TOP 300 câu trắc nghiệm Hình 11 học kỳ 2 (có đáp án)

TOP 300 câu trắc nghiệm Hình 11 học kỳ 2 có đáp án được soạn dưới dạng file PDF gồm 28 trang giúp các bạn ôn tập, tham khảo và chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới. Các bạn xem và tải về ở dưới.

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

28 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương (H)
! Trang&1!
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH 11 HỌC KỲ II
CÓ ĐÁP ÁN
Bài 1 (BT): VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
Câu 1. Cho ba vectơ Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vectơ đó đồng phẳng?
A. Có một vectơ không cùng hướng với hai vectơ còn lại.
B. Một trong ba vectơ đó bằng
C. Có hai trong ba vectơ đó cùng phương.
D. Có hai trong ba vectơ đó cùng hướng.
Câu 2. Cho hình hộp . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3. Cho hình lập phương . Tìm vectơ thỏa .
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho hình hộp . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. B.
C. D.
Câu 5. Ba vectơ không đồng phẳng nếu:
A. ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.
B. ba đường thẳng chứa chúng không cùng thuộc một mặt phẳng.
C. ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng.
D. ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.
Câu 6. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Vectơ là vectơ chỉ phương của đường thẳng thì vectơ cũng là vectơ chỉ phương của .
B. Vectơ khác vectơ-không được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng khi và chỉ khi giá của
vectơ song song với đường thẳng .
C. Vectơ khác vectơ-không được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng khi và chỉ khi giá của
vectơ trùng với đường thẳng .
D. Vectơ khác vectơ-không được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng khi và chỉ khi giá của
vectơ song song hoặc trùng với đường thẳng .
Câu 7. Cho tứ diện với là trọng tâm và các điểm lần lượt là trung điểm của các
cạnh Những vectơ khác bằng nhau là:
A. B.
C. D.
Câu 8. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9. Cho hình lập phương . Các vectơ nào sau đây bằng nhau?
A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; .
Câu 10. Cho tứ diện ABCD. Các điểm và lần lượt là trung điểm của và . Vectơ
cùng với hai vectơ nào sau đây là ba vectơ đồng phẳng?
A. và . B. và . C. và . D. và .
Câu 11. Trong không gian cho điểm và bốn điểm không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để
tạo thành hình bình hành là.
A. . B. .
,,.abc
!!!
0.
!"
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
AB AD AA AC
¢
++ =
!!!" !!!" !!! " !!!"
AB AC AD AB
¢
++=
!!!" !!!" !!!" !!!"
AB AD AA AC
¢¢
++ =
!!!" !!!" !!!" !!!!"
AB AC AD AA
¢
++=
!!!" !!!" !!!" !!! "
.ABCD EFGH
=++
!!!" !!!" !!!"
"
xCBCDCG
xCE=
!"""!
xAG=
!"""!
xDF=
!"""!
xEC=
!"""!
.ABC D A B C D
¢¢¢¢
AB BD A A AC
¢¢
++ =
!!!" !!!" !!! " !!!!"
AB AD A A AC
¢¢
++ =
!!!" !!!" !!!" !!!!"
AB AD BB AC
¢¢
++ =
!!!" !!!" !!!" !!!!"
AB AD AA AC
¢¢ ¢ ¢ ¢ ¢
++=
!!!!" !!!!" !!!" !!!!"
,,abc
!!!
d
ka
!
d
d
d
d
d
d
d
ABCD
G
,,,,,MNPQIJ
,,,,,.AB BC CD DA AC BD
,,
!!!!" !!!"
MQ NP
( )
1
.
2
-
!!!" !!!"
CB CD
( )
1
,, .
2
MQ NP CD CB-
!!! !" !!!" !!!" !!!"
,, .MN CI QP
!!! !" !!" !!!"
,, .MI IQ QM
!!!" !!" !!!!"
.S ABCD
ABCD
O
++ +
!! " !!" !!!" !!!"
SA SB SC SD
=+
!!!" !!!"
AC BD
2+=
!! " !!!" !!!"
SA SC SO
2+=
!!" !!!" !!!"
SB SD SO
+=+
!! " !! !" !!" !!!"
SA SC SB SD
.ABCD EFGH
CD
!!!"
HG
!!! "
EF
!!!"
DC
!!!"
HG
!!! "
EF
!!!"
DC
!!!"
GH
!!!"
EF
!!!"
DC
!!!"
HG
!!! "
FE
!!!"
,,MNP
Q
,,AB CD BC
AD
!!!!"
MN
!!!"
MP
!!!"
CD
!!!"
MA
!!!!"
MQ
!!!!"
MD
!!!!"
MQ
!!!"
AC
!!!"
AD
O
,,,ABCD
,,,ABCD
1
2
+
!!!" !!!"
OA OC
1
2
=+
!!!" !!!"
OB OD
OA OC OB OD+=+
!!!" !!!" !!!" !!!"
! Trang&2!
C. . D. .
Câu 12. Cho hình hộp . Gọi là trung điểm . Chọn đẳng thức đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 13. Tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc và đều có độ dài là . Gọi là trung
điểm cạnh . Góc giữa hai vec tơ và bằng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho tứ diện ABCD. Các điểm và lần lượt là trung điểm của và . Vectơ
cùng với hai vectơ nào sau đây là ba vectơ không đồng phẳng?
A. và . B. và . C. và .
D.
và .
Câu 15. Cho hình chóp có và . Tích vô hướng
bằng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Đặt .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Cho tứ diện . Đặt Gọi là trọng tâm của . Hệ thức liên hệ
giữa và là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Cho tứ diện với là trọng tâm và các điểm lần lượt là trung điểm của các
cạnh bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Cho tứ diện và . Gọi và lần lượt là trung điểm của
và . Điều kiện để bốn điểm cùng thuộc mặt phẳng?
A. B.
C. D.
Câu 20. Cho hình hộp có tâm . Đặt . là điểm xác định bởi
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. là trung điểm . B. là trung điểm .
C. là tâm hình bình hành . D. là tâm hình bình hành .
Câu 21. Cho hình lập phương cạnh bằng . là trọng tâm tam giác . Tính .
A. B. C. D.
Câu 22. Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Đặt , ,
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
0OA OB OC OD++ + =
!!!" !!!" !!!" !!!" "
11
22
OA OB OC OD+=+
!!!" !!!" !!!" !!!"
111 1
.ABCD A B C D
M
AD
1
!!!! "
CM
111 11
1
2
=+ +
!!!!" !!!!" !!!!"
CC CD CB
1
!!!! "
BM
11111
=+ +
!!! " !!!!" !!!!"
BB BA BC
1
!!!! "
CM
11111
11
22
=+ +
!!!!" !!!! " !!!!"
CC CD CB
11111
++
!!! " !!!!" !!!!"
BB B A B C
1
2=
!!! !"
BD
OABC
,,OA OB OC
1
M
AB
!!!"
BC
!!!!"
OM
0
120
0
0
0
45
0
90
,,MNP
Q
,,AB CD BC
AD
!!!"
AC
!!!!"
QM
!!!"
BD
!!!"
QN
!!!"
CD
!!!"
AB
!!!"
AD
!!!"
MP
!!!"
AD
.S ABCD
== = = =SA SB SC AB AC a
2=BC a
.
!!" !! "
SA SB
2
-a
2
2
-
a
2
a
2
2
a
.S ABCD
ABCD
,,,SA a SB b SC c SD d====
!!" " !! " " !! !" " !!!" !"
0acdb++ +=
!!"!!!
ab cd+=+
!!!"!
ad bc+=+
!"!!!
ac db+= +
!!"!!
ABCD
,,.AB b AC c AD d===
!!!" " !!!" " !!!" !"
G
BCDD
AG
!!!"
,,bcd
!!"!
4
bcd
AG
++
=
!!"!
"""!
AG b c d=++
!!!" " " !"
3
bcd
AG
++
=
!!"!
"""!
2
bcd
AG
++
=
!!"!
"""!
ABCD
G
,,,,,MNPQIJ
,,,,,.AB BC CD DA AC BD
AB AC AD++
!!!" !!!" !!!"
4AG
!!!"
2AG
!!!"
AG
!!!"
1
2
AG
!!!"
ABCD
;;AB a AC b AD c===
!!!" " !!!" " !!!" "
,,MNP
Q
,,AB BC CD
DA
,,,MNPQ
.MP MB BP=+
!!! " !!! " !!!"
( )
1
.
2
MP MN MQ=+
!!!" !!! !" !!!!"
.MP MN MQ=+
!!!" !!!!" !!!!"
!!!"
MP
( )
1
.
2
=+-
!!!" !!!" !!!"
AC AD AB
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
O
,AB a BC b==
!!!" " !!!" "
M
1
()
2
OM a b=-
!!!!" " "
M
CC
¢
M
BB
¢
M
ABB A
¢¢
M
BCC B
¢¢
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
G
A BC
¢
2
3AG
2
4.a
2
2.a
2
.a
2
3.a
ABCD
M
P
AB
CD
AB b=
!!!" "
AC c=
!!!" "
AD d=
!!!" !"
1
()
2
MP c d b=+-
!!!" " !" "
1
()
2
MP d b c=+-
!!!" !" " "
! Trang&3!
C. . D. .
Câu 23. Cho tứ diện . Gọi là trọng tâm tam giác . Tìm giá trị thích hợp thỏa mãn đẳng thức
vectơ: .
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Cho tứ diện , và lần lượt là trung điểm của và , , và
. là một điểm bất kì. bằng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Cho tứ diện và điểm xác định bởi Điểm thuộc mặt phẳng
khi và chỉ khi bằng giá trị nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Cho hình lăng trụ với là trọng tâm của tam giác . Đặt
Vectơ bằng:
A. B. C. D.
Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
A. . B. . C. . D. .
Câu 28. Cho hình hộp có tâm . Gọi là tâm hình bình hành . Đặt ,
, , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 29. Cho tứ diện . Trên các cạnh và lần lượt lấy sao cho .
Gọi lần lượt là trung điểm của và . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Các vectơ , , đồng phẳng. B. Các vectơ , , đồng phẳng.
C. Các vectơ , , đồng phẳng. D. Các vectơ , , đồng phẳng.
Câu 30. Cho hình lăng trụ , là trung điểm của . Đặt . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Cho tứ diện . Các điểm lần lượt là trung điểm của . Lấy hai điểm
và
lần
lượt thuộc
và
sao cho
và
với
khác
.
Vectơ
bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Cho hình hộp . Gọi và lần lượt là tâm của hình bình hành và
Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. .
C. Bốn điểm , , , đồng phẳng. D. Ba vecto , , không đồng phẳng.
Bài 2 (BT): HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Câu 33. Cho vectơ và hai vectơ và không cùng phương. Nếu vectơ vuông góc với cả hai vectơ
và thì và :
A. không đồng phẳng. B. đồng phẳng.
C. Có thể đồng phẳng. D. Có thể không đồng phẳng.
1
()
2
MP c b d=+-
!!!" " " !"
1
()
2
MP c d b=++
!!!" " !" "
ABCD
G
ABC
DA DB DC k DG++ =
!!!" !!!" !!! " !!!"
2k =
1
2
k =
3k =
1
3
k =
ABCD
E
F
AB
CD
2AB a=
2CD b=
2EF c=
M
22
MA MB+
22
22+MF b
22
22ME a+
22
22+MF a
22
22+ME b
ABCD
M
23.AM x AB AC AD=++
!!!!" !!!" !!!" !!!"
M
( )
BCD
4-
2-
.ABC A B C
¢¢¢
G
¢¢¢
ABC
,,.
¢
===
!!! " " !!!" " !!!" "
AA a AB b AC c
AG
!!!"
( )
1
.
2
abc++
!!!
( )
1
.
6
abc++
!!!
( )
1
.
4
abc++
!!!
( )
1
.
3
abc++
!!!
.ABC A B C
¢¢¢
AB
AB
¢¢
!!!!"
AC
¢¢
!!!! "
AC
¢
!!!!"
BC
¢
!!! !"
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
O
ABCD
'AC u=
!!!!" "
'CA v=
!!! " "
'BD x=
!!!!" "
'DB y=
!!!!" !"
1
2( )
2
OI u v x y=- + + +
!! " " " " !"
2
!! "
OI
1
()
4
=+++
!!!"!
uvxy
1
2( )
4
OI u v x y=- + + +
!! " " " " !"
1
2( )
2
OI u v x y=+++
!! " " " " !"
ABCD
AD
BC
,MN
3;AM MD=
3BN N C=
, PQ
AD
BC
AB
!!!"
DC
!!!"
PQ
!!!"
AB
!!!"
DC
!!!"
MN
!!!!"
BD
!!!"
AC
!!!"
MN
!!!!"
MN
!!!!"
DC
!!!"
PQ
!!!"
.ABC A B C
¢¢¢
M
BB
¢
,,'CA a CB b AA c== =
!! !" " !!!" " !!!" "
1
2
AM a c b=+-
!!!!" " " "
1
2
AM b c a=+-
!!!!" " " "
1
2
AM a c b=-+
!!!!" " " "
1
2
AM b a c=-+
!!!!" " " "
ABCD
,MN
,AB CD
P
Q
AD
BC
=
!! !" !!!"
PA mPD
=
!!!" !!!"
QB mQC
m
1
!!!"
MP
-
!!! !" !!!"
MN mQC
-
!!!" !!!"
MB mQC
-
!!!!" !!!"
MN mPD
-
!!!" !!!"
MA mPD
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
K
ABB A
¢¢
BCB C
¢¢
22BD IK BC+=
!!!" !!" !!!"
11
22
IK AC A C
¢¢
==
!! " !!!" !!!! "
K
C
A
BD
!!!"
IK
!!"
BC
¢¢
!!!!"
0n ¹
!!
a
!
a
!
, na
!!
! Trang&4!
Câu 34. Cho hình lập phương . Khi đó, khẳng định nào sau đây là sai:
A. . B. . C. . D. .
Câu 35. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 36. Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì:
A. vuông góc với nhau. B. song song với nhau.
C. song song với một mặt phẳng. D. thuộc một mặt phẳng.
Câu 37. Cho ba vectơ và bất kỳ đều khác vectơ . Nếu vectơ vuông góc với cả hai vectơ và
thì và :
A. Không đồng phẳng. B. Có giá vuông góc với nhau từng đôi một.
C. Có thể đồng phẳng. D. đồng phẳng.
Câu 38. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu góc giữa và bằng góc giữa và thì .
B. Nếu và cùng nằm trong mặt phẳng thì góc giữa và bằng góc giữa và .
C. Nếu và thì .
D. Nếu và cùng vuông góc với thì .
Câu 39. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với
đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng
còn lại.
Câu 40. Nếu ba vectơ và cùng vuông góc với vectơ thì chúng:
A. Có thể không đồng phẳng. B. Không đồng phẳng.
C. Có thể đồng phẳng. D. đồng phẳng.
Câu 41. Cho hình chópS.ABCD cóđáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. GọiM
vàNlần lượt là trung điểm củaAD vàSD. Số đo của góc (MN, SC) bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 42. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng
còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng
kia.
Câu 43. Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng.
A. B. C. D.
Câu 44. Cho hình hộp có tất cả các cạnh bằng và các góc phẳng đỉnh đều bằng .
Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc với nhau?
A. và . B. và . C. và . D. và .
Câu 45. Cho tứ diện đều (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng
và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 46. Cho tứ diện có: Hãy chứng minh
Một bạn chứng minh qua các bước sau:
Bước 1.
.' ' ' 'ABCD A B C D
''A C BD^
'' 'BC DC^
'AD DC^
'AB B B^
, na
!!
n
!
a
!
, na
!!
,,abc
a
c
b
c
//ab
a
b
( )
//c
a
a
c
b
c
//ab
ca^
cb^
a
b
c
//ab
, na
!!
0n ¹
!!
0
60
0
30
0
45
0
90
.
¢¢¢¢
ABCD A B C D
AC
''CD
90 .
!
45 .
!
0.
!
60 .
!
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
a
B
0
60
BC
¢
AD
¢
AC
BD
¢¢
BC
¢
CD
¢
BC
¢
AD
¢
ABCD
AB
CD
0
60
0
90
0
30
0
45
ABCD
∑
∑
;60.== = =
!
AB AC AD BAC BAD
.^AB CD
.=-
!!!" !!!" !!!"
CD AC AD
! Trang&5!
Bước 2.
Bước 3.
Bước 4. Suy ra
Theo em lời giải trên sai từ:
A. Bước 4. B. Bước 1. C. Bước 2. D. Bước 3.
Câu 47. Cho tứ diệnABCD có Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB và CD vuông góc. B. AC và BD vuông góc.
C. AB và BC vuông góc. D. Không có cặp cạnh đối diện nào vuông góc.
Câu 48. Cho tứ diện . Chứng minh rằng nếu thì
. Điều ngược lại đúng không? Sau đây là lời giải:
Bước 1:
Bước 2: Chứng minh tương tự, từ ta được và ta được
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Sai từ bước 3. B. Sai từ bước 1. C. Sai từ bước 2. D. Đúng.
Câu 49. Cho hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào có thể sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 50. Cho hình chóp có , có đáy là hình bình hành, cắt tại
O. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 51. Cho tứ diện đều , là trung điểm của cạnh . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 52. Cho tứ diện có .Gọi lần lượt là trung điểm của , . Góc
giữa bằng:
A. . B. C. . D. .
Câu 53. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Số đo góc giữa hai đường thẳng
và bằng:
A. B. C. D.
Câu 54. Cho hình lập phương . Các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đã cho
và vuông góc với đường thẳng là:
A. và .
B.
và .
C.
và .
D.
và .
Câu 55. Cho tứ diện có . Gọi là trung điểm của
. Kết luận nào sau đây là sai?
A. vuông góc với và . B. vuông góc với .
C. vuông góc với . D. không vuông góc với và .
Câu 56. Cho hình hộp . Giả sử tam giác và đều có góc nhọn. Góc giữa
hai đường thẳng và là góc nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 57. Cho tứ diện . Nếu , và thì:
A. . B. .
C. . D.
( )
..AB AC AB AC AD=-
!!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
..-
!!!" !!!" !!!" !!!"
AB AC AB AD
0
..cos60=
!!!" !!!"
AB AC
0
..cos600-=
!!!" !!!"
AB AD
.AB CD^
..0.AB AC AB AD=¹
!!!" !!!" !!!" !!!"
ABCD
ABADADACACAB .... ==
,,AB CD AC BD AD BC^^^
..AB AC AC AD=
!!!" !!! " !!!" !!!"
Û
0).( =- ADABAC
Û
0. =DBAC
AC BDÛ^
ABADADAC .. =
ABADACAB .. =
.AB CD^
.’’’’ABCD A B C D
’’A B DC^
’’BC A D^
’BB BD^
’’A C BD^
.S ABCD
SA SB SC SD== =
ABCD
AC
BD
BC SC^
SO SC^
SO AC^
AC BD^
ABCD
M
BC
( )
,cos A B DM
2
3
2
1
6
3
2
2
ABCD
AB CD=
,, ,IJEF
,AC BC
,BD AD
( )
,IE JF
0
60
0
90
0
30
0
45
.S ABCD
a
BC
SA
30 .°
45 .°
60 .°
90 .°
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
AC
AD
AD
¢¢
AB
AB
¢¢
BC
BC
¢¢
BD
BD
¢¢
ABCD
;AB AC AD==
∑
∑
60BAC BAD==°
,MN
,AB CD
MN
AB
CD
MN
AB
MN
CD
MN
AB
CD
.’’’’ABCD A B C D
’AB C
’’A DC
3
AC
’AD
’DB BÐ
’’DA CÐ
’BDBÐ
’AB CÐ
ABCD
AB CD^
AC BD^
BC AD^
..=
!!!" !!!" !!!" !!!"
AB AC AC AD
.=
!!!" !!!"
AB AD
..¹
!!!" !!!" !!!" !!!"
AB AC AC AD
.=
!!!" !!!"
AB AD
..=
!!!" !!!" !!!" !!!"
AB AC AC AD
.¹
!!!" !!!"
AB AD
..¹
!!!" !!!" !!!" !!!"
AB AC AC AD
..¹
!!!" !!!"
AB AD
! Trang&6!
Câu 58. Cho tứ diện ABCD có , IJ = (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Sốđo góc
giữa hai đường thẳng AB và CD là
A. . B. . C. . D. .
Câu 59. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Đường thẳng vuông góc với
A. . B. . C. . D. .
Câu 60. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Gọi là điểm bất kì trên . Số
đo góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 61. Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi và lần lượt là trung điểm của
và . Số đo của góc bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 62. Cho tứ diện có , ( lần lượt là trung điểm của và ). Số đo
góc giữa hai đường thẳng và là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 63. Cho tứ diện có . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Biết
vuông góc với . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 64. Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau, biết . Số đo
góc giữa hai đường thẳng và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 65. Cho hình hộp có tất cả các mặt là hình thoi và các góc tại bằng . Diện tích
của tứ giác bằng:
A. . B. C. D.
Câu 66. Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi và lần lượt là trung điểm của
và . Số đo của góc bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 67. Cho hình lập phương . Tính góc giữa và là
A. . B. . C. . D. .
Câu 68. Cho hình lập phương cạnh bằng , là trung điểm của và là điểm xác
định bởi: . Nếu hai đường thẳng và vuông góc với nhau thì thỏa mãn hệ
thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 69. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và các cạnh bên đều bằng . Gọi
và lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc bằng:
A. . B. . C. . D. .
Bài 3 (BT): ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Câu 70. Cho hình chóp có và tam giác không vuông, gọi lần lượt là trực
tâm các tam giác và . Các đường thẳng thỏa mãn:
A. Đáp án khác. B. Đồng quy.
C. Đôi một song song. D. Đôi một chéo nhau.
Câu 71. Cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng trong đó Chọn mệnh đề sai trong
các mệnh đề sau?
==AB CD a
3
2
a
0
60
0
30
0
45
0
120
.S ABCD
a
SA
SB
SC
SD
CD
.S ABCD
a
M
AC
SM
BD
o
30
o
60
o
45
o
90
.S ABCD
I
J
SC
BC
( )
,IJ CD
0
60
0
30
0
45
0
90
ABCD
AB CD a==
3
2
IJ
a
=
,IJ
BC
AD
AB
CD
0
90
0
6 0
0
30
0
4 5
ABCD
,3AB a BD a==
M
N
AD
BC
AC
BD
MN
23
3
a
MN =
6
3
a
MN =
32
2
a
MN =
10
2
a
MN =
ABCD
, , AB AC AD
1AB AC AD===
AB
CD
0
90
0
30
0
60
0
45
.' ' ' 'ABCD A B C D
B
0
60
''ABCD
3
3
a
2
.a
2
.
2
a
2
2
.
2
a
.S ABCD
a
J
SC
BC
( )
, IJ CD
0
60
0
90
0
45
0
30
111 1
.ABCD A B C D
AC
1
DA
90°
0
60
0
45
0
120
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
BC
M
AM xAB yAD
¢¢¢¢
=+
!!!!" !!!!" !!!!"
AI
AM
¢
,xy
20xy+=
20xy+=
20xy-=
20xy-=
.S ABCD
ABCD
a
a
M
N
AD
SD
( )
,MN SC
0
45
0
60
0
90
0
30
.S ABC
()SA ABC^
ABC
, HK
ABC
SBC
, , AH SK BC
, ab
( )
,P
( )
.^aP
! Trang&7!
A. Nếu thì B. Nếu thì
C. Nếu thì D. Nếu thì
Câu 72. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của lên
trùng với trung điểm của cạnh . Biết tam giác là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa
và
A. B. C. D.
Câu 73. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh và . Gọi G là trọng
tâm . Xét mặt phẳng đi qua và vuông góc với . Tìm hệ thức liên hệ giữa và để cắt
tại điểm nằm giữa và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 74. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường
thẳng thì song song nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
Câu 75. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng khi và
song song (hoặc trùng với ).
B. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt
phẳng đã cho.
C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thì mặt
phẳng song song với mặt phẳng .
D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thì
song song với .
Câu 76. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, là trung điểm của đường cao của tam
giác vuông góc với đáy. Gọi là điểm tùy ý trên (không trùng với và ). mặt phẳng
qua và vuông góc với . Thiết diện của và hình chóp là hình gì?
A. Tam giác vuông B. Hình thang cân C. Hình thang vuông D. Hình bình hành
Câu 77. Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng?
A. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau.
B. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh đôi một song song và bằng nhau.
C. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình bình hành.
D. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.
Câu 78. Trong không gian cho đường thẳng không nằm trong mp , đường thẳng được gọi là vuông
góc với mp nếu:
A. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp
B. vuông góc với đường thẳng mà song song với mp
C. vuông góc với đường thẳng nằm trong mp
D. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp
Câu 79. Cho hình chóp thỏa mãn . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .
B. là trọng tâm tam giác .
C. là trực tâm tam giác .
^ab
( )
// .bP
//ba
( )
.^bP
( )
bPÃ
.ba^
( )
^bP
// .ab
.S ABC
ABC
S
( )
ABC
H
BC
SBC
SA
( )
.ABC
30°
75°
60°
45°
.S ABC
ABC
SA SB SC b== =
ABCD
()P
A
SC
()P
SC
1
C
C
2ab>
2ab<
2ba<
2ba>
( )
P
( )
P
( )
P
( )
Q
( )
P
( )
Q
( )
P
( )
P
.S ABC
ABC
O
AH
, ABC SO
OH
O
H
( )
P
OH
( )
P
.S ABC
D
( )
P
D
( )
P
( )
.P
( )
P
( )
.P
( )
.P
.S ABC
SA SB SC==
H
S
( )
mp ABC
H
ABC
H
ABC
H
ABC
! Trang&8!
D. là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Câu 80. Qua điểm cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước?
A. B. Vô số C. D.
Câu 81. Trong không gian cho đường thẳng và điểm . Qua có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với
cho trước?
A. 1. B. Vô số. C. 2. D. 3.
Câu 82. Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân.
B. Tất cả những cạnh của hình chóp đều bằng nhau.
C. Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy đó.
D. Đáy của hình chóp đều là miền đa giác đều.
Câu 83. Cho hình chóp có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu của trên
là:
A. Giao điểm hai đường thẳng và B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
C. Trọng tâm tam giác D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Câu 84. Cho tứ diện đều cạnh , gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với Thiết diện
của và hình chóp có diện tích bằng
A. B. . C. . D.
Câu 85. Cho hình hộp Có đáy là hình thoi và Gọi
Hình chiếu của trên là:
A. trọng tâm B. trung điểm của
C. giao của hai đoạn và D. trọng tâm
Câu 86. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , cạnh bên Mặt phẳng
đi qua trung điểm của và vuông góc với cắt lần lượt tại Tứ giác
là hình gì ?
A. Hình chữ nhật. B. Hình thang cân.
C. Hình bình hành. D. Hình thang vuông.
Câu 87. Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm Các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A. B. C. D.
Câu 88. Cho tứ diện có đôi một vuông góc. Điểm cách đều là:
A. Trung điểm . B. Trung điểm .
C. Trung điểm . D. Trung điểm .
Câu 89. Cho tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc, gọi là hình chiếu của lên
Khẳng định nào sau đây sai?
A. B.
C. là trực tâm D.
Câu 90. Cho hình chóp có và Số các mặt của tứ diện là tam giác
vuông là:
A. B. C. D.
Câu 91. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Mặt phẳng và đường thẳng không thuộc cùng vuông góc với đường thẳng thì song song
với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
H
ABC
O
D
3
1
D
O
O
D
.S ABC
H
S
().ABC
AC
.BD
.ABC
.ABC
.ABC
ABCD
12a =
( )
P
B
.AD
( )
P
36
36 2
40
36 3
.' ' ' '.ABCD A B C D
∑
0
60=BAD
'''.AA AB AD==
O = AC ∩ BD.
'A
( )
ABCD
.D BCD
.AO
AC
.BD
.D ABD
.S ABC
ABC
B
( )
.SA AB C^
( )
P
M
AB
SB
,,AC SC SB
,,.NPQ
MNPQ
.S ABCD
ABCD
,( ).OSA ABCD^
SO BD^
SA BD^
AD SC^
SC BD^
ABCD
,,AB BC CD
,,,ABCD
AB
BC
AC
AD
OABC
, , OA OB OC
H
O
( )
.ABC
2222
3.OH AB AC BC=++
2222
1111
.
OH OA OB OC
=++
H
.ABCD
.OA BC^
.S ABC
()SA ABC^
.AB BC^
.S ABC
4.
3.
2.
1.
( )
P
( )
P
! Trang&9!
Câu 92. Cho hình chóp thỏa mãn . Tam giác vuông tại . Gọi là hình
chiếu vuông góc của lên . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 93. Cho hình chóp có và đáy là hình chữ nhật. Gọi là tâm của
và là trung điểm của . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. B. Tam giác vuông ở
C. là mặt phẳng trung trực của đoạn D.
Câu 94. Cho hình chóp , đáy là hình vuông có tâm , Gọi là trung điểm
của . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. là mặt phẳng trung trực của đoạn
B.
C. .
D.
Câu 95. Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm . Biết . Khẳng định nào
sau đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 96. Cho tứ diện thoả mãn Gọi là hình chiếu của lên mp Đối với
ta có điểm là:
A. Trọng tâm. B. Trực tâm.
C. Tâm đường tròn ngoại tiếp. D. Tâm đường tròn nội tiếp.
Câu 97. Cho hai đường thẳng và . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu và thì . B. Nếu và thì .
C. Nếu và thì . D. Nếu và thì .
Câu 98. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Với mỗi điểm và mỗi điểm thì ta có đường thẳng vuông góc với giao tuyến
của và
B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt
phẳng kia
C. Nếu hai mặt phẳng và đều vuông góc với mặt phẳng thì giao tuyến của và
nếu có sẽ vuông góc với
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 99. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì
B. Nếu đường thẳng thì vuông góc với hai đường thẳng trong
C. Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì vuông góc với bất
kì đường thẳng nào nằm trong
D. Nếu và đường thẳng thì
Câu 100. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Cho hai mp song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt mp này thì cũng vuông góc với mp kia
B. Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với
đường thẳng kia
.S ABC
SA SB SC==
ABC
A
H
S
( )
mp ABC
AB SH^
( ) ( )
SAH SCH SHÇ=
( ) ( )
SBH SCH SHÇ=
( ) ( )
SAH SBH SHÇ=
.S ABCD
( )
SA AB CD^
ABCD
O
ABCD
SC
( )
.IO ABC D^
SCD
.D
( )
SAC
.BD
.BC SB^
.S ABCD
ABCD
O
( )
.SA ABCD^
SC
( )
SAC
BD
BD SC^
SA SB SC==
( )
.IO ABC D^
.S ABCD
ABCD
O
,SA SC SB SD==
()CD SBD^
()SO ABCD^
CD AC^
()AB SAC^
SABC
.SA SB SC==
H
S
( )
.ABC
ABCD
H
,ab
( )
mp P
( )
//aP
ba^
( )
bP^
( )
aP^
ba^
( )
//bP
( )
//aP
( )
bP^
ab^
( )
//aP
ba^
( )
//bP
( )
A
a
Î
( )
B
b
Î
AB
d
( )
a
( )
.
b
( )
a
( )
b
( )
g
d
( )
a
( )
b
( )
.
g
d
( )
a
( )
.d
a
^
( )
d
a
^
d
( )
.
a
d
( )
a
d
( )
.
a
( )
d
a
^
( )
//a
a
.da^
! Trang&10!
C. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng
vuông góc với đường thẳng kia
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song với nhau.
Câu 101. Cho tứ diện có cạnh vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau
đây đúng ?
A. Góc giữa và là góc . B. Góc giữa và là góc .
C. Góc giữa và là góc . D. Góc giữa và là góc .
Câu 102. Cho hình lập phương . Gọi là góc giữa và mp Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau?
A. B. C. D.
Câu 103. Cho tứ diện có và Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 104. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với
mặt phẳng đó.
B. Nếu đường thẳng song song với đường thẳng và song song với mặt phẳng thì song song
hoặc nằm trên mặt phẳng
C. Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì
vuông góc với
D. Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng và đường thẳng vuông góc với thì vuông
góc với mặt phẳng
Câu 105. Cho là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Nếu , và cắt thì vuông góc với mặt phẳng
B. Nếu và thì
C. Nếu vuông góc với mặt phẳng và thì
D. Nếu và thì
Câu 106. Tam giác có , đường cao . Trên đường thẳng vuông góc với tại
, lấy điểm sao cho . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Diện tích tam giác
bằng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 107. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh và ( ). Gọi
là trọng tâm . Xét mặt phẳng đi qua và vuông góc với tại điểm nằm giữa và .
Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 108. Cho hình chóp có và vuông ở . là đường cao của .
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. B. C. D.
Câu 109. Cho hình chóp có cạnh và đáy là tam giác cân ở . Gọi và lần
lượt là trung điểm của và . Khẳng định nào sau đây có thể sai ?
ABCD
, , AB BC BD
AC
( )
BCD
∑
ACB
CD
( )
ABD
∑
CBD
AD
( )
ABC
∑
ADB
AC
( )
ABD
∑
CBA
.' ' ' 'ABCD A B C D
a
'AC
( )
''.ABCD
0
. 30
a
=
2
tan .
3
a
=
0
. 45
a
=
tan 2.
a
=
ABCD
AB AC=
.DB DC=
.BC AD^
( )
. AB ABC^
( )
. CD ABD^
.AC BD^
( )
P
( )
.P
( )
P
( )
P
.b
( )
P
( )
.P
,,abc
ab^
bc^
c
( )
,.ac
ab^
bc^
// .ac
( )
a
( )
//b
a
.ab^
//ab
bc^
.ca^
ABC
2BC a=
2AD a=
( )
ABC
A
S
2SA a=
,EF
SB
SC
AEF
2
3
4
a
2
3
2
a
2
1
2
a
2
3
6
a
.S ABC
ABC
SA SB SC b== =
2ab>
G
ABCD
( )
P
A
SC
1
C
S
C
( )
P
222
3
4
aba
S
b
-
=
222
3
2
aba
S
b
-
=
222
3
2
aba
S
b
+
=
222
3
4
aba
S
b
+
=
.S ABC
( )
SA ABC^
ABCD
B
AH
SABD
.AH SC^
.AH AC^
.AH BC^
.SA BC^
.S ABC
()SA ABC^
ABC
C
H
K
AB
SB
! Trang&11!
A. . B. . C. . D. .
Câu 110. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
đáy, . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là , khi đó nhận giá trị nào trong các
giá trị sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 111. Cho góc tam diện với Trên các tia lần lượt lấy
các điểm sao cho . Tam giác có đặc điểm nào trong các số các đặc điểm sau:
A. Vuông cân. B. Vuông nhưng không cân.
C. Đều. D. Cân nhưng không vuông.
Câu 112. Cho tam giác vuông cân tại và . Trên đường thẳng qua vuông góc với
lấy điểm sao cho . Tính số đo góc giữa đường thẳng và
A. B. C. D.
Câu 113. Cho hình chóp có đáy là hình vuông và . Gọi lần lượt là
trung điểm của . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Góc giữa và có số đo . B. .
C. . D. .
Câu 114. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, . Mặt phẳng qua và vuông
góc với cắt theo thứ tự tại . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 115. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, . Gọi là mặt phẳng qua
và vuông góc với . Thiết diện của và hình chóp là:
A. Hình thang vuông. B. Tam giác vuông.
C. Tam giác đều. D. Tam giác cân.
Câu 116. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Gọi là
mặt phẳng đi qua và vuông góc với Thiết diện của hình chóp được cắt bởi có diện tích
bằng?
A. B. C. D.
Câu 117. Cho tứ diện đều cạnh , là đường cao của tam giác . Mặt phẳng qua
vuông góc với cắt mp theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng?
A. B. C. D.
Câu 118. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật,
Gọi lần lượt là
các đường cao của tam giác và tam giác Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A. B. C. D.
Câu 119. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , Gọi là
góc giữa và mp Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A. B. C. D.
Câu 120. Cho hình chóp có Gọi là hình chiếu
vuông góc của lên Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. là trung điểm . B. là trung điểm .
CH SA^
CH AK^
AK SB^
CH SB^
.S ABCD
SA
SA a=
SC
( )
SAB
a
tan
a
tan 1
a
=
tan 3
a
=
tan 2
a
=
1
tan
2
a
=
Sxyz
∂
0
120 ,xSy =
∂
0
60 ,ySz =
∂
0
90 .zSx =
,,Sx Sy Sz
,,ABC
SA SB SC a== =
ABC
ABC
A
BC a=
A
( )
ABC
S
6
2
a
SA =
SB
( )
.ABC
75°
30°
45°
60°
.S ABCD
ABCD
()SA ABCD^
,,IJK
,,AB BC SB
SC
BD
60°
( ) ( )
IJK SACÎ
( )
BD IJK^
( )
BD SAC^
.S ABCD
ABCD
( )
SA AB CD^
A
SC
,,SB SC SD
,,HMK
AK HK^
HK AM^
BD HKÄ
AH SB^
.S ABC
ABC
( )
SA ABC^
( )
P
B
SC
( )
P
.S ABC
.S ABC
ABC
( )
2, , .
3
2
aSA ABC SA a=^
( )
P
A
.BC
.S ABC
( )
P
2
3
.
4
a
2
3
.
2
a
2
3
.
8
a
2
2
.
3
a
ABCD
12a =
AP
ACD
( )
P
B
AP
( )
ACD
9
8
.S ABCD
ABCD
().SA ABCD^
;AE AF
SAB
.SAD
( )
.SC AFB^
( )
.SC AEC^
( )
.SC AED^
( )
.SC AEF^
.S ABCD
ABCD
(), 6.SA ABCD SA a^=
a
SC
().ABCD
0
45 .
a
=
0
30 .
a
=
0
60 .
a
=
3
cos .
3
a
=
.S ABC
∑
∑
00
120 , 60 ,BSC CSA==
∑
0
90 , .ASB SA SB SC===
I
S
( )
.mp ABC
AC
AB
! Trang&12!
C. là trung điểm . D. là trọng tâm tam giác .
Câu 121. Cho hình chóp , với đáy là hình thang vuông tại , đáy lớn , ,
vuông góc với mặt phẳng , . Gọi là trung điểm . là mặt phẳng qua và vuông
góc với . Thiết diện của và hình chóp có diện tích bằng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 122. Cho hình chóp có Gọi lần lượt là trực tâm các tam giác và .
Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A. đồng quy. B.
C. D.
Câu 123. Cho hình lập phương . Gọi là góc giữa và mp . Chọn khẳng định
đúng trong các khẳng định sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 124. Cho hình chóp có đáy là hình thoi, là giao điểm của 2 đường chéo và
. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 125. Cho hình chóp có và tam giác vuông tại . Vẽ ,
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. trùng với trung điểm của B. trùng với trực tâm tam giác
C. trùng với trọng tâm tam giác . D. trùng với trung điểm của .
Câu 126. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , , . Gọi
là góc giữa và . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. B. C. D.
Câu 127. Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau. Gọi là hình chiếu của trên
. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:
A. là tâm đường tròn ngoại tiếp . B. là trực tâm .
C. . D. là đường cao của .
Câu 128. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cạnh huyền . Hình chiếu vuông góc của
lên trùng với trung điểm . Biết . Tính số đo của góc giữa và .
A. B. C. D.
Câu 129. Cho hình chóp đáy là hình vuông cạnh bằng và Biết
. Tính góc giữa và
A. B. C. D.
Câu 130. Cho hình chóp , với đáy là hình bình hành tâm đôi một vuông góc
. là mặt phẳng qua trung điểm của và vuông góc với . Thiết diện của và hình
chóp có diện tích bằng?
A. 20. B. 36. C. 16. D. 17.
Câu 131. Cho tứ diện có hai mặt và là hai tam giác đều cạnh là
điểm trên sao cho là mặt phẳng qua và vuông góc với Thiết diện của
và tứ diện có diện tích bằng?
BC
ABC
.S ABCD
ABCD
A
8AD =
6BC =
SA
( )
ABCD
6SA =
M
AB
( )
P
M
AB
( )
P
16
15
20
10
SABC
( )
.SA AB C^
, HK
SBC
ABC
, SH AK và BC
( )
.BC SAB^
( )
.HK SBC^
( )
.BC SAH^
111 1
.ABCD A B C D
a
1
AC
( )
ABCD
30
a
= °
1
tan
2
a
=
45
a
= °
2
tan
3
a
=
.S ABCD
ABCD
O
SA SC=
( )
AC SBD^
( )
BD SAC^
( )
SA AB CD^
( )
AB SAC^
.S ABC
SA SB SC==
ABC
B
( )
SH ABC^
( )
.HABCÎ
H
.BC
H
.ABC
H
ABC
H
AC
.S ABCD
ABCD
( )
SA AB CD^
6SA a=
a
SC
( )
mp SAB
1
tan .
6
a
=
1
tan .
8
a
=
0
30 .
a
=
1
tan .
7
a
=
OABC
,,OA OB OC
H
O
()mp ABC
H
ABCD
H
ABCD
2222
1111
OH OA OB OC
=++
CH
ABCD
.S ABC
ABC
BC a=
S
( )
ABC
BC
SB a=
SA
( )
ABC
30 .°
75 .°
60 .°
45 .°
.,SABCD
ABCD
( )
.SA ABCD^
6
3
SA
a
=
SC
( )
.ABCD
0
30 .
0
60 .
0
75 .
0
45 .
.S ABDC
ABDC
;,,OADSAAB
8, 6AD SA==
()P
AB
AB
()P
SABC
( )
ABC
( )
SBC
.,
3
2
SAa a=
M
AB
( )
0 .AM b b a=<<
( )
P
M
.BC
( )
P
SABC
! Trang&13!
A. B. C. D.
Câu 132. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , , . Gọi là mặt
phẳng đi qua và vuông góc với . Thiết diện của và hình chóp có diện tích bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 133. Cho hình thoi có tâm , , . Lấy điểm không thuộc sao cho
Biết . Tính số đo của góc giữa và
A. . B. . C. . D. .
Câu 134. Cho hình chóp có và tam giác không vuông, gọi lần lượt là trực
tâm các và . Số đo góc tạo bởi và là?
A. . B. . C. . D. .
Câu 135. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh và . Gọi là trọng
tâm . Độ dài là:
A. . B. . C. . D. .
Bài 4 (BT): HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Câu 136. Cho hình hộp chữ nhật . Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau và là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 137. Cho hình lăng trụ có đáy là hình thoi, . Các cạnh bên vuông góc
với đáy và . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Góc giữa hai mặt phẳng và có số đo bằng .
B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ nhật.
C. Hai mặt bên và vuông góc với hai đáy.
D. Hai hai mặt bên và bằng nhau.
Câu 138. Cho hình chóp có và . Góc giữa hai mặt phẳng và
là góc nào sau đây?
A. Góc . B. Góc .
C. Góc ( là trung điểm ). D. Góc .
Câu 139. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 140. Cho hai mặt phẳng và song song với nhau và một điểm không thuộc và .
Qua có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với và ?
A. Vô số. B. . C. . D. .
Câu 141. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
B. Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
C. Nếu hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
D. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Câu 142. Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông tâm . Các cạnh bên và các
cạnh đáy đều bằng . Gọi là trung điểm . Độ dài bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 143. Cho hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Khẳng định nào sau đây sai?
2
33
.
16
ab
a
-
æö
ç÷
èø
2
3
..
4
ab
a
-
æö
ç÷
èø
2
33
..
4
ab
a
-
æö
ç÷
èø
2
33
.
8
ab
a
-
æö
ç÷
èø
.S ABC
ABC
( )
SA ABC^
SA a=
( )
P
S
BC
( )
P
.S ABC
2
a
2
3
4
a
2
6
a
2
2
a
ABCD
O
4BD a=
2AC a=
S
( )
ABCD
( )
.SO ABCD^
∑
1
tan
2
SBO =
SC
( )
.ABCD
75°
45°
30°
60°
.S ABC
()SA ABC^
ABC
,HK
ABCD
SBCD
HK
()mp SBC
120°
65°
45°
90°
.S ABC
ABC
SA SB SC b== =
G
ABCD
SG
22
3
3
ba+
22
3
3
ba-
22
93
3
ba+
22
93
3
ba-
.' ' ' 'ABCD A B C D
''AD
AB
0
30
0
90
0
45
0
135
ABCD.A’B’C’D’
ABCD
AC = 2a
AA’ = a
( )
AA’C’C
( )
BB’D’D
0
60
( )
AA’C
( )
BB’D
AA’B’B
AA’D’D
.S ABC
( )
SA ABC^
AB BC^
( )
SBC
( )
ABC
SCB
SCA
SIA
BC
SBA
( )
P
( )
Q
M
( )
P
( )
Q
M
( )
P
( )
Q
3
1
S.ABCD
ABCD
O
M
SC
OM
2
a
2
2
a
3
3
a
3
2
a
.' ' ' 'ABCD A B C D
! Trang&14!
A. B. C. D.
Câu 144. Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?
A. Đáy là đa giác đều.
B. Các mặt bên là những hình bình hành.
C. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
D. Các cạnh bên là những đường cao.
Câu 145. Hình hộp là hình hộp gì nếu tứ diện đều.
A. Đáp số khác B. Hình lập phương.
C. Hình hộp chữ nhật. D. Hình hộp thoi.
Câu 146. Cho hai mặt phẳng và , là một đường thẳng nằm trên . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu cắt thì cắt . B. Nếu thì .
C. Nếu thì D. Nếu với thì .
Câu 147. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông , cạnh bên
. Gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 148. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho
trước
D. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước
Câu 149. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai mặt và ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
B. là hình chữ nhật có diện tích bằng .
C. Nếu là góc giữa và thì .
D. Tam giác là tam giác đều.
Câu 150. Hình chóp có đáy là hình thang vuông vuông tại và , có
, có cạnh vuông góc với mặt phẳng và . Gọi là góc giữa hai
mặt phẳng và . có giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 151. Hình hộp trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau
đây?
A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
B. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
C. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông.
D. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.
Câu 152. Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng.
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu hai mặt vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng
kia
C. Hai mặt phẳng và vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến . Với mỗi điểm thuộc
và mỗi điểm thuộc thì ta có đường thẳng vuông góc với .
''.AD CB^
''.AC B D^
( ) ( )
'' ' ' .AA C C BB D D^
''.AB CD^
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
AB C D
¢¢¢
( )
P
( )
Q
( )
P
( )
Q
( )
P
( )
Q
( ) ( )
//PQ
( )
//aQ
( ) ( )
PQ^
( )
.aQ^
//a b
( ) ( )
bP Q= Ç
( )
a// Q
.' ' 'ABC A B C
ABC
BA BC a==
'2AA a=
M
BC
,'AM B C
( )
5
,'
5
a
d AM B C =
( )
7
,'
7
a
dAMBC=
( )
3
,'
3
a
d AM B C =
( )
2
,'
2
a
dAMBC=
.' ' ' 'ABCD A B C D
''AA C C
''BB D D
''ACC A
2
2a
a
'AC
( )
ABCD
2
cos
3
a
=
'AB C
.S ABCD
ABCD
A
D
2,AB a AD DC a===
SA
( )
ABCD
SA a=
j
( )
SBC
( )
ABCD
tan
j
2
2
1
3
1
3
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
( )
a
( )
b
d
A
( )
a
B
( )
b
AB
d
! Trang&15!
D. Nếu hai mặt phẳng và đều vuông góc với mặt phẳng thì giao tuyến của và nếu
có sẽ vuông góc với .
Câu 153. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương.
B. Nếu hình hộp có sau mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương.
C. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương.
D. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương.
Câu 154. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh có góc và
. Tam giác là tam giác gì?
A. Tam giác thường. B. Tam giác cân. C. Tam giác đều. D. Tam giác vuông.
Câu 155. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , với , ,
cạnh bên . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với .Thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt
phẳng có hình:
A. . B. . C. . D. .
Câu 156. Cho hình chóp cụt đều với đáy lớn có cạnh bằng . Đáy nhỏ có cạnh
bằng , chiều cao . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Đáy lớn có diện tích gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ .
B. Góc giữa cạnh bên mặt đáy là góc ( là trung điểm ).
C. .
D. Ba đường cao đồng qui tại .
Câu 157. Cho hình lăng trụ . Hình chiếu vuông góc của lên trùng với trực tâm
của tam giác . Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. . B. .
C. . D. là hình chữ nhật.
Câu 158. Cho hình lập phương . Xét mặt phẳng . Trong các mệnh đề sau mệnh đề
nào đúng?
A. Góc giữa mặt phẳng và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng nhau.
B. Góc giữa mặt phẳng và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng mà
.
C. Góc giữa mặt phẳng và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương phụ thuộc vào kích
thước của hình lập phương.
( )
a
( )
b
( )
g
d
( )
a
( )
b
( )
g
.SABCD
ABCD
∑
O
60BAD =
3
2
a
SA SB SD== =
.’’’ABC A B C
ABC
A
AB c=
AC b=
’AA h=
( )
P
’A
’BC
( )
P
.1 .2hvàh
.2 .3hvàh
.2h
.1h
ABC.A’B’C’
ABC
A’B’C’
a
2
a
OO’ =
2
ABC
A’B’C’
SIO
BC
a
AA’ = BB’ = CC’ =
2
AA’, BB’, CC’
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
A
¢
( )
ABC
H
ABC
( ) ( )
AA B B BB C C^
¢¢ ¢¢
( ) ( )
AA H A B C
¢¢¢¢
^
( ) ( )
BB C C AA H^
¢¢ ¢
BB C C
¢¢
.' ' ' 'ABCD A B C D
( )
'ABD
( )
'ABD
( )
'ABD
a
1
sin
3
a
=
( )
'ABD
! Trang&16!
D. Góc giữa mặt phẳng và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng mà
.
Câu 159. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh có góc và
. Tính với là góc giữa và .
A. B. C. D.
Câu 160. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung
trực của . Thiết diện là hình gì?
A. Lục giác đều. B. Hình vuông. C. Ngũ giác đều. D. Tam giác đều.
Câu 161. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng và mặt phẳng chứa mặt phẳng chứa
thì vuông góc với
B. Cho đường thẳng vuông góc với đường thẳng và nằm trong mặt phẳng Mọi mặt phẳng
chứa và vuông góc với thì vuông góc với
C. Cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
mọi mặt phẳng chứa thì vuông góc với
D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước
Câu 162. Hình hộp là hình hộp gì nếu tứ diện có các cạnh đối vuông góc
A. Hình lập phương. B. Hình hộp tam giác
C. Hình hộp thoi. D. Hình hộp tứ giác
Câu 163. Cho hình chóp tứ giác đều có . Góc giữa và bằng . Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 164. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
C. Một mặt phẳng và một đường thẳng không thuộc cùng vuông góc với đường thẳng thì
(a) song song với
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
Câu 165. Cho là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Cho , mọi mặt phẳng chứa trong đó và thì đều vuông góc với mặt phẳng
.
B. Cho nằm trong mặt phẳng . Mọi mặt phẳng chứa và vuông góc với thì .
C. Nếu và mặt phẳng chứa ; mặt phẳng chứa b thì .
D. Cho . Mọi mặt phẳng chứa đều vuông góc với .
Câu 166. Tính của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều.
A. B. C. D.
Câu 167. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và đường cao bằng cạnh đáy. Tính số
đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy.
A. . B. . C. . D. .
Câu 168. Cho hình hộp có , , . Nếu
thì hình hộp là
( )
'ABD
a
1
tan
2
a
=
.SABCD
ABCD
∑
O
60BAD =
3
2
a
SA SB SD== =
tan
j
j
( )
SB D
( )
ABCD
1
.
3
1.
3.
5.
.' ' ' 'ABCD A B C D
'AC
( )
P
,a
( )
Q
( )
P
( )
.Q
( )
.P
( )
Q
( )
P
( )
.Q
( )
,P
( )
Q
( )
P
( )
.Q
.’’’ ’ABCD A B C D
’’ ’AA B D
.S ABCD
SA SB=
( )
SAB
( )
SAD
a
2
cos
3
a
=
1
cos
3
a
=-
2
cos
5
a
=
0
60
a
=
()
a
()
a
.a
,,abc
//ab
( )
a
c
ca^
cb^
( )
,ab
ab^
( )
a
( )
b
( ) ( )
ba
^
ab^
( )
a
( )
b
( ) ( )
ba
^
ab^
cosin
3
.
2
1
.
3
1
.
2
2
.
3
.S ABC
SH
0
75
0
30
0
45
0
60
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
AB a=
BC b=
CC c
¢
=
222
AC BD B D a b c
¢¢¢
===++
! Trang&17!
A. Hình hộp đứng. B. Hình lập phương.
C. Hình hộp thoi. D. Hình hộp chữ nhật
Câu 169. Cho hình lăng trụ đứng có . Khẳng định nào
sau đây sai?
A. Đáy là tam giác vuông.
B. Góc giữa hai mặt phẳng và có số đo bằng .
C. Hai mặt và vuông góc nhau.
D. .
Câu 170. Trong không gian cho tam giác đều và hình vuông cạnh nằm trên hai mặt phẳng
vuông góc, gọi , lần lượt là trung điểm của , . Ta có của góc tạo bởi hai mặt phẳng
và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 171. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
đáy, . Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là , khi đó nhận giá trị nào trong
các giá trị sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 172. Cho hình chóp tứ giác đều , có đáy là hình vuông tâm . Các cạnh bên và các
cạnh đáy đều bằng . Gọi là trung điểm . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 173. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Bốn đường chéo bằng nhau và bằng .
B. Hai mặt và là hai hình vuông bằng nhau.
C. .
D. Hai mặt phẳng và vuông góc nhau.
Câu 174. Cho hình lập phương cạnh . Khoảng cách giữa và là:
A. B. C. D.
Câu 175. Cho hình lăng trụ tứ giác đều có là hình vuông, cạnh bằng . Cạnh đáy
của hình lăng trụ bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 176. Cho hai tam giác và nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và
. với giá trị nào của thì hai mặt phẳng và vuông góc
A. . B. . C. . D. .
Câu 177. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh bên vuông góc với đáy và
. Góc giữa hai mặt phẳng và bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 178. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng . Tính
độ dài đường cao .
A. . B. . C. . D. .
Câu 179. Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh bên bằng và là hình
vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:
.’’’ABC A B C
’ , 2, 5AB AA a BC a CA a== = =
ABC
( )
ABC
( )
’ABC
0
45
(’’)AA B B
(’’)BB C
2’ 2AC a=
SAB
ABCD
H
K
AB
CD
tan
( )
SAB
( )
SCD
23
3
2
3
3
3
3
2
.S ABCD
SA
SA a=
( )
SCD
( )
ABCD
a
tan
a
tan 2
a
=
tan 1
a
=
2
tan
2
a
=
tan 3
a
=
.S ABCD
ABCD
O
M
SC
( )
MBD
( )
ABCD
0
30
0
60
0
90
0
45
.' ' ' 'ABCD A B C D
', ' , ', 'AC A C BD B D
3a
''ACC A
''BDD B
'AC BD^
( )
''ACC A
( )
''BDD B
.' ' ' 'ABCD A B C D
'AB
'BC
.a
3
.
3
a
3
.
2
a
15
.
45
a
.’’’ ’ ABC D A B C D
’’ACC A
3a
2a
2
2
a
3
3
a
ACD
BCD
;2AC AD BC BD a CD x==== =
( )
ABC
( )
ABD
2
2
a
3
a
3
3
a
2
a
.S ABCD
ABCD
SA
SA a=
()SBC
()SCD
0
90
0
30
0
60
0
45
S.ABC
0
60
SH
2
a
SH =
2
3
a
SH =
3
3
a
SH =
3
2
a
SH =
.' ' ' ' ' 'ABCDEF A B C D E F
''ADA D
! Trang&18!
A. . B. . C. . D. .
Câu 180. Cho hình hộp chữ nhật có , , . Độ dài đường chéo là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 181. Cho hình chóp tứ giác đều có . Góc giữa và bằng . Chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 182. Cho tam giác vuông tại . Cạnh nằm trong mặt phẳng , cạnh ,
tạo với một góc . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. tạo với góc . B. tạo với góc .
C. tạo với góc . D. tạo với góc .
Câu 183. Cho tứ diện ABCD có . Trong vẽ các đường cao và cắt nhau ở .
Trong vẽ tại . Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 184. Cho hình chóp có và đáy vuông ở . Khẳng định nào sau đây sai?
A. .
B. Góc giữa hai mặt phẳng và là góc .
C. .
D. Vẽ góc là góc giữa hai mặt phẳng và .
Câu 185. Cho ba tia vuông góc nhau từng đôi một. Trên lần lượt lấy các điểm
sao cho . Khẳng định nào sau đây sai?
A. là hình chóp đều.
B. Tam giác có chu vi .
C. Ba mặt phẳng vuông góc với nhau từng đôi một.
D. Tam giác có diện tích .
Câu 186. Cho hình chóp có và đáy là tam giác cân ở . Gọi là hình chiếu
vuông góc của lên . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. trùng với trọng tâm tam giác . B. (với là trung điểm của ).
2
a
2
2
a
3
3
a
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
AB a=
BC b=
CC c
¢
=
AC
¢
222
'AC a b c=-+
222
'AC a b c=++
222
'AC a b c=- + +
222
'AC a b c=+-
.S ABCD
SA AB=
()SAB
()ABCD
1
cos
3
a
=
0
60a =
2
cos
5
a
=
1
cos
3
a
=
ABC
A
AB a=
( )
P
2AC a=
AC
( )
P
0
60
BC
( )
P
0
45
BC
( )
P
0
30
( )
ABC
( )
P
0
45
BC
( )
P
0
60
( )
AB BCD^
BCDD
BE
DF
O
( )
ADC
DK AC^
K
B
C
D
A
E
F
K
( )
( )
BDC ABE^
( )
( )
ADC DFK^
( )
( )
ADC ABE^
( ) ( )
ADC ABC^
.S ABC
( )
SA ABC^
ABC
A
( ) ( )
SAB ABC^
( )
SBC
( )
SAC
∑
SCB
( ) ( )
SAB SAC^
,AH BC H BC^ÎÞ
∑
SHA
( )
SBC
( )
ABC
Ox, Oy, Oz
Ox, Oy, Oz
A, B, C
OA = OB = OC = a
O.ABC
ABC
3a 2
2p =
2
( ) ( ) ( )
OAB , OBC , OCA
ABC
2
a3
S=
2
.S ABC
( )
SA ABC^
ABC
A
H
A
( )
SBC
H
SBC
H SIÎ
BC
! Trang&19!
C. . D. .
Câu 187. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và
một mặt đáy.
A. B. C. D.
Câu 188. Cho tứ diện có hai mặt phẳng và cùng vuông góc với . Gọi và
là hai đường cao của tam giác , là đường cao của tam giác . Chọn khẳng định sai trong
các khẳng định sau?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 189. Cho hai mặt phẳng và cắt nhau và một điểm không thuộc và . Qua có
bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với và ?
A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 190. Cho hình chóp tứ giác , có đáy là hình thoi tâm cạnh bằng và góc ,
cạnh và vuông góc với mặt phẳng . Trong tam giác kẻ tại . Tính
độ dài được
A. B. C. D.
Câu 191. Cho hình chóp có đường cao . Xét các mệnh đề sau: (I) . (II) trùng
với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . (III) Tam giác là tam giác đều. (IV) là trực tâm tam
giác . Các yếu tố nào chưa đủ để kết luận là hình chóp đều?
A. (III) và (IV). B. (IV) và (I). C. (I) và (II). D. (II) và (III).
Câu 192. Cho tứ diện có hai mặt bên và là hai tam giác cân có đáy . Gọi là hình
chiếu vuông góc của lên . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Góc giữa hai mặt phẳng và là góc .
B. .
C. nằm trên mặt phẳng trung trực của .
D. (với là trung điểm của ).
Câu 193. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Tính số đo của góc
giữa mặt bên và mặt đáy.
A. . B. . C. . D. .
Câu 194. Cho góc tam diện Sxyz với , , . Trên các tia , , lần lượt
lấy các điểm sao cho . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng:
A. B. C. D.
Câu 195. Cho hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa hai mặt phẳng
và có số đo bằng . Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 196. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và .
Cạnh bên SA vuông góc với đáy và . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. . B. tạo với đáy một góc .
C. tạo với một góc . D. Giao tuyến của và song song với
.
H SBÎ
H SCÎ
1
2
1
3
1
2
1
3
ABCD
( )
ABC
( )
ABD
( )
DBC
BE
DF
BCD
DK
ACD
()( )ABC DFK^
()()DFK ADC^
()()ABD ADC^
()( )ABE ADC^
( )
P
( )
Q
M
( )
P
( )
Q
M
( )
P
( )
Q
.S ABCD
ABCD
!
0
60A =
6
2
a
SC =
SC
( )
ABCD
SCA
IK SA^
K
IK
2
2
a
3
3
a
3
a
2
a
.S ABC
SH
SA SB SC==
H
ABC
ABC
H
ABC
.S ABC
ABCD
ACD
BCD
CD
H
B
( )
ACD
( )
ACD
( )
BCD
ADB
( ) ( )
ABH ACD^
AB
CD
H AMÎ
M
CD
2a
2
2
a
0
60
0
30
0
45
0
75
∂
0
120xSy =
∂
0
60ySz =
∂
0
90zSx =
Sx
Sy
Sz
,,ABC
SA SB SC a== =
()SAB
()ABC
0
45
0
60
0
90
0
30
.' ' ' 'ABCD A B C D
( )
ABCD
( )
'ABC
0
60
2a
3a
3a
2a
.S ABCD
ABCD
A
D
2,AB a=
AD DC a==
2SA a=
( ) ( )
SBC SAC^
( )
SBC
0
45
( )
SDC
( )
BCD
0
60
( )
SAB
( )
SCD
AB
! Trang&20!
Câu 197. Cho hình chóp tứ giác , có đáy là hình thoi tâm cạnh bằng và góc ,
cạnh và vuông góc với mặt phẳng . Trong tam giác kẻ tại . Tính
số đo góc .
A. . B. . C. . D. .
Câu 198. Cho hình lập phương . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và .
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 199. Cho hình chóp với là hình chữ nhật tâm có vuông góc
với đáy và . Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với Diện tích thiết diện của và
hình chóp bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 200. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh có góc và
. Xác định số đo góc giữa hai mặt phẳng và .
A. B. C. D.
Câu 201. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng . Gọi là đường cao của hình chóp. Khoảng
cách từ trung điểm của đến bằng . Tính .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 202. Cho hai mặt phẳng và vuông góc với nhau và gọi . I. Nếu và
thì .II. Nếu thì . III. Nếu b ^ d thì b Ì (a) hoặc b Ì (b). IV. Nếu (g) ^ d thì
(g) ^ (a) và (g) ^ (b). Các mệnh đề đúng là:
A. II và III. B. I, II và III. C. I, II và IV. D. III và IV.
Câu 203. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình thoi tâm cạnh bằng và góc ,
cạnh và vuông góc với mặt phẳng Tính góc giữa và
A. B. C. D.
Câu 204. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh bên vuông góc với đáy và
. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng
định sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 205. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh và có . Góc giữa hai
mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 206. Cho hình hộp chữ nhật có , . Gọi là góc giữa đường
chéo và đáy . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 207. Cho hình lập phương có cạnh bằng Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung
trực của Diện tích thiết diện là
.S ABCD
ABCD
A
!
0
60A =
6
2
a
SC =
SC
( )
ABCD
SAC
IK SA^
K
∑
BKD
0
90
0
45
0
60
0
30
111 1
.ABCD A B C D
( )
11
ADCB
()ABCD
0
90a =
0
30a =
0
60a =
0
45a =
.S ABCD
ABCD
O
, 2 . AB a AD a SA==
SA a=
( )
P
SO
( )
.SAD
( )
P
.S ABCD
2
2
2
a
2
3
2
a
2
2
a
2
a
.SABCD
ABCD
∑
O
60BAD =
3
2
a
SA SB SD== =
( )
SA C
( )
ABCD
0
45 .
0
30 .
0
90 .
0
60 .
.S ABCD
SH
SH
( )
SBC
SH
22
2
16
ab
SH
ab
=
-
22
16
ab
SH
ab
=
-
22
2
316
ab
SH
ab
=
-
22
3
16
ab
SH
ab
=
-
( )
a
( )
b
( ) ( )
d
ab
=Ç
( )
a
a
Ì
ad^
( )
a
b
^
( )
d
a
¢
^
dd
¢
^
.,SABCD
ABCD
!
0
60A =
6
2
a
SC =
SC
( )
.ABCD
( )
SBD
( )
SAC
0
6 0 .
0
45 .
0
30 .
0
90 .
.S ABCD
ABCD
SA
3SA a=
j
()SBC
()SCD
10
sin
24
j
=
1
cos
24
j
=
10
cos
24
j
=
1
sin
24
j
=
.S ABCD
ABCD
SA SB SC a== =
( )
SBD
( )
ABCD
45
o
90
o
30
o
60
o
.' ' ' 'ABCD A B C D
’AB AA a==
2AD a=
a
'AC
ABCD
a
0
20 42 '
a
»
0
24 5 '
a
»
0
2556'
a
»
0
3018'
a
»
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
.a
.AC
¢
! Trang&21!
A. B. C. D.
Câu 208. Cho hai tam giác và nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và
, . Tính theo và ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 209. Cho hai tam giác và nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và
, . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tính theo và ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 210. Cho hai mặt phẳng vuông góc và có giao tuyến . Lấy , cùng thuộc và lấy
trên , trên sao cho , và . Diện tích thiết diện của tứ diện
khi cắt bởi mặt phẳng đi qua và vuông góc với là?
A. B. C. D.
Câu 211. Cho hai mặt phẳng và vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến của hai mặt
phẳng đó hai điểm và sao cho . Gọi là một điểm trên , là một điểm trên sao cho
, cùng vuông góc với giao tuyến và , . Độ dài là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 212. Cho hình chóp tam giác đều với . Góc giữa và bằng . Chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 213. Cho tam giác cân có đường cao , chứa trong mặt phẳng . Gọi
là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Biết tam giác vuông tại . Gọi là góc giữa
và . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 214. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh và góc . Các cạnh
đều bằng . Gọi là góc của hai mặt phẳng và . Giá trị bằng bao
nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 215. Cho hình chóp có đáy là hình vuông có tâm O và .Khẳng định nào
sau đây sai ?
A. Góc giữa hai mặt phẳng và là góc . B. Góc giữa hai mặt phẳng và
là góc .
C. Góc giữa hai mặt phẳng và là góc . D. .
2
3
.
4
a
S =
2
3
.
2
a
S =
2
33
.
4
a
S =
2
.Sa=
ACD
BCD
AC AD BC BD a====
2CD x=
AB
22
AB a x=+
22
AB a x=-
( )
22
2AB a x=+
( )
22
2AB a x=-
ACD
BCD
AC AD BC BD a====
2CD x=
,IJ
AB
CD
IJ
( )
22
2
2
ax
IJ
-
=
( )
22
2
2
ax
IJ
+
=
22
2
ax
IJ
-
=
22
2
ax
IJ
+
=
()P
()Q
D
A
B
D
C
()P
D
()Q
AC AB^
BD AB^
AB AC BD a===
ABCD
()
a
A
CD
2
2
12
a
2
3
8
a
2
3
12
a
2
2
8
a
( )
P
( )
Q
d
A
B
8AB =
C
( )
P
D
( )
Q
AC
BD
d
6AC =
24BD =
CD
20
22
30
26
S.ABC
SA = 2AB
( )
SAB
( )
ABC
a
1
cos
25
a
=
0
60
a
=
1
cos
45
a
=
1
cos
35
a
=
ABC
3AH a=
3,BC a=
BC
( )
P
'A
A
( )
P
'A BC
'A
j
( )
P
( )
ABC
0
60
j
=
0
45
j
=
2
cos
3
j
=
0
30
j
=
.S ABCD
ABCD
a
∑
0
60ABC =
,,SA SB SC
3
2
a
j
( )
SAC
( )
ABCD
tan
j
3
35
53
25
.S ABCD
ABCD
( )
SA AB CD^
( )
SBD
( )
ABCD
∑
SOA
( )
SBC
( )
ABCD
∑
ABS
( )
SAD
( )
ABCD
∑
SDA
( ) ( )
SAC SBD^
! Trang&22!
Câu 216. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh có góc và
. Khoảng cách từ đến và độ dài đoạn theo thứ tự là:
A. B. C. D.
Câu 217. Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông tâm . Các cạnh bên và các
cạnh đáy đều bằng . Gọi là trung điểm . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 218. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh bằng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 219. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . , . Xác định
để hai mặt phẳng và tạo với nhau góc .
A. B. C. D.
Câu 220. Cho tam giác đều có cạnh bằng và nằm trong mặt phẳng . Trên các đường thẳng
vuông góc với tại lần lượt lấy nằm trên cùng một phía đối với sao cho
. Góc giữa và bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 221. Cho hình chóp cụt tứ giác đều cạnh của đáy nhỏ bằng và cạnh của
đáy lớn bằng . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Tính chiều cao của hình chóp cụt
đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 222. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy và
. Góc giữa và bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 223. Lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng . Gọi là điểm trên cạnh sao cho
. Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng và là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 224. Cho tứ diện đều . Góc giữa và bằng . Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 225. Cho hình chóp có hai mặt bên và vuông góc với mặt phẳng , tam
giác vuông cân ở và có đường cao . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên
. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. . B. . C. . D.
.
.SABCD
ABCD
∑
O
60BAD =
3
2
a
SA SB SD== =
S
( )
ABCD
SC
37
;.
32
aa
37
;.
22
aa
15 3
;.
63
aa
15 7
;.
62
aa
.S ABCD
ABCD
O
M
SC
( )
MBD
( )
SAC
0
45
0
90
0
30
0
60
5a
3a
2a
2a
.S ABCD
ABCD
( )
SA A BCD^
SA x=
( )
SBC
( )
SCD
60
o
xa=
2
a
x =
3
2
a
x =
2xa=
ABC
a
( )
P
( )
P
,BC
,DE
( )
P
3
,3
2
BD a CE a==
( )
P
( )
ADE
0
90
0
45
0
60
0
30
ABCD.A’B’C’D’
ABCD
3
a
A’B’C’D’
0
60
OO’
3a 2
OO’ =
4
a3
OO’ =
2
2a 6
OO’ =
3
a3
OO’ =
3
.S ABCD
ABCD
a
SA
3
3
a
SA =
( )
SBC
( )
ABCD
0
45
0
90
0
30
0
60
.ABC A B C
¢¢¢
M
AA
¢
3
4
a
AM =
( )
MBC
( )
ABC
1
2
2
2
3
2
ABCD
( )
ABC
( )
ABD
a
1
cos
5
a
=
1
cos
4
a
=
0
60
a
=
1
cos
3
a
=
.S ABC
( )
SAB
( )
SAC
( )
ABC
ABC
A
AH
( )
HBCÎ
O
A
( )
SBC
( ) ( )
∑
(
)
∑
,SBC ABC SBA=
O SHÎ
( ) ( )
SAH SBC^
( )
SC ABC^
! Trang&23!
Câu 226. Cho tam giác đều cạnh . Gọi lần lượt là đường thẳng đi qua và vuông góc với
. là mặt phẳng qua và hợp với góc . cắt lần lượt tại và . biết
đặt . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 227. Tứ diện có ba dỉnh tạo thành tam giác vuông cân đỉnh và , có cạnh
vuông góc với mặt phẳng và . Trong mặt phẳng , vẽ vuông góc với tại . Từ
trung điểm của , vẽ vuông góc với cắt tại . Khẳng định sai là:
A. B. C. D.
Bài 5 (BT): KHOẢNG CÁCH
Câu 228. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng . Tính khảng cách từ
đến mặt phẳng .
A. B. C. D. .
Câu 229. Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh bằng . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng . Hình chiếu của điểm trên mặt phẳng thuộc đường thẳng . Tính khoảng cách
giữa hai mặt đáy.
A. . B. . C. . D. .
Câu 230. Cho hình lăng trụ có , với là hình chiếu vuông góc của xuống mặt
phẳng . Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ.
A. B. . C. . D. .
Câu 231. Cho hình chóp có các mặt là những tam giác đều cạnh . Góc giữa hai mặt
phẳng và bằng . Hình chiếu vuông góc của xuống nằm trong tam giác .
Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng theo a.
A. . B. . C. D.
Câu 232. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , góc . Hình chiếu của trên
mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác . Mặt phẳng hợp với mặt phẳng góc
. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D.
Câu 233. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , , cạnh bên vuông góc
với đáy, tạo với đáy một goác . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 234. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt
phẳng đáy. Góc giữa và mặt phẳng đáy bằng . Gọi là trung điểm . Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
ABC
,
BC
dd
,BC
( )
ABC
( )
P
A
( )
ABC
0
60
( )
P
,
BC
dd
D
E
6
,3.
2
AD a AE a==
∑
DAE
j
=
3
sin
6
j
=
0
30
j
=
2
sin
6
j
=
0
60
j
=
.S ABC
,,ABC
B
2AC a=
SA
ABC
SA a=
SAB
AH
SB
H
O
AC
OK
( )
SBC
( )
SBC
K
26
.
9
a
OK =
( )
.AH SBC^
6
.
3
a
AH =
( ) ( )
.SAB SB C^
.S ABCD
A
( )
SCD
6
.
2
a
6
.
7
a
6
.
5
a
6
3
a
.' ' 'ABC A B C
0
30
H
A
'''ABC
''BC
3
2
a
3
a
2
2
a
2
a
.' ' 'ABC A B C
2
a
AI =
A
( )
'''ABC
5
.
2
a
4
a
2
4
a
2
a
.S ABC
,ABC SBC
( )
SBC
( )
ABC
0
60
S
( )
ABC
ABC
B
( )
SAC
313
13
a
213
13
a
313
11
a
13
13
a
.S ABCD
ABCD
∑
0
60BAC =
S
( )
ABCD
ABC
( )
SAC
( )
ABCD
0
60
B
( )
SCD
6
112
a
112
a
2
111
a
3
112
a
.S ABCD
ABCD
a
∑
0
60ABC =
SA
SC
0
60
AB
SD
15
a
3
15
a
2
5
a
3a
5
.S ABCD
ABCD
a
SA
SC
0
45
E
BC
DE
SC
38
9
a
19
a
38
19
a
2 38
9
a
! Trang&24!
Câu 235. Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , cạnh bên .
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 236. Gọi là mặt phẳng chứa và đi qua trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai mặt
phẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 237. Cho hình lập phương cạnh Tính khoảng cách từ điểm đến
A. B. C. . D.
Câu 238. Cho tam giác có . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
tại lấy điểm sao cho . Khoảng cách từ điểm đến cạnh là:
A. B. C. D.
Câu 239. Cho hình chóp , gọi lần lượt là trung điểm của Với Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng và mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 240. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với và Cạnh bên
vuông góc với đáy và góc giữa cạnh bên với đáy là . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
A. B. . C. . D. .
Câu 241. Cho tứ diện có . Tam giác vuông tại .
Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 242. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng gọi là tâm của đáy và Gọi là
trung điểm của và là hình chiếu của lên Tính khoảng cách từ điểm đến
A. . B. . C. . D. .
Câu 243. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh bằng , ,
. Biết rằng số đo góc giữa hai mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 244. Hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , . Gọi là trung
điểm cạnh và . Khoảng cách từ đến cạnh là:
A. B. C. D.
Câu 245. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều tâm , cạnh , hình chiếu của
trên trùng với tâm của đáy. Cạnh bên hợp với góc . Gọi là trung điểm của
. Tính các khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
AB BC a==
'2AA a=
AM
'BC
35
5
a
77a
35
7
a
5
5
a
( )
P
MN
K
AB
( )
P
( )
BCD
5
4
a
5
2
a
3
a
3
2
a
.' ' ' 'ABCD A B C D
.a
C
.AC
3
.
2
a
6
.
2
a
6
3
a
6
.
7
a
ABC
14, 10, 16AB BC AC===
( )
ABC
A
O
8OA =
O
BC
82.
16.
24.
8 3.
.S ABC
,,MNK
,,.SA SC SB
5.SB a=
MN
( )
BCD
5
2
a
2
3
a
2
a
4
a
.S ABCD
ABCD
2AB a=
.BC a=
SA
SC
60°
C
( )
.SBD
3
29
a
358
29
a
38
29
a
338
29
a
ABCD
( )
,AB BCD^
3, 4, 5BC a CD a AB a===
BCD
B
A
CD
2
a
3
2
a
3
a
34a
.S ABC
,a
O
3
.
3
a
SO =
I
BC
K
O
.SI
O
.SA
6
6
a
5
5
a
3
3
a
2
3
a
.S ABCD
ABCD
3a
∑
0
120BAD =
( )
SA ABCD^
( )
SBC
( )
ABCD
0
60
BD
SC
7
8
a
7
14
a
37
4
a
37
14
a
S .ABC
ABC
A
∑
0
2, 60==BC a ABC
M
BC
SA SC SM a 5== =
S
AB
17
.
2
a
17
.
4
a
19
.
4
a
19
.
2
a
.ABC A B C
¢¢¢
ABC
O
C
¢
( )
mp ABC
CC
¢
( )
mp ABC
60
!
AB
O
AB
¢¢
! Trang&25!
A. B. C. D.
Câu 246. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều tâm , cạnh , hình chiếu của
trên trùng với tâm của đáy. Cạnh bên hợp với góc . Gọi là trung điểm của
. Tính các khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 247. Trong mặt phẳng cho hình thoi có độ dài các cạnh bằng Gọi là
trọng tâm tam giác Trên đường thẳng vuông góc với tại lấy điểm sao cho Tính
khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo
A. B. C. D.
Câu 248. Cho hình chóp có là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng
và Gọi là trung điểm của cạnh Tính theo khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
A. B. C. D.
Câu 249. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và .Hình chiếu
vuông góc của trên là trung điểm của cạnh Góc giữa hai mặt phẳng và
bằng Tính khoảng cách từ trung điểm của cạnh đến mặt phẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 250. Cho hình chóp có tam giác vuông tại là trung điểm hình
chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của mặt phẳng tạo với đáy một
góc bằng Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng theo .
A. . B. . C. . D. .
Câu 251. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Gọi là trung điểm cạnh Hình
chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng đáy là trung điểm của góc giữa đường thẳng và mặt
đáy bằng Tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 252. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có . Tính khoảng cách từ điểm A
đến đường thẳng BD’.
A. . B. . C. . D. .
Câu 253. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều tâm , cạnh , hình chiếu của
trên trùng với tâm của đáy. Cạnh bên hợp với góc . Gọi là trung điểm của
. Tính các khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
7
.
3
a
7
.
4
a
7
.
2
a
27
.
3
a
.ABC A B C
¢¢¢
ABC
O
C
¢
( )
mp ABC
CC
¢
( )
mp ABC
60
!
AB
CC
¢
4
a
3
a
2
a
3
2
a
( )
,P
ABCD
,a
∑
0
120 .ABC =
G
.ABD
( )
P
,G
S
∑
0
ASC 90 .=
G
( )
DSB
.a
3
.
5
a
6
.
9
a
a7
.
5
2
.
5
a
.S ABCD
ABCD
,aSA
( )
ABCD
.SA a=
E
.CD
a
S
.BE
5
.
3
a
25
.
5
a
5
.
5
a
35
.
5
a
.S ABC
A
AB 2a ; AC=2a 3=
S
( )
ABC
H
.AB
( )
SBC
( )
ABC
0
30 .
M
BC
( )
.SAC
5
5
a
3
5
a
5
3
a
3
5
a
.S ABC
ABC
, ; AAB AC aI==
;SC
S
ABC
H
;BC
( )
SAB
0
60 .
( )
SAB
5
4
a
3
2
a
3
4
a
3
5
a
.S ABC
ABC
.a
.AB
S
H
,CI
SA
0
60 .
H
( )
.SBC
21
329
a
21
29
a
21
429
a
7
29
a
,,AB a AD b==
'AA c=
22
222
cb c
abc
+
++
22
222
abc b c
abc
+
++
22
222
ab c
abc
+
++
22
222
bb c
abc
+
++
.ABC A B C
¢¢¢
ABC
O
C
¢
( )
mp ABC
CC
¢
( )
mp ABC
60
!
AB
C
IC
¢
13
3
a
313
13
a
213
3
a
3
3
a
! Trang&26!
Câu 254. Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm cạnh bằng Hai mặt
phẳng và cùng vuông góc với đáy. Góc giữa và mặt đáy bằng Tính thể khoảng
cách từ đến
A. B. . C. . D. .
Câu 255. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , góc . Hình chiếu của trên
mặt phẳng là điểm thuộc đoạn sao cho . Đường thẳng tạo với mặt phẳng
góc với là giao điểm của và . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng theo a.
A. . B. . C. . D. .
Câu 256. Cho hình chóp tứ giác có tất cả các cạnh đều bằng . Khoảng cách từ đến đường
thẳng bằng:
A. . B. . C. D. .
Câu 257. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với đáy, Góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng bằng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng với là
trung điểm
A. . B. . C. . D. .
Câu 258. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh tâm Gọi
là trung điểm của và là trung điểm của đoạn Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
A. B. C. D.
Câu 259. Cho hình chóp , đáy là hình chữ nhật tâm I, có . Gọi là trung điểm
. Biết vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác vuông tại . Tính khoảng cách từ đến mặt
phẳng .
A. B. C. D.
Câu 260. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, ; tam giác vuông tại và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
A. B. C. D.
Câu 261. Cho hình chóp có tam giác vuông tại , , là trung điểm của ,
hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của , mặt phẳng tạo với đáy
một góc bằng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo .
A. . B. . C. . D. .
Câu 262. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Hình chiếu của lên mặt
phẳng trùng với giao điểm của và Mặt bên hợp với đáy một góc Biết rằng
. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng theo a.
A. . B. . C. . D.
.S ABCD
ABCD
O
,a
∑
0
120 .DAB =
( )
SAC
( )
SBD
( )
SBC
0
60 .
A
( )
.SBC
3
2
3a
3
4
a
5
3a
3
7
a
.S ABCD
ABCD
∑
0
60BAC =
S
( )
ABCD
H
BD
2HD HB=
SO
( )
ABCD
0
60
O
AC
BD
B
( )
SCD
27
15
a
37
15
a
7
11
a
37
14
a
.S ABCD
D
SB
2
a
3
2
a
.a
3
a
.S ABCD
SA
.SA a=
SD
( )
SAC
30°
D
( )
SBM
M
.CD
5
3
a
3
a
2
3
a
4
3
a
.S ABCD
ABCD
,a
,O
( )
,.SA AB CD SA a^=
I
SC
M
.AB
I
.CM
3
.
7
a
2
.
5
a
3
.
17
a
30
.
10
a
.S ABCD
,3AB a BC a==
H
AI
SH
SAC
S
C
( )
SBD
3
.
15
a
3
.
11
a
.
13
a
5
.
17
a
.S ABCD
ABCD
2BD a=
SAC
S
3SC a=
B
( )
SAD
421
.
7
a
221
.
7
a
21
.
7
a
321
.
7
a
.S ABC
ABC
A
AB AC a==
SC
S
( )
ABC
H
BC
( )
SAB
60°
( )
SAB
3
4
a
3
2
a
3
8
a
4
a
.S ABCD
ABCD
A
.B
S
( )
ABCD
AC
.BC
( )
SAB
0
60 .
,3AB BC a AD a== =
D
( )
SAB
3
2
3a
4
5
3a
3
4
a
33
7
a
! Trang&27!
Câu 263. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có , . Hình chiếu của
lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
bằng . Tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 264. Cho hình chóp có đáy là hình thang. , , . Cạnh
bên vuông góc với đáy và . Gọi là hình chiếu của lên . Tính theo khoảng cách từ
đến mặt phẳng
A. B. . C. D. .
Câu 265. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và . Gọi là
hình chiếu của lên Từ lần lượt vẽ các đường thẳng song song với cắt tại
Gọi lần lượt là giao điểm của với Tính khoảng cách từ đến
A. . B. . C. . D.
Câu 266. Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , , .
Gọi , lần lượt là hình chiếu của trên , . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 267. Cho hình chóp có đáy là hình thoi, tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với mặt phẳng Biết Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A. . B. . C. . D.
------------- HẾT -------------
ĐÁP ÁN
Dạng toán T]: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
A
C
A
C
D
D
B
A
B
D
B
A
A
C
B
D
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
C
A
C
B
B
A
C
B
B
D
A
C
C
D
D
D
Dạng toán T]: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
B
A
C
C
C
D
D
D
D
B
C
B
B
A
D
C
C
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
C
B
C
D
D
B
A
A
A
D
A
B
D
A
B
A
B
A
69
C
Dạng toán T]: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
B
A
D
B
C
A
B
C
A
D
D
B
B
D
B
D
D
C
D
A
A
A
C
C
C
95
96
97
98
99
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
11
0
11
1
11
2
11
3
11
4
11
5
11
6
11
7
11
8
11
9
B
C
C
C
A
C
A
D
A
D
B
C
A
B
C
D
B
D
A
A
B
A
C
D
C
.S ABCD
ABCD
AB a=
22BC a=
S
ABC
SB
( )
ABCD
60°
A
( )
SBC
21
5
a
321
14
a
21
15
a
21
13
a
.S ABCD
∑
∑
90
o
ABC BAD==
BA BC a==
2AD a=
SA
2SA a=
H
A
SB
H
( )
SCD
2
3
a
5
3
a
4
3
a
3
a
.S ABCD
ABCD
( )
, aSAABCD
3SA a=
A
.SC
, SB SD
, BC CD
, .BQ
, EF
PQ
, .AB AD
E
( )
.SBD
321
7
a
321
11
a
21
9
a
21
7
a
.S ABC
B
BA a=
2BC a=
2SA a=
( )
SA ABC^
H
K
A
SB
SC
K
( )
SAB
2
9
a
5
9
a
8
9
a
9
a
.S ABCD
SAB
( )
.ABCD
2, 4.AC a BD a==
AD
.SC
41365
91
a
413
91
a
165
91
a
135
91
a
! Trang&28!
12
0
12
1
12
2
12
3
12
4
12
5
12
6
12
7
12
8
12
9
13
0
13
1
13
2
13
3
13
4
13
5
C
B
B
B
A
D
D
A
C
A
B
A
B
B
D
D
Dạng toán T]: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
13
6
13
7
13
8
13
9
14
0
14
1
14
2
14
3
14
4
14
5
14
6
14
7
14
8
14
9
15
0
15
1
15
2
15
3
15
4
15
5
15
6
15
7
15
8
15
9
16
0
B
A
D
B
A
D
A
C
B
B
C
B
C
B
A
C
D
B
D
A
C
A
A
D
A
16
1
16
2
16
3
16
4
16
5
16
6
16
7
16
8
16
9
17
0
17
1
17
2
17
3
17
4
17
5
17
6
17
7
17
8
17
9
18
0
18
1
18
2
18
3
18
4
18
5
A
A
B
C
B
B
D
D
D
A
B
D
B
B
C
C
C
A
A
B
D
A
D
B
B
18
6
18
7
18
8
18
9
19
0
19
1
19
2
19
3
19
4
19
5
19
6
19
7
19
8
19
9
20
0
20
1
20
2
20
3
20
4
20
5
20
6
20
7
20
8
20
9
21
0
B
B
C
D
D
C
A
C
C
B
C
A
D
A
C
A
C
D
A
B
B
C
D
A
C
21
1
21
2
21
3
21
4
21
5
21
6
21
7
21
8
21
9
22
0
22
1
22
2
22
3
22
4
22
5
22
6
22
7
D
D
D
D
C
D
B
B
A
C
D
C
C
D
A
C
A
Dạng toán T]: KHOẢNG CÁCH
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
D
D
D
A
A
B
C
B
B
C
B
A
B
D
A
D
D
C
C
B
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
D
A
C
C
C
B
B
D
C
B
D
A
C
A
A
B
D
A
C
A
| 1/28
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH 11 HỌC KỲ II CÓ ĐÁP ÁN
Bài 1 (BT): VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. ! ! !
Câu 1. Cho ba vectơ a, , b .
c Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vectơ đó đồng phẳng?
A. Có một vectơ không cùng hướng với hai vectơ còn lại. !"
B. Một trong ba vectơ đó bằng 0.
C. Có hai trong ba vectơ đó cùng phương.
D. Có hai trong ba vectơ đó cùng hướng.
Câu 2. Cho hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Mệnh đề nào sau đây đúng? !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. AB + AD + AA¢ = AC.
B. AB + AC + AD = AB¢. !!!" !!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
C. AB + AD + AA¢ = AC¢.
D. AB + AC + AD = AA¢. ! !!!" !!!" !!!"
Câu 3. Cho hình lập phương " ABC .
D EFGH . Tìm vectơ x thỏa x = CB +CD +CG. ! """! ! """! ! """! ! """!
A. x = CE .
B. x = AG.
C. x = DF .
D. x = EC.
Câu 4. Cho hình hộp ABC . D A B ¢ C ¢ D
¢ ¢. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: !!!" !!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!" !!!!"
A. AB + BD + A A ¢ = AC ¢
B. AB + AD + A A ¢ = AC¢ !!!" !!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!" !!!!"
C. AB + AD + BB¢ = AC¢ D. A B ¢ ¢+ A D ¢ ¢+ A A ¢ = AC¢ ! ! !
Câu 5. Ba vectơ a,b, c không đồng phẳng nếu:
A. ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.
B. ba đường thẳng chứa chúng không cùng thuộc một mặt phẳng.
C. ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng.
D. ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.
Câu 6. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? ! !
A. Vectơ a là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ ka cũng là vectơ chỉ phương của d . !
B. Vectơ a khác vectơ-không được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d khi và chỉ khi giá của !
vectơ a song song với đường thẳng d . !
C. Vectơ a khác vectơ-không được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d khi và chỉ khi giá của !
vectơ a trùng với đường thẳng d . !
D. Vectơ a khác vectơ-không được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d khi và chỉ khi giá của !
vectơ a song song hoặc trùng với đường thẳng d .
Câu 7. Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M , N, P,Q, I, J lần lượt là trung điểm của các !
cạnh AB, BC,CD, D , A AC, .
BD Những vectơ khác 0 bằng nhau là: !!!!" !!!" 1 !!!" !!!" !!!!" !!!" 1 !!!" !!!"
A. MQ, NP, (CB-CD).
B. MQ, NP, (CD -CB). 2 2 !!!!" !!" !!!" !!!" !!" !!!!"
C. MN,CI,Q . P
D. MI, IQ,QM.
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Đẳng thức nào sau đây là sai? !!" !!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!" !!!" !!!"
A. SA+ SB + SC + SD = AC + BD.
B. SA+ SC = 2SO. !!" !!!" !!!" !!" !!!" !!" !!!"
C. SB + SD = 2SO.
D. SA+ SC = SB + SD.
Câu 9. Cho hình lập phương ABC .
D EFGH . Các vectơ nào sau đây bằng nhau? !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. CD; HG; EF .
B. DC ; HG; EF .
C. DC ; GH ; EF .
D. DC ; HG; FE.
Câu 10. Cho tứ diện ABCD. Các điểm M , N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB,CD, BCvà AD . Vectơ !!!!"
MN cùng với hai vectơ nào sau đây là ba vectơ đồng phẳng? !!!" !!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!" !!!"
A. MP và CD.
B. MAvà MQ .
C. MD và MQ .
D. AC và AD.
Câu 11. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm ,
A B,C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để ,
A B,C, D tạo thành hình bình hành là. !!!" 1 !!!" !!!" 1 !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. OA + OC = OB + OD.
B. OA+OC = OB +OD. 2 2 Trang 1 !!!" !!!" !!!" !!!" " !!!" 1 !!!" !!!" 1 !!!"
C. OA+OB +OC +OD = 0.
D. OA + OB = OC + OD. 2 2
Câu 12. Cho hình hộp ABC .
D A B C D . Gọi M là trung điểm AD . Chọn đẳng thức đúng? 1 1 1 1 !!!!" !!!!" !!!!" 1 !!!!" !!!!" !!!" !!!!" !!!!"
A. C M = C C + C D + C B .
B. B M = B B + B A + B C . 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 !!!!" !!!!" 1 !!!!" 1 !!!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!!"
C. C M = C C + C D + C B .
D. BB + B A + B C = 2B D. 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1
Câu 13. Tứ diện OABC có các cạnh ,
OA OB,OC đôi một vuông góc và đều có độ dài là 1. Gọi M là trung !!!" !!!!"
điểm cạnh AB . Góc giữa hai vec tơ BC và OM bằng. A. 0 120 . B. 0 0 . C. 0 45 . D. 0 90 .
Câu 14. Cho tứ diện ABCD. Các điểm M , N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB,CD, BCvà AD . Vectơ !!!"
AC cùng với hai vectơ nào sau đây là ba vectơ không đồng phẳng? !!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. QM và BD.
B. QN và CD.
C. AB và AD .
D. MP và AD . !!" !!"
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a 2 . Tích vô hướng . SA SB bằng. 2 2 a A. 2 -a . B. - a . C. 2 a . D. . 2 2 !!" " !!" " !!!" " !!!" !"
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA = a, SB = b, SC = c, SD = d .
Khẳng định nào sau đây đúng? ! ! "! ! ! ! ! ! "! ! "! ! ! ! ! "! !
A. a + c + d + b = 0.
B. a +b = c + d .
C. a + d = b + c.
D. a + c = d +b. !!!" " !!!" " !!!" !"
Câu 17. Cho tứ diện ABCD . Đặt AB = b, AC = c , AD = d. Gọi G là trọng tâm của BCD D . Hệ thức liên hệ !!!" ! ! "!
giữa AG và b,c, d là. ! ! "! ! ! "! ! ! "!
"""! b + c + d !!!" " " !"
"""! b + c + d
"""! b + c + d A. AG = .
B. AG = b + c + d . C. AG = . D. AG = . 4 3 2
Câu 18. Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M , N, P,Q, I, J lần lượt là trung điểm của các !!!" !!!" !!!"
cạnh AB, BC,CD, D , A AC, .
BD AB + AC + AD bằng: !!!" !!!" !!!" 1 !!!" A. 4AG. B. 2AG. C. AG. D. AG . 2 !!!" " !!!" " !!!" "
Câu 19. Cho tứ diện ABCD và AB = ; a AC = ;
b AD = c . Gọi M , N, P và Q lần lượt là trung điểm của
AB, BC,CD và DA . Điều kiện để bốn điểm M , N, ,
P Q cùng thuộc mặt phẳng? !!!" !!!" !!!" !!!" 1 !!!!" !!!!"
A. MP = MB + BP .
B. MP = (MN + MQ). 2 !!!" !!!!" !!!!" !!!" 1 !!!" !!!" !!!"
C. MP = MN + . MQ
D. MP = ( AC + AD - AB). 2 !!!" " !!!" "
Câu 20. Cho hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ có tâm O . Đặt AB = a, BC = b . M là điểm xác định bởi !!!!" 1 " "
OM = (a - b). Khẳng định nào sau đây đúng? 2
A. M là trung điểm CC¢ .
B. M là trung điểm BB¢ .
C. M là tâm hình bình hành ABB A ¢ ¢.
D. M là tâm hình bình hành BCC B ¢ ¢.
Câu 21. Cho hình lập phương ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ cạnh bằng a . G là trọng tâm tam giác A¢BC . Tính 2 3AG . A. 2 4a . B. 2 2a . C. 2 a . D. 2 3a . !!!" " !!!" "
Câu 22. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt AB = b, AC = c, !!!" !"
AD = d . Khẳng định nào sau đây đúng? !!!" 1 " !" " !!!" 1 !" " "
A. MP = (c + d - b) .
B. MP = (d + b - c) . 2 2 Trang 2 !!!" 1 " " !" !!!" 1 " !" "
C. MP = (c + b - d) .
D. MP = (c + d + b). 2 2
Câu 23. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tìm giá trị k thích hợp thỏa mãn đẳng thức !!!" !!!" !!!" !!!"
vectơ: DA+ DB + DC = kDG. A. k = 1 2 . B. k = . C. k = 1 3. D. k = . 2 3
Câu 24. Cho tứ diện ABCD , E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD , AB = 2a , CD = 2b và
EF = 2c . M là một điểm bất kì. 2 2
MA + MB bằng. A. 2 2
2MF + 2b . B. 2 2
2ME + 2a . C. 2 2
2MF + 2a . D. 2 2 2ME + 2b . !!!!" !!!" !!!" !!!"
Câu 25. Cho tứ diện ABCD và điểm M xác định bởi AM = xAB + 2AC +3 .
AD Điểm thuộc M mặt phẳng
(BCD) khi và chỉ khi x bằng giá trị nào sau đây? A. 4 . B. 4 - . C. 2 . D. 2 - .
Câu 26. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B C
¢ ¢ với G là trọng tâm của tam giác ¢
A B¢C¢ . Đặt !!!" " !!!" " !!!" " !!!" ¢
AA = a, AB = b, AC = .
c Vectơ AG bằng: ! 1 ! ! ! 1 ! ! ! 1 ! !
a + (b + c).
a + (b + c). ! 1 ! !
A. a + (b + c) . B. 6 C. 4
D. a + (b + c). 2 3
Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A¢B C
¢ ¢. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? !!!!" !!!!" !!!!" !!!!"
A. A¢B¢. B. A C ¢ ¢. C. A C ¢ . D. B C ¢ . !!!!" "
Câu 28. Cho hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt AC' = u, !!!" " !!!!" " !!!!" !"
CA' = v, BD' = x, DB ' = y . Khẳng định nào sau đây đúng? !!" 1 " " " !" !!" 1 ! ! ! "!
A. 2OI = - (u + v + x + y).
B. 2OI = (u + v + x + y) . 2 4 !!" 1 " " " !" !!" 1 " " " !"
C. 2OI = - (u + v + x + y).
D. 2OI = (u + v + x + y). 4 2
Câu 29. Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M , N sao cho AM = 3M ; D BN = 3NC .
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!!"
A. Các vectơ AB , DC , PQ đồng phẳng.
B. Các vectơ AB , DC , MN đồng phẳng. !!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!" !!!"
C. Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng.
D. Các vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng. !!!" " !!!" " !!!" "
Câu 30. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B C
¢ ¢, M là trung điểm của BB¢ . Đặt CA = a,CB = b, AA' = c. Khẳng định nào sau đây đúng? !!!!" " " 1 " !!!!" " " 1 " !!!!" " " 1 " !!!!" " " 1 "
A. AM = a + c - b.
B. AM = b + c - a.
C. AM = a - c + b.
D. AM = b - a + c. 2 2 2 2
Câu 31. Cho tứ diện ABCD . Các điểm M , N lần lượt là trung điểm của AB,CD . Lấy hai điểm P và Q lần !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
lượt thuộc AD và BC sao cho PA = mPDvà QB = mQC với m khác . 1 Vectơ MP bằng: !!!!" !!!" !!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!"
A. MN - mQC .
B. MB - mQC .
C. MN - mPD.
D. MA- mPD.
Câu 32. Cho hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A ¢ ¢ và BCB C ¢ ¢
Khẳng định nào sau đây sai? !!!" !!" !!!" !!" 1 !!!" 1 !!!!"
A. BD + 2IK = 2BC .
B. IK = AC = A C ¢ ¢. 2 2 !!!" !!" !!!!"
C. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng.
D. Ba vecto BD, IK , B C
¢ ¢không đồng phẳng.
Bài 2 (BT): HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC ! ! ! ! !
Câu 33. Cho vectơ n ¹ 0 và hai vectơ a và b không cùng phương. Nếu vectơ n vuông góc với cả hai vectơ ! ! ! ! !
a và b thì n, a và b:
A. không đồng phẳng. B. đồng phẳng.
C. Có thể đồng phẳng.
D. Có thể không đồng phẳng. Trang 3
Câu 34. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' . Khi đó, khẳng định nào sau đây là sai:
A. A'C ' ^ BD .
B. B 'C ' ^ D 'C .
C. A' D ^ DC .
D. AB ^ B ' B .
Câu 35. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 36. Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì:
A. vuông góc với nhau.
B. song song với nhau.
C. song song với một mặt phẳng.
D. thuộc một mặt phẳng. ! ! ! ! ! ! !
Câu 37. Cho ba vectơ n, a và b bất kỳ đều khác vectơ 0 . Nếu vectơ n vuông góc với cả hai vectơ a và b ! ! !
thì n, a và b :
A. Không đồng phẳng.
B. Có giá vuông góc với nhau từng đôi một.
C. Có thể đồng phẳng. D. đồng phẳng.
Câu 38. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a,b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a / /b.
B. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng (a ) / /c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.
C. Nếu a / /b và c ^ a thì c ^ b.
D. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a / /b.
Câu 39. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. ! ! ! ! !
Câu 40. Nếu ba vectơ n, a và c cùng vuông góc với vectơ n ¹ 0 thì chúng:
A. Có thể không đồng phẳng.
B. Không đồng phẳng.
C. Có thể đồng phẳng. D. đồng phẳng.
Câu 41. Cho hình chópS.ABCD cóđáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. GọiM
vàNlần lượt là trung điểm củaAD vàSD. Số đo của góc (MN, SC) bằng A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 90 .
Câu 42. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 43. Cho hình lập phương ABC . D ¢
A B¢C¢D¢ . Góc giữa hai đường thẳng AC và C ' D ' bằng. A. 90 .! B. 45 .! C. 0 .! D. 60 .!
Câu 44. Cho hình hộp ABC . D A B ¢ C ¢ D
¢ ¢ có tất cả các cạnh bằng a và các góc phẳng đỉnh B đều bằng 0 60 .
Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc với nhau?
A. BC¢ và A¢D .
B. AC và B D ¢ ¢. C. B C ¢ và CD¢. D. B C ¢ và AD¢.
Câu 45. Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng
AB và CD bằng: A. 0 60 . B. 0 90 . C. 0 30 . D. 0 45 .
Câu 46. Cho tứ diện ABCD có: ∑ ∑ = = ; = = 60 .! AB AC AD BAC BAD
Hãy chứng minh AB ^ C . D
Một bạn chứng minh qua các bước sau: !!!" !!!" !!!"
Bước 1. CD = AC - A . D Trang 4 !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" Bước 2. .
AB AC = AB( AC - AD). !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" Bước 3. . AB AC - . AB AD 0 = AB . AC .cos60 0
- AB . AD .cos60 = 0 Bước 4. Suy ra AB ^ . CD
Theo em lời giải trên sai từ: A. Bước 4. B. Bước 1. C. Bước 2. D. Bước 3. !!!" !!!" !!!" !!!"
Câu 47. Cho tứ diệnABCD có . AB AC = . AB AD ¹ 0 Kh .
ẳng định nào sau đây đúng?
A. AB và CD vuông góc.
B. AC và BD vuông góc.
C. AB và BC vuông góc.
D. Không có cặp cạnh đối diện nào vuông góc.
Câu 48. Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu
AB.AC = .AC.AD = AD.AB thì
AB ^ CD , AC ^ BD, AD ^ BC. Điều ngược lại đúng không? Sau đây là lời giải: !!!" !!!" !!!" !!!" Bước 1: . AB AC = .
AC AD Û AC.(AB - AD) = 0 Û AC.DB = 0 Û AC ^ BD
Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC.AD = AD.AB ta được và AB.AC = AD.AB ta được AB ^ C . D
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Sai từ bước 3.
B. Sai từ bước 1.
C. Sai từ bước 2. D. Đúng.
Câu 49. Cho hình hộp A .
BCD A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào có thể sai?
A. A’B ^ DC’ .
B. BC’ ^ A’D .
C. BB’ ^ BD .
D. A’C’ ^ BD .
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC = SD , có đáy ABCD là hình bình hành, AC cắt BD tại
O. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng:
A. BC ^ SC .
B. SO ^ SC .
C. SO ^ AC .
D. AC ^ BD .
Câu 51. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos(A , B DM) bằng: 3 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 2
Câu 52. Cho tứ diện ABCD có AB = CD .Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC,BC, BD, AD. Góc
( IE, JF) giữa bằng: A. 0 60 . B. 0 90 C. 0 30 . D. 0 45 .
Câu 53. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Số đo góc giữa hai đường thẳng
BC và SA bằng: A. 30 . ° B. 45 . ° C. 60 . ° D. 90 . °
Câu 54. Cho hình lập phương ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đã cho
và vuông góc với đường thẳng AC là:
A. AD và A¢D¢.
B. AB và A¢B¢ .
C. BC và B C ¢ ¢.
D. BD và B D ¢ ¢ .
Câu 55. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = ; AD ∑ ∑
BAC = BAD = 60°. Gọi M, N là trung điểm của ,
AB CD. Kết luận nào sau đây là sai?
A. MN vuông góc với AB và CD .
B. MN vuông góc với AB .
C. MN vuông góc với CD .
D. MN không vuông góc với AB và CD .
Câu 56. Cho hình hộp A .
BCD A’B’C’D’. Giả sử tam giác AB’C và A’DC’ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa
hai đường thẳng AC và A’D là góc nào sau đây? A. DB Ð ’B. B. DA Ð ’C’ . C. BDB Ð ’. D. AB Ð ’C .
Câu 57. Cho tứ diện ABCD . Nếu AB ^ CD , AC ^ BD và BC ^ AD thì: !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" A. .
AB AC = AC.AD = . AB AD. B. .
AB AC ¹ AC.AD = . AB AD. !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" C. .
AB AC = AC.AD ¹ . AB AD. D. .
AB AC ¹ AC.AD ¹ . AB AD . Trang 5 a 3
Câu 58. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a , IJ =
(I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Sốđo góc 2
giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 120 .
Câu 59. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Đường thẳng SA vuông góc với A. SB . B. SC . C. SD . D. CD .
Câu 60. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là điểm bất kì trên AC . Số
đo góc giữa hai đường thẳng SM và BD bằng A. o 30 . B. o 60 . C. o 45 . D. o 90 .
Câu 61. Cho hình chóp .
S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC
và BC . Số đo của góc (IJ,CD) bằng: A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 90 . 3
Câu 62. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a , IJ a =
( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo 2
góc giữa hai đường thẳng AB và CD là: A. 0 90 . B. 0 60 . C. 0 30 . D. 0 45 .
Câu 63. Cho tứ diện ABCD có AB = a, BD = 3a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết
AC vuông góc với BD . Tính MN 2a 3 a 6 3a 2 a 10 A. MN = . B. MN = . C. MN = . D. MN = . 3 3 2 2
Câu 64. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB = AC = AD = 1. Số đo
góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 0 90 . B. 0 30 . C. 0 60 . D. 0 45 .
Câu 65. Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' có tất cả các mặt là hình thoi và các góc tại B bằng 0 60 . Diện tích
của tứ giác A' B 'CD bằng: a 3 2 a 2 a 2 A. . B. 2 a . C. . D. . 3 2 2
Câu 66. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC
và BC . Số đo của góc ( IJ, CD) bằng: A. 0 60 . B. 0 90 . C. 0 45 . D. 0 30 .
Câu 67. Cho hình lập phương ABC .
D A B C D . Tính góc giữa AC và DA là 1 1 1 1 1 A. 90° . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 120 .
Câu 68. Cho hình lập phương ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ cạnh bằng a , I là trung điểm của BC và M là điểm xác !!!!" !!!!" !!!!"
định bởi: A¢M = xA B ¢ ¢ + yA D
¢ . Nếu hai đường thẳng AI và A¢M vuông góc với nhau thì x, y thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
A. 2x + y = 0 .
B. x + 2y = 0 .
C. 2x - y = 0.
D. x - 2y = 0.
Câu 69. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi
M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc ( MN, SC) bằng: A. 0 45 . B. 0 60 . C. 0 90 . D. 0 30 .
Bài 3 (BT): ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Câu 70. Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và tam giác ABC không vuông, gọi H , K lần lượt là trực
tâm các tam giác ABC và SBC . Các đường thẳng AH , SK, BC thỏa mãn:
A. Đáp án khác. B. Đồng quy.
C. Đôi một song song.
D. Đôi một chéo nhau.
Câu 71. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a ^ (P) .Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? Trang 6
A. Nếu a ^ b thì b//(P).
B. Nếu b//a thì b ^ (P).
C. Nếu b à (P ) thì b ^ . a
D. Nếu b ^ (P t ) hì a// .b
Câu 72. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên
(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa
SA và ( ABC) . A. 30° B. 75° C. 60° D. 45°
Câu 73. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b . Gọi G là trọng tâm ABC D
. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC . Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để (P)cắt
SC tại điểm C nằm giữa S và C . 1
A. a > b 2.
B. a < b 2 .
C. b < a 2 .
D. b > a 2.
Câu 74. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
Câu 75. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và
b song song (hoặc a trùng với b ).
B. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt
phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).
D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b .
Câu 76. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam
giác ABC, SO vuông góc với đáy. Gọi I là điểm tùy ý trên OH (không trùng với O và H ). mặt phẳng
(P) qua I và vuông góc vớiOH . Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là hình gì?
A. Tam giác vuông
B. Hình thang cân
C. Hình thang vuông D. Hình bình hành
Câu 77. Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng?
A. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau.
B. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh đôi một song song và bằng nhau.
C. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình bình hành.
D. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.
Câu 78. Trong không gian cho đường thẳng D không nằm trong mp (P), đường thẳng D được gọi là vuông
góc với mp (P) nếu:
A. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp (P).
B. vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp (P)
C. vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp (P).
D. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp (P).
Câu 79. Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên
mp( ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
B. H là trọng tâm tam giác ABC .
C. H là trực tâm tam giác ABC . Trang 7
D. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Câu 80. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng D cho trước? A. 2 B. Vô số C. 3 D. 1
Câu 81. Trong không gian cho đường thẳng D và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với D cho trước? A. 1. B. Vô số. C. 2. D. 3.
Câu 82. Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân.
B. Tất cả những cạnh của hình chóp đều bằng nhau.
C. Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy đó.
D. Đáy của hình chóp đều là miền đa giác đều.
Câu 83. Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu H của S trên (ABC).là:
A. Giao điểm hai đường thẳng AC và . BD
B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
C. Trọng tâm tam giác ABC.
D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 84. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12 , gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với . AD Thiết diện
của (P) và hình chóp có diện tích bằng A. 36 B. 36 2 . C. 40 . D. 36 3
Câu 85. Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D '. Có đáy là hình thoi ∑ 0
BAD = 60 và A' A = A' B = A' . D Gọi
Hình chiếu của A trên (ABCD )là:
O = AC ∩ BD. ' A. trọng tâm D . BCD B. trung điểm của . AO
C. giao của hai đoạn AC và . BD D. trọng tâm D . ABD
Câu 86. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA ^ ( ABC). Mặt phẳng
(P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC,SC,SB lần lượt tại N,P, . Q Tứ giác MNPQ là hình gì ?
A. Hình chữ nhật. B. Hình thang cân.
C. Hình bình hành. D. Hình thang vuông.
Câu 87. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm ,
O SA^ (ABCD). Các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A. SO ^ BD
B. SA ^ BD
C. AD ^ SC
D. SC ^ BD
Câu 88. Cho tứ diện ABCD có AB, BC,CD đôi một vuông góc. Điểm cách đều ,
A B,C, D là:
A. Trung điểm AB .
B. Trung điểm BC .
C. Trung điểm AC . D. Trung điểm AD .
Câu 89. Cho tứ diện OABC có ba cạnh , OA ,
OB OC đôi một vuông góc, gọi H là hình chiếu của O lên
(ABC). Khẳng định nào sau đây sai? 1 1 1 1 A. 2 2 2 2
3OH = AB + AC + BC . B. = + + . 2 2 2 2 OH OA OB OC
C. H là trực tâm DABC.
D. OA ^ BC.
Câu 90. Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và AB ^ BC. Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 91. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Mặt phẳng (P)và đường thẳng a không thuộc (P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Trang 8
Câu 92. Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC . Tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình
chiếu vuông góc của S lên mp( ABC). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. AB ^ SH .
B. (SAH )Ç(SCH ) = SH .
C. (SBH )Ç( SCH ) = SH .
D. (SAH )Ç( SBH ) = SH .
Câu 93. Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ ( ABCD) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của
ABCD và I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. IO ^ ( ABCD).
B. Tam giác SCD vuông ở . D
C. (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn .
BD D. BC ^ . SB
Câu 94. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông có tâm O , SA ^ ( ABCD). Gọi I là trung điểm
của SC . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD
B. BD ^ SC
C. SA = SB = SC .
D. IO ^ ( ABCD).
Câu 95. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. CD ^ (SBD).
B. SO ^ (ABCD).
C. CD ^ AC .
D. AB ^ (SAC) .
Câu 96. Cho tứ diện SABC thoả mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu của S lên mp (ABC). Đối với
DABC ta có điểm H là:
A. Trọng tâm. B. Trực tâm.
C. Tâm đường tròn ngoại tiếp.
D. Tâm đường tròn nội tiếp.
Câu 97. Cho hai đường thẳng a,b và mp(P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a// (P) và b ^ a thì b ^ (P).
B. Nếu a ^ (P) và b ^ a thì b// (P).
C. Nếu a// (P) và b ^ (P) thì a ^ b.
D. Nếu a// (P) và b ^ a thì b// (P).
Câu 98. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Với mỗi điểm AÎ(a ) và mỗi điểm BÎ(b ) thì ta có đường thẳng AB vuông góc với giao tuyến d của (a ) và (b ).
B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia
C. Nếu hai mặt phẳng (a ) và (b ) đều vuông góc với mặt phẳng (g ) thì giao tuyến d của (a ) và (b )
nếu có sẽ vuông góc với (g ).
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 99. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (a ) thì d ^ (a ).
B. Nếu đường thẳng d ^ (a ) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (a ).
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (a ) thì d vuông góc với bất
kì đường thẳng nào nằm trong (a ).
D. Nếu d ^ (a ) và đường thẳng a / / (a ) thì d ^ . a
Câu 100. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Cho hai mp song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt mp này thì cũng vuông góc với mp kia
B. Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia Trang 9
C. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng
vuông góc với đường thẳng kia
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song với nhau.
Câu 101. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Góc giữa AC và (BCD) là góc ∑ ACB.
B. Góc giữa CD và ( ABD) là góc ∑ CBD.
C. Góc giữa AD và ( ABC) là góc ∑ ADB.
D. Góc giữa AC và ( ABD) là góc ∑ CBA.
Câu 102. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' . Gọi a là góc giữa AC ' và mp (A' BCD ) ' . Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau? A. 0 a = 2 30 . B. tana = . C. 0 a = 45 . D. tana = 2. 3
Câu 103. Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC ^ . AD
B. AB ^ ( ABC).
C. CD ^ ( ABD). D. AC ^ . BD
Câu 104. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
B. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng (P ) thì a song song
hoặc nằm trên mặt phẳng (P).
C. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P
) và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (P )thì a vuông góc với . b
D. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P
) và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông
góc với mặt phẳng (P).
Câu 105. Cho a,b, clà các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Nếu a ^ b , b ^ c và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng ( , a c) .
B. Nếu a ^ b và b ^ c thì a / / . c
C. Nếu a vuông góc với mặt phẳng (a ) và b / / (a ) thì a ^ . b
D. Nếu a / /b và b ^ c thì c ^ . a
Câu 106. Tam giác ABC có BC = 2a , đường cao AD = a 2 . Trên đường thẳng vuông góc với ( ABC) tại A
, lấy điểm S sao cho SA = a 2 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB và SC . Diện tích tam giác AEF bằng? 3 3 1 3 A. 2 a . B. 2 a . C. 2 a . D. 2 a . 4 2 2 6
Câu 107. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b ( a > b 2). Gọi
G là trọng tâm ABC D
. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC tại điểm C nằm giữa S vàC . 1
Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) là 2 2 2 a 3b - a 2 2 2 a 3b - a A. S = . B. S = . 4b 2b 2 2 2 a 3b + a 2 2 2 a 3b + a C. S = . D. S = . 2b 4b
Câu 108. Cho hình chóp S.ABC có SA ^ ( ABC) và ABC D
vuông ở B . AH là đường cao của SA D B .
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. AH ^ SC.
B. AH ^ AC.
C. AH ^ BC.
D. SA ^ BC.
Câu 109. Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA ^ (ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần
lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây có thể sai ? Trang 10
A. CH ^ SA.
B. CH ^ AK .
C. AK ^ SB .
D. CH ^ SB .
Câu 110. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SA = a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là a , khi đó tana nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A. tana = 1. B. tana = 3 . C. tana = 1 2 . D. tana = . 2
Câu 111. Cho góc tam diện Sxyz với ∂ 0 xSy =120 , ∂ 0 ySz = 60 , ∂ 0
zSx = 90 . Trên các tia Sx, Sy, Sz lần lượt lấy các điểm ,
A B,C sao cho SA = SB = SC = a . Tam giác ABC có đặc điểm nào trong các số các đặc điểm sau:
A. Vuông cân.
B. Vuông nhưng không cân. C. Đều.
D. Cân nhưng không vuông.
Câu 112. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với ( ABC) a 6
lấy điểm S sao cho SA =
. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và ( ABC) . 2 A. 75° B. 30° C. 45° D. 60°
Câu 113. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ^ (ABCD). Gọi I, J , K lần lượt là
trung điểm của AB, BC, SB . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Góc giữa SC và BD có số đo 60°.
B. (IJK )Î(SAC).
C. BD ^ (IJK ).
D. BD ^ (SAC).
Câu 114. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ^ ( ABCD). Mặt phẳng qua A và vuông
góc với SC cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại H, M , K . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. AK ^ HK .
B. HK ^ AM .
C. BDÄ HK .
D. AH ^ SB .
Câu 115. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ^ ( ABC). Gọi (P) là mặt phẳng qua B
và vuông góc với SC . Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:
A. Hình thang vuông. B. Tam giác vuông.
C. Tam giác đều. D. Tam giác cân. 3
Câu 116. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA ^ (ABC), SA = a . Gọi (P ) là 2
mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC. Thiết diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P c ) ó diện tích bằng? 3 2 3a 2 3a 2 2a A. 2 a . B. . C. . D. . 4 2 8 3
Câu 117. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12 , AP là đường cao của tam giác ACD . Mặt phẳng (P) qua B
vuông góc với AP cắt mp ( ACD) theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng? A. 9 B. 7 C. 8 D. 6
Câu 118. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ^ (ABCD). Gọi AE; AF lần lượt là
các đường cao của tam giác SAB và tam giác .
SAD Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A. SC ^ ( AFB).
B. SC ^ ( AEC).
C. SC ^ ( AED).
D. SC ^ ( AEF ).
Câu 119. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ^ (ABCD), SA = a 6. Gọi a là
góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? A. 0 a = 45 . B. 0 a = 30 . C. 0 a = 3 60 . D. cosa = . 3
Câu 120. Cho hình chóp S.ABC có ∑ 0 ∑ 0
BSC =120 ,CSA = 60 , ∑ 0
ASB = 90 , SA = SB = S .
C Gọi I là hình chiếu
vuông góc của S lên mp( ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. I là trung điểm AC .
B. I là trung điểm AB . Trang 11
C. I là trung điểm BC .
D. I là trọng tâm tam giác ABC .
Câu 121. Cho hình chóp S.ABCD , với đáy ABCD là hình thang vuông tại A , đáy lớn AD = 8 , BC = 6 , SA
vuông góc với mặt phẳng ( ABCD), SA = 6 . Gọi M là trung điểm AB . (P) là mặt phẳng qua M và vuông
góc với AB . Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng? A. 16 . B. 15 . C. 20 . D. 10 .
Câu 122. Cho hình chóp SABC có SA ^ ( ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC .
Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A. SH , AK và BC đồng quy.
B. BC ^ (SAB).
C. HK ^ (SBC).
D. BC ^ (SAH ).
Câu 123. Cho hình lập phương ABC .
D A B C D . Gọi a là góc giữa AC và mp ( ABCD). Chọn khẳng định 1 1 1 1 1
đúng trong các khẳng định sau? A. a = 30° 1 . B. tana = . C. a = 45° 2 . D. tana = . 2 3
Câu 124. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và SA = SC
. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. AC ^ (SBD).
B. BD ^ (SAC).
C. SA ^ ( ABCD).
D. AB ^ (SAC).
Câu 125. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH ^ ( ABC),
H Î( ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trung điểm của BC.
B. H trùng với trực tâm tam giác ABC.
C. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .
D. H trùng với trung điểm của AC .
Câu 126. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ^ ( ABCD), SA = a 6 . Gọi a
là góc giữa SC và mp(SAB). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 A. tana = 1 . B. tana = . C. 0 a = 1 30 . D. tana = . 6 8 7
Câu 127. Cho tứ diện OABC có ,
OA OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên
mp(ABC) . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:
A. H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC D .
B. H là trực tâm ABC D . 1 1 1 1 C. = + + .
D. CH là đường cao của ABC D . 2 2 2 2 OH OA OB OC
Câu 128. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a . Hình chiếu vuông góc của
S lên ( ABC) trùng với trung điểm BC . Biết SB = a . Tính số đo của góc giữa SA và ( ABC). A. 30 . ° B. 75 . ° C. 60 . ° D. 45 . °
Câu 129. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ^ (ABCD). Biết a 6 SA =
. Tính góc giữa SC và (ABCD). 3 A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 75 . D. 0 45 .
Câu 130. Cho hình chóp S.ABDC , với đáy ABDC là hình bình hành tâm ; O AD, S ,
A AB đôi một vuông góc
AD = 8, SA = 6. (P)là mặt phẳng qua trung điểm của AB và vuông góc với AB . Thiết diện của (P) và hình
chóp có diện tích bằng? A. 20. B. 36. C. 16. D. 17. 3
Câu 131. Cho tứ diện SABC có hai mặt (ABC
) và (SBC )là hai tam giác đều cạnh a,SA = a . M là 2
điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (P
) là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC. Thiết diện của
(P )và tứ diện SABC có diện tích bằng? Trang 12 2 3 3 æ a - b ö 2 3 æ a - b ö 2 3 3 æ a - b ö 2 3 3 æ a - b ö A. . B. . . C. . . D. ç ÷ ç ÷ ç ÷ . ç ÷ 16 è a ø 4 è a ø 4 è a ø 8 è a ø
Câu 132. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ^ ( ABC), SA = a . Gọi (P) là mặt
phẳng đi qua S và vuông góc với BC . Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC có diện tích bằng ? 2 a 3 2 a 2 a A. 2 a . B. . C. . D. . 4 6 2
Câu 133. Cho hình thoi ABCD có tâm O , BD = 4a , AC = 2a . Lấy điểm S không thuộc ( ABCD) sao cho
SO ^ ( ABCD) .Biết ∑ 1
tan SBO = . Tính số đo của góc giữa SC và ( ABCD). 2 A. 75° . B. 45°. C. 30° . D. 60° .
Câu 134. Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và tam giác ABC không vuông, gọi H , K lần lượt là trực tâm các ABC D và SB
D C . Số đo góc tạo bởi HK và mp(SBC) là? A. 120° . B. 65° . C. 45°. D. 90° .
Câu 135. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b . Gọi G là trọng tâm ABC D . Độ dài SG là: 2 2 b + 3a 2 2 b - 3a 2 2 9b + 3a 2 2 9b - 3a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Bài 4 (BT): HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Câu 136. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' . Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau A' D ' và AB là: A. 0 30 . B. 0 90 . C. 0 45 . D. 0 135 .
Câu 137. Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a . Các cạnh bên vuông góc
với đáy và AA’ = a . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Góc giữa hai mặt phẳng ( AA’C’C) và (BB’D’D )có số đo bằng 0 60 .
B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ nhật.
C. Hai mặt bên ( AA’C) và (BB’D) vuông góc với hai đáy.
D. Hai hai mặt bên AA’B’B và AA’D’D bằng nhau.
Câu 138. Cho hình chóp S.ABC có SA ^ ( ABC) và AB ^ BC . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) là góc nào sau đây?
A. Góc SCB . B. Góc SCA .
C. Góc SIA ( I là trung điểm BC ). D. Góc SBA.
Câu 139. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 140. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q).
Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)? A. Vô số. B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 141. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
B. Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
C. Nếu hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
D. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Câu 142. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Các cạnh bên và các
cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Độ dài OM bằng: a a 2 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 2
Câu 143. Cho hình hộp ABC .
D A' B'C' D'có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Khẳng định nào sau đây sai? Trang 13
A. AD ' ^ CB '.
B. AC ^ B ' D '.
C. ( AA'C 'C) ^ (BB'D'D).
D. AB ' ^ CD '.
Câu 144. Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?
A. Đáy là đa giác đều.
B. Các mặt bên là những hình bình hành.
C. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
D. Các cạnh bên là những đường cao.
Câu 145. Hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ là hình hộp gì nếu tứ diện AB C ¢ D ¢ ¢ đều.
A. Đáp số khác
B. Hình lập phương.
C. Hình hộp chữ nhật. D. Hình hộp thoi.
Câu 146. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), a là một đường thẳng nằm trên (P). Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu a cắt (Q) thì (P) cắt (Q).
B. Nếu (P) / / (Q) thì a / / (Q).
C. Nếu ( P) ^ (Q) thì a ^ (Q) .
D. Nếu a//b với b = (P) Ç(Q) thì a// (Q).
Câu 147. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông BA = BC = a , cạnh bên
AA' = a 2 . Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , B 'C. a a
A. d ( AM B C) 5 , ' = .
B. d ( AM B C) 7 , ' = . 5 7 a a
C. d ( AM B C) 3 , ' = .
D. d ( AM B C) 2 , ' = . 3 2
Câu 148. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước
D. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước
Câu 149. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai mặt AA'C 'C và BB ' D ' D ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
B. ACC ' A' là hình chữ nhật có diện tích bằng 2 2a . 2
C. Nếu a là góc giữa AC ' và ( ABCD) thì cosa = . 3
D. Tam giác AB 'C là tam giác đều.
Câu 150. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D , có
AB = 2a, AD = DC = a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SA = a . Gọi j là góc giữa hai
mặt phẳng (SBC) và ( ABCD). tanj có giá trị là: 2 1 A. . B. 1 . C. 3 . D. . 2 3
Câu 151. Hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?
A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
B. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
C. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông.
D. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.
Câu 152. Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng.
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu hai mặt vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia
C. Hai mặt phẳng (a ) và (b ) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d . Với mỗi điểm A thuộc
(a)và mỗi điểm B thuộc (b ) thì ta có đường thẳng AB vuông góc với d . Trang 14
D. Nếu hai mặt phẳng (a ) và (b ) đều vuông góc với mặt phẳng (g )thì giao tuyến d của (a ) và (b )nếu
có sẽ vuông góc với (g ).
Câu 153. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương.
B. Nếu hình hộp có sau mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương.
C. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương.
D. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương.
Câu 154. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc ∑ O BAD = 60 và a 3
SA = SB = SD =
. Tam giác là tam giác gì? 2
A. Tam giác thường.
B. Tam giác cân.
C. Tam giác đều. D. Tam giác vuông.
Câu 155. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ’ A ’
B C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , với AB = c , AC = b , cạnh bên ’
AA = h . Mặt phẳng (P) đi qua ’
A và vuông góc với ’
B C .Thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (P) có hình: A. .1 h và .2 h . B. .2 h và .3 h . C. .2 h . D. .1 h .
Câu 156. Cho hình chóp cụt đều ABC.A’B’C’ với đáy lớn ABC có cạnh bằng a . Đáy nhỏ A’B’C’ có cạnh a a
bằng , chiều cao OO’ = . Khẳng định nào sau đây sai ? 2 2
A. Đáy lớn ABC có diện tích gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ A’B’C’ .
B. Góc giữa cạnh bên mặt đáy là góc SIO ( I là trung điểm BC ). a
C. AA’ = BB’ = CC’ = . 2
D. Ba đường cao AA’, BB’, CC’đồng qui tại S .
Câu 157. Cho hình lăng trụ ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Hình chiếu vuông góc của A¢ lên ( ABC) trùng với trực tâm H c
ủa tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây không đúng? A. ( AA B ¢ B ¢ ) ^ (BB C ¢ C ¢ ). B. ( AA H ¢ ) ^ (A B ¢ C ¢ ¢). C. (BB C ¢ C ¢ ) ^( AA H ¢ ). D. BB C ¢ C
¢ là hình chữ nhật.
Câu 158. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' . Xét mặt phẳng ( A'BD). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa mặt phẳng ( A'BD) và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng nhau.
B. Góc giữa mặt phẳng ( A'BD) và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng a mà 1 sina = . 3
C. Góc giữa mặt phẳng ( A'BD) và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương phụ thuộc vào kích
thước của hình lập phương. Trang 15
D. Góc giữa mặt phẳng ( A'BD) và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng a mà 1 tana = . 2
Câu 159. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc ∑ O BAD = 60 và a 3
SA = SB = SD =
. Tính tanj với j là góc giữa (SBD) và ( ABCD). 2 1 A. . B. 1. C. 3. D. 5. 3
Câu 160. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung
trực của AC ' . Thiết diện là hình gì?
A. Lục giác đều.
B. Hình vuông.
C. Ngũ giác đều. D. Tam giác đều.
Câu 161. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và mặt phẳng (P)chứa a, mặt phẳng (Q) chứa b
thì (P) vuông góc với (Q).
B. Cho đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và b nằm trong mặt phẳng (P). Mọi mặt phẳng
(Q) chứa a và vuông góc với b thì (P) vuông góc với (Q).
C. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), mọi mặt phẳng (Q) chứa a thì (P) vuông góc với (Q).
D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước
Câu 162. Hình hộp ABC . D ’ A ’ B C’ ’
D là hình hộp gì nếu tứ diện ’ AA ’ B ’
D có các cạnh đối vuông góc
A. Hình lập phương.
B. Hình hộp tam giác
C. Hình hộp thoi.
D. Hình hộp tứ giác
Câu 163. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = SB . Góc giữa (SAB) và (SAD) bằng a . Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau? 2 A. cosa = 1 . B. cosa = - 2 . C. cosa = . D. 0 a = 60 . 3 3 5
Câu 164. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
C. Một mặt phẳng (a ) và một đường thẳng a không thuộc (a ) cùng vuông góc với đường thẳng b thì (a) song song với . a
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
Câu 165. Cho a,b, c là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Cho a//b , mọi mặt phẳng (a ) chứa c trong đó c ^ a và c ^ b thì đều vuông góc với mặt phẳng ( , a b) .
B. Cho a ^ b nằm trong mặt phẳng (a ). Mọi mặt phẳng (b ) chứa a và vuông góc với b thì (b ) ^ (a ).
C. Nếu a ^ b và mặt phẳng (a )chứa a ; mặt phẳng (b ) chứa b thì (b ) ^ (a ).
D. Cho a ^ b . Mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a .
Câu 166. Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều. 3 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3
Câu 167. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số
đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy. A. 0 75 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 60 . Câu 168. Cho hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D ¢ ¢ có AB = a , BC = b , CC¢ = c . Nếu 2 2 2
AC¢ = BD¢ = B D
¢ = a +b + c thì hình hộp là Trang 16
A. Hình hộp đứng.
B. Hình lập phương.
C. Hình hộp thoi.
D. Hình hộp chữ nhật
Câu 169. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ’ A ’
B C’ có AB = A ’
A = a, BC = 2a,
CA = a 5 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đáy ABC là tam giác vuông.
B. Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và ( ’
A BC) có số đo bằng 0 45 . C. Hai mặt ( ’ AA ’ B B) và ( ’ BB ’ C ) vuông góc nhau. D. ’ AC = 2a 2.
Câu 170. Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng
vuông góc, gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB , CD . Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng: 2 3 2 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2
Câu 171. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SA = a . Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng ( ABCD) là a , khi đó tana nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A. tana = 2 . B. tana = 2 1. C. tana = . D. tana = 3 . 2
Câu 172. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Các cạnh bên và các
cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và ( ABCD) bằng: A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 90 . D. 0 45 .
Câu 173. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Bốn đường chéo AC ', A'C, BD ', B ' D bằng nhau và bằng a 3 .
B. Hai mặt ACC ' A' và BDD ' B ' là hai hình vuông bằng nhau.
C. AC ^ BD ' .
D. Hai mặt phẳng ( ACC ' A') và (BDD'B') vuông góc nhau.
Câu 174. Cho hình lập phương ABC .
D A' B'C' D' cạnh a. Khoảng cách giữa AB' và BC' là: a 3 a 3 a 15 A. . a B. . C. . D. . 3 2 45
Câu 175. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABC . D ’ A ’ B C’ ’
D có ACC’ ’
A là hình vuông, cạnh bằng a . Cạnh đáy
của hình lăng trụ bằng: a 2 a 3
A. a 3 . B. a 2. C. . D. . 2 3
Câu 176. Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và
AC = AD = BC = BD = ;
a CD = 2x. với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng ( ABC) và ( ABD) vuông góc a 2 a a 3 a A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2
Câu 177. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng bao nhiêu? A. 0 90 B. 0 30 C. 0 60 D. 0 45
Câu 178. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 0 60 . Tính
độ dài đường cao SH . a a a a A. SH = 2 . B. SH = 3 . C. SH = 3 . D. SH = . 2 3 3 2
Câu 179. Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A' B 'C ' D ' E ' F ' có cạnh bên bằng a và ADA' D ' là hình
vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng: Trang 17 a a 2 a 3 A. . B. a . C. . D. . 2 2 3
Câu 180. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ có AB = a , BC = b , CC¢ = c. Độ dài đường chéo AC¢ là A. 2 2 2
AC ' = a -b + c . B. 2 2 2
AC ' = a + b + c . C. 2 2 2
AC ' = -a + b + c . D. 2 2 2
AC ' = a + b - c .
Câu 181. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = AB . Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng a . Chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 A. cosa = . B. 0 a = 2 60 . C. cosa = 1 . D. cosa = . 3 5 3
Câu 182. Cho tam giác ABC vuông tại A . Cạnh AB = a nằm trong mặt phẳng (P), cạnh AC = a 2, AC
tạo với (P) một góc 0
60 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. BC tạo với (P) góc 0 45 .
B. BC tạo với (P) góc 0 30 .
C. ( ABC) tạo với (P) góc 0 45 .
D. BC tạo với (P) góc 0 60 .
Câu 183. Cho tứ diện ABCD có AB ^ (BCD). Trong BCD D
vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O . A K B D F E C
Trong ( ADC) vẽ DK ^ AC tại K . Khẳng định nào sau đây sai?
A. (BDC) ^ ( ABE).
B. ( ADC) ^ (DFK ).
C. ( ADC) ^ ( ABE).
D. ( ADC) ^ ( ABC).
Câu 184. Cho hình chóp S.ABC có SA ^ ( ABC)và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai?
A. (SAB) ^ ( ABC).
B. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC)là góc ∑ SCB.
C. (SAB) ^ (SAC).
D. Vẽ AH ^ BC, H Î BC Þ góc ∑
SHA là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC).
Câu 185. Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng đôi một. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C
sao cho OA= OB = OC = a . Khẳng định nào sau đây sai?
A. O.ABC là hình chóp đều. 3a 2
B. Tam giác ABC có chu vi 2p = . 2
C. Ba mặt phẳng (OAB),( OBC),( OCA) vuông góc với nhau từng đôi một. 2 a 3
D. Tam giác ABC có diện tích S = . 2
Câu 186. Cho hình chóp S.ABC có SA ^ ( ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở A . Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A lên ( SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trọng tâm tam giác SBC .
B. H Î SI (với I là trung điểm của BC ). Trang 18
C. H Î SB .
D. H Î SC .
Câu 187. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy. 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 2 3
Câu 188. Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ( ABC) và ( ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và
DF là hai đường cao của tam giác BCD , DK là đường cao của tam giác ACD . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. (ABC) ^ (DFK) .
B. (DFK) ^ (ADC).
C. (ABD) ^ (ADC).
D. (ABE) ^ (ADC) .
Câu 189. Cho hai mặt phẳng (P) và(Q) cắt nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có
bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)? A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 190. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc ! 0 A = 60 , a 6 cạnh SC =
và SC vuông góc với mặt phẳng ( ABCD). Trong tam giác SCA kẻ IK ^ SA tại K . Tính 2
độ dài IK được a 2 a 3 a a A. B. C. D. 2 3 3 2
Câu 191. Cho hình chóp S.ABC có đường cao SH . Xét các mệnh đề sau: (I) SA = SB = SC . (II) H trùng
với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . (III) Tam giác ABC là tam giác đều. (IV) H là trực tâm tam
giác ABC . Các yếu tố nào chưa đủ để kết luận S.ABC là hình chóp đều?
A. (III) và (IV).
B. (IV) và (I).
C. (I) và (II). D. (II) và (III).
Câu 192. Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD và BCD là hai tam giác cân có đáy CD . Gọi H là hình
chiếu vuông góc của B lên ( ACD). Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Góc giữa hai mặt phẳng ( ACD) và (BCD) là góc ADB .
B. ( ABH ) ^ ( ACD).
C. AB nằm trên mặt phẳng trung trực của CD .
D. H Î AM (với M là trung điểm của CD). a 2
Câu 193. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng . Tính số đo của góc 2
giữa mặt bên và mặt đáy. A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 75 .
Câu 194. Cho góc tam diện Sxyz với ∂ 0 xSy =120 , ∂ 0 ySz = 60 , ∂ 0
zSx = 90 . Trên các tia Sx , Sy , Sz lần lượt lấy các điểm ,
A B,C sao cho SA = SB = SC = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng: A. 0 45 B. 0 60 C. 0 90 D. 0 30
Câu 195. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABC .
D A' B 'C ' D ' có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng
(ABCD) và (ABC ') có số đo bằng 0
60 . Cạnh bên của hình lăng trụ bằng: A. a 2. B. a 3 . C. 3a . D. 2a .
Câu 196. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D . AB = 2a, AD = DC = a
Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. (SBC) ^ (SAC).
B. (SBC) tạo với đáy một góc 0 45 .
C. (SDC) tạo với (BCD)một góc 0 60 .
D. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) song song với AB . Trang 19
Câu 197. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng A và góc ! 0 A = 60 , a 6 cạnh SC =
và SC vuông góc với mặt phẳng ( ABCD). Trong tam giác SAC kẻ IK ^ SA tại K . Tính 2 số đo góc ∑ BKD. A. 0 90 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 30 .
Câu 198. Cho hình lập phương ABC .
D A B C D . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng ( A D CB (ABCD) 1 1 ) và . 1 1 1 1
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. 0 a = 90 . B. 0 a = 30 . C. 0 a = 60 . D. 0 a = 45 .
Câu 199. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O có AB = a, AD = 2 .
a SA vuông góc
với đáy và SA = a . Gọi (P)là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Diện tích thiết diện của (P) và
hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? 2 3 2 a A. 2 a . B. 2 a . C. . D. 2 a . 2 2 2
Câu 200. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc ∑ O BAD = 60 và a 3
SA = SB = SD =
. Xác định số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và ( ABCD). 2 A. 0 45 . B. 0 30 . C. 0 90 . D. 0 60 .
Câu 201. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng
cách từ trung điểm I của SH đến (SBC) bằng b . Tính SH . 2ab ab A. SH = . B. SH = . 2 2 a -16b 2 2 a -16b 2ab 3ab C. SH = . D. SH = . 2 2 3a -16b 2 2 a -16b
Câu 202. Cho hai mặt phẳng (a ) và (b ) vuông góc với nhau và gọi d = (a ) Ç(b ). I. Nếu a Ì (a ) và
a ^ d thì a ^ (b ).II. Nếu d¢ ^ (a ) thì d¢ ^ d . III. Nếu b ^ d thì b Ì (a) hoặc b Ì (b). IV. Nếu (g) ^ d thì
(g) ^ (a) và (g) ^ (b). Các mệnh đề đúng là: A. II và III.
B. I, II và III.
C. I, II và IV. D. III và IV.
Câu 203. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc ! 0 A = 60 , a 6 cạnh SC =
và SC vuông góc với mặt phẳng ( ABCD). Tính góc giữa (SBD) và (SAC) 2 A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 90 .
Câu 204. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA = a 3 . Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? j 10 j 1 j j 1 A. sin = . B. cos = 10 . C. cos = . D. sin = . 2 4 2 4 2 4 2 4
Câu 205. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a . Góc giữa hai
mặt phẳng (SBD) và ( ABCD) bằng
A. 45o . B. 90o. C. 30o. D. 60o .
Câu 206. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có AB = ’
AA = a , AD = 2a . Gọi a là góc giữa đường
chéo A'C và đáy ABCD . Tính a . A. 0 a » 20 42'. B. 0 a » 24 5'. C. 0 a » 25 56'. D. 0 a » 30 18'.
Câu 207. Cho hình lập phương ABC . D A¢B C ¢ D ¢ ¢ có cạnh bằng .
a Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung
trực của AC .¢ Diện tích thiết diện là Trang 20 2 a 3 2 a 3 2 3a 3 A. S = . B. S = . C. S = . D. 2 S = a . 4 2 4
Câu 208. Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và
AC = AD = BC = BD = a , CD = 2x . Tính AB theo a và x ? A. 2 2
AB = a + x . B. 2 2
AB = a - x . C. AB = ( 2 2
2 a + x ) . D. AB = ( 2 2 2 a - x ) .
Câu 209. Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và
AC = AD = BC = BD = a , CD = 2x . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính IJ theo a và x ? ( 2 2 2 a - x ) ( 2 2 2 a + x ) A. IJ = . B. IJ = . 2 2 2 2 a - x 2 2 a + x C. IJ = . D. IJ = . 2 2
Câu 210. Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến D . Lấy A , B cùng thuộc D và lấy C
trên (P), D trên (Q) sao cho AC ^ AB , BD ^ AB và AB = AC = BD = a . Diện tích thiết diện của tứ diện
ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (a ) đi qua A và vuông góc với CD là? 2 a 2 2 a 3 2 a 3 2 a 2 A. B. C. D. 12 8 12 8
Câu 211. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến d của hai mặt
phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB = 8 . Gọi C là một điểm trên (P), D là một điểm trên (Q) sao cho
AC , BD cùng vuông góc với giao tuyến d và AC = 6 , BD = 24. Độ dài CD là: A. 20 . B. 22 . C. 30 . D. 26 .
Câu 212. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA= 2AB . Góc giữa (SAB) và ( ABC) bằng a . Chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 1 A. cosa = . B. 0 a = 60 . C. cosa = 1 . D. cosa = . 2 5 4 5 3 5
Câu 213. Cho tam giác cân ABC có đường cao AH = a 3 , BC = 3a, BC chứa trong mặt phẳng (P). Gọi
A' là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). Biết tam giác A'BC vuông tại A'. Gọi j là góc giữa
(P) và (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. 0 j = 60 . B. 0 j = 2 45 . C. cosj = . D. 0 j = 30 . 3
Câu 214. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ∑ 0 ABC = 60 . Các cạnh , SA SB, SC 3 đều bằng a
. Gọi j là góc của hai mặt phẳng (SAC) và ( ABCD). Giá trị tanj bằng bao 2 nhiêu? A. 3 B. 3 5 C. 5 3 D. 2 5
Câu 215. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O và SA ^ ( ABCD).Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và ( ABCD) là góc ∑
SOA. B. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và
(ABCD) là góc ∑ABS.
C. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và ( ABCD) là góc ∑
SDA. D. (SAC) ^ (SBD). Trang 21
Câu 216. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc ∑ O BAD = 60 và a 3
SA = SB = SD = . Khoảng cách từ
S đến ( ABCD) và độ dài đoạn SC theo thứ tự là: 2 a 3 a 7 a 3 a 7 a 15 a 3 a 15 a 7 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 3 2 2 2 6 3 6 2
Câu 217. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Các cạnh bên và các
cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) bằng: A. 0 45 . B. 0 90 . C. 0 30 . D. 0 60 .
Câu 218. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh bằng a .
A. a 5 . B. a 3 . C. 2a . D. a 2.
Câu 219. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA ^ ( ABCD), SA = x . Xác định
x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60o . a a
A. x = a B. x = 3 C. x =
D. x = 2a 2 2
Câu 220. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng (P). Trên các đường thẳng
vuông góc với (P)tại B,C lần lượt lấy D, E nằm trên cùng một phía đối với (P) sao cho 3 BD = a
,CE = a 3 . Góc giữa (P) và ( ADE) bằng bao nhiêu? 2 A. 0 90 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 30 . a
Câu 221. Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh của đáy nhỏ ABCD bằng và cạnh của 3
đáy lớn A’B’C’D’ bằng a . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 0
60 . Tính chiều cao OO’ của hình chóp cụt đã cho. 3a 2 a 3 2a 6 a 3 A. OO’ = . B. OO’ = . C. OO’ = . D. OO’ = . 4 2 3 3
Câu 222. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và a 3 SA =
. Góc giữa (SBC) và ( ABCD) bằng bao nhiêu? 3 A. 0 45 . B. 0 90 . C. 0 30 . D. 0 60 .
Câu 223. Lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B C
¢ ¢ có cạnh đáy bằng a . Gọi M là điểm trên cạnh AA¢ sao cho 3a AM =
. Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng (MBC) và ( ABC) là: 4 1 2 3 A. . B. . C. . D. 2 . 2 2 2
Câu 224. Cho tứ diện đều ABCD . Góc giữa ( ABC) và ( ABD) bằng a . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 A. cosa = 1 . B. cosa = . C. 0 a = 1 60 . D. cosa = . 5 4 3
Câu 225. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng ( ABC), tam
giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH (H ÎBC). Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên
(SBC). Khẳng định nào sau đây sai ? A. (SBC) ∑ (
(ABC) = SBA.
B. O Î SH .
C. (SAH ) ^ (SBC). D. ) ∑ , SC ^ ( ABC). Trang 22
Câu 226. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Gọi d , d lần lượt là đường thẳng đi qua B,C và vuông góc với B C
(ABC). (P) là mặt phẳng qua A và hợp với (ABC) góc 0
60 . (P) cắt d ,d lần lượt tại D và E . biết B C 6 AD = a
, AE = a 3. đặt ∑
DAE = j . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 2 3 A. sinj = . B. 0 j = 2 30 . C. sinj = . D. 0 j = 60 . 6 6
Câu 227. Tứ diện S.ABC có ba dỉnh ,
A B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a , có cạnh SA
vuông góc với mặt phẳng ABC và SA = a . Trong mặt phẳng SAB , vẽ AH vuông góc với SB tại H . Từ
trung điểm O của AC , vẽ OK vuông góc với (SBC)cắt (SBC) tại K . Khẳng định sai là: 2a 6 a 6 A. OK = .
B. AH ^ (SBC). C. AH = .
D. (SAB) ^ (SBC). 9 3
Bài 5 (BT): KHOẢNG CÁCH
Câu 228. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a . Tính khảng cách từ A
đến mặt phẳng (SCD). a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 7 5 3
Câu 229. Cho hình lăng trụ ABC. '
A B' C' có tất cả các cạnh bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 0
30 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng '
A B' C' thuộc đường thẳng B' C' . Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy. a 3 a a 2 a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2 a
Câu 230. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có AI = , với I là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt 2
phẳng ( A'B'C '). Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ. a 5 a a 2 a A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2
Câu 231. Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC, SBC là những tam giác đều cạnh a . Góc giữa hai mặt
phẳng (SBC)và ( ABC)bằng 0
60 . Hình chiếu vuông góc của S xuống ( ABC)nằm trong tam giác ABC .
Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)theo a. 3a 13 2a 13 3a 13 a 13 A. . B. . C. D. 13 13 11 13
Câu 232. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc ∑ 0
BAC = 60 . Hình chiếu của S trên
mặt phẳng ( ABCD)trùng với trọng tâm tam giác ABC . Mặt phẳng (SAC)hợp với mặt phẳng ( ABCD)góc 0
60 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD). 6a a 2a 3a A. . B. . C. . D. 112 112 111 112
Câu 233. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ∑ 0
ABC = 60 , cạnh bên SA vuông góc
với đáy, SC tạo với đáy một goác 0
60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là: a 3a 2a 3a A. . B. . C. . D. . 15 15 5 5
Câu 234. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 0
45 . Gọi E là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng DE và SC . a 38 a a 38 2a 38 A. . B. . C. . D. . 9 19 19 9 Trang 23
Câu 235. Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông AB = BC = a , cạnh bên AA' = a 2 .
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B 'C . a 35 a 35 a 5 A. .
B. a 77 . C. . D. . 5 7 5
Câu 236. Gọi (P) là mặt phẳng chứa MN và đi qua trung điểm K của AB . Tính khoảng cách giữa hai mặt
phẳng (P) và (BCD). 5a 5a a 3a A. . B. . C. . D. . 4 2 3 2
Câu 237. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' cạnh .
a Tính khoảng cách từ điểm C đến AC. a 3 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 7
Câu 238. Cho tam giác ABC có AB =14, BC =10, AC =16. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABC) tại A lấy điểm O sao cho OA = 8. Khoảng cách từ điểm O đến cạnh BC là: A. 8 2. B. 16. C. 24. D. 8 3.
Câu 239. Cho hình chóp S.ABC , gọi M , N, K lần lượt là trung điểm của ,
SA SC, SB . Với SB = 5 . a Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và mặt phẳng (BCD). 5a 2a a a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 4
Câu 240. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và BC = .
a Cạnh bên SA
vuông góc với đáy và góc giữa cạnh bên SC với đáy là 60° . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD). 3a 3a 58 a 38 3a 38 A. B. . C. . D. . 29 29 29 29
Câu 241. Cho tứ diện ABCD có AB ^ (BCD), BC = 3a,CD = 4a, AB = 5a . Tam giác BCD vuông tại B .
Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CD . a a 3 a A. . B. . C. . D. a 34 . 2 2 3 a 3
Câu 242. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, gọi O là tâm của đáy và SO = . Gọi I là 3
trung điểm của BC và K là hình chiếu của O lên SI. Tính khoảng cách từ điểm O đến . SA a 6 a 5 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 6 5 3 3
Câu 243. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a 3 , ∑ 0
BAD = 120 , SA ^ (ABCD)
. Biết rằng số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC
) và mặt phẳng (ABCD )bằng 0
60 . Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng BD và SC . a 7 a 7 3a 7 3a 7 A. . B. . C. . D. . 8 14 4 14
Câu 244. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ∑ 0 BC = 2 ,
a ABC = 60 . Gọi M là trung
điểm cạnh BC và SA = SC = SM = a 5 . Khoảng cách từ S đến cạnh AB là: a 17 a 17 a 19 a 19 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2
Câu 245. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B C
¢ ¢ có đáy ABC là tam giác đều tâm O , cạnh a , hình chiếu của C¢
trên mp( ABC)trùng với tâm của đáy. Cạnh bên CC¢ hợp với mp( ABC)góc 60! . Gọi I là trung điểm của
AB . Tính các khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng A¢B¢ Trang 24 a 7 a 7 a 7 2a 7 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3
Câu 246. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B C
¢ ¢ có đáy ABC là tam giác đều tâm O , cạnh a , hình chiếu của C¢
trên mp( ABC)trùng với tâm của đáy. Cạnh bên CC¢ hợp với mp( ABC)góc 60! . Gọi I là trung điểm của
AB . Tính các khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng CC¢ . a a a 3a A. . B. . C. . D. . 4 3 2 2
Câu 247. Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, ∑ 0
ABC = 120 . Gọi G là trọng tâm tam giác .
ABD Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại G, lấy điểm S sao cho ∑ 0 ASC = 90 .Tính
khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ( D SB ) theo . a a 3 a 6 a 7 a 2 A. . B. . C. . D. . 5 9 5 5
Câu 248. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SA = .
a Gọi E là trung điểm của cạnh .
CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE. a 5 2a 5 a 5 3a 5 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 5
Câu 249. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 2a ;AC=2a 3.Hình chiếu
vuông góc của S trên ( ABC) là trung điểm H của cạnh .
AB Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) bằng 0
30 . Tính khoảng cách từ trung điểm M của cạnh BC đến mặt phẳng (SAC) . a 5 a 3 a 5 3a A. . B. . C. . D. . 5 5 3 5
Câu 250. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại ,
A AB = AC = ;
a I là trung điểm SC; hình
chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC; mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc bằng 0
60 . Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAB) theo a. a 5 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 5
Câu 251. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh .
a Gọi I là trung điểm cạnh . AB Hình
chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI , góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 0
60 . Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) . a 21 a 21 a 21 a 7 A. . B. . C. . D. . 3 29 29 4 29 29
Câu 252. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB = a, AD = ,
b AA' = c . Tính khoảng cách từ điểm A
đến đường thẳng BD’. 2 2 c b + c 2 2 abc b + c 2 2 a b + c 2 2 b b + c A. . B. . C. . D. . 2 2 2 a + b + c 2 2 2 a + b + c 2 2 2 a + b + c 2 2 2 a + b + c
Câu 253. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B C
¢ ¢ có đáy ABC là tam giác đều tâm O , cạnh a , hình chiếu của C¢
trên mp( ABC)trùng với tâm của đáy. Cạnh bên CC¢ hợp với mp( ABC)góc 60! . Gọi I là trung điểm của
AB . Tính các khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng IC¢. a 13 3a 13 2a 13 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 13 3 3 Trang 25
Câu 254. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, ∑ 0 DAB =120 . Hai mặt
phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 0 60 . Tính thể khoảng
cách từ A đến (SBC) . 3a 3 3a a 3 3a A. B. . C. . D. . 2 4 5 7
Câu 255. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc ∑ 0
BAC = 60 . Hình chiếu của S trên
mặt phẳng ( ABCD)là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 2HB . Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng (ABCD)góc 0
60 với O là giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)theo a. 2a 7 3a 7 a 7 3a 7 A. . B. . C. . D. . 15 15 11 14
Câu 256. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Khoảng cách từ D đến đường thẳng SB bằng: a a 3 a A. . B. . C. . a D. . 2 2 3
Câu 257. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = .
a Góc giữa đường
thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30°. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM ) với M là trung điểm . CD 5a a 2a 4a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 258. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA ^ ( ABCD),SA = . a Gọi
I là trung điểm của SC và M là trung điểm của đoạn .
AB Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM . a 3 a 2 a 3 a 30 A. . B. . C. . D. . 7 5 17 10
Câu 259. Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình chữ nhật tâm I, có AB = a, BC = a 3. Gọi H là trung điểm
AI . Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC vuông tại S . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD . ) 3a 3a a 5a A. . B. . C. . D. . 15 11 13 17
Câu 260. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a ; tam giác SAC vuông tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a 3. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD . ) 4a 21 2a 21 a 21 3a 21 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7
Câu 261. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB = AC = a , I là trung điểm của SC ,
hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC) là trung điểm H của BC , mặt phẳng (SAB) tạo với đáy
một góc bằng 60° . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a. a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 4 2 8 4
Câu 262. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và .
B Hình chiếu của S lên mặt
phẳng ( ABCD) trùng với giao điểm I của AC và BC. Mặt bên (SAB) hợp với đáy một góc 0 60 . Biết rằng
AB = BC = a, AD = 3a. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) theo a. 3a 3 4a 3 3a 3a 3 A. . B. . C. . D. 2 5 4 7 Trang 26
Câu 263. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , BC = 2a 2 . Hình chiếu của
S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD)
bằng 60° . Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). a 21 3a 21 a 21 a 21 A. . B. . C. . D. . 5 14 15 13
Câu 264. Cho hình chóp S.ABCD ∑ ∑ có đáy là hình thang. = = 90o ABC BAD
, BA = BC = a , AD = 2a . Cạnh
bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2 . Gọi H là hình chiếu của A lên SB . Tính theo a khoảng cách từ
H đến mặt phẳng (SCD) 2a 5a 4a a A. B. . C. D. . 3 3 3 3
Câu 265. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,
a SA( ABCD) và SA = a 3 . Gọi I là
hình chiếu của A lên SC. Từ I lần lượt vẽ các đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD tại B, . Q
Gọi E, F lần lượt là giao điểm của PQ với , AB .
AD Tính khoảng cách từ E đến (SBD). 3a 21 3a 21 a 21 a 21 A. . B. . C. . D. 7 11 9 7
Câu 266. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , BA = a , BC = 2a , SA = 2a , SA ^ ( ABC).
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SC . Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (SAB). 2a 5a 8a a A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9
Câu 267. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với mặt phẳng ( ABCD). Biết AC = 2a, BD = 4 .
a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. 4a 1365 4a 13 a 165 a 135 A. . B. . C. . D. 91 91 91 91
------------- HẾT ------------- ĐÁP ÁN
Dạng toán T]: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A C A C D D B A B D B A A C B D 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 C A C B B A C B B D A C C D D D
Dạng toán T]: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B A C C C D D D D B C B B A D C C 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 C B C D D B A A A D A B D A B A B A 69 C
Dạng toán T]: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94
B A D B C A B C A D D B B D B D D C D A A A C C C
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
95 96 97 98 99 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
B C C C A C A D A D B C A B C D B D A A B A C D C Trang 27
12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
C B B B A D D A C A B A B B D D
Dạng toán T]: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
B A D B A D A C B B C B C B A C D B D A C A A D A
16 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
A A B C B B D D D A B D B B C C C A A B D A D B B
18 18 18 18 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 21
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
B B C D D C A C C B C A D A C A C D A B B C D A C
21 21 21 21 21 21 21 21 21 22 22 22 22 22 22 22 22
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7
D D D D C D B B A C D C C D A C A
Dạng toán T]: KHOẢNG CÁCH
228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 D D D A A B C B B C B A B D A D D C C B
248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 D A C C C B B D C B D A C A A B D A C A Trang 28