TOP 70 câu trắc nghiệm bài lôgarit mức vận dụng (giải chi tiết)

TRẮC NGHIỆM BÀI LÔGARIT MỨC VẬN DỤNG
Câu 1: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3  2a  3  2a  1 A. log 
 =1+ 3log a + log b . B. log 
 =1+ log a + log b . 2 2 2 b   2 2 2 b 3   3  2a  3  2a  1 C. log 
 =1+ 3log a − log b . D. log 
 =1+ log a − log b . 2 2 2 b   2 2 2 b 3   1
Câu 2: Cho log a = 2 và log b =
. Tính I = 2log log 3a  + log b 3  3 ( ) 2 3 2  . 1 2 4 5 3 A. I =
B. I = 0
C. I = 4 D. I = 4 2
Câu 3: Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn 2 2
a + b = 8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1
A. log (a + b) = (loga + logb) B. (a +b) 1 log
= + loga + logb 2 2 1
C. log (a + b) = (1+ loga + logb)
D. log (a + b) = 1+ loga + logb 2
Câu 4: Cho log x = 3, log x = 4 với a, b là các số thực lớn hơn 1 . Tính P = log x . a b ab 12 7 1
A. P = 12 B. P = C. P = D. P = 7 12 12 1+ log x + log y
Câu 5: Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn 2 2
x + 9 y = 6xy . Tính 12 12 M = . 2log x + 3y 12 ( ) 1 1 1 A. M = . B. M = . C. M = . D. M = 1 2 3 4
Câu 6: Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log a = log ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 8 ( ) A. 2 a = b . B. 3 a = b .
C. a = b . D. 2 a = b .
Câu 7: Xét số thực a và b thỏa mãn log 3a 9b 
= log 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng 3 ( ) 9
A. a + 2b = 2 .
B. 4a + 2b =1 .
C. 4ab = 1.
D. 2a + 4b =1 . log ab 2 ( )
Câu 8: Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 4
= 3a . Giá trị của 2 ab bằng A. 3 . B. 6 . C. 2 . D. 12 . log ab 3 ( )
Câu 9: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9
= 4a . Giá trị của 2 ab bằng A. 3 . B. 6 . C. 2 D. 4
Câu 10: Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a − 2log b = 2 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 9 A. 2 a = 9b .
B. a = 9b .
C. a = 6b . D. 2 a = 9b .
Câu 11: Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a − 2log b = 3 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 9
A. a = 27b .
B. a = 9b . C. 4
a = 27b . D. 2 a = 27b .
Câu 12: Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏ̉ mãn log a − 2log b = 4 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 4 A. 2
a = 16b .
B. a = 8b .
C. a = 16b . D. 4 a = 16b .
Câu 13: Với mọi a, b thỏa mãn 3
log a + log b = 6 , khẳng định nào dưới đây đủng: 2 2 3 A. 3 a b = 64 。 B. 3 a b = 36 . C. 3
a + b = 64 。 D. 3 a + b = 36 .
Câu 14: Với mọi a, b thỏa mãn 3
log a + log b = 8 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 A. 3
a + b = 64 . B. 3 a b = 256 . C. 3 a b = 64 . D. 3 a + b = 256 .
Câu 15: Với mọi a, b thỏa mãn 3
log a + log b = 5 , khẳng định nào dưới đây là đúng? 2 2 A. 3 a b = 32 . B. 3 a b = 25 . C. 3
a + b = 25 . D. 3 a + b = 32 .
Câu 16: Với mọi a, b thỏa mãn 2
log a + log b = 7 , khẳng định nảo dưới đây đúng? 2 2 A. 2
a + b = 49 . B. 2 a b = 128 . C. 2
a + b = 128 . D. 2 a b = 49 .
Câu 17: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn lna = ;
x lnb = y . Tính ( 3 2 ln a b ) A. 2 3 P = x y
B. P = 6xy
C. P = 3x + 2 y D. 2 2
P = x + y
Câu 18: Giá trị của biểu thức M = log 2 + log 4 + log 8 + + log 256 bẳng 2 2 2 2 A. 48 B. 56 C. 36 D. 8log 256 2
Câu 19: Cho log c = m và log 2 = n . Khẳng định đúng là 8 2 c 1 1 A. mn = log c .
B. mn = 9 .
C. mn = 9log c . D. mn = . 2 2 9 9
Câu 20: Cho a  0, a  1 và log x = 1
− ,log y = 4 . Tính P = ( 2 3 log x y a ) a a
A. P =18 .
B. P = 6 .
C. P = 14 . D. P =10 .
Câu 21: Với a và b là hai số thực dương tùy ý; log ( 3 4 a b bằng 2 ) 1 1 A. log a + log b
B. 3log a + 4log b
C. 2(log a + log b
D. 4log a + 3log b 2 4 ) 2 2 2 2 2 2 3 4 a b c d
Câu 22: Cho các số dương a, ,
b c, d . Biểu thức S = ln + ln + ln + ln bằng b c d a  a b c d  A. 1 . B. 0. C. ln + + +   D. ln (abcd ) .  b c d a 
Câu 23: Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt log x = a, log y = b . Chọn mệnh đề đúng. 3 3  x  1  x  1  x  1 A. log = a − b   . B. log = a + b   . C. log = − a − b   . D. 1 3  y  3 1 3  y  3 1 3  y  3 27 27 27  x  1 log = − a + b   . 1 3  y  3 27
Câu 24: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt 3 6
P = log b + log b . Mệnh đề nào dưới 2 a a đây đúng?
A. P = 27log b .
B. P = 15log b .
C. P = 9log b .
D. P = 6log b . a a a a
Câu 25: Với các số thực dương a, b bất kỳ a  1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 a 1 3 a 1 3 a 1 1 A. log
= − 2log b . B. log
= 3 − log b C. log
= − log b . D. a 2 b 3 a a 2 b 2 a a 2 b 3 2 a 3 a log = 3 − 2log b . a 2 a b
Câu 26: Cho các số thực dương a, ,
b c với a và b khác 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. 2
log b  log c = log c . B. 2
log b  log c = log c . a a b a 4 a b C. 2
log b  log c = 4log c . D. 2
log b  log c = 2log c . a a b a a b
Câu 27: Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai? A. 2 2
log(10ab) = 2 + log(ab) B. 2 2
log(10ab) = (1+ loga + logb) C. 2
log(10ab) = 2 + 2log (ab) D. 2 log(10a ) b
= 2(1+ loga + logb) 3  
Câu 28: Cho log b = 3, log c = 2 − . Khi đó 2 3 log  a b
c  bằng bao nhiêu? a a a   A. 13 B. 5 C. 8 D. 10 x
Câu 29: Rút gọn biểu thức M = 3log x − 6log 3x + log . 9 ( ) 1 3 9 3  x   x  A. M = l − og 3x B. M = 2 + log C. M = −log
D. M = 1+ log x 3 ( ) 3      3  3  3  3 Câu 30: Cho 2
log x + log y = 5 và 2
log y + log x = 7 . Tỉm giá trị của biểu thức P = x − y . 8 4 8 4
A. P = 56 .
B. P =16 .
C. P = 8 . D. P = 64 . 6 3 2 64a b
Câu 31: Cho hai số thực dương a, b .Nếu viết log =1+ l x og a + l y og b ,
x y  Q thì biểu thức 2 2 4 ( ) ab
P = xy có giá trị bằng bao nhiêu? 1 2 1 1 A. P = B. P = C. P = − D. P = 3 3 12 12 b Câu 32: Cho log 490 = a + với a, ,
b c là các số nguyên. Tính tổng T = a + b + c . 700 c + log7
A. T = 7 .
B. T = 3.
C. T = 2 . D. T = 1 .
Câu 33: Cho a, b là hai số thự dương thỏ mãn 2 2
a + b = 14ab . Khẳng định nào sau đây sai? a + b lna + lnb A. 2log
a + b = 4 + log a + log b . B. ln = . 2 ( ) 2 2 4 2 a + b C. 2log
= loga + logb . D. 2log
a + b = 4 + log a + log b . 4 ( ) 4 4 4
Câu 34: Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt log x = a, log y = b . Chọn mệnh đề đúng. 3 3  x  1  x  1  x  1 A. log = a − b   . B. log = a + b   . C. log = − a − b   . D. 1 3  y  3 1 3  y  3 1 3  y  3 27 27 27  x  1 log = − a + b   . 1 3  y  3 27
Câu 35: Cho  = log x,  = log x . Khi đó 2 log x bằng. a b 2 ab  2 2 2 ( +  ) A.  . B. . C. . D. . +  2 +  2 +   + 2  a 
Câu 36: Tính giá trị biểu thức 10 2 2 P = log a b + log + log b− 2   a ( ) a b ( )  b 
(với 0  a  1; 0  b  1 ). A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 2 . log 7 − b Câu 37: Đặt 3
M = log 56, N = a + với a, ,
b c  R . Bộ số a, ,
b c nào dưới đây để có M = N ? 6 log 2 + c 3
A. a = 3,b = 3, c = 1.
B. a = 3,b = 2, c = 1.
C. a = 1,b = 2, c = 3 .
D. a = 1,b = 3 − ,c = 2 . 1 2 3 98 99
Câu 38: Tính T = log + log + log ++ log + log . 2 3 4 99 100 1 1 A. . B. -2 . C. . D. 2 . 10 100 a + 2b 1
Câu 39: Cho a, ,
b x  0; a  b và ,
b x  1 thỏa mãn log = log a + . x x 2 3 log x b 2 2 + + Khi đó biể 2a 3ab b u thức P = có giá trị bằng: 2 (a + 2b) 5 2 16 4 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 4 3 15 5
Câu 40: Đặt a = log 3, b = log 3 . Hãy biểu diễn log 45 theo a và b . 2 5 6 2 2a − 2ab a + 2ab 2 2a − 2ab a + 2ab A. log 45 = B. log 45 = C. log 45 = D. log 45 = 6 ab 6 ab + b 6 ab + b 6 ab
Câu 41: Đặt a = log 2 , khi đó log 48 bằng 3 6 3a −1 3a +1 4a −1 4a +1 A. B. C. D. a −1 a +1 a −1 a +1  90 
Câu 42: Cho log 5 = a, log 6 = ,
b log 22 = c . Tính P = log theo a, , b c ? 3 3 3 3    11 
A. P = 2a − b + c .
B. P = 2a + b + c .
C. P = 2a + b − c .
D. P = a + 2b − c .
Câu 43: Với log 5 = a, log 7 = b và log 3 = c , giá trị của log 35 bằng 27 3 2 6 (3a + b)c (3a + b)c (3a + b)c (3b + a)c A. B. C. D. 1+ c 1+ b 1+ a 1+ c
a (m + nb)
Câu 44: Đặt a = log 3;b = log 3 . Nếu biểu diễn log 45 =
thì m + n + p bằng 2 5 6 b (a + p) A. 3 B. 4 C. 6 D. -3
Câu 45: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a = x, log b = y . Tính P = log ( 4 5 3a b . 3 ) 3 3 A. 4 5
P = 3x y B. 4 5
P = 3 + x + y
C. P = 60xy
D. P = 1+ 4x + 5y
Câu 46: Biết log 3 = a, log 5 = b . Tính log 5 theo a, b 6 6 3 b b b b A. B. C. D. a 1+ a 1− a a −1
Câu 47: Cho log 3 = a . Tính log 18 theo a . 12 24 3a −1 3a +1 3a +1 3a −1 A. . B. . C. . D. . 3 − a 3 − a 3 + a 3 + a
Câu 48: Đặt a = log 3 và b = log 3 . Hãy biểu diễn log 45 theo a và b . 2 5 6 2 2a − 2ab a + 2ab a + 2ab A. log 45 = . B. log 45 = . C. log 45 = . D. 6 ab 6 ab 6 ab + b 2 2a − 2ab log 45 = . 6 ab + b 1 2 3 98 99
Câu 49: Đặt a = ln2,b = ln5 , hãy biểu diễn I = ln + ln + ln ++ ln + ln
theo a và b . 2 3 4 99 100 A. 2
− (a + b) B. 2
− (a −b)
C. 2(a + b)
D. 2(a − b)
Câu 50: Đặt a = log 3;b = log 5 Biểu diễn đúng của log 12 theo a, b là 2 3 20 ab +1 a + b a +1 a + 2 A. . B. . C. . D. . b − 2 b + 2 b − 2 ab + 2
Câu 51: Cho log 3 = a, log 5 = b , khi đó log 8 bằng 2 2 15 a + b 1 3 A. B. 3 a + b D. 3 3(a + C. ( ) b) a + b
Câu 52: Giả sử log 5 = ; a log 7 = ;
b log 3 = c . Hãy biểu diễn log 35 theo a, , b c ? 27 8 2 12 3b + 3ac 3b + 3ac 3b + 2ac 3b + 2ac A. . B. . C. . D. . c + 2 c +1 c + 3 c + 2  90 
Câu 53: Cho log 5 = a, log 6 = ,
b log 22 = c . Tính P = log theo a, , b c . 3 3 3 3    11 
A. P = 2a + b − c .
B. P = a + 2b − c .
C. P = 2a + b + c .
D. P = 2a − b + c .
Câu 54: Đặt a = log 3;b = log 5 . Biểu diễn log 12 theo a, b . 2 3 20 a + b ab +1 a +1 a + 2 A. log 12 = . B. log 12 = . C. log 12 = . D. log 12 = . 20 b + 2 20 b − 2 20 b − 2 20 ab + 2
Câu 55: Nếu log 3 = a thì log 108 bằng 2 72 2 + a 2 + 3a 3 + 2a 2 + 3a A. . B. . C. . D. . 3 + a 3 + 2a 2 + 3a 2 + 2a
Câu 56: Cho log 3 = a; log 5 = b . Tính log 1350 theo a, ; b log 1350 bằng 30 30 30 30
A. 2a + b
B. 2a + b +1
C. 2a + b −1
D. 2a + b − 2
Câu 57: Đặt m = log2 và n = log7 . Hãy biểu diễn log6125 7 theo m và n . 6 + 6m + 5n 1 6 + 5n − 6m A. . B.
(6−6n +5m).
C. 5m + 6n − 6 . D. . 2 2 2
Câu 58: Cho log 5 = a, log 7 = ,
b log 3 = c . Tính log 35 theo a, b và c . 27 3 2 6 (3a + b)c (3a + b)c (3a + b)c (3b + a)c A. . B. . C. . D. 1+ c 1+ b 1+ a 1+ c
Câu 59: Cho a = log m và A = log 16m , với 0  m  1. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 m 4 − a 4 + a A. A = . B. A = .
C. A = (4 + a) a .
D. A = (4 − a) a . a a
Câu 60: Biết log 15 = a , tính P = log 81 theo a ta được 3 25 2 2
A. P = 2(a + ) 1
B. P = 2(a − ) 1 C. P = D. a +1 a −1 90
Câu 61: Cho log 5 = a, log 6 = ,
b log 22 = c . Tính P = log theo a, , b c . 3 3 3 3 11
A. P = 2a + b − c
B. P = a + 2b − c
C. P = 2a + b + c
D. P = 2a − b + c
Câu 62: Nếu log 5 = a thì log 75 bằng 3 45 2 + a 1+ a 1+ 2a 1+ 2a A. . B. . C. . D. . 1+ 2a 2 + a 2 + a 1+ a  90 
Câu 63: Cho log 5 = a, log 6 = ,
b log 22 = c . Tính P = log theo a, , b c . 3 3 3 3    11 
A. P = 2a + b − c .
B. P = a + 2b − c .
C. P = 2a + b + c .
D. P = 2a − b + c .
Câu 64: Cho log 3 = a . Tính log 18 theo a . 12 24 3a +1 3a +1 3a −1 3a −1 A. . B. . C. . D. . 3 − a 3 + a 3 + a 3 − a
Câu 65: Đặt log b = m, log c = n . Khi đó ( 2 3 log ab c bằng a ) a b
A. 1+ 6mn .
B. 1+ 2m + 3n . C. 6mn .
D. 1+ 2m + 3mn .
Câu 66: Đặt a = log 3 và b = log 3 . Hãy biểu diễn log 45 theo a và b 2 5 6 a + 2ab a + 2ab 2 2a − 2ab A. log 45 = B. log 45 = C. log 45 = D. 6 ab + b 6 ab 6 ab 2 2a − 2ab log 45 = 6 ab + b mb + nac Câu 67: Cho log 5 = ; a log 7 = ;
b log 3 = c . Biết log 175 =
. Tính A = m + 2n + 3 p + 4q . 9 4 2 24 pc + q A. 27 B. 25 C. 23 D. 29
Câu 68: Với các số a,b  0 thỏa mãn 2 2
a + b = 6ab , biểu thức log a + b bằng 2 ( ) 1 1 1 A.
(3+log a +log b . B. (1+ log a + log b . C. 1+ (log a +log b D. 2 2 ) 2 2 ) 2 2 ) 2 2 2 1 2 + (log a +log b . 2 2 ) 2
Câu 69: Biết log 12 = ;
a log 24 = b . Giá trị của log 168 được tính theo a và b là 7 12 54 ab +1 ab −1 2ab +1 2ab +1 A. . B. . C. . D. . a (8 − 5b) a (8 + 5b) 8a − 5b 8a + 5b 1 1
Câu 70: Cho các số thực a, b thỏa mãn a  b  1 và +
= 2026 . Giá trị của biểu thức log a log b b a 1 1 P = − bằng log b log a ab ab A. 2024 . B. 2022 . C. 2026 . D. 2025 .