TRẮC NGHIỆM RÚT GỌN BIỂU THỨC LÔGARIT
Câu 1: Cho hai số dương a, b (a  )
1 . Mệnh đề nào dưới đây SAI?
A. log a = 2a . B.  log a =  . C. log 1 = 0 . D. log b a a = b . a a a
Câu 2: Với các số thực dương ,
a b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? a a loga
A. log (ab) = loga  logb . B. log
= logb − loga . C. log = . D. b b logb
log (ab) = loga + logb .
Câu 3: Với mọi số thực dương , a , b , x y và ,
a b  1, mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 A. log = . B. log xy x y . a ( ) = log + log a a a x log x a x
C. log a  log x = log x . D. log
= log x − log y . b a b a a a y
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 
log b = log b với mọi số ,
a b dương và a  1. a a 1 B. log b = với mọi số ,
a b dương và a  1. a log a b
C. log b + log c = log bc với mọi số ,
a b dương và a  1. a a a log a D. log b = c với mọi số , a ,
b c dương và a  1. a log b c
Câu 5: Với các số thực dương ,
a b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a loga a
A. log (ab) = loga  logb . B. log = .
C. log (ab) = loga + logb . D. log
= logb − loga b logb b Câu 6: Cho , a ,
b c là các số dương (a,b  )
1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?  b  1 A. log = log b B. log a b a = b. a   3  a  3 a C. log b =  b   c = c   log . D. log log log b . a ( 0) a a b a Câu 7: Cho , a ,
b c  0, a  1 và số  
, mệnh đề nào dưới đây sai? A. log c a = c B. log a = 1 a a C. 
log b = log b
D. log b − c = log b − log c a a a a a Câu 8: Cho ,
a b là hai số thực dương tùy ý và b  1.Tìm kết luận đúng. lna
A. lna + lnb = ln (a + b) . B. ln (a + b) = lna  lnb .
C. lna − lnb = ln (a − b) . D. log a = . b lnb
Câu 9: Với các số thực dương ,
a b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  a  lna  a 
A. ln (ab) = lna + lnb B. ln =  
C. ln (ab) = lna  lnb D. ln = lnb − ln   a  b  lnb  b 
Câu 10: Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3  2a  3  2a  1 A. log 
 =1+ 3log a + log b . B. log 
 =1+ log a + log b . 2 2 2  b  2 2 2 b 3   3  2a  3  2a  1 C. log 
 =1+ 3log a − log b . D. log 
 =1+ log a − log b . 2 2 2  b  2 2 2 b 3   Trang 1
Câu 11: Cho hai số thực a và b , với 1  a  b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. log a 1  log b
B. 1  log b  log a
C. log a  log b 1
D. log b 1  log a b a a b b a a b
Câu 12: Với a là số thực dương tùy ý, 4log a bằng A. 2 − loga .
B. 2loga . C. 4 − loga . D. 8loga .
Câu 13: Với a là số thực dương tùy ý, log (100a) bằng
A. 1− loga .
B. 2 + loga .
C. 2 − loga . D. 1+ loga . a
Câu 14: Với mọi số thực a dương, log bằng 2 2 1 A. log a .
B. log a +1.
C. log a −1.
D. log a − 2 . 2 2 2 2 2
Câu 15: Cho a  0 và a  1, khi đó 4 log a bằng a 1 1 A. 4 . B. . C. − . D. -4 . 4 4
Câu 16: Cho a  0 và a  1, khi đó 3 log a bằng a 1 1 A. -3 . B. . C. − . D. 3 . 3 3
Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, 3 log a bằng 5 1 1
A. log a . B. + log a .
C. 3 + log a . D. 3log a . 5 3 5 3 5 5
Câu 18: Với a là số thực dương tùy ý, 2023 log a bằng: 2 1 1
A. 2023 + log a . B. + log a .
C. 2023log a . D. log a . 2 2 2023 2 2 2023 Câu 19: Với ,
a b là các số thực dương tùy ý và a  1, log b bằng: 5 a 1 1
A. 5log b . B. + log b .
C. 5 + log b . D. log b . a 5 a a 5 a
Câu 20: Cho a là số thực dương a  1 và 3
log a . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 a 1 A. P =
B. P = 3 C. P =1 D. P = 9 3  3 
Câu 21: Với a là số thực dương tùy ý, log bằng: 3    a  1
A. 1− log a
B. 3 − log a C. D. 1+ log a 3 3 log a 3 3
Câu 22: Với a là số thực dương tùy ý, log 5a bằng 5 ( )
A. 5 + log a .
B. 5 − log a .
C. 1+ log a . D. 1− log a . 5 5 5 5 Câu 23: Với ,
a b là hai số dương tùy ý, ( 2 log ab ) bằng 1
A. 2 (loga + logb) B. loga + logb
C. 2loga + logb
D. loga + 2logb 2
Câu 24: Với a là số thực dương tùy ý, ln (7a) − ln (3a) bằng ln7 7 ln (7a) A. B. ln
C. ln (4a) D. ln3 3 ln (3a) Trang 2
Câu 25: Với a là số thực dương tùy ý, ln (5a) − ln (3a) bằng: 5 ln5 ln (5a) A. ln B. C. D. ln (2a) 3 ln3 ln (3a) 2  a 
Câu 26: Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I = log . a   4   2 1 1
A. I = 2 B. I = − C. I = 2 − D. I = 2 2 1 Câu 27: Với ,
a b là các số thực dương tùy ý và a  1, log bằng 1 3 b a 1
A. 3log b .
B. log b .
C. −3log b . D. log b . a a a 3 a Câu 28: Với mọi ,
a b thỏa mãn log a − 3log b = 2 , khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 4 A. 3 a = 4b .
B. a = 3b + 4 .
C. a = 3b + 2 . D. a = . 3 b Câu 29: Với mọi , a b thỏa mãn 3
log a + log b = 6 , khẳng định nào dưới đây đúng: 2 2 A. 3 a b = 64 B. 3 a b = 36 C. 3
a + b = 64 . D. 3 a + b = 36 . Câu 30: Với moi , a b thỏa mãn 3
log a + log b = 8 , khẳng đinh nào dưới đây đúng? 2 2 A. 3
a + b = 64 . B. 3 a b = 256 . C. 3 a b = 64 . D. 3 a + b = 256 . Câu 31: Với ,
a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a − 2log b = 2 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 9 A. 2 a = 9b .
B. a = 9b .
C. a = 6b . D. 2 a = 9b .
Câu 32: Với a , blà các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a − 2log b = 4 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 4 A. 2
a = 16b .
B. a = 8b .
C. a = 16b . D. 4 a = 16b .
Câu 33: Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log a = log
ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 8 ( ) A. 2 a = b . B. 3 a = b .
C. a = b . D. 2 a = b .
Câu 34: Xét số thực a và b thỏa mãn log 3a  9b = log 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng 3 ( ) 9
A. a + 2b = 2 .
B. 4a + 2b =1.
C. 4ab = 1.
D. 2a + 4b =1. Câu 35: Với mọi , a ,
b x là các số thực dương thoả mãn log x = 5log a + 3log b . Mệnh đề nào dưới đây 2 2 2 đúng?
A. x = 5a + 3b B. 5 3
x = a + b C. 5 3 x = a b
D. x = 3a + 5b
Câu 36: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt 3 6
P = log b + log b . Mệnh đề nào dưới 2 a a đây đúng? A. P = 6log b B. P = 27log b
C. P = 15log b D. P = 9log b a a a a
Câu 37: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. ( a) 1 log 3 = loga
B. log (3a) = 3loga C. 3 loga = loga D. 3 loga = 3loga 3 3
Câu 38: Với a và b là hai số thực dương tùy ý; log ( 3 4 a b bằng 2 ) 1 1 A. log a + log b
B. 3log a + 4log b
C. 2 (log a + log b
D. 4log a + 3log b 2 4 ) 2 2 3 4 2 2 2 2 a b c d
Câu 39: Cho các số dương , a , b ,
c d . Biểu thức S = ln + ln + ln + ln bằng b c d a Trang 3  a b c d  A. 1 . B. 0 . C. ln + + +   . D. ln (abcd ) .  b c d a 
Câu 40: Với các số thực dương ,
a b bất kỳ a  1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 a 1 3 a 1 A. log = − 2log b . B. log = 3 − log b. a 2 b 3 a a 2 b 2 a 3 a 1 1 3 a C. log = − log b. D. log = 3− 2log b . a 2 b 3 2 a a 2 a b
Câu 41: Cho các số thực dương , a ,
b c với a và b khác 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. 2
log b  log c = log c . B. 2
log b  log c = log c . a a b a 4 a b C. 2
log b  log c = 4log c . D. 2
log b  log c = 2log c . a a b a a b Câu 42: Giả sử ,
a b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai? A. 2 2 log(10a ) b = 2 + log(a ) b B. 2 2 log(10a ) b = (1+ loga + log ) b C. 2
log(10ab) = 2 + 2log (ab) D. 2
log(10ab) = 2 (1+ loga + logb)
Câu 43: Rút gọn biểu thức = 3log − 6log 3 + x M x x log . 9 ( ) 1 3 9 3  x   x  A. M = −log 3x B. M = 2 + log C. M = −log
D. M = 1+ log x 3 ( ) 3      3  3  3  3 b Câu 44: Cho log 490 = a + với , a ,
b c là các số nguyên. Tính tổng T = a + b + c . 700 c + log7
A. T = 7 .
B. T = 3.
C. T = 2 . D. T = 1. 6 3 2 64a b
Câu 45: Cho hai số thực dương , a b . Nếu viết log =1+ l x og a + l
y og b x, y  thì biểu thức 2 2 4 ( ) ab
P = xy có giá trị bằng bao nhiêu? 1 2 1 1 A. P = B. P = C. P = − D. P = 3 3 12 12  a 
Câu 46: Tính giá trị biểu thức 10 2 2 P = log a b + log + log − b
( với 0  a  1;0  b  1) . 2 a ( ) 3 a   b ( )  b  A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 2 . log 7 − b Câu 47: Đặt 3
M = log 56, N = a + với , a ,
b c  R . Bộ số , a ,
b c nào dưới đây để có M = N ? 6 log 2 + c 3
A. a = 3,b = 3, c = 1.
B. a = 3, b = 2, c = 1.
C. a =1,b = 2, c = 3 .
D. a =1,b = 3 − ,c = 2 .
Câu 48: Giá trị của biểu thức M = log 2 + log 4 + log 8 ++ log 256 bằng 2 2 2 2 A. 48 B. 56 C. 36 D. 8log 256 2 1 2 3 2022 2023
Câu 49: Tính T = log + log + log ++ log + log . 2 3 4 2023 2024 A. 2024 . B. l − og2024 . C. log2024 . D. 0 .
Câu 50: Tính giá trị của biểu thức P = ln (tan1 ) + ln (tan2 ) + ln (tan3 ) ++ ln (tan89 ) . 1 A. P =1. B. P = .
C. P = 0 . D. P = 2 . 2 Trang 4