Top 50 câu trắc nghiệm hệ thức lượng trong tam giác (giải chi tiết)

TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Câu 1: Trong tam giác ABC có: A. a  2 c R osA . B. a  2 s R inA . C. a  2 t R anA . D. a  s R inA .
Câu 2: Cho tam giác ABC bất kỳ có BC  , a AC  ,
b AB  c . Đẳng thức nào sai? A. 2 2 2
b  a  c  2a c c osB . B. 2 2 2
a  b  c  2b c c osA . C. 2 2 2
c  b  a  2a c b osC . D. 2 2 2
c  b  a  2a c b osC .
Câu 3: Trong tam giác ABC với BC  , a AC  ,
b AB  c . Mệnh đề nào dưới đây sai? sin sin A.  b A a . B. sin  c A C . C. a  2 s R inA . D. b  t R anB . sinB a
Câu 4: Cho tam giác ABC có các cạnh BC  , a AC  ,
b AB  c . Diện tích của ABC là 1 1 1 1 A. S  a s c inC . B. S  b s c inB . C. S  acsinB . D. S  b s c inC . ABC 2 ABC 2 ABC 2 ABC 2
Câu 5: Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là BC  , a AC  ,
b AB  c . Gọi m là độ dài đường trung a tuyến kẻ từ đỉnh ,
A R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 2 b  c a A. 2 m   . B. 2 2 2
a  b  c  2b c c osA . a 2 4 a b c C.  abc S . D.    2R . 4R sinA sinB sinC
Câu 6: Cho tam giác ABC có a  8,b  10 , góc C bằng 60 . Độ dài cạnh c là?
A. c  3 21 .
B. c  7 2 .
C. c  2 11 . D. c  2 21 .
Câu 7: Cho ABC có ˆ
b  6, c  8, A  60 . Độ dài cạnh a là: A. 2 13 . B. 3 12 . C. 2 37 . D. 20 .
Câu 8: Cho ABC có B  60 , a  8, c  5 . Độ dài cạnh b bằng: A. 7 . B. 129 . C. 49 . D. 129 .
Câu 9: Cho ABC có AB  9; BC  8; B
ˆ  60 . Tính độ dài AC . A. 73 . B. 217 . C. 8 . D. 113 .
Câu 10: Cho tam giác ABC có AB  2, AC  1 và A  60 . Tính độ dài cạnh BC .
A. BC  2 .
B. BC  1.
C. BC  3 . D. BC  2 .
Câu 11: Tam giác ABC có ˆ
a  8, c  3, B  60 . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu? A. 49 . B. 97 C. 7 . D. 61 .
Câu 12: Tam giác ABC có ˆ
C  150 , BC  3, AC  2 . Tính cạnh AB ? A. 13 . B. 3 . C. 10 . D. 1 . 4 Câu 13: Cho ; a ;
b c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC . Biết b  7;c  5;cosA 
. Tính độ dài của a . 5 7 2 23 A. 3 2 . B. . C. . D. 6 . 2 8
Câu 14: Cho xOy  30 . Gọi ,
A B là 2 điểm di động lần lượt trên O ,
x Oy sao cho AB  2 . Độ dài lớn
nhất của OB bằng bao nhiêu? A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 2 .
Câu 15: Tam giác ABC có AB  9 cm, BC  15 cm, AC  12 cm . Khi đó đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là A. 10 cm . B. 9 cm . C. 7,5 cm . D. 8 cm .
Câu 16: Cho tam giác ABC có AB  3, BC  5 và độ dài đường trung tuyến BM  13 . Tính độ dài AC . 9 A. 11 . B. 4 . C. . D. 10 . 2
Câu 17: Cho ABC vuông ở A , biết ˆ
C  30 , AB  3. Tính độ dài trung tuyến AM ? 5 7 A. 3 . B. 4 C. D. 2 2
Câu 18: Cho tam giác ABC có AB  4 cm, BC  7 cm, AC  9 cm . Tính cosA . 2 1 1 2 A. cosA   . B. cosA  . C. cosA  . D. cosA  . 3 2 3 3
Câu 19: Cho tam giác ABC , biết a  24,b  13, c  15 . Tính góc A ? A. 0 ' 33 34 . B. 0 ' 117 49 . C. 0 ' 28 37 . D. 0 58 24 .
Câu 20: Cho tam giác ABC , biết a  13,b  14,c  15. Tính góc B ? A. 0 ' 59 49 . B. 0 53 7 . C. 0 ' 59 29 . D. 0 62 22 '.
Câu 21: Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC,C ,
A AB lần lượt là a, ,
b c và thỏa mãn hệ thức b  2 2 b a  c  2 2 
 c  a  với b  c . Khi đó, góc BAC bằng A. 45 . B. 60 . C. 90 . D. 120 .
Câu 22: Tam giác ABC có a  6,b  4 2, c  2 . M là điểm trên cạnh BC sao cho BM  3 . Độ dài
đoạn AM bằng bao nhiêu? 1 A. 9 . B. 9 . C. 3 . D. 108 . 2
Câu 23: Cho ABC có ˆ
AB  2; AC  3; A  60 . Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác ABC . 12 6 2 6 3 6 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 24: Cho ABC với các cạnh AB  , c AC  ,
b BC  a . Gọi ,
R r, S lần lượt là bán kính đường tròn
ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A.  abc S . B.  a R . 4R sinA 1 C. S  a s b inC . D. 2 2 2
a  b  c  2a c b osC . 2
Câu 25: Cho tam giác ABC có góc BAC  60 và cạnh BC  3 . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
A. R  4 .
B. R  1 .
C. R  2 . D. R  3 .
Câu 26: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC  4 cm , góc ˆ A  , ˆ
60 B  45 . Độ dài cạnh BC là A. 2 6 . B. 2  2 3 . C. 2 3  2 . D. 6 .
Câu 27: Tam giác ABC có 0 ' 0 ' ˆA 68 12 , ˆ 
B  34 44 , AB  117 . Tính AC ? A. 68 . B. 168 . C. 118 . D. 200 .
Câu 28: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a . Góc BAD  30 . Diện tích hình thoi ABCD là 2 a 2 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. 2 a . 4 2 2
Câu 29: Cho ABC có AB 5; A ˆ 40 ; B ˆ  
 60 . Độ dài BC gần nhất với kết quả nào? A. 3,7 . B. 3,3 . C. 3,5 . D. 3,1 .
Câu 30: Tam giác ABC có 0 ' a  16,8; ˆ B  56 ˆ
13 ;C  71 . Cạnh c bằng bao nhiêu? A. 29,9 . B. 14,1 . C. 17,5 . D. 19,9.
Câu 31: Tính diện tích tam giác ABC biết AB  3, BC  5,CA  6 . A. 56 B. 48 . C. 6 . D. 8 .
Câu 32: Cho ABC có a  6,b  8, c  10 . Diện tích S của tam giác trên là: A. 48 . B. 24 . C. 12 . D. 30 .
Câu 33: Cho ABC có a  4, c  5, B  150 . Diện tích của tam giác là: A. 5 3 .
B. 5. C. 10 . C. 10 3 .
Câu 34: Cho tam giác ABC có a  4,b  6, c  8 . Khi đó diện tích của tam giác là: 2 A. 9 15 . B. 3 15 . C. 105 . D. 15 . 3
Câu 35: Cho tam giác ABC . Biết AB  2; BC  3 và ABC  60 . Tính chu vi và diện tích tam giác ABC . 3 3 3 3 3 3 A. 5  7 và . B. 5  7 và . C. 5 7 và . D. 5  19 và . 2 2 2 2 3
Câu 36: Cho tam giác ABC có b  7;c  5;cosA 
. Độ dài đường cao h của tam giác ABC là. a 5 7 2 A. . B. 8 . C. 8 3 D. 80 3 2
Câu 37: Cho tam giác ABC có AB  2 ;
a AC  4a và BAC  120 . Tính diện tích tam giác ABC ? A. 2
S  8a . B. 2 S  2a 3 . C. 2 S  a 3 . D. 2 S  4a .
Câu 38: Cho tam giác ABC đều cạnh a . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a 3 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 2
Câu 39: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 . Diện tích của tam giác ABC bằng A. 12 . B. 3 . C. 6 . D. 24 .
Câu 40: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2a 4a 8a 6a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 41: Cho tam giác ABC có BC  6, AC  2 và AB  3 1. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 2 .
Câu 42: Cho tam giác ABC có AB  3, AC  4, BC  5 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 8 4 5 A. 1 . B. . C. . D. . 9 5 2
Câu 43: Cho ABC có S  84, a  13,b  14, c  15 . Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là: A. 8,125 . B. 130 . C. 8 . D. 8,5 .
Câu 44: Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là? 13 11 A. 6 . B. 8 . C. . D. . 2 2
Câu 45: Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 2 2 . C. 2 3 . D. 3 .
Câu 46: Tam giác với ba cạnh là 6;8;10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu? A. 5 . B. 4 2 . C. 5 2 . D. 6 .
Câu 47: Cho ABC có S  10 3 , nửa chu vi p  10 . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là: A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 3 .
Câu 48: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  4, BC  6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên
cạnh CD sao cho ND  3NC . Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng 3 5 5 2 A. 3 5 . B. . C. 5 2 . D. . 2 2
Câu 49: Cho hình bình hành ABCD có AB  ,
a BC  a 2 và BAD  135 . Diện tích của hình bình hành ABCD bằng A. 2 a . B. 2 a 2 . C. 2 a 3 . D. 2 2a .
Câu 50: Cho tứ giác lồi ABCD có ABC  ADC  90 , BAD  120 và BD  a 3 . Tính AC .
A. AC  2a .
B. AC  a 3 .
C. AC  a .
D. AC  a 5 .