Top 50 câu trắc nghiệm hệ thức lượng trong tam giác (giải chi tiết)

50 câu trắc nghiệm hệ thức lượng trong tam giác theo chương trình chuẩn. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file pdf gồm 4 trang chứa nhiều thông tin hay và bổ ích giúp bạn dễ dàng tham khảo và ôn tập đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

TRC NGHIM H THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Câu 1: Trong tam giác
ABC
có:
A.
2 cosa R A
. B.
2 sina R A
. C.
2 tana R A
. D.
sina R A
.
Câu 2: Cho tam giác
ABC
bt k
,, BC a AC b AB c
. Đẳng thc nào sai?
A.
2 2 2
2 cos b a c ac B
. B.
.
C.
2 2 2
2 cosc b a ab C
. D.
2 2 2
2 cosc b a ab C
.
Câu 3: Trong tam giác
ABC
vi
,, BC a AC b AB c
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
sin
sin
bA
a
B
. B.
sin
sin
cA
C
a
. C.
2 sina R A
. D.
tanb R B
.
Câu 4: Cho tam giác
ABC
có các cnh
,, BC a AC b AB c
. Din tích ca
ABC
A.
1
sin
2
ABC
S ac C
. B.
1
sin
2
ABC
S bc B
. C.
1
acsin
2
ABC
SB
. D.
1
sin
2
ABC
S bc C
.
Câu 5: Cho tam giác
ABC
, có độ dài ba cnh là
,, BC a AC b AB c
. Gi
a
m
là độ dài đường trung
tuyến k t đỉnh
,AR
là bán kính đường tròn ngoi tiếp tam giác và
S
là diện tích tam giác đó. Mệnh đề
nào sau đây sai?
A.
2 2 2
2
24

a
b c a
m
. B.
.
C.
4
abc
S
R
. D.
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
.
Câu 6: Cho tam giác
ABC
8, 10ab
, góc
C
bng
60
. Độ dài cnh
c
là?
A.
3 21c
. B.
72c
. C.
2 11c
. D.
2 21c
.
Câu 7: Cho
ABC
ˆ
6, 8, 60 b c A
. Độ dài cnh
a
là:
A.
2 13
. B.
3 12
. C.
2 37
. D.
20
.
Câu 8: Cho
ABC
60 , 8, 5 B a c
. Độ dài cnh
b
bng:
A. 7 . B. 129 . C. 49 . D.
129
.
Câu 9: Cho
ABC
9; 8;B 6
ˆ
0 AB BC
. Tính độ dài
AC
.
A.
73
. B.
217
. C. 8 . D.
113
.
Câu 10: Cho tam giác
ABC
2, 1AB AC
60A
. Tính độ dài cnh
BC
.
A.
2BC
. B.
1BC
. C.
3BC
. D.
2BC
.
Câu 11: Tam giác
ABC
ˆ
8, 3, 60 a c B
. Độ dài cnh
b
bng bao nhiêu?
A. 49 . B.
97
C. 7 . D.
61
.
Câu 12: Tam giác
ABC
2
ˆ
150 , 3, C BC AC
. Tính cnh
AB
?
A.
13
. B.
3
. C. 10 . D. 1 .
Câu 13: Cho
;;abc
là độ dài 3 cnh ca tam giác
ABC
. Biết
4
7; 5;cos
5
b c A
. Tính độ dài ca
a
.
A.
32
. B.
72
2
. C.
23
8
. D. 6 .
Câu 14: Cho
30xOy
. Gi
,AB
là 2 điểm di động lần lượt trên
,Ox Oy
sao cho
2AB
. Độ dài ln
nht ca
OB
bng bao nhiêu?
A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 2 .
Câu 15: Tam giác
ABC
9 cm, 15 cm, 12 cm AB BC AC
. Khi đó đường trung tuyến
AM
ca
tam giác có độ dài là
A.
10 cm
. B.
9 cm
. C.
7,5 cm
. D.
8 cm
.
Câu 16: Cho tam giác
ABC
3, 5AB BC
và độ dài đường trung tuyến
13BM
. Tính độ dài
AC
.
A.
11
. B. 4 . C.
9
2
. D.
10
.
Câu 17: Cho
ABC
vuông
A
, biết
3
ˆ
30 ,C AB
. Tính độ dài trung tuyến
AM
?
A. 3 . B. 4 C.
5
2
D.
7
2
Câu 18: Cho tam giác
ABC
4 cm, 7 cm, 9 cm AB BC AC
. Tính
cosA
.
A.
2
cos
3
A
. B.
1
cos
2
A
. C.
1
cos
3
A
. D.
2
cos
3
A
.
Câu 19: Cho tam giác
ABC
, biết
24, 13, 15 a b c
. Tính góc
A
?
A.
0'
33 34
. B.
0'
117 49
. C.
0'
28 37
. D.
0
58 24
.
Câu 20: Cho tam giác
ABC
, biết
13, 14, 15a b c
. Tính góc
B
?
A.
0'
59 49
. B.
0
53 7
. C.
0'
59 29
. D.
0
62 22
'.
Câu 21: Cho tam giác
ABC
biết độ dài ba cnh
,,BC CA AB
lần lượt là
,,abc
và tha mãn h thc
2 2 2 2
b b a c c a
vi
bc
. Khi đó, góc
BAC
bng
A.
45
. B.
60
. C.
90
. D.
120
.
Câu 22: Tam giác
ABC
6, 4 2, 2 a b c
.
M
là điểm trên cnh
BC
sao cho
3BM
. Độ dài
đoạn
AM
bng bao nhiêu?
A.
9
. B. 9 . C. 3 . D.
1
108
2
.
Câu 23: Cho
ABC
ˆ
2; 3; 60 AB AC A
. Tính độ dài đường phân giác trong góc
A
ca tam giác
ABC
.
A.
12
5
. B.
62
5
. C.
63
5
. D.
6
5
.
Câu 24: Cho
ABC
vi các cnh
,, AB c AC b BC a
. Gi
,,R r S
lần lượt là bán kính đường tròn
ngoi tiếp, ni tiếp và din tích ca tam giác
ABC
. Trong các phát biu sau, phát biu nào sai?
A.
4
abc
S
R
. B.
sin
a
R
A
.
C.
1
sin
2
S ab C
. D.
2 2 2
2 cos a b c ab C
.
Câu 25: Cho tam giác
ABC
có góc
60BAC
và cnh
3BC
. Tính bán kính của đường tròn ngoi
tiếp tam giác
ABC
.
A.
4R
. B.
1R
. C.
2R
. D.
3R
.
Câu 26: Trong mt phng, cho tam giác
ABC
4 cmAC
, góc
,
ˆ
ˆ
60 45AB
. Độ dài cnh
BC
A.
26
. B.
2 2 3
. C.
2 3 2
. D.
6
.
Câu 27: Tam giác
ABC
0 ' 0 '
68 12 , 34 44, 117
ˆ
ˆ
A B AB
. Tính
AC
?
A. 68 . B. 168 . C. 118 . D. 200 .
Câu 28: Cho hình thoi
ABCD
có cnh bng
a
. Góc
30BAD
. Din tích hình thoi
ABCD
A.
2
4
a
. B.
2
2
a
. C.
2
3
2
a
. D.
2
a
.
Câu 29: Cho
ABC
5;A 40 6
ˆ
;B 0
ˆ
AB
. Độ dài
BC
gn nht vi kết qu nào?
A. 3,7 . B. 3,3 . C. 3,5 . D. 3,1 .
Câu 30: Tam giác
ABC
0'
16,8; 56
ˆ
17
ˆ
3; 1 a B C
. Cnh
c
bng bao nhiêu?
A. 29,9 . B. 14,1 . C. 17,5 . D. 19,9.
Câu 31: Tính din tích tam giác
ABC
biết
3, 5, 6 AB BC CA
.
A.
56
B.
48
. C. 6 . D. 8 .
Câu 32: Cho
ABC
6, 8, 10 a b c
. Din tích
S
ca tam giác trên là:
A. 48 . B. 24 . C. 12 . D. 30 .
Câu 33: Cho
ABC
4, 5, 150 a c B
. Din tích ca tam giác là:
A.
53
. B. 5. C. 10 . C.
10 3
.
Câu 34: Cho tam giác
ABC
4, 6, 8 a b c
. Khi đó diện tích ca tam giác là:
A.
9 15
. B.
3 15
. C. 105 . D.
2
15
3
.
Câu 35: Cho tam giác
ABC
. Biết
2; 3AB BC
60ABC
. Tính chu vi và din tích tam giác
ABC
.
A.
57
3
2
. B.
57
33
2
. C.
57
33
2
. D.
5 19
3
2
.
Câu 36: Cho tam giác
ABC
3
7; 5;cos
5
b c A
. Độ dài đường cao
a
h
ca tam giác
ABC
là.
A.
72
2
. B. 8 . C.
83
D.
80 3
Câu 37: Cho tam giác
ABC
2 ; 4AB a AC a
120BAC
. Tính din tích tam giác
ABC
?
A.
2
8Sa
. B.
2
23Sa
. C.
2
3Sa
. D.
2
4Sa
.
Câu 38: Cho tam giác
ABC
đều cnh
a
. Bán kính đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
bng
A.
3
2
a
. B.
3
3
a
. C.
3
4
a
. D.
2
2
a
.
Câu 39: Cho tam giác
ABC
có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn ni tiếp bng 1 . Din tích ca tam
giác
ABC
bng
A. 12 . B. 3 . C. 6 . D. 24 .
Câu 40: Cho tam giác
ABC
đều cnh
2a
. Tính bán kính
R
của đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
.
A.
2
3
a
. B.
4
3
a
. C.
8
3
a
. D.
6
3
a
.
Câu 41: Cho tam giác
ABC
6, 2BC AC
31AB
. Bán kính đường tròn ngoi tiếp tam
giác
ABC
bng:
A.
5
. B.
3
. C.
2
. D. 2 .
Câu 42: Cho tam giác
ABC
3, 4, 5 AB AC BC
. Bán kính đường tròn ni tiếp tam giác bng
A. 1 . B.
8
9
. C.
4
5
. D.
5
2
.
Câu 43: Cho
ABC
84, 13, 14, 15 S a b c
. Độ dài bán kính đường tròn ngoi tiếp
R
ca tam
giác trên là:
A. 8,125 . B. 130 . C. 8 . D. 8,5 .
Câu 44: Tam giác vi ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn ngoi tiếp là?
A. 6 . B. 8 . C.
13
2
. D.
11
2
.
Câu 45: Tam giác vi ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn ni tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?
A. 2 . B.
22
. C.
23
. D. 3 .
Câu 46: Tam giác vi ba cạnh là 6;8;10 có bán kính đường tròn ngoi tiếp bng bao nhiêu?
A. 5 . B.
42
. C.
52
. D. 6 .
Câu 47: Cho
ABC
10 3S
, na chu vi
10p
. Độ dài bán kính đường tròn ni tiếp
r
ca tam
giác trên là:
A. 3 . B. 2 . C.
2
. D.
3
.
Câu 48: Cho hình ch nht
ABCD
có cnh
4, 6,AB BC M
là trung điểm ca
,BC N
là điểm trên
cnh
CD
sao cho
3ND NC
. Khi đó bán kính của đường tròn ngoi tiếp tam giác
AMN
bng
A.
35
. B.
35
2
. C.
52
. D.
52
2
.
Câu 49: Cho hình bình hành
ABCD
,2AB a BC a
135BAD
. Din tích ca hình bình hành
ABCD
bng
A.
2
a
. B.
2
2a
. C.
2
3a
. D.
2
2a
.
Câu 50: Cho t giác li
ABCD
90 , 120 ABC ADC BAD
3BD a
. Tính
AC
.
A.
2AC a
. B.
3AC a
. C.
AC a
. D.
5AC a
.
| 1/4

Preview text:

TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Câu 1:
Trong tam giác ABC có: A. a  2 c R osA . B. a  2 s R inA . C. a  2 t R anA . D. a  s R inA .
Câu 2: Cho tam giác ABC bất kỳ có BC  , a AC  ,
b AB c . Đẳng thức nào sai? A. 2 2 2
b a c  2a c c osB . B. 2 2 2
a b c  2b c c osA . C. 2 2 2
c b a  2a c b osC . D. 2 2 2
c b a  2a c b osC .
Câu 3: Trong tam giác ABC với BC  , a AC  ,
b AB c . Mệnh đề nào dưới đây sai? sin sin A. b A a . B. sin  c A C . C. a  2 s R inA . D. b  t R anB . sinB a
Câu 4: Cho tam giác ABC có các cạnh BC  , a AC  ,
b AB c . Diện tích của ABC là 1 1 1 1 A. Sa s c inC . B. Sb s c inB . C. S  acsinB . D. Sb s c inC . ABC 2 ABC 2 ABC 2 ABC 2
Câu 5: Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là BC  , a AC  ,
b AB c . Gọi m là độ dài đường trung a tuyến kẻ từ đỉnh ,
A R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 2 b c a A. 2 m   . B. 2 2 2
a b c  2b c c osA . a 2 4 a b c C. abc S . D.    2R . 4R sinA sinB sinC
Câu 6: Cho tam giác ABC có a  8,b  10 , góc C bằng 60 . Độ dài cạnh c là?
A. c  3 21 .
B. c  7 2 .
C. c  2 11 . D. c  2 21 .
Câu 7: Cho ABC có ˆ
b  6, c  8, A  60 . Độ dài cạnh a là: A. 2 13 . B. 3 12 . C. 2 37 . D. 20 .
Câu 8: Cho ABC B  60 , a  8, c  5 . Độ dài cạnh b bằng: A. 7 . B. 129 . C. 49 . D. 129 .
Câu 9: Cho ABC AB  9; BC  8; B
ˆ  60 . Tính độ dài AC . A. 73 . B. 217 . C. 8 . D. 113 .
Câu 10: Cho tam giác ABC AB  2, AC  1 và A  60 . Tính độ dài cạnh BC .
A. BC  2 .
B. BC  1.
C. BC  3 . D. BC  2 .
Câu 11: Tam giác ABC có ˆ
a  8, c  3, B  60 . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu? A. 49 . B. 97 C. 7 . D. 61 .
Câu 12: Tam giác ABC có ˆ
C  150 , BC  3, AC  2 . Tính cạnh AB ? A. 13 . B. 3 . C. 10 . D. 1 . 4 Câu 13: Cho ; a ;
b c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC . Biết b  7;c  5;cosA
. Tính độ dài của a . 5 7 2 23 A. 3 2 . B. . C. . D. 6 . 2 8
Câu 14: Cho xOy  30 . Gọi ,
A B là 2 điểm di động lần lượt trên O ,
x Oy sao cho AB  2 . Độ dài lớn
nhất của OB bằng bao nhiêu? A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 2 .
Câu 15: Tam giác ABC AB  9 cm, BC  15 cm, AC  12 cm . Khi đó đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là A. 10 cm . B. 9 cm . C. 7,5 cm . D. 8 cm .
Câu 16: Cho tam giác ABC AB  3, BC  5 và độ dài đường trung tuyến BM  13 . Tính độ dài AC . 9 A. 11 . B. 4 . C. . D. 10 . 2
Câu 17: Cho ABC vuông ở A , biết ˆ
C  30 , AB  3. Tính độ dài trung tuyến AM ? 5 7 A. 3 . B. 4 C. D. 2 2
Câu 18: Cho tam giác ABC AB  4 cm, BC  7 cm, AC  9 cm . Tính cosA . 2 1 1 2 A. cosA   . B. cosA  . C. cosA  . D. cosA  . 3 2 3 3
Câu 19: Cho tam giác ABC , biết a  24,b  13, c  15 . Tính góc A ? A. 0 ' 33 34 . B. 0 ' 117 49 . C. 0 ' 28 37 . D. 0 58 24 .
Câu 20: Cho tam giác ABC , biết a  13,b  14,c  15. Tính góc B ? A. 0 ' 59 49 . B. 0 53 7 . C. 0 ' 59 29 . D. 0 62 22 '.
Câu 21: Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC,C ,
A AB lần lượt là a, ,
b c và thỏa mãn hệ thức b  2 2 b a c  2 2 
c a  với b c . Khi đó, góc BAC bằng A. 45 . B. 60 . C. 90 . D. 120 .
Câu 22: Tam giác ABC a  6,b  4 2, c  2 . M là điểm trên cạnh BC sao cho BM  3 . Độ dài
đoạn AM bằng bao nhiêu? 1 A. 9 . B. 9 . C. 3 . D. 108 . 2
Câu 23: Cho ABC có ˆ
AB  2; AC  3; A  60 . Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác ABC . 12 6 2 6 3 6 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 24: Cho ABC với các cạnh AB  , c AC  ,
b BC a . Gọi ,
R r, S lần lượt là bán kính đường tròn
ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A. abc S . B. a R . 4R sinA 1 C. S a s b inC . D. 2 2 2
a b c  2a c b osC . 2
Câu 25: Cho tam giác ABC có góc BAC  60 và cạnh BC  3 . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
A. R  4 .
B. R  1 .
C. R  2 . D. R  3 .
Câu 26: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC AC  4 cm , góc ˆ A  , ˆ
60 B  45 . Độ dài cạnh BC A. 2 6 . B. 2  2 3 . C. 2 3  2 . D. 6 .
Câu 27: Tam giác ABC có 0 ' 0 ' ˆA 68 12 , ˆ 
B  34 44 , AB  117 . Tính AC ? A. 68 . B. 168 . C. 118 . D. 200 .
Câu 28: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a . Góc BAD  30 . Diện tích hình thoi ABCD là 2 a 2 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. 2 a . 4 2 2
Câu 29: Cho ABC AB 5; A ˆ 40 ; B ˆ  
 60 . Độ dài BC gần nhất với kết quả nào? A. 3,7 . B. 3,3 . C. 3,5 . D. 3,1 .
Câu 30: Tam giác ABC có 0 ' a  16,8; ˆ B  56 ˆ
13 ;C  71 . Cạnh c bằng bao nhiêu? A. 29,9 . B. 14,1 . C. 17,5 . D. 19,9.
Câu 31: Tính diện tích tam giác ABC biết AB  3, BC  5,CA  6 . A. 56 B. 48 . C. 6 . D. 8 .
Câu 32: Cho ABC a  6,b  8, c  10 . Diện tích S của tam giác trên là: A. 48 . B. 24 . C. 12 . D. 30 .
Câu 33: Cho ABC a  4, c  5, B  150 . Diện tích của tam giác là: A. 5 3 .
B. 5. C. 10 . C. 10 3 .
Câu 34: Cho tam giác ABC a  4,b  6, c  8 . Khi đó diện tích của tam giác là: 2 A. 9 15 . B. 3 15 . C. 105 . D. 15 . 3
Câu 35: Cho tam giác ABC . Biết AB  2; BC  3 và ABC  60 . Tính chu vi và diện tích tam giác ABC . 3 3 3 3 3 3 A. 5  7 và . B. 5  7 và . C. 5 7 và . D. 5  19 và . 2 2 2 2 3
Câu 36: Cho tam giác ABC b  7;c  5;cosA
. Độ dài đường cao h của tam giác ABC là. a 5 7 2 A. . B. 8 . C. 8 3 D. 80 3 2
Câu 37: Cho tam giác ABC AB  2 ;
a AC  4a BAC  120 . Tính diện tích tam giác ABC ? A. 2
S  8a . B. 2 S  2a 3 . C. 2 S a 3 . D. 2 S  4a .
Câu 38: Cho tam giác ABC đều cạnh a . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a 3 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 2
Câu 39: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 . Diện tích của tam giác ABC bằng A. 12 . B. 3 . C. 6 . D. 24 .
Câu 40: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2a 4a 8a 6a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 41: Cho tam giác ABC BC  6, AC  2 và AB  3 1. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 2 .
Câu 42: Cho tam giác ABC AB  3, AC  4, BC  5 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 8 4 5 A. 1 . B. . C. . D. . 9 5 2
Câu 43: Cho ABC S  84, a  13,b  14, c  15 . Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là: A. 8,125 . B. 130 . C. 8 . D. 8,5 .
Câu 44: Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là? 13 11 A. 6 . B. 8 . C. . D. . 2 2
Câu 45: Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 2 2 . C. 2 3 . D. 3 .
Câu 46: Tam giác với ba cạnh là 6;8;10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu? A. 5 . B. 4 2 . C. 5 2 . D. 6 .
Câu 47: Cho ABC S  10 3 , nửa chu vi p  10 . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là: A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 3 .
Câu 48: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  4, BC  6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên
cạnh CD sao cho ND  3NC . Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng 3 5 5 2 A. 3 5 . B. . C. 5 2 . D. . 2 2
Câu 49: Cho hình bình hành ABCD AB  ,
a BC a 2 và BAD  135 . Diện tích của hình bình hành ABCD bằng A. 2 a . B. 2 a 2 . C. 2 a 3 . D. 2 2a .
Câu 50: Cho tứ giác lồi ABCD ABC ADC  90 , BAD  120 và BD a 3 . Tính AC .
A. AC  2a .
B. AC a 3 .
C. AC a .
D. AC a 5 .