Top 46 bài tập lãi suất – tăng trưởng có đáp án và lời giải chi tiết

Tài liệu gồm 26 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo nhóm Strong Team Toán VD – VDC, tuyển tập 46 bài tập lãi suất – tăng trưởng có đáp án và lời giải chi tiết.

 

80 40 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com
TOANMATH.com Trang 1
46 BÀI TẬP LÃI SUẤT - TĂNG TRƯỞNG
- Strong Team Toán VD - VDC -
I. ĐỀ BÀI
Câu 1. Ông Nam gửi vào ngân hàng
100
triệu đồng theo phương thức lãi đơn, với lãi suất
5%
trên một
năm. Hỏi sau
5
năm số tiền ông Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A.
125
triệu. B.
120
triệu. C.
130
triệu. D.
128
triệu.
Câu 2. Chị Hằng gửi ngân hàng
3350000
đồng theo phương thức lãi đơn, với lãi suất
4%
trên nửa năm.
Hỏi ít nhất bao lâu chị rút được cả vốn lẫn lãi là
4020000
đồng?
A.5 năm. B.30 tháng. C.3 năm. D.24 tháng.
Câu 3. Ông Bình gửi vào ngân hàng
50
triệu đồng theo phương thức lãi đơn, với lãi suất lãi suất
3%
trên nửa năm. Hỏi sau
5
năm số tiền lãi mà ông Bình nhận được là bao nhiêu?
A.
15
triệu. B.
65
triệu. C. 7,5 triệu. D. 57,5 triệu.
Câu 4. Bác Lan gửi 1500 USD với lãi suất đơn cố định theo quý. Sau 3 năm, số tiền bác ấy nhận được
cả gốc lẫn lãi là 2320 USD. Hỏi lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một quý? (làm tròn đến hàng phần
nghìn).
A. 0,182 . B. 0,046 . C. 0,015. D. 0,037 .
Câu 5. Tính theo phương thức lãi đơn; để sau
2
năm ông Bình rút được cả vốn lẫn lãi số tiền là
91.220.800
đồng với lãi suất
1, 7%
một quý thì ông Bình phải gửi tiết kiệm số tiền bao nhiêu?
A.
79.712.468
đồng. B.
88.221.276
đồng. C.
88.221.277
đồng. D.
80.300.000
đồng.
Câu 6. Ông An gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với hình thức lãi kép theo kỳ hạn một quý. Tính số
tiền cả gốc lẫn lãi ông An nhận được sau 2 năm (gần với số nào nhất)? Biết lãi suất
1, 7%
một
quý.
A.
103,429
triệu đồng. B.
103,428
triệu đồng.
C.
114,438
triệu đồng. D.
114,437
triệu đồng.
Câu 7. Ông An vay ngân hàng với số tiền ban đầu là
100 000 000
đồng, lãi suất
6%/
năm. Hỏi sau bao
nhiêu năm thì ông An phải trả ngân hàng số tiền
150 000 000
đồng. Biết rằng số tiền lãi hằng
năm ông An cộng vào tiền vay ban đầu.
A.
6
năm. B.
7
năm. C.
8
năm. D.
9
năm.
Câu 8. Ông B gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là
100 000 000
đồng, lãi suất
4%/
năm. Hỏi
sau bao nhiêu năm thì ông B được nhận số tiền
160 000 000
đồng. Biết rằng số tiền lãi hằng năm
ông An cộng vào tiền gốc ban đầu.
A.
11
năm. B.
12
năm. C.
13
năm. D.
10
năm.
Câu 9. Một người gửi
300
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
%/r
năm. Biết rằng nếu không rút
tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp
theo. Sau 10 năm người đó nhận được số tiền
600
triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi. Hỏi lãi suất
r
gần nhất với số nào sau đây?
A.
7,4%
. B.
6,8%
. C.
7,2%
. D.
7,6%
.
Câu 10. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
8, 4% /
năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được nhiều hơn 200 triệu đồng.
A.
10
năm. B.
9
năm. C.
8
năm. D.
7
năm.
Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com
TOANMATH.com Trang 2
Câu 11. Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Anh An
gửi số tiền ban đầu là 100 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng, chưa đầy một năm thì lãi suất tăng
lên 0,65%/tháng trong các tháng tiếp theo và anh An tiếp tục gửi; sau 9 tháng thì lãi suất giảm
xuống còn 0,6%/tháng, anh An tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền anh An được
cả vốn lẫn lãi là 115037218,45 đồng (chưa làm tròn). Hỏi anh An đã gửi tiền tiết kiệm trong bao
nhiêu tháng?
A.
22.
B.
23.
C.
25.
D.
24.
Câu 12. Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là
8%
/năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi số tiền
ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để thu về tổng số tiền
500
triệu đồng sau đúng
3
năm
kể từ ngày gửi (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu?
A.
394
triệu. B.
396
triệu. C.
397
triệu. D.
395
triệu.
Câu 13. Bà Thủy dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất
6,5%
một năm. Biết rằng, cứ sau
mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu
x
(triệu đồng,
x
) bà
Thủy gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu
đồng.
A.
154
triệu đồng. B.
150
triệu đồng. C.
140
triệu đồng. D.
145
triệu đồng.
Câu 14. Đầu mỗi tháng, anh Ba gửi
3
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
0,5%
/ tháng. Sau
1
năm thì
số tiền cả vốn lẫn lãi anh Ba nhận được (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng) là bao
nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị).
A.
3185033
đồng. B.
37006688
đồng. C.
34006688
đồng . D.
37191721
đồng.
Câu 15. Trong thời gian liên tục
25
năm, một người lao động luôn gửi đúng
4.000.000
đồng vào một
ngày cố định của tháng ở ngân hàng
A
với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền
là
0.6%
/tháng. Gọi
A
đồng là số tiền người đó có được sau
25
năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
3.450.000.000 A 3.500.000.000
. B.
3.400.000.000 A 3.450.000.000
.
C.
3.350.000.000 A 3.400.000.000
. D.
3.500.000.000 A 3.550.000.000
.
Câu 16. Đầu mỗi tháng anh Nam gửi ngân hàng 2 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng. Sau 1 năm thì số
tiền lãi anh Nam nhận được (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng) là bao nhiêu?
A.
23, 28535
triệu đồng. B.
15,4242
triệu đồng.
C.
1,28637
triệu đồng. D.
1,28535
triệu đồng.
Câu 17. Đầu mỗi tháng ông Bình đến gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000 đồng với lãi suất
r
/tháng. Sau 2 tháng gửi, gia đình ông có việc đột xuất nên cần rút tiền về. Số tiền ông rút được
cả vốn lẫn lãi (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng thứ hai) là 40.300.500 đồng. Tính lãi suất hàng
tháng mà ngân hàng áp dụng cho tiền gửi của ông Bình.
A.
0,5%
/tháng. B.
0,7%
/tháng. C.
0,6%
/tháng. D.
0, 4%
/tháng.
Câu 18. Một người vay ngân hàng
100
triệu đồng với lãi suất là
0,7%
/tháng theo thỏa thuận cứ mỗi
tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng
5
triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết
nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới
5
triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết
nợ ngân hàng.
A.
21
. B.
22
. C.
23
. D.
24
.
Câu 19. Anh B dự định mua xe ô tô với giá 450 triệu đồng, anh lập kế hoạch tiết kiệm bằng cách hàng
tháng gửi vào ngân hàng đúng 9 triệu đồng (vào ngày đầu tiên của tháng), kỳ hạn 1 tháng với lãi
suất không đổi trong suốt thời gian gửi là 0,7 %/tháng. Hỏi sau bao lâu thì anh B đủ tiền mua
chiếc xe?
A.
40
. B.
41
. C.
42
. D.
43
.
Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com
TOANMATH.com Trang 3
Câu 20. Một người gửi
X
triệu đồng vào một ngân hàng với lại suất
0, 4%
/tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi
cho tháng tiếp theo. Sau đúng
6
tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) là
102.424.000
đồng, trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay
đổi. Hỏi người đó đã gửi bao nhiêu tiền?
A.
100.000.000
đồng. B.
110.000.000
đồng.
C.
120.000.000
đồng. D.
90.000.000
đồng.
Câu 21. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng
chị Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A.68 USD. B.67 USD. C.57 USD. D.58 USD.
Câu 22. Chị Hiền gửi ngân hàng số tiền
900.000.000
đồng, với lãi suất
0,6%
/tháng. Mỗi tháng vào ngày
ngân hàng tính lãi, chị Hiền rút ra số tiền là
5.000.000
đồng. Hỏi số tiền chị Hiền còn lại sau
35
tháng gần nhất với số tiền nào sau đây.
A.
900
triệu đồng. B.
910
triệu đồng. C.
920
triệu đồng. D.
915
triệu đồng.
Câu 23. Bố An để dành cho An 11000 USD để học đại học trong ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi
suất 0,73% một tháng. Mỗi tháng An đến rút 200USD để sinh sống và chi phí cho học tập. Nếu
mỗi tháng rút 200 USD thì sau 4 năm số tiền còn lại là bao nhiêu?
A.
4148,74
USD. B.
408,73
USD. C.
0
USD. D.
4184,74
USD.
Câu 24. Anh Tuấn gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Sau mỗi tháng, anh Tuấn
đến ngân hàng rút mỗi tháng 3 triệu đồng để chi tiêu. Hỏi sau một năm thì số tiền trong ngân
hàng của anh Tuấn còn khoảng bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu đồng)?
A.60 triệu. B.50 triệu. C.80 triệu. D.70 triệu.
Câu 25. Anh Hùng gửi ngân hàng một số tiền là 200 triệu đồng với lãi suất là
0
0
0,5
/tháng. Mỗi tháng
vào ngày ngân hàng trả lãi anh Hùng đến rút một số tiền là X đồng. Sau hai năm (24 tháng) thì
số tiền vừa hết. Hỏi mỗi tháng anh Hùng rút bao nhiêu tiền? (làm tròn đến hàng nghìn).
A.
8.864.000X
. B.
8.894.000X
.
C.
9.964.000X
. D.
8.784.000X
.
Câu 26. Anh Huy gửi vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất
0,5%
/tháng. Đầu mỗi tháng bắt đầu từ tháng
thứ hai anh Huy rút ra
30
triệu đồng tiêu xài. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Huy rút hết tiền trong
ngân hàng.
A.
38
tháng. B.
37
tháng. C.
39
tháng. D.
40
tháng.
Câu 27. Ông Khiên gửi ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, với lãi suất
0, 4%
/tháng. Mỗi tháng vào ngày
ngân hàng tính lãi, ông rút ra số tiền là
2
triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì ôngrút hết cả
vốn lẫn lãi từ ngân hàng?
A.
28
. B.
26
. C.
29
. D.
27
.
Câu 28. Trong năm nay, chị An xây nhà nhưng chưa đủ tiền. Gia đình bàn bạc và thống nhất vay qua
lương số tiền 80 triệu đồng với lãi suất 0,8% / tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, chị An
bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng chị An hoàn nợ đúng X
đồng và trả hết tiền nợ sau đúng 3 năm. Hỏi số tiền X
chị An phải trả gần với số tiền nào dưới
đây nhất?
A.
2566377,252
đồng. B.
2556377,252
đồng .
C.
2566377,212
đồng. D.
2566377
đồng .
Câu 29. Một người vay ngân hàng
số tiền
350
triệu đồng, với lãi suất
0,79% /
tháng. Sau đúng 1 tháng
kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ. Hai lần hòan nợ cách nhau đúng 1 tháng, mỗi tháng hoàn nợ số
Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com
TOANMATH.com Trang 4
tiền là 8 triệu đồng. Hỏi số tiền phải trả ở tháng cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng?
(làm tròn đến hàng nghìn).
A.
2.921.000
đ. B.
7.084.000
đ. C.
2.944.000
đ. D.
7.140.000
đ.
Câu 30. Để lắp đặt hệ thống điện năng lượng mặt trời, bác Bảy vay ngân hàng số tiền là
150
triệu đồng
với lãi suất
0,6%
/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bác Bảy bắt đầu hoàn nợ; hai lần
hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng hoàn nợ số tiền là
6
triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu
tháng, bác Bảy sẽ trả hết nợ.
A.
28
. B.
27
. C.
26
. D.
29
.
Câu 31. Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ tiền nộp học phí Hùng quyết định vay
ngân hàng trong
4
năm, mỗi năm
3.000.000
đồng để nộp học với lãi suất
3%
/năm. Sau khi tốt
nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền
230.000T
đ, cùng với lãi suất
0,25% /
tháng trong thời gian bao lâu thì hết nợ?
A.
62
tháng. B.
59
tháng. C.
60
tháng. D.
61
tháng.
Câu 32. Thầy Nhạ vay ngân hàng
550
triệu đồng để mua nhà với lãi suất
0,75%
/tháng. Sau đúng một
tháng từ ngày vay, thầy bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng. Mỗi tháng
thầy dùng toàn bộ lương của mình để hoàn nợ là
8.849.000
đồng. Hỏi sau đúng
3
năm thầy còn
nợ ngân hàng bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng trăm ngàn, đơn vị: đồng)? Biết trong
3
năm đó
thầy không được tăng lương.
A.
326.400.000
. B.
355.600.000
. C.
338.200.000
. D.
298.100.000
.
Câu 33. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức:

0
1
2
t
T
mt m



,
trong đó
0
m
là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm
0t
); T là chu kì bán rã (tức
là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán
rã của Cabon
14
C
là khoảng 5730 năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon
và xác định được nó đã mất khoảng 25% lượng Cabon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi
là bao nhiêu?
A.
2400
năm. B.
2300
năm. C.
2387
năm. D.
2378
năm.
Câu 34. Sự tăng trưởng dân số Thế giới được tính bởi công thức
.
Nr
SAe
, trong đó
A
là số dân của năm
lấy làm mốc,
S
là số dân sau
N
năm,
r
là tỉ lệ tăng dân số. Biết rằng năm 2001 dân số Việt
Nam là 80,74 triệu người (nguồn Ngân hàng Thế giới) và dự kiến đến năm 2020 là 97,73 triệu
người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của Việt Nam không đổi. Hỏi năm 2030 dân số
của Việt Nam là bao nhiêu?
A.
109,155 triệu người. B.132,189 triệu người.
C.107,903 triệu người. D.108,064 triệu người.
Câu 35. Theo báo cáo Chính phủ năm 2018, dân số Việt Nam là 95,93 triệu người với tỉ lệ tăng dân số
là 1,33% và sự tăng dân số được tính theo công thức tăng trưởng mũ. Hỏi cứ tăng dân số với tỉ
lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm dân số nước ta ở mức 105,23 triệu người?
A.
9
năm. B.
8
năm. C.
6
năm. D.
7
năm.
Câu 36. Áp suất không khí
P
theo công thức
0
.e
kx
PP
mmHg
, trong đó
x
là độ cao,
0
760P
mmHg
là áp suất không khí so với mực nước biển
0x
,
k
là hệ số suy giảm. Biết rằng ở
độ cao
1000
m
thì áp suất không khí là
672,71
mmHg
. Biết áp suất không khí (được làm tròn
đến hàng phần trăm) ở đỉnh
S
của một ngọn núi là
g530,2 mmH3
. Tính độ cao của ngọn núi
đó (làm tròn đến hàng đơn vị).
Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com
TOANMATH.com Trang 5
A.
2951
m
. B.
10868
m
. C.
3730
m
. D.
2586
m
.
Câu 37. Áp suất không khí
P
theo công thức
0
.e
kx
PP
mmHg
, trong đó
x
là độ cao,
0
760P
mmHg
là áp suất không khí ở mức nước biển
0x
,
k
là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao
1000
m thì áp suất không khí là
672,71
mmHg
. Tính áp suất của không khí ở độ cao
3500
m.
A.
495,87
mmHg
B.
495,8
mmHg
. C.
530,73
mmHg
. D.
545,01

mmHg
.
Câu 38. Sự tăng trưởng của một loại vi khuNn theo công thức
.
rt
SAe
, trong đó
A
là số lượng vi khuNn
ban đầu,
r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng (giờ ). Biết rằng số vi khuNn ban đầu là
100
con và sau
5
giờ có
300
con. Hỏi số vi khuNn sau
10
giờ ?
A.
1000
. B.
800
. C.
850
. D.
900
.
Câu 39. Sự tăng trưởng của một loại vi khuNn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức
.
0
() .
rt
St S e
. Trong đó
0
S
là số lượng vi khuNn ban đầu,

St
là số lượng vi khuNn có sau
t
(phút),
r
là tỷ lệ tăng trưởng

0r
,
t
( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số
lượng vi khuNn ban đầu có
300
con và sau
5
giờ có
1800
con. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ lúc
ban đầu có
300
con để số lượng vi khuNn đạt
2332800
con?
A.
35
(giờ). B.
25
(giờ). C.
20
(giờ). D.
15
(giờ).
Câu 40. Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuNn tuân theo công thức
.
rt
SAe
, trong đó
A
là số vi khuNn ban
đầu,
r là tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuNn ban đầu là
100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuNn tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng
t
gần với kết quả nào sau đây nhất.
A.3 giờ 18 phút. B.3 giờ 30 phút. C.3 giờ 2 phút. D.3 giờ 9 phút.
Câu 41. Các loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon
14
(một đồng
vị của cacbon). Khi một bộ phận của cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và
nó sẽ không nhận thêm cacbon
14
nữa. Lượng cacbon
14
của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách
chậm chạp, nó chuyển thành nitơ
14
. Gọi

P
t
là số phần trăm cacbon
14
còn lại trong một bộ
phận của cây sinh trưởng từ
t
năm trước đây thì

P
t
được tính theo công thức
 
5750
100. 0,5 %
t
Pt
. Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thu được
lượng cacbon
14
còn lại trong mẫu gỗ đó là
50%
. Hỏi niên đại của công trình kiến trúc là bao
nhiêu năm? (làm tròn đến hàng đơn vị).
A.
5750
năm. B.
5751
năm. C.
5752
năm. D.
5753
năm.
Câu 42. Ông Trung vay ngân hàng
900
triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong
60
tháng. Lãi
suất ngân hàng cố định
0, 4
/tháng. Mỗi tháng ông Trung trả (lần đầu tiên phải trả là
1
tháng
sau khi vay và hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng) số tiền gốc là số tiền vay ban
đầu chia cho
50
và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông
Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu?
A.
90.000.000
đồng. B.
80.000.000
đồng.
C.
91.800.000
đồng. D.
100.000.000
đồng.
Câu 43. Ba anh em Đức, Vũ và Phi cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số
tiền vay của cả ba người là 500 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng
một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì Đức cần
10 tháng, Vũ cần 15 tháng và Phi cần 25 tháng. Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng của
mỗi ngườ
i gần nhất với số tiền nào dưới đây ?
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
TOAN MATH.com Trang 6
A.
10950000
đồng. B.
10700000
đồng. C.
10711000
đồng. D.
10545000
đồng.
Câu 44. N gày nay tỉ lệ
235
U
trong một mẫu quặng Urani là
0,72%
còn lại là
238
U . Cho biết chu kì bán
rã của
235
U
và
238
U
lần lượt là
8
7,04.10
năm và
9
4,46.10
năm (tức là một lượng chất
235
U
và
238
U
lần lượt sau
8
7,04.10
năm và
9
4, 46.10
năm phân hủy còn một nửa). Sự phân hủy này
được tính theo công thức
e
rt
SA
, trong đó
A
là khối lượng chất phóng xạ Urani ban đầu,
r
là tỉ lệ phân hủy hàng năm,
t là thời gian phân hủy,
S
là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t
. Tỉ lệ
235
U trong mẫu quặng Urani nêu trên vào thời kì đầu khi hình thành trái đất cách đây
4,5
tỉ năm gần nhất với số nào sau đây?
A.
22%
. B.
24%
. C.
25%
. D.
23%
.
Câu 45. Anh Huy đi làm được lĩnh lương khởi điểm
8888000
đồng/tháng. Cứ
3
năm, lương của anh Huy
lại được tăng thêm
8%
/
1
tháng. Hỏi sau
36
năm làm việc anh Huy nhận được tất cả bao nhiêu
tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng).
A.
6072073000
đồng. B.
6072074000
đồng.
C.
6072072000
đồng. D.
6072073200
đồng.
Câu 46. Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm,
anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi
lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh A đượ
c gia đình
hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?
A.
11
. B.
12.
C.
13
. D.
10
.
II. BẢNG ĐÁP ÁN
1A 2B 3A 4B 5D 6D 7B 8B 9C 10B 11D 12C 13D 14D 15C
16D 17A 18B 19D 20A 21A 22D 23A 24D 25A 26B 27D 28A 29D 30A
31D 32B 33D 34D 35D 36A 37A 38D 39B 40D 41A 42C 43C 44D 45A
46C
III. LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Ông N am gửi vào ngân hàng
100
triệu đồng theo phương thức lãi đơn, với lãi suất
5%
trên một
năm. Hỏi sau
5
năm số tiền ông N am nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A.
125
triệu. B.
120
triệu. C.
130
triệu. D.
128
triệu.
Lời giải
Gọi
A
là số tiền gửi ban đầu,
%r
là lãi suất đơn trên một kì hạn thì số tiền khách hàng nhận
được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn
*
n
là:
1
n
SA nr
Áp dụng công thức trên ta có số tiền cả gốc lẫn lãi ông N am nhận được sau 5 năm là:
5
100. 1 5.0,05 125S 
triệu.
Câu 2. Chị Hằng gửi ngân hàng
3350000
đồng theo phương thức lãi đơn, với lãi suất
4%
trên nửa năm.
Hỏi ít nhất bao lâu chị rút được cả vốn lẫn lãi là
4020000
đồng?
A. 5 năm. B. 30 tháng. C. 3 năm. D. 24 tháng.
Lời giải
Gọi
n
là số chu kỳ (nửa năm) chị Hằng gửi ngân hàng. Áp dụng công thức lãi đơn ta có
4020000 3350000(1 .0,04) 5nn
(nửa năm). Vậy thời gian là
5.6 30
tháng.
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
TOAN MATH.com Trang 7
Câu 3. Ông Bình gửi vào ngân hàng
50
triệu đồng theo phương thức lãi đơn, với lãi suất lãi suất
3%
trên nửa năm. Hỏi sau
5
năm số tiền lãi mà ông Bình nhận được là bao nhiêu?
A.
15
triệu. B.
65
triệu. C. 7,5 triệu. D. 57,5 triệu.
Lời giải
Gọi
A
là số tiền gửi ban đầu,
%r
là lãi suất đơn trên một kì hạn. Ta có số tiền lãi thu sau n kì
hạn là
..
n
TAnr
.
Áp dụng công thức trên ta có số tiền lãi ông Bình nhận được sau 5 năm (10 kỳ hạn) là:
10
50.10.3% 15T  triệu.
Câu 4. Bác Lan gửi 1500 USD với lãi suất đơn cố định theo quý. Sau 3 năm, số tiền bác ấy nhận được
cả gốc lẫn lãi là 2320 USD. Hỏi lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một quý? (làm tròn đến hàng phần
nghìn)
A. 0,182 . B. 0,046 . C. 0,015. D. 0,037 .
Lời giải
Gọi
A
là số tiền gửi ban đầu,
r
là lãi suất đơn trên một kì hạn,
n
S
là số tiền nhận được cả vốn
lẫn lãi sau
n
kì hạn, ta có
1
n
SA nr
.
Ta có, 3 năm = 36 tháng = 12 quý.
Áp dụng công thức, ta có:

2320
1
41
1500
2320 1500 1 12. 0,046
12 900
rr

một quý.
Câu 5. Tính theo phương thức lãi đơn; để sau
2
năm ông Bình rút được cả vốn lẫn lãi số tiền là
91.220.800
đồng với lãi suất
1, 7%
một quý thì ông Bình phải gửi tiết kiệm số tiền bao nhiêu?
A.
79.712.468
đồng. B.
88.221.276
đồng. C.
88.221.277
đồng. D.
80.300.000
đồng.
Lời giải
Xây dựng công thức tổng quát: Ông Bình gửi tiết kiệm
A
đồng theo hình thức lãi đơn theo lãi
suất
%r
một kỳ hạn. Số tiền ông Bình nhận được:
Sau 1 kỳ hạn

1k
:

1
.1SAArA r
.
Sau 2 kỳ hạn
2k
:
2
112SA rArA r
.
........
Sau
n
kỳ hạn
kn
:
.1 1 . 1 .
n
SA n rArA nr
.
Do đó, để nhận được số tiền
n
S
thì ông Bình phải gửi số tiền là
1
n
S
A
nr
đồng.
N hư vậy ông Bình cần phải gửi tiết kiệm số tiền là
91.220.800
18.0,017
A 
80.300.000
(đồng).
Câu 6. Ông An gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với hình thức lãi kép theo kỳ hạn một quý. Tính số
tiền cả gốc lẫn lãi ông An nhận được sau 2 năm (gần với số nào nhất)? Biết lãi suất
1, 7%
một
quý.
A.
103, 429
triệu đồng. B.
103, 428
triệu đồng.
C.
114,438
triệu đồng. D.
114,437
triệu đồng.
Lời giải
Xây dựng công thức tổng quát: Ông An gửi tiết kiệm
A
triệu đồng theo hình thức lãi kép
%r
mỗi quý. Số tiền ông N ăm nhận được:
Sau 1 quý

1k
:

1
.1SAArA r
.
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
TOAN MATH.com Trang 8
Sau 2 quý
2k
:
 
2
2
11 1SA rA rrA r
.
........
Sau
n
quý
kn
:
  
11
11.1
nn n
n
SA r A r rA r

 
.
Vậy số tiền cả gốc lẫn lãi ông An nhận được sau 2 năm (8 quý) là:

8
8
100. 1 0,017S 
114,437
triệu đồng.
Câu 7. Ông An vay ngân hàng với số tiền ban đầu là
100 000 000
đồng, lãi suất
6%/
năm. Hỏi sau bao
nhiêu năm thì ông An phải trả ngân hàng số tiền
150 000 000
đồng. Biết rằng số tiền lãi hằng
năm ông An cộng vào tiền vay ban đầu.
A.
6
năm. B.
7
năm. C.
8
năm. D.
9
năm.
Lời giải
Gọi
A
là số tiền ban đầu ông An vay với lãi suất
%/r
năm.
S
là số tiền ông An phải trả sau
n
năm.
Ta có

11,06
150 000 000
1loglog 7
100 000 000
n
r
S
SA r n
A

năm.
Câu 8. Ông B gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là
100 000 000
đồng, lãi suất
4%/
năm. Hỏi
sau bao nhiêu năm thì ông B được nhận số tiền
160 000 000
đồng. Biết rằng số tiền lãi hằng năm
ông An cộng vào tiền gốc ban đầu.
A.
11
năm. B.
12
năm. C.
13
năm. D.
10
năm.
Lời giải
Gọi
A
là số tiền ban đầu ông B gửi ban đầu với lãi suất
%/r
năm.
S
là số tiền ông B nhận được sau
n
năm.
Ta có

11,04
160 000 000
1loglog 12
100 000 000
n
r
S
SA r n
A

năm.
Câu 9. Một người gửi
300
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
%/r
năm. Biết rằng nếu không rút
tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp
theo. Sau 10 năm người đó nhận được số tiền
600
triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi. Hỏi lãi suất
r
gần nhất với số nào sau đây?
A.
7,4%
. B.
6,8%
. C.
7,2%
. D.
7,6%
.
Lời giải
Ta có

10
600
11 1 1 17,2%
300
nn
nn
SSS
SA r r r r
AAA
  
.
Câu 10. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
8, 4% /
năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được nhiều hơn 200 triệu đồng.
A.
10
năm. B.
9
năm. C.
8
năm. D.
7
năm.
Lời giải
Ta có

1 200 100 1 0,084 8,6
nn
SA r n
.
Câu 11. Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Anh An
gửi số tiền ban đầu là 100 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng, chưa đầy một năm thì lãi suất tăng
lên 0,65%/tháng trong các tháng tiếp theo và anh An tiếp tục gửi; sau 9 tháng thì lãi suất giảm
xuống còn 0,6%/tháng, anh An tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền anh An được
cả vốn lẫn lãi là 115037218,45 đồng (chưa làm tròn). H
ỏi anh An đã gửi tiền tiết kiệm trong bao
nhiêu tháng?
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
TOAN MATH.com Trang 9
A.
22.
B.
23.
C.
25.
D.
24.
Lời giải
Gọi

,, ,,12xyxy xy
lần lượt là số tháng Anh An đã gửi với lãi suất
0,5% /
tháng và
0,6% /
tháng. Theo công thức lãi kép, ta có số tiền Anh An thu được cuối cùng là:
89
10 .1,005 .1,0065 .1,006 115037218,45.
xy
1,006
89 89
115037218,45 115037218,45
1, 006 log
10 .1,005 .1,0065 10 .1,005 .1,0065
y
xx
y
Kết hợp điều kiện
x
và
y
nguyên dương ta thấy
8x
và
7y
thỏa mãn.
(N hập vào máy tính
7
M
ODE
nhập hàm số

1,006
89
1150378218,4
log
10 .1,005 .1,0065
x
Fx
, cho giá trị
x
chạy từ 1 đến 12 với STEP 1. N hìn vào bảng kết quả ta được cặp số nguyên là
8x
và
7y
).
Vậy Anh An đã gửi tiền tiết kiệm trong: 8 + 7 + 9 = 24 tháng.
Vậy đáp án D.
Câu 12. Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là
8%
/năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi số tiền
ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để thu về tổng số tiền
500
triệu đồng sau đúng
3
năm
kể từ ngày gửi (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu?
A.
394
triệu. B.
396
triệu. C.
397
triệu. D.
395
triệu.
Lời giải
Gọi
A
là số tiền ban đầu, số tiền người đó nhận được sau
3
năm là:

3
18%TA
.
Theo giả thiết ta có:

3
6
500.10 1 8%A
397.000.000A
.
Câu 13. Bà Thủy dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất
6,5%
một năm. Biết rằng, cứ sau
mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu
x
(triệu đồng,
x
) bà
Thủy gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu
đồng.
A.
154
triệu đồng. B.
150
triệu đồng. C.
140
triệu đồng. D.
145
triệu đồng.
Lời giải
Ta có công thức tính lãi kép

1
n
TA r
.
Tiền lãi bà Thủy có sau 3 năm sẽ là tiền gốc + tiền lãi trừ đi số tiền gốc ban đầu.
Ta có:


3
3
30
1 6,5% 30 144,26
16.5% 1
TA A A

.
Câu 14. Đầu mỗi tháng, anh Ba gửi
3
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
0,5%
/ tháng. Sau
1
năm thì
số tiền cả vốn lẫn lãi anh Ba nhận được (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng) là bao
nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị).
A.
3185033
đồng. B.
37006688
đồng. C.
34006688
đồng . D.
37191721
đồng.
Lời giải
* Đầu mỗi tháng gửi số tiền
A
, cho lãi suất
%/r
kỳ hạn thì:
+ Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
  
1
1
1111
A
SA r r r
r



.
+ Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền A ban đầu thì số tiền là
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
TOAN MATH.com Trang 10
1
111TA rAA r





2
2
11
11
11
Ar
A
r
rr







.
+ Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là

2
2
111
A
Srr
r



.
+ Từ đó ta có công thức tổng quát:
 
111
n
n
A
Srr
r



.
* Áp dụng công thức trên ta có số tiền cả vốn lẫn lãi anh Ba nhận được sau 1 năm (12 tháng) là:

12
3000000
. 1 0,005 1 . 1 0,005 37191721
0,005



đồng.
Câu 15. Trong thời gian liên tục
25
năm, một người lao động luôn gửi đúng
4.000.000
đồng vào một
ngày cố định của tháng ở ngân hàng
A
với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền
là
0.6%
/tháng. Gọi
A
đồng là số tiền người đó có được sau
25
năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
3.450.000.000 A 3.500.000.000
. B.
3.400.000.000 A 3.450.000.000
.
C.
3.350.000.000 A 3.400.000.000
. D.
3.500.000.000 A 3.550.000.000
.
Lời giải
Giả sử tiền gửi vào đầu mỗi tháng.
Gọi
a
(đồng) là số tiền hàng tháng người lao động gửi vào ngân hàng,
%r
là lãi suất ngân
hàng mỗi tháng,
n
T
(đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi người lao động nhận được vào
n
(tháng).
Cuối tháng thứ nhất, người đó có số tiền là:
1
.Taar

1ar
.
Đầu tháng thứ hai, người đó có số tiền là:
2
1Ta ra
11ar



2
11
11
a
r
r







2
11
a
r
r



.
Cuối tháng thứ hai, người đó có số tiền là:
 
22
3
1111.
aa
Tr rr
rr



 
2
111
a
rr
r



.
Tương tự, lập luận như trên ta cũng có công thức tính số tiền nhận được vào cuối tháng thứ
n
,
người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là:
 
111
n
n
a
Trr
r



.
Áp dụng: số tiền người đó có được sau
25
năm là

6
300
4.10
10.6% 110.6%
0.6%
A



3.364.866.655
đồng.
Khi đó:
3.350.000.000 3.364.866.655 3.400.000.000
.
Câu 16. Đầu mỗi tháng anh N am gửi ngân hàng 2 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng. Sau 1 năm thì số
tiền lãi anh N am nhận được (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng) là bao nhiêu?
A.
23, 28535
triệu đồng. B.
15,4242
triệu đồng.
C.
1,28637
triệu đồng. D.
1,28535
triệu đồng.
Lời giải
Đầu mỗi tháng gửi số tiền
A
, cho lãi suất
%r
/ kỳ hạn. Tính số tiền lãi thu được sau
n
kỳ hạn.
Ta xây dựng bảng sau:
Tháng Đầu tháng Cuối tháng
1
A

1
A
r
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
TOAN MATH.com Trang 11
2

1
A
rA

2
11
A
rAr
3
 
2
11
A
rArA
  
32
111
A
rArAr
… … …
n …
 
1...1
n
A
rAr
Vậy sau tháng n ta được số tiền:
     
1 ... 1 1 ... 1 1 1 1
nnn
n
A
SArArArrrr
r

 

.
Suy ra số tiền lãi nhận được là:
 
111
n
A
rrnA
r



.
Áp dụng: Số tiền lãi anh N am nhận được là

12
2
1 0,008 1 1 0,008 2.12 1,28535
0,008



triệu đồng.
Câu 17. Đầu mỗi tháng ông Bình đến gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000 đồng với lãi suất
r
/tháng. Sau 2 tháng gửi, gia đình ông có việc đột xuất nên cần rút tiền về. Số tiền ông rút được
cả vốn lẫn lãi (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng thứ hai) là 40.300.500 đồng. Tính lãi suất hàng
tháng mà ngân hàng áp dụng cho tiền gửi của ông Bình.
A.
0,5%
/tháng. B.
0,7%
/tháng. C.
0,6%
/tháng. D.
0, 4%
/tháng.
Lời giải
Gọi số tiền ông Bình gửi vào đầu mỗi tháng là
A
. Ta có
20.000.000A
đồng.
Theo đề bài: lãi suất là
r
/tháng
0r
.
Gọi số tiền ông nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng
*
n
là
n
S ( nhận tiền cuối tháng, khi
ngân hàng đã tính lãi).
+ Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là:
  
1
1
1111
A
SA r r r
r



.
+ Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền A đồng thì số tiền lúc đó là:
1
111TA rAA r





2
2
11
11
11
Ar
A
r
rr







.
+ Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền ông Bình có được là:
 
2
2
111
A
Srr
r



.
Theo giả thiết ta có:
 
2
3
32
20.000.000 40.300.500
40.300.500 1 1 1 (1 ) 1
20.000.000
3 0,015025 0
rr rrr
r
rr r




0,005
3,005
0
r
r
r

Kết hợp điều kiện
0r
ta được
0,005 0,5%r 
.
Câu 18. Một người vay ngân hàng
100
triệu đồng với lãi suất là
0,7%
/tháng theo thỏa thuận cứ mỗi
tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng
5
triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
TOAN MATH.com Trang 12
nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới
5
triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết
nợ ngân hàng.
A.
21
. B.
22
. C.
23
. D.
24
.
Lời giải
Gọi số tiền vay ban đầu là
M
, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là m , lãi suất một tháng là r .
Hết tháng thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn nợ ngân hàng là
1
M
Mr M r
(triệu đồng).
Sau khi hoàn nợ lần thứ nhất, số tiền còn nợ là
1
M
rm
(triệu đồng).
Sau khi hoàn nợ lần thứ hai, số tiền còn nợ là
   
2
11 11
M
rmM rmrmM r m rm  

(triệu đồng).
Sau khi hoàn nợ lần thứ ba, số tiền còn nợ là
   
22
11 11
M
rmrmM rmrmrm

 

  
32
111
M
rmrmrm 
(triệu đồng).
Lập luận tương tự, sau khi hoàn nợ lần thứ
n , số tiền còn nợ là
   
12
11 1...1
nn n
M
rmr mr mrm




11
1
n
n
mr
Mr
r




.
Sau tháng thứ
n
trả hết nợ thì ta có


11
10
n
n
mr
Mr
r






1
11
n
n
M
rr
m
r



1
n
mmMr r

1
n
m
r
mMr


1
log
r
m
n
mMr




Thay số với
100.000.000M
,
0,7%r
,
5.000.000m
ta tính được
21,62n
(tháng).
Vậy sau
22
tháng người đó trả hết nợ ngân hàng.
Câu 19. Anh B dự định mua xe ô tô với giá 450 triệu đồng, anh lập kế hoạch tiết kiệm bằng cách hàng
tháng gửi vào ngân hàng đúng 9 triệu đồng (vào ngày đầu tiên của tháng), kỳ hạn 1 tháng với lãi
suất không đổi trong suốt thời gian gửi là 0,7 %/tháng. Hỏi sau bao lâu thì anh B đủ tiền mua
chiếc xe?
A.
40
. B.
41
. C.
42
. D.
43
.
Lời giải
Gọi
a
(đồng) là số tiền hàng tháng anh B gửi vào ngân hàng, lãi suất ngân hàng mỗi tháng là
%r
,
n
P
(đồng) là số tiền cả gốc và lãi anh B nhận được sau
n
tháng.
Cuối tháng thứ nhất anh B có số tiền là:

1
1
P
aar a r
.
Đầu tháng thứ 2 anh B có số tiền là:
1
111Paa r aa r 


.
Cuối tháng thứ 2 anh B có số tiền là:
  
2
2
1111
P
aa r aa r r a r r





Đầu tháng thứ 3 anh B có số tiền là
 
22
2
11 111
P
aa r r aa r r

 

Cuối tháng thứ 3 anh B có số tiền là:
  
2223
3
111 111 11 1
P
a rra rrrarr r

    

………………………………………
Cuối tháng thứ
n
anh B có số tiền là:
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
TOAN MATH.com Trang 13
 
12 2
1
1 1 1 .... 1 1 1 1
nn n n
n
ar
Pa r r r r r r
r




.
Áp dụng vào bài toán ta có
7
45.10
n
P
(đồng),
6
9.10a
(đồng),
0,7% /r
tháng


6
7
9.10 1 0,7%
45.10 . 1 0,7% 1 42,7
0,7%
n
n



Vậy sau ít nhất 43 tháng thì anh B đủ tiền mua xe ôtô.
Câu 20. Một người gửi
X
triệu đồng vào một ngân hàng với lại suất
0, 4%
/tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi
cho tháng tiếp theo. Sau đúng
6
tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) là
102.424.000
đồng, trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay
đổi. Hỏi người đó đã gửi bao nhiêu tiền?
A.
100.000.000
đồng. B.
110.000.000
đồng.
C.
120.000.000
đồng. D.
90.000.000
đồng.
Lời giải
Áp dụng công thức lãi suất kép:

1
n
TX r
với
X
là số tiền ban đầu, n là thời gian gửi, r
là lãi suất và
T
là số tiền nhận được sau n tháng gửi.
Ta có:


6
6
102.424.000
1 1 0,4% 102.424.000 100.000.000
10,4%
n
TX r X X
đồng.
Câu 21. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng
chị Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 68 USD. B. 67 USD. C. 57 USD. D. 58 USD.
Lời giải
Xây dựng công thức:
Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền
A
, với lãi kép
r
%/tháng thì số tiền khách
hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau
n
tháng

*nN
(nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã
tính lãi) là
n
S
.
+ Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
  
1
1
1111
A
SA r r r
r



+ Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền
A
thì số tiền là
 



2
2
1
11
111. 11
11
r
A
TA rAA r A r
rr









+ Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là

2
2
111
A
Srr
r



…
+ Từ đó ta có công thức tổng quát:
  
1
111 1 1
nn
n
AA
Srrrr
rr





1
..
11
11 1
nn
n
n
Sr Sr
A
rr
rr






*
Áp dụng:
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
TOAN MATH.com Trang 14
Đổi: 4 năm
12.4 48
tháng.
Áp dụng công thức

*
ta có:

49
4000.0,0083
67,6
1 0,0083 1 0,0083
A 

(USD).
Do đó, mỗi tháng chị Lan phải gửi 68 USD.
Câu 22. Chị Hiền gửi ngân hàng số tiền
900.000.000
đồng, với lãi suất
0,6%
/tháng. Mỗi tháng vào ngày
ngân hàng tính lãi, chị Hiền rút ra số tiền là
5.000.000
đồng. Hỏi số tiền chị Hiền còn lại sau
35
tháng gần nhất với số tiền nào sau đây.
A.
900
triệu đồng.
B.
910
triệu đồng.
C.
920
triệu đồng.
D.
915
triệu đồng.
Lời giải
Gọi số tiền gửi ngân hàng là
A
đồng, với lãi suất
%r
/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính
lãi, rút ra số tiền là
X
đồng.
+ Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là

1
1TA r
và sau khi rút
X
đồng thì số tiền còn lại là:
 

1
11
11
r
SA rXA rX
r


.
+ Cuối tháng thứ hai, sau khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
  
2
1
1111TArX rArX r


và sau khi rút
X
đồng thì số tiền còn lại là:
    

2
22 2
2
11
11 1 111
r
SAr X rXAr X r Ar X
r

 

+ Từ đó ta có công thức tổng quát số tiền còn lại sau n tháng:


11
1
n
n
n
r
SA r X
r

 .
Áp dụng công thức trên ta có số tiền còn lại sau
35
tháng là


35
35
35
10,6% 1
900.000.000 1 0,6% 5.000.000 915.526.945
0,6%
S


đồng.
Câu 23. Bố An để dành cho An 11000 USD để học đại học trong ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi
suất 0,73% một tháng. Mỗi tháng An đến rút 200USD để sinh sống và chi phí cho học tập. N ếu
mỗi tháng rút 200 USD thì sau 4 năm số tiền còn lại là bao nhiêu?
A.
4148,74
USD. B.
408,73
USD. C.
0
USD. D.
4184,74
USD.
Lời giải
+ Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
1
1TA r
và sau khi
rút
X
đồng thì số tiền còn lại là:
 
1
11
11
r
SA rXA rX
r


.
+ Cuối tháng thứ hai, sau khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
  
2
1
1111TArX rArXr


và sau khi rút
X
đồng thì số tiền còn lại là:
    

2
22 2
2
11
11 1 111
r
SA r X rXA r X r A r X
r

 


+ Từ đó ta có công thức tổng quát số tiền còn lại sau
n
tháng:
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
TOAN MATH.com Trang 15


11
1
n
n
n
r
SA r X
r


(9)
Vậy số tiền còn lại sau 4 năm là:


48
48
48
0,
)
73%
11000 0,73% 4148,1 74(
0,73%
11
200 USSD


.
Câu 24. Anh Tuấn gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Sau mỗi tháng, anh Tuấn
đến ngân hàng rút mỗi tháng 3 triệu đồng để chi tiêu. Hỏi sau một năm thì số tiền trong ngân
hàng của anh Tuấn còn khoảng bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu đồng)?
A. 60 triệu. B. 50 triệu. C. 80 triệu. D. 70 triệu.
Lời giải
+ Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
1
1TA r
và sau khi
rút
X
đồng thì số tiền còn lại là:
 
1
11
11
r
SA rXA rX
r


.
+ Cuối tháng thứ hai, sau khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
  
2
1
1111TArX rArX r


và sau khi rút
X
đồng thì số tiền còn lại là:
    

2
22 2
2
11
11 1 111
r
SAr X rXAr X r Ar X
r

 


+ Từ đó ta có công thức tổng quát số tiền còn lại sau
n
tháng:


11
1
n
n
n
r
SA r X
r


Vậy số tiền còn lại trong ngân hàng của Anh Tuấn sau một năm là


12
12
12
10.6% 1
100 1 0,6% 3 70,23
0,6%
S


triệu đồng.
Câu 25. Anh Hùng gửi ngân hàng một số tiền là 200 triệu đồng với lãi suất là
0
0
0,5
/tháng. Mỗi tháng
vào ngày ngân hàng trả lãi anh Hùng đến rút một số tiền là X đồng. Sau hai năm (24 tháng) thì
số tiền vừa hết. Hỏi mỗi tháng anh Hùng rút bao nhiêu tiền? (làm tròn đến hàng nghìn).
A.
8.864.000X
. B.
8.894.000X
.
C.
9.964.000X
. D.
8.784.000X
.
Lời giải
Ta xây dựng công thức tổng quát. Gọi
A
là số tiền gửi ban đầu, lãi suất là
r
.
Cuối tháng thứ 1, sau khi ngân hàng tính lãi thì có số tiền là:
1
.1TA r
Sau khi anh Hùng rút
X
đồng số tiền còn lại sau tháng 1 là:
1
1SA rX
Cuối tháng 2, sau khi ngân hàng tính lãi thì có số tiền là:

 
2
1
.1 1 1 1TA rX rAr X r
Sau khi anh Hùng rút
X
đồng số tiền còn lại sau tháng 2 là:
 
2
2
11SA r X rX
Cuối tháng 3, sau khi ngân hàng tính lãi thì có số tiền là:
  
32
1
111TA r X r X r
Sau khi anh Hùng rút
X
đồng số tiền còn lại sau tháng 3 là:
  
32
2
111SA r X r X rX
Tương tự sau 24 tháng ta có
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
TOAN MATH.com Trang 16
 
24 23 22
24
24 23 22
24
1 1 1 ..... 1
1 1 1 .... 1
SAr Xr Xr XrX
SAr X r r


 

Theo giả thiết
24
0S
 




24 23 22
24
24
24
24
1 1 1 .... (1 ) 1 0
11
10
1.
11
Ar X r r r
r
Ar X
r
Arr
X
r

 




Thay
0
0
200.000.000 ; 0,5Ar
ta được
8.864.000X
.
Câu 26. Anh Huy gửi vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất
0,5%
/tháng. Đầu mỗi tháng bắt đầu từ tháng
thứ hai anh Huy rút ra
30
triệu đồng tiêu xài. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Huy rút hết tiền trong
ngân hàng.
A.
38
tháng. B.
37
tháng. C.
39
tháng. D.
40
tháng.
Lời giải
Gọi
a
là số tiền gửi,
r
là lãi suất,
m
là số tiền rút hàng tháng.
Số tiền còn lại sau khi rút lần thứ nhất là:
1
1.Na rm
Số tiền còn lại sau tháng thứ hai là:
   
2
2
11 111Narmarmrmarm r   


Số tiền còn lại sau tháng thứ ba là:
   
  
32
3
32
111111
111
....
Na r m r a r m r rm
armrmrm
  
 

Số tiền còn lại sau
n
tháng là:
  
12
11 1...
nn n
n
N
armr mr m


Hay
 



12
11
1 1 1 ... 1 1
n
nnn n
n
r
Na r m r r a r m
r


 
Sau
n
tháng anh Huy rút hết tiền:


11
10
n
n
n
r
Na r m
r


Áp dụng:





96
1,005
1 0,0005 1 1 0,0,5 1
10 1 0,0005 30.10 0 1000 1 0,005 30 0
0,0005 0,0005
6
100.1,005 3.200. 1,005 1 0 500.1,005 600 log 36,55
5
nn
n n
nn n
n



Vậy đến tháng
37
thì anh Huy rút hết tiền trong ngân hàng.
Câu 27. Ông Khiên gửi ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, với lãi suất
0, 4%
/tháng. Mỗi tháng vào ngày
ngân hàng tính lãi, ông rút ra số tiền là
2
triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì ông rút hết cả
vốn lẫn lãi từ ngân hàng?
A.
28
. B.
26
. C.
29
. D.
27
.
Lời giải
Ta xây dựng công thức tổng quát cho bài toán sau:
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
TOAN MATH.com Trang 17
“Một người gửi ngân hàng số tiền
A
đồng, với lãi suất
%r
/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân
hàng tính lãi, người đó rút ra số tiền là
X
đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó rút hết
cả vốn lẫn lãi từ ngân hàng”.
Ta có:
Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
1
1TA r
và sau khi rút
X
đồng thì số tiền còn lại là:
 
1
11
11
r
SA rXA rX
r


.
+ Cuối tháng thứ hai, sau khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
  
2
1
1111TArX rArX r


và sau khi rút
X
đồng thì số tiền còn lại là:
    

2
22 2
2
11
11 1 111
r
SAr X rXAr X r Ar X
r

 

+ Từ đó ta có công thức tổng quát số tiền còn lại sau
n
tháng:


11
1
n
n
n
r
SA r X
r

 (1)
Áp dụng công thức số (1) cho bài toán trên với
50; 0,4%; 0; 2
n
Ar SX
Ta có



10,4% 1
10
0 50 1 0,4% 2 1,004 27
0, 4% 9
n
nn
n


.
Câu 28. Trong năm nay, chị An xây nhà nhưng chưa đủ tiền. Gia đình bàn bạc và thống nhất vay qua
lương số tiền 80 triệu đồng với lãi suất 0,8% / tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, chị An
bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng chị An hoàn nợ đúng X
đồng và trả hết tiền nợ sau đúng 3 năm. Hỏi số tiền X chị An phải trả gần với số ti
ền nào dưới
đây nhất?
A.
2566377,252
đồng. B.
2556377,252
đồng .
C.
2566377,212
đồng. D.
2566377
đồng .
Lời giải
Gọi
A
là số tiền vay ban đầu, r là lãi suất vay và
X
là số tiền cần trả mỗi tháng.
Cuối tháng thứ nhất, số tiền chị An còn nợ là
1
1TA rX
Cuối tháng thứ hai, số tiền chị An còn nợ là
21
1TT r X
 
2
11Ar X rX
...............................
Cuối tháng thứ n, số tiền chị An còn nợ là

1
1
nn
TT r X

 
1
1 1 ....
nn
Ar X r X

 
1
1 1 1 .... 1
nnn
Ar X r r





11
1
n
n
r
Ar X
r


Theo đề bài, sau đúng
3
năm chị An trả hết nợ nên ta có
36
0T
.
Thay số ta có


36
36
10,8% 1
80000000 1 0,8% 0
0,8%
X


2566377,232X
(đồng).
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
TOAN MATH.com Trang 18
Câu 29. Một người vay ngân hàng số tiền
350
triệu đồng, với lãi suất
0,79% /
tháng. Sau đúng 1 tháng
kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ. Hai lần hòan nợ cách nhau đúng 1 tháng, mỗi tháng hoàn nợ số
tiền là 8 triệu đồng. Hỏi số tiền phải trả ở tháng cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng?
(làm tròn đến hàng nghìn).
A.
2.921.000
đ. B.
7.084.000
đ. C.
2.944.000
đ. D.
7.140.000
đ.
Lời giải
Gọi
A
là số tiền vay ngân hàng, lãi suất là
%/dr
tháng,
n
là số tháng phải trả,
X
là số tiền
phải trả vào hàng tháng.
- Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền phải trả là
(1 )AAd A d
. Sau
khi hoàn nợ số tiền
X
đồng thì số tiền còn lại phải trả là
1
(1 ) 1
(1 ) (1 ) .
d
SA dXA dX
d


.
- Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền phải trả là

2
(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )
A
dX AdXdAdX dAd X d  
. Sau khi hoàn nợ
số tiền
X
đồng thì số tiền còn lại phải trả là
2
22
2
(1 ) 1
(1 ) (1 ) (1 )
d
SAd X dXAd X
d


.
-Tổng quát sau
n
tháng, ta có
(1 ) 1
(1 )
n
n
n
d
SAd X
d


. Trả hết nợ thì sau
n
tháng
0
n
S
(1 ) 1
(1 ) 0
n
n
d
Ad X
d


.
Áp dụng vào bài toán trên
(1 ) 1 1,0079 1
(1 ) 0 350.1,0079 8. 0 53,9
0,0079
nn
nn
d
Ad X n
d


.
Tức là phải mất 54 tháng thì người này mới trả hết nợ.
Cuối tháng thứ 53, số tiền còn nợ (tính cả lãi) là
53
53
53
(1 0,79%) 1
350.(1 0,79%) 8.
0,79%
S


(triệu đồng).
Kì trả nợ tiếp theo là cuối tháng thứ 54, khi đó phải trả số tiền
53
S
và lãi của số tiền này nữa là:
53 53 53
0,79%. .1,0079 7,139832SSS
(triệu đồng).
Câu 30. Để lắp đặt hệ thống điện năng lượng mặt trời, bác Bảy vay ngân hàng số tiền là
150
triệu đồng
với lãi suất
0,6%
/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bác Bảy bắt đầu hoàn nợ; hai lần
hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng hoàn nợ số tiền là
6
triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu
tháng, bác Bảy sẽ trả hết nợ?
A.
28
. B.
27
. C.
26
. D.
29
.
Lời giải
Đặt
150A
triệu đồng;
6X
triệu đồng và
0,6%r
.
Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
1
1TA r
và sau khi
hoàn nợ
X
triệu đồng thì số tiền còn lại là
 

1
11
11
r
SA rXA rX
r


.
Cuối tháng thứ hai, sau khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
TOAN MATH.com Trang 19
  
2
1
1111TArX rArX r


và sau khi hoàn nợ
X
triệu đồng thì số tiền
còn lại là
    

2
22 2
2
11
11 1 111
r
SA r X rXA r X r A r X
r

 


.
Từ đó ta có công thức tổng quát số tiền còn nợ sau n tháng là


11
1
n
n
n
r
SA r X
r


.
Để sau
n
tháng trả hết nợ thì
0
n
S
nên


11
10
n
n
r
Ar X
r

 .
Từ đó ta tính được

10,6%
620 20
1 log 27, 2
6 150.0,6% 17 17
n
X
rn
XAr





.
Vậy sau
28
tháng, bác Bảy sẽ trả hết nợ.
Câu 31. Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ tiền nộp học phí Hùng quyết định vay
ngân hàng trong
4
năm, mỗi năm
3.000.000
đồng để nộp học với lãi suất
3%
/năm. Sau khi tốt
nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền
230.000T
đ, cùng với lãi suất
0,25% /
tháng trong thời gian bao lâu thì hết nợ?
A.
62
tháng. B.
59
tháng. C.
60
tháng. D.
61
tháng.
Lời giải
Ta gọi
3% /R
năm,
0,25% /r
tháng.
+ Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau 4 năm học:
Sau 1 năm số tiền Hùng nợ là
33 31
R
R
Sau 2 năm số tiền Hùng nợ là

2
31 31RR
Tương tự: Sau 4 năm số tiền Hùng nợ là

432
3 1 3 1 3 1 3 1 12 927 407,43RRRR A
+ Số tiền
T
mà Hùng phải trả trong 1 tháng:
Sau 1 tháng số tiền còn nợ là
1
A
Ar T A r T
.
Sau 2 tháng số tiền còn nợ là
 

 
2
11.11ArTArTrTArT rT  
Tương tự sau
n
tháng số tiền còn nợ là
   
12
11 1 1
nn n
Ar r rTTT Tr


.
Hùng trả hết nợ khi và chỉ khi
  
12
12
11 1 1 0
111 110
nn n
nnn
A
T
rr
A
TT TrrT
rrr r










11
1
11
0
n
n
r
rT
r
A



11
10
n
n
r
ArT
r


1
log
r
T
n
TAr




60,6445n
Câu 32. Thầy N hạ vay ngân hàng
550
triệu đồng để mua nhà với lãi suất
0,75%
/tháng. Sau đúng một
tháng từ ngày vay, thầy bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng. Mỗi tháng
thầy dùng toàn bộ lương của mình để hoàn nợ là
8.849.000
đồng. Hỏi sau đúng
3
năm thầy còn
nợ ngân hàng bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng trăm ngàn, đơn vị: đồng)? Biết trong
3
năm đó
thầy không được tăng lương.
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
TOAN MATH.com Trang 20
A.
326.400.000
. B.
355.600.000
. C.
338.200.000
. D.
298.100.000
.
Lời giải
Áp dụng bài toán:
Một người vay ngân hàng số tiền là
A
đồng với lãi suất
%r
/tháng. Sau đúng một tháng từ
ngày vay, người đó bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng. Mỗi tháng
hoàn nợ
X
đồng. Số tiền còn nợ sau n
tháng là:
11
100
1
100
100
n
n
n
r
r
SA X
r








.
Số tiền thầy N hạ còn nợ sau 36 tháng là:
36
36
36
0,75
11
0,75
100
550.000.000 1 8.849.000 355.594.569
0,75
100
100
S








.
Câu 33. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức:

0
1
2
t
T
mt m



,
trong đó
0
m
là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm
0t
); T là chu kì bán rã (tức
là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán
rã của Cabon
14
C
là khoảng 5730 năm. N gười ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon
và xác định được nó đã mất khoảng 25% lượng Cabon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi
là bao nhiêu?
A.
2400
năm. B.
2300
năm. C.
2387
năm. D.
2378
năm.
Lời giải
Giả sử khối lượng ban đầu của mẫu đồ cổ chứa Cabon là
0
m .
Tại thời điểm t tính từ thời điểm ban đầu ta có:

ln 2 ln 2
0
5730 5730
00
3
5730ln
3
4
2378
4ln2
t
m
m t me me t





(năm)
Câu 34. Sự tăng trưởng dân số Thế giới được tính bởi công thức
.
Nr
SAe
, trong đó
A
là số dân của năm
lấy làm mốc,
S
là số dân sau
N
năm,
r
là tỉ lệ tăng dân số. Biết rằng năm 2001 dân số Việt
N am là 80,74 triệu người (nguồn N gân hàng Thế giới) và dự kiến đến năm 2020 là 97,73 triệu
người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của Việt N am không đổi. Hỏi năm 2030 dân số
của Việt N am là bao nhiêu?
A. 109,155 triệu người. B. 132,189 triệu người.
C. 107,903 triệu người. D. 108,064 triệu người.
Lời giải
Theo bài ra ta có
19
80,74.e 97,73
r
197,73
ln
19 80,74
r




.
Vậy dân số Việt N am năm 2030 là
29
80,74. 108,063
r
e triệu người.
Câu 35. Theo báo cáo Chính phủ năm 2018, dân số Việt N am là 95,93 triệu người với tỉ lệ tăng dân số là
1,33% và sự tăng dân số được tính theo công thức tăng trưởng mũ. Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ
như vậy thì sau bao nhiêu năm dân số nước ta ở mức 105,23 triệu người?
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
TOAN MATH.com Trang 21
A.
9
năm. B.
8
năm. C.
6
năm. D.
7
năm.
Lời giải
Công thức tăng trưởng mũ:
Dân số thế giới được ước tính theo công thức
0
.
nr
n
PPe
, trong đó
0
P
là dân số của năm lấy
làm mốc,
n
P
là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.
Áp dụng:
Theo công thức tăng trưởng mũ:
0
.
nr
n
PPe
Theo bài ra ta có:
0,0133.
95,93.e 105,23
n
0,0133.
105,23
e
95,93
n

105,23
0,0133. ln 6,95
95,93
nn
.
Vậy sau 7 năm thì dân số đạt 105,23 triệu người.
Câu 36. Áp suất không khí
P
theo công thức
0
.e
kx
PP
mmHg
, trong đó
x
là độ cao,
0
760P
mmHg
là áp suất không khí so với mực nước biển
0x
,
k
là hệ số suy giảm. Biết rằng ở
độ cao
1000
m
thì áp suất không khí là
672,71
mmHg
. Biết áp suất không khí (được làm tròn
đến hàng phần trăm) ở đỉnh
S
của một ngọn núi là
g530,2 mmH3
. Tính độ cao của ngọn núi
đó (làm tròn đến hàng đơn vị).
A.
2951
m
. B.
10868
m
. C.
3730
m
. D.
2586
m
.
Lời giải
Ở độ cao
1000
m
thì áp suất không khí là
672,71
mmHg
.
N ên ta có
1000 1000
672,71 1 672,71
672,71 760 ln
760 1000 760
ee
kk
k
.
Áp suất không khí ở đỉnh
S
của một ngọn núi có độ cao
x
là
530,23

mmHg
7
.
1672,71
ln
100 6
0
00
.e 760. 530,23
x
kx
PP e
672,71
760
530,23
1000.log 2951
760
x




m
.
Câu 37. Áp suất không khí
P
theo công thức
0
.e
kx
PP
mmHg
, trong đó
x
là độ cao,
0
760P
mmHg
là áp suất không khí ở mức nước biển
0x
,
k
là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao
1000
m
thì áp suất không khí là
672,71
mmHg
. Tính áp suất của không khí ở độ cao
3500
m
.
A.
495,87
mmHg
B.
495,8

mmHg
. C.
530,73
mmHg
. D.
545,01
mmHg
.
Lời giải
Ở độ cao
1000
m
áp suất không khí là
672,71
mmHg
.
N ên
1000 1000
672,71 1 672,71
672,71 760. ln
760 1000 760
ee
kk
k
.
Áp suất ở độ cao
3500
m
là
1672,71
3500. ln
3500
1000 760
e e ,865760. 760. 495
k
P 
mmHg
.
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
TOAN MATH.com Trang 22
Câu 38. Sự tăng trưởng của một loại vi khuNn theo công thức
.
rt
SAe
, trong đó
A
là số lượng vi khuNn
ban đầu,
r
là tỉ lệ tăng trưởng,
t
là thời gian tăng trưởng (giờ ). Biết rằng số vi khuNn ban đầu là
100
con và sau
5
giờ có
300
con. Hỏi số vi khuNn sau
10
giờ ?
A.
1000
. B.
800
. C.
850
. D.
900
.
Lời giải
Sau 5 giờ có
300
vi khuNn nên:
55
300 100. 3
rr
ee
.
Số vi khuNn sau
10
giờ là :

2
2
10 5
100. 100. 100. 3 900
rr
SeS e S
con.
Câu 39. Sự tăng trưởng của một loại vi khuNn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức
.
0
() .
rt
St S e
. Trong đó
0
S
là số lượng vi khuNn ban đầu,

St
là số lượng vi khuNn có sau
t
(phút),
r
là tỷ lệ tăng trưởng
0r
,
t
( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số
lượng vi khuNn ban đầu có
300
con và sau
5
giờ có
1800
con. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ lúc
ban đầu có
300
con để số lượng vi khuNn đạt
2332800
con?
A.
35
(giờ). B.
25
(giờ). C.
20
(giờ). D.
15
(giờ).
Lời giải
Ta có :
0
300S
(con) ;
5
giờ
300
phút.
Sau
5
giờ số vi khuNn là :
300
300 300.
r
Se
300
1800 300.
r
e
ln 6
300
r
Vậy khoảng thời gian
t
kể từ lúc bắt đầu có
300
con vi khuNn đến khi số lượng vi khuNn đạt
2332800
con thỏa mãn
.
2332800 300.
rt
e
ln 7776 300ln 7776
1500
ln 6
t
r

(phút)
25
(giờ).
Câu 40. Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuNn tuân theo công thức
.
rt
SAe
, trong đó
A
là số vi khuNn ban
đầu,
r
là tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuNn ban đầu là
100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuNn tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng
t
gần với kết quả nào sau đây nhất.
A. 3 giờ 18 phút. B. 3 giờ 30 phút. C. 3 giờ 2 phút. D. 3 giờ 9 phút.
Lời giải
Theo giả thiết ta có
5
300 100.
r
e
suy ra
5
3
r
e
ln 3
5
r
.
Để số lượng vi khuNn tăng gấp đôi thì
2
rt
AAe
suy ra
2
rt
e
ln 2 ln 2
3,1546
ln 3
5
t
r

(giờ).
Câu 41. Các loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon
14
(một đồng
vị của cacbon). Khi một bộ phận của cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và
nó sẽ không nhận thêm cacbon
14
nữa. Lượng cacbon
14
của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách
chậm chạp, nó chuyển thành nitơ
14
. Gọi
P
t
là số phần trăm cacbon
14
còn lại trong một bộ
phận của cây sinh trưởng từ
t
năm trước đây thì

P
t
được tính theo công thức
 
5750
100. 0,5 %
t
Pt
. Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thu được
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
TOAN MATH.com Trang 23
lượng cacbon
14
còn lại trong mẫu gỗ đó là
50%
. Hỏi niên đại của công trình kiến trúc là bao
nhiêu năm? (làm tròn đến hàng đơn vị).
A.
5750
năm. B.
5751
năm. C.
5752
năm. D.
5753
năm.
Lời giải
Xét phương trình:

5750
100. 0,5 50
t
5750
0,5 0,5 1 5750
5750
t
t
t
.
Vậy niên đại của công trình là
5750
năm.
Câu 42. Ông Trung vay ngân hàng
900
triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong
60
tháng. Lãi
suất ngân hàng cố định
0, 4 /tháng. Mỗi tháng ông Trung trả (lần đầu tiên phải trả là
1
tháng
sau khi vay và hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng) số tiền gốc là số tiền vay ban
đầu chia cho
50
và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông
Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu?
A.
90.000.000
đồng. B.
80.000.000
đồng.
C.
91.800.000
đồng. D.
100.000.000
đồng.
Lời giải
Gọi
900T
triệu là số tiền vay,
50
T
A là số tiền gốc phải trả hàng tháng,
0, 4r 
là lãi
suất.
Ta có bảng mô tả sau:
Tháng Trả gốc Trả lãi Dư nợ
1
A
rT
TA
2
A
rT A
2TA
3
A
2rT A
3TA
…
50
A
49rT A
50 0TA
Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả là:
2 ... 49 50 1 2 ... 49SrTrTA rT A rT A r T A 

49.50 49 51
50 50 91,8
222
rT
rT ArT T

 


(triệu).
Câu 43. Ba anh em Đức, Vũ và Phi cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số
tiền vay của cả ba người là 500 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng
một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì Đức cần
10 tháng, Vũ cần 15 tháng và Phi cần 25 tháng. Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng của
mỗi người g
ần nhất với số tiền nào dưới đây ?
A.
10950000
đồng. B.
10700000
đồng. C.
10711000
đồng. D.
10545000
đồng.
Lời giải
Giả sử ban đầu vay
A
đồng, lãi suất mỗi kì là
r
, trả nợ đều đặn mỗi kì số tiền
m
đồng và trả
hết nợ sau kì thứ
n
.
Sau kì thứ nhất số tiền còn phải trả là
1
1
A
Arm
.
Sau kì thứ hai số tiền còn phải trả là
    
2
21
1111 1
A
ArmArm rmAr mmr


.
………………………………………..
Sau kì thứ
n
số tiền còn phải trả là
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
TOAN MATH.com Trang 24
   

1
11
1 1 ... 1 1 .
n
nnn
n
r
AAr mmr mr Arm
r


 

Sau kì thứ
n
trả hết nợ nên
0
n
A
, do đó




11
11
10
1
n
n
n
n
mr
r
Arm A
r
rr





(đồng).
Gọi số tiền vay của Đức, Vũ và Phi lần lượt là
,,abc
và m là số tiền trả đều đặn hàng tháng
của mỗi người.
Ta có
8
5.10abc
(đồng).
Đức sau đúng 10 tháng trả hết nợ nên




10
10
11 1,0071
1 0,007 1,007
n
n
mr m
a
rr




.
Vũ sau đúng 15 tháng trả hết nợ nên




15
15
11 1,0071
1 0,007 1,007
n
n
mr m
b
rr




.
Phi sau đúng 25 tháng trả hết nợ nên




25
25
11 1,0071
1 0,007 1,007
n
n
mr m
c
rr




Vậy






10 15 25
8
10 15 25
1,007 1 1,007 1 1,007 1
5.10 10711359
0,007 1,007 0,007 1,007 0,007 1,007
mmm
m




(đồng).
Câu 44.
N gày nay tỉ lệ
235
U
trong một mẫu quặng Urani là
0,72%
còn lại là
238
U
. Cho biết chu kì bán
rã của
235
U và
238
U lần lượt là
8
7,04.10
năm và
9
4,46.10
năm (tức là một lượng chất
235
U và
238
U
lần lượt sau
8
7,04.10
năm và
9
4, 46.10
năm phân hủy còn một nửa). Sự phân hủy này
được tính theo công thức
e
rt
SA
, trong đó
A
là khối lượng chất phóng xạ Urani ban đầu,
r
là tỉ lệ phân hủy hàng năm,
t
là thời gian phân hủy,
S
là lượng còn lại sau thời gian phân hủy
t
. Tỉ lệ
235
U trong mẫu quặng Urani nêu trên vào thời kì đầu khi hình thành trái đất cách đây
4,5
tỉ năm gần nhất với số nào sau đây?
A.
22%
. B.
24%
. C.
25%
. D.
23%
.
Lời giải
Vì
235
U có chu kì bán rã là
8
7,04.10
năm nên
2a
gam sẽ còn lại
a
gam.
Do đó
8
1
.7,04,10
2.e
r
aa
8
1
1
.7,04,10 ln
2
r
1
8
ln 2
7,04,10
r
.
Vì
238
U có chu kì bán rã là
9
4, 46.10 năm nên
2a
gam sẽ còn lại
a
gam.Do đó
9
1
.4,46.10
2.e
r
aa
9
2
1
.4,46.10 ln
2
r
2
9
ln 2
4, 46.10
r
.
Gọi
12
,
A
A
lần lượt là khối lượng ban đầu của
235
U
và
238
U .
12
,SS
lần lượt là khối lượng còn lại của
235
U
và
238
U ở thời điểm hiện tại.
 
1
1
21 12
2
2
.
.
11 . .
11 1 11
.
.
22 2 22
22
.
.
..
.
.
rt
rt
rrt rrt
rt
rt
SAe
SAe A AS
ee
SAe A AS
SAe


.
Theo bài ra ta có
1
2
0,72% 0,72
100% 0,72% 99,28
S
S

Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
TOAN MATH.com Trang 25

12
.
1
12
2
0,72
.0,30,3
99,28
re t
A
eAA
A

.
+ Tỉ lệ
12
12 22
0,3
.100% .100% 23%
0,3
AA
AA A A


.
Câu 45. Anh Huy đi làm được lĩnh lương khởi điểm
8888000
đồng/tháng. Cứ
3
năm, lương của anh Huy
lại được tăng thêm
8%
/
1
tháng. Hỏi sau
36
năm làm việc anh Huy nhận được tất cả bao nhiêu
tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng).
A.
6072073000
đồng. B.
6072074000
đồng.
C.
6072072000
đồng. D.
6072073200
đồng.
Lời giải
Đặt
8888000a
đồng và
8%r
.
+ Số tiền lương trong ba năm đầu tiên:
36a
.
+ Số tiền lương trong ba năm kế tiếp:

1
36 . 36 1aar a r
.
+ Số tiền lương trong ba năm kế tiếp:

2
36 1ar
.
….
+ Số tiền lương trong ba năm cuối:

11
36 1ar
.
Vậy sau
36
năm làm việc anh Huy nhận được số tiền là:
 
123 11
1 1 1 1 ... 1 . .36rrr ra

   

 
123 11
1 1 8% 1 8% 1 8% ... 1 8% .8888000.36



6072073199 6072073000
.
Câu 46. Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm,
anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi
lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh A được gia đình
h
ỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?
A.
11
. B.
12.
C.
13
. D.
10
.
Lời giải
Chọn C
Số tiền anh A cần tiết kiệm là
500 500.0,12 340
.
Gọi số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm đầu tiên là
1
10u
.
Thì số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ hai là
21 1
.1 0,12 .1,12uu u
.
Số tiền mà anh
A
nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ ba là

22
31 1
.1 0,12 .1,12uu u
.
…
Số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ
n
là

1
1
.1 0,12
n
n
uu


1
1
.1,12
n
u
.
Vậy số tiền mà anh A tiết kiệm được sau
n
năm là
2132 1 2 1
12.
nn nn
uuuu u u uu


1
12.
n
uu

1
11
12. . 1,12
n
uu



.
Cho

1
11
12. . 1,12 340
n
uu




1
23
1,12
6
n

1,12
23
log 1
6
n
13n
.
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
TOAN MATH.com Trang 26
Vậy sau ít nhất
13
năm thì anh A sẽ tiết kiệm đủ tiền để mua ô tô.
HẾT
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com
46 BÀI TẬP LÃI SUẤT - TĂNG TRƯỞNG
- Strong Team Toán VD - VDC - I. ĐỀ BÀI
Câu 1. Ông Nam gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo phương thức lãi đơn, với lãi suất 5% trên một
năm. Hỏi sau 5 năm số tiền ông Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A. 125 triệu. B. 120 triệu. C. 130 triệu. D. 128 triệu.
Câu 2. Chị Hằng gửi ngân hàng 3350000 đồng theo phương thức lãi đơn, với lãi suất 4% trên nửa năm.
Hỏi ít nhất bao lâu chị rút được cả vốn lẫn lãi là 4020000 đồng? A. 5 năm. B. 30 tháng. C. 3 năm. D. 24 tháng. Câu 3. Ông Bình
gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng theo phương thức lãi đơn, với lãi suất lãi suất 3%
trên nửa năm. Hỏi sau 5 năm số tiền lãi mà ông Bình nhận được là bao nhiêu? A. 15 triệu. B. 65 triệu. C. 7,5 triệu. D. 57,5 triệu.
Câu 4. Bác Lan gửi 1500 USD với lãi suất đơn cố định theo quý. Sau 3 năm, số tiền bác ấy nhận được
cả gốc lẫn lãi là 2320 USD. Hỏi lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một quý? (làm tròn đến hàng phần nghìn). A. 0,182 . B. 0,046 . C. 0,015. D. 0,037 .
Câu 5. Tính theo phương thức lãi đơn; để sau 2 năm ông Bình rút được cả vốn lẫn lãi số tiền là
91.220.800đồng với lãi suất 1, 7% một quý thì ông Bình phải gửi tiết kiệm số tiền bao nhiêu? A. 79.712.468 đồng.
B. 88.221.276 đồng. C. 88.221.277 đồng. D. 80.300.000 đồng.
Câu 6. Ông An gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với hình thức lãi kép theo kỳ hạn một quý. Tính số
tiền cả gốc lẫn lãi ông An nhận được sau 2 năm (gần với số nào nhất)? Biết lãi suất 1, 7% một quý.
A. 103, 429 triệu đồng.
B. 103, 428 triệu đồng.
C. 114, 438 triệu đồng.
D. 114, 437 triệu đồng.
Câu 7. Ông An vay ngân hàng với số tiền ban đầu là 100 000 000 đồng, lãi suất 6 % / năm. Hỏi sau bao
nhiêu năm thì ông An phải trả ngân hàng số tiền 150 000 000 đồng. Biết rằng số tiền lãi hằng
năm ông An cộng vào tiền vay ban đầu.
A. 6 năm. B. 7 năm. C. 8 năm. D. 9 năm.
Câu 8. Ông B gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là 100 000 000 đồng, lãi suất 4 % / năm. Hỏi
sau bao nhiêu năm thì ông B được nhận số tiền 160 000 000 đồng. Biết rằng số tiền lãi hằng năm
ông An cộng vào tiền gốc ban đầu.
A. 11năm. B. 12 năm. C. 13 năm. D. 10 năm. Câu 9.
Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất r% / năm. Biết rằng nếu không rút
tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp
theo. Sau 10 năm người đó nhận được số tiền 600 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi. Hỏi lãi suất
r gần nhất với số nào sau đây?
A. 7, 4% . B. 6,8% .
C. 7, 2% . D. 7, 6% .
Câu 10. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% / năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được nhiều hơn 200 triệu đồng. A. 10 năm. B. 9 năm. C. 8 năm. D. 7 năm. TOANMATH.com Trang 1
Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com Câu 11. Lãi
suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Anh An
gửi số tiền ban đầu là 100 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng, chưa đầy một năm thì lãi suất tăng
lên 0,65%/tháng trong các tháng tiếp theo và anh An tiếp tục gửi; sau 9 tháng thì lãi suất giảm
xuống còn 0,6%/tháng, anh An tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền anh An được
cả vốn lẫn lãi là 115037218,45 đồng (chưa làm tròn). Hỏi anh An đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng? A. 22. B. 23. C. 25. D. 24.
Câu 12. Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là 8%/năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi số tiền
ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để thu về tổng số tiền 500 triệu đồng sau đúng 3 năm
kể từ ngày gửi (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu? A. 394 triệu. B. 396 triệu. C. 397 triệu. D. 395 triệu. Câu 13. Bà
Thủy dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau
mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x  ) bà
Thủy gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng.
A. 154 triệu đồng.
B. 150 triệu đồng.
C. 140 triệu đồng.
D. 145 triệu đồng.
Câu 14. Đầu mỗi tháng, anh Ba gửi 3triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% / tháng. Sau 1 năm thì
số tiền cả vốn lẫn lãi anh Ba nhận được (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng) là bao
nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị). A. 3185033 đồng. B. 37006688 đồng.
C. 34006688 đồng . D. 37191721 đồng.
Câu 15. Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một
ngày cố định của tháng ở ngân hàng A với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền
là 0.6% /tháng. Gọi A đồng là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 3.450.000.000  A  3.500.000.000 .
B. 3.400.000.000  A  3.450.000.000 .
C. 3.350.000.000  A  3.400.000.000 .
D. 3.500.000.000  A  3.550.000.000 .
Câu 16. Đầu mỗi tháng anh Nam gửi ngân hàng 2 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng. Sau 1 năm thì số
tiền lãi anh Nam nhận được (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng) là bao nhiêu?
A. 23, 28535 triệu đồng.
B. 15, 4242 triệu đồng.
C. 1, 28637 triệu đồng.
D. 1, 28535 triệu đồng.
Câu 17. Đầu mỗi tháng ông Bình đến gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000 đồng với lãi suất
r /tháng. Sau 2 tháng gửi, gia đình ông có việc đột xuất nên cần rút tiền về. Số tiền ông rút được
cả vốn lẫn lãi (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng thứ hai) là 40.300.500 đồng. Tính lãi suất hàng
tháng mà ngân hàng áp dụng cho tiền gửi của ông Bình. A. 0,5% /tháng. B. 0, 7% /tháng. C. 0, 6% /tháng. D. 0, 4% /tháng.
Câu 18. Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0, 7% /tháng theo thỏa thuận cứ mỗi
tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết
nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng. A. 21 . B. 22 . C. 23. D. 24 .
Câu 19. Anh B dự định mua xe ô tô với giá 450 triệu đồng, anh lập kế hoạch tiết kiệm bằng cách hàng
tháng gửi vào ngân hàng đúng 9 triệu đồng (vào ngày đầu tiên của tháng), kỳ hạn 1 tháng với lãi
suất không đổi trong suốt thời gian gửi là 0,7 %/tháng. Hỏi sau bao lâu thì anh B đủ tiền mua chiếc xe? A. 40 . B. 41 . C. 42 . D. 43. TOANMATH.com Trang 2
Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com
Câu 20. Một người gửi X triệu đồng vào một ngân hàng với lại suất 0, 4% /tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi
cho tháng tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) là
102.424.000đồng, trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay
đổi. Hỏi người đó đã gửi bao nhiêu tiền? A. 100.000.000đồng. B. 110.000.000đồng. C. 120.000.000đồng. D. 90.000.000đồng.
Câu 21. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng
chị Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng. A. 68 USD. B. 67 USD. C. 57 USD. D. 58 USD.
Câu 22. Chị Hiền gửi ngân hàng số tiền 900.000.000 đồng, với lãi suất 0, 6% /tháng. Mỗi tháng vào ngày
ngân hàng tính lãi, chị Hiền rút ra số tiền là 5.000.000 đồng. Hỏi số tiền chị Hiền còn lại sau 35
tháng gần nhất với số tiền nào sau đây.
A. 900 triệu đồng.
B. 910 triệu đồng.
C. 920 triệu đồng.
D. 915 triệu đồng.
Câu 23. Bố An để dành cho An 11000 USD để học đại học trong ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi
suất 0,73% một tháng. Mỗi tháng An đến rút 200USD để sinh sống và chi phí cho học tập. Nếu
mỗi tháng rút 200 USD thì sau 4 năm số tiền còn lại là bao nhiêu? A. 4148, 74 USD. B. 408,73 USD. C. 0 USD. D. 4184, 74 USD.
Câu 24. Anh Tuấn gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Sau mỗi tháng, anh Tuấn
đến ngân hàng rút mỗi tháng 3 triệu đồng để chi tiêu. Hỏi sau một năm thì số tiền trong ngân
hàng của anh Tuấn còn khoảng bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu đồng)? A. 60 triệu. B. 50 triệu. C. 80 triệu. D. 70 triệu.
Câu 25. Anh Hùng gửi ngân hàng một số tiền là 200 triệu đồng với lãi suất là 0 0,5 /tháng. Mỗi tháng 0
vào ngày ngân hàng trả lãi anh Hùng đến rút một số tiền là X đồng. Sau hai năm (24 tháng) thì
số tiền vừa hết. Hỏi mỗi tháng anh Hùng rút bao nhiêu tiền? (làm tròn đến hàng nghìn).
A. X  8.864.000.
B. X  8.894.000.
C. X  9.964.000 .
D. X  8.784.000.
Câu 26. Anh Huy gửi vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất 0,5% /tháng. Đầu mỗi tháng bắt đầu từ tháng
thứ hai anh Huy rút ra 30 triệu đồng tiêu xài. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Huy rút hết tiền trong ngân hàng. A. 38tháng. B. 37 tháng. C. 39 tháng. D. 40 tháng.
Câu 27. Ông Khiên gửi ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, với lãi suất 0, 4% /tháng. Mỗi tháng vào ngày
ngân hàng tính lãi, ông rút ra số tiền là 2 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì ông rút hết cả
vốn lẫn lãi từ ngân hàng? A. 28 . B. 26 . C. 29 . D. 27 .
Câu 28. Trong năm nay, chị An xây nhà nhưng chưa đủ tiền. Gia đình bàn bạc và thống nhất vay qua
lương số tiền 80 triệu đồng với lãi suất 0,8% / tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, chị An
bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng chị An hoàn nợ đúng X
đồng và trả hết tiền nợ sau đúng 3 năm. Hỏi số tiền X chị An phải trả gần với số tiền nào dưới đây nhất?
A. 2566377, 252 đồng.
B. 2556377, 252 đồng .
C. 2566377, 212 đồng. D. 2566377 đồng .
Câu 29. Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, với lãi suất 0, 79% / tháng. Sau đúng 1 tháng
kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ. Hai lần hòan nợ cách nhau đúng 1 tháng, mỗi tháng hoàn nợ số TOANMATH.com Trang 3
Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com
tiền là 8 triệu đồng. Hỏi số tiền phải trả ở tháng cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng?
(làm tròn đến hàng nghìn). A. 2.921.000 đ. B. 7.084.000 đ. C. 2.944.000 đ. D. 7.140.000 đ.
Câu 30. Để lắp đặt hệ thống điện năng lượng mặt trời, bác Bảy vay ngân hàng số tiền là 150 triệu đồng
với lãi suất 0, 6% /tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bác Bảy bắt đầu hoàn nợ; hai lần
hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng hoàn nợ số tiền là 6 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu
tháng, bác Bảy sẽ trả hết nợ. A. 28 . B. 27 . C. 26 . D. 29 .
Câu 31. Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ tiền nộp học phí Hùng quyết định vay
ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt
nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T  230.000 đ, cùng với lãi suất 0, 25% /
tháng trong thời gian bao lâu thì hết nợ? A. 62 tháng. B. 59 tháng. C. 60 tháng. D. 61 tháng.
Câu 32. Thầy Nhạ vay ngân hàng 550 triệu đồng để mua nhà với lãi suất 0, 75% /tháng. Sau đúng một
tháng từ ngày vay, thầy bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng. Mỗi tháng
thầy dùng toàn bộ lương của mình để hoàn nợ là 8.849.000 đồng. Hỏi sau đúng 3 năm thầy còn
nợ ngân hàng bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng trăm ngàn, đơn vị: đồng)? Biết trong 3 năm đó
thầy không được tăng lương. A. 326.400.000. B. 355.600.000. C. 338.200.000. D. 298.100.000 . t  1 T
Câu 33. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: mt  m , 0    2 
trong đó m là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t  0 ); T là chu kì bán rã (tức 0
là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán
rã của Cabon 14C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon
và xác định được nó đã mất khoảng 25% lượng Cabon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? A. 2400 năm. B. 2300 năm. C. 2387 năm. D. 2378 năm.
Câu 34. Sự tăng trưởng dân số Thế giới được tính bởi công thức  . Nr S
A e , trong đó A là số dân của năm
lấy làm mốc, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số. Biết rằng năm 2001 dân số Việt
Nam là 80,74 triệu người (nguồn Ngân hàng Thế giới) và dự kiến đến năm 2020 là 97,73 triệu
người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của Việt Nam không đổi. Hỏi năm 2030 dân số
của Việt Nam là bao nhiêu?
A. 109,155 triệu người.
B. 132,189 triệu người.
C. 107,903 triệu người.
D. 108,064 triệu người.
Câu 35. Theo báo cáo Chính phủ năm 2018, dân số Việt Nam là 95,93 triệu người với tỉ lệ tăng dân số
là 1,33% và sự tăng dân số được tính theo công thức tăng trưởng mũ. Hỏi cứ tăng dân số với tỉ
lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm dân số nước ta ở mức 105,23 triệu người? A. 9 năm. B. 8 năm. C. 6 năm. D. 7 năm.
Câu 36. Áp suất không khí P theo công thức  .ekx P P
mmHg , trong đó x là độ cao, P  760 0 0
mmHg là áp suất không khí so với mực nước biển x  0 , k là hệ số suy giảm. Biết rằng ở
độ cao 1000 m thì áp suất không khí là 672, 71 mmHg . Biết áp suất không khí (được làm tròn
đến hàng phần trăm) ở đỉnh S của một ngọn núi là 530, 23 mm g
H  . Tính độ cao của ngọn núi
đó (làm tròn đến hàng đơn vị). TOANMATH.com Trang 4
Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com A. 2951 m. B. 10868 m. C. 3730 m. D. 2586 m.
Câu 37. Áp suất không khí P theo công thức  .ekx P P
mmHg , trong đó x là độ cao, P  760 0 0
mmHg là áp suất không khí ở mức nước biển x  0 ,k là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao
1000 m thì áp suất không khí là 672,71 mmHg . Tính áp suất của không khí ở độ cao 3500 m. A. 495,87 mmHg B. 495,8 mmHg .
C. 530, 73 mmHg . D. 545,01 mmHg .
Câu 38. Sự tăng trưởng của một loại vi khuNn theo công thức  . rt S
A e , trong đó A là số lượng vi khuNn
ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng (giờ ). Biết rằng số vi khuNn ban đầu là
100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số vi khuNn sau 10 giờ ? A. 1000. B. 800 . C. 850 . D. 900.
Câu 39. Sự tăng trưởng của một loại vi khuNn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức . ( )  . r t S t
S e . Trong đó S là số lượng vi khuNn ban đầu, S t là số lượng vi khuNn có sau t 0 0
(phút), r là tỷ lệ tăng trưởng r  0 ,t ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số
lượng vi khuNn ban đầu có 300 con và sau 5 giờ có 1800 con. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ lúc
ban đầu có 300 con để số lượng vi khuNn đạt 2332800 con? A. 35 (giờ). B. 25 (giờ). C. 20 (giờ). D. 15 (giờ).
Câu 40. Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuNn tuân theo công thức  . rt S
A e , trong đó A là số vi khuNn ban
đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuNn ban đầu là
100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuNn tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t
gần với kết quả nào sau đây nhất. A. 3 giờ 18 phút. B. 3 giờ 30 phút. C. 3 giờ 2 phút. D. 3 giờ 9 phút.
Câu 41. Các loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng
vị của cacbon). Khi một bộ phận của cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và
nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách
chậm chạp, nó chuyển thành nitơ 14 . Gọi P t là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ
phận của cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P t được tính theo công thức P t    t5750 100. 0,5
% . Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thu được
lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 50%. Hỏi niên đại của công trình kiến trúc là bao
nhiêu năm? (làm tròn đến hàng đơn vị). A. 5750 năm. B. 5751 năm. C. 5752 năm. D. 5753 năm.
Câu 42. Ông Trung vay ngân hàng 900 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng. Lãi
suất ngân hàng cố định 0, 4 /tháng. Mỗi tháng ông Trung trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng
sau khi vay và hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng) số tiền gốc là số tiền vay ban
đầu chia cho 50 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông
Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu? A. 90.000.000 đồng. B. 80.000.000 đồng. C. 91.800.000 đồng.
D. 100.000.000 đồng.
Câu 43. Ba anh em Đức, Vũ và Phi cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số
tiền vay của cả ba người là 500 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng
một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì Đức cần
10 tháng, Vũ cần 15 tháng và Phi cần 25 tháng. Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng của
mỗi người gần nhất với số tiền nào dưới đây ? TOANMATH.com Trang 5
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com A. 10950000 đồng. B. 10700000 đồng. C. 10711000 đồng.
D. 10545000 đồng.
Câu 44. N gày nay tỉ lệ 235U trong một mẫu quặng Urani là 0,72% còn lại là 238U . Cho biết chu kì bán
rã của 235U và 238U lần lượt là 8 7,04.10 năm và 9
4, 46.10 năm (tức là một lượng chất 235U và
238U lần lượt sau 8 7,04.10 năm và 9
4, 46.10 năm phân hủy còn một nửa). Sự phân hủy này
được tính theo công thức e rt S A  
, trong đó A là khối lượng chất phóng xạ Urani ban đầu, r
là tỉ lệ phân hủy hàng năm, t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t
. Tỉ lệ 235U trong mẫu quặng Urani nêu trên vào thời kì đầu khi hình thành trái đất cách đây 4,5
tỉ năm gần nhất với số nào sau đây? A. 22% . B. 24% . C. 25% . D. 23% . Câu 45. Anh Huy
đi làm được lĩnh lương khởi điểm 8888000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Huy
lại được tăng thêm 8%/1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc anh Huy nhận được tất cả bao nhiêu
tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng). A. 6072073000 đồng. B. 6072074000 đồng. C. 6072072000 đồng. D. 6072073200 đồng. Câu 46. Trong
năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm,
anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi
lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh A được gia đình
hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe? A. 11. B. 12. C. 13 . D. 10 . II. BẢNG ĐÁP ÁN
1A 2B 3A 4B 5D 6D 7B 8B 9C 10B 11D 12C 13D 14D 15C
16D 17A 18B 19D 20A 21A 22D 23A 24D 25A 26B 27D 28A 29D 30A
31D 32B 33D 34D 35D 36A 37A 38D 39B 40D 41A 42C 43C 44D 45A 46C
III. LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Ông N am gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo phương thức lãi đơn, với lãi suất 5% trên một
năm. Hỏi sau 5 năm số tiền ông N am nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A. 125 triệu. B. 120 triệu. C. 130 triệu. D. 128 triệu. Lời giải
Gọi A là số tiền gửi ban đầu, r% là lãi suất đơn trên một kì hạn thì số tiền khách hàng nhận
được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn  * n    là:
S A1 nr n
Áp dụng công thức trên ta có số tiền cả gốc lẫn lãi ông N am nhận được sau 5 năm là: S 100.  1 5.0,05 125 triệu. 5  
Câu 2. Chị Hằng gửi ngân hàng 3350000 đồng theo phương thức lãi đơn, với lãi suất 4% trên nửa năm.
Hỏi ít nhất bao lâu chị rút được cả vốn lẫn lãi là 4020000 đồng? A. 5 năm. B. 30 tháng. C. 3 năm. D. 24 tháng. Lời giải
Gọi n là số chu kỳ (nửa năm) chị Hằng gửi ngân hàng. Áp dụng công thức lãi đơn ta có 4020000  3350000(1 .
n 0, 04)  n  5 (nửa năm). Vậy thời gian là 5.6  30 tháng. TOAN MATH.com Trang 6
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
Câu 3. Ông Bình gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng theo phương thức lãi đơn, với lãi suất lãi suất 3%
trên nửa năm. Hỏi sau 5 năm số tiền lãi mà ông Bình nhận được là bao nhiêu? A. 15 triệu. B. 65 triệu. C. 7,5 triệu. D. 57,5 triệu. Lời giải
Gọi A là số tiền gửi ban đầu, r% là lãi suất đơn trên một kì hạn. Ta có số tiền lãi thu sau n kì hạn là T  . A . n r . n
Áp dụng công thức trên ta có số tiền lãi ông Bình nhận được sau 5 năm (10 kỳ hạn) là: T 50  .10.3% 15 triệu. 10
Câu 4. Bác Lan gửi 1500 USD với lãi suất đơn cố định theo quý. Sau 3 năm, số tiền bác ấy nhận được
cả gốc lẫn lãi là 2320 USD. Hỏi lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một quý? (làm tròn đến hàng phần nghìn) A. 0,182 . B. 0,046 . C. 0,015. D. 0,037 . Lời giải
Gọi A là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất đơn trên một kì hạn, S là số tiền nhận được cả vốn n
lẫn lãi sau n kì hạn, ta có S A1 nr . n
Ta có, 3 năm = 36 tháng = 12 quý. 2320 1 41
Áp dụng công thức, ta có:    r 1500
2320 1500 1 12.  r    0,046 một quý. 12 900
Câu 5. Tính theo phương thức lãi đơn; để sau 2 năm ông Bình rút được cả vốn lẫn lãi số tiền là
91.220.800đồng với lãi suất 1, 7% một quý thì ông Bình phải gửi tiết kiệm số tiền bao nhiêu? A. 79.712.468 đồng.
B. 88.221.276 đồng. C. 88.221.277 đồng. D. 80.300.000 đồng. Lời giải
Xây dựng công thức tổng quát: Ông Bình gửi tiết kiệm A đồng theo hình thức lãi đơn theo lãi
suất r % một kỳ hạn. Số tiền ông Bình nhận được:
Sau 1 kỳ hạn k  
1 : S A  .
A r A 1 r . 1  
Sau 2 kỳ hạn k  2 : S A 1 r Ar A 1 2r . 2     ........
Sau n kỳ hạn k n: S  .
A 1 n   1 r  .
A r A1 . n r . nS
Do đó, để nhận được số tiền S thì ông Bình phải gửi số tiền là n A  đồng. n 1 nr 91.220.800
N hư vậy ông Bình cần phải gửi tiết kiệm số tiền là A   80.300.000 (đồng). 1 8.0, 017
Câu 6. Ông An gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với hình thức lãi kép theo kỳ hạn một quý. Tính số
tiền cả gốc lẫn lãi ông An nhận được sau 2 năm (gần với số nào nhất)? Biết lãi suất 1, 7% một quý.
A. 103, 429 triệu đồng.
B. 103, 428 triệu đồng.
C. 114, 438 triệu đồng.
D. 114, 437 triệu đồng. Lời giải
Xây dựng công thức tổng quát: Ông An gửi tiết kiệm A triệu đồng theo hình thức lãi kép r %
mỗi quý. Số tiền ông N ăm nhận được: Sau 1 quý k  
1 : S A  .
A r A 1 r . 1   TOAN MATH.com Trang 7
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
Sau 2 quý k  2 : S A1 r  A1 rr A1 r2 . 2 ........
Sau n quý k n: S A
r n 1 Ar n 1 1 1     
.r A1 r n . n
Vậy số tiền cả gốc lẫn lãi ông An nhận được sau 2 năm (8 quý) là:
S  100.1 0,0178  114, 437 triệu đồng. 8
Câu 7. Ông An vay ngân hàng với số tiền ban đầu là 100 000 000 đồng, lãi suất 6 % / năm. Hỏi sau bao
nhiêu năm thì ông An phải trả ngân hàng số tiền 150 000 000 đồng. Biết rằng số tiền lãi hằng
năm ông An cộng vào tiền vay ban đầu.
A. 6 năm. B. 7 năm. C. 8 năm. D. 9 năm. Lời giải
Gọi A là số tiền ban đầu ông An vay với lãi suất r % / năm.
S là số tiền ông An phải trả sau n năm. n S 150 000 000
Ta có S A1 r  n  log  log  7 năm. 1r 1,06 A 100 000 000
Câu 8. Ông B gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là 100 000 000 đồng, lãi suất 4 % / năm. Hỏi
sau bao nhiêu năm thì ông B được nhận số tiền 160 000 000 đồng. Biết rằng số tiền lãi hằng năm
ông An cộng vào tiền gốc ban đầu.
A. 11năm. B. 12 năm. C. 13 năm. D. 10 năm. Lời giải
Gọi A là số tiền ban đầu ông B gửi ban đầu với lãi suất r % / năm.
S là số tiền ông B nhận được sau n năm. n S 160 000 000
Ta có S A1 r  n  log  log  12 năm. 1r 1,04 A 100 000 000 Câu 9.
Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất r% / năm. Biết rằng nếu không rút
tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp
theo. Sau 10 năm người đó nhận được số tiền 600 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi. Hỏi lãi suất
r gần nhất với số nào sau đây?
A. 7, 4% . B. 6,8% .
C. 7, 2% . D. 7, 6% . Lời giải n n S S S 600
Ta có S A1 r  1 rn n 10   1 r   r  1  1  7,2% . A A A 300
Câu 10. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% / năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được nhiều hơn 200 triệu đồng. A. 10 năm. B. 9 năm. C. 8 năm. D. 7 năm. Lời giải
Ta có  1 n  200  1001 0,084n S A rn  8,6 .
Câu 11. Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Anh An
gửi số tiền ban đầu là 100 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng, chưa đầy một năm thì lãi suất tăng
lên 0,65%/tháng trong các tháng tiếp theo và anh An tiếp tục gửi; sau 9 tháng thì lãi suất giảm
xuống còn 0,6%/tháng, anh An tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền anh An được
cả vốn lẫn lãi là 115037218,45 đồng (chưa làm tròn). Hỏi anh An đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng? TOAN MATH.com Trang 8
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com A. 22. B. 23. C. 25. D. 24. Lời giải Gọi , x y  , x y  ,  ,
x y 12 lần lượt là số tháng Anh An đã gửi với lãi suất 0,5% / tháng và
0, 6% / tháng. Theo công thức lãi kép, ta có số tiền Anh An thu được cuối cùng là: 8 x 9
10 .1,005 .1,0065 .1,006y  115037218, 45. y 115037218, 45 115037218, 45  1,006   y  log 8 x 9 1,006 8 x 9 10 .1,005 .1,0065 10 .1,005 .1,0065
Kết hợp điều kiện x và y nguyên dương ta thấy x  8 và y  7 thỏa mãn. 1150378218, 4
(N hập vào máy tính MODE 7 nhập hàm số F x  log , cho giá trị x 1,006 8 x 9 10 .1,005 .1,0065
chạy từ 1 đến 12 với STEP 1. N hìn vào bảng kết quả ta được cặp số nguyên là x  8 và y  7 ).
Vậy Anh An đã gửi tiền tiết kiệm trong: 8 + 7 + 9 = 24 tháng. Vậy đáp án D.
Câu 12. Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là 8%/năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi số tiền
ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để thu về tổng số tiền 500 triệu đồng sau đúng 3 năm
kể từ ngày gửi (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu? A. 394 triệu. B. 396 triệu. C. 397 triệu. D. 395 triệu. Lời giải
Gọi A là số tiền ban đầu, số tiền người đó nhận được sau 3 năm là: T A  3 1 8% . Theo giả thiết ta có:  A  3 6 500.10
1 8%  A  397.000.000 .
Câu 13. Bà Thủy dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau
mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x  ) bà
Thủy gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng.
A. 154 triệu đồng.
B. 150 triệu đồng.
C. 140 triệu đồng.
D. 145 triệu đồng. Lời giải
Ta có công thức tính lãi kép  1 n T A r .
Tiền lãi bà Thủy có sau 3 năm sẽ là tiền gốc + tiền lãi trừ đi số tiền gốc ban đầu. 30
Ta có: T A1 6,5%3  A  30  A   144, 26  . 1 6.5%3 1
Câu 14. Đầu mỗi tháng, anh Ba gửi 3triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% / tháng. Sau 1 năm thì
số tiền cả vốn lẫn lãi anh Ba nhận được (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng) là bao
nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị). A. 3185033 đồng. B. 37006688 đồng.
C. 34006688 đồng . D. 37191721 đồng. Lời giải
* Đầu mỗi tháng gửi số tiền A , cho lãi suất r% / kỳ hạn thì:
+ Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là   A S
A 1 r   1 r 1 1 1 r 1   r   .
+ Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền A ban đầu thì số tiền là TOAN MATH.com Trang 9
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
A 1 r2 1   A
T A 1 r A A  1 r 1 2 
  1 r 1 . 1      1 r   1 r  
+ Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là A S
1 r2 1 1 r 2   r   . A
+ Từ đó ta có công thức tổng quát: S
  r    r n 1 n 1 1  r   .
* Áp dụng công thức trên ta có số tiền cả vốn lẫn lãi anh Ba nhận được sau 1 năm (12 tháng) là:
3000000 .10,00512 1.10,005  37191721 0,005   đồng.
Câu 15. Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một
ngày cố định của tháng ở ngân hàng A với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền
là 0.6% /tháng. Gọi A đồng là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 3.450.000.000  A  3.500.000.000 .
B. 3.400.000.000  A  3.450.000.000 .
C. 3.350.000.000  A  3.400.000.000 .
D. 3.500.000.000  A  3.550.000.000 . Lời giải
Giả sử tiền gửi vào đầu mỗi tháng.
Gọi a (đồng) là số tiền hàng tháng người lao động gửi vào ngân hàng, r% là lãi suất ngân
hàng mỗi tháng, T (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi người lao động nhận được vào n (tháng). n
Cuối tháng thứ nhất, người đó có số tiền là: T a  .
a r a 1 r . 1
Đầu tháng thứ hai, người đó có số tiền là: a a
T a 1 r a a 1 r 1 
  r      r2 1 1 2     r  2 1 1 1 1        r   .
Cuối tháng thứ hai, người đó có số tiền là: a   a a T
1 r 2 1  1 r2 1.r 2
  1 r 1 1 r 3 r   r       r   .
Tương tự, lập luận như trên ta cũng có công thức tính số tiền nhận được vào cuối tháng thứ n , a
người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là: T    r    r n 1 n 1 1  r   .
Áp dụng: số tiền người đó có được sau 25 năm là 6 4.10 A
1 0.6%300 11 0.6%  đồng. 0.6%   3.364.866.655
Khi đó: 3.350.000.000  3.364.866.655  3.400.000.000 .
Câu 16. Đầu mỗi tháng anh N am gửi ngân hàng 2 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng. Sau 1 năm thì số
tiền lãi anh N am nhận được (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng) là bao nhiêu?
A. 23, 28535 triệu đồng.
B. 15, 4242 triệu đồng.
C. 1, 28637 triệu đồng.
D. 1, 28535 triệu đồng. Lời giải
Đầu mỗi tháng gửi số tiền A , cho lãi suất r% / kỳ hạn. Tính số tiền lãi thu được sau n kỳ hạn. Ta xây dựng bảng sau: Tháng Đầu tháng Cuối tháng 1 A A1 r TOAN MATH.com Trang 10
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com 2
A1 r  A A  r2 1
A1 r 3 A  r2 1
A1 r  A
A  r3  A  r2 1 1
A1 r … … … n … 1 n A
r  ... A1 r
Vậy sau tháng n ta được số tiền: A
S A r   A r A   r    r  
  r    r n 1 n ... 1  1 n ... 1  1 n 1 1    r   . A
Suy ra số tiền lãi nhận được là:
1 rn 11 r  nA r   .
Áp dụng: Số tiền lãi anh N am nhận được là
2 10,00812 110,0082.12 1,28535 0,008   triệu đồng.
Câu 17. Đầu mỗi tháng ông Bình đến gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000 đồng với lãi suất
r /tháng. Sau 2 tháng gửi, gia đình ông có việc đột xuất nên cần rút tiền về. Số tiền ông rút được
cả vốn lẫn lãi (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng thứ hai) là 40.300.500 đồng. Tính lãi suất hàng
tháng mà ngân hàng áp dụng cho tiền gửi của ông Bình. A. 0,5% /tháng. B. 0, 7% /tháng. C. 0, 6% /tháng. D. 0, 4% /tháng. Lời giải
Gọi số tiền ông Bình gửi vào đầu mỗi tháng là A . Ta có A  20.000.000 đồng.
Theo đề bài: lãi suất là r /tháng r  0 .
Gọi số tiền ông nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng  *
n    là S ( nhận tiền cuối tháng, khi n ngân hàng đã tính lãi).
+ Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là:   A S
A 1 r   1 r 1 1 1 r 1   r   .
+ Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền A đồng thì số tiền lúc đó là:
A 1 r2 1   A
T A 1 r A A  1 r 1 2 
  1 r 1 . 1      1 r   1 r  
+ Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền ông Bình có được là: A S
1 r2 1 1 r 2   r   . Theo giả thiết ta có: 20.000.000 40.300.500 
1 r2 11 r 40.300.500 3 
r  (1 r)  r 1 r   20.000.000 3 2
r  3r  0,015025r  0 r  0,005   r  3  ,005  r  0 
Kết hợp điều kiện r  0 ta được r  0, 005  0,5% .
Câu 18. Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0, 7% /tháng theo thỏa thuận cứ mỗi
tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết TOAN MATH.com Trang 11
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng. A. 21 . B. 22 . C. 23. D. 24 . Lời giải
Gọi số tiền vay ban đầu là M , số tiền hoàn nợ mỗi tháng là m , lãi suất một tháng là r .
Hết tháng thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn nợ ngân hàng là M Mr M 1 r (triệu đồng).
Sau khi hoàn nợ lần thứ nhất, số tiền còn nợ là M 1 r  m (triệu đồng).
Sau khi hoàn nợ lần thứ hai, số tiền còn nợ là
M   r  m  M
   r  mr m M    r2 1 1 1
m1 r  m (triệu đồng).
Sau khi hoàn nợ lần thứ ba, số tiền còn nợ là
M   r2  m  r  m  M   r2 1 1 1
m1 r  mr m  
M   r3  m  r2 1 1
m 1 r  m (triệu đồng).
Lập luận tương tự, sau khi hoàn nợ lần thứ n , số tiền còn nợ là
m 1 rn 1  
M   r n m   r n 1  m   r n2 1 1 1
... m 1 r  m M 1 rn  . r
Sau tháng thứ n trả hết nợ thì ta có
m 1 rn 1
Mr 1 rn
M 1 rn      0  m r
1 rn 1       m  1 n m m Mr
r  1 n m r   n  log   m Mr
1r  m Mr
Thay số với M 100.000.000 , r  0, 7% , m  5.000.000 ta tính được n  21, 62 (tháng).
Vậy sau 22 tháng người đó trả hết nợ ngân hàng.
Câu 19. Anh B dự định mua xe ô tô với giá 450 triệu đồng, anh lập kế hoạch tiết kiệm bằng cách hàng
tháng gửi vào ngân hàng đúng 9 triệu đồng (vào ngày đầu tiên của tháng), kỳ hạn 1 tháng với lãi
suất không đổi trong suốt thời gian gửi là 0,7 %/tháng. Hỏi sau bao lâu thì anh B đủ tiền mua chiếc xe? A. 40 . B. 41 . C. 42 . D. 43. Lời giải
Gọi a (đồng) là số tiền hàng tháng anh B gửi vào ngân hàng, lãi suất ngân hàng mỗi tháng là
r%, P (đồng) là số tiền cả gốc và lãi anh B nhận được sau n tháng. n
Cuối tháng thứ nhất anh B có số tiền là: P a ar a 1 r . 1  
Đầu tháng thứ 2 anh B có số tiền là: P a a 1 r a a 1   1 r  1      .
Cuối tháng thứ 2 anh B có số tiền là: P a a 1 r  a a
1 rr a  
1 r2  1 r  2    
Đầu tháng thứ 3 anh B có số tiền là
P a a 1 r2  1 r  a a 1
  1 r 1 r2 2    
Cuối tháng thứ 3 anh B có số tiền là: P a 1
  1 r 1 r2  a 1
  1 r 1 r2 r a 1 r 1 r2 1 r3 3      
………………………………………
Cuối tháng thứ n anh B có số tiền là: TOAN MATH.com Trang 12
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com   a r
P a   r   r   r
   r   r     r   n
1 n 1 n 1 1 n 2 .... 1 2 1  1 n 1  1     . r
Áp dụng vào bài toán ta có 7 P  45.10 (đồng), 6
a  9.10 (đồng), r  0, 7% / tháng n 6 9.10 1 0, 7% 7   45.10 
.1 0,7%n 1  n  42,7 0,7%  
Vậy sau ít nhất 43 tháng thì anh B đủ tiền mua xe ôtô.
Câu 20. Một người gửi X triệu đồng vào một ngân hàng với lại suất 0, 4% /tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi
cho tháng tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) là
102.424.000đồng, trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay
đổi. Hỏi người đó đã gửi bao nhiêu tiền? A. 100.000.000đồng. B. 110.000.000đồng. C. 120.000.000đồng. D. 90.000.000đồng. Lời giải
Áp dụng công thức lãi suất kép:  1 n T X
r với X là số tiền ban đầu, n là thời gian gửi, r
là lãi suất và T là số tiền nhận được sau n tháng gửi. n 102.424.000
Ta có: T X 1 r  X 1 0, 4%6  102.424.000  X   100.000.000 đồng. 1 0,4%6
Câu 21. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng
chị Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng. A. 68 USD. B. 67 USD. C. 57 USD. D. 58 USD. Lời giải Xây dựng công thức:
Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A , với lãi kép r %/tháng thì số tiền khách
hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng nN
* (nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi) là S . n
+ Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là   A S
A 1 r   1 r 1 1 1 r 1   r  
+ Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền A thì số tiền là
1 r2 1     A T
A 1 r   A A1 r 2 1  . A   1 r 1 1  1 r   1 r  
+ Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là A S
1 r2 1 1 r 2   r   …
+ Từ đó ta có công thức tổng quát: A A S   r   r   r       r n  n    n 1 1 1 1 1 1  r   r   S .r S .r n nA   *  
1 r  1 rn 1 1 rn 1  1 r   Áp dụng: TOAN MATH.com Trang 13
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
Đổi: 4 năm 12.4  48 tháng.
Áp dụng công thức   * ta có: 4000.0, 0083 A   67,6 (USD).
1 0,008349 1 0,0083
Do đó, mỗi tháng chị Lan phải gửi 68 USD.
Câu 22. Chị Hiền gửi ngân hàng số tiền 900.000.000 đồng, với lãi suất 0, 6% /tháng. Mỗi tháng vào ngày
ngân hàng tính lãi, chị Hiền rút ra số tiền là 5.000.000 đồng. Hỏi số tiền chị Hiền còn lại sau 35
tháng gần nhất với số tiền nào sau đây.
A. 900 triệu đồng.
B. 910 triệu đồng.
C. 920 triệu đồng.
D. 915 triệu đồng. Lời giải
Gọi số tiền gửi ngân hàng là A đồng, với lãi suất r%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính
lãi, rút ra số tiền là X đồng.
+ Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là T A 1 r 1  
và sau khi rút X đồng thì số tiền còn lại là:  
S A  r  X A  r 1 r 1 1 1  X . 1 r
+ Cuối tháng thứ hai, sau khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
T   A1 r  X  
 1 r  A1 r2  X 1 r 1  
và sau khi rút X đồng thì số tiền còn lại là:  
S A  r  X   r  X A  r  X   r    A    r 1 r2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1  X 2 r
+ Từ đó ta có công thức tổng quát số tiền còn lại sau n tháng: nr
S A r X . n  n 1  1 1 r
Áp dụng công thức trên ta có số tiền còn lại sau 35 tháng là   S     1 0,6%35 35 1 900.000.000 1 0,6%  5.000.000  915.526.945đồng. 35 0,6%
Câu 23. Bố An để dành cho An 11000 USD để học đại học trong ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi
suất 0,73% một tháng. Mỗi tháng An đến rút 200USD để sinh sống và chi phí cho học tập. N ếu
mỗi tháng rút 200 USD thì sau 4 năm số tiền còn lại là bao nhiêu? A. 4148, 74 USD. B. 408, 73 USD. C. 0 USD. D. 4184, 74 USD. Lời giải
+ Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là T A 1 r và sau khi 1  
rút X đồng thì số tiền còn lại là:  
S A  r  X A  r 1 r 1 1 1  X . 1 r
+ Cuối tháng thứ hai, sau khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
T   A1 r  X  
 1 r  A1 r2  X 1 r 1  
và sau khi rút X đồng thì số tiền còn lại là:  
S A  r  X   r  X A  r  X   r    A    r 1 r2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1  X 2 r
+ Từ đó ta có công thức tổng quát số tiền còn lại sau n tháng: TOAN MATH.com Trang 14
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com nr
S A r X (9) n  n 1  1 1 r
Vậy số tiền còn lại sau 4 năm là: 1 1
S  110001 0,73%  0,73%48 48  200  4148,74(USD) . 48 0,73%
Câu 24. Anh Tuấn gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Sau mỗi tháng, anh Tuấn
đến ngân hàng rút mỗi tháng 3 triệu đồng để chi tiêu. Hỏi sau một năm thì số tiền trong ngân
hàng của anh Tuấn còn khoảng bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu đồng)? A. 60 triệu. B. 50 triệu. C. 80 triệu. D. 70 triệu. Lời giải
+ Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là T A 1 r và sau khi 1  
rút X đồng thì số tiền còn lại là:  
S A  r  X A  r 1 r 1 1 1  X . 1 r
+ Cuối tháng thứ hai, sau khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
T   A1 r  X  
 1 r  A1 r2  X 1 r 1  
và sau khi rút X đồng thì số tiền còn lại là:  
S A  r  X   r  X A  r  X   r    A    r 1 r2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1  X 2 r
+ Từ đó ta có công thức tổng quát số tiền còn lại sau n tháng: nr
S A r X n  n 1  1 1 r
Vậy số tiền còn lại trong ngân hàng của Anh Tuấn sau một năm là   S     1 0.6%12 12 1 100 1 0,6%  3  70,23 triệu đồng. 12 0,6%
Câu 25. Anh Hùng gửi ngân hàng một số tiền là 200 triệu đồng với lãi suất là 0 0,5 /tháng. Mỗi tháng 0
vào ngày ngân hàng trả lãi anh Hùng đến rút một số tiền là X đồng. Sau hai năm (24 tháng) thì
số tiền vừa hết. Hỏi mỗi tháng anh Hùng rút bao nhiêu tiền? (làm tròn đến hàng nghìn).
A. X  8.864.000.
B. X  8.894.000.
C. X  9.964.000 .
D. X  8.784.000. Lời giải
Ta xây dựng công thức tổng quát. Gọi A là số tiền gửi ban đầu, lãi suất là r .
Cuối tháng thứ 1, sau khi ngân hàng tính lãi thì có số tiền là: T  . A 1 r 1  
Sau khi anh Hùng rút X đồng số tiền còn lại sau tháng 1 là: S A 1 r X 1  
Cuối tháng 2, sau khi ngân hàng tính lãi thì có số tiền là: T   .
A 1 r   X 1 r  A1 r2  X 1 r 1  
Sau khi anh Hùng rút X đồng số tiền còn lại sau tháng 2 là: S A1 r 2  X 1 r X 2  
Cuối tháng 3, sau khi ngân hàng tính lãi thì có số tiền là: T A1 r 3  X 1 r 2  X 1 r 1  
Sau khi anh Hùng rút X đồng số tiền còn lại sau tháng 3 là:
S A1 r 3  X 1 r2  X 1 r X 2  
Tương tự sau 24 tháng ta có TOAN MATH.com Trang 15
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
S A1 r24  X 1 r23  X 1 r22 ..... X 1 r X 24  
S A1 r24  X 1 r23  1 r22 ....1 24  
Theo giả thiết S  0 24
A1 r24  X 1 r23  1 r22 .... (1 r) 1  0   24  
A  r24 1 r 1 1  X  0 r
A1 r24 .r
X  1r24 1 Thay 0
A  200.000.000 ; r  0,5 ta được X  8.864.000. 0
Câu 26. Anh Huy gửi vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất 0,5% /tháng. Đầu mỗi tháng bắt đầu từ tháng
thứ hai anh Huy rút ra 30 triệu đồng tiêu xài. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Huy rút hết tiền trong ngân hàng. A. 38 tháng. B. 37 tháng. C. 39tháng. D. 40 tháng. Lời giải
Gọi a là số tiền gửi, r là lãi suất, m là số tiền rút hàng tháng.
Số tiền còn lại sau khi rút lần thứ nhất là: N a 1 r  . m 1  
Số tiền còn lại sau tháng thứ hai là: N  a
 1 r  m  a
  1 r  mr m a
1 r2  m 1 r 1 2   
Số tiền còn lại sau tháng thứ ba là:
N a 1 r3  m 1 r 1 
 a1 r2  m  1 r 1 r m 3   
a 1 r3  m1 r2  m1 r  m ....
Số tiền còn lại sau n tháng là: N a r m r m r          m n  n  n 1  n 2 1 1 1 ...   1 n n n n nr 1
Hay N a r mr   r
   a r m n 1 
 1  1 1  2 ... 1 1   r 1 n nr 1
Sau n tháng anh Huy rút hết tiền: N a r mn 1    0 r Áp dụng: 1 0, 0005 n 1 1 0,0,5 n n n 1 9 10 1 0,0005 6    30.10  0  10001 0,005    30  0 0,0005 0, 0005 n    n   n 6 100.1, 005 3.200. 1,005
1  0  500.1, 005  600  n  log  36,55 1,005 5
Vậy đến tháng 37 thì anh Huy rút hết tiền trong ngân hàng.
Câu 27. Ông Khiên gửi ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, với lãi suất 0, 4% /tháng. Mỗi tháng vào ngày
ngân hàng tính lãi, ông rút ra số tiền là 2 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì ông rút hết cả
vốn lẫn lãi từ ngân hàng? A. 28 . B. 26 . C. 29 . D. 27 . Lời giải
Ta xây dựng công thức tổng quát cho bài toán sau: TOAN MATH.com Trang 16
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
“Một người gửi ngân hàng số tiền A đồng, với lãi suất r% /tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân
hàng tính lãi, người đó rút ra số tiền là X đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó rút hết
cả vốn lẫn lãi từ ngân hàng”. Ta có:
Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là T A 1 r và sau khi rút 1  
X đồng thì số tiền còn lại là:  
S A  r  X A  r 1 r 1 1 1  X . 1 r
+ Cuối tháng thứ hai, sau khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
T   A1 r  X  
 1 r  A1 r2  X 1 r 1  
và sau khi rút X đồng thì số tiền còn lại là:  
S A  r  X   r  X A  r  X   r    A    r 1 r2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1  X 2 r
+ Từ đó ta có công thức tổng quát số tiền còn lại sau n tháng: nr
S A r X (1) n  n 1  1 1 r
Áp dụng công thức số (1) cho bài toán trên với A  50;r  0, 4%; S  0; X  2 n 1 0, 4% n n 1 n 10
Ta có 0  501 0, 4%    2  1,004   n  27 . 0, 4% 9
Câu 28. Trong năm nay, chị An xây nhà nhưng chưa đủ tiền. Gia đình bàn bạc và thống nhất vay qua
lương số tiền 80 triệu đồng với lãi suất 0,8% / tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, chị An
bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng chị An hoàn nợ đúng X
đồng và trả hết tiền nợ sau đúng 3 năm. Hỏi số tiền X chị An phải trả gần với số tiền nào dưới đây nhất?
A. 2566377, 252 đồng.
B. 2556377, 252 đồng .
C. 2566377, 212 đồng. D. 2566377 đồng . Lời giải
Gọi A là số tiền vay ban đầu, r là lãi suất vay và X là số tiền cần trả mỗi tháng.
Cuối tháng thứ nhất, số tiền chị An còn nợ là T A 1 r X 1  
Cuối tháng thứ hai, số tiền chị An còn nợ là T T 1 r X A  r 2 1
X 1 r  X 2 1  
...............................
Cuối tháng thứ n, số tiền chị An còn nợ là T T
1 r X n n 1    Ar n X r n 1 1 1      .... X    n    n 1 1 1    1  n A r X r r  ....1   n  
A  rn 1 r 1 1  X r
Theo đề bài, sau đúng 3 năm chị An trả hết nợ nên ta có T  0 36 .   Thay số ta có     36 36 1 0,8% 1 80000000 1 0,8%  X
 0  X  2566377, 232 (đồng). 0,8% TOAN MATH.com Trang 17
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
Câu 29. Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, với lãi suất 0, 79% / tháng. Sau đúng 1 tháng
kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ. Hai lần hòan nợ cách nhau đúng 1 tháng, mỗi tháng hoàn nợ số
tiền là 8 triệu đồng. Hỏi số tiền phải trả ở tháng cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng?
(làm tròn đến hàng nghìn). A. 2.921.000 đ. B. 7.084.000 đ. C. 2.944.000 đ. D. 7.140.000 đ. Lời giải
Gọi A là số tiền vay ngân hàng, lãi suất là d r% / tháng, n là số tháng phải trả, X là số tiền
phải trả vào hàng tháng.
- Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền phải trả là A Ad  (1 A d ) . Sau
khi hoàn nợ số tiền X đồng thì số tiền còn lại phải trả là (1 d ) 1 S  (1
A d )  X  (
A 1 d )  X . . 1 d
- Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền phải trả là
A d X A d X d A d X  2 (1 ) (1 ) (1 ) (1 d)  (1
A d)  X (1 d) . Sau khi hoàn nợ
số tiền X đồng thì số tiền còn lại phải trả là 2 (1 d) 1 2 2 S  (1
A d)  X (1 d)  X  (1
A d)  X . 2 d (1 d)n n 1
-Tổng quát sau n tháng, ta có S  (1
A d)  X
. Trả hết nợ thì sau n tháng S  0 n d n (1 d)n n 1  (1
A d)  X  0 . d
Áp dụng vào bài toán trên (1 d)n 1 1,0079n n n 1  (
A 1 d)  X  0  350.1,0079 8.  0  n  53,9 . d 0,0079
Tức là phải mất 54 tháng thì người này mới trả hết nợ. 53 (1 0,79%) 1
Cuối tháng thứ 53, số tiền còn nợ (tính cả lãi) là 53
S  350.(1 0,79%)  8. 53 0,79% (triệu đồng).
Kì trả nợ tiếp theo là cuối tháng thứ 54, khi đó phải trả số tiền S và lãi của số tiền này nữa là: 53
S  0,79%.S S .1,0079  7,139832 (triệu đồng). 53 53 53
Câu 30. Để lắp đặt hệ thống điện năng lượng mặt trời, bác Bảy vay ngân hàng số tiền là 150 triệu đồng
với lãi suất 0, 6% /tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bác Bảy bắt đầu hoàn nợ; hai lần
hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng hoàn nợ số tiền là 6 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu
tháng, bác Bảy sẽ trả hết nợ? A. 28 . B. 27 . C. 26 . D. 29 . Lời giải
Đặt A 150 triệu đồng; X  6 triệu đồng và r  0, 6 % .
Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là T A 1 r và sau khi 1   1 r 1
hoàn nợ X triệu đồng thì số tiền còn lại là S A1 r  X A1 r    X . 1 r
Cuối tháng thứ hai, sau khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là TOAN MATH.com Trang 18
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
T   A1 r  X  
 1 r  A1 r2  X 1 r và sau khi hoàn nợ X triệu đồng thì số tiền 1   1 r 1
còn lại là S A1 r  X 1 r  X A1 r  X 1 r 1  A  1 r  2 2 2 2  X . 2 r 1 n nr 1
Từ đó ta có công thức tổng quát số tiền còn nợ sau n tháng là S A r X . n 1    r 1 n nr 1
Để sau n tháng trả hết nợ thì S  0 nên A1 r    X  0 . n r n X 6 20  20 
Từ đó ta tính được 1 r     n  log  27, 2 . 10,6%   X Ar 6 150.0,6% 17  17 
Vậy sau 28 tháng, bác Bảy sẽ trả hết nợ.
Câu 31. Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ tiền nộp học phí Hùng quyết định vay
ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt
nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T  230.000 đ, cùng với lãi suất 0, 25% /
tháng trong thời gian bao lâu thì hết nợ? A. 62 tháng. B. 59 tháng. C. 60 tháng. D. 61 tháng. Lời giải
Ta gọi R  3% / năm, r  0, 25% / tháng.
+ Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau 4 năm học:
Sau 1 năm số tiền Hùng nợ là 3  3R  31 R
Sau 2 năm số tiền Hùng nợ là   R2 3 1  31 R
Tương tự: Sau 4 năm số tiền Hùng nợ là
  R4    R3    R2 3 1 3 1 3 1
 31 R 12 927 407,43  A
+ Số tiền T mà Hùng phải trả trong 1 tháng:
Sau 1 tháng số tiền còn nợ là A Ar T A1 r T .
Sau 2 tháng số tiền còn nợ là A  r  T   A  r T r T A  r2 1 1 . 1
T 1 r T
Tương tự sau n tháng số tiền còn nợ là A  r n T   r n 1 T   r n2 1 1 1
 T 1 r T .
Hùng trả hết nợ khi và chỉ khi
A1 rn T 1 rn 1 T 1 rn2 T 1 r T  0
A1 rn T 1 rn 1  1 rn2   1 r 1 0     n  
A  rn 1 r 1 1 T  0 1 r 1 n  
A  rn 1 r 1 1 T  0 rT   n  log  n  1r   60, 6445  T Ar
Câu 32. Thầy N hạ vay ngân hàng 550 triệu đồng để mua nhà với lãi suất 0, 75% /tháng. Sau đúng một
tháng từ ngày vay, thầy bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng. Mỗi tháng
thầy dùng toàn bộ lương của mình để hoàn nợ là 8.849.000 đồng. Hỏi sau đúng 3 năm thầy còn
nợ ngân hàng bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng trăm ngàn, đơn vị: đồng)? Biết trong 3 năm đó
thầy không được tăng lương. TOAN MATH.com Trang 19
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com A. 326.400.000. B. 355.600.000. C. 338.200.000. D. 298.100.000 . Lời giải Áp dụng bài toán:
Một người vay ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r%/tháng. Sau đúng một tháng từ
ngày vay, người đó bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng. Mỗi tháng
hoàn nợ X đồng. Số tiền còn nợ sau n tháng là: nr n 1 1 r      100 S A 1 X     . n    100 r  100
Số tiền thầy N hạ còn nợ sau 36 tháng là: 36  0,75  36 1 1 0, 75      100 S 550.000.000 1 8.849.000      355.594.569 . 36    100 0, 75  100 t  1 T
Câu 33. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: mt  m , 0    2 
trong đó m là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t  0 ); T là chu kì bán rã (tức 0
là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán
rã của Cabon 14C là khoảng 5730 năm. N gười ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon
và xác định được nó đã mất khoảng 25% lượng Cabon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? A. 2400 năm. B. 2300 năm. C. 2387 năm. D. 2378 năm. Lời giải
Giả sử khối lượng ban đầu của mẫu đồ cổ chứa Cabon là m . 0
Tại thời điểm t tính từ thời điểm ban đầu ta có:  3  5730ln ln 2 ln 2     mtt 3m  4  5730 0 5730  m e   m et   2378 (năm) 0 0 4 ln 2
Câu 34. Sự tăng trưởng dân số Thế giới được tính bởi công thức  . Nr S
A e , trong đó A là số dân của năm
lấy làm mốc, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số. Biết rằng năm 2001 dân số Việt
N am là 80,74 triệu người (nguồn N gân hàng Thế giới) và dự kiến đến năm 2020 là 97,73 triệu
người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của Việt N am không đổi. Hỏi năm 2030 dân số
của Việt N am là bao nhiêu?
A. 109,155 triệu người.
B. 132,189 triệu người.
C. 107,903 triệu người.
D. 108,064 triệu người. Lời giải   Theo bài ra ta có 19 80,74.e r  1 97,73 97,73  r  ln . 19  80,74   
Vậy dân số Việt N am năm 2030 là 29 80,74. r e 108,063 triệu người.
Câu 35. Theo báo cáo Chính phủ năm 2018, dân số Việt N am là 95,93 triệu người với tỉ lệ tăng dân số là
1,33% và sự tăng dân số được tính theo công thức tăng trưởng mũ. Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ
như vậy thì sau bao nhiêu năm dân số nước ta ở mức 105,23 triệu người? TOAN MATH.com Trang 20
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com A. 9 năm. B. 8 năm. C. 6 năm. D. 7 năm. Lời giải
Công thức tăng trưởng mũ:
Dân số thế giới được ước tính theo công thức P P . nr
e , trong đó P là dân số của năm lấy n 0 0
làm mốc, P là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. n Áp dụng:
Theo công thức tăng trưởng mũ: P P . nr e n 0 Theo bài ra ta có: n 105, 23 0,0133. 95,93.e n 105,23 0,0133.  e  95,93 105, 23  0,0133.n  ln  n  6,95. 95,93
Vậy sau 7 năm thì dân số đạt 105,23 triệu người.
Câu 36. Áp suất không khí P theo công thức  .ekx P P
mmHg , trong đó x là độ cao, P  760 0 0
mmHg là áp suất không khí so với mực nước biển x  0 , k là hệ số suy giảm. Biết rằng ở
độ cao 1000 m thì áp suất không khí là 672, 71 mmHg . Biết áp suất không khí (được làm tròn
đến hàng phần trăm) ở đỉnh S của một ngọn núi là 530, 23 mm g
H  . Tính độ cao của ngọn núi
đó (làm tròn đến hàng đơn vị). A. 2951 m. B. 10868 m. C. 3730 m. D. 2586 m. Lời giải
Ở độ cao 1000 m thì áp suất không khí là 672, 71 mmHg . k k 672, 71 1 672, 71 N ên ta có 1000 1000 672, 71  760e  e   k  ln . 760 1000 760
Áp suất không khí ở đỉnh S của một ngọn núi có độ cao x là 530, 23 mmHg 1 672,71  x. ln kx 1000 760
P P .e  760.e  530,23 0  530,23   x 1000.log  2951 m. 672,71    760  760
Câu 37. Áp suất không khí P theo công thức  .ekx P P
mmHg , trong đó x là độ cao, P  760 0 0
mmHg là áp suất không khí ở mức nước biển x  0 ,k là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao
1000 m thì áp suất không khí là 672,71 mmHg . Tính áp suất của không khí ở độ cao 3500 m. A. 495,87 mmHg B. 495,8 mmHg .
C. 530, 73 mmHg . D. 545,01 mmHg . Lời giải
Ở độ cao 1000 m áp suất không khí là 672, 71 mmHg . k k 672,71 1 672,71 N ên 1000 1000 672, 71  760.e  e   k  ln . 760 1000 760 1 672,71 3500. ln
Áp suất ở độ cao 3500 m là 3500k 1000 760 P  e 760.  76 e 0.  , 495 865 mmHg . TOAN MATH.com Trang 21
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
Câu 38. Sự tăng trưởng của một loại vi khuNn theo công thức  . rt S
A e , trong đó A là số lượng vi khuNn
ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng (giờ ). Biết rằng số vi khuNn ban đầu là
100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số vi khuNn sau 10 giờ ? A. 1000 . B. 800 . C. 850 . D. 900. Lời giải
Sau 5 giờ có 300vi khuNn nên: 5r 5 300  100. r e e  3. 2
Số vi khuNn sau 10 giờ là : r     r S e S e   S   2 10 5 100. 100. 100. 3  900 con.
Câu 39. Sự tăng trưởng của một loại vi khuNn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức . ( )  . r t S t
S e . Trong đó S là số lượng vi khuNn ban đầu, S t là số lượng vi khuNn có sau t 0 0
(phút), r là tỷ lệ tăng trưởng r  0 ,t ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số
lượng vi khuNn ban đầu có 300 con và sau 5 giờ có 1800 con. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ lúc
ban đầu có 300 con để số lượng vi khuNn đạt 2332800 con? A. 35 (giờ). B. 25 (giờ). C. 20 (giờ). D. 15 (giờ). Lời giải
Ta có : S  300 (con) ; 5giờ  300 phút. 0
Sau 5 giờ số vi khuNn là :   300 300  300. r S e 300  1800  300. r e ln 6  r  300
Vậy khoảng thời gian t kể từ lúc bắt đầu có 300con vi khuNn đến khi số lượng vi khuNn đạt 2332800 con thỏa mãn . 2332800  300. r t e ln 7776 300 ln 7776  t  
 1500 (phút)  25 (giờ). r ln 6
Câu 40. Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuNn tuân theo công thức  . rt S
A e , trong đó A là số vi khuNn ban
đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuNn ban đầu là
100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuNn tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t
gần với kết quả nào sau đây nhất. A. 3 giờ 18 phút. B. 3 giờ 30 phút. C. 3 giờ 2 phút. D. 3 giờ 9 phút. Lời giải Theo giả thiết ta có 5 300  100. r e suy ra 5r e  ln 3 3  r  . 5
Để số lượng vi khuNn tăng gấp đôi thì 2 rt
A Ae suy ra 2 rte ln 2 ln 2  t    3,1546 (giờ). r ln 3 5
Câu 41. Các loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng
vị của cacbon). Khi một bộ phận của cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và
nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách
chậm chạp, nó chuyển thành nitơ 14 . Gọi P t là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ
phận của cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P t được tính theo công thức P t    t5750 100. 0,5
% . Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thu được TOAN MATH.com Trang 22
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 50%. Hỏi niên đại của công trình kiến trúc là bao
nhiêu năm? (làm tròn đến hàng đơn vị). A. 5750 năm. B. 5751 năm. C. 5752 năm. D. 5753 năm. Lời giải t t t Xét phương trình:  5750 100. 0,5  50 5750  0,5  0,5  1  t  5750 . 5750
Vậy niên đại của công trình là 5750 năm.
Câu 42. Ông Trung vay ngân hàng 900 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng. Lãi
suất ngân hàng cố định 0, 4 /tháng. Mỗi tháng ông Trung trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng
sau khi vay và hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng) số tiền gốc là số tiền vay ban
đầu chia cho 50 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông
Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu? A. 90.000.000 đồng. B. 80.000.000 đồng. C. 91.800.000 đồng.
D. 100.000.000 đồng. Lời giải T
Gọi T  900 triệu là số tiền vay, A
là số tiền gốc phải trả hàng tháng, r  0, 4 là lãi 50 suất. Ta có bảng mô tả sau: Tháng Trả gốc Trả lãi Dư nợ 1 A rT T A 2 A
r T AT  2 A 3 A
r T  2AT  3A … 50 A
r T  49AT  50A  0
Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả là:
S rT r T A  r T  2A  ... r T  49A  r 50T  1 2  ... 49 A    49.50   49  51rTr 50T
A r 50T T   91,8  (triệu). 2   2      2
Câu 43. Ba anh em Đức, Vũ và Phi cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số
tiền vay của cả ba người là 500 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng
một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì Đức cần
10 tháng, Vũ cần 15 tháng và Phi cần 25 tháng. Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng của
mỗi người gần nhất với số tiền nào dưới đây ? A. 10950000 đồng. B. 10700000 đồng. C. 10711000 đồng.
D. 10545000 đồng. Lời giải
Giả sử ban đầu vay A đồng, lãi suất mỗi kì là r , trả nợ đều đặn mỗi kì số tiền m đồng và trả
hết nợ sau kì thứ n .
Sau kì thứ nhất số tiền còn phải trả là A A 1 r m . 1  
Sau kì thứ hai số tiền còn phải trả là
A A 1 r  m  A
 1 r  m 1 r  m A1 r2  m m 1 r  2 1    .
………………………………………..
Sau kì thứ n số tiền còn phải trả là TOAN MATH.com Trang 23
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com n   r
A A r  m m r   m r
  A r m n  n    n 1  n 1  1 1 1 ... 1 1 .   r
Sau kì thứ n trả hết nợ nên A  0 , do đó n m  1 n nr 1   r
A 1 r n 1  1   m 0 A        (đồng). r
r 1 rn
Gọi số tiền vay của Đức, Vũ và Phi lần lượt là a,b, c và m là số tiền trả đều đặn hàng tháng của mỗi người. Ta có 8
a b c  5.10 (đồng).
m 1 rn 1 m 1,00710 1
Đức sau đúng 10 tháng trả hết nợ nên a       .
r 1 rn 0, 007 1,00710
m 1 rn 1 m 1,00715 1
Vũ sau đúng 15 tháng trả hết nợ nên b       .
r 1 rn 0, 007 1,00715
m 1 rn 1 m 1,00725 1
Phi sau đúng 25 tháng trả hết nợ nên c      
r 1 rn 0,007 1,00725
m 1,00710 1 m 1,00715 1 m 1,00725 1 Vậy       8  
 5.10  m  10711359 (đồng). 0, 007 1,00710 0, 007 1,00715 0,007 1,00725
Câu 44. N gày nay tỉ lệ 235U trong một mẫu quặng Urani là 0,72% còn lại là 238U . Cho biết chu kì bán
rã của 235U và 238U lần lượt là 8 7,04.10 năm và 9
4, 46.10 năm (tức là một lượng chất 235U và
238U lần lượt sau 8 7,04.10 năm và 9
4, 46.10 năm phân hủy còn một nửa). Sự phân hủy này
được tính theo công thức e rt S A  
, trong đó A là khối lượng chất phóng xạ Urani ban đầu, r
là tỉ lệ phân hủy hàng năm, t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t
. Tỉ lệ 235U trong mẫu quặng Urani nêu trên vào thời kì đầu khi hình thành trái đất cách đây 4,5
tỉ năm gần nhất với số nào sau đây? A. 22% . B. 24% . C. 25% . D. 23% . Lời giải
Vì 235U có chu kì bán rã là 8
7,04.10 năm nên 2a gam sẽ còn lại a gam. 1 ln 2 Do đó 8 1.7,04,10 2 .e r a a   8
 r .7,04,10  ln  r  . 1 2 1 8 7,04,10
Vì 238U có chu kì bán rã là 9
4, 46.10 năm nên 2a gam sẽ còn lại a gam.Do đó 9 1 ln 2 1.4,46.10 2 .e r a a   9
 r .4,46.10  ln  r  . 2 2 2 9 4, 46.10
Gọi A , A lần lượt là khối lượng ban đầu của 235U 1 2 và 238U .
S , S lần lượt là khối lượng còn lại của 235U 1 2
và 238U ở thời điểm hiện tại.  1r.t  1r. S A . t e 1 1 S A .e AA S 1 1 1   2 r 1 r .t 1 1  1r 2r .     .e   . t e . r .t  2r.t 2
S A .e S A .e A A S  2 2 2 2 2 2 2 S 0,72% 0, 72 Theo bài ra ta có 1   S 100%  0,72% 99, 28 2 TOAN MATH.com Trang 24
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com A 0, 72 1   1 r 2 e .   . t e
 0,3  A  0,3A . 1 2 A 99, 28 2 A 0,3A + Tỉ lệ 1 2  .100%  .100%  23% . A A 0,3A A 1 2 2 2
Câu 45. Anh Huy đi làm được lĩnh lương khởi điểm 8888000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Huy
lại được tăng thêm 8%/1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc anh Huy nhận được tất cả bao nhiêu
tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng). A. 6072073000 đồng. B. 6072074000 đồng. C. 6072072000 đồng. D. 6072073200 đồng. Lời giải
Đặt a  8888000 đồng và r  8% .
+ Số tiền lương trong ba năm đầu tiên: 36a .
+ Số tiền lương trong ba năm kế tiếp:
a a r  a  r1 36 . 36 1 .
+ Số tiền lương trong ba năm kế tiếp: a   r 2 36 1 . ….
+ Số tiền lương trong ba năm cuối:
a   r 11 36 1 .
Vậy sau 36 năm làm việc anh Huy nhận được số tiền là:
    r1   r2   r3    r11 1 1 1 1 ... 1 . .36 a       
1   2   3    11 1 1 8% 1 8% 1 8% ... 1 8% .8888000.36  
 6072073199  6072073000 .
Câu 46. Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm,
anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi
lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh A được gia đình
hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe? A. 11. B. 12. C. 13 . D. 10 . Lời giải Chọn C
Số tiền anh A cần tiết kiệm là 500  500.0,12  340 .
Gọi số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm đầu tiên là u  10 . 1
Thì số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ hai là
u u . 1 0,12  u .1,12 . 2 1   1
Số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ ba là
u u .1 0,122  u .1,122 . 3 1 1 …
Số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ n là u u .    . 1,12 n u   . 1   1 n 1 0,12n 1 1
Vậy số tiền mà anh A tiết kiệm được sau n năm là
12.u u u u   u u u u
12.u u 12. . 1,12 n u    u  1   1 n 1  2 1 3 2 n 1  n2 n n 1   1   . 23
Cho 12. u .1,12n 1   u   340 n    n  log 1  n 13. 1 1     1 23 1,12 6 1,12 6 TOAN MATH.com Trang 25
Strong Team Toán VD – VDC TOAN MATH.com
Vậy sau ít nhất 13 năm thì anh A sẽ tiết kiệm đủ tiền để mua ô tô.  HẾT  TOAN MATH.com Trang 26