TOP 150 câu trắc nghiệm Toán 11 ôn thi học kỳ 2 năm học 2022-2023

TOP 150 câu trắc nghiệm Toán 11 ôn thi học kỳ 2 năm học 2022-2023 được soạn dưới dạng file PDF gồm 16 trang giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Các bạn xem và tải về ở dưới.

61 31 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

16 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương (H)
Trang 1
TRẮC NGHIỆM ÔN THI HỌC KỲ II TOÁN 11
NĂM HỌC 2022-2023
Câu 1.1_NB: Phát biểu nào sau đây là sai ?
A. . B. ( là hằng số ).
C. . D. .
Câu 1.2_NB: . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu , thì . B. Nếu , thì .
C. Nếu , thì . D. Nếu , thì .
Câu 1.3_NB: Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) với nguyên dương. (II) nếu (III) nếu
A. . B. . C. . D. .
Câu 1.4_NB: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Ta nói dãy số có giới hạn là số (hay dần tới ) khi , nếu .
B. Ta nói dãy số có giới hạn là khi dần tới vô cực, nếu có thể lớn hơn một số dương tùy ý,
kể từ một số hạng nào đó trở đi.
C. Ta nói dãy số có giới hạn khi nếu có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ
một số hạng nào đó trở đi.
D. Ta nói dãy số có giới hạn khi nếu có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ
một số hạng nào đó trở đi.
Câu 2.1_NB: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn 0?
A. B. C. D.
Câu 2.2_NB: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A. B. C. D.
Câu 2.3_NB: bằng
A. B. 4. C. 2. D.
Câu 2.4_NB: bằng :
A. B. . C. . D. .
1
lim 0
k
n
=
( )
1k >
lim
n
uc=
n
uc=
lim 0
n
q =
( )
1q >
1
lim 0
n
=
lim
n
u =+¥
lim
n
u =+¥
lim 0
n
u =
lim 0
n
u =
lim
n
ua=-
lim
n
ua=
lim
k
n =+¥
k
lim
n
q =+¥
1q <
lim
n
q =+¥
1q >
0
1
3
2
( )
n
u
a
n
u
a
n ®+¥
( )
lim 0
n
n
ua
®+¥
-=
( )
n
u
0
n
n
u
( )
n
u
+¥
n ®+¥
n
u
( )
n
u
-¥
n ®+¥
n
u
3
.
2
n
n
u
æö
=-
ç÷
èø
( )
2.
n
u =-
4
.
25
n
n
u
æö
=
ç÷
+
èø
25
.
4
n
n
u
æö
+
=-
ç÷
ç÷
èø
2
.
3
-
æö
=
ç÷
èø
n
n
u
6
.
5
n
n
u
æö
=
ç÷
èø
3
3
.
1
n
nn
u
n
-
=
+
2
4.
n
un n=-
2
2
4
lim
21
nn
n
-
+
1
.
2
-
1
.
2
22022
lim
32023
n
n
+
+
2
.
3
2022
2023
3
2
1
Trang 2
Câu 3.1_ NB:
bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 3.2_ NB: bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 3.3_ NB: Biết với là tham số. Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3.4_ NB: Chọn khẳng định đúng:
A. .
B. khi và chỉ khi .
C. khi và chỉ khi .
D. khi và chỉ khi .
Câu 4.1_ NB: Cho hàm số xác định trên có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào đúng?
A. B.
C. D.
Câu 4.2_ NB: Cho hai hàm số thỏa mãn và Giá trị của
bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 4.3_ NB: . Cho các giới hạn Tính giới hạn
A. B. C. D.
Câu 4.4_ NB: Giả sử ta có và Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. B.
( )
2
2
lim 1
x
x
®
-
3.
1.-
1.
.+¥
( )
lim 2 3
x
x
®+¥
+
.+¥
2.
3.
.-¥
32
3
24
lim 2
2
nn
an
+-
=
+
a
2
aa-
1
2
1
0
1
4
0
0
lim
xx
cx
Æ
=
( )
0
lim
xx
fx L
Æ
=
( )
0
lim
xx
fx L
+
Æ
=
( )
0
lim
xx
fx L
Æ
=
( )
0
lim
xx
fx L
-
Æ
=
( )
0
lim
xx
fx L
Æ
=
( ) ( )
00
lim lim
xx xx
fx fx L
+-
ÆÆ
==
( )
yfx=
{ }
\1±!
( )
( )
( )
1
1
lim ; lim .
x
x
fx fx
++
®
®-
=+¥ =+¥
( )
( )
( )
1
1
lim ; lim .
x
x
fx fx
++
®
®-
=+¥ =-¥
( )
( )
( )
1
1
lim ; lim .
x
x
fx fx
--
®
®-
=+¥ =+¥
( )
( )
( )
1
1
lim ; lim .
x
x
fx fx
--
®
®-
=-¥ =-¥
( )
2
lim 2
x
fx
®
=-
( )
2
lim .
x
gx
®
=-¥
( ) ( )
2
lim .
x
fxgx
®
éù
ëû
.+¥
.-¥
2.
2.-
( ) ( )
00
lim 2; lim 3.
xx xx
fx gx
®®
==
( ) ( )
0
lim 3 4 .
xx
fx gx
®
-
éù
ëû
5.
2.
6.-
3.
( )
lim
x
fx a
®+¥
=
( )
lim .
x
gx b
®+¥
=
( ) ( )
lim .
x
f x g x ab
®+¥
=
éù
ëû
( ) ( )
lim .
x
fx gx ab
®+¥
-=-
éù
ëû
Trang 3
C. D.
Câu 5.1_NB: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm
A. B. C. D.
Câu 5.2_NB: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên
A. B. C. D.
Câu 5.3_NB: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5.4_NB: Cho hàm số . Tất cả các khoảng liên tục của hàm số là
A. . B. .
C. và . D. và .
Câu 6.1_ TH: bằng
A. B. C. D.
Câu 6.2_ TH: . Biết . Khi đó nhận giá trị:
A. 1. B. C. 2. D. -1.
Câu 6.3_ TH: Tìm hàm số thỏa mãn
A.
B. C.
D.
Câu 6.4_ TH: Tìm giới hạn
A. +∞ B. –∞ C. D.
Câu 7.1_ TH: Cho hàm số . Để hàm số liên tục tại điểm thì giá trị của
bằng
A. . B. . C. . D.
Câu 7.2_ TH: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số gián đoạn tại . B. Hàm số liên tục trên .
C. Hàm số liên tục tại . D. Hàm số gián đoạn tại .
( )
( )
lim .
x
fx
a
gx b
®+¥
=
( ) ( )
lim .
x
fx gx a b
®+¥
+=+
éù
ëû
0
1?x =
1
.
1
x
y
x
-
=
+
2
1
.
1
x
y
x
+
=
+
2
1
.
1
x
y
x
+
=
-
(1)(2018).yx x=- +
?!
.yx=
.
1
x
y
x
=
+
sin .yx=
2
21
.
1
x
y
x
-
=
+
0
1x =-
( )
( )
2
1. 2yx x=+ -
5
1
x
y
x
+
=
-
2
3
1
x
y
x
+
=
+
2
3
32
x
y
xx
-
=
-+
( ) ( )
;1 , 3;-¥ +¥
( ) ( )
;1 , 2;-¥ +¥
( ) ( )
;1 , 1;3-¥
( )
3; +¥
( ) ( )
;1 , 1;2-¥
( )
2; +¥
2
2
4
lim
2
x
x
x
®
-
-
4
+¥
0
2
2
2
1
1
lim
12
x
xax
x
®-
+
=
-
a
.+¥
()yfx=
1
lim ( ) 1.
x
fx
Æ
=-
2
32
() .
1
xx
fx
x
-+
=
-
2
32
() .
1
xx
fx
x
++
=
-
2
54
() .
1
xx
fx
x
-+
=
-
2
1
() .
1
x
fx
x
-
=
-
2
2
1
32
lim
1
x
xx
x
Æ
-+
-
3
.
2
1
.
2
-
( )
2
22 1
11
xxkhix
fx
ax khi x
ì
++ ³
=
í
+<
î
()fx
1x =
a
3
1-
0
4.
2
5khi0
()
1khi 0
xx
fx
xx
£
ì
=
í
+>
î
1x =
R
0x =
0x =
Trang 4
Câu 7.3_ TH: : Cho phương trình Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (1) có nghiệm trong khoảng B. (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng
C. (1) có ít nhất hai nghiệm trong D. (1) không có nghiệm trong khoảng
Câu 7.4_ TH: Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng
A. B. C. D.
Câu 8.1_NB: Tỷ số của hàm số theo và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 8.2_NB: Số gia Δy của hàm số tại điểm x
0
= 1 là:
A. B. C. D.
Câu 8.3_NB: Số gia của hàm số ứng với và bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8.4_NB: Số gia của hàm số ứng với số gia của đối số là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 9.1_NB: Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn . Giá trị của biểu thức
bằng
A. . B. . C. D. .
Câu 9.2_NB : Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9.3_NB : Cho hàm số xác định trên thỏa mãn . Kết quả đúng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9.4_NB : Cho hàm số có đạo hàm tại điểm . Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 10.1_ TH: Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 4 là số Giá trị
của là
A. B. C.
D.
Câu 10.2_ TH: Cho hàm số có đồ thị và đạo hàm Hệ số góc của tiếp tuyến của tại
điểm bằng
( )
42
25 101.xxx-++=
( )
1; 1 .-
( )
2;1 .-
( )
1; 2 .
( )
2; 0 .-
( )
0;1
2
2340.xx-+=
( )
5
7
120.xx---=
42
3450.xx-+=
2017
3840.xx-+=
y
x
D
D
( )
2
fx x x=-
0
x
xD
0
21x -
0
21xx-D -
0
21xx+D -
0
23 1xx-D-
() 2yfx x==+
xD
2xD+
1xD-
1xD+
( )
3
fx x=
0
3x =
1xD=
26-
37
37-
26
( )
23fx x=+
xD
xD
2 xD
4 xD
3 xD
( )
yfx=
( )
'8 5f =
( ) ( )
8
8
lim
8
x
fx f
x
®
-
-
12
5
1
3
1
2
2
() 2fx x=-
(1) 3f
¢
=
( )
22f
¢
=
2
2
4
(2) lim
2
x
x
f
x
®
-
¢
=
-
2
1
(1) lim
1
x
xx
f
x
®
-
¢
=
-
( )
yfx=
!
( ) ( )
3
3
lim 2
3
x
fx f
x
®
-
=
-
( )
23f
¢
=
( )
2fx
¢
=
( )
3fx
¢
=
( )
32f
¢
=
( )
yfx=
0
2x =
( ) ( )
2
222
lim
2
x
fx f
x
®
-
-
0
( )
2f
¢
( )
22.f
¢
( ) ( )
22 2ff
¢
-
4yx x=+
.k
k
1k =
12k =
2k =
15k =
()yfx=
()C
(2) 6.f
¢
=
()C
( )
( )
2; 2Mf
Trang 5
A.
B.
C.
D.
Câu 10.3_ TH: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là:
A.
B.
C.
D.
.
Câu 10.4_ TH: Tính .
A. B. . C. . D. .
Câu 11.1_NB: Cho hàm số ( ). Đạo hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Câu 11.2_NB: Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Câu 11.3_NB: Cho , và là hằng số. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. .B. , C. ,
,
n>1. D. ,
Câu 11.4_NB: Cho , và là hằng số. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12.1_NB: Đạo hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12.2_NB:
Tính đạo hàm của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Câu 12.3_NB: Cho hai hàm số và có và Đạo hàm của hàm số tại
điểm bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 12.4_NB: Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hàm số có đạo hàm là
A.
B.
C.
D.
Câu 13.1_NB: Cho hàm số và một số thực tùy ý. Tính
A. B. C. D.
Câu 13.2_NB: Cho hàm số xác định trên . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 13.3_NB: Đạo hàm của hàm số là:
6.
3.
2.
12.
32
235yx x=-+
2-
36.
12.
38.
12-
0
2sin
lim
x
x
x
®
2.
0
1
1-
yx=
0x >
y
¢
.
1
'
2
y
x
=
.
1
'y
x
=
.
1
'
2
y
x
=
.'
2
x
y
x
=
1
y
x
=
( 0)x ¹
y
¢
.
1
'y
x
-
=
.
1
'y
x
-
=
2
.
1
'y
x
=
2
.
1
'y
x
-
=
( )
uux=
( )
vvx=
k
( )
..ku ku
¢
¢
=
2
11
vv
¢
æö
=-
ç÷
èø
(0)v π
( )
1
..
nn
unuu
+
¢
¢
=
n Υ
( )
2
u
u
u
¢
¢
=
(0)u >
( )
uux=
( )
vvx=
k
( )
,
..ku ku
¢
=
( )
uv u v
¢
¢¢
-=-
/
//
2
uuvvu
vv
-
æö
=
ç÷
èø
/
//
2
uuvvu
vu
-
æö
=
ç÷
èø
( )
43
32021fx x x x=-+-
( )
32
12 1fx x x
¢
=-+
( )
32
331fx x x
¢
=-+
( )
32
12 3fx x x x
¢
=-+
( )
32
12 3 1fx x x
¢
=-+
3
25yx x=++
2
32yx x
¢
=+
2
325yx x
¢
=++
2
2yx
¢
=+
( )
fx
( )
gx
( )
13f
¢
=
( )
11.g
¢
=
( ) ( )
fx gx-
1x =
2.
3.
4.
2.-
( )
fx
( )
24fx x
¢
=+
.x Î !
( )
2 fx
4 8.x +
4 4.x +
2.x +
2 6.x +
3
() 2021fx x=-
0
x
0
'( ).fx
3
00
'( ) 2021fx x=-
00
'( )fx x=
00
'( ) 2fx x=
2
00
'( ) 3fx x=
( )
2
23=- +fx x x
!
( )
¢
fx
43--x
43-+x
43+x
43-x
1
2yx
x
=+
Trang 6
A. .
B. . C. . D. .
Câu 13.4_NB:
Tính đạo hàm của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Câu 14.1_NB: Tìm đạo hàm của hàm số trên khoảng .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 14.2_NB: Cho hàm số . Phương trình y' = 0 có tập nghiệm là:
A. {-1; 2}. B. {-1; 3}. C. {0; 4}. D. {1; 2}.
Câu 14.3_NB: Biết . Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 14.4_NB: Biết . Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 15.1_TH: Đạo hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 15.2_TH: Đạo hàm của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 15.3_TH: Cho hàm số . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 15.4_TH: Đạo hàm của hàm số bằng
A. . B. .
C. . D. .
Câu 16.1_ TH: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
2
1
'2y
x
=+
2
1
'2y
x
=-
1
'2y
x
=-
2
1
'2yx
x
=-
42
11
42
yx x=-
3
yxx
¢
=-
3
yxx
¢
=+
32
1
2
yx x
¢
=-
4
yxx
¢
=-
( )
3
1
22fx x x
x
=- +
( )
0; +¥
( )
2
2
11
6fx x
x
x
¢
=-+
( )
2
2
11
3fx x
x
x
¢
=--
( )
2
2
11
6fx x
x
x
¢
=--
( )
2
2
21
6fx x
x
x
¢
=--
32
395yx x x=- --
( )
54 4 3
32021 . .xx axbx
¢
-+ = +
Sab=+
7S =-
7S =
17S =
12S =
( )
2
2021xx axb
¢
-+ = +
.Sab=
2S =
2S =-
1S =
2022S =
( )
2021
23
3yxx=-
( )
2020
23
2021 3yxx
¢
=-
( )( )
2020
223
63 3yxxxx
¢
=- -
( )( )
2020
223
2021 6 3 3yxxxx
¢
=- -
( )
2021
2
63yxx
¢
=-
( )
5
3
1=-yx
( )
4
3
51
¢
=-yx
( )
4
23
15 1yxx
¢
=- -
( )
3
4
31
¢
=- -yx
( )
4
23
51
¢
=- -yxx
( )
2019
2
() 1fx x x=-+
( ) ( )
11Sf f
¢
=+
2018S =
2020S =
2019S =
2021S =
( )
3
2
1
5
2
fx x
æö
=-
ç÷
èø
( )
2
2
1
5
2
fx x x
æö
¢
=-
ç÷
èø
( )
2
2
1
35
2
fx x x
æö
¢
=-
ç÷
èø
( )
2
2
1
35
2
fx x
æö
¢
=-
ç÷
èø
( )
2
2
1
35
2
fx x x
æö
¢
=- -
ç÷
èø
2
() 5fx x x=+
Trang 7
A. B. . C. . D.
Câu 16.2_ TH: Đạo hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 16.3_ TH: Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số là:
A.
.
B.
C.
D.
Câu 16.4_ TH: Đạo hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 17.1_ TH: Tính đạo hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 17.2_TH: Đạo hàm của hàm số là biểu thức có dạng Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 17.3_ TH: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 17.4_ TH: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng .
Tính . A. . B. . C. . D. .
Câu 18.1_NB: Hàm số có đạo hàm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 18.2_NB: Hàm số có đạo hàm là:
A. . B. C. . D.
Câu 18.3_NB: Hàm số có đạo hàm là:
2
1
25xx+
2
25
25
x
xx
+
+
2
25
5
x
xx
+
+
2
25
25
x
xx
+
-
+
( )
2
3fx x x=++
( )
2
2
3
xx
fx
xx
+
¢
=
++
( )
2
21
23
x
fx
xx
+
¢
=
++
( )
2
21
3
x
fx
xx
+
¢
=
++
( )
2
2
3
23
xx
fx
xx
++
¢
=
++
2
1yx=+
y
¢
'2x.y =
2
'.
21
x
y
x
=
+
2
1
'.
21
y
x
=
+
2
'.
1
x
y
x
=
+
2020
2023y xx+= +
2019
2020
2020
3
1
2022
x
y
xx
¢
=
+
+
+
2020
2023
1
2
y
xx
¢
=
++
2020
2023
1
y
xx
¢
=
++
2019
2020 1xy = +
¢
( )
( )( )
22
21fx x x x x=+- +
( )
2
442fx x x
¢
=++
( )
32
492fx x x x
¢
=++
( )
32
4921fx x x x
¢
=+++
( )
32
4921fx x x x
¢
=++-
2
2
3
1
++
=
+-
xx
y
xx
( )
2
2
.
1
+
+-
ax b
xx
+ab
4+=ab
5+=ab
10+=-ab
12+=-ab
( )( )
22
153=+ -yx x
3
+ax bx
=
a
T
b
1-
2-
3
3-
2
23
2
xx
y
x
+-
=
+
( )
2
2
'
2
ax bx c
y
x
++
=
+
=++Sabc
0S =
10S =
12S =
6S =
sinyx=
'cosyx=
' cosyx=-
' sinyx=-
1
'
cos
y
x
=
tan=yx
2
1 tan
¢
=-yx
2
1
cos
¢
=×y
x
cot
¢
=yx
2
1
sin
¢
=×y
x
cosyx=
Trang 8
A. B. C. D.
Câu 18.4_NB: Hàm số có đạo hàm là:
A. B. C. D.
Câu 19.1_NB: Tính đạo hàm của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Câu 19.2_NB: Tính đạo hàm của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Câu 19.3_NB: Tính đạo hàm của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Câu 19.4_NB: Tính đạo hàm của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Câu 20.1_NB: Cho hàm số . Giá trị bằng:
A. B. C. D.
Câu 20.2_NB: Cho hàm số . Giá trị bằng:
A. B. C. D.
Câu 20.3_NB: Cho hàm số . Giá trị bằng:
A. B. C. D.
Câu 20.4_NB: Cho hàm số . Giá trị bằng:
A. B. C. D.
Câu 21.1_ TH: Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Câu 21.2_ TH: Tính đạo hàm của hàm số .
A. B.
C. D.
Câu 21.3_ TH: Đạo hàm của hàm số là:
'sin.yx=
' sin .yx=-
'cos.yx=-
1
'.
sin
y
x
=
cotyx=
2
1
'.
cos
y
x
=-
2
1
'.
sin
y
x
=-
2
'1cot .yx=+
5sin 3cosyxx=-
5 cos 3sinxx+
cos 3sinxx+
cos si nxx+
5 cos 3sinxx-
2sin( 3) 1yx=-+
2cos( 3)x -
2cos( 3) 1x -+
2 cos x
2 cos 1x +
tan 2 sinyx x=-
2
1
2 cos
cos
x
x
-
2
1
2 cos
cos
x
x
+
2
1
2cos
cos
x
x
--
2
1
2cos
cos
x
x
-+
cot 3 cos 5yx x=- +
2
1
3sin
sin
x
x
-+
2
1
3sin
sin
x
x
--
2
1
3sin
sin
x
x
+
2
1
3sin
sin
x
x
-
( ) sin 1yfx x==+
'
2
f
æö
ç÷
èø
p
0.
1.
2.
2
1
() 2cosx-3yfx==
( )
'f
p
0.
1.
4.-
3.-
( ) tan 2yfx x==+
( )
'0f
0.
1.
2.
3
() 4cot 1yfx x== -
'
2
f
æö
ç÷
èø
p
4.-
1.-
1
.
4
1.
2
tan(2 )yx=
y
¢
22
4
'.
cos (2 )
x
y
x
-
=
22
4
'.
cos (2 )
x
y
x
=
22
2
'.
cos (2 )
x
y
x
=
22
2
'.
cos (2 )
x
y
x
=-
cos(tan )yx=
2
1
sin(tan )
cos
yx
x
¢
=◊◊
2
1
sin(tan )
cos
yx
x
¢
=- ◊ ◊
sin(tan ).yx
¢
=
–sin(tan ).yx
¢
=
cotyx=
Trang 9
A. B. C. D.
Câu 21.4_ TH: Đạo hàm của hàm số là
A. B. .
C. . D.
Câu 22.1_ TH: Tính đạo hàm của hàm số
A. B. C. D.
Câu 22.2_ TH: Tính đạo hàm của hàm số thì kết quả đúng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 22.3_ TH: Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Câu 22.4_ TH: Đạo hàm của hàm số là:
A. . B. .
C.
. D. .
Câu 23.1_ TH: Hàm số có đạo hàm là:
A. B.
C. D.
Câu 23.2_TH: Hàm số có đạo hàm là:
A. B.
C. D.
Câu 23.3_ TH: Hàm số có đạo hàm là:
A. B. C. D.
Câu 23.4_ TH: Hàm số có đạo hàm là:
A. B. C. D.
2
1
.
sin cot
y
xx
-
¢
=
2
1
.
2sin cot
y
xx
-
¢
=
1
.
2cot
y
x
¢
=
sin
.
2cot
x
y
x
¢
=
( )
2023
sin 1yx=+
( )
2022 2023
2023 cos 1.yx x
¢
=+
( )
2023
sin 1yx
¢
=+
2023
sinyx
¢
=
( )
2022 2023
2022 sin 1.yxx
¢
=+
2
' 2 cos 2 .=yx
'2sin2.yx=
2
'cos2.=yx
'2sin4.=yx
2
(sin 3 )yx=+
' 2cos (sinx 3)yx=+
'2cos(sinx3)yx=- +
'2(sinx3)y =+
'2(cos 3)yx=+
2
in xys=
y
¢
' sin 2 .yx=
2
'2sincos.yxx=
' 2sin .yx=
2 s inx
' sin 2 .yx=-
tan 2
3
yx
p
æö
=-
ç÷
èø
2
1
cos 2
3
y
x
p
¢
=-
æö
-
ç÷
èø
2
2
cos 2
3
y
x
p
¢
=-
æö
-
ç÷
èø
2
1
cos 2
3
y
x
p
¢
=
æö
-
ç÷
èø
2
2
cos 2
3
y
x
p
¢
=
æö
-
ç÷
èø
( )
2
1 t
1
2
anxy = +
2
'(1tan)(1tan).yxx=+ +
' 1 tan .yx=+
2
'(1tan)(1tan ).yxx=+ +
2
'1tan .yx=+
2
.cosxxy =
2
2cos – .'siny xxx x=
2
2cos + .'siny xxx x=
2
2sin .'cosy xxx x= -
2
2sin + .'cosy xxx x=
2
tan
2
x
y =
2
sin
2
'.
cos
2
x
y
x
=
3
2 sin
2
'.
cos
2
x
y
x
=
3
sin
2
'.
cos
2
x
y
x
=
sin x
y
x
=
2
cos sin
'.
xx x
y
x
+
=
2
cos sin
'.
xx x
y
x
-
=
2
sin cos
'.
xx x
y
x
+
=
2
sin cos
'.
xx x
y
x
-
=
Trang 10
Câu 24.1_ TH: Hàm số có đạo hàm cấp hai là:
A. B. C. D.
Câu 24.2_ TH: Hàm số có đạo hàm cấp ba là:
A. B. C. D.
Câu 24.3_ TH: Hàm số có đạo hàm cấp hai bằng:
A. . B. C. . D.
Câu 24.4_ TH: Hàm số có đạo hàm cấp 3 bằng:
A.
B. C. D.
Câu 25.1_ TH: Cho hàm số Chọn câu sai:
A. B. C. D.
Câu 25.2_ TH: Cho hàm số . Xét 2 mệnh đề:
(I): (II): Mệnh đề nào đúng:
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai.
Câu 25.3_ TH: Cho hàm số . Giá trị bằng:
A. B. C. D.
Câu 25.4_ TH: Cho hàm số ( là tham số). Tính
A. . B. C. D.
Câu 26.1_NB: Cho đường thẳng có véc-tơ chỉ phương . Véc-tơ nào sau đây không là véc-tơ chỉ phương của
?
A. B. C. D.
Câu 26.2_NB: : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. . B. .
C. Ba véc-tơ đồng phẳng. D. Ba véc-tơ đồng phẳng.
Câu 26.3_NB: : Cho hình hộp chữ nhật . Khi đó, vectơ bằng vectơ là vectơ nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 26.4_NB: Cho hình hộp (tham khảo hình vẽ) . Chọn khẳng định đúng.
2
x
y
x
=
-
'' 0.y =
( )
2
1
'' .
2
y
x
=
-
( )
2
4
'' .
2
y
x
=-
-
( )
3
4
'' .
2
y
x
=
-
( )
3
2
1y x= +
2
''' ( .12 1)y x= +
( )
2
24 1 .''' xy = +
( )
2
2 4 5 3 .''' xy x +=
( )
2
12 1 .'' xy -= +
25yx=+
1
'' .
(2 5) 2 5
y
xx
=
++
1
'' .
25
y
x
=
+
1
'' .
(2 5) 2 5
y
xx
=-
++
1
'' .
25
y
x
=-
+
( ) ( )
5
2 5fx x=+
( ) ( )
3
. ''' 802 5fx x=+
( ) ( )
2
''' 4802 5 .fx x=+
( ) ( )
2
. ''' 4802 5fx x+= -
( ) ( )
3
. ''' 802 5fx x+= -
n .siy x=
.' sin
2
yx
æö
=+
ç÷
èø
p
( )
.'' sinyx=+
p
.
3
''' sin
2
yx
æö
=+
ç÷
èø
p
( )
(4)
.sin 2yx=-
p
( )
1
y
x
fx=-=
( )
3
'' ''
2
y
x
fx==
( )
4
''' ''' .
6
fx
x
y = -=
( ) ( )
3
1fx x=+
''(0)f
3.
6 .
12.
24.
( ) ( )
5
yfx axb==+
,ab
(10)
(1)f
(10)
(1) 0.f =
(10)
(1) 10 .f ab+=
(10)
.(1) 5f a=
(10)
.(1) 10f a=
d
a
!
d
2.a
!
1
.
2
a-
!
0.
!
( )
0.ka k ¹
!
+=+
!!" !!" !!" !!!"
.SB SD SA SC
++ + =
!!" !!" !!" !!" !!"
4SA SB SC SD SO
!!" !!!" !!!"
,,SA A B B C
!!" !!!" !!!"
,,SA A B C D
.''' 'ABCD A B C D
AB
!!!"
CD
!!!"
''BA
!!!!!"
''DC
!!!!!"
BA
!!!"
.' ' ' 'ABCD A B C D
Trang 11
A. đồng phẳng. B. đồng phẳng.
C. đồng phẳng. D. đồng phẳng.
Câu 27.1_NB: : Trong các công thức sau, công thức nào đúng ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 27.2_NB: : Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian là góc giữa:
A. Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng.
B. Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng.
C. Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng.
D. Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng.
Câu 27.3_NB: : Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Biết a vuông góc với đường thẳng c. Tìm mệnh
đề đúng ?
A. b vuông góc với c. B. b // c. C. Cả A và B đúng. D. Tất cả đều sai.
Câu 27.4_NB: Trong không gian cho hai đường thẳng và lần lượt có vectơ chỉ phương là . Gọi là góc
giữa hai đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. B. . C. . D.
Câu 28.1_TH: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh . Khi đó bằng
A. B. C. D.
Câu 28.2_TH: Cho hình lập phương ABCD. EFGH . Ta có bằng:
A. B. C. . D.
Câu 28.3_TH: Cho hình lập phương ABCD. EFGH cạnh a . Ta có bằng:
A. 2 B. C. D.
Câu 28.4_TH: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ dài bằng 1. Gọi M là
A
D
B
C
A'
B'
D'
C'
', ',
!!! " !!!!" !!!"
BA BD BD
', ',
!!! " !!!!" !!!"
BA BD BC
', ', '
!!! " !!!!" !!! !"
BA BD BC
,','
!!!" !!!!" !!!!"
BD BD BC
( )
...,u v u v cos u v=
!! ! ! ! !
( )
... ,=
!! !! ! !
u v u v cos u v
( )
...sin,=
!! ! ! ! !
uv u v u v
( )
. . .sin ,=
!! !! ! !
uv uv u v
a
b
,uv
!!
a
a
b
( )
cos cos ,uv
a
=
!!
.sinuv
a
=
!!
( )
,uv
a
=
!!
( )
cos cos ,uv
a
=
!!
a
.DAC A
!!!" !!!"
2
2
a
2
3
2
a
2
3
2
a
-
2
2
a
-
.AB EG
!!!" !!!"
2
.a
2
2.a
2
3.a
2
2
.
2
a
.AC EF
!!!" !!!"
2
.a
2.a
2
.a
2
2
.
2
a
Trang 12
trung điểm của cạnh AB (tham khảo hình vẽ). . Khi đó bằng:
A. B. . C. . D. .
Câu 29.1_NB: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
B. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
Câu 29-2_NB: : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Qua một điểm có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B. Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong
mặt phẳng đó.
C. Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng phân biệt
cùng nằm trong mặt phẳng đó.
D. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng
thì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
Câu 29.3_NB: : Cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu // và // thì // . B. Nếu // và thì .
C. Nếu // và thì . D. Nếu và thì // .
Câu 29.4_NB: : Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng ?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Câu 30.1_TH: Cho hình chóp có cạnh và đáy là tam giác cân ở . Gọi và lần
lượt là trung điểm của và . Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 30.2_TH: Cho hình tứ diện có , ,
đôi một vuông góc . Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. . B. . C. . D.
.
Câu 30.3_TH: Cho hình chóp trong đó là hình chữ nhật, . Trong các tam giác
sau tam giác nào không phải là tam giác vuông ?
.OM BC
!!!!" !!!"
O
B
C
A
1
.
2
3
2
3
2
-
1
2
-
d
a
b
( )
P
d
( )
P
,ab
()
a
a
()
a
b
()
a
a
b
a
()
a
ba^
()b
a
^
a
()
a
()b
a
^
ba^
()a
a
^
ba^
b
()
a
.S ABC
( )
SA ABC^
ABC
C
H
K
AB
SB
CH SA^
CH SB^
CH AK^
AK SB^
.O ABC
OA
OB
OC
( )
OA OBC^
( )
OC OAB^
( )
OB OAC^
( )
OA ABC^
.S ABCD
ABCD
( )
SA ABCD^
Trang 13
A. . B. . C. . D. .
Câu 30.4_TH: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC . Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A. B. C.
D.
Câu 31.1_TH: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và (tham khảo hình vẽ bên).
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
B.
C.
D.
Câu 31.2_TH: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
.
B.
C.
D.
Câu 31.3_TH:
Cho hình lập phương ABCD.MNPQ . Khẳng định nào sau đây sai?
A.
B.
C.
D.
Câu 31.4_TH: Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và (tham khảo hình vẽ). Hỏi tứ
diện SABC có mấy mặt là tam giác vuông?
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 32.1_NB: : Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. Hai mặt phẳng vuông góc thì chúng cắt nhau. B. Hai mặt phẳng cắt nhau thì không vuông góc.
C. Hai mặt phẳng vuông góc thì góc của chúng bằng . D. Hai mặt phẳng có góc bằng thì chúng
vuông góc.
Câu 32.2_NB: : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
B. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng
kia.
C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
Câu 32.3_NB: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng?
SABD
SADD
SACD
SBDD
()SO ABCD^
()BD SAC^
()AC SBD^
()AB SAD^
()SA AB CD^
C
B
D
A
S
()BC SAB^
()BC SCD^
()BC SAD^
()BC SAC^
()SA ABC^
B
C
S
A
()SA SBC^
()AB SBC^
()BC SAB^
()BC SAC^
( )
AC ANQ^
( )
AM MNPQ^
( )
BN MNPQ^
( )
BD ACPM^
( )
ABCSA ^
0
90
0
90
Trang 14
A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với nhau. B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình
chữ nhật.
C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau.
D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.
Câu 32.4_NB: : Cho hình lập phương . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 33.1_TH: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, , góc giữa hai mặt phẳng (SBC)
và (ABC) bằng . Tính diện tích S của tam giác SBC.
A. B. C. D.
Câu 33.2_TH: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SB = SD . Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A. B.
C.
D.
Câu 33.3_TH: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, vuông góc với đáy . Góc giữa hai
mặt phẳng và là góc
A. B. C. D.
Câu 33.4_TH: Cho hình chóp có và . Góc giữa hai mặt phẳng và
là góc
A. . B. ( là trung điểm ) .
C. . D. .
Câu 34.1_NB: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH . Khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (CDHG)
bằng:
A. AB.
B. AC.
C. AD.
D. BD.
Câu 34.2_NB: Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và GH bằng:
A.
B.
C. a
D.
Câu 34.3_NB: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’) bằng:
A. BA’. B. AA’. C. CA’. D. AB.
Câu 34.4_NB: Cho tứ diện đều Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(BCD) bằng:
A. AB.
B. AC.
C. AD.
D. AG.
Câu 35.1_TH: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
BC và AA’ bằng:
A. B. C. D.
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
AC AB^
AC B D
¢¢
^
AC AD^
AC B C
¢
^
()SA ABC^
30
o
2
2
a
S =
2
3
4
a
S =
2
4
a
S =
2
3
2
a
S =
()( ).SAB ABCD^
()().SCD SAC^
()().SAC SBD^
()().SAC SAD^
.S ABCD
ABCD
SA
( )
SBC
( )
ABCD
∑
SBA
∑
SAB
∑
ASB
∑
SCA
.S ABC
( )
SA ABC^
AB BC^
( )
SBC
( )
ABC
∑
SCA
∂
SIA
I
BC
∑
SBA
∑
SCB
2.a
3a
2
.
2
a
.ABCD
2a 5
3
3a
3
2
a
2
5
a
Trang 15
Câu 35.2_TH: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có cạnh ,
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 35.3_TH: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , hai mặt phẳng và
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng bằng
A. B. C. D.
Câu 35.4_TH: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a,
= ,
, SA
= Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng:
A. B. C. D.
II. PHẦN TỰ LUẬN ( MH CỦA BỘ)
Câu 1: Cho hàm số với Hãy xác định các số biết rằng và đồ
thị của hàm số đi qua các điểm và
Câu 2: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng Tính độ
dài đường cao của hình chóp đã cho.
Câu 3: a) Giả sử hai hàm số và đều liên tục trên đoạn và Chứng
minh phương trình luôn có nghiệm thuộc đoạn
b) Cho hàm số có đồ thị Tìm điểm thuộc sao cho tiếp tuyến của tại tạo với hai
trục tọa độ một tam giác vuông cân.
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN THAM KHẢO
Câu 1 : Cho hàm số .Tìm tất cả các giá trị của tham số để với .
Câu 2 : Cho hàm số có đồ thị là . Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng có phương trình .
Câu 3 : Tìm
Câu 4: Cho hàm số với Hãy xác định các số biết rằng và
đồ thị (C) của hàm số đi qua các điểm và
Câu 5 : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng Tính
độ dài đường cao của hình chóp
SABCD
ABCD
,AB a=
3AC a=
( )
SA AB CD^
CD
SB
a
2
3
a
2.a
3
2
a
.S ABCD
ABCD
1
( )
SAB
( )
SAC
1.SA =
( )
SBC
2
.
4
2
.
2
1.
1
.
2
∑
ABC
0
60
( )
SA AB CD^
2.a
6
.
3
a
3
.
3
a
6
.
2
a
6
.
6
a
( )
32
fx x ax bxc=+ ++
,, .abcÎ !
,,abc
1
0
3
f
æö
¢
=
ç÷
èø
( )
yfx=
( )
1; 3--
( )
1; 1 .-
.S ABCD
,a
60 .°
( )
yfx=
( )
1yfx=+
[ ]
0; 2
( ) ( )
02.ff=
( ) ( )
10fx fx-+=
[ ]
0;1 .
2
1
x
y
x
+
=
+
( )
.C
M
( )
C
( )
C
M
32
1
() 4 3
3
yfx xmx x==+++
m
0y
¢
³
x"Î!
32
423yx x x=- + + -
( )
C
( )
C
d
75yx=-
0
sin 3
lim .
x
x
x
®
( )
42
fx ax bx c=++
,, .abcÎ !
,,abc
( )
12f
¢
-=-
( )
yfx=
( )
2; 2A -
( )
3; 52 .B --
.S ABCD
2,a
30 .°
.S ABCD
Trang 16
Câu 6: Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 7: Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi với
là các điểm thuộc
(C) sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A .
Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và . Mặt phẳng và
vuông góc với mặt phẳng .
a) Chứng minh vuông góc với mặt phẳng .
b) Cho diện tích tam giác gấp 2 lần diện tích tam giác . Tính độ dài .
c) Gọi lần lượt là trung điểm . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , .
Cạnh bên vuông góc với mặt đáy và .
a) Chứng minh .
b) Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
c) Gọi là hình chiếu vuông góc của lên . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
32
(2 1) (3 1) 1 0xmxmxm++--+-=
( )
3
31fx x x=-+
(, ),B(, )
AA BB
Ax y x y
AB
xx>
637AB =
.S ABCD
ABCD
2AB a=
4AD a=
( )
SAB
( )
SAD
( )
ABCD
DC
( )
SAD
SCD
ACD
SA
,,MNP
,,CB CS CD
C
( )
MNP
.S ABCD
ABCD
A
B
BA BC a==
2AD a=
SA
2SA a=
( ) ( )
SAB SAD^
SC
( )
SAB
H
A
SB
H
( )
SCD
| 1/16
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


TRẮC NGHIỆM ÔN THI HỌC KỲ II TOÁN 11 NĂM HỌC 2022-2023
Câu 1.1_NB: Phát biểu nào sau đây là sai ? 1 A. lim = 0 (k > ) 1 .
B. limu = c ( u = c là hằng số ). k n n n 1 C. lim n q = 0 ( q > ) 1 . D. lim = 0 . n
Câu 1.2_NB: . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu lim u = +¥, thì limu = +¥.
B. Nếu lim u = +¥, thì limu = -¥. n n n n
C. Nếu limu = 0 , thì lim u = 0.
D. Nếu limu = -a , thì lim u = a. n n n n
Câu 1.3_NB: Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng? (I) lim k
n = +¥ với k nguyên dương. (II) lim n
q = +¥ nếu q < 1 (III) lim n
q = +¥ nếu q > 1 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 1.4_NB: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Ta nói dãy số (u a a n ® +¥ lim (u - a = n ) 0
n ) có giới hạn là số
(hay u dần tới ) khi , nếu . n n®+¥
B. Ta nói dãy số (u 0 n u
n ) có giới hạn là
khi dần tới vô cực, nếu
có thể lớn hơn một số dương tùy ý, n
kể từ một số hạng nào đó trở đi.
C. Ta nói dãy số (u +¥ n ® +¥ n ) có giới hạn khi
nếu u có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ n
một số hạng nào đó trở đi.
D. Ta nói dãy số (u -¥ n ® +¥ n ) có giới hạn khi
nếu u có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ n
một số hạng nào đó trở đi.
Câu 2.1_NB: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn 0? n æ 3 n ö n n æ ö æ 2 + 5 ö A. u = - . B. u = (- 4 2 ) . C. u = . D. u = ç - ÷ . n ç ÷ è 2 ø n ç ÷ è 2 + 5 ø n ç 4 ÷ è ø
Câu 2.2_NB: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? æ -2 ön æ 6 n ö 3 n - 3n A. u = . B. u = . C. u = . D. 2 u = n - 4 . n n ç ÷ ç ÷ è 3 ø n è 5 ø n n +1 n 2 4n - n Câu 2.3_NB: lim bằng 2 2n +1 1 A. - 1 . B. 4. C. 2. D. . 2 2 2n + 2022 Câu 2.4_NB: lim bằng : 3n + 2023 2 2022 3 A. . B. . C. . D. 1. 3 2023 2 Trang 1 Câu 3.1_ NB: lim ( 2 x - ) 1 bằng x®2 A. 3. B. 1. - C. 1. D. + . ¥
Câu 3.2_ NB: lim (2x + 3) bằng x®+¥ A. + . ¥ B. 2. C. 3. D. . -¥ 3 2 2n + n - 4
Câu 3.3_ NB: Biết lim
= 2 với a là tham số. Khi đó 2
a - a bằng 3 an + 2 1 1 A. . B. 1. C. 0 . D. . 2 4
Câu 3.4_ NB: Chọn khẳng định đúng:
A. lim c = x . 0 xÆ 0 x
B. lim f (x)= L khi và chỉ khi lim f (x)= L . xÆ + 0 x xÆ 0 x
C. lim f (x)= L khi và chỉ khi lim f (x)= L. xÆ - 0 x xÆ 0 x
D. lim f (x)= L khi và chỉ khi lim f (x)= lim f (x)= L . xÆ + - 0 x xÆ 0 x xÆ 0 x
Câu 4.1_ NB: Cho hàm số y = f (x) xác định trên ! \{ } 1
± có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào đúng?
A. lim f ( x) = + ;
¥ lim f (x) = + . ¥
B. lim f ( x) = + ;
¥ lim f (x) = - . ¥ x 1+ x ( ) 1 + ® ® - x 1+ x ( ) 1 + ® ® -
C. lim f ( x) = + ;
¥ lim f (x) = + . ¥
D. lim f ( x) = - ;
¥ lim f (x) = - . ¥ x 1- x ( ) 1 - ® ® - x 1- x ( ) 1 - ® ® -
Câu 4.2_ NB: Cho hai hàm số f (x), g (x) thỏa mãn lim f (x) = 2
- và lim g (x) = - . ¥ Giá trị của x®2 x®2 lim é f
ë ( x).g ( x)ù bằng û x®2 A. + . ¥ B. . -¥ C. 2. D. 2. -
Câu 4.3_ NB: . Cho các giới hạn lim f ( x) = 2; lim g (x) = 3. Tính giới hạn lim 3 é f ë
(x)-4g(x)ù. û x® ® 0 x x 0 x x® 0 x A. 5. B. 2. C. 6. - D. 3.
Câu 4.4_ NB: Giả sử ta có lim f (x) = a và lim g (x) = b .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x®+¥ x®+¥ A. lim é f
ë ( x) g ( x)ù = . ab
B. lim é f x - g x ù = a - . b û ë ( ) ( )û x®+¥ x®+¥ Trang 2 f ( x) a C. lim = . D. lim é f
ë ( x) + g ( x)ù = a + . b û
x®+¥ g ( x) b x®+¥
Câu 5.1_NB: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x = 1? 0 x - 1 x + 1 2 x + 1 A. y = . B. y = . C. y = .
D. y = (x - 1)(x + 2018). x + 1 2 x + 1 x - 1
Câu 5.2_NB: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên ! ? x 2x -1
A. y = x . B. y = . C. y = sin . x D. y = . x +1 2 x +1
Câu 5.3_NB: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x = 1 - ? 0 - x + x + 5 x + 3
A. y = (x + ) ( 2 1 . x - 2 3 2). B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x -1 2 x +1 x - 3
Câu 5.4_NB: Cho hàm số y =
. Tất cả các khoảng liên tục của hàm số là 2 x - 3x + 2 A. (-¥ ) ;1 , (3;+¥). B. (-¥ ) ;1 , (2;+¥). C. (-¥ ) ;1 , (1;3) và (3;+¥). D. (-¥ ) ;1 , (1;2) và (2;+¥). 2 x - 4 Câu 6.1_ TH: lim bằng x®2 x - 2 A. 4 B. +¥ C. 0 D. 2 2 x + ax 1
Câu 6.2_ TH: . Biết lim
= . Khi đó a nhận giá trị: 2 x 1 ®- x -1 2 A. 1. B. + . ¥ C. 2. D. -1.
Câu 6.3_ TH: Tìm hàm số y = f (x) thỏa mãn lim f (x) = - 1. x Æ1 2 x - 3x + 2 2 x + 3x + 2 2 x - 5x + 4 2 x - 1
A. f (x) = .
B. f (x) =
. C. f (x) = .
D. f (x ) = . x - 1 x - 1 x - 1 x - 1 2 x - 3x + 2
Câu 6.4_ TH: Tìm giới hạn lim 2 x Æ1 x - 1 3 1 A. +∞ B. –∞ C. . D. - . 2 2 2
ìx + 2x + 2 khi x ³1
Câu 7.1_ TH: Cho hàm số f (x) = í
. Để hàm số f (x) liên tục tại điểm x = 1thì giá trị của a
îax +1 khi x <1 bằng A. 3 . B. 1 - . C. 0 . D. 4. 5 ì x khi x £ 0
Câu 7.2_ TH: Cho hàm số f (x) = í
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2
îx +1 khi x > 0
A. Hàm số gián đoạn tại x = 1.
B. Hàm số liên tục trên R .
C. Hàm số liên tục tại x = 0 .
D. Hàm số gián đoạn tại x = 0 . Trang 3
Câu 7.3_ TH: : Cho phương trình 4 2
2x -5x + x +1 = 0( )
1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (1) có nghiệm trong khoảng ( 1 - ; ) 1 .
B. (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng ( 2; - ) 1 .
C. (1) có ít nhất hai nghiệm trong (1;2).
D. (1) không có nghiệm trong khoảng ( 2; - 0).
Câu 7.4_ TH: Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng (0 ) ;1 A. 2
2x - 3x + 4 = 0. B. (x - )5 7
1 - x - 2 = 0. C. 4 2
3x - 4x + 5 = 0. D. 2017 3x -8x + 4 = 0. y D Câu 8.1_NB: Tỷ số của hàm số ( ) 2
f x = x - x theo x và x D bằng: x D 0 A. 2x -1. B. 2x - x D - . 1 C. 2x + x D - . 1
D. 2x - 3 x D -1. 0 0 0 0
Câu 8.2_NB: Số gia Δy của hàm số y = f (x) = x + 2 tại điểm x0 = 1 là: A. x D B. x D + 2 C. x D -1 D. x D +1
Câu 8.3_NB: Số gia của hàm số ( ) 3
f x = x ứng với x = 3và x
D = 1bằng bao nhiêu? 0 A. 26 - . B. 37 . C. 37 - . D. 26 .
Câu 8.4_NB: Số gia của hàm số f (x) = 2x + 3 ứng với số gia x
D của đối số là: A. x D . B. 2 x D . C. 4 x D . D. 3 x D .
f (x) - f (8)
Câu 9.1_NB: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm thỏa mãn f '(8) = 5. Giá trị của biểu thức lim x 8 ® x -8 bằng 1 A. 12 . B. 5 1 . C. D. . 3 2
Câu 9.2_NB : Cho hàm số 2
f (x) = x - 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f (1 ¢ ) = 3.
B. f ¢(2) = 2. 2 x - 4 2 x - x C. f ( ¢ 2) = lim . D. f (1) ¢ = lim . x 2 ® x - 2 x 1 ® x -1
f (x) - f (3)
Câu 9.3_NB : Cho hàm số y = f (x) xác định trên ! thỏa mãn lim
= 2. Kết quả đúng là x 3 ® x - 3
A. f ¢(2) = 3.
B. f ¢(x) = 2.
C. f ¢(x) = 3.
D. f ¢(3) = 2.
2 f (x) - 2 f (2)
Câu 9.4_NB : Cho hàm số y = f (x)có đạo hàm tại điểm x = 2. Tìm lim . 0 x®2 x - 2 A. 0 .
B. f ¢(2).
C. 2 f ¢(2)..
D. f (2) - 2 f ¢(2).
Câu 10.1_ TH: Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + 4 x tại điểm có hoành độ bằng 4 là số k. Giá trị của k là A. k =1 B. k =12 C. k = 2 D. k =15
Câu 10.2_ TH: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) và đạo hàm f (2
¢ ) = 6. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại
điểm M (2; f (2)) bằng Trang 4 A. 6. B. 3. C. 2. D. 12.
Câu 10.3_ TH: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2
y = 2x -3x +5 tại điểm có hoành độ 2 - là: A. 36. B. 12. C. 38. D. 12 - . 2sin x
Câu 10.4_ TH: Tính lim . x®0 x A. 2. B. 0 . C. 1. D. 1 - .
Câu 11.1_NB: Cho hàm số y = x ( x > 0 ). Đạo hàm y¢ của hàm số là: 1 1 1 x A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . 2 x x 2x 2 x 1
Câu 11.2_NB: Cho hàm số y = . (x ¹ 0)Đạo hàm y¢ của hàm số là: x 1 - 1 - 1 1 - A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . x 2 x 2 x x
Câu 11.3_NB: Cho u = u(x ,
) v = v(x )và k là hằng số. Mệnh đề nào sau đây là sai? 1 ¢ æ ö 1 ¢ u¢ A. ( ¢
k.u)¢ = k.u¢.B. = -
, (v π 0) C. ( n u ) n 1 = . n u + .u¢, ç ÷ n Œ• ( u) = (u > 0) 2 , n>1. D. , è v ø v 2 u
Câu 11.4_NB: Cho u = u(x ,
) v = v(x )và k là hằng số. Mệnh đề nào sau đây là sai? / / / æ u ö u v - v u / / / æ u ö u v - v u A. (k u)¢ , . = k.u .
B. (u -v)¢ = u¢ -v¢. C. = . D. = . ç ÷ 2 ç ÷ è v ø v 2 è v ø u
Câu 12.1_NB: Đạo hàm của hàm số f (x) 4 3
= 3x - x + x - 2021 là
A. f ¢(x) 3 2 =12x - x +1.
B. f ¢(x) 3 2 = 3x -3x +1.
C. f ¢(x) 3 2
=12x -3x + x .
D. f ¢(x) 3 2 =12x -3x + . 1
Câu 12.2_NB: Tính đạo hàm của hàm số 3
y = x + 2x + 5 A. 2
y¢ = 3x + 2x . B. 2
y¢ = 3x + 2. C. 2
y¢ = 3x + 2x + 5. D. 2
y¢ = x + 2.
Câu 12.3_NB: Cho hai hàm số f (x) và g (x) có f ¢( ) 1 = 3 và g¢( )
1 =1. Đạo hàm của hàm số f (x) - g (x) tại điểm x = 1 bằng A. 2. B. 3. C. 4. D. 2. -
Câu 12.4_NB: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x) = 2x + 4 với mọi x Î ! . Hàm số 2 f (x) có đạo hàm là A. 4x + 8. B. 4x + 4. C. x + 2. D. 2x + 6.
Câu 13.1_NB: Cho hàm số 3
f (x) = x - 2021 và một số thực x tùy ý. Tính f '(x ). 0 0 A. 3
f '(x ) = x - 2021
B. f '(x ) = x
C. f '(x ) = 2x D. 2
f '(x ) = 3x 0 0 0 0 0 0 0 0
Câu 13.2_NB: Cho hàm số f (x) 2 = 2
- x + 3x xác định trên ! . Khi đó f ¢(x) bằng: A. 4 - x - 3. B. 4 - x + 3 . C. 4x + 3 . D. 4x - 3 . 1
Câu 13.3_NB: Đạo hàm của hàm số y = 2x + là: x Trang 5 1 1 1 A. y ' = 2 + . y ' = 2 - 1 y ' = 2 - y ' = 2x - 2 B. . C. . D. . x 2 x x 2 x 1 1
Câu 13.4_NB: Tính đạo hàm của hàm số 4 2
y = x - x 4 2 1 A. 3
y¢ = x - x . B. 3
y¢ = x + x. C. 3 2
y¢ = x - x . D. 4
y¢ = x - x. 2
Câu 14.1_NB: Tìm đạo hàm của hàm số f ( x) 3 1
= 2x - 2 x + trên khoảng (0;+¥). x 1 1 1 1
A. f ¢(x) 2 = 6x - + .
B. f ¢(x) 2 = 3x - - . 2 x x 2 x x 1 1 2 1
C. f ¢( x) 2 = 6x - - .
D. f ¢( x) 2 = 6x - - . 2 x x 2 x x
Câu 14.2_NB: Cho hàm số 3 2
y = x - 3x - 9x - 5. Phương trình y' = 0 có tập nghiệm là:
A. {-1; 2}. B. {-1; 3}. C. {0; 4}. D. {1; 2}.
Câu 14.3_NB: Biết ( 5 4 x - x + )¢ 4 3 3 2021 = . a x + .
b x . Tìm S = a + b . A. S = 7 - .
B. S = 7 .
C. S = 17 .
D. S = 12 . ¢
Câu 14.4_NB: Biết ( 2 x - x + )
2021 = ax + b. Tìm S = . a b .
A. S = 2 . B. S = 2 - .
C. S = 1 .
D. S = 2022 .
Câu 15.1_TH: Đạo hàm của hàm số y = ( x - x )2021 2 3 3 là A. y¢ = ( x - x )2020 2 3 2021 3 .
B. y¢ = ( x - x )( x - x )2020 2 2 3 6 3 3 . C. y¢ =
( x- x )( x - x )2020 2 2 3 2021 6 3 3 .
D. y¢ = ( x - x )2021 2 6 3 .
Câu 15.2_TH: Đạo hàm của hàm số y = ( - x )5 3 1 là: 4
A. y¢ = ( - x )4 3 5 1
. B. y¢ = - x ( - x )4 2 3 15 1 . C. y¢ = 3 - ( 3 1- x ) .
D. y¢ = - x ( - x )4 2 3 5 1 .
Câu 15.3_TH: Cho hàm số f x = (x - x + )2019 2 ( ) 1
. Tính giá trị của biểu thức S = f ( ) 1 + f ¢( ) 1 . A. S = 2018 . B. S = 2020 . C. S = 2019 . D. S = 2021. 3 æ 1 ö
Câu 15.4_TH: Đạo hàm của hàm số f ( x) 2 = x - 5 bằng ç ÷ è 2 ø 2 æ 1 ö 2 æ 1 ö
A. f ¢( x) 2 = x x - 5 .
B. f ¢( x) 2 = 3x x - 5 . ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø 2 æ 1 ö 2 æ 1 ö
C. f ¢( x) 2 = 3 x - 5 .
D. f ¢( x) 2 = -3x x - 5 . ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø
Câu 16.1_ TH: Đạo hàm của hàm số 2
f (x) = x + 5x bằng biểu thức nào sau đây? Trang 6 1 2x + 5 2x + 5 2x + 5 A. B. . C. . D. - 2 2 x + 5x 2 2 x + 5x 2 x + 5x 2 2 x + 5x
Câu 16.2_ TH: Đạo hàm của hàm số f (x) 2 = x + x + 3 là 2 x + x 2x +1
A. f ¢( x) = .
B. f ¢( x) = . 2 x + x + 3 2 2 x + x + 3 2x +1 2 x + x + 3
C. f ¢( x) = .
D. f ¢( x) = . 2 x + x + 3 2 2 x + x + 3
Câu 16.3_ TH: Cho hàm số 2
y = x +1. Đạo hàm y¢ của hàm số là: x 1 x A. y ' = 2x.. B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . 2 2 x +1 2 2 2 x +1 x +1
Câu 16.4_ TH: Đạo hàm của hàm số 2020 y = x + x + 2023 là 2019 2020x +1 1 A. y¢ = . B. y¢ = . 2020 2 x + x + 3 202 2020 2 x + x + 2023 1 C. y¢ = . D. 2019 y¢ = 2020x +1. 2020 x + x + 2023
Câu 17.1_ TH: Tính đạo hàm của hàm số f (x) = ( 2 x + x - )( 2 2 1 x + x).
A. f ¢(x) 2 = 4x + 4x + 2.
B. f ¢(x) 3 2
= 4x + 9x + 2x .
C. f ¢(x) 3 2
= 4x +9x + 2x +1.
D. f ¢(x) 3 2
= 4x +9x + 2x -1. 2 x + x + 3 ax + b
Câu 17.2_TH: Đạo hàm của hàm số y = là biểu thức có dạng
. Khi đó a + b bằng: 2 x + x -1 (x + x- )2 2 1
A. a + b = 4 .
B. a + b = 5 . C. a + b = 10
- . D. a + b = 12 - .
Câu 17.3_ TH: Đạo hàm của hàm số y = ( 2 x + )( 2
1 5-3x ) bằng biểu thức có dạng 3
ax + bx . Khi đó = a T bằng: b A. 1 - . B. 2 - . C. 3 . D. 3 - . 2 x + 2x - 3 2
ax + bx + c
Câu 17.4_ TH: Đạo hàm của hàm số y =
bằng biểu thức có dạng y ' = . x + 2 (x + 2)2
Tính S = a + b + c . A. S = 0 . B. S = 10 .
C. S = 12 . D. S = 6 .
Câu 18.1_NB: Hàm số y = sin x có đạo hàm là:
A. y ' = cos x.
B. y ' = - cos x . C. y ' = - 1 sin x . D. y ' = . cos x
Câu 18.2_NB: Hàm số y = tan x có đạo hàm là: 1 1 A. 2
y¢ = 1- tan x . B. y¢ = ×
C. y¢ = cot x. D. y¢ = × 2 cos x 2 sin x
Câu 18.3_NB: Hàm số y = cos x có đạo hàm là: Trang 7 A. y ' = sin . x B. y ' = -sin . x C. y ' = - 1 cos . x D. y ' = . sin x
Câu 18.4_NB: Hàm số y = cot x có đạo hàm là: 1 1 A. y ' = - tan . x B. y ' = - . C. y ' = - . D. 2 y ' =1+ cot . x 2 cos x 2 sin x
Câu 19.1_NB: Tính đạo hàm của hàm số y = 5sin x - 3cos x
A. 5cos x + 3sin x .
B. cos x + 3sin x .
C. cos x + sin x .
D. 5cos x - 3sin x .
Câu 19.2_NB: Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin(x - 3) +1
A. 2cos(x - 3).
B. 2cos(x - 3) +1.
C. 2cos x .
D. 2cos x +1.
Câu 19.3_NB: Tính đạo hàm của hàm số y = tan x - 2sin x 1 1 1 1 A. - 2cos x. B. + 2cos x. C. - - 2cos x. D. - + 2cos x. 2 cos x 2 cos x 2 cos x 2 cos x
Câu 19.4_NB: Tính đạo hàm của hàm số y = cot x - 3cos x + 5 1 1 1 1 A. - + 3sin x. B. - -3sin x. C. + 3sin x. D. -3sin x . 2 sin x 2 sin x 2 sin x 2 sin x æ p ö
Câu 20.1_NB: Cho hàm số y = f (x) = sin x + . G 1 iá trị f ' bằng: ç ÷ è 2 ø 1 A. 0.
B. 1. C. 2. D. 2
Câu 20.2_NB: Cho hàm số y = f (x) = 2cos x-3. Giá trị f '(p ) bằng: A. 0. B. 1. C. 4. - D. 3. -
Câu 20.3_NB: Cho hàm số y = f (x) = tan x + 2. Giá trị f '(0) bằng: A. 0.
B. 1. C. 2. D. 3 æ p ö
Câu 20.4_NB: Cho hàm số y = f (x) = 4cot x - . G 1 iá trị f ' bằng: ç ÷ è 2 ø A. 4. - B. 1. - 1 C. . D. 1. 4
Câu 21.1_ TH: Cho hàm số 2
y = tan(2x ). Đạo hàm y¢ của hàm số là: 4 - x 4x A. y ' = . B. y ' = . 2 2 cos (2x ) 2 2 cos (2x ) 2x 2x C. y ' = . D. y ' = - . 2 2 cos (2x ) 2 2 cos (2x )
Câu 21.2_ TH: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(tan x). 1 1
A. y¢= sin(tan x)◊ ◊
B. y¢= - sin(tan x)◊ ◊ 2 cos x 2 cos x
C. y¢= sin(tan )
x . D. y¢= –sin(tan ) x .
Câu 21.3_ TH: Đạo hàm của hàm số y = cot x là: Trang 8 1 - 1 - x A. y¢ = . B. y¢ = 1 . C. y¢ = sin . D. y¢ = . 2 sin x cot x 2 2sin x cot x 2 cot x 2 cot x
Câu 21.4_ TH: Đạo hàm của hàm số y = ( 2023 sin x + ) 1 là A. 2022 y¢ = x . ( 2023 2023 cos x + ) 1 B. y¢ = ( 2023 sin x + ) 1 . C. 2023 y¢ = sin x . D. 2022 y¢ = x . ( 2023 2022 sin x + ) 1
Câu 22.1_ TH: Tính đạo hàm của hàm số 2 y = sin 2x A. 2 y ' = 2cos 2 . x B. y ' = 2 2sin 2 . x C. y ' = cos 2 . x
D. y ' = 2sin 4 . x
Câu 22.2_ TH: Tính đạo hàm của hàm số 2
y = (sin x + 3) thì kết quả đúng là
A. y ' = 2cos x(sinx + 3) . B. y ' = 2
- cos x(sinx + 3). C. y ' = 2(sinx + 3) .
D. y ' = 2(cos x + 3) .
Câu 22.3_ TH: Cho hàm số 2 y = in
s x. Đạo hàm y¢ của hàm số là: A. y ' = sin 2 . x 2
B. y ' = 2sin xcos . x C. y ' = 2sin . x 2s inx
D. y ' = -sin 2 . x æ p ö
Câu 22.4_ TH: Đạo hàm của hàm số y = tan 2x - là: ç ÷ è 3 ø A. 1 2 y¢ = - . B. y¢ = - . æ p æ p 2 ö ö cos 2x - ç ÷ 2 cos 2x - ç ÷ è 3 ø è 3 ø C. 1 2 y¢ = . D. y¢ = . æ p æ p 2 ö ö cos 2x - ç ÷ 2 cos 2x - ç ÷ è 3 ø è 3 ø 1
Câu 23.1_ TH: Hàm số y = ( + anx)2 1 t có đạo hàm là: 2 A. 2
y ' = (1+ tan x)(1+ tan x) . B. y ' =1+ tan . x C. 2
y ' = (1+ tan x)(1+ tan x). D. 2 y ' =1+ tan . x
Câu 23.2_TH: Hàm số 2
y = x .cos x có đạo hàm là: A. 2
y ' = 2x cos x – x sin . x B. 2
y ' = 2x cos x + x sin . x C. 2
y ' = 2xsin x - x cos . x D. 2
y ' = 2xsin x + x cos . x x
Câu 23.3_ TH: Hàm số 2 y = tan có đạo hàm là: 2 x x x sin 2sin sin x A. 2 y ' = . B. 2 y ' = . C. 2 y ' = . D. 3 y ' = tan . 2 x x x cos 3 cos 3 cos 2 2 2 2 sin x
Câu 23.4_ TH: Hàm số y = có đạo hàm là: x
x cos x + sin x
x cos x - sin x
x sin x + cos x
x sin x - cos x A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . 2 x 2 x 2 x 2 x Trang 9 x
Câu 24.1_ TH: Hàm số y =
có đạo hàm cấp hai là: x - 2 1 4 4 A. y ' = 0. B. y '' = . C. y '' = - . D. y '' = . (x - 2)2 (x - 2)2 (x - 2)3
Câu 24.2_ TH: Hàm số y = (x + )3 2
1 có đạo hàm cấp ba là: A. 2 y ''' = ( 12 x + 1 . ) B. y ''' = ( 2 24 x + ) 1 . C. y ''' = x( 2 24 5x + )
3 . D. y '' = - ( 2 12 x + ) 1 .
Câu 24.3_ TH: Hàm số y = 2x + 5 có đạo hàm cấp hai bằng: 1 1 1 1 A. y '' = . . B. y '' = . C. y '' = - . . D. y '' = - . (2x + 5) 2x + 5 2x + 5 (2x + 5) 2x + 5 2x + 5
Câu 24.4_ TH: Hàm số f (x) = ( x + )5 2
5 có đạo hàm cấp 3 bằng: A.
f ''(x) = 80(2x +5)3 . B. f (x) = ( x+ )2 '' 480 2
5 . C. f ''(x) = 4
- 80(2x +5)2 .D. f ''(x) = 8 - 0(2x +5)3.
Câu 25.1_ TH: Cho hàm số y = sin .
x Chọn câu sai: æ p ö æ 3p ö
A. y ' = sin x + .
B. y '' = sin (x +p ).
C. y '' = sin x + . D. (4) y = sin (2p - x). ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø 1
Câu 25.2_ TH: Cho hàm số y = f (x) = - . Xét 2 mệnh đề: x 2 6
(I): y '' = f ''(x) =
(II): y ''' = f '''(x) = - . Mệnh đề nào đúng: 3 x 4 x A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) đúng
C. Cả hai đều đúng
D. Cả hai đều sai.
Câu 25.3_ TH: Cho hàm số f (x) =(x + )3
1 . Giá trị f '(0) bằng:
A. 3. B. 6 . C. 12. D. 24.
Câu 25.4_ TH: Cho hàm số y = f (x) =(ax +b)5
( a,blà tham số). Tính (10) f (1) A. (10) f (1) = 0. . B. (10) f (1) =10a + . b C. (10) f (1) = 5 . a D. (10) f (1) =10 . a !
Câu 26.1_NB: Cho đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương a . Véc-tơ nào sau đây không là véc-tơ chỉ phương của d ? ! 1 ! ! ! A. 2 . a B. - . a C. 0.
D. ka (k ¹ 0). 2
Câu 26.2_NB: : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ? !!" !!" !!" !!!" !!" !!" !!" !!" !!"
A. SB+ SD = SA+ S . C .
B. SA+ SB+ SC+ SD = 4SO. !!" !!!" !!!" !!" !!!" !!!"
C. Ba véc-tơ S , A A , B BC đồng phẳng.
D. Ba véc-tơ S , A A , B CD đồng phẳng. !!!"
Câu 26.3_NB: : Cho hình hộp chữ nhật A .
BCD A'B'C'D' . Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới đây? !!!" !!!!!" !!!!!" !!!" A. CD .
B. B' A'.
C. D'C' . D. BA.
Câu 26.4_NB: Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' (tham khảo hình vẽ) . Chọn khẳng định đúng. Trang 10 A' D' C' B' A D B C !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!!" !!!"
A. BA', BD ', BD đồng phẳng.
B. BA', BD ', BC đồng phẳng. !!!" !!!!" !!!!" !!!" !!!!" !!!!"
C. BA', BD ', BC ' đồng phẳng.
D. BD, BD ', BC ' đồng phẳng.
Câu 27.1_NB: : Trong các công thức sau, công thức nào đúng ? ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
A. u.v = u . v .cos (u,v). B. . u v = .
u v .cos (u,v). ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
C. u.v = u . v .sin (u,v). D. u.v = u.v .sin(u,v).
Câu 27.2_NB: : Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian là góc giữa:
A. Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng.
B. Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng.
C. Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng.
D. Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng.
Câu 27.3_NB: : Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Biết a vuông góc với đường thẳng c. Tìm mệnh đề đúng ?
A. b vuông góc với c. B. b // c. C. Cả A và B đúng.
D. Tất cả đều sai. ! !
Câu 27.4_NB: Trong không gian cho hai đường thẳng a và b lần lượt có vectơ chỉ phương là u, v . Gọi a là góc
giữa hai đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây là đúng: ! ! ! ! ! ! ! !
A. cosa = cos (u,v) B. .
u v = sina . C. a = (u,v) . D. cosa = cos(u,v) !!!" !!!"
Câu 28.1_TH: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a . Khi đó . AC D A bằng 2 a 2 a 3 2 a 3 2 a A. B. C. - D. - 2 2 2 2 !!!" !!!"
Câu 28.2_TH: Cho hình lập phương ABCD. EFGH . Ta có . AB EG bằng: A. 2 2 2 2 2 a . B. a 2. C. a 3. . D. a . 2 !!!" !!!"
Câu 28.3_TH: Cho hình lập phương ABCD. EFGH cạnh a . Ta có . AC EF bằng: 2 A. 2 2 2 2 a . B. a 2. C. a . D. a . 2
Câu 28.4_TH: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ dài bằng 1. Gọi M là Trang 11 A O C !!!!" !!!"
trung điểm của cạnh AB (tham khảo hình vẽ). . Khi đó OM.BC bằng: B 1 3 3 A. . B. . C. - 1 . D. - . 2 2 2 2
Câu 29.1_NB: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
B. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
Câu 29-2_NB: : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Qua một điểm có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B. Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
C. Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng phân biệt
cùng nằm trong mặt phẳng đó.
D. Một đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng
(P) thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 29.3_NB: : Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (a ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu a // (a ) và b // (a ) thì a // b .
B. Nếu a // (a ) và b ^ a thì b ^ (a).
C. Nếu a // (a ) và b ^ (a) thì b ^ a .
D. Nếu a ^ (a )và b ^ a thì b // (a ) .
Câu 29.4_NB: : Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng ?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Câu 30.1_TH: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA ^ ( ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần
lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây sai?
A. CH ^ SA .
B. CH ^ SB .
C. CH ^ AK .
D. AK ^ SB .
Câu 30.2_TH: Cho hình tứ diện .
O ABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc . Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. OA ^ (OBC).
B. OC ^ (OAB).
C. OB ^ (OAC).
D. OA ^ ( ABC).
Câu 30.3_TH: Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA ^ ( ABCD). Trong các tam giác
sau tam giác nào không phải là tam giác vuông ? Trang 12 A. SA D B . B. SA D D . C. SA D C . D. SB D D .
Câu 30.4_TH: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. SO ^ (ABCD)
B. BD ^ (SAC)
C. AC ^ (SBD) D. AB ^ (SAD)
Câu 31.1_TH: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ^ (ABC )
D (tham khảo hình vẽ bên). S A D
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: B C
A. BC ^ (SAB) B. BC ^ (SCD) C. BC ^ (SAD) D. BC ^ (SAC)
Câu 31.2_TH: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ^ (ABC) (tham khảo hình vẽ). S C A
Khẳng định nào sau đây đúng ? B
A. SA ^ (SBC) . B. AB ^ (SBC) C. BC ^ (SAB) D. BC ^ (SAC)
Câu 31.3_TH: Cho hình lập phương ABCD.MNPQ . Khẳng định nào sau đây sai?
A. AC ^ ( ANQ) B. AM ^ (MNPQ)
C. BN ^ (MNPQ)
D. BD ^ ( ACPM )
Câu 31.4_TH: Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA ^ (ABC)(tham khảo hình vẽ). Hỏi tứ
diện SABC có mấy mặt là tam giác vuông? A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 32.1_NB: : Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. Hai mặt phẳng vuông góc thì chúng cắt nhau. B. Hai mặt phẳng cắt nhau thì không vuông góc.
C. Hai mặt phẳng vuông góc thì góc của chúng bằng 0
90 . D. Hai mặt phẳng có góc bằng 0 90 thì chúng vuông góc.
Câu 32.2_NB: : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
B. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
Câu 32.3_NB: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng? Trang 13
A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với nhau. B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.
C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau.
D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.
Câu 32.4_NB: : Cho hình lập phương ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. AC ^ AB .
B. AC ^ B D ¢ ¢.
C. AC ^ AD .
D. AC ^ B C ¢ .
Câu 33.1_TH: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ^ (ABC) , góc giữa hai mặt phẳng (SBC)
và (ABC) bằng 30o . Tính diện tích S của tam giác SBC. 2 a 2 a 3 2 a 2 a 3 A. S = B. S = C. S = D. S = 2 4 4 2
Câu 33.2_TH: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SB = SD . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (SAB) ^ (ABCD).
B. (SCD) ^ (SAC).
C. (SAC) ^ (SBD). D. (SAC) ^ (SAD).
Câu 33.3_TH: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy . Góc giữa hai
mặt phẳng (SBC) và ( ABCD) là góc A. ∑ SBA B. ∑ SAB C. ∑ ASB D. ∑ SCA
Câu 33.4_TH: Cho hình chóp S.ABC có SA ^ ( ABC) và AB ^ BC . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)và (ABC) là góc A. ∑ SCA. B. ∂
SIA ( I là trung điểm BC ) . C. ∑ SBA. D. ∑ SCB .
Câu 34.1_NB: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH . Khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (CDHG) bằng: A. AB. B. AC. C. AD. D. BD.
Câu 34.2_NB: Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và GH bằng: a 2 A. a 2. B. a 3 C. a D. . 2
Câu 34.3_NB: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’) bằng: A. BA’. B. AA’. C. CA’.
D. AB.
Câu 34.4_NB: Cho tứ diện đều ABC .
D Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng:
A. AB. B. AC. C. AD. D. AG.
Câu 35.1_TH: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
BC và AA’ bằng: 2a 5 a 3 2a A. B. a 3 C. D. 3 2 5 Trang 14
Câu 35.2_TH: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, AC = a 3,
SA ^ ( ABCD) . Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau CD và SB bằng: 2 3
A. a . B. a. C. 2 . a . D. a . 3 2
Câu 35.3_TH: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, hai mặt phẳng (SAB) và
(SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA =1. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2 2 1 A. . B. . C. 1. D. . 4 2 2
Câu 35.4_TH: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a, ∑ ABC = 0
60 , SA ^ ( ABCD), SA
= a 2. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng: a 6 a 3 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 6
II. PHẦN TỰ LUẬN ( MH CỦA BỘ) æ 1 ö
Câu 1: Cho hàm số ( ) 3 2
f x = x + ax + bx + c với a, ,
b c Î ! . Hãy xác định các số a,b,c biết rằng f ¢ = 0 và đồ ç ÷ è 3 ø
thị của hàm số y = f (x) đi qua các điểm ( 1 - ; 3 - ) và (1;- ) 1 .
Câu 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 . ° Tính độ
dài đường cao của hình chóp đã cho.
Câu 3: a) Giả sử hai hàm số y = f (x) và y = f (x + )
1 đều liên tục trên đoạn [0;2] và f (0) = f (2). Chứng
minh phương trình f (x) - f (x + )
1 = 0 luôn có nghiệm thuộc đoạn [0 ] ;1 . x + 2 b) Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai x +1
trục tọa độ một tam giác vuông cân.
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN THAM KHẢO 1 Câu 1 : Cho hàm số 3 2
y = f (x) = x + mx + 4x + 3 .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để y¢ ³ 0 với x " Î ! . 3 Câu 2 : Cho hàm số 3 2
y = -x + 4x + 2x - 3 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng d có phương trình y = 7x - 5. sin 3x Câu 3 : Tìm lim . x®0 x
Câu 4: Cho hàm số ( ) 4 2
f x = ax + bx + c với , a , b cÎ .
! Hãy xác định các số , a ,
b c biết rằng f ¢(- ) 1 = 2 - và
đồ thị (C) của hàm số y = f (x) đi qua các điểm A(2; 2 - ) và B( 3; - 5 - 2).
Câu 5 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 30 . ° Tính
độ dài đường cao của hình chóp S.ABCD Trang 15
Câu 6: Chứng minh rằng phương trình 3 2
x + (2m +1)x - (3m -1)x + m -1 = 0luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 7: Cho hàm số f ( x) 3
= x - 3x +1 có đồ thị (C). Gọi (
A x , y ),B(x , y ) với x > x A A B B A
B là các điểm thuộc
(C) sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và AB = 6 37 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A .
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a và AD = 4a . Mặt phẳng (SAB) và
(SAD) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD).
a) Chứng minh DC vuông góc với mặt phẳng (SAD).
b) Cho diện tích tam giác SCD gấp 2 lần diện tích tam giác ACD . Tính độ dài SA .
c) Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm CB,CS,CD. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (MNP).
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , BA = BC = a , AD = 2a .
Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a 2 .
a) Chứng minh (SAB) ^ (SAD).
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB . Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD). Trang 16