Top 70 câu trắc nghiệm bài Tích của một vectơ với một số (giải chi tiết)

TRẮC NGHIỆM TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
Câu 1: Khẳng định nào sai?
A. 1 a  a
B. ka và a cùng hướng khi k  0
C. ka và a cùng hướng khi k  0
D. Hai vectơ a và b  0 cùng phương khi có một số k để a  kb
Câu 2: Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của BC . Khẳng định nào sau đây đúng A. BI  IC B. 3BI  2IC C. BI  2IC D. 2BI  IC
Câu 3: Cho tam giác ABC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? 1
A. AB  2AM
B. AC  2CN C. BC  2  NM D. CN   AC 2
Câu 4: Cho a  0 và điểm O . Gọi M , N lần lượt là hai điểm thỏa mãn OM  3a và ON  4  a . Khi đó:
A. MN  7a B. MN  5  a C. MN  7  a D. MN  5  a
Câu 5: Cho ngũ giác ABCDE . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh A , B BC,C , D DE . Gọi I
và J lần lượt là trung điểm các đoạn MP và NQ . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. IJ  AE B. IJ  AE C. IJ  AE D. IJ  AE 2 3 4 5
Câu 6: Ba trung tuyến AM , BN,CP của tam giác ABC dồng quy tại G . Hỏi vectơ AM  BN  CP bằng vectơ nào? 3 1 A.
GAGBCG B. 3MGNGGP C. ABBC AC D. 0 2 2
Câu 7: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Với điểm M bất kỳ, ta luôn có: 1
A. MA  MB  MI
B. MA  MB  2MI
C. MA  MB  3MI
D. MA  MB  MI 2
Câu 8: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Với mọi điểm M , ta luôn có:
A. MA  MB  MC  MG
B. MA  MB  MC  2MG
C. MA  MB  MC  3MG
D. MA  MB  MC  4MG
Câu 9: Cho ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC . Đẳng thức nào đúng? 1
A. GA  2GI
B. IG   IA
C. GB  GC  2GI
D. GB  GC  GA 3
Câu 10: Cho hình vuông ABCD có tâm là O . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? 1 1
A. AB  AD  2AO
B. AD  DO   CA
C. OA  OB  CB
D. AC  DB  4AB 2 2
Câu 11: Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khi đó AC  BD bằng: A. MN B. 2MN C. 3MN
Câu 12: Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MA  MB  MC  MD  MO
B. MA  MB  MC  MD  2MO
C. MA  MB  MC  MD  3MO
D. MA  MB  MC  MD  4MO
Câu 13: Cho tứ giác ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác AB ,
D I là điểm trên GC sao cho
IC  3IG . Với mọi điểm M ta luôn có MA  MB  MC  MD bằng: A. 2MI B. 3MI C. 4MI D. 5MI
Câu 14: Cho ABC với H , ,
O G lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp trọng tâm. Hệ thức nào sau đây là đúng? 3 1 A. OH  OG
B. HO  3OG C. OG  GH D. 2GO  3  OH 2 2
Câu 15: Cho ABC và một điểm M tùy ý. Chọn hệ thức đúng?
A. 2MA  MB  3MC  AC  2BC
B. 2MA  MB  3MC  2AC  BC
C. 2MA  MB  3MC  2CA  CB
D. 2MA  MB  3MC  2CB  CA
Câu 16: Cho hình chữ nhật ABC ,
D I , K lần lượt là trung điểm của BC và CD . Chọn đẳng thức đúng. 3
A. AI  AK  2AC
B. AI  AK  AB  AD
C. AI  AK  IK
D. AI  AK  AC 2
Câu 17: Cho tam giác ABC , có AM là trung tuyến; I là trung điểm của AM . Ta có:
A. IA  IB  IC  0.
B. IA  IB  IC  0.
C. 2IA  IB  IC  4IA.
D. 2IA  IB  IC  0 .
Câu 18: Cho tứ giác ABCD . I , J lần lượt là trung điểm của AB và DC . G là trung điểm của IJ . Xét các mệnh đề:
(I) AB  AC  AD  4AG
(II) IA  IC  2IG
(III) JB  ID  JI Mệnh đề sai là: A. (I) và (II)
B. (II) và (III) C. Chỉ (I)
D. Tất cả đều sai
Câu 19: Cho tam giác đều ABC có tâm O . Gọi I là một điểm tùy ý bên trong tam giác ABC . Hạ a a I ,
D IE, IF tương ứng vuông góc với BC,C ,
A AB . Giả sử ID  IE  IF  IO (với là phân số tối b b
giản). Khi đó a  b bằng: A. 5
B. 4 C. 6 C. 7
Câu 20: * Cho ABC với BC  , a AC  , b AB  .
c I là tâm đường tròn nội tiếp ABC , đường tròn nội
tiếp  I  tiếp xúc với các cạnh BC,C ,
A AB lần lượt tại M , N, P . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. a  IM  b IN  c  IP  0
B. a  MA  b NB  c  PC  0
C. a  AM  b BN  c CP  0
D. a  AB  b BC  c CA  0
Câu 21: Tìm giá trị của m sao cho a  mb , biết rằng a,b ngược hướng và a  5, b  15 1 1
A. m  3
B. m   C. m  D. m  3  3 3
Câu 22: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 2a . Độ dài của AB  AC bằng: a 3 A. 2a B. a 3 C. 2a 3 D. 2
Câu 23: Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh 2a . Góc BAD  60 . Tính độ dài vectơ AB  AD .
A. AB  AD  2a 3
B. AB  AD  a 3
C. AB  AD  3a D.
AB  AD  3a 3
Câu 24: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB  a . Tính AB  AC . a 2
A. AB  AC  a 2 .
B. AB  AC  .
C. AB  AC  2a .
D. AB  AC  a . 2
Câu 25: Cho hình vuông ABCD có cạnh là 3 . Tính độ dài AC  BD : A. 6 B. 6 2 C. 12 D. 0
Câu 26: Cho tam giác đều ABC cạnh 2a có G là trọng tâm. Khi đó AB  GC là a 3 2a 3 4a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 27: Cho hình thang ABCD có đáy AB  a,CD  2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC .
Tính độ dài của véctơ MN  BD CA . 5a 7a 3a a A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
Câu 28: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính độ dài vectơ u  4MA  3MB  MC  2MD . a 5
A. u  a 5 B. u 
C. u  3a 5
D. u  2a 5 2
Câu 29: Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA  OB  a . Độ dài của véc tơ 21 5 u  OA  OB là: 4 2 a 140 a 321 a 520 a 541 A. B. C. D. 4 4 4 4
Câu 30: Cho 2 vectơ a và b tạo với nhau góc 60 . Biết a  6 ; b  3 . Tính a  b  a  b 1
A. 3 7  5
B. 3 7  3 C. 6 5   3 D. 2 3 51 2
Câu 31: Cho tam giác ABC vuông cân tại A , vectơ u  3AB  4AC đưuọc vẽ đúng ở hình nào dưới đây? A. B. C. D.
Câu 32: Cho AK và BM là hai trung tuyến của ABC . Hãy phân tích vectơ AB theo hai vectơ AK và BM . 2 1 3 A. AB 
AK BM B. AB  AK BM C. AB  AK BM D. 3 3 2 2 AB  AK BM 3
Câu 33: Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm AB và G là trọng tâm ABC . Phân tích GA
theo BD và NC 1 2 1 4 1 2
A. GA   BD 
NC . B. GA  BD  NC . C. GA  BD  NC . D. 3 3 3 3 3 3 1 2 GA  BD  NC . 3 3
Câu 34: Cho ABC và I thỏa mãn IA  3IB . Phân tích CI theo CA và CB . 1 1 A. CI 
CA3CB. B. CI CA3CB. C. CI 
3CBCA. D. CI 3CBCA. 2 2
Câu 35: Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho 1 1 AM  A , B CN 
CD . Gọi G là trọng tâm của BMN . Hãy phân tích AG theo hai vectơ 3 2
AB  a, AC  b . 1 5 1 1 5 1 5 1 A. AG  a  b B. AG  a  b C. AG  a  b D. AG  a  b 18 3 18 5 18 3 18 3
Câu 36: Cho ABC . Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI  3BI và J là điểm trên tia đối của BC
sao cho 5JB  2JC . Tính AI , AJ theo a  A , B b  AC . 3 2 5 2 3 2 5 2 A. AI  a  b, AJ  a  b B. AI  a  b, AJ  a  b 5 5 3 3 5 5 3 3 2 3 5 2 3 2 5 2 C. AI 
a  b, AJ  a  b D. AI  a  b, AJ  a  b 5 5 3 3 5 5 3 3
Câu 37: Cho hình bình hành ABCD có E, N lần lượt là trung điểm của BC, AE . Tìm các số p và q
sao cho DN  p AB  q AC . 5 3 4 2 4 2 5 3 A. p  ; q 
B. p   ; q 
C. p   ; q   D. p  ; q   4 4 3 3 3 3 4 4
Câu 38: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và CD . Biết
MN  a  AB  b AD. Tính a  b . 1 3 1
A. a  b  1.
B. a  b  .
C. a  b  .
D. a  b  . 2 4 4
Câu 39: Cho tứ giác ABCD , trên cạnh A ,
B CD lấy lần lượt các điểm M , N sao cho 3AM  2AB và
3DN  2DC . Tính vectơ MN theo hai vectơ A , D BC . 1 1 1 2 1 2 A. MN 
AD  BC . B. MN  AD  BC . C. MN  AD  BC . D. 3 3 3 3 3 3 2 1 MN  AD  BC . 3 3
Câu 40: Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho MB  3MC . Khi
đó đẳng thức nào sau đây đúng? 1 3 A. AM   AB 
AC B. AM  2AB  AC
C. AM  AB  AC D. 2 2 1 AM  AB AC 2
Câu 41: Cho tam giác ABC biết AB  8, AC  9, BC  11. Gọi M là trung điểm BC và N là điểm trên
đoạn AC sao cho AN  x(0  x  9) . Hệ thức nào sau đây đúng?  1 x  1  x 1  1 A. MN   AC  AB   B. MN   CA  BA    2 9  2  9 2  2  x 1  1  x 1  1 C. MN   AC  AB   D. MN   AC  AB    9 2  2  9 2  2
Câu 42: Cho tam giác ABC . Gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng với B qua G . Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2 1 1 1 2 1 A. AH  AC  AB B. AH  AC  AB C. AH  AC  AB D. 3 3 3 3 3 3 2 1 AH  AB  AC 3 3
Câu 43: Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm thuộc AC sao cho CN  2NA . K
là trung điểm của MN . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 1 1 1 1 A. AK  AB  AC . B. AK  AB  AC . C. AK  AB  AC . D. 4 6 2 3 4 3 1 2 AK  AB  AC . 2 3
Câu 44: Cho tứ giác ABC ,
D O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Gọi G theo thứ tự là trọng
tâm của tam giác OAB và OCD . Khi đó GG bằng: 1 2 1 A.
ACBD. B.
ACBD.
C. 3 AC  BD .
D.  AC  BD . 2 3 3
Câu 45: Cho tam giác ABC với phân giác trong AD . Biết AB  5, BC  6,CA  7 . Khi đó AD bằng: 5 7 7 5 7 5 5 7 A. AB  AC . B. AB  AC . C. AB  AC . D. AB  AC . 12 12 12 12 12 12 12 12
Câu 46: Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho
NC  2NA . Gọi K là trung điểm của MN . Khi đó: 1 1 1 1 1 1 A. AK  AB  AC B. AK  AB  AC C. AK  AB  AC D. 6 4 4 6 4 6 1 1 AK  AB  AC 6 4 1
Câu 47: Cho tam giác ABC, N là điểm xác định bởi CN 
BC, G là trọng tâm tam giác ABC . Hệ thức 2
tính AC theo A , G AN là: 2 1 4 1 3 1 A. AC  AG  AN B. AC  AG  AN C. AC  AG  AN D. 3 2 3 2 4 2 3 1 AC  AG  AN 4 2
Câu 48: Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB  2MC . Khi đó: 1 2 2 1 A. AM  AB  AC . B. AM  AB  AC .
C. AM  AB  AC . D. 3 3 3 3 2 3 AM  AB  AC . 5 5
Câu 49: Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm được xác định: 4BM  3BC  0 . Khi đó vectơ AM bằng 1 1 1 2 1 3
A. AB  AC . B. AB  AC . C. AB  AC . D. AB  AC . 2 3 3 3 4 4
Câu 50: Cho tam giác ABC có I , D lần lượt là trung điểm AB, CI . Đẳng thức nào sau đây đúng? 1 3 3 1 1 3 A. BD  AB  AC . B. BD   AB 
AC . C. BD   AB  AC . D. 2 4 4 2 4 2 3 1 BD   AB  AC . 4 2
Câu 51: Cho tam giác ABC . Gọi I , J là hai điểm xác định bởi IA  2I ,
B 3JA  2JC  0 . Hệ thức nào đúng? 5 5 2 2 A. IJ 
AC  2AB . B. IJ 
AB  2AC . C. IJ 
AB  2AC . D. IJ  AC  2AB 2 2 5 5 .
Câu 52: Cho ABC . Diểm M nằm trên đường thẳng BC sao cho MB  k MC k   1 . Phân tích AM theo A , B AC . AB  k AC AB  k AC AB  k AC A. AM  B. AM  C. AM  D. 1 k 1 k 1 k AB  k AC AM  1 k
Câu 53: Cho OAB với M , N lần lượt là trung điểm của O ,
A OB . Tìm số m, n thích hợp để
NA  mOA  nOB 1 1 1 1 A. m  1  ,n 
B. m  1, n  
C. m  1, n  D. m  1  ,n   2 2 2 2
Câu 54: Một đường thẳng cắt các cạnh D ,
A DC và đường chép DB của hình bình hành ABCD lần lượt
tại các điểm E, F và M . Biết rẳng DE  mD , A DF  nDC( ,
m n  0) . Hãy biểu diễn DM qua DB và m, n . m n m n m  n A. DM  DB B. DM  DB C. DM  DB D. DM  DB m  n m  n m  n m  n
Câu 55: Cho tam giác ABC , hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức MA  MB  MC  0 và
2NA  NB  NC  0 . Tìm hai số p, q sao cho MN  p AB  q AC . 3 1 1 3 5
A. p  q  
B. p  2, q  0
C. p   , q  
D. p   , q  4 2 2 4 4
Câu 56: Cho ba điểm ,
A B,C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là: điểm M
A. AB  AC B. k
  0: AB  k  AC
C. AC  AB  BC D.
MA  MB  3MC,
Câu 57: Cho ABC . Đặt a  BC,b  AC . Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
A. 2a  b, a  2b
B. a  2b, 2a  b
C. 5a  b, 1
 0a  2b
D. a  b, a  b
Câu 58: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương? 1 1 A. 3
 a b và  a  6b B. 
a  b và 2a  b 2 2 1 1 1 C.
a  b và  a  b D.
a  b và a  2b 2 2 2
Câu 59: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương? 1 3 3
A. u  2a  3b và v 
a  3b B. u 
a  3b và v  2a  b 2 5 5 2 3 1 1 C. u 
a  3b và v  2a  9b
D. u  2a 
b và v   a  b 3 2 3 4
Câu 60: Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 3a  2b và  x   1 a  4b
cùng phương. Khi đó giá trị của x là: A. -7 B. 7 C. 5 D. 6
Câu 61: Cho tam giác ABC . Hai điểm M , N được xác định bởi các hệ thức BC  MA  0 ,
AB  NA  3AC  0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. MN  AC
B. MN / / AC
C. M nằm trên đường thẳng AC
D. Hai đường thẳng MN và AC trùng nhau
Câu 62: Cho ABC . Lấy các điểm M , N, P sao cho MB  3MC, NA  3NC  0, PA  PB  0 . Đẳng thức
nào sau đây là điều kiện cần và đủ để M , N, P thẳng hàng. A. MP  2  MN
B. MP  3MN
C. MP  2MN D. MP  3  MN
Câu 63: Cho ABC có trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm AM và K là điểm trên AC sao cho 1 AK 
AC . Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để ba điểm ,
B I , K thẳng hàng. 3 2 4 3 A. BK  BI B. BK  BI
C. BK  2BI D. BK  BI 3 3 2
Câu 64: Cho ABC có trung tuyến AD .Xét các điểm M , N, P cho bởi 1 1 AM  A , B AN 
AC, AP  mAD . Tìm m để M , N, P thẳng hàng. 2 4 1 1 1 2 A. m  B. m  C. m  D. m  6 3 4 3
Câu 65: Cho ngũ giác ABCDE . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của cạnh A , B BC,C , D DE . Gọi
I , J lần lượt là trung điểm của các đoạn MP và NQ . Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để IJ / / AE ? 3 5 1 1 A. IJ  AE B. IJ  AE C. IJ  AE D. IJ  AE 4 4 4 3 1
Câu 66: Cho ABC . Các điểm I , J thỏa mãn hệ thức AI  A ,
B AI  3AC . Đẳng thức nào sau đây là 3
điều kiện cần và đủ để IC / /BJ ? 2 1 1 A. CI   BJ
B. CI  3BJ
C. CI   BJ D. CI  BJ 3 3 3
Câu 67: Cho ABC . Hai điểm M , N được xác định bởi hệ thức BC  MA  0, AB  NA  3AC  0 . Đẳng
thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để MN / / AC . 1 1
A. MN  2AC B. MN  AC C. MN  3  AC D. MN  AC 2 3
Câu 68: Cho tứ giác ABCD . Gọi I , J lần lượt là trọng tâm của ADC và BCD . Đẳng thức nào là
điều kiện cần và đủ để IJ / / AB . 1 2 1 1 A. IJ  AB B. IJ   AB C. IJ  AB D. IJ  AB . 3 3 2 4 2 BN 1
Câu 69: Cho ABC . Trên các cạnh A ,
B BC lấy các điểm M , N sao cho AM  M , B  . Gọi I là 5 NC 3 giao điể AI CI
m của AN và CM . Tính tỉ số và . AN IM AI 3 CI 21 AI 4 CI 7 AI 8 CI 7 A.  ;  B.  ;  C.  ;  D. AN 7 IM 2 AN 11 IM 2 AN 23 IM 4 AI 8 CI 21  ;  AN 23 IM 2
Câu 70: Cho ABC và trung tuyến AM . Một đường thẳng song song với AB cắt các đoạn thẳng
AM , AC và BC lần lượt tại ,
D E , và F . Một điểm G nằm trên cạnh AB sao cho FG song song với ED AC . Tính . GB 1 1 1 A. B. C. D. 1 2 3 4 ------ HẾT ------