TOP10 đề ôn thi giữa kỳ 2 Toán 12 có đáp án và lời giải – Nguyễn Bảo Vương

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi giữa học kì 2 môn Toán 12 năm học 2020 – 2021 .Mời bạn đọc đón xem.

31 16 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Trắc nghiệm

Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

sin 2018f x x

cos2018

2018

C

. B.

cos2018

2019

C 

cos2018

2018

C 

. D.

2018cos 2018x C

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

4 3

f x





2d 3

2ln 2 C

4 3 2

 

  

 



 



. B.

2d 1 3

ln 2

4 3 2 2

x C

  





2d 1 3

ln 2

4 3 2 2

x C

 

  

 



 



. D.

2d 1

ln 4 3

4 3 4

x C

  





Câu 3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

   

d dkf x x f x x

 

với

k 

       

d d df x g x x f x x g x x  

 

 

  

với

 

f x

;

 

g x

liên tục trên



x x x

 











với



 

 

df x x f x







Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

sin 2 1y x 

 

cos 2 1

x C 

. B.

 

cos 2 1x C  

 

cos 2 1

x C  

. D.

 

sin 2 1

x C  

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

cos 3

f x x



 

 

 

 

 

d 3sin 3

f x x x C



 

  

 

 



. B.

 

d sin 3

3 6

f x x x C



 

   

 

 



 

d 6sin 3

f x x x C



 

  

 

 



. D.

 

d sin 3

3 6

f x x x C



 

  

 

 



Câu 6. Họ các nguyên hàm của hàm số

 

3f x x x

  

là:

 

2 3F x x C

   

. B.

 

3 2

F x x x C    .

 

3 2

F x x x C    . D.

 

3 2

F x x x C    .

Câu 7. Cho số thực

0x 

. Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

Đề 1

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

.d 2ln

x x C

 



. B.

.d 2ln

x x C

 



.d ln

x x C

 



. D.

ln 1

.d ln

x x C

 



Câu 8. Tính tích phân

sin 3 dx x







. B.

. C.



. D.

Câu 9. Cho

 

d 3

I f x x

 



. Khi đó

 

4 3 dJ f x x

 

 

 



bằng:

. B.

. C.

. D.

Câu 10. Giá trị của



bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 11. Cho hàm

 

f x

có đạo hàm liên tục trên

 

2;3

đồng thời

 

f x



 

3 5



. Tính

 

df x





bằng

3

. B.

. C.

Câu 12. Cho

 

d 3

f x x







. Tính tích phân

 

2 1 dI f x x



 

 

 



9

. B.

3

. C.

. D.

Câu 13. Tích phân

 

3 dx x





bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 14. Nếu

 

d 3

f x x





 

d 1

f x x

 



thì

 

df x x



bằng

2

. B.

. C.

. D.

Câu 15. Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm

 

2; 2;1

A 

 

1; 1;3

B 

. Tọa độ của vectơ



là

 

1; 1; 2 

. B.

 

3;3; 4 

. C.

 

3; 3;4



. D.

 

1;1;2



Câu 16. Trong không gian

Oxyz

, cho hình nón đỉnh

17 11 17

; ;

18 9 18

 



 

 

có đường tròn đáy đi qua ba điểm

 

1;0;0

 

0; 2;0

B 

 

0;0;1

. Tính độ dài đường sinh

của hình nón đã cho.

l 

. B.

194

l 

. C.

l 

. D.

5 2

l 

Câu 17. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

2 2 2

2 4 2 3 0

x y z x y z

      

có bán kính bằng

3 3

. B.

. C.

. D.

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

3; 1; 2

 

và mặt phẳng

 

:3 2 4 0

x y z



   

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

và song

song với

 



3 2 14 0

x y z

   

3 2 6 0

x y z

   

3 2 6 0

x y z

   

. D.

3 2 6 0

x y z

   

Câu 19. Trong không gian

Oxyz

, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

2 1 3

x y z

  

 

là.

 

3;6; 2

 



. B.

 

2; 1;3

n  



. C.

 

3; 6; 2

   



. D.

 

2; 1;3

n   



Câu 20. Trong không gian hệ tọa độ

Oxyz

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

Oxz



. B.



. C.



. D.

1 0

 

Câu 21. Biết

 

F x

là một nguyên hàm của hàm số

 





f x

và

 

0 1

. Tính

 

1 ln 2 1 

. B.

 

1 ln 2 1

 

. C.

 

1 0

. D.

 

1 ln 2 2 

Câu 22. Tìm nguyên hàm

2 2

cos2

sin cos

x x



 

cos sin

F x x x C   

. B.

 

cos sin

F x x x C  

 

cot tan

F x x x C  

. D.

 

cot tan

F x x x C   

Câu 23. Trong các hàm số sau:

   

I tan 2

f x x

 

;

   

cos

f x



;

   

III tan 1f x x 

. Hàm số

nào có nguyên hàm là hàm số

 

tang x x



A. Chỉ

 

III

B. Chỉ

 

C. Chỉ

 

và

 

III

     

I ; II ; III

Câu 24. Cho hàm số

 

 

f x x e

. Tìm một nguyên hàm

 

F x

của hàm số

 

f x

thỏa mãn

 

0 2019

F

 

2018

  

F x x e

 

2018

  

F x x e

 

2017

  

F x x e

 

2019

 

F x e

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số

 

sin lnf x x x x

 

là

 

2 2

cos ln

2 4

x x

F x x x C    

. B.

 

cos ln

F x x x C   

 

2 2

cos ln

2 4

x x

F x x x C   

. D.

 

cos

F x x C  

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 26. Cho

 

F x

là nguyên hàm của hàm số

 

ln x

f x



. Tính

   

1 .I F e F 



. B.

I 

. C.

I e

. D.

1I 

Câu 27. Cho số thực

1m 

thỏa mãn

2 1 1

mx dx 



. Khẳng định nào sau đây đúng?

 

4;6m 

. B.

 

2;4m 

. C.

 

3;5m

. D.

 

1;3m 

Câu 28. Cho

   

4 4

2 2

10, 5f x dx g x dx 

 

. Tính

   

3 5f x g x dx 

 



15I 

. B.

10I 

. C.

5I 

. D.

5I  

Câu 29. Tích phân

100

.e d

x x



bằng

 

200

199e 1



. B.

 

200

199e 1



. C.

 

200

199e 1



. D.

 

200

199e 1



Câu 30. Giả sử

, ,a b c

là các số nguyên thỏa mãn

2 4 1

2 1

x x

 





 

4 2

au bu c  



, trong đó

2 1u x 

. Tính giá trị

S a b c  

3S 

. B.

0S 

. C.

1S 

. D.

2S 

Câu 31. Biết

 

ln 9 d ln5 ln3x x x a b c   



, trong đó

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

T a b c  

là

10T 

. B.

9T 

. C.

8T 

. D.

11T 

Câu 32. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2; 3;5A 

. Tìm tọa độ



là điểm đối xứng với

qua trục

 

2;3;5A



. B.

 

2; 3; 5A



 

. C.

 

2; 3;5A



 

. D.

 

2; 3; 5A



  

Câu 33. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu tâm

 

1;2; 1I 

và cắt mặt phẳng

 

: 2 2 1 0P x y z   

theo

một đường tròn có bán kính bằng

có phương trình là

     

2 2 2

1 2 1 9x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 1 9x y z     

     

2 2 2

1 2 1 3x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 1 3x y z     

Câu 34. Trong không gian , cho hai điểm

 

3;2; 1A 

 

1;4;5B 

. Phương trình mặt phẳng trung trực

của đoạn thẳng là

2 3 11 0x y z   

. B.

2 3 7 0x y z   

2 3 7 0x y z   

. D.

2 3 7 0x y z    

Câu 35. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1;3; 1M 

và mặt phẳng

 

: 2 2 1P x y z  

. Gọi

là hình

chiếu vuông góc của

trên

 

. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

2 2 3 0x y z   

. B.

2 2 1 0x y z   

2 2 3 0x y z   

. D.

2 2 2 0x y z   

Oxyz

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

Tự luận

Câu 1. Cho

 

f x

là

một nguyên hàm của

 

g x

trê



, t

hỏa mãn

 

1 1

, d

2 2 2

f x

g x x



 

 

 







Tính

 

df x





Câu 2. Cho hàm

số

( )y f x

xác

định và có đạo hàm

( )f x



liên t

ục trên

[1;3]

;

( ) 0, [1;3];

f x x

  

2 2 4

( )[1 ( )] ( 1) [ ( )]f x f x x f x



 



và

) 1

 

Tính

( )d

f x x



Câu 3. Cho hàm

số

 

f x

xác

định với mọi giá trị thực của

khác

 

k k







và th

ỏa mãn

 

tanf x x





 







 



 



 







. Tính

   

3 0 2P f f 



Câu 4. Cho hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O , SA , SB là hai đường sinh biết SO 3, khoảng

cách từ O đến



SAB



là 1 và diện tích SAB là 18. Tính bán kính đáy của hình nón trên.

ĐỀ

ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Trắc nghiệm

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.D 9.B 10.A

11.D 12.

C 13.B 14.B 15.D 16.A 17.C 18.C 19.A 20.A

21.B 22.D 23.

A 24.A 25.A 26.B 27.D 28.C 29.C 30.D

31.C 32.D 33.B 34.C 35.

Câu

1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

in 2018f x x

os2018

2018

C

. B.

s2018

2019

C 

s2018

2018

C 

. D.

018cos 2018x C

Lờ

i giải

Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có:

n 201

018

8 d

2018

x x C  



Câu

2. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

f x





d 3

2ln 2 C

4 3 2

 

  

 



 



. B.

1 3

ln 2

4 3 2 2

x C

  





2d 1 3

ln 2

4 3 2 2

x C

 

  

 



 



. D.

ln 4 3

4 3 4

x C

  





Lờ

i giải

Ta có nguyên hàm của hàm số

 

f x





là

d 1 3

ln 2

4 3 2 2

x C

  





vì:

 

3 1 2 2

ln 2 .

2 2 2 4 3

x C f x



 

    

 



 



Câu

3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

   

dkf x x f x x



vớ

k 

       

d df x g x x f x x g x x   

 



 

vớ

 

;

 

iên tục trên



x x x











với







 

x x f x







Lời giải

có

   

dkf x x f x x



với

k 

sai vì tính chất đúng khi

 

0k 

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

in 2 1y x 

 

s 2 1

x C 

. B.

 

cos

2 1x C  

ề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

ề 1

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

 

cos 2 1

x C  

. D.

 

sin 2 1

x C  

Lời giải

Ta có:

   

sin 2 1 d 2 1

cos

x x x C

 

  



Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

cos 3

f x x



 

 

 

 

 

d 3sin 3

f x x x C



 

  

 

 



. B.

 

d sin 3

3 6

f x x x C



 

   

 

 



 

d 6sin 3

f x x x C



 

  

 

 



. D.

 

d sin 3

3 6

f x x x C



 

  

 

 



Lời giải

Áp dụng công thức:

   

cos d sin

ax b x ax b C

   



Câu 6. Họ các nguyên hàm của hàm số

 

3f x x x

  

là:

 

2 3

F x x C

   

. B.

 

3 2

F x x x C   

 

3 2

F x x x C   

. D.

 

3 2

F x x x C   

Lời giải

Ta có

3 2

1 3

3 ln

3 2

x x

x x x x C

 

     

 

 



Câu 7. Cho số thực



. Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

.d 2ln

x x C

 



. B.

.d 2ln

x x C

 



.d ln

x x C

 



. D.

ln 1

.d ln

x x C

 



Lời giải

Ta có:

 

.d ln .d ln

x x x



 

x C 

Câu 8. Tính tích phân

sin 3 dx x







. B.

. C.



. D.

Lời giải

Ta có

sin 3 d cos3

x x x



 



 

1 2

1 1

3 3

    

Câu 9. Cho

 

d 3

I f x x

 



. Khi đó

 

4 3 dJ f x x

 

 

 



bằng:

. B.

. C.

. D.

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

Lờ

i giải

Ta có

   

2 2

0 0 0

3 d 4 d 3 d 4.3 3 6

f x x f x x x x



     





 



 

Câu 10. G

iá trị của



bằng

. B.

. C.

. D.

Lờ

i giải

d 3 



x x

Câu 11. Cho

hàm

 

có

đạo hàm liên tục trên

 

đồng

thời

 



 



Tính

 





bằng

3

. B.

. C.

Lời giải

Ta có

   

f x







   

f 

3

Câu 12. Cho

 

x x







. Tính tích phân

 

1 dI f x x











 



9

. B.

3

. C.

. D.

Lời giải

 

1 dI f x x











 



 

2 2

d df x x x







 





 

Câu 13. Tích phâ

 

dx x





bằng

. B.

. C.

. D.

Lờ

i giải

Ta có

   

 

2 2 2

3 2

2 2

1 1 1

d 3 d 6 9 d 6. 9

2 3

x x

x x x x x x x x

 

         

 

 



 

Câu 14. Nếu

 

x x





 

x x







hì

 

x x



bằng

2

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Ta có

     

2 5

1 1 2

1 2

x dx f x dx f x dx



   



 

Câu 15. Tr

ong không gian

xyz

cho các điểm

 

; 2;1

A 

 

; 1;3

B 

Tọa độ của vectơ



là

 

; 1; 2 

. B.

 

;3; 4 

. C.

 

; 3;4



. D.

 

;1;2



Lời giải

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

 

1;1;2

AB  





Câu

16. Trong không gian

Oxyz

cho hình nón đỉnh

17 11 17

;

9 18











 

ó đường tròn đáy đi qua ba điểm

 

;0;0

 

; 2;0

B 

 

;0;1

Tính độ dài đường sinh

của

hình nón đã cho.

l 

. B.

l 

. C.

l 

. D.

l 

Lời giải

SA

2 2

11 17

9 18

     



   



    

     



Câu

17. Trong không gian

Oxyz

, mặt

cầu

2 2

4 2 3 0

y z x y z



     

ó bán kính bằng

. B.

. C.

. D

Lời giải

Mặt cầ

u có tâm

 

1;2;1

I 

bán kính



Câu

18. Trong không gian với hệ tọa độ

xyz

, cho điểm

 

; 1; 2



và mặt phẳng

 

3 2 4 0

y z





  

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

và

song

song với

 



2 14 0

y z



  

2 6 0

y z



  

2 6 0

y z



  

. D.

2 6 0

y z



  

Lời giải

Mặt phẳng

qua

song

song với

 



có phương trình

là:

     

3 1 2 2 0

y z



    

hay

3 2 6 0

x y z

   

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:

2 6 0

y z



  

Câu

19. Trong không gian

xyz

, một v

ectơ pháp tuyến của mặt phẳng

2 1 3

x y z

  



là

 

3;6; 2

 



. B.

 

2; 1;3

n  



. C.

 

3; 6; 2

   



. D

 

2; 1;3

n   



Lời giải

2 1 3

y z

  



6 2 6

y z



   

đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

 

;6; 2







Câu

20. Trong không gian hệ tọa độ

xyz

, phương t

rình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

Oxz



. B.



. C.



. D





Lời giải

hương trình mặt phẳng

Oxz

ó phương trình là



Câu

21. Biết

 

là một nguyên hàm của hàm số

 





và

 

1

. Tính

 

ln 2 1 

. B.

 

ln 2 1

 

. C

 

0

. D

 

ln 2 2 

Lời giải

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

Chọn B

 

2 2

1 1

ln 1

2 2

1 1



    

 

  

d x

f x dx dx x c

x x

Vì

 

F x

là một nguyên hàm của hàm số

 

f x

nên

 

ln 1

  F x x c

 

0 1 ln1 1 1

     F c c

Do đó

 

ln 1 1

  

F x x

Vậy

 

1 1

1 ln 1 1 1 ln 2 1

2 2

    

Câu 22. Tìm nguyên hàm

2 2

cos2

sin cos

x x



 

cos sin

F x x x C   

. B.

 

cos sin

F x x x C  

 

cot tan

F x x x C  

. D.

 

cot tan

F x x x C   

Lời giải

Chọn D

Ta có:

2 2

2 2 2 2 2 2

cos2 cos sin 1 1

d d d cot tan

sin cos sin cos sin cos

x x x

x x x x x C

x x x x x x



 

      

 

 

  

Câu 23. Trong các hàm số sau:

   

I tan 2

f x x

 

;

   

cos

f x



;

   

III tan 1f x x 

. Hàm số

nào có nguyên hàm là hàm số

 

tang x x



A. Chỉ

 

III

B. Chỉ

 

C. Chỉ

 

và

 

III

     

I ; II ; III

Lời giải

Chọn A

Ta thấy

 

tan 2 dx 1 dx

cos

 

  

 

 

 

tan

x x C  

dx 2 tan

cos

x C

 

 

 

 



 

tan 1 dx dx

cos

 

 

tan

x C 

Câu 24. Cho hàm số

 

 

f x x e

. Tìm một nguyên hàm

 

F x

của hàm số

 

f x

thỏa mãn

 

0 2019

F

 

2018

  

F x x e

 

2018

  

F x x e

 

2017

  

F x x e

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

 

019





x e

Lời giải

Chọn A

a có

 



   

 

x dx x e dx x e C

Có

 

à một nguyên hàm của

 

và

 

2019

F

uy ra

 

2019





 











x x e C

2019 2018    

Vậy

 

2018

  

F x x e

Câu

25. Họ nguyên hàm của hàm số

 

in lnf x x x x





là

 

cos

x x x C    

. B.

 

cos ln

F x x x C   

 

os ln

x x x C   

. D.

 

x x C  

Lời giải

Chọn A

 

in ln dx x x x





os ln dx x x x



 



os ln d

x x x



 



cos ln d

2 2

x x x x

   



2 2

os ln

x C    

Câu

26. Cho

 

à nguyên hàm của hàm số

 

n x

f x



. Tính

   

F e F 



. B.



. C.

I e

. D.

1I 

Lời giải

Chọn B

Xét

 

1 1

n ln 1

dx ln d ln

I x x

   



Vậy



Câu

27. Cho số thực



thỏa m

ãn

2 1 1

mx dx 



Khẳng định nào sau đây đúng?

 

m 

. B.

 

m 

. C.

 

. D.

 

m 

Lời giải

Chọn D

Nhận thấy

với

 

2 1 0, 1;m mx x m



    

a có

 

1 1

2 1 d 2 1 d 2 1

mx x mx x mx x m m

       



đó

 

1 1 2 0 2 1;3

m m m m





         







ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7

Câu 28. Cho

   

4 4

2 2

10, 5

f x dx g x dx

 

 

. Tính

   

3 5

f x g x dx



 

 





. B.



. C.



. D.

 

Lời giải

Chọn C

Có

       

4 4 4

2 2 2

3 5 3 5 30 25 5

f x g x dx f x dx g x dx

     

 

 

  

Câu 29. Tích phân

100

.e d

x x



bằng

 

200

199e 1



. B.

 

200

199e 1



. C.

 

200

199e 1



. D.

 

200

199e 1



Lời giải

Đặt

d d

d e d

u x

v x













 









Khi đó:

100

100 100

2 2 2

0 0

1 1

.e d e e d

2 2

x x x

x x x x

 

 

100

200 2

50e e

 

200 200

1 1

50e e

4 4

  

 

200

199e 1

 

Câu 30. Giả sử

, ,a b c

là các số nguyên thỏa mãn

2 4 1

2 1

x x

 





 

4 2

au bu c  



, trong đó

2 1u x 

. Tính giá trị

S a b c  



. B.



. C.



. D.



Lời giải

2 1u x 

2 1u x  

d d

u u x



















Khi đó

2 4 1

2 1

x x

 





2 2

1 1

2 4 1

2 2

u u

   

 

 

   

   





 

4 2

2 1 .d

u u u

  



Vậy

S a b c  

1 2 1 2   

Câu 31. Biết

 

ln 9 d ln5 ln3x x x a b c   



, trong đó

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

T a b c  

là



. B.



. C.



. D.

11T 

Lời giải

Đặt

 

d d

ln 9

d d

u x

v x x











 

 



 

















NGUYỄ

N BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

y ra

   

2 2

0 0

9 2

ln 9 d ln 9 . d

2 2 9

x x x

x x x x x

 

   





5ln5 9ln 3 8  

o đó

5a 

9b 



8c 



nên

8T 

Câu 32. Trong không gian

xyz

cho điểm

 

; 3;5A 

Tìm tọa độ



là

điểm đối xứng với

qua

trục

 

;3;5A



. B.

 

; 3; 5A



 

. C.

 

; 3;5A



 

. D.

 

; 3; 5A



  

Lời giải

Gọi

là

hình chiếu vuông góc của

 

; 3;5A 

lê

Suy ra

 

; 3;0H 

hi đó

à trung điểm đoạn



2 3

2 5

H A

A H A

x x

y y y

z z z





  





   





   



 

; 3; 5A



   

Câu 33. T

rong không gian

Oxyz

mặt cầu tâm

 

1;2; 1I 

và

cắt mặt phẳng

 

: 2 2 1 0P x y z   

theo

một đường tròn có bán kính bằ

có phương trình là

     

2 2 2

1 2 1 9x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 1 9x y z     

     

2 2

2 1 3x y z     

. D

     

2 2

2 1 3x y z     

Lời giải

a có:

 

1 2 2. 1 1

; 1

d d I P

   

  

Bá

n kính mặt cầu là

d r  

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là

     

2 2

2 1 9x y z     

Câu 34. T

rong không gian , cho hai điểm

 

3;2; 1A 

 

1;4;5B 

Phương trình mặt phẳng trung trực

của đoạn thẳng là

3 11 0x y z   

. B.

3 7 0x y z   

3 7 0x y z   

. D.

3 7 0x y z    

Lời giải

Tọa độ trung điểm của là

 

1;3;2I

 

;2;6AB  



, ta chọn VTPT là

 

;1;3n  



Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là

   

1 3 3 2 0x y z      

3 7 0x y z    

Câu 35. Trong không gian

xyz

cho điểm

 

;3; 1M 

và

mặt phẳng

 

2 2 1P x y z  

Gọi

à hình

chiếu vuông góc của

ên

 

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

2 2 3 0x y z   

. B.

2 2 1 0x y z   

2 3 0x y z   

. D.

2 2 0x y z   

Lời giải

a có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

là

 

; 2;2n  



xyz

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9

Phương trình đường thẳng



đi qua

 

1;3; 1



và vuông góc với mặt phẳng

 

là

3 2

1 2

x t

y t

z t

 





 





  



Gọi

là hình chiếu vuông góc của

trên

 

ta có

 

1 ;3 2 ; 1 2N t t t

   

Thay

vào phương trình mặt phẳng

 

ta được

9 8 0

 

 

17 11 1

; ;

9 9 9



 



 

 

Gọi

là trung điểm của

khi đó ta có

13 19 1

; ;

9 9 9



 

 

 

Do mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

song song với mặt phẳng

 

nên véc tơ pháp

tuyến của

 

cúng là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

13 19 1

; ;

9 9 9



 

 

 

và có một véc tơ

pháp tuyến là

 

1; 2;2

n  



là

2 2 3 0

x y z

   

Tự luận

Câu 1. Cho

 

f x

là một nguyên hàm của

 

g x

trên



, thỏa mãn

 

1 1

, d

2 2 2

f xg x x



 

 

 

 



Tính

 

df x x





Lời giải

Đặt

   

d d

u x u x

v g x x v f x

 

 

 



 

 

 

 

Khi đó

       

2 2 2

0 0 0

d d . d

2 2

  



   

  

xg x x xf x f x x f x x

     

2 2 2

0 0 0

1 1 1

d d d

2 4 2 4 2

xg x x f x x f x x

  

 

       

  

Câu 2. Cho hàm số

( )y f x

xác định và có đạo hàm

'( )f x

liên tục trên

[1;3]

;

( ) 0, [1;3];

f x x

  

2 2 4

'( )[1 ( )] ( 1) [ ( )]f x f x x f x

  

và

(1) 1

 

Tính

( )d

f x x



Lời giải

Từ

2 2 4 2

4 3 2

'( ) 2 '( ) '( )

'( )[1 ( )] ( 1) [ ( )] ( 1)

( ) ( ) ( )

f x f x f x

f x f x x f x x

f x f x f x

       

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hay

2 3

4 3 2 3 2

'( ) 2 '( ) '( ) 1 1 1 1

d ( 1) d ( 1)

( ) ( ) ( ) 3 ( ) ( ) ( ) 3

f x f x f x

x x x x C

f x f x f x f x f x f x

   

          

   

   

 

(2).

(1) 1

 

nên



. Thay vào (2) ta được

1 1

1 ( 1) ( )

( )

x f x

f x x

 



     

 

 

Khi đó:

d ln ln3 1

x x



    



Câu 3. Cho hàm số

 

f x

xác định với mọi giá trị thực của

khác

 

k k 





và thỏa mãn

 

tanf x x





 



 

 



 



 

 



. Tính

   

3 0 2P f f 



Lời giải

Ta có

 

tanf x x





nên

   

tan ln cos

f x f x dx xdx x C



    

 

Ta có

cos 0 2 ; 2

2 2

x x k k

 

     

 

 

 

và

cos 0 2 ; 2

2 2

x x k k

 

    

 

 

 

Và

 



 

 



 



 

 



Suy ra:

 

2 3

ln cos 2 ln 2 ; 2

2 2 2

ln cos 1 ln 2 ; 2

2 2 2

x khi x k k

f x

x khi x k k



 

     



 

  





 



      

 



 



 

Do đó

   

1 1

3 0 2 3 1 ln 2 2 ln 7 5ln 2

2 2

P f f

   

       

   

   



Câu 4. Cho hình nón đỉnh

đáy là hình tròn tâm

là hai đường sinh biết



, khoảng

cách từ

đến

 

SAB

là

và diện tích

SAB

là

. Tính bán kính đáy của hình nón trên.

Lời giải

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11

Gọi

là t

rung điểm

, kẻ

H SM

tại

, s

uy ra

 

H SAB



nên

 

;

H d O SAB



Đặ

a OM

và gọi

là bán

kính hình tròn đáy của hình nón đã cho.

Ta có:

2 2

1 1

OH SO OM





2 2

1 1

OM OH SO



 

1 8

1 3 9

  

. S

uy ra

OM 

Từ

đó:

M SO OM









  

 

 

B MA









Bởi

vậy:

SAB





. . 18

AB SM

 

9 9

.2 . 18

  

r  

265

r 

530

r



ĐỀ

ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Trắc

nghiệm

Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số

 

nF x x

 

x x

 



 

f x  D.

 

x x

Câu 2. Cho

 

g x

là

các hàm số xác định và liên tục trên



Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

sai?

       

d . df x g x x f x x g x x



 

. B.

   

d 2 df x x f x x



       

d df x g x x f x x g x x   

 



 

. D.

       

d df x g x x f x x g x x   

 



 

Câu

3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

x 

 

x x C 



. B.

 

5 ln5

x x C 



 

f x x C 



. D.

 

f x x C



 





Câu 4. Nếu

 

ld n x

f x x   



hì

 

là

 

nf x Cx x   . B

 

lnx x C

f x     

 

nf C

x x   

. D.

 





Câu

5. Hàm số

 

F x e

là một nguyên hàm của hàm số:

 

f x e

. B.

 

3 .

f x x e

. C.

 



. D.

 

f x x e





Câu

6. Nếu

 

f x x e C  



thì

 

bằng:

 

2 x

f x x e 

. B.

 

x e 

. C.

 

f x x e 

. D.

 

x e 

Câu 7. Tính tích phân

A x

x x





bằng

cách đặt

nt x

. Mệnh đề nà

o dưới đây đúng?

t



. B.





. C.

t t



. D.





Câu

8. Tính tích phân

x



403

ln 2



 . B.

036

2018



 . C.

403

2018

ln 2

I  . D

036

2018ln 2



 .

Câu 9. Giả sử

là

hàm số liên tục trên khoảng

và

, , a b c

à ba số bất kỳ trên khoảng

Khẳng

định nào sau đây sai?

ề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

ề 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

 

f x dx 



. B.

   

b a

a b

f x dx f x dx

 

 

       

, ;

c b b

a c a

f x dx f x dx f x dx c a b

  

  

. D.

   

b b

a a

f x dx f t dt



 

Câu 10. Tính

3 d

I x





ln3

I C 

. B.

3 ln3

I C 

. C.

I C 

. D.

3 ln3

I C  

Câu 11. Cho hàm số

 

y f x



 

y g x



liên tục trên

 

;a b

và số thực

tùy ý. Trong các khẳng định

sau, khẳng định nào sai?

   

d d

b a

a b

f x x f x x

 

 

. B.

   

d d

b b

a a

xf x x x f x x



 

 

d 0

kf x x





. D.

       

d d d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

  

   

Câu 12. Cho

 

d 17

f x x





và

 

d 11

f x x

 



với

a b c 

. Tính

 

I f x x





 

. B.



. C.



. D.

 

Câu 13. Tích phân

2 1

x 



bằng.

2ln 5

. B.

ln5

. C.

ln 5

. D.

4ln 5

Câu 14. Cho hai hàm số

 

f x

và

 

g x

liên tục trên

,a b

K

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

sai?

       

d d d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

   

 

  

. B.

   

d d

b b

a a

kf x x k f x x



 

       

d d . d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x



  

. D.

       

d d d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

   

 

  

Câu 15. Trong không gian

Oxyz

, cho vectơ



biểu diễn của các vectơ đơn vị là

2 3a i k j  

   

. Tọa độ

của vectơ



là

 

1;2; 3

. B.

 

2; 3;1



. C.

 

2;1; 3

. D.

 

1; 3;2



Câu 16. Cho

 

2;1;3

a  



 

1;2;b m





. Vectơ



vuông góc với



khi



. B.

 

. C.



. D.



Câu 17. Trong không gian

Oxy

, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm

 

1;0; 2



, bán

kính

4r 

   

2 2

1 2 16

x y z

    

. B.

   

2 2

1 2 16

x y z

    

   

2 2

1 2 4

x y z

    

. D.

   

2 2

1 2 4

x y z

    

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

 

2;1; 1



 

1;0;4

B 

 

0; 2; 1

 

. Phương

trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua

và vuông góc

2 5 0

x y z

  

. B.

2 5 5 0

x y z

   

. C.

2 5 5 0

x y z

   

. D.

2 5 5 0

x y z

   

Câu 19. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

1; 1;1

A  

 

3;1;1

. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

là

2 2 0

x y z

   

. B.

2 2 0

x y

  

. C.

2 2 0

x y

  

. D.

2 2 0

x y z

   

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 1 0

x z

  

. Tọa độ một vectơ pháp

tuyến của mặt phẳng

 

là

 

2; 1;1



 

. B.

 

2; 0;1





. C.

 

2; 0; 1



 

. D.

 

2; 1; 0



 

Câu 21. Cho hàm số

 

f x

có

 

2 1

f x





với mọi



và

 

1 1



. Khi đó giá trị của

 

bằng

ln2

. B.

ln 3

. C.

ln2 1

. D.

ln3 1

Câu 22. Tìm họ nguyên hàm

 

F x

của hàm số

 

, 0

f x x



 

 

F x x C

  

. B.

 

F x x C

  

 

F x x C

   

. D.

 

F x x C

  

Câu 23. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng

cos x

cos

y 

 

cos

y C C   



sin 2y x 

 

sin 2y x C C   



Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số

 

2 cos 6

f x x 

là

2 ln2 6sin6

x C 

. B.

2 ln 2 sin 6

x C 

2 ln 2 sin 6

x C 

. D.

2 1

sin 6

ln 2 6

x C 

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số

   

2 1 lnf x x x

 

là

 

x x x x C   

. B.

 

2 2

x x x x x C   

 

2 2

x x x x x C   

. D.

 

x x x x C   

Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số

   

 

2 lnf x x x

là

 

x C

. B.

 

x C

. C.

 

2 ln

x x

. D.

 

x C

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu

27. Cho tích phân

cos 2 cos 4 d 3x x x a b





 



trong đó

,a b

là

các hằng số hữu tỉ. Tính



2

. B.

3

. C.

. D.

Câu

28. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

 

0 0

n 1 d sin dx x x x







. B.

 

0 0

os 1 d cos dx x x x



 



cos d cos d

x x x





 

. D.

sin d sin d

x x x





 

Câu 29. Biết

 

là hàm

liên tục trên



và

 

d 9

f x x





. Khi đó giá trị của

 

3 df x x





là

. B.

. C.

. D.

Câu

30. Cho

 

d 12

f x x





. Tính

 

3 dI f x x







. B.



. C.

2I 

. D.

4I 

Câu 31. Cho

( )

F x



là một nguyên hàm của hàm số

(

)f x

. Tính

( )ln df x x x





bằng:





. B.





. C.





. D.





Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành

Biết

 

;1; 3



 

; 2;5

B 

và

 

;1;3

Diện tích hình bình hành

2 87

. B.

. C.

349

. D.

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ

xyz

cho mặt cầu

 

ó phương trình

 

2 2

2 4 6 5 0

x y z x y z



     

. T

ính diện tích mặt cầu

 



. B.



. C.



. D.



Câu 34. Trong không gian

xyz

cho điểm

 

;0;1

Gọi

lần

lượt là hình chiếu của

rên trục

và

trên mặt phẳng

 

Oyz

. Viết phư

ơng trình mặt trung trực của đoạn

4 2 3 0

x z

  

. B.

2 3 0



 

. C.

4 2 3 0

x z

  

. D.

4 2 3 0

x z

  

Câu

35. Trong không gian

Oxyz

phương trình của mặt phẳng

 

đi

qua điểm

 

2;1; 3



đồng thời

vuông góc với hai mặt phẳng

 

3 0

x y z



 

 

2 0

x y z



 

là

5 3 22 0

y z



  

. B.

5 3 12 0

y z



  

2 3 14 0

x y z

   

. D.

4 5 3 22 0

x y z

   

Tự

luận

Câu 1. Tính

n 2

e 3e 4

I x





 



ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

Câu 2. Cho

hàm số

 

ó đạo hàm liên tục trên đoạn

 

thỏa

mãn

   

f x x



 



 



và

 

x x









 



. Tí

nh tíc

h phân

 

f x x





Câu 3. Biết

rằng

 

F x

là một nguyên hàm trên



của hàm số

 

018

201





thỏa mãn

 

1 0



Tìm giá trị nhỏ nhất

của

 

Câu 4. Cho

hình chóp tam giác đều

ABC

có

cạnh

B a

góc tạo bởi

 

và

 

bằng

60

Tính diện

tích xung quanh của hình nón đỉnh

và c

ó đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Trắc nghiệm

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.D 9.A 10.A

11.B 12.C 13.C 14.C 15.B 16.D 17.A 18.B 19.B 20.C

21.D 22.D 23.C 24.D 25.D 26.A 27.A 28.A 29.B 30.D

31.A 32.C 33.B 34.A 35.D

Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số

 

lnF x x

 

.f x x

 

.f x



 

f x  D.

 

.f x x

Lời giải

Áp dụng công thức SGK

Câu 2. Cho

 

f x

 

g x

là các hàm số xác định và liên tục trên



. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

sai?

       

d d . df x g x x f x x g x x

  

. B.

   

2 d 2 df x x f x x

 

       

d d df x g x x f x x g x x   

 

  

. D.

       

d d df x g x x f x x g x x   

 

  

Lời giải

Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm.

Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai.

Câu 3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

f x 

 

d 5

f x x C 



. B.

 

d 5 ln5

f x x C 



 

ln5

f x x C 



. D.

 

f x x C



 





Lời giải

Từ công thức nguyên hàm d

a x C

 



ta có ngay đáp án C.

Câu 4. Nếu

 

ld n x C

f x x   



thì

 

f x

là

 

lnf x Cx x   . B.

 

lnx x C

f x     

 

lnf C

x x   

. D.

 

f x





Lời giải

Ta có

2 2

1 1 1 1

x C

x x x x





 

     

 

 

, suy ra

 

f x





là hàm số cần tìm.

Câu 5. Hàm số

 

F x e

là một nguyên hàm của hàm số:

Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

Đề 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

 

f x e

. B.

 

3 .

f x x e



. C.

 

f x



. D.

 

3 1

f x x e





Lời giải

Ta có

 

3 3 3

3 2

. 3 . ,

x x x

F x e x e x e x



    

Câu 6. Nếu

 

f x x e C  



thì

 

f x

bằng:

 

f x x e 

. B.

 

f x e 

. C.

 

f x x e 

. D.

 

f x e 

Lời giải

Ta có

   

3 3

x x x

x x

f x x e C f x e C x e



 

        

 

 



Câu 7. Tính tích phân

A x

x x





bằng cách đặt

lnt x

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

dA t





. B.

dA t





. C.

dA t t





. D.

dA t





Lời giải

Đặt

lnt x

d dt x

 

. Khi đó

A x

x x









Câu 8. Tính tích phân

2018

2 d

I x





4036

2 1

ln 2





. B.

4036

2 1

2018





. C.

4036

2018ln 2

I 

. D.

4036

2 1

2018ln 2





Lời giải

Ta có:

2018

2 d

I x





2018

1 2

2018 ln 2

 



 

 

4036

2 1

2018ln 2





Câu 9. Giả sử

là hàm số liên tục trên khoảng

và

, , a b c

là ba số bất kỳ trên khoảng

. Khẳng

định nào sau đây sai?

 

f x dx 



. B.

   

b a

a b

f x dx f x dx

 

 

       

, ;

c b b

a c a

f x dx f x dx f x dx c a b

  

  

. D.

   

b b

a a

f x dx f t dt



 

Lời giải

Ta có:

     

f x dx F a F a

  



Câu 10. Tính

3 d

I x





ln3

I C 

. B.

3 ln3

I C 

. C.

I C 

. D.

3 ln3

I C  

Lời giải

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

có

x C

 



nên

C 

Câu 11. Cho

hàm số

 

f x



 

g x



liên

tục trên

 

và

số thực

ùy ý. Trong các khẳng định

sau, khẳng định nào sai?

   

b a

a b

x x f x x







. B.

   

b b

a a

f x x x f x x





 

d 0

kf x x





. D.

       

d d d

b b

a a a

f x g x x f x x g x x





  

 



 

Lời giải

Dự

a vào tính chất của tích phân, A, C, D đúng nên B sai.

Câu 12. Cho

 

d 17

f x x





và

 

d 11

f x x

 



với

b c 

. Tính

 

I f x x





 

. B.



. C.



. D.

 

Lờ

i giải

Với

b c 

     

d d

b c

a a b

x x f x x f x x







 

 

f x x







   

c c

a b

x x f x x







7 11 

8

Câu 13. Tích phâ

x 



bằng.

ln 5

. B.

. C.

n 5

. D.

ln 5

Lờ

i giải

Ta có

ln 2 1 ln 5

x x

  





Câu 14. Cho

hai hàm số

 

và

 

liên

tục trên

K

Khẳng định nào sau đây là khẳng định

sai?

       

d d

b b b

a a a

x g x x f x x g x x



  

 



 

. B.

   

b b

a a

f x x k f x x





       

d . d

b b

a a a

x g x x f x x g x x





 

. D.

       

d d

b b

a a a

x g x x f x x g x x



  

 



 

Lời giải

       

d . d

b b

a a a

x g x x f x x g x x



  

Câu 15. Tr

ong không gian

xyz

cho vectơ



biểu

diễn của các vectơ đơn vị là

2 3a i k j  

   

Tọa độ

của vectơ



là

 

;2; 3

. B.

 

; 3;1



. C.

 

;1; 3

. D.

 

; 3;2



Lờ

i giải

3 2 3

i k j i j k     

      

nên

 

; 3;1

a 





NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu

16. Cho

 

2;1;3

a  



 

1;2;b m





. Ve

ctơ



vuông góc với



khi



. B.





. C.



. D.



Lời giải

a có:

0 2 2 3 0 0

b a b m m



        

   

Câu

17. Trong không gian

phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm

 

1;0; 2



bán

kính

4r 

   

2 16

y z



   

. B.

   

2 16

y z



   

   

1 2 4

x y z

    

. D.

   

1 2 4

x y z

    

Lời giải

hương trình mặt cầu tâm

 

1;0; 2



, bán kính

4r 

có dạng

   

2 16

y z



   

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho ba điểm

 

;1; 1



 

;0;4

B 

 

; 2; 1



Phương

trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua

và

vuông góc

5 0

y z



 

. B.

5 5 0

y z



  

. C

5 5 0

y z



  

. D

5 5 0

y z



  

Lời giải

Phương trình mặt phẳng qua

 

2;1; 1



nhận

 

; 2 5



 



là

m vtpt:

   

2 1 5 1 0

y z



    

5 5 0

y z



   

Câu 19. Trong không gian

xyz

, cho

 

; 1;1

A 



 

;1;1

. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

là

2 2 0

x y z

   

. B.

2 2 0

x y

  

. C.

2 2 0

x y

  

. D.

2 2 0

x y z

   

Lời giải

Gọi

à trung điểm của

nê

 

;0;1

Mặ

t phẳng trung trực của đoạn

ó vtpt là



B



 

;2;0



 

2;1;0



hương trình mặt phẳng cần tìm là:

   

1 1 0 0



  

2 0



  

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxy

, cho mặt phẳng

 

1 0



 

. Tọa độ một vectơ pháp

tuyến của mặt phẳng

 

là

 

; 1;1







. B.

 

; 0;1





. C.

 

; 0; 1







. D

 

; 1; 0







Lời giải

Vectơ pháp

tuyến của mặt phẳng

 

là

 

; 0; 1







Câu

21. Cho hàm số

 

có

 





với

mọi



và

 



Khi đó giá trị của

 

bằng

. B.

. C.

n 2 1

. D.

n 3 1

Lời giải

Chọn D

Ta có:

   

' d

f x x f x C 



nên

 

2 1

1 1 1

d ln 2 1

1 2 2 1 2

f x x x C

x x



    





Mặt khác

theo đề ra ta có:

 



n 2.1 1 1 1



    

nên

 

n 2 1 1

x x



 

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

Do vậy

 

1 1

5 ln 2.5 1 1 ln9 1 ln3 1

2 2

      

Câu 22. Tìm họ nguyên hàm

 

F x

của hàm số

 

, 0

f x x



 

 

F x x C

  

. B.

 

F x x C

  

 

F x x C

   

. D.

 

F x x C

  

Lời giải

Chọn D

Xét

 

F x







2 2 2

1 1 1 1 1 1

d ( )d dx d ln .

x x x x C

x x x x x x



       

   

Câu 23. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng

cos x

cos

y 

 

cos

y C C   



sin 2y x 

 

sin 2y x C C   



Lời giải

Chọn C

Hàm số

 

F x

được gọi là một nguyên hàm của

 

f x

nếu

   

F x f x





Ta có:

 

cos 2sin cos sin 2x x x x



   

Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số

 

2 cos 6

f x x 

là

2 ln2 6sin6

x C 

. B.

2 ln 2 sin 6

x C 

2 ln 2 sin 6

x C 

. D.

2 1

sin 6

ln 2 6

x C 

Lời giải

Chọn D

 

2 1

d 2 os6x d sin 6

ln 2 6

f x x c x x C    

 

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số

   

2 1 lnf x x x

 

là

 

x x x x C   

. B.

 

2 2

x x x x x C   

 

2 2

x x x x x C   

. D.

 

x x x x C   

Lời giải

Chọn D

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Đặt

 

d d

d 2 1 d

u x

v x x







 



 

 







 



Khi đó .

Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số

   

 

2 lnf x x x

là

A.  

x C . B.

 

2x C

. C.

 

2 ln

x x

. D.

 

x C

Lời giải

Chọn A

Ta có

     

1 1

d 2 ln d 2d ln d ln 2 ln .

f x x x x x x x x x x C

      

   

Câu 27. Cho tích phân

cos 2 cos 4 d 3x x x a b





 



, trong đó

,a b

là các hằng số hữu tỉ. Tính

log

e b

2

. B.

3

. C.

. D.

Lời giải

Ta có:

cos 2 cos 4 dx x x









 

cos6 cos2 d

x x x









1 1 1

sin 6 sin 2

2 6 2

x x





 

 

 

 





Do đó ta có

0a 

b  

. Vậy

log

e b



log

e 



2

Câu 28. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

 

1 1

0 0

sin 1 d sin dx x x x 

 

. B.

 

1 1

0 0

cos 1 d cos dx x x x  

 

0 0

cos d cos d

x x x





 

. D.

0 0

sin d sin d

x x x





 

Lời giải

Xét tích phân

 

sin 1 dx x



Đặt

1 d dx t x t    

. Khi

0 1x t  

; Khi

1 0x t  

Do đó

 

sin 1 dx x



 

sin dt t 



sin dt t



sin dx x



Câu 29. Biết

 

f x

là hàm liên tục trên



và

 

d 9f x x 



. Khi đó giá trị của

 

3 3 df x x



là

 

d ln 1 df x x x x x x x

   

 

 

x x x x C    

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Gọi

 

3 dI f x x







Đặt

3t x 

3dt x 

x t





Đổi cận:



 

9x t  

Khi

đó:

 

f t t







3

Câu 30. Cho

 

x x





. Tính

 

dI f x x







. B.



. C.

2I 

. D.

4I 

Lời giải

Ta có

   

 

0 0

d 3

f x x f x 

 

 

3 3

f x x



 



Câu 31. Cho

( )

F x



là

một nguyên hàm của hàm số

(

)f x

Tính

(

)ln df x x x





bằng:





. B.





. C.





. D.





Lời giải

(

)



là một nguyên hàm của hàm số

(

)f x

nên

(

) 1



 



 

 

 

  

Tính

(

)ln dI f x x x







. Đặt

 

x u

f x x v

x v











 















Khi

đó

   

 

.ln d

I f x x x



 



 

2 2

1 1



 





Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành

. Biết

 

2;1; 3



 

0; 2;5

B 

và

 

1;3

Diện tích hình bình hành

là

2 87

. B.

. C.

349

. D.

Lờ

i giải

Ta có:

 

; 3;8

AB 

 





và

 

0;6

AC 







 

, 18;4; 3

AB AC

 

   







 

Vậy:

   

18 4 3 349

ABC

AB AC

 

      

 



 

Câu 33. Tr

ong không gian với hệ trục tọa độ

xyz

cho mặt cầu

 

có

phương trình

 

2 2

2 4 6 5 0

x y z x y z



     

. Tính diện tích mặt

cầu

 

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Mặt cầu

 

có tâm

 

1;2;3

và bán kính

2 2 2

1 2 3 5

   

3

Diện tích mặt cầu

 

S R





4 3 36

 

 

Câu 34. Trong không gian

Oxyz

,cho điểm

 

2;0;1

. Gọi

,A B

lần lượt là hình chiếu của

trên trục

và trên mặt phẳng

 

Oyz

. Viết phương trình mặt trung trực của đoạn

4 2 3 0

x z

  

. B.

4 2 3 0

x y

  

. C.

4 2 3 0

x z

  

. D.

4 2 3 0

x z

  

Lời giải

là hình chiếu của

 

2;0;1

trên trục

nên ta có

 

2;0;0

là hình chiếu của

 

2;0;1

trên mặt phẳng

 

Oyz

nên ta có

 

0;0;1

Gọi

là trung điểm

. Ta có

1;0;

 

 

 

Mặt trung trực đoạn

đi qua

và nhận

 

2;0; 1

 



làm véc tơ pháp tuyến nên có phương

trình

 

2 1 1 0

x z

 

   

 

 



4 2 3 0

x z

  

Câu 35. Trong không gian

Oxyz

, phương trình của mặt phẳng

 

đi qua điểm

 

2;1; 3



, đồng thời

vuông góc với hai mặt phẳng

 

: 3 0

Q x y z

  

 

: 2 0

R x y z

  

là

4 5 3 22 0

x y z

   

. B.

4 5 3 12 0

x y z

   

2 3 14 0

x y z

   

. D.

4 5 3 22 0

x y z

   

Lời giải

Mặt phẳng

 

: 3 0

Q x y z

  

 

: 2 0

R x y z

  

có các vectơ pháp tuyến lần lượt là

 

1;1;3

n 



và

 

2; 1;1

n  



Vì

 

vuông góc với hai mặt phẳng

 

nên

 

có vectơ pháp tuyến là

 

1 2

, 4;5; 3

n n n

 

  

 

  

Ta lại có

 

đi qua điểm

 

2;1; 3



nên

       

: 4 2 5 1 3 3 0

P x y z

     

4 5 3 22 0

x y z

    

Tự luận

Câu 1. Tính

ln2

e 3e 4

x x

I x





 



Lời giải

ln2 ln 2

0 0

1 e

e 3e 4 e 4e 3

x x x x

I x



 

   

 

Đặt

e d e d

x x

t t x

  

. Đổi cận: với



thì

1t 

, với

ln 2



thì

2t 

. Khi đó,

  

2 2 2

1 1 1

d 1 1 1 1 1 1

d d ln

4 3 1 3 2 1 3 2 3

t t

I t t

t t t t t t t



 

    

 

      

 

  

1 3 1

ln ln

2 5 2

 

 

 

 

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9

Câu 2. Cho

hàm số

 

ó đạo hàm liên tục trên đoạn

 

thỏa

mãn

   

f x x



 



 



và

 

x x









 



. Tí

nh tíc

h phân

 

f x x





Lờ

i giải

Đặt

 

1 d

f x x

f x

v x x









 



 



 



 



Khi

đó,

   

2 3

1 1

d 1 d

x f x

f x x x f x x







  

 

   

1 d

x f x x





   



(vì

 



)

   

1 d 1x f x x



  



Ta lại có:

 

   

14 1 d 14

49 1 d 7 1 7

x x

x f x x

x x x





 



 





 





   







       

2 2

3 6

1 1 1

14 1 d 49 1 d 0

x x x f x x x x

 



    





 



 

   

1 d 0

x x x

 





  







 

mà

   

1 d 0

x x x

 





 







nê

           

 

1 7 1 0 7 1

x x f x x f x C







        

Mà

     

7 7

0 0 1 1

4 4 4

C C f x x





          

 

   

 

1 1

7 7

d 1 1 d

4 5 5

f x x x x x

 



 

        





 

 

 



Vậy





Câu 3. Biết

rằng

 

là một nguyên hàm trên



của hàm số

 

018

2017

f x





thỏa mãn

 



Tìm giá trị nhỏ nhất

của

 

Lờ

i giải

NGUYỄ

N BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

a có

 

2018

f x dx dx







   

018

2 2

1 1

x d x





 



 

201

2017

2 2017





 



 

2017

  



 

x

 

1 0F 

2017

2018

2.2 2

C C     

o đó

 

2018

2. 1

F x

  



suy r

 

đạt

giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

 

017

1x 

lớ

n nhất

 

1x



nhỏ

nhất

0x



Vậy

2018 2018

1 1 1 2

2 2 2



    .

Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều

ABC

có cạnh

B a

, góc tạo bởi

 

và

 

bằng

60

Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh

và

có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác

Lời giải

Gọi

là

trung điểm

và

gọi

là

tâm của tam giác

ABC

a có :

AB CM

AB SO











 

B SCM 

B SM 

và

B CM

o đó góc giữa

 

và

 

là



60SM

O  .

Mặt khác tam giác

đều

cạnh

nê

M 

. Suy r

3 6

OM CM 

.tan60SO OM 



ình nón đã cho có chiều cao

SO 

, bán

kính đá

OA 

độ dài đường sinh

l h R  

iện tích xung quanh hình nón là:

3 21 7

. . . .

3 6 6

a a a

S R l



 



 

ĐỀ

ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Trắc nghiệm

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số

x x

  

là

3 2

x x

x C  

. B.

3 1

3 2

x x

  

3 2

x x

x C  

. D.

3 2

x x

x C  

Câu

2. Họ các nguyên hàm của hàm số

s4y x

in 4

x C 

. B.

sin

x C

. C.

in 4x C

. D.

sin

C

Câu

3. Chọn mệnh đề đúng?

   

sin

3 5 d 5cos 3 5x x x C   



. B.

   

n 3 5 d cos 3 5

x x x C    



   

sin

3 5 d cos 5 3

x x x C   



. D.

   

n 3 5 d cos 3 5

x x x C    



Câu

4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

x 

5 d



ln5

C



. B.

5 d



2ln5

C





.5 ln5

C



. D.









Câu

5. Nguyên hàm của hàm số

 

cosf x x

là

n x C 

. B.

in x C

. C.

cos x

C

. D.

cos x

C 

Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

( ) sin 2 1f x x 

là:

 

(

) cos 2 1

F x x C   

. B.

 

(

) cos 2 1

F x x C  

 

(

) cos 2 1

F x x  

. D.

 

(

) cos 2 1F x x 

Câu

7. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

n x

f x



 

lnf x x x C 



. B.

 

f x x x C 



 

d lnf x x x C 



 

f x x e C 



Câu

8. Tính tích phân

sin d

I x x



 

 

 

 







. B.

1I  

. C.

0I 

. D.

1I 

ề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

ề 3

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 9.





bằng:

2ln 2

. B.

2ln 2 1

. C.

ln 2

. D.

2ln 2

Câu 10. Tính tích phân

3 d



ln 3

. B.

ln 3

. C.

. D.

2ln3

Câu 11. Cho hàm số

 

f x

và

 

F x

liên tục trên



thỏa

   

F x f x





 

. Tính

 

df x x



biết

 

0 2



và

 

1 5



 

d 3

f x x

 



. B.

 

d 7

f x x





. C.

 

d 1f x x 



. D.

 

d 3

f x x





Câu 12. Cho hàm số

 

f x

liên tục trên

 

;a b

và

 

F x

là một nguyên hàm của

 

f x

. Tìm khẳng định

sai.

     

f x x F a F b

 



. B.

 

d 0

f x x





   

d d

b a

a b

f x x f x x

 

 

. D.

     

f x x F b F a

 



Câu 13. Tích phân

2018

2 d





I x

bằng

2018

2 1

. B.

2018

2 1

ln 2



. C.

2018

ln 2

. D.

2018

Câu 14. Khẳng định nào sau đây sai?

       

d d

b b b

a a a

f x f

g x x x g x x

 

  

 

  

. B.

     

d d d

b b c

a c a

f x x

x x x

f f x 

  

   

d d

b a

a b

xf x f x



 

. D.

   

d d

b b

a a

f f t t

x 

 

Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

với

 

0; 0; 3

 

0; 0; 1



 

1; 0; 1



 

0; 1; 1



. Mệnh đề nào dưới đây sai?

AB BD

. B.

AB BC

. C.

AB AC

. D.

AB CD

Câu 16. Trong không gian

Oxyz

, cho các vectơ

 

1; 1;2

a  



 

3;0; 1

 



và

 

2;5;1

c  



. Toạ độ của

vectơ

u a b c  

   

là:

 

6;6;0

u  



. B.

 

6; 6;0

u  



. C.

 

6;0; 6

 



. D.

 

0;6; 6

 



Câu 17. Trong không gian với hệ trục

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 2 4 4 5 0

S x y z x y z

      

. Tọa độ

tâm và bán kính của

 

là

 

2; 4; 4

và

2R 

. B.

 

1; 2; 2

I 

và

2R 

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

 

1; 2; 2

 

và

2R 

. D.

 

1; 2; 2

 

và

R 

Câu 18. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

: 2 3 1 0

P x y z

   

. Mặt phẳng

 

có một vectơ

pháp tuyến là

 

2;1;3

n  



. B.

 

1;3; 2

 



. C.

 

1; 2;1

n  



. D.

 

1; 2;3

n  



Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

 

3;0;0

 

0; 2;0

N 

và

 

0;0;2

. Mặt

phẳng

 

MNP

có phương trình là

3 2 2

x y z

   



. B.

3 2 2

x y z

  



. C.

3 2 2

x y z

  



. D.

3 2 2

x y z

  



Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

3; 1; 2

 

và mặt phẳng

 

:3 2 4 0

P x y z

   

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

và song

song với

 

:3 2 6 0

Q x y z

   

. B.

 

:3 2 6 0

Q x y z

   

 

:3 2 6 0

Q x y z

   

. D.

 

:3 2 14 0

Q x y z

   

Câu 21. Biết

 

F x

là một nguyên hàm của hàm số

 

2 2

f x x

 

thoả mãn

 

0 0



. Ta có

 

F x

bằng

2 1

ln 2





. B.

1 2

ln 2





. C.

 

1 2 1 ln 2

 

. D.

2 1

 

Câu 22. Tính nguyên hàm

x x



được kết quả là:





. B.





. C.

x x C 

. D.





Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

  

y x

ln ,

3 ln3

   

x C C

. B.

ln ,

3 ln3

   

x C C

3 ,

    

C C

. D.

3 1

3 ln 3

    

C C

Câu 24. Nếu

 

3 2

d 4

f x x x x C  



thì hàm số

 

f x

bằng

 

f x x x  

. B.

 

12 2

f x x x C  

 

12 2f x x x 

. D.

 

f x x

 

Câu 25. Cho

 

2 2

.ln

x x x

F x

a b

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

lnf x x x



(

,a b

là hằng số ). Tính

a b

. B.

. C.

. D.

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 26. Cho

 

dx 2

f x





và

 

2 dx 8

g x





. Khi đó thì

   

f x g x

 

 



bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 27. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

[0;6]

. Nếu

( ) 2

f x dx





và

( ) 7

f x dx





thì

( )f x dx



có giá trị

bằng.

. B.

5

. C.

. D.

9

Câu 28. Tích phân

I dx

x x



 



có giá trị bằng.

2ln2

. B.

2ln2

. C.

2ln 2



. D.

2ln 2

Câu 29. Cho

1 2 dI x x x

 



và

2 1u x 

. Mệnh đề nào dưới đây sai?

 

2 2

1 d

I x x x

 



. B.

 

2 2

1 dI u u u

 



5 3

2 5 3

u u

 

 

 

 

. D.

 

2 2

1 d

I u u u

 



Câu 30. Cho tích phân

3ln 1

I x







. Nếu đặt

lnt x

thì

3 1

I t







. B.

3 1

I t







. C.

 

3 1 dI t t

 



. D.

 

3 1 dI t t

 



Câu 31. Biết

5 12

d ln 2 ln5 ln6

5 6

x a b c

x x



  

 



. Tính

3 2

S a b c  

. B.

14

. C.

2

. D.

11

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hình hộp

ABCD A B C D

   

. Biết

 

2;4;0

 

4;0;0

 

1;4; 7

 

và

 

6;8;10



. Tọa độ điểm



là

 

8;4;10



. B.

 

6;12;0



. C.

 

10;8;6



. D.

 

13;0;17



Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

 

1;0;0

 

0;0;3

 

0;2;0

. Tập hợp

các điểm

thỏa mãn

2 2 2

MA MB MC

 

là mặt cầu có bán kính là:

2R 

. B.

R  . C.



. D.

R 

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

 

4;0;1

A 

và

 

2;2;3

B  

. Phương trình

nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

3 0

x y z

  

. B.

3 6 0

x y z

   

3 1 0

x y z

   

. D.

6 2 2 1 0

x y z

   

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

Câu 35. Tr

ong không gian với hệ tọa độ

xyz

cho hình hộp chữ nhật

BCD A B C D

   

có

trùng

với

gốc tọa độ. Cho

 

;

0;0

 

; ;0D a

 

;0;



với

0

Gọi

là

trung điểm của

cạnh



Xác định tỉ số

để

 



vuông g

óc với

 



. B.



. C.





. D.



Tự luận

Câu 1. Tính

 

n 2 dx x x





Câu 2. Cho hàm số

 

có đạo hàm trên



thỏa mãn

 

3 .e 0

x x

f x





 

với





. Biết

 



, tí

nh tích phân

 

. dx f x x



Câu 3. Cho

hàm số

 

xá

c định trên

 

1

thỏa

mãn

 







 

2017

f 

 

2018

f 

Tính

 

2018 1 2017

f f   

Câu 4. Cho

hình nón đỉnh

đáy là đường tròn nội tiếp tam giác

ABC

Biết rằng

10AB BC a 

12AC a

góc tạo bởi hai mặt phẳng

 

SAB

và

 

ABC

bằng

45

Tính thể tích

của

khối nón

đã cho.

ĐỀ

ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Trắc nghiệm

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A

11.D 12.A 13.B 14.C 15.C 16.B 17.C 18.D 19.D 20.C

21.A 22.A 23.B 24.C 25.B 26.A 27.B 28.C 29.B 30.D

31.D 32.D 33.D 34.A 35.B

Câu

1. Nguyên hàm của hàm số

x x

  

là

3 2

x x

x C  

. B.

3 2

x x

  

3 2

x x

x C  

. D.

3 2

x x

x C  

Lờ

i giải

Áp dụng công thức nguyên hàm ta có

1 3

3 d ln

3 2

x x

x x x x C

 

     

 

 



Câu 2. Họ các nguyên hàm của hàm số

s4y x

là

in 4

x C 

. B.

sin

x C

. C.

in 4x C

. D.

sin

C

Lờ

i giải

Câu 3. Chọn mệnh đề đúng?

   

sin

3 5 d 5cos 3 5x x x C   



. B.

   

n 3 5 d cos 3 5

x x x C    



   

sin

3 5 d cos 5 3

x x x C   



. D.

   

n 3 5 d cos 3 5

x x x C    



Lờ

i giải

     

in 3 5 d cos 3 5 cos 5 3

x x x C x C      



Câu

4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

x 



ln5

C



. B.



2ln5

C



5 d



.5 ln5

C



. D.

5 d









Lờ

i giải

Ta có



5 d

x



ln 25

C



2ln5

C



Câu 5. Nguyên hàm của hàm số

 

cosf

x x

n x C 

. B.

in x C

. C.

cos x

C

. D.

cos x

C 

Lờ

i giải

ề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

ề 3

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Ta có:

 

d cos d sin

f x x x x x C  

 

Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

( ) sin 2 1

f x x

 

là:

 

( ) cos 2 1

F x x C   

. B.

 

( ) cos 2 1

F x x C  

 

( ) cos 2 1

F x x

  

. D.

 

( ) cos 2 1

F x x

 

Lời giải

     

sin 2 1 d sin 2 1 d 2 1

x x x x

   

 

 

cos 2 1

x C   

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

ln x

f x



 

d ln

f x x x C 



. B.

 

d ln

f x x x C 



 

d ln

f x x x C 



 

f x x e C 



Lời giải

Ta có

   

d ln d lnf x x x x



 

x C 

Câu 8. Tính tích phân

sin d

I x x



 

 

 

 







. B.

1I  

. C.



. D.

1I 

Lời giải

sin d

I x x



 

 

 

 



cos



 

 

 

 

cos cos 0

4 4

 

   

   

   

   

Câu 9.





bằng:

2ln2

. B.

2ln 2 1

. C.

ln 2

. D.

2ln 2

Lời giải

Ta có:

 

d ln 1 ln 4 2ln 2

x x



    





Câu 10. Tính tích phân

3 d



ln 3

. B.

ln 3

. C.

. D.

2ln3

Lời giải

Áp dụng công thức ta có:

3 d



ln3



ln3



ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

Câu 11. Cho

hàm số

 

f x

và

 

F x

iên tục trên



thỏa

   

F x f x









Tính

 

df x x



biết

 

0 2



và

 

1 5



 

x x







. B.

 

x x





. C.

 

1f x x 



. D.

 

x x





Lời giải

có:

     

1 0

x x F F 



3

Câu 12. Cho

hàm số

 

f x

liên tục trên

 

;a b

và

 

F x

là một nguyên hàm của

 

f x

. Tìm khẳng định

sai.

     

x x F a F b







. B.

 

x x





   

d d

a b

f x x f x x

 



. D.

     

f x x F b F a

 



Lờ

i giải

Định nghĩa và tính chất của tích phân

     

x x F a F b







Câu 13. Tích phâ





bằng

2018

1

. B.

2018

ln 2



. C.

201

n 2

. D.

018

Lờ

i giải

2018

2 1

n 2 ln 2





 



Câu 14. Khẳng định

nào sau đây sai?

       

b b

a a a

x f

x x x g x x





  

 



 

. B.

     

d d

b c

a c a

x x

f x 



 

   

a b

x f x





. D.

   

a a

f t t

x 



Lời giải

Chọn

   

a b

x f x



 

âu 15. Trong không gian với hệ toạ độ

xyz

cho tứ diện

BCD

với

 

0; 0; 3

 

0; 0; 1



 

; 0; 1



 

; 1; 1



Mệnh đề nào dưới đây sai?

BD

. B.

AB BC

. C.

AB AC

. D.

AB CD

Lờ

i giải

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Ta có

 

0; 0; 4

 



 

1; 0; 4

 





16 0

B AC





 

B

và

không vuông góc.

Câu 16. Trong không gian

Oxyz

, cho các vectơ

 

; 1;2

a 





 

;0; 1







và

 

;5;1

c 





. Toạ độ của

vectơ

a b c  

   

là

 

;6;0

u 





. B.

 

; 6;0

u 





. C.

 

;0; 6







. D.

 

;6; 6







Lời giải

u a b c  

   

 

3 2; 1 0 5;2 1 1       

 

; 6;0





Câu

17. Trong không gian với hệ trục

Oxyz

cho mặt cầu

 

2 2 2

2 4 4 5 0

x y z x y z



     

Tọa độ

tâm và bán kính của

 

2; 4; 4

và

2R 

. B.

 

1; 2; 2

I 

và

2R 

 

1; 2; 2

 

và

2R 

. D.

 

1; 2; 2

 

và

R 

Lời giải

hương trình mặt cầu có dạng:

2 2

2 2 0

y z ax by cz d



     

 

2 2

b c d  













Vậy tâm mặ

t cầu là

 

; 2; 2



và bá

n kính mặt cầu

4 4 5 2



   

Câu

18. Trong không gian

Oxy

cho mặt phẳng

 

2 3 1 0

x y z



  

Mặt phẳng

 

ó một vectơ

pháp tuyến là

 

;1;3

n 





. B.

 

;3; 2







. C.

 

; 2;1

n 





. D.

 

; 2;3

n 





Lời giải

Mặt

phẳng

 

ó một vectơ pháp tuyến là

 

1; 2;3

n  



Câu

19. Trong không gian với hệ tọa độ

xyz

cho ba điểm

 

;0;0

 

; 2;0

N 

và

 

;0;2

Mặt

phẳng

 

MNP

có phương trình

là

2 2

y z



  



. B.

2 2

y z



 



. C.

2 2

y z



 



. D.

2 2

x y z

  



Lời giải

Mặt phẳng

 

ó phương trình là

3 2 2

x y z

  



Câu

20. Trong không gian với hệ tọa độ

xyz

, cho điểm

 

; 1; 2



và mặt phẳng

 

3 2 4 0

x y z



  

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

và

ong

song với

 

3 2 6 0

x y z



  

. B.

 

3 2 6 0

x y z



  

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

 

:3 2 6 0

Q x y z

   

. D.

 

:3 2 14 0

Q x y z

   

Lời giải

Vì

   

Q P

nên

 

: 3 2 0

Q x y z m

   

 

m 4

Mà

   

3; 1; 2

M P

  

  

(thỏa mãn).

Vậy

 

: 3 2 6 0

Q x y z

   

Câu 21. Biết

 

F x

là một nguyên hàm của hàm số

 

2 2

f x x

 

thoả mãn

 

0 0



. Ta có

 

F x

bằng

2 1

ln 2





. B.

1 2

ln 2





. C.

 

1 2 1 ln 2

 

. D.

2 1

 

Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

2 2 d

ln 2

x x x C   



. Do đó.

Theo giả thiết

 

2 1

0 0 0 0

ln 2 ln 2

F C C       

Vậy

 

2 2

2 1 2 1

ln 2 ln 2 ln 2

x x

F x x x



    

Câu 22. Tính nguyên hàm

x x



được kết quả là:





. B.





. C.

x x C 

. D.





Lời giải

Chọn A

 

dx dx 1 dx 1

dx ln 1 ln ln

1 1

x x C C

x x x x x x x



        

  

   

Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

  

y x

ln ,

3 ln3

   

x C C

. B.

ln ,

3 ln3

    

x C C

3 ,

    

C C

. D.

3 1

3 ln3

   

C C

Lời giải

Chọn B

Ta có:

d ln ,

3 ln3

x Cx x C

 

 

 

 



 









Câu 24. Nếu

 

3 2

d 4

f x x x x C  



thì hàm số

 

f x

bằng

 

f x x x  

. B.

 

12 2

f x x x C  

 

12 2f x x x 

. D.

 

f x x

 

Lời giải

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Chọn C

heo định nghĩa nguyên hàm ta có:

 

2 2

12 2f x x x C x x





   

Câu

25. Cho

 

x x

a b

 

là

một nguyên hàm của hàm số

 

lnf x x x



(

là

hằng số ). Tính

b

. B.

. C.

. D

Lời giải

Chọn B

Đặt

nu x

dv xdx











du dx



















xdx 



2 2

x x







n 1





2 2

x x

C

 

Vậy

, 4



a b

  

Câu 26. Cho

 

x 2





và

 

2 dx 8

g x





. Khi đó thì

   

f x g x

 

 



bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Có

 

x 2





   

1 1

dx 8 dx 4

x g x



 



uy ra

       

2 2

1 1 1

dx dx dx 2 4 6

f x g x f x g x

     

 

 



 

Câu

27. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

[

0;6]

. Nếu

( ) 2

f x dx





và

( ) 7

f x dx





thì

(

)f x dx



có giá trị

bằng.

. B.

5

. C.

. D

9

Lời giải

Chọn B

a có:

3 5 5 5 5

1 3 1 3 3

(

) ( ) ( ) 7 ( ) 2 ( ) 5

x dx f x dx f x dx f x dx f x dx



      



   

Câu

28. Tích phân



 



ó giá trị bằng.

ln 2

. B.

ln2

. C.

2ln 2



. D

ln2

Lời giải

Chọn C

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7

  

1 1 1

0 0 0

1 1 1 1 1

2 1 2 3 2 1

I dx dx dx

x x x x x x

 

   

 

     

 

  

 

1 1 2 2ln 2

ln 2 ln 1 ln

3 3 1 3

x x

   

     

 



 

Câu 29. Cho

1 2 dI x x x

 



và

2 1u x 

. Mệnh đề nào dưới đây sai?

 

2 2

1 d

I x x x

 



. B.

 

2 2

1 dI u u u

 



5 3

2 5 3

u u

 

 

 

 

. D.

 

2 2

1 d

I u u u

 



Lời giải

1 2 dI x x x

 



Đặt

2 1u x 

 

x u

  

d dx u u 

, đổi cận:

0 1

x u

  

4 3

x u

  

Khi đó

 

2 2

1 d

I u u u

 



Câu 30. Cho tích phân

3ln 1

I x







. Nếu đặt

lnt x

thì

3 1

I t







. B.

3 1

I t







. C.

 

3 1 dI t t

 



. D.

 

3 1 dI t t

 



Lời giải

Đặt

lnt x

d dt x

 

. Đổi cận

e 1x t  

;

1 0x t  

Khi đó

 

e 1

1 0

3ln 1

d 3 1 d

I x t t



  

 

Câu 31. Biết

5 12

d ln 2 ln5 ln6

5 6

x a b c

x x



  

 



. Tính

3 2

S a b c  

. B.

14

. C.

2

. D.

11

Lời giải

Ta có:

5 12

5 6

x x



 

  

5 12

2 3

x x





 

2 3

A B

x x

 

 

 

3 2

5 6

A B x A B

x x

  



 

5 2

3 2 12 3

A B A

A B B

  

 



 

  

 

Nên

5 12

5 6

x x



 



3 3

2 2

2 3

d d

2 3

x x

 

 

 

3 3

2 2

2ln 2 3ln 3

x x

   

3ln 6 ln 5 2ln 4  

4ln 2 ln 5 3ln 6   

. Vậy

3 2 11

S a b c

    

NGUYỄ

N BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 32. T

rong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho

hình hộp

BCD A B C D

   

Biết

 

;4;0A

 

;0;0B

 

1;4; 7C  

và

 

6;8;10D



Tọa độ điểm



là

 

;4;10B



. B.

 

;12;0B



. C.

 

;8;6B



. D.

 

3;0;17B



Lời giải

iả sử

 

;

;D a b c

 

;

;B a b c

   

Gọi

AC BD 

;4;

2 2



 



 

 









 





 



Vậy

 

;0;17DD







 

; ;BB a b c

   

 



. Do

.ABCD A B C D

   

à hình hộp nên

D BB

 



 

























. Vậy

 

;0;17B



Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

 

1;0;0A

 

0;0;3C

 

0;2;0B

. Tập hợp

các điểm

thỏa mãn

2 2 2

A MB MC 

là mặt cầu có bán kính là:

2R 

. B.

3R  . C

3R 

. D.

2R 

Lời giải

iả sử

 

;

;M x y z

a có:

 

2 2 2

A x y z   

;

 

2 2 2

B x y z   

;

 

2 2 2

C x y z   

2 2

A MB MC 

     

2 2 2

2 2 2 2 2 2

1 2 3x y z x y z x y z           

   

1 2 3x y x z       

     

2 2

2 3 2x y z      

Vậy

tập hợp các điểm

thỏa mãn

2 2

A MB MC 

là mặt cầu có bán kính là

2R 

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

xyz

, cho hai điểm

 

;0;1A 

và

 

;2;3B  

. Phương trình

nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

0x y z  

. B.

6 0x y z   

3 1 0x y z   

. D.

6 2 2 1 0x y z   

Lời giải

C(-

1; 4;-7)

(4;

0; 0)

(

2; 4; 0)

(6;

8; 10)

ĐỀ

ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9

Gọi

 

là

mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

Vé

c tơ pháp tuyến của

 

là

 

;2;2

AB  





 

đi qua trung điểm

của

. Tọa độ trung điểm

 

;1;2M

Vậy phương trình trung trực của đoạn thẳng

là:

 

3 0P x y z  

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hình hộp chữ nhật

.ABCD A B C D

   

có

ùng với

gốc tọa độ. Cho

 

;

0;0B a

 

; ;0D a

 

;0;



A b

với

0a

0b

Gọi

là

trung điểm của

cạnh



. Xác định tỉ số

để

 



vuông góc với

 



. B.



. C.





. D.



Lời giải

Ta có:

 

: 1 0

x y z

A BD bx by az ab

a a b



       

Nê

 

;

;n b b a



là vectơ pháp tuyến của

 



Dễ

thấy

 

;

;0C a a

 

;

;C a a b





nên

; ;

M a a

 

 

 

. Khi đó

 

; ;0 



BD a a ,

0; ;

 



 

 



BM a

, ; ;

2 2

ab ab

BD BM a

 

 

 

 

 

 

 

nê

 

;

; 2n b b a 



là vectơ pháp tuyến của

 



vuông góc với

 

nên

1 2

2 0n n b a   

 

   

Tự luận

Câu 1. Tính

 

n 2 dx x x



Lời giải

Gọi

 

2 dI x x x 



Đặt

 

n 2

d d

u x

v x x

 













Suy ra

d d

u x





và

chọn

v x

   

0 0

1 1 1

ln 2 d ln 2 d ln3

2 2 2 2 2

I x x x x x x J

      



 

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

   

1 1

0 0

4 1 3

d 2 d 2 4ln 2 4ln3 4ln 2

2 2 2 2

J x x x x x

x x

   

          

   

 

   

 

Do đó

1 1 3 3 3

ln3 4ln3 4ln 2 ln3 2ln 2

2 2 2 2 4

 

       

 

 

Câu 2. Cho hàm số

 

f x

có đạo hàm trên



thỏa mãn

 

3 2

3 .e 0

f x x

f x

 



 

với

 

. Biết

 

0 1



, tính tích phân

 

. dx f x x



Lời giải

Ta có

 

3 2

3 .e 0

f x x

f x

 



 



   

 

2 1

3 . .e 2 .e

f x

f x f x x







   

 

2 1

3 . .e d 2 .e d

f x

f x f x x x x





 

 

 

   

3 1 2

e d e d 1

f x

f x x



  

 

 

e e

f x



  

Mặt khác, vì

 

0 1



nên



Do đó

 

e e

f x





 

3 2

f x x

  

 

f x x

  

Vậy

 

. dx f x x



3 2

. 1dx x x

 



 

3 2 2

1d 1

x x

  



 

2 2

1 1

x x

 

  

 



Câu 3. Cho hàm số

 

f x

xác định trên

 

\ 1

thỏa mãn

 

f x







 

0 2017

f 

 

2 2018

f 

Tính

 

3 2018 1 2017

S f f   

Lời giải

Ta có

 

f x x







ln 1

x C  

 

ln 1 khi 1

x C x



  







  





Lại có

 

0 2017

f 

 

ln 1 0 2017

C   

2017

 

 

2 2018

f 

 

ln 2 1 2018

C  

2018

 

Do đó

   

 

ln 3 1 2018 2018 ln 1 1 2017 2017

 

       

 

ln 2

Câu 4. Cho hình nón đỉnh

, đáy là đường tròn nội tiếp tam giác

ABC

. Biết rằng

10AB BC a 

12AC a

, góc tạo bởi hai mặt phẳng

 

SAB

và

 

ABC

bằng

45

. Tính thể tích

của khối nón

đã cho.

Lời giải

ĐỀ

ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11

Hạ

D AB

khi đó góc tạo bởi hai mặt phẳng

 

và

 

hính là



45S

DI   nên

ID SI r h  

Lại c

ABC

p r r





  .

Tính được

6p a

   

ABC

p p a p b p c a





   

Suy ra

a

Vậy

 

3 9

3 3

V r h a a



 



 

ĐỀ

ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Trắc nghiệm

Câu 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?

   

x x f x C



 



. B.

   

.f ax b x f x C



  



   

x x f x C

 

 



. D.

   

.f x x a f ax b C



  



Câu 2. Cho

(

)F x

à một nguyên hàm của hàm số

 

x x 

thỏa m

ãn

 

F 

Tìm

(

)F x

 

F x x  

. B.

 

F x x  

 

F x x  

. D.

 

F x x  

Câu

3. Họ nguyên hàm của hàm số

 

2f x x 

là

x C 

. B.

x C 

. C.

0x C

. D.

2x 

Câu

4. Nguyên hàm của hàm số

 

x x

là?

x C 



. B.

2x x x C 



. C.

x C 



. D.

x 



Câu

5. Họ nguyên hàm của hàm số

 

sin 3f x x

à:

x C 

. B.

os3

x C

. C.

3cos3x C

. D.

3cos3x C 

Câu

6. Cho biết

 

là

một nguyên hàm của hàm số

 

Tìm

 

1 dI f x x  

 



 

1I F x C  

. B.

 

1I xF x C  

 

2I xF x x C  

. D.

 

2I F x x C  

Câu

7. Tìm họ nguyên hàm

cos sinx xdx



ta được kết quả là

cos x C 

. B.

cos

C

. C.

x C 

. D.

x C

Câu

8. Tính tích phân

I e dx



e e 

. B.

e

. C.

2I e 

. D.

2I e 

Câu

9. Biết

x n







(với

m n

là những số thực dương và

tối giản), khi đó, tổng m n bằng

. B.

. C.

. D.

Câu

10. Tính tích phân

sin dI x x







ề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

ề 4

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/





. B.

I 

. C.

I  

. D.





Câu

11. Cho hàm số

 

f x

iên tục trên



và

à số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

đúng?

 

x x





. B.

 

x x a



. C.

 

x x a





. D.

 

x x 



Câu

12. Biết

   

f x x F x C 



. Tr

ong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

     

x x F b F a







. B.

     

x x F b F a





     

f x x F a F b

 



. D.

     

f x x F b F a

 



Câu

13. Cho hàm số

 

f t

liên tục trên

và

b K

 

là một nguyên hàm của

 

trên

. Chọn

khẳng định sai trong các khẳng định sau.

(

) ( ) ( )d

a F b f t t







. B.

(

)d ( )

t t F t





(

)d ( )d

t t f t t

 







 



. D.

( )d ( )d

a a

f x x f t t



 

Câu 14. Tích phân

 

1 d





có giá trị bằng:

. B.

. C.

. D.

Câu

15. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho các vec tơ

 

;1;0

a 





;

 

;1;0

b 



và

 

;1;1

c 



Mệnh đề nà

o dưới đây sai?

b

 

. B.

c 



. C.

b

 

. D.

a 



Câu 16. Trong không gian

Oxy

, cho điểm

 

; 2;4

A 

. Hình chiếu vuông góc của

trên trục

là

điểm

 

;0;4

. B.

 

;0;0

. C.

 

; 2;0

N 

. D.

 

; 2;4

M 

Câu

17. Trong không gian

Oxy

cho mặt cầu

 

2 2

6 8 1 0

y z x y z



     

Tâm và bán kính

của

 

lần lượt

là

 

;3; 4





. B.

 

; 3;4

I 



 

; 6;8

I 

R 

. D

 

; 3;4

I 



Câu

18. Trong không gian

xyz

, mặt phẳng

 

: 2 3 3 0

P x y z

   

có một vectơ pháp tuyến là

 

; 2;3



. B.

 

;2; 3

. C.

 

;2; 3 

. D.

 

;2;3

Câu

19. Trong không gian với hệ tọa độ

xyz

mặt phẳng đi qua các điểm

 

;0;0

 

;3;0

 

0;0;4

có phương trình

là

4 3 12 0

y z



  

. B.

4 3 0

y z



 

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

4 3 12 0

y z



  

. D.

4 3 24 0

y z



  

Câu 20. Tr

ong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

 

1 0

x y z



  

 

;0;1

. B.

 

;1;0

. C.

 

;0;0

. D.

 

;0;0

Câu 21. Họ nguyên hà

m của hàm số

 

f x x

là

dx C 



. B.

dx C 



. C.

dx 



. D.

x dx x C 



Câu 22. Gọi

 



 

x ax bx c e

là nguyê

n hàm của hàm số

   

x x e





Tính

a b c  



. B.





. C.



. D.



Câu 23. Với

là hằng

số, nguyên hàm

 

của hàm

số

 

 





x x

là

 

n 1



  

x x C

. B.

 

  



F x x C

 

n 1



  F x x x C

. D.

 



 



x C

Câu 24. Tìm

 

là một

nguyên hàm của hàm số

 

x e





rên

 

;



 

, biết

 



 

n 1F x x x  

. B.

 

x e x  

. C.

 

F x x

  

. D.

 

x e x  

Câu 25. Biết

(

)F x

là

một nguyên hàm của hàm số

   

3 2lnf x x x





và

 



Khẳng định nào

đúng trong các khẳng định sai?

2 ln 1x x x 

. B.

2 2 ln 1x x x 

. C.

4 2 lnx x x



. D.

4 2 ln 1x x x 

Câu 26. Cho

n 2 ln3

dx a b

x x

 

  

 

 

 



với

là

các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?





. B.





. C.



 

. D.





Câu 27. Biết

1 2

x x b

 

 





với

là

các số nguyên. Tính

a b 

 

. B.



. C.



. D.



Câu 28. Kết

quả của tích phân

 

1 sin dx x x







được

viết ở dạng

a b



 

 

 

 



Khẳng định

nào sau đây là sai?





. B.





. C.

3 2





. D.





Câu 29. Cho

 

x x





. Tính

 

df x x



. B.

. C.

. D.

Câu 30. Biết rằng

 

cos

2 sin 2 cos 2

xdx a b c  



, với

, .

b c



hẳng định nào sau đây đúng ?

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

a b c

  

. B.

a b c

  

2 1

a b c

  



. D.

2 1

a b c

  

Câu 31. Cho

cos 4

d ln

sin 5sin

x a b

x x c



 

 



tính tổng

S a b

c  



. B.



. C.



. D.



Câu 32. T

rong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

, c

 

2;3;1

a 



 

1;5;2

b  



 

4; 1;3

c  



và

 

3;22

x  



. Đẳ

ng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

2 3

x a b c  

   

. B.

2 3

x a b c   

   

2 3

x a b

c  

   

. D.

2 3

x a b

c  

   

Câu 33. T

rong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, tìm

tất cả các giá trị

để phương tr

ình

2 2 2

2 2 4

x y z

x y z m

  

   

là phương trì

nh của một mặt cầu.



. B.



. C.



. D.



Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxy

, cho ha

i điểm

 

0; 1

A 

 

1; 1

B 

. P

hương trình mặt

phẳng trung trực của đoạn

là

2 0

x y

  

. B.

2 0

x y

   

. C.

2 0

x y

  

. D.

1 0

x y

  

Câu 35. T

rong không gian

Oxyz

, mặ

t phẳng

 



qua

 

2; 1

A 

và ch

ứa trục

có vec

tơ pháp tuyến

 

; ;u a

b c





. Khi đó tỉ số

là



. B.



. C.

 

. D.

 

Tự lu

ận

Câu 1. Tính

 

ln 3





Câu 2. Cho hàm số

 

y f x



liên

tục trên



thỏa

mãn điều kiện

   

f x f

  



. Tính

 

f x dx





Câu 3. Cho

hàm số

 

y f x



liên t

ục và có đạo hàm trên



thỏa mãn

   

 

3 2

2 1

3 . 4

. 1 0

f x x x

f x f

x x e f

   



  

. Tính

   

1 4089

4 1 dI

x f x x

 

 



Câu 4. Cho

hình thang cân

ABCD

có c

ác cạnh đáy

2AB a

4CD a

và c

ạnh bên

3AD BC a



Tính

theo

thể tích

của kh

ối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân

ABCD

xung quanh

ục đối xứng của nó.

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

ĐỀ

ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Trắc nghiệm

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.D 9.B 10.A

11.A 12.D 13.

A 14.B 15.A 16.C 17.B 18.B 19.C 20.D

21.A 22.

B 23.A 24.D 25.A 26.D 27.C 28.B 29.D 30.B

31.B 32.

C 33.D 34.A 35.A

Câu

1. Phát biểu nào sau đây là đúng?

   

df x x f x C



 



. B.

   

.f ax b x f x C



  



   

x x f x C

 

 



. D.

   

.f x x a f ax b C



  



Lời giải

có

   

x x f x C



 



nê

n A đúng.

Câu 2. Cho

(

)F x

à một nguyên hàm của hàm số

 

e 2

f x x 

thỏa m

ãn

 

F 

Tìm

(

)F x

 

x x  

. B.

 

x x  

 

x x  

. D.

 

x x  

Lờ

i giải

 

2 d e

x x x x C    



 

F 

C

 

C



 

x x  

Câu

3. Họ nguyên hàm của hàm số

 

2f x x 

là

x C 

. B.

x C 

. C.

0x C

. D.

2x 

Lời giải

có:

 

5 2 d 2f x x x x x x C    

 

Câu

4. Nguyên hàm của hàm số

 

x x

là?

x C 



. B.

2x x x C 



. C.

x C 



. D.

x 



Lời giải

có

x C 



ề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

ề 4

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu

5. Họ nguyên hàm của hàm số

 

in 3f x x



là

os3

C 

. B.

os3

C

. C.

cos3

C

. D

cos3

C 

Lời giải

Ta có

1 1

sin 3 dx sin3 d3x cos3

x x x C   



Câu

6. Cho biết

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

. Tìm

 

1 dI f x x









 



 

F x C  

. B.

 

xF x C  

 

xF x x C  

. D.

 

F x x C  

Lời giải

Ta có:

 

2 1 dI f x x

 

 

 



 

2 d 1df x x x

 

 

 

x x C  

Câu 7. Tìm họ nguyên hàm

os sin

xdx



a được kết quả là

cos

x C 

. B.

C

. C.

cos

C 

. D.

C

Lời giải

Chọn C

 

2 3

cos sin cos cos cos

xdx xd x x C    

 

Câu

8. Tính tích phân

e dx





e e 

. B.

e

. C.





. D.

2I e 

Lời giải

a có

e x







2 2e 

Câu

9. Biết







(với

m n

là

những số thực dương và

tối giản),

khi đó, tổng

n

bằng

. B.

. C.

. D

Lời giải

ln 1

x x









. S

uy ra

, 3





 

Câu

10. Tính tích phân

in dI x x







2 2





. B.

I 

. C.

I 



. D

2 2





Lời giải

a có

in d cos

x x x





 



2 2





  

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

Câu 11. Cho

hàm số

 

liên

tục trên



và

là

số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

đúng?

 

x x





. B.

 

x x a



. C.

 

x x a





. D.

 

x x 



Lời giải

có

     

x x F a F a



 



Câu 12. Biết

   

x x F x C 



. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

     

x x F b F a







. B

     

x x F b F a





     

x x F a F b







. D.

     

x x F b F a







Lời giải

Chọn

     

x x F b F a







Câu 13. Cho

hàm số

 

f t

iên tục trên

và

a b K

 

là

một nguyên hàm của

 

trê

Chọn

khẳng định sai trong các khẳng định sau.

(

) ( ) ( )d

a F b f t t







. B.

(

)d ( )

t t F t





(

)d ( )d

t t f t t

 







 



. D.

( )d ( )d

a a

f x x f t t





Lờ

i giải

Theo định nghĩa ta có:

(

)d ( )

t t F t





(

) ( )F b F a 

. Suy ra

phương án A sai.

Câu 14. Tích phân

 

1 d





ó giá trị bằng:

. B.

. C.

. D.

Lời giải

 

1 d





 





Câu 15. Tr

ong không gian với hệ tọa độ

xyz

cho các vec tơ

 

;1;0

a 





;

 

;1;0

b 



và

 

;1;1

c 



Mệnh đề nào dưới đây s

ai?

b

 

. B.

c 



. C.

a b

 

. D.

a 



Lờ

i giải

Ta có:





nên





Câu 16. Trong không gian

xyz

, cho điểm

 

1; 2;4

A 

. Hình chiếu vuông góc của

trên trục

là

điểm

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

 

0;0;4

. B.

 

1;0;0

. C.

 

0; 2;0

N 

. D.

 

0; 2;4

M 

Lời giải

Hình chiếu vuông góc của

 

1; 2;4

A 

trên trục

là

điểm

 

0; 2;0

N 

Câu 17. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

2 6 8 1 0

x y z x y z

      

. Tâm và bán kính

của

 

lần lượt là

 

1;3; 4

 



. B.

 

1; 3;4

I 



 

2; 6;8

I 

103

R 

. D.

 

1; 3;4

I 



Lời giải

Mặt cầu

 

có tâm

 

1; 3;4

I 

và bán kính

 

1 3 4 1

    

5

Câu 18. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 

: 2 3 3 0

P x y z

   

có một vectơ pháp tuyến là

 

1; 2;3



. B.

 

1;2; 3

. C.

 

1;2; 3 

. D.

 

1;2;3

Lời giải

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

là

 

1;2; 3

 



Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt phẳng đi qua các điểm

 

2;0;0

 

0;3;0

 

0;0;4

có phương trình là

6 4 3 12 0

x y z

   

. B.

6 4 3 0

x y z

  

6 4 3 12 0

x y z

   

. D.

6 4 3 24 0

x y z

   

Lời giải

Phương trình mặt phẳng

 

ABC

có dạng

2 3 4

x y z

  

6 4 3 12 0

x y z

    

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

 

: 1 0

P x y z

   

 

0;0;1

. B.

 

0;1;0

. C.

 

1;0;0

. D.

 

0;0;0

Lời giải

Với

 

0;0;0

, thay vào

 

ta được:

1 0 

Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số

 

f x x

là

x dx C 



. B.

x dx C 



. C.

x dx 



. D.

x dx x C 



Lời giải

Chọn A

Ta có

x dx C 



Câu 22. Gọi

 

  

F x ax bx c e

là nguyên hàm của hàm số

   

f x x e

 

. Tính

S a b c  



. B.

 

. C.



. D.



Lời giải

Chọn B

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

 

là

nguyên hàm của

 

nê

n ta có

     

 

x f x ax a b x b c e x e



       

Do đó ta có

2 4 2 2

a a

a b b S a b c

b c c

 

 

 



          



 

  

 

Câu 23. Với

là hằng

số, nguyên hàm

 

F x

của hàm

số

 









f x

là

 

n 1



  

x x C

. B.

 



 



x x C

 

n 1



  F x x x C

. D.

 



 



x C

Lờ

i giải

Chọn A

có

 

1 1





  



f x x

. Do

đó

   

n 1

1 2

 



     







 

 

x f x dx x dx x C

Câu 24. Tìm

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

x e





trên

 

;



 

, biết

 



 

n 1F x x x  

. B.

 

x e x  

. C.

 

x x

  

. D.

 

x e x  

Lờ

i giải

Chọn D

có:

   

 

d 1 d

x x

x e x eF x f x

x C



    



Theo

bài:

 

2 0 2 1 2 1

e C C C



        

Vậ

 

x e x  

Câu 25. Biết

(

)F x

là một nguyên hàm của hàm số

   

3 2lnf x x x





và

 



. Khẳng định nào

đúng trong các khẳng định sai?

ln 1x x x 

. B.

2 ln 1x x x 

. C.

2 lnx x x



. D.

2 ln 1x x x 

Lời giải

Chọn A

 Cách 1: Đặt

d d

2ln

d 2 d

x x

v x





 







 











     

2 2 2 2

3 2ln 2 d 3 2 ln 2 2 ln .f x x x x x x x x x C x x x C         

 

có:

(1) 3 2 3 1

F C C

     

. Vậy

( ) 2 2 ln 1F x x x x  

 Các

h 2: Casio

(3 2ln )d 3

CACL

x x

Dap an A







 



NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 26. Cho

1 1

ln 2 ln3

1 2

dx a b

x x

 

  

 

 

 



với

là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

a b

 

. B.

2 0

a b

 

. C.

a b

  

. D.

2 0

a b

 

Lời giải

Ta có:

ln 1 ln 2

  





và

ln 2 ln 3 ln 2

   





Do đó

 

1 1

ln 2 ln3 ln 2 2ln 2 ln3

1 2

x x

 

     

 

 

 



 

 

Vậy

2 0

a b

 

Câu 27. Biết

d ln

1 2

x x b

x a

 

 





với

là các số nguyên. Tính

2S a b 

 

. B.



. C.



. D.



Lời giải

Ta có

5 5

3 3

1 1 1 25 9 3

d d ln 1 ln 6 ln 4 8 ln

1 1 2 2 2 2

x x

x x x x x

x x

 

   

          

   

 

   

 

Vậy



. Suy ra

2 8 2.3 2

S a b

    

Câu 28. Kết quả của tích phân

 

2 1 sin dx x x



 



được viết ở dạng

a b



 

 

 

 



. Khẳng định

nào sau đây là sai?

2 8

a b

 

. B.

a b

 

. C.

2 3 2

a b

 

. D.

a b

 

Lời giải

 

2 1 sin d cos 1 1

4 2 4 2

x x x x x x



  



 

          

 

 



Vậy



. Suy ra

a b

 

. Vậy B sai.

Câu 29. Cho

 

d 16

f x x





. Tính

 

2 df x x



. B.

. C.

. D.

Lời giải

Xét tích phân

 

2 df x x



ta có

Đặt

x t

d dt

x 

. Khi



thì

0t 

; khi



thì

4t 

Do đó

   

2 4

0 0

2 d dt

f x x f t



 

 

f x x





.16



8

Câu 30. Biết rằng

 

cos 2 sin 2 cos 2

x xdx a b c  



, với

, , .

a b c



Khẳng định nào sau đây đúng ?

a b c

  

. B.

a b c

  

2 1

a b c

   

. D.

2 1

a b c

  

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7

Lời giải

Đặ

I 

cos2 dx x x



Đặt

2 d

u x

dv cos x x











in 2

u x

















1 1

in 2 sin 2 d

x x x x



 



1 1 1 1 1

in 2 2 sin 2 2

4 2 4 4

s x cos



   

 

sin 2 2 1



 

b c



  

Câu 31. Cho

os 4

ln ,

sin 5sin 6

a b

x x c







 



tính tổng

S a b c  



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Đặ

in d cos dt x t x x  

0x t  





 

sin

5sin 6











 



2t t

 























n 2 ln







1,b 0, 3

a c

   

a b c



   

Câu 32. Tr

ong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

cho

 

;3;1

a 





 

;5;2

b 







 

; 1;3

c 







và

 

3;22;5

x  





Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

a b c  

   

. B.

a b c   

   

2 3

x a b c  

   

. D.

2 3

x a b c  

   

Lờ

i giải

Đặt:

. . .x m a n b p c

  



   

, ,m n p



       

;22;5 . 2;3;1 . 1;5;2 . 4; 1;3

n p      

4 3

3 5 22

2 3 5

n p

m n p



  





   





  



 

Giải hệ phương trình

 

ta được:



















Vậ

a b c  

   

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ

xyz

tìm tất cả các giá trị

để phương

trình

2 2

2 4 0

y z x y z m



     

à phương trình của một mặt cầu.



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Ta có:

2 2

2 4 0

y z x y z m



     

     

2 2

1 2 6

y z m       

Để

phương trình này là phương trình mặt cầu thì









Vậy giá trị cần tìm của



NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu

34. Trong không gian với hệ tọa độ

xyz

cho hai điểm

 

; 0; 1

A 

 

; 1; 1

B 

Phương trình mặt

phẳng trung trực của đoạn

là

2 0

x y

  

. B.

2 0

x y

   

. C.

2 0

x y

  

. D

1 0

x y

  

Lời giải

Gọi

;

; 1







 

 

à trung điểm của

a có:

 

; 1; 0

B  





a thấy mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua

;

; 1











 

và nhận

 

1; 1; 0

AB  





làm

một vectơ pháp tuyến.

Nên phương trình mặt phẳng cần tìm là:



 

Câu

35. Trong không gian

Oxy

mặt phẳng

 



qua

 

; 1;5

A 

và

chứa trục

có

vectơ pháp tuyến

 

;

;u a b c





Khi đó tỉ số



. B.



. C.





. D





Lời giải

a có:

 

;0;0

i 



 

; 1;5

OA 







 

0;5;1

A i

 

 

 

 

là

một VTPT của

 



đó

 

;5 ;u k k





vớ



. Vậ



Tự

luận

Câu 1. Tính

 

n 3





Lời giải

Đặt

 

n 3













 









 

 







Ta có

 

n 3

1 d

d ln 3

x x x x



   



 

 

ln 3 ln

3 3



   



Câu

2. Cho hàm số

 

f x



iên tục trên



hỏa mãn điều kiện

   

x f x

  



Tính

 

x dx





Lời giải

a có:

       

2 2

1 1

3 3

f x f x f x f x dx dx



      

 

 



ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9

   

1 1

3 ln3

f x dx f x dx

 

   

 

.(*)

Xét tích phân

 

f x dx





Đặt

t x x t dx dt       

Đổi cận:

1 1; 1 1

x t x t

       

Khi đó:

       

1 1 1 1

f x dx f t dt f t dt f x dx



  

    

   

Do đó: (*)

     

1 1 1

ln3

3 ln3

f x dx f x dx f x dx

  

    

  

Câu 3. Cho hàm số

 

y f x



liên tục và có đạo hàm trên



thỏa mãn

   

 

3 2

2 1

3 . 4 . 1 0

f x x x

f x f x x e f

   



  

. Tính

   

1 4089

4 1 dI x f x x

 

 



Lời giải

Ta có

   

 

   

3 2 3 3

2 1

2 2 2 1

3 . 4 . 1 3 . . 4 .

f x x x f x f x

x x

f x f x x e f x f x e x e e

   

 

 

    

 

   





3 3 3

2 2 2

2 1 2 1 2 1

ln 1

f x f x f x

x x x x x x

e e e e e e

     



      

 





 

3 3

2 2

2 1 2 1

ln d d .

f x f x

x x x x x

e e x x e e C e

   



     

 

Với



 

e e C C

    

(vì

 

0 1



)

 

2 1 3 2

2 1

f x

x x

e e f x x x

 

     

Do đó

   

1 4089

3 3

2 2

2 1 4 1 2 1df x x x I x x x x

 

       



Đặt

 

3 2 3 2 2

2 1 2 1 3 d 4 1 d .t x x t x x t t x x

         

Đổi cận

0 1

1 4089

x t

  







 

  





Khi đó

12285

3t dt

I  



Câu 4. Cho hình thang cân

ABCD

có các cạnh đáy

2AB a

4CD a

và cạnh bên

3AD BC a 

Tính theo

thể tích

của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân

ABCD

xung quanh

trục đối xứng của nó.

Lời giải

NGUYỄ

N BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

hi quay hình thang cân

xung

quanh trục đối xứng

của

nó ta được khối nón cụt như

hình vẽ.

Áp dụng công thức tính thể tích khối nón cụt là

 

h B B BB

 

  

Với

2 2

2 2h BG BC CG a   

và

 

2 2 2 2

2 7B B BB a a a a



 

     

Do đó

 

1 14 2

3 3

V h B B BB a





   

ĐỀ

ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Câu

1. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

cos 2f x x

 

d sin 2

f x x x C 



. B.

 

d sin 2

f x x x C  



 

2sin 2f x x x C 



. D.

 

2sin 2f x x x C  



Câu

2. Nguyên hàm của hàm số

 

f x





là

 

d 2ln 1 2f x x x C   



. B.

 

d 2ln 1 2f x x x C  



 

ln 1 2

f x x x C   



. D.

 

ln 1 2f x x x C  



Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

x x

f x e e



 

 

x x e C  



. B.

 

x x e x C  



 

x x e x C   



. D.

 

x x e C 



Câu

4. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

cos2f x x

os 2 d 2sin 2x x x C 



. B.

os2 d sin 2

x x x C  



os2 d sin 2x x x C 



. D.

os2 d sin 2

x x x C 



Câu

5. Họ nguyên hàm của hàm số

 

f x





là

ln 5 4

ln5

x C 

. B.

ln 5 4x C 

n 5 4

x C 

. D.

 

n 5 4

x C 

Câu

6. Mệnh đề nào dưới đây sai?

   

x x f x C



 



với

mọi hàm

 

có

đạo hàm trên



       

d df x g x x f x x g x x   

 



 

với mọi hà

 

ó đạo hàm trên



   

dkf x x k f x x



với

mọi hằng số

và

với mọi hàm số

 

ó đạo hàm trên



       

d df x g x x f x x g x x   

 



 

với mọi hàm

 

f x

 

g x

có đạo hàm trên



Câu 7. Hàm số

   

n sin cosF x x x x 

là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

 

in cos

f x

x x





   

ln sin cos

sin cos

f x x x x

x x

  



   

 

s sin

2 ln sin cos

sin cos

x x x

f x x x x

x x



  



ề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

ề 5

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

 

sin cos

x x x

f x

x x







Câu 8. Tích phân

e x





bằng

1e 

. B.



. C.



. D.

Câu 9. Tích phân

e d



bằng



. B.

e e

. C.

e e

. D.

Câu 10. Tính tích phân

 

2 1 dI x x

 





. B.

2I 

. C.

 

. D.

1I 

Câu 11. Cho

 

d 2

f x x





 

d 4

f x x





, khi đó

 

df x x 



. B.

. C.

. D.

Câu 12. Tích phân

e dx



bằng



. B.

1e 

. C.



. D.



Câu 13. Tính phân

 

2 dx x





bằng.

. B.



. C.

. D.



Câu 14. Tích phân





bằng:

. B.

ln3

. C.

2ln 3

. D.

Câu 15. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

4;2;1

và điểm

 

2;0;5

. Tọa độ vectơ



là

 

2;2; 4

. B.

 

2; 2;4

 

. C.

 

1; 1;2

 

. D.

 

1;1; 2

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho các điểm

 

1;0;3

 

2;3; 4



 

3;1;2

C 

. Tìm tọa

độ điểm

sao cho tứ giác

ABCD

là hình bình hành.

 

2;4; 5

 

. B.

 

4;2;9

. C.

 

6;2; 3



. D.

 

4; 2;9

D  

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 5 1 2 16

S x y z

     

. Tính

bán kính của

 

. B.

. C.

. D.

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

Câu 18. Tr

ong không gian với hệ tọa độ

xyz

cho ba điểm

 

;0;0

 

; 2;0

B 

và

 

;0;3

Phương

trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng

 

2 1

x y z

  



. B.

2 3

x y z

  



. C.

1 3

x y z



 



. D.

1 2

x y z



 



Câu 19. Tr

ong không gian với hệ tọa độ

xyz

cho mặt phẳng

 

2 1 0

y z



 

Vectơ nào dưới đây là

một vectơ pháp tuyến của

 

; 2;1

n 





. B.

 

; 2;0

n 





. C.

 

;1; 2







. D.

 

;2;4

n 



Câu 20. Tr

ong không gian với hệ trục tọa độ

xyz

vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng

 

3 5 2 0   

x y z

 

; 9; 15

n 

 



. B.

 

; 3; 5

n 

 



 

; 6; 10

n 





. D.

 

; 6; 10

n 

  



Câu 21. Nếu

 

d 4

f x x x x C  



thì hàm

số

 

bằng

 

x x Cx



 

. B.

 

x x x C  

 

2f x x x 

. D.

 

x x





Câu 22. Cho

hàm số

 

f x

có

đạo hàm

 

'f x

và

có một nguyên hàm là

 

F x

Tìm

   

' 1 ?I f x f x dx



  

 



   

F x xf x C  

. B.

 

1I xF x x  

   

xF x f x x C    

. D.

   

F x f x x C   

Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

os 2f x x x 

 

sin

x x x x C  



. B.

 

sin

x x x x C   



 

sin

x x x x 



. D.

 

sin

x x x x 



Câu 24. Gọi

(

)F x

là

một nguyên hàm của hàm số

(

) 1 2 ln 2

x  

. Biết

(

1) 10



tính

(

0) 8



(

0) 7



(

0) 6



(

0) 9.



Câu 25. Họ nguyên hà

m của hàm số

   

3lnf x x x





là

x C 

. B.

nx x

. C.

x C

. D.

3 3

x x C 

Câu 26. Biết

 

à hàm số liên tục trên



là

số thực thỏa mãn

0 a





và

   

d d 1

f x x f x x



 



. Tính t

ích phân

 

df x x





bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 27. Tất cả giá

trị của

thoả m

ãn

 

6 d 0







NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/





hoặc



. B.





hoặc





hoặ



. D.



hoặc



Câu

28. Cho hàm số

 



liên

tục trên đoạn

 



 





và

(

)d 10

x x









giá

trị của

 

bằng

3

. B.

7

. C.

. D.

Câu

29. Cho hàm số

(

)f x

liên tục trên



và các tích phân

(tan ) 4

f x dx







và

( )

f x







, tính tích

phân

(

)I f x dx





. B.

. C.

. D.

Câu

30. Cho

ln 2 ln 3 ln5

5 6

x a b c

x x

  

 



với

à các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

b c



 

. B.

b c



  

. C.

b c



 

. D.

b c



 

Câu

31. Tích phân

x 



bằng

. B.

. C.

. D.

Câu

32. Trong không gian

xyz

cho hình hộp

BCD A B C D

   

 

1;0;1

 

2;1;2

 

1; 1;1

D 

 

;5; 5





. T

ính tọa độ đỉnh



của

hình hộp.

 

;6; 5





. B.

 

;0;2



. C.

 

;5; 6





. D.

 

;4; 6





Câu

33. Trong không gian với hệ trục

xyz

cho mặt cầu

 

ó tâm

 

; 2;1

I 

và

mặt phẳng

 

: 2 2 3 0

P x y z

   

Biết mặt phẳng

 

cắt

mặt cầu

 

heo giao tuyến là một đường tròn

có diện tích là



.Viết phương trì

nh mặt cầu

 

     

2 1 3

x y z



   

. B.

     

2 1 1

x y z



   

     

: 2 1 3

S x y z

    

. D.

     

: 2 1 2

S x y z

    

Câu

34. Trong không gian

xyz

cho mặt cầu

 

2 2

2 6 4 2 0

x y z x y z



     

và

mặt phẳng

 

4 -11 0

y z





 

Viết phương trình mặt phẳng

 

biết

 

song

song với giá của vect

 

;6;2

v 



vuông góc với

 



và

tiếp xúc với

 

2 3 0

2 21 0

x y z

   





   



3 4 1 0

3 4 2 0

x y z

   





   



4 3 5 0

4 3 27 0

x y z

   





   



. D.

2 2 3 0

2 2 21 0

x y z

   





   



Câu

35. Trong không gian

xyz

cho hai điểm

 

;1; 1

 

; 3; 5



Viết phương trình mặt phẳng trung

trực của đoạn

2 2 0

y z

  

. B.

3 4 0

y z

  

. C.

2 6 0

y z

  

. D.

3 8 0

y z

  

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

Tự luận

Câu 1. Tính



 



Câu 2. Cho

hàm số

 

f x



ó đạo hàm liên tục trên

 

thỏa mã

 

 

8 4, 0;1

x f x x x



    

và

 

1 2



. Tính

 

x x



Câu 3. Cho

hàm số

 

xá

c định trên khoảng

   

; \ e





hỏa mãn

 

ln 1

x x







n 6







 

 

và

 



. Tính biểu

thức

 

 



 

 

Câu 4. Cho

hình nón tròn xoay có chiều cao

0cm



bán kính đáy

5cm



Mặt phẳng

 



đi

qua

đỉnh của hình nón cách tâm của đáy

12cm

Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mp

 



ĐỀ

ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Trắc nghiệm

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.C 9.B 10.B

11.A 12.

C 13.B 14.B 15.B 16.D 17.A 18.B 19.C 20.D

21.C 22.D 23.

A 24.A 25.C 26.B 27.D 28.C 29.B 30.C

31.C 32.

C 33.C 34.D 35.D

Câu

1. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

cos

2f x x

 

sin 2

f x x x C 



. B.

 

sin 2

f x x x C  



 

2sin 2f x x x C 



. D.

 

2sin 2f x x x C  



Lời giải

có:

 

cos2 dI f x x x x 



sin

x C 

Câu

2. Nguyên hàm của hàm số

 

f x





là

 

d 2ln 1 2f x x x C   



. B.

 

d 2ln 1 2f x x x C  



 

ln 1 2

f x x x C   



. D.

 

ln 1 2f x x x C  



Lờ

i giải

Ta có

d ln 1 2

1 2 2

x x C

   





Câu

3. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

x e e







 

x x e C  



. B.

 

x x e x C  



 

x x e x C   



. D.

 

x x e C 



Lời giải

có:

 

x x



 

x 



x C  

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

os2f x x

os 2 d 2sin 2x x x C 



. B.

cos2 d sin 2

x x x C  



cos2 d sin 2x x x C 



. D.

cos2 d sin 2

x x x C 



Lờ

i giải

Theo công thức nguyên hàm mở rộng:

   

ax b x F ax b C

   



cos2 d sin 2

x x x C  



ề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

ề 5

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số

 





là

n 5 4

ln5

x C 

. B.

n 5 4

C 

ln 5 4

C 

. D.

 

ln 5 4

C 

Lời

giải

Chọn C

 

1 1

5 4 ln 5 4

5 4 5 5 4

d x x C



   

 

 

Câu

6. Mệnh đề nào dưới đây sai?

   

x x f x C









vớ

i mọi hàm

 

ó đạo hàm trên



       

d df x g x x f x x g x x



  

 

  

với

mọi hàm

 

có đạo

hàm trên



   

d dkf x x k f x x





với mọi hằng số

và với mọi hàm số

 

có đạo hàm trên



       

d d df x g x x f x x g x x

   

 

  

với

mọi hàm

 

f x

 

g x

ó đạo hàm trên



Lời giải

   

dkf x x k f x x



 

với

mọi hằng số



và với

mọi hàm số

 

có đạo hà

m trên



Câu

7. Hàm số

   

n sin cosF x x x x





à nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

 

n cos





   

ln sin cos

sin cos

x x x x

x x



 



   

 

cos

sin

ln sin cos

sin cos

x x x

x x x x

x x





 



 

in cos

sin cos

x x x







Lời giải

Chọn C

Vì

 

F x

là

một nguyên hàm của

 

f x

nê

     

 

sin

cos

sin

.ln sin cos . 2 .ln sin cos .

sin

cos sin cos

x F x x x x x x x x x

x x x











     

 

Câu 8. Tích phân





bằng

1e 

. B.



. C.



. D

Lời giải

a có:

x e







     

 

 



ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

Câu 9. Tích phâ



bằng



. B.

e

. C.

e

. D.

Lờ

i giải

Ta có:

e d





e 

Câu 10. Tính t

ích phân

 

1 dI x x









. B.

2I 

. C.

 

. D.

1I 

Lời giải

 

2 1 dI x x

 



 





2

Câu 11. Cho

 

x x





 

d 4

f x x





, khi đó

 

x x 



. B.

. C.

. D.

Lời giải

     

1 2

0 0 1

d d 6

x x f x x f x x



 



 

Câu 12. Tích phâ

e dx



bằng



. B.

1e 

. C.



. D.



Lờ

i giải

Ta có

e dx e





1 1

2 2 2





 

Câu 13. Tính phân

 

dx x





bằng.

. B.



. C.

. D.



Lờ

i giải

 

d 2

x x

 



 





 



 

Câu 14. Tích phâ





bằng:

. B.

n 3

. C.

ln 3

. D.

Lờ

i giải

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Ta có

3 3 1 2

ln3 ln3 ln3 ln3

I dx



    



Câu 15. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

4;2;1

và điểm

 

2;0;5

. Tọa độ vectơ



là

 

2;2; 4

. B.

 

2; 2;4

 

. C.

 

1; 1;2

 

. D.

 

1;1; 2

Lời giải

Tọa độ vectơ

 

2; 2;4

  



Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho các điểm

 

1;0;3

 

2;3; 4



 

3;1;2

C 

. Tìm tọa

độ điểm

sao cho tứ giác

ABCD

là hình bình hành.

 

2;4; 5

 

. B.

 

4;2;9

. C.

 

6;2; 3



. D.

 

4; 2;9

D  

Lời giải

Ta có

 

1; 3;7

BA   



, gọi

 

; ;D x y z

 

3; 1; 2

CD x y z

   



ABCD

là hình bình hành khi

BA CD



 

3 1

1 3

2 7

  





   





 



 





  









 

4; 2;9

D  

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 5 1 2 16

S x y z

     

. Tính

bán kính của

 

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Ta có

16 4

 

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

 

1;0;0

 

0; 2;0

B 

và

 

0;0;3

. Phương

trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng

 

ABC

3 2 1

x y z

  



. B.

1 2 3

x y z

  



. C.

2 1 3

x y z

  



. D.

3 1 2

x y z

  



Lời giải

Mặt phẳng qua ba điểm

, ,A B C

là mặt phẳng chắn có phương trình:

1 2 3

x y z

  



Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

: 2 1 0

P y z

  

. Vectơ nào dưới đây là

một vectơ pháp tuyến của

 

1; 2;1

n  



. B.

 

1; 2;0

n  



. C.

 

0;1; 2

 



. D.

 

0;2;4

n 



Lời giải

Phương trình

 

: 2 1 0

P y z

  

nên

 

có một vectơ pháp tuyến là

 

0;1; 2

 



Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng

 

: 3 5 2 0   

P x y z

 

3; 9; 15

n   



. B.

 

1; 3; 5

n   



 

2; 6; 10

n  



. D.

 

2; 6; 10

n    



Lời giải

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

1;3; 5

 



ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

Vì vectơ

 

2; 6; 10

n    



không cùng phương với

 



nên không phải là vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng

 

Câu 21. Nếu

 

3 2

d 4

f x x x x C  



thì hàm số

 

f x

bằng

 

f x x Cx

  

. B.

 

12 2

f x x x C  

 

12 2f x x x 

. D.

 

f x x

 

Lời giải

Chọn C

Ta có:

   

 

3 2 2

d 4 12 2f x f x x x x C x x



     



Câu 22. Cho hàm số

 

f x

có đạo hàm

 

'f x

và có một nguyên hàm là

 

F x

. Tìm

   

2 ' 1 ?I f x f x dx

   

 



   

I F x xf x C  

. B.

 

2 1I xF x x  

   

I xF x f x x C    

. D.

   

I F x f x x C   

Lời giải

Chọn D

Ta có

   

2 ' 1

I f x f x dx

f x dx f x dx dx

F x f x x C

   

 

  

   



  

       

2 ' 1 2

I f x f x dx F x f x x C      

 

 



Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

cos 2f x x x 

 

d sin

f x x x x C  



. B.

 

d sin

f x x x x C   



 

d sin

f x x x x 



. D.

 

d sin

f x x x x 



Lời giải

Chọn A

   

d cos 2 d sin

f x x x x x x x C    

 

Vậy, ta chọn A.

Câu 24. Gọi

( )F x

là một nguyên hàm của hàm số

( ) 1 2 ln 2

f x  

. Biết

(1) 10



, tính

(0)

(0) 8



(0) 7



(0) 6



(0) 9.



Lời giải

Chọn A

Ta có

 

( ) ( ) 1 2 ln 2 2

x x

F x f x dx dx x C     

 

. Vì

(1) 10





1 2 10

  

 

( ) 2 7

F x x

  

(0) 8

 

.Chọn đáp án A.

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số

   

1 3lnf x x x

 

là:

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

x x C 

. B.

lnx x

. C.

x x C

. D.

3 3

x x x C 

Lời giải

Chọn C.

Đặt

2 3

d d

1 3ln

d d

u x

v x x x







 







 













     

3 3 3

2 3

d 1 3ln d 1 3ln ln .

3 3 3

x x x

f x x x x x x C x x C        

 

Câu 26. Biết

 

f x

là hàm số liên tục trên



là số thực thỏa mãn

0 a



 

và

   

d d 1

f x x f x x



 

 

. Tính tích phân

 

df x x





bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

     

0 0

d d d 1 1 2

f x x f x x f x x

 

    

  

Câu 27. Tất cả giá trị của

thoả mãn

 

2 6 d 0

x x

 



 

hoặc



. B.

 

hoặc



 

hoặc



. D.



hoặc



Lời giải

 

2 6 d 0

x x

 



 

6 0

x x

  

6 5 0

b b

   













Câu 28. Cho hàm số

 

f x

có

 

f x



liên tục trên đoạn

 

1;3



 

1 3

 

và

( )d 10

f x x









giá trị của

 

bằng

13

. B.

7

. C.

. D.

Lời giải

Ta có

( )d 10

f x x









 

f x



 

   

3 1 10

f f

   

   

3 1 10 13

f f

    

Câu 29. Cho hàm số

( )f x

liên tục trên



và các tích phân

(tan ) 4

f x dx







và

( )

x f x







, tính tích

phân

( )I f x dx





. B.

. C.

. D.

Lời giải

Xét

 

4 4

0 0

(tan )

(tan ) 1 tan

1 tan

f x

I f x dx x dx

 

  



 

Đặt

tanu x

 

1 tan

du x dx

  

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7

Khi



thì



; khi





thì



Nê

2 2

0 0

( ) ( )

f u f x

du dx

 

 



. S

uy ra

( )







Mặ

t khác

(

)

f x

x 



 

1 ( )

f x





 

 







 

0 0

(

)

x dx dx







 

Do đó

 

x dx







 

x dx







Câu 30. Cho

ln 2 ln 3 ln5

x a b c

x x

  

 



với

là

các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

b c



 

. B.

b c



  

. C.

b c



 

. D.

b c



 

Lời giải

Ta có:

 

1 1

d ln 2 ln 3

6 2 3

x x x x



 

     

 

   

 

 

   

n 4 ln5 ln3 ln 4 2ln4 ln3 ln5 4ln2 ln3 ln5



        

Vậy

   

4 1 1 2

a b c

       

Câu 31. Tích phâ

x 



bằng

. B.

. C.

. D.

Lờ

i giải

Ta có

   

1 1

2 2

0 0

2 1 d 2 1 2

2 1

x x x x





   



 

Câu 32. Tr

ong không gian

xyz

, cho hình hộp

ABCD A B C D

   

có

 

;0;1

 

;1;2

 

; 1;1

D 

 

;5; 5





. Tính tọa

độ đỉnh



của hì

nh hộp.

 

;6; 5





. B.

 

;0;2



. C.

 

;5; 6





. D.

 

;4; 6





Lời giải

Theo quy tắc hình hộp ta có:

AB AD AA AC

 

  

   

uy ra

A AC AB AD



  



   

Lại

có:

 

3;5; 6



 



 

1;1;1

AB 





 

0; 1;0

AD  





Do đó:

 

;5; 7









uy ra

 

3;5; 6





Câu 33. Tr

ong không gian với hệ trục

xyz

cho mặt cầu

 

có

tâm

 

0; 2;1

I 

và

mặt phẳng

 

2 2 3 0

x y z



  

. Biết mặt phẳng

 

cắt mặt cầu

 

theo giao tuyến là một đường tròn

có diện tích là



Viết phương trình mặt cầu

 

     

: 2 1 3

S x y z

    

. B.

     

: 2 1 1

S x y z

    

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

     

2 1 3

x y z



   

. D.

     

2 1 2

x y z



   

Lờ

i giải.

Ta có

(

,( )) 1

d I P



Gọi

 

là đường tròn gi

ao tuyến có bán kính

Vì

2 2

r r





  

Mà

2 2

3 3

R r h R    

Vậy phương trình mặt cầu tâm

 

; 2;1

I 

và bán kí

R 

     

2 1 3

x y z



   

Câu

34. Trong không gian

xyz

cho mặt cầu

 

2 2

2 6 4 2 0

x y z x y z



     

và

mặt phẳng

 

: 4 -11 0

x y z



  

. Viết phương trình mặt phẳng

 

, biết

 

song song với giá của vectơ

 

1;6;2

v 



, vuông góc với

 



và tiếp xúc với

 

3 0

2 21 0

y z

x y z



  







  



4 1 0

3 4 2 0

y z

x y z



  







  



3 5 0

4 3 27 0

y z

x y z



  







  



. D.

2 3 0

2 2 21 0

y z

x y z



  







  



Lời giải

Mặt cầ

 

có tâm

 

; 3;2

I 

và bán kính

4R 

Vì mặt phẳng (P) song song với giá của vectơ

 

1;6;2

v 



vuông góc với

 



nên

có vec tơ pháp

tuyến

 

,n n v













  

 

2; 1;2

 

Mặt phẳng

 

2 2 0

x y z D



  

Vì

 

tiế

p xúc với mặt cầu

 

nên ta

có:

 

;

I P R

 

2.1

3 2.2

1 2

D  







 

 



   







Vậy phương trình mặt phẳng

 



là

2 2 3 0

2 2 21 0

x y z

   





   



Câu

35. Trong không gian

xyz

cho hai điểm

 

;1; 1

 

; 3; 5



Viết phương trình mặt phẳng trung

trực của đoạn

2 0



 

. B.

4 0



 

. C.

6 0



 

. D.

8 0



 

Lời giải

Tọa

độ trung điểm

của đoạn

là:

 

; 2; 2



Mặt phẳng trung trực của đoạn

đi

qua

và

có véctơ pháp tuyến

 

; 2; 6







có

phương

trình

6 16 0



 

hay

8 0



 

Tự

luận

Câu 1. Tính

4 3

x x



 



Lời giải

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9

Ta có:

  

1 1

4 3 1 3 1 3

x x A B

x x x x x x

 

  

     

1 1

1, 2

1 3

3 1

x x

A B

x x

 

   

 

 

2 2

0 0

2 2

1 1 2

ln 1 2ln 3 ln3 2ln5 2ln 3

0 0

4 3 1 3

2ln 5 3ln3

dx dx x x

x x x x

 

 





         









 

   

 

 

Câu 2. Cho hàm số

 

y f x



có đạo hàm liên tục trên

 

0;1

, thỏa mãn

 

 

4 8 4, 0;1

f x f x x x



    

và

 

1 2



. Tính

 

df x x



Lời giải

Có

 

   

 

1 1 1

2 2

0 0 0

4 8 4 d 4 d 8 4 d

f x f x x f x x f x x x x

 

       

  

. (1)

Ta có

           

1 1 1 1 1

0 0 0 0 0

d d 2 d 4 d 8 4 dxf x x xf x f x x f x x xf x x f x x

 

        

    

. (2)

 

2 d

x x





. (3)

Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được

 

   

2 d 0 2

f x x x f x x f x x C

 

      



Có

   

1 1 2 1 1

f C C f x x

       

Do đó

 

1 1

0 0

d 1 d

f x x x x

  

 

Câu 3. Cho hàm số

 

f x

xác định trên khoảng

   

0; \ e

 

thỏa mãn

 

ln 1

f x

x x







ln 6

 



 

 

và

 

e 3



. Tính biểu thức

 

f f

 



 

 

Lời giải

Ta có

   

 

1 1

d d d ln ln ln 1

ln 1 ln 1

f x f x x x x x C

x x x



     

 

  

 

ln ln 1 khi 0 e

ln ln 1 khi e

x C x

f x

x C x

    



 



  





1 1 1

2 2

1 1

ln 6 ln ln 1 ln 6 ln3 ln 6 ln 2

e e

f C C C

 

         

 

 

Đồng thời

 

2 2

e 3 ln lne 1 3 3

f C C

      

Khi đó:

 

3 3

1 1

e ln ln 1 ln 2 ln ln e 1 3 3 ln 2 1

e e

f f

 

        

 

 

NGUYỄ

N BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 4. Cho

hình nón tròn xoay có chiều cao

20cmh 

bán kính đáy

25cmr 

Mặt phẳng

 



đi

qua

đỉnh của hình nón cách tâm của đáy

12cm

Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mp

 



Lời giải

Ta có hình vẽ sau :

Ta có:

 

12d O OH





Diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mp

 



à:

SM AB SM MA





rong tam giác

vuôn

g tại

2 2

1 1

OH SO OM

 

2 2

1 1

12 20 OM

  

5OM 

y ra

2 2 2

15 25SM SO OM    

Mặt

khác ta có:

à trung điểm của

và

AB

ét tam giác

vuôn

g tại

2 2 2

15 20MA OA OM    

Vậy .

25.20 500

SM MA





 

 

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11

ĐỀ

ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Trắc nghiệm

Câu 1. Nguyên hàm

sin 2 dx x



bằng:

os 2

x C 

. B.

s 2x C

. C.

os2

x C

. D.

cos

2x C 

Câu

2. Giả sử

 

à một nguyên hàm của hàm số

 

f x





rên khoảng

;

 

 

 

 

Mệnh đề n

ào

sau đây đúng?

   

n 3 1 .

  F x x C

   

n 3 1 .

F x x C   

 

n 3 1 .F x x C  

   

3 1 .F x x C   

Câu

3. Họ nguyên hàm của hàm số

 

1f x x x  

 

F x x x C   

. B.

 

2F x x C  

 

F x x x x C   

. D.

 

F x x x x C   

Câu

4. Họ nguyên hàm của hàm số

 

sin

2f x x

là

cos

2x C 

. B.

s 2x C

. C.

s x C 

. D.

in x C 

Câu

5. Họ nguyên hàm của hàm số

 









. B.

C



. C.





. D.

C

Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số

 

2 sin 2f x x x 

os2

x x C 

. B.

os2

x x C 

. C.

cos2x x C 

. D.

cos2x x C 

Câu

7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

(

)

x e





(

f x x e c



  



. B.

(

x x e c









(

f x x e c



 



. D.

(

)d 5

x x e c









Câu

8. Tích phân

2 dI x

 

 

 

 



bằng

n 2 2I  

. B.

n 2 1I  

. C.

n 2 1I  

. D.

n 2 3I  

Câu

9. Cho các số thực

và

các mệnh đề:

   

b a

a b

x x f x x 

 

   

d 2 d

b a

a b

x x f x x

 

   

d d

a a

f x x f x x

 



 

 

 

   

b b

a a

x x f u u



Số mệnh đề đúng trong

mệnh đề t

rên là:

ề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

ề 6

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

. B.

. C.

. D.

Câu 10. Biết

 

1 d 1

x 



. Khẳng định nào sa

u đây là đúng?

1b a 

. B.

b a b   

. C.

a b a   

. D.

1a b 

Câu

11. Tích phân





bằng

ln3

. B.

ln 3

. C.

. D.

Câu

12. Tính

I x









. B.

e 1

 

. C.



. D.

 

Câu

13. Cho hàm số

 

f x



 

g x



ên tục trên

 

và

số thực

tùy

ý. Trong các khẳng định

sau, khẳng định nào sai?

   

a b

x x f x x







. B.

   

a a

f x x x f x x





 

f x x





. D.

       

d d

b b

a a a

x g x x f x x g x x





  

 



 

Câu

14. Tính tích phân







458

5000

I 

. B.

I 

. C.

I 

. D.

100

I  

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

 

2;1; 2



và

 

4; 5;1

N 

. Tìm độ dài đoạn

thẳng

. B.

. C.

. D.

Câu

16. Trong không gian

xyz

cho điểm

 

;2;3

Tìm tọa độ điểm

là

hình chiếu vuông góc của

ên mặt phẳng

 

Oyz

 

;0;0

. B.

 

;2;3

. C.

 

;0;3

. D.

 

;2;0

Câu 17. Trong không gian

xyz

tìm tất cả các giá trị của

để phươ

ng trình

2 2

2 2 0

y z x y z m



     

là phương

trình của một mặt cầu.



. B.



. C.



. D.



Câu

18. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

mặt phẳng

 

đi

qua các điểm

 

;

0;0

 

; ;0B b

và

 

;0;C c

với



. Viết phư

ơng trình của mặt phẳng

 

y z

b c

  

. B.

y z

b c

   

. C.

y z

b c

   

. D.

x by cz



  

Câu

19. Trong không gian với hệ tọa độ

xyz

, cho mặt phẳng

 

2 1 0



  

. Vectơ



nào sau

đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

 

3;2; 1 



. B.

 

3;2; 1  



. C.

 

3;0;2

 



. D.

 

3;0;2





Câu 20. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

 

2;0;0

 

0; 2;0

B

 

0;0; 1

. Viết phương trình mặt

phẳng

 

ABC

2 2 1

  



x y z

. B.

2 2 1

  



x y z

. C.

2 2 1

  

x y z

. D.

2 2 1

  

 

x y z

Câu 21. Cho

 

F x

là một nguyên hàm của hàm số

 

2 1

f x





. Biết

 

1 2



. Giá trị của

 

là

 

2 ln3 2.

 

 

2 ln3 2.

 

 

2 ln3 2.

 

 

2 2ln3 2.

 

Câu 22. Biết

 

F x ax bx c



  

là một nguyên hàm của hàm số

 

2 5 2 e

f x x x



  

trên



Giá trị của biểu thức

 

f F

bằng

. B.

. C.

20e

. D.



Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số

( ) 3cosf x x

 

trên

(0; )

( )d 3cos ln

f x x x x C  



. B.

( )d 3sin

f x x x C

  



( )d 3sin

f x x x C

   



. D.

( )d 3cos

f x x x C

  



Câu 24. Gọi

( )F x

là một nguyên hàm của hàm số

( ) 1 2 ln 2

f x  

. Biết

(1) 10



, tính

(0)

(0) 8



(0) 7



(0) 6



(0) 9.



Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số

     

1 2 1 ln 1

f x x x   

 

 

là

 

x x x x C   

. B.

 

x x x x C   

 

x x x x C   

. D.

 

x x x x C   

Câu 26. Cho hàm số

 

f x

liên tục trên khoảng

 

2; 3



. Gọi

 

F x

là một nguyên hàm của

 

f x

trên

khoảng

 

2; 3



. Tính

 

2 dI f x x x



 

 

 



, biết

 

1 1

 

và

 

2 4



. B.



. C.



. D.



Câu 27. Biết

  

ln 2 ln 5 ln 7

2 4

a b c

x x

  

 



 

, ,a b c 



. Giá trị của biểu thức

2 3

a b c 

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 28. Cho

d 2

3 9 1

x a b

x x

 

 



, với

là các số hữu tỉ. Khi đó, giá trị của

là:



. B.

. C.

. D.



NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 29. Cho

là hàm số liên tục thỏa

 

d 7

f x x





. Tính

 

cos . sin dI x f x x







. B.

. C.

. D.

Câu 30. Cho hàm số

 

f x

liên tục trên



và thỏa mãn

 

d 9

f x x







. Tính tích phân

 

1 3 9 df x x

 

 

 



. B.

. C.

. D.

Câu 31.

Biết

 

f x

là hàm số liên tục trên



và

 

d 9

f x x





. Khi đó tính

 

3 6 dI f x x

 





. B.



. C.

24I 

. D.



Câu 32. Trong không gian

Oxyz

, cho hai vectơ



và



tạo với nhau một góc

120

và









. Tính

u v

 

. B.

5

. C.

. D.

Câu 33. Mặt cầu

 

2 2 2

: 2 4 6 2 0

S x y z x y z

      

có tâm

và bán kính

lần lượt là

 

1;2; 3 

. B.

 

1; 2;3

I

4R

 

1;2; 3 

16

. D.

 

1;2; 3 

R

Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho điểm

 

3;1;4

M 

và gọi

lần lượt là hình

chiếu của

trên các trục

. Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt

phẳng song song với mặt phẳng

 

ABC

4 12 3 12 0

x y z

   

. B.

3 12 4 12 0

x y z

   

3 12 4 12 0

x y z

   

. D.

4 12 3 12 0

x y z

   

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

 

2;4;1

 

1;1;3

B 

và mặt phẳng

 

3 2 5 0

x y z

   

. Một mặt phẳng

 

đi qua hai điểm

và vuông góc với

 

có dạng là

11 0

ax by cz

   

. Tính

a b c 

a b c

  

. B.

a b c

  

. C.

a b c

  

. D.

a b c

   

Tự luận

Câu 1. Tính

ln( 1)

( 1)







Câu 2. Cho hàm số

 

f x

thoả mãn

 

1 5

và

   

2 6



 xf x f x x

với mọi

0

. Tính

 



f x x

Câu 3. Cho

 

cos

f x



trên

;

2 2

 

 



 

 

và

 

F x

là một nguyên hàm của

 

xf x



thỏa mãn

 

0 0



Biết

;

2 2

 

 

 

 

 

thỏa mãn

tan 3



. Tính

 

10 3F a a a 

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

Câu 4. Cho

hình một hình nón

 

có

đáy là hình tròn tâm O. Đường kính

và

đường cao

O a

Cho

điểm

hay đổi trên đoạn

Một mặt phẳng

 

vuông

góc với

tại

và

cắt hình

nón theo đường tròn

 

. Khối nón có đỉnh O và đáy là đường tròn

 

có thể tích lớn nhất bằng

bao nhiêu?

ĐỀ

ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Trắc nghiệm

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.C 10.C

11.A 12.C 13.B 14.C 15.B 16.B 17.B 18.B 19.C 20.D

21.A 22.A 23.B 24.A 25.A 26.A 27.D 28.B 29.D 30.B

31.B 32.A 33.A 34.D 35.C

Câu

1. Nguyên hàm

sin

2 dx x



bằng:

os 2

x C 

. B.

s 2x C

. C.

os2

x C

. D.

cos

2x C 

Lờ

i giải

Ta có

sin

2 dx x



n 2 d2

x x



os2

x C  

Câu 2. Giả sử

 

à một nguyên hàm của hàm số

 

f x





rên khoảng

;

 

 

 

 

Mệnh đề n

ào

sau đây đúng?

   

n 3 1 .

  F x x C

   

n 3 1 .

F x x C   

 

n 3 1 .F x x C  

   

3 1 .F x x C   

Lờ

i giải

(

) d

3 1

F x x







n 3 1

x C  

 

n 3 1

x C   

(do

;





  

 

 

Câu

3. Họ nguyên hàm của hàm số

 

1f x x x  

 

x x x C   

. B.

 

2F x x C  

 

x x x x C   

. D.

 

x x x x C   

Lời giải

   

x f x x



 

1 dx x x  



x x C   

Câu

4. Họ nguyên hàm của hàm số

 

sin

2f x x

là

cos

2x C 

. B.

s 2x C

. C.

s x C 

. D.

in x C 

Lờ

i giải

 

1 1

sin 2 cos 2 2cos 1 cos

2 2

f x x x x x C x C x C



          



d d

Câu

5. Họ nguyên hàm của hàm số

 







là





. B.

C



. C.





. D.

C

Lờ

i giải

ề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

ề 6

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Ta có:

d e d



 





 

Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số

 

sin 2f x x x





là

os2

x C 

. B.

os2

x C 

. C.

2cos2

x x C 

. D.

2cos2

x x C 

Lời giải

a có

   

2 sin 2 df x x x x x







cos 2

x C  

Câu

7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

(

)

x e





( )d

x x e c





 



. B.

(

x x e c









( )d

x x e c









. D.

(

)d 5

x x e c









Lời giải

Chọn C

3 5 3 5 3

(5 3) 1

5 5

x x

x e e c



 





 

 

Câu

8. Tích phân

dI x









 

 



bằng

n 2 2I  

. B.

n 2 1I  

. C.

n 2 1I  

. D.

n 2 3





Lời giải

a có:

2 dI x





 





 



 

n 2





n 2 4 2  

n 2 2 

Câu

9. Cho các số thực

và các

mệnh đề:

   

a b

x x f x x





 

   

d 2 d

a b

x x f x x



 

   

a a

x x f x x

 



 

 



   

b b

a a

x x f u u





Số mệnh đề đúng t

rong

mệnh đề trê

n là:

. B.

. C.

. D

Lời giải

Theo định nghĩa và tính chất của tích phân ta có

và

đúng.

Câu

10. Biết

 

1 d 1

x 



. Khẳng định nào sa

u đây là đúng?

a 

. B.

1a b a b   

. C.

1b a b a   

. D

b 

Lời giải

a có:

 

1 d

x x x



 



 

b a a   

Mà

 

1 d 1

x 



b a a    

a b a    

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

Câu 11. Tích phâ





bằng

n 3

. B.

ln 3

. C.

. D.

Lời giải

có







 

d 1







ln3 ln3





Câu 12. Tính









. B.





. C.



. D.





Lời giải

Ta có

I x







 





Câu 13. Cho

hàm số

 

f x



 

g x



liên

tục trên

 

và

số thực

ùy ý. Trong các khẳng định

sau, khẳng định nào sai?

   

a b

x x f x x







. B.

   

a a

f x x x f x x





 

d 0

kf x x





. D.

       

d d d

b b

a a a

f x g x x f x x g x x





  

 



 

Lời giải

Dự

a vào tính chất của tích phân, A, C, D đúng nên B sai.

Câu 14. Tính tích phân







5000

I 

. B.

I 

. C.

I 

. D.

100

I 



Lời giải

có:







2 ln

x

  .

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai điểm

 

;1; 2



và

 

; 5;1

N 

Tìm độ dài đoạn

thẳng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

có:

     

2 2

M N M N M

x x y y z z     

7

Câu 16. Trong không gian

xyz

cho điểm

 

;2;3

Tìm tọa độ điểm

là

hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng

 

Oyz

 

;0;0

. B.

 

;2;3

. C.

 

;0;3

. D.

 

;2;0

Lờ

i giải

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tọa

độ điểm

là

hình chiếu vuông góc của

lên mặ

t phẳng

 

Oyz

à:

 

;2;3

Câu

17. Trong không gian

Oxyz

tìm tất cả các giá trị của

để phươ

ng trình

2 2

2 2 0

y z x y z m



     

là phương

trình của một mặt cầu.



. B.



. C.



. D



Lời giải

a có

2 2

4 2 2 0

x y z x y z m

      

là phương trình của một mặt cầu

 

2 2 2 2 2

2 1 1 0 6

b c d m m



           

Câu

18. Trong không gian với hệ tọa độ

xyz

mặt phẳng

 

đi

qua các điểm

 

;

0;0

 

; ;0B b

và

 

;0;C c

với



. Viết phương trình của mặt phẳng

 

y z

b c

  

. B.

y z

b c

   

. C

y z

b c

   

. D

x by cz



  

Lời giải

Áp

dụng phương trình mặt chắn ta được phương trình của mặt phẳng

 

à:

y z

a b c

  

1 0

y z

a b c

    

Câu

19. Trong không gian với hệ tọa độ

xyz

cho mặt phẳng

 

2 1 0



  

ctơ



nào

đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

;2; 1 



. B.

 

;2; 1  



. C.

 

;0;2







. D

 

;0;2





Lời giải

 

;0;2







Câu

20. Trong không gian

xyz

cho

điểm

 

;0;0

 

; 2;0

B

 

;0; 1

Viết phương trình mặt

phẳng

 

ABC

2 1

  



y z

. B.

2 1

  



y z

. C.

2 1

  

x y z

. D.

2 1

  



x y z

Lời giải

hương trình mặt phẳng

 

theo đoạn chắn:

2 1

  



x y z

Câu

21. Cho

 

F x

à một nguyên hàm của hàm số

 





. Biết

 

1 2



Giá trị của

 

2 ln3 2.

 

 

2 ln3 2.

 

 

2 ln3 2.

 

 

2 2ln3 2.

 

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

1 1

. ln 2 1

1 2

F x dx x C

   





Theo đề:

 

1 2 ln 1 2 2

F C C

     

   

1 1

n 2 1 2 2 ln3 2

2 2

x x F



     

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

Câu 22. Biết

 

x ax bx c





 

là

một nguyên hàm của hàm số

 

5 2 e

x x x





 

trên



Giá

trị của biểu thức

 

bằng

. B.

. C.

. D.



Lờ

i giải

Chọn A

Ta có:

     

 

   

e e 2 e

x x

x F x ax b ax bx c ax a b x b c



 









          





Đồng nhất với

 

ta được

2 5 1

2 1

a b b

b c c



  



 

    

 

 



  

 

. Do

đó

 

1 e 0 1

x x x F





     

Vậy

 

1 9e

F f



 

Câu 23. Tìm

nguyên hàm của hàm số

(

) 3cosf x x





trên

(

0; )

(

)d 3cos ln

x x x x C  



. B.

(

)d 3sin

x x x C

  



(

)d 3sin

x x x C

   



. D.

(

)d 3cos

x x x C

  



Lờ

i giải

Chọn B

có:

( )d 3cos d 3sin

f x x x x x C

 

    





 



Câu 24. Gọi

(

)F x

là

một nguyên hàm của hàm số

(

) 1 2 ln 2

x  

. Biết

(

1) 10



tính

(

0) 8



(

0) 7



(

0) 6



(

0) 9.



Lời giải

Chọn A

có

 

(

) ( ) 1 2 ln 2 2

x f x dx dx x C     



Vì

(1) 10





1 2 10

  





( ) 2 7

F x x

  

(0) 8

 

.Chọn đáp án A.

Câu 25. Họ nguyên hà

m của hàm số

     

2 1 ln 1

x x x   





 

 

x x x x C   

. B.

 

x x x x C   

 

x x x x C   

. D.

 

x x x x C   

Lời giải

Chọn A.

Đặ

ln( 1)

(1 2 )d

v x x





  









 

 





 



NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

 

1 ln 1 d 1 ln 1

ln .

x x x x x x x x x x C

x x x C



         



  

   

    



Câu

26. Cho hàm số

 

f x

liên tục t

rên khoảng

 

2; 3



. Gọi

 

F x

à một nguyên hàm của

 

f x

trê

khoảng

 

; 3



Tính

 

dI f x x x











 



, b

iết

 





và

 



. B.



. C.



. D



Lời giải

 

dI f x x x











 



 

F x x



 

     

1 4 1



   

1 3 6   

Câu

27. Biết

  

n 2 ln5 ln 7

a b c

x x

  

 



 

,a b c 



. Giá trị của biểu thức

b c 

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

  

2 4

 



1 1

2 2 4

x x













 







 

ln 2 ln 4

x x   

1 1

ln5 ln 7 ln 2

2 2 2

  

hi đó:

b c 

1 1 1

3. 3

2 2 2

   

Câu

28. Cho

9 1

a b

 

 



, với

là c

ác số hữu tỉ. Khi đó, giá trị của

là:



. B.

. C.

. D



Lời giải

a có:

 

2 3 2

1 1

3 3

26 32 2

3 9 1 9 1

27 27

9 1

dx x x x dx x x

x x

 

       

 

 

 



Câu 29. Cho

là

hàm số liên tục thỏa

 

d 7

f x x





. Tính

 

os . sin dI x f x x







. B.

. C.

. D.

Lời giải

Đặt

n d cos dt x t x x  

. Đổi

cận

0x t  





 

a có

     

0 0 0

cos . sin d d d 7

I x f x x f t t f x x



   



 

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7

Câu 30. Cho hàm số

 

liên tục trên



và thỏa mãn

 

x x







. Tính tích phân

 

3 9 df x x









 



. B.

. C.

. D.

Lời giải

Đặ

3t x 

3dt x  

Với

1x t  

và



  

có

 

3 9 df x x









 



 

0 0

3 d 9df x x x



 



 

t x





 

 





 

x x











 



18 21

  

Câu

31.

Biết

 

f x

là

hàm số liên tục trên



và

 

d 9

f x x





. Khi

đó tí

 

6 dI f x x









. B.



. C.

24I 

. D.



Lờ

i giải

Đặt

6 d 3dt x t x   

Đổi cận:

0x t  

và



 

   

2 0

6 d d 3

f x x f t t   



Câu 32. Tr

ong không gian

xyz

cho hai vectơ



và



tạo với

nhau một góc

20

và









. T

ính

v

 

. B.

5

. C.

. D.

Lời giải

Ta có :

 



 

 







uv v  

  

 

2 2

. cos ;

u v u v v  

     

2 2

2.2.5. 5 19







   





 

Suy ra

v 



Câu 33. Mặt cầu

 

2 2

2 4 6 2 0

x y z x y z



     

ó tâm

và bán

kính

lần lượt

là

 

;2; 3 

. B.

 

; 2;3

I

4R

 

;2; 3 

6

. D

 

;2; 3 

R

Lờ

i giải

Ta có:

 











 



 



 

;2; 3  

4R

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu

34. Trong không gian với hệ toạ độ

xyz

cho điểm

 

;1;4

M 

và

gọi

lần

lượt là hình

chiếu của

rên các trục

Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt

phẳng song song với mặt phẳng

 

ABC

4 12 3 12 0

x y z

   

. B.

3 12 4 12 0

x y z

   

12 4 12 0

y z



  

. D.

12 3 12 0

y z



  

Lời giải

lầ

n lượt là hình chiếu của

trên

các trục

nê

 

;0;0

A 

 

;1;0

 

;0;4

hương trình mặt phẳng

 

x z



 



12 3 12 0

y z



   

Vậy phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng

 

là:

12 3 12 0

y z



  

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai điểm

 

;4;1

 

;1;3

B 

và

mặt phẳng

 

2 5 0

y z



  

Một mặt phẳng

 

đi

qua hai điểm

và

vuông góc với

 

ó dạng là

1 0

x by cz



  

. Tính

b c 

b c



 

. B.

b c



 

. C.

b c



 

. D

b c



  

Lời giải

a có

 

; 3;2

AB 

 





 

ó vtpt

 

; 3;2

n 





 

ó vtpt

AB n

 











 

;8;12





 

có dạng:

   

4 3 1 0



  

3 11 0



  

Vậy

b c



 

Tự

luận

Câu 1. Tính

n( 1)

(







Lời giải

+ Đặt:

ln( 1)

(

dv dx



 







 





 



 

 











+ Ta có:

2 2

n( 1) 1 1

ln( 1)

( 1) 1 ( 1)

x dx

x x





 

   

 

  

 



1 1 1

n 1.ln1 1 1 2

x e e







        



Câu

2. Cho hàm số

 

f x

thoả mãn

 

1 5

và

   

2 6



 xf x f x x

với mọi

0

. Tính

 



f x x

Lời giải

Ta có

       

6 . . 3



    

x f x x x f x f x x

 

   

. 3 . d 3 d . 2 2 .

 

         



x f x x x f x x x x x f x x x C f x x

ặt

khác

 

5 2 5 3     

C C

 

2  f x x

ĐỀ

ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9

Khi đó

 

4 4

2 d 71

 

  

 

 

 

x x x x

Câu 3. Cho

 

f x



trên

;









 

 

và

 

F x

là

một nguyên hàm của

 

xf x



hỏa mãn

 

0 0F 

Biết

;







 

 

 

thỏa mãn

an 3a 

. Tính

 

3F a a a 

Lời giải

Ta có:

   

x xf x x







 

f x



   

f x f x x 



lại có:

 

cos

f x x x



 

 

d tanx x



an tan dx x x x 



tan d

cos

x x x

 



 

n d cos

cos

x x x

 



tan ln cosx x x C  

   

tan ln cosF x xf x x x x C    

Lại có:

 

0F 

0C



, do đó:

   

n ln cosF x xf x x x x  

   

tan

ln cosF a af a a a a   

Khi đó

 

f a



 

tana a 

10a

và

tan

cos

 

10

a 

cos

a  .

Vậy

 

3F a a a 

10 3 ln 10 3

a a a a    

n10



Câu

4. Cho hình một hình nón

 

có

đáy là hình tròn tâm O. Đường kính

và

đường cao

SO a

Cho điểm

thay đổi trên đoạn

. Một mặt phẳng

 

vuông góc với

tại

và cắt hình

nón theo đường tròn

 

Khối nón có đỉnh O và đáy là đường tròn

 

có

thể tích lớn nhất bằng

bao nhiêu?

Lời giải

Gọi

à tâm đường tròn

 

. Do

,AB a SO a 

nê

AB

vuôn

g tại S.

Đặt

 

H x x a HO a x     

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Thể

tích của khối nón đỉnh O là:

 

V x

a x



 

 

. .

2 2

x x a x





 

2 2

6 2

x x a x



 









Vậy GTLN của

bằng



ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Trắc nghiệm

Câu 1. Tất cả nguyên hàm của hàm số

 

2 3

f x





là

 

ln 2 3

x C 

. B.

ln 2 3

x C 

. C.

ln 2 3x C 

. D.

ln 2 3

ln 2

x C 

Câu 2. Họ các nguyên hàm của hàm số

 

2 3

f x





là

 

2 3

d e

f x x C



 



. B.

 

2 3

d e

f x x C



 



 

2 3

d e

f x x C



 



. D.

 

2 3

d 2e

f x x C



 



Câu 3. Tìm

6 2

3 1







 

2 ln 3 1

F x x x C   

. B.

 

2 4ln 3 1F x x x C   

 

ln 3 1

F x x C  

. D.

   

2 4ln 3 1F x x x C   

Câu 4. Tìm một nguyên hàm

 

F x

của hàm số

 

sin3f x x

thỏa mãn



 



 

 

 

cos3 5

3 3

F x   

. B.

 

cos3

F x   

 

cos3 2F x x  

. D.

 

cos3 2F x x 

Câu 5. Tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

cos 2f x x

là:

2sin 2x C

. B.

sin 2x C

. C.

sin 2

x C

. D.

sin 2

x C 

Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

d 2x x C 



(

là hằng số). B.

x x C



 





(

là hằng số;

n 

0dx C



(

là hằng số). D.

e d e

x x

x C 



(

là hằng số).

Câu 7. Tính nguyên hàm

I x

x x





bằng cách đặt

lnt x

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

dI t t



. B.

dI t





. C.

dI t





. D.



Câu 8.

3 1

e x





bằng

 

e e

. B.

e e

. C.

 

e e

. D.

e e

Câu 9.

2 3

x 



bằng

Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

Đề 7

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

. B.

n35

. C.

. D.

2 5

Câu

10. Tính tích phân

dI x x







21I 

. B.



. C.

I 

. D.

I 

Câu

11. Cho tích phân



bằng.

. B.

ln2

. C.

. D.



Câu

12. Tính tích phân





I  

. B.

125

I 

. C.

I 

. D.

I 

Câu

13. Nếu

   

1 2

, 1

x dx f x dx



 



thì

 

x dx



bằng

. B.

2

. C.

. D.

Câu

14. Cho

   

f x g x

là

hai hàm số liên tục trên



. Chọn

mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

   

a a

x x f y y



 

. B.

   

 

   

d d

b b

a a a

x g x x f x x g x x



 

  

 

x x





. D.

   

 

   

d d . d

b b b

a a a

x g x x f x x g x x





 

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

xyz

cho hai điểm

 

;0;0

 

;0;4

Tính độ dài đoạn

thẳng



. B.



. C.



. D.



Câu

16. Trong không gian

xyz

, điểm

nào sau đây thuộc trục tung

 

; 10;0

Q 

. B.

 

;0;0

. C.

 

;0; 10

N 

. D.

 

0;0;10

M 

Câu

17. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt cầu

 

2 2

2 2 4 2 0

x y z x y z



     

Tính

bán kính

của mặt cầu.

r 

. B.

r  . C.

4r 

. D.

r 

Câu

18. Trong không gian

Oxyz

, mặt

phẳng nào sau đây nhận

 

;2;3

n 



làm

vectơ pháp tuyến?

3 1 0

y z



  

. B.

4 6 1 0

y z



  

4 6 0



 

. D.

3 1 0

y z



  

Câu

19. Trong không gian

, một

véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

2 3 1 0

y z





  

là

 

; 2; 1

u 





. B.

 

; 2; 3

n 





. C.

 

; 2; 3







. D.

 

; 2; 3



 



Câu

20. Trong không gian với hệ trục toạ độ

xyz

, cho mặt phẳng

 

3 0



 

. Một vectơ pháp

tuyến của

 

à:

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

 

;1; 2







. B.

 

; 2;3

v 





. C.

 

;0; 1







. D.

 

; 2;0

w 







Câu 21. Tìm hà

m số

 

xác

định trên



biết

 

có

đạo hàm

   

sin

x x x







 

và

 

e 3





   

e cos

f x x



   

. B.

   

e cos

f x x



   

   

cos

x x x





  

. D.

   

cos

x x





  

Câu 22. Nguyê

n hàm

 

F x

của hàm số

 

f x x

 

thỏa mãn











 

 

là

cot

x x



  

. B.

cot

x x



 

. C.

t 1



 

. D.

cot

x x



 

Câu 23. Hà

m số

(

) 3 4

x e x



 

à một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

(

) 2 3

x e





. B.

(

) 2 3

x xe





( ) 3

f x xe



 

. D.

( ) 3

f x x e



 

Câu 24. Nếu

 

d 4

f x x x x C  



thì

hàm số

 

bằng

 

f x x Cx

  

. B.

 

2 2

x x x C  

 

2 2f x x x 

. D.

 

f x x

 

Câu 25. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

e 1 d

x x







e 2e

x C  

. B.

e e

x C  

e 2e

x C  

. D.

x C  

Câu 26. Cho

hàm số

 

f x



iên tục trên





;





và

   

d .sin

f t t x x







. Tính

 









. B.

 





. C.

 





. D.

 





Câu 27. Cho

 

f x

 

g x

là hai hàm số liên tục trên đoạn

 

1;1



và

 

f x

là hàm số chẵn,

 

g x

là hàm

số lẻ. Biết

 

x x





;

 

x x





Mệnh đề nào sau đây là sai?

 

x x







. B.

   

x g x x



 











   

x g x x

















. D.

 

x x







Câu 28. Tìm

các số

để hàm

số

   

x a x b







hỏa mãn

 



và

 

x x









. B.









. C.









. D.





NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 29. Tính tích phân

2018

e 1

I x











. B.

2020

2019

I 

. C.

2019

I 

. D.

2018

I 

Câu 30. Cho hàm số

 

y f x



liên tục trên



và

 

2 d 8

f x x





. Tính

 

dI xf x x





. B.

. C.

. D.

Câu 31. Cho hàm số

 

y f x



có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

0;5

và

 

5 10



 

d 30

xf x x







. Tính

 

df x x



. B.

30

. C.

20

. D.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

 

2;3; 1



 

1;1;1

N 

và

 

1; 1; 2

P m 

Tìm

để tam giác

MNP

vuông tại

 

. B.



. C.

 

. D.



Câu 33. Mặt cầu

 

có tâm

 

3; 3;1

I 

và đi qua điểm

 

5; 2;1

A 

có phương trình là

     

2 2 2

5 2 1 5

x y z     

. B.

     

2 2 2

3 3 1 25

x y z

     

     

2 2 2

3 3 1 5

x y z

     

. D.

     

2 2 2

5 2 1 5

x y z

     

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

có phương trình

2 0

x y z

a b c

   

abc



, xét điểm

 

; ;M a b c

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Điểm

thuộc mặt phẳng

 

B. Mặt phẳng

 

đi qua trung điểm của đoạn

C. Mặt phẳng

 

đi qua hình chiếu của

trên trục

D. Mặt phẳng

 

đi qua hình chiếu của

trên mặt phẳng

 

Oxz

Câu 35. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

3;2;1

A 

và

 

5; 4;1

B 

. Viết phương trình mặt phẳng

trung trực

 

của đoạn thẳng

 

4 3 7 0

x y

  

. B.

 

4 3 7 0

x y

  

 

4 3 2 16 0

x y z

   

. D.

 

4 3 2 16 0

x y z

   

Tự luận

Câu 1. Cho

   

1 3 d 2019

x f x x



 



;

   

4 1 0 2020

f f 

Tính

 

3 df x x



Câu 2. Cho hàm số

 

f x

liên tục trên

 

0;1

. Biết

   

. 1 d

x f x f x x



 

  

 



, tính

 

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

Câu 3. Giả sử

 

     

3 d

1 2 3 1





 

   



x x x x g x

(

là hằng số).

Tính tổng các nghiệm của phương trình

 

0

Câu 4. Cho

hình nón có chiều cao

6

bán kính đáy

3

Hình lập phương

' ' ' 'ABCD A B C D

đặt

trong mặt nón

sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình

lập phương nằm trong cùng một mặt phẳng với đáy của hình nón, các đỉnh của đáy còn lại thuộc

các đường sinh của hình nón. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương

ĐỀ

ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Trắc nghiệm

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.D 10.D

11.A 12.C 13.A 14.D 15.C 16.A 17.A 18.B 19.B 20.C

21.A 22.A 23.B 24.C 25.A 26.B 27.

D 28.D

29.C 30.C 31.A 32.B 33.C 34.D 35.A

Câu

1. Tất cả nguyên hàm của hàm số

 

f x





 

n 2 3

x C 

. B.

n 2 3

x C 

. C.

n 2 3x C 

. D.

n 2 3

ln 2

x C 

Lờ

i giải

Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng:

 

x x









n 2 3

x C  

Câu

2. Họ các nguyên hàm của hàm số

 





là

 

f x x C



 



. B.

 

x x C









 

2 3

d e

x x C









. D.

 

x x C









Lời giải

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản ta được:

 

x x C









Câu 3. Tìm

3 1







 

ln 3 1

F x x x C   

. B.

 

4ln 3 1F x x x C   

 

n 3 1

F x x C  

. D.

   

4ln 3 1F x x x C   

Lời giải

3 1







3 1

 

 

 



 



ln 3 1

x x C   

Câu 4. Tìm một nguyên hàm

 

của hàm số

 

n3f x x

thỏa mãn









 

 

 

os3 5

3 3

F x   

. B.

 

os3

F x   

 

cos3 2F x x  

. D.

 

cos3 2F x x 

Lời giải

Ta có

os3

sin3 d

x x C  



, vì



 



 

 

nên

.C 

ề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

ề 7

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu

5. Tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

cos

2f x x



à:

sin 2

C

. B.

in 2

C

. C.

in 2

C

. D

sin

C 

Lời giải

Ta có

cos2 d sin 2

x x C 



Câu

6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

2x x C







(

là

hằng số). B.

x C









(

là hằng số;



C



(

là hằng số). D.

d e

C 



(

là hằng số).

Lời giải

Đáp á

n B sai vì công thức trên chỉ đúng khi bổ sung thêm điều kiện





Câu

7. Tính nguyên hàm

I x

x x





bằng c

ách đặt

lnt x

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

t t





. B.





. C





. D



Lời giải

Chọn B

Đặt

nt x



d dt x



1 1 1

d d

I x t

x x t



 



Câu

3 1

e x





bằng

 

e

. B.

e

. C.

 

e

. D.

e

Lời giải





 













 

e 

Câu 9.





bằng

. B.

ln35

. C.

. D.

2 5

Lời giải

a có

 

1 1 1 7

ln 2 3 ln 7 ln5 ln

2 3 2 2 2 5

    





Câu

10. Tính tích phân

dI x x







21I 

. B.



. C

I 

. D.

I 

Lời giải

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

1dI x x

 



 

1 dx x

 



 

x





Câu 11. Cho

tích phân



bằng.

. B.

6ln2

. C.

. D.



Lờ

i giải

Ta có:

n 4

x 



6 4

ln 4





n 2



Câu 12. Tính t

ích phân

dI x





125

I  

. B.

I 

. C.

160

I 

. D.

125

I 

Lờ

i giải

Có

5 5

1 1 1 31

5.2 5 160

I x

x x

      



Câu 13. Nếu

   

1 2

, 1

x dx f x dx



 



thì

 

x dx



bằng

. B.

2

. C.

. D.

Lờ

i giải

Chọn A

     

2 5

1 1 2

3 1 2

f x dx f x dx f x dx

    



 

Câu 14. Cho

   

f x g x

là hai hàm số liên tục trên



. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

   

a a

x x f y y





. B.

   

 

   

d d

b b

a a a

x g x x f x x g x x



 



 

 

x x





. D.

   

 

   

d d . d

b b b

a a a

x g x x f x x g x x





 

Lờ

i giải

Chọn D

Câu 15. Tr

ong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai điểm

 

;0;0

 

;0;4

Tính độ dài đoạn

thẳng



. B.



. C.



. D.



Lời giải

có

4 5



 

Câu 16. Tr

ong không gian

Oxyz

điểm nào sau đây thuộc trục tung

 

; 10;0

Q 

. B.

 

;0;0

. C.

 

;0; 10

N 

. D.

 

0;0;10

M 

Lờ

i giải

 

; 10;0

Q 

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 2 2 4 2 0

S x y z x y z

      

. Tính

bán kính

của mặt cầu.

2 2

r 

. B.

r  . C.

4r 

. D.

r 

Lời giải

Mặt cầu

 

có tâm

 

1; 1;2

I 

và bán kính

   

2 2

1 1 2 2

     

2 2



Câu 18. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng nào sau đây nhận

 

1;2;3

n 



làm vectơ pháp tuyến?

2 3 1 0

x y z

   

. B.

2 4 6 1 0

x y z

   

2 4 6 0

z z

  

. D.

2 3 1 0

x y z

   

Lời giải

Mặt phẳng

2 4 6 1 0

x y z

   

nhận vectơ

 

2;4;6

n 



hay vectơ

 

1;2;3

n 



làm vectơ pháp

tuyến.

Câu 19. Trong không gian

Oxyz

, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

: 2 3 1 0

x y z



   

là

 

3; 2; 1

u  



. B.

 

1; 2; 3

n  



. C.

 

1; 2; 3

 



. D.

 

1; 2; 3

  



Lời giải

Ta có nếu

 



có dạng

0   

Ax By Cz D

thì

 



có một véctơ pháp tuyến là

 

; ;





n A B C

Suy ra

 

: 2 3 1 0

x y z



   

có một véctơ pháp tuyến là

 

1; 2; 3

n  



Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 3 0

z x

  

. Một vectơ pháp

tuyến của

 

là:

 

0;1; 2

 



. B.

 

1; 2;3

v  



. C.

 

2;0; 1

 



. D.

 

1; 2;0

w  



Lời giải

Ta có:

2 3 0

z x

  

2 3 0

x z

   

. Do đó mặt phẳng

 

có một vectơ pháp tuyến là

 

2;0; 1

 



Câu 21. Tìm hàm số

 

f x

xác định trên



biết

 

f x

có đạo hàm

   

e sin

f x x x

 



  

và

 

1 e 3

 

   

e cos

4 4

f x x



   

   

e cos

4 4

f x x



   

   

e cos

f x x x



   

. D.

   

e cos

4 4

f x x



   

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

e sin d e cos

x x

x x x x C

  

     



   

e sin

f x x x

 



  

nên

   

e cos

f x x C



   

với



Lại có

 

1 e 3

 

nên

 

0 0

1 17

e cos e 3 .

4 4

C C



       

Vậy

   

e cos .

4 4

f x x



   

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

Câu 22. Nguyên hàm

 

F x

của hàm số

 

sin

f x x

 

thỏa mãn



 

 

 

 

là

cot

x x



  

. B.

cot

x x



 

. C.

cot 1

x x

  

. D.

cot

x x



 

Lời giải

Chọn A

Ta có

( ) 2 cot

sin

F x x dx x x C

 

    

 

 



1 cot 1

4 4 4 16

F C C

   

   

         

   

   

Vậy F(x) =

cot

x x



  

Câu 23. Hàm số

( ) 3 4

F x e x

  

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

( ) 2 3

f x e

 

. B.

( ) 2 3

f x xe

 

( ) 3

f x xe



 

. D.

2 1

( ) 3

f x x e



 

Lời giải

Chọn B

Ta có

( ) '( ) 2 3

f x F x xe

  

Câu 24. Nếu

 

3 2

d 4

f x x x x C  



thì hàm số

 

f x

bằng

 

f x x Cx

  

. B.

 

12 2

f x x x C  

 

12 2f x x x 

. D.

 

f x x

 

Lời giải

Chọn C

Theo định nghĩa nguyên hàm ta có:

 

3 2 2

4 12 2f x x x C x x



    

Câu 25. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

2 e 1 d

I x x

 



2 e 2e

x x

x x C  

. B.

2 e e

x x

x x C  

2 e 2e

x x

x x C  

. D.

e e

x x

x x C  

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

d 2 e 1 d 2 e d 2 d

x x

f x x x x x x x x

   

   

Tính

2 d

x x x C 



Tính

2 e d

x x



Đặt

2 d 2d

d e d e

x x

u x u x

v x v

 

 



 

 

 

Suy ra

2 e d 2 e 2 e d 2 e 2e

x x x x x

x x x x x C    

 

Do đó

2 e 2e

x x

I x x C   

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 26. Cho hàm số

 

y f x



liên tục trên





 

và

   

d .sin

f t t x x







. Tính

 







. B.

 





. C.

 





. D.

 





Lời giải

Ta có

   

f t t F t





   

F t f t



 

   

d .sin

f t t x x







   

.sin

F t x x



 

 

   

0 .sin

F x F x x



  

 

   

.2 sin .cos

F x x x x x

  



  

 

   

.2 sin .cos

f x x x x x

  

  

 



 

Câu 27. Cho

 

f x

 

g x

là hai hàm số liên tục trên đoạn

 

1;1



và

 

f x

là hàm số chẵn,

 

g x

là hàm

số lẻ. Biết

 

d 5

f x x





;

 

d 7

g x x





. Mệnh đề nào sau đây là sai?

 

d 10

f x x







. B.

   

d 10

f x g x x



 

 

 



   

d 10

f x g x x



 

 

 



. D.

 

d 14

g x x







Lời giải

Vì

 

f x

là hàm số chẵn nên

   

1 1

1 0

d 2 d 2.5 10

f x x f x x



  

 

Vì

 

g x

là hàm số lẻ nên

 

d 0

g x x









   

d 10

f x g x x



 

 

 



và

   

d 10

f x g x x



 

 

 



Câu 28. Tìm các số

để hàm số

   

sin

f x a x b



 

thỏa mãn

 

1 2



và

 

d 4

f x x









. B.



 



. C.



 



. D.





Lời giải

Ta có

 

1 2



, suy ra

sin 2

a b



 

 

. Khi đó

 

df x x



 

sin 2 da x x



 



 

cos 2

x x



  



 

Suy ra

2 4



 



 

Vậy





Câu 29. Tính tích phân

2018

e 1

I x









ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7



. B.

020

019

I 

. C.

019

I 

. D.

018

I 

Lời giải

Tính t

ích phân

018









Đặt

dx t x t    

. Khi





thì

2t 

;

khi



hì





có

 

018

2 2 2

2018 2018

2 2 2

d d d

e 1 e 1 e 1

t t

x t

x t t



 



  

  

  

dI t t









2019





2019

2.2

201



019

I 

Câu 30. Cho hàm số

 

f x



iên tục trên



và

 

d 8

x x





. Tính

 

xf x x





. B.

. C.

. D.

Lờ

i giải

Đặt

2 d 2d d dx t x x t x x t    

. Đổi

cận :

0x t  

2 1x t  

có :

 

d 8I f t t 



Câu 31. Cho hàm số

 

f x



có

đạo hàm liên tục trên đoạn

 

và

 



 

d 30

xf x x







Tính

 

x x



. B.

30

. C.

20

. D.

Lờ

i giải

Đặt

   

d d

u x u x

v f x x v f x



 









  





   

 

0 0

d . dx f x x x f x f x x









   

5 5 df f x x



 



   

d 5 5 30 20

f x x f

   



Câu 32. Tr

ong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

 

;3; 1



 

1;1;1

N 

và

 

; 1; 2

m 

Tìm

để t

am giác

vuông tại

 

. B.



. C.

 

. D.



Lờ

i giải

Ta có

 

3;2; 2

 



 

2; 2;1

NP m 



Tam giá

MNP

vuông tại

khi và c

hỉ khi

. 0

NM NP



 

 

3.2

2. 2 2.1 0



   

 

Vậ

y giá trị cần tìm của



Câu 33. Mặt cầu

 

ó tâm

 

; 3;1

I 

và đi qua

điểm

 

; 2;1

A 

có phương t

rình là

     

2 2

2 1 5

y z     

. B.

     

2 2

3 1 25

y z



    

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

     

2 2 2

3 3 1 5

x y z

     

. D.

     

2 2 2

5 2 1 5

x y z

     

Lời giải

Mặt cầu

 

có tâm

 

3; 3;1

I 

và bán kính

có phương trình là:

     

2 2 2

3 3 1

x y z R     

Mà

   

5; 2;1

A S

 

nên ta có

     

2 2 2

5 3 2 3 1 1

R      

 

Vậy Mặt cầu

 

có tâm

 

3; 3;1

I 

và đi qua điểm

 

5; 2;1

A 

có phương trình là

     

2 2 2

3 3 1 5

x y z

     

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

có phương trình

2 0

x y z

a b c

   

abc



, xét điểm

 

; ;M a b c

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Điểm

thuộc mặt phẳng

 

B. Mặt phẳng

 

đi qua trung điểm của đoạn

C. Mặt phẳng

 

đi qua hình chiếu của

trên trục

D. Mặt phẳng

 

đi qua hình chiếu của

trên mặt phẳng

 

Oxz

Lời giải

+ Thay

vào phương trình của mặt phẳng

 

ta được

3 2 0 

nên

 

M P



+ Trung điểm của

là điểm

; ;

2 2 2

a b c

 

 

 

thay vào

 

ta được

2 0

 

nên

 

I P



+ Hình chiếu của

lên trục

là điểm

 

;0;0

M a

thay vào

 

ta được

1 2 0 

nên

 

M P



+ Hình chiếu của

lên mặt phẳng

 

Oxz

là điểm

 

;0;M a c

thuộc

 

Câu 35. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

3;2;1

A 

và

 

5; 4;1

B 

. Viết phương trình mặt phẳng

trung trực

 

của đoạn thẳng

 

4 3 7 0

x y

  

. B.

 

4 3 7 0

x y

  

 

4 3 2 16 0

x y z

   

. D.

 

4 3 2 16 0

x y z

   

Lời giải

 

8; 6;0

AB  



Mặt phẳng

 

nhận vectơ

 

4; 3;0

n  



làm vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm

 

1; 1;1

I 

nên có phương trình là

4 3 7 0

x y

  

Tự luận

Câu 1. Cho

   

1 3 d 2019

x f x x



 



;

   

4 1 0 2020

f f 

Tính

 

3 df x x



Lời giải

Đặt

   

1 3 3d

u x du x

dv f x x v f x

  

 

 



 



 

 

 

ĐỀ

ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9

   

     

 

3 d 2019

1 3 . 3. d 2019

4 1 0 3 d 2019

x f x x

x f x f x x

f f f x x

f x x



 

   

   

 



có:

   

1 1 1

3 d dt .

3 3 3 9

f x x f t  

 

Câu

2. Cho hàm số

 

f x

ên tục trên

 

0;1

Biết

   

1 d

x f x f x x



 

  

 



, tính

 

Lờ

i giải

Xét

 

1 dI xf x x



 



Đặ

   

1 d d 1

u x u x

f x x v v f x

 

 

 



 



    

 

 

         

1 1

0 0 0

1 d 1 1 d 0 1 dI xf x x xf x f x x f f x x



          



 

Xét

 

dJ f x x 



Đặ

1t x dt dx    

Đổi c

ận

       

0 1 1

0 1 0 0

d d d dJ f x x f t t f t t f x x     

   

Do đó

       

0 0

1 d 0 dI f f x x f f x x      

 

Như

vậy,

           

1 1

0 0 0

. 1 d 0 d d 0

2 2

x f x f x x f f x x f x x f



 

         

 



 

Câu

3. Giả sử

 

   

 

3 d

1 2 3 1



  

   



x x x x g x

(

à hằng số).

Tính tổng các nghiệm của phương trình

 

0g

Lời giải

có

   

2 3 1    x x x x

  

2 2

3 2 1   x x x x

 

 

  

 

x x

Đặt

3

t x x

khi đó

 

d 2 3 d t x x

NGUYỄ

N BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tích phân ban đầu trở thành

 

  





Trở lại biến

ta có

 

   

3 d

1 2 3 1 3 1



  

     



x x x x x x

Vậy

 

1  g x x x

 

0 3 1 0

3 5



 





     



 







g x x x

Vậy

tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng

3

Câu 4. Cho

hình nón có chiều cao

6h

bán kính đáy

3r

Hình lập phương

. ' ' ' 'ABCD A B C D

đặt

trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình

lập phương nằm trong cùng một mặt phẳng với đáy của hình nón, các đỉnh của đáy còn lại thuộc

các đường sinh của hình nón. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương

Lời giải

Gọi S là đỉnh và O làm tâm đường tròn đáy của mặt nón. Dễ thấy hai đỉnh

nằm

trên hai

đường sinh

P SQ

của

hình nón, trong đó

là

đường kính của đường tròn đáy.

Đặt

' AA x

. Ta có:

' 2A C x

Xét tam giác vuông



tan 2 ' ' 3

' 2 2

       

SO AA x x

SPO PA A O

OP PA

' 2 'A C A O

nên ta có

2 6 6 6 2

2 1

      



x x x .

Suy ra

   

2 3 6 3 2 1    AC x x x

ĐỀ

ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Trắc nghiệm

Câu 1. Cho

   

df x x F x C 



. Khi đó với

0a 

là hằng số ta có

 

df ax b x



bằng.

   

ax b x F ax b C

   



. B.

   

ax b x F ax b C

a b

   





   

df ax b x F ax b C   



. D.

   

df ax b x aF ax b C   



Câu

2. Tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

cos 2f x x 

là

 

in 2

F x x C 

. B.

 

n 2

F x x 

 

in 2F x x C  

. D.

 

sin 2

F x x C  

Câu

3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 





   

1 2

1 1

x C

x x

 

 



. B.

 

1 1

x C

  





 

x C

 





. D.

   

1 1

x C

x x



 

 



Câu

4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

osf x x x 

 

sin

f x x x C  



. B.

 

1 sinf x x x C  



 

sin cosf x x x x x C  



. D.

 

sin

f x x x C  



Câu

5. Cho

 

F x

à một nguyên hàm của hàm số

 

2 1

f x





biết

 

0 1F 

Giá trị của

 

2F 

bằng:

ln3



. B.

ln5



. C.

ln 3

. D.

 

ln3



Câu

6. Họ nguyên hàm của hàm số

 

n 1f x x 

bằng:

cos x

C

. B.

cos x

x C  

. C.

cos x

C 

. D.

cos x

x C 

Câu

7. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

osf x x x

 

sin cosf x x x x x C  



. B.

 

sin cosf x x x x x C  



 

sin cosf x x x x x C   



. D.

 

sin cosf x x x x x C   



Câu 8. Tính tích phân

 

3I x dx 



. B.

. C.

. D.

Câu 9. Cho hàm số

y

x có một nguyên hàm là

 

F x

. Khẳng định nà

o sau đây là đúng?

ề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

ề 8

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

   

0 16 

   

0 1 

   

0 8 

   

0 4 

Câu

10. Cho

   

x g x

là hai

hàm số liên tục trên



. Chọn

mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

   

b b

a a

x dx f y dy



 

   

 

   

b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

  



 

 

x dx





       

b b

a a a

x g x dx f x dx g x dx







 



 

Câu

11. Đặt

 

1I mx dx







là

tham số thực. Tìm

để

4I 



. B.





. C.



. D.





Câu

12. Tính tích phân







. B.

ln 2

I 

. C.



. D.

ln 2

I 

Câu 13. Tính tích phân

cos

dx x



sine

. B.

ose

. C.

sine

. D.

ose

Câu

14. Cho

 

d 2

f x x





và

 

x x





, khi đó

   

df x g x x

 









bằng

3

. B.

8

. C.

. D.

Câu

15. Trong không gian với hệ tọa độ

xyz

cho các vectơ

 

2; 1;3

a  



 

;3; 2







Tìm tọa độ của

vectơ

a b 



 

 

0; 7;7

c  



. B.

 

0;7;7

c 



. C.

 

0; 7; 7

  



. D.

 

4; 7;7

c  



Câu

16. Trong không gian

xyz

cho

vé

c tơ

(

); 1







;

;(1 )3 m

b 



. Tì

để

 

;





 





. B.



. C.



. D.





Câu 17. Trong không gian

xyz

cho mặt cầu

 

có phương trình:

2 2

4 4 7 0

y z x y z



     

. Xác

định tọa độ tâm

và

bán kính

của mặt cầu

 

1; 2;2

I  

;



. B.

 

1;2; 2



;

R 

 

; 2;2

I 



;

4R 

. D.

 

;2; 2



;

4R 

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

Câu 18. Vectơ

 

1;2; 1

 



là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?

2 2 0

x y z

   

. B.

2 2 0

x y z

   

. C.

2 1 0

x y z

   

. D.

2 1 0

x y z

   

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

3; 4; 2

 

và

 

2; 3; 4

  



. Phương

trình mặt phẳng

 

đi qua điểm

và nhận



làm vectơ pháp tuyến là

3 4 2 26 0

x y z

    

. B.

2 3 4 29 0

x y z

    

2 3 4 29 0

x y z

   

. D.

2 3 4 26 0

x y z

   

Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

có phương trình

2 3 5 5 0

x y z

    

. Mặt phẳng

 

có vectơ pháp tuyến là

 

2; 3;5

n   



. B.

 

2;3;5

n  



. C.

 

2; 3;5

n  



. D.

 

2;3;5

n 



Câu 21. Gọi

 

F x

là nguyên hàm của hàm số

 

 



2 1

f x

. Biết

 

3 6

, giá trị của

 

là

217

. B.

. C.

215

. D.

215

Câu 22. Tìm nguyên hàm

 

F x

của hàm số

   

sin 2f x x



 

thỏa mãn



 















 

cos( 2 ) 1

( )

2 2

F x



 

 

. B.

cos( 2 ) 1

( )

2 2

F x





 

cos( 2 )

( ) 1

F x





 

. D.

cos( 2 ) 1

( )

2 2

F x





 

Câu 23. Gọi

 

F x

là một nguyên hàm của hàm số

 

4 3 2

f x x x

  

thỏa mãn

 

  

. Khi đó

phương trình

 

2 1F x x 

có số nghiệm thực là:

. B.

. C.

. D.

Câu 24. Cho biết

 

F x

là một nguyên hàm của hàm số

 

f x

. Tìm

 

3 dI f x x x

 

 

 



 

3 .

I x F x C  

 

3 2

I F x C  

 

3 2

I F x C  

. D.

 

I F x C  

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số

 

1 2 (cos 1)dI x x x

  



là

 

1 2 sin 2cos

x x x C  

. B.

 

1 2 sin 2cosx x x x x

   

 

1 2 sin 2cos

x x x x x C    

. D.

 

1 2 sin 2cos

x x x x x C    

Câu 26. Tích phân

2x 5





bằng:

1 7

log

2 5

. B.

1 7

2 5

. C.

1 5

2 7

. D.



Câu 27. Nếu

 

d 3

f x x





và

 

d 9

f x x





thì

 

df x x



bằng bao nhiêu?

. B.

. C.

. D.

6

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 28. Cho hàm số

 

a b

f x

x x

  

, với

,a b

là các số hữu tỉ thỏa điều kiện

 

d 2 3ln 2

f x x  



Tính

T a b 

1T  

. B.

2T 

. C.

2T  

. D.



Câu 29. Cho hàm số

 

4 3 2

4 3 1f x x x x x    

  

. Tính

 

( ). dI f x f x x







. B.

2

. C.



. D.

Câu 30. Cho tích phân

 

I x







, giả sử đặt

t x 

. Tìm mệnh đề đúng.

 

I t







. B.

 

I t







 

I t







. D.

 

I t







Câu 31. Cho

 

f x

 

g x

là hai hàm số liên tục trên đoạn

 

1;1



và

 

f x

là hàm số chẵn,

 

g x

là hàm

số lẻ. Biết

 

d 5

f x x





;

 

d 7

g x x





. Mệnh đề nào sau đây là sai?

 

d 10

f x x







. B.

   

d 10

f x g x x



 

 

 



   

d 10

f x g x x



 

 

 



. D.

 

d 14

g x x







Câu 32. Cho

 

1; 2; 3

a  



 

2; 1; 0

b 



, với

c a b 

  

thì tọa độ của



là

 

1; 3; 5



. B.

 

4; 1; 3



. C.

 

4; 3; 6



. D.

 

4; 3; 3



Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

 

3; 4; 2

A 

 

5; 6; 2

B 

 

10; 17; 7

 

. Viết phương

trình mặt cầu tâm

bán kính

     

2 2 2

10 17 7 8

x y z

     

. B.

     

2 2 2

10 17 7 8

x y z

     

     

2 2 2

10 17 7 8

x y z

     

. D.

     

2 2 2

10 17 7 8

x y z

     

Câu 34. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1;1; 0

M 

và

 

3; 3; 6

. Mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng

có phương trình là

2 3 1 0

x y z

   

. B.

2 3 13 0

x y z

   

2 3 30 0

x y z

   

. D.

2 3 13 0

x y z

   

Câu 35. Cho mặt phẳng

 



đi qua

 

0;0;1

và song song với giá của hai vectơ

 

1; 2;3

a  



 

3;0;5

b 



. Phương trình mặt phẳng

 



là

5 2 3 3 0

x y z

   

. B.

5 2 3 3 0

x y z

    

5 2 3 3 0

x y z

    

. D.

10 4 6 3 0

x y z

    

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

Tự luận

Câu 1. Tính

3sin cos

sin 3cos

x x







Câu 2. Cho hàm số

 

f x

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

1;2

và thỏa mãn

   

2 d

x f x x

  



 



 

x x









 



. Tính

 

f x x



Câu 3. Hà

m số

 

cos 4sin

cos sin

x x







ó một nguyên hàm

 

hỏa mãn

4 8

 







 

 

Tìm giá

trị



 

 

 

Câu 4. Cho

hình trụ có chiều cao bằng

Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và

cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song

 

B A B cm

 

 

diện tích tứ giác

BB A

 

bằng

. Tính bán kính đáy của hình trụ.

ĐỀ

ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Trắc nghiệm

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.D

11.C 12.B 13.C 14.C 15.A 16.B 17.D 18.B 19.D 20.C

21.A 22.B 23.D 24.D 25.D 26.B 27.C 28.C 29.D 30.A

31.D 32.C 33.B 34.B 35.C

Câu

1. Cho

   

x x F x C 



Khi đó với

0a 

à hằng số ta có

 

ax b x



bằng.

   

ax b x F ax b C

   



. B.

   

ax b x F ax b C

a b

   





   

ax b x F ax b C   



. D.

   

ax b x aF ax b C   



Bài giải

The

o công thức nguyên hàm mở rộng ta có:

   

df ax b x F ax b C

   



Câu

2. Tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

os 2f x x 

là

 

in 2

F x x C 

. B.

 

n 2

F x x 

 

sin 2F x x C  

. D.

 

n 2

F x x C  

Lời giải

Áp

dụng công thức nguyên hàm cơ bản ta có

 

x x 



 

os2 dx x



os2 dx x 



sin 2

x C  

Câu

3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 





   

1 1

x C

x x

 

 



. B.

 

x C

  





 

x C

 





. D.

   

1 1

x C

x x



 

 



Lời giải

 

x 



 

1 dx x



 



 





  







Câu

4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

cosf x x x 

 

sin

f x x x C  



. B.

 

d 1 sinf x x x C  



 

sin cosf x x x x x C  



. D.

 

d sin

f x x x C  



ề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

ề 8

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Lời giải

   

d cos d sin

f x x x x x x C    

 

Câu 5. Cho

 

F x

là một nguyên hàm của hàm số

 

2 1

f x





, biết

 

0 1



. Giá trị của

 



bằng:

1 ln3



. B.

1 ln5



. C.

1 ln 3

. D.

 

1 ln3



Lời giải

Ta có

   

d 1

d ln 2 1

2 1 2

F x f x x x C

    



 

     

1 1 1

0 1 ln1 1 1 ln 2 1 1 2 1 ln3

2 2 2

F C C F x x F             

Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số

 

sin 1f x x 

bằng:

cos

x C

. B.

cos

x x C  

. C.

cos

x C 

. D.

cos

x x C 

Lời giải

Ta có

 

sin 1 cos

x dx x x C    



Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

cosf x x x



 

d sin cos

f x x x x x C  



. B.

 

d sin cos

f x x x x x C  



 

d sin cos

f x x x x x C   



. D.

 

d sin cos

f x x x x x C   



Lời giải

Chọn B

 

d cos d



 

f x x x x x

Đặt

d d

d cos d sin

 

 



 

 

 

u x u x

v x x v x

 

d cos d sin sin d sin cos

      

  

f x x x x x x x x x x x x C

Câu 8. Tính tích phân

 

4 3

I x dx

 



. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

 

2 2

4 3 2 3 | 2

x dx x x

   



Câu 9. Cho hàm số

y x

có một nguyên hàm là

 

F x

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   

2 0 16 

F F

   

2 0 1 

F F

   

2 0 8 

F F

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

   

2 0 4 

F F

Lời giải

Chọn D

Ta có:

   

d 4 2 0

   



x x F F

Câu 10. Cho

   

f x g x

là hai hàm số liên tục trên



. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

   

b b

a a

f x dx f y dy



 

   

 

   

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

  

  

 

f x dx





       

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx



 

 

  

Lời giải

Chọn D

Theo các tính chất về tích phân thì tính chất

       

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx



 

 

  

sai.

Câu 11. Đặt

 

2 1I mx dx

 



là tham số thực. Tìm

để

4I 



. B.

 

. C.



. D.

 

Lời giải

Chọn C

 

2 1 d 4 2 1 3 1

I mx x mx x m m m

         



4 1

I m

  

Câu 12. Tính tích phân

8 d

I x







. B.

3ln 2

I 

. C.



. D.

3ln 2

I 

Lời giải

Chọn B

Ta có:

8 8 1 7

8 d

ln8 ln8 ln8 3ln 2

I x

 

    

 

 



Câu 13. Tính tích phân

cos dx x



sine

. B.

cose

. C.

sine

. D.

cose

Lời giải

Chọn C

cos d sin sin e

x x x 



NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu

14. Cho

 

d 2

f x x





và

 

x x





, khi

đó

   

df x g x x 









bằng

3

. B.

8

. C.

. D

Lời giải

Chọn C

a có:

       

1 1

0 0 0

d d 2 d 2 2.5 12

x g x x f x x g x x



    





 

  

Câu

15. Trong không gian với hệ tọa độ

xyz

cho các vectơ

 

; 1;3

a 





 

;3; 2







Tìm tọa độ của

vectơ

2c a b 



 

 

; 7;7

c 





. B.

 

;7;7

c 



. C.

 

; 7; 7



 



. D.

 

; 7;7

c 





Lời giải

a có

 

2; 6;4

b

  



mà

 

2; 1;3

a  



 

0; 7;7

c  



Câu

16. Trong không gian

Oxyz

cho

véc tơ

(

); 1







;

;(1 )3 m

b 



. Tìm

để

 

;





 





. B.



. C.



. D





Lời giải

 

;





 



. 0

a b



 











Câu

17. Trong không gian

Oxyz

cho

mặt cầu

 

ó phương trình:

2 2 2

4 4 7 0

y z x y z



     

Xác

định tọa độ tâm

và

bán kính

của mặt cầu

 

; 2;2

I 



;



. B.

 

;2; 2



;

R 

 

; 2;2

I 



;

4R 

. D.

 

;2; 2



;

4R 

Lời giải

 

2 2

: 2 4 4 7 0

S x y z x y z

      

1a



;



;

 

;





2 2

a b c d    

4

;

 

;2; 2



Câu

18. Vectơ

 

;2; 1







là

một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?

2 0

y z



  

. B.

2 0

y z



  

. C

1 0

y z



  

. D

1 0

y z



  

Lời giải

Mặt phẳng

2 0

y z



  

ó vectơ pháp tuyến

 

1;2; 1

 



Câu

19. Trong không gian với hệ trục tọa độ

xyz

cho điểm

 

3; 4; 2

 

và

 

; 3; 4



 



Phương

trình mặt phẳng

 

đi

qua điểm

và nhận



àm vectơ pháp tuyến là

4 2 26 0

y z



   

. B.

3 4 29 0

y z



   

2 3 4 29 0

x y z

   

. D.

2 3 4 26 0

x y z

   

Lời giải

Mặt

phẳng

 

đi qua

điểm

 

; 4; 2



và nhận

 

; 3; 4



 



là

m vectơ pháp tuyến có

phương trình là:

     

3 3 4 4 2 0      

y z

3 4 26 0 2 3 4 26 0          

y y x y z

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

có phương trình

2 3 5 5 0

x y z

    

. Mặt phẳng

 

có vectơ pháp tuyến là

 

2; 3;5

n   



. B.

 

2;3;5

n  



. C.

 

2; 3;5

n  



. D.

 

2;3;5

n 



Lời giải

Ta có: mặt phẳng

 

có vectơ pháp tuyến là

 

2;3; 5

  



hay

 

2; 3;5

n  



Câu 21. Gọi

 

F x

là nguyên hàm của hàm số

 

 



2 1

f x

. Biết

 

3 6

, giá trị của

 

là

217

. B.

. C.

215

. D.

215

Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

 

 

   

 

 

 

  

2 2

2 1 2

2 1 1

1 1

f x dx dx dx

x x

 

   

 



 

  

1 1

2 1 2

x dx dx dx

       



      

  

1 1

2 2

2 1 1 2 1 1

x d x x d x x dx

 



    

4 1

x C

Suy ra

 



    

4 1

F x x C

Mặt khác:

 



        

4 3 1

3 6 6 4 3 1 3

3 3

F C C

Vậy

 



     

4 8 1

1 217

8 4 8 1 3

3 8 8

Câu 22. Tìm nguyên hàm

 

F x

của hàm số

   

sin 2f x x



 

thỏa mãn



 















 

cos( 2 ) 1

( )

2 2

F x



 

 

. B.

cos( 2 ) 1

( )

2 2

F x





 

cos( 2 )

( ) 1

F x





 

. D.

cos( 2 ) 1

( )

2 2

F x





 

Lời giải

Chọn B

   

 

cos 2

sin 2 d C

F x x x





   



1 1

2 2

F C



 





   









 

 

Vậy

cos( 2 ) 1

( )

2 2

F x





 

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu

23. Gọi

 

là

một nguyên hàm của hàm số

 

3 2

x x x



 

thỏa

mãn

 

  

Khi đó

phương trình

 

1F x x 

có số nghiệm thực

là:

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

a có

   

x f x x





 

4 2

3 2 d 2

x x x x x C      



Mà

 



 



    





Vậy

 

2 1

F x x x x   

Khi đó

 

1F x x 

1 2 1

x x x x     

 



 





 

x    

Câu

24. Cho biết

 

là một

nguyên hàm của hàm số

 

. Tìm

 

dI f x x x









 



 

x F x C  

 

3 2

F x C  

 

F x C  

. D.

 

F x C  

Lời giải

Chọn D

a có:

     

d 3 d .d 3

f x x x f x x x x F x C      





 

  

Câu

25. Họ nguyên hàm của hàm số

 

2 (cos 1)dI x x x



 



là

 

1 2 sin 2cos

x x x C  

. B.

 

1 2 sin 2cosx x x x x

   

 

2 sin 2cos

x x x x C    

. D.

 

2 sin 2cos

x x x x C    

Lời giải

Chọn D

a có

        

1 2 cos 1 d 1 2 cos d 1 2 df x x x x x x x x x x



     

   

ính

 

2 d

x x x C   



ính

 

2 cos dx x x





Đặt

2 d 2d

d cos d sin

u x u x

v x x v x



 

 



 

 

 

Suy ra

     

2 cos xd 1 2 sin 2 sin d 1 2 sin 2 cos

x x x x x x x x C       



đó

 

2 sin 2cos

x x x x x C     

Câu

26. Tích phân

x 5





bằng:

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7

log

2 5

. B.

2 5

. C.

2 7

. D.



Lời giải

có

x 



 

2 5



 





 

n 2 5

x 

1 7

2 5



Câu 27. Nếu

 

d 3

f x x





và

 

x x





thì

 

df x x



bằng bao nhiêu?

. B.

. C.

. D.

6

Lời giải

có:

     

5 7

2 2 5

d d 3 9 12

x x f x x f x x



   



 

Câu 28. Cho

hàm số

 

a b

f x

  

với

,a b

là

các số hữu tỉ thỏa điều kiện

 

2 3ln 2

x x  



Tính

a b 

1T 



. B.

2T 

. C.

2T 



. D.



Lời giải

Ta có

 

x x 









 

 



n 2

x x







  





 

ln 2



 

Theo

giả thiết, ta có

2 3ln 2 1 ln 2

a b

   

. Từ đó suy ra



 

. Vậy

T a b

   

Câu 29. Cho hàm số

 

3 2

3 1f x x x x x    





. Tính

 

(

). dI f x f x x







. B.

2

. C.



. D.

Lờ

i giải

Đặt

   

d dt f x t f x x





 

. Đổi cận:

 

0 0 1

x t f

   

 

1 1 2

x t f

   

Khi

đó

1 7

3 3 3 3

t t



   



Câu 30. Cho

tích phân

 







, giả sử đặt

t x 

. Tì

m mệnh đề đúng.

 







. B.

 







 

I t







. D.

 

I t







Lờ

i giải

Ta có:

x 

2 dt x x 

Đổi cậ



1t 

1x 





NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

 









 







 







Câu

31. Cho

 

à hai hàm số liên tục trên đoạn

 



và

 

là

hàm số chẵn,

 

là

hàm

số lẻ. Biết

 

x x





;

 

x x





. Mệnh đề nào sa

u đây là sai?

 

d 10

f x x







. B.

   

d 10

f x g x x



 

 

 



   

d 10

f x g x x



 

 

 



. D.

 

d 14

g x x







Lời giải

Vì

 

là hàm

số chẵn nên

   

1 0

d 2 df x x f x x







.5

0

Vì

 

à hàm số lẻ nên

 

x x









   

x g x x











 



và

   

x g x x









 



Vậy đá

p án D sai.

Câu 32. Cho

 

; 2; 3

a 





 

; 1; 0

b 



với

a b 

  

hì tọa độ của



 

1; 3; 5



. B.

 

4; 1; 3



. C.

 

4; 3; 6



. D

 

4; 3; 3



Lời giải

a có:

 

2; 4; 6

a 





 

; 1; 0

b 



nê

 

4; 3; 6

a b   



 

Câu

33. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

 

; 4; 2

A 

 

5; 6; 2

B 

 

10; 17; 7

 

Viết phương

trình mặt cầu tâm

bán kính

     

2 2 2

10 17 7 8

x y z

     

. B.

     

2 2 2

10 17 7 8

x y z

     

     

2 2 2

10 17 7 8

x y z

     

. D

     

2 2 2

10 17 7 8

x y z

     

Lời giải

a có

B 

hương trình mặt cầu tâm

bá

n kính

     

2 2 2

10 17 7 8

x y z

     

Câu

34. Trong không gian

Oxyz

cho hai điểm

 

;1; 0

M 

và

 

; 3; 6

Mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng

ó phương trình là

3 1 0

y z



  

. B.

3 13 0

y z



  

3 30 0

y z



  

. D.

3 13 0

y z



  

Lời

giải

Mặt phẳng trung trực

 

củ

a đoạn thẳng

đi qua điểm

 

; 2; 3

I là

trung điểm của đoạn

thẳng

và

có vectơ pháp tuyến là

 

4; 2; 6

MN 





hương trình mặt phẳng

 

     

1 2 2 6 3 0

y z



    

3 13 0

y z



   

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9

Câu 35. Cho

mặt phẳng

 



đi

qua

 

;0;1

và

song song với giá của hai vectơ

 

1; 2;3

a  



 

;0;5

b 



. Phương

trình mặt phẳng

 



là

2 3 3 0

y z



  

. B.

2 3 3 0

y z



   

5 2 3 3 0

x y z

    

. D

10 4 6 3 0

x y z

    

Lời giải

Gọi



là véc

tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 



hì

 

10;4;6

a b

 

  

 



 

hương trình mặt phẳng

 



đi qua

 

0;0;1

và có một

véc tơ pháp tuyến

 

0;4;6

n 





là

     

0 0 4 0 6 1 0

y z



     

2 3 3 0

y z



    

Tự lu

ận

Câu 1. Tính

sin cos

sin 3cos

x x







Lời giải

Ta cần tìm các số

,m n p

ao cho

 

. 2sin 3cos

3sin cos

sin 3cos 2sin 3cos 2sin 3cos

n x x

x x p

x x x x x







 

  

uy ra

   

sin cos 2 3 sin 3 2 cos

x m n x m n x p     

uy ra

3 3

9 7

2 1 , , 0

m n

m n m n p

 







     









Do đó

 

0 0

sin 3cos

3sin cos 9 7

. d

sin 3cos 13 13 2sin 3cos

x x

x x x































9 7 9 7 7

n 2sin 3cos ln 2 ln3

13 26 13 13

x x x







      

 

 

uy ra

9 14

26 9



  

Câu 2. Cho

hàm số

 

f x

ó đạo hàm liên tục trên đoạn

 

1;2

và

thỏa mãn

   

f x x



 



 

1 0



 

x x









 



. Tính

 

dxf x x



Lờ

i giải

Ta có:

   

2 d

x f x x

  



Đặ

   

d du f x u f x x



  

;

 

2 d

x x v



    .

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

   

 

2 2

1 1

d d

x x

f x x f x f x x





 



  

 

 

 

 

x x









   

f x x





 



Do đó,

     

1 1

2 d d

x f x x f x x

 

  

 

 



Mà

 

 



 





 

 



Vậy,

       





2 1

2 2 d 0

7 7 7

x f x f x x

 



      





 



   

 

   

d 0 2 0

f x x x f x

 



      



 

f x C



  

Mà

   

 

1 0

4 4

C f x



     

   

 

1 1

2 d

xf x x x x x x



 



   

 

2 2 d

x x x x



   



   

2 2

1 1

4 6 5 2

x x







  





 

 

1 2 1 19

6 5 2 60







     





 

Câu

3. Hàm số

 

7cos 4sin

cos sin

x x







ó một nguyên hàm

 

thỏa

mãn

4 8

 







 

 

. Tì

m giá

trị







 

 

Lời giải

Cá

ch 1:

 

7cos 4sin

cos sin

x x

f x







   

3 11

os sin sin cos

os sin

x x x x

x x



  





3 11 sin cos

2 cos sin

x x

 

 



Do đó

ĐỀ

ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11

 

4 4

11 sin cos

d . d

2 2 cos sin

x x

f x x x

x x



 





 

 

 



 



 

4 4

d cos sin

3 11

d .

2 4 2 2 cos sin

x x

F F x

x x



 





   

   

   



   



 

3 11

. ln cos sin

2 8 2 4 2

x x



 





    

 

 

3 3 11

ln 2

2 8 8 2

  





   

 

 

ln 2

2 4 4







  

 

 

3 11ln 2







Câu

4. Cho hình trụ có chiều cao bằng

6 2 cm

Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và

cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song

 

6AB

A B cm

 

 

diện tích tứ giác

BB A

 

bằng

0cm . Tính bán kính đáy của hình trụ.

Lời giải

Gọi



là

tâm các đáy hình trụ (hình vẽ).

Vì

B A B

 



nên

 

ABB

 

đi

qua trung điểm của đoạn



và

BB A

 

là

hình chữ nhật.

Ta có .

B A

AB AA





0 6.AA



 

 

10AA



 

Gọi

A ,

B lần

lượt là hình chiếu của

ên mặt đáy chứa



và



1 1

B B A

 

 là hình chữ nhật có

 

B cm

 



1 1

B BB BB

 

 

 

6 2 

 

7 cm

Gọi

là bán kính đáy của hình trụ, ta có

1 1

8R A B B B A B

   

   

 

cm 

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

3 1f x x 

 

df x x x x C  



. B.

 

df x x x C 



 

df x x x x C  



. D.

 

d 6f x x x C 



Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

cos 2f x x

cos2 d 2sin 2x x x C 



. B.

cos2 d sin 2

x x x C  



cos2 d 2sin 2x x x C  



. D.

cos2 d sin 2

x x x C 



Câu 3. Cho các hàm số

 

f x

 

g x

liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?

   

d dkf x x k f x x

 

 

0k 

       

. d d . df x g x x f x x g x x

  

       

d d df x g x x f x x g x x   

 

  

. D.

   

df x x f x C



 



 

C  

Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số

 

3 sinf x x x 

là

cosx x C 

. B.

sinx x C 

. C.

cosx x C 

. D.

3 sinx x C 

Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số

 

4 2

5 6 1f x x x  

là

20 12x x C 

. B.

5 3

2x x x C  

. C.

5 3

20 12x x x C  

. D.

2 2

x x C  

Câu 6. Họ nguyên hàm cuả hàm số

 

4 2018f x x

  

là:

ln 2018

x x x C  

. B.

ln 2018

x x x C  

20x C

 

. D.

ln 2018

x x x C  

Câu 7. Tìm nguyên hàm

ln 1

x x 



 

ln 1

x C 

. B.

ln 1x C 

. C.

ln 1

x C 

. D.

2 ln 1x C 

Câu 8. Cho

   

2 d 12f x g x x 

 

 



và

 

d 5g x x 



, khi đó

 

df x x



bằng

2

. B.

. C.

. D.

Câu 9. Cho

 

d 2f x x







và

 

d 7g x x



 



, khi đó

   

f x g x x



 



 

 



bằng

3

. B. C.

. D.

Câu 10. Cho

 

d 50

f x x 



 

d 20

f x x 



. Tính

 

f x x



Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

Đề 9

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

0

. B.

. C.

. D.

Câu

11. Giá trị của



bằng

Câu

12. Cho

 

d 2

f x x





và

 

d 5

g x x





, khi

đó

   

2 df x g x x



 

 



bằng

3

. B.

. C.

8

. D.

Câu 13. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1 1

dx x x x







. B.

 

018 2018

4 2 4 2

1 1

d 1 dx x x x x x



   



   

2 2

1 d 1 d

e x x e x x



  



. D.

2 2

cos d sin dx x x x



 





 

Câu

14. Tích phân

I x







có gi

á trị bằng

n 2 1

. B.

n 2

. C.

n 2

. D.

ln 2

Câu

15. Trong không gian với hệ trục tọa độ

xyz

cho hai vec tơ

 

1; 2; 0

a 



và

 

2; 3;1

b 



Khẳng định

nào sau đây là sai?





 

. B.

 

2; 4; 0

a 





. C.

 

; 1; 1



  

 

. D.





Câu

16. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

j k 

  

3ON j i 

  

Tọa độ của vectơ





à:

 

;1;1



. B.

 

;1;2

. C.

 

;0;1



. D.

 

;0; 1 

Câu

17. Trong không gian với hệ trục tọa độ

xyz

mặt cầu

 

tâm

 

;3; 6



và

bán kính

4R 

có

phương

trình là

     

2 2

3 6 4

y z



    

. B.

     

2 2

3 6 4

y z



    

     

2 2

3 6 16

y z



    

. D.

     

2 2

3 6 16

y z



    

Câu

18. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho ba điểm

 

0;6;0

 

0;0; 2



và

 

3;0;0

C 

Phương

trình mặt phẳng

 

đi qua ba

điểm

là

3 6 0

y z



   

. B.

2 3

y z



 



. C.

3 6 0

y z



  

. D.

6 2

x y z

  



Câu

19. Trong không gian với hệ tọa độ

xyz

cho hai điểm

 

;6; 7



và

 

;2;1

. Phương

trình mặt

phẳng trung trực đoạn

2 4 2 0

x y z

   

. B.

2 3 1 0

x y z

   

. C.

2 3 17 0

x y z

   

. D.

2 4 18 0

x y z

   

Câu

20. Trong không gian

xyz

, điểm

nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

 

2 2 0

x y z



  

 

; 2;2

Q 

. B.

 

; 1; 1



. C.

 

; 1; 1



. D.

 

;1; 1



ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

Câu 21. Cho hàm số

 

f x

có đạo hàm

 

f x



và có một nguyên hàm là

 

F x

. Tìm

   

2 1 d ?I f x f x x



   

 



   

I F x xf x C  

. B.

 

2 1I xF x x  

   

I xF x f x x C    

. D.

   

I F x f x x C   

Câu 22. Cho

 

F x

là một nguyên hàm của hàm số

 

2 1

f x





. Biết

 

1 2



. Giá trị của

 

là

 

2 ln 3 2.

 

 

2 ln3 2.

 

 

2 ln 3 2.

 

 

2 2ln3 2.

 

Câu 23. Cho

 

F x

là một nguyên hàm của hàm

 

2 1

f x





; biết

 

0 2



. Tính

 

1 3 2

F ln

 

 

1 3 2

F ln

 

 

1 2 3 2

F ln

 

 

1 3 2

F ln

 

Câu 24. Cho hàm số

( )y F x

là một nguyên hàm của hàm số

y x

. Biểu thức

'(25)

bằng:

125

. B.

625

. C.

. D.

Câu 25. Công thức nào sau đây là sai?

ln d

x x C

 



. B.

tan

cos

x C

 



sin d cos

x x x C  



. D.

e d e

x x

x C 



Câu 26. Có bao nhiêu giá trị thực của

để có

 

2 5 d 4

x x a

  



. B.

. C.

. D. Vô số.

Câu 27. Tích phân

e d

I x







bằng

e 1

. B.

e e

. C.

e e

. D.

e e

Câu 28. Cho hàm số

 

4 3 2

4 2 1f x x x x x    

 

. Tính

   

. df x f x x





. B.

. C.



. D.

2

Câu 29. Cho tích phân

1 1

I x



 



nếu đặt

1t x 

thì

là

 

2 dI t t t

 



. B.

 

2 2 dI t t t

 



. C.

 

2 2 dI t t t

 



. D.

 

2 dI t t t

 



NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 30. Tích phân



bằng

. B.

e 1

. C.

. D.

3e 1

Câu

31. Cho

 

d 10 



x x

. Tính

 

4 dJ f x x









. B.



. C.



. D.



Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ

xyz

cho hình hộp

BCD A B C D

   

có

 

0; 0

 

; 0; 0

 

; 3; 0

 

; 3; 3





. T

oạ độ trọng tâm tam giác

A B C

 

 

1; 1; 2

. B.

 

2; 1; 2

. C.

 

1; 2; 1

. D.

 

2; 1; 1

Câu

33. Trong không gian với hệ trục tọa độ

xyz

cho ba điểm

 

;2; 4



 

; 3;1

B 

 

;2;3

Tính

đường kính

của

mặt cầu

 

đi qua

ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng

 

Oxy

l  . B.

2 41

l 

. C.

l  . D.

2 11

l 

Câu

34. Trong không gian với hệ trục tọa độ

xyz

cho mặt phẳng

 

ó phương trình

2 5 0

y z



  

và

mặt cầu

 

ó phương trình

     

2 2

2 3 4

y z



    

Tìm phương

trình mặt phẳng song song với mặt phẳng

 

và đồng thời tiếp

xúc với mặt cầu

 

2 2 1 0

x y z

   

. B.

2 2 5 0

x y z

    

2 23 0

y z



  

. D.

2 17 0

y z



   

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai mặt phẳng

 

lần

lượt có phương trình là

y z



 

3 4

y z



 

và

cho điểm

 

; 2;5

M 

Tìm phương trình mặt phẳng

 



đi

qua

điểm

đồng thời vuông g

óc với hai mặt phẳng

 

và

 

5 2 14 0

x y z

   

. B.

4 3 6 0

x y z

   

. C.

4 3 6 0

x y z

   

. D.

5 2 4 0

x y z

   

Tự

luận

Câu 1. Cho hàm số

 

f x



ên tục và có đạo hàm trên



thỏa

mãn

   

 

7 1 3 2 ,f x f x x x x



    

Tính tích phâ

 

. dI x f x x







Câu

2. Cho hàm số

 

nhận

giá trị dương thỏa mãn

 

f x

x x



 

 



  

và

 

f x





. T

ìm giá trị của biểu thức

   

2 3

f f

Câu

3. Cho hàm số

 

xá

c định trên

 

2;1





hỏa mãn

 

x x





 

   

3 0



 

và

 



. Tìm giá trị của biểu thức

     

1 4

f f   

Câu

4. Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày

1,5 cm

thành xung quanh

cốc dày

,2 cm

và

có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là

480



hì người ta cần ít nhất

bao nhiêu

thủy tinh?

ĐỀ

ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Trắc nghiệm

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.D 8.C 9.C 10.A

11.A 12.C 13.B 14.C 15.C 16.C 17.C 18.C 19.D 20.B

21.D 22.A 23.D 24.B 25.A 26.A 27.B 28.C 29.A 30.B

31.B 32.B 33.C 34.D 35.B

Câu

1. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

1f x x 

 

x x x x C  



. B.

 

x x x C 



 

df x x x x C  



. D.

 

d 6f x x x C 



Lời giải

 

x x



 

1 dx x 



x C  

Câu

2. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

cos

2f x x

os2 d 2sin 2x x x C 



. B.

os2 d sin 2

x x x C  



os2 d 2sin 2x x x C  



. D.

os2 d sin 2

x x x C 



Lời giải

Áp

dụng

   

os d sinax b x ax b C

   



Vậ

os2 d sin 2

x x x C 



Câu

3. Cho các hàm số

 

f x

 

g x

iên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?

   

d dkf x x k f x x



 

0k 

       

. d d . df x g x x f x x g x x



 

       

d df x g x x f x x g x x   

 



 

. D.

   

x x f x C



 



 

C  

Lời giải

       

d d . df x g x x f x x g x x



 

Câu

4. Họ nguyên hàm của hàm số

 

sinf x x x 

là

osx x C 

. B.

sinx

x C 

. C.

osx x C 

. D.

sinx x C 

Lờ

i giải

Họ nguyên hàm của hàm số

 

sinf x x x 

là

osx x C 

Câu

5. Họ các nguyên hàm của hàm số

 

4 2

6 1f x x x  

là

20 12x x C 

. B.

5 3

2x x x C  

. C.

5 3

20 12x x x C  

. D.

x x C  

Lờ

i giải

ề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

ề 9

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

a có

 

2 5 3

6 1 d 2

x x x x x C     



Câu

6. Họ nguyên hàm cuả hàm số

 

2018

x x



 

là:

n 2018

x x C  

. B.

n 2018

x x C  

 

. D.

n 2018

x x C  

Lời giải

a có:

4 2018 ln 2018

dx x x x C







    





 



Câu

7. Tìm nguyên hàm

n 1

x 



 

ln 1

C 

. B.

C 

. C.

ln 1

C 

. D.

ln 1

C 

Lời giải

Chọn D.

a có:

 

d 2 d ln 1 2 ln 1

ln 1 2 ln 1

x x C

x x



   





Câu 8. Cho

   

d 12

x g x x









 



và

 

x x





, khi đó

 

x x



bằng

2

. B.

. C.

. D

Lời giải

Chọn C

Ta có:

       

1 1

0 0 0

d d 2 df x g x x f x x g x x



 

 

 



 

       

1 1

0 0 0

2 d 2 d 12 2.5 22

x x f x g x x g x x



     





 



 

Câu 9. Cho

 

d 2

f x x







và

 

d 7

g x x



 



, khi đó

   

f x g x x









 

 



bằng

3

. B. C.

. D

Lời giải

Chọn C

a có:

         

1 1

1 1 1

1 1

d d 2 . 7 3

7 7

f x g x x f x x g x x



 







     





 



 

Câu

10. Cho

 

x x





 

x x





. Tính

 

x x



30

. B.

. C.

. D

Lời giải

Chọn A

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

Ta có

 

f x x



       

d d d d

c a c c

b c b a

f x x f x x f x x f x x

   

   

20 50 30   

Câu 11. Giá trị của



bằng

Lời giải

Chọn A

Ta có

d 3 0 3

x x

   



Câu 12. Cho

 

d 2

f x x





và

 

d 5

g x x





, khi đó

   

2 df x g x x



 

 



bằng

3

. B.

. C.

8

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

       

1 1 1

0 0 0

2 d d 2 d 2 2.5 8

f x g x x f x x g x x

      

 

 

  

Câu 13. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1 1

d dx x x x

 



 

. B.

 

2018 2018

4 2 4 2

1 1

1 d 1 dx x x x x x

 

    

 

   

3 3

2 2

1 d 1 d

x x

e x x e x x

 

  

 

. D.

2 2

1 cos d sin dx x x x

 

 

 

 

Lời giải

Chọn B

Ta có:

4 2 4 2

1 1 3

1 2. .

2 4 4

x x x x

     

1 3

2 4

x x

 

     

 

 



Do đó:

 

2018 2018

4 2 4 2

1 1

1 d 1 dx x x x x x

 

    

 

Câu 14. Tích phân

I x







có giá trị bằng

ln 2 1

. B.

ln 2

. C.

ln 2

. D.

1 ln 2

Lời giải

Chọn C

Cách 1: Ta có:

1 1

0 0

1 d( 1)

d ln 1 ln 2 ln1 ln 2

1 1

I x x

x x



      

 

 

. Chọn đáp án C.

Cách 2 : Sử dụng MTCT.

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai vec tơ

 

1; 2; 0

a 



và

 

2; 3; 1

b 



. Khẳng định

nào sau đây là sai?

. 8

a b

 

 

. B.

 

2 2; 4; 0

a  



. C.

 

1; 1; 1

a b

   

 

. D.





NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Lời giải

 

1; 1; 1

a b  



Câu

16. Trong không gian với hệ tọa độ

,Ox

j k 

  

3ON j i 

  

Tọa độ của vectơ





là:

 

;1;1



. B.

 

;1;2

. C.

 

;0;1



. D

 

;0; 1 

Lời giải

a có :

 

;2; 1 ,



 

;2;0

N 

 

;0;1

N  





Câu

17. Trong không gian với hệ trục tọa độ

xyz

mặt cầu

 

tâm

 

;3; 6



và

bán kính

4R 

có

phương

trình là

     

2 2 2

3 6 4

y z



    

. B.

     

2 2 2

3 6 4

y z



    

     

2 2

3 6 16

y z



    

. D

     

2 2

3 6 16

y z



    

Lời giải

Mặt cầu

 

tâm

 

;3; 6



và bán kí

4R 

có phương trình

là:

     

2 2

2 3 6 16

x y z

     

Câu

18. Trong không gian với hệ tọa độ

xyz

cho ba điểm

 

;6;0

 

;0; 2



và

 

;0;0

C 

Phương

trình mặt phẳng

 

đi qua ba

điểm

là

2 3 6 0

x y z

    

. B.

2 3

y z



 



. C.

2 3 6 0

x y z

   

. D

6 2

x y z

  



Lời giải

hương trình đoạn chắn của mặt phẳng

 

là:

6 2

y z



 



 

: 2 3 6 0

P x y z

     

 

: 2 3 6 0    

P x y z

Câu

19. Trong không gian với hệ tọa độ

xyz

cho hai điểm

 

;6; 7



và

 

;2;1

. Phương

trình mặt

phẳng trung trực đoạn

là

4 2 0

y z



  

. B.

3 1 0

y z



  

. C.

3 17 0

y z



  

. D.

4 18 0

y z



  

Lời giải

Mặt phẳng

trung trực đoạn

đi

qua trung điểm

 

;4; 3



của

đoạn

và

nhân

 

; 4;8

B  



àm vectơ pháp tuyến có phương trình:

     

2 2 4 4 8 3 0

x y z

     

4 18 0    

y z

Câu

20. Trong không gian

xyz

, điểm

nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

 

2 2 0

x y z



  

 

; 2;2

Q 

. B.

 

; 1; 1



. C.

 

; 1; 1



. D

 

;1; 1



Lời giải

hay tọa độ các điểm

lầ

n lượt vào phương trình

 

2 2 0

x y z



  

được:

 

.1 2 2 2 0 4 0      

(sai) nên

 



 

.1 1 1 2 0 0 0      

(đúng)

nên

 



 

2.2 1 1 2 0 2 0      

(sai)

nên

 

P P



ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

.1 1 1 2 0 2 0      

(sa

i) nên

 



Câu 21. Cho

hàm số

 

f x

có đạo hàm

 

f x



và có một nguyên hàm là

 

F x

. Tìm

   

1 d ?I f x f x x





  

 



   

I F x xf x C  

. B.

 

2 1I xF x x  

   

xF x f x x C    

. D.

   

F x f x x C   

Lờ

i giải

Chọn D

   

' 1

I f x f x dx

x dx f x dx dx

F x f x x C

   

 

  

   



  

       

2 ' 1 2

I f x f x dx F x f x x C      

 

 



Câu 22. Cho

 

là một

nguyên hàm của hàm số

 





. Biết

 



. Giá t

rị của

 

là

 

ln3 2.





 

ln3 2.





 

2 ln 3 2.

 

 

2ln3 2.





Lời giải

Chọn A

Ta có

 

. ln 2 1

1 2

F x dx x C

   





Theo đề:

 

2 ln 1 2 2

C C



    

   

1 1

n 2 1 2 2 ln 3 2

2 2

x x F



     

Câu 23. Cho

 

là một nguyên hàm của hàm

 

2 1





; biết

 



. Tính

 

3 2





 

3 2





 

2 3 2





 

3 2

F ln

 

Lờ

i giải

Chọn D

có

 

n 2 1

1 2

F x dx x C

   





 

0 2 ln 2.0 1 2 2

C C



     

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Vậy

   

1 1

ln 2 1 2 1 ln 3 2

2 2

F x x F 

   

Câu 24. Cho hàm số

( )y F x

là một nguyên hàm của hàm số

y x

. Biểu thức

'(25)

bằng:

125

. B.

625

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

 

F x

được gọi là nguyên hàm của

 

f x

trên

nếu

'( ) ( ),

F x f x x K  

Mà

( )y F x

là một nguyên hàm của hàm số

y x

nên

'( )

F x x

Vậy

'(25) 25 625

F  

Câu 25. Công thức nào sau đây là sai?

ln d

x x C

 



. B.

tan

cos

x C

 



sin d cos

x x x C  



. D.

e d e

x x

x C 



Lời giải

Chọn A

Xét

ln dI x x





Đặt

d d

u x

v x











 











Khi đó

ln . d ln d ln

I x x x x x x x x x x

     

 

Vậy công thức A sai.

Câu 26. Có bao nhiêu giá trị thực của

để có

 

2 5 d 4

x x a

  



. B.

. C.

. D. Vô số.

Lời giải

Ta có

 

2 5 d 4

x x a

  



 

5 4

x x a

   

4 4 0

a a

   

  

Câu 27. Tích phân

e d

I x







bằng

e 1

. B.

e e

. C.

e e

. D.

e e

Lời giải

Ta có

e d

I x







1 2

e e e

x

  

Câu 28. Cho hàm số

 

4 3 2

4 2 1f x x x x x    

 

. Tính

   

. df x f x x





. B.

. C.



. D.

2

Lời giải

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7

có

       

2 2

0 0

. d .d

f x f x x f x f x





 

 



 



   

3 3

f





Câu 29. Cho

tích phân

I x







nếu đặt

x 

thì

là

 

dI t t t







. B.

 

2 dI t t t







. C.

 

2 dI t t t







. D.

 

dI t t t







Lời giải

Đặt

x 

x  



 

d 2 dx t t

Đổi cận: Khi



thì

1t 

; khi



hì

2t 

I x















 

1 dt t t







 

dt t t







Câu 30. Tích phâ



bằng

. B.

1

. C.

. D.

e 1

Lời giải

có









e 1



 

Câu 31. Cho

 

1 d 10 



f x x

. Tính

 

5 4 dJ f x x

 





. B.



. C.



. D.



Lờ

i giải

Đặt

x 

. Đổi cận:



 

;

9x t  

. Khi đó ta có

 

10



t t

Đặt

5 4u x 

. Đổi cậ

0 4

x u

  

;

1 9

x u

  

Khi đó ta có

 

5 4 dJ f x x

 



 

df u u





0

Câu 32. Tr

ong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

cho hình hộp

BCD A B C D

   

 

0; 0

 

; 0; 0

 

0; 3; 0

 

0; 3; 3





. Toạ độ trọng tâm tam

giác

B C

 

là

 

1; 1; 2

. B.

 

2; 1; 2

. C.

 

1; 2; 1

. D.

 

2; 1; 1

Lờ

i giải



NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Cá

ch 1: Ta có

 

3; 0; 0

AB 





Gọi

   

; ; ; 3;C x y z DC x y z

  





ABCD

là hì

nh bình hành

     

;

; 3; 3; 0 3; 3; 0

B DC x y z C    



 

a có

 

0; 3; 0

AD 





Gọi

   

; ; ; 3 ; 3

A x y z A D x y z

        

     





DD A

 

là hìn

h bình hành

     

;

; 0; 0; 3 0; 0; 3

D A D x y z A

     



     

 

Gọi

   

0 0 0 0 0

;

; ; ; 3

x y z A B x y z

  



 



BB A

 

là hình bình hành

     

0 0

;

; 3; 0; 3 3; 0; 3

A B x y z B

  



     

 

à trọng tâm tam giác

 

3 3

0 0 3

1 2; 1; 2

3 3 0

 



 



 



    







 



  





Cá

ch 2: Gọi

là t

rung điểm của đoạn thẳng



.Ta

có

3 3

;

2 2











 

Gọi

 

; ;G a b c

à trọng tâm

tam giác

B C

 

a có:

I IG





 

với

3 3 3

; ;

2 2 2

3 3 3

; ;

2 2 2

IG a b c



 

  

 



  



 



   

 



 







. Do đó:

3 3

2 2

b b



 

 

 



 















   



 

 

 













  



 

 



Vậy

 

2;1; 2



Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ

xyz

cho ba điểm

 

;2; 4



 

; 3;1

B 

 

;2;3

Tính

đường kính

của

mặt cầu

 

đi qua

ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng

 

Oxy

l 

. B.

l 

. C.

l 

. D

l 

Lời giải

Gọi tâm mặt cầu là:

 

;

; 0

x y

       

2 2 2

2 2 2 2

2 4 1 3 1

1 2 4 2 2 3

y x y

IA IB

IA IC

x y x y



        









 









       



   

2 2

2 4 3 1

1 16 4 4 9

y y

x x x x



    









     





10 2

2 4 1

x y



 



 

 



 



   

2 3 1 4 2 26

R       

Câu

34. Trong không gian với hệ trục tọa độ

xyz

cho mặt phẳng

 

ó phương trình

2 5 0

y z



  

và

mặt cầu

 

ó phương trình

     

2 2

2 3 4

y z



    

Tìm phương

trình mặt phẳng song song với mặt phẳng

 

và đồng thời tiếp

xúc với mặt cầu

 

2 1 0

y z



  

. B.

2 5 0

y z



   

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9

2 23 0

y z



  

. D.

2 17 0

y z



   

Lờ

i giải

Mặt cầu

 

ó tâm

 

1; 2; 3

 

và

bán kính

2R 

Gọi

 

là mặt

phẳng song song với mặt phẳng

 

và

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

 

hương trình

 

có dạng:

2 0

y z D



  

 





 

iếp xúc với

 

khi và c

hỉ khi

 

d I Q R

   

2 2

1 2. 2 2. 3

2 2

D    







11 6

  

11 6













 



















Đối chiếu

điều kiện suy ra





Vậ

y phương trình của

 

2 17 0 2 2 17 0

y z x y z



        

Câu 35. Tr

ong không gian với hệ tọa độ

xyz

cho hai mặt phẳng

 

lần

lượt có phương trình là

x y z

  

2 3 4

x y z

  

và

cho điểm

 

; 2;5

M 

Tìm phương trình mặt phẳng

 



đi

qua

điểm

đồng thời

vuông góc với hai mặt phẳng

 

và

 

2 14 0

y z



  

. B.

3 6 0

y z



  

. C.

3 6 0

y z



  

. D.

2 4 0

y z



  

Lờ

i giải

 

ó một vectơ pháp tuyến là

 

1;1; 1

 



 

ó một vectơ pháp tuyến là

 

1; 2;3

n  



 



vuông

góc với

 

và

 

nên có

một vectơ pháp tuyến là

 

1; 4; 3

n n

 



  







 

 



đi qua điể

 

; 2;5

M 

đồng thời

vuông góc với hai mặt phẳng

 

và

 

sẽ

có ph

ương

trình l

   

1 4 2 3 5 0

x y z

     

4 3 6 0

x y z

    

Tự lu

ận

Câu 1. Cho hàm số

 

f x



iên tục và có đạo hàm trên



hỏa mãn

   

 

5 7 1 3 2 ,f x f x x x x

     

, Tí

nh tích phân

 

dI x f x x







Lời giải

Ta có :

   

 

7 1 3 2f x f x x x



  

. (1)

Thay

bằng

1 x

, ta được :

   

 

5 1 7 3 1

f x f x x

   

. (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

   

5 7

36 30 21

4 8

x x x f x x x



       

 

0 0

5 3

d . 3 d

x f x x x x x

 





    





 



Câu 2. Cho

hàm số

 

nhận

giá trị dương thỏa mãn

 

f x x







 



  

và

 

f x





Tìm giá trị của biểu thức

   

f

Lờ

i giải

Với

 



 

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

a có

 

f x x







   

f x xf x





 

 

f x



 





 

 

 

f x

  

 

x x x C



 

 

4 2

x x x C



 

Khi đ

 

f x





 

 





 

x C









 

x C









  



1 1

4 9 10C C



 

 

14 0



  









 



+ Với





 

2 2

x x x  

Chọn

 

1 0;x

   

được

 

1 13 0

  

(vô

lý vì

 

f x

là

hàm số dương).

+ Với



 

2 2

x x x



 

là

hàm số dương.

Khi đó

   

3 110

f 

Câu

3. Cho hàm số

 

f x

xá

c định trên

 

\ 2;1





hỏa mãn

 

x x





 

   

3 3 0

f f

  

và

 



. T

ìm giá trị của biểu thức

     

1 4

f f   

Lời giải

 

x x









 

1 1

n , ; 2

1 1

n , 2;1

1 1

ln , 1;

3 2

C x

 



   











   











  







a có

   

ln 4 , ;2

C x     

   

ln , 2;1

3 2

C x    

   

3 ln , 1;

3 5

C x



   

heo giả thiết ta có

 



 

ln 2

C

 

 

ln 2



  

Và

   

3 0



 

3 10

C C  

Vậy

     

4 1 4

f f f   

1 5 1 1 1 1

ln ln 2 ln 2 ln 2

2 3 3 3 3

C C      

1 1

n 2

 

Câu

4. Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày

1,5 cm

thành xung quanh

cốc dày

,2 cm

và

có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là

480



hì người ta cần ít nhất

bao nhiêu

thủy tinh?

ĐỀ

ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11

Lờ

i giải

Gọi bán kính và chiều cao hình trụ bên trong lần lượt là  ,

có:

 

Thể

tích hình trụ bên ngoài là:

   

,2 . 1,5V r h





 

 

0,2 . 1,5r







  

 

 

Thể

tích thủy tinh là:

 

0,2 . 1,5 480r







  

 

 

Xé

   

0,2 . 1,5f r r







  

 

 

0r 

     

2 3

0 960

2 0,2 1,5 0,2 .f r r r

r r

 

   



      

   

   

 





 

2 3

0 960

2 1,5 0,2 .r

r r

 

   

 

 

192





4r



Vậ

y thể tích thủy tinh người ta cần ít nhất là

783

480





5,66





 

ĐỀ

ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Trắc nghiệm

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

x 

d =3

x x

C



. B.

d =

ln 3

C



. C.

d =3 ln 3

x x

C



. D.

d =





Câu

2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

in d cosx x x C 



. B.

dx C

x x

  



. C.

x e C 



. D.

n dx x C

 



Câu

3. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

1f x x 

 

1 d

x x x C   



. B.

 

1 dx x x x C   



 

1 d 2 1x x x C   



. D.

 

1 dx x x C  



Câu

4. Trong các khẳng định sau, khẳng đinh nào sai?

e d e

x C 



. B.

dx C



. C.

d lnx x C

 



. D.

x C 



Câu

5. Họ nguyên hàm của hàm số

 

3 2 5f x x x  

là:

 

x x x  

. B.

 

x x x C  

 

5F x x x x C   

. D.

 

F x x x C  

Câu

6. Họ nguyên hàm của hàm số

cos

3y x

là

in 3

C

(

là hằng số). B

sin

C 

(

là hằng số).

in 3x C

(

là

hằng số). D.

in 3x C 

(

là

hằng số).

Câu 7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

(

) .e

x x





 

d e

f x x C



 



. B.

 

d 3e

f x x C



 



 

x x C









. D.

 

x x C









Câu

8. Tính tích phân

(

2 1)I x dx 



5I 

. B.

6I 

. C.

2I 

. D.

4I 

Câu

9. Cho hàm số

 

ên tục trên



thỏa

mãn

     

10 6

0 3 3

7, 8, 9f x dx f x dx f x dx  



 

Giá trị của

 

f x dx



bằng

5I 

. B.

6I 

. C.

7I 

. D.

8I 

ề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

ề 10

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 10. Giá trị của

sin

xdx





bằng

A. 0. B. 1. C. -1. D.



Câu 11. Giá trị của



bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 12. Cho

   

f x g x

là hai hàm số liên tục trên



. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

   

f x dx f y dy



 

   

 

   

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

  

  

 

f x dx





   

 

   

. .

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx



  

Câu 13. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

[0;6]

. Nếu

 

d 2

f x x





và

 

d 7

f x x





thì

 

df x x



có giá

trị bằng

. B.

5

. C.

. D.

9

Câu 14. Cho

 







f x dx

 



 



f x dx

. Tính

 





I f x dx

5

. B.

5 

. C.

3 

. D.

3

Câu 15. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1;2;3

. Hình chiếu vuông góc của

trên

 

Oxz

là điểm

nào sau đây.

 

0;2;3

. B.

 

1;2;0

. C.

 

0;2;0

. D.

 

1;0;3

Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho

 

5; 2; 3

a  



và

 

1; 3; 2

b  



. Tìm tọa độ của

vectơ

1 3

3 4

u a b

 

  

11 35 5

; ;

12 12 2

 

 

 

 



. B.

11 19 5

; ;

12 12 2

 

  

 

 



29 35 1

; ;

12 12 2

 

  

 

 



. D.

29 19 1

; ;

12 12 2

 

   

 

 



Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho mặt cầu

     

2 2

: 2 1 4

S x y z

    

. Tâm

của

mặt cầu

 

là

 

2;1; 1



. B.

 

2;0; 1



. C.

 

2;0;1

I 

. D.

 

2;1;1

I 

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, mặt phẳng qua

 

1;2; 1



có một vectơ pháp tuyến

 

2;0;0



có phương trình là

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3





. B.



 

. C.





. D.

1 0





Câu 19. Tr

ong không gian với hệ tọa độ

xyz

cho mặt phẳng

 

ó vectơ pháp tuyến là

 

; 1;1

n 





ctơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

; 2;2



. B.

 

;2;3



. C.

 

;2; 2

. D.

 

;1;1



Câu 20. Tr

ong không gian với hệ toạ độ

xyz

cho mặt phẳng

 

2 3 2 0

x y z



  

Điểm nào sau đây

thuộc mặt phẳng

 

;1;0

. B.

 

;0;1

. C.

 

;1;1

. D.

 

;1;1

Câu 21. Biết

 

F x ax bx c



  

là

một nguyên hàm của hàm số

 

2 5 2 e

f x x x



  

trên



Giá

trị của biểu thức

 

f F

bằng

. B.

. C.

. D.



Câu 22. Tìm

nguyên hàm của hàm số

 

018

2017

x e















 

 

018

d 2017

x x e C

  



 

018

d 2017

x x e C

  



 

04,5

d 2017

x x e C

  



 

04,5

d 2017

x x e C

  



Câu 23. Nếu hàm số

iny x

là

một nguyên hàm của hàm số

 

f x



thì

 

cosf x x

 

. B.

 

sinf x x



. C.

 

cosf x x



. D.

 

sinf x x

 

Câu 24. Gọi

(

)F x

à một nguyên hàm của hàm số

( ) 1 2 ln2

f x  

. Biết

(

1) 10



tính

(

0) 8



(

0) 7



(

0) 6



(

0) 9.



Câu 25. Tìm

nguyên hàm của hàm số

 

nf x x x



   

3ln 2 .

f x x x C  



   

3ln 2 .

f x x x C  



   

3ln 1 .

f x x x C  



   

3ln 2 .

f x x x C  



Câu 26. Tính

x x

 

















ln 3

 . B.

ln 3

. C.

ln 3

. D.

ln 3

 .

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu

27. Cho hàm số

 

khi

0 1

1 khi 1 3

f x

x x

















 



. Tính tí

ch phân

 

x x



ln 4

. B.

ln 4

. C.

ln 2

. D.

2ln 2

Câu

28. Xác định số thực dương

để tích phân

 

x x





có giá trị lớn nhất.



. B.



. C.



. D.



Câu

29. Cho hàm số

 

iên tục trên đoạn

 

thoả mãn

 

2018

x x 



Tí

 

f x x



018

I 

. B.

009



. C.

403



. D.

2018

I 

Câu

30. Cho hàm số

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

thỏa mãn

 



 

d 12

f x x





. Tính

 

xf x x











. B.



. C.



. D.





Câu

31. Cho

ln 2 ln3

2 1

x a

x b c

  

 



với

à các số nguyên. Giá trị của

b c 

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ

xyz

, cho bốn điểm

     

;0;0 , 0;2;0 , 0;0;2

B C

và

 

;2;2

. Gọi

,M N

lần lượt

là trung điểm của

và

Tọa độ trung điểm

của

là

 

; 1; 2

I 

. B.

 

;1;0

. C.

;





 

 

. D.

 

;1;1

Câu

33. Trong không gian

xyz

, mặt

cầu tâm

 

;2;3

và

đi qua điểm

 

;1; 2

có phương trình

là

     

2 2

2 3 2

y z     

. B.

     

2 2

1 2 2

y z     

     

2 2

1 2 2

y z



    

. D.

     

2 2

2 3 2

y z



    

Câu

34. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

cho mặt phẳng

 

đi

qua điểm

 

; 3;2

A 

và

chứa trục

. Gọi

 

;

;n a b c





là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

. Tính







. B.



. C.



. D.





Câu

35. Trong không gian với hệ tọa độ

xyz

mặt phẳng đi qua ba điểm

 

; 3; 5

 

; 2; 4

và

 

; 1; 2

có phương trình là

5 0

x y

  

. B.

5 0

x y

  

. C.

2 0

y z

  

. D.

2 7 0

x y

  

Tự

luận

Câu 1. Tính





ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

Câu 2. Cho hàm số

( )y f x

iên tục trên



thỏa mãn:

3 ( ) (2 ) 2( 1) 4,

f x f x x e x





      

Tính giá trị của tích phân

(

)I f x dx





Câu 3. Tìm

họ nguyên hàm của hàm số

 

anf x x



Câu 4. Người

ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là



Hỏi

bán kính đáy

và

chiều cao

của

thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu

nhất?

ĐỀ

ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Trắc nghiệm

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.B 10.B

11.A 12.D 13.B 14.B 15.D 16.C 17.B 18.C 19.A 20.C

21.A 22.C 23.C 24.A 25.D 26.A 27.A 28.A 29.B 30.D

31.A 32.D 33.D 34.C 35.B

Câu

1. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

f x 

d =3

C



. B.

3 d =

ln 3

C



. C.

d =3 ln 3

C



. D.

3 d =





Lời giải

Chọn

d =

ln 3

x C



Câu

2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

sin d cosx x x C 



. B.

dx C

x x

  



. C.

e x e C 



. D.

n dx x C

 



Lời giải

sai vì

in d cosx x x C  



sai vì

lnx x C

 



đúng vì

x e C 



sai vì

 

n x





Câu

3. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

1f x x 

 

2 1 d

x x x C   



. B.

 

1 dx x x x C   



 

1 d 2 1x x x C   



. D.

 

1 dx x x C  



Lời giải

 

1 dx x x x C   



Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng đinh nào sai?

A. e d e

x C 



. B. 0dx C



. C.

lnx x C

 



. D. dx x C 



Lờ

i giải

Khẳng định C sai do

lnx x C

 



ề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

ề 10

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số

 

3 2 5f x x x  

là:

 

3 2

F x x x

  

. B.

 

F x x x C  

 

3 2

F x x x x C   

. D.

 

3 2

F x x x C  

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số

 

3 2 5f x x x  

là

 

3 2

F x x x x C   

Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số

cos 3y x

là

sin 3

C

(

là hằng số). B.

sin 3

C 

(

là hằng số).

sin 3

x C

(

là hằng số). D.

sin 3

x C 

(

là hằng số).

Lời giải

Ta có

cos3 dx x 



 

cos3 d 3

x x 



sin 3

x C

Câu 7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

2 1

( ) .e

f x x





 

d e

f x x C



 



. B.

 

d 3e

f x x C



 



 

d e

f x x C



 



. D.

 

d .e

f x x C



 



Lời giải

Chọn C

 

df x x



2 1

.e .d

x x







 

1 3

e d 1



 





 

Câu 8. Tính tích phân

(2 1)I x dx

 





. B.



. C.

2I 

. D.

4I 

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

(2 1) 4 2 6

I x dx x x

      



Câu 9. Cho hàm số

 

f x

liên tục trên



thỏa mãn

     

6 10 6

0 3 3

7, 8, 9

f x dx f x dx f x dx

  

  

. Giá trị của

 

I f x dx





bằng



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn B

Ta có:

           

10 6 10 10 10 6

3 3 6 6 3 3

8 9 1

f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

        

     

Khi đó:

     

10 6 10

0 0 6

7 1 6

I f x dx f x dx f x dx

     

  

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

Vậy



Câu 10. Giá trị của

sin

xdx





bằng

A. 0. B. 1. C. -1. D.



Lời giải

Chọn B

+ Tính được

sin cos 1

xdx x



  



Câu 11. Giá trị của



bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có

d 3 0 3

x x

   



Câu 12. Cho

   

f x g x

là hai hàm số liên tục trên



. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

   

f x dx f y dy



 

   

 

   

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

  

  

 

f x dx





   

 

   

. .

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx



  

Lời giải

Chọn D

Theo các tính chất về tích phân thì tính chất

   

 

   

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx



  

sai

Câu 13. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

[0;6]

. Nếu

 

d 2

f x x





và

 

d 7

f x x





thì

 

df x x



có giá

trị bằng

. B.

5

. C.

. D.

9

Lời giải

Chọn B

Ta có:

         

3 5 5 5 5

1 3 1 3 3

d d d 7 d 2 d 5

f x x f x x f x x f x x f x x

       

    

Câu 14. Cho

 







f x dx

 



 



f x dx

. Tính

 





I f x dx

5

. B.

5 

. C.

3 

. D.

3

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Lời giải

Chọn B

a có:

       

2 4 4

2 2 2 2

1 5

 



      



  

x dx f x dx f x dx f x dx

Câu 15. Trong không gian

Oxy

cho điểm

 

;2;3

Hình chiếu vuông góc của

rên

 

là

điểm

nào sau đây.

 

;2;3

. B.

 

;2;0

. C.

 

;2;0

. D.

 

;0;3

Lời giải

Hình

chiếu vuông góc của

 

;2;3

trê

 

Oxz

à điểm

 

;0;3

Câu

16. Trong không gian với hệ trục tọa độ

xyz

cho

 

; 2; 3

a 





và

 

; 3; 2

b 





Tìm tọa độ của

vectơ

3 4

u a b







 

1 35 5

; ;

12 12 2













 



. B.

1 19 5

; ;

12 12 2







 





 



35 1

;

12 2







 

 

 



. D.

9 19 1

;

2 12 2







  

 

 



Lời giải

a có:

5 2

;

3 3 3

 









 



;

3 9 3

;

4 4 4 2

 



  





 



suy ra:

3 29 35 1

;

3 4 12 12 2

a b

 



   





 

  

Câu

17. Trong không gian với hệ toạ độ

xyz

cho mặt cầu

     

2 1 4

x y z



   

Tâm

của

mặt cầu

 

là

 

;1; 1



. B.

 

;0; 1



. C.

 

;0;1

I 

. D

 

;1;1

I 

Lời giải

âm của mặt cầu

 

;0; 1



Câu

18. Trong không gian với hệ trục tọa độ

xyz

mặt phẳng qua

 

;2; 1



ó một vectơ pháp tuyến

 

;0;0



ó phương trình là





. B.



 

. C.





. D

1 0





Lời giải

hương trình mặt phẳng:

 

2 1 0 1 0

x x

    

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ

xyz

cho mặt phẳng

 

có

vectơ pháp tuyến là

 

; 1;1

n 





Vectơ nào

sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

; 2;2



. B.

 

;2;3



. C.

 

;2; 2

. D

 

;1;1



Lời giải

Vì

   

; 2;2 2 2; 1;1 2x n    

 

nên đây cũng là một

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

Câu 20. Tr

ong không gian với hệ toạ độ

xyz

cho mặt phẳng

 

2 3 2 0

x y z



  

Điểm nào sau đây

thuộc mặt phẳng

 

;1;0

. B.

 

;0;1

. C.

 

;1;1

. D.

 

;1;1

Lời giải

Thay tọa độ điểm

 

0;1;1

và

o mặt phẳng

 





Câu 21. Biết

 

x ax bx c





 

là

một nguyên hàm của hàm số

 

5 2 e

x x x





 

trên



Giá

trị của biểu thức

 

bằng

. B.

. C.

20e

. D.



Lờ

i giải

Chọn A

có:

     

 

   

e e 2 e

x x

x F x ax b ax bx c ax a b x b c



 









          





Đồng

nhất với

 

ta được

2 5 1

2 1

a b b

b c c



  



 

    

 

 

   



. Do

đó

 

1 e 0 1

x x x F





     

Vậy

 

1 9e

F f



 

Câu 22. Tìm

nguyên hàm của hàm số

 

018

2017

x e















 

 

018

d 2017

f x x e C

  



 

018

d 2017

x x e C

  



 

04,5

d 2017

f x x e C

  



 

04,5

d 2017

x x e C

  



Lờ

i giải

Chọn C

 

5 5 4

018 2018 504,5

d 2017 d 2017 d 2017

x x

f x x e x e x e C

x x







 

      





 

 

  

Câu 23. Nếu hàm số

siny x

là

một nguyên hàm của hàm số

 

f x



thì

 

osf x x





. B.

 

sinf

x x



. C.

 

osf x x



. D.

 

nf x x





Lời giải

Chọn C

Ta có

   

in cosf x x x



 

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 24. Gọi

( )F x

là một nguyên hàm của hàm số

( ) 1 2 ln2

f x  

. Biết

(1) 10



, tính

(0)

(0) 8



(0) 7



(0) 6



(0) 9.



Lời giải

Chọn A

Ta có

 

( ) ( ) 1 2 ln 2 2

x x

F x f x dx dx x C     

 

. Vì

(1) 10





1 2 10

  

 

( ) 2 7

F x x

  

(0) 8

 

.Chọn đáp án A

Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

lnf x x x



   

dx 3ln 2 .

f x x x C  



   

dx 3ln 2 .

f x x x C  



   

dx 3ln 1 .

f x x x C  



   

dx 3ln 2 .

f x x x C  



Lời giải

Chọn D

Đặt



dv dx

u x

v x























 

3 3

2 2

2 2 1

dx ln dx .ln . dx

3 3

f x x x x x x

   

  

 

3 3 3

2 2 2

2 2 2 2

ln 3ln 2 .

3 3 3 9

x x x C x x C        

Câu 26. Tính

3 d

2 1

I x x

 

 

 



 



2 ln 3

 . B.

4 ln 3

. C.

2 ln 3

. D.

1 ln 3

 .

Lời giải

Ta có

3 d

2 1

I x x

 

 

 



 



1 1

0 0

d 3 d

2 1

x x x

 



 

1 1

0 0

1 2

ln 2 1 3.

2 3

x x x

  

ln3 2

 

ln 3 2 

Câu 27. Cho hàm số

 

khi 0 1

2 1 khi 1 3

y f x

x x



 



 







  



. Tính tích phân

 

df x x



6 ln 4

. B.

4 ln 4

. C.

6 ln 2

. D.

2 2ln 2

Lời giải

Ta có:

     

3 1 3

0 0 1

d d df x x f x x f x x

 

  

 

1 3

0 1

d 2 1 d

x x x

  



 

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7

 

2ln 1x x x   

ln 4 6 

Câu 28. Xác định số thực dương

để tích phân

 

x x x



có giá trị lớn nhất.

1m 

. B.

2m 

. C.

3m 

. D.

4m 

Lời giải

 

P x x x 



2 3

x x

 

 

 

 

2 3

m m

 

Đặt

 

2 3

m m

f m  

 

f m m m



  

 

0f m



 

0m 

hoặc

1m 

Lập bảng biến thiên

Vậy

 

f m

đạt GTLN tại

1m 

Câu 29. Cho hàm số

 

f x

liên tục trên đoạn

 

2;3

thoả mãn

 

d 2018f x x 



. Tính

 

dxf x x



2018I 

. B.

1009I 

. C.

4036I 

. D. 2018I  .

Lời giải

Đặt

d 2 dt x t x x  

. Đổi cận:

2 2x t  

, 3 3x t   .

Suy ra

 

3 3

1 1

d d .2018 1009

2 2

xf x x f t t  

 

Câu 30. Cho hàm số

 

f x

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

0;1

thỏa mãn

 

1 5f 

 

d 12f x x 



. Tính

 

dJ xf x x







17J  

. B.

17J 

. C.

7J 

. D.

7J  

Lời giải

Ta có:

 

dJ xf x x







. Đặt:

   

d d

u x u x

v f x x v f x

 

 

 



 



 

 

 

Suy ra:

       

1 1

0 0

d 1 d 5 12 7J xf x f x x f f x x       

 

Câu 31. Cho

d ln 2 ln3

4 2 1

x a

x b c

  

 



với

là các số nguyên. Giá trị của

a b c 

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Đặt

x 

1t x  

x t

  

2 dx t t 

Đổi cận:

2x t  

;



 

Khi đó:

2 2

2 3 3

2 2

1 1 1

6 7

.2 d d 2 3 d 3 6ln 2 12ln 2 6ln 3

2 2 2 3 3

t t t t

t t t t t t t t t

t t t

 

 

 

            

 

  

 



 

uy ra







 









b c   

Câu

32. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho bốn điểm

     

;0;0 , 0;2;0 , 0;0;2

B C

và

 

;2;2

. Gọi

lần lượt

là trung điểm của

và

Tọa độ trung điểm

của

là

 

1; 1; 2

I 

. B.

 

1;1;0

. C.

; ;1

2 2





 

 

. D.

 

1;1;1

Lời giải

Cá

ch 1: Ta có

,M N

lần lượt là trung điểm của

và

nên

   

1;1;0 , 1;1;2

M N

, từ đó suy ra

trung điểm của

là

 

;1;1

Cá

ch 2: Từ giả thiết suy ra

là trọng

tâm tứ diện.Vậy

 

;1;1

Câu

33. Trong không gian

xyz

, mặt

cầu tâm

 

;2;3

và

đi qua điểm

 

;1; 2

có phương trình

là

     

2 2

2 3 2

y z     

. B.

     

2 2

1 2 2

y z     

     

2 2

1 2 2

y z



    

. D.

     

2 2

2 3 2

y z



    

Lời giải

Vì mặt cầ

u tâm

đi

qua điểm

nên bá

n kính

IA 

đó mặt cầu cần tìm có pt:

     

2 2

2 3 2

y z



    

Câu

34. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

cho mặt phẳng

 

đi

qua điểm

 

; 3;2

A 

và

chứa trục

Gọi

 

;

;n a b c





là

một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

Tính





 

. B.



. C.



. D.





Lời giải

 

đi qua

chứ

nên

 

; 3;2

0;0;1

n OA

n k



  





 





 





 

có một vectơ pháp tuyến là

 

; 3; 1;0

n OA k

 

   

 



 

Khi đó chọn











Vậy

b c





Câu

35. Trong không gian với hệ tọa độ

xyz

, mặt phẳng đi qua ba điểm

 

2; 3; 5

 

3; 2; 4

và

 

; 1; 2

có phương trình

là

5 0

x y

  

. B.

5 0

x y

  

. C.

2 0

y z

  

. D

2 7 0

x y

  

Lời giải

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9

Vì



;



 

ABC

nên

 

ABC

sẽ nhận ,n AB AC

 



 

  

làm một vectơ pháp tuyến.

Ta có

 

1; 1; 1AB   



 

2; 2; 3AC   



suy ra

 

, 1; 1; 0n AB AC

 

 

 

  

Hiển nhiên

 

ABC

đi qua

 

2; 3; 5A

nên ta có phương trình của

 

ABC

là

     

1 2 1 3 0 5 0x y z     

5 0x y   

Tự luận

Câu 1. Tính





Lời giải

Đặt

2 2

1 1 1x u x u x u       

2dx udu 

Đổi cận

Khi đó

10 3 3

2 2

5 2 2

1 1

2 2 1

2 1 1

x u

dx du du

x u u



 

  

 

  

 

  

 

3 3

2 2

1 1 1

2 2. 2 3 2 ln 1 ln 1

2 1 1

du du u u

u u

 

        

 

 

 

 

 

2 ln 2 ln1 ln 4 ln3 2 ln 2 ln3       

Câu 2. Cho hàm số

( )y f x

liên tục trên



thỏa mãn:

2 1

3 ( ) (2 ) 2( 1) 4,

x x

f x f x x e x

 

      

Tính giá trị của tích phân

( )I f x dx



Lời giải

Cách 1:

2 1

3 ( ) f(2 ) 2(x 1)e 4,

x x

f x x x

 

      

2 2

2 1

0 0

3 ( )d (2 )d (2 2) d 4 d (1)

x x

f x x f x x x e x x

 

     

   

Đặt

2 0 2 2

0 2 0 0

2 (2 )d( ) ( )d ( )d ( )d (2)t x f x x f t t f t t f x x       

   

Đặt

2 1

2 2 1

0 1

2 1 d (2 2)d (2 2) d d 0 (3)

x x u

u x x u x x x e x e u

 

         

 

Thay

(2)

và

(3)

vào

(1)

4 ( )d 4 df x x x 

 

( )d 2I f x x  



. Chọn phương án

Cách 2: Do

2 1

3 ( ) f(2 ) 2(x 1)e 4, (1)

x x

f x x x

 

      

Thay

2x x 

vào

(1)

ta có:

2 1

3 (2 ) ( ) 2(x 1)e 4, (2)

x x

f x f x x

 

       

Từ

(1)

và

(2)

ta có hệ phương trình:

2 1

3 ( ) f(2 ) 2(x 1)e 4,

( ) 3 (2 ) 2(x 1)e 4,

x x

f x x x

f x f x x

 



      





       







NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

2 1

( ) 3f(2 ) 6(x 1)e 12

( ) 3 (2 ) 2(x 1)e 4

x x

f x f x





 





   







     





(

) 2(x 1)e 1







  

 

2 1

0 0

(

)d 2(x 1)e 1 d 2

x x x







   



Câu

3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

tanf

x x



Lời giải

 

tan d d

cos

I f x x x x x



 



 

   

2 2

5 5

os . 1 os .sinx

sin

.sin .sinx

cos cos

x c x

x x



 



Đặt

cos d sin dt x t x x   

   

2 4

5 5

. 1

1 2

t t



 



  



5 3

2 1

t t

 



   

 

 



3 4 2

2 d ln

t t t t t C



  







     

 

 



4 2

1 1 1

cos cos ln cos . ln cos

4 cos cos

x x x C x C

x x



       

   

tan 1 tan 1 ln cos

x x C     

   

2 2

tan 2 tan 1 tan 1 ln cos

x x x C      

1 1

tan tan ln cos

2 4

x x x C    

tan tan ln cos

x x x C   

Câu

4. Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là

2 m



. Hỏi

bán kính đáy

và

chiều cao

của

thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu

nhất?

Lời giải

Từ giả thiết ta có:

R h h





  

Diện

tích toàn phần của thùng phi là:

2 2 2

S Rh R R

  





   





 

Xét hàm số

 

R R





với

 





. T

a có:

 

R R





  

ĐỀ

ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11

 

1f R R



  

Bảng

biến thiên

Suy ra diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất khi

2R h  

Vậy để tiết kiệm vật liệu nhất khi làm thùng phi thì

m, 2mR h 

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/155

| | Tải xuống

Preview text:

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề 1
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12 Trắc nghiệm Câu 1.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  sin 2018x . cos 2018x cos 2018x A.  C . B.   C . 2018 2019 cos 2018x C.   C .
D. 2018 cos 2018x  C . 2018 2 Câu 2.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  . 4x  3 2dx  3  2dx 1 3 A.  2 ln 2x   C    . B.  ln 2x   C  . 4x  3  2  4x  3 2 2 2dx 1  3  2dx 1 C.  ln 2x   C    . D. 
ln 4x  3  C  . 4x  3 2  2  4x  3 4 Câu 3.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. kf
 xdx  f
  xdx với k  . B.  f 
 x  g  x d  x  f
  xdx  g  xdx  
với f  x ; g  x liên tục trên  .  1 C.  1 x dx x    với   1  .  1  D.  f
  xdx  f  x . Câu 4.
Tìm nguyên hàm của hàm số y  sin 2x   1 . 1 A. cos 2x   1  C .
B.  cos 2x   1  C . 2 1 1 C.  cos 2x  
1  C . D.  sin 2x   1  C . 2 2    Câu 5.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  cos 3x    .  6     1    A.
f  x dx  3sin 3x   C    . B.
f  x dx   sin 3x   C    .  6  3  6     1    C.
f  xdx  6sin 3x   C    . D.
f  x dx  sin 3x   C    .  6  3  6  1 Câu 6.
Họ các nguyên hàm của hàm số f  x 2  x  3x  là: x 1 3 x 3
A. F  x  2x  3   C .
B. F  x 2  
x  ln x  C . 2 x 3 2 3 x 3 3 x 3
C. F  x 2  
x  ln x  C .
D. F  x 2  
x  ln x  C . 3 2 3 2 Câu 7.
Cho số thực x  0 . Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:
Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 ln x ln x A.
.dx  2 ln x  C  . B. 2
.dx  2 ln x  C  . x x ln x ln x 1 C. 2
.dx  ln x  C  . D. 2 .dx  ln x  C  . x x 2  Câu 8. Tính tích phân sin 3 d x x  0 1 1 2 2 A.  . B. . C.  . D. . 3 3 3 3 2 2 I 
f  x dx  3 
J  4 f  x  3 dx    Câu 9. Cho 0 . Khi đó 0 bằng: A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . 3
Câu 10. Giá trị của d  x bằng 0 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. 3
Câu 11. Cho hàm f  x có đạo hàm liên tục trên 2;3 đồng thời f  x  2 , f 3  5 . Tính f    xdx 2 bằng A. 3 . B. 7 . C. 10 D. 3 . 1 1 Câu 12. Cho
f  x dx  3 
. Tính tích phân I 
2 f  x 1 dx    . 2  2 A. 9 . B. 3 . C. 3 . D. 5 . 2 2
Câu 13. Tích phân  x  3 dx  bằng 1 61 61 A. 61 . B. . C. 4 . D. . 3 9 2 5 5
f  x dx  3 
f  x dx  1  
f  x dx  Câu 14. Nếu 1 , 2 thì 1 bằng A. 2  . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A2; 2  ;1 , B 1; 1
 ;3 . Tọa độ của vectơ AB là A. 1; 1  ; 2   .
B. 3;3; 4 . C. 3; 3; 4 . D. 1;1; 2 .  17 11 17 
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hình nón đỉnh S ;  ; 
 có đường tròn đáy đi qua ba điểm  18 9 18 
A1; 0;0 , B 0; 2; 0 , C 0;0; 
1 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. 86 194 94 5 2 A. l  . B. l  . C. l  . D. l  . 6 6 6 6
Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt cầu 2 2 2
x  y  z  2x  4 y  2z  3  0 có bán kính bằng A. 3 3 . B. 9 . C. 3 . D. 3 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1;  2 và mặt phẳng
  : 3x  y  2z  4  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với   ?
A. 3x  y  2z 14  0 . B. 3x  y  2z  6  0 .
C. 3x  y  2z  6  0 . D. 3x  y  2z  6  0 . x y z
Câu 19. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng    1 là. 2  1  3    
A. n  3; 6;  2 .
B. n  2; 1;3 .
C. n  3;  6;  2 . D. n   2  ;  1;3 .
Câu 20. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz ? A. y  0 . B. x  0 . C. z  0 .
D. y 1  0 . x
Câu 21. Biết F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x 
và F 0  1. Tính F   1 . 2 x  1 1 A. F   1  ln 2  1. B. F   1  ln 2  1 . C. F   1  0 . D. F   1  ln 2  2 . 2 cos 2x
Câu 22. Tìm nguyên hàm dx  2 2 sin x cos x
A. F  x   cos x  sin x  C .
B. F  x  cos x  sin x  C
C. F  x  cot x  tan x  C .
D. F  x   cot x  tan x  C . 2
Câu 23. Trong các hàm số sau:   f  x 2 I
 tan x  2 ; II f  x  ;   f  x 2 III
 tan x 1. Hàm số 2 cos x
nào có nguyên hàm là hàm số g  x  tan x ? A. Chỉ III . B. Chỉ II .
C. Chỉ II và III .
D. I;II;III .    2  x f x x e F  x f  x Câu 24. Cho hàm số . Tìm một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F 0  2019 . A.   2   x F x x e  2018 . B.   2   x F x x e  2018 . C.   2   x F x x e  2017 . D.    x F x e  2019 .
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  sin x  x ln x là 2 2 x x
A. F  x   cos x  ln x   C .
B. F  x   cos x  ln x  C . 2 4 2 2 x x
C. F  x  cos x  ln x   C .
D. F  x   cos x  C . 2 4
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 ln x
Câu 26. Cho F  x là nguyên hàm của hàm số f  x 
. Tính I  F e  F   1 . x 1 1 A. I  . B. I  .
C. I  e . D. I  1. e 2 m
Câu 27. Cho số thực m  1 thỏa mãn
2mx 1 dx  1 
. Khẳng định nào sau đây đúng? 1
A. m  4;6 .
B. m  2; 4 .
C. m 3;5 .
D. m  1;3 . 4 4 4
f  x dx  10, g  x dx  5  
3 f  x  5g  x dx    Câu 28. Cho 2 2 . Tính 2 . A. I  15 . B. I  10 . C. I  5 . D. I  5  100 Câu 29. Tích phân 2 .e x x dx  bằng 0 1 1 1 1 A.  200 199e   1 . B.  200 199e   1 . C.  200 199e   1 . D.  200 199e   1 . 4 2 4 2 4 2 2x  4x 1 3 1
Câu 30. Giả sử a, ,
b c là các số nguyên thỏa mãn dx    4 2
au  bu  c du , trong đó 2x 1 2 0 1 u 
2x 1 . Tính giá trị S  a  b  c . A. S  3 . B. S  0 . C. S  1 . D. S  2 . 4
Câu 31. Biết x ln   2
x  9 dx  a ln 5  b ln 3  c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 0
T  a  b  c là A. T  10 . B. T  9 . C. T  8 . D. T  11.
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 3;5 . Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy .
A. A2;3;5 .
B. A2; 3; 5 .
C. A2; 3;5 . D. A 2  ; 3  ; 5   .
Câu 33. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2;  
1 và cắt mặt phẳng  P : 2x  y  2z 1  0 theo
một đường tròn có bán kính bằng 8 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  2   z   1  9 . B.  x  
1   y  2   z   1  9 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  2   z   1  3 . D.  x  
1   y  2   z   1  3 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A3; 2;   1 , B  1
 ; 4;5 . Phương trình mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng AB là
A. 2x  y  3z 11  0 . B. 2x  y  3z  7  0 .
C. 2x  y  3z  7  0 . D. 2
 x  y  3z  7  0 .
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3;  
1 và mặt phẳng  P : x  2 y  2z  1. Gọi N là hình
chiếu vuông góc của M trên  P . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN .
A. x  2 y  2z  3  0 . B. x  2 y  2z 1  0 .
C. x  2 y  2z  3  0 . D. x  2 y  2z  2  0 .
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Tự luận  2    1 1 Câu 1.
Cho f  x là một nguyên hàm của g  x trên  , thỏa mãn f 
, xg  x dx     .  2  2 2 0  2 Tính
f  x dx  0 Câu 2.
Cho hàm số y  f (x) xác định và có đạo hàm f (
 x) liên tục trên [1;3] ; f (x)  0, x  [1;3]; 2 2 4 f (
 x)[1 f (x)]  (x 1) [ f (x)] và f (1)  1  . 3 Tính f (x)dx  . e  Câu 3.
Cho hàm số f  x xác định với mọi giá trị thực của x khác
 k k  và thỏa mãn 2     3 
f  x  tan x , f  1   , f  2  
. Tính P  3 f 0  2 f    4   4 
Câu 4. Cho hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O , SA , SB là hai đường sinh biết SO 3 , khoảng
cách từ O đến SAB là 1 và diện tích SAB là 18 . Tính bán kính đáy của hình nón trên.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề 1
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12 Trắc nghiệm BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.D 9.B 10.A 11.D 12.C 13.B 14.B 15.D 16.A 17.C 18.C 19.A 20.A 21.B 22.D 23.A 24.A 25.A 26.B 27.D 28.C 29.C 30.D 31.C 32.D 33.B 34.C 35.C Câu 1.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  sin 2018x . cos 2018x cos 2018x A.  C . B.   C . 2018 2019 cos 2018x C.   C .
D. 2018 cos 2018x  C . 2018 Lời giải cos 2018x
Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có: sin 2018 d x x    C  . 2018 2 Câu 2.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  . 4x  3 2dx  3  2dx 1 3 A.  2 ln 2x   C    . B.  ln 2x   C  . 4x  3  2  4x  3 2 2 2dx 1  3  2dx 1 C.  ln 2x   C    . D. 
ln 4x  3  C  . 4x  3 2  2  4x  3 4 Lời giải 2 2dx 1 3
Ta có nguyên hàm của hàm số f  x  là:  ln 2x   C  , vì: 4x  3 4x  3 2 2 1 3    1 2 2 ln 2x   C  .   f  x  . 2 2  2 3 4x  3   2x  2 Câu 3.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. kf
 xdx  f
  xdx với k  . B.  f 
 x  g  x d  x  f
  xdx  g  xdx  
với f  x ; g  x liên tục trên  .  1 C.  1 x dx x    với   1  .  1  D.  f
  xdx  f  x . Lời giải Ta có kf
  xdx  f
  xdx với k  sai vì tính chất đúng khi k  \  0 . Câu 4.
Tìm nguyên hàm của hàm số y  sin 2x   1 . 1 A. cos 2x   1  C .
B.  cos 2x   1  C . 2
Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 1 C.  cos 2x  
1  C . D.  sin 2x   1  C . 2 2 Lời giải 1
Ta có: sin 2x  
1 dx   cos 2x   1  C  . 2    Câu 5.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  cos 3x    .  6     1    A.
f  x dx  3sin 3x   C    . B.
f  x dx   sin 3x   C    .  6  3  6     1    C.
f  x dx  6sin 3x   C    . D.
f  x dx  sin 3x   C    .  6  3  6  Lời giải 1
Áp dụng công thức: cos ax  b dx  sin ax  b  C  . a 1 Câu 6.
Họ các nguyên hàm của hàm số f  x 2  x  3x  là: x 1 3 x 3
A. F  x  2x  3   C .
B. F  x 2  
x  ln x  C . 2 x 3 2 3 x 3 3 x 3
C. F  x 2  
x  ln x  C .
D. F  x 2  
x  ln x  C . 3 2 3 2 Lời giải 3 2  1  x 3x Ta có 2 x  3x  dx    ln x  C   .  x  3 2 Câu 7.
Cho số thực x  0 . Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau: ln x ln x A.
.dx  2 ln x  C  . B. 2
.dx  2 ln x  C  . x x ln x ln x 1 C. 2
.dx  ln x  C  . D. 2 .dx  ln x  C  . x x 2 Lời giải ln x 1 Ta có: .dx  ln . x d ln x   2  ln x  C . x 2  Câu 8. Tính tích phân sin 3 d x x  0 1 1 2 2 A.  . B. . C.  . D. . 3 3 3 3 Lời giải  1  1 2 Ta có sin 3 d
x x   cos 3x     1    1  . 0 3 3 3 0 2 2 I 
f  x dx  3 
J  4 f  x  3 dx    Câu 9. Cho 0 . Khi đó 0 bằng: A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Lời giải 2 2 2 2
Ta có J  4 f  x  3 dx  4 f  x dx  3 dx  4.3  3x  6      . 0 0 0 0 3
Câu 10. Giá trị của d  x bằng 0 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải 3 3 d   3  x x . 0 0 3
Câu 11. Cho hàm f  x có đạo hàm liên tục trên 2; 
3 đồng thời f  x  2 , f 3  5 . Tính f    xdx 2 bằng A. 3 . B. 7 . C. 10 D. 3 . Lời giải 3 3 Ta có f 
  xdx  f  x  f 3  f 2  3. 2 2 1 1 Câu 12. Cho
f  x dx  3 
. Tính tích phân I 
2 f  x 1 dx    . 2  2 A. 9 . B. 3 . C. 3 . D. 5 . Lời giải 1 1 1 1 I 
2 f  x 1 dx     2
f  x dx  dx    6  x  3 . 2 2  2 2 2 2
Câu 13. Tích phân  x  3 dx  bằng 1 61 61 A. 61 . B. . C. 4 . D. . 3 9 Lời giải 2 2 2 2 3 2 2 2  x x  61
Ta có  x  3 dx   x  3 dx     2
x  6x  9dx   6.  9x    . 3 2 3 1 1 1   1 2 5 5 Câu 14. Nếu
f  x dx  3  ,
f  x dx  1   thì
f  x dx  bằng 1 2 1 A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải 5 2 5 Ta có
f  x dx  f  x dx  f  x dx  3 1  2    . 1 1 2 
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A2; 2  
;1 , B 1; 1;3 . Tọa độ của vectơ AB là
A. 1; 1; 2 . B. 3;3; 4 . C. 3; 3; 4 . D. 1;1; 2 . Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  AB   1  ;1; 2  17 11 17 
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hình nón đỉnh S ;  ; 
 có đường tròn đáy đi qua ba điểm  18 9 18 
A1; 0;0 , B 0; 2; 0 , C 0;0; 
1 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. 86 194 94 5 2 A. l  . B. l  . C. l  . D. l  . 6 6 6 6 Lời giải 2 2 2  17   11   17  86 l  SA  1           .  18   9   18  6
Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt cầu 2 2 2
x  y  z  2x  4 y  2z  3  0 có bán kính bằng A. 3 3 . B. 9 . C. 3 . D. 3 . Lời giải
Mặt cầu có tâm I  1  ; 2; 
1 , bán kính R  3 .
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1;  2 và mặt phẳng
  : 3x  y  2z  4  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với   ?
A. 3x  y  2z 14  0 . B. 3x  y  2z  6  0 .
C. 3x  y  2z  6  0 . D. 3x  y  2z  6  0 . Lời giải
Mặt phẳng qua M song song với   có phương trình là:
3 x  3   y  
1  2  z  2  0 hay 3x  y  2z  6  0 .
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 3x  y  2z  6  0 . x y z
Câu 19. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng    1 là. 2  1  3    
A. n  3; 6;  2 .
B. n  2; 1;3 .
C. n  3;  6;  2 . D. n   2  ;  1;3 . Lời giải x y z  
 1  3x  6 y  2z  6  . 2  1  3 
Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n  3;6;  2 .
Câu 20. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz ? A. y  0 . B. x  0 . C. z  0 .
D. y 1  0 . Lời giải
Phương trình mặt phẳng Oxz có phương trình là y  0 . x
Câu 21. Biết F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x 
và F 0  1. Tính F   1 . 2 x  1 1 A. F   1  ln 2  1. B. F   1  ln 2  1 . C. F   1  0 . D. F   1  ln 2  2 . 2 Lời giải
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Chọn B d x  2 x   1 1 1
f  x dx  dx   ln     2 x  1  c . 2 2  x  1 2 x  1 2 1
Vì F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x nên F  x  ln  2 x   1  c . 2 1 F 0  1 
ln1  c  1  c  1. 2 1
Do đó F  x  ln  2 x   1  1 . 2 1 1 Vậy F   1  ln  2 1   1  1  ln 2  1. 2 2 cos 2x
Câu 22. Tìm nguyên hàm dx  2 2 sin x cos x
A. F  x   cos x  sin x  C .
B. F  x  cos x  sin x  C
C. F  x  cot x  tan x  C .
D. F  x   cot x  tan x  C . Lời giải Chọn D 2 2 cos 2x cos x  sin x  1 1  Ta có: dx  dx  
dx   cot x  tan x  C  2 2  2 2  2 2  sin x cos x sin x cos x  sin x cos x  2
Câu 23. Trong các hàm số sau:   f  x 2 I
 tan x  2 ; II f  x  ;   f  x 2 III
 tan x 1. Hàm số 2 cos x
nào có nguyên hàm là hàm số g  x  tan x ? A. Chỉ III . B. Chỉ II .
C. Chỉ II và III .
D. I;II;III . Lời giải Chọn A Ta thấy    1 2  tan x  2dx   1 dx  
 tan x  x  C . 2   cos x   2
 dx  2 tan x  C   2   cos x   1 2 tan x   1 dx  dx 
 tan x  C 2 cos x    2  x f x x e F  x f  x Câu 24. Cho hàm số . Tìm một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F 0  2019 . A.   2   x F x x e  2018 . B.   2   x F x x e  2018 . C.   2   x F x x e  2017 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 D.    x F x e  2019 . Lời giải Chọn A Ta có       2 2      x x f x dx x e dx x e C .
Có F  x là một nguyên hàm của f  x và F 0  2019 .    2   x F x x e   C Suy ra 
1 C  2019  C  2018 . F 0  2019  Vậy   2   x F x x e  2018 .
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  sin x  x ln x là 2 2 x x
A. F  x   cos x  ln x   C .
B. F  x   cos x  ln x  C . 2 4 2 2 x x
C. F  x  cos x  ln x   C .
D. F  x   cos x  C . 2 4 Lời giải Chọn A 1 2  x 1
sin x  x ln xdx 
  cos x  x ln d x x  2   cos x  ln d x x    cos x  ln x  d x x  2 2 2 2 2 x x   cos x  ln x   C 2 4 ln x
Câu 26. Cho F  x là nguyên hàm của hàm số f  x 
. Tính I  F e  F   1 . x 1 1 A. I  . B. I  .
C. I  e . D. I  1. e 2 Lời giải Chọn B e e 2 ln x ln x e 1 Xét I  dx  ln d x ln x     x 2 1 2 1 1 1 Vậy I  . 2 m
Câu 27. Cho số thực m  1 thỏa mãn
2mx 1 dx  1 
. Khẳng định nào sau đây đúng? 1
A. m  4;6 .
B. m  2; 4 .
C. m 3;5 .
D. m  1;3 . Lời giải Chọn D
Nhận thấy với m  1  2mx 1  0, x  1; m m m m Ta có
2mx 1 dx  2mx   1 dx     2 mx  x 3
 m  2m 1. 1 1 1 m  0 Do đó 3 3
m  2m 1  1  m  2m  0   m  2   1;3 . m  2 
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 4 4 4 Câu 28. Cho
f  x dx  10, g  x dx  5  
. Tính 3 f  x  5g  x dx    . 2 2 2 A. I  15 . B. I  10 . C. I  5 . D. I  5  Lời giải Chọn C 4 4 4
Có 3 f  x  5g  x dx  3 f  x dx  5 g  x dx  30  25  5      . 2 2 2 100 Câu 29. Tích phân 2 .e x x dx  bằng 0 1 1 1 1 A.  200 199e   1 . B.  200 199e   1 . C.  200 199e   1 . D.  200 199e   1 . 4 2 4 2 Lời giải du  dx u   x  Đặt    1 2 x 2 dv  e dx v  e x    2 Khi đó: 100 100 100 100 1 1 1 1 x 1 x 1 2 2 2 .e d  e  e x x x x dx   200 2 50e e x   200 200  50e  e    200 199e   1 . 2 2 4 4 4 4 0 0 0 0 4 2 2x  4x 1 3 1
Câu 30. Giả sử a, ,
b c là các số nguyên thỏa mãn dx    4 2
au  bu  cdu , trong đó 2x 1 2 0 1 u 
2x 1 . Tính giá trị S  a  b  c . A. S  3 . B. S  0 . C. S  1 . D. S  2 . Lời giải u  du  dx  u  2x 1 2
 u  2x 1 2   u 1 x    2 2 2 2  u 1   u 1  2  4 1 4 2     2x  4x 1 3 2 2 3 1 Khi đó dx       u.du    4 2 u  2u    1 .du 2x 1 u 2 0 1 1
Vậy S  a  b  c  1 2 1  2 . 4
Câu 31. Biết x ln   2
x  9dx  a ln 5  b ln 3  c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 0
T  a  b  c là A. T  10 . B. T  9 . C. T  8 . D. T  11. Lời giải  2x du  dx  u    ln  2 x  9   2 x  9 Đặt    2 dv  d x x   x  9 v    2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 4 4 2 4 2 x  9 x  9 2x Suy ra x ln   2 x  9dx  ln  2 x  9  . dx   25 ln 5  9 ln 3  8 . 2 2 2 x  9 0 0 0
Do đó a  25 , b  9 , c  8 nên T  8 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 3;5 . Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy .
A. A2;3;5 .
B. A2; 3; 5 .
C. A2; 3;5 . D. A 2  ; 3  ; 5   . Lời giải
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A2; 3;5 lên Oy . Suy ra H 0; 3; 0
Khi đó H là trung điểm đoạn AA .
x  2x  x  2  A H A
 y  2y  y  3    A2; 3  ; 5 . A H A
z  2z  z  5   A H A
Câu 33. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2;  
1 và cắt mặt phẳng  P : 2x  y  2z 1  0 theo
một đường tròn có bán kính bằng 8 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  2   z   1  9 . B.  x  
1   y  2   z   1  9 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  2   z   1  3 . D.  x  
1   y  2   z   1  3 . Lời giải 2.1 2  2.  1 1
Ta có: d  d  I; P   1. 3 Bán kính mặt cầu là 2 2 R  d  r  3 . 2 2 2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là  x  
1   y  2   z   1  9 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A3; 2;   1 , B  1
 ; 4;5 . Phương trình mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng AB là
A. 2x  y  3z 11  0 . B. 2x  y  3z  7  0 .
C. 2x  y  3z  7  0 . D. 2
 x  y  3z  7  0 . Lời giải  
Tọa độ trung điểm của AB là I 1;3; 2 , AB   4
 ; 2; 6 , ta chọn VTPT là n   2  ;1;3 .
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là 2   x  
1  y  3  3 z  2  0  2x  y  3z  7  0 .
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3;  
1 và mặt phẳng  P : x  2 y  2z  1. Gọi N là hình
chiếu vuông góc của M trên  P . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN .
A. x  2 y  2z  3  0 . B. x  2 y  2z 1  0 .
C. x  2 y  2z  3  0 . D. x  2 y  2z  2  0 . Lời giải 
Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n  1; 2  ; 2 .
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 x  1 t 
Phương trình đường thẳng  đi qua M 1;3;  
1 và vuông góc với mặt phẳng  P là  y  3  2t . z  1   2t 
Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên  P ta có N 1 t;3  2t; 1   2t  . 8  17 11 1  
Thay N vào phương trình mặt phẳng  P ta được 9t  8  0  t   N ; ;   9  9 9 9   13 19 1  
Gọi I là trung điểm của MN khi đó ta có I ; ;   .  9 9 9 
Do mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN song song với mặt phẳng  P nên véc tơ pháp
tuyến của  P cúng là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn MN .  13 19 1  
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN đi qua I ; ;   và có một véc tơ  9 9 9  
pháp tuyến là n  1; 2
 ; 2 là x  2y  2z  3  0 . Tự luận  2    1 1 Câu 1.
Cho f  x là một nguyên hàm của g  x trên  , thỏa mãn f 
, xg  x dx     .  2  2 2 0  2 Tính
f  x dx  0 Lời giải u  x  du  dx  Đặt    dv  g   x dx v  f    x     2  2 2  1
Khi đó xg  x dx  xf  x 2  f  x dx  .  f  x d    x 0 2 2 0 0 0    2 2 2 1  1  1
 xg  x dx   
f  x dx  
f  x dx      2 4 2 4 2 0 0 0 Câu 2.
Cho hàm số y  f (x) xác định và có đạo hàm f '(x) liên tục trên [1; 3] ; f (x)  0, x [1; 3]; 2 2 4
f '(x)[1 f (x)]  (x 1) [ f (x)] và f (1)  1. 3 Tính f (x)dx  , e Lời giải f '(x) 2 f '(x) f '(x) Từ 2 2 4 2
f '(x)[1 f (x)]  (x 1) [ f (x)]     (x 1) . 4 3 2 f (x) f (x) f (x)
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hay  f '(x) 2 f '(x) f '(x)   1 1 1  1 2 3  
dx  (x 1) dx      (x 1)  C  (2). 4 3 2    3 2  f (x) f (x) f (x) 3 f (x) f (x) f (x) 3     3 1  1  1
Do f (1)  1 nên C  . Thay vào (2) ta được 3 1
 (x 1)  f (x)    . 3 f (x) x   3 1 3 Khi đó: dx   ln x   ln 3  1  , e x e  Câu 3.
Cho hàm số f  x xác định với mọi giá trị thực của x khác
 k k   và thỏa mãn 2     3 
f  x  tan x , f  1   , f  2  
. Tính P  3 f 0  2 f    4   4  Lời giải
Ta có f  x  tan x nên f  x  f  x dx  tan xdx   ln cos x  C         3 
Ta có cos x  0  x    k 2 ;  k 2 
  và cos x  0  x   k 2 ;  k 2     2 2   2 2      3  Và f  1   , f  2    4   4   2   3 
 ln cos x  2  ln khi x   k 2 ;  k 2      2  2 2 
Suy ra: f  x    2      ln cos x 1 ln khi x    k 2 ;  k 2     2   2 2   1   1 
Do đó P  3 f 0  2 f    3 1 ln  2 2  ln  7  5 ln 2      2   2  Câu 4.
Cho hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O , SA , SB là hai đường sinh biết SO  3 , khoảng
cách từ O đến  SAB là 1 và diện tích SAB là 18 . Tính bán kính đáy của hình nón trên. Lời giải S H B O M A
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Gọi M là trung điểm AB , kẻ OH  SM tại H , suy ra OH  SAB , nên OH  d  ;
O SAB  1.
Đặt a  OM và gọi r là bán kính hình tròn đáy của hình nón đã cho. Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 8 3         . Suy ra OM  . 2 2 2 OH SO OM 2 2 2 OM OH SO 2 2 1 3 9 8 2  3  9 9 Từ đó: 2 2 SM  SO  OM 2  3   2 2 2  
. AB  2MA  2 r  OM  2 r  .  8  8 8 1 1 9 9 Bởi vậy: S  18  .A . B SM  18 2  .2 r  .  18 SAB  2 2 8 8 9 265 530 2  r   4 2 2  r   r  . 8 8 4
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề 2
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12 Trắc nghiệm Câu 1.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F  x  ln x ? 1 3 x
A. f  x  . x
B. f  x  .
C. f  x  .
D. f  x  x . x 2 Câu 2.
Cho f  x , g  x là các hàm số xác định và liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.
f  x g  x dx  f  x d .
x g  x dx    . B.
2 f  x dx  2 f  x dx   . C.
 f  x  g  x dx  f  x dx  g  x dx     
. D.  f  x  g  x dx  f  x dx  g  x dx      . Câu 3.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số   5x f x  . A.  d  5x f x x  C  . B.  d  5x f x x ln 5  C  . 5x x 1 5  C.
f  x dx   C  . D.
f  x dx   C  . ln 5 x 1 1 Câu 4. Nếu
f  x dx   ln x  C 
thì f  x là x 1
A. f  x  x  ln x  C .
B. f  x   x   ln x  C . x 1 x 1
C. f  x  
 ln x  C .
D. f  x  . 2 x 2 x Câu 5. Hàm số   3 x
F x  e là một nguyên hàm của hàm số: 3 x e A.   3 x f x  e . B.   3 2  3 . x f x x e .
C. f  x  . D.   3 3 1 . x f x x e   . 2 3x 3 x Câu 6. Nếu f  x d x x   e  C 
thì f  x bằng: 3 4 x 4 x A.   2 x
f x  x  e .
B. f  x x   e . C.   2  3 x f x x  e .
D. f  x x   e . 3 12 1 Câu 7. Tính tích phân A  dx 
bằng cách đặt t  ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x ln x 1 1
A. A  dt  . B. A  dt  .
C. A  tdt A  dt 2  . D.  . t t 2 Câu 8. Tính tích phân 2018  2 x I dx  . 0 4036 2 1 4036 2 1 4036 2 4036 2 1 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . ln 2 2018 2018ln 2 2018ln 2 Câu 9.
Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K . Khẳng
định nào sau đây sai?
Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a b a A.
f  x dx  1  . B.
f  x dx   f  x dx   . a a b c b b b b C.
f  x dx  f  x dx  f  x dx, c  ; a b    . D.
f  x dx  f t  dt   . a c a a a  3x I dx Câu 10. Tính  . 3x A. I   C . B.  3x I ln 3  C . C.  3x I  C . D.  3x I  ln 3  C . ln 3
Câu 11. Cho hàm số y  f  x , y  g  x liên tục trên a;b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai? b a b b A.
f  xdx   f  xdx   .
B. xf  xdx  x f  xdx   . a b a a a b b b
C. kf  xdx  0  .
D.  f  x  g  x d  x 
f  xdx  g  xdx      . a a a a c c b
f  x dx  17 
f  x dx  11   I 
f  x dx  Câu 12. Cho a và b
với a  b  c . Tính a . A. I  6  . B. I  6 . C. I  28 . D. I  2  8 . 2 2 Câu 13. Tích phân dx  bằng. 2x 1 0 1 A. 2 ln 5 . B. ln 5 . C. ln 5 . D. 4 ln 5 . 2
Câu 14. Cho hai hàm số f  x và g  x liên tục trên K , a, b  K . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? b b b b b
A.  f  x  g  x dx  f  x dx  g  x dx     
. B. kf  x dx  k f  x dx   . a a a a a b b b b b b C.
f  x g  x dx  f  x d .
x g  x dx    .
D.  f  x  g  x dx  f  x dx  g  x dx      . a a a a a a     
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a  2i  k  3 j . Tọa độ  của vectơ a là A. 1; 2;  3 . B. 2;  3;  1 . C. 2;1;  3 . D. 1;  3; 2 .    
Câu 16. Cho a  2;1;3 , b  1;2;m . Vectơ a vuông góc với b khi A. m  1 . B. m  1. C. m  2 . D. m  0 .
Câu 17. Trong không gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I 1;0;  2 , bán kính r  4 ? 2 2 2 2 A.  x   2 1
 y   z  2  16 . B.  x   2 1
 y   z  2  16 . 2 2 2 2 C.  x   2
1  y   z  2  4 . D.  x   2
1  y   z  2  4 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2;1;   1 , B  1
 ;0; 4 , C 0; 2  ;   1 . Phương
trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC .
A. x  2y 5z  0.
B. x  2y 5z 5  0 . C. x  2y 5z  5  0. D. 2x  y  5z 5  0.
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho A 1  ; 1  ;  1 , B 3;1; 
1 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là
A. 2x  y  z  2  0 .
B. 2x  y  2  0 .
C. x  2 y  2  0 .
D. x  2 y  z  2  0 .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  z 1  0 . Tọa độ một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng  P là    
A. n  2; 1;  1 .
B. n  2; 0;  1 .
C. n  2; 0;   1 .
D. n  2; 1; 0 . 1 1
Câu 21. Cho hàm số f  x có f ' x  với mọi x  và f  
1  1. Khi đó giá trị của f 5 bằng 2x 1 2 A. ln 2 . B. ln 3 . C. ln 2 1. D. ln 3 1. x 1
Câu 22. Tìm họ nguyên hàm F  x của hàm số f  x  , x  0 ? 2 x 1 1
A. F  x  ln x   C . B. F  x  ln x   C . x x 1 1
C. F  x   ln x   C .
D. F  x  ln x   C . x x
Câu 23. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng 2 cos x ? 3 cos x A. y  . 3 3 cos x B. y  
 C C   . 3
C. y   sin 2x .
D. y  sin 2x  C C   .
Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số   2x f x  cos 6x là x 1
A. 2x ln 26sin 6x C . B. 2 ln 2 
sin 6x  C . 6 2x 1 x 1
C. 2 ln 2  sin 6x  C . D.
 sin 6x  C . 6 ln 2 6
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  2x   1 ln x là 2 x A.  2
x  xln x 
 x  C . B.  2 x  x 2
ln x  x  x  C . 2 2 x C.  2 x  x 2
ln x  x  x  C . D.  2
x  xln x 
 x  C . 2 1
Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số f x  2x  ln x là x 2 ln x 1 2 ln x 1 ln x A. 2x   C . B. 2x   C . C.   C . D. 2x   C . 2 2 x x x x
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 0
Câu 27. Cho tích phân  
a b là các hằng số hữu tỉ. Tính  cos 2 x cos 4 d x x a b 3  , trong đó ,  3 a e  log b . 2 1 A. 2  . B. 3 . C. . D. 0 . 8
Câu 28. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau 1 1 1 1 A.
sin 1 x dx  sin d x x   . B.
cos 1 xdx   cos d x x   . 0 0 0 0    2 x  2 x C. cos dx  cos d x x   . D. sin dx  sin d x x   . 2 2 0 0 0 0 9 4
Câu 29. Biết f  x là hàm liên tục trên  và f  xdx  9  . Khi đó giá trị của
f 3x  3dx  là 0 1 A. 27 . B. 3 . C. 24 . D. 0 . 6 2
f  x dx  12  I 
f 3x dx  Câu 30. Cho 0 . Tính 0 . A. I  6 . B. I  36 . C. I  2 . D. I  4 . 1 f (x) e
Câu 31. Cho F (x) 
là một nguyên hàm của hàm số . Tính f (  x) ln d x x 2  bằng: 2x x 1 2 e  3 2 2  e 2 e  2 2 3  e A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 2 2e 2 e 2 e 2 2e
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành ABCD . Biết A2;1;  3 , B 0;  2;5
và C 1;1;3 . Diện tích hình bình hành ABCD là 349 A. 2 87 . B. . C. 349 . D. 87 . 2
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  6z  5  0 . Tính diện tích mặt cầu S  . A. 42 . B. 36 . C. 9 . D. 12 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz ,cho điểm M 2;0;  1 . Gọi ,
A B lần lượt là hình chiếu của M trên trục
Ox và trên mặt phẳng Oyz . Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB .
A. 4x  2z  3  0 .
B. 4x  2 y  3  0 .
C. 4x  2z  3  0 .
D. 4x  2z  3  0 .
Câu 35. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng  P đi qua điểm B 2;1;  3 , đồng thời
vuông góc với hai mặt phẳng Q : x  y  3z  0 ,  R : 2x  y  z  0 là
A. 4x  5y  3z  22  0 . B. 4x  5y  3z 12  0 .
C. 2x  y  3z 14  0 . D. 4x  5y  3z  22  0 . Tự luận ln 2 1 Câu 1. Tính I  dx
 ex 3ex  4 0
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 2 2 1 Câu 2.
Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 thỏa mãn  x   1
f  x dx    , 3 1 2 2 2
f 2  0 và  f  x dx  7   
. Tính tích phân I 
f  x dx  . 1 1 2017x Câu 3.
Biết rằng F  x là một nguyên hàm trên  của hàm số f  x  thỏa mãn F   1  0 . x  2018 2 1
Tìm giá trị nhỏ nhất m của F  x . Câu 4.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB  a , góc tạo bởi SAB và  ABC  bằng 60 .
Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề 2
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12 Trắc nghiệm BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.D 9.A 10.A 11.B 12.C 13.C 14.C 15.B 16.D 17.A 18.B 19.B 20.C 21.D 22.D 23.C 24.D 25.D 26.A 27.A 28.A 29.B 30.D 31.A 32.C 33.B 34.A 35.D Câu 1.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F  x  ln x ? 1 3 x
A. f  x  . x
B. f  x  .
C. f  x  .
D. f  x  x . x 2 Lời giải Áp dụng công thức SGK Câu 2.
Cho f  x , g  x là các hàm số xác định và liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.
f  x g  x dx  f  x d .
x g  x dx    .
B. 2 f  x dx  2 f  x dx   .
C.  f  x  g  x dx  f  x dx  g  x dx     
. D.  f  x  g  x dx  f  x dx  g  x dx      . Lời giải
Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm.
Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai. Câu 3.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số   5x f x  . A.  d  5x f x x  C  . B.  d  5x f x x ln 5  C  . 5x x 1 5  C.
f  x dx   C  . D.
f  x dx   C  . ln 5 x 1 Lời giải x a
Từ công thức nguyên hàm x a dx   C 
ta có ngay đáp án C. ln a 1 Câu 4. Nếu
f  x dx   ln x  C 
thì f  x là x 1
A. f  x  x  ln x  C .
B. f  x   x   ln x  C . x 1 x 1
C. f  x  
 ln x  C .
D. f  x  . 2 x 2 x Lời giải  1   1 1 x 1 x 1 Ta có  ln x  C      
, suy ra f  x  là hàm số cần tìm. 2 2 2  x  x x x x Câu 5. Hàm số   3 x
F x  e là một nguyên hàm của hàm số:
Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 x e A.   3 x f x  e . B.   3 2  3 . x f x x e .
C. f  x  . D.   3 3 1 . x f x x e   . 2 3x Lời giải 3 3 3 
Ta có     x    3  x 2 .  3 . x F x e x e
x e , x   . 3 x Câu 6. Nếu f  x d x x   e  C 
thì f  x bằng: 3 4 x 4 x A.   2 x
f x  x  e .
B. f  x x   e . C.   2  3 x f x x  e .
D. f  x x   e . 3 12 Lời giải 3 3  x  x  Ta có f  x x x 
 e  C  f  x x 2 d x   e  C  x  e    . 3 3   1 Câu 7. Tính tích phân A  dx 
bằng cách đặt t  ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x ln x 1 1
A. A  dt  . B. A  dt  . C. A  d t t A  dt 2  . D.  . t t Lời giải 1 1 1
Đặt t  ln x  dt 
dx . Khi đó A  dx   dt  . x x ln x t 2 Câu 8. Tính tích phân 2018  2 x I dx  . 0 4036 2 1 4036 2 1 4036 2 4036 2 1 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . ln 2 2018 2018 ln 2 2018 ln 2 Lời giải 2 2 2018 1 2 x   4036 2 1 Ta có: 2018  2 x I dx   .    . 2018 ln 2 2018ln 2 0   0 Câu 9.
Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, ,
b c là ba số bất kỳ trên khoảng K . Khẳng
định nào sau đây sai? a b a A.
f  x dx  1  . B.
f  x dx   f  x dx   . a a b c b b b b C.
f  x dx  f  x dx  f  x dx, c  ; a b    . D.
f  x dx  f t  dt   . a c a a a Lời giải a Ta có:
f  x dx  F a  F a  0  . a
Câu 10. Tính  3x I dx  . 3x A. I   C . B.  3x I ln 3  C . C.  3x I  C . D.  3x I  ln 3  C . ln 3 Lời giải
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 x a 3x Ta có x a dx   C  nên I   C . ln a ln 3
Câu 11. Cho hàm số y  f  x , y  g  x liên tục trên a;b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai? b a b b A.
f  xdx   f  xdx   . B.
xf  xdx  x f  xdx   . a b a a a b b b C.
kf  xdx  0  . D.
 f  x  g  x d  x 
f  xdx  g  xdx      . a a a a Lời giải
Dựa vào tính chất của tích phân, A, C, D đúng nên B sai. c c b Câu 12. Cho
f  x dx  17  và
f  x dx  11  
với a  b  c . Tính I 
f  x dx  . a b a A. I  6 . B. I  6 . C. I  28 . D. I  28 . Lời giải c b c
Với a  b  c :
f  x dx  f  x dx  f  x dx    . a a b b c c  I 
f  x dx  
f  x dx  f  x dx    17  11  28 . a a b 2 2 Câu 13. Tích phân dx  bằng. 2x 1 0 1 A. 2 ln 5 . B. ln 5 . C. ln 5 . D. 4 ln 5 . 2 Lời giải 2 2 2 Ta có
dx  ln 2x 1  ln 5  . 0 2x 1 0
Câu 14. Cho hai hàm số f  x và g  x liên tục trên K , a, b  K . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? b b b b b A.
 f  x  g  x dx  f  x dx  g  x dx      .
B. kf  x dx  k f  x dx   . a a a a a b b b b b b C.
f  x g  x dx  f  x d .
x g  x dx    . D.
 f  x  g  x dx  f  x dx  g  x dx      . a a a a a a Lời giải b b b
f  x g  x dx  f  x d .
x g  x dx    a a a     
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a  2i  k  3 j . Tọa độ  của vectơ a là A. 1; 2;  3 . B. 2;  3;  1 . C. 2;1;  3 . D. 1;  3; 2 . Lời giải        
a  2i  k 3 j  2i  3 j  k nên a  2; 3  ;  1 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    
Câu 16. Cho a  2;1;3 , b  1;2;m . Vectơ a vuông góc với b khi A. m  1 . B. m  1. C. m  2 . D. m  0 . Lời giải    
Ta có: a  b  .
a b  0  2  2  3m  0  m  0 .
Câu 17. Trong không gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I 1;0;  2 , bán kính r  4 ? 2 2 2 2 A.  x   2 1
 y   z  2  16 . B.  x   2 1
 y   z  2  16 . 2 2 2 2 C.  x   2 1
 y   z  2  4 . D.  x   2 1
 y   z  2  4 . Lời giải 2 2
Phương trình mặt cầu tâm I 1;0;  2 , bán kính r  4 có dạng  x   2 1
 y   z  2  16 .
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2;1;   1 , B  1
 ;0; 4 , C 0; 2  ;   1 . Phương
trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC .
A. x  2y  5z  0 .
B. x  2y  5z  5  0. C. x  2y  5z  5  0. D. 2x  y  5z 5  0. Lời giải 
Phương trình mặt phẳng qua A2;1;  
1 nhận BC  1;2  5 làm vtpt:
x  2  2 y   1  5 z  
1  0  x  2 y  5z  5  0 .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho A 1  ; 1;  1 , B 3;1; 
1 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là
A. 2x  y  z  2  0 .
B. 2x  y  2  0 .
C. x  2 y  2  0 .
D. x  2 y  z  2  0 . Lời giải
Gọi I là trung điểm của AB nên I 1;0;  1 .  
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có vtpt là n  AB  4; 2; 0  22;1;0 .
Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2  x  
1 1 y  0  0  2x  y  2  0 .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  z 1  0 . Tọa độ một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng  P là    
A. n  2; 1;  1 .
B. n  2; 0;  1 .
C. n  2; 0;   1 .
D. n  2; 1; 0 . Lời giải 
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n  2; 0;   1 . 1 1
Câu 21. Cho hàm số f  x có f ' x  với mọi x  và f  
1  1. Khi đó giá trị của f 5 bằng 2x 1 2 A. ln 2 . B. ln 3 . C. ln 2 1. D. ln 3 1. Lời giải Chọn D 1 1 d 2x   1 1 Ta có:
f ' x dx  f  x  C 
nên f  x  dx   ln 2x 1  C   2x 1 2 2x 1 2 1 1
Mặt khác theo đề ra ta có: f   1  1 
ln 2.11  C  1  C  1 nên f  x  ln 2x 1 1 2 2
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 1 1
Do vậy f 5  ln 2.5 1 1  ln 9 1  ln 3 1. 2 2 x 1
Câu 22. Tìm họ nguyên hàm F  x của hàm số f  x  , x  0 ? 2 x 1 1
A. F  x  ln x   C . B. F  x  ln x   C . x x 1 1
C. F  x   ln x   C .
D. F  x  ln x   C . x x Lời giải Chọn D x 1 x 1 1 1 1 1 1
Xét F  x  dx   dx  (  )dx  dx  dx  ln x   C. 2     x 2 2 2 x x x x x x
Câu 23. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng 2 cos x ? 3 cos x A. y  . 3 3 cos x B. y  
 C C   . 3
C. y   sin 2x .
D. y  sin 2x  C C   . Lời giải Chọn C
Hàm số F  x được gọi là một nguyên hàm của f  x nếu F x  f  x .  Ta có:  2 cos x  2
 sin x cos x   sin 2x .
Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số   2x f x  cos 6x là x 1
A. 2x ln 26sin 6x C . B. 2 ln 2  sin 6x  C . 6 2x 1 x 1
C. 2 ln 2  sin 6x  C . D.
 sin 6x  C . 6 ln 2 6 Lời giải Chọn D x       x f x x  c  2 1 d 2 os6x dx 
 sin 6x C . ln 2 6
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  2x   1 ln x là 2 x A.  2
x  xln x 
 x  C . B.  2 x  x 2
ln x  x  x  C . 2 2 x C.  2 x  x 2
ln x  x  x  C . D.  2
x  xln x 
 x  C . 2 Lời giải Chọn D
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  1 u   ln x du  dx   Đặt    x . dv  2x    1 dx 2 
v  x  x  2 x Khi đó
f  x x    2 d
x  xln x   x   1 dx 2
 x  x ln x   x  C .    2 1
Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số f x  2x  ln x là x 2 ln x 1 2 ln x 1 ln x A. 2x   C . B. 2x   C . C.   C . D. 2x   C . 2 2 x x x x Lời giải Chọn A Ta có 1 1
f  x dx 
2x  ln xdx  2d x  ln x d ln x 2
 2 x  ln x  C .     x 2 0
Câu 27. Cho tích phân
a b là các hằng số hữu tỉ. Tính  cos 2 x cos 4 d
x x  a  b 3  , trong đó ,  3 a e  log b . 2 1 A. 2  . B. 3 . C. . D. 0 . 8 Lời giải 0 0 0 1 1  1 1  1 Ta có:   3 
cos 6x cos 2x dx  .  cos 2 x cos 4 d x x       sin 6x  sin 2x    2  2  6 2  8 3 3   3 1 1
Do đó ta có a  0 , b   . Vậy a
e  log b  0 e  log  2  . 8 2 2 8
Câu 28. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau 1 1 1 1
A. sin 1 x dx  sin d x x   .
B. cos 1 x dx   cos d x x   . 0 0 0 0    2 x  2 x C. cos dx  cos d x x   . D. sin dx  sin d x x   . 2 2 0 0 0 0 Lời giải 1
Xét tích phân sin 1 x dx  0
Đặt 1  x  t  dx  dt . Khi x  0  t  1; Khi x  1  t  0 . 1 0 1 1
Do đó sin 1 x dx 
 sin t dt    sin tdt   sin d x x  . 0 1 0 0 9 4
Câu 29. Biết f  x là hàm liên tục trên  và f  xdx  9  . Khi đó giá trị của
f 3x  3dx  là 0 1
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 A. 27 . B. 3 . C. 24 . D. 0 . Lời giải 4 Gọi I 
f 3x  3dx  . 1 1
Đặt t  3x  3  dt  3dx  dx 
dt . Đổi cận: x  1  t  0; x  4  t  9 . 3 9 1 1 Khi đó: I 
f t dt   .9  3 . 3 3 0 6 2 Câu 30. Cho
f  x dx  12  . Tính I 
f 3x dx  . 0 0 A. I  6 . B. I  36 . C. I  2 . D. I  4 . Lời giải 2 2 d 3x 6 1 12 Ta có I 
f 3x dx  f 3x   
f  x dx   4  . 3 3 3 0 0 0 1 f (x) e
Câu 31. Cho F (x) 
là một nguyên hàm của hàm số . Tính f (  x) ln d x x 2  bằng: 2x x 1 2 e  3 2 2  e 2 e  2 2 3  e A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 2 2e 2 e 2 e 2 2e Lời giải 1 f (x) f (x) 1    1 Do F (x) 
là một nguyên hàm của hàm số nên 
 f  x   . 2   2x x 2 x 2  2x  x  1 e ln x  u dx  du   Tính I  f (  x) ln d x x  . Đặt    x . f  
 xdx  dv 1 
 f  x  v  e e e 2 e f  x 1 1 e  3
Khi đó I  f  x.ln  x  dx    .ln x   . 2   1 x 2 x 2x 2 2e 1 1 1
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành ABCD . Biết A2;1;  3 , B 0;  2;5
và C 1;1;3 . Diện tích hình bình hành ABCD là 349 A. 2 87 . B. . C. 349 . D. 87 . 2 Lời giải     Ta có: AB   2
 ;  3;8 và AC   1;
 0; 6   AB , AC  18; 4;  3 .     2 2 Vậy: S
  AB AC     2 , 18  4   3    349 . ABCD  
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  6z  5  0 . Tính diện tích mặt cầu S  .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. 42 . B. 36 . C. 9 . D. 12 . Lời giải
Mặt cầu S  có tâm I 1; 2;3 và bán kính 2 2 2
R  1  2  3  5  3 .
Diện tích mặt cầu S  : 2 S  4 R 2  4 3  36 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz ,cho điểm M 2;0;  1 . Gọi ,
A B lần lượt là hình chiếu của M trên trục
Ox và trên mặt phẳng Oyz . Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB .
A. 4x  2z  3  0 .
B. 4x  2 y  3  0 .
C. 4x  2z  3  0 .
D. 4x  2z  3  0 . Lời giải
A là hình chiếu của M 2;0; 
1 trên trục Ox nên ta có A2;0; 0 .
B là hình chiếu của M 2;0; 
1 trên mặt phẳng Oyz nên ta có B 0; 0;  1 .  1 
Gọi I là trung điểm AB . Ta có I 1; 0;   .  2  
Mặt trung trực đoạn AB đi qua I và nhận BA  2; 0;  
1 làm véc tơ pháp tuyến nên có phương  1  trình 2  x   1 1 z   0  
 4x  2z  3  0 .  2 
Câu 35. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng  P đi qua điểm B 2;1;  3 , đồng thời
vuông góc với hai mặt phẳng Q : x  y  3z  0 ,  R : 2x  y  z  0 là
A. 4x  5y  3z  22  0 . B. 4x  5y  3z 12  0 .
C. 2x  y  3z 14  0 . D. 4x  5y  3z  22  0 . Lời giải
Mặt phẳng Q : x  y  3z  0 ,  R : 2x  y  z  0 có các vectơ pháp tuyến lần lượt là  
n  1;1;3 và n  2; 1;1 . 2   1  
Vì  P vuông góc với hai mặt phẳng Q ,  R nên  P có vectơ pháp tuyến là   
n   n , n   4;5;  3 . 1 2    
Ta lại có  P đi qua điểm B 2;1;  3 nên  P : 4 x  2  5 y  
1  3 z  3  0
 4x  5y  3z  22  0 . Tự luận ln 2 1 Câu 1. Tính I  dx 
ex  3ex  4 0 Lời giải ln 2 ln 2 1 exdx I  dx   x  x  . 2 e  3e  4
e x  4ex  3 0 0
Đặt  ex  d  ex t t
dx . Đổi cận: với x  0 thì t  1, với x  ln 2 thì t  2 . Khi đó, 2 2 2 2 dt 1 1  1 1  1 t 1 I   dt   dt  ln  2    t  4t  3 t 1 t  3
2  t 1 t  3  2 t  3 1 1    1 1 1  3 1   ln  ln   . 2  5 2 
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 2 2 1 Câu 2.
Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 thỏa mãn  x   1
f  x dx    , 3 1 2 2 2
f 2  0 và  f  x dx  7   
. Tính tích phân I 
f  x dx  . 1 1 Lời giải        du
f  x dx u f x   Đặt     . v    x    x 3 2 1 d 1 dx  v   3 2  x  3 2 1 f  x 2 2 1 3 Khi đó,  x   1
f  x dx    x   1
f  x dx   3 3 1 1 1 2 1 1      x  3 1
f  x dx  (vì f 2  0 ) 3 3 1 2   x  3 1
f  x dx  1  . 1 2   f    x 2  dx  7    1  2   3
Ta lại có:  14 x   1
f  x dx  14   1  2 2  49 x  6
1 dx  7  x  7 1  7  1   1 2 2 2
  f  x 2
 dx  14  x  3 1
f  x dx  49 x  6 1 dx  0      1 1 1 2 2 2 2  3 
f  x  7  x  3 1  dx  0    1 , mà
 f  x  7 x   1  dx  0    .   1 1  x  4 3 3 7 1 nên  
1  f  x  7  x   1
 0  f  x  7  x  
1  f  x   C . 4 7 7 7 Mà f 2 0 C 0 C f  x  x 4 1 1            . 4 4 4   2 7   4 7  x  5 2 2 1 7 I
f  x dx  x  1 1      dx    x     . 4   4 5 5 1 1     1 7 Vậy I   . 5 2017x Câu 3.
Biết rằng F  x là một nguyên hàm trên  của hàm số f  x  thỏa mãn F   1  0 . x  2018 2 1
Tìm giá trị nhỏ nhất m của F  x . Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  2017x 2  018 2017 x   2017 2 1 2017 Ta có
f  x dx  dx     2 x   1 d  2 x    1  .  C x  2018 2 1 2 2 2017 1  
 C  F  x 2  x  2017 2 1 1 1 Mà F   1  0  
 C  0  C  2017 2018 2.2 2 1 1
Do đó F  x    suy ra x  2017 2018 2 2 2. 1 1
F  x đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi lớn nhất   2 x  
1 nhỏ nhất  x  0 2  x  2017 2 1 2017 1 1 1 2 Vậy m     . 2018 2018 2 2 2 Câu 4.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB  a , góc tạo bởi  SAB và  ABC bằng 60 .
Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải
Gọi M là trung điểm AB và gọi O là tâm của tam giác ABC ta có :  AB  CM 
 AB  SCM   AB  SM và AB  CM AB  SO  
Do đó góc giữa SAB và  ABC là SMO  60 . a 3 1 a 3
Mặt khác tam giác ABC đều cạnh a nên CM  . Suy ra OM  CM  . 2 3 6 a 3 a
SO  OM.tan 60  . 3  . 6 2 a a 3
Hình nón đã cho có chiều cao h  SO 
, bán kính đáy R  OA  , độ dài đường sinh 2 3 a 21 2 2 l  h  R  . 6 2 a 3 a 21 7 a
Diện tích xung quanh hình nón là: S   . . R l   . .  xq 3 6 6
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề 3
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12 Trắc nghiệm 1 Câu 1. Nguyên hàm của hàm số 2
y  x  3x  là x 3 2 x 3x 3 2 x 3x 1 A. 
 ln x  C . B.    C . 3 2 2 3 2 x 3 2 x 3x 3 2 x 3x C. 
 ln x  C . D.   ln x  C . 3 2 3 2 Câu 2.
Họ các nguyên hàm của hàm số y  cos 4x là 1 1 1 A.  sin 4x  C . B. sin 4x  C .
C. sin 4 x  C . D. sin x  C . 4 4 4 Câu 3. Chọn mệnh đề đúng? 1 A.
sin 3  5x dx  5cos 3  5x  C  . B.
sin 3  5x dx   cos3  5x  C  . 5 1 1 C.
sin 3  5x dx  cos 5x  3  C  . D.
sin 3  5x dx   cos 3  5x  C  . 5 3 Câu 4.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2 5 x f x  . 2 5 x 25x A. 2 5 x dx   2.  C . B. 2 5 x dx    C . ln 5 2 ln 5 x 1 25  C. 2 5 x dx  2
 2.5 x ln 5  C . D. 2 5 x dx    C . x 1 Câu 5.
Nguyên hàm của hàm số f  x  cos x là
A.  sin x  C .
B. sin x  C .
C. cos x  C .
D.  cos x  C . Câu 6.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)  sin 2x   1 là: 1 1
A. F (x)   cos 2x   1  C .
B. F (x)  cos 2x   1  C . 2 2 1
C. F (x)   cos 2x   1 .
D. F (x)  cos 2x   1 . 2 ln x Câu 7.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  . x 1 A. f  x 2
dx  ln x  C  . B. f  x 2 dx  ln x  C  . 2 C.
f  x dx  ln x  C  D.  d x f x
x  e  C   2    Câu 8.
Tính tích phân I  sin  x dx    .  4  0  A. I  . B. I  1  . C. I  0 . D. I  1. 4
Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 0 1 dx  1 x Câu 9. 3  bằng: A. 2  ln 2 .
B. 2 ln 2 1 . C. ln 2 . D. 2 ln 2 . 1
Câu 10. Tính tích phân 3x dx  . 0 2 3 9 A. . B. . C. . D. 2 ln 3 ln 3 ln 3 5 f  x F  x
F x  f  x 1 Câu 11. Cho hàm số và liên tục trên  thỏa , x    . Tính
f  x dx  biết 0 F 0  2 F   1  5 và . 1 1 1 1 A.
f  x dx  3   . B.
f  x dx  7  . C.
f  x dx  1  . D.
f  x dx  3  . 0 0 0 0
Câu 12. Cho hàm số f  x liên tục trên  ;
a b và F  x là một nguyên hàm của f  x . Tìm khẳng định sai. b a A.
f  x dx  F a  F b  . B.
f  x dx  0  . a a b a b C.
f  x dx   f  x dx   . D.
f  x dx  F b  F a  . a b a 2018
Câu 13. Tích phân  2 d  x I x bằng 0 2018 2 1 2018 2 A. 2018 2 1. B. . C. . D. 2018 2 . ln 2 ln 2
Câu 14. Khẳng định nào sau đây sai? b b b b b c
A.  f  x  g  x dx  f  x dx  g  x dx      . B.
f  x dx  f  x dx  f  x dx    . a a a a c a b a b b C.
f  x dx  f  x dx   . D.
f  x dx  f t  dt   . a b a a
Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A0; 0; 3 , B 0; 0;   1 , C 1; 0;   1 , D 0; 1;  
1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. AB  BD .
B. AB  BC .
C. AB  AC .
D. AB  CD .   
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a  1; 1; 2 , b  3;0;   1 và c   2  ;5  ;1 . Toạ độ của    
vectơ u  a  b  c là:     A. u   6  ; 6; 0 .
B. u  6;  6;0 .
C. u  6; 0;  6 .
D. u  0;6;  6 .
Câu 17. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu  S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  4z  5  0 . Tọa độ
tâm và bán kính của S  là
A. I 2; 4; 4 và R  2 . B. I 1; 2; 2 và R  2 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
C. I 1;  2;  2 và R  2 .
D. I 1;  2;  2 và R  14 .
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2 y  3z 1  0 . Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là     A. n   2  ;1;3 .
B. n  1;3; 2   . C. n  1; 2  ;  1 . D. n  1; 2  ;3 .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3; 0;0 , N 0; 2
 ; 0 và P 0;0; 2 . Mặt
phẳng  MNP có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.    1  . B.    0 . C.    1. D.    1. 3 2  2 3 2  2 3 2 2 3 2  2
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1  ; 2   và mặt phẳng
P : 3x  y  2z  4  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song
song với  P ?
A. Q : 3x  y  2z  6  0 .
B. Q : 3x  y  2z  6  0 .
C. Q : 3x  y  2z  6  0 .
D. Q : 3x  y  2z 14  0 . F  x    2  2x f x x F 0  0 F  x Câu 21. Biết
là một nguyên hàm của hàm số thoả mãn . Ta có bằng 2x 1 1 2x A. 2 x  . B. 2 x  . C. 1 2x    1 ln 2 . D. 2 2x x  1 . ln 2 ln 2 dx
Câu 22. Tính nguyên hàm  được kết quả là: 2 x  x x 1 x x 1 A. ln  C . B. ln  C . C. 2
ln x  x  C . D. ln  C . x x 1 x x 1
Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2
y  x  3  . x 3 3x x 3 3x x A. 
 ln x  C,C   . B. 
 ln x  C, C   3 ln 3 3 ln 3 3 x 3 3x x 1 x 1 C.  3 
 C, C   . D.  
 C,C   . 2 3 x 2 3 ln 3 x Câu 24. Nếu f  x 3 2
dx  4x  x  C 
thì hàm số f  x bằng 3 x
A. f  x 4  x 
 x . B. f  x 2
12x  2x  C . 3 3 x
C. f  x 2
 12x  2x .
D. f  x 4  x  . 3 2 2 x .ln x x
Câu 25. Cho F  x  
là một nguyên hàm của hàm số f  x  xln x ( a,b là hằng số ). Tính a b 2 a  b . 1 A. 8 . B. 0 . C. 1 . D. . 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 2 2
f  xdx  2 
2g  xdx  8 
 f  x  g  x dx     Câu 26. Cho 1 và 1 . Khi đó thì 1 bằng A. 6 . B. 10 . C. 18 . D. 0 . 5 3 5
Câu 27. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0; 6] . Nếu
f (x)dx  2  và
f (x)dx  7  thì f (x)dx  có giá trị 1 1 3 bằng. A. 5 . B. 5  . C. 9 . D. 9  . 1 1
Câu 28. Tích phân I  dx  có giá trị bằng. 2 x  x  2 0 2ln 2 2 ln 2 A. . B. 2  ln 2 . C.  . D. 2ln 2 . 3 3 4
Câu 29. Cho I  x 1 2x dx 
và u  2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 3 1 3 A. 2 I  x  2 x    1 dx . B. 2 I  u  2 u    1 du . 2 1 1 3 5 3 1  u u  3 1 C. I   2 2   . D. I  u u    1 du . 2 5 3   2 1 1 e 3ln x 1
Câu 30. Cho tích phân I  dx 
. Nếu đặt t  ln x thì x 1 1 3t 1 e 3t 1 e 1 A. I  dt  . B. I  dt  .
C. I  3t   1 dt  .
D. I  3t   1 dt  . et t 0 1 1 0 3 5x 12 Câu 31. Biết
dx  a ln 2  b ln 5  c ln 6 
. Tính S  3a  2b  c . 2 x  5x  6 2 A. 3 . B. 1  4 . C. 2  . D. 1  1.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABC . D AB C  D
  . Biết A2; 4;0 , B 4;0;0 ,
C 1; 4;  7 và D6;8;10 . Tọa độ điểm B là
A. B8; 4;10 .
B. B6;12;0 .
C. B10;8;6 .
D. B13;0;17 .
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;0; 0 , C 0;0;3 , B 0; 2;0 . Tập hợp
các điểm M thỏa mãn 2 2 2
MA  MB  MC là mặt cầu có bán kính là: A. R  2 . B. R  3 . C. R  3 . D. R  2 .
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  4;0; 
1 và B  2; 2;3 . Phương trình
nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
A. 3x  y  z  0 .
B. 3x  y  z  6  0 .
C. 3x  y  z 1  0 .
D. 6x  2 y  2z 1  0 .
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABC . D A B  C  D
  có A trùng với
gốc tọa độ. Cho B  ;
a 0;0 , D 0; a;0 , 
A 0;0;b với a  0 , b  0 . Gọi M là trung điểm của a
cạnh CC . Xác định tỉ số
để  ABD vuông góc với  BDM  . b a 1 a a a A.  . B.  1. C.  1  . D.  2 . b 2 b b b Tự luận 1 Câu 1.
Tính x ln  x  2 dx 0 3 2 f x x  2x Câu 2.
Cho hàm số f  x có đạo hàm trên  thỏa mãn 3 f  x   1 .e   0 với x    . Biết 2 f  x 7
f 0  1, tính tích phân .
x f  x dx  . 0 1 Câu 3.
Cho hàm số f  x xác định trên  \  
1 thỏa mãn f  x 
, f 0  2017 ,, f 2  2018 . x 1
Tính S   f 3  2018 f   1  2017 . Câu 4.
Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Biết rằng AB  BC  10a ,
AC  12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAB và  ABC  bằng 45 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề 3
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12 Trắc nghiệm BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A 11.D 12.A 13.B 14.C 15.C 16.B 17.C 18.D 19.D 20.C 21.A 22.A 23.B 24.C 25.B 26.A 27.B 28.C 29.B 30.D 31.D 32.D 33.D 34.A 35.B 1 Câu 1. Nguyên hàm của hàm số 2
y  x  3x  là x 3 2 x 3x 3 2 x 3x 1 A. 
 ln x  C . B.    C . 3 2 2 3 2 x 3 2 x 3x 3 2 x 3x C. 
 ln x  C . D.   ln x  C . 3 2 3 2 Lời giải 3 2  1  x 3x
Áp dụng công thức nguyên hàm ta có 2 x  3x  dx    ln x  C   .  x  3 2 Câu 2.
Họ các nguyên hàm của hàm số y  cos 4x là 1 1 1
A.  sin 4x  C . B. sin 4x  C .
C. sin 4 x  C . D. sin x  C . 4 4 4 Lời giải Câu 3.
Chọn mệnh đề đúng? 1 A.
sin 3  5x dx  5cos 3  5x  C  . B.
sin 3  5x dx   cos3  5x  C  . 5 1 1 C.
sin 3  5x dx  cos 5x  3  C  . D.
sin 3  5x dx   cos 3  5x  C  . 5 3 Lời giải 1
sin 3  5x dx  cos3  5x  C  cos5x  3  C  . 5 Câu 4.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2 5 x f x  . 2 5 x 25x A. 2 5 x dx   2.  C . B. 2 5 x dx    C . ln 5 2 ln 5 x 1 25  C. 2 5 x dx  2
 2.5 x ln 5  C . D. 2 5 x dx    C . x 1 Lời giải 25x 25x Ta có 2 5 x dx   25x dx    C   C . ln 25 2 ln 5 Câu 5.
Nguyên hàm của hàm số f  x  cos x là
A.  sin x  C .
B. sin x  C .
C. cos x  C .
D.  cos x  C . Lời giải
Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có:
f  x dx  cos d
x x  sin x  C   . Câu 6.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)  sin 2x   1 là: 1 1
A. F (x)   cos 2x   1  C .
B. F (x)  cos 2x   1  C . 2 2 1
C. F (x)   cos 2x   1 .
D. F (x)  cos 2x   1 . 2 Lời giải 1 1 sin 2x   1 dx  sin 2x   1 d 2x   1  
  cos 2x   1  C . 2 2 ln x Câu 7.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  . x 1 A. f  x 2
dx  ln x  C  . B. f  x 2 dx  ln x  C  . 2 C.
f  x dx  ln x  C  D.  d x f x
x  e  C  Lời giải 1 Ta có
f  x dx  ln d x ln x   2  ln x  C . 2  2    Câu 8.
Tính tích phân I  sin  x dx    .  4  0  A. I  . B. I  1  . C. I  0 . D. I  1. 4 Lời giải   2    2          I  sin  x dx     cos  x    cos   cos  0     .  4   4   4   4  0 0 0 1 Câu 9. dx  bằng: 1 x 3  A. 2  ln 2 .
B. 2 ln 2 1 . C. ln 2 . D. 2 ln 2 . Lời giải 0 0 1 Ta có: dx  
ln 1 x   ln 4  2ln 2 . 3 1 x  3 1
Câu 10. Tính tích phân 3x dx  . 0 2 3 9 A. . B. . C. . D. 2 ln 3 ln 3 ln 3 5 Lời giải 1 1 3x 2
Áp dụng công thức ta có: 3x dx    . ln 3 ln 3 0 0
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 f  x F  x
F x  f  x 1 Câu 11. Cho hàm số và liên tục trên  thỏa , x    . Tính
f  x dx  biết 0 F 0  2 F   1  5 và . 1 1 1 1 A.
f  x dx  3   . B.
f  x dx  7  . C.
f  x dx  1  . D.
f  x dx  3  . 0 0 0 0 Lời giải 1 Ta có:
f  x dx  F   1  F 0   3 . 0
Câu 12. Cho hàm số f  x liên tục trên  ;
a b và F  x là một nguyên hàm của f  x . Tìm khẳng định sai. b a A.
f  x dx  F a  F b  . B.
f  x dx  0  . a a b a b C.
f  x dx   f  x dx   . D.
f  x dx  F b  F a  . a b a Lời giải b
Định nghĩa và tính chất của tích phân
f  x dx  F a  F b  . a 2018
Câu 13. Tích phân  2 d  x I x bằng 0 2018 2 1 2018 2 A. 2018 2 1. B. . C. . D. 2018 2 . ln 2 ln 2 Lời giải 2018 2018 x 2018 x 2 2 1 I  2 dx    . ln 2 ln 2 0 0
Câu 14. Khẳng định nào sau đây sai? b b b b b c A.
 f  x  g  x dx  f  x dx  g  x dx      . B.
f  x dx  f  x dx  f  x dx    . a a a a c a b a b b C.
f  x dx  f  x dx   . D.
f  x dx  f t  dt   . a b a a Lời giải b a Chọn
f  x dx  f  x dx   . a b
Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A0; 0; 3 , B 0; 0;   1 , C 1; 0;   1 , D 0; 1;  
1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. AB  BD .
B. AB  BC .
C. AB  AC .
D. AB  CD . Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A D B C    
Ta có AB  0; 0;  4 , AC  1; 0;  4  A .
B AC  16  0  AB và AC không vuông góc.   
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a  1; 1; 2 , b  3;0;   1 và c   2  ;5  ;1 . Toạ độ của    
vectơ u  a  b  c là:     A. u   6  ; 6; 0 .
B. u  6;  6;0 .
C. u  6; 0;  6 .
D. u  0;6;  6 . Lời giải    
u  a  b  c  1  3  2;  1  0  5; 2 1   1  6;  6; 0 .
Câu 17. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu  S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  4z  5  0 . Tọa độ
tâm và bán kính của S  là
A. I 2; 4; 4 và R  2 . B. I 1; 2; 2 và R  2 .
C. I 1;  2;  2 và R  2 .
D. I 1;  2;  2 và R  14 . Lời giải
Phương trình mặt cầu có dạng: 2 2 2
x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0  2 2 2
a  b  c  d 
 a  1 , b  2 , c  2 , d  5 .
Vậy tâm mặt cầu là I 1;  2;  2 và bán kính mặt cầu R  1 4  4  5  2 .
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2 y  3z 1  0 . Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là     A. n   2  ;1;3 .
B. n  1;3; 2   . C. n  1; 2  ;  1 . D. n  1; 2  ;3 . Lời giải 
Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là n  1; 2  ;3 .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3; 0;0 , N 0; 2
 ; 0 và P 0; 0; 2 . Mặt
phẳng  MNP có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.    1  . B.    0 . C.    1. D.    1. 3 2  2 3 2  2 3 2 2 3 2 2 Lời giải x y z
Mặt phẳng  MNP có phương trình là    1. 3 2  2
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1  ; 2   và mặt phẳng
P :3x  y  2z  4  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với  P ?
A. Q : 3x  y  2z  6  0 .
B. Q : 3x  y  2z  6  0 .
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
C. Q : 3x  y  2z  6  0 .
D. Q : 3x  y  2z 14  0 . Lời giải
Vì Q //  P nên Q : 3x  y  2z  m  0 m  4 Mà M 3; 1  ; 2
   P  m  6 (thỏa mãn).
Vậy Q : 3x  y  2z  6  0 . F  x    2  2x f x x F 0  0 F  x Câu 21. Biết
là một nguyên hàm của hàm số thoả mãn . Ta có bằng 2x 1 1 2x A. 2 x  . B. 2 x  . C. 1 2x    1 ln 2 . D. 2 2x x  1 . ln 2 ln 2 Lời giải Chọn A x 2x
Ta có: 2x  2  2 dx  x   C . Do đó. ln 2 0 2 1
Theo giả thiết F 0 2  0  0 
 C  0  C   . ln 2 ln 2 2x 1 2x 1 Vậy F  x 2 2  x    x  . ln 2 ln 2 ln 2 dx
Câu 22. Tính nguyên hàm  được kết quả là: 2 x  x x 1 x x 1 A. ln  C . B. ln  C . C. 2
ln x  x  C . D. ln  C . x x 1 x Lời giải Chọn A dx dx 1 dx x 1   dx 
 ln x 1  ln x  C  ln  C  2    . x  x x  x   1 x 1 x x x 1
Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2
y  x  3  . x 3 3x x 3 3x x A. 
 ln x  C, C   . B. 
 ln x  C, C   3 ln 3 3 ln 3 3 x 3 3x x 1 x 1 C.  3 
 C,C   . D.  
 C,C   . 2 3 x 2 3 ln 3 x Lời giải Chọn B 3   x x 1 3x Ta có: 2 x  3  dx  
ln x  C, C      .  x  3 ln 3 Câu 24. Nếu f  x 3 2
dx  4x  x  C 
thì hàm số f  x bằng 3 x
A. f  x 4  x 
 x . B. f  x 2
12x  2x  C . 3 3 x
C. f  x 2
 12x  2x .
D. f  x 4  x  . 3 Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn C 
Theo định nghĩa nguyên hàm ta có: f  x   3 2
x  x  C  2 4  12x  2x . 2 2 x .ln x x
Câu 25. Cho F  x  
là một nguyên hàm của hàm số f  x  xln x ( a,b là hằng số ). Tính a b 2 a  b . 1 A. 8 . B. 0 . C. 1 . D. . 2 Lời giải Chọn B  1 du  dx u   ln x   x Đặt    . dv  xdx 2  x v    2 2 2 x ln x x 1 2 x ln x 1 2 2 x ln x x x ln xdx    . dx    xdx     C . 2 2 x 2 2 2 4
Vậy a  2,b  4 2
 a  b  0 . 2 2 2
f  xdx  2 
2g  xdx  8 
 f  x  g  x dx     Câu 26. Cho 1 và 1 . Khi đó thì 1 bằng A. 6 . B. 10 . C. 18 . D. 0 . Lời giải Chọn A 2 2 2 Có
f  xdx  2  ,
2g  xdx  8  g  xdx  4   . 1 1 1 2 2 2
Suy ra  f  x  g  x dx  
f  xdx  g  xdx  2  4  6      . 1 1 1 5 3 5
Câu 27. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0; 6] . Nếu
f (x)dx  2  và
f (x)dx  7  thì f (x)dx  có giá trị 1 1 3 bằng. A. 5 . B. 5  . C. 9 . D. 9  . Lời giải Chọn B 3 5 5 5 5 Ta có:
f (x)dx 
f (x)dx 
f (x)dx  7 
f (x)dx  2 
f (x)dx  5       . 1 3 1 3 3 1 1
Câu 28. Tích phân I  dx  có giá trị bằng. 2 x  x  2 0 2ln 2 2 ln 2 A. . B. 2  ln 2 . C.  . D. 2ln 2 . 3 3 Lời giải Chọn C
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 1 1 1 1 1 1  1 1  I  dx  dx   dx  2    x  x  2 x 1 x  2 3  x  2 x 1 0 0    0 1 1       x   x   1 1 x 2 2 ln 2 ln 2 ln 1  ln    0 3 3 x 1 3   0 4
Câu 29. Cho I  x 1 2x dx  và u 
2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 3 1 3 A. 2 I  x  2 x    1 dx . B. 2 I  u  2 u    1 du . 2 1 1 3 5 3 1  u u  3 1 C. I   2 2   . D. I  u u    1 du . 2 5 3   2 1 1 Lời giải 4
I  x 1 2xdx  0 1 Đặt u 
2x 1  x   2 u  
1  dx  u du , đổi cận: x  0  u  1 , x  4  u  3 . 2 3 1 Khi đó I   2 u    2 1 u du . 2 1 e 3ln x 1
Câu 30. Cho tích phân I  dx 
. Nếu đặt t  ln x thì x 1 1 3t 1 e 3t 1 e 1 A. I  dt  . B. I  dt  .
C. I  3t   1 dt  .
D. I  3t   1 dt  . et t 0 1 1 0 Lời giải 1
Đặt t  ln x  dt 
dx . Đổi cận x  e  t  1 ; x  1  t  0 . x e 1 3ln x 1 Khi đó I 
dx  3t   1 dt   . x 1 0 3 5x 12 Câu 31. Biết
dx  a ln 2  b ln 5  c ln 6 
. Tính S  3a  2b  c . 2 x  5x  6 2 A. 3 . B. 1  4 . C. 2  . D. 1  1. Lời giải 5x 12 5x 12 A B
 A  B x  3A  2B Ta có:     . 2 x  5x  6
 x  2 x  3 x  2 x  3 2 x  5x  6
 A  B  5  A  2    . 3A  2B  12 B  3   3 5x 12 3 3 2 3 3 3 Nên dx   dx 
dx  2 ln x  2  3ln x  3 2   x  5x  6 x  2 x  3 2 2 2 2 2
 3ln 6  ln 5  2 ln 4  4 ln 2  ln 5  3ln 6 . Vậy S  3a  2b  c  1  1.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABC . D AB C  D
  . Biết A2; 4;0 , B 4;0;0 ,
C 1; 4;  7 và D6;8;10 . Tọa độ điểm B là
A. B8; 4;10 .
B. B6;12;0 .
C. B10;8;6 .
D. B13;0;17 . Lời giải A' B' C'
D'(6; 8; 10)
A(2; 4; 0)
B(4; 0; 0) O D
C(-1; 4;-7)
Giả sử D a; ;
b c , Ba ;b ; c a  3   1 7   
Gọi O  AC  BD  O ; 4;    b   8 .  2 2  c  7   
Vậy DD  9;0;17 , BB  a  4;b ;c . Do ABC . D AB C  D   là hình hộp nên   a  13 
DD  BB  b 
 0 . Vậy B13; 0;17 . c 17 
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;0; 0 , C 0;0;3 , B 0; 2;0 . Tập hợp
các điểm M thỏa mãn 2 2 2
MA  MB  MC là mặt cầu có bán kính là: A. R  2 . B. R  3 . C. R  3 . D. R  2 . Lời giải Giả sử M  ; x y; z  .
Ta có: MA   x  2 2 2 2
1  y  z ; MB  x   y  2 2 2 2 2
 z ; MC  x  y   z  2 2 2 2 3 . 2 2 2 2 2 2
MA  MB  MC   x   2 2 2
 y  z  x   y   2 2 2 1 2
 z  x  y   z  3 2 2 2
  x    y  2  x   z  2 2 2 1 2 3   x  
1   y  2   z  3  2 .
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 2 2
MA  MB  MC là mặt cầu có bán kính là R  2 .
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  4;0;  1 và B   2
 ; 2;3 . Phương trình
nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
A. 3x  y  z  0 .
B. 3x  y  z  6  0 .
C. 3x  y  z 1  0 .
D. 6x  2 y  2z 1  0 . Lời giải
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Gọi  P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .  
Véc tơ pháp tuyến của  P là n  AB   6  ; 2; 2 P   
P đi qua trung điểm M của AB . Tọa độ trung điểm M 1;1;2
Vậy phương trình trung trực của đoạn thẳng AB là:  P : 3x  y  z  0 .
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
  có A trùng với
gốc tọa độ. Cho B  ;
a 0; 0 , D 0;a;0 , 
A 0; 0;b với a  0 , b  0 . Gọi M là trung điểm của a
cạnh CC . Xác định tỉ số
để  ABD vuông góc với  BDM  . b a 1 a a a A.  . B.  1. C.  1  . D.  2 . b 2 b b b Lời giải B C A D M C' B' A' D' x y z
Ta có:  ABD :  
 1  bx  by  az  ab  0 . a a b 
Nên n  b ;b; a là vectơ pháp tuyến của  A B  D . 1    b     b 
Dễ thấy C a ; a;0 , C   ; a ;
a b nên M a; a ; 
 . Khi đó BD   ;
a a; 0 , BM  0; ;  a  .  2   2     ab ab  2 
BD , BM   ; ;  a 
 nên n  b ;b;  2a là vectơ pháp tuyến của  BDM  . 2      2 2    a
Do  ABD vuông góc với  BDM  nên 2 2
n  n  2b  2a  0  a  b   1 . 1 2 b Tự luận 1 Câu 1.
Tính x ln  x  2 dx  , 0 Lời giải 1
Gọi I  x ln  x  2 dx  . 0 u 
  ln  x  2 1 1 Đặt  . Suy ra du  dx và chọn 2 v  x dv  d x x  x  2 2 1 1 1 2 1 1 x 1 1
I  x ln  x  2 2 dx 
x ln  x  2  dx  ln 3  J   . 2 2 x  2 2 2 0 0 0
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 1 2 1 x  4   1  3 J  dx   x  2  dx 
 x  22  4ln x  2  4 ln 3  4 ln 2    . x 2   x 2     2     2 0 0 0 1 1  3  3 3 Do đó I  ln 3  4 ln 3  4 ln 2    ln 3  2 ln 2    . 2 2  2  2 4 3 2 f x x  2x Câu 2.
Cho hàm số f  x có đạo hàm trên  thỏa mãn 3 f  x   1 .e   0 với x    . Biết 2 f  x 7
f 0  1, tính tích phân .
x f  x dx  . 0 Lời giải 3 2 f x x  2x 3 2
Ta có 3 f  x   1 .e   0  2
f  x f  x f x x 1 3 . .e 2 . x e    2 f  x 3 3 2 3 2 
f  x f  x f x 2 2 x 1 3 . .e dx  2 . x e   dx   f  x  3 f  x x 1     2 e d e d x     1 f  x x 1 e e     C .
Mặt khác, vì f 0  1 nên C  0 . 3 2
Do đó f x x 1 e e   3  f  x 2
 x 1  f  x 3 2  x 1 . 7 7 7 1 7 3 45 Vậy .
x f  x dx  3 2  . x x 1 dx  3 2  x 1 d  2 x    1  2 x  3 2 1 x 1     . 2 8   0 8 0 0 0 1 Câu 3.
Cho hàm số f  x xác định trên  \  
1 thỏa mãn f  x 
, f 0  2017 ,, f 2  2018 . x 1
Tính S   f 3  2018 f   1  2017 . Lời giải 1 ln   x  
1  C khi x  1 1
Ta có f  x  dx 
 ln x 1  C   . x 1 ln 
1 x  C khi x  1 2 
Lại có f 0  2017  ln 1 0  C  2017  C  2017 . 2 2
f 2  2018 ln 2  
1  C  2018  C  2018 . 1 1
Do đó S  ln 3   1  2018  2018 ln   1  1   2017  2017 2    ln 2 . Câu 4.
Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Biết rằng AB  BC  10a ,
AC  12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAB và  ABC  bằng 45 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. Lời giải
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 S B C I D A
Hạ ID  AB , khi đó góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và  ABC  chính là  SDI  45 nên
ID  SI  r  h . S Lại có S  . AB  C p r  r  . AB  C p
Tính được p  16a , S  p     . 
 p a p b p c 2 48a ABC 1 1
Suy ra r  3a . Vậy V   r h   3a3 2 3  9 a . 3 3
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề 4
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12 Trắc nghiệm Câu 1.
Phát biểu nào sau đây là đúng? 1 A.
f  x dx  f  x  C  . B.
f ax  b dx  . f  x  C  . a C.
f  x dx  f  x  C  . D.
f  x dx  .
a f ax  b  C  . 3 Câu 2.
Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số    ex f x
 2x thỏa mãn F 0  . Tìm F (x) . 2 x 1 x 5
A. F  x 2  e  x 
. B. F  x 2  2e  x  . 2 2 x 1 x 3
C. F  x 2  e  x 
. D. F  x 2  e  x  . 2 2 Câu 3.
Họ nguyên hàm của hàm số f  x 4
 5x  2 là 1 A. 5
x  2x  C . B. 5
x  2x  C .
C. 10x  C . D. 5 x  2 . 5 Câu 4. Nguyên hàm của hàm số   2 f x  x là? 2 x 3 x 3 x A. 2 x dx   C  . B. 2
x dx  2x  C  . C. 2 x dx   C  . D. 2 x dx   . 2 3 3 Câu 5.
Họ nguyên hàm của hàm số f  x  sin 3x là: 1 1
A.  cos3x  C .
B. cos3x  C .
C. 3cos3x  C .
D. 3cos3x  C . 3 3 Câu 6.
Cho biết F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x . Tìm I  2 f  x 1 dx    .
A. I  2F  x 1 C . B. I  2xF  x 1 C .
C. I  2xF  x  x  C . D. I  2F  x  x  C . Câu 7. Tìm họ nguyên hàm 2 cos x sin xdx  ta được kết quả là 1 1 1 A. 2
cos x  C . B. 3 cos x  C . C. 3
 cos x  C . D. 3 sin x  C . 3 3 3 1 Câu 8.
Tính tích phân  2 x I e dx  . 0 A. 2
I  e  2e .
B. I  2e .
C. I  2e  2 .
D. I  2e  2 . 3 1 m m Câu 9. Biết dx  ln  (với ,
m n là những số thực dương và
tối giản), khi đó, tổng m  n bằng x 1 n n 2 A. 12 . B. 7 . C. 1. D. 5 .  4
Câu 10. Tính tích phân I  sin xdx  . 0
Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2  2 2 2 2  2 A. I  . B. I  . C. I   . D. I  . 2 2 2 2
Câu 11. Cho hàm số f  x liên tục trên  và a là số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? a a a a A.
f  x dx  0  . B. f  x 2 dx  a  . C.
f  xdx  2a  . D.
f  xdx  1  . a a a a Câu 12. Biết
f  xdx  F  x  C 
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b b A.
f  xdx  F b  F a  . B.
f  xdx  F b.F a  . a a b b C.
f  xdx  F a  F b  . D.
f  xdx  F b  F a  . a a
Câu 13. Cho hàm số f t  liên tục trên K và a,b  K , F t  là một nguyên hàm của f t  trên K . Chọn
khẳng định sai trong các khẳng định sau. b b b
A. F (a)  F (b)  f (t)dt  . B.
f (t)dt  F (t)  . a a a b b   b b C.
f (t)dt   f (t)dt    . D.
f (x)dx  f (t)dt   . a   a a a 2
Câu 14. Tích phân I  2x  1 dx  có giá trị bằng: 0 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .   
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vec tơ a  1;1;0 ; b  1;1;0 và c  1;1  ;1 .
Mệnh đề nào dưới đây sai?      
A. c  b . B. c  3 .
C. a  b . D. a  2 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2
 ; 4 . Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm
A. P 0; 0; 4 .
B. Q 1; 0;0 .
C. N 0; 2;0 . D. M 0; 2  ; 4 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : 2 2 2
x  y  z  2x  6 y  8z 1  0 . Tâm và bán kính
của S  lần lượt là A. I  1  ;3; 4
  , R  5 . B. I 1; 3  ; 4 , R  5 . C. I 2; 6  ;8 , R  103 . D. I 1; 3  ; 4 , R  25 .
Câu 18. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : x  2y  3z  3  0 có một vectơ pháp tuyến là A. 1; 2  ;  3 . B. 1;2; 3   . C.  1  ; 2; 3   . D. 1;2;3 .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua các điểm A2; 0;0 , B 0;3;0 ,
C 0; 0; 4 có phương trình là
A. 6x  4 y  3z 12  0 . B. 6x  4 y  3z  0 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
C. 6x  4 y  3z 12  0 . D. 6x  4 y  3z  24  0 .
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng
 P :x  y  z 1  0 . A. K 0;0;  1 .
B. J 0;1; 0 .
C. I 1;0;0 .
D. O 0; 0;0 .
Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số   2
f x  x là 3 x 2 x 3 x A. 2 x dx   C  . B. 2 x dx   C  . C. 2 x dx   . D. 2
x dx  2x  C  . 3 2 3 Câu 22. Gọi    2     x F x ax
bx c e là nguyên hàm của hàm số      2 1 x f x x
e . Tính S  a  2b  c .
A. S  3 .
B. S  2 .
C. S  0 .
D. S  4 . 2 x  x 1
Câu 23. Với C là hằng số, nguyên hàm F  x của hàm số f  x  là x 1 2 x 1
A. F  x 
 ln x 1  C .
B. F  x  x   C . 2 x 1 1
C. F  x 2
 x  ln x 1  C .
D. F  x  1  C .  x  2 1 F  x   x f x  e 1  ;   F 0  2 Câu 24. Tìm
là một nguyên hàm của hàm số trên , biết . 1
A. F  x  ln x  x 1. B.   x
F x  e  x 1. C. F  x   x 1 . D.   x
F x  e  x 1. x e
Câu 25. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f  x  2x 3  2 ln x và F   1  3. Khẳng định nào
đúng trong các khẳng định sai? A. 2 2
2x  x ln x 1. B. 2 2
2x  2x ln x 1. C. 2 2
4x  2x ln x . D. 2 2
4x  2x ln x 1. 1  1 1  Câu 26. Cho 
dx  a ln 2  b ln 3  
với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?  x 1 x  2  0
A. a  b  2 .
B. a  2b  0 .
C. a  b  2 .
D. a  2b  0 . 5 2 x  x 1 b Câu 27. Biết dx  a  ln 
với a , b là các số nguyên. Tính S  a  2b . x 1 2 3 A. S  2  . B. S  5 . C. S  2 . D. S  10 .  2   1 
Câu 28. Kết quả của tích phân 2x 1 sin x dx 
được viết ở dạng   1  
a , b   . Khẳng định  a b 0 
nào sau đây là sai?
A. a  2b  8 .
B. a  b  5 .
C. 2a  3b  2 .
D. a  b  2 . 4 2
f  x dx  16 
f 2xdx  Câu 29. Cho 0 . Tính 0 A. 16 . B. 4 . C. 32 . D. 8 . 1 1
Câu 30. Biết rằng x cos 2xdx 
a sin 2  b cos 2  c 
, với a, b, c  .
 Khẳng định nào sau đây đúng ? 4 0
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. a  b  c  1 .
B. a  b  c  0.
C. 2a  b  c  1 .
D. a  2b  c  1 .  2 cos x 4 Câu 31. Cho dx  a ln  , b 
tính tổng S  a  b  c 2
sin x  5sin x  6 c 0 A. S  1 . B. S  4 . C. S  3 . D. S  0 .   
Câu 32. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a  2;3  ;1 , b   1
 ;5; 2 , c  4; 1;3 và 
x  3;22;5 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?        
A. x  2 a  3 b  c . B. x  2
 a  3 b  c .        
C. x  2 a  3 b  c . D. x  2 a  3 b  c .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị m để phương trình 2 2 2
x  y  z  2x  2 y  4z  m  0 là phương trình của một mặt cầu. A. m  6 . B. m  6 . C. m  6 . D. m  6 .
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 0;  1 , B 2; 1;  1 . Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn AB là
A. x  y  2  0 .
B.  x  y  2  0 .
C. x  y  2  0 .
D. x  y  1  0 .
Câu 35. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   qua A2; 1;5 và chứa trục Ox có vectơ pháp tuyến  b u   ; a ;
b c . Khi đó tỉ số là c b b 1 b b 1 A.  5 . B.  . C.  5  . D.   . c c 5 c c 5 Tự luận ln  x  3 Câu 1. Tính dx  . 2 x 1 Câu 2.
Cho hàm số y  f  x liên tục trên  thỏa mãn điều kiện 3 f  x  f x  . Tính 2 x  3 1
f  x dx  1 Câu 3. Cho hàm số
y  f  x liên tục và có đạo hàm trên  thỏa mãn 1 4089 4 3 2 2
3 f  x. f  x
 f  x2 x  x 1 4 . x e   
 1  f 0 . Tính I  4x  
1 f  x dx  0 Câu 4.
Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB  2a , CD  4a và cạnh bên AD  BC  3a .
Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD xung quanh
trục đối xứng của nó.
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề 4
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12 Trắc nghiệm BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.D 9.B 10.A 11.A 12.D 13.A 14.B 15.A 16.C 17.B 18.B 19.C 20.D 21.A 22.B 23.A 24.D 25.A 26.D 27.C 28.B 29.D 30.B 31.B 32.C 33.D 34.A 35.A Câu 1.
Phát biểu nào sau đây là đúng? 1 A.
f  x dx  f  x  C  . B.
f ax  b dx  . f  x  C  . a C.
f  x dx  f  x  C  . D.
f  x dx  .
a f ax  b  C  . Lời giải Ta có
f  x dx  f  x  C  nên A đúng. 3 Câu 2.
Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số    ex f x
 2x thỏa mãn F 0  . Tìm F (x) . 2 x 1 x 5
A. F  x 2  e  x 
. B. F  x 2  2e  x  . 2 2 x 1 x 3
C. F  x 2  e  x 
. D. F  x 2  e  x  . 2 2 Lời giải
F  x   x  x x 2 e 2
dx  e  x  C . 3 3 1 F 0  0  e  C   C  . 2 2 2 x 1 F  x 2  e  x  . 2 Câu 3.
Họ nguyên hàm của hàm số f  x 4
 5x  2 là 1 A. 5
x  2x  C . B. 5
x  2x  C .
C. 10x  C . D. 5 x  2 . 5 Lời giải Ta có:
f  x x    4 x   5 d 5
2 dx  x  2x  C . Câu 4. Nguyên hàm của hàm số   2 f x  x là? 2 x 3 x 3 x A. 2 x dx   C  . B. 2
x dx  2x  C  . C. 2 x dx   C  . D. 2 x dx   . 2 3 3 Lời giải 3 x Ta có 2 x dx   C  . 3
Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 5.
Họ nguyên hàm của hàm số f  x  sin 3x là: 1 1
A.  cos3x  C . B. cos3x  C .
C. 3cos3x  C .
D. 3cos3x  C . 3 3 Lời giải 1 1 Ta có sin 3 dx x  sin 3 d3x x
  cos3x  C   . 3 3 Câu 6.
Cho biết F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x . Tìm I  2 f  x 1 dx    .
A. I  2F  x 1 C . B. I  2xF  x 1 C .
C. I  2xF  x  x  C . D. I  2F  x  x  C . Lời giải
Ta có: I  2 f  x 1 dx   
 2 f  x dx  1dx  
 2F  x  x  C . Câu 7. Tìm họ nguyên hàm 2 cos x sin xdx  ta được kết quả là 1 1 1 A. 2
cos x  C . B. 3 cos x  C . C. 3
 cos x  C . D. 3 sin x  C . 3 3 3 Lời giải Chọn C 1 2 2
cos x sin xdx   cos xd cos x 3
  cos x  C   . 3 1 Câu 8.
Tính tích phân  2 x I e dx  . 0 A. 2
I  e  2e .
B. I  2e .
C. I  2e  2 .
D. I  2e  2 . Lời giải 1 1 Ta có  2 x I e dx   2 x e  2e  2 . 0 0 3 1 m m Câu 9. Biết dx  ln  (với ,
m n là những số thực dương và
tối giản), khi đó, tổng m  n bằng x 1 n n 2 A. 12 . B. 7 . C. 1. D. 5 . Lời giải 3 1 3 4 dx  ln x 1   ln
. Suy ra m  4, n  3  m  n  7 . 2 x 1 3 2  4
Câu 10. Tính tích phân I  sin d x x  . 0 2  2 2 2 2  2 A. I  . B. I  . C. I   . D. I  . 2 2 2 2 Lời giải   4 4 2 2  2 Ta có I  sin d
x x   cos x    1  . 2 2 0 0
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Câu 11. Cho hàm số f  x liên tục trên  và a là số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? a a a a A.
f  x dx  0  . B. f  x 2 dx  a  . C.
f  xdx  2a  . D.
f  x dx  1  . a a a a Lời giải a Ta có
f  x dx  F a  F a  0  . a Câu 12. Biết
f  xdx  F  x  C 
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b b A.
f  xdx  F b  F a  . B.
f  xdx  F b.F a  . a a b b C.
f  xdx  F a  F b  . D.
f  xdx  F b  F a  . a a Lời giải b Chọn
f  xdx  F b  F a  a
Câu 13. Cho hàm số f t  liên tục trên K và a,b  K , F t  là một nguyên hàm của f t  trên K . Chọn
khẳng định sai trong các khẳng định sau. b b b
A. F (a)  F (b)  f (t)dt  . B.
f (t)dt  F (t)  . a a a b b   b b C.
f (t)dt   f (t)dt    . D.
f (x)dx  f (t)dt   . a   a a a Lời giải b b Theo định nghĩa ta có:
f (t)dt  F (t) 
 F (b)  F (a) . Suy ra phương án A sai. a a 2
Câu 14. Tích phân I  2x  1 dx  có giá trị bằng: 0 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải 2 I  2x  1 dx 
 x  x 2 2  2 . 0 0   
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vec tơ a   1
 ;1; 0 ; b  1;1;0 và c  1;1  ;1 .
Mệnh đề nào dưới đây sai?      
A. c  b . B. c  3 .
C. a  b . D. a  2 . Lời giải     Ta có: .
c b  2 nên c  b
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2
 ; 4 . Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. P 0; 0; 4 .
B. Q 1; 0;0 .
C. N 0; 2;0 . D. M 0; 2  ; 4 . Lời giải
Hình chiếu vuông góc của A1; 2
 ; 4 trên trục Oy là điểm N 0; 2  ; 0 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : 2 2 2
x  y  z  2x  6 y  8z 1  0 . Tâm và bán kính
của S  lần lượt là
A. I 1;3; 4
  , R  5 . B. I 1; 3  ; 4 , R  5 . C. I 2; 6
 ;8 , R  103 . D. I 1; 3
 ; 4 , R  25 . Lời giải
Mặt cầu S  có tâm I 1; 3; 4 và bán kính R    2 2 1 3  4 1  5 .
Câu 18. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : x  2y  3z  3  0 có một vectơ pháp tuyến là A. 1; 2  ;  3 . B. 1;2; 3   . C.  1  ; 2; 3   . D. 1;2;3 . Lời giải 
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n  1; 2; 3 .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua các điểm A2; 0;0 , B 0;3;0 ,
C 0; 0; 4 có phương trình là
A. 6x  4 y  3z 12  0 . B. 6x  4 y  3z  0 .
C. 6x  4 y  3z 12  0 . D. 6x  4 y  3z  24  0 . Lời giải x y z
Phương trình mặt phẳng  ABC  có dạng  
 1  6x  4 y  3z 12  0 . 2 3 4
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng
 P :x  y  z 1  0 . A. K 0;0;  1 .
B. J 0;1; 0 .
C. I 1;0;0 .
D. O 0;0; 0 . Lời giải
Với O 0; 0;0 , thay vào  P ta được: 1  0 .
Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số   2
f x  x là 3 x 2 x 3 x A. 2 x dx   C  . B. 2 x dx   C  . C. 2 x dx   . D. 2
x dx  2x  C  . 3 2 3 Lời giải Chọn A 3 x 2 Ta có x dx   C  . 3 Câu 22. Gọi    2     x F x ax
bx c e là nguyên hàm của hàm số      2 1 x f x x
e . Tính S  a  2b  c .
A. S  3 . B. S  2  .
C. S  0 .
D. S  4 . Lời giải Chọn B
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Do F  x là nguyên hàm của f  x nên ta có         
     x    2 2 2 1 x F x f x ax a b x b c e x e . Do đó ta có a  1 a  1  
2a  b  2   b
  4  S  a  2b  c  2 . b  c 1    c  5   2 x  x 1
Câu 23. Với C là hằng số, nguyên hàm F  x của hàm số f  x  là x 1 2 x 1
A. F  x 
 ln x 1  C .
B. F  x  x   C . 2 x 1 1
C. F  x 2
 x  ln x 1  C .
D. F  x  1  C .  x  2 1 Lời giải Chọn A 2 x  x 1 1
Ta có f  x   x  . Do đó x 1 x 1 2  1 x F  x f  x   dx  x  dx   ln x 1     C .  x 1 2 F  x   x f x  e 1  ;   F 0  2 Câu 24. Tìm
là một nguyên hàm của hàm số trên , biết . 1
A. F  x  ln x  x 1. B.   x
F x  e  x 1. C. F  x   x 1 . D.   x
F x  e  x 1. x e Lời giải Chọn D
Ta có: F  x  f  x d    x   1 d x x e
x  e  x  C . Theo bài: F   0
0  2  e  0  C  2  1 C  2  C  1 . Vậy   x
F x  e  x 1.
Câu 25. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f  x  2x 3  2 ln x và F   1  3. Khẳng định nào
đúng trong các khẳng định sai? A. 2 2
2x  x ln x 1. B. 2 2
2x  2x ln x 1. C. 2 2
4x  2x ln x . D. 2 2
4x  2x ln x 1. Lời giải Chọn A  2 u   3  2 ln x du  dx   Cách 1: Đặt    x
dv  2xdx  2 v  x  f  x 2 x  x   x 2 
x x  x   x 2 2 2 d 3 2 ln 2 d 3 2 ln
 x  C  2x  2x ln x  C.  
Ta có: F(1)  3  2  C  3  C  1. Vậy 2 2
F (x)  2x  2x ln x 1.  Cách 2: Casio x
2x(3  2 ln x)dx  3 1 CACL    1 x 2 Dap an A 
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1  1 1  Câu 26. Cho 
dx  a ln 2  b ln 3  
với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?  x 1 x  2  0
A. a  b  2 .
B. a  2b  0 .
C. a  b  2  .
D. a  2b  0 . Lời giải 1 dx 1 1 dx 1 Ta có:  ln x 1  ln 2  và  ln x  2  ln 3  ln 2  x 1 0 x  2 0 0 0 1  1 1  Do đó  dx  ln 2   
ln 3  ln 2  2ln 2  ln 3  a  2 , b  1.  x 1 x  2  0
Vậy a  2b  0 . 5 2 x  x 1 b Câu 27. Biết dx  a  ln 
với a , b là các số nguyên. Tính S  a  2b . x 1 2 3 A. S  2  . B. S  5 . C. S  2 . D. S  10 . Lời giải 5 5 2 5 x  x 1  1   1  25 9 3 Ta có 2 dx  x  dx  x  ln x 1   ln 6   ln 4  8  ln      . x 1  x 1   2  2 2 2 3 3 3
Vậy a  8, b  3 . Suy ra S  a  2b  8  2.3  2 .  2   1 
Câu 28. Kết quả của tích phân 2x 1 sin x dx 
được viết ở dạng   1  
a , b   . Khẳng định  a b 0 
nào sau đây là sai?
A. a  2b  8 .
B. a  b  5 .
C. 2a  3b  2 .
D. a  b  2 . Lời giải  2  2     1  
2x 1 sin x dx    2
x  x  cos x 2   1    1   . 0 4 2  4 2  0
Vậy a  4 , b  2 . Suy ra a  b  6 . Vậy B sai. 4 2 Câu 29. Cho
f  x dx  16  . Tính
f 2x dx  0 0 A. 16 . B. 4 . C. 32 . D. 8 . Lời giải 2 Xét tích phân
f 2x dx  ta có 0 1
Đặt 2x  t  dx 
dt . Khi x  0 thì t  0 ; khi x  2 thì t  4 . 2 2 4 1 4 1 1 Do đó
f 2x dx  f t  dt   
f  x dx   .16  8 . 2 2 2 0 0 0 1 1
Câu 30. Biết rằng x cos 2xdx 
a sin 2  b cos 2  c 
, với a, b, c  .
 Khẳng định nào sau đây đúng ? 4 0
A. a  b  c  1 .
B. a  b  c  0.
C. 2a  b  c  1 .
D. a  2b  c  1 .
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Lời giải du  dx 1 u   x  Đặt I  x cos 2 d x x  Đặt    1 . dv  cos2 d x x v  sin 2x 0    2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  I  x sin 2x  sin 2 d x x   sin 2  cos2x  sin 2  cos2  . 2 2 2 4 2 4 4 0 0 0 1 
2sin 2  cos2  
1  a  b  c  0 . 4  2 cos x 4 Câu 31. Cho dx  a ln  , b 
tính tổng S  a  b  c 2
sin x  5sin x  6 c 0 A. S  1 . B. S  4 . C. S  3 . D. S  0 . Lời giải 
Đặt t  sin x  dt  cos d
x x . x  0  t  0 , x   t  1. 2  2 1 cos x 1 1 1  1 1  t  3 3 4 dx   dt   dt  ln  ln 2  ln  ln 2   
sin x  5sin x  6 2 t  5t  6  t  3 t  2  t  2 2 3 0 0 0 0
 a  1, b  0, c  3  S  a  b  c  4 .   
Câu 32. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a  2;3  ;1 , b   1
 ;5; 2 , c  4; 1;3 và  x   3
 ; 22;5 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?        
A. x  2 a  3 b  c . B. x  2 a  3 b  c .        
C. x  2 a  3 b  c . D. x  2 a  3 b  c . Lời giải     Đặt: x  . m a  . n b  . p c , , m , n p   .
2m  n  4 p  3     3  ; 22;5  . m 2;3  ;1  . n  1  ;5; 2  . p 4; 1;3  3
 m  5n  p  22  I  .
m  2n  3p  5  m  2 
Giải hệ phương trình  I  ta được: n  3 .  p  1      
Vậy x  2 a  3 b  c .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị m để phương trình 2 2 2
x  y  z  2x  2 y  4z  m  0 là phương trình của một mặt cầu. A. m  6 . B. m  6 . C. m  6 . D. m  6 . Lời giải Ta có: 2 2 2 2 2 2
x  y  z  2x  2 y  4z  m  0   x   1   y  
1   z  2  6  m .
Để phương trình này là phương trình mặt cầu thì 6  m  0  m  6 .
Vậy giá trị cần tìm của m là m  6 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 0;  1 , B 2; 1;  1 . Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn AB là
A. x  y  2  0 .
B.  x  y  2  0 .
C. x  y  2  0 .
D. x  y  1  0 . Lời giải  3 1  Gọi I  ; ; 1 
 là trung điểm của AB .  2 2  
Ta có: AB  1; 1; 0 .  3 1  
Ta thấy mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I  ; ; 1 
 và nhận AB  1; 1; 0 làm  2 2  một vectơ pháp tuyến.
Nên phương trình mặt phẳng cần tìm là: x  y  2  0 .
Câu 35. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   qua A2; 1;5 và chứa trục Ox có vectơ pháp tuyến  b u  a; ;
b c . Khi đó tỉ số là c b b 1 b b 1 A.  5 . B.  . C.  5 . D.   . c c 5 c c 5 Lời giải    
Ta có: i  1;0; 0 , OA  2; 1;5  O , A i  0;5; 
1 là một VTPT của   .    b
Do đó u  0;5k; k  với k  0 . Vậy  5 . c Tự luận ln  x  3 Câu 1. Tính dx  . 2 x Lời giải     x   dx u ln 3 du     x  3 Đặt  dx   dv  1  2 v x      x ln  x  3 1 dx 1 1 x Ta có dx   ln  x  3     ln x  3  ln  C . 2    x x x  x  3 x 3 x  3 1 Câu 2.
Cho hàm số y  f  x liên tục trên  thỏa mãn điều kiện 3 f  x  f x  . Tính 2 x  3 1
f  x dx  1 Lời giải 1 1 1 1
Ta có: 3 f  x  f x  
3 f  x  f x dx  dx     2 2 x  3 1  1 x  3
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 1 1
 3 f  x dx 
f x dx  ln 3   .(*) 1  1  1 Xét tích phân
f x dx  1 
Đặt t  x  x  t
  dx  dt .
Đổi cận: x  1  t  1; x  1  t  1 . 1 1  1 1 Khi đó:
f x dx   f t  dt 
f t  dt 
f  x dx     . 1 1 1  1  1 1 1 ln 3
Do đó: (*)  3 f  x dx 
f  x dx  ln 3 
f  x dx     . 2 1 1 1 Câu 3. Cho hàm số
y  f  x liên tục và có đạo hàm trên  thỏa mãn 1 4089 4 3 2 2
3 f  x. f  x
 f  x2x  x 1 4 . x e   
 1  f 0 . Tính I  4x  
1 f  x dx  0 Lời giải 3 2 3 2 3 Ta có 2
3 f  x. f  x
 f  x2 x  x 1  2  4 . x e
 1  3 f  x. f  x f x 2 x  x 1  f  x .e  4 . x e  e 3   f  x   2 x  x e  e   3 f  x 2 3 x  x f  x  e  e   2 2 1 2 1 2 x  x 1 ln e  e   1 3  f  x   2 x  x   3 f  x 2 2 1 2 x  x 1 ln d  d     . x e e x x e e C e  . 3 3 2 Với x  0 f 0  e
 e  C  C  0 (vì f 0  1 ) f  x 2 x  x 1  3  e  e  f  x 2
 2x  x 1 . 1 4089 4
Do đó f  x 3 2 
2x  x 1  I  4x   3 2 1
2x  x 1dx  . 0
x  0  t  1  Đặt 3 2 3 2 2 t 
2x  x 1  t  2x  x 1  3t dt  4x   1 d . x Đổi cận  . 1   4089 x   t  8   4 8 12285 Khi đó 3 I  3t dt   . 4 1 Câu 4.
Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB  2a , CD  4a và cạnh bên AD  BC  3a .
Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD xung quanh
trục đối xứng của nó. Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng d của nó ta được khối nón cụt như hình vẽ. 1
Áp dụng công thức tính thể tích khối nón cụt là V  .
h B  B  BB . 3 Với 2 2 h  BG 
BC  CG  2a 2 và B  B  BB    2 2 2
a  a  a  2 4 2  7 a . 1 14 2 Do đó V  .
h B  B  BB 3   a . 3 3
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề 5
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12 Câu 1.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  cos 2x . 1 1 A.
f  x dx  sin 2x  C  . B.
f  x dx   sin 2x  C  . 2 2 C.
f  x dx  2sin 2x  C  . D.
f  x dx  2  sin 2x  C  . 1 Câu 2.
Nguyên hàm của hàm số f  x  là 1 2x A.
f  x dx  2
 ln 1 2x  C  . B.
f  x dx  2ln 1 2x  C  . 1 C.
f  x dx   ln 1 2x  C  . D.
f  x dx  ln 1 2x  C  . 2 x x Câu 3.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x e 1 e   . x A.
f  x dx  e 1 C  . B.  d x f x
x  e  x  C  . C.  d x f x
x  e  x  C  . D.  d x f x
x  e  C  . Câu 4.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  cos 2x . 1 A. cos 2 d
x x  2sin 2x  C  . B. cos 2 d
x x   sin 2x  C  . 2 1 C. cos 2 d
x x  sin 2x  C  . D. cos 2 d x x  sin 2x  C  . 2 Câu 5.
Họ nguyên hàm của hàm số f x 1  là 5x  4 1 A.
ln 5x  4  C .
B. ln 5x  4  C . ln 5 1 1
C. ln 5x  4  C . D.
ln 5x  4 C . 5 5 Câu 6.
Mệnh đề nào dưới đây sai? A.
f  x dx  f  x  C 
với mọi hàm f  x có đạo hàm trên  . B.
 f  x  g  x dx  f  x dx  g  x dx     
với mọi hàm f  x , g  x có đạo hàm trên  . C.
kf  x dx  k f  x dx  
với mọi hằng số k và với mọi hàm số f  x có đạo hàm trên  . D.
 f  x  g  x dx  f  x dx  g  x dx     
với mọi hàm f  x , g  x có đạo hàm trên  . Câu 7.
Hàm số F  x 2
 x ln sin x  cos x là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 2 x
A. f  x  . sin x  cos x 2 x
B. f  x  2x ln sin x  cos x  . sin x  cos x 2
x cos x  sin x
C. f  x  2x ln sin x  cos x  . sin x  cos x
Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2
x sin x  cos x
D. f  x  . sin x  cos x 1 Câu 8. Tích phân  x e dx  bằng 0 1 e 1 1 A. e  1. B. 1. C. . D. . e e e 3 Câu 9. Tích phân exdx  bằng 1 A. 2 e . B. 3 e  e . C. 3 e  e . D. 2 e . 1
Câu 10. Tính tích phân I  2x   1 dx  . 0 A. I  3 . B. I  2 . C. I  3 . D. I  1. 1 2
f  x dx  2 
f  x dx  2  Câu 11. Cho 0 ,
f  x dx  4  , khi đó 0 ? 1 A. 6 . B. 2 . C. 1. D. 3 . 1 Câu 12. Tích phân 2 x e dx  bằng 0 2 e 1 1 A. 2 e 1. B. e 1. C. . D. e  . 2 2 2
Câu 13. Tính phân  2
x  2 dx bằng. 0 4 4 2 2 A. . B.  . C. . D.  . 3 3 3 3 2 Câu 14. Tích phân 1 3x dx  bằng: 1 3 2 A. . B. . C. 2 ln 3 . D. 2 . 2 ln 3 
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm A4; 2 
;1 và điểm B 2;0;5 . Tọa độ vectơ AB là A. 2; 2; 4 . B.  2  ; 2  ; 4 .
C. 1; 1; 2 . D. 1;1; 2   .
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A1; 0;3 , B 2;3; 4
  , C 3;1; 2 . Tìm tọa
độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. D 2; 4; 5   .
B. D 4; 2;9 . C. D 6; 2; 3   .
D. D 4; 2;9 . 2 2 2
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  5   y   1
  z  2  16 . Tính
bán kính của S  . A. 4 . B. 16 . C. 7 . D. 5 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;0; 0 , B 0; 2; 0 và C 0;0;3 . Phương
trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng  ABC  . x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1. C.    1. D.    1. 3 2  1 1 2  3 2  1 3 3 1 2 
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : y  2z 1  0 . Vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của  P ?     A. n  1; 2   ;1 . B. n  1; 2  ; 0 .
C. n  0;1; 2   .
D. n  0; 2; 4 .
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng  P : x  3y  5z  2  0 .   A. n   3  ;  9; 15 . B. n   1  ; 3; 5 .  
C. n  2; 6; 10 . D. n   2  ;  6; 10 . Câu 21. Nếu f  x 3 2
dx  4x  x  C 
thì hàm số f  x bằng 3 x
A. f  x 4  x 
 Cx . B. f  x 2
 12x  2x  C . 3 3 x
C. f  x 2
 12x  2x .
D. f  x 4  x  . 3 Câu 22. Cho hàm số
f  x có đạo hàm
f ' x và có một nguyên hàm là F  x . Tìm
I  2 f  x  f ' x 1 dx ?   
A. I  2F  x  xf  x  C .
B. I  2xF  x  x 1
C. I  2xF  x   f  x  x  C .
D. I  2F  x  f  x  x  C .
Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  cos x  2x . A. f  x 2
dx  sin x  x  C  . B. f  x 2
dx  sin x  x  C  . C. f  x 2
dx  sin x  x  . D. f  x 2
dx  sin x  x  . x
Câu 24. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)  1 2 ln 2 . Biết F (1)  10 , tính F (0) . A. F (0)  8 B. F (0)  7 C. F (0)  6 D. F (0)  9.
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f  x 2
 x 1 3ln x là: 3 2x A. 3
 x ln x  C . B. 3 x ln x . C. 3
x ln x  C . D. 3 3
x  x ln x  C . 3 Câu 26. Biết
f  x là hàm số liên tục trên  , a là số thực thỏa mãn 0  a   và a  
f  x dx 
f  x dx  1   . Tính tích phân
f  x dx  bằng 0 a 0 1 A. 0 . B. 2 . C. . D. 1 . 2 b
Câu 27. Tất cả giá trị của b thoả mãn 2x  6 dx  0  1
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. b  5 hoặc b  5 . B. b  1 hoặc b  1.
C. b  3 hoặc b  3 . D. b  1 hoặc b  5 . f  x f  x  1  ;  3 f   1  3 3 Câu 28. Cho hàm số có liên tục trên đoạn , và f (  x) dx  10  giá trị của 1 f   3 bằng A. 1  3 . B. 7  . C. 13 . D. 7 .  4 1 2 x f (x)
Câu 29. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và các tích phân
f (tan x)dx  4  và dx  2  , tính tích 2 x 1 0 0 1 phân I  f (x)dx  . 0 A. 2 . B. 6 . C. 3 . D. 1. 2 1 Câu 30. Cho
dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 
với a , b , c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây 2 x  5x  6 1 đúng?
A. a  b  c  4 .
B. a  b  c  3  .
C. a  b  c  2 .
D. a  b  c  6 . 4 1 Câu 31. Tích phân dx  bằng 2x 1 0 A. 2 . B. 3 . C. 2 . D. 5 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABC . D A B  C  D   có A1;0 
;1 , B 2;1; 2 , D1;1;  1 ,
C4;5;  5 . Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp.
A. A4;6;  5 .
B. A2;0;2 .
C. A3;5;  6 .
D. A3; 4;  6 .
Câu 33. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 0; 2   ;1 và mặt phẳng
P : x  2y  2z  3  0 . Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S  theo giao tuyến là một đường tròn
có diện tích là 2 .Viết phương trình mặt cầu S  . 2 2 2 2 A.  S  2
: x   y  2   z   1  3 . B.  S  2
: x   y  2   z   1  1. 2 2 2 2 C.  S  2
: x   y  2   z   1  3 . D.  S  2
: x   y  2   z   1  2
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  2 2 2
: x  y  z  2x  6 y  4z  2  0 và mặt phẳng
  : x  4 y  z -11  0 . Viết phương trình mặt phẳng P , biết  P song song với giá của vectơ 
v  1;6; 2 , vuông góc với   và tiếp xúc với S  .
x  2 y  z  3  0
3x  y  4z 1  0 A.  B.  .
x  2 y  z  21  0 
3x  y  4z  2  0 
4x  3y  z  5  0
2x  y  2z  3  0 C.  . D.  .
4x  3y  z  27  0 
2x  y  2z  21  0 
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 
1 , B 1; 3;  5 . Viết phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn AB.
A. y  2z  2  0 .
B. y  3z  4  0 .
C. y  2z  6  0 .
D. y  3z  8  0 .
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Tự luận 2 x  1 Câu 1. Tính dx
 2x  4x 3 0 Câu 2. Cho hàm số
y  f  x có đạo hàm liên tục trên 0;  1 , thỏa mãn 1
 f  x2  f x 2 4  8x  4, x  0  ;1 và f  
1  2 . Tính f  x dx  . 0 1 Câu 3.
Cho hàm số f  x xác định trên khoảng 0;   \  
e thỏa mãn f  x  ,
x ln x   1  1   1  f  ln 6 2 3 
và f e   3. Tính biểu thức f  f   e  2   e   e  Câu 4.
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h  20 cm , bán kính đáy r  25cm . Mặt phẳng   đi qua
đỉnh của hình nón cách tâm của đáy 12 cm . Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mp   .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề 5
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12 Trắc nghiệm BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.C 9.B 10.B 11.A 12.C 13.B 14.B 15.B 16.D 17.A 18.B 19.C 20.D 21.C 22.D 23.A 24.A 25.C 26.B 27.D 28.C 29.B 30.C 31.C 32.C 33.C 34.D 35.D Câu 1.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  cos 2x . 1 1 A.
f  x dx  sin 2x  C  . B.
f  x dx   sin 2x  C  . 2 2 C.
f  x dx  2sin 2x  C  . D.
f  x dx  2  sin 2x  C  . Lời giải 1 Ta có: I 
f  x dx  cos2 d x x    sin 2x  C . 2 1 Câu 2.
Nguyên hàm của hàm số f  x  là 1 2x A.
f  x dx  2
 ln 1 2x  C  . B.
f  x dx  2ln 1 2x  C  . 1 C.
f  x dx   ln 1 2x  C  . D.
f  x dx  ln 1 2x  C  . 2 Lời giải 1 1 Ta có
dx   ln 1 2x  C  . 1 2x 2 x x Câu 3.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x e 1 e   . x A.
f  x dx  e 1 C  . B.  d x f x
x  e  x  C  . C.  d x f x
x  e  x  C  . D.  d x f x
x  e  C  . Lời giải Ta có:
f  x dx    x e    1 dx x
 e  x  C . Câu 4.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  cos 2x . 1 A. cos 2 d
x x  2sin 2x  C  . B. cos 2 d
x x   sin 2x  C  . 2 1 C. cos 2 d
x x  sin 2x  C  . D. cos 2 d x x  sin 2x  C  . 2 Lời giải 1
Theo công thức nguyên hàm mở rộng:
f ax  bdx 
F ax  b  C  . a 1  cos 2 d x x  sin 2x  C  . 2
Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 5.
Họ nguyên hàm của hàm số f x 1  là 5x  4 1 A.
ln 5x  4  C .
B. ln 5x  4  C . ln 5 1 1 C.
ln 5x  4  C . D.
ln 5x  4 C . 5 5 Lời giải Chọn C 1 1 1 dx  d 5x  
4  ln 5x  4  C   . 5x  4 5 5x  4 Câu 6.
Mệnh đề nào dưới đây sai? A.
f  x dx  f  x  C 
với mọi hàm f  x có đạo hàm trên  . B.
 f  x  g  x dx  f  x dx  g  x dx     
với mọi hàm f  x , g  x có đạo hàm trên  . C.
kf  x dx  k f  x dx  
với mọi hằng số k và với mọi hàm số f  x có đạo hàm trên  . D.
 f  x  g  x dx  f  x dx  g  x dx     
với mọi hàm f  x , g  x có đạo hàm trên  . Lời giải
kf  x dx  k f  x dx  
với mọi hằng số k  0 và với mọi hàm số f  x có đạo hàm trên  . Câu 7.
Hàm số F  x 2
 x ln sin x  cos x là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 2 x
A. f  x  . sin x  cos x 2 x
B. f  x  2x ln sin x  cos x  . sin x  cos x 2
x cos x  sin x
C. f  x  2x ln sin x  cos x  . sin x  cos x 2
x sin x  cos x
D. f  x  . sin x  cos x Lời giải Chọn C
Vì F  x là một nguyên hàm của f  x nên sin x cos x   cos x  sin x 2  
f  x  F x  2 .
x ln sin x  cos x  x .  2 .
x ln sin x  cos x 2  x . . sin x  cos x sin x  cos x 1 Câu 8. Tích phân  x e dx  bằng 0 1 e 1 1 A. e  1. B. 1. C. . D. . e e e Lời giải 1 1      e x x 1 1
Ta có: e dx  e   1     . 0  e  e 0
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 3 Câu 9. Tích phân exdx  bằng 1 A. 2 e . B. 3 e  e . C. 3 e  e . D. 2 e . Lời giải 3 3 Ta có: exdx  ex  3  e  e . 1 1 1
Câu 10. Tính tích phân I  2x   1 dx  . 0 A. I  3 . B. I  2 . C. I  3 . D. I  1. Lời giải 1
I  2x   1 dx 
  x  x 1 2  2 . 0 0 1 2
f  x dx  2 
f  x dx  2  Câu 11. Cho 0 ,
f  x dx  4  , khi đó 0 ? 1 A. 6 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải 2 1 2
f  x dx  f  x dx  f  x dx  6    . 0 0 1 1 Câu 12. Tích phân 2 x e dx  bằng 0 2 e 1 1 A. 2 e 1. B. e 1. C. . D. e  . 2 2 Lời giải 1 1 2 1 1 e 1 x 1 Ta có 2 2 x e dx  e  2  e   . 2 2 2 2 0 0 2
Câu 13. Tính phân  2
x  2dx bằng. 0 4 4 2 2 A. . B.  . C. . D.  . 3 3 3 3 Lời giải 2 2 3 4   x  2 x  2dx   2x     3 3 0   0 2 Câu 14. Tích phân 1 3x dx  bằng: 1 3 2 A. . B. . C. 2 ln 3 . D. 2 . 2 ln 3 Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 x 1  x 3 2 3 1 2 Ta có 1 I  3 dx      . ln 3 1 ln 3 ln 3 ln 3 1 
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm A4; 2 
;1 và điểm B 2;0;5 . Tọa độ vectơ AB là A. 2; 2; 4 . B.  2  ; 2  ; 4 .
C. 1; 1; 2 . D. 1;1; 2   . Lời giải 
Tọa độ vectơ AB   2  ; 2  ; 4 .
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A1; 0;3 , B 2;3; 4
  , C 3;1; 2 . Tìm tọa
độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. D 2; 4; 5   .
B. D 4; 2;9 . C. D 6; 2; 3   .
D. D 4; 2;9 . Lời giải  
Ta có BA  1; 3;7 , gọi D  ;
x y; z  , CD   x  3; y 1; z  2 .   x  3  1 x  4  
ABCD là hình bình hành khi BA  CD   y 1  3    y  2   D  4  ; 2;9 z  2  7   z  9  2 2 2
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  5   y   1
  z  2  16 . Tính
bán kính của S  . A. 4 . B. 16 . C. 7 . D. 5 . Lời giải
Ta có R  16  4 .
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;3 . Phương
trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng  ABC  . x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1. C.    1. D.    1. 3 2  1 1 2  3 2  1 3 3 1 2  Lời giải x y z Mặt phẳng qua ba điểm ,
A B,C là mặt phẳng chắn có phương trình:    1. 1 2  3
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : y  2z 1  0 . Vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của  P ?    
A. n  1; 2  ;1 . B. n  1; 2  ; 0 .
C. n  0;1; 2   .
D. n  0; 2; 4 . Lời giải 
Phương trình  P : y  2z 1  0 nên  P có một vectơ pháp tuyến là n  0;1; 2 .
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng  P : x  3y  5z  2  0 .   A. n   3  ;  9; 15 .
B. n  1; 3  ; 5 .  
C. n  2; 6; 10 . D. n   2  ;  6; 10 . Lời giải 
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng n  1;3; 5  . P   
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021   Vì vectơ n   2
 ;  6; 10 không cùng phương với n
nên không phải là vectơ pháp tuyến P
của mặt phẳng  P . Câu 21. Nếu f  x 3 2
dx  4x  x  C 
thì hàm số f  x bằng 3 x
A. f  x 4  x 
 Cx . B. f  x 2
 12x  2x  C . 3 3 x
C. f  x 2
 12x  2x .
D. f  x 4  x  . 3 Lời giải Chọn C  
Ta có: f  x   f  x x     3 2
x  x  C  2 d 4  12x  2x Câu 22. Cho hàm số
f  x có đạo hàm
f ' x và có một nguyên hàm là F  x . Tìm
I  2 f  x  f ' x 1 dx ?   
A. I  2F  x  xf  x  C .
B. I  2xF  x  x 1
C. I  2xF  x   f  x  x  C .
D. I  2F  x  f  x  x  C . Lời giải Chọn D Ta có
I  2 f  x  f ' x 1 dx   
 2 f  x dx  f ' x dx  1dx   
 2F  x  f  x  x  C
I  2 f  x  f ' x 1 dx  2F  x  f  x  x  C   
Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  cos x  2x . A. f  x 2
dx  sin x  x  C  . B. f  x 2
dx  sin x  x  C  . C. f  x 2
dx  sin x  x  . D. f  x 2
dx  sin x  x  . Lời giải Chọn A
f  x x   x  x 2 d cos 2
dx  sin x  x  C   . Vậy, ta chọn A. x
Câu 24. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)  1 2 ln 2 . Biết F (1)  10 , tính F (0) . A. F (0)  8 B. F (0)  7 C. F (0)  6 D. F (0)  9. Lời giải Chọn A Ta có ( )  ( )  
 1 2x ln 2   2x F x f x dx dx x
 C . Vì F (1)  10  1
1 2  C  10  C  7 ( )   2x F x x
 7  F (0)  8 .Chọn đáp án A.
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f  x 2
 x 1 3ln x là:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 2x A. 3
 x ln x  C . B. 3 x ln x . C. 3
x ln x  C . D. 3 3
x  x ln x  C . 3 Lời giải Chọn C.  3 du  dx u   1 3ln x   x Đặt    2 3
dv  x dx x  v    3 3 3 3 x x x
f  x x    x 2  x x    x 3 d 1 3ln d 1 3ln 
 C  x ln x  C.   3 3 3 Câu 26. Biết
f  x là hàm số liên tục trên  , a là số thực thỏa mãn 0  a   và a  
f  x dx 
f  x dx  1   . Tính tích phân
f  x dx  bằng 0 a 0 1 A. 0 . B. 2 . C. . D. 1. 2 Lời giải  a 
f  x dx 
f  x dx 
f  x dx  11  2    . 0 0 a b
Câu 27. Tất cả giá trị của b thoả mãn 2x  6 dx  0  1
A. b  5 hoặc b  5 . B. b  1 hoặc b  1.
C. b  3 hoặc b  3 . D. b  1 hoặc b  5 . Lời giải b b b  1
2x  6dx  0    2
x  6x  0 2
 b  6b  5  0   . 1 b  5 1  3
Câu 28. Cho hàm số f  x có f  x liên tục trên đoạn  1  ;  3 , f   1  3 và f (  x) dx  10  giá trị của 1 f   3 bằng A. 1  3 . B. 7  . C. 13 . D. 7 . Lời giải 3 Ta có f (  x) dx  10 
 f  x 3  10  f 3  f  
1  10  f 3  f   1 10  13 . 1 1  4 1 2 x f (x)
Câu 29. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và các tích phân
f (tan x)dx  4  và dx  2  , tính tích 2 x 1 0 0 1 phân I  f (x)dx  . 0 A. 2 . B. 6 . C. 3 . D. 1. Lời giải   4 4 f (tan x) Xét I 
f (tan x)dx     2 1 tan x dx . 2  1 tan x 0 0
Đặt u  tan x  du   2
1 tan x dx
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 
Khi x  0 thì u  0 ; khi x  thì u  1 . 4 1 1 f (u) f (x) 1 f (x) Nên I  du  dx  dx  4 2  . Suy ra 2  . 1 u 1 x 2 1 x 0 0 0 1 2 2 x f (x) 1  x   1 1 f (x) 1 1   f (x) Mặt khác dx   dx  f x dx  dx 2      . x 1 2 x 1 2 1 x 0 0 0 0 1 1 Do đó 2 
f  x dx  4  
f  x dx  6  . 0 0 2 1 Câu 30. Cho
dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 
với a , b , c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây 2 x  5x  6 1 đúng?
A. a  b  c  4 .
B. a  b  c  3  .
C. a  b  c  2 .
D. a  b  c  6 . Lời giải 2 2 2 1  1 1   Ta có: dx  
dx  ln x  2  ln x  3  2    1 x  5x  6  x  2 x  3  1 1
 ln 4  ln 5  ln 3 ln 4  2ln 4  ln 3 ln 5  4ln 2  ln 3 ln 5 .
Vậy a  b  c  4    1    1  2 . 4 1 Câu 31. Tích phân dx  bằng 2x 1 0 A. 2 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Lời giải 4 4 4 1 1 1  Ta có
dx  2x   2 1
dx  2x  2 1  2   . 2x 1 0 0 0
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABC . D A B  C  D   có A1;0 
;1 , B 2;1; 2 , D 1;1;  1 ,
C4;5;  5 . Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp.
A. A4;6;  5 .
B. A2;0;2 .
C. A3;5;  6 .
D. A3; 4;  6 . Lời giải
   
Theo quy tắc hình hộp ta có: AB  AD  AA  AC .
   
Suy ra AA  AC  AB  AD .   
Lại có: AC  3;5;  6 , AB  1;1 
;1 , AD  0; 1; 0 . 
Do đó: AA  2;5;  7 .
Suy ra A3;5;  6 .
Câu 33. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 0; 2  ;1 và mặt phẳng
 P : x  2y  2z  3  0 . Biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu S  theo giao tuyến là một đường tròn
có diện tích là 2 .Viết phương trình mặt cầu S  . 2 2 2 2 A.  S  2
: x   y  2   z   1  3 . B.  S  2
: x   y  2   z   1  1.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 2 2 2 C.  S  2
: x   y  2   z   1  3. D.  S  2
: x   y  2   z   1  2 Lời giải.
Ta có h  d (I , (P))  1
Gọi C  là đường tròn giao tuyến có bán kính r . Vì 2
S  r .  2  r  2 . Mà 2 2 2
R  r  h  3  R  3 .
Vậy phương trình mặt cầu tâm I 0; 2  
;1 và bán kính R  3 .
S  x   y  2   z  2 2 : 2 1  3
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  2 2 2
: x  y  z  2x  6 y  4z  2  0 và mặt phẳng
  : x  4 y  z -11  0 . Viết phương trình mặt phẳng P , biết  P song song với giá của vectơ 
v  1;6; 2 , vuông góc với   và tiếp xúc với S  .
x  2 y  z  3  0
3x  y  4z 1  0 A.  B.  .
x  2 y  z  21  0 
3x  y  4z  2  0 
4x  3y  z  5  0
2x  y  2z  3  0 C.  . D.  .
4x  3y  z  27  0 
2x  y  2z  21  0  Lời giải
Mặt cầu S  có tâm I 1; 3; 2 và bán kính R  4 . 
Vì mặt phẳng (P) song song với giá của vectơ v  1;6; 2 , vuông góc với   nên có vec tơ pháp   
tuyến n  n , v  2; 1; 2 .    
Mặt phẳng  P : 2x  y  2z  D  0 .
Vì  P tiếp xúc với mặt cầu S  nên ta có: 2.1 3  2.2  D D  21
d  I; P  R 
 4  D  9  12   . 2   2 2 2 1  2 D  3 
2x  y  2z  3  0
Vậy phương trình mặt phẳng   là: 2x  y  2z  21 0 
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 
1 , B 1; 3;  5 . Viết phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn AB.
A. y  2z  2  0 .
B. y  3z  4  0 .
C. y  2z  6  0 .
D. y  3z  8  0 . Lời giải
Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là: M 1; 2;  2 . 
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M và có véctơ pháp tuyến AB  0; 2;  6 có
phương trình 2 y  6z 16  0 hay y  3z  8  0 . Tự luận 2 x  1 Câu 1. Tính dx
 2x  4x 3 0 Lời giải
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 x 1  x 1  A B Ta có:    2 x  4x  3 x   1 x   3 x 1 x  3 x 1  x 1  A   1  , B   2 x  3 x  1  x 1 x  3  2 2 x  1   1 2  2 2 dx       
 dx  ln x  1 2 ln x 3  l n 3 2ln 5 2ln 3 2 x  4x 3
 x 1 x 3 0 0 0 0  2ln 5 3ln 3 Câu 2. Cho hàm số
y  f  x có đạo hàm liên tục trên 0;  1 , thỏa mãn 1
 f  x2  f x 2 4  8x  4, x  0  ;1 và f  
1  2 . Tính f  x dx  . 0 Lời giải 1 1 1 2 2 20
Có  f  x  4 f  x 2
 8x  4   f  x dx  4 f  xdx   2
8x  4dx     . (1) 3 0 0 0 1 1 1 1 1 1
Ta có xf  x dx  xf  x  f  x dx  2  f  x dx  4 
xf  x dx  8  4 f  x dx      . (2) 0 0 0 0 0 0 1 4 2x2 dx   . (3) 3 0 1 2
Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được  f x  2x dx  0  f  x  2x  f  x 2  x  C . 0
Có f    C    C   f  x 2 1 1 2 1  x 1. 1 1 4 Do đó
f  x dx   2 x   1 dx    . 3 0 0 1 Câu 3.
Cho hàm số f  x xác định trên khoảng 0;   \  
e thỏa mãn f  x  ,
x ln x   1  1   1  f  ln 6 2 3 
và f e   3. Tính biểu thức f  f   e  2   e   e  Lời giải 1 1
Ta có f  x  f  x dx  dx 
d ln x  ln ln x 1  C   
x ln x   1 ln x 1
ln ln x 1  C khi 0  x  e   f  x 1   .
ln ln x 1  C khi x  e   2  1  1 Do f  ln 6  ln ln
1  C  ln 6  ln 3  C  ln 6  C  ln 2  2  2 1 1 1  e  e Đồng thời f  2 e  2
 3  ln ln e 1  C  3  C  3 2 2  1  1 Khi đó: f  f  3 e  3  ln ln
1  ln 2  ln ln e 1  3  3ln 2     1 .  e  e
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 4.
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h  20 cm , bán kính đáy r  25cm . Mặt phẳng   đi qua
đỉnh của hình nón cách tâm của đáy 12 cm . Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mp   . Lời giải Ta có hình vẽ sau : S 20 H 12 B O M 25 A
Ta có: d O,   OH  12 . 1
Diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mp   là: S 
SM .AB  SM .MA . S  AB 2 1 1 1 1 1 1
Trong tam giác SMO vuông tại O :       OM  15 . 2 2 2 OH SO OM 2 2 2 12 20 OM Suy ra 2 2 2 2 SM  SO  OM  20  15  25 .
Mặt khác ta có: M là trung điểm của AB và OM  AB .
Xét tam giác MOA vuông tại M : 2 2 2 2 MA  OA  OM  25  15  20 . Vậy S
 SM .MA  25.20  500  2 cm  . SA  B
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề 6
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12 Trắc nghiệm Câu 1. Nguyên hàm sin 2 d x x  bằng: 1 1 A.  cos 2x  C .
B. cos 2x  C . C. cos 2x  C .
D.  cos 2x  C . 2 2 1  1  Câu 2.
Giả sử F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên khoảng ;     Mệnh đề nào 3x 1  3  sau đây đúng? 1 1
A. F  x  ln 3x   1  C.
B. F  x  ln 3x   1  C. - 3 3
C. F  x  ln 3x 1  C. D. F  x  ln 3x   1  C. Câu 3.
Họ nguyên hàm của hàm số f  x 2
 x  2x 1 là 1
A. F  x 3 
x  2  x  C .
B. F  x  2x  2  C . 3 1 1
C. F  x 3 2 
x  x  x  C .
D. F  x 3 2 
x  2x  x  C . 3 3 Câu 4.
Họ nguyên hàm của hàm số f  x  sin 2x là
A.  cos 2x  C .
B. cos 2x  C . C. 2
 cos x  C . D. 2
 sin x  C . Câu 5.
Họ nguyên hàm của hàm số   e x f x    là
A. ex  C .
B. ex  C .
C. ex  C .
D. ex  C . Câu 6.
Họ nguyên hàm của hàm số f  x  2x  sin 2x là 1 1 A. 2 x  cos 2x  C . B. 2 x 
cos 2x  C . C. 2
x  2 cos 2x  C . D. 2
x  2 cos 2x  C . 2 2 Câu 7.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số 5 3 ( ) x f x e   . 1 A. 5 x3
f (x) d x   e  c  . B. 5 3 ( ) d x f x x e   c  . 3 1 C. 5 x3
f (x) d x  e  c  . D. 5 3 ( ) d 5 x f x x  e  c  . 5 2  1  Câu 8. Tích phân I   2 dx   bằng  x  1
A. I  ln 2  2 .
B. I  ln 2  1 .
C. I  ln 2 1.
D. I  ln 2  3 . Câu 9.
Cho các số thực a , b và các mệnh đề: b a b a 1.
f  x dx   f  x dx  
. 2 . 2 f  x dx  2 f  x dx   . a b a b 2 b b   b b 3 . 2
f  x dx  f    xdx   . 4 .
f  x dx  f u  du   . a  a  a a
Số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên là:
Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. b
Câu 10. Biết 2x   1 dx  1 
. Khẳng định nào sau đây là đúng? a
A. b  a  1. B. 2 2
a  b  a  b 1 . C. 2 2
b  a  b  a 1 . D. a  b  1. 2 Câu 11. Tích phân 1 3  d  x x bằng 1 2 3 A. . B. 2 ln 3 . C. . D. 2 . ln 3 2 1 3  e x I .dx  Câu 12. Tính 0 . 3 e 1 1 A. 3 I  e 1 . B. I  e 1. C. . D. 3 I  e  . 3 2
Câu 13. Cho hàm số y  f  x , y  g  x liên tục trên a;b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai? b a b b A.
f  xdx   f  xdx   . B.
xf  xdx  x f  xdx   . a b a a a b b b C.
kf  xdx  0  . D.
 f  x  g  x d  x 
f  xdx  g  xdx      . a a a a 3 dx
Câu 14. Tính tích phân I   . x  2 0 4581 5 5 21 A. I  . B. I  log . C. I  ln . D. I   . 5000 2 2 100
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2;1; 2 và N 4; 5  ;  1 . Tìm độ dài đoạn thẳng MN . A. 49 . B. 7 . C. 7 . D. 41 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3 . Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của A 1
lên mặt phẳng Oyz . A. A 1; 0; 0 . B. A 0; 2;3 . C. A 1; 0;3 . D. A 1; 2; 0 . 1   1   1   1  
Câu 17. Trong không gian
Oxyz , tìm tất cả các giá trị của
m để phương trình 2 2 2
x  y  z  4x  2 y  2z  m  0 là phương trình của một mặt cầu. A. m  6 . B. m  6 . C. m  6 . D. m  6 .
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P đi qua các điểm Aa;0; 0 , B 0; ; b 0 và
C 0; 0;c với abc  0 . Viết phương trình của mặt phẳng  P . x y z x y z x y z A.    0 . B.   1  0 . C.  
1  0 . D. ax  by  cz 1  0 . a b c a b c a b c 
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x  2z 1  0 . Vectơ n nào sau
đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021    
A. n  3; 2;   1 . B. n   3  ; 2;   1 .
C. n  3; 0; 2 .
D. n  3;0; 2 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz cho điểm A2;0;0 , B 0; 2  ; 0 , C 0;0;  1 
. Viết phương trình mặt phẳng  ABC  . x y z x y z x y z x y z A.    0 . B.    1 . C.    1. D.    1 . 2 2 1 2  2 1 2 2 1 2 2 1 1
Câu 21. Cho F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Biết F  
1  2 . Giá trị của F 2 là 2x 1 1 1
A. F 2  ln 3  2.
B. F 2  ln 3  2.
C. F 2  ln 3  2. D. F 2  2 ln 3  2. 2 2 Câu 22. Biết    2 e x F x ax bx c    
là một nguyên hàm của hàm số    2 2 5 2 e x f x x x     trên  .
Giá trị của biểu thức f  F 0 bằng 1 A. 9e . B. 3e . C. 2 20e . D.  . e 1
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  3cos x  trên (0;  )  . 2 x 1 A.
f (x)dx  3cos x  ln x  C  . B.
f (x)dx  3sin x   C  . x 1 1 C.
f (x)dx  3  sin x   C  . D.
f (x)dx  3cos x   C  . x x F x x F  F Câu 24. Gọi
( ) là một nguyên hàm của hàm số f (x) 1 2 ln 2 . Biết (1) 10 , tính (0) . A. F (0)  8 B. F(0)  7 C. F(0)  6 D. F (0)  9.
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  1 2x 1
  ln  x   1    là 2 x 2 3x A. x    2
x  x  ln x  C . B. x    2
x  x ln x  C . 2 2 2 x 2 3x C. x    2
x  x ln x  C . D. x    2
x  x ln x  C . 2 2
Câu 26. Cho hàm số f  x liên tục trên khoảng 2; 3 . Gọi F  x là một nguyên hàm của f  x trên 2
khoảng 2; 3 . Tính I   f  x  2x dx    , biết F  
1  1 và F 2  4 . 1
A. I  6 .
B. I  10 .
C. I  3 .
D. I  9 . 3 dx Câu 27. Biết
 a ln 2  b ln 5  c ln 7 
, a,b, c   . Giá trị của biểu thức 2a  3b  c bằng x  2 x  4 0    A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . 1 x Câu 28. Cho
dx  a  b 2 
, với a , b là các số hữu tỉ. Khi đó, giá trị của a là: 2 1 3x  9x 1 3 26 26 27 25 A.  . B. . C. . D.  . 27 27 26 27
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  1 2
Câu 29. Cho f là hàm số liên tục thỏa
f  x dx  7  . Tính I  cos .
x f sin x dx  . 0 0 A. 1 . B. 9 . C. 3 . D. 7 . 1 Câu 30. Cho hàm số
f  x liên tục trên  và thỏa mãn
f  x dx  9  . Tính tích phân 5 2
 f 1 3x  9 dx    . 0 A. 27 . B. 21 . C. 15 . D. 75 . 9 5
Câu 31. Biết f  x là hàm số liên tục trên  và f  x dx  9  . Khi đó tính I 
f 3x  6dx  . 0 2 A. I  27 . B. I  3 . C. I  24 . D. I  0 .    
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120 và u  2 , v  5 . Tính   u  v A. 19 . B. 5  . C. 7 . D. 39 .
Câu 33. Mặt cầu  S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  6z  2  0 có tâm I và bán kính R lần lượt là A. I  1  ; 2; 3   .
B. I 1; 2;3 R  4 . C. I  1  ; 2; 3
  , R  16 . D. I 1; 2; 3 , R  12 .
Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M  3
 ;1; 4 và gọi A , B , C lần lượt là hình
chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz . Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt
phẳng song song với mặt phẳng  ABC  ?
A. 4x 12 y  3z  12  0 .
B. 3x  12 y  4z  12  0 .
C. 3x  12 y  4z 12  0 .
D. 4x 12 y  3z 12  0 .
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2; 4 
;1 , B 1;1;3 và mặt phẳng  P :
x  3y  2z  5  0 . Một mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với  P có dạng là
ax  by  cz 11  0 . Tính a  b  c .
A. a  b  c  10 .
B. a  b  c  3 .
C. a  b  c  5 .
D. a  b  c  7 . Tự luận e 1  ln(x 1) Câu 1. Tính dx  2 (x 1) 2 9 Câu 2.
Cho hàm số f  x thoả mãn f  
1  5 và 2xf  x  f  x  6x với mọi x  0 . Tính  d  f x x . 4 x     Câu 3.
Cho f  x  trên  ;
và F  x là một nguyên hàm của xf  x thỏa mãn F 0  0 . 2   cos x  2 2      Biết a   ; 
 thỏa mãn tan a  3 . Tính F a 2 10a  3a .  2 2 
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 4.
Cho hình một hình nón  N  có đáy là hình tròn tâm O. Đường kính 2a và đường cao SO  a .
Cho điểm H thay đổi trên đoạn SO . Một mặt phẳng  P vuông góc với SO tại H và cắt hình
nón theo đường tròn C  . Khối nón có đỉnh O và đáy là đường tròn C  có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề 6
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12 Trắc nghiệm BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.C 10.C 11.A 12.C 13.B 14.C 15.B 16.B 17.B 18.B 19.C 20.D 21.A 22.A 23.B 24.A 25.A 26.A 27.D 28.B 29.D 30.B 31.B 32.A 33.A 34.D 35.C Câu 1. Nguyên hàm sin 2 d x x  bằng: 1 1 A.  cos 2x  C .
B. cos 2x  C . C. cos 2x  C .
D.  cos 2x  C . 2 2 Lời giải 1 1 Ta có sin 2 d x x   sin 2 d x 2x 
  cos 2x  C . 2 2 1  1  Câu 2.
Giả sử F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên khoảng ;     Mệnh đề nào 3x 1  3  sau đây đúng? 1 1
A. F  x  ln 3x   1  C.
B. F  x  ln 3x   1  C. - 3 3
C. F  x  ln 3x 1  C. D. F  x  ln 3x   1  C. Lời giải 1 1 1  1  F (x)  dx  
ln 3x 1  C  ln  3  x  
1  C (do x   ;     ). 3x 1 3 3  3  Câu 3.
Họ nguyên hàm của hàm số f  x 2
 x  2x 1 là 1
A. F  x 3 
x  2  x  C .
B. F  x  2x  2  C . 3 1 1
C. F  x 3 2 
x  x  x  C .
D. F  x 3 2 
x  2x  x  C . 3 3 Lời giải 1
F  x  f  xdx    2 x  2x    1 dx 3 2 
x  x  x  C . 3 Câu 4.
Họ nguyên hàm của hàm số f  x  sin 2x là
A.  cos 2x  C .
B. cos 2x  C . C. 2
 cos x  C . D. 2
 sin x  C . Lời giải 1 1
f  x dx  sin 2x x
d   cos 2x  C      2 2 cos x   2
1  C   cos x  C . 2 2 Câu 5.
Họ nguyên hàm của hàm số   e x f x    là
A. ex  C .
B. ex  C .
C. ex  C .
D. ex  C . Lời giải
Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Ta có: exd   ex x dx  
 ex  C . Câu 6.
Họ nguyên hàm của hàm số f  x  2x  sin 2x là 1 1 A. 2 x  cos 2x  C . B. 2 x 
cos 2x  C . C. 2
x  2 cos 2x  C . D. 2
x  2 cos 2x  C . 2 2 Lời giải 1 Ta có
f  xdx  2x  sin 2xdx   2  x  cos 2x  C . 2 Câu 7.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số 5 3 ( ) x f x e   . 1 A. 5 x3
f (x) d x   e  c  . B. 5 3 ( ) d x f x x e   c  . 3 1 C. 5 x3
f (x) d x  e  c  . D. 5 3 ( ) d 5 x f x x  e  c  . 5 Lời giải Chọn C    x x x d(5 3) 1 5 3 5 3 5 x3 e d x  e  e  c   . 5 5 2  1  Câu 8. Tích phân I   2 dx   bằng  x  1
A. I  ln 2  2 .
B. I  ln 2  1 .
C. I  ln 2 1.
D. I  ln 2  3 . Lời giải 2  1  Ta có: I   2 dx  
 ln x  2x 2  ln 2  4  2  ln 2  2 .  x  1 1 Câu 9.
Cho các số thực a , b và các mệnh đề: b a b a 1.
f  xdx   f  x dx  
. 2 . 2 f  xdx  2 f  xdx   . a b a b 2 b b   b b 3. 2
f  x dx  f    xdx   . 4 .
f  x dx  f u du   . a  a  a a
Số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên là: A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải
Theo định nghĩa và tính chất của tích phân ta có 1 và 4 đúng. b
Câu 10. Biết 2x   1 dx  1 
. Khẳng định nào sau đây là đúng? a
A. b  a  1. B. 2 2
a  b  a  b 1 . C. 2 2
b  a  b  a 1. D. a  b  1. Lời giải b b
Ta có:  x   x    2 2 1 d x  x 2     2 b b a  a . a a b Mà 2x   1 dx  1  2 2
 b  b  a  a  1 2 2
 b  a  b  a 1. a
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 2 Câu 11. Tích phân 1 3  d  x x bằng 1 2 3 A. . B. 2 ln 3 . C. . D. 2 . ln 3 2 Lời giải 2 2 2 x 1 3  2 Ta có 1 3  d   x x 1 3  d    1   x x  . ln 3 ln 3 1 1 1 1 3  e x I .dx  Câu 12. Tính 0 . 3 e 1 1 A. 3 I  e 1 . B. I  e 1. C. . D. 3 I  e  . 3 2 Lời giải 1 3 x   x 1 1 x e 1 Ta có 3 3 I  e .dx  e   . 3 x  0 3 0
Câu 13. Cho hàm số y  f  x , y  g  x liên tục trên a;b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai? b a b b A.
f  xdx   f  xdx   . B.
xf  xdx  x f  xdx   . a b a a a b b b C.
kf  xdx  0  . D.
 f  x  g  x d  x 
f  xdx  g  xdx      . a a a a Lời giải
Dựa vào tính chất của tích phân, A, C, D đúng nên B sai. 3 dx
Câu 14. Tính tích phân I   . x  2 0 4581 5 5 21 A. I  . B. I  log . C. I  ln . D. I   . 5000 2 2 100 Lời giải 3 dx 3 5 Ta có: I    ln x  2  ln . x  2 2 0 0
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2;1; 2 và N 4; 5;  1 . Tìm độ dài đoạn thẳng MN . A. 49 . B. 7 . C. 7 . D. 41 . Lời giải 2 2 2
Ta có: MN   x  x  y  y  z  z  7 . N M   N M   N M 
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3 . Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của A 1
lên mặt phẳng Oyz . A. A 1; 0; 0 . B. A 0; 2;3 . C. A 1; 0;3 . D. A 1; 2; 0 . 1   1   1   1   Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz là: A 0; 2;3 . 1   1
Câu 17. Trong không gian
Oxyz , tìm tất cả các giá trị của
m để phương trình 2 2 2
x  y  z  4x  2 y  2z  m  0 là phương trình của một mặt cầu. A. m  6 . B. m  6 . C. m  6 . D. m  6 . Lời giải Ta có 2 2 2
x  y  z  4x  2 y  2z  m  0 là phương trình của một mặt cầu
 a  b  c  d     2 2 2 2 2 2 0 2
1 1  m  0  m  6 .
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P đi qua các điểm Aa;0; 0 , B 0; ; b 0 và
C 0; 0;c với abc  0 . Viết phương trình của mặt phẳng  P . x y z x y z x y z A.    0 . B.   1  0 . C.  
1  0 . D. ax  by  cz 1  0 . a b c a b c a b c Lời giải
Áp dụng phương trình mặt chắn ta được phương trình của mặt phẳng  P là: x y z x y z    1    1  0 . a b c a b c 
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x  2z 1  0 . Vectơ n nào sau
đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P .    
A. n  3; 2;   1 . B. n   3  ; 2;   1 .
C. n  3; 0; 2 .
D. n  3;0; 2 . Lời giải n 3;0;2
Câu 20. Trong không gian Oxyz cho điểm A2;0;0 , B 0; 2  ; 0 , C 0;0;  1 
. Viết phương trình mặt phẳng  ABC  . x y z x y z x y z x y z A.    0 . B.    1 . C.    1. D.    1 . 2  2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 Lời giải x y z
Phương trình mặt phẳng  ABC  theo đoạn chắn:    1 . 2 2 1 1
Câu 21. Cho F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Biết F  
1  2 . Giá trị của F 2 là 2x 1 1 1
A. F 2  ln 3  2.
B. F 2  ln 3  2.
C. F 2  ln 3  2.
D. F 2  2 ln 3  2. 2 2 Lời giải Chọn A 1 1
Ta có F  x  .dx  ln 2x 1  C  . 2x 1 2 1 Theo đề: F   1  2 
ln 1  C  2  C  2 2 1 1
 F  x  ln 2x 1  2  F 2  ln 3  2 . 2 2
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 22. Biết    2 e x F x ax bx c    
là một nguyên hàm của hàm số    2 2 5 2 e x f x x x     trên  .
Giá trị của biểu thức f  F 0 bằng 1 A. 9e . B. 3e . C. 2 20e . D.  . e Lời giải Chọn A Ta có:       
  x   2    x 2 2 e e  
 2       ex f x F x ax b ax bx c ax a b x b c   .
Đồng nhất với f  x ta được a  2 a  2   2  x
2a  b  5  b  1 . Do đó F  x  2x  x   1 e  F 0  1. b  c 2    c  1   
Vậy f  F 0  f   1  9e . 1
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  3cos x  trên (0; )  . 2 x 1 A.
f ( x)dx  3cos x  ln x  C  . B.
f (x)dx  3sin x   C  . x 1 1 C.
f (x)dx  3  sin x   C  . D.
f (x)dx  3cos x   C  . x x Lời giải Chọn B  1  1 Ta có:
f (x)dx  3cos x 
dx  3sin x   C   . 2   x  x F x x f x   F  F Câu 24. Gọi
( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1 2 ln 2 . Biết (1) 10 , tính (0) . A. F (0)  8 B. F(0)  7 C. F(0)  6 D. F (0)  9. Lời giải Chọn A Ta có ( )  ( )  
 1 2x ln 2   2x F x f x dx dx x
 C . Vì F (1)  10  1
1 2  C 10  C  7 ( )   2x F x x
 7  F(0)  8 .Chọn đáp án A.
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  1 2x 1
  ln  x   1    là 2 x 2 3x A. x    2
x  x  ln x  C . B. x    2
x  x ln x  C . 2 2 2 x 2 3x C. x    2
x  x ln x  C . D. x    2
x  x ln x  C . 2 2 Lời giải Chọn A.  1 u   1 ln(x 1) du  dx  Đặt    x 1
dv  (1 2x)dx  2
v  x  x 
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 x
f  x dx    2 x  x  1
  ln  x   1   d x x      2 x  x  1
  ln  x   1    C   2 2 x  x    2
x  x ln x  C. 2
Câu 26. Cho hàm số f  x liên tục trên khoảng 2; 3 . Gọi F  x là một nguyên hàm của f  x trên 2
khoảng 2; 3 . Tính I   f  x  2x dx   
, biết F  
1  1 và F 2  4 . 1
A. I  6 .
B. I  10 .
C. I  3 .
D. I  9 . Lời giải 2 2 2 I 
 f  x  2x dx  2  
 F  x  x
 F 2  F   1  4  
1  4 1  3  6 . 1  1  1 3 dx Câu 27. Biết
 a ln 2  b ln 5  c ln 7 
, a,b, c   . Giá trị của biểu thức 2a  3b  c bằng x  2 x  4 0    A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải 3 dx 3 1  1 1  1 1 1 1    dx   
ln x  2  ln x  4  3  ln5  ln 7  ln 2 . x  2 x  4 2  x  2 x  4  0 2 2 2 2 0    0 1 1 1
Khi đó: 2a  3b  c  2.  3.   3 . 2 2 2 1 x Câu 28. Cho
dx  a  b 2 
, với a , b là các số hữu tỉ. Khi đó, giá trị của a là: 2 1 3x  9x 1 3 26 26 27 25 A.  . B. . C. . D.  . 27 27 26 27 Lời giải 1 1 1 3 x  2  26 32 2 Ta có: dx  x    2
3x  9x 1 3 dx  x   2 9x  2 1     . 2 27 1 27 27 1 3x  9x 1 1  3 3 3  1 2
Câu 29. Cho f là hàm số liên tục thỏa
f  x dx  7  . Tính I  cos .
x f sin x dx  . 0 0 A. 1 . B. 9 . C. 3 . D. 7 . Lời giải 
Đặt t  sin x  dt  cos d
x x . Đổi cận x  0  t  0 , x   t  1. 2  2 1 1 Ta có I  cos .
x f sin x dx  f t  dt  f  x dx  7    . 0 0 0
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 1 Câu 30. Cho hàm số
f  x liên tục trên  và thỏa mãn
f  x dx  9  . Tính tích phân 5  2
 f 1 3x  9 dx    . 0 A. 27 . B. 21 . C. 15 . D. 75 . Lời giải
Đặt t  1 3x  dt  3dx .
Với x  0  t  1 và x  2  t  5 . 2 2 2 5  dt 1 1
Ta có  f 1 3x  9 dx  2   
f 1 3x dx  9dx   
 f t   9x    
 f  x dx 18 0    3 3 0 0 0 1 5  1  .9 18  21. 3 9 5
Câu 31. Biết f  x là hàm số liên tục trên  và f  x dx  9  . Khi đó tính I 
f 3x  6dx  . 0 2 A. I  27 . B. I  3 . C. I  24 . D. I  0 . Lời giải
Đặt t  3x  6  dt  3dx .
Đổi cận: x  2  t  0 và x  5  t  9 . 5 9 1 I 
f 3x  6 dx 
f t  dt  3   . 3 2 0    
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120 và u  2 , v  5 . Tính   u  v A. 19 . B. 5  . C. 7 . D. 39 . Lời giải              2 2 2 2 Ta có :   2 u v    2 u v
 u  2uv  v  u  2 u . v cos u;v  v  1 2  2  2  2.2.5.   5  19   .  2   
Suy ra u  v  19 .
Câu 33. Mặt cầu  S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  6z  2  0 có tâm I và bán kính R lần lượt là
A. I 1; 2; 3 . B. I 1; 2  ;3 R  4 .
C. I 1; 2; 3 , R  16 . D. I  1  ; 2; 3   , R  12 . Lời giải a  1 b   2 Ta có:   I  1  ; 2; 3   , R  4 . c  3   d  2 
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M  3
 ;1; 4 và gọi A , B , C lần lượt là hình
chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz . Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt
phẳng song song với mặt phẳng  ABC  ?
A. 4x 12 y  3z  12  0 .
B. 3x  12 y  4z  12  0 .
C. 3x  12 y  4z 12  0 .
D. 4x 12 y  3z 12  0 . Lời giải
A , B , C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz nên A3; 0;0 , B 0;1;0 , C 0; 0; 4 . x z
Phương trình mặt phẳng  ABC  :  y 
 1  4x 12 y  3z  12  0 . 3  4
Vậy phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng  ABC  là: 4x 12y  3z 12  0 .
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2; 4 
;1 , B 1;1;3 và mặt phẳng  P :
x  3y  2z  5  0 . Một mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với P có dạng là
ax  by  cz 11  0 . Tính a  b  c .
A. a  b  c  10 .
B. a  b  c  3 .
C. a  b  c  5 .
D. a  b  c  7 . Lời giải      Ta có AB   3  ; 3
 ; 2 ,  P có vtpt n  1; 3
 ; 2 , Q có vtpt k   AB, n    0;8;12
 Q có dạng: 2 y  4  3 z  
1  0  2 y  3z 11  0 .
Vậy a  b  c  5 . Tự luận e 1  ln(x 1) Câu 1. Tính dx  2 (x 1) 2 Lời giải  1 u   ln(x 1) du  dx    x 1 + Đặt:  1   dv  dx 1 2  (x 1) v      x 1 e 1 e 1   e 1 ln(x 1)  1      1 + Ta có:
dx  ln(x 1)   dx  2      2 (x 1)   x 1  (x 1) 2  2 2 e 1  1 1 1 1 1 ln e 1.ln1 1 1 2e           . e x 1 e e 2 9 Câu 2.
Cho hàm số f  x thoả mãn f  
1  5 và 2xf  x  f  x  6x với mọi x  0 . Tính  d  f x x . 4 Lời giải 1
Ta có 2xf  x  f  x  6x  x. f  x 
. f  x  3 x . 2 x    C 
x. f  x  3 x   x. f x dx  3 xdx  .x f  x  2x x  C  f  x  2x  .  M x 3 ặt khác f  
1  5  2  C  5  C  3  f  x  2x  . x
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 9 9  3  Khi đó
f  xdx  2x  dx  71    . x 4 4   x     Câu 3.
Cho f  x  trên  ;
và F  x là một nguyên hàm của xf  x thỏa mãn F 0  0 . 2   cos x  2 2      Biết a   ; 
 thỏa mãn tan a  3 . Tính F a 2 10a  3a .  2 2  Lời giải
Ta có: F  x  xf  x dx   d x f  x 
 xf  x  f  x dx  x sin x Ta lại có:
f  x dx  dx   = d
x tan x  x x 
x x  x tan x  dx 2  tan tan d   cos x cos x 1  x tan x  d cos x 
 x tan x  ln cos x  C  F  x  xf  x  x tan x  ln cos x  C cos x
Lại có: F 0  0  C  0 , do đó: F  x  xf  x  x tan x  ln cos x .
 F a  af a  a tan a  ln cos a a
Khi đó f a   a  2
1 tan a  10a và 2 cos a 1 1 1 2  1 tan a  10 2  cos a   cos a  . 2 cos a 10 10 1 1 Vậy F a 2 10a  3a 2 2
 10a  3a  ln
10a  3a  ln10 . 10 2 Câu 4.
Cho hình một hình nón  N  có đáy là hình tròn tâm O. Đường kính 2a và đường cao SO  a .
Cho điểm H thay đổi trên đoạn SO . Một mặt phẳng  P vuông góc với SO tại H và cắt hình
nón theo đường tròn C . Khối nón có đỉnh O và đáy là đường tròn C có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? Lời giải S x D C x H A O B
Gọi H là tâm đường tròn C  . Do AB  2a, SO  a nên SAB vuông tại S.
Đặt SH  x 0  x  a  HO  a  x .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Thể tích của khối nón đỉnh O là: 1 1 1
 x  x  a  x3 2 2 3 2 4 a
V   x a  x =  . x .
x 2a  2x    . 3 6 6 27 81 3 4 a
Vậy GTLN của V bằng . 81
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề 7
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12 Trắc nghiệm 1 Câu 1.
Tất cả nguyên hàm của hàm số f  x  là 2x  3 1 1 1 A.
ln 2x  3  C . B.
ln 2x  3  C .
C. ln 2x  3  C . D.
ln 2x  3  C . 2 2 ln 2 Câu 2.
Họ các nguyên hàm của hàm số   2 3 e x f x   là 1 A. f  x 2 x3 dx  e  C  . B.   2 3 d  e x f x x  C  . 3 1 C. f  x 2 x3 dx  e  C  . D.   2 3 d  2e x f x x  C  . 2 6x  2 Câu 3. Tìm dx  . 3x 1 4
A. F  x  2x  ln 3x 1  C .
B. F  x  2x  4 ln 3x 1  C . 3 4
C. F  x  ln 3x 1  C .
D. F  x  2x  4 ln 3x   1  C . 3    Câu 4.
Tìm một nguyên hàm F  x của hàm số f  x  sin 3x thỏa mãn F  2   .  2  cos3x 5 cos3x
A. F  x   
. B. F  x    2 . 3 3 3
C. F  x  cos3x  2 . D. F  x  cos3x  2 . Câu 5.
Tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  cos 2x là: 1 1
A. 2 sin 2x  C .
B. sin 2x  C . C. sin 2x  C . D.  sin 2x  C . 2 2 Câu 6.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? n 1 x 
A. dx  x  2C  ( C n là hằng số).
B. x dx   C 
( C là hằng số; n  ). n 1
C. 0dx  C  ( C x x là hằng số).
D. e dx  e  C  ( C là hằng số). 1 Câu 7.
Tính nguyên hàm I  dx 
bằng cách đặt t  ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x ln x 1 1 A. I  d t t  . B. I  dt  . C. I  dt  . D. dt  . t 2 t 1 Câu 8. 3x 1 e  dx  bằng 0 1 1 A.  4 e  e . B. 4 e  e . C.  4 e  e . D. 3 e  e . 3 3 2 dx Câu 9.  bằng 2x  3 1
Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 7 1 7 1 7 A. 2 ln . B. ln 35 . C. ln . D. ln . 5 2 5 2 5 3
Câu 10. Tính tích phân I  x  1dx  . 0 21 14 A. I  21. B. I  7 . C. I  . D. I  . 2 3 2
Câu 11. Cho tích phân 4x dx  bằng. 1 6 40 40 A. . B. 6ln 2 . C. . D.  . ln 2 3 3 2 1
Câu 12. Tính tích phân I  dx  . 6 x 1 31 31 31 24 A. I   . B. I  . C. I  . D. I  . 125 125 160 125 2 5 5 Câu 13. Nếu
f  x dx  3, f  x dx  1   thì
f  x dx  bằng 1 2 1 A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 14. Cho f  x, g  x là hai hàm số liên tục trên  . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. b b b b b A.
f  x dx  f  y dy   .
B.  f x  g xdx  f  xdx  g xdx   . a a a a a a b b b C.
f  x dx  0  .
D.  f x.g  xdx  f xd .x g  xdx   . a a a a
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3; 0;0 , N 0; 0; 4 . Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. MN  1 . B. MN  7 . C. MN  5 . D. MN  10 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy ?
A. Q 0; 10; 0 .
B. P 10;0; 0 .
C. N 0;0; 10 . D. M  1  0; 0;10 .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  2 2 2
: x  y  z  2x  2 y  4z  2  0 . Tính
bán kính r của mặt cầu. A. r  2 2 . B. r  26 . C. r  4 . D. r  2 . 
Câu 18. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây nhận n  1; 2;3 làm vectơ pháp tuyến?
A. x  2 y  3z  1  0 . B. 2x  4 y  6z  1  0 .
C. 2z  4z  6  0 .
D. x  2 y  3z  1  0 .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   : x  2 y  3z 1  0 là    
A. u  3;  2;  1 .
B. n  1;  2; 3 .
C. m  1; 2;  3 .
D. v  1;  2;  3 .
Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : z  2x  3  0 . Một vectơ pháp
tuyến của  P  là:
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021    
A. u  0;1; 2 .
B. v  1; 2;3 .
C. n  2;0;   1 .
D. w  1;  2;0 .
Câu 21. Tìm hàm số f  x xác định trên  biết f  x có đạo hàm   3   ex f x x
  sin  x và f   1  e  3 . 4 x 4 x x 9 x 17
A. f  x 
 e  cos  x  .
B. f  x 
 e  cos  x  . 4 4 4 4 4 x 17 x x 17
C. f  x 4
 x  e  cos  x  .
D. f  x 
 e  cos  x  . 4 4 4 1   
Câu 22. Nguyên hàm F  x của hàm số f  x  2x  thỏa mãn F  1 là 2   sin x  4  2  2  2  A. 2
 cot x  x  . B. 2 cot x  x  . C. 2
 cot x  x 1. D. 2 cot x  x  . 16 16 16 2 Câu 23. Hàm số ( ) x
F x  e  3x  4 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 2 A. 2 ( )  2 x f x e  3 . B. ( )  2 x f x xe  3 . 2 C. x 1 f (x) xe    3 . D. 2 x 1 f (x) x e    3 . Câu 24. Nếu f  x 3 2
dx  4x  x  C 
thì hàm số f  x bằng 3 x
A. f  x 4  x 
 Cx . B. f  x 2
12x  2x  C . 3 3 x
C. f  x 2 12x  2x .
D. f  x 4  x  . 3
Câu 25. Tìm họ nguyên hàm của hàm số  2 ex I x    1 dx . A.
2  2 ex  2ex x x
 C . B. 2  2 ex  ex x x  C . C.
2  2 ex  2ex x x
 C . D. 2  ex  ex x x  C . 2 x
Câu 26. Cho hàm số y  f  x liên tục trên 0;   và
f t  dt  .
x sin  x  . Tính f 4 0     1
A. f    .
B. f    .
C. f    .
D. f    . 4 2 4 2
Câu 27. Cho f  x , g  x là hai hàm số liên tục trên đoạn 1; 
1 và f  x là hàm số chẵn, g  x là hàm 1 1 số lẻ. Biết
f  x dx  5 
; g  x dx  7 
. Mệnh đề nào sau đây là sai? 0 0 1 1 A.
f  x dx  10  . B.
 f  x  g  x dx  10    . 1  1  1 1 C.
 f  x  g  x dx  10    . D.
g  x dx  14  . 1  1  1
Câu 28. Tìm các số a , b để hàm số f  x  a sin  x  b thỏa mãn f   1  2 và
f  x dx  4  . 0   A. a  , b  2 . B. a   , b  2 . C. a    , b  2 .
D. a   , b  2 . 2 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 2018 x
Câu 29. Tính tích phân I  dx  ex 1 2 2020 2 2019 2 2018 2 A. I  0 . B. I  . C. I  . D. I  . 2019 2019 2018 1 2
Câu 30. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và f 2x dx  8  . Tính I  xf   2 x dx 0 0 A. 4 . B. 16 . C. 8 . D. 32 . 5
Câu 31. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;5 và f 5  10 , xf  x dx  30  . Tính 0 5
f  x dx  . 0 A. 20 . B. 3  0 . C. 2  0 . D. 70 .
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 2;3;   1 , N 1;1; 
1 và P 1; m 1; 2 .
Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m  6 . B. m  0 . C. m  4 . D. m  2 .
Câu 33. Mặt cầu S  có tâm I 3; 3  ; 
1 và đi qua điểm A5;2;  1 có phương trình là 2 2 2 2 2 2
A.  x  5   y  2   z   1  5 .
B.  x  3   y  3   z   1  25 . 2 2 2 2 2 2
C.  x  3   y  3   z   1  5 .
D.  x  5   y  2   z   1  5 . x y z
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P có phương trình    2  0 , a b c
abc  0 , xét điểm M a; ;
b c . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Điểm M thuộc mặt phẳng  P .
B. Mặt phẳng  P đi qua trung điểm của đoạn OM .
C. Mặt phẳng  P đi qua hình chiếu của M trên trục Ox .
D. Mặt phẳng  P đi qua hình chiếu của M trên mặt phẳng Oxz .
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3  ; 2 
;1 và B 5;  4 
;1 . Viết phương trình mặt phẳng
trung trực  P của đoạn thẳng AB .
A.  P : 4x  3y  7  0 .
B.  P : 4x  3y  7  0 .
C.  P : 4x  3y  2z 16  0 .
D.  P : 4x  3y  2z  16  0 . Tự luận 1 1 3 Câu 1.
Cho 1 3x f  x dx  2019  ; 4 f  
1  f 0  2020 Tính f 3x dx  0 0 1 1 Câu 2.
Cho hàm số f  x liên tục trên 0;  1 . Biết  .
x f  1 x  f  x d  x    
, tính f 0 . 2 0
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 2x  3dx 1 Câu 3. Giả sử    
C ( C là hằng số). x  x  
1  x  2 x  3 1 g  x
Tính tổng các nghiệm của phương trình g  x  0 . Câu 4.
Cho hình nón có chiều cao h  6 , bán kính đáy r  3. Hình lập phương ABC .
D A' B'C ' D' đặt
trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình
lập phương nằm trong cùng một mặt phẳng với đáy của hình nón, các đỉnh của đáy còn lại thuộc
các đường sinh của hình nón. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề 7
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12 Trắc nghiệm BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.D 10.D 11.A 12.C 13.A 14.D 15.C 16.A 17.A 18.B 19.B 20.C 21.A 22.A 23.B 24.C 25.A 26.B 27.D 28.D 29.C 30.C 31.A 32.B 33.C 34.D 35.A 1 Câu 1.
Tất cả nguyên hàm của hàm số f  x  là 2x  3 1 1 1 A.
ln 2x  3  C . B.
ln 2x  3  C .
C. ln 2x  3  C . D.
ln 2x  3  C . 2 2 ln 2 Lời giải 1 1
Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng:
f  x dx   dx  
ln 2x  3  C . 2x  3 2 Câu 2.
Họ các nguyên hàm của hàm số   2 3 e x f x   là 1 A. f  x 2 x3 dx  e  C  . B.   2 3 d  e x f x x  C  . 3 1 C. f  x 2 x3 dx  e  C  . D.   2 3 d  2e x f x x  C  . 2 Lời giải 1
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản ta được: f  x 2 x3 dx  e  C  . 2 6x  2 Câu 3. Tìm dx  . 3x 1 4
A. F  x  2x  ln 3x 1  C .
B. F  x  2x  4 ln 3x 1  C . 3 4
C. F  x  ln 3x 1  C .
D. F  x  2x  4 ln 3x   1  C . 3 Lời giải 6x  2  4  4 dx   2  dx    2x 
ln 3x 1  C . 3x 1  3x 1 3    Câu 4.
Tìm một nguyên hàm F  x của hàm số f  x  sin 3x thỏa mãn F  2   .  2  cos3x 5 cos3x
A. F  x   
. B. F  x    2 . 3 3 3
C. F  x  cos3x  2 . D. F  x  cos3x  2 . Lời giải cos3x    Ta có sin 3 d x x    C  , vì F  2   nên C  2. 3  2 
Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 5.
Tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  cos 2x là: 1 1
A. 2 sin 2x  C .
B. sin 2x  C . C. sin 2x  C . D.  sin 2x  C . 2 2 Lời giải 1 Ta có cos 2 d x x  sin 2x  C  . 2 Câu 6.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? n 1 x  A.
dx  x  2C  ( C n là hằng số).
B. x dx   C 
( C là hằng số; n   ). n 1 C. 0dx  C  ( C x x là hằng số). D. e dx  e  C  ( C là hằng số). Lời giải
Đáp án B sai vì công thức trên chỉ đúng khi bổ sung thêm điều kiện n  1 . 1 Câu 7.
Tính nguyên hàm I  dx 
bằng cách đặt t  ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x ln x 1 1 A. I  d t t  . B. I  dt  . C. I  dt  . D. dt  . t 2 t Lời giải Chọn B 1 1 1 1
Đặt t  ln x  dt  dx  I  dx  dt   . x ln x x t 1 Câu 8. 3 x 1 e  dx  bằng 0 1 1 A.  4 e  e . B. 4 e  e . C.  4 e  e . D. 3 e  e . 3 3 Lời giải 1 1 1 1 1 1 3 x 1 e  dx  3x 1 e   d 3x   1  3x 1 e     4 e  e . 3 3 3 0 0 0 2 dx Câu 9.  bằng 2x  3 1 7 1 7 1 7 A. 2 ln . B. ln 35 . C. ln . D. ln . 5 2 5 2 5 Lời giải 2 2 dx 1 1 1 7 Ta có  ln 2x  3  ln 7  ln 5  ln  . 2x  3 2 2 2 5 1 1 3
Câu 10. Tính tích phân I  x  1dx  . 0 21 14 A. I  21. B. I  7 . C. I  . D. I  . 2 3 Lời giải
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 3 3 1 3 3 2 14 I  x  1dx    x  2 1 dx    x  2 1  . 3 3 0 0 0 2
Câu 11. Cho tích phân 4x dx  bằng. 1 6 40 40 A. . B. 6ln 2 . C. . D.  . ln 2 3 3 Lời giải 2 2 16  4 6 x 4x Ta có: 4 dx     . ln 4 ln 4 ln 2 1 1 2 1
Câu 12. Tính tích phân I  dx  . 6 x 1 31 31 31 24 A. I   . B. I  . C. I  . D. I  . 125 125 160 125 Lời giải 2 2 1 1 1 1 31 Có I  dx        . 6 5 5 x 5x 5.2 5 160 1 1 2 5 5
f  x dx  3,
f  x dx  1  
f  x dx  Câu 13. Nếu 1 2 thì 1 bằng A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A 5 2 5
f  x dx 
f  x dx  f  x dx  3 1  2    . 1 1 2
Câu 14. Cho f  x, g  x là hai hàm số liên tục trên  . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. b b b b b A.
f  x dx  f  y dy   .
B.  f x  g  xdx  f xdx  g xdx   . a a a a a a b b b C.
f  x dx  0  .
D.  f x.g  xdx  f xd .x g  xdx   . a a a a Lời giải Chọn D
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3; 0;0 , N 0; 0; 4 . Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. MN  1 . B. MN  7 . C. MN  5 . D. MN  10 . Lời giải Ta có 2 2 MN  3  4  5 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy ?
A. Q 0; 10; 0 .
B. P 10;0; 0 .
C. N 0;0; 10 . D. M  1  0; 0;10 . Lời giải Q 0; 10; 0
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  2 2 2
: x  y  z  2x  2 y  4z  2  0 . Tính
bán kính r của mặt cầu. A. r  2 2 . B. r  26 . C. r  4 . D. r  2 . Lời giải 2
Mặt cầu S  có tâm I 1; 1; 2 và bán kính 2 r     2 1 1  2   2    2 2 . 
Câu 18. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây nhận n  1; 2;3 làm vectơ pháp tuyến?
A. x  2 y  3z  1  0 . B. 2x  4 y  6z  1  0 .
C. 2z  4z  6  0 .
D. x  2 y  3z  1  0 . Lời giải  
Mặt phẳng 2x  4 y  6z  1  0 nhận vectơ n  2;4;6 hay vectơ n  1; 2;3 làm vectơ pháp 1   tuyến.
Câu 19. Trong không gian Oxyz , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   : x  2 y  3z 1  0 là    
A. u  3;  2;  1 .
B. n  1;  2; 3 .
C. m  1; 2;  3 .
D. v  1;  2;  3 . Lời giải 
Ta có nếu   có dạng Ax  By  Cz  D  0 thì   có một véctơ pháp tuyến là n   ; A B;C  . 
Suy ra   : x  2 y  3z 1  0 có một véctơ pháp tuyến là n  1;  2; 3 .
Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : z  2x  3  0 . Một vectơ pháp
tuyến của  P  là:    
A. u  0;1;  2 .
B. v  1; 2;3 .
C. n  2;0;   1 .
D. w  1;  2;0 . Lời giải
Ta có: z  2x  3  0  2x  z  3  0 . Do đó mặt phẳng  P  có một vectơ pháp tuyến là
n  2;0; 1. f  x f  x   3   ex f x x   sin  x
Câu 21. Tìm hàm số
xác định trên  biết có đạo hàm và f   1  e  3 . 4 x 4 x x 9 x 17
A. f  x 
 e  cos  x  .
B. f  x 
 e  cos  x  . 4 4 4 4 4 x 17 x x 17
C. f  x 4
 x  e  cos  x  .
D. f  x 
 e  cos  x  . 4 4 4 Lời giải Chọn A 4 x Ta có   3
x  ex   sin  xdx 
 ex  cos  x  C . 4 4 x Do   3   ex f x x
  sin  x nên f  x 
 ex  cos  x  C với C  .  0 4 0 4 1 17 Lại có f   1  e  3 nên 1
 e  cos    C  e  3  C   . 0 0 4 4 4 x x 17
Vậy f  x 
 e  cos  x  . 4 4
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 1   
Câu 22. Nguyên hàm F  x của hàm số f  x  2x  thỏa mãn F  1 là 2   sin x  4  2  2  2  A. 2
 cot x  x  . B. 2 cot x  x  . C. 2
 cot x  x 1. D. 2 cot x  x  . 16 16 16 Lời giải Chọn A  1  Ta có 2 F (x)  2x 
dx  x  cot x  C  2   sin x  2 2         F  1    cot  C  1   C        4   4  4 16 2  Vậy F(x) = 2
 cot x  x  16 2 Câu 23. Hàm số ( ) x
F x  e  3x  4 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 2 A. 2 ( )  2 x f x e  3 . B. ( )  2 x f x xe  3 . 2 C. x 1 f (x) xe    3 . D. 2 x 1 f (x) x e    3 . Lời giải Chọn B 2 Ta có ( )  '( )  2 x f x F x xe  3. Câu 24. Nếu f  x 3 2
dx  4x  x  C 
thì hàm số f  x bằng 3 x
A. f  x 4  x 
 Cx . B. f  x 2
12x  2x  C . 3 3 x
C. f  x 2 12x  2x .
D. f  x 4  x  . 3 Lời giải Chọn C 
Theo định nghĩa nguyên hàm ta có: f  x   3 2
x  x  C  2 4
 12x  2x .
Câu 25. Tìm họ nguyên hàm của hàm số  2 ex I x    1 dx .
A. 2  2 ex  2ex x x
 C . B. 2  2 ex  ex x x  C .
C. 2  2 ex  2ex x x
 C . D. 2  ex  ex x x  C . Lời giải Chọn A Ta có   d  2   ex   1 d  2 ex f x x x x x dx  2 d x x   Tính 2 2 d
x x  x  C1  Tính 2 ex x dx  u   2x du  2dx Đặt   
dv  exdx v  ex  
Suy ra 2 exd  2 ex  2 exd  2 ex  2ex x x x x x  C2   Do đó 2   2 ex  2ex I x x  C .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 x
Câu 26. Cho hàm số y  f  x liên tục trên 0;   và
f t  dt  .
x sin  x  . Tính f 4 0     1
A. f    .
B. f    .
C. f    .
D. f    . 4 2 4 2 Lời giải Ta có
f t  dt  F t  
 F t   f t  2 x 2 x
f t  dt  .
x sin  x   F t   .
x sin  x 0 0  F  2
x   F 0  .
x sin  x  F 2
x .2x  sin  x  .
x cos  x  f  2
x .2x  sin  x   .
x cos  x   f 4  2
Câu 27. Cho f  x , g  x là hai hàm số liên tục trên đoạn 1 
;1 và f  x là hàm số chẵn, g  x là hàm 1 1 số lẻ. Biết
f  x dx  5 
; g  x dx  7 
. Mệnh đề nào sau đây là sai? 0 0 1 1 A.
f  x dx  10  .
B.  f  x  g  x dx  10    . 1  1  1 1
C.  f  x  g  x dx  10    . D.
g  x dx  14  . 1  1  Lời giải 1 1
Vì f  x là hàm số chẵn nên
f  x dx  2 f  x dx  2.5  10   . 1 0 1
Vì g  x là hàm số lẻ nên g  x dx  0  . 1  1 1 
 f  x  g  x dx  10   
và  f  x  g  x dx  10    . 1  1  1
Câu 28. Tìm các số a , b để hàm số f  x  a sin  x  b thỏa mãn f   1  2 và
f  x dx  4  . 0   A. a  , b  2 . B. a   , b  2 . C. a    , b  2 .
D. a   , b  2 . 2 2 Lời giải Ta có f  
1  2 , suy ra a sin   b  2  b  2 . Khi đó 1 1 1 a 1 2a
f  x dx 
  asin  x  2dx   cos x  2x   2 . 0 0 0   0 2a Suy ra
 2  4  a   . 
Vậy a   , b  2 . 2 2018 x
Câu 29. Tính tích phân I  dx  ex 1 2
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 2020 2 2019 2 2018 2 A. I  0 . B. I  . C. I  . D. I  . 2019 2019 2018 Lời giải 2 2018 x Tính tích phân I  dx  . ex 1 2
Đặt x  t  dx  dt . Khi x  2 thì t  2 ; khi x  2 thì t  2 . Ta có 2018 2 x  t  2018 2 2 2 2018 t .et 2 2019 t 2019 2.2 2019 2 I  dx  dt  dt    2018  2I  t dt     I  . ex 1 et 1 et 1 2019 2019 2019 2  2  2  2 2  1 2
Câu 30. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và f 2x dx  8  . Tính I  xf   2 x dx 0 0 A. 4 . B. 16 . C. 8 . D. 32 . Lời giải Đặt 2 x  2t  2 d
x x  2dt  d
x x  dt . Đổi cận : x  0  t  0 , x  2  t  1. 1 Ta có : I 
f 2t  dt  8  . 0 5
Câu 31. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;5 và f 5  10 , xf  xdx  30  . Tính 0 5
f  x dx  . 0 A. 20 . B. 3  0 . C. 2  0 . D. 70 . Lời giải u
  x  du  dx 
Đặt dv  f  
 xdx  v  f  x  5 5 5 5 .
x f  x dx    .
x f  x  f  x dx 
 30  5 f 5  f  x dx  0 0 0 0 5 
f  x dx  5 f 5  30  20  . 0
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 2;3;   1 , N 1;1; 
1 và P 1; m 1; 2 .
Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m  6 . B. m  0 . C. m  4 . D. m  2 . Lời giải Ta có  
NM  3;2; 2 , NP  2;m  2;  1 .  
Tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi NM .NP  0
 3.2  2.m  2  2.1  0  m  0 .
Vậy giá trị cần tìm của m là m  0 .
Câu 33. Mặt cầu S  có tâm I 3; 3  ; 
1 và đi qua điểm A5; 2  ;  1 có phương trình là 2 2 2 2 2 2
A.  x  5   y  2   z   1  5 .
B.  x  3   y  3   z   1  25 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 2 2 2 2 2
C.  x  3   y  3   z   1  5 .
D.  x  5   y  2   z   1  5 . Lời giải
Mặt cầu S  có tâm I 3; 3  ; 
1 và bán kính R có phương trình là:
 x  2   y  2   z  2 2 3 3 1  R 2 2 2 Mà A5; 2  ; 
1  S  nên ta có            2 5 3 2 3 1 1  R 2  R  5
Vậy Mặt cầu S  có tâm I 3; 3  ; 
1 và đi qua điểm A5;2;  1 có phương trình là
 x  2   y  2   z  2 3 3 1  5 . x y z
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P có phương trình    2  0 , a b c
abc  0 , xét điểm M a; ;
b c . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Điểm M thuộc mặt phẳng  P .
B. Mặt phẳng  P đi qua trung điểm của đoạn OM .
C. Mặt phẳng  P đi qua hình chiếu của M trên trục Ox .
D. Mặt phẳng  P đi qua hình chiếu của M trên mặt phẳng Oxz . Lời giải
+ Thay M vào phương trình của mặt phẳng  P ta được 3  2  0 nên M   P .  a b c  3
+ Trung điểm của OM là điểm I ; ; 
 thay vào  P ta được
 2  0 nên I   P .  2 2 2  2
+ Hình chiếu của M lên trục Ox là điểm M ;
a 0; 0 thay vào  P ta được 1 2  0 nên 1   M  P . 1  
+ Hình chiếu của M lên mặt phẳng Oxz là điểm M a;0;c thuộc  P . 2  
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3  ; 2 
;1 và B 5;  4 
;1 . Viết phương trình mặt phẳng
trung trực  P của đoạn thẳng AB .
A.  P : 4x  3y  7  0 .
B.  P : 4x  3y  7  0 .
C.  P : 4x  3y  2z 16  0 .
D.  P : 4x  3y  2z 16  0 . Lời giải 
AB  8;  6; 0 . 
Mặt phẳng  P nhận vectơ n  4;  3;0 làm vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm I 1; 1;  1
nên có phương trình là 4x  3y  7  0 . Tự luận 1 1 3
1 3x f  xdx  2019 
f 3x dx  Câu 1. Cho 0 ; 4 f  
1  f 0  2020 Tính 0 Lời giải
u  1  3x  du  3dx  Đặt    dv  f    xdx v  f    x 
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 1
1 3x f  xdx  2019 0 1
 1 3x. f  x 1  3. f  x dx  2019  0 0 1  4 f  
1  f 0  3 f  x dx  2019  0 1 1 
f  x dx   3 0 1 3 1 1 1 1 1 Ta có:
f 3x dx 
f t  dt  .    3 3 3 9 0 0 1 1 Câu 2.
Cho hàm số f  x liên tục trên 0;  1 . Biết  .
x f 1 x  f  x d  x     , tính f 0 . 2 0 Lời giải 1
+ Xét I  xf 1 xdx 0 u  x du  dx   Đặt    f  
1 xdx  dv v   f   1 x  1 1 1 1
I  xf 1 xdx  xf 1 x  f 1 xdx   f 0  f 1 xdx    0 0 0 0 1 + Xét J 
f 1 xdx 0
Đặt t  1  x  dt  dx . Đổi cận 1 0 1 1 J 
f 1 xdx   f t dt  f t dt  f  xdx     0 1 0 0 1 1
Do đó I   f 0  f 1 xdx   f 0  f  xdx   0 0 1 1 1 1 1 Như vậy,   .
x f 1 x  f  x d
 x   f 0  f  xdx  f  xdx  f 0      . 2   2 0 0 0 2x  3dx 1 Câu 3. Giả sử    
C ( C là hằng số). x  x  
1  x  2 x  3 1 g  x
Tính tổng các nghiệm của phương trình g  x  0 . Lời giải
Ta có x  x  
1  x  2 x  3 1   2 x  x 2 3
x  3x  2 1   x  x 2 2 3 1 .   Đặt 2
t  x  3x , khi đó dt  2x  3 dx .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 dt 1
Tích phân ban đầu trở thành     C . t  2 1 t 1 2x  3dx 1
Trở lại biến x , ta có     C . x  x  
1  x  2 x  3 2 1 x  3x 1 Vậy g  x 2
 x  3x 1.  3   5 x   g  x 2 2
 0  x  3x 1  0   .  3   5 x   2
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 3 . Câu 4.
Cho hình nón có chiều cao h  6 , bán kính đáy r  3. Hình lập phương ABC .
D A' B'C ' D' đặt
trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình
lập phương nằm trong cùng một mặt phẳng với đáy của hình nón, các đỉnh của đáy còn lại thuộc
các đường sinh của hình nón. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương Lời giải S A C x P A' O C' Q
Gọi S là đỉnh và O làm tâm đường tròn đáy của mặt nón. Dễ thấy hai đỉnh , A C nằm trên hai đường sinh S ,
P SQ của hình nón, trong đó PQ là đường kính của đường tròn đáy.
Đặt AA'  x . Ta có: A'C '  x 2 .  SO AA' x x
Xét tam giác vuông SOP : tan SPO   2   PA' 
 A'O  3  . OP PA' 2 2 6
Mà A'C '  2A'O nên ta có x 2  6  x  x   6   6 2 . 2 1 2 Suy ra 2 AC ' 
x   x 2   x 3  6 3  2   1 .
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề 8
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12 Trắc nghiệm Câu 1. Cho
f  x dx  F  x  C 
. Khi đó với a  0 , a , b là hằng số ta có
f ax  b dx  bằng. 1 1 A.
f ax  b dx 
F ax  b  C  . B.
f ax  b dx 
F ax  b  C  . a a  b C.
f ax  b dx  F ax  b  C  . D.
f ax  b dx  aF ax  b  C  . Câu 2.
Tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2x là. 1 1
A. F  x  sin 2x  C . B. F  x   sin 2x . 2 2 1
C. F  x   sin 2x  C . D. F  x   sin 2x  C . 2 1 Câu 3.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số y  . 1 x2 1 2 1 1 A. dx   C  . B. dx    C  .  x  2 1  x  3 1  x  2 1 x 1 1 1 1 2  C. dx   C  . D. dx   C  .  2 3 x  2 1 x 1  x   1  x   1 Câu 4.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  x  cos x . 2 x A.
f  x dx   sin x  C  . B.
f  x dx  1 sin x  C  . 2 2 x C.
f  x dx  x sin x  cos x  C  . D.
f  x dx   sin x  C  . 2 1 Câu 5.
Cho F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x 
, biết F 0  1. Giá trị của F  2   2x 1 bằng: 1 1 1 A. 1 ln 3 . B. 1 ln 5 . C. 1  ln 3 . D. 1 ln 3 . 2 2 2 Câu 6.
Họ nguyên hàm của hàm số f  x  sin x 1 bằng:
A. cos x  C .
B.  cos x  x  C .
C.  cos x  C .
D. cos x  x  C . Câu 7.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  x cos x . A.
f  x dx  xsinx  cosx  C  . B.
f  x dx  xsinx  cosx  C  . C.
f  x dx  xsinx  cosx  C  . D.
f  xdx  xsinx  cosx  C  . 2 Câu 8.
Tính tích phân I  4x  3 dx  . 0 A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 7 . Câu 9. Cho hàm số 3
y  x có một nguyên hàm là F  x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. F 2  F 0  16 .
B. F 2  F 0  1.
C. F 2  F 0  8 .
D. F 2  F 0  4 .
Câu 10. Cho f  x, g  x là hai hàm số liên tục trên  . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? b b A.
f  x dx  f  y dy   . a a b b b
B.  f x  g xdx  f xdx  g xdx   . a a a a C.
f  x dx  0  . a b b b D.
 f  x g  x dx  f  x d .
x g  x dx      . a a a 2
Câu 11. Đặt I  2mx   1 dx 
, m là tham số thực. Tìm m để I  4 . 1 A. m  2 . B. m  2 . C. m  1. D. m  1. 1
Câu 12. Tính tích phân  8x I dx  . 0 7 8 A. I  7 . B. I  . C. I  8 . D. I  . 3ln 2 3ln 2 e
Câu 13. Tính tích phân cos d x x  . 0 A.  sin e . B.  cos e . C. sin e . D. cos e . 1 1    1
g  xdx  5 
f  x 2g  x dx    Câu 14. Cho
f  xdx  2  và 0 , khi đó 0 bằng 0 A. 3 . B. 8 . C. 12 . D. 1.  
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a  2; 1
 ;3 , b  1;3; 2
  . Tìm tọa độ của   
vectơ c  a  2b .    
A. c  0; 7;7 .
B. c  0;7;7 .
C. c  0; 7; 7 .
D. c  4; 7;7 .    
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ a  (2;1;  ) 1 ; b  ( ; 1 ;
3 m) . Tìm m để  ; a b  90 . A. m  5 . B. m  5 . C. m  1. D. m  2
Câu 17. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S  có phương trình: 2 2 2
x  y  z  2x  4 y  4z  7  0 . Xác
định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S  : A. I  1  ; 2
 ; 2 ; R  3 . B. I 1; 2; 2   ; R  2 . C. I  1  ; 2
 ; 2 ; R  4 . D. I 1; 2; 2   ; R  4 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 
Câu 18. Vectơ n  1; 2;  
1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?
A. x  2 y  z  2  0 .
B. x  2 y  z  2  0 . C. x  y  2z 1  0 . D. x  2 y  z 1  0 . 
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A3; 4;  2 và n   2  ; 3;  4 . Phương 
trình mặt phẳng  P  đi qua điểm A và nhận n làm vectơ pháp tuyến là A. 3
 x  4 y  2z  26  0 . B. 2
 x  3y  4z  29  0 .
C. 2x  3y  4z  29  0 . D. 2x  3y  4z  26  0 .
Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P có phương trình 2
 x  3y  5z  5  0 . Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến là     A. n   2  ;  3;5 .
B. n  2;3;5 .
C. n  2; 3;5 .
D. n  2;3;5 . 2x 1
Câu 21. Gọi F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x   
. Biết F 3  6 , giá trị của F 8 là x  2 1 x 217 215 215 A. . B. 27 . C. . D. . 8 24 8  
Câu 22. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x  sin   2x thỏa mãn F     1  .  2  cos( 2x) 1 cos( 2x) 1
A. F (x)   .
B. F (x)   . 2 2 2 2 cos( 2x) cos( 2x) 1
C. F(x)  1.
D. F (x)   . 2 2 2 3
Câu 23. Gọi F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x 3
 4x  3x  2 thỏa mãn F   1   . Khi đó 2
phương trình F  x  2x 1 có số nghiệm thực là: A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3.
Câu 24. Cho biết F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x . Tìm I  3 f  x  x dx    2 x 2 1 x A. I  3 . x F  x 
 C B. I  F 3x   C . 2 3 2 2 1 x 2 x C. I  F  x 
 C . D. I  3F  x   C . 3 2 2
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số I  1 2x (cos x 1)dx  là
A. 1 2xsin x  2cos x  C . B. 2
x  x  1 2xsin x  2cos x . C. 2
x  x  1 2xsin x  2cos x  C . D. 2
x  x  1 2xsin x  2cos x  C . 1 1 Câu 26. Tích phân dx  bằng: 2x  5 0 1 7 1 7 1 5 4 A. log . B. ln . C. ln . D.  . 2 5 2 5 2 7 35 5 7 7 Câu 27. Nếu
f  x dx  3  và
f  x dx  9  thì
f  x dx  bằng bao nhiêu? 2 5 2 A. 3 . B. 6 . C. 12 . D. 6 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a b 1
Câu 28. Cho hàm số f  x  
 2 , với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện
f  x dx  2  3ln 2 2  . x x 1 2
Tính T  a  b . A. T  1  . B. T  2 . C. T  2  . D. T  0 . 1
Câu 29. Cho hàm số f  x 4 3 2
 x  4x  3x  x 1, x    . Tính 2 I 
f (x). f  x dx  . 0 7 7 A. 2 . B. 2 . C.  . D. . 3 3 1 7 x
Câu 30. Cho tích phân I  dx  , giả sử đặt 2
t  1 x . Tìm mệnh đề đúng. 1 x 5 2 0 1 t  3 2 1 t  3 3 1 A. I  dt  . B. I  dt 5  . 2 t 5 t 1 1 1 t  3 2 1 3 t  3 4 1 C. I  dt  . D. I  dt 4  . 2 t 4 2 t 1 1
Câu 31. Cho f  x , g  x là hai hàm số liên tục trên đoạn  1  ; 
1 và f  x là hàm số chẵn, g  x là hàm 1 1 số lẻ. Biết
f  x dx  5 
; g  x dx  7 
. Mệnh đề nào sau đây là sai? 0 0 1 1 A.
f  x dx  10  .
B.  f  x  g  x dx  10    . 1 1 1 1
C.  f  x  g  x dx  10    . D.
g  x dx  14  . 1  1      
Câu 32. Cho a   1
 ; 2; 3 , b  2; 1; 0 , với c  2a  b thì tọa độ của c là A.  1  ; 3; 5 . B.  4  ; 1; 3 . C.  4  ; 3; 6 . D.  4  ; 3; 3 .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A 3
 ; 4; 2 , B 5; 6; 2 , C  10  ; 17; 7   . Viết phương
trình mặt cầu tâm C bán kính AB . 2 2 2 2 2 2
A.  x 10   y 17   z  7  8 .
B.  x 10   y 17   z  7  8 . 2 2 2 2 2 2
C.  x 10   y 17   z  7  8 .
D.  x  10   y  17   z  7  8 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  1
 ; 1; 0 và N 3; 3; 6 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng MN có phương trình là
A. x  2 y  3z 1  0 .
B. 2x  y  3z 13  0 .
C. 2x  y  3z  30  0 . D. 2x  y  3z 13  0 . 
Câu 35. Cho mặt phẳng   đi qua M 0;0; 
1 và song song với giá của hai vectơ a  1; 2  ;3 ,
b  3;0;5. Phương trình mặt phẳng  là
A. 5x  2 y  3z  3  0 . B. 5
 x  2 y  3z  3  0 . C. 5
 x  2 y  3z  3  0 . D. 1
 0x  4 y  6z  3  0 .
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Tự luận  2 3sin x  cos x Câu 1. Tính dx  .
2sin x  3cos x 0 2 2 1 Câu 2.
Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 2 và thỏa mãn
 x  2 f  xdx    , 1 21 2 2 1 2 f   1  0 ,
 f  x dx     . Tính
xf  x dx  . 1 7 1
7 cos x  4sin x    3 Câu 3.
Hàm số f  x 
có một nguyên hàm F  x thỏa mãn F    . Tìm giá cos x  sin x  4  8    trị F    2  Câu 4.
Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 cm . Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và
cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , A B
  mà AB  A B
   6 cm , diện tích tứ giác ABB A   bằng 2
60 cm . Tính bán kính đáy của hình trụ.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề 8
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12 Trắc nghiệm BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.D 11.C 12.B 13.C 14.C 15.A 16.B 17.D 18.B 19.D 20.C 21.A 22.B 23.D 24.D 25.D 26.B 27.C 28.C 29.D 30.A 31.D 32.C 33.B 34.B 35.C Câu 1. Cho
f  x dx  F  x  C 
. Khi đó với a  0 , a , b là hằng số ta có
f ax  b dx  bằng. 1 1 A.
f ax  b dx 
F ax  b  C  . B.
f ax  b dx 
F ax  b  C  . a a  b C.
f ax  b dx  F ax  b  C  . D.
f ax  b dx  aF ax  b  C  . Bài giải 1
Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có:
f ax  b dx 
F ax  b  C  . a Câu 2.
Tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2x là. 1 1
A. F  x  sin 2x  C . B. F  x   sin 2x . 2 2 1
C. F  x   sin 2x  C . D. F  x   sin 2x  C . 2 Lời giải
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản ta có 1
f  x dx  
cos 2xdx    cos 2 d x x 
  sin 2x  C . 2 1 Câu 3.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số y  . 1 x2 1 2 1 1 A. dx   C  . B. dx    C  .  x  2 1  x  3 1  x  2 1 x 1 1 1 1 2  C. dx   C  . D. dx   C  .  2 3 x  2 1 x 1  x   1  x   1 Lời giải 1   1  dx    x   2 1 dx     x   1 1  C   C .  x  2 1 x 1 Câu 4.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  x  cos x . 2 x A.
f  x dx   sin x  C  . B.
f  x dx  1 sin x  C  . 2 2 x C.
f  x dx  x sin x  cos x  C  . D.
f  x dx   sin x  C  . 2
Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải 2 x
f  x dx   x  cos x dx   sin x  C   . 2 1 Câu 5.
Cho F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x 
, biết F 0  1. Giá trị của F 2 2x 1 bằng: 1 1 1 A. 1 ln 3 . B. 1 ln 5 . C. 1  ln 3 . D. 1 ln 3 . 2 2 2 Lời giải dx 1
Ta có F  x  f  x dx   ln 2x 1  C   . 2x 1 2 1 1 1
F 0  1  ln1 C  1  C  1 F  x  ln 2x 1 1 F 2  1 ln 3 . 2 2 2 Câu 6.
Họ nguyên hàm của hàm số f  x  sin x 1 bằng:
A. cos x  C .
B.  cos x  x  C .
C.  cos x  C .
D. cos x  x  C . Lời giải Ta có sin x  
1 dx   cos x  x  C  . Câu 7.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  x cos x . A.
f  x dx  xsinx  cosx  C  . B.
f  x dx  xsinx  cosx  C  . C.
f  x dx  xsinx  cosx  C  . D.
f  x dx  xsinx  cosx  C  . Lời giải Chọn B
f  x dx  x cos d   x x . u  x du  dx Đặt    . dv  cos d x x v  sin   x 
f  xdx  x cos d
x x  x sin x  sin d
x x  x sin x  cosx     C . 2 Câu 8.
Tính tích phân I  4x  3 dx  . 0 A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 7 . Lời giải Chọn B 2
4x  3 dx    2
2x  3x 2|  2 0 0 Câu 9. Cho hàm số 3
y  x có một nguyên hàm là F  x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. F 2  F 0  16 .
B. F 2  F 0  1.
C. F 2  F 0  8 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
D. F 2  F 0  4 . Lời giải Chọn D 2 2 4 x Ta có: 3 x dx 
 4  F 2  F 0  . 4 0 0
Câu 10. Cho f  x, g  x là hai hàm số liên tục trên  . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? b b A.
f  x dx  f  y dy   . a a b b b
B.  f x  g xdx  f xdx  g xdx   . a a a a C.
f  x dx  0  . a b b b
D.  f  x g  x dx  f  x d .
x g  x dx      . a a a Lời giải Chọn D b b b
Theo các tính chất về tích phân thì tính chất  f  x g  x dx  f  x d .
x g  x dx      sai. a a a 2
Câu 11. Đặt I  2mx   1 dx 
, m là tham số thực. Tìm m để I  4 . 1 A. m  2 . B. m  2 . C. m  1. D. m  1. Lời giải Chọn C 2 2
I  2mx   1 dx    2
mx  x  4m  2  m 1  3m 1. 1 1
I  4  m  1. 1
Câu 12. Tính tích phân  8x I dx  . 0 7 8 A. I  7 . B. I  . C. I  8 . D. I  . 3ln 2 3ln 2
Lời giải Chọn B 1   x 8x 1 8 1 7
Ta có: I  8 dx        . ln 8 0 ln 8 ln 8 3ln 2 0   e
Câu 13. Tính tích phân cos d x x  . 0 A.  sin e . B.  cos e . C. sin e . D. cos e . Lời giải Chọn C e e cos d
x x  sin x  sin e  . 0 0
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 1
g  xdx  5
 f  x  2g  x dx 1     Câu 14. Cho
f  xdx  2  và 0 , khi đó 0 bằng 0 A. 3 . B. 8 . C. 12 . D. 1. Lời giải Chọn C 1 1 1
Ta có:  f  x  2g  x dx  f  x dx  2 g  x dx  2  2.5  12      . 0 0 0  
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a  2; 1
 ;3 , b  1;3; 2
  . Tìm tọa độ của   
vectơ c  a  2b .    
A. c  0; 7;7 .
B. c  0;7;7 .
C. c  0; 7; 7 .
D. c  4; 7;7 . Lời giải   
Ta có 2b  2; 6;4 mà a  2;1;3  c  0; 7;7 .    
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ a  (2;1;  ) 1 ; b  ( ; 1 ;
3 m) . Tìm m để  ; a b  90 . A. m  5 . B. m  5 . C. m  1. D. m  2 Lời giải    
 ;ab  90  a.b  0  5 m  0  m  5.
Câu 17. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S  có phương trình: 2 2 2
x  y  z  2x  4 y  4z  7  0 . Xác
định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S  : A. I  1  ; 2
 ; 2 ; R  3 . B. I 1; 2; 2   ; R  2 . C. I  1  ; 2
 ; 2 ; R  4 . D. I 1; 2; 2   ; R  4 . Lời giải S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  4z  7  0  a  1; b  2 ; c  2 ; d  7 2 2 2
 R  a  b  c  d  4 ; I 1;2; 2   . 
Câu 18. Vectơ n  1; 2;  
1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?
A. x  2 y  z  2  0 .
B. x  2 y  z  2  0 . C. x  y  2z 1  0 . D. x  2 y  z 1  0 . Lời giải 
Mặt phẳng x  2 y  z  2  0 có vectơ pháp tuyến n  1; 2;   1 . 
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A3; 4;  2 và n   2  ; 3;  4 . Phương 
trình mặt phẳng  P đi qua điểm A và nhận n làm vectơ pháp tuyến là A. 3
 x  4 y  2z  26  0 . B. 2
 x  3y  4z  29  0 .
C. 2x  3y  4z  29  0 . D. 2x  3y  4z  26  0 . Lời giải 
Mặt phẳng  P  đi qua điểm A3; 4;  2 và nhận n   2
 ; 3;  4 làm vectơ pháp tuyến có
phương trình là: 2 x  3  3 y  4  4 z  2  0  2
 x  3y  4 y  26  0  2x  3y  4z  26  0 .
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P có phương trình
2x  3y  5z  5  0 . Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến là     A. n   2  ;  3;5 .
B. n  2;3;5 .
C. n  2; 3;5 .
D. n  2;3;5 . Lời giải  
Ta có: mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến là n  2;3;  5 hay n  2;  3;5 . 1   2x 1
Câu 21. Gọi F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x   
. Biết F 3  6 , giá trị của F 8 là x  2 1 x 217 215 215 A. . B. 27 . C. . D. . 8 24 8 Lời giải Chọn A  2x 1   2  x   1  2 1  Ta có:
f  x  dx   dx     dx 2   2   x 1 x  x   1 x   1  1  2 x  1dx  2 dx      dx 2  x 1  x 1 1 x  d  x  x  d  x             2 2 2 2 1 1 2 1 1 x dx 3  x  2 4 1 1   4 x  1   C . 3 x 3  x  2 4 1 1
Suy ra F  x    4 x  1   C . 3 x 3   2 4 3 1 1
Mặt khác: F 3  6  6   4 3  1 
 C  C  3 . 3 3 3   2 4 8 1 1 217 Vậy F 8   4 8  1   3  . 3 8 8  
Câu 22. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x  sin   2x thỏa mãn F     1  .  2  cos( 2x) 1 cos( 2x) 1
A. F (x)   .
B. F (x)   . 2 2 2 2 cos( 2x) cos( 2x) 1
C. F(x)  1.
D. F (x)   . 2 2 2 Lời giải Chọn B cos  2x + F x 
sin   2xdx   C  2   1 1 + F  
  1   C 1   C   2  2 2 cos( 2x) 1 Vậy F (x)   2 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3
Câu 23. Gọi F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x 3
 4x  3x  2 thỏa mãn F   1   . Khi đó 2
phương trình F  x  2x 1 có số nghiệm thực là: A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn D 3
Ta có F  x  f  x dx    3
4x  3x  2 4 2 dx  x 
x  2x  C . 2 3 3 3 Mà F   1    1  2  C    C 1. 2 2 2 3 Vậy F  x 4 2  x  x  2x 1 . 2 3  3  6
Khi đó F  x  2x 1 4 2  x 
x  2x 1  2x 1 2 2  x x   0  
 x  0  x   . 2  2  2
Câu 24. Cho biết F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x . Tìm I  3 f  x  x dx    2 x 2 1 x A. I  3 . x F  x 
 C B. I  F 3x   C . 2 3 2 2 1 x 2 x C. I  F  x 
 C . D. I  3F  x   C . 3 2 2 Lời giải Chọn D 2 x
Ta có: I  3 f  x  x dx  3 f  x dx  .
x dx  3F  x   C      . 2
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số I  1 2x (cos x 1)dx  là
A. 1 2xsin x  2cos x  C . B. 2
x  x  1 2xsin x  2cos x . C. 2
x  x  1 2xsin x  2cos x  C . D. 2
x  x  1 2xsin x  2cos x  C . Lời giải Chọn D Ta có
f  x dx  1 2xcos x  
1 dx  1 2x cos d
x x  1 2xdx     Tính 1 2x 2
dx  x  x  C1 
Tính 1 2x cos d x x  u   1 2x du  2dx Đặt    dv  cos d x x v  sin x  
Suy ra 1 2x cos xdx  1 2xsin x  2 sin d
x x  1 2xsin x  2 cos x  C2   Do đó 2
I  x  x  1 2xsin x  2cos x  C . 1 1 Câu 26. Tích phân dx  bằng: 2x  5 0
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 1 7 1 7 1 5 4 A. log . B. ln . C. ln . D.  . 2 5 2 5 2 7 35 Lời giải 1 1 1 1 1 1 1 1 7 Ta có dx   d 2x  5  
ln 2x  5  ln . 2x  5 2 2x  5 2 2 5 0 0 0 5 7 7 Câu 27. Nếu
f  x dx  3  và
f  x dx  9  thì
f  x dx  bằng bao nhiêu? 2 5 2 A. 3 . B. 6 . C. 12 . D. 6 . Lời giải 7 5 7 Ta có:
f  x dx  f  x dx  f  x dx  3  9  12    . 2 2 5 a b 1
Câu 28. Cho hàm số f  x  
 2 , với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện
f  x dx  2  3ln 2 2  . x x 1 2
Tính T  a  b . A. T  1  . B. T  2 . C. T  2  . D. T  0 . Lời giải 1 1 1  a b   a  Ta có
f  x dx     2 dx   
 b ln x  2x
 a 1  b ln 2 . 2     x x  x 1 1 1   2 2 2
Theo giả thiết, ta có 2  3ln 2  a 1 b ln 2 . Từ đó suy ra a  1, b  3
 . Vậy T  a  b  2 . 1
Câu 29. Cho hàm số f  x 4 3 2
 x  4x  3x  x 1, x    . Tính 2 I 
f (x). f  x dx  . 0 7 7 A. 2 . B. 2 . C.  . D. . 3 3 Lời giải
Đặt t  f  x  dt  f  x dx . Đổi cận: x  0  t  f 0  1, x  1  t  f   1  2 . 2 2 3 t 8 1 7 Khi đó 2
I  t dt      . 3 3 3 3 1 1 1 7 x
Câu 30. Cho tích phân I  dx  , giả sử đặt 2
t  1 x . Tìm mệnh đề đúng. 1 x 5 2 0 1 t  3 2 1 t  3 3 1 A. I  dt  . B. I  dt 5  . 2 t 5 t 1 1 1 t  3 2 1 3 t  3 4 1 C. I  dt  . D. I  dt 4  . 2 t 4 2 t 1 1 Lời giải Ta có: 2
t  1 x  dt  2 d x x .
Đổi cận: x  0  t  1.
x  1  t  2 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 7 x 1 6 . x x 1 t  3 2 1  I  dx   dx   dt  .  5 5 1 x 5 2 2 2 t 0 0 1 x  1
Câu 31. Cho f  x , g  x là hai hàm số liên tục trên đoạn 1; 
1 và f  x là hàm số chẵn, g  x là hàm 1 1 số lẻ. Biết
f  x dx  5 
; g  x dx  7 
. Mệnh đề nào sau đây là sai? 0 0 1 1 A.
f  x dx  10  . B.
 f  x  g  x dx  10    . 1 1 1 1 C.
 f  x  g  x dx  10    . D.
g  x dx  14  . 1  1 Lời giải 1 1
Vì f  x là hàm số chẵn nên
f  x dx  2 f  x dx    2.5  10 . 1  0 1
Vì g  x là hàm số lẻ nên g  x dx  0  . 1 1 1 
 f  x  g  x dx  10    và
 f  x  g  x dx  10    . 1 1 Vậy đáp án D sai.      
Câu 32. Cho a   1
 ; 2; 3 , b  2; 1; 0 , với c  2a  b thì tọa độ của c là A.  1  ; 3; 5 . B.  4  ; 1; 3 . C.  4  ; 3; 6 . D.  4  ; 3; 3 . Lời giải      Ta có: 2a   2
 ; 4; 6 , b  2; 1; 0 nên c  2a  b   4  ; 3; 6 .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A 3
 ; 4; 2 , B 5; 6; 2 , C  10  ; 17; 7   . Viết phương
trình mặt cầu tâm C bán kính AB . 2 2 2 2 2 2
A.  x 10   y 17   z  7  8 .
B.  x 10   y 17   z  7  8 . 2 2 2 2 2 2
C.  x 10   y 17   z  7  8 .
D.  x  10   y 17   z  7  8 . Lời giải Ta có AB  2 2 .
Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB :  x 
2   y  2   z  2 10 17 7  8 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;1; 0 và N 3; 3; 6 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng MN có phương trình là
A. x  2 y  3z 1  0 .
B. 2x  y  3z 13  0 .
C. 2x  y  3z  30  0 . D. 2x  y  3z 13  0 . Lời giải
Mặt phẳng trung trực  P của đoạn thẳng MN đi qua điểm I 1; 2; 3 là trung điểm của đoạn 
thẳng MN và có vectơ pháp tuyến là MN  4; 2; 6 .
Phương trình mặt phẳng  P : 4 x  
1  2  y  2  6 z  3  0  2x  y  3z 13  0 .
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 
Câu 35. Cho mặt phẳng   đi qua M 0;0; 
1 và song song với giá của hai vectơ a  1; 2  ;3 ,
b  3;0;5. Phương trình mặt phẳng  là
A. 5x  2 y  3z  3  0 . B. 5
 x  2 y  3z  3  0 . C. 5
 x  2 y  3z  3  0 . D. 1
 0x  4 y  6z  3  0 . Lời giải    
Gọi n là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng   thì n  a,b  10; 4;6 .   
Phương trình mặt phẳng   đi qua M 0;0; 
1 và có một véc tơ pháp tuyến n   1  0; 4; 6 là 1
 0 x  0  4 y  0  6 z  
1  0  5x  2 y  3z  3  0 . Tự luận  2 3sin x  cos x Câu 1. Tính dx  .
2sin x  3cos x 0 Lời giải 3sin x  cos x .
n 2sin x 3cos x  p Ta cần tìm các số , m , n p sao cho  m   .
2sin x  3cos x
2sin x  3cos x
2sin x  3cos x
Suy ra 3sin x  cos x  2m  3nsin x  3m  2n cos x  p .
2m  3n  3  9 7 Suy ra 3
 m  2n  1  m  , n   , p  0 . 13 13  p  0    2 2    3sin x  cos x 9
7 2 sin x  3cos x Do đó dx  .    dx  
2sin x  3cos x  13 13
2 sin x  3cos x  0 0    2  9 7  9 7 7  x 
ln 2sin x  3cos x    ln 2  ln 3   .  13 13  26 13 13 0 7 9 b 14 Suy ra b  , c    . 13 26 c 9 2 2 1 Câu 2.
Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 2 và thỏa mãn
 x  2 f  xdx    , 1 21 2 2 1 2 f   1  0 ,
 f  x dx     . Tính
xf  x dx  . 1 7 1 Lời giải Ta có: 2 1
 x  22 f  xdx    . 1 21  x  3 2 2
Đặt: u  f  x  du  f  x dx ; dv   x  2 dx  v  . 3
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2   2  x  23  x  23 2 2
 x  2 f  xdx  
f  x 
f  xdx   1   1 3 3   1  x  23 2 = 
f  xdx  . 1 3 2 1 
 x  23 f  xdx   . 1 7 2 2 2 3 1 Do đó,
 x  2 f  xdx 
 f  x dx      1 1 7 2   x  27 2  6 1 Mà
 x  2 dx      . 1  7  7   1 2 6 3 2 1 2 1 Vậy, x  2  2 x  2
f  x   f  x  dx     0    1          7 7 7  x  2  f  x
dx  0  x  2
 f  x  0 1  2 2  3    3    x  4 2
 f  x   C . 4 1   x  4 2 1 Mà f   1  0  C 
 f  x   . 4 4 4 2 2 1 2 1 5 4
xf  x dx  
 xx  24  x dx  x  2  2 x  2  x dx 1      1 1  4 4 2 1   x 26 2 x 25 1    2     x  4  6 5 2    1 1  1 2 1  19  2        . 4  6 5 2  60
7 cos x  4sin x    3 Câu 3.
Hàm số f  x 
có một nguyên hàm F  x thỏa mãn F  . Tìm giá cos x  sin x    4  8    trị F    2  Lời giải Cách 1: 3 11
cos x  sin x 
sin x  cos x
7 cos x  4 sin x 3
11  sin x  cos x f  x  2 2    . . cos x  sin x cos x  sin x 2 2 cos x  sin x Do đó
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021     2
2  3 11 sin x  cos x  2 2       3
11 d cos x  sin x
f  x dx   . dx      F  F  dx  .        2 2 cos x  sin x  2   4  2 2 cos x  sin x      4 4 4 4  2    3 3  11    3 3 11  F   .  ln  
cos x  sin x  F    ln 2    2  8 2 4 2   2  8 8 2 4    3 11 3 11ln 2  F   ln 2    .  2  4 4 4 Câu 4.
Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 cm . Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và
cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , A B
  mà AB  A B
   6 cm , diện tích tứ giác ABB A   bằng 2
60 cm . Tính bán kính đáy của hình trụ. Lời giải
Gọi O , O là tâm các đáy hình trụ (hình vẽ).
Vì AB  AB nên  ABB A
  đi qua trung điểm của đoạn OO và ABB A
  là hình chữ nhật. Ta có S  A .
B AA  60  6.AA  AA  10 cm . ABB A  
Gọi A , B lần lượt là hình chiếu của A , B trên mặt đáy chứa A và B 1 1  AB B
 A là hình chữ nhật có AB  6 cm , 1 1 2 2 B B 
BB  BB    2 2 10 6 2  2 7 cm 1 1
Gọi R là bán kính đáy của hình trụ, ta có 2 2
2R  AB  B B  A B
   8  R  4 cm . 1 1
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề 9
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12 Câu 1.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x 2  3x 1. A. f  x 3
dx  x  x  C  . B. f  x 3
dx  x  C  . C. f  x 3
dx  x  x  C  . D.
f  x dx  6x  C  . Câu 2.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  cos 2x . 1 A. cos 2 d
x x  2sin 2x  C  . B. cos 2 d
x x   sin 2x  C  . 2 1 C. cos 2 d x x  2  sin 2x  C  . D. cos 2 d x x  sin 2x  C  . 2 Câu 3.
Cho các hàm số f  x , g  x liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. kf  x dx  k f  x dx  
, k  0 B.
f  x.g  x dx  f  x d . x
g  x dx    .
C.  f  x  g  x dx  f  x dx  g  x dx      . D.
f  x dx  f  x  C  , C   . Câu 4.
Họ nguyên hàm của hàm số f  x 2
 3x  sin x là A. 3
x  cos x  C . B. 3
x  sin x  C . C. 3
x  cos x  C . D. 3
3x  sin x  C . Câu 5.
Họ các nguyên hàm của hàm số f  x 4 2
 5x  6x  1 là 4 x A. 3
20x 12x  C . B. 5 3
x  2x  x  C . C. 5 3
20x  12x  x  C . D. 2
 2x  2x  C . 4 1 Câu 6.
Họ nguyên hàm cuả hàm số f  x 5  4x   2018 là: x 4 2 A. 6
x  ln x  2018x  C . B. 6
x  ln x  2018x  C . 6 3 1 2 C. 4 20x   C . D. 6
x  ln x  2018x  C . 2 x 3 1 Câu 7. Tìm nguyên hàm dx  . x ln x 1 2 1 A. ln x  3 1  C .
B. ln x 1  C . C.
ln x 1  C .
D. 2 ln x 1  C . 3 2 1 1 1
 f  x  2g  x dx  12   
g  x dx  5 
f  x dx  Câu 8. Cho 0 và 0 , khi đó 0 bằng A. 2  . B. 12. C. 22 . D. 2 . 1 1 1  1 
f  x dx  2 
g  x dx  7 
f  x  g  x dx   7  Câu 9. Cho  1  và 1  , khi đó 1  bằng A. 3 . B. C. 3 . D. 1. c a
f  xdx  20
f  xdx c   Câu 10. Cho
f  x dx  50  , b . Tính b . a
Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. 3  0 . B. 0 . C. 70 . D. 30 . 3
Câu 11. Giá trị của dx  bằng 0 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. 1 1 1
f  x dx  2 
g  x dx  5 
 f  x  2g  x dx    Câu 12. Cho 0 và 0 , khi đó 0 bằng A. 3 . B. 12. C. 8 . D. 1.
Câu 13. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 3 2018 2018 A. 3 x dx  x dx   . B. 4 2
x  x 1 dx   4 2 x  x     1 dx . 1 1 1  1    3 3 C. x    1 d x e x x  e  x   1 dx   . D. 2 2 2
1  cos xdx  sin d x x     . 2  2    2 2 1 1
Câu 14. Tích phân I  dx  có giá trị bằng x 1 0 A. ln 2  1 . B.  ln 2 . C. ln 2 . D. 1  ln 2 .  
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ a 1;  2; 0 và b 2  ; 3;  1 . Khẳng định
nào sau đây là sai?       A. . a b  8  .
B. 2a  2;  4; 0 .
C. a  b  1; 1;  
1 . D. b  14 .       
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM  2 j  k , ON  2 j  3i . Tọa độ của vectơ MN là: A. 2;1  ;1 . B. 1;1; 2 . C.  3  ; 0;  1 . D.  3  ; 0;   1 .
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S  tâm I 2;3; 6
  và bán kính R  4 có phương trình là 2 2 2 2 2 2
A.  x  2   y  3   z  6  4 .
B.  x  2   y  3   z  6  4 . 2 2 2 2 2 2
C.  x  2   y  3   z  6  16 .
D.  x  2   y  3   z  6  16 .
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A0;6;0 , B 0;0; 2   và C  3  ;0;0 . Phương
trình mặt phẳng  P đi qua ba điểm A , B , C là x y z x y z A. 2
 x  y  3z  6  0 . B.    1.
C. 2x  y  3z  6  0 . D.    1. 6 2  3  3 6  2
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;6; 7
  và B3;2;  1 . Phương trình mặt
phẳng trung trực đoạn AB là
A. x  2 y  4z  2  0 .
B. x  2 y  3z 1  0 . C. x  2 y  3z 17  0 . D. x  2 y  4z 18  0 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng  P : 2x  y  z  2  0 .
A. Q 1; 2; 2 . B. N 1; 1  ;   1 . C. P 2; 1  ;   1 .
D. M 1;1;   1 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 21. Cho hàm số
f  x có đạo hàm
f  x và có một nguyên hàm là F  x . Tìm
I  2 f  x  f  x  1 dx ?   
A. I  2F  x  xf  x  C .
B. I  2xF  x  x 1
C. I  2xF  x   f  x  x  C .
D. I  2F  x  f  x  x  C . 1
Câu 22. Cho F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Biết F  
1  2 . Giá trị của F 2 là 2x 1 1
A. F 2  ln 3  2.
B. F 2  ln 3  2. 2 1
C. F 2  ln 3  2.
D. F 2  2 ln 3  2. 2
Câu 23. Cho F x là một nguyên hàm của hàm f x  1  ; biết F  
0  2 . Tính F   1 . 2x  1 A. F   1 1  ln3  2 . 2 B. F   1  ln3  2 . C. F   1  2ln3  2 . D. F   1 1  ln3  2 . 2
Câu 24. Cho hàm số y  F (x) là một nguyên hàm của hàm số 2
y  x . Biểu thức F '(25) bằng: A. 125 . B. 625 . C. 5 . D. 25 .
Câu 25. Công thức nào sau đây là sai? 1 dx A. ln d x x   C  . B.  tan x  C  . x 2 cos x
C. sin xdx   cos x  C  .
D. exd  ex x  C  . a
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị thực của a để có 2x  5 dx  a  4  0 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. Vô số. 1 Câu 27. Tích phân x 1 I e   dx  bằng 0 A. 2 e 1. B. 2 e  e . C. 2 e  e . D. 2 e  e . 1
Câu 28. Cho hàm số f  x 4 3 2
 x  4x  2x  x 1, x    . Tính 2
f  x. f  x dx  0 2 2 A. . B. 2 . C.  . D. 2  . 3 3 3 x
Câu 29. Cho tích phân I  dx  nếu đặt t 
x 1 thì I là 1 x 1 0 2 2 2 2
A. I   2
2t  t dt .
B. I   2
2t  2t dt . C. I   2
2t  2t dt . D. I   2t  2tdt . 1 1 1 1
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 Câu 30. Tích phân 2 2e xdx  bằng 0 A. 4 e . B. 4 e 1. C. 4 4e . D. 4 3e 1. 8 1    1 d  10  f x x J 
f 5x  4 dx  Câu 31. Cho 3 . Tính 0 A. J  4 . B. J  10 . C. J  32 . D. J  2 .
Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABC . D AB C  D
  có A 0; 0; 0 , B 3; 0; 0 ,
D 0; 3; 0 , D0; 3;  3 . Toạ độ trọng tâm tam giác A B  C  là A. 1; 1;  2 . B. 2; 1;  2 . C. 1; 2;   1 . D. 2 ; 1; 1 .
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2; 4   , B 1; 3  ; 
1 , C 2; 2;3 . Tính
đường kính l của mặt cầu S  đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy . A. l  2 13 . B. l  2 41 . C. l  2 26 . D. l  2 11 .
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P có phương trình 2 2 2
x  2 y  2z  5  0 và mặt cầu S  có phương trình  x  
1   y  2   z  3  4 . Tìm phương
trình mặt phẳng song song với mặt phẳng  P và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S  .
A. x  2 y  2z 1  0 .
B. x  2 y  2z  5  0 .
C. x  2 y  2z  23  0 . D. x  2 y  2z 17  0 .
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P , Q lần lượt có phương trình là
x  y  z  0 , x  2 y  3z  4 và cho điểm M 1; 2
 ;5 . Tìm phương trình mặt phẳng   đi qua
điểm M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  P và Q .
A. 5x  2 y  z 14  0 . B. x  4 y  3z  6  0 . C. x  4 y  3z  6  0 . D. 5x  2 y  z  4  0 . Tự luận Câu 1. Cho hàm số
y  f  x liên tục và có đạo hàm trên  thỏa mãn 1
f  x  f   x   2 5 7 1
3 x  2x, x
   , Tính tích phân I  .
x f  x dx 0 2 f  x Câu 2.
Cho hàm số f  x nhận giá trị dương thỏa mãn f  x 3   2x , x  0;  và x 3 5 x 1 dx  
. Tìm giá trị của biểu thức f 2  f   3 2 f x 20 2   1 Câu 3.
Cho hàm số f  x xác định trên  \  2  ; 
1 thỏa mãn f  x  , f  
3  f 3  0 và 2 x  x  2 1
f 0  . Tìm giá trị của biểu thức f  4
   f   1  f 4 3 Câu 4.
Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1, 5 cm , thành xung quanh
cốc dày 0, 2 cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 3
480 cm thì người ta cần ít nhất bao nhiêu 3 cm thủy tinh?
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề 9
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12 Trắc nghiệm BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.D 8.C 9.C 10.A 11.A 12.C 13.B 14.C 15.C 16.C 17.C 18.C 19.D 20.B 21.D 22.A 23.D 24.B 25.A 26.A 27.B 28.C 29.A 30.B 31.B 32.B 33.C 34.D 35.B Câu 1.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x 2  3x 1. A. f  x 3
dx  x  x  C  . B. f  x 3
dx  x  C  . C. f  x 3
dx  x  x  C  . D.
f  x dx  6x  C  . Lời giải
f  x dx    2 3x    1 dx 3
 x  x  C . Câu 2.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  cos 2x . 1 A. cos 2 d
x x  2sin 2x  C  . B. cos 2 d
x x   sin 2x  C  . 2 1 C. cos 2 d x x  2  sin 2x  C  . D. cos 2 d x x  sin 2x  C  . 2 Lời giải 1
Áp dụng cos ax  b dx  sin ax  b  C  . a 1 Vậy cos 2 d x x  sin 2x  C  . 2 Câu 3.
Cho các hàm số f  x , g  x liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai? A.
kf  x dx  k f  x dx   , k  0 B.
f  x.g  x dx  f  x d . x
g  x dx    . C.
 f  x  g  x dx  f  x dx  g  x dx      . D.
f  x dx  f  x  C  , C   . Lời giải
f  x.g  x dx  f  x d . x
g  x dx    Câu 4.
Họ nguyên hàm của hàm số f  x 2
 3x  sin x là A. 3
x  cos x  C . B. 3
x  sin x  C . C. 3
x  cos x  C . D. 3
3x  sin x  C . Lời giải
Họ nguyên hàm của hàm số f  x 2
 3x  sin x là 3
x  cos x  C . Câu 5.
Họ các nguyên hàm của hàm số f  x 4 2
 5x  6x  1 là 4 x A. 3
20x 12x  C . B. 5 3
x  2x  x  C . C. 5 3
20x  12x  x  C . D. 2
 2x  2x  C . 4 Lời giải
Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có  4 2 x  x   5 3 5 6
1 dx  x  2x  x  C . 1 Câu 6.
Họ nguyên hàm cuả hàm số f  x 5  4x   2018 là: x 4 2 A. 6
x  ln x  2018x  C . B. 6
x  ln x  2018x  C . 6 3 1 2 C. 4 20x   C . D. 6
x  ln x  2018x  C . 2 x 3 Lời giải  1  2 Ta có: 5 6 4x   2018 dx 
x  ln x  2018x  C    x  3 1 Câu 7. Tìm nguyên hàm dx  . x ln x 1 2 1 A. ln x  3 1  C .
B. ln x 1  C . C.
ln x 1  C .
D. 2 ln x  1  C . 3 2 Lời giải Chọn D. 1 1 Ta có: dx  2 d ln x  
1  2 ln x 1  C   x ln x 1 2 ln x 1 1 1 1
 f  x  2g  x dx  12   
g  x dx  5 
f  x dx  Câu 8. Cho 0 và 0 , khi đó 0 bằng A. 2  . B. 12. C. 22 . D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có: 1 1 1
 f  x  2g  x dx  f  x dx  2 g  x dx      0 0 0 1 1 1 
f  x dx   f  x  2g  x dx  2 g  x dx  12  2.5  22      . 0 0 0 1 1 1  1 
f  x dx  2 
g  x dx  7 
f  x  g  x dx   7  Câu 9. Cho  1 và 1 , khi đó 1  bằng A. 3 . B. C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C 1 1 1  1  1 1 Ta có:
f  x  g  x dx 
f  x dx 
g  x dx  2  . 7    3     . 7    7 7 1 1  1  c c a Câu 10. Cho
f  x dx  50  ,
f  xdx  20  . Tính
f  xdx  . a b b A. 30 . B. 0 . C. 70 . D. 30 . Lời giải Chọn A
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 a c a c c Ta có
f  xdx  
f  x dx  f  x dx  f  x dx  f  x dx      20  50  30 . b b c b a 3
Câu 11. Giá trị của dx  bằng 0 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A 3 Ta có 3
dx  x  3  0  3  . 0 0 1 1 1
f  x dx  2 
g  x dx  5 
 f  x  2g  x dx    Câu 12. Cho 0 và 0 , khi đó 0 bằng A. 3 . B. 12. C. 8 . D. 1. Lời giải Chọn C 1 1 1
Ta có:  f  x  2g  x dx  f  xdx  2 g  xdx  2  2.5  8      . 0 0 0
Câu 13. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 3 2018 2018 A. 3 x dx  x dx   . B. 4 2
x  x 1 dx   4 2 x  x     1 dx . 1 1 1  1    3 3 C. x    1 d x e x x  e  x   1 dx   . D. 2 2 2
1  cos xdx  sin d x x     . 2  2    2 2 Lời giải Chọn B 2 1 1 3  1  3 Ta có: 4 2 4 2
x  x  1  x  2.x .   2  x    0, x      . 2 4 4  2  4 2018 2018 Do đó: 4 2
x  x 1 dx   4 2 x  x     1 dx . 1  1  1 1
Câu 14. Tích phân I  dx  có giá trị bằng x 1 0 A. ln 2  1 . B.  ln 2 . C. ln 2 . D. 1  ln 2 . Lời giải Chọn C 1 1 1 d(x 1) 1 Cách 1: Ta có: I  dx 
 ln x 1  ln 2  ln1  ln 2   . Chọn đáp án C. 0 x 1 x 1 0 0 Cách 2 : Sử dụng MTCT.  
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ a 1;  2; 0 và b 2  ; 3;  1 . Khẳng định
nào sau đây là sai?       A. . a b  8  .
B. 2a  2;  4; 0 .
C. a  b   1  ; 1;  
1 . D. b  14 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải  
a  b  1; 1;  1 .       
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM  2 j  k , ON  2 j  3i . Tọa độ của vectơ MN là: A. 2;1  ;1 . B. 1;1; 2 . C.  3  ; 0;  1 . D.  3  ; 0;   1 . Lời giải 
Ta có : M 0; 2;   1 , N  3
 ; 2; 0  MN   3  ; 0;  1 .
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S  tâm I 2;3; 6
  và bán kính R  4 có phương trình là 2 2 2 2 2 2
A.  x  2   y  3   z  6  4 .
B.  x  2   y  3   z  6  4 . 2 2 2 2 2 2
C.  x  2   y  3   z  6  16 .
D.  x  2   y  3   z  6  16 . Lời giải
Mặt cầu S  tâm I 2;3; 6 và bán kính R  4 có phương trình là:
 x  2   y  2   z  2 2 3 6  16 .
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A0;6;0 , B 0;0; 2   và C  3  ;0;0 . Phương
trình mặt phẳng  P đi qua ba điểm A , B , C là x y z x y z A. 2
 x  y  3z  6  0 . B.    1.
C. 2x  y  3z  6  0 . D.    1. 6 2  3  3 6  2 Lời giải x y z
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng  P là:    1 3  6 2    P : 2
 x  y  3z  6  0   P : 2x  y  3z  6  0 .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;6; 7
  và B3;2;  1 . Phương trình mặt
phẳng trung trực đoạn AB là
A. x  2 y  4z  2  0 .
B. x  2 y  3z 1  0 . C. x  2 y  3z 17  0 . D. x  2 y  4z 18  0 . Lời giải
Mặt phẳng trung trực đoạn AB đi qua trung điểm I 2; 4; 3
  của đoạn AB và nhân  AB  2; 4
 ;8 làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
2  x  2  4 y  4  8 z  3  0  x  2y  4z 18  0 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng  P : 2x  y  z  2  0 .
A. Q 1; 2; 2 . B. N 1; 1  ;   1 . C. P 2; 1  ;   1 .
D. M 1;1;   1 . Lời giải
Thay tọa độ các điểm Q , N , P , M lần lượt vào phương trình  P : 2x  y  z  2  0 ta được: 2.1  2
   2  2  0  4  0 (sai) nên Q  P . 2.1  
1 1 2  0  0  0 (đúng) nên N   P . 2.2   
1 1 2  0  2  0 (sai) nên P   P .
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
2.11 1  2  0  2  0 (sai) nên M   P . Câu 21. Cho hàm số
f  x có đạo hàm
f  x và có một nguyên hàm là F  x . Tìm
I  2 f  x  f  x  1 dx ?   
A. I  2F  x  xf  x  C .
B. I  2xF  x  x 1
C. I  2xF  x   f  x  x  C .
D. I  2F  x  f  x  x  C . Lời giải Chọn D
I  2 f  x  f ' x 1 dx   
 2 f  x dx  f ' x dx  1dx   
 2F  x  f  x  x  C
I  2 f  x  f ' x 1 dx  2F  x  f  x  x  C    1
Câu 22. Cho F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Biết F  
1  2 . Giá trị của F 2 là 2x 1 1
A. F 2  ln 3  2.
B. F 2  ln 3  2. 2 1
C. F 2  ln 3  2.
D. F 2  2 ln 3  2. 2 Lời giải Chọn A 1 1
Ta có F  x  .dx  ln 2x 1  C  . 2x 1 2 1 Theo đề: F   1  2 
ln 1  C  2  C  2 2 1 1
 F  x  ln 2x 1  2  F 2  ln 3  2 . 2 2
Câu 23. Cho F x là một nguyên hàm của hàm f x  1  ; biết F  
0  2 . Tính F   1 . 2x  1 A. F   1 1  ln3  2 . 2 B. F   1  ln3  2 . C. F   1  2ln3  2 . D. F   1 1  ln3  2 . 2 Lời giải Chọn D
Ta có F x  1 1 
dx  ln 2x  1 C  2x 1 2 Do F   1
0  2  ln 2.0  1 C  2  C  2 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 1
Vậy F x   ln 2x  1  2  F   1  ln 3  2 . 2 2
Câu 24. Cho hàm số y  F (x) là một nguyên hàm của hàm số 2
y  x . Biểu thức F '(25) bằng: A. 125 . B. 625 . C. 5 . D. 25 . Lời giải Chọn B
Ta có: F  x được gọi là nguyên hàm của f  x trên K nếu F '(x)  f (x),x  K
Mà y  F (x) là một nguyên hàm của hàm số 2 y  x nên 2
F '(x)  x Vậy 2
F '(25)  25  625 .
Câu 25. Công thức nào sau đây là sai? 1 dx A. ln d x x   C  . B.  tan x  C  . x 2 cos x
C. sin xdx   cos x  C  .
D. exd  ex x  C  . Lời giải Chọn A Xét I  ln d x x   1 u   ln x du  dx Đặt    x dv  dx  v  x  1
Khi đó I  x ln x  .
x dx  x ln x  dx  x ln x  x   x Vậy công thức A sai. a
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị thực của a để có 2x  5 dx  a  4  0 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. Vô số. Lời giải a a
Ta có 2x  5 dx  a  4    2
x  5x  a  4 2
 a  4a  4  0  a  2 0 0 1 Câu 27. Tích phân x 1 I e   dx  bằng 0 A. 2 e 1. B. 2 e  e . C. 2 e  e . D. 2 e  e . Lời giải 1 1 Ta có x 1 I e   dx  x 1  2  e  e  e . 0 0 1
Câu 28. Cho hàm số f  x 4 3 2
 x  4x  2x  x 1, x    . Tính 2
f  x. f  x dx  0 2 2 A. . B. 2 . C.  . D. 2  . 3 3 Lời giải
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 1 1 1 3 f  x 3 f   3 1  f 0 2 Ta có 2
f  x. f  x 2 dx 
f  x.d  f  x         . 3 3 3 0 0 0 3 x
Câu 29. Cho tích phân I  dx  nếu đặt t 
x 1 thì I là 1 x 1 0 2 2 2 2
A. I   2
2t  t dt .
B. I   2
2t  2t dt . C. I   2
2t  2t dt . D. I   2t  2tdt . 1 1 1 1 Lời giải Đặt t  x 1 2  t  x 1 2
 x  t 1 dx  2tdt .
Đổi cận: Khi x  0 thì t  1; khi x  3 thì t  2 . 3 x 2 2 t 1 2 2 I  dx   2 d t t 
 2 t t   1 dt    2
2t  t dt . 1 x 1 1 t 0 1 1 1 2 Câu 30. Tích phân 2 2e xdx  bằng 0 A. 4 e . B. 4 e 1. C. 4 4e . D. 4 3e 1 . Lời giải 2 2 2 Ta có 2  2e x I dx  2  e xd2x  2 x 4  e  e 1. 0 0 0 8 1 Câu 31. Cho    1 d  10  f x x . Tính J 
f 5x  4 dx  3 0 A. J  4 . B. J  10 . C. J  32 . D. J  2 . Lời giải 9
Đặt t  x 1. Đổi cận: x  3  t  4 ; x  8  t  9 . Khi đó ta có  d 10  f t t . 4
Đặt u  5x  4 . Đổi cận x  0  u  4 ; x  1  u  9 . Khi đó ta có 1 9 J 
f 5x  4 dx  
f u du   10 . 0 4
Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABC . D A B  C  D
  có A 0; 0; 0 , B 3; 0; 0 ,
D 0; 3; 0 , D0; 3;  3 . Toạ độ trọng tâm tam giác AB C  là A. 1; 1;  2 . B. 2; 1;  2 . C. 1; 2;   1 . D. 2 ; 1;   1 . Lời giải D C  A B D C A B
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  
Cách 1: Ta có AB  3; 0; 0 . Gọi C  x; y; z  DC   ;
x y  3; z   
ABCD là hình bình hành  AB  DC   x; y; z  3; 3; 0  C 3; 3; 0  
Ta có AD  0; 3; 0 . Gọi A x ; y ; z  A D
   x ; 3  y ;  3  z   ADD A
  là hình bình hành  AD  A D
    x ; y ; z  0; 0;  3  A0; 0;  3 
Gọi B x ; y ; z  A B
   x ; y ; z  3 0 0 0   0 0 0    ABB A
  là hình bình hành  AB  AB   x ; y ; z  3; 0; 3  B 3; 0;  3 0 0 0       0  3  3 x   2 G  3   0  0  3
G là trọng tâm tam giác ABC   y   1  G  . G 2; 1; 2 3   3  3  0 z   2  G   3  3 3 3 
Cách 2: Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BD .Ta có I ; ;  
 .Gọi G a;b; c  là trọng tâm  2 2 2  tam giác A B  C   3  3   3 a       3 3 3  2  2     DI  ;  ;  a  2      2 2 2   3  3  
Ta có: DI  3IG với 
. Do đó:   3 b   b     1 .   3 3 3   2  2  IG  a  ;b  ; c      c  2     2 2 2   3  3    3 c    2   2 
Vậy G 2;1;  2 .
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2; 4   , B 1; 3  ; 
1 , C 2; 2;3 . Tính
đường kính l của mặt cầu S  đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy . A. l  2 13 . B. l  2 41 . C. l  2 26 . D. l  2 11 . Lời giải
Gọi tâm mặt cầu là: I  ; x y; 0 .  IA  IB  x  2
1   y  22  4   x  2 1   y  32 2 2 1     IA  IC    x  2
1   y  22  4   x  22   y  22 2 2  3   
 y  22  4   y  32 2 2 1   2 2
x  2x 116  x  4x  4  9  10  y  10 x  2 2 2  2   
 l  2R  2 3    1  4  2 26 . 2x  4 y  1  
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P có phương trình 2 2 2
x  2 y  2z  5  0 và mặt cầu S  có phương trình  x  
1   y  2   z  3  4 . Tìm phương
trình mặt phẳng song song với mặt phẳng  P và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S  .
A. x  2 y  2z 1  0 .
B. x  2 y  2z  5  0 .
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
C. x  2 y  2z  23  0 . D. x  2 y  2z 17  0 . Lời giải
Mặt cầu S  có tâm I 1; 2
 ; 3 và bán kính R  2 .
Gọi Q là mặt phẳng song song với mặt phẳng  P và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S  .
Phương trình Q có dạng: x  2 y  2z  D  0  D  5 .
1 2.2  2.3  D
Q tiếp xúc với S  khi và chỉ khi d I,Q  R   2 2 2 2 1  2  2 D 11  6 D  5
 D 11  6     . D 11  6  D  17 
Đối chiếu điều kiện suy ra D  17 .
Vậy phương trình của Q là x  2y  2z 17  0  x  2y  2z 17  0 .
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P , Q lần lượt có phương trình là
x  y  z  0 , x  2 y  3z  4 và cho điểm M 1;2;5 . Tìm phương trình mặt phẳng   đi qua
điểm M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  P và Q .
A. 5x  2 y  z 14  0 . B. x  4 y  3z  6  0 . C. x  4 y  3z  6  0 . D. 5x  2 y  z  4  0 . Lời giải  
 P có một vectơ pháp tuyến là n  1;1; 
1 , Q có một vectơ pháp tuyến là n  1;2;3 . Q  P   
  vuông góc với P và Q nên có một vectơ pháp tuyến là n  n ,n   1; 4  ; 3  . P Q   
  đi qua điểm M 1; 2
 ;5 đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  P và Q sẽ có phương
trình là x 1 4 y  2  3 z  5  0  x  4y  3z  6  0 . Tự luận Câu 1. Cho hàm số
y  f  x liên tục và có đạo hàm trên  thỏa mãn 1
f  x  f   x   2 5 7 1
3 x  2x, x
   , Tính tích phân I  .
x f  x dx 0 Lời giải
Ta có : f  x  f   x   2 5 7 1
3 x  2x . (1)
Thay x bằng 1 x , ta được : f   x  f  x   2 5 1 7 3 x   1 . (2) 3 5 7 Từ (1) và (2) suy ra : 24  f  x 2
 36x  30x  21  f  x 2   x  x  . 2 4 8 1 1  5  3 I  .
x f  x dx  . x 3  x  dx       .  4  8 0 0 2 f  x Câu 2.
Cho hàm số f  x nhận giá trị dương thỏa mãn f  x 3   2x , x  0;  và x 3 5 x 1 dx  
. Tìm giá trị của biểu thức f 2  f   3 2 f x 20 2   Lời giải
Với x 0;  :
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 f  x 2
x f  x  2xf  x f  x   
Ta có f  x 3   2x   2x     2x x 4 x 2 x   f  x 2   x  C    2   2 f x x x  C . 2 x       2 2 4 2 f x x x C . 2 2 3 5 3 3 3 x 1 x 1 d 1 x  C 1
d  x  C  1 Khi đó dx    dx         2 f x 20 2 20 2 2 2 20 10 2  
2  x  C 2
2  x  C 
2  x  C 2 2 3 1 1 1 1 1 C  1       2
 C  13C 14  0  . 2  x  C 10 4  C 9  C 10 C  14 2  + Với C  1
 4  f  x 2  x  2 x 14 .
Chọn x 10;  ta được f   1  1
 3  0 (vô lý vì f  x là hàm số dương).
+ Với C 1  f  x 2  x  2 x   1 là hàm số dương.
Khi đó f 2  f 3 110 . 1 Câu 3.
Cho hàm số f  x xác định trên  \  2  ; 
1 thỏa mãn f  x  , f  
3  f 3  0 và 2 x  x  2 1
f 0  . Tìm giá trị của biểu thức f  4
   f   1  f 4 3 Lời giải 1 x 1 ln  C , x    ;  2   1   3 x  2  1 1 x 1 f  x  dx    ln  C , x   2  ;1 . 2   2 x  x  2 3 x  2  1 x 1  ln  C , x   1;  3   3 x  2  1 1 1 Ta có f  3
   ln 4  C , x    ;
 2 , f 0  ln  C , x   2;1 , 1   1   3 3 2 1 2
f 3  ln  C , x   1;  , 3   3 5 1 1
Theo giả thiết ta có f 0   C  1 ln 2 . 2   3 3 2 1  f   1  ln 2  . 3 3 1 1 Và f  
3  f 3  0  C  C  ln . 1 3 3 10 1 5 1 1 1 1 1 1 Vậy f  4
   f  
1  f 4  ln  C  ln 2   ln 2  ln 2  C  ln 2  . 1 2 3 2 3 3 3 3 3 3 Câu 4.
Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1, 5 cm , thành xung quanh
cốc dày 0, 2 cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 3
480 cm thì người ta cần ít nhất bao nhiêu 3 cm thủy tinh?
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Lời giải 480
Gọi bán kính và chiều cao hình trụ bên trong lần lượt là  , h ta có: y  h  . 2 r 2  480 
Thể tích hình trụ bên ngoài là: V   r  0, 2 .h 1,5   r  0, 22 . 1,5  . 2   r   480 
Thể tích thủy tinh là:  r  0, 22 . 1,5  480  . 2   r   480 
Xét f r    r  0, 22 . 1,5  , r  0 . 2   r   480   960 
 f r   2 r  0, 2 1,5    r  0, 22 .   2  3   r   r   480  960 192
f r   0  2 1,5  r  0, 2 .   3   r  4 . 2    3 3  r  r r 27783
Vậy thể tích thủy tinh người ta cần ít nhất là
  480  75, 66  3 cm  . 50
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề 10
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12 Trắc nghiệm Câu 1.
Tìm nguyên hàm của hàm số   3x f x  . x 1  x 3 x 3x A. 3xd =3x x  C  . B. 3 dx=  C  .
C. 3xd =3x x ln 3  C  . D. 3 dx=  C  . ln 3 x 1 Câu 2.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 1 1 1 A.
sin xdx  cos x  C  . B. dx    C  . C. x d x
e x  e  C ln d x x   C 2  . D.  . x x x Câu 3.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  2x 1. 2 x A. 2x   1 dx   x  C  . B.  x   2 2
1 dx  x  x  C  . 2 C.  x   2 2
1 dx  2x 1 C  . D.  x   2 2
1 dx  x  C  . Câu 4.
Trong các khẳng định sau, khẳng đinh nào sai? 1 A. exd  ex x  C  . B. 0 dx  C  . C.
dx  ln x  C  .
D. dx  x  C  . x Câu 5.
Họ nguyên hàm của hàm số f  x 2
 3x  2x  5 là:
A. F  x 3 2
 x  x  5 . B.   3
F x  x  x  C .
C. F  x 3 2
 x  x  5x  C . D.   3 2
F x  x  x  C . Câu 6.
Họ nguyên hàm của hàm số y  cos 3x là sin 3x sin 3x A.
 C ( C là hằng số). B. 
 C ( C là hằng số). 3 3
C. sin 3x  C ( C là hằng số).
D.  sin 3x  C ( C là hằng số). 3 Câu 7.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 1 ( ) .ex f x x   . A.   3 1 d ex f x x   C  . B.   3 1 d 3ex f x x   C  . 1 3 x  C. f x 3 x 1 dx e    C  . D. f x 3 x 1 dx  .e C  . 3 3 2 Câu 8.
Tính tích phân I  (2x  1)dx  0 A. I  5 . B. I  6 . C. I  2 . D. I  4 . 6 10 6 Câu 9.
Cho hàm số f  x liên tục trên  thỏa mãn f  xdx  7, f  xdx  8, f  xdx  9    . Giá trị của 0 3 3 10 I 
f  xdx  bằng 0 A. I  5 . B. I  6 . C. I  7 . D. I  8 .
Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  2
Câu 10. Giá trị của sin xdx  bằng 0  A. 0. B. 1. C. -1. D. . 2 3
Câu 11. Giá trị của dx  bằng 0 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 12. Cho f x, g x là hai hàm số liên tục trên  . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? b b A.
f xdx 
f  yd . y   a a b b b
B.   f x gxdx 
f xdx 
g xd . x   a a a a C.
f xdx  0.  a b b b
D.   f xgxdx 
f xd . x g x . dx   a a a 5 3 5
Câu 13. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0; 6] . Nếu
f  x dx  2  và
f  x dx  7  thì
f  x dx  có giá 1 1 3 trị bằng A. 5 . B. 5  . C. 9 . D. 9  . 2 4 4    1  f x dx    4   f x dx I  f  x  dx Câu 14. Cho 2  , 2 . Tính 2 . A. I  5 . B. I  5  . C. I  3  . D. I  3 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của M trên Oxz là điểm nào sau đây.
A. K 0; 2;3 .
B. H 1; 2; 0 .
C. F 0; 2; 0 .
D. E 1; 0;3 .  
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a   5
 ; 2; 3 và b  1;  3; 2 . Tìm tọa độ của  1  3  vectơ u  a  b . 3 4   11 35 5    11 19 5  A. u   ; ;   . B. u   ;  ;   .  12 12 2   12 12 2    29 35 1    29 19 1  C. u   ; ;  
 . D. u   ;  ;    .  12 12 2   12 12 2  2 2
Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S   x   2 : 2
 y   z   1  4 . Tâm I của
mặt cầu S  là
A. I 2;1;   1 .
B. I 2;0;   1 . C. I  2  ;0  ;1 . D. I  2  ;1  ;1 .
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua A1; 2;  
1 có một vectơ pháp tuyến
n2;0;0 có phương trình là
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
A. y  z  0 .
B. y  z 1  0 .
C. x 1  0 .
D. 2x 1  0 . 
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến là n  2; 1   ;1 .
Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ? A. 4; 2  ; 2 . B. 4; 2;3 . C. 4; 2; 2   . D. 2;1  ;1 .
Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  y  3z  2  0 . Điểm nào sau đây
thuộc mặt phẳng  P 
A. P 1;1;0 . B. M 1;0  ;1 . C. N 0;1;  1 . D. Q 1;1;  1 . Câu 21. Biết    2 e x F x ax bx c    
là một nguyên hàm của hàm số    2 2 5 2 e x f x x x     trên  .
Giá trị của biểu thức f  F 0 bằng 1 A. 9e . B. 3e . C. 2 20e . D.  . e e   x 2018 x
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  e 2017   . 5  x   2018 A.  d  2017 x f x x e   C  . 4 x 2018 B.  d  2017 x f x x e   C  . 4 x 504,5 C.  d  2017 x f x x e   C  . 4 x 504,5 D.  d  2017 x f x x e   C  . 4 x
Câu 23. Nếu hàm số y  sin x là một nguyên hàm của hàm số y  f  x thì
A. f  x   cos x .
B. f  x  sin x .
C. f  x  cos x .
D. f  x  sin x . x
Câu 24. Gọi F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)  1 2 ln 2 . Biết F (1)  10 , tính F (0) . A. F (0)  8 B. F (0)  7 C. F (0)  6 D. F (0)  9.
Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  x ln x . 3 3 1 2 A. f   x 2 dx 
x 3ln x  2  C. B. f   x 2 dx 
x 3ln x  2  C. 9 3 3 3 2 2 C. f   x 2 dx 
x 3ln x   1  C. D. f   x 2 dx 
x 3ln x  2  C. 9 9 1  1  I   3 x dx    2x 1 Câu 26. Tính  0 . A. 2  ln 3 . B. 4  ln 3 . C. 2  ln 3 . D. 1 ln 3 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  2 3  khi 0  x  1
Câu 27. Cho hàm số y  f  x   x 1 . Tính tích phân
f  x dx  . 2x 1 khi 1  x  3  0 A. 6  ln 4 . B. 4  ln 4 . C. 6  ln 2 . D. 2  2 ln 2 . m
Câu 28. Xác định số thực dương m để tích phân  2
x  x dx có giá trị lớn nhất. 0 A. m  1. B. m  2 . C. m  3 . D. m  4 3 3
Câu 29. Cho hàm số f  x liên tục trên đoạn 2;3 thoả mãn f  x dx  2018  . Tính xf  2 x dx  . 2 2 A. 2 I  2018 . B. I  1009 . C. I  4036 . D. I  2018 . 1
Câu 30. Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;  1 thỏa mãn f   1  5 ,
f  x dx  12  . Tính 0 1
J  xf  x dx  . 0 A. J  17 . B. J  17 . C. J  7 . D. J  7 . 3 x a Câu 31. Cho dx 
 b ln 2  c ln 3 
với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của a  b  c bằng 4  2 x 1 3 0 A. 1. B. 2 . C. 7 . D. 9 .
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A2;0; 0, B 0; 2;0,C 0;0; 2 và
D 2; 2; 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm I của MN là:  1 1  A. I 1; 1  ; 2 .
B. I 1;1;0 . C. I ; ;1   . D. I 1;1;  1 .  2 2 
Câu 33. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2;3 và đi qua điểm A1;1; 2 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  2   z  3  2 . B.  x   1   y  
1   z  2  2 . 2 2 2 2 2 2 C.  x   1   y  
1   z  2  2 . D.  x  
1   y  2   z  3  2 .
Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  đi qua điểm A1;  3; 2 và chứa trục  b  c
Oz . Gọi n   ; a ;
b c là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  . Tính M  . a 1 1 A. M   . B. M  3 . C. M  . D. M  3 . 3 3
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A2; 3; 5 , B 3; 2; 4 và
C 4; 1; 2 có phương trình là
A. x  y  5  0 .
B. x  y  5  0 .
C. y  z  2  0 .
D. 2x  y  7  0 . Tự luận 10 x 1 Câu 1. Tính dx  x 2 5
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 2 Câu 2.
Cho hàm số y  f (x) x 2 x 1 
liên tục trên  thỏa mãn: 3 f (x)  f (2  x)  2(x 1)e  4, x    . 2
Tính giá trị của tích phân I  f (x)dx  . 0 Câu 3.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x 5  tan x . Câu 4.
Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là 3 2 m . Hỏi
bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề 10
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12 Trắc nghiệm BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.B 10.B 11.A 12.D 13.B 14.B 15.D 16.C 17.B 18.C 19.A 20.C 21.A 22.C 23.C 24.A 25.D 26.A 27.A 28.A 29.B 30.D 31.A 32.D 33.D 34.C 35.B Câu 1.
Tìm nguyên hàm của hàm số   3x f x  . x 1  x 3 x 3x
A. 3xd =3x x  C  . B. 3 dx=  C  .
C. 3xd =3x x ln 3  C  . D. 3 dx=  C  . ln 3 x 1 Lời giải x 3x Chọn 3 dx=  C  ln 3 Câu 2.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 1 1 1 A.
sin xdx  cos x  C  . B. dx    C  . C. x d x
e x  e  C ln d x x   C 2  . D.  . x x x Lời giải A sai vì sin d
x x   cos x  C  . 1 B sai vì
dx  ln x  C  . x C đúng vì xd x
e x  e  C  . 1
D sai vì ln x  . x Câu 3.
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  2x 1. 2 x A. 2x   1 dx   x  C  . B.  x   2 2
1 dx  x  x  C  . 2 C.  x   2 2
1 dx  2x 1 C  . D.  x   2 2
1 dx  x  C  . Lời giải  x   2 2
1 dx  x  x  C  . Câu 4.
Trong các khẳng định sau, khẳng đinh nào sai? 1 A. exd  ex x  C  . B. 0 dx  C  . C.
dx  ln x  C  .
D. dx  x  C  . x Lời giải 1
Khẳng định C sai do
dx  ln x  C  . x
Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 5.
Họ nguyên hàm của hàm số f  x 2
 3x  2x  5 là:
A. F  x 3 2
 x  x  5 . B.   3
F x  x  x  C .
C. F  x 3 2
 x  x  5x  C . D.   3 2
F x  x  x  C . Lời giải
Nguyên hàm của hàm số f  x 2
 3x  2x  5 là F  x 3 2
 x  x  5x  C . Câu 6.
Họ nguyên hàm của hàm số y  cos 3x là sin 3x sin 3x A.
 C ( C là hằng số). B. 
 C ( C là hằng số). 3 3
C. sin 3x  C ( C là hằng số).
D.  sin 3x  C ( C là hằng số). Lời giải 1 1
Ta có cos 3xdx   cos 3 d x 3x   sin 3x  C . 3 3 3 Câu 7.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 1 ( ) .ex f x x   . A.   3 1 d ex f x x    C  . B.   3 1 d 3ex f x x    C  . 1 3 x  C. f x 3 x 1 dx e    C  . D. f x 3 x 1 dx  .e C  . 3 3 Lời giải Chọn C 3 1 3 1
f xdx  3 2 x 1 x .e   .dx  x 1 e   d  3 x   1 x 1 e    C . 3 3 2 Câu 8.
Tính tích phân I  (2x  1)dx  0 A. I  5 . B. I  6 . C. I  2 . D. I  4 . Lời giải Chọn B 2 2
Ta có I  (2x  1)dx    2
x  x  4  2  6 . 0 0 6 10 6 Câu 9.
Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn f  xdx  7, f  xdx  8, f  xdx  9    . Giá trị của 0 3 3 10 I 
f  xdx  bằng 0 A. I  5 .
B. I  6 .
C. I  7 . D. I  8 . Lời giải Chọn B 10 6 10 10 10 6 Ta có:
f  xdx  f  xdx  f  xdx 
f  xdx 
f  xdx  f  xdx  8  9  1        . 3 3 6 6 3 3 10 6 10 Khi đó: I 
f  xdx  f  xdx 
f  xdx  7 1  6    . 0 0 6
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Vậy I  6.  2
Câu 10. Giá trị của sin xdx  bằng 0  A. 0. B. 1. C. -1. D. . 2
Lời giải Chọn B   2
+ Tính được sin xdx   cos x 2  1  . 0 0 3
Câu 11. Giá trị của dx  bằng 0 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A 3 Ta có 3
dx  x  3  0  3  . 0 0
Câu 12. Cho f x, g x là hai hàm số liên tục trên  . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? b b A.
f xdx 
f  yd . y   a a b b b
B.   f x gxdx 
f xdx 
g xd . x   a a a a C.
f xdx  0.  a b b b
D.   f xg xdx 
f xd . x
g xd . x   a a a Lời giải Chọn D b b b
Theo các tính chất về tích phân thì tính chất   f xg xdx 
f xd . x
g xdx   sai a a a 5 3 5
Câu 13. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0; 6] . Nếu
f  x dx  2  và
f  x dx  7  thì
f  x dx  có giá 1 1 3 trị bằng A. 5 . B. 5  . C. 9 . D. 9  . Lời giải Chọn B 3 5 5 5 5 Ta có:
f  x dx  f  x dx  f  x dx  7  f  x dx  2  f  x dx  5       . 1 3 1 3 3 2 4 4    1  f x dx    4   f x dx I  f  x  dx Câu 14. Cho 2  , 2 . Tính 2 . A. I  5 . B. I  5  . C. I  3  . D. I  3 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B 4 2 4 4 Ta có:
f  x dx 
f  x dx  f  x dx  f  x dx  4  1  5     2 2  2 2
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của M trên Oxz là điểm nào sau đây.
A. K 0; 2;3 .
B. H 1; 2; 0 .
C. F 0; 2; 0 .
D. E 1; 0;3 . Lời giải
Hình chiếu vuông góc của M 1; 2;3 trên Oxz là điểm E 1; 0;3 .  
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a   5
 ; 2; 3 và b  1;  3; 2 . Tìm tọa độ của  1  3  vectơ u  a  b . 3 4   11 35 5    11 19 5  A. u   ; ;   . B. u   ;  ;   .  12 12 2   12 12 2    29 35 1    29 19 1  C. u   ; ;  
 . D. u   ;  ;    .  12 12 2   12 12 2  Lời giải 1   5 2  3   3 9 3   1  3   29 35 1  Ta có: a   ; ; 1   ;  b   ; ;    suy ra: u  a  b   ; ;    . 3  3 3  4  4 4 2  3 4  12 12 2  2 2
Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S   x   2 : 2
 y   z   1  4 . Tâm I của
mặt cầu S  là
A. I 2;1;   1 .
B. I 2;0;   1 . C. I  2  ;0  ;1 . D. I  2  ;1  ;1 . Lời giải
Tâm của mặt cầu S  là I 2;0;   1 .
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua A1; 2;  
1 có một vectơ pháp tuyến
n2;0;0 có phương trình là
A. y  z  0 .
B. y  z 1  0 .
C. x 1  0 .
D. 2x 1  0 . Lời giải
Phương trình mặt phẳng: 2  x  
1  0  x 1  0 . 
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến là n  2; 1   ;1 .
Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ? A. 4; 2; 2 . B. 4; 2;3 . C. 4; 2; 2   . D. 2;1  ;1 . Lời giải  
Vì x  4; 2; 2  22; 1 
;1  2n nên đây cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  .
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  y  3z  2  0 . Điểm nào sau đây
thuộc mặt phẳng  P 
A. P 1;1;0 . B. M 1;0  ;1 . C. N 0;1;  1 . D. Q 1;1;  1 . Lời giải
Thay tọa độ điểm N 0;1; 
1 vào mặt phẳng  P   N   P . Câu 21. Biết    2 e x F x ax bx c    
là một nguyên hàm của hàm số    2 2 5 2 e x f x x x     trên  .
Giá trị của biểu thức f  F 0 bằng 1 A. 9e . B. 3e . C. 2 20e . D.  . e Lời giải Chọn A Ta có:       
  x   2    x 2 2 e e  
 2       ex f x F x ax b ax bx c ax a b x b c   .
Đồng nhất với f  x ta được a  2 a  2   2  x
2a  b  5  b  1 . Do đó F  x  2x  x   1 e  F 0  1. b  c 2    c  1   
Vậy f  F 0  f   1  9e . e   x 2018 x
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  e 2017   . 5  x   2018 A.  d  2017 x f x x e   C  . 4 x 2018 B.  d  2017 x f x x e   C  . 4 x 504,5 C.  d  2017 x f x x e   C  . 4 x 504,5 D.  d  2017 x f x x e   C  . 4 x Lời giải Chọn C  2018 x e  x  x 2018  x 504,5
f  xdx  e 2017  dx  2017e  dx  2017e   C    5   5  4 x    x  x
Câu 23. Nếu hàm số y  sin x là một nguyên hàm của hàm số y  f  x thì
A. f  x   cos x .
B. f  x  sin x .
C. f  x  cos x .
D. f  x   sin x . Lời giải Chọn C
Ta có f  x sin x   cos x .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x f x  
Câu 24. Gọi F ( x) là một nguyên hàm của hàm số ( )
1 2 ln 2 . Biết F(1) 10 , tính F (0) . A. F (0)  8 B. F (0)  7 C. F (0)  6 D. F (0)  9. Lời giải Chọn A Ta có ( )  ( )  
 1 2x ln 2   2x F x f x dx dx x
 C . Vì F (1)  10  1
1  2  C  10  C  7 ( )   2x F x x
 7  F (0)  8 .Chọn đáp án A
Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  x ln x . 3 3 1 2 A. f   x 2 dx 
x 3ln x  2  C. B. f   x 2 dx 
x 3ln x  2  C. 9 3 3 3 2 2 C. f   x 2 dx 
x 3ln x   1  C. D. f   x 2 dx 
x 3ln x  2  C. 9 9 Lời giải Chọn D  1 u  u  ln x  Đặt  x   3 dv  xdx 2 2 v  x  3 3 3 2 2 1  f  x 2 2 dx  x ln d x x  x .ln x  x . dx    3 3 x 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2  x  ln x 
  x  C 
x 3ln x  2  C. 3 3 3 9 1  1  I   3 x dx    2x 1 Câu 26. Tính  0 . A. 2  ln 3 . B. 4  ln 3 . C. 2  ln 3 . D. 1 ln 3 . Lời giải Ta có 1 1 1 1 1  1  1 1 2 1 I   3 x dx    dx  3 xdx    ln 2x 1  3. x x  ln 3  2  ln 3  2 .  2x 1  2x 1 2 3 2 0 0 0 0 0  2 3  khi 0  x  1
Câu 27. Cho hàm số y  f  x   x 1 . Tính tích phân
f  x dx  . 2x 1 khi 1  x  3  0 A. 6  ln 4 . B. 4  ln 4 . C. 6  ln 2 . D. 2  2 ln 2 . Lời giải 3 1 3 1 3 2 Ta có:
f  x dx  f  x dx  f  x dx    
dx  2x   1 dx   x 1 0 0 1 0 1
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
 2 ln x 1   x  x 3 1 2  ln 4  6 . 0 1 m
Câu 28. Xác định số thực dương m để tích phân  2
x  x dx có giá trị lớn nhất. 0 A. m  1. B. m  2 . C. m  3 . D. m  4 Lời giải m m 2 3  x x  2 3 m m P   2
x  x dx       . 2 3 2 3 0   0 2 3 m m
Đặt f m      2 f
m  m  m  f m  0  m  0 hoặc m  1 2 3 Lập bảng biến thiên
Vậy f m đạt GTLN tại m  1. 3 3
Câu 29. Cho hàm số f  x liên tục trên đoạn 2;3 thoả mãn f  x dx  2018  . Tính xf  2 x dx  . 2 2 A. 2 I  2018 . B. I  1009 . C. I  4036 . D. I  2018 . Lời giải Đặt 2
t  x  dt  2 d
x x . Đổi cận: x  2  t  2 , x  3  t  3 . 3 3 1 1 Suy ra xf   2 x dx 
f t  dt  .2018  1009  . 2 2 2 2 1
Câu 30. Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 
;1 thỏa mãn f   1  5 ,
f  x dx  12  . Tính 0 1
J  xf  x dx  . 0 A. J  1  7 . B. J  17 . C. J  7 . D. J  7 . Lời giải 1 u   x  du  dx 
Ta có: J  xf  x dx  . Đặt:    dv  f    xdx v  f    x 0  1 1 1
Suy ra: J  xf  x  f  x dx  f   1 
f  x dx  5 12  7   . 0 0 0 3 x a Câu 31. Cho dx 
 b ln 2  c ln 3 
với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của a  b  c bằng 4  2 x 1 3 0 A. 1. B. 2 . C. 7 . D. 9 . Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đặt t  x 1 2
 t  x 1 2
 x  t 1  dx  2tdt .
Đổi cận: x  0  t  2 ; x  3  t  4 . Khi đó: 2 2 2 2 3 2 3 t 1 t  t  6   t  7 2 2 .2 d t t  dt 
t  2t  3  dt 
 t  3t  6 ln t  2  12 ln 2  6 ln 3       S 4  2t t  2  t  2  3 3 1 1 1   1 a  7  uy ra b  12 
 a  b  c  1 . c  6 
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A2;0; 0, B 0; 2;0,C 0;0; 2 và
D 2; 2; 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm I của MN là:  1 1  A. I 1; 1  ; 2 .
B. I 1;1;0 . C. I ; ;1   . D. I 1;1;  1 .  2 2  Lời giải
Cách 1: Ta có M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên M 1;1; 0, N 1;1; 2 , từ đó suy ra
trung điểm của MN là I 1;1;  1 .
Cách 2: Từ giả thiết suy ra I là trọng tâm tứ diện.Vậy I 1;1;  1 .
Câu 33. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2;3 và đi qua điểm A1;1; 2 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  2   z  3  2 . B.  x   1   y  
1   z  2  2 . 2 2 2 2 2 2 C.  x   1   y  
1   z  2  2 . D.  x  
1   y  2   z  3  2 . Lời giải
Vì mặt cầu tâm I đi qua điểm A nên bán kính R  IA  2 . 2 2 2
Do đó mặt cầu cần tìm có pt:  x  
1   y  2   z  3  2 .
Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  đi qua điểm A1;  3; 2 và chứa trục  b  c
Oz . Gọi n   ; a ;
b c là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P . Tính M  . a 1 1 A. M   . B. M  3 . C. M  . D. M  3 . 3 3 Lời giải   n  OA   1; 3;2
 P đi qua A chứa Oz nên   .
n  k  0; 0;  1    
  P  có một vectơ pháp tuyến là n   ; OA k    3  ; 1; 0 .   b  c 1
Khi đó chọn a  3 , b  1, c  0 . Vậy M   . a 3
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A2; 3; 5 , B 3; 2; 4 và
C 4; 1; 2 có phương trình là
A. x  y  5  0 .
B. x  y  5  0 .
C. y  z  2  0 .
D. 2x  y  7  0 . Lời giải
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021     
Vì AB ; AC   ABC  nên  ABC  sẽ nhận n   AB, AC làm một vectơ pháp tuyến.       
Ta có AB  1;1;  1 , AC  2; 2  ; 3
  suy ra n   AB, AC   1; 1; 0 .  
Hiển nhiên  ABC  đi qua A2; 3; 5 nên ta có phương trình của  ABC  là
1 x  2 1 y  3  0 z  5  0  x  y  5  0 . Tự luận 10 x 1 Câu 1. Tính dx  x  2 5 Lời giải Đặt 2 2
x 1  u  x 1  u  x  u 1
 dx  2udu Đổi cận 10 3 2 3 x 1 u  1  Khi đó dx  2 du  2 1 du   2  2  x  2 u 1  u 1  5 2 2 3 3 3 1  1 1   2du  2.  du  2    
3  2  ln u 1  ln u 1  2
2  u 1 u  1  2 2
 2  ln 2  ln1 ln 4  ln 3  2  ln 2  ln 3 2 Câu 2.
Cho hàm số y  f (x) x 2 x 1 
liên tục trên  thỏa mãn: 3 f (x)  f (2  x)  2(x 1)e  4, x    . 2
Tính giá trị của tích phân I  f (x)dx  . 0 Lời giải Cách 1: 2 x 2 x 1 3 f (x) f(2 x) 2(x 1) e       4, x    . 2 2 2 2 2 x 2 x 1 3 f (x)dx f (2 x)dx (2x 2)e       dx  4 dx (1)     . 0 0 0 0 2 0 2 2
Đặt t  2  x 
f (2  x)d(x)  
f (t)dt 
f (t)dt 
f (x)dx (2)     . 0 2 0 0 2 1 2 Đặt 2 x 2 x 1 2 1 d (2 2)d (2 2)          d u u x x u x x x e
x  e du  0 (3)   . 0 1 2 2 2
Thay (2) và (3) vào (1)  4
f (x)dx  4 dx 
  I  f (x)dx  2 
. Chọn phương án C . 0 0 0 2 Cách 2: Do x 2 x 1 3 f (x) f(2 x) 2(x 1) e       4, x    (1) 2
Thay x  2  x vào x 2 x 1 
(1) ta có: 3 f (2  x)  f (x)  2(  x1) e  4, x    (2) 2 x 2 x 1 3 
 f (x)  f(2  x)  2(x1) e   4, x   
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  2 x 2 x 1
 f (x)  3 f (2  x)  2(  x1) e   4,x   
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 x 2 x 1 9 
 f (x)  3f(2  x)  6(x1) e  12 2  x 2 x 1  
 f (x)  2(x1) e 1 2 x 2 x 1
 f (x)  3 f (2  x)  2(x1) e   4  2 2 f (x)dx   2 x 2 x 1 2(x 1) e       1 dx  2 0 0 Câu 3.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x 5  tan x . Lời giải 5 sin x I  f  x 5 dx  tan d x x  dx    5 cos x  2 1 os c x. 2 2 2 1 os c x x .sinx sin .sin .s inx  dx  dx  5  5 cos x cos x  2 1 t . 2 1 t  2 4 1 2t  t
Đặt t  cos x  dt   sin d x x I  dt  dt  5    5   t t  1 2 1     1  1     dt   5 3 4  2   t  2t  dt  t  t  ln t  C 5 3     t t t   t  4 1   1 1 1 4 2  cos x  cos x
 ln cos x  C  . 
 ln cos x  C 4 2 4 4 cos x cos x 1  .tan x  2 2 1   2 tan x  
1  ln cos x  C 4 1   4 2
tan x  2 tan x   1   2 tan x  
1  ln cos x  C 4 1 1 1 4 2  tan x 
tan x  ln cos x   C 4 2 4 1 1 4 2  tan x 
tan x  ln cos x  C . 4 2 Câu 4.
Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là 3 2 m . Hỏi
bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất? Lời giải 2 Từ giả thiết ta có: 2
V   R h  2  h  . 2 R
Diện tích toàn phần của thùng phi là:  2 2 2 
S  2 Rh  2 R  2 R  . tp    R  2
Xét hàm số f  R 2  R 
với R  0;  . Ta có: R 2  3 R   1 2
f  R  2R   2 2 R R
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
f  R  0  R  1 Bảng biến thiên
Suy ra diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất khi R  1  h  2 .
Vậy để tiết kiệm vật liệu nhất khi làm thùng phi thì R  1m, h  2m .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Document Outline

Đề 1
Đáp án đề 1
Đề 2
Đáp án đề 2
Đề 3
Đáp án đề 3
Đề 4
Đáp án đề 4
Đề 5
Đáp án đề 5
Đề 6
Đáp án đề 6
Đề 7
Đáp án đề 7
Đề 8
Đáp án đề 8
Đề 9
Đáp án đề 9
Đề 10
Đáp án đề 10

TOP10 đề ôn thi giữa kỳ 2 Toán 12 có đáp án và lời giải – Nguyễn Bảo Vương

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Đề giữa học kì 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Chu Văn An – Hà Nội

Đề giữa học kỳ 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Thị xã Quảng Trị

Đề giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Nguyễn Tất Thành – TP HCM

Đề giữa kì 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường Trung học Thực hành ĐHSP – TP HCM

Đề giữa học kỳ 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Giao Thủy B – Nam Định