TOP 140 câu trắc nghiệm vec tơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian (có đáp án)
TOP 140 câu trắc nghiệm vec tơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian có đáp án và lời giải chi tiết được viết dưới dạng PDF gồm 59 trang. Bài tập bao gồm các dạng toán: vectơ trong không gian; góc giữa hai đường thẳng trong không gian; hai đường thẳng vuông góc; đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; hai mặt phẳng vuông góc; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Bài tập được viết dưới dạng file word gồm 59 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Chủ đề: Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian (KNTT)
Môn: Toán 11
Thông tin:
Tác giả:
Thông tin :
Chủ đề:
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian (KNTT)
Môn:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
140 CÂU TRẮC NGHIỆM VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG
GÓC CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song
với c (hoặc b trùng với c ).
D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c .
Câu 2. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng
(P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b).
C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng
(Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).
D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng
(P) thì a và b song song.
Câu 3. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.
B. Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q)bằng góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng
(R) khi mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (Q) (hoặc (R) trùng với (Q)).
C. Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q)bằng góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng
(R) thì mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (Q).
D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , đường thẳng SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, SA = a . Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng ( ABCD) là a . Khi đó tana
nhận giá trị nào trong các giá trị sau: 2 A. tana = . B. tana = 1 C. tana = 2 . D. tana = 3 . 2
Câu 5. Cho hình lập phương ABC . D A B ¢ C ¢ D
¢ ¢. Xét mặt phẳng ( A B
¢ D), trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa mặt phẳng ( A B
¢ D) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau. Trang 1
B. Góc giữa mặt phẳng ( A B
¢ D) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau.
C. Góc giữa mặt phẳng ( A B
¢ D) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng a 1 mà tana = . 2
D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông và có một mặt bên vuông góc với đáy.
Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc nhau.
B. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc nhau.
C. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc nhau.
D. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc nhau. !!!" !!!!"
Câu 7. Cho hình lập phương ABC .
D EFGH , hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB, DH ? A. 0 45 . B. 0 90 . C. 0 120 . D. 0 60 .
Câu 8. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, ,
b c . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a / /b .
B. Nếu a / /b , c ^ a thì c ^ b.
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a / /b.
D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng (a ) và c / / (a ) thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c .
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có ∑ ∑ ∑
SA = SB = SC, ASB = BSC = CSA. Hãy xác định góc giữa SB và AC . A. 0 60 . B. 0 120 . C. 0 45 . D. 0 90 .
Câu 10. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là A. 0 120 . B. 0 60 . C. 0 90 . D. 0 30 .
Câu 11. Cho hình hộp ABC . D A¢B C
¢ D¢ . Giả sử tam giác AB C ¢ , A D
¢ C¢ là các tam giác nhọn. Góc giữa
hai đường thẳng AC và A¢D là góc nào sau đây? B. ∑ AB C ¢ . B. ∑ DA C ¢ . C. ∑ BB C ¢ . D. ∑ DAC .
Câu 12. Trong các mện đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì
cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Trang 2
Câu 13. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của BC , CA và BD . Khi đó góc
giữa AB và CD là: A. ∑ JIK . B. ∑ ABC . C. ∑ IJK . D. ∑ JKI .
Câu 14. Cho một hình thoi ABCD cạnh a và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa hình thoi sao cho
SA = a và vuông góc với ( ABC). Tính góc giữa SD và BC A. 60! . B. 90!. C. 45! . D. arctan 2 .
Câu 15. Cho tứ diện ABCD .Gọi M , N , I lần lượt là trung điểm của BC , AD và AC . Cho AB = 2a
, CD = 2a 2 và MN = a 5. Tính góc ∑ j = (AB,CD) A. 135!. B. 60! . C. 90!. D. 45! .
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có SA ^ ( ABC), SA = a , ABC D
đều cạnh a . Tính góc giữa SB và (ABC) A. arctan 2 . B. 60! . C. 45! . D. 90!.
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA ^ ( ABC), SA = a, ABC D
đều cạnh a . Tính tan SC,( ∑ ( SAB) ? ) 3 5 A. . B. . C. 1 . D. 2 . 5 3 2
Câu 18. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và (DBC). Tính cosj ? 1 3 1 A. 3 . B. . C. . D. . 3 3 2
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a ; SA ^ ( ABCD) và SA = a . Tính
góc j giữa hai mặt phẳng ( ABCD) và (SBC)? p p 2p p A. . B. . C. . D. . 4 3 3 6
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng a ; SA ^ ( ABCD) và SA = a . Tính góc j giữa hai
mặt phẳng (SBC) và (SDC)? 2p p p p A. . B. . C. . D. . 3 6 4 3
Câu 21. Cho ba tia Ox , Oy , Oz trong không gian sao cho ∑ xOy =120! , ∑ zOy = 90! , ∑ xOz = 60! Trên ba
tia ấy lần lượt lấy các điểm A , B , C sao cho OA = OB = OC = a . Gọi a , b lần lượt là góc
giữa mặt phẳng ( ABC) với mặt phẳng (OBC) và mặt phẳng (OAC) . Tính tana × tan b ? 1 3 A. . B. 2 . C. . D. 1. 2 2
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a ; SA ^ ( ABCD) và SA = a 3 . Tính góc
giữa hai đường thẳng SD và BC A. 60! . B. 30!. C. 45! . D. 90!.
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a ; SA ^ ( ABCD) và SA = a 3 . Gọi I và
J lần lượt là trung điểm của SA và SC . Tính góc giữa hai đường thẳng IJ và BD Trang 3 A. 90!. B. 60! 1 . C. arctan . D. 45! . 3 4
Câu 24. Cho tứ diện ABCD có CD = AB . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của BC , AC , DB . 3 5
Biết IK = AB .Tính góc giữa hai đường thẳng CD và IJ 6 A. 90!. B. 60! . C. 45! . D. 30!.
Câu 25. Cho hình lập phương ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB ,
BC . Tính góc giữa hai đường thẳng MN và C D ¢ ¢ A. 90!. B. 45! . C. 60! . D. 30!.
Câu 26. Cho hình lập phương ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ cạnh a . Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AD¢ A. 90!. B. 45! . C. 60! . D. 30!.
Câu 27. Cho hình lập phương ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ cạnh a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , BC , C D
¢ ¢ . Tính góc giữa hai đường thẳng MN và AP A. 90!. B. 45! . C. 60! . D. 30!.
Câu 28. Cho hình lập phương ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ cạnh a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , BC , C D
¢ ¢ . Tính góc giữa hai đường thẳng DN và A¢P A. 90!. B. 45! . C. 60! . D. 30!.
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA ^ ( ABCD) và SA = a 6 .
Tính cosin góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB). 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 8 7
Câu 30. Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với ( ABCD) cà
SA = a 6 . Tính sin của góc tạo bởi AC và mặt phẳng (SBC) . 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 7 7
Câu 31. Cho lăng trụ đứng ABC. ’ A ’
B C’ có đáy ABC cân đỉnh ∑ ,
A ABC = a , BC ' tạo đáy góc b . Gọi
I là trung điểm của ’ AA , biết ∑ 0 BIC = 90 . Tính 2 2 tan a + tan b 1 A. . B. 2 . C. 3 . D.1 . 2
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác ABC vuông tại B . Cho ∑ 0 BSC = 45 , gọi ∑
ASB = a . Tìm sina để góc giữa hai mặt phẳng ( ASC) và (BSC )bằng 0 60 3 2 15 sina = 1 sina = A. sina = 2 . B. sina = . C. 9 . D. 5 . 5 2
Câu 33. Cho mặt phẳng (P) và hai điểm ,
A B không nằm trong (P). Đặt d = d ; A P 1 ( ( )) và d = d ; B P 2
( ( )). Trong các kết luận sau thì kết luận nào đúng?
A. d1 = 1 khi và chỉ khi AB// (P). d2 Trang 4 d
B. 1 ¹ 1 khi và chỉ khi đoạn thẳng AB cắt (P). d2
C. d1 ¹ 1 khi đoạn thẳng AB cắt (P). d2 IA d
D. Nếu đường thẳng AB cắt (P) tại điểm I thì 1 = . IB d2
Câu 34. Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc. Giả sử AB = ,
1 AC = 2 , AD = 3.
Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng: 7 5 6 7 A. . B. . C. . D. . 5 7 7 11
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ có AB = a , AD = b, AA¢ = c. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng BB¢ và AC¢ là: 1 A. bc . B. ab . C. bc . D. 2 2 a + b . 2 2 b + c 2 2 a + b 2 2 a + b 2
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). a 7 a 7 a 21 a 7 A. . B. . C. . D. . 7 21 7 3
Câu 37. Cho hình lập phương ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ cạnh a . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? a
A. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A B ¢ D) bằng . 3
B. Độ dài AC¢ = a 3.
C. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CDD C ¢ ¢) bằng a 2. 3a
D. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC B ¢ ¢) bằng . 2
Câu 38. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi A¢ là hình chiếu của A trên mặt phẳng (BCD). Độ dài cạnh AA¢ là: a 6 a 6 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3
Câu 39. Cho tứ diện ABCD có The picture can't be
The picture can't be displayed. The The The picture The displayed. , . Gọi picture pictu can't be picture can't re displayed. can't be be
, can't lần lượt là trung điểm của và displayed. . displa be yed. displ
Biết The picture can't be displayed. . Tính The picture can't be displayed. . ayed . The picture The picture can't be The picture can't be The picture can't be can't be displayed. displayed. displayed. displayed. A. . B. . C. . D. .
Câu 40. Cho hình lập phương The picture can't be displayed. có cạnh The picture can't be T displayed. h e . Tính tích ? p ic The picture can't The picture can't The t
A. be displayed. . B. be displayed. The pictu picture re can't be can't displayed. be . u r e c C. . D. . displ a ayed n
Câu 41. Cho tứ diện The The picture can't be The picture can't be The picture can't be The The picture The displayed. có . displayed. , displayed. . Góc gi 't b e picture picture can't be picture d can't be can't be displayed. can't is
ữa displayed. và displayed. bằng . Điểm be nằm trên p displa l yed. đoạn The picture The
The picture can't be displayed. can't be The The The The picture picture displayed. picture picture picture can't be can't be can't can't be can't be displayed. displayed. sao cho . Mặt phẳng a y e d .
qua be song song với displayed. và displayed. cắt , displa yed. The The The Th Th The picture can't be picture picture pictu e e displayed. can't be can't be re pic pic displayed. và
displayed. lần lượt tại can't , tur , tur . Tính diện tích ? be e e displ ca ca ayed n't n't The picture The picture The The picture A. can't be can't be picture can't be displayed. . B. . be be dis dis displayed. pla displayed. pla can't be ye ye displaye d. . d. C. d. . D. .
Câu 42. Cho tứ diện The picture can't be
The picture can't be displayed.
The picture can't be displayed. The The displayed. có , ; picture picture can't can't be be
là điểm thuộc cạnh displayed. sao cho displa yed.
The picture can't be displayed. . Mặt phẳng The picture can't be The The The The picture The picture displayed. song song với picture picture picture can't be can't be can't be can't be can't be displayed. displayed. displayed. và
displayed. lần lượt cắt displayed. , , , The The The Th Th The picture can't be picture picture pictu e e displayed. can't be can't re pic pic displayed. tại be
, can't , tur , tur . Diện tích lớn nhất của tứ giác là: displa be e e yed. displ ca ca A. T T The The h h pictu pictu e e re re p . ayed n't n't . be be dis dis pla pla p can't can't ye ye B. . C. . D. . i ic be be d. d. c t displ displ t u ayed ayed u r . . r e e c c a a n n 't ' b t e b d e is d p i l s a p y l e a d y . e d Trang 5 .
Câu 43. Cho tứ diện
The picture can't be displayed. The picture can't be
The picture can't be displayed. The picture can't be The picture can't be displayed. có , , displayed. , displayed. . Tính khoảng cách từ The picture can't be Th displayed. e pic tur đến mặt phẳng . e ca n't be The picture dis The The picture The picture can't be pla picture can't be can't be displayed. ye can't displayed. displayed.
Ad.. be displayed. . B. . C. . D. .
The picture can't be displayed.
Câu 44. Cho hình chóp
The picture can't be displayed. The picture can't be The picture can't be
The picture can't be displayed. displayed. có , displayed. , , . Tính khoảng cách từ The picture can't be Th displayed. e pic tur đến . e ca n't be The picture dis can't be The pla displayed. picture ye can't be A. The displaye T picture d. h can't e . d. B. be . C. . D. . p displa ic yed. t u r Câu 45. Cho hì e
The picture can't be displayed. c The picture can't be The picture can't be a displayed. T displayed. n h 't nh chóp
có đáy là tam giác đều cạnh e , và . Tính khoảng b p e ic d t cách t is The picture can't be u p Th displayed. r l e T e a pic h c y ừ tur đến theo e . a e e p n d ca ic 't . n't t b The picture be u e can't be dis r The d picture displayed. pla e T he picture can't is be The ye c can't be displ picture p ayed. d. daisplayed. can't be A. . B. n displaye 't d. b e . C. layed . D. . d . is p l a
Câu 46. Cho hình chóp The picture can't be displayed. có đá y e The picture can't be Th The
The picture can't be displayed. d displayed. e pict . y
là hình thang vuông tại pic ure tur và can' , , e t be ca disp
The picture can't be displayed.
The picture can't be displayed.
The picture can't be displayed. , cạnh The The picture can't be picture displayed. can't be displayed vuông góc với , . Tính n't laye be d. dis pla ye . . d. The picture The picture The picture can't be can't be can't be displayed. displayed. displayed. The picture A. . B. can't be displayed. . C. . D. .
Câu 47. Cho hình chóp
The picture can't be displayed.
The picture can't be displayed.
có đáy The picture can't be The picture can't be
The picture can't be displayed. displayed.
là hình chữ nhật, displayed. , , , The picture can't be The picture can't be T The displayed. displayed.
. Tính khoảng cách từ trung điểm h picture e can't be p của displayed đến . ic . t u The picture r The picture can't be Th e can't be The displayed. e c displayed. picture pic a can't be A. . B. tur displaye e d. ca n't . n 't b e C. . D. . be d dis is pla p ye l d. a
Câu 48. Cho hình chóp
The picture can't be displayed.
The picture can't be displayed. có đáy là hình vuông c y e The picture can't be d T displayed. . ạnh he . Đường thẳng , . p ic
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng The The picture picture can't be can't be displayed. displaye và . ture c d. a n 't The picture The picture A. can't be can't be displayed. The T displayed. picture h can't e . B. . C. be disp . D. be . p l displa ic a yed. Câu 49. Cho hì t
The picture can't be displayed. u
The picture can't be displayed. The picture can't be r T displayed. e h c nh chóp
có đáy là hình vuông cạnh yed.e . Đường thẳng , . a p n ic 't t Gọi b u The picture can't be e The The picture The r displayed. picture can't be picture d e is can't displayed. can't c be be p là trung điểm của . Khoảng cách từ đếan
nhận giá trị nào sau đây? l displa displa n yed. yed. a 't y b e The picture e d can't be d . displayed. is The picture can'p A. . B. t be displayed. The T picture h can't e . C. laye . D. be . p d displa ic . yed. t u
Câu 50. Cho hình chóp The picture can't be The The The
The picture can't be displayed. displayed. trong đó r e c picture picture picture a can't be can't be can't be n displaye , displayed. ,
displayed. đôi một vuông góc và . Tính 't d. độ dài The picture can't be displayed . b e d is p . l a The y picture e The can't be d The displayed. A. picture picture can't be T can't be displayed h displaye . . B. . e d. . C. p . D. . ic t u r e
The picture can't be displayed. c
The picture can't be displayed.
The picture can't be displayed.
Câu 51. Cho tứ diện The picture can't be
The picture can't be displayed. displayed. có và a n 't b e , , . Trong các d is mặt của tứ diện đó: p l a y e
A. Tam giác ABD có diện tích lớn nhất. B. Ta d . m giác The picture can't be displayed.
có diện tích lớn nhất.
C. Tam giác The picture can't The picture be displayed.
có diện tích lớn nhất. D. Tam giác can't be displayed.
có diện tích lớn nhất.
Câu 52. Cho tứ diện The picture can't be displayed.
có hai cặp cạnh đối diện vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng
song song với một cặp cạnh đối diện còn lại của tứ diện. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Thiết diện là hình thang.
B. Thiết diện là hình bình hành.
C. Thiết diện là hình chữ nhật.
D. Thiết diện là hình vuông.
Câu 53. Cho hình chóp
The picture can't be displayed.
The picture can't be displayed.
The picture can't be displayed.
có đáy The picture can't be displayed.
là hình vuông cạnh The , , . p ic t Tính khoảng cách từ The picture can't be Th displayed. e pic tur đến mặt phẳng . u r e c a e n ca 't n't b be e dis d pla is ye p d. l a y e d . Trang 6 The picture Th can't be The Th e displayed. picture e pic can't be pic A. tur displaye tur e d. e ca ca n't n't be . B. . C. . D. be . dis dis pla pla ye ye d. d.
Câu 54. Cho hình chóp The picture can't be displayed. có đáy The picture can't be
The picture can't be displayed. displayed.
là nữa lục giác đều với đáy lớn
The picture can't be displayed.
The picture can't be displayed. và . Tính khoảng cách từ The picture can't be Th displayed. e pic tur đến . e ca n't be Th e picture The picture The picture dis can't be can't be can't be pla displayed. displayed. displayed. ye d. A. The . B. . C. . D. . p ic t u r Câu 55. Cho te ca OABC OA OB OC a b c n 't ứ diện có , ,
đôi một vuông góc với nhau. Gọi , , tương ứng là b e độ dà The picture can't be d displayed. T is h p OA OB OC h Th e pic e l tur p a i của các cạnh , ,
. Gọi là khoảng cách từ đến thì có giá trị là: e ic y ca t e n't u
dThe picture can't be displayed.
The picture can't be displayed. be r . dis e pla c ye a A. . B. d. . n 't b e d is p l a y
The picture can't be displayed. e d
The picture can't be displayed. . C. . D. .
Câu 56. Cho hình chóp The picture can't be displayed. có đáy The picture can't be Th The picture can't be displayed. là hình thoi tâm e T displayed. pic h tur , cạnh e , đường chéo , mặt e p bên The picture T The can't be he picture displayed. là tam giác cân tại pi can't be
ct và nằm trong mặt phẳng vuông góc ca ic n't t be u dis r pla vớ displayed e i đáy; góc giữa và ur ye . c e
The picture can't be displayed. bằng The The picture can't be picture T The T displayed. can't be h picture h displayed. . Gọi e can't be e p là t ca n't be di displayed. p sp rung điểm của . Tính khoả d. ng cách t a n 't b e ừ đến . ic d ic la t is t ye u p u d. The picture can't be r The picture The picture can't be l r The picture can't be displayed. e can't be displayed. a e displayed. c displayed. y c a e a n n A. . B. 't 't b b e e d . C. . d . D. d . is is p p l l a a y y
Câu 57. Cho hình chóp The picture can't be displayed. có đá e The picture can't be Th The e
The picture can't be displayed. d displayed. e pict d . y
là hình thang vuông tại pic ure tur và can' , . , e t be ca disp The picture can't be
The picture can't be displayed. The The picture can't be displayed. picture T The picture displayed.
; góc giữa hai mặt phẳng và bằng can't be h can't be displayed. . G n't laye be d. dis e displayed. pla p ye ọi là trung điểm của , ic d. t u
hai mặt phẳng The picture can't be The picture can't be
The picture can't be displayed. displayed. và displayed. cùng vuông góc với . Tính there Th c T e a h pic n o e khoảng cách từ tur 't p e b ic ca e t n't đến The picture can't be displayed. . d u be is r dis p e pla l c ye a a d. y n e 't d b The picture can't be The picture can't be The picture can't be . e The picture can't be displayed. displayed. displayed. d displayed. is p A. . B. . C. . D. layed . .
Câu 58. Cho tứ diện The picture can't be The The The The T displayed. . Gọi picture pictu picture picture h can't re can't be can't be e be
và can't lần lượt là trung điểm của displayed. và displayed. . Tìm giá trị của p displa be ic yed. displ t ayed
The picture can't be displayed. u
thích hợp đẻ điền vào đẳng thức ve.ctơ : r e c a n 't b e The picture can't The picture can't d be displayed. be displayed. is p A. . B. . C. The picture The picture can't can't be be displayed. displayed. . D. . l a y e d . The picture can't The picture can't
Câu 59. Cho ba vectơ be displayed. . Điều kiện nào sau đây khẳng định be displayed. đồng phẳng?
The picture can't be displayed.
A.Tồn tại ba số thực
The picture can't be displayed. The picture can't be displayed. thoả mãn và .
The picture can't be displayed.
B.Tồn tại ba số thực
The picture can't be displayed. The picture can't be displayed. thoả mãn và .
The picture can't be displayed.
C.Tồn tại ba số thực The picture can't be displayed. thoả mãn . The picture can't
D.Giá của be displayed. đồng quy.
The picture can't be displayed.
Câu 60. Cho lăng trụ tam giác The picture can't be displayed. có
Hãy phân tích ( biểu thị) vectơ The picture can't be The picture can't displayed.
qua các vectơ be displayed. .
The picture can't be displayed.
The picture can't be displayed. A. B.
The picture can't be displayed.
The picture can't be displayed. C. D.
Câu 61. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
The picture can't be displayed. A.Nếu thì Th The picture e can't be pic displayed.
tur là trung điểm của đoạn . e ca n't be dis
The picture can't be displayed. pla
The picture can't be displayed. B.Từ ta suy ra ye d. .
The picture can't be displayed. C.Vì
nên bốn điểm The picture can't be displayed. cùng thuộc một mặt phẳng.
The picture can't be displayed.
The picture can't be displayed. D.Từ ta suy ra . Trang 7
Câu 62. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây: The picture can't
A.Ba vectơ be displayed. đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương.. The picture can't T
B.Ba vectơ be displayed. đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ he pict.. u r
The picture can't be displayed. T T C.Vectơ
luôn luôn đồng phẳng với hai vectơ h h e e p p ic ic t và t . e c a n 't b u u e
The picture can't be displayed. r r d
D.Cho hình hộp The picture can't be displayed. ba vectơ đồng phẳ e e c c a a n n 't 't ng. isplay b b e e e
Câu 63. Trong các kết luận sau đây, kết luận nào đúng?. d d d . is is p p l l a a y y The picture can't be
Cho hình lập phương The picture can't be displayed. có cạnh displayed. T h e . Ta có bằng:. e e d d . . p ic t u The picture can't be r displayed. e The picture c The picture A. The picture can't be can't be can't be displayed. displayed. display ed. B. a n 't b e C. D. d is p l
Câu 64. Cho hình chóp The picture can't be displayed. . G ọi Th The picture The e can't be picture pic displayed. can't be tur là a y e d . giao điểm của
và displayed. . Trong các khẳng định sau, e khẳng định nào sai?. ca n't be dis pla ye
The picture can't be displayed. d. A.Nếu th ì The picture can't be displayed. l à h ình thang.
The picture can't be displayed.
B.Nếu The picture can't be displayed. là hình bình hành thì .
The picture can't be displayed.
C.Nếu The picture can't be displayed. là h ình thang thì .
The picture can't be displayed. D.Nếu thì The picture can't be displayed. là hình bình hành.
Câu 65. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?.
The picture can't be displayed.
The picture can't be displayed. A.Từ hệ thức ta suy ra ba vectơ đồng phẳng.
The picture can't be displayed. B.Vì nên The The picture pictu can't be re displayed.
can't là đoạn trung điểm của đoạn . be displ ayed
The picture can't be displayed. . C.Vì T The Th h picture e e can't be pic
p là trung điểm của đoạn
displayed. nên từ một điểm tur bất kì ta có . ic e t ca u n't r be e dis
cThe picture can't be displayed. pla D.Vì a ye
The picture can't be displayed. n d. 't b e nên bốn điểm
cùng thuộc một mặt phẳng. d is
The picture can't be displayed. Câu 66. Cho hìp
The picture can't be displayed. l Th a e y pic e nh hộp có tâm tur . Đặt
. M là điểm xác định bởi d e . ca n't
The picture can't be displayed. be dis
. Khẳng định nào sau đây đúng? pla ye d. . A. The picture The can't be picture displayed. can't be là trung điểm của . displa yed. B. The picture can't be The displayed. picture can't be là tâm hình bình hành . displa yed. The picture can't be C. The displayed. picture can't be là tâm hình bình hành . displa yed. D. The picture The can't be picture displayed. can't be là trung điểm của . displa yed. The The picture
Câu 67. Cho hình lập phương The picture can't be displayed.
. Hãy xác định góc giữ cặp vectơ picture can't be can't be displayed. displayed. và ?. A. The picture The picture The picture can't The picture can't be can't be be displayed. can't be displayed. B. displayed. C. D. displayed.
Câu 68. Trong không gian cho hai hình vuông The picture can't be The picture can't be displayed. The displayed. và có cạnh chung picture can't be
displayed. và nằm trong hai The picture The can't be
mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm The Th pictu picture displayed. e re can't be pic can't displayed. tur
và be . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và e displ ?. ca ayed n't . be dis pla ye A. The picture The picture The picture can't can't be can't be be displayed. displayed. B. displayed. d. C. D. 90 . °
Câu 69. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ∑ ∑ ∑
ASB = BSC = CSA. Hãy xác định góc giữa cặp !!" !!!"
vectơ SB và AC ?. A. 60 . ° B.120 . ° C. 45 . ° D. 90 . °
Câu 70. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?. A.120 . ° B. 60 . ° C. 90 . ° D. 30 . °
Câu 71. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạch đều bằng A.Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
SC và BC.Số đo của góc (IJ,CD) bằng: A. 90 . ° B. 45 . ° C. 30 . ° D. 60 . °
Câu 72. Cho hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Giả sử tam giác AB C
¢ và A¢DC¢ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa
hai đường thẳng AC và A¢D là góc nào sau đây? A. ∑ AB C ¢ . B. ∑ DA C ¢ .¢ C. ∑ BB . D ¢ D. ∑ BDB .¢
Câu 73. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?. Trang 8
A.Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì
cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
B.Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C.Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 74. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ∑ ∑ ∑
ASB = BSC = CSA. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ !!!" !!!" SC và AB ? A.120 . ° B. 45 . ° C. 60 . ° D. 90 . °
Câu 75. Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a .
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc (MN,SC) bằng: A. 45 . ° B. 30 . ° C. 90 . ° D. 60 . °
Câu 76. Cho hình lập phương ABC .
D A B C D . Chọn khẳng định sai? 1 1 1 1
A.Góc giữa AC và B D bằng 90 . ° 1 1
B.Góc giữa B D và AA bằng 60 . ° 1 1 1
C.Góc giữa AD và B C bằng 45 . ° 1
D.Góc giữa BD và AC bằng 90 . ° 1 1 !!!!" !!!!"
Câu 77. Cho hình lập phương ABC .
D A B C D có cạnh a . Gọi M là trung điểm AD . Giá trị B M.BD 1 1 1 1 1 1 là: 1 3 3 A. 2 a . B. 2 a . C. 2 a . D. 2 a . 2 4 2
Câu 78. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?.
A.Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường
thẳng c thì a vuông góc với c .
B.Cho ba đường thẳng a,b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d
vuông góc với a thì d song song với b hoặc c .
C.Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường
thẳng c thì a vuông góc với c .
D.Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì
c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( , a b). !!!" !!!"
Câu 79. Cho hình lập phương ABC .
D EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG ? A. 90 . ° B. 60 . ° C. 45 . ° D.120 . °
Câu 80. Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CD , a là góc giữa AC và
BM . Chọn khẳng định đúng? 3 A. cosa 1 = . B. cosa 3 = . C. cosa= . D.a = 60 . ° 4 3 6 ! ! !""
Câu 81. Cho a = 3, b = 5 góc giữa a,b bằng 120 .
° Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? ! ! ! ! ! ! ! !
A. a + b = 19 .
B. a - b = 7.
C. a - 2b = 139 .
D. a + 2b = 9. !!!" !!!"
Câu 82. Cho hình lập phương ABC .
D EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AF và EG ? A. 90 . ° B. 60 . ° C. 45 . ° D.120 . °
Câu 83. Trong không gian cho ba điểm ,
A B,C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng? !!!"!!!" A. 2 2 2 2 .
AB AC = AB + AC - BC . !!!"!!!" B. 2 2 2 2 .
AB AC = AB + AC - 2BC . !!!"!!!" C. 2 2 2 .
AB AC = AB + AC - 2BC . !!!"!!!" D. 2 2 2 .
AB AC = AB + AC - BC . !!!" !!!"
Câu 84. Cho hình lập phương ABC .
D EFGH có cạnh bằng a . Tính . AB EG Trang 9 2 a 2 A. 2 a 3 . B. 2 a . C. . D. 2 a 2 . 2
Câu 85. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD , AB = CD = 6 . M là điểm thuộc BC sao cho MC = .
x BC (0 < x < )
1 . Mp (P) song song với AB vàCD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M , N, ,
P Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu? A.9. B.11. C.10. D.8.
Câu 86. Cho tứ diện ABCD có AB = CD . Gọi I , J , E, F lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD , DA .
Góc giữa IE và JF là: A. 30° . B. 45° . C. 60° . D. 90° .
Câu 87. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Mộtđường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D.Mộtđường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. ! ! ! ! ! ! ! !
Câu 88. Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn a = 4 ; b = 3; a - b = 4. Gọi a là góc giữa hai véc tơ a và b .
Chọn khẳng định đúng: 3 A. cosa = . B. a = 30° 1 . C. cosa = . D. a = 60° . 8 3 !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
Câu 89. Cho tứ diện ABCD . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: . ABCD + . AC DB + . AD BC = k
A. k = 1 .
B. k = 2 .
C. k = 0 . D. k = 4 .
Câu 90. Trong không gian cho tam giác ABC . Tìm điểm M sao cho giá trị của biểu thức 2 2 2
P = MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M là trọng tâm tam giác ABC .
B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
C. M là trực tâm tam giác ABC .
D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . ! ! ! ! ! ! ! !
Câu 91. Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn a = 26; b = 28; a + b = 48. Độ dài của vec tơ a -b là: A. 25 . B. 616 . C. 9 . D. 618. ! ! ! ! ! ! !" " " ! ! !
Câu 92. Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn a = 4 ; b = 3; .
a b =10 . Xét hai véc tơ y = a - b ; x = a - 2b. Gọi ! !"
a là góc giữa hai véc tơ x và y . Chọn khẳng định đúng: 2 A. cosa = - 1 . B. cosa = 3 . C. cosa = 2 . D. cosa = . 15 15 15 15
Câu 93. Trong không gian cho tam giác ABC có diện tích S . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: 1 !!!"2 !!!"2 !!!" !!!" S =
AB .AC - 2k ( . AB AC )2 2 1 A. k = . B. k = 1 0 . C. k = . D. k = 1 . 4 2
Câu 94. Trong không gian cho đường thẳng d và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với d A. Vô số . B. 2 . C. 3 . D. 1. Trang 10
Câu 95. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b (a > b 2). Gọi G là ABC (P) trọng tâm tam giác . Xét mặt phẳng đi qua A SC và vuông góc với
tại điểm I nằm giữa S C (P)
và . Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là: 2 2 2 a 3b - a 2 2 2 a 3b - a A. S = . B. S = . 4b 2b 2 2 2 a 3b + a 2 2 2 a 3b + a C. S = . D. S = . 2b 4b
Câu 96. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , BC , BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Góc giữa CD và ( ABD) là góc C Ð BD .
B. Góc giữa AC và (CBD) là góc ACB Ð .
C. Góc giữa AD và ( ABC) là góc AD Ð B .
D. Góc giữa AC và ( ABD) là góc C Ð BA .
Câu 97. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH ^ ( ABC) ,
H Î( ABC). Khẳng định nào sau đây đúng:
A. H trùng với trung điểm của AC .
B. H là trọng tâm tam giác ABC .
C. H là trực tâm tam giác ABC .
D. H trùng với trung điểm của BC .
Câu 98. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của
góc giữa SA và mặt phẳng ( ABC) . A. 30° . B. 45° . C. 60° . D. 75° .
Câu 99. Mệnh đề nào sau đây làsai?
A.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho ) cùng vuông góc với một
đường thẳng thì song song với nhau.
D.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Câu 100. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC , BS Ð C =120° , C
Ð SA = 60° . Vẽ SH ^ ( ABC),
H Î( ABC). Khẳng định nào sau đây đúng:
A. H trùng với trung điểm của AB .
B. H là trọng tâm tam giác ABC .
C. H trùng với trung điểm của BC .
D. H trùng với trung điểm của AC .
Câu 101. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA ^ ( ABCD). Khẳng định nào sau đây sai:
A. SA ^ BD .
B. SC ^ BD .
C. SO ^ BD .
D. AD ^ SC .
Câu 102. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam giác
ABC và SO ^ ( ABC) . Gọi I là điểm tùy ý trên OH ( không trùng với O và H ). Xét mặt phẳng
(P) đi qua I và vuông góc với OH . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là:
A. Hình thang cân. B.Hình thang vuông.
C.Hình bình hành. D.Tam giác vuông.
Câu 103. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SA ^ ( ABCD). Gọi I là trung điểm của
SC .Khẳng định nào sau đây sai: Trang 11
A. IO ^ ( ABCD).
B. SC ^ BD .
C. SA = SB = SC .
D. (SAC)là mặt phẳng trung trực của BD .
Câu 104. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuôngcạnh a , SA ^ ( ABCD) và SA = a 6 . Gọi a là góc
giữa SC và ( ABCD) . Chọn khẳng định đúng: A. a = 45° . B. a = 30° 1 . C. cosa = . D. a = 60° . 3
Câu 105. Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu H của S lên mặt phẳng ( ABC) là:
A.Trọng tâm tam giác ABC .
B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
C. Trực tâm tam giác ABC .
D.Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
Câu 106. Cho a, ,
b c là các đường thẳng trong không gian. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.Nếu a ^ b và b ^ c thì a / /b .
B. Nếu a ^ (a ) và b / / (a ) thì a ^ b .
C. Nếu a / /b và b ^ c thì a ^ c .
D.Nếu a ^ b , b ^ c và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng chứa a và c .
Câu 107. Cho hình chóp S.ABC có SA ^ ( ABC)và AB ^ BC . Số các mặt của hình chóp S.ABC là tam giác vuông là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 108. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA ^ ( ABCD). Gọi AE; AF lần lượt là các
đường cao của tam giác SAB và SAD . Khẳng định nào sau đây đúng:
A. SC ^ ( AFB).
B. SC ^ ( AEC) .
C. SC ^ ( AED) .
D. SC ^ ( AFE) .
Câu 109. Cho hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ có đáy là hình thoi, BAD 60° Ð =
và A¢A = A¢B = A D ¢ . Gọi O là
giao điểm của AC và BD . Hình chiếu của A¢ lên mặt phẳng ( ABCD) là:
A.Trung điểm của AO .
B. Trọng tâm tam giác ABD .
C. Điểm O .
D.Trọng tâm tam giác BCD . a 3
Câu 110. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA ^ ( ABC), SA = . Xét mặt phẳng 2
(P) đi qua A và vuông góc với BC . Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là: 2 3a 2 3a 2 3a 2 2a A. . B. . C. . D. . 8 2 4 3 a 6
Câu 111. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuôngcạnh a , SA ^ ( ABCD) và SA = . Gọi a là góc 3
giữa SC và ( ABCD) . Chọn khẳng định đúng: A. a = 45° . B. a = 30° . C. a = 75° . D. a = 60° .
Câu 112. Cho hình lập phương ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Gọi a là góc giữa AC¢ và ( A B
¢ CD¢). Chọn khẳng định đúng: Trang 12 A. a = 45° . B. a = 30° . C. tana = 2 2 . D. tana = . 3
Câu 113. Cho tứ diện SABC thỏa mãn SA = SB = SC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S len mặt phẳng (ABC
) . Đói với tam giác ABC ta có điểm H là A. Trực tâm.
B. Tâm đường tròn nội tiếp. C. Trọng tâm.
D. Tâm đường tròn ngoại tiếp. a 3
Câu 114. Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC
) và(SBC )là hai tam giác đều cạnh a , SA = . M 2
là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a . ) (P
) là mặt phẳng qua M và vuông góc với
BC . Thiết diện của (P) và tứ diện SABC có diện tích bằng? 2 3 3 a Ê - bˆ 2 3 a Ê - bˆ 2 3 3 a Ê - bˆ 2 3 3 a Ê - bˆ A. Á ˜ Á ˜ . B. Á ˜ Á ˜ . C. Á ˜ Á ˜ . D. Á ˜ Á ˜ . 4 Á Ë a ˜¯ 4 Á Ë a ˜¯ 16 Á Ë a ˜¯ 8 Á Ë a ˜¯
Câu 115. Cho hai đường thẳng a , b và mặt phẳng (P . Chỉ )
ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu a//(P
) và b ^ a thì b//(P). B. Nếu a//(P
) và b ^ a thì a ^ b . C. Nếu a//(P
) và b ^ a thì b ^ (P).
D. Nếu a ^ (P
) và b ^ a thì b//(P . )
Câu 116. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a . Hình chiếu vuông
góc của S lên (ABC
) trùng với trung điểm BC . Biết SA = a . Tính số đo của góc giữa SA
và mặt phẳng (ABC . ) A. 30 . ∞ B. 45 . ∞ C. 60 . ∞ D. 75 . ∞
Câu 117. Tính chất nào sau đây không phải tính chất của hình lăng trụ đứng?
A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình bình hành.
B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.
C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng song song và bằng nhau.
D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh đôi một song song và bằng nhau.
Câu 118. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này
thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng
vuông góc với mặt phẳng kia.
D. Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng
vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 119. Cho hình chóp S.ABDC có đáy ABDC là hình bình hành tâm O , AD, S ,
A AB đôi một vuông
góc , AD = 8, SA = 6. (P) là mặt phẳng qua trung điểm của AB và vuông góc với AB . Thiết
diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng ? A. 20. B. 16. C. 17. D. 36.
Câu 120. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là
trọng tâm tam giác ABC . Độ dài SG bằng: 2 2 9b + 3a 2 2 b - 3a 2 2 9b - 3a 2 2 b + 3a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 121. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là
trọng tâm tam giác ABC . Xét mặt phẳng (P)đi qua A và vuông góc với SC . Tìm hệ thức
liên hệ giữa a và b để mặt phẳng (P
) cắt SC tai điểm C nằm giữa S và C . 1 A. b > a 2 . B. b < a 2 . C. a < b 2 . D. a > b 2 . Trang 13
Câu 122. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi thoi tâm O . Biết SA = SC , SB = SD .
Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB ^ (SAC ) . B. CD ^ AC . C. SO ^ (ABCD). D. CD ^ (SBD).
Câu 123. Cho tứ diện đều cạnh a = 12 , AP là đường cao của tam giác ACD . Mặt phẳng (P ) qua B
vuông góc với AP cắt mặt phẳng (ACD
) theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng: A. 9. B. 6. C. 8. D. 7.
Câu 124. Cho hình lập phương ABC .
D A B C D . Gọi a là góc giữa AC và mặt phẳng (ABCD . Chọ ) 1 1 1 1 1
khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 2 A. a = 45 ∞ 1 . B. tan a = . D. tan a = . D. a = 30 . ∞ 2 3
Câu 125. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ^ (ABC),SA= a. Gọi (P là )
mặt phẳng đi qua S và vuông góc với BC . Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC có diện tích bằng?
Câu 126. Tam giác ABC có BC = 2a , đường cao AD = a 2 . Trên đường thẳng vuông góc với (ABC
) tại A , lấy điểm S sao cho SA= a 2 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của , SB SC .
Diện tích tam giác AEF bằng? 3 3 1 3 A. . 2 a . B. 2 a . C. 2 a . D. 2 a . 4 6 2 2
Câu 127. Cho hình lập phương ABC . D A B ¢ C ¢ D ¢ .
¢ Đường thẳng AC
¢vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A.(A B ¢ D) . B.(A D ¢ C ) ¢ . C.(A C ¢ D ) ¢ . D.(A B ¢ C ¢ D . )
Câu 128. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = .
a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là a, khi đó tana nhận
giá trị nào trong các giá trị sau ? . A. tana = 2 . B. tana = 1 3 . C. tana = . D. tana = 1. 2
Câu 129. Cho hình chóp S.ABC có SA ^ ( ABC) và tam giác ABC không vuông. Gọi H , K lần lượt là
trực tâm của !ABC và !SBC . Số đo góc tạo bởi SC và (BHK ) là: A. 0 45 . B. 0 120 . C. 0 90 . D. 0 65 .
Câu 130. Cho hình vuông ABCD tâm O và cạnh bằng 2 .
a Trên đường thẳng qua O vuông góc với
(ABCD) lấy điểm S . Biết góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) có số đo bằng 0 45 . Tính độ dài . SO A. a 3 a 2 SO = a 3 .
B. SO = a 2 . C. SO = . D. SO = . 2 2
Câu 131. Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA ^ ( ABCD). Trong các tam
giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông. A.!SBC . B. !SCD . C.!SAB . D. !SBD .
Câu 132. Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều tâm O , cạnh a, hình chiếu của C '
trên mặt phẳng ( ABC) trùng với tâm của đáy. Cạnh bên CC¢ hợp với mặt phẳng ( ABC) góc 0
60 . Gọi I là trung điểm của .
AB Tính khoảng cách từ C đến IC .¢ 2a 13 3a 13 a 3 a 13 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Trang 14
Câu 133. Cho hình lập phương ABC . D A¢B C ¢ D ¢ ¢ cạnh .
a Tính khoảng cách từ C đến AC .¢ a 6 a 3 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 a
Câu 134. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng . a Gọi O 3
là tâm của đáy và SO = . Tính 3
khoảng cách từ O tới . SA a 6 a 13 a 3 a 13 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 6
Câu 135. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a . Góc giữa
đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 0
30 , với M là trung điểm .
CD Hãy tính khoảng
cách từ D đến (SBM ). 2a 4a 5a a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 136. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 2a, AC = 2a 3. Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABC) là trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa hai mặt
phẳng (SBC) và ( ABC) bằng 0
30 . Tính khoảng cách từ trung điểm M của cạnh BC đến mặt phẳng (SAC). a 3 a 5 a 5 3a A. . B. . C. . D. . 5 3 5 5
Câu 137. Cho lăng trụ đứng ABC.A¢B C
¢ ¢ có đáy là tam giác cân, ! 0 AB = AC = ,
a BAC =120 . Mặt phẳng (AB C
¢ ¢) tạo với đáy góc 0
60 . Tính khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng ( AB C ¢ ¢) theo . a a 3 a 5 a 7 a 35 A. . B. . C. . D. . 4 14 4 21
Câu 138. Cho lăng trụ đứng ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ∑ 0 BAD = 60 . Gọi
O,O¢ lần lượt là tâm của hai đáy, gọi S là trung điểm của OO¢ . Tính khoảng cách từ O tới
mặt phẳng (SAB) biết OO¢ = 2 . a a 3 a 3 a 3a A. . B. . C. . D. . 11 19 19 19
Câu 139. Cho hình lăng trụ .
ABC A B C có các mặt bên là các hình vuông cạnh .
a Gọi D, E, F lần lượt 1 1 1
là trung điểm các cạnh BC, AC , B C . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và 1 1 1 1 A F. 1 a 17 a 17 a a 17 A. . B. . C. . D. . 4 2 17 3
D. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Đáp án C.
+) Đáp án A sai vì góc giữa hai đường thẳng có thể bằng hoặc bù với góc giữa hai véc tơ chỉ phương.
+) Đáp án B sai vì có thể là góc 0 90 . Trang 15 Câu 2. Đáp án B.
+) Đáp án A sai vì khi đường thẳng đó vg với mặt phẳng.
+) Đáp án C, D: Vẽ hình thấy có vô số đường thẳng và mặt phẳng thỏa mãn. Câu 3. Đáp án B.
+) Đáp án A sai vì vì có thể là vg.
+) Đáp án C sai vì chẳng hạn (Q) và (R) cắt nhau, (P) là mặt phẳng phân giác. Câu 4. Đáp án B. CD ì ^ AD Ta có: í Þ CD ^ (SAD) ∑
Þ a = SDA. Mà !SDA vuông cân tại A nên ∑ 0 SDA = 45 . CD î ^ SA Câu 5. Đáp án A.
Đáp án B, C vì giả sử ta xác định góc giữa ( A' BD) và ( ABCD) là góc ∑
A' IA với I là trung điểm của 2 2
æ a 2 ö æ a 6 ö 2 2 2 ç ÷ + ç ÷ - a 2a 6a 2 2 2 2 + - a 2
AI + A' I - AA' 2 2 è ø è ø 4a 1 BD và ∑ 4 4 cos AIA' = = = = = 2 2 2.AI.A' I a 2 a 6 2a 12 2a 12 3 2. . 2 2 4 1 1 Þ cosa = Þ tana ¹ 3 2 Câu 6. Đáp án B. Trang 16
Giả sử hình chóp đó là S.ABCD . Ta có (SAB) ^ ( ABCD);(SAB) ^ (SAD);(SAD) ^ ( ABCD) Câu 7. Đáp án B. (!!!" !!!!" !!!" !!!!"
AB DH ) = (DC DH ) 0 ; ; = 90 . Câu 8. Đáp án B. Câu 9. Đáp án D.
Từ giả thiết suy ra các mặt của hình chóp đều là các tam giác đều. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm a của ,
SA SC, BC . Giả sử cạnh hình chóp đều là a thì MN = NP = ; MP ^ SAvì !SAP cân tại P . 2 2 2 2 a a 2a 2 2 2 2 2 2 2 + -
æ a 3 ö æ a ö 3a a a 2
MN + NP - MP ∑ 4 4 4 PM = ç ÷ - = - = ;cos MNP = = ç ÷ ç ÷ 2 è ø è 2 ø 4 4 2 2.MN.NP a a 2. . 2 2 ∑ MNP = Þ (∑ SB AC) 0 cos 0 , = 90 .
Cách 2: Lấy I là trung điểm của AC ta có: AC ^ (SIB) Þ AC ^ SB. !!" !!!" !!" !!!" !!" !!" !!!" !!" !!" Cách 3: .
SB AC = SB (SC - SA) = . SB SC - . SB SA = 0 . Trang 17 Câu 10. Đáp án C.
Gọi I là trung điểm của AB Þ AB ^ (IDC) Þ AB ^ CD .
Ngoài ra ta cũng có thể sử dụng tích vô hướng để giải quyết bài toán này. Câu 11. Đáp án B. Ta có: AC A C Þ (∑ AC ) = (∑ A C A D) ∑ / / ' ' ,A'D ' ', '
= DA'C ' (góc nhọn). Câu 12. Đáp án A. Câu 13. Đáp án A. Câu 14. Đáp án C. Ta có: AD BC Þ (∑ SD BC) = (∑ SD AD) ∑ 0 / / , , = ADS = 45 . Câu 15. Đáp án D. Trang 18 ì 1 IN / /C ;
D IN = CD = a 2 ïï
Theo tính chất đường trung bình trong tam giác: 2 í 1 ïIM / /A ;
B IM = AB = a ïî 2 Þj = (∑ AB CD) = (∑ ,
IM , IN ). Áp dụng định lý cosin ta có: 2 2 2
IM + IN - MN 2 2 0 cosj = = - = Þ j = 45 . 2.IM.IN 2 2 Câu 16. Đáp án C.
Ta có SA ^ ( ABC) Þ AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABC) ∑ Þj = ASB = (∑ SD AD) 0 , = 45 . Câu 17. Đáp án A. Hình câu 16. CI ì ^ AB
Gọi I là trung điểm của AB . Ta có: í Þ CI ^ (SAB) CI î ^ SA
Þ SI là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (SAB) ∑
Þ b = CSI = (SC ( ∑, SAB)) Trang 19 a 3 CI CI 3 2 Þ tan b = = = = . 2 2 2 SI SA + AI 5 2 æ a ö a + ç ÷ è 2 ø Câu 18. Đáp án B.
Gọi M là trung điểm CB và G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có ^ ( ) ∑ a a a BC AGM Þj = 3 3 3 AMG. Có DM = Þ GM = ; AM = 2 6 2 a 3 GM 1 6 Þ cosj = = = . AM a 3 3 2 Câu 19. Đáp án A. Ta có giao tuyến ^ ( ) ∑ BC
SBA Þj = SBA (góc nhọn). Mà SBA D
vuông cân tại A nên 0 j = 45 Câu 20. Đáp án D. (Hình vẽ của câu 19)
Hai tam giác vuông SBC và SDC nên có chung chân đường cao M kẻ từ B và D Þ b = (∑
MB, MD). Ta đi tính góc ∑ BMD.
Trong tam giác vuông SBC ta có: Trang 20 2 1 1 1 1 1 3 2a 2 2 = + = + = Þ 2a BM = . Tương tự 2 DM = . 2 2 2 BM SB BC (a )2 2 2 a 2a 3 2 3
Áp dụng định lý cosin cho BM D D ta có: 2 4a 2 - 2a ∑ 2 2 2
MB + MD - BD 1 4 ∑ 0 0 0 0 cos BMD = =
= - Þ BMD = 120 Þ b = 180 -120 = 60 2 2. . MB MD æ ö 2 2 2.ç a ÷ 3 è ø p Hay . 3 Câu 21. Đáp án A. O
D AB đều Þ AC = a. Tam giác OBC vuông BC = a 2. Áp dụng định lý cosin cho O D AB
Þ AB = a 3 Þ ABC D có 2 2 2
AB = AC + BC Þ ABC D vuông tại C .
Gọi H là trung điểm của AB Þ H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC D Þ OH ^ ( ABC) ∑ ∑
Þa = OIH;b = OJH (với I, J lần lượt là trung điểm của BC và AC ). 2 æ a ö 2 OH OH OH ç ÷ è 2 ø 1 Þ tana.tan b = . = = = . HI HJ HI.HJ a a 2 2 . 2 2 Câu 22. Đáp án A. Trang 21 SA Vì ∑ 0 BC AD SAD = Þ (∑ SD BC) ∑ ∑ = SDA Þ SDA = = Þ (SD BC) 0 / / , 90 , tan 3 , = 60 . SD Câu 23. Đáp án A. (Hình vẽ như câu 22) Ta có AC (∑BD) ∑ 0 IJ / / , IJ, = AOB = 90 . Câu 24. Đáp án A. AB a
Đặt AB = a . Ta có: IJ = = . 2 2 CD 2 2a 5 5a IK = = AB = ; JK = AB = . 2 3 3 6 6 2 2 4 25 a a a a Ta có: 2 2 2 IJ + IK = + = = JK . 4 9 16 Vậy IJ
D K vuông tại I . Ta có IK CD Þ (∑ AB CD) ∑ 0 / / , = JIK = 90 . Câu 25. Đáp án B. Ta có: AB C D Þ (∑ MN C D ) = (∑ MN AB) ∑ 0 / / ' ' , ' ' , = BMN = 45 . Câu 26. Đáp án C. (Hình vẽ câu 25) Có B D BD Þ (∑ BD AD ) = (∑ B D AD ) ∑ 0 ' '/ / , ' ' ',
' = AD' B ' = 60 vì AB D
' D ' đều cạnh a 2. Câu 27. Đáp án B. (Hình vẽ câu 25) MN AC Þ (∑ MN AP) = (∑ AC AP) ∑ / / , ,
= CAP (góc nhọn). Ta có: AC = a 2. a 5 3a
Trong tam giác vuông CC ' P có CP =
. Trong tam giác vuông APA' có AP = . 2 2 1
Áp dụng định lý cosin cho C D AP ta có: ∑ cosCAP = Þ (∑ MN, AP) 0 = 45 . 2 Câu 28. Đáp án A. (Hình vẽ câu 25) Trang 22
Gọi N ' là trung điểm của B 'C '. Ta có ND N D Þ (∑ ND A P) = (∑ / / ' ' , '
N ' D ', A' P) . Có ∑ ∑
!N 'C 'D' =!PD' A' Þ C 'D' N ' = D' A'P' Mà ∑ ∑ 0
C ' D' N ' + A' D' N ' = 90 ∑ ∑ 0
Þ D' A'P + A'D' N ' = 90 ∑ 0 Þ DIA' = 90 hay (∑ DN A P) 0 , ' = 90 . Câu 29. Đáp án C.
Ta có: CB ^ (SAB) Þ SB là hình chiếu của SC
lên mặt phẳng (SAB) Þ (SC ( ∑ SAB)) = (∑ SC SB) ∑ , , = CSB . Do C
D SB vuông tại B nên: ∑ BC BC a 1 sin CSB = = = = . 2 2 SC SA + AC a 8 8 Câu 30. Đáp án D. (Hình vẽ giống câu 29)
Kẻ AH ^ SB Þ BC ^ AH Þ AH ^ (SBC) Þ AH là hình chiếu của AC lên mặt phẳng (SBC) Þ (AC ( ∑ SBC)) = (∑ AC HC ) ∑ , , = ACH . . SA AB a 6.a a 6
Tam giác SAB vuông Þ AH = = = SB a 7 7 AH Vì AH D C vuông tại ∑ 3 H Þ sin ACH = = . AC 7 Câu 31. Đáp án D. BB ' Ta có: tan b =
. !AHB vuông tại H B 'C '
( H là trung điểm của BC ) AH 2AH Þ tana = = BH BC 4( 2 2 AI + AH 2 2 ) Þ tan a + tan b = (*) 2 BC
Mà !AIH vuông tại A nên 2 2 2
AI + AH = IH . !BIC vuông tại BC 2 2 I Þ IH =
Þ BC = 4IH . Thay vào (*) 2 Ta có: 2 2 tan a + tan b =1. Câu 32. Đáp án A. Trang 23
Dựng BJ ^ SC(1), BI ^ AC Þ SA ^ BI
Þ BI ^ (SAC) Þ BI ^ SC (2) Từ ( ) 1 và (2) Þ SC ^ ( I
B J) Þ IJ ^ SC
Þ Góc giữa hai mặt phẳng ( ASC) và (BSC) là ∑ j = BJI . Do ! IJ
B vuông tại I nên ∑ 0 BJI = 60 3 1 4 1 Þ BI = BJ Þ = . (3) 2 2 2 BI 3 BJ SB D C có ∑ 0 BSC = 45 Þ S D BC vuông cân tại
B . Trong tam giác SJB vuông tại J có ∑ 1 2 0
JSB = 45 Þ SB = 2BJ Þ = 2 2 BJ BC 1 æ 1 ö 4 2 Từ (3)và (4) Þ +1 = . 2 ç 2 ÷ 2 BC è sin a ø 3 BC 15
Giải phương trình ta được sina = . 5
Câu 33. Cho mặt phẳng (P) và hai điểm ,
A B không nằm trong (P). Đặt d = d ; A P 1 ( ( )) và d = d ; B P 2
( ( )). Trong các kết luận sau thì kết luận nào đúng? d
A. 1 = 1 khi và chỉ khi AB// (P). d2 d
B. 1 ¹ 1 khi và chỉ khi đoạn thẳng AB cắt (P). d2 d
C. 1 ¹ 1 khi đoạn thẳng AB cắt (P). d2 IA d
D. Nếu đường thẳng AB cắt (P) tại điểm I thì 1 = . IB d2 Hướng dẫn giải Chọn D.
Câu 34. Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc. Giả sử AB = ,
1 AC = 2 , AD = 3.
Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng: 7 5 6 7 A. . B. . C. . D. . 5 7 7 11 Hướng dẫn giải Chọn C. Trang 24 1 1 1 1 49 6 Vì = + + = Þ d = . 2 2 2 2 d 1 2 3 36 7
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ có AB = a , AD = b, AA¢ = c. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng BB¢ và AC¢ là: bc ab bc 1 A. . B. . C. . D. 2 2 a + b . 2 2 b + c 2 2 a + b 2 2 a + b 2 Hướng dẫn giải Chọn B. ( ab
d BB ;¢ AC¢) = d (BB ;¢( ACC ' A')) = d ( ;
B ( ACC ' A')) = BH = . 2 2 a + b
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). a 7 a 7 a 21 a 7 A. . B. . C. . D. . 7 21 7 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Trang 25
Gọi I là trung điểm của AB , ta có SI ^ AB và (SAB) ^ ( ABCD) Þ SI ^ ( ABCD).
Gọi E là trung điểm của CD , trong mặt phẳng (SIE) dựng IH ^ SE(H ÎSE) thì
IH ^ (SCD) Þ d (I;(SCD)) = IH . a 3 Ta có SI = , IE = a . 2
Þ d ( A (SC )) = d (I (SCD)) SI.IE a 21 ; D ; = IH = = . 2 2 SI + IE 7
Câu 37. Cho hình lập phương ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ cạnh a . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? a
A. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A B ¢ D) bằng . 3
B. Độ dài AC¢ = a 3.
C. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CDD C ¢ ¢) bằng a 2. 3a
D. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC B ¢ ¢) bằng . 2 Hướng dẫn giải Chọn B.
Câu 38. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi A¢ là hình chiếu của A trên mặt phẳng (BCD). Độ dài cạnh AA¢ là: a 6 a 6 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3 Hướng dẫn giải Chọn A. a 3 2 3a a 6 Ta có BA¢ = ; 2 2 2
AA¢ = AB - BA' = a - = . 3 9 3
Câu 39. Cho tứ diện ABCD có AC = a , BD = 3a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC .
Biết AC ^ BD . Tính MN . Trang 26 a 6 2a 3 3a 2 a 10 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D.
Lấy P là trung điểm của AB . Khi đó: PM //BD , PN //AC . a
Vì AC ^ BD Þ PM ^ 3a PN và PM = ; PN = . 2 2 2 2 9a a a 10 2 2
Þ MN = PM + PN = + = . 4 4 2
Câu 40. Cho hình lập phương ABC .
D EFGH có cạnh a . Tính tích . AB EG ? A. 2 a 3 . B. 2 a . C. 2 a 2. D. 2 2a . Hướng dẫn giải Chọn C.
Ta có AB = a , 2 EG = a 2 Þ . AB EG = a 2 .
Câu 41. Cho tứ diện ABCD có AB = 6, CD = 3. Góc giữa AB và CD bằng o
60 . Điểm M nằm trên
đoạn BC sao cho BM = 2MC . Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD cắt AC ,
AD và BD lần lượt tại N , P , Q . Tính diện tích MNPQ? A. 2 2 . B. 2 3 . C. 3 . D. 3 2 . Hướng dẫn giải Chọn B.
Giao tuyến của (P) với ( ABC) là MN //AB.
Tương tự NP//MQ// D
C . Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành và ∑ (NM NP) o ; = 60 Trang 27 MN MC 1 1 NP AN BM Có = = Þ MN = AB = 2 2 2 2; = =
= Þ NP = CD = .3 = 2. AB CB 3 3 D C AC BC 3 3 3 ∑ 3 Þ S = MN. .
NP sin MNP = 2.2. = 2 3. MNPQ 2
Câu 42. Cho tứ diện ABCD có AB ^ CD , AB = CD = 6; M là điểm thuộc cạnh BC sao cho
MC = xBC (0 < x < )
1 . Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC , AC , AD,
BD tại M , N , P , Q . Diện tích lớn nhất của tứ giác MNPQ là: A. 9 . B. 6 . C. 10 . D. 12 . Hướng dẫn giải Chọn A. MN CM Ta có =
= x Þ MN = xAB = 6x. AB CB NP AN BM BC - CM CM = = = =1-
=1- x Þ NP = 6(1- x). D C AC BC BC BC 2 æ ö æ ö Þ S = 36x - x = - - x + x = - - x £ Þ S = MNPQ (1 ) 1 1 2 9 36 9 36 9 max 9. ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 2 MNPQ ø
Câu 43. Cho tứ diện ABCD có DA ^ ( ABC), AC = AD = 4 , AB = 3, CD = 5. Tính khoảng cách từ A
đến mặt phẳng (BCD). 12 12 6 34 A. . B. . C. . D. . 5 34 34 3 Hướng dẫn giải Chọn B. D 4 H 4 A C 3 I 5 B Vì 2 2 2
AB + AC = BC nên ABC D vuông tại A .
Cách 1: Sử dụng tính chất tam giác vuông . AB AC 3.4 12
Dựng AI ^ BC Þ AI.BC = . AB AC Þ AI = = = BC 5 5
Dựng AH ^ DI Þ AH ^ (BCD) Þ AH = d ( ; A (BCD)) Trang 28 1 1 1 1 1 1 25 34 = + = + = + = 2 2 2 AH AD AI 16 144 16 144 144 25 144 12 Þ AH = = . 34 34
Cách 2: Vì tứ diện ABCD vuông tại A nên áp dụng tính chất của tứ diện vuông ta có: 1 1 1 1 1 1 1 12 = + + = + + Þ AH = . 2 2 2 2 AH AB AC AD 9 16 16 34
Nhận xét: Trong 2 cách trên thì cách 2 nhanh hơn nhiều khi sử dụng tính chất tứ diện vuông. Câu 44: Đáp án D. S 3a K A C 2a 2a B H
Kẻ AH ^ BC và AK ^ SH .
Ta có: BC ^ AH và
BC ^ SA Þ BC ^ (SAH ) Þ AK ^ (SBC) Þ AK = d ( ; A (SBC))
Trong tam giác vuông BAH ta có: AH = .s
AB in 60° = a 3 .
Trong tam giác vuông SAH ta có: AS.AH 3 . a a 3 3 AK = =
= a Þ d ( A (SBC)) 3 ; = . a 2 2 SH 9a + 3a 2 2
Nhận xét: Trong bài này ta sử dụng tính chất tam giác vuông ( SA
D H ) để tính khoảng cách d ( ;
A (SBC)) . Vậy có thể sử dụng tính chất của tứ diện vuông dduocjw không ?
Câu trả lời là được. Vì nếu lấy điểm H trên tia CB sao cho ∑ ∑ ∑ CAH = 90 ,
° CAB = ACB = 30° nên ∑
ABH = 60°, mặt khác ∑
ABH = 60° Þ ABH D
đều Þ AH = 2a , 2 2 2 2 2 2 2
AC = AB + BC - 2 .
AB BC.cos120° = 4a + 4a - 4a = 4a .
Sau đó sử dụng tính chất tứ diện vuông cho tứ diện SAHC ta có: 1 1 1 1 = + + a
. Tính được d ( A (SBC)) 3 ; = . 2 d ( ; A (SBC)) 2 2 2 AH AS AC 2 Câu 45: Đáp án A. Trang 29 S a A C a M a B
Gọi M là trung điểm BC. Do ABC D
đều nên AM ^ BC Þ BC ^ (SAM )
Dựng AH ^ SM Þ AH ^ (SBC) Þ AH = d ( ; A (SBC)).
Trong tam giác vuông SAM ta có:
Nhận xét: Ta cũng có thể sử dụng tính chất tứ diện vuông bằng cách sử dụng them D thuộc tia BC sao cho ∑ CAD = 90°. Câu 46: Đáp án C. S a H 2 a D C a A a B I
Kẻ dài AD cắt BC tại I .
Ta có: AB là đường trung bình của ID D C Þ DI = 2 . a
d ( A (SBC)) = d ( A (SIC)) 1 ; ; = d ( ; D (SIC)) 2
Áp dụng tính chất tứ diện vuông cho tứ diện SIC ta có: 1 1 1 1 6 2a a a 6 = + + = Þ d ; D SIC = Þ d ; A SBC = = . 2 2 2 2 2 ( ) ( ( )) d ( ; D (SIC)) ( ) a 4a 4a 4a 6 6 6
Nhận xét: Ta cũng có thể sử dụng tính chất tam giác vuông bằng cách dựng DH ^ (SBC) và
DH là khoảng cách cần tìm. Câu 47: Đáp án B. Trang 30 S I G K A B O H D C
Kẻ AH ^ BD và AK ^ SH .
Ta có BD ^ SH và BD ^ SA nên BD ^ (SAH ) Þ DB ^ AK
Ta có: AK + SH và BD ^ AK nên AK ^ (SBD) AD AB a ABD D . 2 vuông Þ AH = = BD 5 2a . a . SA AH 5 2a SA
D H vuông Þ AK = = = 2 SH 4a 3 2 a + 5
Gọi O = AC Ç BD , SO cắt AI tại G Þ G là trọng tâm SA D C
d (I;(SBD)) GI 1 Þ = = Þ ( SBD ) 1 a d I; = AK = . d ( ; A (SBD)) ( ) GA 2 2 3 Câu 48: Đáp án A. d (S ;
B CD) = d (C ;
D (SAB)) = d (C;(SAB)) = . a S a A a B a D M C Câu 49: Đáp án B. ( Hình vẽ câu 16 )
d (M;(SAB)) = d ( ; C (SAB)) = . a Câu 50: Đáp án B. Trang 31 S 1 D A C 1 1 B ìSA ^ AB Ta có í Þ SA ^ ( ABCD) 2 2
Þ SA ^ AC Þ AC = 2 Þ SC = SA + AC = 3 . îSA ^ BC Câu 51: Đáp án D. D 60° a a a 2 A C a 3 a B
Gỉa sử DA = DB = DC = a Þ BC = a, AC = a 2, AB = a 3 2 1 1 3 a 3 2 S = D .
A DB sin120° = a . = ABD 2 2 2 4 2 1 a 3 S = D . B DC sin 60° = BCD 2 4 1 1 2 S = D . A DC = a ACD 2 2 ABC D có 2 2 2
AC + BC = AB ( cùng bằng 2 3a ) Þ ABC D vuông tại C 2 1 1 a 2 Þ S
= AC.BC = a 2.a = . ABC 2 2 2 a 2
So sánh 4 kết quả trên ta thấy
là lớn nhất nên chọn D. 2 Câu 52: Đáp án C. Câu 53: Đáp án B. Trang 32 S a 3 H a A D a B C ìAH ^ SB ï
Dựng AH ^ SB . Ta có: í
Þ AH ^ SBC Þ d ( ; A SBC ) = AH AH ^ BC î (vì BC ^ ï (SAB)) ( ) ( ) . SA AB . SA AB a 3
Áp dụng tính chất cho tam giác vuông SAB ta có: AH = = = . 2 2 SB SA + AB 2 Câu 54: Đáp án C. S P A D C H B
Trong mặt phẳng ( ABCD), dựng AH ^ BC t ại H Þ BC ^ (SAH )
Trong mặt phẳng (SAH ). dựng AP ^ SH Þ AP ^ (SBC)
tại P Þ d ( ;
A (SBC)) = AP a 3 1 1 1 a 3 Mà 2 2
AH = AB - BH = Þ = + = . 2 2 2 2 AP AS AH 5 Câu 55: Đ áp án D. 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1
b c + c a + a b abc Ta c ó: = + + = Þ h = . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 h a b c a b c
a b + b c + c a Câu 56: Đáp án A. Trang 33 S A a H D I O a B F E C Ta có: SI ^ A ,
B (SAB) ^ ( ABCD) Þ SI ^ ( ABCD)
Gọi E là trung điểm của BC , F là trung điểm của
Ta có AE ^ BC, IF / / AE Þ IF ^ BC
BC ^ IF, BC ^ SI Þ BC ^ (SBC)
Trong mặt phẳng (SIF ) , dựng IH ^ SF v à H Î SF
Ta có IH ^ SF, IH ^ BC Þ IH ^ (SBC)
Do đó d (I;(SBC)) = IH . Góc giữa SC và ( ABCD) là ∑ SCI nên ∑ a 3 ∑ 3a SCI = 60 , ° CI =
Þ SI = CI.tan SCI = 2 2 a 3 AE a 3 AE = Þ IF = = 2 2 4 1 1 1 4 16 52 3a Từ đó = + = + = Þ IH = 2 2 2 2 2 2 IH IS IF 9a 3a 9a 52
Þ d (I (SBC)) 3a 3a 13 ; = IH = = 52 26
Câu 57: Đáp án D. S H A B I K D C E ( ì SBI ) ^ ï (ABCD) Ta có í Þ SI ^ ( ABCD) ( ï SCI î ) ^ (ABCD)
Trong mặt phẳng ( ABCD), dựng IK ^ BC, K Î BC
Trong mặt phẳng (SIK ), dựng IH ^ SK, H Î SK
Từ IH ^ (SBC) Þ d (I;(SBC)) = IB Trang 34 2 2 a 3a 2 2 S = S - S - S = 3a - - a = IBC ABCD DIC ABI 2 2 2S 3a 5 2 2
BC = 2a + a = a 5 IBC Þ IK = = BC 5
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABCD) là ∑ SKI . Nên ∑ ∑ 3a 15
SKI = 60° Þ SI = IK.tan SKI = 5 1 1 1 5 5 20 a Ta có: = + = + =
Þ d (I (SBC)) 3 15 ; = IH = . 2 2 2 2 2 2 IH IS IK 27a 9a 27a 10
Trong mặt phẳng ( ABCD), gọi E là giao điểm của AD và BC thì E = AI Ç(SBC). d ( ;
A (SBC)) EA 4 4 2a 15 Þ = = Þ d ( ;
A (SBC)) = d (I;(SBC)) = .
d (I;(SBC)) EI 3 3 5
Nhận xét: Sử dụng tỉ số khoảng cách ta có thể tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt
phẳng thong qua điểm khác, quan trọng là biết xuất phát từ điểm nào trước, Từ dấu hiệu
SI ^ ( ABCD), ta chọn tính khoảng cách từ điểm I đến (SBC) sau đó dựa vào tỉ số khoảng
cách suy ra khoảng cách cần tìm. Câu 58. Đáp án A. !!!!" 1 !!!!" !!!!"
MN = (MC + MD)(quy tắc trung điểm) 2 1 !!!" !!!" !!!" !!!"
= (MA + AC + MB + BD) 2!!!" !!!" "
mà MA + MB = 0 (vì M là trung điểm AB ) !!!!" 1 !!!" !!!"
Þ MN = (AC + BD) 2 Câu 59. Đáp án B.
Theo giả thuyết m + n + p ¹ 0nên tồn tại ít nhất một số khác 0. ! ! ! ! ! n ! p !
Giả sử m ¹ 0 . Từ ma + nb + pc = 0 Þ a = - b - c m m ! ! ! a, ,
b c đồng phẳng (theo định lí về sự đồng phẳng của ba vectơ). Câu 60. Đáp án D. C' A' B' C A B Trang 35 !!!!" !!!" !!!!" B C ¢ = B B ¢ + B C
¢ ¢( quy tắc hình bình hành) !!!" !!!" " !!!" !!!" " " "
= -AA¢ + BC = -a + AC - AB = -a - b + c Câu 61. Đáp án C. !!!" 1 !!!"
A. Sai vì AB = - BC ÞA là trung điểm của BC. 2 B C A !!!" !!!" !!!" !!!" B. Sai vì AB = 3 - AC Þ CB = 4 - AC C B A
C. Đúng theo định lí sự đồng phẳng của 3 vectơ. !!!" !!!" !!!" !!!"
D. Sai vì AB = 3AC Þ BA = 3CA(nhân 2 vế cho -1) Câu 62. Đáp án C. B' C' D' A' B C A D
A. Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng
B. Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng C. Sai !!!" !!!" !!!" " "
ìDA¢ = AA¢ - AD = a - c ïï!!!" " "
D. Đúng vì íAB¢ = a + b ï!!!!" !!!" " " C A ¢ ¢ = CA = b - - c ïî !!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!!"
Þ AB¢ = DA¢ - C A ¢ ¢ Þ AB , ¢ DA , ¢ C A ¢ ¢ đồng phẳng. Câu 63. Đáp án A. F G E H B C A D !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" .
AB EG = (EF + EH).(AE + EF + FB) !!!" !!!"
!!!" !!!" !!!!"!!!" !!!!"!!!" !!!!"!!!" 2
= EF.AE + EF + EF.FB + EH.AE + EH.EF + EH.FB !!!!"!!!" 2 2 2
= a + EH.AE = a + 0 = a Câu 64. Đáp án C Trang 36 S A D B C !!" !!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" "
A. Đúng vì SA + SB + 2SC + 2SD = 6SO Û OA + OB + 2OC + 2OD = 0 !!!" !!!" !!!" !!!" Vì O, ,
A C và O, B, D thẳng hàng nên đặt: OA = kOC, OB = mOD !!!" !!!" "
Þ (k + 2)OC + (m + 2)OD = 0. !!!" !!!" OA OB
mà OC, OD không cùng phương nên k = 2 - và m = 2 - Þ =
= 2 Þ AB / /CD. OC OD
B. Đúng. HS tự biến đổi bằng cách thêm điểm O vào vế trái.
C. Sai vì nếu ABCD là hình thang cân có 2 đáy là , AD BC thì sẽ sai.
D. Đúng. Tương tự đáp án A với k = 1 - và m = 1
- Þ O là trung điểm hai đường chéo. Câu 65. Đáp án D
A. Đúng theo định nghĩa sự đồng phẳng của ba vectơ
B. Đúng. !!!" !!!" !!" !!" !!" !!" !!" !!" "
C. Đúng vì OA + OB = OI + IA + OI + IB mà IA + IB = 0 (I là trung điểm của AB) !!!" !!!" !!"
Þ OA + OB = 2OI
D. Đúng. Tương tự đáp án A với k = 1 - và m = 1
- Þ O là trung điểm hai đường chéo.
D. Sai vì không đúng theo định nghĩa sự đồng phẳng. Câu 66: Đáp án A. !!!!" !!!" !!!" 1 !!!!" !!!!"
M là trung điểm BB¢ Þ 2.OM = OB + OB¢ = (B D
¢ + BD¢) (qt trung điểm). 2 Câu 67: Đáp án B. AB ^ AE ü ∑
ý Þ AB ^ DH Þ ( AB,DH ) = 90° . AE / /DH þ Câu 68: Đáp án D. Ta có: OO //
¢ DD¢ mà DD¢ ^ AB nên ¢ ∑
OO ^ AB Þ (OO ,¢AB) = 90°. Câu 69: Đáp án D. Ta có: SA D B = SB D C = SC
D A(c - g -c) Þ AB = BC = CA. Do đó tam giác ABC đều. Gọi G là
trọng tâm tam giác ABC . Vì hình chóp S.ABC có SA = SB = SC nên hình chiếu của S trùng với Trang 37 ìAC ^ BG
G hay SG ^ ( ABC) . Ta có í
Þ AC ^ (SBG) Þ AC ^ SB . Vậy góc giữa cặp vectơ îAC ^ SG !!" !!!"
SB và AC bằng 90° . Câu 70: Đáp án C. CI ì ^ AB
Gọi I là trung điểm của AB . Vì ABC D và ABD D
là các tam giác đều nên í . Suy ra îDI ^ AB AB ^ (CID) ∑
Þ AB ^ CD Þ (AB,CD) = 90° . Câu 71: Đáp án D.
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD . Ta có OJ / /CD . Nên góc giữa IJ và CD bằng góc giữa IJ và 1 a 1 a 1 a
OJ . Xét tam giác IOJ có: IJ = SB = ,OJ = CD = , IO = SA = . Nên tam giác OIJ đều. 2 2 2 2 2 2
Vậy góc giữa IJ và CD bằng có giữa IJ và OJ bằng góc ∑ IJO = 60°. Câu 72: Đáp án B.
Ta có: AC / / A¢C¢ nên góc giữa hai đường thẳng AC và A¢D là góc giữa hai đường thẳng A¢C¢ và
A¢D bằng góc nhọn ∑ DA C
¢ ¢ (vì tam giác A¢DC¢ đều có 3 góc nhọn). Câu 73: Đáp án A. Theo lý thuyết. Câu 74: Đáp án D. Trang 38 !!!" !!!" !!!" !!" !!" !!!" !!" !!!" !!"
Ta có: SC AB = SC (SB - SA) ∑ ∑ . .
= SC.SB - SC.SA = SC. .
SB cos BSC - SC. . SA cos ASC = 0. !!!" !!!"
Vì SA = SB = SC và ∑ ∑
BSC = ASC . Do đó: (SC, AB) = 90°. Câu 75: Đáp án C. Ta có: 2 2 2 2
AC = a 2 Þ AC = 2a = SA + SC Þ S
D AC vuông tạiS . Khi đó: !!!!" !!!" 1 !!" !!!" !!!!" !!!"
NM.SC = S .
A SC = 0 Û (NM,SC) ∑
= 90° Þ (MN,SC) = 90°. 2 Câu 76: Đáp án B.
!!!" !!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
Ta có: AA .B D = BB .BD = BB . BA + BC = BB .BA + BB .BC = 0 (BB ,BA =90° 1 ) 1 1 1 1 1 ( ) (vì và 1 1 (!!!" !!!" !!!" !!!!" BB , BC = 90°
(AA,BD =90°Þ AA,BD =90° 1 1 1 ) ∑ ( 1 1 1) 1 ) ). Do đó: . Câu 77: Đáp án A. Trang 39 Ta có: !!!!" !!!!"
!!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!!" !!!" !!!!" !!!" !!!!" !!!" a a
B M.DD = (B B + BA+ AM ).(BA+ AD + DD ) 2 2 2 2 2 = B .D
B D + BA + AM.AD = -a + a + = 1 1 1 1 1 1 2 2 . Câu 78: Đáp án C. Câu 79: Đáp án C. !!!" !!!" !!!" !!!"
Ta có: EG / / AC (Do ACGE là hình chữ nhật) Þ ( AB EG) = ( AB AC) ∑ , , = BAC = 45°. Câu 80: Đáp án C.
Gọi O là trọng tâm của BC
D D Þ AO ^ (BCD). Trên đường thẳng d qua C và song song với
BM lấy điểm N sao cho BMCN là hình chữ nhật, từ đó suy ra: ∑ (AC BM) ∑ = (AC CN) ∑ , , = ACN = a . 3 Có: CN = BM = a và 2 2 a æ 2 ö 2 2 2 2 2 2
BN = CM = ; AO = AB - BO = AB - BM = a ç ÷ 2 è 3 ø 3 2 2 2 7 5
AC + CN - AN 3 2 2 2 2 2 2
ON = BN + BO =
a ; AN = AO + ON = a Þ cosa = = 12 2 2.AC.CN 6 Câu 81: Đáp án D. ! ! 2 !2 !2 ! ! ! ! ! !
Ta có: a + b = a + b + 2 . a .
b cos(a,b) =19 Þ a +b = 19 . Câu 82: Đáp án B. Trang 40
Đặt cạnh của hình lập phương là a . Gọi I là trung điểm của EG. Qua A kẻ đường thẳng d / /FI . !!!" !!!"
Qua I kẻ đường thẳng d¢ / /FA . Suy ra d cắt d¢ tại J . Từ đó suy ra (EG AF ) ∑ , = EIJ = a . Mặt khác: IJ=AF=2EI=2FI=2AJ=a 2 2 2 2 3 EI + IJ - EJ 1 2 2 2 2
EJ = AE + AJ = a ;cosa = = Þ a = 60° 2 2.EI.IJ 2
Cách 2: Ta có: AC / /EG Þ ( AF; EG) = ( AF; AC). Mà tam giác AFC đều (vì
AF = AC = FC = a 2 ). Suy ra ∑ FAC = 60°. Câu 83: Đáp án A. !!!" !!!" 2 2 2
BC = AB + AC - AB AC (AB AC) 2 2 2. . .cos , = AB + AC - 2. . AB AC Câu 84: Đáp án B. !!!" !!!" !!!" !!!" Ta có: . AB EG = . AB AC, mặt khác !!!" !!!" !!!"
!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
AC = AB + AD Þ AB EG = AB AC = AB( AB + AD) 2 2 . . = AB + . AB AD = a Câu 85: Đáp án A. Trang 41
ìMQ / /NP / / AB
Xét tứ giác MNPQ có í
Þ MNPQ là hình bình hành. Mặt khác,
îMN / /PQ / /CD
AB ^ CD Þ MQ ^ MN . Do đó, MNPQ là hình chữ nhật. MQ CM
Vì MQ / / AB nên = = x Þ MQ = .
x AB = 6x . Theo giả thiết AB CB MQ = .
x BC Þ BM = (1- x)BC . MN BM
Vì MN / /CD nên =
=1- x Þ MN = (1- x).CD = 6(1- x) . Diện tích hình chữ nhật CD BC MNPQ là: 2 æ x + - x ö S = MN PQ = - x x = x - x £ = MNPQ ( ) ( ) 1 . 6 1 .6 36. . 1 36 9 ç ÷ è 2 ø Ta có S = 1
9 khi x = 1- x Û x = . Vậy diện tích tứ giác MNPQ lớn nhất bằng 9 khi M là MNPQ 2 trung điểm của BC . Câu 86: Đáp án D. ì 1 IJ = AB ïï 2
Tứ giác IJEF là hình bình hành. Mặt khác í
mà AB = CD nên IJ = JE . Do đó IJEF là 1 ïJE = CD ïî 2 hình thoi. Suy ra ∑ (IE,JF)=90°. Câu 87: Đáp án D.
Theo nhận xét phần 2 đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng. Trang 42 Câu 88: Đáp án A. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! . a b 3 Ta có: (a -b)2 2 2 9 = a + b - 2 . a b Þ .
a b = . Do đó: cosa = ! ! = . 2 a . b 8 Câu 89: Đáp án C. !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" Ta có: A .
B CD + AC.DB + A .
D BC = ( AC + CB).CD + AC.DB - A . D CB =
!!!" (!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"!!!" !!!"!!!"
AC CD + DB) + CB(CD - AD) = AC.CB + . CB CA = 0. Câu 90: Đáp án A. !!!" !!!" !!!" "
Gội G là trọng tâm tam giác ABC Þ G là cố định và GA +GB +GC = 0 . !!!!" !!!" !!!!" !!!" !!!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!"
P = (MG +GA )2 +(MG +GB )2 +(MG +GC )2 2
= MG + MG (GA +GB +GC ) 2 2 2 3 2 .
+GA +GB +GC 2 2 2 2 2 2 2
= 3MG +GA +GB +GC ³GA +GB +GC . Dấu bằng xảy ra Û M ºG . Vậy 2 2 2
P =GA +GB +GC với M º G là trọng tâm tam giác ABC . min Câu 91: Đáp án B. ! ! 2 ! ! 2 ! ! !2 !2 ! ! 2 ! 2 ! 2 ! ! 2 æ ö æ ö
a -b = a -b - 2a.b = a ça +b ÷ - a +b = 2 a ç
+ b ÷ - a +b ( ) ( ) è ø è ø ! ! = ( 2 2 + ) 2 2 26
28 - 48 = 616 Þ a -b = 616 . Câu 92: Đáp án D. !" !" " " " " " " " "
Ta có: x y = (a - b )(a -b ) 2 2 . 2 = a + 2b - 3 . a b = 4 ; !" !" 2 " " 2 " 2 " 2 " " x = x
= a - 2b = a + 4 b - 4 . a b = 2 3 . ( ) ( ) ( ) ( ) !" !" " " " " " "
y = (y )2 = (a -b )2 = (a)2 + (b )2 - 2a.b = 5 !" !" x .y 4 2 cosa = !" !" = = x . y 2 3. 5 15 Câu 93: Đáp án C. 1 1 1 !!!" !!!!" !!!" !!!!"
S = AB .AC .sin A =
AB .AC sin A =
AB .AC (1- cos A ) 2 2 1 2 2 2 2 2 2 =
AB .AC - (AB .AC )2 2 2 2 2 .. Câu 94: Đáp án A. Câu 95: Đáp án A. Trang 43
Kẻ AI ^ SC Þ (AIB ) ^ SC . Thiết diện là tam giác AIB . Ta có 2 ∑ 2 2 2
æ a +b -c ö a 2 2 2
AI = AC .sin ACS = . a 1- cos ACS = . a 1- ç ÷ = 4b -a . 2ab 2b è ø
Gọi J là trung điểm của AB . Dễ thấy tam giác AIB cân tại I , suy ra IJ ^ A B và a 2 2 2 1 a 3b -a 2 2 2 2
I J = AI - AJ =
3b - a . Do đó: S = AB .IJ = . 2b 2 4b Câu 96: Đáp án B. Câu 97: Đáp án A.
+Ta có tam giác ABC vuộng tại B nên trung điểm H của AC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC . Gọi d là trung trực của tam giác ABC Þd ^ (ABC ) tại H.
+ Mặt khác: SA = SB = SC nên điểm S Îd ÞSH ^ (ABC ). Câu 98: Đáp án C.
Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC ) nên SH ^ (ABC ). vậy AH là hình chiếu của
SH lên mp (ABC ) Þ (SA (ABC )) = (SA AH ) ∑ ; ;
= SAH . Ta có: SH ^ (ABC ) ÞSH ^ AH .Mà AB D C = S
D BC Þ SH = AH . Vậy tam giác SAH vuông cân tại ∑
H Þ SAH = 45° . Câu 99: Đáp án B.
Câu B sai vì: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì có thể cắt nhau, chéo nhau. Câu 100: Đáp án D. Trang 44
Gọi SA = SB = SC = a . Ta có: SA
! C đều Þ AC = SA = a . SA ! B vuông cân tại 2 2 2 2 2
S Þ AB = a 2;BC = SB +SC - 2SB .SC .cos BSC = a 3 Þ AC + AB = BC Þ A ! BC .
vuông tại A . Gọi I là trung điểm của BC thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Gọi d
là trục của tam giác ABC thì d đi qua I và d ^ (ABC ). Mặt khác: SA = SB = SC nên S Îd .
Vậy SI ^ (ABC ) nên I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC ). Câu 101: Đáp án D.
Ta có SA ^ (ABCD ) ÞSA ^ BD . Do tứ giác ABCD là hình thoi nên BD ^ AC , mà
SA ^ BD nên BD ^ (SAC ) hay BD ^ SC ,BD S
^ O . AD không vuông góc với SC . Câu 102: Đáp án A.
Mặt phẳng (P ) vuông góc với OH nên (P ) song song với SO . Suy ra (P )Ç(SAH ) theo giao
tuyến là đường thẳng qua I và song song với SO cắt SH tại K . Trang 45
Từ giả thiết suy ra (P ) / /BC , do đó (P )sẽ cắt (ABC),(SBC ) lần lượt là các đường thẳng qua I và K BC AB, AC,SB,SC M, N, Q, P song song với cắt lần lượt tại
. Do đó thiết diện là tứ giác MNPQ .
Ta có MN và PQ cùng song song với BC suy ra I là trung điểm của MN và K là trung điểm của
PQ , lại có tam giác ABC đều và tam giác SBC cân tại S suy ra IK vuông góc với MN và PQ
nên MNPQ là hình thang cân. Câu 103: Đáp án D.
Ta có BD ^ AC ,BD ^ SA Þ BD ^ (SAC ) Þ BD ^SC , và O là trung điểm của BD
Þ (SAC ) là mặt phẳng trung trực cyả đoạn BD . Ta có OI song song SA suy ra IO ^ (ABCD ).
Vậy SA = SB = SC là khẳng đính sai. Câu 104: Đáp án D.
Vì SA ^ (ABCD ) Þ AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD ). Suy ra góc giữa SC và
mp (ABCD ) bằng góc giữa ∑
SC & AC Þ a = SCA . Xét tam giác SAC vuông tại A có: SA a 6 tana = = = 3 Þa = 60° . AC a 2 Câu 105: Đáp án A.
Gọi M ,N ,P lần lượt là hình chiếu của S lên các cạnh của AB ,AC ,BC . Theo định lý ba đường
vuông góc ta có M ,N ,P lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB ,AC ,BC . ∑ ∑ ∑
Þ SMH = SNH = SPH Þ SM ! H = SN ! H = SP
! H Þ HM = HN = NP
Þ H là tâm đường tròn nội tiếp của !ABC . Câu 106: Đáp án A. a ì ^ b Nếu í
thì a và c có thể trùng nhau nên đáp án A sai. b î ^ c Câu 107: Đáp án D.
Có AB ^ BC Þ!ABC là tam giác vuông tại B. Trang 46 SA ì ^ AB
Ta có SA ^ (ABC ) Þ í Þ SA ! B , SA
! C là các tam giác vuông tại A . SA î ^ AC ìAB ^ BC Mặt khác í
Þ BC ^ SB Þ S
! BC là tam giác vuông tại B. SA î ^ BC
Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông nên đáp án D đúng. Câu 108: Đáp án D. ìAB ^ BC ìAE ^ SB Ta có: í
Þ BC ^ (SAB ) Þ BC ^ AE . Vậy: í Þ AE ^ SC (1) SA î ^ BC îAE ^ BC
Tương tự: AF ^SC (2) . Từ (1); (2) Þ SC ^ (AEF ) . Vậy đáp án D đúng. Câu 109: Đáp án B. Vì ’ A A = ’ A B = ’
A D Þ Hình chiếu của ’
A trên ( ABCD) trùng với H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD D (1).
Mà tứ giác ABCD là hình thoi và ∑ 0
BAD = 60 nên ABD D là tam giác đều (2).
Từ (1) và (2) suy ra H là trọng tâm của ABD D . Câu 110. Đáp án C.
Gọi M là trung điểm của BC thì BC ^ AM (1).
Hiển nhiên AM = a 3 .
Mà SA ^ (ABC) Þ BC ^ SA (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BC ^ (SAM ) Þ (P) º (SAM )
Khi đó, thiết diện của hình chop S.ABC được cắt bởi (P) chính là SA D M. SA D M.vuông tại A nên: 2 1 1 a 3 3 = a S S . A AM = × × a 3 = DSAM 2 2 2 4 Câu 111. Đáp án A Trang 47
Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a 2 .
SA ^ (ABCD) Þ AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD). ∑
Þ SCA là góc giữa SC lên (ABCD).
Tam giác SAC vuông tại A nên: ∑ SA a 6 1 1 ∑ 0 tan SCA = = × = Þ SCA = 30 AC 3 a 2 3 Câu 112. Đáp án D.
ìA'C Ç AC ' = I Gọi í
îC 'D ÇCD' = H
ìC 'D ^ CD' Mà í
Þ C 'D ^ (A'BCD')
îC 'D ^ A'D'
Þ IH là hình chiếu vuông góc của AC' lên (A’BCD’) ∑
Þ C 'IH là góc giữa AC' lên (A’BCD’) C H Mà ∑ ' 1 tan C ' IH = = ×2 = 2 IH 2 Câu 113. Đáp án D. Trang 48 ìSH ^ AH ï
SH ^ (ABC) Þ íSH ^ BH ïSH ^ î CH Xét ba tam giác vuông S D HA, S D HB, S D HC có:
ìSA = SB = SC í
Þ DSHA = DSHB = DSHC îSH chung
Þ HA = HB = HC mà H Î(ABC)
Þ H là tâm đường tròn ngoại tiếp AB D C. Câu 114. Đáp án C.
Gọi N là trung điểm của BC. ìSB = SC ìBC ^ SN í Þ í Þ BC ^ (SAN) îAB = AC îBC ^ AN ìM Î(P)
Theo bài ra: BC ^ (P) Þ í î(P) / /(SAN)
Kẻ MI / / AN , MK / /SA
Þ Thiết diện của (P) và tứ diện SABC là K D MI. AB D C và SB
D C là hai tam giác đều cạnh a. a 3 Þ a 3 AN = SN =
= SA Þ DSAN là tam giác đều cạnh
Þ DKMI là tam giác đều cạnh 2 2 2 3 a - b 3 3 æ a - b ö × Þ S = × DKMI ç ÷ 2 a 16 è a ø Câu 115. Đáp án B.
Câu A: sai vì b có thể vuông góc với a .
Câu B đúng bởi: a / /(P) Þ $a 'Î(P) sao cho a '/ /a ,
b ^ (P) Þ b ^ a ' . Khi đó: a ^ b .
Câu C và câu D sai vì: b có thể nằm trong (P). Trang 49 Vậy: chọn đáp án B. Câu 116. Đáp án C = = a AM BM , SB = a 2
Có SM ^ (ABC) nên AM là hình chiếu của SA lên (ABC) ∑ Þ (SA ABC ) ∑ ∑ ,( ) = ( , SA AM ) = SAM
Áp dụng định lý Pytago: 2 2 3 = - = a SM SB AM 2 Xét tam giác SAM có: ∑ SM ∑ 0 tan SAM = = 3 Þ SAM = 60 AM Câu 117. Đáp án A. Câu 118. Đáp án A.
Vì qua một đường thẳng dựng được vô số mặt phẳng. Câu 119. Đáp án D.
Thiết diện là hình thang vuông đi qua trung điểm các cạnh AB,CD,CS,SB, nên diện tích thiết diện là: æ 1 ö 1 BC + BC × ç ÷ SA è 2 ø 2 (8 + 4).6 S = = = 36 2 2 Câu 120. Đáp án C.
Theo bài ra, hình chóp SABC là hình chóp tam giác đều. Gọi H là trung điểm của BC , ta có:
SG ^ (ABC) , G Î AH . 2 a 3 a Mặt khác, ta có: 2 AH = , SH = b - 2 4 2 a 2 ∑ 2 2 æ AG ö 3 3 b - Þ = a SG .
SA sin SAG = b × 1- = b× 1- = ç ÷ 2 è SA ø b 3 Câu 121. Đáp án C.
Để C nằm giữa S và C thì ∑ 0 ASC < 90 1 ∑ 2 2 2b - Þ a cos ASC > 0 Û
> 0 Û b 2 > a 2 2b Câu 122. Đáp án C.
Do hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , SA = SC, SB = SD nên SO ^ (ABCD) Câu 123. Đáp án C. Trang 50 ìCD ^ AP Ta có: í
Þ CD ^ (APB) Þ BG ^ CD îCD ^ BP ìAD ^ CM Tương tự: í
Þ AD ^ (BCM ) Þ BG ^ AD îAD ^ BM
Suy ra: BG ^ (ACD) Þ BG ^ AP
Kẻ KL đi qua trọng tâm G của AC D
D và song song với CD Þ AP ^ KL Þ 2
(P) chính là mặt phẳng ( BKL) Þ (ACD) Ç(BKL) = KL = CD = 8 3
Có thể nói nhanh theo tính chất tứ diện đều:
Gọi G là trọng tâm Δ ACD thì G là tâm AC D
D và BG ^ (ACD).
Trong mp (ACD), kẻ qua G đường thẳng song song với CD cắt AC , AD lần lượt tại K, L .
Ta có: (BKL) ^ (ACD) , AP ^ KL Þ AP ^ (BKL) 2
Vậy: (P) º (BKL) Þ (ACD) Ç (BKL) = KL = CD = 8 3 Câu 124. Đáp án B. Ta có: ∑
(AC ,(ABCD) =CAC =a 1 ) ∑ . 1 CC a 1 1 Þ tana = = = AC a 2 2 Câu 125. Đáp án A.
Kẻ AE ^ BC, SA ^ BC Þ BC ^ (SAE) = (P) 2
Thiết diện của mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABC là tam giác SAE có diện tích là a 3 4 Câu 126. Đáp án C. Trang 51
Gọi H = EF Ç SD
Do AD ^ BC, SA ^ BC Þ BC ^ (SAD) 1
Þ BC ^ AH Þ EF ^ AH Þ S = EF.AH ! AEF 2 1
Mà EF = BC = a . 2 1 Do H là trung điểm 2
SD Þ AH = a Þ S = a ! AEF 2 Câu 127. Đáp án A. Ta có:
ìA'D ^ AD' (t / c hv) ï í
ïA'D ^ C 'D'
(C ' D ' ^ (A' D ' D ) A ) î
Þ A' D ^ (AC ' D') Þ A' D ' ^ AC ' (1)
ìA' B ^ AB ' (t / c hv) ï í
ïA' B ^ B 'C '
(B 'C ' ^ (A' D ' D ) A ) î
Þ A' B ^ (AB'C ') Þ A' B ^ AC ' (2)
Từ (1),(2) Þ AC ' ^ ( A' BD) Câu 128. Đáp án C. Trang 52
Ta có: S Î(SAB) Þ S là hình chiếu của S trên (SAB) (1) ìBC ^ AB (t / c hv) ï í Þ BC ^ (SAB) ïBC ^ SA (SA ^ ( ABCD)) î
Þ B là hình chiếu của C trên (SAB) (2) Từ Þ ! (SC SAB )= ! (SC SB)= ! (1),(2) ,( ) , BSC = a
Xét tam giác SAB vuông tại A ta có: 2 2
SB = SA + AB = a 2
Xét tam giác SBC vuông tại B ta có: BC a 1 tana = = = SB a 2 2 Câu 129. Đáp án C. ìBH ^ AC (gt) ï Ta có: í ïBH ^ SA (SA ^ ( ABCD)) î
Þ BH ^ (SAC) Þ BH ^ SC Mà ^ Þ ^ Þ ! BK SC SC (BHK) (SC,(BHK))=90" Câu 130. Đáp án B.
ABCD là hình vuông cạnh 2a
Þ AC = 2a 2 Þ AO = a 2
Ta có: SO ^ ( ABCD) Þ OA là hình chiếu của SA
Vậy góc giữa SA và ( ABCD) chính là ! SAO = 45" SO
Xét tam giác SAO ta có ∑ tan SAO = Þ SO = a 2 AO Trang 53 Câu 131. Đáp án B ìAB ^ AD (t/ c hv) ï Ta có: í ïAB ^ SA (SA ^ ( ABCD)) î
Þ AB ^ (SAD) Þ AB ^ SD
Giả sử SB ^ SD Þ SD ^ (SAB) (vô lý) Hay SBD D
không thể là tam giác vuông. Câu 132. Đáp án B
Cách 1: Dựng CK ^ IC' tại K , do đó d C ( ; IC') = CK . OC'.CI Xét ICC D
' , ta có: OC'.CI = CK.IC'Þ CK = IC' Mà: a 3
OC ' = OC.tan 60° = . 3 = a 3 a 3 2 2 2 CI =
, IC ' = OI + C 'O 2 2 2 a 13a 2 = + a = 12 12 3a 13
Þ d(C; IC ') = CK = 13 1
Cách 2: Dựng OH ^ IC' , ta có OI = CI 3 Þ d C ( ; IC') = d 3 O ( ; IC') = OH 3 Sau đó dùng công thức: 1 1 1 = + 2 2 2 OH OI OC '
hay OH.IC'= OI.OC' . Suy ra OH. Câu 133. Đáp án C. Trang 54 Vì CC D
' A vuông tại C nên ta dựng CH ^ AC' thì CH là khoảng cách từ C đến AC' . 1 1 1 1 1 3 = + = + = 2 2 CH CA CC'2 2 2 2 a a 2 2 a 2 2 a a a 2 2 6 Þ CH = Þ CH = = 3 3 3 Câu 134. Đáp án A.
Do SABC là hình chóp đều nên SO ^ (ABC) Þ SAO D
vuông tại O , dựng OH ^ SA Câu 135. Đáp án D. 1 1 1 1 1 Þ = + = + 2 2 2 2 2 OH OA OS æ a 3 ö æ a 3 ö çç 3 ÷÷ çç 3 ÷÷ è ø è ø 3 3 6 a a 6 = + = Þ OH = = 2 2 2 a a a 6 6 Trang 55 Cách 1:
Gọi I là hình chiếu của A trên BM
H là hình chiếu của A trên SI ì AH ^ SI Þ í Þ AH ^ (SBM) îAH ^ BM Þ AH = d( ; A (SBM ))
Gọi N là trung điểm của AB
Þ DN song song BM Þ d( ;
D (SBM )) = d(N;(SBM )) 1 = d( ; A (SBM )) 2
Mặt khác ta có hình chiếu vuông góc của DS lên (SAC)là SO Þ ˆO S D = ° 30 .
Đặt DO = x Þ SO = x 3(O = AC Ç BD) . a Từ 2 2
SO = AO + SA Þ x =
Þ BD = a 2 Þ ABCD là hình vuông cạnh a 2 2 a Þ S = S - 2S = ABM ABCD BCM 2 1 2a 1 1 1 2a a Mà S
= AI.BM Þ AI = Þ = + Þ AH = Þ d( ; D (SBM )) = . ABM 2 5 2 2 2 AH AI SA 3 3 1 1 1 1 Cách 2: = + + 2 2 2 2 AH AB AS AK 2 1 9 2a = + = Þ AH = 2 a 4 2 a 4 2 a 3 a Þ d( ;
D (SBM )) = 2AH = . 3 Câu 136. Đáp án C Trang 56
Trong mặt phẳng (ABC) dựng HK ^ BC tại K Þ BC ^ (SKH ).
Từ giả thiết ta có ˆK H S = 30 ,
° BC = AB2 + AC2 = 4a AC HK 3 Ta có sin ABC = = = BC HB 2 a 3 Þ HK = . 2 a Trong SHK D
ta có SH = HK.tan SKH = 2
Do M là trung điểm cạnh BC nên MH song song AC Þ MH song song (SAC)
Þ d(M;(SAC)) = d(H;(SAC)) .
Trong mặt phẳng (SAB) kẻ DH ^ SA tại D ta có: AC ^ (SA )
B Þ AC ^ DH Þ DH ^ (SAC) 1 1 1 a 5 Þ = + Þ HD = 2 2 2 DH HA HS 5 a 5
Vậy d(M ;(SAC)) = d(H;(SAC)) = HD = 5
Câu 137. Câu 80: Đáp án A.
Theo giả thiết mặt phẳng (AB'C') tạo với ( ' A B'C') góc ° 60 nên ˆ ' A K A = ° 60 . 1 a Ta có ' A K = ' A C'= 2 2 Trang 57 a 3 Þ ' AA = ' A K.tan 60° = 2 d( ;
B (AB'C')) = d ( '
A ;(AB'C')) Dựng ' A H ^ AK Þ '
A H ^ (AB'C') Þ d( '
A ;(AB'C')) = ' A H. a 3 Tính ' A H =
= d(BC;(AB'C')). 4 Câu 138. Đáp án B. ì AB = AD Theo giả thiết í Þ DBADđều cạnh î ˆ a D A B = 60°
Þ OA ^ OB và OO'^ (ABCD) ÞTứ diện OSAB vuông tại O có a a 3 OB = ;OA = ;OS = a 2 2 1 1 1 1 Þ = + + 2 d ( ; O (SAB)) 2 2 2 OA OB OS 1 1 1 4 4 1 = + + = + + 2 2 2 æ a ö æ a ö a 3 2 2 2 3 a a a ç ÷ çç 2 ÷÷ è 2 ø è ø 19 a 3 = Þ d( ; O (SA )) B = . 3 2 a 19 Câu 139. Đáp án C.
Gọi K là trung điểm C F . 1 Trang 58 Do A
D B C đều nên A F ^ B C 1 1 1 1 1 1
Þ EK ^ B C và EK song song A F 1 1 1
ÞA F song song (DEK) 1 Dựng
FH ^ DK Þ d(DE; A F) = d(A F;(DEK)) = FH 1 1
(vì FH ^ (DEK ))
Trong tam giác vuông DFK ta có: 1 1 1 1 1 1 16 17 = + = + = + = 2 2 2 2 2 2 2 2 FH FD FK a æ a ö a a a ç ÷ è 4 ø a Þ FH = . 17 Trang 59