Câu 10: Đơn giản biểu thức A = cos  − + sin ( +    ) , ta có  2 
A. A = cos + in s  .
B. A = 2 sin  .
C. A = sin – os c
 . D. A = 0 .
Câu 11: Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa). a + b a − b
A. tan (a −  ) = tan . a
B. sin a + sin b = 2sin .sin . 2 2 C. sin a = tan . a cos . a
D. cos (a − b) = sin a sin b + cos a cos . b
Câu 12: Có bao nhiêu đẳng thức luôn đúng trong các đẳng thức sau đây (giả sử rằng tất cả các biểu thức
lượng giác đều có nghĩa)? 1    i) 2 cos  =  + =  +    . 2 tan  . iii) 2 cos cos sin +1  4     ii) sin  − = − cos    . iv) 2
cot 2 = 2 cot  −1.  2  A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. + Câu 13: Cho 1 sin x + cos x =
. Tính giá trị biểu thức 1 sin 2x A = . 2 1− sin 2x 1 2 1 2 A. B. C. − D. − . 7 7 7 7
Câu 14: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 3cos x + 4 là A. 7 . B. 5 . C. 8 . D. 6 .
Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y = tan 2x .     A. D =
\  + k2 | k  . B. D =
\  + k | k   .  4   2       C. D =
\  + k | k   . D. D = \  + k | k   .  4   4 2    
Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 5 0;   ?  6       
A. y = sin x .
B. y = cos x .
C. y = sin x −   .
D. y = sin x +   .  3   3 
Câu 17: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = sin x cos 3x .
B. y = cos 2x .
C. y = sin x .
D. y = sin x + cos x .
Câu 18: Phương trình cos2x = 1 có một nghiệm thuộc khoảng (;3 ) là 3  A. x = . B. x = .
C. x = 2 . D. x = 3 . 4 2
Câu 19: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan 3x = tan x trên đường tròn lượng giác là? A. 4 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 20: Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình tan x = 3 theo thứ tự là 5 −   2 −   5 −   2 −  4 A. x = ; x = . B. x = ; x = . C. x = ; x = . D. x = ; x = . 6 6 3 3 3 3 3 3
Câu 21: Tất cả nghiệm của phương trình (sin x + )
1 (sin x − 2 ) = 0 là     A. − + k . B. + k . C. + k2 . D. x = − + k2 . 2 2 2 2
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình sin2 .
x cos2x + m −1 = 0 có nghiệm? 1 3 3 A. m  . B. 1  m  .
C. 2  m  6 .
D. 0  m  2 2 2 2
Câu 23: Cho tứ diện ABCD . M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh A
AB, AC (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng? M
A. ( DMN )  (ABC) = DM .
B. ( DMN )  (ABC) = DN . B D N
C. ( DMN ) và ( ABC ) không có điểm chung.
D. ( DMN )  (ABC) = MN . C
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm
O , gọi M , N, ,
P Q lần lượt là trung điểm của S , A SB, SC và
SD . Tìm giao tuyến của (MNPQ) và ( SAC ) . A. MN . B. QM . C. SO . D. MP .
Câu 25: Cho tứ diện ABCD . Gọi K , L lần lượt là trung điểm của AB và BC , N là điểm thuộc đoạn
CD sao cho CN = 2ND . Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN ) . Tính tỉ số PA . PD PA 1 PA 2 PA 3 PA A. = . B. = . C. = . D. = 2 . PD 2 PD 3 PD 2 PD Phần tự luận 3  Bài 1: Cho sin = với
    . Tính các giá trị còn lại của góc  . 5 2      
Bài 2: Thu gọn biểu thức sau: A = (  − x) 3 cos 7 + 3sin + x − cos − x − sin x     .  2   2  Bài 3: x
a) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin
= 0 trong đoạn 0;4  cos x −1 1
b) Giải phương trình sau: 4 4 2 sin x + cos x = sin 2x . 2
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi O là một điểm nằm trong tam giác SCD .
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBO) và (SAC) .
b) Xác định giao điểm của đường thẳng BO và mặt phẳng (SAC) .
Bài 5: Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó
đặt cách mặt nước 2 m (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng
cách h (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm A trên guồng đến   mặt nước là h | = y |, trong đó 1
y = 2 + 2, 5sin 2 x −   , với x là  4 
thời gian quay của guồng (x  0) , tính bằng phút; ta quy ước rằng
y  0 khi gầu ở trên mặt nước và y  0 khi gầu ở dưới mặt nước.
a) Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Thấp nhất?
b) Chiếc gầu cách mặt nước 2 mét lần đầu tiên khi nào? ------- Hết ------- ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4
Giáo viên ra đề: thầy Hoàng Tuấn Nghĩa
Phần trắc nghiệm:
Câu 1: Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo (rad) thì mọi góc lượng giác có cùng 3
tia đầu và tia cuối với góc lượng giác trên đều có số đo dạng:     − A.
+ k (k  ). B.
+ k2 (k  ) . C. + k (k  ) . D.
+ k2 (k  ) . 3 3 3 2 3
Câu 2: Trên đường tròn bán kính 7 cm, lấy cung có số đo 54 . Độ dài l của cung tròn bằng A 21 11 63 20 .  (cm). B.  (cm) . C.  (cm). D.  (cm). 10 10 20 11
Câu 3: Cho a thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Tìm khẳng định đúng.
A. sin a  0 .
B. cos a  0 .
C. tan a  0 .
D. cot a  0 . −  Câu 4: Cho 4 cos a = và
a   . Tính P =10sin a + 5cos a 5 2 A. −10 . B. 2. C. 1. D. 4 − .   
Câu 5: Giá trị của cos a −   bằng  2  A. cos a . B. sin a . C. − cos a . D. −sin a .    Câu 6: 5
Rút gọn biểu thức M = sin − a + cos  
(13 + a)+3sin(a +5 )  2 
A. M = 3sin a − 2cos a .
B. M = 3sin a . C. M = 3 − sin a .
D. M = 2cos a + 3sin a . 2 2 − Câu 7: cos x sin y Rút gọn biểu thức 2 2 B = − cot . x cot y 2 2 sin x sin y A. 2. B. 2 − . C. 1. D. 1 − .
Câu 8: Giá trị lớn nhất của 6 6
M = sin x − cos x bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 9: Tìm khẳng định sai. A 1 1 . cos . x cos y =
cos(a −b) + cos(a +b)   . B. sin . x cos y =
sin (a −b) − cos(a + b)   . 2 2 C 1 1 . sin . x sin y =
cos(a −b) − cos(a + b)   . D. sin . x cos y =
sin (a −b) + sin(a + b)   . 2 2
Câu 10: Đẳng thức nào dưới đây là sai? + − + − A a b a b a b a b
. cos a + cos b = 2.cos .cos .
B. cos a − cosb = 2 − .sin .sin . 2 2 2 2 + − + − C a b a b a b a b
. sin a + sin b = 2.sin .cos .
D. sin a − sin b = 2 − .sin .cos . 2 2 2 2
Câu 11: Tìm đẳng thức đúng.       A 1 1 3 . cos x + = cos x +   . B. cos x + = sin x − cos x   .  3  2  3  2 2       C 3 1 1 3 . cos x + = sin x − cos x   . D. cos x + = cos x − sin x   .  3  2 2  3  2 2    Câu 12: Cho 4 cos x = và x  − ;0 
 . Tính giá trị của sin 2x 5  2  A 24 24 1 1 . . B. − . C. − . D. . 25 25 5 5
Câu 13: Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.
B. Hàm số y = cot x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y = sin x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.
Câu 14: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A , B , C , D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = cot x .
B. y = tan x .
C. y = sin x .
D. y = cos x .   
Câu 15: Tập xác định của hàm số y = tan 2x −   là:  3         A 5 5 . \ 
+ k , k  . B. \ 
+ k  , k  . 12 2  12         C 5 5 . \ 
+ k , k  . D. \ 
+ k  , k  .  6 2   6 
Câu 16: Trong bốn hàm số: (1) y = cos 2x , (2) y = sin x ; (3) y = tan 2x ; (4) y = cot 4x có mấy hàm số
tuần hoàn với chu kỳ  ? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( x + x)2 sin cos + 2sin .
x cos x + 2 .
A. max y = 5, min y =1.
B. max y = 5, min y = 2 5 .
C. max y = 5, min y = 2.
D. max y = 5, min y = 3 .
Câu 18: Tìm các giá trị của m để phương trình cos 2x = m có nghiệm. A. 2 −  m  2. B. m  1. C. 1 −  m  1. D. m  2.
Câu 19: Chọn đáp án đúng trong các câu sau.
x = y + k2
x = y + k
A. sin x = sin y  (k  )  x = y k   
x =  − y + k2 . B. sin sin ( )
x =  − y + k .
x = y + k2
x = y + k
C. sin x = sin y  (k  )  x = y k   
x = −y + k2 . D. sin sin ( )
x = −y + k .
Câu 20: Nghiệm của phương trình 1
cos x = − là 2   A 2 . x =  + k2,k  .  B. x =  + k ,k  .  3 3   C 2 . x =  + k2 ,k  .  D. x =  + k2 ,k  .  3 6
Câu 21: Phương trình tan x = 4 có nghiệm là A. vô nghiệm. B. x =
+ k , k   . 4
C. x = arctan 4 + k , k   .
D. x = arctan 4 + k2 , k   .
Câu 22: Cho hai điểm A , B thuộc đồ thị hàm số y = sin x trên y
đoạn 0; . Các điểm C , D thuộc trục Ox thỏa mãn A B  
ABCD là hình chữ nhật và 2 CD =
. Độ dài cạnh BC O x D C 3 bằng A 3 1 2 . . B. 1. C. . D. . 2 2 2
Câu 23: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Câu 24: Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng
phân biệt từ các điểm đã cho? A. 6. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 25: Cho tứ diện ABC .
D Gọi E, F, G là các điểm lần lượt thuộc các cạnh A ,
B AC, BD sao cho EF
cắt BC tại I, EG cắt AD tại H . Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy? A. C ,
D EF, EG . B. C ,
D IG, HF .
C. AB, IG, HF .
D. AC, IG, BD Phần tự luận:Bài 1. Cho 1 sin a = và 3   a
. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a . 3 2 + +
Bài 2. Rút gọn biểu thức
sin x sin 3x sin 5x A = .
cos x + cos 3x + cos 5x
Bài 3. Giải các phương trình sau:       a) tan x + = 3   b) sin 2x + + cos x = 0    6   3 
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm M
thuộc cạnh SA . Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:
a) (SAC) và (SBD).
b) (MBC) và (SAD).
Bài 5. Số giờ có ánh sáng của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2023 được cho bởi một hàm  số y = 4sin
(t −60) +10, với t Z và 0  t  365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố 178
A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?
------- Chúc các em ôn tập thật tốt -------