TOP 10 đề tham khảo tuyển sinh 10 năm 2022-2023 môn toán 9 Phòng GD Huyện Cần Giờ (có đáp án và lời giải chi tiết)

Tổng hợp TOP 10 đề tham khảo tuyển sinh 10 năm 2022-2023 môn toán 9 Phòng GD Huyện Cần Giờ (có đáp án và lời giải chi tiết) rất hay và bổ ích giúp bạn đạt điểm cao. Các bạn tham khảo và ôn tập để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi tốt nghiệp sắp đến nhé. Mời bạn đọc đón xem.

89 45 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2022-2023

Môn: Môn Toán

Thông tin:

42 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Minh Thư
Trang 1
SỞ SD&ĐT TPHCM
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẦN GIỜ
MÃ ĐỀ: Quận Cần Giờ - 2
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
NĂM HỌC: 2022 - 2023
MÔN: TOÁN 9
Đê thi gồm 8 câu hi t lun.
Thi gian: 120 pht (không k thi gian pht đ)
Câu 1. (1,5 điểm).
a) Vẽ đồ thị hàm số
( )
2
:P y x=-
và đường thẳng
( )
: 4 3d y x= - +
trên cùng một mặt phẳng
tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của
( )
P
và
( )
d
bằng phép toán.
Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình:
2
3 2 9 0xx+ - =
có hai nghiệm là
Không giải phương trình
trên, hãy tính giá trị của biểu thức
1 2 2 1
3 – 2 3 – 2A x x x x
Câu 3. (1 điểm). Ngày
28 / 09 / 2018
, sau trận động đất
7,5
độ Richter, cơn sóng thần (tiếng Anh là
Tsunami) cao hơn
6 m
đã tràn vào đảo Sulawesi của In đô nê xi a, tàn phá thành phố Palu, gây
thiệt hại vô cùng to lớn. Tốc độ của cơn sóng thần và chiều sâu của đại dương, nơi bắt đầu của sóng
thần, liên hệ bởi công thức
v dg
. Trong đó,
2
9,81 m/ sg =
,
d
là chiều sâu của đại dương tính
bằng m,
v
là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s
a) Biết độ sâu trung bình tại Thái Bình Dương là
4000m
, hãy tính tốc độ trung bình của các con
sóng thần xuất phát từ đáy của Thái Bình Dương.
b) Theo tính toán của các nhà khoa học địa chất, vận tốc của đợt sóng thần ngày
28 / 09 / 2018
có
vận tốc là
800 km/ h
, hãy tính chiều sâu của đại dương, nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần là
bao nhiêu m?
Câu 4. (1,0 điểm). Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, nguời ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và
tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho nguời khuyết tật với
số vốn ban đầu là
500
triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là
2.500.000
đồng. Giá
bán ra mỗi chiếc là
3.000.000
đồng.
a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được
x
chiếc xe lăn (gồm vốn
ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra
x
chiếc xe lăn.
b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?
ĐỀ THAM KHẢO
Trang 2
Câu 5. (1 điểm). Để giúp các bạn trẻ “khởi nghiệp”, ngân hàng cho vay vốn ưu đãi với lãi suất
5%
/năm.
Một nhóm bạn trẻ vay
100
triệu đồng làm vốn kinh doanh hàng tiểu thủ công mỹ nghệ.
a) Hỏi sau một năm các bạn trẻ phải trả cho ngân hàng cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
b) Các bạn trẻ kinh doanh hai đợt trong năm, đợt
1
sau khi trừ các chi phí thấy lãi được
18%
so với
vốn bỏ ra nên dồn cả vốn lẫn lãi để kinh doanh tiếp đợt
2
, cuối đợt
2
trừ các chi phí thấy lãi
20%
so
với vốn đợt
2
bỏ ra. Hỏi sau
2
đợt kinh doanh, trả hết nợ ngân hàng, các bạn trẻ còn lãi được bao
nhiêu tiền?
Câu 6. (1 điểm). Một bồn đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước cho trên hình vẽ
a) Tính diện tích bề mặt của bồn (không tính nắp)?
b) Một vòi bơm với công suất
120
lít/phút để bơm một lượng nước vào bồn lên độ cao cách nắp bồn
là
1,5 m
thì phải mất bao lâu? (bồn không
chứa nước)
Câu 7. (1 điểm). Hai trường A và B có
420
học sinh đậu vào lớp
10
đạt tỉ lệ
84%
. Riêng trường A tỉ lệ
đậu
80%
, riêng trường B tỉ lệ đậu
90%
. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường?
Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn
( )
; 4 cmO
và điểm
A
ở ngoài
( )
O
với
8 cmOA =
. Tia
AO
cắt đường
tròn
( )
O
tại hai điểm
D
và
E
(
D
nằm giữa hai điểm
A
và
O
), cát tuyến
cắt đường tròn
( )
O
tại hai điểm
C
và
B
(
C
nằm giữa hai điểm
A
và
B
).
a) Chứng minh
·
·
ACD AEB=
và
..AC AB AD AE=
.
b) Gọi
H
là trung điểm của đoạn thẳng
OD
. Chứng minh tứ giác
OHCB
nội tiếp.
c) Tia đối của tia phân giác
·
CHB
cắt đường tròn
( )
O
tại
M
. Chứng minh
AM
là tiếp tuyến đường
tròn
( )
O
tại
M
.
2,3 m
11,5m
3,1 m
Trang 3
----HẾT---
Trang 4
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số
( )
2
:P y x=-
và đường thẳng
( )
: 4 3d y x= - +
trên cùng một mặt phẳng
tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của
( )
P
và
( )
d
bằng phép toán.
Lời giải
a) Vẽ đồ thị hàm số
( )
2
:P y x=-
và đường thẳng
( )
: 4 3d y x= - +
trên cùng một mặt phẳng
tọa độ.
BGT:
x
2
1
0
1
2
2
yx
4
1
0
1
4
x
0
1
43 yx
3
1
(thu nhỏ điểm trên đồ thị chữ x, y chuyển sang in nghiêng cho đồng bộ vs x, y trong bài làm – nên xóa nền ô
vuông)
b) Tìm tọa độ giao điểm của
P
và
d
bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của
P
và
d
:
2
43xx
Trang 5
2
4 3 0
1
3
xx
x
x
Thay
1x
vào
2
yx
, ta được:
2
11y
.
Thay
3x
vào
2
yx
, ta được:
2
39y
.
Vậy
1; 1
,
3; 9
là hai giao điểm cần tìm.
Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình:
2
3 2 9 0xx+ - =
có hai nghiệm là
Không giải phương trình trên,
hãy tính giá trị của biểu thức
1 2 2 1
3 – 2 3 – 2A x x x x
Lời giải
Vì
. 3.( 9) 27 0ac
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu
12
,xx
.
Theo định lí Vi-et, ta có:

12
12
2
3
.3
b
S x x
a
c
P x x
a
Ta có:
1 2 2 1
22
1 2 1 2 1 2
22
1 2 1 2
2
1 2 1 2 1 2
2
1 2 1 2
3 – 2 3 – 2
9 6 6 4
13 6( )
13 6[( ) 2 ]
25 6( )
2
25.( 3) 6.( ) 1
2
71 25. 3 6. 7
33




A x x x x
x x x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x
(sử dụng sai dấu
( )
)
Câu 3. (1 điểm) Ngày
28 / 09 / 2018
, sau trận động đất
7,5
độ Richter, cơn sóng thần (tiếng Anh là
Tsunami) cao hơn
6 m
đã tràn vào đảo Sulawesi của In đô nê xi a, tàn phá thành phố Palu, gây thiệt
hại vô cùng to lớn. Tốc độ của cơn sóng thần và chiều sâu của đại dương, nơi bắt đầu của sóng thần,
liên hệ bởi công thức
v dg
. Trong đó,
2
9,81 m/ sg =
,
d
là chiều sâu của đại dương tính bằng
m,
v
là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s
a) Biết độ sâu trung bình tại Thái Bình Dương là
4000 m
, hãy tính tốc độ trung bình của các con
sóng thần xuất phát từ đáy của Thái Bình Dương.
b) Theo tính toán của các nhà khoa học địa chất, vận tốc của đợt sóng thần ngày
28 / 09 / 2018
có
vận tốc là
800 km/ h
, hãy tính chiều sâu của đại dương, nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần là
bao nhiêu m?
Lời giải
a) Tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy của Thái Bình Dương .
Trang 6
v dg
=
4000.9,81
=
198,1
m/s
b) Chiều sâu của đại dương là:
( )
800 km/ h 800 : 3,6 2000/ 9 m/ s==
Ta có:
2
2
dg
2000
.9,81
9
2000
.9,81
9
2000
:9,81 5033,9 (m)
9






m
v
d
d
d
Câu 4. (1,0 điểm). Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, nguời ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và
tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho nguời khuyết tật với
số vốn ban đầu là
500
triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là
2.500.000
đồng. Giá bán
ra mỗi chiếc là
3.000.000
đồng.
a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được
x
chiếc xe lăn (gồm vốn
ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra
x
chiếc xe lăn.
b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?
Lời giải
a) Ðơn vị tính là triệu đồng.
Hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn là:
2,5 500yx
(1)
Hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra
x
chiếc xe lăn
y
là:
3yx=
(2)
b) Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được
1000; 3000xy==
Trang 7
Vậy bán
1000
chiếc thu hồi vốn là
3
tỉ đồng.
Câu 5. (1 điểm) Để giúp các bạn trẻ “khởi nghiệp”, ngân hàng cho vay vốn ưu đãi với lãi suất
5%
/năm. Một
nhóm bạn trẻ vay
100
triệu đồng làm vốn kinh doanh hàng tiểu thủ công mỹ nghệ.
a) Hỏi sau một năm các bạn trẻ phải trả cho ngân hàng cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
b) Các bạn trẻ kinh doanh hai đợt trong năm, đợt
1
sau khi trừ các chi phí thấy lãi được
18%
so với
vốn bỏ ra nên dồn cả vốn lẫn lãi để kinh doanh tiếp đợt
2
, cuối đợt
2
trừ các chi phí thấy lãi
20%
so
với vốn đợt
2
bỏ ra. Hỏi sau
2
đợt kinh doanh, trả hết nợ ngân hàng, các bạn trẻ còn lãi được bao
nhiêu tiền?
Lời giải
a) Sau một năm các bạn trẻ phải trả cho ngân hàng cả vốn lẫn lãi
100.105% 105=
(triệu đồng)
b) Số tiền vốn và lãi sau
2
đợt kinh doanh
100.118%.120% 141,6=
(triệu đồng)
Số tiền lãi có được sau khi trả hết nợ ngân hàng
141,6 105 36,6-=
(triệu đồng)
Câu 6. (1 điểm) Một bồn đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước cho trên hình vẽ
a) Tính diện tích bề mặt của bồn (không tính nắp)?
b) Một vòi bơm với công suất
120
lít/phút để bơm một lượng nước vào bồn lên độ cao cách nắp bồn
là
1,5 m
thì phải mất bao lâu? (bồn không
chứa nước)
Lời giải
a) Diện tích bề mặt của bồn (không tính nắp):
2
2. 3,1 11,5 .2,3 3,1.11,5 102,81
xq d
S S m
b) Thể tích cần bơm :
3
3,1.11,5.(2,3 1,5) 28,52 28520ml
Thời gian cần bơm:
713
28520:120
3
(phút)
3
giờ
57,7
phút
2,3 m
11,5m
3,1 m
Trang 8
Câu 7. (1 điểm) Hai trường A và B có
420
học sinh đậu vào lớp
10
đạt tỉ lệ
84%
. Riêng trường A tỉ lệ đậu
80%
, riêng trường B tỉ lệ đậu
90%
. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường?
Lời giải
(tách Lời giải ra khỏi border)
Vậy trường A có 300 hs (học sinh) dự thi, trường B có 200 hs (học sinh) dự thi.
Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn
( )
; 4 cmO
và điểm
A
ở ngoài
( )
O
với
8 cmOA =
. Tia
AO
cắt đường
tròn
( )
O
tại hai điểm
D
và
E
(
D
nằm giữa hai điểm
A
và
O
), cát tuyến
cắt đường tròn
( )
O
tại hai điểm
C
và
B
(
C
nằm giữa hai điểm
A
và
B
).
a) Chứng minh
·
·
ACD AEB=
và
..AC AB AD AE=
.
b) Gọi
H
là trung điểm của đoạn thẳng
OD
. Chứng minh tứ giác
OHCB
nội tiếp.
c) Tia đối của tia phân giác
·
CHB
cắt đường tròn
( )
O
tại
M
. Chứng minh
AM
là tiếp tuyến
đường tròn
( )
O
tại
M
.
Lời giải
(nên vẽ OA nằm ngang song song với Ox, làm mờ các dấu góc về 0% - xóa bỏ dấu mũi tên)
x
E
M
H
C
A
O
B
D
Gọi
,xy
(học sinh) lần lượt là số học sinh dự thi của hai trường A và B. (ĐK:
*
,xyÎ ¥
)
Theo đề bài ta có: (theo khung chấm điểm hiện nay học sinh bắt buộc phải lập được từng phương
trình sau đó kết hợp 2 phương trình thành hệ phương trình thì mới đc điểm tối đa)
80% 90% 420 300
420:84% 200



x y x
x y y
Trang 9
a) Chứng minh
·
·
ACD AEB=
và
..AC AB AD AE=
.
Ta có:
·
·
ACD AEB=
(do tứ giác
BCDE
nội tiếp)
Xét
ADCD
và
ABED
, ta có:
·
EA B
chung
·
·
ACD AEB=
(cmt)
Suy ra:
ADC ABEDD#
(g.g)
AC AD
AE AB
=
..AC AB AD AE=
b) Gọi
H
là trung điểm của đoạn thẳng
OD
. Chứng minh tứ giác
OHCB
nội tiếp.
Ta có:
2 cmOH HD OD= = =
(do
H
là trung điểm của
OD
)
– 8 – 4 4cmAD AO OD= = =
Suy ra:
4 8 12 cmAE AD DE= + = + =
và
4 2 6 cmAH AD DH= + = + =
Nên:
. . 4.12 48AC AB AD AE= = =
. 6.8 48AH AO ==
Suy ra:
..AC AB AH AO=
AC AH
AO AB
=
Và:
µ
A
chung
AH C ABODD#
(c.g.c)
·
·
AHC ABO=
Vậy tứ giác
OHCB
nội tiếp.
c) Tia đối của tia phân giác
·
CHB
cắt đường tròn
( )
O
tại
M
. Chứng minh
AM
là tiếp tuyến
đường tròn
( )
O
tại
M
.
Ta có
·
·
AHC ABO=
(cmt)
Mà
·
·
ABO OCB=
(
OCBD
cân tại
O
do
4OC OB==
)
Và
·
·
OCB BHO=
(do =
»
1
2
OB
)
Nên
·
·
AHC BHO=
Mà
·
·
CHx xHB=
(
Hx
là tia phân giác
·
CHB
)
Trang 10
Þ
·
·
·
·
CHx AHC xHB BHO+ = +
Þ
·
·
AHx xHO=
Mà:
·
·
0
180AHx xHO+=
Þ
·
·
0
90AHx xHO==
Þ
Mx AO^
tại
H
Xét
OHMD
và
OMAD
, ta có:
µ
O
chung
OH OM
OM OA
=
(do
24
48
=
)
Do đó:
AOHM OMD D#
.
Þ
· ·
0
90AMO MHO==
Þ
AM OM^
Þ
AM
là tiếp tuyến tại
M
của
()O
.
----HẾT---
SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH
PHOØNG GÑ&ÑT HUYỆN CẦN GIỜ
MÃ ĐỀ: Huyện cần giờ - 3
ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10
NAÊM HOÏC: 2022 - 2023
MÔN: TOÁN 9
Đê thi gồm 8 câu hi t lun.
Thi gian: 120 pht (không k thi gian pht đ)
Câu 9. (1,5 điểm). Cho

2
1
:
2
P y x
và đường thẳng
:4d y x
.
a) Vẽ đồ thị
P
và
d
trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của
P
và
d
bằng phép tính.
Câu 10. (1 điểm). Cho phương trình

2
– 7 12 0xx
có
2
nghiệm là
12
,xx
. Không giải phương trình,
hãy tính giá trị của biểu thức
22
1 2 1 2
A x x x x
Câu 11. (0,75 điểm). Trong một tháng khoảng lợi nhuận
y
(đồng) của một cửa hàng thu được khi bán
x
hộp
sữa loại
900g
được cho bởi phương trình
 y ax b
. Biết rằng trong tháng
10
cửa hàng bán
được
95
hộp sữa thu lợi nhuận
4 870 000
đồng, tháng
11
bán được
180
hộp sữa thu được lợi
nhuận
9 120 000
đồng. Tính hệ số
a
và
b
?
Câu 12. (0,75 điểm). Theo âm lịch thì do một chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất là khoảng
29,53
ngày nên một năm âm lịch chỉ có khoảng
354
ngày (làm tròn). Do vậy, cứ sau một vài năm âm lịch
ĐỀ THAM KHẢO
Trang 11
thì người ta phải bổ sung một tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với
chu kỳ của thời tiết, là yếu tố phụ thuộc vào chu kỳ quay của Trái Đất xung quanh Mặt Trời. Cách
tính năm nhuận âm lịch như sau:
Lấy số năm chia cho
19
, nếu số dư là một trong các số:
0; 3; 6; 9 ; 11; 14; 17
thì năm âm lịch đó
có tháng nhuận.
Ví dụ:
2017
là năm nhuận âm lịch vì
2017
chia cho
19
dư
3
.
2015
không phải năm nhuận âm lịch vì
2015
chia cho
19
dư
1
.
a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định năm
1995
và
2030
có phải năm nhuận âm lịch hay
không?
b) Năm nhuận dương lịch là năm chia hết cho
4
. Ngoài ra, Những năm chia hết cho
100
chỉ được
coi là năm nhuận dương lịch nếu chúng cũng chia hết cho
400
(ví dụ
1600
là năm nhuận dương lịch
nhưng
1700
không phải năm nhuận dương lịch). Trong các năm từ năm
1895
đến năm
1930
, năm
nào vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch.
Câu 13. (1 điểm). Tháng
6 / 2021
gia đình ông Hai thu nhập
15.000.000
đồng và chi tiêu
12.000.000
đồng
. Tháng
7 / 2021
thu nhập giảm
10%
mà chi tiêu lại tăng
13%
. Hỏi ông Hai còn để dành tiền được
không ?
Câu 14. (1 điểm). Một bể kính nuôi cá có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài
100cm
, chiều rộng
50cm
,
chiều cao
60cm
. Mực nước trong bể cao bằng
3
4
chiều cao bể. Tính thể tích nước trong bể đó (độ
dày kính không đáng kể). Công thức tính thể tích nước trong bể là
. V S h
với
S
là diện tích mặt
đáy bể và
h
là chiều cao mực nước trong bể.
Câu 15. (1 điểm). Bà nội dành dụm được một số tiền để thưởng cho các cháu của bà. Nếu bà thưởng cho mỗi
cháu
140000
đồng thì bà còn dư
40000
đồng, nếu bà thưởng cho mỗi cháu
160000
đồng thì bà còn
thiếu
60000
đồng. Hỏi bà nội dành dụm được bao nhiêu tiền và có bao nhiêu cháu ?
Câu 16. (3 điểm) Từ điểm
A
ở ngoài đường tròn
;OR
, vẽ hai tiếp tuyến
, AB AC
và cát tuyến
AMN
với đường tròn (
, BC
là các tiếp điểm,
AM AN
và tia
AM
nằm giữa hai tia
AB
,
AO
). Gọi
I
là hình chiếu của
O
trên
AN
,
H
là giao điểm của
OA
và
BC
. Chứng minh:
a) Tứ giác
OABI
nội tiếp và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
Trang 12
b)
IA
là tia phân giác của
BIC
c) Điểm
H
thuộc đường tròn ngoại tiếp
OMN
----HẾT---
Trang 13
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 9. (1,5 điểm) Cho

2
1
:
2
P y x
và đường thẳng
:4d y x
.
a) Vẽ đồ thị
P
và
d
trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của
P
và
d
bằng phép tính.
Lời giải
c) Vẽ đồ thị
P
và
d
trên cùng hệ trục tọa độ.
a) BGT:
x
4
2
0
2
4

2
1
2
yx
8
2
0
2
8
x
1
2
4yx
3
2
d) Tìm tọa độ giao điểm của
P
và
d
bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của
P
và
d
:
2
1
4
2
xx

2
1
40
2
2
4
xx
x
x
Thay
2x
vào
4yx
, ta được:
2 4 2y
.
Thay
4x
vào
4yx
, ta được:
4 4 8y
.
Vậy
2; 2
,
4; 8
là hai giao điểm cần tìm.
Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình

2
– 7 12 0xx
có
2
nghiệm là
12
,xx
. Không giải phương trình,
hãy tính giá trị của biểu thức
22
1 2 1 2
A x x x x
Lời giải
Vì
2
2
4 7 4.1.12 1 0b ac
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
.
Trang 14
Theo định lí Vi-et, ta có:
12
12
7
. 12
b
S x x
a
c
P x x
c
Ta có:
22
1 2 1 2
A x x x x
2
2
2
7 2.12 7
32
A S P S
A
A
Câu 3. (0,75 điểm). Trong một tháng khoảng lợi nhuận
y
(đồng) của một cửa hàng thu được khi bán
x
hộp
sữa loại
900g
được cho bởi phương trình
 y ax b
. Biết rằng trong tháng
10
cửa hàng bán
được
95
hộp sữa thu lợi nhuận
4 870 000
đồng, tháng
11
bán được
180
hộp sữa thu được lợi
nhuận
9 120 000
đồng. Tính hệ số
a
và
b
?
Lời giải
Khi
95x
thì
4 870 000y
ta có pt:
95 4780 000(1)ab
Khi
180x
thì
9 120 000y
ta có pt:
180 9120 000(2)ab
Từ
(1)
và
(2)
ta có hpt:





95a + b 4870000 a 50000
180a + b 9120000 b 120000
Vậy
50000a
và
120000b
Câu 4. (0,75 điểm). Theo âm lịch thì do một chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất là khoảng
29,53
ngày nên một năm âm lịch chỉ có khoảng
354
ngày (làm tròn). Do vậy, cứ sau một vài năm âm lịch
thì người ta phải bổ sung một tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với
chu kỳ của thời tiết, là yếu tố phụ thuộc vào chu kỳ quay của Trái Đất xung quanh Mặt Trời. Cách
tính năm nhuận âm lịch như sau:
Lấy số năm chia cho
19
, nếu số dư là một trong các số:
0; 3; 6; 9 ; 11; 14; 17
thì năm âm lịch đó
có tháng nhuận.
Ví dụ:
2017
là năm nhuận âm lịch vì
2017
chia cho
19
dư
3
.
2015
không phải năm nhuận âm lịch vì
2015
chia cho
19
dư
1
.
a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định năm
1995
và
2030
có phải năm nhuận âm lịch hay
không?
b) Năm nhuận dương lịch là năm chia hết cho
4
. Ngoài ra, Những năm chia hết cho
100
chỉ được
coi là năm nhuận dương lịch nếu chúng cũng chia hết cho
400
(ví dụ
1600
là năm nhuận dương
lịch nhưng
1700
không phải năm nhuận dương lịch). Trong các năm từ năm
1895
đến năm
1930
, năm nào vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch.
Lời giải
a)
1995
chia
19
dư
0
nên là năm nhuận âm lịch .
Trang 15
2030
chia
19
dư
16
nên không là năm nhuận âm lịch.
b) Các năm nhuận dương lịch:
1896, 1904, 1908, 1912, 1916, 1920, 1924, 1928.
Trong đó
1928
chia
19
dư
9
nên cũng là năm nhuận âm lịch.
Vậy năm
1928
vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch.
Câu 5. (1 điểm). Tháng
6 / 2021
gia đình ông Hai thu nhập
15.000.000
đồng và chi tiêu
12.000.000
đồng
. Tháng
7 / 2021
thu nhập giảm
10%
mà chi tiêu lại tăng
13%
. Hỏi tháng ông Hai còn để dành tiền
được không ?
Lời giải
Thu nhập của gia đình ông Hai vào tháng
7 / 2021
là:

00
00
15000000.(100 10 ) 13500000
đồng
Số tiền chi tiêu của gia đình ông Hai vào tháng
7 / 2021
là:

00
00
12000000. 100 13 13560000
đồng
Vậy gia đình ông Hai không để dành được tiền trong tháng
7 / 2021
(vì
13500000 13560000
)
Câu 6. (1 điểm). Một bể kính nuôi cá có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài
100cm
, chiều rộng
50cm
,
chiều cao
60cm
. Mực nước trong bể cao bằng
3
4
chiều cao bể. Tính thể tích nước trong bể đó (độ
dày kính không đáng kể). Công thức tính thể tích nước trong bể là
. V S h
với
S
là diện tích mặt
đáy bể và
h
là chiều cao mực nước trong bể.
Lời giải
Đổi
100 1 ; 50 0,5 ; 60 0,6cm m cm m cm m
Thể tích bể cá là:
3
. 1.0,5.0,6 0,3V S h m
Thể tích nước có trong bể cá là:
Trang 16

3
3
0,3 0,225
4
m
Câu 7. (1 điểm). Bà nội dành dụm được một số tiền để thưởng cho các cháu của bà. Nếu bà thưởng cho mỗi
cháu
140000
đồng thì bà còn dư
40000
đồng, nếu bà thưởng cho mỗi cháu
160000
đồng thì bà còn
thiếu
60000
đồng. Hỏi bà nội dành dụm được bao nhiêu tiền và có bao nhiêu cháu ?
Lời giải
Gọi
x
(đồng) là số tiền Bà nội dành dụm (
0x
)
Gọi
y
là số cháu của Bà nội (
*
yN
)
Theo đề bài nếu bà thưởng cho mỗi cháu
140000
đồng thì bà còn dư
40000
đồng nên ta có phương
trình :
– 140000 40000 1xy
Ta lại có nếu bà thưởng cho mỗi cháu
160000
đồng thì bà còn thiếu
60000
đồng nên ta có phương
trình:
160000 – 60000xy
– 160000 60000 2xy
Từ
1
và
2
ta có hệ phương trình :

140000 40000
160000 60000
xy
xy
740000( )
5( )
xn
yn
Vậy số tiền Bà nội dành dụm được là
740000
đồng và bà có
5
cháu.
Câu 8. (3 điểm) Từ điểm
A
ở ngoài đường tròn
;OR
, vẽ hai tiếp tuyến
, AB AC
và cát tuyến
AMN
với đường tròn (
, BC
là các tiếp điểm,
AM AN
và tia
AM
nằm giữa hai tia
AB
,
AO
). Gọi
I
là hình chiếu của
O
trên
AN
,
H
là giao điểm của
OA
và
BC
. Chứng minh:
a) Tứ giác
OABI
nội tiếp và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
b)
IA
là tia phân giác của
BIC
c)
Điểm
H
thuộc đường tròn ngoại tiếp
OMN
Lời giải
a) Chứng minh rằng: Tứ giác
OABI
nội tiếp và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
Xét tứ giác
OABI
, có:
0
90OBA
(
AB
là tiếp tuyến của
O
)
0
90OIA
(
I
là hình chiếu của
O
trên
AN
)
0
90OBA OIA
Tứ giác
OABI
nội tiếp.
Trang 17
Vì
90OBA
nên tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
OABI
là trung điểm của
OA
b) Chứng minh rằng:
IA
là tia phân giác của
BIC
Xét tứ giác
ABOC
, có:
0
90OBA
(
AB
là tiếp tuyến của
O
)
0
90OCA
(
AB
là tiếp tuyến của
O
)
180OBA OCA
Tứ giác
ABOC
nội tiếp.
Mà tứ giác
OABI
nội tiếp (cmt)
năm điểm
, , , ,A B I O C
cùng thuộc một đường tròn.
AIB AOB
AIC AOC
Mà
AOB AOC
(
,AB AC
là tiếp tuyến của
O
)
AIB AIC
IA
là tia phân giác của
BIC
c) Chứng minh: Điểm
H
thuộc đường tròn ngoại tiếp
OMN
.
Xét
ABM
và
ANB
BAN
: chung
ABM ANB
(cùng chắn cung
BM
)
( . )ABM ANB g g∽
2
.
AB AM
AB AM AN
AN AB
1
AB AC
OB OC
OA
là đường trung trực của
BC
OA BC
tại
H
2
.AB AO AH
(2)
I
H
M
B
C
O
A
N
Trang 18
Từ (1), (2) suy ra:
..AM AN AO AH

AM AH
AO AN
Xét
AHM
và
ANO
OAN
: chung
AM AH
AO AN
(Chứng minh trên)
( . . )AHM ANO c g c∽
AHM ANO
tứ giác
ONMH
nội tiếp
H
thuộc đường tròn ngoại tiếp
OMN
.
----HẾT---
SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CỦ CHI
MÃ ĐỀ: Huyện Củ Chi - 01
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
NĂM HỌC: 2022 - 2023
MÔN: TOÁN 9
Đê thi gồm 8 câu hi t lun.
Thi gian: 120 pht (không k thi gian pht đ)
Câu 17. (1,5 điểm). Cho Parabol
2
:
4
x
Py
và đường thẳng
:2
2
x
Dy

.
a) Vẽ
P
và
D
trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của
P
và
D
bằng phép toán.
Câu 18. (1 điểm). Cho phương trình
2
3 1 0xx
. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
33
12
A x x
.
Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo
góc làm tròn đến phút.
Câu 19. (1 điểm). Ông Ba mua một ký khoai tại vườn là
đồng một ký, tiền xe vận chuyển từ vườn đến
nơi tiêu thụ là
2 000 000
đồng một chuyến. Gọi
x kg
là số
kg
khoai ông Ba mua mỗi chuyến,
y
(đồng) là tổng chi phí cho một chuyến khoai.
a) Lập công thức tính
y
theo
x
.
b) Biết sau một chuyến khoai, ông Ba thu được
30
triệu đồng và lãi được
8
triệu đồng. Hỏi ông Ba
đã mua bao nhiêu
kg
khoai và đã bán ra với giá bao nhiêu tiến
1
ký?
ĐỀ THAM KHẢO
Trang 19
Câu 20. (0,75 điểm). Bạn Nam nhặt được một tấm gỗ bị gãy là một phần của hình tròn (hình 1). Nam muốn
biết bán kính của hình tròn chứa tấm gỗ là bao nhiêu, nên bạn ấy đã kẻ một dây
AB
bất kỳ trên tấm
gỗ, sau đó dựng đường trung trực của
AB
và xác định các điểm
C
và điểm
H
(hình 2). Nam đo
được
6AH cm
,
4CH cm
. Em hãy giúp bạn ấy tính bán kính của hình tròn chứa tấm gỗ.
Câu 21. (1 điểm). Ngày thứ
3
giá một ký thịt Lợn giảm
10%
so với ngày thứ
2
, nhưng giá của một ký thịt
Lơn trong ngày thứ
4
lại tăng
5%
so với ngày thứ
3
. Biết giá một ký thịt Lợn ở ngày thứ
4
là
94 500
đồng một ký.
a) Tính một ký thịt Lợn ở ngày thứ
2
.
b) Thứ
5
giá một ký thịt Lợn tăng
%x
so với ngày thứ
4
. Ngày thứ
6
, giá một ký thịt Lợn giảm
%x
so với ngày thứ
5
. Giá một ký thịt Lợn ở ngày thứ
6
là
94 000
đồng. Hãy tìm
x
(làm tròn
đến chữ số thập phân thứ
2
).
Câu 22. (1 điểm). Hôm qua, bà Tư bán
gà và
vịt được tổng cộng
3 050 000
đồng. Hôm nay
giá gà tăng
5%
và giá vịt giảm
10%
nên bà bán
30 kg
gà và
vịt thu được tổng cộng
4 410 000
đồng. Tính giá một
kg
gà, một
kg
vịt của ngày hôm qua.
Câu 23. (1 điểm). Bạn Bình đổ
11
lít nước vào một cái nón lá thì đầy nón. Bình đo được đường kính vòng
tròn đáy của nón là
40 cm
. Biết công thức tính thể tích hình nón là
2
1
3
V r h
. Với
r
là bán kính
đáy,
h
là chiều cao hình nón. Độ dài đường sinh
BC
của hình nón bằng bao nhiêu
dm
? (làm tròn 1
chữ số thập phân).
Câu 24. (3 điểm) Cho
;OR
và dây
2CD R
. Gọi
B
là điểm chính giữa cung nhỏ
CD
, kẻ đường kính
BA
, trên tia đối của tia
AB
lấy
S
,
SC
cắt
O
tại
M
,
MD
cắt
AB
tại
K
.
AC
cắt
MB
tại
H
a) Chứng minh tứ giác
MAKH
nội tiếp.
b) Chứng minh
HK CD
∥
.
c) Chứng minh
2
.OK OS R
.
----HẾT---
Trang 20
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 10. (1,5 điểm) Cho Parabol
2
:
4
x
Py
và đường thẳng
:2
2
x
Dy
.
a) Vẽ
P
và
D
trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của
P
và
D
bằng phép toán.
Lời giải
e) Vẽ
P
và
D
trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) BGT:
x
4
2
0
2
4
2
4
x
y
4
1
0
1
4
x
4
2
2
2
x
y
4
1
f) Tìm tọa độ giao điểm của
P
và
D
bằng phép toán.
Phương trình hoành độ giao điểm của
P
và
D
:

2
2
42
xx

2
2 8 0
2
4
xx
x
x
Thay
2x
vào
2
4
x
y
, ta được:

2
2
1
4
y
.
Thay
4x 
vào
2
4
x
y
, ta được:

2
4
4
4
y
.
Vậy
2; 1
,
4; 4
là hai giao điểm cần tìm.
Câu 11. (1 điểm) Cho phương trình
2
3 1 0xx
. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

33
12
A x x
.
Lời giải
Vì
2
2
4 3 4.1.1 5 0b ac
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
.
Trang 21
Theo định lí Vi-et, ta có:
12
12
3
.1
b
S x x
a
c
P x x
a
Ta có:
33
12
A x x
22
1 2 1 2 1 2
2
1 2 1 2 1 2 1 2
2
1 2 1 2 1 2
2
2
3
3. 3 3.1 18.
A x x x x x x
A x x x x x x x x
A x x x x x x
A









Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân,
số đo góc làm tròn đến phút.
Câu 12. (1 điểm) Ông Ba mua một ký khoai tại vườn là
đồng một ký, tiền xe vận chuyển từ vườn
đến nơi tiêu thụ là
2 000 000
đồng một chuyến. Gọi
x kg
là số
kg
khoai ông Ba mua mỗi chuyến,
y
(đồng) là tổng chi phí cho một chuyến khoai.
a) Lập công thức tính
y
theo
x
.
b) Biết sau một chuyến khoai, ông Ba thu được
30
triệu đồng và lãi được
8
triệu đồng. Hỏi ông Ba
đã mua bao nhiêu
kg
khoai và đã bán ra với giá bao nhiêu tiến
1
ký?
Lời giải
a) Gọi
x
là số
kg
khoai ông Ba mua mỗi chuyến.
y
là tổng chi phí chi trả cho một chuyến khoai.
Theo đề bài ta có mối liên hệ giữa
x
và
y
là:
5000. 2 000 000yx
(đồng)
b) Sau một chuyến khoai, ông Ba thu được
30
triệu đồng và lãi
8
triệu đồng
Như vậy ta có tiền vốn:
22
triệu đồng và (vốn + lãi):
30
triệu đồng
Số kg khoai mà ông Ba đã mua:
5000. 2 000 000
22 000 000 5000. 2 000 000
22 000 000 2 000 000
4000
5000
yx
x
x kg

Gọi
z
là giá
1
ký ông Ba đã bán ra
Như vậy ta có:
. 2 000 000y z x
Trang 22
Với
30 000 000y
(đồng) và
4000x kg
ta có giá bán của
1
ký là:
. 2 000 000
30 000 000 .4000 2 000 000
y z x
z

30 000 000 2 000 000
7000
4000
z
(đồng/ ký)
Vậy ông Ba đã mua
4 000 kg
khoai và bán ra với giá là
đồng
1
ký.
Câu 13. (0,75 điểm). Bạn Nam nhặt được một tấm gỗ bị gãy là một phần của hình tròn (hình 1). Nam muốn
biết bán kính của hình tròn chứa tấm gỗ là bao nhiêu, nên bạn ấy đã kẻ một dây
AB
bất kỳ trên tấm
gỗ, sau đó dựng đường trung trực của
AB
và xác định các điểm
C
và điểm
H
(hình 2). Nam đo
được
6AH cm
,
4CH cm
. Em hãy giúp bạn ấy tính bán kính của hình tròn chứa tấm gỗ.
Lời giải
(Lỗi thiếu hình 1 và hình 2)
Câu 14. (1 điểm) Ngày thứ
3
giá một ký thịt Lợn giảm
10%
so với ngày thứ
2
, nhưng giá của một ký thịt
Lơn trong ngày thứ
4
lại tăng
5%
so với ngày thứ
3
. Biết giá một ký thịt Lợn ở ngày thứ
4
là
94 500
đồng một ký.
a) Tính một ký thịt Lợn ở ngày thứ
2
.
b) Thứ 5 giá một ký thịt Lợn tăng
%x
so với ngày thứ
4
. Ngày thứ
6
, giá một ký thịt Lợn giảm
%x
so với ngày thứ
5
. Giá một ký thịt Lợn ở ngày thứ
6
là
94 000
đồng. Hãy tìm
x
(làm tròn đến
chữ số thập phân thứ
2
).
Lời giải
a) Gọi
n
x
là giá bán theo từng ngày (với
n
là ngày tương ứng)
Theo đề bài ta có:
Ngày thứ
3
giá một ký thịt Lợn giảm 10% so với ngày thứ
2
:
32
90%.xx
1
Giá của một ký thịt Lơn trong ngày thứ
4
lại tăng
5%
so với ngày thứ
3
:
4 3 2
105%. 105%.90%.x x x
2
Biết giá ngày thứ
4
:
4
94 500x
(đồng/ký)
Dựa vào
2
ta có giá bán ngày thứ
2
:
4 3 2
2
105%. 105%.90%.
94 500 105%.90%.
x x x
x


2
94 500
100 000
105%.90%
x
(đồng/ký)
Vậy giá bán ngày thứ
2
là
100 000
đồng/ký
b) Theo đề bài ta có:
Trang 23
Thứ
5
giá một ký thịt Lợn tăng
%x
so với ngày thứ
4
:
54
100 %.x x x
3
Ngày thứ
6
, giá một ký thịt Lợn giảm
%x
so với ngày thứ
5
:
65
100 %.x x x
4
Giá một ký thịt Lợn ở ngày thứ
6
là
94 000
đồng:
6
94 000x
(đồng)
Từ
3
và
4
ta liên hệ được:
64
2
100 %. 100 %.
94 000 1 % 1 % .94 500
94 000 1 % .94 500
7,27%
x x x x
xx
x
x




Câu 15. (1 điểm) Hôm qua, bà Tư bán
gà và
vịt được tổng cộng
3 050 000
đồng. Hôm nay
giá gà tăng
5%
và giá vịt giảm
10%
nên bà bán
gà và
vịt thu được tổng cộng
4 410 000
đồng. Tính giá một
kg
gà, một
kg
vịt của ngày hôm qua.
Lời giải
Gọi
x
,
y
lần lượt là giá của một kg gà và một ký vịt ngày hôm qua.
Theo đề bài, ta có:
Giá tiền tổng số gà và vịt ngày hôm qua:
20. 25. 3 050 000xy
(1)
Giá tiền của tổng số gà và vịt sau khi giá gà tăng
5%
và giá vịt giảm
10%
:
105%. .30 90%. .35 4 410 000xy
(2)
Từ (1) và (2)
20. 25. 3 050 000 90 000
31,5. 31,5. 4 410 000 50 000
x y x
x y y




Vậy giá của một
kg
gà vào ngày hôm qua là
90 000
đồng.
giá của một
kg
vịt vào ngày hôm qua là
50 000
đồng.
Câu 16. (1 điểm)
Bạn Bình đổ
11
lít nước vào một cái nón lá thì đầy nón. Bình đo được đường kính vòng tròn đáy
của nón là
40 cm
. Biết công thức tính thể tích hình nón là
2
1
3
V r h
. Với
r
là bán kính đáy,
h
là chiều cao hình nón. Độ dài đường sinh
BC
của hình nón bằng bao nhiêu
dm
? (làm tròn 1 chữ
số thập phân).
Lời giải
Trang 24
Bán kính vòng tròn đáy của nón là:
40
20 2
2
r cm dm
Chiều cao của nón là:
2
22
1 11 33
11
34
.2
33
V
V r h h dm
r

Độ dài đường sinh
BC
của hình nón là:
2
2 2 2 2
33
2 10,9
4
BC h r dm



Câu 17. (3 điểm ) Cho
;OR
và dây
2CD R
. Gọi
B
là điểm chính giữa cung nhỏ
CD
, kẻ đường kính
BA
, trên tia đối của tia
AB
lấy
S
,
SC
cắt
O
tại
M
,
MD
cắt
AB
tại
K
.
AC
cắt
MB
tại
H
a) Chứng minh tứ giác
MAKH
nội tiếp.
b) Chứng minh
HK CD
∥
.
c) Chứng minh
2
.OK OS R
.
Lời giải
Trang 25
d) Chứng minh tứ giác
MAKH
nội tiếp.
Ta có:
B
nằm giữa cung nhỏ
CD
BC BD
sđ
BC
= sđ
BD
Lại có:
2
sd BC
CAB
(góc nội tiếp chắn
BC
)
2
sd BD
BMD
(góc nội tiếp chắn
BD
)
Nên:
CAB BMD
HAK HMK
tứ giác
MAKH
nội tiếp (
2
góc cùng nhìn
HK
bằng nhau)
e) Chứng minh
HK CD
∥
.
Ta có:
2
sd MC
MAC
(góc nội tiếp chắn
MC
)
Và
2
sd MC
MDC
(góc nội tiếp chắn
MC
)
MAC MDC
MAC MKH
(cùng chắn cung
MH
)
MKH MDC
HK DC
∥
(đồng vị)
f) Chứng minh
2
.OK OS R
.
Từ
M
kẻ
MN
là đường kính
O
Ta có:
MOA BON
(đối đỉnh)
MOA
= sđ
AM
BON
= sđ
BN
AM BN
Lại có:
2
sd BC sd AM
CSB
22
sd ND sd BD sd BN
OMD

mà
BD BC
AM BN
CSB OMD
Trang 26
Xét
OMK
và
OSM
có:
MOS chung
OMK OSM cmt
OMK OSM ∽
(g – g)
OM OK
OS OM

22
.OK OS OM R
(đpcm)
----HẾT---
SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CỦ CHI
MÃ ĐỀ: Huyện Củ Chi - 02
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
NĂM HỌC: 2022 - 2023
MÔN: TOÁN 9
Đê thi gồm 8 câu hi t lun.
Thi gian: 120 pht (không k thi gian pht đ)
Câu 25. (1,5 điểm). Cho hàm số
2
2
x
y 
có đồ thị
P
và
7
3
2
yx
có đồ thị là
d
a) Vẽ
P
và
d
trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của
P
và
d
bằng phép toán.
Câu 26. (1 điểm). Gọi
12
,xx
là nghiệm (nếu có) của phương trình
2
3 10 0xx
. Không giải phương
trình, hãy tính các biểu thức sau:
12
21
22xx
A
xx


.
Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo
góc làm tròn đến phút.
Câu 27. (1 điểm). Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hàng năm được xác định theo hàm số
12,5 360Tn
. Với
T
là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm sinh tính từ năm
2010
.
c) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm
2010
.
d) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng
460
tấn vào năm nào?
Câu 28. (0,75 điểm). Trong cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi ban đầu được cho
b
điểm
thưởng. Mỗi cái bánh làm ra nhận được
a
điểm thưởng. Đội
A
gói được
12
cái bánh có tổng số
điểm là
46
điểm. Đội
B
gói được
15
cái bánh có tổng số điểm là
55
điểm. Gọi
y
là tổng số điểm
của mỗi đội,
x
là số cái bánh mỗi đội gói được trong cuộc thi. Viết công thức liên hệ giữa
y
và
x
.
Câu 29. (1 điểm). Bạn Nam mua hai đôi giày và bán lại với giá của mỗi đôi là
1 232 000
(đồng). Biết đôi
thứ nhất Nam lời được
12%
so với giá Nam đã mua đôi thứ nhất, đôi thứ
2
Nam lỗ
12%
so với giá
Nam đã mua đôi thứ hai. Hỏi sau khi bán hai đôi giày trên, Nam lời hay lỗ bao nhiêu tiền?
Câu 30. (1 điểm). Người ta phát hiện ra rằng, góc để ném một hòn đá đi được xa nhất trên mặt nước là
20
độ. Một người cao
1,7 m
ném một hòn đá theo góc
20
độ xuống mặt hồ. Hỏi khoảng cách từ vị trí
ĐỀ THAM KHẢO
Trang 27
người đó đến vị trí viên đá chạm mặt hồ là bao xa. Biết vị trí hòn đá ngang tầm đầu khi người đó
ném đi. (Làm tròn lấy 1 chữ số thập phân)
Câu 31. (1 điểm). Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài
12 m
, chiều rộng
6 m
, chiều cao
2 m
.
a) Hỏi nếu bơm nước đầy hồ bơi thì cần bao nhiêu
3
m
nước?
b) Người ta dùng gạch hình vuông cạnh
20 cm
để lát các mặt bên trong của hồ bơi (không tính
mặt đáy). Hỏi cần bao nhiêu viên gạch như vậy? (nếu xem khấu hao khe hở giữa các viên
gạch là không đáng kể)
Câu 32. (3 điểm) Cho đường tròn
;OR
và điểm
A
nằm ngoài đường tròn
O
. Vẽ hai tiếp tuyến
AB
,
AC
của
O
(
B
,
C
: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến
ADE
của
O
(
D
,
E
thuộc
O
;
D
nằm giữa
A
và
E
; tia
AD
nằm giữa hai tia
AB
và
AO
).
a) Chứng minh
2
.AB AD AE
b) Gọi
H
là giao điểm của
OA
và
BC
. Chứng minh tứ giác
DEOH
nội tiếp.
c) Đường thẳng
AO
cắt đường tròn
O
tại
M
và
N
(
M
nằm giữa
A
và
O
). Chứng minh
..EH AD MH AN
.
----HẾT---
Trang 28
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 18. (1,5 điểm) Cho hàm số
2
2
x
y 
có đồ thị
P
và
7
3
2
yx
có đồ thị là
d
.
a) Vẽ
P
và
d
trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của
P
và
d
bằng phép toán.
Lời giải
g) Vẽ đồ thị
P
và
d
trên cùng hệ trục tọa độ.
BGT:
x
4
2
0
2
4
2
2
x
y 
8
2
0
2
8
x
0
1
7
3
2
yx
7
2
1
2
h) Tìm tọa độ giao điểm của
P
và
d
bằng phép toán.
Phương trình hoành độ giao điểm của
P
và
d
:
2
7
3
22
x
x
2
6 7 0
1
7
xx
x
x

Thay
1x
vào
2
2
x
y 
, ta được:
2
11
22
y
.
Thay
7x 
vào
2
2
x
y 
, ta được:
2
7
49
22
y
.
Vậy
1
1;
2



,
49
7;
2




là hai giao điểm cần tìm.
Câu 19. (1 điểm) Gọi
12
,xx
là nghiệm (nếu có) của phương trình
2
3 10 0xx
. Không giải phương
trình, hãy tính các biểu thức sau:
12
21
22xx
A
xx


..
Lời giải
Trang 29
Vì
22
4 3 4.1. 10 49 0b ac
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
.
Theo định lí Vi-et, ta có:
12
12
3
. 10
b
S x x
a
c
P x x
a
Ta có:
12
21
22xx
A
xx


22
1 1 2 2
21
2
1 2 1 2 1 2
21
2
22
22
3 2. 10 2 3
23
10 10
x x x x
A
xx
x x x x x x
A
xx
A
Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân,
số đo góc làm tròn đến phút.
Câu 20. (1 điểm) Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hàng năm được xác định theo hàm số
12,5 360Tn
. Với
T
là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm sinh tính từ năm
2010
.
a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm
2010
.
b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng
460
tấn vào năm nào?
Lời giải
c) Sản lượng xi măng của nhà máy vào năm
2010
(
0n
):
2010
12,5 360 12,5.0 360 360Tn
(tấn)
d) Nhà máy đạt sản lượng
460
tấn vào năm:
360
460 360
12,5 360 8
12,5 12,5
x
x
T
T n n
Vậy nhà máy đạt sản lượng
460
tấn vào năm
2010 8 2018
.
Câu 21. (0,75 điểm). Trong cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi ban đầu được cho
b
điểm
thưởng. Mỗi cái bánh làm ra nhận được
a
điểm thưởng. Đội
A
gói được
12
cái bánh có tổng số
điểm là
46
điểm. Đội
B
gói được
15
cái bánh có tổng số điểm là
55
điểm. Gọi
y
là tổng số điểm
của mỗi đội,
x
là số cái bánh mỗi đội gói được trong cuộc thi. Viết công thức liên hệ giữa
y
và
x
.
Lời giải
Số điểm thưởng của đội
A
:
12 46ab
1
Số điểm thưởng của đội
B
:
Trang 30
15 55ab
2
Từ
1
và
2




12 46 3
15 55 10
a b a
a b b
Từ đề bài ta có mối liên hệ
y
và
x
là:
y ax b d
Thay
3a
và
10b
vào
d
ta được:
3 10yx
.
Câu 22. (1 điểm) Bạn Nam mua hai đôi giày và bán lại với giá của mỗi đôi là
1 232 000
(đồng). Biết đôi
thứ nhất Nam lời được
12%
so với giá Nam đã mua đôi thứ nhất, đôi thứ
2
Nam lỗ
12%
so với giá
Nam đã mua đôi thứ hai. Hỏi sau khi bán hai đôi giày trên, Nam lời hay lỗ bao nhiêu tiền?
Lời giải
Coi giá mua mỗi đôi giày là 100%
Giá Nam mua đôi giày thứ nhất là:
1 232 000
.100 1 100 000
112
(đồng)
Giá Nam mua đôi giày thứ hai là:
1 232 000
.100 1 400 000
88
(đồng)
Giá Nam mua hai đôi giày là:
1 100 000 1 400 000 2 500 000
(đồng)
Giá Nam bán hai đôi giày là:
1 232 000 1 232 000 2 464 000
(đồng)
Ta có:
2 464 000
đồng
2 500 000
đồng, vậy Nam bị lỗ và lỗ số tiền là:
2 500 000 2 464 000 36 000
(đồng)
Vậy Nam bị lỗ và lỗ
36 000
(đồng)
Câu 23. (1 điểm) Người ta phát hiện ra rằng, góc để ném một hòn đá đi được xa nhất trên mặt nước là
20
độ. Một người cao
1,7 m
ném một hòn đá theo góc
20
độ xuống mặt hồ. Hỏi khoảng cách từ vị trí
người đó đến vị trí viên đá chạm mặt hồ là bao xa. Biết vị trí hòn đá ngang tầm đầu khi người đó ném
đi. (Làm tròn lấy 1 chữ số thập phân)
Lời giải
Gọi:
AB
là chiều cao của người ném hòn đá
AC
là khoảng cách từ vị trí người đó đến vị trí viên đá chạm mặt hồ
Từ đề bài ta có hình vẽ:
Dựa vào hình vẽ:
Xét
ABC
vuông tại
A
có:
tan
AB
ACB
AC
Trang 31
1,7
tan20
1,7
4,7
tan20
o
o
AC
AC m

Vậy khoảng cách từ vị trí người đó đến vị trí viên đá chạm mặt hồ là
4,7 m
.
Câu 24. (1 điểm) Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài
12 m
, chiều rộng
6 m
, chiều cao
2 m
.
a) Hỏi nếu bơm nước đầy hồ bơi thì cần bao nhiêu
3
m
nước?
b) Người ta dùng gạch hình vuông cạnh
20 cm
để lát các mặt bên trong của hồ bơi (không tính mặt
đáy). Hỏi cần bao nhiêu viên gạch như vậy? (nếu xem khấu hao khe hở giữa các viên gạch là
không đáng kể)
Lời giải
a) Lượng nước bơm vào để đầy hồ bơi cũng chính bằng thể tích của hồ :
3
. . 12.6.2 144V d r h m
Vậy cần
3
144 m
nước để bơm đầy hồ bơi.
b) Đổi
20 0,2cm m
Diện tích một viên gạch hình vuông:
2
0,2.0,2 0,04
gach
Sm
Diện tích xung quanh hồ bơi:
2
2. . 2.2. 12 6 72
xq
S h d r m
Số viên gạch cần dùng để lát xung quanh các mặt bên trong hồ bơi là:
72
1800
0,04
(viên gạch)
Vậy cần 1800 viên gạch để lát xung quanh các mặt bên trong hồ bơi.
Câu 25. (3 điểm) Cho đường tròn
;OR
và điểm
A
nằm ngoài đường tròn
O
. Vẽ hai tiếp tuyến
AB
,
AC
của
O
(
B
,
C
: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến
ADE
của
O
(
D
,
E
thuộc
O
;
D
nằm giữa
A
và
E
; tia
AD
nằm giữa hai tia
AB
và
AO
).
a) Chứng minh
2
.AB AD AE
b) Gọi
H
là giao điểm của
OA
và
BC
. Chứng minh tứ giác
DEOH
nội tiếp.
c) Đường thẳng
AO
cắt đường tròn
O
tại
M
và
N
(
M
nằm giữa
A
và
O
). Chứng minh
..EH AD MH AN
.
Lời giải
Trang 32
g) Chứng minh
2
.AB AD AE
.
Xét
ABD
và
AEB
, có:
EAB
chung và
ABD AEB
(góc tạo bởi tiếp tuyến với
BD
và góc nội tiếp chắn
BD
)
.ABD AEB g g ∽
AB AD
AE AB

.
Nên:
2
.AB AD AE
.
h) Gọi
H
là giao điểm của
OA
và
BC
. Chứng minh tứ giác
DEOH
nội tiếp.
AB
là tiếp tuyến của
O
AB BO
ABO
vuông tại
B
.
AC
là tiếp tuyến của
O
AC CO
ACO
vuông góc tại
C
.
Xét
ACO
và
ABO
có:
90
o
ACO ABO
AO chung
AC AB R


ACO ABO
(ch – cgv)
AOC AOB
OA
là phân giác của
COB
mà
COB
cân ở
O
Trang 33
OA
là đường cao
OA BC
tại
H
Xét
AOB
vuông tại
B
có
BH
là đường cao
2
.AB AH AO
mà
2
.AB AD AE
..AH AO AD AE
AH AD
AE AO

Xét
AHD
và
AEO
có:
AH AD
AE AO
(cmt)
OAE
chung
AHD AEO ∽
(c – g – c)
AHD AEO
mà
180AHD DHO
(kề bù)
180DHO AEO
mà đây là
2
góc đối trong tứ giác
DHOE
tứ giác
DHOE
nội tiếp.
i) Đường thẳng
AO
cắt đường tròn
O
tại
M
và
N
(
M
nằm giữa
A
và
O
). Chứng minh
..EH AD MH AN
.
Ta có:
AHD AEO
(cmt)
2
sd OD
AEO
2
sd OE
OHE
mà
22
sd OD s d OE
OD OE
AEO OHE
AHD OHE
Lại có:
180HOE HDE
(tứ giác
DHOE
nội tiếp)
180ADH HDE
(kề bù)
ADH HOE
Xét
ADH
và
EOH
có:
ADH EOH
(cmt)
Trang 34
AHD EHO
(cmt)
ADH EOH ∽
(g – g)
AD EO
AH EH

..AD EH AH EO
Xét
ABM
và
ANB
có:
NAB
chung
AMB ANB
(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
ABM ANB ∽
(g – g)
AB AM
AN AB

2
.AB AN AM
Lại có:
.AM AO AM MH AN ON
. . . .AH AO AM AN MH AN ON AM MH
mà
2
.AH AO AB
2
.AH AN AB
22
..AB AB MH AN ON AH
..MH AN ON AH
mà
ON R
,
OE R
..MH AN OE AH
..OE AH AD EH
(cmt)
..MH AN AD EH
(đpcm)
----HẾT---
SỞ GD&ĐT HỒ CHÍ MINH
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CỦ CHI
MÃ ĐỀ: Huyện Củ Chi - 3
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
NĂM HỌC: 2021 - 2022
MÔN: TOÁN 9
Đê thi gồm 8 câu hi t lun.
Thi gian: 120 pht (không k thi gian pht đ)
Câu 33. (1,5 điểm). Cho
2
1
:
4
P y x
và đường thẳng
: 2 3d y x
.
a) Vẽ đồ thị
P
và
d
trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của
P
và
d
bằng phép tính.
ĐỀ THAM KHẢO
Trang 35
Câu 34. (1 điểm). Cho phương trình
2
3 12 5 0xx
có
2
nghiệm là
12
,xx
. Không giải phương trình, hãy
tính giá trị của biểu thức
2
1 2 1 2
2
1 2 1 2
4
4
x x x x
T
x x x x


.
Câu 35. (0,75 điểm). Bạn An ra nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ đổ mua
10
quyền tập và
6
cây
bút. Nhưng khi ra đến nơi, giá một quyền tập mà bạn An dự định mua đã tăng thêm
500
đồng một
quyển còn giá một cây bút thì giảm
1 000
đồng một cây so với dự định. Vậy để mua
10
quyển tập
và
6
cây bút như dự định ban đầu thì bạn An còn thừa hay thiếu số tiền là bao nhiêu ?
Câu 36. (0,75 điểm). Nhân ngày "Phụ nữ Việt Nam 20/10", cửa hàng bán túi xách và ví da giảm giá
30%
cho tất cả các sẩn phẩm và ai có thẻ "Khách hàng thân thiết" sẽ được giảm tiếp
10%
trên giá đã
giảm.
a) Hỏi mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết khi mua một cái túi xách trị giá
500 000
đồng thì
phải trả bao nhiêu tiền ?
b) Mẹ bạn An mua túi xách trên và thêm một cái ví da nên phải trả tất cả
693 000
đồng. Hỏi giá ban
đầu của cái ví da là bao nhiêu ?
Câu 37. (1 điểm). Ảnh hưởng dịch viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) gây ra nên
nông sản Việt, đặc biệt là thanh long, dưa hấu đang tắc đường xuất khẩu qua Trung Quốc. Trước tình
hình đó, bắt đầu từ ngày 5/2/2020, hệ thống siêu thị Big
C
đã triển khai chương trình chung tay hỗ
trợ nông dân trồng dưa hấu, thanh long, bán hàng không lợi nhuận đối với sản phẩm thanh long và
dưa hấu, nhằm kích cầu tiêu thụ, mua sắm của người dân. Big
C
đã đưa ra con số dự kiến giải cứu
khoảng
1200
tấn thanh long,
2000
tấn dưa hấu hỗ trợ nông dân, mang sản phẩm bán trên toàn hệ
thống siêu thị và các cửa hàng thuộc thương hiệu GO! Với giá dưa hấu ruột đỏ chỉ
4 900
đồng/kg,
thanh long ruột đỏ miền Tây và thanh long ruột trắng Bình Thuận được bán với giá
10 900
đồng/kg.
Nếu hoàn thành dự kiến đưa ra thì Big
C
sẽ đem lại cho nông dân bao nhiêu tiền lợi nhuận? Biết
rằng tiền đầu tư (công chăm sóc, giống, phân bón....) trung bình vào mỗi sào dưa hấu hết
6
triệu
đồng và thu hoạch được
2
tấn; mỗi sào thanh long hết
12
triệu đồng và thu được
1,5
tấn.
Câu 38. (1 điểm). Một cốc nước hình trụ cao
15 cm
, đường kính đáy là
6 cm
. Lượng nước ban đầu cao
10 cm
. Thả vào cốc
5
viên bi hình cầu cùng đường kính
2 cm
. Hỏi sau khi thả
5
viên bi thì mực
nước cách miệng cốc bao nhiêu
cm
? (Làm tròn lấy
2
chữ số thập phân)
Câu 39. (1 điểm). Trong kỳ thi HKII môn toán lớp
9
, một phòng thi của trường có
24
thí sinh dự thi. Các thí
sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát cho. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi
thi đếm được tổng số tờ là
53
tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài
2
tờ
giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài
3
tờ giấy thi ? Biết rằng có
3
thí sinh chỉ làm
1
tờ giấy thi.
Câu 40. (3 điểm) Cho điểm
A
nằm ngoài đường tròn
;OR
. Qua
A
kẻ
2
tiếp tuyến
AB
và
AC
của
O
.
AO
cắt
BC
tại
H
., kẻ cát tuyến
ADE
của
O
cắt đoạn
BH
, kẻ
OI
vuông góc với
DE
tại
I
.
a) Chứng minh tứ giác
ABIO
nội tiếp và
2
.OH OA R
.
Trang 36
b) Tiếp tuyến tại
E
của
O
cắt
OI
tại
K
. Chứng minh
, , , ,D K E O H
cùng thuộc một đường
tròn.
c) Chứng minh 3 điểm
,,K B C
thẳng hàng.
----HẾT---
Trang 37
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 26. (1,5 điểm) Cho
2
1
:
4
P y x
và đường thẳng
1
:2
2
d y x
.
a) Vẽ đồ thị
P
và
d
trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của
P
và
d
bằng phép tính.
Lời giải
i) Vẽ đồ thị
P
và
d
trên cùng hệ trục tọa độ.
BGT:
x
2
1
0
1
2
2
1
4
yx
1
0,25
0
0,25
1
x
0
2
1
2
2
yx
2
1
j) Tìm tọa độ giao điểm của
P
và
d
bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của
P
và
d
:
22
2
11
2 2 8 0
4
42
x
x x x x
x

Thay
2x
vào
2
yx
, ta được:
2
1
. 2 1
4
y 
.
Thay
4x 
vào
2
yx
, ta được:
2
1
44
4
y
.
Vậy
2;1
,
4;4
là hai giao điểm cần tìm.
Câu 27. (1 điểm) Cho phương trình
2
3 12 5 0xx
có
2
nghiệm là
12
,xx
. Không giải phương trình,
hãy tính giá trị của biểu thức
2
1 2 1 2
2
1 2 1 2
4
4
x x x x
T
x x x x


.
Lời giải
Vì
22
' ' 6 3. 5 51 0b ac
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
.
Trang 38
Theo định lí Vi-et, ta có:
12
12
4
5
.
3
b
S x x
a
c
P x x
a
Ta có:
2
2
2 2 2
1 2 1 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
2
12
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
10
16
42
4
29
3
4 4 16 24
44
4
x x x x x x x
x x x x x x
T
xx
x x x x x x
x x x x

.
Câu 28. (1 điểm) Bạn An ra nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ đổ mua 10 quyền tập và 6 cây bút.
Nhưng khi ra đến nơi, giá một quyền tập mà bạn An dự định mua đã tăng thêm
500
đồng một quyển
còn giá một cây bút thì giảm
1 000
đồng một cây so với dự định. Vậy để mua 10 quyển tập và 6 cây
bút như dự định ban đầu thì bạn An còn thừa hay thiếu số tiền là bao nhiêu ?
Lời giải
Gọi
x
(đồng) là giá tiền một quyển tập lúc đầu
0x
,
y
(đồng) là giá tiền một cây bút lúc sau.
0y
.
Suy ra:
500x
(đồng) là giá tiền một quyển tập lúc sau,
1 000y
(đồng) là giá tiền một cây bút lúc
sau.
Tổng số tiền bạn An dự định phải trả lúc đầu là
10 6xy
(đồng)
Tổng số tiền bạn An phải trả lúc đầu là
10 500 6 1 000xy
(đồng)
Xét hiệu
10 500 6 1 000 10 6 1 000x y x y
(đồng)
Vậy để mua 10 quyển tập và 6 cây bút như dự định ban đầu thì bạn An còn dư số tiền là
1 000
đồng
Câu 29. (1 điểm). Nhân ngày "Phụ nữ Việt Nam 20/10", cửa hàng bán túi xách và ví da giảm giá
30%
cho
tất cả các sẩn phẩm và ai có thẻ "Khách hàng thân thiết" sẽ được giảm tiếp
10%
trên giá đã giảm.
a. Hỏi mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết khi mua 1 cái túi xách trị giá
500 000
đồng thì phải
trả bao nhiêu tiền ?
b. Mẹ bạn An mua túi xách trên và thêm 1 cái ví da nên phải trả tất cả
693 000
đồng. Hỏi giá ban
đầu của cái ví da là bao nhiêu ?
Lời giải
a) Số tiền mẹ bạn An phải trả là:
500 000 70% 90% 315 000´ ´ =
đồng.
b) Giá đã giảm của cái ví da là:
693 000 315 000 378 000-=
đồng.
Giá ban đầu của cái bóp là:
( )
378 000 : 90% : 70% 600 000=
đồng.
Trang 39
Câu 30. (1 điểm) Ảnh hưởng dịch viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) gây ra
nên nông sản Việt, đặc biệt là thanh long, dưa hấu đang tắc đường xuất khẩu qua Trung Quốc. Trước
tình hình đó, bắt đầu từ ngày 5/2/2020, hệ thống siêu thị Big C đã triển khai chương trình chung tay
hỗ trợ nông dân trồng dưa hấu, thanh long, bán hàng không lợi nhuận đối với sản phẩm thanh long và
dưa hấu, nhằm kích cầu tiêu thụ, mua sắm của người dân. Big C đã đưa ra con số dự kiến giải cứu
khoảng
1200
tấn thanh long,
2000
tấn dưa hấu hỗ trợ nông dân, mang sản phẩm bán trên toàn hệ
thống siêu thị và các cửa hàng thuộc thương hiệu GO! Với giá dưa hấu ruột đỏ chỉ
4 900
đồng/kg,
thanh long ruột đỏ miền Tây và thanh long ruột trắng Bình Thuận được bán với giá
10 900
đồng/kg.
Nếu hoàn thành dự kiến đưa ra thì Big C sẽ đem lại cho nông dân bao nhiêu tiền lợi nhuận ? Biết rằng
tiền đầu tư (công chăm sóc, giống, phân bón....) trung bình vào mỗi sào dưa hấu hết
6
triệu đồng và
thu hoạch được
2
tấn; mỗi sào thanh long hết
12
triệu đồng và thu được
1,5
tấn.
Lời giải
Tổng số tiền đầu tư vào
1200
tấn thanh long và
2000
tấn dưa hấu là:
1200 2000
6. 12. 19 600
2 1,5

triệu đồng.
Tổng số tiền bán được là:
10
4 900.1200.1000 10 900.2000.1000 2,768.10 27 680
triệu đồng
Số tiền lợi nhuận là:
27 680 19 600 8 080
triệu đồng
8 080 000 000
đồng
Câu 31. (1 điểm) Một cốc nước hình trụ cao
15 cm
, đường kính đáy là
6 cm
. Lượng nước ban đầu cao
10 cm
. Thả vào cốc 5 viên bi hình cầu cùng đường kính
2 cm
. Hỏi sau khi thả 5 viên bi thì mực nước
cách miệng cốc bao nhiêu
cm
? (Làm tròn lấy 2 chữ số thập phân).
Lời giải
Thể tích của 5 viên bi là:
33
1
4 20
5.
33
V R cm

.
Thể tích của lượng nước ban đầu:
2 2 3
2
.3 .10 90V r h cm
.
Tổng thể tích cả bi và nước lúc sau:
3
12
290
3
V V V cm
.
2
290 290 115
15
27 27 27
V
h d cm
R
.
Câu 32. (1 điểm) Trong kỳ thi HKII môn toán lớp 9, một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thí
sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát cho. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi
Trang 40
đếm được tổng số tờ là 53 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy
thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi ? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi.
Lời giải
Gọi số thí sinh làm bài làm
2
tờ giấy thi là
x
(thí sinh);
*
, 21x N x
Gọi số thí sinh làm bài gồm
3
tờ giấy thi là
y
(thí sinh);
*
, 21y N y
1
phòng thi có
24
thí sinh mà đã biết
3
học sinh làm
1
tờ nên ta có:
24 3 21xy
1
Sau khi thi bài cán bộ coi thi đếm được tổng có
53
tờ giấy thi mà có
3
học sinh làm
1
tờ nên ta có
phương trình sau:
2 3 50xy
2
Từ
1
và
2
ta có hệ phương trình:
13
21
2 3 50
8
xn
xy
xy
yn



Vậy có
13
thí sinh làm
2
tờ giấy thi,
8
thí sinh làm
3
tờ giấy thi.
Câu 33. (3 điểm) Cho điểm
A
nằm ngoài đường tròn
;OR
. Qua
A
kẻ 2 tiếp tuyến
AB
và
AC
của
O
.
AO
cắt
BC
tại
H
., kẻ cát tuyến
ADE
của
O
cắt đoạn
BH
, kẻ
OI
vuông góc với
DE
tại
I
.
a) Chứng minh tứ giác
ABIO
nội tiếp và
2
.OH OA R
.
b) Tiếp tuyến tại
E
của
O
cắt
OI
tại
K
. Chứng minh
, , , ,D K E O H
cùng thuộc một đường
tròn.
c) Chứng minh 3 điểm
,,K B C
thẳng hàng.
Lời giải
j) Chứng minh tứ giác
ABIO
nội tiếp và
2
.OH OA R
.
Xét tứ giác
ABIO
, có:
Trang 41
90
90
ABO AB BO
AIO IO DE
ABO AIO
Tứ giác
ABIO
nội tiếp.
Ta có:
OB OC
AB AC
OA
là đường trung trực của
BC
OA BC
tại
H
.
Xét tam giác
OAB
vuông tại
A
có
OH
là đường cao:
22
..OB OH OA OH OA R
k) Tiếp tuyến tại
E
của
O
cắt
OI
tại
K
. Chứng minh
, , , ,D K E O H
cùng thuộc một đường
tròn.
Xét tam giác
OEK
vuông tại
E
có
EI
là đường cao:
22
..OE OI OK OI OK R
Ta có:
2
2
.
.
OI OK R
OD OK
OI OK OD
OI OD
OD R
Xét tam giác
ODI
và
OKD
ta có:
90
Ochung
ODI OKD OID ODK OD DK
OD OI
OK OD
∽
tại
D
.
Xét tứ giác
ODKE
, có:
90
90
ODK OD DK
OEK OE EK
180ODK OEK
Tứ giác
ODKE
nội tiếp.
Xét tam giác
ABD
và tam giác
AEB
có:
2
.
Achung
AB AD
ABD AEB AB AD AE
AE AB
ABD AEB
∽
Xét tam giác
ABO
vuông tại
B
có
OH
là đường cao:
2
.AB AH AO
Suy ra
..
AD AH
AD AE AH AO
AO AE
Xét tam giác
ADH
và tam giác
AOE
có:
Achung
ADH AOE ADH AOE
AD AH
AO AE
∽
Xét tứ giác
DEOH
có
ADH AOE
Tứ giác
DEOH
nội tiếp, mà tứ giác
ODKE
nội tiếp nên 5 điểm
, , , ,D K E O H
cùng thuộc 1
đường tròn
l) Chứng minh 3 điểm
,,K B C
thẳng hàng.
Trang 42
Xét đường tròn qua 5 điểm
, , , ,D K E O H
, ta có
HO
và
, , , ,D K E O H
là đường kính, suy ra
OH KH
, mà
OH BC
tại
H
nên
,,K B C
thẳng hàng.
----HẾT---
| 1/42
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ SD&ĐT TPHCM
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẦN GIỜ
NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
MÃ ĐỀ: Quận Cần Giờ - 2
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (1,5 điểm).
a) Vẽ đồ thị hàm số (P ) 2 : y = - x
và đường thẳng (d): y = - 4x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép toán.
Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình: 2
3x + 2x - 9 = 0 có hai nghiệm là x , x . Không giải phương trình 1 2
trên, hãy tính giá trị của biểu thức A  3x – 2x 3x – 2x 1 2   2 1 
Câu 3. (1 điểm). Ngày 28 / 09 / 2018 , sau trận động đất 7, 5 độ Richter, cơn sóng thần (tiếng Anh là
Tsunami) cao hơn 6 m đã tràn vào đảo Sulawesi của In đô nê xi a, tàn phá thành phố Palu, gây
thiệt hại vô cùng to lớn. Tốc độ của cơn sóng thần và chiều sâu của đại dương, nơi bắt đầu của sóng
thần, liên hệ bởi công thức v dg . Trong đó, 2
g = 9, 81 m/ s , d là chiều sâu của đại dương tính
bằng m, v là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s
a) Biết độ sâu trung bình tại Thái Bình Dương là 4000 m , hãy tính tốc độ trung bình của các con
sóng thần xuất phát từ đáy của Thái Bình Dương.
b) Theo tính toán của các nhà khoa học địa chất, vận tốc của đợt sóng thần ngày 28 / 09 / 2018 có
vận tốc là 800 km/ h , hãy tính chiều sâu của đại dương, nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần là bao nhiêu m?
Câu 4. (1,0 điểm). Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, nguời ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và
tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho nguời khuyết tật với
số vốn ban đầu là 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2.500.000 đồng. Giá
bán ra mỗi chiếc là 3.000.000 đồng.
a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn (gồm vốn
ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn.
b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu? Trang 1
Câu 5. (1 điểm). Để giúp các bạn trẻ “khởi nghiệp”, ngân hàng cho vay vốn ưu đãi với lãi suất 5% /năm.
Một nhóm bạn trẻ vay 100 triệu đồng làm vốn kinh doanh hàng tiểu thủ công mỹ nghệ.
a) Hỏi sau một năm các bạn trẻ phải trả cho ngân hàng cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
b) Các bạn trẻ kinh doanh hai đợt trong năm, đợt 1 sau khi trừ các chi phí thấy lãi được 18% so với
vốn bỏ ra nên dồn cả vốn lẫn lãi để kinh doanh tiếp đợt 2 , cuối đợt 2 trừ các chi phí thấy lãi 20% so
với vốn đợt 2 bỏ ra. Hỏi sau 2 đợt kinh doanh, trả hết nợ ngân hàng, các bạn trẻ còn lãi được bao nhiêu tiền?
Câu 6. (1 điểm). Một bồn đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước cho trên hình vẽ
a) Tính diện tích bề mặt của bồn (không tính nắp)?
b) Một vòi bơm với công suất 120 lít/phút để bơm một lượng nước vào bồn lên độ cao cách nắp bồn
là 1, 5 m thì phải mất bao lâu? (bồn không chứa nước) 2,3 m 11,5m 3,1 m
Câu 7. (1 điểm). Hai trường A và B có 420 học sinh đậu vào lớp 10 đạt tỉ lệ 84%. Riêng trường A tỉ lệ
đậu 80%, riêng trường B tỉ lệ đậu 90%. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường?
Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn (O; 4 cm) và điểm A ở ngoài (O ) với OA = 8 cm . Tia A O cắt đường
tròn (O ) tại hai điểm D và E (D nằm giữa hai điểm A và O ), cát tuyến A CB cắt đường tròn
(O) tại hai điểm C và B (C nằm giữa hai điểm A và B ). · ·
a) Chứng minh A CD = A EB và A C .A B = A D.A E .
b) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OD . Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp. ·
c) Tia đối của tia phân giác CHB cắt đường tròn (O ) tại M . Chứng minh A M là tiếp tuyến đường
tròn (O ) tại M . Trang 2 ----HẾT--- Trang 3 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số (P ) 2 : y = - x
và đường thẳng (d): y = - 4x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép toán. Lời giải
a) Vẽ đồ thị hàm số (P ) 2 : y = - x
và đường thẳng (d): y = - 4x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. BGT: x 2  1  0 1 2 2 y  x 4  1  0 1  4  x 0 1 y  4  x  3 3 1 
(thu nhỏ điểm trên đồ thị chữ x, y chuyển sang in nghiêng cho đồng bộ vs x, y trong bài làm – nên xóa nền ô vuông)
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d :  2
x  4x  3 Trang 4   2
x  4x  3  0 x   1 x   3 Thay x  1 vào 2
y  x , ta được: 2 y  1   1  . Thay x  3 vào 2
y  x , ta được: y   2 3  9 . Vậy 1;  
1 , 3;  9 là hai giao điểm cần tìm.
Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình: 2
3x + 2x - 9 = 0 có hai nghiệm là x , x . Không giải phương trình trên, 1 2
hãy tính giá trị của biểu thức A  3x – 2x 3x – 2x 1 2   2 1  Lời giải Vì .
a c  3.(9)  27  0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu x ,x . 1 2  b
S x x   2  1 2 Theo đị a 3 nh lí Vi-et, ta có:    c P x .x     3  1 2 a Ta có:
A  3x – 2x 3x – 2x 1 2   2 1  2 2
 9x x  6x  6x  4x x 1 2 1 2 1 2 2 2
 13x x  6(x x ) 1 2 1 2 2
 13x x  6[(x x )  2x x ] (sử dụng sai dấu ( )) 1 2 1 2 1 2 2
 25x x  6(x x ) 1 2 1 2 2   2    25.( 3  )  6.( )  71  25. 3    6.  7  1   3  3 
Câu 3. (1 điểm) Ngày 28 / 09 / 2018 , sau trận động đất 7, 5 độ Richter, cơn sóng thần (tiếng Anh là
Tsunami) cao hơn 6 m đã tràn vào đảo Sulawesi của In đô nê xi a, tàn phá thành phố Palu, gây thiệt
hại vô cùng to lớn. Tốc độ của cơn sóng thần và chiều sâu của đại dương, nơi bắt đầu của sóng thần,
liên hệ bởi công thức v dg . Trong đó, 2
g = 9, 81 m/ s , d là chiều sâu của đại dương tính bằng
m, v là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s
a) Biết độ sâu trung bình tại Thái Bình Dương là 4000 m , hãy tính tốc độ trung bình của các con
sóng thần xuất phát từ đáy của Thái Bình Dương.
b) Theo tính toán của các nhà khoa học địa chất, vận tốc của đợt sóng thần ngày 28 / 09 / 2018 có
vận tốc là 800 km/ h , hãy tính chiều sâu của đại dương, nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần là bao nhiêu m? Lời giải
a) Tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy của Thái Bình Dương . Trang 5 v
dg = 4000.9,81 = 198, 1 m/s
b) Chiều sâu của đại dương là:
800 km/ h = 800 : 3, 6 = 2000 / 9 (m/ s) Ta có: v  dg 2000  d.9,81 9 2  2000   d.9,81    9  2  2000   d  : 9,81  5033, 9 (m)   m  9 
Câu 4. (1,0 điểm). Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, nguời ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và
tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho nguời khuyết tật với
số vốn ban đầu là 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2.500.000 đồng. Giá bán
ra mỗi chiếc là 3.000.000 đồng.
a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn (gồm vốn
ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn.
b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu? Lời giải
a) Ðơn vị tính là triệu đồng.
Hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn là:
y  2, 5x  500 (1)
Hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn y là: y = 3x (2)
b) Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được x = 1000;y = 3000 Trang 6
Vậy bán 1000 chiếc thu hồi vốn là 3 tỉ đồng.
Câu 5. (1 điểm) Để giúp các bạn trẻ “khởi nghiệp”, ngân hàng cho vay vốn ưu đãi với lãi suất 5% /năm. Một
nhóm bạn trẻ vay 100 triệu đồng làm vốn kinh doanh hàng tiểu thủ công mỹ nghệ.
a) Hỏi sau một năm các bạn trẻ phải trả cho ngân hàng cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
b) Các bạn trẻ kinh doanh hai đợt trong năm, đợt 1 sau khi trừ các chi phí thấy lãi được 18% so với
vốn bỏ ra nên dồn cả vốn lẫn lãi để kinh doanh tiếp đợt 2 , cuối đợt 2 trừ các chi phí thấy lãi 20% so
với vốn đợt 2 bỏ ra. Hỏi sau 2 đợt kinh doanh, trả hết nợ ngân hàng, các bạn trẻ còn lãi được bao nhiêu tiền? Lời giải
a) Sau một năm các bạn trẻ phải trả cho ngân hàng cả vốn lẫn lãi
100.105% = 105 (triệu đồng)
b) Số tiền vốn và lãi sau 2 đợt kinh doanh
100.118%.120% = 141, 6 (triệu đồng)
Số tiền lãi có được sau khi trả hết nợ ngân hàng
141, 6 - 105 = 36, 6 (triệu đồng)
Câu 6. (1 điểm) Một bồn đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước cho trên hình vẽ
a) Tính diện tích bề mặt của bồn (không tính nắp)?
b) Một vòi bơm với công suất 120 lít/phút để bơm một lượng nước vào bồn lên độ cao cách nắp bồn
là 1, 5 m thì phải mất bao lâu? (bồn không chứa nước) 2,3 m 11,5m 3,1 m Lời giải
a) Diện tích bề mặt của bồn (không tính nắp): SS        2
2. 3,1 11, 5 .2, 3 3,1.11, 5 102,81 m xq d  b) Thể tích cần bơm :    3 3,1.11, 5.(2, 3 1, 5)
28, 52 m   28520l Thời gian cần bơm: 713 28520 :120 
(phút)  3 giờ 57, 7 phút 3 Trang 7
Câu 7. (1 điểm) Hai trường A và B có 420 học sinh đậu vào lớp 10 đạt tỉ lệ 84%. Riêng trường A tỉ lệ đậu
80%, riêng trường B tỉ lệ đậu 90%. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường? Lời giải
Gọi x, y (học sinh) lần lượt là số học sinh dự thi của hai trường A và B. (ĐK: * x, y Î ¥ )
Theo đề bài ta có: (theo khung chấm điểm hiện nay học sinh bắt buộc phải lập được từng phương
trình sau đó kết hợp 2 phương trình thành hệ phương trình thì mới đc điểm tối đa) 80% 
x  90% y  420 x  300   
x y  420 :84% y  200
(tách Lời giải ra khỏi border)
Vậy trường A có 300 hs (học sinh) dự thi, trường B có 200 hs (học sinh) dự thi.
Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn (O; 4 cm) và điểm A ở ngoài (O ) với OA = 8 cm . Tia A O cắt đường
tròn (O ) tại hai điểm D và E (D nằm giữa hai điểm A và O ), cát tuyến A CB cắt đường tròn
(O) tại hai điểm C và B (C nằm giữa hai điểm A và B ). · ·
a) Chứng minh A CD = A EB và A C .A B = A D.A E .
b) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OD . Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp. ·
c) Tia đối của tia phân giác CHB cắt đường tròn (O ) tại M . Chứng minh A M là tiếp tuyến
đường tròn (O) tại M . Lời giải A D C x H M O B E
(nên vẽ OA nằm ngang song song với Ox, làm mờ các dấu góc về 0% - xóa bỏ dấu mũi tên) Trang 8 · ·
a) Chứng minh A CD = A EB và A C .A B = A D.A E . · ·
Ta có: A CD = A EB (do tứ giác BCDE nội tiếp)
Xét D A DC và D A BE , ta có: · EA B chung · ·
A CD = A EB (cmt)
Suy ra: DA DC # DA BE (g.g)  AC A D = A E A B
AC.AB = AD.AE
b) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OD . Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp.
Ta có: OH = HD = OD = 2 cm (do H là trung điểm của OD )
A D = A O – OD = 8 – 4 = 4 cm
Suy ra: AE = AD + DE = 4 + 8 = 12 cm và AH = AD + DH = 4 + 2 = 6 cm
Nên: A C .A B = A D.A E = 4.12 = 48
A H .A O = 6.8 = 48
Suy ra: A C .A B = A H .A O A C A H  = A O A B µ Và: A chung
 DAHC# DABO (c.g.c) · ·  AHC = ABO
Vậy tứ giác OHCB nội tiếp. ·
c) Tia đối của tia phân giác CHB cắt đường tròn (O ) tại M . Chứng minh A M là tiếp tuyến
đường tròn (O) tại M . · ·
Ta có A HC = A B O (cmt) · ·
Mà A BO = OCB ( D OCB cân tại O do OC = OB = 4 ) · · 1 »
Và OCB = BHO (do = OB ) 2 · ·
Nên A HC = B HO · · ·
Mà CHx = xHB ( Hx là tia phân giác CHB ) Trang 9 Þ · · · ·
CHx + A HC = xHB + BHO Þ · · A Hx = xHO · · Mà: 0
A Hx + xHO = 180 Þ · · 0 A Hx = xHO = 90
Þ Mx ^ AO tại H
Xét D OHM và D OMA , ta có: µ O chung OH OM 2 4 = (do = ) OM OA 4 8
Do đó: DOHM # DOMA . Þ · · 0 A MO = MHO = 90 Þ AM ^ OM
Þ A M là tiếp tuyến tại M của (O) . ----HẾT---
SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH
ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10
PHOØNG GÑ&ÑT HUYỆN CẦN GIỜ
NAÊM HOÏC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ TH
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. AM KHẢO
MÃ ĐỀ: Huyện cần giờ - 3
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1
Câu 9. (1,5 điểm). Cho P : y   2
x và đường thẳng d : y x  4 . 2
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
Câu 10. (1 điểm). Cho phương trình 2
x – 7x  12  0 có 2 nghiệm là x ,x . Không giải phương trình, 1 2
hãy tính giá trị của biểu thức A  2 x  2
x x x 1 2 1 2
Câu 11. (0,75 điểm). Trong một tháng khoảng lợi nhuận y (đồng) của một cửa hàng thu được khi bán x hộp
sữa loại 900g được cho bởi phương trình yaxb . Biết rằng trong tháng 10 cửa hàng bán
được 95 hộp sữa thu lợi nhuận 4 870 000 đồng, tháng 11 bán được 180 hộp sữa thu được lợi
nhuận 9 120 000 đồng. Tính hệ số a và b ?
Câu 12. (0,75 điểm). Theo âm lịch thì do một chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất là khoảng 29,53
ngày nên một năm âm lịch chỉ có khoảng 354 ngày (làm tròn). Do vậy, cứ sau một vài năm âm lịch Trang 10
thì người ta phải bổ sung một tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với
chu kỳ của thời tiết, là yếu tố phụ thuộc vào chu kỳ quay của Trái Đất xung quanh Mặt Trời. Cách
tính năm nhuận âm lịch như sau:
Lấy số năm chia cho 19 , nếu số dư là một trong các số: 0; 3; 6; 9 ; 11; 14; 17 thì năm âm lịch đó có tháng nhuận. Ví dụ:
2017 là năm nhuận âm lịch vì 2017 chia cho 19 dư 3 .
2015 không phải năm nhuận âm lịch vì 2015 chia cho 19 dư 1.
a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định năm 1995 và 2030 có phải năm nhuận âm lịch hay không?
b) Năm nhuận dương lịch là năm chia hết cho 4 . Ngoài ra, Những năm chia hết cho 100 chỉ được
coi là năm nhuận dương lịch nếu chúng cũng chia hết cho 400 (ví dụ 1600 là năm nhuận dương lịch
nhưng 1700 không phải năm nhuận dương lịch). Trong các năm từ năm 1895 đến năm 1930 , năm
nào vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch.
Câu 13. (1 điểm). Tháng 6 / 2021 gia đình ông Hai thu nhập 15.000.000 đồng và chi tiêu 12.000.000 đồng
. Tháng 7 / 2021 thu nhập giảm 10% mà chi tiêu lại tăng 13%. Hỏi ông Hai còn để dành tiền được không ?
Câu 14. (1 điểm). Một bể kính nuôi cá có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 100cm , chiều rộng 50cm , 3
chiều cao 60cm . Mực nước trong bể cao bằng
chiều cao bể. Tính thể tích nước trong bể đó (độ 4
dày kính không đáng kể). Công thức tính thể tích nước trong bể là V  .
S h với S là diện tích mặt
đáy bể và h là chiều cao mực nước trong bể.
Câu 15. (1 điểm). Bà nội dành dụm được một số tiền để thưởng cho các cháu của bà. Nếu bà thưởng cho mỗi
cháu 140000 đồng thì bà còn dư 40000 đồng, nếu bà thưởng cho mỗi cháu 160000 đồng thì bà còn
thiếu 60000 đồng. Hỏi bà nội dành dụm được bao nhiêu tiền và có bao nhiêu cháu ?
Câu 16. (3 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn O; R , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN
với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm, AM AN và tia AM nằm giữa hai tia AB , AO ). Gọi I
là hình chiếu của O trên AN , H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh:
a) Tứ giác OABI nội tiếp và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. Trang 11
b) IA là tia phân giác của BIC
c) Điểm H thuộc đường tròn ngoại tiếp OMN ----HẾT--- Trang 12 HƯỚNG DẪN GIẢI 1
Câu 9. (1,5 điểm) Cho P : y   2
x và đường thẳng d : y x  4 . 2
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải
c) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. a) BGT: x 4 2 0 2 4 y   1 2
x 8 2 0 2 8 2 x 1 2 y x  4 3 2
d) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d :  1 2 x x  4 2   1 2
x x  4  0 2  x   2 x    4
Thay x  2 vào y x  4 , ta được: y  2  4  2 .
Thay x  4 vào y x  4 , ta được: y  4  4  8 .
Vậy 2;  2 , 4;  8 là hai giao điểm cần tìm.
Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2
x – 7x  12  0 có 2 nghiệm là x ,x . Không giải phương trình, 1 2
hãy tính giá trị của biểu thức A  2 x  2
x x x 1 2 1 2 Lời giải 2 Vì   2
b  4ac  7  4.1.12  1  0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x . 1 2 Trang 13      b S x x   7 1 2
Theo định lí Vi-et, ta có:  a   c P x .x    12  1 2 c Ta có: A  2 x  2
x x x 1 2 1 2 A  2
S  2P S A  2 7  2.12  7 A  32
Câu 3. (0,75 điểm). Trong một tháng khoảng lợi nhuận y (đồng) của một cửa hàng thu được khi bán x hộp
sữa loại 900g được cho bởi phương trình yaxb . Biết rằng trong tháng 10 cửa hàng bán
được 95 hộp sữa thu lợi nhuận 4 870 000 đồng, tháng 11 bán được 180 hộp sữa thu được lợi
nhuận 9 120 000 đồng. Tính hệ số a và b ? Lời giải
Khi x  95 thì y  4 870 000 ta có pt: 95ab  4780 000(1)
Khi x  180 thì y  9 120 000 ta có pt: 180ab  9120 000(2) 95a + b  4870000 a  50000
Từ (1) và (2) ta có hpt:    180a + b  9120000 b    120000
Vậy a  50 000 và b  120000
Câu 4. (0,75 điểm). Theo âm lịch thì do một chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất là khoảng 29,53
ngày nên một năm âm lịch chỉ có khoảng 354 ngày (làm tròn). Do vậy, cứ sau một vài năm âm lịch
thì người ta phải bổ sung một tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với
chu kỳ của thời tiết, là yếu tố phụ thuộc vào chu kỳ quay của Trái Đất xung quanh Mặt Trời. Cách
tính năm nhuận âm lịch như sau:
Lấy số năm chia cho 19 , nếu số dư là một trong các số: 0; 3; 6; 9 ; 11; 14; 17 thì năm âm lịch đó có tháng nhuận. Ví dụ:
2017 là năm nhuận âm lịch vì 2017 chia cho 19 dư 3 .
2015 không phải năm nhuận âm lịch vì 2015 chia cho 19 dư 1.
a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định năm 1995 và 2030 có phải năm nhuận âm lịch hay không?
b) Năm nhuận dương lịch là năm chia hết cho 4 . Ngoài ra, Những năm chia hết cho 100 chỉ được
coi là năm nhuận dương lịch nếu chúng cũng chia hết cho 400 (ví dụ 1600 là năm nhuận dương
lịch nhưng 1700 không phải năm nhuận dương lịch). Trong các năm từ năm 1895 đến năm
1930 , năm nào vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch. Lời giải
a) 1995 chia 19 dư 0 nên là năm nhuận âm lịch . Trang 14
2030 chia 19 dư 16 nên không là năm nhuận âm lịch.
b) Các năm nhuận dương lịch: 1896, 1904, 1908, 1912, 1916, 1920, 1924, 1928.
Trong đó 1928 chia 19 dư 9 nên cũng là năm nhuận âm lịch.
Vậy năm 1928 vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch.
Câu 5. (1 điểm). Tháng 6 / 2021 gia đình ông Hai thu nhập 15.000.000 đồng và chi tiêu 12.000.000 đồng
. Tháng 7 / 2021 thu nhập giảm 10% mà chi tiêu lại tăng 13%. Hỏi tháng ông Hai còn để dành tiền được không ? Lời giải
Thu nhập của gia đình ông Hai vào tháng 7 / 2021 là: 0 15000000.(100  0 10 )  13500000 đồng 0 0
Số tiền chi tiêu của gia đình ông Hai vào tháng 7 / 2021 là: 12000000. 0 100  0 13 13560000 đồng 0 0  
Vậy gia đình ông Hai không để dành được tiền trong tháng 7 / 2021 (vì 13500 000  13560 000 )
Câu 6. (1 điểm). Một bể kính nuôi cá có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 100cm , chiều rộng 50cm , 3
chiều cao 60cm . Mực nước trong bể cao bằng
chiều cao bể. Tính thể tích nước trong bể đó (độ 4
dày kính không đáng kể). Công thức tính thể tích nước trong bể là V  .
S h với S là diện tích mặt
đáy bể và h là chiều cao mực nước trong bể. Lời giải
Đổi 100cm  1m; 50cm  0,5 ;
m 60cm  0,6m Thể tích bể cá là: V S h   3 . 1.0,5.0,6 0,3m
Thể tích nước có trong bể cá là: Trang 15 3 0,3  3 0,225m 4
Câu 7. (1 điểm). Bà nội dành dụm được một số tiền để thưởng cho các cháu của bà. Nếu bà thưởng cho mỗi
cháu 140000 đồng thì bà còn dư 40000 đồng, nếu bà thưởng cho mỗi cháu 160000 đồng thì bà còn
thiếu 60000 đồng. Hỏi bà nội dành dụm được bao nhiêu tiền và có bao nhiêu cháu ? Lời giải
Gọi x (đồng) là số tiền Bà nội dành dụm ( x  0 )
Gọi y là số cháu của Bà nội (  * y N )
Theo đề bài nếu bà thưởng cho mỗi cháu 140000 đồng thì bà còn dư 40000 đồng nên ta có phương
trình : x – 140000y  40000   1
Ta lại có nếu bà thưởng cho mỗi cháu 160000 đồng thì bà còn thiếu 60000 đồng nên ta có phương
trình: x  160000y – 60000
x – 160000y   60000 2
x 140000y  40000
Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình : x160000y    60000 x   740000( ) ny  5( )n
Vậy số tiền Bà nội dành dụm được là 740000 đồng và bà có 5 cháu.
Câu 8. (3 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn O; R , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN
với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm, AM AN và tia AM nằm giữa hai tia AB , AO ). Gọi I
là hình chiếu của O trên AN , H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh:
a) Tứ giác OABI nội tiếp và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
b) IA là tia phân giác của BIC
c) Điểm H thuộc đường tròn ngoại tiếp OMN Lời giải
a) Chứng minh rằng: Tứ giác OABI nội tiếp và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
Xét tứ giác OABI , có: OBA  0
90 ( AB là tiếp tuyến của O ) OIA  0
90 ( I là hình chiếu của O trên AN )
OBA OIA  0 90
 Tứ giác OABI nội tiếp. Trang 16
Vì OBA  90 nên tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OABI là trung điểm của OA
b) Chứng minh rằng: IA là tia phân giác của BIC
Xét tứ giác ABOC , có: B N I OBA  0
90 ( AB là tiếp tuyến của O ) M OCA  0
90 ( AB là tiếp tuyến của O ) O A H
OBA OCA   180 C
 Tứ giác ABOC nội tiếp.
Mà tứ giác OABI nội tiếp (cmt)
 năm điểm A,B,I,O,C cùng thuộc một đường tròn. AIB   AOB  AIC   AOC
Mà AOB AOC ( AB, AC là tiếp tuyến của O )
AIB AIC
IA là tia phân giác của BIC
c) Chứng minh: Điểm H thuộc đường tròn ngoại tiếp OMN .
Xét ABM và ANB BAN : chung
ABM ANB (cùng chắn cung BM )
 ABM∽ ANB( . g g)
AB AM  2
AB AM.AN 1 AN ABAB ACOB   OC
OA là đường trung trực của BC
OA BC tại H  2 AB  . AO AH (2) Trang 17
Từ (1), (2) suy ra: A . M AN A . O AH AM AH AO AN
Xét AHM và ANO OAN : chung
AM AH (Chứng minh trên) AO AN
 AHM∽ ANO( . c . g c)
AHM ANO
 tứ giác ONMH nội tiếp
H thuộc đường tròn ngoại tiếp OMN . ----HẾT---
SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CỦ CHI
NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ TH AM KHẢO
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
MÃ ĐỀ: Huyện Củ Chi - 01
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) xx
Câu 17. (1,5 điểm). Cho Parabol P 2 : y
và đường thẳng D : y   2 . 4 2
a) Vẽ P và D trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán.
Câu 18. (1 điểm). Cho phương trình 2
x  3x  1  0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 3 3
A x x . 1 2
Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút.
Câu 19. (1 điểm). Ông Ba mua một ký khoai tại vườn là 5 000 đồng một ký, tiền xe vận chuyển từ vườn đến
nơi tiêu thụ là 2 000 000 đồng một chuyến. Gọi x kg là số kg khoai ông Ba mua mỗi chuyến, y
(đồng) là tổng chi phí cho một chuyến khoai.
a) Lập công thức tính y theo x .
b) Biết sau một chuyến khoai, ông Ba thu được 30 triệu đồng và lãi được 8 triệu đồng. Hỏi ông Ba
đã mua bao nhiêu kg khoai và đã bán ra với giá bao nhiêu tiến 1 ký? Trang 18
Câu 20. (0,75 điểm). Bạn Nam nhặt được một tấm gỗ bị gãy là một phần của hình tròn (hình 1). Nam muốn
biết bán kính của hình tròn chứa tấm gỗ là bao nhiêu, nên bạn ấy đã kẻ một dây AB bất kỳ trên tấm
gỗ, sau đó dựng đường trung trực của AB và xác định các điểm C và điểm H (hình 2). Nam đo
được AH  6 cm , CH  4 cm . Em hãy giúp bạn ấy tính bán kính của hình tròn chứa tấm gỗ.
Câu 21. (1 điểm). Ngày thứ 3 giá một ký thịt Lợn giảm 10% so với ngày thứ 2 , nhưng giá của một ký thịt
Lơn trong ngày thứ 4 lại tăng 5% so với ngày thứ 3 . Biết giá một ký thịt Lợn ở ngày thứ 4 là 94 500 đồng một ký.
a) Tính một ký thịt Lợn ở ngày thứ 2 .
b) Thứ 5 giá một ký thịt Lợn tăng %
x so với ngày thứ 4 . Ngày thứ 6 , giá một ký thịt Lợn giảm %
x so với ngày thứ 5 . Giá một ký thịt Lợn ở ngày thứ 6 là 94 000 đồng. Hãy tìm x (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ 2 ).
Câu 22. (1 điểm). Hôm qua, bà Tư bán 20 kg gà và 25 kg vịt được tổng cộng 3 050 000 đồng. Hôm nay
giá gà tăng 5% và giá vịt giảm 10% nên bà bán 30 kg gà và 35 kg vịt thu được tổng cộng
4 410 000 đồng. Tính giá một kg gà, một kg vịt của ngày hôm qua.
Câu 23. (1 điểm). Bạn Bình đổ 11 lít nước vào một cái nón lá thì đầy nón. Bình đo được đường kính vòng tròn đáy củ 1
a nón là 40 cm . Biết công thức tính thể tích hình nón là 2
V   r h . Với r là bán kính 3
đáy, h là chiều cao hình nón. Độ dài đường sinh BC của hình nón bằng bao nhiêu dm? (làm tròn 1 chữ số thập phân).
Câu 24. (3 điểm) Cho O; R và dây CD  2R . Gọi B là điểm chính giữa cung nhỏ CD , kẻ đường kính
BA , trên tia đối của tia AB lấy S , SC cắt O tại M , MD cắt AB tại K . AC cắt MB tại H
a) Chứng minh tứ giác MAKH nội tiếp.
b) Chứng minh HK∥ CD . c) Chứng minh 2
OK.OS R . ----HẾT--- Trang 19 HƯỚNG DẪN GIẢI 2 x x
Câu 10. (1,5 điểm) Cho Parabol P : y
và đường thẳng D  : y   2 . 4 2
a) Vẽ P và D trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán. Lời giải
e) Vẽ P và D trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) BGT: x 4 2 0 2 4 2  x y 4 1 0 1 4 4 x 4 2   x y  2 4 1 2
f) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán.
Phương trình hoành độ giao điểm của P và D : 2 x   x  2 4 2  2
x  2x  8  0 x   2 x    4 2 2 x 2
Thay x  2 vào y  , ta được: y   1. 4 4 2 2 x 4 Thay x  4  vào y  , ta được: y   4 . 4 4
Vậy 2; 1 , 4; 4 là hai giao điểm cần tìm.
Câu 11. (1 điểm) Cho phương trình 2
x  3x  1  0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A  3 x  3 x . 1 2 Lời giải
Vì   b ac   2 2 4 3  4.1.1  5  0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x . 1 2 Trang 20  b
S x x   3  1 2 
Theo định lí Vi-et, ta có: a c
P x .x   1 1 2  a Ta có: 3 3
A x x 1 2
A  x x  2 2
x x x x 1 2 1 2 1 2   
A  x x  x x 2  2x x x x 1 2 1 2 1 2 1 2    
A  x x  x x 2  3x x 1 2 1 2 1 2    
A  3. 32  3.1  18.  
Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân,
số đo góc làm tròn đến phút.
Câu 12. (1 điểm) Ông Ba mua một ký khoai tại vườn là 5 000 đồng một ký, tiền xe vận chuyển từ vườn
đến nơi tiêu thụ là 2 000 000 đồng một chuyến. Gọi x kg là số kg khoai ông Ba mua mỗi chuyến,
y (đồng) là tổng chi phí cho một chuyến khoai.
a) Lập công thức tính y theo x .
b) Biết sau một chuyến khoai, ông Ba thu được 30 triệu đồng và lãi được 8 triệu đồng. Hỏi ông Ba
đã mua bao nhiêu kg khoai và đã bán ra với giá bao nhiêu tiến 1 ký? Lời giải
a) Gọi x là số kg khoai ông Ba mua mỗi chuyến.
y là tổng chi phí chi trả cho một chuyến khoai.
Theo đề bài ta có mối liên hệ giữa x và y là: y  5000.x  2 000 000 (đồng)
b) Sau một chuyến khoai, ông Ba thu được 30 triệu đồng và lãi 8 triệu đồng
Như vậy ta có tiền vốn: 22 triệu đồng và (vốn + lãi): 30 triệu đồng
Số kg khoai mà ông Ba đã mua:
y  5000.x  2 000 000
 22 000 000  5000.x  2 000 000 22 000 000  2 000 000  x   4000 kg 5000
Gọi z là giá 1 ký ông Ba đã bán ra
Như vậy ta có: y  . z x  2 000 000 Trang 21
Với y  30 000 000 (đồng) và x  4000 kg ta có giá bán của 1 ký là: y  . z x  2 000 000  30 000 000  .4 z 000  2 000 000 30 000 000  2 000 000  z   7000 (đồng/ ký) 4000
Vậy ông Ba đã mua 4 000 kg khoai và bán ra với giá là 7 000 đồng 1 ký.
Câu 13. (0,75 điểm). Bạn Nam nhặt được một tấm gỗ bị gãy là một phần của hình tròn (hình 1). Nam muốn
biết bán kính của hình tròn chứa tấm gỗ là bao nhiêu, nên bạn ấy đã kẻ một dây AB bất kỳ trên tấm
gỗ, sau đó dựng đường trung trực của AB và xác định các điểm C và điểm H (hình 2). Nam đo
được AH  6 cm , CH  4 cm . Em hãy giúp bạn ấy tính bán kính của hình tròn chứa tấm gỗ. Lời giải
(Lỗi thiếu hình 1 và hình 2)
Câu 14. (1 điểm) Ngày thứ 3 giá một ký thịt Lợn giảm 10% so với ngày thứ 2 , nhưng giá của một ký thịt
Lơn trong ngày thứ 4 lại tăng 5% so với ngày thứ 3 . Biết giá một ký thịt Lợn ở ngày thứ 4 là 94 500 đồng một ký.
a) Tính một ký thịt Lợn ở ngày thứ 2 .
b) Thứ 5 giá một ký thịt Lợn tăng %
x so với ngày thứ 4 . Ngày thứ 6 , giá một ký thịt Lợn giảm % x
so với ngày thứ 5 . Giá một ký thịt Lợn ở ngày thứ 6 là 94 000 đồng. Hãy tìm x (làm tròn đến
chữ số thập phân thứ 2 ). Lời giải
a) Gọi x là giá bán theo từng ngày (với n là ngày tương ứng) n Theo đề bài ta có:
Ngày thứ 3 giá một ký thịt Lợn giảm 10% so với ngày thứ 2 : x  90%.x 1 3 2
Giá của một ký thịt Lơn trong ngày thứ 4 lại tăng 5% so với ngày thứ 3 :
x  105%.x  105%.90%.x 2 4 3 2
Biết giá ngày thứ 4 : x  94 500 (đồng/ký) 4
Dựa vào 2 ta có giá bán ngày thứ 2 :
x  105%.x  105%.90%.x 4 3 2  94 500  105%.90%.x2 94 500  x   100 000 (đồng/ký) 2 105%.90%
Vậy giá bán ngày thứ 2 là 100 000 đồng/ký b) Theo đề bài ta có: Trang 22
Thứ 5 giá một ký thịt Lợn tăng %
x so với ngày thứ 4 : x  100  x %.x 3 5   4
Ngày thứ 6 , giá một ký thịt Lợn giảm %
x so với ngày thứ 5 : x  100  x %.x 4 6   5
Giá một ký thịt Lợn ở ngày thứ 6 là 94 000 đồng: x  94 000 (đồng) 6
Từ 3 và 4 ta liên hệ được:
x  100  x %. 100  x %.x 6     4  94 000  1 % x 1  % x .94 500    94 000  1  % x 2 .94 500    x  7,27%
Câu 15. (1 điểm) Hôm qua, bà Tư bán 20 kg gà và 25 kg vịt được tổng cộng 3 050 000 đồng. Hôm nay
giá gà tăng 5% và giá vịt giảm 10% nên bà bán 30 kg gà và 35 kg vịt thu được tổng cộng
4 410 000 đồng. Tính giá một kg gà, một kg vịt của ngày hôm qua. Lời giải
Gọi x , y lần lượt là giá của một kg gà và một ký vịt ngày hôm qua. Theo đề bài, ta có:
Giá tiền tổng số gà và vịt ngày hôm qua: 20.x  25.y  3 050 000 (1)
Giá tiền của tổng số gà và vịt sau khi giá gà tăng 5% và giá vịt giảm 10%: 105%. . x 30  90%. . y 35  4 410 000 (2)
20.x  25.y  3 050 000 x  90 000 Từ (1) và (2)    
31,5.x  31,5.y  4 410 000 y    50 000
Vậy giá của một kg gà vào ngày hôm qua là 90 000 đồng.
giá của một kg vịt vào ngày hôm qua là 50 000 đồng.
Câu 16. (1 điểm)
Bạn Bình đổ 11 lít nước vào một cái nón lá thì đầy nón. Bình đo được đường kính vòng tròn đáy 1
của nón là 40 cm . Biết công thức tính thể tích hình nón là V   2
r h . Với r là bán kính đáy, h 3
là chiều cao hình nón. Độ dài đường sinh BC của hình nón bằng bao nhiêu dm ? (làm tròn 1 chữ số thập phân). Lời giải Trang 23
Bán kính vòng tròn đáy củ 40 a nón là: r
 20 cm  2 dm 2 1 V 11 33 Chiều cao của nón là: 2
V   r h h    dm 3 1  2 1 2 4 r .2 3 3 2   Độ 33
dài đường sinh BC của hình nón là: 2 2 2 2
BC h r   2    10,9 dm  4 
Câu 17. (3 điểm ) Cho O; R và dây CD  2R . Gọi B là điểm chính giữa cung nhỏ CD , kẻ đường kính
BA , trên tia đối của tia AB lấy S , SC cắt O tại M , MD cắt AB tại K . AC cắt MB tại H
a) Chứng minh tứ giác MAKH nội tiếp.
b) Chứng minh HK∥ CD .
c) Chứng minh OK OS  2 . R . Lời giải Trang 24
d) Chứng minh tứ giác MAKH nội tiếp.
Ta có: B nằm giữa cung nhỏ CD BC BD
 sđ BC = sđ BD sd BC Lại có: CAB
(góc nội tiếp chắn BC ) 2 sd BD BMD
(góc nội tiếp chắn BD ) 2
Nên: CAB BMD HAK HMK
 tứ giác MAKH nội tiếp ( 2 góc cùng nhìn HK bằng nhau)
e) Chứng minh HK∥ CD . sd MC Ta có: MAC
(góc nội tiếp chắn MC ) 2 sd MC Và MDC
(góc nội tiếp chắn MC ) 2
MAC MDC
MAC MKH (cùng chắn cung MH )
MKH MDC
HK∥ DC (đồng vị) f) Chứng minh 2
OK.OS R .
Từ M kẻ MN là đường kính O
Ta có: MOA BON (đối đỉnh) MOA = sđ AM BON = sđ BN AM BN sd BC sd AM Lại có: CSB  2 sd ND sd BD sd BN OMD   2 2 mà BD BC AM BN
CSB OMD Trang 25 Xét OMK và OSM có: MOS chungOMK OSM  cmt  OMK∽ OSM (g – g) OM OK   OS OM 2 2
OK.OS OM R (đpcm) ----HẾT---
SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CỦ CHI
NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ TH AM KHẢO
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
MÃ ĐỀ: Huyện Củ Chi - 02
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 2 x 7
Câu 25. (1,5 điểm). Cho hàm số y  
có đồ thị P và y  3x  có đồ thị là d 2 2
a) Vẽ P và d trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép toán.
Câu 26. (1 điểm). Gọi x , x là nghiệm (nếu có) của phương trình 2
x  3x  10  0 . Không giải phương 1 2 x  2 x  2
trình, hãy tính các biểu thức sau: 1 2 A   . x x 2 1
Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút.
Câu 27. (1 điểm). Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hàng năm được xác định theo hàm số
T  12,5n  360 . Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm sinh tính từ năm 2010 .
c) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2010 .
d) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 460 tấn vào năm nào?
Câu 28. (0,75 điểm). Trong cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi ban đầu được cho b điểm
thưởng. Mỗi cái bánh làm ra nhận được a điểm thưởng. Đội A gói được 12 cái bánh có tổng số
điểm là 46 điểm. Đội B gói được 15 cái bánh có tổng số điểm là 55 điểm. Gọi y là tổng số điểm
của mỗi đội, x là số cái bánh mỗi đội gói được trong cuộc thi. Viết công thức liên hệ giữa y và x .
Câu 29. (1 điểm). Bạn Nam mua hai đôi giày và bán lại với giá của mỗi đôi là 1 232 000 (đồng). Biết đôi
thứ nhất Nam lời được 12% so với giá Nam đã mua đôi thứ nhất, đôi thứ 2 Nam lỗ 12% so với giá
Nam đã mua đôi thứ hai. Hỏi sau khi bán hai đôi giày trên, Nam lời hay lỗ bao nhiêu tiền?
Câu 30. (1 điểm). Người ta phát hiện ra rằng, góc để ném một hòn đá đi được xa nhất trên mặt nước là 20
độ. Một người cao 1,7 m ném một hòn đá theo góc 20 độ xuống mặt hồ. Hỏi khoảng cách từ vị trí Trang 26
người đó đến vị trí viên đá chạm mặt hồ là bao xa. Biết vị trí hòn đá ngang tầm đầu khi người đó
ném đi. (Làm tròn lấy 1 chữ số thập phân)
Câu 31. (1 điểm). Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 m , chiều rộng 6 m , chiều cao 2 m .
a) Hỏi nếu bơm nước đầy hồ bơi thì cần bao nhiêu 3 m nước?
b) Người ta dùng gạch hình vuông cạnh 20 cm để lát các mặt bên trong của hồ bơi (không tính
mặt đáy). Hỏi cần bao nhiêu viên gạch như vậy? (nếu xem khấu hao khe hở giữa các viên
gạch là không đáng kể)
Câu 32. (3 điểm) Cho đường tròn O; R và điểm A nằm ngoài đường tròn O . Vẽ hai tiếp tuyến AB ,
AC của O ( B , C : tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của O ( D , E thuộc O ; D nằm giữa A
và E ; tia AD nằm giữa hai tia AB và AO ). a) Chứng minh 2 AB A . D AE
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp.
c) Đường thẳng AO cắt đường tròn O tại M và N ( M nằm giữa A và O ). Chứng minh
EH . AD MH . AN . ----HẾT--- Trang 27 HƯỚNG DẪN GIẢI 2 x 7
Câu 18. (1,5 điểm) Cho hàm số y  
có đồ thị P và y  3x  có đồ thị là d . 2 2
a) Vẽ P và d trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép toán. Lời giải
g) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 4  2  0 2 4 2 x y   8  2  0 2  8  2 x 0 1 7 7 1
y  3x    2 2 2
h) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép toán.
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 2 x 7   3x  2 2 2
 x  6x  7  0 x  1  x  7   2 x 2 1 1
Thay x  1 vào y  
, ta được: y     . 2 2 2 2 x  2 7 49 Thay x  7  vào y  
, ta được: y     . 2 2 2  1   49  Vậy 1;    , 7;   
 là hai giao điểm cần tìm.  2   2 
Câu 19. (1 điểm) Gọi x , x là nghiệm (nếu có) của phương trình 2
x  3x  10  0 . Không giải phương 1 2 x  2 x  2
trình, hãy tính các biểu thức sau: 1 2 A   .. x x 2 1 Lời giải Trang 28 Vì 2 2
  b  4ac  3  4.1. 1  0  49  0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x . 1 2  b
S x x   3  1 2 
Theo định lí Vi-et, ta có: a c
P x .x   10  1 2  a x  2 x  2 Ta có: 1 2 A   x x 2 1 2 2
x  2x x  2x 1 1 2 2 A x x 2 1
x x 2  2x x  2 x x 1 2 1 2  1 2 A x x 2 1 32 2. 10    2 3   23 A    10 10
Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân,
số đo góc làm tròn đến phút.
Câu 20. (1 điểm) Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hàng năm được xác định theo hàm số
T  12,5n  360 . Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm sinh tính từ năm 2010 .
a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2010 .
b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 460 tấn vào năm nào? Lời giải
c) Sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2010 ( n  0 ): T
 12,5n  360  12,5.0  360  360 (tấn) 2010
d) Nhà máy đạt sản lượng 460 tấn vào năm: T  360 460  360
T  12,5n  360 xn    8 x 12,5 12,5
Vậy nhà máy đạt sản lượng 460 tấn vào năm 2010  8  2018 .
Câu 21. (0,75 điểm). Trong cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi ban đầu được cho b điểm
thưởng. Mỗi cái bánh làm ra nhận được a điểm thưởng. Đội A gói được 12 cái bánh có tổng số
điểm là 46 điểm. Đội B gói được 15 cái bánh có tổng số điểm là 55 điểm. Gọi y là tổng số điểm
của mỗi đội, x là số cái bánh mỗi đội gói được trong cuộc thi. Viết công thức liên hệ giữa y và x . Lời giải
Số điểm thưởng của đội A :
12a b  46 1
Số điểm thưởng của đội B : Trang 29
15a b  55 2
12a b  46 a  3
Từ 1 và 2     15a b  55 b    10
Từ đề bài ta có mối liên hệ y và x là: y ax b d
Thay a  3 và b  10 vào d ta được: y  3x  10 .
Câu 22. (1 điểm) Bạn Nam mua hai đôi giày và bán lại với giá của mỗi đôi là 1 232 000 (đồng). Biết đôi
thứ nhất Nam lời được 12% so với giá Nam đã mua đôi thứ nhất, đôi thứ 2 Nam lỗ 12% so với giá
Nam đã mua đôi thứ hai. Hỏi sau khi bán hai đôi giày trên, Nam lời hay lỗ bao nhiêu tiền? Lời giải
Coi giá mua mỗi đôi giày là 100% Giá Nam mua đôi giày thứ 1 232 000 nhất là: .100  1 100 000 (đồng) 112 1 232 000
Giá Nam mua đôi giày thứ hai là: .100  1 400 000 (đồng) 88
Giá Nam mua hai đôi giày là: 1 100 000  1 400 000  2 500 000 (đồng)
Giá Nam bán hai đôi giày là: 1 232 000  1 232 000  2 464 000 (đồng)
Ta có: 2 464 000 đồng  2 500 000 đồng, vậy Nam bị lỗ và lỗ số tiền là:
2 500 000  2 464 000  36 000 (đồng)
Vậy Nam bị lỗ và lỗ 36 000 (đồng)
Câu 23. (1 điểm) Người ta phát hiện ra rằng, góc để ném một hòn đá đi được xa nhất trên mặt nước là 20
độ. Một người cao 1,7 m ném một hòn đá theo góc 20 độ xuống mặt hồ. Hỏi khoảng cách từ vị trí
người đó đến vị trí viên đá chạm mặt hồ là bao xa. Biết vị trí hòn đá ngang tầm đầu khi người đó ném
đi. (Làm tròn lấy 1 chữ số thập phân) Lời giải Gọi:
AB là chiều cao của người ném hòn đá
AC là khoảng cách từ vị trí người đó đến vị trí viên đá chạm mặt hồ
Từ đề bài ta có hình vẽ: Dựa vào hình vẽ: Xét A
BC vuông tại A có: AB tan ACB AC Trang 30 o 1,7  tan20  AC 1,7  AC   4,7 m o   tan 20
Vậy khoảng cách từ vị trí người đó đến vị trí viên đá chạm mặt hồ là 4,7 m .
Câu 24. (1 điểm) Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 m , chiều rộng 6 m , chiều cao 2 m .
a) Hỏi nếu bơm nước đầy hồ bơi thì cần bao nhiêu 3 m nước?
b) Người ta dùng gạch hình vuông cạnh 20 cm để lát các mặt bên trong của hồ bơi (không tính mặt
đáy). Hỏi cần bao nhiêu viên gạch như vậy? (nếu xem khấu hao khe hở giữa các viên gạch là không đáng kể) Lời giải
a) Lượng nước bơm vào để đầy hồ bơi cũng chính bằng thể tích của hồ : V d r h    3 . . 12.6.2 144 m  Vậy cần 3
144 m nước để bơm đầy hồ bơi.
b) Đổi 20 cm  0,2 m
Diện tích một viên gạch hình vuông: S    2 0,2.0,2 0,04 m gach
Diện tích xung quanh hồ bơi: S
h d r       2 2. . 2.2. 12 6 72 m xq
Số viên gạch cần dùng để lát xung quanh các mặt bên trong hồ bơi là: 72  1800 (viên gạch) 0,04
Vậy cần 1800 viên gạch để lát xung quanh các mặt bên trong hồ bơi.
Câu 25. (3 điểm) Cho đường tròn O; R và điểm A nằm ngoài đường tròn O . Vẽ hai tiếp tuyến AB ,
AC của O ( B , C : tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của O ( D , E thuộc O ; D nằm giữa A
và E ; tia AD nằm giữa hai tia AB và AO ). a) Chứng minh 2 AB A . D AE
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp.
c) Đường thẳng AO cắt đường tròn O tại M và N ( M nằm giữa A và O ). Chứng minh
EH . AD MH . AN . Lời giải Trang 31 g) Chứng minh 2 AB A . D AE . Xét ABD và AEB, có:
EAB chung và ABD AEB (góc tạo bởi tiếp tuyến với BD và góc nội tiếp chắn BD )  ABD∽ AEB  . g gAB AD   . AE AB Nên: 2 AB A . D AE .
h) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp.
AB là tiếp tuyến của O  AB BO A
BO vuông tại B .
AC là tiếp tuyến của O  AC COA
CO vuông góc tại C . Xét ACO và ABO có:    90o ACO ABO  AO chung
AC AB R   ACO ABO (ch – cgv)
AOC AOB
OA là phân giác của COB mà C
OB cân ở O Trang 32
OA là đường cao
OA BC tại H Xét A
OB vuông tại B có BH là đường cao 2
AB AH.AO mà 2 AB A . D AE A . H AO A . D AE AH AD   AE AO Xét AHD và AEO có: AH AD  (cmt) AE AO OAE chung  AHD A  ∽ EO (c – g – c)
AHD AEO
mà AHD DHO  180 (kề bù)
DHO AEO  180
mà đây là 2 góc đối trong tứ giác DHOE
 tứ giác DHOE nội tiếp.
i) Đường thẳng AO cắt đường tròn O tại M và N ( M nằm giữa A và O ). Chứng minh
EH . AD MH . AN .
Ta có: AHD AEO (cmt) sd OD AEO  2 sd OE OHE  2 sd OD sd OE
mà OD OE   2 2
AEO OHE
AHD OHE
Lại có: HOE HDE  180 (tứ giác DHOE nội tiếp)
ADH HDE  180 (kề bù)
ADH HOE Xét ADH và EOH có:
ADH EOH (cmt) Trang 33
AHD EHO (cmt)  ADH∽ EOH (g – g) AD EO   AH EHA . D EH A . H EO Xét ABM và ANB có: NAB chung
AMB ANB (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)  ABM∽ ANB (g – g) AB AM   AN AB 2
AB AN.AM Lại có: A .
M AO  AM MHAN ON
AH.AO A .
M AN MH.AN ON.AM MH mà 2
AH.AO AB 2
AH.AN AB 2 2
AB AB MH.AN ON.AH M . H AN O . N AH
mà ON R , OE R M . H AN O . E AH O . E AH A . D EH (cmt)
MH.AN A . D EH (đpcm) ----HẾT---
SỞ GD&ĐT HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CỦ CHI
NĂM HỌC: 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. ĐỀ THAM KHẢO
MÃ ĐỀ: Huyện Củ Chi - 3
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1
Câu 33. (1,5 điểm). Cho P 2 : y
x và đường thẳng d : y  2  x  3 . 4
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Trang 34
Câu 34. (1 điểm). Cho phương trình 2
3x  12x  5  0 có 2 nghiệm là x ,x . Không giải phương trình, hãy 1 2 2
x  4x x x
tính giá trị của biểu thức 1 2 1 2 T  . 2
4x x x x 1 2 1 2
Câu 35. (0,75 điểm). Bạn An ra nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ đổ mua 10 quyền tập và 6 cây
bút. Nhưng khi ra đến nơi, giá một quyền tập mà bạn An dự định mua đã tăng thêm 500 đồng một
quyển còn giá một cây bút thì giảm 1 000 đồng một cây so với dự định. Vậy để mua 10 quyển tập
và 6 cây bút như dự định ban đầu thì bạn An còn thừa hay thiếu số tiền là bao nhiêu ?
Câu 36. (0,75 điểm). Nhân ngày "Phụ nữ Việt Nam 20/10", cửa hàng bán túi xách và ví da giảm giá 30%
cho tất cả các sẩn phẩm và ai có thẻ "Khách hàng thân thiết" sẽ được giảm tiếp 10% trên giá đã giảm.
a) Hỏi mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết khi mua một cái túi xách trị giá 500 000 đồng thì
phải trả bao nhiêu tiền ?
b) Mẹ bạn An mua túi xách trên và thêm một cái ví da nên phải trả tất cả 693 000 đồng. Hỏi giá ban
đầu của cái ví da là bao nhiêu ?
Câu 37. (1 điểm). Ảnh hưởng dịch viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) gây ra nên
nông sản Việt, đặc biệt là thanh long, dưa hấu đang tắc đường xuất khẩu qua Trung Quốc. Trước tình
hình đó, bắt đầu từ ngày 5/2/2020, hệ thống siêu thị Big C đã triển khai chương trình chung tay hỗ
trợ nông dân trồng dưa hấu, thanh long, bán hàng không lợi nhuận đối với sản phẩm thanh long và
dưa hấu, nhằm kích cầu tiêu thụ, mua sắm của người dân. Big C đã đưa ra con số dự kiến giải cứu
khoảng 1200 tấn thanh long, 2000 tấn dưa hấu hỗ trợ nông dân, mang sản phẩm bán trên toàn hệ
thống siêu thị và các cửa hàng thuộc thương hiệu GO! Với giá dưa hấu ruột đỏ chỉ 4 900 đồng/kg,
thanh long ruột đỏ miền Tây và thanh long ruột trắng Bình Thuận được bán với giá 10 900 đồng/kg.
Nếu hoàn thành dự kiến đưa ra thì Big C sẽ đem lại cho nông dân bao nhiêu tiền lợi nhuận? Biết
rằng tiền đầu tư (công chăm sóc, giống, phân bón....) trung bình vào mỗi sào dưa hấu hết 6 triệu
đồng và thu hoạch được 2 tấn; mỗi sào thanh long hết 12 triệu đồng và thu được 1,5 tấn.
Câu 38. (1 điểm). Một cốc nước hình trụ cao 15 cm , đường kính đáy là 6 cm . Lượng nước ban đầu cao
10 cm . Thả vào cốc 5 viên bi hình cầu cùng đường kính 2 cm . Hỏi sau khi thả 5 viên bi thì mực
nước cách miệng cốc bao nhiêu cm ? (Làm tròn lấy 2 chữ số thập phân)
Câu 39. (1 điểm). Trong kỳ thi HKII môn toán lớp 9 , một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thí
sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát cho. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi
thi đếm được tổng số tờ là 53 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ
giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi ? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi.
Câu 40. (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn O; R . Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC của O.
AO cắt BC tại H ., kẻ cát tuyến ADE của O cắt đoạn BH , kẻ OI vuông góc với DE tại I .
a) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp và 2
OH.OA R . Trang 35
b) Tiếp tuyến tại E của O cắt OI tại K . Chứng minh D, K, ,
E O, H cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh 3 điểm K, B, C thẳng hàng. ----HẾT--- Trang 36 HƯỚNG DẪN GIẢI 1
Câu 26. (1,5 điểm) Cho P 2 : y
x và đường thẳng d 1
: y   x  2 . 4 2
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải
i) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 2  1  0 1 2 1 2 y x 1 0,25 0 0,25 1 4 x 0 2 1
y   x  2 2 1 2
j) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 1 1 x  2 2 2
x   x  2  x  2x  8  0   4 2 x  4   1 Thay x  2 vào 2
y x , ta được: y  .22  1. 4 1 Thay x  4  vào 2
y x , ta được: y   4  2  4 . 4 Vậy 2;1 ,  4
 ;4 là hai giao điểm cần tìm.
Câu 27. (1 điểm) Cho phương trình 2
3x  12x  5  0 có 2 nghiệm là x ,x . Không giải phương trình, 1 2 2
x  4x x x
hãy tính giá trị của biểu thức 1 2 1 2 T  . 2
4x x x x 1 2 1 2 Lời giải 2 2
Vì '  b'  ac   6    3. 5    51  0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x . 1 2 Trang 37  b
S x x   4  1 2 
Theo định lí Vi-et, ta có: a c 5
P x .x    1 2  a 3 Ta có: 
x  4x x x
x x   x x xx x  10 2 2 2 2 2 16 4  2x x 1 2 1 1 2 1 2 29 1 2 1 2 3 T       .
4x x x x
4x x x x 4x  4x 4 x x 16 24 1 2 1 2 1 2  1 2  1 2 2 1 2  1 2
Câu 28. (1 điểm) Bạn An ra nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ đổ mua 10 quyền tập và 6 cây bút.
Nhưng khi ra đến nơi, giá một quyền tập mà bạn An dự định mua đã tăng thêm 500 đồng một quyển
còn giá một cây bút thì giảm 1 000 đồng một cây so với dự định. Vậy để mua 10 quyển tập và 6 cây
bút như dự định ban đầu thì bạn An còn thừa hay thiếu số tiền là bao nhiêu ? Lời giải
Gọi x (đồng) là giá tiền một quyển tập lúc đầu x  0 , y (đồng) là giá tiền một cây bút lúc sau. y  0.
Suy ra: x  500 (đồng) là giá tiền một quyển tập lúc sau, y  1 000 (đồng) là giá tiền một cây bút lúc sau.
Tổng số tiền bạn An dự định phải trả lúc đầu là 10x  6y (đồng)
Tổng số tiền bạn An phải trả lúc đầu là 10x  500  6y  1 000(đồng)
Xét hiệu 10x  500  6y  1 000  10x  6y  1  000 (đồng)
Vậy để mua 10 quyển tập và 6 cây bút như dự định ban đầu thì bạn An còn dư số tiền là 1 000 đồng
Câu 29. (1 điểm). Nhân ngày "Phụ nữ Việt Nam 20/10", cửa hàng bán túi xách và ví da giảm giá 30% cho
tất cả các sẩn phẩm và ai có thẻ "Khách hàng thân thiết" sẽ được giảm tiếp 10% trên giá đã giảm.
a. Hỏi mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết khi mua 1 cái túi xách trị giá 500 000 đồng thì phải trả bao nhiêu tiền ?
b. Mẹ bạn An mua túi xách trên và thêm 1 cái ví da nên phải trả tất cả 693 000 đồng. Hỏi giá ban
đầu của cái ví da là bao nhiêu ? Lời giải
a) Số tiền mẹ bạn An phải trả là: 500 000´ 70%´ 90% = 315 000 đồng.
b) Giá đã giảm của cái ví da là: 693 000- 315 000 = 378 000 đồng.
Giá ban đầu của cái bóp là: (378 000 : 90 ) % : 70% = 600 000 đồng. Trang 38
Câu 30. (1 điểm) Ảnh hưởng dịch viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) gây ra
nên nông sản Việt, đặc biệt là thanh long, dưa hấu đang tắc đường xuất khẩu qua Trung Quốc. Trước
tình hình đó, bắt đầu từ ngày 5/2/2020, hệ thống siêu thị Big C đã triển khai chương trình chung tay
hỗ trợ nông dân trồng dưa hấu, thanh long, bán hàng không lợi nhuận đối với sản phẩm thanh long và
dưa hấu, nhằm kích cầu tiêu thụ, mua sắm của người dân. Big C đã đưa ra con số dự kiến giải cứu
khoảng 1200 tấn thanh long, 2000 tấn dưa hấu hỗ trợ nông dân, mang sản phẩm bán trên toàn hệ
thống siêu thị và các cửa hàng thuộc thương hiệu GO! Với giá dưa hấu ruột đỏ chỉ 4 900 đồng/kg,
thanh long ruột đỏ miền Tây và thanh long ruột trắng Bình Thuận được bán với giá 10 900 đồng/kg.
Nếu hoàn thành dự kiến đưa ra thì Big C sẽ đem lại cho nông dân bao nhiêu tiền lợi nhuận ? Biết rằng
tiền đầu tư (công chăm sóc, giống, phân bón....) trung bình vào mỗi sào dưa hấu hết 6 triệu đồng và
thu hoạch được 2 tấn; mỗi sào thanh long hết 12 triệu đồng và thu được 1, 5 tấn. Lời giải
Tổng số tiền đầu tư vào 1200 tấn thanh long và 2000 tấn dưa hấu là: 1200 2000 6.  12.  19 600 triệu đồng. 2 1,5
Tổng số tiền bán được là: 10
4 900.1200.1000  10 900.2000.1000  2,768.10  27 680 triệu đồng
Số tiền lợi nhuận là: 27 680  19 600  8 080 triệu đồng  8 080 000 000 đồng
Câu 31. (1 điểm) Một cốc nước hình trụ cao 15 cm , đường kính đáy là 6 cm . Lượng nước ban đầu cao
10 cm . Thả vào cốc 5 viên bi hình cầu cùng đường kính 2 cm . Hỏi sau khi thả 5 viên bi thì mực nước
cách miệng cốc bao nhiêu cm ? (Làm tròn lấy 2 chữ số thập phân). Lời giải 4 20
Thể tích của 5 viên bi là: 3
V  5.  R   3 cm . 1  3 3
Thể tích của lượng nước ban đầu: 2 2
V   r h   .3 .10  90  3 cm . 2  290
Tổng thể tích cả bi và nước lúc sau: V V V   3 cm . 1 2  3 V 290 290 115  h    d  15   cm . 2    R 27 27 27
Câu 32. (1 điểm) Trong kỳ thi HKII môn toán lớp 9, một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thí
sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát cho. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi Trang 39
đếm được tổng số tờ là 53 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy
thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi ? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi. Lời giải
Gọi số thí sinh làm bài làm 2 tờ giấy thi là x (thí sinh); *
x N ,x  21
Gọi số thí sinh làm bài gồm 3 tờ giấy thi là y (thí sinh); *
y N ,y  21
1 phòng thi có 24 thí sinh mà đã biết 3 học sinh làm 1 tờ nên ta có: x y  24  3  21 1
Sau khi thi bài cán bộ coi thi đếm được tổng có 53 tờ giấy thi mà có 3 học sinh làm 1 tờ nên ta có
phương trình sau: 2x  3y  50 2
x y  21
x  13n
Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình:   
2x  3y  50 y  8  n
Vậy có 13 thí sinh làm 2 tờ giấy thi, 8 thí sinh làm 3 tờ giấy thi.
Câu 33. (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn O; R . Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC của O
. AO cắt BC tại H ., kẻ cát tuyến ADE của O cắt đoạn BH , kẻ OI vuông góc với DE tại I .
a) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp và 2
OH.OA R .
b) Tiếp tuyến tại E của O cắt OI tại K . Chứng minh D, K, ,
E O, H cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh 3 điểm K, B, C thẳng hàng. Lời giải
j) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp và 2
OH.OA R .
Xét tứ giác ABIO, có: Trang 40
ABO  90AB   BO  AIO  90  IO DE
ABO AIO  Tứ giác ABIO nội tiếp. OB OC Ta có: 
OA là đường trung trực của BC OA BC tại H . AB   AC
Xét tam giác OAB vuông tại A có OH là đường cao: 2 2
OB OH.OA OH.OA R
k) Tiếp tuyến tại E của O cắt OI tại K . Chứng minh D, K, ,
E O, H cùng thuộc một đường tròn.
Xét tam giác OEK vuông tại E có EI là đường cao: 2 2
OE OI.OK OI.OK R 2 O
 I.OK R OD OK Ta có: 2 
OI.OK OD   O  D R OI OD
Xét tam giác ODI và OKD ta có: Ochung    ODI ∽ O
KD OID ODK  90  OD DK OD OI tại D .   OK OD
Xét tứ giác ODKE , có: ODK   90OD   DK 
ODK OEK  180  Tứ giác ODKE nội tiếp. OEK  90  OE EK
Xét tam giác ABD và tam giác AEB có: Achung AB AD 2 
 ABD∽AEB    AB  . AD AE   AE ABABD AEB
Xét tam giác ABO vuông tại B có OH là đường cao: 2
AB AH.AO AD AH Suy ra A .
D AE AH.AO   AO AE
Xét tam giác ADH và tam giác AOE có: Achung    ADH ∽ AO
E ADH AOE AD AH    AO AE
Xét tứ giác DEOH có ADH AOE
 Tứ giác DEOH nội tiếp, mà tứ giác ODKE nội tiếp nên 5 điểm D, K, ,
E O, H cùng thuộc 1 đường tròn
l) Chứng minh 3 điểm K, B, C thẳng hàng. Trang 41
Xét đường tròn qua 5 điểm D, K, ,
E O, H , ta có H O và D, K, ,
E O, H là đường kính, suy ra
OH KH , mà OH BC tại H nên K, B, C thẳng hàng. ----HẾT--- Trang 42