TOP 4 đề thi vào lớp 10 TPHCM năm 2022-2023 môn toán (có đáp án và lời giải chi tiết)
Tổng hợp TOP 4 đề thi vào lớp 10 TPHCM năm 2022-2023 môn toán (có đáp án và lời giải chi tiết) rất hay và bổ ích giúp bạn đạt điểm cao. Các bạn tham khảo và ôn tập để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi tốt nghiệp sắp đến nhé. Mời bạn đọc đón xem.
Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2022-2023
Môn: Môn Toán
Thông tin:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
SỞ GD VÀ ĐT TPHCM
ĐỀ THAM KHẢO SINH 10 PHÒNG GD QUẬN 6
NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 6 - 1
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (1,5 điểm). Cho P 2
: y x và đường thẳng d : y 3x 4 .
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2
4x 3x 1 0 có 2 nghiệm là x ,x . Không giải phương trình, hãy 1 2
tính giá trị của biểu thức A x 2x 2 . 1 2
Câu 3. (0,75 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn
vị là mg / dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol / l . Công thức chuyển đổi
là 1 mmol / l = 18 mg / dl . Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại
nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là 110 mg / dl và 90 mg / dl . Căn cứ vào bảng sau, em
hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm: Tên xét nghiệm Hạ đường Đường huyết Giai đoạn tiền Chuẩn đoán huyết bình thường tiểu đường bệnh tiểu đường
Đường huyết lúc x 4.0 4.0 x 5.6 5.6 x 7.0 x 7.0 đói mmol / l mmol / l mmol / l mmol / l ( x mml / l )
Câu 4. (1 điểm). Minh đến nhà sách mua một quyển tập và một quyển sách thì phải thanh toán số tiền là
25000 đồng. Nếu Minh mua thêm 1 quyển tập cùng loại nữa thì số tiền phải thanh toán là 30 000
đồng. Biết rằng mối liên hệ giữa số tiền phải thanh toán y (đồng) cho nhà sách và số tập x (quyển)
mà Minh mua là một hàm số bậc nhất có dạng y ax b (a 0) .
a) Xác định các hệ số a và b .
b) Minh mang theo khi đến nhà sách là 70 000 đồng thì có thể mua được bao nhiêu quyển tập và giá
của quyển tập mà Minh mua là bao nhiêu tiền?
Câu 5. (0,75 điểm). Vào cuối học kì I, trường trung học cơ sở A có tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung
bình trở lên ở khối 7 là 90% học sinh toàn khối 7 và ở khối 9 là 84% học sinh toàn khối 9 . Nếu
tính chung cả hai khối thì số học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên là 864 em, chiếm tỉ lệ 86,4%
số học sinh cả khối 7 và khối 9 . Hãy cho biết mỗi khối trên có bao nhiêu học sinh?
Câu 6. (1 điểm) Các viên kẹo mút có dang hình cầu, bán kính 1,6 cm . Người ta dùng môt que nhựa hình
trụ tròn, bán kính 0,2 cm cắm vào đến phân nửa viên kẹo để người dùng dễ sử dụng.
a) Tính thể tích phần ống nhựa hình trụ cắm vào phân nửa viên kẹo. Trang 1
b) Tính thể tích thực của viên kẹo sau khi trừ phần ống nhựa cắm vào.
Câu 7. (1 điểm). Thống kê điểm một bài kiểm tra môn toán của lớp 9A , người ta đã tính được điểm trung
bình kiểm tra của lớp là 6,4 . Nhưng do sai sót khi nhập liệu, số học sinh đạt điểm 6 và điểm 7 đã bị
mất. Dựa vào bảng thống kê dưới đây em hãy tìm lại hai số bị mất đó , biết lớp 9A có 40 học sinh. Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Số học sinh 1 2 7 6 2 1
Câu 8. (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC ( B , C là tiếp
điểm) và một cát tuyến AHK (AH AK) với đường tròn. Lấy điểm I thuộc đoạn BC (IB IC) , I
không thuôc cát tuyến AHK . Kẻ OM AI tại M . a)
Chứng minh: 5 điểm M,O,C,B, A cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: AI AM 2 .
AB và tứ giác MIHK nội tiếp đường tròn. c)
Kẻ KI cắt đường tròn (O) tại N (khác K ) và AN cắt đường tròn (O) ở E . Chứng minh H , I , E thẳng hàng. ----HẾT--- Trang 2 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (1,5 điểm) Cho P 2
: y x và đường thẳng d : y 3x 4 .
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. a) BGT: x 2 1 0 1 2 2 y x 4 1 0 1 4 x 0 1 y 3x 4 4 1
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 2
x 3x 4 2
x 3x 4 0 x 1 x 4 Thay x 1 vào 2
y x , ta được: 2 y 1 1 . Thay x 4 vào 2
y x , ta được: y 2 4 1 6 . Vậy 1; 1 , 4
; 16 là hai giao điểm cần tìm.
Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình 2
4x 3x 1 0 có 2 nghiệm là x ,x . Không giải phương trình, hãy 1 2
tính giá trị của biểu thức A x 2x 2 .. 1 2 Lời giải Vì 2 b ac 2 4 3 4.4.(1) 25 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x . 1 2 Trang 3 b S x x 3 1 2 Theo đị a 4 nh lí Vi-et, ta có: c
P x .x 1 1 2 a 4
Ta có: A x 2x 2 1 2
A x x 2x 2x 4 1 2 1 2
A x x 2 x x 4 1 2 1 2
A P 2S 4 A 1 3 21 2. 4 4 4 4
Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập
phân, số đo góc làm tròn đến phút.
Câu 3. (0,75 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn
vị là mg / dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol / l . Công thức chuyển đổi
là 1 mmol / l = 18 mg / dl . Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại
nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là 110 mg / dl và 90 mg / dl . Căn cứ vào bảng sau, em
hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm: Tên xét nghiệm Hạ đường Đường huyết Giai đoạn tiền Chuẩn đoán huyết bình thường tiểu đường bệnh tiểu đường
Đường huyết lúc x 4.0 4.0 x 5.6 5.6 x 7.0 x 7.0 đói mmol / l mmol / l mmol / l mmol / l ( x mml / l ) Lời giải 1 55
Chỉ số đường huyết của Châu là 100mg / dl .110
6,1mmol / l . 18 9 1
Chỉ số đường huyết của Lâm là 90mg / dl
.90 5mmol / l . 18
Căn cứ vào bảng đề bài cho, ta có thể kết luận: bạn lâm đường huyết bình thường, còn bạn Châu
thuộc giai đoạn tiền tiểu đường.
Câu 4. (1 điểm). Minh đến nhà sách mua một quyển tập và một quyển sách thì phải thanh toán số tiền là
25000 đồng. Nếu Minh mua thêm 1 quyển tập cùng loại nữa thì số tiền phải thanh toán là 30 000
đồng. Biết rằng mối liên hệ giữa số tiền phải thanh toán y (đồng) cho nhà sách và số tập x (quyển)
mà Minh mua là một hàm số bậc nhất có dạng y ax b (a 0) .
a) Xác định các hệ số a và b .
b) Minh mang theo khi đến nhà sách là 70 000 đồng thì có thể mua được bao nhiêu quyển tập và giá
của quyển tập mà Minh mua là bao nhiêu tiền? Trang 4 Lời giải
a) Theo đề bài, một quyển tập và một quyển sách thì phải thanh toán số tiền là 25000 đồng tức là 25000 .
a 1 b a b .
Nếu Minh mua thêm 1 quyển tập cùng loại nữa thì số tiền phải thanh toán là 30 000 đồng tức là 30000 .
a 2 b 2a b .
a b 25000 a 5000
Suy ra a và b là nghiệm của hệ phương trình .
2a b 30000 b 20000
Vâỵ: y 5000x 20000 .
b) Minh mang theo khi đến nhà sách là 70 000 đồng tức là y 70 000 , khi đó
70000 5000x 20000 x 10 .
Vậy minh mua được 10 quyển tập và giá của mỗi quyển tập là 5000 .
Câu 5. (0,75 điểm). Vào cuối học kì I, trường trung học cơ sở A có tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình
trở lên ở khối 7 là 90% học sinh toàn khối 7 và ở khối 9 là 84% học sinh toàn khối 9 . Nếu tính
chung cả hai khối thì số học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên là 864 em, chiếm tỉ lệ 86,4% số
học sinh cả khối 7 và khối 9 . Hãy cho biết mỗi khối trên có bao nhiêu học sinh? Lời giải
Tổng số học sinh khối 7 và 9 là 864 : 86,4% 1000 (học sinh).
Gọi x là số học sinh khối 7 ( x 0 ).
Tỉ lệ xếp loại học lực trung bình trở lên của khối 7 là 90% và khối 9 là 84% nên ta có phương trình
0,9x 0,84(1000 x) 864
0,9x 840 0,84x 864 0,06x 24 x 400
Với x 400 thỏa điêu kiện, do đó số học sinh khối 7 là 400 em, khối 9 là 1000 400 600 em.
Câu 6. (1 điểm) Các viên kẹo mút có dang hình cầu, bán kính 1,6 cm . Người ta dùng môt que nhựa hình trụ
tròn, bán kính 0,2 cm cắm vào đến phân nửa viên kẹo để người dùng dễ sử dụng.
a) Tính thể tích phần ống nhựa hình trụ cắm vào phân nửa viên kẹo.
b) Tính thể tích thực của viên kẹo sau khi trừ phần ống nhựa cắm vào. Lời giải
a) Thể tích phần ống nhựa hình trụ cắm vào viên kẹo: V 2 r h 2 3
.0,2 .1,6 0,064 (cm ) . 4 4
b) Thể tích hình cầu có bán kính 1,6 cm : V 2 R 2 .1,6 5, 3 46 (cm ) . 3 3
Thể tích thực của viên kẹo: 3 5,46 0,064 5,396(cm ) Trang 5
Câu 7. (1 điểm) Thống kê điểm một bài kiểm tra môn toán của lớp 9A , người ta đã tính được điểm trung
bình kiểm tra của lớp là 6,4 . Nhưng do sai sót khi nhập liệu, số học sinh đạt điểm 6 và điểm 7 đã bị
mất. Dựa vào bảng thống kê dưới đây em hãy tìm lại hai số bị mất đó , biết lớp 9A có 40 học sinh. Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Số học sinh 1 2 7 6 2 1 Lời giải
Gọi x là số học sinh đạt điểm 6 , y là số học sinh đạt điểm 7 (x,y *,x,y 40) .
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
x y 21
x y 21 x 13
6x 7y 6,4.40
6x 7y 134 y 8
Vậy có 13 học sinh đạt điểm 6 và 8 học sinh đạt điểm 7 .
Câu 8. (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC ( B , C là tiếp
điểm) và một cát tuyến AHK (AH AK) với đường tròn. Lấy điểm I thuộc đoạn BC (IB IC) , I
không thuôc cát tuyến AHK . Kẻ OM AI tại M .
a) Chứng minh: 5 điểm M,O,C,B, A cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: AI AM 2 .
AB và tứ giác MIHK nội tiếp đường tròn.
c) Kẻ KI cắt đường tròn (O) tại N (khác K ) và AN cắt đường tròn (O) ở E . Chứng minh H , I , E thẳng hàng. Lời giải a)
Chứng minh: 5 điểm M,O,C,B, A cùng thuộc một đường tròn.
Ta có: ABO ACO AMO 90 (gt) Nên 5 điểm A, ,
B C,O,M cùng thuộc một đường tròn đường kính AO .
b) Chứng minh: AI AM 2 .
AB và tứ giác MIHK nội tiếp đường tròn.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AB AC nên ABC cân tại A Trang 6
CBA ACB.
Mà BMA ACB (góc nội tiếp đường tròn đường kính AO , cùng chắn cung BA )
Suy ra ABC AMB .
Xét ABI và AMB có BAI chung và ABI AMB (cmt) suy ra ABI# AMB (g-g).
AB AI AM AI 2 . AB (1) . AM AB
Xét ABK và AHB có BKA ABH 1 sđ HB và BAH chung ABK# AHB (g-g) 2
AB AK AH AK 2 . AB (2) AH AB AI AH
Từ (1) và (2) suy ra AM.AI AH.AK AK AM AI AH
Xét AIH và AKM có AHI và
(cmt) suy ra AIH# AKM (c-g-c) AK AM
AIH AKM
Vậy tứ giác IMKH nội tiếp.
c) Kẻ KI cắt đường tròn (O) tại N (khác K ) và AN cắt đường tròn (O) ở E . Chứng minh H , I , E thẳng hàng.
Xét IBM và IAC có BIM AIC (đối đỉnh) và MBC MAC (2 góc nội tiếp đường tròn
đường kính AO , chắn cung MC ) suy ra IBM# IAC (g-g).
IB IM I . A IM I . B IC (3) . IA IC
Xét IKC và IBN có KIC BIN (đối đỉnh) và CKN NBC (góc nội tiếp (O) , chắn cung
NC ) suy ra IKC# IBN (g-g)
IK IC IK.IN I . B IC (4) IB IN IA IN Từ (3) và (4) suy ra .
A IM IK.IN . IK IM IA IN
Xét INA và IMK có KIM AIN (đối đỉnh) và
(cmt) suy ra INA# IMK IK IM
MKN MAN
Suy ra tứ giác ANMK nội tiếp ( tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau). Do đó IHK 18 0 IMK 18
0 ANK ENK EHK . Vậy H , I , E thẳng hàng. Trang 7
SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD&ĐT QUẬN 5
NĂM HỌC: 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 5 - 1
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 2 x
Câu 9. (1,5 điểm). Cho parabol P : y
và đường thẳng d : y 4x 6 . 2
a) Vẽ P và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 1
Câu 10. (1 điểm). Cho phương trình 2
x x 1 0 (1) 2 x x
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau A 1 2 x x với x ,x là hai 1 2 x x 1 2 2 1
nghiệm của phương trình (1)
Câu 11. (0,75 điểm). Để tính múi giờ của một địa điểm ta làm như sau:
Ở Đông bán cầu (kí hiệu là o Đ ): múi giờ = kinh độ Đông : 15o
Ở Tây bán cầu (kí hiệu là oT ): múi giờ = ( 360o kinh độ Tây) : 15o
(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Để tính giờ của một địa điểm, ta tính theo công thức sau: T GMT H với T là giờ tại nơi đó,
GMT là giờ gốc, H được quy đổi như sau: Múi giờ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Múi giờ 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 H 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 a) Lúc 19 0
h 0 ở Hà Nội ( 105o Đ ) ngày 15 / 06 / 2021 thì lúc đó ở Los Angeles ( 120oT ) là mấy giờ?
b) Một chiếc máy bay cất cánh ở sân bay New York ( 75oT ) với vận tốc 750 km / h trên quãng
đường chim bay dài 14250km để hạ cánh xuống sân bay Tân Sơn Nhất (105o Đ ) của Việt Nam
đúng 2 giờ sáng ngày 01/ 10 / 2021. Hỏi máy bay cất cánh tại New York ngày nào? Lúc mấy giờ?
Câu 12. (0,75 điểm). Áp suất của nước P (đơn vị: atm ) lên một người thợ lặn ở độ sâu d (tính theo feet ) là một hàm số bậc nhất (
P d) ad b .
a) Tính các hệ số a và b biết các điểm ( A 0;1) và (
B 33; 2) thuộc đồ thị hàm số.
b) Tính áp suất của nước lên người thợ lặn ở độ sâu 100 feet (kểt quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Biết feet là đơn vị đo độ dài, 1 feet 0,3048m Trang 8
Câu 13. (1 điểm). Hãng viễn thông Văn có ba phương án trả tiền cước điện thoại cho mỗi cuộc gọi như sau:
Phương án I: Trả tổng cộng 99 cent cho 20 phút đầu, sau đó từ phút thứ 21 thì mỗi phút trả 5 cent .
Phương án II: Kể từ lúc đầu tiên, mỗi phút trả 10 cent .
Phương án III: Trả 25 cent tiền thuê bao, sau đó kể từ phút đầu tiên mỗi phút trả 8 cent .
Anh Toàn là nhân viên Sale bất động sản. Trung bình mỗi tháng thì anh Toàn thực hiện 200 cuộc
gọi với 10% cuộc gọi 1 phút, 10% cuộc gọi 5 phút, 30% cuộc gọi 10 phút, 30% cuộc gọi 20
phút, 20% cuộc gọi 30 phút. Hỏi anh Toàn nên chọn phương án nào của hãng viễn thông Văn để có lợi nhất?
Câu 14. (1 điểm). Thầy Bảo, nhân viên y tế, được nhà trường phân công mua một số hộp khẩu trang để phục
vụ cho công tác phòng chống dịch Covid của nhà trường. Thầy dự định mua một số hộp khẩu trang
tại nhà thuốc Pharmacity. Khi tham khảo giá trang web thì tổng số tiền thầy sẽ trả là 600 nghìn
đồng. Tuy nhiên, khi đến mua trực tiếp, Pharmacity có chương trình khuyến mãi mỗi hộp khẩu trang
được giảm 2 nghìn đồng nên thầy quyết định mua thêm 2 hộp. Khi đó tổng số tiền phải trả là 672
nghìn đồng. Hỏi thầy Bảo đã mua tất cả bao nhiêu hộp khẩu trang?
Câu 15. (1 điểm). Một bồn nước hình trụ có bán kính đáy là 3m , chiều cao là 4m . Người ta đổ nước vào
trong bồn sao cho chiều cao của nước bằng đúng một nửa chiều cao của bồn và tiếp tục đặt vào trong
bồn một phao nước có dạng hình cầu bằng kim loại không thấm nước có bán kính là 50cm và chìm hoàn toàn trong nước.
a) Hỏi khi đó mực nước trong bồn cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) ?
b) Sau đó, người ta lại bơm thêm nước vào bồn bằng một vòi có công suất chảy là 3 0,0024m cho
mỗi giây. Hỏi sau bao nhiêu phút thì bồn đầy nước (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 16. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O . Kẻ AD là đường kình của
O, AH vuông góc với BC tại H, BE vuông góc với AD tại .E Gọi G là giao điểm của AH với O .
a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD / / BC ;
b) Gọi N là giao điểm giữa HE và .
AC Chứng minh tam giác AHN vuông tại N ;
c) Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn O tại F. Gọi M là giao điểm của OF và BC,K là
trung điểm của AB,I là giao điểm của KM và .
HE Chứng minh rằng A . B EI A . E EM. ----HẾT--- Trang 9 HƯỚNG DẪN GIẢI 2 x
Câu 9. (1,5 điểm) Cho P : y
và đường thẳng d : y 4x 6 . 2
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải
c) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) BGT: x 4 2 0 2 4 2 x y 8 2 0 2 8 2 x 2 3
y 4x 6 2 6
d) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 2 x 4 x 6 2 2 x 4x 6 0 2 x 2 x 6 2 x 2 2
Thay x 2 vào y
, ta được: y 2 . 2 2 2 x 2 6
Thay x 6 vào y
, ta được: y 18 . 2 2
Vậy 2; 2 , 6; 18 là hai giao điểm cần tìm. 1
Câu 10. (1 điểm) Cho phương trình 2
x x 1 0 (1) 2 x x
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau A 1 2 x x với x ,x là hai 1 2 x x 1 2 2 1
nghiệm của phương trình (1) Trang 10 Lời giải
Vì b ac 2 2 1 4 1 4. .( 1 ) 3 0 2
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x . 1 2 b ( 1 )
S x x 2 1 2 a 1
Theo định lí Vi-et, ta có: 2 c 1
P x .x 2 1 2 a 1 2 x x
Ta có: A 1 2 x x 1 2 x x 2 1 x x 1 2 A x x 1 2 x x 2 1 2 2 x x 1 2 A x x 1 2 x x 1 2 2
(x x ) 2x x 1 2 1 2 A x x 1 2 x x 1 2 2 2 2( 2 ) A ( 2 ) 2 A 2
Câu 3. (0,75 điểm) Để tính múi giờ của một địa điểm ta làm như sau:
Ở Đông bán cầu (kí hiệu là o Đ ): múi giờ = kinh độ Đông : 15o
Ở Tây bán cầu (kí hiệu là oT ): múi giờ = ( 360o kinh độ Tây) : 15o
(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Để tính giờ của một địa điểm, ta tính theo công thức sau: T GMT H với T là giờ tại nơi đó,
GMT là giờ gốc, H được quy đổi như sau: Múi giờ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Múi giờ 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 H 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 a) Lúc 19 0
h 0 ở Hà Nội ( 105o Đ ) ngày 15 / 06 / 2021 thì lúc đó ở Los Angeles ( 120oT ) là mấy giờ?
b) Một chiếc máy bay cất cánh ở sân bay New York ( 75oT ) với vận tốc 750 km / h trên quãng
đường chim bay dài 14250km để hạ cánh xuống sân bay Tân Sơn Nhất (105o Đ ) của Việt Nam
đúng 2 giờ sáng ngày 01/ 10 / 2021. Hỏi máy bay cất cánh tại New York ngày nào? Lúc mấy giờ? Trang 11 Lời giải a) Lúc 19 0
h 0 ở Hà Nội ( 105o Đ ) ngày 15 / 06 / 2021 thì lúc đó ở Los Angeles ( 120oT ) là mấy giờ? 105o
Múi giờ tại Hà Nội là: 7 H 7 15 360o 120o
Múi giờ tại Los Angles là: 16 H 8 15
Vậy giờ gốc là: 19 GMT 7 GMT 12 giờ Vậy lúc 19 0
h 0 ở Hà Nội ( 105o Đ ) ngày 15 / 06 / 2021 thì lúc đó ở Los Angles là 12 8 4 giờ
b) Một chiếc máy bay cất cánh ở sân bay New York ( 75oT ) với vận tốc 750 km / h trên quãng
đường chim bay dài 14250km để hạ cánh xuống sân bay Tân Sơn Nhất (105o Đ ) của Việt Nam
đúng 2 giờ sáng ngày 01/ 10 / 2021. Hỏi máy bay cất cánh tại New York ngày nào? Lúc mấy giờ? s 14250
Thời gian để di chuyển từ New York đến sân bay Tân Sơn Nhất là: t 19 giờ v 750
Như vậy máy bay cất cánh vào lúc 7 giờ ngày 30 / 09 / 2021 theo giờ tại sân bay Tân Sơn Nhất. 360o 75o
Múi giờ tại New York là: 19 H 5 15
Vậy giờ gốc là: 7 GMT 7 GMT 0
Vậy thời gian máy bay cất cánh ở New York là: 24 5 19 giờ vào ngày 29 / 09 / 2021
Câu 4. (0,75 điểm). Áp suất của nước P (đơn vị: atm ) lên một người thợ lặn ở độ sâu d (tính theo feet ) là một hàm số bậc nhất (
P d) ad b .
a) Tính các hệ số a và b biết các điểm ( A 0;1) và (
B 33; 2) thuộc đồ thị hàm số.
b) Tính áp suất của nước lên người thợ lặn ở độ sâu 100 feet (kểt quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết
feet là đơn vị đo độ dài, 1 feet 0,3048m Lời giải
a. Tính các hệ số a và b biết các điểm ( A 0;1) và (
B 33; 2) thuộc đồ thị hàm số. Theo đề bài, ta có: d 0 Với
1 0.a b .1 ( P d) 1 d 33 Với
2 33.a b . 2 ( P d) 2 1
0a b 1 a
Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 33 . 33a b 2 b 1 1 1 Vậy: a
, b 1 và P(d) d 1 . 33 33 Trang 12
b) Tính áp suất của nước lên người thợ lặn ở độ sâu 100 feet (kểt quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết
feet là đơn vị đo độ dài, 1feet 0,3048m 1
Áp suất của nước lên người thợ lặn ở độ sâu 100 feet: ( P 100) .100 1 4 atm 33
Câu 17. (1 điểm) Hãng viễn thông Văn có ba phương án trả tiền cước điện thoại cho mỗi cuộc gọi như sau:
Phương án I: Trả tổng cộng 99 cent cho 20 phút đầu, sau đó từ phút thứ 21 thì mỗi phút trả 5 cent .
Phương án II: Kể từ lúc đầu tiên, mỗi phút trả 10 cent .
Phương án III: Trả 25 cent tiền thuê bao, sau đó kể từ phút đầu tiên mỗi phút trả 8 cent .
Anh Toàn là nhân viên Sale bất động sản. Trung bình mỗi tháng thì anh Toàn thực hiện 200 cuộc gọi
với 10% cuộc gọi 1 phút, 10% cuộc gọi 5 phút, 30% cuộc gọi 10 phút, 30% cuộc gọi 20 phút,
20% cuộc gọi 30 phút. Hỏi anh Toàn nên chọn phương án nào của hãng viễn thông Văn để có lợi nhất? Lời giải
Số cuộc gọi 1 phút là: 200.10% 20 cuộc gọi
Số cuộc gọi 5 phút là: 200.10% 20 cuộc gọi
Số cuộc gọi 10 phút là: 200.30% 60 cuộc gọi
Số cuộc gọi 20 phút là: 200.30% 60 cuộc gọi
Số cuộc gọi 30 phút: 200.20% 40 cuộc gọi
Vậy tổng số phút để thực hiện số cuộc gọi trên là: 20.1 20.5 60.10 60.20 30.40 3120 phút.
Số tiền phải trả ở phương án I là: 99 (3120 21).5 15594 cent
Số tiền phải trả ở phương án II là: 3120.10 31200 cent
Số tiền phải trả ở phương án III là: 25 3120.8 24985cent
Vậy anh Toàn nên chọn phương án I để có lợi nhất
Câu 6. (1 điểm) Thầy Bảo, nhân viên y tế, được nhà trường phân công mua một số hộp khẩu trang để phục
vụ cho công tác phòng chống dịch Covid của nhà trường. Thầy dự định mua một số hộp khẩu trang tại
nhà thuốc Pharmacity. Khi tham khảo giá trang web thì tổng số tiền thầy sẽ trả là 600 nghìn đồng.
Tuy nhiên, khi đến mua trực tiếp, Pharmacity có chương trình khuyến mãi mỗi hộp khẩu trang được
giảm 2 nghìn đồng nên thầy quyết định mua thêm 2 hộp. Khi đó tổng số tiền phải trả là 672 nghìn
đồng. Hỏi thầy Bảo đã mua tất cả bao nhiêu hộp khẩu trang? Lời giải
Gọi số tiền mua một hộp khẩu trang trước khi giảm giá là x (nghìn đồng) (x 2)
Số tiền mua một hộp khẩu trang sau khi giảm giá là x 2 (nghìn đồng) 600
Số hộp khẩu trang mua được trước khi giảm giá là (hộp) x Trang 13 672
Số hộp khẩu trang mua được sau khi giảm giá là (hộp) x 2 Theo đề bài, ta có: 600 672 2 x x 2
600(x 2) 672x 2 ( x x 2) 2
600x 1200 672x 2x 4x 2
2x 76x 1200 0 x 50 x 12
Do x 2 nên ta nhận x 50
Vậy số hộp khẩu trang mà thầy Bảo đã mua là: 672 14 hộp 50 2
Câu 7. (1 điểm) Một bồn nước hình trụ có bán kính đáy là 3 m , chiều cao là 4 m . Người ta đổ nước vào
trong bồn sao cho chiều cao của nước bằng đúng một nửa chiều cao của bồn và tiếp tục đặt vào trong
bồn một phao nước có dạng hình cầu bằng kim loại không thấm nước có bán kính là 50 cm và chìm hoàn toàn trong nước.
a) Hỏi khi đó mực nước trong bồn cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) ?
b) Sau đó, người ta lại bơm thêm nước vào bồn bằng một vòi có công suất chảy là 3 0,0024m cho mỗi
giây. Hỏi sau bao nhiêu phút thì bồn đầy nước (làm tròn đến hàng đơn vị)? Lời giải
a) Hỏi khi đó mực nước trong bồn cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) ?
Thể tích của nước đã đổ vào trong bồn là: 2 2 3
V r h .3 .2 18 (m ) 1 1 4 4
Thể tích của quả cầu kim loại là: 3 3 3
V R . .0,5 (m ) 2 3 3 6 Thể tích của cả
nước đã đổ vào trong bồn và quả cầu kim loại là: 109 3
V V V 18 (m ) 3 1 2 6 6 109 V
Vậy mực nước trong bồn cao: 3 6 h 2,019 m 3 2 2 r .3
b) Sau đó, người ta lại bơm thêm nước vào bồn bằng một vòi có công suất chảy là 0,0024 m3 cho mỗi
giây. Hỏi sau bao nhiêu phút thì bồn đầy nước (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Thể tích của toàn bộ cái bồn hình trụ là: 2 3
V .3 .4 36 (m ) 109 107
Thể tích nước cần bơm thêm vào để đầy bồn là: 3 36 (m ) 6 6 Trang 14 107
Vậy bồn nước sẽ đầy sau: 6 389 phút 0,0024.60
Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O . Kẻ AD là đường kình của
O, AH vuông góc với BC tại H, BE vuông góc với AD tại .E Gọi G là giao điểm của AH với O.
a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD / / BC ;
b) Gọi N là giao điểm giữa HE và .
AC Chứng minh tam giác AHN vuông tại N ;
c) Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn O tại F. Gọi M là giao điểm của OF và BC,K là
trung điểm của AB,I là giao điểm của KM và .
HE Chứng minh rằng A . B EI A . E EM. Lời giải
d) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD / / BC ;
Xét tứ giác ABHE , có:
AHB 90AH BC AEB 90 BE AD
Tứ giác ABHE nội tiếp vì có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau. Ta có: AGD
nội tiếp đường tròn đường kính AD 90o AGD
AG GD mà H AG
AH GD mà AH BC Trang 15 GD / /BC
e) Gọi N là giao điểm giữa HE và .
AC Chứng minh tam giác AHN vuông tại N ;
Vì ABHE là tứ giác nội tiếp nên NHC BAD (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó)
Xét đường tròn O , ta có: BAD BCD (2 góc nội tiếp cùng chắn BD ) Ta có:
NHC BAD
BAD BCD NHC BCD
Mà hai góc NHC và BCD nằm ở vị trí so le trong HN / /CD Ta có: A
CD nội tiếp đường tròn đường kính AD 90o ACD AC CD mà HN / /CD
HN AC (từ vuông góc tới song song) A
HN vuông tại N
f) Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn O tại F. Gọi M là giao điểm của OF và BC,K là
trung điểm của AB,I là giao điểm của KM và .
HE Chứng minh rằng A . B EI A . E EM.
Ta có AF là tia phân giác BAC nên BAF CAF BF CF BF CF
F thuộc trung trực của BC
Ta có: OB OC R O thuộc trung trực của BC
OF là đường trung trực của BC
Mà M là giao điểm của OF và BC
Nên M là trung điểm của BC A
BC có M là trung điểm của BC và K là trung điểm của AB
KM là đường trung bình A BC
KM / /AC HE KM HE AC
Ta có ABHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB nên K là tâm của đường tròn này Trang 16
Do đó KH KE KE
H cân tại K
KM vừa là đường cao vừa là đường trung trực của HE MH ME Vậy M
EH cân tại M
Ta có ABHE là tứ giác nội tiếp nên EHM EAB (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp) Mà M
EH cân tại M MEH EHM MEH MEI EAB Xét E AB và I EM , ta có:
MEI EAB
MIE AEB 90o E AB∽ I EM AB AE EM EI A .
B EI EM.AE ----HẾT---
SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD&ĐT QUẬN 5
NĂM HỌC: 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ TH
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. AM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận 5 - 2
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Giáo viên sửa phần màu đỏ theo mã đề của mình 2 x 1
Câu 18. (1,5 điểm). Cho parabol P : y
và đường thẳng d : y x 2 . 4 2
a) Vẽ P và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
Câu 19. (1 điểm). Gọi x ,x là hai nghiệm của phương trình 2
5x 3x 2 0 . Không giải phương trình, hãy 1 2 1 1
tính giá trị của biểu thức sau: A x x 1 2
Câu 20. (1 điểm). Một người đứng tại hai điểm cách 10m nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng lần lượt là 40o
và 50o . Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét), biết khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là 1,6m . Trang 17
Câu 21. (1 điểm). Để đổi từ nhiệt độ F (Fahrentheit) sang độ C (Celsius), ta dùng công thức sau:
C 5 (F 32) 9
a) Hãy tính nhiệt độ C khi biết nhiệt độ F là 30o F .
b) Hãy viết biểu thức biểu diễn hàm số bậc nhất F theo biến số C . Tính nhiệt độ F khi biết nhiệt độ
C là 25oC .
Câu 22. (1 điểm). Cho bảng thống kê điểm trung bình như sau: Lớp 9A Lớp 9B Lớp 9C Lớp 9A và 9B Lớp 9B và 9C 9,2 7,55 8,5 8,3 8
Biết số học sinh lớp 9A là 25 em. Tìm số học sinh của hai lớp 9B và 9C.
Câu 23. (1 điểm). Tính diện tích tôn cần thiết để làm một cái thùng hình trụ có chiều cao là 80cm và đáy có diện tích là 2
5024cm (không tính diện tích các chỗ mối ghép và nắp thùng). Lấy 3,14.
Câu 24. (1 điểm). Một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình khuyến mãi giảm giá tất cả
các mặt hàng 10% theo giá niêm yết, và nếu hóa đơn khách hàng trên 10 triệu sẽ được giảm thêm
2% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 15 triệu sẽ được giảm thêm 3% số tiền trên hóa đơn, hóa
đơn trên 40 triệu sẽ được giảm thêm 6% số tiền trên hóa đơn. Ông An muốn mua một tỉ vi với giá
niêm yết là 9 200 000 đồng và một tủ lạnh với giá niêm yết là 8 000 000 đồng. Hỏi với chương
trình khuyến mãi của cửa hàng, ông An phải trã bao nhiêu tiền?
Câu 25. (2,5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) với OA 2R . Vẽ hai tiếp tuyến A , D AE với (O) ( ,
D E là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của DE và AO . Lấy điểm M thuộc cung
nhỏ DE ( M khác ,
D khác E, MD ME ). Tia AM cắt đường tròn (O; R) tại N . Đoạn thẳng
AO cắt cung nhỏ DE tại K.
a) Chứng minh AO DE và 2
AD AM.AN .
b) Chứng minh rằng NK là tia phân giác của góc DNE và tứ giác MHON nội tiếp.
c) Kẻ đường kính KQ của đường tròn (O; R) . Tia QN cắt tia ED tại C . Chứng minh M . D CE M . ECD. Trang 18 ----HẾT--- Trang 19 HƯỚNG DẪN GIẢI 2 x 1
Câu 11. (1,5 điểm) Cho parabol P : y
và đường thẳng d : y x 2 . 4 2
a) Vẽ P và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải
e) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. c) BGT: x 4 2 0 2 4 2 x y 4 1 0 1 4 4 x 4 0 1
y x 2 4 2 2
f) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 2 x 1 x 2 4 2 2 x 1 x 2 0 4 2 x 2 x 4 2 x 2 4 Thay x 4 vào y , ta được: y 4 . 4 4 2 x 2 2
Thay x 2 vào y , ta được: y 1. 4 4 Vậy 4
; 4 , 2; 1 là hai giao điểm cần tìm. Trang 20
Câu 12. (1 điểm) Gọi x ,x là hai nghiệm của phương trình 2
5x 3x 2 0 . Không giải phương trình, 1 2 1 1
hãy tính giá trị của biểu thức sau: A x x 1 2 Lời giải
Vì b ac 2 2 4 3 4.5.2 3 1 0
Tức là phương trình không có nghiệm thực mà lớp 9 chưa học tới vấn đề này nên đề sai
Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập
phân, số đo góc làm tròn đến phút.
Câu 13. (1 điểm) Một người đứng tại hai điểm cách 10m nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng lần lượt là 40o
và 50o . Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét), biết khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là 1,6m . Lời giải AB AB Xét A
BC vuông ở A , ta có: tan ACB tan 40o
AB AC.tan 40o AC AC AB AB Xét A
BDvuông ở A , ta có: o 0 tan ADB tan50 AB A . D tan 50 AD AD Ta có: AC.tan 40o . AD tan 50o
(AD DC).tan 40o . AD tan 50o
(AD 10).tan 40o . AD tan 50o o 0 .(
AD tan 50 tan 40 ) 10.tan 40o 10 tan 40o
AD tan50o tan40o
Vậy chiều cao của tháp là: 0
BF AF AB 1,6 A .
D tan50 26m Trang 21
Câu 14. (1 điểm). Để đổi từ nhiệt độ F (Fahrentheit) sang độ C (Celsius), ta dùng công thức sau:
C 5 (F 32) 9
a) Hãy tính nhiệt độ C khi biết nhiệt độ F là 30o F .
b) Hãy viết biểu thức biểu diễn hàm số bậc nhất F theo biến số C . Tính nhiệt độ F khi biết nhiệt độ C là 25oC . Lời giải
a) Hãy tính nhiệt độ C khi biết nhiệt độ F là 30o F . 5
Nhiệt độ C ứng với 30o F là: (30 32) 1 ,1oC 9
b) Hãy viết biểu thức biểu diễn hàm số bậc nhất F theo biến số C . Tính nhiệt độ F khi biết nhiệt độ C là 25oC . 5 9 9
C (F 32) C F 32 F 32 C 9 5 5 9
Nhiệt độ F ứng với 25oC là: 32 .25 77o F 5
Câu 15. (1 điểm) Cho bảng thống kê điểm trung bình như sau: Lớp 9A Lớp 9B Lớp 9C Lớp 9A và 9B Lớp 9B và 9C 9,2 7,55 8,5 8,3 8
Biết số học sinh lớp 9A là 25 em. Tìm số học sinh của hai lớp 9B và 9C. Lời giải
Gọi x,y lần lượt là số học sinh lớp 9B và 9C (x, y N*) Từ đề bài, ta có:
9,2.25 7,55x 8,3 x 25 7,55x 8,5y 8 x y x 30 y 27
So điều kiện ta thấy thỏa.
Vậy số học sinh lớp 9B là 30 học sinh, số học sinh lớp 9C là 27 học sinh.
Câu 16. (1 điểm) Tính diện tích tôn cần thiết để làm một cái thùng hình trụ có chiều cao là 80cm và đáy có diện tích là 2
5024cm (không tính diện tích các chỗ mối ghép và nắp thùng). Lấy 3,14. Lời giải S 5024
Bán kính đáy của cái thùng là: R 20 2 ( ) cm 2 2.3,14 Trang 22
Diện tích tôn cần thiết để làm cái thùng này là: 2 S
2 Rh 2.3,14.20 2.80 14210 (cm ) tôn
Câu 26. (1 điểm) Một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình khuyến mãi giảm giá tất cả
các mặt hàng 10% theo giá niêm yết, và nếu hóa đơn khách hàng trên 10 triệu sẽ được giảm thêm
2% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 15 triệu sẽ được giảm thêm 3% số tiền trên hóa đơn, hóa
đơn trên 40 triệu sẽ được giảm thêm 6% số tiền trên hóa đơn. Ông An muốn mua một tỉ vi với giá
niêm yết là 9 200 000 đồng và một tủ lạnh với giá niêm yết là 8 100 000 đồng. Hỏi với chương
trình khuyến mãi của cửa hàng, ông An phải trã bao nhiêu tiền? Lời giải
Tổng số tiền ông An phải trả khi giảm 10% giá niêm yết mỗi mặt hàng là:
(9 200 000 8 100 000).90% 15 570 000 (đồng)
Do hóa đơn trên 15 triệu nên ông An sẽ được giảm tiếp 3%
Vậy số tiền ông An phải trả khi cửa hàng có khuyến mãi là: 15 570 000.(1 3%) 15 102 900 (đồng).
Câu 17. (3 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) với OA 2R . Vẽ hai tiếp tuyến A , D AE với (O) ( ,
D E là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của DE và AO . Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE ( M khác ,
D khác E, MD ME ). Tia AM cắt đường tròn (O; R) tại N . Đoạn thẳng AO cắt
cung nhỏ DE tại K.
a) Chứng minh AO DE và 2
AD AM.AN .
b) Chứng minh rằng NK là tia phân giác của góc DNE và tứ giác MHON nội tiếp.
c) Kẻ đường kính KQ của đường tròn (O; R) . Tia QN cắt tia ED tại C . Chứng minh M . D CE M . ECD. Lời giải Trang 23
g) Chứng minh AO DE và 2
AD AM.AN . Ta có: O
D OE R AD AE
OA là đường trung trực của DE. OA DE .Xét DM A và NDA , ta có: 1
MDA DNA DM 2
MAD : góc chung D MA∽ N DA DA AM 2
AM.AN AD AN DA
h) Chứng minh rằng NK là tia phân giác của góc DNE và tứ giác MHON nội tiếp. Xét O EA và ODA , có: AE AD OE OD R OA : chung O EA O DA Trang 24
EOA DOA Xét O EK và ODK , có: O
E OD R EOA DOA OK : chung O EK O DK EK DK EK DK 1 Mà: ENK
EK ( góc nội tiếp chắn EK ) 2 1 Và KND
KD (góc nội tiếp chắn KD ) 2
Nên: ENK KND
NK là tia phân giác góc DNE A
DOvuông tại D có HDlà đường cao nên ta có: 2
AH.AO AD Mà: 2
AM.AN AD AM AH Nên: A . H AO A . M AN AO AN Xét A MH và AON , ta có:
HAM :góc chung AM AH AO AN A MH∽ A
ON AHM ANO
MHON là tứ giác nội tiếp vì có góc ngoài tại một đỉnh bằng với góc trong tại đỉnh đối của nó
i) Kẻ đường kính KQ của đường tròn (O; R) . Tia QN cắt tia ED tại C . Chứng minh M . D CE M . ECD.
Ta có: KNQ là góc nội tiếp chắn đường kính KQ nên 90o KNQ KN NQ DM AM AM DM A∽ NDA ND AD AE Xét A ME và A EN , ta có:
MAE : góc chung 1
AEM MNE EM 2 Trang 25 A ME∽ A EN ME AM DM ME ND DM CD DM . CD ME . CE DM EN AE ND EN NE ME CE ME
NK là tia phân giác DNE ,mặt khác NK NC
NC là tia phân giác góc ngoài DNE CD ND CE NE ND DM Mà NE ME CD DM C . D ME C . E DM CE ME ----HẾT---
SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD&ĐT QUẬN 10
NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ TH
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. AM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận 5 - 3
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 2 x
Câu 27. (1,5 điểm). Cho parabol (P ): y =
và đường thẳng (d): y = - x + 4 . 2
a) Vẽ đồ thị (P ) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy .
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép tính.
Câu 28. (1 điểm). Cho phương trình 2
5x - 3x - 15 = 0 . Không giải phương trình. Hãy tính giá trị biểu
thức A = (x - x )2 - 2x - 2x với x và x là hai nghiệm nếu có của phương trình đã cho. 1 2 1 2 1 2
Câu 29. (0,75 điểm). Một nhà máy sản xuất xi mặng có sản lượng hàng năm được xác định theo hàm số
T = 12, 5n + 360 . Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm tính từ năm 2010.
a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020.
b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm nào?
Câu 30. (0,75 điểm). Trong tháng Giêng hai tổ công nhân đã may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ 1 may
vượt mức 15% , tổ hai may vượt mức 20% so với tháng Giêng do đó cả hai tổ đã may được 945 cái
áo. Hỏi trong tháng Giêng mỗi tổ đã may được bao nhiêu chiếc áo?
Câu 31. (1,0 điểm). Trong tháng 4 năm 2021, một công nhân được nhận tiền lương là 7 800 000 đồng gồm
tiền lương trong 24 ngày làm việc bình thường và 4 ngày làm việc đặc biệt (gồm chủ nhật và ngày
lễ). Biết tiền lương của một ngày làm việc đặc biệt nhiều hơn tiền lương của một ngày bình thường
là 200 000 đồng. Tính tiền lương của một ngày làm việc bình thường. Trang 26
Câu 32. (1 điểm). Quãng đường giữa hai thành phố A và B dài 120 km . Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát
từ A đi về B. Người ta thấy mối liên hệ giữa khoảng cách của ô tô so với A và thời điểm đi của ô tô
là một hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị như hình sau:
a) Xác định các hệ số a,b .
b) Lúc 8 giờ sáng ô tô cách B bao xa?
Câu 33. (0,75 điểm). Một cái ly thủy tinh hình nón, bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng 6 cm
a) Tính thể tích cái ly (biết bề dày của ly không đáng kể) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
b) Người ta rót rượu vào ly, biết chiều cao của rượu trong ly bằng 3 cm . Tính thể tích rượu chứa
trong ly. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 34. (3 điểm) Cho tam giác A BC nhọn (A B < A C ). Đường tròn tâm (O ) đường kính BC cắt
A B , A C lần lượt tại E và F . Goi H là giao điểm của BF và CE . Gọi D là giao điểm của
A H và B C . Gọi M là trung điểm của HC . Gọi I là giao điểm của DF và CE . · ·
a) Chứng minh A H ^ BC và FHC = B A C . · ·
b) Chứng minh FDE = 2FCE và IE .IM = ID.IF .
c) Qua I vẽ đường thẳng song song với MF cắt HF , A C lần lượt tại K và S . Lấy T đối xứng
với K qua I . Chứng minh tứ giác SHT C nội tiếp. ----HẾT--- Trang 27 HƯỚNG DẪN GIẢI 2 x
Câu 18. (1,5 điểm) Cho (P ): y =
và đường thẳng (d): y = - x + 4 . 2
a) Vẽ đồ thị (P ) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép tính. Lời giải
g) Vẽ đồ thị (P ) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. d) BGT: x - 2 - 1 0 1 2 2 x 1 1 y = 2 0 2 2 2 2 x 0 2 y = - x + 4 4 2
h) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P ) và (d): 2 x = - x + 4 2 2 x Û + x - 4 = 0 2 x é = 2 ê Û xê = - 4 êë 2 x 2 2
Thay x = 2 vào y = , ta được: y = = 2 . 2 2 2 x (- )2 4
Thay x = - 4 vào y = , ta được: y = = 8 . 2 2
Vậy (2; 2), (- 4; 8) là hai giao điểm cần tìm.
Câu 19. (1 điểm). Cho phương trình 2
5x - 3x - 15 = 0 . Không giải phương trình. Hãy tính giá trị biểu
thức A = (x - x )2 - 2x - 2x với x và x là hai nghiệm nếu có của phương trình đã cho . 1 2 1 2 1 2 Lời giải Trang 28 2 Vì 2
D = b - 4ac = (- 3) - 4.5.(- 15) = 309 > 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x . 1 2 ìï - b 3
ïï S = x + x = = 1 2 Theo đị ï nh lí Vi-et, ta có: a 5 í ï c
ïï P = x .x = = - 3 1 2 ïïî a
Ta có: A = (x - x )2 - 2x - 2x 1 2 1 2 2 2
A = x - 2x x + x - 2 x + x 1 1 2 2 ( 1 2 ) A = ( 2 2
x + 2x x + x
- 4x x - 2 x + x 1 1 2 2 ) 1 2 ( 1 2 )
A = (x + x )2 - 4x x - 2 x + x 1 2 1 2 ( 1 2 ) 2 3 æ ö æ ö ç ÷ ç ÷ A = ç ÷ - ç ÷ (- ) 3 279 4. 3 - 2.ç ÷= . ç ÷ ç ÷ è5ø çè5÷ø 25
Câu 20. (0,75 điểm) Một nhà máy sản xuất xi mặng có sản lượng hàng năm được xác định theo hàm số
T = 12, 5n + 360 . Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm tính từ năm 2010.
a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020.
b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm nào? Lời giải
c) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020. Theo đề bài, ta có:
Vào năm 2020 thì n = 10 .
Sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020: T = 12, 5.10 + 360 = 485 (tấn).
d) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm nào?
Ta có: T = 510 = 12, 5n + 360 Þ n = 12 .
Vậy vào năm 2022, sản lượng của nhà máy sẽ đạt 510 tấn.
Câu 21. (0,75 điểm). Trong tháng Giêng hai tổ công nhân đã may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ 1 may
vượt mức 15% , tổ hai may vượt mức 20% so với tháng Giêng do đó cả hai tổ đã may được 945 cái
áo. Hỏi trong tháng Giêng mỗi tổ đã may được bao nhiêu chiếc áo? Lời giải
Gọi x, y (chiếc áo) lần lượt là số chiếc áo tổ 1 và tổ 2 đã may được trong tháng Giêng. (x,y > ) 0
Theo đề bài, ta có hệ phương trình: ìï x + y = 800 ï
íïï(x + 15%x)+ (y + 20%y)= 945 ïî ì ï x = 300 ï Û í (T M ) ï y = 500 ïî Trang 29
Vậy trong tháng Giêng, tổ 1 đã may được 300 chiếc áo và tổ 2 đã may được 500 chiếc áo.
Câu 22. (1 điểm) Trong tháng 4 năm 2021, một công nhân được nhận tiền lương là 7 800 000 đồng gồm
tiền lương trong 24 ngày làm việc bình thường và 4 ngày làm việc đặc biệt (gồm chủ nhật và ngày lễ).
Biết tiền lương của một ngày làm việc đặc biệt nhiều hơn tiền lương của một ngày bình thường là
200 000 đồng. Tính tiền lương của một ngày làm việc bình thường. Lời giải
Gọi x (đồng) là tiền lương của một ngày làm việc bình thường. ( x > 0 )
Tiền lương của ngày làm việc đặc biệt là x + 200000 (đồng).
Ta có phương trình: 24x + 4(x + 20000 )
0 = 7800000 Û x = 250000(T M ).
Vậy tiền lương của một ngày làm việc bình thường là 250 000 đồng.
Câu 23. (1 điểm) Quãng đường giữa hai thành phố A và B dài 120 km. Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát
từ A đi về B. Người ta thấy mối liên hệ giữa khoảng cách của ô tô so với A và thời điểm đi của ô tô là
một hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị như hình sau: Lời giải
LỖI MẤT ĐỒ THỊ
Câu 24. (1 điểm) Một cái ly thủy tinh hình nón, bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng 6 cm.
a) Tính thể tích cái ly (biết bề dày của ly không đáng kể) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
b) Người ta rót rượu vào ly, biết chiều cao của rượu trong ly bằng 3 cm. Tính thể tích rượu chứa
trong ly. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Lời giải 2 2 1 1
c) Thể tích cái ly: V = p (R h = p = p » cm . ly ) . ly (2) .6 8 25,1( 3 ) 3 3 R h R 3
d) Bán kính của rượu chứa trong ly: ruou ruou ruou = Û = Û R = 1 cm ruou ( ) R h 2 6 ly ly 2 2 1 1
Thể tích rượu chứa trong ly: V = p (R h = p = p » cm . ruou ) . ruou ( ) 1 .3 3,1( 3 ) 3 3
Câu 25. (3 điểm) Cho tam giác A BC nhọn (A B < A C ). Đường tròn tâm (O ) đường kính BC cắt
A B , A C lần lượt tại E và F . Goi H là giao điểm của BF và CE . Gọi D là giao điểm của A H
và B C . Gọi M là trung điểm của HC . Gọi I là giao điểm của DF và CE . · ·
a) Chứng minh A H ^ BC và FHC = B A C . · ·
b) Chứng minh FDE = 2FCE và IE .IM = ID.IF .
c) Qua I vẽ đường thẳng song song với MF cắt HF , A C lần lượt tại K và S . Lấy T đối xứng
với K qua I . Chứng minh tứ giác SHT C nội tiếp. Lời giải Trang 30 · ·
j) Chứng minh A H ^ BC và FHC = B A C .
Xét tam giác BEC nội tiếp đường tròn (O ) có đường kính BC .
Þ DBEC vuông tại E . Þ CE ^ AB .
Chứng minh tương tự, ta có: BF ^ A C . Xét DA BC , có:
CE là đường cao (CE ^ A B )
BF là đường cao ( BF ^ A C )
BF ÇCE = H
Þ H là trực tâm của DA BC . Þ AH ^ BC
Có: DHFC vuông tại F . · · 0
Þ FHC + FCH = 90 . (1)
Có: D A CE vuông tại E . · · 0
Þ BA C + FCH = 90 . (2) · ·
Từ (1) và (2), suy ra: FHC = B A C · ·
k) Chứng minh FDE = 2FCE và IE .IM = ID.IF . Trang 31
Xét tứ giác CFHD , có: ìï · ïCFH = 90° ï (BF ^ AC ) í ï ·
ïCDH = 90°(A D ^ BC ) ïî · · 0
Þ CFH + CDH = 180
Þ Tứ giác CFHD nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800. · ·
Þ FCE = FDA . (hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau) (3)
Xét tứ giác B EHD , có: ìï · ï BEH = 90° ï (CE ^ A B ) í ï ·
ï BDH = 90°(A D ^ BC ) ïî · · 0
Þ BEH + BDH = 180
Þ Tứ giác BEHD nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800. · ·
Þ EBF = EDA . (hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau) (4)
Xét tứ giác BEFC , có: ìï · ï BFC = 90° ï (BF ^ AC ) í ï ·
ï BEC = 90°(CE ^ A B ) ïî · ·
Þ BFC = BEC (= 90 ) °
Þ Tứ giác BEFC nội tiếp vì có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau. · ·
Þ FCE = EBF (hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau) (5) · ·
Từ (3),(4) và (5) suy ra: FDA = EDA · · Þ FDE = 2FDA · ·
Mà FDA = FCE (cmt) · ·
Nên FDE = 2FCE .
Ta có: tứ giác CFHD nội tiếp đường tròn (M ). · ·
Suy ra, FMI = 2FCE . (góc ở tâm bằng 2 lần góc nội tiếp cùng chắn một cung) · ·
Mà: FDE = 2FCE (cmt) · ·
Nên: FMI = FDE .
Xét D IMF và D IDE , có: · ·
FMI = FDE (cmt) · ·
FIM = EID (2 góc đối đỉnh)
Þ DIMF : DIDE (g - g). Trang 32 IM ID Þ = IF IE
Þ IE .IM = ID.IF
l) Qua I vẽ đường thẳng song song với MF cắt HF , A C lần lượt tại K và S . Lấy T đối xứng
với K qua I . Chứng minh tứ giác SHT C nội tiếp.
Ta có: tứ giác CFHD nội tiếp đường tròn (M ). Þ MF = MH.
Suy ra, D MHF cân tại M . · · Þ MHF = MFH. · ·
Mà MFH = IKH ( FM / / ST và 2 góc đồng vị) · ·
Nên MHF = IKH .
Suy ra, D IHK cân tại I . Þ IK = IH .
Mà IH = IT (gt)
Nên IH = IT = IK .
Suy ra, D HK T vuông tại H . · · 0
Þ HKT + HT K = 90 . · ·
Mà HK T = IHK (cmt) · · Nên 0
IHK + HT K = 90 . · · Lại có, 0
IHK + FCH = 90 ( DCFH vuông tại F ) · · · ·
Suy ra, HT K = FCH tức HT S = HCS .
Vậy tứ giác SHT C nội tiếp vì hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau. ----HẾT---
SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH
ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10
PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN 6
NAÊM HOÏC: 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ TH
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. AM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận 6 - 2
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 2 x
Câu 35. (1,5 điểm). Cho P : y
và đường thẳng d : y x 3 . 4
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Trang 33
Câu 36. (1 điểm). Cho phương trình 2
2x 7x 5 0 có 2 nghiệm là x ,x . Không giải phương trình, hãy 1 2 1 1
tính giá trị của biểu thức A . x x 1 2
Câu 37. (1 điểm). Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) là một hàm
số bậc nhất y ax b trong đó x là nhiệt độ tính theo độ C và y là nhiệt độ tính theo độ F . Ví dụ x 0
0 C tương ứng y 0 32 F và x 0
5 C tương ứng y 0 41 F .
a) Xác định các hệ số a và . b
b) Nếu nhiệt độ của Thành phố Hồ Chí Minh là 0
89 F thì tương ứng bao nhiêu độ C . (làm tròn đến độ)
Câu 38. (0,75 điểm). Bạn Na đi chợ mua 0,5 kg thịt bò; 0,5 kg cá và 1 kg rau quả tổng cộng hết 290000
đồng. Biết rằng giá 1 kg thịt bò bằng gấp rưỡi lần 1 kg cá và giá 1 kg cá bằng gấp năm lần giá
1 kg rau quả. Hỏi giá 1 kg thịt bò, 1 kg cá, 1 kg rau quả là bao nhiêu tiền?
Câu 39. (1 điểm). Điểm bài kiểm tra thường xuyên môn Toán lần ba của bạn An lớp 9A được chi lại như sau: Điểm câu Điểm câu Điểm Điểm Điểm Điểm câu Điểm Tổng câu 3 câu 4 câu 5 câu 7 điểm 1 2 6 1,5 1,5 1,5 1,25 1,5 1,5 0,5 9,25
Em hãy tạo đề bài toán để tìm lại điểm câu 4 và câu 7 bài kiểm tra thường xuyên môn Toán lần ba
của bạn An lớp 9A .
Câu 40. (1 điểm). “…Địa hình của Trái đất ở mỗi vùng mỗi khác. Nước bao phủ khoảng 70,8% bề mặt Trái
Đất, với phần lớn thềm lục địa ở dưới mực nước biển…” (theo https:// vi.wikipedia.org) Nguồn nước
dồi dào trên bề mặt Trái Đất là đặc điểm độc nhất, giúp phân biệt “Hành tinh xanh” với các hành tinh
khác trong hệ Mặt Trời. Diện tích phần bề mặt trên Trái Đất mà nước bao phủ khoảng 362 triệu 2 km
và nước trong các đại dương chiếm thể tích 1386 triệu 3 km .
a. Trái Đất có dạng hình cầu, em hãy tính bán kính của Trái Đất theo km (làm tròn đến hàng đơn vị)
b. Với bán kính Trái Đất đã làm tròn ở câu a, em tính xem thể tích nước từ các đại dương chiếm
khoảng bao nhiêu phần trăm so với thể tích Trái Đất (làm tròn 2 chữ số thập phân). Cho biết V 4 3 R và S 2
4 R (R là bán kính hình cầu) và 3,14 . câu 3 mat câu
Câu 41. Theo tổ chức Y tế Thế giới (WHO), chỉ một động tác rửa tay sạch đã làm đã làm giảm tới 35% khả
năng lây truyền vi khuẩn. Vì vậy, nhu cầu sử dụng nước rửa tay mỗi gia đình tăng lên trong thời gian
qua. Có nhiều sản phẩm với nhiều hình thức khác nhau cho người tiêu dùng chọn lựa. Chẳng hạn,
một nhãn hàng có bán nước rửa tay dạng chai có dung tích chứa 493 ml nước rửa tay với giá 69
ngàn đồng. Tuy nhiên, để tiết kiệm người tiêu dùng có thể mua nước rửa tay cùng nhãn hiệu này Trang 34
nhưng có dạng túi có dung tích chứa 443 ml nước rửa tay được bán với giá 53 ngàn đồng. Hỏi
người tiêu dùng tiết kiệm bao nhiêu phần trăm số tiền nếu sử dụng dạng túi so với dạng chai.
Câu 42. (3 điểm) Cho đường tròn O; R , từ điểm M ở ngoài O OM 2R vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB (
A, B là 2 tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và OM AB .
b) Vẽ đường kính BC , đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt MA tại D . Chứng minh DC
là tiếp tuyến của đường tròn O và tích C .
D BM không đổi khi M di chuyển.
c) Đường thẳng qua O vuông góc với BD cắt BM tại E . Chứng minh M là trung điểm của BE . ----HẾT--- Trang 35 HƯỚNG DẪN GIẢI 2 x
Câu 26. (1,5 điểm) Cho P : y
và đường thẳng d : y x 3 . 4
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải
i) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. e) BGT: x 4 2 0 2 4 (P) 2 x y 4 1 0 1 4 (d) 4 x 0 1
y x 3 3 2
j) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 2
x x 3 4 2
x 4x 12 0 x 2 x 6 2 x
Thay x 2 vào y
, ta được: y 1 . 4 2 x
Thay x 6 vào y
, ta được: y 9 . 4
Vậy 2; 1 , 6; 9 là hai giao điểm cần tìm.
Câu 27. (1 điểm) Cho phương trình 2
2x 7x 5 0 có 2 nghiệm là x ,x . Không giải phương trình, 1 2 1 1
hãy tính giá trị của biểu thức A . x x 1 2 Lời giải 2 Vì 2
b 4ac 7 4.2.5 9 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x . 1 2 Trang 36 b S x x 7 1 2 Theo đị a 2 nh lí Vi-et, ta có: c P x .x 5 1 2 a 2 1 1 Ta có: A x x 1 2 x A x 2 1 x x 1 2 7 A 7 2 . 5 5 2
Câu 3. (1 điểm). Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) là một hàm số
bậc nhất y ax b trong đó x là nhiệt độ tính theo độ C và y là nhiệt độ tính theo độ F. Ví dụ x 0 0 C tương ứng y 0 32 F và x 0
5 C tương ứng y 0 41 F .
a. Xác định các hệ số a và . b
b. Nếu nhiệt độ của Thành phố Hồ Chí Minh là 0
89 F thì tương ứng bao nhiêu độ C. (làm tròn đến độ) Lời giải
e) Xác định các hệ số a và b . Theo đề bài, ta có: x 0 Với
32 0.a . 1 y b 32 x 5 Với
41 5.a . 2 y b 41 a b a 9 0 32
Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: . 5a b 5 41 b 32 9
Vậy: a 9 , b 32 và y x 32 . 5 5
b)Nếu nhiệt độ của Thành phố Hồ Chí Minh là 0
89 F thì tương ứng bao nhiêu độ C . (làm tròn đến độ) 9 95
Nhiệt độ của TP HCM là 0
89 F thì tương ứng : 89 .x 32 x 0 32 C . 5 3
Câu 4. (0,75 điểm). Bạn Na đi chợ mua 0,5 kg thịt bò; 0,5kg cá và 1kg rau quả tổng cộng hết 290 000 đồng.
Biết rằng giá 1 kg thịt bò bằng gấp rưỡi lần 1 kg cá và giá 1 kg cá bằng gấp năm lần giá 1 kg rau quả.
Hỏi giá 1 kg thịt bò, 1 kg cá, 1 kg rau quả là bao nhiêu tiền? Lời giải
Gọi x là giá 1 kg rau quả (x > ) 0 Trang 37
Suy ra: số tiền 0, 5 kg cá: 2, 5.x
Số tiền 0, 5 kg thịt bò: 3, 75.x
Theo đề bài, ta có phương trình:
x + 2, 5x + 3, 75x = 290000 (thỏa điều kiện). Û x = 40000
Vậy bạn giá 1 kg thịt bò, 1 kg cá, 1 kg rau quả lần lượt là 300000, 200000, 40000 .
Câu 5.(1 điểm). Điểm bài kiểm tra thường xuyên môn Toán lần ba của bạn An lớp 9A được chi lại như sau: Điểm câu Điểm câu Điểm Điểm Điểm Điểm câu Điểm Tổng câu 3 câu 4 câu 5 câu 7 điểm 1 2 6 1,5 1,5 1,5 1,25 1,5 1,5 0,5 9,25
Em hãy tạo đề bài toán để tìm lại điểm câu 4 và câu 7 bài kiểm tra thường xuyên môn Toán lần ba của bạn An lớp 9A. Lời giải SAI ĐỀ
Câu 6. (1 điểm) “…Địa hình của Trái đất ở mỗi vùng mỗi khác. Nước bao phủ khoảng 70,8% bề mặt Trái
Đất, với phần lớn thềm lục địa ở dưới mực nước biển…” (theo https:// vi.wikipedia.org) Nguồn nước
dồi dào trên bề mặt Trái Đất là đặc điểm độc nhất, giúp phân biệt “Hành tinh xanh” với các hành tinh
khác trong hệ Mặt Trời. Diện tích phần bề mặt trên Trái Đất mà nước bao phủ khoảng 362 triệu km2
và nước trong các đại dương chiếm thể tích 1386 triệu km3.
a. Trái Đất có dạng hình cầu, em hãy tính bán kính của Trái Đất theo km (làm tròn đến hàng đơn vị)
b. Với bán kính Trái Đất đã làm tròn ở câu a, em tính xem thể tích nước từ các đại dương chiếm
khoảng bao nhiêu phần trăm so với thể tích Trái Đất (làm tròn 2 chữ số thập phân). Cho biết V 4 3 R và S 2
4 R (R là bán kính hình cầu) và 3,14 . câu 3 mat câu Lời giải
a. Diện tích mặt cầu: 362000000 : 70,8% Ta có: S 2
4 R R S :
4 362000000 : 70,8% : 4.3,14 6380
Bán kính mặt cầu: 6380 km . 4
b. Thể tích Trái Đất V 3 =
pR và nước trong các đại dương chiếm thể tích 1386 triệu 3 km 3
Tỉ lệ phần trăm thể tích nước từ các đại dương so với thể tích Trái Đất khoảng: 4 æ ö ç 3 ÷ 1386000000 : ç .3,14.6380 . ÷ 100% » ç ÷ ç 0,13% è3 ÷ ø Câu 43.
Theo tổ chức Y tế Thế giới (WHO), chỉ một động tác rửa tay sạch đã làm đã làm giảm
tới 35% khả năng lây truyền vi khuẩn. Vì vậy, nhu cầu sử dụng nước rửa tay mỗi gia đình tăng lên
trong thời gian qua. Có nhiều sản phẩm với nhiều hình thức khác nhau cho người tiêu dùng chọn lựa. Trang 38
Chẳng hạn, một nhãn hàng có bán nước rửa tay dạng chai có dung tích chứa 493 ml nước rửa tay với
giá 69 ngàn đồng. Tuy nhiên, để tiết kiệm người tiêu dùng có thể mua nước rửa tay cùng nhãn hiệu
này nhưng có dạng túi có dung tích chứa 443 ml nước rửa tay được bán với giá 53 ngàn đồng. Hỏi
người tiêu dùng tiết kiệm bao nhiêu phần trăm số tiền nếu sử dụng dạng túi so với dạng chai. Lời giải 53 69
Giá 1 ml nước rửa dạng túi và dạng chai lần lượt là: và ngàn đồng 443 493
Tỉ lệ phần trăm tiết kiệm được nếu sử dụng dạng túi so với dạng chai: æ69 53 ö ç ÷ 69 ç - ÷: .100% » 14, 5% ç ÷ çè493 443÷ ø 493
Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn O; R , từ điểm M ở ngoài O OM 2R vẽ 2 tiếp tuyến
MA, MB ( A, B là 2 tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và OM AB .
b) Vẽ đường kính BC , đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt MA tại D . Chứng minh DC
là tiếp tuyến của đường tròn O và tích C .
D BM không đổi khi M di chuyển.
c) Đường thẳng qua O vuông góc với BD cắt BM tại E . Chứng minh M là trung điểm của BE . Lời giải D A C E O M B
m) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và OM AB .
Xét tứ giác MAOB, có: MAO
90 ( MA là tiếp tuyến của O ) MBO
90 ( MB là tiếp tuyến của O )
MAO MBO 180
Tứ giác MAOB nội tiếp. Trang 39
MA MB (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OA OB ( R )
MOlà trung trực của AB OM AB
n) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn O và tích C .
D BM không đổi khi M di chuyển.
*Dễ dàng Cm: OCD OA (
D c g c)
DC CO tại C O
DC là tiếp tuyến của đường tròn O
*Cm: DOM vuông tại O , đường cao OA 2 2 . DA MA OA
R (hệ thức lượng trong tam giác vuông) DC BM 2 . R
o) Chứng minh M là trung điểm của BE .
*Dễ dàng Cm: OCD # MBO (g g)
CD OC (1) BO MB
* Cm: CDB # BOE (g g)
CB CD (2) BE BO CB OC Từ (1) và (2) BE MB BE CB MB OC
Mà O trung điểm của BC
BE 2 BE 2MB MB
M là trung điểm của BE . ----HẾT--- Trang 40