TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO BIẾN ĐỔI LÔGARIT VÀ TÍNH BIỂU THỨC Câu 1: Cho , a ,
b c là các số thực dương thỏa mãn log 7 log 11 3 7 log 25 11 a = 27,b = 49,c
= 11 . Giá trị của biểu 2 2 2 thức log 7 log 11 3 7 log 25 11 T = a +b + c bằng A. 467 . B. 469 . C. 468 . D. 465 . 2025 −x Câu 2: Cho x y x+ ,
x y, z là các số thực thỏa mãn 3 = 5 = 15 y
. Gọi S = xy + yz + zx . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. S  (0; 2016) .
B. S  (2016; 2020) .
C. S  (2020; 2024) .
D. S  (2024; 2028) . Câu 3: Cho ,
x y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2x 5y 10− = =
z . Tính giá trị của biểu thức
A = xy + yz + zx .
A. A = 3 .
B. A = 0 .
C. A =1 . D. A = 2 .  x+ y  ln  2 ln( x+   y )
Câu 4: Cho hai số thực dương , x y thỏa mãn ln5 2 5
= 2 . Tìm giá trị của biểu thức sau:
P = x + y . 5
A. P = 2 .
B. P = 4 .
C. P = 5 . D. P = . 2
Câu 5: Các số thực , a , b c thỏa mãn 2 2 2
(a − 2) + (b − 2) + (c − 2) = 8 và 2a 3b 6− =
= c . Khi đó a + b + c bằng A. 2 . B. 4 . C. 2 2 . D. 8 . c c Câu 6: Cho , a ,
b c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4a = 9b = 6c . Khi đó + bằng a b 1 1 A. . B. . C. 6 . D. 2 . 2 6 p
Câu 7: Giả sử p và q là các số thực dương sao cho: log p = log q = log
p + q . Tìm giá trị của 9 12 16 ( ) q 4 8 1 1 A. B. C. (1+ 3) D. (1+ 5) 3 5 2 2 Câu 8: Cho ,
x y và z là các số thực lớn hơn 1 và gọi w là số thực dương sao cho log w = 24 , log w = 40 x y và log
w = 12 . Tính log w . xyz z A. 52 . B. -60 . C. 60 . D. -52 . Câu 9: Cho ,
x y và z là các số thực lớn hơn 1 và gọi w là số thực dương sao cho log w = 15 , 2 x
log w = 20 và log w = 15 . Tính log w . z xyz y 1 1 A. -60 . B. 60 . C. . D. − . 60 60 1 1
Câu 10: Cho các số thực ,
a b thỏa mãn a  b  1 và +
= 2026 . Giá trị của biểu thức log a log b b a 1 1 P = − bằng log b log a ab ab A. 2022 . B. 2024 . C. 2026 . D. 2028 . 1 1
Câu 11: Cho các số thực ,
a b thỏa mãn a  b  1 và +
= 2025 . Tìm giá trị của tham số thực log b log a a b m m
m để giá trị biểu thức P = − = 2026 . log b log a ab ab Trang 1 2026
A. m = 2026 . B. m = .
C. m = 2024 . D. m = 2025 . 2021 1 1 1 1
Câu 12: Cho các số thực dương ,
x y, z thỏa mãn đồng thời + + = và log x log y log z 2026 2 2 2 log xyz = 2026 . Tính log
xyz x + y + z − xy − yz − zx +1 2 ( ( ) ) 2 ( ) A. 4044 . B. 1010 . C. 4022 . D. 4040 .
Câu 13: Cho x = log 3, y = log 337 . 2 2 1 2 3 2021
−ln − ln − ln −− ln
Từ đó hãy tính giá trị của biểu thức: 2 3 4 2022 P = theo , x y . ln1348 1+ x + y 1+ + + 1+ x + y A. P = . B. = x y P . C. = x y P . D. P = − . 2 + y 2 y 2 y 2 + y Câu 14: Cho ,
a b là hai số thực dương thỏa mãn: logb  1 − 011 và 2 2
log a + 4log b = 4loga  logb . Giá trị
3033 + loga + logb của biểu thức L = bằng 2021+ log ( 2 a + 9b ) 5 3 3 A. L = − .
B. L = 3. C. L = . D. L = . 2 4 2 x + 3y 1 1 Câu 15: Cho ,
x y, m là ba số thực dương khác 1 và x  y thỏa mãn log = + . Khi m 2 2 4 log m log m x y 2 2 x + xy + đó biể 4 y u thức P = có giá trị bằng: 2 (x + y) 25 25 59 59 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 8 100 50 5 1 1
Câu 16: Cho hai số thực dương ,
a b thỏa mãn 2 + log a = 3 + log b = log
a + b . Tính giá trị của + 2 3 6 ( ) a b A. 2 . B. 108 . C. 216 . D. 324 .
Câu 17: Có bao nhiêu số nguyên dương n để log 256 là một số nguyên dương? n A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 .
Câu 18: Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho 2 2 2 2 2 log 2019 + 2 log 2019 + 3 log 2019 ++ n log n 2019 = 1008  2017 log 2019 3 a a a a a A. 2017 . B. 2019 . C. 2016 . D. 2018 . Câu 19: Tổng 2 2 2 S = 1+ 2 log 2 + 3 log 2 + .  + 2018 log 2 dưới đây. 3 201 2 2 2 A. 2 2 1008  2018 . B. 2 2 1009  2019 . C. 2 2 1009  2018 . D. 2 2019 .
Câu 20: Tìm bộ ba số nguyên dương (a; ; b c) thỏa mãn
log1+ log (1+ 3) + log (1+ 3 + 5) ++ log (1+ 3 + 5 ++19) − 2log5040 = a + l b og2 + l c og3 A. (2;6; 4) . B. (1;3; 2) . C. (2; 4; 4) . D. (2; 4;3) . Câu 21: Cho ,
x y, z là ba số thực dương lập thành cấp số nhân; log x, log y, log
z lập thành cấp số 3 a a a 9x y 3z
cộng, với a là số thực dương khác 1 . Giá trị của p = + + là y z x A. 13 . B. 3 . C. 12 . D. 10 . Trang 2
Câu 22: Cho ba số thực dương ,
x y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực
dương a (a  ) 1 thì log x, log
y, log z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức 3 a a a 1959x 2019 y 60 = + + z P . y z x 2019 A. 60 . B. 2019 . C. 4038 . D. . 2
Câu 23: Gọi a là số thực sao cho 3 số a + log 2021, a + log 2021, a + log 2021 theo thứ tự lập thành một 3 9 81
cấp số nhân. Tìm công bội q của cấp số nhân đó. 1 1 A. q = .
B. q = 2 .
C. q = 3. D. q = . 2 3
Câu 24: Cho tam giác ABC có BC = , a CA = ,
b AB = c . Nếu , a ,
b c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì A. 2
lnsinA lnsinC = (lnsin ) B .
B. lnsinAlnsinC = 2lnsinB .
C. lnsinA + lnsinC = 2lnsinB .
D. lnsinA + lnsinC = ln (2sinB) .
Câu 25: Tìm số nguyên dương n sao cho 2 2 2 log 2023 + 2 log 2023 + 3 log
2023 ++ n logn 2023 3 2022 2022 2022 2022 2 2 =1011 .2023 log 2023 2022
A. n = 2021.
B. n = 2019 .
C. n = 2022 . D. n = 2023 . 1 1 1
Câu 26: Cho n  1 là một số nguyên. Giá trị của biểu thức A = + ++ log 2020! log 2020! log 2020! 2 3 2020 bằng
A. A = 0 .
B. A = 2020 .
C. A = 2020 !. D. A =1 . 1 1 1 1
Câu 27: Cho x = 2022 !. Tính A = + ++ + . log x log x log x log x 2022 2022 2022 2022 2 3 2021 2022 1 1 A. A = .
B. A = 2022 . C. A = . D. A = 4044 . 4044 2022
Câu 28: Cho các số thực ,
x y, z thỏa mãn 2x +1 + 3y +1 + 4z +1 = 15 và 2x+ 3 y 1 + 3 y+ 4z 1 + 4z+ 2x 1 + 30 3 + 3 + 3
= 3 . Giá trị của x y  z bằng A. 288 . B. 864 . C. 1152 . D. 576 . Câu 29: Giả sử ,
a b là các số thực sao cho 3 3 3z 2 + = 10 + 10 z x y a b
đúng với mọi số thực dương , x y , z
thoả mãn log ( x + y) = z và ( 2 2
log x + y ) = z +1. Giá trị của a + b bằng 29 31 31 25 A. . B. − . C. . D. − . 2 2 2 2
Câu 30: Cho các số thực dương ,
x y thỏa mãn logx + logy + log x + log y = 100 và logx ,
logy , log x , log y là các số nguyên dương. Khi đó kết quả xy bằng A. 164 10 . B. 100 10 . C. 200 10 . D. 144 10 .
Câu 31: Biết rằng ,
a b là hai số thực dương và thỏa mãn đẳng thức ( a+b 1 − a+2b 1 − + )( 3a+4b−3 1−a− + b ) 2a+3b−2 2021 2021 2021 2021 = 4.2021 . 3 3 +
Tìm giá trị của biểu thức = a b T . 2021 2022 2 1 4 A. T = . B. T = . C. T = . D. T = . 2021 2021 2021 2021 Trang 3 Câu 32: Số 20162017 20172018 có bao nhiêu chữ số? A. 147278481 . B. 147278480 . C. 147347190 . D. 147347191 .  1 109 
Câu 33: Cho hàm số f ( x) 2
= log  x − + x − x +  . 3  2 4     1   2   2020  Tính: T = f + f ++     f  .  2021  2021  2021  A. 4042 . B. 4040 . C. 3030 . D. 6060 .  1 
Câu 34: Cho hàm số f ( x) = log 1− 
 . Cho biểu thức S có dạng S = f (2) + f (3) ++ f (2020) . Biết 2  x   a  a
rằng tổng S được viết dưới dạng log   với là phân số tối giản và ,
a b  0 . Khi đó giá trị của (b − a)  b  b bằng A. 2020 B. 2019 C. 2018 D. 4040 1 1
− + 1+ (3x −3−x )2 4 a a
Câu 35: Cho x  0 . Biết biểu thức A =
= , với là phân số tối giản. Tính giá 1 b b 1+ 1+ (3x −3−x)2 4
trị của S = a + b .
A. 2.3x .
B. 2.3−x . C. 2 . D. 2 3 x . Câu 36: Cho ,
a b là các số thực và hàm số f ( x) 2021 = a ( 2 log x +1 + x) + sin b
x  cos (2020x) + 7. f ( ln 2021 2020 ) =12. Biết rằng Tính: P = f ( ln 2020 2021 − ).
A. P = 4 .
B. P = 2 . C. P = 2 − . D. P = 10 .
Câu 37: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn n 1 log 2017 2 log 2017 + 0  a  1. a  log a i 2017 = log 2017 − , 2 2i a a 2018 i= 2 2 1 với
A. n = 2016 .
B. n = 2017 .
C. n = 2018 . D. n = 2019 . 1 1+ 2 1 x + m 2 x+
Câu 38: Cho f ( x) ( 1) = e . Biết rằng ( ) 1 
(2) (3) (2017) = en f f f f với ,
m n là các số tự nhiên m và tối giản. Tính 2 m − n . n A. 2 m − n = 1 − . B. 2
m − n = 1. C. 2
m − n = 2018 . D. 2 m − n = 2018 − . log 2.log 3 .  .log n +1 11 11 11 ( )
Câu 39: Cho dãy số u =
với số tự nhiên n  1. Số hạng nhỏ nhất của dãy số n 2 2 n
có giá trị là m . Hỏi có bao nhiêu số hạng của dãy số cùng đạt giá trị là m A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 8 . 3 5
Câu 40: Lần lượt gọi , a , b ,
c d là các số nguyên dương thỏa mãn log b = và log d =
; Khi a − c = 9 a 2 c 4
thì b − d bằng A. 80 . B. 93 . C. 50 . D. 97 . Trang 4